s a t s e u p o r P s a t n u g e r P
o s a p e R 4 1 2 0 d A c a d é m i c c r a a l
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t u t n e e G A p t i l t u r a c a C u t t e m á t i c M a e s l e a r u N a t s a a i e n c C i e
Razonamiento Matemático Primera práctica dirigida 1.
N.º de estudiantes 210 200
Durante el interrogatorio a cuatro sospechosos de un robo, se escuchó lo siguiente: A : C es es culpable. culpable. B: Si lo que dice A es verdad, entonces D es culpable.. culpable C: A está mintiendo. mintiendo. D: A y B no son ambos mentirosos mentirosos.. Además, se sabe que de las afirmaciones dadas, dos son verdaderas y dos son falsas, y que el único culpable es también mentiroso. ¿Quién es este?
150 100 50 cursos Biología
A) 30%
3
1
Si se cumple que +1; x = x2 – 4 x x+1; x = x3+1, x
A) 0 D) – 2 5.
B) 4
3.
El gráfico representa la distribución de estudiantes matriculados en diferentes cursos. Se sabe que el número de estudiantes matriculados en matemática representa la media aritmética del número de matriculados en Biología y matriculados en Lenguaje. ¿Qué tanto por ciento más de estudiantes hay matriculados en Historia con respecto a los matriculados en Matemática? Considere que cada estudiante se matriculó en un solo curso.
C) 8 E) 3
Indique la alternativa que completa la analogía gráfica a partir de la siguiente premisa.
6 C) 3 E) 4
2
Calcule ule el resulta resultado de –1 + 4 .
es a A) 1 B) 2 D) es imposible
C) 25% E) 20%
A) A B) D C) B D) C E) no se puede determinar Se tienen tres hojas de papel, cada da una con con un número, alineadas tal como mo muestra mu stra el gráfig co. Si se quiere formar unn número de d tres cifras múltiplo de 7, ¿cuántas hojas hay que mom ver como mínimo?
B) 60%
D) 27, 3% 4.
2.
Matemática Lenguaje Historia
como A A A) A) B B)) C) D D)) E)
es a es a es a es a es a
2
Razonamiento Matemático 6.
En una estación de buses, la familia López se despide de la familia Caruas, quienes son más que los anteriores. Cada uno de los Caruas saluda a cada uno de los López; al saludarse dos varones se dan un apretón de manos, mientras que un varón y una mujer o dos mujeres, se dan un beso. Un testigo curioso nos informa que en la despedida contó 21 apretones de mano y 34 besos. ¿Cuántos varones y cuántas mujeres, respectivamente, estuvieron despidiéndose?
Dé como respuesta las letras ubicadas en el mismo orden de la fila indicada por la flecha. A) ACBD B) BCDA C) BCAD D) ADCB E) ACDB 9.
A) 10 y 6 B) 8 y 8 C) 3 y 13 D) 12 y 4 E) 9 y 7 7.
de Lenguaje. profesor sor de Matemática. M de Lite Literatura, pero ya no. Biología. enseña Biología?
Se define la siguiente operaciónn matemática. matem emá x x − 2
=
3−
6
2
x
;
x > 2
Halle 2
12
... 110
A) 220/9 B) 230/11 C) 250/11 D) 224/9 E) 210/11
A) Ernesto B) Fernando C) Daniela D) Álex E) Beto
Segunda práctica dirigida 8.
Ubique las letras A; B; C y D en la cuadrícula mostrada, de tal manera que en cada fila, columna y región resaltada haya una letra de cada tipo.
En un colegio, los profesores Álex, Ál ex, Beto, Alina, Daniela, Ernesto y Fernando enseñan los cursos de Matemática, Literatura, Física, Química, Lenguaje y Biología, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente:
10.
El equivalente de todo desordenado es incumplido,, es incumplido A) todo incumplido es desordenado. B) algún desordenado es cumplido. C) ningún cumplido es ordenado. D) algún ordenado es cumplido. E) ningún cumplido es desordenado.
C B A 3
Razonamiento Matemático 11.
Tercera práctica dirigida
Calcule el valor de M . M =
1× 4
2×5
3×6
4 ×7
+ ... 2 × 3 3 × 4 4 5 × 6 ×5 +
+
+
15.
Reconstruya la siguiente multiplicación y dé como respuesta la suma de cifras del producto.
50 sumandos
A)
12.
48
C)
49
D)
48
1
B)
26
47
A) 40 B) 38 C) 43 D) 37 E) 42
3 26
2 25 2
E)
27
49
1
16.
26
Halle la suma de cifras del resultado de la siguiente operación.
2( n−1) cifras
13.
B) 6 n
C) 6( n 1) n+1) E) 9(( n –1)
Mi reloj se atrasa 3 minutos enn cada da 2 horas, en este momento son las 66 a. a m. m. yy está atrasado 12 minutos. Si hoy ess lunes, lu es, ¿quéé día y a qué hora estará atrasadoo 1 hora? hora A) martes 4 a. m. B) martes 2 p. m. C) miércoles 2 p. m. D) lunes 11 p. m. E) miércoles 5 a. m.
14.
D)
B) 8
C) 9 E) 6
B)
C)
E)
El dueño d o de un terreno t rectangular pide a sus dos hijos hijos realizar el cálculo del total de postes y las medidas y med didas de d las dimensiones para poder cercarlo ce carlo con c alambres sostenidos por dichos postes de 1,5 m de longitud separados a una post misma distancia. Luego de un momento, los m hijos le entregan un cuaderno con el resultado y el padre observa una adición cuyo resultado es 216. Sus hijos no debieron sumar la longitud total de alambre a usarse con el total de postes, pero es lo que hicieron. ¿Cuántos postes, como máximo, se usarán si estos estarán separados cada d m? Considere que d es un número primo e impar y las dimensiones del terreno son enteras. A) 36 D) 27
¿Qué figura no guarda relación con las demás? A A A)
**
n cifras
17.
A) 3 n D) 9 n
7*× 7* ** *
¿De cuántas formas diferentes se podrá comprar reglas que cuestan 3 soles cada una y cuadernos a 13 soles la unidad, si gasta un total de S/.263 comprando una cierta cantidad de ambos artículos? A) 5 D) 7
999...99 − 1999...998
* ** 8* **
** * ** *2 5* **
18.
B) 62
C) 54 E) 50
En una urna hay 10 esferas numeradas del 1 al 10. ¿Cuántas esferas se tienen que extraer, al azar y como mínimo, para tener la seguridad de que entre las extraídas haya una cuya numeración es el promedio de la numeración de otras tres? A) 4 D) 7
B) 5
4
C) 6 E) 8
Razonamiento Matemático 19.
Se desea calcular el volumen máximo del ortoedro mostrado. B A
¿Cuál es el porcentaje de las personas que emplearon entre 10 y 12,5 minutos? A) 48 D) 62
C G
b
F
22.
E ¿Qué dato o datos son necesarios? I. El área de la base es 1 m2 II. b=2
A) solo I B) solo II C) I y II D) I o II E) es necesario más datos 20.
En una calle hay 5 casas en el orden que muestra el gráfico, cuyos colores son azul, rojo, verde, blanco y gris. Se sabe que las casas blanca y azul tienen número impar; la casa roja tiene solo una casa al lado y esta no es de color azul ni gris; y la casa verde no está al lado de la casa blanca. ¿De qué color es la casa que se ubica en el 3.º lugar? 1.º
Calcule el valor de x+y+z en la siguiente guientee distribución numérica.
A) rojo
2.º
B) B azul
D) blanco b A) 24 B) 22 C) 28 D) 27 E) 29 21.
63 18
45 24 20 8
23 9 x 27
9 6 29 14
C) 56 E) 68
Cuarta práctica dirigida
D
H
B) 52
z
23. 2
y
La distribución de los tiempos (en minutos) que utilizaron 100 personas para realizar una prueba de aptitud aparece representada en el siguiente histograma.
4.º
C) verde E) gris
B) 8
C) 5 E) 9
Se define en . xMy = x y + 2 ; además, bMa = 64
¿Cuántos valores toma a+b?
25 20 10 8 5
tiempo (min) 8
9 10 11 12 13 14
5
5.º
Una familia de 8 miembros tiene víveres para 24 días. Después de 6 días, dos de los hijos salieron de viaje y volvieron luego de algunos días, cada uno con su esposa. Si los víveres alcanzaron para el periodo proyectado, ¿cuántos días estuvieron de viaje los dos hijos? A) 6 D) 10
24.
N.o personas
3.º
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) más de 4
Razonamiento Matemático 25.
Indique la vista horizontal del siguiente sólido.
28.
Determine el número de triángulos en el gráfico mostrado. A) 61 B) 57 C) 76 D) 59 E) 65
A)
B) Quinta práctica dirigida
Si crítico. Entonces
Leticia repartió monedas de S/.5, S/.2, S/.1 y S/.0,5 entre sus 4 hijos. Cada hijo recibió solo una de estos 4 tipos de monedas. Cuando se les pregunta p sobre las monedas que recibieron, indican lo siguiente: indica Álex: Yo recibí recibí S/.1. S Beto: o: Y Yo recibí recibí S/.0,5. S/ Elías: Álex E Ále x recibi recibió S/.5. Manuel: Ma nuel: Y Yo recibí S/.5. Si solo so uno de ellos miente y los demás dicen la verdad, ¿cuánto suman las can-tidades recibidas de Álex y Manuel, juntos?
A) muchos políticos no critican. can. B) algunos políticos son honestos. C) algunos honestos no son políticos. D) algunos políticos no son honestos. E) no se puede concluir válidamente.
A) S/.5,5 B) S/.6 C) S/.7 D) S/.3 E) S/.1,5
29.
C)
D)
26.
27.
E)
Determine el número de regiones convexas simples que están contenidas en figuras compuestas, en el gráfico mostrado. A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
30.
Si las siguientes proposiciones son falsas 1º. Algún animal es caballo. Entonces se concluye que A) todo animal es salvaje. B) los salvajes son animales. C) algún animal no es salvaje. D) existen salvajes que no son animales. E) algunos animales son salvajes. 6
Razonamiento Matemático 31.
Halle la suma de cifras del producto en la siguiente operación.
* * * * * * * * *
* 4 * * * *
35.
* * × 2 7 * * *
;
32.
33.
34.
B) 27
C) 21 E) 18
;...
B) 39; 24
C) 36; 366; 277 E) 33; 33 300
B) 16 años
E)
Sexta práctica dirigida 36.
La siguiente ente tabla tab muestra los goles a favor y los goles en contra contr de los equipos de 4 universidades d es que que han jugado entre sí. Si en el partido les se s anotaron en el partido San Marcos - Agraria?
C) 20 años E) 18 años
Para que la ecuación cuadrática ax2+ bx+c=0; a 0 tenga raíces reales, ¿qué información es suficiente? I. El discriminante es no negativo. II. ac 0 A) solo I B) solo II C) I y II D) I o II E) los datos son insuficientes 7
C)
D)
Cuando tú tengas la edad que yo tengo, t ngo, tendrás ten lo que él tenía, que es el triple iple de lo que tienes es y yo tenía los 3/5 de lo que él tiene, tien que ue es e 100 años menos de los que tendré cuando uando tengas tengas lo que ya te dije. ¿Qué edad tuve t e yo cuando cu ando naciste? A) 12 años D) 14 años
;
B)
A)
Las edades actuales de Pepe y Juan suman 63 años, Pepe es ahora el doble de viejo de lo que era Juan cuando Pepe tenía la edad que ahora tiene Juan. ¿Cuáles son las edades de Pepe pe y yy Juan, respectivamente? A) 42; 21 D) 45; 18
;
* *
Se sabe que la suma de los productos parciales es 10 452. Considere cada * una cifra. A) 24 D) 20
Indique la alternativa que continúa en la siguiente sucesión gráfica.
GF
GC
San Marcos
7
6
Agraria
6
5
4
7
4
3
A) 5 D) 8 37.
B) 6
C) 7 E) 9
En una piscina de x metros de largo, dos nadadores comienzan a nadar de bordes opuestos y se cruzan por primera vez a 3 x /7 metros del primer borde. ¿A cuántos metros del segundo borde se encontrarán por segunda vez? A) x /7 D) 4 x /7
B) 2 x /7
C) 3 x /7 E) 5 x /7
Razonamiento Matemático 38.
Si se cumple x( x y)= y( y – x); x, y +; x y, calcule el valor de R. R =
41.
A)
¿Qué término continúa en la siguiente sucesión?
42..
A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 3/2 E) 5/2
B)
al
cubo
C)
D)
1 3 8 25 1; ; ; ; ;... 2 5 11 29
40.
corresponde
( 2∆ 5)(5 ∆2) (99∆100 )(100 ∆99 )
A) – 6 B) 6 C) 9 D) – 9 E) 12 39.
¿Qué alternativa desplegado?
E)
El gr gráfico muestra el consumo de galletas por sabores en el colegio A. naranja 40% chocolate ch colate
¿Cuántos sectores circulares ares se formarán, rm n, como máximo, en un círculo al trazar azar 5 diámetros? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100
220% 0% %
25%
15%
vainilla sin saborizantes
El despachador del quiosco del colegio A vendió 420 paquetes de galletas. ¿Cuántos paquetes más vendió de sabor a vainilla que de chocolate? A) 21 D) 60
B) 25
C) 50 E) 65
R AZ ON A M IE NT O M AT EM Á T IC O 01 - D
06 - A
11 - E
16 - D
21 - C
26 - E
31 - C
36 - D
41 - C
02 - A
07 - B
12 - E
17 - C
22 - B
27 - C
32 - C
37 - B
42 - A
03 - E
08 - B
13 - B
18 - C
23 - E
28 - A
33 - B
38 - D
04 - B
09 - B
14 - B
19 - B
24 - E
29 - B
34 - D
39 - A
05 - D
10 - E
15 - C
20 - B
25 - D
30 - D
35 - B
40 - D
8
Aritmética II. Si P( A+B)=7; P( A – B)=3 → P( A)=5 y P( B)=2 III. Si P( A) < S( A) < T ( A) < 5 T ( B) < S( B) < P( B) < 5 → P( A+ B)+ S( A+ B)+T ( A+ B) < 20
Conjuntos y Números enteros 1.
Sean los conjuntos A =
{(
)
}
2
x − 3 ∈ Z 16 ≤ x ≤ 625
B = {( 2 y − 1) ∈ Z 2 ≤ 3 y − 2 ≤ 7}
A) FVF B) FFF C) FFV D) VFF E) FVV
Calcule n[ A×( B ∩ AC )]+ n[ A×( A ∩ B)] A) 125 D) 130 2.
B) 124
C) 90 E) 145
En un centro de idiomas donde hay 70 alumnos, 38 estudian inglés, 38 francés; 34 alemán; 34 ruso; 25 inglés y francés; 17 inglés y alemán; 19 inglés y ruso; 22 francés y alemán; 21 francés y ruso; 19 alemán y ruso; 14 inglés, francés y alemán; 14 inglés, francés y ruso; 10 inglés, alemán y ruso; 13 francés, alemán y ruso; y 8 los cuatro idiomas. ¿Cuántos alumnos no estudian ninguno de los 4 idiomas mencionados?
5.
A) 4928 B) 4829 C) 2376 D) 4289 E) 4298 6.
A) 7 D) 8 3.
B) 6
C) 5 E) 4
Se cumple que ( b+2) ba5 n= bba6 Además ba n= xx k Calcule la suma de valores de x+ k. A) 95 D) 68
B) 79
C) 43 E) 90
Para cualquier N se define: P( N ): Primera cifra de N S( N ): Segunda cifra de N T ( N ): Tercera cifra de N Establezca la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados si A y B tienen 3 cifras. I. Si P( A)+ P( B)= P( A+ B) → S( A)+ S( B) < 10
Si la suma de n términos de una sucesión es 5 n+2 n2+ n3, para todos los valores de n, halle la suma de los 10 primeros términos de la sucesión que sean de 3 cifras. A) 3600 B) 3400 C) 3651 D) 3700 E) 3502
7. 4.
Si se cumple abcd ×7=1 ddba calcule la suma de valores de abcd .
Sea la sucesión 110 2; 2203; 3304; ...; la suma de sus n primeros términos termina en 700. Calcule la suma de cifras del mínimo valor de n que cumple la condición. A) 6 B) 3 C) 4 D) 7 E) 5
9
Aritmética 12.
Teoría de números 8.
n cifras6
o
o
A) 162 D) 180 9.
B) 84
A) S/.400 D) S/.748
B) S/.428
A) 8 D) 9 13.
C) 126 E) 72
Luisa invierte S/.2400 en la compra de pantalones, camisas y polos cuyos costos unitarios son S/.37; S/.18 y S/.12 respectivamente. Al venderlos gana S/.4 por prenda. ¿Cuál será la máxima ganancia que podrá obtener luego de que venda todo lo que compró si ella compró al menos una prenda de cada tipo?
B) 70
C) 42 E) 55
El MCD de A y B es K , pero cuando se triplican los números, su MCD aumenta en 80, y cuando se calcula el MCM de la mitad de los números iniciales, se obtiene 200. Calcule la suma de valores de A+ B+ K . A) 260 D) 440
C) S/.360 E) S/.420
C) 4 E) 10
Si MCD(ab; cd )= d y MCM(ab; cd )= d ×ab. halle la mayor diferencia de ab y cd . A) 36 D) 75
14.
B) 6
B) 420
C) 360 E) 800
Teoría de números y Números racionales
o
10.
Si ab2aaa = 63 y bac = 17+ 5 calcule a×c+ b. A) 8 D) 4
B) 6
15.
Dadas las fracciones cumple que
a b
c +
d
=
B) C) D) E)
583 771 135 257 50
770 771
5, además, d es el menor
24
es 7,8.
B) 25
C) 23 E) 20
Calcule la suma de cifras del número aval que se obtiene al expresar a base 9 la menor fracción de la forma
axb
que genera un
ab
771
257
A) 24 D) 18 16.
k
385
d
a+ c
k k
b
c
y irreductibles, se
cantidad de números cuya raíz cuadrada con
Si 25! tiene k divisores más que 23!, ¿cuántos divisores de 24! son múltiplos de 4? A)
a
número que tiene cuatro divisores. Calcule la
C) 5 E) 3
una aproximación a 11.
o
tiene ab( n+1)?
es 7 +5; el divisor es 7 – 3 y el residuo es 7+2. Calcule el mayor valor que puede tomar el cociente si se sabe que se obtiene al restar un número de tres cifras con el que resulta al invertir el orden de sus cifras. Dé como respuesta el producto de sus cifras.
o
¿cuántos divisores pares que son 4, pero no 8,
En una división se observa que el dividendo o
Si 224 00... 0 posee a(a+ b) b divisores,
decimal periódico puro con tres cifras en el k
periodo.
k
A) 8 D) 9
10
B) 10
C) 12 E) 15
Aritmética 17.
Dados los números b − 5 5a + 6 0, ab = y 0, ba = 6 18 Halle la tercera cifra decimal del valor que se obtiene al sumarlos. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
18.
cd
na nb
A) 860 D) 749
de modo que la suma de sus tér-
a)8c
0,( b
−
A) 19 B) 42 C) 32 D) 38 E) 21 2
20. Si a(2 b)c =(a –1)4 b0(c+2)(2c) 3
mn = p0(2 b) p(c+1)
calcule la cantidad de números cuadrados perfectos de 4 cifras que sean múltiplos de m+ n.
B) 3
B) 736
C) 808 E) 1075
Proporcionalidad 22. En un circo, cierto día asistieron 430 personas.
Se observó además que cada adulto varón ingresaba con 2 niños y cada adulta mujer entraba con 3 niños y al final la relación entre la cantidad de adultos varones y adultas mujeres fue de 5 a 7. Si el costo de la entrada fue de S/.15 adultos y S/.6 niños, ¿cuál fue la recaudación ese día?
calcule la suma de términos de la tercera con vergente de ab.
A) 2 D) 5
Halle el numerador de la menor fracción equi-
minos sea 100.
Si la fracción irreductible =
n n n, ab5 = 10, ( b + 1) 2 2 n
o
Si al extraer la raíz cuadrada de 14abcd 64, se obtiene abcd y residuo cero. Calcule la cantidad de números cubos perfectos que hay entre ab y abcd .
ab
La representación aval en base 5 y n de una fracción irreductible es
valente a
A) 13 B) 14 C) 10 D) 15 E) 12 19.
21.
C) 4 E) 6
A) S/.2700 D) S/.3700
B) S/.3300
C) S/.2500 E) S/.3660
23. Se tiene 4 recipientes de igual capacidad don-
de el primero está lleno de agua, el segundo contiene vino solo hasta la mitad de su capacidad, el tercero solo contiene agua en su tercera parte y el cuarto solo contiene vino en sus dos quintas partes. Se pasa cierta cantidad del primero al segundo, luego del segundo al tercero y finalmente del tercero al cuarto. Al final la relación de los contenidos es de 20; 13; 16 y 18 respectivamente. Además en el cuarto recipiente, la diferencia de vino y agua es 546 L. Determine la capacidad del primer recipiente. A) 1200 L D) 1120 L
B) 1360 L
11
C) 1560 L E) 1650 L
Aritmética 24. Sean A y B dos magnitudes. La relación entre
26. Una persona decidió formar una empresa
ellas se ilustra en la gráfica. ¿Cuáles de las afirmaciones que siguen son correctas?
aceptando mensualmente un socio. El capital aportado por cada nuevo socio era el doble que el anterior, siendo el capital del primero igual al fundador. Además al liquidar la empresa a los 6 meses se obtuvo un beneficio total de S/.9450. Halle la ganancia del segundo socio que ingresa.
I. Si A ∈ 〈3; 12〉, A es inversamente proporcional a B. II. Si A=3/2, entonces B=32. III. Si A=240, entonces B=40. B
A) S/.1500 D) S/.750
8
27. 4
2
O
3
12
24
A
C) S/.1400 E) S/.1200
Si se quiere que el 30% del precio de venta de un artículo sea equivalente al 90% de la ganancia, entonces se le debe incrementar al precio de venta original su 20%. ¿Cuál es el precio de venta inicial si el precio de costo es S/. 3000? A) S/.7500 D) S/.6000
A) solo I B) I y III C) solo II D) I, II y III E) I y II
B) S/.1800
B) S/.3750
C) S/.1250 E) S/.3000
28. En un supermercado para determinar el pre-
25. Una cuadrilla de 5 obreros podría realizar una
obra en 14 quincenas, trabajando del modo siguiente: el primer día 2 h/d, los 2 siguientes días 3 h/d, los 3 siguientes días 4 h/d, y así sucesivamente. Sin embargo, se contratan 5 obreros, 3 veces más hábiles que los mencionados, y trabajan en una temporada en la cual la obra se hace el triple de dificultosa que antes. Averigüe en cuántas semanas entrega la obra si trabajan 10 h/d. (Considere que traba jan todos los días). A) 25 B) 16 C) 33 D) 44 E) 55
cio de lista de un artículo, se le multiplica por un factor K de tal manera que al realizar dos descuentos sucesivos del 20% y el 30%, aún se gane sucesivamente 10% más 20%. Calcule la suma de cifras de la parte periódica del número decimal K . A) 24 D) 28
C) 25 E) 27
Aplicación de la proporcionalidad 29. Se tiene dos lingotes de oro: el primero de 18
quilates y el segundo de 21 quilates, tal que el peso de oro del primero es el doble al del metal ordinario del segundo. ¿Cuál será el número de quilates resultante al fundir ambos lingotes? A) 20 D) 20,5
12
B) 30
B) 19,75
C) 18,75 E) 20,25
Aritmética 30. Se tiene tres clases de vino de S/.9; S/.15 y S/.12
33. Dos capitales iguales de S/.24 000 cada uno se
el litro, donde sus cantidades forman una pro-
deposita en un banco a una tasa nominal del
gresión aritmética creciente (en ese orden).
8% anual, el primero capitalizable anualmente y
Luego de mezclar estos tres vinos y vender a
el segundo a capitalización instantánea. Halle la
S/.14,88 el litro, se está ganando el 20%. ¿Cuál
diferencia de los montos después de dos años.
hubiera sido el precio medio si se hubiera
Considere e0,04=1,04.
mezclado los vinos de mayor y menor precio? A) 2035,2 A) S/.12,75
B) 3152,8
B) S/.12
C) 2152,4
C) S/.13,5
D) 3042,6
D) S/.11,1
E) 2122,3
E) S/.14,75 34. Cierta letra es descontada al 10% mensual, 31.
Se mezclan dos clases de café en la propor-
tres meses antes de su fecha de vencimiento.
ción de 1 es a 2; y la mezcla se vende con
Su valor nominal es una cantidad entera
un 5% de beneficio. Después se mezclan en
mayor que S/.900 y menor que S/.920. Calcule
la proporción de 2 a 1 y se vende la mezcla
cuánto se recibirá por ella si es descontada
con un 10% de beneficio. El precio de venta es
racionalmente, y este valor entero es en soles.
igual en ambos casos. Halle la relación de los precios de las clases de café.
A) S/.300 B) S/.600
A) 1 a 1
C) S/.400
B) 30 a 37
D) S/.680
C) 20 a 23
E) S/.700
D) 25 a 29 E) 23 a 28 32. Dos capitales fueron impuestos al mismo tiem-
po a dos tasas que están en la relación de 5 es a 4. Después de un tiempo, se observa que los intereses producidos hasta ese momento están en razón inversa de las tasas. ¿En qué relación estaban los capitales?
35. Se tiene dos letras de S/.1800 cada una, paga-
deras dentro de 30 y 120 días. Calcule el valor nominal de la letra que reemplaza a las anteriores cuyo tiempo que falta para su vencimiento es la media geométrica de los tiempos anteriores. (Se consideró el descuento comercial al 60%).
A) 5 a 4
A) S/.3200
B) 16 a 25
B) S/.3080
C) 6 a 5
C) S/.3500
D) 16 a 5
D) S/.2900
E) 3 a 2
E) S/.3000
13
Aritmética 38. María lavó 3 chompas, 3 pantalones y 2 blusas
Estadística y Probabilidades 36. En el gráfico se presenta la distribución del nú-
mero de pacientes atendidos diariamente en un centro de salud de la zona norte de Lima. La muestra fue de 50 días de atención. N.º días 12
(todas diferentes). ¿De cuántas formas podrá ordenarlos en el colgador todas las ropas que lavó en los siguientes casos? a. Las blusas siempre deben estar en los extremos. b. Las prendas del mismo tipo siempre deben estar juntas.
10 8
5
N.º pacientes atendidos 35
36
37
38
39
40
Determine la validez de las siguientes afirmaciones. I. En el 20% de los días, el centro de salud atendió a lo más 39 pacientes. II. En el 90% de los días, el centro de salud ha atendido un mínimo de 36 pacientes. III. En más del 50% de los días, el centro de salud atendió al menos 38 pacientes. A) FVV D) FFV
B) VFF
C) FVF E) VVF
37. A partir del siguiente histograma
39. En una fábrica se distribuyen 15 aparatos electró-
nicos distintos en tres líneas diferentes, con 5 aparatos en cada línea. Si dos de los aparatos resultaron defectuosos, ¿de cuántas maneras se pueden distribuir los aparatos en las tres líneas, cuando los defectuosos quedan en la línea uno? A) 36 036 B) 72 072 C) 72 000 D) 36 000 E) 28 400 40. En una bolsa hay 5 bolas con el número 1; 4
f i
bolas con el número 2; y 6 bolas con el número 3. Se extraen dos bolas una a una sin reemplazo. Calcule lo siguiente: • La probabilidad de que la segunda bola extraída tenga número impar. • La probabilidad de que las dos bolas tengan números pares.
15 12 9 6 3
6
10
14
18
22
26
I i
halle X + Mo+ Me. A) 52,35 D) 55,18
A) 1440; 216 B) 720; 432 C) 720; 216 D) 1440; 144 E) 1440; 432
B) 53,56
C) 54,39 E) 55,90
14
A) 11/15; 2/35 B) 11/15; 4/15 C) 4/15; 2/35 D) 11/15; 1/35 E) 11/15; 11/35
Aritmética 41.
En un colegio, el 4% de los varones y el 1% de las mujeres miden más de 175 cm de estatura. Además, el 60% de los estudiantes son mujeres. Si se selecciona al azar un estudiante y es más alto de 175 cm, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante sea mujer? A) 8/11 D) 7/11
B) 3/11
C) 3/5 E) 4/7
42. Las probabilidades de que un inversionista
pueda vender una propiedad con un beneficio de S/.2500, un beneficio de S/.1500, un beneficio de S/.500 o una pérdida de S/.500 son 0,22; 0,36; m y 0,14. ¿Cuál es el beneficio esperado del inversionista? A) S/.1200 D) S/.1160
B) S/.1150
C) S/.1340 E) S/.1120
A RIT MÉT ICA 01 - B
06 - D
11 - D
16 - B
21 - E
26 - E
31 - C
36 - A
41 - B
02 - B
07 - E
12 - C
17 - E
22 - E
27 - B
32 - B
37 - B
42 - D
03 - A
08 - D
13 - B
18 - E
23 - E
28 - E
33 - A
38 - E
04 - E
09 - D
14 - E
19 - A
24 - A
29 - E
34 - E
39 - B
05 - D
10 - D
15 - B
20 - E
25 - C
30 - A
35 - C
40 - A
15
Álgebra Números complejos y Ecuaciones 1.
Sean los siguientes números complejos iguales: Z = x2 – 7 x+9 yi; V = y2 i+20 i – 12 Si el producto xy es un número impar, calcule el valor de x+y. A) 2 D) 7
2.
5.
B) 8
conjunto
solución
a b . Calcule el valor de a 2 2a 1. 1+ ; 1+ b a b2
{
}
B) 3
A) 3
C) 10 E) 9
Dado el conjunto S={ Z / | Z | 1} indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas.
La ecuación cuadrática x2+ b 3=ax+1 tiene
D) 6.
3 2
C)
1 3
E) 0
Dada la ecuación cúbica 2 x3+ax2+ bx – 18=0 de raíces r 1, r 2 y r 3 r r r 3 positivas, tal que 1 + 2 + 3 = . 3 6 4 2 Halle la mayor raíz.
I. Si x1, x2 S entonces ( x1 · x2) S. A) 2 D) 5 D
x II. Si x1, x2 S entonces 1 S. x2
III. Si x1, x2 S entonces ( x1+ x2) S. A) solo I D) todas 3.
B) solo II
7.
C) I y III E) ninguna guna
Sii x0 es es solución olución de la ecuación 2 x − 1 + x x = x x + 1 , indique el valor de verdad de las d as siguientes sig guientes proposiciones. – I. x0 1 x 0 2
Z ∈ / 0 ≤ Im ( z) ≤ 1 ∧ M = 1 ≤ Re ( z ) ≤ 3
III.
N ={ Z /| Z – (2+ i)| 1}
A) VFF D) FFV 8.
A)
B) 1 2 3
C) 4 E) 6
II. x0 [3;
Si tenemos que
determine la región generada por M N. C) 1 2 3
D)
A)
− 1; 3 2
B)
3 ;+∞ 2
Sea A={ Z / Z 2 – (5 – i) Z +8 – i=0} i= 1; entonces, ¿cuál es un elemento al cuadrado de A?
C) ; – 1
A) 3+4 i D) 4+12 i
E) − − 1;
C) 4+3 i E) 5+12 i
C) FFF E) VVV
Resuelva la siguiente ecuación. ) + x 2 − 3 x ( + x − 1 =2 3 + x (1 − 2 x )
1 2 3
1 2 3
B) 3 – 4 i
1
B) FVF
2 x 2 − x − 3 2 x 2 − x − 3
E) 1 2 3
4.
B) 3
D) 1;
3 2 3 2 16
Álgebra 9.
El número n 1 3 b es una solución real de la ecuación ( b x6+3 x2=3( x4+1) Reconstruya una ecuación cuadrática cuyas raíces sean 1+ b y 1 – n.
13.
Si el perímetro del sector circular adjunto es 20 unidades r L r
A) x2 – 2 x+1=0
10.
B) x2 – 3 3 x+4=0
calcule el área máxima del sector.
C) x2 – (2+ 3 x+ 5) x+5 3=0 D) x2 – 2 x – 1=0 E) x2 – 2 2 x+1+ 2=0
A) 10 u2 D) 30 u2
Si Z x tal que | Z |= 2 y | x|= 3entonces, calcule |1 – Zx|2 – | Z – x|2 A) 3 D) 1
B) 2
14.
3
( x + y + z) expresión M = . ( x + y ) ( x + z) ( y + z)
C) 3 2 E) 0
Desigualdades e Inecuacioness
27 M 27 8
E) M 15.
12. Sea el conjunto de los números reales.
x y z < 3 xyz . z /
3
( x + y + z)
IV. x, y, z /
3
2
x2+ y2+ z2.
27 8
C) M 3 C D)
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. x , y / x+ y=0 x · y=1 II. x ; y / III. x y
27 8
B) 1 M
Si los intervalos A=2 x – 1; 3 B=– 1; 2 x+1]] son on no vacíos, acíos, halle la variación de x. A) – 1 x < 2 B) – 1 < x < 2 C) x – 1 D) – 2 < x < 1 E) x < 2
El número real – 2 es la menor solución entera de la inecuación lineal en x, ( n2–1) x < mn+ m; con m y n enteros. Calcule el valor de m+ n. A) 0 D) 2
16.
27 8
B) 4
17
C) 1 E) 3
Considere a; b y c longitudes de los lados de un triángulo. Luego, para el polinomio P( x)=( bx)2+( b2 – a2) x+c2( x+1), señale la afirmación correcta. A) P(a) · P( b) < 0 B) P( b) P(c) < 0 C) P(1) P(0)=0 D) P(a) P(c)=– 1 E) P(a) P( b) P(c) > 0
A) VVFF B) VFVF C) VVFV D) VVVV E) FFFF
C) 25 u2 E) 50 u2
Si { x; y; z} +, halle la variación de la
A) M 11.
B) 20 u2
Álgebra 17.
Dada la inecuación polinomial (1 – 2 x)( x2 – 1)2(2 x2+3 x – 2) de conjunto solución S tal que S=– – a] 1 ; b; − b
{a
}
Calcule el menor valor de ( a+ b).
Funciones reales 21.
Dada la función f ={(a; 5), (2; a2 – 3a), (4; a), (2; 2a – 6), (4; 2 b – 1)} Calcule el valor de f (2)+ f (4). A) 0 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 1/2
22. Dada la función 18.
Sea
f ( x) una expresión matemática 1 1 f ( x)= x 2 + 2 − , que se define para los valores 9 x de x que verifican la desigualdad x 2 − 1 < 8 .
Si M representa la variación de f ( x), determine ete erm mine Sup( M ). A) 9 D) 19.
B)
1 3
C)
1 4
1 9
E) 1
A)) f ( x)= x+1 B) f ( x)= x( x – 1) C) f ( x)= x2 – 1 D) f ( x)= x( x – 2) E) f ( x)= x( x+2) 23. S un Sea f : A una función tal que
f ( x)= x − | x | + 1− x
Halle el conjunto A. Ha
Resuelva la inecuación irracional. x
f ={( t+1; t2 – 1)/ t }, halle la regla de correspondencia de f .
2
− x − x − 2 ≥ 1− 2 x
A) B) [2; 3 2+1 C) [2; + D) [1; 2] E)
A) + B) [ +] C) 1; + D) [0; 1] E) – 1; 1 24. El rango de la función f con regla de
correspondencia f ( x)=
20. Halle el conjunto
S = x ∈ /
x x −1 − 2
A) S=– 1; 2 B) S=– 2; – 1 C) S=– 2; 1] D) S=– 1; 2] E) S=– 2; –1]
x
−2
≤ 0
5 x 1 y Dom( f )= 25 x 2 1
A) 0; 2 2 + 1
B) 0; 2 + 1 2 C) 0; 2 + 1 D) 0; 1 + 4 2 E) 0; 1 + 8 2 18
1 − ; + ∞ es 5
Álgebra 25. Indique verdadero (V) o falso (F) según
corresponda. I. Si f ( x)=ax2+ bx+c; a > 0 el menor valor de f es f b − 2a
II. Si f ( x)=( x – n)( x – m) el menor valor de f es f m+ n
28. Sean las funciones
f( x ) =
x+3 +2
g( x ) = ( x + 2) h( x )
=−
2
−1
x + 3− 3
Esboce el gráfico f + g+ h.
2
Y
III. Si f ( x)=( x – n)( x – m)+ K el menor valor de f es f m+ n + K 2
–3 –2 X
–2
A)
A) FVF D) VVV
B) VVF
C) VFV E) FFF
26. Dadas las funciones f ; g: A con A={a, b,
c}, tal que f ={(9; 1), ( b; – 2), (c; – 3)} g={(a; – 2), ( b; 0), (c; 1)} Indique el valor de verdad de lass siguientes siguien proposiciones. p: Ram( f +2 g)={– 3; – 2; – 1} q: ( f · g – 2)( b)={– 2} r : Ram f 2={1; 4; 9}
A) VVV D) FFF
B) VFV
Y
–3 –2 X
–2
B) Y
–3 –2 X
–2
C)) Y
–3 –2 X
–2
D) Y
C) FVV F E) E VVF V
–3 –2 X
27.
Dados los polinomios f ( x)= x2 – 6 x+10 g( x)= px+ q cuyas gráficas se muestran
E)
–2
29. Si la gráfica de f( x ) = x +
2 x
(–1; a) f
( m; n)
a
(4; b)
b g
calcule f (a)+f ( b).
Calcule el valor de ( m+ n). A) 6 D) 5
B) 12
C) 14 E) 13 19
A) 2 D) 2 2
B) 2 2
C) 1 E) 0
Álgebra 30. Determine el número de soluciones de la
1 ecuación || g( x)|– 1|= si el gráfico de la 2 función g( x) es el siguiente:
34. Dadas las sucesiones
{a n}/ a n=2 n+1 1 1
Y 4
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
–2
1
halle el término enésimo de {c n} / cn = ba n
1
–4
1
{ b n}/ b n = 2 + 6 + 12 + ... + n× n+1
A) 4 X
2
–1
n n1
D)
B)
2 n (2 n+2)
C)
(2 n+1)
E)
(2 n+2)
n (2 n+1) (2 n+2) (2 n+3)
–4 35. En la sucesión de números reales
Sucesiones y Series 31.
2 20,25+ x K para K =0; 1; 2; ... se sabe que x K +1 = 2 x K x5=4 =4,5; entonces, x105 será igual a
Si tenemos que l í m n + 2 n+3 a = n→+∞ n − 2 lí m
A) 4,55 D)) 4,5555 ,55 5
1 + 2 + 3 + ... n 1 1 + 3 + 5 + ... + 2 n − 1 n
b = n→+∞
2
2
2
entonces calcule el valor de a× b– 1. A) 3 e5 D) 3 e4
B) 2 e4
2 2 3 2 3 −3 + − + − 3 9 2 27 4 es igual a
N =
A) 2 D) – 3 37.
B) 0
33.
B) 1
sea convergente.
Si t1, t2, t3,... t n, ...., forman una progresión aritmética, halle la suma de 1 1 1 1 M = + + +... t1× t3 t 2 × t 4 t 3 × t 5
A) D)
n
2 t1× t n+1 1 2 t1× t n+1
B)
n t1× t n+1
t n−1× tn+1
C) E)
K
2 x 2 2 ∑ K = 3 x + 2
C) 1/2 E) 1/4
A) x – 1; 1 B) ∀ x ∈
1 1 2 2
− ;
t1 t2
1 1 C) ∀ x ∈ − ; 2 2
1
D) x [– 1; 1]
2 n
nt1× t n+1
+
2 − ... 81
C) – 5 E) – 6
Detemine los valores de x para que la serie +∞
A) 2 D) 0
C) 4,555 E) 4,55555
36. El valor valor de d la expresión
C) 3 e2 E) 2 e2
32. Halle el siguiente límite. 1 2 3 1 + 2 + 2 +...+ 2 lím n n n n n→+∞ (4×1)−1+(6×2)−1+(8 ×3)−1+...+((2 n+2)× n) −1
B) 4,55
E) x
20
Álgebra 38.
Sea a n
=
2 n + n 2 + n , indique el valor de 2 n+1 · n ( n + 1) ∞
convergencia de
∑= a . n
n 1
A) 1/4 D) 3/2 39. Sea
S n ( x) =
B) 1/2
p( x)= x2+ x+1 n
∑= p
(x )
K 0
C) 1 E) 2 y
la
sucesión
K
entonces el menor valor de
42. Dadas las matrices T
1 1 2 T 1 111 1 A = y B = 2 3 4 ... 100 3 1 99 Determine la traza de la matriz BA. A) 0,99
S n( x) cuando n es arbitrariamente grande es
43. Si A =
A C = A)
m
40. El mínimo entero m tal que ( xy – 7 x+9 9 yy – 63)
B) C =
tenga al menos 1998 términos nos es
a c
b
tal que A2= I , determine la d
1− a2 b
1− a2 b
∧ d d = a ∧ d = − a
b C) C =1 – a2 d =– a /
C) 42 E) E 44
D) C = UNI 2002-II
Matrices y Determinantes ante 41.
E) 1/99
rrelación ac correcta. UNI 2003-I UN 00
B) 41
C) 9,9
D) 0,999
A) 0 B) 4 C) 8 D) arbitrariamente muy grande E) no existe
A) 40 D) 43
B) 0,9
E) C =
a2 − 1 b a2 − 1 b
∧ d = − a ∧ d = a
44. Dada la matriz
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. Sean x, y, z matrices xy= xz y= z. II. ( x+ y)2= x2+2 xy+ y2 xy= yx x, y matrices cuadradas. III. x e y es matrices tal que ( x · y) t= y t · x t x, y. IV. Si x es simétrica ( x+x t ) t es simétrica.
2008 −2005 2009 −2006
A =
Si A2009= mA+ nI , determine el valor de m – n. A) 2009 D) 0
B) 2008
45. Calcule el determinante de la matriz.
2 x + 6 2 x + 7 2x + 1 A = 2 x 2 x + 4 2 x + 5
A) FVFV B) FFFV C) FVVV D) VFVF
A) 0 D) 3
E) VVVF
21
C) 2010 E) 1
B) 1
x + 4 x + 1
x + 3
C) 2 E) 4
Álgebra 46. Sea f ( x; y )
= x+ y+
1 xy
2 1 3 2 ,
− xy cuando A =
49. Resuelva el siguiente sistema.
x + y = n 2 2 x + y = 2 x 3 + y 3 = 2
1 −1 1 1 . ¿Cuál es la matriz que representa
B =
a f ( A; B)?
A)
1 −1 3 2 −7 11
B)
1 1 −3 2 7 11
C)
1 1 2 7
D)
Luego determine el número de valores positi vos que toma n para que el sistema presente única solución de componentes reales. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) infinitos
−3 1
50. Resuelva el sistema en
x + y + z = 2 2 z = 2 xy − 4
1 3 7 2 1 11
y calcu calcule el valor de xyz.
1 −11 7 E) 2 1 3 47.
A – 10 A) B) – 8 B C) – 6 D) – 4 E) – 2 E
sen θ cos θ s θ − cos θ sen
Dada la matriz A = calcule det ( A2 + I ). A) 1 B) sen2 C) 4sen2 D) cos2 E) 2sen
48. Dada la matriz A =
Función inversa y Programación lineal 51.
a c
Dada la región
b
3 5 tal que A −2 = d 1 2
, calcule (a+ d )( b+c). 10 3 10 B) 9
A)
C)
10 3
determine la inecuación que lo genera. A) (| x – y| – | x+ y|)( x – y) 0 B) (| x – y|+| x+ y| – 1)( x – y) 0 C) | x – y| – 1 x – y
D) 10
D) ( x – y)2 ( x+ y)2
E) – 6
E) | x – y| | x+ y| 22
Álgebra 52. Dadas las relaciones
54. Halle la inversa de la función f si es que existe.
R={( x; y) 2 / y 2|log| x – 2||} 2
2
f( x )
= 2x − 5 − x − 2 − x − 3 + 4 x −1
T ={( x; y) / y – x +4 x – 1}
A) f ( x* ) =
Determine R T .
B) f ( x* ) =
x +1
4 x +1
2
*
= x +1 x −1 D) f ( x* ) = C) f( x )
A)
4 E) no existe f *
B) 55. Halle la suma del máximo y mínimo valor de la
función f ( x; y)=3 x+2 y – 1 sujeta a las siguientes restricciones. C)
3 x + 4 y ≤ 12 2 x + y ≥ 2 x ≥ 00, y ≥ 0
D) A 122 A) D) 10 E)
B) B 13
C) 11 E) 16
56. U 56 Una campaña para promocionar una marca de
productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a fresa o a lúcuma. Se decide repartir al menos 3000 yogures. Cada yogur de lúcuma necesita para su elaboración 5 g de un producto de fermentación y cada yogur de fresa necesita 2 g de ese mismo producto. Se dispone de 9 kg de ese producto para fermentación. El costo de producción de un yogur de fresa es el doble que el de un yogur de lúcuma. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?
53. Dada la función
f ( x ) =
x x 2 + 1
halle f * si es que existe. 1 + 1− 4 x 2 A) f ( x ) = 2 x *
* B) f ( x ) =
1− 1 − 4 x 2 2 x
C) f ( x* ) =
1+ 1+ 4 x 2 2 x
A) 2000 de lúcuma y 100 de fresa B) 1500 de lúcuma y 1500 de fresa C) 1000 de lúcuma y 2000 de fresa D) 500 de lúcuma y 2500 de fresa E) 2500 de lúcuma y 500 de fresa
2 D) f ( x* ) = 1− 1 + 4 x 2 x
E) no existe f *
23
Álgebra 57.
La fábrica La Maderita S. A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de 270 soles y el de una silla 210 soles. La Maderita S. A. estima que fabricar una mesa supone un gasto de 100 soles de materias primas y de 140 soles de costos laborales. Fabricar una silla exige 90 soles de materias primas y 100 soles de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso o de acabado. La Maderita S. A. no tiene tiene problemas de abastecimiento de materias ma ateri primas, pero sólo puede contar semanalmente sem man nalment con un máximo de 80 horass dee carpintería c p ntería y un máximo de 100 horas paraa los trabajos trabajos de acabado. Por exigencias cias d del el merc mercado, cado La Maderita S. A. fabrica, como máximo, m máximo 40 mesas a la semana. No ocurre rre así con c las as sillas, s s, para lo que no hay ningún tipo de restricción r tricción en cuanto al número de unidades ad s frabricadas. frabr cadas. ¿Qué cantidad de cada tipo po debe fabricar fabricar para que el beneficio sea máximo? mo? A) 30 y 30 D) 40 y 40
B) 20 y 60
58. Dados los números x; y; z mayores
que 1, simplifique la expresión M . M =
−1 2 (log xyz x ) log xy ( x )·log xz ( x )
1− log xyz ( z) 1− log xyz ( yy )
A) 1/2 B) 0 C) 2 D) 1 E) log xyz( x) 59. Dada la ecuación 2In (log0,2 co log 5 ( x 2008 + 1) = e
( x 2007 +1))
Si es solución, calcule el valor de log A) 0 B) 1 C) 2 D) e E) 2008 E 008 60. 0. H Halle el dominio de la función f .
f ( x)=log4(log3(log2(8 – x)))
A) – ; 6 B) – ; 7 C) – ; 8 D) – ; 9 E) – ; 10
C) 25 y 35 E) 35 y 45
Á LG EB R A 01 - B
06 - B
11 - B
16 - E
21 - C
26 - B
31 - D
36 - C
41 - A - A
46 - A - A
51 - A - A
56 - C
02 - A - A
07 - D
12 - D
17 - B
22 - D
27 - C
32 - B
37 - E
42 - A - A
47 - C
52 - B
57 - B
03 - A - A
08 - E
13 - C
18 - A - A
23 - D
28 - B
33 - A - A
38 - C
43 - B
48 - E
53 - E
58 - D
04 - A - A
09 - D
14 - E
19 - C
24 - B
29 - E
34 - D
39 - B
44 - E
49 - C
54 - A - A
59 - A - A
05 - A - A
10 - B
15 - E
20 - E
25 - D
30 - E
35 - A - A
40 - E
45 - A - A
50 - B
55 - B
60 - A - A
24
Geometría Figuras planas 1.
5.
Según el gráfico, calcule la m MBN .
En un triángulo ABC , se traza la ceviana interior de modo que BC = AM =10. =10. Si mCAM =21º =21º AM de y m ABC =m =m BAM +42º, +42º, calcule AC .
B M
N
30º A) 12 D) 18 2.
B) 15
C) 16 E) 20
En un triángulo ABC , se traza la ceviana interior =42º y BD de modo que BC = AD. Si m DBC =42º m BCA=84º, calcule m BAC .
3.
B) 24º
C) 30º E) 42º
4.
C B
A)
D M
E
H
F G
A) 120º D) 90º 7.
B) 135º
C) 150º E) 110º
Del gráfico, calcule x.
x
2 B) C) 90º −
N
A
C)) 2, 2,7 2,75 75 E) 3,5
En un triángulo ABC , Ea y Ec son los excentros relativos a los lados BC y y AB, respectivamente respectivamente;; además, se ubica el punto medio M de de EaEc. Si m ABC =, calcule m AMC .
C) 25º E) 50º
MN .
B) 2,5
B) 20º
El polígono ABCDEFGH es regular. Calcule m
Por el punto de intersección de las as diad gonales de un trapecio ABCD // A D , BC C // A AD , se traza una recta L que interseca ntersec ca a los lala dos laterales, luego se trazan zan AF F , B BG G, CH y DI perpendiculares a L . S Si AF + DI =19 =19 y =8, calcule la distancia del punto p to BG+CH =8, medio del segmento, que ue tiene porr extree emos a los puntos medios de lass diagonales, di gonales, a dicha recta. A) 1,75 D) 2,25
C
A) 15º D) 40º 6.
A) 21º D) 36º
20º
A
θ
2
D) 90º – E)
3 2
A) 30º D) 60º
B) 37º
25
C) 45º E) 75º
Geometría Razón geométrica de segmentos y Relaciones métricas I 8.
10.
En el gráfico ABCD es un cuadrado. Si =2( FD)=2, calcule AF . DE =2(
En el gráfico, ABCD y BEFG son cuadrados. Si =4 y GN =9, =9, calcule AG. AM =4
B
C
A
F D
E
C
F B N
M
D
A
A) 5 D) 6,5
G
11. 1
A) 10 3 B) 10 2
B) 5,5
E
C) 6 E) 7
En el e gráfico P, Q y T son son puntos de tangencia. Si A AM =a y CN = b, calcule TH .
C) 10 5
B
D) 10 10 E) 5 13 9.
En el gráfico, K , L, M , N , Q, S, T y U son son so puntos unto de e T y tangencia. Si AC =a, calcule R.
M P
H
Q N
B A
L M
T S
r A
A)
ar a r ar
D)
a 2 r
A)
K
R
N
B)
r
U
ar a 2 r
B)
Q
C
C) 2ar
C)
D)
ab
ab ab
2ab ab
2 a
2 b
a r
E) 2ar a r
26
E)
2 a
2 b
a b
T
C
Geometría 12.
En el gráfico, las circunferencias están exinscritas en los triángulos ABH y BHC , además, P y Q son puntos de tangencia. Si BP=a y BQ= b, calcule BH .
14.
En el gráfico, las circunferencias están inscrias en los triángulos AHB y BHC , donde T y Q son puntos de tangencia. Si CQ=2( AT ), calcule TH / HQ. B
Q P B
A
A) B)
2 a
A
H
T
A) 3/5 D) 2/5
C
H
Q
C
B) 2/3
C) 3/4 E) 1/3
Relaciones métricas II y Área de regiones planas
2 b
15..
ab ab
Del gráfico, g calcule AB si se sabe que AM = MB; 2 ( AC ) + +( MD)2=100 y AD=8. C
C)
ab
D
D) ( a b)a E) 2ab 13.
A
En el gráfico, ABCD es un cuadrado. cuadra o. Si BM =a y MN = b, calcule CN . B
M
N
C
M
A) 8 D) 12 16.
B) 10
H
B
C) 14 E) 16
En el gráfico, se muestra una circunferencia inscrita en una semicircunferencia. Si ABCD es un cuadrado, calcule ( BP)2+( MP)2+( PC )2+( NP)2. B
C P
2 A
A)
D)
ab ab ab
D
B)
2 a b
C)
E)
2 b
M
A
D
a
2ab a b
A) 2 2 D) 8
B) 4
27
C) 4 2 E) 9
N
Geometría 17.
En el gráfico, se muestra una circunferencia inscrita en el cuadrado ABCD. Si MC =2 y DR=3, calcule AB. B
M
21.
Del gráfico OM // BC ; OP // AB; ON // AC . Si AB= BC y MO=OP, halle la relación de áreas. B
C M
S1
S2
A A
D
A) 6 D) 12 18.
B) 8
R
C) 10 E) 16
1 AF
+
1
=
AE
1 5
S3
D) S S1 =
S2
3
C 2
+
( 353 − S2 )
+
( 256 − S1 )
452
S2 + S3
2
C) S2 = S1 −
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 19.
A) S1 = S3 − B) S1 =
.
N
P
Calcule el lado de un heptágono regular ABC DEFG si
O
S3
2
2
300
S2 + S3
3
E) S3=S1+S2 E
En un triángulo acutángulo ABC or BC , de ortocentro H y circuncentro o O, se sabe que
la
m ABC =60º y y
OH
=
BO
2− 2 + 2.
Á de regiones planas II Área y Geometría del espacio 22. En el gráfico, I es el incentro del triángulo equi-
látero ABC . ¿Qué parte es el área de la región sombreada de la región triangular ABC ?
Calcule la m BAC . B
A) D)
135º 2
B)
135º 4
175º
C) E)
2
285º 4 137º 4
I 20. En un triángulo ABC , AB=13, BC =15 y AC =14.
En AB y BC se ubican los puntos M y N , respectivamente, tal que AMNC es un cuadrilátero bicéntrico. Calcule el área de la región AMNC . A) D)
212 3 224 5
B)
217 2
C) E)
28
224 3 226 3
A
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 2/3 E) 3/4
C
Geometría 23. C 1, C 2 y C 3 son circunferencias tangentes cu-
A) 6 2
yos radios son a, b y c. Si O1, O2 y O3 son los centros de dichas circunferencias, calcule el área del círculo inscrito en el triángulo O1O2O3.
B) 6 3
C) 8
D) 4 6
E) 8 2
26. En el ángulo triedro O - ABC , OB=8, OC =5,
A)
B) C)
D)
E)
πabc
m BOC =60º y la medida del diedro OC es
ab + bc + ac
C 2
37º. Calcule el área de la región ABC .
πabc
a+ b+ c
O2 b
2π abc
A
C 1
O1 a
a+ b+ c
(
2
2
π a +b +c
2)
a+ b+ c
c
B
O
O3
C 3
C
π ( abc )
2 2 2 a +b +c
A) 21 3 / 5
cv
2 1 2 / 2 B) 21
24. Según el gráfico, calcule el área áre ea de de la l región región
C) 122 33 / 2
sombreada si se sabe que a 2 6.
D) 21 3 / 2 1 2 2 / 2 E) 12
A) 19 π − 6 3 B) 19 π + 6 3 27.
C) 19 π − 8 3 D) 19 π − 12 3
A
E) 12π − 19 3
a
C C O D a
a
B
En que
el
cubo ABCD - EFGH ,
PB=QD= DT =2( AQ)=4.
cumple
Calcule
contiene a los puntos P, Q y T en dicho cubo. F
ABCD.
Si AD=6; m BCD=m BAD=60º, los ángulos diedros AB y BC miden 53º y 45º, respectivamente, calcule CD.
G
P E
H B
O
A D
Q
C T D
C
A) 14 2 B
el
área de la sección que determina el pla-no que
25. En el gráfico, el punto O es exterior al plano
A
se
B) 14 3
D) 7 6
C) 14 6 E) 6 14
29
Geometría 28. ¿Cuál es la mayor suma de caras de los ángulos
31.
poliedros del poliedro limitado por 6 regiones R1, 3 regiones R2, un triángulo equilátero de lado 2 y un hexágono regular de lado 2 2?
Calcule el volumen del cilindro oblicuo de bases elípticas y sección recta circular si el plano APQB es perpendicular a la base, AP= PQ; AO=13; OB=9 y PO=OQ. P
53º
37º 10
10
10
Q
10 R1
R2
A
A) 284º D) 297º
O
B) 309º
C) 247º E) 323º
B B
A) (201,6) B) 1008
Sólidos geométricos I
C) (806,4) D) (604,8)
29. Sea ABCD - EFGH un paralelepípedo rectanguctan ngu-
lar, PQ // DC y EH = HT . Si los volúmenes menes de los sólidos APE - BQF y PDR - QCS son on 9 y y 4, 4 calcule alcule el volumen de HRT - GSU. Q
B
E) (306,7) (3 32. Dad Dado
un hexaedro hexa regular ABCD - EFGH de arista arista igual a 2. Calcule el volu-men de la pirámide pirámi de cuya cu base es la región que se determina dete ermin al trazar un plano secante que pasa por los puntos medios de DC , DH y EF y el vértice es el punto A.
C S
P
A
D R
F E
A) 6 D) 13
G
U
H
B) 6,5
T
C) 5 E) 15
30. Se
tiene un prisma cuadrangular recto ABCD - EFGH , donde las bases son regiones rombales, las caras laterales cuadradas y m BAD=30º. Por DC se traza un plano secante al prisma que forma 53º con el plano de la base ABCD. Calcule la relación de los volúmenes de los dos sólidos determinados. A) 3/2 D) 2
B) 4/3
A) 1 D) 4
C) 5/3 E) 3 30
33.
B) 2
C) 3 E) 6
Calcule la relación de los volúmenes entre un octaedro regular y el tetraedro, que resulta al unir el baricentro de una cara y los vértices opuestos a dicha cara. A) 2 D) 8/3
B) 3
C) 4 E) 12/5
34. Dado una pirámide O - ABC trirrectángulo en
O, OA=12, OB=6 y OC =4, además, un punto
equidista de los vértices de la pirámide. Calcule la distancia de dicho punto al vértice O. A) 14 D) 17
B) 7
C) 13 E) 19
Geometría 35. En una pirámide triangular regular, los inradios
de la base y de las caras laterales son m y n. Calcule el área de la superficie lateral.
C)
D) A)
C)
D)
18 mn3 3 3 n2
B)
2 m
18 m3 n 3 3 m2
2 n
E)
16 27 16 3 8 27
π
(
π
(4
2 −3 6)
(9
2 − 6)
π
3 − 6)
6 m3 n2 2 2 n
39. El área de la región poligonal ABCDE es 28 y
6 m2 n2 2
A(4; a), B(2; 4), C (– 2; 2), D(–1; – 3) y E (3; – 2). Calcule a.
2 m2
2 m
E)
2 n
3 m2 n2 3 2 m2
2 n
Y
Sólidos geométricos II y Geometría analítica
B A
C
36. Dado un tetraedro regular ABCD de arista ta igual ig
X
a 6, calcule el volumen común a la esfera, e esfe cuyo centro es el punto O el cual cual ess punto pu o me medio de la altura AH y la pirámide mide O - BC s AH BCD D si es diámetro de la esfera. B) 3
A) D) 2
C) 3 E) 6
E
D
A) 1/2 D) 3
B) 1
C) 2 E) 4
40. La ecuación de la recta L 1 es 2 x – 3 y+6=0. De37.
En una esfera de radio R está inscrito nscrito en en un u cono equilátero. ¿A qué distancia stancia del centro c de la esfera se debe trazar un plano lano paralelo a la base del cono, de modo que la diferencia de las áreas que determina el plano en la esfera y el cono sea igual a la base del cono?
termine la ecuación de la recta L 2 si el área de la región limitada por el trapecio ABCD es equivalente a la región triangular AOB. Y C
A) R D) R /6
B) R /2
C) R /3 E) R /4
L 2 L 1
B D
38.
Calcule la diferencia de volúmenes entre la esfera circunscrita y la esfera inscrita a un octaedro regular de arista igual a 2.
A
O
A) 2 x – 3 y+12=0 A)
B)
8 27 16 9
π
(
2 − 6)
B) 2 x – 3 y+3=0 C) 2 x – 3 y+6 2=0
π
(9
2 −3 6)
D) 2 x – 3 y – 6 2=0 E) 2 x – 3 y+9=0 31
X
Geometría 41.
Determine la ecuación de una de las rectas tangentes a la circunferencia x2+ y2 – 10 x+2 y+18=0 de pendientes iguales a uno.
42. Determine la ecuación de la circunferencia que
pasa por los puntos A(8; – 2), B(6; 2) y C (3; – 7). A) ( x – 3)2+( y+2)2=25
A) x – y – 2=0 B) x+ y+2=0
B) ( x – 4)2+( y+3)2=36
C) x – y – 6=0
C) ( x – 1)2+( y+2)2=16
D) x – y –13=0
D) ( x –1)2+( y+3)2=12
11
E) x – y+ =0
E) ( x –1)2+( y – 3)2=13
2
GEOME TRÍA 01 - A
06 - B
11 - C
16 - E
21 - A
26 - D
31 - B
36 - E
41 - A
02 - C
07 - D
12 - D
17 - D
22 - B
27 - C
32 - B
37 - E
42 - A
03 - C
08 - E
13 - C
18 - D
23 - B
28 - B
33 - C
38 - E
04 - B
09 - B
14 - C
19 - C
24 - D
29 - D
34 - B
39 - B
05 - C
10 - C
15 - D
20 - C
25 - C
30 - D
35 - B
40 - C
32
Trigonometría Identidades trigonométricas I 1.
5.
Calcule el área de la región sombreada.
1 Si sen x − cos y = , calcule 2 sen 2 y (cos x − sen y) (cos x + sen y) + 1 − cos y
A) 2/3 B) 4/3 C) 3/2 D) 3/4 E) 1/5 2.
1 3
Si csc2 x= ncot x, calcule sen 3 x − cos 3 x
3
(sen x − cos x )
n−2
− 3
A) 4 D) 1
A) 2 B) 1/2 C) –1 D) – 2 E) 1 3.
6.
B) 2
C) 3 E) 1/2
α+θ + senα 3 Del gráfico, grá calcule . α+θ cos − senθ 6 sen
Y
Calcule el expresión.
equivalente
de
la siguiente g te
(sec2 x+tan2 x)(csc2 x+cot2 x)+sec sec4 xcsc4 x 2
2
2
A) (tan x+cot x+1)
B) (sec2 x+csc2 x+1)2 2
2
D) (sec2 x+cos2 x+1)2 E) (sec x+csc x+1)2
π
Si sen x = cos x + , calcule 3 sen4 x cos 3 x cos x
A) 2 2 D) 2 3
+
sen x cos 4 x cos 3 x
B)
3 1
X
A) –1 B) 1 C) –1/2 D) – 2 E) 1/2
2
C) (csc x+sen x+1)
4.
3
7.
− tan 4 x
C) 2 3 E)
6 1
Si a n+b n= n, n calcule
cos ( a n + kn ) sen ( nπ+an ) cos ( k n − bn ) cos ( nπ + bn )
A) tan( b n)
B) – tan( b n) C) tan(a n)
D) – 2tan( a n)
E) –1 33
Trigonometría Identidades trigonométricas II 8.
13.
x
x
Si cot + n tan = 2 csc x, 2 4
Si =56º40' y =33º20', calcule sen4α 2 (cos 3 θsenθ − sen 3θ cos θ) + 2 A) 1
calcule sec( x /2).
B) 0 A) n –1 D) n 9.
B) – n
C) 1– n E) n+1
C) –1/2 D) 1/2
Si csc y − cot y = 2 x , x > 0
E)
calcule el mínimo valor de la expresión. 1 − cos y 1 + 1 + cos y 4 x
A) 2 2 D) 1 10.
14.
De la siguiente identidad 4 cos x −
3 cos x
=
M cos ( Mx ) − N
cos ( Nx )
A))
2t 2tan
B)
2cos 2c os
D)
B) 4
θ + π + sen θ − π − sen 3θ + 3π − sen 3θ − 3π 4 4 4 4 2 2 (senθ + cosθ) − (senθ − cosθ)
C) cot C ot
Calcule M+N . A) 2 D) 3
Simplifique la siguiente expresión. sen
C) 2 E) 5
B) 2
3 2
2sen 2
E) tan
C) 5 E) 6
Resolución de triángulos 11.
Simplifique la siguiente expresión. resión 2
cos 3 x − sen 2 3 x + 3 cos 2 x 4 cos 4 2 x
15.
Si ABCD es un cuadrado, calcule el mí-nimo valor de cot+2cot
A) csc2 x B) sen2 x C) cos2 x D) sec2 x E) tan2 x 12.
B
5θ sen θ = 0, 2 2
+
C
Si 10 cos 2θ + 2 sen
A
calcule sec+sec3 A) 11 D) 2/11
B) 12
C) 1/12 E) 1/11
34
A) 2 2+1 D)
2 2
B)
D 2+1
C)
2 1
E) 2 2
Trigonometría 16.
Si el perímetro de la región sombreada
18.
θ
es cot + 9, calcule el área de la re 2
La diagonal del cubo mostrado es 6, Q es el centro de AEHD, AP= PB y HS= SG. Calcule cos.
gión sombreada. Además ABCD es un
C
G
paralelogramo y AM =1. B B
F
C P
D
S
H
Q A
M
A
D
A) –1/2 3 A) cot 2
E
B)
3 2
D)) – 2/5
C) –1/3 E) – 3/4
B) 2cot 19.
C)
9 tan 2
D)
9 cot 2
E) 3tan 17.
A =B . Del gráfico, calcule 13cos os sii AB=BC
En un triángulo riángu ABC, de lados a, b y c, respectivamente, ec vamente se cumple que acos A+ bcos B+ccosC =12. Calcule Ca cule el circunradio del triángulo ABC . A) 3sec Asec BsecC B) 3cos Acos BcosC C) 3sen Asen BsenC D) 3csc2 Acsc2 Bcsc2C E) 3csc Acsc BcscC
B
20. Si el perímetro de la región sombreada es
5π + 3 , calcule el lado del cua-drado 3 ABCD. 3+
5
A) 2 A
A) 11/5 B) 3/5 C) 17/5 D) 2/3 E) 1/2
9
M
3
C
B
C
A
D
B) 1 C)
2
D)
3
E)
1 2
35
Trigonometría 21.
Si AOB y COD son sectores circulares tal que AB 3, calcule el área de la región sombreada.
23. ¿Cuántos puntos de discontinuidad tiene la función f ( x)=csc(sen x), x ?
A) 4 D) 3 A
C O
B) π −
A) π − 2 1 D) π − 2
cos x − sec x , x ∈ −2π; 2π
S
A) −
3π π ;− 2 2
B) −
3π 3π ; 4 4
C) π − 2
C) −
3π π ;− 4 2
E) –1
D) − 5π ; 5π 6 6
D
2 2
C) 5 E) 6
24. Calcule el dominio de la función.
f( x) =
2S
1
B) 8
B
E) − E
4π π ;− 3 2
∪
∪
∪
π 3π ; 2 2
π 3π ; 2 4
π 4π ; 2 3
Funciones trigonométricas icas directas dire ectas
Calcule el rango de la función. 25. C 22. Calcule el dominio de la función.
f ( x) =
sen x +
− tan x
csc x
f ( x) =
2cos2 x cos x π 5π − 1, x ∈ ; sen x + cos x 2 8
, n ∈
A) [0; 1]
1 B) − ; 0 2
π
A) π + 2 nπ; 3 + 2 nπ 2
C) [–1; 0] B) 2 nπ;
π 2
D) −1; − 1 2
+ 2 nπ
1 E) ; 1 2
π C) + 2 nπ; π + 2 nπ 2
26. Calcule el rango de la función.
D) 3π + 2 nπ; 2π + 2 nπ 2 E)
π 2
+ 2 nπ;
− π = tan 2 x + 2tan x − 2, x ∈ 3π ; 5π 2 4 4
f x
3π + 2 nπ 2
A) [– 3; 1 D) [– 3; 1] 36
B) – 3; 1]
C) [1; 3] E) – 1; 3]
Trigonometría 27.
Si P( x; 1– n) es un punto que pertenece a la gráfica de la función seno, calcule
30. Calcule el dominio de la función.
f( x) =
cos 2 x sen 4 x + cos 4 x − 1 1+ sen x sen 2 x cos2 x
2 (arcsen x) − 5arcsen x + 4
A) –1; sen1] B) [–1; sen1 C) [–1; sen1] D) –1; sen1 E) 0; sen1]
A) n /2 B) – 2 n C) – n /2 D) 2 n E) – 4 n
31.
28. Del gráfico, calcule el área de la región
Calcule el rango de la función f ( x)=sen x si
arctan −
2 2 x ≤ ≤ π − arctan 4 . 4
sombreada.
f ( x)=1– sen| x|
1 A) − ; 1 3
Y
1 B) − ; 1 3
C) C
X
1 ;1 3
1 D) − ; 1 3
1 E) − ; 1 2
A) 2 B) /2
32. Calcule el rango de la función.
C) D) 3 E) 3 /2
f ( x)=3arccos x+6arcsen x – +arctan x
π 5π A) − ; 4 4
Funciones trigonométricas inversas 29. Calcule el valor de la expresión.
5π ; 9 π 4 4
B) −
π 3π C) − ; 4 4
12 72 12 arctan 35 arctan
A) 2 D) 1/3
D) − B) 1/2
C) 3 E) 1
3π π ; 4 4
π 5π E) − ; 2 2 37
Trigonometría 33.
Del gráfico, calcule el área de la región sombreada.
A)
Y
nπ π π ± + 2 6 8
π π
B) 2 nπ ± − 3 4
h( x)=arccot x
π π
C) nπ ± − 3 8
f ( x)=arctan x
–1
π π
X
D) nπ ± − 6 8
π π
E) 2 nπ ± − 6 8 A) /2 D)
B) /4
C) 3 /2 E) 2
37.
π 1 cos 2 3 x + cos3 x cos x = , x ∈ 0; 2 2
34. Calcule el valor de la expresión.
sen6° − arcsen(sen4) 1− cos6° 60
arccot
A) 1/6 B) 1/15 C) 7/30 D) 2/15 E) 1/4
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?
A) 4 A D) 2
38. 8
B) 3
C) 1 E) 5
Resuelva la inecuación. Resu sen (2π x) − cos(2π x)
(1− sen x)(tan 2 x + tan x + 1)
35. Calcule el valor de la siguiente e expresión. expr i
A)
1 5 ; 8 8
3 C) 4
B)
1 5 ; 4 4
3 2
C)
1 5 ; 8 8
D)
1 3 ; 2 2
E)
5 ;3 2
arctan(2)+arctan(4) + arctan (6/7) sen 3 2 A) 2 D)
1 B) 4
2 3
E)
Ecuaciones trigonométricas
36. Calcule la solución general de la ecuación
2cos x (cos x − senx) =
2+2 , n ∈ . 2
38
9 15 ; 8 8
∪
9 13 ; 8 8
−
{π2}
> 0, x ∈ 0; 2
Trigonometría 39. Calcule todos los números complejos de la for i
2
2
ma z= e , 0; que verifiquen z +( z) =1. π
A) z1 =
i e4
π
y z2 = e 2
π
B) z1 =
i e8 i
C) z1 = e y z2 = e i
D) z1 = e
i
E) z1 = e
3
i5
π 4
y z2 = e
π 6
y z2 = e
π 3
i3
i5
π
θ∈
π
42. Sea L : 3 y − x = 1 la ecuación de la recta en el
6
sistema xy. Si los ejes son rotados 30°, calcule la nueva ecuación de la recta.
(1− cos2θ − isen2θ)(senθ + i cosθ) (1+ cos2θ + isen2θ)(cosθ − isenθ)
0;
3 1 + 3senθ + i 2 2
4
40. Calcule el módulo del número complejo.
W =
= 3cosθ −
A) 2 B) 3/2 C) 1/2 D) 3/5 E) 1/3
7 i e 8
π
Si 2 e
calcule 3cos θ − senθ .
i
π
y z2 =
41.
π 3
i θ−
2 2
A) y '
π B)) y'
2
1 2
A) – tan B) cot C) tan D) 2tan
C) x'=2 C =2
E) tan /2
E) x' 2
D) y' 2 2
T R IG O NO M E TR Í A 01 - D
06 - A
11 - D
16 - D
21 - B
26 - D
31 - D
36 - D
41 - A
02 - E
07 - B
12 - D
17 - C
22 - C
27 - B
32 - B
37 - B
42 - B
03 - B
08 - A
13 - B
18 - C
23 - E
28 - D
33 - C
38 - C
04 - C
09 - C
14 - B
19 - E
24 - A
29 - B
34 - B
39 - E
05 - C
10 - D
15 - A
20 - A
25 - C
30 - C
35 - E
40 - C
39
Física Mecánica I 1.
4.
tal que solo es afectada por la gravedad terres-
A partir del gráfico mostrado, se puede expresar x en términos de a y b, según m x = m a + n b. Determine (– n) .
tre. Determine el tiempo que emplea en reco-
rrer el enésimo segundo de su caída.
a
Desde cierta altura se deja caer una partícula,
A)
1 g
1 g
x
D) 2.
B) 2
2 23
2 n − 2( n − 1) )
b
B)
1 A) 2
(
C)
(
2 n − 2( n − 1) )
C) g ( 2 n − 2( n − 1) )
1 23
1 ( 2 n − 2( n − 1) ) 2 g
D)
E) 1
De un automóvil que se desplaza paralelaarale ela E))
mente a una gran pared recta, a, con con rapidez pide constante de 300 m/s y separado para 160 m de
1 2 g
(
2 n − 2( n − 1) )
esta, se emite un sonido. Determine mine después de pués de qué tiempo se escucha a el eco en el autoa
5.
Doss partículas partíc son lanzadas simultáneamente,
móvil.
a pa partir de la posición mostrada. Si las partícu-
( vsonido=340 m/s)
las chocan al cabo de 3 s, determine la medida de .
A) 1 s
B) 1,5 s
D) 2,5 s 3.
C) 2 s 4 m/s
E) 3 s
Dos partículas están separadas una distancia de 12 m y acercándose mutuamente con ve g
9m
locidades cuyos módulos son 8 m/s y 4 m/s. Si presentan aceleraciones contrarias a sus velocidades, la primera de 2 m/s 2 y la otra con a m/
s2, determine el(los) valor(es) de a para que no se crucen. A) a=2 m/s2
A) 16º
B) a > 2 m/s2
B) 30º
C) a=4 m/s2
C) 37º
D) a 4 m/s2
D) 45º
E) a=3 m/s2
E) 53º 40
Física 6.
Se deja caer una pequeña esfera sobre un plano inclicado liso. Determine la distancia entre el primer y segundo rebote. Considere choque elástico.
8.
Un disco rueda sin resbalar, ni patinar sobre una superficie horizontal plana. Si parte del reposo y acelera a razón de 8 rad/s 2, determine el recorrido del centro del disco de 20 cm de radio durante 5 s.
A) 8 h sen A) 14 m
B) 4 h sen C) 4 h cos
B) 16 m
h
D) 4 h tan
C) 18 m
E) 8 h sec
D) 20 m E) 25 m 9.
Se lanza un proyectil con una velocidad inicial v0 = 30 î + 40 . Determine las componentes tangencial y normal de la aceleración a los 6,25 s de haber sido lanzado. Dé como respuesta aT / aN.
7.
Dos partículas inician un MCU con rapidez tangencial v y u ( v > u) sobre una pista circunferencial de radio R, a partir del instante mostrastrado. Determine el tiempo que transcurre urre e hasta ha s su ené-simo encuentro. v
O
A)
3 4
D) D
4 3
B)
2 3
C)
5 6
E)
3 2
R 10.
u
A)
B)
C)
D)
E)
( n − 1) v2 − u2
En la gráfica, se muestra una barra rígida homogénea. Determine la medida del ángulo .
π R 90º – 2
( n2 − 1)
( v2 − u2 )
v A=20 m/s
A
π R
( n − 1) π R ( v − u)
B v B=20 m/s
( 2 n − 1) π R ( v − u) 2 n ( v − u)
A) 15º D) 45º
π R 41
B) 30º
C) 37º E) 53º
Física Mecánica II 11.
La esfera homogénea de 6 kg se mantiene en reposo. Determine el módulo de la tensión en la cuerda AB. Considere g=10 m/s2, longitud de la barra= 4 3 y superficies lisas.
13.
2( M + 2 m) ( M + m)( u cos α + 1)
E)
+ 2 m) 2(2 M + m)( u cos α + sen α ) ( M
Sobre un tablón de 5 kg se encuentra una esfera homogénea de 1 kg. Determine el máximo
B
A) 10 N B) 30 N C) 45 2 N
D)
módulo de la fuerza horizontal F , de modo g A
D) 60 N E) 75 3 N
que la esfera no vuelque sobre el tablón. Considere r =5 H y g=10 m/s2.
60º
O
30º 12.
r
El sistema del gráfico consta de dos esferas esfe eras lisas de masas m y M , unidas p porr un una na vvarilla lla de masa despreciable de longitud ud L. Ell coeficiencoeficiente de rozamiento estático entre el borde bord y y la varilla es u. Determine L, en función func ón de m, M , rilla está a punto de u y . Considere que la varilla resbalar.
H
A) 7,5 A 7 N
B) 15 N
liso
C) 30 N
D) 37,5 N 14.
m
F
E) 45 N
Un bloque de masa m=1 kg está inicialmente suspendido de un coche de masa M =11 kg mediante el sistema de poleas mos-
trado. Si el bloque es soltado cuando está a
una altura h=5 cm por encima de la base del M
coche, determine luego de qué tiempo el bloque golpea dicha base. Considere g=10 m/s2;
A)
poleas ideales y superficies lisas.
+ m) M cos2 α( u sen α ) ( M
A) 0,1 s B) 0,2 s
+ m) B) 2 M cos α( u sen α + cos α ) ( M
+ m) C) m u sen α
C) 0,3 s
m
D) 0,4 s E) 0,5 s
( M
15.
h M
El collarín liso gira con rapidez angular constante 42
Física () unido a un resorte ideal. Si la longitud
I. Luego de soltar los bloques, B asciende. II. Cuando el recorrido para A sea 20 cm, el trabajo neto sobre este será +0,5 J, mientras que para B será – 0,5 J. III. La variación de energía cinética de A es ma yor que la de B, para cierto tramo. IV. La variación de energía potencial gravitatoria de A es menor que la de B, para cierto tramo.
natural del resorte es 30 cm y el módulo de la reacción sobre el collarín es 20 N, determine , de modo que el resorte esté estirado 5 cm.
( g=10 m/s2; K =4 N/cm)
A) 6,2 rad/s B) 6,8 rad/s C) 15 rad/s
53º
D) 15,8 rad/s
K
E) 16,2 rad/s
A) VFFV
B) VFFF
D) FFFF
16.
Un collarín de 0,5 kg es llevado lentamente por el alambre en forma de parábola desde A hasta ta
5 N, B. Si la fuerza F es constante y de módulo 25 determine la cantidad de trabajo de la fuerza f de rozamiento desde A hasta B. ( g= =10 10 m m/s2)..
18.
C) VVVV E) FVVF
Se muestra el instante en que se sueltan dos bloques de manera simultánea. Si en ambos casos los bloques son lisos y de igual masa, incaso dique verdadero v (V) o falso (F) según corresponda. ponda (>)
Y (m)
4 x2 y=4 B F
A
A A
h
16º 6º
A
B
0,5 A) – 10 J D) – 40 J 17.
B) – 20 J
caso I
1,5 X (m) C) – 28 J E) – 52 J
Dos bloques lisos, idénticos y de igual masa (5 kg), son soltados simultáneamente en la posición mostrada. A continuación indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. A
B
30º
37º
caso II
I. Desde A hasta B, en ambos casos, los bloques varían de igual manera su energía cinética. II. El trabajo neto, para ambos casos desde A hasta B, es el mismo. III. El impulso de la fuerza de gravedad, desde A hasta B, es mayor en el caso II comparado
con el caso I. IV. Desde A hasta B, el módulo del impulso resultante, en ambos casos, es igual. A) VVVV D) FFVV
43
B B
B) VFVF
C) VFVV E) FFFF
Física 19.
El bloque de 3 kg desliza sobre una superficie lisa. Si la gráfica adjunta muestra cómo varía su cantidad de movimiento antes, durante y después del choque con la pared, determine la energía que se disipa producto del choque. v
22. Una tabla homogénea de gran longitud, L,
es lanzada sobre una superficie horizontal lisa. Luego de ir deslizando ingresa a una zona horizontal rugosa, cuyo coeficiente de rozamiento es K . Determine el tiempo que transcurre desde que la tabla inicia su ingreso a la zona rugosa hasta que se detiene. rugoso
liso
P(kg m/s)
v
5 superficie horizontal
t(s)
–4 A) 1,5 J D) 6 J
A)
B) 3 J
C) 4,5 J E) 7,5 J
L
π
D) D
µ K
B)
π
L
2
µ K g
L K g
C)
π µ K L 2
E) 4π
g L µ K g
uenttra en reporepo 20. Un bloque liso de 2 kg se encuentra so sobre una superficie horizontal. zon ntal De pronto sobre este comienza a actuar una na fuerza fuerza horizontal cuyo módulo depende ende del del tiempo o sese gún F =(4 t), donde t se expresa xpresa e en n segundos seg os y F está en newton. Determine mine la cantidad tida dee trabajo desarrollado mediante esta sta fuerza fu rza entre t=1 s y t=2 s. A) 16 J D) 8 J
B) 15 J
23. El sistema stema que se muestra se encuentra desa-
r ando rrollando o oscilac oscilaciones de pequeña amplitud. Considerando Co nsidera la varilla de masa despreciable, determine dete ermin el periodo de las oscilaciones:
K L
C)) 12 J E) 4 J
superficie horizontal lisa
Mecánica III A) 2 21.
El periodo de vibración del sistema es de 7 s. Si se retira el bloque A, el periodo resulta 5 s, calcule la masa del bloque C . ( m A= m B=0,4 kg). A) 0,32 kg B) 0,48 kg C) 0,64 kg D) 0,80 kg E) 1,2 kg
D)
m K
B)
m K
2 m
C) 4
E) 8
K
m K
2m K
A
24. A un reloj de péndulo, que bate segundos, se
B
le varía la longitud del hilo, y se observa que se atrasa 1 minuto por hora. Determine, aproximadamente, su nuevo periodo.
C K
m
L L
K
A) 2,01 s D) 2,04 s
B) 2,02 s
44
C) 2,03 s E) 2,05 s
Física 25. La distancia mínima entre la cresta y un valle
de una onda en la superficie del mar es 1,5 m. En un intervalo de 1 minuto, se nota que una boya da 100 oscilaciones completas. ¿Con qué rapidez se propagan dichas ondas?
medio 2
Y
medio 1
v X
A) 2,5 m/s B) 3 m/s C) 4 m/s D) 5 m/s
A) y R=5 sen( t /2 – x /2)
E) 8 m/s
B) y R=2,5 sen 2( t – x /4)
26. Determine la ecuación de una onda sinusoidal
C) y R=2,5 sen 2( t /4 – x /2)
de amplitud 0,1 m, longitud de onda 2 m y
D) y R=2,5 sen2( t /4 – x /2)
frecuencia 5 Hz, que se propaga en la dirección
E) y R=5 sen( t /2 – x /4)
+ x. Además, se sabe que en t0=0 el perfil de e 28. 8 Una cu cuerda de 1 m de longitud tiene una masa
esta onda es
de 5×10 5×1 – 3 kg y soporta una tensión de 50 N. Si y(m)
dicha ha cuerda cuerda está est oscilando de la forma como sse indica dica en e n la l a gráfica, g determine la frecuencia
0,1
de oscilación. oscila o (m) x(m – 0,1
A) y =0,1 sen 2 (10 t+ x)
B) y =0,1 sen 2 (5 t – x /2+)
C) y =0,1 sen 2 (10 t+5 x)
D) y =0,1 sen 2 (5 t – x /2)
E) y =0,1 sen (10 – x) 27.
Si una onda incide sobre una superficie refractándose, la rapidez en el nuevo medio es la quinta parte de la que tenía. Determine la ecuación de la onda refractada si se sabe que la ecuación de la onda incidente es y i=5 sen( t /2 – x /5). Considere que la amplitud se reduce a la mitad. 45
A) 50 Hz B) 100 Hz C) 150 Hz D) 200 Hz E) 250 Hz 29. Una explosión produce un nivel de intensidad
sonora de 60 dB a una distancia de 1 m. ¿Cuál debe ser la distancia en km a la que se debe colocar una persona como mínimo para no escuchar absolutamente nada de la explosión? A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
Física 30. Una nave se encuentra orbitando alrededor de
la tierra en una trayectoria circunferencial de radio 2 RT , desde la nave se lanza un objeto con
M
0,12 m
una velocidad tangente a su trayectoria de tal forma que pasa rasante por el punto diametralH2O
mente opuesto de la tierra. Determine con qué rapidez fue lanzado el objeto y cuánto tiempo le tomó viajar desde el punto de lanzamiento hasta pasar rasante a la tierra.
A) 8 cm
(G: constante de gravitación universal; M T :
B) 16 cm
masa de la tierra; RT : radio de la tierra)
C) 24 cm D) 32 cm
A)
3RT ; 3 2
E) 40 cm
3 RT 2GM T
GMT
32. El sistema mostrado está en equilibrio. Deter-
B)
GMT
2
;
C) 2 GM T ;
mine el módulo de la fuerza vertical que el lí-
RT
quido, de densidad , le ejerce a la cara ABCD.
GM T
g
RT
A
GM T D
D)
GM T
6
; 4 RT
B
RT GM T
h1
C
GM T
3
;
d
RT
GM T
A) (2 H + h1+ h2) · d g
Hidrostática, Fenómenos térmicos y Termodinámica
B)
C) 31.
Determine la altura de la columna de aceite que se debe verter en la rama izquierda del tubo de sección constante, para que los nive-
D)
les libres del líquido M y del aceite sean iguales. 3
H
E)
h2
3
( P M =800 kg/m ; Paceite=900 kg/m )
E)
(2 H − ( h1 + h2 )) · dρg 2 ( h2 − h1)2 +2 · d · Hρg H( h2 − h1) · dρg
( h2 + h1) ( h2 − h1) · ρ d g 2 46
Física 33.
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Si los bloques son de igual masa, determine x. (3 bloque=2líquido; considere barras de masa despreciable).
35. En un calorímetro de equivalente en agua igual
a 20 g, se encuentra en equilibrio 100 g de hielo y 180 g de agua. Si se inyectan 20 g de vapor a 100 ºC, ¿qué cantidad de calor absorbe el calorímetro hasta que el sistema alcanza el equilibrio térmico?
L liso
x
A) 0 B) 2000 cal
37º
C) 1600 cal D) 800 cal A)
15 L 24
B)
25 L 31
36. En un calorímetro de capacidad calorífica des-
25 L 32
agua líq líquida en equilibrio térmico. Si se hace
C)
E) 300 cal
preciable, se tienen 100 g de hielo y 20 g de prec ingresar 200 ing 0 g de agua a 20 ºC, ¿cuál es la tem-
25 L D) 16
peratura p atura de equilibrio equi del sistema?
E) L
A) 0 ºC B) 2 ºC
34. Con respecto a las siguientes proposiciones, ropos ciones,
indique verdadero (V) o falso o (F) F) según n coco rresponda. I. El calor específico (Ce) depende pend del tipo de material y de la fase en la cual se encuentre. II. Dos cuerpos de distintos materiales pueden tener igual capacidad calorífica. III. Si un cuerpo es de capacidad calorífica despreciable, entonces su temperatura nunca cambia. IV. Dos cuerpos que reciben la misma cantidad de calor pueden experimentar diferentes cambios de temperatura.
C) 4 ºC D) 8 ºC E) 12 ºC 37.
Un recipiente de vidrio de 250 cm3 a 20 ºC se llena completamente con mercurio a 20 ºC. ¿Cuánto mercurio se derramará al calentar el conjunto hasta 100 ºC? ( vidrio=1,2×10 – 5 ºC – 1; Hg=18×10 – 5 ºC – 1)
A) 0,24 cm3 A) VVVV
B) 1,25 cm3
B) VVFV
C) 3,36 cm3
C) FVFV
D) 3,6 cm3
D) FFVF E) FFFF
E) 4,2 cm3 47
Física 38.
Cuando un gas sigue el proceso ACB, absorbe
40. Un gas ideal realiza un ciclo de Carnot,
60 cal y realiza un trabajo W 1; pero si describe
como se muestra en el gráfico. Si los trabajos que desarrolla el gas en los procesos 1 2 y 2 3 son – 50 J y – 100 J, respectivamente, determine la cantidad de calor que absorbe el gas en cada ciclo, además, determine la eficiencia del ciclo. Considere que la energía interna del gas en el estado (1) es 200 J.
el proceso ADB, absorbe 45 cal y realiza un trabajo W 2. Si el gas realiza el proceso BA, este realiza un trabajo de – 22 cal, indique si en este proceso el gas absorbe o disipa calor; además determine su valor. (W 1=2 W 2)
P
P
3 C
B
4 isotermas
A
2
D
1 V
V
A) 8 cal; absorbe
A) 600 J; 50%
B) 38 cal; disipa
B) 800 J; 666,6% B 6%
C) 52 cal; disipa
C) 85 8 J; 66,6% 6
D) 42 cal; absorbe
D) 70 J; 33,3% E) 75 J; 33,3%
E) 82 cal; disipa
Electromagnetismo
39. Una máquina térmica de Carnot arnot absorbe ab 800 J
cada segundo de manera constante. Si la sustancia de trabajo de la máquina térmica se expande isotérmicamente a 227 ºC y se comprime isotérmicamente a 127 ºC, calcule el trabajo neto que desarrolla la máquina térmica
41.
Se tienen cuatro partículas, cuya cantidad de carga, en valor absoluto, es 2 C; dos son positivas y dos son negativas. Las partículas están fijas en los vértices de un cuadrado de lado 0,5 m, de modo que la fuerza electrostática resultante ( F ) sobre cualquier partícula está dirigida
en cada ciclo. Considere que cada ciclo dura
hacia el centro del cuadrado. ¿Cuál es el valor
dos segundos.
de F , aproximadamente?
A) 320 J
A) 0,28 N
B) 420 J
B) 0,42 N
C) 160 J
C) 0,51 N
D) 380 J
D) 0,67 N
E) 360 J
E) 0,13 N 48
Física 42. Se tiene dos cascarones esféricos concéntri-
45. En
el circuito que se muestra, ¿cuál es la lectura del amperímetro ideal? ( R=1 )
cos y conductores, tal como se muestra. ¿En qué relación se encuen-tra las intensidades del campo eléc-trico en los puntos a y b? 3 q
A) 1 B) 1/2
q
C) 2/3
r
R R R
a
D) 4/3 E) 4/5
R
R
b
R
2 r A 8 V A) 8 A D) 9 A
43. Si la separación entre dos placas conse-
B) 3 A
C) 5 A E) 13 A
cutivas es d y cada una tiene un área A, ¿cuál es la capacitancia equivalente entre a y
46. Lueg 4 Luego de cerrar el interruptor ( S), ¿en cuánto
o). b. (0: permitividad eléctrica del vacío).
a
varía la lectura del amperímetro ideal?
15 V
b
15 V
S
A
3
3
1
A) 2 0 A / d B) 3 0 A /2 d A) 1 A D) 6 A
C) 4 0 A /3 d D) 6 0 A / d E) 5 0 A /2 d
47.
44. El circuito mostrado ha estado conectado du-
rante largo tiempo. ¿Cuál es la cantidad de carga almacenada en el capacitor de 5 F? A) 40 C B) 2 C C) 5 C D) 10 C E) 15 C
B) 3 A
C) 5 A E) 2 A
En el círculo mostrado, ¿cuál es la lectura del amperímetro ideal?
6 V
6 V
3 V
1 2
1
3
3 A
C 12 V 10
2 A) 1 A D) 3,2 A
49
B) 1,6 A
C) 2,6 A E) 4,2 A
Física 48. Si la inducción magnética es constante e igual
50. En
el gráfico, se observa un alambre de cobre en forma de circunferencia de radio 0,5 m. El resistor MC permanece fijo, mientras la barra de cobre PC rota con una rapidez angular constante de 15 rad/s, haciendo contacto con el alambre en todo instante. ¿Cuál es la intensidad de la corriente inducida en la espira MCPM ? ( B=1,6 mT)
a 2 Tî , ¿cuál es el flujo magnético a través de la superficie inclinada que se muestra? Y B
50 cm
×
X
Z
×
×
× B
P
37º 40 cm
×
×
× C 3
A) 0,1 Wb B) 0,2 Wb
× M
×
×
×
×
×
×
×
×
C) 0,3 Wb D) 0,4 Wb
A 1 mA A) m D) 4 mA D mA
E) 0,5 Wb 49. Se muestra un conductor muy largo largo que qu lleva va
B)) 2 mA
C) 3 mA E) 5 mA
Óptica geométrica y Física moderna Óp
una corriente de intensidad d I D min el I . Determine módulo de la inducción magnética né ca en O. (0: permeabilidad magnética a del vacío). vac o). I I R
51.
El gráfico muestra una caja rectangular donde las superficies interiores son espejos planos. Un rayo de luz entra por un pequeño agujero en el centro de uno de los lados. ¿Con qué ángulo debe entrar al rayo para salir por el mismo agu jero después de ser reflejado una vez por cada uno de los otros tres espejos? 24 cm
O
R
I
72 cm A) 0 I (4+)/8 R B) 2 0 I (1+)/ R
C) 4 0 I (2+)/ R D) 6 0 I (3+)/5 R E) 0 I (1+)/ R
A) 22,5º D) 26,5º
B) 45º
50
C) 18,5º E) 71,5º
Física 52. Un
espejo
esférico
forma
una
imagen
invertida cuatro veces el tamaño del objeto.
L R 2
A) sen −1
n2 R 2 − L2
+
R 2 + L2
2 2 2 n R − L R 2
−
R 2 − L2
Si la distancia entre la imagen y el objeto es de 6 cm, determine el radio de curvatura del espejo. A) 1,8 cm
B) 1,6 cm
C) 3,2 cm
D) 3,6 cm
B) sen −1
L
L R
C) sen −1
E) 4 cm
53. Una partícula se encuentra girando en un pla-
no perpendicular alrededor del eje principal
D) cos−1
L
R
con rapidez angular constante de 5 rad/s. ¿Cuál
2
nR 2 − L2
−
R 2 − L2
n2 R 2 + L2 − R 2 − L2
es la rapidez tangencial de la imagen? Considere que el espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 40 cm.
L R
E) cos−1
nR 2 − L2
−
R 2 − L2
(V : vértice del espejo) 55. Una le lente está a 5 cm de una moneda,
10 cm V
60 cm
A) 25 cm/s
B) 20 cm/s
de modo do que su imagen tiene el doble de radio que qu la moneda. Determine la potencia p ncia óptica de la lente, en dioptrías.
C) 15 cm/s m/s
D) 10 cm/s
E) 40 c cm/s m/s
54. Un material que tiene un índice de refracción
n está rodeado de aire y tiene la forma de un
cuarto de círculo de radio R. Un rayo de luz
A) +0,1 D) +5
B) +0,5
C) +10 E) +20
paralelo a la base del material incide desde la izquierda a una distancia L por encima de la
56. En el aire, una lente delgada de vidrio tiene
base y emerge desde el material con un ángu-
una potencia de 5 dioptrías. Cuando la lente está sumergida en un líquido con índice de refracción n2, está se comporta como una lente divergente de distancia focal –100 cm. Determine el índice de refracción n2 si el vidrio tiene un índice de refracción de 1,5.
lo . Determine .
L
A) 1,54 D) 1,12
R 51
B) 1,67
C) 1,86 E) 1,23
Física 57.
Con respecto a las siguientes proposiciones, indique verdadero (V) o falso (F). I. Las O.E.M. son perturbaciones del campo electromagnético. II. En una O.E.M. el cociente de los valores instantáneos de E y B es siempre el mismo, para un determinado medio. III. Si una O.E.M. se propaga en un medio donde los valores relativos de la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnéticas son r =3; r =12, entonces, la O.E.M. se propaga con rapidez de 10 7 m/s.
A) FVF D) VVV
59. En relación con el efecto fotoeléctrico, indique
verdadero (V) o falso (F). I. La frecuencia umbral de una sustancia depende del tipo de radiación que la incide. II. El número de fotoelectrones arrancados depende de la energía de la radiación. III. Fue explicado por A. Einstein, comprobando así el carácter ondulatorio de la luz.
B) FVV
A) VVV B) FFF C) FVV D) VFF E) VFV
C) VFF E) VVF
58. El campo magnético de una O.E.M. está dado
60. Un haz de fotones incide sobre una superficie
metá metálica, cuya frecuencia umbral es 1,1×10 15 Hz, y se s produce el efecto fotoeléctrico. Si al aplicar un n potencial poten retardador de 5 V desaparece e la fotocorriente, fotocorrie determine la frecuencia de los d os fotones fo ones incidentes. in
por la ecuación B = 4 sen 2π(6 × 108 t − 5 x ) mT
Indique verdadero (V) o falso (F) F) según se egún n correscorres ponda. I. La O.E.M. se propaga en dirección ión – X . II. La frecuencia de la O.E.M.. es 3×10 3×108 Hz. III. El índice de refracción del med medio o en el e que ue se propaga la O.E.M. es 2,5. A) VFV D) FVV
B) FFV
A) 1,2×10 1 2× 15 Hz B) 2,3×1015 Hz C) 0,1×1015 Hz D) 1,6×1014 Hz E) 0,9×1014 Hz
C) VF VFF E) FVF
FÍSICA 01 - B
06 - A
11 - A
16 - D
21 - A
26 - B
31 - C
36 - A
41 - E
46 - D
51 - E
56 - B
02 - C
07 - D
12 - B
17 - B
22 - B
27 - D
32 - B
37 - C
42 - A
47 - E
52 - C
57 - E
03 - D
08 - D
13 - E
18 - A
23 - C
28 - D
33 - D
38 - C
43 - D
48 - C
53 - A
58 - B
04 - B
09 - A
14 - B
19 - A
24 - C
29 - A
34 - B
39 - A
44 - D
49 - A
54 - B
59 - B
05 - C
10 - B
15 - D
20 - B
25 - D
30 - A
35 - E
40 - E
45 - E
50 - A
55 - C
60 - B
52
Química Estructura electrónica y Enlace químico 1.
5.
Respecto a la estructura electrónica, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
I. Pertenece al quinto periodo y grupo VIB de la tabla periódica. II. Es un elemento de transición y paramagnético. III. Pertenece al grupo de los elementos ferromagnéticos.
I. En la capa M hay 3 subniveles con la misma energía. II. Una órbita describe una distribución de la densidad electrónica en el espacio. III. Las anomalías encontradas en las configuraciones electrónicas de los elementos de transición no obedecen al principio de Aufbau. A) FFF D) VFV
B) VVF
A) solo I B) I y III C) solo III D) II y III E) I, II y III
C) FVV E) FFV 6. 6
2.
Señale qué proposiciones son verdaderas. as. I. La distribución electrónica de del ca catión atió monovalente del cobre (Z=29) 9) es e [Ar] [ A 3d d10. II. Los iones Cl– 3 (Z=17) y Ca22+(Z=20) Z=20) son especies isoelectrónicas y diama diamagnéticas. gnéticas III. En base al principio de e exclusió exclusión n de Pauli, uli, se da la distribución de electrones electron en n un u or-bital. A) solo I D) II y III
3.
B) 8
C) 12 E) 16
Determine la cantidad de electrones en el cuarto nivel, que posee el catión divalente de un átomo, si tiene 19 orbitales llenos. A) 10 D) 17
B) 14
C) 13 E) 16
En relación con los elementos Al(Z=13); K(Z=19); Zn(Z=30), indique las pro-posiciones K(Z=1 correctas. correct I. Ell ra radio dio atómi atómico del Zn es menor que del K, y del Al A Al meno menor que del Zn. II. El Al ttiene mayor potencial de ionización que el K. q III. El orden del carácter metálico es K < Al < III Zn. A) solo III B) I y II C) solo I D) I, II y III E) II y III
C) solo II E) I, II y III
Determine el número de electrones en los subniveles difusos del átomo de un elemento, cuyo número atómico es 46, si se sabe que es una sustancia diamagnética. A) 10 D) 18
4.
B) I y II
Respecto a un elemento químico cuyo número atómico es 42, indique las proposiciones incorrectas.
7.
Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda, acerca de las propiedades periódicas. I. El poder oxidante de los halógenos aumenta al disminuir su carga nuclear. II. En un periodo, a mayor radio atómico, menor afinidad electrónica. III. En un grupo, a mayor potencial de ionización, menor carácter metálico. A) VFV D) VVV
B) VVF
53
C) FVF E) FFV
Química 8.
Dadas las siguientes proposiciones res-pecto al compuesto y sus enlaces, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
12.
Indique la cantidad de enlaces sigma y pi, respectivamente, en la estructura de la aspirina. COO CH3
I. NaOH: el enlace O – H es electrovalente. II. SOCl2: tiene un enlace covalente coordinado. III. CaO2: posee un enlace covalente apolar. A) VFV D) FVF
B) FFV
COOH
C) VVF E) VVV
A) 19 y 4 B) 19 y 5
9.
Indique las proposiciones correctas.
C) 21 y 4
I. La molécula de H2Se2O7 posee 6 enlaces covalentes normales. II. La molécula de Br2O5 posee más enlaces múltiples que la molécula de N 2O5. III. En una molécula del ácido ciánico (HCNO), CN NO), existen cuatro electrones pi.
D) 20 y 5
A) I y II
B) solo III
D) solo II
E) 21 y 5 13. Al determinar la estructura del nitrato de calcio
Ca(NO3)2, este presenta Ca(N
C) I y III
A tres A) es enlaces nlaces c covalentes normales.
E) I, II yy III
B) dos B os enlaces en nlaces covalentes c simples. C) todos los l átomos carentes de octeto.
10.
D) un u enlace covalente múltiple.
Indique las estructuras de L Lewis ewis ve verdaderas. d
E) dos enlaces covalentes coordinados.
–
I. AlCl3
Al3+3 Cl
II. K2O2
2K+
III. CaF2
Ca2+2
14.
–
2
Respecto al enlace metálico, indique las proposiciones verdaderas. I. Se presenta en los elementos del grupo IA
–
y VIIA. II. Debido a este tipo de enlace, los metales
A) solo I
B) I y III
D) II y III 11.
C) solo III E) I, II y III
Indique las especies químicas que poseen enlace coordinado. I. CO23 II. Cl2O7
D) II y III
caloríficos. III. Se forma en aquellos elementos que tienen un orbital externo tipo s. A) solo I B) I y II
III. H2PO2 A) solo II
son buenos conductores eléctricos y
C) solo II B) I y III
C) I y II
D) II y III
E) I, II y III
E) I, II y III
54
Química Estados de agregación de la materia y Reacciones químicas
I. La sublimación del H2O se puede dar en cualquier punto de la curva MB, excluyendo el punto B.
15.
Dadas las siguientes proposiciones refe
II. La transición H2O(g) H2O() se cumple en
ridas a las características del CO 2, mos-
el punto B.
tradas en el respectivo diagrama de fases,
III. Enfriando a partir del punto Q en un proceso
indique cuáles son incorrectas.
isobárico, la entropía se incrementa.
P (atm)
B
73
A) FVV
C
B) FVF
D) VFF 17.
C) VFV E) FFV
Respecto a la viscosidad, indique las proposiciones verdaderas.
5,2
I. El butanol tiene mayor viscosidad que el
1
T (ºC)
– 78 – 57
propanotriol. p II. Al incrementar i la temperatura, la fluidez del
31
líquido íqui aumenta aum debido al debilitamiento
I. A 10 ºC y 3 atm, se encuentra ntra a en n e estado
de e las l s atracciones atraccio moleculares.
líquido.
IIII. Si la la viscosidad viscosida de un aceite es mayor, la lu-
II. La temperatura de sublimación ón norm normal mal es
bricación será más efectiva. bricac
– 78 ºC. III. El CO2 se puede licuar a 5 atm d disminuyensm n-
A) solo I
do la temperatura de 25 ºC C hasta ha – 78 ºC. ºC
B) solo II
D) II y III A) solo I
B) II y III
D) solo IV
C) I y III E) I y II
C C) I y IIII E)) I, II y IIII
18.
Sobre la tensión superficial, indique verdadero (V) o falso (F) sobre las siguientes proposicio-
16.
Considerando el diagrama de fases del H 2O,
nes.
indique la secuencia correcta después de de-
I. La superficie de un líquido actúa como una
terminar si la proposición es verdadera (V) o
capa elástica debido a las atracciones inter-
falsa (F).
moleculares. II. Algunos objetos metálicos, como alfiler o
P
clips, pueden permanecer flotando sobre la
C
A
superficie de un líquido.
líquido sólido
M
III. La tensión superficial disminuye al dismi B vapor
nuir la temperatura.
Q T
A) VVF
B) VFF
D) FFV
C) FVF E) VVV
55
Química 19.
Respecto a la presión de vapor de los líquidos, indique la proposición falsa. I. Es una propiedad intensiva, es decir, la pre-
22. En condiciones de Avogadro, ¿cuántas veces
más denso es el gas etileno C 2H4 que el gas hidrógeno? PA (uma): C=12; H=1
sión no depende de la cantidad de vapor. II. Al incrementar la temperatura del líquido, la
A) 13 D) 16
B) 27
C) 28 E) 14
presión de vapor será mayor. III. Si la interacción molecular en el líquido es fuerte, la presión de vapor será mayor.
23. Si 7 gramos de gas nitrógeno a 273 K y 1 atmós-
fera ocupan el mismo volumen que un determinado número de moléculas de gas fosgeno,
A) solo I B) solo II
¿cuál será el número de moléculas de gas fos-
C) I y III D) II y III E) I, II y III
PA (N)=14 uma
geno a la misma temperatura y presión?
A) 1,5×1023 B) 1, 1,2×1024
20. Indique cuál de las siguientes expresiones esion es
C) 3× 3×1024 D) 1,5×10 5× 024
falsa.
E) 3×10 ×1 23 A) En el estado gaseoso las moléculas culas o ocupan cupan todo el volumen del recipi-ente ipi-ente que las contiene. B) La distancia entre las moléculas molé en el estado gaseoso es mayor que qu en el estado líquido. C) Todos los gases, antes de e cambiar camb ar al estado sólido, deben pasar por el estado líquido. D) En el estado gaseoso, las moléculas están desordenadas. E) Los gases son fácilmente compre-sibles. 21.
¿Cuántos recipientes de 2,5 L de capacidad se pueden llenar en condiciones normales con gas helio a 3 atm y 273 ºC proveniente de un tanque de 5 m3 de capacidad? A) 4500 B) 9000 C) 1500
24. Res Respecto specto al estado gaseoso, marque verdade-
ro (V) (V o falso (F) según corresponda. I. Un gas ideal ejerce mayor presión que un gas real. II. Según la ley de Charles, el volumen de un gas aumenta al aumentar la temperatura. III. Al aumentar la presión, un gas real se aleja más del comportamiento ideal. A) FVV
56
C) FVF
D) VVV E) VFF 25. La mezcla gaseosa conformada por CH 4 y N2 tiene una densidad de 1,6 g/L a una presión y temperatura de 4,1 atm y 477 ºC. Calcule la cantidad de moles de CH4 presente si se sabe que en total hay 6 moles. PA (uma): N=14; C=12; H=1 A) 1,5 D) 2,5
D) 3000 E) 6000
B) VVF
B) 2,0
C) 3,0 E) 4,0
Química 26. Un recipiente rígido de 312 litros de ca-
30. Luego de balancear la siguiente ecuación en
pacidad contiene aire saturado con va-
medio básico
por de agua a 24 ºC. Cuando el recipien-
3−
Fe ( CN )6
te se enfría hasta 15 ºC, parte del vapor
+
N2H4
→
4−
Fe ( CN )6
+
N2
calcule la relación molar entre la forma
se condensa a agua líquida y el aire se man-
oxidada y los iones hidróxidos.
tiene saturado a la nueva temperatura. ¿Cuál será el peso en gramos de agua líquida que
A) 1/4
condensa?
B) 2/3
D) 4/3 P v15°C =12,8 mmHg;
P v24°C
C) 3/2 E) 3/4
22, 4 mmHg
Estequiometría y Soluciones A) 2,200 D) 0,755 27.
B) 2,788
C) 0,720 E) 0,882
Determine la suma de coeficientes del agua ua a y la forma reducida en la sigui-ente ecuación uac ción química redox. As2S3+HNO3 H2 AsO4+SO2+NO O2+H2O A) 10 D) 34
B) 12
C) 13 E) 37
31.
¿Cuántos gramos de gas oxígeno se requieren para la combustión completa de 180 g alcohol propílico, C3H7OH? propí Masas molares molares atómicas (g/mol): C=12; O=16; H=1 A) 362 3
B) 432
D) 216
C) 516 E) 398
28. Balancee la siguiente reacción e indique ind que la
suma de coeficientes del agente reductor reductor y la l forma oxidada. FeSO4+KMnO4+H 2SO 4 Fe2(SO 4)3+ + K2SO 4+MnSO4+H 2O A) 8 D) 12
B) 15
32. La industria siderúrgica obtiene hierro a partir
de minerales como la hematita, generalmente utilizando altos hornos. Si se combina tiene 4 TM de hematita (Fe2O3) al 48% de pureza con 1,4 TM de CO, determine la masa en kilo-
C) 9 E) 7
gramos de hierro que se puede obtener como
29. Balancee por el método ion – electrón la si-
máximo, según la reacción.
guiente ecuación, luego indique la suma de
Fe2O3+CO
Fe+CO2
coeficientes del agente oxidante y forma oxi-
PA (uma): Fe=56; O=16; C=12
dada. K2Cr2O7(ac)+SnCl2(ac)+HCl(ac)
4+ Cr3+ (ac)+Sn (ac)
A) 1556 B) 1872 C) 1344
A) 4 D) 6
B) 5
C) 3
D) 1250
E) 8
E) 1400 57
Química 33.
Cuando el cianuro de potasio (KCN) reacciona
36. Determine el peso equivalente de un metal si
con los ácidos, se desprende el cianuro de hi-
luego de ser tratado 1,625 g con un exceso de
drógeno (HCN) según la reacción.
ácido sulfúrico se liberan 560 mL de gas hidró-
KCN(s)+HCl(ac)
geno medidos a condiciones normales.
KCl(ac)+HCN(g)
Si una muestra de 162,5 g de KCN se trata con
A) 28
un exceso de HCl, se obtienen 40,32 L de HCN
D) 26,7
B) 29,5
C) 32,5 E) 20
en condiciones normales. Si el rendimiento del proceso es del 90%, determine la pureza
37.
y Al, la cual es tratada con ácido clorhídrico
de dicha muestra.
concentrado. Si en el proceso se liberan en
PA (uma): K=39; C=12; N=14 A) 85%
Se tiene 166 g de una mezcla formada por Zn
B) 90%
D) 60%
total 89,6 L de gas hidrógeno en condiciones normales, determine el porcentaje en peso de
C) 70%
aluminio en la mezcla.
E) 80%
PA (u (uma): Zn=65; Al=27 34. Se requiere combustionar 20 L de gas acetiace
A) 21,7 1
leno, C2H2 a 25 ºC y 1 atm. ¿Qué ¿Qu ué volu volumen v men de de
B) 78,3 8,3
oxígeno se requiere medido a 27 ºC yy 2 atm? C2H2(g)+O2(g)
C) 24,3 C 4,3
CO2(g)+H H2O()
D) 7 75 75,7 7 E) 28,7
A) 50 L
B) 45 L
D) 35 L
C) 30 L E) 25 L
38.
35. Se quema 5,7 kg del hidrocarburo arbur C 8H18. Los
productos gaseosos formados tienen la siguiente composición en masa: 61,85% de CO2; 5,62% de CO y el resto de H 2O. Determine el
Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. El proceso de disolución depende de la temperatura. II. Las soluciones electrolíticas de HCl y KNO3
volumen de aire consumido a 1 atm y 0 ºC.
son buenos conductores de la corriente
Composición
eléctrica.
molar
del
aire:
O 2=20%;
III. En el sistema C6H6() y CCl4() no hay
N2=80%.
fenómeno de solvatación.
PA (uma): C=12; O=16
A) VVF
A) 15,15 m3 B) 13,44 m3
B) VVV
C) 67,20 m3
C) VFF
D) 16,75 m3
D) FVF
E) 18,75 m3
E) FFF 58
Química 39. Calcule la molaridad de una solución de soda
42. Calcule el volumen necesario de una disolu-
cáustica que se prepara disolviendo en agua
ción acuosa de KMnO4 0,1 M para oxidar total-
49,92 g de NaOH(s) hasta obtener 600 mL de
mente 3,04 g de FeSO4 en medio ácido, según
solución.
la siguiente reacción.
PA (uma): Na=23; O=16; H=1
MnO4− + Fe+2
Fe+3 + Mn+2
PA (uma): Fe=56; S=32; O=16; K=39
A) 2,08 B) 6,04
A) 10 mL
C) 12,08
B) 25 mL
D) 55 mL
D) 18,25 E) 24,86
C) 40 mL E) 75 mL
43. Se prepara metanol según las reacciones
40. Determine el volumen de una solución de
Ca(OH)2 al 60% en masa cuya molaridad ad d es
C3H8+O2 CO+H2
CO+H2O
CH3OH
3,24 M . Si cuando adicionamos 4 kg g de e H2O,
¿Qué m masa de gas propano se trató en la
la concentración disminuye hasta asta el 20% 0% en
obtención obt ón de 10 L de alcohol 2 M con una
masa.
eficiencia e encia del 90%? 90%
PA (uma): Ca=40; O=16; H=1 H=1
PA (uma) PA (uma): C=12; O=16
A) 3,2 L
C) 8 L
A) 326 g
E) 10 L
D) 81,5 g
B) 4 L
D) 5 L 41.
→
Se cuenta con una solución 2 M de NaOH
B) 20,4 g
C) 163 g E) 40,8 g
Equilibrio químico y Ácidos - bases
para la titulación de H 2SO4. Inicialmente, se tiene 120 mL de H2SO4 4 N ; posteriormente, se agrega 80 mL de agua; luego, se extrae la cuarta parte de la solución, y finalmente, se agrega un volumen triple de agua respecto de la solución que quedó. Determine la molaridad de esta última solución
D) 1,2
dad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Se puede alcanzar partiendo de los reactantes como de los productos. II. En él se consigue una menor energía y entropía. III. Es dinámico porque la velocidad directa su-
de H2SO4.
A) 0,3
44. Respecto al equilibrio químico, indique la ver-
pera a la velocidad inversa. B) 0,5
C) 0,8
A) VFV
E) 1,0
D) VFF
B) FFF
C) VVF E) FFV
59
Química 45. La constante de equilibrio K p para la siguiente
indique la verdad (V) o falsedad (F) de las
reacción reversible es 0,6.
siguientes proposiciones.
PbO(s)+SO(g)
I. Si se agrega más cantidad de HCl(g) en
Pb(s)+SO2(g)
En un frasco se coloca gas monóxido de azufre a 760 mmHg en exceso de PbO sólido. ¿Cuál es la presión parcial del SO 2 en el equilibrio?
el nuevo equilibrio, se encuentra menos cantidad de NH3(g). II. A presiones elevadas, se favorece la formación del producto.
A) 0,375 atm
III. A temperaturas altas, se favorece un mayor
B) 0,185 atm
rendimiento del proceso.
C) 0,425 atm D) 0,325 atm
A) VFV
E) 0,125 atm
B) FFV
D) VVV
C) VVF E) FVV
46. Se tiene la siguiente reacción reversible
CO(g)+H2O(g)
a 300 ºC, K c=6. Si inicialmente las conn-
de NH N 4HSe(s) a cierta temperatura. Luego de
centraciones
H2O
calentar esta sustancia, se descompone en calent
y H2 es 1 M , respectivamente,, determine deter erm la
NH3(g) y H2Se(g (g) y alcanza el equilibrio con una
concentración molar del H 2 en en el e equilibrio. e brio.
presión sión de 0,0184 atm. Luego se introduce una
A) 0,60
molares
del
B) 0,30
CO, O,
C) 1,20
D) 1,60 47.
49. En un recipiente, se coloca cierta cantidad
CO2(g)+H2(g)
E) 1,40 40
Se tiene el siguiente sistema en n equilibrio. quilib io. C(s)+CO2(g)+172,5 kJ/mol ol
2CO 2 CO(g)
Indique las perturbaciones que provoquen p ovo un mayor rendimiento de la reacción. A) Aumento de temperatura y retiro de CO2(g). B) Aumento de la presión y aumento de C (s). C) Enfriamiento del sistema y aumento de
cantidad c dad de NH3(g), adicional a la misma temperatura pera atura inicial. Calcule la presión total final en atmósfera si se observa que ahora el NH 3(g) tieatm ne una presión parcial de 0,0252 atm. A) 0,0043
B) 0,1252
D) 1,243
C) 0,0286 E) 12,152
50. Respecto a las siguientes proposiciones, indi-
que la verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I. Todo ácido de Arrhenius también es ácido
CO2(g). D) Disminución de la presión y aumento de la
de Brönsted - Lowry. II. La
temperatura. E) Disminución del volumen y retiro parcial de
Lowry ocurre en medio acuoso. III. Los
CO(g).
reacción ácido - base de Brönstedpares
conjugados
reaccionan entre sí. 48. Para el siguiente sistema en equilibrio
NH3(g)+HCl(g) H=– 41,9
NH4Cl(s);
kCal/mol.
A) FVV D) VFV
60
B) VVV
C) FFF E) VVF
ácido - base
Química 51.
De acuerdo a la teoría de Lewis, indique las especies electrofílicas.
II. Un indicador orgánico puede ser ácido o base débil y solo sirve para titular en ciertos intervalos de pH .
–
A) NH3, OH , BF3 B) Zn
III. Si a una disolución de un electrolito débil se
2+
, CO2, BCl3
le diluye, aumenta el grado de ionización.
C) H2O, Hg2+, OH – D) PH3, SO3, AlCl3
A) FVV
E) Cd2+, NH3, NH+ 4
D) VFV
52. De acuerdo a las soluciones acuosas que co-
y 1,5×10– 5. Al respecto señale las proposiciones verdaderas.
B. C9H8O4 0,2 M ; K a=3×10– 4
I. Según fuerza básica: A > B > C .
–4
II. Según fuerza ácida:
indique las proposiciones correctas.
HA + < HB+ < HC+ H
I. El orden de potencial de acide acidez ez es A > B > C. II. El orden del grado de e iionización zac ón es A > C > B. III. El orden de la concentración ación d de e iones H+ es A > C > B. A) FFF
B) FVV
D) FVF
C) VV VVV V
E) FVF
A, B y C son, respectivamente, 1×10– 4, 2×10– 5
–4
C. HNO2 0,2 M ; K a=4,5×10
C) VVV
55. Las constantes de disociación básica ( K b) de
rresponden a ácidos monopróticos A. HF 0,2 M ; K a=7,1×10
B) VVF
III. Segú Según
la
conductividad
eléctrica:
C > B > > A.
A) solo I
B) solo II
D) I y II
C) solo III E) II y III
56. A 10 L de Ca(OH)2 0,3 N se agregan 2 L de
E) VV VVF
H2SO4 0,2 M y 4 L de HCl 0,3 M . ¿Cuál es el pH de la solución resultante?
53. Calcule la constante de equilibrio ( K b) del ion
log2=0,3
–
fluoruro (F ) si la constante de disociación del HF es 6,0×10– 4 a 25 ºC.
A) 12,8
B) 1,2
D) 10,8 A) 1,7×10
Electroquímica
–4
D) 6,0×10– 10 E) 6,0×10
E) 2,5
–11
B) 1,7×10–10 C) 6,0×10
C) 11,3
–6
54. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las si-
57.
En la electrólisis de una disolución de sal de platino, se depositó 1,52 g del metal usando una corriente de 5 amperes en 10 minutos. Determine el peso equivalente de dicho metal.
guientes proposiciones. I. El agua caliente conduce mejor la corriente eléctrica que el agua fría.
A) 62,62
B) 70,35
D) 52,60
C) 48,89 E) 39,50
61
Química 58. Se realiza la electrólisis de una solución de
NaCl, durante 6×103 segundos con una intensidad de corriente de 19,3 A. Determine el volumen de H2SO4 0,4 M que se debe adicionar a la celda electrolítica para que la solución resulte neutra.
61.
En la electrólisis del agua acidulada, se obtuvo 24,6 litros de oxígeno medido a 27 ºC y 4,5 atm. Determine la masa del gas producido en el cátodo. A) 18 g D) 72 g
B) 36 g
C) 54 g E) 80 g
A) 0,5 L
62. Indique cuáles de las siguientes proposiciones
B) 1,0 L
referidas a las celdas galvánicas son correctas.
C) 1,5 L
I. El cobre desplaza al Ni+2 de sus soluciones acuosas. II. El Pb es el oxidante más fuerte respecto del Ni y Cu. III. El Cu+2 es más oxidante que el Ni+2.
D) 1,2 L E) 1,8 L 59. Por electrodeposición se desea recubrir la
pieza de un motor, cuya área superficial cia es 2
1,3 cm , para ello se emplea comoo electrolito elec ctrol CrCl2 durante 1,25 horas con una una corriente cco nte de 3,86 A. Determine el espesor del d depósito depós to si la eficiencia catódica fue del 100%. PA (Cr)=52 uma Densidad del cromo=7,2 g/cm cm3 A) 2 mm B) 3 mm C) 5 mm D) 7 mm E) 9 mm
Dato Datos: Ni+2+2 e – +2 Pb+ +2 e – Cu+22+2 e –
Ni Eº=– 0,25 V P Pb Eº=– 0,13 V Cu Eº=+0,34 V C
A) FVF B) FFV F C) VFF D) VVF E) VVV 63. En la siguiente expresión de la celda galvánica
Zn/Zn(NO3)2(1 M )//PbSO4(1 M )/Pb indique las proposiciones correctas.
duce oxígeno en el ánodo e hidrógeno en el cátodo. Si se recoge 168 L de las sustancias gaseosas, medidas en condiciones normales, ¿cuántos electrones estarán involucrados en este proceso?
I. El potencial estándar de la celda es 0,63 V. II. El electrodo de plomo es el cátodo. III. Los aniones del puente salino se dirigen hacia la celda que contiene el nitrato. Zn+2+2 e – Zn Eº=– 0,76 V Pb+2+2 e – Pb Eº=– 0,13 V
A) 6×1024 B) 1,2×1024 C) 1,8×1024 D) 2,4×1024 E) 3,6×1024
A) I, II y III B) solo III C) I y III D) II y III E) solo II
60. En la electrólisis del agua acidulada, se pro-
62
Química 64. Con los datos siguientes:
Ni+2+2 e –
Al+3+3 e –
Cr+3+3 e –
A) VFF
Ni; Eº=– 0,23 V
B) VFV
C) VVF
D) FVF
E) VVV
Al; Eº=– 1,66 V Cr; Eº=– 0,74 V
66. Con respecto a las celdas de combustible, in-
¿cuáles de las siguientes proposiciones son
dique verdadero (V) o falso (F) según corres-
verdaderas?
ponda.
I. Si sometemos una placa de Ni a una
I. Los combustibles pueden ser H2, N2H4, CH4, C3H8, etc. II. Convierte en forma más eficiente la energía eléctrica en energía química. III. La eficiencia de estos dispositivos es superior a la de los motores de combustión interna.
solución de CrCl3 no pasa nada. II. Al colocar una placa de Al a una solución acuosa de Ni(NO3)2 la placa pierde masa. III. La pila Al/Al+3 //Ni+2 /Ni es la que produce mayor voltaje. A) I, II y III D) solo III
B) II y III
C) solo II E) I y III
A) VFV D) FFV FF
B) VFF
C) FVF E) VVV
65. Se tiene la siguiente celda galvánica. ca. 67.
alambre conductor
resistencia a
K+
Cl–
a
la
celda
de
combustión
hidrógeno h ógeno --o oxígeno, íg indique verdadero (V) o
puente salino
Ag
Referente Ref e
Ni
falso fal o (F) según s corresponda. I. Produce gases de efecto invernadero. II. En el ánodo se produce la oxidación del hidrógeno. III. La
AgNO 3(ac)1 M
Ni(NO3)2(ac) 1 M
Si los potenciales normales de reducción son los siguientes: Ni+2+ 2 e –
Ni; Eº=– 0,23 V
Ag+1+1 e –
Ag; Eº=+0,80 V
indique verdadero (V) o falso (F) de las siguientes proposiciones. I. En el electrodo de níquel, ocurre la oxidación. II. La fuerza electromotriz de la pila es 1,03 V y su notación es Ag/Ag+1 (1 M )//Ni+2(1 M )/Ni. III. Los iones del puente salino se oxidan y se reducen.
reacción
2H2(g)+O2(g) A) FFF
global de
la
celda es
2H2O()
B) FVV
D) VVV
C) VFV E) VFF
68. Dadas las siguientes proposiciones referidas
a la corrosión del hierro, señale las correctas. I. Disminuye en ambientes de menor porcentaje de humedad relativa. II. Se forma más herrumbre en zonas de menor concentración de oxígeno. III. Se deteriora el metal perdiendo elec-trones. A) solo I D) I y III
B) solo II
63
C) solo III E) II y III
Química 69. La corrosión es un fenómeno electro-químico
A) 3,5 - dimetil - 4,6 - divinilocta -1 - eno B) 3, 5, 7 - trimetil -4 - vinilocta -1,7 - dieno
indeseable que produce grandes pérdidas económicas y la posibilidad latente de un accidente. Al respecto indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. Para que se dé la corrosión del hierro, el medio debe ser básico. II. Es un fenómeno que afecta solo a los materiales metálicos. III. El magnesio y el zinc son utilizados como ánodos de sacrificio como protección del hierro, contra la corrosión, debido a que este último tiene un menor potencial de oxidación. A) VVV D) FFV
B) VFV
C) 4, 6 - dimetil - 2,5 - divinilocta -7 - eno D) 2, 4, 6 - trimetil - 5 - etilocta -1,7 - dieno E) 2, 4, 6 - trimetil - 5 - vinilocta -1,7 - dieno 73.
CH 3 CH 2 C
CH 3 CH 3 A) 7 - etil - 4 - isopropilnona - 4, 6, 8 trien - 2 - ino B) 6 - isopropil - 3 - vinilnona - 3,5 dien - 7 - ino C)) 3 - vinil - 6 - isopropilnona - 3,5 dien - 7 - ino D) 3 - e etil - 6 6-isop - isopropilnona - 1, 3, 5 trien ien - 7 - ino o E) 6 - isop E isopropil propil-3 - 3 - etilnona - 1, 3, 5 trien rien-7 - 7 - ino i
C) VFF E) FVF
Respecto al siguiente hidrocarburo rburo saturado, satu indique las proposiciones verdaderas. rdad der CH3 CH CH3 CH3 CH2 CH C CH2 CH CH H2 I. Posee 7 carbonos primarios yy 5 ca carbonos o s secundarios. II. Es isómero de cadena con el h hexadecano. exa III. Su nombre IUPAC ess 4 - etil - 4 - isopropil - 3,6 - dimetilnonano. A) solo I D) II y III
A) solo I D) II y III
B) I y III
C2H5
C) solo III E) I, II y III
¿Cuántos isómeros tiene el hidrocar-buro de fórmula global C6H14? A) 3 D) 6
72.
74. 4
Resp Respecto al compuesto 4 - metil- 2 - pentino, indique las proposiciones verdaderas. I. Es menos reactivo que el 4 - metil - 2 - penteno. II. Su menor reactividad se debe a la presencia de dos enlaces pi. III. Presenta dos isómeros geométricos.
CH3 CH3 CH2 CH H3
71.
CH CH C C C CH3 CH
Química orgánica 70.
Indique el nombre del siguiente compuesto.
B) 5
C) 7 E) 4
¿Cuál es el nombre del siguiente compuesto orgánico? CH3 CH2
CH CH CH CH2 C CH3 CH3 CH CH2
CH2 64
75.
B) I y II
C) solo II E) I, II y III
En relación con el benceno (C6H6), indique las proposiciones incorrectas. I. Debido a los dobles enlaces posee elevada reactividad al igual que los alquenos. II. Presentan reacciones de adición, con reactivos tales como Cl 2, Br2 y H2SO4. III. La molécula es plana y todos los átomos de carbono presentan hibridación sp2. A) solo I D) I y II
B) solo II
C) solo III E) I, II y III
Química 76.
¿Cuál de los siguientes compuestos no es aromático? A)
B)
78.
Nombre el siguiente alcohol insaturado. C2H5 CH3 C(CH3)2 CH C CH2 CH CH3
COOH
OH
C)
A) 4 - etil - 6,6 - metilhept - 4 - en - 2 - ol B) 2,2 - dimetil - 4 - etilheptan - 3 - en - 5 - ol
D)
C) 4 - etil - 6,6 - dimetilhept - 4 - en - 2 - ol
E)
D) 6,6 - dimetiletil - hept - 4 - en - 2 - ol E) 6 - metil - 4 - etilhept - 4 - en - 2 - ol 77.
Indique la estructura que no lleva el nombre correcto.
79.
A)
cumeno
Respecto al siguiente compuesto orgánico O COOH OH ind indique las proposiciones propo incorrectas. II. Presenta resenta tres grupos funcionales. II. Posee 12 orbitales sp2.
B)
III. Su nombre, según IUPAC, es ácido - 3 - hidroxi - 7 - metil - 6 - oxonon estireno C) OH m - cresol D)
- 4 - enoico. A) solo I B) I y III C) solo II D) I y II E) I, II y III 80. Indique el nombre del siguiente compuesto.
NH
O CH3 (CH2)5 CH C anilina
E)
C O H A) ácido - 2 - hexilpentanoico B) ácido - 2 - formiloctanoico C) ácido - 4 - hexilpropanoico
o - xileno
D) ácido - 3 - formilpropanoico E) ácido - 3 - heptilpropanoico
65
