1.
El
grado grado de 2 x y + x y + x y , es: a) 1 b) 2 d) 4 e) 5 2
may mayor or
2
un
fact factor or
primo primo
en:
3
c) 3
Fact actoriz rizar: 4 x2 - 2 0 x y+ 9 y2 , señalar el término de un factor primo. a) x b) – y c) y d) 9y e) 2 2.
Factorice 3 x3 + 1 1 x2 + 28 x+ 30 y dé como respuesta la suma de los términos independientes de sus factores primos. a) 5 b) 9 c) 7 d) 11 e) 3 3.
10. Hallar la raíz raíz cuadrada cuadrada de la la expresión: expresión: K = (a2 + ab + bc + ca) (bc + ca + ab + b2) (bc + ca + ab + c2) a) (a + b) b) (a (a + c) (b (b + c) b) b) (a + b) b) (a + c) c) (b – c) c) (a + b) b) (a (a – c) c) (b + c) c) d) (a – b) b) (a – c) c) (b – c) c) e) (a – b) (a – c) c) (b – c) c) 11. Uno de los factores primos binomios de la expresión expresión 4 3 2 E=x +2x –4x +8x– 32 es: a) x2 + 1 b) x2 + 2 c) x2 + 3 d) x2 + 4 e) x2 + 5
4.
12. 12. Fact Factor oriz izar ar:: 4 (x+y) – 2(y2 + z2) (x + y) 2 +(y2 – z 2)2 y calcular la suma de sus factores primos. a) 4x + 4y + 4z b) 4x + 4y c) 4x – 4y d) 4x + 4y + 2z e) 4x – 4z
5.
13. La suma suma de los factores factores primos lineales de: F =x2(y–z) – y2(z – x) + z 2 (x + y) – 2xyz. es a) x + y b) 2x c) 2y d) 2x + 2y – 2z e) x + y – z
Factorizar P( x) = 4 x5 - 2 9 x3 - 2 4 x2 + 7 x + 6 y dar como respuesta el número de factores primos que tiene. a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 Desp Despué uéss de facto factoriz rizar ar
2 2 ( x - 2) ( x - 4x + 6) -15 señal señalee el fact factor or prim primo o que que tiene mayor suma de coeficientes a)
x2
c)
x
2
- 4x + 3
e)
x2
- 4x + 4
- 4x
14. 14. Fact Factor oriz izar ar:: (x + y) x2 + (x2 + z2)xy + (x+y) z 2 e indica indicarr un factor primo. a) x + y b) x + xy c) x2 + z d) x2 + z2 e) x + y + z
b) x 2 - 4 x + 1 d) x 2 - 4 x - 7
+9
6.
Luego uego de fac factori toriza zar r 4 2 4 9 x - 11 x + 2 5 , indique la suma de coeficientes de un factor primo a) 7 b) 13 c) 14 d) 19 e) 21
7.
Indic Indicar ar x 12
a) 4 d) 9
+
x8
el
+
número número
de de
facto factores res
primos primos
de: de:
x4
b) 3 e) 10
c) 5
a) b) c) d) e)
16. El factor factor primo cuadrát cuadrático ico que resulta resulta al factoriza factorizarr la expresión: 2x3 –x2 –x– 3 es: a) x2 – x – 1 b) x2 + x – 1 c) 2x2 – x + 1 d) x2 + x + 1 2 e) 2x – x + 1 17. Al factor factoriza izar: r: E = 2x2 + xy – y2 – 3x + 3y – 2 Se obtiene como uno de sus factores primos lineales: a) 2x + y – 1 b) x – y + 2 c) 2x – y – 1 d) x + y + 2 e) 2x – y + 1
Si M = 6x2 + x – 12 y N = 10x2 + 13x – 3 El factor primo lineal común de M y N es: a) 5x – 1 b) 2x + 3 c) 2x + 5 d) 3x – 4 e) 3x + 2 8.
9.
15. El número número de factores factores primos primos lineales lineales de (x (x2 – y2)2 – [(x + y) 2]2 es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
La expr expres esió ión n idé idénti ntica ca a: 40 + (a – 1) (a – 3) (a + 4) (a + 6) es (a2 + 3a – 14) (a2 + 3a – 8) (a2 + 3a + 8) (a2 + 3a + 14) (a2 – 3a + 14) (a2 – 3a – 8) (a2 – 3a – 8) (a2 + 3a – 14) (a2 – 3a – 14) (a2 + 3a + 8)
18. Al factorizar 4 3 2 E=x +6x +13x + 12x+4 La suma de los términos independientes de sus factores primos es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
-1-
19. 19. Facto actori riza zand ndo o F = 1 + x (x + 1) (x + 2) (x (x + 3), 3), se obtiene que uno de los factores primos es de la forma (px2 + qx + r)2. Entonces p2 + q2 + r 2 es: a) 8 b) 10 c) 11 d) 12 e) 14 20. 20. Al fact factor oriza izarr x3 – 4x2 + x + 6 se obtiene (x – m1) (x – m2) (x – m3). Hallar m1 + m2 + m3 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2
21. Al facto factoriza rizarr 2 5)2 –(x2 – 3x – 4) se obtiene un factor de la forma El valor de m es: a) 1 b) 2 c) 3 d) –1 e) –2
E=(2x E=(2x –3x– (x + m)2.
24. Al factorizar, factorizar, dar el número número de factores factores primos primos de: (3x + 4) (3x – 1) (x – 1) (3x + 2) + 7 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 25. Al sumar y restar restar la misma expres expresión ión al polinomio polinomio 4 4 2 2 x + y - 7 x y , se obtiene una diferencia de cuadrados, entonces entonces la suma de los factores primos que resultan es: a) x 2 + y 2 b) 2 x 2 + 2 y 2 c) x 2 - y 2 d) 2 x 2 - 2 y 2 e) y 2 - x 2 26. Indique el el número de factores primos al factorizar factorizar el el a) 2
polinomio: x + x b) 3 c) 4
+1,
es d)6
38. Hallar Hallar la suma de los los factores factores primos primos de primer primer grado, del polinomio: polinomio: (x + 3)4 – x2 (x + 6)2 – 81 a) x2 + x b) 2x + 6 c) x2 + 6x d) 19x + 6 e) 6x – 1 39. Determinar el número de de factores factores primos cuadráticos que se obtiene al factorizar x10 + x8 + 1 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 40. Al descompone descomponerr en fracciones fracciones parciales parciales::
d)
2
b)
x 2
e)
2x
2
2
2
c)
2x - 4 7
x
-2
-2
x
- (a + c)3 - ( b + d)3 (2a + b + 2c + d) 2 - ( b + d) 2
(a + b + c + d)
e) 4m + 18m + 39 2
a) 29. Hallar la diferencia entre los los factores factores primos de: x(x – a) + y (y – a) + 2xy a) 2x b) 2y c) 0 d) a e) –2x 30. 30. Fact Factor oriz izar ar x3 – 10x2 + 31x – 30 y halla hallarr el mayor mayor valor numérico de los factores cuando se reemplaza x por –2. a) –7 b) 5 c) –5 d) –4 e) 0 3
-1 - 2x
x3
41. Simplific Simplificar ar la fracció fracción: n:
3m - 2 4m - 25
4
(x – 1)a
37. Determinar la suma de los términos independientes de los factores primos de: (x2 –25) (x2 + 8x) – (8x + 9) (25 – x2) a) 19 b) 50 c) 9 d) 34 e) 0
a)
28. Al factorizar factorizar uno de los factores de: 3 8 ( m + 1) - 125 , es: d)
34. Al facto factoriz rizar ar 5 27x –27x4 –18x3+ 10x2+ 7x + 1 Se obtiene una expresión de la forma (g x + 1)b. Hallar a . b . g. a) 9 b) 12 c) 18 d) 24 e) 8
x
e) ac + 1
b)
e) 5
una de las fracciones parciales es:
abc+ ab + ac + bc + c + b + a + 1, es a) b + 1 b) a +c c) a + b
a) 5 m 2 + 6 c) 5m+ 2
d) 4
33. En 8x2 – Mx – 15, hallar M de modo que sus factores sumen algebraicamente 9x – 2 a) 5 b) –37 c) –35 d) 37 e) 24
e) 8
27. Un factor factor primo primo de la la expresió expresión: n:
d) ab + 1
c) 3
36. La suma de los los coeficie coeficientes ntes de un factor factor primo de: (x+y–2z)3+(x+z–2y)3 + (y + z – 2x) 3 es: a) –1 b) 1 c) 0 d) 2 e) –2
23. Luego Luego de facto factoriz rizar: ar: x 6 - x 4 + 2 x 2 - 1 , indi indiqu quee la la suma de los términos términos independientes independientes de los factores factores primos. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) -1
4
b) 2
35. Uno de los los factores factores primos primos cuadrátic cuadráticos os de : x5 + x3 + x2 + 2x + 1, es : a) x2 + 1 b) x2 – x + 1 c) x2 + 3 d) x2 – x – 1 e) x2 + x + 1
22. Al factorizar factorizar uno uno de los factores primos de: de: x2 + 2x + 4y + 2y2 + 3xy es: a) x – 2y b) x + y + 2 c) x + y d) x – y + 2 e) x – y – 2
5
a) 1
2
31. 31. Al fac facto toriz rizar ar 21x –20x +35x –10x+ 4. El residuo de dividir el factor de mayor valor numérico para x = 0, entre (x – 1), es: a) 0 b) 2 c) 4 d) 5 e) 7 32. La suma uma de los térmi rminos nos inde ndepen pendie diente ntes de los 14 12 10 factores factores primos de x + x + x + …..... …..... + x2 + 1, es: -2-
3 2
( b + d)
3
b)
c) a + b e) 1
d)
3 4
( b + d)
a +c
42. Encontrar Encontrar el valor valor numérico numérico de – 2), sabiendo que: A
a) 3
=
+y x-y x
b) 5
; B
c) 4
43. Efectuar: 2 4 x
+1
+
=
1- x
x2
(A – 1) . (B
+ y2 xy
d) 1
e) 2 A=
-
x+5 1- x
2
a) 1 + x d)
b) 1 – x
1
c)
d) 2x + 1
1 1- x
51. La suma de los los numeradore numeradoress de las fraccione fraccioness parciales en que se puede descomponer la fracción:
e) 1
x +1
3x 2 - 7x + 6 (x - 1)
44. 44. Efec Efectua tuar: r: æ 4
2 öæ x ö ç 2 + + 1÷ç 3 ÷ è x x øè x - 8 ø æ 1 ö ç ÷ è x 2 - 2x ø a) 1+ x b) 1- x c) 1 d) 1+ x2 e) 1- x2
a) 4
P(x) = 2x
3
1+ a a)
2
d)
Dar como respuesta la suma de los coeficientes del MCD de dichos polinomios. d) 4
e) 5
47. Halla Hallarr el MCD de: A = x8 -1 B = x3 + 2x 2 + 2x + 1
e)
x+2 x-2
c)
x+3
d) 4
e) 5 2x + 3 2
=
+ 3x - 2
A
+
C
B D
+
2
b)
a -1 1
e)
a2 - 1
4 1+a
1
4
-
8 1 - a8
c) 1
a+1 1
a2 + 1
55. Simp Simpli lifi fica car: r: 8 ( x - 1) ( x 3 - 7 x + 6 6)) . 2 3 2 ( x - 4 x + 4) 4 )( x + x - 5 x + 3) 3) denominador resultante. a) x-2 b) x+2 c) x-1 d) x-3 e) x 2 + 1
Señalando
2x + 8 n k <> + . x2 + 2x - 3 x - 1 x + 3 e) 4
57. Si se se verif verifica ica que: que: 1 1 1 + + = 0 ; hallar el valor de: a-b b-c c-a a2 + b2 + c2
E= a) 0
C = 4 x 2 + 4 x - 24 24 a) -45 b) -46 d) -48 e) 50
ab + bc + ac b) 1
c) -1
d) 2
e) -2
58. Determinar el valor valor de “k” “k” para el cual la fracción: c) 48
4 4 f(x,y) = (a - 2)x - (a + 7)xy + (2a - 1)y toma siempre
4x4 - (a + 2)xy + (3a - 14)y4
49. Sean Sean los polinomio polinomios: s: 2 y P(x ) = x + 2 x - 3 Q ( x ) = x2 + a x + 3 Si el MCM (P , Q ) = x 3 - x 2 - 9 x + 9 . Luego el MCD b) x+3 e) 12x
descompone descomponerr
e) -2
Encontrar el valor de “ n - k ” a) 3 b) 1 c) 0 d) 5
A = x2 + 5 x + 6 B = 2 x 2 + 12 x + 18 18
50. Al
c) 3
1+ a
1
48. Hallar el término independiente independiente del cociente cociente que resulta de dividir el MCM (A,B,C) entre el MCD(A,B,C), donde:
(P,Q) es: a) x+1 d) x-3
+
56. 56. Dado Dado que: que:
C = x 2 + 7x + 6 b)
b) 2
54. 54. Reduc educir ir:: 1 2
+ n ” es:
+ 5x + 4 Q(x ) = x 2 + 2x - 8 R ( x ) = x 2 + 7 x + 12
x +1 d) x -1
d) 2
Hallar M = A - 3B + C - 2D a) -1 b) -2 c) -3 d) - 4 e) – 5
46. Dados Dados los polinomio polinomios: s:
a)
0
2x
2
c) 3
c)
53. Se da la siguie siguiente nte expres expresión: ión:
Es R ( x ) = x 2 - x + 2 , el valor de “ m a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2
b) 2
, es:
Descomponer Descomponer en sus fraccione fraccioness parciales parciales 3x - 4 e indique la suma d e los numeradores. x2 - x - 6
a) 1
- x + 3x + m Q(x) = x 3 + x 2 + n
P(x ) = x
3
b) 6
52.
45. Sabiendo que el MCD de los los polinomios: polinomios:
a) 1
e) x + 2
un valor constante “k”. a) 2/3 b) 5/4 d) 4/5 e) 1
fracciones fracciones
a x + b + c 2
E
en
ab+ bc+ ac= 0 , al simplificar:
59. Si:
c) x-1
parciales parciales::
2x 2 + 4x + 1 (x2 + x + 1) 2
=
c) 3/2
3
a x - bc
Se obtiene: a) 0 b) 1
+
b 2 x + a
+c
3
b x - ac
c) ab
+
c 2 x + a + b 3
c x
d) ac
60. Si el M.C.D M.C.D.. de los polinomio polinomios: s:
La suma de sus numeradores es: a) 2x + 2 b) 2x c) 2x - 1
M(x,y) = 48xn-2ym+1zn
-3-
- ab e) bc
el
N(x,y) = 36xnym P(x,y) = 72xn-1ym-1 Es 12x2y3, entonces m2 – n2 es: a) 0 b) 2 c) 3 d) -4 e) 5
D xa y4 y el
61. El M.C.M. M.C.M. de A(x,y) A(x,y) y B(x,y) B(x,y) es: M.C.D. de los mismos es: b x5y b. b a -β + m E= Calcular: b Δ -m +n Si: A (x,y) = 12x n – 1 ym + 1 B (x,y) = 16xn + 1 ym - 1 a) 43/35 b) 16/15 d) 35/43 e) 43/41
69. Determina Determinarr el número de factores factores primos primos del MCM MCM de los polinomios:
A(x) = x 5 - x3 + x 2 - 1 B(x) = x 6 - 1 a) 1
c) 43/36
+
q
+
r
x -1 x +1 x + 2 = p + q + r a) 1 b) 2
c) 3
b) 2
c) 3
<>
1-
, se descompone en 3
a) -1
b) 0
c) 1
é ê ê ê ê ê ê ë a) 2
5
del del
MCM
de
los los
c) 1
1 x 1 x
e) 10
A=
1+
-
4 x
2
¹ ± 1 , 0 Indique el
x
-1
x
d) 4
e) 5
é1 + (a + x ) -1 ù é 1- (a 2 + x 2 ) ù -1 1, si x =( a -1) ê ú ê ú 2 ax êë 1- (a + x) -1 úû êë úû
2
a) a/2 3
a x
e)
2
E
e) ( x + 7 ) 2 ( x 2 - 2 x + 3) 9 ( x + 3) 4
=
18
C5 polinom polinomio io tenga
que
con con como:
a) 2 d) 1/3
+
c)
2 2
74. El valor alor de: de:
67. ¿Cuál será será aquel aquel 2 2 P (a ) = (a + 9) (a + 2 ) ,
a3
b)
c) ( x + 7 )( x 2 - 2 x + 3 ) 4 ( x + 3 ) d) ( x + 7 ) 2 ( x 2 - 2 x + 3) 4 ( x + 3) 4
a x
a x
3
2
C 821
+
21 C13
18
+
C7
C6
b) 1/2 e) 4
19
+
20
C8
c) 3
75. Halla Hallarr “x” “x” en:
= a 2 + 5a + 6 , además: a4
x 1
-
d)
=
d) 5 e) x – 1
1
1-
a) ( x + 7 ) 5 ( x 2 - 2 x + 3) 9 ( x + 3) 4 b) ( x + 7 ) 5 ( x 2 - 2 x + 3 ) 4 ( x + 3 )
MCM
5
éx4 - x3 ù ê 4 ú êë x - 1 úû
73. Cuál es es el valo valorr más simple simple de:
- 2x + 3)9 B = (x + 7)2 (x 2 - 2x + 3) 4 C = (x + 7)5 (x + 3) 4
MCD
+
x
numerador resultante a) 1 b) 2 c) 3
66. 66. El MCM MCM de: de: A = (x + 7)(x
ù ú ú ú. ú ú ú û
+5
x
b) 10
1+
- mn 4 B = (m 2 + n 2 )(m 4 + n 4 ) d) 9
e) 3
72. Al reducir reducir la fracción fracción
5
c) 8
d) 2
+5
x
1-
b) 7
4x
2
71. 71. Reduc educir ir::
e) 5
65. Hallar Hallar el grado absoluto absoluto polinomios:
a) 5
4xy
+ 2xy + y 2 E= 3 3 8x + y æ 2y ö ç1 ÷÷ 3 3ç 8x - y è 2x + y ø
Calcular: M
64. 64. El valo valorr de: de: 1 1 1 1 ; es: E= + + + ... + 2 2 6 12 n +n n n a) b) 1 c) n -1 n +1 n n +1 d) e) n+2 n+2
A=m
e) 5
2
-3 2 (x -1)(x + 2) 5x
d) 4
d) 4
70. 70. Reduc educir ir::
fracciones parciales, indique el producto de los numeradores: a) -110 b) 110 c) 115 d) -120 e) 100 63. Si:
p
e) ( x + 1) 2
2
+5 x(x - 1) 2 x
62. Si la fracc fracción ión
68. El producto producto de dos expresione expresioness es (x2 – 1)2 y el coci cocien ente te de su MCM y su MCD MCD es (x – 1) 2. El MCD es: a) ± ( x 2 - 1) b) ± ( x 2 + 1) c) ± ( x - 1) d) ± ( x + 1)
+ 13 a 2 + 36 ?
( x + 7 ) ! ( x + 5) !
a) ( a + 2 )( a 2 - 4 )
( x + 5) ! + ( x
b) ( a + 2 )( a 2 - 3 ) c) ( a + 3 )( a 2 + 4 ) 2 d) ( a - 3 )( a - 4 ) 2
a) 3 d) 6
e) ( a + 2 )( a 2 + 4 ) 2 -4-
+ 6)! b) 4 e) 7
= 11! c) 5
9 ! + 10 ! + 11!
76. 76. Simpl Simplif ific icar ar:: a) 9 d) 12
b) 14 Ú 10 e) 2
a) 14 d) 7
9! + 10 !
b) 10 e) 8
c) 11
85. El
valor valor 207 C6
E=
77. Calcul Calcular ar “ab” “ab”,, si: si:
(120 ! + 1) ! - ( (5 !)!) ! = (( a !)!) b (120 ! - 1) ! a) 10 d) 18
b) 12 e) 20
c) 15
78. En una reunión reunión 10 amigos amigos desean desean ordenarse ordenarse para para toma tomarse rse una una foto foto.. Si entr entree ello elloss hay una parej parejaa de enamorados que no desea separarse, ¿de cuántas maneras pueden ordenarse? a) 9! b) 8! c) 2 .9! d) 3.8! e) 3.9! 79. ¿Cuántos números de 3 cifras cifras diferentes se pueden formar con los dígitos: 1, 2 ,5 ,7 ,8 , 9 ? a) 120 b) 130 c) 90 d) 100 e) 110 80. En una caja hay 3 corbatas america americanas, nas, 4 corbatas corbatas inglesas y 5 corbatas nacionales. Determinar de cuántas maneras diferentes puede elegirse 3 corbatas de modo que haya una de cada tipo: americana, inglesa y nacional. a) 12! b) 5! c ) 4! 12! 5! d) e) 2 2
82. Indique Indique el valor valor de verdad de las las siguientes siguientes expresiones:
æ æ - 1 ö I.- çç ÷÷ = - 1 ; è 2 ø æ 25 ö III. çç ÷÷ = 1 ; è - 3 ø
æ 2 ö II. çç ÷÷ = è 5 ø
2 -20
(
IV. El binomio 1- x a) FVVV d) FFFV
)
0 ;
b)6!
d ) 7!
e) 210
10
10 10 + C 10 2 + C4 + C6 +
æ ç ç è
a) 512 d) 432 84. Un
b) 324 e) 840 posible posible
valor valor
3
b) 35x2 e)1
87. El valor alor de: de: a) 7
4
7
b) 5
c) 35x1/2
26 - C19 9 C6 25 19 C525 C19 9 + C6 C10
20 C10 C26 20
c) 3
d) 1
e) 6
88. Determine Determine el el valor valor de “x” si:
é C xx --14 + 2C xx--13 + C xx--12 ù ê ú ! = 120 2 ëê ûú a) 2
b) 3
c) 4
d) 10
e) 5
89. Halla Hallarr el valor valor de x en : ( x !) !
y!
a) 2
= y !. y ! ...... y ! 720
y!
b) 3
142 4 43 4
719 veces
c) 4
d) 5
e) 6
90. Calcular Calcular el valor valor de “n” “n” si: si:
( n! + 1)! - (n! )! = 6 n! ( n! )! - ( n! - 1) ! ( n! - 1 ) a) 1
b) 3
c) 5
d) 6
e) 7
91. El valor de “n” que satisface satisface la siguiente igualdad: igualdad:
[720! ]
119! 5!
a) 3
b) 4
= 719!(n!)! x 6!( n!)! es: c) 5
d) 6
e) 7
1 2000
a) 500 b) 800 c) 1000 d) 1800 e) 1999 93. Determine el valor valor de “n” “n” que verifique la la igualdad:
é ( n + 3) ! . ( n + 4) ! ù ê ú = 6! n + 4 ë ( n + 3) ! + ( n + 4) !û n +5
+ C 10 10
" x + y"
+
ö ÷ ÷ x ø
1
+ 1) ! + (x + 2 )! = ( x + 3 )! - ( x + 2 ) !
c) 729
de de
x
a) 30x d) 33x1/3
a) 2 10
1
86. Calcular el quinto término en en el desarrollo desarrollo de :
c) FFVV
C8
simplific simplificar ar
es
c)
x !+ (x
83. Halla Hallarr la sum sumaa de: de: C0
+
al
209 C7
92. Para que que valor valor de “x” se verific verifica: a:
tiene 21 términos
b) FVVF e) FVFF
+ +
207 C202 C208 6
a) 30
( x !) !
81. La empresa “Alfa S. A” está for ma mada por 25 directivos, se va a elegir a un comité, el cual estará integrado integrad o por un presidente, un vicepresidente, vicepresid ente, un secretario y un tesorero. ¿De cuántas formas se puede efectuar esta elección si cada miembro del comité puede ocupar sólo un cargo? a) 300,000 b) 301,000 c) 300500 d) 305,600 e) 303, 600
numérico numérico
208 C203 C208 203
+
c) 10
a
partir
de:
C 24 y( x-1+6 ) = C 3x ( y-+232 ) es 2
-5-
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
94. Sabiendo Sabiendo que que el el desarrol desarrollo lo de ( x 3 - 5 x - 2 ) 10 n , tiene un número limitado de términos y que además la suma suma de los exponente exponentess de x de todos sus término términoss es 3 240. EL número de términos de su desarrollo es: a) 31 b) 51 c) 61 d) 81 e) 91
95. Los lugares lugares de los los dos términos términos consecutiv consecutivos os en el desarrollo de
(x + y) 24
que toman los mismos
valores numéricos numéricos para x = 2 ; y = 8, son: son: a) 15 y 16 b) 18 y 19 c) 19 y 20 d) 20 y 21
e) 21 y 22
96. El valor lor positivo de n para que que los términos nos de lugares 9 y 7 en el desarrollo de
æ 13 ö 2÷ ç x+y ç 2 ÷ è ø
n
posean igual coeficiente es: a) 7
b) 8
c) 14
d) 20
103.Dar 103.Dar la suma suma de los valore valoress de “x” que satisf satisface acen n la ecuación: 2 2 ( x + 3) ! = ( x + 3 x + 2 ) ( x + 3 x ) a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
104.Hallar el numero de términos en el desarrollo de ( y + 2)n para que los términos de lugares 10 y 11 tengan igual coeficiente a)13 b)14 d)16 e) 17
c)15
105.Determinar el termino independiente del desarrollo
e) 21
18
del binomio
æ 1 4 ö çç - x ÷÷ è x2 ø
97. El valor valor que debe debe tomar tomar k para que los términos de 2 lugares 6 k , del del desa desarro rroll llo o de ( k + 8 ) y 2 3 193 , equidisten de los extremos es: (x + y ) a) 11 b) 13 c) 15
a) 120 d) 320
d) 17
106.Un término del desarrollo de: 2x
c)260
(
e) 19
98. Si x 27 y 6 es la parte parte literal literal de uno de los término términoss del desarrollo de ( x 3 + y 2 ) n . El número de términos del desarrollo es: a) 14 b) 13 c) 12 d) 11
b) 153 e)180
2
x y
15
entonces
el
numero
2
de
- y)
n
presenta
términos
del
desarrollo es: a) 15 d) 18
b) 16 e) 19
c) 17
e) 10 107.Calcular el cuarto termino del desarrollo de:
æ x 2 ö çç - ÷÷ è 2 x ø
99. Al efec efectuar tuar y simplific simplificar: ar:
1 + 7 C 1n + 12 C n2
3
n C1
a)
d)
+
n 6C 2
n
n2
n 6C 3
+
, se obtiene
b) n + 1
n +1 n
+ 6 C 3n
c)
n
2
e)
+1
n
3
+1
n
3
n
2
a)
n2
c)7
a) 5 d) 20
c) 9
7!.7 7! 7! . 8!
e)1
14 ! B
æ 23 ö ÷÷ è 9 ø
a) çç
æ 26 ö ÷÷ è 9 ø
d) çç
=
15 . 5 !
+
6!
+
21! 7!
æ 24 ö ÷÷ è 9 ø
b) çç
+
22 ! 8!
b) 10 e) 25
c) 15
b) 4 e) 12
c) 5!
110.En un corral corral hay hay 10 jaulas diferentes, se han comprado 10 aves: 3 gallinas, 4 pavos y 3 patos. ¿De cuántas maneras distintas se puede colocar una ave en una jaul jaula, a, de modo modo que que se dif difere erencie ncien n en una especie? a)6! b) 7! c) 6x(7!) d) 4200 e) 2400
8 7!+1. 7!8!
20 !
e) 5 x 2
éæ 83! öæ 40!+41! öù ÷÷çç ÷÷ú! ëè 81!+82! øè 42! øû
102.Indicar el valor equivalente a: 20 !
c)-20
109.Calcular: M = êçç a) 8 d)2!
d)8
6
+ 1)! n! = 99 ( n - 2)! ( n + 1)! - n!
b) 8 e) 11
b)8!
4x
(n
æ 4 n ö æ 2 n ö ÷÷ = 28çç ÷÷ è 3 ø è 2 ø
a)7!
5
15
108.Calcular valor de “n” si:
3 çç
101.Simplificar: A =
b)
d) x 4
+1
100.Calcular “n+k” sabiendo que: æ 22 ö æ 21 ö ÷÷ = 11çç ÷÷ 7 çç è 2 k ø è 2 k - 1 ø
a) 7 d) 10
2x 5
6
+
111.De cuántas maneras se pueden elegir, dos o más corbatas de una colección que contiene 8. a) 200 b) 220 c) 250 d) 247 e) 300
23 ! 9!
æ 25 ö ÷÷ è 9 ø
c) çç
112.En una r eunión eunión hay 10 hombres hombres y cinco mujeres, mujeres, se van a formar grupos de 3 personas. ¿Cuántos grupos diferentes se formarán si siempre deben haber 2 mujeres en el grupo? a) 100 b) 50 c) 10 d) 90 e) 80
e) 1
-6-
113.Cristina tiene 6 blusas y 5 faldas. Utilizando una de cada tipo de las prendas mencionadas ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir?. a) 14 b) 90 c) 40 d) 30 e) 72 114.Si solo se consideran las letras a, b , c, d e y f ¿Cuántas placas para automóvil puede hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de 3 dígitos diferentes? a) 24400 b) 18600 c) 13500 d) 21600 e) 42200
122.Calcular el radical doble que corresponde a: 2
x
+ 1 - 2 x 3 - 2 x 2 + 3 x - 2 ; x>1
2
2
x
a)
- x +1
x
b)
11 - 4 6
c)
7-3 2
d)
3+ 2 2
e)
4+2 3
2
c) x - x + 2 e) c ó d
d)
3
a ab 4
d)
- 12
a)
4
=
3
3
b)
c)
-
4
d) 2 3
-2
21
3
3
a 4 b
+8
ab
3
3
- 3ab 3 a b Se obtiene :
a 4 b4
ab c) 7ab
ab
e) a
17
+6
8
+
27
b) 6
d) 8
e) 6 + 2
+2 x -4 x -6 3
4
+ 2 + 2. 6
4
a) c) e)
c) 3 2
2
2
c) 2 2
a) 4
4
4
- 10
125.El den ominador ominador racionalizado de:
6
+ 2 - 2. 6 + 4
10
es equivalente a :
117.Reducir: E
+ b
b) 7ab
4
b) 6 e) 6
a) -6 d) 12
48 x a)
124.La expresión:
x -1
116.Indicar el producto de los radicales simples que se obtiene al transformar: 5 6
4x + 3 +
123.Al simplificar:
a) 7ab
+x-2
-
8x
b)
115.Hallar uno de los radicales simples de la expresión: x2
+2+
e) 2 3
x
x - 80 x - 79 x - 83
es:
x - 81 d) x - 82
b)
126.Al racionalizar la expresión: 32 3
12
3
118.Efectuar:
3+ 2
a) d)
+ 2 .4
3
+ 2.3
3- 2
b)
3
c) 1
3x + 2 + 2 x 2 - 1 - 2 x 2 + 3x + 2 - 2 x 2 + x - 2 a
radicales simples, uno de ellos es:
- 2 + 2 6 x 2 - 7 x - 3 , es
ax + b
+ cx - a ; " a,b Î N
Entonces Enton ces el valor de: a + b + c es: a) 3 b) 6 c) 8 d) 7 e) 9
-13x + 12 c) 13x -12
x +3
c)
x
e)
x+4
b)
x
d)
+1
-2
x -3
12+ 140 - 8 + 28 + 11- 2 30 - 7 - 2 6 a)
- 5 + 6x 2 + 4x 3 - 12 x
a)
a)
128.Hallar el valor de:
120.Hallar el resto de extraer la raíz cuadrada de: x4
-3
127.Al transformar el radical doble:
119.Si el equivalente de: 5x
5
El denominador entero simplificado que se obtiene es: a) 1 b) 2 c) 4 d) 16 e) 32
- 2
e) 2
2
+ 23
25
b) 0
b) -6x -16 d) -16x - 6
d)
3 +2
c) 2 e) 1 + 2
e) 5 121.Simplificar: a) d)
n
a
n
b
n
3
+
b) 1
2 .
2n
8
129.Racionalizar: 5-2 6
15
+
5
-
3
a) ( 3 + 3)( 5 + 1) b) ( 3 +1)( 5 -1)
c) 2
c) ( 3 + 5)( 5 - 1) d) ( 3 + 4)( 5 - 4)
e) 6
-7-
-1
1
4
e) ( 3 -1)( 5 +1)
d)
4
xy
e)
x-y
xy 7
x y
3
4
130.Racionalizar: 7 3
4
3
-
+
6
137.El equivalente de
e Indicar el denominador
3
9
2+ 3
racionalizado. a) 3 b) 4 c) 5
d) 6
2
e) 8
131.Al racionalizar la expresión: 5
F= 2x
2
-1+
4x
- 4 x 2 - 24
4
Se obtiene: a) (x2 + 2)1/2 + (x2 – 3)1/2 b) b) (x + 3) 3) 1/2 - (x – 2)1/2 c) (x - 2)1/2 - (x + 3)1/2 d) (x2 - 3)1/2 - (x2 – 2)1/2 e) (x2 + 2)1/2 - (x2 – 3)1/ 132.Simplificar:
5- 3
E=
a) 2
b) 4
+
5+ 3 c) 6
a)
2+ 3
b)
2
d)
2
e)
3
se obtiene: a) 1/3 d) 4/9
10
a)
b)
x-y+ x
+y
d)
e)
2
4
a)1
b) 3 2
d) 0
e)
a) 1
- y2
3
81
12
c) 3 3
3
2+ 3
3
+
2.
b) 2
A=
a) 5 8
4
b)
3
-
2 .
3
-
2
4
3
+
2
c) 3 d) 4 e) 5
143.Luego de simplificar:
a) 4
x + 2 + 2 x +1 - x + 2 - 2 x +1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 10 1 M= 136.Racionalizar: 4 27 13 x y
xy
16 6 + 6 6 5
e) 3 + 5
6
P=
4
5 + 2 10 +
d) 2 - 5
12
135.Simplificar:
a)
d) 14 e) 15
c) 2 + 5
2y
xy
c) 5
142.Efectuar:
2y
4
21
b) 1 - 5
+ y2 + x2 + y2
x - y + x2
racional
3 2 - 4 3 9 + 6 3 16 + 8 3 1 - 3 18
c) x + y - x 2 + y2 2
+
a) 1 + 5
+y- x-y
2y
x
denominador
141.Efectuar:
- y2 +y
15
11 + 4 2 + 4
2y 2
+
14
3
x + y + x2
el
c) 2/9
- 18+8 2 , es equivalente a:
x x
-1
72 + 50 - 8
b) 1/9 e) 18/99
b) 2
+1
=
2
140.La raíz cuadrada de la expresión:
El denominador entero simplificado que se obtiene es: a) 7 b) 14 c) 4 d) 16 e) 32
134.Racionalizar: M
+
a) 1
5
e)
1 2
- 2- 3
c)
+1
es:
1
133.Al racionalizar la expresión:
+4
2
3
2
139.Proporcionar expresión:
5
d) 8
2
+ 2+ 3
138.Al simplificar:
5 3
2-
+
xy
3 4
x y
4
3
c)
3-
8 +
144.Racionalizar:
e) 2 3 9 + 2 3 3 145.Simplificar:
xy
-8-
24 +
(35 sumandos) b) 6 c) 1/5 d) 25
a) 3 9 - 3 3 c) 3 - 3 9
x 3y
5-
7-
e) 1/25
12 3 9 + 33 3 - 3
b) 3 9 + 3 3 d) 3 + 3 9
4 8 + . .. ..
de
la
a) 6
9 - 4 2 + 2 3+ 8 + 12 + 8 2
E=
c) 7
13 + 4 10 - 11 - 2 10 + 15 - 10 10 2
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
1 2+67 -37
b) 426 e) 568
, el
155.Al factorizar E = (2x2 – 3x – 5)2 – (x2 – 3x – 4)2 se obtiene un factor de la forma El valor de m es: a) 2 b) 1 c) 3 d) –1 e) –2
c) 456
1
1
é 2 7ù3 é 2 7 ù3 147.Efectuar: ê1 + ú + ê1 ú ë 3 3û ë 3 3û a) 0
b) 1
c) 2
d) -1
e)
a) 2 d) 5
E = n 3 +1 5n 44 3 -76 5n
e) n 8
2
149.Simplificar: 3 ( m + n)
m2 - n2 8 m3 - n3
8
c)
12
m +n
e)
24
m-n
m+n
b)
8
d)
24
P(x, y) = x 2 y2 + 2x 2 y + xy2 + 2xy indique el valor de verdad o falsedad de cada una de las proposiciones: i) Un factor factor primo es: x + 1 ó y + 2
m -n m+n
ii) La suma de coeficientes de un factor primo es 3 iii) xy es es un factor primo de P(x,y) P(x,y) iv) xy es un factor primo cuadrático a) VVVV VVVV b) VVVF VVVF c) VVFF d) FFFV FFFV e) FFFF
150.Indicar el denominador racionalizado de:
2 x +1 x - 1 - 2x a) x+2 d) 2x+1
+ x +1
b) x+1 e) 2x-1
159.Indicar uno de sus factores primos luego factorizar: P(x)=x 5-2x4-4x3+12x2-9x+2 a) x+3 b) x+1 c) x-2 d) x+8 e) x2+1
c) x-1
4 7
151.Racionalizar
160.Factorizar: B(a,b) = a 4 + 4b4 Indicar el número de factores primos: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
18 + 6 7 + 6 2 + 2 14 a) 1+ 2
b) 2+ 14 -3 2
c) 7 e) 10
d)
7+ 2
161.Factorizar P(x) = (x-2) (x-1)(x+2)(x+3)-60 Indicar la suma de los factores primos lineales: a) 2x+3 b) 2x-1 c) 2x+5 d) 2x+1 e) 2x-3
152.Transformar en radicales simples: simples:
7 + 61 + 4 15
a)
5+ 3
b)
c)
3+ 2
d)
e)
6+ 5
162.Factorizar C(x,y)=10x 2-17xy+3y2+5x-y Un factor primo es: a) x-y b) 5x-y c) 4x-y d) 2x-y e) 10x-y
5- 3 2- 3
163.Factorizar: E = x5 + x - 1 El número de factores primos es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 164.Un factor primo de: P(x)= 5x-15+x3+2x2+x4 es: a) 2x-1 b) x+5 c) 2x-4 d) x2+1 e) x2+x-3
153.Reducir: 27
+ 10 2
-1
c) 3
158.Luego de factorizar:
(m + n) n ) ( m - n) n ) m2 + mn + n 2 a)
b) 4 e) 1
157.Al factorizar factorizar E=x4+6x3+13x2+12x+4 La suma de los términos independientes de sus factores es: a) 1 b) 2 c) 5 d) 4 e) 3
c) n 2
b) 2
(x + m)2.
156.Factorizar: E(x) = 4x4 - 29x2 + 25 El número de factores primos primos es:
33
148.Efectuar:
a) 1
e) 4
154.Factorizar: 2x5 + x4 + x3 + x + 1 El factor primo de mayor grado es: a) x3-x2+1 b) x3+x2+1 3 2 c) 2x -x +1 d) x3+1 3 e) 2x +3x+1
denominador: a) 342 d) 520
d) 3
2008-III
3) 5
146. Después Después de racionaliza racionalizar: r:
d)
b) 5
2
-6
2
165.Indicar el número número de factores primos lineales de: F(x,y,z)=x2-xz+y2-yz+2xy
-9-
de
a) 4
b) 2
c) 3
d) 1
e) 5
179. 179.L La suma suma de los los térm térmiinos nos inde ndepend pendie ient ntees de los los factores primos de x14 + x12 + x10 + …..... + x 2 + 1, es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
166.Factorizar: A(x) = x8 - 12x4 + 16 Indicar el número de factores primos a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
180.Indique el n umero de factores primos lineales lineal es después de factorizar factori zar el polinomio: 2 2 2 P ( x, y) = (1 - xy) (x - y) + ( x + y + 1)( y - x ) a) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
167.Factorizar: P(x)=(3x2-4x)2-19(3x2-4x)+60 Indicar un factor: a) 3x+5 b) x+2 c) x2+2 d) x+3 e) x-4 3
181.Uno 181. Uno de los factores primos binomios binom ios de la expresión 4 3 2 E=x +2x – 4x + 8x – 32 es :
2
168.Factorizar: x +6x +3x-10 indicar el número de factores primos lineales a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a) x2 + 1 d) x2 + 4
169.Factorizar F(x)=25x4-109x2+36 Indicar el número de factores primos a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
182.Indicar
170.Factorizar: P(x,y)=x 7+x4y3-x3y4-y7 Indicar el número de factores primos cuadráticos a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
+ x8 + x 4 b) 3 c) 5
de
d) 9
2 7
factores
primos
de:
factores primos. b) 6 c) 7
e) 10
- y2 x
d) 9
e indicar el número de e) 96
184.Si la expresión algebraica: algebraica: 5x 2
x +x-6 Se descompone en 2 fracciones parciales de numeradores A y B. Hallar el valor de:
172.Indicar el número número de factores factores primos de: P(a,b)=a 4 bc-a2 bc3+a3 b2c-a3c3 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
A+ B
Luego de factori torizzar
primo a) x + 2y + 1 c) x + 3y + 1 e) 2x + 3y + 5
número
183.Factorizar 64 y x a) 4
171.Al factorizar x7-x3+8x4-8 Indicar el número de factores primos: a) 1 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7
P(x, y) = (x +1)(x + 4) + 9y - 9y2 .
el
c) x2 + 3
x 12
a) 4
173.
b) x2 + 2 e) x2 + 5
a) 5 Dar Dar un fact facto or
c) 7
d) 8
e) 10
185.Cuál es el polinomio que con
(
P( x ) = x 2 - 9
b) x – 3y – 5 d) x + 4y – 6
x2
)
2
( x + 2)
tenga como MCD
+ 5 x + 6 ; además
MCM= x
174.Después de factorizar 6x2-20y2-14z2+7xy+38yz-17xz Y sumar los términos de sus factores primos: a) 5x-y+5z b) x+y+z c) 3x-4y+2z d) 5x+y-5z e) 5x-2x+5z
4
-13x2 + 36
a) ( x + 3 )( x + 4 ) b)
( x - 4) ( x -3) 2
(
c) ( x + 3) x
2
- 4)
2
( x + 4) 2( x -3) 2 e) ( x - 3)
175.La suma de los factores primos de a + b - a 3 + ab 2 + a 2 b - b 3 es: a) a + b + 2 b) a – b + 2 c) a + b – 2 d) a – b – 1 e) a + b + 1
d)
186.Sabiendo que el MCD de los polinomios:
A( x ) = 2x 3 - x 2 + 3x + m
176.El número de factores primos lineales de (x2 – y2)2 – [(x + y) 2]2 es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
B( x ) = x Es:
177.Hallar el factor primo repetido en: (x + y)3 – (x + y + z) z 2 + z(x + y) 2 es: a) x + y b) x + y – z c) x + y + z d) x – z e) x – y – z 178.H 178.Hal alla larr la suma suma de los fact factor ores es primos primos de grado, del polinomio: (x + 3)4 – x2 (x + 6)2 – 81 a) x2 + x b) 2x + 6 c) x2 + 6x d) 19x + 6 e) 6x – 1
b) 6
3
+ x2 + n x2 - x + 2
Hallar el valor de: E a)
prime primer r
d)
4
b)
3 5
e)
2
=
1 m
3 4 10 3
187.Si: A = x6
- x2 B = x 3 - 3x 2 + 2x
C = 2x 4 -10-
- x 3 - 3x 2
+
1 n c) 2
Hallar el M.C.M. el numero de factores primos lineales es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 m32 – n32?
188.Cuántos factores primos posee a) 6 b) 12 c) 4 d) 8 e) 2
E=
a) 1
a
=
M
- b
-
ab
ab - b
2
ab - a
2
x+a +2
c) b/a
d) 4
a) 2
{
e) 5
}
3 - éë( 2n + 4 ) -1ùû +1 + 4n +8 a) 2 2 é( 2n + 3) 3 +1ù - é( 2n + 3) 3 -1ù ë û ë û
b) 2n + 3
2n
( 2n + 3) -2
d)
3
4
-
x-
z2 y 1
4
-
+ y-
yz
a) x 3 + y 3 + z 3
b)
c) xyz
d)
x2
z
z 1
4
y2
-
x 1
+ z-
xz
x-a+2
x
3
+
a (a - 2)
c) 2
x+a-2 2( 2 - a )
d) 3 2
e) 4
. calcular
+ y + z - 3 xyz x+y+z
b) 4
3
3
c) 6
d) 8 e) 10
a) x6 – y6 c) x12 – y12 e) x9 + y9
b) x6 + y6 d) x9 – y9
199.Descomponer en fracciones parciales 11x - 26 y dar como respuesta la 2 2 x - 11x - 21 suma de numeradores a) 8 b) 2 c) 7 d) 14 e) 10
e) 1
y
d) 0
2
c - cb e) -1
c) 3n
192.Reducir: x
- bc
a + b - c
198.El MCM de los siguientes polinomios: P1 = x4 + x2 y2 + y4 P2 = x2 + xy + y2 P3 = x6 – y6 es :
191.Simplificar la siguiente fracción: 2 ( n + 1) 8 ( n + 2 )
+
b) 1
P=
c) 3
2
197.Si x – y = y – z =
2 ( x + 4) 2 - 4 4 - 25x + ( 2x + 2) 2 - x 2 x 2 - ( 4x + 2) 2
b) 2
b
+
196.Efectuar:
a) 0
b) a/b e) -2a
a - b + c
+
c) 3
2a 2
a) ab d) 2a 190.Reducir:
a) 1
bc
b) 2
189.Simplificar: 2
a + b + c
200.Si la fracción:
xy
( x + y + z) 3
- 2x + 3 Se transforma transforma en otro 2x 2 - x - 1
4x2
equivalente a. B C A+ + Donde A,B,C son constantes. x - 1 2x + 1 A + B+ C Calcular: 3 a) -2 b) 0 c) -1 d) 2 e) 1
x4
+ y4 + z4 x+ y+z
e) 0 193.Simplificar:
é 2 1 ù é 1 ù y -x êx - 2 ú êx - ú yû y ûú ë ëê x
y
Si: a)
c)
é 2 1 ù é 1ù êëy - x 2 úû êëy + x úû x > 0 ; y > 0 ; xy > 1 æ x ö çç ÷÷ è y ø æ x ö çç ÷÷ è y ø
x-y
æ x ö çç ÷÷ è y ø
b)
2y
d)
201.Descomponer en fracciones parciales parciales 5x
x -y
a) –3 d) 2x + 5
x+ y
a) d)
x +1 x -1 2
+1 x +1
x
b) 2x – 5 e) 3x – 5
c) 4
( p - 2 ) x + (2 p + 3q - 1)y + 3q
2
( xy)
8x
-1 + 2x + 2 x
b)
y dar como respuesta uno de
202.Si la fracción:
x
2
x
2
x -1 x +1
+1 -1
4x x2
c)
-1
x
2
x
2
- 4y + 7
Toma un valor constante para todos los valor es de x e y, y, entonces este valor constante es: a) -1/2 b) -1/3 c) -1/9 d) 4 e) 3
194.Efectuar:
+1 2x - 2
+ 7x + 2 x3 - 8
numeradores de dichas fracciones
e) xy
x
2
203.Hallar el término lineal del MCD de: A = x4 + x3 – 6x2 – 5x – 1 B = x4 – 7x2 + 1
+1 -1
a) x
e) x + 1
b) 2x
c) 3x
d) –3x
e) –2x
204.El MCM de dos polinomios polinomios A y B es x3 – x2 –4x + 4 y su MCD es x2+x– 2.
195.Determinar el equivalente de:
-11-
los
Hallar el número de factores primos de AB. a) 5 b) 4 c) 2 d) 1 e) 3
c) x2 – x - 5 e) 2x + 3
205.Calcular el valor numérico de: 1+ x 1+ 1 - 3x 1+ æ 1 + x ö 1- 3ç ÷ 5 1 - 3x ø è E= para x = 4 é 1+ x ù ê 1+ ú 1 - 3x ú 1- 3 ê ê æ 1 + x ö ú ê1 - 3ç 1 - 3x ÷ ú è ø û ë
213.Si el MCD de P(x)=x4 –9x2+ax+b, y Q(x) = x4 + 2x3 – 7x2 + cx + d es (x – 2) (x – 3). 3). Hallar Hallar el grado del MCM de dichos polinomios. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
a) 1
b) 2
c) 1/3
d) 2x – 3
214.Simplificar: K=
a) 3/8 d) 3/2
d)1/4 e) 5/4
14 + C514 C813 C513C10 16 12 C616 C412 + C10 C7 b) 8/3 e) 1
c) 2/3
206.El producto de dos expresiones es (x3 - 1)2 y el cociente de su MCM y su MCD es (x - 1)2. Determinar el MCD a) x2 -1 b) x - 1 c) x2 - x + 1 2 d) x + 1 e) x + x + 1
215.Si se cumple la s iguiente igualdad: 2 2 25 [ ( 4 ! )! ] + ( n ! ) = 50 ´ ( 4 ! )! [ n ! - 2 ! 3 ! ( 4 ! )! ] a) 21 b) 22 c) 23
207.Sabiendo que (MCM)(MCD) (MCM)(MCD) de dos 5 polinomios es x – x3, y la suma de ambos polinomios es x3 + x. Determinar Determinar el MCM de dichos polinomios. polinomios. 4 2 4 2 a) x b) x c) x – x 2 2 d) x – 1 e) x + 1
216.Hallar “n” en: n n n n n C 1 + 2 C 2 + 3 C 3 + 4 C 4 + ... + nC n = 80 a) 6 b) 7 c) 8 d) 4 e) 5
208.El producto producto de P(x) por Q(x) Q(x) es el cociente cociente de su MCM y su MCD es es + 1. Hallar el MCD de P(x) y Q(x). a) ± (x + 1) c) ± (x – 2) e) 1
d) 24
2
2
a) 6
MCM
de las expresiones: MCD P = x3 + 6x2 + 11x + 6 Q = x3 + 5x2 + 7x + 3 R = x3 + 2x2 – 5x – 6
2x
3
M= 2
+ 3x - 13x + 13x - 21 y 2x 3 - 5x 2 + 5x - 6
d) 3
e) 2
218.Reducir:
(C a)5/9 d)8/3
46 9
(C ) +C )
45 2 9
- (C 845 )
45 2 8
- (C 946 - C 845 )
b)7/9 e)9/7
2 2
c)112/9
221. 221.S Si solo solo se consid nsideeran ran las las let letras ras a, b , c, d, e y f ¿Cuántas placas para automóvil puede hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de 3 dígitos diferentes? a) 24400 b) 18600 c) 13500 d) 21600 e) 42200 222.¿Qué lugar ocupa el término que tiene como grado absoluto 18 en el desarrollo de: (x2 + 5y)15? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
dar como respuesta la diferencia entre el numerador y denominador (en ese ese orden) a) x2 + x - 5
c) 4
220.De 7 p eruanos y 5 colombianos ¿Cuántos comités de 6 se pueden formar si cada comité debe tener por lo menos 3 peruanos?. a) 1240 b) 4230 c) 812 d) 624 e) 534
a) x3 + x2 – 4x + 4 b) x3- x2 – 4x – 4 c) x3 + x2 – 4x – 4 d) x3 – x2 + x + 1 e) x2 + x + 1
4
b) 5
219.Una asociación con 20 socios, de los cuales 12 son hombres y 8 son mujeres, desean formar un comité de 5 perso rsonas nas en el que que debe ebe hab haber al menos nos 2 hombres y 2 mujeres; calcular: ¿De cuántas maneras se puede puede forma formarr el comi comité té si 2 de los los homb hombre ress se niega formar parte del mismo? a) 5680 b) 5160 c) 9850 d) 5880 e) 1400
210.Hallar el MCD de : P1 = 2x4 + x3 + 3x2 + x + 1 P2 = 2x4 – x3 + 3x2 – x + 1 2 a) 2x – x + 1 b) x2 + 1 c) 2x2 + x + 1 d) x2 – 1 2 e) x + x + 1
212.Simplificar:
æ C xx--14 + 2 Cxx--13 + Cxx--12 ö ç ÷! =120 çç ÷÷ 2 è ø el valor de x es:
209.Dados:A = 12xn - 1 ym + 1 ; B = 16xn + 1 y m - 1 Si MCM(A,B) = axay4 y MCD(A,B) = b x5y b b + b + n Calcular E = a+a -m a) 3/13 b) 26/7 c) 13/7 d) 7/13 e) 1/2
211.Determinar el
217.Si se cumple la siguiente igualdad:
(x – 1) y x2 – 2x
b) ± (x – 1) d) ± (x + 2)
e) 25
b) x2 – x + 5 -12-
d) 12 223.Calcular el término independiente independiente de “x" “x" desarrollo de:
æ ö ç x+ 1 ÷ ç 3 x ø÷ è a) 10 d) 20
b) 14 e) 6
e) 3.4!
en el 233.Luchito 233. Luchito desea viajar de “Lima” al “Cuzco”, si dispone dispone de 4 líneas aéreas aéreas y 2 líneas terrest terrestres res ¿De cuántas cuánta s maneras diferentes puede realizar el viaje? a) 4!2! b) 6! c) C 24
5
d) V64
c) 15
224.Hallar el penúltimo término de: (nx2 - yn)2n, sabiendo que la suma de coeficientes es: 6561 a) x2y4 b) –x 2y4 c) -4x2y4 2 28 d) -32x y e) -8x2y4 225.Hallar el coeficiente coeficiente del término término que lleva a: a: x6 en el 2 5 desarrollo de: (x – 2x + 1) a) 320 b) 420 c) 210 d) 260 e) 180 226.En el desarrollo de la expresión: (a2 + a)n(a2 - 1)n+2(1-a-1)n, se obtiene 21 términos en total. Determinar el valor de “n”. a) 15 b) 13 c) 12 d) 11 e) 9 227.En la Escuela Profesional de Estadística de la UNPRG trabajan 11 docentes contratados, hay que escoger una delegación formada por tres docentes, para que participen en un congreso. ¿De cuantas maneras puede escogerse dicha delegación? delegación? a) 135 b) 168 c) 149 d) 165 e) 169 228.Un grupo esta formado por 5 personas y desean formar una comisión integrada por un presidente y un secretario. ¿De cuántas pueden nombrarse esta comisión? a) 10 b) 12 c) 15 d) 20 e) 24 229.El capitán de una compañía del Ejército solicita: 4 soldados y 2 oficiales. Si se presentan: 7 soldados y 5 oficiales. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá atender dicha solicitud? a) 280 b) 350 c) 35 d) 21 e) 210 230.¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 3 hombres y 2 mujeres en una banca banca que dispo dispone ne de 5 asient asientos os.. Si las mujere mujeress se deben sentar una a lado de la otra? a) 36 b) 48 c) 56 d) 120 e) 180 231.La selección de los mejores alumnos del instituto “SOK “SOKA” A” esta esta conform conformado ado por siete siete alumnos alumnos.. Si se les toma un examen final. ¿Cuantas opciones distintas tiene para ocupar los tres primeros lugares? a) 210 b) 243 c) 18 d) 180 e) 225 232.La Profeso Profesora ra Juana tiene una cita cita para ir a cenar y tiene 3 blusas diferentes y 4 faldas de diferentes modelos; de cuántas maneras diferentes se puede vestir para ir a la cena tan esperada. a) 4! + 3! b) C 34 c) V34
-13-
e) 6
æ 2n + 1 ö 41 çç ÷÷ = (2n) ! è n + 1 ø 21
( n !) 2
234.Si se cumple que: El valor de “n” es: a) 18
b) 19
d) 21
e) 22
c) 20
235.Calcular “n+k” sabiendo que: æ 22 ö æ 21 ö ÷÷ = 11 çç ÷÷ 7 çç 2 k 2 k 1 è ø è ø
æ 4 n ö ÷÷ = 3 è ø
3 çç a) 7
b) 8
æ 2 n ö ÷÷ 2 è ø
28 çç
c) 9
d) 10
e) 11
236.Reducir: S=
C07 + C18 + C29 + C310 + C411 + C512
a) 13
13 c) c5
b) 14
d) C 514
e) C 720
237.Calcular el valor de “x” en:
X C7x = C2x -7 a) {6 ó 8} c) { 7} e) {5 ó 10}
b) {10 ó 12} d) {8 ó 12}
238.Resolver la ecuación: C32p = 44 C2P a) 15 b) 16 d) 18 e) 19
c) 17
239.¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones son verdaderas: 0!=1! I. II. 8! . 5! = 40! III. 7!+9!=16! IV. 6! - 7! + 30 ( 4! )
42 (5!)
8! 56 ( 6!)
-
9! 72 (7! )
+
10! 90 (8!)
=1
a ) I y II b) III c) I y IV d) Sólo IV e) Todas 240.Si 240.Si n Î N entonces al simplificar la definida por:
E= a) n d) n+2
expresión “E” “E”
n!+(n - 1)!+(n + 1)! n!+(n + 2)!-n(n + 2)(n - 1)! 1 b) 1 c) n n2
, se obtiene:
e) n-1
241.En la siguiente igualdad, el valor de “n” es: 1 + 2(2!) + 3(3! )+ …… + n(n!) = 719 a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
242.Calcular: “x + y” y” si: (y!)!
.(x - 1)! (y!) ! = 120 720
x
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
9 - 4 2 + 2 3 + 8 + 12 + 8 2
E=
13 + 4 10 - 11 - 2 10 + 15 - 10 2
e) 10 a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
243.Calcular: 252.Transformar la expresión en suma de radicales simples:
æ 33! ö æ 15! + 16! ö æ 9! ö E = çç ÷÷ çç ÷÷ çç ÷÷ 31! + 32! 17! 7! + 8! è ø è ø è ø a) 32 d) 33
b) 16 e) 17
14 + 140 + 40 + 56
c) 8
244.Exprese en forma de radicales simples de 2º orden, la expresión: 7 + 10 - 14 - 35
2× 12
a) 2
43
a
su
3× 2 2× 3
b) 2
2
3
d) 2 3 e) 2 246.Efectuar:
4
forma
43
más
d)
8
7
b)
5
+
7
+
9
c)
2
+
5
+
7
d)
7
+
9+
P
3
d)
c) n 2
y
b) 16 3 4
3
2
x y -1 -32
c) 0
b) 3
e)
3
2
10 + 8 ,
si
so son
12
4
c) y xy e) x y 2
12 + 2 35
e) 4
+6 3
4
16
+8 3
81
1
- 3 18
12
c) 0
2
18
65
+
80 - 15
5- 3
+
5+ 3
b) 2 e) 15
3+ 2.
a) 1
x y2 x - 1y - 2 x - 1y 3
9
3
c) 8
3- 2 . 6
b)
-
256.Efectuar:
c) 8 3 2
248.Hallar un equivalente de:
a) xy
7
d) 1
-4 3
3
a) 1 d) 13
e) 16 3 2
4
b) - 3
-6
255.Efectuar:
y-2
2
-4
5
21 + 2 35 - 6 5
a) 1
E = y 32 +2 2 radicales semejantes:
3
=
10 - 8 x
d) 8
+2
254.Efectuar : 3
247.Hallar:
a) 4 3 4
3
11
3
e) n 8
2
+
a) -1 c) 2
b) 2
5n
5
simple:
E = n 3 +1 5n 44 3 -76 a) 1
+
253.Simplificar:
9
2
3
e) 3
Y señale el producto de dos radicandos. a) 6,05 b) 4,25 c) 8,75 d) 7,25 e) 1,25 245. Reducir
a)
b) 2
4
3+ 2
3- 2
c) 3
d) 4 e) 5
257.Hallar la raíz cuadrada de: 4 3 2 P ( x ) = 9 x + 12 x + 49 - 28 x - 38 x a)
xy 2
+ 2x - 7 c) 3 x 2 + 3 x - 7 e) 2 x 2 - 3 x - 7
b) 3x 2 + 2 x + 7
3x 2
xy 2
d) xy x -3 y -1
d) 3x 2 + 3x + 7
258.Simplificar: 249.Expresar como un solo radical doble la expresión:
S = 5 + 24 - 3 - 8 a)
4- 6
c)
4 + 12
e)
6- 8
4- 8
b)
3 - 2 2 + 5 - 2 6 + 7 - 2 12
a)
2 +1
b)
d)
39-1
e)
+…(36 términos)
7
-1
c)
35-1
37-1
6 - 12
d)
259.Si se verifica lo siguiente:
2 3 + 5 - 13 + 48 = 4 a + 4 b
250.Descomponer en ra dicales simples:
descomponga a + 32b en radicales simples a > b
E = 3 - 3 - 4 - 12 a)
3-1
d) 2 +1
b)
3+1
a) 3 2 +1 d) 2 +2
c) 2 -1
e) 2
260.Proporcionar expresión:
251.Simplificar -14-
b)
2 +1 e) 2 2 +2 el
c) 2 2 +1
denominador
racional
de
la
1
+
10
a) 1
+
14
15
b) 2
+
268.Simplificar para n > 2 la expresión:
21
c) 5
d) 14 e) 15
2
261.Al simplificar:
=
L
n
+ 2 + n2 - 4
n
+ 2 - n2 - 4
a) 1 d) 1/n
72 + 50 - 8
+
n
+ 2 - n2 - 4
n
+ 2 + n2 - 4
c) n2
b) n e) 2n
se obtiene: a) 1/3 d) 4/9
b) 1/9 e) 18/99
269. Hallar m, de modo que se cumpla:
c) 2/9
1 11 - 2 m
1
262.Racionalizar:
4 3 a
+ 4 a2b + 4 ab2 + 4 b3
3
=
4
+ 8
7 - 2 10
+4 3
, e indicar el a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
denominador racionalizado. a) a2 + b2 d) a -b
b) a2 - b2 e) a +b
c) a 4 + b 4 270.Hallar m y n si la raíz cuadrada de: 16x4 – 32x3 + 24x2 + mx + n, es exacta: a) -8; 1 b) -6; -8 c) -6; 8 d) -8; -1 e) -8; -6
263.Después de ra cionalizar cionalizar el denominador 4 7 18 + 6 7
+6
, resulta: 2
+2
14
271.Racionalice e indicar el den ominador ominador en: 2
a) 2 + 14 - 3 2 b) 2 - 14 + 3 2 c) 1 + 14 - 3 2 d)
7 + 2 -8
e)
3+ 7 + 2
9
a) 10
7
9
9
7
b) 4
+ 9 96 - ...- 9 9 +1 c) 1
d) 5
e) 3
272.Hallar la raíz cuadra de: 16 + 80 + 112 + 140
264.Teniendo presente que: 2
-
98
+ 4 3 + 4 17 +
288
Evaluar: S =
=
A
a)
+
B
+
C
+
D
b)
5
+
7
1+ 5
+
10
4
+
BC
c)
2
+
6 + 10
AD
d)
3
+
5
+
8
e)
5
+
8
+
6
Donde: A > B > D > C a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
273.Calcule el cubo de:
e) 1/2
265.Hacer racional el denominador de:
a) 9 +5
2 10
a) 1
10 9
b) 2
b) 12 + 6
+ 10 10 8 + 10 10 7 + ... + 10 10 + 1
c) 3
d) 9
a) 2a
a
e) 6
¹1
b) a2
c) a
d) 4a
e) a4
267.Indicar el producto de los radicales simples que se obtiene al transformar: 5 6
a) -6 d) 12
- 12
b) 6 e) 6
c) -
2
c) 8+4 2 d) 7 + 6 2 e) 7 + 5 2
266.Efectuar: é a + a2 - 1 a - a2 -1 ù 1 ê ú ê ú 2 2 2 a -1 ëa - a -1 a + a -1 û Si:
2
6
-15-
4
17 + 12 2
