YÜK AKIŞI (LOAD FLOW) – GENEL Bilgi 1. Genel Giriş Son yıllarda elektrik enerjisine duyulan ihtiyacın gün geçtikçe teknolojik gelişmelere paralel olarak artması, buna karşılık ham enerji kaynaklarının aynı oranda harekete geçirilememesi, devre devredek dekii enerji enerji kaynak kaynaklar larınd ından an en iyi iyi biçimd biçimdee faydal faydalanm anmay ayıı zorunl zorunluu hale hale getirm getirmişt iştir. ir. Elektrik santralleriyle tüketicilerin farklı bölgelere dağılmış olmaları ve enerji sistemlerinde optim optimum um işletm işletmee verimi veriminin nin sağlan sağlanma ması sı amacıy amacıyla, la, farklı farklı güç sistem sistemler lerini ininn aralar aralarınd ındaa bağlanması sonucu enterkonnekte enterkonnekte şebekeler oluşmuştur. Günümüzde bazı ülkeler arasındaki elektr elektrik ik enerj enerjisi isi alışve alışveriş rişler lerii de, bu ülkele ülkelerin rin enterk enterkonn onnekt ektee şebek şebekele elerin rinin in birbir birbirler lerine ine bağlanmalarına bağlanmalarına neden olmuştur. Böylece elektrik mühendislerinin mühendislerinin karşısına nitelikleri ve boyutları giderek büyüyen büyüyen şebekelerin planlanması ve işletilmesi sırasında ortaya çıkan sorunlar da giderek karmaşık bir yapıya sahip olmakta ve bilgisayar kullanımını zorunlu kılmaktadır. Bu tür problemler genellikle, A büyük boyutlu bir kare matris olmak üzere, [A] [x] = [b] biçiminde bir nonlineer denklem sisteminin çözümünü gerektirmektedir. 1929’dan sonra analiz için analog hesap makinaları kullanılmış, 1956 yılından sonra ise, bu alanda dijital bilgisayarlar kullanılmaya başlanmıştır. Dijital bilgisayarların kullanılmasıyla, kullanılmasıyla, daha büyük şebeke şebekeler ler,, daha daha hızlı hızlı ve daha daha ekonom ekonomik ik biçimd biçimdee incele incelene nerek rek daha daha hassas hassas sonuç sonuçlar lar elde elde edilmiştir. Günümüzde büyük boyutlu şebekelerin bilgisayarla analizi sırasında, çok zaman gereksinimi ve aşırı şırı bell bellek ek ihti ihtiyyacı acı prob proble lem mleri leriyyle karş karşıl ılaş aşıl ılm makta aktadı dır. r. Bu amaç amaçla la bilg bilgis isay ayar ar hesaplamalarında bazı kolaylıklar sağlamak üzere, şebekelerin formülasyonunda yeni yeni yönte yöntemle mlerr ortay ortayaa atılma atılmakta kta ve bu konuda konudaki ki çalışm çalışmala alarr halen halen yoğun yoğun bir biçimd biçimdee devam devam etmektedir.
2. Yük Akışına Giriş Elektr Elektrik ik enerji enerji sistem sistemleri lerinin nin büyüme büyümesi si ve karma karmaşık şık bir hal alması alması işletm işletme, e, planla planlama ma safhaları safhalarında nda ayrıntılı ayrıntılı çalışmala çalışmaların rın yapılma yapılma gerekliliğ gerekliliğini ini ortaya ortaya çıkartmışt çıkartmıştır. ır. Bir şebekeni şebekeninn verimsiz bir şekilde planlanması ve işletilmesi maliyet kaybına neden olur. Modern Modern endüstrin endüstrinin in gelişmesiy gelişmesiyle le beraber beraber elektrik elektrik enerji enerji üretimi üretimi için yeniden yeniden çalışmala çalışmalar r yapılmay yapılmayaa başlanmı başlanmıştır. ştır. İhtiyacı İhtiyacı karşılay karşılayamay amayan an bugünkü bugünkü kaynakla kaynakların rın yanında yanında rüzgar rüzgar ve güneş enerjisi gibi yenilenebilir kaynakların kullanılması gündeme gelmiştir. Elektr Elektrik ik endüst endüstris risini ininn hız kazanm kazanması ası ve gelişm gelişmesi esi,, matem matematik atik ve bilgis bilgisay ayar ar sektö sektörün rünün ün gelişmesine paralel olarak artmaktadır. Karışık bir sistemde herhangi bir problemi çözmenin esas yolu analog veya matematiksel modeli üzerinde çalışmaktır. Mevcut güç sistemlerinin en iyi şekilde işletilmesi kadar, gelecekte sistemlerde meydana gelebilecek gelişmelerin planlanması yönünden de yük akış analizi etüdlerinde elde edilen başlıca bilgiler, her barada geriliminin genliği, faz açısı ve her hatta akan aktif ve reaktif güçlerdir. Bunlardan başka, bilgisayar çıkışlarından güç sistemi işletmeciliği ile ilgili ilave bilgiler (kısa devre analizi, analizi, kararlılık vb) de elde edilebilir. Önceleri güç sistemi analizleri ve dolayısıyla yük akış analizleri a.c hesap boardları ile yapılırdı. Bu işlem oldukça can sıkıcı ve zaman alıcıydı. Bilgisayarlardaki hızlı gelişmelerin sonucu sonucu olarak olarak eskiden eskiden kullanılan kullanılan analiz analiz metodları metodları yerlerini yerlerini bilgisay bilgisayar ar analiz analiz metodların metodlarınaa bırakmak zorunda kalmıştır. Bilgisayarların sürati, güvenirliği ve yüksek hassasiyeti, hassasiyeti, kısa
zamanda güç sistemlerinin analizinde ve bilhassa yük akış analizinde en fazla kullanılan bir araç haline gelmelerine sebep olmuştur. Bilgisayarların, güç sistemlerinin analizinde kullanılmaya başlanması ile beraber nümerik analiz metodları da ön plana çıkmıştır.
3. Yük Akış Probleminin Tanımı Yük akışı probleminin aşağıdaki tanımlaması en basit ve pratikte en çok karşılaşılan durumları kapsadığı için, en genel tanımıdır. Yük akışı problemi şebekedeki gerilimleri ve güç akışını bulmak demektir. Problemi çözmek için bilinmesi gereken değerler, şebekenin yük tevzi merkezinden elde edilir. Şebekedeki baraların, yüklerin ve santrallerin bağlı olduğu yük ve üretim baraları olmak üzere ikiye ayrıldıkları kabul edilmiştir. Yük baralarındaki aktif ve reaktif güç, şebekenin aktif güç ihtiyacının santral arasında nasıl dağıldığını ve santralin gerilim genlikleri yük tevzii merkezince bilinmektedir. Dolayısıyla bu değerler problemin verileri olarak kullanılır. Geriye kalanlar ise her baradaki karmaşık gerilim, santralin reaktif üretimleri ve çekilen gücün hatlara ne şekilde dağıtıldığıdır. Bunlarda problemin bilinmeyenlerini teşkil eder. Yük akışı çalışmasında santral ve yüklerin diğer özelliklerini bilmek gerekmez. Bunlar, baralardaki akımlar olarak gösterilir. Bu şekilde yük akışı problemi şebekenin bara ve hatlarından meydana gelen, bilinen ve bilinmeyenleri düğüm akım ve gerilimleri olan devreyi çözmeye indirgenir. Çözümün sağlaması gereken koşullar ise aktif ve reaktif güçler ve bazı baralardaki gerilim genlikleridir. Çözüm elde edildikten sonra bu koşulların yük baralarındaki gerilim ve hatlar, trafolar, senkron generatörlerin yüklenmesi, sistemin her noktasındaki gerilim seviyesi ve gerilimler arasındaki faz farklarının sağlanıp sağlanmadığı tespit edilir. Yük akışı kendi başına sağladığı faydalardan başka kısa devre ve stabilite çalışmalarında ilk adımı teşkil eder.
4. Yük Akış Analizi Verileri ve Salınım Barası Kavramı Yük akış analizlerinde Y BARA ve ZBARA matrisleri kullanılabilir. ZBARA matrisi daha çok kısa devre analizleri için uygun olması sebebiyle yük akış analizlerinde Y BARA matrisi kullanılır. Sistemin tek hat diyagramından hareketle ve iletim hatlarının seri empedansları ve şönt admittansları dikkate alınarak Y BARA matrisi elde edilebilir. Her analiz için daima çalışma şartları belirlenerek, bir bara hariç diğer bütün baralarda şebekeye giren aktif güç tarif edilmelidir. Yük tarafından çekilen güç sisteme giren negatif güçtür. Diğer giriş güçleri ise generatörlerden ve sistem üzerinden gelen pozitif ve negatif güçlerdir. Ayrıca bu baraların her birinde sisteme akan reaktif güç veya gerilimin genliği de tarif edilmelidir. Yük akışı probleminin bilgisayarda çözümü matematik yönünden kesindir. Hesaplama hassasiyeti limitleri içinde kesin çözüm elde edilebilir. Bu noktada yük akışının yukarıdaki tanımlamasına bir ek yapmak gerekir. Pratikte çok yakın tahmin edilebilse bile şebekedeki bütün santrallerin aktif üretimlerini tamamıyla bilmek imkansızdır. Bunun sebebi hat kayıplarının bilinmemesidir. Dolayısıyla, aktif bara güçlerinin bir tanesini bilinmeyen yaparak bunu çözümün sonunda elde etmek gerekir. Bunun için bir üretim barası seçilir ve bu baraya salınım (slack) barası denir. Salınım barasını, üretim baraları arasından seçmek zorunlu değildir. Salınım barasının aktif gücü değişkendir ve değeri diğer santrallerin aktif üretimi ve aktif yüklerle aktif kayıpların
toplamı arasındaki farka eşittir. Şebekedeki baralar numaralanırken salınım barasına bir numara vermek ve buradaki gerilimi diğer gerilimlerin faz referansı olarak almak çözüm için zorunlu olmasa da faydalıdır. Salınım barasının seçimi bazı hallerde yakınsaklaşmayı büyük ölçüde etkiler. Genel bir kural olarak salınım barası devrenin elektriksel merkezinde veya çok sayıda hattın bağlandığı baraların arasından seçilir. Bu kurallar tamamen ampiriktir.
5. Yük Akış Probleminin Analitik Tanımı Güç akış, sistemdeki her k barasındaki dört değişkenin bilinmesini gerektirir. Pk: Aktif Güç Qk: Reaktif Güç Vk: Gerilimin Genliği θ k: Faz açısı Bu problemi çözmek için bunlardan ikisini bilmek yeterlidir. Yük akış uygulaması diğer iki değişkeni çözmektir. Sabit sistem frekansı ve gerilimi kararlı durum kabullerine bağlı üç farklı barayı tanımlarız.
Gerilim kontrollü bara: Toplam Pk aktif gücü belirtilmiştir. Vk gerilim genliği reaktif güç verilmesi ile belli bir değerde korunmaktadır. Bu tip bara genelde bir generatöre karşılık düşer. Veya statik paralel kapasitörlerden yada senkron kompansatörlerden reaktif güç beslemesi ile gerilimin sabit olduğu bir baradır. (Yardımcı santrallarda) Gerilim kontrollü olmayan bara: Bu barada toplam Pk +jQk gücü belirtilmiştir. Fiziksel güç sistemlerinde bu bir şehir veya bir endüstri merkezi gibi yük merkezine karşılık düşer. Burada bara gerilimindeki küçük değişikliklerin Pk ve Qk güçlerine etkilemediği kabul edilir. Serbest (slack) bara; Bu bara sistem kayıpları olarak bilinmediğinden, yük akım hesaplaması avantajından ortaya çıkar. Bu nedenle verilen toplam güç her barada belirtilmemektedir. Genelde uygun gerilim kontrollü baralardan biri serbest bara olarak seçilmektedir. Serbest bara gerilimi referans olarak alınır.
Yük akış sisteminin her düğümünde iki bilinmeyen değişken için lineer olmayan çevrim güç denklemlerinden türetilir. İterasyon metodu bu lineer denklemler grubuna uygulanmaktadır. Bara güç değerleri, şebeke bağlantıları, admitans ve empedans gibi sistem verileri okunmaktadır. Temel yük akışı için tüm baralarda başlangıç gerilimleri tayin edilmektedir. P, V baraları P+jV ayarlı iken P, Q baraları 1+j0’a ayarlanır. Bara gerilim ve açıları belirlenen güç ve üretimi sağladığı anda iterasyona son verilir. Bu şart, tüm baralar için güç uyuşmazlığı küçük bir tolerans değerinden, gerilim artışları da e’den daha küçük iken kabul edilmektedir. Bu sonuca erişildiğinde, tüm baralar için güç şartları hesaplanmaktadır. Daha sonra hat güç akışları, kayıpları ve sistem toplamları hesaplanmaktadır.
6. Büyük Sistemler İçin Çözüm Metotları Çözüm için birçok metot geliştirilmiştir. Programlama tekniği açısından bu metotların birkaçı önem taşır. Şebeke analizinde bir metodun kısa zamanda en uygun sonucu vermesi istenir. Bilgi işlem makinaları açısından da en az bellek işgal ederek istenilen çözüm neticelerini veren metodun belirlenmesi önemlidir. Elektrik şebekelerinde güç akışı analizlerinde kullanılan metotlar ikiye ayrılır. Direkt metotlar İteratif metotlar
6.1. Direkt Metotlar Bu metotlar, admitans matrisinin tersinin alınmasına dayanır. [V] = [Y]-1 .[ I] = [Z] . [I]
(2.1)
Yukarıda verilen denklem gereğince, şebekeye ilişkin baralara ait gerilimlerin bulunması için [Y] matrisinin tersinin alınması gerekir. Bu matrisin tersi [Y] determinantının sıfırdan farklı olması durumunda alınabilir. Yani [Y] matrisinin regular olması gerekir. Bu metotlarda sonuç belirli sayıda işlem yapılarak bulunur. İşlem esnasında yuvarlatma ve kesilme hataları yapılmazsa sonuç hatasız elde edilebilir. 2.1.1.a-Ters Matris Bulma Metodu (Gauss-Eliminasyon Metodu): Bazı güç sistemi çalışmalarında, katsayıların çoğu sıfır olan (seyrek) eşitliklerle karşılaşılabilir. Böyle durumlarda bu metodun kullanılması yarar sağlayabilir. Yapılan işlemler şöyle özetlenebilir: Çözümü istenilen aşağıdaki eşitlikleri dikkate alalım. Y11V1 + Y12V2 + Y13V3 + ……….. + Y1nVn = I1 Y21V1 + Y22V2 + Y23V3 + ……….. + Y2nVn = I2 …………………………………………………... Yn1V1 + Yn2V2 + Yn3V3 + ……….. + YnnVn = In
(2.2)
Bu eşitlik Y11’e bölünür ve bölümler Y12 / Y11 = Y12 gibi gösterilirse (2.3) eşitliği elde edilir. Z1=I1/L11 V2+Y232 V3+Y242 V4+.....+Y2n2 Vn =(I2 - I1-1Y21)/Y2-1=I22
(2.3)
Bu eşitlik Y21 ile çarpılıp ikinci eşitlikten çıkarılırsa V1 değişkeni ikinci denklemden yok edilmiş olur ve (2.4) denklemi elde edilir. (Y22-Y21 Y12)V2+(Y23 -Y21Y13)V3+.....+(Y2n -Y21Y1n)Vn =I2 - I1Y21
(2.4)
Aynı düşünceyle diğer eşitliklerden de V1 değişkeni yok edilir. İkinci adımda V2 değişkenini eşitliklerden yok etmek gerekir. Benzer işlemler yapılarak (2.4) eşitliği
(Y22-Y21 Y12)= Y12 eşliğine bölünür. Bölümler ifade basitliği için Y232 gibi gösterilirse aşağıdaki eşitlik elde edilir. V2+Y232 V3+Y242V4 +.....+Y2n2 Vn =(I2 - I1 -1Y21)/Y2-1=I22
(2.5)
Bu eşitlik uygun katsayılarla çarpılıp diğer eşitliklerden çıkarıldığında V2 değişkeni de yok edilmiş olacaktır. İşleme böyle devam edildiğinde (2.6) eşitlik takımı elde edilir. V1+Y12-1 V2+Y13-1V3 +.....+Y1n-1 Vn =I1-1 V2+Y232V3 +.....+Y2n2 Vn =I22 .................................................................... (2.6) Vn-1+Yn-1,nn-1 Vn =In-1n-1 Vn=In Vn son eşitlikten bulunur. Vn-1, bir önceki eşitlikler Vn yerine konarak elde edilir. Diğer değişkenlerde eşitlikler sırasıyla alınarak bulunur. Yukarıdaki işlemlerde dikkat edilmesi gereken iki nokta vardır. Bölme işlemi esnasında Ykk elemanı sıfır ise işleme devam edilemez. Yani diogonal katsayılardan Y sıfır olmalıdır. Ayrıca Y’nin değeri çok küçükse bölme işlemi esnasında çok büyük sayılar ortaya çıkabilir. Böylece yuvarlama hataları büyür. Bunu önlemek için işlemler esnasında denklemlerin sıraları değiştirilmelidir. Sık sık karşılaşılan bir durum değişik I vektörleri için aynı denklem sisteminin çözülmek istenişidir. Böyle durumlarda eleme işlemlerinin tekrarını önlemek için bir metot da mevcuttur. Esas olarak yukarıda bahsedilenle aynı olan bu metot da eleme sırasında kullanılan katsayılar hafızada saklanır. (2.2)’de V1’in elenmesinde kullanılan katsayılar, birinci denklemde Y21 ikinci denklemde Y31’e benzerleridir. Bu katsayılar sıfıra eşleneceği yerde hafızadaki yerlerinde eski değerlerinin saklandığını kabul edelim. Bu şekille elde edilen katsayılar matrisin elemanları aşağıdaki gibi olsun.
L11 U12......U1n L21 L22.........L2n ....................... ....................... Ln1 Ln2.......Lnn Bu matrisin elemanları aşağıdaki matrisin eşitliğini sağlamaktadır. Y11 Y12......Y1n Y21 Y22.........Y2n ....................... = ....................... Y31 Y32.......Y33
(2.6.1)
L11 0.............0 1 U12 U13......... U1n L21 L22.................0 0 1 U23......... U2n ....................... ............................... (2.6.2) ........................ ................................ Ln1 Ln2.............Lnn 0 0 ....................1
veya [Y]=[L] . [U] Öyleyse [I]=[Y] . [V] denkleminin çözümü; [I]=[L] . [U] . [V] (2.6.3) denkleminin çözümüne eşittir. Denklem (2.6.3) bir [Z]=[U].[V] yardımcı vektörü kullanılarak çözülür. [I]=[L].[Z]
(2.6.4)
L bir üçgen matris olduğundan aşağıdaki gibi çözülür. Z1= I1/L11 (2.6.5) Zk = (Ik - ∑ IkjZj)/Lkk (2.6.6) [Z] matris bulunduktan sonra [V] matrisi , denklem (2.6)' nın çözümüne benzer şekilde [Z] = [U].[V] denkleminden çözülebilir. Bu metodun üstünlüğü değişik I vektörleri için yapılan bir seri çözüm sırasında eleme yalnız bir defa yapıldığından Gauss-Eliminasyon Metoduna oranla çok daha az işlem ile neticenin elde edilmesidir.
6.2. İteratif Metotlar İterasyon işlemlerinin esası tahmini çözüm neticelerinin denklemlerde yerine konarak eşitlikleri sağlayıp sağlamadıklarının kontrol edilmesi; eğer sağlamıyorsa değişkenler uygun olarak değiştirilerek gerçek çözüme yaklaşıncaya kadar aynı işlemlerin tekrar edilmesidir. Birçok iterasyon metodu arasında iki tanesi çok kullanılır. Bunlar Gauss Seidel Metodu ve Newton Raphson Metodudur. Yük sistemlerinin otomatik kontrolünde çok hızlı bir yük akışı çözümü istenir. Bunun için kullanılan metodun yakınsama hızı son derece önemlidir.
a-Gauss-Seidel Metodu: Yük akış analizinin çözümünde karşılaşılan zorluklar, değişik baralar için tarif edilen dataların farklılığından ileri gelir. Yük akış problemlerinin sayısal çözümleri, bilinmeyen bara gerilimlerine tahmini değerler verip tarif edilen aktif ve reaktif güçler ve baralardaki tahmini değerlerden her bara için yeni bir gerilim değeri hesaplanmak sureti ile yapılır. Her bara için hesaplanan bu yeni gerilim değerleri diğer bara gerilimlerinin hesaplanmasında kullanılır. Bu işleme iterasyon denir. İterasyon işlemine her baradaki değişim, tarif edilen minimum değerden küçük oluncaya kadar devam edilir. Çözüme bara gerilim bağıntıları kurularak başlanır. Bara gerilimleri generatörlerden veya baralara bağlı yüklerden gelen aktif ve reaktif güçlerin fonksiyonudur. Yine bu bara gerilimleri tahmini olarak verilmiş veya daha önce diğer baralardan ve düğümlerin self ve karşılıklı admitanslarından hesaplanmıştır. Temel denklemlerin çıkarılmasına şebeke düğüm denklemleri ile başlanır. Önce dört baralı bir sistem için denklemler çıkarılacak, daha sonra denklemler genelleştirilecektir. Bir numaralı bara salınım barası olarak alınırsa, iki numaralı bara ile çözüme başlanır.
YBARA Kullanarak Gauss-Seidel İteratif Metodu ZBARA Kullanarak Gauss-Seidel İteratif Metodu Gauss-seidel iteratif metodu bara empedans şebeke denklemlerini kullanarak yük akışı problemlerini çözmek içinde uygulanabilir. Bara gerilim eşitlikleri ilk olarak baralara numara verilerek çözüm işlemlerine başlanır. Sonra bara gerilimlerinin yeni tahminleri için çözülen her bir eşitlikten sonra karşı gelen akım tekrar hesaplanır. Şekil(3.1) deki sisteme GaussSeidel iteratif metodu uygulanırsa ve slack bara olarak 2 nolu bara seçilirse aşağıdaki denklemler elde edilir.
