UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILID Y AUDITORIA MATEMATICA FIANCIERA 1 CA4-6
DEBER N° 4 DE INTERÉS INTERÉS COMPUESTO COMPUESTO
ALUMNA: SILVANA CAICEDO ING: DANIEL HERRERA
MATEMÁTICA FINANCIERA I DEBER N° 04.- INTERÉS COMPUESTO 1. Un comerciante compra $ 150000 en mercancías y paga $ 30000 al contado, $ 50000 mediante un pagaré a 3 meses y $ 20000 a 9 meses. Halar el valor del nuevo pagaré que liquide la deuda en un año si la tasa de interés local es del 8%, con capitalización trimestral.
150000 – 30000 = 120000
M1 M2 0
J=8% M=4
3 50000
9 20000
1año x
=
ECUACIÓN DE VALOR
= + + =+ + + + + +
8 =500001+ 8 + 200001 + 8 + 1200001+ 400 400 400 129891.86 = 51000 + 21224.16+ = 57667.69
2. Un acreedor de una sociedad en liquidación acepta que se le pague este momento el 40% del valor de dos pagarés a cargo de la sociedad, uno de $ 60000 está vencido desde hace 15 meses y el otro por $ 50000 vence dentro de 18 meses; si el rendimiento convenido para la liquidación es del 12% con acumulación trimestral: a. Hallar la suma que recibe este momento el acreedor. b. Si el 60% restante se pagará en un año, determine el valor de este pago.
M1 60000 -15meses
VA1 0
50000 15meses
X
J=12% M=4
=
ECUACIÓN DE VALOR
+= = + + +
12 + 50000 = 600001+ 400 12 1 + 400 69556.44+43130.44= = 112686.88 a) Paga$ 45074.75
M1 67612.13 0 J=12% M=4
1año
=
ECUACIÓN DE VALOR.
=
= +
12 = 67612.131 + 400 = 76098.05
3. Una empresa invierte $ 15000 por tres años en una fiduciaria que paga el 10% convertible trimestralmente. Quince meses más tarde, la fiduciaria eleva la tasa al 12% capitalizable trimestralmente; Qué retiro podrá hacer la empresa a los dos años, de manera que al vencimiento del plazo, el monto sea el mismo inicial?.
= = +
M1 15000 0
J=6% M=4
1año X
=
6 = 150001 + 400 X=15920.45
X= INTERÉS SIMPLE 15920.45-X=INTERÉS COMPUESTO
INTERES SIMPLE
INTERES COMPUESTO M2
M1 x 0
9meses
15920.45-x 0 J=6% M=12
=1+ 7 9
=
=+
=1+ 100 ∗ 12
A LOS 9 MESE
9meses
6 M2=15920.45−X1+ 1200
=
7 ∗ 9 )=15920.45−X1+ 6 (1 + 100 12 1200 6 7 9 6 (1 + 100 ∗ 12)=15920.451+ 1200 −X1+ 1200 7 ∗ 9 )+X1+ 6 =15920.451+ 6 (1 + 100 12 1200 1200 7 ∗ 9 )+X1+ 6 ]=15920.451+ 6 [(1 + 100 12 1200 1200 6 15920.451+ 1200 = 7 ∗ 9 +X1+ 6 1+ 100 12 1200 = . .− . = .
4. Una persona deposita $ 15000 en un banco que reconoce el 6% capitalizable trimestralmente; al cabo de un año se divide el monto en dos partes, colocando una de ellas al 7% a interés simple y la otra parte al 6% de interés compuesto, capitalizable mensualmente, ambas operaciones durante 9 meses. Qué capital corresponde a cada operación si se desea obtener montos iguales?.
= = +
M1 15000 0 J=10% M=4
3años X
=
M1 15000 0
J=12% M=4
15meses X
VA1 20173.33 36 meses
=
M1 17389.11 15meses
VA1 -X 24meses
36meses 15000
10 = 150001 + 400 X= 20173.33
=+ 12 =150001+ 400 =17389.11
ECUACIÓN DE VALOR.
−= + − = +
12 − = 15000 17389.111+ 400 12 1 + 400 19001.55−=13327.31 = 11427.16
5. Una persona debe $ 120000 y propone efectuar tres pagos anuales, iguales; con el 9% de interés, hallar el valor de estos pagos.
M1
120000 1
2 X
3 X
X M3
M2
J=9% M=1
=
ECUACION DE VALOR
=++ + =+ ++ +
9 =1+ 9 +1+ 9 + 1200001+ 100 100 100 9 +1+ 9 + 1] 155403.48=[1+ 100 100 155403.48 = 9 +1+ 9 + 1 1+ 100 100 = 68216.2
6. Carlos Vega debe pagar $ 8500 dentro de 3 años. Con interés de 4% capitalizable semestral, cuál será el valor de los cuatro pagos iguales: hoy, en 1, 2 y 3 años que saldarán la deuda.
M1
j= 4% m= 2
8500
M1=
+ 4
i= 4 200
3a X
85001+ 200 M1 = 9572,38 a) HOY
B) EN 1 AÑO
9572,38
M1=
9572,38
+
M1=
9572,381+
9572,381+
M1 = 9763,83
M1 = 9959,10
c) EN 2 AÑOS
D) EN 3 AÑO
9572,38
M1= +
9572,381+ M1 = 10361,45
+
1 AÑO
9572,38 2AÑOS
M1= +
9572,381+
M1 = 10780,05
3 AÑOS
7. Aplicando la tasa equivalente encuentre los valores desconocidos en los casos que se indican: Caso
Tasa nominal
Capitalización
Tasa periódica
Tasa periódica equivalente
Capitalización equivalente
Tasa nominal equivalente
a b c d
6,81% 14% 15% 12%
mensual trimestral 1.88 anual
681/1200 3,50% 8% 12%
2,46% 14,38% 2.38% 6,98%
trimestral anual mensual semestral
9,84% 14,38% 15,80% 13,96%
8. El día de hoy se deposita $ 9500 en una cuenta que paga el 12% capitalizable trimestralmente, cinco años más tarde el banco aplica la modalidad de capitalización continua con una tasa del 8%. Cuál será el valor en la cuenta al plazo de 12 años de haber hecho el depósito inicial.
9500
M1
0 J=12% M=4
5 años
=
= + = + M=17158.06
INTERES CONTINUO
17158.06 5AÑOS
M1 12 AÑOS
M=C
∗ M=17158.06 M= 30038.14
9. Cuál es la tasa instantánea para que en 10 años un depósito de $ 3500 alcance a $ 5000?.
= ( ) = = .. M=C
( )=. 5000 = = 3500 10 J=0.036 *100 J= 3.57%
10. Pedro recibe hoy un préstamo de $ 28000 en la modalidad de capitalización continua con una tasa del 8% que deberá pagar en 10 años. Cuatro años más tarde hace un abono de $ 12000 y propone liquidar la deuda mediante un pago único, al final del plazo, con interés de 8% capitalizable semestralmente. Determine el pago que liquide la deuda si el banco acepta la propuesta presentada por Pedro.
M=C
∗ M=28000 M= 6315.15
28000
M1
12000 4 años
62315.15 10 años
DEUDAS = PAGOS 62315.15= M+X X 62315.15=
+ + +X 62315.15= + 62315.15 = 19212.39+X X=43102.76
