Aritmética (Repaso UNI 2014)

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t u t e n e G A p t i l t a u r c a C u t t e m á t i c M a e s a l e r u t s N a a a i c e n C i e

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Aritmética II. Si P( A+B)=7; P( A – B)=3 → P( A)=5 y P( B)=2 III. Si P( A) < S( A) < T ( A) < 5 T ( B) < S( B) < P( B) < 5 → P( A+ B)+ S( A+ B)+T ( A+ B) < 20

Conjuntos y Números enteros 1.

Sean los conjuntos A =

{(

)

}

2

x − 3 ∈ Z 16 ≤ x ≤ 625

B = {( 2 y − 1) ∈ Z 2 ≤ 3 y − 2 ≤ 7}

A) 125 D) 130 2.

A) FVF B) FFF C) FFV D) VFF E) FVV

Calcule n[ A×( B ∩ AC )]+ n[ A×( A ∩ B)] B) 124

C) 90 E) 145

En un centro de idiomas donde hay 70 alumnos, 38 estudian inglés, 38 francés; 34 alemán; 34 ruso; 25 inglés y francés; 17 inglés y alemán; 19 inglés y ruso; 22 francés y alemán; 21 francés y ruso; 19 alemán y ruso; 14 inglés, francés y alemán; 14 inglés, francés y ruso; 10 inglés, alemán y ruso; 13 francés, alemán y ruso; y 8 los cuatro idiomas. ¿Cuántos alumnos no estudian ninguno de los 4 idiomas mencionados?

5.

A) 4928 B) 4829 C) 2376 D) 4289 E) 4298 6.

A) 7 D) 8 3.

B) 6

C) 5 E) 4

Se cumple que ( b+2) ba5 n= bba6 Además ba n= xx k Calcule la suma de valores de x+ k. A) 95 D) 68

B) 79

C) 43 E) 90

Para cualquier N se se define: ): Primera cifra de N P( N ): S( N ): ): Segunda cifra de N ): Tercera cifra de N T ( N ):

Si la suma de n términos de una sucesión es 5 n+2 n2+ n3, para todos los valores de n, halle la suma de los 10 primeros términos de la sucesión que sean de 3 cifras. A) 3600 B) 3400 C) 3651 D) 3700 E) 3502

7. 4.

Si se cumple ×7=1 ddba abcd ×7=1 calcule la suma de valores de abcd .

Sea la sucesión 110 2; 2203; 3304; ...; la suma de sus n primeros términos termina en 700. Calcule la suma de cifras del mínimo valor de n que cumple la condición.





Aritmética 12.

Teoría de números 8.



n cifras6

o

o

A) 162 D) 180 9.

B) 84

A) S/.400 D) S/.748

B) S/.428

A) 8 D) 9 13.

C) 126 E) 72

Luisa invierte S/.2400 en la compra de pantalones, camisas y polos cuyos costos unitarios son S/.37; S/.18 y S/.12 respectivamente. Al venderlos gana S/.4 por prenda. ¿Cuál será la máxima ganancia que podrá obtener luego de que venda todo lo que compró si ella compró al menos una prenda de cada tipo?

B) 70

C) 42 E) 55

El MCD de A y B es K , pero cuando se triplican los números, su MCD aumenta en 80, y cuando se calcula el MCM de la mitad de los números iniciales, se obtiene 200. Calcule la suma de valores de A+ B+ K . A) 260 D) 440

C) S/.360 E) S/.420

C) 4 E) 10

Si MCD(ab; cd )= )= d y y MCM(ab; cd )= )= d ×ab. halle la mayor diferencia de ab y cd . A) 36 D) 75

14.

B) 6

B) 420

C) 360 E) 800

Teoría de números y Números racionales

o

10.

Si ab2aaa aaa = 63 y bac = 17+ 5 calcule a×c+ b. A) 8 D) 4

B) 6

15.

Dadas las fracciones cumple que

a b

c +

d

=

B) C)

583 771 135 257 50

771

A) 24 D) 18 16.

k

d

es el menor 5, además, d es

24

es 7,8.

a+ c

k k

b

c

y irreductibles, se

cantidad de números cuya raíz cuadrada con

Si 25! tiene k divisores más que 23!, ¿cuántos divisores de 24! son múltiplos de 4? A)

a

número que tiene cuatro divisores. Calcule la

C) 5 E) 3

una aproximación a 11.

o

tiene ab( n+1)?

es 7+5; el divisor es 7 – 3 y el residuo es 7+2. Calcule el mayor valor que puede tomar el cociente si se sabe que se obtiene al restar un número de tres cifras con el que resulta al invertir el orden de sus cifras. Dé como respuesta el producto de sus cifras.

o

¿cuántos divisores pares que son 4, pero no 8,

En una división se observa que el dividendo o

Si 224 00... 0 posee a(a+ b) b divisores,

B) 25

C) 23 E) 20

Calcule la suma de cifras del número aval que se obtiene al expresar a base 9 la menor fracción de la forma

axb

que genera un

ab





Aritmética 17.

Dados los números  b − 5  5a + 6 0, ab = y 0, ba = 6 18 Halle la tercera cifra decimal del valor que se obtiene al sumarlos. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

18.

cd

Halle el numerador de la menor fracción equi na nb

de modo que la suma de sus tér-

minos sea 100. A) 860 D) 749

Si la fracción irreductible =

 n  n   n, ab5 = 10,     ( b + 1)  2   2  n 

o

Si al extraer la raíz cuadrada de 14abcd 64, 64, se obtiene abcd y residuo cero. Calcule la cantidad de números cubos perfectos que hay entre ab y abcd .

ab

La representación aval en base 5 y n de una fracción irreductible es

valente a

A) 13 B) 14 C) 10 D) 15 E) 12 19.

21.

 a)8c

0,( b

−

calcule la suma de términos de la tercera con vergente de ab. A) 19 B) 42 C) 32 D) 38 E) 21 2

20. Si a(2 b)c =(a –1)4 b0(c+2)(2c) 3

mn = p0(2 b) p(c+1)

calcule la cantidad de números cuadrados

B) 736

C) 808 E) 1075

Proporcionalidad 22. En un circo, cierto día asistieron 430 personas.

Se observó además que cada adulto varón ingresaba con 2 niños y cada adulta mujer entraba con 3 niños y al final la relación entre la cantidad de adultos varones y adultas mujeres fue de 5 a 7. Si el costo de la entrada fue de S/.15 adultos y S/.6 niños, ¿cuál fue la recaudación ese día? A) S/.2700 D) S/.3700

B) S/.3300

C) S/.2500 E) S/.3660

23. Se tiene 4 recipientes de igual capacidad don-

de el primero está lleno de agua, el segundo contiene vino solo hasta la mitad de su capacidad, el tercero solo contiene agua en su tercera parte y el cuarto solo contiene vino en sus dos quintas partes. Se pasa cierta cantidad del primero al segundo, luego del segundo al tercero y finalmente del tercero al cuarto. Al final la relación de los contenidos es de 20; 13; 16 y 18 respectivamente. Además en el cuarto re-





Aritmética 24. Sean A y B dos magnitudes. La relación entre

26. Una persona decidió formar una empresa

ellas se ilustra en la gráfica. ¿Cuáles de las afirmaciones que siguen son correctas?

aceptando mensualmente un socio. El capital aportado por cada nuevo socio era el doble que el anterior, siendo el capital del primero igual al fundador. Además al liquidar la empresa a los 6 meses se obtuvo un beneficio total de S/.9450. Halle la ganancia del segundo socio que ingresa.

I. Si A ∈ 〈3; 12〉, A es inversamente proporcional a B. II. Si A=3/2, entonces B=32. III. Si A=240, entonces B=40. B

A) S/.1500 D) S/.750

8

27. 4

2

O

3

12

24

A

A) solo I B) I y III C) solo II D) I, II y III E) I y II 25. Una cuadrilla de 5 obreros podría realizar una

obra en 14 quincenas, trabajando del modo siguiente: el primer día 2 h/d, los 2 siguientes días 3 h/d, los 3 siguientes días 4 h/d, y así sucesivamente. Sin embargo, se contratan 5 obreros, 3 veces más hábiles que los mencionados, y trabajan en una temporada en la cual la obra se hace el triple de dificultosa que antes. Averigüe en cuántas semanas entrega la obra si trabajan 10 h/d. (Considere que traba jan todos los días). A) 25

B) S/.1800

C) S/.1400 E) S/.1200

Si se quiere que el 30% del precio de venta de un artículo sea equivalente al 90% de la ganancia, entonces se le debe incrementar al precio de venta original original su 20%. ¿Cuál es el precio de venta inicial inicial si si el precio precio de de costo es S/. 3000? 3000? A) S/.7500 D) S/.6000

B) S/.3750

C) S/.1250 E) S/.3000

28. En un supermercado para determinar el pre-

cio de lista de un artículo, se le multiplica por un factor K de de tal manera que al realizar dos descuentos sucesivos del 20% y el 30%, aún se gane sucesivamente 10% más 20%. Calcule la suma de cifras de la parte periódica del número decimal K . A) 24 D) 28

B) 30

C) 25 E) 27

Aplicación de la proporcionalidad proporcionalidad 29. Se tiene dos lingotes de oro: el primero de 18

quilates y el segundo de 21 quilates, tal que el peso de oro del primero es el doble al del metal ordinario del segundo. ¿Cuál será el número de





Aritmética 30. Se tiene tres clases de vino de S/.9; S/.15 y S/.12

33. Dos capitales iguales de S/.24 000 cada uno se

el litro, donde sus cantidades forman una pro-

deposita en un banco a una tasa nominal del

gresión aritmética creciente (en ese orden).

8% anual, el primero capitalizable anualmente y

Luego de mezclar estos tres vinos y vender a

el segundo a capitalización instantánea. Halle la

S/.14,88 el litro, se está ganando el 20%. ¿Cuál

diferencia de los montos después de dos años.

hubiera sido el precio medio si se hubiera

Considere e0,04=1,04.

mezclado los vinos de mayor y menor precio? A) 2035,2 A) S/.12,75

B) 3152,8

B) S/.12

C) 2152,4

C) S/.13,5

D) 3042,6

D) S/.11,1

E) 2122,3

E) S/.14,75 34. Cierta letra es descontada al 10% mensual, 31.

Se mezclan dos clases de café en la propor-

tres meses antes de su fecha de vencimiento.

ción de 1 es a 2; y la mezcla se vende con

Su valor nominal es una cantidad entera

un 5% de beneficio. Después se mezclan en

mayor que S/.900 y menor que S/.920. Calcule

la proporción de 2 a 1 y se vende la mezcla

cuánto se recibirá por ella si es descontada

con un 10% de beneficio. El precio de venta es

racionalmente, y este valor entero es en soles.

igual en ambos casos. Halle la relación de los precios de las clases de café.

A) S/.300 B) S/.600

A) 1 a 1

C) S/.400

B) 30 a 37

D) S/.680

C) 20 a 23

E) S/.700

D) 25 a 29 E) 23 a 28 32. Dos capitales fueron impuestos al mismo tiem-

po a dos tasas que están en la relación de 5 es a 4. Después de un tiempo, se observa que los intereses producidos hasta ese momento están en razón inversa de las tasas. ¿En qué relación estaban los capitales? A) 5 a 4

35. Se tiene dos letras de S/.1800 cada una, paga-

deras dentro de 30 y 120 días. Calcule el valor nominal de la letra que reemplaza a las anteriores cuyo tiempo que falta para su vencimiento es la media geométrica de los tiempos anteriores. (Se consideró el descuento comercial al 60%). A) S/.3200







Aritmética Estadística y Probabilidades 36. En el gráfico se presenta la distribución del nú-

mero de pacientes atendidos diariamente en un centro de salud de la zona norte de Lima. La muestra fue de 50 días de d e atención. N.º días 12

38. María lavó 3 chompas, 3 pantalones y 2 blusas

(todas diferentes). ¿De cuántas formas podrá ordenarlos en el colgador todas las ropas que lavó en los siguientes casos? a. Las blusas siempre deben estar en los extremos. b. Las prendas del mismo tipo siempre deben estar juntas.

10 8

5

N.º pacientes atendidos 35

36

37

38

39

40

Determine la validez de las siguientes afirmaciones. I. En el 20% de los días, el centro de salud atendió a lo más 39 pacientes. II. En el 90% de los días, el centro de salud ha atendido un mínimo de 36 pacientes. III. En más del 50% de los días, el centro de salud atendió al menos 38 pacientes. A) FVV D) FFV

B) VFF

C) FVF E) VVF

37. A partir del siguiente histograma f i

A) 1440; 216 B) 720; 432 C) 720; 216 D) 1440; 144 E) 1440; 432 39. En una fábrica se distribuyen 15 aparatos electró-

nicos distintos en tres líneas diferentes, con 5 aparatos en cada línea. Si dos de los aparatos resultaron defectuosos, ¿de cuántas maneras se pueden distribuir los aparatos en las tres líneas, cuando los defectuosos quedan en la línea uno? A) 36 036 B) 72 072 C) 72 000 D) 36 000 E) 28 400 40. En una bolsa hay 5 bolas con el número 1; 4

bolas con el número 2; y 6 bolas con el número





Aritmética 41.

En un colegio, el 4% de los varones y el 1% de las mujeres miden más de 175 cm de estatura. Además, el 60% de los estudiantes son mujeres. Si se selecciona al azar un estudiante y es más alto de 175 cm, ¿¿cuál cuál es la probabilidad de que el estudiante sea mujer? A) 8/11 D) 7/11

B) 3/11

C) 3/5 E) 4/7

42. Las probabilidades de que un inversionista

pueda vender una propiedad con un beneficio de S/.2500, un beneficio de S/.1500, un beneficio de S/.500 o una pérdida de S/.500 son 0,22; 0,36; m y 0,14. ¿Cuál es el beneficio esperado del inversionista? A) S/.1200 D) S/.1160

B) S/.1150

C) S/.1340 E) S/.1120

Aritmética (Repaso UNI 2014)

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