2STM COURS

Mécanique des fluides 1

SUPPORT

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: VERIN DOUBLE EFFET

Considérons le vérin ci-dessous (hydraulique ou pneumatique).  Quelles sont les caractéristiques du fluide qui peuvent influer sur les caractéristiques mécaniques de la tige (effort – vitesse.…...) ?  Ces vérins (hydrauliques ou pneumatiques) sont alimentés par l'air ou l'huile sous pression. Alors quels sont les organes qui permettent de produire ces énergies ?

2 MECANIQUE DES FLUIDES : La mécanique des fluides est la partie des sciences physiques qui étudie le comportement des fluides au repos ou en mouvement. La mécanique des fluides peut être divisée en deux grandes catégories :  La statique des fluides, ou ……………………………….., qui modélise les fluides au repos ;  La dynamique des fluides, ou …………………………….. qui étudie les fluides en mouvement. 2.1 HYDROSTATIQUE 2.1.1 DEFINITIONS : 2.1.1.1 FLUIDE  

Un fluide est un corps qui n'a pas de forme propre. Les gaz et les liquides sont des fluides …………………….. occupent des volumes bien définis et présentent des surfaces libres. Ils sont quasi incompressibles. ……………………… se dilatent jusqu'à occuper tout le volume offert. Ils sont très compressibles. 2.1.1.2 FLUIDE REEL. FLUIDE PARFAIT

Si les …………………………, on a affaire à un fluide dit ……………. Sinon, on a un fluide ……….. Les forces de viscosité étant nulles au repos, la statique des fluides réels se confond avec celle des fluides parfaits. 2.1.1.3 COMPRESSIBILITE

La compressibilité d'un corps représente …………………………………………………………… ……………………………………. D'une manière générale, les liquides sont très peu compressibles. Dans notre étude, les fluides seront supposés……………………………………...

1

Mécanique des fluides

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2.1.1.4 PRESSION

La pression est une grandeur proportionnelle à l'intensité de la force et inversement proportionnelle à la surface S sur laquelle s'exerce cette force F : ……………………………… P : ………………………… S :………………………. La pression n'est pas une grandeur vectorielle, mais une grandeur scalaire. 2.1.2 PRESSION EN UN POINT D'UN FLUIDE (PRINCIPE FONDAMENTAL DE HYDROSTATIQUE)

Soit un fluide en équilibre de masse volumique  . La différence de pression en deux points du fluide en équilibre est égale au poids d'un cylindre de fluide ayant pour base l'unité de surface et pour hauteur la dénivellation entre les deux points. La masse volumique  est indépendante de la pression. Si V est le volume du cylindre …………………………………………. 2.1.3 THEOREME D'ARCHIMEDE

Tout corps immergé dans un liquide au repos reçoit de ce liquide une poussée opposée au poids de liquide déplacé. Le point d'application de cette poussée est confondu avec le centre de gravité du liquide déplacé. Ce point s'appelle le centre de poussée. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. ……… …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. 2.2 HYDRODYNAMIQUE 2.2.1 DEFINITIONS : 2.2.1.1 DEBIT

Le débit est …………………….. …………………….. …………………….. ……………………..……………………. 2.2.1.2 DEBIT MASSIQUE

Si M est la masse du fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant l’intervalle de temps t, le débit-masse s’écrit :

qm 

....... unité : kgs-1 (M T-1) ........

2.2.1.3 DEBIT VOLUMIQUE

Si V est le volume du fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant l’intervalle de temps t, le débit-volume s’écrit : 2

Mécanique des fluides qV 

........ unité : m3s-1 (L3 T-1 ) ........

Relation entre qm et qV : La masse volumique  est donnée par la relation : D’où :

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……..

qm  ...........

2.2.1.4 ECOULEMENTS PERMANENTS OU STATIONNAIRES :

Un régime d'écoulement est dit permanent ou stationnaire si les paramètres qui le caractérisent (pression, température, vitesse, masse volumique, ..), ont une valeur constante au cours du temps. 2.2.2 EQUATION DE CONTINUITE

Soit une conduite de section constante S et une section MN dans laquelle les particules qui la traversent ont même vitesse c. En une seconde, les particules sont arrivées en OP après avoir parcouru la distance c. Le volume compris entre les deux sections est égal à celui du fluide qui a traversé en une seconde la section MN : on l'appelle le débit en volume qv : qv = S.c S : section de la conduite, en m2. c : vitesse d'écoulement du fluide, en m.s -1. qv en m3.s-1. Si nous voulons trouver la masse de liquide qui s'est déplacé, c'est-à-dire trouver le débit massique qm, il faut multiplier le débit volumique par la masse volumique du liquide : qm =  .S.c Supposons maintenant que la section du conduit est variable. L'écoulement étant permanent, pendant un certain temps le même volume, la même masse de liquide, a traversé une section quelconque du conduit. On peut donc écrire: qv = S1.c1 = S2.c2 qm =  .S1.c1 =  .S2.c2 S1 : section de la conduite, en m2 , en un point de la conduite. c1 : vitesse d'écoulement du fluide, en m.s-1, en ce même point. S2 et c2 étant les mêmes grandeurs en un autre point. L'équation de continuité, pour un liquide incompressible et pour un écoulement permanent, s'écrit donc S1S.c1.c S2S.c2.c 1= 2 2 1= Exercice : Sur un nettoyeur haute pression est marqué 120 bars, 8,4 l/min. Quelle doit être la section à la sortie pour que la vitesse de l'eau soit de 140 m/s ? ……………………………………………………………………………………......................................... Quelle est la vitesse de l'eau dans le tuyau, sachant que sa section a un diamètre de 1,2 cm ? ……………………………………………………………………………………………….........................

3


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2.2.3 THEOREME DE BERNOULLI :

Le système étudié est 1 kg de liquide qui passe du point 1 au point 2, à travers les sections S1 et S2. Sa vitesse est c1 dans S1 et c2 dans S2. Les forces qui s'exercent aux points 1 et 2 sont les forces de pression et le poids. L'équation de Bernoulli s'écrit :

ou :

ou:

 Le premier terme exprime …………………………………………… d'un kilogramme de liquide.  Le deuxième terme exprime …………………………………… d'un kilogramme de liquide.  Le troisième terme exprime …………………………………….. d'un kilogramme de liquide. Le théorème de Bernoulli exprime alors la conservation de l'énergie que possède le fluide au point 1 et au point 2. On peut aussi écrire :

c.a.d :

Une troisième forme d'écriture est : p est la pression statique, c2/2 est la pression dynamique et gz est la pression due à l'altitude. 2.2.4 THEOREME DE BERNOULLI GENERALISE

Au milieu de la conduite on place un appareil hydraulique, par exemple une turbine ou une pompe. On a un travail W supplémentaire dû à cet appareil. Ce travail sera positif si le fluide le reçoit (pompe), négatif s'il le cède (turbine). L'équation de Bernoulli q v 1 2 s'écrit:

 p  p1  1 2 C 2  C12  g ( z 2  z1 )  2 W 2 





p o m p e

Si P est la puissance de l'appareil et si q m est le débit massique, on a la relation : P = W.qm

2.2.5 VISCOSITE

Sous l'effet des forces d'interaction entre les molécules de fluide et des forces d'interaction entre les molécules de fluide et celles de la paroi, chaque molécule de fluide ne s'écoule pas à la même vitesse. On dit qu'il existe un profil de vitesse

v max z+dz

v+dv z

v v=0

4


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2.2.5.1 VISCOSITE DYNAMIQUE :

Considérons 2 couches contiguës distantes de dz. La force de frottement F qui s'exerce à la surface de séparation de ces deux couches s'oppose au

F   S

glissement d'une couche sur l'autre est :

dc dz

Le facteur de proportionnalité  est le coefficient de viscosité dynamique du fluide. Unité : l'unité de viscosité est Poiseuille (Pl) : 1 Pl = 1 kgm-1s-1 2.2.5.2 VISCOSITE CINEMATIQUE :

Dans de nombreuses formules apparaît le rapport de la viscosité dynamique  et de la masse volumique. Ce rapport est appelé viscosité cinématique  :



 

Unité : l'unité de viscosité n'a pas de nom particulier : (m2/s).

2.2.6 DYNAMIQUE DES FLUIDES VISQUE UX INCOMPRESSIBLES 2.2.6.1 LES DIFFERENTS REGIMES D'ECOULEMENT : NOMBRE DE REYNOLDS

Reynolds a montré que le paramètre qui permettait de déterminer si l'écoulement est laminaire ou turbulent est un………………………………………………………………..et donné par :

Re  On montre que :

cD 

ou

Re 

cD



si Re < 2000 le régime est …………………………………. si 2000 < Re < 3000 le régime est intermédiaire si Re > 3000 le régime est ………………………………….

2.2.6.2 CALCUL DES PERTES DE CHARGE

Lorsqu'on considère un fluide réel, les pertes d'énergie spécifiques ou bien comme on les appelle souvent, les pertes de charge ont pour origine :  Les frottements du fluide sur la paroi interne de la tuyauterie ; on les appelle ………… ………… …………………………………………………………..  La résistance à l'écoulement provoquée par les accidents de parcours (coudes, élargissements ou rétrécissement de la section, organes de réglage, etc...); ce sont les ……………………………… …. ……………………………………………….. 2.2.6.6 PERTES DE CHARGE ACCIDENTELLES

Ainsi que les expériences le montrent, dans beaucoup de cas, les pertes de charge sont à peu près proportionnelles au carré de la vitesse et donc on a adopté la forme suivante d'expression :

v 2 p  K 2

v2 h  K 2g

K est appelé coefficient de perte de charge singulière (sans dimension). La détermination de ce coefficient est principalement du domaine de l'expérience.

5


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2.2.6.3 PERTES DE CHARGE SYSTEMATIQUES

Entre deux points séparés par une longueur L, dans un tuyau de diamètre D apparaît une perte de pression p. exprimée sous la forme suivante :

v 2 L p   2 D

v2 L h   2g D

 Est un coefficient sans dimension appelé coefficient de perte de charge linéaire. Le calcul des pertes de charge repose entièrement sur la détermination de ce coefficient . Dans le cas de l'écoulement laminaire Re < 2000, on montrer que le coefficient  est uniquement fonction du nombre de Reynolds Re ;



64 Re

avec

Re 

cD



2.2.6.4 THEOREME DE BERNOULLI POUR LES FLUIDES VISQUEUX

 p  p1   J  0 1 2 v2  v12  g ( z 2  z1 )  2 2  J : pertes de charges entre les instants t1 et t2 exprimé en j/kg J > 0





3 EQUIPEMENTS PNEUMATIQUES ET HYDRAULIQUES :

Dans un système ou circule l’énergie pneumatique ou hydraulique, les appareils les plus utilisés sont : Les tuyaux, les raccords, les vannes, les filtres, les régulateurs, les lubrificateurs, les vérins, les pompes, les moteurs, les distributeurs etc…

Un circuit pneumatique ou hydraulique peut être représenté sous forme de schéma.

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Exemple :

3.1 LES CONDUITES :

Pour transporter les fluides (liquide ou gaz) d’un milieu à l’autre. La technologie pneumatique utilise des tuyaux souples en matière plastique dans la grande majorité des cas, exception pour les grands diamètres qui nécessitent l’utilisation de tuyaux métalliques rigides. On distingue sur un circuit trois types de conduites : -la conduite alimentation ; -la conduite de pilotage ; -la conduite de fuite ou de récupération. 3.2 LES RACCORDS :

Le raccordement des tubes aux divers constituants d’un circuit pneumatique ou hydraulique nécessite la mise en œuvre de raccords de jonction (raccords cannelés, raccords à portée conique, raccords coudés, raccords rapides etc…). 3.3 LES REGULATEURS :

Font varier la pression en amont, de façon à restituer en aval, une pression constante qu’il est possible de régler en fonction des besoins. Ils sont complétés de manomètres assurant la lecture de la pression d’air.

3.4 LES LUBRIFICATEURS :

Ils assurent le graissage de l’air pour permettre le bon fonctionnement du matériel récepteur. Le fonctionnement d’un lubrificateur est entièrement automatique. 3.5 LES FILTRE :

Ils éliminent les impuretés solides ainsi que l’humidité de l’air. La vidange de l’eau et des impuretés s’effectue à la partie inférieure du filtre.

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3.6 LES POMPES :

Le F.A.S.T partiel Dans quel but?

Comment ? Pompe

Convertir Convertir l'énergie mécanique en énergie pneumatique

Les pompes permettent de déplacer un liquide d’un point à un autre, pour déplacer ce liquide il faut lui communiquer de l'énergie mécanique pour permettre le mouvement des organes des pompes, cette énergie mécanique est retransmise au fluide. Cette énergie fluide se traduit sous forme de débit et de pression.

3.6 .1 CARACTERISTIQUES La cylindrée Vc: c'est le volume de fluide aspiré et expulsé pour un cycle. Dans le cas des pompes rotatives la cylindrée s'exprime en (m³/tour). Vc=…………………………… Le débit qv: Dans le cas d'une pompe rotative, si N(tr/min) fréquence de rotation du moteur et Vc cylindrée en (m³/tr). , on a : qv (m³/min)=…………. La différence de pression ΔP : elle caractérise la capacité de la pompe à augmenter la pression du fluide qui la traverse. ΔP=……………………… Le rendement volumétrique ηv: c'est le rapport entre le débit théorique (calculé avec la cylindrée) et le débit effectivement obtenu. Le rendement volumétrique est toujours inférieur à 1 en raison des fuites. ηv=……………. Le rendement mécanique ηm : c'est le rapport entre le couple théoriquement Cth nécessaire pour produire la différence de pression et le couple effectivement nécessaire Cre. ηm =…………………………. Remarque : Couple théorique (N.m)= cylindrée(m³/rad) * différence de pression (Pa) Le rendement global ηg: c'est le rapport entre la puissance hydraulique fournie par la pompe et la puissance mécanique absorbée par la pompe. C'est aussi le produit du rendement volumétrique par le rendement mécanique. ηg=………………………………….. La puissance hydraulique se calcule en faisant le produit du débit par la différence de pression. Ph(W)=qv(m³/s)*ΔP(Pa)

3.6 .2 CLASSIFICATION

Les mouvements retransmis aux organes des pompes sont de deux grands types : Rotatif Rectiligne (alternatif)

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3.6 .3 QUELQUES EXEMPLES INDUSTRIELS DE POMPES ROTATIVES POMPE A ENGRENAGES

POMPE A PALETTES

POMPE A VIS

POMPE CENTRIFUGE

POMPE A PISTONS RADIAUX

POMPE A PISTONS AXIAUX

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3.6 .4 QUELQUES EXEMPLES INDUSTRIELS DE POMPES ALTERNATIVES POMPE A PISTON POMPE A MEMBRANE

POMPE A PISTONS EN LIGNES

3.7 LES COMPRESSEUR : Un compresseur est un organe destiné à convertir l'énergie mécanique du moteur en énergie pneumatique en augmentant la pression . 3.7.1 CLASSIFICATION : 1 compresseurs rotatifs 2 compresseurs rectilignes (alternatifs)

 

3.7.2 QUELQUES EXEMPLES INDUSTRIELS DE COMPRESSEURS ROTATIFS : compresseur à palettes (Voir pompe); compresseur à engrenages (Voir pompe). 3.7.3 QUELQUES EXEMPLES INDUSTRIELS DE COMPRESSEURS ALTERNATIFS : COMPRESSEUR A PISTON COMPRESSEUR A CYLINDRES ETAGES

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Les préactionneurs

Fonction Distribuer

1. LES PREACTIONNEURS PNEUMATIQUES 1.1 FONCTION : Ils ont pour fonction essentielle de distribuer l'air sous pression aux différents orifices des actionneurs pneumatiques. Comme le contacteur est associé à un moteur électrique, le distributeur est le pré-actionneur associé à un vérin pneumatique : Distributeur pneumatique

Rôle d’un distributeur pneumatique Ordres

Energie pneumatique

Distribuer l'énergie

Energie pneumatique distribuée

Distributeur

1.2 CONSTITUANTS D'UN DISTRIBUTEUR : On peut comparer un distributeur à un robinet que l’on ouvre et fermer non pas à la main, mais par des ordres donnés par la PC. Il est constitué d’une partie fixe (le corps) et d’une partie mobile (le tiroir) qui peut se déplacer à l’intérieur de la partie fixe selon un ordre directe (manuelle) ou indirecte (provenant de la PC). Le tiroir est doté de conduites permettant le passage de l’air entre les différents orifices de la partie fixe.

1.3. LES PRINCIPAUX DISTRIBUTEURS PNEUMATIQUES : Un distributeur est caractérisé :  Par son nombre d'orifices, c'est à dire le nombre de liaisons qu'il peut avoir avec son environnement (arrivée, sortie(s) et échappement de la pression) ;  Par son nombre de positions que peut occuper le tiroir. Le nom et la représentation d'un distributeur découlent de ces deux caractéristiques. Chaque position est symbolisée par un carré dans lequel figurent les voies de passage de l'air comprimé :

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Les préactionneurs

Fonction Distribuer

Exemples :

Distributeur 3/2

 En position repos, l’orifice d’alimentation du vérin est relié à l’orifice d’échappement : la tige est maintenue donc rentrée ;  En position travail, provoquée par un ordre de la PC, l’orifice d’alimentation du vérin est mis en liaison avec la source d’air comprimé. Par conséquent, la tige sort.

Distributeur 5/2

Suivant la position occupée, l’air comprimé est verrouillé vers l’un des deux orifices d’alimentation du vérin tandis que l’autre est à l’échappement.

1.4. LES DISPOSITIFS DE COMMANDE : Distributeur à commande La commande du distributeur a pour fonction de positionner le électrique tiroir dans une position ou dans l’autre. Elle peut être électromagnétique, pneumatique, électropneumatique ou manuelle. On parle :  D’un distributeur monostable si le retour du tiroir à sa position initiale est assuré par un ressort de rappel ;  d’un distributeur bistable si le tiroir reste dans l'état que lui a imposé le dernier ordre envoyé par la PC La commande du distributeur est représentée par un rectangle accolé à la case qu’elle commute et complétée par un ou plusieurs symboles schématisant la technologie utilisée. La figure suivante donne la schématisation des différents dispositifs de commande : Commande manuelle

Commande électrique

Commande manuelle par poussoir

Commande électropneumatique

Commande pneumatique

Rappel par ressort

Distributeurs sur leur embase

Exemples: distributeur à pilotage pneumatique

Bp1 non actionné

Bp2 actionné 12

Les préactionneurs

Fonction Distribuer

2 LES PREACTIONNEURS ELECTRIQUES INTRODUCTION Dans les circuits électriques, les préactionneurs sont généralement soit un relais, soit un contacteur. Le contacteur assure en plus l’extinction de l’arc électrique qui accompagne souvent la commutation de l’énergie de forte puissance. En effet, quand on ouvre un circuit en cours de fonctionnement, le contact en cause provoque un arc électrique qui peut être dangereux pour les biens et les personnes. 2.1. LE RELAIS Le relais est un composant électrique réalisant la fonction d’interfaçage entre un circuit de commande, généralement bas niveau, et un circuit de puissance alternatif ou continu (Isolation galvanique). On distingue deux types de relais : le relais électromagnétique et le relais statique.

1.1. Relais électromagnétique : 1.1.1. Principe : Un relais électromagnétique est constitué d’une bobine alimentée par le circuit de commande, dont le noyau mobile provoque la commutation de contacts pouvant être placé dans un circuit de puissance. Le relais électromagnétique est réservé pour les faibles puissances.

2.2. LE CONTACTEUR

2.1. Principe : Un contacteur est un relais électromagnétique particulier, pouvant commuter de fortes puissances grâce à un dispositif de coupure d’arc électrique. Sa commande peut être continue ou alternative. Sa constitution est comme suit :

     

DES POLES principaux DE PUISSANCE ; UN CONTACT auxiliaire (AVEC POSSIBILITE D'ADDITIONNER AU CONTACTEUR UN BLOC DE CONTACTS AUXILIAIRES INSTANTANES OU TEMPORISES) ; UNE ARMATURE FIXE et UN AUTRE MOBILE ; UN RESSORT DE rappel ; UN CIRCUIT magnétique ; UNE BOBINE DE commande DU CONTACTEUR. SI LA BOBINE EST ALIMENTEE ELLE ATTIRE L’ARMATURE MOBILE POUR ACTIONNER LES POLES DE PUISSANCE ; SI ELLE N’EST PAS ALIMENTEE, UN RESSORT DE RAPPEL OUVRE LES POLES DE PUISSANCE.

2.3. Schémas de mise en œuvre : Pour alimenter la bobine d’un contacteur on peut utiliser l’un des deux montages suivants : AR

K

M A

Commande par interrupteur

Commande par deux poussoirs (la plus utilisé)

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Les préactionneurs

Fonction Distribuer

Si on appuie sur le bouton poussoir MA la bobine du contacteur est alimentée et ferme le contact K. Même si on relâche le bouton poussoir la bobine reste alimentée (auto maintien). Pour couper l’alimentation il suffit d’ouvrir le bouton poussoir AR. Généralement, dans une chaîne d’énergie électrique, le préactionneurs ne s’utilise pas seul, mais associé à une classe d’appareillage typique : sectionneur, relais thermique, etc. 2.4. LE SECTIONNEUR Le sectionneur est un appareil de connexion qui permet d’isoler (séparer électriquement) un circuit pour effectuer des opérations de maintenance ou de modification sur les circuits électriques qui se trouvent en aval. Ainsi il permet d’assurer la sécurité des personnes qui travaillent sur le reste de l’installation en amont. Le sectionneur ne possède aucun pouvoir de coupure, par conséquent, il ne doit pas être manœuvré en charge. On trouve également des sectionneurs qui servent en plus de porte-fusible. On les désigne par "Sectionneurs porte-fusible" :

SECTIONNEUR AVEC FUSIBLES  SECTIONNEUR SIMPLE INCORPORES  La classe aM : ce sont les fusibles d’accompagnement Moteur prévus pour la protection contre les courts-circuits et surtout pour la protection des moteurs. 2.5. LE RELAIS THERMIQUE Le relais thermique est un appareil de protection capable de protéger contre les surcharges prolongées. Une surcharge est une élévation anormale du courant consommé par le récepteur (1 à 3 In), mais prolongée dans le temps, ce qui entraîne un échauffement de l'installation pouvant aller jusqu'à sa destruction. Le temps de coupure est inversement proportionnel à l'augmentation du courant.

Symbole

Contact commandé Le relais thermique utilise la propriété d'un bilame formé de deux lames minces ayant des coefficients de dilatation différents. L’apparition d’une surcharge se traduit par l’augmentation de la chaleur (effet joule) ; Le bilame détecte l'augmentation de chaleur, se déforme et ouvre le contact auxiliaire. Ce contact étant convenablement placé dans le circuit de commande va couper l'alimentation de la bobine du contacteur qui va ouvrir ses pôles de puissances et interrompre le passage de l'énergie électrique au travers du récepteur. C’est donc l'appareillage de commande qui coupe le circuit de puissance est non pas le relais thermique.

Bilame non déformée

d = déformation due à l’échauffement provoquée par le passage du courant. 14

Résistance Des Matériaux (RDM) 1.

Fonction Convertir

PRODUIT: POSITIONNEUR DE PARABOLE

On observant le fonctionnement de la parabole on peut constater que le mouvement de celui-ci est généré par la tige qui se déplace en translation. Ce déplacement est rendu possible grâce à des organes mécaniques. Or le produit-support est alimenté en 'énergie électrique distribuée par le préactionneur :  Alors quels sont les organes qui ont le rôle de convertir cette énergie électrique reçu du préactionneur en énergie mécanique ?  Quelle est la relation qui existe entre les dimensions de ces organes et les efforts appliques pour qu'ils résistent ? 2. LES ACTIONNEURS 2-1DIAGRAMME ’’BETE A CORNES’’

Energie distribuée

positionneur

……………… ..

Convertir l'énergie distribuée en énergie mécanique

2-2 L'ACTIGRAMME DE L'AC TIONNEUR

Presencce energie

Énergie distribuée

Convertir l'énergie

Énergie mécanique

Actionneur Energie

actionneur

Energie mécanique

Electrique

Moteur

…………………….

Pneumatique ou hydraulique

Vérin

…………. 15

Résistance Des Matériaux (RDM)

Fonction Convertir

3 RESISTANCE DES MATERIAUX 3.1. GENERALITES NOTION DE POUTRE

Les notions abordées dans ce cours ne sont valables que pour des solides ayant une forme de poutre ; c’est à dire un solide pour lequel :  il existe une ligne moyenne, continue, passant par les barycentres des sections du solide ;  la longueur L est au moins 4 à 5 fois supérieure au diamètre D ;  il n’y a pas de brusque variation de section (trous, épaulements) ;  le solide admet un seul et même plan de symétrie pour les charges et la géométrie. Exemples de poutres :

HYPOTHESES FONDAMENTALES

Les hypothèses de la résistance des matériaux, dans ce cours, sont les suivantes :  Les matériaux sont homogènes et isotropes ;  Il n’y a pas de gauchissement des sections droites : les sections droites planes et perpendiculaires à la ligne moyenne, restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne après déformation ;  Toutes les forces extérieures exercées sur la poutre sont contenues dans un plan de symétrie ;  On suppose que les déformations restent faibles par rapport aux dimensions de la poutre. 3.2. TORSEUR DE COHESION

Les actions mécaniques que le tronçon (E2) exerce sur (E1) à travers la section droite fictive (S) sont des efforts intérieurs à la poutre (E) que l’on modélisera par un torseur appelé torseur de cohésion Tcoh  et exprimer ses éléments de réduction au point G, centre de surface de (S) :   R  T cohG    MG  16


Fonction Convertir

Relation entre le torseur des efforts extérieurs et le torseur des efforts de cohésion, sur un tronçon - Isolons le tronçon (E1). -Celui-ci est en équilibre sous l’action de deux torseurs d’actions mécaniques :  Le torseur des actions du milieu extérieur ( E ) sur (E) dont

on peut donner les éléments de réduction en G :  Le torseur des actions mécaniques que le tronçon (E2) exerce sur (E1) à travers la section droite fictive (S) : -Appliquons à (E1) le PFS : ………………………………………………………….. Les équations d’équilibre du tronçon (E1) s’écrivent donc en G :    R( E  E1)  R  0    M G E  E1  M G  0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

Les éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion peuvent donc s’exprimer de deux façons : Première écriture Deuxième écriture

(4)

Dénomination des composantes des éléments de réduction du torseur de cohésion Définitions :    Effort normal N : c’est la projection de R sur la  normale extérieure G,x    Effort tranchant T : c’est la projection de R sur le  plan de section droite G,y,z 



 Moment de torsion M t c’est la projection de MG sur  la normale extérieure G,x    Moment de flexion Mf c’est la projection de MG sur  le plan de section droite G,y,z   







Par conséquent : R NT et MG Mt Mf . Soit en décomposant dans le repère local R :

17

Résistance Des Matériaux (RDM)  R

 MG

N: Ty : Tz: Mt : Mfy : Mfz :

Fonction Convertir

……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Composante algébrique du moment …………..…………………… Composante algébrique de moment …………..…………………… Composante algébrique de moment …………..…………………… Soit ,

DIAGRAMMES Les composantes algébriques N, Ty, Tz, Mt, Mfy, Mfz varient en fonction de la position du centre de   surface G de la section droite fictive(S). le point G est défini par son abscisse x telle que : OGxx 0 . La représentation graphique N(x) ; Ty(x) ; Tz(x) ; Mt(x) ; Mfy(x) ; Mfz(x) donne les diagrammes des composantes des éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion. 

 DEFINITION DES SOLLICITATIONS Si les éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion font apparaître un seul des quatre     éléments N,T,Mt,Mf non nul, la sollicitation est dite simple.

« traction simple »

« Flexion simple »

« cisaillement simple »

« torsion simple »

« Flexion plane » 18


Fonction Convertir

VECTEUR CONTRAINTE EN UN POINT Définition Les efforts de cohésion sont les actions mécaniques que le tronçon (E2) exerce sur le tronçon (E1) à travers la section droite (S) de la coupure fictive.  Ces actions sont réparties en tous les points de (S). Notons f l’action mécanique élémentaire au point M et S l’élément de surface entourant ce  point. Soit x La normale issue de M au plan de section (S), orientée vers l’extérieur de la matière du tronçon (E1). 

On appelle vecteur contrainte au point M relativement à l’élément de surface S orienté par sa normale    extérieure x , le vecteur noté C(M,x) tel que : Unité Avec

exprimée en pascal : 1 Pa = 1 N/m²

Unité usuelle : Contraint normale, contrainte tangentielle

Donc :

3.3. TRACTION DEFINITIONS

Une poutre est sollicitée en traction lorsque les actions aux extrémités se réduisent à deux forces égales et opposées, portées par la ligne moyenne Lm. -N

N

Lm

A

B

  L’effort F est appelé effort normal, il est noté N . Quelle que soit la section considérée de la poutre, il  s’exerce toujours N au barycentre G de la section. -N A

N

Lm

G Section S

CONTRAINTE NORMALE

Chaque élément de surface S supporte un effort de traction f parallèle à la ligne moyenne. Il y a répartition uniforme des contraintes dans la section droite. D’où :  = …………. 19


Fonction Convertir

CONDITION DE RESISTANCE

 Re la résistance élastique du matériau (en Mpa) ;  s un coefficient de sécurité ;  Rpe la résistance pratique à l’extension, avec Rpe = Re/s ;

Soient :

Alors, la condition de résistance s’écrit :

maxi  Rpe

DEFORMATION

Soient : L0 : longueur initiale de la poutre (en mm) L : longueur de la poutre après déformation (en mm) L : Allongement de la poutre (en mm)  : Allongement relatif de la poutre (sans unité) = L/L0

ou

L = .L0

Loi de Hooke : En déformation élastique, la contrainte  varie linéairement en fonction de l’allongement relatif @.  = E.

 : …………………………….. E : …………………………………………….. : …………………………………………..

3.4 CISAILLEMENT Section S

DEFINITIONS

Une poutre est sollicitée en cisaillement lorsque sa section S est soumise à  une résultante T appliquée en G (barycentre de la section) et contenue dans le plan (S).  T est appelé effort tranchant.

+ G

 T

CONTRAINTE DE CISAILLEMENT

f f S

f

Chaque élément de surface S supporte un effort de cisaillement f contenu dans le plan (S). Il y a répartition uniforme des contraintes dans la section droite. D’où :  :……………………………………….. T T : ………………………………………..  =S S : ………………………………………..


 Reg la résistance élastique au cisaillement du matériau (en Mpa) ;  s un coefficient de sécurité ;  Rpg la résistance pratique au cisaillement, avec Rpg = Reg/s ; Alors, la condition de résistance s’écrit :   Rpg Soient :

20


Fonction Convertir

DEFORMATION

En déformation élastique, la contrainte de cisaillement © varie linéairement en fonction de l’angle de glissement .

 = G. 

 : contrainte tangentielle en N/mm² G : module d’élasticité transversal en Mpa  : angle de glissement en radians

3.5. TORSION DEFINITIONS

Une poutre est sollicitée en torsion lorsque les actions aux extrémités se réduisent à deux moments égaux et opposés, portés par la ligne moyenne Lm.   -M M Lm x x  A B M

L  Le moment M est appelé moment de torsion, et est noté Ät. Soit  l’angle de rotation entre les deux extrémités de la poutre. CONTRAINTE TANGENTIELLE DE TORSION

Soit  =

 = angle unitaire de torsion. L

GM = 

 :contrainte tangentielle en N/mm² G : module d’élasticité transversal en Mpa  = G..  : angle unitaire de torsion en rad/mm  : rayon GM en mm

y M

z

G

(S)

d’où :

Mt = G..I0



=

Mt : Moment de torsion en N.mm G : module d’élasticité transversal en Mpa  : angle unitaire de torsion en rad/mm I0 : moment quadratique par rapport au point G en mm4

Mt . I0


Soient :

 Reg la résistance élastique au cisaillement du matériau (en Mpa) ;  s un coefficient de sécurité ;  Rpg la résistance pratique au cisaillement, avec Rpg = Reg/s ;



maxRpg

DEFORMATION

L’angle unitaire de torsion  est caractéristique de la déformation. Sa méthode de calcul dépend de la géométrie de la section (forme, section ouverte ou fermée, etc…). Ce calcul ne sera pas abordé dans ce cours.

21


Fonction Convertir

3.6. FLEXION Section S

DEFINITIONS

Une poutre est sollicitée en flexion lorsque sa section S est  soumise à une action au barycentre composé d’une résultante T contenue dans le plan de symétrie et un moment Mfz perpendiculaire à ce dernier. Mfz est appelé moment fléchissant, ou moment de flexion.

+ G

Äfz

 T

CONTRAINTES NORMALES

 = - E.y.  

Mfz .y I GZ

 : contrainte normale en Mpa E : module d’élasticité longitudinale en Mpa y : ordonnée du barycentre de la section en mm  : angle unitaire de flexion en rad/mm Äfz : Moment de flexion en N.mm Igz : moment quadratique de la section en mm4


Soient :

 Re la résistance élastique à l’extension du matériau (en Mpa) ;  s un coefficient de sécurité ;  Rpe la résistance pratique à l’extension, avec Rpe = Re/s ; max  Rpe

Avec :

 max  

Mfz I GZ Ymax

22

Mécanique des solides

Fonction Transmettre

1. SUPPORT : Positionneur de parabole On constate que le produit support est alimenté en 'énergie électrique distribuée par le préactionneur et que le moteur converti cette énergie en énergie mécanique de rotation. On constate aussi que la vitesse de sortie est réduite et que le mouvement de la parabole est généré par la tige qui se déplace en translation Alors :  quel est l'organe qui permet de réduire la vitesse de rotation ?  quel est l'organe qui a le rôle de transformer le mouvement (Rotation translation)? 2. CHAINE D'ENERGIE

Tension Energie électrique

Distribuer l’énergie

Vitesse de sortie

Vitesse d’entrée Convertir l’énergie

Couple de sortie

Couple moteur

Intensité

Préactionneur (contacteur…)

Effecteur

Adapter

Actionneur (moteur électrique…)

3. DYNAMIQUE

Adaptateur (réducteur à engrenages, poulie-courroie, chaines…)

……………………… ……………………...

C’est l’étude des relations entre les mouvements d’un solide et leurs causes. Dans ce chapitre nous nous limiterons à l’étude du mouvement de translation rectiligne d’un solide et du mouvement de rotation autour d’un axe confondu avec l’axe d’inertie du solide. Remarques : Le torseur dynamique de S/Rg s’écrit en un point O quelconque :

   Rd     ( S / R )   O g O

D  S/R g

Le torseur statique de S/Rg s’écrit en un point O quelconque :   R( S / S )    ( S / S ) O    M (S /S)  O 



Résultante dynamique. Moment dynamique en O.



PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE :

Le Principe Fondamental de la Dynamique nous dit qu’à chaque instant t le solide S est soumis à une  accélération G telle qu’en un point quelconque A :

D  (S / S ) S/R g



Théorème de la résultante dynamique :

M

   F ( ext / S )  R  m   d G

.

23

Mécanique des solides 

Théorème du moment dynamique :

A,

M

A


(ext / S )   A ( S / Rg )

PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE APPLIQUE A UN SOLIDE EN TRANSLATION :

Soit un solide S de masse m de centre d’inertie G en mouvement de translation soumis à des actions mécaniques extérieures. L’expression du PFD au point G s’écrit :    R( S / S )  mG     (S / S )G        M (S /S)  0   G  G G    Pour un mouvement de translation rectiligne uniforme (MTRU) : G  0   0  (S / S )G :     0   G Cette relation est donc une condition nécessaire mais non suffisante pour définir l’équilibre d’un solide (Principe Fondamental de la Statique) 

Pour un mouvement de translation rectiligne uniformément varié (MTRUV) : G = constante.

Exemple : Chute libre d’un solide Soit S de masse m en chute libre. Soit £G le vecteur accélération du centre de masse G   P    G Les actions mécaniques extérieures sont définies par le glisseur : ( S / S )G :     0   G   mG  P   PFD : ( S / S )G :      0   G Le théorème de la résultante dynamique nous donne : …………….. Nous avons :…………………………… alors ………………………… (vecteur accélération de la pesanteur) EXERCICE : Une voiture de formule 1 effectue la distance 0 - 1 000 m, départ arrêté, en 19 secondes. La masse de la voiture est de 800 kg. Si le mouvement est supposé rectiligne et uniformément accéléré : a) Appliquer le PFD au dragster. b) Calculer les équations de mouvements. c) La force F nécessaire pour obtenir l'accélération d) La puissance que doit développer le moteur. .......................................................................................................................................................................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

24

Mécanique des solides


3.3 PFD APPLIQUE A UN SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE DE SYMETRIE FIXE :

Dans le cas de la rotation d’un solide homogène S autour d’un axe de symétrie matérielle fixe (O, z) appartenant à S, le PFD s’écrit en tout point O de cet axe :   R( S / S )    0     (S / S )O :  avec θ = l’accélération     M (S /S)  I (O, z). θ z  angulaire du solide en  O  O O rotation. Remarques :  Théorème de la résultante dynamique : 

 F (ext / S )  R

d

=0

Théorème du moment dynamique : z . A,  M A (ext / S )   A ( S / Rg ) = I(O,z). θ

Exercices : EX1 : Un moteur électrique met 2 secondes pour atteindre son régime de 1500 tr/min. Le rotor est en acier (=7800 kg/m3.) Longueur 15 cm, Diamètre 8 cm. En supposant que l’accélération angulaire est constante : a) Ecrire les équations de mouvement. b) Calculer JX. c) Déterminer le couple nécessaire pour obtenir cette accélération. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. EX2 : On se propose d’étudier le couple de démarrage à vide d’un moteur électrique dont le rotor est modélisé par un cylindre plein de masse m=3kg et de rayon 30 mm. On notera (O, z) l’axe de symétrie matérielle du rotor. Soit le graphe du mouvement de S suivant :  Nature du mouvement et valeur de l’accélération en phase de démarrage ?

150

0

0.75

t (s)

…………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………  Calculer le moment d’inertie du rotor par rapport à (O, z) …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………  Calculer la valeur du moment par rapport à l’axe (O, z) des actions mécaniques agissant sur S pendant le démarrage à vide. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

25

Flexion simple


4. FLEXION SIMPLE DEFINITION :

 Une portion de poutre est sollicitée en flexion simple suivant l’axe z si pour chacune des sections droites,    le torseur de cohésion se réduit, dans le repère R  (G, x, y, z ) de définition des sollicitations :

0  R   Tcoh   E2  E1   Ty M G   G 0 G

0   0  Mfz (G , x , y , z )

Remarque : si Ty est nul, alors la sollicitation est appelée flexion pure Relation entre l’effort tranchant Ty et le moment fléchissant Mfz

dMfz Ty dx

ETUDE DES CONTRAINTES NORMALES

La poutre étant sollicitée en flexion simple, la ligne caractéristique peut être assimilée à un arc de cercle de rayon R appelé rayon de courbure

Au cours de la déformation, le tronçon considéré initialement prismatique se transforme en portion de tore de rayon moyen R intercepté d’un angle d

 ' MM’ est une fibre du tronçon joignant   deux points homologues des sections et Les fibres situées dans le plan (G, x, z ) ne varient pas et sont appelées fibres neutres Les fibres au dessus de G (Y > 0) se raccourcissent et celles en dessous de G (Y < 0) s’allongent Allongement / Raccourcissement relatif de la fibre M’M    R  ( G , x , y, z ) Coordonnées du point M (YM, ZM) dans le repère local Longueur initiale M’M = dx

 YM d dx

26

Flexion simple


Allongement relatif : Expression de la contrainte normale En exprimant la loi de Hooke définie par la relation  .E , on obtient :

 M E.YM d dx

La contrainte normale est nulle sur la fibre neutre  Le signe s’inverse à la traversée du plan (G, x, z ) La répartition est linéaire sur la section droite Le point le la section la plus sollicité est celui qui est le plus éloigné de la fibre neutre Relation entre contrainte normale et moment fléchissant Une coupure est effectuée au niveau de la section droite  Soit un pont M de coordonnées (X M ,YM ,ZM ) et d un élément de surface entourant M L’action mécanique de cohésion s’écrit : 0  M .d 0  M .d  SS   0 0   0 0     (G, x, y, z) 0 0 0  Y .  M . d     (G, x, y, z) G  M Le moment fléchissant Mfz est la somme des moments en G des actions mécaniques élémentaires transmises par les éléments de surface d constituant le section droite avec dMfz Y. M.d Mfz Y.M.dY²E.d .dE.d Y².d  Y².d dx dx  YM   

donc

 M 

Mfz.YM Y².d 

MOMENT QUADRATIQUE

Y².d La somme  (mm4) est le moment quadratique de la section droite  par rapport à l’axe Gz que l’on notera IGZ . Le moment quadratique dépend uniquement de la géométrie de la section droite

IGZ Y².d 

27

Flexion simple


THEOREME DE HUYGENS Le moment quadratique d’une section par rapport à un axe contenu dans son plan est égal au moment quadratique de cette section par rapport à un axe parallèle au premier et passant par son barycentre, augmenté du produit de l’aire de la section par le carré de la distance entre les deux axes.

IOy IGy S.d²

 IOy : moment quadratique de (S) par rapport à (O, y ) (mm4)  IGy : moment quadratique de (S) par rapport à (G, y ) (mm4) S : aire de la section (S) (mm²)   d : distance entre les axes (O, y )et (G, y ) (mm)  Exemple : calculer le moment quadratique de l’équerre / Gx : IGx Décomposer (S) en deux rectangles (1) AKEF et (2) BCDK 100.10 3 10 5 100 x10 3 ; I 1Gx  I 1G1x  S1 .d ²  I 1G1x   (100.10).10²   10 5 12 12 12 3 10.50 I 2G 2 x  12 10.50 3 125.10 4 I 2Gx  I 2G 2 x  S 2 .d ²   (50.10).20²   20.10 4 12 12 I Gx  I 1Gx  I 2Gx  41,2.10 4 mm 4

MODULE DE FLEXION

On appelle module de flexion la quantité IGZ en mm3. C’est une caractéristique courante des profilés. Ymax CONTRAINTE NORMALE MAXIMALE  max = contrainte normale maximale (Mpa) Mfz  max  IGZ = module de flexion (mm3) IGZ Ymax  Ymax Mfz = moment de flexion sur z (N.mm) CONDITION DE RESISTANCE A LA CONTRAINTE NORMALE Rpe : contrainte pratique de limite élastique (Mpa) = Re s Re : contrainte de limite élastique (Mpa) kt. max Rpe s : coefficient de sécurité  max = contrainte normale maximale (Mpa)



28

Flexion simple


kt : coefficient de concentration de contrainte Déformations  y''(x) M fz Soit une poutre AB sollicitée en flexion simple et (A, x, y, z ) un repère d’étude E.IGZ global qui ne se déplace pas lorsque la poutre se déforme. C est la ligne caractéristique de la poutre déformée considérée comme la graphe de la fonction y f(x) l’équation de la déformée s’obtient par intégration successive de y’’ CONTRAINTE TANGENTIELLE

Ty est l’effort tranchant (N) S est la surface de la coupure  (mm²) Ymoy est la contrainte tangentielle (Mpa)

Ymoy

Ty S

CONTRAINTE TANGENTIELLE MAXIMALE

Section rectangulaire

 max  3 moy 2

Section circulaire

 max  4 moy 3

Autres sections

 max  3  moy

Si l’épaisseur est petite devant les autres dimensions tranversales, on peut considérer que seule la section SA (partie grisée) travaille au cisaillement

2 SA

CONDITION DE RESISTANCE A LA CONTRAINTE TANGENTIELLE

Rpg : contrainte pratique de limite au glissement (Mpa) = Rg s Rg : contrainte de limite élastique au glissement (Mpa) s : coefficient de sécurité  max = contrainte tangentielle maximale (Mpa)

Y max Rpg

La contrainte limite au glissement Rg s’exprime en fonction de la contrainte limite à l’extension Re -matériaux ductiles : Rg = 0.5 Re -matériaux peu ductiles : Rg = 0.6 Re ou Rg = 0.7 Re -matériaux à décohésion franche : Rg = 0.9 Re 29

Flexion simple


Exemple

F = 21 N * l = 600 mm b= 20mm *h = 4 mm

3

Matiere : A60 E = 200 000 Mpa 1

2

Etude statique



Re = 340 Mpa = 0.6

s=2



……………………………………………………………………………………………………………………………………….. On déduit Y1S = Y2S = F3S = 10,5 N donc A1S 10.5.y et B2S 10.5.y

2

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Torseur de cohésion pour 0 x l 2

 0

TcohS S 0.5F  0

A

0 0  0   0  0 0  0.5F 0   10.5 0  0(A, x, y, z) G 0 0,5xF (G, x, y, z) G 0 10.5x(G, x, y, z)

Torseur de cohésion pour l  xl 2

 0

TcohS S 0.5F B

 0

0 0 0  0   0  0  0.5F 0  10 . 5 0    0(B, x, y, z) G 0 0,5F(l  x)(G, x, y, z) G 0 10.5x6300(G, x, y, z)

Diagrammes

10,5 N

2

Contrainte normale maximale

10,5 N 3150 N.mm N

M fz.h M fz M fz.Ymax 2  3150.2 59,0625MPa  max    IGZ IGZ b.h3 20.43 Ymax 12 12 30

Flexion simple


Condition de résistance

 max Rpe max  Re 5934059170 s

Contrainte tangentielle maximale

2

 max  3 moy  3.0.5F  3.10.5 0.19MPa

Condition de résistance

 Y max  Rpg   Y max  0.6  max 0.00059

la condition est vérifiée avec un rapport  max 0.17 Re

2

2 b.h

2 20.4

Re 340  0.19  0.6  0.19  102 la condition est vérifiée avec un rapport s 2

Re

Conclusion

La poutre soumise à la flexion simple est plus sensible aux contraintes normales qu’aux contraintes tangentielles. Le calcul de résistance d’une poutre sollicitée en flexion simple se fait selon le critère de la contrainte normale

Calcul de la flèche maximale  F.x M fz y''(x)  2  F.x E.IGZ E.IGZ 2.E.IGZ 2.E.IGZ.y''F.x première intégration 2.E.IGZ.y'F. x² C1 2 4.E.IGZ.y'F.x²C1 recherche de C1 : y’=0 pour x = l/2 (symétrie de la déformée) 0F.l² C1C1 F.l² 4 4 F 4.E.IGZ.y'F.x² .l² 4 deuxième intégration : 4.E.IGZ.yF. x3  F.l² .xC2  F.x3  F.l².x C2  4.F.x3 3.F.l².x C2 3 4 3 4 12  recherche de C2 : y=0 pour x = 0 (appui ponctuel d’axe y ) y 4.F.x3 3.F.l².x y est maxi pour x = l/2 (symétrie de la déformée) 48.E.IGZ 3

4.F. l 3.F.l². l F( 4l 3  3l 3 ) F( l 3  3l 3 ) F(2l 3 ) 8 2 8 2  2 2  2 y 48.E.IGZ 48.E.IGZ 48.E.IGZ 48.E.IGZ

F .l 3 y 48.E.I GZ

31

Flexion simple


Formulaire des poutres

32

Flexion simple


33

Flexion simple


34

Flexion simple


PRINCIPE DE SUPERPOSITION Dans la limite des déformations élastiques, le vecteur déformation en un point, du à un système de forces extérieures est égal à la somme géométrique des vecteurs déformation dus à chacune des forces du système agissant séparément.

B A

=

C D

+

B A

D

C A

D

Exemple On considère un IPE 180 reposant sur deux appuis linéaires rectilignes parfaits en A et B Cette poutre, dont on ne négligera pas le poids supporte en C une charge



verticale concentrée C411200.y Hypothèses : -

poids linéique : p = 188 N/m moment quadratique IGZ = 1 317 cm4 module de Young : E = 2.105 Mpa longueur l = 3m

Calculer la flèche en I, milieu de la poutre

Considérons dans un premier temps la poutre soumise à la charge répartie p uniquement

y1(I)

5.0,188.30004 5.p.l 3  0.075mm 384.E.IGZ 384.200000.1317.104

Considérons dans un deuxième temps la poutre soumise à la charge concentrée uniquement

3

1200.3000 P.l 3 y2 ( I )    0.256mm 48.E.I GZ 48.2.105.1317.104 y Utilisons le principe de superposition : y= y1 + y2 = 0,075 + 0,256 = 0,331mm

x A 1

l/2

C

B

2

l 35

Flexion simple


Flexion de poutres hyperstatiques Les seules équations de la statique ne suffisant pas pour résoudre le calcul des actions aux appuis. Il faut faire intervenir en plus les équations de déformations. Exemple 1 : Une poutre AB en HEA 600 (IGZ/v = 4786 cm3 ; E = 2.105 MPa) de longueur l = 4m encastrée à ses deux extrémités



supporte en C une charge F 5000.y Déterminer les actions en A et B Equations de statique :

A1S B2S F /2 (symétrie)

y

M A1S  Fl M B2S  B2S.l 0 : 2 x

M A1S  Fl M B2S  Fl 0 2 2 A

donc M A1S M B1S

C

B

le système est hyperstatique d’ordre 1 Equation de déformation : Calcul du moment fléchissant quand 0 x l

2

0 0     0    0  A 1  S 0  A 1  S 0     M fz  A1S.xM A1S     0 M A 1  S  A 1  S . x 0  M A 1  S  A 1  S . x  G  G

TcohText S 

Utilisation de l’expression de la déformée

E.IGZ.y'' A1S.xM A1S E.IGZ.y' A1S. x² M A1S.xC1 2

x3 E.IGZ.y A1S. M A1S. x² C1.xC2 et y'(0)0C10 6 2 y(0)0C2 0 donc E.IGZ.y A1S.

x3 M A1S. x² 6 2

Compte tenu de la symétrie de la déformée : y'( l )0 donc

2

A1S ( l )² ( l )² l l A 1S l 2 0 A1S. M A1S.  ( )²M A1S. M A1S  2 2  A1S.l 2 2 2 2 2 l 4 2 A1S  F donc 2

M A1S M B2S  F.l 8

36

Flexion simple


Torseur de cohésion pour 0 x l

2

    0 0   0   0  F F 0 0   2   2     0  Fl  Fx   0 F .(x l )  8 2 2 4     G G

    0 0   0 0   F TcohText S  F /2 0   0   2   0 M A1S  Fx   Fx  2  G  0 M A1S  2  G

0 0 0 x F 0 0  M GS M A1S GA A1S  0  0   0  0  0  Fl  Fx .z 2 8 2 Fl 0 Fl Fx Fl Fx 0 8 2 82 8 Torseur de cohésion pour l  xl

2

    0 0 0  0  F  F  0  0 2  2      F ( l  x ) l F 0 .( (l  x)) 0  F.l      8 2  G 2 4 G

0 0  F  TcohText S   2 0   0 M B2S  B2S.(l  x)  G

0 lx 0 0 0 0 F(l  x)  M G2S M B2S GB B2S  0  0  F  0  0  0  Fl  .z Effort tranchant 2 Fl 8 2 Fl 0 F ( l  x ) F ( l  x ) Fl    0 8  8 2 8 2 y 0 x l : Ty F 2500N 2 2 l  xl : Ty F 2500N 2 2

x

Moment fléchissant

x0 : M fz  Fl  5000.4 2500N.m 8 8

x l : M fz  Fl  5000.4 2500N.m 8 8 2 xl : M fz  Fl  5000.4 2500N.m 8 8

A

C

B

y

A

x

Flèche maximale au point C

x3 E.IGZ.y A1S. M A1S. x²  F .x3  Fl .x² 6 2 12 16 3 3 Fl 3 Fl 3 Fl 3 l l Fl 3 E.IGZ.y F .  Fl .    (1  1) 12 8 16 4 96 64 32 3 2 32.6 F.l 3 y 192.E.IGZ 5000.40003 y l  1,74mm 2 192.200000.4786000



C

A

B

B C

37

x

Transmission et transformation de mouvement


5. TRANSMETTEURS ET TRANSFORMATEURS USUELS

TRANSMETTEUR DE MOUVEMENT : c'est un organe mécanique permettant la transmission du mouvement sans modification de sa nature et de sa vitesse. Transformateur de mouvement : c'est un organe mécanique permettant la transmission du mouvement avec :  

soit modification du mouvement (exemple : transformation d'une rotation en translation) soit modification de la vitesse ou du couple transmis (exemple : réduction d'une vitesse de rotation)

Les besoins de transmission de puissance étant très variés, il est nécessaire de disposer d'un vaste ensemble de solutions constructives permettant de répondre d'un point de vue technique, économique et opérationnel au besoin. Le diagramme ci-dessous propose une approche des familles de solutions basée sur le besoin exprimé d'un point de vue cinématique d'une part (nature du mouvement) et géométrique d'autre part (position relative des arbres). Caractéristiques cinématique

Caractéristiques géométriques

Solutions techniques

38



5.1. ACCOUPLEMENTS

Localisation dans la chaîne de transmission de PUISSANCE :

Puissance d'entrée

Puissance de sortie Moteur

…………………

Récepteur

La représentation: Schéma cinématique général (symbole)

5.1.1. ACCOUPLEMENTS RIGIDES

Les accouplements rigides permettent de raccorder des arbres coaxiaux. Les solutions techniques utilisées dépendent largement des couples à transmettre. La liaison entre les éléments de l'accouplement et les arbres peut se faire soit par obstacle (clavetages, cannelures, goupilles) soit par adhérence. La représentation

Schéma cinématique - accouplement rigide (symbole)

39



Exemples de solutions : Accouplement à plateaux : Les goupilles calculées au cisaillement cassent en cas de sur couple. Les moyeux sont le plus souvent clavetés ou cannelés sur les arbres

Accouplement par manchon goupillé : Les goupilles sont calculées au cisaillement et servent de sécurité en cas de sur couple. On peut également utiliser des clavettes ou des cannelures.

Accouplement à coquilles : Deux demi-coquilles sont assemblées sur les arbres. L'assemblage peut être soit direct par adhérence, soit par clavette et adhérence. Cette solution à l'avantage de permettre un montage radial de l'accouplement

Accouplement à cannelures : Des cannelures permettent de liéer le manchon et les deux moyeux, qui sont clavetés sur les arbres

5.1.2. ACCOUPLEMENTS ELASTIQUES

Les accouplements élastiques réalisent une transmission entre arbres non parfaitement alignés. Leur capacité à absorber des déformations angulaire ou radiale leur permet de participer à la protection des organes de transmission (arbres, pignons, chaînes, ...) lors des à-coups de fonctionnement dus aux accélérations ou décélération brutales. La représentation Schéma cinématique - accouplement élastique (symbole)

40



Les défauts d'alignement peuvent être de natures différentes :

Exemples d'accouplements élastiques Nom (donné par le fabricant)

Photo

Elasticité torsionnelle

Elasticité radiale

Elasticité axiale

MPP

Emboitement libre

MINIFLEX

Emboitement libre

Elasticité conique

JUBOFLEX

STRAFLEX

AXOFLEX

41



5.1.3. JOINTS HOMOCINETIQUES

Ce sont des accouplements à forte rigidité tortionnelle mais acceptant des désalignements Exemples de solutions : 5. 1.3. 1. JOINT DE OLDHAM

Le joint d’Oldham permet un accouplement entre deux arbres quasi coaxiaux. Les arbres doivent être parallèles avec une distance  entre axes faible. Il est composé de trois éléments principaux :   

un plateau solidaire de l'arbre d'entrée porteur d'une rainure diamétrale, un plateau solidaire de l'arbre de sortie porteur d'une rainure diamétrale, une noix intermédiaire avec deux languettes perpendiculaires.

La représentation Perspective

Eclaté de structure

Caractéristique cinématique On démontre aisément par une étude géométrique qu'à toute rotation instantanée e de l'arbre d'entrée correspond une rotation  s de l'arbre de sortie telle que :  s  e Le joint d’Oldham est donc parfaitement homocinétique . Même si en pratique la distance  entre les axes ne pénalise pas l'homocinétisme, ce joint est adapté à des  faibles afin de limiter les pertes et l'usure entre languettes et rainures.

5 . 1.3. 2. JOINT DE CARDAN Le joint de Cardan est destiné à la transmission d'un couple sans élasticité torsionnelle entre deux arbres dont les axes sont sécants. Il réalise une liaison de type "sphérique à doigt". Le défaut d'alignement angulaire appelé "angle de brisure" peut être important. Du point de vue de la structure, le joint de Cardan est constitué : - d'un croisillon monobloc porteur de surfaces réalisant une double articulation à axes perpendiculaires, - de deux fourchettes liées aux arbres et portant les pivots, - et éventuellement, en fonction de la puissance transmise, de composants assurant par roulement la liaison entre les fourchettes et le croisillon. 42



La représentation Perspective

Schéma cinématique équivalent

Caractéristiques cinématiques La transmission par cardan simple se caractérise par une différence de vitesse entre arbre d'entrée et arbre de sortie au cours d'un tour

Le non homocinétisme des joints de Cardan a conduit à des dispositions constructives associant deux joints. Pour garantir l'homocinétisme deux dispositions géométriques sont possibles (dessin ci-dessus). 5.2. LIMITEUR DE COUPLE

Fonction : Limiter le couple à transmettre. Solution : Rompre la liaison -par destruction (d'une goupille par exemple) -par patinage -par débrayage automatique Exemple LIMITEURS DE COUPLE LG - SÉRIE 3.40 COMBINAISON AVEC ACCOUPLEMENT ÉLASTIQUE (document "TOURCO)

CONSTRUCTION : Ce limiteur se compose de deux parties principales : La partie 1 ou noyau lié aux disques intérieurs 3 par sa denture en développante. Une rondelle de réglage 4 permet la compression des ressorts 5. La partie 2 qui est la cloche liée aux disques extérieurs 6, solidaire de l'accouplement élastique 8.

FONCTIONNEMENT : Le positionnement de la rondelle de réglage 4 par les vis de réglage 7 permet la compression plus ou moins importante du jeu de disques. Le couple transmis peut être « taré» à la valeur nécessaire. 43



En cas de surcharge, couple supérieur à la valeur de tarage, il y a glissement des disques extérieurs 6 contre les disques intérieurs 3. Lorsque la surcharge disparaît, le glissement s'arrête. Le couple est à nouveau transmis à la vitesse de la partie motrice. UTILISATION : - Limitation de couple aux démarrages. - Limitation de surcharges périodiques ou transitoires. - Limitation « tout ou rien » en cas de blocage de la partie réceptrice.

5.3. EMBRAYAGE

On utilise un embrayage lorsque l'on a besoin d'établir ou de rompre une transmission de puissance.

5.3.1. EMBRAYAGE PAR OBSTACLE

Ils sont aussi appelés embrayages brusques et se présentent sous différentes formes : à griffes : suivant le contexte d’utilisation, les griffes peuvent avoir des formes différentes. Un seul sens de marche Deux sens de marche

44



à verrou

Avantages et inconvénients Avantages Simple de réalisation Peu onéreux Perte de puissance faible

Inconvénients Ne se commande qu’à l’arrêt Transmet les chocs et les vibrations

5.3.2 EMBRAYAGE PAR FRICTION

La liaison doit être progressive pour éviter les chocs et donc préserver les pièces. Les pièces principales constituant un embrayage par friction sont : les surfaces de friction qui peuvent être : planes

coniques

cylindriques

elles sont souvent constituées de garniture en ferrodo (matière de composition inconnue armée de fibres ) le coefficient de frottement ferrodo sur fonte varie entre 0,25 et 0,5 suivant les conditions d’humidité les garnitures peuvent être collées ou rivetées sur le support.

L’élément presseur permet d’obtenir une pression p suffisante entre les surfaces frottantes lorsque le mécanisme est en position embrayé de manière à transmettre ce couple nécessaire à la transmission. L’effort presseur est souvent généré par la présence de ressorts, de vérin hydraulique ou pneumatique, … le système de commande peut permettre, suivant les cas : -Le débrayage. Le mécanisme est alors embrayé au repos. C’est souvent un ressort dans ce cas qui provoque l’effort presseur, comme sur les automobiles courantes. -L’embrayage. Le mécanisme est alors débrayé au repos. C’est le cas des treuils. 45



-L’embrayage ou le débrayage. Il faudra agir sur la commande pour changer l’état de l’embraye. -La commande peut être mécanique, hydraulique, pneumatique, électrique. La liaison entre pièces de friction et arbre de transmission est une glissière de manière à permettre l’isolement de l’entrée et la sortie.

5.3.3. QUELQUES EXEMPLES : (VOIR AUSSI FREINS)

Embrayage simple multidisques à commande manuelle « TOURCO »

CONSTRUCTION : Cet appareil se compose de deux parties principales : ·La partie 1 ou noyau sur la denture duquel coulissent les disques intérieurs 3. Un manchon de commande 4 solidaire du noyau par la clavette 5 agit sur trois leviers de commande 6. ·La partie 2 qui est la cloche liée aux disques extérieurs 7.

FONCTIONNEMENT : L'action sur le collier de manœuvre 8 déplace le manchon de commande 4 vers le jeu de disques. Les trois leviers de commande 6 basculent en comprimant le jeu de disques. En fin de course du manchon de commande 4, les trois leviers de commande 6 sont déformés élastiquement en fonction du positionnement correct de l’écrou de réglage 9. Dans cette position, le manchon de commande 4 et son collier de manœuvre 8 sont verrouillés. Il n'est plus nécessaire d'exercer une poussée sur le collier de manœuvre 8 . Le couple moteur ou de freinage est transmis. Pour débrayer ou « défreiner », il suffit d'agir sur le collier de manœuvre 8 dans le sens opposé. Lorsque le manchon de commande 4 est en « position arrière», les leviers de commande 6 sont basculés complètement, libérant les disques. Les disques sont maintenus écartés par les rondelles-ressorts 10.

5.3.4. COUPLE TRANSMISSIBLE

Le couple transmissible par un embrayage dépend du matériau constituant les garnitures, du nombre et des dimensions des surfaces de frottement entre disques ainsi que de la force exercée par les ressorts. En règle générale, on écrit avec

Rmoy

avec

Rmoy =……………………………………………

le nombre (pair ou impair) de surfaces de friction le coefficient de frottement entre ces surfaces l'effort de serrage et les rayons extérieurs et intérieurs des surfaces de frictions en forme de disques percés 46



5.4 LES FREINS

Fonction: Réduire, réguler ou annuler la vitesse d’un solide. Circuit de freinage : Généralement un circuit de freinage comprend : * un mécanisme de commande. La commande peut être mécanique, pneumatique, hydraulique ou électrique (voir les exemples suivants). L’effort exercé est à prendre en compte pour le calcul du couple de freinage. * les pièces de frottement, souvent munies de garnitures. L’air de la surface, le nombre de surface et la qualité de la surface sont à prendre en compte pour le calcul du couple de freinage. Ces surfaces peuvent être liées à l’élément tournant ou au bâti. * le guidage des pièces en mouvement. Quelques exemples Frein à sabot (fig 1) Frein mono disque (fig 2,3,5) Frein à sangle (fig 4)

Fig.3 Fig.2 Frein multidisque – commande hydraulique (source Warner et Tourco)

Frein mono disque–commande électromagnétique

47



0 : bâti 1 : tambour 2 : sangle 3 : ressort de rappel Fig.4 4 : tirant Frein à sangle – commande mécanique Fig.5 Frein à disque (sur roue avant de voiture – commande mécanique/hydraulique 5.5. LES ENGRENAGES

Un engrenage permet de transformer la vitesse de rotation, soit en l'augmentant, soit en la réduisant (avec variation du couple). La transmission de puissance au sein d'un engrenage s'effectue par obstacle, grâce au contact entre les dents dont sont munis respectivement le pignon et la roue. ……………

……..

Profil de la denture : la développante de cercle Le profil utilisé pour les dentures est très particulier : c'est celui d'une développante de cercle La représentation de l'engrenage à contact extérieur Perspective

Roue 1

Pignon 2

Schéma cinématique

Roue 1

Représentation normalisée

Pignon 2

48



La représentation de l'engrenage à contact intérieur Perspective


Roue 1


Pignon 2

Caractéristiques de l'engrenage normalisé: déterminé par la résistance des Module

m matériaux

Pour la roue intérieur

Nombre de dents

Z

déterminé par le rapport des vitesses

Pas

p

p=

Saillie

ha ha =

Creux

hf hf =

Hauteur de dent h

h=

Diamètre primitif

d

d=

Diamètre de tête

da da =

Diamètre de pied

df df =

Largeur de denture

b

b = k .m (avec k entre 6 et 10)

Entraxe de deux roues

a

a=

Diamètre primitif

d=

Diamètre de tête

da =

Diamètre de pied

df =

Entraxe de deux roues

a=

Rapport d'un engrenage: C'est le rapport entre la vitesse de sortie et la vitesse d'entrée

r

ws Z e  we z s

Rapport de réduction d'un train à plusieurs étages

49



avec n:nombre de contacts extérieurs La "roue menante" est la roue motrice au sein d'un engrenage La "roue menée" est la roue réceptrice Exemple : Considérons le train d'engrenage cicontre  Indiquer le sens de rotation de l'arbre de sortie.  Calculer le rapport de ce train d'engrenage. r =................................................... =……………………………….. =……………….

Effort sur la denture : Le point M de contact entre deux dents se déplace le long d'une droite T 1T2 qui passe par le point I et qui est tangente aux deux cercles de base. Cette droite est appelée droite de poussée. L'angle entre la droite de poussée et la tangente aux deux cercles primitifs en I est appelé angle de pression et sa valeur est de 20° pour une denture normalisée Cette action mécanique a deux composantes :  une composante radiale :FR2/1= …………..  une composante tangentielle : FT2/1= ……. contribuant à la transmission du couple. Couple moteur

: C1 = FT2/1 . R1

Couple récepteur : C2 = FT2/1 . R2

Puissance motrice :

P1 = C1 . 1

Puissance réceptrice:

P2 = C2 . 2

Si on néglige les pertes dues au frottement entre les dents P1 = P2 d'où C2 . 2 = C1 . 1 Dans la réalité le glissement dans les dentures et le phénomène de frottement conduisent à des pertes (chaleur) que l'on peut prendre en compte sous forme d'un rendement global de l'engrenage. 5.5.2. LES ENGRENAGES A DENTURES HELICOÏDALES

A la différence d'une denture droite, l'intersection du cylindre primitif et du flanc d'une dent n'est pas une droite mais une hélice.

50



Caractéristiques de l'engrenage normalisé: Module réel

Déterminé par la RdM, à prendre mn dans la série des modules normalisés

Nombre de dents

Z

Déteminé par le rapport des vitesses

Angle d'hélice



Choisi habituellement entre 20° et 30°

Sens de l'hélice

Pour un même engrenage les hélices des roues sont de sens contraire

Module apparent mt

mt =

Pas apparent

pt

pt =

Pas réel

pn

pn =

Diamètre primitif d

d=

Saillie

ha

ha =

Creux

hf

hf = 1,25 .

Hauteur de dent h

pn = pt .cos  d=

h = ha + hf = 2,25 .

Avantage d'une denture hélicoïdale Conduite améliorée et transmission des couples importants, avec des vibrations limitées lors de l'engrènement ce qui les rend plus silencieux. Inconvénient d'une denture hélicoïdale L'inclinaison de l'hélice génère une composante axiale (F A= ………………). Cette poussée axiale doit être prise en compte dans la conception des paliers qui supportent la roue (…………. ……………).

5.5.3 PIGNONS CONIQUES

Les dispositifs à pignon et roue coniques permettent une transmission de puissance et de mouvement entre arbres à axes concourants (le plus souvent perpendiculaires). La représentation Perspective



51



Caractéristiques géométriques des pignons coniques Module

m

Déterminé par la résistance des matériaux et choisi dans les modules normalisés

Diamètre primitif

d

d = m.Z

Angle primitif



tan 1 = Z1 / Z2

Saillie

ha

ha = m

Creux

hf

hf = 1,25.m

Hauteur de dent

h

h = 2,25 m

Diamètre de tête

da

da = d + 2.m.Cos 

Diamètre de pied

df

df = d - 2,5.m.Cos 

tan 2 = Z2 / Z1

5.5.4 ROUE ET VIS SANS FIN

C'est toujours la vis qui est motrice car le système n'est pas réversible du fait de l'inclinaison de l'hélice et du frottement au contact roue-vis. La roue et la vis ont dans cette transmission la même inclinaison d'hélice. ωroue Nroue Zvis Ces dispositifs permettent d'obtenir des réductions importantes ( r  ).   ωvis Nvis Zroue Pour augmenter le couple transmis, on utilise des roues globiques (denture creuse augmentant la surface de contact entre dents et filets). Les systèmes à roue et vis sans fin sont soumis à des frottements importants du fait du glissement continu entre la vis et la denture de la roue. Le rendement global est donc médiocre. On améliore ce rendement en utilisant des matériaux à bon coefficient de frottement. Le couple vis en acier et roue en bronze est le plus utilisé. La representation Perspective



52



Caractéristiques géométriques des transmissions par roue et vis sans fin: Caractéristiques de la vis Nombre de filets

Zvis

Angle d'hélice

vis + vis = 90° vis si vis < 6° le système est pratiquement irréversible

Sens de l'hélice

Caractéristiques de la roué Nombre Zroue de dents Angle d'hélice

roue

roue = vis que la vis

dans le même sens

Module ma ma = mx apparent Autres caractéristiques identiques aux roues à denture hélicoïdale

"droite" ou "gauche" même sens que la roue déterminé sur la roue par la résistance des matériaux

Module réel

mn

Module axial

mx mx = mn / cos vis

Pas réel

pn pn = mn . 

Pas axial

px px = pn / cos vis

Pas de l'hélice

pz pz = px . Zvis

Diamètre primitif

d d = pz /  tan vis

Diamètre extérieur

da da = d + 2.mn

Diamètre intérieur

df df = d - 2,5.mn

Longueur de la L L 5 px vis

5.5.5. LES TRAINS EPICYCLOÏDAUX

Un train épicycloïdal est un train d'engrenages particulier dans lequel l'axe d'une des roues n'est pas fixe par rapport au bâti. Il est constitué :  d'un pignon central appelé planétaire,  d'un ou plusieurs pignons appelés satellites engrenant avec le planétaire et la couronne. Les satellites sont portés par un porte-satellite animé d'un mouvement de rotation. Il y a le plus souvent deux ou trois satellites ce qui permet équilibrage et répartition des efforts  d'une roue à denture intérieure appelée couronne. Les rapports de réduction obtenus avec les trains épicycloïdaux peuvent être très importants sous un encombrement réduit (celui de la couronne), avec un rendement très supérieur aux systèmes de réduction à roue et vis sans fin. Dans certains trains épicycloïdaux, les axes des satellites sont perpendiculaires à l'axe du planétaire. Ce type de train est appelé différentiel en automobile. On le trouve exploité sur les véhicules car il permet des vitesses de rotation différentes pour les deux roues motrices (en virage en particulier).

53



Raison d'un train épicycloïdal: La raison d'un train épicycloïdal ne se calcule pas directement. On détermine en premier lieu la raison d'un train imaginaire associé au train étudié dans lequel le porte-satellite serait immobilisé par rapport au bâti. Le mouvement de sortie se fait alors sur la couronne et le mouvement d'entrée reste sur le planétaire. La raison de ce train simple imaginaire est appelée raison basique (rb). Elle se calcule de la façon classique :

On utilise alors une relation dite "formule de Willis" qui n'est que l'application de la composition des mouvements de rotation par rapport au bâti:

EXEMPLE1: Dans notre exemple très classique c'est la couronne qui est fixe par rapport au bâti : ωcouronne/bâti = 0

La relation devient donc : En développant on obtient :

D’où :

On observe que selon la valeur de rb le rapport des vitesses, qui est la raison globale du train épicycloïdal, peut être très grand (selon que rb est proche ou non de la valeur 1). Quant au signe (c'est-à-dire le sens de rotation) il peut être positif ou négatif selon le signe de (r b-1). Les perspectives offertes par ce type de réducteur (ou multiplicateur) sont donc particulièrement intéressantes. Il existe de très nombreuses variantes de trains épicycloïdaux à un ou plusieurs étages. 54



EXEMPLE2: ……………. ……. …..

55



5.6. TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR LIEN FLEXIBLE 5.6.1. TRANSMISSION PAR POULIES ET COURR OIE

1. PRINCIPE : Deux arbres sont munis de poulies et reliés entre eux par une courroie

56



57



5.6.2

58



ROTATION  TRANSLATION

5.7. TRANSFORMATION DE MOUVEMENT 5.7.1. SYSTEME VIS-ECROU

Les transmissions par système vis-écrou utilisent une liaison hélicoïdale ayant pour base une vis et un écrou avec un élément moteur qui peut être soit la vis soit l'écrou selon le cas et selon la réversibilité de la liaison. L'analyse des mouvements possibles de la vis et de l'écrou conduit au tableau ci-dessous : Type 1 Type 2 Type 3 Type 4 Mouvement de la vis

_ _ _ _ R et T R et T R et T R et T

Mouvement de l'écrou

_ _ _ _ R et T R et T R et T R et T

Le type 1, qui correspond au vissage d'une vis dans un taraudage, et le type 4 qui correspond par exemple à l'assemblage d'un écrou sur un goujon, ne sont pas étudiés dans ce chapitre. Les types 2 et 3 correspondent à des transformateurs de mouvement pour lesquels existent des solutions industrielles. La représentation Perspective


Commentaires Dans le cas général c'est la vis qui est motrice et l'écrou, ne pouvant pas tourner, se translate parallèlement à l'axe de la vis. On peut voir une situation de ce type dans l'exemple de la vanne ou du vérin électrique. Si la liaison hélicoïdale est réversible on peut avoir l'écrou moteur. Dans le cas le plus général des solutions correspondant à ce principe cinématique, c'est l'écrou qui est moteur. L'écrou ne pouvant se déplacer en translation c'est la vis qui, bloquée en rotation, se translate.

59



Les caractéristiques géométriques La relation qui lie le déplacement angulaire de l'élément en rotation (Ө en radians), au déplacement rectiligne de l'élément en translation (d en m) est : d = p. Ө /2 (avec p le pas en m) La relation qui lie la vitesse de rotation (en rad/s) de l'élément mobile en rotation et la vitesse linéaire V (en m/s) de l'élément mobile en translation est : V = p.  / 2  (avec p le pas en m) Un filetage est la surface obtenue sur une pièce cylindrique par exécution d'une ou de plusieurs rainures hélicoïdales. On le caractérise par le diamètre d de la pièce cylindrique sur laquelle il est généré, son pas p, la pente  et le sens de l'hélice (droite ou gauche) et la forme de son profil. On rappelle que le diamètre d, le pas p et la pente  de l'hélice sont liés par la relation : tan  = p /  . d (avec p et d dans la même unité) On en déduit la relation qui lie la vitesse de rotation  (en rad/s) de l'élément mobile en rotation et la vitesse linéaire V (en m/s) de l'élément mobile en translation : V=p./2 Exemples de transmissions de puissance par vis-écrou : Vérin électrique

Caractéristiques mécaniques Le système vis-écrou permet des transmissions de puissance assez importantes avec des rendements médiocres pour les vis-écrou avec glissement (40 à 50 %) et de bons rendements pour les vis-écrou à billes (90 à 95 %)

60



Réversibilité Un des points importants du système vis-écrou est sa réversibilité. Il y a réversibilité si l'on peut inverser, avec un fonctionnement satisfaisant du point de vue des efforts, l'élément moteur de la transmission. o o

Soit f le facteur de frottement au contact de la vis et de l'écrou (f = tan ) Soit  l'angle de filet mesuré dans le plan normal à l'hélice.

Posons  = f / cos  1er cas : Couple moteur sur la vis et effort résistant sur l'écrou Couple moteur sur la vis

Effort résistant sur l'écrou

Il y a mouvement possible si  < (/2) -  En conclusion :

2ème cas : Effort moteur sur l'écrou et couple résistant sur la vis. Couple résistant sur la vis

Effort moteur sur l'écrou

Il y a mouvement possible si  > 

-si  <  .......................... le système est irréversible - si  <  < (/2) -  .......le système est réversible 5.7.2 PIGNON CREMAILLERE

Un système pignon-crémaillère est constitué d'une roue dentée et d'une pièce souvent prismatique portant des dentures de même module, roulant l'une sur l'autre sans glissement.  

Si le pignon est moteur on transforme un mouvement de rotation en un mouvement de translation Si la crémaillère est motrice on transforme un mouvement de translation en une rotation que l'on récupère sur le pignon

Soit : 61

Transmission et transformation de mouvement   


d le diamètre primitif du pignon l le déplacement de la crémaillère  la rotation du pignon

On a

Que l'on traduit également pour les vitesses par

La representation Perspective



Caractéristiques géométriques de la crémaillère Dans un système pignon crémaillère à profil normalisé, la crémaillère est définie par le dessin ci-contre. Elle se comporte comme une roue dentée de diamètre infini .

5.7.3. BIELLE MANIVELL E

Le système bielle-manivelle est un système plan de solides articulés. Il permet de transformer, par l'intermédiaire d'une bielle, le mouvement de rotation continu d'une manivelle (également appelée vilebrequin) en mouvement de translation alternatif du coulisseau (à vitesse non constante) Schéma cinématique

62



Les caractéristiques cinématiques Dans un système bielle-manivelle, à une vitesse constante de la manivelle correspond une vitesse de forme sinusoïdale du déplacement et de la vitesse.

On observe sur les graphes qu'à chacun des "points morts" haut et bas la vitesse est nulle.

Graphes correspondants aux données ci-dessous :    

R = 10 mm l = 25 mm  = 1 rad/s pour 1 tour de manivelle soit 6,28s

Exemples de transmissions de puissance par système bielle manivelle : Parmi les nombreux mécanismes utilisant le principe cinématique de l'association bielle-manivelle, on trouve : - les moteurs à combustion interne pour lesquels la translation du piston due à la combustion du carburant est transformée en rotation du vilebrequin, - les compresseurs et les pompes au sein desquels le mouvement de rotation du moteur est transformé en mouvement de translation du ou des pistons qui vont comprimer le fluide Exemple 1 : Mini-compresseur

Exemple 2 : Micro moteur

63



5.7.4. MECANISMES A CAME

Les cames sont des dispositifs mécaniques permettant la transformation de mouvement de rotation en un mouvement de translation. Selon le profil de la came on peut avoir : -translation vers le haut -translation vers le bas -Aucun mouvement La representation came à galet

Représentation schématique

On peut en première approche classer les cames en trois familles :   

les cames circulaires où l'axe de rotation de la came est perpendiculaire à l'axe du poussoir, les cames tambours où les deux axes de la came et du poussoir sont parallèles, les cames rectilignes qui transforment une translation en une autre translation.

Principaux types de cames Came plate(disque)

Came tambour

Came rectiligne

Une came plate transforme un mouvement de rotation continu en une translation alternative du poussoir pour peu qu'un maintien de contact soit garanti entre le poussoir et la came, c'est ce principe qui est utilisé au sein d'un moteur à explosion où les cames de l'arbre à cames actionnent un poussoir qui lui même agit sur les culbuteurs qui commandent les soupapes.

Cette famille de cames se présente sous deux formes géométriques principales : soit une rainure dans le tambour qui déplace un doigt mobile en translation (situation courante pour piloter des opérations de bobinage) soit une forme en bout qui pilote un poussoir dont le mouvement est parallèle à l'axe de rotation de la came appelée "came cloche".

On désigne sous ce nom un ensemble très varié de cames dont le mouvement moteur est une translation permettant d'obtenir un mouvement attendu d'un poussoir ou d'un levier.

64



La mise en oeuvre des systèmes à cames nécessite le maintien du contact entre la came et le poussoir sur lequel elle agit. Il s'agit le plus souvent de dispositifs à ressorts. Afin de limiter le frottement entre came et poussoir, et donc les pertes et l'usure, on installe un galet qui roule sans glisser sur le profil de la came lorsque cette dernière tourne. Exemple de transmission de puissance par cames : le moteur automobile: Ce très ancien moteur Citroën présentait déjà un arbre à cames pour la commande de l'ouverture des soupapes. Les dispositions constructives ont aujourd'hui bien changé, du point de vue de la structure et des positions géométriques, mais le principe demeure !

Caractéristiques cinématiques :

65

Les capteurs

Fonction Acquérir

SUPPORT : POSITIONNEUR DE PARABOLE En alimentant le moteur du vérin de manière que la tige sorte. On remarque que lorsque cette dernière atteint une position, le moteur s'arrête automatiquement Quelle est la solution constructive remplissant cette fonction de sécurité?

2.LES CAPTEURS 2 . 1. DEFINITION : Un capteur est un composant technique qui détecte un événement physique se rapportant au fonctionnement du système (présence d'une pièce, température, etc.) et traduit cet événement en un signal exploitable par la partie commande (PC) de ce système. Ce signal est généralement électrique sous forme d'un signal basse tension. La figure 1 illustre le rôle d’un capteur : Fig. 1 : Rôle général d’un capteur

Grandeur physique (Etat de la PO)

DETECTER UN EVENEMENT

Signal électrique (Exploitable par la PC)

L'information détectée par un capteur peut être d'une grande variété, ce qui implique une grande variété de besoins en capteurs. On cite parmi les plus connus et fréquents, les capteurs de position, de présence, de vitesse, de température et de niveau.

2 . 2. NATURE DE L'INFOR MATION FOURNIE PAR UN CAPTEUR : Suivant son type, L’information qu’un capteur fournit à la PC peut être : Fig. 2 : Exemple d’un capteur TOR Signal logique Présence de la pièce  Logique : L’information ne peut prendre que les valeurs 1 ou 0 ; on parle alors d’un 1 capteur Tout ou Rien (TOR). La figure Absence de la pièce (24V) 2 montre la caractéristique d’un capteur de position : Temps 0 (0V)  Analogique : L’information peut prendre toutes les valeurs possibles entre 2 certaines valeurs limites ; on parle alors d’un capteur analogique. La figure 3 montre la caractéristique d’un capteur de température :

Fig. 3 : Exemple d’un capteur analogique Tension (V) La tension varie de façon continue entre 0 et 5V 5

100

Température (°C)

 Numérique : L’information fournie par le capteur permet à la PC d’en déduire un nombre binaire sur n bits ; on parle alors d’un capteur numérique. La figure 4 illustre le principe de fonctionnement de la souris : Fig. 4 : Exemple de capteur numérique

La souris fournit à un ordinateur un signal logique périodique, sous forme d’impulsions, qui lui permettent de compter ces impulsions pour en déduire les cordonnées X et Y de la souris sous forme de nombres NX et NY.

66

Les capteurs 2. 3.

Fonction Acquérir

CARATERISTIQUES D’UN CAPTEUR :

Certains paramètres sont communs à tous les capteurs. Ils caractérisent les contraintes de mise en œuvre et permettent le choix d’un capteur :  L'étendue de la mesure : c'est la différence entre le plus petit signal détecté et le plus grand perceptible sans risque de destruction pour le capteur.  La sensibilité : ce paramètre caractérise la capacité du capteur à détecter la plus petite variation de la grandeur à mesurer. C’est le rapport entre la variation V du signal électrique de sortie pour une variation donnée  de la grandeur physique d’entrée : S = V /   La fidélité : Un capteur est dit fidèle si le signal qu’il délivre en sortie ne varie pas dans le temps pour

une série de mesures concernant la même valeur de la grandeur physique  d’entrée. Il caractérise l’Influence du vieillissement.

 Le temps de réponse : c'est le temps de réaction d'un capteur entre la variation de la grandeur physique qu'il mesure et l'instant où l'information est prise en compte par la partie commande. 

2. 4.

CAPTEURS LOGIQUES (TOUT OU RIEN : TOR) :

Les capteurs TOR fournissent une information logique, généralement sous forme d'un contact électrique qui se ferme ou s'ouvre suivant l'état du capteur.

4.1- Capteurs avec contact : Ce type de capteur est constitué d'un contact électrique qui s'ouvre ou se ferme lorsque l'objet à détecter actionne par contact un élément mobile du capteur (dispositif d'attaque). Les gammes de ce type de capteur sont très variées ; elles sont fonction des problèmes posés par leur utilisation. Ainsi, la tête de commande et le dispositif d'attaque sont déterminés à partir de :   

La forme de l'objet : came 30°, face plane ou forme quelconque ; La trajectoire de l'objet : frontale, latérale ou multidirectionnelle ; La précision de guidage.

Les figures suivantes montre des exemples de capteur de position : Fig. 5 : Capteur rectiligne à poussoir Caractéristiques :  Commande directe  Présence de l'objet en buté mécanique Fig. 6 : Capteur rectiligne à poussoir à galet thermoplastique Caractéristiques :   

Trajectoire rectiligne de l'objet à détecter Guidage précis < 1mm Came à 30°

Fig. 7 : Capteur angulaire à levier à galet

Caractéristiques :

 

67

Guidage peu précis ~ 5mm Came à 30°

Les capteurs

Fonction Acquérir

2.4.2- Capteurs sans contact : Les capteurs sans contact ou de proximité détectent à distance et sans contact avec l’objet dont ils contrôlent la position. Un contact électrique s'ouvre alors ou se ferme en fonction de la présence ou de la non présence d’un objet dans la zone sensible du capteur. A l'inverse des capteurs avec contacts, les capteurs de proximité sont des détecteurs statiques (pas de pièce mobile) dont la durée de vie est indépendante du nombre de manœuvres. Ils ont aussi une très bonne tenue à l'environnement industriel (atmosphère polluante).

2.4.2.1- Capteurs inductifs : La technologie des détecteurs de proximité inductifs est basée sur la variation d’un champ magnétique à l’approche d’un objet conducteur du courant électrique. Leur usage est uniquement réservé à la détection d’éléments métalliques dans les secteurs de la machine-outil, l'agro-alimentaire, la robotique, et les applications de l'usinage, la manutention, l'assemblage, le convoyage. Fig. 9 : Détecteur de proximité inductif Caractéristiques :  Portée nominale qui définit la zone de détection. Elle dépend de l'épaisseur de l'objet et peut aller jusqu'à 50mm.  Tension d'alimentation de 12V à 48V continu et de 24 à 240V alternatif.  Technique de raccordement 2 fils et 3 fils.

2. 4.2.2- Capteurs capacitifs : La technologie des détecteurs de proximité capacitifs est basée sur la variation d’un champ électrique à l’approche d’un objet quelconque. Ils permettent de détecter tout type d'objet dans les domaines de l'agroalimentaire, de la chimie, de la transformation des matières plastiques, du bois et des matériaux de construction. Fig. 11 : Détecteur de proximité capacitif Caractéristiques :  Portée nominale qui définit la zone de détection. Elle dépend de l'épaisseur de l'objet et peut aller jusqu'à 50mm.  Tension d'alimentation de 12V à 48V continu et de 24 à 240V alternatif.  Technique de raccordement 2 fils et 3 fils.

2.4.2.3- Capteurs magnétiques : Un interrupteur à lame souple (I.L.S.) est constitué d'un boîtier à l'intérieur duquel est placé un contact électrique métallique souple sensible aux champs magnétiques. Il permet de détecter tous les matériaux magnétiques dans le domaine de la domotique pour la détection de fermeture de portes et fenêtres et le domaine pneumatique pour la détection de la position d'un vérin, etc. Fig. 12 : Principe de fonctionnement d’un ILS Présence d’un champ magnétique : Contact fermé

Absence de champ magnétique : Contact ouvert

Aimant Permanent

68

Les capteurs

Fonction Acquérir

2.4.3- Capteurs Photoélectriques à distance : Les cellules photoélectriques permettent de détecter sans contact tous les matériaux opaques (non transparents), conducteurs d’électricité ou non. Ce type de capteurs se compose essentiellement d'un émetteur de lumière associé à un récepteur photosensible. La figure 13 montre une illustration de quelques capteurs photoélectriques : Fig. 13 : Exemple de capteurs photoélectriques

Ces détecteurs sont utilisés dans les domaines industriels et tertiaires les plus divers comme :   

La détection d'objets et de produits dans la manutention et le convoyage ; La détection de pièces machine dans les secteurs de la robotique et du bâtiment ; La détection de personnes, de véhicules ou d'animaux, etc.

Pour réaliser la détection d'objets dans les différentes applications, 3 techniques de montages sont possibles:

Fig. 15 : Montage type " Reflex " Emetteur Récepteur

Fig. 14 : Montage type " Barrage " Cible

Cible

Emetteur

Recepteur

Réflecteur

Réflecteur

Fig. 16 : Montage type " Proximité " Emetteur Récepteur

2. 5.

Cible

CAPTEURS NUMERIQUES :

5.1- Codeur optique incrémental : Un disque rotatif comporte au maximum 3 pistes. La piste périphérique A du disque est divisée en "n" fentes régulièrement réparties. Ainsi, pour un tour complet de l'axe du codeur, le faisceau lumineux est interrompu n fois et délivre à la sortie de la cellule photosensible "n" signaux carrés. La figure 18 décrit un capteur incrémental : Fig. 18 : Codeur optique incrémental Unité de Traitement

Cellules Photosensibles Disque optique

LED Arbre

69

Les capteurs

Fonction Acquérir

Pour connaître le sens de rotation du codeur, on utilise une deuxième piste B qui sera décalée par rapport à la première de 90° (1/4 de tour).

5.2- Codeur optique absolu : Les codeurs absolus sont destinés à des applications de contrôle de déplacement et de positionnement d’un mobile par codage. Le disque du codeur comporte plusieurs pistes (jusqu’à 20). Chaque piste est alternativement opaque et transparente et possède son propre système de lecture (diode émettrice et diode réceptrice). A chaque position angulaire de l'axe du codeur correspond un nombre binaire codé en GRAY Dans ce code, il n'y a qu'un seul bit qui change à chaque fois pour éviter les aléas de fonctionnement. Avant toute utilisation, le mot fourni par le codeur doit donc être transcodé en binaire, car l'unité de traitement travaille en binaire pur. A titre pédagogique, voyons à la figure 19 les différentes combinaisons d'un codeur optique absolu binaire sur 3 bits: Fig. 19 : Codeur optique absolu binaire 3 bits

70

Asservissement

1.

Fonction Traiter

SUPPORT : PARKING AUTOMATIQUE

L'axée a un parking automatique est autorisé avec des conditions. Parmi ses conditions :  Présence véhicule;  Nombre de véhicules < un nombre ….  Comment peut-on matérialise un GRAFCET qui permet de décrire le fonctionnement du parking.  Comment peut-on traduire ce GRAFCET en un langage de programmation d'un API 2. LES CONVERTISSEURS ANALOGIQUES ET NUMERIQUES

Fig. 1 : Rôle général d’un CAN Signal analogique

CAN

Signal numérique

3. LES CONVERTISSEURS NUMERIQUES ET ANALOGI QUES

Fig. 2 : Rôle général d’un CNA Signal numérique

CNA

Signal analogique

71

Asservissement

Fonction Traiter

4. SYSTEME ASSERVI

4.1

Comparaison (comparateur)

72

Asservissement

Fonction Traiter

4.2 Qualités des systèmes asservis

73

Asservissement 4.3

Fonction Traiter

et en boucle ouverte

74

Automate Programmable Industriel

Fonction Traiter

5. AUTOMATE PROGRAMMABLE INDUSTRIEL : 5-1STRUCTURE :

Un Automate Programmable Industriel (API) est une machine électronique programmable destinée à piloter en ambiance industrielle et en temps réel des systèmes automatisés. La structure interne d'un API est représentée par la figure suivante : Signalisation Etat des entrées et des sorties

CONSOLE DE PROGRAMMATI ON

B U

Module d’entrées logiques

UNITE CENTRALE DE MODULE S traitement DE Sorties MEMOIRE

Issue de programmation Connexion avec le console de programmation.

Entrées / Sorties Liaison capteurs/actionneurs

LOGI QUES

ALIMENTATION



La mémoire : Elle permet :  De recevoir les informations issues des entrées ;  De recevoir les informations générées par le processeur et destinées à la commande des sorties (valeur des sorties, des temporisations, etc.) ;  De recevoir et conserver le programme du processus.



L’unité de traitement : Elle réalise toutes les fonctions logiques et arithmétiques à partir d'un programme contenu dans sa mémoire : elle lit et écrit dans la mémoire et actualise les sorties. Elle est connectée aux autres éléments (mémoire et interface E/S) par un "Bus" parallèle qui véhicule les informations entre ces éléments.



Les interfaces d'entrées/sorties :  Les entrées reçoivent des informations en provenance des éléments de détection et du pupitre opérateur ;  Les sorties transmettent des informations aux pré-actionneurs et aux éléments de signalisation du pupitre.

Modules d'E/S

Ces interfaces d'Entrée/Sortie (E/S) se présentent généralement sous forme d’interfaces modulaires qu’on ajoute selon le besoin. L’interface d'entrée a pour fonction de :  Recevoir les signaux logiques en provenance des capteurs ;  Traiter ces signaux en les mettant en forme, en éliminant les parasites d'origine industrielle et en isolant électriquement l'unité de commande de la partie opérative (isolation galvanique) pour la protection ;  Généralement les entrées sont désignées ainsi : %Ii.j où i est le numéro du module et j le numéro de l'entrée dans ce module, le signe "%" est spécifique au constructeur (ici Télémécanique) . Exemple : %I0.3 représente l'entrée 3 du module 0. 75


Fonction Traiter

L’interface de sortie a pour fonction de :  Commander les pré-actionneurs et éléments de signalisation du système ;  Adapter les niveaux de tension de l'unité de commande à celle de la partie opérative du système en garantissant une isolation galvanique entre ces dernières ;  Généralement les sorties sont désignées ainsi : %Qi.j où i est le numéro du module et j le numéro de la sortie dans ce module. Exemple : % Q1.5 représente la sortie 5 du module 1. 

La console de programmation : C'est généralement un PC où est installé qui le logiciel de programmation spécifique à l'API. Ce logiciel permet d'éditer le programme, de le compiler et de le transférer à l'automate. Le PC peut également servir de poste opérateur pour assurer la conduite de l'unité. Un autre logiciel est alors nécessaire pour assurer le dialogue avec l'automate.

5-2- CYCLE D'EXECUTION D' UN AUTOMATE :

Durant son fonctionnement, un API exécute le même cycle de fonctionnement qu'on appelle "cycle automate" ; la durée de ce cycle est typiquement de 1 à 50 ms :   

Lecture des entrées

Exécution du programme

Avant chaque traitement, l'API lit les entrées et les mémorise durant le cycle automate ; Il calcule les équations de fonctionnement du système en fonction des entrées et d'autres variables et les mémorise ; Les résultats sont recopiés dans les sorties.

Mise à jour des sorties

5-3- PROGRAMMATION DE L’API

La programmation d'un API consiste à traduire dans le langage spécialisé de l'automate, les équations de fonctionnement du système à automatiser. Parmi les langages normalisés, on cite quelques-uns des plus connus et plus utilisés :   

Langage à contacts (LADDER) ; Langage List d'instructions (Instruction List) ; Langage GRAFCET (Sequential Function Chart : SFC).

Généralement, les constructeurs d'API proposent des environnements logiciels graphiques pour la programmation. Un exemple typique d'interface graphique se présente comme ci-contre : 5.3.1- LE LADDER

a. Description : Le langage Ladder est une succession de "réseaux de contacts" véhiculant des informations logiques depuis les entrées vers les sorties. C'est une simple traduction des circuits de commande électriques.

% I0.0

S2 S1

S3

% I0.2

%Q0. 0

% I0.1

K M

S1 : % I0.1 S2 : % I0.0 S3 : % I0.2 K : % Q0.0 76


Fonction Traiter

b. Exemple :

Dans cet exemple, on traduit le GRAFCET correspondant à la perceuse automatisée en LADDER : Pour matérialiser ce GRAFCET, on utilise les associations suivantes : 

0

Départ de cycle Pièce serrée Pièce percée Retour effectué Desserrage effectué

Appui sur Dcy 1

Serrage Pièce serrée

2

Rotation MF

Descente VM

Montée VM Retour effectué

4

Desserrage Desserrage effectué

% I0.1 % I0.2 % I0.3 % I0.4 % I0.5



Pour chaque étape, on associe une variable automate dont l’indice est le numéro d’étape : X0 pour l’étape 0, X1 pour l’étape 1, etc.



Pour chaque action, on associe une variable de sortie de l’API. Serrage % Q1.1 Rotation MF % Q1.2 Descente VM % Q1.3 Montée VM % Q1.4 Desserrage % Q1.5

Pièce percée 3

Pour les fin de course :

On a vu dans la matérialisation par bascules que :  Si l’étape i est active et si la réceptivité suivante est vraie alors l’étape (i+1) est activée.  L’activation de cette étape (i+1) désactive l’étape i. Pour l’étape1, en LADDER, ceci est représenté par : % I0.1

% X1

% X0

S

% X0

% X1

R

Si X0=1 et I0.1=1 alors Set X1 Si X1=1 alors Reset X0

Le programme complet sera alors % I0.1

% X0

% X1

% I0.5

S % X1

% X0 S

% X0 R

% X4

% X0

% X4 R

77


Fonction Traiter

5.3.2- Liste d’instructions "IL" : a. Description : L'IL est un langage dans lequel toutes les opérations sont décrites par des instructions mnémoniques. Ce n’est pas un langage graphique. Le tableau suivant donne une liste représentative de ce langage : INSTRUCTION

FONCTION

LD

Lire une entrée ou une variable interne.

LDN

Lire l’inverse d’une entrée ou d’une variable interne.

AND

ET logique entre le résultat de l'instruction précédente et l'état de l'opérande.

ANDN

ET logique entre le résultat de l'instruction précédente et l'état inverse de l'opérande.

OR

OU logique entre le résultat de l'instruction précédente et l'état de l'opérande.

ORN

OU logique entre le résultat de l'instruction précédente et l'état inverse de l'opérande.

N

Négation du résultat de l'instruction précédente

ST

L'opérande associé prend la valeur du résultat de la zone test.

STN

L'opérande associé prend la valeur inverse du résultat de la zone test.

S

L'opérande associé est mis à 1 lorsque le résultat de la zone test est à 1.

R

L'opérande associé est mis à 0 lorsque le résultat de la zone test est à 1.

END

Fin de programme.

b. Exemple : le programme suivant est une mise en œuvre du GRAFCET de l’exemple de la perceuse en langage IL LD% I0.1 AND % X0 S % X1

Principe de base

S1

S2 S 3

K M

LD % I0.0 ANDN % I0.2 OR % I0.1 ST % Q0.0 S1 : % I0.1 S2 : % I0.0 S3 : % I0.2 K :% Q0.0

5.3.3- Sequential Function Chart (SFC) a. Description :

R

% X0

R

% X1

R

% X2

R

% X3

LD AND S LD AND S LD AND S

% I0.2 % X1 % X2 % I0.3 % X2 % X3 % I0.4 % X3 % X4

LD % I0.5 AND % X4 S % X0 R % X4 Traitement postérieur LD % X1 S % Q1.1 LD % X2 S % Q1.2 S % Q1.3 LD % X3 S % Q1.4 LD % X4 S % Q1.5 END abus de Par

Le SFC est le langage graphique qui traduit un GRAFCET sur un API. langage, on l'appelle aussi le langage GRAFCET. Pour éditer un programme GRAFCET on passe par les étapes suivantes :  On commence par construire graphiquement le GRAFCET ;  On traduit les réceptivités dans le langage IL ou le langage LADDER ;  La programmation des actions se fait dans le traitement postérieur en LADDER ou en "IL".  En langage GRAFCET l'activation et la désactivation des étapes se fait automatiquement.

78


Fonction Traiter

EXEMPLE DU POSTE DE PERÇAGE % I0.1

0 1

#

Ou en « IL » :

2 De même pour les autres réceptivités

3 4 Traitement postérieur en IL

Traitement postérieur en LADDER

LD S

% X1 % Q1.1

% X1

LD S S

% X2 % Q1.2 % Q1.3

% X2

LD S

% X3 % Q1.4

LD S

% X4 % Q1.5

% Q1.1

% Q1.2 % Q1.3 % Q1.4

% X3

% Q1.5

% X4

END

5.3.4- Fonctionnement des timers dans un API Un temporisateur (Timer), a pour fonction de retarder une action. Dans un API on dispose généralement de trois type de temporisateur, dont le plus utilisé est le temporisateur TON. Un temporisateur TON, lorsqu'il est lancé, fait un retard t = N x TB, comme l'indique la figure suivante N : valeur de présélection ; TB : Base de temps.

IN t TMi.Q N x TB

N x TB

t

E X E R C I C E

R E S O L U

Le GRAFCET suivant représente le fonctionnement des feux de croisement. On se propose de le matérialiser par langage GRAFCET. On utilise les association suivantes :  0

Pour les fin de courses : Départ de cycle

Dcy



Pour les timers on utilise trois timers de type TON dont les sorties sont : % TM0 % TM0.Q % TM1 % TM1.Q % TM2 % TM2.Q



Pour chaque action, on associe une variable de sortie de l’API.

Vert (V)

1 T1/1/6s

Orange (O)

2 T2/2/2s

Rouge (R)

3 T3/3/8s

% I0.1

Vert (V) Orange (O) Rouge (R)

% Q1.1 % Q1.2 % Q1.3

79


Fonction Traiter

On adopte le fonctionnement simple suivant :    

On étudie uniquement une voie ; Le vert s'allume pendant 6s ; L'orange s'allume pendant 2s. Le rouge s'allume pendant 8s.

Traduire les réceptivités en LADDER et le traitement postérieur en IL Exemple : 4

 

TM0/4/6s



5

Le timer TM0 est lancé par la variable d'étape X4. Quand la sortie du timer TM0.Q passe à 1 il doit activer l'étape X5 et désactiver l'étape X4. La désactivation de X4 permet d'initialiser le timer pour le préparer pour une nouvelle utilisation.

CORRIGE : L'interprétation de ceci en LADDER et en IL se fait comme suit : % TM0

% X4

% X5 Q

IN

LD ST LD S R

% X4

% TM0.Q

% X4 % TM0.IN % TM0.Q % X5 % X4

On propose dans ce qui suit la correction de l'application en traduisant les réceptivités et le postérieur en LADDER. Le GRAFCET 0

% I0.0

# % TM0.Q

1

# % TM1.Q

#

2 % TM2.Q

#

3

Préliminaire : Initialisation des compteurs

Traitement postérieur % X1

% Q1.1

% X2

% Q1.2

% TM0

% X1

Q

IN

% TM0

% X2 % X3

% Q1.3

Q

IN

% TM0

% X3 IN

Q

80

TABLE DES MATIERES 1 support : Vérin double effet ............................................................................................................................................................................. 1 2 Mécanique des Fluides : .................................................................................................................................................................................. 1 2.1 Hydrostatique ............................................................................................................................................................................................. 1 2.1.1 Définitions :......................................................................................................................................................................................... 1 2.1.2 Pression en un point d'un fluide (principe fondamental de hydrostatique) ................................................... 2 2.1.3 Théorème d'Archimède......................................................................................................................................................... 2 2.2 hydrodynamique .......................................................................................................................................................................................... 2 2.2.1 Définitions : ........................................................................................................................................................................................... 2 2.2.2 Equation de continuité.................................................................................................................................................................. 3 2.2.3 Théorème de BERNOULLI :........................................................................................................................................................ 4 2.2.4 Théorème de BERNOULLI généralisé .................................................................................................................................. 4 2.2.5 Viscosité ................................................................................................................................................................................................. 4 2.2.6 Dynamique des fluides visqueux incompressibles............................................................................................................... 5 3 Equipements pneumatiques et hydrauliques : ................................................................................................................................ 6 3.1 Les conduites :............................................................................................................................................................................................. 7 3.2 Les raccords : ............................................................................................................................................................................................ 7 3.3 Les régulateurs :....................................................................................................................................................................................... 7 3.4 Les lubrificateurs :................................................................................................................................................................................... 7 3.5 Les filtre :...................................................................................................................................................................................................... 7 3.6 Les pompes : .............................................................................................................................................................................................. 8 3.6 .1 Caractéristiques ................................................................................................................................................................................. 8 3.6 .2 Classification ....................................................................................................................................................................................... 8 3.6 .3 Quelques exemples industriels de pompes rotatives ........................................................................................................ 9 3.6 .4 Quelques exemples industriels de pompes alternatives ................................................................................................10 3.7 Les compresseur : .................................................................................................................................................................................10 3.7.1 Classification :....................................................................................................................................................................................10 3.7.2 Quelques exemples industriels de compresseurs rotatifs :............................................................................................10 3.7.3 Quelques exemples industriels de compresseurs alternatifs : ...................................................................................10 1. Les préactionneurs PNEUMATIQUES ...................................................................................................................................................11 1.1 FONCTION : ...............................................................................................................................................................................................11 1.2 CONSTITUANTS D'UN DISTRIBUTEUR :....................................................................................................................................11 1.3. LES PRINCIPAUX DISTRIBUTEURS PNEUMATIQUES :...................................................................................................11 1.4. LES DISPOSITIFS DE COMMANDE : ...........................................................................................................................................12 2 Les préactionneurS électriques...................................................................................................................................................................13 INTRODUCTION ..............................................................................................................................................................................................13 2.1. LE RELAIS .................................................................................................................................................................................................13 2.2. LE CONTACTEUR..................................................................................................................................................................................13 2.4. LE SECTIONNEUR ................................................................................................................................................................................14 Sectionneur avec fusibles incorporés ......................................................................................................................................................14 2.5. LE RELAIS THERMIQUE ....................................................................................................................................................................14 1. Produit: positionneur de parabole ...........................................................................................................................................................15 2. Les actionneurs.................................................................................................................................................................................................15 2-1DIAGRAMME ’’BETE à cornes’’ ..........................................................................................................................................................15 2-2 L'actigramme de l'actionneur ...............................................................................................................................................................15 81

3 Résistance des matériaux .............................................................................................................................................................................16 3.1. GENERALITES ........................................................................................................................................................................................16 Notion de poutre ...........................................................................................................................................................................................16 Hypothèses fondamentales .....................................................................................................................................................................16 3.2. Torseur de cohésion ...........................................................................................................................................................................16 3.3. Traction ......................................................................................................................................................................................................19 Définitions .......................................................................................................................................................................................................19 Contrainte normale......................................................................................................................................................................................19 Condition de résistance .............................................................................................................................................................................20 Déformation ....................................................................................................................................................................................................20 3.4 Cisaillement...............................................................................................................................................................................................20 Définitions .......................................................................................................................................................................................................20 Contrainte de cisaillement ........................................................................................................................................................................20 Condition de résistance .............................................................................................................................................................................20 Déformation ....................................................................................................................................................................................................21 3.5. Torsion........................................................................................................................................................................................................21 Définitions .......................................................................................................................................................................................................21 Contrainte tangentielle de torsion .........................................................................................................................................................21 Condition de résistance .............................................................................................................................................................................21 Déformation ....................................................................................................................................................................................................21 3.6. Flexion ........................................................................................................................................................................................................22 Définitions .......................................................................................................................................................................................................22 Contraintes normales .................................................................................................................................................................................22 Condition de résistance .............................................................................................................................................................................22 1. support : ...............................................................................................................................................................................................................23 2. Chaine d'energie ..............................................................................................................................................................................................23 3. Dynamique..........................................................................................................................................................................................................23 Principe Fondamental de la Dynamique : ..............................................................................................................................................23 Principe Fondamental de la Dynamique appliqué à un solide en translation : ......................................................................24 Exercice : ..........................................................................................................................................................................................................24 3.3 PFD appliqué à un solide en rotation autour d’un axe de symétrie fixe : .....................................................................25 4. Flexion simple....................................................................................................................................................................................................26 Définition : .......................................................................................................................................................................................................26 Etude des contraintes normales ............................................................................................................................................................26 Moment quadratique...................................................................................................................................................................................27 Théorème de Huygens ...................................................................................................................................................................................28 Contrainte normale maximale .....................................................................................................................................................28 Condition de résistance à la contrainte normale................................................................................................................................28 Contrainte tangentielle ...................................................................................................................................................................................29 Condition de résistance à la contrainte tangentielle .........................................................................................................................29 Principe de superposition ..............................................................................................................................................................................35 5. Transmetteurs et transformateurs usuels ..............................................................................................................................................38 5.1. ACCOUPLEMENTS ...............................................................................................................................................................................39 5.1.1. Accouplements rigides..................................................................................................................................................................39 5.1.2. ACCOUPLEMENTS élastiques ................................................................................................................................................40 82

5.1.3. Joints homocinétiques ..................................................................................................................................................................42 5.2. LIMITEUR DE COUPLE.......................................................................................................................................................................43 5.3. EMBRAYAGE ...........................................................................................................................................................................................44 5.3.1. Embrayage par obstacle ..............................................................................................................................................................44 5.3.2 Embrayage par friction ...................................................................................................................................................................45 5.3.3. quelques exemples : (voir aussi freins) .................................................................................................................................46 5.3.4. Couple transmissible .................................................................................................................................................................46 5.4 LES FREINS ...............................................................................................................................................................................................47 5.5. les engrenages .......................................................................................................................................................................................48 5.5.2. LES engrenages à dentures hélicoïdales .............................................................................................................................50 5.5.3 Pignons coniques .............................................................................................................................................................................51 5.5.4 Roue et vis sans fin .........................................................................................................................................................................52 5.5.5. Les trains épicycloïdaux ...............................................................................................................................................................53 5.6. Transmission de puissance par lien flexible ................................................................................................................................56 5.6.1. TRANSMISSION PAR poulies et courroie ...........................................................................................................................56 5.7. transformation de mouvement

rotation  translation .............................................................................................59

5.7.1. Système vis-écrou ..........................................................................................................................................................................59 5.7.2 Pignon crémaillère ...........................................................................................................................................................................61 5.7.3. Bielle Manivelle ................................................................................................................................................................................62 5.7.4. Mécanismes à came......................................................................................................................................................................64 support : positionneur de parabole ..............................................................................................................................................................66 2.LES CAPTEURS ...............................................................................................................................................................................................66 2.1. DEFINITION : ............................................................................................................................................................................................66 2.2. NATURE DE L'INFORMATION FOURNIE PAR UN CAPTEUR : ......................................................................................66 2.3. CARATERISTIQUES D’UN CAPTEUR :.......................................................................................................................................67 2.4. CAPTEURS LOGIQUES (Tout Ou Rien : TOR) : ......................................................................................................................67 2.5. CAPTEURS NUMERIQUES : ............................................................................................................................................................69 1. support : parking automatique .................................................................................................................................................................71 2. Les convertisseurs analogiques et numériques ..................................................................................................................................71 3. Les convertisseurs numériques et analogiques ..................................................................................................................................71 4. Système asservi ..............................................................................................................................................................................................72 5. Automate programmable industriel : ........................................................................................................................................................75 5-1Structure :......................................................................................................................................................................................................75 Bus ....................................................................................................................................................................................................................75 5-2- Cycle d'exécution d'un automate : ...................................................................................................................................................76 5-3- PROGRAMMATION DE L’API ..........................................................................................................................................................76 5.3.1- Le LADDER ...........................................................................................................................................................................................76 Exemple du poste de perçage .............................................................................................................................................................................79 ²

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2STM COURS

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