UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
I.-
DESCRIPCION DEL CURSO
CURS CU RSO O CÓDIGO CRÉDITO CR ÉDITOS S PRE REQUISITOS REQUISITOS CARÁ CA RÁCT CTE ER MODALIDA MODA LIDAD D HORAS HOR AS II.-
: Cálculo Diferen Diferencial cial : CM-131 CM-131 : 05 (Cinco) (Cinco) : Ninguno : Obligat Obligatori orio o : Sem emestr estral al : Teoría: (04) (04) P ráctica ráctica (02) (02)
OBJETIVO DEL CURSO
Al finalizar finalizar el curso el alumno alumno comprenderá comprenderá los fundament fundamentos os del Cálculo C álculo Diferencial , y habrá adquirido habilidades que le permitan usar los conceptos estudiados, en el desarrollo de otras asignaturas, así como también en la solución de problemas vinculados a su especialidad. III.-
CONTENIDO ANALÍTICO DEL CURSO:
Capítulo I.- Introducción a la Lógica Proposicional: 1.1 Disyunción y Conjunción de P roposiciones 1.2 Negación 1.3 Implicación, equivalencia. 1.4 Reglas de inferencia y demostraciones. demostraciones. Capítulo II.- Propiedades Básicas de los Números: 2.1 Números naturales (ℕ). Axioma de Peano. Adición. Propiedades de ℕ. 2.2 Multiplicació Multiplicación n entre ℕ. Propie P ropiedad dades. es. Relación R elación de de orden. orden. Propi P ropiedad edades. es. 2.3 P rincipio de buen orden. Segundo egundo principio de inducción. 2.4 Números enteros (ℤ). Adición. Multiplicación. Propiedades. 2.5 Los racionales racionales (ℚ). Prop P ropiedad iedades. es. 2.6 Definición de cuerpo. Axiomas (adición y multiplicación). ultiplicación). 2.7 ℝ como cuerpo ordenado. Propiedades. 2.8 Valor absoluto. Teorem Teoremas. as. P ropiedades. 2.9 Teorem Teo rema a Arquimediano. Arquimediano. Conjuntos onjuntos acotados. P ropiedades. 2.10 Definición de supremo supremo y de ínfimo. Lemas. Teoremas. 2.11 Los reales (ℝ) como cuerpo ordenado y completo. 2.12 Números Números irracionales. Densidad de los núm números eros racionales e irracionales. Capítulo III.- Funciones: 3.1 Definición. Dominio. Dominio. Rango. Imagen. Imagen. P re imagen. imagen. 3.2 Operaciones de funciones: Suma, uma, resta, multiplicación, ultiplicación, división y composición. composición. 3.3 Funciones monótonas. onótonas. Funciones inyectivas, inyectivas, suryectivas suryectivas y biyectivas. biyectivas. 3.4 Función inversa. Gráfica de funciones. Capítulo IV.- Límites y Continuidad: 4.1 Sucesiones. Operaciones entre entre sucesiones. sucesiones. P ropiedades 4.2 Lím Lí mites de sucesiones. sucesiones. P ropiedades. Modelación de funciones. 4.3 Lím Lí mites laterales. Lím Lí mite. Unicidad. P ropiedades. 4.4 Lím Lí mites al infinito. infinito. Teorem Teoremas. as. Lím Lí mites infinitos. infinitos. Expresiones indeterm indeterminadas. inadas. Aplicaciones. 4.5 Asíntotas Asíntotas horizontales, verticales verticales y oblicuas a las gráficas gráficas de una función. 4.6 Continuidad. ontinuidad. E l Teorem Teorema a del Valor Interm Intermedio. edio. Teorema del Cero. Discontinuidad, Discontinuidad, tipos. tipos. 4.7 Funciones acotadas. Teorema fundament fundamental al de funciones continuas. continuas.
Capítulo V.- La Derivada: 5.1 La derivada de una función en un punto. punto. Interpretaciones geométrica geométrica y físic física a de la derivada. 5.2 Regla de derivación. La regla de la cadena. 5.3 Derivación implícita. implícita. Derivada de la función inversa. 5.4 Funciones derivables derivables en un intervalo. intervalo. 5.5 Representación epresentación parametr parametrica ica de una curva. Curvas diferenciables Capítulo VI.- Aplicaciones de La Derivada: 6.1 Extrem xtremos os locales y globales de una función. Funciones monótonas. onótonas. 6.2 P untos untos críticos. Los Teoremas Teoremas de Rolle y del Valor Medio. 6.3 La regla de L’Hospit L’Hospital al para el cálculo de lím límites. 6.4 Criterio riterio de la primera primera derivada. derivada. Concavidad. P untos untos de inflexión. 6.5 Derivada de orden superior. Criterio riterio de la segunda derivada. derivada. Así Asíntotas ntotas oblicuas. Gráficas de una función. 6.6 P roblemas roblemas de Optimizació Optimización. n. 6.7 P olinomio olinomio de Taylor de una función. Teorema de Taylor (Residuo, (Residuo, Lagrange). 6.8 Aplicaciones de Teorem Teorema a de Taylor (Máximos, (Máximos, mínimos). nimos). 6.9 Aplicaciones Aplicaciones a ingeniería 6.10 La antiderivada. IV.-
BIBLIOGRAFIA:
1.- S WOKOWS WOK OWSKI KI,, E,
“Cálculo con Geomet Geometría Analítica”Grupo E di Iberoamérica. Iberoamérica.
2.- VENE VE NER RO, ARMANDO AR MANDO
“Análisis Matemát Matemático, ico, Ciencias, 1994. 1994.
4.- HASSER HASS ER,, LA SALL S ALLE, E, SULLI SU LLIVAN VAN “Análi “Análisis sis Matem Matemát ático, ico, Vol.I Vol.I . Ed. E d. Trillas. Trillas. 5.- TH THOM OMAS AS,,
“Cálculo infinitesimal infinitesimal y Geometría Geometría Analítica” Analí tica”Addison Addison Wesley.
6.- APOS AP OSTO TOL, L, TO TOM M
“C alculus alculus Vol. I” E d. Revert everté
7.- B. J ohnson ohnson y Kiokemeiste Kiokemeisterr
Cálculo con geomet geometría ría analítica. analítica. C.E.C .E .C.S .S.A., .A., 1997. 1997.
