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Descripción: Lineas electricas y redes...
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sincneo
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AULA POLITÈCNICA 75
Cálculo de líneas y redes eléctricas AULA POLITÈCNICA / ETEIT
!a"#n $% $u&al !osas
Cálculo de líneas y redes eléctricas
E'ICION UPC Pri"era edici#n( se)tie"*re de +,,+
'ise-o de la cu*ierta( $anuel Andreu . !a"#n $% $u&al +,,+ . Edicions UPC +,,+ Edicions de la Uni0ersitat Polit1cnica Polit1cnica de Catalunya L 2ordi 3irona al4ado 6 ,,8 9arcelona Tel%( :8 ,6;
irtuals( ???%edicionsu)c%es E@"ail( edicions@u)cu)c%es
ProducciBn(CPET Centre de Pu*licacions del Ca")us NordD La Cu)% 3ran Ca)it s/n ,,8 9arcelona
E'ICION UPC Pri"era edici#n( se)tie"*re de +,,+
'ise-o de la cu*ierta( $anuel Andreu . !a"#n $% $u&al +,,+ . Edicions UPC +,,+ Edicions de la Uni0ersitat Polit1cnica Polit1cnica de Catalunya L 2ordi 3irona al4ado 6 ,,8 9arcelona Tel%( :8 ,6;
irtuals( ???%edicionsu)c%es E@"ail( edicions@u)cu)c%es
ProducciBn(CPET Centre de Pu*licacions del Ca")us NordD La Cu)% 3ran Ca)it s/n ,,8 9arcelona
'e)Bsito le4al( 9@,7;@+,,+ I9N( 8@,6@;,;@, Fuedan ri4urosa"ente )roGi*idas sin la autoriHaciBn escrita de los titulares del co)yri4Gt *a&o las sanciones esta*lecidas en las leyes la re)roducciBn total o )arcial de esta o*ra )or cualuier "edio o )rocedi"iento co")rendidos la re)ro4raJKa y el trata"iento inJor"tico y la distri*uciBn de e&e")lares de ella "ediante aluiler o )rMsta"o )*licos%
Pr#lo4o
La idea de crear un li*ro so*re líneas y redes eléctricas sur4i# ante la necesidad de dis)oner en una nica o*ra tanto de los as)ectos te#ricos co"o )rácticos ue ri4en en la actualidad las disci)linas de In4eniería de e4undo Ciclo ue tratan te"as anes ya ue si *ien e=isten e=celentes li*ros te#ricos so*re el te"a escasean o son )ráctica"ente nulos los ue lo Gacen de Jor"a )ráctica% El cálculo co")leto de las redes eléctricas no s#lo e=i4e conte")lar el ré4i"en de Junciona"iento nor"al sino ue resulta i4ual"ente i")ortante considerar el ré4i"en transitorio ue conlle0a eJectos tan noci0os co"o los cortocircuitos so*recar4as o deri0aciones a tierra% Por este "oti0o se re"ite al lector a la o*ra Protecci#n de siste"as eléctricos de )otencia de la "is"a editorial y autor )ara un "e&or y "ás co")leto estudio 4lo*al de los siste"as eléctricos% Esta es una o*ra e"inente"ente )ráctica sin "ás )retensiones ue las de oJrecer en un s#lo li*ro los as)ectos te#ricos y )rácticos "ás i")ortantes ue ri4en tanto la técnica co"o la se4uridad y la econo"ía en el trans)orte actual de la ener4ía eléctrica% La o*ra Ga sido estructurada en dos "#dulos con un total de cuatro ca)ítulos *ien diJerenciados% El )ri"er "#dulo Jor"ado )or los ca)ítulos )ri"ero y se4undo es te#rico y 0ersa so*re el cálculo de los siste"as de trans"isi#n de ener4ía eléctrica en ré4i"en )er"anente es decir Juncionando de Jor"a nor"al% Concreta"ente el )ri"er ca)ítulo Cálculo de líneas eléctricas en ré4i"en )er"anenteD nos intr in trod oduc ucee en lo loss )a )ará" rá"et etro ross el eléc éctr tric icos os "á "áss i" i")or )orta tant ntes esQQ re resi sist sten enci cia a in induc ductan tanci cia a ca ca)a )aci cidad dad y conductancia así co"o los eJectos ue estos )ará"etros )roducenQ eJecto Aislador eJecto Corona o eJecto
Pro*le"as )ro)uestos de cálculo de líneas de trans"isi#n de ener4ía eléctricaD se )retende oJrecer una serie de enunciados de )ro*le"as con sus corres)ondientes soluciones ue )er"itan al lector e&ercitarse en su resoluci#n y co")ro*ar así el ni0el de asi"ilaci#n o*tenido a lo lar4o del estudio de la "ateria del )resente li*ro% Concreta"ente en el ca)ítulo III se resuel0en dieH )ro*le"as corres)ondientes al Junciona"iento nor"al de los siste"as eléctricos% Así el cálculo de los )ará"etros eléctricos caídas de tensi#n )érdidas de )otencia eJecto aislador eJecto corona re4ulaci#n de la tensi#n en los siste"as )otencia o el cálculo de la )otencia reacti0a de co")ensaci#n tendrán ca*ida en este ca)ítulo% Por su )arte el ca)ítulo I> nos )resenta cuarenta y cinco enunciados de )ro*le"as con sus res)ecti0as soluciones lo ue )er"ite co")ro*ar y consolidar los conoci"ientos aduiridos%
El autor% T Terrassa% errassa% Enero Enero de +,,+%
ndice
ICálculo de líneas y re4ulaci#n de la tensi#n en siste"as de )otencia 66 6Cálculo de líneas eléctricas en ré4i"en )er"anente 6 6%6 6%+ 6% 6%8 6%5
Introducci#n Introducci #n a los siste"as siste"as eléct eléctricos ricos 6 Pará"etr Par á"etros os eléc eléctricos tricos 6 Introducci Intro ducci#n #n al cálculo cálculo de líneas líneas eléctricas eléctricas + $étodos de cálculo cálculo de líneas líneas eléctri eléctricas cas ; Cuesti Cue stione oness y )ro*le"a )ro*le"ass 5,
+ !e4ulaci#n de la tensi#n en las líneas eléctricas +%6 +%+ +% +%8 +%5 +%; +%7
5
Introducci#n Introducci #n a la re4u re4ulaci#n laci#n de la tensi#n tensi#n en líneas eléctricas eléctricas 5 Cálculoo de las condiciones Cálcul condiciones eléctricas eléctricas en líneas de ener4ía ener4ía eléctrica eléctrica 58 Cálculoo a)ro=i"ado Cálcul a)ro=i"ado de la caída caída de tensi#n en en una línea corta corta ;6
IIPro*le"as IIPr o*le"as resueltos y )ro)uestos de líneas eléctricas 7: Pro*le"as resueltos de cálculo de líneas eléctricas
6
%6Cálculo de un circuito cuádru)les "ediante los "étodos del circuito eui0alente en TD en πD y de las constantes au=iliares 6 %+Cálculo de dos circuitos si")les "ediante los "étodos del circuito eui0alente en TD en πD y de las constantes au=iliares :6 % Cálcu Cálculo lo de las )érdidas )or eJecto eJecto aislador y corona corona en un circuito circuito si")le 6,6 %8 A")liaci#n de una línea Jor"ada )or dos circuitos trí)le= a)licando los "étodos del "o"ento eléctrico )érdida de )otencia y lí"ite tér"ico 6,5 %5 Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n en una línea interconectada en en serie Jor"ada )or transJor"adores con dos ni0eles de tensi#n 66; %; Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n en una línea interconectada en en serie@)aralelo Jor"ada Jor"ada )or transJor"adores con dos ni0eles de tensi#n 6+; %7 Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n en una línea interconectada en en )aralelo Jor"ada Jor"ada )or transJor"adores con dos ni0eles de tensi#n 6 % Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n en una línea interconectada en cone=i#n "i=ta Jor"ada )or transJor"adores con dos ni0eles de tensi#n 6 %: Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n en una línea interconectada en en )aralelo Jor"ada Jor"ada )or transJor"adores con tres ni0eles de tensi#n 687 %6, Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n en una línea interconectada en cone=i#n "i=ta Jor"ada )or transJor"adores con tres ni0eles de tensi#n 65
8Enunciados de )ro*le"as de cálculo de líneas lí neas eléctricas 6;6 8%6 Pr Pro*le"a o*le"ass del 6 al 8% Cálculo de )ará"etro )ará"etross eléctricos eléctricos en líneas eléctricas eléctricas 6;6 8%+ Pr Pro*le"a o*le"ass 5 y ;% Cálculo de "a4nitudes eléctric eléctricas% as% $étodo de las constantes au=iliare au=iliaress 6; 8% Pro*le"as 7 y % Pérdidas Pérdidas de ener4ía ener4ía de*idas al eJecto eJecto Aislador y al eJecto Corona Corona 6;5 8%8Pro*le"as del : al 67% Cálculo de "a4nitudes eléctricas% $étodos en VWV en VTX y Pará"etros distri*uidos% $o"ento EléctricoX 6;7 8%5 Pr Pro*le"a o*le"ass 6 y 6:% A")liaci#n A")liaci#n de líneas eléctri eléctricas cas 677 8%; Pr Pro*le"a o*le"ass del +, al +% Cálculo Cálculo de la )otencia reacti0a reacti0a de co")ensaci# co")ensaci#n n 6, 8%7 Pr Pro*le"a o*le"ass +8 y +5% Cálculo Cálculo de la lon4itud "á=i"a de una línea línea con co")ensaci#n co")ensaci#n de su ener4ía ener4ía
reacti0a 68 8% Pro*le"as del del +; al 8% Co")ensaci#n de ener4ía reacti0a en circuitos con transJor"adores de dos dos y tres de0anados 65 8%: Pro*le"as 88 y 85% Co")ensaci#n de ener4ía reacti0a reacti0a en redes redes eléctricas co")le&as 6:: 6::
Ane=os
+,6
I Constantes de "a4nitudes Jísicas terrestres y cuánticas +,6 II !esisti0idad YD coeJiciente de te")eratura D )unto de Jusi#n ZCD y densidad [D de di0ersos "ateriales y aleaciones +,+ III Coecientes de resisti0idad de los aislantes +, I> $a4nitudes y unidades "a4néticas +,8 > Conductores eléctricos +,5 >I Conductancia autoinducci#n y susce)tancia s usce)tancia +,; >II $étodo de las constantes au=iliares +,7 >III $étodo del circuito eui0alente en RTR y en RSR +,: I\ <#r"ulas )ara el cálculo de líneas eléctricas +66 \ !esu"en de J#r"ulas )ara líneas eléctricas +6 \I <#r"ulas )ara el cálculo de cortocircuitos )or co")onentes si"étricas s i"étricas +68 \II
'E ,6,+ χ ] y γD +6
9i*lio4raa
I Cálculo y re4ulaci#n re4ulaci#n de líneas líneas eléctricas
++6
$^'ULO I% C_LCULO ` !E3ULACI^N 'E LA TENI^N EN LNEA ELCT!ICA P!EENTACI^N Con éste )ri"er "#dulo Jor"ado Jor"ado )or dos ca)ítulos I y II se )retende introducir al lector en el cálculo de los siste"as eléctricos de )otencia en ré4i"en )er"anente es decir en su Junciona"iento nor"al% Así el )ri"er ca)ítulo Cálculo de líneas eléctricas en ré4i"en )er"anenteD "uestra los conce)tos *ásicos reJer re Jerido idoss a los cuat cuatro ro )ar )ará"et á"etro ross elé eléctr ctrico icoss "ás i") i")ort ortante antes( s( re resist sistenc encia ia ind induct uctanc ancia ia ca) ca)aci acidad dad y condu co nduct ctanc ancia ia%% $e $edi diant antee la co co"* "*ina inaci ci#n #n de re resis siste tenc ncia ias s co conde ndens nsad ador ores es y *o *o*i *ina nass o la de su suss eui0alentes inte4radosD es )osi*le crear la "ayor )arte de los circuitos eléctricos y electr#nicos actuales% En este ca)ítulo a)ro0ecGando las )ro)iedades eléctricas de los "ateriales se asi"ilan "a4nitudes co"o la intensidad el 0olta&e o la )otencia y asi"is"o nos )er"ite denir eJectos eléctricos tan i")ortantes co"o el eJecto Aislador el eJecto Corona o el eJecto
CONTENI'O Ca) Ca)ítu ítulo lo I( Cálculo Cálculo de líneas líneas eléctr eléctrica icass en ré4i"e ré4i"en n )er"ane )er"anente nte%% Ca) Ca)ítu ítulo lo II( !e4ul !e4ulaci aci#n #n de la tensi tensi#n #n en los los siste"a siste"ass de )otenc )otencia% ia%
O92ETI>O%
Cálculo de líneas eléctricas en ré4i"en )er"anente !esistencia eléctrica( Conocer las Junciones y los eJectos de la resistencia eléctrica% Inductancia eléctrica( Conocer las Junciones y los eJectos de la inductancia y de los ca")os "a4néticos% Conocer las J#r"ulas a a)licar )ara la o*tenci#n de la inductancia de conductores y líneas eléctricas% Conce)to de radio eui0alente% Circuitos si")les d)le= trí)le= y cuádru)le=% Ca)acidad eléctrica( Aduirir los conoci"ientos *ásicos so*re condensadores y ca")os eléctricos% Conocer las J#r"ulas a a)licar )ara la o*tenci#n de la ca)acidad de conductores y de líneas eléctricas% Conductancia eléctrica( a*er las características "ás i")ortantes ue denen la conductancia% Identicar el eJecto aislador y el eJecto Corona% Consideraciones 4enerales% Pará"etros ue inbuyen en los "is"os% <#r"ulas )ara su cálculo% Introducir al alu"no a los siste"as de cálculo eléctrico de siste"as de )otencia% Conocer las di0ersas "a4nitudes ue inter0ienen en los cálculos eléctricos% !aHonar las diJerentes Jor"as de e=)resar las "a4nitudes eléctricas% a*er re)resentar 4ráca"ente los 0alores de tensiones intensidades )otencias e i")edancias eléctricas% a*er esco4er entre los diJerentes "étodos de cálculo de líneas eléctricas de)endiendo del ti)o de línea o de las características de la "is"a% Entender y a)licar el "étodo del circuito eui0alente en RSR% Entender y a)licar el "étodo del circuito eui0alente en RTR% Entender y a)licar el "étodo de las constantes au=iliares% 'enir conce)tual"ente y analítica"ente las di0ersas J#r"ulas e")leadas% a*er resol0er un )ro*le"a de trans)orte de ener4ía eléctrica en ré4i"en )er"anente% !e4ulaci#n de la tensi#n en los siste"as de )otencia Co")render la necesidad de la re4ulaci#n de la tensi#n en los siste"as eléctricos% a*er calcular las condiciones eléctricas en una línea conocidos sus )ará"etros al )rinci)io de la "is"a% Calcular las condiciones eléctricas de una línea conocidos sus )ará"etros al nal de la "is"a% Cálculo de las condiciones eléctricas de una línea conocidos sus )ará"etros de Jor"a co"*inada% !ealiHar el cálculo a)ro=i"ado de la caída de tensi#n en líneas cortas%
CAPTULO I%C_LCULO 'E LNEA ELCT!ICA EN !3I$ENPE!$ANENTE 6%6 INT!O'UCCI^N A LO ITE$A ELCT!ICO Antes de iniciar los cálculos de cualuier siste"a eléctrico resulta i")rescindi*le conocer una serie de datos so*re el "is"o co"o )or e&e")lo( ué ele"entos lo Jor"an c#"o se co")ortan c#"o interaccionan c#"o se calculan la Jor"a de a4ru)arlos los "étodos nu"éricos a)lica*les su re)resentaci#n 4ráca etc% #lo de esta Jor"a la resoluci#n de )ro*le"as desde los casos si")les Gasta los siste"as co")le&os )odrá ser realiHada de Jor"a rá)ida y se4ura% En )ri"er lu4ar en este ca)ítulo se detallarán los co")onentes eléctricos "ás i")ortantes )resentes en la "ayoría de circuitos indicándose la Jor"a "ás correcta de a4ru)arlos atendiendo a sus )ro)iedades eléctricas% Posterior"ente se realiHará un re)aso de las )rinci)ales "a4nitudes ue inter0ienen en los cálculos de cualuier siste"a eléctrico% Las re)resentaciones 4rácas tanto en Jor"a de esue"as eléctricos co"o "ediante dia4ra"as Jasoriales ta"*ién se analiHarán en )roJundidad% Una 0eH aduiridos los conce)tos )re0ios se e=)ondrán los "étodos nu"éricos ue nos )er"itirán
calcular y analiHar con se4uridad un siste"a de )otencia% Para ue el estudio sea co")leto se Gan di0idido las líneas eléctricas en Junci#n de su lon4itud ya ue co"o se e=)licará la "ayor )arte de los )ará"etros eléctricos de)ende Junda"ental"ente de esta "a4nitud%
6%+ PA!_$ET!O ELCT!ICO Cualuier circuito eléctrico está Jor"ado )or al4unos de los si4uientes ele"entos( resistencia inductancia ca)acidad y conductancia% Con estos co")onentes se Jor"an la totalidad de los siste"as eléctricos actuales desde un si")le circuito Gasta los "ás co")le&os siste"as de )otencia% Es )osi*le realiHar una clasicaci#n de los ele"entos eléctricos de)endiendo de la Jor"a en ue éstos inbuyen dentro de un siste"a eléctrico% Así se crean dos 4ru)os diJerenciados( los )ará"etros eléctricos lon4itudinales Jor"ados )or la resistencia y la inductanciaQ y los )ará"etros eléctricos trans0ersales Jor"ados )or la ca)acidad y la conductancia%
Pará"etros lon4itudinales% ! !EITENCIA OG"ios L IN'UCTANCIA enrios Pará"etros trans0ersales% C CAPACI'A'
E=isten otras "a4nitudes ue "ate"ática"ente sir0en de ne=o de uni#n de los )ará"etros anteriores al4unas de las "ás i")ortantes son( fg!h&\D I$PE'ANCIA OG"ios `g3h&9D A'$ITANCIA ie"ens \L gL? gL+W J !EACTANCIA IN'UCTI>A 9 gC? gC+W J UCEPTANCIA
6%+%6 Pará"etros eléctricos lon4itudinales
Los )ará"etros eléctricos ue inbuyen de Jor"a decisi0a a lo lar4o de la lon4itud de una línea eléctrica son la resistencia y la inductancia% Aunue se a4ru)an Jor"ando la i")edancia una 0eH se Ga )roducido la con0ersi#n de inductancia a reactancia inducti0aD su co")orta"iento eléctrico diere sustancial"enteQ así "ientras ue el eJecto inducti0o )roducido )or las *o*inas )er"ite acu"ular ener4ía eléctrica *a&o la Jor"a de ca")o "a4nético la consecuencia "ás i")ortante de la e=istencia de una resistencia en un circuito eléctrico lo constituye las )érdidas )roducidas )or eJecto 2oule%
6%+%6%6 !esistencia% ! jD La resistencia es la o)osici#n ue cualuier "aterial oJrece al )aso de la corriente eléctrica% Aunue su estudio se re"onta a los )ri"eros descu*ri"ientos eléctricos no se interrelacion# con otras "a4nitudes eléctricas Gasta ue 3eor4e i"on OG" Jor"ul# su ley Junda"ental *ase de toda la electricidad ue li4a*a esta o)osici#n con la tensi#n o diJerencia de )otencial y la intensidad ue circula*a )or un circuito% UU I go *ien ! g !I
k6%6
Conce)tual"ente la resistencia de cualuier ele"ento conductor de)ende de sus di"ensiones Jísicas y de la resisti0idad )udiéndose e=)resarse co"o( L ! gY 'onde(
k6%+
! g !esistencia eléctrica a +,ZC en jD Y g !esisti0idad en j""+/"D L g Lon4itud del ca*le en
"D g ecci#n del ca*le en "" +D Analice"os cada uno de los Jactores de la e=)resi#n anterior% 6%+%6%6%6 Lon4itud La lon4itud de un conductor es directa"ente )ro)orcional a la resistencia del "is"o ya ue la trayectoria ue los electrones de*erán recorrer será )ro)orcional a la lon4itud de la línea% En los siste"as de )otencia con 4randes tensiones e intensidades Gacen Jalta conductores de ta"a-os considera*les )ara ser ca)aces de trans)ortar tales ener4ías% Entre los "ateriales "ás e")leados se Galla el co*re ue co"o cualuier otro "etal )resenta unas características de "alea*ilidad% Pero esta ada)ta*ilidad con conductores de +,"" o ,"" de diá"etro es )ráctica"ente ine=istente co")ortándose los "is"os no co"o conductores be=i*les y ada)ta*les sino "ás *ien co"o autenticas 0arillas rí4idas inutiliHa*les )ara los "enesteres a los ue están enco"endados% Así cuando un conductor e=cede de un deter"inado diá"etro ya no se construye de Jor"a "aciHa sino con la uni#n de "lti)les Gilos Jor"ando un ca*le% Por tanto un ca*le no es "ás ue un conductor co")uesto )or "lti)les Gilos enrollados en GaH )ara "antener su consistencia "ecánica y al "is"o tie")o )er"itir aun con diá"etros considera*les las be=i*ilidades y torsiones adecuadas a su uso% i nos centra"os en ca*les su lon4itud no coincide con la lon4itud de los Gilos ue lo Jor"an ya ue el ca*le co"o con&unto no tendrá en cuenta el eJecto de trenHado al ue sí se Gan 0isto so"etidos cada unos de los Gilos ue lo co")onen% Esta es la raH#n )or la ue e=isten dos lon4itudes( una real la de los GilosD y una te#rica la del ca*leD siendo la lon4itud real "ayor ue la lon4itud te#rica% La lon4itud ue los electrones real"ente de*erán recorrer la lon4itud real y no la te#rica% La si4uiente 4ura "uestra estos )or"enores% A)ro=i"ada"ente un +m L TE^!ICA L!EAL CON'UCTO! !3I'O
Co*re
A "ayor secci#n "enor resistencia ya ue los electrones dis)onen de "ás es)acio )ara circular )or el conductor% A)arte al4o )arecido a la lon4itud ocurre con la secci#nQ así si considera"os la secci#n del ca*le en su con&unto te#ricaD estare"os a-adiendo los es)acios entre Gilos aire )eue-os residuos aceites etc%D ue no están ocu)ados )or co*re% e tendría ue considerar real"ente s#lo la su)ercie real realD es decir la 0erdadera"ente ocu)ada )or el "aterial conductor el co*re% A)ro=i"ada"ente un +m TE^!ICA p !EAL CON'UCTO! !3I'O +rgq CA9LE
La secci#n real es )or tér"ino "edio un 6m o +m "enor ue la te#rica lo ue re)ercute en el 0alor nal de la resistencia% Ta"*ién con este )ará"etro los Ja*ricantes de ca*les consideran )ara el cálculo de los 0alores ue lee"os en ta*las la secci#n real% Es decir las ta*las de resistencias )ara los distintos "ateriales ya tienen )resentes estos desa&ustes entre los 0alores reales y te#ricos dados )ara la lon4itud y la secci#n en los conductores ti)o ca*le% 6%+%6%6% !esisti0idad La resisti0idad es la lti"a "a4nitud a tener )resente en el cálculo de la resistencia de un "aterial% e dene co"o la resistencia es)ecíca es decir la o)osici#n ue oJrece un "aterial al )aso de la corriente eléctrica )or unidad de lon4itud y su)ercie nor"al"ente )ara su cálculo se utiliHan 0arillas del "aterial a calcular con unas di"ensiones es)ecícas de 6" de lon4itud y 6c"+ de secci#nD% La resisti0idad es la )arte "ás i")ortante de la resistencia ya ue es la ue real"ente nos identica si un "aterial es *uen conductor o )or el contrario es un aislante% asta el "o"ento y considerando sola"ente la lon4itud y la secci#n tendría la "is"a resistencia una 0arilla de "adera ue una de co*re su)oniendo i4ualdad en las di"ensiones Jísicas% Era )ues necesario otro )ará"etro ue de)endiera del "aterial la resisti0idad% í la resisti0idad de)endiera sola"ente del ti)o de "aterial no Ga*ría co")licaciones ya ue construida la ta*la corres)ondiente estarían ta*uladas todas las resisti0idades de los "ateriales "ás Jrecuente"ente e")leados% Pero la resisti0idad ta"*ién de)ende de la te")eratura reuiriéndose innu"era*les ta*las una )ara cada inter0alo de la te")eraturaD )ara su co")leta identicaci#n% El )ro*le"a se solucion# en )arte con una nica ta*laQ esta ta*la se corres)onde con una te")eratura estándar de +,ZC estando re)resentados en ella los 0alores de la resisti0idad de la "ayor )arte de "ateriales interesantes desde el )unto de 0ista eléctrico% i la te")eratura no coincide con los +,ZC a)licando la si4uiente J#r"ula se o*tiene el 0alor de la resisti0idad a cualuier otra te")eratura% YgY+,C h Y+,C T @ +,D
k6%
'onde( g CoeJiciente de te")eratura a +,ZC es un 0alor ta*ulado en las ta*lasYo g !esisti0idad a la te")eratura deseadaY+,ZC g !esisti0idad a +,ZC la de las ta*lasDT g Te")eratura a la ue se desea deter"inar la resisti0idad en ZCD `a sa*e"os ue la resisti0idad de un "aterial es Junci#n del ti)o de "aterial y de la te")eratura a la ue se encuentra el "is"o )ero un au"ento de te")eratura si4nica sie")re un au"ento de la resisti0idad La res)uesta es noQ así "ientras ue )ara un "aterial Jor"ado )or un enlace "etálico
conductoresD un au"ento de te")eratura re)resenta un au"ento del coeciente de te")eratura y )or consi4uiente un au"ento de la resisti0idad con "ateriales Jor"ados )or enlaces co0alentes se"iconductoresD los au"entos de te")eratura se traducen en dis"inuciones del coeciente de te")eratura y )or tanto de la resisti0idad%
@ Co*re( !esisti0idad ρ g ,%,67; j""+/" 'ensidad δ g %: 4/d"
!esisti0idad ρ g ,%,5, j""+/" 'ensidad δ g 7% 4/d"
El )ri"er "aterial ue se e")le# co"o sustituto )ara el co*re Jue el alu"inio% Es un "aterial con una resisti0idad "ayor ue la del co*re )ero si4ue siendo *uen conductor es "enos )esado y )resenta un )recio sustancial"ente "ás *a&o% i los co")ara"os tendre"os(
Alu"inio% Co*re%
aD $etálicas( el "aterial utiliHado tiene 4eneral"ente Jor"a de Gilo o cinta ue en este caso reci*en el no"*re de resistencias *o*inadas% El Gilo o las cintas están enrolladas so*re un so)orte de "aterial aislante% El Gilo es 4eneral"ente una aleaci#n ue contiene dos o "ás ele"entos co"o )ueden ser el co*re el Gierro el níuel el cro"o el cinc o el "an4aneso% *D No "etálicas( el "aterial utiliHado es el car*#n o el 4rato los cuales tienen una ele0ada resistencia es)ecíca% Por esta raH#n suelen construirse de "enor ta"a-o ue las resistencias *o*inadas%
6%+%6%+ Inductancia L D
6%+%6%+%6 Introducci#n El conce)to de inductancia Jue estudiado y descu*ierto )or
Ca")o "a4nético
Conductor
hD
@D
Entonces(
k6%5dq
N di
dq L di di gN wgN wwdgq −L wL di di eind k6%; gL w dt eind gNNdtw gdtN ww
k6%;
dt Ndt dt 'es)e&ando LD o*tendre"os otra e=)resi#n de la inductancia( 'es)e&ando LD o*tendre"os otra e=)resi#n de la inductancia(
A> Lg@
e ind
q NwNwI N L gN w g N wz g L g + k6%7 didt II zw I z
La )ri"era e=)resi#n es la J#r"ula e=acta de la inductancia deniéndola co"o la relaci#n ca"*iada de si4no entre la tensi#n inducida )or un ca")o "a4nético en un circuito y la 0elocidad con la ue 0aría la intensidad% Una se4unda e=)resi#n la ecuaci#n de la derecGa esL unadq a)ro=i"aci#n de la )ri"era aunue dqgwdi L gN w k6%5 a")lia"ente ace)tada% En ella se o*ser0a ue la inductancia de)ende del n"ero de es)iras o 0ueltas de N di las ue dis)on4a un conductor di0idido )or el 0alor de la reluctancia ue co"o 0i"os de)ende del ti)o de "aterial e")leado y de sus di"ensiones% Entonces( dqL di di Ca*e recordar ue la inductancia se "ide en enriosD y )ara las a)licaciones eléctricas es "e&or eind gN wgN wwgL w dt Ndt dt
k6%;
e")lear jD% El )aso de una unidad a la otra se realiHa "ulti)licando la inductancia )or la )ulsaci#n en radianes )or se4undoD o*teniéndose la reactancia inducti0a% 'es)e&ando LD o*tendre"os otra e=)resi#n de la inductancia( !eactancia inducti0a jD( \ L gωwL g+πwJ wL k6% En corriente continua 'CD la Jrecuencia es nula ya ue no e=iste 0ariaci#n de la corriente res)ecto el tie")o% Esto i")lica ue la reactancia inducti0a sea ta"*ién nula%
AC {J g5,H { \L g+Ww5,wL g, k6%: En ca"*io en corriente alterna ACD la reactancia inducti0a es diJerente de cero ya ue en este caso sí dis)one"os de Jrecuencia de*ido al ca"*io ue e=)eri"enta la corriente con res)ecto al tie")o%
AC {J g5,H { \L g+Ww5,wL |, k6%6, AnaliHando la e=)resi#n de la i")edancia de un circuito o*tene"os 0alores diJerentes se4n el ti)o de corriente e")leada corriente continua o alternaD%
'C { f AC { f
g!I h &\ NO Dg
!
g!I h &\ I D
f 'C f AC k6%66
En corriente continua no tendre"os reactancia inducti0a \LD )or lo ue la i")edancia será "enor ue en corriente alterna% En los dos casos tendre"os la "is"a resistencia% Esta es una conclusi#n i")ortante ya ue nos indica ue e=istirá una "ayor o)osici#n al )aso de los electrones intensidadD en corriente alterna ue en corriente continua% 6%+%6%+%+ Inductancia de una línea eléctrica La inductancia industrial de una línea se deter"ina en enrios D utiliHando la si4uiente e=)resi#n(
~ L g} †‡
] }+
€ ‚ … ' h+ wln• • ee ƒ„ wl w6,8 wlon4 k k6%6+ wn r „
'onde n g N"ero de ca*les )or Jase' e g 'istancia "edia 4eo"étrica entre Jases ""D! e g !adio eui0alente ""DL g Lon4itud de la línea "D] g Per"ea*ilidad La inductancia en las líneas se acostu"*ra a deter"inar en /ˆ"D de Jor"a ue la e=)resi#n anterior ueda de la si4uiente Jor"a(
k
~ ] € ' ‚ … Lˆ g } h+ wln •• e „w6,8 + wn r
ˆ"
k6%6} e ƒ„
† Pasando de lo4arit"os ne)erianos a lo4arit"os deci"ales o*tene"os(
k
~ € ' ‚ … ] Lˆ g } h8‰; wlo4• Š• ee ƒ „w6,8 r } + wn „ †
k6%68
ˆ"
La )er"ea*ilidad de)ende de las características del "aterial y de las condiciones eléctricas a las ue esté so"etido( Per"ea*ilidad( ]g ], ]r ]g 6 Cu Al aleaciones% Per"ea*ilidad a*soluta( ], g 8 W 6,@7 ]g +,,
Ac er o 4 al 0a ni Ha d o Pe r " ea *il id a d re la ti 0a ( ]r { T a *l
as %% %D
Co"o nor"al"ente se utiliHan conductores de co*re alu"inio o aleaciones de este lti"o y )ráctica"ente todos dis)onen del "is"o coeciente de )er"ea*ilidad )ode"os sustituir este 0alor en la J#r"ula anterior resultando(
Lˆ g
~
6
k k6%65
€' ‚… h8‰; wlo4 • e „w6,8
}+ wn •r ˆ" † e ƒ‡ sta es la J#r"ula en la ue nos *asare"os )ara e=)resar la inductancia de los diJerentes circuitos% Esta inductancia de)ende del radio eui0alente r eD y de la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases ' eD% Estas dos "a4nitudes son Junci#n de la 4eo"etría del circuito y )or tanto de la dis)osici#n de los ca*les en la torre "etálica% 6%+%6%+% 'is)osiciones "ás co"unes de los circuitos eléctricos en torres de trans)orte de ener4ía eléctrica >a"os a denir el radio eui0alente y la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases en Junci#n de las características de los circuitos de trans)orte de ener4ía eléctrica "ás usuales% ‹ !adio eui0alente( La J#r"ula 4eneral del radio eui0alente se "uestra a continuaci#n(
e
r g!n
r wn re gn !
k6%6; r wn w! n gnr wn w!n6 !
Para cada una de las con4uraciones )osi*les tendre"os( ‹ Para un conductor ng6D(
r6 g6
r w6w!' gr k6%67
‹ Para + conductores ng+D( Œ Co"o+! gŒy! g +
k6%6
Œ
+
r+ gr w+ w! g+r gr w∆ +
‹
€! ‚+ €∆‚++ ! •h•g! `a ué( y gcos;,Zw! gŠ+ ƒŠ+ + + + ! Œ + +++ 8 h8 g! w8 Entonces( 88 Œ+ g!+ iendo(
! hŒg8!
!g
Œ
Œ wr w!+ gwr w g r w∆+ k6%6:
r g
‹
L dq dqg wdi +L g+N w
k6%5+
Œ
Co"oN!+ h! gŒydi +!+ gŒ{! g+ eind8
grN wg
w D
k6%;
k6%+,
d8q L di Œ di 8gr!Ng 8 8wr g L gw 8 +Œr dt dt+ dt
Estas con4uraciones re)resentan a los circuitos eléctricos con0encionales% Los "ás i")ortantes Gan sido esue"atiHados en la si4uiente 4ura% Es i")ortante notar ue ésta sería la dis)osici#n de los ca*les en las torres eléctricas% i")le ')le= Trí)le= Cuádru)le=
'! ' 'T
''! '' '' T
'''' ''' ''' ''' ! T
‰
'' ''''' '' ''''' ''! ''! T T !‰ T‰ !‰ ‰ T‰
T !
''''''' ''''''' ''! T !‰ ‰ T‰ ''
''''! '''' T ''''' '''''' ''''' '''''' ''! T !‰ ‰ T‰
6 circuito
+ circuitos
k6%+6
Para a)licar la J#r"ula de la inductancia de una línea L ˆ D es necesario )re0ia"ente conocer la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases 'eD el radio eui0alente r eD y el n"ero de ca*les ue e=isten )or Jase nD% ‹ Para 6 circuito( ! T
"
'e g d! wdT wd!T kk6%++ 6circuito d! dT d!T ‹
Para + circuitos( e
d wd k
' g! wd -4 T" k6%+
+circuitos
! T
‰ + d wd wd ! !T !‰ wd!T‰
dg ‰ !
d!!‰ d
+d wd wd ! T !‰ wdT‰
g
T
!‰ d‰
d + d wd wd T! T T!‰ wd T‰d T g TT‰ A)licando las J#r"ulas anteriores )ode"os deter"inar de Jor"a 4enérica la e=)resi#n "ate"ática ue de*ere"os a)licar en un circuito con di0ersos n"eros de conductores )or Jase% !ecorda"os ue el n"ero de circuitos es el n"ero de Jases re)etidas y no el n"ero de conductores ue Gay )or Jase% La si4uiente ta*la resu"e las J#r"ulas a considerar )ara líneas Jor"adas con uno o dos circuitos eléctricos% ‹ Para 6 circuito(
! T 'e ~ 8 Lˆ6 g} ,‰5 h8‰;lo4 w „ w6, ' ' ' r ~ L ˆ8 g },‰+5 h8‰;lo4
~ Lˆ g },‰6;; h8‰;lo4
' e…
8 „w6, ''
+ ∆wr ‡
'' ''
'e … „w6,8 ' '' ∆+ wr ‡„''''''
Lˆ8 g} ,‰6+5 h8‰;lo4
}8 „
∆wr w+
‹ Para + circuitos(
'e
„ w6,8 ''''
'''
''' ''
i")l e ')le =
Trí)le =
k6%+ 8
k6%+ 5 k6%+ ;
Cudru)le= k6%+7
Cuando e=istan dos circuitos los clculos del coeJiciente de inducciBn se realiHar a)licando las "is"as JBr"ulas anteriores las dadas )ara un circuitoD con sBlo ca"*iar la e=)resiBn de la distancia "edia 4eo"Mtrica )or Jases reJerida aGora a dos circuitos y di0idiendo el resultado Jinal )or el n"ero de circuitos e=istentes% ‹ Cálculo de la reactancia total( Una 0eH deter"inada la inductancia de uno o dos circuitosD )or ˆ" de línea L ˆ D
calculare"os la inductancia total con s#lo "ulti)licar esta inductancia )or la lon4itud de la línea en ˆ"%
kgL }~ „ k
k6%+
L Lon4" †" A continuaci#n la reactancia inducti0a \LD de la línea será(
\L L wk k6%+: gŽ j
'onde( ω=+ wπwJ
J g Jrecuencia en H
k6%,
Con estas J#r"ulas es )osi*le deter"inar la inductancia y )or tanto la reactancia inducti0a de la "ayor )arte de las líneas aéreas instaladas% Para un "ayor n"ero de conductores )or Jase caso no de"asiado Ga*itualD las J#r"ulas se deducen de i4ual Jor"a )ero considerando el n"ero de conductores reuerido%
6%+%+ Pará"etros eléctricos trans0ersales
Los )ará"etros eléctricos ue inbuyen trans0ersal"ente en las líneas de trans)orte de ener4ía eléctrica son la ca)acidad y la conductancia% Aunue se a4ru)an Jor"ando la ad"itancia una 0eH )roducida la con0ersi#n de la ca)acidad a susce)tanciaD su co")orta"iento eléctrico diere sustancial"enteQ así "ientras ue el eJecto ca)aciti0o )roducido )or los condensadores )er"ite acu"ular ener4ía eléctrica *a&o la Jor"a de ca")o eléctrico la consecuencia "ás i")ortante de la e=istencia de la conductancia en un circuito eléctrico la constituye las )érdidas )roducidas )or los eJectos Aislador y Corona%
6%+%+%6 Ca)acidad C
vv9dsgxFi
k6%6
Las líneas de bu&o eléctrico tienen su ori4en en las car4as )ositi0as y ter"inan en las ne4ati0as% La densidad de car4a )er)endicular a la su)ercie se desi4na 9D y es i4ual a ED donde D es la )er"iti0idad del "aterial ue rodea a la su)ercie siendo ED es la intensidad de ca")o eléctrico%
C g
k6%+
> 'onde D es la car4a so*re la línea en coulo"*s y >D es la diJerencia de )otencial entre los conductores en 0oltios% La ca)acidad de)ende de las condiciones 4eo"étricas e=istentes su)ercie RR y distancia entre )lacas RdRD y del ti)o de "aterial ue Jor"a los conductores )er"iti0idad R εR) es )or tanto )ara un circuito dado una constante inde)endiente de las condiciones eléctricas o "a4néticas ue )uedan e=istir% C g
k6%
d Una J#r"ula ue )er"ite el )aso de Jaradios
j k6%8
?C +WJ C Esta reactancia ca)aciti0a co"*inada con la resistencia Jor"a la i")edancia del circuito% f g! &\cD gf
k6%5
Ta"*ién con unidades de oG"ios%
circuito )or el n"ero de circuitos n#tese ue en las resistencias e inductancias co"o )ará"etros lon4itudinales ue eran se di0idía )or el n"ero de circuitos )ero la ca)acidad y conductancia son )ará"etros trans0ersales y )or tanto de*en "ulti)licarse )or el n"ero de circuitosD% Una 0eH se o*tiene la ca)acidad )or " total se )asa a Gallar la susce)tancia 9"D% e "ulti)lica la susce)tancia )or " )or el n"ero de " totales o)teniéndose la susce)tancia total%
'e
k6%; lo4 r
Para un circuito d)le=( +8%+6,: C g k6%7
‹
'e lo4 Œr
Para un circuito trí)le=( +8%+6,: C g k6% lo4 'e
‹
+
Œr Para un circuito cuádru)les( +8%+6,: C g k6%:
‹
'e lo4
8
Œr+ En todas estas J#r"ulas 'eD es la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases ue es distinta )ara uno o dos circuitos% Para su cálculo se e")learán las si4uientes J#r"ulas% Para un circuito
6 ‹
Para dos circuitos
k6%8, k6%86
'! g d !!‰
d ! d !T d ! ‰d !T ‰
d ! d T d !‰d T ‰ ‘
' g
d ‰ d T! d T d T ‰d T!‰ T !‘
' T g d TT ‰ iendo la ca)acidad )ara dos circuitos la ca)acidad de un circuito "ulti)licada )or el n"ero de circuitos( Cˆ TOTAL g Cˆ 6ZCI!CUITO ‹nZ circuitos% k6%8+ Una 0eH o*tenida la ca)acidad en Jaradios se )asa a sie"ens "ulti)licando esta ca)acidad )or la )ulsaci#n ?D o*teniéndose la usce)tancia 9D( 9 g?C TOTAL
Con ? g+WJ
k6%8
O*teniéndose la susce)tancia total al "ulti)licarse 9D )or la lon4itud de la línea( 9 g9 Lon4itud"D
k6%88
la uni#n de la conductancia la ad"itancia( ` g3 h&9D
sie"ens
k6%85
6%+%+%+ Conductancia 3 D 6%+%+%+%6 Introducci#n La conductancia es el lti"o )ará"etro i")ortante eléctrico dentro de los circuitos con0encionales% La conductancia es la Jacilidad ue un "aterial oJrece al )aso de la corriente eléctrica es decir la in0ersa de la resistencia% Es un )ará"etro trans0ersal al i4ual ue la ca)acidad en contra de la resistencia o la inductancia% u unidad es la in0ersa del oG"io sie"ensD y su uni#n con la susce)tancia Jor"a la
Ad"itancia trans0ersal de un siste"a eléctrico% Una J#r"ula tí)ica de re)resentar la conductancia es la si4uiente( P > 6 6 I P P g> I co"o I g entonces 3 g g g g >g > ! ! > > > +
k6%8;
I í e=)resa"os la J#r"ula anterior en " de recorrido y en 0alores de Jase o*tene"os(
PJase" ’ D6,% 3 g sie"ens / " Jase U Línea
con >Jase g
k6%87
++
> Jase > D
Esta será la J#r"ula a a)licar )ara Gallar la conductancia industrial% La conductancia tiene en cuenta las corrientes de Ju4a tanto de los aisladores ue sostienen a las líneas aéreas co"o las )érdidas ocasionadas )or los electrones al saltar a tra0és del aire% La conductancia de)ende de nu"erosos Jactores entre ellos los cli"áticos y los "edioa"*ientales Jactores diJíciles de )redecir y ue no se "antienen constantes a lo lar4o de toda la línea% Los cálculos de la conductancia suelen )resentar 0alores )eue-os en co")araci#n con los eJectos resisti0os inducti0os o ca)aciti0os 0istos anterior"ente% Es una suerte ue la conductancia re)resente s#lo una )eue-a )artici)aci#n en el total de los eJectos eléctricos de un circuito ya ue resulta del todo i")osi*le su cálculo e=acto des)reciándose en la "ayoría de las ocasiones% La conductancia se di0ide en dos eJectos "ayoritarios( el eJecto Aislador y el eJecto Corona% >ea"os cada uno de ellos )or se)arado(
6%+%+%+%+ EJecto Aislador Los centros de consu"o suelen estar ale&ados de los centros de )roducci#n de ener4ía eléctrica i")oniéndose un trans)orte ue a "enudo re)resenta 4randes distancias% Estas distancias de*en ser cu*iertas sin ue en nin4n "o"ento se )roduHca contacto entre los conductores y otra )arte acti0a cercana a la línea ya ue si esto ocurriera la ener4ía )asaría a tra0és de esta )arte acti0a ue no tiene )or ue ser un conductor "etálico )uede ser incluso un ár*ol una )ared etc%D i")idiendo su lle4ada al centro rece)tor o de consu"o% Para ue esto no ocurra y teniendo )resente ue los )ostes o torres eléctricas actuales son Jrecuente"ente "etálicas es necesario incor)orar a las "is"as aisladores ue las aíslen de los conductores ue trans)ortan la ener4ía eléctrica% El ta"a-o de estos aisladores de)enderá del 0alor de la tensi#n de la línea recordar ue en condiciones nor"ales )or cada 6,%,,,> los electrones son ca)aces de saltar a tra0és del aire una distancia a)ro=i"ada de 6c"DQ así cuanto "ayor sea el )otencial de la línea "ayor será el ta"a-o de sus aisladores% Los aisladores se Ja*rican de "ateriales alta"ente aislantes )ero aun así con condiciones at"osJéricas ad0ersas llu0ia nie0e o GeladasD o "edioa"*ientales a"*ientes conta"inados de Honas industrialesD al4unos electrones son ca)aces de des)laHarse )or la su)ercie del aislante Gasta alcanHar la torre "etálica desde la cual lle4arán a tierra% Incluso al4unos electrones lle4an a )asar a tra0és del aislante y )or tanto i")ortándoles )oco las condiciones "edioa"*ientales%
En la 4ura anterior se a)recia el )aso de los electrones )or la su)ercie y a tra0és del )ro)io aislador% 'e*ido a este eJecto sie")re e=istirán )érdidas )or "ucGo ue se "e&oren los "ateriales constructi0os las Jor"as o las dis)osiciones ue ado)ten los aisladores ya ue no e=iste un "aterial )erJecta"ente conductor así co"o ta")oco e=iste un aislante )erJecto%
%
AILA'O! )latos o discosD CA'ENA
sie"ens / " Jase k6%8
3
g
+
>
>
D
6,%
+
Jase
La conductancia total se o*tendrá "ulti)licando la conductancia )or " y Jase )or el n"ero de Jases y )or la lon4itud total de la línea en "D% 3 TOTAL g3
sie"ens
k6%8:
$ientras ue las )érdidas de )otencia totales si")le"ente serán las )érdidas )roducidas )or un aislador "ulti)licadas )or el n"ero de aisladores totales% P T gPAILA'O! N Z AILA'O!E
k6%5,
6%+%+%+% EJecto Corona Este es uiHás uno de los eJectos "ás lla"ati0os de los Jen#"enos eléctricos% Consiste en ue al4unos electrones aduieren la suciente ener4ía )ara a*andonar el conductor )or donde circulan siendo ca)aces de saltar Gacia el aire circundante ue te#rica"ente no es conductor% Esto )ro0oca ue se Jor"e un GaH lu"inoso en torno a los conductores ue en nocGes oscuras es 0isi*le desde 4randes distancias% El )roceso real es al4o "ás co")licado de e=)licar% Los electrones sie")re se "ue0en a tra0és de "ateriales "etálicos el aire es un "aterial aislante y )or tanto no a)to )ara el )aso de los electrones% Pero *a&o ciertas condiciones co"o )ueden ser un 0alor de tensi#n "ás ele0ado de lo nor"al en una línea de*ido a un Jallo o "al Junciona"iento de la "is"aD unido a unas condiciones "edioa"*ientales ad0ersas a"*iente G"edo o conta"inadoD )ueden lle4ar a )roducir este eJecto% Todo ocurre co"o si el aire se 0ol0iera conductor o co"o "íni"o "enos aislanteD ue unido a unas condiciones anor"ales de Junciona"iento de la línea e=ceso de tensi#nD )er"iten a al4unos electrones de&ar su 0ía nor"al de circulaci#n )ara saltar a tra0és del aire% Pero claro el aire no es un "etal )or tanto estos electrones ue 0ia&an a tra0és de él se 0erán Jrenados desde las 4randes 0elocidades ue )oseen al de&ar el conductor Gasta 0elocidades nulas en cuesti#n de unos )ocos centí"etros recordar ue cada c"% de aire re)resenta a)ro=i"ada"ente una )érdida de 6,,,,>D% Este roHa"iento )ro0ocará un au"ento de la te")eratura en los electrones lle0ándolos al estado incandescente% La uni#n de "illones electrones incandescentes Jor"ará un Galo lu"inoso alrededor del conductor% Este Galo se4uirá la Jor"a del conductor ya ue así lo Garán las líneas de tensi#n a él asociadas 4radiente de tensi#nD )ero co"o nor"al"ente los conductores tienen Jor"a cilíndrica el Galo lu"inoso ta"*ién tendrá esta Jor"a )areciendo ue el conductor lle0e un Galo o Corona lu"inosa% Incluso en in4lés se conser0a el no"*re es)a-ol de eJecto Corona )ara desi4narlo%
Conductor 6, ,,, > )or c" 4radiente de tensiones en el aireD%
La intensidad de este eJecto )uede deter"inarse a tra0és del color del Galo lu"inoso% i el color del Galo es ro&iHo el eJecto no es "uy i")ortante "enor te")eraturaD en ca"*io cuando el Galo )resenta tonalidades *lancas o aHuladas si4nica ue el eJecto se )roduce con "ayor intensidad "ayor
te")eraturaD% Uno de los in4enieros )ioneros en el estudio del eJecto Corona Jue el nortea"ericano Pee ue ya desde )rinci)ios de si4lo dedu&o de Jor"a e=)eri"ental unas J#r"ulas ue )er"itían su cálculo% e denieron tres tensiones )ara su estudio( Tensi#n crítica disru)ti0a( es la tensi#n o resistencia del aire ue los electrones de*en 0encer )ara iniciar su )aso a tra0és de él a*andonando el "aterial conductor% Es la tensi#n "ás i")ortante% Tensi#n crítica 0isual( es la tensi#n o resistencia del aire ue de*en 0encer los electrones )ara ue el eJecto sea 0isi*le y )or tanto ue el a)orte de electrones Gacia el aire sea ya i")ortante% Es "ayor ue la tensi#n crítica disru)ti0a )ero no es de tanta i")ortancia en el cálculo del eJecto ya ue lo ue real"ente interesa es el "o"ento en ue se )roduce y no cuando éste es 0isi*le% Tensi#n "ás ele0ada( es la tensi#n ue )uede aduirir una línea en condiciones nor"ales de Junciona"iento )or la 0aria*ilidad de las car4as a ella conectadas% e o*tiene "ediante ta*las aunue su 0alor suele estar co")rendido entre un 6,m y un +,m su)erior al no"inal siendo "uy Jrecuente ado)tar un 65m su)erior a la tensi#n no"inal% EJecto
'es)ués de estas deniciones esta"os en condiciones de entender el "étodo ue a)lic# Pee% e calcula la tensi#n ue )uede a4uantar el aire tanto en a"*ientes secos co"o G"edos tensi#n crítica disru)ti0aD% e calcula la "á=i"a tensi#n ue )uede alcanHar la línea en condiciones nor"ales tensi#n "ás ele0adaD% e co")aran las dos tensiones( si la tensi#n crítica disru)ti0a la ue a4uanta el aireD es "ayor ue la tensi#n "ás ele0ada tensi#n de los electronesD los electrones no tendrán suciente ener4ía )ara saltar al aire y no se )roducirá eJecto corona% i )or el contrario la tensi#n crítica disru)ti0a es "enor ue la tensi#n "ás ele0ada se )roducirá el eJecto corona y de*ere"os calcular sus )érdidas% $ediante unas J#r"ulas e")íricas se calculará las )érdidas )or eJecto corona% Es necesario )ues Gallar la e=)resi#n de la tensi#n crítica disru)ti0a y asi"is"o la de las )érdidas )or eJecto corona% Pero 0aya"os )or )artes y )roceda"os con la )ri"era( la tensi#n crítica disru)ti0a% e
U g8" " r[lo4 c ct
'onde(
re
'
ˆ> D k6%56
8 g es una constante ue dene el )aso de las tensiones de un 0alor "á=i"o a uno ecaH% Esta constante tiene )ues unidades ue son >/c"D 6 ‹ "c g coeciente del conductor e")leado% !ecordar ue cuanto "ás )lano sea un "aterial "ás diJícil es ue de él )uedan des)renderse electrones% En ca"*io con "ateriales circulares + o con )ertu*erancias éstas actan de tra")olín )ara los electrones de Jor"a ue a i4ualdad de tensi#n saltan del "aterial "ás Jácil"ente% Así( "c g 6 )ara conductores nue0os "c g ,%: a ,%: )ara conductores 0ie&os con )ertu*eranciasD "c g ,% a ,%7 )ara ca*les Jor"ados )or GilosD ‹ "t g coeciente "edioa"*iental% El aire será "ás conductor si está G"edo o conta"inado% Así( "t g 6 cuando el aire es seco "t g ,% cuando el aire está G"edo o conta"inado re g radio del conductor en c"D% Es "uy i")ortante colocar correcta"ente las unidades )ara ue la J#r"ula nal ten4a coGerencia 'e g distancia "edia 4eo"étrica entre Jases% e e=)lic# co"o calcularla en la secci#n de la inductancia o ca)acidad% Las unidades tienen ue ser i4uales ue las del radio del conductor )ara ue el resultado del lo4arít"o sea l#4ico% ‹ “ g densidad relati0a del aire% No tiene unidades y de)ende de las condiciones "edioa"*ientales y de la altura to)o4ráca% [g
+5 h+7DZ Gc"4 D %:+6G +7 h”
k6%5+
7;c"4D +7 h”DZ D
g
Así si en ésta J#r"ula se entra con( la altura de )resi#n relati0a GD en c" de "ercurio y la te")eratura D en ZC la densidad relati0a no tendrá unidades% Nos Jalta Gallar la altura ue alcanHará la colu"na de "ercurio )resi#n relati0a del aire en c" de 4D a cualuier altura to)o4ráca )ara ello se e")leará la si4uiente J#r"ula o*tenida )or alley( y lo4 G glo47; 6;
k6%5
'onde( y g altura to)o4ráca en "etros del tra"o de línea a considerar% Con todas estas J#r"ulas y datos el cálculo de la tensi#n crítica disru)ti0a del aire no oJrece nin4una dicultad% Nos Jalta aGora y "ediante ta*las Gallar la tensi#n "ás ele0ada de la línea% i no se dis)onen de estas ta*las en la "ayoría de los casos es suciente con a)licar la si4uiente ecuaci#n% U"e g6%65U Línea >D
k6%58
Una 0eH calculadas las dos tensiones se )rocede a su co")araci#n( Uc k> gp tensi#n crítica U"e k> gp tensi#n "ás ele0ada i Uc p U"e gp No Gay eJecto coronai U c U"e gp í Gay eJecto corona i no se )roduce el eJecto corona ya no de*e )rose4uirse con los cálculos concluyéndose ue no e=istirán )érdidas )or este conce)to% i se )roduce el eJecto corona se Gan de deter"inar sus )érdidas% Es decir Gasta aGora s#lo se Ga deter"inado si se )roduce o no el eJecto corona )ero en caso ar"ati0o de*en calcularse las )érdidas ue este eJecto re)resenta% Para ello nos *asare"os en otra J#r"ula e=)eri"ental ta"*ién dise-ada )or el in4eniero Pee% ‹ Pérdidas )or eJecto Corona
+86
re ~U"e Uc …+ 5 Potencia%)érdida%)or% Jase%y%)or%" g J h+5D 6,k6%55e †‡ [ ' 'onde todos los tér"inos son conocidos y e=)licados en los a)artados )recedentes% iendo la )otencia total en ’ e=)resada la lon4itud en "D% Potencia total gPotencia%)érdida%)or% Jase%y%)or%" ‹nZ Jases ‹lon4 k6%5; Es interesante ta"*ién calcular las )érdidas de*idas a la conductancia )or " y Jase(
P ’ D 3 g Jase" 6, % k6%57 sie"ens / "
>Jase > D 'onde la )otencia )or Jase corres)onde a la Gallada con la J#r"ula anterior y la tensi#n de Jase corres)onde a la tensi#n de Jase crítica disru)ti0a ta"*ién Gallada anterior"ente se Gallo la tensi#n de línea crítica disru)ti0aD%
La conductancia total en ie"ens e=)resada la lon4itud en "D% 3 TOTAL g 3
sie"ens k6%5
6% INT!O'UCCI^N AL C_LCULO 'E LNEA ELCT!ICA Una o)eraci#n "uy i")ortante dentro del dise-o y o)eraci#n de un siste"a de )otencia lo constituye el "anteni"iento de los ni0eles de tensi#n y )otencia dentro de unos lí"ites es)ecicados% En este ca)ítulo se desarrollarán ecuaciones ue )er"itan calcular estas "a4nitudes en un )unto concreto de una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica sie")re ue estos 0alores sean conocidos en otro )unto de la )ro)ia línea ue en 4eneral se corres)onde con el ori4en o nal de la "is"a% No sola"ente se darán las ecuaciones ue )er"itan este cálculo sino ue "ediante la e=)licaci#n de sus eJectos se co")renderá de Jor"a clara y )ráctica la inbuencia ue cada )ará"etro e&erce en el dise-o nal de una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica% En los "odernos siste"as inJor"atiHados constante"ente se reco4en datos so*re 0arias "a4nitudes eléctricas bu&os de )otencia intensidades tensiones Jrecuencia etc%D ue )er"iten en cada "o"ento to"ar decisiones tales co"o( si conectar o desconectar una línea en ser0icioQ so*re el re)arto de car4as a su"inistrar )or las centralesQ o so*re los ca"*ios a eJectuar en los )ará"etros de las líneas% in e"*ar4o
aun con los )ro4resos en el ca")o de la inJor"ática sie")re serán necesarias estas ecuaciones ya ue nos )ro)orcionan una co")rensi#n 4lo*al de lo ue ocurre en el siste"a re)ercutiendo en un "e&or a)ro0ecGa"iento de los recursos y co"*usti*les naturales cada 0eH "ás li"itados% No se estudiará en este ca)ítulo el ré4i"en transitorio cortocircuitos ar"#nicos etc%D tratándose no o*stante en )roJundidad el ré4i"en )er"anente es decir cuando las líneas Juncionan *a&o condiciones nor"ales y no están so"etidas a 0ariaciones *ruscas de ener4ía de*idas a deJectos ue )uedan aJectarlas%
6%%6 Conce)tos )re0ios Pri"era"ente 0a"os a recordar al4unos conce)tos estudiados en ca)ítulos anteriores ue nos Jacilitarán la co")rensi#n de las J#r"ulas y a)artados e=)uestos en el )resente ca)ítulo% La ener4ía eléctrica se )uede 4enerar de dos Jor"as distintas en continua o *ien en alterna% En su Jor"a de continua solo e=iste un 0alor )ara desi4nar una "a4nitud deter"inada este 0alor es ade"ás inaltera*le con el tie")o y será el e")leado )ara realiHar los cálculos los n"eros y o)eraciones serán )ues al4e*raicosD% En su Jor"a alterna )or el contrario necesita"os denir tanto el 0alor de la "a4nitud co"o su Jrecuencia% El 0alor de la "a4nitud )eri#dica asi"is"o )uede e=)resarse de Jor"as diJerentes )ero sie")re co"o 0ector lo ue co")licará los cálculos% Lle4ados a este )unto es i")ortante ele4ir de entre todos estos )osi*les 0alores cuál será el utiliHado )ara realiHar los cálculos Para res)onder a esta )re4unta )ri"era"ente 0a"os a re)resentar una "a4nitud alterna cualuiera AD en Junci#n del tie")o% El )roceso ocurre co"o si un 0ector Juera rotando en un círculo Gasta cu*rir los ;,Z re)resentándose sus )royecciones so*re un )lano% La Jor"a ue irá to"ando la "a4nitud será una senoide )eri#dica la cual tendrá unos "á=i"os )ositi0os o ne4ati0os y unos )untos )aso )or ceroD en los cuales su 0alor será nulo%
A)) g 0alor "á=i"o )ositi0o @ 0alor "á=i"o ne4ati0oD A A g
))
k6%5:
"a=
+ Ai gA"a= senŽt
k6%;,
A "a=
Ag
k6%;6 + Otro as)ecto i")ortante es el desJase ue introducen ele"entos co"o *o*inas o condensadores% e de*e tener )resente ue una reactancia inducti0a *o*inaD re)resenta una resistencia desJasada :,Z "ientras ue una reactancia ca)aciti0a condensadorD re)resenta una resistencia )ero con án4ulo de desJase de :,Z% Así las corrientes )ueden re)resentarse res)ecto a la tensi#n de las si4uientes Jor"as de)endiendo de si el rece)tor o car4a es #G"ico inducti0o o ca)aciti0o( Car4a #G"ica( Ig
U gI ! , Z
k6%;+
La corriente está en Jase con la tensi#n%
6 ‹ Car4a inducti0a( Ig
U
gI:,Z
k6%;
La corriente está atrasada :,Z con res)ecto a la tensi#n%
\L:,Z ‹
Car4a ca)aciti0a( Ig
U gI h:,Z \ :,Z
k6%;8
La corriente está adelantada :,Z con res)ecto a la tensi#n%
c
En cuanto a las tensiones el )roceso se in0ierte( Car4a #G"ica( U! g I! gI‹!,Z gU k6%;5 La caída de tensi#n esta en Jase con la intensidad Car4a inducti0a( U \Lg I\ ‹\ :,Z gU h:,Z k6%;; La caída de tensi#n está adelantada :,Z con res)ecto a la L
L
intensidad
‹ Car4a ca)aciti0a( U \cg I\ gI ‹\ :,Z gU :,Z k6%;7 La caída de tensi#n está retrasada :,Z con res)ecto a cc
la intensidad%
6%%+ 'ia4ra"as >ea"os un resu"en de los conce)tos 0istos en el a)artado anterior e=)resados "ediante dia4ra"as de tensiones e intensidades con los desJases )roducidos con el e")leo de las di0ersas car4as%
Una línea con0encional con una car4a conectada en su e=tre"o nal )uede re)resentarse co"o una resistencia y una inductancia de la Jor"a ue indica la 4ura(
!L \L
>6
$otor de car4a
>+
6%%+%6 Car4a resisti0a
i el rece)tor se co")orta co"o una resistencia )ura la intensidad no suJre nin4n desJase con res)ecto a la tensi#n% Las caídas ue se )roducen en la línea resistencia de línea "ás reactancia inducti0a de líneaD si4uen las nor"as e=)uesta en el a)artado anterior%
u9g\I >6 p >+ I+ > u!gI!
+
6D es "ayor ue la tensi#n del rece)tor > +D si4uiendo el orden nor"al de estos siste"as caída de tensi#n )ositi0aD%
6%%+%+ Car4a inducti0a resisti0a ti)o *o*inas "ás resistenciasD i el rece)tor se co")orta co"o una co"*inaci#n de resistencia y *o*inas caso "ás tí)ico ya ue la "ayoría de "áuinas eléctricas están Jor"adas )or *o*inados y éstos )resentan resistencia e inductanciaD la intensidad total )resentará un án4ulo de desJase res)ecto a la tensi#n ue estará co")rendido entre ,Z y @:,Z ya ue si Juese una resistencia )ura 0aldría ,Z y si se tratara de una *o*ina )ura el desJase ascendería a @:,ZD% El )aso de esta intensidad )or la resistencia e inductancia de la línea re)resentarán unas caídas de tensi#n co"o las "ostradas en el si4uiente dia4ra"a%
N#tese ue en este caso la tensi#n al nal de línea > +D es aun "enor ue en el caso resisti0o anterior res)ecto a la tensi#n ori4en >6D es decir la caída de tensi#n es "ayor "anteniéndose el si4no )ositi0o de la "is"a%
6%%+% Car4a ca)aciti0a resisti0a ti)o condensadores "ás resistenciaD Este es un caso "ucGo "enos Jrecuente ya ue no e=isten "otores Jor"ados )or condensadores% Esta situaci#n suele )resentarse cuando se realiHa una co")ensaci#n de )otencia o *ien cuando la línea está en 0acío )ero en o)eraci#n eJecto
6
u!gI! >6 >+ >+
+D será "ayor ue la tensi#n en el inicio de línea > 6D dándose una caída de tensi#n ne4ati0a eJecto
6%% Ti)os de )ará"etros Los )ará"etros re)resentati0os de cualuier siste"a de )otencia son cuatro( resistencia !D inductancia LD conductancia 3D y ca)acidad CD% Estos )ará"etros )ueden a4ru)arse de Jor"a lon4itudinal resistencias e inductanciasD o *ien de Jor"a trans0ersal conductancias y ca)acidadesD% 6 ‹ Pará"etros lon4itudinales + !L \L gLŽ{fL g! h&\ D I")edancia k6%; Pará"etros trans0ersales 3C 9gCŽ{ `L g3 h&9D Ad"itancia k6%;: Es una suerte ue el )ará"etro conductancia no ten4a un 0alor rele0ante en los resultados nales de los cálculos ya ue es )ráctica"ente i")osi*le deter"inar su 0alor con e=actitud al de)ender éste de "lti)les condicionantes o 0aria*les diJíciles de o*tener% Los otros tres )ará"etros inbuyen de Jor"a distinta de)endiendo de la lon4itud de la línea%
6%8 $TO'O 'E C_LCULO 'E LNEA ELCT!ICA Para realiHar el cálculo de las líneas eléctricas se ace)tan unas si")licaciones ue no aJectan )ráctica"ente a los resultados nales sino ue )or el contrario si")lican considera*le"ente la co")le&idad de los )ro*le"as% La altura de las líneas se "antiene constante en todo su trayecto en realidad los centros de los
0anos estarán "ás cerca del suelo "ientras ue en los a)oyos la altura será "ás considera*leD% Los )ará"etros eléctricos se "antienen constantes en todo el trayecto de las líneas los a)oyos en realidad introducen "odicaciones a esta ar"aci#nD% Las condiciones e=ternas a la línea condiciones "edioa"*ientales )rinci)al"enteD se "antienen re4ulares en toda la lon4itud de la línea% ie")re se considerará ue los siste"as están conectados en estrella si están conectados en trián4ulo se )rocederá a la con0ersi#n trián4ulo@estrellaD y )or tanto las J#r"ulas en estrella a e")lear se4uirán siendo 0álidas% Las intensidades en cone=i#n estrella no ca"*ian( I Línea g I
D se re)resentan los 0alores de Jase% A todas las "a4nitudes 0ectores se les asi4nará el sí"*olo U D )or e&e")lo% Considerando estas si")licaciones )uede ar"arse ue si se conocen los 0alores de P U y el án4ulo total en un )unto de la línea es )osi*le Gallar los 0alores de todas las 0aria*les en otro )unto de la "is"a% i lla"a"os +D al )unto nal de la línea y 6D al inicio de la "is"a tendre"os( P+ U+ +
P6 U I6 P6F6 6 6
En el )r#=i"o ca)ítulo se estudiará c#"o resol0er situaciones en las cuales son conocidos )arcial"ente )ará"etros tanto del )rinci)io co"o del nal de la línea dándose ecuaciones ue )er"itan resol0er estas situaciones% 'esde el )unto de 0ista del cálculo de líneas eléctricas es )osi*le realiHar una di0isi#n de las "is"as en Junci#n de su lon4itud%
6%8%6 Líneas de lon4itud corta lon4itud inJerior a ,"D
e considera una línea de lon4itud corta auella cuya lon4itud no e=cede de los ,"% Con esta lon4itud )uede des)reciarse el eJecto )roducido )or la conductancia eJecto corona y eJecto aisladorD asi"is"o el eJecto ca)aciti0o es ta"*ién de )eue-o 0alor no inbuyendo en los resultados% Los 0alores de la resistencia y de la inductancia si son necesarios )ero )ueden to"arse de Jor"a concentrada si")licándose enor"e"ente las o)eraciones% ! \ { f L g! h&\ D >alores concentrados des)reciar la ad"itancia k6%76
k6%7,9gC?g,3g, sie")reD {` Lg3 h&9D g, Pode"os
El circuito eui0alente de una línea de trans"isi#n corta uedará )ues reducido a una resistencia y una inductancia conectadas en serie y concentradas en el centro de la línea% 'e cada circuito se realiHarán dos estudios uno en ré4i"en de car4a y otro en ré4i"en de 0acío ya ue éstos son los estados "ás si4nicati0os aunue no los nicos%
6%8%6%6 Línea corta de trans"isi#n de ener4ía eléctrica en car4a i se conecta una car4a al e=tre"o de una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica se cerrará el circuito buyendo una corriente a lo lar4o de la "is"a% Esta corriente se "antendrá constante al no e=istir las )érdidas trans0ersales de*idas a la ca)acidad o a la conductancia% El ti)o de car4a ue se conecte al nal de la línea deter"inará el "#dulo y el án4ulo de la intensidad resultando ésta de ori4en #G"ico inducti0o o ca)aciti0o si la car4a al nal de línea resulta ser #G"ica inducti0a o ca)aciti0a res)ecti0a"ente% ! \L
Las ecuaciones ue denen el ré4i"en de car4a son )ara las tensiones e intensidades( > 6 g> + h fI + I + gI 6
k6%7+ k6%7
6%8%6%+ Línea corta de trans"isi#n de ener4ía eléctrica en 0acío En 0acío el circuito se si")lica ya ue al no e=istir nin4una car4a conectada al nal de la línea el circuito )er"anece a*ierto no circulando corriente a tra0és del "is"o% ! \L
P6 I6I+ P+ 6 +
k6%78
> 6 g> +
k6%75
6%8%+ Línea de lon4itud "edia lon4itudes co")rendidas entre ," y +8,"D Para el cálculo de las líneas de lon4itud "edia ya no es suciente con conte")lar los eJectos ue e&ercen la resistencia y la inductancia de*iéndose incluir el 0alor del eJecto de la ca)acidad de*ido a ue con estas lon4itudes ya e")ieHa a ser si4nicati0o% La conductancia si4ue siendo de 0alor "uy reducido y dada la dicultad )ara su cálculo )uede des)reciarse% E=istirá )or lo tanto i")edancia y ad"itancia en estas líneas de lon4itud "edia aunue se se4uirán considerando a4ru)adas o concentradas% ! \ { f L g! h&\ D >alores concentrados 3g, 9g?C { `L g3 h&9D
k6%7;
>alores concentrados
k6%77
Co"o en el caso de líneas de lon4itud corta siendo conocidas las "a4nitudes de un )unto de la línea nor"al"ente el nal de la líneaD U + P+ y + *uscare"os los 0alores de las inc#4nitas U6 P6 6 en otro )unto de la "is"a nor"al"ente al )rinci)io de la líneaD% Asi"is"o se se4uirán considerando los dos re4í"enes de Junciona"iento el de )lena car4a y el de 0acíoD% E=isten al "enos dos Jor"as de a4ru)ar los )ará"etros eléctricos ue inbuyen en una línea eléctrica de lon4itud "edia no aJectando su elecci#n a la calidad de los resultados nales% $étodo del circuito eui0alente en VTX $étodo del circuito eui0alente en VWX
6%8%+%6 $étodo del circuito eui0alente en VTX Con este "étodo se a4ru)an los )ará"etros trans0ersales conductancia y ca)acidadD en la )arte central de la línea de&ándose los )ará"etros lon4itudinales resistencia e inductanciaD di0ididos en dos 4ru)os i4uales "itad de los totales colocados en los e=tre"os de la línea% Con esta distri*uci#n el con&unto de la línea se ase"e&a a la letra TD de donde deri0a su no"*re% Con la inclusi#n de uno de los )ará"etros trans0ersales la ca)acidad se trunca la idea de intensidad nica ya ue aGora e=istirán tres intensidades( una nal una inicial y una trans0ersal ue es la diJerencia entre las dos anterioresD ue circulará )or la ad"itancia en )aralelo% 6%8%+%6%6 !é4i"en en car4a La a)arici#n de estas intensidades co")lica el estudio del )ro*le"a ue a*ordare"os en )ri"er lu4ar considerando ue e=iste una car4a conectada en el e=tre"o nal de la línea% Co"o en el caso de la línea corta se su)onen conocidos los datos del e=tre"o nal de la línea es decir conocida la car4aD )lanteándose el )ro*le"a con el o*&eti0o de Gallar los 0alores de las "a4nitudes eléctricas en el ori4en de la "is"a% Con estas condiciones el circuito resultante aduiere el si4uiente as)ecto caracteriHado )or su si"ilitud con la letra TD% !ecordar ue aunue en la 4ura a)arece el )ará"etro conductancia 3D su 0alor se considera nulo% !/+ \/+ \/+ !/ >c + >6
Conocido el 0alor de la car4a )otencia y án4uloD y el 0alor de la tensi#n al nal de la línea se )asan a calcular las restantes "a4nitudes en este e=tre"o rece)tor de la "is"a "ediante las s i4uientes e=)resiones( P+ g+cos+ siendo P+ gU +I +
cos+
k6%7
F+ g+sen + siendo F+ gU +I +
sen+
k6%7:
+g
P+
siendo + gU +I –+
gP+ h &F+ D
k6%,cos+
Otra J#r"ula i")ortante es la ue nos deter"ina el án4ulo al nal de la línea( +g0+@I+ k6%6
Con estas J#r"ulas y conocidas las condiciones P+ U+ y + la P intensidad nal de línea será(g + k6%+ 0++
La tensi#n en el centro de la línea estará denida )or(
f Linea >C g> + h I +
k6%
+ Con esta tensi#n ya es )osi*le o*tener la intensidad ue se deri0ará )or el condensador( IC g9>c
k6%8
La intensidad total al )rinci)io de
línea será(I 6 gIc h I +
k6%5
iendo la tensi#n al
)rinci)io de línea( > 6 g>c h
f Línea
+ ` recordando ue( I 6L gI 6
6 gU6 I6
k6%
I6
k6%;
U 6L g> 6
k6%7
Con un án4ulo total al
Conocidas la tensi#n la intensidad y án4ulo inicial
)odre"os Gallar las )otencias iniciales( P6 gU6I6
cos6
Potencia acti0a k6%:
F6 gU6I6
sen 6
Potencia reacti0a k6%:,
–
6 gI 6U 6
gP6 h &F6D
Potencia a)arente
k6%:6
U6 U +
ŒU g6,,
P P+ La )érdida de )otencia 0aldrá( ŒP g 6 6,, P6
Este 0alor no e=cederá del 6,m%U6
Este 0alor no e=cederá del m )or cada 6,,"%
`
el
rendi"iento
del
siste"a P6
0endrá
deJinido
)or(
—g
P+
6,,
k6%:+
6%8%+%6%+ !é4i"en en 0acío En ese caso los cálculos se si")lican ya ue no es necesario conectar la car4a y )or tanto la intensidad de nal de línea es nula% Considerando los "is"os su)uestos anteriores es decir conocidas las )rinci)ales "a4nitudes al nal de la línea P+ U+ y +D *uscare"os las condiciones al )rinci)io de la "is"a%
>6 !/+ \/+ >c \/+ !/+
g
P+
g,
k6%:8
0++
La tensi#n en el centro de la línea estará denida )or( f Linea >C g> + h I + g > + +
k6%:5
Con esta tensi#n ya es
)osi*le o*tener la intensidad ue se deri0ara )or el condensador( IC g9>c g 9> +
k6%:;
La intensidad total al )rinci)io de línea
será( I 6g IC h I + g IC k6%:7 iendo la tensi#n al )rinci)io de línea( > 6 g>c h
f Línea
f I 6 g> + h IC
k6%:++
Con una intensidad de línea( I 6L gI 6
6
k6%::
k6%6,,
Conocidas la tensi#n la intensidad y án4ulo inicial )odre"os Gallar las )otencias iniciales( P6 gU6I6 F6 gU6I6
cos6
Potencia acti0a k6%6,6
sen 6 Potencia reacti0a k6%6,+
–
6 gI 6U 6
gP6 h &F6D
Potencia a)arente k6%6,
U6 U +
La )érdida de )otencia 0aldrá( ŒP g P6
ŒU g6,,
P6 P +
6,,
Este 0alor no e=cederá del 6,m%U6
En este caso la )érdida será del 6,,m%
` el rendi"iento del siste"a será nulo al no e=istir )otencia( P6
—g
P+
6,, g ,
k6%6,8
6%8%+%+ $étodo del circuito eui0alente en S A diJerencia del "étodo anterior este "étodo di0ide a la línea )or sus )ará"etros trans0ersales "anteniendo unidos los )ará"etros lon4itudinales es decir en el tra"o central se situarán la resistencia y la reactancia inducti0a en Jor"a concentrada "ientras ue la conductancia y la susce)tancia ocu)arán las )osiciones e=tre"as estando sus 0alores di0ididos )or la "itad 3/+ y 9/+D tal co"o se re)resenta en la 4ura( 6 >6 ! \>+ I+ I
Con la inclusi#n de los )ará"etros trans0ersales se trunca la idea de intensidad nica ya ue aGora e=istirán cinco intensidades( una nal una inicial una inter"edia ue )asa )or los )ará"etros lon4itudinalesD y dos trans0ersales ue circularán )or las ad"itancias en )aralelo% 6%8%+%+%6 !é4i"en en car4a La a)arici#n de estas intensidades co")lica el estudio del )ro*le"a ue a*ordare"os en )ri"er lu4ar considerando ue e=iste una car4a conectada en el e=tre"o nal de la línea% Con estas condiciones el circuito resultante aduiere el as)ecto "ostrado en la 4ura 6%+6% Co"o en el caso de la línea corta se su)onen conocidos los datos en el e=tre"o nal de la línea es decir conocida la car4aD )lanteándose el )ro*le"a con el o*&eti0o de Gallar los 0alores de las "a4nitudes eléctricas en el ori4en de la "is"a% Co"o en caso del circuito eui0alente en VTX conocido el 0alor de la car4a )otencia y án4uloD y la tensi#n al nal de la línea se )rocede al cálculo de las restantes "a4nitudes eléctricas en este e=tre"o de la línea "ediante las si4uientes e=)resiones( + +
+
k6%6,5
k6%6,;gP+ h &F+ D k6%6,7
Otra J#r"ula i")ortante es la ue nos deter"ina el án4ulo Jinal( + g 0+ @I+ k6%6,
Con estas J#r"ulas y conocidas las condiciones P+ U+ y + la intensidad
al nal de línea 0aldrá(g
0++
P+
k6%6,:
La intensidad ue se deri0a )or la se4unda ad"itancia trans0ersal será( 9 IC + g> +
k6%66,
+
La intensidad ue )asará )or
la resistencia y la reactancia de la línea estará denida )or( I gIC + hI + k6%666
Con el 0alor de esta intensidad es )osi*le Gallar la tensi#n en el
e=tre"o inicial de la línea( > 6 g> + h!L h &\ L DI
k6%66+ Conocido el
0alor de la tensi#n en el ori4en )ode"os Gallar la intensidad ue se deri0a )or la )ri"era ad"itancia trans0ersal( 9 IC 6 g> 6 k6%66 + Conocidas Ic6D e ID )ode"os Gallar la intensidad en el ori4en(I 6g IC 6 hI
k6%668
iendo el 0alor de la intensidad( I 6L gI 6
6
k6%66;
k6%665
El án4ulo
Conocidas la tensi#n la intensidad y án4ulo inicial
)odre"os Gallar las )otencias iniciales( P6 gU6I6 F6 gU6I6
cos6
Potencia acti0a k6%667
sen 6 Potencia reacti0a k6%66
–
6 gI 6U 6
gP6 h &F6D
Potencia a)arente k6%66:U U
ŒU g6
+
6,,
Este 0alor no e=cederá del 6,m%
P P+ La )érdida de )otencia 0aldrá( ŒP g 6 6,, P6
Este 0alor no e=cederá del m )or cada 6,,"%
P ` el rendi"iento del siste"a estará deJinido )or( —g + 6,, P6
k6%6+,
6%8%+%+%+ !é4i"en de 0acío En ese caso los cálculos se si")lican ya ue no es necesario conectar la car4a y )or tanto la intensidad del nal de línea es nula(
Considerando los "is"os su)uestos anteriores es decir conocidas las )rinci)ales "a4nitudes al nal de la línea P + U+ y +D *uscare"os las condiciones iniciales de la "is"a%
i no e=iste car4a todas las
)otencias al nal de línea tendrán 0alor nulo( P+ g F+ g + g ,% restantes e=)resiones uedarán co"o si4ue( línea( será( g
P+
+g0+@I+ g ,
0+ + g,
k6%6+6
Las
_n4ulo al nal de la
La intensidad al nal de línea
k6%6++
La intensidad ue se deri0a )or la se4unda ad"itancia trans0ersal es( 9 IC + g> +
k6%6+
+ La intensidad ue )asará )or la resistencia y la reactancia de la línea será(
I gIC + hI + g IC +
k6%6+8
`a ue la intensidad al nal de línea es cero% Con el 0alor de esta intensidad central es )osi*le Gallar la tensi#n en el e=tre"o inicial de la línea ésta 0endrá dada )or( > 6 g> + h!L h &\ L DI
k6%6+5
Conocido el 0alor de la tensi#n en el ori4en )ode"os Gallar la intensidad ue se deri0a )or la )ri"era ad"itancia trans0ersal( 9 IC6 g> 6 k6%6+; + Conocidas Ic6D e ID )ode"os Gallar la intensidad en el ori4en( I 6gIC6 hI k6%6+7
iendo el 0alor de la intensidad( I 6L gI 6
6
6 gU6 I6
k6%6+
k6%6+:
Conocidas la tensi#n la intensidad y án4ulo inicial )odre"os Gallar las )otencias iniciales( P6 gU6I6 F6 gU6I6
cos6
Potencia acti0a k6%6,
sen 6 Potencia reacti0a k6%66
–
6 gI 6U 6
gP6 h &F6D
UU
La )érdida de )otencia 0aldrá( ŒP g P6
`
el
rendi"iento
del
siste"a
Potencia a)arente k6%6+
ŒU g6
P6 P +
estará P6
+
6,,
6,,
deJinido
Este 0alor no e=cederá del 6,m%
En este caso la )érdida será del 6,,m%
)or(
—g
P+
6,,
k6%6
6%8% Líneas de lon4itud lar4a lon4itudes su)eriores a +8,"D Para el cálculo de líneas eléctricas de 4ran lon4itud no es suciente con conte")lar los eJectos ue e&ercen la resistencia la inductancia la ca)acidad y la conductancia en su Jor"a concentrada% La línea es de"asiado lar4a )ara reunir los eJectos de estos )ará"etros en un solo )unto siendo necesario )ara el cálculo de las "a4nitudes eléctricas distri*uir los )ará"etros trans0ersales y lon4itudinales de Jor"a continua lo ue conlle0a la utiliHaci#n de Jor"ulas "ás co")le&as y la*oriosas% 'e Jor"a resu"ida tendre"os( ! \ { f g! h&FD >alores distri*uidos 3g, 9g?C { ` g3 h&9D
k6%68
>alores distri*uidos
k6%65
Co"o sie")re )arti"os de la idea de ue siendo conocidas las "a4nitudes de un )unto de la línea nor"al"ente el nal de la líneaD U + P+ y + )retende"os Gallar los 0alores de las inc#4nitas U6 P6 6 en otro )unto de la "is"a nor"al"ente el )rinci)io de la líneaD considerando co"o en el a)artado anterior dos re4í"enes de Junciona"iento el de )lena car4a y el de 0acíoD% Para realiHar el cálculo de las citadas "a4nitudes eléctricas es necesario a)licar las J#r"ulas si4uientes( > 6 g> +A h I +9 k6%6;I 6 g > +C h I +' i el siste"a esta en 0acío se si")lican las J#r"ulas anteriores uedando co"o si4ue( > 6 g> +A I 6 g > +C
k6%67
`a ue I + g ,% Los 0alores de las tensiones son de Jase si")lesD )or lo ue tra*a&ando con un siste"a en estrella de*ere"os "odicar la tensi#n y recordar ue la intensidad no 0ariará( I Línea gI
ea"os las J#r"ulas a a)licar en cada caso así co"o su )osterior co")ro*aci#n%
6%8%%6 $étodo de las Junciones Gi)er*#licas y circulares Este "étodo es uiHás el "ás rá)idoQ consiste en la a)licaci#n directa de Junciones Gi)er*#licas y circulares considerándose las constantes AD y'D i4uales sie")re ue la línea Juncione en ré4i"en )er"anente y la car4a sea euili*rada% Co"o nor"al"ente éstas serán las condiciones de Junciona"iento esta i4ualdad )odrá considerarse sie")re ue no se indiue lo contrario% A g' ga‰h&a‰‰D gcosG ”c gcosG ” ‰ c cos ”‰ c ‰D h&senG ”‰ c sen ”‰ c ‰ D
k6%6:
9 g*‰h &*‰‰D g f C senG ”c g f C senG ”‰ c cos ”‰ c ‰D h&cosG ”‰ c sen ”‰ c ‰DD
k6%68,
66 C gc‰h&c‰‰D g
k6%686
fc
senG ”c g
fc
senG ”‰ c cos ”‰ c ‰D h&cosG ”‰ c sen ”‰ c ‰ DD
'eniéndose unos nue0os )ará"etros ue res)onden a las si4uientes características( ‹ I")edancia característica f LNEA f L˜NEA g!L˜NEA h &\ L˜NEA Dfc g k5%8 con(
k6%68+` LNEA ` L˜NEA g3L˜NEA h &9L˜NEA D
La i")edancia característica res)onde a una serie de es)ecicaciones( Es la i")edancia natural ue )resentaría una línea en la ue la relaci#n >/ID se "antu0iera constante a lo lar4o de toda su lon4itud% La i")edancia característica es inde)endiente de su lon4itud% La i")edancia característica se da en líneas "uy lar4as en las ue el eJecto de la onda rebe&ada )uede considerarse des)recia*le y s#lo se tendrá en cuenta los eJectos ue introduce la onda directa% La i")edancia característica es en realidad una resistencia y co"o tal se "ide en jD% ‹ _n4ulo característico ”c g
f L˜NEA g!L˜NEA h &\ L˜NEA D f L˜NEA ` L˜NEA
k5%;
con(
k6%68` L˜NEA g3L˜NEA h &9L˜NEA D
El án4ulo característico res)onde a una serie de es)ecicaciones( ‹ i cerrára"os una línea en su nal con una car4a ue Juera la i")edancia característica una resistenciaD la tensi#n y la intensidad decrecerían o au"entarían si4uiendo una Junci#n e=)onencial con e=)onente Jor"ado )or el án4ulo característico% I + g I 6e”cI 6 g I + eh”c> + g > 6e”c> 6 g > + eh”c k6%688
‹ Es un án4ulo co")le&o siendo sus unidades radianes/se4undo% j radianes
‰‰‰
”c g”c h&”c D g f L˜NEA ` L˜NEA gjie"ensD gD g k6%685 j se4undo ‹ Es decir es un án4ulo en el cual la relaci#n >/ID se "antiene constante en cualuier )unto de la lon4itud de la línea eléctrica% Es i")ortante recordar ue con cosGD y senGD cosenos y senos Gi)er*#licosD es necesario o)erar con 0alores de radianes/se4undoD )or tanto los Gallados con la J#r"ula anterior% En ca"*io )ara los senos y cosenos nor"ales sus unidades de*erán ser 4rados resultando necesaria su con0ersi#n "ediante la J#r"ula(
;,Z ‰ ;,Z ‰‰
”c3!A'O g”c h&”c D g
f L˜NEA ` L˜NEA g4rados k6%68; +W +W
‹ Potencia característica +
Pc g
U L˜NEA
iendo el 0alor de la tensi#n s#lo en "#dulo( U L˜NEA g>
k6%687
fc La )otencia característica 0iene denida )or las si4uientes características( Es la )otencia ue tendría una línea si ésta se cerrara en su e=tre"o con una car4a resisti0a es decir con la i")edancia característicaD% 6 ‹ Es la )otencia ue "antiene el cos g constante es decir( + cos6 gcos+ g cos k6%68 Es la )otencia #)ti"a )ara cada siste"a% Para su cálculo se utiliHarán los 0alores de los "#dulos de la tensi#n y la i")edancia de la línea no sus ar4u"entos%
6%8%%+ $étodo del desarrollo en series de Junciones Gi)er*#licas y circulares Este "étodo uiHás "ás lento ue el anterior )er"ite o*tener las constantes de una línea sin tener ue utiliHar las Junciones Gi)er*#licas y circulares es decir es "ás lento )ero de "ás Jácil a)licaci#n% Consiste en el desarrollo en series de Junciones Gi)er*#licas y circulares del án4ulo característico Gallado anterior"ente% Asi"is"o si4ue siendo 0alida la condici#n ue las constantes AD y 'D son i4uales sie")re ue la línea Juncione en ré4i"en )er"anente y sea euili*rada% Las J#r"ulas a a)licar son( fL `L fL `L D+ fL `L D fL `L D8 Ag ' ga‰h&a‰‰D g}6 hhhhh%%%%%%„ }+8 ; „‡
k6%68:
fL `L fL `L D+ fL `L D fL `L D8 9g *‰h &*‰‰D g f L }6 hhhhh%%%%%%„ }5 7 : „‡
fL `L fL `L D+ fL `L D fL `L D8
k6%65,
Cg c‰h &c‰‰D g ` L }6 hhhhh%%%%%%„
k6%656
}5 7 : „
iendo fL y `L la i")edancia y ad"itancia de la línea res)ecti0a"ente% Pero cuántos tér"inos es necesario to"ar de las e=)resiones anteriores Aunue no e=iste una re4la concreta se acostu"*ra a se4uir la si4uiente reco"endaci#n%
Un solo tér"ino si la línea es "enor de ," 'os tér"inos si la línea esta co")rendida entre los ," y los 6;," Tres tér"inos si la línea dis)one de una lon4itud entre los 6;," y los +8," ` así sucesi0a"ente
6%8%% Co")ro*aci#n de resultados Es )osi*le co")ro*ar los resultados o*tenidos )or cualuiera de los dos "étodos e=)licados "ediante las si4uientes i4ualdades( +
A 9C g6 h&,Da ‰+ a ‰‰+D *‰c ‰D h*‰‰c ‰‰D g6 *‰‰c ‰D g ,
iendo( A ga ‰ h&a‰‰D 9 g* ‰ h &*‰‰D y C gc ‰ h &c‰‰ D
k6%65++a ‰a ‰‰D *‰c ‰‰D
k6%65
Para )oder considerar 0alidos los resultados es necesario ue se cu")lan las tres condiciones a la 0eH%
6%8% %8 <#r"ulas )ara Gallar las "a4nitudes eléctricas Cualuiera de los dos "étodos nos lle0ará a 0alores "uy se"e&antes ue nos )er"itirán a)licando las J#r"ulas si4uientes encontrar las "a4nitudes eléctricas deseadas% Las J#r"ulas de)enderán de los )ará"etros ue sean conocidos( i conoce"os las condiciones eléctricas al nal de la línea y desea"os Gallarlas al inicio de la "is"a a)licare"os( 6 ‹ !é4i"en de car4a > 6 g> +A h I +9 + k6%658 I 6 g > +C h I +' !é4i"en de 0acío > 6 g> +A
k6%655
I 6 g > +C i conoce"os las condiciones eléctricas al inicio de la línea y desea"os Gallarlas al nal de la "is"a a)licare"os( 6 ‹ !é4i"en de car4a > + g> 6' I 69 + k6%65; I + g I 6A > 6C !é4i"en de 0acío > + g> 6'
k6%657
I + g> 6C !ecordando ue )ara )asar de 0alores de Jase a 0alores de línea es necesario a)licar( I Línea gI
i desea"os encontrar 0alores inter"edios de las "a4nitudes eléctricas en cualuier )unto de la líneaD se realiHará el cálculo de las constantes con las lon4itudes deseadas% Es decir )ara cualuier tra"o de línea es )osi*le *uscar las constantes A9C'D ue lo denen en Junci#n de la lon4itud de ese tra"o% Con estas constantes se a)lican las J#r"ulas anteriores lo ue nos )er"itirá Gallar las condiciones eléctricas de los nue0os )untos *uscados%
6%8%%5 i4nicado Jísico de las constantes Pri"era"ente 0ea"os las unidades de estas constantes )ara ello )arti"os de( > 6 g> +A hI +9 k6%65:I 6 g > +C h I +' i esta"os en ré4i"en de 0acío la intensidad nal es nulaD( Ag I 6 g > +C
> 6>ACIO € > ‚ gD> 6 g > +A g •
> +>ACIO Š>
k6%6;,
I 6>ACIO €A ‚ C gg•gsie"ensD> +>ACIO Š>
i esta"os en cortocircuito las J#r"ulas iniciales uedan al ser nula la tensi#n de salidaD( 9 g +CO!TO
>
6CO!TO
€> g• gjD>
ŠA
6 g
I +9
I
k6%6;6 I 6CO!TO €A ‚
I 6 g I +'
' gg•gDI +CO!TO ŠA
Las constantes AD y 'D son adi"ensionales "ientras ue la constante 9D tiene unidades de i")edancia y la constante CD tiene unidades de ad"itancia% Es decir )ode"os denir estas constantes de la si4uiente Jor"a( A g tensi#n a a)licar al )rinci)io de línea )ara ue estando en 0acío el nal de la "is"a se o*ten4a la tensi#n nal no"inal >+no"inal D% 9 g tensi#n a a)licar al )rinci)io de línea )ara ue estando en cortocircuito el nal de la "is"a se o*ten4a la intensidad nal no"inal I+no"inal D% C g intensidad a inyectar al )rinci)io de línea )ara ue estando en 0acío el nal de la "is"a se o*ten4a la tensi#n nal no"inal >+no"inal D% ' g intensidad a inyectar al )rinci)io de línea )ara ue estando en cortocircuito el nal de la "is"a se o*ten4a la intensidad nal no"inal I+no"inal D% i realiHa"os la co")araci#n de estas J#r"ulas a)licadas a circuitos cortos o*tendre"os )ara el ré4i"en de 0acío los resultados ue si4uen(
!L \L Ig,
>+>ACIO >6>ACIO
> 6>ACIO
g6
ya ue
I 6>ACIO Cgg , ya ue
> 6>ACIO g> +>ACIO
I 6>ACIOg,
k6%6;+ > +>ACIO
k6%6;> +>ACIO
` )ara el ré4i"en de cortocircuito las e=)resiones 4enerales uedan de la si4uiente Jor"a( ! L \L
9g
> 6CO!TO
gf LNEA
I 6CO!TO 'gg6 ya ue
ya ue
> 6CO!TO gf LNEA I + NO$INAL
I 6CO!TO gI +NO$INAL
k6%6;8 I + NO$INAL
k6%6;5I + NO$INAL
Por tanto si considera"os los 0alores o*tenidos )ara líneas cortas tendre"os( A ga‰h&a‰‰D g6 g' gd‰h&d‰‰D g*‰h &*‰‰D g f
LINEA
g!LINEA h &\ LNEA D
k6%6;7Cg c‰h &c‰‰D g ` &9LNEA D g,
k6%6;;9
k6%6;
LNEA
g3LNEA h
Fue a)licado a las
J#r"ulas 4enerales )ara líneas lar4as resulta(> 6 g> +A h I +9 g > + h I +f LNEA
I 6 g > +C h I +' g I +
k6%6;:
Lo ue se corres)onde con las ecuaciones dadas )ara líneas cortas% El "étodo de las constantes au=iliares re)resenta un "étodo e=acto )ara el cálculo de cualuier línea eléctrica sea cual sea su lon4itud aunue )ara líneas cortas es "ás aconse&a*le a)licar las J#r"ulas dadas )ara ellas ya ue si")lican enor"e"ente la co")le&idad y el tie")o de cálculo%
6%5 CUETIONE ` P!O9LE$A CUETIONE 6 Cuáles son los )ará"etros eléctricos ue denen cualuier circuito C#"o están di0ididos Indíuense unidades y "a4nitudes% + Anotar las J#r"ulas y unidades de las si4uientes "a4nitudes( resistencia reactancia inducti0a i")edancia conductancia susce)tancia y ad"itancia% Fué es la resistencia de un conductor eléctrico Por ué entre una *arra de "adera y una de co*re su)oniendo i4ualdad de di"ensiones se )resentan 0alores de resistencia diJerentes Coincide la resistencia real con la te#rica de un conductor "aciHo ` coinciden estas resistencias si se trata de un ca*le Jor"ado )or Gilos 8 La resisti0idad de)ende de la te")eratura y del ti)o de "aterial e")leado% Puede ar"arse ue con au"entos de te")eratura la resisti0idad sie")re au"enta% !aHonar la res)uesta% 5 Por ué no )udo utiliHarse el alu"inio )ara la construcci#n de líneas de trans)orte de ener4ía eléctrica Los ca*les de aleaci#n alu"inio@acero constituyen una *uena alternati0a al co*re )ero( cuáles son las características )rinci)ales ue diJerencian estos dos ti)os de ca*les ; La resistencia de un conductor con un "aterial deter"inado se o*tiene en ta*las )or " de líneaD% i una línea de trans"isi#n de ener4ía dis)one de dos circuitos trí)le= c#"o se 0erá aJectado el 0alor de la resistencia Gallado en ta*las )ara el conductor calculado 7 En una *o*ina( ué es la inductancia Cuáles son las leyes )rinci)ales )or las ue se ri4e En ue Jor"a se al"acena la ener4ía en la "is"a Indicar ue J#r"ulas se a)lican )ara Gallar la inductancia )or " de una línea eléctrica Jor"ada )or dos circuito trí)le=% : Es cierta la si4uiente ar"aci#n Cuando e=iste "ás de un circuito en una línea de trans"isi#n de ener4ía la reactancia total )or Jase de un circuito de*e "ulti)licarse )or el n"ero total de circuitos e=istentes% !aHonar la res)uesta% 6, El cálculo de la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases( es diJerente si se trata de un circuito d)le= o de un circuito cuadr)le= ` si el cálculo es entre una línea con un circuito si")le # con dos circuitos si")les !aHonar las res)uestas dando las J#r"ulas necesarias% 6 El radio eui0alente se dene co"o el radio ue a*arcaría a todos los conductores ue Jor"an una Jase de una línea eléctrica% 'edHcase "ate"ática"ente el radio eui0alente )ara un circuito trí)le=% + La inductancia )or " Gallada con las J#r"ulas dadas en el ca)ítulo se "ide en enrios% Para el cálculo de líneas aéreas interesa ue ésta 0en4a e=)resada en jD% C#"o se eJecta la transici#n de unidades Fué "a4nitud se o*tiene Fué es la ca)acidad 'e ué de)ende Fué ley sir0e de análisis )ara deter"inar la ca)acidad dar J#r"ulaD 8 E=)licar el eJecto
68 C#"o se e=)resa nu"érica"ente una "a4nitud eléctrica en continua 'e cuántas Jor"as )uede e=)resase una "a4nitud eléctrica en alterna 65 Fué 0alor de entre todos los )osi*les es el "ás utiliHado )ara desi4nar los 0alores de las "a4nitudes eléctricas en alterna Por ué Fué si4nicado Jísico re)resenta este 0alor 6; E=)resar los 0alores de la intensidad su)oniendo un án4ulo )ara la tensi#nD )ara una car4a #G"ica inducti0a y ca)aciti0a de una línea corta% E=)resar aGora su)oniendo un án4ulo )ara la intensidadD los 0alores de la tensi#n )ara tres car4as distintas anteriores #G"ica inducti0a y ca)aciti0aD% 67 'i*u&ar los tres dia4ra"as eléctricos ue denen una línea corta conectada so*re una car4a #G"ica inducti0a y ca)aciti0a% 6 Cuáles son las si")licaciones ace)tadas )ara el cálculo de líneas eléctricas Fué )uede ar"arse considerando las si")licaciones e=)uestasD si se conocen todos los )ará"etros eléctricos en un )unto de una línea 6: Cuándo )uede considerarse una línea eléctrica co"o corta Por ué se ado)ta )recisa"ente esa lon4itud Fué si")licaciones en los )ará"etros eléctricos son )osi*les considerar en una línea de lon4itud corta Fué diJerencias se )roducen en la Jor"ulaci#n entre líneas cortas en 0acío y en car4a +, Cuándo )uede considerarse una línea eléctrica co"o "edia Por ué se ado)ta )recisa"ente esta lon4itud Fué si")licaciones en los )ará"etros eléctricos son )osi*les considerar en una línea de lon4itud "edia Fué "étodos )ueden a)licarse )ara calcular una línea de lon4itud "edia +6 Fué características deJinen el "étodo del circuito eui0alente en RWR% 'i*u&ar el circuito eui0alente con sus )ará"etros "ás i")ortantes% ++ !ealiHar la Jor"ulaci#n )ara el cálculo en 0acío del circuito eui0alente en RWR% + !ealiHar la Jor"ulaci#n )ara el cálculo en car4a del circuito eui0alente en RWR% +8 Fuécaracterísticas denen el "étodo del circuito eui0alente en RTR 'i*u&ar el circuito eui0alente con sus )ará"etros "ás i")ortantes% +5 !ealiHar la Jor"ulaci#n )ara el cálculo en 0acío del circuito eui0alente en RTR% +; !ealiHar la Jor"ulaci#n )ara el cálculo en car4a del circuito eui0alente en RTR% +7 Cuándo se considera ue una línea es de lon4itud lar4a C#"o uedan e=)resados los )ará"etros eléctricos )ara el cálculo de líneas lar4as Cuáles son los "étodos de cálculo e")leados )ara estas líneas + Fué si4nica la i")edancia característica de una línea eléctrica Puede darse en la realidad )or ué +: Fué es)ecicaciones son co"unes a la i")edancia característica Fué J#r"ula )er"ite su cálculo , Fué si4nica el án4ulo característico de una línea eléctrica En ué unidades 0iene dado este án4ulo% Puede darse en la realidad )or ué 6 Fué es)ecicaciones son co"unes al án4ulo característico Fué J#r"ula )er"ite su cálculo + Fué si4nica la )otencia característica de una línea eléctrica Puede darse en la realidad )or ué Fué es)ecicaciones son co"unes a la )otencia característica Fué J#r"ula )er"ite su cálculo 8
de esta o*ra% Es )reJeri*le e")eHar con )ro*le"as sencillos ue )er"itan aanHar los conoci"ientos y 4anar conanHa en su resoluci#n )ara )osterior"ente aco"eter el cálculo de )ro*le"as "ás co")le&os%
CAPTULO II% !E3ULACI^N 'E LA TENI^N EN LNEA ELCT!ICA
+%6 INT!O'UCCI^N A LA !E3ULACI^N 'E LA TENI^N EN LNEA
Las líneas aéreas )ara el trans)orte de ener4ía eléctrica de*en cu")lir unos reuisitos de se4uridad calidad y econo"ía% La se4uridad sie")re se cu")lirá aun en las condiciones econ#"icas "ás desJa0ora*les% En cuanto a la calidad e=isten una serie de li"itaciones técnicas ue condicionarán cualuier instalaci#nQ así los aislantes s#lo )ueden so)ortar unas tensiones deter"inadasQ asi"is"o la intensidad ue circula )or las líneas no de*e so*re)asar unos 0alores )reesta*lecidos )or el diá"etro el bu&o de )otencias no e=cederá de lo )er"itido )or la ley )ara cada inJraestructura etc%
0alor a*solutoD re)resentará una )eue-a )érdida de tensi#n si la línea es de +,,%,,,> o )or el contrario será un 0alor rele0ante si la línea es de +%,,,>% i estos cálculos se realiHan con 0alores relati0os )or co")araci#n con otros 0alores de la línea co"o )or e&e")lo la tensi#n no"inalD entonces en el )ri"er caso la )érdida de tensi#n re)resenta un ,%75m 0alor relati0oD "ientras ue la se4unda tensi#n re)resenta un 75m del total dándonos idea de la i")ortancia de la )érdida% Las si4uientes J#r"ulas nos e=)resan la caída de tensi#n y la )érdida de )otencia en sus dos Jor"as *ásicas en 0alor a*soluto y en 0alor relati0o( ∆u gU6 U + >alor a*soluto
U6U+
∆u g
w6,,
>alor relati0o
k+%6
k+%+
U ∆P gP6 P+ >alor a*soluto%
P6 P+
∆P g 'onde(
w6,,
>alor relati0o
k+%
k+%8
P
U6 P6 g >alores de la tensi#n y la )otencia al )rinci)io de línea U+ P+ g >alores de la tensi#n y la )otencia al nal de línea U P g >alores de la tensi#n y la )otencia to"ados co"o reJerencia estos 0alores )ueden ser los no"inales de la líneaD
+%+ C_LCULO 'E LA CON'ICIONE ELCT!ICA EN UNA LNEA 'E ENE!3A ELCT!ICA
in i")ortar la o)ci#n esco4ida )ara re)resentar la caída de tensi#n y la )érdida de )otencia las "a4nitudes a calcular sie")re serán las "is"as las tensiones y las )otencias al )rinci)io y al nal de líneaD% Pero su cálculo se realiHará de Jor"a diJerente de)endiendo de cuáles son los condicionantes de o)eraci#n conocidosQ 4eneral"ente se su)one conocida la tensi#n en uno de sus e=tre"os y la de"anda de )otencia en el e=tre"os rece)tor )ero no es el nico caso% Así )ues e=istirán co"o "íni"o tres casos cuyo cálculo se e=)lica a continuaci#n no sin antes recordar ue(
El "étodo e")leado )ara el cálculo será el de las constantes au=iliares ya ue )er"ite el estudio de líneas eléctricas sin i")ortar su lon4itud% ie")re su)ondre"os siste"as conectados en estrella o con0ertidos de trián4ulo a estrella% Por tanto de*e recordarse ue las intensidades de línea son i4uales a las de Jase )ero ue las tensiones de línea UD son ™ 0eces "ayores ue las de Jase entre Jase y neutroD >D% Las condiciones al )rinci)io de línea se si"*oliHan con el su*índice 6D "ientras ue las del nal de línea lo Gacen con el su*índice +D%
+%+%6 Caso nZ 6( conocidas las condiciones de Junciona"iento en el nal de línea P + U+ + A 9 C 'D i conoce"os los 0alores de las "a4nitudes al nal de línea el cálculo es in"ediato a )artir de cualuiera de los "étodos estudiados en ca)ítulos anteriores aunue auí se a)licará el "étodo de las constantes au=iliares ue nos )er"ite calcular cualuier línea inde)endiente"ente de su lon4itud% `a ue a)lica"os el "étodo de las constantes au=iliares las letras A 9 C 'D si4nicarán los 0ectores ue las denen% Conocidas las "a4nitudes anteriores la Jor"a de o)erar )ara Gallar las condiciones al )rinci)io de línea será la si4uiente( Conocidos P+ U+ y +D es Jácil calcular las otras tres "a4nitudes ue nos Jaltan )ara tener co")leta"ente denido un )unto de la línea )ara ello recorde"os al4unas relaciones entre )otencias y el resto de "a4nitudes(
Potencia a)arente D >AD
Potencia reacti0a FD >A!D
'esJase o Jactor de )otencia cos Potencia acti0a PD ’D
k+%5
` recordando ue las e=)resiones totales de las )otencias )or e&e")lo al nal de línea son( P+ gU +I+
cos+ F+ gU +I+
–
sen+ + gP+ h&F+D gU +I +
g
D +
k+%;
+
Ca*e recordar ue el án4ulo de la )otencia a)arente es el án4ulo total ue ta"*ién )uede o*tenerse "ediante la si4uiente e=)resi#n( + gU š + I š +
k+%7
Una 0eH resu"idas estas e=)resiones esta"os ya en condiciones de )roceder al cálculo de las "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea% Para ello se4uire"os los )asos detallados a continuaci#n( 3racias a la P+D y a +D Galla"os el resto de )otencias es decir + y F+D% El "#dulo de la tensi#n al nal de línea es en "ucGas ocasiones conocido )ero no su án4ulo% No Gay )ro*le"a ya ue )uede asi4nársele un 0alor de ,Z% La lti"a "a4nitud ue nos ueda I+D se o*tiene Jácil"ente a)licando la e=)resi#n( +
g
P
š U +
+ D k+%
6 ‹ A)licando nal"ente las ecuaciones del "étodo de las constantes au=iliares conocidos los 0alores al nal de línea Gallare"os la tensi#n y la intensidad al )rinci)io de la "is"a% ›>6g>+ wA hI+ w9 U + + k+%: !ecordar ue( > + g œI6 g>+ wC hI+ w'
Conocidas la tensi#n e intensidad al )rinci)io de línea )ara Gallar las restantes "a4nitudes en el inicio se )rocederá de la si4uiente Jor"a( I 6LINEA gI 6
6
6 gU š 6 I š 6 k+%6,
‹
P6 gU6I6
cos6 F6 gU6I6
6 ‹
g Dk+%66
sen 6 6 gP6 h&F6D gU 6I 6
6
`a tene"os calculadas las seis "a4nitudes características al )rinci)io de línea ue a "odo de resu"en detalla"os a continuaci#n%
››U 6 P+
U ++ ž→ Ÿ + {I+ g œ
›F+ P > g> wA hI w9
wU
++
wcos
I 6
+ U š + + { Ÿ 66 I
g>
++
wC hI
++
w'
{ Ÿ
P
66 k+%6+
F6 œ6 ‹
U6U+
w6,, >alor relati0o k+%6
P6P+
w6,, >alor relati0o k+%68
∆u g
U ∆P g
P —g ‹
P+
6,, k+%65P6
!ecordar ue no de*e so*re)asarse el 6,m en la caída de tensi#n en toda la lon4itud de la línea el m de la )érdida de )otencia )or cada 6,, " de línea y ue el rendi"iento al de)ender de esta )otencia suele ser "uy ele0ado%
+%+%+ Caso nZ +( conocidas las condiciones de Junciona"iento en el )rinci)io de línea P6 U 6 6 A 9 C 'D
i conoce"os los 0alores de las "a4nitudes al )rinci)io de línea el cálculo es in"ediato a )artir de cualuiera de los "étodos estudiados en ca)ítulos anteriores aunue se 0uel0e a a)licar el "étodo de las constantes au=iliares ue nos )er"ite estudiar cualuier línea inde)endiente"ente de su lon4itud% Co"o en el caso anterior las letras A 9 C 'D si4nicarán los 0ectores ue denen a estas constantes au=iliares% Conocidas las "a4nitudes anteriores la Jor"a de o)erar )ara Gallar las condiciones al nal de línea será la si4uiente( Conocidos P6 U 6 y 6D resulta Jácil calcular las otras tres "a4nitudes eléctricas ue nos Jaltan )ara tener co")leta"ente denido un )unto de la línea )ara ello se a)lica(
'esJase o Jactor de )otencia
Potencia reacti0a FD >A!D
Potencia acti0a PD ’D
P6 gU6I6
cos6 F6 gU6I6
g D k+%67
sen 6 6 gP6 h&F6D gU 6I 6 6
6
Ca*e recordar ue el án4ulo de la )otencia a)arente es el án4ulo total ue ta"*ién )uede o*tenerse "ediante la si4uiente e=)resi#n( 6 gU š 6 I š 6 k+%6 3racias a la P6D y a 6D Galla"os el resto de )otencias es decir 6 y F6D% En este caso de*e ser conocido no s#lo el "#dulo de la tensi#n al )rinci)io de línea sino ta"*ién su án4ulo ya ue aGora este no )uede considerarse nulo% La lti"a "a4nitud ue nos ueda es la I6D o*teniéndose "ediante la e=)resi#n( P g 6 š 6 D
k+%6:
U6 ‹
A)licando nal"ente las ecuaciones del "étodo de las constantes au=iliares conocidos los 0alores al inicio de línea Gallare"os la tensi#n y la intensidad al nal de ésta%
9
>+g>6 w' I6 w !ecordar ue( > 6 g œI+ gI 6 wA > 6 wC
6
U k+%+,
‹ Conocidas la tensi#n e intensidad al nal de línea )ara Gallar las restantes "a4nitudes se )rocederá de la si4uiente Jor"a( I +LINEA gI +
+
+ gU + I +
k+%+6
šš
–
P+ gU +I +
cos+ F+ gU +I +
+ ‹
g D k+%++
sen+ + gP+ h&F+D gU +I +
+
`a tene"os calculadas las seis "a4nitudes características al nal de línea ue a "odo de resu"en detalla"os a continuaci#n% ››U +
P6 I + › 6 ž{ Ÿ Ÿ
F
66 {I6 g
wU
6
P6
>
wcos
6 U š 6 6 { Ÿ ++ I
g> g
I
66
w ' I6 w 9 { 6 w A > w C
++ k+%+
P
U6
F +
+
‹
∆u g
w6,, >alor relati0o k+%+8
U ∆P g
P6 P+
w6,, >alor relati0o k+%+5
P —g ‹
P+
6,, k+%+;P6
!ecordar ue no de*e so*re)asarse el 6,m en la caída de tensi#n en toda la lon4itud de la línea el m de la )érdida de )otencia )or cada 6,, " de línea y ue el rendi"iento al de)ender de esta )otencia suele ser "uy ele0ado%
+%+% Caso nZ ( conocidas las condiciones de Junciona"iento de Jor"a co"*inada P + U6 + A
9 C 'D El cálculo de las "a4nitudes eléctricas es en este caso "ás co")le&o ya ue Gasta aGora conocía"os o co"o "íni"o dis)onía"osD de los )ará"etros necesarios )ara denir co")leta"ente un )unto de la línea era )osi*le deter"inar las seis "a4nitudes eléctricasD% in e"*ar4o aGora conoce"os al4unas "a4nitudes del )rinci)io de línea y al4unas del nal de la "is"a resultando ino)erantes las J#r"ulas utiliHadas Gasta el "o"ento% >a"os a desarrollar una J#r"ula ue )er"ita realiHar este cálculo de Jor"a rá)ida y directa )artiendo inicial"ente de una línea corta lon4itud "enor a ,"D% Posterior"ente se e=tenderá su cálculo a líneas de cualuier lon4itud% e Ga 0isto ue la ecuaci#n de la tensi#n en una línea corta es la corres)ondiente a un circuito Jor"ado )or la i")edancia serie total de la línea( > + g> 6 f LINEA I LINEA k+%+7 La i")edancia de la línea esta Jor"ada )or una resistencia y una reactancia inducti0a(
ft g!t h& w\t k+%+ To"ando la tensi#n de Jase al nal de línea co"o 0alor de reJerencia( >+ g>+ ,k+%+: Co")ro*a"os ue se cu")le la si4uiente i4ualdad(
–
––
‚€ wU+ wI ‚€ w> w wI ‚ –– +
+
DI k+%,
– + +– g
I g•ggI g + • • w> • w> ++ w> + +ƒ Š +ƒ Š ƒ Š ` nal"ente la )otencia a)arente con&u4ada si4no del asteriscoD )uede e=)resarse ta"*ién co"o( +– gP+ & wF+ k+%6 Esta"os ya en condiciones de e")eHar a calcular la e=)resi#n *uscada% La tensi#n al )rinci)io de línea estará denida )or( –
>6 g>+ hft wI+ g> + h!L h&\L D•
€
+ ‚ + g Š >
–
€ P h&F+ ‚ € P &F+ ‚ >6g> + h!L h&\ L D • + g> + h!L h&\ L D • + k+%+Š> + ƒŠ> + El ca"*io de si4no de las )otencias es de*ido a ue esta*an con&u4adas si4no del asteriscoD% No"*rare"os a )artir de aGora a la resistencia y a la reactancia inducti0a de la línea si")le"ente !D y \D% i se se)aran las )artes reales y las i"a4inarias de la ecuaci#n anterior se o*tiene(
•€ ! wP+ h\ wF+ ‚ • €\ wP+ ! wF+ w>+ ƒ h& w • k+% >6 g • >+ h w>+ Con0irtiendo las tensiones de Jase en tensiones de línea y di0idiendo todos los tér"inos )or ™ resulta
la si4uiente ecuaci#n( U 6 g € U
+
h ! wP + h\ wF+ w ‚
€ \ h& w •
wP+ ! wF+ w ‚
k+%8 w • w wU + • wU + i")licando o*tene"os la ecuaci#n ue nos )er"itirá deducir tanto la caída de tensi#n a)ro=i"ada de una línea co"o la J#r"ula )ara o*tener dadas las condiciones consideradas la tensi#n al nal de la "is"a%
6 € + U g U
h ! wP+ h\ wF+ ‚
€\ wP+ ! wF+ h& w k+%5 U + ƒŠU + ƒ
i se "ulti)lican a"*os lados de esta ecuaci#n )or su con&u4ado co")le&o y considerando ue la tensi#n en el e=tre"o nal de línea es un 0ector sin án4ulo de desJase con ,ZD siendo )osi*le asi"ilarlo a un escalar tendre"os( – + +++
k
U 6 wU 6 gkA h& w9DwA & w9Dg A & wA w9 h& wA w9 h9 gA h9 k+%; Fue en nuestro caso re)resenta( + +
U6
€! wP h\ wF ‚+ €! wP h\ wF D‚ g}U h • + } U + ƒŠU + ƒ„
++
h+
w••U
+
† k+%7w\ DF w! D+ wP w\ wF w! … P++
+
h+ ++
}+ „ }U „ +
O)erando y eli"inando los tér"inos co"unes( + D\ wF Dh++ w! wP w\ wF + + h+ w! wP h\ wF Dh }U h ~+ ! wP++ h ++ ++ D
+
U +„ U6 g ++
k+%
}hP w\ Dw!D+ wP w\ wF w„ hF! ++ ++ +
„
U +
A4ru)ando tér"inos o*tene"os( ! wP + \ + h\ + h!F + ++ ++++
w
++
„h
U6 gU + h+ w! wP+ h\ wF+ Dh
D hwF D
wP D
wD
+
k+%:U +
` recordando ue( + + +++++ +++ +
Dg w
f w
D
D
f g P hF w ! h\ gDDDDP! hP\ hF! hF\
k+%8,
Nos uedará la si4uiente e=)resi#n( ++ +
U6 gU + h
f w D+ h+ w! wP +
+
h\ wF+ D
k+%86U +
iendo fD y +D los "#dulos res)ecti0os de la i")edancia de línea y de la )otencia a)arente del nal de línea% 'e donde se o*tiene la si4uiente ecuaci#n )ara líneas cortas( 8 +++
wh\ wF DU U hDg,
k
U+ h+ w !P+ +6 w + f w+ k+%8+ En esta ecuaci#n todos los tér"inos son conocidos e=ce)to la tensi#n al nal de línea U+D )or lo ue ésta )uede o*tenerse Jácil"ente% Las unidades e")leadas son( Tensiones en > Potencias en $’ $>A! o $>A !esistencias reactancias o i")edancias en j Co"o se Ga )odido se4uir en la de"ostraci#n de la J#r"ula en ella s#lo se o)era con los "#dulos de los 0ectores% Por tanto el 0alor de la tensi#n al nal de línea o*tenido ta"*ién será un "#dulo no conocere"os el án4uloD aunue )uede asi4nársele al ser la tensi#n al nal de líneaD un án4ulo de ,Z con lo ue el 0ector estará )erJecta"ente denido% La 4eneraliHaci#n de esta ecuaci#n )ara cualuier ti)o de línea es in"ediata% A )artir de la ecuaci#n de la tensi#n al )rinci)io de línea )ara líneas cortas tene"os( >6 g>+ hf wI +
k+%8
i la co")ara"os con la "is"a ecuaci#n )ero dada )ara líneas lar4as "étodo de las constantes au=iliaresD( >6 gA w>+ h9 wI+ k+%88 e o*tiene( >6
9 g>+ h wI+ AA
k+%85
Fue no es "ás ue la e=)resi#n de la ecuaci#n de la tensi#n en el circuito eui0alente de TGe0enin de la línea 0isto desde el e=tre"o rece)tor la cual )ode"os anotar de la si4uiente Jor"a(
6TG g>+ h f TG w I+ k+%8;
iendo( U U 6T g
6
A
` f T g
9 g! T h \ T D k+%87 A
Teniendo en cuenta este resultado el cálculo de la tensi#n al nal de línea )uede realiHarse a )artir de la ecuaci#n nal o*tenida )ara líneas cortas con solo sustituir estos lti"os tér"inos( 8 +++
k
U h + w! wP h\ wF DU wU hf w Dg, k+%8 + TG+ TG +6TG + TG +
sta es la ecuaci#n ue nos )er"itirá o*tener )ara cualuier lon4itud la tensi#n co")uesta o tensi#n de línea al nal de la "is"a conocidos todos los restantes )ará"etros% Co"o en el caso de líneas cortas las unidades e")leadas serán( Tensiones en > Potencias en $’ $>A! o $>A !esistencias reactancias o i")edancias en j Ta"*ién en este caso el 0alor de la tensi#n al nal de línea o*tenida será un "#dulo no conocere"os el án4uloD aunue )uede asi4nársele al ser la tensi#n al nal de líneaD un án4ulo de ,Z con lo ue el 0ector estará )erJecta"ente denido% Con estos reuisitos el )ro*le"a se con0ierte en el resuelto )ara el caso nZ 6% `a ue aGora conoce"os( U 6U + P++ D% Es decir y a "odo de resu"en( ››U 6 P+ ¡
U
+
gU
+
›F+ >6 g >+ w A h I+ w 9 I 66
+ ž→Ÿ→Ÿ→Ÿk+%8: œ + I6 g >+ wC h I+ w ' FP6 , 6 œ6
` con estos )ará"etros es )osi*le Gallar la caída de tensi#n la )érdida de )otencia y el rendi"iento(
U6 U +
P6 P+ U w6,, k+%5, Œ0 gw6,, 6 ŒP g
P6
P —g + w6,, P6 !ecordar ta"*ién en este caso ue no de*e so*re)asarse el 6,m en la caída de tensi#n en toda la lon4itud de la línea ni el m de la )érdida de )otencia )or cada 6,, " de línea y ue el rendi"iento al de)ender de esta )otencia suele ser "uy ele0ado%
i en lu4ar de los )ará"etros del circuito eui0alente de TGe0enin se desea o*tener la tensi#n nal de línea utiliHando la tensi#n real en el ori4en de línea y las constantes au=iliares de trans"isi#n la ecuaci#n a resol0er o*edecerá a la si4uiente e=)resi#n( 8
• 9 –… }w + „ A ‡
U+ h•+ w !e +
U6 A
+
9 +
wU + h w
++ g , k+%56
A
Una 0eH Gallada la tensi#n al nal de línea se )rocederá de i4ual Jor"a al se4uido en el caso anterior del eui0alente de TGe0enin%
+% C_LCULO AP!O\I$A'O 'E LA CA'A 'E TENI^N EN UNA LNEA CO!TA En el a)artado anterior se Ga 0isto ue utiliHando las si4uientes notaciones( Tensi#n al nal de línea( > g> w6 h, w&Dk+%5+ I")edancia serie total )or Jase( ft g!t h & w \t D k+%5 'e"anda de )otencia a)arente de línea( + gP+ h & w F+ D% k+%58 ++
` sustituyendo la e=)resi#n de la intensidad de corriente )or Jase( €
I g Š •
–
‚
P
& w
+ ƒ g + + w> w> +
F+
k+%55
+
En la ecuaci#n de la línea corta( > 6 g> + h fL IL k+%5; !esulta*a la si4uiente e=)resi#n )ara la tensi#n inicial(
>6 g
€
> +h
!t P+
w
h
\t wF+ ‚
h& w
€ \t P+
w
!t wF+ ‚
¢ k+%57Šw> + ƒŠ w> +
Pasando las tensiones de Jase si")lesD a tensiones de línea y di0idiendo cada tér"ino )or
se
o*tiene la e=)resi#n ya conocida del a)artado anterior(
6 g € + h ! w P+ h\ wF+ ‚
U
U
h& w
\ w P+ ! wF+
k+%5
U + ƒŠU + ƒ
El "#dulo de la tensi#n de línea en el ori4en se )uede o*tener a )artir de la si4uiente e=)resi#n(
k+%5: Considerando ue U + gU + ,gU + y ue la a)ortaci#n de la )arte i"a4inaria cuando las condiciones de o)eraci#n son nor"ales suele ser "uy )eue-a o des)recia*le el "#dulo de la tensi#n en el ori4en de línea )uede o*tenerse de Jor"a a)ro=i"ada "ediante la e=)resi#n anterior% i se dene la caída de tensi#n de Jor"a relati0a o en tanto )or ciento co"o la diJerencia de tensiones co")uesta entre el ori4en y el nal de la línea reJeridas a la tensi#n al nal de la línea tendre"os( U6 U + Œ0gw6,,
k+%;,U +
Este 0alor )uede a)ro=i"arse "ediante las J#r"ulas o*tenidas a la si4uiente e=)resi#n( U+h
! w P+ h\ wF+
U +
U ! w P+ \ wF+ Œ0g + w6,, g w6,, k+%;6 U + U + h+ Esta e=)resi#n resulta "uy til ya ue no s#lo )er"ite o*tener de Jor"a rá)ida la caída de tensi#n sino ue ta"*ién nos ser0irá )ara introducir los distintos "étodos de re4ulaci#n de la tensi#n% e co")rue*a ue el si4no de la caída de tensi#n de)ende del si4no ue ten4a el tér"ino del nu"erador ya ue el deno"inador esta al cuadradoD% i analiHa"os esta e=)resi#n )odre"os e=traer al4unas conclusiones i")ortantes( La caída de tensi#n en una línea corta será )ositi0a sie")re ue el Jactor de )otencia de la de"anda de )otencia sea inducti0o es decir ue el tér"ino F+ p ,D% Una caída de tensi#n ne4ati0a o nula s#lo )uede o*tenerse si la )otencia reacti0a al nal de línea es de si4no ne4ati0o es decir ca)aciti0a F+ ,D% Incluso con una car4a ca)aciti0a la caída de tensi#n )uede ser )ositi0aQ *astará con ue se cu")la la si4uiente desi4ualdad( !t P+
p \t wF+ k+%;+
+%8
6 g A w>+ h 9 w I+ I 6 gC w> + h ' w I +
k+%;
Estas e=)resiones eran 0álidas )ara cualuier lon4itud% 'e la )ri"era e=)resi#n )uede des)e&arse la intensidad de corriente en el nal de línea( > A w>+ >6 gA w>+ h 9 w I+ {I + g 6 k+%;8 9 $ientras ue de la se4unda e=)resi#n se o*tiene( 'wA ' w>6 ' wA w>+ ' I gC w> h' wI gC w> h g > w > w•• C
k+%;5
6+++6+
99 9 !ecordando ue una de las tres co")ro*aciones )ara conocer la *ondad de los resultados del "étodo de las constantes au=iliares era( Nos )er"itirá resol0er(
' wA 9 w ' g6 h&,D ' wA 9 w ' 6 g
k+%;;
k+%;7 99
Fuedando la e=)resi#n k+%;5 de la si4uiente Jor"a(
I6 gC w>+ h' w••Š
>6
A w>+ ' 6 ƒ g w> w>+ k+%; 6 9 9 9
+%8%6
€> 6 >
'
>6 w> + – 9 9 – € g Š k+%;: w• >6+ w ' α 9
6LINEA g w 6
6 w I g w • • – 6
w
6
–– w –
'
>6 w>+
α 9 h[6
•99 Š Para realiHar el lti"o )aso se Ga considerado ue( >+ g >+ ,y >6 g >6δ6
k+%7,
Pasando las tensiones de Jase a tensiones de línea o*tene"os( 6LINEA g w 6
U6
k+%76 99
+ w ' α 9 ' U6 wU + α 9 h[6
Asi"is"o las )otencias acti0a y reacti0a al )rinci)io de línea serán( P6 g6 wcosg
U6 w '
+
cos9 ' D
99 Fg6 wseng
U6 wU +
U6 w '
+
cos9 h[6 D
senD
k+%7+
U6 wU +
senh[6 D
k+%7
6 9' 9
99
+%8%+
+ w I+– g > w> g Š w • + >+ w> +– w A 6 k+%78€> w>> + w A – • 9 9 w•6+ α 9 [6 + α 9 A 99
Para realiHar el lti"o )aso se Ga considerando ue( >+ g >+ ,y >6 g >6δ6
k+%75
i en lu4ar de e=)resar la )otencia en Junci#n de las tensiones de Jase se e")lean las tensiones co")uestas o de línea tendre"os( €U wUU + w A +LINEA g w +
k+%7;
99
La deducci#n de las )otencias acti0a y reacti0a al nal de línea es aGora in"ediata( P+g + wcosg
U6 wU + U wA cos9 š [6 D ++ cos 9 š A š D 9 9
F g + wseng +
U6 wU + 6
U wA sen š [D ++ sen š š
99 9 9A
D
k+%7
k+%77
Los resultados así o*tenidos son de a)licaci#n 4eneral y )or tanto 0álidos )ara cualuier línea eléctrica inde)endiente"ente de su lon4itud ya ue Gan sido o*tenidos a )artir del "étodo e=acto de las constantes au=iliares%
+%8% Conclusiones a las J#r"ulas del bu&o de )otencia en Junci#n de las tensiones ter"inales Las J#r"ulas Galladas en el a)artado anterior nos )er"iten con s#lo conocer las tensiones ter"inales y las constantes au=iliares de la línea o*tener sus bu&os de )otencia tanto al )rinci)io co"o al nal de la línea% Pero estas ecuaciones ta"*ién )er"iten o*tener unas conclusiones interesantes ue nos ayudarán a co")render "e&or el Junciona"iento de las líneas de trans)orte de ener4ía eléctrica( ‹ i se "antienen constantes los 0alores de las tensiones en los dos e=tre"os de una línea la "á=i"a )otencia acti0a ue )uede atenderse en su e=tre"o rece)tor será auella )ara la ue se cu")la( [6 g 9 š Por tanto
cos 9 š [6D gcos,Z g6
k+%7:
'e*e recordarse ue [6 es el án4ulo Jor"ado )or las dos tensiones la inicial de la línea y la del nal de la "is"aD% Este án4ulo es el nico )ará"etro 0aria*le ya ue el resto de )ará"etros corres)onden a los án4ulos de las constantes au=iliares ue son &os a "enos ue "odiue"os la línea% AGora la e=)resi#n de esta )otencia "á=i"a 0endrá dada )or la ecuaci#n( P+$A\ g U
+
wU6
A
wU +
+ wcos9 š A š D
k+%,
99 Esta será la "á=i"a )otencia e=acta ue )odrá ser reci*ida al nal de la línea% ‹ i considera"os ue el siste"a se co")orta co"o una línea corta a)ro=i"aci#n del caso anteriorD y se des)recia el eJecto de la ad"itancia trans0ersal de la línea su)oniendo ue ésta tiene un co")orta"iento ideal no disi)a )otenciaD entonces las constantes au=iliares 0aldrán( A g 6 h &,D 9 £ fL g!L h &\ L D £ \L C g , ' g6h&,D La J#r"ula de la )otencia será(
k+%6
U wU U wA P+ g 6 + cos9 š [6 D ++ cos 9 š A
š Dg
99 g
U6 wU +
cos:,Z[D
U + w6 U wU + cos:,Z,ZD g 6 + sen[ 6
\L \L \L
k+%+
6
Esta )otencia será "á=i"a cuando del án4ulo [6 g :,Z entonces el sen:,Z g6 es decir( 6+ 6+
Pg
U wU
U wU
wsenD
[g k+% \ \L
+$A\ 6 L
e4n estos resultados la condici#n necesaria y suciente )ara ue el bu&o de )otencia acti0a 0aya en un deter"inado sentido auí se Ga considerado del e=tre"o Rori4enR al e=tre"o RnalRD es ue sen [6D sea )ositi0o o dicGo de otra Jor"a ue la tensi#n en el e=tre"o e"isor 0aya adelantada con res)ecto a la tensi#n en el e=tre"o rece)tor% O*sér0ese ue no es necesario ue el "#dulo de U6D sea "ás 4rande ue el "#dulo de U+D%
[6 gU š 6 U š + D
k+%8
U6
\
D cuando el 0ector de J%e%"% interna ED está en adelanto con res)ecto a la tensi#n ter"inal en la "áuina% In0ersa"ente la "áuina síncrona Juncionará co"o "otor y el bu&o de )otencia acti0a irá desde la red Gacia la J%e%"% 4eneradorD si es la tensi#n ter"inal en la "áuina la ue se encuentra adelantada% N#tese ue no se es)ecica )ara nada los 0alores de los "#dulos de las tensiones% Otra conclusi#n interesante es la ue )er"ite o*tener el lí"ite de )otencia "á=i"a ue )uede atender una línea% Este lí"ite se4n la e=)resi#n denida anterior"ente es directa"ente )ro)orcional al )roducto de las tensiones ter"inales e in0ersa"ente )ro)orcional a la reactancia total de la líneaQ de auí se deducen in"ediata"ente dos Jor"as de au"entar la )otencia de trans)orte de una línea eléctrica( Au"entando el ni0el de tensi#n de la línea% La )otencia en este caso au"entará con el cuadrado de la tensi#n% 'is"inuyendo la reactancia eui0alente entre los dos e=tre"os ter"inales de la línea% Esto )uede conse4uirse )or e&e")lo insertando un *anco de condensadores en serie con la línea de Jor"a ue( Pg
U6 wU +
wsenDg
U6 wU + U g
+ k+%5
[ +$A\ 6
\L \L \L \C D iendo UD el ni0el de tensi#n de la línea y \ CD la reactancia )or Jase del *anco de condensadores% Te#rica"ente se4n la J#r"ula anterior se )odría conse4uir incluyendo tantos condensadores ue
eli"inarán la reactancia de la *o*inaD ue el deno"inador Juera cero y ue )or tanto la )otencia acti0a resultara innita% Esto no es )osi*le ya ue no se de*e ol0idarse ue la ecuaci#n anterior es una a)ro=i"aci#n de la real% En auella J#r"ula +%,D no se des)recia*a el eJecto #G"ico y )or tanto el deno"inador incluía una resistencia ue nunca sería nula% 9atería de condensadores \cD 3enerador
‹ in la *atería de condensadores(
f g!L h&\ L D
k+%;
– ‹
Con la *atería de condensadores( f g!L h&\ L \cD
k+%7
– ‹
En 4eneral se cu")lirá( f pf k+%
+%5 !E3ULACI^N 'E LA TENI^N EN LNEA ELCT!ICA asta aGora Ge"os 0isto co"o calcular y cuanticar la caída de tensi#n% e Gan introducido ecuaciones ue nos )er"iten su cálculo de Jor"as "uy di0ersas y en distintos re4í"enes de Junciona"iento )ero )oco se Ga Ga*lado de los "étodos e=istentes )ara eli"inar su eJecto o co"o "íni"o reducirlo a 0alores des)recia*les "anteniéndola sie")re dentro de los "ár4enes esta*lecidos )or la ley% Nor"al"ente la caída de tensi#n suele si4nicar una )érdida de )otencial en los rece)tores aunue no sie")re es así% Por ello es )osi*le encontrarnos al "enos dos casos de)endiendo del si4no aduirido )or la caída de tensi#n( Una caída de tensi#n "uy ele0ada y )ositi0a es 4eneral"ente de*ida a un e=ceso en la de"anda de )otenciaQ en tal caso es necesario to"ar al4una "edida ue e0ite una tensi#n "uy *a&a ya ue esto )uede )ro0ocar )ro*le"as en los rece)tores% Así )or e&e")lo el )ar de arranue de un "otor es )ro)orcional al cuadrado de la tensi#n de ali"entaci#nQ si ésta es "uy *a&a en deter"inadas condiciones el "otor )uede no arrancar% En líneas "uy lar4as en las ue el eJecto de su ca)acidad es i")ortante eJecto
!L w P +
h+
\L wF+
6,,
k+%:U +
i se ace)ta ue la de"anda de )otencia dis)one de un Jactor de )otencia inducti0o lo ue ocurre en la )ráctica totalidad de los casosD la caída de tensi#n sie")re será )ositi0aQ de esta e=)resi#n se deduce ue e=isten al "enos tres "étodos diJerentes )ara reducir la caída de tensi#n( Ele0ando el ni0el de tensi#n en la línea% i esta atiende o está )re0isto ue atienda una de"anda de )otencia "uy 4rande )uede ser con0eniente ele0ar su tensi#n no"inal con lo ue se ele0ará el deno"inador de la e=)resi#n anterior reduciéndose la caída de tensi#n%
Co")ensaci#n de la )otencia reacti0a% 'is)oniendo en )aralelo con la car4a de un *anco de condensadores ue contrarreste el eJecto de las *o*inas dis"inuirá el tér"ino de la )otencia reacti0a total en el nal de línea F +D dis"inuyendo ta"*ién la caída de tensi#n% 6 ‹ Co")ensaci#n de la reactancia de la línea "ediante un *anco de condensadores en serie% i dis"inui"os el tér"ino \LD dis"inuirá la caída de tensi#n% + Nunca se re4ula la caída de tensi#n actuando so*re la resistencia o la )otencia acti0a total% o*re la resistencia no se acta ya ue s#lo es )osi*le "odicarla ca"*iando los ca*les ue trans)ortan el buido eléctrico o dis"inuyendo su te")eratura% Co"o cualuiera de estos "étodos resulta e=tre"ada"ente caro no suele )onerse en )ráctica su uso% 6 ‹ La )otencia ta")oco suele "odicarse ya ue ésta es )recisa"ente una "a4nitud ue de*e"os "antener constante )ara cu*rir en cada "o"ento las necesidades de los rece)tores es uno de los Jactores de calidadD% + i la caída de tensi#n es ne4ati0a caso "uy )oco Jrecuente con e=ce)ci#n de líneas lar4as Juncionando en 0acíoD los "étodos a a)licar serán los si4uientes( Ele0ando el ni0el de tensi#n en la línea% i ésta atiende o está )re0isto ue atienda una de"anda de )otencia "uy 4rande )uede ser con0eniente ele0ar su tensi#n no"inal con lo ue se ele0ará el deno"inador de la e=)resi#n anterior reduciéndose la caída de tensi#n% Con0iene aclarar ue esto lti"o es 0álido si la línea es corta y el eJecto de su ca)acidad trans0ersal des)recia*le% Co")ensando la )otencia reacti0a% e de*erá realiHar la co")ensaci#n "ediante reactancias inducti0as en lu4ar de condensadores ya ue una caída de tensi#n ne4ati0a s#lo )uede ori4inarse con una car4a ca)aciti0a% Por tanto se dis)ondrá en )aralelo con la car4a de un *anco de *o*inas ue contrarreste el eJecto de los condensadores dis"inuyendo el tér"ino de la )otencia reacti0a total en el nal de línea F+D% Ade"ás de los "étodos "encionados e=isten otros siste"as ue au"entan sustancial"ente el n"ero de o)ciones% La clasicaci#n de los distintos "étodos así co"o al4unas de sus 0enta&as e incon0enientes serán co"entados en los a)artados si4uientes%
+%5%6 $étodos )ara la re4ulaci#n de la tensi#n de una línea eléctrica Los "étodos de re4ulaci#n de tensi#n "encionados en el a)artado anterior )ueden clasicarse en dos 4randes 4ru)os de)endiendo de si la re4ulaci#n de la tensi#n se realiHa sin co")ensar de car4a o )or el contrario si esta re4ulaci#n se realiHa actuando so*re la car4a%
+%5%6%6 $étodos )ara la re4ulaci#n de la tensi#n sin co")ensar la car4a i no actua"os so*re la car4a e=isten al "enos tres "étodos )ara re4ular la tensi#n% +%5%6%6%6 Control del ni0el de tensi#n La tensi#n en el e=tre"o rece)tor de una línea aérea )uede re4ularse "ediante el control de la tensi#n en ori4en% Un e&e")lo de este ti)o de re4ulaci#n sería una central de la ue )arte una línea en antena el control de la tensi#n en *ornes del 4enerador )er"itiría re4ular la tensi#n en el e=tre"o rece)tor de la línea% Este "étodo es )oco ecaH ya ue no e=iste )ro)orcionalidad entre la 0ariaci#n de tensi#n en ori4en y la 0ariaci#n de tensi#n en el nal del siste"a% A)arte resulta i")rescindi*le dis)oner de líneas en antena no )udiéndose a)licar en instalaciones con líneas en "alla ya ue en estas lti"as una ele0aci#n de la tensi#n en el ori4en re)resentaría una ele0aci#n de la tensi#n en todos los rece)tores cone=ionado en "allaD tanto de los ue necesitan esta ele0aci#n co"o de los se encontra*an *ien ali"entados%
aD *D
cD
Otra alternati0a "ás ecaH consiste en ele0ar el ni0el de la tensi#n no"inal de la línea es decir al nal de la "is"aD% Esta o)ci#n s#lo es aconse&a*le si está )re0isto un au"ento sustancial de la de"anda de )otencia% El incon0eniente )rinci)al de este "étodo lo constituye el coste econ#"ico ue re)resenta la
instalaci#n de una Juente 4eneradora adicional o de la inJraestructura de una línea adicional )ara ali"entar al rece)tor a)arte del siste"a de control auto"ático de )otencia% +%5%6%6%+ E")leo de transJor"adores y autotransJor"adores con re4ulaci#n de la relaci#n de transJor"aci#n O)ci#n Jrecuente"ente e")leada ya ue )er"ite ade"ás de re4ular el ni0el de tensi#n controlar los bu&os de )otencia acti0a reacti0a a)arente y la intensidad ue circula )or la línea% En realidad a"*os )ará"etros ni0el de tensi#n y bu&o de )otencia acti0a 0an estrecGa"ente unidos en el Junciona"iento de una red de )otencia% +%5%6%6% Co")ensaci#n "ediante condensadores colocados en serie con la línea Las líneas aéreas introducen eJectos inducti0os i")ortantes ue )ro0ocan un au"ento de la i")edancia de las líneas con la consi4uiente caída de tensi#n% La inclusi#n de una o 0arias *aterías de condensadores en serie con la línea aérea reduce la reactancia inducti0a total y )er"ite reducir la caída de tensi#n% Esta o)ci#n ade"ás dis)one de una a)licaci#n adicional co"o ya se 0io en la secci#n anterior la de au"entar el bu&o de )otencia acti0a al "á=i"o% U+
P+$A\ g k+%:, \L \C D i coloca"os una *atería de condensadores con una \ CD ue Ga4a dis"inuir la \LD e=istente el deno"inador de la J#r"ula anterior se Gace "enor au"entando el 0alor de la )otencia% 9atería de condensadores \cD
$otor 3enerador
A )esar de sus 0enta&as esta o)ci#n s#lo se utiliHa en líneas "uy lar4as de*ido a di0ersos )ro*le"as ue sur4en con su uso% Por otra )arte tiene un eJecto colateral "uy )eli4rosoQ una línea co")ensada en serie "ediante un *anco de condensadores y ali"entada desde una central tér"ica o nuclear centrales diJíciles de re4ularD )uede ori4inar en caso de )ertur*aci#n o 0ariaci#n de la Jrecuencia resonancia su*síncrona en el e&e "ecánico de al4n 4enerador de la central lo ue )ro0oca esJuerHos tan ele0ados ue )ueden ter"inar )ro0ocando su ru)tura%
+%5%6%+ $étodos )ara la re4ulaci#n de tensi#n co")ensando la car4a En este caso se incidirá directa"ente so*re la car4a co")ensándola de distinta Jor"a de)endiendo del
ti)o de car4a ue lle0e acu"ulada inducti0a o ca)aciti0aD% Los "étodos "ás e")leados se *asan en la co")ensaci#n )aralelo de la de"anda de )otencia reacti0a en los co")ensadores síncronos y en los co")ensadores estáticos% Es i")ortante recordar ue las )otencias se su"an tanto si estas colocadas en serie co"o en )aralelo% Por tanto y )ara no )ertur*ar la car4a se acostu"*ra a colocar las *aterías de co")ensaci#n en )aralelo con la car4a no aJectando este GecGo a la ecacia de la co")ensaci#n% +%5%6%+%6 Co")ensaci#n )aralelo "ediante *atería de condensadores En 4eneral las instalaciones eléctricas dis)onen de Jactores de )otencia inducti0os los "otores 4eneradores transJor"adores líneas etc% están Jor"ados )or *o*inasD )or lo ue la )otencia reacti0a de co")ensaci#n de*e ser ca)aciti0a% E=isten 0arias Jor"as de o*tener esta )otencia reacti0a de co")ensaci#n una *atería de condensadores es uno de los "étodos "ás utiliHados )ero no el nico% En al4unos casos las co")a-ías eléctricas utiliHan la ca)acidad )ro)ia de las líneas aéreas )ara cu")lir con este co"etidoQ si se dis)one de al4una línea Juera de o)eraci#n ésta )uede ser utiliHada )ara co")ensar )otencia reacti0a desde la su*estaci#n a la ue está conectada "anteniéndola si")le"ente *a&o tensi#n eJecto
'es)ués de la co")ensaci#n la )otencia reacti0a será( F TOTAL g FL FC Cu")liéndose ue( F TOTAL p F TOTAL – e"os dis"inuido la F+ y )or tanto el tér"ino de la caída de tensi#n%
+%5%6%+%+ Co")ensaci#n )aralelo "ediante *aterías de *o*inas En líneas "uy lar4as Juncionando en 0acío o con una de"anda de )otencia "uy *a&a )uede )roducirse el eJecto
3enerador
–
'es)ués de la co")ensaci#n la )otencia reacti0a será( F TOTAL g FL FC Cu")liéndose ue( F TOTAL p F TOTAL – e"os dis"inuido la F+ y )or tanto el tér"ino de la caída de tensi#n%
A)arte de co")ensar la línea y dis"inuir la caída de tensi#n lo i")ortante de esta co")ensaci#n radica en dis"inuir el eJecto
gE h &\
Lw
I
k+%:6
'onde(
> g La tensi#n Jase@neutro en *ornes del co")ensador E g La J%e%"% interna \L g La reactancia síncrona I g La intensidad )or Jase del estátor e4n se "uestra en la 4ura +%66 la intensidad ue la red inyecta en el co")ensador estará atrasada o adelantada W/+ radianes se4n el "#dulo de la tensi#n en *ornes sea "ás 4rande o "ás )eue-o ue el de la J%e "% interna% Así )or tanto el co")ensador Juncionará co"o( Una de"anda de )otencia reacti0a o una car4a de )otencia reacti0a inducti0a% i el "otor está su*e=citado y la tensi#n en *ornes es "ás ele0ada ue la J%e%"% interna > p ED% Una Juente de )otencia reacti0a o una car4a de )otencia reacti0a ca)aciti0a% i el co")ensador esta so*ree=citado y la J%e%"% interna es "ás ele0ada ue la tensi#n en *ornes > ED% Para entender su Junciona"iento es necesario recordar ue en un circuito inducti0o la intensidad sie")re retrasa :,Z res)ecto a la tensi#n% Así la intensidad de este circuito inbuido )or la reactancia del 4enerador sie")re retrasará :,Z res)ecto a Œ>D% Lo ue )er"ite ue esta intensidad esté a0anHada o atrasada :,Z res)ecto a la tensi#n del co")ensador >D es la direcci#n ue to"e Œ>D y ésta de)enderá de lo e=citado ue este el "otor si >pE o si >ED% En la secci#n anterior se Ga 0isto ue el bu&o de )otencia acti0a a tra0és de una inductancia es )ro)orcional al seno del desJase ue e=iste entre las tensiones ter"inales% Los dia4ra"as de la 4ura +%66 "uestran dos casos en los ue a"*as tensiones ter"inales están en Jase esto si4nica ue el co")ensador no inyecta ni a*sor*e )otencia acti0a ele0ando el ni0el de calidad del siste"a% No de*e ol0idarse ue esta es una J#r"ula a)ro=i"ada ya ue en realidad e=iste una resistencia ue introduciría un )eue-o án4ulo de desJase y )or tanto una )eue-a 0ariaci#n de la )otencia acti0a% U wU P g 6 + wsenD[ +$A\ 6
\L
k+%:+
+%5%6%+%8 Co")ensadores estáticos de )otencia reacti0a La electr#nica de )otencia ta"*ién está )resente en la re4ulaci#n de la ener4ía reacti0a% Uno de los "étodos "ás e")leados consiste en el co")ensador estático% Este es un dis)ositi0o *asado en el control electr#nico de )otencia reacti0a% Un co")ensador de este ti)o )uede Juncionar co"o un co")ensador síncronoQ es decir )uede co")ensar )otencia reacti0a inducti0a o reacti0a ca)aciti0a% E=isten "ucGos dise-os de co")ensadores estáticos la 4ura "uestra uno de los "ás )o)ulares un *anco de condensadores &o "ás una reactancia inducti0a *o*inasD controlado "ediante tiristores%
El )rinci)io de Junciona"iento es sencillo% El tiristor es un se"iconductor cuyo Junciona"iento )uede asi"ilarse al de un interru)tor ideal en el ue es necesario diJerenciar un circuito de )otencia y un circuito de control% El interru)tor se cierra "ediante una se-al de control en la )uerta y se a*re cuando no e=iste se-al de control y la intensidad de corriente en el circuito de )otencia se anula% Un tiristor )er"ite el )aso de la ener4ía eléctrica s#lo en un sentido )or esta raH#n se Gace indis)ensa*le la )resencia de dos tiristores colocados en anti)aralelo ya ue así se )er"ite la conducci#n de corriente en a"*os sentidos% $ediante el control del instante de cierre del tiristor es )osi*le controlar la intensidad ue circula )or la reactancia inducti0a y )or tanto la )otencia reacti0a ue ésta re)resenta% 'e esta Jor"a la )otencia reacti0a total del co")ensador )uede 0ariar entre( La )otencia reacti0a ca)aciti0a de condensador cuando los tiristores no conducen% La )otencia reacti0a de la inductancia "enos la del condensador si los tiristores conducen% Por e&e")lo es )osi*le conse4uir un "ar4en de 0ariaci#n de )otencia reacti0a si"étrico si la )otencia reacti0a de la inductancia es el do*le ue la de la ca)acidad% Es decir cuando )ase la intensidad no"inal )or los dos ele"entos *o*ina y condensador la )otencia reacti0a total 0aldrá( F TOTAL gF h+F gF
k+%:
En ca"*io si )or la *o*ina solo )asa la "itad de su intensidad no"inal tendre"os ta"*ién la "itad de la car4a reacti0a inducti0a es decir( F TOTALgF hF g,
k+%:8
k+%:5
+%5%+ >enta&as e incon0enientes de los "étodos de co")ensaci#n "ás utiliHados Co"o cualuier otro "étodo los siste"as analiHados )ara co")ensar ener4ía reacti0a )resentan 0enta&as e incon0enientes siendo las "ás destaca*les( El co")ensador estático es un dis)ositi0o de re4ulaci#n "uy rá)ida ue )uede co")ensar la )otencia reacti0a en a"*os sentidos y de Jor"a "uy )recisa% Al no dis)oner de contactos "ecánicos no e=i4e )ráctica"ente "anteni"iento% Una des0enta&a de este "étodo es la 4eneraci#n de ar"#nicos ue se inyecta en la corriente de la red lo ue Gace ine0ita*le la )resencia de ltros en su dise-o% El co")ensador síncrono ta"*ién )er"ite co")ensar )otencia reacti0a en a"*os sentidos sin e"*ar4o es de re4ulaci#n "ás lenta no tan )reciso y su "anteni"iento resulta "ás caro% No )resenta )ro*le"as en lo reJerente a ar"#nicos no siendo necesaria la utiliHaci#n de ltros% Los *ancos de condensadores y de *o*inas )resentan si"ilares 0enta&as e incon0enientes( s#lo )er"iten co")ensar )otencia reacti0a en un s#lo sentido% Tienen un ele0ado "anteni"iento al dis)oner de contactos "ecánicos% La cone=i#n o descone=i#n de eta)as de*e realiHarse "ediante contactos "ecánicos no )er"itiendo una co")ensaci#n "uy na ni rá)ida y nal"ente su "anio*ra )uede ori4inar so*retensiones "uy serias en la red%
+%; C_LCULO 'E LA POTENCIA !EACTI>A 'E CO$PENACI^N PA!ALELO `a se Ga descrito el )ro*le"a de la )érdida de )otencia y de la caída de tensi#n en las líneas de trans)orte de ener4ía eléctrica% Ta"*ién se Gan e=)licado al4unos de los "étodos e")leados con "ás Jrecuencia )ara reducir sus eJectos( así *ancos de *o*inas o condensadores co")ensadores síncronos )uentes de tiristores y el uso de transJor"adores entre otros son "étodos a")lia"ente utiliHados% Pero nos ueda an la )arte "ás i")ortante )or estudiar% C#"o calculare"os el 0alor de la Fco")D )otencia reacti0a de co")ensaci#nD >a"os a desarrollar un "étodo *asado en las J#r"ulas deducidas )ara el bu&o de )otencia en una línea eléctrica ue nos )er"ita calcular la )otencia reacti0a ue es necesario dis)oner en )aralelo con la car4a )ara o*tener unas condiciones deter"inadas de Junciona"iento% El )ro*le"a )lanteado )uede Jor"ularse de la si4uiente Jor"a( conocida la de"anda de )otencia en el e=tre"o rece)tor de la línea( c ar4 a gPc ar4 a h& wFc ar4 a D k+%:; Así co"o la tensi#n en su ori4en U6D de*e deter"inarse la )otencia reacti0a de co")ensaci#n F co")D ue es necesario dis)oner en )aralelo con la car4a )ara o*tener una tensi#n U+D en el e=tre"o rece)tor% N#tese ue no se "odica la )otencia acti0a de la línea ue co"o se indic# en su "o"ento es un Jactor de calidad y )or tanto de*e "antenerse constante% Puesto ue la co")ensaci#n s#lo aJecta a la )otencia reacti0a )uede utiliHarse la si4uiente notaci#n )ara desi4nar la )otencia acti0a y reacti0a en el nal de línea( P+ g Pcar4 aF+ g Fc ar4 a h Fco") k+%:7 La relaci#n entre las tensiones de los dos e=tre"os de una línea con las )otencias acti0a y reacti0a en el e=tre"o rece)tor Jueron o*tenidas en la secci#n anterior(
P+g
U6 wU+
cos9 [6 D
U++ w A cos
9 A D 99
Fg
U6 wU+
+ 9 6 9A
U wA sen[D ++ senD
k+%:
99 e recuerda ue en estas J#r"ulas P +D y F+D re)resentan a las )otencias acti0a y reacti0a triJásicas al nal de la línea "ientras ue U6D yU+D son las tensiones co")uestas en ori4en y nal de línea res)ecti0a"ente% En las dos e=)resiones anteriores se conocen los 0alores de todas las 0aria*les y )ará"etros e=ce)to el de la )otencia reacti0a al nal de línea F +D y el del desJase entre las tensiones Jase@neutro del ori4en y nal de línea% Así )ues )uede o)erarse de la si4uiente Jor"a(
P+ g wcos9 [6 D
)
F+ g wsen9 [6 D
ž
k+%::
Las constantes ) y D re)resentan la a4ru)aci#n de las "a4nitudes conocidas y constantes tal y co"o ueda rebe&ado a continuaci#n( g
U6 wU +
) g
A wU +
+ wcos9 A D g
A wU +
+ wcos9 A D
k+%6,,
99 9 'e*e recordarse ue )ara líneas cortas )ueden asi"ilarse las constantes au=iliares a los si4uientes 0alores( A g ' g 6 h &,D g6 9 £ f
LINEA
g!L h &\ L D C £, h&,D k+%6,6
Con estos 0alores los coecientes ˆi&D uedan( g
U6 wU + U6 w U + L k+%6,+ g 9 f
++
) g
Aw U U + wcos9 A Dg L 9 f
+ cosf %LINEA
k+%6,
++
g
A wU
U
+ wcos9 A Dg + sen f %LINEA
k+%6,8 9 f LINEA
Todos los )ará"etros son "#dulos el án4ulo s#lo se usa )ara el sen o el cos% 'es)e&ando los tér"inos en seno y coseno ueda( wcos9 [6 Dg P+ h ) wsen9 [6 Dg F+ h k+%6,5 i dis)one"os las ecuaciones en Jor"a de su"andos las ele0a"os al cuadrado y su"a"os sus tér"inos o*tendre"os( ++ +
P h Dg wcos [ +
)
9
6D
++ +
F h Dg wsen +
9
[6 D
k+%6,; + ++
P h DhF h Dg +
)
+
O)erando con esta e=)resi#n Gasta o*tener una ecuaci#n de se4undo 4rado ue nos )er"ita o*tener la 0aria*le desconocida F+D tendre"os( ++ +
F+ h h + w F+ w g P+ h )
D
+
k+%6,7
+ +++
D
F+ h + w w F+ h h P+ h ) g,
k+%6,
+ +++
F+ h + w w F+ hk h P+ h )
D g ,
k+%6,:
La resoluci#n de esta ecuaci#n de se4undo 4rado nos )er"ite o*tener una e=)resi#n de la )otencia reacti0a ue de*e"os tener en el nal de la línea )ara conse4uir las condiciones de Junciona"iento deseadas( +++ +
k
+ + w ¤ 8 w 8 w6w h P+ h ) F g +
D
+
g ¤
+
P h
D
+
k+%66,
)
Es decir(
+
F+ g ¤ P+ h )
D
+
k+%666
Es i")ortante notar ue en la e=)resi#n anterior se *usca la nue0a )otencia reacti0a ue de*erá de e=istir en un )unto deter"inado de la línea )ara ue en ese )unto se o*ten4a una tensi#n deter"inada% Pero no se "odica )ara ello ni la tensi#n en el ori4en de la línea ni la )otencia acti0a en el )unto *uscado recordar ue es un Jactor de calidadD ni las condiciones de la línea resistencias reactancias inducti0as án4ulos etc%D tal co"o indican los )ará"etros ) y D% Es decir s#lo se nos )er"ite "odicar la )otencia reacti0a F +D del )unto *uscado% Una 0eH o*tenida la nue0a )otencia reacti0a total ue es necesario en el nal de línea F +D conocida ta"*ién la )otencia reacti0a ue tenía"os anti4ua"ente F CA!3AD se )uede calcular la )otencia reacti0a de co")ensaci#n es decir la diJerencia entre la )otencia reacti0a ue tenía"os y la )otencia reacti0a ue de*ería"os tener )ara conse4uir las nue0as condiciones de Junciona"iento( F+ gFc ar4 a h Fco") Fco") g F+ Fc ar4 a k+%66+ iendo el 0alor del condensador a colocar(
F g + C g
co")
u +F k+%66
co") +
\C ŽwU + FuiHás un esue"a nos ayudará a co")render esta co")ensaci#n( P + ’D Potencia acti0a se "antiene constanteD
Es decir al ca"*iar F+D ca"*ia la )otencia a)arente total ‰ +D y el án4ulo total ‰ +D al nal de línea% Este ca"*io en el án4ulo total )ro0ocará un ca"*io en el "#dulo y en el án4ulo de la intensidad% P+
ILINEA g
U ‰+
k+%668 U
+
w
wcos‰+ ` este ca"*io en el 0alor de la intensidad será el res)onsa*le del ca"*io de 0alor de la tensi#n al nal de línea ue to"ará el 0alor )redeter"inado )or los cálculos% > +g > 6 h f LINEA w I LNEA
k+%665
+%7 CUETIONE ` P!O9LE$A CUETIONE 6 Fué reuisitos de*en cu")lir las líneas de trans)orte de ener4ía eléctrica Cuáles son los condicionantes eléctricos y "ecánicos del trans)orte de ener4ía eléctrica Fué condicionantes son los dados )or ley + 'e cuántas Jor"as )uede e=)resarse una "a4nitud eléctrica Cuál es la "ás reco"enda*le Por ué Fué su)osiciones se to"an en consideraci#n )ara la o*tenci#n de las J#r"ulas de cálculo de las líneas eléctricas aéreas 8 Cuáles son los )asos a se4uir si son conocidas las si4uientes "a4nitudes eléctricas U+ P+ + y las constantes de línea A 9 C y 'D )ara la o*tenci#n de los restantes 0alores de las "a4nitudes eléctricas tanto del )rinci)io de línea co"o del nal de la "is"a 5 Cuáles son los )asos a se4uir si son conocidas las si4uientes "a4nitudes eléctricas U6 P6 6 y las constantes de línea A 9 C y 'D )ara la o*tenci#n de los restantes 0alores de las "a4nitudes eléctricas tanto del )rinci)io de línea co"o del nal de la "is"a ; Cuáles son los )asos a se4uir si son conocidas las si4uientes "a4nitudes eléctricas U6 P+ + y las constantes de línea A 9 C y 'D )ara la o*tenci#n de los restantes 0alores de las "a4nitudes eléctricas tanto del )rinci)io de línea co"o del nal de la "is"a 7 Indicar las J#r"ulas a a)licar )ara o*tener la caída de tensi#n a)ro=i"ada de una línea eléctrica de corta lon4itud% 'e la J#r"ula anterior( ué )ará"etros )ode"os "odicar Cuáles no son "odica*les y )or ué Cuándo es )ositi0a la caída de tensi#n de una línea En ué su)uesto )uede ser esta caída de tensi#n ne4ati0a : 'e"ostrar c#"o se )ueden o*tener las )otencias P6 F6 y 6D bu&o de )otencia al inicio de una línea eléctricaD en Junci#n de las tensiones de línea U6 y U+D y de las constantes au=iliares A 9 C 'D% 6, 'e"ostrar c#"o se )ueden o*tener las )otencias P+ F+ y +D bu&o de )otencia al nal de una línea eléctricaD en Junci#n de las tensiones de línea U6 y U+D y de las constantes au=iliares A 9 C 'D% 66 C#"o se o*tiene la J#r"ula ue nos deter"ina la )otencia acti0a "á=i"a e=acta ue )uede e=istir al nal de una línea eléctrica ` la J#r"ula de la )otencia acti0a si")licada del nal de línea considerando una línea corta 6+ Con reJerencia a la )otencia a)ro=i"ada ue )uede trans)ortar una línea eléctrica( ué condici#n es indis)ensa*le )ara ue el bu&o de )otencia 0aya en un sentido deter"inado C#"o )uede au"entarse el bu&o de )otencia de una línea eléctrica indicar dos Jor"asD 6 En ué condiciones )uede darse una caída de tensi#n "uy ele0ada Fué eJectos )roduce una caída de tensi#n "uy ele0ada
68 En ué condiciones )uede darse una caída de tensi#n ne4ati0a Fué eJectos )roduce una caída de tensi#n ne4ati0a 65 En ué consiste el "étodo de la re4ulaci#n de la tensi#n )or "edio del control de la tensi#n Fué 0enta&as oJrece la re4ulaci#n de la tensi#n desde el )rinci)io de línea ` cuáles son sus li"itaciones Fué 0enta&as oJrece la re4ulaci#n de la tensi#n desde el nal de línea ` cuáles son sus li"itaciones 6; En ué consiste el "étodo de la re4ulaci#n de la tensi#n )or "edio del e")leo de los transJor"adores Fué 0enta&as e incon0enientes oJrece este "étodo 67 En ué consiste el "étodo de la re4ulaci#n de la tensi#n "ediante el e")leo de condensadores colocados en serie con la línea Fué 0enta&as e incon0enientes oJrece este "étodo 6 En ué consiste el "étodo de la re4ulaci#n de la tensi#n "ediante el e")leo de *aterías de condensadores colocados en )aralelo con una car4a inducti0a Fué 0enta&as e incon0enientes oJrece este "étodo 'e ué otra Jor"a es )osi*le re4ular la tensi#n de un siste"a con car4as inducti0as "ediante el "is"o "étodo 6: En ué consiste el "étodo de la re4ulaci#n de la tensi#n "ediante el e")leo de *aterías de *o*inas colocadas en )aralelo con una car4a ca)aciti0a Fué 0enta&as e incon0enientes oJrece este "étodo +, En ué consiste el "étodo de la re4ulaci#n de la tensi#n "ediante el e")leo de co")ensadores síncronos C#"o )uede conse4uirse ue un "otor re)resente una car4a ca)aciti0a ` una car4a inducti0a Por ué el "otor de*e Juncionar en 0acío% e "odica la )otencia acti0a con este "étodo +6 En ué consiste el "étodo de la re4ulaci#n de la tensi#n "ediante el e")leo de co")ensadores estáticos C#"o Junciona un tiristor Por ué de*e de e=istir una Jor"aci#n anti)aralelo de tiristores )ara ue el siste"a sea ecaH en alterna C#"o )uede conse4uirse un "ar4en de 0ariaci#n de )otencia reacti0a si"étrico ++ Enu"erar las 0enta&as e incon0enientes de los "étodos de co")ensaci#n de ener4ía reacti0a actuando so*re la car4aD indicando en orden decreciente desde el "étodo "ás eJecti0o Gasta el "étodo "ás sencillo% + Indicar cuál es la J#r"ula a a)licar )ara deter"inar la )otencia reacti0a de co")ensaci#n a eJectuar en una línea Fué si4nica cada tér"ico +8 Con reJerencia a la )re4unta + cuáles son los )ará"etros ue "antendre"os constante en la ecuaci#n anterior% C#"o es )osi*le con s#lo "odicar la )otencia reacti0a o*tener las tensiones deseadas +5 Fué si4nicado tiene ue la )otencia reacti0a de co")ensaci#n Gallada sea "ayor ue cero Fué si4nicado tiene ue la )otencia reacti0a de co")ensaci#n Gallada sea "enor de cero P!O9LE$A Para la consulta de )ro*le"as resueltos re"iti"os al lector a los ca)ítulos III y I> de esta o*ra% Es )reJeri*le e")eHar con )ro*le"as sencillos ue )er"itan aanHar los conoci"ientos y 4anar conanHa en su resoluci#n )ara )osterior"ente aco"eter el cálculo de )ro*le"as "ás co")le&os%
$^'ULO II% P!O9LE$A !EUELTO ` P!OPUETO 'E C_LCULO 'E LNEA ELCT!ICA
P!EENTACI^N Con este se4undo "#dulo Jor"ado )or los ca)ítulos III y I> se )retende una 0eH asi"ilados los conce)tos te#ricos dados )ara líneas eléctricas en ré4i"en )er"anente ue el lector )ueda lle0ar sus conoci"ientos a la )ráctica "ediante la resoluci#n de )ro*le"as "ás o "enos co")le&os% Para conse4uir este n el "#dulo se Ga di0idido en dos ca)ítulos *ien diJerenciadosQ así "ientras ue el ca)ítulo III )ro*le"as resueltos de cálculo de líneas de trans"isi#n de ener4ía eléctricaD lo co")onen )ro*le"as total"ente resueltos y co"entados ue )er"iten 4anar conanHa en el cálculo de las líneas eléctricas industriales el ca)ítulo I> )ro*le"as )ro)uestos de cálculo de líneas de trans"isi#n de ener4ía eléctricaD lo Jor"an unos enunciados de )ro*le"as co")le"entarios con sus res)ecti0as soluciones de&ando )ara el lector su resoluci#n% Concreta"ente en el ca)ítulo III se resuel0en de Jor"a co")leta y raHonada los )ro*le"as corres)ondientes al Junciona"iento nor"al de los siste"as eléctricos% Así el cálculo de los )ará"etros eléctricos caídas de tensi#n )érdidas de )otencia eJecto aislador eJecto corona re4ulaci#n de la tensi#n en los siste"as )otencia o el cálculo de la )otencia reacti0a de co")ensaci#n tendrán ca*ida en este ca)ítulo% Para la resoluci#n de estos )ro*le"as se Gan utiliHado los "étodos o*tenidos y analiHados en los
ca)ítulos I y II de teoría recordándose ue aunue son "étodos a")lia"ente utiliHados no son los nicos re"itiéndose al lector a otras o*ras anes )ara su consulta% En concreto el ca)ítulo está Jor"ado )or dieH )ro*le"as total"ente resueltos y co"entados estructurados de Jor"a ue la dicultad au"enta de Jor"a )ro4resi0a% Es )or ello ue se aconse&a se4uir el orden esta*lecido )ara una "e&or co")rensi#n y "ás rá)ida asi"ilaci#n ya ue en cada )ro*le"a se e=)onen nue0os conce)tos ue en los )ro*le"as )osteriores ya se dan )or conocidos% El ca)ítulo está Jor"ado )or dos )ro*le"as de cálculo de los )ará"etros eléctricos )ara di0ersas con4uraciones de las líneas eléctricas% Los )ro*le"as tercero y cuarto lo Jor"anQ un )ro*le"a reJerente a las )érdidas de*idas a los eJectos corona y aislador y un )ro*le"a de a")liaci#n de una línea eléctrica en el cual se introducen los conce)tos de "o"ento eléctrico )érdida de )otencia )orcentual y lí"ite de )otencia trans)ortada )or eJecto tér"ico% Los seis )ro*le"as restantes "ás co")le&os nos acercan a los siste"as eléctricos "ás reales constituidos )or 4eneradores transJor"adores con diJerentes ni0eles de tensi#n "otores aco"etidas líneas etc% En estos seis lti"os )ro*le"as se calcula la re4ulaci#n de la tensi#n y la )otencia reacti0a de co")ensaci#n estando estructurados de Jor"a ue en los dos )ri"eros se tra*a&a con líneas conectadas en serie "ientras ue en los dos )ro*le"as si4uientes se tra*a&a ya con líneas conectadas en )aralelo y de Jor"a "i=ta nal"ente los dos lti"os )ro*le"as Gacen reJerencia a redes ue incor)oran transJor"adores con tres ni0eles de tensi#n lo ue acrecienta la dicultad de su cálculo% El ca)ítulo I> está Jor"ado )or enunciados de )ro*le"as con sus res)ecti0as soluciones% Los )ri"eros enunciados corres)onden a )ro*le"as de cálculo de )ará"etros eléctricos "uy sencillos )ara ter"inar con enunciados de )ro*le"as de redes co")le&as con ele"entos eléctricos de diJerente naturaleHa interconectados de las "ás di0ersas Jor"as% Entre los dos e=tre"os se sitan los )ro*le"as de cálculo de las condiciones eléctricas en cualuier )unto de una línea eléctrica los eJectos Corona o Aislador la a")liaci#n de líneas aéreas las caídas de tensi#n los siste"as )ara la re4ulaci#n de la tensi#n o el cálculo de la )otencia reacti0a de co")ensaci#n "ediante la colocaci#n de *aterías de condensadores *o*inas o co")ensadores síncronos% El ca)ítulo aca*a con la introducci#n de )ro*le"as con diJerentes ni0eles de tensi#n "ediante transJor"adores de dos de0anados )ri"ero y nal"ente "ediante el e")leo de transJor"adores con tres de0anados tres ni0eles de tensi#nD% Este es un ca)ítulo e=tenso al ue se Gan dedicado 85 enunciados de )ro*le"as con sus res)ecti0as soluciones%
CONTENI'O Ca)ítulo III( Pro*le"as resueltos de cálculo de líneas de trans"isi#n de ener4ía eléctrica% Ca)ítulo I>( Pro*le"as )ro)uestos de cálculo de líneas de trans"isi#n de ener4ía eléctrica%
O92ETI>O Pro*le"as resueltos de cálculo de líneas de trans"isi#n de ener4ía eléctrica Conocer y calcular los )ará"etros eléctricos lon4itudinales resistencia e inductanciaD y trans0ersales ca)acidad y conductanciaD% Calcular el radio eui0alente y la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases de cualuier ti)o de línea% Identicar los ti)os de circuitos eléctricos de las redes de trans)orte de ener4ía( si")les d)le= trí)le= y cuádru)le=% Con circuitos si")les o do*les Conocer y calcular la resistencia reactancia inducti0a susce)tancia y la conductancia )ara los di0ersos ti)os de circuitos eléctricos% Calcular la i")edancia ad"itancia i")edancia característica án4ulo característico y la )otencia característica de una red eléctrica% a*er calcular las "a4nitudes eléctricas en un )unto cualuiera de una línea de lon4itud corta% a*er calcular las "a4nitudes eléctricas en un )unto cualuiera de una línea de lon4itud "edia "ediante los "étodos del circuito eui0alente en R πR y del "étodo del circuito eui0alente en RTR% a*er calcular las "a4nitudes eléctricas en un )unto cualuiera de una línea de lon4itud lar4a "ediante el "étodo de las constantes au=iliares% a*er calcular las )érdidas )roducidas )or el eJecto corona o )or el eJecto aislador en las líneas% Conocer los "étodos a a)licar )ara eJectuar los cálculos de a")liaciones de líneas ya construidas% $étodo del "o"ento eléctrico )otencia "á=i"a a trans)ortar )or )érdida )orcentual de )otencia )otencia "á=i"a a trans)ortar )or lí"ite tér"ico etc% a*er re4ular la tensi#n y calcular la )otencia reacti0a de co")ensaci#n en siste"as de )otencia Jor"ados )or transJor"adores con dos ni0eles de tensi#n y líneas conectadas en serie% a*er re4ular la tensi#n y calcular la )otencia reacti0a de co")ensaci#n en siste"as de )otencia Jor"ados )or transJor"adores con dos ni0eles de tensi#n y líneas interconectadas en )aralelo o Jor"aci#n "i=ta% a*er re4ular la tensi#n y calcular la )otencia reacti0a de co")ensaci#n en siste"as de )otencia Jor"ados )or transJor"adores con tres ni0eles de tensi#n y líneas conectadas en cualuier
dis)osici#n% Pro*le"as )ro)uestos de cálculo de líneas de trans"isi#n de ener4ía eléctrica Identicar los di0ersos ti)os de circuitos eléctricos de trans)orte de ener4ía( si")les d)le= trí)le= cuádru)le=% Con circuitos si")les o do*les% Conocer y calcular los )ará"etros eléctricos lon4itudinales resistencia e inductanciaD y trans0ersales ca)acidad y conductanciaD% Calcular el radio eui0alente y la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases de cualuier ti)o de línea% Conocer y calcular la resistencia reactancia inducti0a susce)tancia y la conductancia )ara los di0ersos ti)os de circuitos eléctricos% Calcular la i")edancia ad"itancia i")edancia característica án4ulo característico y la )otencia característica de una red eléctrica% a*er calcular las )érdidas )roducidas )or el eJecto corona o el eJecto aislador en líneas eléctricas% Conocer los "étodos a a)licar )ara eJectuar los cálculos de a")liaciones de líneas ya construidas% $étodo del "o"ento eléctrico )otencia "á=i"a a trans)ortar )or )érdida )orcentual de )otencia )otencia "á=i"a a trans)ortar )or lí"ite tér"ico etc% a*er calcular las "a4nitudes eléctricas en un )unto cualuiera de una línea de lon4itud "edia "ediante los "étodos del circuito eui0alente en R πR y del "étodo del circuito eui0alente en RTR% a*er calcular las "a4nitudes eléctricas en un )unto cualuiera de una línea de lon4itud lar4a "ediante el "étodo de las constantes au=iliares% a*er re4ular la tensi#n y calcular la )otencia reacti0a de co")ensaci#n en siste"as de )otencia Jor"ados )or transJor"adores con dos y tres ni0eles de tensi#n y líneas interconectadas en serie )aralelo o Jor"aci#n "i=ta%
CAPTULO III% P!O9LE$A !EUELTO 'E C_LCULO 'E LNEA ELCT!ICA P!O9LE$A %6 'is)one"os de una línea eléctrica destinada al su"inistro de ener4ía )ara un con&unto de consu"idores a ella conectados% Los datos "ás i")ortantes de la "is"a así co"o su dis)osici#n y ti)o de conductores son los detallados a continuaci#n% 'ATO
Cate4oría( 6Z , ˆ>D g U + Lon4itud( +5, ˆ"%{Línea de lon4itud "edia Co")osici#n ca*les( Un circuito cuadr)le= Ti)o de ca*le( ca*le ti)o alc#n Potencia a trans)ortar )or la línea( +,,$>A
ALLA! Conocidas las condiciones al nal de línea Gallar )ara los re4í"enes de car4a y 0acío las condiciones al inicio de la línea la caída de tensi#n la )érdida de )otencia y el rendi"iento del siste"a "ediante los "étodos dados )ara líneas "edias y lar4as%
!EOLUCI^N Al tratarse de una línea de lon4itud "edia está en el lí"ite ya ue a )artir de +8," # +5," e")ieHa a considerarse a una línea co"o de lon4itud lar4aD )uede calcularse )or cualuiera de los "étodos de teoría corres)ondientes a líneas "edias o lar4as% Pero )ara co"enHar los cálculos de*e"os )re0ia"ente conocer los 0alores de los )ará"etros eléctricos%
Cálculo de los )ará"etros eléctricos ‹ !esistencia En ta*las ane=o >D se o*tiene el 0alor de la resistencia )or " )ara los conductores ti)o alc#n% Co"o e=iste un circuito cuádru)le= a cada Jase le corres)onderán cuatro conductores )or tanto el 0alor de la resistencia )or " y Jase será( ! ,%66: ! Jase ggg,%,+:7%j/ " nZ circuitos ‹nZ conductores 68 !ecordar ue si )or e&e")lo e=istieran dos circuitos trí)le= el 0alor de la resistencia Gallada en ta*las se de*ería di0idir )or ; + circuitos = conductores )or circuitoD% ‹ !eactancia inducti0a Para el cálculo de la reactancia inducti0a utiliHare"os las ecuaciones dadas )ara un circuito cuádru)le= es decir( ~ \ g nZ circuitos
†
8
+WJ }
,%6+5 h8%;lo4
'e „
6,8j/ "D
+Œr ‡
Fue a)licada a nuestro caso resulta( +W5, 6+6, „6,8 g,%+;:j/ "D6 † 8 +8,,6,%: ‡
\ g},%6+5 h8%;lo4
¥ diá"etro +6% Con un radio de 0alor ta*las ane=o >D(
r ggg6,%:""
++ iendo la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases cálculo )ara un circuito cuádru)le=D(
'g
d ! d !T d T g 6,%6,%65% g6+%6" g6+6,""
‹ usce)tancia Para el cálculo de la susce)tancia utiliHare"os las ecuaciones dadas )ara un circuito cuádru)le= es decir(
g 9
'e 6+6, lo4 lo4 8
+8%++WJ
6,:nZ circuitos g
8
+8%++W 5,
6,:6g8%68+86,;sie"ens / "D
+Œr +8,, 6,%: ‹ Conductancia Para Gallar la conductancia a)licare"os la si4uiente J#r"ula( 3
ie")re es )osi*le des)reciar el eJecto corona y el eJecto aislador e=ce)to cuando )recise"os cálculos "uy e=actos% ‹ Pará"etros eléctricos totales Para Gallar los )ará"etros eléctricos totales será suciente con "ulti)licar )or la lon4itud total cada uno de los 0alores Gallados )or " y Jase así( ! g ! L g,%,+:7+5, g7%8+5j \Lg \ L g,%+;:+5, g&;7%+5j La V&X indica un desJase de :,Z )ositi0osD 9 g9 L g8%68+86,;+5, g&6%,5;6, sie"ens 3 g3 L g,65, g,%%sie"ens Estos 0alores re)resentarán una i")edancia y una ad"itancia de 0alor( fL g!L h &\ L D g7%8+5 h&;7%+5D g;7%;;%7Z j`L g3L h &9L D g&9 g, h&6%,5;6,D g 6%,5;6, :,Z La i")edancia )otencia y án4ulos característicos son( f ;7%;;%7Z
fc g L gg+55%;6−%65Z j `L 6%,5;6, :,Z +
U LNEA ,+ Pc ggg5;8%:+$’ fc +55%;6 ”c
g
fL
`L
g;7%;;%7Z6%,5;6, :,Z g,%+;8;;%5Z g,%,68588 h&,%+;8+Dradianes 'ado
en
radianes%
i
lo
e=)resa"os
en
4rados
;,
”c3!A'O g”c g65%6;5+;%5Z g,% h&65%68++D 4rados
tendre"os(
+W + Calculo de las "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea )or el "étodo de las constantes au=iliares e resol0erá )ri"era"ente el )ro*le"a a)licando el "étodo de las constantes au=iliares este "étodo es el "ás )reciso y a)lica*le a cualuier circuito inde)endiente"ente de su lon4itud% e calcularán las constantes )ri"era"ente )or el "étodo de las Junciones Gi)er*#licas y circulares )ara )osterior"ente realiHar su cálculo "ediante el desarrollo en series de Junciones% ‹ Cálculo de las constantes au=iliares "ediante Junciones Gi)er*#licas y circulares e a)licarán las si4uientes relaciones con los 0alores Gallados en los a)artados anteriores( A g ' ga‰h&a‰‰D gcosG ”c gcosG ”‰ c cos ”‰ g,%:;5 h&%,6,D g,%:;5:,%++5Z 9 g*‰h&*‰‰D gfcsenG ”c g fcsenG ” ‰ c cos ”‰ g7%+57; h&;;%8D g;;%7%77Z j
‰ c
D h&senG ” ‰ ‰
c
sen ”‰
c
D h&cosG ”‰ c sen ”‰
c
c
‰
‰
D DD
6 6 ‰‰‰ ‰‰‰ C gc‰h&c‰‰D gsenG ”c gsenG ” c cos ”c D h&cosG ”c sen ”c DD gfc fc 6%+66, ; h&6%,+86,D g 6%,+86, :,%,7Z !ecordar ue los cosenos y senos Gi)er*#licos se o)eran con 0alores en radianes/se4undo "ientras ue los cosenos y senos nor"ales se o)eran con 4rados% ‹ Cálculo de las constantes au=iliares "ediante el desarrollo en serie de Junciones Gi)er*#licas y circulares Para a)licar este "étodo es necesario deli"itar el n"ero de tér"inos a esco4er en Junci#n de la lon4itud de la línea% En nuestro caso la lon4itud es de +5," siendo sucientes tres tér"inos de cada e=)resi#n )ara o*tener una )recisi#n ace)ta*le% ~ fL `L fL `L D … h + „g,%:;56 h&%876,D g,%:;56:,%++Z †‡ A g' ga‰h&a‰‰D g }6h + 8 } „ fL `L fL `L D 9 g *‰h &*‰‰D g f L } 6h h + „ g7%6,6h&;5%776D g;;%65%8Z j}5 „ † fL `L fL `L D+ …; C g c‰h &c‰‰D g ` L }6hh„g+%+:;:6, h&6%,6+;7D g6%,6+;;:,%6Z }5 „ † Puede o*ser0arse ue los resultados o*tenidos )or a"*os "étodos son )ráctica"ente i4uales% >a"os a )roceder de todos "odos a la co")ro*aci#n% ‹ Co")ro*aci#n de los 0alores de las constantes au=iliares Galladas La co")ro*aci#n se Ga realiHado con los resultados o*tenidos "ediante la a)licaci#n de las J#r"ulas )ara Junciones Gi)er*#licas y circulares aunue con los 0alores o*tenidos "ediante el desarrollo en series de Junciones Gi)er*#licas y circulares los resultados serían idénticos% A+ 9C g6%,,,+ h&%7776,D £6h&,D
a ‰+ a‰‰+ D *‰c ‰D h*‰‰c ‰‰D g ,%::::: £ 6 +a ‰a ‰‰D *‰c ‰‰D *‰‰c ‰D g+%:6,; £ , 'a"os )or *uenos los resultados o*tenidos con las J#r"ulas Galladas )or cualuiera de los dos "étodos ya ue éstos coinciden y con la co")ro*aci#n se Ga de"ostrado ue cu")len con las tres condiciones si"ultánea"ente% Una 0eH o*tenidos y co")ro*ados los 0alores de las constantes de la línea )rocede"os al cálculo de las "a4nitudes eléctricas asociadas tanto en el ré4i"en de car4a co"o en 0acío%
+%6 Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de car4a Para el ré4i"en de car4a a)licare"os las si4uientes J#r"ulas en el *uen entendido de ue conoce"os los datos al nal de línea y desea"os Gallarlos al )rinci)io de la "is"a% 9usca"os los 0alores ue son datos( P+ g +cos+ g+,,,%: g6,$’ F+ g +sen + g+,,,%8; g7%6$>A! + g+,,+5%8Z $>A + g +5%8Z U + g,,,,,Z> Nor"al"ente si no se indica lo contrario es )osi*le su)oner ,Z co"o 0alor del án4ulo de la tensi#n al nal de línea% iendo la intensidad al nal de línea( I
+
g
P+
>
+
+D g
6,,,,,,,
, +5%8ZD
g,%7−+5%8Z A U + cos¦+ ,,,, ,%: Con un 0alor de la tensi#n de Jase nal de línea( g+6::%6,Z>
!ecordar ue sie")re se tra*a&a con siste"as en estrella si los siste"as están conectados en trián4ulo se )rocede a la con0ersi#n de trián4ulo a estrella siendo 0álidas las "is"as e=)resiones% Es decir sie")re se tra*a&ará con intensidades y tensiones de Jase I JasegIlínea Q >JasegUlínea/™D aunue los resultados se darán en 0alores de línea% O*teniéndose los si4uientes resultados )ara la tensi#n e intensidades iniciales( > 6 gA> + h9I + g+66,,,%++5Zh+,++%++57%:Z g++6:%88%;8Z> I g++8%5:,%,7Zh+:%5−+5%;65Z g+6%76+,%+:Z A Calcula"os aGora los 0alores de las restantes "a4nitudes al )rinci)io de línea(
6 g
C>
+ h
'I
+
U
6
g> 6 g;,,%58%;8Z>U + g,,,,,Z>I 6 g+6%76+,%+:Z AI + g,%7−+5%8Z A
6 g>6 I6 g8%;8Z+,%+:Z g65%;5Z+ g +5%8Z P6 g U6I6 cos6 g66%78$’ F6 g U6I6 sen 6 g5,%:$>A! –
6 gU 6I 6 gP6 h &F6D g6%78−65%;5Z $>A P+ g6,$’ F+ g7%67$>A! + g+,,+5%8Z $>A
P+
6, 6,, g 6,, g ::m P6 66%78
e4n el !e4la"ento de Líneas Aéreas de Alta Tensi#n los 0alores de Œu6,m y de ŒPm )ara cada 6,, ˆ" se cu")len siendo correctos )or tanto los 0alores o*tenidos%
+%+ Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de 0acío Para el ré4i"en de 0acío se a)licarán las "is"as J#r"ulas recordando ue conoce"os los datos al nal de línea y desea"os Gallarlos en su inicio% La tensi#n del nal de línea no Ga ca"*iado con res)ecto al 0alor ue tenía en el ré4i"en de car4a% En ca"*io la intensidad del nal de línea Ga )asado a tener un 0alor nulo al uedar el circuito en 0acío% Todas las )otencias P+ F+ +D son ta"*ién nulas% Las constantes au=iliares no de)enden de los re4í"enes eléctricos o "a4néticos sino del n"ero y dis)osici#n de los conductores )or tanto no ca"*ian% Con todos estos datos tendre"os )ara el )rinci)io de línea( > 6 gA> + h 9I + g+66,,,%++5Z> I 6 g C> + h 'I + g++8%5:,%,7Z A El resto de 0alores de los )ará"etros eléctricos al )rinci)io de línea serán(
U
6
g>6 g;;8,%++5Z> U + g,,,,,Z> I 6 g++8%5:,%,7Z A I +
g,,Z A 6 g>6 I6 g,%++5Z:,%,7ZD g:%5Z + g,Z P6 g U6I6 cos6 g,%75$’ F6 g U6I6 sen 6 g68+%;7$>A! –
6 gU 6I 6 gP 6 h &F6D g68+%7−:%5Z $>A P+ g,$’ F+ g,$>A! + g,,Z $>A
Cálculo de las "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea )or "étodo en VTX Para realiHar el cálculo utiliHare"os el si4uiente circuito eui0alente donde se es)ecican los )ará"etros e")leados así co"o la )osici#n ue ocu)an% Este "étodo no es tan )reciso al i4ual ue el "étodo en WD )ero )ara lon4itudes "edias es lo suJiciente"ente e=acto aunue de*e recordarse ue sie")re ue sea )osi*le y )ara cualuier lon4itud se utiliHará el "étodo de las constantes au=iliares( ‹ Circuito eléctrico e")leado )ara el "étodo del circuito eui0alente en VTX I6 I+
!ecordar ue )ara des)laHarnos )or el circuito se utiliHarán los 0alores de la tensi#n y la intensidad de Jase% Las )otencias no ca"*ian%
%6 Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de car4a Los datos de )artida son los "is"os ue )ara el "étodo anterior es decir( P+ g +cos+ g+,,,%: g6,$’ F+ g +sen + g+,,,%8; g7%677$A! + g+,,+5%8Z $>A + g +5%8Z U + g,,,,,Z> I + g,%7−+5%8Z A > + g+6::%6,Z> fL g;7%;;%7Z jg!L h &\ L D g7%8+5 h&;7%+5Dj `L g 6%,5866, :,Z sie"ens g3L h &9L D g, h&6%,5866,D Con estos 0alores y a)licando las J#r"ulas dadas )ara este "étodo o*tendre"os( La tensi#n en el centro de la línea será( fL >c g > + h I + g++5,,%8+%++Z> + Con esta tensi#n ya es )osi*le o*tener la intensidad ue se deri0ara )or el condensador no se deri0a intensidad )or la conductancia ya ue su 0alor es nuloD( Ic g9>c g+:+%++Z A
La intensidad total o )ri"aria será(
I 6 gIc h I + g++%7+,%7Z A
iendo la tensi#n al )rinci)io de línea(
fL > 6 g>c h I 6 g++6:8%8%;+Z> + La intensidad de línea será( I6L g I 6
> 6
El án4ulo total inicial será( 6 gU6 I6 g6;%6;Z
Co")ro*a"os ue los 0alores coinciden )lena"ente con los Gallados con el "étodo de las constantes au=iliares )ara el ré4i"en de car4a%
%+ Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de 0acío Los datos de )artida son los "is"os ue )ara el "étodo anterior es decir los )ode"os resu"ir de la si4uiente Jor"a( P+ g + g F+ g , + g ,Z U + g,,,,,Z> I + g,A > + g+6::%6,Z> fL g;7%;;%7Z jg!L h &\ L D g7%8+5 h&;7%+5Dj `L g 6%,5866, :,Z sie"ens g3L h &9L D g, h&6%,5866,D Con estos 0alores y a)licando las J#r"ulas dadas )ara este "étodo o*tendre"os( La tensi#n en el centro de la línea será( fL >c g> + h I + g > + g+6::%6,Z> + Con esta tensi#n ya es )osi*le o*tener la intensidad ue se deri0ara )or el condensador(
Ic g9>c g++7%6;:,Z A
La
intensidad total o )ri"aria será recordando ue I+g,A(I 6 gIc h I + g I + g++7%6;:,Z A
iendo la tensi#n al )rinci)io de línea( fL > 6 g>c h I 6 g+6675;%8,%++Z> +
Con los 0alores de línea( I 6L gI 6
> 6
El án4ulo inicial total será( 6 gU6 I6 g,%++Z:,ZD g:%77+Z Co")ro*a"os ue los 0alores coinciden )lena"ente con los Gallados con el "étodo de las constantes au=iliares )ara el ré4i"en de 0acío )roduciéndose eJecto
8 Cálculo de las "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea )or "étodo en VSX >a"os a a)licar este "étodo ta"*ién en los dos re4í"enes de car4a y 0acío% iendo el circuito eui0alente el "ostrado en la 4ura% ‹ Circuito eléctrico e")leado )ara el "étodo del circuito eui0alente en VSX
6 >6 ! \>+ I+
I
8%6 Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de car4a Parti"os co"o en los de"ás casos de unas condiciones iniciales al nal de línea ue son( P+ g +cos + g+,,,%: g6,$’ F+ g +sen ¦ + g+,,,%8; g7%677$>A! + g+,,+5%8Z $>A + g +5%8Z U + g,,,,,Z> I + g,%7−+5%8Z A > + g+6::%6,Z> fL g;7%;;%7Z jg!L h &\ L D g7%8+5 h&;7%+5Dj `L g 6%,5866, :,Z sie"ens g3L h &9L D g, h&6%,5866,D Con estos datos o*tendre"os el 0alor de la intensidad ue se deri0a )or la ad"itancia trans0ersal recordar ue no e=iste intensidad )or la conductancia ya ue tiene un 0alor nuloD( 9 Ic+ g> + g66%5:,Z A +
La intensidad ue )asa )or
la resistencia y la reactancia de la línea será( I g Ic h I + g+78%6−%:8Z A Con el 0alor de esta intensidad es )osi*le Gallar la tensi#n en el e=tre"o inicial de la línea ésta 0endrá dada )or( > 6 g
> + h!L h &\ L DI g++878%;Z> Conocido el 0alor de la tensi#n
en el ori4en )ode"os Gallar la intensidad ue se deri0a )or la )ri"era ad"itancia trans0ersal( 9 Ic6 g> 6 g665%;7:8%;Z A +
Conocidas
Ic6 e I )ode"os Gallar la intensidad en el ori4en(I 6 gIc6 h I g+6%6+,%,;Z A% iendo los 0alores de la intensidad al inicio de la línea( I 6L gI 6
U 6L g
> 6
6 gU6 I6 g8%;Z+,%,;ZD g65%Z
>alores "uy si"ilares a los Gallados con los "étodos anteriores "étodo en VTX y "étodo de las constantes au=iliaresD% Las )otencias nales y el resto de )ará"etros eléctricos Gan sido ya Gallados en el "étodo de las constantes au=iliares%
8%+ Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de 0acío En este caso los cálculos se si")lican ya ue no es necesario conectar la car4a y )or tanto la intensidad nal de línea es nula(
i no e=iste car4a todas las )otencias serán nulas( P+ g F+ g + g ,% uedarán co"o si4ue(
_n4ulo al Jinal de la línea( g
P+
+g0+@I+ g ,
Las restantes e=)resiones La intensidad nal(
U + +D g ,
La intensidad ue se deri0a )or la se4unda ad"itancia trans0ersal será( 9 Ic+ g > + g66%5:,Z A + La intensidad ue )asa )or la resistencia y la reactancia de la línea es i4ual a la intensidad anterior ya ue I+ g,%( I g Ic h I + g Ic g66%5:,Z A Con el 0alor de esta intensidad es )osi*le Gallar la tensi#n en el e=tre"o inicial de la línea ue 0endrá dada )or( > 6 g > + h!L h &\ L DI g+66755,%+Z> Conocido el 0alor de la tensi#n en el ori4en )ode"os Gallar la intensidad ue se deri0a )or la )ri"era ad"itancia trans0ersal( 9
Ic6 g> 6 g6,:%;+:,%+Z A + Conocidas Ic6 e I )odre"os Gallar la intensidad en el ori4en( I 6 gIc6 h I g++%++:,%66Z A iendo los 0alores de línea( I 6L gI 6
U 6L g
> 6
6 gU6 I6 g,%+Z:,%66ZD g:%Z
>alores ue coinciden con los Gallados )or otros "étodos% Pode"os o*ser0ar ue se )roduce eJecto
P!O9LE$A %+
'is)one"os de una línea eléctrica destinada al su"inistro de ener4ía de un con&unto de consu"idores a ella conectados% Los datos "ás i")ortantes de la "is"a así co"o su dis)osici#n y ti)o de conductores son los detallados a continuaci#n% 'ATO
Cate4oría( 6Z ++, ˆ>D g U + Lon4itud( 65, ˆ"%{Línea de lon4itud "edia Co")osici#n ca*les( , Al h 7 Acero 'iá"etro e=terior del ca*le( 6575 "" !esistencia del ca*le )or "( ,658 j/ˆ" Potencia a trans)ortar )or la línea( 68,$>A
T‰‘
! T‰
ALLA! Conocidas las condiciones al nal de línea Gallar )ara los re4í"enes de car4a y 0acío( las condiciones al
inicio de la línea la caída de tensi#n la )érdida de )otencia y el rendi"iento del siste"a "ediante los "étodos dados )ara líneas "edias y lar4as% !EOLUCI^N Al tratarse de una línea de lon4itud "edia )odría calcularse )or cualuiera de los "étodos de teoría corres)ondientes a líneas "edias o lar4as% Pero )ara co"enHar los cálculos de*e"os )re0ia"ente conocer los 0alores de los )ará"etros eléctricos%
6% Cálculo de los )ará"etros eléctricos% ‹ !esistencia `a nos indican el 0alor de la resistencia )or " )ara los conductores e")leados% Co"o e=isten dos circuitos si")les a cada Jase le corres)onderán dos conductores !!‘Q ‘Q TT‘D )or tanto el 0alor de la resistencia )or " y Jase será( ! ,%658 ! Jase ggg,%,77%j/ " nZ circuitos ‹nZ conductores +6 !ecordar ue si )or e&e")lo e=istieran dos circuitos cuádru)le= el 0alor de la resistencia Gallada en ta*las se de*ería di0idir )or + circuitos = 8 conductores )or circuitoD% ‹ !eactancia inducti0a Para el cálculo de la reactancia inducti0a utiliHare"os las ecuaciones dadas )ara circuitos si")les es decir( \ g
+WJ ~
} ,%5 h8%;lo4
'e …
8 „ 6, j/ "D
nZ circuitos r Fue a)licada a nuestro caso resulta(
\ g
+W5,
5,6 … 8 ~ } ,%5 h8%;lo4 „ 6, g&,%+65j/ "D † ‡
+ 7%75 ¥ diá"etro 65%75
Con un radio de 0alor(
r ggg7%75"" ++
iendo la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases de 0alor cálculo )ara dos circuitos si")lesD(
d ! d !T d ! ‰d !T ‰ 7%,868:%,;d! g gg 8%" d !!‰ 65%+
d! d T d !‰d T ‰ 7%,87%,8:%,:%, d ggg%8"d ‰ 7%5 d T! d T d T!‰d T ‰ 7%,868:%,;
T
d g Por tanto(
g
g8%"
d TT ‰ 65%+
d! d d T g 8%%88% g5%,6" g5,6""
' g
‹ usce)tancia Para el cálculo de la susce)tancia utiliHare"os las ecuaciones dadas )ara circuitos si")les es decir( 9 g
+8%++W J
6,:nZ circuitos g
+8%++W 5, : 6, + g5%,6,;sie"ens / "D
'e 5,6 lo4 lo4 r 7%75 ‹ Conductancia Para Gallar la conductancia a)licare"os la si4uiente J#r"ula( PJase7" 3
U
+
6, g, LNEA
ie")re es )osi*le des)reciar el eJecto corona y el eJecto aislador e=ce)to cuando )recise"os cálculos "uy e=actos% ‹ Pará"etros eléctricos totales Para Gallar los )ará"etros eléctricos totales es suciente con "ulti)licar )or la lon4itud total cada uno de los 0alores Gallados )or " así( ! g ! L g,%,7765, g66%55j\Lg \ L g,%+6565, g&+%+5j La V&X indica un desJase de :,Z )ositi0osD% 9 g 9 L g5%,6,;65,g&7%:58;6,8 sie"ens 3 g3 L g,65, g,%sie"ens Estos 0alores re)resentarán una i")edancia y una ad"itancia de línea de 0alor( fL g!L h &\ L D g66%55 h&+%+5D g8%+5;7,%Z j `L g3L h &9L D g&9 g&7%:58;6,8 g 7%:58;6,8 :,Z La i")edancia )otencia y án4ulos característicos son(
fL 8%+5;7,%Z fc ggg+,7%5+−:%5Z j`L 7%:58;6,8 :,Z +
U LNEA ++,+ Pc ggg+%$’ fc +,7%5+ fL `L g8%+5;7,%Z7%:58;6,8 :,Z g,%6;5,7,%65Z
”c g g,%,++h&,%6;+;Dradianes
'ado en radianes% i lo da"os en 4rados tendre"os(
;, ”c3!A'O g”c g:%85,5,%65Z g6%;67: h&:%6;D 4rados +W +% Cálculo de las "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea )or el "étodo de las constantes au=iliares e resol0erá )ri"era"ente el )ro*le"a a)licando el "étodo de las constantes au=iliares éste "étodo es el "ás )reciso y a)lica*le a cualuier circuito inde)endiente"ente de su lon4itud% e calcularán las constantes )ri"era"ente )or el "étodo de las Junciones Gi)er*#licas y circulares )ara )osterior"ente realiHar su cálculo "ediante el desarrollo en series de Junciones% ‹ Cálculo de las constantes au=iliares "ediante Junciones Gi)er*#licas y circulares e a)licarán las si4uientes relaciones con los 0alores Gallados en los a)artados anteriores( A g ' ga‰h&a‰‰D gcosG ”c gcosG ” ‰ c cos ”‰ c ‰D h&senG ” ‰ c sen ”‰ c ‰D g ,%:76: h&8%576,D g,%:7+,%+;Z 9 g*‰h&*‰‰D gfcsenG ”c g fcsenG ” ‰ c cos ”‰ c ‰D h&cosG ”‰ c sen ”‰ c ‰ DD g 66%887 h&+%6D g8%6,7,%:Z j 6 6 ‰‰‰ ‰‰‰ C gc‰h&c‰‰D gsenG ”c gsenG ” c cos ”c D h&cosG ”c sen ”c DD g fc fc 6%+886,; h&7%:+,+6,8D g 7%:+,+6,8 :,%,:Z !ecordar ue los cosenos y senos Gi)er*#licos se o)eran con 0alores en radianes/se4undo "ientras ue los cosenos y senos nor"ales se o)eran con 4rados% ‹ Cálculo de las constantes au=iliares "ediante el desarrollo en serie de Junciones Gi)er*#licas y circulares Para a)licar este "étodo es necesario deli"itar el n"ero de tér"inos a esco4er en Junci#n de la lon4itud de la línea% En nuestro caso la lon4itud es de 65," siendo sucientes dos tér"inos de cada e=)resi#n )ara o*tener una )recisi#n ace)ta*le% fL `L A g' ga‰h&a‰‰D g} 6h „ g,%:76 h&8%5:6+6,D g,%:7+,%+7Z }+ „ †
fL `L 9 g *‰h &*‰‰D g f L }6h„g66%; h&+%,+D g%:77,%87Z j} „ † fL `L …8 8 C g c‰h &c‰‰D g ` L }6h„g,%,,,,,6h&7%6, D g7%6, :,%6Z } „‡
e )uede o*ser0ar ue los resultados o*tenidos )or a"*os "étodos son )ráctica"ente i4uales% >a"os a )roceder de todos "odos a la co")ro*aci#n% ‹ Co")ro*aci#n de los 0alores de las constantes au=iliares Galladas La co")ro*aci#n se Ga realiHado con los resultados o*tenidos "ediante la a)licaci#n de las J#r"ulas )ara Junciones Gi)er*#licas y circulares aunue con los 0alores o*tenidos "ediante el desarrollo en series de Junciones Gi)er*#licas y circulares los resultados serían idénticos% A+ 9C g,%::::: &6%6,8D £6 h&,D a ‰+ a‰‰+ D *‰c ‰D h*‰‰c ‰‰D g,%:::: £6 +a ‰a ‰‰D *‰c ‰‰D *‰‰c ‰D g +%566,; £ , 'a"os )or *uenos los resultados o*tenidos con las J#r"ulas Galladas )or cualuiera de los dos "étodos ya ue éstos coinciden y con la co")ro*aci#n se Ga de"ostrado ue cu")len con las tres condiciones si"ultánea"ente% Una 0eH o*tenidos y co")ro*ados los 0alores de las constantes de la línea )rocede"os al cálculo de las "a4nitudes eléctricas asociadas tanto en el ré4i"en de car4a co"o de 0acío%
+%6 Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en en car4a Para el ré4i"en de car4a a)licare"os las si4uientes J#r"ulas en el *uen entendido ue conoce"os los datos al nal de línea y desea"os Gallarlos al )rinci)io de la "is"a% 9usca"os los 0alores ue son datos( P+ g +cos + g68,,% g66+$’ F+ g +sen ¦ + g68,,%; g8$>A! + g68,;%7Z $>A + g ;%7Z U + g++,,,,,Z> Nor"al"ente si no se indica lo contrario es )osi*le su)oner ,Z co"o 0alor del án4ulo de la tensi#n al nal de línea% iendo la intensidad del secundario o nal de línea( I
+
g
P+
>
+
+D g
66+,,,,,,
, ;%7ZD
g;7%8−;%7Z A U + cos+ ++,,,, ,% Con un 0alor de la tensi#n de Jase nal de línea( g6+7,67,Z>
!ecordar ue sie")re se tra*a&a con siste"as en estrella si los siste"as están conectados en trián4ulo se )rocede a la con0ersi#n de trián4ulo a estrellaD si4uiendo siendo 0álidas las "is"as e=)resiones% Es decir sie")re se tra*a&ará con intensidades y tensiones de Jase IJasegIlínea Q >JasegUlínea/™D % Los 0alores de
las )otencias no ca"*ian con estas con0ersiones% O*teniéndose los si4uientes resultados )ara la tensi#n e intensidades iniciales( > 6 gA> + h 9I + g6+5:6,%+;Zh6+56%5Z g6;,8%5%6;Z> I 6 g C> + h 'I + g6,,%;:,%,:Zh;+%7−;%;6Z g6%8−+6%;Z A Calcula"os aGora los 0alores de las restantes "a4nitudes al )rinci)io de línea( U
6
g> 6 g+5;8%6;Z>U + g++,,,,,Z>I 6 g6%68−+6%;Z AI + g;7%8−;%7Z A
6 g>6 I6 g%6;Z+6%;ZD g+8%8Z + g ;%7Z P6 g U6I6 cos6 g665%:$’ F6 g U6I6 sen 6 g5%;:$>A! –
6 gU 6I 6 gP6 h &F6D g6+7%+8%8Z $>A P+ g66+$’ F+ g8$>A! + g68,;%7Z $>A
+%+ Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de 0acío Para el ré4i"en de 0acío se a)licarán las "is"as J#r"ulas recordando ue conoce"os los datos al nal de línea y desea"os Gallarlos en su inicio% La tensi#n del nal de línea no Ga ca"*iado con res)ecto al 0alor ue tenía en el ré4i"en de car4a% En
ca"*io la intensidad del nal de línea Ga )asado a tener un 0alor nulo al uedar el circuito en 0acío% Todas las )otencias P+ F+ +D son ta"*ién nulas% Las constantes au=iliares ta")oco ca"*ian ya ue de)enden de la 4eo"etría del siste"a y no de sus condiciones eléctricas% Por tanto tendre"os( > 6 gA> + h9I + g6+5:6,%+;Z> I 6 g C> + h 'I + g6,,%;:,%,:Z A
Con estos 0alores
o*tendre"os los si4uientes resultados( U
6
g>6 g+6768,%+;Z>U + g++,,,,,Z>I 6 g6,,%;:,%,:Z AI + g,,Z A
6 g>6 I6 g,%+;Z:,%,:ZD g:%Z + g ,Z P6 g U6I6 cos6 g,%667$’ F6 g U6I6 sen 6 g7%8$>A! –
6 gU 6I 6 gP6 h &F6D g7%8−:%+Z $>A P+ g,$’ F+ g,$>A! + g,,Z $>A
Calculo de las "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea )or el "étodo en VTX
Para realiHar este cálculo utiliHare"os el si4uiente circuito eui0alente donde se es)ecican los )ará"etros e")leados así co"o la )osici#n ue ocu)an% Este "étodo no es tan )reciso al i4ual ue el "étodo en WD )ero )ara lon4itudes "edias es lo suJiciente"ente e=acto aunue de*e recordarse ue sie")re ue sea )osi*le y )ara cualuier lon4itud se utiliHará el "étodo de las constantes au=iliares( ‹ Circuito eléctrico e")leado )ara el "étodo del circuito eui0alente en VTX I6 I+
!ecordar ue )ara "o0ernos )or el circuito se utiliHarán los 0alores de la tensi#n y la intensidad de Jase en ca"*io )ara los resultados nales se darán en 0alores de línea% Por su )arte las )otencias no ca"*ian%
%6 Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de car4a Los datos de )artida son los "is"os ue )ara el "étodo anterior es decir( P+ g +cos+ g68,,% g66+$’ F+ g +sen ¦ + g68,,%; g8$>A! + g68,;%7Z $>A + g ;%7Z U + g++,,,,,Z> I + g;7%8−;%7Z A > + g6+7,67,Z> fL g8%+5;7,%Z jg!L h &\ L D g66%55 h&+%+5Dj `L g 7%:58;6,8 :,Z sie"ens g3L h &9L D g, h&7%:58;6,8D Con estos 0alores y a)licando las J#r"ulas dadas )ara este "étodo o*tendre"os( La tensi#n en el centro de la línea será( fL >c g > + h I + g6+686%5Z> + Con esta tensi#n ya es )osi*le o*tener la intensidad ue se deri0ará )or el condensador recordar ue s#lo )asara intensidad )or el condensador ya ue la conductancia tiene un 0alor nuloD( Ic g9>c g6,5%+5:6%5Z A La intensidad total o )ri"aria será( I 6 gIc h I + g6%6−+6%5:Z A iendo la tensi#n al )rinci)io de línea( fL > 6 g>c h I 6 g6;,65%6;Z> + La intensidad de línea será( I6L g I 6
U 6L g El án4ulo total inicial será(
> 6
6 gU6 I6 g +8%75Z
Co")ro*a"os ue los 0alores coinciden )lena"ente con los Gallados con el "étodo de las constantes au=iliares )ara el ré4i"en de car4a%
%+ Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de 0acío Los datos de )artida son los "is"os ue )ara el "étodo anterior es decir( P+ g + g F+ g , + g ,Z U + g++,,,,,Z> I +g, > + g6+7,67,Z> fL g8%+5;7,%Z jg!L h &\ L D g66%55 h&+%+5Dj `L g 7%:58;6,8 :,Z sie"ens g3L h &9L D g, h&7%:58;6,8D Con estos 0alores y a)licando las J#r"ulas dadas )ara este "étodo o*tendre"os(
La tensi#n en
el centro de la línea será( fL >c g> + h I + g6+7,67,Z> +
Con esta tensi#n ya es )osi*le o*tener la intensidad ue se
deri0ará )or el condensador( Ic g9>c g6,6:,Z A
La intensidad total o )ri"aria
I 6 gIc h I + g6,6:,Z A
iendo la tensi#n al )rinci)io
será recordando ue I+g,A(
de línea( fL > 6 g>c h I 6 g6+5:%7,%+7Z> +
Con los 0alores de línea( I 6L gI 6
0aldrá( U 6L g
> 6
El án4ulo inicial total será( 6 gU6 I6 g:%7Z Co")ro*a"os ue los 0alores coinciden )lena"ente con los Gallados con el "étodo de las constantes au=iliares )ara el ré4i"en de 0acío )roduciéndose eJecto
8 Cálculo de las "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea )or el "étodo en VSX
>a"os a a)licar este "étodo ta"*ién en los dos re4í"enes car4a y 0acío% iendo el circuito eui0alente el "ostrado en la 4ura% ‹ Circuito eléctrico e")leado )ara el "étodo del circuito eui0alente en VSX
!ecordar ue )ara "o0ernos )or el circuito se utiliHarán los 0alores de la tensi#n y la intensidad de Jase% Los resultados nales no o*stante se darán en 0alores de línea% Por su )arte las )otencias no ca"*ian%
8%6 Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de car4a Parti"os co"o en los de"ás casos de unas condiciones iniciales al nal de línea ue son( P+ g +cos+ g68,,% g66+$’ F+ g +sen ¦ + g68,,%; g8$>A! + g68,;%7Z $>A + g ;%7Z U + g++,,,,,Z> I + g;7%8−;%7Z A > + g6+7,67,Z> fL g8%+5;7,%Z jg!L h &\ L D g66%55 h&+%+5Dj `L g 7%:58;6,8 :,Z sie"ens g3L h &9L D g, h&7%:58;6,8D Con estos datos o*tendre"os el 0alor de la intensidad ue se deri0a )or la ad"itancia trans0ersal no e=isten intensidades )or las conductancias ya ue éstas )resentan un 0alor nuloD( 9 Ic+ g> + g5,%56:,Z A +
La intensidad ue )asa )or
la resistencia y la reactancia de la línea será( I g Ic h I + g:%5;−,Z A Con el 0alor de esta intensidad es )osi*le Gallar la tensi#n en el e=tre"o inicial de la línea ésta 0endrá dada )or( > 6 g > +
h!L h &\ L DI g6;,:%5%67Z> Conocido el 0alor de la tensi#n en
el ori4en )ode"os Gallar la intensidad ue se deri0a )or la )ri"era ad"itancia trans0ersal( 9 Ic6 g> 6 g58%6:%67Z A +
Conocidas Ic6 e I )ode"os Gallar la intensidad en el ori4en(I 6 gIc6 h I g6%+−+6%;Z A% iendo los 0alores de la intensidad al inicio de la línea( I 6L gI 6
U 6L g
> 6
6 gU6 I6 g +8%5Z
>alores "uy si"ilares a los Gallados con los "étodos anteriores "étodo en VTX y "étodo de las constantes au=iliaresD% Las )otencias nales y el resto de )ará"etros ya Gan sido Gallados en el "étodo de las constantes au=iliares%
8%+ Cálculo de las condiciones eléctricas al )rinci)io de línea en ré4i"en de 0acío En este caso los cálculos se si")lican ya ue no es necesario conectar la car4a y )or tanto la intensidad de nal de línea es nula( i no e=iste car4a todas las )otencias tendrán 0alor nulo( P+ g F+ g + g ,% Las restantes e=)resiones uedarán co"o si4ue( _n4ulo al Jinal de la línea(
+g0+@I+ g ,
La intensidad nal( g
P+
§+
+ g ,
La intensidad ue se deri0a )or la se4unda ad"itancia trans0ersal será( 9 Ic+ g > + g5,%56:,Z A + La intensidad ue )asa )or la resistencia y la reactancia de la línea es i4ual a la intensidad anterior ya ue I+ g,( I g Ic h I + g Ic g56%56:,Z A Con el 0alor de esta intensidad es )osi*le Gallar la tensi#n en el e=tre"o inicial de la línea ue 0endrá dada )or( > 6 g > + h!L h &\ L DI g6+5:,%+7Z> Conocido el 0alor de la tensi#n en el ori4en )ode"os Gallar la intensidad ue se deri0a )or la )ri"era ad"itancia trans0ersal( 9 Ic6 g> 6 g8:%7:,%+7Z A + Conocidas Ic6 e I )odre"os Gallar la intensidad en el ori4en( I 6 gIc6 h I g6,6%8:,%6Z A iendo los 0alores de línea( I 6L gI 6
U 6L g
> 6
6 gU6 I6 g:%;Z
>alores ue coinciden con los Gallados )or otros "étodos% Pode"os o*ser0ar ue se )roduce eJecto
P!O9LE$A %
Una línea eléctrica ue trans)orta ener4ía desde una central Gidroeléctrica a un )olí4ono industrial dis)one de las si4uientes características% 'ATO Cate4oría línea 6¨ Up;; ˆ>D Tensi#n +,, ˆ> 6 ‹ Lon4itud 6;, " las líneas discurren )or las si4uientes alturas to)o4rácas ue se corres)onden con unas te")eraturas "edias deter"inadasD , "% ,, "% @ g 6+ZC
, "% 6,,, "% @ g 6,ZC 5, "% 7,, "% @ g 6ZC Ca*le C#ndor 58 Al% h 7 acero Potencia 65, $>A
T "
"
NZ Torres
Cadenas/
Aisladores/ Cadena
8 ;, , +
6 + +
6 +, +, ++
Total Aislador es +;5+ 7+,, :;,, :;
6,
8
+8
+,
ALLA! Las )érdidas )or eJecto aislador y eJecto corona en tie")o seco y G"edo en toda la lon4itud de la línea considérese la línea di0idida en los tra"os ue se es)ecican en los datosD% 6 Cálculo de las )érdidas de*idas al eJecto Aislador Pri"era"ente calculare"os la )otencia total )érdida )or eJecto aislador% El cálculo es sencillo ya ue consiste si")le"ente en "ulti)licar el n"ero de aisladores )or la )érdida unitaria de cada uno de ellos% Lo diJícil es deter"inar la )érdida unitaria ya ue ésta de)ende de las condiciones at"osJéricas y de la conta"inaci#n del aire y estas condiciones son 0aria*les a lo lar4o del tie")o y la situaci#n 4eo4ráca% En este caso se Ga su)uesto una )érdida de ’/aislador siendo un 0alor inter"edio entre los e=tre"os con a"*iente G"edo y a"*iente seco% ‹ NZ de aisladores g 866 h ;,++, h ,++, h +++ h 6,8+8 g 8;8+ aisladores AGora ya es )osi*le deter"inar la )otencia total )érdida )or la línea% P TOTAL@AILA'O! g 8;8+ = ?/aislador g 768+8 ’ Para entrar en el cálculo de la conductancia es necesario deter"inar la )otencia )or Jase y "% Por tanto )re0ia"ente(
P
6 ‹ P Total Jase g t g6+,’ P t
P
6, g +
,%77 +
6, g 5%,56, ie"ens / "% Jase €U
Linea
> D ‚
•
ƒŠ
iendo el 0alor total )ara toda la lon4itud de la línea y )ara las tres Jases( 3 Total@Aislador g 5%,56,@ 6;, g +%7;6,@@5 ie"ens Estos serán los 0alores o*tenidos )ara el con&unto del eJecto aislador% Pase"os aGora a calcular las )érdidas )or eJecto corona%
+ Cálculo de las )érdidas de*idas al eJecto Corona Para calcular las )érdidas de*idas al eJecto corona lo )ri"ero ue Gay ue considerar es si este eJecto se )roducirá es decir si la tensi#n crítica disru)ti0a será "enor a la tensi#n "ás ele0ada de la línea% La tensi#n crítica disru)ti0a o*edece a la e=)resi#n(
Uc g8"c "t r[lo4 r
'
ˆ> D
Con("c g ,%5 0alor )ro"edio )ara ca*lesD "t g 6 o ,% se4n sí el tie")o es G"edo # seco% Considerare"os los dos casosD radio ta*las ca*le c#ndorD g r g +%77;+ / + g 6% c" recordar las unidades en c"D Por otra )arte la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases 0ale )ara un circuito si")le(
'e g
d! dT d T! g 6; g6,%,7:" g6,,7%:c"
` la densidad relati0a del aire ado)ta los si4uientes 0alores uno )ara cada altura ya ue a cada una de estas alturas le corres)onderá una te")eratura "ediaD( Las te")eraturas "edias en cada tra"o son( ,,D g 6+ZC 6,,,D g 6,ZC 7,,D g 6ZC Las alturas de )resi#n en c" de 4 ue se corres)onden con cada altura se deter"inan "ediante la J#r"ula de alley RyR es la altura to)o4ráca de la Hona de línea estudiadaD( y lo4 G glo47; 6; Fue da co"o resultado los si4uientes 0alores(
G ,,D g ;%7 c" 4% G 6,,,D g ;7 c" 4% G 7,,D g ;:%; c" 4% AGora ya )ode"os Gallar las densidades relati0as del aire )ara cada te")eratura y cada altura de )resi#n "ediante la J#r"ula( +5 h+7G %:+6G [g g O*teniéndose los si4uientes 0alores(
7;h+7D+7 h
[ ,,D g ,%:855 [ 6,,,D g ,%:++ [ 7,,D g ,%:58+ ‹ A)licando A)licando nal"ent nal"entee la J#r"ula J#r"ula de Pe Pee e )ara las distintas distintas densidad densidades es relati0as relati0as o*tendre" o*tendre"os os )ara tie")o seco( Tie")o seco gp Uc,,D g +;%,7 ˆ> Uc6,,,D g +;%67 ˆ> Uc7,,D g +7,%5 ˆ> ‹ ` )ar )araa tie tie") ")oo G" G"eedo do(( Tie")o G"edo gp Uc,,D g +68%5 ˆ> Uc6,,,D g +6,%5 ˆ> Uc7,,D g +6;%88 ˆ> Nos Jalta sola"ente encontrar la tensi#n "ás ele0ada ue considerare"os un 65m "ás alta ue la no"inal( U"e g U línea 6%65 g +,, 6%65 g+, ˆ> Con estos datos )ode"os concluir ar"ando( Para tie" tie")o )o G"e G"edo do se )r )roduc oducirá irá eJec eJecto to coro corona na U"e p Uc D Para tie" tie")o )o seco seco no se )r )roduc oducirá irá eJec eJecto to cor corona ona U"e Uc D >e"os ue es innecesario el cálculo del eJecto corona )ara tie")o seco )ero en ca"*io es necesario )ara tie")o G"edo% Para este ré4i"en tendre"os se4n la J#r"ula de Pee( +
Potencia%)érdida%)or% Jase%y%)or%" g
+86
J h+5D
re ~U "e Uc } „
6,5 ['e 'e esta J#r"ula todos los tér"inos son conocidos% N#tese ue tanto la densidad relati0a del aire “D co"o la tensi#n crítica disru)ti0a UcD tendrán 0alores distintos se4n la Hona de estudio% Por tanto se o*tendrán tres )otencias de )érdidas( P
P
3
alor ue nos dará un total de( 3 aislador g %7,6,@ = , h ;%66,@ , h +%7;6,@ 5, g +%+6,@5 ie"ens !esu"iendo los 0alores totales tanto de las )érdidas )or eJecto Corona co"o )or eJecto eJecto Aislador son( P total g P corona h P aislador aisla dor g 7,;%8; ˆ’ 3 total g 3 corona h 3 aislador g 5%,6;66,@5 ie"ens Estos 0alores re)resentan so*re el el total de la )otencia su"inistrada )or la línea un 0alor de( P )érdidas 7,;%8; ŒP g6,, g6,, g,%87mPLínea 65,,,, >alor des)recia*le Jrente al total su"inistrado% Es )or este "oti0o unido a la dicultad de Gallar unos 0alores a*les )or lo ue en "ucGas ocasiones se des)recia el 0alor de la conductancia en los cálculos industriales de redes de su"inistro de ener4ía eléctrica%
P!O9LE$A %8
e dis)one de una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica ue trans)orta una )otencia de ;, $’ desde la central 4eneradora Gasta una su*estaci#n transJor"adora situada a una distancia de +5, "% Por "oti0os de a")liaci#n del 4ru)o de consu"idores y )re0io estudio se Ga creído necesario a")liar la )otencia de su"inistro Gasta un 0alor de , $’% $’% Para lo cual e=isten dos o)ciones( A")liar A")liar la línea línea ya e=istent e=istente% e% Es decir decir )asar )asar de dos dos circuito circuitoss trí)le= trí)le= c#ndor c#ndor a dos circui circuitos tos cuadr)le= c#ndor "anteniendo las "is"as torres "etálicasD co")ro*ando si la línea "odicada es ca)aH de trans)ortar los , $’% Constru Construir ir una nue0a nue0a línea línea )aralela )aralela a la anterio anteriorr ésta con +75 " " de lon4itud lon4itudD% D% En tal tal caso se se o)tará )or un circuito d)le= c#ndor con una distancia entre Jases de 7%" 0er 4uraD% La )otencia a trans)ortar será de +, $’% ALLA! 6 Co")r Co")ro*ar o*ar si es )osi*le trans) trans)ortar ortar la nue0a nue0a )otenci )otenciaa con la línea línea anti4ua anti4ua "étodo "étodo del "o"ento "o"ento eléctricoD% + allar )or )or el "étodo "étodo del del "o"ento "o"ento eléctric eléctricoo las caracterí características sticas )rinci) )rinci)ales ales de la la )ri"era )ri"era soluci#n soluci#n a")liaci#n de la línea ya e=istenteD% En el caso caso de o)tar o)tar )or la construc construcci#n ci#n de una una nue0a nue0a línea línea se4unda se4unda o)ci#nD o)ci#nD la lon4itu lon4itud d de trans)orte se 0erá incre"entada Gasta +75 "% allar ta"*ién las características )rinci)ales del su"inistro )or el "étodo del "o"ento eléctrico% 8 Indicar )ara los re4í"e re4í"enes nes de 0acío 0acío y )lena )lena car4a car4a y su)onie su)oniendo ndo ue se Ga esco4ido esco4ido la o)ci#n de de construir la nue0a línea cuáles serían las condiciones eléctricas al )rinci)io de las líneas a)licando el "étodo de las constantes au=iliares%
'ATO 'A TO Línea e=istente
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%6Z Potencia a trans)ortar%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%;, $’ Tensi#n T ensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+ > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+5, " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ circuitos trí)le= c#ndor A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%T orres "etálicas 'istancia entre conductores de una Jase%%%%%%%%%%%%%8,,""
Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+75 " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6 circuito d)le= c#ndor A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%T orres "etálicas 'istancia entre conductores de una Jase%%%%%%%%%%%%%8,,""
!EOLUCI^N ‹ Cálculo de los )ará"etros eléctricos 'is)one"os de dos circuitos trí)le= C#ndor% A)licando las J#r"ulas conocidas y dadas en los ane=os > >I y >II )ara la resistencia inductancia susce)tancia y conductancia )ara este siste"a y ti)o de conductor en )articular tendre"os(
‹ !esistencia Co"o e=isten dos circuitos trí)le=( ! 66 ! Jase g ˆ g ,%,7+6 g,%,6+,j/ ˆ" nZ circuitos ‹nZ conductores + El 0alor de la resistencia )or " de un conductor c#ndor se Ga o*tenido en la ta*la >%I de los ane=os% ‹ !eactancia inducti0a Para el siste"a descrito la inductancia )or " será( 6 'e …86 8+;, …8 „6,? g},%6;; h8%;lo4 „?6,g,%66+j/
\ˆ Jase g},%6;; h8%;lo4 ˆ"
nZ cir } Œ+r „‡+ } 8,,+6% „‡ ‹ usce)tancia 'e*e recordarse ue la susce)tancia es un )ará"etro trans0ersal y co"o tal el n"ero de circuitos 0a "ulti)licando al 0alor *ase( 9ˆ Jase gnZ circuitos
+8%+6,
: ? g +
'e 8+;,lo4
‹ Conductancia
+
+
+8%+6,
: +W5, g6%,65 / ˆ"
lo4
Œr 8,, 6%
El 0alor de la conductancia sie")re sie")re )uede des)reciarse a "enos ue desee"os cálculos "uy )recisos%
‹
PJase " 3ˆ Jase g 6, g, / " > Jase + La distancia "edia 4eo"étrica entre Jases así co"o el radio del conductor son )ara dos circuitos trí)le=D será( ¥ g +7%7;+ "" rg6%"" T g 855%6, Co")osici#n 58 Al h 7 acero d6+d6d6+‰d6‰ 8%8%;%6+5%: '66 ggg8%,5"d66‰6,%55
d +6d +d +6‰d +‰ 8%88%%%6+
'++ ggg8%5;"d ++‰ 7%: d6d+d6‰d+‰ %;8%%;% ' ggg8%+,;"d‰ 6,%55 'g d66d++d g8%+;" g8+;,""
‹ Los 0alor 0alores es total totales es )ara )ara toda toda la lon4 lon4itu itud d de la la línea línea son( son( Co"o la línea tiene +5, " de lon4itud tendre"os( !L g !ˆ Jase L gj\L g \ˆ Jase L g&+j3L g 3ˆ Jase L g, 9L g 9ˆ Jase L g&+%56, f g! h&\ Dg h&+Dg+%6;%Z j LL L
D
` g3 h&9 Dg , h&+%56, g+%56, :,Z L LL ‹
Cálculo de la i")edancia )otencia y án4ulo característicos del siste"a Los 0alores característicos del siste"a serán( fC g fL
6+D+ g6;8%67$’
g6,;%6−%,;Z jPC g Un + g 6,;%6
fC `L g
f ` g,%+;5;%:8 g,%,686; h&,%+;88Dradianes / s
C LL
;,Z
C 4ra dos g cradianes g65%+,+;%:8 g,%665 h&65%6D4rados +W Cálculo Cálculo de de las las constan constantes tes au=i au=ilia liare ress del del siste siste"a "a Cálcul Cálculoo de las constant constantes es au=iliare au=iliaress del siste"a siste"a "ediant "ediantee Junciones Junciones Gi)er*#l Gi)er*#licas icas y circ circulare ularess A)licando las J#r"ulas corres)ondientes(
D
A g' gcosGgcos cosG‰ G‰ cos cos h& senG senG©se ©sen n Dg ,%:;5+ h&%7,6, g,%:;5+,%++Z 9 g fC senG C g fC senG C ©cosC ©©h& cosGC © sen C Dg6,;%6−%,;Z,%+;++57%,6ZDg 6 C senG g+%876, :,%6Z g&+%876, +7%%:5Z g+%: h&+7%;7DjC g f C CC CC
D
C
‹
Cálculo de las constantes au=iliares "ediante el desarrollo de series de Junciones Gi)er*# licas y circulares
!ecordando ue la lon4itud de línea es de +5," tendre"os ue to"ar tres tér"inos de las ecuaciones corres)ondientes( LL LL
~
f ` f` D … + „g ,%:;; h&%8:6, g,%:;;,%+,7Z†‡ f` f` A g ' g }6h h + 8 } „
D
D+
9 g fL }6hLL h LL „g+%6;%Z,%:77;,%68Z g+7%58Z j}5 „
+
D
f` f` C g `L }6hLL h LL „g +%56, :,Z+,%:77;,%68Z g+%8886, :,%6Z }5 „
‹ Co")ro*aci#n Co")ro Co") ro*a" *a"os os lo loss re resu sult ltad ados os o* o*te teni nido doss r rec ecor orda darr u uee de de*e *en n cu cu") ")lir lirse se las tr tres es co cond ndic icio ione ness si"ultánea"enteD( +
A 9C g6h&,D ,%:6;,%88Z,%,;767%:5Z g ,%:::: h&8%:;6, D ++
a© a Dh*
c
D*©c©Dg6 ,%::::8 5
aaD*c Dg, 6, , 6, g%;; +© *
c©D© 7%657 7%657: : 7+88 6,> 6,>alore alores s )or tanto tanto corr correctos% ectos%
Co")ro*ar si es )osi*le trans)ortar la nue0a )otencia con la línea anti4ua% $étodo del "o"ento eléctricoD A)lica"os las J#r"ulas dadas da das )ara el "o"ento eléctrico y )ara )ar a una lon4itud de +5," + 5," ane=o I\%IID( ‹ $o $o"e "ent ntoo elé lécctr tric icoo
U+ 6+D+ $e gPeL gum n g,%,7 g686$’" !ˆ Jase h \ ˆJase ta4+ ,%,6+ h,%66+,%88
‹
Potencia "á=i"a a trans)ortar
$e 686 Pe ggg7%;5$’ L +5,
‹ Pérd érdida ida de de )otenc )otencia ia ue tran trans)or s)orta ta la línea línea ane= ane=oo I\%IIID I\%IIID
6,,!ˆ Jase Pe 6,,,%,6+7%;5 Pˆ m g g ++ g;%+;6, m n + + + U cos 6+D,%:D P6,," g Pˆ m6,, g,%;+;m 0alor )erJecta"ente ad"isi*leD m
;%+;6, P)érdidatotal m g Pˆ mL g+5, g,%,65; g6%5;m6,, P)érdidatotal g P T mPe g,%,65;7%;5 g6%65$’ ‹ Pérdida de )otencia )or eJecto tér"ico La J#r"ula así co"o los coecientes y Jactores de correcci#n )ueden Gallarse en los ane=os I\%I>% Pérdida de )otencia )or eJecto tér"ico%D P"a= g I "a=
Un cos + g7::%;6+ 6+,,,,%: g:7%+$’
La tensi#n de línea es dato así co"o el Jactor de )otencia nal% Para Gallar el 0alor de la I "a= entrare"os en la ta*la >%III y se esco4e( I"a=@ad" g 7::%;6 A 0alor )ara un conductorD% Esta es la intensidad )ara un solo conductor C#ndor% Co"o en nuestro caso tene"os dos circuitos trí)le= "ulti)licare"os este 0alor )or +=g;% Por tanto esta línea está suciente"ente di"ensionada )ara trans)ortar los ;,$’ )edidos ya ue tanto )or lí"ite tér"ico :7%+$’D co"o )or la )otencia "á=i"a )or "o"ento eléctrico 7%;5$’D se su)eran estos ;,$’ ade"ás cu")liendo con una caída de tensi#n "uy reducida ,%;+;m@6,,"D% í intenta"os trans)ortar los ,$’ )edidos con la nue0a a")liaci#n 0e"os ue la línea e=istente resulta insuciente siendo necesario recurrir a otras o)ciones%
allar )or el "étodo del "o"ento eléctrico las características )rinci)ales de la )ri"era soluci#n "odicar la línea ya e=istente colocando dos circuitos cuádru)le= C#ndorD Con el "étodo ya utiliHado del "o"ento eléctrico 0a"os a co")ro*ar si "odicando la línea ya e=istente )asa"os de dos circuitos trí)le= c#ndor a dos circuitos cuadr)le= c#ndorD es )osi*le trans)ortar la nue0a )otencia )edida ,$’D% Esta soluci#n sería la "ás econ#"ica ya ue )er"itiría a)ro0ecGar las torres "etálicas ya e=istentes s#lo se de*ería "odicar el ti)o de su&eci#n de los conductores )ara ada)tarlas a los dos circuitos cuadr)le=D% Para co")ro*arlo )ri"era"ente será necesario calcular )ara la nue0a línea los nue0os )ará"etros eléctricos% ‹ Cálculo de los )ará"etros eléctricos de la línea anti4ua "odicada 'is)one"os de dos circuitos cuádru)le= C#ndor% A)licando las J#r"ulas de los ane=os > >I y >II )ara la resistencia inductancia susce)tancia y conductancia )ara este siste"a y ti)o de conductor en )articular tendre"os( ‹ !esistencia Co"o e=isten dos circuitos cuádru)le= C#ndor tendre"os( ! Jase g !ˆ g
66
,%,7+6 g:6, j/ ˆ" nZ circuitos ‹nZ conductores +8
El 0alor de la resistencia )or " de un conductor c#ndor se Ga o*tenido en la ta*la >%I de los ane=os% ‹ !eactancia inducti0a
Para el siste"a descrito la inductancia )or " será(
\
ˆ Jase g
„ 6,8 ? g nZ cir
g
6
} ,%6+5 h8%; lo4 +8,,6% „
6
} ,%6+5 h8%;lo4
'e
8 † +Œ r ‡
8+;,
„ ?6,8 g,%,::j/ ˆ" + }
8
‹ usce)tancia
'e*e recordarse ue la susce)tancia es un )ará"etro trans0ersal y co"o tal el n"ero de circuitos 0a "ulti)licando al 0alor *ase( 5 +8%+6,: +8%+6,: 9ˆ Jase gnZ circuitos ? g++W5, g6%6++6, / ˆ" 'e 8+;, lo4 lo4 8
8
+Œr +8,, 6%
‹ Conductancia
El 0alor de la conductancia sie")re )uede des)reciarse a "enos ue desee"os cálculos "uy )recisos% PJase" 3ˆ Jase g + 6,g , > Jase
La distancia "edia 4eo"étrica entre Jases así co"o el radio del conductor Gan sido ya calculados anterior"ente estos 0alores no ca"*ian con la "odicaci#n realiHada en la líneaD( Una 0eH conocidos los )ará"etros eléctricos )rinci)ales y a)licando las J#r"ulas ya conocidas y dadas en el ane=o I\%II Galla"os las si4uientes "a4nitudes eléctricas n#tese ue no es necesario *uscar los 0alores totales )ara toda la lon4itud de la línea ya ue el "étodo del "o"ento eléctrico utiliHa sola"ente los 0alores )or " y JaseD( ‹ $o"ento eléctrico
U+ 6+D+ $e gPeL gum n g,%,7 g+6+7%;$’" !ˆ Jase h\ˆ Jaseta4+ :6, h ,%,::,%88
‹ Potencia "á=i"a a trans)ortar
$e +6+7%; Pe ggg5%6$’ L +5,
‹ Pérdida de )otencia ue trans)orta la línea ane=o I\%IIID 6,,!ˆ Jase Pe 6,,:6,5%6
Pˆ m g
+ g ++ g5%8+;6, m n +
+
U cos 6+D,%:D P6,," g Pˆ m6,, g,%58+m 0alor )erJecta"ente ad"isi*leD m
5%8+;6, P)érdidatotal m g Pˆ mL g+5, g,%,65; g6%5m6,, P)érdidatotal g P T mPe g,%,65;5%6 g6%65$’ ‹ Pérdida de )otencia )or eJecto tér"ico La J#r"ula así co"o los coecientes y Jactores de correcci#n a a)licarQ )ueden Gallarse en los ane=os I\%I>% Pérdida de )otencia )or eJecto tér"ico%D P"a= g I "a=
Un
cos
+
g7::%;6+8
6+,,,,%:
g66;$’ La tensi#n de línea es dato así co"o el Jactor de )otencia nal% Para Gallar el 0alor de la I "a= de*ere"os entrar en la ta*la >%III y esco4er( I"a=@ad" g 7::%; A )ara cada uno de los conductores c#ndor% Esta es la intensidad )ara un solo conductor C#ndor% Co"o en nuestro caso tene"os dos circuitos cuadr)le= "ulti)licare"os éste 0alor )or +=8g% Por tanto la línea está suciente"ente di"ensionada )ara trans)ortar los ,$’ )edidos ya ue tanto )or lí"ite tér"ico 66;$’D co"o )or la )otencia "á=i"a )or "o"ento eléctrico 5%6$’D se su)eran estos ,$’ ade"ás cu")liendo con una caída de tensi#n "uy reducida ,%58m@6,,"D%
En el caso de o)tar )or la construcci#n de la nue0a línea la lon4itud de trans)orte se 0ería incre"entada Gasta +75 "% allar las características )rinci)ales del su"inistro Ele4i"os co"o nue0a línea la Jor"ada )or un circuito d)le= con conductores ti)o c#ndor% Esta nue0a línea tendrá un traHado de +75" y discurrirá )ráctica"ente )aralela a la anti4ua línea es "uy diJícil ue dos líneas sino se construyen a la 0eH )uedan tener la "is"a lon4itud este es el "oti0o )or el ue la nue0a línea dis)one de +5" "ás de lon4itud ue la anti4uaD% La dis)osici#n de los conductores es la si4uiente Cálculo de los )ará"etros eléctricos )or " de línea J#r"ulas dadas en los ane=os > >I y >IID >ID !adio eui0alente y distancia "edia 4eo"étrica entre Jases
El radio eui0alente al tratarse de un circuito d)le= es(
g75%56"" con r g 6%6"" Ta*la >%I de los ane=osD iendo la distancia "edia 4eo"étrica entre Jases )ara un solo circuito 0er 4ura del circuitoD( g:%6:7" g:6:7"" Ade"ás ca*e recordar ue( Œ g 8,,"" y ue cos +g,%: )or tanto( + g +5%8Z !esistencia )or " )ara un circuito si")le el 0alor coincide con el 0alor dado en ta*las >%ID
! Jase g
!ˆ 6 6 g
,%,7+6 g,%,;,5j/ ˆ"
nZ circuitos ‹nZ conductores 6+ ‹ Inductancia reacti0a )or " )ara un circuito si")leD \ˆ
Jase g Jase
6~
'e …
},%+5 h8%;lo4
8 g 6 ~ ,%+5 h8%;lo4 ?6, „ }
:6:7 … 8 „+W5,6, g,%6j/ " nZ circui †∆r ‡6 †8,,6% ‡ ‹ usce)tancia 'e*e recordarse ue la susce)tancia es un )ará"etro trans0ersal y co"o tal el n"ero de circuitos 0a "ulti)licando al 0alor *ase(
9 gnZ circuitos ˆ
+8%+6,
: ? g 6
+8%+6,
: +W5, g%;6,; / ˆ"
Jase
lo4Œre
'e
:6:7lo4
8,,6%
‹ Conductancia El 0alor 0alor de la la conduc conductan tancia cia sie") sie")re re )uede )uede des)r des)reci eciars arse e a "enos "enos ue ue desee" desee"os os cálcul cálculos os "uy )recisos% PJase" 3ˆ Jase g + 6,g , > Jase Una 0eH conocidos los )ará"etros )ará "etros eléctricos )rinci)ales y a)licando las J#r"ulas dadas en el ane=o I\%II Galla"os las si4uientes "a4nitudes eléctricas n#tese ue no es necesario *uscar los 0alores totales )ara toda la lon4itud de la línea ya ue el "étodo del "o"ento eléctrico utiliHa sola"ente los 0alores )or " y JaseD( ‹ $o"ento eléctrico
U + 6+D+ $e gPeL gum n g,%,7 g;55,%:7$’" !ˆ Jase h \ˆ Jaseta4+ ,%,;,5 h,%6,%88
‹ Potencia
"á=i"a a trans)ortar
$e ;55,%:7 Pe ggg+%+$’ L +75
‹ Pérdida de )otencia ue trans)orta la línea ane=o I\%IIID 6,,!ˆ Jase Pe 6,,,%,;,5+%+
Pˆ m g + + g ++ g ;%,86, m U cos 6+D,%:D n+
P6,," g Pˆ m6,, g,%;,m 0alor )erJecta"ente ad"isi*leD m
P)érdida total m g Pˆ mL g;%,86,+75 g6%;7m P)érdida total g P T mPe g,%,6;7+%+ g,%:$’ ‹ Pérdida de )otencia )or eJecto tér"ico La J#r"ula así co"o los coecientes y Jactores de correcci#n a a)licar )ueden Gallarse en los ane=os I\%I>%% Pérdida de )otencia )or eJecto tér"ico%D I\%I> P"a= g I "a=
Un cos + g7::%;666+,,,,%: g6;8%5$’
La tensi#n de línea es dato así co"o el Jactor de )otencia nal% Para Gallar el 0alor de la I "a= de*ere"os entrar en la ta*la >%III >%III y esco4er( I"a=@ad" g 7::%; A )ara s#lo un conductor si")le ti)o c#ndor% Por tanto la línea está suciente"ent suciente"entee di"ensionada )ara trans)ortar trans)ortar los +,$’ )edido )edidos s ya ue tanto )or lí"ite tér"ico 6;8%5$’D co"o )or la )otencia "á=i"a )or "o"ento eléctrico +%+$’D se su)eran estos +,$’ ade"ás cu")liendo con una caída de tensi#n "uy reducida 6%;7m@6,,"D%
Indicar )ara los re4í"en Indicar re4í"enes es de 0acío y )lena car4a car4a y su)oniendo su)oniendo ue se Ga esco4ido esco4ido la o)ci#n de construir la nue0a línea cuáles serán las condiciones eléctricas al )rinci)io de las líneas )or el "étodo de las constantes au=iliares Los 0alores de los )ará"etros eléctricos )or " y Jase de la nue0a línea Gan sido ya calculadosQ )or tanto los 0alores )ara toda la lon4itud de la nue0a línea serán( ‹ Los 0alores totales )ara toda la lon4itud de la nue0a línea son( Co"o la línea tiene +75" tendre"os(
!L g !ˆ Jase L g,%,;,5+75 g:%:6j \L g \ˆ Jase L g,%6+75 g&5%+5j
3L g 3ˆ Jase L g,
9L g 9ˆ Jase L g&%;6,;+75 g:%:6,8
h&\ Dh&5%+5DgΩ fL g !L L g :%:6 5%+ %7Z 8 8
D
`L g3L h &9L Dg , h&:%:6, g:%:6, :,Z ‹ Cálculo de la i")edancia )otencia y án4ulo característicos de la nue0a línea Los 0alores característicos del siste"a serán(
fC g fL
g+:%+8−%6ZjPC g
Un
6+D+ g5:%8+$’
+g
+:%+8
fC
`L
fL `L g,%+:+;;%;Z g,%,6;: h&,%+:+Dradianes / s
C g
;,Z
C 4ra dos g cradianes g6;%7;5;%;Z g,%:76h&6;%7D4rados +W Cálculo Cálculo de de las const constant antes es au=il au=iliar iares es de la nue0a nue0a líne líneaa Cálcul Cálculoo de las constant constantes es au=iliare au=iliaress del siste"a siste"a "ediant "ediantee Junciones Junciones Gi)er*#l Gi)er*#licas icas y circ circulare ularess A)licando las J#r"ulas corres)ondientes(
D
A g ' gcosGC gcosG‰ C cosC h& senGC ©senC Dg ,%:57 h&8%;6, g,%:57,%+:Z 9 g fC senGC g fC senGC ©cosC h& cosGC ©senC Dg+:%+8−%6Z,%+;%Z g 8%85%8:Z g:%57 h&%:6Dj 8 ; 8
Cg
6
senG Dg:%+6, :,%66Z g6%56, h&:%+6, D C
f C
‹ Co")ro*aci#n
Co")ro*a"o Co")ro* a"oss los re resul sultad tados os o*t o*teni enidos dos r reco ecorda rdarr ue de* de*en en cu" cu")li )lirse rse las tr tres es cond condici icione oness si"ultánea"enteD( +
A 9C g6 h&,D ,%:678,%5Z,%,+:67%;Z g ,%:::7 h&8%5+6, 5 D
a Dh*c Dg6 ,%:67 h,%,+8 6%66,D a©+
+
* c D ©© 5 g ,%:::77
aaD*c Dg, 6, 6,8D 6, g 7%,+8 5 +©
*©©c©D© :% :%,: ,: 6%5 6%577 77 :% :%:77 :77 6,>alores )or tanto correctos%
`a dis)one"os de los )ará"etros eléctricos "ás i")ortantes )ara las dos líneas la )ri"era línea `a Ga sido calculada en el a)artado )ri"ero "ientras ue en este a)artado se Gan calculado los )ará"etros eléctricos )ara la se4unda línea o nue0a líneaD% Para deno"inar a cada una de las líneas utiliHare"os la si4uiente no"enclatura( ‹ Línea anti4ua( sin la tilde% Por e&e")lo la tensi#n al nal de línea será( U+ a l nal de línea será( U +‰ ‹ Línea nue0a( con la tilde% Por e&e")lo la tensi#n al
Con Condic dicion iones es elé eléctr ctrica icass al ini inicio cio de líne líneaa
Línea anti4ua Parti"os de los si4uientes datos( U + g6+,,,,,Z>> + g7;+6,%+,Z> cos+ g,%: + g +5%8Z ‹ Línea anti4ua en car4a ;,6,; P+ g ;,$’ y )or tanto( I + g
g+:6%;−+5%8Z A 6+6, ,%:
A)licando las ecuaciones dadas )ara el "étodo de las constantes au=iliares ane=o >II%IIID( >6 g >+ A h I+ 9 g755,%++Zh665%+5%66Z g7678%85%+;Z> {U 6 g > 6
g658,+5%+;Z> I6 g>+C
h I+ ' g6%+8:,%6Zh+6%85−+5%8Z g+;6%68%5Z A Las restantes "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea y en car4a serán( 6 g§6 ª6 g5%+;Z68%5Z g:%+7Z cos6 g,%:;:cos:%+7ZD g;,%8:$’sen:%+7ZD g:%7$>A!6 gP6 h &F6D g;,%8: &:%7D g;6%+:−:%+7Z $>A ‹ Línea anti4ua en 0acío , P+ g ,$’ >+ g7;+6,%+,Z> y )or tanto( I + gg A)licando las ecuaciones dadas )ara el "étodo de las constantes au=iliares ane=o >II%IIID( >6 g >+ A g755,%++Z> {U 6 g6+78,;%+,%++Z>I6 g>+C g6%+8:,%6Z A Las restantes "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea y en 0acío serán(6 g§6 ª6 g,%++Z:,%6Z g:%Z cos6 g +%,:86, cos:%ZD g7,,,’sen:%ZD g86%58$>A!6 gP6 h &F6D g,%,7 &86%58D g86%58 −:%Z $>A ‹ Línea nue0a Parti"os de los si4uientes datos( U +‰ g6+,,,,,Z> >+‰ g7;+6,%+,Z> cos +‰ g,%: +‰ g +5%8Z
‹ Línea nue0a en car4a
+,6,;
P+‰ g +,$’ y )or tanto( I+‰g
g:7%6:−+5%8Z A 6+6, ,%:
A)licando A)lica ndo las las ecuacione ecuacioness dadas )ara el el "étodo "étodo de las constan constantes tes au=iliar au=iliares es ane= ane=oo >II%IIID( >II%IIID( >6‰g >+‰
A‰hI+‰9 ‰g7+::8%+,%+:Zh+,7%757%;5Z g777+%:5%:Z { U6‰g> 6‰ g68;,%55%:Z> I6‰g>+‰C ‰hI+‰' ‰g78%8:,%66Zh:%,:−+5%55Z g:,%7++%8Z A Las restantes "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea y en car4a serán(
6‰g§6‰ª6‰g5%:Z++%8Z g67%,:Z cos6‰g,%:55cos67%,:ZD g+,%++$’sen67%,:ZD g;%++$>A! g+,%++$’sen67%,:ZD 6‰gP6‰h &F6‰D g+,%++ &;%++D g+6%6;−67%,:Z $>A ‹ Línea nue0a en 0acío P+‰ g ,$’
, >+‰ g7;+6,%+,Z> y )or tanto( I +‰ gg
A)licando las ecuaciones dadas )ara el "étodo "étodo de las constantes au=iliares ane=o ane=o >II%IIID(
>6‰g >+‰ A‰g7+::8%+,%+:Z> {U6‰g>6‰
g6+;8+:%7,%+:Z>
I6‰g>+‰C ‰g78%8:,%66Z A Las restantes "a4nitudes eléctricas al )rinci)io de línea y en 0acío serán(
6‰g§6‰ª6‰g,%+:Z:,%66Z g:%+Z cos6‰g %6866, cos:%+ZD g568;%8’sen:%+ZD g6;%:$>A! 6‰gP6‰h &F6‰D g,%,568 &6;%:D g6;%:−:%+Z $>A
P!O9LE$A %5 Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de dos transJor"adores con dos *o*inados cada uno% Una línea de intercone=i#n conecta la línea con unos usuarios siendo las de"andas de )otencia las ue indicadas en la 4ura% Las características de los transJor"adores así co"o del resto de co")onentes del siste"a de )otencia se detallan en la 4ura%
ALLA! ‹ i la tensi#n en el nudo V6X es de ,> constantes 6 La )otencia reacti0a ca)aciti0a ue de*erá dis)oner el co")ensador síncrono situado en *ornes de las *arras V8X )ara ue la tensi#n en las "is"as sea de 5,> en los dos casos ue se indican% 'ar ta"*ién el 0alor de las intensidades de la línea% + La )otencia reacti0a ca)aciti0a ue de*erá dis)oner el co")ensador síncrono situado en *ornes de las *arras V8X )ara ue la tensi#n en las "is"as sea de 85> en los dos casos ue se indican% 'ar ta"*ién el 0alor de las intensidades de la línea%
T!6
Línea
T!+% Lg ;,"
,%,8h&,%8+Dj/"
+,$>A
cos
g,%7iD%
fg
8,$>A cos g,%5iD ,/+,,> ;,$>A\ccg m \ccg ;m
+,,/5,> ,> ;,$>A
iste"a de )otencia con sus res)ecti0as i")edancias Cálculo de las i")edancias de todos los co")onentes Línea ( +,,>DfLg ;, " ,%,8 h & ,%8+Dj/" g +%8 h & +5%+D j g +5%688%5;Z j TransJor"adores T!6 y T!+ ( +,,>D
U + +,,+ ‹ T!6( \ T!6 g =cc6 g,%, g&5%j
6 ;, U + +,,+ ‹ T!+( \ T!+ g=cc+ g,%,; g&8,j + ;, La i")edancia total 0ista desde los )untos R6‰ R al R8‰ R será(
f6‰8‰ g+%8 h & 5% h +5%+ h 8,DD g +%8 h & 66%5D g 66%55%8Z j ‹ !elaciones de transJor"aci#n , +,, " T!6 g
+,,
g 6%: " T!+ g
5,
g8
Potencia reacti0a ca)aciti0a del co")ensador síncrono en *arras V8X )ara ue la tensi#n en las "is"as sea de 5,> 6%6 Con una )otencia de consu"o de +,$>A y un Jactor de )otencia de cos 8g,%7 inducti0oD Condiciones eléctricas al nal de línea >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8R 8 g +, $>A 8 g arcos ,%7 g 85%57Z P8 g 8cos 8 g +,,%7 g 68 $’ F8 g 8sin 8 g +,sin 85%57Z g 68%+ $>A! U8 g 5,,,, > ‹ >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8‰ R 8‰ g +, $>A 8‰ g arcos ,%7 g 85%57Z P8‰ g 8‰cos 8‰ g +,,%7 g 68 $’ F8‰ g 8sin 8‰ g +,sin 85%57Z g 68%+ $>A! U8‰ g +,, > Un transJor"ador no "odica las )otencias ni la Jrecuencia s#lo el 0alor del desJase y la tensi#n e intensidad% Nos Jalta Gallar la intensidad en *arras R8‰ R )ara tener las seis "a4nitudes eléctricas Junda"entales en esta Hona su)oniendo al ser nal de línea ue la tensi#n en *arras R8‰ R dis)one de un án4ulo de desJase de ,ZD% P8‰
I 8‰ g
> 8‰ I 8‰ g
686,
; ,Z85%57Z
g57%75−85%57Z A U 8‰ cos 8‰ +,,%,,, ,%7
APUNTE 'E TEO!A ‹ !ecordar ue con siste"as de )otencia sie")re se tra*a&a en estrella si e=iste al4n trián4ulo las J#r"ulas si4uen siendo 0álidas ya ue se )rocede )re0ia"ente a su con0ersi#n de trián4ulo a estrellaD% ` en estrella e=isten dos relaciones ue no de*en ol0idarse( U LNEA
>
I
‹ Asi"is"o los transJor"adores introducen "odicaciones en al4unas "a4nitudes( i su)one"os ue dis)one"os de un transJor"ador reductor y > 6 p >+ tendre"os las si4uientes relaciones( Pri"ario T! ecundario
>6
I6
f6
>+
I+
f+
"
> g 6
>+ !elaci#n de transJor"aci#n sie")re es "e&or calcularla de Jor"a ue el nu"erador sea "ayor ue el deno"inador es decir ue "p6D% ‹
Las otras relaciones son( 'el secundario al )ri"ario I 6g
I+
'el )ri"ario al secundario
>6 f6 > 6 g> +"f 6 gf +"+ I + gI 6"> + g f + g +" ""
El án4ulo total )ara un deter"inado )unto será( T g§ ª Para el resto de J#r"ulas consultar los ane=os%
i4uiendo con nuestro )ro*le"a se nos )lantea el si4uiente )ro*le"a( en *arras R6R la tensi#n es de ,> &os ya ue )ro0ienen de una central 4eneradoraD% Tener ,> en las *arras R6R si4nica tener +,,> en las *arras R6‰ R% Por otra )arte desea"os o*tener 5,> en las *arras R8R lo ue si4nica ue en *arras R8‰ R la tensi#n es de +,,>% >a"os a co")ro*ar )ri"era"ente si sin co")ensar )ueden o*tenerse los 0alores reueridos% Para ello a)lica"os las J#r"ulas de caída de tensi#n en líneas cortas( Con(
> 8‰ g g66587,,Z>
> 6‰g> 8‰ hf 6‰8‰ wI 8‰ g66587,,Zh57%78−85%57Z66%55%8Z g6+,585%5+%+Z> CiJra ue )asada a 0alores de línea nos da( U 6‰g > 6‰
g6+,585%5+%+Z
g+,7:6+%+Z> 'e*ía"os o*tener +,,> en *arras R6‰ R y o*tene"os +,%> )or tanto es necesario co")ensar )ara dis"inuir la caída de tensi#n de la línea% ‹ Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n Para el cálculo de la )otencia de co")ensaci#n se utiliHarán las si4uientes e=)resiones recordando ue co")ensa"os entre los dos )untos o *arras en las cuales desea"os &ar la tensi#n% Es decir desde las *arras R 6‰ R Gasta las *arras R8‰ R( F8 NUE>A gˆ ¤
ˆ + P8‰ hˆ)D+
ˆg
U 6‰U8‰ +,,+,, g
ˆ) g
U8‰
cosf«6‰8‰ g
g 7%86
f6‰8‰ 66%55
+,,
+ cos‰8Z g;‰
f6‰8‰ 66‰55ˆ g
U8‰
+,, sing + sin%8Z g7%8
ff«6‰8‰ 66%55 6‰8‰
La )otencia acti0a en *arras R8‰ R coincide con la de las *arras R8R(
F8‰NUE>A gˆ ¤
ˆ + P8‰ hˆ)D+ g7%8 ¤
7%86+ 68
h;%D+ g g7%8 ¤;%7; g,%575$>A! sta será la nue0a )otencia reacti0a en *arras R8R )ara ue se cu")lan las condiciones eléctricas deseadas% La )otencia reacti0a de co")ensaci#n ue de*erá entre4ar el co")ensador síncrono situado en las *arras R8‰ R será el 0alor de esta )otencia es el "is"o en las *arras R8R ue en las R8‰ R ya ue el )aso )or el transJor"ador no "odican su 0alorD( Fco") g F8‰NUE>A F8‰ANTI3UA g @,%575 68%+ g @68%5 $>A! La reactancia ca)aciti0a y la ca)acidad eui0alente del co")ensador síncrono serán estas "a4nitudes sí suJren ca"*ios al )asar a tra0és de un transJor"ador )or tanto ya están calculadas a la tensi#n de las *arras R8RD( U +5,+ 66 \cggg&6;%+;+j Fco") 68%5 +W J \c +W5,6;%+;+
y C ggg6%:+]<
>a"os a co")ro*ar nal"ente si con estas nue0as condiciones se cu")len los reuisitos )edidos n#tese ue s#lo ca"*ia"os la )otencia reacti0a aunue este ca"*io re)ercute en al4una de las restantes "a4nitudes eléctricasD% ‹ Las nue0as condiciones en *arras R8‰ R des)ués de la co")ensaci#n serán( F8‰ g @,%575 $>A!P8‰ g +,,%7 g 68 $’ no ca"*ia nunca ya ue es un Jactor de calidadD8‰ gP8‰ h & F8‰D g 68 @ & ,%575D g 68%,6@+%Z $>A8‰ g 8‰g @+%Z g §8‰ @ª8‰U8‰ g +,,,Z > esta "a4nitud ta")oco ca"*ia ya ue es )recisa"ente la ue desea"os "antener &aD La nue0a intensidad en *arras R8‰ R será( P8‰
I 8‰ g
> 8‰ I 8‰D g
686,
; ,Zh+%ZD
g8,%88+%Z A U 8‰ cos8‰ +,,%,,, ,%::: ` co")ro*ando de nue0o el 0alor ue ado)ta la tensi#n en *arras R6‰ R con estas nue0as condiciones( Con( > 8‰ g g66587,,Z>
> 6‰g> 8‰ hf 6‰8‰ wI 8‰ g66587,,Zh8,%88+%Z66%55%8Z g665876+%Z> CiJra ue )asada a 0alores de línea nos da( U 6‰g> 6‰ g665876+%Z g+,,,,6+%Z>
>alor ue coincide )erJecta"ente con el 0alor )edido(
6%+ Con una )otencia de consu"os de 8,$>A y un Jactor de )otencia de cos 8g,%5 inducti0oD Condiciones eléctricas al nal de línea >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8R 8 g 8, $>A 8 g arcos ,%5 g 6%7Z P8 g 8cos g 8,,%5 g 8 $’ F8 g 8sin g 8,sin 6%7Z g +6%,76 $>A! U8 g 5, > ‹ >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8‰ R 8‰ g 8, $>A 8‰ g arcos ,%5 g 6%7Z P8‰ g 8‰cos 8‰ g 8,,%5 g 8 $’ F8‰ g 8sin 8‰ g 8,sin 6%7Z g +6%,76 $>A! U8‰ g +,, > Un transJor"ador no "odica las )otencias ni la Jrecuencia s#lo el 0alor del desJase la tensi#n e intensidad% Nos Jalta Gallar la intensidad en las *arras R8‰ R su)oniendo al ser nal de línea ue la tensi#n en *arras R8‰ R dis)one de un án4ulo de desJase de ,ZD% P8‰ 86,; I 8‰ g
> 8‰ I 8‰D g,Z6%ZD g665%87−6%Z A
U 8‰ cos 8‰ +,,%,,, ,%5 >a"os a co")ro*ar )ri"era"ente si sin co")ensar )ueden o*tenerse los 0alores reueridos% Para ello a)lica"os las J#r"ulas de caída de tensi#n en líneas cortas( Con( > 8‰ g
U 8‰ +,,,,,,Z gg66587,,Z>
> 6‰g> 8‰ hf 6‰8‰ wI 8‰ g66587,,Zh665%87−6%Z66%55%8Z g6+85,5%Z> CiJra ue )asada a 0alores de línea nos da( U
6‰g
> 6‰
g6+85,5%Z
g+6++5%Z> 'e*ía"os o*tener +,,> en *arras R8‰ R y o*tene"os +6%> )or tanto es necesario co")ensar )ara dis"inuir la caída de tensi#n de la línea% ‹ Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n Para el cálculo de la )otencia de co")ensaci#n se utiliHarán las si4uientes e=)resiones recordando ue co")ensa"os entre los dos )untos o *arras en las cuales desea"os &as la tensi#n% Es decir desde las *arras R 6‰ R Gasta las *arras R8‰ R( F8NUE>A gˆ ¤
U6‰U8‰ +,,+,, ˆ ggg7%86
ˆ + P8‰ hˆ)D+
f6‰8‰ 66%55 U +,,+ ˆ) g
8‰
f
cosf«6‰8‰ g
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ˆ g
U8‰
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La )otencia acti0a en *arras R8‰ R coincide con la de las *arras R8R(
ˆ + P8‰ hˆ)D+ g7%8 ¤
F8‰NUE>A gˆ ¤
7%86+
8 h;%D+ g g7%8 ¤8%: g+%86$>A!
sta será la nue0a )otencia reacti0a en *arras R8R )ara ue se cu")lan las condiciones eléctricas deseadas% La )otencia reacti0a de co")ensaci#n ue de*erá entre4ar el co")ensador síncrono situado en las *arras R8‰ R será el 0alor de esta )otencia es el "is"o en las *arras R8R ue en las R8‰ R ya ue el )aso )or el transJor"ador no "odican su 0alorD( Fco") g F 8‰NUE>A F8‰ANTI3UA g @+%86 +6%,76 g @+%86 $>A! La reactancia ca)aciti0a y la ca)acidad eui0alente del co")ensador síncrono serán estas "a4nitudes sí suJren ca"*ios al )asar a tra0és de un transJor"ador )or tanto ya están calculadas a la tensi#n de las *arras R8RD( U +5,+
66 \cggg&6,;%5j y C ggg+:%]< Fco") +%86 +W J \c +W5,6,;%5
>a"os a co")ro*ar nal"ente si con estas nue0as condiciones se cu")len los reuisitos )edidos n#tese ue s#lo ca"*ia"os la )otencia reacti0a aunue este ca"*io re)ercute en al4una de las restantes "a4nitudes eléctricasD( ‹ Las nue0as condiciones en *arras R8‰ R des)ués de la co")ensaci#n serán( F8‰ g @+%86 $>A! P8‰ g 8,,%5 g 8 $’ no ca"*ia nunca ya ue es un Jactor de calidadD 8‰ gP8‰ h & F8‰D g 8 @ & +%86D g 8%,@8%,5Z $>A 8‰ g 8‰ g @8%,5Z g § @ª U8‰ g +,,,Z > esta "a4nitud ta")oco ca"*ia ya ue es )recisa"ente la ue desea"os "antener &aD La nue0a intensidad en *arras R8‰ R será( P8‰
I 8‰ g
> 8‰ I 8‰D g
86,
; ,Zh8%,5ZD
g:%:8%,5Z A U 8‰ cos8‰ +,,%,,, cos8%,5D ` co")ro*ando de nue0o el 0alor ue ado)ta la tensi#n en *arras R6‰ R con estas nue0as condiciones( Con( > 8‰ g g66587,,Z>
> 6‰g> 8‰ hf 6‰8‰ wI 8‰ g66587,,Zh:%:8%,5Z66%55%8Z g6658765%7:Z> CiJra ue )asada a 0alores de línea nos da( U 6‰g> 6‰ g6658765%7:Z g+,,,,65%7:Z>
>alor ue coincide )erJecta"ente con el 0alor )edido(
i la tensi#n U8g85> y el resto de datos coinciden con el )ri"er a)artado Gallar la )otencia reacti0a de co")ensaci#n del co")ensador síncrono y el 0alor de las intensidades de la línea en los dos casos )ro)uestos +%6 Con una )otencia de consu"o de +,$>A y un Jactor de inducti0oD
)otencia de cos 8g,%7
Condiciones eléctricas al nal de línea >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8R 8 g +, $>A 8 g arcos ,%7 g 85%57Z P8 g 8cos 8 g +,,%7 g 68 $’ F8 g 8sin 8 g +,sin 85%57Z g 68%+ $>A! U8 g 85,,, > ‹ >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8‰ R 8‰ g +, $>A 8‰ g arcos ,%7 g 85%57Z P8‰ g 8‰cos 8‰ g +,,%7 g 68 $’ F8‰ g 8sin 8‰ g +,sin 85%57Z g 68%+ $>A! U8‰ g 6, > Un transJor"ador no "odica las )otencias ni la Jrecuencia s#lo el 0alor del desJase y la tensi#n e intensidad% Nos Jalta Gallar la intensidad en las *arras R8‰ R )ara tener las seis "a4nitudes eléctricas Junda"entales en esta Hona su)oniendo al ser nal de línea ue la tensi#n en *arras R8‰ R dis)one de un án4ulo de desJase de ,ZD% P8‰686,; I 8‰ g
> 8‰ I 8‰D g,Z85%57ZD g;8%65−85%57Z A
U 8‰ cos 8‰ 6,,,, ,%7 ‹ El )ro*le"a ue se )lantea es el si4uiente( en *arras R6R la tensi#n es de ,> &os ya ue )ro0ienen de una central 4eneradoraD% Tener ,> en las *arras R6R si4nica tener +,,> en las *arras R6‰ R% Por otra )arte desea"os o*tener 85> en las *arras R8R lo ue si4nica ue en *arras R8‰ R la tensi#n es de 6,>% >a"os a co")ro*ar )ri"era"ente si sin co")ensar )ueden o*tenerse los 0alores reueridos% Para ello a)lica"os las J#r"ulas de caída de tensi#n en líneas cortas( Con( > 8‰ g
U 8‰ 6,,,,,Z gg6,:+,Z>
> 6‰g> 8‰ hf 6‰8‰ wI 8‰ g6,:+,Zh66%55%8Z;8%65−85%57Z g6,:58%5+%7Z> CiJra ue )asada a 0alores de línea nos da( U 6‰g > 6‰
g6,:58%5+%7Z
g6:,;+%7Z> 'e*ía"os o*tener +,,> en *arras R6‰ R y o*tene"os 6:%> )or tanto es necesario co")ensar )ara au"entar la caída de tensi#n de la línea no es un caso "uy JrecuenteD%
‹ Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n Para el cálculo de la )otencia de co")ensaci#n se utiliHarán las si4uientes e=)resiones recordando ue co")ensa"os entre los dos )untos o *arras en las cuales desea"os &ar la tensi#n% Es decir entre *arras R 6‰ R Gasta las *arras R8‰ R( ˆ + P8‰ hˆ)D+
F8 NUE>A gˆ ¤ U6‰U8‰ +,,6, ˆ ggg,%;7 f6‰8‰ 66%55 U 8‰ 6,+ ˆ) g cos f«6‰8‰ gcos‰8Z g5%5 f6‰8‰ 66‰55ˆ g
U 8‰
sinf«6‰8‰ g
6,
+ sin%8Z g+7%+8
f6‰8‰ 66%55 La )otencia acti0a en *arras R8‰ R coincide con la de las *arras R8R( ˆ + P8‰ hˆ)D+ g+7%+8 ¤
F8‰NUE>A gˆ ¤
,%;7+ 68
h5%5D+ g g+7%+8 ¤,%6 g+:%;$>A! Esta será la nue0a )otencia reacti0a inducti0a *o*inas ya ue es "ayor ue ceroD en *arras R8R )ara ue se cu")lan las condiciones eléctricas deseadas% La )otencia reacti0a de co")ensaci#n ue de*erá entre4ar el co")ensador síncrono situado en las *arras R8‰ R será el 0alor de esta )otencia es el "is"o en las *arras R8R ue en las R8‰ R ya ue el )aso )or el transJor"ador no "odican su 0alorD( Fco") g F8‰NUE>A F8‰ANTI3UA g +:%; 68%+ g 65%5 $>A! La reactancia inducti0a y la inductancia eui0alentes del co")ensador síncrono serán estas "a4nitudes sí suJren ca"*ios al )asar a tra0és de un transJor"ador )or tanto ya están calculadas a la tensi#n de las *arras R8RD( \Lg
U8
85
\L 6+:%:7
+‰ g + g&6+:%:7j y L g
g
g8%67" Fco") 65%5 +W J +W5,
>a"os a co")ro*ar nal"ente si con estas nue0as condiciones se cu")len los reuisitos )edidos n#tese ue s#lo ca"*ia"os la )otencia reacti0a aunue este ca"*io re)ercute en al4una de las restantes "a4nitudes eléctricasD( ‹ Las nue0as condiciones en *arras R8‰ R des)ués de la co")ensaci#n serán( F8‰ g +:%; $>A! P8‰ g +,,%7 g 68 $’ no ca"*ia nunca ya ue es un Jactor de calidadD 8‰ gP8‰ h & F8‰D g 68 h & +:%;D g +%: ;8%Z $>A 8‰ g 8‰g ;8%Z g § @ª U8‰ g 6, ,Z > esta "a4nitud ta")oco ca"*ia ya ue es )recisa"ente lo ue desea"os "antener &oD La nue0a intensidad en *arras R8‰ R será(
P8‰
I 8‰ g
> 8‰ I 8‰D g
686,
; ,Z;8%DZ
g6,5%7−;8%Z A U 8‰ cos8‰ 6,,,, cos;8%D ` co")ro*ando de nue0o el 0alor ue ado)ta la tensi#n en *arras R6‰ R con estas nue0as condiciones( Con(
> 8‰ g g6,:+,Z>
> 6‰g> 8‰ hf 6‰8‰ wI 8‰ g6,:+,Zh66%55%8Z6,5%7−;8%Z g6658:5+%5Z> CiJra ue )asada a 0alores de línea nos da( U 6‰g> 6‰ g6658:5+%5Z g+,,,8%++%5Z>
>alor ue coincide )erJecta"ente con el 0alor )edido%
+%+ Con una )otencia de consu"o de 8,$>A y un Jactor de inducti0oD
)otencia de cos 8g,%5
Condiciones eléctricas al nal de línea >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8R( 8 g 8, $>A 8 g arcos ,%5 g 6%7Z P8 g 8cos g 8,,%5 g 8 $’ F8 g 8sin g 8,sin 6%7Z g +6%,76 $>A! U8 g 85> ‹ >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8‰ R 8‰ g 8, $>A 8‰ g arcos ,%5 g 6%7Z P8‰ g 8‰cos 8‰ g 8,,%5 g 8 $’ F8‰ g 8sin 8‰ g 8,sin 6%7Z g +6%,76 $>A! U8‰ g 6, > Un transJor"ador no "odica las )otencias ni la Jrecuencia s#lo el 0alor del desJase la tensi#n e intensidad% Nos Jalta Gallar la intensidad en *arras R8‰ R su)oniendo al ser nal de línea ue la tensi#n en *arras R8‰ R dis)one de un án4ulo de desJase de ,ZD% P8‰
I 8‰ g
> 8‰ I 8‰D g
86,
; ,Z6%ZD
g6+%−6%Z A U 8‰ cos 8‰ 6,%,,, ,%5 >a"os a co")ro*ar )ri"era"ente si sin co")ensar )ueden o*tenerse los 0alores reueridos% Para ello a)lica"os las J#r"ulas de caída de tensi#n en líneas cortas( Con( > 8‰ g
U 8‰ 6,,,,,Z gg6,:+,Z>
> 6‰g> 8‰ hf 6‰8‰ wI 8‰ g6,:+,Zh66%55%8Z6+%−6%Z g66+:+6%5;%8:Z> CiJra ue )asada a 0alores de línea nos da( U 6‰g> 6‰
g66+:+6%5;%8:Z
g6:555%:;%8:Z> 'e*ía"os o*tener +,,> en *arras R8‰ R y o*tene"os 6:5%5> )or tanto es necesario co")ensar )ara au"entar la caída de tensi#n de la línea caso no de"asiado JrecuenteD%
‹ Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n Para el cálculo de la )otencia de co")ensaci#n se utiliHarán las si4uientes e=)resiones recordando ue co")ensa"os entre los dos )untos o *arras en las cuales desea"os &as la tensi#n% Es decir desde las *arras R 6‰ R Gasta las *arras R8‰ R% ˆ + P8‰ hˆ)D+
F8 NUE>A gˆ ¤ U6‰U 8‰ +,,6, ˆ ggg,%;7 f6‰8‰ 66%55 U 6,+ ˆ) g
8‰
f
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cos‰8Z g5%5 66‰55
6‰8‰
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6,
+ sin%8Z g+7%+8
La )otencia acti0a en *arras R8‰ R coincide con la de las *arras R8R( ˆ + P8‰ hˆ)D+ g+7%+8 ¤
F8‰NUE>A gˆ ¤
,%;7+ 8
h5%5D+ g g+7%+8 ¤,6%6 g+7%8$>A! sta será la nue0a )otencia reacti0a inducti0a *o*inas ya ue es "ayor ue ceroD en *arras R8R )ara ue se cu")lan las condiciones eléctricas deseadas% La )otencia reacti0a de co")ensaci#n ue de*erá entre4ar el co")ensador síncrono situado en las *arras R8‰ R será el 0alor de esta )otencia será el "is"o en las *arras R8R ue en las R8‰ R ya ue el )aso )or el transJor"ador no "odican su 0alorD( Fco") g F8‰NUE>A F8‰ANTI3UA g+7%8 +6%,76 g ;%77 $>A! La reactancia inducti0a y la inductancia eui0alente del co")ensador síncrono serán estas "a4nitudes sí suJren ca"*ios al )asar a tra0és de un transJor"ador )or tanto ya están calculadas a la tensi#n de las *arras R8RD( U 8+‰ 85+ \L +:; \Lggg&+:;j y L ggg:%8+" Fco") ;%8 +W J +W5, >a"os a co")ro*ar nal"ente si con estas nue0as condiciones se cu")len los reuisitos )edidos n#tese ue s#lo ca"*ia"os la )otencia reacti0a aunue este ca"*io re)ercute en al4una de las restantes "a4nitudes eléctricasD% ‹ Las nue0as condiciones en *arras R8‰ R des)ués de la co")ensaci#n serán F8‰ g+7%8 $>A! P8‰ g 8,,%5 g 8 $’ no ca"*ia nunca ya ue es un Jactor de calidadD 8‰ gP8‰ h & F8‰D g 8 h&+7%8D g 8%:8 :%6Z $>A 8‰ g 8‰g :%6Z g § @ª U8‰ g 6, ,Z > esta "a4nitud ta")oco ca"*ia ya ue es )recisa"ente la ue desea"os "antener &aD La nue0a intensidad en *arras R8‰ R será( P8‰ 86,;
I 8‰ g
> 8‰ I 8‰D g,Z:%6ZD g68,%:5−:%6Z A
U 8‰ cos8‰ 6,,,, cos:%6D ` co")ro*ando de nue0o el 0alor ue ado)ta la tensi#n en *arras R6‰ R con estas nue0as condiciones( Con( > 8‰ g g6,:+,Z>
> 6‰g>
8‰
hf
6‰8‰
wI
8‰
g6,:+,Zh66%55%8Z68,%:5−:%6 g66587,%+;;%+Z>
CiJra ue
)asada a 0alores de línea nos da( g+,,,,,%+7;%+Z>
>alor ue coincide )erJecta"ente con el 0alor )edido( N#tese ue en los a)artados 6%6 y 6%+ la co")ensaci#n ue se realiHa es ca)aciti0a caso "ás nor"alD en ca"*io en los a)artados +%6 y +%+ la co")ensaci#n ue se realiHa es de ti)o inducti0o% Es decir en los dos )ri"eros a)artados interesa dis"inuir la caída de tensi#n "ientras ue en los dos lti"os a)artados lo ue interesa es au"entar esta caída de tensi#n caso "uy inJrecuenteD%
P!O9LE$A %;
Un 4enerador síncrono triJásico tra*a&a a una tensi#n constante de 8,,>% Este 4enerador ali"enta "ediante un transJor"ador de dos *o*inados re4ula*le en su relaci#n de transJor"aci#n a una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica% Los 0alores de )otencia ue entre4an cada una de las salidas así co"o todos los de"ás )ará"etros eléctricos i")ortantes se indican en la 4ura ad&unta( ALLA! ‹ i la tensi#n de línea en las *arras R+R R R y R 8R de*e "antenerse constante a 66,ˆ> y )ara conse4uirlo se colocan *aterías de condensadores en las *arras RR y R8R y se re4ula la tensi#n del )ri"ario del transJor"ador Un6D recordar ue la tensi#n del 4enerador se "antiene constante a 8,,>D encontrar( 6 La )otencia reacti0a ca)aciti0a de las *aterías de condensadores a colocar en las *arras de intercone=i#n R8R )ara conse4uir ue las *arras de intercone=i#n RR estén a 66,>% + La )otencia reacti0a ca)aciti0a de las *aterías de condensadores a colocar en las *arras de intercone=i#n RR )ara conse4uir ue las *arras de intercone=i#n R+R estén a 66,>% A ué tensi#n de*ere"os re4ular el )ri"ario del transJor"ador )ara o*tener las condiciones citadas recordando ue la tensi#n del 4enerador se "antiene constante a 8,,ˆ> U D% nT!6
8 Con estas condiciones anteriores cuál será el rendi"iento total de la red
=ccg7%5m cosg,%;iD
cosg,%:iD Todas las líneas
!EOLUCI^N En )ri"er lu4ar 0ol0ere"os a re)resentar el siste"a de )otencia )ero aGora con sus res)ecti0as i")edancias(
‹
iste"a de )otencia con sus res)ecti0as i")edancias Cálculo de las i")edancias de todos los co")onentes Línea 6 y línea + 66,>D fL6 g 8, " ,%,;h&,%;Dj/" g +%8 h & 68%8D j g 68%;,%58Z j fL+ g ;, " ,%,;h&,%;Dj/" g %; h & +6%;D j g +6%:,%58Z j TransJor"ador T!6 66,>D
U + 66,+ \ T!6 g =cc6 g,%,75 g&;%,5j 6 65,
‹ I")edancias totales de cada línea 66,>D ‹ f+ g+%8 h&68%8Dg68%;,%5Z jf8 g%; h&+6%;Dg+6%:,%5Z j
6 Potencia reacti0a ca)aciti0a de la *atería de condensadores a colocar en *arras R8R )ara ue en *arras RR Gayan 66,> La "ayor )arte de los conce)tos te#ricos Gan sido e=)licados en el )ro*le"a %5 de este ca)ítulo al ue nos re"iti"os )ara su consulta% En el )resente )ro*le"a s#lo se indican los conce)tos te#ricos de nue0a a)arici#nD Condiciones eléctricas al nal de línea >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8R 8 g5,;%7Z $>A 8 g arcos ,% g ;%7Z P8 g 8cos 8 g 5,,% g 8, $’ F8 g 8sin 8 g 5,,%; g , $>A! U8 g 66,,,,,Z > 'is)one"os de todas las "a4nitudes eléctricas en *arras R8R e=ce)to la intensidad ue buirá )or la línea +Z% Por tanto )asa"os a calcularla su)oniendo co"o sie")re al ser nal de línea ue la tensi#n en *arras R8R dis)one de un án4ulo de desJase de ,ZD% I 8g
P8
>«8 T 8 g
8,,,,,,,
,Z;%7ZD
g+;+%8−;%7Z A U 8 cos8 66,,,, ,% ‹ En este )unto se nos )lantea el si4uiente )ro*le"a( en *arras RR desea"os una tensi#n de 66,> y en *arras R8R desea"os asi"is"o 66,>% in nin4n ti)o de co")ensaci#n ué tensi#n tendría"os en *arras RR con las condiciones Galladas en *arras R8R > g >8 h f8 I8 g;5,%5,Zh+6%:,%5Z+;+%8−;%7Z g;778%5%5Z> Con( > 8 gg;5,%5,Z>
Fue )asado a 0alores de línea tendre"os( U g> g6678,;%5Z>
g;77:%5%5Z
Este 0alor e=cede en "ucGo a los 66,> reueridos )or lo ue es necesario
co")ensar% ‹ Cálculo de la nue0a )otencia reacti0a ca)aciti0a en las *arras R8R ˆ + P hˆ)D+ g588%: ¤5;%7 g%+$>A!
F gˆ ¤ 8
8
U U 8 66,66, ˆ ggg55+%5 f8 +6%: U + 66,D+ ˆ ) g
8
f
cos f«
8
g
+6%:
cos,%5ZDg:6%6:
8 + U 8
ˆ g
f
66,D+
8 sen f«8 g
+6%:
sen,%5ZDg588%:
P8 g8,$’ !ecordar ue la )otencia acti0a no ca"*ia ya ue es un Jactor de calidadD f8 g+6%:,%5Z j Es decir tendría"os ue tener @%+ $>A! de )otencia reacti0a ca)aciti0a en *arras R8R en 0eH de los ,$>A! anti4uos% ‹ Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n co")ensa"os desde *arras RR Gasta *arras R8RD La )otencia de co")ensaci#n la reactancia de co")ensaci#n y los condensadores a colocar en las *arras R8R serán )ues el dia4ra"a ad&unto )uede ayudar a la co")rensi#n de las J#r"ulas de la )otencia a co")ensarD(
F
P8
8 Fco") gF 8Fcar4 a g%+ , g%+$>A!
6 Ccond g g6,]< 66,> \c’
‹ Las nue0as condiciones en *arras R8 R des)ués de la co")ensaci#n serán( F8 g @%+ $>A! P8 g 8, $’ no ca"*ia nunca ya ue es un Jactor de calidadD 8 gP8 h & F8D g 8, @ & %+D g 8,%5 @66%5Z $>A 8 g 8 g @66%5Z g § @ª U8 g 66, ,Z > esta "a4nitud ta")oco ca"*ia ya ue es )recisa"ente lo ue desea"os "antener &oD La nue0a intensidad en *arras R8R será(
P8
I 8g
> 8 I 8D g
8,6,
; ,Zh66%5ZD
g+68%666%5Z A U 8‰ cos8 66,%,,, cos66%5ZD ` co")ro*ando de nue0o el 0alor ue ado)ta la tensi#n en *arras R6‰ R con estas nue0as condiciones( Con( > 8 g g;5,%5,Z>
> g> 8 hf 8 wI 8 g;5,%5,Zh+68%666%5Z+6%:,%5Z g;566%;8%+Z> CiJra ue )asada a 0alores de línea nos da( U
g
>
g;566%;8%+Z
g66,,,88%+Z> Práctica"ente los 66,> )edidos% Así da"os )or *uenos los 0alores Gallados en las *arras R8R y )asa"os al cálculo de las *arras RR% ‹ Cálculo de los 0alores totales en *arras RR Los 0alores totales en *arras RR 0endrán deter"inados )or los 0alores de las )otencias ue lle4an )or su )arte lateral "ás las )otencias ue )ro0ienen de las *arras R8R calculadas anterior"ente% ‹ >alores de las )otencias ue lle4an desde las *arras R@8R
!ecordando ue(
TI«
g
>
> ««
I T «« P8 g U I8 cos8 g8,%5,$’ F8 g U I8
g sen 8 g5%++$>A! 8 gP8 h &F8D g8,%5, &5%++D g8,%5 −7%5Z $>A
g arct4 8
€ 5%++
8,%5 Š ƒ
7%5Z
O *ien( gg8%+Z66%5Z g7%5Z 8 >« I«8
U g66,,,,8%+Z>I g I8 g+68%666%5Z A ‹ >alores de las )otencias ue lle4an lateral"ente a *arras RR
Plateral g7,,%: g;$’Flateral g7,sen+5%8 g,%56$>A!U g66,,,,8%+Z> ‹ En total tendre"os en las *arras RR PT g8,%5, h; g6,%5$’ FT g5%++ h,%56 g+5%$>A! T gPT h &FT D g6,;%56%7Z $>A T g6%7Z !ecordar ue ta"*ién se )uede Gallar "ediante( T g « I«T >T
U T g66,,,,8%+Z> La tensi#n no ca"*ia con las a)ortaciones laterales de )otenciaD 6,%56,; g8%+ 6%7ZD g55:%+6−:%5Z A Este será el nue0o 0alor de la ID
+ Potencia reacti0a ca)aciti0a de la *atería de condensadores a colocar en *arras RR )ara ue en *arras R+R Gayan 66,> Consiste esta )re4unta en una re)etici#n e=acta de la )re4unta anterior s#lo ue aGora el )unto nal son las *arras RR "ientras ue el )unto inicial son las *arras R+R( Condiciones eléctricas al nal de línea >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras RR las Galladas anterior"ente co"o totalesD g6,;%56%7Z $>A T g 6%7Z PT g 6,%5 $’ FT g +5% $>A! U T g66,,,,8%+Z> IT g55:%+6−:%5Z A ‹ En este )unto se nos )lantea el si4uiente )ro*le"a( en *arras R+R y en *arras RR desea"os una tensi#n de 66,> constantes% in nin4n ti)o de co")ensaci#n ué tensi#n tendría"os en *arras R+R con las condiciones Galladas en *arras RR >+ g > h f+IT g;5,%58%+Zh68%;,%5Z55:%+6−:%5Z g;7685%86,%;8Z> U
66,,,,,Z Con( > g
gg;5,%58%+Z>
Fue )asado a 0alores de línea tendre"os( U+ g> +
g66;,,6,%;8Z> Este 0alor e=cede en
"ucGo los 66,> reueridos )or lo ue se Gace indis)ensa*le co")ensar% ‹ Cálculo de la nue0a )otencia reacti0a ca)aciti0a en las *arras RR F gˆ ¤
ˆ + P hˆ)D+ g67%8 ¤7:%6; g+8%+8$>A!
66,66, ˆ gg+%7;
ˆ ) g
68%; 66,D
+ cos,%5ZDg6;%
68%;
ˆ g
66,D+ sen,%5ZDg67%8 68%;
PT g6,%5$’ !ecordar ue la )otencia acti0a no ca"*ia ya ue es un Jactor de calidadD f+
g68%;,%5Z j Es decir tendría"os ue tener @+8%+8 $>A! de )otencia reacti0a ca)aciti0a en *arras RR en 0eH de los +5%$>A! anti4uos% ‹ Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n co")ensa"os desde *arras R+R Gasta *arras RRD La )otencia de co")ensaci#n la reactancia de co")ensaci#n y los condensadores a colocar en las *arras RR serán )ues el dia4ra"a ad&unto )uede ayudar a la co")rensi#n de las J#r"ulas de la )otencia a co")ensarD( Fco") gF Fc ar4 a g+8%+8 +5% g8:%58$>A!
66,D
Fco")\ co") g U + g F‘
+ g&+88%+5j
Fco") 8:%58
6
P Ccond gg6]< 66,> \c’
‹ Las nue0as condiciones en *arras RR des)ués de la co")ensaci#n serán( F g @+8%+8 $>A! P g 6,%5 $’ no ca"*ia nunca ya ue es un Jactor de calidadD% gPh & FD g 6,%5 @ & +8%+8D g 6,;% @6%6Z $>A g g @6%6Z g § @ª U g 66, 8%+Z > Esta "a4nitud ta")oco ca"*ia ya ue se "antiene &aD
f+g68%;,%5Z j
La nue0a intensidad en *arras RR será(
P >« T D
I g g5567%8Z gI + A U cos Con estas condiciones tendre"os(
>+ g > h f+IT g;5,:%;66%5ZU+ g66,,,6%566%5Z> >alor )erJecta"ente correctoD ‹ Cálculo de los 0alores totales en *arras R+R Los 0alores totales en *arras R+R 0endrán deter"inados )or los 0alores de las )otencias ue lle4an )or su )arte lateral "ás las )otencias ue )ro0ienen de las *arras R+R calculadas anterior"ente% ‹ >alores de las )otencias ue lle4an desde las *arras R+@R P+ g U +I +
cos+ g6,5%7;$’ F+ g U +I +
cos+ g6,%7$>A!
8 gP8 h &F8D g6,;%−5%+$>A 6,%7 + garct4• g5%+Z
O *ien(
+ g>«+ I«+ g66%5 67%8 g5%+Z
6,5%7;
U+ g66,,,,66%5Z>I+ g I+ g5567%8Z A ‹ >alores de las )otencias ue lle4an lateral"ente a *arras R+R P+lateral g+,,%; g6+$’F+lateral g+,,% g6;$>A!U +LATE!AL g66,,,,66%5Z> ‹ En total tendre"os en las *arras R+R P+T g6,5%7; h6+ g667%7;$’ F+T g6,%7 h6; g5%++$>A! +T gP+T h &F+T D g667%:+%58Z $>A +T g+%58Z !ecordar ue ta"*ién )uede Gallarse "edianteD( T g>«T I«T U +T g66,,,,66%5Z> La tensi#n no ca"*ia con las a)ortaciones laterales de )otenciaD 667%7;6,; g66%5Z+%58ZD g;6%;:%,8Z A Nue0o 0alor de la intensidadD
A ué tensi#n se de*erá re4ular el )ri"ario del transJor"ador )ara o*tener las condiciones citadas Un T!6 D Una 0eH realiHadas las co")ensaciones )ertinentes en las *arras RR y R8R ya Ge"os conse4uido ue las *arras R+R y las )ro)ias RR y R8R dis)on4an de los 66,>% Pero an nos Jalta resol0er un )ro*le"a( el 4enerador síncrono entre4a una tensi#n constante de 8,,>% Esta tensi#n no )uede 0ariar y )or tanto será necesario re4ular el transJor"ador )ara conse4uir ue esto sea )osi*le% ‹ >a"os )ri"era"ente a Gallar las condiciones al )rinci)io de línea *arras R6‰ RD es decir )asada la reactancia del transJor"ador la 4ura nos )uede ayudar a co")render este )asoD%
>6©g >+ h ftraJo I +T g;7%868%:Z > >alor de la tensi#n de Jase en *ornes de las *arras R6‰ R% ‹ >alores nales en las *arras de intercone=i#n R6‰ R Los 0alores ue o*tene"os son( g66,87;68%:Z>
;6%;:%,8Z A6T g>« I« g 5%;Z 6
P
6
6
gU6 I6 cos6 g667%7;$’F6 gU6 I6 sen 6 g6+%,;$>A!6 g66%7;5%5$>A
Con estos 0alores y a)licando si")le"ente una re4la de )ro)orcionalidad )odre"os Gallar el 0alor )edido )ara la relaci#n de transJor"aci#n del transJor"ador( 8,,,,,ššššššššš66,87; Un6 ššššššššš66,,,, Un6g:+7;>
Con estas condiciones anteriores cuál será el rendi"iento total de la red Con todos los datos conocidos el rendi"iento es de cálculo in"ediato(
P P h P h P 6+ h ; h 8, —g 6,, g • +8 6,, g6,, g:7%;5m Pentrada P6 667%7; salida
Es i")ortante notar ue el rendi"iento se Ga*ría )odido Gallar directa"ente con los datos de las *arras R+R o *ien con los datos del )rinci)io de línea *arras R6‰ RD ya ue entre estas dos *arras s#lo e=iste una reactancia inducti0a con desJase de :,ZD no aJectando su )resencia a los 0alores de las )otencias acti0as% FuiHás un recordatorio de las J#r"ulas de las )otencias nos )er"itirá 0er con "ás claridad lo e=)uesto en el anterior )árraJo% ‹ Potencias acti0as con( circuito resisti0o con desJase entre la tensi#n y la intensidad de ,ZDQ con *o*ina con desJase de :,ZDQ y con condensador con desJase de @:,ZD(
P! g> Icosg!IIcos,Z g!I + P9 g> Icosg\9 IIcos:,Z g, PC g> Icosg\C IIcos:,ZDg, #lo e=iste la )otencia acti0a con resistencias% ‹ Potencias reacti0as con( circuito resisti0o con desJase entre la tensi#n y la intensidad de ,ZDQ con *o*ina con desJase de :,ZDQ y con condensador con desJase de @:,ZD(
F! g> Iseng!IIsen,Z g, F9 g> Iseng\9 IIsen:,Z g\ 9 I + FC g> Iseng\C IIsen:,ZDg\C I + #lo e=iste la )otencia reacti0a con *o*inas o con condensadores%
P!O9LE$A %7
e dis)one del si4uiente siste"a de )otencia Jor"ado )or una central 4eneradora un transJor"ador re4ula*le en tensi#n y unas líneas de intercone=i#n aco)ladas en )aralelo ue su"inistran ener4ía a unos consu"idores situados en sus e=tre"os% Las características del siste"a de )otencia así co"o todos los )ará"etros i")ortantes del "is"o son los "ostrados en la 4ura%
T!6
8,,>
Un6/6+,ˆ> ,$>A\CCg7m
Línea 6Z
5,$>A ;,"
6+,> cosCg,%5iD
Línea +Z 8,$>A
7," cos ' g ,%7 iD
y 6+,> res)ecti0a"enteD% ALLA! 6 Cuál será la tensi#n en *arras R'R con las condiciones e=)uestas )ara el )ro*le"a se "antienen &as las tensiones en *arras RCR 6+,> y en *arras RAR 8,,>D + allar la intensidad total del circuito intensidad ue buye )or las *arras R9RD% Indicar las )otencias totales en los *ornes del transJor"ador% 8 Cuál será la tensi#n a la ue de*ere"os re4ular el )ri"ario de transJor"ador )ara o*tener las condiciones citadas 8,,> en *arras RAR y 6+,> en *arras RCRD 5 Cuál será el rendi"iento total del siste"a de )otencia — TD 0isto desde las *arras VAX con las condiciones solicitadas !EOLUCI^N iste"a de )otencia con sus res)ecti0as i")edancias
!L6 \L6
5,$>A cos Cg,%5 iD T!6 \ T!6 8%+j&+8j
6+,> &6+%;j 8,,> Un6 /6+,> !L+ \L+
8,$>A
cos 'g,%7 iD 8%:j&+j
Cálculo de las i")edancias Líneas 6Z y +Z Línea nZ 6( fL6 g!6 h &\6D g,%,7 h&,%8D w;, g8%+ h&+8D g+8%;,%6Z j Línea nZ +( fL+ g!+ h &\ +D g,%,7 h&,%8D w7, g8%: h&+D g+%8+,%6Z j
‹ TransJor"ador T!6
+
U T!I 6+,+ TransJor"ador T!6( \ T!6 g \CC g,%,7 g&6+%;j T!6 , ‹ !elaci#n de transJor"aci#n ‹
UU ‹ La relaci#n de transJor"aci#n será desconocida( "g6 g n6 g U+ 6+, Precisa"ente la relaci#n de transJor"aci#n es lo ue *usca"os en este )ro*le"a% !ecuérdese asi"is"o ue el ca"*io de tensi#n no aJecta a las )otencias ya ue el transJor"ador )ráctica"ente no las "odica% erán i4uales en el lado de *a&a tensi#n co"o en el lado de la alta tensi#n del transJor"ador "anteniéndose asi"is"o la Jrecuencia%
6 Cuál será la tensi#n en *arras R'R con las condiciones e=)uestas )ara el )ro*le"a se "antienen &as las tensiones en *arras RCR 6+,> y en *arras RAR 8,,>D ‹ Condiciones totales en *arras RCR CgPC h &FC D g8+%5 h&+;%8D g5,6%Z $>A PC g C cosC g5,cos6% g8+%5$’ FC g C sen C g5,sen6% g+;%8$>A! C g§C ªc g C garta4,%5 g6%Z UCg6+,,,,,Z> Al nal de línea sie")re es )osi*le )oner ,Z de desJaseD g;:++,Z> iendo la intensidad ue circula )or la ra"a R9CR( I
9C
PC
g
U š
C
¬C
D g
8+5,,,,,
,Z6%ZD
g+8,%;−6%Z A UC w wcosC 6+,%,,,w wcos6%Z 9usca"os la tensi#n en *arras R9R( ‹ Por tanto la tensi#n de línea será(
U9 g >9 w
g6+;:7:%;%8+Z>
>9 g >9 h f 9C w I 9C g;:++,Zh+8%;,%6Z+8,%;−6% g766%7%8+Z> El 0alor de la tensi#n en *arras R9R Gallada no ca"*iará de 0alor a "enos ue ca"*ie la línea R9CR o *ien ca"*ie"os las condiciones eléctricas de las *arras RCR% ‹ Cálculo de la tensi#n en *arras R'R conocida la tensi#n en *arras RCR y las )otencias en *arras R'R Esta"os ya en dis)osici#n de *uscar la tensi#n )edida en *arras R'R )ero nos encontra"os ue conoce"os las condiciones de R9R y de R'R "eHcladas% Cuando esto ocurre no tene"os "ás re"edio ue a)licar la J#r"ula o*tenida en teoría )ara estos casos( 8
k
+++
Uh +! wP h\ wF DU U hf w Dg, ' 9'' 9' ' 9'' 9''
Con los si4uientes 0alores( fL+ g!+ h &\ +D g,%,7 h&,%8D w7, g8%: h&+D g+%8+,%6Z jU9 g6+;:7:%;%8+Z> ' gP' h &F' D g+ h&+%5;D g8,85%5Z $>A P' g ' cos ' g8,cos85%57 g+$’ F' g ' sen ' g8,sen 85%57 g+%5;$>A! ' g§' ª' g ' garta4,%7, g85%57Z U'g
Es desconocida y )recisa"ente es le 0alor *uscadoD
A)licando estos 0alores o*tene"os recordando ue las unidades son $’ $>A! $>A j o >D( 8
+++
k
U' h +8%:+ h+w+%5;D6+;%: U' h8,w+%8+Dg, U' 8 68+8:%:U' + h6+:+68%+8 g, U' g66::,> No conoce"os el án4ulo )ero lo )ode"os su)oner de ,Z así( U' g66::,,Z> Pero 0a"os a co")ro*ar ue este 0alor es correcto% Para ello y con la tensi#n Gallada en *arras R'R *usca"os el resto de "a4nitudes en las citadas *arras% ' gP' h &F' D g+ h&+%5;D g8,85%5Z $>A P' g ' cos ' g8,cos85%57 g+$’ F' g ' sen ' g8,sen 85%57 g+%5;$>A! ' g§' ª' g ' garta4,%7, g85%57Z U' g66::,,Z> >alor calculadoD 9usca"os la intensidad ue circulará )or la línea +Z% P'
I 9' g
U' ' D g
+,,,,,,
,Z85%57ZD
g6:8%,−85%57Z A U' w wcos' 66::,w wcos85%57Z 6 ‹ 9usca"os de nue0o la tensi#n en *arras R9R )ara co")ro*ar si el 0alor Gallado de la tensi#n en *arras R'R es correcto( + h +%8+,%6Z6:8%,−85%57Z g7,:%;+%88Z> ‹ Por tanto la tensi#n de línea será( U' g>' w g6+;:7;+%88Z> >9 g >' h f 9' w I 9' g >alor )ráctica"ente idéntico al Gallado al )rinci)io )or lo ue da"os )or *ueno el resultado%
+ allar la intensidad total del circuito intensidad ue buye )or las *arras R9RD Pri"era"ente es necesario recordar ue no "odica"os nin4una condici#n ni eléctrica ni de líneas )or lo ue los resultados o*tenidos en el a)artado anterior si4uen siendo total"ente 0álidos% Para calcular la intensidad total del circuito de )otencia *astará )ues con su"ar las intensidades calculadas en el a)artado anterior y ue re)resentan las a)ortaciones de las líneas 6Z y +Z% Estas intensidades eran(
I 9C g ¬
UC w wcosC 6+,%,,,w wcos6%Z
PC
U š C C D g
8+5,,,,,
,Z6%ZD g+8,%;−6%Z A
I
9'
P'
g
U'
'
D g
+,,,,,,
g6:8%,−85%57Z A U' w wcos' 66::,w wcos85%57Z Así )ues la intensidad total del siste"a será( I T9 g I 9C h I 9' g+8,%;−6%Zh6:8%,−85%57Z g86%5−7%:8Z A
Indicar las )otencias totales en los *ornes del transJor"ador *arras RA‰ RD ‹ Potencias en *arras R9R Para Gallar las )otencias y de"ás )ará"etros eléctricos en los *ornes del transJor"ador *arras RA‰ RD )ri"era"ente Gallare"os todas las "a4nitudes eléctricas en las *arras R9R% 'e estas *arras R9R ya conoce"os su intensidad total I T9D y ta"*ién conoce"os su tensi#n la Ge"os Gallado al )rinci)io del )ro*le"aD( I T9 g I 9C h I 9' g+8,%;−6%Zh6:8%,−85%57Z g86%5−7%:8Z A U9 g >9 w g6+;:7:%;%8+Z> Conocidas estas dos "a4nitudes el resto de )ará"etros ya es de Jácil cálculo a)licando las si4uientes J#r"ulas( 9 g§9 ª9 g 9 g%8+Z7%:8ZD g86%;Z P9 g U9 w I 9T w wcos9T g6+;:7:%; w86%5w wcos86%;Z g76+88,87$’ F9 g U9 w I 9T w
wsen 9T
g6+;:7:%; w86%5w wsen 86%;Z g;+7+678%>A! 9 gP9 h &F9 D g76%+8 h&;+%7+D g:8%:+86%;Z $>A ‹ Potencias en RA‰ R Pri"era"ente *usca"os la tensi#n en RA‰ R(6+;:7:%;%8+Z >A‰ g>9 h fA‰9 wI 9T g
h6+%;:,Z86%5−7%:8Z g77,6%+8;%8;Z> g6:,%5;%8;Z> Por su )arte la intensidad en RA‰ R coincide con el 0alor Gallado en las *arras R9R ya ue no e=iste nin4una deri0aci#n( IA‰ gI T9 g I 9C h I 9' g+8,%;−6%Zh6:8%,−85%57Z g86%5−7%:8Z A Con estos dos 0alores )ode"os Gallar las restantes "a4nitudes eléctricas( A‰ g§A‰ ªA‰ g A‰ g;%8;Z7%:8ZD g88%8Z P A‰ g UA‰ w IA‰T w wcosA‰T g6:,%5w86%5w wcos88%8Z g76+865:,%67’ FA‰ g UA‰ w IA‰T w wsen A‰T g6:,%5w86%5w wsen 88%8Z g;:7;8:6:%87>A! 9 gP9 h &F9 D g76%+8
,Z85%57ZD
h&;:%7;D g::%7,788%8Z $>A
Cuál será la tensi#n a la ue de*ere"os re4ular el )ri"ario de transJor"ador )ara o*tener las condiciones citadas 8,,> en *arras RAR y 6+,> en *arras RCRD Conocidos todos los )ará"etros eléctricos en *arras RA‰ R resulta sencillo Gallar la re4ulaci#n de transJor"aci#n del T!6 la si4uiente 4ura )uede ayudarnos en la resoluci#n del )ro*le"aD(
8,,>
Un6/6+,>
A)licando una re4la de )ro)orcionalidad(
Un6 6+,> 8,,> 'e auí o*tene"os(
6%:,>
Un6 g 5:%87>
Cuál será el rendi"iento total del siste"a de )otencia — TD 0isto desde las *arras VAX con las condiciones solicitadas Para Gallar el rendi"iento del siste"a de )otencia se a)licará la si4uiente J#r"ula donde todos los )ará"etros son conocidos( PALI'A P C h P ' 8+%5 h + —g6,, g6,, g6,,g:%:;m P3ENE!A'A PA‰ 76%+8 Tanto las )otencias de salida co"o las de entrada Gan sido calculadas en a)artados )recedentes )or tanto son 0alores conocidos%
P!O9LE$A %
e dis)one del si4uiente siste"a de )otencia Jor"ado )or una central 4eneradora dos transJor"adores re4ula*les y unas líneas de intercone=i#n aco)ladas en )aralelo ue su"inistran ener4ía a unos consu"idores situados en sus e=tre"os% Las características del siste"a de )otencia así co"o todos los )ará"etros i")ortantes del "is"o son los "ostrados en la 4ura%
T!6
Línea 6%
8, $>A ;," cos 9 g ,% iD
6+/;;> U9g;;> 8,$>A \CCgm
T!+ Línea +% ;,$>A 5," cos C g ,% iD
6+/;;ˆ> ;,$>A
Co")ensador \CCg6,m
íncrono
'ATO I")edancias de línea( fL6 g fL+ g ,%,;h&,%8+D j/"% En todos los a)artados considerar ue la tensi#n en las *arras V9X se "antiene constante al 0alor se-alado de ;;>% ALLA! 6 i desea"os "antener constante la tensi#n en *arras V9X y de 0alor i4ual a ;;> Cuál será la tensi#n ue o*tendre"os en *arras VCX si no eJectua"os nin4n ti)o de co")ensaci#n + $anteniendo la tensi#n anterior en *arras V9X Cuál será la )otencia reacti0a ue tendrá ue entre4ar el co")ensador síncrono )ara o*tener en *arras VCX una tensi#n de ;;> $anteniendo la tensi#n anterior en *arras V9X Cuál será la nue0a tensi#n en *arras VCX si la )otencia reacti0a ue entre4a el co")ensador síncrono asciende a F co") g @;$>A! 8 Cuál será el rendi"iento total del siste"a de )otencia — TD 0isto desde las *arras VAX con las condiciones Galladas en el a)artado anterior a)artado nZ D !EOLUCI^N iste"a de )otencia con sus res)ecti0as i")edancias !L6 \L6
\ T!6 T!6 8,$>A cos 9g,% iD %;j&+5%+j &8%5j !L+ \L+
\ T!+ T!+ ;,$>A Cálculo de las i")edancias Líneas 6Z y +Z
cos Cg,% iD j&+6j
&+:j
Línea nZ 6( fL6 g!6 h &\6D g,%,; h&,%8+D w;, g%; h&+5%+D g+5%8;6%7Z j Línea nZ +( fL+ g!+ h &\ +D g,%,; h&,%8+D w5, g h&+6D g+6%+66%7Z j
‹ TransJor"adores T!6 y T!+
+
U T!I 6++ TransJor"ador T!6( \ T!6 g \CC g,%, g&8%5j T!6 8,
‹
+
U T! + 6++ TransJor"ador T!+( \ T!+ g \CC g,%6 g&+:j T! + ;,
‹
‹ !elaciones de transJor"aci#n
U6 6+ ‹ Para los dos transJor"adores será( " ggg+ U + ;; N#tese ue la tensi#n ue se Ga utiliHado en las ecuaciones de los transJor"adores es la corres)ondiente al lado de alta tensi#n 6+> *arras R9‰ R y RC‰ RD% El "oti0o es ue todo el )ro*le"a se resol0erá en este lado de los transJor"adores las líneas el 4enerador etc% se encuentra en el "is"oD% El lado de *a&a tensi#n s#lo se tendrá en cuenta a la Gora de los resultados ya ue nos los )iden en *arras R9R y en *arras RCR% El ca"*io de tensi#n no aJecta a las )otencias ya ue el transJor"ador )ráctica"ente no las "odica% erán i4uales en el lado de *a&a tensi#n co"o en el lado de la alta tensi#n de los transJor"adores "anteniéndose asi"is"o la Jrecuencia% ‹ Las )otencias así co"o los án4ulos nales en las *arras R9R y RCR serán( 9 gP9 h &F9 D g+ h&+8D g8,;%7Z $>A 9 g§9 ª9 g 9 g ;%7Z C gPC h &FC D g8 h&;D g;,;%7Z $>A C g§C ªC g C g ;%7Z ‹ Las )otencias así co"o los án4ulos nales en las *arras R9‰ R y RC‰ R serán( 9‰ gP9‰ h &F9‰D g+ h&+8D g8,;%7Z $>A 9‰ g§9‰ ª9‰ g 9‰ g ;%7Z C ‰ gPC ‰ h &FC ‰D g8 h&;D g;,;%7Z $>A C ‰ g§C ‰ ªC ‰ g C ‰ g ;%7Z
allar la tensi#n en *arras RCR su)oniendo ue en *arras R9R tene"os los ;;> constantes y ue no eJectua"os nin4n ti)o de co")ensaci#n U9 ;;,,, 6 ‹ La tensi#n en *arras R9R lado de *a&a tensi#nD será( >9 g
gg6,5%6,Z>
+ U9‰ 6+,,, ‹ La tensi#n en *arras R9‰ R lado de alta tensi#nD será( >9‰ g
gg7;+6,%+,Z>
A )artir de aGora tra*a&a"os en el lado de alta tensi#n de los transJor"adores La i")edancia total de RAR a R9‰ R será la su"a de resistencias y reactancias de ese tra"o de línea( Por tanto la intensidad ue circula de RAR a R9‰ R será( f A9‰ g!L6 h&\L6 h \ T!6DD g%; h&;,%,5D g;,%6;;%;Z j I
A9‰
g
P9‰ U š
9‰
9
š
D g ‰
+%,,,%,,,
−;%7Z
g678%:5−;%7Z A U9‰ w wcos9‰ 6+%,,,w wcos;%7Z e de*e recordar ue el án4ulo de la tensi#n en *arras R9‰ R sie")re )uede ser ,Z al ser una tensi#n
nal de línea "ientras ue el án4ulo total en estas *arras coincide con el án4ulo de la )otencia a)arente% 6 ‹ 9usca"os la tensi#n en *arras RAR( + >A g >9‰ hf A9‰ wI A9‰ g7;+6,%+,Zh6,5+5%8:%7Z g8,6%+5%5+Z> ‹ Por tanto la tensi#n de línea será( UA g >A w g688855%+5%5+Z> El 0alor de la tensi#n en *arras RAR Gallada no ca"*iará de 0alor a "enos ue ca"*ie la línea RA9‰ R o *ien ca"*ie"os las condiciones eléctricas de las *arras R9‰ R% Esta"os ya en dis)osici#n de *uscar la tensi#n )edida en *arras RC‰ R )ero nos encontra"os ue conoce"os las condiciones de RAR y de RC‰ R "eHcladas% Cuando esto ocurre no tene"os "ás re"edio ue a)licar la J#r"ula o*tenida en teoría )ara estos casos( 8
+++
k
Uh +! wP h\ wF DU U hf w Dg, C ‰ AC ‰ C ‰ AC ‰ C ‰ AC ‰ C ‰ AC ‰ C ‰
Con los si4uientes 0alores( PC ‰ g8$’ FC ‰ g;$>A! C ‰ g;,;%7Z $>A UA g688855%+5%5+Z> &\ h\ DDgh& +6h+:Dg h&5,Dg5,Ω f AC‰ g! h D;%;Z AC ‰ AC‰ T!+
A)licando estos 0alores o*tene"os recordando ue las unidades son $’ $>A! $>A j o >D( 8
k
+++
Uh +w8 h5,w;D688%855 U h5,w;,Dg, C ‰C ‰
UC 8‰ 6;:7;%;UC +‰ h :%,,,%,,, g , UC ‰ g6+67> No conoce"os el án4ulo )ero lo )ode"os su)oner de ,Z así( UC ‰ g6+67,Z> ‹ Los 0alores sie")re nos los )iden en el lado de *a&a tensi#n de los transJor"adores )or tanto s#lo nos ueda )asarlo )or el transJor"ador recordando ue la relaci#n de transJor"aci#n es +D( UC%6+ˆ> UC ‰ 6+67,Z UC%;;ˆ> gggg;8,;%5,Z> ++ + Pero 0a"os a co")ro*ar ue este 0alor es correcto% Para ello y con la tensi#n Gallada en el lado del transJor"ador corres)ondiente a 6+>D *uscare"os la IAC% I
AC ‰
g
PC
‰
UC
‰
C ‰D g
8%,,,%,,,
,Z;%7ZD
g+7,%+;−;%7Z A UC ‰ w wcosC ‰ 6+67w wcos;%7Z El án4ulo de la tensi#n en UC‰ D lo Ge"os su)uesto de ,Z y ue el án4ulo total en *arras RC‰ R es de ;%7Z se4n el enunciado%
‹ 9usca"os de nue0o la tensi#n en *arras RAR( 6+67,Z >A g >C ‰ hf AC ‰ wI AC ‰ g h6568:%7Z g75%87%6Z> ‹Por tanto la tensi#n de línea será(
UA g>A w g68886,7%6Z>
>alor )ráctica"ente idéntico al Gallado anterior"ente )or lo ue da"os )or *ueno el resultado%
AGora y "anteniendo en *arras R9R la tensi#n constante de ;;> uere"os o*tener en *arras RCR ta"*ién ;;>% Fué )otencia de*erá entre4ar el co")ensador síncrono )ara conse4uirlo Auí sur4en al4unos conce)tos te#ricos "uy i")ortantes( i no "odica"os las condiciones eléctricas en *arras R9R o R9‰ RD no se )uede "odicar la tensi#n en las *arras RAR% Por tanto ésta se "antendrá constante y de 0alor el Gallado anterior"ente se su)one )or su)uesto ue no "odica"os la línea RA9RD% Co"o nos )iden ue en *arras RCR o*ten4a"os ;;> en el lado de *a&a tensi#n del se4undo transJor"ador% Al otro lado del transJor"ador es decir en el lado de alta tensi#n *arras RC‰ R sie")re tra*a&are"os en este lado del transJor"ador ue da al circuitoD tendre"os 6+>% Co"o i")one"os unas condiciones de tensi#n al nal de línea tendre"os ue a)licar la ecuaci#n ue "anteniendo la )otencia acti0a constante en *arras RC‰ R nos da la nue0a )otencia reacti0a ue de*e"os tener en *arras RC‰ R )ara o*tener la tensi#n )edida% +
F+ g ¤ P+ h )
D
+
iendo los )ará"etros i& considerados )ara una línea corta( U wUU wU g 6+ g 6+ 9 fL ) g wcos9 A Dg 9 g
A wU ++ U ++ L cos f %LINEA f
A wU +
+ wcos9 A Dg
U+
+ sen f %LINEA9 f LINEA
Todos los )ará"etros son "#dulos el án4ulo s#lo se usa )ara el sen o el cos% En nuestro caso los 0alores a a)licar son( PC g8$’ FC g;$>A! C ‰ g;,;%7Z $>A ‰
‰
UA g688855%+5%5+Z> fAC‰ g h&5,Dg5,;%;Z j ` con el 0alor )edido )or el enunciado ya )asado al lado de alta tensi#n del transJor"ador( UC ‰ g6+%,,,,Z> AGora ya )ode"os calcular los coecientes i&( U6 wU+ UA wUC ‰ 688%855w6+ gggg6%; 9 fLINEAAC ‰ 5,
+C ‰
) g
AwU
g
U + cos 6+ + cos ;%;Z g+,%;79 f LINEAAC ‰ 5, f %LINEAAC‰ g 6+ g + sen ;%;Z g87%79 f LINEAAC ‰ Dg UC +‰ sen
+ wcos9 A Dg
AwU + 5,
+ wcos9 A
f %LINEAAC‰
Por tanto la nue0a )otencia reacti0a ue de*erá e=istir en las *arras RC‰ R será( ++
D
FC ‰ g ¤ PC ‰ h ) g87%7 ¤75%6+; g+7%+;$>A! Es decir nosotros tenía"os una FC‰ g ;$>A! y de*ería"os tener una F C‰ g+7%+;$>A!%
Con este
nue0o 0alor nos ca"*iará el án4ulo total en *arras RC‰ R ue )asará a 0aler(
C gar cot a4
FC‰NUE>A
g arta4
+7%+;
garta4,%5;7: g+:%5:Z
‰
PC ‰ 8 E=iste un "étodo "ás sencillo )ara Gallar en nue0o án4ulo total en *arras RC‰ R s#lo se de*e recordar ue el án4ulo de la )otencia a)arente es sie")re el án4ulo total de un nudo o *arra de cone=i#n% Así )ara nuestro caso tendre"os(
h&F Dh&+7%+;Dg55%++:%;Z $>A C ‰ g PC ‰ C ‰NUE>A g 8 Este nue0o án4ulo total ca"*iará el "#dulo y el án4ulo de la intensidad ue buye desde RAR Gasta RC‰ R( I
AC ‰
PC
g
‰
UC
‰
C ‰D g
8%,,,%,,,
,Z+:%;ZD
g+86%8;−+:%;Z A UC ‰ w wcosC ‰ 6+,,,w wcos+:%;Z e de*e recordar ue el án4ulo de la tensi#n en UC‰D lo Ge"os su)uesto de ,Z% ‹ 9usca"os de nue0o la tensi#n en *arras RAR( >A g >C ‰ hf AC ‰ wI AC ‰ g
‹Por tanto la tensi#n de línea será(
h6+,757Z g8,+%5;%:7Z>
UA g>A w g688857;%:7Z>
!esultado total"ente correcto ya ue coincide con los 0alores Gallados en el )rinci)io del )ro*le"a% Una 0eH se Ga co")ro*ado ue el resultado es correcto )asa"os a Gallar la )otencia reacti0a de co")ensaci#n ue tendrá un 0alor de(
Fco") g FC ‰ Fc ar4 aanterior g+7%+; ; g%78$>A! iendo el 0alor del condensador eui0alente ue le corres)ondería al co")ensador síncrono a colocar con una tensi#n de ;;> se de*e recordar ue el co")ensador síncrono esta situado en las *arras RCR y )or tanto en el lado de *a&a tensi#n del transJor"adorD(
Cg
Fco") %78 g g;%]<
a ;;>D ŽwU ++ Žw ;;+
i "antene"os las condiciones de Junciona"iento del a)artado anterior cuál será la nue0a tensi#n en *arras RCR si la )otencia reacti0a ue entre4a el co")ensador síncrono asciende a Fco")g@;$>A! Co"o se "antiene la tensi#n en *arras R9R nos están indicando ue se "antiene en *arras RAR% Por otra )arte las condiciones eléctricas en RCR 0ariarán ya ue la )otencia reacti0a del co")ensador síncrono así lo Gace% En resu"en la nue0a )otencia reacti0a en *arras RCR tendrá el si4uiente 0alor( >ol0e"os a tra*a&ar en el lado de alta tensi#n del transJor"ador al nal ya )asare"os los resultados al lado de *a&a tensi#n )edido% FC ‰ g Fco") h Fc ar4 aanterior g; h; g,$>A! El nue0o án4ulo total en RC‰ R 0aldrá calculando la )otencia a)arente total en *arras RC‰ R y recordando ue la )otencia acti0a no se "odicaD(
h&F Dh&,Dg5;%; +Z $>A C Es
g
‰
decir
PC
conoce"os
los
‰
C
si4uientes
g
‰NUE>A
)ará"etros
en
8 *arras
RC‰
R(
C ‰ gPC ‰ h &FC ‰NUE>A Dg5;%;+Z $>A PC ‰ g8$’ FC ‰ g,$>A! g +Z f AC gh&\ g h&5,Dg C
‰
! D5, ;%;Z j
‰AC ‰ AC ‰
Pero desconoce"os el 0alor de la tensi#n en *arras RC‰ R es )recisa"ente la inc#4nitaD y )or tanto desconoce"os la intensidad de RAR a RC‰ R% No )ode"os continuar el )ro*le"a sin a)licar la J#r"ula dada cuando e=isten 0alores "eHclados% La tensi#n en *arras RAR tiene un 0alor de( UA g>A w
g688855%+5%5+Z>
Por tanto se )odrá a)licar la ecuaci#n(
8
+++
k
Uh +! wP h\ wF DU U hf w Dg, C ‰ AC ‰ C ‰ AC ‰ C ‰ AC ‰ C ‰ AC ‰ C ‰
!esol0iendo )ara nuestros 0alores o*tendre"os( 8
+++
k
Uh +w8 h5,w,D688%855 U h5;%;w5,Dg, C ‰C ‰
UC 8‰ 6757:%+5UC +‰ h ,,:,, g , UC ‰ g6,6,> No conoce"os el án4ulo )ero lo )ode"os su)oner de ,Z así( UC ‰ g6,6,,Z> ‹ #lo nos ueda )asarlo )or el transJor"ador ya ue los resultados nos los )iden en el lado de *a&a tensi#nD y recordando ue la relaci#n de transJor"aci#n es + tendre"os( UC%;;ˆ> gUC g
UC ‰%6+ˆ> 6,6,,Z g
g;58,5,Z>
++ Pero 0a"os a co")ro*ar ue este 0alor es correcto% Para ello y con la tensi#n Gallada en el lado del transJor"ador corres)ondiente a 6+>D *uscare"os la IAC‰% ‰
I
AC ‰
PC
g
UC
‰
C ‰D g
8,,,,,,
, +ZD
g+8:%−+Z A UC ‰ w wcosC ‰ 6,6,w wcos+Z 'e*e recordarse ue el án4ulo de la tensi#n en UC‰ D lo Ge"os su)uesto de ,Z y ue el án4ulo total de RC‰ R es de +Z se4n lo Ge"os calculado% ‹ 9usca"os de nue0o la tensi#n en *arras RAR( >A g >C ‰ hf AC ‰ wI AC ‰ g h6+8:,58%;Z g+%7Z>
‹Por tanto la tensi#n de línea será(
UA g>A w g6888++7Z>
>alor )ráctica"ente idéntico al Gallado al )rinci)io del )ro*le"a )or lo ue da"os )or *ueno el resultado%
8 Cuál será el rendi"iento total del siste"a de )otencia 0isto desde las *arras RAR )ara las condiciones Galladas en el a)artado anterior Para Gallar el rendi"iento total del siste"a de )otencia es necesario conocer las )otencias acti0as ue buyen desde las *arras RAR Gasta los e=tre"os de las líneas *arras R9R y *arras RCR o *ien en *arras R9‰ R y *arras RC‰ R ya ue los 0alores de las )otencias coincidenD% !ecordando la J#r"ula ue nos dene el rendi"iento de una instalaci#n de estas características es( PALI'A P 9 h P C —g6,, g6,, P3ENE!A'A PA Las )otencias de salida son conocidas siendo un dato del enunciado( P9 g+$’ y PC g8$’
El )ro*le"a reside en encontrar la )otencia total en *arras RAR ue a todos los eJectos corres)onde a la )otencia 4enerada ya ue desde las *arras RAR Gasta el 4enerado R3R no e=isten resistencias ue au"enten la )otencia acti0a entre4ada )or el 4enerador% Para el cálculo de la )otencia acti0a en *arras RAR se se4uirán dos "étodos alternati0os( ‹ 6er "étodo( *usca"os )or se)arado las )otencias ue buyen desde las *arras R9R y de las *arras RCR Gasta las *arras RAR% PAC‰ gUA w I AC ‰ w
wcosA y PA9‰ g U9‰ w I A9‰ w
wcosA
Estas son las J#r"ulas a a)licar% N#tese ue los )ará"etros son los "#dulos de los corres)ondientes 0ectores ue Jor"an la tensi#n o la intensidad% Por otra )arte los án4ulos totales se Gallarán con la J#r"ula ya conocida( A9‰ g U š 9 šI A9‰ D y AC ‰ g U š A šI AC ‰ D
AC ‰
PC ‰
g
UC ‰ C ‰D y I
A9‰
P9‰ U9‰ 9‰DUC ‰ w wcosC ‰ U9‰ w
g
wcos9‰ e de*e recordar ue las condiciones de Junciona"iento son las iniciales )ara las *arras R9‰ R y las del lti"o a)artado a)artado nZ D )ara las *arras RC‰ R% Procediendo con nuestros 0alores tendre"os ue las intensidades ue buirán desde *arras RC‰ R y desde *arras R9‰ R Gasta las *arras centrales RAR serán( I
AC ‰
PC ‰ UC ‰ C ‰D g+8:%−+Z A >alor Gallado en el a)artado nZ D% UC ‰ w
g wcosC ‰ I A9‰ g
P9‰ U9‰ 9‰D g678%:5−;%7Z A >alor Gallado en el a)artado nZ 6DU9‰ w wcos9‰
La tensi#n
en *arras RAR Gallada en el a)artado nZ 6 será( UA g688855%+5%5+Z>
Los án4ulos ue le
corres)onderán a las *arras RAR 0istos desde *arras RC‰ R o desde *arras R9‰ R serán los si4uientes( gDg5%5+Z+ZDDg7%5+Z AC ‰ UA IAC ‰
D
g g5%5+Z;%7ZDDg8+%:Z A9‰ UA IA9‰
Es i")ortante notar lle4ado a este )unto ue la tensi#n es nica en *arras RAR s#lo )uede Ga*er una nica tensi#n )or *arraD% Por el contrario las intensidades )ueden buir li*re"ente desde cualuier *arra la R9‰ R o la RC‰ RD Gasta la *arra RAR% Por tanto las intensidades se calculan en las *arras R9‰ R y en las *arras RC‰ R y estas intensidades al ser unas líneas cortas con lon4itudes "enores de ,"D serán las "is"as ue lle4uen a las *arras RAR% Este es el "oti0o )or el ue se las Ga deno"inado I AC‰ e I A9‰ ya ue buyen a lo lar4o de estas líneas% Conocidos todos los )ará"etros )ode"os *uscar las )otencias acti0as ue buyen Gacia las *arras RAR(
PAC ‰ g UA w I AC ‰ w
wcosAC ‰ g688855%+ w+8:%w wcos7%5+Z g8:57+,6,’
PA9‰ g UA w I A9‰ w
wcosA*‰ g68885+%+
w678%:5w wcos8+%:Z g++::+%;’ La tensi#n no ca"*ia recordar de nue0o ue s#lo Gay una tensi#n )or *arraD% Pero las intensidades y las )otencias su"an sie")re todas sus a)ortaciones )or tanto( P TOTAL A g PAC ‰ h PA9‰ g8:%57 h+% g6%:$’ I TOTALA gI AC ‰ hI A9‰ g+8:%−+Zh678%:5−;%7Z g8+8%7−8Z A
Conocidos todos estos )ará"etros es ya )osi*le Gallar el
rendi"iento( PALI'A P 9 h P C 8 h + —g 6,, g 6,, g 6,, g :7%;m P3ENE!A'A PA +% h8:%57 Aunue no se )iden no es diJícil Gallar aGora las a)ortaciones ue las )otencias reacti0as dan a las *arras RAR% u cálculo es idéntico a las )otencias acti0as con s#lo ca"*iar el cos )or el sen( F AC‰ g UA w I AC‰ w wsen A g688855%+w+8:%w wsen7%5+Z g,;5886$>A! FA9‰ g UA w I A9‰ w
wsen A
g68885+%+w678%:5w wsen 8+%:Z g+:56,,6$>A!
Fue su"adas nos
dan la )otencia total reacti0a en *arras RAR% F TOTAL A g FAC‰ h FA9‰ g%, h+:%56 g;7%56$>A!
A A gPA A g6%: D
El án4ulo total )or su)uesto coincide con el Gallado )or otros
"étodos% ‹ +do "étodo( *usca"os directa"ente la )otencia acti0a total en *arras RAR Este "étodo es "ás rá)ido ue el anterior ya ue se *asa en ue la )otencia acti0a total en *arras RAR es( P TOTAL A g UA w I TA w
wcosA
Nosotros conoce"os todos los )ará"etros de la J#r"ula anterior e=ce)to el án4ulo total )ero éste es de rá)ido cálculo% Pero 0aya"os )or )artes% La intensidad total será la su"a de las intensidades ue buyen desde las *arras RC‰ R y *arras R9‰ R Gasta las *arras RAR% Estos 0alores se calcularon en a)artados )recedentes y son )or tanto datos( I TOTAL A g I AC ‰ hI A9‰ g+8:%−+Zh678%:5−;%7Z g8+8%7−8Z A Por su )arte la tensi#n en *arras RAR ue es nicaD ya se calcul# en el )ri"er a)artado de este )ro*le"a% u 0alor es(
UA g>A w g688855%+5%5+Z> El nico 0alor desconocido de la J#r"ula de la )otencia acti0a total en *arras RAR es el án4ulo total en este )unto% Pero su cálculo es "uy rá)ido conocidos los án4ulos de la tensi#n y de la intensidad en *arras RAR% g§A ªA g5%5+Z8ZDg:%5+Z A
Con todos estos 0alores ya )ode"os Gallar la )otencia acti0a total en *arras RAR( P TOTAL A g UA w I TA w
wcosA g688855%+
w8+8%7 w wcos:%5+Z g6:,;76’ el )ri"er "étodo%
>alor e=acto al Gallado con
Las restantes )otencias ta"*ién son de
cálculo in"ediato% Para la )otencia reacti0a tendre"os(F TOTAL A g UA w IA w
wsen A g688855%+ w8+8%7 w
wsen:%5+Z g;75;;7+6>A! ` )ara la )otencia total a)arente(
hF Dh&;7%57Dg6,;%67 :%5+Z $>A A gPA A g6%: El án4ulo total )or su)uesto coincide con el Gallado anterior"ente%
P!O9LE$A %:
e dis)one del si4uiente siste"a de )otencia Jor"ado )or una central 4eneradora dos transJor"adores el T!6 es un transJor"ador con dos de0anados re4ula*le en su relaci#n de transJor"aci#n "ientras ue el T!+ es un transJor"ador de tres de0anados situándose los condensadores de co")ensaci#n en las *arras R
'ATO T!+(P@%%%%%%5,$>A%%%%%%%%%%%%66,>/+5>%%%%%%%%%%%% =ccgmP@ T%%%%%%+,$>A%%%%%%%%%%%%66,>/66>%%%%%%%%%%%%=ccg;m@ T%%%%%%+,$>A%%%%%%%%%%%%%%+5>/66>%%%%%%%%%%%% =ccg8m
En todas las líneas considerar fg,%,;h&,%;Dj/"La central 4eneradora "antiene la tensi#n en *arras RAR constanteLa tensi#n en *arras RER se "antiene constante a +5> ALLA! 6 i desea"os "antener la tensi#n constante en *arras RCR y de 0alor i4ual a 666> cuál será la reactancia ca)acitati0a de la *atería de condensadores a colocar en el terciario de T !+ )ara lo4rar estas condiciones + $anteniendo la tensi#n anterior en *arras RCR cuál será la intensidad ue circulará )or las citadas *arras una 0eH eJectuada la co")ensaci#n anterior $anteniendo la tensi#n anterior en *arras RCR cuál será el 0alor al ue re4ulare"os la tensi#n no"inal del )ri"ario del transJor"ador T!6 si desea"os o*tener los ++,> en *ornes del 4enerador 8 Cuál será el rendi"iento total — TD del siste"a de )otencia 0isto desde RAR con las condiciones Galladas en el a)artado anterior !EOLUCI^N iste"a de )otencia con sus res)ecti0as i")edancias Cálculo de las i")edancias Líneas 6Z y +Z
Línea R6R ( fL6 g!6 h&\6 Dg8,,%,; h&,%;D g+%8 h&68%8D g68%;,%5Z j Línea R+R( fL+ g!+ h&\ + Dg+%8 h&68%8D g68%;,%5Z j
TransJor"ador T!6
\ T!6 g,%,
D + g&6;%6j Co"o !ccg, f g, h&6;%6Dg6;%6:,Zj T!6
TransJor"ador T!+ e de*en calcular sus tres *o*inados con las J#r"ulas dadas en los ane=osD 66, ;, P PT T D
66,
‹ \ P g,%,
D + g&6:%;j\ g\ h\ @\ g&65%7j 6
5,
+ P T PTD
66,
‹ \ PT g,%,;
D + g&;%j\ g\ h\ @\ g&%;j +
+
+, + D 66, ‚ \ T g,%,8 +
+,
+5
66, > Š+5
g&6%+5j{\ T g6%+5•
g&+8%+j
\ h\ @\ D \ g PT T P g&+,%57j +
6 ‹ !elaciones de transJor"aci#n E=istirán tres relaciones de transJor"aci#n )ara el T !+ y una
)ara el + T!6D66, T!6( " gPor aGora desconoce"os su 0alorD% Un6 66, 66, ‹ T!+( "P gg8%8 "PT gg6, "T gg+%+7 +5 6666
+5
6 Cuál será la reactancia ca)acitati0a de la *atería de condensadores a colocar en el terciario de T!+ )ara lo4rar 666> en las *arras RCR ‹ >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras RER E g8,;%7Z $>A PE g E cos E g 8,,% g + $’ FE g E sen E g 8,,%; g +8 $>A! E g arcos ,% g ;%7Z UE g +5,,, ,Z> !ecordar ue al nal de línea sie")re es )osi*le su)oner ,Z de desJase en la tensi#n%D +6,; gg:+%−;%7A ‹ >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras RE‰‰ R >a"os a realiHar el )aso de todas las "a4nitudes eléctricas anteriores )or un te#rico transJor"ador ideal del secundario al )ri"ario del transJor"ador de tres *o*inadosD% Al ser ideal no se "odicarán ni )otencias ni Jrecuencias ni desJases al "enos en este casoD uedando las "a4nitudes sola"ente aJectadas de ca"*ios en cuanto a tensiones e intensidades de*idas a la relaci#n de transJor"aci#n "Pg8%8( E‰‰ g8,;%7Z $>A PE ‰‰ g E ‰‰ cos E ‰‰ g 8,,% g + $’ FE ‰‰ g E ‰‰ sen E ‰‰ g 8,,%; g +8 $>A! E ‰‰ g arcos ,% g ;%7Z UE ‰‰ g 66,,,, ,Z> !ecordar ue al nal de línea sie")re es )osi*le su)oner ,Z de desJase en la tensi#nD% IE‰‰ g+,:%:5−;%7A ‹ >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras RE‰ R `a Ge"os )asado )or el transJor"ador te#rico T!+ del secundario al )ri"ario es decir de +5> a 66,>D )or tanto ya no Gay ue )asar )or nin4n otro transJor"ador Gasta ue )ase"os de RA‰ R a RARD o *ien de R<‰ R a R
E‰ g>E‰‰ h\ +IE‰‰ g;5,%5,Zh%;:,Z+,:%:5−;%7Z g;:;%7,%55Z> UE‰ 66,,,,,Z Con( >E‰ g gg;5,%5,Z> Los otros 0alores )ara este )unto inter"edio RE‰ R serán( UE‰ g
>E‰ g;:;%7,%55Z g66,7:7%6,%55Z>
IE‰ gIE‰‰ g+,:%:5−;%7A El 0alor de la intensidad no )uede ca"*iar ya ue no Gay deri0acionesD% PE ‰ g
UE‰IE‰
cos E‰ g+$’ FE‰ g UE‰IE‰
sen E‰ g+8%8$>A! E‰ gPE‰ h &FE ‰D g+ h&+8%8D g8,%+:7%86Z
$>A E‰ g E ‰ g§E‰ ªE‰D g 7%86Z ‹ Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n de la *atería de condensadores en *arras R
)ri"era"ente será necesario calcular ué )otencia reacti0a ca)aciti0a será necesario dis)oner en las *arras RE‰ R a)licando las J#r"ulas ya conocidas entre los dos e=tre"os *arras RCR y RE‰ RD% ‹ Cálculo de la nue0a )otencia reacti0a en *arras RE‰ R ˆ + P ‰ hˆ)D+ g8,8%: ¤8,6%, g%6$>A!
FE gˆ ¤ U UC 66,%7:7666
‰ NUE>A E E‰
ˆ ggg8,;%:; fCE ‰ ,%++ E‰
ˆ ) g
U
+ cos« g
66,%7:7D
+ cos5%8ZDg+%57
fCE ‰ fCE ‰ ,%++ CE ‰
ˆ g U
66,%7:7D+ sen5%8ZDg8,8%:
+ sen « g
fCE ‰ fCE ‰ ,%++ Con( f CE ‰ g+%8 h&68%8 h65%7DD g+%8 h&,%6D g,%++5%88Z jUC g666> UE ‰ g66,%7:7> PE g+$’ ‰
Por tanto la )otencia reacti0a en *arras RE‰ R )asa de +8%8$>A! ue ya tenía"os a los nue0os @%6$>A!% ‹ La )otencia de co")ensaci#n en *arras RE‰ R 66,>D será Fco") gFE ‰ FANTI3UA g%6 +8%8 g+7%5$>A!
\ co")E ‰ g
UE
+‰ g
66,%7:7D+ g&885%6,j
Fco") +7%5 Pero este 0alor de la reactancia ca)aciti0a es en *arras RE‰ R y nosotros necesita"os conocerlo en las *arras R<‰ R% El 0alor de la reactancia ca)aciti0a en *arras R<‰ R será el 0alor de la reactancia en *arras RE‰ R "enos el 0alor de la reactancia terciaria \ g & +,%57j( \< ‰ g \ co")E‰ \ g&885%6, &+,%57 g&8;5%;7j ‹ Cálculo de la )otencia reacti0a y de la reactancia ca)aciti0a en *arras R
D
#lo nos resta )asar los 0alores anteriores desde las *arras R<‰ R a 66,> a las *arras R
)ara ello a)licare"os los Jactores de con0ersi#n ya conocidos(
\ co")< g
\ co")< ‰ &8;5%;7 g g&8%;;j ++
"PT €66, ‚ • 66 Fuedando la )otencia reacti0a reacti0a ca)aciti0a y el corres)ondiente 0alor de los condensadores co"o si4ue( U< + 66+ Fco")< ggg+5%:;$>A!\ co")< 8%;; Cco")<
66
g +W J \ co")< g +W5,8%;;
g;]<
‹ Co")r Co")ro*a"os o*a"os ue ue estos 0alor 0alores es son correc correctos tos )ara )ara ello las las nue0as nue0as condiciones condiciones en RE‰ R 66,>D 66,>D son( FE g%6$>A g%6$>A! !
>alor > alor encontrado con las J#r"ulas de co")ensaci#nD
‰
PE ‰ g UE‰IE‰
cosE‰ g+$’
UE‰ g
El 0alor de la )otencia acti0a se "antiene inaltera*leD
>E‰ g;:;%7,%55Z g66,7:7%6,%55Z> T Ta")oco a")oco 0aría el 0alor de la tensi#nD
E‰ gPE‰ h &FE ‰D g+ &%6D g+%68 −5%5Z $>A Este 0alor sí ue ca"*iaD E‰ g E ‰ g§E‰ ªE‰D g5%5Z ` )or tanto el 0alor de la l a intensidad total de la línea lí nea +Z intensidad ue lle4ará a las la s *arras * arras RE‰ RD será( IE‰E‰TO TOTTAL
g
PE‰
§E‰
D g
‰
+6,
; ,%55Zh5%5ZD
g6;7%56;%,Z A UE‰ cos‰ 66,7:7 cos5%5D ` la tensi#n en *arras RCR será( >C g >E‰ hfcE‰IE‰TOTAL g;:;%7,%55Zh,%++5%88Z6;7%56;%,Z g;8,%5%,Z> UE‰ 66,7:7%6,%55Z Con( >E‰ g gg;:;%7,%55Z> es decir( UC g
>C g66,::5%55%,Z>
iendo )or tanto correctos los 0alores Gallados%
+ $anteniend $anteniendoo la tensi#n tensi#n anterior anterior en *arras *arras RCR RCR cuál será será la intensida intensidad d ue circulará circulará )or )or las citadas *arras una 0eH eJectuada la co")ensaci#n anterior La intensidad intensidad ue buye buye )or las *arras *arras RCR es la "is"a "is"a ue lle4ar lle4aráá a las *arras *arras RE‰ RE‰ R )or )or tanto tanto ya Ge"os Gallado su 0alor ue era( PE‰+6,; IE‰TO §E g,%55Zh5%5 5Zh5%5ZD ZD g6;7%5 g6;7%56;%,Z 6;%,Z A E‰TOTA TALL g §E‰‰ ‰ g,%5 UE‰ cos ‰ 66,7:7 cos5%5D
E=iste otro "étodo )ara Gallar el 0alor de la intensidad ue circulará )or las líneas% i o*ser0a"os la 4ura ue nos re)resenta al siste"a de )otencia con sus i")edancias e intensidades tendre"os( I T gIE‰ h Icond g6;7%5+−;%,5Z A 'onde la intensidad ue si4ue Gacia el secundario del transJor"ador T !+ ya Ga sido calculada anterior"ente( IE‰ g+,:%:5−;%7Z A ` la intensidad ue se deri0a Gacia las *arras R<‰ R es( UE‰ 66,7:7 ,%55Z
g I cond
g68%7+:,%55Z A g
&\ co")E‰ 885%6,−:,Z N#tese ue la intensidad ue se deri0a )or el condensador es la tensi#n de Jase en *arras RE‰ R di0idido )or la reactancia total 0ista desde esas *arras ue en nuestro caso es la reactancia de co")ensaci#n Gallada anterior"ente%
$ant $anten enie iend ndoo la te tens nsi# i#n n an ante terio riorr en *arra *arrass RC RCR R cuál cuál se será rá el 0alor 0alor al u uee re re4u 4ular lare" e"os os la tensi#n no"inal del )ri"ario del transJor"ador T !6 si desea"os o*tener los ++,> en *ornes del 4enerador Para )oder Gallar la re4ulaci#n correcta )ara conse4uir las citadas condiciones será suciente con Gallar la te tens nsi#n i#n en la lass *ar *arras ras RA RA‰‰ R y "e "edi dian ante te una re re4l 4laa de )r )ro)o o)orc rcio iona nalid lidad ad o* o*te tene nerr la re rela laci ci#n #n de transJor"aci#n )edida(
Un6/66,> &6;%6j
+%8j&68%8j
La tensi#n en *arras RA‰ R será( 66,::5%5
>A©g >C h fA©C I T g
5%,Zh6%;+%+;Z6;7%5+ +; ;%,Z g;85+5%87%8Z>
Con( fA‰C g+%8 h&6;%6 h+%8DD g+%8 h&6%5D g6%;+%;+Z jy I T g6;7%5+;%,8Z A iendo la tensi#n de línea en *arras RA‰ R( UA‰ g Entonces la re4ulaci#n del )ri"ario será( ›++,šššš666%7;6¡ UA©g6667;6%7%8Z ŸžUn6 g+6;%5ˆ> œUn šššš66,
>A‰ g6667;6%7%8Z>
Cuál será el rendi"iento total — TD del siste"a de )otencia 0isto desde RAR con las condiciones Galladas en el a)artado anterior Para Gallar el rendi"iento si")le"ente tene"os ue di0idir la )otencia de salida )or la )otencia de entrada así tendre"os ue la )otencia de entrada es( cos6%,ZDg+866:+’ g+%86$’ T © g>« A© I« A©g7%8Z;%,8Z g6%,Z A
iendo el rendi"iento(
P' + — T g 6,, g 6,, g :%7m PA© +%86
‹ Cálculo de la )otencia acti0a en *arras R9R i Gu*iése"os calculado el rendi"iento en el )unto R9 R daría i4ual ue el ue Ge"os calculado en las *arras RA‰ R ya ue la )otencia acti0a no ca"*ia sí sola"ente entre estas dos *arras Gay una reactancia inducti0a 0er )ro*le"a %;D% 66,7:7 >9 g >E ‰ h f 9E ‰I T g ,%5 , %55Z 5Zh8 h88% 8%7: 7: % %8 87Z 7Z6 6;7 ;7%5 %5+ +;% ;%,8 ,8ZZ g;8 g;88: 8:% %8 87% 7%+ +Z> Z> f9©9 g8% h&88%5Dg88%7:%87Z j U9 g >9 g66 g6667 67,5 ,5% %7 7%+ %+Z Z> > I T g6;7%5+;%,8Z A T9 g>«9 I«9 g7%+ ;%,8 g6%6:Z
Práctica"ente coinciden las )otencias de( PA g P9 ‹
)odría"os Gallar la )otencia en *arras RA‰ R de la si4uiente s i4uiente Jor"a(
#lo las resistencias inbuyen en los ca"*ios de la )otencia acti0a% En toda la línea A‰@E‰ s#lo e=isten dos resistencias las de las líneasD y ade"ás están recorridas )or la "is"a intensidad )or tanto las )érdidas de )otencia )or Jase serán( ++
P
alor ue coincide con el Gallado )or otros "étodos%
P!O9LE$A %6,
Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de dos transJor"adores uno con dos *o*inados colocado al )rinci)io de líneaD y el se4undo con tres *o*inados colocado al nal de líneaD% El *o*inado terciario de este se4undo transJor"ador lle0a conectado un *anco de condensadores tal y co"o se indica en la 4ura% Las características del transJor"ador así co"o del resto de co")onentes del siste"a de
)otencia se detallan a continuaci#n%
A%%%%%%%%%%%%6+,>/,>%%%%%%%%%%%% =ccgmP@ T%%%%%%+,$>A%%%%%%%%%%%%6+,>/6,>%%%%%%%%%%%%=ccg5m@ T%%%%%%+,$>A%%%%%%%%%%%%%,>/6,>%%%%%%%%%%%%% =ccg;m ALLA! i la tensi#n en el nudo V6X es de +8, > constantes y desea"os ue la tensi#n en *arras V8X sea de , > "anteniéndose ta"*ién constante( 6 La )otencia )otencia de de co")ensaci co")ensaci#n #n y la *aterí *ateríaa de condens condensadore adoress a colocar colocar en en *arras *arras V5X + La iint nten ensid sidad ad ue ue cir circu cula la )or )or la la líne líneaa Potencias en *ornes del T!6 8 !en endi di"i "ien ento to to total tal de la re red d !EOLUCI^N iste"a iste"a de de )otenc )otencia ia con con sus res)e res)ecti cti0as 0as i")e i")edanc dancias ias Cá Cálc lcul uloo de de las las i") i")ed edan anci cias as Línea +@
flinea h&\ Dj/ " f + g;,w,%+ h&,%85 g6+ h&+7Dg;;%,7Z j g! D+:%58; ‹ TransJor"ador T!6
6+,
\ T!6 g
Un
D
+ w=cc \ T!6 g + w,%,7 g&+,%6;jgf T!6 g+,%6;:,Z j
5, ‹ TransJor"ador T!+ Lo )ri"ero ue de*e"os calcular es el 0alor de las i")edancias reactancias inducti0as en este casoD de ue dis)one el transJ transJor"ad or"ador or conside considerándose rándose sie")re los 0alor 0alores es desde( )ri"ario@secundar )ri"ario@secundario io )ri"ar )ri"ario@ io@ terciario y secundario@terciario ue son los nicos ue real"ente )ueden "edirse desde el e=terior% El si4uiente esue"a nos ayudará a co")render los cálculos% \P
+
Un
P
D 6+, +
P \ P g w=cc gw,%, g&6:%+ j \ 6+, ;, Un
+ PT
D 6+, + \ PT g w=cc \ 6+, g w,%,5 g&; j PT +,
\ T g
Un
D
,
+ T w=cc \Tg + w,%,; g&+%7 j , +,
El su*índice de las reactancias indica el ni0el de tensi#n al ue Gan sido Galladas las "is"as% ‹ !elaciones de transJor"aci#n E=istirán tres relaciones de transJor"aci#n )ara el T !+ y una )ara el T!6D%+8, ‹ T!6( " gg+ 6+, 6+, 6+, , ‹ T!+( "P gg8 "PT gg6+ "T gg ,6, 6, Para )asar la reactancia del secundario@terciario de ,> a 6+,> usare"os las J#r"ulas y e=)licaciones dadas en el )ro*le"a %:%
\ 6+, g\ , w"+ \ 6+, g&+%7 w8+ g&8%+ j T T T ‹ Paso a estrella del trián4ulo Jor"ado )or las i")edancias i" )edancias del transJor"ador
e usarán las si4uientes J#r"ulas y esue"a(
\P g
\ P h\ PT \T
g&;j\ g
\ P h\ T \ PT
\ T g P
g&6%+j++
\T h\ PT \ P
g&,j+
6 Cuál será la reactancia ca)acitati0a de la *atería de condensadores a colocar en el terciario de T!+ )ara lo4rar +8,> en las *arras R6R y ,> en *arras R8R ‹ >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8R ,>D 8 g,;%7Z $>A P8g 8 cos 8 g ,,% g +8 $’ F8 g 8 sen 8 g ,,%; g 6 $>A! 8 g arcos ,% g ;%7Z U8 g ,,,, ,Z> !ecordar ue al nal de línea sie")re es )osi*le su)oner ,Z de desJase en la tensi#nD% +86,; gg57−;%7A ‹ >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8‰‰ R >a"os a realiHar el )aso de todas las "a4nitudes eléctricas anteriores )or un te#rico transJor"ador ideal del secundario al )ri"ario del transJor"ador de tres *o*inadosD% Al ser ideal no se "odicarán ni )otencias ni Jrecuencias ni desJases al "enos en este casoD uedando las "a4nitudes sola"ente aJectadas de ca"*ios en cuanto a tensiones e intensidades de*idas a la relaci#n de transJor"aci#n "Pg8%
Así los 0alores uedarán( 8‰‰ g,;%7Z $>A P8‰‰ g 8‰‰ cos 8‰‰ g ,,% g +8 $’ F8‰‰ g 8‰‰ sen 8‰‰ g ,,%; g 6 $>A! 8‰‰ g arcos ,% g ;%7Z U8‰‰ g 6+,,,, ,Z> !ecordar ue al nal de línea sie")re es )osi*le su)oner ,Z de desJase en la tensi#n%D +86,; gg688%8−;%7A ‹ >alores de las "a4nitudes eléctricas en las *arras R8‰ R `a Ge"os )asado )or el transJor"ador te#rico T!+ del secundario al )ri"ario es decir de ,> a 6+,>D )or tanto ya no Gay ue )asar )or nin4n otro transJor"ador Gasta ue )ase"os de R6‰ R a R6RD o *ien de R5‰ R a R5RD% Este )unto inter"edio de los *o*inados del T !+ )unto R8‰ RD real"ente no e=iste es co"o si )udiéra"os di0idir el 0alor de los *o*inados en tres )artes )ri"ario secundario y terciarioD% Pero co"o con las J#r"ulas sí )ode"os realiHar ésta te#rica )artici#n de los *o*inados y )recisa"ente es en éste )unto donde arranca el *o*inado terciario en el cual se dis)onen los condensadoresD será i")ortante *uscar todas las "a4nitudes eléctricas en él%
> 8‰ g> 8‰‰ h\ +I 8‰‰ g;:++%,,Zh6%+:,Z688%8−;%7Z g7,886%;6%+8Z> U 8‰ 6+,,,,,Z Con( > 8‰ g gg;:++%,,Z> Los otros 0alores )ara este )unto inter"edio R8‰ R serán(
U 8‰ g
> 8‰ g7,886%;6%+8Z g6++,,%5;6%+8Z>
I 8‰ gI 8‰‰ g688%8−;%7A El 0alor de la intensidad no )uede ca"*iar ya ue no Gay deri0acionesD% P8‰ g U 8‰I 8‰ cos 8‰ g+8$’ F8‰ g U 8‰I 8‰ sen 8‰ g6%+$>A! 8‰ gP8‰ h &F8‰D g+8 h&6%+D g,%5,%66Z $>A 8‰ g 8‰ g§ 8‰ ª 8‰D g %66Z ‹ Cálculo de la )otencia de co")ensaci#n de la *atería de condensadores en *arras R5R i desea"os ue la U6‰ g 6+,> )ri"era"ente será necesario calcular ue )otencia reacti0a ca)aciti0a de*ere"os dis)oner en las *arras R8‰ R a)licando las J#r"ulas ya conocidas entre los dos e=tre"os *arras R6‰ R y R8‰ RD% ‹ Cálculo de la nue0a )otencia reacti0a en *arras R8‰ R 6+,>D +
F gˆ ¤ˆ P hˆ)D+ g+;;%8 ¤+55%6 g66%6$>A! 8‰NUE>A 8‰
ˆg
U 8‰
U6‰g
6+,6++%,,
g +;%;5
f6‰8‰ 58%5, U + 6++%,,D+ 8‰
ˆ ) g
68 cos f«6‰8‰ g
f
8‰
ˆg
U
f
Con( f
+ sen g
6++%,,D
cos77%+ZDg;,%68
+ sen77%+ZDg+;;%88 f«6‰8‰
58%5,
6‰8‰
6‰8‰
g+8$’
58%5,
g6+ h&+,%6; h+7 h;DD g6+ h&5%6;D g58%5,77%+Z jU 6‰g6+,> U
8‰
g6++%,,> P8‰
F anterior
F co") P F nue0a
Por tanto la )otencia reacti0a en *arras R8‰ R )asa de 6%+$>A! ue ya tenía"os a los nue0os
@66%6$>A!% ‹ La )otencia de co")ensaci#n en *arras R5‰ R 6+,>D será( Fco") gF
8‰
FANTI3UA g66%6 6%+ g,%6$>A!
U
+
6++%,,D+
\ co")8‰ g 8‰ gg&8:%::jFco") ,%6
Pero este 0alor de la reactancia ca)aciti0a es en *arras R8‰ R y nosotros necesita"os conocerlo en las *arras R5‰ R% El 0alor de la reactancia ca)aciti0a en las *arras R5‰ R será el 0alor de la reactancia en *arras R8‰ R "enos el 0alor de la reactancia terciaria \ g &,j( \ 5‰ g \ co")8‰ \ g&8:8 &, g&5+8j ‹ Cálculo de la )otencia reacti0a y de la reactancia ca)aciti0a en *arras R5R 6,>D #lo nos resta )asar los 0alores anteriores desde las *arras R5‰ R a 6+,> a las *arras R5R a 6,> )ara ello a)licare"os los Jactores de con0ersi#n ya conocidos( \ co") 5‰ &5+8 \ co")5 ggg&%;8jPT €‚ "+ 6+, + • 6, ƒ Fuedando la )otencia reacti0a ca)aciti0a y el corres)ondiente 0alor de los condensadores co"o si4ue( U 5+ 6,+ Fco")5 g
Cco")5
\
co")5 g
%;8
g+7%8$>A!
66
g +W J \ co")5 g +W5,%;8
g78%7]<
‹ Co")ro*a"os ue estos 0alores son correctos )ara ello *usca"os las nue0as condiciones en R8‰ R 6+,>D ue son( F8‰ g66%6$>A! >alor encontrado con las J#r"ulas de co")ensaci#nD%P8‰ g U 8‰I 8‰ cos8‰ g+8$’ El 0alor de la )otencia acti0a se "antiene inaltera*leD%U 8‰ g
> 8‰ g7,886%;6%+8Z
g6++,,%5;6%+8Z> Ta")oco 0aría el 0alor de la tensi#nD% 8‰ gP8‰ h &F8‰D g+8 &66%6D g+;%5−+5%+Z $>A Este 0alor sí ue ca"*iaD%8‰ g 8‰
g§ 8‰ ª 8‰D g+5%+Z ` )or tanto el 0alor de la intensidad total de la línea intensidad ue lle4ará a las *arras R8‰ RD será( P8‰+86,; I 8‰TOTAL g
§ 8‰ 8‰D
g6%+8Zh+5%+ZD g6+5%55+;%87A U 8‰ cos8‰ 6++%,, cos+5%+D
` la tensi#n en *arras R6‰ R será( > 6‰g > 8‰ h f
I 8‰TOTAL g7,886%;6%+8Zh58%5,77%+Z6+5%55+;%87Z
6‰8‰
g;:++%6;;%77Z> Con( > 6‰gg7,886%;6%+8Z>
Es decir( U 6‰g
> 6‰g6+,,,,%++;%77Z>
iendo )or tanto correctos los 0alores Gallados%
+ $anteniendo la tensi#n anterior en *arras R6‰ R cuál será la intensidad ue circulará )or la línea una 0eH eJectuada la co")ensaci#n anterior La intensidad ue buye )or la línea es la "is"a ue lle4ará a las *arras R8‰ R y )or tanto ya Ge"os Gallado su 0alor ue es(
+86,;
P8‰ I8‰TOTAL g
§ 8‰ 8‰D g6%+8Zh+5%+ZD g6+5%55+;%87A 6++,,%5; cos+5%+D
U8‰ cos8‰
E=iste otro "étodo )ara Gallar el 0alor de la intensidad ue circulará )or la línea% i o*ser0a"os el esue"a ue nos re)resenta al siste"a de )otencia con sus i")edancias e intensidades tendre"os(
I T gI8‰ h Icond g6+5%55+;%87Z A 'onde la intensidad ue si4ue Gacia el secundario del transJor"ador T !+ ya Ga sido calculada )re0ia"ente(
I8‰ g688%8−;%7Z A ` la intensidad ue se deri0a Gacia las *arras R5‰ R es(U5‰
6++,, 6%+8Z Icond g
g
g68+%5::6%+8Z A &\
co")8‰ 8:8−:,Z
N#tese ue la intensidad ue se deri0a )or el condensador es la tensi#n de Jase en *arras R8‰ R di0idido )or la reactancia total 0ista desde esas *arras ue en nuestro caso es la reactancia de co")ensaci#n Gallada anterior"ente%
allar las )otencias en *ornes del T !6 !esulta "uy sencillo una 0eH se Gan co")ro*ado las condiciones de Junciona"iento en *arras R8‰ R Gallar las )otencias en *arras R6R o *ien en *arras R6‰ R n#tese ue es indiJerente en las *arras R6R o R6‰ R ya ue las )otencias al )aso )or un transJor"ador )ráctica"ente no 0aríanD% Por una )arte Ge"os calculado la intensidad ue circulará )or la línea intensidad total del siste"aD% Está intensidad tiene un 0alor de(
I T g I8‰ h Icond g6+5%55+;%87Z A Ta"*ién se Ga Gallado el 0alor de la tensi#n en *arras R6‰ R( > 6‰g> 8‰ hf 6‰8‰I 8‰TOTAL g;:++%6;;%77Z>
Es decir( U 6‰g
> 6‰g6+,,,,%++;%77Z>
Conocidos los 0alores de la tensi#n e intensidad en *arras R6‰ R el cálculo de las de"ás "a4nitudes eléctricas resulta sencillo( 6‰g 6‰g§6‰ ª6‰D g;%77Z+;%87Z g6:%7Z P6‰g U6‰I T6‰ cos6‰g+8%57$’ F6‰g U6‰I T6‰sen 6‰g%7:$>A! 6‰gP6‰h &F6‰D g+8%57 &%7:D g+;%,:−6:%7,Z $>A
8 Cuál será el rendi"iento total — TD del siste"a de )otencia 0isto desde las *arras R6R con las condiciones Galladas en el a)artado anterior Para Gallar el rendi"iento si")le"ente tene"os ue di0idir la )otencia de salida )or la )otencia de entrada así tendre"os ue la )otencia de entrada ya calculada es( cosg6+,,,,%++6+5%55 cos6:%7ZDg+8%5;7$’
P gU I 6‰6‰TT6‰
Con( T g>« I« g;%77 +;%87 g6:%7Z 6 6 6‰‰‰
iendo el rendi"iento(
P' +8 — T g 6,, g 6,, g :7%;:m PA© +8%57 ‹ Cálculo de la )otencia acti0a en *arras R+R
i Gu*iése"os calculado el rendi"iento en las *arras R+R daría i4ual ue el ue Ge"os calculado en las *arras R6‰ R ya ue la )otencia acti0a no ca"*ia )or la e=istencia de una reactancia inducti0a 0er )ro*le"a %;D%
6++,,%5; >+ g >8‰ h f+8‰I T g 6%+8Zh5%667,Z6+5%55+;%87Z g7,677%8%Z> f+8‰ g6+ h&+7 h;DDg6+ h&D g5%667,Z j U + g > +
g6+655,%;8%Z> I T g6+5%55+;%87Z A T + g>«+ I«+ g8%Z+;%87Z g+6%;8Z cos+6%;8D g+8%5;:$’
Práctica"ente coinciden las )otencias de( P6‰g P+ ‹
)odría"os Gallar la )otencia en *arras R6‰ R de la si4uiente Jor"a(
#lo las resistencias inbuyen en los ca"*ios de la )otencia acti0a% En toda la línea 6‰@8‰ s#lo e=iste una resistencia la de la líneaD y ade"ás esta resistencia está recorrida )or la "is"a intensidad total% Por tanto las )érdidas de )otencia )or Jase serán( ++
P
alor ue coincide con el Gallado con los otros "étodos%
CAPTULO I>% ENUNCIA'O 'E P!O9LE$A 'E C_LCULO 'E LNEA 'E ENE!3A ELCT!ICA P!O9LE$A 8%6
Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica tiene sus Jases dis)uestas se4n se indica en la 4ura% Las características de la "is"a así co"o otros datos de interés se detallan a continuaci#n( 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+," Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7,$>A
ALLA!
Las constantes de la línea !Q \Q 3Q 9Q fc c PcD )ara la lon4itud total de 6+, "% !EPUETA ! g 68%+j \ g &5+%;j 3g, fc g 86%+;@7%5:Zjc g ,%6,+%86Z Pc g 85%+$’
9 g &%6676, @8
P!O9LE$A 8%+ Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica tiene sus Jases dis)uestas se4n se indica en la 4ura% Las características de la "is"a así co"o otros datos de interés se detallan a continuaci#n( !
'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++,> Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+,," Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%65,$>A
ALLA! Las constantes de la línea !Q \Q 3Q 9Q fc c PcD )ara la lon4itud total de +,,"% !EPUETA
! g %;j \ g &5%6+j 3g, fc g +56%@6%:8Zjc g ,%+668%6Z Pc g 6:+%6: $’
9 g &%:;6, @8
P!O9LE$A 8% Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica tiene sus Jases dis)uestas se4n se indica en la 4ura% Las características de la "is"a así co"o otros datos de interés se detallan a continuaci#n( 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8,,> Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6," Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,$>A
'istancias entre Jases( d!gdTg8%8" dTgd!g8%" d!Tg5%:" dg7%:" dT!g;%" d!TgdT!g%6+" d!!gdTTg6,%55" d!gdTg%6+" d!gdTg%" ALLA! Las constantes de la línea !Q \Q 3Q 9Q fc c PcD )ara la lon4itud total de 6,"% !EPUETA ! g 5%5j \ g &+8%;7j 3 g , 9 g &7%56, @8 fc g 67:%5@;%+Zjc g ,%686%7Z Pc g :6%; $’
P!O9LE$A 8%8
Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica tiene sus Jases dis)uestas se4n se indica en la 4ura% Las características de la "is"a así co"o otros datos de interés se detallan a continuaci#n( 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+> Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5," Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6,,$>A
T
'istancias entre Jases( d!gdTg8%8" dTgd!g8%" d!Tg5%:" dg7%:" dT!g;%" d!TgdT!g%6+" d!!gdTTg6,%55" d!gdT g%6+" d!gdTg%" ALLA! Las constantes de la línea !Q \Q 3Q 9Q fc c PcD )ara la lon4itud total de 5,"%
!EPUETA ! g 6,%85j g ,%775%8Z Pc g 6,6%; $’
\ g &;%: j 3 g , 9 g &+%+6, @
fc g 676%5@8%;8Zjc
P!O9LE$A 8%5 e dis)one de una línea triJásica )ara el su"inistro de ener4ía eléctrica a una Hona de consu"idores distante 7, " del centro 4enerador de ener4ía% La línea consta de un circuito si")le tal co"o se indica en la 4ura% Los datos y características de la "is"a se detallan a continuaci#n( 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+65 > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7," Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+5$>A
alores de los )ará"etros eléctricos ! \ 3 9D de la línea considerando des)recia*le el 0alor de la conductancia 8 >alores de la tensi#n y de la intensidad al )rinci)io de la línea en ré4i"en de )lena car4a y 0acío !EPUETA 6 + 8
fc g 8,@;%55Z j Pc g 66% $’ c g ,%8%85ZQ con la lon4itud total de 7, " El rendi"iento en car4a será( —c g :,%:5 m% El rendi"iento en 0acío será( —> g , m Los )ará"etros serán( ! g 7 jQ \ g &65:%6 jQ 3 g , Q 9 g & :%66,@8 Los 0alores de la tensi#n y la intensidad son( Car4a( I6c g %++++Z A U6c g +6,+%Z > >acío( I60 g 66%;8:,%5Z A U60 g 6:8;,6%6Z >
P!O9LE$A 8%; e dis)one de una línea triJásica )ara el su"inistro de ener4ía eléctrica a una Hona de consu"idores distante 6+, " del centro 4enerador de ener4ía% La línea consta de dos circuitos d)le= tal co"o se indica en la 4ura% Los datos y características de la "is"a se detallan a continuaci#n( 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+," Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+,$>A
'iá"etro e=terior%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 65%75"" !esistencia en AC % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%658 j/" 'istancia entre su*conductores de una "is"a Jase%%%%%%%Œ g 8,,"" ALLA! UtiliHando el "étodo de las constantes au=iliares )ará"etros distri*uidosD( 6 I")edancia característica )otencia característica y án4ulo característico de la línea + !endi"iento de la línea en los re4í"enes de )lena car4a y 0acío >alores de los )ará"etros eléctricos ! \ 3 9D de la línea considerando des)recia*le el 0alor de la conductancia 8 >alores de la tensi#n y de la intensidad al )rinci)io de la línea en ré4i"en de )lena car4a y 0acío
!EPUETA 6 + 8
fc g 685%5@7%6Z j Pc g +%; $’ c g ,%6+:5+%:ZQ con la lon4itud total de 6+," El rendi"iento en car4a será( —c g :%; m% El rendi"iento en 0acío será( —0 g , m Los )ará"etros serán( ! g 8%;+ jQ \ g &6%+5 jQ 3 g , Q 9 g & %:,6,@8 Los 0alores de la tensi#n y la intensidad son( Car4a( I6c g +;6@6;%5Z A U6c g ++;+56%78Z > >acío( I60 g 66+%7:,%,8Z A U60 g +6+67,%6+Z >
P!O9LE$A 8%7 e desea conocer de una línea de trans)orte de ener4ía eléctrica las )érdidas ue so*re la "is"a se )roducirían si se diesen a la 0eH los eJectos VCoronaX y VAisladorX% Para realiHar este cálculo se Ga di0idido la línea en tres sectores ue o*edecen a tres alturas "edias diJerentes )or las ue discurre la "is"a% Las características totales de la línea( ca*les torres "etálicas y tensiones son las indicadas en los datos y 4ura% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6, > Lon4itud a una altitud de ,," y una g66ZC%%%%%;," Lon4itud a una altitud de 8,," y una g6CZ%%%%%+," Lon4itud a una altitud de 6,," y una g65CZ%%%%%+," Co")osici#n%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+;ALh7Acero 'iá"etro e=terior%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+6%7:"" !esistencia en AC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%66:j/" Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%75$>A
cadena
E=isten 85 a)oyos de alineaci#n a 6 cadena de aisladores )or Jase y 6+ aisladores )or
Notas( @ Considerar co"o condiciones de Junciona"iento las de tie")o seco y tie")o G"edo% 6 @ Para calcular las )érdidas )or eJecto Corona to"ar la tensi#n "ás ele0ada co"o U"eg6%5Un% + @ Para los cálculos de las )érdidas )or aisla"iento ad#)tese ’ de )érdida )or aislante%
!T
ALLA! i la tensi#n en el )unto de rece)ci#n es de 6,> con un cos g ,% iD la )otencia es de 75$>A y la lon4itud de 6,, " Gallar las )érdidas )or eJecto aislador )or eJecto corona y totales ue se )roducirían en la línea en las condiciones "ás desJa0ora*les% !EPUETA ‹ Pérdidas )or eJecto Corona Tensi#n crítica disru)ti0a con tie")o seco( a ,," Ucd g +68%5 >% 3g, Pg, ’ a 8,," Ucd g ++8%, >% 3g, Pg, ’ a 6,," Ucd g +6%66 >% 3g, Pg, ’ Tensi#n crítica disru)ti0a con tie")o G"edo( a ,," Ucd g 676%7 > % 3g+%+;6,@5 Pg+77%’ a 8,," Ucd g 67:%+7 >% 3g8%+6,@; Pg85’ a 6,," Ucd g 68%:, >% 3g8%+6,@; Pg85’ Para la lon4itud total de la línea y con tie")o G"edo( 3g%8+886,@5 y Pg88%6’ ‹ Perdidas )or eJecto Aisla"iento Para la lon4itud total de la línea y con tie")o G"edo( 3g6%586,@5 y Pg6;7%6’ ‹ Los 0alores totales )ara toda la lon4itud de la línea y considerando los dos eJectos Corona y AisladoresD son( 6 @ Con tie")o seco( 3 T g des)recia*le P T g des)recia*le + @ Con tie")o G"edo( 3 T g 8%:7+6,@5 P T g 566% ’ @ La )érdida de )otencia será )ues( ŒP g ,%5m% !es)ecto al total trans)ortado )or la línea
P!O9LE$A 8% e desea conocer de una línea de trans)orte de ener4ía eléctrica las )érdidas ue so*re la "is"a se )roducirían si se diesen a la 0eH los eJectos VCoronaX y VAisladorX% Para realiHar este cálculo se Ga di0idido la línea en dos sectores ue o*edecen a dos alturas "edias diJerentes )or las ue discurre la "is"a% Las características totales de la línea( ca*les torres "etálicas y tensiones son las indicadas en los datos y 4ura% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud a una altitud de 5,," y una g6+ZC%%%%+," Lon4itud a una altitud de ,," y una g68CZ%%%%7," Co")osici#n%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%58ALh7Acero 'iá"etro e=terior%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+5%8,"" !esistencia en AC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%,56j/" Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%65,$>A
ancla&e a + cadenas de aisladores )or Jase y 6 aisladores )or cadena E=isten + a)oyos en án4ulo a + cadenas de aisladores )or Jase y 6 aisladores )or cadena E=isten +88 a)oyos de alineaci#n a 6 cadena de aisladores )or Jase y 6; aisladores )or cadena Notas( @ Considerar co"o condiciones de Junciona"iento las de tie")o seco y tie")o G"edo% @ Para calcular las )érdidas )or eJecto Corona to"ar la tensi#n "ás ele0ada co"o 6 U"eg6%65Un + @ Para los cálculos de las )érdidas )or aisla"iento ad#)tese ;’ de )érdida )or aislante tie")o G"edoD%
!T 7%"
7%"
con un cos g ,%: iD la )otencia es de 65,$>A y la lon4itud de :, " Gallar las )érdidas )or eJecto Aislador )or eJecto Corona y totales ue se )roducirían en la línea en las condiciones "ás desJa0ora*les% !EPUETA ‹ Pérdidas )or eJecto Corona Tensi#n crítica disru)ti0a con tie")o seco( a 5,," Ucd g +58%; >% 3g, Pg, ’ a ,," Ucd g +;6 >% 3g, Pg, ’ Tensi#n crítica disru)ti0a con tie")o G"edo( a 5,," Ucd g +,%7 > 3g6%;;;6,@5 Pg++%8’ a ,," Ucd g +,% >% 3g8%+86,@5 Pg;6;%68’ Para la lon4itud total de la línea y con tie")o G"edo( 3g 5%:+;56,@5 y Pg8:%5 ’ ‹ Pérdidas )or eJecto Aisla"iento Para la lon4itud total de la línea y con tie")o G"edo( 3g ;%8;6, @; y Pg 66,%5 ’ ‹ Los 0alores totales )ara toda la lon4itud de la línea y considerando los dos eJectos Corona y AisladoresD on( Con tie")o seco( 3 T g des)recia*le P T g des)recia*le%Con tie")o G"edo( 3 T g ;%;666,@5 P T g :;, ’%La )érdida de )otencia será )ues( ŒP g ,%76m res)ecto al total trans)ortado )or la línea%
P!O9LE$A 8%: e necesita trans)ortar ener4ía eléctrica a una Hona distante 675" del centro de )roducci#n de ener4ía% Para ello se Ga )ensado en e")lear ca*les torres "etálicas y tensiones co"o las indicadas en los datos y 4ura% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%675" Co")osici#n%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%58h7Acero 'iá"etro e=terior%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+7%7;+"" !esistencia en AC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%,7+6j/" Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6,,$’
T
7%" 7%"
ALLA!
i la tensi#n en el )unto rece)tor de*e ser de ++,> con un cos g ,%5 iD y la )otencia de*e alcanHar los 6,,$’ Gallar( la tensi#n )otencia acti0a e intensidad en el centro de )roducci#n de ener4ía recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m y Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( 6 $étodo de las constantes au=iliares + $étodo del circuito eui0alente en VTX $étodo del circuito eui0alente en VWV !EPUETA $TO'O U6 I6 cos P Car4a/>acíoD 'e las constantes +888877%+Z > +77%65@+6ZA ,%6 6,%$’ +6;6+6,%67Z> 5:%,,::,ZA ,%,,+:7 ;5;’ Circuito en VTX +88;5%57%67Z> +7;%:;@+6ZA ,%6 6,%5,$’ +6;68,%67Z> 5:%6:,ZA +%:76,@ ;;5,6’ Circuito en VWV +887,;%;7%+Z> +77%6@+8%5ZA ,%77 6,$’ +6;67,%67Z> 5%;;:,ZA +%:,6,@ ;;%5’
P!O9LE$A 8%6, e necesita trans)ortar ener4ía eléctrica a una Hona distante 67," del centro de )roducci#n de ener4ía% Para ello se Ga )ensado en e")lear ca*les torres "etálicas y tensiones co"o las indicadas en los datos y 4ura%
'istancias entre Jases( d!g7%,8" d!Tg68" d!!g65%+" d!g:%," d!Tg; dg7%5" 'ATO
ALLA!
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+8, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%67," Co")osici#n%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,ALh7Acero 'iá"etro e=terior%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%65%75"" !esistencia en AC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%658j/" Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6,$>A
i la tensi#n en el )unto rece)tor de*e ser de +8,> con un cos g ,%: iD y la )otencia de*e alcanHar los 6,$>A Gallar( la tensi#n )otencia acti0a e intensidad en el centro de )roducci#n de ener4ía recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m y Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( 6 $étodo de las constantes au=iliares + $étodo del circuito eui0alente en VTX $étodo del circuito eui0alente en VWV !EPUETA $TO'O U6 I6 cos P Car4a/>acíoD 'e las constantes +57;,5%8%8Z> %7@%75ZA ,%:7+, 6;%;$’ +;,5:,%8Z> 6+8%+:,%66ZA 8%,686,@ +,+%:+’ Circuito en VTX +57+,%58%+Z> 7%:@%7+ZA ,%:7++ 6;%,+$’ +5:;,,%Z> 6+%:,%,8ZA 5%,;66,@ +5;%,’ Circuito en VWV +5775,%;8%6Z> ;%8@%76ZA ,%:7++ 6;7%76$’ +;65;%8,%5Z> 6+5%8:,%6ZA %8,6,@ 6:;%:7’
P!O9LE$A 8%66 e necesita trans)ortar ener4ía eléctrica a una Hona distante ,," del centro de )roducci#n de ener4ía% Para ello se Ga )ensado en e")lear ca*les torres "etálicas y tensiones co"o las indicadas en los datos%
'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,," Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+,,$>A
ALLA! i la tensi#n en el )unto rece)tor de*e ser de 5,> con un cos g ,% iD y la )otencia de*e alcanHar los 65,$>A Gallar( la tensi#n )otencia acti0a e intensidad en el centro de )roducci#n de ener4ía recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m y Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( 6 $étodo de las constantes au=iliares + $étodo del circuito eui0alente en VTX $étodo del circuito eui0alente en VWV !EPUETA $TO'O U6 Car4a/>ac íoD 'e las constantes 57,;%8%8Z>
Circuito en VTX
I6
cos
P
,%:,;
6+6%67$’
+5:,%5,% +85%:7:,%6 Z> 6ZA
%86,
,%587+’
5;:5,%58% +6;%8+:%7Z +Z> A
,%:,
6+,%6$’
+6;%++:%5Z A @
+,%,% +8;%+:,%,Z 8%56, @ 8Z> A Circuito en VWV
57+6%+8% +6;%65+:%6 Z> ;ZA
,%:,
+;6,%8,% +88%:,%65Z %6:6, Z> A @
,%;8+6$’
6+6%8$’ ,%88:,$’
P!O9LE$A 8%6+ e necesita trans)ortar ener4ía eléctrica a una Hona distante :," del centro de )roducci#n de ener4ía% Para ello se Ga )ensado en e")lear ca*les torres "etálicas y tensiones co"o las indicadas en los datos y 4ura%
'ATO Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%:," N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6 circuito si")le C#ndor A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas 0er 4uraD
ALLA! i la tensi#n en el )unto rece)tor de*e ser de ++,> con un cos g 6 iD y la )otencia de*e alcanHar los 6,,$>A Gallar( la tensi#n )otencia acti0a e intensidad en el centro de )roducci#n de ener4ía recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m y Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( 6 + 8
$étodo de las constantes au=iliares $étodo del circuito eui0alente en VTX $étodo del circuito eui0alente en VWV Por el "étodo del "o"ento eléctrico si considera"os un cos g ,%: iD y una caída de tensi#n del umg7m Gallar el "o"ento eléctrico y la )otencia a trans)ortar a :," Cuál será la )érdida de )otencia acti0a total y cuál sería la )otencia acti0a "á=i"a a trans)ortar )or lí"ite tér"ico
!EPUETA $TO'O U6 I6 cos P Car4a/>acíoD 'e las constantes +++5788%8Z> +;;%7ZA ,%:::+ 6,6%6$’ +6:5%;,%,85Z> ,%;8:,%,ZA +%;676,@8 ,86%5 ’ Circuito en VTX +++57%:8%8:Z> +;;%7ZA ,%:::+ 6,6%6$’ +6:57%,%,85Z> ,%78:,ZA 7%56,@8 :68:%;’ Circuito en VWV +++5:58%5Z> +;;%7A ,%:::+ 6,6%6$’ +6:57,%,85Z> @ ,%;57:,A 7%56, :66%85’ $o"ento eléctrico% $e g 6+++% $’ " P )érdida g $’ Pe g 65%: $’ P"á= tér"ica g +78 $’ Pm 6,," g +%5m
P!O9LE$A 8%6 e dis)one de un su"inistro de ener4ía eléctrica co")uesto )or una central eléctrica una línea de trans)orte y un centro rece)tor% La línea dis)one de una lon4itud de 8,," y )ara su trans)orte se Gan e")leado ca*les torres "etálicas y tensiones co"o las indicadas en los datos% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z
Tensi#n
no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8,," N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ circuitos d)le= alc#n A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas 0er 4uraD ALLA! i la tensi#n en el )unto rece)tor de*e ser de ,> con un cos g ,%: iD y la )otencia de*e alcanHar los ,,$’ Gallar( la tensi#n )otencia acti0a y la intensidad en el centro de )roducci#n de ener4ía recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m y Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( 6 + 8
$étodo de las constantes au=iliares $étodo del circuito eui0alente en VTX $étodo del circuito eui0alente en VWV Por el "étodo del "o"ento eléctrico si considera"os un cos g ,%: iD y una caída de tensi#n del umg7m Gallar el "o"ento eléctrico y la )otencia a trans)ortar a 8,," Cuál será la )érdida de )otencia acti0a total y cuál sería la )otencia acti0a "á=i"a a trans)ortar )or lí"ite tér"ico
!EPUETA $TO'O U6 I6 cosP Car4a/>acíoD 'e las constantes+78:7%75Z> 57%:8%;Z A ,%6,7 ,%88$’ 8;+6Z > 5:%5:,%Z A ,%,6++ 8%+$’ Circuito en VTX65787%76Z> 5%:88%7ZA ,%7:; 6,%$’ 8586%,8Z> ;,7%7:,Z A ,%,665 ;%;,7$’ Circuito en VWV7+:%67%:8Z> 5;;%;8%6ZA ,%675 ,7%78$’ 886;%6%,7Z> 57:%;:,%5ZA ,%,6,6 %88,$’ $o"ento eléctrico% $e g :+,5% $’ " P )érdida g 5%5+$’ Pe g + $’ P"á= tér"ica g 6;,%; $’ Pm 6,," g ,%5:+m
P!O9LE$A 8%68 Un su"inistro de ener4ía eléctrica esta distante del centro rece)tor 6;,"% Para realiHar el trans)orte se Ga )ensado en e")lear ca*les torres "etálicas y tensiones co"o las indicadas en los datos% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z
Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6;," N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ circuito cuádru)les 4a0iota en )aralelo A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas 0er 4uraD conductores de una Jase%%%%%%%%%%%%%%%8,,""
ALLA!
'istancia entre
i la tensi#n en el )unto rece)tor es de ++,> con un cos g ,%5 iD y la )otencia de*e alcanHar los ,,$’ Gallar( la tensi#n )otencia acti0a )otencia a)arente )érdida de )otencia )érdida de tensi#n rendi"iento así co"o la intensidad en el centro de )roducci#n de ener4ía recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m y Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( 6 + 8
$étodo de las constantes au=iliares $étodo del circuito eui0alente en VTX $étodo del circuito eui0alente en VWV Por el "étodo del "o"ento eléctrico si considera"os un cos g ,%5 iD y una caída de tensi#n del umg;m Gallar el "o"ento eléctrico y la )otencia a trans)ortar a 6;, " Cuál será la )érdida de )otencia acti0a total y cuál sería la )otencia acti0a "á=i"a a trans)ortar )or lí"ite tér"ico
!EPUETA $TO'O U6 I6 cosP Car4a/>acíoD 'e las constantes+8+%55%,5Z> 67%5@6%++Z A ,%:6; ,%;8$’ +6;58,%,Z > ++5%:,%,+Z A 6%6;6,@ ;78%7’ Circuito en VTX +8;:5%,;Z> 67@6ZA ,%:+,, ,8$’ +6;;6,%,Z> +;;%5:,Z A 6%586,@ 66,6’ Circuito en VWV;+6%;5%,:Z> 67@6ZA ,%:6; ,%:$’ +6;;6%8,%,Z> ++8%::,%,8ZA %76,@8 7,77,’ En todos los "étodos( )m g 6%+m m — g :%7+m Car4a/>acíoD um g 5%+m 6,m m g @;%7m)m g 6,,m — g ,mum g @6%85m m g 6,,m $o"ento eléctrico%$e g 8,,,,, $’ " P )érdida g %,$’ Pe g +5, $’ P"á= tér"ica g 68%5$’ P m 6,," g ,%75m
P!O9LE$A 8%65 Para su"inistrar ener4ía eléctrica a unos consu"idores distantes 5 " del centro de su"inistro se Ga o)tado )or un trans)orte con ca*les torres "etálicas y tensiones co"o las indicadas se4uida"ente% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+ > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5 " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6 circuito d)le= LA@685 A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas 0er 4uraD 'istancia entre conductores de una Jase%%%%%%%%%%%%%%%8,,"" Co")osici#n de los conductores%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, Al h 7 Acero ecci#n total%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%687%6"" + 'iá"etro del ca*le%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%65%75""% !esistencia eléctrica AC a +,ZC%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%+5+ Ω/"
ALLA! í la tensi#n en el )unto rece)tor es de 6+> con un cos g 6%, iD y la )otencia de*e alcanHar los 5,$>A Gallar( la tensi#n )otencia acti0a )otencia a)arente )érdida de )otencia )érdida de tensi#n rendi"iento así co"o la intensidad en el centro de )roducci#n de ener4ía recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m y Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( 6 + 8
$étodo de las constantes au=iliares $étodo del circuito eui0alente en VTX $étodo del circuito eui0alente en VWV Por el "étodo del "o"ento eléctrico si considera"os un cos g ,%: iD y una caída de tensi#n del umg7m Gallar el "o"ento eléctrico y la )otencia a trans)ortar a 5 " Cuál será la )érdida de )otencia acti0a total y cuál sería la )otencia acti0a "á=i"a a trans)ortar )or lí"ite tér"ico
!EPUETA $TO'O U6 Car4a/>ací oD 'e las 6;55%86%7 constantes +Z> 66:,;,%,6 ;Z> Circuito en 6;5,6%75 VTX Z> 66:,,%,6 ;Z> Circuito en VWV
6;5:6%75 Z> 66:,:,%,6 ;Z>
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En todos los "Mtodos( )m g 6%m m — g :%;m Car4a/>acKoD 6,m m g @m )m g 6,,m — g ,m um g @,%,7m m g 6,,m $o"ento elMctrico% $e g 88;8%7 $’ " P )Mrdida g +%$’ Pe g +% $’ P"= tMr"ica g 656$’ Pm 6,," g +%:75m P!O9LE$A 8%6;
um g 6%+:m
Para su"inistrar ener4ía eléctrica a unos consu"idores distantes +,, " del centro de su"inistro se Ga o)tado )or un trans)orte con ca*les con la dis)osici#n indicada en la 4ura% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal en el ori4en%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud®%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+,, " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6 circuito d)le= A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas 'istancia entre conductores de una Jase%%%%%%%%%%%%%%%,,"" Co")osici#n de los conductores%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%58 Al h 7 Acero ecci#n total%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7+;% "" + 'iá"etro del ca*le%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%8+ "" !esistencia eléctrica AC a +,ZC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ,%,;+ Ω/"
,,""
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ALLA! i la tensi#n en el ori4en es de ++,;%55Z > y en el e=tre"o rece)tor dis)one"os de un cos g ,% iD y una )otencia de 6,, $>A Gallar el resto de "a4nitudes tanto al nal de línea co"o al )rinci)io de la "is"a en los re4í"enes de car4a y 0acío co")ro*ando ue cu")la todas las es)ecicaciones de )érdidas de )otencia y )érdidas de tensi#n así co"o el lí"ite tér"ico "á=i"o recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m y Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( 6%@ $étodo de las constantes au=iliares +%@ $étodo del circuito eui0alente en VTX
%@ $étodo del circuito eui0alente en VWV
!EPUETA A)licando cualuiera de los "étodos "encionados se lle4a a los si4uientes resultados( La tensi#n al nal de la línea es de( U+g+,,75,,Z > Car4a( U6g++,,,,;%55Z > [6g+%58Z F6g88%+ $>A! ŒUg%75m —cg:%8m I 6g +8+%:@++Z A P6g6%6$’ 6g:+%5;+%58Z$>A ŒPg6%;6m >acío( U6g6:;+5,%6,%6+ > [6g@:%:+Z F6g@+;%+5$>A! ŒUg@+%m —0g,m I6g 77%+8:,%,8 A P6g7%+68’ 6g+;%+5@:%:+Z$>A ŒPg6,,m
P!O9LE$A 8%67 Para su"inistrar ener4ía eléctrica a unos consu"idores distantes 6;, " del centro de su"inistro se Ga o)tado )or trans)ortarla con ca*les con la dis)osici#n indicada en la 4ura y con los si4uientes datos% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal en el ori4en%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6;, " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6 circuito d)le= A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas 'istancia entre conductores de una Jase%%%%%%%%%%%%%%%8,,"" Co")osici#n de los conductores%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%58 Al h 7 Acero ecci#n total%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7+;% "" 2 'iá"etro del ca*le%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%8+ ""% !esistencia eléctrica AC a +,ZC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%® ,%,;+ Ω/"
8,,""
8,,""
y en el e=tre"o rece)tor dis)one"os de un cos g ,%: iD y una )otencia de 6+, $>A Gallar el resto de "a4nitudes tanto al nal de línea co"o al )rinci)io de la "is"a en los re4í"enes de car4a y 0acío co")ro*ando ue cu")la todas las es)ecicaciones de )érdidas de )otencia y )érdidas de tensi#n así co"o el lí"ite tér"ico "á=i"o recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m y Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( 6%@ $étodo de las constantes au=iliares circuito eui0alente en VWV
+%@ $étodo del circuito eui0alente en VTX
%@ $étodo del
!EPUETA A)licando cualuiera de los "étodos "encionados se lle4a a los si4uientes resultados( La tensi#n al nal de la línea es de( U+g7;5,Z > Car4a( U6g,,6,+%+7Z > [6g@6,%6Z F6g@+,%7 $>A! ŒUg,%:7m —cg::%;m I 6g 6;7%76%6Z A P6g6,%8$’ 6g66,%8@6,%6Z$>A ŒPg,%:m >acío( U6g7,:+,%,> [6g@:%:5Z F6g@75%,5$>A! ŒUg@6%8;m —0g,m I6g 66;%+:,%,ZA P6g;7%:85’ 6g75%,5@:%:5Z$>A ŒPg6,,m
P!O9LE$A 8%6 e dis)one de una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica ue trans)orta una )otencia de ;, $’ desde la central 4eneradora Gasta una su*estaci#n transJor"adora situada a una distancia de +5, "% Por "oti0os de a")liaci#n del 4ru)o de consu"idores y )re0io estudio se Ga creído necesario a")liar la )otencia de su"inistro Gasta un 0alor de , $’% Para lo cual e=isten dos o)ciones( A")liar la línea ya e=istente% Es decir )asar de dos circuitos trí)le= c#ndor a dos circuitos cuadr)le= c#ndor "anteniendo las "is"as torres "etálicasD% Co")ro*ando ue ésta o)ci#n )er"ite trans)ortar los , $’% Construir una nue0a línea )aralela a la anterior% En tal caso se o)tará )or un circuito si")le c#ndor con los a)oyos "ostrados en la 4ura% La )otencia a trans)ortar será de +, $’% ALLA! 6 Co")ro*ar si es )osi*le trans)ortar la nue0a )otencia con la línea anti4ua "étodo del "o"ento eléctricoD% + allar )or el "étodo del "o"ento eléctrico las características )rinci)ales de la )ri"era soluci#n% En el caso de o)tar )or la construcci#n de la nue0a línea Gallar )or el "étodo del "o"ento eléctrico las características )rinci)ales del su"inistro% La lon4itud de la nue0a línea será de +75 "% 8 Indicar )ara los re4í"enes de 0acío y )lena car4a y su)oniendo ue se Ga esco4ido la o)ci#n de construir la nue0a línea cuáles serían las condiciones necesarias al )rinci)io de las líneas recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( 6%@ $étodo de las constantes au=iliares +%@ $étodo del circuito eui0alente en VTX %@ $étodo del circuito eui0alente en VWV
'ATO
Línea e=istente Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Potencia a trans)ortar%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%;, $’ no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+ > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+5, " ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ circuitos trí)le= c#ndor A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas 'istancia entre conductores de una Jase%%%%%%%%%%%%%%%8,,"" )otencia %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%cos g ,%: inducti0o tensi#n%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7m
Tensi#n N"ero y
Línea a construir Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Potencia a trans)ortar%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+, $’ Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+ > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+75 " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6 circuito si")le c#ndor A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas
Línea anti4ua( U+ g 6+,,,,Z> cos g ,%: inducti0o P+ g ;,$’ Car4a( U 6 g 658,5%+Z> In6 g +;6%7668%+6ZA cos c g ,%:75 P6 g ;,%; $’ >acío( U6 g 6+756+,%+,7Z> In6 g 6;%+;:,%6ZA cos 0 g 6%:+6,@ P6 g 7%:ˆ’ Línea nue0a( U+ g 6+,,,,Z> cos g ,%: inducti0o P+ g +,$’ Car4a( U6 g 656:88%Z> In6 g :5%;+:ZA cos c g ,%:6 P6 g +,%5 $’ >acío( U 6 g 6+;+5,%;7Z> In6 g ;%,6:,%+ZA cos 0 g %+6,@ P6 g 658%ˆ’
P!O9LE$A 8%6: e dis)one de una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica ue trans)orta una )otencia de 6,, $’ desde la central 4eneradora Gasta una su*estaci#n transJor"adora situada a una distancia de 68, "% Por "oti0os de a")liaci#n del 4ru)o de consu"idores y )re0io estudio se Ga creído necesario a")liar la )otencia de su"inistro Gasta un 0alor de 68, $’% Para lo cual e=isten dos o)ciones( A")liar la línea ya e=istente% Es decir )asar de dos circuitos si")les alc#n a dos circuitos d)le= ti)o alc#n "anteniendo las "is"as torres "etálicasD co")ro*ando ue esta "odicaci#n es ca)aH de trans)ortar los 68, $’% Construir una nue0a línea )aralela a la anterior% En tal caso se o)tará )or un circuito si")le c#ndor y los a)oyos los "ostrados en la 4ura% La )otencia a trans)ortar será de 8, $’% ALLA! 6 Co")ro*ar si es )osi*le trans)ortar la nue0a )otencia con la anti4ua línea "étodo del "o"ento eléctricoD + allar )or el "étodo del "o"ento eléctrico las características )rinci)ales de la )ri"era soluci#n% En el caso de o)tar )or la construcci#n de la nue0a línea la lon4itud de trans)orte se 0ería incre"entada Gasta 65, "% allar ta"*ién las características )rinci)ales del su"inistro )or el "étodo del "o"ento eléctrico% 8 Indicar )ara los re4í"enes de 0acío y )lena car4a y su)oniendo ue se Ga esco4ido la o)ci#n de construir la nue0a línea cuáles serían las condiciones necesarias al )rinci)io de las líneas recordar ue no es )osi*le su)erar los si4uientes 0alores um6,m y Pmm )or cada 6,,"D )or los si4uientes "étodos( en VTX
6%@ $étodo de las constantes au=iliares +%@ $étodo del circuito eui0alente %@ $étodo del circuito eui0alente en VWV
'ATO
Línea e=istente Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Potencia a trans)ortar%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6,, $’ Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%68, " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ circuitos si")les alc#n A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas
Línea a construir Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Potencia a trans)ortar%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8, $’ Tensi#n no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%65, " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6 circuito si")le alc#n A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas Jactor de )otencia %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%cos g ,% inducti0oD Caída de tensi#n%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7m !EPUETA 6 La línea e=istente es ca)aH de trans)ortar 66+ $’ )or tanto suciente )ara los 6,, $’ e=istentes )ero no )ara los 68, $’ de la a")liaci#n% + i a")lia"os la línea e=istente a las condiciones indicadas se )odrá trans)ortar una )otencia de Gasta 676%; $’ soluci#n 0alidaD% e cu")len los reuisitos del re4la"ento um )m etc%D% 6 i o)ta"os )or la construcci#n de una nue0a línea )aralela con 8,$’ de&ando los 6,,$’ restantes a la anti4ua línea la soluci#n )ro)uesta nos )er"ite dis)oner de 5,$’ )or lo tanto la soluci#n ta"*ién es 0alida% e cu")len ta"*ién los reuisitos del re4la"ento um )m etc%D% + A)licando cualuiera de los "étodos "encionados se lle4a a los resultados si4uientes( Línea anti4ua( U+ g ++,,,,,Z> cos g ,% inducti0o P+ g 6,,$’ Car4a( U6 g +65,8+%75Z> In6 g +77%7;@+,%;ZA cos c g ,%:67: P6 g 6,+%+$’ >acío( U6 g +6755,%6Z> In6 g :5%::,%,:ZA cos > g 6%576,@ P6 g 5;%75ˆ’ Línea nue0a( U+ g ++,,,,,Z> cos g ,% inducti0o P+ g 8,$’ Car4a( U6 g ++:;7:+%;Z> In6 g 6,7%7@65%88ZA cos C g ,%:5, P6 g 8,%7; $’ >acío( U6 g +6768,%6:5Z> In6 g 8%85:,%+ZA cos > g @%76,@ P6 g 6%5,ˆ’
P!O9LE$A 8%+, e dis)one de una línea eléctrica triJásica de trans"isi#n de ener4ía eléctrica de 6," de lon4itud% Las características de la "is"a así co"o otros datos de interés se detallan a continuaci#n%
'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%en el ori4enD%®%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+;, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6, " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6 circuito d)le= A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas 'istancia entre conductores de una Jase%%%%%%%%%%%%%%%%%%8,,""
Co")osici#n de los conductores%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, Al h 7 Acero Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+, $>A 'iá"etro del ca*le%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+6 "" !esistencia eléctrica AC a +,ZC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%688 Ω/"
Indicar asi"is"o los restantes )ará"etros tanto de nal de línea co"o en el ori4en )otencias a inyectar en el ori4en rendi"iento caída de tensi#n )érdida de )otencia intensidad etc%D% + Fué )otencia reacti0a ca)aciti0a *anco de condensadoresD se tendría ue colocar en )aralelo con la car4a )ara ue la caída de tensi#n Juera de un m su)oniendo ue se "antienen las condiciones del a)artado anterior Indicar asi"is"o los restantes )ará"etros tanto de nal de línea co"o en el ori4en )otencias a inyectar en el ori4en rendi"iento caída de tensi#n )érdida de )otencia intensidad etc%D% !EPUETA 6 6% La tensi#n al nal de la línea será( U+g+8867,Z >% Car4a( U6g+;,,,,5%;+Z > [6g68%+5Z F6g+%68 $>A! ŒUg;m —cg:7%87m I 6g +5%@%;Z A P6g66,%$’ 6g668%+65%+5Z$>A ŒPg+%5m + >acío( U6g+:7,%8,%++ > [6g@:%8Z F6g@8%6$>A! ŒUg@6%5m —0g,mI6g +%+7:,%,; A P6g:5%85’ 6g8%6@:%8Z$>A ŒPg6,,m + La )otencia de co")ensaci#n es Fco")g @+:%58 $>A!% Car4a( U6g+;,,,,5%7:Z > [6g@+%8Z F6g@8%56$>A! ŒUgm —cg:7%7m I 6g +85%6%6Z A P6g66,%$’ 6g66,%87@+%8Z$>A ŒPg+%6;m >acío( U6g+87;,:%:,%++Z > [6g@:%8Z F6g@;%8+$>A! ŒUg@6%;m —0g,mI6g 8%::,%,;Z A P6g,%6,+$’ 6g;%8+@:%8Z$>A ŒPg6,,m
P!O9LE$A 8%+6 e dis)one de una línea eléctrica triJásica de trans"isi#n de ener4ía eléctrica de 68," de lon4itud% Las características de la "is"a así co"o otros datos de interés se detallan a continuaci#n%
'istancias entre Jases( d!g7%,7" d!Tg68" d!!g65%;5+" d!g6,%;" d!Tg7" dg:" 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%en el ori4enD®%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+,, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%68, " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ circuitos si")les A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas Co")osici#n de los conductores%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, Al h 7 Acero Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6,, $>A 'iá"etro del
ca*le%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%65%75 "" !esistencia eléctrica AC a +,ZC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%658 Ω/"
Indicar asi"is"o los restantes )ará"etros tanto de nal de línea co"o en el ori4en )otencias a inyectar en el ori4en rendi"iento caída de tensi#n )érdida de )otencia intensidad etc%D% + Fué )otencia reacti0a ca)aciti0a *anco de condensadoresD se tendría ue dis)oner en )aralelo con la car4a )ara ue la caída de tensi#n Juera de un 8m su)oniendo ue se "antienen las condiciones del a)artado anterior Indicar asi"is"o los restantes )ará"etros tanto de nal de línea co"o en el ori4en )otencias a inyectar en el ori4en rendi"iento caída de tensi#n )érdida de )otencia intensidad etc%D% !EPUETA 6 La tensi#n al nal de la línea será( U+g67558,Z> Car4a( U6g+,,,,,+%:8Z > [6g+5%78Z F6g:%8$>A! ŒUg;%++m —cg:;%m I6g +;8%@++%Z A P6g+%;$’ 6g:6%7+5%78Z$>A ŒPg%6m >acío( U6g6585%8,%+Z> [6g@:%5Z F6g@ +5%8,$>A! ŒUg@6%6m —0g,m I6g 7:%,:,%,Z A P6g,%,;;$’ 6g+5%8@ :%5Z$>A ŒPg6,,m + La )otencia de co")ensaci#n es Fco")g @+;%, $>A! Car4a( U6g+,,,66%Z > [6g7%7Z F6g66%$>A! ŒUg8m —cg:7%57m I 6g +%:6@8%57Z A P6g6%::$’ 6g+%777%7Z$>A ŒPg+%8m >acío( U6g6:8:%;,%+Z> [6g@:%5Z F6g@+;%;+$>A! ŒUg@6%68m —0g,m I6g ,%:5:,%,Z A P6g;:%;’ 6g+;%;6@:%5$>AŒPg6,,m
P!O9LE$A 8%++ e dis)one de una línea eléctrica triJásica de trans"isi#n de ener4ía eléctrica de 6;," de lon4itud% Las características de la "is"a así co"o otros datos de interés se detallan a continuaci#n% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%% esti"adaD®%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6;, " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6 circuito si")le A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas Co")osici#n de los conductores%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, Al h 7 Acero Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%68, $>A 'iá"etro del ca*le%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+7%7;+ ""% !esistencia eléctrica AC a +,ZC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%,7+6 Ω/"
6 Cuál será la tensi#n al nal de la línea si en el ori4en de la "is"a se dis)one de +8;;,7%:+Z > Indicar asi"is"o los restantes )ará"etros tanto de nal de línea co"o en el ori4en )otencias a inyectar en el ori4en rendi"iento caída de tensi#n )érdida de )otencia intensidad etc%D% + Fué )otencia reacti0a ca)aciti0a *anco de condensadoresD se de*ería dis)oner en )aralelo con la car4a )ara ue la caída de tensi#n Juera de un 5m su)oniendo ue se "antienen las condiciones del a)artado anterior Indicar asi"is"o los restantes )ará"etros tanto de nal de línea co"o en el ori4en )otencias a inyectar en el ori4en rendi"iento caída de tensi#n )érdida de )otencia intensidad etc%D% !EPUETA 6 La tensi#n al nal de la línea será de U+g ++,> Car4a( U6g+8;;,7%:+Z > [6g6%:+Z F6g7;%$>A! ŒUg66%5m —cg:;%5m I6g 7%@+8Z A P6g6+%$’ 6g685%%:+Z$>A ŒPg%8:m >acío( U6g+6;,,,%68Z > [6g@:%:6Z F6g@6:%+$A! ŒUg@6%8m —0g,m I6g 5+%6:,%,5Z A P6g+%+’ 6g6:%@:%:6$>A ŒPg6,,m La )otencia de co")ensaci#n es Fco")g@87%7+$>A! Car4a( U6g+8;;:7%:Z > [6g:%6Z F6g6:%;$>A! ŒUg5m —cg:7%;m I 6g +;%@6%+Z A P6g6++$’ 6g6+%5:%6Z$>A ŒPg+%8+m >acío( U6g++7:,,%68Z > [6g@:%:6Z F6g@ ++%;$>A! ŒUg@6%8m —0g,m I6g 5;%;::,%,5Z A P6g7%++’ 6g++%;@ :%:6$>A ŒPg6,,m
P!O9LE$A 8%+ e dis)one de una línea eléctrica triJásica de trans"isi#n de ener4ía eléctrica de 6+," de lon4itud% Las características de la "is"a así co"o otros datos de interés se detallan a continuaci#n% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%% esti"adaD%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+, " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ circuitos si")les A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas Co")osici#n de los conductores%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, Al h 7 Acero Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6+, $>A 'iá"etro del ca*le%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%65%75 "" !esistencia eléctrica AC a +,ZC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%658 Ω/"
'istancias entre Jases( d!g;%," d!Tg6+" d!!g6%:" d!g6,%,," d!Tg7" dg:" ALLA! Para los re4í"enes de )lena car4a y 0acío los si4uientes )ará"etros( 6 Cuál será la tensi#n al nal de la línea si en el ori4en de la "is"a se dis)one de ++,> Indicar asi"is"o los restantes )ará"etros tanto del nal de línea co"o en el ori4en )otencias a inyectar en el ori4en rendi"iento caída de tensi#n )érdida de )otencia intensidad etc%D% + Fué )otencia reacti0a ca)aciti0a *anco de condensadoresD se de*ería dis)oner en )aralelo con la car4a )ara ue la caída de tensi#n Juera de un m su)oniendo ue se "antienen las condiciones del
a)artado anterior Indicar asi"is"o los restantes )ará"etros tanto de nal de línea co"o en el ori4en )otencias a inyectar en el ori4en rendi"iento caída de tensi#n )érdida de )otencia intensidad etc%D !EPUETA 6 La tensi#n al nal de la línea será( U+g+,55/,Z> Car4a( U6g++,,,,+%8Z > [6g+;%7Z F6g8:%:;$>A! ŒUg5%+m —cg:7%m I 6g +:,%6+@+8%87Z A P6g:%;65$’ 6g66,%55+;%7Z$>A ŒPg+%;5m >acío( U6g+,;8,%67Z > [6g@:%:,Z F6g@+7%8;$>A! ŒUg@,%+m —0g,m I6g 7;%7+:,%,7Z A P6g87%:7’ 6g+7%8;@:%:,Z$>A ŒPg6,,m La )otencia de co")ensaci#n es Fco")g@%76$>A! Car4a( U6g++,,,,+%7 > [6g5%6Z F6g%76$>A! ŒUgm —cg:m I 6g +57%:@+%Z A P6g:7%;$’ 6g:%+85%6Z$>A ŒPg6%:m >acío( U6g+66;5,%6,%67Z > [6g@:%Z F6g@ +%:$>A! ŒUg@,%+7m —0g,m I 6g 7%6:,%,7 A P6g57%5,’ 6g+%:@ :%:Z$>A ŒPg6,,m
P!O9LE$A 8%+8 Para el su"inistro de ener4ía eléctrica entre un centro 4enerador y el rece)tor distantes entre ellos una distancia VLX se utiliHa una línea con dos circuitos si")les co"o la "ostrada en la 4ura% Las características de la "is"a así co"o otros datos de interés se detallan a continuaci#n% 'ATO
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%%en el ori4enD®®%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6,, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%L " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ circuitos si")les A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas Co")osici#n de los conductores%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, Al h 7 Acero Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8, $>A 'iá"etro del ca*le%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+,%7 "" !esistencia eléctrica AC a +,ZC%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%685 Ω/"
'istancias entre Jases( d!g%,86" d!Tg;" d!!g7%5" d!g5%" d!Tg8%5" dg5%5" ALLA! 6 Cuál será la lon4itud "á=i"a de la línea )ara ue la caída de tensi#n no e=ceda del 8m cuando en el ori4en de línea la tensi#n sea de 6,,> y no se realiHa nin4n ti)o de co")ensaci#n 'ar el rendi"iento de la línea en estas circunstancias% + Fué )otencia reacti0a ca)aciti0a *anco de condensadoresD se de*ería dis)oner en )aralelo con la car4a )ara ue la caída de tensi#n Juera de un 8m su)oniendo ue la lon4itud de la línea sea de ," Indicar asi"is"o el rendi"iento con las nue0as condiciones% 'es)reciar el eJecto de la ad"itancia trans0ersal )ara realiHar el )ro*le"a%
!EPUETA 6La lon4itud "á=i"a )ara cu")lir con los reuisitos es de 5;%+"% Con un rendi"iento —g :7%;m% +e de*ería dis)oner de una )otencia de co")ensaci#n de Fco")g@66%++$>A!% Con una ca)acidad de Cg %7]< a :;>% El rendi"iento sería del —g :7%78m%
P!O9LE$A 8%+5
Para el su"inistro de ener4ía eléctrica entre un centro 4enerador y el rece)tor distantes entre ellos una distancia VLX se utiliHa una línea de intercone=i#n con dos circuitos si")les co"o la "ostrada en la 4ura% Las características de la "is"a así co"o otros datos de interés se detallan a continuaci#n% 'ATO(
Cate4oría%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%®%%%%%%%6Z Tensi#n no"inal%% esti"ada ori4enD%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%++, > Lon4itud%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%L " N"ero y ti)o de circuitos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ circuitos si")les A)oyos%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Torres "etálicas Co")osici#n de los conductores%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, Al h 7 Acero Potencia no"inal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7, $>A 'iá"etro del ca*le%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+,%7 ""% !esistencia eléctrica AC a +,ZC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,%685 Ω/"
'istancias entre Jases( d!g%,86" d!Tg;" d!!g7%5"
d!g5%" d!Tg8%5" dg5%5"
ALLA! 6 Cuál será la lon4itud "á=i"a de la línea )ara ue la caída de tensi#n no e=ceda del m cuando en el ori4en de línea la tensi#n sea de ++,> y no se realiHa nin4n ti)o de co")ensaci#n 'ar el rendi"iento de la línea en estas circunstancias% + Fué )otencia reacti0a ca)aciti0a *anco de condensadoresD se tendría ue dis)oner en )aralelo con la car4a )ara ue la caída de tensi#n Juera de un +m su)oniendo una lon4itud de :," Indicar asi"is"o el rendi"iento con las nue0as condiciones% 'es)reciar el eJecto de la ad"itancia trans0ersal )ara realiHar el )ro*le"a% !EPUETA 6 La lon4itud "á=i"a )ara cu")lir con los reuisitos es de 6+5" con un rendi"iento — g :%m% + e tendría ue dis)oner de una )otencia de co")ensaci#n de Fco")g@%75$>A! con una ca)acidad de Cg ,%+5]< a +65%;>% El rendi"iento sería de —g :%:m%
P!O9LE$A 8%+; Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de un transJor"ador de tres arrolla"ientos% El *o*inado terciario lle0a conectado un *anco de condensadores tal co"o se indica en la 4ura% Las características del transJor"ador se detallan a continuaci#n( 'ATO
Pri"ario@ecundario Pri"ario@Terciario 8,/6, > cc g 8m
;,$>A ,$>A
6+,/8, > cc g 7m 6+,/6, > cc g 5m
Pri"ario@Terciario ,$>A T!6
Lg ;5" ,$>A fg ,%,7h&,%8,D j/"
cos g,%:iD
6+,>
8,> 6,>
Condensadores%
y se desea conse4uir ue la caída en el nudo VX no su)ere el 5m res)ecto a su tensi#n no"inal de 8,> y asi"is"o ue el rendi"iento de la red no *a&e del ::m( 6 La )otencia de co")ensaci#n necesaria en el )unto "edio del transJor"ador + Los 0alores de la reactancia ca)acidad así co"o la )otencia no"inal de la *atería de condensadores a colocar en el terciario del condensador 6,>D Intensidad total ue circula )or el nudo R+R 8 !endi"iento total de la red !EPUETA 6 La )otencia de co")ensaci#n es( Fco")g @6%+5 $>A!+ \condg @& 7%, j Cg 8%, ]< Fcondg @6%7 $>A! !eJeridos a 6,>D La intensidad total es( I T g68:%++@+%;7ZA8 El rendi"iento total es( —g:%;m )ráctica"ente el ::m )edido en el )ro*le"aD
P!O9LE$A 8%+7 Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de un transJor"ador y tres to"as de )otencia distri*uidas tal co"o se indica en la 4ura% e desea ue la tensi#n en los nudos R+R RR y R8R sea de 6+,>% Para conse4uirlo se colocarán *aterías de condensadores en las *arras RR y R8R y se re4ulará la tensi#n no"inal del )ri"ario del transJor"ador RUn6R%
Lg,"
Lg5," fg,%,5h&,%+Dj/"% fg,%,5h&,%+Dj/"%
,$>A
75>
cos8g,%:iD T!6 Un6/6+5> 6,$>A ,$>A 5,$>A =ccg7%8m cos + g,%7iD cos g,%iD
A!% Cg:%7]< a 6+,> F8co")g@8:%6;$>A!% C8g6,%;]< a 6+,> + La tensi#n en el )ri"ario del transJor"ador estará re4ulada a Un6g;+,> El rendi"iento total de la red será( —g:%+m 8 Las intensidades y tensiones en R6R son( IX6Xg +,:%5%7;ZA% UX6Xg 756,76+%;Z > 5 Las )otencias en *arras R6R son( P6 g 65%+$’% F6 g 6;%+ $>A!% 6 g 6;%+:;%8Z $>A
P!O9LE$A 8%+ 'is)one"os de una estructura de distri*uci#n de ener4ía eléctrica Jor"ada )or dos líneas aco)ladas en )aralelo y unidas a un transJor"ador de tres *o*inados en el cual el *o*inado terciario se encar4a de su"inistrar la )otencia reacti0a necesaria )ara la correcta re4ulaci#n de la tensi#n a eJectos de conse4uir las condiciones de tra*a&o e=i4idas% Las características de la línea y otros datos del siste"a de )otencia tratado se indican en la 4ura%
! T
;" ;"
@%
Las características del transJor"ador se detallan a continuaci#n% Pri"ario@ecundario 6+,$>A +,$>A ,/66 > cc g 7m g ;m
,/66, > cc g 6+m Pri"ario@Terciario Pri"ario@Terciario +,$>A 66,/66 > cc
ALLA! i se desea ue la caída de tensi#n "á=i"a en los nudos RR y R8R sea del 5m res)ecto a sus corres)ondientes tensiones no"inales "anteniéndose la tensi#n en el ori4en V6X a :+>( 6 La )otencia reacti0a de co")ensaci#n en caso de ser necesaria de las *aterías de condensadores a colocar en las *arras RR y R8R )ara conse4uir las condiciones citadas + La )otencia reacti0a y la ca)acidad de la *atería de condensadores en R5R a 66 > La )otencia a)arente total ue se de*e a)licar al nudo R6R 8 El rendi"iento total de la red estudiada !EPUETA 6 Nudo RR no necesita"os re4ulaci#n de la tensi#n Nudo R8R la )otencia de la *atería de condensadores es de F8co")g @6%5$>A! + La )otencia reacti0a de la *atería de condensadores en el nudo R5R es( F5co")g @65%8,$>A!% La ca)acidad es de Cg8,5 ]< La )otencia total en el nudo R6R es( 6 g 75%6h&6%+D $>A 8 El rendi"iento total de la red será( — T g:7%;6m
P!O9LE$A 8%+: Una central 4eneradora de ener4ía eléctrica está Jor"ada )or un transJor"ador ue ali"enta a dos líneas aco)ladas en )aralelo% En el e=tre"o de sendas líneas e=isten unos consu"os de )otencia tal co"o se indica en la 4ura% Las características de la línea así co"o otros datos del siste"a de )otencia se indican en la 4ura% L6g,"
+,/;%7Z$>A T!6
Ung66,>
3enerador 6,/66,> L+g+," 8,$>A 65/,Z$>A =ccgm
y con las características citadas( 6 + 8 5
La tensi#n en las *arras V6X )ara conse4uir las condiciones citadas El rendi"iento total del siste"a La intensidad total ue circula )or V+X La tensi#n e=istente en el )unto V+X Potencias a inyectar en el 4enerador
!EPUETA 6 + 8 5
La tensi#n en las *arras R6R será( U6g6,5+7%7;Z > El rendi"iento total del siste"a será( —tg ::%:m La intensidad total ue circula )or R+R será( I+g 6@%:8Z A La tensi#n en el nudo R+R será( U+g 666+7+,%;Z > Las )otencias en el 4enerador serán( P6 g +:$’% F6 g ++%88$>A!% 6 g ;%;77%78Z $>A
P!O9LE$A 8%, 'is)one"os de una línea de distri*uci#n de ener4ía eléctrica Jor"ada )or un 4enerador un transJor"ador y al nal de la línea una cone=i#n a unos consu"idores de ener4ía% Las características de la línea así co"o otros datos del siste"a de )otencia se indican en la 4ura%
T!6
L6g;,"
L+g5,"
5,$>A/cos 8g,%7iD
fg,%,8h&,%+5D fg,%,h&,%6D Un8g65> 3enerador
6,/68,> j/" 6,> ,$>A=ccg7m
j/"
y la de"anda de )otencia en las "is"as *arras es del 0alor indicado en la 4ura la tensi#n en las *arras V6X se "antiene constante e i4ual a 6,>D( 6 La )otencia de la *atería de condensadores a colocar en las *arras V8X en )aralelo con la car4a )ara conse4uir las condiciones citadas% + i tu0iéra"os ue instalar la *atería de condensadores en VX cuáles serían las características de la "is"a )ara o*tener las citadas condiciones La intensidad total ue circula )or el secundario del transJor"ador con la *atería instalada en VX y en V8X% 8 Las )otencias ue tiene ue su"inistrar la central 4eneradora con la *atería de condensadores instalada en *arras VX y V8X% 5 !endi"iento del siste"a con las *aterías colocadas en VX y V8X% !EUETA 6 + 8
La )otencia y ca)acidad de los condensadores es( F8condg @+%85$>A!% C8g+%,67 ]< a 65> La )otencia y ca)acidad de los condensadores es( Fcondg @6%66$>A!% Cg5%++ ]< a 67%7> Las intensidades totales son( IXXg 68:%5@%8:Z A% IX8Xg 657%;+@6%+;Z A Las )otencias son( 9arras VX( P6g5%7 $’ F6g7%:+, $>A! 6g;%+86+%;+Z $>A 9arras V8X( P6g5%+: $’ F6g68%;+ $>A! 6g%+,++%5Z $>A 5 El rendi"iento total es( 9arras VX( — Tg :%:,m 9arras V8X( — Tg ::%6m
P!O9LE$A 8%6 'is)one"os de una línea de distri*uci#n de ener4ía eléctrica Jor"ada )or un 4enerador un transJor"ador y al nal de la línea una cone=i#n a unos consu"idores de ener4ía% Las características de la línea así co"o otros datos del siste"a de )otencia se indican en la 4ura% T!6
L6g;," L+g5,"
7,$>A/cos 8g,%iD
fg,%,8h&,%+5D fg,%,h&,%6D Un8g65> 3enerador 6,/68,> j/" 6,> ,$>A=ccg7m
j/"
ALLA! i se desea "antener constante la tensi#n en las *arras V8X del siste"a de la 4ura en un 0alor de 65> y la de"anda de )otencia en las "is"as *arras es del 0alor indicado la tensi#n en las *arras V6X se "antiene constante e i4ual a 6,>D( 6 La )otencia de la *atería de condensadores a colocar en las *arras V8X en )aralelo con la car4a )ara conse4uir las condiciones citadas% + i tu0iéra"os ue instalar la *atería de condensadores en *arras VX cuáles serian las características de la "is"a )ara o*tener las citadas condiciones La intensidad total ue circula )or el secundario del transJor"ador con la *atería instalada en *arras VX y en V8X% 8 Las )otencias ue de*e su"inistrar la central 4eneradora con la *atería de condensadores instalada en *arras VX y V8X% 5 !endi"iento del siste"a con las *aterías colocadas en *arras VX y V8X% !EPUETA
6 En *arras R8R tendre"os( F8condg @ 8%5,$>A!% C 8g6%6 ]< a 65> + En *arras RR tendre"os( Fcondg @ 88%;;$>A!% C g7%86 ]< a 6%8;> Las intensidades totales son( IXXg +5%676%;Z A% IX8Xg +86%;@7%;+Z A 8 Las )otencias iniciales son( 9arras VX( P6g5;%, $’ F6g5%,:,$>A! 6g57%,+5%6+Z $>A 9arras V8X( P6g5;%;:$’ F6g68%;;$>A! 6g5%5;68%5Z $>A 5 El rendi"iento total es( 9arras VX( — Tg :%;,m 9arras V8X( — Tg :%7m
P!O9LE$A 8%+ 'is)one"os de un siste"a eléctrico de )otencia Jor"ado )or un 4enerador un transJor"ador y al nal de la línea una cone=i#n a unos consu"idores de ener4ía% Las características de la línea así co"o otros datos del siste"a de )otencia se indican en la 4ura% ALLA! i se desea ue la caída de tensi#n sea co"o "á=i"o de un 5m en las *arras VX "anteniendo constante la tensi#n del 4enerador en un 0alor de 66,>( 6 La )otencia de la *atería de condensadores a colocar en las *arras VX en )aralelo con la car4a )ara conse4uir las condiciones citadas% + El 0alor total de la *atería de condensadores a colocar en *arras VX en
A/cos g,%iD
fg6:%+h&8;%D j `g,h8%67;e@8D Condensadores%
3enerador 66,>D ;,$>A 66,>/+5> =ccg6;%5m
A! + El condensador a colocar en las *arras VX será de( +,8 ]< a +%75> La intensidad en la salida del 4enerador será( I6 g++5%65%8Z A 8 Las )otencias del 4enerador serán( P6g8+%56 $’ F6g5%:++ $>A! 6g8+%:+7%:Z $>A 5 El rendi"iento total del siste"a será( — T g :8%,:m
P!O9LE$A 8% Una central 4eneradora de ener4ía eléctrica ali"enta a dos líneas de distri*uci#n% En el e=tre"o de
cada una de estas líneas se Galla un transJor"ador de dos de0anados y unos consu"os de )otencia% Las características de la línea así co"o otros datos del siste"a de )otencia se indican en la 4ura% T!6 L6g;,ˆ"
8, $>A fL6g,%,;h2,%8+Dj/ˆ"
6+/;;> cos + g ,%iD 8,$>A U +g;;>ccgm
3enerador L+g5,ˆ" T!+ ;, $>A fL+g,%,;h2,%8+Dj/ˆ"%
cos g ,% iD U 6g Constante 6+/;;> ;,$>A
Co")ensador cc g6,m
síncrono
+ i en el e"*arrado VX desea"os tener una tensi#n de ;;> cuál será la )otencia reacti0a ue tendrá ue entre4ar el co")ensador síncrono i la )otencia de co")ensaci#n asciende a Fco")g@;$>A! del co")ensador síncrono cuál será la nue0a tensi#n en las *arras VX el án4ulo de la tensi#n en las *arras VX es desconocido no to"ar ,ZD% 8 La tensi#n la intensidad ue tendre"os en las *arras V6X una 0eH eJectuada la co")ensaci#n del a)artado Z% 5 Potencias totales ue tendrá ue entre4ar el 4enerador síncrono en las condiciones del a)artado Z% ; !endi"iento total del siste"a de )otencia con las condiciones esta*lecidas en el a)artado Z% !EPUETA 6 La tensi#n en *arras RR será( Ug ;8,;%5> considerado en el lado de ;;> del transJor"adorD+ La )otencia de co")ensaci#n en *arras RR es( Fco")g @%78$>A! a ;;> de tensi#nD La tensi#n en *arras RR será( Ug ;58,5> considerado en el lado de ;;> del transJor"adorD8 En las *arras de cone=i#n V6X tendre"os( U 6 g 6888555%5+Z >% I6 g 8+8%5@8Z A5 En las *arras V6X tendre"os( P6g6%:6 $’ F6g;7%56$>A! 6g6,;%+:%5Z$>A; El rendi"iento total del siste"a de )otencia será( — T g:7%;m
P!O9LE$A 8%8 Una central 4eneradora de ener4ía eléctrica está Jor"ada )or un 4enerador síncrono triJásico y un transJor"ador ue ali"enta a dos líneas aco)ladas en )aralelo% En el e=tre"o de sendas líneas e=isten unos consu"os de )otencia tal co"o se indica en la 4ura% Las características del 4enerador transJor"ador y de la línea así co"o otros datos del siste"a de )otencia se indican en la 4ura%
T!6
3enerado Un6/6+,> 8,,>
,$>A=ccg7m
L6g;," 5, $>A cos g,%5iD Ug6+,> L+g7," , $>A cos 8 g,%7iD
y la tensi#n de las *arras V6X es de 8,,> "anteniéndose constante a lo lar4o de todo el )roceso( 6 i desea"os o*tener una tensi#n de 6+,> en las *arras VX "ediante la re4ulaci#n del transJor"ador deter"inar cuál será esta re4ulaci#n del )ri"ario del transJor"ador Un6D + La intensidad total del siste"a de )otencia en estas condiciones Las )otencias ue tendrá ue entre4ar el 4enerador síncrono triJásico en *arras V+X 8 El rendi"iento total del siste"a !EPUETA 6 La tensi#n de re4ulaci#n en el )ri"ario del transJor"ador será( Un6g5:87> + La intensidad total del siste"a de )otencia en *arras V+X es( I +g 86%5@7%:8Z A Las )otencias del 4enerador son( P+g 76%+:$’ F+g;:%7;5$>A! +g ::%7,88%8Z $>A 8 El rendi"iento total del siste"a es( — T g :%:;m
P!O9LE$A 8%5 Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de dos transJor"adores uno de ellos con dos arrolla"ientos está colocado al )rinci)io de línea "ientras ue el otro transJor"ador con tres arrolla"ientos está colocado al nal de línea% El *o*inado terciario de este se4undo transJor"ador lle0a conectado un *anco de condensadores tal co"o se indica en la 4ura% Las características de los transJor"adores así co"o del resto de co")onentes del siste"a de )otencia se detallan a continuaci#n% 'ATO Pri"ario@ecundario 7,$>A +,$>A 6+5/+5 > cc g m T!6 %
T!+
Lg 8,"
6+5/5, > cc g m ecundario@Terciario +,$>A
Pri"ario@Terciario 5,/+5 > cc g ;m
;,$>A fg ,%,;h&,%8D j/"
cos 8g,%5iD Un6/6+5>
+5,>
7,$>A
\ccg m
5,>
+5>
Fg @$>A! +5> Condensadores ALLA! i la tensi#n en el nudo V6X es de +5,> constantes y desea"os ue la tensi#n en *arras V8X sea de 5,> "anteniéndose ta"*ién constante( 6 La re4ulaci#n ue se de*e eJectuar en el )ri"ario de T!6 )ara conse4uir las condiciones citadas + La intensidad ue circula )or la línea Potencias totales en *ornes del T !6 8 !endi"iento total del siste"a !EPUETA 6 La re4ulaci#n del transJor"ador T!6 será( Un6 g ++576,> en el )ri"ario de T!6 + La intensidad ue circulará )or la línea será( ILínea g +5:@+8%ZA Las )otencias en el transJor"ador T!6 son( P6 g5+$’ F6 g%$>A! 6 g;+Z$>A 8 El rendi"iento total del siste"a será( —g:%,7m
P!O9LE$A 8%; Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de dos transJor"adores el de dos arrolla"ientos está situado al )rinci)io de línea "ientras ue el de tres arrolla"ientos está situado al nal de línea% El *o*inado terciario de este se4undo transJor"ador lle0a conectado un *anco de condensadores tal co"o se indica en la 4ura% Las características de los transJor"adores así co"o del resto de co")onentes del siste"a de )otencia se detallan a continuaci#n% 'ATO Pri"ario@ecundario ;,$>A +,$>A 6+,/6, > cc g 5m
6+,/, > cc g m ecundario@Terciario +,$>A
Pri"ario@Terciario ,/6, > cc g ;m
ALLA! i la tensi#n en el nudo V6X es de +8,> constantes y desea"os ue la tensi#n en *arras V8X sea de ,> "anteniéndose ta"*ién constante( 6 La )otencia de co")ensaci#n a colocar en *arras V5X% Así co"o el 0alor de la *atería de condensadores corres)ondiente + La intensidad ue circula )or la línea Potencias totales en *ornes del transJor"ador T!6 8 !endi"iento total del siste"a !EPUETA 6 La )otencia y ca)acidad en R5R son( Fg @,%6$>A!% y Cg75]< todo a 6,>D co"o la )otencia "á=i"a del terciario del T !+ es de +,$>A estaría"os tra*a&ando Juera del lí"ite )er"itido + La intensidad de línea es( ILínea g 6+5%5;+;%87Z A Las )otencias en el transJor"ador T!6 son(P6 g+8%5;$’ F6 g@%7:$>A! 6 g+;%,:@6:%7Z$>A 8 El rendi"iento total del siste"a de )otencia es( —g:7%;:m
P!O9LE$A 8%7
Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de un transJor"ador con tres arrolla"ientos% El *o*inado terciario de este transJor"ador lle0a conectado un *anco de condensadores tal co"o se indica en la 4ura% Las características del transJor"ador así co"o del resto de co")onentes del siste"a de )otencia se detallan a continuaci#n% 'ATO Pri"ario@ecundario 5,$>A 6,,/+, > cc g m 65$>A 6,,/6, > cc g ;m ecundario@Terciario 65$>A
Pri"ario@Terciario +5/6, > cc g ;m
ALLA! i la tensi#n en el nudo V6X es de 6,5> constantes y desea"os ue la tensi#n en *arras VX sea de +,> "anteniéndose ta"*ién constantes( 6 La )otencia de co")ensaci#n a colocar en *arras V8X así co"o el 0alor de la *atería de condensadores a colocar )ara conse4uir las condiciones citadas + La intensidad ue circula )or la línea Potencias totales en *ornes del T!6 8 !endi"iento total del siste"a !EPUETA 6 La )otencia y ca)acidad en V8X son( Fg @65%:8$>A!% y Cg5,7]< a 6,>D+ La intensidad de línea es(
ILínea g 6;%6@+%8ZA% Las )otencias al inicio de línea son( P6 g+8%57$’Q F6 g 8%6+$>A!Q 6 g+8%:%55Z$>A8 El rendi"iento total del siste"a es( —g:7%,m
P!O9LE$A 8% Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de dos transJor"adores uno con dos arrolla"ientos colocado al )rinci)io de línea "ientras ue el transJor"ador con tres arrolla"ientos está colocado al nal de la "is"a% El *o*inado terciario de este se4undo transJor"ador lle0a conectado un *anco de condensadores tal co"o se indica en la 4ura% Las características de los transJor"adores así co"o del resto de co")onentes del siste"a de )otencia se detallan a continuaci#n% 'ATO Pri"ario@ecundario ;,$>A +,$>A ++,/6, > cc g 7m
++,/+, > cc g :m ecundario@Terciario +,$>A
Pri"ario@Terciario +,/6, > cc g m
ALLA! i la tensi#n en el nudo V6X es de ,> constantes y desea"os ue la tensi#n en *arras V8X sea de +,> "anteniéndose ta"*ién constante( 6 La )otencia de co")ensaci#n a colocar en *arras V5X así co"o el 0alor de la *atería de condensadores a colocar en las "is"as *arras + La intensidad ue circula )or la línea Potencias totales en *ornes del T!6 8 !endi"iento total de la red T!6
T!+% Lg
," 5,$>A fg ,%,h&,%8,D j/" cos 8g,%;iD
,/++,> +,>
,>
;,$>A\ccg ;m 6,> Condensadores
A! y Cg6%+65"< todo a 6,>D% e tendría ue realiHar al4n ti)o de co")ensaci#n es)ecial en el terciario de T !+ ya ue necesita"os unos @8,$>A! y la )otencia "á=i"a actual solo )er"ite +,$>A!% Los datos ue si4uen son su)oniendo ue este au"ento de )otencia es )osi*le + La intensidad de línea es( ILínea g 7%:6%Z A Las )otencias en el transJor"ador T!6 son( P6 g,%,5$’Q F6 g6%57$>A!Q 6 g,%,:Z$>A 8 El rendi"iento total del siste"a es( —g::%m
P!O9LE$A 8%: Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de un transJor"ador con la relaci#n de transJor"aci#n re4ula*le una línea de intercone=i#n y unos usuarios con una de"anda de )otencia% Las características del transJor"ador así co"o del resto de co")onentes se detallan en la 4ura% T!6% Lg 7," 5,$>A fg ,%6;h&,%8,D j/"
cos g,%5iD Un6/65,> ;,$>A \ccg m
,,>
constantes y desea"os ue el rendi"iento total del siste"a de )otencia sea del —g:m con las características indicadas(
6 La re4ulaci#n de Un6 del )ri"ario de T!6 )ara conse4uir las condiciones citadas + La intensidad en "#dulo ue circula )or la línea Pérdida de )otencia acti0a desde el inicio de línea Gasta las *arras nales VX !EPUETA 6 La tensi#n en el )ri"ario del transJor"ador T!6 será( Un6g ;,+,> + La intensidad de línea es( ILínea g +7%76@6%7:Z A La )érdida de )otencia de toda la línea es( ŒPg ,%7$’
P!O9LE$A 8%8,
Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de dos transJor"adores con dos *o*inados cada uno% Una línea de intercone=i#n conecta la línea con unos usuarios siendo la de"anda de )otencia la indicada en la 4ura% Las características de los transJor"adores así co"o del resto de co")onentes del siste"a de )otencia ta"*ién se detallan en la 4ura%
T!6 T!+% Lg ;," +,$>A cos 8g,%7iD% fg ,%,8h&,%8+Dj/" 8,$>A cos 8g,%5iD ,/+,,> ,> ;,$>A m \ccg ;m
+,,/5,> ;,$>A \ccg
constantes y desea"os "antener los 5,> en *ornes de las *arras V8X de intercone=i#n( 6 La )otencia reacti0a ca)aciti0a ue de*erá dis)oner el co")ensador síncrono situado en *ornes de las *arras V8X )ara ue la tensi#n en las "is"as sea de 5,> en los dos casos ue se indican% 'ar ta"*ién el 0alor de las intensidades ue circulan )or la línea en los dos casos )ro)uestos +i la tensi#n Ug6:5> y el resto de datos coinciden con el caso anterior U 8g5,>D Gallar la )otencia reacti0a de co")ensaci#n del co")ensador síncrono situado en *ornes de las *arras V8X )ara cu")lirse los dos casos ue se indican% 'ar ta"*ién el 0alor de las intensidades de la línea res)ecti0as !EPUETA 6 @ La )otencia de co")ensaci#n del 4enerador síncrono es( aD F 8g @68%; $>A *D F8g @+%8 $>A 6 @ La 0ariaci#n de )otencia ue de*e ser ca)aH de )ro)orcionar el co")ensador es(ŒF8g de @68$>A! a @,$>A! + @ Las intensidades ue circulan )or la línea del siste"a de )otencia son( aD IL g 8,%88+%Z A *D IL g :%:8%,5Z A + @ La )otencia de co")ensaci#n del 4enerador síncrono es( aD F8 g @,%, $>A *D F8g @+6%5 $>A 6 @ La 0ariaci#n de )otencia ue de*e ser ca)aH de )ro)orcionar el co")ensador es(ŒF8g de @,%,$>A! a @++$>A! + @ Las intensidades ue circulan )or la línea del siste"a de )otencia son( aD IL g 87%@,%,Z A *D IL g 6,+%8@6,Z A
P!O9LE$A 8%86 Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de un 4enerador así co"o de dos transJor"adores con dos *o*inados cada uno% Una línea de intercone=i#n conecta la línea con unos usuarios siendo la de"anda de )otencia la ue se indica en la 4ura% Las características de los transJor"adores del 4enerador así co"o del resto de co")onentes del siste"a se detallan en la 4ura% ALLA! i la tensi#n en el 4enerador es de > constantes y de las *arras V8X s#lo conoce"os la )otencia y el án4ulo total( 6 La tensi#n e intensidad ue e=istirán en estas condiciones al nal de la línea U8 I8D% + Todos los )ará"etros característicos en las *arras de intercone=i#n V6X V+X y VX% T!6
T!+% Lg ;," 6, $>A fg ,%6+h&,%85Dj/"
cos 8g,%:iD >/,> ,/5> 5> 6+$>A 6+$>A
\ccg m \ccg;m
% I8g6658%7+@+5%8Z A + 9arras VX( Ug6++%7+%5+Z> Ig7+%67@+5%8Z A g +%;Z Pg:%,+$’ Fg8%5$>A! g 6,%++%;Z$>A% —g::%:m 9arras V+X( U+g8+5:8%+5Z> I+g7+%67@+5%8Z A +g ,%6Z P+g:%66$’ F+g5%+$>A! +g 6,%5,%6Z$>A% —+g :%7:m 9arras V6X( U6g7,5%;7%+:Z> I6g7+6%7@+5%8Z A 6g %6Z P6g:%66$’ F6g5%:5$>A! 6g 6,%%6Z $>A% —6g:%7;m Es i")ortante notar ue el án4ulo de la tensi#n a "edida ue a0anHa"os Gacia el )rinci)io de la línea 0a au"entando estando en concordancia con lo )ro)uesto )or la J#r"ula del bu&o de )otencia(
P!O9LE$A 8%8+ Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de un 4enerador síncrono así co"o de un transJor"ador de dos *o*inados% Una línea de intercone=i#n conecta la línea con unos usuarios siendo la de"anda de )otencia la ue se indica en la 4ura% Las características del transJor"ador del 4enerador así co"o del resto de co")onentes del siste"a de )otencia se detallan en la 4ura% T!6% Lg ;,"
8, $>A fg ,%6h&,%8,Dj/"
cos g,%iD +,,/8,> 5,$>A \ccgm
constantes y con las condiciones esta*lecidas en la 4ura desconoce"os las características del 4enerador síncronoD( 6 La tensi#n e intensidad ue e=istirán con estas condiciones al )rinci)io de la línea U6 I6D + Las )érdidas de trans"isi#n totales de esta línea )ara este ré4i"en Las )otencias ue de*erá entre4ar el 4enerador situado al )rinci)io de la línea 8 El rendi"iento total del siste"a de )otencia ta"*ién )ara
las condiciones esta*lecidas !EPUETA 6 En *ornes de las *arras V6X tendre"os( U6g+66:86%;Z>% I6g665%87@;%7 A + Las )érdidas de trans"isi#n ascienden a( ŒgP6@Pg,%+5$’ Las )otencias al )rinci)io de la línea 4eneradorD son( P6g+%+5$’ F6g+7%56$>A! 6g8+%:8,%8;Z$> A 8 El rendi"iento total del siste"a es( — T g::%+m
P!O9LE$A 8%8 Una línea de trans"isi#n de ener4ía eléctrica dis)one de un transJor"ador con tres arrolla"ientos% El *o*inado terciario de este transJor"ador lle0a conectado un *anco de condensadores tal co"o se indica en la 4ura% La línea ue de*ido a su lon4itud es )osi*le des)reciar su i")edanciaD ali"enta a unas car4as 0aria*les ue oscilan entre los 0alores indicados en la 4ura% Las características del transJor"ador así co"o del resto de co")onentes del siste"a de )otencia se detallan a continuaci#n% 'ATO Pri"ario@ecundario ,$>A 6+/+5 > cc g 6+m 5$>A 6+/66 > cc g m ecundario@Terciario ;$>A
Pri"ario@Terciario +5/66 > cc g m
Condensadores%
constantes y desea"os ue la tensi#n en *arras VX sea de +5> "anteniéndose ta"*ién constante( 6 La )otencia de co")ensaci#n a colocar en *arras V8X así co"o el 0alor de la *atería de condensadores a colocar en las "is"as *arras )ara conse4uir las condiciones citadas + La intensidad ue circula )or la línea en las dos )osi*les situaciones Potencias totales en *ornes de las *arras de intercone=i#n V6X en las dos )osi*les situaciones 8 !endi"iento total de la red en las dos )osi*les situaciones !EPUETA 6 La )otencia y las ca)acidades de la *atería de condensadores en V8X son( aD%@F 8 g @ 8%,7 $>A!% y C8 g6,7 ]< todo a 66>D *D%@F 8 g @ 6+%,+$>A! y C8 g6; ]< todo a 66>D + La intensidad ue circula )or la línea es( aD%@ ILínea g 65%;66+%6Z A *D%@ ILínea g :%;7%:8Z A Las )otencias al inicio de línea son( aD%@ P6 g%5,$’Q F6 g @,%7$>A! Q 6 g %57@ 66%+Z $>A *D%@ P6 g++%5$’Q F6 g @6%:5$>A! Q 6 g++%58@%55Z $>A
8
El rendi"iento total del siste"a de )otencia es( aD%@— T g6,,m >alores l#4icos si tene"os )resente ue Ge"os des)reciado todo% *D%@— T g6,,m eJecto #G"ico resistenciasD
P!O9LE$A 8%88
Un siste"a de )otencia está Jor"ado )or una central 4eneradora dos transJor"adores el T!6 es un transJor"ador re4ula*le en su relaci#n de transJor"aci#nD y unas líneas de intercone=i#n aco)ladas en serie% 'e los e=tre"os de la línea )arte una deri0aci#n con los consu"os es)ecícos "ostrados% 'ATO T!+( P@%%%%%%5,$>A%%%%%%%%66,>/+5>%%%%%%%%%%CCgm% T%%%%%%+,$>A%%%%%%%%66,>/66>%%%%%%%%%%CCg;m%
P@ @T%%%%%%+,$>A%%%%%%%%%+5>/66>%%%%%%%%%%%CCg8m%
La central 4eneradora "antiene la tensi#n constante en *arras RAR% La tensi#n en *arras RER se "antiene constante a +5ˆ>% La i")edancia )ara todas las líneas )uede ado)tarse )or "( fL6gfL+g,%,;h&,%;D j/" T!6
Línea 6 Línea + 8,$>A8,"
T!+ 8," cos E g,% iD
++,>
Un6 /66,> +5> ;,$>A ccgm 66> Condensadores%
cuál será la )otencia ca)aciti0a de la *atería de condensadores a colocar en el terciario de T!+ )ara lo4rar estas condiciones ` la )otencia reacti0a de los condensadores + $anteniendo la tensi#n anterior en *arras RCR cuál será la intensidad ue circulará )or las citadas *arras una 0eH eJectuada la co")ensaci#n anterior $anteniendo la tensi#n anterior en *arras RCR cuál será el 0alor al ue re4ulare"os la tensi#n no"inal del )ri"ario del transJor"ador T!6 si desea"os o*tener los ++,> en *ornes del 4enerador RAR 8Cuál será el rendi"iento total — TD del siste"a de )otencia 0isto desde RAR con las condiciones Galladas en el a)artado anterior !EPUETA 6 Los 0alores son( Fcond g @+;$>A!Q C g ; ]< todos los datos reJeridos a 66>D+ La intensidad total en *arras V9X es( I T g 6;7%56;%,Z A La re4ulaci#n de la tensi#n en el )ri"ario es( Un6 g +6;%5 >8 El
rendi"iento total del siste"a de )otencia es( — T g :%7m
P!O9LE$A 8%85 e dis)one del si4uiente siste"a de )otencia Jor"ado )or una central 4eneradora dos transJor"adores el T!6 es un transJor"ador re4ula*le en su relaci#n de transJor"aci#nD y unas líneas de intercone=i#n aco)ladas en serie% 'e los e=tre"os de la línea )arte una deri0aci#n con unos consu"os es)ecícos ue son "ostrados en la 4ura% T!6
T!+
Línea +
8,$>A8,"
cos E g ,% iD
++,>
8,"
Un6 /66,>
+5> ;,$>Accgm 66> Condensadores
Línea 6
'ATO T!+( P@%%%%%%5,$>A%%%%%%%%66,>/+5>%%%%%%%%%%CCgm% T%%%%%%+,$>A%%%%%%%%66,>/66>%%%%%%%%%%CCg;m%
P@ @T%%%%%%+,$>A%%%%%%%%%+5>/66>%%%%%%%%%%%CCg8m%
En todas las líneas considerar f g ,%,h&,%+D j/" La central 4eneradora "antiene la tensi#n en *arras RAR constante% La tensi#n en *arras RER se "antiene constante a +5>% ALLA! 6 i desea"os "antener la tensi#n constante en la *arra RCR y de 0alor i4ual 666> cuál será la )otencia ca)aciti0a de la *atería de condensadores a colocar en el terciario de T !+ )ara lo4rar estas condiciones + $anteniendo la tensi#n anterior en *arras RCR cuál será la intensidad ue circulará )or las citadas *arras una 0eH eJectuada la co")ensaci#n anterior $anteniendo la tensi#n anterior en *arras RCR cuál será el 0alor al ue re4ulare"os la tensi#n no"inal del )ri"ario del transJor"ador T!6 si desea"os o*tener los ++,> en *ornes del 4enerador RAR 8Cuál será el rendi"iento total — TD del siste"a de )otencia 0isto desde RAR con las condiciones Galladas en el a)artado anterior !EPUETA 6 Los 0alores son( Fcond g @+;%5$>A!Q C g ;: ]<% Todos los datos reJeridos a 66>D+ La intensidad total en *arras V9X es( I T g 6;7%;7%6;Z A La re4ulaci#n de la tensi#n en el )ri"ario es( Un6 g +68%6; >8 El rendi"iento total del siste"a de )otencia es( — T g :%8 m
ANE\O
ANE\O I% Constantes de "a4nitudes Jísicas terrestres y cuánticas Ta*la I%I% Constantes Terrestres Aceleraci#n 4ra0itacional a ni0el de "ar $asa de la Tierra !adio de la Tierra Presi#n at"osJérica a ni0el del "ar 7;, ""4D
:,;;5 "/s+ reJerencia estándar :,7 "/s+D :7,8 "/s+ en el ecuadorD :++ "/s+ en el )oloD 5:6,+8 4 ;76,; " 0alor "edioD ;%7+ " en el ecuadorD ;%5; " en el )oloD 6,66,5 N/"
Ta*la I%II% Constantes <ísicas Constante de 9oltH"ann Constante de
ˆg 66,@+ 2/Zˆ :;856,8 C !/N < g 6,:76,7 "@6 Ne !¯ 3! ;;76,@66 N"+/4+ %%68 2/"olˆ 6g6:7+ cal/"ol 6;,+6,@6: C :6,:66,@6 e "e 4 NA ;,+6,+ )artículas/"ol Cero 6;75,6,@+74 n "n , 58+6,@6+ C+/N"+ g g : 6,:8 6 wWwC+/N"+ ],
8W6,@7 N/A+ g 8W6,@7 Ns+/C+
Prot#n( Car4a eléctrica
$asa
) ") C
>elocidad de la luH
6;,+6,@6:C 6;7+56,@+7 4 +::7:+56, "/s
Ta*la I%III% Constantes de <ísica Cuántica Constante de Planc Unidad at#"ica de "o"ento an4ular $asas en re)oso de al4unas )artículas Junda"entales u"aD( Neutr#n Prot#n Electr#n Partícula alJa
Gg;;+6,@8 2s Gg6,586,@8 2s
n6 , g 6,,:+ u"a )6 6 g 6,,75: u"a e, 6 g 587;6,@8 u"a 8 e+ g 8,,+;,
Ener4ía de un Jot#n
E g GJ 6 u"ag:66;+ $e> Q 6 4g5;,:::6,+: $e> 6 e> g 6;,+6:+6,@6: 2 6 u"a g 6;;,5;55 6,@+7 4
ANE\O II% !esisti0idad YD coeJiciente de te")eratura D )unto de Jusi#n ZCD y densidad [D de di0ersos "ateriales y aleaciones $etales $aterial
Co")osici#n
!esisti0ida d Y a +, ZC
Coeciente de te")%
Punto de Jusi#n a)ro=%
'ensida d 4/d"D
,,68; ,,65: ,,6758 ,,6:5 ,,+,7
,,, ,,, ,,,: ,,,: ,,,:
:;, :;, 6%, 6%,
6,5 6,5 :7 :7
6%,
:7
,,+ ,,+; ,,+;6 ,,+ ,,557 ,,57 ,,; ,,: ,6 ,6:;
6%,; 6%,; ;;, ;;, +%;+5 86:8
6: 6: +7 +7 6,+ 765 6: 7; 7; 7;
,+,5 ,; ,:5
,,,8 ,,,8 ,,,88; ,,,88; ,,, ,,,,7 ,,,85 ,,,5, ,,,5, ,,,5, ,,,5, ,,,8 ,,,7 ,,,7 ,,,: ,,,: ,,,,7
j ""+/"D
Plata recocida Plata "artillada Co*re electrolítico Co*re reducido )atr#n Co*re recocido industrial Oro recocido Oro "artillado Alu"inio )uro Alu"inio recocido $oli*deno Cinc Tun4steno ierro Jundido ierro )uro ierro 4al0aniHado duro ierro 4al0aniHado e=traduro Níuel Platino Esta-o
,+,5 ,66 ,6+ ,6
Plo"o Anti"onio $ercurio
ZC@6D
ZCD
%86,¤+, 6%55 6%55 6%55 6%55 6%855 6%7;: ++ +78 ;,5 @7
7; : +685 7+: 668+ ;;6 6;
Aleaciones Aleaci#n 75 +D Aleaci#n 65 +D ˆantGal '! D
Cr ++5m h Al 55m h
68+ 6+ 6+
,,,,,+ ,,,,, ,,,,,7
6%5+, 65,5
76 7+
ˆar"a 6D NirotGal D Aleaci#n 75,n +D CGro"el AA +D
Ni 7m h Cr +,n m h Al
6+ 6+ 6++ 668
š ,,,,,, ,,,,65 ,,,,66
6%8,, 6%86, 6%5+, 6%:,
6,5 6 78
NicGro"e 6D CGro"el C +D NirotGal ; D NicGro"e > 6D CGro"el A +D NirotGal D CGro"a= 6D CGro"el ' +D Nil0ar 6D Ino=ida*le ti)o ,8 Aleaci#n 68+
Ni ;, m h Cr 6; m h
Ad0ance 6D Co)el +D Cu)rotGal +:8 D TGerlo 6D
Ni 8m h Cu Ni 8m h Cu Ni 85m h Cu Ni +:m h Co 67m h
$an4anina Aleaci#n 68; Aleaci#n 65+ 'uranicel
$n 6m h Cu Ni 8; m h
$idoG" 6D Cu)rotGal 6, D Aleaci#n !; yte"co 6D
Ni +m h Cu Ni ++m h Cu $n 8m h i 6m h Ni Ni 7+m h
Per"anicel Aleaci#n :, Cu)rotGal :, D Cu)rotGal ;, D
Níuel h aditi0os Ni 66m h Cu Ni 66m h Cu Ni ;m h Cu
3r% A Níuel LoG" 6D Aleaci#n :: Aleaci#n ,
Ni ::m Ni ;m h Cu Ni ::m Ni ++5m h Cu
Cu)rotGal , D Cu Ni 88 ˆostantanD
Ni +m h Cu Ni 88m h $n 65m h Cu
66 66 66 6,; 6,; 6,; ,:78 ,:78 ,7; ,766 ,;5 ,877 ,877 ,877 ,877 ,876 ,887 ,8++ ,8++ ,+:+6 ,+:+ ,+66 ,6:5 ,6;+ ,68; ,68; ,,:78 ,,:7 ,,:7 ,,7 ,,8: ,,87 ,8:
,,,,65 ,,,,65 ,,,,68 ,,,,66 ,,,,66 ,,,,, ,,,,; ,,,,; ,,,65 ,,,,:8 ,,,6+ ¤,,,,,+ ¤,,,,,+ ,,,,,+ ,,, ¤,,,,,65 ,,,+7 ,,,+: ,,,6 ,,,,6 ,,,,6 ,,, ,,,8+ ,,, ,,,,8: ,,,,85 ,,,,; ,,55 ,,,, ,,,; ,,,65 ,,,68 ,,,,,;
6%5, 6%5, 6%5, 6%8,, 6%8,, 6%8,, 6%, 6%, 6%8+5 6%:: 6%8+5 6%+6, 6%+6, š 6%85,
+87 +87 +5 86+ 86+ 86 7:5 7:5
6%,+, 6%8+5 6%8+5 6%85 6%6,, š 6%8+5 6%8+5
6:+ 67 +87 75 : : 7+ 8;
,; 7: 6+ : : : ;
6%65, 6%6,, š š
75 : : :
6%85, 6%6,, š 6%6,,
: : š :
š 6%+,,
: :
ANE\O III Coecientes de resisti0idad de los aislantes Ta*la III%6% Coecientes de resisti0idad de se"iconductores /c" jc" Co*re
Constantán
ilicio Porcelana
>idrio Pa)el
PolietilenoPoliestireno
CuarHo
6,; 6,8 6,+
6, 6,@+ 6,@8
Conductores
e"iconduc tores
elenio
6,@; 6,@8 6,@+ 6 , 6 ,+ 6,8
6,@; 6,@ 6,@6, 6,@6+ 6,@68
aislantes
6 ,; 6, 6 ,6, 6 ,6+ 6,6
8 6,6 ; 6,6
6,@ 6;6,@6 )lata Gierro
3er"anio Cu+O EsteatitaP>C 3uate)ercGa
Parana 4o"a $ica
Conducti0idad
!esisti0idad
Ta*la III%II% Coecientes de resisti0idad de líuidos y s#lidos aislantes "ás usuales Aislante
!esisti0idad $j c"D
±6,;D jc"
±6,@8D j""+/"
6 a 6,6,6+ ¯,6;
6 a 6,6,6 ¯,6;6,;
6 a 6,6,68 ¯,66,+
+,, +6,6+ 66,
+,,6,; +6,6 66,:
+,,6,+ +6,68 66,5
Cera de a*e&as CuarHo Jundido E*onita
56,6, 56,6+ 66,6+
56,6; 56,6 66,6
56,6+ 56,68 66,68
3o"a laca $adera )aranada $ár"ol
66,6, 6, a 6,,6, 66,5
66,6; 6, a 6,,6,68 66,66
66,6+ 6, a 6,,6,6, 66,7
+6,66 ,5 66,;
+6,67 ,56,; 66,6+
+6,6 ,56,+ 66,
Pa)el *arniHado Parana Pire=
6 a +,6,6+ 66,6 66,66
6 a +,6,6 66,6: 66,67
6 a +,6,68 66,65 66,6
PiHarra Porcelana >idrios co"unes
66,+ 6, +6,7
66, 6,68 +6,6
66,8 6,+, +6,:
Aceite de transJor"ador Aire seco A"ianto Arcilla 9auelita Celulosa
$ica $icale= $acanita
Ta*la III%III% !esisti0idades de líuidos aislantes Aislante
!esisti0idad $j c"D
±6,;D jc"
±6,@8D j""+/"
6;76,: +56,
6;76,65 +56,:
6;76,66 +56,5
:56, 6,;
:56,: 6,6+
:56,5 6,
Aceite de aluitrán Aceite de cá-a"o Aceite de colHa Aceite de )arana Aceite de resina Aceite de ricino Acido esteárico 9encina
6,5 :6,5
6,66 :6,66
6,7 :6,7
56,7 686,;
56,6 686,6+
56,: 686,
9enHol Petr#leo
6+6, 86,8
6+6,: 86,6,
6+6,5 86,;
ANE\O I>% $a4nitudes y unidades "a4néticas Ta*la I>%I% $a4nitudes "a4néticas Junda"entales Tér"ino
í"*ol !elaci o #n
Transbu&o
¥
Inducci#n "a4nética
9
!eluctancia "a4nética
!"
gI g ¥!" ¥ g 9A ¥g /!" 9 g ¥/A 9 g ]
Unidad en el siste"a I
Unidad en el siste"a )ráctico de "edidas
A a")erioD
A A’a")erio@ 0ueltaD >s ’*
’* ?e*erD >s 0oltio@ se4undoD TteslaD ’*/"+ >s/"+
>s/c"+ ’*/c"+
!" g A l ]!" g
6 >s A
>s A 6
]g9
"
c"A >s w
>s A"
A c" c" A c" A’
Unidad en el siste"a de "edidas electro@ "a4néticas A A’
$ "a=?ellD
$/c"+ 3 4aussD
c"3 A w
+
¥ Per"ea*ilida d
]
Intensidad de ca")o "a4nético
Tensi#n "a4nética
>
g ]9 glB
> g l
"A A
A "3 w
Oe oerstedD A
3*4il*ertD
Ta*la I>%II% Con0ersiones "a4néticas "ás usuales Tér"ino
Con0ersiones
6 ’* g 6 >s g 6, $ 6 T g 6 ’*/"+ g 6 >s/"+ g 6,8 $/c"+ g 6,8 3 6 >s/c" + g 6 ’*/c" + g 6, $/c"+ g 6, 3 6 A/>s g 6 6/ g 6, +c"3 A w
!eluctancia "a4nética Per"ea*ilidad
6/" g 6 A" >s g 6,; A 3 c"+ 6 A c" >s g 6 c" g 6, A 4c"
Intensidad de ca")o "a4nético
6 A/" g 6,@+ A/c" g 6+5;6, @+ Oe 6¨/c" g 6+5; Oe 6¨ g 6+5; 3*
Tensi#n "a4nética
ANE\O >% Conductores eléctricos >%I% Los conductores "ás utiliHados )ara el trans)orte de ener4ía eléctrica son cuatro( deno"inaciones en Es)a-ol e In4lésD alc#n { a?C#ndor { Condor3a0iota { 3ullCardenal { Cardinal
Ta*la >%I% Conductores de Alu"inio@Acero Co")osici#n( Alu"inioQ ""% AceroQ ""% ecciones( Alu"inioQ "" + % AceroQ ""+ % TotalQ ""+ % ecci#n eui0alente de cuQ ""+ % 'iá"etro del al"a de aceroQ ""% 'iá"etro de ca*leQ ""% Pesos( Alu"inioQ ˆ4/ˆ"% AceroQ ˆ4/ˆ"% TotalQ ˆ4/ˆ"% Car4a de roturaQ ˆ4% $odulo de elasticidadQ ˆ4/""+ % Coeciente de dilataci#n )or 4rado de te")eratura !esistencia eléctrica a +,Z CQ j/ˆ"
alc#n +;±88+ 7±+;77 +86; :8+ +66, 65+,6
C#ndor 58±,8 7±,8 8,+8 5++; 8556, +5;
3a0iota 58±+++ 7±+++ 778 86 655 +6+6
,6 +67: ;;;; , :78;
:+8; +77;+ 6%665 8,7 6%5++
8;; 6,65 +58 ,7 :8; 6% 8 8++ 6%+; 6%+7; 66%657 655; ;%;, ;%;, 6:5±6,@ 6:5±6,@
%67 6+%:5, 7%7, ;%;, 6::±6,@ 6:5±6,@ G
G
,66:
,,7+6
Cardenal 58±7; 7±7; 88+ ;+;8 58;,; ,8,
G
G
,,56
,,5:7
Ta*la >%II% 'ensidad "á=i"a ad"isi*le y su intensidad corres)ondiente $A3NITU' 'ensidad "á=i"a ad"isi*leQ A/"" + Intensidad corres)ondienteQ A
alc#n +,8
CON'UCTO!E C#ndor 3a0iota 6757 6;:
578+
7::;6
7666;
Cardenal 6;+ :
Ta*la >%III% Intensidad "á=i"a ad"isi*le )ara Jases si")les d)le= trí)le= y cuádru)le= LNEA CON Un circuito de Jases si")les Un circuito de Jases d)le= Un circuito de Jases trí)le= Un circuito de Jases cuádru)le= 'os circuitos de Jases si")les aco)lados en )aralelo 'os circuitos de Jases d)le= aco)lados en )aralelo
alc#n
CON'UCTO!E C#ndor 3a0iota
578+
7::;6
7666;
:
6%685;
6%5::++
6%8+;+
6%777:;
6%7++8
+%:
+%6:8
+%;;;:8
+%+:76+
%6:88
+%5+8;
%555:+
Cardenal
I4uales 0alores ue )ara una línea con un circuito d)le= I4uales 0alores ue )ara una línea con un circuito cuádru)le=
ANE\O >I% Conductancia% Autoinducci#n y usce)tancia >I%I% Pérditancia o Conductancia 3ˆ g
P’ / "D
+
>
D 'onde(
6, / "D 3 TOTAL g 3ˆ Lon4nZ Jases
3 g Conductancia )or " y Jase% /"D tensi#n de Jase >D%
P g )otencia acti0a )or " y Jase ’/"D >
Ta*la >I%I% >alor del radio eui0alente re )ara n su*conductores )or Jase
Ta*la >I%II% <#r"ulas del coeciente de autoinducci#n con Jases si")les y "lti)les%!eactancia inducti0a \L g ? L D j/"
Ta*la >I%III% <#r"ulas de ca)acidad con Jases si")les y "lti)les% usce)tancia 9 g ?CD /"D
ANE\O >II% $étodo de las constantes au=iliares Ta*la >II%I% Constantes au=iliares A9 C y ' de las líneas Constante
$#dulo
Ar4u"ento
Parte real
Parte i"a4inaria
'gA
d‘ga‘
dXgaX
>II%I <#r"ulas )ara la o*tenci#n de las constantes au=iliares ‹
$étodo de las Junciones Gi)er*#licas y circulares A g ' ga‰h&a‰‰D gcosG ”c gcosG ” ‰ c cos ”c ‰‰D h&senG ”‰ c sen ”c ‰‰D 9 g *‰h &*‰‰D g f C senG ”c g f C senG ”‰ c cos ”c ‰‰D h&cosG ” ‰ c sen ”c ‰‰DD 66 C gc‰h&c‰‰D gsenG ”c gsenG ” ‰ c cos ”c ‰‰D h&cosG ” ‰ c sen ”c ‰‰DDfc fc
‹
$étodo del desarrollo en series de Junciones Gi)er*#licas y circulares fL `L fL `L D+ fL `L D fL `L D8 A g ' ga‰h&a‰‰D g}6 hhhhh%%%%%%„ }+8 ; „‡ fL `L D fL `L D8 9 g *‰h &*‰‰D g f L }6 hhhhh%%%%%%„
fL `L fL `L D
+
}5 7 : „ † fL `L fL `L D+ fL `L D fL `L D8 C g c‰h &c‰‰D g ` L }6 hhhhh%%%%%%„ }5 7 : „‡
e to"ará un tér"ino con ," dos tér"inos con 6;," tres tér"inos con +8," etc% ‹ I")edancia característica f LNEA f L˜NEA g!L˜NEA h &\ L˜NEA D g fLfc g
con(
` LNEA ` L˜NEA g3L˜NEA h &9L˜NEA D g `L ‹ _n4ulo característico ”c g
;,Z ‰ ‰‰ ;,Z f L˜NEA ` L˜NEA En radianes% ”c3!A'O g”c h&”c D g +W
+W
f L˜NEA ` L˜NEA gen%%4ra dos %
‹ Potencia característica U+ Pc gL˜NEA
iendo el 0alor de la tensi#n s#lo en "#dulo( U L˜NEA g>
fc
>II%II% Co")ro*aci#n de las constantes au=iliares
6 A 9C g6h&,D iendo A ga‰h&a‰‰D 9 g*‰h&*‰‰D C gc‰h&c‰‰D + a‘+@a‘‘+D @ *‘c‘D h *‘‘c‘‘D g 6 +a‘a‘‘D @ *‘c‘‘D h *‘‘c‘D g , Para ue las constantes sean correctas se tienen ue cu")lir las tres condiciones a la 0eH%
>II%III% <#r"ulas a a)licar con el "étodo de las constantes ‹
‹
Conocidos los 0alores al )rinci)io de línea% Todos los )ará"etros son 0ectoresD > + g> 6' I 69> + g > 6' Car4a( >acío( I + g I 6A > 6CI + g I 6A Conocidos los 0alores al nal de línea% Todos los )ará"etros son 0ectoresD > 6 g> +A h I +9> 6 g > +A Car4a( >acío( I 6 g > +C h I +'I 6 g > +C
>II%I>% <#r"ulas 4enerales )ara siste"as eléctricos de )otencia ‹ Potencia acti0a reacti0a y a)arente triJásicas –
Pi g Ui Ii
‹
‹
cosi Fi g Ui Ii
gPi h &Fi D
P P6 g i cosiF6 g i sen i6 g i ta4i I")edancia reactancia inducti0a y án4ulo total de un siste"a de )otencia U fi g!i h &\ i D g fi i \ T!i g ni + \CCni i gUi Ii gini Intensidad al nal de línea tensi#n de Jase tensi#n al inicio de línea y rendi"iento total de un siste"a de )otencia Ii g
Pi
D >i g Ui cosi
‹
sen i i g Ui Ii
Ui
> 6 g> + hf 6+I 6+ —g
Ui Ii
PALI'A
6,,
PENT!A'A
<#r"ula )ara o*tener el "#dulo de la tensi#n al nal de línea conocidos( la tensi#n al inicio de línea las )otencias nales de línea y la i")edancia de la línea 8
k
+++
U h +! P h\ F D U U hf D g, + 6++ 6++ 6 + 6++ ‹
Co")ensaci#n de ener4ía reacti0a% 'i0ersas J#r"ulas )ara su o*tenci#n conocidas las tensiones de la Hona a co")ensar así co"o la )otencia total acti0a y las i")edancias F+NUE>A gˆ ¤
ˆ + P+ hˆ)D+ FCO$P gF+NUE>A F+ ANTI3UA D
UU ++ + U +U +
Ui 6
6 +
ˆ g ˆ g cos ˆ g sen \ g C g f 6+ f6+ f6+ f6+ f6+ ‹
CO$P
FCO$P
CO$P
\ CO$P +W J
I")edancias de los transJor"adores triJásicos con tres de0anados U +U + \ P g P \
U+ \CCP
\ T g T
P g \ P h \ + PT \T g \
\CCT
\ PT g PT
P T PT \ P h \ + T \PT
\CCPT
T g \ PT h \ + T \ P
\
ANE\O >III% $étodo del circuito eui0alente en RTR y en RSR >III%I% $étodo del circuito eui0alente en VTX >c +
>6
!/+ \/+ \/+ !/
III%6 Circuito eui0alente en VTX )ara una línea de lon4itud "edia ‹ !é4i"en en car4a P+ g+cos+ siendo P+ g U +I + F+ g+sen + siendo F+ g U +I + P +g +
siendo + gU +I –+
cos+ sen+ gP+ h &F+Dcos+
Otras J#r"ulas i")ortantes son( + g 0+@I+ I+ g P+ 0+ + U + cos+ Las J#r"ulas es)ecícas del circuito eui0alente en RTR 0er 4uraD son( f Linea f Línea >C g > + h I + IC g9>c I 6 g Ic h I + > 6 g>c h I 6 ++ ` recordando ue( I 6L gI 6
6
y el án4ulo inicial es( 6 gU6 I6
Conocidos la tensi#n intensidad y án4ulo inicial )odre"os Gallar las )otencias iniciales( –
P6 g U6I6
cos6 F6 g U6I6
sen 6 6 gI 6U 6
gP6 h &F6D
P+ g F+ g + g ,% + g 0+ @I+g , I+ g 0++
U Las
otras
g , uedan +
J#r"ulas
co"o
cos+ si4ue(
f Linea f Línea f >C g> + h I + g> + IC g 9>c g 9> + I 6 g IC h I + g IC > 6 g >c h I 6 g > + h IC + ++ Una 0eH o*tenidas la intensidad y la tensi#n al inicio de línea se )rosi4ue con las J#r"ulas dadas )ara el ré4i"en de car4a%
>III%II% $étodo del circuito eui0alente en S
‹ !é4i"en en car4a P+ g+cos+ siendo + F
+F+ g+sen
+ siendo
P+ g U +I +
F+ g U +I +
cos+
sen+
+ P+ +g
P+
+
cos
+ gU +I –+
siendo
Otras J#r"ulas i")ortantes son( + g 0+@I+ I+ g U + cos+
P+
gP+ h &F+D
0++
Las J#r"ulas es)ecíJicas del circuito eui0alente en RSR 0er Ji4uraD son( 99 IC + g> + I g IC + hI + > 6 g > + h!L h &\ L DI IC 6 g> 6 ++ Al )rinci)io de línea tendre"os(
9 > 6 g > + h!L h &\ L DI IC6 g> 6 I 6g IC 6 hI +
` recordando ue( I 6L gI 6
6
y el án4ulo inicial es( 6 gU6 I6
Conocidos la tensi#n la intensidad y án4ulo inicial )odre"os Gallar las )otencias iniciales( –
P6 g U6I6
cos6 F6 g U6I6
sen 6 6 gI 6U 6
gP6 h &F6D
P+ g F+ g + g ,% + g 0+ @I+g , I+ g 0++
U Las
otras
g , uedan +
J#r"ulas
co"o
cos+ si4ue(
99 IC + g> + I g IC + hI + g IC + > 6 g > + h! h&\ DI I C6 g> 6 I 6g IC6 hI LL
+ + Una 0eH o*tenidas la intensidad y la tensi#n al inicio de línea se )rosi4ue con las J#r"ulas dadas )ara el ré4i"en de car4a%
ANE\O I\% <#r"ulas )ara el cálculo de líneas eléctricas I\%I% Cálculo del EJecto Corona
‹ Tensi#n crítica disru)ti0a UcD '
Uc g8"c"tr%[lo4 re Con( "c g Coeciente de ru4osidad del conductor con( "c g 6 )ara Gilos con su)ercie lisa "c g de ,: a ,: )ara Gilos o=idados o ru4osos "c g de , a ,7 )ara ca*les% "t g Coeciente de la Gu"edad relati0a del aire ue )ro0oca una dis"inuci#n en la Uc llu0ia nie*la escarcGa nie0eD con("t g 6 )ara tie")o seco"t g , )ara tie")o G"edo re g !adio del conductor en centí"etros ' g 'istancia "edia 4eo"étrica entre Jases en centí"etros [g
y lo4 G glo47; 6; 'onde(
G g altura de )resi#n del aire en c" de 4 "ercurioD y g altura to)o4ráca en "D ‹ Tensi#n "ás ele0ada U"eD La tensi#n "ás ele0ada se o*tendrá en ta*las o *ien a)licando un au"ento del 6,m al 65m )or enci"a de la tensi#n no"inal( U"e g6%65Un
6 ‹ Co")ro*aci#n del EJecto Corona + i Uc U"e si se )roduce el eJecto coronai U c p U"e no se )roduce el eJecto corona Pérdida de )otencia )or EJecto Corona <#r"ula de PeeD +
+86
re ~U $A\ U C!ITICA …5
P"
[ g
I\%II% $o"ento Eléctrico
U+ $e gPeL gum n !ˆ Jase h \ˆ Jase ta4Con( L g Lon4itud de la línea en " um g Caída de tensi#n en tanto )or ciento sie")re "enor al 6,m Pe g Potencia ue )odrá trans)ortar la línea calculada "ediante el "o"ento eléctrico en $’ Un g Tensi#n no"inal de la línea en ilo0oltios >D $e g $o"ento Eléctrico en $’ " !ˆ@Jase g !esistencia eléctrica )or il#"etro y Jase en j/" \ ˆ@Jase g !eactancia inducti0a )or il#"etro y Jase en j/" ta4 g tan4ente del án4ulo total > @ID calculado )ara el tra"o *uscado nal de línea )or e&e")loD $e Entonces( L g"D Pe g$eL$’ D Pe Fue es la distancia "á=i"a en "D a la ue el siste"a líneaD )odrá trans)ortar una deter"inada )otencia o *ien la )otencia "á=i"a ue el siste"a )odrá trans)ortar a una deter"inada distancia%
I\%III% Pérdida de )otencia en el trans)orte de ener4ía Pˆ m g 6,,!ˆ +
Jase
Pe
P6,," g Pˆ m6,,
U cos+ m n
P)érdidatotal m g Pˆ mL P)érdidatotal g P T mPe Con( Pm g Pérdida de )otencia )or cada " y Jase en m% Un g Tensi#n no"inal de la línea en ˆ> Pe g Potencia ue )odrá trans)ortar la línea calculada "ediante el "o"ento eléctrico en $’ cos g coseno del án4ulo total > @ID de un tra"o de línea considerado nal de línea )or e&e")loD P m@6,," g Pérdida de
)otencia en m a los 6,, " este 0alor no de*e su)erar el m se4n nor"asD Pm)érdida@total g Pérdida de )otencia en m )ara el total de la lon4itud de la línea PPérdida@total g Potencia total )érdida $’D )ara el total de la lon4itud de la línea Co"o "á=i"o se ad"ite una )érdida de )otencia inJerior al m )or cada 6,," de línea%
I\%I>% Pérdida de )otencia )or eJecto tér"ico P$A\ g U
cos+I $A\ DN Z CON'UCTO!E N Z CI!CUITO Con(
+
P$A\ g Potencia "á=i"a a trans)ortar sin re*asar los lí"ites tér"icos en $’ U+ g Tensi#n co")uesta al Jinal de línea en > Cos [ + g _n4ulo total al Jinal de línea [ + g [U+ @[I+D I$A\ g [ ‰$A\ CON'UCTO! Intensidad "á=i"a "odiJicada )or ta*lasD [ ‰$A\ g [$A\ w³[$A\ g 'ensidad de corriente "á=i"a ad"isi*le del Alu"inioD en ta*las ³ g
%>III de estos ane=os sie")re )ara un circuito si")le ya ue si e=isten "ás de un circuito o *ien "ás de un conductor )or circuito ya se tiene en cuenta en la J#r"ula dada en este a)artado%
ANE\O \% !esu"en de J#r"ulas de líneas eléctricas
$a4nitud
$#dulo
Ar4u"ento 3 9 arcy t4g
&93` hg
++
93` hg
&\!f hg
++
\!f hg
f` g
++ ++
93 \! ` f hhgg
++ ++
93 \! ` ff e hhgg
` ff e g CosGgD©©© hg&CosG enGgD©©h ©g&enG
3 9 arcf t4g
+
enGCos) DD++ ©©h ©gCosGenG
DDDg©©©g
D
`f
D
hg+ 6 hg+ 6
gcosG D©© ©gt4arct4 Tan4G
genG ©© CosGCos) ©gTan4G t4arct4 enG DD++ ©©h©genGenG ++
Part `
`3 cosg
`
f! cosg
f
`ffe
DDDg©©©g cos
Parte real
DDk\9!393\! hh
f
g©©g©
hg++++ + 6 g©g©CosG
\9!39
fee ff cos©g„„‡…}}†~hhhh hg++++ ++ + 6 93 \9!3 93 \!
g©©gfee ff hg++++ ++ +
D©©©g©cosCosGCosG
D©©
D©©©g©cosenGenG
D©©
ANE\O \I% <#r"ulas )ara el cálculo de cortocircuitos "ediante el "étodo de las redes de secuencia y las co")onentes si"étricas \I%I% Cálculo )or el $étodo de las Co")onentes i"étricas ‹ O)erador de 4iro aD El o)erador(a g a8 g @ ,%5 h & ,%7Dg66+,Z eui0ale a un 4iro del 0ector de h6+,Z%a + g @ ,%5 @ &
,%7Dg6+8,Z eui0ale a un 4iro del 0ector de h+8,Z%a g 6h&, Dg6,Z eui0ale a un 4iro del 0ector de h;,Z% ‹ Ecuaciones AD( conocidas las co")onentes si"étricas )er"iten Gallar los 0ectores )rinci)ales% I! gI!6 hI!+ hI!, I gI6 hI+ hI, gI!6 a hI!+ a hI!,
‹
Ecuaciones 9D( conocidos los 0ectores )rinci)ales )er"iten Gallar sus co")onentes si"étricas% 6 6 6 I!6 g I! h Ia h I Ta + D I!+ g I! h Ia + h I Ta D I!, g I! h I h I T
D
‹ Intensidades y tensiones reJeridas a la Jase !D( las co")onentes I6 I + y I ,D de la corriente o U 6 U + y U,D de la tensi#n se reeren sie")re a la Jase !D% Nor"al"ente esta Jase de reJerencia no se indica co"o su*índice% 6 I! g I6 h I+ h I, I6 g I! h aI h a +I TD 6 I g a +I6 h aI+ h I, I+ g I! h a +I h aI TD 6 I T g aI6 h a +I+ h I, I, g I! h I h I TD 6 U! g U6 h U+ h U, U6 g U! h aU h a +U TD 6 U g a +U6 h aU+ h U, U+ g U! h a +U h aU TD 6 U T g aU6 h a +U+ h U, U, g U! h U h U TD ‹ Ecuaciones CD( a)licando las leyes de ˆircGoµ y las redes de secuencia Galla"os las Ecuaciones C% f!6
f!+ f!o
>!6 g E I !6f!6
>!o gI!o f!o >!+ gI!+f!+
I!6 !ed directa
I!+ !ed in0ersa
I!o !ed Go"o)olar
\I%II% Cálculo del Cortocircuito TriJásico Las condiciones iniciales( ue denen a este cortocircuito son( U ! g U g U T g, Las co")onentes si"étricas( de las tensiones y de las corrientes son( ! E >!6 g, I!6 g 6 f
>!+ g, I g, > g, , !+ !, I! g,
T
IR !ˆ IR ˆ IR Tˆ
Las intensidades serán( recordando ue E g c Un / √ donde c g 6%6 I! g
6%6
Un
,Z I g
6%6
Un
†+8,Z‡I T g
6%6
Un
†6+,Z‡
†‡ f6 f6 f6 Las tensiones serán( recordando ue E g c Un / √ donde c g 6%6%U! gU gU T g,
\I%III% Cálculo del Cortocircuito 9iJásico Las condiciones iniciales( ue denen a este cortocircuito son( I! g, > g> T % Las co")onentes Go"o)olares son nulas en este cortocircuito% Las co")onentes si"étricas( de las tensiones y de las corrientes son( !
I! gI!
6+
>!
g>!+ E 6
I!6 gI!+ g f6 hf+ T
IR
ˆ
+
IR Tˆ + Las intensidades serán( recordando ue E g c Un / √ donde c g 6%6
g,
6‰6Un T 6‰6Un †‡ †
I! I g:,Z‡I g :,Z f6 hf+ f6 hf+
Las tensiones serán( recordando ue E g c Un /
√ donde c g 6%6
>! g 6‰6
U
+
f6
n
f+ h
f+ ,Z D > g> T g
6‰6
U
n
6
f
f
+
h f
+ †6,Z‡
\I%III% Cálculo del Cortocircuito 9iJásico a Tierra Las condiciones iniciales( ue denen a este cortocircuito son( I! g , > g > T g , Las co")onentes si"étricas( de las tensiones y de las corrientes son( !6
E >!6 g>!+ g>!, g >! I!6 g
f
D
fh f 6+ , 6
IR ˆ +EE+,
>! gE + 6 f6f+ h ff6+ ff ,, hf+f, I! gI! f+ f h , f, T f+I gI !, 6 ! f hf Las intensidades serán( recordando ue E g c U n / √ donde c g 6%6 af
I g , I g &6‰6Un fa f f ! f6f+ h f I g&6‰6Un ++f, h , f6f, T f6f+ h f ++f, h, f f 6 , +
IEE g6‰6Un
f+
f6f+ h f+f, h f6f,
Las tensiones serán( recordando ue E g c Un / √ donde c g 6%6
> g> T g , \I%I>% Cálculo del Cortocircuito $onoJásico a Tierra Las condiciones iniciales( ue denen a este cortocircuito son( > ! g , I g I T g , Las co")onentes si"étricas( de las tensiones y de las corrientes son(
!6
>! g >!6 h>!+ h>!, g , I!6 g I!+ g I!, g I! E > g >! a + h>! a h>! I! g 6 +,6
f6 h f+ h f, T > T g >!
6
a h>!+ a + h>!o
IR ˆ6
Las intensidades serán( recordando ue E g c Un / √ donde c g 6%6
I g I T g , f6 h f+ h f, Las tensiones serán( recordando ue E g c Un / √ donde c g 6%6>! g , 6 ‰6U n • Š +
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f6 fa 6+ hh ff ++a hh f, f, ƒ > T g 6‰6 U
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,f, ƒ
\I%>% Otras <#r"ulas de Interés en Co")onentes i"étricas 6% !edes triJásicas con tensiones no"inales "ayores de 6>( tanto )ara cortocircuitos )r#=i"os al 4enerador co"o )ara los cortocircuitos ale&ados de élD(
Con( UN Tensi#n no"inal tensi#n entre líneasD de la red en el )unto de cortocircuito% c g66 'iJerencia entre la JuerHa electro"otriH y la tensi#n de la red en el )unto de Jalta% +% !edes triJásicas con tensiones no"inales "enores a 6> sin 4eneradores de *a&a tensi#nD( c wUG g c wU NT
Con( U NT Tensi#n no"inal del lado de *a&a tensi#n de los transJor"adores ue ali"entan a la red% c g6 'iJerencia entre la JuerHa electro"otriH y la tensi#n de la red )ara el cálculo de las "á=i"as corrientes iniciales si"étricas de cortocircuito% c g,:5 'iJerencia entre la JuerHa electro"otriH y la tensi#n de la red )ara el cálculo de las "íni"as corrientes iniciales si"étricas de cortocircuito% % En caso de redes con tensiones no"inales su)eriores a 6>( donde e=istan 4eneradores con \R d p+,m ue ali"entan directa"ente sin transJor"adores intercaladosD al )unto de cortocircuito o *ien si se dis)onen de redes con tensiones no"inales "enores o i4uales a 6> en donde el )unto de cortocircuito está ali"entado )or 4eneradores de *a&a tensi#n se cu")le )ara las JuerHas electro"otrices de los 4eneradores la si4uiente e=)resi#n( c wUc wU G N3 h I N3 w \ R d wsin N3 g Con( U N3 Tensi#n no"inal del 4enerador I N3 Corriente no"inal del 4enerador \ R d !eactancia inicial del 4enerador ‹ N3
_n4ulo de desJase entre U N3
y I N3 )ara ser0icio no"inal
8% O*ser0aciones 4enerales relati0as al cálculo En redes ue dis)on4an de una i")edancia fD de cortocircuito Jor"ada )rinci)al"ente )or ele"entos inducti0os i")edancias de *o*inas transJor"adores "otores y 4eneradoresD y ue s#lo )resenten tra"os cortos )aralelos de líneas aéreas o ca*les nor"al"ente es )osi*le )rescindir de las resistencias dado ue su 0alor es "ucGo "enor al de las inductancias so*re todo con redes con tensiones no"inales su)eriores a 6>D% Con esta o"isi#n el 0alor de las i")edancias no diere a)recia*le"ente del de las reactancias% Ta")oco es necesario tener )resente las resistencias eJecti0as de las líneas ue )resenten tensiones de ser0icio 0arias 0eces su)eriores a la tensi#n de la red en la ue está situado el )unto de cortocircuito% Con todas estas si")licaciones la i")edancia de cortocircuito considerada resulta ser al4o "enor ue la i")edancia real y )or tanto los 0alores de las corrientes de cortocircuito calculados con estas i")edancias resultarán au"entados res)ecto a su 0alor real o sea ue estos 0alores nos darán un cierto "ar4en de se4uridad% Por el contrario )ara di"ensionar las instalaciones e interru)tores de )rotecci#n es necesario conocer el 0alor de la "á=i"a corriente asi"étrica de cortocircuito ID de)endiendo su 0alor de la relaci#n entre la resistencia eJecti0a y la reactancia del siste"a es decir del Jactor χD% Por ello si los dis)ositi0os y co")onentes i")licados en el cortocircuito )resentan resistencias eJecti0as 4randes ca*les y líneas aéreas lar4as o de )oca secci#n o incluso transJor"adores de )oca )otenciaD al des)reciar estas resistencias eJecti0as se o*tendría ade"ás de un 0alor de"asiado )eue-o )ara la i")edancia de
cortocircuito un Jactor χD de"asiado 4rande es decir una corriente "á=i"a asi"étrica de"asiado ele0ada% Lo ue conlle0aría a ele4ir dis)ositi0os de )rotecci#n con una resistencia diná"ica e=cesi0a au"entándose en de"asía y sin raH#n su )recio nal% Cuando las tensiones su)eren los 6,,,> se )odrá des)reciar las i")edancias de las *arras de las instalaciones de "anio*ra% Por el contrario cuando las tensiones sean inJeriores a este 0alor 6>D de*en tenerse )resentes las i")edancias de las *arras y de las uniones entre a)aratos aunue s#lo dis)on4an de unos "etros al eJectuar el cálculo de la i")edancia de cortocircuito de la red% Las resistencias de )aso de*idas a los contactos o Ga uniones )or tornillos ue alcanHan 0alores de Gasta ,,"WD reducen ta"*ién el 0alor de la corriente de cortocircuito en las instalaciones de *a&a tensi#n aunue su cálculo con )recisi#n resulta )ráctica"ente i")osi*le des)reciándose )ara el análisis de las corrientes de cortocircuito% !esu"iendo )uede decirse ue si des)recia"os las resistencias eJecti0as si")licare"os la deter"inaci#n de la i")edancia de cortocircuito de la red so*re todo si ésta )resenta ra"as en )aralelo y "allas )ero teniendo "uy )resente ue a la Gora de deter"inar las corrientes "á=i"as asi"étricas de cortocircuito IsD no se )odrán realiHar estas si")licaciones%
ANE\O \II% <#r"ulas
'E ,6,+ \II%I% Cálculo de las corrientes de cortocircuito I s Ia e I
Las corrientes de cortocircuito I Ia e Iˆ D se calculan a )artir de la corriente inicial si"étrica de cortocircuito IXˆ D y de los Jactores indicados en las directrices >'E ,6,+% i el )unto de cortocircuito está ali"entado directa"ente )or las distintas Juentes de corriente de cortocircuito se cu")len las si4uientes relaciones )ara I Ia Ia$ e Iˆ D( ‹Corriente "á=i"a asi"étrica de cortocircuito IsD( Is g¶w
+ w I R
3ráca \II%I
$áuinas síncronas( Ia g]wI $áuinas asíncronas( Ia$ g]w w I R
3ráca \II%II
D% El Jactor D de)ende de la relaci#n entre la )otencia del "otor asíncrono del n"ero de )ares de )olos y del retardo "íni"o de descone=i#n t>D% Este Jactor 0ale la unidad si no e=isten "otores asíncronos en la red analiHada%
3ráca \II%III
Iˆ g·In +8
· 8%5
+, 8%, 6; %, 6+
+%,
,%
6%,
,%8
,+8; ,+8;
I‘‘/In I‘‘/In
3eneradores de )olos salientes Tur*o4eneradores 3ráca \II%I>
'E ,6,+D% e re"ite al lector a la secci#n de )ro*le"as resueltos )ara co")ro*ar c#"o se eJecta el cálculo de redes "lti)les%
9i*lio4raJía Tecnolo4ía eléctrica% $u&al !osas !a"#n $¨% 6Z edici#n% Ediciones UPC% Aula Politécnica +,,,D% Electrotecnia% $u&al !osas !a"#n $¨% 6Z Edici#n% Ediciones UPC% Aula Politécnica +,,6D% Líneas y redes eléctricas% Protecci#n de siste"as de )otencia% Colecci#n de Pro*le"as% $u&al !osas !a"#n $¨% +¨ edici#n% UPC% ETEIT 6::D% Análisis de siste"as eléctricos de )otencia% te0enson ’illia" '% +¨ Edici#n% Ed% $c%3ra?@ill 6::+D% Líneas de trans)orte de ener4ía eléctrica% CGeca Luis $¨% ¨ edici#n% Ed% $arco"*o 6:D% !e4la"ento Electrotécnico de Alta Tensi#n% $inisterio de Industria y Ener4ía 6::D% Líneas y redes eléctricas% $artíneH >elasco 2% ¨ edici#n% CP'A% ETEI9 6::;D% Tecnolo4ía eléctrica% A% Caste&on% 3% anta"aria% Ed% $c3ra?@ill 6::D% Teoría de circuitos% E% !as% 8¨ Edici#n% Ed% $arco"*o 6:D%
3ráca \II%I
$áuinas síncronas( Ia g]wI $áuinas asíncronas( Ia$ g]w w I R
3ráca \II%II
D% El Jactor D de)ende de la relaci#n entre la )otencia del "otor asíncrono del n"ero de )ares de )olos y del retardo "íni"o de descone=i#n t>D% Este Jactor 0ale la unidad si no e=isten "otores asíncronos en la red analiHada%
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I‘‘/In I‘‘/In
3eneradores de )olos salientes Tur*o4eneradores
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