YGS Matematik Tam İsabet Soru Bankası

İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM: KÜMELER Kümeler �� 3 Temel Kavramlar �� 23 Taban Aritmetiği �� 31 Rasyonel Sayılar �� 33 Gerçek Sayılar �� 37

2. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Denklem ve Eşitsizlikler �� 39 Mutlak Değer �� 47 İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri ve Sıralama �� 59

Kümeler

1. Modül

1. A = {1, 2, {1, 2}, 3, {3}}

4.

7.

A ve B kümeleri için,

A – B = {a, b, c, d, e}

kümesi veriliyor.

s(A) = 7

B – A = {2, 3}

Buna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?

s(B) = 9

A ∩ B = {5, n, 1, k}

I. 1 ∈ A II. {1} ∉ A

olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır?

III. {1, {3}} ∈ A

A) 8

A ∩ B ≠ ∅

B) 9

C) 13

D) 15

Test 1

olduğuna göre, A ∪ B nin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 11

B) 32

C) 55

D) 57

E) 72

E) 16

IV. s(A) = 3 V. {3} ∈ A A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

2.

8.

5. A = {{1, 2, 3, 4}, 1}

s(A) = 18

s(B) = 10

A) 1

B⊄A

B) 3


kümesinin öz alt küme sayısı kaç tanedir? C) 7

D) 15

E) 31

olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? A) 15

3. Z+}

A = {x: x = 2k, k ∈

B = {x: x = 3k, 0 < k < 10, k ∈ Z}

olduğuna göre, A ∩ B nin eleman sayısı kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

B) 17

A = {a, b, c, d, e, f, g}

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a, b, c elemanlarından en az biri bulunur?

C) 19

D) 21

A) 64

B) 72

C) 86

D) 98

E) 112

E) 28

6.

9.


olduğuna göre, A kümesinin sadece iki basamaklı elemanlardan oluşan kaç tane alt kümesi vardır?

3.s(A – B) = 2.s(B – A) = 6.s(A ∩ B)

ve A kümesinin eleman sayısı 18 olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 24

B) 36

C) 54

D) 72

A = {x: x = 5k – 1, k ∈ Z+}

A) 220

B) 218 C) 217

D) 213 E) 211

E) 90

YGS Matematik Modüler Soru Bankası

3

Kümeler

10.

13.

16.

A ve B kümeleri için

A = {x: 0 ≤ xx ≤ 3500 ve x doğal sayı}

s(A – B) = 3

B = {x: x asal sayı}

s(B – A) = 4

olduğuna göre, A \ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

E) 24

A ∪ B kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı 36 olduğuna göre, A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 1

14.

11. Bir kümenin eleman sayısı 3 arttırıldığında, alt küme sayısı 112 arttığına göre, bu kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı kaç tanedir? A) 35

B) 27

C) 15

D) 6

E) 4

B) 2

C) 3

D) 4

A C

A) 1

C) 3

A ve B ayrık kümelerdir.

Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) (A ∩ B) – C

B) (A ∩ C) –B

C) (B ∩ C) – A

D) C – (A ∩ B)

s(A)s(B) = 81

olduğuna göre, s(A ∪ B) kaç farklı değer alır? A) 1

B) 2

C) 3

18.

A, B ve C kümelerinin bütün alt kümelerinin sayıları toplamı 82 dir.


Buna göre, A ∪ B ∪ C kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır?

s(A \ B) = 2

s(B \ A) = 3

E) 32

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

A) 1

5. C

6. B

7. C

8. E

9. B

10. B

11. D

12. B

13. B

14. D

15. C

16. B

17. C


4. D

18. D 4

E) 5

A ∪ B kümesinin üç elemanlı alt küme sayısı 120 tane olduğuna göre, A ∩ B kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? B) 3

3. B

D) 64

C) 6

2. B

A) 120 B) 112 C) 96

D) 4

E) (A ∪ B) – C

15.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

E) 5

17.

B

12. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir asal sayı bulunur?

D) 4

E) 5

B) 2

D) 10

1. C

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 eleman olarak bulunur, 3 eleman olarak bulunmaz?

E) 15

Cevaplar

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Kümeler

1. Modül

Test 2

1.

4.

7.

Aşağıdaki küme işlemlerinden hangisi yanlıştır?

A ve B aynı evrensel kümenin iki alt kümesi ve A ⊄ B dir.

A = {1, 2, 3}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

s(A) = 12

kümeleri veriliyor.

s(B) = 15

A ≠ B ≠ C için A ⊂ C ⊂ B koşulunu sağlayan kaç tane farklı C kümesi vardır?

A) {a, b, c} = {b, a, c} B) {a} ⊂ {{a}}

olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır?

C) a ∈ {a, b, c} D) {a, b} ⊂ {a, b, c}

A) 15

E) ∅ ⊂ {a}

2.

A = {1, 2, 3}

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

B) 16

C) 18

D) 23

3.

6.

A ve B aynı evrensel kümenin iki alt kümesidir.

s(A) = 12

s(B) = 11

olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? A) 11

B) 12

C) 18

D) 22

E) 23

B) 15

C) 21

D) 28

A) 280 B) 70

C) 35

D) 20

E) 18

E) 36

9. A = {a, b, c, d, e, f, g, h}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde g veya h eleman olarak bulunup, a eleman olarak bulunmaz? A) 16

A ∩ B ≠ ∅

E) 12

En çok bir elemanlı alt kümelerinin sayısı 8 olan bir kümenin 4 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?

A) 3

E) 10

D) 10

8.

A) 10

D) 8

C) 8

Bir A kümesinin eleman sayısı 2 arttırıldığında alt küme sayısı 96 artmaktadır. Buna göre, A kümesinin iki elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

C) 6

B) 6

5.

olacak biçimde kaç farklı B kümesi yazılabilir? B) 4

A) 4

E) 26

B) 18

C) 24

D) 30

E) 32

A, B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

s(A) = s(B)

s(A ∩ B) = s(A′ ∩ B′)

s(E) = 24

olduğuna göre, s(A) kaçtır? A) 4

B) 6

C) 9

D) 12


E) 15

5

Kümeler

10.

13.

16.


kelimesinin harflerinden oluşan D kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunur? A) 175 B) 180 C) 190 D) 195 E) 209

kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

kümesinin alt kümeleri yazıldığında elde edilen alt kümelerin elemanları toplamı kaçtır?

A) A

A) 400

(A – B′) ∩ B′ B) B D) A ∪ B

11.

14.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

C) A ∩ B

A C

17.

B

Yukarıdaki taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) 3

A) (A ∩ B) – C

B) (A ∩ C) – B

C) (B ∩ C) – A

D) (A – C) ∩ B

C) 5

D) 6

E) 12

B) 480

D) 840

E) ∅

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları üç basamaklı bir sayı şeklinde yazıldığında 3 ile kalansız bölünebilir? B) 4

A = {2, 4, 6, 8, 10}

C) 720 E) 960

{

}

A : x : x 2 + 16 − 8 x > 2 ve x ∈ R B : {x : | x − 2 | ≤ 3 ve x ∈ Z}

kümeleri veriliyor. Buna göre, A′ ∩ B kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı kaç tanedir? A) 1

B) 3

C) 6

D) 10

E) (A – B) ∩ C

12.

15.

18.

A ∩ B ≠ ∅ olmak üzere,

A ve B gerçek sayılar olmak üzere,

s(A) ve s(B) boş kümeden

s(A) = 3 . s(B)

A′ = [–2, 5)

farklı iki farklı kümedir.

s(A – B) = 4 . s(B – A)

A) 4

B) 6

C) 9

D) 12

E) 15

B = {x: |x – 3| < 2 ve x tam sayı}

Buna göre, A ∩ B nin öz alt küme sayısı kaçtır? B) 1

C) 3

D) 7

E) 15

II. B kümesi en az 5 elemanlıdır. III. A ve B kümelerinin eleman sayıları toplamı 28 olabilir. yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

3. D

4. B

5. A

6. D

7. B

8. C

9. D

10. D

11. C

12. C

13. E

14. A

15. A

16. B

17. C


C) Yalnız III

E) II ve III

2. D

18. E 6

4

I. A kümesi en az 10 elemanlıdır.


A) 0

–

s(A) s(B) 3

Buna göre,

1. B

olduğuna göre, A kümesi en az kaç elemanlıdır?

E) 15

Cevaplar

DERVİŞOĞLU

Kümeler

1.

4. A = {1, 2, {1}, {1, 2}, 3}

kümesi veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? B) 2 ∈ A

C) {1, 2} ∈ A

D) {1, 2} ⊂ A

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir asal sayı bulunur?

E) {1, 2, 3} ∈ A

{x, y, z} = {10, 11, 101}

kümesinin kaç tane alt kümesi vardır?

{y, z, t} = {11, 101, 111}

A) 128 B) 64

{x, z, t} = {10, 101, 111}

D) 26

E) 8

3.

c

a d

b e

B

g

f

C

(A – C) ∪ (C – B) B) 16

C) 32

s(A ∩ B′) = 4

D) 64

E) 128

B) 21

C) 24

D) 28

E) 32

5.s(A) + 2.s(B) = 23

olduğuna göre, A kümesinin en çok kaç tane alt kümesi vardır?

A) –20 B) –9

A) 2

C) 11

D) 12

E) 98

B) 4

C) 8

D) 16

E) 32

6.

9.

A ve B aynı E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

Boş kümeden farklı A ve B kümeleri veriliyor.

A′ = {c, d, 4, 5, 6, 7}

s(B \ A ) 2 = s( A ∩ B) 3

B = {b, c, 3, 6, 7}

B) {5, 4}

D) {c, d, 6}

kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 8

s(E) = 15

olduğuna göre, z – t + y – x işleminin sonucu kaçtır?

A) {6, 7}

Yukarıdaki verilere göre,

Boş kümeden ve birbirinden farklı A ve B kümeleri için A ⊂ B dir.

olduğuna göre, A′ ∩ B′ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

k

h

s(B′) = 7

8.

A = {1, 2, 3, {1}, {1, 2}, ∅, {1, 2, 3}}

A

A) 12

5.

C) 32

A ve B aynı E evrensel kümesinin alt kümesidir.

olduğuna göre, s(B) . s[(A ∪ B)′] çarpımı kaçtır?

2.

Test 3

7. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

A) 260 B) 275 C) 300 D) 315 E) 330

A) s(A) = 5

1. Modül

C) {c, 6, 7}

E) {d, 4, 5}

s( A ∩ B) 4 = s( A \ B) 3

olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 36

B) 48

C) 52

D) 58


E) 60

7

Kümeler

10.

13.

16.

En çok iki elemanlı alt küme sayısı, iki elemanlı alt küme sayısından 11 fazla olan bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

A = {a, b, c, d, e, f}

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ya da e eleman olarak bulunur? A) 48

B) 40

C) 32

D) 28

E) 16

7 A = ;- , 7 E 3 19 B = ; 2, E 3

kapalı aralıkları için (B – A) ∩ N kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

A) 220 B) 165 C) 120 D) 84

E) 5

11.

14.

17.

A = {D, E, R, V, İ, Ş, O, Ğ, L, U}

B = {D, E, R, V, İ, Ş}

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tane çift sayı bulunur?

kümeleri veriliyor. A kümesinin 8 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesi B kümesini kapsar? A) 4

B) 6

C) 8

D) 12

E) 56

A = {x: |2x – 7| ≤ 7 ve x tam sayıdır.}

A) 128 B) 156 C) 192 D) 224 E) 240

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin üç elemanlı alt kümeleri yazıldığında elde edilen üç elemanlı alt kümelerin elemanları toplamı kaçtır? A) 315 B) 340 C) 375 D) 420 E) 480

E) 16

12.

15.

18.

A, B ve C boş kümeden farklı üç farklı küme olmak üzere,

A, B ve C birbirinden farklı kümeler olup E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

E) 8

(A ∪ B)′ ∩ (B′ ∩ C′) kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

C) C

A) A

E) A ∩ C

6. E

7. C

8. C

9. D

10. C

11. B

12. C

13. D

14. E

15. B

16. C

17. A


5. B

18. C 8

D) 16

4. D

D) A ∩ B

C) 20

B) B

3. D

B) B

B) 24

C) C′ D) ∅

2. A

A) A

A) 32

A ⊂ B ⊂ C

1. E

olduğuna göre, (A ∩ B) ∪ C kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde a veya b den en az biri bulunur?

E) E

Cevaplar

(A ∩ B) ⊂ (B ∩ C)

A = {a, b, c, d, e}

Kümeler

1.

1. Modül

4.

7.

A ve B kümeleri veriliyor.


kümesi veriliyor.

s(A) = 5x – 4

s(A ∪ B) = 24

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

s(B) = x – 5

A) s(A) = 4

A ∩ B ≠ ∅

A = {1, {1}, {2}, {2, 3}}

B) 1 ∈ A

D) {1} ∈ A

C) {1} ⊂ A

A) 15

B) 23

s(A) + s(B) = 36

olduğuna göre, s(A \ B) + s(B \ A) toplamı kaçtır?

s(A ∪ B) = 4x + 7 olduğuna göre, A ∪ B nin eleman sayısı en az kaçtır?

E) {3} ∈ A

Test 4

C) 31

D) 39

A) 8

B) 10

C) 12

D) 16

E) 18

E) 43

2.

5.

8.

A, B ve C kümeleri veriliyor.

Bir sitede oturan insanlar için,

3 elemanlı alt küme sayısı, 4 elemanlı alt küme sayısına eşit olan kümenin belirli bir elemanının bulunduğu 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

Yukarıdaki verilere göre, ((A – B) ∪ C)′ kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

A = {A gazetesini okuyanlar}

B = {Balkonda çay içenler}

C = {Pazar günü mesai yapanlar}

D = {50 yaşından büyük erkekler}

A) 21

B) 15

A) (A ∩ B) – D

B) (A ∪ B) – D

C) (B ∩ A ∩ C) – D

D) D – (A ∩ B)

E) (A ∩ B) ∪ D

6.


A ⊂ B

kümesinin kaç alt kümesinde sadece asal sayılar bulunur?

s(A ∩ B′) = 5

A) 16

s(A ∪ B) = 17

olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

E) 5

Buna göre, aşağıdaki kümelerden hangisi "A gazetesini balkonda çay içerek okuyan 50 yaşından küçük erkekleri" ifade etmektedir?

3.

s(A) + 4.s(B) = 45

D) 6

kümeleri tanımlanmıştır. Sitedeki her bir insan bu kümelerden en az birine dahildir. Bu kümeler, kesişimi, birleşimi ve farkı ile yeni kümeler oluşturuluyor.

C) 10

9. A = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}

B) 31

C) 32

D) 63


E) 64

s(A′ ∩ B) = 7 olduğuna göre, A ∩ B kümesinin en az iki elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 8

B) 10

C) 16

D) 20


E) 26

9

Kümeler

10.

13.

16.


s(A) = 3x + 5

A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.

s(B) = 2x + 2y + 2

s(A′) = 12 – s(A)

s(A ∩ B) = 2y + 5

olduğuna göre, s(B′) kaçtır?

s(B \ A) = 5

olduğuna göre, A ∪ B kümesi kaç elemanlıdır? A) 18

B) 20

s(B) = 8

C) 22

D) 24

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 10

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

kümesi her biri üç elemanlı, 2 ve 6 elemanları farklı kümelerde olan üç ayrık kümeye ayrılıyor. Buna göre, bu üç küme kaç farklı şekilde oluşturulur? A) 70

E) 26

11.

14.

17.


En az üç elemanlı alt küme sayısı ile iki elemanlı alt küme sayısının toplamı 57 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır?

A) 4

A) 36

s(B′ – A′) = 4

s(A′ – B′) = 6

B) 105 C) 145 D) 210 E) 240

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

s(A) = 2s(A ∩ B)

A = {1, 2, 3, ... 18}

kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları toplamı çiftir? B) 45

C) 52

D) 64

E) 72

olduğuna göre, s(A ∪ B) kaçtır? A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

12.

15.

18.

B = {b, i, l, a}

olmak üzere,

T = {t, a, r}

A = {x: x = 3k, 4 ≤ k ≤ 33, k ∈ Z}

B = {y: y = 5n, 2 ≤ n ≤ 20, n ∈ Z}

olduğuna göre (B ∩ T) ⊆ E ⊆ (B ∪ T) koşulunu sağlayan kaç tane E kümesi vardır?

kümesi verildiğinde A nın boş olmayan her bir alt kümesi için B(T), T kümesinin elemanları toplamı olarak tanımlanıyor.

A) 16

B) 20

C) 24

D) 30

E) 32

Buna göre, s((A ∪ B)′) kaçtır? C) 46

D) 48

B({2, 4}) = 2 + 4 = 6

B({3, 4, 5}) = 3 + 4 + 5 = 12

T'ler A kümesinin boş olmayan tüm alt kümelerini dolaştığında B(T) nin birbirinden farklı kaç tane değeri vardır?

E) 50

A) 10

5. A

6. B

7. C

8. B

9. E

10. C

11. C

12. D

13. B

14. C

15. E

16. D

17. E


4. E

18. B 10

B) 15

3. B

B) 44

C) 21

2. A

A) 42

Örneğin

D) 30

1. E

E evrensel kümesinin iki alt kümesi veriliyor.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

E) 45

Cevaplar

E = {10, 11, 12, ..., 99}

Kümeler

1. Modül

Test 5

1.

4.

6.

A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

Bir otobüsteki seyahat eden insanlar için

A = {Gazete okuyanlar}

A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g}

s(E) = 30

A = {a, b, c, d, e}

B = {Gözlüklüler}


s(A′) + 2s(B) = 35

C = {40 yaşından büyük erkekler}

D = {3 yaşından küçük çocuğu olan anneler}

Buna göre, B kümesinin eleman sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

2s(A) + s(B′) = 55

olduğuna göre, s(A) + s(B) kaçtır? A) 25

B) 28

C) 30

D) 33

E) 35

A) 9

B) 15

C) 18

D) 23

E) 27

kümeleri tanımlanmıştır. Otobüsteki her bir insan bu kümelerin en az birine dahildir. Buna göre B ∩ C = A eşitliği aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir? A) 3 yaşından küçük çocuğu olan anneler gözlüklüdür. B) 40 yaşından büyük gözlüklü erkeklerin tümü gazete okumaktadır. C) Gazete okuyan herkes gözlüklüdür.

2. n elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 4 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.

D) 40 yaşından büyük erkeklerin tamamı gözlüklüdür.

7.

A = {x| x = 3a + 1, a ∈ Z+}

E) 3 yaşından küçük çocuğu olan annelerin tamamı gazete okumaktadır.

B = {x| x = 7b + 1, b ∈ Z+}

Buna göre, bu kümenin en çok 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 19

B) 21

C) 25

D) 28

kümeleri veriliyor. Buna göre, A ∩ B kümesinin en küçük üç elemanının toplamı kaçtır?

E) 29

A) 130 B) 129 C) 125 D) 119 E) 105

5.

8.

A, B ve C birer küme olmak üzere,

A = {x| |x – 5| ≤ 7, x ∈ R}

kümesi veriliyor.

I. A ∩ B = A ∩ C ise B = C dir.

B = {x| |x + 3| > 4, x ∈ R}

Bu kümenin elemanlarından kaç tanesi aynı zamanda bu kümenin bir alt kümesidir?

II. A ∪ B = A ise B = ∅ dir.

olduğuna göre, A ∩ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

3.

A = {a, {a}, b, {b}, c}

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

III. A ∩ B ≠ ∅ ise A ≠ ∅ dir. önermelerinden hangisi ya da hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) II ve III

A) [–7, 2]

B) [–2, 1]

D) (–2, 12]

C) (1, 12]

E) (–7, 12]

C) Yalnız III

E) I ve III


11

Kümeler

9.

12.

15.

Ardışık asal sayılardan oluşan A kümesinin elemanlarının toplamı 100 dür.

A kümesinin tek sayıda elemanı olduğuna göre, A kümesinin en az iki elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

A = {5, n, 1, k, m, 3, 7}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir harf bulunur? A) 35

B) 34

C) 31

D) 27

A = {(x, y): x2 + y2 = 5 ve x, y ∈ Z}

kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 256 B) 128 C) 64

D) 32

E) 16

E) 25

A) 318 B) 496 C) 502 D) 512 E) 524

13.

10.

16. x3,

x4,

x5,

x6}

A = {1, 3, 5, 7}

B = {2, 4, 6}

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde elemanların çarpımı x6 dır?

A ∪ B kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir çift sayı bulunur? A) 12

B) 17

C) 24

D) 31

A = {x,

x2,

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

E) 54

A = {x| 1 ≤ x ≤ 10, x ∈ Z}

kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin en küçük elemanlarının aritmetik ortalaması kaçtır? 10 11 A) B) C) 4 D) 5 E) 6 3 3

11.

14.

17.


Bir A kümesinin en çok iki elemanlı alt kümelerinin sayısı 29 dur.

A ⊂ B olmak üzere,

Buna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır?

kümesinin, elemanları arasında iki ardışık sayı bulunmayan 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

A) 4

A) 19

s(B – A) = 3.s(A)

s(A′) = 17

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

A = {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10}

B) 21

C) 25

D) 30

E) 32

s(B′) = 5

olduğuna göre, s(A) kaçtır? E) 5

4. B

5. C

6. E

7. B

8. C

9. C

10. D

11. D

12. C

13. C

14. D

15. A

16. B


3. C

D) 4

2. E

C) 3

1. C

17. B 12

B) 2

Cevaplar

A) 1

Kümeler

1.

A

B

Test 6

4.

7.

Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için,

A = {3x | 3x ≤ 90}

B = {5y | 5y ≤ 100}

x ve y birer doğal sayı olmak üzere,

s(A – B) = 2x – 4

s(A ∩ B) = 3x

A ∩ B kümesinin elemanları toplamı kaçtır?

s(B) = 13 – x

olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? C

1. Modül

A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

A) 190

B) 200 D) 220

E) 15

C) 210 E) 230

A, B ve C kümeleri venn şeması ile veriliyor. Buna göre, taralı bölgenin A, B ve C kümeleri türünden gösterilişi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) (A – B) ∪ C

B) (A ∩ B) – C

C) (B ∩ C) – A

D) (B ∪ C) – A

E) (B ∪ C) ∩ A

5.

8.

(A′ ∩ B) ∩ B′

ifadesi aşağıdakilerden denktir? A) ∅

B) A ∩ B D) A ∪ B

2.

hangisine C) A′

A = {–3, –2, 0, 1, 5, 7}

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinin elemanlarının çarpımı negatiftir? A) 8

B) 16

C) 32

D) 64

E) 128

E) A′ ∪ B′

5 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 17

B) 18

C) 21

D) 24

E) 26

3.

6.

9.


A = {s, i, y, a, h}

s(A \ B) = 3

B = {b, e, y, a, z}

s(B \ A) = 4


s(A – B) = s(B)

A ∪ B kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı 36 olduğuna göre, A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Buna göre, A ∪ B kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunur?

s(A) = 3.s(A ∩ B)

s(B ∩ A′) = 5

A) 1

A) 80

A) 10

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

B) 112 C) 128 D) 192 E) 224

A ve B boş kümeden farklı aynı evrensel kümenin iki alt kümesidir.

olduğuna göre, s(A – B) kaçtır? B) 12

C) 15

D) 18


E) 24

13

Kümeler

10.

13.

16.


An kümesinde n tane eleman vardır.

A = {a, b, c, d, e}

s(A′) = 7

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b elemanlarından en çok biri bulunur?

A) 4

s((A – B)′) = 10 s(B′) = 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 10

olduğuna göre, s(A ∩ B) kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

A1 = {1},

A2 = {2, 3},

A3 = {4, 5, 6},

A4 = {7, 8, 9, 10}, ... Buna göre, A13 kümesinin en büyük elemanı kaçtır? A) 60

B) 78

C) 83

D) 88

E) 91

E) 5

11.

14.

17.

A ve B iki kümedir. A ∪ B nin en çok iki elemanlı alt kümelerinin sayısı 29 dur.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ya da 4 eleman olarak bulunur?

A) 10

A) 25

E) 3

B) 20

C) 16

D) 12

E) 8

olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 2

12.

15.

18.

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanlarının çarpımı çift sayıdır?

C) 5

D) 6

E) 9

E) 20

B) 798 D) 946

9. A

10. C

11. A

12. A

13. C

14. B

15. C

16. E

17. C


A = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

A) 762

B) 4

8. B

D) 24

E) 6

A) 3

7. C

C) 28

D) 5

kümesinin tüm alt kümelerinin elemanları toplamı kaçtır?

6. E

18. E 14

B) 31

C) 4

kümesinin eleman sayısı en az z, en çok k olduğuna göre, z + k toplamı kaçtır?

5. A

A) 34

A = {{x, y, z}, {x}}

4. A

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

B) 3

3. B

D) 4

s(A) – 1 = s(B – A)

C) 864 E) 1056

2. E

C) 6

1. C

B) 8

A ∩ B nin alt küme sayısı 4 ve

Cevaplar

A = {2!, 3!, 4!, 5!, 6!}

kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde elemanların çarpımı 3 ile kalansız bölünebilir?

Kümeler

1.

1. Modül

Test 7

4.

7.

A ⊄ B, B ⊄ A, A ∩ B ≠ ∅

kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

s(A) = 20

s(B) = 18

A) 6

s(A ∪ B) nın alabileceği en büyük değer a, en küçük değer b olduğuna göre, a – b kaçtır?

kümesinin elemanları kullanılarak biri 4 elemanlı, diğeri 3 elemanlı iki ayrık küme oluşturulmak isteniyor.

A = {1, 2, {1, 2}, {3}, ∅}

B) 10

C) 15

D) 21

E) 28

A) 17

2.

B) 16

C) 15

D) 14

E) 13

5.

A = {x| 32 < x ≤ 280, x = 4k, k ∈ Z}

B = {x| 18 ≤ x ≤ 240, x = 5k, k ∈ Z}

A, B ve C kümelerinin eleman sayıları sırasıyla x, y ve z dir.

olduğuna göre A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

2x + 2y = 2z

A) 8

olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

x + z = 11

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

A = {a, b, c, d, e, f}

B = {b, c, d}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde elemanlar ardışık sayı değildir?

B) 32

C) 48

D) 56

E) 60

A) 10

B) 15

C) 18

D) 20

E) 22

8.

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesi verildiğinde B nin üç elemanlı alt kümelerinin elemanları toplamı kaç farklı tam sayı değeri alır? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

9.

6.

A) 16

Buna göre, 3 ve 5 elemanları aynı kümede bulunmayacak biçimde, bu iki küme kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

E) 6

3.

olmak üzere A nın alt kümelerin kaç tanesinde B nin en az bir elemanı bulunur?

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A = {1, 2, 3, 4, ... 11, 12}

A) 184

B) 190 D) 200

A = {(x, y, z) : x.y.z = 77 ve x, y, z ∈ N}

olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 3

B) 4

C) 6

D) 9

E) 12

C) 196 E) 210


15

Kümeler

10.

13.

A = {x| x = k2, k ∈ N}

B = {x| x = 2.k, k ∈ N}

A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

kümesinin 3 elemanlı tüm alt kümelerindeki bütün elemanların toplamı x, 4 elemanlı tüm alt kümelerindeki bütün elemanların toplamı y dir. Buna göre, y – x değeri kaçtır? A) 0

B) 30

C) 60

D) 90

E) 120

16.

kümeleri veriliyor. s(A ∩ B) = 4 eşitliğini sağlayan s(A) nın en küçük değeri için s(A – B) kaçtır? A) 1

B) 3

C) 5

D) 6

E) 8

B kümesi doğal sayılar kümesinin boş kümeden farklı bir alt kümesi olmak üzere bir m ∈ B alınıyor. Eğer m'nin B kümesinde kendisi hariç bir tam katı yoksa m'ye B sayısı denir. Örnek, B = {5, 6, 10, 14} kümesinde 6 ve 14 ün kendisi hariç bir tam katı olmadığı için 6 ve 14 sayıları bu B kümesi için B sayılarıdır. Buna göre, B kümesi 6 ile bölündüğünde 1 kalanını veren iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere B kümesi için iki basamaklı en küçük ve iki basamaklı en büyük B sayıların toplamı kaçtır? A) 98

11.

14.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

K ve L kümeleri veriliyor.

B = {2, 4, 6, 8}

s((A ∪ B)′) = 0

kümeleri için A nın alt kümesi olan B kümesinin alt kümesi almayan kaç farklı C kümesi elde edilebilir?

A) 32

olduğuna göre, s(L – K) kaçtır?

B) 256 C) 384 D) 496 E) 504

s(K) + s(L′) = 18

17.

s(K′) + s(L) = 16

0 < s(K ∩ L) < 4

A) 5

B) 6

B) 104 C) 109 D) 110 E) 112

C) 7

D) 8

E) 9

A = {a, b, c, d, e, f, g, h}

kümesinin hiç biri bir diğerinin alt kümesi olmayacak şekilde en çok kaç tane alt kümesi bulunur? A) 42

B) 50

C) 60

D) 65

E) 70

12.

15.

18.

A, B ve C kümeleri

kümesinin 15 tane alt kümesi sadece asal sayılardan oluştuğuna göre, en çok kaç tane alt kümesi sadece asal olmayan sayılardan oluşur?

kümesinin bir çember etrafına, herhangi ardışık dizili 4 sayısının toplamı en az K olacak şekilde dağıtılmıştır.

A) 4

A) 32

E = {a, b, c, d, e, f, k}

kümesinin alt kümeleri olmak üzere I. A ∩ B = ∅, B ∩ C = ∅, A ∩ C = ∅ II. s(A) < s(B) < s(C) III. s(A) + s(B) + s(C) < s(E)

A = {1, 2, 3, 4, ... n}

B) 7

C) 15

D) 63

E) 128

A = {x| 1 ≤ x ≤ 32, x ∈ Z}

Buna göre, K en çok kaç olabilir? B) 56

C) 60

D) 66

E) 68

şartlarını sağlayan kaç farklı C kümesi vardır? E) 63

4. B

5. D

6. E

7. D

8. D

9. D

10. A

11. D

12. D

13. B

14. C

15. D

16. D

17. E


3. D

D) 56

2. D

C) 41

1. B

18. D 16

B) 32

Cevaplar

A) 16

Kümeler

1. (24x–1, x – xy) = (128,2)

4.

olduğuna göre, y sayısı x in kaç katıdır? A) 2

3 B) 2

C) 1

1 D) 2

E) 0

Test 8

7.

A = {x: –3 ≤ x ≤ 2 ve x gerçek sayı}

A, B, C kümeleri için,

B = {x: 1 ≤ x ≤ 4 ve x gerçek sayı}

A ∩ B = {a, b, c}


(A x B) – (B x B) kümesinin düzlemde oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?

olduğuna göre, (A x C) ∩ (B x C) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 8

2.

1. Modül

B) 10

C) 12

D) 15

C = {4, 5, 6, 7}

A) 9

B) 12

C) 14

D) 16

E) 81

E) 18

8.

5.

A x B = {(1, 1), (1, 2), (3, 1), (3, 2)}

B x C = {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)}

olduğuna göre, C x A kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, T x T x T kartezyen çarpımının birinci bileşeni R olan kaç elemanı vardır?

A) {(2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 3)}

A) 4

A, B, C kümeleri için,

T = {R, A, K, M}

B) 8

C) 12

D) 16

E) 64

s(A x B) = 5

s(B x C) = 12

olduğuna göre, s(A) + s(B) + s(C) toplamı kaçtır? A) 12

B) {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 3)}

B) 15

C) 17

D) 18

E) 20

C) {(1, 2), (3, 2), (1, 3), (3, 3)} D) {(2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)} E) {(1, 2), (2, 2), (1, 3), (2, 3)}

6.

3.

A = {1, 2, 3}

B = {2, 3, 4, 5, 6}

C = {4, 5, 6, 7, 8, 9}

Yukarıda A x B nin grafiği verilmiştir.

kümeleri veriliyor. Buna göre, (A x B) ∩ (A x C) kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

9.

A = {x: |2x – 1| ≤ 3 ve x gerçek sayı}

B = {x: |2x + 1| ≤ 5 ve x gerçek sayı}

Buna göre, A ∩ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A x B kümesinin analitik düzlemde oluşturduğu bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) [–5, –3]

B) [–3, 3)

A) 6

C) [–3, 4] – {3}

D) [–5, 4] – {3}

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

E) (3, 4]


17

Kümeler

10.

13.

16.

A ve B kümeleri veriliyor.

A = {x: 1 ≤ x ≤ 3, x ∈ Z}

B = {x: –2 ≤ x < 1, x ∈ R}

s(A) = 9

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

s(A ∩ B) = 4


s[(A ∪ B) x B] = 150

Buna göre, A x B nin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

A)

E) 10

B)

B 1

–1 –2

11.

–1 –2

A boş kümeden farklı bir küme olmak üzere, s(A) kadar A x A x A x ... x A kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

1

A

3

A) 25

E evrensel kümesinin iki alt kümesi veriliyor. Buna göre, s((A – B) x B′) kaçtır? B) 8

17.

1

olmak üzere,

A) 6

A

B

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {2, 8, 9}

C) 12

D) 15

E) 18

E) 2

A

3

–1 –2

E)

A = {2, 3, 5, 7}

D) 1

1

–2

1 2 3

A

1 2 3

C) 0

B

D)

1

B) –1

–1 –2

B

C)

A) –2

B O

A

1 2 3

1 3 x  , − 2y, y + z  = (2 , 3 x, − x ) 4 

B) 64

C) 144 D) 216 E) 256

14. A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.

s(A) = 3.s(B)

s(A – B) = 17

s(B – A) = 5

olduğuna göre, s(A x B) kaçtır? A) 72

B) 84

C) 96

D) 108 E) 112

18.

11. E

12. C

13. C

14. D

15. D

16. C

17. E


A) 2

B) 3

10. E

E) 10

Buna göre, C kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? C) 4

9. E

D) 9

olmak üzere, (A x B) ∪ (A x C) ifadesinin eleman sayısı 24 tür.

D) 5

8. D

C) 8

A x B kümesinin elemanlarını dışarıda bırakmayan en küçük çemberin yarıçapı kaç birimdir?

7. B

18. C 18

B) 7

B⊄C

A)

2

B) D)

E) 6

6. B

A) 6

5. D

olduğuna göre, s[A x (B ∩ C)] en çok kaçtır?


B = {2, 4}

4. C

s(B x C) = 21

A = {1, 2, 3, 4}

3 2 2

C) 2 2

5 2 E) 3 2 2

3. C

s(A x B) = 12

2. A

B = {x: |x| < 3 ve x tam sayı}

1. E

A, B ve C boş olmayan üç küme ve B ⊄ C olmak üzere,

A = {–2, –1, 0, 1, 2}

Cevaplar

12.

15.

Kümeler

1. Modül

Test 9

1.

4.

7.

Bir turist grubunda, İngilizce veya Almanca dillerinden yalnız birini bilen 11 kişi, en az birini bilen 16 kişi, en çok birini bilen 20 kişidir. Yalnızca Almanca bilenler ile her iki dili bilmeyenlerin sayısı eşittir. Buna göre, turist grubu kaç kişidir?

30 kişilik bir sınıfta, matematik kursuna katılmayan 14 öğrenci, fizik kursuna katılmayan 12 öğrenci, her iki kursa katılan 6 öğrenci olduğuna göre, bu kurslardan hiçbirine katılmayan kaç öğrenci vardır?

Bir apartmandaki konut sahipleri A, B, C gazetelerinden en az bir tanesini almaktadır. Yalnız bir gazete alan konut sayıları birbirine eşit ve her üç gazeteyi alan konut sayısı 2 dir. Yalnız iki gazeteyi alan konut sayıları da eşittir.

A) 23

A) 1

Buna göre, apartmanda kaç konut olabilir?

B) 25

C) 27

D) 29

E) 31

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A) 22

B) 24

C) 26

D) 28

E) 30

2.

5.

8.

Matematik ve Fizik kurslarından en az biri5 u fi9

Bir sporcu grubunun tamamı voleybol veya basketbol oynamaktadır. Grubun %45 i voleybol %65 i basketbol oynamaktadır.

350 öğrencinin bulunduğu bir okulun %38 i fen, %72 si matematik kursuna katılmaktadır.

Her iki kursa katılan öğrenci sayısı 10 olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?

Her iki sporu yapan 6 kişi olduğuna göre, yalnız voleybol oynayan kaç kişi vardır?

Bu kursların hiçbirine katılmayan en çok kaç kişi vardır?

A) 28

A) 21

ne katılanların bulunduğu bir sınıfın zik,

13 i matematik kursuna katılmaktadır. 18

B) 30

C) 32

D) 34

E) 36

B) 25

C) 28

D) 31

A) 77

B) 84

C) 91

D) 98

E) 105

E) 33

3.

6.

9.

Kadın ve erkek sayılarının eşit olduğu bir grupta yalnız esmer ve sarışınlar bulunmaktadır.

30 kişilik bir sınıfta matematikten geçen erkek öğrenci sayısı, matematikten kalan kız öğrenci sayısının 2 katıdır. Matematikten geçen kız öğrenci sayısı da, matematikten kalan öğrenci sayısından 2 fazladır.

39 kişilik bir turist grubunda Almanca bilen herkes İngilizce de bilmektedir. Almanca bilenlerin sayısı, bir dil bilenlerin 3 katı ve yabancı dil bilmeyenlerin sayısı 7 dir.

Esmer erkeklerin sayısı, sarışın erkeklerin sayısının 2 katı, esmer kadınların sayısı da, sarışın erkeklerin sayısından 5 fazladır. Sarışınların sayısı 13 olduğuna göre, grupta kaç kişi vardır? A) 24

B) 30

C) 36

D) 42

Sınıfta matematikten kalan erkek öğrenci sayısı 4 olduğuna göre, sınıfta kaç kız öğrenci vardır? A) 13

B) 14

C) 15

D) 16

Buna göre, en çok bir dil bilen turist sayısı kaçtır? A) 8

B) 12

C) 15

D) 24

E) 31

E) 17

E) 48


19

Kümeler

10.

13.

16.

30 kişilik bir sınıfta gözlüklü kızların sayısı, gözlüksüz erkeklerin sayısının 2 katıdır. Gözlüklü erkeklerin sayısı, gözlüksüz kızların sayısının 5 katıdır.

Bir hastanenin Kulak-Burun-Boğaz servisinde yatan hastalardan, kulağından rahatsız olanlar, boğazından rahatsız değildir.

İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden en az birini bilenlerin oluşturduğu 28 kişilik bir grupta, Almanca bilenlerin tamamı İngilizce bilmekte ve Fransızca bilmemektedir.

Kızlar 14 kişi olduğuna göre, gözlüksüz erkekler kaç kişidir?

Sadece kulağından rahatsız olanlar 4, sadece burnundan rahatsız olanlar 6, kulak ve burundan rahatsız olanlar 5, kulak veya boğazdan rahatsız olanlar 16 kişi olduğuna göre, bu serviste toplam kaç hasta yatmaktadır?

İngilizce ve Fransızca bilenlerin sayısı 8, en az iki dil bilenlerin sayısı 12, Fransızca bilmeyenlerin sayısı 10 olduğuna göre, sadece Fransızca bilen kaç kişi vardır?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

A) 20

B) 22

C) 24

D) 26

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

E) 28

11.

14.

17.

Bir grupta A ile B gazetelerini okumayan 8 kişi vardır. 12 kişi A gazetesini, 10 kişi de B gazetesini okumaktadır. Gruptaki kişi sayısı hem A hem de B gazetesi okuyan kişi sayısının 4 katıdır.

En az bir dilin konuşulduğu 36 kişilik bir

21 kişilik bir turist grubunda Fransızca bilen herkes Almanca, Almanca bilen herkes İngilizce bilmektedir.

Buna göre, grupta yalnız A gazetesini okuyan kaç kişi vardır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

turist grubunda Fransızca bilenler İngilizce de bilmektedir. En fazla iki dil bilenlerin bulunduğu bu grupta, iki dil bilenler yalnız 4 Almanca bilenlerin katıdır. 3 Yalnız İngilizce bilenler 8 kişi olduğuna göre, yalnız Almanca bilen kaç kişidir? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

Dil bilmeyenlerin olmadığı bu grupta en fazla iki dil bilen 16 kişi olduğuna göre, üç dil bilen kaç kişi vardır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

E) 14

18.

12.

15.

Bir kutuda siyah, kırmızı ve mavi renkte kalemlar vardır.

İngilizce, Almanca ve Fransızcanın konuşulduğu 38 kişilik bir sınıfta herkes İngilizce bilmektedir. En fazla iki dilin konuşulduğu bu sınıfta iki dil bilenler 14 kişi ve sadece İngilizce bilenler, Almanca bilenlerin 4 katıdır.

En çok iki yabancı dilin konuşulduğu bir grupta, A dilini bilmeyen 11, B dilini bilmeyen 9 ve bu dillerden en çok birini bilen 14 kişi bulunmaktadır.

Buna göre, Fransızca bilen kaç kişidir?

A) 3

D) 12

8. D

9. C

10. C

11. D

12. D

13. B

14. D

15. B

16. D

17. B


C) 10

7. C

18. D 20

B) 8

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

E) 14

6. D

A) 6

5. A

E) 15

4. B

D) 13

3. C

C) 12

2. E

B) 8

1. B

A) 5

Buna göre, bu dillerin hiçbirini bilmeyen kaç kişi vardır?

Cevaplar

Bu kutuda siyah olmayan 17, kırmızı olmayan 18, mavi olmayan 25 kalem olduğuna göre, kaç tane siyah kalem vardır?

Kümeler

1. Modül

Test 10

1.

4.

7.

En az bir oyun oynayanların bulunduğu 25 kişilik bir sınıfta 15 kişi futbol, 14 kişi basketbol ve 12 kişi voleybol oynamaktadır.

Mavi ve yeşil gözlü turistlerden oluşan 30 kişilik bir kafilede 15 turist gözlüksüzdür.

İngilizce, Almanca ve Türkçe dillerinden en az birinin konuşulduğu 30 kişilik bir turist kafilesinde Almanca bilen herkes, İngilizce bilmekte ve Türkçe bilenlerin hiçbiri İngilizce bilmemektedir.

Üç sporuda yapanların sayısı 5 olduğuna göre, yalnız iki oyun oynayan kaç kişi vardır?

Yeşil gözlü gözlüklü turist sayısı 10, mavi gözlü gözlüksüz turist sayısı 9 olduğuna göre, mavi gözlü turist sayısı kaçtır?

A) 5

A) 13

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

Yalnız Türkçe bilenlerin sayısı Almanca bilenlerden 10 kişi, İngilizce bilenlerden 8 kişi fazla olduğuna göre, bu kafilede Almanca bilen kaç kişi vardır? A) 9

5.

40 kişilik bir sınıfta, 15 kişi Matematikten başarısızdır. 13 kişi Matematikten başarılı fakat Fizikten başarısızdır.

Bir sınıfta herkes A, B ve C derslerinden en çok birini seçecektir.

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

A dersini seçmeyen 12, B dersini seçmeyen 14, C dersini seçmeyen 16 kişi, yalnız bir ders seçen 18 kişi olduğuna göre, hiçbir ders seçmeyen kaç kişi vardır? A) 1

C) 13

D) 16

E) 19

8.

2.

Buna göre, bu iki dersten başarılı olan kaç kişi vardır?

B) 11

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

En az bir dili konuşabilenlerin bulunduğu 20 kişilik bir toplulukta, İngilizce konuşabilen herkes İspanyolca konuşabilmekte fakat Almanca konuşamamaktadır. Almanca konuşabilenlerin sayısı 9, İngilizce ve İspanyolca konuşabilen 6 kişi olduğuna göre, yalnız İspanyolca konuşabilen sayısı kaçtır? A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

3.

6.

9.

Fransızca ve Japonca dillerini bilenler ve bilmeyenlerin oluşturduğu 28 kişilik bir grupta, Fransızca bilmeyenlerin sayısı 12, Japonca bilmeyenlerin sayısı 8 dir.

70 kişilik bir sınıfta, voleybol, basketbol ve futbol oyunlarından en az birini oynayanlardan sadece iki oyunu oynayanların sayısı sadece bir oyun oynayanların 4 katıdır.

Fransıca ve Japoncadan en çok birini bilenlerin sayısı 18 olduğuna göre, hiçbir dil bilmeyenlerle her iki dili bilenlerin toplamı kaçtır?

Basketbol oynayan herkes voleybol oynamaktadır. Üçünü oynayanlarla hiçbirisini oynamayanlar toplamı 10 kişi olduğuna göre, sadece iki oyun oynayan kaç kişi vardır?

Matematik dersinden geçen herkesin Türkçe dersinden de geçebildiği bir sınıfta, Fizik ve Matematik derslerinin her ikisini de geçebilen yoktur. Matematik dersinden geçen 8, Türkçe ve Fizik dersinden geçen 6 kişi vardır.

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

A) 12

B) 24

C) 36

D) 48

E) 60

Mevcudu 22 kişi olan bu sınıfta bu derslerin üçünden de kalan olmadığına göre, sadece bir dersten geçen kaç kişi vardır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8


E) 9

21

Kümeler

10.

13.

16.

20 kişilik bir sınıfta erkeklerin %25'i, kızların yalnız 3 ü İngilizce biliyor.

Herkesin futbol oynadığı bir toplulukta, basketbol veya voleybol oynayanların sayısı sadece futbol oynayanların sayısının 4 katıdır.

En az bir dilin konuşulduğu 40 kişilik bir sınıfta yalnız İngilizce bilenlerle yalnız Fransızca bilenlerin sayıları toplamı Almanca bilenlerin sayısına eşit ve yalnız iki dil konuşanların toplam sayısından 4 eksiktir.

Kızların sayısı, İngilizce bilmeyenlerin %80 i olduğuna göre, İngilizce bilmeyen erkeklerin sayısı kızların sayısının yüzde kaçıdır? A) 30

B) 40

C) 45

D) 50

E) 60

Basketbol oynayanlardan voleybol oynamayanların sayısı, voleybol oynayıp basketbol oynamayanların sayısının 3 katı ve en çok 2 sporu yapanların sayısı 48 olduğuna göre, yalnız futbol oynayanların sayısı kaçtır? A) 6

B) 8

C) 10

D) 14

E) 16

Yalnız Almanca bilenlerin sayısı üç dili de bilenlerin sayısından 2 eksik, yalnız İngilizce ve Fransızca bilenlerin sayısı 4 olduğuna göre, Almanca bilenlerin sayısı kaçtır? A) 16

B) 18

C) 19

D) 20

E) 22

11.

14.

17.

50 dairelik bir binada A, B ve C gazetelerinden en az birini okunmaktadır. Bu dairelerden A gazetesini okumayanların sayısı 25, B gazetesini okumayanların sayısı ise 20 dir. Yalnız C gazetesini okuyanların sayısı 10 olduğuna göre,

Futbol, basketbol ve voleybol kurslarına katılanların ve katılmayanların bulunduğu 60 kişilik bir grupta futbol kursuna katılan herkes basketbol kursuna da katılmaktadır. Üç kursa katılanlar ile hiçbir kursa katılmayanların toplamı 12 kişidir.

Bir pastanede yer alan 26 pasta, yalnız çikolatalı, yalnız muzlu ve çikolatalı-muzlu çeşitlerden oluşmaktadır.

A, B ve C gazetelerinin hepsini okuyan daire sayısı en fazla kaçtır?

Yalnız iki kursa katılanların sayısı, yalnız bir kursa katılanların sayısının 3 katı olduğuna göre, bu grupta yalnız bir kursa katılanların sayısı kaçtır?

Gün sonunda pastanede yalnız çikolatalı 4 adet pasta kaldığına göre başlangıçta çikolatalı-muzlu kaç pasta vardır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

15.

İngilizce bilenlerin sayısının Almanca bilenlerin sayısından çok olduğu bir sınıfta İngilizce veya Almanca bilen 21 kişi her iki dili bilen 4 kişi vardır.

45 kişilik bir grupta 23 kız vardır. Bu grupta 32 kişi esmer diğerleri sarışındır. Esmer kız sayısı sarışın erkek sayısının üç katı, esmer erkek sayısı da sarışın kız sayısının iki katından 1 fazladır.

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Buna göre, gruptaki esmer erkek sayısı kaçtır? A) 5

A) 7

B) 10

C) 14

D) 16

E) 18

18.

12.

Yalnız Almanca bilenlerin sayısı en çok kaçtır?

Bir gün içine verilen 14 siparişte ya yalnız çikolatalı bir adet ya yalnız muzlu bir adet ya da çikolatalı-muzlu iki adet istenmiştir.

B) 7

C) 12

D) 17

E) 22

Facebook, Twitter ve Instagram uygulamalarının en az birini kullanan 22 çalışanı olan bir şirkette Twitter kullanan herkes Facebook kullanmaktadır. Instagram ve Twitter kullananların sayısı Instagram ve Facebook kullananların sayısının üçte biri, sadece Instagram kullananların sayısı ile sadece Facebook kullananların sayısının toplamının yarısıdır. Twitter kullananların sayısı 6 olduğuna göre, bu üç sosyal paylaşım sitesinin üçünü de kullanan kaç kişi vardır?

2. C

3. B

4. B

5. B

6. D

7. A

8. B

9. D

10. D

11. D

12. C

13. E

14. A

15. D

16. B

17. D


C) 5

D) 6

1. B

18. B 22

B) 4

E) 2

Cevaplar

A) 3

Temel Kavramlar

1. Modül

Test 11

1.

4.

7.

Onluk sistemde birbirinden farklı üç rakamın toplamı 23 tür.

x ve y pozitif tam sayılardır.

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,

Buna göre, küçük rakam en az kaçtır?

olduğuna göre, x + y toplamının alacağı en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 6

E) 7

x . y = 56

A) 42

B) 44

C) 48

D) 54

E) 57

xy – 5x – 11 = 0

eşitliği veriliyor. Buna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 15

B) 16

C) 17

D) 18

E) 19

2.

5.

8.

a ve b onluk sistemin rakamları olmak üzere,

x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

x, y ve z doğal sayılardır.

olduğuna göre, x . y . z çarpımı en az kaçtır?

a+

6 = 12 b

eşitliğini sağlayan farklı a değerlerinin toplamı kaçtır? A) 4

B) 15

C) 25

D) 36

x . y . z = 128

olduğuna göre, x + y + z toplamı en fazla kaçtır? A) 130 B) 106 C) 67

D) 37

x + y + z = 12

A) 0

B) 10

C) 18

D) 36

E) 64

E) 22

E) 48

3.

6.

9.

a ve b pozitif tam sayılardır.

x, y ve z pozitif tam sayılardır.

x . y = 36

x ve y birbirinden farklı negatif tam sayılardır.

y + z = 40

a + b = 22

olduğuna göre, a . b çarpımının en büyük değeri kaçtır? A) 112 B) 117 C) 120 D) 121 E) 144

3x + 4y + 5

olduğuna göre, x + z toplamının alacağı en büyük değer kaçtır?

toplamının alacağı en büyük değer kaçtır?

A) 80

A) –4

B) 75

C) 62

D) 51

E) 48

B) –5

C) –6

D) –7


E) –8

23

Temel Kavramlar

10.

13.

16.


x, y ve z tam sayıdır.

x4

“2 den büyük her çift sayının, iki asal sayının; 5 ten büyük her tek sayının, üç asal sayının toplamı şeklinde yazılabileceği iddia edilmiş ancak kanıtlanamamıştır (Goldbach - 1742).”

5x + 6y = 72

.y>0

eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır?

y.z<0

x.z>0

A) 1

olduğuna göre, x, y ve z nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A) –, –, +

B) –, –, –

D) –, +, +

C) +, –, –

E) –, +, –

Yukarıdaki savı doğrulayan örnek aşağıdakilerden hangisidir? A) 10 = 2 + 3 + 5

B) 19 = 1 + 7 + 11

C) 50 = 19 + 31

D) 94 = 91 + 3

E) 81 = 13 + 17 + 51

11.

14.

17.

x, y ve z birbirinden farklı tam sayılardır.


x, y ve z farklı asal sayılar olmak üzere

x . y = 30

II. xy + z çift sayıdır.

y . z = 48

III. x + y asal sayıdır.

10 9 8 + + x y z

toplamının alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) –20 B) –19 C) –18 D) –17 E) –16

I. xy + yz + xz tek sayıdır.

olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır?

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) 15

A) Yalnız I

B) 19

C) 34

D) 48

E) 57

B) Yalnız II

D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

12.

15.

18.

x ve y sıfırdan farklı rakamlardır.

x + 5, y + 4 ve 3xz sayıları çift doğal sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

x < y < z olmak üzere, x, y ve z ardışık pozitif tek sayılardır.

10. B

11. D

12. A

13. E

14. B

15. C

16. C

17. A


E)

9. B

18. C 24

x⋅y 2

olduğuna göre, (2x + 4) . y çarpımının a cinsinden eşiti nedir? A) 2a

x⋅z 2

8. A

D)

y⋅z 2

7. C

E) 11

C)

B) 2a + 4 D) 2a + 10

6. B

D) 10

x+y 2

5. C

C) 9

B)

4. A

B) 8

x+z 2

x.z=a

3. D

A) 7

A)

2. B

eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için x + y toplamı kaçtır?

C) 2a + 8

E) 2a + 12

1. D

xy + 3x – 5y = 19

Cevaplar

Temel Kavramlar

1. Modül

Test 12

1.

4.

7.

a ve b onluk sistemde birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,


x, y ve z tam sayılardır.

x . y8 > 0

eşitliğini sağlayan farklı y değerlerinin toplamı kaçtır?

x . z7 < 0

y.z>0

A) 24


a+

10 =7 b

eşitliğini sağlayan kaç farklı a değeri vardır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

2x + 3y = 39

B) 26

C) 28

D) 30

E) 36

E) 4

A) –, +,–

B) –, –, +

D) –, +, +

5.

a ve b doğal sayılardır.

x, y ve z birbirinden farklı tam sayılardır.

olduğuna göre, a . b çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerinin toplamı kaçtır? A) 96

B) 98

x . y . z = 36

olduğuna göre, x + y + z toplamının en küçük değeri kaçtır? A) –42 B) –36 C) –24 D) –19 E) –12

C) 100 D) 118 E) 119

6.


x ve y tam sayılardır.

x . y = 57

olduğuna göre, I. (x, y) sıralı ikilisi 8 farklı değer alır.

A) 29

III. x – y farkı 15 olabilir.

C) 31

D) 32

E) 33

Buna göre, 2x + 9y nin en az kaç katı bir tam sayıdır? A) 24

B) 18

C) 15

D) 12

E) 9

x ve y doğal sayılar olmak üzere,

olduğuna göre, z nin en büyük değeri için x + y + z toplamı kaçtır? B) 30

x ve y reel (gerçel) sayılardır. x in en az 18 katı, y nin de en az 27 katı birer tam sayıdır.

9.

3. x 4 = = z 6 y

E) +, +, –

8.

2. a + b = 20

C) +, –, –

II. x + y toplamı en az –58 dir.

x>y

x . y = 60

olduğuna göre, kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardı? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? A) I ve II

B) I ve III

D) Yalnız I

C) II ve III

E) Yalnız II


25

Temel Kavramlar

10.

13.

16.

x ve y birer tam sayıdır.


p asal sayı olmak üzere

18 < x + y < 60

x+y =6 y

olduğuna göre, x – y farkı en çok kaçtır? A) 16

B) 20

C) 28

D) 36

E) 39

2x + 5 y = 5z 8

21p + 1

sayısı pozitif bir tam sayısının karesidir.

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Buna göre, kaç farklı p asal sayısı vardır?

A) y çift sayıdır.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

B) x + 1 çift, y – 2 tek sayıdır. C) y + 2 tek, z tek sayıdır. D) y – 1 çift, z çift sayıdır. E) x çift, y + 2 çift sayıdır.

11.

14.

17.

x, y ve z doğal sayılardır.

x3

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğal sayı olmayabilir?

A) x + 3

Üç basamaklı pozitif bir sayının 70 fazlası bir tam kareden 2 eksik, 70 eksiği ise bir tam kareden 3 fazladır.

A) x + y + z

+ 3 bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?

B) x 2 – x + y2 C) z2 + x

D) x3 – y2

B) x – 3

D) 3x + 3

C) 3x

Buna göre, bu sayının rakamları toplamı kaçtır?

E) 3x – 3

E) (x – y – z)2

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

12.

15.

18.

x, y ve z negatif tam sayılar olmak üzere,


x . y = 18


y . z = 24

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

A) 57

D) x + y + z

B) 51

C) 48

D) 45

E) 42

E) x3y2 – xy

7. C

8. E

9. C

10. D

6. A

11. D

12. C

13. A

14. C

15. E

16. B

17. E


+ z

5. B

18. E 26

E) 432

B) x . y – y

4. E

D) 144

C) –72

.

y3

3. A

B) –144

C)

x2

olduğuna göre, 3x – 4y + 2z ifadesinin aldığı en büyük değer kaçtır?

2. C

A) –432

A) x . y + x

x + y + z = 17

1. A

Buna göre, x . y . z çarpımı en çok kaçtır?

Cevaplar

eşitlikleri veriliyor.

x . y = 4z + 44

Temel Kavramlar

1. Modül

Test 13

1.

4.

7.

Toplamları 32 olan iki doğal sayının çarpımının alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?


x, y ve z birer rakam olmak üzere,

A) 235 B) 240 C) 248 D) 256 E) 262

y5

x3 x5

.y>0 .

z4

<0

x+

y = 2, 8 z

eşitliği veriliyor.

.z>0


Buna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) –, –, –

A) 9

B) –, –, +

D) +, –, –

C) –, +, –

B) 10

C) 12

D) 14

E) 15

E) +, +, –

8.

2.

5.

a ve b birer doğal sayı ve a + b = 18 olmak üzere, a . b çarpımının alacağı en büyük değer x, a – b farkının alacağı en küçük değer y olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

x, y, z birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere,

a, b ve c iki basamaklı üç doğal sayıdır.

x = 3y + 4

y = 4z – 6

olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri kaçtır?


A) 166 B) 152 C) 148 D) 132 E) 124

A) 103 B) 92

C) 81

D) 72

E) 63

a – b – c = 32

Buna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 12

B) 14

C) 28

D) 31

E) 35

3.

6.

9.


x ve y negatif tam sayılar olmak üzere,

(x2010 + 2011)2012

sayısı tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?

x +y=5 6

x . (y – 1) = 10


olduğuna göre, x in en büyük değeri için x – y farkı kaçtır?

Buna göre, y nin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

A) 19

A) –20 B) –18 C) –14 D) –8

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

E) 0

A) x 2

B) x 2 + x

C) x2 + 2010

D) x2 – 2012

E) x2 + x + 1


27

Temel Kavramlar

10.

13.

16.

x ve y birer doğal sayı ve x + 8 ile 5y + 5 çift sayılardır.

x, y ve z birer doğal sayı olmak üzere,

n doğal sayı ve

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?

n2 + 29n


xy – 2z = xz – 2y

A) 5xy

B) x 2 + y3

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

C) xy + x

D) (x + 1) . (y – 1)

A) x + y toplamı çift sayıdır.

E) xy + 2yx

bir tam kare olduğuna göre n nin en büyük değerinin rakamları toplamı kaçtır? A) 11

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

B) y + z toplamı çift sayıdır. C) x + z toplamı çift sayıdır. D) x + y + z toplamı çift sayıdır. E) x . y . z çarpımı çift sayıdır.

11. x, y ve z pozitif tam sayılardır. 5 xy − 55 =z 50

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

14.

17.

A) x tek, y çift sayıdır. C) x çift, z tek sayıdır.

eşitsizliğini sağlayan üç basamaklı xyz doğal sayılarından en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır?

D) y çift, z çift sayıdır.

A) 1001

D) 1032

E) x tek, y tek sayıdır.

12. x2

+ 4x + 4

tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? B) x 2 – 3

A) x + 1

D) (x – 2)3

B) 1010

C) 3x 2 – x

E) (x + 3)3

11! + 2, 11! + 3, 11! + 4, ... , 11! + 11

sayılarından kaç tanesi asal sayıdır? A) 0

B) 1

C) 3

E) 1098

15.

18.

x, y ve z birbirinden farklı negatif tam sayılardır.

x ve y doğal sayıları için ğal sayı olduğuna göre,

3x + 5y +

2x − y bir do2

I. y çift sayıdır.

z =A 2

II. x tek sayıdır.

toplamı bir tam sayı olduğuna göre, A en çok kaçtır?

III. x sayısı y sayısından büyüktür. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

C) I ve II

E) II ve III

2. E

3. E

4. A

5. D

6. C

7. E

8. A

9. E

10. B

11. E

12. D

13. B

14. B

15. B

16. E

17. A


E) 11

C) 1020

A) –12 B) –13 C) –14 D) –15 E) –16

18. A 28

D) 5

1. D

B) x çift, y tek sayıdır.

x+y≤z

Cevaplar

Temel Kavramlar

1. Modül

Test 14

1.

4.

7.

x < y < z < k olmak üzere, x, y, z, k ardışık tek sayılardır.

x < y < z < k olmak üzere, x, y, z ve k ardışık sayma sayılarıdır.

Buna göre, 3y – 3x + 4z – 4k işleminin sonucu kaçtır?

1   1   1   1  15  1 −  ⋅ 1 −  ⋅ 1 −  ⋅ 1 −  = x y   z   k  19   

Rakamların her biri asal ve birbirinden farklı üç basamaklı en küçük çift doğal sayı ile iki basamaklı en büyük asal sayının toplamı kaçtır?

A) 4

olduğuna göre, y + z toplamı kaçtır?

B) 2

C) 0

D) –2

E) –4

A) 39

B) 38

C) 37

D) 36

A) 403

B) 435

D) 572

E) 35

C) 449 E) 629

2.

5.

8.

x < y < z olmak üzere, x, y ve z ardışık çift sayılardır. (x − y) ⋅ (y − z) Buna göre, işleminin sox−z nucu kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi ardışık 11 tane tek sayının toplamı olamaz?

Rakamları çarpımı 96 olan dört basamaklı en küçük doğal sayının yüzler basamağında hangi rakam bulunur?

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

A) –111

B) –11

D) 143

C) 77 E) 209

A) 1

B) 2

C) 3

D) 6

E) 2

3.

6.

9.

5n + 8 ile 4n + 11 ardışık iki tam sayı olduğuna göre, n nin alacağı farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Ardışık iki doğal sayının çarpımı x tir.

x, y, z birer rakam olmak üzere,

x in birler basamağındaki farklı rakamların toplamı kaçtır?

A) 6

A) 2

B) 7

C) 8

D) 9

E) 8

E) 10

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

2
eşitsizliğini sağlayan üç basamaklı en büyük xyz doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) 17

B) 18

C) 19

D) 20


E) 21

29

Temel Kavramlar

10.

13.

16.

Rakamları tek ve asal olan rakamları farklı en küçük üç basamaklı doğal sayı A, rakamları asal üç basamaklı en büyük sayı B olduğuna göre, B – A farkı kaçtır?

abc üç basamaklı, abc10 beş basamaklı doğal sayılardır.

Bir sayı dizisinin her bir terimi kendinden bir önceki terimin rakamları toplanarak oluşturuluyor.

A) 338

B) 386

D) 462

C) 420 E) 483

x = abc

olduğuna göre, abc10 sayısının x türünden eşiti nedir? A) 10x + 10

B) 10x + 100

C) 100x

D) 100x + 10

Bu sayı dizisinin ilk terimi 1987 olduğuna göre, 2897 inci terimi kaçtır? A) 0

B) 2

C) 6

D) 7

E) 13

E) 101x

11.

14.

17.

AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır.

xyz üç basamaklı doğal sayıdır.

abc üç basamaklı sayısı;

a . x = 16,5

a . y = 11,3

I. b silinirse ac iki basamaklı sayısının 11 katı,

a . z = 21

AB – BA = 63

A olduğuna göre, kesrini tam sayı yaB pan A ve B değerleri için A + B toplamı kaçtır? C) 10

D) 9

E) 8

B) 1729

D) 1813

C) 1784

E) 1825

oluyor. Buna göre, abc sayısı rakamları toplamının kaç katıdır? A) 50

12.

15.

AAA üç basamaklı, BB iki basamaklı doğal sayılardır.

toplamının sonucu kaçtır? B) B

x = 999...9 16 tane

olduğuna göre x2 nin rakamları toplamı kaçtır?

A) 228 B) 237 C) 255 D) 263 E) 281

A) 108 B) 144 C) 153 D) 162 E) 189

C) A + B E) 48

6. D

7. C

8. B

9. D

10. C

11. D

12. E

13. D

14. C

15. C

16. D

17. B


5. A

18. B 30

E) 99

kümesinin her bir elemanı yalnız bir kez kullanılarak yazılabilecek iki basamaklı üç doğal sayının toplamı en çok kaçtır?

4. E

D) 26

D) 90

18.

A = {4, 5, 6, 7, 8, 9}

3. A

A) A

C) 60

2. B

AAA BB + A+A+A B

B) 55

1. D

B) 11

A) 1618

Cevaplar

A) 12

olduğuna göre, a . xyz çarpımı kaçtır?

II. c silinirse ab iki basamaklı sayısının 10 katı

1. Modül

Taban Aritmetiği

1.

4.

m bir rakam olmak üzere,

olduğuna göre, n kaçtır?

(403)m

sayısında m nin alacağı değerler toplamı kaçtır? A) 17

B) 24

C) 30

D) 35

7. (10)2 + (10)4 + (10)6 + ... + (10)n= 110

A) 10

B) 12

C) 16

D) 18

E) 20

E) 39

7 tabanında rakamları farklı üç basamaklı en büyük sayı ile yine aynı tabanda yazılabilen rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayının toplamı aynı tabanda kaçtır? A) 666

B) 719

D) 1043

5.

8.

3 ve 10 sayı tabanlarıdır.

3 ve 5 sayı tabanıdır.

2 ve 8 sayı tabanlarıdır.

olduğuna göre, k kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

(1102)3 = (xyz)5

C) 1021 E) 1052

2. (210)3 = (2k)10

Test 15

(110011100)2 = (xyz)8

olduğuna göre, x . y . z çarpımı kaçtır?


A) 12

A) 13

B) 9

C) 8

D) 6

E) 4

B) 12

C) 11

D) 10

3.

6.

9.

8 sayı tabanıdır.

2012 sayısının 2011 tabanındaki karşılığı kaçtır?


A = 10, B = 11, C = 12

A) 10

D = 13, E = 14, F = 15

(xy5)8 = 317 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

B) 11

C) 21

D) 22

E) 31

E) 9

olmak üzere,

(10110011111)2

sayısı 16 tabanında yazıldığında, birler basamağındaki sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) A

B) B

C) D

D) E


E) F

31

Taban Aritmetiği

10.

13.

16.

9 . 86 sayısı 2 tabanında yazılırsa oluşan sayı kaç basamaklıdır?

9 ve x sayı tabanı olmak üzere,

64 sayısının, 5 tabanında yazılışı (xy,z)5 5

A) 20

eşitliğini sağlayan x değeri için, (x1)9 sayısının 10 tabanındaki eşiti kaçtır?

B) 21

C) 22

D) 23

E) 24

(122)x = 50

A) 55

B) 46

C) 37

D) 28

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 19

11.

14.

17.

5 tabanında rakamları farklı 2 basamaklı birbirinden farklı 3 sayının toplamı (110)5 dir.

6 sayı tabanı olmak üzere,

169 sayısı x tabanında bir sayıdır.

B) 23

C) 32

D) 33

E) 34

eşitliğini sağlayan farklı x ve y değerleri için en büyük x . y çarpımı kaçtır? A) 25

B) 24

C) 21

D) 16

E) 15

(169)x = 13

olduğuna göre, x in 2 tabanında yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1111

B) 1110

D) 1001

11. C

12. A

13. A

14. E

15. D

16. A

17. C


B) 4

10. C

A) 3

C) 5

9. E

18. A 32

E) 2220

işleminin sonucu aynı tabanda kaç basamaklıdır? D) 6

8. A

D) 2120

C) 2100

(xy)9 – (yx)9 = 24

7. E

B) 2010

x, y ve 9 sayı tabanlarıdır.

2 − (333)8

E) 7

6. B

A) 1020

2 ( 445)8

18.

(12)x + (21)y = 18 olduğuna göre, (yy)x sayısının 10 tabanındaki değeri kaçtır? A) 32

5. D


4. E

3 tabanında yazılabilecek birbirinden farklı tüm 2 basamaklı sayıların toplamı aynı tabanda kaçtır?

B) 34

3. B

15.

E) 1000

C) 36

2. A

12.

C) 1010

D) 38

1. D

A) 14

(xy)6 + (yx)6 = 56

E) 40

Cevaplar

Buna göre, bu sayılardan en büyüğü 5 tabanında en çok kaçtır?

E) 12

1. Modül

Rasyonel Sayılar

1. x−y y

x ve y birer tam sayı olmak üzere, tanımsız ve

2x − 6 = 0 dır. 3y + 1

Buna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 0

B) 2

C) 3

D) 5

E) 6

1 1 2010 − 2011 3 2

7.

2 1− x 1− x−3 ifadesini tanımsız yapan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

a + b ve a – b pozitif tam sayılardır.

A) –6

A) –4

işleminin sonucu kaçtır? A) −

1 6 D) −

B) −

1 3

C) −

5 6

7 3 E) − 6 2

B) –3

C) 0

D) 3

E) 6

a .b c

ifadesindeki her sayı 2 ile çarpıldığında sonuç aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2

C) 4

ab 2ab D) E) 2c c

olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? B) –2

C) 0

D) 2

E) 4

1 4

B)

1 2

1+

12 6

C)

3 4

2+

x 2+

D) 24

E) 36

=6

x 2+

x

olduğuna göre, x kaçtır? D) 2

E) 4

A) 4

B) 12

C) 18

9. 1+

=4

2 x olduğuna göre, x kaçtır? A)

6.

a, b, c pozitif gerçek sayılar olmak üzere,

1 1 + =1 a+b a−b

8. 1  1  1 + 2  − 1 − 2      2  2  2 − 3  + 2 + 3     

işleminin sonucu kaçtır? A)

3.

4.

5.

2.

Test 16

1 2

1+

B)

3 4

C) 1

A=

3 33 333 3333 + + + 2 22 222 2222

5 55 555 + + 3 33 333 olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? B=

D)

3 2

E) 2

A)

19 22 B) C) 8 6 3

D) 10


E) 11

33

Rasyonel Sayılar

10.

13. 3 3

C) 5

D) 6

E) 7

11. 3−

3−

B)

1 4

C)

1 3 D) 2 4

E) 1

sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 1

B)

4 3

C)

3 2

D)

8 5

B) y – 1

B) 4

C) 3

6a − a 2

ifadesi bir rasyonel bir sayıya eşit olduğuna göre a nın kaç farklı değeri vardır? D) 2

E) 1

A) 1

B) 3

C) 4

D) 7

E) 8

C) 2 – y

E) 6 – y

12. E

13. D

14. C

15. D

16. C

17. C


11. E

D) 3 – 2y

a bir tam sayı olmak üzere

18 39 73 − + 11 3 A= 7 2 3 4 − + 7 11 13 olduğuna göre A kaçtır?

A) 5

tırılmalıdır? 6x 5x 4x 3x 2x A) B) C) D) E) y y y y y

18.

10. A

A) 2y

E) 2

E) 2

olduğuna göre, x sayısının y sayısı cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

D) 1

2x kesrinde y dört artırılırsa kesrin dey ğerinin değişmemesi için x ne kadar ar-

1 7
9. E

2 15 6 + + 7 13 7

C) 0

17.

8. D

y=

B) –1

7. C

5 11 15 + + 7 13 7

A) –2

2−x x+2 E) 2 3

6. E

x=

18. B 34

x +1 2

15.

12.

C)

14. 2

2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0

D)

x −1 2

5. A

3−

2

B)

işleminin sonucu kaçtır?

4. E

A) 2 – x

2009 2011 2010 − 2001 2010 − 2012 2009 2011 1938 + 4 1881 − 1872 2010 2012

1900 + 42

3. E

B) 4

1 1 + 1881 1938 toplamının x türünden değeri nedir?

3

şeklinde verilen sonsuz kesrin değeri kaçtır? A) 3

1879 1936 + = x olmak üzere, 1881 1938

2. D

2+

3

1. C

2+

2+

2+

16.

Cevaplar

1. Modül

Rasyonel Sayılar

1.

4.

a, b ve c birer gerçek sayı olmak üzere,

a−2 tanımsız c −3

c − 2b belirsizdir. a +1

A)

3 2

B) 2

C)

olduğuna göre, 5 2

D) 3

E)

A) 1 7 2

B)

4 3

a oranı kaçtır? b 3 7 C) D) 2 E) 2 3

1−

1 1−

x 1− x

ifadesini tanımsız yapan kaç farklı x değeri vardır?


A) 1

A) 3

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

3.

B) 4

C) 6

olduğuna göre, x kaçtır? 6 7 A) –2 B) − C) 1 D) 5 6

E) 2

C) 4

D) 5

E) 6

a+b 5 = a 3

olduğuna göre, c kaçtır? D) 8

E) 12

A) −

1 1 1 1 B) − C) D) 2 4 4 2

E) 1

9.

2 2 sayısı 3 sayısının kaç katıdır? 3 4 4 3 A) 4

B) 3

a −2=c b

6. x 1 x 2 − = +2 2 1 3 x 2

A) 2

3   − 1 4  2 5 +  : 2  5  1 − 3  5  

2   − 1 2  1 3 +  : 5  15  2 − 1  3  


8.

5.

2.

7. b −b = 2 a a −a =3 b

Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

Test 17

B) 2

C) 4

D) 8

E) 16

a, b ve c pozitif tam sayılardır. a+

1 1 b+ c

=

57 5

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 11

B) 12

C) 13

D) 14


E) 15

35

Rasyonel Sayılar

10.

x+

5 x+

=4

5 x+

5

1 a .b = 2 2 3

2 5 7 7 11 B) C) D) E) 11 13 13 11 13

1 = 3a ⋅ b  1  2  3   11   1 − 2  ⋅  1 − 3  ⋅  1 − 4  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅  1 − 12          olduğuna göre, a nın alacağı en büyük değer kaçtır? A) 4

1

x+

x+

= 1, 2

1

y=x+

1 x+

A) 0,40

4=x+

B) 0,45

D) 0,54

C) 0,48

C) 6

D) 7

E) 8

3 x+ x+

3 x + ... x + ... 2 2

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

E) 0,60

A) 4

B) b < c < a C) c < a < b

D) c < b < a

B) 5

17.

14.

olduğuna göre, x kaçtır?

olduğuna göre, a, b, c sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) a < b < c

63 63 63 + + + ..... 100 10000 1000000

11 15 17 C) D) E) 4 4 3

a, b ve c birer pozitif gerçek sayı ve

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,

A)

11.

a.c =

16.

sonsuz toplamının sonucu kaçtır?

olduğuna göre, x kaçtır? 13 8 A) B) 7 3

13.

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

E) a < c < b

12.

15.

a, b ve c birer negatif tam sayı olmak üzere, a < b < c dir.

18.

x, y ve z sıfırdan farklı rakamlardır.

a b c = x = , y , z= b c a olduğuna göre, x, y, z sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? B) z < y < x

C) 75

D) 80

E) 85

olduğuna göre, x,y + y,z + z,x toplamı kaçtır? A) 12,12

B) 12,8

D) 13,3

C) y < x < z

C) 13,2 E) 13,12

E) x < z < y

3. B

4. B

5. C

6. E

7. C

8. A

9. E

10. C

11. A

12. D

13. D

14. A

15. D

16. B

17. B


2. B

18. D 36

B) 70

x + y + z = 12

1. E

D) z < x < y

A) 65

Cevaplar

A) x < y < z

1 2 3 4 63 64 , , , g, , 64 63 62 61 2 1 Yukarıda verilen rasyonel sayılardan tam sayı olanların toplamı kaçtır?

Gerçek Sayılar

1. 3 , 5− 4 5 sayıların kaç tanesi irrasyonel sayıdır?

7 , π,

A) 1

25 ,

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

7.

I. Q ∪ Q′ = R II. Q′ ⊂ Q

I. Rasyonel sayı olmayan reel sayı yoktur.

III. Z ⊂ Q

II. Her irrasyonel sayı bir reel sayıdır.

IV. N ⊂ Q′

III. İrrasyonel sayı olan rasyonel sayı yoktur.

A) Yalnız I

B) Yalnız IV

D) III ve IV

C) II ve III

E) I ve III

7,

3

- 8, - 8, 2 +

2 , 2 . 18

sayılarından kaç tanesi gerçek sayıdır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

8.

5. 3

Test 18

4.

Yukarıda verilen önermelerden hangisi doğrudur?

2.

1. Modül

I. ( 2 + 1) (1 II.

2 3-3 6- 4 3

III.

π e

I. Tam sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalıdır.

2)

II. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

Yukarıda verilen işlemlerden hangisi bir irrasyonel sayıdır? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

III. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma işleminin değişme özelliği vardır. Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I ve III

9.

3.

6.

I. e

Gerçek sayılar kümesinde,

II. 2,71

I. Toplama işleminin kapalılık özelliği vardır.

A) İrrasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

II. Çarpma işleminin birim elemanı 1 dir.

B) Rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birim elemanı 1 dir.

III.

2

IV.

9-

1

III. Toplama işleminin yutan elemanı 0 dır.

V. p

ifadelerinden hangisi doğrudur?

VI. 3,14 Yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi irrasyonel sayıdır? A) 2

Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

C) İrrasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalı değildir. D) Gerçek sayılar kümesinde a ≠ 0 olmak üzere a nın çarpma işlemine göre tersi –a dır. E) İrrasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin birim elemanı 1 dir.


37

Gerçek Sayılar

10.

12.

3-x kesri5 2 nin çarpma işlemine göre tersi x+1 Gerçek sayılar kümesinde

olduğuna göre, x kaçtır? B) -

13 7

D) –1

C) -

E) -

10 9

Buna göre, A noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir? 1 A) 4 2 B) 3 2 C) 2 D) E) 2 2

11. Z x Z kümesinin koordinat düzleminde gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? B)

y

y 1 -2 -1 0

x

-1 -2

D)

y

A) 3

B) 4

1 2 x -1 -2

D) 6

E) 7

I. İki irrasyonel sayının çarpımı bir irrasyonel sayıdır.

I.

II. İki irrasyonel sayının toplamı bir rasyonel sayı olamaz.

II.

III. İki rasyonel sayının toplamı irrasyonel sayı olamaz.

III. 5 + - 4

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

18 - 27 3- 2 3 5

- 64 32

a ve b tam sayı olmak üzere, yukarıdaa kilerden hangisi veya hangileri biçib minde yazılabilir? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

2

-1

-1

-2

-2

x

14.

y 2 1 2 -1 -2

x

A) A < B < C

B) B < A < C

D) C < B < A

8x + 3 2x - 10 ifadesinde

olmak üzere A, B ve C sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

1 -2 -1 0

A = 1, 7, B =

17.

π 3 ve C = 2

C) C < A < B

E) B < C < A

y=

I. x = a için y gerçek sayı değildir. II. y = b için x gerçek sayı değildir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 1

4. E

5. C

6. D

7. E

8. B

9. E

10. A

11. A

12. D

13. C

14. C

15. C

16. D


B) 3

3. B

x

1 -2 -1 0 1 2

E)

17. E 38

C) 5

y

2 1 -2 -1 0 1 2

kümesi için (x, y) ∈ A x A olmak üzere x.y nin rasyonel sayı olmasını sağlayan kaç tane (x, y) ikilisi vardır?

C) 5

2. D

C)

2 - 1,

3 , π,

16.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

2

2 1 -2 -1 0 1 2

A = " 2, 2 2,

3 5

13.

A)

15.

D) 7

1. B

11 3

a , a - 2 n noktası koordia nat düzleminde x ekseni üzerindedir.

E) 9

Cevaplar

A) -

R x R de, A d

Denklem ve Eşitsizlikler

1. 1 0, 3 + x =2 1 0, 1 + x

denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 1

B) 2

C) 5

D) 10

E) 100

1. Modül

Test 19

5.

8.

–8 ≤ x < m

33x–6 ≤ 1

eşitsizliğini gerçekleyen x doğal sayılarının toplamı 45 tir.

eşitsizliğini sağlayan farklı x rakamlarının toplamı kaçtır?

Buna göre, m doğal sayısı kaçtır?

A) 3

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

B) 6

C) 10

D) 15

E) 21

E) 13

2. 2 2x + 1 = - 11 m + 3x x- 3

denkleminin köklerinden biri 4 olduğuna göre, m değeri kaçtır? A)

17 4

B)

2 5

C) 0

D) –5

E) –13

9.

6.

Bir satıcı, x liraya aldığı bir malı kârla 150 liraya, y liraya aldığı başka bir malı da zararla yine 150 liraya satıyor.

x bir tam sayıdır.

2x − 3 <5 4

olduğuna göre, x in en büyük değeri kaçtır?

Buna göre, x ve y fiyatlarıyla ilgili aşağıdaki bağıntılardan hangisi her zaman doğrudur?

A) 8

A) x + y = 150

B) x + y < 150

C) x + y > 150

D) y < 150 < x

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

E) x < 150 < y

3.

(a – 5)x3 + (a + 3)x – 48 = 0

denklemi x e bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir. Buna göre, a + x toplamı kaçtır? A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

7.

10.

x bir gerçek sayıdır.

4.

–1 < x < 0

B) x4

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi en büyüktür? A) x6

x ve y gerçek sayıları için

1 1 < 3 x −1

C) x3

D) x2

A) (1, 4)

B) (1, 3)

D) (0, 1)

C) (0, 3)

E) (3, 4)

–3 < x ≤ 4 y=

2 − 2x 3

olduğuna göre, y nin alacağı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) –3

B) –2

C) –1

D) 0

E) 1

E) x


39


11.

14.

B: Santimetre türünden boyu


i: Kilogram türünden

3 – x < 2x – 6 < x + 5

vücut ağırlığını ifade etmektedir.

eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 28

olduğuna göre, x . y çarpımının alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır?

B) 32

C) 38

D) 49

E) 52

–5 < x < 8 –10 < y < 2

A) 7

B) 15

C) 36

D) 49

E) 79

Erkekler için ideal vücut ağırlığının aralığını ifade etmek üzere iki farklı eşitsizlik verilmektedir. I.

9 11 $ ^B - 100h < i < $ ^B - 100h 10 10

II. 22. c

B 2 B 2 m < i < 28. c m 100 100

Buna göre 17. ve 18. soruları yanıtlayınız.

15.

x ve y birer tam sayı


–3

–4 < x < 6

–7 < y < 3

–7 < y < 3

olduğuna göre, 2x – y nin en büyük değeri kaçtır?

olduğuna göre, x2 + y2 toplamının alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 6

A) 24

D) 15

E) 16

B) 44

C) 61

D) 64

E) 84

A) 10

–3 < x < 8

–2 < y < 10

olduğuna göre, 2x – 3y nin alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) –35 B) –34 C) –12 D) –11 E) –7

Boyu 180 cm Ali'nin vücut ağırlığı 100 kilogramdır.

x tam sayı ise;

Ali'nin ideal vücut aralığına ulaşması için birinci eşitsizliğe göre en az x, ikinci eşitsizliğe göre en az y kg vermesi gerekmektedir.

∆(x) = x

∇(x) = x

x tam sayı değilse;

∆(x) = x den büyük en küçük tam sayı

∇(x) = x den küçük en büyük tam sayı

D) 9

8. A

C) 7

7. A

9. E

B) 6

x ve y tam sayı olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 21

B) 23

C) 25

D) 27

E) 29

E) 12

6. D

10. D

A) 4

11. D

12. C

13. A

14. D

15. E

16. E

17. C


E) 15

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ∆ ve ∇ sembolleri aşağıdaki gibi tanımlıdır.

∆(2x) = 6 ve ∇(3y) = 6 olduğuna göre, 3x – 2y ifadesinin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

18. B 40

D) 14

18.

5. B


C) 13

16.

4. D

13.

B) 12

3. A

C) 14

Boyu 170 cm olan bir erkek için i nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

2. E

B) 11

17.

1. D

Cevaplar

12.

1. Modül


1.

4.

1 1 1 + = x+m x−2 x−3

7. x pozitif tam sayı olmak üzere,

2x – 3 = a(x – 3) + b

denkleminin kökü 4 tür.

eşitliği her x gerçek sayısı için sağlandığına göre, a + b toplamı kaçtır?

Buna göre, m değeri kaçtır?

A) 3

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

(a – 2)x3 + (b – 1)x2 + (a + b)x – 12 = 0

denklemi x e bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir. Buna göre, denklemi sağlayan x değeri kaçtır? B) 2

C) 3

D) 4

C) 5

D) 6

E) 7

E) 5

I. b değeri 2 dir. II. a ve b rasyonel sayılardır. III. a – b farkı 1 dir.

B) I ve II

D) I ve III

3.

6.

E) 5

D) 15

E) 21

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?  3 15  A)  ,  2 4 

 3 17  B)  ,  2 4 

 5 15  C)  ,  2 4 

3 5 D)  5 , 17  E)  ,  2 4 2 2  

A) 1

B) –2

C) 10

2 3 < 3 2x − 3

9. 2x + 1 x x+2 5 + − = x −1 x +1 x −1 2

A) –3

D) 4

B) 6

E) I, II ve III

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

C) 3

C) II ve III

Buna göre, k nın değeri kaçtır? B) 2

eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?


eşitliğinin her gerçek sayı değeri sağlandığına göre,

A) Yalnız I

denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.

3 x − 1 2x + 7 < 2 3

8.

x + a 3x + 5 = b 2

yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur?

3x – 4 + k = (k – 2)x

A) 3

5.

A) 1

B) 4

E) 2

2.

Test 20

C) 0

D) 2

E) 3

 1 3 x +1 <   3

−2 x − 2

olduğuna göre, x in alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1


E) 2

41


10.

13.

16.

Bir satıcı x liraya aldığı bir malı y liraya zararına satmaktadır.

4x – 2y < 19

x – 5y > 4

x ile y arasında y = 2x – 300 bağıntısı vardır.

olduğuna göre, x + y toplamının alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Kurulum masrafı olan ¨ 15 000 dikkate alınmadığında, firmanın zarar etmemesi için aylık üretim miktarı en az kaç olmalıdır?

Buna göre, y nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 299

B) 300

D) 302

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

A) 300

B) 318

D) 334

C) 325 E) 342

C) 301 E) 303

14.

–2 < x < 3

–5 < y < 1

olduğuna göre, x3 – y2 ifadesinin alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 1

B) 26

C) 32

D) 42

E) 51

11.

Firmanın 8.ayın sonunda kâra geçtiği bilindiğine göre, aylık üretim miktarı en az kaçtır?

3x + 9 < 5x – 17 ≤ 4x – 1

eşitsizliklerini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 17

B) 19

C) 32

D) 45

E) 51

17.

I. 12 ay üretim yaparak kapanan bir oyuncak atölyesinin kurulma maliyeti ¨ 15 000 dir. Firma kapandığında atölye ücretsiz devredilmiştir.

A) 459

B) 478

D) 542

C) 512 E) 554

II. Firmanın aylık sabit gideri ¨ 5 000 dir. III. Her bir oyuncağın maliyeti ¨ 10 ve satış fiyatı ¨ 25 dir. IV. Ay içinde üretilen oyuncakların tamamı aynı ay içinde satılabilmiştir. V. Her ay eşit miktarda oyuncak üretilmiş ve satılmıştır. Buna göre 15-18. soruları yanıtlayınız.

olduğuna göre, y − x ifadesinin en küxy

15.

çük tam sayı değeri kaçtır?

Buna göre, aylık üretim kaç tanedir? B) 405

D) 415

10. A

11. D

12. E

13. E

14. B

15. D

16. D

17. A


E) 755

E) 420

9. C

18. A 42

C) 736

C) 410

8. A

A) 400

7. B

E) –1

6. A

D) –4

B) 721 D) 744

5. C

C) –7

A) 712

4. C

A) –11 B) –9

Firma ¨ 300 zarar ederek kapanmıştır.

Firmanın 9. ayın sonunda en az ¨ 36 000 kâr ettiği bilindiğine göre aylık üretim miktarı en az kaçtır?

3. E

1 1
18.

2. D

1 1
1. A

Cevaplar

12.


1.

4.

1 1 1 + + =1 x −k x − 4 x −3

denkleminin kökü 5 olduğuna göre, k kaçtır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri,

3 x x+3 + =5+ x x+3 x

A) −

18 B) –3 5

C) −

5 D) 2 2

E)

11 3

1 1  1 1 A = − , − , 0, ,  2 3 3 2 

kümesinin bir elemanıdır.

a b c d + = + 2x + 1 2x − 1 3 x + 1 3 x − 1

Buna göre, A) −

5.

a, sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere,

3ax + k = 0

denkleminin kökü –1 dir. Buna göre, 2ax + 7a + k = 0 denkleminin kökü kaçtır? A) –5

B) –4

C) –3

D) –2

(x – 4)x

2 – 4

denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır? A) 1

a+d oranı kaçtır? b+c

1 1 1 1 B) − C) D) 2 3 3 2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Bir toptancı x liraya aldığı bir malı y liraya satmaktadır. Alış ve satış fiyatları arasında y = 3x – 1250 bağıntısı vardır. Buna göre, toptancının en az kâr elde edebilmesi için bu malı tam sayı olarak en az kaç liraya almalıdır? A) 600

B) 610

D) 630

6.

a(x – 2) + 2(b – x) + a = 0

denkleminin çözüm kümesi gerçek sayılar kümesidir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 1

8. =1

E) –1

3.

Test 21

7.

denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

2.

1. Modül

C) 626 E) 633

9. 23 – x ≤ 1 ≤ 34 – x

x − 2( x − 1) x − 4( x − 3) x − 4 + = x−2 x−4 2

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

olduğuna göre, x kaçtır? A) –4

B) –3

C) –2

D) –1

E) 0

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9


E) 10

43


10.

13.

16.

x ve y birer pozitif tam sayıdır.

x ve y birer gerçek sayıdır.

x gerçek sayıdır.

–4 < x < 3

–5 < y < 2

olduğuna göre, x2 – 4x + 1 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

x+ 5 #6 7 y- 3 >5 4

olduğuna göre, x – y farkının en büyük değeri kaçtır? A) 13

B) 14

C) 15

D) 16

A) 44

B) 79

E) 17

D) 141

14.

11.

y = 0,5 . x

–3
B) 11

3+

C) 14

D) 17

E) 20

A) 45

D) 60

E) 65

E) 167

5 = 2

1 x+

x ve y gerçek sayılar, –4 < x ≤ 3

x 4

–2 ≤ y ≤ 5


veriliyor.

1 A) 2

Buna göre, x3 + y2 + 2y ifadesinin kaç tane tam sayı değeri vardır?

12.

15.

x ve y gerçek sayılardır.

1+

–4 ≤ x ≤ 0

B) 1

C) 2

5 D) 2

E) 4

B) 9

C) 28

D) 52

E) 128

18. x 1+

–2 < y < 1

olduğuna göre, 4x – y2 farkının en küçük tam sayı değeri kaçtır?

C) 55

C) 114

A) 4

1+

İsimlerinin baş harfleri A, B, C, D, E olan 5 arkadaşın boylarının uzunlukları arasında

=5

x x

biçiminde sıralama vardır.

olduğuna göre, x in değeri kaçtır? A) 4

B) 5

C) 8

D) 16

2.A > 3.B > 2.C > 3.D > E

E) 20

A) –20 B) –19 C) –18 D) –17 E) –16

Buna göre, I. B nin boyu D nin boyundan uzundur. II. En uzun boylu olan A dır. III. En kısa boylu olan D dir. IV. C nin boyu D nin boyundan uzundur. V. B nin boyu C nin boyundan uzundur. ifadelerinden kaç tanesi kesinlikle doğrudur?

3. C

4. A

5. C

6. A

7. E

8. C

9. B

10. A

11. A

12. B

13. C

14. E

15. E

16. D

17. E


C) 3

2. A

18. B 44

B) 2

D) 4

1. B

A) 1

E) 5

Cevaplar

B) 50

17. 8

olduğuna göre, y nin alacağı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 9

olduğuna göre, x3 + y2 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri en küçük tam sayı değerinden kaç fazladır?

–6 < x < 7


1.

4. 7 5m + p =4 2 3m p

A)

15 7

B) 2

C)

5 6

B) 1

C)

3 2

D) 2

E)

7 3

x x x + − = 1, 3 2 3 4

17 16 22 17 16 B) C) D) E) 2 3 7 6 7

–4 ≤ x < 7 –8 ≤ y < 3 olduğuna göre, 3x – 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 20

B) 21

C) 32

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1} B) {4}

C) {9}

D) ∅

E) R

–8 < x < 5

–3 < y < 10

olduğuna göre, x2.y ifadesinin alabileceği en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır? B) 485

D) 413

3.

6.

x bir rakam olmak üzere,

9.

Gerçek sayılarda eşitsizlik

0, 2 ⋅ x +

2 = x − 0, x 3


B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 40


2 3 12 + = x − 3 x + 3 x2 − 9

A) 539

D) 34

8.

5.

denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A)


13 12 11 D) E) 7 7 7

2.

A)

Test 22

7. 2x − 3 2x + 5 = 3x − 2 3x − 5


olduğuna göre, m.p çarpımı kaçtır?

1. Modül

3#

24 <8 x- 1

C) 427 E) 389

2 1 3 13 = x - 3 x + 2 x + 1 4x - 4

eşitsizliğini sağlayan farklı pozitif x tam

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

sayılarının toplamı kaçtır?

A) 3

A) 35

B) 39

C) 42

D) 45

B) 2

C) 1

D) –1

E) –2

E) 48


45


10.

13.

16.

x ve y gerçek sayıdır.

4x – 1 . 32x + 1 = 100

–4 < x ≤ 2

olduğuna göre, x aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur?

–5 < y < 7 olduğuna göre, x.y ifadesinin alabileceği en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır? C) 46

D) 51

14. 15 < 12 a

olduğuna göre, b nin alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

B) –2

C) –1

1
2

olduğuna göre, a nın değeri kaçtır?

olduğuna göre x2 + 10 2 ifadesinin en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 5

A) 9

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

B) 17

18.

x ve y gerçek sayılar olmak üzere,

x pozitif tam sayı olmak üzere,

x bir gerçek sayı

2x − 12

–6 < x < 2

( x − 2)

2

<0

2 ≤ y < 4

eşitsizlikleri veriliyor.

eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

x2 + y2 toplamının alacağı en küçük tam sayı değeri m, en büyük tam sayı değeri n olduğuna göre, (m, n) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? B) (4, 20)

E) 30

A) 11

B) 13

C) 15

D) 19

olduğuna göre, x2 – 6x ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 33

B) 30

C) 27

D) 26

E) 24

E) 21

C) (4, 51)

E) (5, 21)

5. D

6. A

7. D

8. A

9. B

10. C

11. B

12. C

13. C

14. E

15. B

16. D

17. D


4. A

18. D 46

D) 26

–3 < x < 4

3. A

D) (5, 18)

C) 22

E) 5

15.

A) (3, 19)

E) 3

x gerçek sayı ve

12.

D) 2

17.

1  1  1 1    1 −  ⋅  1 −  ⋅  1 −  ⋅ ... ⋅  1 −  x = 0, x 2  3  4 a  

a.b = 3 −3 <

A) –3

2. E

3  2

 3  5 D)  , 2  E)  2,  2   2

E) 60

11.

C)  1,

1. A

B) 40

 

1 1   B)  , 1 2 2 

Cevaplar

A) 32

 

A)  0,

8 =4 90 1+ x 2 90 - 45 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

Mutlak Değer

1. Modül

Test 23

1.

4.

–1 < x < 1 olduğuna göre

|x| = x

|x – 2| = 2 – x

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

|x + 1| + |x – 1|

7.

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, x in kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) 0

A) 1

B) 1 D) 2x

C) 2

C) 3

D) 4

B) –4

C) –2

D) 0

E) 2

8.

5.

x < 0 < y olduğuna göre, 2y - 3x + x -y

|x| = 2|

|y| = 5

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? 10 8 5 A) - B) - C) 3 3 3 2 D) –1 E) 3

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, |x + y| ifadesinin aldığı en küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır?

A) –5

A) 8

B) –1

C) 1

D) 5

E) 6

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

|5x – 3| + 7 = 0

||3x + 2| –7| = 1

9.

6.

3.

A) –6

E) 5

E) 2x+2

2.

B) 2

|4 – x| = |2x – 4|

|2x – 1| . |2x + 1| = 99

|x – 3| + |2x + 8|

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, x in kaç farklı değeri vardır?

toplamının aldığı en küçük değer kaçtır?

A) ∅

A) 0

A) –4

B) {–2} D) {–2, 2)

C) {2}

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

B) 3

C) 7

D) 11

E) 14

E) {–∞, +∞)


47

Mutlak Değer

10. 3|x – 2| = |x2 – 4|

13.

16.

a, b c, d sıfırdan farklı gerçek sayılardır.

|2x – 1| = 5 – x

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?


A) –7

A) ∅

B) –5

C) –2

D) 0

E) 2

B) {–4} D) {–4, 2}

x=

- 2c -b a c + + + b a c -c

olduğuna göre, x in alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?

C) {2} E) {–2, 2}

A) –30 B) –15 C) 0

D) 25

E) 30

11.

14.

17.

a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere,

2 < a < 12 olmak üzere,

a, b, c pozitif gerçek sayılar olmak üzere,

|2a – 4| – |12 – a| = 5

denklemini sağlayan a değeri kaçtır?

a + b

A) 5

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A)

a+ b

1 4

B)

1 2

C)

3 4

D) 1

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

a+ b a+ b < 1 ve >1 a+ c b+ c olduğuna göre,

|a – c| + |b – a| – |c – b|


E) 2

A) 2a

B) –2b D) 2a – 2c

C) –2a E) 2a – 2b

12.

15.

18.

–3 < x < 3

x bir gerçek sayı olmak üzere,

–4 < y < 4

denkleminin farklı üç kökü vardır.

eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, |2x + 3y – 18| + |2x + 3y + 18|

A) –a + 6

E) ∅

B) –a + 3

D) 3a

C) 2a

E) 2a + 12

E) 48

7. D

8. B

9. C

10. C

11. D

12. D

13. D

14. C

15. A

16. B

17. D


6. C

D) 36

D) [–5, 2]

C) (–5, 2)

5. C

C) 32

B) (–2, 5)

4. C

18. D 48

B) 24

A) [–2, 5]

aşağıdakilerden

3. A

A) 18

Buna göre, kökler toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

2. D

toplamının sonucu hangisidir?


1. C

||x – a| –3| = b – 2

Cevaplar

|x + 2| + |x – 5| = 7

Mutlak Değer

1. Modül

Test 24

1.

4.

7.

–2 < x < 5 olduğuna göre,

x < 0 < y olmak üzere,

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

|x – 5| + |–2 – x|

|y + |x – 3|| – 3


ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) –3

A) y + x

B) 3 D) 2x – 3

C) 7 E) 2x + 3

B) y – x

D) y + x + 6

2.

5.

x < y < 0 < z olmak üzere,

|2010x – 2011| = 2a –5

A) –3

C) 0

D) 1

E) 3

3.

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

x- 1 x- 2 x + x x- 1 x- 2

işleminin aldığı en büyük değer kaçtır? A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

E) 3

E) 9

|2x – 3| = |x + 6|

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? 16 A) –9 B) –6 C) 3 9 13 D) - E) 2 4

9.

6.


D) 3

8.

A) –3

B) –1

C) –3

E) y + x – 6

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

x y z + x y z

A) –12 B) –7

C) –y – x

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

|x – 3| + |12 – 4x| = 20

|x – 2| = x – 2

|3x – 12| = 12 – 3x


olduğuna göre, |x – 1| – |x + 3| + |x – 5| ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x – 9

B) x – 3

D) 1 – x

C) x + 7

|2 –|1 – 3x|| = 5

A) ∅

B) {–2} D) {1}

C) {–1} 8 E) '- 2, 1 3

E) 3 – x


49

Mutlak Değer

10.

13.

16.

|2x + 1| + |3x + 1| + |4x + 1|

toplamının alacağı en küçük değer kaçtır? 1 1 2 3 3 A) B) C) D) E) 6 3 3 4 2

2x + |x – 1| = 0

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 1 A) ∅ B) {–1} C) '- 1 3

|3x2 + 16x – 12|

sayısının asal olmasını sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) –8

B) –9

C) –10 D) –11 E) –12

1 1 D) ' 1 E) '- 1, 1 3 3

11.

14.

17.

I. |x – 3| = |x – 5| denkleminin çözüm kümesi 3 ve 5 sayılarına eşit uzaklıktaki gerçek sayıdır.


II. |x + a| = |x + b| denkleminin çözüm kümesi a ve b noktalarına eşit uzaklıktaki gerçek sayıdır.

|x – 3| + |x| = 7

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) –3

B) –2

C) 2

D) 3

E) 5

0, 2x - 0, 3 = 0, 2010

olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 3

III. a pozitif gerçek sayı olmak üzere |x – a| = a + 2 denkleminin çözüm kümesi a sayısına a + 2 birim uzaklıktaki reel sayılardır.

B) 2

C) 0, 1005

D) 0, 2010 E) 0, 4020

Yukarıdaki verilenlerden hangisi doğrudur? B) Yalnız II

E) I, II ve III

12.

15.

|x – 1| . |x – 3| = 2x – 6

18.

2|x – 2| – |x + 1| = 6

eşitliğini sağlayan x değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

denklemini sağlayan gerçek sayıların toplamı kaçtır?

A) ∅

A) 6

C) 8

D) 9

E) 10

E) {–1, 3)

y = 3|y| . z

eşitlikleri veriliyor. x + y + z = 0 olduğuna göre, x kaçtır? 17 2 8 A) - B) - C) 5 5 3 13 D) E) 5 3

5. E

6. D

7. B

8. A

9. E

10. C

11. D

12. D

13. B

14. D

15. E

16. D

17. A


4. B

18. D 50

B) 7

3. E

D) {3}

C) {1}

x . y = –4 . |x|

2. A

B) {–1}

x, y ve z gerçek sayılar ve 0 < x . y . z olmak üzere,

1. C

D) I ve III

C) Yalnız III

Cevaplar

A) Yalnız I

Mutlak Değer

1. Modül

1.

4.

a, b, c sıfırdan farklı gerçek sayılardır.

|x – 3| = x – 3

|a| = –a

|2x – 11| = 11 – 2x

ifadesinin sonucu kaçtır?

|b| = b

|–c| = –c

olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

olduğuna göre, (a, b, c) sıralı üçlüsünün işaretleri aşağıdakilerden hangisidir? A) (–, –, –)

B) (–, +, –)

D) (+, –, +)

7.

A) 9

B) 12

C) 14

D) 18

D) 2x 2

C) 3x 2 + 5 E) –2

8.

toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

|x – y| + |z – y| + |x – z|

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) x + y

|x – 3| + |2x + 6| + |3x – 12|

A) 9

B) 10

C) 12

D) 15

E) 17

A) -

6.

1 1 1 < < 0 < olduğuna göre, a b c |a – b| – |b – c| + |c – a|

B) 2(b – a)

3 2 D)

E) 2z – 2x


|2x – 1| = |2x|


C) x + z

3.

D) 2(b + c)

B) –3x 2

E) (+, –, –)

x < y < 0 < z olduğuna göre,

A) –2a

A) –4x 2 – 4

C) (–, –, +)

5.

D) 2x + 2y

|–x2 – 1| + |x2| – 2x2 – 3

E) 20

2.

A) 0

Test 25

B) -

1 2

3 2

C)

1 4

E) 2

9.

|91x – 14| + |13x – 2| = 16

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) –13 B) –7

C) 0

D) 7

E) 13

|x – 3| + |2y + 4| = 0

olduğuna göre, xy ifadesinin değeri kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 9 8 4 3 2

C) 2(c – a)

E) 0


51

Mutlak Değer

10.

13.

16.

|2x – 3| – |4x + 1|

ifadesinin aldığı en büyük değer kaçtır? A) –7

B) –3

C) -

1 3 7 D) E) 4 2 2

||x – 5| + 2| = 2x

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? 7 1 1 A) 7 B) 3 C) D) E) – 3 2 2

a < |a| < a2

koşulunu sağlayan a gerçek sayıları için,

3a – 2b – 7 = 0

olduğuna göre, b nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) –8

11.

14.

36 x - 3 + 2x - 5

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 18

B) 24

C) 36

D) 48

B) –6

C) –4

D) –2

E) 9

17.

|x| + ||x + 1| + 5| = 0

70 x- 1 + x- 2 + x- 3 + x + x+ 2

denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

A) 0

A) 7

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

E) 72

B) 10

C) 14

D) 35

E) 70

12.

15.

18.

Sayı doğrusu üzerinde, m + 2 gerçek sayısının 5 sayısına olan uzaklığı m + 1 birimdir.

A) –12 B) –10 C) –8

A) 1

D) –6

E) –4

B) 3

C) 4

D) 7

E) 10

|x – 2| < m olduğuna göre, 1 y+ 1 = 0 2 koşulunu sağlayan y tam sayılarının toplamı kaçtır?

x-

A) 18

5. D

6. C

7. E

8. C

9. A

10. E

11. E

12. C

13. C

14. A

15. A

16. B

17. B


4. B

18. A 52

B) 24

3. E


C) 30

2. E


D) 36

1. B

2x + |x| – 3 = 0

E) 42

Cevaplar

x + |x| + |–x| = 12

Mutlak Değer

1.

4.

0 < x < 1 olduğuna göre,

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2x – 1 D) x – 1

C) 1 – 2x

E) 2x + 1

z = y- 3

A) 5

olduğuna göre, z kaçtır? A) 1

B)

2 C) 2

5.

8.

x ve y birer gerçek sayı olmak üzere,

x 2 - 2 xy + y 2

|2x – 4| = |2x + 6|

x2 - y2

|10 – y| = |y + 4|


x- y A) x+ y

A) -

D)

x+ y B) x- y x+ y y- x

E)

y- x C) x+ y

B) 4

C) 3

D) 2

A=

48 x - 3 + x - 11

ifadesinin aldığı en büyük değer kaçtır? A) 16

B) 12

C) 8

D) 6

5 2 D)

B) 1 2

3 1 D) 2 2 3 E) 2

3.

6.


a2 . b < 0

b.c<0

ifadesinin en küçük değeri için

a.c>0

toplamı kaçtır?

olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 2

B) 16 D) 1006

C) 1001 E) 1995

E) 4

Buna göre, x . y çarpımı kaçtır?

xy x+ y

|2x – 16| = 2011

E) 1

D) 2 2 E) 3

x < y < 0 olduğuna göre,


|2x – y – 5| + |x + y – 4|

toplamını en küçük yapan x ve y değerleri için x + y toplamı kaçtır?

y = x.( 2 + 1)

2.

Test 26

7. 2-1

x=

|x + |x – 1||

1. Modül

9.

olduğuna göre, |b – a| + |b – c| – |a + c| işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) –2b

B) 2b D) 2(c – b)

|2x – y|

A) 1

B)

3 2

C) 2

D)

5 2

x y + y x E) 3

C) 2(a + b) E) 2(a + b – c)


53

Mutlak Değer

10.

13.

16.

2|1 – 2x| = 4|3x + 1|

I. |x – 3| + |x + 7| = 8


denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 3 5 A) {1} B) '1, 1 C) ' , 21 2 3 5 D) ' , 21 E) ∅ 3

8 A) - 3

7 B) - 8

D) -

3 C) 4 2 E) 17

1 8

|2x – 3| = x – 2

denkleminin çözüm kümesi ∅ dir. II. |x – 4| + |x + 12| = 16 denkleminin çözüm kümesinde 17 farklı tam sayı vardır. III. |x – 3| + |x + 5| = 12 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı –35 dir. Yukarıda verilen ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II

D) II ve III

11.

14.

|2x + 1| = x – 3

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 2 B) ' 1 3

A) {–4}

2 D) '- 4, 1 3

C) {–4, 4}

C) I ve III

E) I, II ve III

|x – 1| + |2x| = 5

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? 1 2 3 A) B) C) D) 2 E) 3 2 3 2

17.

E) ∅

|||3x – 12| + 4| + 5| = 100! + 9899

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) 2

12.

15.

18.

||2x – 1| –2| = 5

|||x| – x| + x| = 3

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

x < |x|3 < x2


denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?

koşulunu sağlayan x gerçek sayıları için

A) –1

A) 1

x2 – 10x

B) 0

C) 1

D) 2

D) 3

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

2. A

3. B

4. C

5. B

6. A

7. B

8. D

9. D

10. B

11. E

12. C

13. E

14. B

15. B

16. E

17. D


C) 10

D) 15

1. A

18. C 54

B) 8

E) 24

Cevaplar

A) 4

Mutlak Değer

1.

4. |x| > x

y < |y|


|5 – x| > –5

A) ∅

B) {5} D) (5, +∞)

C) (–∞, –5) E) R

1 1 > x- 2 3

eşitsizliğini sağlayan x in tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 14

B) 11

C) 9

D) 8

E) 6

8.

5.

2.

Test 27

7.

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? x A) x . y < 0 B) x < 0 < y C) > 1 y x D) > 0 E) y < x y

1. Modül

|x2

a < |a|

b < |–b|

c = |c|


eşitsizliğinin mutlak değerli biçimde gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) ∅

A) |x + 8| < 2

B) |x – 7| < 2

C) |2x + 5| < 9

D) |2x – 7| < 2

olduğuna göre, |c – a| + |b – c| – |a + b| eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 0

B) 2a D) 2c

+ 2| ≤ 11

–7 < x < 2

B) {–3, 3} D) [3, +∞)

C) (–∞, –3]

E) [–3, 3]

C) 2b

E) |2x – 9| < 7

E) 2(a + b)

3.

6.

9.

x < |x|, y < x olmak üzere,

x bir gerçek sayı olmak üzere, x in 2 ye olan uzaklığı 3 birimden küçük olduğuna göre, x in çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) –3 < x < –2

B) –2 < x < 3

A) ∅

C) –1 < x < 2

D) –1 < x < 3

y + 3x + 4y - 2y - 2x 3

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) y – x

B) y – 2x

D) y – 3x

C) x – 2y

E) 2x – 3y

x3 - 8 <0 2x - 3 - 1

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) (1, 2) D) (2, +∞)

C) (0, +∞)

E) R

E) –1 < x < 5


55

Mutlak Değer

10.

13.

16.

|x – 1| < 2

|y – 2| < 3 x2

olduğuna göre, + nin aldığı en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 5

B) 12

y2

C) 17

D) 23

|x – 1| + |x – 2| < 3

6x – |x – 1| ≤ 22


eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı vardır?

A) (0, 1)

A) 3

E) 33

B) (1, 2)

D) (0, 2)

C) (2, 3)

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

E) (0, 3)

11.

14.

17.

Bir otomobilin boya kalınlığı fabrikada 250 mikron olarak ölçülmüştür. Her yıl sonundaki ölçümlerde boyanın kalınlığı, fabrika verilerinden 20 mikrondan fazla ya da eksik olduğunda ölçüm cihazı sinyal vermektedir.

|1 – |x – 3|| < 2

(3 – x) . |x – 1| < 0

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır?


A) 7

A) (3, ∞)

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

B) (–∞, 3)

D) (1, ∞)

C) (1, 3)

E) (–∞, 1)

Buna göre, izin verilen boya kalınlığı (x) için aşağıdaki modellemelerden hangisi doğrudur? A) |x – 20| < 250

B) |x – 20| ≥ 250

C) |x – 250| ≤ 20

D) |x – 250| > 250

E) |x – 250| < 20

12.

15.

18.

x ve a birer tam sayı olmak üzere,

Her x ve y gerçek sayıları için,

I. |x + y| ≤ |x| + |y|

|x – 3| < a – 2

eşitsizliğini sağlayan 3 farklı x değeri olduğuna göre, a nın değeri kaçtır?

II. |x – y| ≤ ||x| – |y||

A) 3

eşitsizliklerinden hangileri her zaman doğrudur?

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

III. ||x| – y| ≤ |x + |y||

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) II ve III

3. D

4. E

5. E

6. E

7. D

8. C

9. B

10. E

11. C

12. B

13. E

14. A

15. B

16. C

17. C


2. D

18. C 56

C) I ve II

E) I, II ve III

1. D

eşitsizliği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 1 A) x > –2 B) x > - C) x > 0 2 1 D) x > E) x > 1 2

Cevaplar

|x – 1| < |x + 2|

Mutlak Değer

1.

4.

7.

a < 0 b olmak üzere;

x bir gerçek sayı olmak üzere;

2

2

A) –2a

A) (–1, 0)

a- b +

B) 2b

D) –2a + 2b

C) –a + b


E) 2a – 2b

1 B) c 0, m 3

1 D) c , 1m 3

A) 0

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?

D) 9

E) 12

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

1 1 $ 5 2x - 3

eşitsizliğini sağlayan x in tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

D) 2

E) 3

|y| < 2 < |x| < 5

A) –6

B) –5

C) –4

D) –3

E) –2

E) 14

6.

3.

C) 1

olduğuna göre, x + y2 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

3 1 > x -1 2

C) 5

B) –1

8.

eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? B) 3

A) –3

1 E) c , 1m 2

x bir tam sayı olmak üzere,

|x2 – 18| ≤ 9

3 < |2x – 1| ≤ 7

1 C) c 0, m 2

5.

2.

2-

Test 28


1 <1 x

a -b a- b ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

1. Modül

9.

|x – 1| < 3

|2 – y| < 7

olduğuna göre, x + y toplamının en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

x bir tam sayı olmak üzere, x ile 5 arasındaki uzaklık en çok 6, en az 2 olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 36

B) 44

C) 50

D) 54


E) 62

57

Mutlak Değer

10.

13.

16.


|x – 3| – |x + 3| < 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, +∞)

B) (–∞, 0)

D) (–3, 3)

C) {–3, 3}

|2x – 1| > x – 3

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 4 A) c- 2, m 3

E) R

1 B) c , + 3 m 2

4 D) c , + 3 m 3

1 4 C) c , m 2 3

E) (- 3, + 3)

x- 1 >1 x- 2

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (1, –∞)

B) (1, +∞)

C) (2, +∞)

D) (2, +∞) – {3}

3 E) c , + 3 m 2

11.

14.

17.

|x| < 2 olmak üzere,

x < |x|

x- 1 2

2x – 3y = 12

|2x – 3| – x < 2


A) 15

eşitliğini sağlayan y tam sayılarının toplamı kaçtır?

B) 10

C) 6

D) 3

E) 1

y=

A) –3

B) –1

C) 1

D) 3

E) 6

olduğuna göre, y nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) –7

B) –6

C) –5

D) –4

E) –3

12.

15.

18.




6 A) ; , 3 m 5

A) 3

5. B

6. D

7. D

8. C

9. C

10. A

11. B

12. A

13. E

14. B

15. A

16. E

17. C


C) 12

D) 17

E) 20

E) [0, ∞)

4. D

18. D 58

D) [2, ∞)

E) (–3, 5)

3. C

D) (1, 5)

C) (–3, 1)

B) 7

2. D

B) (–7, –3)

1 C) ; , 3 m 3

1. B

A) (–7, 5)

1 B) ; , 3 m 2

|x – 10| . |1 – x| – |30 – 3x| ≤ 0

Cevaplar

|x – 1| + |x + 3| < 12


|2x – 3| ≤ 3x – 3

İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri ve Sıralama

1.

4.

7.


a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar ve a ≠ b dir.

AB + BA = 55

AB – BA = 27

a ⋅b =

a2 = a+b b

olduğuna göre, a – b farkının değeri kaçtır?

olduğuna göre değeri kaçtır?

A) 1

A) 1

A) -

C) 3

D) 4

E) 5

3 D) 2

E)

2 3m + = 6 n

x ve y sıfırdan farklı gerçek sayılardır.

2 n+ =8 3m

5

m oranı kaçtır? n

1 A) 4

1 2 3 C) D) E) 2 3 2

1 B) 3

A)

y 2

1 1 1 + = x y 2 x y + =0 3 y−3

x oranı kaçtır? olduğuna göre, y A) 2

7 B) 3

18 C) D) 5 5

37 E) 5

C) y +

B) y D)

3.

8.

y+2 1 +y= x 2x

olduğuna göre, x in değeri aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre,

2 C)

5.

2.

B)

1 2

Test 29

y x 7 + = x- y x+ y 4 y x 5 + = x- y x+ y 4

olduğuna göre, AB sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır? B) 2

1. Modül

x+y x- y ifadesinin x y

2 1 B) - C) 1 3 3

2 x x 4

D)

3 2

E)

7 3

y =6 4 3 =- 2 y

denklem sistemine göre, 6x – 2y değeri kaçtır? A) -

3 B) –1 2

C)

1 2

D) 2

E)

9 2

1 E) 1 2

6.

9.

Bir pastahanede 17 yaş pasta ile 43 poğaçanın toplam maliyeti 400 lira, 28 yaş pasta ile 39 poğaçanın toplam maliyeti 600 liradır.

Buna göre, bir yaş pastanın maliyeti bir poğaçanın maliyetinin kaç katıdır?

1 olduğuna göre, x + ifadesinin değeri y kaçtır?

A) 8,36

A)

D) 10,2

B) 9,45

C) 9,6 E) 10,4

x- y 2 = xy 3 4 1 1 - = 3 x y

7 2

B) 4

C)

16 13 20 D) E) 3 2 3


59


10.

14.

(3x – 1 – y)4 + (4 – x + 2y)2 = 0

olduğuna göre, x değeri kaçtır? A) -

5 1 2 3 7 B) - C) - D) E) 3 2 5 4 3

17.

2x – ky = 5

3x + 4y = 7

y 4

denklem sistemini sağlayan bir tane x ve y ikilisi vardır. Buna göre, k nın değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 4 D) −

11.

5 8 E) − 7 3

Şekildeki taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2

(a – 2)x – 4y = 2

3x + (b + 1)y = 3

D) 8

E) 10

Buna göre, a + b toplamının değeri kaçtır? A) –4

a.k ≠ 0 olmak üzere

3 4 x + 4 D) y ≤ x + 3 4 3 x≤2 x≥2

B) –3

C) –2

D) –1

y≥0

y≤0

3 x+3 4 x≥2

E) y ≥

E) 0

y≤0

x x 1 1 = + k.a a k a

eşitliğini sağlayan x in a ve k türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? a k B) + 1- k

a k D) + k+ 1

a k C) k- 1

a k E) k+ 1

16.

18.

An rakamları birbirinden farklı üç basamaklı doğal sayıları ifade etmektedir.

y ≥ –2

A1: En küçük sayı

x ≥ –1

A2: En büyük sayı T(An): An sayısının basamaklarındaki rakamların toplamı

13.

Ç(An): An sayısının basamaklarındaki rakamların çarpımı

2x – (a + 1)y = 3

biçiminde tanımlanıyor.

ay – x = 1

B) 28

C) 32

D) 36

E) 40

B) 14

10. C

11. D

12. A

13. A

14. E

15. B

16. C

17. A


A) 13

C) 15

9. B

E) 3

D) 16

8. B

5 2

olduğuna göre, kaç farklı y tam sayısı vardır?

7. A

D)

2x – 3y – 3 = 0

E) 17

6. D

C) 2

5. D

18. C 60

3 2

A) 24

4. A

Buna göre, a nın değeri kaçtır? B)

eşitsizliklerinin sınırladığı kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?

Ç(A1) < x < T(A2)

denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.

A) 1

x+y≤5

3. D

a k A) - 1- k

2. A

y≤0

C) y ≤

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

12.

B) y ≥

y≥0

15.

C) 6

4 x+4 3 x≤2

4 x + 4 3 x≤2

A) y ≤

eşitliği her m ve k gerçek sayı ikilisi için sağlanmaktadır. Buna göre, x + y ifadesinin değeri kaçtır?

x

2

C) 1

m(3 – x + 4y) + k(2x – 13 – y) = 0

B) 4

0

1. B

B) 2

–3

Cevaplar

1. Modül


1.

4.

7.

x, y, z gerçek sayıları için,

y < x < 0 olmak üzere,


x2 .

y<0

x.z>0

y2. z3 < 0 olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) +, –, –

B) +, +, –

D) –, –, +

C) +, –, +

x.y
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) y > 0

B) y < 0

C) – 1 < y < 0

D) y < –1

x E) < 0 y

x<0
olduğuna göre,

kesrinin değeri, aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur?  1 1 1 5 A)  − , −  B)  ,   2 3 3 6

E) –, –, –

2. x2

3 x + 2y 6y

1 C)  0,   4

Test 30

x+y oranı aşağıdakiy

lerden hangisi olamaz? A) –2

B) −

1 C) 0 2

D)

3 4

E) 2

 3 D)  1,  E)  3 , 2   2 2 

5.

8.

a, b ve c tam sayılar olmak üzere,

a > b > c > 0 dır.

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

b a + = 30 c

olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır? A) 66

B) 67

C) 68

D) 69

x
x y A) y > x

B)

x y < z z

C)

z z < x y

D) x . z < y . z E) x . y > z . x

E) 70

3.

6.

Sıfırdan farklı x, y pozitif gerçek sayıları için


a ve b gerçek sayılar olmak üzere,

0 < x < 10 < y

y =5 x

x 1 > y 2

9.

1 hangi aralıktadır? 5x

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

olduğuna göre,

A) x = 2y

 1 1  A)  ,   50 10 

 1 1 B)  ,   20 5 

 1 1  C)  ,   50 20 

 1 1 D)  ,   20 4 

D)

B) x > y y2

< 2xy

E)

C) y > x 2x 2

< xy

a<0
a+b b

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) c = 1

B) c > 1

D) 0 < c < 1

C) c < 1

E) –1 < c < 1

 1 1 E)  ,   40 5 


61


c <0, c 0,

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) b + c < 0

B) a + b < 0

D) a . b < 0

C) c + a > 0

E) c . b < 0

13.

16.


a2 < a

x2

–x≤0

y2 + y ≤ 0

olduğuna göre, 3x – 4y farkı aşağıdaki aralıkların hangisinde olamaz? A) (0, 3)

B) (3, 4)

D) (6, 7)

C) (4, 5)

E) (7, 8)

a + b.c2 < 0

c.a 2 <0 b eşitsizliklerini sağlayan a, b ve c gerçek sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) +, – , +

B) +, +, –

D) +, –, –

a
a+b b

A) c < 0

B) c > 0

D) 1 < c < 2

C) 0 < c < 1

E) c > 2

( −0, 9 )

80

 1 − 2  

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

E) –, +, +

17.

14.

11.

−2


2

 1

−3

eşitsizliklerinde, aşağıdaki sıralamalardan hangisini sağlayacak x, y ve z sayıları bulunamaz? B) x < z < y

D) y < x < z

x + y2 < (y + 1).x < y

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1 1 1 > > 9 z 19

A) x < y < z

A) y < –1 < x < 0

B) x < 0 < y

C) y < 0 < x

D) 0 < x < 1 < y

E) x < –1 < y < 0

C) x = y < z

E) y < z < x

12.

15.

18.

Sıfırdan farklı x ve y gerçek sayıları için, x > y dir.

a ve b gerçek sayıları için

a ve b gerçek sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi her zaman doğrudur?

B) –1 < x < 0

A) 1

C) 0 < x < 1

D) 1 < x < 2

9. C

10. D

11. E

12. E

13. E

14. E

15. D

16. A

17. E


p=

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 2 < x < 3

8. C

7. E

18. B 62

A) –2 < x < 1

6. A

2

x 1 D)  y  > y E) > 2 y x y x

5. B

C) x 2 < y2

b - 3a 2a olduğuna göre, 6.p sayısının alacağı kaç farklı tam sayı değeri vardır?

2b - a b olduğuna göre, x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? x=

4. B

1 xy

a
3. D

B) x 2 >

0
2. A

A) x 2 > xy

C) –, +, +

1. E

Cevaplar

10.

1. Modül


Test 31

1.

4.

7.

x, y ve z gerçek sayıları için

a, b, c birer tam sayıdır.

x2

.z<0

0

z3

b =c a

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

y.

>0

x.y<0

olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, c kaç farklı değer alabilir?

A) +, +, +

A) 2

B) +, +, –

D) –, –, –

C) +, –, –

a2

a ve b gerçek sayılar ve < a, ab > a olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? B) b > 0

D) b > 1

C) 4

D) 5

A) x 2 < x

y > 1 x

B)

D) x 2 < xy

C)

x >1 y

E) xy < y2

E) 6

E) +, –, +

2.

A) b < 0

B) 3

–1 < x < 0 < y < 1

C) 0 b

5.

8.

Sıfırdan farklı a ve b gerçek sayıları için

a2 < a

a < b, c > 0 dur.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? a b A) a . c a b

a <1 b

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) 0 < a < 1

D) a + c 

b2

E)

C) b < 0 b2

> ab

3.

6.

9.

Sıfırdan farklı a ve b tam sayıları için

x, y, z gerçek sayıları için x < y < z dir.

x, y ve z gerçek sayıları için x < y < z dir.

|a| 0

B) a < 0

C) b > −

1 a

3 2 1 3 + + = x y z 4

1 1 1 1 + + = x y z 5

olduğuna göre, x in alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır?

olduğuna göre, z nin alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 7

A) 13

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

D) 0 < a2 < b2 E) a2 < a.b


63


10.

13.

16.

x, y ve z pozitif gerçek sayıları için

x, y, z birer pozitif tam sayıdır.

a2 – a < 0

x + y = 23

x . y = 15

a+b<0

x + z = 30

y . z = 19

c.b < 0

y + z = 41

olduğuna göre, x, y, z sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) x < y < z

B) x < z < y

D) z < x < y

A) x < y < z

C) z < y < x

B) z < y < x

D) y < x < z

C) z < x < y

eşitsizliklerini sağlayan a, b ve c gerçek sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) –, +, +

E) x < z < y

B) –, –, +

D) +, –, –

E) y < x < z

11.

14.

17.

a, b, c birer negatif sayı ve

x, y, z negatif gerçek sayılardır. 2 3 5 .x.y = .x.z = .y.z 3 2 olduğuna göre, x, y ve z sayıları aşağıdakilerden hangisinde doğru sıralanmıştır?

a.b = 0

b+c<0

a.c < 0

A) x > y > z

A) b.c < 0

c(a + b) < ac + 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) b < c

B) c 0

D) 0 < bc < 1 E) bc > 1

B) x > z > y

D) y > x > z

C) y > z > x

C) +, +, –

E) +, –, +

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

E) z > x > y

B) a = 0

D) b + c > 0

C) a + b < 0

E)

1 >0 a

12.

15.

18.

a2.b < 0

x, y, z negatif tam sayılardır.

x, y ve z gerçek sayıları için,

b3.c

2x = 19

a.b2.c < 0 olduğuna göre, a, b ve c nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) +, +, –

B) +, –, +

D) –, +, –

9.x.y = 12.x.z = 15.y.z

olduğuna göre, x + y + z ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

3y = 21

A) –6


C) +, –, –

B) –12 D) –24

C) –18 E) –30

5z = 147

A) x < y < z

E) –, –, +

B) x < z < y

D) y < x < z

3. E

4. C

5. E

6. A

7. E

8. D

9. D

10. A

11. D

12. C

13. D

14. D

15. B

16. E

17. E


2. D

18. C 64

C) y < z < x

E) z < y < x

1. C

>0

Cevaplar


İÇİNDEKİLER 2. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Üslü İfadeler �� 3 Köklü İfadeler �� 13 Oran-Orantı �� 23 Sayı-Kesir Problemleri �� 29 Yaş Problemleri �� 39 İşçi ve Havuz Problemleri �� 49 Yüzde, Faiz ve Karışım Problemleri�� 57

Üslü İfadeler

2. Modül

Test 1

1.

4.

7.

167 . 1258

2.10–1 + 2.10–2 + 2.10–3

2x – 1 = 5

çarpımının sonucu kaç basamaklı bir doğal sayıdır?


olduğuna göre, 4x . 5–2 çarpımı kaçtır?

A) 24

B) 26

C) 28

D) 30

A) 0,111

E) 32

D) 0,212

2.

5.

75

23 − 3−2

2−3 − 32 işleminin sonucu kaçtır? A) − 9 B) − 8 C) 1 8 9

C) 0,202

+2.

+4.

B) 77 D) 6 . 75

işleminin sonucu kaçtır? A) 1

B) 3

C) 34

D) 35

E) 36

E) 25

olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?

C) 76

A) 2

E) 5 . 75

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

9. x ve y gerçek sayıları için, −3 < x < y < 1


D) 20

5b = 4

2x + 2 + 3 . 2x + 2x – 1 = 60

9 tane

C) 5

2a = 125

75

6. 9 tane 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ 3 3 3 + 3 + ... + 3 +

B) 4

8. 75

A) 78 D) 8 E) 9 9 8

A) 1

E) 0,222


3.

B) 0,201

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

x −1 y + 3 = y + 3 x −1

olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) x + y = 0

B) x – y = 0

C) x + y = 1

D) x + y = –2

E) x – y = –3


3

Üslü İfadeler

10.

13.

12x + 1 = 3x + 1

x = 2a + 2

8a – 1

olduğuna göre, A) 1 2

B) 1

22x + 3 C) 2

ün değeri kaçtır? D) 4

E) 8

16.

y=

x ve y sıfırdan farklı gerçek sayılardır. xy = 16

olduğuna göre, y nin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x3

B)

x3 2

2

C)

x3 3

2

D)

5

2

E)

x3

olduğuna göre, yx ifadesinin değeri kaçtır?

29

A) 4

ax – y

ax + y = 16

=2

olduğuna göre,

x oranı kaçtır? y

A) − 3 B) − 1 C) 1 D) 5 E) 5 2 3 3 3 2

B) 8

C) 16

D) 32

E) 64

D) 2

E) 3

17.

14.

11.

3 x +1 =

12 7

31− y =

4 7

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? B) − 1 C) 1 2 2

A) –1

D) 1

E) 2

x =2 y x y  

−

2 a

=

1 16

olduğuna göre, a kaçtır? A) 1 B) 1 4 2

C) 1

18.

12.

15.

a, b, c gerçek sayıları için,

x ve y pozitif gerçek sayılardır.

2a

=5

xy

=9

5b

x3

xy – x = 4

=

5x 5y

yx

= 125

xx−y = 8

x = 2y

3c = 16


olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır?

olduğuna göre, a . b . c çarpımı kaçtır?

A) 3

A) –3

B) –2

C) –1

D) 1

E) 2

E) 8

4. 4. E

5. 5. C

6. 6. C

7. 7. B

8. 8. E

9. 9. D

10. 10. C

11. 11. D

12. 12. E

13. 13. E

14. 14. D

15. 15. B

16. 16. C

17. 17. B


3. 3. E

D) 7

E) 15

2. 2. B

C) 6

D) 12

1. 1. B

18. 18. B? 4

B) 5

C) 9

Cevaplar Cevaplar

A) 4

B) 6

2. Modül

Üslü İfadeler

1.

4. 3 . 25 – 5 . 24

A) 2

B) 4

7.

xx + xx + xx + xx = 16 olduğuna göre,

işleminin sonucu kaçtır? C) 8

D) 16

E) 32

B) 24

A) 1

x

x(X ) in

2a = 3 değeri kaçtır?

C) 39

D) 416 E) 525

23b = 24 olduğuna göre, a + 3 oranı kaçtır? b A) 1

2.

2 . (0,02)2

A) 2.10 –2

B) 4.10 –4

D) 4.10 –8

5.

8.

3x = 2

olduğuna göre, 81x – 3x + 1 değeri kaçtır?

işleminin sonucu kaçtır? C) 8.10 –4

A) 8

B) 10

6.

C) 3

4.10 D) 4

E) 26

E) 5

1 9x

C) 3

D) 4

E) 5

D) 2

E) 3

D) 2

E) 5 2

= 324

olduğuna göre, x kaçtır? B) –1

C) 1

9. 3.10−2 + 2.10−3

olduğuna göre, x kaçtır? B) 2

D) 20

B) 2

31− 2 x +

A) –2

3x – 1 = 30 – 3x + 1 A) 1

C) 16

E) 8.10 –8

3.

Test 2

−4

22011 − 22010 işleminin sonucu kaçtır?

işleminin sonucu kaçtır? A) 0,08 D) 80

22010 + 22009

B) 0,8

C) 8 E) 800

A) 1 2

B) 1

C) 3 2


5

Üslü İfadeler

10.

13.

a ve b birer tam sayıdır.

olduğuna göre,

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) –13 B) –8

C) 7

D) 8

A) –1

B) 1

in değeri kaçtır?

C) 4

D) 27

xy = a24

olduğuna göre, y değeri kaçtır?

E) 256

A) 5

B) 6

14.

17.

a pozitif tam sayıdır.

x–a = y

xn +1 + xn xn + xn −1 : xn − 2 xn +1

işleminin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? B)

1 x +1

D) 1 − 1 x

C) x(x + 1)

(x – y)2a = (3y – 2x)2a

olduğuna göre, x in y türünden alacağı değerlerin çarpımı kaçtır? A) 2y2 B)

B) –3

C) –2

D) y

a +1 a

8y2 5

5x . 2y = 10–2

y = 1 – 2x


olduğuna göre, x in y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

18. .

A) –3

=

B) –2

C) –1

D) 1

E) 2

D) 1 E) 1 2 3

A)

y−2 y +1

4. 4. B

5. 5. B

6. 6. D

7. 7. C

8. 8. A

9. 9. C

10. 10. C

11. 11. A

12. 12. C

13. 13. C

14. 14. D

15. 15. A

16. 16. D

17. 17. D


E) y

x = 2–x + 1

E)

D)

18. 18. C ? 6

3a +1 a

olduğuna göre, a kaçtır?

B) y3a+1 C) y a

10–1

2x = (125)a +1

1

A) y3a

5y

E) 1 + 1 x

1− a

4y2 4y2 C) 3 5

olduğuna göre, (x3a + 1)–1 ifadesinin y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

8y2 3

15.

A) – 4

E) 9

D)

12.  2 ⋅ 0, 03     0, 3 

D) 8

E) 13

11.

A) x4

C) 7

B)

y+2 y−2 C) y −1 y −1

y −1 y−2

3. 3. B

ab = 81

x = a3

E)

2. 2. C

xx

y −1 y+2

1. 1. D

a . b = 12

= 0, 3

Cevaplar Cevaplar

16.

3 −x 92

Üslü İfadeler

1.

4.

7.

a pozitif bir sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatiftir?

2–a = x

A) a3

B) a –1 D) –a4

C) (–a)2 E) a –2

3a = y olduğuna göre, 24a nın x ve y cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? x x A) xy B) 3 C) 2 y y D)

E)

-1

2

-2

2 .4 .3 1 -4 3 - 3 . c m .3 2

Test 3

5n + 2 + 5n + 1 3n + 2 - 3n + 1 3.5 n - 1 3n


B) 75

C) 100 D) 150 E) 175

y2 x

5.

2.

y x3

2. Modül

8. -2

3 2

2 -3

(- x ) . (- x ) . (- x ) (- x 2) 5 .(- x) - 2 (- x)

6.15 - 4 + 5.15 - 3 5 - 4 - 4.5 - 3

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 1 A) x2 B) x C) D) x–5 E) x–11 x

işleminin sonucu kaçtır? 1 1 1 A) B) C) 19 17 15 1 1 D) - E) 17 19

3.

6.

9.

54 . (43 + 43 + 43 + 43)


1 1 1 B) C) 2 3 4

D)

1 1 E) 5 9

çarpımı kaç basamaklı bir doğal sayıdır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

5- 4 + 5- 8 5- 2 + 5- 6

4–3 . (123 – 83 + 8) işleminin sonucu kaçtır? A)


1 1 B) 125 25 D) 1

C)

1 5

78 8

89 105 C) 8 8 137 153 D) E) 8 8 B)

E) 5


7

Üslü İfadeler

13. 4

2 .10 + 300 5 + 7.2 - 3 + 9.2 - 3 + 11.2 - 1


B) 200 D) 1040

16. 12a = 8


2

C) 288 E) 2000

(2x –

7)12

4b = 3

=1


olduğuna göre, 6(2b – 1)a ifadesinin değeri kaçtır?

A) 4

A) 66

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

14.

sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

4–3 . 8x . 2–x+4 = 84 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 0,00005

A) 4

B) 0,00125

D) 0,03125

C) 0,3125

E) 0,00032

C) 64

B) 5

C) 6

D) 7

3x – 3x – y (3y – 9 . 3y – x)

E) 8

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) 91 – x

D) 9

15.

olduğuna göre, v . p . r çarpımı kaçtır? 1 1 A) B) C) 12 D) 24 E) 48 48 24

B) –4

10. 10. A

11. 11. E

12. 12. C

13. 13. D

14. 14. D

15. 15. A

16. 16. A

17. 17. D


A) –6

C) –1

9. 9. E

E) 16

D) 3

8. 8. E

D) 12

7. 7. A

C) 8

5p = 81

E) 12

6. 6. B

18. 18. D ? 8

B) 6

denklemini sağlayan farklı x değerlerinin çarpımı kaçtır?

3r = 4

5. 5. E

A) 4

2V = 125

4. 4. D


18.

(3x – 1)2016 = (x – 7)2016

3. 3. B

12 $ 73 24 3 + 12 3 + 6 3

C) 31 – x – y E) –9

2. 2. A

3

E) 62

x ve y birer gerçek sayı olmak üzere,

A) 32 – 2y

12.

D) 63

17.

11. 5–5

B) 65

1. 1. D

Cevaplar Cevaplar

10.

2. Modül

Üslü İfadeler

1.

4.

x negatif bir gerçek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatiftir?

B) x 2

A) –x D)

x–2

C) x–1 E)

–x3

7.   2 −2  3 −1    :   2  3 −3   2     3  

x ve y birer doğal sayıdır.

2010

3x . y = 81! olduğuna göre, x in en büyük değeri kaçtır? A) 4


1 3

B)

2010

(16)7 sayısının yarısı kaçtır? A) 229

B) 228 D) 226

22010

3 E)   2

x pozitif bir tam sayıdır.

1

olduğuna göre, x . y çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) − 4 B) − 3 C) 1 3 4

6.

2x + y

2 (0,125) 3

⋅ 102

A) 5–2

B) 5–1 C) 5

E) 53

A) 9

=8

B) 15

2–1

(x + 4)x

A) –8

9.

olduğuna göre, 3x kaçtır? D) 52

E) 48

=1

2

–y

2

B) –6

C) –3

D) 2

E) 5

D) 3 E) 4 4 3

3x – y = 5


D) 40

eşitliğini sağlayan farklı x değerlerinin toplamı kaçtır?

 1 y   = 81 x

3.

C) 27

2010

8.

B) 9

2010

5. C) 227 E) 225

2 C)   3

1

D) 1

2.

Test 4

işleminin sonucu

C) 40

D) 64

E) 125

4 2x 1 = 7 9x

1

olduğuna göre, 7 2x ifadesinin değeri kaçtır? 3 4 16 16 32 A) B) C) D) E) 4 3 9 3 3


9

Üslü İfadeler

10. 5m = 8 olduğuna göre, 5 değeri kaçtır? A)

m-

8 8 5 B) 5 5 D)

8 25

3 2

ifadesinin

C) E)

8 5 25

13.

16.

510 – x ≤ 1 ≤ 728 – 2x

1 den farklı a ve b pozitif gerçek sayılar için,

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 52

B) 54

C) 56

D) 58

E) 60

8 5 125

a . b2 = ab

a=

olduğuna göre, a kaçtır? A)

14.

75 – x ≤ 1


eşitsizliğini sağlayan farklı x rakamlarının toplamı kaçtır?

x2 + y2 = 15

A) 30

3y = 32

C) 35

D) 38

E) 40

1 3

B) 3

C) 9

D) 27

E) 81

17.

11.

B) 32

a 2b b

x tam sayıdır. 2x + 6 – 2x + 2x – 1 . 5x – 1 = 2008 olduğuna göre, x kaçtır?

2x = 3

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

18.

olduğuna göre, (a + b)a . b işleminin sonucu kaçtır?

11. 11. C

12. 12. C

13. 13. E

14. 14. C

15. 15. B

16. 16. D

17. 17. C


10. 10. C

18. 18. C ? 10

B) 6

C) 8

9. 9. A

A) 2

D) 16

8. 8. A

E) 6

7. 7. D

D) 5

A) A 2 – 81

B) A 2 + 81

D) A + 3600

C) A + 3480

E) A + 8100

E) 25

6. 6. E

C) 4

= 2500

5. 5. B

B) 3

olduğuna göre, 62 + 112 + 162 + … + 812 ifadesinin A türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

a2 + b2

10 5 - ab

1.6+6.11+11.16+16.21+ … +76.81 = A

4. 4. D

A) 2

3. 3. D

a ve b birer pozitif gerçek sayıdır.

2. 2. C

312 – 4x < 1

1. 1. C

15.

Cevaplar Cevaplar

12. eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır?

E) 7

Üslü İfadeler

1.

4.

(–x)5 . (–x2) . (–x)–3

çarpımının sonucu hangisidir? A) –x4

aşağıdakilerden

B) –x3 D)–x

C) –x 2 E) –1

2. Modül

Test 5

7. (x – 2)y + 3 = 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

5 . 3x + 1 – 2 . 3x = 39


B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

A) x = 1 için y tek sayıdır. B) x = 3 için y ∈ R dir. C) x = 6 için y = –3 tür. D) x = 5 için y = –3 tür. E) x = 4 için y ≠ –3 tür.

2.

 1 −2   −    2  

−3

:2

−5

B) 2–1 D) 2

8.


ax + y = b3

bx + y + 1 = a4

3a − 2

işleminin sonucu kaçtır? A) 2–3

5.

C) 1 E) 4

2b +1

=

3 4

olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

E) 3

1 10

0

+

1 1 1 1 + 2 + 3 + 4 + ... 10 10 10 10

B) 1,1 D) 1,2

C) 1,1 E) 1,2

x +1

+3

x +3

+2

3 2

x x

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5


=1

x⋅y = 2 x2 +


sonsuz toplamı kaçtır? A) 1

A) –1

9.

6.

3.

olduğuna göre, x + y nin alacağı değerlerin toplamı kaçtır?

A) 1 B) 1 3 2

C) 1

D) 2

E) 3

1 y2

= 20


B) 7 2

C) 4

D) 9 2


E) 5

11

Üslü İfadeler

10.

13.

16.

a, b ve c pozitif tam sayılardır.

m ve p birer tam sayıdır.

2a

1 81 olduğuna göre, m . p çarpımının en büyük değeri kaçtır?

olduğuna göre, x2 + 1 değeri kaçtır?

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

11. 1 2 2a + -a = - 21 a 2 -1 2 -1

olduğuna göre, a kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

x bir gerçek sayısı,

x, y, z, k ve n birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

2x + 22y + 23z + 24k = 25n

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 A) B) C) 25 D) 125 E) 625 25 5

olduğuna göre, n in alabileceği en küçük değer kaçtır?

27 in alabileceği en 3x- 1 büyük tam sayı değeri kaçtır? olduğuna göre,

A) –1

B) 80

B) 8

C) 10

D) 12

C) 82

d

5x 5y 5 + n. y - x y- 1 x- 1 5 5 5 + 5x- y

E) 15

15.

18.

n doğal sayı, p asal sayı ve

1 1 1 1 1 1 A = d1 + + 2 n . d1 + 3 + 6 n . d1 + 9 + 18 n 2 2 2 2 2 2

152 (202 + 252) + 204 = pn

x < x3 < x2

olduğuna göre, p + n toplamı kaçtır? A) 7

B) 11

C) 13

D) 14

E) 17

olduğuna göre, 226 sayısının A cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)

D) 132 E) 242

2 1 B) 4- A 2- A

D)

7. 7. B

8. 8. A

9. 9. D

10. 10. A

11. 11. B

12. 12. E

13. 13. B

14. 14. C

15. 15. C

16. 16. D

17. 17. C


6. 6. D

18. 18. A ? 12

E) 33

17.

5. 5. E

D) 29

14.

A) 6

12.

C) 25

B) –12 C) –18 D) –24 E) –30

4. 4. E

A) –6

B) 13

A A+ 2

3. 3. C

A) 6

A) 9

C)

E)

2. 2. B

olduğuna göre, a + b + c nin en küçük değeri kaçtır?

mp =

x = 3b – a + 2 + 5 = 3a – b – 1 – 5

2 4+ A

A 4- A

1. 1. A

=

48c

Cevaplar Cevaplar

.

3b

Köklü İfadeler

1.

4.

2 + 8 + 32

işleminin sonucu kaçtır? A) 6 2 B) 7 2 C) 8 2 D) 9 2

E) 10 2

50 − 98 + 128 = x 2 olduğuna göre, x kaçtır?

B) 5

C) 6

D) 7


3

E) 2 5

7

⋅

108 sayısının yaklaşık değerini hesaplayabilmek için aşağıdaki irrasyonel sayılardan hangisinin yaklaşık değerinin bilinmesi gerekir?

54 0, 06

işleminin sonucu kaçtır? B) 48

C) 54

D) 60

E) 64

A)

3

2 B)

işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4

B) 0,5 C) 0,6 D) 0,7 E) 0,8

2.3 2.4 2


3

3

3 C)

5 E)

3

3

4

6

9.

6. 0, 09 − 0, 81 + 1, 69

E) 10

C) 1

D)

D) 5

3

56

A) 36

3.

C) 1

8. 3

E) 8

5

2, 7 . ( −3)2 .3 −8

A) –10 B) –5

5 B) 5

D)

A) 4

5+ 5+ 5+ 5+ 5 5. 5. 5. 5. 5

A) 1 5

5.

Test 6

7.


2.

2. Modül

B)

13 212

C)

7 26

D)

( −3)2 − 32 + ( −3)−2

işleminin sonucu kaçtır? 15 212

E)

4 23

A) − 1 B) − 1 C) 1 D) 1 E) 10 3 3 9 9 3


13

Köklü İfadeler

10.

13.

Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel sayıdır?

2x = 27

1 3

D) 81

E) 243

x 2 − 11x + 33 + x 2 − 6 x + 9

A) 7 – x

A) 2

B) 6 – x

C) 5 – x

B) 6 5

13 C) 7 D) 9 E) 8 6 7

D) 6

E) 7

x x − 10 x = 9

olduğuna göre, x − x ifadesinin değeri kaçtır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

5

10

9. 9. D

10. 10. D

11. 11. B

12. 12. C

13. 13. D

14. 14. B

15. 15. D

16. 16. A

17. 17. D


8. 8. C

18. 18. D ? 14

E)

A) 1

7. 7. A

D) 2 2

C)

8 x +1 = 43 − x

6. 6. B

B) 2

C) 5

18.


2

B) 3

E) 3 – x

A)

2 ! ⋅ 3 ! ⋅ 4 ! ⋅ ... ⋅ 8 ! = x y

olduğuna göre, y nin aldığı en küçük değer kaçtır?

xy

y

E) 6


x, pozitif bir tam sayıdır. = 20

D) 12


15.

olduğuna göre, x x ifadesinin değeri kaçtır?

C) 15

17.

12. =5

B) 16

x < 3 olmak üzere,

D) 4 – x

xy + 2

olduğuna göre, A . B çarpımı en az kaçtır?

5. 5. D

C) 27

E) 15

14.

813 − 34 işleminin sonucu kaçtır? B) 9

D) 12

A) 20

276 − 95

A) 3

C) 10

4. 4. A

3

B) 8

3 +1 3 −1

E)

11.

A) 6

A = B2 − 25 + B2 − 9

3. 3. D

2 8+ 2

C)

2. 2. C

D)

2+2

ifadesinin değeri

1. 1. B

2 B)

olduğuna göre, kaçtır?

A bir gerçek sayıdır.

x +2 23

Cevaplar Cevaplar

A)

16.

Köklü İfadeler

1.

4.

0, 09 + 0,16 0, 25

A) 1

B) 4 C) 7 3 5

D) 3 E) 5 3 2

Test 7

7. A=

1 3 + 10

−

1

x 5 = x 12

3 − 10

x + 1 in değeri kaçtır?

olduğuna göre,

olduğuna göre,


2. Modül

A) 5 B) 7 C) 1 12 12

I. A, irrasyonel bir sayıdır. II. A, negatif tam sayıdır.

D)

13 17 E) 5 5

III. A, çift tam sayıdır. yukarıda verilenlerden hangileri yanlıştır? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

E) II ve III

8.

5.

2.

C) Yalnız III

3

0, 064 + 4 0, 0081 5

0, 00032


B) 2

A) 7

A) –4

olduğuna göre, z nin en küçük değeri kaçtır?

B) 2 29 − 8 C) 4 D) 2 29


C) 9

D) 10

E) 11

12x . 15 y = z

E) 2 29 + 8

A) 20

B) 25

C) 27

D) 30

E) 36

9.

6. 2 + 8 + 98 = x 2



C) 7 D) 9 E) 11 2 2 2

3.

( −3)2 + ( 29 − 6)2 + ( 29 − 5)2

a=

5− 3 3+2 2

3−2 2 b= 5+ 3

3

8. 64 = 2x

olduğuna göre, x kaçtır? A) 11 B) 2 6

C)

13 17 D) E) 3 6 6

olduğuna göre, b nin a türünden değeri nedir? a A) a B) a C) a D) E) a 18 2 5 12 22


15

Köklü İfadeler

23 − x + 5 − x = 6

olduğuna göre,

23 − x − 5 − x işlemi-

nin sonucu kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2 B)

11.

14.

AB iki basamaklı bir doğal sayıdır.

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

12.

D) 2 2 E) 3

3 C) 2

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

A) –3

A) 11 B) 11 C) 11 D) 17 E) 17 20 18 17 25 20

A)

3 2

B) –2

C) –1

x−2 x −3 =0

olduğuna göre, x2 – 10x ifadesinin değeri kaçtır? A) –9

B) –5

C) 4

7 + 2 10 − 8 + 2 15

A=

2 − 5 B)

3− 5

C)

2− 3

1 5 − 24

D) 6

E) 10

1 24 − 23

+

1 23 − 22

− ... +

1 5 −2

olduğuna göre, A için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) A < 0

3 − 2 E) 2 3 − 5

−

B) 0 < A < 4

D) 5 < A < 6

2. 2. C

3. 3. D

4. 4. E

5. 5. C

6. 6. E

7. 7. D

8. 8. D

9. 9. B

10. 10. C

11. 11. A

12. 12. B

13. 13. E

14. 14. A

15. 15. C

16. 16. D

17. 17. A


E) 2

18.

D)

18. 18. E? 16

D) 1




−2 =

17.


1 x2

çarpımı kaçtır?

15. 7 + 4 13 + 3 20 + 3 343

x2 +

olduğuna göre, x in alacağı değerlerin

9 1 3 + − 16 25 10

A = B −1+ B + 4

olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?


16. 27 27 27

C) 4 < A < 5

E) 6 < A < 8

1. 1. C

13.

Cevaplar Cevaplar

10.

Köklü İfadeler

1.

3

4.

3 48 3

A)

3

2 B) D)

3

3

A)

3

5

C) E)

3

3

48 -

2 B)

x < 0 < y olmak üzere,

3 3

C) 2

x2 -

4x 2 y 2 + y 2 y- x


D) 2 2 E) 2 3

4

6

A) x – y

B) y – x

D) x . y

2.

5.

A bir gerçek sayıdır.

A=

3- x + 4 x+ 4

olduğuna göre, x in kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 5

3.

B) 6

C) 7

D) 8


B) D) 3

A) 20

6.

3

2 C)

4

-x

2 = 32 1 olduğuna göre, değeri kaçtır? x

3

3

C) x + y E) –x – y

8. 3

2

B) 21

C) 23

D) 24

E) 26

A)

4

2

3-

2

+

3-

2

3+

2

6 5 4 3 B) C) D) E) 2 7 6 5

9.

8 x 5 4 c m. = 125 2 25

3+


E) 9

3 .3 9 3. 6 3

Test 8

7. 7+



2. Modül

108 + 48 75 - 27

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?


A) 3

A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

E) 3 3


17

2

Köklü İfadeler

10.

13.

Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel sayı değildir?

A) ^3 - 7 h^3 + 7 h 6 3-2 B) 1- 3 3 C)

3


3 < x <3 4

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1 2 6 4 3 A) B) C) D) E) 4 3 5 3 2

E) ^ 7 -

AB − BA .

AB + BA = 6

olduğuna göre, AB nin aldığı en büyük değer kaçtır? A) 51

25 . 6 25 3 2-1

D)

16.

3

B) 62

C) 73

D) 84

E) 95

3 h + 2 21 2

17.

^0, 008h3

4

sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) 0,0032

C) 0,0064

D) 0,0128

2-2

olduğuna göre, (a – 1). (a + 1) . (a + 3) çarpımının değeri kaçtır?

olduğuna göre,

A)

sinden eşiti aşağıdakilerden hangisi-

2 + 3 B) D)

2 + 2

C)

2 - 2 E)

2-1

2-3

3 +1 ifadesinin x cin2 −1

dir? A) 2x + 2

E) 0,0256

B) 2x – 2

D) x – 1

12. 45 - 27 20 + 12

A) 2

a.b işleminin sonucu

15.

18.


m, n ve a pozitif tam sayılardır.

2011

5=x

AB − BA =x BA − AB

3=y


B) 2 2 C) 2 3 D) 4

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

20 ! = xm .yn. a

olduğuna göre, m + n toplamı en çok kaçtır?

E) 2 5

A) 3

5. 5. D

6. 6. A

7. 7. B

8. 8. A

9. 9. D

10. 10. D

11. 11. A

12. 12. C

13. 13. E

14. 14. E

15. 15. B

16. 16. E

17. 17. B


4. 4. C

18. 18. E? 18

B) 6

3. 3. A


E) x + 2

C) 8

2. 2. D

a= b=

C) x + 1

D) 10

1. 1. C

A) 0,0016

x=

3+ 2 3 −1

x=

E) 12

Cevaplar Cevaplar

14.

11.

Köklü İfadeler

1.

4. 5

( −3)5 + 3 −27 + 3 −8

işleminin sonucu kaçtır? A) –8

B) –6

C) –5

D) –4

E) –3

3 + 1

A) 3

B)

32

C)

33

A) 5

D)

E)

35

x bir tam sayı ve y bir gerçek sayıdır. y = 2x − 1 + 5 − x

B) 18

C) 20

D) 24

E) 30

8.

70 − 42 − 42 − 42 − ....

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

2 2 # x <3

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olamaz? 1 -3 5 A) 2 4 5 B) d n C) 2 2 D)

4

72

E)

4

66

C) 10

9.

6.

12 − 108 + 7 + 4 3

D) 15

E) 18

A) 2

B) 5

C) 6

3+

2 15 +2 2 5+2 2



olduğuna göre, x in aldığı farklı değerlerin toplamı kaçtır? B) 8

A) 15

E) 3 3 + 3

3.

A) 6

3

2. 3. 2.3 3..... = 5 x

olduğuna göre, x kaçtır? 34

B) 2 3 + 1 C) 3 3 + 2

D) 2 3 + 3

4



2 x = 2. 3 3

4


3 4 + 3 −1 3

Test 9

7. 3

5.

2.

2. Modül

D) 7

E) 8

A) 1 +

2 B) D)

3+

2+ 5

3 C)

3+2

E) 2+ 6


19

Köklü İfadeler

10.

13.

m, y, x pozitif tam sayılar ve m < y ≤ x olmak üzere,

x =m y 3


eşitliğini sağlayan en küçük x değeri için m + x + y toplamı kaçtır? D) 9

D) 5

E) 6

A) 4

14.

x, y, m pozitif tam sayılar ve x < y olmak üzere,

x !. y ! = m 7

x+ x =2

olduğuna göre, 5x – A) 1

B) 2

x2

C) 7

D) 8

C) 3

kaçtır? D) 4

E) 5

A)

2 B) 2 2 D) 4

18.

A ve B, 1 den büyük rakamlardır.

a ≠ –4 olmak üzere,

B) –4

10. 10. B

11. 11. C

12. 12. C

13. 13. D

14. 14. D

15. 15. A

16. 16. B

17. 17. D


A) –8

C) 2

9. 9. D

E) 16

D) 4

8. 8. C

18. 18. D ? 20

D) 15

eşitliğine göre, a2 – 4a ifadesinin değeri kaçtır?

7. 7. D

ifadesi bir rasyonel sayı olduğuna göre, A . B çarpımının en küçük değeri kaçtır? C) 12

E) 3 2

a + 3a = 5

olduğuna göre,

32 =8 a

25 + 3 değeri kaça

a+

tır? A) 1

B)

5 C)

11 D) 4

E) 5

E) 8

6. 6. B

0, A

a2 +

5. 5. D

AB − BA

B) 10

C) 3

E) 9

15.

A) 9

E) 30

ifadesinde x kaçtır?

12.

D) 25

2 18x + 8x = 4x 2

4. 4. C

B) 6

C) 20

17.

eşitliğini sağlayan en küçük y değeri kaçtır? A) 5

B) 12

E) 12

11.

C) 4

olduğuna göre, A2 değeri kaçtır?

3. 3. D

C) 8

B) 3

5+ 3+2 5- 3+1

5- 3+2 5+ 3+1

2. 2. C

B) 7

A) 2

A=

1. 1. A

A) 5

2 +2 3 =x−y z 2 + 2 3 + 6 +1

Cevaplar Cevaplar

16.

2. Modül

Köklü İfadeler

1.

4.

25 x + 2 = 55 125 3 - x

A) 5

B) 4

C) 3

7. 4 –1=x 5-1

olduğuna göre, x kaçtır? D) 2

E) 1

x+ 9-

x- 7 = 2

olduğuna göre, x 2 + 5 x ifadesinin değeri kaçtır? A) 1

2.

B) 5

C) 10

D) 12

x ≥ –2 olmak üzere,

3


E) 32

A) –2

B) 0

C) 2

D) 4

a=

48 - 12

b=

8 + 18

12 -

3

C) 8 6

A)

3

12 B) 2 3

2x -

6 C)

12

3

A) 12

B) D)

x+ 4

C) 2 3 3

A)

2

3

9

E) 3

x = 12

2x x

6 ifadesinin dex

25 2

C) 13

26 E) 14 2

=2

olduğuna göre,

D) 2 3 6 E) 3 3 4

3

ğeri kaçtır?

9.

6 + 3 18 12


olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? A) 5 6 B) 6 6

3

3 B)

E) 6

6.

3.

3

olduğuna göre, 2x -

2x 2 - 8

A) 16

D) 28

2 $3 9 + 3 9 9+3 3+1

D)

8.

C) 24

A)

5. ^x - 2h . 3 x + 2 =

3


E) 20

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? B) 20

Test 10

B)

x değeri kaçtır? 2 + 1C) 12 - 8 2

D) 4 + 3 2 E) 8 + 3 2

D) 9 6 E) 10 6


21

Köklü İfadeler

10.

13. 2x = 1 +

16.

2

2-

olduğuna göre, x değeri kaçtır? A) 1 –

2 B) 2 D) 2 +

2

2

3

6.

C) 1 +

2

m ve n birer tam sayı ve


E) 3 + 2 2

1 2

+3

3 B)

6 C) 3

D) 4

E) 6

3m + 2n - 6 = m 2 + n 2

olduğuna göre, m . n çarpımının değeri kaçtır? A) –18

B) –24 D) –30

11.

14.

3

x kaçtır?

ifadesinin sonucu kaçtır?

A)

3 - 1 B) D)

3 C)

3+1

a ve b farklı pozitif tam sayılar ve

A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

E) 11

3 + 3 E) 2 3 + 1

ifadesi bir rasyonel sayı olduğuna göre, b2 oranı kaçtır? a A)

3+ 1+ 2 7


7 + 1 E)

7

C) 2 17 - 11

10. 10. E

11. 11. C

12. 12. B

13. 13. C

14. 14. B

15. 15. D

16. 16. E

17. 17. C


D)

1 2

C) 2

D) 4

E)

9 5

17 - 11

^a +

a 2 + c 2 h . ^b +

olduğuna göre, A)

1 2 B) 2 3

b2 + c2h = c2

a+b+c oranı kaçtır? 2c C)

3 4

D) 1

E) 2

17 + 11

9. 9. C

E)

18. 18. A ? 22

A) 1 - 17 + 11 B) 2 11 - 17

7+3

8. 8. B

D)

7 - 1 C)


7. 7. E

7 - 3 B)

B)

a, b ve c sıfırdan farklı gerçek sayılar ve

6. 6. A

A)

17 + 6 - 11 17 + 1 + 11

5. 5. D

3- 1+ 2 7 -

1 3

18.

15.

12.

a 3+b b 3+2

4. 4. C

olduğuna göre,

17. 543.419 - 418.544

3. 3. E

x = 3+

E) –36

2. 2. A

x-

3

C) –28

1. 1. C

x-

Cevaplar Cevaplar

Oran-Orantı

1.

4. a c e = = =6 b d f

olduğuna göre,

2a + 3c + 5e oranı kaç2a + 3d + 5f

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

a−b−c = 8

A) 32

B) 44

C) 48

D) 56

E) 64

a 2 = b 3 c 4 = d 5

nin sonucu kaçtır?

a c e = = =4 b d f

olduğuna göre, A) 4

B) 8

a, b, c pozitif tam sayılardır.

a.c.e oranı kaçtır? b.d.f

a 2 = b 3

C) 12

b 4 = c 5

D) 16

E) 64

8.

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 10

13 17 B) 3 C) D) 9 E) 4 3 2 2

5.

2.

3.

 a +b   d  :  işlemi a  c +d

olduğuna göre, 

A) 5 6

Test 11

7. a b+c = 5 3

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

tır?

2. Modül

B) 11

C) 22

D) 35

E) 40

a, b ve c pozitif tam sayılardır. a 3 = b 2

olduğuna göre, a oranı kaçtır? b A) 2 B) 4 5 3

C) 8 D) 7 E) 5 5 3 2

Buna göre, a kaç cm dir? A) 9

B) 12

C) 18

D) 24

E) 27

9.

6. a−b 2 = a+b 5

Kenar uzunlukları a, b ve c cm olan üçgenin çevresi 134 cm dir. Kenar uzunlukları arasında a = 3 ve b = 4 b 5 c 7 oranları vardır.

a+b =4 c

olduğuna göre, a + b + c oranı kaçtır? b

a1 a2 a3 an = = = = ... = 6 b1 b2 b3 bn

olduğuna göre, oranı kaçtır? A) 2

B) 3

a1 + 2a2 + 3a3 + ... + nan b1 + 2b2 + 3b3 + ... + nbn C) 4

D) 5

E) 6

17 A) 5 B) 11 C) 8 D) 25 E) 4 4 5 3 8


23

Oran-Orantı

10.

13.

16.

x + 1 ile y – 1 doğru orantılıdır.

a, b, c, d sıfırdan farklı rakamlardır.

Bir iş yerinde makine sayısı 2 katına çıkarılır, günlük çalışma süresi dörtte birine indirilir ve işlenen parça sayısı 3 katına çıkarılırsa, işin bitme süresi kaç kat artar?

x = 2 iken y = 7 olduğuna göre, x = 3 iken y kaçtır? A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

a b c = = = 2 b c d

olduğuna göre, a . b . c . d çarpımı kaçtır? A) 64

B) 48

C) 32

D) 24

E) 16

A) 3

11.

14.

17.

2(x – y) = 3(y – z) = 4z

x + y = 20

Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı 0,3 ile, kızların sayısı 1,2 ile doğru orantılı olduğuna göre, bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?

olduğuna göre, z değeri kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

x + 3y y + 3z z + 3x = = y+ z z+ x x+ y x+y olduğuna göre, oranı kaçtır? 2x 1 3 5 A) B) 1 C) D) 2 E) 2 2 2

12.

15.

18.

6 günde 14 çift ayakkabı imal eden bir usta, aynı hızla 9 günde kaç çift ayakkabı imal eder?

108 tane ceviz Ali, Veli ve Mahmut arasında sırasıyla 2, 3 ve 4 ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor.

Bir traktörün ön tekerleğinin çevresinin 2 arka tekerleğinin çevresine oranı tür. 3 Traktör 540 p yol aldığında arka tekerlek ön tekerlekten 50 devir daha az dönmektedir.

E) 28

Buna göre, Ali kaç tane ceviz alır? A) 12

B) 15

C) 24

D) 30

E) 36

Buna göre, arka tekerleğin yarıçapı kaç m dir? A) 0,9

5. 5. D

6. 6. D

7. 7. D

8. 8. D

9. 9. E

10. 10. B

11. 11. A

12. 12. D

13. 13. A

14. 14. D

15. 15. C

16. 16. C

17. 17. B


4. 4. A

18. 18. A ? 24

B) 0,8 C) 0,75 D) 0,7 E) 0,6

3. 3. D

D) 21

2. 2. E

C) 18

1. 1. D

B) 16

Cevaplar Cevaplar

A) 15

Oran-Orantı

1.

4. a+b =3 a

b−a =5 olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? A) 18

B) 27

C) 32

D) 44

E) 50

a1 ⋅ a2 ⋅ a3 ⋅ ... ⋅ an = 64 b1 ⋅ b2 ⋅ b3 ⋅ ... ⋅ bn

olduğuna göre, 


olduğuna göre, n kaçtır? B) 5

C) 6

D) 16

A) 1 B) 2 2 3

a c 1 = = b d 2

a ile x, b ile y ve c ile z doğru orantılıdır.

3b + 4d = 48

a ⋅b ⋅c = 64 x⋅y⋅z

olduğuna göre, a oranı kaçtır? x

A) 12

A) 4

C) 48

D) 72

E) 96

C) 16

D) 32

6.

a, b ve c pozitif tam sayılardır.

x + 2 ile y – 1 ters orantılıdır.

A) 9

B) 12

C) 13

D) 15

E) 18

A) 40 B) 10 3

a+d ifadesinin değeri d

kaçtır? E) 64

x = 2 iken y = 9 olduğuna göre, x = 5 iken y kaçtır?

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?

D) 3 E) 4 2 5

A) 32

B) 48

C) 56

D) 65

E) 72

9.

3. a b = = 3 b c

C) 1

a b c = = =4 b c d

olduğuna göre,

olduğuna göre, 12a + 16c toplamı kaçtır?

E) 32

8.

B) 8

a c e 2 = = = b d f 3  a + f   d   c +b  ⋅ ⋅   b   e +f   a +d

5.

B) 24

Test 12

7. a1 a2 a3 a = = = ... = n = 2 b1 b2 b3 bn

A) 4

2.

2. Modül

C) 6

D) 39 E) 4 7

Candan (C), Yeşim (Y) ve Tuncel (T) in yaşları arasında;

C 2 = Y 3

Y 4 = T 5

oranları vardır. Candan, Yeşim ve Tuncel'in yaşlarının aritmetik ortalaması 35 olduğuna göre, Candan kaç yaşındadır? A) 20

B) 24

C) 30

D) 32


E) 36

25

Oran-Orantı

10.

13.

16.

Bir topluluğun 3 i bayandır.

a ve b pozitif gerçek sayılardır.

Meyve suyu yapımında kullanılan A, B ve C maddeleri arasında 2A = B ve 3B = 4C bağıntısı vardır.

8

Bayanların boy ortalaması 162 cm ve topluluğun boy ortalaması 172 cm olduğuna göre, erkeklerin boy ortalaması kaç cm dir? A) 174

B) 176 D) 180

a + b b − 2a a ⋅ b = = 2 8 3

olduğuna göre, a kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

C) 178

333 ml lik meyve suyu için kullanılan C maddesi A maddesinden kaç ml fazladır? A) 24

E) 182

B) 29

C) 32

D) 37

E) 39

11.

14.

17.

Farklı çalışma hızlarına sahip üç usta aynı anda, aynı alana sahip duvarları örmeye başlıyor. Birinci usta duvarı bitirdiğinde ikinci ustanın 8 m2, üçüncü ustanın 13 m2 daha duvar örmesi gerekmektedir. İkinci usta duvar örme işini bitirdiğinde ise üçüncü ustanın 6 m2 daha duvar örmesi gerekmektedir.

74 liranın tamamı Ali, Özlem ve Ülkü arasında sırasıyla 2 ve 4 ile doğru orantılı, 6 ile ters orantılı olarak dağıtılmıştır.

Negatif bir sayı ile bu sayının çarpma işlemine göre tersinin aritmetik ortalaması sayının kendisine eşittir.

Buna göre, Ali kaç lira almıştır?

Bu sayıya A denilirse,

A) 16

B) 18

C) 20

D) 22

E) 24

I. A nın –9 ile geometrik ortalaması 3 tür. II. A nın 16 ile geometrik ortalaması 4 tür. III. A nın 7 ile aritmetik ortalaması 3 tür.

Buna göre, ustaların ördüğü duvar kaç m2 dir?

yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur?

A) 28

A) Yalnız I

D) 48

E) 54

B) Yalnız II

D) I ve II

15. 80

140

170

150

Yukarıdaki tablo bir otelin mevsimlere göre uyguladığı kişi başı ortalama fiyat tablosunun dağılımını göstermektedir. Buna göre, bu otelin yıllık kişi başı ortalama fiyatı kaç TL dir?

15 kişilik bir gruba 24 gün yetecek kadar yiyecek vardır. Gruptakiler 8 gün bu yiyeceklerden yedikten sonra gruba x kişi daha katılıyor. Kalan yiyecekler son gruba 5 gün yettiğine göre, x kaçtır? A) 33

B) 29

C) 25

D) 21

E) 17

A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140

7. 7. C

8. 8. D

9. 9. B

10. 10. C

11. 11. D

12. 12. B

13. 13. A

14. 14. E

15. 15. D

16. 16. D

17. 17. E


Fiyat (TL)

Yaz Sonbahar

6. 6. D

18. 18. A ? 26

B) 6,4 C) 6,6 D) 6,8 E) 7

İlkbahar

5. 5. A

A) 6,2

Kış

4. 4. C

Buna göre, aynı şartlar altında aynı otomobilin beygir gücü 135 bg olarak ayarlandığında 100 km/saat lik hıza kaç sn de ulaşır?

18.

Mevsimler

3. 3. C

Bir otomobil firması aynı koşullar altında yaptığı deneylerde 120 bg gücündeki bir otomobilin 100 km/saat hıza 7,2 sn de ulaştığını tespit etmiştir.

E) I ve III

2. 2. E

12.

C) Yalnız III

1. 1. E

C) 40

Cevaplar Cevaplar

B) 36

Oran-Orantı

1.

4.

Bir sınıftaki öğrencilerin %40 ı erkek ve erkek öğrencilerin %5 i sarışındır.

3 3 3 + + = 12 x y z


2.

5.

a, b ve c birer gerçek sayıdır.

a ile b nin geometrik ortalaması

6, b

ile c nin geometrik ortalaması 2 3 olc duğuna göre, oranı kaçtır? a A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

3. x ile y nin aritmetik ortalaması 3, x, y ve z nin aritmetik ortalaması 5 olduğuna göre, z kaçtır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

1 1 B) 3 4

C) 1

D) 3

E) 12

x ve y sayılarının geometrik ortalaması 3 5 aritmetik ortalaması ise dir. 2 Buna göre, x3 ve y3 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? A) 20

B) 25

C) 30

D) 35

E) 40

8. ab ac bc = 1, = 2, =3 a+ b a+ c b+ c

olduğuna göre,

1 1 1 + + toplamı kaça b c

tır? A)

Test 13

7. ax = by = cz = 3 ve

Buna göre, sarışın erkeklerin sınıf mevcuduna oranı aşağıdakilerden hangisidir? 2 1 2 1 1 A) B) C) D) E) 25 10 5 30 50

A)

2. Modül

7 11 B) C) 1 8 12

D)

13 E) 3 5

Bir baba yaşları 4 ve 9 olan iki çocuğundan küçüğüne yaşı ile doğru, büyüğüne yaşı ile ters orantılı olacak şekilde 111 lirayı paylaştırıyor. Buna göre, küçük çocuk büyük çocuktan kaç lira fazla para alır? A) 53

B) 73

C) 92

D) 100 E) 105

9.

6.

b.c a.c = 3 5

ab =

3a + b – c = 12

a b c d olduğuna göre, c + m $ c - m işlemia d nin sonucu kaçtır?

olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) 20

B) 18

C) 16

a c = =3 b d

D) 14

E) 12

A) 3

B)

7 8 C) 3 3

D) 2


E)

5 3

27

Oran-Orantı

10.

13.

16.

Bir taksiye binen Ahmet 90 kg, Hamza 81 kg ve Murat 84 kg dır.

Bir manifaturacı sattığı ürünleri ölçmek için 1 m uzunluğunda bir ölçme aracı yaptırıyor. Bu ölçme aracı 1 m olması gerekirken 1,05 m gelmektedir.

a, b ve c gerçek sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.

Buna göre, bir perde için 420¨ hesap çıkaran manifaturacı, doğru bir ölçme aracı ile satış yapsaydı kaç ¨ 'lik satış yapardı?

• a ile c nin aritmetik ortalaması, b ile c nin aritmetik ortalamasından 7 fazladır.

Bu üç arkadaş, 17¨ olan ücreti kiloları ile doğru orantılı olarak paylaşırlarsa Ahmet kaç ¨ öder? A) 5

B) 5,4 C) 6

D) 6,2 E) 6,8

A) 395

B) 400

D) 405

C) 402

• a ile b nin aritmetik ortalaması, b ile c nin aritmetik ortalamasından 2 eksiktir.

• a, b ve c sayılarının toplamı 44 tür. Buna göre, c kaçtır?

E) 410

A) 18

B) 20

C) 21

D) 22

E) 24

11.

14.

17.

Bir sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayıları sırasıyla 3,6 ve 4,2 ile orantılıdır.

Mavi boya miktarı M, kırmızı boya miktarı K ve beyaz boya miktarı B olmak üzere,

Sınıf mevcudunun 30 dan fazla olduğu bilindiğine göre sınıfta en az kaç erkek öğrenci vardır?

Ayhan bu üç renk boyayı

A, B ve C sınıflarındaki öğrencilerin matematik dersinin not ortalaması sırasıyla 52, 60 ve 65 dir. A ve B sınıfındaki öğrencilerin birlikte not ortalaması 56, B ve C sınıfındaki öğrencilerin birlikte not ortalaması 64 dür.

A) 12

B) 15

C) 18

D) 21

E) 24

B 1 = K 3

K 2 = M 3

oranlarında karıştırarak lila rengi boya elde ediliyor. Ayhan 2 kg beyaz boya kullanarak elde ettiği lila rengi boyada kaç kg kırmızı boya kullanmıştır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

Buna göre, bu üç sınıfındaki öğrencilerin tümünün matematik dersi not ortalaması kaçtır? A) 63

B) 62

C) 61

D) 60

D) 59

E) 7

12.

15.

18.

Üç kardeşin boyları 80 cm, 100 cm ve 140 cm dir.

Ayhan 34 kg lila rengi boya elde etmek istiyor.

Ali bir işi 8 günde, Özlem ise başka bir işi 20 günde yapmaktadır.

96 ceviz üç çocuğa boyları ile doğru orantılı olarak paylaştırılırsa en uzun boylu çocuk kaç ceviz alır?

Buna göre, kaç kg mavi renk boya kullanır?

Ali ve Özlem birlikte her iki işi 11 günde yapabildiklerine göre, Özlem'in yapmış olduğu işi birlikte kaç günde yaparlar?

A) 20

B) 19

C) 18

D) 17

E) 16

E) 24

B) 5

4. 4. E

5. 5. B

6. 6. A

7. 7. E

8. 8. E

9. 9. B

10. 10. C

11. 11. D

12. 12. B

13. 13. B

14. 14. D

15. 15. C

16. 16. D

17. 17. B


A) 4

3. 3. D

D) 30

C) 6

2. 2. D

C) 36

D) 7

1. 1. A

18. 18. B? 28

B) 42

E) 8

Cevaplar Cevaplar

A) 48

Sayı-Kesir Problemleri

2. Modül

Test 14

1.

4.

7.

Hangi kesrin değeri, pay ve paydasın-

Ada, bir kitabı her gün bir önceki günden 12 sayfa fazla okuyarak 7 günde bitiriyor.

Vergi dairesinde Ali sıranın tam ortasındadır. Ali’nin önündeki kişilerin sayısı, arka-

Ada 4. gün sonunda kitabın 3 sini oku7 duğuna göre, kitap kaç sayfadır?

sındaki kişilerin 6 fazlasının 3 üne eşittir. 4 Buna göre, vergi dairesinde sırada top-

A) 504 B) 512 C) 518 D) 524 E) 532

lam kaç kişi vardır?

dan 3 çıkarılınca 1 , pay ve paydasına 3 1 eklenince 3 olur? 5 A) 5 B) 7 C) 4 D) 5 E) 7 18 18 9 9 9

A) 37

B) 39

C) 41

2.

5.

8.

Hangi sayının 2 inin 1 fazlası, o sayı5 2 nın 2 katının 1 eksiğine eşittir? 5

Duygu, Özlem ve Arda isimli üç arkadaş fiyatı aynı olan üç kitap almak istiyorlar. Duygu’nun parası 2 lira eksik, Özlem’in parası 3,5 lira eksik ve Arda’nın parası 1,5 lira fazla geliyor.

Bir sayı kendisinin

A) 7 B) 5 C) 5 D) 4 E) 1 16 16 12 9 4

D) 43

91 91 sinden fazladır. 92 92 Buna göre, bu sayının en büyük asal çarpanı kaçtır? A) 5

B) 7

C) 11

D) 13

E) 23

Üçünün paraları toplamı iki kitap almaya yettiğine göre, Arda’nın kaç lirası vardır? A) 4

B) 4,5 C) 5

D) 5,5 E) 6

3.

6.

9.

Ezgi ile Buse belli bir miktar cevizi aralarında eşit olarak paylaştıklarında 1 ceviz artıyor.

Bir çocuk her gün bir önceki günün 3 katı kadar para harcayarak harçlığını 3 günde bitiriyor.

Bir banka sırasında 70 kişi vardır.

Ezgi payına düşen cevizlerin 3 sini 7 Buse'ye verdiğinde Buse'nin 100 tane

Son gün harçlığının kaçta kaçını harcamıştır?

cevizi olduğuna göre, başlangıçta kaç

E) 45

Baştan 40. ile sondan 40. arasında kaç kişi bulunur? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

A) 7 B) 15 C) 8 D) 17 E) 9 13 26 13 26 13

tane ceviz vardır? A) 201

B) 181 D) 141

C) 161 E) 121


29


10.

13.

16.

Bir parça telin 3 u kesilirse, telin orta 10 noktası eski durumundan 15 cm kayıyor.

30 kişilik bir sınıfta deneme sınavından sı-

Bir araba plakasının sondaki numarasına 50 ekleyince ya da 91 ekleyince tam kare olan bir sayı oluşuyor.

Buna göre, telin 1 u kesilirse telin orta 10 noktası eski durumdan kaç cm kayar? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

nıfın 3 i Melis’ten, 1 i de Melisa’dan yük5 5 sek puan almıştır. Bu sınıfta Melis’ten yüksek Melisa’dan düşük puan alan kaç öğrenci vardır? A) 12

11. Bir su deposunun içinde bir miktar su vardır. Depoya 110 litre su ilave edilirse deponun 4 si doluyor. Oysa depoya su ilave 7 etmeyip depodan 40 litre su boşaltılırsa tankın 6 si boş kalıyor. 7 Buna göre, başlangıçta depoda kaç litre su vardır? A) 90

B) 80

C) 70

D) 60

B) 11

C) 10

D) 9

Buna göre, plaka numarasının rakamları toplamı kaçtır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

E) 8

14.

17.

Sarp hafta sonu günlerinde babasından 5 lira alıp kumbarasına atıyor. Hafta içi günlerinde ise kumbaradan 1 lira alıp okulda harcıyor.

xy iki basamaklı doğal sayı olmak üzere, satış fiyatı 12 lira xy kuruş olan kitaptan 2 adet alınarak kasaya A lira ödeniyor. Kasiyer para üstü olarak xy lira 48 kuruş veriyor.

En az kaç gün sonra Sarp’ın kumbarasında 30 lira birikir? A) 28

B) 29

C) 30

D) 41

E) 47

Buna göre, A en az kaç liradır? A) 50

B) 51

C) 52

D) 53

E) 54

E) 50

12.

15.

18.

Ölçeği 1 olan bir ev projesinde mut80 fak için ayrılan alan 25 cm2 olduğuna

Bir sınıfın mezuniyet balosuna 26 kişi katılmıştır. Baloda 1. kız 5 erkekle, 2. kız 6 erkekle, 3. kız 7 erkekle ve son kız da bütün erkeklerle dans etmiştir.

Bir masanın etrafında n oyuncu oturuyor. Oyunu kazanan kişi, her oyuncudan n tane kart alıyor.

D) 12

8. 8. D

9. 9. C

10. 10. D

11. 11. A

12. 12. A

13. 13. B

14. 14. C

15. 15. C

16. 16. C

17. 17. B


C) 11

7. 7. A

18. 18. C ? 30

B) 10

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

E) 13

6. 6. E

A) 9

5. 5. D

E) 32

4. 4. A

D) 24

3. 3. D

C) 20

2. 2. A

B) 18

Oyunu kazanan 72 kart aldığına göre, toplam kaç oyuncu vardır?

1. 1. D

A) 16

Buna göre, mezuniyet balosuna kaç kız katılmıştır?

Cevaplar Cevaplar

göre, mutfak gerçekte kaç m2 dir?

2. Modül


1.

4.

Bir reel sayının

2 katı 6 olduğuna göre, 5

5 katı kaçtır? 3 A) 9

B) 12

7.

Bir tüccar, bir çuval şekerin önce 2 ini,

Belirli bir yükseklikten bırakılan bir top,

sonra da kalanın 1 ünü satıyor.

yere vuruşundan sonra bir önceki düşüş

5

4

C) 15

D) 18

E) 25

Geriye 27 kg şeker kaldığına göre, baş-

yüksekliğinin 1 ü kadar yükselmektedir.

langıçta çuvalda kaç kg şeker vardır?

Top yere dördüncü vuruşundan sonra 7 cm yükseldiğine göre, başlangıçta kaç cm den bırakılmıştır?

A) 48

B) 52

C) 56

D) 60

E) 64

3

A) 621

B) 587 D) 529

2.

5.

3 si dolu olan bir su kabının ağırlığı 23 7

Bir memur, maaşının 3 si kadar borç al-

kg dır.

dıktan sonra toplam parasının 2 ini çocu-

Su kabı tam dolu iken ağırlığı 35 kg olduğuna göre, kabın boş ağırlığı kaç kg dır? A) 7

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

Test 15

C) 567 E) 527

7

5

Bir parça telin ucundan telin 1 i kesilirse

ğunun okul masraflarına ayırıyor.

8

Memurun 1200 lirası kaldığına göre, maaşı ne kadardır? A) 1240

B) 1330

D) 1470

8.

C) 1400

E) 1540

telin orta noktası eski durumdan 7 cm kayıyor. Buna göre, telin tamamı kaç cm dir? A) 102

B) 112 D) 122

C) 118 E) 132

3.

6.

9.

1 1 Cengiz parasının i ile kitap, ü ile def5 4 3 ter ve kalan parasının u ile kalem alıyor. 11

4 si dolu olan bir depoya 35 litre su boşal7 tılırsa 5 litre su taşıyor. 1 Aynı kabın i dolu iken 35 litre su ko5 nulduğunda kaç litrelik bölümü boş kalır?

Umut bir bilet kuyruğunda baştan (n – 1). sırada, sondan (2n – 3). sıradadır.

Cengiz'in geriye 24 lirası kaldığına göre, Cengiz'in deftere verdiği para kaç ¨ dir? A) 9

B) 10

C) 12

D) 14

E) 15

A) 7

B) 12

C) 14

D) 15

Kuyrukta 52 kişi olduğuna göre, Umut baştan kaçıncı kişidir? A) 17

B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

E) 21


31


10.

13.

16.

Bir parktaki insanlar banklara 3 er otururlarsa 4 bank, 4 er otururlarsa 8 bank boş kalıyor.

Müze gezisine katılan bir okulda öğrenciler okuldan müzeye, her biri tam dolu olmak şartıyla

Buna göre, 2 şer otururlarsa kaç insan ayakta kalır?

I. 4 otobüs ve 5 minibüsle birlikte 2 şer seferde

Gittiği kahvehanede içtiği her bardak çaya 2 kesme şeker, her fincan kahveye 1 kesme şeker atan bir emekli sabahtan akşama toplam 8 tane çay ya da kahve içmiş toplam 11 tane kesme şeker kullanmıştır.

A) 4

II. 1 otobüs ve 4 minibüsle birlikte 4 er seferde taşınabilmektedir.

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

Buna göre, bir minibüs tek seferde geziye katılan tüm öğrencilerin kaçta kaçını taşır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 10 12 18 22 25

Bu kahvehanede 1 çay 75 kuruş kahve 2,5 lira olduğuna göre, bu emekli içtikleri için kahvehaneye kaç lira hesap ödemiştir? A) 11,25

B) 12,5

D) 14,75

C) 13,75 E) 15,25

11.

14.

17.

Bir çantaya 5 kitap 3 gazete ya da 4 kitap 5 gazete yerleştirilebiliyor.

Üzerlerinde K, A, R ve E harflerinin yazılı olduğu kartların her birinden yeterli sayıda vardır. Bu kartlardan n tanesi bir masa etrafında oturan 7 kişiye dağıtılıyor.

Bir kimya deneyinde farklı hacimlerdeki A, B ve C deney tüpleri kullanılmıştır. Deneyde önce A tüpü tamamen X maddesi ile doldurulup tartıldığında 35 gr geliyor. A tüpündeki madde ile B tüpü tamamen doldurulduğunda A tüpü 17 gr B tüpü 30 gr olarak tartılıyor. Son olarak, B tüpündeki madde ile C tüpü tamamen doldurulduğunda B tüpü 18 gr, C tüpü 20 gr olarak tartılıyor.

Buna göre, aynı boyutlardaki 2 çantaya toplam kaç gazete yerleştirilebilir? A) 12

B) 13

C) 24

D) 26

E) 36

Bu 7 kişiden rastgele seçilen herhangi 4 tanesi elindeki kartlarla kesinlikle kare kelimesini oluşturabilmektedir. Buna göre, n en az kaçtır? A) 15

B) 16

C) 17

D) 18

E) 20

Deney başlangıcında üç tüpte boş olduğuna göre, B ve C kaplarının boşken ağırlıkları toplamı kaç gr dır? A) 18

B) 19

C) 20

D) 24

E) 26

12.

15.

18.

3 kilo domates ve 2 kilo salatalığın toplam fiyatı A lira, 2 kilo domates ve 3 kilo salatalığın toplam fiyatı B liradır.

300 litrelik bir su deposu 12 ve 15 litrelik damacanalarla su taşınarak doldurulacaktır.

A ülkesinin para birimi boncuktur. A ülkesindeki vergi sistemi şu şekildedir.

Buna göre, 1 kilo domates, 1 kilo salatalıktan kaç lira pahalıdır?

Damacaların her biri en az birer kez kullanılması şartıyla, depo en az kaç damacana ile dolar?

II. x boncuğun üzerindeki her 100 boncuk 80 için boncuk vergi ödenir. k A ülkesindeki bir market 5000 boncuk gelirine karşılık 320 boncuk, bir lokanta 6000 boncuk gelirine karşılık 480 boncuk vergi ödenmiştir.

A) 1

B) A – B D) 2A – B

C) B – A

E) A + B

A) 16

B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

I. x boncuk gelire karşılık sıfır vergi

Buna göre, 8000 boncuk geliri olan bir beyaz eşya mağazası kaç boncuk vergi eder? B) 640

3. 3. E

4. 4. D

5. 5. C

6. 6. E

7. 7. C

8. 8. B

9. 9. B

10. 10. C

11. 11. D

12. 12. B

13. 13. D

14. 14. B

15. 15. E

16. 16. D

17. 17. C


2. 2. E

18. 18. E? 32

E) 800 1. 1. E

D) 780

C) 720

Cevaplar Cevaplar

A) 600


1. Hangi sayının

1 1 1 ünün eksiği, sinin 3 3 2

1 fazlasına eşittir? 2 A) –5 B) –3 C) –1

D) 6

E) 12

7.

Bir kesrin payına payının 2 katı yazılarak elde edilen kesirle, paydasına paydasının 2 katı yazılarak elde edilen kesir toplanıyor.

8 bölmeli bir kitaplık yapmak isteyen marangoz, 10 bölmeli yaparsa her raf 4 cm kısalmaktadır.

Elde edilen toplam ilk kesrin kaç katıdır? 3 5 A) 1 B) C) 2 D) E) 5 2 2

Bir sınıftaki öğrencilerin 3 i kızdır. Sınıfa 2

B) 8

C) 10

D) 12

E) 18

5

kız öğrenci daha gelince sınıfın 3 i erkek 8

oluyor. Buna göre, başlangıçta kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından kaç fazladır? A) 4

Buna göre, kitaplığın yüksekliği kaç cm dir? A) 150

B) 160 D) 200

C) 180 E) 220

8.

5.

2 Değeri olan bir kesrin payına 2 ekleyip 5 paydası 5 ile sadeleştirilirse kesrin çarpmaya göre tersi elde ediliyor.

A) 6

Test 16

4.

2.

Buna göre, bu kesrin pay ve paydasının farkı kaç olabilir?

2. Modül

B) 5

C) 6

D) 7

Dört kardeş 61 lirayı paylaşıyor. Bu paylaşmadan birinci kardeş ikinciden 3 lira, ikinci üçüncüden 4 lira, üçüncü dördüncüden 6 lira fazla alıyor. Buna göre, en fazla para alan kaç lira almıştır? A) 18

B) 19

C) 20

D) 21

E) 22

E) 8

3.

6.

9.

Bir bölümü asfalt olan bir yolun, 32 km lik

Bir depodaki su hiç artmadan x litrelik 10 tane kabı ya da 8 litrelik x + 5 tane kabı tam dolduruyor.

120 oyuncak, ana okulundaki 30 çocuğun bir kısmına 5 er, diğerlerine 3 er tane verilerek dağıtılıyor.

Buna göre, x kaçtır?

Buna göre, 5 er oyuncak alan kaç çocuk vardır?

bir bölümü daha asfaltlandığında tüm yo3 u asfalt oluyor. lun 10 Bu yolun 18 km lik bir bölümü daha as3 faltlandığında tüm yolun i asfalt oldu8 ğuna göre, başlangıçta bu yolun kaç km si asfalt değildir? A) 200 D) 223

B) 208

A) 5

B) 6

C) 10

D) 12

E) 20

A) 8

B) 10

C) 12

D) 13

E) 15

C) 213 E) 228


33


10.

13.

16.

100 soruluk bir sınavda tüm soruları yanıtlayan bir öğrenci 220 puan almıştır. Doğru sorular için 5 puan verilmekte, yanlış yapılan her soru için 2 puan silinmektedir.

Bir parktaki insanlar banklara ikişer otururlarsa 4 bank, dörder oturursa 8 bank boş kalıyor.

Otobüsle düğüne gitmek için bir araya gelmiş evli çiftler ve bekarlardan oluşan bir grupta 18 erkek ve 23 bayan vardır.

Buna göre, parktan kaç kişi ayrılırsa her banka yalnız bir insan oturur?

Yolda otobüs arızalanınca evli çiftlerden bazıları arızanın giderilmesini beklemeyip başka otobüse geçiyorlar. Bu durumda otobüste kalan bayan sayısı erkek sayısının 2 katı oluyor.

Buna göre, bu öğrenci kaç soruyu doğru yanıtlamıştır? A) 40

B) 45

C) 50

D) 55

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 60

Buna göre, otobüs arızalanınca kaç çift otobüsten inmiştir? A) 7

B) 10

C) 13

D) 14

E) 16

11.

14.

17.

Her doğru sorunun eşit puanlı olduğu bir sınavda, ilk 30 sorunun 20 sini kalanların ise üçte birini doğru yanıtlamıştır.

Bir lokantada 2 çorba ve 2 salata fiyatı, 1 iskender kebap fiyatından 2¨ eksik, 3 çorba ve 3 salata fiyatı 1 iskender kebap fiyatında 5¨ fazladır.

Aykut ve Ali kalemlerinin 4 er tanesini Ahmet'e verdikten sonra kalan kalemlerin eşit olarak paylaşıyorlar.

Bu öğrenci 100 üzerinden 40 aldığına göre bu sınavda kaç soru sorulmuştur? A) 70

B) 80

C) 100 D) 120 E) 150

Buna göre, bu lokantada 1 çorba, 1 salata ve 1 iskender kebap siparişi veren Candan kaç ¨ ödeme yapar?

Son durumda, Aykut'un kalemlerinin sayısı Ahmet'in kalemlerinin sayısından az olduğuna göre, başlangıçta Aykut'un en fazla kaç kalemi olabilir?

A) 21

A) 28

B) 23

C) 25

D) 26

E) 28

B) 24

C) 21

D) 20

E) 19

12.

15.

18.

Bir kuruyemişçi toptancısı fındığın kilosu 27 liradan, fıstığın kilosu 32 liradan satmaktadır.

Bir bilet kuyruğunda baştan n. sondan (2m – n + 1). dir.

Bir tüccar eşit kollu terazi ve bir tanesi 1 kg, toplamları 121 kg olan 5 farklı ağırlık ile 1 kg dan 121 kg a kadar her şeyi tartmak istiyor.

Bu iki üründen, toplam 20 kilo alan bir kuruyemişçi şubesi toplam 610 lira ödüyor. Buna göre, bu şube kaç kilo fındık almıştır?

E) m – 1

Buna göre, ağırlıklardan biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 2

B) 7

C) 27

D) 33

E) 47

E) 10

4. 4. D

5. 5. C

6. 6. E

7. 7. B

8. 8. D

9. 9. E

10. 10. E

11. 11. E

12. 12. A

13. 13. D

14. 14. B

15. 15. D

16. 16. C

17. 17. D


3. 3. A

D) 9

D) m

C) n + 1

2. 2. D

C) 8

B) n

1. 1. A

18. 18. C ? 34

B) 7

A) n – 1

Cevaplar Cevaplar

A) 6

Buna göre, baştan (m + 1). sondan kaçıncıdır?


1. Hangi sayının 2 eksiğinin

1 si, 2 katının 2

1 eksiğine eşittir? 2 3 2 1 3 5 A) - B) - C) - D) E) 8 5 3 5 8

2. Modül

Test 17

5.

8.

Liseler arası basketbol turnuvasında yapılan bir maçta A takımı 27 basket atmış ve maçı 75 sayıyla kazanmıştır.

Bir itfaiyeci basamakları 2 şer 2 şer çıkıp, 3 er 3 er inmiştir.

Her atılan basketin 1 sayılık, 2 sayılık ya da 3 sayılık olabileceğini düşünerek A takımının attığı 3 sayılık basket sayısı, 1 sayılık basket sayısından en fazla kaç fazladır? A) 19

B) 20

C) 21

D) 22

Çıkarken attığı atım sayısı, inerken attığı adım sayısından 9 fazla olduğuna göre, çıkarken kaç adım atmıştır? A) 9

B) 12

C) 16

D) 18

E) 27

E) 23

2. x-1 kesrinin pay ve paydasına aşağı2-y y-2 dakilerden hangisi eklenirse kes1-x ri elde edilir? A) x – y + 1

B) x + y – 1

C) x – y – 1

D) y – x + 1

E) y – x – 1

6.

9.

Mehmet bir kitabın her gün n sayfasını okursa kitabı 24 günde bitiriyor. Eğer, ilk gün n sayfa okuyup bundan sonraki günlerde bir önceki gün okuduğu sayfa sayısından 2 sayfa daha fazla okusaydı kitabı 12 günde bitirecekti.

Bir sitenin otoparkında otomobil ve motorsikletlerden oluşan 22 araç vardır. Bu araçların tekerleklerinin sayısı 80 olduğuna göre, kaç tanesi motorsiklettir? A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

Buna göre, Mehmet'in okuduğu bu kitap kaç sayfadır?

3. 12 matematik öğretmeni, 9 fizik öğretmeni ve 8 kimya öğretmeninin bulunduğu bir gruptan bazı öğretmenler kura ile geziye gönderilecektir.

A) 200 D) 244

B) 232

C) 240 E) 264

Gezi kaç kişilik düzenlenirse her branştan en az iki öğretmen kesinlikle geziye katılabilir? A) 6

B) 19

C) 22

D) 23

E) 27

7.

10.

Karpuz yüklü bir kamyonet tartılınca a kg,

Bir miktar kalem 24 öğrenciye dağıtıldığında her birine x tane kalem düşmektedir.

karpuzun 2 i boşaltılınca b kg gelmekte5 dir.

4. 1 i boştur. Şişeden iki bar5 dak su, bardaklar tam dolu olacak şekilde alınınca şişenin yarısı dolu kalıyor.

Kamyonetin boş ağırlığının a ve b tü-

Buna göre, şişe su ile tam dolu iken en fazla kaç bardağı tam doldurabilir?

A) 5b − 3a B) 5b − 2a C) 3b − 5a 2 3 2

Bir su şişesinin

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

ründen eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Aynı kalemler 36 öğrenciye dağıtılsaydı 2 her birine x kalem düşeceğine göre,

15

dağıtılan kalem sayısı kaçtır? A) 96

B) 144 C) 192 D) 240 E) 268

D) 3b − 2a E) 2a − 3b 5 5


35


11.

14.

17.

x liraya 6 kitap ya da 8 kalem alınabiliyor.

Bir devenin ağırlığı, su dolu ağzı açık bir

Buna göre, 5x liraya 15 kitap ile kaç kalem alınabilir?

su deposunun toplam ağırlığının 2 katıdır. 1 ünü içtiğinde deDeve depodaki suyun 3 venin ağırlığı depodaki su ağırlığının 4 katı oluyor.

Bir çubuğun üzerinde çubuk üç eşit parçaya bölünecek şekilde iki nokta A ve B olarak işaretlenerek aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılıyor.

A) 16

B) 18

C) 20

D) 22

E) 24

Buna göre, son durumda deve ile boş deponun ağırlıkları toplamı 680 kilo olduğuna göre, başlangıçta depoda kaç kilo su vardır? A) 170

B) 190

C) 210

I. Çubuğun A noktası tarafındaki ucun1 dan u kesiliyor. 10 II. Çubuğun B noktası tarafındaki ucun1 dan çubuğun o anki uzunluğunun 10 u kesiliyor.

12.

III. Çubuk üç eşit parçaya bölünecek şekilde iki nokta C ve D olarak işaretleniyor.

Hasan ile Hüseyin’in toplam 60 kontörü vardır. Hasan, Hüseyin’e 5 kontör yollayınca (ücretsiz) Hasan’ın kontörlerinin sayısı Hüseyin’in kontörlerinin sayısının 3 katı oluyor.

Buna göre, A ile C arasındaki uzaklığın B ve D noktaları arasındaki uzaklığa oranı kaçtır? 8 9 10 11 13 A) B) C) D) E) 3 5 7 8 8

D) 240

Buna göre, başlangıçta Hasan’ın kaç kontörü vardır? A) 54

B) 50

C) 46

D) 45

E) 43

E) 260

15. Bir miktar soru bir öğrenci grubuna eşit olarak paylaştırılıyor. Öğrencilerin her biri kendilerine verilen soruların yarısını çözdükten sonra kalan sorular toplanıyor ve en çok yanlış yapan bir öğrenci gruptan çıkarılıyor. Toplanan sorular diğer öğrencilere yeniden eşit olarak paylaştırıldığında ilk 5 aldıkları soruların i kadar soru aldık8 larına göre, bu öğrenci grubunun başlangıçtaki sayısı kaçtır?

13.

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

18. Ankara ve İstanbulda birer şubesi bulunan bir hastahane gelen hastalardan yalnız muayene için 100¨, muayene ve tahlil için 150¨ aldığı bir kampanya düzenliyor. Ankara Muayene

A + 100

Muayene ve tahlil Toplam Yukarıdaki eş bardaklarda eşit hacimde su vardır. Bardakların birindeki su diğer dördünün boş kalan kısmını tamamen doldurmaktadır. Başlangıçtaki bardakların 4 tanesinde bulunan su da bir vazoyu tamamen doldurmaktadır.

16. 3 jürinin bulunduğu bir yarışmada bir yarışmacı en az iki hayır oyu alırsa eleniyor. Yarışmaya 18 kişi katılmış ve toplam 26 evet oyu verilmiştir.

İstanbul A

400

450

Yukarıdaki tabloda bu hastahanenin yalnız muayene ve muayene ve tahlil talep eden hastaların Ankara ve İstanbul sayıları verilmiştir.

Buna göre, bir su bardağı hacminin, vazonun hacmine oranı kaçtır?

Toplam 10 kişi bir üst tura geçtiğine ve hiçbir yarışmacı 3 evet almadığına göre 3 hayır oyu alan kaç yarışmacı vardır?

Bu hastanenin Ankara ve İstanbul şubelerinden bu kampanya kapsamında elde ettiği gelirler eşit olduğuna göre, A kaçtır?

5 A) 1 B) 1 C) 1 D) E) 1 16 12 8 6 4

A) 6

A) 50

B) 75

3. 3. D

4. 4. C

5. 5. C

E) 2

C) 100 D) 110 E) 120

2. 2. E

6. 6. E

D) 3

1. 1. C

7. 7. A

8. 8. E

9. 9. E

10. 10. D

11. 11. C

12. 12. B

13. 13. D

14. 14. D

15. 15. B

16. 16. E

17. 17. D


C) 4

Cevaplar Cevaplar

18. 18. C ? 36

B) 5

2. Modül


Test 18

1.

4.

7.

Değeri –1 den farklı bir kesrin payından 2 çıkarılır paydasına 2 eklenirse çarpmaya göre tersi elde ediliyor.

YGS’ye hazırlanan Buse “Geçen ay etüdler dahil 140 saat derse girdim, zorunlu derslerim etüdlerden 98 saat fazladır.” demiştir.

Bir otoparkta araçların her birine numaralı bir bilet verilmektedir. Her gün otoparkın açılışından itibaren 1 den başlayarak otomobillere tek numaralı, diğer araçlara 2 den başlayarak çift numaralı biletler verilmektedir.

Buna göre, bu kesrin pay ve paydası arasındaki fark kaçtır? A) 2

5 1 C) 2 2

B)

D) 1

E) 4

Buna göre, Buse kaç saat etüde girmiştir? A) 20

B) 21

C) 35

D) 42

E) 45

I. Otomobillere verilen en son numara 143 tür. II. Otomobillerin sayısı diğer araçların sayısının 4 katıdır. Sabah açılıştan kontrol zamanına kadar otoparka giren hiçbir araç, otoparktan ayrılmadığına göre kontrolün yapıldığı anda diğer araçlar için verilen son biletin numarası kaçtır? A) 28

2.

5.

Parasının yarısı ile x tane gofret alan bir kişi geriye kalan parasının kaçta kaçı ile aynı gofretlerden y tane alabilir?

Bir spor salonundaki arkadaşlar el sıkışıp ayrılıyorlar.

A)

2y x B) C) xy x 2y

D)

y x E) y x

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

3.

6.

3 2 Bir kap ü dolu iken a + b kg, ü dolu 4 3 iken 3a – b kg gelmektedir.

Bir sınıftan 6 sıra çıkarılırsa her üç öğrenciye bir sıra düşüyor. Bu sınıftan 22 kişi ayrılırsa her öğrenciye 3 sıra düşüyor.

A) 15a – 11

B) 17a – 6b

C) 11a + b

D) 16a – 5b

E) 19a – 17b

C) 36

D) 38

E) 48

Bu kişilerin teker teker el sıkışma sayıları 28 olduğuna göre, bir kişi kaç arkadaşının elini sıkmıştır? A) 5

Buna göre, boş kabın ağırlığı aşağıdakilerden hangisidir?

B) 32

8. 1 saatte yapılan mantı ağırlığı

1 saatte yapılan paket sayısı

Hatice

4 kg

12 paket

Fatma

6 kg

8 paket

Ayşe

3 kg

16 paket

Yukarıdaki tabloda bir mantı imalathanesinde çalışan Hatice, Fatma ve Ayşe isimli çalışanların yaptığı mantıların ağırlığı ve yaptıkları paket sayıları gösterilmiştir.

Başlangıçta bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

Buna göre, üç çalışan 48 paket mantıyı yapmak için harcadıkları zamanlar (saat) tH, tF ve tA arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

A) 27

(1 paket mantı 1 kilogramdır.)

B) 30

C) 33

D) 36

E) 39

A) tF < tH < t A

B) tH < tF < t A

C) tF < tA < tH

D) tA < tH < tF

E) tA < tF < tH


37


9.

12.

15.

Bir dondurmacı açılış gününde çikolatalı, vanilyalı ve limonlu olmak üzere üç çeşit dondurmayı bir külaha iki top dondurma koymak şartıyla ücretsiz vermektedir.

Matematik ve Türkçe sorularından oluşan bir tarama sınavında tüm soruları cevap3 layan Tarık, Matematik sorularının ini 5 3 doğru, Türkçe sorularının ini yanlış ce8 vaplamıştır.

Siyah beyaz renkli 8x8 satranç tahtasındaki karelerin a tanesine birer taş konulduğunda 24 tane beyaz kare, a – 12 tane siyah kare boş kalıyor.

I. İki top dondurma aynı çeşit değildir. II. Çikolatalı toplam 124 külah dondurma verilmiştir. III. Limonlu toplam 108 külah dondurma verilmiştir. Bu açılış gününde, toplam 166 külah dondurma ücretsiz verildiğine göre, kaç külahta çikolatalı ve vanilyalı 2 top dondurma verilmiştir? A) 56

B) 58

C) 64

D) 66

Her iki sınavda toplam 23 soru yanlış cevabı olan Tarık toplam 60 sorudan oluşan bu sınavda kaç tane matematik sorusunu doğru cevaplamıştır? A) 24

B) 20

C) 18

D) 15

E) 12

Buna göre, siyah kare üzerindeki taşlardan kaç tanesi siyah kareden alınıp, boş olan beyaz karelere konulursa boş kalan beyaz ve siyah karelerin sayıları eşit olur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 5

E) 6

E) 68

13.

I. A kabında başlangıçta 30 litre su bulunmaktadır. II. A kabındaki suya her 4 saatte bir 5 litre su eklenmektedir. III. B kabına her 3 saatte bir 6 litre su eklenmektedir.

Şahan'dan başlanarak saat yönünde saat yönünde 1 den başlanarak numara verilirse Cem'in numarası bu kez 3n + 7 oluyor.

A ve B kaplarındaki su miktarları 36 saat sonra eşitleneceğine göre, başlangıçta B kabındaki su miktarı kaç litredir?

Buna göre, bu foklör ekibi kaç kişiden oluşur?

A) 3

B) 53

C) 54

D) 57

C) 5

D) 6

E) 12

Bir kesrin payına paydası eklendiğinde değeri, paydasına payının 2 katı eklendiğinde elde edilen değerin 6 katı olduğuna göre bu kesrin değerinin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Haftanın her günü 30 kişiden en az birinin doğum günüdür. Buna göre, aynı günde doğan en çok kaç kişi vardır? A) 30

B) 28

C) 26

D) 24

E) 3

7. 8. C

8. 9. A

9. 10. B

10. E 11.

11. D 13. 12. E 14. 13. A15. 14. B D 12. 16. 15. 17. YGS Matematik Modüler Soru Bankası

x

Şekilde A ve B girişleri olan I nolu işlemci A ve B girişlerinden aynı anda girilen sayıları çarpıp II nolu işlemciye gönderiyor. II nolu işlemci ise I nolu işlemciden gelen sayıları toplayarak toplamı x olarak hesaplıyor. A ve B girişlerinden 8 er sayı aynı anda girilerek yapılan gözlemde,

E) 23

Buna göre, A dan girilen sayıların 1 er fazlası, B den girilen sayıların 1 er eksiği aynı anda girilirse x nasıl değişir? A) 19 azalır

B) 3 azalır

D) 17 artar

3. 3. E 4. 4. B 5. 5. C6. 6. A 7.

16. D? 18. 38

3 3 1 C) - D) 5 2 2

II

II. A dan girilen sayı değiştirilmeden, B den girilen her sayının 2 şer eksiği girilince x, 70 azalıyor.

14.

B) -

I

I. B den girilen sayı değiştirilmeden A dan girilen her sayının 3 er fazlası girilince x, 180 artıyor.

E) 61

11.

A) –2

A B

2. E 2.

A) 45

B) 4

16.

C) 8 artar

E) 23 artar

1. 1. A

Aralarında Cem ve Şahan'ın bulunduğu bir foklör ekibi çember şeklinde diziliyorlar. Cem'den başlanarak saat yönünde her bir kişiye 1 den başlanarak numara verildiğinde Şahan'ın numarası n, Şahan'dan başlanarak saat yönünün tersinde n den başlanarak numara verilirse Cem'in numarası (3n – 15) oluyor.

Yeterli büyüklükteki A ve B kaplarındaki su miktarları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.

Cevaplar Cevaplar

10.

Yaş Problemleri

2. Modül

Test 19

1.

4.

7.

Duru ile babasının yaşları toplamı 68 dir.

Simge’nin yaşı Sezin’in yaşının 2 katıdır.

4 yıl önce babasının yaşı, Duru’nun yaşının 3 katından 4 fazla olduğuna göre, Duru’nun bugünkü yaşı kaçtır?

6 yıl önceki yaşları toplamı 12 olduğuna göre, Sezin Simge’nin yaşına geldiğinde yaşları toplamı kaç olacaktır?

A) 15

A) 36

Bir baba küçük oğlunun 4 katı, büyük oğlunun 3 katı yaştadır. Büyük oğlu şimdiki yaşının 2 katı olduğu zaman babanın yaşı küçük oğlunun yaşının 2 katından 8 yaş fazla olacaktır.

B) 16

C) 17

D) 18

E) 19

B) 38

C) 40

D) 42

E) 44

Buna göre, büyük oğlunun şimdiki yaşı kaçtır? A) 4

B) 8

C) 12

D) 16

E) 20

2.

5.

8.

Bir dedenin yaşı, torununun yaşının 10 katıdır.

Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 60 tır. Babanın yaşı, oğlunun yaşına bölündüğünde 2. Modül ve kalan 9 oluyor.

Bir annenin yaşı, oğlunun yaşının 6 katından 4 eksiktir.

Torun dedesinin yaşına geldiğinde yaşları toplamı 145 olacağına göre, torun şimdi kaç yaşındadır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

Buna göre, baba kaç yaşındadır? A) 42

B) 43

C) 44

D) 45

E) 46

Anne 26 yaşında iken oğlu doğduğuna göre, oğlu şimdi kaç yaşındadır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

E) 8

3.

6.

9.

Naci ile Naciye’nin yaşları toplamı 39 dur. Naciye, Naci’nin yaşında iken, Naci 18 yaşında idi.

Arda’nın yaşının Anıl’ın yaşına oranı 1 , 3 Anıl’ın yaşının Akın’ın yaşına oranı 3 tür. 4 Arda, Akın’ın yaşına geldiğinde, üçünün

Üç kardeşten büyüğünün yaşı, diğer ikisinin yaşları toplamına eşittir.

Naciye, Naci’den daha büyük olduğuna göre, Naci’nin bugünkü yaşı kaçtır? A) 18

B) 19

C) 20

D) 21

E) 22

yaşları toplamı 51 olacaktır. Buna göre, Anıl şimdi kaç yaşındadır? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

6 yıl sonra üçünün yaşları toplamı 60 olacağına göre, ortanca kardeş en az kaç yaşındadır? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

E) 13


39

Yaş Problemleri

10.

13.

16.

Selda ile Soner’in yaşları toplamı 76 dır. Selda, Soner’in şimdiki yaşında iken yaşı,

Yaşları toplamı 26 olan iki arkadaştan, Duygu 3 yıl sonra, Özlem de 1 yıl önce doğmuş olsaydı yaşları eşit olacaktı. Buna göre, Özlem şimdi kaç yaşındadır?

1998 yılında doğan Buse ile Buse’den 3 yaş küçük olan yeğeni Sude ve Sude’den 2 yaş büyük olan ağabeyi Musa’nın 2010 yılındaki yaşları toplamı kaçtır?

A) 15

A) 30

o zamanki Soner’in yaşının 8 i idi. 5 Selda, şimdi kaç yaşındadır? A) 32

B) 36

C) 40

D) 42

E) 44

B) 14

C) 13

D) 12

E) 11

B) 31

C) 32

D) 33

E) 34

11.

14.

17.

Umutcan’ın yaşı, Umut ile Ümit’in yaşları farkının 6 katıdır.

Mazhar doğduğunda Fuat 4, Fuat doğduğunda Özkan 3 yaşındaydı.

6 yıl sonra Umutcan’ın yaşı, Umut ile Ümit’in yaşları farkının 8 katı olacağına göre, Umutcan’ın şimdiki yaşı kaçtır?

Mazhar, Özkan’ın yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 80 olacağına göre, Fuat şimdi kaç yaşındadır?

Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 54 tür. Baba, oğlu doğmadan 5 yıl önce, oğlunun şimdiki yaşının 5 katı yaşta idi.

A) 6

A) 15

B) 8

C) 12

D) 16

E) 18

B) 16

C) 20

D) 21

E) 27

Buna göre, baba ile oğlunun yaşları farkı kaçtır? A) 40

B) 41

C) 42

D) 43

E) 44

12.

15.

18.

Hale’nin yaşının 3 katı, Lale’nin yaşının 2 katına, Lale’nin yaşı da Jale’nin yaşının 2 katına eşittir. Jale’nin yaşı Lale’nin yaşına geldiğinde, Jale ile Lale’nin yaşları toplamı 30 olacaktır.

Serpil 45 yaşındadır. Serpil, Selma’nın bugünkü yaşında iken Selma 1 yaşında idi.

Aralarında en az 3 yaş fark bulunan 4 kardeşin yaşları toplamı 79 dur.

Buna göre, Serpil Selma’dan kaç yaş büyüktür?

En küçük kardeş 15 yaşında olduğuna göre, en büyük kardeş en çok kaç yaşındadır?

Buna göre, Hale’nin şimdiki yaşı kaçtır?

E) 25

A) 21

B) 23

C) 24

D) 25

E) 26

E) 12

4. 4. C

5. 5. B

6. 6. A

7. 7. D

8. 8. A

9. 9. C

10. 10. E

11. 11. E

12. 12. C

13. 13. E

14. 14. C

15. 15. B

16. 16. C

17. 17. A


3. 3. B

D) 10

D) 24

2. 2. B

C) 8

C) 23

1. 1. D

18. 18. D ? 40

B) 6

B) 22

Cevaplar Cevaplar

A) 4

A) 21

Yaş Problemleri

2. Modül

Test 20

1.

4.

7.

4 yıl önce yaşı x + 3 olan bir kişinin 1 yıl sonraki yaşı kaçtır?

Dört arkadaşın bugünkü yaşları toplamı 60 olduğuna göre, dört yıl sonra yaşları toplamı kaç olacaktır?

Ufuk x yıl önce 2x – y yaşında olduğuna göre, x + 2y yıl sonra kaç yaşında olur?

A) x – 1

B) x + 4

D) x + 8

C) 2x + 1

A) 64

E) 2x + 11

B) 66

C) 68

D) 72

A) 3x – y

E) 76

B) 3x + y

D) 3x + 2y

C) 2x + 3y

E) 4x + y

2.

5.

8.

Bir aileden iki kişinin yaşları çarpımı 29 dur.

Bir anne 32 ve kızı 6 yaşındadır.

Cemile'den 4 yaş büyük olan Handan, Aynur'dan 2 yıl önce doğmuştur.

Buna göre, kaç yıl sonra iki kişinin yaşları toplamı 36 olur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Kaç yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının 3 katı olur? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

E) 5

Aynur ile Cemile'nin yaşları toplamı 62 olduğuna göre, Handan kaç yaşındadır? A) 32

B) 33

C) 34

D) 35

E) 36

3.

6.

9.

Bugünkü yaşları 18 ve x olan iki kişinin 3 yıl sonraki yaşları toplamı 48 olduğuna göre, 2 yıl önceki yaşları farkı kaçtır?

Üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 36 dır.

4 yıl önce yaşı, oğlunun yaşının 7 katı olan bir annenin yaşı 2 yıl sonra oğlunun yaşının 3 katı olacaktır.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

6 yıl önceki yaşları toplamının, 6 yıl sonraki yaşları toplamına oranı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 1 6 9 3

D) 4 E) 5 9 9

Buna göre, anne ile oğlunun şimdiki yaşları toplamı kaçtır? A) 29

B) 32

C) 33

D) 35


E) 41

41

Yaş Problemleri

10.

13.

16.

Serdar ve Gökhan'ın yaşları sırasıyla 18 ve n dir.

Aylin’in yaşı, Pelin ve Selin’in yaşları farkının 4 katıdır.

4 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı Gökhan'ın şimdiki yaşının 2 katı olduğuna göre, bu iki kişinin yaşları farkı kaçtır?

6 yıl sonra Aylin’in yaşı Pelin ve Selin’in yaşları farkının 5 katı olacağına göre, Aylin şimdi kaç yaşındadır?

a yılında doğan İrem, b yılında doğmuş olsaydı şimdi 4 yaş büyük, c yılında doğmuş olsaydı şimdi 7 yaş küçük olacaktı.

A) 6

B) 8

C) 9

D) 11

A) 12

B) 15

C) 16

D) 18

E) 24

Buna göre, b yılında doğan Emine'nin c yılındaki yaşı kaçtır? A) 3

B) 11

C) 15

D) 16

E) 18

E) 13

11.

14.

17.

Eda, Seda ve Yasemin'in yaşları toplamı 83 tür. Eda 4 yıl önce, Seda 3 yıl önce ve Yasemin x yıl sonra doğmuş olsalardı yaş ortalamaları 27 olacaktı.

Yaşları ardışık çift sayılar olan iki kardeşin, yaşları toplamı annenin yaşına eşittir.

Babanın yaşı (ab) iki basamaklı sayısı, çocuğun yaşı (a + b) dir.

Buna göre, x kaçtır? A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 9

Anne ilk çocuğunu dünyaya getirdiğinde 22 yaşında olduğuna göre, büyük çocuğun şimdiki yaşı kaçtır? A) 20

B) 22

C) 24

D) 26

E) 28

3 yıl sonra babanın yaşı çocuğun yaşının 4 katı olduğuna göre, babanın yaşı en çok olduğunda çocuğun yaşı kaç olur? A) 12

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18

12.

15.

18.

n doğal sayı olmak üzere Serpil 4n + 8 ve ablası Selin 7n + 5 yaşındadır.

Bir babanın yaşı, ikişer yıl arayla doğmuş üç çocuğunun yaşları toplamına eşittir.

2016 yılında x ve y yılında doğanlardan oluşan bir grupla ilgili;

Bu durumda Selin'in yaşının en küçük değeri için iki kardeşin yaşları farkı kaç olur?

Kaç yıl sonra, babanın yaşı en küçük çocuğunun yaşının 3 katına eşit olacaktır?

I. x yılında doğanlardan 2 kişi ile y yılında doğanlardan 3 kişinin 3 yıl sonraki yaşları toplamı 121 dir.

A) 1

A) 2

II. x yılında doğanlardan 1 kişi ile y yılında doğanlardan 1 kişinin şimdiki yaşları toplamı 38 dir.

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

bilgileri veriliyor. Buna göre, x – y kaçtır?

2. 2. C

3. 3. E

4. 4. E

5. 5. B

6. 6. C

7. 7. E

8. 8. C

9. 9. B

10. 10. B

11. 11. E

12. 12. C

13. 13. E

14. 14. C

15. 15. B

16. 16. B

17. 17. B


C) 23

D) 26

1. 1. D

18. 18. B? 42

B) 22

E) 29

Cevaplar Cevaplar

A) 19

Yaş Problemleri

2. Modül

Test 21

1.

4.

7.

Bir anne 41 ve kızı 18 yaşındadır.

Jale ile Ebru'nun yaşları toplamı 42 dir. Jale üç yıl önce, Ebru 2 yıl sonra doğmuş olsaydı yaşları farkı 13 olacaktı.

42 yaşındaki bir anne ile 14 yaşındaki kızının yaşlarının aritmetik ortalaması kaç yıl sonra 38 olacaktır?

Jale Ebru'dan büyük olduğuna göre, Jale kaç yaşındadır?

A) 10

Kaç yıl sonra yaşları oranı 2 olur? 3

A) 18

B) 21

C) 24

D) 28

E) 32

A) 22

2. Birol 18, Vedat 11 yaşındadır. 3 yıl önceki yaşları farkının, 3 yıl sonraki yaşları toplamına oranı kaçtır? A)

1 1 1 1 7 B) C) D) E) 4 5 6 7 29

B) 23

C) 24

D) 25

B) 12

C) 16

D) 18

E) 20

E) 26

5.

8.

Cemal ve Kemal'in şimdiki yaşları sırasıyla 21 ve 24 tür.

Yaşları farklı olan üç kişinin yaşları toplamı 52 dir.

Buna göre, kaç yıl önceki yaşları toplamı Cemal ya da Kemal'den birinin şimdiki yaşına eşit olur?

Küçüğün yaşı en fazla olduğu durumda büyük kaç yaşında olur?

A) 7

B) 11

C) 12

D) 13

E) 15

A) 16

B) 17

C) 18

D) 19

E) 20

3.

6.

9.

Bir baba 34, iki çocuğunun yaşları toplamı 8 dir.

Baba 48, oğlu 10 yaşındadır.

Ali 4 yıl önce Aliye’nin 4 katı yaşta idi.

Kaç yıl sonra baba ile oğulun yaşları toplamı, yaşları farkının 2 katı olacaktır?

4 yıl sonra Ali, Aliye’nin 2 katı yaşta olacağına göre, Aliye’nin şimdiki yaşı kaçtır?

Kaç yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları toplamının 2 katı olur? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10


E) 12

43

Yaş Problemleri

10.

13.

16.

Engin, Ali’den 5 yaş büyüktür. Ali, Engin’in yaşına geldiğinde Engin 30 yaşında olacaktır.

Yaşları farkı 8 olan iki kardeşten küçüğü büyüğünün yaşına geldiğinde yaşları toplamı 42 olacaktır.

Buna göre, Ali’nin şimdiki yaşı kaçtır?

Buna göre, iki kardeşin bugünkü yaşları toplamı kaçtır?

1986 yılında doğan bir kişi, yaşını soran bir arkadaşına “Bugünkü yaşım doğum yılımın rakamlarının toplamına eşit.” yanıtını veriyor.

A) 15

B) 18

C) 20

D) 22

E) 25

A) 21

B) 23

C) 24

D) 25

E) 26

Buna göre, bu konuşma hangi yılda yapılmıştır? A) 2006

B) 2007

D) 2009

C) 2008

E) 2010

11.

14.

17.

Erdal Adil'in yaşına geldiğinde Adil'in yaşı Erdal'ın şimdiki yaşının 4 katı olacaktır. 1 1 yıl önce yaşları oranı olduğuna 3 göre, Erdal ile Adil'in bugünkü yaşları toplamı kaçtır?

Sezen'in yaşı Sertap'ın yaşının 2 katı, Tarkan'ın yaşının 3 katıdır.

Cenk ve Teoman'ın yaşları sırasıyla ab ve ba iki basamaklı sayılarıdır.

Sezen'in yaşı Sertap'ın bugünkü yaşının 3 katı olduğunda Tarkan 35 yaşında olacağına göre, Sertap'ın şimdiki yaşı kaçtır?

a yıl sonra Cenk'in yaşı Teoman'ın yaşından 3a + b fazla olacağına göre, Cenk b yıl sonra kaç yaşındadır?

A) 14

B) 16

C) 17

D) 18

E) 20

A) 21

B) 22

C) 24

D) 25

Umut, Burak ve Selçuk'un yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.

Büyük oğlu doğduğunda 20 yaşında olan bir babanın yaşları farkı 5 olan iki oğlu vardır.

III. Üçünün bugünkü yaşları toplamı 70 dir.

Babanın yaşı iki oğlunun yaşları toplamına eşit olduğunda küçük oğlu kaç yaşında olur? A) 14

B) 20

C) 21

D) 24

E) 28

Buna göre, Umut'un bugünkü yaşı kaçtır? A) 11

B) 13

C) 15

D) 16

C) 54

D) 55

E) 56

18.

15.

II. Selçuk, Burak'ın yaşındayken, Burak 12 yaşındaydı

B) 53

E) 27

12.

I. Umut doğduğunda, Burak 6 yaşındadır.

A) 52

Arzu, Burcu, Ceren ve Defne isimli dört arkadaştan üçünün yaşları aynıdır. • Arzu ile Burcu'nun yaşları toplamı, Ceren ve Defne'nin yaşları toplamından fazladır. • Arzu ile Ceren'in yaşları toplamı Burcu ve Defne'nin yaşları toplamından fazladır. Buna göre; I. Arzu ile Burcu'nun yaşları eşittir. II. Burcu ile Ceren'in yaşları eşittir.

E) 17

III. Arzu Defne'den yaşça büyüktür. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? B) Yalnız II

3. 3. A

4. 4. D

5. 5. C

6. 6. D

7. 7. A

8. 8. D

9. 9. C

10. 10. C

11. 11. A

12. 12. D

13. 13. E

14. 14. A

15. 15. B

16. 16. E

17. 17. E


2. 2. B

18. 18. D ? 44

E) I ve III

1. 1. D

D) II ve III

C) Yalnız III

Cevaplar Cevaplar

A) Yalnız I

Yaş Problemleri

2. Modül

Test 22

1.

4.

7.

3 tür. 4 2 olduğuna göre, 2 3 yıl önce bu oran 3 yıl sonra bu oran kaç olur?

Anne ve babanın yaşları toplamı üç çocuklarının yaşları toplamının 3 katıdır.

Yaşları sırasıyla 6, 8 ve 16 olan Can, Cem ve Cenk isimli üç kardeşe 600 ¨ yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor.

18 17 15 10 11 B) C) D) E) A) 19 19 16 13 14

II. 6 yıl sonra çocukların yaşları toplamı Babanın yaşına eşit olacaktır.

Bu paylaşım K yıl sonra kardeşlerin yaşları ile doğru orantılı paylaştırılsaydı Cem'in alacağı para 20 ¨ fazla olacaktı.

Buna göre, baba ile anne'nin yaşları farkı kaçtır?

A) 5

İki kardeşin yaşları oranı

I. 3 yıl sonra çocukların yaşları toplamı Annenin yaşına eşit olacaktır.

A) 3

B) 4

C) 6

D) 8

Buna göre, K kaçtır? B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

E) 9

2.

5.

8.

Ahmet 12, Mehmet 24 yaşındadır.

Üç kardeşin yaşlarının ikişer ikişer aritmetik ortalaması 9, 10 ve 11 dir.

Üç kardeşin yaşları ortalaması 18 dir. En küçük kardeşin yaşı, şimdiki yaşının 3 katına geldiğinde, üç kardeşin yaşlarının ortalaması 30 olacaktır.

Kaç yıl sonra yaşları toplamı, yaşları farkının 5 katı olur? A) 6

B) 8

C) 12

D) 16

E) 18

Kaç yıl sonra üçünün yaşlarının aritmetik ortalaması 14 olur? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Buna göre, en küçük kardeşin şimdiki yaşı kaçtır? A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

3.

6.

9.

Ada’nın yaşının, Sarp’ın yaşına oranı 3 7 dir.

n kişilik bir grubun yaş ortalaması x tir. Gruba yaş ortalaması 3x olan 2n kişi daha katıldığında yaş ortalaması 21 oluyor.

Üç kardeşin yaşları ortalaması 12 dir.

Ada’nın 8 yıl sonraki yaşı, Sarp’ın 8 yıl önceki yaşına eşit olduğuna göre, Ada’nın bugünkü yaşı kaçtır? A) 3

B) 6

C) 9

D) 12


B) 7

C) 8

D) 9

E) 14

En büyük kardeş 16 yaşında olduğuna göre, ortancanın yaşı en az kaç olabilir? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

E) 15


45

Yaş Problemleri

10.

13.

16.

Çocuk: "Babacığım kardeşimle bana ne zaman cep telefonu alacaksın?"

Bir baba oğlu doğduğunda 27 yaşındadır. Baba oğlunun şimdiki yaşının 2 katı yaşında iken oğlunun doğmasına 9 yıl vardı.

19ab yılında doğan Ekrem'in 19ba yılındaki yaşı 7b – 2a dır.

Baba: "İkinizin yaşları toplamı benim yaşımın yarısına eşit olduğunda yavrum." Çocuk: "Ben 7, kardeşim 5 yaşında olduğuna göre sadece 3 yıl bekleyeceğiz."

Buna göre, baba ile oğlunun şimdiki yaşlarının toplamı kaçtır? A) 45

B) 48

C) 53

D) 61

Buna göre, Ekrem'in 2016 yılındaki yaşı kaçtır? A) 69

B) 73

C) 77

D) 83

E) 89

E) 64

İki çocuğu olan bir baba ile çocuklardan biri arasında geçen yukarıdaki konuşmaya göre, babanın yaşı konuşma sırasında kaçtır? E) 42

14.

17.

Bir baba ve oğlu arasında aşağıdaki konuşma geçiyor.

Halil x yılında Celil y yılında doğmuştur. Halil'in şimdiki yaşının 2 katı, Celil'in şimdiki yaşının 3 katına eşittir.

Baba: "Ben senin yaşımdayken senin yaşın benim şimdiki yaşımın rakamları toplamı kadardır."

11. Bir anne ile kızının bugünkü yaşları toplamı 58 dir. Kız, annenin bugünkü yaşına geldiğinde anne 71 yaşında olacaktır.

Oğul: "17 yıl önce senin yaşın benim yaşımın 2 katı idi."

Buna göre, kızın bugünkü yaşı kaçtır?

Baba ve oğlunun yaşlarının ikiside iki basamaklı sayılar olduğuna göre, babanın yaşı kaçtır?

A) 19

A) 45

D) 16

E) 15

B) 54

C) 67

D) 89

Ömer ile Burak'ın yaşları toplamı 36 dır. 3 katına geldiğinde Ömer şimdiki yaşının 2 Burak şimdiki yaşının 2 katına gelecektir.

Bir baba ile oğlunun yaşları çarpımı 240 tır.

D) 34

E) 36

x ve y birer rakam olmak üzere, 201x yılında 1y yaşında olan Osman'ın 2005 yılındaki yaşı x + 4 tür. Osman 199y yılında doğduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır? A) 12

B) 16

C) 24

D) 28

E) 30

E) 12

10. 10. A

11. 11. E

12. 12. E

13. 13. A

14. 14. D

15. 15. D

16. 16. E

17. 17. D


9. 9. E

D) 11

C) 32

8. 8. B

C) 10

B) 30

7. 7. D

18. 18. D ? 46

B) 9

4 yıl sonra yaşları çarpımı 440 olacağına göre, oğlu doğduğunda baba kaç yaşındaydı?

6. 6. D

A) 8

E) 8y – 5x

18.

15.

A) 28

C) 6y + 4x

E) 98

12.

Buna göre, Ömer Burak'tan kaç yaş büyüktür?

B) 3x + y

D) 5y – 5x

5. 5. C

C) 17

A) 2x + y

4. 4. C

B) 18

Buna göre, Halil ve Celil'in şimdiki yaşları toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

3. 3. D

D) 38

2. 2. C

C) 36

1. 1. E

B) 34

Cevaplar Cevaplar

A) 33

2. Modül

Yaş Problemleri

Test 23

1.

4.

7.

Mustafa 18, Kemal 20 yaşındadır.

Eray x, Seray 5 x yaşındadır. 3 Eray, Seray’ın yaşına geldiğinde Seray kaç yaşında olacaktır?

46 yaşındaki bir babanın 9, 11 ve x yaşlarında üç çocuğu vardır.

Kaç yıl sonra yaşları toplamının, yaşları farkına oranı 30 olacaktır? A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

A) 2x

B) 7 x C) 3x 3

D) 10 x E) 4x 3

5 yıl sonra çocukların yaşlarının toplamı ilk kez babanın yaşından büyük olacağına göre, en büyük çocuk doğduğunda baba en çok kaç yaşındadır? A) 35

B) 33

C) 32

D) 29

E) 28

8.

2.

5.

Üç kardeşin 3 yıl önceki yaşları 3, 4 ve 5 sayıları ile orantılı olup şimdiki yaşları toplamı 57 dir.

2 şer yıl arayla doğmuş 3 kardeşin yaşları toplamı annelerinin yaşına eşittir.

Ölçüm

A

B

C

I.

x–1

x+6

x+y–2

Buna göre, ortanca kardeş şimdi kaç yaşındadır?

4 yıl önce Anne 26 yaşında olduğuna göre, bugün ortanca çocuk kaç yaşındadır?

II.

3x – y + 4

2y – 4

2y – 2

A) 15

A) 9

B) 16

C) 19

D) 20

E) 23

B) 10

C) 11

D) 12

E) 14

A, B ve C isimli üç kardeşin farklı zamanlardaki yaşları ile yukarıdaki tablo oluşmuştur. Buna göre, I. ölçümde bu üç kişinin yaşları toplamı kaçtır? A) 25

B) 28

C) 30

D) 33

E) 35

3.

6.

9.

Kızından 30 yaş büyük olan bir baba, kaç yaşına geldiğinde, kızının yaşının 4 katı olur?

Yaşları farklı dört kardeşin yaşlarının ortalması 20 dir.

Neva'nın yaşı Eylül ile Ertan'ın yaşları toplamına eşittir.

2 yıl sonra en küçük kardeş 13 yaşında olacağına göre, en büyük kardeş en az kaç yaşında olur?

Neva şimdiki yaşının 3 katı yaşına geldiğinde Eylül ile Ertan'ın yaşları toplamı Neva'nın yaşının kaç katı olur? 4 5 9 5 A) B) C) 2 D) E) 3 3 4 2

A) 38

B) 40

C) 44

D) 48

E) 52

A) 22

B) 23

C) 24

D) 26

E) 28


47

Yaş Problemleri

10.

13.

16.

Sinan'ın yaşı Doğuhan'ın yaşının 4 katına eşittir. Doğuhan Sinan'ın yaşının şimdiki yaşının yarısına geldiğinde Sinan'ın yaşı Doğuhan'ın yaşının 2 katından 5 fazla oluyor.

Küçükten büyüğe Ayça, Deniz ve Sıla'nın yaş farkları eşittir. Ayça Sıla'nın yaşına geldiğinde Deniz ve Sıla'nın yaşları toplamı Ayça'nın yaşının 3 katından 9 eksik oluyor.

Can ile Canan’ın yaşları toplamı 38 dir. Canan, Can’ın yaşına geldiğinde yaşları toplamı 50 olacaktır.

Buna göre, Sinan ile Doğuhan'ın şimdiki yaşları toplamı kaçtır? A) 25

B) 30

C) 35

D) 40

E) 45

Deniz Ayça'nın yaşındayken Ayça ve Deniz'in yaşları toplamı Sıla'nın yaşının 2 katından 9 eksik oluyor.

Buna göre, Can Canan’dan kaç yaş büyüktür? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Buna göre, Sıla'nın bugünkü yaşı kaçtır? A) 12

B) 14

C) 15

D) 17

E) 18

11.

14.

17.

Bir annenin ikisi ikiz üç çocuğunun yaşları toplamı 34 tür. Büyük çocuk ikizlerin yaşındayken yaşları toplamı 22 idi.

Aydın, Tekin ve Hilmi'nin şimdiki yaşları toplamı 50 dir. Tekin, Aydın'ın yaşındayken Aydın ve Hilmi'nin yaşları toplamı 29 idi. Tekin Hilmi'nin yaşına geldiğinde Aydın ve Hilmi'nin yaşları toplamı 35 olacaktır.

x yılında doğan Hakan'ın yaşı 2016 – x tir.

Buna göre, büyük çocuğun şimdiki yaşı kaçtır? A) 14

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18

Buna göre, Aydın'ın şimdiki yaşı kaçtır? A) 13

B) 15

C) 16

D) 17

Hakan'ın 2013 yılındaki yaşı 2x – 3927 olduğuna göre, x in rakamları toplamı kaçtır? A) 14

B) 15

C) 18

D) 20

E) 24

E) 18

12.

15.

18.

Bir babanın şimdiki yaşı 2 şer yıl arayla doğmuş çocuklarının şimdiki yaşları toplamına eşittir.

Bir babanın bugünkü yaşı üç çocuğunun yaşları toplamının 4 katıdır.

20. yüzyılda doğmuş bir kişinin 2000 yılından önceki yaşı, doğum yılı x ve y [1900,2000] aralığında doğal sayılar olmak üzere, x yılında doğan bir kişinin y yılındaki yaşı, y nin rakamları toplamına eşittir.

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

A) 1 B) 3 4 4

C) 1

D) 5 E) 3 4 2

Buna göre, x aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 1935

B) 1944

D) 1964

3. 3. B

4. 4. B

5. 5. B

6. 6. D

7. 7. D

8. 8. B

9. 9. B

10. 10. A

11. 11. A

12. 12. C

13. 13. E

14. 14. B

15. 15. D

16. 16. E

17. 17. C


E) 1971

2. 2. C

18. 18. D ? 48

C) 1953

1. 1. A

A) 3

Çocukların yaşları toplamı babalarının bugünkü yaşına geldiği yıl babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının kaç katı olur?

Cevaplar Cevaplar

İlk çocuk doğduğunda baba 24 yaşında ve en küçük çocuğun bugünkü yaşı 3 olduğuna göre, babanın kaç çocuğu vardır?

İşçi ve Havuz Problemleri

1. Reyhan bir işin

1 ünü 5 günde, Ayşe ise 3

aynı işin 1 sini 5 günde yapıyor. 2 Buna göre, ikisi birlikte bu işin tamamını kaç günde yaparlar? A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

2. Modül

Test 24

4.

7.

Birim zamanda yaptıkları iş miktarları eşit olan 2 işçi aynı anda işe başlıyor. İşin yarısı bittiğinde birinci işçi işi bırakıyor ve ikinci işçi işi bitiriyor.

Aynı iş gücüne sahip 6 işçi bir işi birlikte 6 günde bitirebiliyorlar. İki işçi beraber çalışmaya başladıktan sonra, her günün başında diğer işçiler ikişer ikişer işe başlayarak işi bitiriyorlar.

İşin tamamı 18 saatte bittiğine göre, işin tamamını işçilerden biri kaç saatte bitirebilir? A) 30

B) 28

C) 26

D) 24

Buna göre, bu iş kaç günde bitmiştir? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

E) 22

2.

5.

8.

Kerem ile Ceren aynı işi tek başlarına sırasıyla 12 ve 16 günde bitirebilmektedir. Buna göre, ikisi birlikte aynı işin 7 ini 8 kaç günde bitirebilirler?

Bir işi Ali x günde, Özlem x günde, Ülkü 2 x günde yapabilmektedir. 3

Barış ile Savaş bir işi birlikte 4 saatte bitiriyor. Barış aynı işi Savaş’ın tek başına bitirebileceğinden 6 saat erken bitiriyor.

Bu işi Ali ve Özlem birlikte çalışarak 18

A) 9

günde yaptıklarına göre, Ülkü işin 1 3 ünü kaç günde yapabilir?

Buna göre, Barış bu işi tek başına kaç saatte bitirir?

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

A) 6

B) 9

C) 12

D) 15

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

E) 18

3.

6.

9.

Birinci işçi bir işin 2 ünü 6 günde, ikinci 3 işçi aynı işin 3 ünü 9 günde bitiriyor. 4 Buna göre, birinci işçinin hızının ikinci işçinin hızına oranı kaçtır?

Bir işin 1 ünü bitiren bir işçi 8 gün daha 3 çalışarak işin 2 ini bitiriyor. 5 Buna göre, bu işçi bu işin 3 ini kaç 5 günde bitirir?

Üç işçi bir işi sırasıyla A, B, C günde bitirebilmektedir.

A) 40

A) 78

A) 1 B) 2 3 3

C) 3 D) 4 E) 5 2 3 3

B) 48

C) 56

D) 64

E) 72

Üçü birlikte aynı işi 27 günde bitirebildiğine ve A, B, C arasında A < B < C bağıntısı bulunduğuna göre, C aşağıdakilerden hangisi olabilir? B) 79

C) 80

D) 81


E) 82

49


10.

13.

16.

Üç musluktan her biri boş bir havuzu yalnız başına 5 saatte dolduruyor. Dipteki bir musluk dolu bir havuzu yalnız başına 3 saatte boşaltıyor.

Boş bir havuzu I. musluk x saatte, II. musluk 2x saatte dolduruyor. Havuzun tabanında bulunan III. musluk ise 4x saatte dolu havuzu boşaltıyor.

Buna göre, bu dört musluk aynı anda açılıp 2 saat sonra kapatılırsa havuzun kaçta kaçı boş kalır?

Üç musluk aynı anda açıldığında havuzu 4 saatte doldurduklarına göre, III. musluk dolu havuzu kaç saatte boşaltır?

Dikdörtgenler prizması şeklindeki boş bir havuzu A ve B muslukları tek başına sıra sıyla 4 ve 8 saatte dolduruyor. C ve D muslukları ise kendi seviyelerine kadar dolu olan kısmı tek başına sırasıyla 4 ve 16 saatte boşaltıyor.

A) 1 B) 1 5 2

C) 7 D) 5 E) 4 15 9 5

A) 16

B) 20

C) 24

D) 26

E) 32

|CD| = 3|BC| olduğuna göre, dört musluk aynı anda açıldığında boş havuz kaç saatte dolar? A) 3,2

11.

14.

Özdeş dört musluk aynı anda açılıyor. Her saatin sonunda bir musluk kapatılıyor. Son musluk kapatıldığında havuzun 2 3 ü dolduğuna göre, musluklardan biri

Birim zamanda eşit miktarda su akıtan 5 musluk boş bir havuzu 12 saatte doldurmaktadır. Musluklar aynı anda açılarak boş havuzu doldurmaya başlıyor ve 5 saat sonra 4 musluk kapatılıyor.

boş havuzu kaç saatte doldurur?

Buna göre, açık kalan musluk havuzun kalan kısmını kaç saatte doldurur?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

A) 45

B) 42

C) 37

D) 35

E) 32

17. Havuzun tabanında bulunan özdeş 5 musluk dolu bir havuzu 3x saatte boşaltmaktadır. Bu musluklardan ikisi kapatılırsa havuzun boşalması kaç x saat gecikir? A) 7 2

12.

B) 2,5 C) 3

D) 3,5 E) 4

C) 5 2

E) 3 2

D) 2

Özdeş x tane musluk ile boş bir havuz doldurulmak isteniyor, ancak musluklardan 4 tanesi arızalı çıktığı için havuzu x tane musluğun doldurma süresinde doldurabilmek için arızalı olmayan muslukların kapasiteleri % 20 oranında artırılıyor.

Buna göre, 2 tane A musluğu ile 1 tane B musluğu boş bir havuzu kaç saatte doldurur? A) 2

B) 3

18.

15.

Aynı nitelikteki 2 tane A musluğu boş bir havuzu 3 saatte, aynı nitelikteki 3 tane B musluğu ise 5 saatte doldurmaktadır.

B) 3,4 C) 3,8 D) 4,2 E) 4,4

Yukarıda bir havuzu dolduran ve boşaltan muslukların zamana bağlı grafikleri verilmiştir. İki musluk aynı anda açılıyor.


B) 18

C) 20

D) 24

E) 30

Buna göre, 3. saatin sonunda havuzun ne kadarı dolar?

2. 2. D

3. 3. D

4. 4. D

5. 5. A

6. 6. E

7. 7. A

8. 8. B

9. 9. E

10. 10. C

11. 11. D

12. 12. B

13. 13. B

14. 14. D

15. 15. A

16. 16. B

17. 17. D


1. 1. B

18. 18. D ? 50

C) 1 D) 5 E) 7 2 8 12

Cevaplar Cevaplar

A) 1 B) 1 4 3


2. Modül

Test 25

1.

4.

7.

Adem bir işi tek başına 10 günde, İrfan aynı işi tek başına 15 günde yapıyor.

Bir usta 4 günde 120 m2 duvar, bir kalfa ise 7 günde 120 m2 duvar örmektedir.

Buna göre, ikisi birlikte bu işi kaç günde yaparlar? 9 A) 4 B) C) 5 D) 6 E) 8 2

Buna göre, ikisi birlikte 660 m2 duvarı kaç günde örerler?

Duygu ve Seda bir işi birlikte 18 günde yapıyorlar. 1 Duygu bu işin ünü tek başına 5 gün4 de yapabildiğine göre, işin geri kalanını Seda tek başına kaç günde yapar?

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

A) 120

B) 135 D) 150

C) 144 E) 180

2.

5.

8.

Adil bir işi tek başına 8 saatte, Alaattin aynı işi tek başına x saatte yapabiliyor.

Hakan, Volkan ve Serkan’ın çalışma hızları sırasıyla 2, 1 ve 3 ile doğru orantılıdır.

İkisi birlikte aynı işi 4 saatte yaptıklarına göre x kaçtır? 9 A) 3 B) 4 C) D) 6 E) 8 2

Üçü birlikte bir işi 36 günde bitirebildiklerine göre, Serkan aynı işi tek başına kaç günde bitirir?

Çalışma hızları eşit bir grup işçiden 4 tanesi çalışmazsa iş 18 günde, eğer bu işçilere 2 işçi daha katılırsa iş 12 günde bitmektedir.

A) 96

B) 72

C) 68

D) 50

E) 48

Buna göre, aynı işi 1 işçi kaç günde bitirebilir? A) 120

B) 156 D) 196

6.

Ayça ve Vural birlikte 10 saatte bir sandalye, Ayça ile Cenk birlikte 12 saatte bir sandalye, Vural ile Cenk birlikte 15 saatte bir sandalye üretebilmektedir.

2 Alemdar bir işin ünü 8 günde, Ömer ise 3 aynı işin geri kalanını 4 günde yapıyor.

A) 19

B) 18

C) 17

D) 16

E) 15

Buna göre, ikisi birlikte bu işi 2 katını kaç günde yaparlar? A) 6

E) 216

9.

3.

Buna göre, üçü birlikte 120 saatte kaç sandalye üretirler?

C) 180

B) 8

C) 12

D) 15

E) 24

1 ünü tamamla4 dıktan sonra hızını 3 kat arttırıp işi toplam Sedat başladığı bir işin

3,5 saatte tamamlıyor. Buna göre, Sedat, bu işi ilk hızının yarısı ile kaç saatte tamamlar? A) 12

B) 15

C) 16

D) 18


E) 20

51


10.

13.

16.

Bir işi 2 usta ve 2 çırak 6 günde, 4 usta ve 2 çırak 4 günde bitirebilmektedir.

Yaşar, Bülent ve Ömer isimli üç boyacı ile aşağıdaki bilgiler veriliyor.

Buna göre, aynı iş 1 usta tarafından kaç günde bitirilebilir?

I. Yaşar ve Bülent bir daireyi birlikte 8 saatte

Utku, Tutku ve Hulki isimli işçiler bir işi sırasıyla 20 saat, 12 saat ve 15 saatte bitirebiliyorlar.

A) 24

II. Bülent ve Ömer aynı daireyi birlikte 10 saatte

B) 27

C) 30

D) 32

E) 36

III. Yaşar ve Ömer aynı daireyi birlikte 7 saate boyayabilmektedir. Buna göre, Yaşar (Y), Bülent (B) ve Ömer'in (Ö) boyama hızları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) Y < Ö < B

B) Ö < Y < B

C) Y < B < Ö

D) Ö < B < Y

11.

A) 4

B) 5

C) 6

D) 3

E) 2

A) Hızını 2 katına çıkarmalıdır. B) Hızını değiştirmemelidir. C) Hızını yarısına düşürmelidir. D) Hızını üçte birine düşürmelidir. E) Hızını dörtte birine düşürmelidir.

E) B < Ö < Y

Aynı iş gücüne sahip bir grup işçi bir sitenin duvarını örecektir. İşçilerden 3 tanesi çalışmazsa duvar 8 günde, 6 sı çalışmazsa duvar 20 günde bitiyor. Buna göre, tüm işçiler çalışırsa duvar kaç günde örülür?

Üçü birlikte aynı işi 2 saatte bitirilmesi için Tutku ve Hulki hızlarını 2 kat arttırırsa, Utku'nun ne yapması gerekir?

17.

14. Bir makine % 60 kapasiteyle günde 12 saat çalıştığında 8 günde ürettiği miktarda ürünü, % 96 kapasiteyle günde 10 saat çalıştığında kaç günde üretir? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 10

Bir çiftlikte bir günde her inekten 4 lt, bir koyundan 1,5 lt süt alınmaktadır. Bir günde ineklerden alınan toplam süt miktarı koyunlardan alınan toplam süt miktarının 3 katıdır. Buna göre, 1 haftada 672 litre süt elde edildiğine göre, çiftlikteki koyun sayısı kaçtır? A) 16

B) 18

C) 20

D) 24

E) 27

12.

15.

18.

a > 4 olmak üzere a tane işçi tarafından b günde bitirilmesi planlanan bir işin başlangıcından itibaren işçilerden 4 tanesi çalışmazsa işin tamamlanması kaç gün gecikir? b 4 2b b 2 A) + B) C) + a- 4 a- 4 a- 4

Bir atölyede kullanılan iki ayrı model makine vardır. Yeni model makinenin günlük üretim miktarı, eski model makinenin gün5 lük üretim miktarının katıdır. 3 Buna göre, bu iki makinenin birlikte çalıştırılarak 5 günde yaptıkları üretimi, yalnız yeni makineyi çalıştırarak kaç günde yapmak mümkün olur?

Arda ve Burhan aynı miktar işleri ayrı ayrı yaptıklarında Arda a saatte, Burhan a + b saatte kendi işlerini bitirebiliyorlar.

D) 12

C) 5

D) 6

E) 7

E) 15

6. 6. C

7. 7. B

8. 8. E

C) 10

5. 5. B

9. 9. C

10. 10. A

11. 11. B

12. 12. E

13. 13. E

14. 14. B

15. 15. B

16. 16. B

17. 17. A


B) 8

B) 4

4. 4. E

A) 6

A) 3

3. 3. E

4b a- 4

2. 2. E

E)

1. 1. D

18. 18. C ? 52

3b + 1 a- 4

Cevaplar Cevaplar

D)

İkisi birlikte yapmaları gereken toplam işi birlikte yaptıklarında iş 12 günde bittiğine göre, a nın tam sayı olarak alabileceği kaç farklı değer vardır?


2. Modül

Test 26

1.

4.

7.

Boş bir havuzu A musluğu 8 saatte dolduruyor. Havuzun tabanında bulunan B musluğu ise dolu havuzu 12 saatte boşaltmaktadır. Havuz boşken her iki musluk da açılıyor.

Bir musluk boş bir havuzu 6 saatte dolduruyor. Musluk 8 saat açık bırakıldığında havuzdan 120 litre su taşıyor.

Boş bir havuzuAmusluğu 6 saatte, B musluğu 8 saatte dolduruyor. Aynı dolu havuzu C musluğu 24 saatte boşaltıyor. Üç musluk aynı anda açıldıktan 2 saat sonra B musluğu kapatılıyor ve sadece 2 saat akmıyor.

Buna göre, havuz kaç saatte dolar? A) 18

B) 20

C) 24

D) 28

Buna göre, havuzun tamamı kaç litre su alır? A) 200 B) 240 C) 280 D) 320 E) 360

E) 32

Buna göre, bu koşullar altında havuz kaç saatte dolar? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

2.

5.

8.

Boş bir havuzu birinci musluk tek başına 12 saatte, ikinci musluk tek başına 18 saatte doldurmaktadır.

A ve B muslukları boş bir havuzu birlikte 8 saatte dolduruyorlar. A musluğu tek başına 2 saat, B musluğu tek başına 1 saat açık

Her biri diğerinin iki katı su katına 6 tane musluk boş bir havuzu 32 saatte doldurmaktadır.

Buna göre, ikisi birlikte 3 saatte boş bir havuzun kaçta kaçını doldurabilirler?

kaldığında havuzun 1 i doluyor.

Buna göre, en fazla su akıtan musluk boş havuzu kaç saatte doldurur?

Buna göre, B musluğu boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

A) 48

A) 1 B) 5 C) 2 D) 3 E) 5 2

12

3

4

6

5

A) 12

B) 16

C) 20

D) 24

B) 57

C) 63

D) 72

E) 96

E) 28

3.

6.

9.

Boş bir havuzuAmusluğu 8 saatte, B musluğu 10 saatte doldurmaktadır.

Boş bir havuzu A ve B muslukları dolduruyor. Havuzun tabanında bulunan bir C musluğu dolu havuzu boşaltıyor. A ve B muslukları 4 saatte, A ve C muslukları 6 saatte ve B ve C muslukları 12 saatte boş havuzu doldurmaktadırlar. Üç musluk aynı anda açılıyor.

A musluğu boş bir havuza 12 saatte dolduruyor. B musluğu ise dolu havuzu 36 saatte boşaltıyor. İki musluk aynı anda açılıp 4 saat sonra A musluğu kapatılıyor.

Buna göre, A musluğu tek başına 4 saat, B musluğu tek başına 3 saat su akıtırsa havuzun ne kadarı dolar? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7 3

4

5

6

8

Buna göre, boş havuz kaç saatte dolar? A) 4

B) 4,5 C) 5

A musluğu kapatıldıktan 2 saat sonra havuzun ne kadarı doludur? A)

1 2 B) 4 9

C)

1 3 1 D) E) 5 10 6

D) 5,5 E) 6


53


10.

13.

16.

Bir havuzu özdeş 5 musluk 12 saatte dolduruyor.

Özdeş A, B ve C musluklarından A muslu-

Bir musluk havuza değişen hızla su akıtarak 100 litrelik havuzu 7 saatte doldurmuştur. Musluktan akan su miktarı,

Musluklar 1 er saat arayla açılırsa havuz en son musluk açıldıktan kaç saat sonra dolar? A) 8

B) 10

C) 11

D) 12

E) 15

ğu boş bir havuza 6 saat aktığında havu1 i kadar su taşıyor. zun 11 Buna göre, A, B ve C muslukları aynı anda açılıp 1 saat boyunca havuza su akıtıp üçü de kapatıldığında havuzun kaçta kaçı boş kalır? A)

3 4 B) 11 11

C)

5 6 7 D) E) 11 11 11

ilk 2 saatte 30 litre

ilk 4 saatte x litre

ilk 5 saatte 54 litre

ilk 6 saatte 40 + x litre

şeklinde gerçekleşmiştir. 5. saatte akan su miktarı 10 litre olduğuna göre, 7. saat boyunca kaç litre su akmıştır? A) 8

14.

B) 10

C) 12

D) 15

E) 16

A

11.

17. Yukarıdaki şekilde eşit hacimli I ve II nolu havuzlar ve her bir kabın muslukları görülmektedir. I nolu havuzu A musluğu 8 saatte doldurmakta B musluğu 15 saatte I nolu havuzu boşaltmaktadır. II nolu havuzu C musluğu 12 saatte boşaltabilmektedir. Buna göre, I nolu havuz boş ve II nolu havuz tam dolu iken üç musluk aynı anda açıldıktan kaç saat sonra iki kaptaki su hacimleri eşit olur? 92 84 A) B) C) 16 7 5 120 120 E) D) 7 17

15.

Aynı miktarda su akıtan 6 musluk bir havuzu birlikte 2 saatte dolduruyor. Muslukların bazıları açılıp havuzun yarısının dolması bekleniyor. Havuzun yarısı dolduktan sonra kapalı musluklarda açıldıktan sonra havuzun toplam 2,5 saatte dolduğu gözleniyor.

Boş bir havuzu I. musluk 6 saatte, II. musluk 12 saatte doldurmaktadır. Aynı havuzun yüksekliğinin yarısında bulunan III. musluk ise havuzun yarısını 4 saatte boşaltmaktadır. Muslukların üçü aynı anda açılıyor.

Buna göre, başlangıçta kaç musluk kapalı bırakılmıştır?

A) 5

Buna göre, boş havuz kaç saatte dolar? B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

E) 5

7. 7. A

8. 8. C

9. 9. E

10. 10. B

11. 11. E

12. 12. B

13. 13. C

14. 14. E

15. 15. B

16. 16. E

17. 17. B


B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

18.

Havuz boşken, I. A ve B birlikte açıldığında havuz t saatte II. A dan akan su miktarı saatte 2 lt daha fazla olursa, A ve B birlikte havuzu t – 3 saatte III. B den akan su miktarı saatte 1 lt daha fazla olursa, A ve B birlikte havuzu t – 2 saatte dolduruyorlar. Buna göre, B kapalıyken A musluğu havuzu tek başına kaç saatte doldurur? A) 8

6. 6. A

D) 4

A) 7

5. 5. C

C) 3

Havuzun tamamı 14 saatte dolduğuna göre, B musluğu A musluğu açıldıktan kaç saat sonra kapatılmıştır?

B) 9

4. 4. E

18. 18. B? 54

B) 2

B musluğu kapalı sanılarak havuzun dolması için A musluğu açılıyor. Bir süre sonra B musluğunun açık kaldığının farkına varılarak B musluğu kapatılıyor.

A musluğundan akan su miktarı B musluğundan akan su miktarının 2 katıdır.

12.

A) 1

Boş havuzu A musluğu tek başına 7 saatte dolduruyor. Dolu havuzu havuzun dibindeki B musluğu tek başına 8 saatte boşaltıyor.

3. 3. C

5a 5a 6a 7a 1 B) C) D) E) 9 4 11 12 11

C

II

C) 10

2. 2. B

A)

B

D) 11

1. 1. C

hızı 2 kat arttırılırsa boş havuza iki musluk kaç saatte doldurur?

I

E) 12

Cevaplar Cevaplar

Boş bir havuzu iki musluktan birincisi 2a saatte ikincisi a saatte doldurmaktadır. 1 üne Birinci musluğun doldurma hızı 3 düşürülür ve ikinci musluğun doldurma

2. Modül


Test 27

1.

4.

7.

Bir mobilya atölyesinde bir işçi 1 günde 3 sandalye, 3 günde bir masa yapabiliyor. Alınan bir siparişte istenen sandalye sayısı masa sayısının 3 katıdır.

Damla bir işçi tek başına 12 saatte Seçil ise aynı işi tek başına 6 saatte bitirebiliyor.

Bir işi her biri tek başına 40 günde yapabilen 8 işçi işe başladıktan sonraki her gün bir kişi işten ayrılarak işi yapmaya devam ediyor.

Bu siparişi bu işçi 12 günde teslim ettiğine göre, sipariş edilen sandalye sayısı kaçtır?

I. Seçil hızını 3 katına çıkarmalıdır.

A) 3

B) 6

C) 9

D) 12

E) 15

İkisi birlikte çalışarak bu işi 1 saat erken bitirebilmeleri için;

5. günün sonundaki durum ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur? 1 I. Geriye işin ü kalmıştır. 4 II. Geriye kalan işi 2 işçi 8 günde tamamlar.

II. Damla hızını 2 katına çıkarmalıdır. 10 III. Damla hızını katına çıkarıp, Seçil 3 1 hızını üne düşürmelidir. 3 işlemlerinden hangilerinin yapılması tek başına yeterli olur?

III. Geriye kalan işi 5 işçi 2. gün içinde tamamlar.

A) Yalnız I

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) II ve III

C) Yalnız III

B) Yalnız II

D) I ve II

E) I ve III

C) Yalnız III

E) I ve III

2.

5.

8.

Osman bir işi 12 günde, Fırat ise 6 günde bitirmektedir. İkisi birlikte a gün çalıştıktan sonra, Osman işten ayrılıyor.

Altay'ın tek başına 1 saatte yaptığı iş, Bekir ve Celal'in 1 saatte yaptığı toplam iş kadardır.

Fatih bir işi tek başına 10 saatte, Yusuf aynı işi 8 saatte yapıyor.

İşin kalan kısmını Fırat 3 günde bitirdiğine göre, a kaçtır?

Bekir ve Celal çalışma hızlarını %25 er azaltırlarsa Altay'ın aynı işi bitirme süresi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 1

B) 1,5 C) 2

D) 2,5 E) 3

A) %15 azalır B) %10 azalır C) %5 artar D) %10 artar

E) %25 artar

İkisi birlikte 2 saat çalıştıktan sonra işin tamamlanabilmesi için Yusuf'un tek başına en az ne kadar süre daha çalışması gerekir? A) 3 saat 48 dk

B) 3 saat 56 dk

C) 4 saat 15 dk

D) 4 saat 24 dk

E) 4 saat 30 dk

3.

6.

9.

Bir işi A işçisi 48 günde, B işçisi 30 günde bitiriyor. A tek başına işe başlayıp 16 gün çalıştıktan sonra işi bırakıyor ve kalan işi B işçisi tamamlıyor.

Sabri ve Hasan eşit alanlı iki duvarı herbiri yalnız kendine verilen duvarı boyamak üzere boyama işlemine başıyorlar. Sabri işini Hasan'dan 6 saat önce bitiriyor ve Hasan'ın işini bitirmesini bekliyor.

Ayça, Buket ve Ceyda isimli işçiler bir tarlanın çapa işini tek başlarına sırasıyla 20 gün, 30 gün ve 40 günde yapabilmektedirler.

İki duvarın boyama işi toplam 8 saatte bittiğine göre Sabri işi bittikten sonra beklemeyip Sabri'ye yardım etseydi iki duvarın boyama işlemi toplam ne kadar sürede biterdi?

II. Buket işin 1. gününden 12. gününe kadar (12. gün dahil)

Buna göre, bu iş toplam kaç günde bitmiştir? A) 36

B) 34

C) 32

D) 30

E) 28

A) 2 saat 48 dk

B) 3 saat

C) 3 saat 6 dk

D) 3 saat 12 dk

E) 4 saat 15 dk

I. Ayça işin 1. gününden 5. gününe kadar (5. gün dahil)

III. Ceyda işin 7. gününden sonuna kadar. Yukarıda verilen Ayça, Buket ve Ceyda'nın çalışma süreleri ile ilgili bilgilere göre tüm tarlanın çapa işi toplam kaç günde bitmiştir? A) 22

B) 20

C) 18

D) 16


E) 14

55


10.

13.

Bir işi bir usta ve 3 çırak birlikte 12 saatte yapabilmektedir. Çıraklar usta iş yerinde yokken işe başlıyor. 4 saat sonra usta gelip çıraklardan birine izin veriyor.

Birim zamanda eşit miktarda su akıtan 6 musluk boş bir havuzu 4 saatte doldurmaktadır. Bu musluklar aynı anda açılıyor ve her saat sonunda bir musluk kalana kadar musluklar teker teker kapatılıyor.

Buna göre, kalan işi usta ve iki çırak birlikte kaç saat daha çalışarak tamamlar? A) 18

B) 16

C) 15

D) 12

E) 10

16.

Buna göre, son musluk havuzun kalan kısmını kaç saatte doldurur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

a

A

a B a

C a

a

a

Kesiti yukarıda verilen şekildeki gibi olan depoya özdeş A, B ve C muslukları eşit aralıklarla yerleştirilmiştir. Havuz tam dolu iken üç musluk aynı anda açılırsa A, B ve C musluklarından akan su miktarları sırasıyla aşağıdaki sayıların hangileri ile orantılıdır? A) 1, 2, 3

11.

14.

Boş bir havuzu A musluğu 18 saatte dolduruyor. Havuzun tabanındaki B musluğu ise dolu havuzu 6 saatte boşaltıyor.

A ve B muslukları aynı anda açıldıktan sonra, A musluğu B musluğundan 1 saat önce kapatıldığında ya da B musluğu A musluğundan 3 saat önce kapatıldığında aynı sürede havuza akan su miktarları eşit oluyor.

Buna göre, havuzun tamamı dolu iken iki musluk birlikte açıldığında havuz kaç saatte boşalır? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

B) 1, 4, 9

D) 1, 3, 7

C) 1, 4, 13

E) 2, 7, 15

İki musluk havuzun tamamını birlikte 12 saat doldurduklarına göre A musluğu boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur? A) 12

B) 15

C) 16

D) 18

E) 24

17.

Yandaki şekilde üç özdeş musluk dolu A havuzu birlikte 52 B saatte boşaltıyor.

Buna göre, havuzun tamamını birinci musluk kaç saatte doldurur?

C

B) 25

C) 28

D) 30

E) 32

Buna göre, dipteki musluk dolu havuzu tek başına kaç saatte boşaltır? B) 72

C) 58

D) 52

E) 44

Şekildeki boş havuzu A musluğu 8 saatte, B musluğu 12 saatte doldurmakta, D musluğu dolu havuzu 6 saatte, C musluğu ise kendi seviyesine kadar olan kısmı 24 saatte boşaltmaktadır. Dört musluk ta aynı anda açılıyor. Buna göre, boş havuz kaç saatte dolar? A) 24

B) 28

3. A 4. 4. D 5. 5. E 6. 6. D 7. 7. E 8. 8. D9. 9. B10. 10. D11. 11. A D 13. 14. D 14. C 15. B 3. 12. 12. 13. 15. 16.

16. C 17.

17. E? 18. 56

2h

3h

A) 84

h


C) 30

2. C

İki musluk boş bir havuzu birlikte 15 saatte doldurmaktadır. Musluklar aynı anda açılarak boş havuzu 10 saat doldurduktan sonra birinci musluk kapatılıyor ve ikinci musluk 10 saat daha akarak havuzu dolduruyor.

D) 32

1. 1. C

15.

E) 36

Cevaplar Cevaplar

12.

A) 20

Yüzde, Faiz ve Karışım Problemleri

2. Modül

Test 28

1.

4.

7.

Bir sayının % 20 fazlası 78 dir.

Bir karenin kenar uzunlukları % 20 artırılarak yeni bir kare oluşturuluyor.

Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısının % 40 ıdır.

Buna göre, son durumda oluşan karesel bölgenin alanı, ilk durumdaki karesel bölgenin alanında yüzde kaç fazladır?

Erkek öğrencilerin % 30 u gözlüklü olduğuna göre, gözlük kullanmayan erkek öğrencilerin sayısı tüm sınıfın yüzde kaçıdır?

A) 20

A) 18

Buna göre, bu sayının % 20 eksiği kaçtır? A) 38

B) 44

C) 48

D) 52

E) 58

B) 24

C) 32

D) 36

E) 44

B) 20

C) 22

D) 24

E) 26

2.

5.

8.

Bir sayının % 15 inin 6 eksiği, aynı sayının % 10 una eşittir.

Bir dikdörtgensel bölgenin uzun kenarı %30 azaltılıp, kısa kenarı % 40 artırılıyor.

Buna göre, bu sayının % 5 fazlası kaçtır?

Buna göre, dikdörtgensel bölgenin alanı yüzde kaç azalır?

% 40 ı kız öğrenci olan sınıftan 6 kız öğrenci gittiğinde sınıftaki kız öğrenci oranı % 28 olmuştur.

A) 105 B) 126 C) 147 D) 168 E) 189

A) 2

3.

6.

9.

A sayısı B sayısının % 60 ına, B sayısı da C sayısının % 40 ına eşittir.

Bir manavdaki meyvelerin % 20 si çürüyerek fire vermiştir.

Buna göre, A sayısı C sayısının yüzde kaçına eşittir?

Buna göre, meyvelerin maliyeti yüzde kaç artmıştır?

Bilal Bey elindeki bir miktar parayı yatırım yapmak için 10 adet çeyrek altın alıyor. Çeyrek altının değeri %20 arttığında aldığı altınları satıyor.

A) 20

A) 20

B) 24

C) 26

D) 30

E) 32

B) 5

B) 22

C) 8

C) 25

D) 10

D) 27

E) 12

E) 30

Buna göre, ilk durumda sınıfta kaç öğrenci vardır? A) 54

B) 50

C) 48

D) 44

E) 40

Bilal Bey bu durumdan 310 TL kazançlı çıktığına göre, 1 adet çeyrek altını kaç TL ye almıştır? A) 155

B) 156 D) 160

C) 158 E) 162


57


10.

13.

16.

Bir kesrin payı, paydasının %a sı ve paydasıda payının %b si kadar azaltılınca kesrin değeri değişmiyor.

Kısa kenarı a cm, uzun kenarı b cm olan dikdörtgen biçimindeki bir levha soğutuluyor. Soğutma işleminden sonra levhanın her bir kenarı %10 kısaldığı gözleniyor.

Aşağıdaki tabloda bir bölgede yapılan seçimlerde K, L, M, N, P partilerinin oy sayıları ve yüzde değerleri verilmiştir.

Buna göre, kesrin karesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? a b A) + a- b

2a a B) C) b b b b a D) E) + a a

Partiler

Buna göre, soğutma işleminden sonra levhanın alanı yüzde kaç azalmıştır? A) 15

B) 16

C) 17

D) 18

Oy Sayısı

Yüzde

150

10

K L

E) 19

M

20

N

40

P

300

Buna göre, K partisi kaç oy almıştır? A) 130 D) 180

14. Günlük üretim (adet)

11. Bir sürahide belli miktarda su vardır. Sürahideki suyun %60 ı harcandığında, sürahinin doluluk oranı %30 a düşüyor. Buna göre başlangıçta sürahinin doluluk oranı yüzde kaçtır? A) 80

B) 75

C) 70

D) 65

E) 60

B) 150

I

II

III

200

80

?

Yukarıdaki tablo bir fabrikada aynı malı üreten üç farklı makinenin günlük üretim miktarlarını göstermektedir. Birinci makinenin kapasitesi %10 ve 2. makinenin kapasitesi %5 artırılıp 3. makineninki %15 azaltılırsa günlük toplam üretim miktarı değişmiyor.

C) 160 E) 200

17. Bir fabrika sahibi "Bu sene üretimimiz %25 daha fazla fakat elime geçen para %5 daha az" diyor.

Buna göre, 3. makinenin başlangıçtaki günlük üretim miktarı kaç adettir?

Buna göre fabrikada üretilen ürünlerin bu seneki fiyatı geçen seneye göre yüzde kaç düşmüştür?

A) 150

A) 28

B) 160 D) 180

C) 170

B) 26

C) 25

D) 24

E) 22

E) 200

12.

15.

18.

Bir otomobil firması, yıl sonunda araba fiyatlarında %10 luk bir indirim uygulandığında bir günde satılan araç sayısının %20 arttığını görüyor.

Bir fabrikada üretilen ürünlerin maliyetinin %80 ni ham madde ücreti oluşturmaktadır.

Tavşan yetiştirme çiftliğinde bulunan 25 tavşanın bazıları üçüz bazıları dördüz doğurmuştur. Üçüz doğumlarda yavruların %80 i dördüz doğumlarda yavruların %60 ı yaşamıştır.

E) 90

E) 10

A) 50

5. 5. A

6. 6. C

7. 7. B

8. 8. B

9. 9. A

10. 10. C

11. 11. B

12. 12. C

13. 13. E

14. 14. B

15. 15. E

16. 16. B

17. 17. D


Buna göre, toplam kaç tavşan yavrusu yaşamıştır?

4. 4. E

D) 9

D) 88

B) 55

3. 3. B

C) 8

C) 87

C) 60

2. 2. B

18. 18. C ? 58

B) 7

B) 86

D) 65

1. 1. D

A) 6

A) 83

E) 70

Cevaplar Cevaplar

Buna göre, bu firmanın günlük cirosu yüzde kaç artmıştır?

Ham madde fiyatlarına %125 zam yapılırsa yeni maliyetin yüzde kaçı ham madde ücretlerinden oluşur?


2. Modül

Test 29

1.

4.

7.

3400 lira yüzde kaçtan 3 yılda 4080 lira faiz getirir?

Bir bankaya A lira yatıran bir kişi 6 ay sonra

Ahmet Bey 2 000 TL sini yıllık %20 bileşik faiz oranı ile 2 yıllığına bankaya yatırıyor.

A) 30

B) 36

C) 40

D) 45

E) 50

2A lira faiz alıyor. 5

Buna göre, bankanın uyguladığı faiz oranı yüzde kaçtır? A) 88

B) 80

C) 75

D) 72

Buna göre, 2 yıl sonunda Ahmet Bey'in alacağı faiz kaç TL dir? A) 780

E) 60

B) 840 D) 900

C) 880 E) 920

2.

5.

8.

% 20 den A liranın 9 ayda getirdiği gelir 900 lira olduğuna göre, A kaç liradır?

A liralık bir ana para 4 aylığına bankaya

50000 liranın % 30 dan 2 yıllık bileşik faizi kaç liradır?

A) 9000

B) 8000

D) 6000

C) 7000

E) 5000

yatırılıyor. Belirlenen süre sonunda faizi ile birlikte 19 A olarak çekiliyor.

A) 28750

D) 34500

15

Buna göre, bankanın uyguladığı faiz oranı yüzde kaçtır? A) 40

B) 45

C) 50

D) 60

B) 30000

C) 32500

E) 36250

E) 80

3.

6.

9.

40000 liranın yıllık % 60 tan 45 günde getirdiği basit faiz kaç liradır?

Bir miktar para bankaya 6 aylığına yatırıla-

8000 lira % 40 tan 2 yıllık bileşik faizi ile birlikte kaç lira olur?

A) 2000

B) 2500

D) 3200

C) 3000

E) 3500

rak 6 ay sonra toplam para, yatırılan para-

A) 13800

nın 23 si olarak alınıyor. 20

Buna göre, uygulanan yıllık faiz yüzde kaçtır? A) 12

B) 18

C) 20

D) 25

B) 14000

D) 15240

C) 14400

E) 15680

E) 30


59


10.

13.

3000 ¨ nin bir kısmını yıllık %40 dan 6 aylığına A bankasına, geriye kalanında yıllık %30 dan 4 aylığına B bankasına yatırılıyor. Süreleri bitiminde A bankasından alınan faiz miktarı, B bankasından alınan faiz miktarının iki katı olduğuna göre, A bankasına yatırılan miktar kaç ¨ dir? A) 1400

B) 1500

D) 1700

C) 1600

E) 1800

16.

y faiz (TL)

4

1260 liranın bir kısmı % 50 den, kalanı da % 40 tan bir yıllığına basit faizle bankaya yatırılıyor.

0

Bir yıl sonunda alınan faizler eşit olduğuna göre, % 40 dan bankaya yatırılan para kaç liradır?

x Ana para (TL)

80

Şekildeki grafik bir bankaya yatırılan paraya 1 yıl sonunda verilen faizi göstermektedir.

B) 120 D) 100

D) 700

C) 680 E) 720

C) 112 E) 96

17.

14. y faiz oranı (%)

11.

15

x liranın yıllık % y den 3 ayda getirdiği basit faiz geliri, y liranın aylık % t den 4 ayda getirdiği basit faiz gelirine eşit

4x + 45 y= x+3

Buna göre, top ikinci kez yere değdiğinde yerden kaç metre yüksekliğe çıkar?

1 16

A) 15,2

x yıl

0

8

E)

Yerden 40 m yükseklikten bırakılan bir top, her yere değdiğinde bir önceki yüksekliğinin % 60 ı kadar sıçrayabilmektedir.

4

olduğuna göre, 3 oranı kaçtır? 3 1 3 1 B) C) D) 8 4 16 8

B) 630

Buna göre, bu bankaya yatırılan 960 TL 2 yıl sonunda kaç TL basit faiz getirir? A) 132

A)

A) 600

B) 14,9

D) 13,8

Yukarıdaki grafikte bir bankanın vadeli hesaplara uygulanacağı yıllık faiz oranını belirleyen fonksiyonun grafiği verilmiştir.

C) 14,4 E) 13,5

Buna göre, kaçıncı yıldan sonra faiz oranı %7 nin altına düşer? A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

12.

15.

18.

x pozitif bir tam sayı olmak üzere bir bankanın yatırılan bir miktar paraya x ayın sonunda TL cinsinden uyguladığı faiz tutarı

6000 lira 6 aylığına bankaya yatırılıyor. 6 ay sonra faiziyle birlikte 6900 lira para oluşuyor.

Bir öğrenci girdiği sınavdaki soruların % 64 ünü doğru çözmüştür. 8 soru daha çözseydi soruların % 80 ini doğru çözmüş olacaktı.

Faiz = 3x2 + 2x

bağıntısıyla hesaplanmaktadır. Buna göre, bankaya yatırılan paranın yalnız 3.ayda getirdiği faiz geliri kaç TL dir?

D) 7800

A) 46

B) 48

C) 50

D) 52

E) 54

E) 8000

E) 13

5. 5. E

6. 6. E

7. 7. C

8. 8. D

9. 9. E

10. 10. B

11. 11. E

12. 12. A

13. 13. E

14. 14. E

15. 15. D

16. 16. D

17. 17. C


4. 4. B

D) 14

C) 7600

3. 3. C

C) 15

B) 7500

2. 2. D

18. 18. C ? 60

B) 16

A) 7200

Buna göre, bu öğrenci kaç soruluk bir sınava girmiştir?

1. 1. C

A) 17

Eğer bu para 1 yıllığına aynı bankaya aynı faiz oranıyla yatırılsaydı 1 yıl sonra faiziyle birlikte kaç lira olurdu?

Cevaplar Cevaplar


2. Modül

Test 30

1.

4.

7.

Şeker oranı %10 olan 5 litre şekerli su ile, şeker oranı %40 olan 10 litre şekerli su karıştırılıyor.

Ağırlıkça % 33 ü tuz olan 80 gramlık tuzlu su karışımından 20 gram su buharlaştırılıyor.

Ağırlıkça % 70 i şeker olan 150 gramlık bir karışıma 20 gram şeker ve 80 gram su ekleniyor.

Buna göre, karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?

Buna göre, yeni karışımın tuz oranı yüzde kaç olur?

Buna göre, yeni karışımın şeker oranı ağırlıkça yüzde kaçtır?

A) 20

A) 38

A) 50

B) 22

C) 25

D) 27

E) 30

B) 40

C) 44

D) 46

E) 48

B) 52

C) 54

D) 56

E) 58

2.

5.

8.

Ağırlıkça % 30 u şeker olan 50 gramlık bir şekerli su karışımına 10 gram su ilave ediliyor.

x kg tuz, y kg un ile karıştırılıyor.

Tuz oranı %20 olan bir miktar tuzlu su karışımının %70 i dökülerek yerine aynı miktar tuz ekleniyor.

Buna göre, yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur? A) 19

B) 21

C) 23

D) 25

Buna göre, karışımın ağırlıkça yüzde kaçı tuzdur? A)

x+ y x- y 50x B) C) 20y y x+ y

E) 28

D)

Buna göre, oluşan yeni karışımın tuz oranı yüzde kaç olur? A) 76

50x 100x E) 2x + y x+ y

B) 72

C) 66

D) 64

E) 60

3.

6.

9.

Hacimce alkol oranı % 70 olan 20 litre kolonyaya 5 litre alkol ilave ediliyor.

Hacimce % 50 si alkol olan 20 litre kolonya ile hacimce % 70 i alkol olan 30 litre kolonya karıştırılıyor.

Bir çuvaldaki 50 kg lık homojen şeker tuz 1 i tuzdur. Bu karıkarışımının ağırlıkça 5 şımdan 10 kg alınıp yerine 10 kg tuz konuluyor.

Buna göre, son durumda kolonyanın alkol oranı yüzde kaç olur? A) 76

B) 77

C) 78

D) 79

E) 80

Buna göre, oluşan yeni karışımın alkol oranı hacimce yüzde kaçtır? A) 60

B) 61

C) 62

D) 63

E) 65

Son durumda çuvaldaki karışımın ağırlıkça tuz yüzdesi kaçtır? A) 28

B) 32

C) 36

D) 40


E) 44

61


10.

13.

Ağırlıkça %40 ı tuz olan X gram tuzlu su ile ağırlıkça %20 i tuz olan Y gram tuzlu sudaki tuz miktarları birbirlerine eşittir.

Ağırlıkça % 20 si şeker olan şekerli su ile, ağırlıkça % 50 si şeker olan şekerli su hangi oranda karıştırılırsa şeker oranı % 30 olur?

Buna göre, bu iki tuzlu su karıştırıldığında elde edilen karışımın ağırlıkça tuz oranı yüzde kaçtır? 70 80 95 A) B) 28 C) D) 30 E) 3 3 3

A) 1

16.

B) 3 2

C) 2

D) 5 2

A

B

%60 tuz

%40 tuz

E) 3 A musluğundan akan suyun %60 ı, B musluğundan akan suyun %30 u tuzdur. A musluğu boş bir havuzu tek başına 4 saatte B musluğu boş bir havuzu tek başına 12 saatte doldurmaktadır. Havuz boş iken iki muslukta aynı anda açılırsa, havuz dolduğunda tuz oranı yüzde kaçtır?

11.

A) 42

14.

%30 tuz

+

A gr

=

%50 tuz

%?

B gr

(A + B) gr

Ağırlıkça %30 u tuz olan A gr tuzlu su ile ağırlıkça %50 si tuz olan B gr tuzlu su karıştırılıyor. A > B olduğuna göre karışımın tuz yüzdesi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 33

B) 35

C) 37

D) 38

A kabındaki % 30 u alkol olan bir miktar alkollü su ile B kabındaki % 80 i alkol olan bir miktar alkollü su boş bir kapta karıştırılarak 40 litrelik % 40 ı alkol olan bir karışım elde ediliyor. Buna göre, A kabından karışıma kaç litre ilave edilmiştir? A) 26

B) 28

C) 30

D) 32

E) 34

B) 48

C) 50

D) 55

E) 58

17. Ağırlıkça % 70 i yoğurt olan x gram ayranın yoğurt oranını % 60 a düşürmek için 10 gram suya ihtiyaç vardır. Buna göre, x kaçtır? A) 60

E) 40

B) 63

C) 65

D) 66

E) 70

12.

15.

18.

14 ayar 20 gramlık altın ile, 22 ayar 30 gramlık altın eritilerek karıştırılıyor.

Bir satıcı kilogramı 5 TL olan 25 kg pirinç ile kilogramı 9 TL olan bir miktar pirinci karıştırıyor. Ayrı ayrı satış ile karışımın satışından elde edilen ciro aynıdır.

A ve B kaplarında sırasıyla ağırlıkça tuz oranları % 20 olan 80 gr ve % 60 olan 40 gr tuzlu su karışımları vardır. A kabındaki tuzlu suyun yarısı B kabına dökülüp B kabındaki karışımla karıştırılıyor. Daha sonra B kabındaki oluşan karışımın yarısı A kabına dökülüp A kabındaki kalan karışımla karıştırılıyor.

D) 18,8

C) 18,7 E) 18,9

A) 55

B) 60

C) 65

D) 70

E) 75

Buna göre, son durumda A kabında oluşan karışımın tuz oranı ağırlıkça yüzde kaçtır? A) 25

5. 5. E

6. 6. C

7. 7. A

8. 8. A

9. 9. C

10. 10. C

11. 11. E

12. 12. D

13. 13. C

14. 14. D

15. 15. E

16. 16. D

17. 17. A


4. 4. C

18. 18. B? 62

B) 30

3. 3. A

B) 18,6

C) 35

2. 2. D

A) 18,5

Karışımın kilogramını 8 TL den satan satıcı, kilogramı 9 TL olan pirinçten karışıma kaç kg eklemiştir?

D) 40

1. 1. E

(Saf altın 24 ayardır.)

E) 45

Cevaplar Cevaplar

Buna göre, oluşan altın karışımı kaç ayardır?


1.

5 Bir sayı ile çarpıldığında, sayı yüzde 4

kaç artar? A) 40

B) 35

C) 30

D) 25

E) 20

5. Yıllık enflasyon oranının % 8 olduğu bir ülkede 400 liraya satılan bir malın satışından zarar etmemek isteyen satıcı bir yıl sonra en az kaç liraya satması gerekir? A) 408

B) 412

D) 432

C) 420

2. Modül

Test 31

Aşağıdaki tabloda, leblebi, fındık, badem ve kuru üzümden oluşan bir kuruyemiş paketindeki kuru yemişlerin ağırlıkça yüzde oranları verilmiştir. Ağırlık (g) Yüzde Oranı (%) Leblebi

250

Fındık

E) 448

Badem

300

24

Kuru üzüm

2. Bir sayının % 15 ile ile aynı sayının % 40 ının toplamı 33 tür. Buna göre, bu sayının % 20 fazlası kaçtır? A) 60

B) 64

C) 72

D) 78

E) 84

40

Aşağıdaki 8. ve 9. soruyu bu tabloya göre cevaplayınız.

6. Bitki çayının normal çay fiyatından %50 daha fazla olduğu bir kafedeki iki masada sadece bitki çayı ya da normal çay içilmiştir. Aşağıdaki tabloda masalardaki bitki çayı ya da normal çay adedi gösterilmiştir. Bitki Çayı

Normal Çay

I

x

y

II

y

x

8. Bu paketteki fındığın ağırlıkça yüzde oranı kaçtır?

Buna göre ikinci masa birinci masadan

A) 18

B) 16

C) 14

D) 12

E) 10

%25 daha fazla ödeme yaptığına göre 4

3.

oranı kaçtır?

Bir sayı 2 ile çarpıldığında, sayı yüzde 5

A) 3

B) 2

kaç azalır? A) 2

B) 10

C) 20

D) 40

7

C)

4 3 2 D) E) 7 7 7

E) 60

9.

7.

4. Bir firma sattığı ürünlerde % 20 indirim yaptığında satış miktarı % 40 artmaktadır. Buna göre, firmanın bu üründen elde ettiği ciro yüzde kaç artar? A) 10

B) 12

C) 15

D) 18

E) 20

Bir mağaza sahibi tüm ürünlerinde etiket fiyatı üzerinden %10 indirim yapıyor. Aynı üründen 3'ün üzerinde alınan her adet için ayrıca indirimli fiyat üzerinden %10'luk bir indirim daha yapıyor.

Bu paketteki kuru üzüm kaç gramdır? A) 400 D) 480

B) 420

C) 450 E) 500

İkinci indirimi ilk 3 ürün üzerine uygulamayan mağazadan etiket fiyatı 20 ¨ olan bir üründen 5 adet alan bir müşteri kaç ¨ öder? A) 85,2 D) 87,2

B) 86

C) 86,4 E) 88


63


10.

13.

Elektronik ürünlerin satıldığı bir mağazada A, B ve C marka tabletler satılmaktadır. B marka tabletin B1, B2 ve B3 olmak üzere üç farklı modeli vardır. Mağazadaki tablet sayısı 300 dür. Bu tabletlerin %20 si A marka, %76 sı C marka ve geriye kalanlar B markadır. Mağazada B marka tabletlerin bütün modellerinden en az birer tane varsa B3 model tabletin sayısı en fazla kaçtır? A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

16. Ağırlıkça şeker oranı % 49 olan şekerli suyun hacimce 3 i dökülüp yerine dökülen

8

miktar kadar ağırlıkça şeker oranı % 57 olan şekerli su ilave ediliyor.

Şekilde verilen X kabındaki meyve suyunun yarısı Y kabına alınarak karıştırılıyor. Sonra Y kabındaki meyve suyunun yarısı X kabına alınarak karıştırılıyor.

A) 50

B) 51

C) 52

D) 53

E) 54

Buna göre, son durumda X kabındaki şeker oranı yüzde kaçtır? A) 16

B) 15,5 C) 15

D) 14,5 E) 14

17.

11.

21 ayar 10 gr altın ile 12 ayar 20 gr altın eritilerek karıştırılıyor.

Buna göre, oluşan karışımdaki altın ayarı kaçtır?

14.

Şekildeki A kabındaki şeker, su karışımının grafiği verilmiştir. A kabındaki 60 kg karışıma 40 kg şeker ilave ediliyor. Buna göre, yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır? A) 44

B) 45

C) 46

D) 47

A) 14

B) 15

C) 16

D) 7

E) 18

Ağırlıkça % 15 i tuz olan 40 kg tuzlu suya 60 kg tuz, 20 kg su ilave edilerek yeni bir karışım elde ediliyor. Buna göre, yeni karışımın tuz yüzdesi kaçtır? A) 51

B) 53

C) 55

D) 57

E) 59

E) 48

18. İki kaptan birincisinde hacimce alkol oranı % 40 olan 30 lt, ikincisinde hacimce alkol oranı % 60 olan 40 lt alkol-su karışımı bulunmaktadır. Önce birinci kaptaki karışımın

15.

Yukarıdaki grafikte A ve B karışımlarından A dan 40 gr, B den 60 gr alınıp yeni bir karışım oluşturuluyor.

Buna göre, karışıma kaç kg tuz ilave edilmiştir? A) 19,4

A) 45

D) 20,1

Buna göre, yeni karışımın yüzde kaçı kakaodur?

C) 50

D) 52

E) 56

E) 42

10. 10. C

11. 11. C

12. 12. B

13. 13. B

14. 14. C

15. 15. E

16. 16. C

17. 17. B


9. 9. E

D) 40

8. 8. B

C) 38

B) 48

E) 20,4

7. 7. C

B) 36

C) 19,9

6. 6. E

A) 34

B) 19,7

5. 5. D

Buna göre, son durumda birinci kapta oluşan karışımın alkol oranı yüzde kaç olur?

4. 4. B

kaba aktarılıyor.

3. 3. E

Ağırlıkça tuz oranı % 20 olan 85 kg tuzlu suya 6x kg tuz, 19x kg su ilave edilince yeni karışımın tuz oranı % 22 oluyor.

2. 2. C

1 ü ikinci kaba konuluyor. Daha sonra 3 ikinci kapta oluşan karışımın 2 i birinci 5

1. 1. D

Cevaplar Cevaplar

12.

18. 18. B? 64

Buna göre, elde edilen yeni karışımın yüzde kaçı şekerdir?

İÇİNDEKİLER 2. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Kâr-Zarar Problemleri �� 3 Hareket Problemleri �� 11

3. BÖLÜM: FONKSİYONLAR Fonksiyonlar �� 19

Kâr-Zarar Problemleri

3. Modül

Test 1

1.

4.

7.

%12 kârla 84 liraya satılan bir mal %12 zararla satılsaydı kaç liraya satılırdı?

Bir malın alış fiyatının 2 katı, satış fiyatının %80 ine eşittir.

Buna göre, B marka telefonun etiket fiyatı kaç ¨ dir?

A) 58

Buna göre, bu mal yüzde kaç kârla satılmaktadır?

A) 770

B) 60

C) 62

D) 64

E) 66

B) 780 D) 800

A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160

C) 790 E) 810

5. 3 kilogram pirinci 10 liraya satan bir market, pirince %20 zam yaparsa, 10 liraya kaç kilogram pirinç alınabilir?

2. Bir ürün x ¨ ye satılırsa %15 zarar, y ¨'ye satılırsa %30 kâr elde ediliyor. x Buna göre, oranı kaçtır? y A)

7 13

B)

A) 2,4

B) 2,5 C) 2,6 D) 2,7 E) 2,8

8. Bir mağaza sahibi indirimli satışlarda %40 indirim yaptığında, satışların %60 arttığını görüyor. Buna göre, mağaza sahibinin günlük cirosunda nasıl bir değişim olur?

15 8 17 9 C) D) E) 26 13 26 13 Bir telefon mağazası, telefon satışlarında kampanya düzenlemektedir. Kampanyaya göre,

A) %8 artar.

B) %6 artar.

C) %2 azalır.

D) %4 azalır.

E) % 8 azalır.

• A marka telefon peşin alımlarda etiket fiyatı üzerinden %10 indirimle 1800¨ ye, • B marka telefon etiket fiyatı üzerinden %5 zam yapılarak ayda 84¨ lik ödemelerle 10 ay taksitle satıyor. 6. ve 7. soruları yukarıdaki paragrafa göre çözünüz.

3.

6.

9.

Bir tüccar etiket fiyatı üzerinden %20 indirimle aldığı bir malı, etiket fiyatından satarsa kârı yüzde kaç olur?

Buna göre, A marka telefonun etiket fiyatı kaç ¨ dir?

Bir maçın bilet fiyatında %30 indirim yapıldığında, seyirci sayısının %50 arttığı görülüyor.

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

A) 1850

B) 1880

D) 1980

C) 1920

E) 2000

Buna göre, bu maçın hasılatında nasıl bir değişim olur? A) %7 artar.

B) %5 artar.

C) %2 artar.

D) %3 azalır.

E) %6 azalır.


3


10.

13.

16.

Bir manav aldığı domateslerin kilosunu 2 TL den satarsa 30 TL zarar, 2,5 TL den satarsa 10 TL zarar ediyor.

Maliyetleri aynı olan gömleklerden 40 tanesi %40 kârla, 60 tanesi %20 zararla satılmaktadır.

Buna göre, manav domateslerin kilosunu kaç TL ye almıştır?

Buna göre, bu 100 gömleğin satışından yüzde kaç kâr elde edilir?

20 kg yaş üzüm kurutulduğunda 12 kg geliyor. Yaş üzümün kilosu 2,25 TL ye alınıp, kurutularak kuru üzüm olarak kilosu 4,5 TL ye satılıyor.

A) 2,75

A) 3

B) 3

D) 3,5

C) 3,25

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Buna göre, bu satıştan yüzde kaç kâr elde edilir? A) 35

E) 3,75

B) 30

C) 25

D) 20

E) 15

11.

14.

17.

Bir manav satmakta olduğu limonların 10 tanesinin maliyet fiyatına 8 tanesini satmaktadır.

150 liraya alınan bir mal yıllık enflasyonun %78 olduğu bir ülkede, bir yıl sonra %60 kârla satılıyor.

12 tane ekmek hamuru 3 kg gelmektedir.

Buna göre, manavın bu satışta elde ettiği kâr % kaçtır?

Buna göre, bu satıştan elde edilen gerçek zarar kaç liradır?

kg gelmektedir.

A) 20

A) 25

B) 22

C) 25

D) 28

E) 30

B) 27

C) 30

D) 33

E) 36

Bu hamur pişirildiğinde 10 tane ekmek 7 3

Hamurun kilosunu 60 kuruşa mal edilip, ekmeğin kilosunu 90 kuruşa satan bir fırıncının bir ekmek satışından ede ettiği kâr kaç kuruştur? A) 15

B) 12

C) 10

D) 8

E) 6

12.

15.

18.

2 tane gömleğin maliyeti 10 tane gömleğin kârına eşittir.

Yaş üzüm kurutulduğunda ağırlığının %20 sini kaybetmektedir. Yaş üzümün kilosunu 1 TL den alan bir satıcı %44 kâr elde etmek istiyor.

16a liraya alınan bir mal %25 zararla b liraya, 20a liraya alınan bir mal %10 kâr ile c liraya satılıyor.

A) 32

4. 4. D

5. 5. B

E) 2,2

B) 35

3. 3. E

6. 6. E

7. 7. D

8. 8. D

9. 9. B

10. 10. A

11. 11. C

12. 12. E

13. 13. B

14. 14. B

15. 15. C 16. 16. D 17. 17. E


B) 1,6 C) 1,8 D) 2

C) 37

2. 2. D

18. 18. ?B 4

A) 1,4

a ≥ 1 olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? D) 41

1. 1. E

A) 116 B) 118 C) 120 D) 124 E) 126

Buna göre, satıcı kuru üzümü kaç TL den satmalıdır?

E) 44

Cevaplar Cevaplar

20 tane gömlek satıldığında 420 lira kâr elde edildiğine göre, gömleklerin tanesi kaç liraya satılmıştır?


3. Modül

Test 2

1.

4.

7.

Bir malın alış fiyatının 4 katı satış fiyatının 5 üne eşittir. 2 Buna göre, bu mal % kaç kârla satılmaktadır?

Bir satıcı tanesi 2 TL den aldığı bardakların 25 tanesini kırıyor. Kalan bardakların tanesini 3 TL den satarak 26 TL kâr elde ediyor.

Bir manavın kilosu 50 kuruştan satın aldığı elmalardan yarısı çürüktür. Bu manav kalan elmaların kilosunu 80 kuruşa satıyor.

Buna göre, satıcı kaç tane bardak satmıştır?

Buna göre, manavın elmaların maliyeti üzerinden sonuçtaki kâr-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 20

B) 30

C) 40

D) 50

E) 60

A) 72

B) 76

C) 78

D) 82

E) 86

A) % 25 zarar

B) % 20 zarar

C) % 15 zarar

D) % 5 kâr

E) % 10 kâr

2.

5.

8.

Maliyeti a lira olan bir ürün %40 kârla (3a – 6000) liraya satılıyor.

Bir manav tanesini 2 liradan aldığı kivilerin % 20 sinin çürük olduğunu görüyor.

Bir malın 3 si %20 zararla satılıyor.

Buna göre, a kaçtır?

Buna göre, satıcı sağlam olan kivilerin tanesini kaç liradan satması gerekir ki, tüm satıştan % 20 kâr elde etsin?

A) 2750

B) 3000

D) 3750

C) 3250

E) 4000

A) 3

B) 3,25 D) 3,75

C) 3,5

7

Buna göre, geriye kalan mal yüzde kaç kârla satılırsa tüm satıştan %20 kâr elde edilir? A) 40

B) 45

C) 50

D) 55

E) 60

E) 4

3.

6.

9.

Bir ekmek fırınında 250 gramlık ekmek 40 kuruşa satılırken, gramajı düşürülerek 100 gramlık ekmek 40 kuruşa satılıyor.

Bir fabrikada üretilen malların %40 ı hatalıdır. Hatalı mallar %30 zararla, sağlam mallar %20 kârla satılıyor.

Bir manav kilosu 0,8 TL den aldığı elmalardan sağlam olanlarını 1 TL den satıyor.

Buna göre, ekmeğe yüzde kaç zam yapılmıştır?

Buna göre, tüm satışların sonucunda kâr-zarar durumu ne olur?

A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150

A) % 10 kâr

B) % 6 kâr

C) % 4 zarar

D) % 10 zarar

Bu satıştan kâr veya zarar edilmediğine göre, elmaların yüzde kaçı çürümüştür? A) 20

B) 24

C) 26

D) 30

E) 32

E) Ne kâr ne zarar


5


10.

Maliyet Satış (¨) Kâr (%)

Bir seyyar satıcı bir kasa muzu tane hesabıyla satacaktır. Muzların tanesini x liradan satarsa (15x – y) lira kâr, y liradan satarsa (x – 15y) lira zarar ediyor. Buna göre, bir kasada kaç tane muz vardır? A) 20

B) 19

C) 18

D) 17

E) 16

Pantolon

72

Gömlek

50

Ceket

120

Kravat

30

%20 %25

210 %30

Yukarıdaki tabloda bir mağazadaki bazı ürünlerin maliyet fiyatı satış fiyatı ve kâr oranı (yüzde) olarak verilmiştir. 13-15. soruları yukarıdaki tabloya göre çözünüz.

16. Bir kuruyemişçi elindeki bir miktar fındığın %40 ını %20 kârla, %20 sini %15 zararla satıyor. Kuruyemişçinin tüm satıştan %15 kâr elde edebilmesi için kalan malın satışını nasıl yapması gerekir? A) %20 kâr

B) %25 kâr

C) %20 zarar

D) %25 zarar

E) %30 kâr

13. Pantolonun maliyet fiyatı kaç ¨ dir? A) 50

B) 55

C) 60

D) 65

E) 68

Bir fabrikadaki ürünlerin satış fiyatı çizelgesi aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

11. Bir pazarcı sandıktaki limonların tanesini 60 kuruştan satarsa 3 TL kâr, 50 kuruştan satarsa 1,5 TL zarar ediyor. Buna göre, sandıkta kaç tane limon vardır? A) 48

B) 45

C) 42

D) 39

E) 36

17.

Satış Sağlam

%30 kâr

Defolu

%50 zarar

Ceket satışından elde edilen kâr yüzde kaçtır?

Bu fabrikada üretilen ürünlerin %5 i defolu olduğuna göre, fabrikanın kâr-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 80

A) %15 zarar

B) %20 kâr

C) %26 kâr

D) %5 zarar

14.

B) 75

C) 70

D) 65

E) 60

E) %29 kâr

12.

15.

18.

Bir satıcı bir malı etiket fiyatından %25 indirimli alıp, etiket fiyatının %20 fazlasına satıyor.

Tablodaki her üründen birer adet satıldığında elde edilen kâr yüzde kaçtır?

Bir tüccar birim maliyetleri x lira ve y lira olan iki maldan birincisini %80 zararla, ikincisi %10 kârla satıyor.

B) 50

C) 55

D) 60

B) 47,5 D) 55

C) 50

Tüccar bu mallardan birinciden 2 tane, ikinciden 3 tane sattığı zaman satıştan kâr ettiğine göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

E) 57,5

E) 65

A) 2x ≥ 3y

B) 6x > 8y

D) 21x ≥ 19y

3. 3. E

4. 4. B

5. 5. A

6. 6. E

7. 7. B

8. 8. C

9. 9. A

10. 10. E

11. 11. B

12. 12. D 13. 13. C 14. 14. B

15. 15. B

16. 16. B

17. 17. C 18. 18. ?C


2. 2. D

6

C) 3y > 16x

E) 25x > 4y

1. 1. E

A) 45

A) 45

Cevaplar Cevaplar

Buna göre, bu satıştan yüzde kaç kâr elde edilir?


3. Modül

Test 3

1.

4.

7.

Maliyet fiyatı a lira olan bir mal, %20 kârla (2a – 120)¨ ye satılmaktadır.

Aşağıdakilerden hangisinde 16 ¨ kâr elde edilir?

Buna göre, bu malın satışında kaç ¨ kâr edilmiştir?

A) 2A + 3C + 5E

B) A + D + 3E

C) 2B + 3C + 4E

D) A + B + D

Bir satıcı maliyet üzerinden %20 kârla sattığı bir ürünün satış fiyatını değiştirmeden maliyet üzerinden %50 kâr etmek isterse, maliyetini yüzde kaç düşürmelidir?

A) 18

B) 20

C) 25

D) 28

E) 30

E) 2A + 3B + 4D

A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

Satış fiyatı 40

B

32 24 16

E

D C

A

8 10 20 30 40 50

Alış fiyatı

Yukarıdaki grafikte 5 farklı ürünün alış ve satış fiyatları verilmiştir. 2-4. soruları yukarıdaki tabloya göre cevaplayınız.

5.

8.

Maliyeti x lira olan bir ürün, bir mağazada %20 zararla y liraya, başka bir mağazada da y lira üzerinden %20 kârla z liraya satılıyor.

Bir satıcı bir kabanı %40 kârla, bir pantolonu da %20 zararla satmıştır.

Buna göre, x, y, z arasındaki sıralama için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Kabanın alış fiyatı pantolonun alış fiyatının 3 katı olduğuna göre, satıcının bir kaban ve bir pantolon satışındaki kâr-zarar durumu nedir?

A) y > x > z

A) %10 kâr

B) y > z > x

D) z > x > y

C) x > y > z

B) %20 kâr C) %25 zarar

D) %20 zarar

E) x > z > y

E) %25 kâr

2. Her birimden birer adet alış-satış yapılırsa kâr-zarar durumu aşağıdakilerden hangisi olur? A) 6 ¨ zarar

B) 2 ¨ kâr

D) 2 ¨ zarar

C) 6 ¨ kâr

E) 3 ¨ kâr

6. Bir tüccar sırasıyla a ve b liraya mal ettiği mallardan birincisini %20 kârla, diğerini %5 zararla satıyor.

3. A ürününde 2 adet, B ürününden 3 adet, C ürününden 3 adet, D ürününden 4 adet, E ürününden 5 adet alış-satış yapılırsa kâr, zarar durumu aşağıdakilerden hangisi olur? A) 50 ¨ zarar B) 52 ¨ zarar C) 50 ¨ kâr D) 52 ¨ kâr

E) 25 ¨ kâr

Tüccarın bu mallardan birer adet sattığında zarar etmediği bilindiğine göre, a ve b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? b 2b A) a > B) a $ C) 3a ≥ b 4 5 D) 5a < b E) 4a < 3b

9. Ürün

Maliyet / Satış

Ceket

3 10

Pantolon

5 8

Kravat

2 15

Gömlek

1 2

Kazak

1 5

Yukarıdaki tabloda bir mağazada satılan ürünlerin maliyeti ile satış fiyatlarının oranı verilmiştir. Buna göre, kâr yüzdesi en fazla olan ürün aşağıdakilerden hangisidir? A) Ceket

B) Pantolon

D) Gömlek

C) Kravat

E) Kazak


7


10.

13.

16.

Bir satıcı tanesini x ¨'ye aldığı bir malı y ¨'ye satarak toplamda z ¨ kâr elde ettiğine göre, satıcı kaç tane mal satmıştır? x z A) B) C) z(y – x) z- y y- x z D) y + x E) x+ y

14 paket yaş kayısı 1 kg gelmektedir. Bu kayısılar kurutulduğunda 17 paket kuru kayısı 1 kg gelmektedir. Bir tüccar yaş kayısının kilosunu 2,1 TL ye alıp kurutarak kuru kayısının kilosunu 3,4 TL ye satıyor.

Kilogramı 4 TL den alınan yaş sabun, kuruyunca %20 fire veriyor.

Buna göre, tüccarın bir paketten elde ettiği kâr kaç kuruştur? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

Buna göre, kuru sabunun satışından %40 kâr elde edebilmek için kilogramı kaç TL den satılmalıdır? A) 6,4

B) 6,6 C) 6,8 D) 7

E) 7,2

E) 9

11. Bir malın satış fiyatından %20 indirim yapıldığında malın satış miktarı %60 artmaktadır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Şirketin kârı hakkında bir şey söylenemez, cirosu %28 artar. B) Şirketin kârı hakkında bir şey söylenemez, cirosu %40 artar. C) Şirketin kârı %20 azalır, cirosu %35 artar. D) Şirketin kârı %18 azalır, cirosu %32 artar.

14.

17.

Bir seyyar satıcı tezgahındaki salatalıkların 30 tanesini %60 kârla, geriye kalanları da %25 kârla satıyor.

Bir seyyar satıcı 24 limonun 16 tanesini sattığında %16 kâr elde ettiğine göre, satıcı tüm satıştan yüzde kaç kâr elde eder?

Seyyar satıcının bu satışın sonucundaki kârı %40 olduğuna göre, %25 kârla kaç tane salatalık satmıştır? A) 30

B) 35

C) 40

D) 45

A) 74

B) 76

C) 78

D) 80

E) 82

E) 50

E) Şirketin kârı ve cirosunda değişme olmaz.

12.

15.

18.

Bir manav elindeki karpuzların 1 ünü %40 3

Bir bakkal tanesini 1,2 liradan satacağı 280 bardaktan bir kısmını taşıma sırasında kırmıştır.

Bir limoncu, kasası 20 ¨ den 80 kasa limon alıyor. Her kasada 50 tane limon vardır. Limoncu kasaları pazar yerine taşımak için kasa başına 2,5 ¨ taşıma ücreti veriyor.

B) 45

C) 50

D) 55

E) 60

5. 5. E

6. 6. B

7. 7. C

8. 8. E

9. 9. C

10. 10. B

11. 11. A

12. 12. C 13. 13. A

14. 14. C 15. 15. A 16. 16. D 17. 17. A 18. 18. ?C


4. 4. E

8

A) 65

B) 70

3. 3. B

A) 40

A) 115 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135

Limonların %25 i çürük çıktığına göre, limoncunun %25 kâr etmesi için limonların tanesini kaç kuruştan satması gerekir? C) 75

2. 2. A

Bu manavın bu satışlar sonucunda toplam kârı %28 olduğuna göre, %40 kârla kaç tane karpuz satmıştır?

Bakkal kârının değişmemesi için bardakların tanesini 1,4 liradan sattığına göre, kaç tane bardak kırılmıştır?

D) 80

1. 1. E

lanları %20 kârla satıyor.

E) 85

Cevaplar Cevaplar

kârla, 50 tanesini %30 kârla ve geriye ka-


3. Modül

Test 4

1.

4.

7.

Maliyeti 160 ¨ olan bir ürünü 240 ¨ ye satan bir kişinin kârı yüzde kaçtır?

Bir telefon satıcısı aldığı telefonların %30 unu %80 kâr ile geriye kalanlarını da %60 kâr ile satmıştır.

Bir tüccar kalemlerin düzinesini a ¨'ye alıp a tanesini ¨'ye satıyor. 8 Buna göre, tüccarın bu satıştan kârı yüzde kaçtır?

A) 30

B) 35

C) 40

D) 45

E) 50

Buna göre, telefonların tümünün satışından elde edilen kâr yüzde kaçtır? A) 56

B) 60

C) 64

D) 66

2.

5.

Yüzde 10 kârla 220 ¨'ye sattığı bir ürüne önce satış fiyatı üzerinden %20 zam, ardından maliyet üzerinden %20 indirim yapan bir esnafın kârı kaç ¨ dir?

Bir satıcı 8 tanesine 200 ¨ ödediği ürünün 6 tanesini 210 ¨ ye satmıştır.

A) 50

B) 44

C) 40

D) 24

E) 20

B) 45

C) 50

D) 55

E) 60

8.

Buna göre, satıcının kârı yüzde kaçtır? A) 34

A) 40

E) 68

B) 36

C) 40

D) 44

Satış fiyatı 28

E) 48

20

Maliyet fiyatı

Yukarıdaki grafik, bir mağazadaki ürünlerin maliyet fiyatı ile satış fiyatı arasındaki bağıntıyı göstermektedir. Buna göre, bu mağazada 36 ¨ kârla satılan başka bir ürünün satış fiyatı kaç ¨ dir? A) 66

B) 96

C) 196 D) 126 E) 130

3.

6.

9.

Tanesini 20 ¨'ye aldığı 10 tane malın yarısını %20 kârla, diğer yarısını %30 kârla satan bir tüccarın elde ettiği kâr kaç ¨ dir?

Satış fiyatı maliyet üzerinden %60 kârla hesaplayan bir tüccar, satışların istediği gibi olmadığını görünce satış fiyatı üzerinden %15 indirim yapıyor.

Bir manav tanesini x ¨ den aldığı karpuzların 8 tanesini (11x + 6) ¨ den satmaktadır.

A) 40

Buna göre, son durumda tüccarın maliyet fiyatına göre, kârı yüzde kaçtır?

B) 44

C) 46

D) 48

E) 50

A) 26

B) 28

C) 30

D) 32

Tüm karpuzların satışından (18x + 36) ¨'ye kâr ettiğine göre, manav kaç karpuz satmıştır? A) 50

B) 48

C) 46

D) 44

E) 40

E) 36


9


10. Satış fiyatı 12

C

A

8

B

6 4

D

3

4

5

13.

16.

Bir mala satış fiyatı üzerinden yapılan 20 ¨ lik zam %10'luk zararı %10'luk kâra dönüştürmektedir.

Bir malın alış fiyatı x ¨, satış fiyatı y ¨ olmak üzere, malın alış ve satış fiyatları arasında,

Buna göre, malın maliyeti kaç ¨ dir?

A) 60

bağıntısı vardır.

B) 70

C) 80

D) 90

E) 100

Alış fiyatı

6

Yukarıdaki grafikte A, B, C ve D mallarının alış ve satış fiyatları verilmiştir.

y = 4x – 580

Yıllık enflasyon %10 olan bir ülkede bu malın satışından reel olarak zarar edilmemesi için yıl sonunda bu mal en az kaç ¨ ye satılmalıdır? A) 210

Buna göre, bu dört maldan birer tane alıp satıldığında tüm satışta elde edilen kâr yüzde kaçtır? 200 170 155 A) B) 60 C) D) E) 50 3 3 3

B) 215 D) 230

C) 220 E) 338

11.

14.

17.

Aşağıdaki tabloda A, B ve C ürünlerinin birer adetlerinin ¨ cinsinden satış fiyatı ve bu ürünlerin satışından elde edilen kâr yüzdeleri gösterilmektedir.

Bir mağaza terlikleri %60, ayakkabıları %40 kârla satmaktadır.

Bir ürün %20 zararla satılırsa yapılan zarar 35 liradan çok, aynı ürün %25 zararla satılırsa yapılan zarar 46 liradan az olmaktadır.

Satış fiyatı

Kâr oranı

A

600

20

B

460

15

C

360

25

Bir ayakkabının alış fiyatı, bir terliğin alış fiyatının 6 katı olduğuna göre, 2 terlik ve 1 ayakkabı satışından mağaza sahibi yüzde kaç kâr elde eder? A) 42

B) 45

C) 48

D) 50

E) 52

Buna göre, ürünün maliyeti aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 176

B) 177 D) 183

C) 179 E) 185

Buna göre, bu üç üründen birer adet sattığında toplam kaç ¨ kâr elde edilir? A) 202

B) 232 D) 280

C) 250 E) 294

12.

15.

18.

Aşağıdaki grafikte beş farklı üründen dördünün alış ve satış fiyatları gösterilmiştir.

Tanesi x ¨'ye alınan y tane ürünün 5 tanesi bozuk çıkmıştır.

Bir süt firması sütü aldığı fiyat üzerinden %20 kâr yapacak biçimde satış fiyatını belirlemiştir. Kârı yeterli görmeyen firma sahibi süte aldığı süt miktarının beşte biri kadar su eklemiştir.

Satış fiyatı

Buna göre, zarar edilmemesi için bir tane ürünün en az kaç ¨'ye satılması gerekir? y- 5 x.y x.y A) B) C) x.y x- 5 y- 5 x- y x- 5 D) E) 5y 4x

28 24 20 16 12 Alış fiyatı

Bu beş ürünün alım satımında 4 ¨ kâr elde edildiğine göre, alış fiyatı 30 ¨ olan ürünün satış fiyatı kaç ¨ dir? E) 28

5. 5. C

6. 6. E

7. 7. C

8. 8. D

9. 9. B

10. 10. A

11. 11. B

12. 12. E

13. 13. E

14. 14. B

15. 15. B

16. 16. C 17. 17. E


4. 4. D

D) 24

3. 3. E

C) 20

2. 2. D

18. 18. ?B 10

B) 16

1. 1. E

A) 12

Cevaplar Cevaplar

10 15 20 25 30

Suyun maliyeti de süt maliyetinin beşte biri olduğuna göre, süt firmasının gerçek kârı yüzde kaçtır? 400 500 600 A) B) C) 13 13 13 700 800 D) E) 13 13

Hareket Problemleri

3. Modül

Test 5

1.

4.

7.

Bir hareketlinin 40 km/saat hızla 4 saatte gideceği yol, 50 km/saat hızla 2 saatte gideceği yoldan kaç km fazladır?

600 km lik bir yolun yarısını saatte ortalama 60 km hızla diğer yarısını da saatte ortalama 75 km hızla giden bir aracın yolculuğu toplam kaç saat sürmüştür?

Bir bisiklet yarışçısı A ile B arasındaki yolu saatte ortalama 30 km hızla gidip, hiç mola vermeden saatte ortalama 18 km hızla dönerek yolculuğunu 8 saatte tamamlamıştır.

A) 7

Buna göre, A ile B arasındaki uzaklık kaç km dir?

A) 40

B) 50

C) 60

D) 70

E) 80

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

A) 60

B) 72

C) 80

D) 85

E) 90

2.

5.

8.

Saatte ortalama hızı 80 km olan bir otomobil 4 saatte kaç km yol alır?

Bir araç saatte 60 km hızla A kentinden B kentine 8 saatte varmaktadır.

A kentinden B kentine doğru hareket eden

A) 220

Bu araç hızını saatte 20 km artırdığında aynı yolu kaç saatte gider?

B) 240

D) 300

C) 280 E) 320

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

bir araç, yolun 1 ine geldiğinde, hızını 5 8

kat artırarak toplam yolu 13 saatte almıştır. Buna göre, araç yolun ilk kısmını kaç saatte almıştır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

3.

6.

9.

Saatte ortalama 70 km hız ile 4 saat yolculuk yaptıktan sonra, hızını saatte ortalama 100 km ye çıkaran bir araç 3 saat daha yol aldıktan sonra toplam kaç km yol gitmiş olur?

Bir araç saatte V km hızla 4 saatte aldığı 4 yolun yarısını saatte (V + 12) km hızla 3 saatte almıştır.

Aralarında 15 km mesafe bulunan iki araçtan arkadakinin hızı saatte 60 km, öndekinin hızı saatte 55 km dir.

A) 440 D) 580

B) 480

C) 540 E) 600

Buna göre V kaçtır? A) 18

B) 20

C) 24

D) 26

E) 28

Bu iki araç aynı anda, aynı yöne doğru harekete başlarsa, arkadaki araç kaç saat sonra öndekini yakalar? A) 1

B) 3 2

C) 2

D) 5 2


E) 3

11

Hareket Problemleri

10.

13.

16.

A şehrinden B şehrine V hızıyla gidip hiç beklemeden 4V hızıyla geri dönen bir aracın ortalama hızı kaç V dir?

A kentinden saatteki hızı 40 km olan bir araçla, B kentinden saatteki hızı 50 km olan başka bir araç aynı anda birbirlerine doğru harekete başlıyorlar.

Aralarında 120 km uzaklık bulunan iki araçtan birinin hızı saatte 60 km, diğerinin hızı saatte 80 km dir.

A) 1,6

B) 1,8 C) 2

D) 2,4 E) 2,5

Araçlar birbirleriyle karşılaştıklarında A kentine gidenin 4 saatlik yolu kaldığına göre, A kenti ile B kenti arası kaç km dir? A) 400

B) 450

D) 550

Aynı anda birbirlerine doğru hareket eden araçların 6 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km olur? A) 840

B) 760

D) 600

C) 500

11.

14.

Aralarında 320 km mesafede bulunan A ve B kentlerinden aynı anda iki araç birbirlerine doğru saatte 85 km ve saatte 75 km hızlarla birbirlerine doğru harekete başlıyorlar.

Hızları farkı 20 km olan iki araç, aynı anda aynı noktadan ters yönlere doğru hareket ediyorlar.

A) 90

B) 105 C) 120 D) 135 E) 150

E) 580

E) 600

17.

Buna göre, kaç dakika sonra karşılaşırlar?

C) 720

3 saat sonra aralarında mesafe 330 km olduğuna göre, yavaş giden aracın hızı saatte kaç km dir? A) 45

B) 50

C) 55

D) 60

E) 65

Çevresi 300 metre olan dairesel bir pistin başlangıç noktasından (B noktası) hızları sırasıyla 60 m/sn ve 45 m/sn olan iki hareketli aynı anda aynı yöne doğru harekete başlarsa hızlı olan diğerini kaç saniye sonra yakalar? A) 15

B) 20

C) 25

D) 30

E) 35

12.

15.

18.

Hızları saatte 90 km ve 80 km olan iki araç A kentinden B kentine doğru aynı anda hareket ediyorlar.

Bir araç A dan B ye saatte 30 km hızla gidip, saatte 60 km hızla geri dönüyor. Buna göre, gidiş-dönüşteki ortalama hızı saatte kaç km dir?

Saatte 80 km hızla gidildiğinde 20 dakika geç, saatte 90 km hızla gidildiğinde 40 dakika erken ulaşılan uzaklık kaç km dir?

A) 40

A) 800 B) 720 C) 640 D) 600 E) 540

3. 3. D

4. 4. C

5. 5. A

6. 6. C

7. 7. E

8. 8. E

9. 9. E

10. 10. A

11. 11. C

12. 12. D 13. 13. B

14. 14. A

15. 15. A 16. 16. C 17. 17. B


E) 50

2. 2. E

18. 18. ?B 12

D) 47,5

C) 45

1. 1. C

A) 480 B) 540 C) 600 D) 720 E) 840

B) 42,5

Cevaplar Cevaplar

Hızı fazla olan B kentine 1 saat daha önce ulaştığına göre, A ile B kentleri arasındaki uzaklık kaç km dir?

Hareket Problemleri

3. Modül

Test 6

1.

4.

7.

Bir araç belli bir yolu 2V km/sa hızla 3t saatte almıştır.

Bir araç asfalt yolda ortalama 60 km/sa hızla 3 saat, toprak yolda ortalama 30 km/sa hızla 2 saat yol almıştır.

A ve B şehirleri arasındaki mesafe 540 km dir. A kentinden 30 km/sa hız ile yola çıkan araçtan 3 saat sonra B kentinden 60 km/sa hız ile diğer bir araç birbirlerine doğru yola çıkıyor.

Bu araç aynı yolun iki katı uzunluğundaki bir mesafeyi 4V km/sa hızla kaç t saatte alır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Buna göre yolculuk süresince aracın ortalama hızı kaç km/sa tir? A) 36

B) 40

C) 44

D) 48

E) 50

Buna göre, araçlar A kentinden kaç km uzakta karşılaşırlar? A) 200

B) 220

D) 250

C) 240 E) 260

2.

5.

8.

Bir araç A kentinden B kentine 60 km/sa hızla gidip 90 km/sa hızla geri dönmüştür.

Bir araç A kentinden B kentine saatte 40 km hızla gidip, saatte 60 km hızla geri dönüyor.

Dairesel bir yörünge üzerinde hızları dakikada 50 m ve 40 m olan iki hareketli aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde harekete başlarsa 2 dakika sonra karşılaşıyorlar.

Aracın gidiş süresi dönüş süresinden 3 saat daha fazla sürdüğüne göre, A kenti ile B kenti arasındaki mesafe kaç km dir? A) 440

B) 480

D) 580

Bu gidiş ve dönüşte aracın ortalama hızı saatte kaç km dir? A) 46

B) 48

C) 49

D) 50

E) 51

C) 540

A) 10

E) 640

3.

6.

Bir koşucu gideceği yolun yarısını 18 dakikada tamamlamıştır. Yolun geri kalan kısmında hızını 2 kat artırırsa gideceği yolun tamamını toplam kaç dakikada tamamlar?

Hızları saatte 60 km/sa ve 80 km/sa olan iki araç A ve B kentlerinden birbirlerine doğru yola çıktıktan 2 saat sonra karşılaştıklarına göre, A ve B kentleri arasındaki mesafe kaç km dir?

A) 30

A) 140

B) 28

C) 26

D) 25

E) 24

Hareketliler aynı noktadan aynı anda, aynı yönde hareket ederlerse kaç dakika sonra yanyana gelirler? B) 12

C) 16

D) 18

E) 20

9.

B) 180 D) 240

C) 220 E) 280

Hızları dakikada 16 m ve 12 m olan iki hareketli, çember üzerindeki A noktasından aynı anda, ters yönde hareket ettikten 4 dakika sonra karşılaşıyorlar. Hareketlilerden hızlı olanı, karşılaşmadan kaç dakika sonra A ya ulaşır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4


E) 5

13

Hareket Problemleri

10.

13.

16.

Hızları saatte 140 km ve 80 km olan iki hareketli A ve B kentlerinden aynı anda birbirlerine doğru hareket ediyorlar.

A ile B şehirleri arasındaki yol 600 km olup yolun bir kısmı asfalt diğer kısmı topraktır. Asfalt yoldaki hızı saatte 120 km, toprak yoldaki hızı saatte 90 km olan bir araç A ile B şehirleri arasındaki yolu toplam 6 saatte almıştır.

Bir öğretmen dershanesine metro ile 30 dakikada, otobüs ile 40 dakika ulaşabiliyor.

Yolun ortasından 12 km uzakta karşılaştıklarına göre, A ile B kentleri arası uzaklık kaç km dir? A) 88

B) 160 C) 172 D) 180 E) 224

Buna göre, toprak yol kaç km dir? A) 180

B) 240 D) 360

7 saatte gittiği yoldan hızını saatte 18 km artırarak 6 saatte dönen bir aracın gidip geldiği toplam yol kaç km dir? A) 756

A) 14

B) 812 D) 1512

C) 984 E) 1624

C) 16

D) 17

E) 18

E) 400

17.

A ve B kentlerinden aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araç karşılaştıklarında A daki araç yolun 6 ini tamamla11

mıştır.

B den hareket eden aracın hızı saatte 70 km olduğuna göre, A daki aracın hızı saatte kaç km dir? A) 72

B) 15

C) 300

14.

11.

Sırasıyla önce otobüs daha sonra metroya binince dershaneye 34 dakikada ulaştığına göre, kaç dakika otobüs kullanmıştır?

B) 78

C) 80

D) 82

İki araç çember biçiminde bir pist üzerinde aynı anda sabit hızlarla harekete başlıyorlar. Araçlar aynı yönde hareket ederse hızlı olan yavaş olana bir tur atıp 20 dakika sonra yetişiyor. Araçlar zıt yönde hareket ederse 8 dakika sonra karşılaşıyorlar. Buna göre, hızlı olan aracın hızı yavaş olan aracın hızının kaç katıdır? 4 5 7 8 A) B) C) 2 D) E) 3 3 3 3

E) 84

12.

15.

18.

A kentinden B kentine doğru hızları 90 km/sa ve 50 km/sa olan iki araçtan hızı fazla olan diğerinden 1 saat geç hareket edip, B kentine 3 saat önce ulaşıyor.

A 30 m/d Dairesel bir pist 20 m/d üzerinde A noktasından hızları dakikada 20 m/d ve 30 m/d olan iki hareketli zıt yönde hareket ettiklerinde 3 dakika sonra karşılaşıyorlar.

Sabit bir hızla yürüyen Emir, evinden oto1 ünü yürübüs durağına giderken yolun 3 düğünde yanına şemsiyesini almadığını fark ediyor.

E) 16

6. 6. E

D) 15

A) 9

5. 5. B

7. 7. C

8. 8. D

9. 9. C

10. 10. A

11. 11. D

12. 12. E

13. 13. D 14. 14. E

15. 15. D 16. 16. C 17. 17. D 18. 18. ?D


C) 14

4. 4. D

14

B) 12

B) 10

3. 3. E

A) 10

C) 11

2. 2. C

Buna göre, iki hareketli aynı yönde hareket etselerdi kaç dakika sonra tekrar yan yana gelirlerdi?

D) 12

1. 1. B

A) 270 B) 300 C) 360 D) 420 E) 450

Emir yoluna devam ederse otobüsün gelmesinden 4 dakika önce, eve dönerek şemsiyesini alıp tekrar yola çıkarsa otobüsün gitmesinden 4 dakika sonra durağa varacağına göre, Emir ev ile durak arası kaç dakika yürümektedir? E) 14

Cevaplar Cevaplar

Buna göre, A ile B kentleri arasındaki uzaklık kaç km dir?

Hareket Problemleri

8V A

B

C

A ve B noktalarından sırasıyla hızları 8V km/sa ve 6V km/sa olan iki hareketli aynı anda aynı yönde hareket ettiklerinde hızlı olan diğerine C noktasında yetişiyor. BC Buna göre, oranı kaçtır? AB A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

Bir hareketli bir yolu saatte V km hızla t saatte alıyor.

Bu hareketli aynı yolu, hızını saatte 3V 5 km artırırsa kaç t saat daha erken ulaşır?

A) 1 5

B) 2 C) 1 D) 3 E) 1 7 4 8 2

E) 1

A) 4

5.

8.

Hızları saatte (3V – 20) km/sa ve (V + 20) km/sa olan iki hareketli aynı anda aynı noktadan zıt yönde hareket ediyorlar.

A kentinden B kentine saatte ortalama 80 km ve B kentinden C kentine saatte ortalama 70 km hızla yol alan bir araç A dan C ye 530 km lik yolu 7 saatte almıştır.

A) 45

B) 50

C) 55

D) 60

E) 65

Buna göre, A kenti ile B kenti arasındaki uzaklık kaç km dir? A) 210

B) 250 D) 320

C) 280 E) 340

6.

Çapı AB olan çembersel bir pistin çevresi 300 m dir. A ve B den aynı anda ve zıt yönde hareket eden sabit hızlı iki koşucu sırasıyla dakikada 70 m ve 80 m hızlarla hareket ediyorlar.

Bu iki koşucu harekete başladıktan kaç dakika sonra ikinci kez karşılaşırlar? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

B) 4,5 C) 5

D) 5,5 E) 6

Hızları 25V ve 15V olan iki araç aynı anda A dan C ye doğru hareket ediyorlar. Hızlı olan araç C ye vardığında, hiç beklemeden geri dönüyor ve iki araç B de karşılaşıyorlar. | AB | Buna göre, oranı kaçtır? | BC | A) 3

3.

Bir bisikletli eşkenar üçgen biçimindeki bir yolun A ile B arasını 2V hızla, B ile C arasını 3V hızla alıyor.

Ortalama hızının 3V olabilmesi için C ile A arasındaki yolu kaç V hızla almalıdır?

2.

3 saat sonra aralarındaki mesafe 600 km olduğuna göre V kaçtır?

Test 7

7.

4.

6V

1.

3. Modül

B) 5 2

C) 2

D) 3 2

E) 1

9.

A kentinden hareket eden bir araç, saatte ortalama 90 km hızla giderek t dakikada C kentine varıyor. Bu araç, B kentine kadar saatte ortalama 60 km hızla gitseydi, yine toplam t dakikada C kentine varabilmek için B ile C arasını kaç km hızla gitmeliydi? A) 108

B) 110 D) 116

C) 112 E) 120

Şekilde çevresi 4V km, [DB] çaplı O merkezli çember üzerindeki iki hareketliden B noktasındakinin hızı saatte 2V km, C noktasındakinin hızı saatte 3V km dir.

Ok yönünde hareket eden bu iki hareketli ikinci kez nerede karşılaşırlar? A) A ile B arasında B) B ile C arasında C) C ile D arasında D) D ile A arasında

E) C noktasında


15

Hareket Problemleri

10.

13.

Hareketlinin hızı 3 katına, yolun uzunluğunda 4 katına çıkarılırsa, hareketli bu yolu kaç t saatte alır? 10t 5t 4t A) B) 3t C) 2t D) E) 3 3 3

16.

saat

Bir hareketli belli bir yolu sabit bir hızla t saatte alıyor.

Saat 16:50 de akrep ile yelkovan arasındaki büyük açı kaç derecedir?

3

A) 205 B) 200 C) 195 D) 180 E) 155 B A

180

km

810 900

Yukarıda aralarında 900 km mesafe bulunan A ve B şehirlerinden, aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki aracın konum-zaman grafikleri verilmiştir. Buna göre, karşılaşma B kentinden kaç km uzakta olur?

11.

A) 400

V A

B

B) 360

D) 320

C

C) 340

A

E) 300

|AC| = 100 km olduğuna göre, |AB| kaç km dir? A) 30

B) 35

C) 40

D) 45

E) 50

14.

V1 km/s

B

C

x

V2 km/s

Araçlardan biri C ye diğerinden 2 saat önce ulaştığına göre, |x – y| kaç km dir?

B

A

y

Aynı anda A dan hareket eden iki araçtan birincisi A dan B ye saatte 30 km, B den C ye saatte 50 km hızla gidiyor. Bu araçlardan ikincisi A dan B ye saatte 50 km, B den C ye saatte 30 km hızla gidiyor.

3V

Hızları saatte V km ve 3V km olan iki hareketli, A kentinden aynı anda C kentine doğru hareket ediyorlar. Hızı fazla olan araç C kentine varıp hiç durmadan geri dönüyor ve diğer araçla B kentinde karşılaşıyorlar.

17.

A ve B kentlerinden saatteki hızları sırasıyla V1 km ve V2 km olan iki araç birbirlerine doğru hareket ediyorlar ve 4 saat sonra karşılaşıyorlar.

A) 100 B) 125 C) 150 D) 175 E) 200

A noktasından hareket eden araç, karşılaştıklarından 3 saat sonra B kentine varıyor.

A

A) 360

18.

B) 380

D) 420

B

C) 400

150 m/dk

E) 450

50 km/sa A

60 km

a+ b 3a + 2b 3a + 2b B) C) 4 6 4 4a + b D) 6

10. 10. E

11. 11. E

12. 12. D 13. 13. E

14. 14. D 15. 15. D 16. 16. A 17. 17. C 18. 18. ?D


9. 9. C

16

A)

a 3b E) + 3

8. 8. A

A)

7. 7. E

E) 9

6. 6. A

D) 8

5. 5. D

C) 7

Buna göre, Nursena'nın evinin A durağına olan uzaklığının, B durağına olan uzaklığı oranı kaçtır? 39 39 41 B) C) 61 59 61

4. 4. D

B) 6

cinin 2t saatte aldığı yol b km olduğut saatte aldığı yol na göre, üçüncünün 3 aşağıdakilerden hangisidir?

Saatte 50 km hızla bir otobüs ile dakikada 150 m hızla Nursena birbirlerine doğru hareket ederlerse A durağına aynı anda ulaşıyorlar. Eğer aynı yönde hareket ederlerse B durağına aynı anda ulaşıyorlar.

3. 3. B

A) 5

Saatteki hızları sırasıyla V1 km, V2 km ve (2V1 + V2) km olan üç hareketliden, birincinin t saatte aldığı yol a km, ikin-

2. 2. B

Bu hareketlilerin 3 saat sonra karşılaşmaları için sadece biri saatteki hızını kaç km artırmalıdır?

15.

D)

1. 1. C

Birbirlerinden 60 km uzaklıkta bulunan A ve B kentlerinden aynı anda birbirlerine doğru harekete başlayan iki hareketli 5 saat sonra karşılaşıyorlar.

B 150 m/dk

41 43 E) 59 57

Cevaplar Cevaplar

12.

V1 – V2 = 15 km/s olduğuna göre, A kenti ile B kenti arasındaki mesafe kaç km dir?

3. Modül

Hareket Problemleri

Test 8

1.

4.

7.

Aynı anda aynı noktadan zıt yönde hareket eden iki araçtan birinin hızı 40 km/sa diğerinin hızı 70 km/sa tir.

x, y den büyük olmak üzere, hızları x ve y olan iki araç A ile B kentleri arasındaki uzaklığı 5 dakika farkla tamamlıyorlar.

Bir tekne A kıyısından B kıyısına durgun suda saatte 30 km hızla gitmiş, B kıyısından A kıyısına 20 km hızla geri dönmüştür.

Buna göre, 3 saat sonunda bu iki araç arasındaki mesafe kaç km olur?

A ile B kentleri arasındaki uzaklığın x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5xy A) x − y B) xy C) x−y 5 5

Bu gidiş-dönüşte, teknenin yaptığı ortalama hız saatte kaç km dir?

A) 220

B) 250

D) 330

C) 300 E) 350

5. 4V

C) 25

D) 26

E) 28

V

A

B

C

Hızları 4V km/sa ve V km/sa olan iki hareketli araç aynı anda sırasıyla A ve B kentlerinden aynı yönde hareket ettikten 5 saat sonra hızlı olan diğerine C kentinde yetişiyor. Buna göre, araçlar aynı anda A ve B kentlerinden birbirlerine doğru hareket etselerdi kaç saat sonra karşılaşırlardı? A) 2

B) 24

xy 5( x + y ) E) 5( x − y ) xy

D)

2.

A) 20

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

8.

Şekildeki, dikdörtgen biçimli ABCD koşu

Durgun sudaki hızı saatte 18 km olan bir tekne, akıntı hızının saatte 2 km olduğu bir denizde, deniz boyunca A kıyısından B kıyısına 9 saatte gidip dönebiliyor.

dır. Koşuculardan biri B ye doğru 3V hı-

Buna göre, A ile B kıyısı arasındaki uzaklık kaç km dir?

zıyla, diğeri D ye doğru 3 V hızıyla aynı

A) 60

pistinin A köşesinde iki koşucu durmakta-

B) 68

C) 72

D) 80

E) 88

2

anda koşmaya başlıyorlar. Koşucular ilk kez [DC] üzerindeki E noktasında karşılaşıyorlar. |EC| = 100 m olduğuna göre, ABCD dikdörtgensel bölgesinin çevresi kaç m dir? A) 400 B) 500 C) 600 D) 700 E) 800

3.

9.

Hızı saatte 90 km olan bir hareketli A ilinden, hızı saatte 60 km olan diğer bir hareketli B ilinden birbirlerine doğru aynı anda hareket ediyorlar ve C ilinde karşılaşıyorlar. A ilinden hareket eden, karşılaştıklarından 2 saat sonra B iline ulaştığına göre, A ili ile B ili arası kaç km dir?

A kentinden B kentine sabit V hızıyla 6 saatte ulaşan bir otobüs, 45 dakika rötar yapmıştır.

6. Bir kaptan vapurla akıntıya karşı 6 saatte 180 km yol alıyor. Ulaştığı ülkeden geri akıntıyla 3 saat 36 dakikada dönüyor.

Otobüsün zamanında B kentine ulaşabilmesi için aşağıdaki hangi sabit hızla hareket etmesi gerekir?

Buna göre, akıntının hızı saatte kaç km dir?

A) 8 V 7

A) 5

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

B) 9 V C) 10 V 8 9

D) 11V 10

E) 12V 11

A) 360 B) 380 C) 400 D) 450 E) 500


17

Hareket Problemleri

10.

50 A

B

13.

30

C

50 km

Aralarında 50 km uzaklık bulunan iki araçtan B kentindeki saatteki hızı 30 km olan araç harekete başladıktan 1 saat sonra, A kentindeki saatteki hızı 50 km olan araçta harekete başlıyor ve iki araç aynı anda C kentinde buluşuyorlar. Buna göre, |AC| kaç km dir? A) 200

B) 190

D) 170

16.

C) 180 E) 160

Toprak

Asfalt

2 1 ü patika, ü asfalt olan bir yolun iki 3 3 ucundan şekildeki gibi birbirlerine doğru iki hareketli aynı anda harekete başlıyorlar.

Uzunluğu 80 m ve saatteki hızı 80 km olan bir tren saatteki hızı 50 km olan başka bir treni yakaladıktan 12 saniye sonra geçebiliyor.

Hareketliler asfalt yolda 60 km sabit hızla, Toprak yolda 20 km sabit hızla ilerliyorlar.

Buna göre hızı az olan trenin boyu kaç m dir?

Harekete başladıktan 7 saat sonra karşılaştıklarına göre, toprak yolun uzunluğu kaç km dir?

A) 12

A) 200

B) 220

D) 260

B) 14

40 km/s

A

B

A kentinden B kentine doğru saatte 60 km hızla yola çıkan bir araç 2 saat gittikten sonra B kentinden saatte 40 km hızla başka bir araç A kentine doğru hareket ediyor. İki araç karşılaştıktan sonra A kentinden yola çıkan araç 3 saat sonra B kentine ulaşıyor. Buna göre, |AB| kaç km dir? A) 480

B) 550

D) 590

C) 570 E) 60

E) 20

E) 280 km

14. 60 km/s

D) 18

C) 240

17. 11.

C) 16

80

Aynı maddeden yapılmış yarısı kalın diğer yarısı ince olan 30 metre uzunluğunda ve yanabilen bir tel iki ucundan aynı anda yakılıyor.

20

B A

0

2

saat

4

Yukarıdaki grafikte A ve B noktalarından aynı yöne harekete başlayan iki hareketlinin gittikleri yolun zamana bağlı değişimi gösterilmektedir. Ateşin ilerleme hızı ince tarafla saniyede 3 metre, kalın tarafta saniyede 2 metre olduğuna göre, telin tamamının yanması kaç saniye sürer? 25 A) B) 6 4

23 11 C) D) 4 2

Buna göre, karşılaşma B noktasından kaç km uzakta olmuştur? A) 200

B) 240

D) 280

C) 260 E) 300

E) 5

12.

15.

18.

Bir araç 120 km lik yolu saatte V km hızla gittiğinde varacağı yere 1 saat geç, saatte (V + 30) km hızla gittiğinde 1 saat erken varıyor.

Ahmet, Bilal ve Ceren'in katıldığı 80 km lik bir bisiklet yarışında, Ahmet yarışı Bilal'den 20 km ve Bilal yarışı Ceren'den 30 km önde bitiriyor.

Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yakıldığında biri 4 saatte, diğeri 6 saatte tamamen yanarak bitiyor.

Buna göre, aracın saatteki hızı kaç km dir?

Buna göre Ahmet yarışı Ceren'den kaç km önde bitirir?

Bu iki mum aynı anda yakıldıktan kaç dakika sonra, birinin boyu diğerinin boyunun yarısı olur?

A) 20

A) 37,5

A) 144

7. 7. B

8. 8. D

9. 9. A

10. 10. A

11. 11. C

12. 12. C 13. 13. C 14. 14. A

15. 15. E

16. 16. E

17. 17. E


6. 6. D

18. 18. ?D 18

B) 156 D) 180

E) 42,5

5. 5. C

D) 39

C) 38,5

4. 4. C

B) 38

3. 3. D

E) 40

C) 172 E) 216

2. 2. B

D) 35

1. 1. D

C) 30

Cevaplar Cevaplar

B) 25

3. Modül

Fonksiyonlar

1.

A = {a, b, c}

B = {1, 2, 3, 4}

olmak üzere, aşağıda verilen bağıntılardan hangisi A dan B ye bir fonksiyondur?

4.

7.

Aşağıda grafiği verilen bağıntılardan hangisi gerçek sayılar kümesinden gerçek sayılar kümesine bir fonksiyona aittir?

Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri 1-1 fonksiyondur?

A) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)}

B) {(1, a), (2, b), (3, c), (4, b)} C) {(a, 1), (b, 1), (c, 2), (a, 4)}

E) {(a, 2), (a, 3), (a, 4)}

A) Yalnız I

f(x) = 3x –1

olduğuna göre, A dan B ye tanımlanan fonksiyonlardan kaç tanesi bire birdir?

D) {–1, 2, 5, 8}

x

B) Yalnız II

C) Yalnız III

E) II ve III

8.

C) {–4, –1, 2, 5}

y

A = {–2, –1, 0, 1} ve f: A → B

B) {–7, –4, –1, 2}

III. x

D) I ve II

A) {–10, –7, –4, –1}

y

II. x

5.

olduğuna göre, f(A) görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

y

I.

D) {(a, 2), (b, 4), (c, 3)}

2.

Test 9

s(A) = 4

ve

s(B) = 6

A) 120 B) 240 C) 320 D) 360 E) 380

A = {1, 2, 3, 4}

B = {5, 6, 7}

olduğuna göre, A dan B ye tanımlanan fonksiyonlardan kaç tanesi örtendir? A) 36

B) 32

C) 24

D) 20

E) 16

E) {–10, –4, 2, 5}

3.

A = {a, b, c}

B = {1, 2, 3, 4}

olduğuna göre, aşağıdaki bağıntılardan hangisi A kümesinden B kümesine tanımlı bire bir ve içine bir fonksiyondur? A) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (a, 4)} B) {(a, 2), (a, 3), (b, 1), (c, 2)} C) {(a, 1), (b, 2), (c, 3)} D) {(a, 2), (b, 3), (c, 2)} E) {(a, 1), (b, 1), (c, 1)}

6.

9.

Aşağıdakilerden hangisi fonksiyon belirtir?

4x + 2 A) f: R → R f(x) = 2x + 3 B) f: Z → Z f(x) =

x+ 1 2x + 6

C) f: N → N f(x) =

x+ 7 2x + 10

A = {1, 2, 3, 4}

olduğuna göre, A dan A ya tanımlanan fonksiyonlardan kaç tanesi bire bir ve örtendir? A) 6

B) 12

C) 18

D) 24

E) 60

D) f: N → N f(x) = x – 2 E) f: N → R f(x) =

x- 3 2x + 8


19

Fonksiyonlar

10.

13.

16.

Aşağıda grafiği verilen fonksiyonlardan hangisi bire birdir?

f: R → R

f(x + y) = f(x).f(y)

f(x) = x + f(x – 1)

f(1) = k

f(2) = 1

olduğuna göre, f(16) nın k cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? 1 A) B) k2 C) k4 D) k8 E) k16 k

B) 1194

C) 1208 E) 1273

17.

14.

f(x) + x = 2f(1 – x) + 3

olduğuna göre, f(1) in değeri kaçtır? A) − 17 B) − 8 C) − 2 6 3 3 D) − 5 E) − 1 9 3

2

f(x) = x – 8x + 11

olduğuna göre, f(x + 4) – f(4) kaçtır? A) –5

B) 0 2

D) x

3

olduğuna göre, f(x – 1) aşağıdakilerden hangisidir? A) x3

B) x3 – 3

C) x3 + 3

D) x3 – x2 + 3

E) x3 + x2 – 3

E) x – 10

1 . f(x – 1) x- 1 olarak tanımlanıyor.

f(x) =

f(1) = 48

olduğuna göre, f(5) kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

tanımlanan f(x) fonksiyonu ∀a, b gerçek sayısı için

f(1) = –4 –1

f (–1) = 2

B) 2

C) 1

D) –1

E) –2

f: R → R – {0}

f(a – b) = f(a).f(b)

eşitliğini sağladığına göre, f(2016) değeri kaçtır? A) 1

B) 3 D) 2015

C) 1000 E) 2016

2. 2. B

3. 3. C

4. 4. D

5. 5. D

6. 6. E

7. 7. D

8. 8. C

9. 9. D

10. 10. B

11. 11. B

12. 12. D 13. 13. E

14. 14. A

15. 15. A 16. 16. E

17. 17. B


E) 5

f(x) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere,

A) 3

18. 18. ?A 20

D) 4

18.

olduğuna göre, f –1(2) kaçtır?

2

f: Z+ → R

15.

C) 1

2

f(x) = x + 3x + 3x + 1

12.

A) 1151

D) 1254

11.

olduğuna göre, f(50) nin değeri kaçtır?

1. 1. D

Cevaplar Cevaplar

Fonksiyonlar

1.

A = {a, b, c}

B = {1, 2, 3, 4}

olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan hangisi A dan B ye bir fonksiyon değildir? A) {(a, 1), (b, 2), (c, 2)}

4.

7.

Aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiyondur?

f, g ve h fonksiyonları için,

f: {1} → {2, 3}

A) f: N → N, f(x) = x – 3

g: {4, 5} → {6, 7}

B) f: Z → Z, f ( x ) = x + 1 3 C) f: R → Z, f(x) = x

h: {8, 9, 10} → {11, 12}

C) {(a, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 4)}

E) f: Z → N, f(x) = x

Test 10

olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlış olabilir?

D) f: N → N, f ( x ) = x

B) {(a, 3), (b, 3), (c, 3)}

3. Modül

A) f fonksiyonu içine fonksiyondur.

2

D) {(a, 2), (b, 3), (c, 4)}

B) g fonksiyonu bire bir değil ise sabit fonksiyondur.

E) {(a, 1), (b, 2), (c, 4)}

C) h fonksiyonu örten fonksiyondur. D) h fonksiyonu bire bir olamaz. E) g fonksiyonu örten ise bire bir fonksiyondur.

2.

5.

Aşağıdaki bağıntılardan hangisi ya da hangileri fonksiyon belirtir?

I.

y

–2

II.

2

x

y

O

III. x

y 4

–4

4 –4

–4

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

A = {1, 2, 3}

ve B = {1, 3, 5, 7}

Uygun koşullar altında tanımlanan f(x) fonksiyonu için,


x

8.

f = {(1, 1), (1, 3), (2, 3), (3, 5), (3, 3)}

bağıntısının A dan B ye tanımlı bir fonksiyon olması için hangi eleman veya elemanların olmaması gerekir? A) (1, 3)

B) (1, 1) ve (1, 3)

C) (1, 1) ve (3, 3)

D) (3, 3) ve (3, 5)

 2x + 1  3 − x =  x − 3  4x + 2

f

olduğuna göre, f(3) kaçtır? A) − 1 B) − 1 C) 1 D) 1 E) 1 3 6 2 6 3

E) (1, 3), (2, 3) ve (3, 3)

3.

6.

9.

f: R → R bir fonksiyondur.

Aşağıda grafiği verilen gerçek sayılarda tanımlı bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?

olduğuna göre, f(0) + f(2) + f(5) toplamı kaçtır?

3x – 1, x < 2 f(x) = 4x – 7, x ≥ 2

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

olduğuna göre, f(2011) in değeri kaçtır? A) 2009 . 2011

B) 2010 . 2011

C) 2010 . 2012

D) 20112 + 1

E) 20102 + 2

f(x – 3) = x2 – 6x + 8


21

Fonksiyonlar

10.

13.

16.

Bir biyolog 10 farklı kutuya 1 den 10 a kadar numara vererek her bir kutuya, numarası (x) ve kutudaki böcek sayısı f(x) olacak şekilde

A ve B tam sayılar kümesinin birer alt kümesi olmak üzere

A) 5 B) 2 6 C) 3 2 D) 4

E) 2 3

2x + 3, 1 ≤ x ≤ 4

f: A → B

f(x) =

f(x) = 3x – 5, 5 ≤ x ≤ 10

fonksiyonu veriliyor.

fonksiyonu ile kutulara böcekleri yerleştiriyor.

Buna göre, A kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır?

Buna göre, kutulardaki toplam böcek sayısı kaçtır?

A) 12

A) 94

B) 99

14.

17.

f: R → R fonksiyonu tanımlanıyor.

f(x + 1) = f(x) + 2x + 10

f(1) = 3

olduğuna göre, f(2) + f(–3) toplamı kaçtır? A) –3

B) –1

C) 3

D) 4

E) 6

C) 16

B) 573

D) 623

f(x) =

C) 602

x 2 + 3 x 2 + x + 3 (x + 1) 2

f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(7)

toplamının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

E) 700

C)

B) - 3 2

2 - 3 3 D)

3

15.

1 1 1 1 B) C) D) 12 6 4 3

12. 12. B

13. 13. D 14. 14. D 15. 15. A 16. 16. C 17. 17. E YGS Matematik Modüler Soru Bankası

A)

11. 11. E

E) 7

10. 10. A

D) 6

9. 9. C

C) 5

f(6) =

8. 8. B

18. 18. ?B 22

B) 4

A = {1, 2, 3, 4, 5}

f: A → A

s[f(A)] = 4

20 81 olduğuna göre f(1) kaçtır?

şartını sağlayan kaç farklı y = f(x) fonksiyonu yazılabilir?

7. 7. C

A) 3

tanımlı görüntü kümesi f(A) olan ve

E)

5 12

6. 6. B

A kümesinden B kümesine tanımlanan f fonksiyonunun örten olabilmesi için n en az kaç olmalıdır?

f: Z → R x f(x) = f(x – 1) 3 fonksiyonu tanımlanıyor.

A) 2500

B) 1200

D) 240

5. 5. C

4. 4. E

s(A) = n – 12 s(B) = n

3-2

18. +

3. 3. E

3

E) 1

C) 512

E) 196

2. 2. A

2

E) 24

1 3

A) –1

12.

D) 18

olmak üzere,

olduğuna göre, f(21) değeri kaçtır? A) 542

B) 15

C) 107 D) 137 E) 146

11. f(5x – 3) = 4x + 1

x 2 + 2x + 25 x+ 1

1. 1. C

olduğuna göre, f( 3) ün değeri kaçtır?

Cevaplar Cevaplar

f(x – 1) = x2 – 2x + 3

Fonksiyonlar

1.

4.

7.

I.

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire bir ve örtendir?

II.

y

y

1 1

–1

x

x

O

–1

III.

y

IV.

y

5

–2

x

O

3

Test 11

x- 6 10x + 15 m= 2x + 3 x- 6

A) f: R → R,

f(x) = x 2

olduğuna göre, f c

B) f: N → N,

f(x) = x + 2

A) 5

C) f: Z → Z,

f(x) = 3x

D) f: R → R,

f(x) = x – 1 x f (x) = 2

E) f: N → R,

O

fc

3. Modül

B) 7

5 m değeri kaçtır? 13

C) 11

D) 13

E) 17

x

Reel sayılar kümesinde tanımlanan yukarıda grafiği verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyondur? A) Yalnız I

B) II ve IV

D) II ve III

8.

C) I ve IV

E) I, II ve III

f(x + 3) = (x – 2).f(x) + 2x + 3


2.

5.

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri R → R tanımlı 1-1 ve örten fonksiyondur?

I. f: R → R,

f(x) = x + 3

II. g: N → N,

g(x) = x + 1

III. h: R → R,

h(x) = |x – 3|

I.

4

y

II.

y

Yukarıdaki fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri bire birdir?

y

III. 5

O

x

x

x

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I ve III

C) 32

D) 30

E) 28

A ve B birer rakam ve AB iki basamaklı doğal sayı olmak üzere f ve g fonksiyonları

f(AB) = 30A + 3B + 3

g(AB) = 10B + A + 2


C) Yalnız III

E) II ve III

9. ve 10. soruları yukarıdaki verilere göre çözünüz.

9.

6.

3.

B) 34

2

2

olduğuna göre, f(9) un değeri kaçtır?

olduğuna göre A + B toplamı kaçtır?

A) f: Z → Z+,

A) 12

A) 5

C) f: N → N,

f(x) = x 2 + 2 x f (x) = 2 x +1 f(x) = x + 1

D) f: Z → Z+,

f(x) = x 2 – 1

E) f: R → R,

f(x) = x 2

B) f: R → R,

f(x – 6x) = 2x – 12x + 5

f(AB) = 99

Aşağıda verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyon değildir?

B) 14

C) 17

D) 21

E) 23

B) 8

C) 12

D) 14


E) 16

23

Fonksiyonlar

10.

13.

16.

f(AB) = 3.g(AB) + 51

olduğuna göre, A – B farkı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

f: R – {0} → R – {1}

x+ 5 x olduğuna göre, f(2x + 3) ün f(x) türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)

f(x) =

f (x) + 5 8f (x) 5 B) C) f (x) 3f (x) + 5 f (x) - 1 D)

8f (x) + 2 3f (x) + 7

E)

8f (x) 2f (x) - 1

6, 6 < x ise 0, x = 6 ise

f(x) =

–6, x < 6 ise

ve

f(a – 3) + f(–a + 7) = –12

olduğuna göre, a nın alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

11.

14.

1 x fonksiyonu veriliyor.

17.

f: R – {3} → R – {5} tanımlı

f(x) =

f(0, 1) + f(0, 2) + f(0, 3) + ... + f(0, 9)

f(x) = x +

1 m = 12 m 1 olduğuna göre, f c m değeri kaçtır? m

f(m) + f c

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

f(x) =

25 x 25 x + 5 olduğuna göre,

5x x- 3

olmak üzere f(x + 4) fonksiyonunun f(x) fonksiyonu türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)

5f (x) - 40 2f (x) - 5

B)

30f (x) - 100 f (x) - 5

C)

35f (x) - 5 3f (x) - 100

D)

35f (x) - 100 4f (x) - 5

E)

A)

7 9 B) 2 2

C) 5

D)

25 E) 25 2

3f (x) f (x) - 5

15.

12.

toplamının değeri kaçtır?

18.

2

s(A) = n – 8

A = {1, 2, 3, 4, 5}

fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalardan birinin apsisi aşağıda verilen aralıklardan hangisinin elemanıdır?

s(B) = 2n

B = {6, 7, 8}

A) (–2, –1)

tanımlı y = f(x) fonksiyonu

• örtendir. • birebir değildir. Buna göre,

olduğuna göre, S nin en küçük değeri ile en büyük değerinin toplamı kaçtır?

f(x) = x + x – 11

B) (0, 1)

D) (2, 3)

C) (1, 2)

E) (3, 4)

olmak üzere,

olmak üzere y = f(x), A dan B ye tanımlı örten bir fonksiyondur.

f: A → B

S = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5)

A) 21

B) 42

C) 66

D) 68

E) 70

s(A) + s(B)

en az kaçtır? E) 29

4. 4. D

5. 5. D

6. 6. E

D) 27

3. 3. D

7. 7. D

8. 8. B

9. 9. A

10. 10. B

11. 11. C

12. 12. D 13. 13. D 14. 14. D 15. 15. D 16. 16. C 17. 17. B YGS Matematik Modüler Soru Bankası

C) 25

2. 2. B

18. 18. ?E 24

B) 23

1. 1. D

A) 16

Cevaplar Cevaplar

3

Fonksiyonlar

3. Modül

Test 12

1.

4.

7.

Aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyondur?

f: R → R olmak üzere,

A = {x, y, z, t, k, p} ve B kümesi A nın bir alt kümesi olmak üzere, B için fB fonksiyonu ve FB sıralı altılısı

2

+

2kx − 3, x ≤ 3

f (x) = 

 3 x + m,

x>3

A) β1 = {(x, y): y = x, x ∈ R , y ∈ R}

B) β2 = {(x, y): y = |x|, x ∈ Z, y ∈ N}

fonksiyonu tanımlanıyor.

D) β4 = {(x, y): y = 1 – x, x, y ∈ N}

f(1) = 3 ve f(4) = 14 olduğuna göre, k . m çarpımı kaçtır?

E) β5 = {(x, y): |x| + |y| = 9, x, y ∈ R}

A) 3

C) β3 = {(x, y): x 2 + y2 = 4, x, y ∈ R}

B) 4

C) 6

1, a ∈ B f (a) = B 0, a∉B

D) 8

E) 9

FB = (fB(x), fB(y), fB(z), fB(t), fB(k), fB(p))

şeklinde tanımlanıyor. FB = (1, 0, 0, 1, 1, 0) olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {x, y}

B) {y, z, t}

D) {z, t, k}

2. I.

II.

y

5

1

O

3

x

5. y

III.

y

IV.

4 2 O

1

O

8. f(x2012 + 2011x2 + 2010x) = –3

olduğuna göre, f(2010) + f(–2011) toplamının değeri kaçtır?

2 x

2

x

A) –6

B) I ve III

D) I, III ve IV

B) –1 D) 2011

Yukarıda verilen fonksiyonlardan hangisi bire birdir? A) Yalnız I

E) {x, y, z}

y

x –3

C) {x, t, k}

Uygun şartlarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu için

(x + 3).f(x) = x.f(2x + 1)


C) 1 E) 2012

Buna göre, A)

C) I ve II

f (3) - f (1) oranı kaçtır? f (7) - f (3)

1 3 B) 4 4

C) 1

D)

4 3

E) 2

E) I, II, III ve IV

6.

3.

A = {1, 2, 3, 4}

f(n + 1) =

B = {a, b, c, d, e}

f(4) = 5

olduğuna göre, aşağıdaki bağıntılardan hangisi A kümesinden B kümesine tanımlı bire bir ve içine bir fonksiyondur?

9.

4.f (n) + 7 4


B) 75

C) 80

D) 88

E) 94

f 2(x) + 2f(x) = x2 + 4x + 3

olduğuna göre, f(–2) değeri kaçtır? A) –5

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1

A) β1 = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, c)} B) β2 = {(1, a), (2, a), (3, b), (3, c)} C) β3 = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} D) β4 = {(1, b), (2, c), (3, d), (4, d)} E) β5 = {(1, c), (2, c), (3, c), (4, c)}


25

Fonksiyonlar

10. f: R – {5} → R – {3}

3x - 2 x- 5 fonksiyonu veriliyor. f(x) =


Buna göre, f(3x) fonksiyonun f(x) türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)

43f (x) - 12 10f (x) + 9

B)

32f (x) - 13 7f (x) - 5

C)

21f (x) + 43 12f (x) + 3

D)

17f (x) + 1 f (x) - 3

E)

f(ABC) = ABC + BC + C

5f (x) - 2 f (x) - 3

f: R+ → R fonksiyonu x, y ∈ R için

Örneğin,

tanımlanıyor.

f(321) = 321 + 21 + 1 = 343 13. ve 14. soruları yukarıdaki bilgiye göre çözünüz.

A)

B) 3

C)

7 2

D) 4

E)

9 2

f(ABC) = 209 B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

17. Uygun şartlarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu

f(4x + 2x) = 4x

eşitliği ile veriliyor.

11. f(x) – 3 = f(x – 1)

olduğuna göre f(x + 5) in f(x) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) f(x) – 1

B) f(x) + 15

D) f(x) + 8

C) 2f(x) – 3

E) 2f(x) + 5

Buna göre, f(1) değeri kaçtır?

14. f(ABC) aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 110

B) 128 D) 164

A)

3-1 2 D)

C) 143

B)

2+ 3 4 3 C) 2 2

3- 5 2

E)

5+1 2

E) 170

18.

12.

f: N → N

f(x) = 4 + f(x + 1)

olduğuna göre f(x) aşağıdakilerden hangisidir?

olmak üzere f(0) = 20 olduğuna göre

f(1).f(2).f(3)...f(2016)

I. f(a + b) = f(a) + f(b)

çarpımının değeri kaçtır?

II. f(a.b) = a.f(b)

A) 22016.2016

B) 0

C) 2016!

D) 22015.2016!

12. 12. D 13. 13. A

14. 14. C 15. 15. B

16. 16. A 17. 17. D 18. 18. ?D


B)

1 2 3 x + x2 2

1 x 1 1 2 1 x + x - 2 D) x 2 + 4 2 4 3 9

E)

1 2 1 x + 2x 8 16

E) 1

11. 11. B

E) 4

10. 10. A

D) 3

9. 9. E

C) 2

8. 8. B

B) 1

7. 7. C

IV. f(a + b) = a + f(b)

C)

6. 6. B

III. f(a.b) = a.b.m

A) x 2 + 2x – 1

5. 5. A

Buna göre, f fonksiyonu ∀a, b ∈ R için aşağıdaki koşullardan kaç tanesini sağlar?

3f(x) + f(2 – x) = x2 + 1

4. 4. C

fonksiyonu lineer fonksiyondur.

f: R → R

3. 3. C

f(x) = mx

15.

2. 2. D

m ∈ R – {0}, f: R → R

26

5 2

A, B ve C sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere,

A) 1

A) 0

f(2) > 2

13.

olduğuna göre, A kaçtır?

1 x.y

olduğuna göre, f(2) kaçtır?

f(x) + 3f(y) = f(x).f(y) + 4 –

1. 1. B

16.

Cevaplar Cevaplar

Üç basamaklı bir ABC doğal sayıları için bir f fonksiyonu

3. Modül

Fonksiyonlar

1.

4.

f = {(1, 2), (2, 4), (3, 5)}

I. f(x) =

g = {(1, 3), (3, 4), (5, 2)}

olduğuna göre, 2f – 3g fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) {(1, –5), (3, –2)}

B) {(1, 4), (3, 5)}

C) {(1, –5), (3, 4)}

D) {(2, 3), (3, 4)}

II. g(x) = III. h(x) =

x+1

x<2

2x – 1

2≤x

3x + 5

x<1

–x + 9

1≤x

2x – 1

x<3

3x – 3

3≤x

f: R → R

C) h(x)

D) f(x) ve g(x)

5.

f(x) birim fonksiyondur.

f(2k – 3) = k – 4

A) 5

fonksiyonu tanımlanıyor.

A) –4

B) –1

C) 5

D) 9

m, n ∈ N olmak üzere f(m) + f(n) = f(m + n) – 3.m.n + 4

Buna göre, f(2016) değeri kaçtır?

f(1) = –3

A) 0

olduğuna göre, f(4) değeri kaçtır?

D) 2016

E) 2017!

C) 9

D) 11

E) 15

f(x) = c 2x +

1 4 1 -4 m .c x + m x 2x

f(2016) + f(2017)

toplamı kaçtır? A) 8

B) 16

C) 24

D) 28

E) 32

9. +

C) 9

B) 5

E) 14

fonksiyonu sabit bir fonksiyondur. B) 5

A) 4

olduğuna göre

6. f(x) = (a – 2)x2 + (b – 3)x + a.b – 1

f(x) = f(x + 1)

eşitliğini sağlayan x elemanlarının toplamı kaçtır?

Buna göre, A ∩ B kümesinin tam sayı olan elemanları toplamı kaçtır?

3.

kümesinde tanımlı y = f(x) = "x ten büyük olmayan en büyük asal sayı" fonksiyonu için

8. f: R – A → R – B

olduğuna göre, f(k) değeri kaçtır? E) –3

A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

E) f(x), g(x) ve h(x)

–x + 5 x < 1 f(x) = –x + 7 6 ≤ x

D) –1

f: R → R

B) g(x)

2.

C) 0

f: R → R

A) f(x)

B) 4

7.

Yukarıda verilen fonksiyonlardan hangileri 1-1 ve örtendir?

E) {(2, 5), (3, –2)}

Test 13

A) –6

B) –4

C) –2

D) 5

E) 8

f(n) = 1'den, n'e kadar olan tam sayıların karelerini soldan sağa doğru yan yana yazılan bir fonksiyon tanımlanıyor. Örneğin

f(3) = 149

f(7) = 14916253649

f(20) kaç basamaklıdır? A) 36

B) 39

C) 42

D) 45


E) 48

27

Fonksiyonlar

10.

13.

Uygun şartlarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu için

f: Z+ → R

f(x) =

1 3f(x) + f c m = 2x + 5 2x

Buna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir? 6x 2 + 10x - 1 4x 2 + 5x - 2 A) B) 8x 4x 3x 2 - x - 1 x

E)

4 elemanlı A kümesinden, 2 elemanlı B kümesine tanımlı örten fonksiyon sayısı kaçtır?

1 x 2 + 5x + 6

olarak tanımlanan bir f fonksiyonu için


C)

16.

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(12)

toplamı kaçtır? A)

1 11 1 B) C) 6 60 5

D)

13 7 E) 60 30

D) x2

x2 + 1 4

17.

14.

11. olduğuna göre, f(2x + 1) aşağıdakilerden hangisidir?


f: R → R tanımlı birebir ve örten bir f fonksiyon için

A) 10x – 2

olduğuna göre f(–8) kaçtır?

f(x) + f(x + 2) = 12x + 8

B) 12x + 4

E) 14x – 8

3

f(x) = a.x + b.x + c.x + 1001 f(8) = –14

A) 14

B) 144 D) 2015

g: [–5, 3] → R

ile tanımlı y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları veriliyor. h(x) = f(x + 1) + g(x – 2)

olduğuna göre, h(x) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) [–1, 1]

f(x) + f(y) = f(x).f(y) + 2 –

y = f(x) fonksiyonu

3 x.y

I. f(1) = 1

şartını sağlıyor. Buna göre, f(1) in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 1

B) D) 1 +

2

2

C) 2 E) 2 +

II. f(2) = 6 III. f(x + 2) = 2f(x + 1) – f(x) + 10 şartlarını sağladığına göre, f(15) kaçtır? A) 887

2

B) 981 D) 1001

C) [2, 6]

C) 997 E) 1111

E) [–2, 2]

8. 8. E

9. 9. E

10. 10. A

11. 11. B

12. 12. D 13. 13. B

14. 14. E

15. 15. C 16. 16. C 17. 17. D 18. 18. ?B


7. 7. E

D) [–4, 4]

f: N+ → R

6. 6. A

A) [–8, 8]

+

f: R → R fonksiyonu ∀x,y → R için

B) -

18.

+

5. 5. D

f: [–3, 5] → R

27 13 C) 16 8 25 3 D) E) 16 2

4. 4. A

y = g(x)

14 8

3. 3. B

y = f(x)

28

A) -

E) 2016

2. 2. D


C) 198

15.

12.

1 f(x) = 3. f c m – x + 4 x

1. 1. A

D) 13x + 1

C) 12x – 2

5

Cevaplar Cevaplar

9

3. Modül

Fonksiyonlar

7.

1.

4.

f ve g gerçel sayılar kümesinde tanımlı iki fonksiyondur.

f: R → R

f: Z+ → R ve ∀x ∈ Z+ için

f(x) = 3x + 2

f(x) = 3x – 2

g(x) = x + 3

fonksiyonu veriliyor. f (x + 1) Buna göre, ifadesinin f(x) cinf (x - 1) sinden eşiti aşağıdakilerden hangisi-

olduğuna göre, (2f + g)(2) değeri kaçtır? A) 2

B) 5

C) 7

D) 9

E) 13

3f (x) + 2 f (x) - 1

E)

a, b ∈ R ve f: R → R

x–1 x<3

B)

f (x) + 2 f (x) + 5

D)

f (x) + 3 f (x) - 3

2x

f(x) = 2x – 4 3 ≤ x

fonksiyonu sabit fonksiyondur. Buna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

g(x) =

x+2 2≤x

fonksiyonları veriliyor.

A)

Buna göre

C) 5a = 3b + 10

D) 3a = 2a + 1

a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? 10 41 59 A) B) 5 C) 7 D) E) 3 6 6

f(x) = (a – 3)x + (p – 5)x

f(x) = 2x + x

g: (–∞, 4) → R

A) 9

C) 7

D) 6

E) 5

1 5 7 13 1 B) C) D) E) 3 16 24 48 4

Tam sayılarda bir f fonksiyonu,

g(x) = –x2 – x

ile verilen y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları ile tanımlanan

f(3) + f(4) + f(5) + ... + f(15)

Polindrom sayı = Yazılışı tersten yazılışıyla aynı olan sayılara verilen ad

2

olduğuna göre, f(a + p) değeri kaçtır? B) 8

1 x.(x + 1)

9.

f: (–2, ∞) → R

2

E) 395

(f + g)(a) = 8

6.


C) 390

toplamı kaçtır?

3.

f(x) =

B) a = b – 1 E) a = 5b – 7

B) 389

olarak tanımlanan bir fonksiyonda

x<2

A) a = b

A) 385

8.

5. (a - 2) x 2 + b 3x 2 + 5

f(1) = 5 olduğuna göre, f(10) kaçtır?

3f (x) + 3 f (x) - 2

2. f(x) =


D) 391

A) f(x) + 3

f(x) – f(x – 1) = x2

dir?

C)

Test 14

y = (f + g)(x)

fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 4

B) 7

C) 14

D) 16

E) 17

f(x) = [Sıfırdan x'e kadar polindrom sayıların adedi]

Örneğin

Polindrom sayı = 3, 33, 414, 1991 ...

f(20) = [0, 1, 2, 3, ..., 9, 11] = 11

f(A) = 24 olduğuna göre A sayısı en çok kaçtır? A) 149 B) 150 C) 155 D) 160 E) 162


29

Fonksiyonlar

10.

13.

16.

f(x) birim fonksiyon ve g(x) sabit fonksiyondur.

Tanımlı olduğu değerler için f(x) sabit fonksiyondur.

Tüm x, y pozitif tam sayıları için

f(3x – 1) + g(x) = f(x + 1) + g(x2 – 1)

olduğuna göre, x kaçtır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 5

f (x) =

4 x − ax + 5 x2 + 3x + b 2

olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? A) –15 B) –12 C) –4

D) 4

E) 6

x +1 y koşulunu sağlayan f fonksiyonlarının alabileceği farklı f(3) değerlerinin çarpımı kaçtır?

f(x).f(y) = f(x.y) +

A)

64 9

B) D) -

4 3

4 2 C) 9 3 8 E) 9

14. Rasyonel sayılar kümesinde, bir f fonksiyonu

11.

f(x) = (a – 3)x2 + (b + a)x + ab + 15

fonksiyonu sabit fonksiyondur. Buna göre, f(20102011) in değeri kaçtır? A) –3

f(a + b) = f(a) + f(b)


B) –1

C) 1

D) 4

E) 6

17.

f(2) = 5

3 olduğuna göre f c m değeri aşağıdaki2 lerden hangisidir? 13 15 A) 2 B) 3 C) D) E) 4 4 4

f(x + 2) = x3 + 6x2 + 12x + 8

olduğuna göre

f (m) - f (n) m 2 + mn + n 2

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) m + n

B) m – n

C) mn 2

E) m – n2

D) 2mn

15. Tam sayılarda bir f fonksiyonu üç basamaklı bir sayı 999 ile kısa yoldan çarpmak için şöyle tanımlanıyor. f(ABC) = D E F K L M

C) 8

9. 9. B

10. 10. B

11. 11. E

12. 12. B

13. 13. A

14. 14. D 15. 15. D 16. 16. A 17. 17. B


B) 7

D) 9

8. 8. D

A) 6

7. 7. B

18. 18. ?D 30

E) 22010

Buna göre, f(AAB) = AAABBB olduğuna göre A + B toplamı kaçtır? E) 10

6. 6. D

D) 2010

C) 3

999 – 122

f (0) .f (- 2) f (- 1) .f (- 3)

oranı kaçtır? A) –2

5. 5. A

B) –2

123 – 1

f(abc) = f(a) + f(a + b) + f(a + b + c)

olduğuna göre

4. 4. D

A) –6

f(123) = 1 2 2 8 7 7

B) –1

3. 3. A

olduğuna göre, f(k2010) un değeri kaçtır?

18.

Örneğin

2x + 3 k − x

999 – [ABC – 1]

C)

1 2

2. 2. C

f (x) =

ABC – 1

D) 1

1. 1. E

Tanımlı olduğu değerler için f(x) sabit fonksiyondur.

E) 2

Cevaplar Cevaplar

12.

Fonksiyonlar

3. Modül

4.

7.


f(x – 1) = x . f(x)

fonksiyonu sıfır fonksiyonu olduğuna göre, b kaçtır?

f(2) = 1

A) 2

A) 3

1.

f(x) = (a – b + 3)x + a – 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

f(2x – 1) + f(x) – f(x – 3) = 12


C) 5

Test 15

olduğuna göre, f(20) nin değeri kaçtır? D) 6

E) 7

A) 19!

B) 20!

C) 21!

D) 1 E) 2 20! 20!

2.

5.

f(x) sabit fonksiyondur.

f (x) =

8x + 18 + (p - 3) x 4x + m

olduğuna göre, m + p toplamı kaçtır? A) 17

B) 12

C) 7

D) –2

E) –9

3.

f(x) = (a – 2)x2 + (2a + b)x + b – 3c

Buna göre, a kaçtır? A) –1

C) 1

D) 2

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

f(x + y) = f(x) . f(y)

olduğuna göre, f(4x) ün f(x) türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 3f(x)

B) 4f(x) 4

9.

f: R → R

g: R → R

 19   =1  3 

C) 4 + f(x) 3

D) f (x)

f(x) doğrusal bir fonksiyondur. f −1  −

E) 3

6.

Buna göre, f(c) nin değeri kaçtır? B) –1

f: R → R+ fonksiyonu tanımlanıyor.

fonksiyonu lineer (doğrusal) bir fonksiyondur.

fonksiyonu birim fonksiyondur. A) –3

8.

x 2 + ( a − 3 )x − 2 f (x) = x−2

E) 4f (x)

olduğuna göre, f(–3) ün değeri kaçtır?

f(x) = x + 3.g(x) 5 g–1(x) = x – 3 2 olarak tanımlandığına göre, f(2) kaçtır?

A) –9

A) 6

f −1( −7) = 0

B) –7

C) –5

D) –3

E) –1

B) 7

C) 8

D) 9


E) 10

31

Fonksiyonlar

10.

13.

16.

f birebir ve örten bir fonksiyondur.

f: R → R

f(x) =

A) 1

B) 2

C) 3

2x + 3 – 4

3


D) 4

E) 5

Buna göre, f –1(1) – f –1(–1) işleminin sonucu kaçtır? A) 49

B) 39

C) 29

D) 19

E) 9

14.

Aşağıdaki f(x) fonksiyonlarından hangisi ya da hangileri için f(x) = f –1(x) dir?

I. f(x) = 3 – x

olduğuna göre, f –1(x) aşağıdakilerden hangisidir?

II. f(x) =

3x - 2 5x - 3

III. f(x) = 3x – 2 A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

f: (–∞, 2) → (8, ∞)

B) 2 D) 11

2

f(x) = x – 4x + 12

A) 2 +

x- 8

B) 2 –

x- 8

C) 2 +

x + 8 D) 8 +

x- 2

E) II ve III

A) 1

E) Sonsuz sayıda

E) 8 –

f: R → R

2x – 3 x < 4 3 x–1 4≤x 2 fonksiyonu veriliyor.

f(x) =

Buna göre, f –1(x) = f(x) eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) 2

x+ 2

B) 3

C) 4

12.

15.

18.

f: [–2, ∞) → [5, ∞)

f: R → R

f: A → B bir fonksiyon

3x + 6 + 5

f(3x + 3x + 9) = x + 3

fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? B) –1 +

1 C) 6 + (x – 5)2 3

D) 3 – 3

+ 3x C) 3 – 3 E) 3

–3x

I. f(A1 ∪ A 2) = f(A1) ∪ f(A 2) II. f(A1 ∩ A 2) ⊆ f(A1) ∩ f(A 2)

III. f –1(B1 ∩ B2) = f –1(B1) ∩ f –1(B2)

+x

önermelerinden hangileri doğrudur?

1 D) 2 + (x + 5)2 3

A) Yalnız I

1 (x + 5)2 3

B) Yalnız II

D) II ve III

9. 9. C

10. 10. A

11. 11. D

12. 12. A

13. 13. A

14. 14. B

15. 15. B

16. 16. A 17. 17. B


8. 8. D

18. 18. ?E 32

B) 3 x

7. 7. E

E) 6 +

A) 3 – 3x

–x

6. 6. A

1 (x – 5)2 3

x

5. 5. D

1 (x – 5)2 3

x–3

E) 6

olmak üzere

4. 4. C

A) –2 +

fonksiyonu için f (x) aşağıdakilerden hangisidir? x

D) 5

A1 ⊆ A, A2 ⊆ A, B1 ⊆ B ve B2 ⊆ B

–1

3. 3. B

f(x) =

C) I ve III

E) I, II ve III

2. 2. B

C) 3

17.

11.

Buna göre, A ∩ B kümesinin kaç tane tam sayı elemanı vardır?

1. 1. D

olduğuna göre, f (2) kaçtır? –1

Cevaplar Cevaplar

8x + 4f(x) = x.f(x) + 14

4 x4 + 4 fonksiyonunun tanım kümesi A, görüntü kümesi B dir. f(x) =

Fonksiyonlar

1.

4.

x+ 1 2 olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

f(x) =

A) f –1(x) = 2x + 1

B) f –1(x) = 2x – 1

C) f –1(x) = x – 2

D) f –1(x) = x + 2

f (x) =

olduğuna göre, f –1(1) in değeri kaçtır? A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 3 2 2

Uygun koşullar altında tanımlanan f(x) fonksiyonu için, x=

f (x) − 1 2 + f (x)

olduğuna göre, f –1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x + 1 B) x − 1 C) 2x + 1 x −1 x+2 x+2 D) x − 1 2x − 1

2.

2 4 f: R – ' 1 → R – ' 1 3 3

4x + 5 f(x) = 3x - 2

5.

olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? A)

4x - 5 4x + 5 x 5 B) C) + 3x - 2 2x - 3 3x + 4 2x + 5 2x - 5 D) E) 3x - 4 - 3x - 4

3

x- 6

B) 1 –

3

x- 6

C) 6 +

3

x - 1

D) 6 –

3

x- 1

2

2

C) 3x + 3x + 2

D) 3x + 4x + 1 2

E) 3x + x + 7

E) 3 +

3

x+ 1

9. x

f(x) = 2 – 8

A) 3

f –1(f(1) + f –1(3))

f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 5

A) 1 +

B) 9x 2 + 3x + 5

A) 9x 2 + 6x + 6

kümesinde tanımlı f(x) = y fonksiyonu şeklinde veriliyor.

f: R → R

olduğuna göre, f –1(x) aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, f –1(24) ün değeri kaçtır?

f = {(1, 2), (2, 5), (3, 1), (5, 6), (6, 4), (4, 3)}

olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

E) 2x + 2 x −1

8.

 x − 1 2 f = x +5  3 

6.

3.

Test 16

7.

f (x) + 1 2x − 1

E) f –1(x) = 2x + 2

3. Modül

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

f: R – {a} → R – {r}

f(x) =

8x - 3 2x - 10

olduğuna göre, a + r toplamı kaçtır? A) 1

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

ifadesinin değeri kaçtır? A) 1

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6


33

Fonksiyonlar

10.

13.

16.

Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı

Uygun şartlarda tanımlı 1-1 ve örten y = f(x) fonkisyonu için x = f 2 (x) x+ 1 eşitliği veriliyor.

Buna göre, f –1(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A)

x – 1, f(x) = x + 1,

x çift ise x tek ise

fonksiyonu için I. f, bire birdir. II. f, örtendir. III. f, sabittir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

A)

x2 + 1 x2 - 1

B)

D)

x2 1 - x2

C) Yalnız III

E) I, II ve III

f(x) = 8x3 + 12x2 + 7x + 1

fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f –1(k) = f(k) koşulunu sağlayan k değeri kaçtır? 3 5

2x 2x C) 1+ x x2 - 1 E)

1 1 C) 2 4 1 4 D) - E) 2 5 B)

x2 - 1 x2 + 1

17.

11.

14.

R de tanımlı y = f(x) fonksiyonu için,

f: (–∞, –1] → [–3, ∞)

f: A → B ⊂ R+ ile tanımlanan

I. f(x) sabit fonksiyon ise içinedir.

f(x) = x2 + 2x – 2

II. f(x) birim fonksiyon ise birebirdir. III. f(x) birebir ise örtendir.

fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) –3 +

x+ 3

B) –1 +

x+ 3

Buna göre, m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) Yalnız I

C) –1 –

x+ 3

D) –3 –

x+ 3

A) –2

Uygun şartlarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu

f: (–∞, 4] → [–18, ∞)

f(x) = x2 – 8x – 2

C) 3 +

f (x) - 12

D) 4 +

f (x) + 18

E) 3 –

10. 10. D

11. 11. E

12. 12. A

13. 13. D 14. 14. C 15. 15. D 16. 16. D 17. 17. E YGS Matematik Modüler Soru Bankası

A) 1

2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

f (x) + 12

9. 9. E

3a 4a a D) E) 2 5 6

f (x - 18)

8. 8. A

18. 18. ?B 34

C)

B) 4 –

7. 7. B

7a B) 2a 3

f (x) + 12

6. 6. C

A)

A) 4 +

5. 5. A

a Buna göre, f(2a) + f - 1b l ifadesinin eşi3 ti aşağıdakilerden hangisidir?


f (x) =

4. 4. B

ile veriliyor.

2 x + 4x x + 2- x + 3 olmak üzere, f(x) fonksiyonunun 1-1 ve örten olduğu aralıkta f –1(k) = 3 ise k değeri kaçtır?

3. 3. D

x- a x + 3 - 2a

E) 10

18.

15.

f (x) =

D) 8

E) – x + 3

12.

C) 4

2. 2. D

E) I, II ve III

B) –1

1. 1. B

D) II ve III

C) I ve II


Cevaplar Cevaplar

B) Yalnız II

y = f(x) = x2 – 8x + 2m – 3

Fonksiyonlar

1. f: R – {1} → R – {2}

f(x) =

2x + 1 cx + d

A) 2

B) 1

C) 0

D) –1

f ( x ) : R − {−1} → R − {2} x=

olduğuna göre, c – d farkı kaçtır?

Test 17

7.

4.

3. Modül

f(0,001 . x) = 0,0001 . x – 100


f (x) + 1 2 − f (x)

A) –90 B) –10 C) 0

D) 10

E) 90

olduğuna göre, f (x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? –1

E) –2

A) x + 1 B) x − 1 C) x + 1 2−x x−2 x−2 D) 2x − 1 x −1

E) 2x + 1 x −1

8.

2.

5.

Uygun koşullar altında tanımlanan,

x<2

f(x) = x2 – 4x – 2

f (x) =

−x 3x + k

fonksiyonunda f(x) = f –1(x) olduğuna göre, k nın değeri kaçtır? B) − 2 C) − 1 D) 1 3 3 3

A) –1

E) 1

olduğuna göre, f –1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) −2 − x + 6

B) −2x + x + 6

C) 2 − x + 6

D) 2 + x + 6

A)

f: R – {5} → R – {3}

f(x) =

24x + 47 ax + k

olduğuna göre, f(1) değeri kaçtır? 71 A) 32

9 73 B) - C) 4 32 37 75 D) E) 16 32

f (x) − 1 f (x) + 1 1 B) C) f (x) + 1 1 − f (x) f (x) + 1 D)

1 2 E) 2 − f (x) f (x) + 1

9.

6.

x −1 x +1

olduğuna göre, f(x + 2) nin f(x) türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

E) 2x − x + 6

3.

f (x) =

f : R − {a} → R − {b} f (x) =

olduğuna göre, f(2x – 1) in f(x) türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

2x − 3 4−x

fonksiyonu bire bir ve örten bir fonksiyondur. Buna göre, a . b çarpımı kaçtır? A) –8

B) –4

f(x) = 3x+1

C) 0

D) 4

E) 8

A) f ( x ) 3

B) 3f(x)

C) 9f(x)

2 2 D) f ( x ) E) f ( x ) 3 9


35

Fonksiyonlar

10.

f : R − {0} → R − {0} f (x) =

xf ( x ) − 2 3x

 1 olduğuna göre, f −1  −  ün değeri kaç 3 tır?

A) –3

B) − 2 C) − 1 D) 1 3 3

13.

16.

f: R → R+

f(x) = mx2013 + nx2011 + 2010

f(x + y) = f(x) . f(y)

f(2012) = 5

f(3) = 2

olduğuna göre, f(–2012) nin değeri kaçtır?


B) 24

C) 36

D) 48

E) 64

A) –5

B) 0 D) 2012

C) 5 E) 4015

E) 3

11.

14.

17.

Uygun koşullar altında tanımlı,

Uygun koşullar altında,

I. f(x).g(x) tek fonksiyondur.

f (x) =

kx − 1 2−x

f (x) =

II. f2(x).g(x) çift fonksiyondur.

ax 2−x

III. f(x) + g(x) = f(–x) + g(–x) + 5x

fonksiyonunda f –1(3) = 1 olduğuna göre, k nın değeri kaçtır?

fonksiyonu için f(x) = f –1(x) olduğuna göre, a kaçtır?

A) –3

A) –2

B) –2

C) 3

D) 4

E) 6

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

IV. f(x) + f(–x) = g(x) + g(–x) + x 2 Yukarıdaki ifadelerin dördünün de doğru olduğu biliniyor. Buna göre, (fog)(–4) değeri kaçtır? A) –20 B) –18 C) 0

15. f(x – 3) = x – 6x + 4

olduğuna göre, f (21) in değeri kaçtır?

olduğuna göre, f–1(–5) in değeri kaçtır?

A) 2

A) –5

–1

B) 3

C) 5

D) 6

E) 7

B) –3

C) 0

D) 3

E) 5

f(x – 2) fonksiyonunun grafiği orijine göre simetriktir.

f(x – 2) – f(2 – x) = x3 – 6x2 + 13x – 10

olduğuna göre, f –1(–5) değeri kaçtır? A) –3

5. 5. C

6. 6. A

7. 7. A

8. 8. D

9. 9. E

10. 10. E

11. 11. D

12. 12. D 13. 13. A

14. 14. A

15. 15. C 16. 16. E

17. 17. A 18. 18. ?B


4. 4. A

36

B) –2

3. 3. A

f(x – x) = 2 + 13

18. 2

C) 1

2. 2. E

x

D) 2

1. 1. A

2

E) 20

E) 3

Cevaplar Cevaplar

12.

D) 18

3. Modül

Fonksiyonlar

1.

7.

4.

f: R – {–3} → R – {2}

f(x) =

ax + 4 2x + b

B) 15

C) 6

D) –6

E) –12


A) 24

f(x) fonksiyonu birebir ve örten olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

Test 18

f sabit fonksiyon, g birim fonksiyondur.

h(x) = (fog)(x)

f(2016) + f(2017) = 2018

olduğuna göre, (hog)(2019) değeri kaçtır?

Yukarıda venn şeması ile f ve g fonksiyonları veriliyor.

A) 0

B) 4

C) 12!

D) 1009

E) 2019

Buna göre, (gof)(2) + (g of)(5) toplamının değeri kaçtır? –1

A) 1

C) 3

D) 4

E) 5

8.

5.

2.

B) 2

f: (–∞, a] → [b, ∞) 2

f(x) = x + 6x + 1

f(x) = 2x – 1

g(x) = 3x + k

f: R → R

fonksiyonu 1-1 ve örten olduğuna göre a.b kaçtır?


x + 2, f(x) = 2x – 3,


A) 12

olduğuna göre, k kaçtır?

B) 18

C) 20

D) 24

E) 30

(fog)(x) = (gof)(x)

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

f = {(1, 4), (3, 5), (5, 1)}

g = {(2, 3), (4, 5), (7, 1)}

olduğuna göre, (fog)(2) nin değeri kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

5 ≤ x

(fof)(x) = 8

eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)

3.

x<5

7 2

B) 4

C)

9 2

6.

9.

f: R → R fonksiyonu veriliyor.

f: R – {–2} → R – {3}

f(x) =

 2 − x , x < 2

f (x) = 

2x − 7, x ≥ 2

D) 5

A) –3

olduğuna göre, m kaçtır?

C) 0

D) 3

E) 5

11 2

3x + 2m x+ 2 19x + 50 (fof)(x) = 5x + 14

olduğuna göre, (fofof)(0) değeri kaçtır? B) –1

E)

A) 5

B) 6

C) 7

D)

15 21 E) 2 2


37

Fonksiyonlar

10.

13.

A ∈ R

f(x) – g(x) = A

–1

olduğuna göre, (fog )(0) kaçtır? –1

B) –2

f ve h fonksiyonları veriliyor.

–1

f(x) = 3f (x) + 5

olduğuna göre, fof(5) kaçtır?

(fog )(4) = 0

A) –4

16.

f: R → R

C) 0

D) 4

A) 6

B) 7

C) 12

h(x) = 3.f(x) + (fof)(x) + 4


D) 15

E) 20

f(3) = 8

olduğuna göre, (hof –1)(3) değeri kaçtır?

E) 6

A) 13

B) 15

C) 17 D) 19

E) 21

14.

f: R → R

f(x) = x + a + (a – 2)x2

f(1) = 1

f(x + 1) = f(x) + x – 3

g(x) = 2x – 3

fonksiyonu birebir ve örten bir fonksiyondur.

A)

B) 2

D) 3

x

9 E) 2

x

y

y

D)

g(x) =

gofog...fogof(x)

41 tane f, 41 tane g ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)

C)

x 2

B) D)

x

E)

2 x- 2

E) x

y

18. A ≠ ∅

12. B

x

2x + 3 f

C x +2

Buna göre,

g

I. f ve g örten fonksiyonlar ise fog örtendir.

Yukarıda A dan B ye f

15.

B den C ye g

fonksiyonları tanımlanmıştır.

Buna göre, fog(7) nin değeri nedir?

olduğuna göre, (fof)(4) değeri kaçtır?

A) 8

A) –4

B) 10

C) 12

f: A → A ve g: A → A

olmak üzere y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları veriliyor.

2

D) 15

E) 18

(fof)(x) – (fofof)(x) = 12 B) –8

C) –12 D) –20 E) –24

II. f ve g birebir fonksiyonlar ise fog birebirdir. III. fog örten ise f örtendir. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

3. 3. E

4. 4. D

5. 5. A

6. 6. E

7. 7. D

8. 8. A

9. 9. A

10. 10. A

11. 11. A

12. 12. D 13. 13. E

14. 14. D 15. 15. D 16. 16. E

17. 17. B


2. 2. D

18. 18. ?E 38

C) Yalnız III

E) I, II ve III

1. 1. A

A

2x x 2 C) x- 2 x

x

x

2 x

2 1- x olduğuna göre,

y

f(x) =

Cevaplar Cevaplar

A) 1

B)

y

Buna göre, (f –1of –1)(5) kaçtır? 5 C) 2

17.

fonksiyonları için (gof)(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

11.

3. Modül

Fonksiyonlar

1.

4.

f –1(x) = 5x – 1

(gof)(x) = 3x + 2

A

B) 15x – 3

D) 15x + 1

B

1 2 3 4

olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 15x – 7

f

C) 15x – 1

g

5 6 8 9

7. a ve b birer rakam olmak üzere,

C 2 3 5

f(x) = 2x + a

g(x) = x + b


(fog)(x) = 2x + 12

g: B den C ye tanımlı fonksiyonlardır.

olduğuna göre, a + b toplamının alacağı en büyük değer kaçtır?

Buna göre, fog(8) + g–1of(2) kaçtır?

A) 10

f: A dan B ye tanımlı

E) 15x + 3

Test 19

A) 14

B) 12

C) 11

D) 10

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

E) 9

8.

y y = f(x)

5.

2.

f(x) = x + 2

g(x) = 3x – 1

olduğuna göre, (fofof)(2) nin değeri kaçtır?

olduğuna göre, (fogofog)(1) in değeri kaçtır? A) 38

B) 27

C) 19

D) 13

f(x) = 5x – 7

A) 8

B) 21

C) 33

D) 37

E) 43

E) 11

–1 –1

x

3

Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

g(x) = 2x + 3

(gofof)(m) = 1

denklemini sağlayan m değerlerinin toplamı kaçtır? A) –3

3. g(x) = x + 3

(fog–1)(x) = 2x – 1

olduğuna göre, f –1(5) in değeri kaçtır? A) –3

B) 0

C) 2

D) 3

E) 5

2

2

f(x – x + 3) = 5x – 5x + 20

5x + 3 4x - 2 olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisidir?

(fog)(x) =

5x 7 3x 12 A) - + B) - + x - 12 x+ 7 15 x 13 21 x + 17 + C) D) 20x - 10 13x - 7

C) 2

D) 3

E) 7

9.

6.

B) –1

R de tanımlı y = f(x) = ax + b olmak üzere

(fog)(x) = (gof)(x)

eşitliğini sağlayan kaç farklı g(x) fonksiyonu tanımlanabilir? A) 1

B) 2 D) 5

C) 3 E) Sonsuz sayıda

14x + 9 E) 12x - 3


39

Fonksiyonlar

10.

13.

16.

( fog)( x ) = x

f(x + 1) = 3x + 4

(f –1og)(x) = 2x – 3

x +1 g( x ) = 2x − 1 olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

x+1 f(x) = 2x – 1

olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 6x – 11

A) x + 1 B) x − 1 C) 2x 2x − 1 2x + 1 x −1

B) 6x – 8

D) 6x – 3

C) 6x – 4

E) 6x + 1

4x + 2 g(x) = x + 11

4x + 6

( fog)( x ) = 2x − 1

4x + 3

g: R → R

x −1 x +1

A) [1, 7]

olduğuna göre, g (2) nin değeri kaçtır?

f(x) = 4x – 3

(fog)(x) = 2x – 3g(x)

olduğuna göre, g–1(3) kaçtır? A) 3

B) 5

C) 7

B) R

x<2

x + 12 2 ≤ x

C) [4, 6] E) [–2, 6]

D) 9

E) 11

15.

17.

y = f(x) R de tanımlı örten fonksiyon olmak üzere,

f, g ve h fonksiyonları R de tanımlı fonksiyonlar olmak üzere

I. f(x) ile f(3x) in tanım kümeleri eşittir.

(fog)(x) = x + 2016

II. f(x) ile (fof)(x) fonksiyonlarının görüntü kümeleri eşittir.

(goh)(x) = 3x – 5

III. f(x) ile 2f(x) fonksiyonlarının görüntü kümeleri eşittir.

Buna göre,


ifadesinin değeri kaçtır?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I, II ve III


f(–11) – h(–2)

A) –5

B) –1 D) 2016

2. 2. D 3. 3. B 4. 4. C 5. 5. C 6. 6. C 7. 7. A8. 8. C9. 9. E10. 10. A 11. 11. 12. D 12. 13. D 13. 14. B 14. 15. C

15. 16. A

16. 17. A

17. 18. D ? 40

4x + 3

E)

D) 2 E) 3 3 2

12.

2≤x<3


C) 2000 E) 2020

1. 1. C

A) − 3 B) − 1 C) 0 2 2

2x + 21 3 ≤ x 4x + 6 x < 2

D) x + 3

g(x) = 3x – 11

D) [–8, 10]

–1

x<3

Cevaplar Cevaplar

f (x) =

x<2

2x + 21 3 ≤ x

ile verilen y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları için (fog)(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

11.

f: [1, 7] → R

3 ≤ x

2x + 10 2 ≤ x

C) 8x + 1

x<3

fonksiyonları için (gof)(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

B)

14.

2 ≤ x

A)

D) 2x E) 2x − 1 x +1 x +1

x<2

3. Modül

Fonksiyonlar

4.

7.

I(x) birim fonksiyon olmak üzere,

olduğuna göre, (g of)(8) un değeri kaçtır?

f(x) = 6x – k

g(x) = nx + 3


A) 8


1.

f(3x – 1) = g(2x + 5) –1

B) 11

C) 14

D) 17

E) 21

Test 20

f(x) = x + 1

A) 19

B) 20

değeri

(fofo...of)(1) 20 tane

C) 21

D) 22

E) 23

(f –1og)(x) = I(x)

olduğuna göre, n + k toplamı kaçtır? A) –9

2.

B) –5

C) –1

D) 3

E) 7

5. –1

–1

f (2x + 5) = g (3x – 7)

8.

f(x) = 2x – 1

olduğuna göre, fog (–1) değeri kaçtır?

g(x) = x + 3

A) 5

h(x) = 3x – 2

–1

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

olduğuna göre, [(fohog](x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6x

B) 6x + 1 D) 6x + 10

C) 6x + 7

E) 6x + 13 Yukarıda f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, (fog)(5) + (gof)–1(3) toplamının değeri kaçtır? A) –18 B) –15 C) –12 D) –10 E) –8

3.

6. f(2x–1) = 2x – 5

olduğuna göre, (f –1of –1)(–3) ün değeri kaçtır? A) –11 B) –7

C) 1

D) 4

E) 8

9. –1

–1

f (5x – 1) = g (3x – 7)

f (x) =

olduğuna göre, (fog–1)(–4) kaçtır? A) –4

B) –1

C) 2

D) 4

E) 6

x +1 x −k

( fof )( x ) =

3 − 2x 3 x − 17

olduğuna göre, k kaçtır? A) –3

B) –1

C) 2

D) 4


E) 7

41

Fonksiyonlar

10.

13.

16.

(fof)(x) = 4x – 3

olduğuna göre, f(1) in alacağı değerlerin toplamı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

 1 f   = 2x − 1 x

g( − x ) = 2 − 3 x

x<1

x–2

1 ≤ x

x+4 g(x) = 2x + 2

x<2


2x – 3

f(x) =

–1 –1

(gof ) (a) = 3

olduğuna göre, a kaçtır? A) 11 B) 17 C) 7 D) 15 E) 10 5 6 2 4 3

A) B)

11.

2x + 5

x<2

2x

2≤x

2x + 1

x<1

2x – 2 2x + 1

1≤x x<1

x + 1

C)

(gof)(x) = ax – 3

x–1 2x + 1

g–1(5) = f(4) olduğuna göre, a kaçtır?

14.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A) 5

B) 9

C) 13

D) 15

2x – 2 2x + 1 E)

E) 17

1≤x<6 6≤x x<1

x + 2

D)

f –1(x – 4) = g(2x – 1)

olduğuna göre, (fog)–1(5) un değeri kaçtır?

2 ≤ x

fonksiyonları için (gof)(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

1≤x<4 4≤x x<2

x + 3

2≤x<6

x

6≤x

17.

f(x) =

12.

x<4

x–2

4 ≤ x

fonksiyonu için

15.

x+2

 1  1 − 3x f  = x 2+a

(fofof...f)(2016) = 2

g(12) = 1

n tane olduğuna göre n en çok kaçtır?

(g−1of )( 4) = 12

A) 2016

B) 2015

D) 1008

olduğuna göre, a kaçtır?

C) 2014

E) 1007

A) − 9 B) − 7 C) − 2 2 4 15 Yukarıda g(x) ve f(x) = x2 fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

18.

E) 1 7

D) 0

f(x) polinom fonksiyon ve her x gerçel sayısı için

Buna göre, (gof –1og)(0) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) –2

B) 0

C) 2

D) 3

E) 4

f(x + 1) < f(x)

eşitliği sağlandığına göre

(fof)(x) = 4x + 5

olduğuna göre, f(–2) kaçtır?

2. 2. E

3. 3. D

4. 4. D

5. 5. E

6. 6. D

7. 7. C

8. 8. D

9. 9. D

10. 10. B

11. 11. B

12. 12. B

13. 13. C 14. 14. E

15. 15. B

16. 16. D 17. 17. E


C) 1

D) 2

1. 1. B

18. 18. ?B 42

B) –1

E) 4

Cevaplar Cevaplar

A) –2

Fonksiyonlar

1. f(x) = 2x – 3

(fog)(2) = 17

5 x g–1(x – 2) = f c - m 2

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

f birebir ve örten bir fonksiyondur.

olduğuna göre, (gof)(2) değeri kaçtır?

olduğuna göre, g(2) kaçtır? E) 10

A) 13

B) 5

C) –1

Test 21

7.

4.

3. Modül

D) –3

E) –7

2 - 5x x+ 5 olduğuna göre,

f(x) =

(fofofo...of)(22)

2017 tane ifadesinin değeri kaçtır? A) –4

2.

f(x) = 2x


g(x) = 4x – 1

A) –15 B) –7

(gof)(x) = 7

–1

(fogof )(x) = 2x – 1

olduğuna göre, g(1) kaçtır?

(fofof)(x) = –8x + 9 C) –3

D) 2

E) 9

A) 4 B) 7 C) 3 D) 7 E) 8 3 5 2 4 9

x−2 f (x) = 2x + 1

g( x ) = 2x − 3

( fog−1)( x ) = 1

A) 5

B) 3

C) 1

A) D) –5

E) –9

E) 22

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

9. g(x) = 2x + 3m 18x + 4m (gof)(x) = 4x + 2 f –1(2) = –1

1 2 3 4 B) C) D) 7 7 7 7

f (x) = 1 − g( x ) =

olduğuna göre, (fog)(0) değeri kaçtır?


D) 18

olduğuna göre, x değeri kaçtır? A) 1

6.

3.

C) 8

8.

5. f(x) = 5x – 2

B) –1

E)

5 7

1 x

1 −1 x

olduğuna göre, (fog)–1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 x

B) D) x + 2 x −1

x C) x x +1 x −1 E) x − 1 x−2


43

Fonksiyonlar

10.

13.

f(x) = x2 – 4x + 5

(fog)(x) = (gof)(x) + 4f(x) – 5

g(x) = 2 – x

f(x) = 3x + 1

g(1) = 5

olduğuna göre, (fog)(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

16.

2

Yukarıda f(x + 3) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

2

A) x + 4x + 1

B) x + 2x + 1

2

olduğuna göre, g(4) kaçtır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

2

C) x + 2x

D) x + 1 2

E) x – 1

Buna göre, (fofofof)(4) ün değeri kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 2

E) 3

11.

17.

14.

 x−3 f  = 4x + 1  2 

( f og)( x ) = 5 x − 3 olduğuna göre, g–1(29) değeri kaçtır? A) –3

B) –1

( f og)(2x − 3) = 5 x + 1 g( x ) =

−1

C) 1

D) 2

E) 3

1 = (gof)(x) 9x olduğuna göre, g(4) aşağıdakilerden hangisidir?

−1

7−x 2

olduğuna göre, f(6) nın değeri kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

f(2x) = 9x +

A) 8

B) 9

C) 14

D) 15

E) 16

E) 6

12.

15.

18.

f(x) = x

g(x) = x2 – 2x

f(2x + g(x)) = (fog)(x) + 6

(gof)(x) = x2 + 2x

olduğuna göre, x değeri kaçtır?

Yukarıda f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

olduğuna göre, f(x) + f(–x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1 A) –1 B) - C) 1 D) 2 E) 4 2

Buna göre, (f –1og)(4) + (gof –1)(–2) toplamının değeri kaçtır? E) 11

5. 5. C

6. 6. D

7. 7. A

8. 8. A

9. 9. E

10. 10. D

11. 11. C

12. 12. C 13. 13. D 14. 14. C 15. 15. A 16. 16. A 17. 17. C 18. 18. ?E YGS Matematik Modüler Soru Bankası

4. 4. C

44

3. 3. E

D) 10

2. 2. B

C) 9

1. 1. E

B) 8

Cevaplar Cevaplar

A) 7

Fonksiyonlar

1.

4.

f ve g doğrusal fonksiyonlardır.

(fog)(x) = 2g(x) + 3

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

f (2

) = x +1  2x , x < 5  x − 3, x ≥ 5

olduğuna göre, (f –1og)(5) değeri kaçtır? A) 6

B) 16

C) 32

D) 64

E) 128

5.

2.

f(x) = x – 9

g(x) = 2x + k

(fog)(x) = (gof)(x) + k! + k

olduğuna göre, k değeri kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

f(x) = 3 – 2x

f(x) = 2010

olduğuna göre, f (5) değeri kaçtır?

f(x + 1) = g(4 – x)

g(x) = 2012x + 1

A) –5

C) 0

olduğuna göre, (gof)(1) değeri kaçtır?

(fofof)(x) = 5 – x B) –3

D) 2

E) 4

A) –5

B) –3

C) –1

D) 2

E) 4

B) 2012x – 1

C) 2010

6.

f(x) = 2x – 1

(fog)(2x – 1) = 5x – 3

olduğuna göre, g–1(9) değeri kaçtır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

E) 6

olduğuna göre, (gof)(x) değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 2012x + 1

3.

D) 5

8.

–1

Test 22

7. x +1

g(2x − 1) = 


3. Modül

D) 2012

E) 2011

2

9. x −1 f (x) = 3

f doğrusal fonksiyonunun grafiği x eksenine paralel değildir.

( fog−1)( x + 1) = 2x − 11

olduğuna göre, g(4) değeri kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

(fof)(x) = 2 – f(x)

olduğuna göre, f –1(3) değeri kaçtır? A) –3

B) –2

C) –1

D) 0


E) 1

45

Fonksiyonlar

10.

13.

16.

f(x) = x2 + x

2

(fog)(x) = x + 7x + 12

2

B) x + 4 2

C) x + 7 2

D) x + 3

2

x + 1, f(x) = |3 – 2x|,

olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) x + 3

R → R de tanımlı

E) x + 4

2 – x2 ,

2≤x

–x

x < 2

x≤3

f(x) =

x > 3

olduğuna göre

g(x) = 4x + 3

,

(f –1of –1of –1)(–7)



Buna göre, fog–1(19) kaçtır?

A) –3

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

B) –1

C)

2 D)

5 E) 3

E) 7

14.

17.

y

y

y = f(x)

4

11.

3

g(x – 2) = x

g(x + f(x)) = 2x – 3

B) x + 3

D) x – 2

–2 –1

O 1

O

x

x

–1

1

olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 5

A

2

x

2

A(–1, 0) B(0, –1)

–1 B

C) x

E) x – 5

Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

f(x + 1) = g–1(2x – 1)

d

f: x → " 0 dan x e kadar d doğrusu ve x ekseni arasında kalan yamuğun alanı"

olduğuna göre

biçiminde y = f(x) fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre, (fof)(2) değeri kaçtır?

(fog)(3) + (gof)(1)

ifadesinin değeri kaçtır? A) –3

B) –2

C) –1

D) 0

A)

E) 2

9 2

B) 8

C)

17 D) 12 2

E)

25 2

12.

15.

y

3

18.

y = g(x – 1) 2

2

y y = f(x + 2)

Uygun şartlarda tanımlı y = f(x) tek ve y = g(x) çift fonksiyon olduğuna göre, I. (fog)(x) tek fonksiyondur.

–1

O1 2

x

–1 O

2 3

x

II. (gof)(x) çift fonksiyondur. III. (f.g)(x) tek fonksiyondur.

9. 9. C

10. 10. A

11. 11. E

12. 12. D 13. 13. C 14. 14. D 15. 15. C 16. 16. D 17. 17. D 18. 18. ?D YGS Matematik Modüler Soru Bankası

C) 0

D) 2

8. 8. E

46

B) –1

7. 7. B

A) –3

C) I ve II

E) I, II ve III

E) 5

6. 6. D

E) 10

5. 5. A

D) 8

B) Yalnız II

D) II ve III

4. 4. D

C) 6

A) Yalnız I

3. 3. C

B) 4

eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

2. 2. C

A) 2

(fog)(x) = (gof –1)(2)

1. 1. C

Buna göre, (fof)(0) + (fof)(–7) toplamının değeri kaçtır?


Cevaplar Cevaplar

Yukarıda f(x – 2) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Yukarıda y = f(x + 2) ve y = g(x – 1) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

3. Modül

Fonksiyonlar

1.

3.

y

–2

x

O

6.

y

–5

–2

O

y

x

4

–2

O

f(x)

y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x – 2) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)

B)

y –2

x

O

–4

y

B) –1

C) 0

4.

D) 1

E) 2

f: R → R y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, |f(x)| fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)

y

B)

y

y 2

2

5

x

O

–1 –1

Buna göre, f(x – 1) = 0 eşitliğini sağlayan farklı x değerlerinin toplamı kaçtır? A) –3

x

2

–2

y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

–3

Test 23

–2

x

O

O

–2

x 2

–3 y

C)

y

D) 2

O

x

4

–6

3

–4

–2

x

O

–1 O –2 –3

5

x

6 7

–2

3 O O

2

x

O

–2

x

x

O

–2

A) f fonksiyonu [–4, 4] aralığında artandır.

2

y

E)

Buna göre, aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

x

2

2

O

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y

E)

y

D)

2

f: [–6, 7] → [–3, 5]

–3

y

C)

2

B) f fonksiyonu [0, 7] aralığında artandır.

2.

C) f fonksiyonu [–6, –1] aralığında azalandır.

y

D) f fonksiyonu [5, 7] aralığında azalandır.

y = f(x)

7.

x

O

5.

y

y = f(x + 1)

E) f fonksiyonu [–1, 5] aralığında azalandır. y

O

–4

3

6

x

4


y = f(x – 1)

Buna göre, y = f(x) + 2 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)

B)

y O

x

y 2 O

y 2

–2

x

O

x

y = f(x – 1) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

A) x < –2 için f(x – 2) fonksiyonu artandır.

O

B) y = f(x) – 2 fonksiyonun görüntü kümesi [–6, 2] dir.

x 2

C) –4 < x < 0 için f(x) fonksiyonu azalandır. D) y = f(x – 3) fonksiyonunun görüntü kümesi [–7, 1] dir.

2 O

8

2

y

E)

7

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

y

D)

–3

1 –1 O

–4 x

–2

C)

–5

x

E) y = 2f(x + 1) fonksiyonun görüntü kümesi [–8, 8] dir.

f: R → R, y = f(x + 1) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, 2f(3x) ≥ 0 eşitliğini sağlayan farklı pozitif tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 1

B) 3

C) 7

D) 12

E) 18

8.

f: R → R

f(x) = |x2 – 16|

fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde daima artandır? A) (–∞, –4)

B) (–4, 0)

D) (0, 4)

C) (–4, 4)

E) (–∞, 4)


47

Fonksiyonlar

13.

16.

y = f(x – 2) x

8

7 –8

–4

O

x

5

f: R → R, y = f(x – 2) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

f: [–8, 7] → R, f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, f(x + 2) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan pozitif tam sayıların toplamı kaçtır?

Buna göre, f(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?

A) 0

B) 1

C) 7

D) 12

A) –36 B) –32 C) –1

D) 23

E) 28

E) 18

10. Aşağıda tanımlı fonksiyonlardan hangisi tanım aralığında daima artandır?

14.

A) f: R → R, f(x) = x 2 C) f: R – → R, f(x) = x 2

5

1 x E) f: R → R, f(x) = –(x + 1)2 D) f: R – {0} → R, f(x) =

–1 O –2

–8

7

y = f(x)

3

O 2

–7 –5

5

y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f(x) fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde azalandır? A) (–∞, –7)

B) (–∞, –5)

D) (–7, –5)

y

A) –4

C) –8 < x < 3 için f(x) > 0 D) 3 < x < 7 için f(x) > 0

O

–4

–3 O 1

O

O

x

5

A) f: R → R, f(x) = x3 y = f(x + 2) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x – 1) = 0 eşitliğini sağlayan farklı x değerlerinin toplamı kaçtır? D) 8 8. 8. B

C) 6

7. 7. A

9. 9. A

B) 4

E) 10 6. 6. C

10. 10. D

A) 2

x

1

4

y = f(x) fonksiyonu için aşağıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur? I. y = f(–x), y = f(x) in y eksenine göre simetriğidir. II. y = f(x + 1), y = f(x) in 1 birim sola ötelenmişidir. III. y = f(1 – x), y = f(–x) in 1 birim sola ötelenmişidir. A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) II ve III 5. 5. D

–3

x

18.

4. 4. E

Aşağıda tanımlı fonksiyonlardan hangisi tanım aralığında daima azalandır?

x

y

–3

y = f(x + 2)

11. 11. C

12. 12. E

13. 13. D 14. 14. D 15. 15. D 16. 16. E

17. 17. E


5

x

3

4

y

D)

E)

y

18. 18. ?C 48

O

E) –1 < x < 5 için f(x) azalandır.

12.

E) f: R → R, f(x) = 2017 – x

y

–3

y

C)

15.

D) f: R → R, f(x) = x 2 + 2016

x

3

E) (5, ∞)

C) f: R → R, f(x) = –x 2 – 2010

B)

y –1 O

B) f(0) = 5

x

4

Yukarıda verilen y = f(x – 1) fonksiyonunun grafiğine göre y = f(–x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

C) (2, 5)

B) f: R → R, f(x) = x 2 + 2018

O

–3

A) f(–8) = 0 x

E) I, II ve III

y = f(x – 1)

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

y

C) I ve II

x


11.

B) Yalnız II

17.

f(x)

x

f: [–3, 5] → R, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. I. x = –1 için maksimum değer alır. II. y = 1 + 2f(x – 1) fonksiyonunun görüntü kümesi [–8, 12] dir. III. y = 3 – f(2x) fonksiyonunun tanım kü3 5 mesi ;- , E dir. 2 2 Buna göre, yukarıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? D) I ve III

B) f: R → R, f(x) = –x3

5

–4

A) Yalnız I

y 6 5

3

O –1 1

–3

3. 3. C

O 2

C) I ve II

E) I, II ve III 2. 2. E

–3

y 6

y

1. 1. C

y

Cevaplar Cevaplar

9.

3. Modül

Fonksiyonlar

1.

3.

y

4 3 1 O

5. f: R → R

x2 + 1 , x ≥ 0 f(x) = –x2 – 1 , x < 0

g(x) f(x) x

1 2

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)

C) f(x – 1) – 3

–1

f: R → R

f(x) = (x – 2).|x + 2|

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)

x

O

O –1

2 x

O –2

x

–2

O 1

–1

O 1

–1

y

D)

4 –2

2

x

O

x

–2 O x

x

O

y

C)

D) f(x – 1) + 3

E) f(x + 1) + 3

y

2

y

D)

B)

y

1

y

C)

y

1

Buna göre, g(x) in f(x) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? B) f(x + 1) – 3

B)

y

f: R → R fonksiyonu ötelenerek g(x) fonksiyonu elde ediliyor.

A) f(x – 3) + 1

Test 24

2 –4

x y

E)

4

y

E) 1

–2

x

2

x

O

–1

O

6.

2. y

4.

7

5

2 4 5

O –5

2

–3

x

–2

f: R → R x2 f(x) =

, x≤0

3

A)

O

, 0 < x < 2

B)

y

y

2

A) [–5, 5]

B) (–5, 5]

D) [–2, 2)

C) [–4, 7]

E) [–2, 2]

2 2

x

O 2

y

C)

x

Şekilde [–5, 5] → R tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

A)

y 5

–4–3

O 3 4

x

B)

y

–5 –4–3

O 3 4 5

D)

y

x

3 2

2 O

x

y = f(x)

–5

y

D)

5

3

Buna göre, f|x| fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

–4

O

4

–5 –4 –3

x2 – 2x + 2 , x ≥ 2 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

Şekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

y

2

x

O 2

x

y

C)

y

E)

–5

3 2 O 2

x

–3

O 3

5

x

–5

–3

O 3

5 x

y

E)

–4–3

O 3 4

x


49

Fonksiyonlar

7.

9.

12.

A ve B şirketlerinde personel performansını değerlendirmek için iki farklı not sistemi kullanılmaktadır.

Bir f fonksiyonunun periyodu 5 dir.

Bu iş yerinin uyguladığı ücreti gösteren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

Taban Puan

Tavan Puan

A

20

80

B

40

280

B) 26

C) 27

D) 28

E) 29

8. M

C

P

E

F

O

A

Taban yarıçapları 3 dm ve 6 dm olan silindir ve kesik koni şeklindeki boş bir kap şekildeki gibi dakikada 9p litre su akıtan bir muslukla doldurulmak isteniyor.

D

B

|AO| = 3 dm,

olduğuna göre f(29) – 2f(9) kaçtır? C) 20

D) 40

E) 60

Bir tezgahtarın günlük sattığı ürün sayısı ve yevmiye aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır. Ürün sayısı x olmak üzere • Günde 10 adet ve daha az satış yaptığında gün sonunda ¨ x yevmiye almaktadır. • Günde 10 adetten fazla satış yaptığın20 x da gün sonunda ¨ c + m yevmiye 2 almaktadır.

Buna göre, aşağıdaki 10.-12. soruları yukarıdaki bilgilere göre cevaplayınız.

|MD| = 6 dm

|MP| = |PO| = 6 dm Kaptaki su yüksekliğinin (h: dm) zamana (t dakika) bağlı değişimi aşağıdaki grafiklerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A)

f(4) = 20

A) –20 B) 0

B şirketinde performans notu 76 olan bir mühendisin notu doğrusal bir fonksiyon ile dönüştürüldüğünde A şirketindeki hangi nota karşılık gelir? A) 25

B)

h

162

h

20 + x E) f(x) = 10 + x

x ≤ 10 x > 10 x < 10 x ≥ 10 x ≥ 10 x < 10 x ≤ 10 x > 10 x ≤ 10 x > 10

13. R de tanımlı periyodik y = f(x) fonksiyonunun periyodu 12 dir. Buna göre,

x g(x) = f(2x) + f b l 3 fonksiyonunun periyodu kaçtır?

A) 6

10.

B) 12

C) 18

D) 36

E) 72

Pazartesi 9, salı 10, çarşamba 11 ve perşembe 13 ürün satan tezgahtarın bu dört gün sonunda kaç ¨ yevmiye almıştır? A) 41

162

x A) f(x) = 20 + x 2 x B) f(x) = 20 + x 2 x C) f(x) = 20 + x 2 10 + x D) f(x) = 20 + x

B) 43

C) 47

D) 51

E) 53

14. f(x) çift fonksiyon olmak üzere I. (fof)(x)

O

C)

t

20

O

D)

h

126

36

36

O

6

20

E)

II. f2(x) III. x f(x)

h

162

t

20

t

O

IV. f(x3)

6

20

h

t

11.

V. x + f(x)

Bir gün sonunda ¨ 16 kazanan tezgahtar kaç adet ürün satmıştır?

fonksiyonlarından kaç tanesi tek fonksiyondur?

A) 11

A) 1

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

162 36 t

4. 5. C

6. 5. D 7. 6. A8.

7. 9. E

10. 8. C

11. 9. A 12. 10. 13. D

11. 14. B

15. 12. A 16. 13. D17. 14. 18. A?


2. 2. C 3. 3. 4. B

50

20

1. 1. D

6

Cevaplar Cevaplar

O

Fonksiyonlar

1.

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi R – {1, 2} olduğuna göre, a ve b gerçek sayılarının çarpımı kaçtır? A) 4

B) 3

C) 2

D) –3

Test 25

7.

4.

x 2 + 3x + 4 x 2 + ax + b

f(x) =

3. Modül

a pozitif bir tam sayıdır.

E) –6

Yandaki şekilde y = f(x) + 4 fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

a nın kaç değeri için yukarıdaki grafik bir fonksiyon grafiği belirtmez?

Buna göre, y = f(x) – 1 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1

B) 2

C) 89

D) 90

E) 91

2.

f: A → R

f(x) = 3x – 3

fonksiyonu veriliyor. f(A) = {24, 78} ve f(x) 1-1 fonksiyon olduğuna göre, A kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır? A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

f: [–2, 2] → R, f(x) = x2 – 4

2

h: [–3, 3] → R, h(x) = x – 2x

f(x) ve h(x) fonksiyonlarının görüntü kümelerinin birleşim kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–1, 0]

B) [–3, 0]

D) [–1, 15]

E) 11

8.

9

x2 - 1 x

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R B) R – {0} D) R – {1}

C) R – {–1}

E) R – {–1, 1}

f : R − {1} → R − {1} f (x) =

f(x) =

E) [–4, 15]

3.

C) [–4, 3]

6.

5.

x x −1

fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) x − 1 B) x C) x x x +1 x −1

f(x) ve g(x) fonksiyon grafikleri birbirine paralel iki doğrudur.

D) x + 1 x

E) x + 1 x −1

Şekilde verilenlere göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) g(x) + 6

B) g(x – 5)

D) g(x – 6)

C) g(x + 6)

E) g(x – 3)


51

Fonksiyonlar

9.

f : R − {2} → R − {1} f (x) =

ax + b cx + d

B) a

14.

f: R → R fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.

f fonksiyonu çift, g fonksiyonu tektir.

fonksiyonu için a + b + c + d toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0

12.

C) b

D) c

2

2f(x) + x = f(–x) + 1 B) –1

C) 0

A) 4

D) 1

B) 6

C) 8

D) 12

E) 14

E) 2

E) d

15.

13. 10.

3f(x) + g(x) + x2 = 2f(–x) – g(–x) + 4x2


olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) –2

f(x) = |x| + 1

f : [1, ∞ ) → R

g(x) = |x – 3|

f (x) = x − 1

olduğuna göre, gof(x) = 6 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

y

–1

2

C) f (x) = x + 1

B) f –1(x) = x 2 –1

D) f (x) = x + 1

–1

E) f (x) = x

x

O

fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) f –1(x) = x 2 – 1

y = f(x)

A) –80 B) –64 C) –49 D) –16 E) –9

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre |y| = f(x) bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)

B)

y

16.

y

x

y y = f(x)

x

x

O

C)

y

y

D)

11.

x

f: [–1, ∞) → [–4, ∞)

f(x) = x2 + 2x – 3


x

A)

y

E)

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyon grafiğine göre y = f(|x|) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? B)

y

y

x

x

x

A) 1 + x + 4 B) 1 − x + 4 C) −1 − x + 4 D) −1 + x + 4

C)

y

y

D)

E) −1 + x − 4 x

E)

x

y

x

1. 1. E

2. 2. C 3. 3. B 4. 4. C5. 5. E6. 6. 7. B

7. 8. E

8. 9. C

10. 9. C

11. 10. C 12. 11. D 13. 12. C14. 13. B15. 14. 16. D 15. 17. B YGS Matematik Modüler Soru Bankası

Cevaplar Cevaplar

16. 18. D? 52

Fonksiyonlar

1.

f(x) =

4.

x 2 + 4x + 3 x2 - x - 2

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R B) R – {1} D) R – {–1}

C) R – {2}

E) R – {–1, 2}

3. Modül

Test 26

6.

f: [–4, 3) → R,

f(x) = 2x + 1

f: R → R fonksiyonu veriliyor.

h: (–2, 4) → R,

h(x) = 3x

f(R) = 2 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

olduğuna göre f(x) ve h(x) fonksiyonlarının görüntü kümelerinin kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–7, 12]

B) (–7, 12)

D) (–6, 7)

C) [–7, 6]

A) f fonksiyonu artandır. B) f fonksiyonu azalandır. C) f bire birdir.

E) [–6, 7]

D) f örtendir. E) f sabittir.

7.

5.

2. f(x) = 10

Yandaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

4 - x2

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A kümesidir.

f(A) kümesindeki en küçük ve en büyük tam sayıların toplamı kaçtır? A) 101 B) 100 C) 99

D) 11

E) 2

I. f: N → R,

f(x) =

3x + 2 2x + 3

II. f: Z → R,

f(x) =

5 4x + 8

III. f: N → R,

f(x) =

2x 1 - x2

IV. f: Z → Z,

f(x) =

2x 3x 2 + 1

V. f: Z → R,

f(x) =

x2 + 8

A) 1

C) 3

D) 4

B) 2

Aşağıda verilen bağıntılardan kaç tanesi fonksiyon belirtir?

Buna göre, y – 3 = f(x – 2) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

3.

Aşağıdaki grafiklerden hangisi örten fonksiyon grafiği belirtir?

E) 5


53

Fonksiyonlar

11.

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

f: [–7, 8] → R, y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıdaki şekilde verilmiştir.

A) (1, ∞)

B) [1, ∞)

C) [–1, 0] ∪ [1, ∞)

D) (–∞, –1] ∪ [0, 1]

12.

I. [–7, –5] aralığında azalandır.

II. [–2, 1] aralığında artandır. III. [5, 8] aralığında azalandır. B) I ve II

D) II ve III

C) I ve III

x x2 + 1

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) R+

A) R

C) R+ ∪ {0} E) R–

D) R – {–1, 1}

15.

f (x) = 3

x 2 x +1

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? C) R+

A) R –{–1, 1} B) R –{0}

E) I, II ve III

f (x) =

E) [0, ∞)

Buna göre, f fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Yalnız I

14.

f ( x ) = x3 − x

D) R+ ∪ {0}

f (x) = 9

9 − x2

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi T kümesidir. Buna göre, T ∩ f(T) aşağıdakilerden hangisidir? A) [0, 3]

E) R

B) [1, 3]

D) {1, 2, 3}

13. f(x) = 3x8 + 4

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R

y

B) R – {0} D) ∅

y = g(x) y = f(x)

O

1

x

–1

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre

E) R

y = f(x) – |f(x)|

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) y y

f (x) =

x +1 x 2 + ax + b

B) –2

C) 2

x

D) 3

C)

E) 4

y

–1

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? B)

y

y

x

C) O

x

x

O

y

x x

O

y y

E) x

O

x

O

8. 9. E

10. 9. A

11. 10. A 12. 11. C 13. 12. E 14. 13. A 15. 14. 16. C 15. 17. B YGS Matematik Modüler Soru Bankası

7. 8. D

16. 18. A? 54

x

y

D)

O

E)

x

O 1

y

D)

O

–2

y = (f + g)(x)

O

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi R – {1, 2} olduğuna göre, a . b kaçtır? A) –6

O

O –1

2. 2. A 3. 3. B 4. 4. D5. 5. C 6. 6. 7. E

O

–1

x

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre

A)

10.

1

–2

–1

C) R – {4} +

y

y = f(x)

2

1. 1. E

E) [1, 10]

16.

y

9.

C) {0, 1, 2, 3}

Cevaplar Cevaplar

8.

x

3. Modül

Fonksiyonlar

Test 27

1.

3.

Aşağıdaki grafiklerden hangisi bire bir fonksiyon grafiği belirtir?

f: [–8, 2] → R

f(x) =

fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?


6. - x 2 - 6x + 16

A) [0, 5]

A) R – {–2}

B) R – (–∞, –2]

2.

C) R – [–2, ∞)

D) R

Aşağıda grafiği verilen fonksiyonlardan hangisi örtendir?


B) R –{–1, 1} C) {–1, 1} D) [–1, ∞)

E) (0, ∞)

E) R+

x x2 − 1

f (x) =

E) R–

7.

3x + 7 f (x) = x+2


D) R+

C) R

E) [–25, 25]

4.

B) {0}

A) {5}

D) [–5, 5]

C) [–3, 2]

B) [–8, –3]

f(x) = 5

5.

8. f (x) =

x +1 x + 2x + a 2

2

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi R olduğuna göre, a gerçek sayısının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

f (x) =

x−2 x −x−2 2

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R – {–1}

B) R – {–1, 2} C) R

D) R – {2}

E) R – (–1, 2)

E) 5


55

Fonksiyonlar

9.

12. 3x2 + 5x f (x) = 2 x + x +1


B) R – {–1, 1}

C) R − − 5 , 0 D) R −  − 5 , 0   3   3   5  E)  − , 0   3 

10.

15.

x − 3x − 4 x 2 − 2x − 8 2

f (x) =

y 3

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R – [–2, –1]

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R – {1}

B) R – {–1, 1}

C) R – (–1, 1]

D) [–1, 1)

–1

O

3

x

5

C) R – ([–2, –1) ∪ {4}) D) R – {4}

x +1 1− x

1

–4

B) R – (–2, –1] –5

E) R

Grafiği verilen f(x) fonksiyonunun tanım kümesi T ve görüntü kümesi G olduğuna göre, T ∩ G kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–4, 5) ∪ {3}

B) (–4, 5] ∪ {3}

C) (–5, –4) ∪ {3}

D) (–5, 1) ∪ {3}

13.

f (x) =

f: A → B

E) (–4, 1) ∪ {3}

f(x) = |x – 7| – |x – 12|

fonksiyonunun görüntü kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır? A) –5

B) –3

C) 0

D) 3

E) 5

E) (–1, 1)

16.

f(x) = max{x, –|x|}

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R – {1}

B) R – {–1, 1}

C) R – (–1, 1]

D) [–1, 1)

E) (–1, 1)

A)

f: R → R

y = f(x)

C)

y

D)

x

O

C) f(x), x eksenini sadece bir noktada keser.

y

E)

7. 8. B

8. 9. B

10. 9. A

11. 10. D 12. 11. A 13. 12. C14. 13. C 15. 14. 16. D 15. 17. E YGS Matematik Modüler Soru Bankası

x

O

2. 2. C 3. 3. A 4. 4. B5. 5. B6. 6. 7. C

16. 18. A? 56

x

O

D) f(x) fonksiyonu bir çift fonksiyondur. E) f(–1) < f(101) dir.

x

O

y

A) Her x ∈ R+ için f(x) > 0 dır. B) Her x ∈ R– için f(x) < 0 dır.

y

x

O

fonksiyonu artan bir fonksiyondur. f(0) = 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

B)

y

1. 1. A

x +1 f (x) = 3 1− x

Cevaplar Cevaplar

14.

11.

Fonksiyonlar

1.

3. f :R → R

 − x 2 , x < 2 ise  f ( x ) = −2x , x = 2 ise   x − 6 , x > 2 ise

f(x) = |x + 2| + |x – 6|

 x + 4 , x tek ise

f(x) = 20

 x − 1,

denklemini sağlayan farklı x tam sayılarının çarpımı kaçtır?

I. Bire birdir.

E) 72

III. Ne artandır ne de azalandır.

A) –96 B) –72 C) –48 D) 48

II. Örtendir. A) Yalnız I

x çift ise

fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

Test 28

5. f : → f (x) = 

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

3. Modül

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I, II ve III

4.

6.

f :R → R

f :R → R

 x−4 , x ≤ 6 ise  f (x) =  2 2x − 11, x > 6 ise 

 −2x + 5 , x ≤ 2 ise

f (x) = 

 − x + 3 ,

x > 2 ise



2x + 4 , x ≤ 6 ise A) f −1( x ) =  x + 11 , x > 6 ise   2

A) f −1( x ) = 

2x + 4 , x ≤ 1 ise B) f −1( x ) =  x + 11 , x > 1 ise   2

5 − x , x ≥ 2 ise B) f −1( x ) =  2  − x + 3 , x < 2 ise 


2x + 4 , x ≥ 1 ise C) f −1( x ) =  x + 11 , x < 1 ise   2

5 − x , x ≤ 1 ise C) f −1( x ) =  2  − x + 3 , x > 1 ise 

f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

D) f −1( x ) = 

 x + 11

5 − x , x ≥ 1 ise D) f −1( x ) =  2  − x + 3 , x < 1 ise 

2. f :R → R  x2 + 4x + 3 ,   7x 9 f ( x ) = − − ,  4 2  2  − x + 4 x − 12

x ≤ −2 ise −2 < x ≤ 2 ise , 2 < x ise

A) Bire birdir. B) Örtendir. C) Azalandır. D) İki tane kritik noktası vardır.

2

, x ≤ 6 ise

2x + 4 , x > 6 ise   x + 11

, x ≤ 1 ise 2 2x − 4 , x > 1 ise 

E) f −1( x ) = 

 5x − 2

, x ≤ 2 ise 2  x + 3 , x > 2 ise 

x + 5 , x < 1 ise E) f −1( x ) =  22  x + 3 , x > 1 ise 

E) f(x) = 0 eşitliğini sağlayan iki farklı x değeri vardır.


57

Fonksiyonlar

7.

10.

13.

x ∈ R olmak üzere,


x|x – 1| = 2

denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

||x – 2|– 2x| = 6

A) −4, 4  3 

C) − 4 , 4  3 

B) {–4}

A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinde tanımlı

B = {(x, y) | |(x – 3)(y – 2)| = 0 x, y ∈ R}

bağıntısının eleman sayısı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 9

E) 25

D) 4 , − 4, 8  E) − 4 , 4, − 8  3 3 3  3

f(x) = |x + 4| – |x – 6|

fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 2

B) 8

C) 10

14.

x ∈ R olmak üzere,

D) 21

E) 40

|x + 2| < 5 + |x – 2|

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R

B) (–∞, 2) D) (–∞, –2)

C) (–2, 2)

f(x) = |x – 6| – |x + 2|

fonksiyonunun görüntü kümesi A, tanım kümesi B dir. Buna göre, A ∩ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–2, 6]

E) (–∞, 2)

B) [2, 6]

D) [–8, 8]

denklemini sağlayan farklı x değerlerinin toplamı kaçtır? 9 65 A) 2 D)

7 65 5 65 B) C) 2 2

3 - 65 2

E)

15.

f: R → R, f(x) = |x + 2| fonksiyonu veriliyor.

g: R → R

g(x) = x ⋅ f(x)


1 - 65 2

x+1 f(x) = –x + 5

g(x) =

,

x<2

,

2≤x

x

fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (gof)(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır? A) 5

B) 9

C) 11

D) 12

E) 14

8. 7. B 9. 8. D10. 9. 11. B

10. 12. C

13. 11. A

14. 12. D 15. 13. D16. 14. 17. D


15. 18. E? 58

7. 6. D

|x + 2| – |x – 2| – 16 = 0

12.

5. 6. A

2

E) [–4, 8]

2. 2. E 3. 3. C4. 4. 5. B

9.

C) [–6, –2]

1. 1. A

11.

Cevaplar Cevaplar

8.

3. Modül

Fonksiyonlar

1.

4.

f(x) = |x – 2| + |x + 8|

f(x) = 10

denklemini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 1

B) 2

C) 4

D) 8

E) 11

6. f :R → R

1 − x 2 , x ≤ 1 ise f (x) =  2  x − 1, x > 1 ise


2.

f: R → R

y = f(x)

fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.

f(2x) + f(–2x) = 8x2

B) 2

C) 4

D) 6

5.

f: R → R

y = f(x)

f :R → R

fonksiyonunun görüntü kümesinde 13 farklı tam sayı değeri olduğuna göre, a'nın alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) –2

E) 2

 1 , x ≤ 0 ise  2 , 0 < x ≤ 1 ise B) f ( x ) =  x   − x + 4 , 1 < x ise

f(x) = |x – 4| – |x + a|

A) –10 B) –8

C) –6

D) 6

E) 8

D) 4

E) 6

D) 1

 1 , x < 0 ise  2 A) f ( x ) =  x , 0 ≤ x < 1 ise   x + 3, 1 < x ise

7.

f(x + 2) fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, f(2) kaçtır? C) 0

Yukarıdaki şekilde, grafiği verilen f: R → R, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?



B) –1

 1 , x ≤ 0 ise  E) f ( x ) =  x 2 , 0 < x ≤ 1 ise   x + 4, 1 < x ise

 − x , x < 0 ise  f ( x ) =  1 , x = 0 ise  2  4 − x , x > 0 ise

, x ≤ 0 ise  1  2 D) f ( x ) =  x + 2 , 0 < x ≤ 1 ise   − x + 4 , 1 < x ise

E) 16

3.

 1 , x ≤ 0 ise  C) f ( x ) =  x 2 , 0 < x ≤ 1 ise   x + 3 , 1 < x ise


Test 29

8. x + |x| = 12


A) –6

B) –3

C) 3


59

Fonksiyonlar

9.

12.

15.

Sayı doğrusu üzerinde x = –1 ve x = 2 noktalarına eşit uzaklıkta bulunan nokta aşağıdaki denklemlerin hangisi ile belirtilebilir?

f = {(x, y): |x| + 3|y| ≤ 6, x, y ∈ R}

g = {(x, y): 3|x| + |y| ≤ 6, x, y ∈ R}

bağıntıları veriliyor.

f: R → R, y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir.

A) |x – 1| + |x + 2| = 2

Buna göre, f ∪ g bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

B) |x + 1| + |x – 2| = 2

A)

Buna göre, f(x) fonksiyonu için hangileri doğrudur?

C) |x – 1| = |x + 2|

I. Çift fonksiyondur.

E) |x + 1| + |x – 2| = 0

II. Tek fonksiyondur.

D) |x + 1| = |x – 2|

B) Yalnız II

D) I ve III

y

x

y

C)

III. x = –2 ve x = 2 de kritik noktalara sahiptir. A) Yalnız I

B)

y

x

y

D)

C) I ve II

x

E) Hepsi

x y

E)

x

13.

|3x – 1| + 2 = 0

10.

denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) − 1 , − 2 B) − 1 C) 1  3   3 3 

| 2 + |x + 1|| = 4

denklemini sağlayan farklı x değerlerinin toplamı kaçtır? A) 10 B) 3 3

C) 2

D) 4 3

D) − 1 , 1 E) ∅  3 3

E) –2

16.

y 5

–1

A) − 4 , 4   5 5

B) − 4 , − 2 , 2 , 4   5 5 5 5

C) − 2 , 2  5 5

D) − 4 , 2  5 5

A) –1

B) 1 D) 2a – 2

C) 2 – 2a E) 1 – 2a

|f(x) + 1| = 3

A) 1

7. 8. B

8. 9. E

10. 9. D

11. 10. E 12. 11. C 13. 12. D14. 13. E15. 14. 16. A 15. 17. C YGS Matematik Modüler Soru Bankası

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için [–2, 3] aralığında, denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?

E) − 2 , 4   5 5

16. 18. C? 60

y = f(x)

–4

B) 2

C) 3

2. 2. A 3. 3. C 4. 4. C5. 5. D 6. 6. 7. B


a ∈ R+, |x + 1| = a ve x > –1 olduğuna göre, x – a ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

x

2

D) 4

1. 1. E

14.

|x| 5x + =3 x

O 1 –1

E) 5

Cevaplar Cevaplar

11.

3

–2

3. Modül

Fonksiyonlar

1.

3.

6. x−3 f (x) = 2 +|x| x − 5x + 6

f:R→R


Test 30

A) R

B) R – {3} D) R – {2, 3}

C) R – {2}

E) R – {–3}

f: R → R, y = f(x) ve g: R → R, y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri yukarıdaki şekilde verilmiştir.

3 x, x ≤ a ise



f (x) = 

 x + 2x, x > a ise 2

fonksiyonu tanımlanıyor. f(x) fonksiyonu birebir ve örten olduğuna göre, a gerçek sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 2

B) 1

C) 0

D) –1

E) –2

Buna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) f(x + 2)

B) f(x + 2) + 1

C) f(x – 2) + 1

D) f(x – 2) – 1

4.

E) f(x + 2) – 1

f (x) =

x 2− | x + 1 |

7.

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–3, 1]

B) (–3, 1)

D) R – [–3, 1]

C) R – (–3, 1)

E) R

2. Aşağıda grafikleri verilen fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri bire birdir?

f(x) = |2x – 6|

g(x) = |4x + 2|


(fog)(x) = 4

eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

5. y = f(x)

B) f, g D) f, g, h

fonksiyonunun grafiği yandaki şekilde verilmiştir.

Buna göre, f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) f, h

f: R → R

C) g, h E) Sadece f

A) Bire birdir.

B) Örten değildir.

C) Artandır.

D) Azalandır.

E) f(1) = 2 dir.

8. Reel sayılarda tanımlı

f(x) = |x + 6| – |x – 2|

olduğuna göre,

–2 ≤ f(x) ≤ 6

eşitsizliğinin çözüm kümesindeki farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) –18 B) –12 C) –7

D) –5


E) –1

61

Fonksiyonlar

9.

12.

14.

f: R → R

f: R → R

f: R → R

f(x) = |x – |x – 1||

f: " x gerçel sayısını –3 ve 4 sayılarına uzaklıkları toplamı"

g(x) = |x – 3| + |x + 2| – 2x


B) f(x) = ||x| – 3| + ||x| – 4|

E) f(x) = |x + 3| + |x + 4|

A) f(x) = |x – 3| + |x – 4|

D) f(x) = |x + 3| + |x – 4|

ile tanımlanan y = f(x) fonksiyonunun cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

C) f(x) = |x + 3| – |x – 4|


15.

3|x – 2| + 2|y + 3| = 12

bağıntısı ile sınırlanan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 48

10.

|x| + |y| ≤ 4

eşitsizliğinin oluşturduğu bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 16

B) 24

C) 32

D) 48

E) 64

f (x) = x ⋅


11. 4 - 2x - 6

A) –3 ≤ x ≤ 2

B) –2 ≤ x ≤ 3

C) –1 ≤ x ≤ 3

D) 0 ≤ x ≤ 4

E) 1 ≤ x ≤ 5

R gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu aşağıdaki koşullara uygun olarak tanımlanmıştır. I. Her x ∈ [–7, 7] için f(x) = |x| Buna göre, f(149) değeri kaçtır? A) 2

16.

II. Her x ∈ R için f(x) = f(x + 14)

fonksiyonunun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

E) 108

1 −1 x

f(x) =

D) 72

f : R − {0} → R

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

7. 8. A

8. 9. D

10. 9. B

11. 10. C 12. 11. E 13. 12. E 14. 13. D 15. 14. 16. D 15. 17. A YGS Matematik Modüler Soru Bankası

2. 2. B 3. 3. D 4. 4. B5. 5. B6. 6. 7. B

16. 18. D? 62

1. 1. D

Cevaplar Cevaplar

C) 60

13.

Analitik düzlemde,

B) 54

3. Modül

Fonksiyonlar

1.

3.

5.

f: [–2, ∞) → [1, ∞)

2

f(x) = x + 4x + 5


x −1

C) f–1 : [1, ∞) → [–2, ∞), f–1(x) = –2 + x − 1 D) f–1 : [1, ∞) → [–2, ∞), f–1(x) = –2– x − 2 E) f–1 : [1, ∞) → [–2, ∞), f–1(x) = –2 +

x−2

f: R → R

y = f(x)


fonksiyonunun grafiği yandaki şekilde verilmiştir.

A) f–1 : [1, ∞) → [–2, ∞), f–1(x) = x 2 + 5x + 4 B) f–1 : [1, ∞) → [–2, ∞), f–1(x) = –2 –

 4 − x 2, x < 0 ise  A) f ( x )  0, x = 0 ise   4 − x, x > 0 ise

 x + 4,

f :R → R

11 { 2} 11 11 C) {x ∈ R : x ≤ } D) {x ∈ R : x < } 2 2 B) x ∈ R : x > −

x ≥ 0 ise

E) {x ∈ R: x ≤6}

 x + 4, x < 0 ise

E) f ( x ) 

 x + 4, x ≥ 0 ise

1 − x 2, x < 1 ise  f ( x ) =  2, x = 1 ise  x , x > 1 ise 

7.


f: R → R

f(x) = |x – 1|+ |x| + |x + 1|

denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

Buna göre, c kaçtır? B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

|2x| + |x + 1| – 3x = c

A) –2

c ∈ R olmak üzere,

4.


E) (– ∞, –6)

|x – 5| < |x – 6|

A) {x ∈ R: x ≤5}

2  x − 4, x < 0 ise

C) R–


2

D) f ( x ) 

D) (– ∞ , 3)

 − x + 4, x > 0 ise

B) R+

A) (–3, ∞)

6.

 x − 4, x ≤ 0 ise

C) f ( x ) 

|x – 6| > x

Buna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

 x 2 − 4, x < 0 ise  B) f ( x )  0, x = 0 ise  x − + 4, x > 0 ise 

2.

Test 31

8.

f: R → R

f(x) = ||x – a| + b|

fonksiyonu x eksenini –5 ve 13 noktalarında kesmektedir.

Buna göre, b kaçtır?

A) –9

B) –4

C) 4

D) 9


E) 13

63

Fonksiyonlar y

B

11.

14.

f: Z – {0} → Z

f(x) =

x

f: A → R

y = –x3 + 6

x=k

y = f(x) = |x – |x|| – |x|

A) 1

Buna göre, y = f(x) in görüntü kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

B) 2

C) 4

D) 12

E) 16

Şekilde x = k doğrusu y = –x3 + 6 ve y = –x2 – 2x + 3 eğrilerini sırasıyla A ve B noktalarında kesiyor.

B) f(x) = –k3 – k 2 + 2k – 3

E) f(x) = –k3 + k 2 + 2k + 3

10.

f(x) = |x – 5| – |x + 1|

A) –11 B) –9

B) Yalnız bir ortak noktaları olur.

C) –6

D) 0

E) 4

x

y –3

2

E) Biri y ekseninin solunda diğeri y ekseninin sağında iki tane ortak noktaları olur.

x

–3

x

13. f: R – {2} → A ⊂ R

f(x) =

y

x x- 2 +4 x- 2

3

fonksiyonu için (fof)(m) = 9

A) 1

2

B) 2

C) 3

D) 4

Yukarıda y = f(x) in grafiği verilmiştir. y = f(x) ile y = f(|x| – 2)

fonksiyon grafikleri kaç farklı noktada kesişirler?

y

A) 0

8. 9. A

10. 9. E

11. 10. C 12. 11. B 13. 12. C14. 13. A 15. 14. 16. A 15. 17. E YGS Matematik Modüler Soru Bankası

7. 8. D

16. 18. D? 64

2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

x

2. 2. B 3. 3. B 4. 4. A5. 5. D 6. 6. 7. D

–3

O 2 y = f(x)

x

–1 –2

E)

E) 5

x

–4

eşitliğini sağlayan m değerleri kaç tanedir?

y

–3

16.

D)

2

g(x) = |x| – 1

A) Ortak noktaları olamaz.

2

x

1

D) y ekseninin solunda iki tane ortak noktaları olur.

B)

y

C)

f(x) = |6 – |x||

O

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre f (x) y= + f(x) f (x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

2 3

fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır?

y = f(x)

–1

E) 8

y

–1

y

D) 2

C) y ekseninin sağında iki tane ortak noktaları olur.

–3

A)

C) –3

fonksiyonlarının grafikleri aynı koordinat düzleminde çizilirse aşağıdaki durumlardan hangisi oluşur?

12.

D) f(x) = k3 + k 2 – 2k + 3

B) –4

15.

A) f(x) = –k3 + k 2 + k + 2 C) f(x) = k3 + 2k 2 + k + 1


A) –5

Buna göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklığı ifade eden k ya bağlı fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

tanımlı

1. 1. C

y = –x

O 1

olmek üzere

-x 3x + x x

fonksiyonunun görüntü kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A –3

A = [–1, 3]

Cevaplar Cevaplar

9.

İÇİNDEKİLER 4. BÖLÜM: VERİ-SAYMA-OLASILIK Faktöriyel �� 3 Permütasyon �� 5 Kombinasyon �� 13 Binom �� 21 Olasılık �� 27 İstatistik �� 39

Faktöriyel

1.

4.

11! + 12! + 13! 11! + 12!

A) 3

B) 7

C) 11

D) 13

E) 18

A) 9

2.

5.

ab iki basamaklı bir doğal sayıdır.

18! – 17! = ab . 17!

B) 10

C) 11


A) 6

A) 3

C) 8

D) 9

E) 10

D) 12

E) 13

D) 4 5

olduğuna göre n kaçtır? A) 4

C) 4

14! + 16! = abc . 14!

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

D) 9

E) 11

olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır?

E) 10

B) 18

C) 20

D) 27

E) 30

9.

6.

abc üç basamaklı bir doğal sayıdır.

C) 8

x! = 90 y!

A) 16

3.

B) 7


B) 2 5

n! + (n - 1) ! 1 = (n + 1) ! 2n - 9

8.

17! − 16! 4! − 4 − 20 + 0! 16!

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? B) 7

Test 1

7. 9! + 10! + 11! = x . 9!

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine tam bölünür?


4. Modül

(n - 3) ! (n - 2) ! + = 19 (n - 4) ! (n - 3) !

x ve y doğal sayılardır.

olduğuna göre n kaçtır? A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

x! = 24 y!

olduğuna göre, y nin farklı değerleri çarpımı kaçtır? A) 0

B) 1

C) 23

D) 24


E) 72

3

Faktöriyel

10.

13.

16.


k, x, y ve z sayma sayılarıdır.

39 . x.14! = y

olduğuna göre, x en az kaçtır? A) 13

B) 14

C) 22

D) 33

E) 35

ifadesi hesaplandığında sondan kaç basamağı 9 dur?

35! =k 3 ⋅ 5 y ⋅ 7z x

olduğuna göre, k nın en küçük değeri için x + y + z toplamı kaçtır? A) 27

B) 28

53! + 54! – 1

C) 29

D) 30

A) 10

14.

17.

x ve y doğal sayılardır.


32! = x . 3y

66! = x . 6y

olduğuna göre, y kaç farklı değer alır?

olduğuna göre, y en çok kaçtır?

A) 18

A) 62

B) 17

C) 16

D) 15

E) 14

B) 53

C) 31

D) 12

C) 12

D) 13

E) 14

E) 31

11.

B) 11

x = (13! – 13) . 13

olduğuna göre, x in birler ve onlar basamağındaki rakamların toplamı kaçtır? E) 11

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

12.

15.

18.

x tek doğal sayıdır.

x doğal sayı olmak üzere,

A, B ve x birbirinden farklı pozitif tam sayılar, y tek sayıdır.

A)

x x+ 1

10. 10. C

11. 11. D

12. 12. A

13. 13. B

14. 14. C 15. 15. C 16. 16. D 17. 17. B


x+ 1 x

A) 11

B) 13

C) 15

D) 19

E) 21

E) 1

9. 9. A

18. 18. ?E 4

x+ 1 x 2 C) + x+ 2 x

8. 8. B

D)

B)

7. 7. D

E) 19

6. 6. E

D) 18

5. 5. C

C) 17

4. 4. C

B) 16

A! B! = x = ve y 25 A! işleminin sonucu aşağıdakilerden hanolduğuna göre, A + B toplamı en az kaçgisidir? tır?

3. 3. B

A) 15

6^x + 1h !@2 - 6x!@2 6^x + 1h ! - x!@2

2. 2. C

olduğuna göre, y kaçtır?

1. 1. D

16! = 2y x

Cevaplar Cevaplar

Permütasyon

1. 26 kişilik bir sınıftan bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 650

B) 625

D) 510

C) 576 E) 480

4.-6. sorular aşağıdaki metne göre yanıtlanacaktır. 8 soruluk bir sınavın ilk dört sorusu çoktan seçmeli A, B ve C seçeneklerinin bulunduğu 3 alternatifli, son dört sorusu doğru-yanlış olmak üzere D, Y seçeneklerinin bulunduğu 2 alternatiflidir.

4. Modül

Test 2

7. 3 farklı matematik, 2 farklı kimya ve 4 farklı fizik kitabı bir rafa yan yana sıralanacaktır. Buna göre, matematik kitapları yan yana olmak şartı ile kaç farklı sıralama yapılabilir? A) 3!

B) 6! D) 2! . 6!

C) 2! . 3! E) 3! . 7!

4. Kaç farklı yanıt anahtarı düzenlenebilir? A) 1296

B) 1084

D) 948

C) 1004

E) 648

2.

8.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı 3 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir? A) 15

B) 24

C) 60

D) 125 E) 243

5. Art arda gelen soruların yanıtları farklı olmak üzere kaç farklı yanıt anahtarı düzenlenebilir? A) 24

3.

A = {0, 2, 5, 8}

kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı 500 den büyük kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 12

B) 18

C) 20

D) 24

E) 30

A = {4, 5, 6, 7, 8}

kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı 600 den büyük üç basamaklı kaç tek sayı yazılabilir?

B) 36

C) 48

D) 60

A) 6

B) 9

C) 12

D) 15

E) 18

E) 72

6.

9.

Art arda gelen soruların en az iki tanesinin yanıtı aynı olmak üzere kaç farklı yanıt anahtarı düzenlenebilir?

A kentinden B kentine 5 farklı yoldan ve B kentinden C kentine 3 farklı yoldan gidilebilmektedir.

A) 1260

Buna göre, A kentinden, B kentine uğrayarak C kentine gidilen güzergahı aynen kullanmamak şartı ile kaç farklı yoldan A kentinden C kentine gidilip gelinebilir?

D) 848

B) 1248 E) 798

C) 958

A) 112

B) 120 D) 210

C) 180 E) 243


5

Permütasyon 10.-13. sorular aşağıdaki metne göre yanıtlanacaktır. Ali ve Bora'nın da aralarında bulunduğu 6 arkadaş yan yana dizilecektir.

13.

16.

Ali ve Bora'nın arasında en az 1 kişi olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanırlar?

A) 320

B) 360 D) 440

C) 400 E) 480

KİRAZ

Sözcüğünün 5 harfli permütasyonları alfabetik sıraya dizildiğinde baştan 100. sıradaki sözcük aşağıdakilerden hangisidir? A) RAKİZ

B) RAZKİ

D) ZARİK

C) ZAKRİ

E) ZİKAR

10. Ali ve Bora'nın arasında 1 kişi olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanırlar? A) 180

B) 192 D) 212

C) 200 E) 224

11. Ali ve Bora'nın arasında 2 kişi olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanırlar? A) 120

B) 128 D) 144

C) 136

14.

17.

5 soruluk bir sınavda her sorunun dört yanlış ve bir doğru olmak üzere 5 seçeneği vardır.

Bu sınavın yanıt anahtarı hazırlanırken art arda gelen iki sorunun doğru yanıtı aynı seçenek olmayacak şekilde kaç farklı yanıt anahtarı hazırlanabilir? A) 55

B) 5.44 C) 45

D) 5!

TRABZON

kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek elde edilen anlamlı ya da anlamsız kelimelerin kaç tanesinde A ve B yan yana ve T harfi R harfinin solundadır? A) 72

B) 100 D) 360

E) 25

C) 120 E) 720

E) 152

12.

15.

18.

Ali ve Bora'nın arasında 3 kişi olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanırlar?

2 evli çift ve her evli çiftin bir çocuğunun bulunduğu 6 kişilik bir grup yan yana sıralanıyorlar.

4 farklı matematik ve 3 farklı fizik kitabı arasından 6 tanesi sadece 6 kitabın sığabildiği bir rafa herhangi iki fizik kitabı yan yana olmayacak şekilde kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

D) 64

7. 7. E

8. 8. D

9. 9. D

10. 10. B

11. 11. D

12. 12. A

13. 13. E

14. 14. B

15. 15. E

16. 16. C 17. 17. E


C) 48

E) 72

6. 6. B

18. 18. ?E 6

B) 36

B) 24.32.5

D) 24.33.7

5. 5. C

A) 12

A) 25.3.5.7

4. 4. A

Aynı aileden herhangi iki kişinin yan yana olmadığı kaç farklı sıralama oluşur?

3. 3. E

E) 112

C) 25.32

E) 25.32.7

2. 2. B

D) 108

C) 104

1. 1. A

B) 100

Cevaplar Cevaplar

A) 96

Permütasyon

1.

4.

7.

Bir çocuk parkında bulunan 6 salıncağa 3 çocuk kaç değişik biçimde binebilir?

Bir rafa 2 farklı mavi ve 3 farklı kırmızı gömleği mavi gömlekler kenarlarda olacak şekilde dizmeye çalışan bir tezgahtar, kaç farklı diziliş yapabilir?

A) 6

A) 3

A) 27

B) 81

C) 120 D) 216 E) 243

2.

B) 10

C) 12

D) 18

E) 24

olduğuna göre, n değeri kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

A) 12

6.

A ülkesinden B ülkesine 2 farklı demiryolu, 3 farklı karayolu, 5 farklı havayolu ile gidilebilmektedir.

Buna göre, A ülkesinden B ülkesine kaç farklı yolla gidilebilir? A) 3

B) 10 D) 30

C) 18

A = {0, 1, 2, 3}

rakamlarını kullanarak üç basamaklı, rakamlarının hepsi aynı olan kaç farklı sayı yazılabilir?

A = {0, 1, 2, 3, 5, 6}

kümesinin elemanlarını kullanarak üç basamaklı, rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir?

3.

Test 3

B) 6

C) 24

D) 36

E) 48

8.

5. 3 . P(n, 1) + 6 = 30 . P(n, 0)

4. Modül

B) 36

C) 48

D) 54

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanlarını kullanarak dört basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir? A) 360 B) 390 C) 420 D) 480 E) 540

E) 60

9. A = {a, b, c, d}

kümesindeki elemanların 3 lü permütasyonlarının kaç tanesinde a harfi bulunur? A) 10

B) 12

C) 16

D) 18

7 farklı eldiven çiftinden birbirinin eşi olmayan bir sağ ve bir sol eldiven kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 7

B) 13

C) 42

D) 49

E) 7!

E) 24

E) 2! . 3! . 5!


7

Permütasyon

10.

14.

17.

Ahmet ve Orhan 4 kişilik bir yemek sırasındadır.

Bir otelin açık büfe kahvaltısında 4 çeşit tulum peyniri, 3 çeşit beyaz peynir ve 2 çeşit kaşar peyniri vardır.

Bir alış veriş merkezinin (AVM) zemin katında yanyana 4 ve birinci katında yanyana 4 olmak üzere iki katındaki 8 boş dükkan AVM yönetimi tarafından aşağıda belirtilen mağazalara belirlenen koşullarda kiralanacaktır.

Buna göre, Ahmet’in Orhan’ın arkasında olduğu kaç farklı sıra oluşturulabilir? A) 8

B) 12

C) 16

D) 20

E) 22

Tulum peynir, beyaz peynir ya da kaşar peynir çeşitlerinin yalnız birinden bir çeşit peynir almak isteyen bir kişi kaç farklı seçim yapar? A) 24

B) 4! . 3! . 2! D) 9

C) 9!

• Kozmetik mağazaları yan yana • Tekno marketler aynı katta • Kırtasiye zemin katta olmak şartıyla kaç farklı şekilde kiralanabilir?

E) 1

11. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları kullanılarak 200 den büyük 2000 den küçük kaç sayı yazılabilir? A) 100

B) 125 D) 210

15.

Şekil I

Şekil II

A) 2! . 3! . 3! . 4!

B) 7 . 2! . 3! . 4!

C) 3! . 4! . 4!

D) 10 . 2! . 3! . 4!

C) 150

E) 2! . 4! . 4!

E) 225

25 çemberden oluşan I. şeklin her bir sütununda ve her bir satırında yalnız bir siyah daire olacak şekilde şekil II deki gibi görüntüler elde ediliyor.

A) 350

B) 320

D) 280

Buna göre, kaç farklı görüntü elde edilir? A) 5!

B) 4.4! D) 24

C) 300

C) 25 E) 1

18.

E) 250

B E

16. TA R I K

kümesinin elemanları kullanılarak sadece birler ve binler basamağı aynı olan 4 basamaklı kaç sayı yazılabilir?

Şifrenin ilk harfinin T olmadığını son harfinin A ya da R den birinin olduğunu bildiğine göre en çok kaç farklı denemede şifresini kesinlikle doğru olarak yazabilir?

A) 60

A) 12

10. 10. B

11. 11. E

12. 12. D 13. 13. C 14. 14. D 15. 15. A 16. 16. D 17. 17. B YGS Matematik Modüler Soru Bankası

B) 18

C) 24

9. 9. C

C) 100 D) 108 E) 120

D) 36

8. 8. E

18. 18. ?C 8

B) 72

7. 7. A

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

E) 48

6. 6. D

Şekildeki haritada A şehri ve komşusu olan 4 şehir görülmektedir. En fazla 4 farklı renk kullanarak harita renklendirilecektir. Komşu iki şehir aynı renk olmayacağına göre renklendirme işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 24

5. 5. C

13.

C

D

4. 4. C

İsminin farklı dört harfinden oluşan cep telefonunun açılış şifresini unutmuştur.

B) 36

3. 3. B

A

C) 72

2. 2. E

3 basamaklı sayıları yazan bir kişi 5 rakamını kaç kez kullanır?

D) 90

1. 1. C

12.

E) 120

Cevaplar Cevaplar

3 giyim mağazası, 2 tekno market, 2 kozmetik mağazası ve 1 kırtasiye.

Permütasyon

4. Modül

Test 4

1.

4.

7.

Bir sınıfta 18 kız ve 12 erkek öğrenci vardır.

A kenti ile B kenti arasında 3 farklı yol, B ile C kenti arasında ise 5 farklı yol vardır.

Buna göre, bu sınıftan 1 kız veya 1 erkek öğrenci kaç farklı şekilde seçilebilir?

B kentinden geçmek koşuluyla A dan C ye gidilip geri dönülecektir. Giderken kullanılan yolların hiçbiri dönüşte kullanılmamak koşuluyla C kentine kaç farklı yoldan gidilip geri dönülebilir?

5 evli çift bir stadyumda yan yana, çiftler birlikte olmak şartı ile kaç farklı şekilde oturabilirler?

A) 12

B) 18

C) 24

D) 30

E) 36

A) 23

B) 30

A) 5!

D) 25 . 5!

5.

8.

Yan yana bulunan 5 sınıfa A, B, C, D, E harfleri ile isim verilecektir.

Arda ve Ali’nin de olduğu 6 kişilik bir grup yan yana fotoğraf çektirecektir.

Buna göre, A ve C arasında bir sınıf olacak şekilde kaç farklı isim verilebilir?

Arda ve Ali’nin arasında en az bir kişi olmak üzere, bu grup kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilir?

B) 48

C) 72

D) 120 E) 180

A) 160 B) 180 C) 200 D) 240 E) 480

3.

6.

A, B, C, D, E, F sınıfları bir törende yan yana sıralanıyor.

A = {0, 1, 2, 5, 6, 7, 8}

kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı, üç basamaklı 500 den büyük ve 5 ile bölünebilen kaç tane sayı vardır?

A) 6

A) 40

C) 36

D) 72

E) 144

E) 53 . 5!

A = {0, 1, 3, 5, 6}

kümesinin elemanları kullanılarak yazılan rakamları farklı üç basamaklı sayılardan kaç tanesi 4 ile tam bölünür? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

9.

Buna göre, B ve C sınıfları arasında 2 sınıf olacak şekilde kaç farklı sıralama yapılabilir? B) 24

C) 52 . 5!

C) 120 D) 180 E) 225

2.

A) 36

B) 2 . 5!

B) 35

C) 32

D) 28

E) 25

Bir şiir dinletisinde 4 kız ve 4 erkek sahnede bir kız ve bir erkek veya bir erkek ve bir kız olmak üzere yanyana şiir okuyacaktır. Buna göre, kaç farklı sıralanışta şiir okunabilir? A) 4!

B) 8! D) 4! . 8!

C) 4! . 4! E) 4! . 4! . 2!


9

Permütasyon

10.

13.

16.

4 öğretmen ve 3 öğrenci bir sırada oturarak fotoğraf çektirecektir.

Ö

Z

L

Her iki kenarda birer öğretmen oturmak ve öğrenciler de yan yana olmak koşuluyla kaç farklı fotoğraf çektirirler?

Z

L

E

L

E

M

A) 360

B) 396

D) 458

C) 432

A) 4

B) 6

Yandaki harf grubunda Ö harfinden başlayıp, ardışık harfleri takip ederek “ÖZLEM” sözcüğü kaç farklı biçimde oluşturulabilir? C) 8

D) 10

E) 12

E) 512

Birbirinden farklı 6 oyuncak bebeğin tamamı Gül, Oya ve Nil arasında paylaştırılacaktır. Gül'e yalnız bir bebek, Oya ve Nil'in her birine en az birer bebek vermek koşuluyla paylaştırma işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 126

B) 132 D) 144

11.

14.

A = {1, 2, 3, 5, 6, 7}

kümesinin elemanları kullanılarak, rakamları farklı 3 basamaklı ve 9 ile bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 6

B) 9

C) 10

D) 18

E) 24

E) 180

17. A

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları ile yazılabilecek rakamları farklı 3 basamaklı sayıların kaç tanesinde 2 ve 6 rakamları birlikte kullanılmaz? A) 72

C) 138

B) 96

C) 120 D) 136 E) 152

B

C

D

E

Bir sokağın karşılıklı iki kaldırımında A, B, C, D, E olmak üzere 5 farklı marka araç park etmiş durumdadır. Ayrıca A, B, C, D, E marka 5 araç daha geriye kalan 5 boşluğa park edecektir. Aynı marka araçlar yan yana gelmemek ve karşılıklı park etmemek, E marka araçlar aynı kaldırımda olmamak koşuluyla kaç farklı şekilde park edebilirler? A) 5

12.

D) 8

E) 9

A) 90324

E) 37

6. 6. B

D) 28

B) 92322

D) 93324

5. 5. E

7. 7. D

8. 8. C

C) 27

4. 4. C

9. 9. E

10. 10. C

11. 11. D

12. 12. C 13. 13. B

14. 14. E

15. 15. E

16. 16. E

17. 17. B


B) 72

3. 3. E

A) 21

1, 2, 5, 6 rakamlarının 4 rakamlı permütasyonlarıyla elde edilen dört basamaklı sayıların tümünün toplamı kaçtır? C) 93024

E) 94324

2. 2. A

Buna göre, yukarıdaki durum kaç farklı şekilde oluşabilir?

18.

1. 1. D

C) 120 D) 216 E) 729

Sorusuna iki çocuk istedikleri oyuncakların numaralarını birer kâğıda birbirlerinden habersiz olarak yazıyorlar.

Cevaplar Cevaplar

B) 36

"7 farklı oyuncaktan hangilerini istersiniz?"

Eğer çocuklar oyuncak istemiyorsa kâğıtlarına "Teşekkürler istemiyoruz" yazıyorlar. Kâğıtlara bakıldığında çocukların aynı oyuncak numarasını, yazmadığı görülüyor.

18. 18. ?D 10

C) 7

15.

3 mektup, 6 posta kutusuna her kutuya en çok bir mektup atılması şartı ile kaç farklı biçimde atılabilir? A) 18

B) 6

Permütasyon

1.

4.

A kentinden B kentine 4 farklı yoldan ve B kentinden C kentine 5 farklı yoldan gidilebilmektedir.

Buna göre, A kentinden B kentine uğrayarak C kentine gitmek isteyen bir kişi kaç farklı yoldan gidebilir? A) 16

B) 20

C) 25

D) 36

A) 24

4 farklı mektup, 3 posta kutusuna kaç değişik biçimde atılabilir?

A) 12

B) 16

C) 27

D) 64

Bir öğretmenin 7 farklı kravatı vardır.

B) 36

C) 40

D) 44

E) 48

E) 48

5.

E) 81

Test 5

7. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları ile, rakamlarından sadece biri 1 olan üç basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?

2.

4. Modül

Art arda iki gün aynı kravatı takmayan bu öğretmen hafta içi kaç farklı biçimde kravat takabilir? A) 7 . 6 B) 7! C) 7! 2 4 5 E) 7 D) 7 . 6

8. A = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}

A = {a, b, c, d, e}

kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı dört basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir?

kümesinin harfleri ile yazılabilecek üç harfli anlamlı ya da anlamsız tüm farklı sözcüklerin sayısı x tanedir.

A) 540 B) 520 C) 480 D) 400 E) 360

Bunların y tanesinin harfleri birbirinden farklı olduğuna göre, y oranı kaçtır? x A) 2 B) 12 C) 1 D) 16 E) 3 5 25 2 25 4

3.

5.P(n, 2) = P(2n, 2) + 18

olduğuna göre, n kaçtır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

6.

9.

98076 beş basamaklı sayısının rakamları yer değiştirilerek beş basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?

A) 120 B) 100 C) 96

D) 80

E) 65

A = {a, b, c, d, e, f}

kümesindeki elemanların 3 lü permütasyonlarının kaç tanesinde a harfi vardır e harfi yoktur? A) 16

B) 18

C) 24

D) 30


E) 36

11

Permütasyon

10.

13.

16.

10 kişinin katıldığı bir sınavın sonucu başarılı ya da başarısız olarak değerlendirilmektedir.

200 ile 740 arasında rakamları birbirinden farklı kaç değişik tek sayı yazılabilir?

3 basamaklı sayıların kaç tanesinde 7 rakamı en az 2 kez kullanılır?

Buna göre, bu sınav kaç farklı biçimde sonuçlanabilir?

A) 210 B) 206 C) 202 D) 198 E) 194

A) 2

B) 10

C) 20

Şekil 24 tane birim kareden oluşmaktadır. Buna göre, şekilde alanı 1 birim kareden daha büyük olan kaç farklı kare vardır? C) 24

C) 29

D) 35

E) 37

14.

17.

Bir koşuya katılan 7 kişiden üçü Ali, Bora ve Cem dir.

Üç basamaklı 123 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen tüm sayılar rastgele bitişik olarak yan yana yazılırsa en çok kaç kez 2 tane 1 yan yana gelir?

Yarışa katılanların hepsi yarışı tamamlamışlardır.

B) 22

B) 27

D) 210 E) 10!

11.

A) 20

A) 25

D) 26

Ali'nin hem Bora'dan hem de Cem'den daha önce yarışı bitirdiği kaç farklı sıralama olabilir? A) 840

E) 28

B) 1040

D) 1440

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

C) 1260

E) 1680

12.

15.

18.

Plakalar oluşturulurken 25 harf ve 10 rakamın kullanıldığı varsayılarak İstanbul'da iki farklı türde plaka verilecektir.

Tabanları düzgün dış bükey altıgen olan altıgen dik prizmanın kaç tane cisim köşegeni vardır?

I. 34 AB 2345, 34 DD 1575 türünde iki harf ve 4 rakamdan oluşan plakalar II. 34 ABC 201, 34 ABA 465 türünden üç harf ve 3 rakamdan oluşan plakalar.

A = {1, 2, 3, 4}

kümesinin elemanlarını kullanarak yazılan tüm üç basamaklı çift sayıların toplamı kaçtır? A) 7644

B) 7986

D) 8548

A) 6

B) 12

C) 18

D) 24

E) 36

C) 8236

E) 8896

Buna göre, ikinci türde dağıtılabilecek plaka sayısı, birinci türde dağıtılabilecek plaka sayısının kaç katıdır? 15 2

6. 6. C

7. 7. D

8. 8. B

9. 9. E

10. 10. D

11. 11. D

12. 12. B

13. 13. D 14. 14. E

15. 15. E

16. 16. B

17. 17. A 18. 18. ?C


5. 5. B

E)

4. 4. D

D) 5

3. 3. B

12

C) 3

2. 2. E

5 2

1. 1. B

B)

Cevaplar Cevaplar

A) 2

Kombinasyon

1.

4.

7.

Bir kişinin en çok 1 görev alması koşuluyla 9 kişilik bir toplantıda, bir divan başkanı ile bir katip üye kaç farklı biçimde seçilebilir?

10 sorudan oluşan ve soruların seçmeli olduğu bir sınavda bir öğrenciden 8 soru seçerek yanıtlaması istenmektedir.

A) 36

B) 48

C) 72

D) 81

E) 90

İlk 5 soruyu yanıtlamak zorunda olan öğrenci kaç farklı seçim yapabilir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 10

E) 15

4. Modül

Test 6

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları ile yazılan rakamları farklı üç basamaklı sayıların kaç tanesinde rakamlar yüzler basamağından itibaren büyükten küçüğe sıralanmıştır? A) 15

B) 20

C) 24

D) 30

E) 36

2.

5.

8.

3 erkek, 4 bayan arasından biri erkek, ikisi bayan olmak üzere, 3 kişilik bir komisyon kaç farklı şekilde seçilebilir?

6 matematik öğretmeni ile 7 edebiyat öğretmeni arasından 5 kişilik bir kurul oluşturulacaktır.

6 doktor 3 hemşirenin bulunduğu bir hastanede 3 kişilik bir heyet oluşturulacaktır.

A) 2

Seçilecek kurulda en az 1 tane matematik öğretmeni olacağına göre, kaç farklı seçim yapılabilir?

Doktor Seda, hemşire Ayla ve hemşire Serpil'in üçünün birlikte seçilen heyette bulunmadığı kaç farklı seçim yapılabilir?

A) 1266

A) 17

B) 8

C) 12

D) 18

E) 24

B) 1188

D) 1144

C) 1166

B) 19

C) 47

D) 71

E) 83

E) 1122

3.

6.

9.

9 mühendis arasından 4 kişilik bir komisyon seçilecektir. Komisyona seçilecek olan mühendislerden Savaş Bey ile Barış Bey aynı komisyonda çalışmak istememektedir.

A, B, C, D, E, F gibi altı değişik seçmeli dersten A ve B dersleri aynı saatte verilmektedir.

Beden eğitimi öğretmeni 22 kişilik sınıfı eşit sayıda iki takıma ayırarak futbol maçı yaptıracaktır.

Buna göre, komisyon bu koşullar altında kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Buna göre, bu altı dersten derslere devam etmek koşuluyla 3 tanesini seçmek isteyen bir öğrenci kaç farklı seçim yapabilir?

Buna göre, iki takımı kaç değişik şekilde oluşturabilir?

A) 70

A) 12

B) 90

C) 105 D) 112 E) 126

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

A) 22! B) 22! ⋅ 11! 2 2 22 C)   ⋅ 11! D)  11 

 22   11   

 22    E)  11 

2


13

Kombinasyon

10.

d1 // d2 olmak üzere, d1 doğrusu üzerinde 4 farklı, d2 doğrusu üzerinde 3 farklı nokta alınıyor. Buna göre, bu 7 nokta ile en çok kaç farklı üçgen çizilebilir? A) 42

B) 35

C) 30

D) 28

13.

16.

Düzlemde 8 farklı doğrudan 4 ü birbirine paralel olup, diğer 4 doğru ise bu paralel doğrular üzerinde bulunmayan farklı bir A noktasında kesişmektedir.

10 kişi ikişer kişilik 5 gruba kaç farklı şekilde ayrılabilir?

Buna göre, bu 8 doğru en çok kaç noktada kesişir? A) 15

B) 16

C) 17

D) 18

E) 19

E) 24

11.

17.

14.

A) 575 B) 680 C) 725 D) 820 E) 945

Dışbükey bir dokuzgenin köşegenleri, çokgenin sınırladığı alan içerisinde en çok kaç farklı noktada kesişirler?

A) 56

B) 68

C) 72

D) 84

E) 126

d1 // d2 // d3 olmak üzere, şekilde kaç farklı üçgen vardır? A) 50

B) 45

C) 40

D) 35

E) 30

Şekil 35 birimkareden oluşmaktadır. Taralı bölgeyi kapsayan en çok kaç farklı dikdörtgen çizilebilir? A) 40

B) 45

C) 50

D) 55

E) 60

18. Vanilyalı, kakaolu, çilekli, limonlu ve muzlu dondurma çeşitleri bulunan bir dondurmacıdan 3 kişi birer külahta dondurma alacaklardır.

10. 10. C

11. 11. E

12. 12. E

13. 13. C 14. 14. E

15. 15. A 16. 16. E

17. 17. E


C) 15

9. 9. E

18. 18. ?A 14

B) 12

D) 21

8. 8. E

A) 10

7. 7. B

E) 48

E) 32

6. 6. C

D) 36

A) 720 B) 360 C) 240 D) 120 E) 60

5. 5. A

C) 24

4. 4. D

B) 12

3. 3. C

A) 6

• Her külahta farklı iki top dondurma olacaktır. • Farklı iki külahtaki iki top dondurmanın her ikisi de aynı olmayacaktır. Buna göre, bu üç kişi kaç farklı dondurma tercihi yapabilirler?

2. 2. D

28 kişilik bir sporcu kafilesinin tamamı 2 kişilik, 5 kişilik, 8 kişilik ve 11 kişilik 4 odası boş olan bir otelin bu odalarında yerleştiklerinde odalardaki kişi sayıları bakımından kaç farklı durum oluşur?

1. 1. C

15.

Herhangi bir kenarı ortak olmayan 4 dörtgen en çok kaç farklı noktada kesişir?

Cevaplar Cevaplar

12.

4. Modül

Kombinasyon

Test 7

1.

4.

7.

10 kişilik bir gruptan biri 3, diğeri 7 kişilik iki ekip kaç farklı şekilde oluşturulur?

8 kişilik bir öğrenci grubundan 4 kişi matematik kulübüne, 4 kişi de satranç kulübüne seçilecektir.

9 kişilik bir topluluk, her birinde en az bir kişi bulunan iki alt topluluğa kaç farklı şekilde ayrılabilir?

A) 70

Buna göre, kaç değişik seçim yapılabilir?

A) 235

B) 84

C) 96

D) 108 E) 120

A) 36

B) 48

C) 64

D) 70

B) 240

D) 260

E) 72

C) 255 E) 280

8. 5.

2.

A = {a, b, c, d, e, f, k}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a eleman olarak bulunur, e eleman olarak bulunmaz? A) 5

B) 7

C) 10

D) 12

E) 15

12 soruluk bir sınavda öğrencilerin 10 soru cevaplandırmaları istenmektedir. İlk 5 sorudan 4 soru cevaplandırmak koşulu ile öğrenciler kaç farklı seçim yapabilirler? A) 35

B) 32

C) 28

D) 24

E) 20

Bir düzlemde birbirine paralel 5 doğru ile bu doğruları kesen, birbirine paralel 4 doğru alınıyor. Buna göre, kaç farklı paralelkenar oluşur? A) 20

B) 50

D) 54

C) 60

E) 45

3.

6.

9.

3 doktor, 3 avukat ve 4 mühendis arasından farklı meslekten iki kişi kaç farklı şekilde seçilebilir?

Birbirinden farklı 4 matematik kitabı ile birbirinden farklı 5 Türkçe kitabından 3 kitap seçilecektir.

A, B, C, D ∈ d1 ve E, F, G, H, K ∈ d2

A) 33

En az iki tanesi matematik kitabı olmak üzere, kaç farklı seçim yapılabilir?

B) 35

C) 36

D) 39

E) 42

A) 84

B) 72

C) 34

D) 20

E) 18

Yukarıdaki şekilde d1 // d2 olduğuna göre, tepe noktası A, B, C, D noktaları ve diğer iki köşesi E, F, G, H, K noktaları olan kaç farklı üçgen oluşturulabilir? A) 40

B) 42

C) 45

D) 50


E) 60

15

Kombinasyon

10.

13.

16.

Birbirinden farklı 6 çember en çok kaç farklı noktada kesişir?

Herhangi bir kenarı ortak olmayan 4 üçgen en çok kaç farklı noktada kesişir?

A) 35

A) 18

B) 30

C) 20

D) 16

E) 12

B) 24

C) 36

D) 45

E) 54

A = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde sayıların toplamı üçün katıdır? A) 10

B) 12

C) 15

D) 27

E) 30

17.

14.

I. Ali 5 seçenekli 8 soruluk bir test sınavına girmiştir.

A

11.

II. 8. soruyu doğru yanıtlamıştır.

Bir düzlem üzerinde bulunan 10 doğrudan 5 tanesi bir A noktasından, geri kalanlardan 3 tanesi de A dan farklı bir B noktasından geçiyor.

III. İstediği kadar soruyu yanıtlayıp cevap kâğıdını vermiştir. IV. En az 6 soruyu doğru yanıtlamıştır. B

K

L

M

N

Herhangi ikisi birbirine paralel olmayan doğruların A ve B ile birlikte en çok kaç farklı kesişme noktası vardır? A) 45

B) 38

C) 36

D) 35

E) 34

F

C

Buna göre, kaç farklı cevap kâğıdı vermiş olabilir?

E

A) 561 B) 557 C) 342 D) 237 E) 141

D

ABC ve ADC birer üçgen, AE ∩ BC = {M} AF ∩ BC = {N} Buna göre, yukarıdaki şekilde kaç farklı üçgen vardır? A) 18

B) 24

C) 48

D) 54

18.

E) 93 60° 50°

40°

12.

15.

30°

Şekilde her biri O merkezli üç yarım çember yayı ve yaylar üzerinde işaretlenmiş noktalar görülmektedir.

O

ABC üçgeninde alınan 14 nokta ile köşeleri bu noktalar olan kaç farklı üçgen oluşturulur?

Bir grupta 3 evli çift ve her evli çiftin bir çocuğu vardır. Bu dokuz kişi arasından herhangi ikisi aynı aileden olmayan üç kişilik bir grup kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 35

B) 33

C) 32

Her bir yarım çember üzerinde alınan birer çember yayından ölçüsü farklı olan üç yay seçilecektir. Buna göre, bu seçim kaç farklı şekilde gerçekleşebilir? A) 250

B) 360

D) 600

D) 108 E) 125

C) 480 E) 720

A) 364 B) 358 C) 342 D) 326 E) 314

1. 1. E

2. 2. C

3. 3. A

4. 4. D

5. 5. A

6. 6. C

7. 7. C

8. 8. C

9. 9. A

10. 10. B

11. 11. E

12. 12. E

13. 13. C 14. 14. B

15. 15. B

16. 16. E

17. 17. A 18. 18. ?E


Cevaplar Cevaplar

16

Kombinasyon

4. Modül

Test 8

1.

4.

7.

12 öğrenci arasından 5 kişi ve bu 5 kişi içinden bir başkan seçilecektir.

Bir sınıfta, erkek öğrencilerin oluşturabilecekleri 4 kişilik ve 6 kişilik grup sayıları eşittir.

Bir okulda verilen 6 seçmeli dersten belirli 2 tanesi aynı saatte okutulmaktadır.

Buna göre, bir başkan ve dört üyeden oluşan bu ekip kaç değişik biçimde seçilebilir? A) 3680

B) 3960

D) 4260

C) 4120

E) 4380

Kız öğrencilerin oluşturabilecekleri 2 kişilik grup sayısı erkek öğrencilerin sayısına eşit olduğuna göre, sınıfta kaç öğrenci vardır? A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

2 ders seçmek isteyen bir öğrenci derslere devam etmek koşuluyla kaç farklı şekilde seçim yapabilir? A) 15

B) 14

C) 12

D) 10

E) 8

E) 16

2.

5.

8.

Bir A kümesinin 3 ten az elemanlı alt kümelerinin sayısı 46 olduğuna göre, A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

5 matematik, 3 fizik öğretmeni arasından 3 kişilik bir komisyon kurulacaktır.

6 kişilik bir öğrenci grubundan 3 er kişilik iki bilgi yarışması ekibi oluşturulacaktır.

Buna göre, en az birinin matematik öğretmeni olduğu kaç farklı komisyon kurulabilir?

Buna göre, kaç farklı seçim yapılabilir?

A) 64

B) 72

C) 80

D) 84

E) 90

A) 15

B) 25

C) 35

D) 45

A) 10

B) 18

C) 20

D) 24

E) 40

E) 55

3.

6.

9.

15 soruluk bir sınavda öğrencilerden 10 soru cevaplandırmaları istenmektedir.

Bir okulun A sınıfında 15 öğrenci, B sınıfında 8 erkek ve 5 kız öğrenci vardır. Sınıfların herhangi birinden bir kız öğrenci, diğerinden ise bir erkek öğrenci seçilecektir.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde asal sayılardan en az biri bulunur? A) 65

B) 60

C) 55

D) 50

E) 45

İlk 5 sorudan 3 tanesini cevaplandırmak koşulu ile öğrenciler kaç farklı seçim yapabilirler? A) 1200

B) 1448

D) 1615

C) 1507

E) 1702

Yapılabilecek tüm farklı seçimlerin sayısı 105 olduğuna göre A sınıfında kaç kız öğrenci vardır? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10


E) 11

17

Kombinasyon

10.

13.

16.

Buna göre, bu yedi öğrenci kaç farklı biçimde gruplara ayrılabilir?

Bir öğretmen verdiği bir ödevin 7 öğrencinin tamamından ikişer ya da üçerli gruplara ayrılarak çözmesini istiyor.

A) 50

d1 // d2 // d3 // d4 // d5 // d6

doğruları verilmiştir.

Bu noktalarla en çok kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

d2 ∩ k4 = {A}

A) 240 B) 228 C) 220 D) 216 E) 208

d1 ^ k1

k1 // k2 // k3 // k4 // k5

B) 105 D) 250

Bir çember üzerinde A, B, C, D, E, F, G, H noktaları ile bir d doğrusu üzerinde K, L, M, N noktaları alınıyor.

Şekilde

C) 210 E) 300

olduğuna göre, yukarıdaki şekilde bir köşesi A olan kaç farklı dikdörtgen vardır? E) 24

11. 4 ü bir A noktasından, 5 i A dan farklı bir B noktasından geçen 9 farklı doğru en çok kaç faklı noktada kesişir? A) 24

B) 22

C) 20

D) 18

14.

17.

Herhangi bir kenarı ortak olmayan 6 dikdörtgen en çok x, herhangi bir kenarı ortak olmayan 3 üçgen en çok y farklı noktada kesişmektedir.

Düzlemde 9 tane nokta verilmiştir.

Buna göre, x – y farkı kaçtır?

A) 3

A) 86

B) 92

C) 96

D) 98

Uzayda bulunan farklı 5 nokta en fazla kaç farklı üçgen piramit belirtebilir? A) 5

B) 6

C) 10

D) 15

B) 84

A

C

D

R

S

T

V

d1 d2

d1 ve d2 doğruları bir birine parelel olduğuna göre, bu noktaların herhangi üçünden geçen en fazla kaç çember çizilebilir?

C) 105 D) 108 E) 112

4. 4. D

5. 5. E

6. 6. A

7. 7. B

8. 8. A

9. 9. D

10. 10. D

11. 11. B

12. 12. C 13. 13. D 14. 14. E

15. 15. A 16. 16. B

17. 17. C 18. 18. ?D


B

Şekilde d1 doğrusu üzerinde 4 nokta, d2 doğrusu üzerinde 5 nokta verilmiştir.

A) 20

18

E) 7

E) 20

Köşeleri şekildeki dikdörtgenin üzerinde işaretlenen 10 nokta olan kaç farklı üçgen çizilebilir? A) 79

D) 6

18.

P

C) 5

E) 102

15.

B) 4

E) 16

12.

Köşeleri bu noktalarda olan üçgen sayısı 74 olduğuna göre kaç nokta aynı doğru üzerindedir?

B) 36

3. 3. A

D) 20

C) 48

2. 2. D

C) 15

D) 70

1. 1. B

B) 12

E) 72

Cevaplar Cevaplar

A) 4

Kombinasyon

4. Modül

Test 9

1.

4.

7.

Bir torbada birbirinden farklı 2 kırmızı, 3 beyaz, 4 siyah bilye vardır.

6 erkek, 3 bayan arasından 4 kişilik bir ekip kurulacaktır.

A = {a, b, c}

Her renkten birer bilye olmak üzere, 3 bilye kaç farklı biçimde seçilebilir?

Buna göre, en çok 3 tanesinin erkek olduğu kaç farklı ekip kurulabilir?

B = {a, b, c, d, e, f, g, h}

olduğuna göre, A ⊂ K ⊂ B koşulunu sağlayan kaç farklı K kümesi yazılabilir?

A) 18

A) 60

B) 24

C) 36

D) 42

E) 54

B) 76

C) 91

D) 111 E) 122

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

E) 32

2.

5.

8.

6 öğrenciden herhangi 3 ü ve 2 öğretmen yan yana dizilerek fotoğraf çektireceklerdir.

Staj yapmak için A ve B iş yerlerine gönderilmek üzere 4 öğrenci seçilmiştir.

Öğretmenler kendi aralarında, öğrenciler de kendi aralarında yan yana olmak üzere, kaç farklı fotoğraf çektirirler?

Her iş yerine en az birer öğrenci gideceğine göre, bu 4 öğrenci kaç farklı şekilde iş yerlerine gönderilebilir?

12 kişinin katıldığı bir masa tenisi turnuvasında her kişi diğer kişilerle bir maç yapıyor.

A) 240

A) 14

B) 360 D) 720

3.

C) 480

olduğuna göre, n kaçtır? B) 10

C) 18

D) 20

E) 22

A) 66

B) 48

C) 33

D) 24

E) 20

E) 1080

n- 1 n n+ 1 n+ d n = 27 d n+ d n- 1 n- 2 n

A) 9

B) 16

Buna göre, turnuvada toplam kaç maç yapılmıştır?

C) 11

6.

9.

a < b koşulunu sağlayan kaç tane iki basamaklı ab doğal sayısı vardır?

A) 15 D) 12

E) 13

B) 21

C) 28

D) 36

E) 40

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az iki asal sayı vardır? A) 72

B) 81

C) 96

D) 108 E) 115


19

Kombinasyon

10.

13.

12 12 n d n= d 5x - 2 2x


B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

16.

A = {1, 3, 4, 5, 6, 8, 11}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde tek sayıların eleman sayısı, çift sayıların eleman sayısından fazladır? A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15 Yukarıdaki şekil 21 tane birimkareden oluşmaktadır. Buna göre, şekilde kaç farklı dikdörtgen vardır? A) 150 B) 145 C) 140 D) 135 E) 130

11.

14.

17.

12 kenarlı bir konveks çokgenin toplam kaç tane farklı köşegeni vardır?

10 kişilik bir sınıfta kız öğrencilerden oluşturulabilecek iki kişilik grupların sayısı 1 erkek ve bir kızdan oluşan iki kişilik grupların sayısının dörtte biri olduğuna göre iki erkekten oluşabilecek grupların sayısı kaçtır?

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 0 ile 3 den yalnız biri bulunur? A) 6

B) 10

C) 12

D) 14

A) 220 B) 120 C) 66

D) 64

E) 54

E) 15

A) 6

15.

12.

Seçilen kişilerin farklı meslekten olması koşulu ile kaç farklı seçim yapılabilir?

B) 22

C) 26

D) 28

E) 36

C) 12

D) 15

E) 21

18.

2 doktor, 3 avukat, 4 mimar arasından iki kişi seçilecektir.

A) 20

B) 10

10 kişilik bir grupta hepsi aynı aileden olan 4 kardeş vardır. Geriye kalan 6 kişi kardeş değildir.

d1 doğrusu üzerindeki 5 nokta ve d2 doğrusu üzerindeki 7 nokta ile kaç farklı dörtgen oluşturulur?

İçlerinde iki kardeş bulunan üçer kişilik iki grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 45

B) 80

C) 90

D) 108 E) 180

A) 360 B) 300 C) 210 D) 180 E) 150

1. 1. B

2. 2. C

3. 3. A

4. 4. D

5. 5. A

6. 6. D

7. 7. E

8. 8. A

9. 9. E

10. 10. B

11. 11. C

12. 12. C 13. 13. C 14. 14. E

15. 15. C 16. 16. D 17. 17. D 18. 18. ?C


Cevaplar Cevaplar

20

Binom

1.

4.

ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır? A) 2

B) 5

C) 16

D) 64

E) 81

Test 10

7. 2

(2x – 3)4

4. Modül

n n bir doğal sayıdır. ( x + y ) ifadesinin açılımında n + 7 tane terim vardır.

Buna göre, n kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

(x + 2y)n ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımında baştan 4. terimin katsayısını hesaplamak isteyen bir öğrenci yanlışlıkla baştan 5. terimin katsayısını hesaplıyor. Öğrencinin bulduğu cevap doğru cevaptan 80 fazla olduğuna göre, n kaçtır? A) 5

2.

5. (x + 2y)6

8. 10

(2x – 3y)

ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 3. terimin katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında sondan 4. terimin katsayısı kaç olur?

A) 10

 10  3 7  10  3 7 A)   ⋅ 2 ⋅ 3 B) −   ⋅ 2 ⋅ 3 3  3 

B) 15

C) 20

D) 60

E) 80

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

( 4 2 + 5 2 )9

ifadesinin açılımında rasyonel terim kaçtır? A) 22

B) 42

C) 168 D) 362 E) 504

 10  7 3  10  7 3  2 ⋅ 3 D) −   2 ⋅ 3 3  3 

C) 

 10  7 3 2 ⋅ 3 4 

3.

E) 

9.

6. (x + y )

(2x2 + 1)5 . (y3 + 1)4

ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 4. terim aşağıdakilerden hangisi olur?

ifadesinin açılımındaki terimlerden biri a . x8y9 olduğuna göre, a gerçek sayısı kaçtır?

ifadesinin açılımında x6 y6 teriminin katsayısı kaçtır?

A) 1215x 2 y4 B) 720x 2 y4

A) 10

6

2

(3x + y)

D) 135x3 y3

C) 540x3 y3

3 n

B) 20

C) 35

D) 56

A) 40

B) 240 C) 320 D) 480 E) 600

E) 84

E) 45x 2 y4


21

Binom

10.

13.

10

 5 1  x − 2  x  

ifadesinin açılımında x li terimin katsayısı kaçtır? 8

C) 120 D) 210 E) 252

^3 9 + 1h

A) 1

A) 120

B) 9

C) 36

D) 84

E) 126

D) 225

C) 6

D) 7

E) 8

ifadesinin açılımında sabit terim aşağıdakilerden hangisidir?  15   9

 15   C) 9

B) − 

 15     10 

 15   15   E)   10    11 

D) − 

ifadesinin açılımında x lü terimin katsayısı kaçtır? 3

13 E) d n 5

ifadesinin açılımında tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı kaçtır?

açılımındaki sabit terim kaçtır?

A) –104 B) –52 C) 52

D) 112 E) 116

dx3 +

A) 1

3x 3 + 6x 2 + 4x + 1 n x+ 1

8

B) 28

C) 210

D) 224 E) 232

C) –160

E) 40

11. 11. C

12. 12. C 13. 13. D 14. 14. B

15. 15. D 16. 16. E

17. 17. C 18. 18. ?A


10. 10. D

22

11 12 B) d n C) d n 6 5

18.

9. 9. D

D) –80

B) –240

11 A) d n 4

(4x3 + 2x2 – 4)3

8. 8. E

A) –320

Buna göre, k2 – k1 kaçtır?

15.

7. 7. B

 2 3  2 −x  x 

6

(a + b)13 ifadesinin açılımındaki terimlerden katsayısı en büyük olanlar k2 ve k3 tür. (k2 = k3)

12 D) d n 6

6. 6. C

E) 280

(x + y)12 ifadesinin açılımındaki terimlerden kat sayısı en büyük olan k1 dir.

15

1    a−3  a 

A) 

12.

C) 210

17.

5. 5. B

B) 5

B) 180

4. 4. A

A) 4

ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır?

açılımında oluşan terimlerden kaç tanesi rasyoneldir?

7

3. 3. C

15

y3 n x

açılımındaki terimlerden biri k.xn.y6n olduğuna göre k kaçtır?

14.

11.

d 2x 2 -

2. 2. D

B) 45

1  x + 2  x  

1. 1. E

A) 10

16. 9

Cevaplar Cevaplar

Binom

1.

4. (2x + 3y)4

ifadesinin açılımında katsayılar toplamı kaçtır? A) 5

B) 25

C) 125 D) 625 E) 825

(3x + 2)7 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a6x6 + a7x7

ifadesi x in artan kuvvetlerine göre açılırsa baştan 3. terim aşağıdakilerden hangisi olur? B) 28x–4

D) 28x4

(x + y) ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında, baştan ve sondan 11. terim aynı olduğuna göre, n kaçtır? A) 19

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

8.

n ∈ N olmak üzere,

(x2 – y3)n ifadesinin açılımında terimlerden biri k . x14 y6 olduğuna göre, n + k toplamı kaçtır?

B) 48

C) 50

D) 51

A) 124 B) 84

E) 63

C) 36

D) 9

d2 x -

A) 2

A) 7

D) 56

E)

57 + 47 2

3 8 n x

ifadesinin açılımındaki terimlerden kaç tanesi polinomdur?

9.

9

1   x −  x 


C) 28

57 - 37 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

E) 54

ifadesinin açılımında x2y6 lı terimin katsayısı 256 . k olduğuna göre, k kaçtır? B) 14

57 - 1 57 + 1 57 + 37 B) C) 2 2 2

E) 56x

6. (x – 2y)8

A)

D)

+

A) 45

3.

eşitliğinde, a0 + a2 + a4 + a6 toplamı kaçtır?

C) 0

5. n

Test 11

7. 8

 x2 + 1    x 

A) 56x–1

2.

4. Modül

E) 1

n n n+ 1 n+ 2 n+ 3 d n+ d n+ d n+ d n= d n 5 6 7 8 16

olduğuna göre, n doğal sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 19

B) 20

C) 21

D) 22


E) 23

23

Binom

4 n 3

10

açılımı yapıldığında oluşan terimlerden kaç tanesi rasyonel değildir? A) 1

B) 2

C) 5

D) 9

E) 10

13.

16.

n ∈ N olmak üzere,

(x3 + 3x2)n

açılımında kaç farklı terimde x7 vardır?

ifadesinin açılımında x in çift kuvvetli terimlerinin katsayıları toplamı 36 olduğuna göre, n kaçtır?

A) 2

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

(x + 2y – 3z)12

14.

17.

n pozitif tam sayı olmak üzere

B) 400

E) 2056

E) 17

13. 13. A

14. 14. D 15. 15. A 16. 16. E

17. 17. D 18. 18. ?D


A) 6

12. 12. E

D) 16

11. 11. D

24

C) 15

B) 7

10. 10. D

B) 14

C) 8

9. 9. C

ğuna göre k + m toplamı kaçtır?

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? D) 9

8. 8. D

açılımında terimlerden biri k . bm oldu-

B) 112 D) 448

C) 224 E) 896

E) 12

5 6 7 8 19 20 d n + d n + d n + d n + ... + d n = d n 5 5 5 5 5 x

3

A) 13

D) 8

7. 7. A

C) 7

15.

b 6 da - 6 n a

A) 56

Buna göre, açılımda en az kaç tane terim vardır? B) 6

E) 6

açılımında x5 içeren terimlerin katsayıları toplamı kaçtır?

1 n n a

açılımında terimlerden biri sabit terimdir.

A) 5

12.

4

E) 10

6. 6. B

D) 1024

C) 512

3 d a+

18.

(1 + x + x2)7

açılımında x4 lü terimin katsayısı toplamı kaçtır? A) 126

B) 140 D) 161

5. 5. A

A) 256

D) 5

(x – y + 3z)8

4. 4. B

toplamının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

C) 4

E) 7

11.

11 11 11 11 11 11 d n+ d n+ d n+ d n+ d n+ d n 0 2 4 6 8 10

B) 3

3. 3. A

3

C) 153 E) 178

2. 2. B

d 2-

1. 1. D

Cevaplar Cevaplar

10.

Binom

1.

4.

(3x2 – x – 1)20

ifadesinin açılımında katsayılar toplamı kaçtır?

ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan ve sondan 4. terim aynı olduğuna göre, bu terimin katsayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

A) 0

B) 1

C) 220

D) 320 E) 240

5. 2

3 n

(x – y )

ifadesinin açılımındaki terimlerden biri k x10y9 olduğuna göre, n kaçtır? A) 5

B) 6

C) 8

D) 10

E) 19

B) 5

C) 6

(2x + y)

ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında sondan 4. terimin katsayısı kaç olur?  11 3 2 3

A) 

 11 28  11  C)   3 3

B) 

 11  11 7  E)   2 4   4

A) –52 B) –32 C) –12 D) –2

ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre düzenlendiğinde baştan dördüncü terim ortanca terim olduğuna göre, ifadenin sabit terimi kaçtır?

6.

polinomunda x6 içeren terimlerin katsayıları toplamı kaçtır?

8.

B) 1080

P(x) = (x2 – 3)4 + (2x3 – 1)5

^ x - 1 + x + 1h

10

açılımındaki terimlerden kaç tanesi x = 2 için bir rasyonel sayıya eşittir? A) 1

B) 2

C) 5

D) 6

E) 11

C) 540

E) –2160

9.

( 4 2 + 5 3 )10

n n n+ 1 n+ 2 n+ 3 d n+ d n+ d n+ d n= d n 2 3 4 5 8

ifadesinin açılımında kaç terim irrasyoneldir?

olduğuna göre

A) 6

B) 7

E) 12

E) 8

2 n c 3x - m x

D) –1080

11

D) 7

2

A) 2160

3.

Test 12

7. (2x + 5y)n

A) 4

2.

4. Modül

C) 8

D) 9

E) 10

n n d n+ d n 1 0

toplamı kaçtır? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

D) 


25

Binom

10.

13.

(x2 – x + 1)5

ifadesinin açılımında tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı kaçtır?


D) 141

C) 122

E) 165

12 A) - d n 6

11 10 B) - d n C) - d n 6 5

10 D) d n 5

11 E) d n 6

^4 bi - 5 nom h

p

açılımında terimlerden biri k . bi . nom olduğuna göre, k kaçtır? A) –126

B) –120

D) 120

11.

14.

m ve n doğal sayılardır.

 25   25   25   25  A =   +   +   + ... +   0 2 4        24   25   25   25   25   +  1  +  2  + ... +  12  0        

B=

D) 158

10. 10. A

11. 11. A

12. 12. E

13. 13. C 14. 14. A

15. 15. E

16. 16. A 17. 17. E


B) 138

D) 224

C) 192 E) 256

9 9 9 2 x = 1 + d n .7 + d n .7 2 + ... + d n 7 8 + 7 9 1 2 8


B) 18

C) 21

D) 24

E) 27

C) 148 E) 168

9. 9. C

14 D) d n .6 7 7

A) 128

8. 8. D

16 C) d n .6 8 8

18. 18. ?E 26

(1 + x + x )

7. 7. A

olduğuna göre bu terim kaçtır?

12 E) d n .6 6 6

10 8

6. 6. E

n d n .2 r .3 2r - 6 r B) 25.33.5

B) 160

18. 7

açılımındaki terimlerden biri kx24 olduğuna göre, k sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 24.32.52

A) 128

E) 1

15.

n 2x 3y d + n y x

açılımındaki sabit terim

D) 4

E) 25

12.

C) 5

5. 5. A

D) 10

B) 7

toplamının sonucu kaçtır?

4. 4. A

C) 5

açılımında kaç tane terim k.a6.bn.cm biçimindedir?

3. 3. A

B) 2

6 6 6 6 6 d n + 2. d n + 3. d n + 4. d n + ... + 7. d n 0 1 2 3 6

(a2 – b + c3)10

2. 2. C

A) 1

E) 126

17.

A) 8

A olduğuna göre, oranı kaçtır? B

C) 10

1. 1. B

B) –122

p doğal sayı, bi ve nom pozitif gerçek sayıdır.

Cevaplar Cevaplar

A) –141

16.

5

x 4 - 2x 2 + 1 d n x2

Olasılık

4. Modül

Test 13

1.

4.

7.

Hilesiz bir zar atılıyor.

A ve B bağımsız olaylardır. 2 P(A ∪ B) = 3 1 P(B) = 4 olduğuna göre P(A) kaçtır?

Hilesiz 6 düzgün madeni para aynı anda atılıyor.

Buna göre, üst yüzeye gelen sayının 3 olmama olasılığı nedir? A) 1 B) 1 6 3

C) 1 D) 2 E) 5 2 3 6

2 1 4 A) B) C) 9 3 9

2.

E = {a, b, c}

örneklem uzay ve P olasılık fonksiyonudur. a, b ve c ikişer ikişer ayrık üç olaydır. 1 7 5 P(b) = 8 olduğuna göre, P(c) kaçtır? P(a) =

A)

3 13

B) D)

9 28

5 2 D) E) 9 3

Paralardan ilk üçünün tura diğerlerinin yazı gelme olasılığı kaçtır? A) 5 B) 1 C) 1 32 32 64 D) 5 E) 1 64 128

5.

8.

30 kişilik bir sınıfta 18 kız öğrenci vardır. Kızların 8 i, erkeklerin yarısı gözlüklüdür.

Bir A torbasında 8 kırmızı ve 4 beyaz, B torbasında ise 7 kırmızı ve 5 beyaz bilye vardır. Bir zar havaya atılıyor, üst yüze 3 ten küçük bir sayı gelirse A torbasından bir bilye çekiliyor, 2 den büyük bir sayı gelirse B torbasından bir bilye çekiliyor.

Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız öğrenci veya gözlüksüz olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) 3 C) 2 D) 4 E) 9 15 5 3 5 10

13 19 C) 56 56 13 E) 28

Çekilen bilyenin beyaz renkli olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 4 2 9

C) 5 D) 7 E) 1 12 18 3

3.

6.

9.

Dört kutuda 1 den 4 e kadar numaralandırılmış kartlar vardır.

Hilesiz iki zar düz bir zemine atılıyor.

Bir olasılık sorusunu A, B ve C kişilerinin çö-

Zarların üst yüzüne gelen sayıların birinin diğerinden 1 fazla olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 5 D) 1 E) 5 6 4 18 3 12

zebilme olasılıkları sırasıyla 1 , 1 ve 1 dir. 2 3 8 Bu soruyu çözmek için A, B ve C kişileri

Her kutudan bir kart alındığında alınan her kartın 4 numaralı olma olasılığı kaçtır? A) 1 512

B) 1 C) 1 256 128

D) 1 E) 1 64 32

ayrı ayrı uğraşıyorlar. Buna göre, sorunun çözülme olasılığı kaçtır? A) 17 B) 5 C) 1 D) 3 E) 1 24 6 2 8 3


27

Olasılık

10.

13.

16.

Bir sınıftaki 12 erkek öğrenciden 4 ü, 14 kız öğrenciden 8 i sarışındır.

Bir torbada 1 den 5 e kadar numaralandırılmış 5 tane top vardır. Çekilen topun numarasına bakılıp torbaya geri atılmak şartı ile 3 top art arda çekiliyor.

6 evli çiftten oluşan bir gruptan 4 kişi seçiliyor.

Sınıftan gelişigüzel seçilen bir öğrencinin sarışın olduğu bilindiğine göre, erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır? A) 1 4

B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 3 2 3 4

Buna göre, çekilen topların üzerindeki numaraların hepsinin birbirinden farklı olma olasılığı kaçtır?

Bu dört kişinin 2 evli çift olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 1 D) 4 E) 2 33 33 11 33 11

A) 9 B) 2 C) 12 D) 1 E) 3 25 5 25 2 5

17.

14.

11. ABC üçgeninde

|AB| = 5 cm

|AC| = 12 cm

|BC| bir tam sayıdır.

> 90° Yukarıdaki verilere göre, m(A) olma olasılığı kaçtır?

A) 2 B) 5 3 9

Kırmızı torbada 5 kırmızı, 2 siyah top vardır. Siyah torbada 2 kırmızı 6 siyah top vardır. Kırmızı torbadan bir top çekilip siyah torbaya atılıyor ve karıştırılarak siyah torbadan bir top çekiliyor. Buna göre, son çekilen topun kırmızı renkli olma olasılığı kaçtır? A)

5 17 3 B) C) 21 63 7

D)

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları ile yazılabilecek rakamları farklı tüm iki basamaklı sayılar birer karta yazılarak bir torbaya atılıyor. Çekilen kart torbaya geri konmamak üzere torbadan arka arkaya iki kart çekiliyor. Torbadan çekilen birinci karttaki sayı ile ikinci karttaki sayının farkının mutlak değerinin 1 olmasının olasılığı kaçtır? A)

19 1 E) 63 3

C) 4 D) 1 E) 2 9 3 9

4 1 1 B) C) 75 40 20 1 3 D) E) 80 125

18.

Bu sınıftan aynı anda seçilen iki kişinin 1 olduikisinin de erkek olma olasılığı 3 ğuna göre, birinin erkek diğerinin ba-

A) 2 B) 1 C) 4 D) 2 E) 3 21 7 21 7 7

yan olması olasılığı kaçtır? 8 7 2 B) C) A) 15 15 5

17 23 D) E) 30 30

Şekilde 16 birim kareden oluşan kare ve 2 birim yarıçaplı çember görülmektedir. Bu 16 birim kareden herhangi ikisi boyandığında en az birinin tamamının çemberin sınırladığı alan içerisinde kalma olasılığı kaçtır? A)

6. 6. C

7. 7. C

8. 8. D

9. 9. A

10. 10. B

11. 11. D

12. 12. A

13. 13. C 14. 14. D 15. 15. A 16. 16. A 17. 17. A 18. 18. ?E YGS Matematik Modüler Soru Bankası

5. 5. D

28

1 1 3 7 9 B) C) D) E) 2 4 10 20 20 4. 4. D

Seçilen iki kişinin de erkek olma olasılığı kaçtır?

3. 3. B

Bir sınıftaki erkeklerin sayısı, bayanların sayısından 2 fazladır.

2. 2. B

10 kız, 5 erkek arasından rastgele iki kişi seçiliyor.

1. 1. E

15.

Cevaplar Cevaplar

12.

Olasılık

4. Modül

Test 14

1.

4.

7.

Bir para ile bir zar birlikte atılıyor.

Bir apartmanda 20 tane konut ve bu konutlarda A veya B gazetelerini alanlarla almayanlar bulunmaktadır. A gazetesini alanlar 11, B gazetesini almayan 8 konut vardır. Sadece A ve sadece B gazetesini alan 13 konut vardır.

Bir torbada 4 mavi, 3 beyaz ve 1 yeşil top vardır. Torbadan aynı anda 4 top çekiliyor.

Paranın tura ve zarın 6 gelme olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 6 12

Rastgele seçilen bir konutta bulunanların her iki gazeteyi de alma olasılığı kaçtır?

Buna göre, her renkten en az bir top çekme olasılığı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 1 D) 3 E) 1 5 21 2 7 5

A) 1 B) 1 C) 3 D) 2 E) 1 5 4 10 5 2

2.

5.

8.

Bir sınıftan rastgele seçilen bir kişinin er-

İki atıcıdan Hacı’nın hedefi vurma olasılığı

kek olma olasılığı 5 dir. 8 Sınıfta 15 tane kız öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?

1 ve Ali’nin hedefi vurma olasılığı 4 dur. 6 9

6 pozitif ve 4 negatif sayı arasından rastgele üç sayı seçiliyor.

A) 30

B) 33

C) 35

D) 38

E) 40

Buna göre, birer atış sonunda, hedefin en az bir kez vurulmuş olma olasılığı kaçtır?

Seçilen üç sayının çarpımının pozitif olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 4 C) 3 D) 2 E) 7 5 15 10 5 15

A) 11 B) 1 C) 13 D) 29 E) 5 27 3 27 54 9

3.

6.

Üç madeni para havaya atılıyor.

İkisinin tura, birinin yazı gelme olasılığı kaçtır?

kümesinin farklı elemanları ile yazılabilecek "a" ile başlayıp "e" ile biten tüm kelimeler birer karta yazılıyor. Daha sonra her bir karttaki harfler tek tek kesilerek bir torbaya atılıyor.

A) 1 8

B) 1 C) 3 D) 1 E) 3 4 8 2 4

9. A = {a, b, c, d, e}

Bir torbada 5 kırmızı, 7 beyaz bilye vardır. Rastgele seçilen 2 bilyenin aynı renkte olma olasılığı kaçtır? A) 5 B) 7 C) 31 D) 16 E) 1 33 22 66 33 2

Bu torbadan çekilen bir kart parçasının üzerindeki harfin "c" olması olasılığı kaçtır? A)

5 17

B)

4 1 17 11 C) D) E) 15 5 32 64


29

Olasılık

10.

13.

16.

I nolu torbada n tane beyaz 4 tane yeşil, II nolu torbada 3 tane beyaz 4 tane yeşil kart vardır.


Bir torbada 6 kırmızı, 3 beyaz top vardır.

Üst yüze gelen sayıların toplamının 8 den büyük olduğu bilindiğine göre, bu sayıların toplamının 10 olma olasılığı kaçtır?

Seçilen toplar torbaya geri konulmaksızın torbadan birer birer top çekilmektedir. Beşinci top da seçildikten sonra, beyaz topların tümünün çekilmiş olması olasılığı kaçtır?

II nolu torbadan rastgele bir kart seçilip I nolu torbaya atılıp karıştırıldıktan sonra I. torbadan çekilen bir topun yeşil 32 olduğuna göre n kaçolma olasılığı 49 tır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

A) 1 B) 3 C) 2 D) 1 E) 3 5 10 5 2 5

A)

E) 5

11.

14.

Bir grupta 3 evli çift ve her evli çiftin bir çocuğu vardır. Bu dokuz kişi yan yana sıralanıyorlar.

Bir çift zar atılıyor.

Bu sıralamalarda her ailenin bir arada ve her çocuğun anne ile babasının arasında olma olasılığı kaçtır? A)

1 6!

2 3 C) 3.7! 2.8! 4 5 D) E) 5.9! 3.8! B)

(Not: 5. toptan önce de beyaz topların tamamı çekilmiş olabilir.)

Zarlardan en az birinin 3 geldiği bilindiğine göre üst yüze gelen sayıların toplamının 7 den küçük olmama olasılığı kaçtır? A)

4 5 6 B) C) 13 11 11

D)

7 8 E) 13 19

5 1 1 B) C) 42 7 6

D)

4 1 E) 21 14

17. Kenar uzunlukları 5, 6, ve 7 birim olan bir üçgenin içerisinden rastgele alınan bir noktanın köşelerden en az birine olan uzaklığının 1 birimden büyük 2 birimden küçük olma olasılığı kaçtır? A)

6π 24

3π 2π C) 24 24 1 π D) E) 24 24 B)

15. 12.

4K 3B 2Y

Bir sınıftaki öğrencilerin % 40 ı matematikten, % 70 i ise kimya dersinden başarılıdır. Her iki dersten başarısız öğrenci yoktur.

I. torbada 4 kırmızı 3 beyaz ve 2 yeşil bilye vardır. II. torba ise boştur. I. torbadan rastgele iki bilye alınıp II. torbaya atılıyor. Daha sonra her bir torbadan birer bilye çekildiğinde iki bilyenin de kırmızı olması olasılığı kaçtır?

A)

1 1 B) 4 3

C)

7 7 8 D) E) 15 16 21

1 1 C) 3 2 11 43 D) E) 84 252 B)

3. 3. C

4. 4. B

5. 5. D

6. 6. E

7. 7. D

8. 8. E

9. 9. C

10. 10. B

11. 11. C

12. 12. C 13. 13. B

14. 14. C 15. 15. A 16. 16. A 17. 17. A 18. 18. ?D


1 6

0 ile 2 arasında seçilen iki sayının fark1 den küçük olması olasılığı larının 2 kaçtır?

2. 2. E

A)

30

18.

II. torba

1. 1. E

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 6 5 4 3 2

I. torba

Cevaplar Cevaplar

Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin matematikten başarılı olduğu bilindiğine göre, kimya dersinden de başarılı olma olasılığı kaçtır?

Olasılık

4. Modül

Test 15

1.

4.

8.

İçerisinde 3 beyaz, 4 kırmızı ve 5 mavi bilye bulunan bir torbadan rastgele bir bilye alınıyor.

Sadece üç atın yarıştığı bir koşuda yarışan atlar Arapkız, Düldül ve Küheylan'dır. Arapkız’ın yarışı kazanma olasılığı, Düldül’ün kazanma olasılığının 2 katı, Küheylan’ın kazanma olasılığı ise Düldül’ün kazanma olasılığının 3 katıdır.

1. torbada 4 kırmızı ve 2 beyaz top vardır. 2. torbada 5 kırmızı ve 3 beyaz top vardır. 1. torbadan rastgele bir top çekilerek 2. torbaya atılıyor ve 2. torbadan 1 top çekiliyor.

Bu bilyenin kırmızı veya beyaz olma olasılığı kaçtır? A) 5 B) 3 C) 2 D) 7 E) 1 6 4 3 12 3

Buna göre, Küheylan’ın yarışı kazanmama olasılığı kaçtır?

Buna göre, son çekilen topun renginin beyaz olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 8 D) 1 E) 10 9 9 27 3 27

A) 5 B) 2 C) 1 D) 1 E) 1 6 3 2 3 6

5.

2. İki madeni para aynı anda atılıyor. Paralardan en az birinin tura gelme olasılığı kaçtır? A) 1 4

B) 1 C) 3 D) 4 E) 5 2 4 5 6

Beş doktor ve üç mühendis bir sırada yan yana rastgele diziliyorlar. Herhangi iki mühendis yan yana gelmemek üzere dizilmiş olma olasılığı kaçtır? 1 1 3 2 A) B) C) D) 14 7 14 7

5 E) 14

9.

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları ile yazılabilen rakamları farklı tüm iki basamaklı sayılar birer karta yazılarak bir torbaya atılıyor. Çekilen kart torbaya konmaksızın torbadan arka arkaya iki kart çekiliyor.

6. 4 madeni para ve 1 zar aynı anda atılıyor. Buna göre, paralardan en az birinin tura ve zarın 6 gelme olasılığı kaçtır?

3. A

b

a c E

B e

k

f

l

Torbadan çekilen birinci kartaki sayının ikinci karttaki sayıdan küçük olması olasılığı kaçtır? A)

77 5!

A) 1 B) 5 C) 3 D) 1 E) 5 8 32 16 4 16

1 3 C) 2 5 11 211 D) E) 15 400 B)

t

Yukarıdaki venn şeması ile verilen A ve B kümeleri E evrensel kümesinin birer alt kümesidir. E örnek uzayından rastgele seçilen iki elemandan birinin yalnız A kümesinin diğerinin yalnız B kümesinin elemanı olması olasılığı kaçtır? A)

5 1 3 1 3 B) C) D) E) 28 7 28 14 14

7. 2 Bir okçunun hedefi vurma olasılığı tir. 5 Okçu hedefe iki kez atış yapıyor. Buna göre, okçunun hedefi en az bir kez vurma olasılığı kaçtır? 9 2 12 3 A) B) C) D) 25 5 25 5

16 E) 25

10. 3 evli çift birlikte fotoğraf çektirecektir. Eşlerin yan yana gelmesi olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 2 D) 1 E) 1 15 10 15 6 5


31

Olasılık

11.

14.

Şekildeki d doğrusu üzerinde alınan 7 noktadan ikisi olan C ve D noktaları çemberin üzerindedir. Bu noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan yalnız birinin çembere ait olma olasılığı kaçtır?

17.

İki torbadan birincisinde 2 mavi ve 4 beyaz bilye, ikincisinde 3 mavi ve 3 beyaz bilye bulunuyor. Her iki torbadan birer top çekiliyor. Çekilen topların aynı renkte olduğu bilindiğine göre ikisinin de mavi olması olasılığı kaçtır? 1 A) 8

3 1 1 5 B) C) D) E) 8 3 2 6

12.

15.

Bir torbada 2 siyah, 4 beyaz, 3 kırmızı top vardır. Çekilen top tekrar torbaya geri atılmak koşulu ile 4 top art arda çekiliyor.

Serdar, Selçuk, Sema, Levent, Yasemin, Yalçın, Gülay, Gamze isimlerinin her biri birer kağıda yazılıp torbaya atılıyor. Çekilen kâğıt torbaya geri atılmaksızın art arda üç kâğıt çekiliyor.

A) 25 B) 32 C) 1 216 243 5 D) 25 E) 3 112 10

|OA| = |AB| = |BC| = |CD| Bir çocuk tarafından hedef tahtasına isabet ettirilen bir okun taralı bölgeye gelmesi olasılığı kaçtır? A) 1 B) 3 C) 1 D) 5 E) 3 8 16 4 16 8

A) 2 B) 10 C) 4 D) 2 E) 6 7 21 7 3 7

Buna göre, çekilen topların birinin siyah, birinin beyaz ve ikisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

İç içe halkalarla oluşturulmuş hedef tahtasında, daireler arası eşit uzaklıktadır.

Çekilen kâğıtlardaki isimlerin ilk harflerinin sırasıyla YGS oluşturma olasılığı, LYS oluşturma olasılığının kaç katıdır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 4 4 2

18.

I

II

III

I. torbada 1 den 4 e kadar numaralı 4 kart II. torbada 1 den 5 e kadar numaralı 5 kart III. torbada 1 den 3 e kadar numaralı 3 kart vardır. Aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılıyor.

13. 3Y 2M II

I. torbada 2 yeşil 3 mavi, II. torbada 3 yeşil 2 mavi bilye vardır. Torbaların birinden rastgele bir bilye çekilip diğer torbaya atıldığında torbaların her birinde yeşil ve mavi bilyelerin sayılarının eşit olması olasılığı kaçtır?

B)

7 9 E) 10 10

6. 6. B

7. 7. E

8. 8. E

9. 9. B

10. 10. A

11. 11. B

12. 12. B

13. 13. C 14. 14. C 15. 15. D 16. 16. C 17. 17. D 18. 18. ?A YGS Matematik Modüler Soru Bankası

5. 5. E

32

A) 1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 3 2 3 4 5

1 3 C) 24 80 1 1 D) E) 25 30

1 200

4. 4. C

D)

A)

3. 3. E

1 2 3 B) C) 5 5 5

Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, diğer topun beyaz olma olasılığı kaçtır?

2. 2. C

A)

Bir torbada 5 kırmızı ve 4 beyaz top vardır. Torbadan aynı anda iki top çekiliyor.

1. 1. D

I

16.

Cevaplar Cevaplar

2Y 3M

• I. torbadan rastgele bir kart çekilip II nolu torbaya atılıyor. • II. torbadan rastgele iki kart çekilip III nolu torbaya atılıyor. • III nolu torbadan rastgele iki kart çekilip I nolu torbaya atılıyor. Son durumda III nolu torbadaki kartların hepsinin numarasının aynı olma olasılığı kaçtır?

Olasılık

4. Modül

Test 16

1.

4.

7.

Bir torbada 1 den 10 a kadar numaralandırılmış aynı büyüklükte 10 top vardır.

Bir sınıftaki 8 kız ve 6 erkek öğrenciden 3 kız ve 2 erkek öğrenci gözlüklüdür.

Bir zar arka arkaya 3 kez atılıyor.

Rastgele seçilen bir topun üstünde yazan sayının 5 ten küçük veya 5 ten büyük olma olasılığı kaçtır?

Buna göre, sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü veya erkek öğrenci olması olasılığı kaçtır?

A) 1

B) 9 C) 4 10 5

D) 7 E) 1 10 2

1 4 9 5 A) B) C) D) 2 7 14 7

11 E) 14

Bu atışlarda üst yüze gelen sayıların toplamının 9 ile bölünebilmesi olasılığı kaçtır? A)

1 8

B) D)

13 108

5 5 C) 36 54 29 E) 216

2.

5.

8.

A ve B, E örnek uzayında iki olaydır.

Bir madeni para 6 kez arka arkaya atılıyor.

Bir torbada 19 siyah ve 3 beyaz top vardır. Torbadan çekilen topu tekrar torbaya konmamak koşulu ile torbadan art arda iki top çekiliyor.

P( A′) =

2 3

İlk atışta tura, sonraki beş atışta yazı gelme olasılığı kaçtır?

P(B′) =

7 10

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 64 32 16 8 4

P( A ∪ B) =

1 2

Buna göre, çekilen toplardan birincinin siyah, ikincinin beyaz olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 4 C) 19 7 77 154 20 19 D) E) 77 22

olduğuna göre, P(A ∩ B) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 1 D) 1 E) 3 10 15 6 5 10

3.

6.

9.

Hilesiz iki zar aynı anda atılıyor.

Bir kolide bulunan 10 yumurtadan 4 tanesi kırık diğerleri ise sağlamdır.

Kırmızı torbada 6 kırmızı, 2 beyaz top vardır. Beyaz torbada 2 kırmızı, 7 beyaz top vardır. Aynı anda farklı torbalardan birer top çekiliyor.

Buna göre, üst yüzeye gelen sayıların toplamlarının 7 olma olasılığı kaçtır? 5 A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 6 6 3 2 3

Bu koliden rastgele seçilen 2 yumurtadan birinin kırık diğerinin sağlam olma olasılığı kaçtır? A)

2 B) 4 C) 1 D) 8 E) 3 5 9 2 15 5

Buna göre, çekilen topların ikisinin de çekildiği torba ile aynı renk olma olasılığı kaçtır? A) 7 B) 5 C) 2 D) 3 E) 5 12 8 3 4 6


33

Olasılık

10.

13.

16.

Bir torbada 3 beyaz, 4 kırmızı ve 5 mavi top vardır.

Hileli bir zarda üst yüze herhangi bir sayının gelme olasılığı zarın üzerindeki sayı ile doğru orantılıdır.

Bir ailenin 4 çocuğu vardır.

Torbadan aynı anda rastgele seçilen üç topun da farklı renkte olması olasılığı kaçtır? 1 6

1 3 1 5 C) D) E) 5 11 3 13

7 3 1 B) C) 20 10 3

4 1 E) 15 5

A) 1 B) 1 C) 2 D) 1 E) 3 21 14 21 7 14

A)

11.

14.

17.

Bir zar art arda üç kez atılıyor.

İkinci zarın 5 geldiği bilindiğine göre, birinci zarın 3. zardan küçük olması olasılığı kaçtır?

sözcüğünün harfleri ile yazılabilecek altı harfli tüm sözcüklerden bir tanesi seçiliyor.

5 yolcu, 3 vagondan oluşan boş bir trene rastgele birer vagon seçerek biniyorlar.

Seçilen sözcüğün A harfi ile başladığı bilindiğine göre, A ile bitmesi olasılğı kaçtır? C)

1 2 1 D) E) 5 15 15

15. 3M 4Y

I

15 sıra

4Y 5M

II

I. torbada 4 yeşil 5 mavi, II. torbada 3 mavi 4 yeşil bilye vardır.

80 95 E) 243 243

Torbaların herhangi birinden rastgele 3 bilye çekilip diğer torbaya atıldığında torbaların her birinde yeşil ve mavi bilyelerin sayılarının eşit olması olasılığı kaçtır? 52 105

43 37 C) 105 84

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Bir tiyatro salonunda sekizer koltukluk, yukarıdaki gibi numaralandırılmış on beş sıra bulunmaktadır. Birbirinden habersiz bilet alan iki arkadaşın koltuklarının yan yana olması olasılığı kaçtır? A)

31 29 E) 84 84

6. 6. D

7. 7. D

8. 8. C

9. 9. A

10. 10. C

D)

B)

1

113 114 115 116 117 118 119 120

5. 5. A

A) 1 B) 1 C) 5 D) 1 E) 1 6 4 18 3 2

11. 11. C

12. 12. B

13. 13. A

14. 14. A

15. 15. A 16. 16. D 17. 17. D 18. 18. ?A


70 75 C) 152 152

18.

Zarların üst yüzüne gelen sayıların çarpımlarının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

34

B) D)


A)

1 3

1 68

B)

1 2 C) 65 63

D)

2 1 E) 55 25

4. 4. C

12.

2 1 B) 5 7

A)

3. 3. A

A)

Buna göre, birinci vagonda tam olarak iki yolcu bulunması olasılığı kaçtır?

2. 2. B

1 5 1 2 B) C) D) E) 3 12 2 3

AKBABA

D)

1. 1. B

1 A) 4

B)

Cevaplar Cevaplar

A)

Bu zar havaya atıldığında üst yüze 1 gelme olasılığı kaçtır?

Çocuklardan en az birinin erkek olduğu bilindiğine göre, çocuklardan birinin erkek diğer üç çocuğun kız olması olasılığı kaçtır?

Olasılık

4. Modül

Test 17

1.

4.

7.

Bir madeni para ile hilesiz bir zar birlikte atılıyor.

Bir küpün üç yüzü kırmızı, diğer yüzleri beyaz renkle boyalıdır. Bu küp üç kez atılıyor.

Bir hastanenin 5 tane giriş kapısı vardır.

Zarın üst yüzüne tek sayı ve paranın tura gelme olasılığı kaçtır?

Üçünde de üst yüze beyaz gelme olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 1 D) 3 E) 1 2 8 4 16 8

A) 1 B) 3 C) 1 D) 5 E) 1 2 4 4 216 8

Hastanenin danışmasında çalışan üç kişinin hastaneye farklı kapılardan girmiş olmaları olasılığı kaçtır? A)

3 125 D)

B) 12 25

6 2 C) 125 25 3 E) 5

2.

5.

8.

Aynı yıl LYS’ye giren öğrencilerden Ahmet’in sınavı kazanma olasılığı 0,8 ve Orhan’ın sınavı kazanma olasılığı 0,5 tir.

Hilesiz iki zar aynı anda atılıyor.

Sadece 3 atletin katıldığı bir yarıştaki A, B ve C atletlerinin yarışı kazanma olasılıkları olan P(A), P(B) ve P(C) arasında,

Buna göre, belirtilen yılda sadece birinin sınavı kazanma olasılığı kaçtır?

Buna göre, üst yüzeye gelen rakamların birbirinden farklı olma olasılığı kaçtır? A)

11 5 2 1 B) C) D) 12 6 3 2

E)

1 3

P (A) P (B) P (C) = = 2 3 4

orantısı olduğuna göre yarışı A veya B nin kazanması olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 4 3 2 3 4

A)

4 5 10 7 11 B) C) D) E) 9 9 13 18 18

3.

6.

9.

Bir sınıftaki 15 erkek öğrenciden 10 u, 10 kız öğrenciden 5 i esmerdir.

6 yüzü boş bir küpün bir yüzüne sembolü başka bir yüzüne sembolü rastgele işaretleniyor.


Buna göre, sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin esmer veya erkek olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5 5 5 5 6

Bu sembollerin iki komşu yüzde olması olasılığı kaçtır? A)

5 1 5 B) C) 6 30 6

D)

Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının asal sayı olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 5 D) 1 E) 5 6 4 18 3 12

4 2 E) 5 3


35

Olasılık

10.

13.

16.

3 bayan 5 erkekten oluşan bir gruptan rastgele seçilen üç kişiden en az birinin bayan olması olasılığı kaçtır?


Alperen, Arda ve Furkan'ın aynı soruyu 2 1 ve doğru çözme olasılıkları sırasıyla , 3 5 3 tür. Üçü ayrı ayrı bir soruyu çözmeye 4 çalışıyorlar.

A)

19 28

23 47 C) 28 56 53 107 D) E) 56 112 B)

Zarlardan en az birinin üst yüzüne 4 geldiği bilindiğine göre, zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 3 C) 3 D) 4 E) 2 11 11 10 11 5

Sorunun doğru çözüldüğü bilindiğine göre, soruyu sadece Furkan'ın doğru çözmüş olma olasılığı kaçtır? A)

2 5 2 3 4 B) C) D) E) 7 12 13 14 15

11.

14.

17.

Bir torbada 3 kırmızı ve 2 beyaz bilye vardır. Hakan ve Ekrem isimli iki kişi sırayla torbadan bir bilye çekerek bir oyun oynuyorlar. Çektikleri topu tekrar torbaya atmıyorlar. Oyunda ilk beyaz çekilene kadar sıra ile çekme işlemine devam ediliyor.

İki basamaklı tüm pozitif tam sayılar birer karta yazılarak bir kutuya atılıyor.

İlk çekilişi Hakan yapıyor. Beyaz bilyeyi ilk çeken kişi oyunu kazanacağına göre, oyunu Ekrem'in kazanma olasılığı kaçtır?

A)

A = {2, 3, 6, 12, 18, 24}

kümesinin elemanlarından aynı anda gelişigüzel seçilen herhangi iki sayının aralarında asal olması olasılığı kaçtır? A)

1 1 1 1 1 B) C) D) E) 30 20 15 10 5

A)

1 1 3 B) C) 8 4 7

D)

Kutudan rastgele çekilen bir kartın 39 dan büyük olduğu bilindiğine göre, 6 nın katı olması olasılığı kaçtır? 1 1 2 B) C) 8 6 5

D)

1 3 E) 2 4

2 5 E) 5 8

12.

15.

18.

Bir torbada 5 kırmızı, 4 beyaz top vardır. Torbadan aynı anda 4 top çekiliyor.

I nolu torbada 1 yeşil ve 2 siyah

Buna göre, toplardan dördünün de aynı renk olma olasılığı kaçtır?

III nolu torbada 1 yeşil ve 3 siyah

A) 1 B) 5 C) 8 D) 11 E) 13 21 42 63 42 42

Rastgele seçilen bir torbadan çekilen bir bilyenin siyah olduğu bilindiğine göre, III nolu torbadan çekilmiş olma olasılığı kaçtır?

Civata üretilen bir fabrikanın günlük toplam üretimin %20 si A, %30 u B, %50 si C makineleri tarafından yapılmaktadır. Bu makinelerin sırasıyla üretimlerinin %3 ü, %2 si ve %1 i hatalı üretimdir.

3 5 4 6 7 B) C) D) E) 13 14 15 17 19

4. 4. E

5. 5. B

6. 6. D

7. 7. D

8. 8. B

9. 9. E

10. 10. B

11. 11. C

12. 12. A

13. 13. A

14. 14. D 15. 15. D 16. 16. D 17. 17. B


A)

3. 3. D

18. 18. ?D 36

13 10 10 9 8 B) C) D) E) 17 19 21 23 23

2. 2. C

A)

Bir günlük üretim sonunda rastgele seçilen civatalardan birinin hatalı olduğu bilindiğine göre, A makinesinde üretilmiş olma olasılığı kaçtır?

1. 1. C

bilye vardır.

Cevaplar Cevaplar

II nolu torbada 2 yeşil ve 2 siyah

Olasılık

4. Modül

Test 18

1.

4.

7.

Düzgün bir zar bir kere atılıyor.

Bir gruptaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının yarısıdır. Gruptan iki kişi seçiliyor.

Beyaz torbada 3 beyaz, 5 siyah top vardır. Siyah torbada 6 beyaz, 2 siyah top vardır. Rastgele bir torba seçiliyor ve seçilen torbadan rastgele aynı anda iki top çekiliyor.

Üst yüze tek veya asal sayı gelme olasılığı kaçtır? A) 5 B) 3 C) 2 D) 7 E) 1 6 4 3 12 3

Seçilen kişilerin erkek olma olasılığı 22 olduğuna göre, grupta kaç tane kız 51 öğrenci vardır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Şekildeki 7 nokta, eş karelerin köşeleri üzerinde bulunmaktadır.

Hilesiz iki zar aynı anda atılıyor. Buna göre, üst yüzeyine gelen sayıların toplamlarının 5 veya 7 olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 9 C) 5 D) 3 E) 1 7 28 14 8 2

8.

5.

2.

Buna göre, çekilen topların ikisinin de beyaz olma olasılığı kaçtır?

A ve B aynı örnek uzayın iki olayıdır.

P(A) =

1 3

2 15 olduğuna göre, P(B′ ∩ A) kaçtır? P(A ∩ B) =

A) 5 B) 11 C) 1 D) 13 E) 7 18 36 3 36 18

Bu yedi noktadan rastgele seçilen 3 noktanın bir üçgen oluşturma olasılığı kaçtır? A) 33 B) 6 C) 4 D) 27 E) 4 35 7 5 35 7

3.

6.

9.

E örneklem uzayı ve A ⊂ E için,

Kırmızı renkli bir kutunun içerisinde 4 kırmızı 2 beyaz kart, beyaz renkli bir kutunun içerisinde 2 kırmızı 4 beyaz kart vardır. Rastgele bir kutu seçilip, seçilen kutudan bir kart çekiliyor.

Bir torbada 4 mavi, 3 kırmızı top vardır. Çekilen top tekrar torbaya atılmamak koşulu ile torbadan art arda 3 top çekiliyor.

2P( A ) + 5P( A′) =

11 3

olduğuna göre, P(A) kaçtır? A) 1 B) 4 C) 1 D) 5 E) 2 3 9 2 9 3

Çekilen kartın renginin kutunun rengi ile aynı olma olasılığı kaçtır?

A)

2 1 B) 15 5

C)

4 1 2 D) E) 15 3 5

Buna göre, çekilen toplardan en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır? A) 4 B) 13 C) 18 D) 27 E) 31 35 35 35 35 35

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 2 12 6 4 3 3


37

Olasılık

10.

13.

16.

Bir sınıftaki 12 erkek öğrenciden 2 si gözlüklü ve 14 kız öğrenciden 4 ü gözlüklüdür.

A torbasında 1 den 5 e kadar numaralı 5 top, B torbasında 1 den 4 e kadar numaralı 4 top vardır.

36 kişilik bir sınıfta matematikten geçenlerin sayısı, fizikten geçenlerin sayısının 2 katıdır. Her iki dersten geçenlerin sayısı her iki dersten kalanların sayısına eşittir. Yalnız fizikten geçen 5 kişi vardır.

Buna göre, sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü ve kız öğrenci olma olasılığı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 2 D) 3 E) 1 13 13 7 7 2

Her iki torbadan birer top çekilip diğer torbaya atılıyor. Buna göre, son durumda B torbasında numaraları 2 den 5 e kadar olan 4 top bulunması olasılığı kaçtır? A)

1 1 3 1 3 B) C) D) E) 20 10 20 5 10

Sınıftan rastgele seçilen bir kişinin fizikten kaldığı bilindiğine göre, matematikten geçmiş olması olasılığı kaçtır? A)

8 9 11 17 19 B) C) D) E) 15 20 20 24 24

11.

14.

17.

A ve B aynı örnek uzayın iki olayıdır.

I nolu torbada 1 beyaz 2 siyah top vardır. II nolu torbada 2 beyaz ve 3 siyah top vardır.

D

4 5

P(A ∪ B) =

4 P(A ∩ B′) = 15

1 dir. 5 B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre, A olayının olma olasılığı kaçtır?

P(B ∩ A′) =

1 2 11 5 29 A) B) C) D) E) 15 15 16 8 32

I nolu torbadan bir top çekiliyor ve II nolu torbaya atılıp karıştırıldıktan sonra II nolu torbadan bir top çekildiğinde çekilen topun siyah olduğu bilindiğine göre, ilk torbadan çekilen topun beyaz olma olasılığı kaçtır? A)

1 2 3 1 3 B) C) D) E) 4 11 13 5 11

Bir kenar uzunluğu 8 cm olan ABCD karesinin içine bir kenar uzunluğu 2 cm olan bir kare rastgele yerleştiriliyor.

C

G

A

8 cm

B

Buna göre, ABCD karesinin ağırlık merkezinin (G) yerleştirilen karenin sınırladığı alan içerisinde kalması olasılığı kaçtır? A)

1 1 B) 16 8

C)

1 π π D) E) 4 8 4

12.

15.

18.

Bir torbada 4 yeşil, 2 beyaz top vardır. Çekilen top rengine bakıldıktan sonra torbaya geri atılmak koşulu ile torbadan arka arkaya rastgele 3 tane top çekiliyor.

Osman'ın kalemini sınıfta unutma olasılığı 3 dir. Barış'ın kalemini sınıfta unutma ola5 2 sılığı tür. 3 Sınıfta en az bir kalemin unutulduğu bilindiğine göre, sınıfta sadece Osman'ın kaleminin unutulmuş olma olasılığı kaçtır?

Her birinin uzunluğu birbirinden farklı ve cm cinsinden birer tam sayı olmak üzere 1 cm den 9 cm ye kadar olan farklı 9 tane tahta çubuktan farklı üç tanesi seçiliyor.

A)

5. 5. B

2 1 E) 9 7

25 20 3 B) C) 81 81 81

4. 4. C

6. 6. E

7. 7. B

D)

3. 3. B

8. 8. B

9. 9. E

10. 10. A

11. 11. D

12. 12. C 13. 13. A

14. 14. E

15. 15. A 16. 16. D 17. 17. D 18. 18. ?E


3 4 4 B) C) 13 11 9

2. 2. A

38

A)

D)

5 5 E) 9 7

1. 1. C

A) 2 B) 5 C) 4 D) 1 E) 2 3 9 9 3 9

Seçilen iki çubuğun uzunluklarının 4 cm ve 5 cm olduğu bilindiğine göre üç çubuğun bir üçgen oluşturma olasılığı kaçtır?

Cevaplar Cevaplar

Buna göre, çekilen toplardan iki tanesinin yeşil ve birinin beyaz olma olasılığı kaçtır?

4. Modül

İstatistik

110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

:Alış fiyatı

TL (bin)

:Satış fiyatı

6.

11.

1, 2, 2, 4, 5 veri setinin medyanı (ortancası) kaçtır?

Aşağıdaki serpilme grafiklerinin hangisinde değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı “0” dır?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A)

A

B

C

D

E

B)

Şirket

Yukarıdaki grafik 5 şirketin aynı ürünü alış ve satış fiyatlarını göstermektedir.

Buna göre, 1, 2, 3, 4. ve 5. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.

Test 19

D)

C)

E)

7. 1, 3, 3, 5, 6, 10 veri setinin medyanı (ortancası) kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

1.

12.

Bu ürünü en pahalıya alan şirket hangisidir?

8.

Sibel sınıfında kaç arkadaşının hangi müzik grubunu sevdiğini öğrenmek için bir anket uygulamıştır.

2, 2, 3, 3, 4, 4, 4 veri setinin tepe değeri (modu) kaçtır?

Sibel topladığı bilgileri hangi grafik türü ile gösterir ise daha uygun olur?

A) 2

A) Daire

A) A

B) B

C) C

D) D

E) E

2.

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

D) Kutu

Bu ürünü en pahalıya satan şirket hangisidir? A) E

B) D

C) C

D) B

B) Sütun

C) Serpilme

E) Çizgi

E) A

13. 3. E şirketinin bu ürünün satışından zararı kaç ¨ olabilir? A) 30

B) 34

C) 39

D) 48

E) 69

9. 1, 1, 2, 3, 4, 7 veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Özge yaşadığı şehrin nüfusunun son 5 yıldaki değişimini incelemek için hangi grafik türünü kullanır ise daha uygun olur? A) Sütun

B) Daire

D) Serpilme

C) Çizgi

E) Kutu

4. D şirketinin bu ürünün satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır? A) 20

B) 25

C)30

D) 40

E) 50

10. x, x + 2, x + 4, x + 10, x + 17 veri grubunun aralığı kaçtır?

5. En fazla zarar oranına sahip şirket hangisidir? A) A

14.

B) B

C) C

D) D

A) 10

B) 12

C) 14

D) 15

E) 17

Ozan, çiftliğinde ektiği tarlaların hangi ürün türünden hangi oranda oluştuğunu incelemek için hangi grafik türünü kullanır ise en uygun olur? A) Kutu

B) Sütun

D) Daire

C) Çizgi

E) Serpilme

E) E


39

İstatistik

19.

erkek

Ardışık 6 çift tam sayıdan oluşan veri dizisinin standart sapması kaçtır?

kız 10 15 20 25 30 35 40 45

A) 3 D) 4

Yukarıdaki kutu grafikleri bir kreşte bulunan kız ve erkek çocukların kilolarının dağılımını göstermektedir. 15.-18. soruları yukarıdaki bilgilere göre cevaplayınız.

E) 2 5

Varyansı 2,25 olan bir veri dizisinin standart sapması kaçtır?

C) 7

D) 8

I. Standart sapma büyük ise yapılan sınav sonucunda elde edilen puanlar arasındaki fark fazladır.

C) 43

D) 44

E) 45

17. C) 15

D) 17

5

16

A şubesindeki Özgür 90, B şubesindeki Barış 69 ve C şubesindeki Cansu 64 puan almıştır.

Özgür’ün Z puanı kaçtır? A) 1

24.

Bir sınıfta yapılan bir sınav sonucunda elde edilen standart sapma için yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur?

A) 50

A) Yalnız I B) 14

10

III. Standart sapma küçük ise öğrencilerin öğrenme düzeyleri bir birine yakındır.

En hafif erkek kaç kilodur? A) 10

Standart Sapma

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

D) 80

E) 90

II. Standart sapma büyük ise sınav bilenle bilmeyeni iyi ayırt etmiştir.

En kilolu kız kaç kilodur? B) 40

72

23.

21.

A) 37

64

23.-26. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.

E) 9

16.

70

B) Yalnız II

D) I ve III

Barış’ın T puanı kaçtır?

E) I, II ve III

25. Cansu’nun T puanı kaçtır? A) 30

18.

22.

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlış olabilir?

Bir şiir dinletisinde dinleyicilerden en küçüğü Aykuttur.

B) Kızların alt çeyreği erkeklerin en küçük değerine eşittir. C) Kızların üst çeyreği erkeklerin medyanına eşittir. D) Kreşte 54 çocuk vardır. E) En kilolu çocuk kızlardandır.

C) 70

C) Yalnız III

E) 19

A) Kızların medyanı erkeklerin alt çeyreğine eşittir.

B) 60

Aykut dinletinin yapıldığı salondan ayrılıp yerine küçük kardeşi Kutay geldiğinde salondaki insanların yaşları ile hesaplanabilecek merkezî eğilim ve yayılım ölçülerinden hangisinin değerini değiştirmesi beklenemez? A) Aritmetik ortalama

B) Tepe değeri

C) Standart sapma

D) Açıklık

B) 35

C) 40

D) 45

26. Bu üç öğrencinin az başarılıdan çok başarılıya doğru sıralanmış hali aşağıdakilerden hangisidir? A) Barış, Cansu, Özgür B) Barış, Özgür, Cansu C) Özgür, Barış, Cansu D) Cansu, Barış, Özgür E) Cansu, Özgür, Barış

E) Ortanca

1. E 2. 2. C 3. D 3. 4. E 5. 4. E 6. B 5. 7. D 8. 6. C 9. C 7. 10. E 11. E 13. C 14. D 16. D 17. C 19. C 20. D 22. E 23. B 25. D 26. D 1. 8. 12. B 9. 10. 15. A 11. 12. 18. D13. 14. 21. E15. 16. 24. B17. 18. ? 40


E) 50

Cevaplar

B) 6

Aritmetik Ortalama

B) 1,2 C) 1,3 D) 1,5 E) 2,5

Kızların üst çeyreği erkeklerin alt çeyreğinden kaç fazladır? A) 5

A B C Şubesi Şubesi Şubesi

14

20.

A) 1

15.

B) 2 3 C)

Fizik öğretmeni derslerine girdiği üç sınıfa aynı soruları sormuş ve sınav sonuçlarına ilişkin aşağıdaki tabloyu kurmuştur.

İstatistik Aşağıdaki grafik 1975-2000 yılları arasında Türkiye’nin kent nüfusunu göstermektedir. (milyon kişi)

30°

KENT NÜFUSU Erkek Kadın

20

5 3 1

Nüfusu 10000 olan bir ilçenin %72 si kitap okumaktadır. Yukarıdaki grafik kitap okuyan kişilerin sevdikleri kitap türlerine göre dağılımını göstermektedir.

5 0

7

Aşk

15 10

9

Siyasi

40°

50° Felsefe 70° 80° Polisiye

25

1975 1980 1985 1990 2000

1.-3. soruları yukarıdaki bilgilere göre cevaplayınız.

Test 20

Frekans (kişi sayısı)

Tarih Din

4. Modül

4.-7. soruları yukarıdaki bilgilere göre cevaplayınız.

0

10

30

40

50

Yukarıdaki grafik bir sınıfın matematik dersinden aldıkları notları ve notları alan kişi sayısını göstermektedir. 8.-11. soruları yukarıdaki bilgilere göre cevaplayınız.

1.

4.

8.

Hangi yılın kent nüfusu tam olarak bulunabilir?

Bu ilçede kitap okuyan kaç kişi vardır?

Sınıf mevcutu kaç kişidir?

A) 3000

A) 22

A) 1975

B) 1980

D) 1990

C) 1985

B) 3600

D) 7200

E) 2000

C) 4000

Puanı

60

B) 23

C) 24

D) 25

E) 27

E) 8000

2.

5.

9.

2000 yılındaki kent nüfusu 1975 yılına göre yaklaşık olarak kaç milyon kişi artmıştır?

Polisiye kitapları okuyan kaç kişi vardır?

Matematik dersinin aralığı kaçtır?

A) 7

B) 10

C) 13

D) 20

A) 1000

E) 30

B) 1400

D) 1600

C) 1500

A) 10

B) 30

C) 40

D) 50

E) 60

E) 2000

3. Yukarıdaki bilgilerden yararlanarak aşağıdakilerden hangisini söylemek yanlış olur?

6.

10.

En popüler kitap türü aşağıdakilerden hangisidir?

Matematik dersinin tepe değeri (modu) kaçtır?

A) Kent nüfusu her dönem artmıştır.

A) Aşk

A) 10

B) Her dönem erkek nüfusu daha fazladır.

B) Felsefe

D) Tarih

C) Polisiye

B) 20

C) 30

D) 40

E) 50

E) Siyasi

C) 2000 yılında erkek ve kadın nüfusu toplamı 35 milyondur. D) 1975 yılında kent nüfusu 20 milyonun altındadır. E) 1985 yılındaki kent nüfusu yaklaşık olarak 32 milyondur.

7.

11.

Tarih kitapları okuyan kişi sayısı Felsefe kitapları okuyan kişi sayısının yüzde kaçıdır?

Matematik dersinin medyanı (ortancası) kaçtır?

A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) 80

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40


E) 50

41

İstatistik

12.

15. İrem

Irmak

Eda

Bade

Esin

80

75

65

70

70

Türkçe Puanı

Yukarıdaki tabloda İrem, Irmak, Eda, Bade ve Esin isimli beş öğrencinin Türkçe dersinden aldıkları puanlar gösterilmektedir. Tabloya göre bu grubun puanlarının standart sapması aşağıdaki sayılardan hangisine en yakındır? A) 4

B) 4,5 C) 5

Özgür bir günde izlediği film sayısı ile baş ağrısının şiddeti arasında bir ilişki olup olmadığını anlamak için yapmış olduğu araştırmanın verilerini hangi tür grafik ile gösterir ise en uygun olur? A) Daire

B) Kutu

D) Serpilme

C) Sütun E) Çizgi

43 3

A)

41 3

14 C)

B)

D) 2 3

Aritmetik Ortalama

Standart Sapma

A

70

50

10

B

74

70

12

C

82

96

4

D

50

30

5

E

92

80

12

18.-21. soruları yukarıdaki verilere göre cevaplayınız.

16. 1, 1, 2, 4, 4, 4, 12 veri dizisinin standart sapması kaçtır?

Puan

Yukarıdaki grafikte bir öğrencinin A, B, C, D ve E derslerinde aldığı puanlar, sınıfın aritmetik ortalaması ve standart sapması verilmiştir.

D) 5,3 E) 5,7

13.

Ders

Özgür yapmış olduğu araştırma verilerini sunmak için medyana (ortancaya) ihtiyaç duyduğuna göre hangi grafik türünü kullanmak istemiştir?

18.

A) Sütun

A) 1

B) Daire

D) Serpilme

E) 3

C) Çizgi

A dersinin Z puanı kaçtır? B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) Kutu

19. 14.

17.

C dersinin T puanı kaçtır?

A ve B marka otomobillerine test yapılmış, 100 km de tükettikleri yakıt miktarları ile ilgili aritmetik ortalamaları ve standart sapmaları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

1, 2, 3, 4, 4, 5, 10 veri dizisine karşılık gelen kutu grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

A) 15

B

9

6,1

Buna göre,

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C)

I. A otomobili sürekli aynı kişi tarafından kullanılmıştır.

III. B aracı değişik hızlarda kullanılmış olabilir. ifadelerinden hangileri doğru olabilir? B) Yalnız II

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C) C

D) D

E) E

21.

E) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

C) Yalnız III

10

En az başarılı olduğu ders aşağıdakilerden hangisidir? A) A

E) I, II ve III


B) B

D)

9. 8. D 10. C9. 11. D 10. 12. E 11. 13. A 14. E 18. B 16. 19. A 20. D 12. 15. D 13. 16. E14. 17. C 15. 17. 21. C 18. ? 42

En başarılı olduğu ders aşağıdakilerden hangisidir? A) A

8. D 7.

D) I ve II

20.

B) B

4. D4. 5. D 5. 6. E 6. 7. E

II. B aracı farklı eğime sahip yollarda kullanılmış olabilir.

A) Yalnız I

2

3. 3. E

3,4

1

B)

C) C

2. D 2.

9

E) 35

A)

Standart Sapma

A

D) 30

D) D

1. 1. E

Aritmetik Ortalama (Lt / 100 km)

C) 25

E) E

Cevaplar

Marka

B) 20

İstatistik Aşağıdaki grafikte Türkiye’nin 1975-2000 yılları arasındaki taş kömürü üretim ve tüketim miktarı gösterilmiştir.

Buna göre, 1.-3. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.

Test 21

7. 1, 1, 2, 4, 5, 5 veri dizisinin aritmetik ortalaması kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

8. 2000

Üretim 1995

Yukarıdaki grafik TÜİK’in pamuk üretiminin bölgelere göre dağılışını araştırdığı araştırmanın sonucunu göstermektedir.

Tüketim

1990

Marmara ve Doğu Anadolu %1

Ton

1985

Akdeniz % 24

11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0

1980

Güney Doğu Anadolu % 47

1975

Ege % 28

4. Modül

Şirket

1, 2, 2, 3, 4, 5, 7 veri dizisinin ortancası kaçtır? A) 2

B) 3

C) 3,5 D) 4

E) 4,5

Buna göre, 4.-6. soruları yukarıdaki verilen bilgilere göre cevaplayınız.

9. 1.

4.

Akdeniz bölgesini gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

1975-2000 yılları arasında 5 in katı olan yıllarda yaklaşık olarak toplam kaç bin ton üretim yapılmıştır?

A) 72

B) 74,6 C) 80

D) 86,4 E) 87

A) 10

B) 12

C) 16

D) 24

E) 26

2.

5.

Toplam pamuk üretimi 1200 ton olsaydı Ege bölgesinde kaç ton üretim yapılmış olurdu?

1990 yılında tüketim üretimden yaklaşık kaç bin ton fazladır?

A) 300 B) 336 C) 342 D) 364 E) 392

A) 4

B) 5

C) 6,4 D) 7,3 E) 8

Aşağıdaki veri dizilerinin hangisinin tepe değeri yoktur? A) 1, 1, 2, 3, 4

B) 2, 2, 3, 4, 4

C) 1, 2, 3, 3, 5

D) 1, 1, 2, 2, 3, 3

E) 1, 2, 3, 4, 4

10. 1, 2, 7, 3, 4, 5, 5, 6, 3 veri dizisinin alt çeyreği kaçtır? A) 2

3.

6.

Yukarıdaki bilgileri kullanarak aşağıdaki ifadelerden hangisine ulaşılabilir?

Yukarıda verilen bilgilerden yararlanarak aşağıdaki sonuçlardan hangisine ulaşılabilir?

A) En az üretim Marmara bölgesinde yapılmıştır. B) Ege bölgesini gösteren daire diliminin merkez açısı 280° dir. C) En fazla üretim Ege bölgesinde yapılmıştır. D) Ege bölgesinin üretimi Akdeniz bölgesinin üretiminden 1 oranında fazladır. 6 E) Toplam pamuk üretimi 15000 tondur.

A) Tüketim sürekli olarak artmıştır. B) Üretim sürekli olarak azalmıştır. C) Üretimin tüketimi karşılama oranı artmıştır. D) 1975-1980 yılları arasında tüketim sabit kalmıştır. E) Üretimin tüketime en fazla karşılayamadığı yıl 1982 dir.

B) 2,5 C) 3

D) 3,5 E) 5

11. Aşağıdaki veri dizilerinden hangisinin çift tepe değeri vardır? A) 1, 1, 2, 3, 3, 3

B) 1, 2, 2, 3, 4

C) 1, 1, 3, 4, 4, 5

D) 1, 2, 3, 4, 5

E) 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5


43

İstatistik

12.

14.

Aşağıdakilerden hangisi katsayısı olamaz? A) –0,9 B) –0,3 C) 0

16.

korelasyon

Aşağıda verilen sayı dizilerinden hangisinin standart sapması en azdır?

D) 0,9 E) 1,3

A) 4, 7, 8, 15, 21 A

B

B) 3, 9, 11, 16, 16

C

Yukarıdaki serpilme grafiklerinden hangisi ya da hangilerinin korelasyon katsayısı pozitiftir? A) Yalnız A

B) Yalnız B

D) A ve B

C) 9, 10 ,11, 12, 13 D) 2, 6, 10, 14, 23 E) 1, 7, 8, 16, 23

C) Yalnız C

E) A ve C

13. Günlük çalışma süresi ile deneme sınavı sonucu arasında bir ilişki olabileceğini düşünen bir rehberlik öğretmeni araştırmasında elde ettiği verileri aşağıdaki serpilme grafiği ile göstermiştir.

17. Not 40 45 50 65 80 90

Deneme Puanı

Yukarıdaki tabloda 20 kişilik bir sınıfta öğrencilerin fizik sınavından aldığı notlar görülmektedir.

15.

A) Günlük çalışma süresi ile deneme sonuçları arasında bir ilişki yoktur. B) Günlük çalışma süresi azaldıkça deneme puanı artmıştır.

E) Günlük çalışma süresi ile deneme puanları arasındaki korelasyon kat sayısı “0” dır.

Türkçe Tarih Coğrafya Felsefe Matematik

2,7 1,9 5 6 2,5

B) Tarih

D) Felsefe

b = veri grubunun medyanı (ortancası)

değerleri için a + 2b toplamı kaçtır? A) 142,5

C) Coğrafya E) Matematik

E) 171

2, 0, 3, 7, 8, 3, a, 11, b

Yukarıda bir öğrencinin ekim ayından haziran ayına kadar her bir ayda okula gelmediği günlerin sayıları verilmiştir. a < b olmak üzere yukarıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması 5 ve medyanı (ortanca) 4 olduğuna göre, b – a kaçtır?

4. 4. C

5. 5. C

6. 6. D

7. 7. C

8. 8. B

9. 9. D

10. 10. B

11. 11. C

12. 12. E

13. 13. C 14. 14. E

15. 15. B

16. 16. C 17. 17. C 18. 18. ?D


C) 165

18.

A) 0

44

B) 160

D) 167

Tüm derslerin net ortalaması 30 olduğuna göre hangi bölümün sorularının zorluk derecesi birbirine daha yakındır? A) Türkçe

a = veri grubunun modu (tepe değeri)

B) 1

3. 3. D

D) Günlük çalışma süresi ve deneme puanları arasındaki korelasyon katsayısı “–0,7” olabilir.

Standart Sapma

C) 2

2. 2. B

C) Günlük çalışma süresi ve deneme puanları arasındaki korelasyon katsayısı “0,8” olabilir.

Bölüm

Tablodaki veriler göz önüne alındığında,

D) 3

1. 1. D

Buna göre, aşağıdaki yorumlardan hangisi yapılabilir?

Bir sınıftaki öğrencilerin yapılan YGS deneme sınavlarında 5 farklı dersteki netlerinin standart sapmaları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

E) 4

Cevaplar Cevaplar

Günlük Çalışma Süresi

Öğrenci Sayısı 1 3 6 4 5 1

4. Modül

İstatistik

7, 3, 5, 10, 3, 4, 4, 4, 5

4.

veri grubu veriliyor.

Aşağıdaki 1.-3. soruları bu verilere göre cevaplayınız.

7.

Ali bankada faizde bulunan parasının aylara göre değişimini görmek için gözlem yapıyor. Elde ettiği gözlem bilgilerini hangi grafik türü ile gösterirse daha uygun olur? A) Sütun

B) Kutu

D) Çizgi

1.

C) Serpilme E) Daire

B) 4

C) 5

D) 6

Gün

Kişi Sayısı

Pazartesi

100

Salı

120

Çarşamba

90

Perşembe

150

Cuma

100

Yukarıdaki tablo bir minibüsün öğlen 13.00-14.00 saatleri arasında taşıdığı kişi sayısının günlere göre dağılımını göstermektedir.

Veri açıklığı kaçtır? A) 3

Test 22

E) 7

Buna göre, bu veri grubunun tepe değeri (modu) kaçtır? A) 80

B) 90

C) 100 D) 110 E) 120

5. x, x + 5, x + 10, x + 15, x + 20 veri setinin standart sapması yaklaşık olarak kaçtır? A) 7,0

8.

B) 7,6 C) 7,9 D) 8,2 E) 8,5

Saat Aralığı

Sıcaklık

09.00-11.00

5°

2.

11.00-13.00

6°

Medyan (ortanca) kaçtır?

13.00-15.00

6°

15.00-17.00

6°

17.00-19.00

4°

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

6. 12-A sınıfında yapılan Türkçe sınavı sonucunda Temel'in z puanı 0 olmuştur.

Yukarıda bir şehirde 09.00-19.00 saatleri arasında yapılan sıcaklık ölçümlerinin sonuçları saat aralıkları ile ifade edilmiştir.

Buna göre,

Buna göre, bu veri grubunun tepe değeri (modu) kaç derecedir?

I. Temel'in puanı sınıf ortalamasına eşittir.

A) 5

B) 5,4 C) 5,8 D) 6

E) 27

II. Temel'in sıfır neti vardır. III. Temel sınavda sınıfın %80 ninden az puan almıştır. önermelerinden doğrudur?

3. Tepe değeri (modu) kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

A) Yalnız I

hangileri

9.

B) Yalnız II

D) I ve III

kesinlikle C) Yalnız III

E) I ve II

Bir avcının bir yıl içindeki avlarının sayısının aylara göre değişimi aşağıdaki tabloda ifade edilmiştir. 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

4

5

6

5

4

7

9

5

6

6

4

4

Buna göre, bu veri grubunun tepe değeri (modu) kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7


E) 9

45

İstatistik

10.

13.

11 öğrencinin 30 soruluk bir testteki doğru sayıları ve frekans dağılımları aşağıdaki tablodaki gibidir.

Bir sınıftaki 10 öğrencinin kimya dersinden aldıkları puan dağılımı

16.

3 öğrenci 70 puan

Doğru Sayısı (X)

Frekans (F)

2 öğrenci 80 puan

22 23 25 26 27 28 29 30

1 1 2 1 2 1 1 2

5 öğrenci 40 puan

şeklinde veriliyor. Buna göre bu öğrencilerin her birinin z puanları hesaplandıktan sonra z puanlarının aritmetik ortalaması kaç olur? A) 0

B) 80

C) 85

D) 90

E) 95

B) 25

C) 26

D) 27

Salı

Çarş

Perş

I

6

4

4

5

II

3

3

5

5

III

5

3

3

5

IV

2

7

6

1

V

1

1

10

4

Bir şirketin beş çalışanının haftanın ilk dört günü işe geç gelme süreleri dakika cinsinden yukarıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre, kaç numaralı çalışanın işe geç kalma riski en fazladır? A) V

Buna göre, öğrencilerin elde ettikleri doğru sayılarının medyanı kaçtır? A) 24

Pzt

B) IV

C) III

D) II

E) I

E) 28

14. Sınıf ortalamasının 50 olduğu bir sınıfta T puanı 30 olan bir öğrencinin bu sınavdan aldığı notu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 1,2

B) 1,5 C) 1,6 D) 2

A) 54

B) 42

C) 36

D) 34

E) 30

E) 3

15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

17. Aylık satış hedefleri olan bir su dağıtım firmasına alınacak bir su dağıtım elemanı için başvuran beş adayın daha önce çalıştıkları firmalardaki son 30 günlerinde sattıkları damacana suların sayısı tane cinsinden not edilerek bazı merkezî eğilim ve yayılım ölçüleri ile aşağıdaki tablo oluşturulmuştur. Aritmetik Ortanca Tepe Açıklık Ortalama Değer

A B

12. Matematik sınavından 80 alan bir öğrencinin bulunduğu sınıfın puanlarının aritmetik ortalaması 60, sınıf puanlarının standart sapması 4 olduğuna göre bu öğrencinin T puanı kaçtır? A) 80

B) 85

C) 100 D) 120 E) 150

Yukarıdaki A ve B minibüslerinin gün içinde yaptıkları seferlerde taşıdıkları yolcu sayılarını ifade eden kutu grafikleri görülmektedir. Buna göre, I. A için çeyrekler açıklığı 3 tür. II. B için açıklık 6 dır. III. B nin medyanı A nın medyanından 7 fazladır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

482

480

490

21

Sudi

478

474

480

17

Sualp

475

505

473

13

Süha

500

501

485

22

Sururi

483

499

481

18

Firmanın bir aylık hedefi en az 500 adet damacana olduğuna göre hangi elemanın seçilmesi doğru değildir? A) Suat

B) Sudi

D) Süha

15. 16. A

16. 17. E


C) Sualp E) Sururi

C) Yalnız III

E) II ve III

2. 2. B 3. 3. B 4. 4. D 5. 5. C 6. 6. A 7. 7. C8. 8. D9. 9. A10. 10. D 11. 11. 12. D 12. 13. C 13. 14. A 14. 15. A

17. 18. B ? 46

Suat

1. 1. E

T puanı 70 olan bir öğrencinin z puanı kaçtır?

Cevaplar Cevaplar

11.

İstatistik

1.

4.

Kişi Sayısı

20

A) 4

10

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

5 18

19

20

21

22

Buna göre, bu grubun yaş ortalaması yaklaşık kaçtır? A) 18,5

B) 19,2

D) 21,3

C) 20,2 E) 21,5

Gün Pts Sl Çrş Prş Cm Cmt Pz Arama 245 230 220 215 235 215 x sayısı Bir pizzacıya telefonla verilen sipariş sayıları yukarıdaki tabloda verilmiştir. Bu pizzacının bir haftada aldığı günlük siparişlerin ortalaması 225 olduğuna göre x kaçtır?

Yaş

Grafikte bir grup insanın yaşları ifade edilmiştir.

Test 23

7.

2, 1, 4, 3, x veri grubunun medyanının 3 olmasını sağlayan kaç farklı x rakamı vardır?

15

4. Modül

A) 180

5.

B) 195 D) 215

Kişi Sayısı

C) 205 E) 225

24 20 16 12 8

8. A

B

C

D

E

Seçenek

Bir okulun 11. sınıflarındaki öğrencilerin matematik sınavındaki bir olasılık sorusuna verdikleri yanıtlar ile yukarıdaki tablo oluşturulmuştur.

2. Yaşları birbirinden farklı 5 kişilik bir topluluğun yaşlarından oluşturulan veri setinin aralığı 10 dur. Buna göre, her birinin 7 yaşından büyük olduğu bilinen bu topluluğun yaşları toplamı en az kaçtır? A) 48

B) 52

C) 54

D) 56

Tüm 11. sınıf öğrencilerinin cevapladığı bu soruya doğru cevap verme oranı %25 olduğuna göre sorunun doğru seçeneği nedir? A) A

B) B

C) C

D) D

E) E

Mahmut Öğretmen son 10 gün içinde 11-A sınıfının ilk dersinde geç kalan öğrenci sayıları ile aşağıdaki tabloyu hazırlamıştır. Gün 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Geç Kalan 2 1 2 3 2 2 3 2 0 1 Öğrenci Sayısı Buna göre, elde edilen veri grubunun ortancası ile aritmetik ortalaması arasındaki fark kaç olabilir? A) 0,2

B) 0,3 D) 0,5

C) 0,4 E) 1

E) 60

6. C 60° 30°

3. Terimleri arasında ilk 7 asal sayı bulunan bir pozitif tam sayı dizisinde aralık en az kaçtır? A) 14

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18

9.

45°

A

B

Yukarıdaki dairesel grafikte 120 kişiye uygulanan bir ankette, ankete katılanların A, B, C ve D seçeneklerini seçme oranları ifade edilmiştir. Buna göre, ankete katılan 120 kişiden kaçı C seçeneğini işaretlemiştir? A) 10

B) 12

C) 15

D) 18

E) 20

Evden işe gitmek için en çok hangi ulaşım aracının kullanıldığını araştıran bir anket şirketi, en çok otobüsün kullanıldığı sonucuna varmıştır. Buna göre, anket şirketi hangi ölçüm tekniğini kullanmıştır? A) Medyan

B) Açıklık

C) Alt çeyrek

D) Üst çeyrek

E) Mod


47

İstatistik

10.

12.

Ertuğrul isimli bir koşucu bir yarışmadan önce sekiz defa tartılmış ve aşağıdaki tabloda yer alan sonuçlar elde edilmiştir.

9 elemanın çalıştığı bir mağazada her elemanın maaşları birbirinden farklıdır.

Ölçüm No Ağırlık kg

1

2

3

4

5

6

7

8

66 68 64 73 67 63 64 64

Buna göre, I. Ölçümlerin tepe değeri 64 tür.

Buna göre, bu elemanların maaşlarının oluşturduğu veri grubu için hangi merkezî eğilim veya yayılım ölçüsü hesaplanamaz? A) Aritmetik ortalama

B) Açıklık

C) Medyan

D) Tepe Değeri

II. Ölçümlerin medyanı 65 tir.

15.

E) Üst çeyrek

Zeynep Esra Mehmet Nazlı Tolga D O Ğ R U

1

7

5

8

9

Yukarıdaki tabloda 5 öğrenciden oluşan bir çalışma grubuna uygulanan 10 soruluk bir testten elde edilen doğru sayıları ifade edilmiştir.

III. Ölçümlerin açıklığı 11 dir.

Buna göre, bu grubun standart sapması kaçtır?


A)

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

7 B) 2 2 C) 3

D)

10 E) 4

C) Yalnız III

13.

E) I, II ve III

Ders

Puan

x

S

Z puanı

Fizik

70

60

5

m

Kimya

80

65

n

5

Yukarıdaki tabloda fizik ve kimya derslerinden bir öğrencinin aldığı puanlar, sınıf puanlarının aritmetik ortalamaları (x), standart sapmaları (s) ve öğrencinin z puanları ifade edilmiştir. Buna göre, tablodaki m ve n değerleri için m + n toplamı kaçtır?

11. Bir mağazada 13 çeşit gömleğin bir gün içinde satış adetleri ile aşağıdaki tablo oluşturulmuştur. Çeşit No

1

2

3

4

5

6

7

Adet

4

7

8

5

6

4

100

Çeşit No

8

9

10

11

12

13

Adet

51

14

0

10

5

11

Tabloya göre, bu mağazanın günlük satış eğilimini, aşağıdaki kavramlardan hangisi diğerlerine göre daha iyi temsil eder?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

16. Tam sayılardan oluşan

8, x, 13, 5, 4

veri grubunun medyanı ile aritmetik ortalaması aynı sayıdır. Buna göre, veri grubunun çeyrekler açıklığı kaçtır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

E) 9

14.

17.

Aşağıdaki tabloda bir mahalledeki 10 binanın yüksekliği metre cinsinden belirtilmiştir.

Bir doktorun 11 hastasının yaşlarının aritmetik ortalaması 34 tür. Dokuz hastanın yaşları

Bina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 No Yük24 32 29 35 38 28 43 28 32 32 seklik

23, 17, 46, 13, 33, 30, 53, 25 ve 52

dir.

A) Aritmetik Ortalama B) Medyan

Bu tablodaki veri grubunun çeyrekler açıklığı kaçtır?

Veri grubunun medyanı 33 olduğuna göre diğer iki hastanın yaşları farkı en çok kaç olabilir?

C) Açıklık

A) 6

A) 4

B) 7

C) 7,5 D) 8

E) 8,5

B) 6

C) 7

D) 12

E) 16

E) Üst Çeyrek

2. 2. D 3. 3. B 4. 4. D 5. 5. C 6. 6. C 7. 7. D8. 8. A9. 9. E10. 10. D 11. 11. 12. B 12. 13. D 13. 14. A 14. 15. B

15. 16. D

16. 17. B


1. 1. C

17. 18. E? 48

Cevaplar Cevaplar

D) Alt Çeyrek

İÇİNDEKİLER 5. BÖLÜM: II. DERECEDEN DENKLEMLER VE FONKSİYONLAR II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler �� 3 II. Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri �� 23

6. BÖLÜM: POLİNOMLAR Polinomlar �� 41 Çarpanlara Ayırma �� 61

II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

5. Modül

Test 1

1.

4.

7.

x2 + 9x + 18 = 0

ax2 + bx + c = 0


denkleminin birbirinden farklı iki reel kökü vardır.

3 katının 10 fazlası, karesine eşit olan sayıların çarpımı kaçtır?

A) {–6, –3}

Buna göre,

B) {3, 6}

D) {–2, –9}

C) {2, 9}

E) {–3, 6}

A) 3

B) –5

C) –10 D) 7

E) 12

I. b.c < 0 II. a.b < 0 III. a ≠ 0 ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

C) Yalnız III

E) II ve III

2. 3x2 – x – 2 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?  2  A) {–2, 1} B) {–1, 2} C) − ,1  3   2 E) {–1, 3} D) −1,   3

8.

5. denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre m kaçtır?

x 2 + x - 20 =0 x 2 - 16 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1

A) {–5}

2

(x – 1)(mx – 6x + 3) = 0

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

B) {–5, 3}

C) {–5, 4}

D) {–5, –4, 4} E) {4}

3. 2x2 + 5x + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?  2  A) − ,1  3 

{ 21}

B) −1,

 −2 + 17 −2 − 17  ,  10  10 

C) 

6.

9. (3x – 1)(2x2 – 16x + 9) = 3x – 1

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? 4 7 A) B) 2 C) D) 3 E) 4 3 3

3x2 + 4x – a + 4 = 0 denkleminin bir kökü –1 olduğuna göre, a kaçtır? 7 9 A) 1 B) 2 C) 3 D) E) 2 2

 −5 − 17 −5 + 17   , 4 4  

D) 

 −5 + 15 −5 − 15   , 4 4  

E) 


3


10.

13.

16.

x2 – kx + 16 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar

a bir tam sayı ve

x + ax + b = 0

x2 – ax + a + 16 = 0

denkleminin kökleri 2a ve b dir.

denkleminin kökleri birer tam sayıdır.

Buna göre, a.b kaçtır? 3 2 4 3 A) –1 B) - C) - D) E) 4 3 3 2

Buna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

14.

17.

2x – x – 3 = 0

x2 + 4x – 1 = 0

a2 + b2 + 2c2 + 2ab – 3ac – 3bc = 0

denkleminin kökleri x1 < x2 dir.

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

Buna göre kökleri,

Buna göre,

denklemini sağlayan c değerlerinin toplamı a + b nin kaç katıdır?

x1 + 3 5 x2 + 2 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

(x1 + 2)2 + (x2 + 2)2

A) 1

x1 +

x2 = 4

olduğuna göre, k kaçtır? A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

11. 2

A) x 2 – 4

B) x 2 – 4x + 2

C) x2 – 6x + 8

D) x2 – x – 3

2

A) –2

B) –6

B)


B) 4

C) 6

D) 10

C) 3

7 3 C) 5 2

D) 4

E) 5

D) 2

E)

8 3

E) 14

E) 2x2 – x – 3

Buna göre, 4p + q ifadesinin tam sayı değeri kaçtır? C) 1

x – 4x + k = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x x2 + 2 = 3 x1

1 metre uzunluğundaki bir telden bir parça kesiliyor.

D) 5

E) 6

olduğuna göre, k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) –2

B) –4

C) –6

D) –8

Geriye kalan parçanın uzunluğunun kesilen parçanın uzunluğuna oranı, kesilen parçanın uzunluğuna eşit olduğuna göre kesilen parçanın uzunluğu kaç birimdir?

E) –10 A)

2 2 D)

5. 5. C

6. 6. A

7. 7. C

8. 8. A

9. 9. C

10. 10. C

11. 11. C

12. 12. D 13. 13. B

14. 14. D 15. 15. D 16. 16. D 17. 17. C 18. 18. ?D


4. 4. C

4

B)

2-1 C) 2

2+1 4

5-1 3 5 E) 2 4

3. 3. D

denkleminin kökleri p ve q dur.

B) –2

18.

2

2x – 7x + 3 = 0

A) –4

15.

2. 2. C

2

1. 1. A

12.

Cevaplar Cevaplar


1.

4.

Toplamları 3 ve çarpımları 5 olan sayıları bulmak için aşağıdaki denklemlerden hangisi çözülmelidir?

2

A) x – 3x – 5 = 0 2

C) x – 3x + 5 = 0

2

B) x + 3x + 5 = 0

Test 2

7. x + 3 = 2x

x2 + 3x + k = 0


denkleminin kökleri p ve r dir.

A) − 3 B) − 1 C) 1 4 4 2

2

D) 1

D) x + 3x – 5 = 0

2p + 3r = 4


E) 2

A) –130

2

E) 3x – x – 5 = 0

5. Modül

B) –120

D) 60

C) –110

E) 80

2.

5.

Köklerinden biri 4 − 2 olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?


denklemiyle aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesi aynıdır?

A) x2 – 8x + 14 = 0

B) x2 – 8x – 14 = 0

A) {–3, 1}

A) x 2 + 2x – 4 = 0

C) x2 – 8x + 8 = 0

D) x2 + 8x – 8 = 0

8. 5 x + 6 + x = 2x + 2

B) {0, 1}

D) {–1, 3}

C) {–1, 2}

E) {–1, 6}

B) x3 + 2x 2 – 4 = 0

E) x2 + 8x – 6 = 0

(x – 3)(x + 3)(x + 4) = (x – 2)(x + 2)(x + 5)

C) x 2 + 13x + 16 = 0 D) x 2 + 5x + 16 = 0 E) x 2 – 4 = 0

3.

9.

6.

12 x – d n x + m = 0 n

x + 2x − x − 2 =0 x −1 3

2

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {–2 –1, 1}

B) {–2, –1}

D) {–1, 2}

3x2 – 18x + k – 4 = 0

2

C) {–1, 1}

E) {–2, –2}

denkleminin kökler çarpımının en büyük değerini alabilmesi için k kaç olmalıdır?

denkleminin kökleri

11 x1 = d n 3 11 x2 = d n 4

A) 31

B) 30

C) 29

D) 28

E) 27

olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13


5


10.

13.

16.

x2 – x + 3 = 0

x2 + 6x = y


Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden bir denklemin kökleri arasında

Kökleri (2x1 – 2) ve (2x2 – 2) olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilileri için x + y en çok kaçtır?

A) –7

bağıntıları vardır.

2x – y = – 21

B) 0

C) 3

D) 27

E) 30

x1 + x2 – 2x1.x2 = 0 (2 + x1).(2 + x2) = 14

Buna göre, bu koşulları sağlayan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?

2

A) x – 3x – 5 = 0 B) x 2 + 2x + 6 = 0 C) x 2 – 4x – 12 = 0 D) x 2 – 12x + 2 = 0

A) x 2 – 4x + 6 = 0

E) x 2 + 2x + 12 = 0

B) 2x 2 – 8x + 2 = 0 C) 2x 2 – 4x + 4 = 0 D) x 2 – 4x + 2 = 0 E) 3x 2 – x – 2 = 0

14.

11.

x2 + x – 7 = 0

x2 + 5x – 8 = 0 denkleminin bir kökü a olduğuna göre (a – 2).(a – 1).(a + 6).(a + 7)

çarpımı kaçtır? A) –14

Buna göre,

B) –12 D) –8

C) –10 E) –6

ca +

1 1 m . cb + m b a

17.

ifadesinin değeri kaçtır? A) -

64 61 57 B) - C) 5 3 7 43 36 D) E) 9 7

x.|x – 5| = 6 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) 8

C) 10

D) 11

E) 12

15.

12. x2 – 3x – 4 = 0

Kökleri arasında

denkleminin bir kökü

2x1x2 + 7(x1 + x2) = 13

x2 + ax + 6 = 0

x1 + x2 – x1x2 = – 2

denkleminin, diğer kökü ise x2 + bx – 10 = 0 denkleminin köküdür. Buna göre, a + b en çok kaçtır? A) –9

B) 9

B) 7

C)

11 3 D) 2 2

bağıntıları bulunan 2. dereceden bir bilinmeyenli denklem aşağıdakilerden hangisidir?

18.

A) x 2 – x + 5 = 0

denkleminin kaç farklı gerçel kökü vardır?

B) x 2 – x + 3 = 0 E) 12

(x – 1)(x + 2)(x – 3) = 3(x – 1)(x + 1)(x – 2)

A) 0

C) x 2 – 2x – 4 = 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

D) x 2 – 2x – 1 = 0 E) x 2 + 2x + 5 = 0

2. 2. A

3. 3. B

4. 4. D

5. 5. C

6. 6. D

7. 7. A

8. 8. D

9. 9. A

10. 10. E

11. 11. B

12. 12. C 13. 13. E

14. 14. E

15. 15. B

16. 16. D 17. 17. D 18. 18. ?C


1. 1. C

6

Cevaplar Cevaplar

denkleminin kökleri a ve b dir.


5. Modül

Test 3

1.

4.

7.

x2 – 8x + 15 = 0

x2 – 2(2m – 1)x + m – 4 = 0

x2 + mx + 16 = 0



denkleminin kökleri arasında

x1 + x2 = 13

A) {3, 5}

olduğuna göre, x1x2 kaçtır?

B) {–3, –5}

D) {–5, 3}

C) {–3, 5}

E) {–1, –8}

A) 3

7 2

B) D) -

1 8

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

1 4

5.

2.

x1 = 8

bağıntısı olduğuna göre, m kaçtır? C) 0

E) -

x1 x 2 + x 2

8. 2

5x – 4x – 9 = 0

x – 3x – 6 = 0

x2 + (3m – 4)x + m2 = 0

denklemini sağlayan negatif x değeri kaçtır? A) –1 B) 4 C) 9 5 5 D) 3 E) − 1 5 5

denkleminin bir kökü x1 olduğuna göre, 6 x1 − işleminin sonucu kaçtır? x1

denkleminin kökleri arasında |x1| = |x2| bağıntısı olduğuna göre, m'in alabileceği değer aşağıdakilerden hangisi olabilir?

3.

6.

9.

x2 – (3 + x1) ⋅ x + 12 = 0

(x2 + 2x)2 + (x2 + x – 2)2 = 0

denkleminin bir kökü x1 olduğuna göre, x1 kaçtır?

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

2

A) –4

B) –3

C) 2

D) 3

E) 4

A) –6

B) –3

C) 1

D) 3

E) 6

A) 5

A) –2

B) -

3 C) 1 2

D)

5 2

E) 3

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

2

1 2   x −  − 2x + + 1 = 0 x x 

olduğuna göre, x2 + kaçtır? A) 1

B) 2

1 işleminin sonucu x2

C) 3

D) 4


E) 5

7


10.

13.

16.

kx2 – 6x – k + 4 = 0

x2 + 4x – 8 = 0

denkleminin farklı iki gerçek kökünün olması için k nın en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?


Sedat'ın bir işi bitirme süresi, Şahin'in aynı işi bitirme süresinden 6 saat fazladır.

A) R B) R – {0} D) R – (0, 6)

C) (0, 6)

İkisi birlikte aynı işi 4 saatte bitirebildiklerine göre Şahin'in bu işi tek başına bitirme süresi kaç saattir?

Buna göre,

20 16 + x 12 + 4x 1 + 4 x 22 + 4x 2 - 4

A) 3


+

E) R

A) 8

11.

B) 7

C) 6

D)

C) 6

D) 8

E) 12

17 16 E) 3 3

17.

14. 2

B) 4

2

2x – 14x + m + 4 = 0

x + ax + 3m + 1 = 0



denkleminin köklerinden biri 2 diğeri –3 olduğuna göre a + b en az kaçtır?

x12

+

x22

2

x – bx + 2m – 4 = 0

= 25

olduğuna göre, m kaçtır? A) 20

B) 16

C) 15

D) 12

E) 8

3 denkleminin köklerinin katı olduğuna 2 göre, m kaçtır? A)

11 3

B) 5

C)

16 D) 6 3

E)

(ax + 6)(3x – b) = 0

A) –11 B) –8

C) –2

D) –7

E) –12

20 3

12.

15.

18.

k pozitif bir tam sayı

x2 + 4x + 2 = 0

x2 – kx + 240 = 0

x2 – (m + 3)x + k2 + 8 = 0


denkleminin kökleri birer tam sayıdır.

A) $^- 1 +

3 h, ^- 1 -

3 h.

C) $^- 1 +

2 h, ^- 1 -

2 h.

10. 10. B

11. 11. A

12. 12. D 13. 13. D 14. 14. E

15. 15. D 16. 16. C 17. 17. E


9. 9. C

18. 18. ?A 8

2 h, ^- 3 +

B) 20

C) 10

D) 18

E) 9

2 h. 2 h.

8. 8. B

E) $^- 3 -

2 h, ^- 2 +

A) 40

3 h.

7. 7. D

D) $^- 2 -

3 h, ^- 2 -

6. 6. A

B) $^- 2 +

5. 5. D

E) 13

4. 4. E

D) 14

3. 3. E

C) 15

2. 2. A

B) 16

1. 1. A

A) 17

Buna göre, k'nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Cevaplar Cevaplar

denkleminin kökleri ardışık iki tam sayı olduğuna göre, m kaçtır?


1.

4.

x2 – 2x + k – 5 = 0

denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, k nın en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?


A) (–∞, –1)

B) (–∞, 2)

D) (4, ∞)

C) (2, ∞)

A) {–2, 0, 2}

x2 – mx + n = 0

B) {–2, 2}

D) {–4, 0, 4}

C) {0, 4}

E) {–4, 0}

x2 − x − 6

5x – 17x – 126 = 0 olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 18 B) 7 5 5

C) –1

D) − 7 E) − 18 5 5

denkleminin kökleri 4 ve t x2 + px + k = 0 denkleminin kökleri 5 ve –t dir. Buna göre, m – p farkı kaçtır? A) 10

C) 8

D) 7

−1= 0 ( x + 3) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

x2 – 4x – 2 = 0

A) {–2, 3}

B) {–4, –2, 3}

C) {–3, –2, 3}

D) {–4, –3, –2}


E) 6

E) {–3, –2, 4}

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, 1 1 + x1 - 2 x 2 - 2

A) –4

3.

B) 9

8.

5. 2

Test 4

7. x3 − 4 x =0 x −1

E) (6, ∞)

2.

5. Modül

B) –1

C) -

1 D) 0 2

E)

3 2

9.

6.

n bir gerçek sayıdır.

(x – 2x) – 11(x – 2x) + 24 = 0

3x2 + x – k + 2 = 0

x2 + 4x + n = 0 denkleminin kökleri arasındaki fark 2 dir.


Buna göre, n kaçtır?

A) {–2, –1, 3, 4}

B) {–4, –3, –2, –1}

denkleminin kökleri rasyonel sayı olduğuna göre, k nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?

C) {1, 2, 3, 4}

D) {–4, –3, 1, 2}

A) 1

B) 2

C) 3

2

D) 4

E) 5

2

2

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) {–4, –2, 1, 3}


9


10.

13.

16.

x2 – 5x + 10 = 0

x2 + 3x + 9 = 0



Buna göre,

Buna göre,

Köklerinden biri 5 − 2 olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemin diğer kökü aşağıdakilerden hangisidir?

+ 5x2 + 15


B) 40

x1 +

C) 35

5 + 1 B) − 5 − 2

A)

x2

ifadesinin pozitif değeri kaçtır? D) 30

E) 25

A) 1

B)

E)

3

6

14.

17.

(x – 3x + 4) – x + 3x – 4 = 0

x2 – m(x – 1) + 4 = 0

m ≠ 0 olmak üzere

denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?

denkleminin kökleri p ve q dur.

m.x2 + 2x – 5 = 0

A) 12


C) 8

D) 6

E) 4

p + q = p2 + q2

eşitliğini sağlayan m değerlerinin toplamı kaçtır? B) -

A) –2

3 C) –1 2

D)

1 2

E) 3

2a.b - 3 =5 b olduğuna göre, a kaçtır?

A)

15.

2

18.

(x + 1)(x2 – (a – 2)x + 2a – 1) = 0

mx2 – (n + 2m)x + m – 3 = 0

x + 4x + k = 0


denkleminin çözüm kümesi iki elemanlı olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

E) 1

11. 11. A

12. 12. A

13. 13. C 14. 14. E

15. 15. B

16. 16. B

17. 17. C 18. 18. ?B


D) 13

10. 10. D

D) 2

C) E)

9. 9. B

10

C) 3

B) 12

38 3

A) 1

B) 2 D) 4

73 5

8. 8. D

B) 4

21 2

7. 7. B

A) 5

A)

6. 6. A

(x1 + k)(x2 + k) = 10 olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir?

denkleminin n nin tüm gerçek değerleri için gerçek iki kökü olduğuna göre, m nin kaç farklı tam sayı değeri vardır?

5. 5. B

12.

1 2 3 4 9 B) C) D) E) 3 3 5 5 7

4. 4. A

B) 9

2

3. 3. C

2

C) 3 E) Sonsuz sayıda

2. 2. E

2

1. 1. E

11.

5 −2

D) 2 − 5 E) 2 + 5

2 C)

D) 2

C)

Cevaplar Cevaplar

x12


5. Modül

Test 5

1.

4.

7.

m bir gerçek sayıdır.

p bir gerçek sayıdır.

x2 – (k + 6)x + k – 10 = 0

x2 + (2p + 6)x – 5 = 0

denkleminin köklerinden biri –1 olduğuna göre, m kaçtır?

denkleminin farklı kökleri x1 ve x2 dir.

denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, büyük olan kök kaçtır?

|x1| = |x2| olduğuna göre, p kaçtır?

A) 2

A) –2

A) 3

2.

(m + 2)x2 – 3mx + m – 7 = 0

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

1 x +1 1 + = x x + 1 x2 + x


B) 0

C) –1

B) 1

C) 0

D) –1

E) –3

D) 5

5.

8.

m bir gerçek sayıdır.

Buna göre,

denkleminin köklerinden biri a dır.

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

cx +

1 2 1 m - 8 c x + m + 16 = 0 x x

1 a2 ifadesinin değeri kaçtır?

a2 +

B) 14

C) 12

D) 10

x – 4x + 1 = 0

x – 2x + 5 = 0

x2 – mx + 25 = 0


denkleminin köklerinden biri k olduğuna göre,


Buna göre, kaçtır? A) 1

B) 2

x1

2

x2

+

x2 x1

C) 3

işleminin sonucu

D) 4

E) 5

E) 8

9.

6. 2

E) 6

Buna göre,

A) 16

3.

C) 4

E) –3

x2 + mx + m – 1 = 0 D) –2

B) 3

5 k- 4+ k ifadesinin değeri kaçtır? A) –3

B) –2

C) –1

Buna göre,

D) 1

E) 2

1 + x1

x2 = 6

olduğuna göre, m kaçtır? A) 24

B) 25

C) 26

D) 27


E) 28

11


10. (m – 2)x2 – 4(m – 1)x + k – 4 = 0

13.

16.

ax2 + bx + c = 0

x, y, z gerçek sayılar



3x1 + x2 = 1

Buna göre,

x1 – x2 = 3


denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?

olduğuna göre, z nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) –6

A) –1

A) 3

B)

14 12 11 28 C) D) E) 5 5 5 5

3 + 1 ve

3 – 5 dir.

x+y+z=4

x2 + y2 + z2 = 6

a(x – 2)2 + b(x – 2) + c = 0

B) –3 D) 2 3

C) 0

14.

17.

2x2 – 7x + a + 3 = 0

x2 – 4x = tx + t

denkleminin bir kökü diğerinden 2 fazladır.


Buna göre, a kaçtır?

1 1 3 + = a b t olduğuna göre, t kaçtır?

5 3 B) 7 4

C) 1

9 8

E) 2

A) –2

B) –1

E) 2

a 2016 + 2016

2 a2 - a +

6=0

denklemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

D)

D) 1

E) 12

11.

A)

1 2 B) - C) 3 3

1 1 C) - D) 3 2

E) –7

A) Denkleminin farklı iki pozitif reel kökü vardır. B) Denklemin birbirinden farklı reel kök sayısı 2 den fazladır. C) Denklemin bir tane reel kökü vardır. D) Denklemin reel kökü yoktur. E) Denklemin ters işaretli iki reel kökü vardır.

olduğuna göre, k kaçtır? B) – 2

A) –2 D) 1

10. 10. E

11. 11. D

12. 12. B

13. 13. A

14. 14. E

15. 15. D 16. 16. E

17. 17. D 18. 18. ?A


9. 9. C

12

E)

denkleminin kökler toplamı 8 den küçük olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayıların toplamı kaçtır? A) –4

C) –1

8. 8. B

E) –1

B) –1 D) 6

2

7. 7. C

D) –3

6. 6. B

C) –6

x2 + 2 2 x + k = 0

5. 5. B

B) 4

x2 – 2m.x + m2 – 1 = 0

4. 4. E

A) 1

Köklerinden biri 1 – 2 olan ikinci dereceden reel katsayılı denklem

3. 3. D

denkleminin bir kökü diğerinin iki katı olduğuna göre, p nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

18.

C) 0 E) Hesaplanamaz

2. 2. E

x – (p – 2)x + p = 0

15.

1. 1. D

2

Cevaplar Cevaplar

12.


1. x+6+ x−4 =4

olduğuna göre x kaçtır? A) 6

B) 8

C) 9

4.

7.


x2 + 2nx + 5m = 0

D) 11

E) 13

denkleminin kökleri simetrik olduğuna göre, n kaçtır?

1 1 5 + = x x + 1 3x


B) –1

C) 1 D) 3 2 2

E) 2

B) –1

C) 0

D) 1

Test 6

denkleminin kökleri m ve n dir.

(n – 1)x2 + (n2 – 1)x – 4n = 0

A) –2

2.

5. Modül

Buna göre, m + n kaçtır? A) –12

E) 2

B) –10 D) –8

C) –9 E) –6

5.

8.


x2 + 4x + 5 = 0

x2 – (n + 3)x + n = 0


denkleminde kökler toplamı, kökler çarpımının 2 katına eşit olduğuna göre, n kaçtır?

Buna göre, x13 + x23 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

A) –5

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1

E) 5

3.

6.

9.



52x – 26 . 5x + 25 = 0

x2 – 6x + n – 3 = 0

x2 – nx – 8 = 0

denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, n kaçtır?

denkleminin bir kökü diğerinin karesine eşittir. Buna göre, n kaçtır?

denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 39

A) –2

B) 33

C) 24

D) 16

E) 12

B) –1

C) 0

D) 1

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

E) 2


13


10.

13.

(a – 2)x2 – 2x + 2 = 0

denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, a nın kaç tane doğal sayı değeri vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

16.

5x 2 + (m + 1) x - m =0 x+ 2

denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0

B) –22 D) –16

C)

(3 + (3 + (3 + x)2)2)2 = 2016

denkleminin gerçek köklerinin toplamı kaçtır? A) –2016 D) 36

19 3

17.

x + 4x – 2 = 0

x2 – 4(m – 2)x + m – 4 = 0



Kökleri 2x1 + x2 ve 2x2 + x1 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

x1 = x2 + 3 2 olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) x 2 + 6x – 10

A) 6

2

B) 5

C)

2

B) x + 12x – 50 = 0

C) –6 E) 2026

E) –4

14.

11.

B) –16

x 2 = 2x -

2x + 1 x2 + 2

denkleminin gerçek köklerinin toplamı kaçtır? A) –1

19 9 17 D) E) 4 2 4

1 1 B) – C) 2 2

D) 1

E) 2

C) x 2 – 12x + 40 = 0 D) x 2 + 15x – 20 = 0 E) x 2 + 12x + 30 = 0

15.

18.

6x – 10x – m + 2 = 0

x2 – 6xy + 9y2 + 6x – 18y + 9 = 0

a ∈ R – {0} olmak üzere

denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre, m kaçtır?

a2.x2 + 16 +

E) 3

A)

7. 7. B

8. 8. B

9. 9. E

10. 10. C

11. 11. E

12. 12. B

13. 13. D 14. 14. E

15. 15. C 16. 16. C 17. 17. E


D) 1

6. 6. E

18. 18. ?A 14

4 1 C) 3 3

5. 5. C

9 7 D) - E) 5 4

B) -

2 3 6 8 10 B) C) D) E) 5 5 5 3 3

4. 4. B

A) –2

denkleminin bir gerçel kökü olduğuna göre, a kaç olmalıdır?

3. 3. E

C) –2

olduğuna göre, y kaçtır?

x - 10 = 8.a.x

2. 2. E

A) –3

13 B) - 6

x + 3y = –1

1. 1. B

2

Cevaplar Cevaplar

12.


1.

4.

7.


2x + 1 − x − 3 = 2


x2 + 5x – n = 0

A) {

x1 + 2x2 = 3 olduğuna göre, n kaçtır?

}

B) {2}

C) {4}

{ }

21 E) ,9 2

D) {4, 12}

2.

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. A) 114 B) 104 C) 84

D) 64

2

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {–1, 0, 1}

B) {–2, 0, 2}

D) {–4, 0, 4}

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

(k – 4)x2 – (2k – 2)x – k = 0

3x + 6x + 2 = 0


denkleminin bir kökü –1 olduğuna göre, diğer kökü kaçtır?

Buna göre,

C) {0, 4}

E) {–1, 1}

1 1 - x- = 4 x x2 denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır? x2 +

8. 2

(1 – x ) = 2x + 1

Test 7

E) 24

5. 2 2

5. Modül

A) –5

1 1 + x1 − 1 x 2 − 1

B) –4

C) –3

D) –2

E) 1

işleminin sonucu kaçtır? A) − 12 11

B) –1

C) − 9 11

D) − 7 E) − 4 11 11

3. 4 ⋅x – 5 ⋅ 2 x

2

x+1

⋅ x + 16 = 0

denkleminin pozitif gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1, 2}

B) {2, 3}

D) {2, 4}

C) {1, 3}

E) {3, 4}

6.

9.

k, r, m, n gerçek sayılardır.

x2 – x – 9 = 0

x2 + kx + r = 0 denkleminin bir kökü – 2,


x – mx + n = 0 denkleminin bir kökü 3 tür.

Kökleri

Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre, k + m toplamı kaçtır?

x12 – x1

2

A) 1

B) 5

C) 7

D) 11

E) 13

x22 – x2 + 4 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2 – 11x + 89 = 0 B) x 2 – 22x + 117 = 0 C) x 2 – 22x + 125 = 0 D) x 2 – 19x + 119 = 0 E) x 2 – 19x – 96 = 0


15


10.

13.

x2 + 2x – 6 = 0

denkleminin kökleri a ve b dir. 2a2 + 2a + b2

A) 1

ifadesinin değeri kaçtır? B) 15

C) 16

x2 + 3x – 7 = 0

denkleminin kökleri eşit olduğuna göre, bu kök kaçtır?

Buna göre,

A) 12

16.

2x - 1 x + 4 = x- 1 x+ m

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

denkleminin kökleri a ve b dir. 2a2 + b2 + 3a ifadesinin değeri kaçtır? A) 25

D) 22

B) 26

C) 27

D) 28

E) 30

E) 25

11.

14.

17.

3x2 – 5x – 3 = 0

x2 + (m + 1)x + m – 2 = 0

x2 – (m – 2)x + 12 = 0



x2 – (m – 4)x + 6 = 0

Buna göre,

x1 = x2 + 5

denkleminin birer kökü ortak olduğuna göre m kaçtır?

olduğuna göre, m nin değerler toplamı kaçtır?

1 2x 1 + x2 x1

ifadesinin değeri kaçtır? 3 5 6 A) B) C) 5 3 5

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

E) 5

7 10 D) E) 3 3

12.

15.

2

A) 6

2

18. 2

2

x + (3 + 2a )x – 13a = 0

|x – 2x| = |x – x – 6|

x2 – |x – 1| – 5 = 0

denkleminin köklerinden biri 2 olduğuna göre diğer kök aşağıdakilerden olabilir? 52 A) –10 B) C) –8 5 65 D) E) –7 8



C) 6

D)

15 21 E) 2 2

A) –3

B) 0

5 17 C) - + 2

D) 1

E)

1 + 17 2

2. 2. B

B) 5

1. 1. D

3. 3. A

4. 4. B

5. 5. A

6. 6. B

7. 7. B

8. 8. C

9. 9. B

10. 10. D

11. 11. E

12. 12. D 13. 13. C 14. 14. B

15. 15. D 16. 16. E

17. 17. D 18. 18. ?C


3 2

Cevaplar Cevaplar

16

A)


5. Modül

1.

4.

7.

i2 = –1

i2 = 1 olmak üzere z karmaşık sayısı için

i2 = –1 olmak üzere

2.z – 5 + 2i = 4 + 3i

olduğuna göre, Re(z) aşağıdakilerden hangisidir? A) -

3 1 B) - 2 2 9 D) E) 8 2

C) 4

ci.z +

5 im^1 - ih = 2 + 3i 2

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının sanal kısını kaçtır? 3 A) - B) –2 2

1 1 C) – D) 2 2

3 2i 2 3i Ιm c - m + Re c - m 4 4

ifadesinin değeri kaçtır? A) -

E) 2

3 B) –1 4

C) 0

2.

5.

8.


i = –1 olmak üzere


- 2. - 3. 6 - 36 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre im(z) + Re(z) toplamı kaçtır?

A) –1

A) –2

2

B) –i

C) i

D) 1

E) 2i

z=

D) 1

C) 0

D) 1

A) –i

E) 2

B) i D) 2 – i

C) 1 + i E) 3i

6.

9.

i = –1 olmak üzere z karmaşık sayısı

i = –1 ve a bir gerçel sayı olmak üzere

i2 = –1 ve z = 2 – i olduğuna göre

z.z – 2.i.z = 9 – 6i

eşitliğini sağladığına göre

Re(z) + lm(z)

ifadesinin değeri kaç olabilir? A) –7

B) –6

C) –3

D) 4

E) 5

2

5-

3 4


3. 2

E)

i78 + i92 – i103

2 1+ i

B) –1

Test 8

2i

z.i + z2

karmaşık sayısının karesi 3 + ai olduğuna göre, a kaçtır?


A) - 2 10 B)

A) 1 – 3i

10 C)

D) 2 10 E) - 2 15

15

D) 3 + i

B) 2 – i

C) 2 – 2i E) 2 – 4i


17


10.

13.

(–4 + 3i)2 – (1 + 2i)2

B) 4 – 28i

i2 = –1 ve z = 3 + i olduğuna göre

z1

2

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 – 21i

16.

y

–3

C) 7 – 20i

x

3

D) 7 – 28i

E) 10 – 28i

z - 2z - 1 m 2z - z


–1

z2

c

A) –1

B)

i 2

C) 2

D) –i

E) –2i

Yukarıda karmaşık düzlemde z1 ve z2 karmaşık sayıları çizilmiştir. 



Buna göre, z1. z1 + z2. z2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 18i

B) 18 + 4i D) 24 – 12i

C) 12i – 24

E) 23

11. i2 = –1 olmak üzere

17.

z = 1 + i olduğuna göre

(z + 2)(1 – i) = 1 + 2i

olduğuna göre, z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir? i 5 3i 5 3i A) + B) - C) 2 2 2 2i + 5 5 - 2i D) E) 2 2

z10 + (z)12

14.



A) 16 – 16i

i+ 2 2 + + 3i i 1+ i

B) 16 – 8i

D) 32 – 64i

C) 8 – 16i

E) –64 + 32i

ifadesinin eşiti olan karmaşık sayısının gerçek kısmı aşağıdakilerden hangisidir? B) –4

C) –1

D) 2

E) 3

12.

15.

18.


i2 = –1 3 i z = c - m $ 2i 2+ i

z=

2 olduğuna göre 1-i

z+ 1 z- 1

(1 + 3i15)(1 + 3i13)

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 10

B) –5 D) 1 + 9i

C) 1 – 9i E) 2i – 9

olduğuna göre, z . z aşağıdakilerden hangisidir? A) 2

B) 6

C) 8

D) 12

E) 18

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) –2 – i

B) –2 + i

D) –1 + 2i

3. 3. E

4. 4. D

5. 5. C

6. 6. A

7. 7. C

8. 8. B

9. 9. C

10. 10. E

11. 11. B

12. 12. A

13. 13. E

14. 14. D 15. 15. C 16. 16. D 17. 17. E


E) –1 + i

2. 2. C

18. 18. ?D 18

C) –1 – i

1. 1. D

Cevaplar Cevaplar

A) –5


5. Modül

1.

4.

7.

i2 = 1 olmak üzere



5+ -9 3- -4 olduğuna göre im(z) kaçtır?

z1 = 3 – x + i

z2 = 4 + (x + y)i

z1 = z2

A)

z=

9 11 12 15 19 B) C) D) E) 13 13 13 13 13

B) 2

C) 3

2.

5.

i = –1 ve R doğal sayı olmak üzere


2

2i 1+ i Re ; + E 1- i 2i



Test 9

D) 4

1 1 A) – B) 2 2

C) 1

D)

3 2

E) 2

E) 5

8. i2 = –1 olmak üzere

2

i5 + i7 + i9 + ... + i59

i4n + 3 – i8n + 1




A) –2i

A) –5

A) –59i

B) –i + 1 D) i + 1

C) 0

(1 + i) – 2i + 5

B) –2i C) i

y

6 - 2i 3- 6i sayısının gerçek kısmı kaçtır?

–2

Re(z).lm(z)

çarpımının değeri kaçtır?

D) 15

E) 59i

i2 = –1 olduğuna göre

(1 + i).z + 2z = 11 + 7i

eşitliğini sağladığına göre

B) –10

C) 0

9.

6.

A) –12

B) –28i

D) 28i

i2 = –1 olmak üzere z karmaşık sayısı

E) 5

E) 2i

3.

D) 2i

2 –1

z2

C) –6 E) 24

x

–3

z1

A)

2 6 6 B) C) 3 2 3 D) 1 E) 2

Yukarıda karmaşık düzlemde z1 ve z2 karmaşık sayıları çizilmiştir. Buna göre, 3z1 + 2z2 karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) –11i

B) –4 – 10i

D) –2 – 11i

C) 2 – 5i

E) –3 – 10i


19


10.

13.

16.

i2 = –1



z = i . i2. i3... i36

olduğuna göre

(3 – i)4

z=

i16 + (1 - i) 2 (1 + i) 2 - 6i


veriliyor.


A) 100 – 48i

B) –36 + 48i

Buna göre, lm(z) değeri kaçtır?

C) 28 – 96i

D) 12 + 32i

A)

A) –2

i.z + 2.z + 3 i- 1

B) –1

C) 1 – i 1+ i 2- i D) E) 2 2

1 1 1 3 7 B) C) D) E) 6 4 2 2 3

E) 32i – 12

11.

14.

17.



2

2

z = (3 – 4i) . (2 + i) . (3 + 4i)

karmaşık sayısının sanal kısmı kaçtır? A) 0

B) –30 D) 30

C) –25 E) 25

(2 – i10)(4 + i22)(8 – i30)

z=

i13 + 2.i11 2.i 8 - i 9


olduğuna göre, z nin çarpmaya göre tersinin sanal kısmı kaçtır?

A) 20

A) –2

B) 27

C) 54

D) 81

E) 90

B) -

1 C) 1 2

D)

5 4

E) 3

12.

15.

18.


i2 = –1 1 z= 1 1+ i olduğuna göre, z nin sanal kısmı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kökü 2 – 2i olan gerçek katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

9. 9. A

10. 10. B

11. 11. E

12. 12. D 13. 13. C 14. 14. D 15. 15. C 16. 16. B

17. 17. A 18. 18. ?B


8. 8. C

20

D) x 2 + 4x + 8 = 0

E) 4

E) x 2 – 8x + 18 = 0

7. 7. A

D) 2

C) x 2 + 4x + 16 = 0

6. 6. D

E) 3 + 7i

1 1 1 B) - C) 4 2 2

5. 5. E

A) -

4. 4. A

D) 6

C) 4i

3. 3. B

B) –i

2. 2. A

A) –2

B) x 2 – 4x + 8 = 0

1. 1. E

gisidir?

A) x 2 – 4x + 4 = 0

Cevaplar Cevaplar

50 8 + 3 - 4i i işleminin sonucu aşağıdakilerden han


1. - 25 + - 16 - - 3 . 12

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) –4i

B) –3i C) 2i

D) 3i

E) 5i

4.

7.


i2 = –1, a > 0 ,

z1 = 3i – 4

z2 = 5 – 2i

olduğuna göre, z1 – z2 karmaşık sayısının eşleniği aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 + 5i

B) 9 – 5i

D) i – 1

-4-

5. Modül

-a =

(- 2) 2 +

a i olmak üzere - 32

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 5i – 2

B) 5i + 2

D) i + 2

C) –9 – 5i

E) 1 – i

5.

8.


a ve b gerçek sayılar


i2 = –1

z1 = a + 3b + 5i


z2 = 6 + (2a – b)i

A) 3i + 3

z=

3+i

karmaşık sayısı için z .z işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? –1

3i+

C)

1 2

E)

D)

(i – 2)(3 – i)

sayıları veriliyor.

3i 1 3i A) - 1 + B) 2 2

4+ 3i 2

3i +2 2

B) 5i – 5

D) i – 6

E) 5i + 7

olduğuna göre, a2 + b2 ifadesinin değeri kaçtır? B) 12

C) 16

D) 20

E) 25

3.

6.

9.




(3a + 2i)i – (b + 3i) = 0

olduğuna göre, a – b ifadesinin değeri kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

C) 2i – 6

z1 = z2

A) 10

2

C) i – 2

E) 4i – 5

2. 2

Test 10

3i 2+ i + 2- i i


E) 5 A)

1+ i 2 4i 4i 2 B) - C) 5 5 5 i- 3 2i + 1 D) E) 5 5

(i3 + i7)3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) –8

B) –4

C) 4i

D) 8


E) 8i

21


10.

13.

i2 = –1


z=

3

2 2i 1+ i

olduğuna göre, z nin gerçek kısmı aşağıdakilerden hangisidir? A) -

16.

Imz z1

(3 – 2i)2 – (2 – 3i)2


1 2 3 B) - C) 2 5 10 7 9 D) E) 20 20

B) –10 D) –10i

1 –1

Rez

–3

C) 10i E) –15i

z2

–2

Yukarıda karmaşık düzlemde z1 ve z2 karmaşık sayıları çizilmiştir. 

Buna göre, z1 . z2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 7i – 5

B) 2i

D) 1 + 7i

14.

11.

3

6

9

2013

1 + i + i + i + ... + i


+i

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) –5 D) 1 + i

C) 1 – 5

x ve y gerçek sayılar

(2 – i) .(2 + i) 3

3

i2 = –1


E) –1

E) 5 + 7i

17.

2

2016

C) 1 + 5i

B) 33

C) 43

D) 53

E) 63

z1 = |x – 1| + 3i

z2 = 2 + |y + 2|.i

karmaşık sayıları veriliyor.

z1 = z2

olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaçtır? A) –6

12.

15.

18.



A) –i

B) –1

C) 0

D) 1

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 + 5i

E) i

B) 1 – 7i

D) 5 + 7i

C) 2 – 3i

E) 2 + 3i

1-

3 j

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? A)

1 + i. 11 2 i 5 1 i. 7 B) C) 2 2 2 D) 1 – 3i

3. 3. C

4. 4. C

5. 5. A

6. 6. B

7. 7. A

8. 8. B

9. 9. E

10. 10. C

11. 11. A

12. 12. A

13. 13. A

14. 14. D 15. 15. B

16. 16. D 17. 17. E


E) 1 + 3i

2. 2. B

18. 18. ?A 22

E) 4

3

1. 1. D


D) 3

3

11-

3i15.(i5 + 1) + 2i –18(1 + 2i)

i 6 + i 8 + i10 + ... + i 78 i 3 + i 5 + i 7 + ... + i 67

C) 2

Cevaplar Cevaplar

B) –2

5. Modül

II. Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri

1.

4.

Test 11

7.

f : [–1, 2] → R

2

y = x + 2 doğrusu

f(x) = x + 4x + 7

y = x2 + 5x + m

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

parabolüne teğet olduğuna göre m kaçtır?

A) [3, 19]

A) 7

B) [4, 19]

D) [3, 7]

C) [3, 4]

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

E) [4, 7]

Şekilde tepe noktası koordinat düzleminin ikinci bölgesinde bulunan

y = ax2 + bx + c

fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) c > 0

y

C) b2 > 4ac

B) a < 0

D) a + b < 0

8.

C

D

E) b < 0

y=5

a

A

0

x

B

5.

2

parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, m kaçtır?

2. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı

f(x) = x2 + 6x – m + 4

A) –5

B) –3

C) –2

D) 3

E) 6

f(x) = x2 + 2x + 3

B) 0

C) 1

D) 2

Şekilde y = f(x) parabolü ile y = 5 doğrusu görülmektedir. ABCD dikdörtgen olduğuna göre alanı kaç birim karedir? A) 6

parabolünün tepe noktasının apsisi kaçtır? A) –1

y=6–x

B) 8

C) 10

D) 12

E) 15

E) 3


f(x) = ax2 – 4ax + 5

6.

9.

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği x eksenini kesmez?

fonksiyonunun en büyük değeri 9 olduğuna göre, a kaçtır?

A) y = x 2 – x – 1

B) y = x 2 + 3x + 2

C) y = x2 – 1

D) y = x2 + 5x + 6

A) –1

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5

E) y = x2 – 3x + 4

y = x2 + 3x + 3

parabolü üzerindeki hangi nokta y = –2 doğrusuna en yakındır? 3 3 3 A) c- , - 2m B) c- , m 2 2 4 5 C) (–3, 2) D) c- 3, m 2 E) (–6, 1)


23


10.

13.

y = f(x) y = g(x)

parabolünün x eksenini kestiği noktalardan birinin apsisi –3 tür. Buna göre, parabolün tepe noktasının ordinatı kaçtır? A) 9

B) 11

C) 17

D) 25

16.

y

f(x) = –x2 + 4x – 5a + 1

–1

O

E) 33

y = –x2 + 2

y = x2 – 3x – 1

parabollerinin kesişim noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

x

1

–1

A) –3x – y – 1 = 0 B) –3x – 2y + 1 = 0

11. f(x) ikinci dereceden bir fonksiyon,

C) 2x – 3y – 3 = 0

Buna göre, (fog)(–2) değeri kaçtır?

E) –2x – y – 3 = 0

A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

17.

|OC| = 27 birim,

P1: y = (a + 5)x2 – 3x + 1

ACB

P2: y = x2 – ax + 2a + 7

üçgensel

parabollerinin yalnız bir tane kesişim noktaları vardır.

bölgesinin alanı 162 birim kare Yukarıdaki verilere göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2 – 3x – 27

B) x 2 – 9x – 27

D) x2 – 10x – 27 C) x2 – 6x – 27 2 E) x – 12x – 27

Buna göre, kesişim noktasının apsisi kaçtır?

14. A(–1, 0), B(0, –3), C(3, 0) ve D(a, b) noktaları aynı parabol üzerindedir.

B) (1, –4)

D) (2, –2)

C) (7, –1)

E) (8, 11)

18.

12.

parabolü üzerinde bulunan ve x + 2y = 4 doğrusuna en yakın noktanın apsisi kaçtır?

11. 11. C

12. 12. A

13. 13. D 14. 14. A

15. 15. D 16. 16. B

17. 17. E


D)

1 4

10. 10. D

E) –5

1 1 B) - C) 3 8 1 E) 2

9. 9. B

1 A) - 6

8. 8. C

D)–4

y = –x + 1

7. 7. B

C) –3

2

Buna göre, parabolün y = –4 doğrusuna göre simetriği aşağıdakilerden hangisidir? A) y = –x 2 + 2x B) y = –x 2 – 4x C) y = –x 2 – 2x – 5 D) y = –x 2 – 2x – 9 E) y = –x 2 – 2x – 11

6. 6. E

d doğrusu eksenleri (–2, 0) ve (0, 2) noktalarında kestiğine göre, a ⋅ b çarpımının en küçük değeri kaçtır? B) –2

15.

5. 5. A

4. 4. B

parabolünün x = –1 doğrusuna göre simetriği yine kendisidir.

3. 3. A

y = x2 + (3 – 2m)x + 2m

2. 2. A

1. 1. E

(a, b) noktası şekildeki d doğrusunun üzerindedir.

Cevaplar Cevaplar

18. 18. ?D 24

1 2 2 B) - C) 5 5 3 2 2 D) E) 3 7

A) -

Buna göre, D nin koordinatları aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) (4, 5)

A) –1

D) 2x + 3y + 1 = 0

E) 10

BO = OA , 3

Yukarıda verilen grafikte y = f(x) parabolü ile y = g(x) doğrusal fonksiyonu verilmiştir.


1.

4.

5. Modül

Test 12

7.

parabolünün tepe noktası x = 2 doğrusu üzerinde olduğuna göre m kaçtır?

parabolü y = 2x + m doğrusuna teğet olduğuna göre, f(m) kaçtır?

y = x + 3 doğrusu ile y = x2 + mx + 12 parabolü kesişmediğine göre, m nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) –2

A) 2

A) 8

f(x) = x2 + (m – 4)x + 8

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

2.

f(x) = x2 – 2x + 3

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

fonksiyonunun tepe noktası y = 1 doğrusu üzerinde olduğuna göre, n kaçtır? A) –26 B) –12 C) 4

D)10

E) 16

A = (x + 4) – 6 B = (x – 2)2 + 2

A) –1

A) 5

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5

C) 9

D) 10

E) 19

f(x) = ax2 – 2ax + k

parabolü veriliyor.

B) 8

9.

olduğuna göre, x'in hangi değeri için A + B toplamı en küçük değeri alır? A) –1

f(x) = x2 – 6x + 8

fonksiyonunun alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

2

E) 12

fonksiyonunun grafiği x eksenine negatif tarafından teğet olduğuna göre, m kaçtır?

x ∈ R olmak üzere

D) 11

f: [2, 5] → R

f(x) = x2 + 2mx + m + 2

6.

3.

C) 10

8.

5. f(x) = x2 – 6x + n

B) 9

f(4) = 6

olduğuna göre, f(–2) kaçtır?

A) –3

B) –2

C) 6

D) 12

E) 24

Yukarıdaki şekilde d doğrusunun grafiği ve OABC dikdörtgeni çizilmiştir. d doğrusu üzerindeki B noktası koordinat düzleminin birinci bölgesinde olduğuna göre, OABC dikdörtgeninin alanı en çok kaç birimdir? A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8


25


10.

13.

16.

y = f(x) = x2 – (2m + 10)x + m + 4

y

parabolünün y eksenini kestiği nokta x eksenini kestiği noktalara eşit uzaklıktadır.

C

Buna göre, bu noktaların belirttiği üçgenin alanı kaç birimkaredir? A)

4 9

B) 1

C)

9 4

D) 2

E) 3

A

0

Bir kenarı x ekseni, iki köşesi

y = x2 – 2x – 3

fonksiyonunun grafiği üzerinde olan şekildeki ABCO dikdörtgensel bölgesinin alanı kaç birim karedir?

11.

A) 1

B) 2

x

B

C) 3

D) 4

E) 6

Yukarıdaki grafik y = –x2 + 2mx + 3m parabolüne aittir.

|AB| = 2 10 birim

olduğuna göre, |OC| kaç birimdir? A) 6

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

y = d doğrusu, ikinci dereceden y = f(x) fonksiyonunun A ve B(–6, 3) noktalarında kesmektedir. Buna göre, f(3) kaçtır? B) 12

C) 15

D) 27

E) 30

17.

f: Z → Z

f(x) = 3x2 + 10x – 1

fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır? A) –3

B) –5

C) –6

D) –8

E) –9

y = –x2 + (m + 2)x – m – 4

parabolü x eksenine, x ekseninin negatif tarafında teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) –4

B) – 15 D) 2 3

12.

parabolü 4 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenirse aşağıdaki parabollerden hangisi elde edilir?

Şekilde grafikleri çizilmiş olan

D)

C) 2 6

26 E)

30

E) y = –x 2 + 1

E) 13 2

9. 9. C

10. 10. B

11. 11. B

12. 12. D 13. 13. E

14. 14. E

15. 15. D 16. 16. A 17. 17. C 18. 18. ?C


8. 8. A

D) 6

D) y = –x + 14x – 41

7. 7. D

26

B) 4

2

6. 6. C

C) 3

A) 2

C) y = –x + 16x –37

fonksiyonları (–6, 0) ve (n, 2) noktalarında kesişmektedir. y = d doğrusu x eksenini (3, 0) noktasında kestiğine göre, 4a + b + n toplamı kaçtır? B) 0

B) y = –x 2 + 10x – 23 2

y = ax2 + bx + c ve y = d

A) –1

A) y = –x 2 + 8x – 34

fonksiyonunun en büyük değeri 2 – m olduğuna göre, fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalar arası uzaklık kaç birimdir?

5. 5. D

f(x) = y = –x2 + 2m.x + m – 6

4. 4. E

3. 3. A

x eksenini farklı iki noktada kesen

y = 6x – x2

2. 2. D

E) 4

18.

15.

C) –2 3

1. 1. C

A) 9

14.

Cevaplar Cevaplar

5. Modül


1.

4.


A = (x + 2)2 + 5 2

B = (x + 1) – 4

olduğuna göre, A + B toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) –3

B) –2

C) –1

D) 1

7. f(x) = mx2 + 3x + 6

parabolü ile y = mx + n doğrusunun kesişim noktalarının apsisler toplamı –2 olduğuna göre, m kaçtır? 1 5 A) B) 1 C) 2 D) E) 4 2 2

E) 2

f(x) = x2 – 4x – 12

parabolü x ekseni doğrultusunda 3 birim sağa kaydırılırsa

y = x2 + mx + n

parabolü elde ediliyor. Buna göre, m . n çarpımı kaçtır? A) –40

B) –50

D) –80

2.

5.


Gerçek sayılar kümesinde tanımlı 2

A=6–x

B=2+x

fonksiyonu x eksenini kesmediğine göre, m nin en küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır?

A) 16

B) 20

C) 22

D) 24

E) 26

f(x) = mx + x + m

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

6. 2

f(x) = x – 4x + 12

parabolü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Tepe noktası analitik düzlemin II. bölgesidir. B) Fonksiyonun alabileceği en küçük değer 8 dir.

E) –90

y = –x2 + 4x + 3n + 1

y = x2 – 6x + 3 – 2m

parabollerinin tepe noktalarından geçen doğru x eksenine paraleldir. Buna göre, parabollerin tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 1

3.

C) –60

8.

Buna göre, A . B çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır?

Test 13

B)

2 C) 2

D)

5 E) 5

9. f(x) = x2 + x + 1

fonksiyonuna ait (a, b) noktasının eksenlere olan uzaklığı eşittir. Buna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

y = x2 + x – 4

parabolü ile y = 2x + 2 doğrusunun kesişim noktalarından birinin apsisi, aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1 A) –2 B) –1 C) - D) 1 E) 4 2

C) Ox eksenini (–6, 0) ve (2, 0) noktalarında keser. D) Ox eksenini (–4, 0) noktasında keser. E) Parabolün kolları aşağıya doğrudur.


27


10.

13.

f(x) = (2x – k)2 + 8x – 1

parabolünün simetri ekseni x = –2 doğrusu olduğuna göre, fonksiyonun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? 1 A) –1 B) - C) 3 D) 4 E) 6 2

16.

f(x) = x2 – 4ax + a – 3

parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamının en büyük değerini alabilmesi için a kaç olmalıdır? A) -

3 1 1 B) - C) 8 3 4 1 3 D) E) 2 8

y = x2 – 2

y = –x2 + x

parabollerinin kesişim noktalarından ve A(–2, 3) noktasından geçen parabol y eksenini hangi noktada keser? 5 B) c 0, m 2

A) (0, –2) C) c 0, -

7 m 3

E) c 0, -

14.

y

0

x

Şekilde grafiği verilen y = x + mx – 5 ikinci dereceden fonksiyonunun tepe noktası T dir. 2

2|OA| = |HO| olduğuna göre, m kaçtır? C) 3

D) 4

B

y = ax2 + bx + c

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği verilmiştir. OABC karesinin alanı 16 birimkare olduğuna göre f(12) un değeri kaçtır? A) 3

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

E) 5

y = x2 fonksiyonunun x = a doğrusuna göre simetriği y = x2 – 4x + 4 fonksiyonu olduğuna göre, a kaçtır? B) 1

C) 3 2

D) 2

E) 5 2

Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 5

16 49 C) 3 9 50 17 D) E) 9 3 B)

y = mx – m doğrusu

n doğal sayı, Pn parabolü

12.

Şekilde grafiği verilen parabolün tepe nok3 tası T c , 6 m ve y eksenini kestiği nokta 2 (0, 2) dir.

18.

15.

A) 1 2

x

0

A

B) 2

3,6 2

2

C

–4

A) 1

T

f(x)

9 m 4

13 m 5

17.

y

11.

D) c 0, -

Pn : y = nx2 + 5 – n

parabolünü A ve B noktalarında kesmektedir.

ile veriliyor. P1 ∩ P2 = {A, B} olduğuna göre, |AB| kaç birimdir? A) 2

f(x) = x2 – 4x + 4

B) 3

C) 2 3

D) 3 2 E) 2 6

Buna göre, [AB] nin orta noktasının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = x 2 – 4x + 6 B) y = 2x 2 – 6x + 4 C) y = 2x 2 – 4x – 2 D) y = x 2 – 6x + 4 E) y = x 2 – 6x + 6 2. 2. A

3. 3. B

4. 4. B

5. 5. A

6. 6. B

7. 7. E

8. 8. A

9. 9. A

10. 10. C

11. 11. D

12. 12. B

13. 13. E

14. 14. D 15. 15. A 16. 16. E

17. 17. D 18. 18. ?B


1. 1. E

28

Cevaplar Cevaplar


1.

5.

Bir gerçek sayısının 1 fazlası ile o sayının 2 eksiğinin çarpımı en az kaçtır?

A) –3

B) − 9 C) –2 4

D) − 3 E) –1 4

5. Modül

Test 14

8. y

f(x) = x2 – (m + 2)x – m – 3

fonksiyonunun simetri ekseni x – 2 = 0 doğrusudur. Buna göre, f(x) in x ekseninin kestiği noktaların arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

x

0

y = ax2 + bx + c

E) 2 Yukarıdaki grafikte

2.

parabolü verilmiştir.

f(x) = x2 + (m – 2)x + m + n – 4

Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

parabolü x eksenini 4 ve 6 apsisli noktalarda kesmektedir. Buna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 18

B) 20

C) 24

D) 28

y = ax2 + bx + c

E) 30

6.

B) a < c < b

C) b < a < c

D) c < b < a

m değiştikçe

A) a < b < c

E) a < b = c

f(x) = x2 + 2mx – 2m + 4

parabollerinin tepe noktalarının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

3.

A) y = –x 2 + 2x + 4 f(x) = x2 + 3x – 18

parabolünün x eksenini kestiği noktalardan biri B(m, 0) olduğuna göre,

C) y = x 2 – 2x + 4

E) y = –2x 2 – 4x + 4

(m – 2) . (m + 5)


B) 6

C) 7

9.

B) y = –x 2 + 4x

D) 8

A(1, 3), B(–1, 1) ve C(2, 7) noktalarından geçen parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

D) y = 2x 2 – 4x

A) –2

B) -

3 C) –1 2

D) 1

E) 2

E) 9

10.

7.

4.

fonksiyonu en büyük değerini hangi x değeri için alır?

m değiştikçe elde edilen

f(x) = x2 – 3mx + 3m + 3

y = x2 – 2mx + 6m + 3

parabolünün x eksenini farklı iki noktada kestiğine göre, m nin en büyük negatif tam sayı değeri kaçtır?

parabol ailesinin ortak noktasının apsisi kaçtır?

A) –5

A) –5

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1

B) –2

C) –1

f(x) = (x – 2)2 – (3x + 7)2

D) 2

E) 3

A) -

25 23 B) 8 8 D) –1

E) -

C) –2 8 9


29


11.

14.

17.

y

y = x + 5 doğrusunun

2 f(x) = x – 4x

2

y = x – 3x – 7

parabolünü kestiği noktalar arası uzaklık kaç birimdir?

x

f: [0, 4] → R

f(x) = 4x – x2

∀x ∈ R

A

f(x + 4) = f(x)

B

şeklinde ifade edilen y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

0

4

A) 4 2 B) 6 2 C) 8 2 D) 10 2 E) 12 2

g(x)

A)

B)

y

Yukarıda tepe noktaları aynı olan f(x) ve g(x) parabolleri çizilmiştir. |OA| = |AB| olduğuna göre, g(x) parabolünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

12.

Şekilde y = x2 fonksiyonunun grafiği ile uç noktaları grafik üzerinde olan [DC] veriliyor.

A) –x 2 + 4x

B) –x 2 + 4x – 8

C) –x2 + 4x + 4

D) –x2 + 4x – 4

0

0 y 8

x

4 8 12

x

4

D)

4

12

x

y

E)

E) –x2 – 8x – 4

x

4

y

C)

y

x 0

| DE | 1 = ve ABCD yamuksal bölgesinin | EC | 4

alanı 85 birim kare olduğuna göre, |AB| 2

Bir malın alış fiyatı x satış fiyatı

y = x2 – x + a + 1

dir.

kaç birimdir? A) 5

15.

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Bu malın satışında daima kâr edildiğine göre, a nın en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

18.

x≤4

4 – (x – 4)2

4

13.

y

A)

B)

y

y

2 y = x + mx + n

16.

C) x + y = 4

9. 9. D

10. 10. B

11. 11. C

12. 12. A

13. 13. E

14. 14. B

15. 15. D 16. 16. E

17. 17. C 18. 18. ?E


8. 8. B

30

x

0

E) x = –2

7. 7. E

6. 6. A

E) 46

5. 5. A

D) 44

y

E)

4. 4. E

C) 41

x

0

B) x = -

A) x – y = –2

3. 3. D

parabolü olduğuna göre f(–5) kaçtır?

x

0

5 2 D) x = 3y + 2

y

D)

2. 2. D

y = x2 + mx + n

y

C)

parabolü ile oluşturduğu kirişlerin orta noktalarının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Yukarıdaki grafikle verilen

B) 39

y = x2 + 5x – 1

1. 1. B

–2

A) 37

x

0

y = x + k doğrularının

x

5

x

0

Cevaplar Cevaplar

0

f(x) =

(x – 2)2


1. y

2

y = x – kx + k – 6

7.

m > 0 olmak üzere

Test 15

f(x) = x2 – 4x + 6

parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre, m kaçtır?

parabolünün x = 3 apsisli noktasındaki teğet denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)

A) y = –x

x

0

4.

5. Modül

y = x2 + (m + 2)x + m + 3

2 B)

5 C) 2 2

D) 3

B) y = x

D) y = 2x – 6

E) 3 2

C) y = 3x E) y = 2x – 3

Yukarıda orijinden geçen y = x2 – kx + k – 6 parabolü çizilmiştir. Buna göre, k kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 4

E) 6

2.

5.

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı

f(x) = x2 + 4x + 1

8. f(x) = mx2 + (m – 1)x + m

fonksiyonu için,

fonksiyonunun tepe noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, m kaçtır?

I. En küçük değeri – 3 tür.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

f(x) = x2 – ax – 3

g(x) = –2x2 – 2x + b

fonksiyonların grafikleri x eksenini aynı noktalarda kesmektedir.

II. En büyük değeri yoktur.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

III. Bire birdir.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) II ve III

C) I ve II

E) I ve III

9.

6.

3.

y

f : [–1, 2] → R, f(x) = x – 2x + 5 2

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–1 ,5]

B) [2, 5]

D) [4, 5]

D

C) [5 ,8]

C

A

B

y=9

f: [a, b] → [5, 13]

f(x) = y = 2x2 – 4x + 7

fonksiyonu veriliyor. Buna göre, b – a farkı en çok kaçtır?

x

E) [4, 8]

A) 1

B)

3 2

C) 2

D) 4

E)

9 2

Yukarıda y = 9 doğrusu y = (x – 3)2 – 16 parabolünü C noktasında kesmektedir. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir? A) 45

B) 54

C) 63

D) 72

E) 81


31


10.

13.

A = (2x – 5)2 + (x + 1)2 – 2x2

olduğuna göre, A nın en küçük değeri kaçtır? 3 B) –1 2

A) -

C) -

1 D) 1 2

E)

5 2

16.

y = x2 – 6.x + 3 – k

y = x2 + 6x + a

parabolünün tepe noktası x ekseninin altında olduğuna göre, k nın kaç tane negatif tam sayı değeri vardır?

parabolünün tepe noktasının x eksenine uzaklığı,

A) 2

parabolünün tepe noktasının x eksenine uzaklığından daha fazla olduğuna göre, a nın kaç tane doğal sayı değeri vardır?

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

y = x2 – 2x + 3a – 18

A) 1

11. Bir köşesi orijinde, bir kenarı x ekseni ve bir köşesi de y = –x2 fonksiyonunun grafiği üzerinde bulunan OAB eşkenar üçgensel bölgesinin alanı kaç birim karedir?

A)

3 B)

3 3 C) 2 3 2

D) 5 3 E) 3 3 2

B) 2

C) 5

D) 6

E) 7

14. y

O

x

17.

B

A

Kesişmeyen y = f(x) = 2x2 + (1 – 3m)x – 1

Yukarıda 2y = x – 3 doğrusu y = –x2 parabolünü A ve B noktalarında kesmektedir.

parabolü ile

Buna göre, taralı dikdörtgenlerin alanları toplamı kaç birimkaredir?

parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık 3 br olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)

15 4

B) 4

C)

35 9 37 D) E) 8 2 8

y = g(x) = 2x2 + 4x + n

A) –2

B) –1

C) 0

D) 2

E) 3

12.

18.

15.

Şekildeki y = (a + 1)x2 + 2ax + a – 1 ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği x eksenini A ve B noktasında, y eksenini C noktasında kesmektedir.

2

y = 2x

2

y=x–x

parabollerinin kesişim noktalarından ve A(2, 6) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7x 2 – 5y + x = 0 B) 5x 2 – y – 14 = 0

İkinci dereceden bir fonksiyon ve bir doğru ile sınırlı şekildeki bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağı-

ABC üçgensel bölgesinin alanı 1 birim kare olduğuna göre, a kaçtır? 2

C) 3x 2 – 2y = 0 D) 11x 2 – 3y – 26 = 0

A) x ≤ y ≤ 1 – x 2

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1

E) 2x 2 + 3y – 26 = 0

C) –x ≤ y ≤ 1 – x2 D) 1 – x2 ≤ y ≤ x

8

6

5

4

3

dakilerden hangisidir? B) x < y ≤ 1 – x 2

0 ≤ x

0≤x

E) –x < y < 1 – x

2

x≤0 1. 1. E

2. 2. C

3. 3. E

4. 4. C

5. 5. A

6. 6. D

7. 7. E

8. 8. E

9. 9. D

10. 10. B

11. 11. E

12. 12. E

13. 13. D 14. 14. C 15. 15. A 16. 16. A 17. 17. A 18. 18. ?C YGS Matematik Modüler Soru Bankası

Cevaplar Cevaplar

32

5. Modül


1.

y

f(x)

8

4.

7.

Analitik düzlemde A(–3, 0), B(1, 0) ve C(0, –6) noktalarından geçen y = f(x) parabolünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

f: R → R ve g: R → R

f(x) = x2 + 5

g(x) = x – 4

A) 2x 2 – 6x + 4

B) x 2 – 6x + 4

olduğuna göre, fog(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

C) x2 + 4x – 6

D) 2x2 + 4x – 6

A)

x

0

1

9

Şekilde grafiği verilen y = f(x) parabolünün tepe noktasının apsis değeri kaçtır?

Test 16

y

(4,5)

E) 2x – 4x – 6

B)

y

2

21 (4,5) x

A) 1

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

x

–21

C)

21

2.

y

y

D) 21


–4

5

x

4

f(x) = x2 – 2x – 3


5.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

8.

y = (x – 3)2 + 2

parabolünün y eksenine göre simetriği aşağıdakilerden hangisidir?

6.

–21

E) 5

x

fonksiyonunun en büyük değeri a, en küçük değeri b olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?

y

(–4,5)

f : [1, 3] → R, f(x) = x2 – 4x + 6

E)

x

5

A) y = x2 – 6x + 5

B) y = x2 + 6x + 11

C) y = x2 – 6x + 11

D) y = x2 – 4x + 11

E) y = x2 + 4x + 5

y

9.

y

x

A 0

|OB| = 4.|OA|

B C


f(x) = x2 + 6x + 1

fonksiyonu için


III. f(–5) < f(–2) ifadelerinden hangileri doğrudur? B) I ve II

D) Yalnız II

B 0

A) 1

B) 2

C) 3

x

y = f(x) = –x2 + 3x + C

3.|OA| = |OB|

II. f(5) > f(2)

A

y = x2 – 4x + m – 14

parabolü çizilmiştir.

I. f(47) = f(–53)

A) Yalnız I

Yukarıda x eksenini A ve B noktalarında kesen

D) 4

E) 5

Şekilde verilen y = f(x) = – x2 + 3x + C parabolünün grafiğinde |OB| = 4 . |OA| olduğuna göre, C noktasının ordinatı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

C) II ve III

E) I ve III


33


10.

13.

y = –3x doğrusu ile

y = x – 1 doğrusunun f(x) = x2 – 3x + 2 parabolünün kestiği noktalar A ve B dir.

y = x2 – 5

parabolünün kesişim noktaları A ve B dir. Buna göre, [AB] nin orta noktasının ordinatı kaçtır? A) -

16.

y

Buna göre, |AB| kaç birimdir? A)

2 B) 2 2 D) 4

A

B

x

0

C) 3

E) 4 2

y = f(x)

11 5 3 B) - C) 4 2 2 9 13 D) E) 2 2

Şekilde y = –x2 + 4x + k parabolünün grafiği verilmiştir. |AB| = 6 birim olduğuna göre, k kaçtır? A) 2

14.

5 2

B)

C) 4

D)

9 2

E) 5

y d1

d2 –8 A

11. Grafiği (0, 1), (1, 4) ve (2, 9) noktalarından geçen ikinci dereceden fonksiyon aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) f(x) = (x + 1)2

B) f(x) = x 2

C) f(x) = (x – 1)2

D) f(x) = x2 + 1

E) f(x) = x2 – 1

2

x

B

17.

y = f(x) = x2 + 6x – k + 3

parabolü ile

y = g(x) = –x2 + (m + 4)x + 7

Yukarıdaki şekilde d1 ve d2 doğruları, parabolün y eksenini kestiği C noktasında dik kesişmiştir.

parabolü tepe noktalarında teğettir.

Buna göre, parabolün tepe noktasının ordinatı kaçtır?

A) –22 B) –21 C) –17 D) –12 E) –8

B) -

A) –7 D) -

15 2

25 4

Buna göre, k değeri kaçtır?

C) –8

E) –9

18.

Şekilde

y = x2

15. y = ax – 3x – 2

fonksiyonunun grafiği x eksenine teğet olduğuna göre, m kaç olabilir?

y = (2a – 1)x2 + 2x + 1

A) –2

Buna göre, kesiştikleri noktanın apsisi kaçtır?

f(x) = x2 + (m + 3)x + m2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

parabolleri yalnız bir noktada kesişmektedir.

Bu bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinin hangisiyle ifade edilebilir? A) y < x 2

6 3 2 A) - B) - C) 5 5 5 D) –2 E) –5

B) y < x 2

y < 2x 2 – 1

y > 2x 2 – 1

2. 2. B

3. 3. B

4. 4. D

5. 5. A

6. 6. B

7. 7. B

8. 8. B

9. 9. D

10. 10. D

11. 11. A

12. 12. B

13. 13. B

14. 14. D 15. 15. B

16. 16. E

17. 17. A 18. 18. ?B


y < 2x2 –1

E) y ≤ x 2

D) y > x 2 y > 2x 2 – 1

34

C) y > x 2

y > 2x 2 – 1

1. 1. C

fonksiyonları ile sınırlı bölge çizilmiştir.

2

Cevaplar Cevaplar

12.

y = 2x2 – 1

5. Modül


1.

4.

7.

y

y

f(x)

a ve b iki gerçek sayıdır.

Test 17

x=4

f(x)

a + 2b = 3 4

olduğuna göre, a ⋅ b çarpımının en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

0

4

x

0

x 8

E) 2

M

–4 2

Denklemi f(x) = ax + bx + c olan parabolün grafiği çizilmiştir.

T

f(3) = 5 olduğuna göre, f(10) kaçtır? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

g(x)

Yukarıdaki grafikte f(x) ve g(x) parabollerinin simetri ekseni x = 4 doğrusudur. Buna göre, M noktasının apsisi kaçtır? A) 8

2.

B

x

0

5. f(x) = 2x

Şekilde

2

sayılar +2x+4

kümesinde

tanımlı

fonksiyonunun alabilece-

ği en küçük değer kaçtır?

2

f(x) = –x – 15x + 2m – 4

fonksiyonunun grafiği çizilmiştir.

A) 2

B) 4

C) 8

D) 10

E) 12

3|OB| = |AB|

A) –16 B) –14 C) 16

D) 18

E) 12

–1
olduğuna göre, x2 – 2x ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? B) 4

C) 3

D) 2

f(x) = x2 – 3x + 6

fonksiyonunun grafiği x ekseni boyunca 2 birim sola y ekseni boyunca 3 birim aşağıya ötelendiğinde elde edilen fonksiyonun tepe noktasının apsisi kaçtır? C)

1 2

D) 1

E)

3 2

E) 20

3.

A) 5

1 A) – B) 0 2


D) 11

8.

Gerçek

C) 10

y

A

B) 9

E) 1

6.

9.

f: [–1, 5] → R olmak üzere

f(x) = x2 – 8x + 2

fonksiyonunun alabileceği en büyük ve en küçük değerin çarpımı kaçtır? A) –154

B) –143

D) –124

C) –135

f(x) = –3x2 + 12x – 1

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, 5)

B) (–∞, 2)

D) (2, 16)

C) (–∞, 11)

E) (–6, 13)

E) –110


35


10.

13.

y = 2x – k doğrusu

y = –x2 + 1

parabolüne teğet olduğuna göre, k kaçtır? 3 1 A) –2 B) - C) –1 D) E) 3 2 2

16.

f(x) = x2 – 4x + m

y = x2 + ax + a – 3

parabolü ile y = 2x – 4 doğrusu A ve B noktalarında kesişmektedir.

parabolünü x – (a + 3)y – 4 = 0 doğrusu yalnız bir noktada kesmektedir.

Buna göre, [AB] nin orta noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

Buna göre, kesişim noktasının ordinatı kaçtır? 7 A) 7 B) C) 3 D) –2 E) –3 2

A) –3

B) –2

C) 3

D) 5

E) 8

11. 17.

f(x) = (m + 2)x2 – 2mx + 1

fonksiyonunun grafiği x eksenine, eksenin negatif tarafında teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

14.

y = 1 doğrusu

y g(x)

f(x)

y = x2 – 4x + n

parabolü ile

E) 2

A

0

x

C

B

y = –x2 – 6x + m

parabolüne tepe noktalarında teğet olduğuna göre, m . n çarpımı kaçtır? A) –15

Yukarıdaki B(3, 0) noktasında kesişen

f(x) = x2 – 2x + m

12.

g(x) = x2 + nx + 15


parabolleri çizilmiştir.

f(x) = ax2 + bx + c

Buna göre, A ve C noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

fonksiyonu veriliyor. a ⋅ c < 0 olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) –25 B) –15 C) –3

D) 4

B) –18 D) –28

18.

C) –24 E) –40

E) 11

A) 1

Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisi ile ifade edilebilir? A) y < x 2

C) y ≥ x 2

y < (x – 1)2

D) 0 < y < x 2 y ≥ (x – 1)2

10. 10. A

11. 11. B

12. 12. C 13. 13. D 14. 14. D 15. 15. E

16. 16. D 17. 17. E


B) y ≥ x 2

y < (x – 1)2

9. 9. C

18. 18. ?E 36

5

D) 3 2 E) 2 2

8. 8. A

C)

7. 7. A

B) 2

6. 6. A

parabolü üzerinde koordinatları eşit noktaların belirttiği doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir?

Şekilde y = x2 ve y = (x – 1)2 fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

5. 5. C

y = x2 – 3x + 3

4. 4. E

3. 3. B

15.

2. 2. A

y > (x – 1)2

E) 0 ≤ y < x 2 0 ≤ y < (x – 1)2

1. 1. D

Cevaplar Cevaplar

5. Modül


1.

4.

y

f(x)

7. f(x) = 5mx2 – 3(m – 2)x + 1

parabollerinden birinin simetri ekseni x = 3 doğrusu olduğun göre, m kaçtır? –1

x

0

A) -

7

4 1 2 B) - C) 9 3 9 1 2 D) E) 3 3

Yukarıda x eksenini (–1, 0) ve (7, 0) noktalarında kesen y = f(x) parabolü çizilmiştir.

B) –1

C) 1

D) 2

ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği çizilmiştir.

Buna göre, f(5) kaçtır? A) 16

B) 20

C) 24

D) 28

E) 30

3. f(x) = k2x2 – (3k – 4)x + 4

parabolünün x eksenine teğet olması için k hangi değeri almalıdır? A) –5

B) –4

C) –3

saniye sonra kandaki x maddesi miktarı B) 54

C) 72

D) 80

E) 96

D) –2

E) –1

y = (x – 4)2 – 2

parabolün x eksenine göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? B 0

A

x

A) y = –x 2 + 8x – 14 B) y = –x 2 + 4x – 8

Şekilde f(x) = x2 + 7x + m – 2 parabolünün grafiği çizilmiştir. |AB| = 3 birim olduğuna göre, m kaçtır? A) 4

Buna göre, enjeksiyon yapıldıktan kaç

y = f(x)

ile ifade ediliyor.

8.

y

Şekilde

x(t) = 12t – 5t2

A) 50

5.

E) 3

2.

Bir ilaç, hastaya enjekte edildikten t dakika sonra, hastanın kanının 1 gramındaki x maddesinin miktarı

en üst seviyeye ulaşır?

f(0) = k . f(6) olduğuna göre, k kaçtır? A) –2

Test 18

B) 7

C) 9

D) 10

C) y = –x 2 + 8x – 16 D) y = –x 2 + 4x – 14 E) y = –x 2 – 4x – 16

E) 12

6.

9.

m ve n pozitif gerçek sayılardır.

f(x) = x2 – 2x + 1

parabolü m birim sağa n birim aşağıya ötelendiğinde x eksenini A(2, 0) ve B(6, 0) noktalarında kesmektedir. Buna göre, m – n kaçtır? A) –1

B) 2

C) 3

y = f(x) = x2 + 4x – 14

parabolü üzerinde koordinatları toplamı sıfır olan noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 4

B) 5 2 C) 6 2 D) 9 2

D) 5

E) 10

E) 7


37


10.

13.

16.

y = –x + n doğrusu

Hava sıcaklığını ölçmek için yerden havaya fırlatılan bir balonun t zamanına bağlı olarak yerden yüksekliğini veren denklem

y = x2 + 3x + m

parabolüne teğettir. Buna göre, teğet noktasının apsisi kaçtır? A) –4

B) –2 3 D) - 2

11.

C) –3 1 E) 2

olarak veriliyor. Balon yerden en fazla 40 metre yükseldiğine göre, k kaçtır? A) 3

B) 2

C) 1

parabolü için

f(t) = –3t2 + 12t + k + 30

D) –1

y = f(x) = x2 – 2x – a + 4 f (2) + f (0) =4 3f (5) - 2f (- 3)

olduğuna göre, A) 2

B)

E) –2

5 2

f (2) oranı kaçtır? f (5) 9 C) 3 D) E) 5 2

14.

Şekilde x eksenini A ve B noktalarında kesen y = x2 + ax + 24 ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

17. 2

y = x – 2x + 5

fonksiyonunun grafiği x ekseni boyunca 3 birim sola ve y ekseni boyunca 5 birim yukarı ötelendiğinde elde edilen fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

|AB| = 5 birim olduğuna göre, a kaçtır?

A y = x 2 – 2x + 5

A) –4

B) y = x 2 + 8x + 13

B) –6

C) –9

D) –11 E) –12

y = x2 parabolü ile y = x + 6 doğrusunun kesişim noktaları arası uzaklık kaç birimdir? A) 3 2 B) 2 5

C) 5

D) 2 10 E) 5 2

C) y = x 2 – 5x + 10 D) y = x 2 – 8x + 13 E) y = x 2 + 4x + 13

12.

∀x∈R için

Şekildeki OABC karesinin A, B, C köşeleri y = f(x) ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği üzerindedir. B noktası grafiğin tepe noktası ve |AO| = 2 birim olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir? B) 2x 2 – 2

f(0) = 32

A) 30

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) –2

B) 1

C) 5

D) 6

B)

98 C) 32 3

D)

103 E) 36 3

E) 13

C) 3x 2 – 2

E) 2x 2 – 1

4. 4. C

5. 5. E

6. 6. A

7. 7. C

8. 8. A

9. 9. D

10. 10. B

11. 11. D

12. 12. A

13. 13. E

14. 14. E

15. 15. D 16. 16. A 17. 17. E


3. 3. B

18. 18. ?B 38

f(4 – x) = f(4 + x)

2. 2. C

D) x 2 – 1

1. 1. C

A) x 2 – 2

Dik kenar uzunlukları (x + 6) cm ve (10 – 3x) cm olan dik üçgenin alanının en büyük değeri kaç cm2 dir?

f(x) = b(x – a) fonksiyonu veriliyor. 2

Cevaplar Cevaplar

18.

15.


1.

4.

7.

y

Simetri ekseni x = 2 doğrusu olan ikinci dereceden bir fonksiyonun en küçük değeri 3 tür.

x

0

A

B O

D) f(x) = 2(x – 2)2 + 3

A) –12 B) –10 C) –8

2

D) –6

E) –4

2

E) f(x) = 3(x – 2) + 3

Yandaki şekilde grafiği verilen II. dereceden fonksiyon aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

Yukarıdaki şekilde OABC karesinin B köşesi y = 20 – x2 parabolü üzerindedir. Buna göre, karenin çevresi kaç birimdir?

A) f(x) = x 2 + x + 2

B) f(x) = x 2 – x + 2

C) f(x) = x2 – x – 2

D) f(x) = x2 + x – 2

E) f(x) = x2 + 2x

B) 18

C) 20

8.

5.

x

A

y = 20 – x2

A) 16

2.

B

C

C) f(x) = (x – 2) + 3

B) f(x) = 2(x – 3) + 2

y

f(x)

Şekilde f(x) = x2 + mx + 12 fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. m |AB| = 4 birim olduğuna göre, f b - l 2 kaçtır?

2

Test 19

C

Bu fonksiyonun grafiği (1, 6) noktasından geçtiğine göre, fonksiyon aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) f(x) = (x – 3)2 + 2

5. Modül

D) 24

E) 28

y

y

d P(5,10)

A(2,8)

O 2

0

x

T B

x

3

C(0,–6)

f(x) = ax2 + bx + c parabolünün tepe noktası T(3, 2) dir.

Yukarıdaki şekilde f(x) = ax2 + bx + c parabolü ve d doğrusunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, f(1) kaçtır?

|BO| = |OA| olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 5 A) –5 B) –3 C) 2 1 D) –2 E) 2

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

3.

Şekilde grafiği verilen ikinci dereceden f(x) fonksiyonunun simetri ekseni x = 1 doğrusudur.

Buna göre, f(1) kaçtır? A) 9 4

B) 3

C) 10 D) 4 3

E) 9

2

9.

6.

2

f(x) = 3x – 2x + m

y = f(x) = (a + 2)x2 – (3 – a)x + 3

parabolü ile y = 4x + 3n doğrusunun kesişim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

fonksiyonu ∀m∈R için

A) 1

eşitliğini sağladığına göre, parabolün x eksenine en yakın noktasının ordinatı kaçtır?

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

1 1 f c + mm = f c - mm 2 2

A) -

3 1 B) 8 8

C)

11 19 17 D) E) 4 8 3


39


10.

13.

y = x – k doğrusu

m ∈ R değiştikçe

y = x2 + 5x

parabolünün tepe noktalarının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) –3

A) y = –4x 2

B) y = 4x 2

C) y = –2x2

D) y = –x2

C) 3

D) 4

E) 5

f(x)

g(x)

12.

C) 6

D) 7

E) 8

2

–2

Koordinat düzleminin I. bölgesinde bulunan A noktası y = –x2 + 4x fonksiyonunun grafiği üzerindedir.

B) 4

4

8

P

6m

–8

Yukarıda P noktasında kesişen f(x) ve g(x) parabollerinin grafikleri çizilmiştir. Buna göre, P noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

C) 9

D) 10

4 ≤ y

y = x2 + mx – 2m + 1

A) (–2, 1)

parabolünün analitik düzlemde ayırdığı farklı bölgelerde yer aldığına göre m nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Grafik E(1, 9) noktasından geçtiğine göre, f(11) kaçtır? B) 8

x2 ≤ y ≤ 8 – x2

A(1, 1) ve B(–3, 7) noktaları

ABCD dikdörtgeninin B ve C köşeleri y = f(x) ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği üzerindedir. A ve D noktalarının koordinatı sırasıyla (4, 0) ve (8, 0) dır.

A) 7

18.

15.

Konteynerin bir ayrıtı 6 metre olacağına göre, hacmi en çok kaç metreküp olur? 205 A) 96 B) 100 C) 2 243 289 D) E) 2 2

eşitsizlik sisteminin belirttiği bölge aşağıdakilerden hangisidir?

E) 2

x

5 A) c , - 4 m B) (3, –5) C) (3, –6) 2 5 E) (3, –7) D) c , - 6 m 2

|DF| = 2 2 birim

Uzunluğu 60 metre olan çelik boru kesilerek önce dikdörtgenler prizması şeklinde bir iskelet yapılacaktır. Daha sonra levhalar ile kaplanıp konteyner yapılacaktır.

A) 3

x

A

17.

16

Grafik x eksenini O ve B noktasında kestiğine göre, AOB üçgensel bölgesinin alanı en çok kaç birim karedir?

y = ax2

Şekilde y = ax2 parabolü ve eş OABC ve CBED kareleri görülmektedir.

y

B

olduğuna göre, a kaçtır? 1 1 3 A) B) C) 1 D) 4 2 2

14.

C

O

E) y = x2 + 4

11.

F

y = x2 – 4mx

parabolünün ortak noktası olmadığına göre, k nın en küçük tam sayı değeri kaçtır? B) –2

E

D

B) (–3, 5)

C) (–1, 3) 3 5 D) c , 1m E) c- , 1m 5 3

E) 11

2. 2. C

3. 3. A

4. 4. E

5. 5. C

6. 6. B

7. 7. A

8. 8. E

9. 9. D

10. 10. E

11. 11. E

12. 12. C 13. 13. D 14. 14. B

15. 15. D 16. 16. B

17. 17. D 18. 18. ?B


1. 1. E

40

Cevaplar Cevaplar

y

16.

Polinomlar

1.

4.

Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinomdur?

A) x + 1 B) x

x 2 + 2 C)

1 x −1

D) 3 + x E) x3 − 3 x + 1 2 x

3

3

olduğuna göre, P(–2) kaçtır? A) –8

olduğuna göre, P(x3) polinomunun derecesi kaçtır?

A) x 2 + 2x + 1

A) 6

B) x 2 + 2x – 1

2

B) –6

C) 0

D) 2

E) 4

C) x – 2x + 1

3

P(3x – 1) = 2x – x + 3x + 6

olduğuna göre, P(5) kaçtır? A) 26

B) 30

C) 36

D) 45

E) 51

D) 12

E) 14

D) x + 3x – 1

E) x + 3x + 1

8. P( x ) =

A) 3

C) 10

2

16 4x a+3

+ 2xa − 6 + a

B) 4

C) 5

P(x) = xn+2 + (m – 2)x6 + x

polinomunun derecesi 4 tür. Buna göre, m ⋅ n kaçtır?

D) 6

E) 7

A) 4

B) 6

C) 7

D) 9

E) 12

9.

6. 4

B) 8

2

polinomunun derecesi kaçtır?

3.

P(x2) = 2x8 + 3x4 – 2x2 + 1

olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisidir?

P(x) =2x – 3x + 4

Test 20

7. P(2x – 1) = 4x2 + 2x – 3

5.

2.

5. Modül

P(x) = (x – x + x ) ⋅ (3x – 2x) 2

3 2

2

4

P(x) = 3x5 – 2x3 + 1

polinomunun derecesi d, başkatsayısı b olduğuna göre, b + d toplamı kaçtır?

Buna göre, P(x + 2) polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 85

A) 72

B) 95

C) 100 D) 110 E) 115

B) 75

C) 81

D) 84


E) 90

41

Polinomlar

10.

13.

16.

P(2x + 3) = 4x5 – 2x3 + x2 + 3x – 1

P(x) = (a – 3)x3 – (b – 2)x2 + (c + 1)x + d + 3

olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

polinomu sıfır polinomu olduğuna göre,

polinomunda x3 lü terimin katsayısı kaçtır?

A) –1

A) –5

C) –3

D) –4

E) –5

11.

E) 1

B) 112 C) 120 D) 128 E) 240

12.

B) 12

C) 18

D) 24

Buna göre, P(x) in başkatsayısı kaç olabilir?

A) 1

C) 3

D) 4

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

18. n ∈ Z+ olmak üzere,

olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? B) 2

P(x)(P(x2) – x) = x3 + 1

E) 30

3x + 4 A B = + ( x − 3) ⋅ ( x + 1) x − 3 x + 1

E) 5

E) 9

P(x) = (x + n)2 + (x + n – 1)2 + ... + (x + 1)2 + x2 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun katsayılar toplamı ile sabit terim farkı 121 olduğuna göre, P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? A) 100

B) 102 D) 110

C) 108 E) 121

2. 2. B

3. 3. C

4. 4. D

5. 5. E

6. 6. B

7. 7. D

8. 8. A

9. 9. C

10. 10. E

11. 11. C

12. 12. D 13. 13. E

14. 14. A

15. 15. C 16. 16. C 17. 17. D 18. 18. ?D


E) 6

olduğuna göre, P(2) değeri kaçtır?

P(x) polinomu sabit polinom olduğuna göre, a ⋅ b ⋅ c çarpımı kaçtır?

polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı –11 dir.

42

D) 5

polinomu veriliyor.

P(x) = (ax + 1) ⋅ (x - 3)

D) 4

C) 4

17. 2

15.

C) 3

B) 2

P(x) bir polinom ve

2

B) 2

A) 1

P(x + 2) = (a + 4)x + (b – 2)x + (c + 1)x + a + b +c

A) 8

A) 1

D) 0

3

ifadesinin açılımındaki tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı kaçtır?

C) –1

14.

(3x3 + 1)4 ⋅ (2x2 – 1)20

A) 52

B) –3

1. 1. E

B) –2

a + b + c + d toplamı kaçtır?

P(x) = (x9 + x6 + x3 + x2 + x + 1)2

Cevaplar Cevaplar

5. Modül

Polinomlar

1.

4.

Aşağıdakilerden hangisi polinom değildir?

A) x3 – 1

B) 2016

C) x – 1

D) x2016 – 2017

P(x) = x4 – 3x3 + x – 1

P(x) = (a – 2)x2 + (b –1)x + a . b – a + b

polinomu veriliyor.

polinomu bir sabit polinomdur.

Buna göre, P(3x – 7) polinomunun başkatsayısı kaçtır?

Buna göre, P(2017) değeri kaçtır?

B) 32

C) 18

D) 12

A) 1

E) 9

5.

2.

7. P(x) = x2 – 2x + 3

A) 49

E) x2016x + 1

Test 21

B) 3 D) 2017

C) 27 E) 2017!

8. P(x) = 4x3 – 3x + 7

P(x) = (a2 – 9)x5 + (b + 3)x3 + (c – 5)xa.b

polinomu veriliyor.

polinomu veriliyor.

polinomu sıfır polinomudur.

Buna göre, P(2) değeri kaçtır?

Buna göre, P(x – 1) polinomunun sabit terimi ile P(x) polinomunun katsayılar toplamının çarpımı kaçtır?

Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) –12 B) –7

C) –5

D) –1

E) 12

A) 56

3.

P (x) = x

m- 3

12

+ xm - x

B) 6

C) 8

C) 42

D) 36

D) 9

E) 12

B) 3

C) 5

D) 7

E) 11

E) 30

9.

6. 8

polinomunun derecesi en çok kaçtır? A) 4

B) 48

A) –1

P(x) = (3x3 – 1)2 . (x4 – 2)

polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? A) –12 B) –10 C) –3

D) 3

E) 6

P(x) = (a – 2)x2 + 3x + b

Q(x) = 3x2 + (b – 2)x + c – 3

polinomları veriliyor. P(x) = Q(x) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 18

B) 12

C) 10

D) 7


E) 5

43

Polinomlar

10.

13.

16.

P(x) ve Q(x) iki polinomdur.

olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

der(P(x) ⋅ Q(x)) = 8

P(x) polinomunun x2 – 4x + 3 polinomu ile bölümünden kalan 3x – 8 dir.

A) 3

 P( x )  der  =4  Q( x ) 

Buna göre, P(x + 2) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

P(x) + P(x + 2) = 4x + 6

B) 5

C) 7

D) 10

E) 12

olduğuna göre, der(p(x) + Q(x)) kaçtır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 9

A) 7

B) 5

C) 0

D) –2

E) –3

E) 10

11.

14.

17.


Birinci dereceden bir P(x) polinomunun sabit terimi, P(P(x + 2)) polinomunun katsayılar toplamına eşittir.

P(x) + P(x – 1) = 6x + 1

olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

der(P(x)) = 3 ve der(Q(x)) = 5

olduğuna göre, der(x ⋅ P(x) ⋅ Q(x)) kaçtır? A) 6

B) 8

C) 9

D) 12

E) 16

Buna göre, P(x + 1) polinomunun katsayılar toplamının, P(x) polinomunun sabit terimine oranı kaçtır? 1 1 1 1 2 A) – B) – C) D) E) 2 3 3 2 3

12.

18.

15.

(x – 2x + x – 1) ⋅ (x + 3x – 2x + 4) 4

2

3

2

4

Başkatsayısı 9 olan

3

P(x) = x + x + 2x

çarpımı yapıldığında, x4 lü terimin katsayısı kaç olur?

polinomları veriliyor.

polinomunun sabit terimi kaçtır?

A) 6

Buna göre, P(x) . Q(x) . (x – 4) polinomunda x5 li terimin katsayısı kaçtır?

A) –4

6. 6. B

7. 7. A

8. 8. C

9. 9. A

10. 10. C

11. 11. A

12. 12. E

13. 13. B

14. 14. C 15. 15. E

16. 16. D 17. 17. C 18. 18. ?B


C) –1

D) 1

E) 3

E) 21

5. 5. B

44

D) 17

4. 4. E

A) –20 B) –19 C) 12

B) –2

3. 3. D

E) –1

2. 2. B

D) 1

P(x) = xn – 5 + 2n.x8 – n – x3 + 2x – 3

1. 1. E

C) 2

Q(x) = 3x – 5x

Cevaplar Cevaplar

B) 4

3

Polinomlar

1.

4.

P(x) = 3x2 + x – 7

3

2

polinomları için P(x) + Q(x) ve P(x) – Q(x) polinomları aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? P(x) + Q(x)

7. P(x) ve Q(x) iki polinom,

çarpımı yapıldığında x lı terimin katsayısı kaçtır?

der(P(x)) = 4

der(Q(x)) = 2

A) –14 B) –11 C) –7

olduğuna göre, der[3x.P2(4x) . Q(3x – 1)] kaçtır?

D) –3

E) –1

P(x) – Q(x)

A) x3 + 2x2 + 5x – 4

–x3 + 4x2 – 3x – 10

B) x3 + 2x2 + 5x – 4

x3 – 4x2 + 3x – 10

C) x3 – 2x2 – 5x – 10

–x3 + 4x2 + 3x – 4

D) x3 – 4x2 – 3x – 10

x3 + 2x2 + 5x – 4

E) –x3 + 4x2 – 3x – 10

x3 + 2x2 + 5x – 4

A) 7

P(x) = 2x + 3 ve Q(x) = x – 1

olduğuna göre, P(x) ⋅ Q(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2 + x – 1

B) x 2 – x – 3

D) 2x2 – x – 3 C) 2x2 + x – 3 2 E) 2x – x + 3

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

8.

5. 2.

Test 22

(2x5 – 5x3 + 1) . (x4 + x3 – 3x + 4) 6

Q(x) = x – x + 4x + 3

5. Modül

P(x) ve Q(x) iki polinom,

2

P(x) = x + x + 2

3

2

der[P(x)] = 5


der[Q(x)] = 3

olduğuna göre,

Q(x) = x + 2x + x + 1 P(x) + R(x) = 2Q(x)

der[P2(x2 + 3)] + der[3Q2(x3)]

olduğuna göre R(x) aşağıdakilerden hangisidir?

toplamı kaçtır?

A) 2x3 + 3x 2 + x

B) 2x3 + x

A) 38

C) 2x3 + 4x2 – x – 1

D) x3 + x2 – 1

B) 30

C) 25

D) 20

E) 18

E) x3 + x2 + 1

3. P(x) ve Q(x) iki polinomdur.

der(P(x)) = der(Q(x)) = 5

6.

9.

der(P(x) + Q(x)) = 4



der[P(x) . Q(x)] = 8

der[P2(x) . Q(x)] = 11

olduğuna göre, I. der(P(x) ⋅ Q(x)) = 10 II. P(x) in başkatsayısı ile Q(x) in başkatsayısının toplamı sıfırdır.

der =

P (x) G= 2 Q (x)

III. der(P(x) – Q(x)) = 4

olduğuna göre, der[P(x + 3) + Q(2x – 1)] kaçtır?


A) 1

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

B) 2

C) 3

D) 4

der >

Q (x 2) H= 2 P (x)

olduğuna göre, der[P(x) + Q(x)] kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

E) 5

C) Yalnız III

E) II ve III


45

Polinomlar

10.

13.

16.


I. P(x) = x3 – 1

P(x) . P(2x) = 32x2 – 12x + 1

der(x2 ⋅ P(x) ⋅ Q(x)) = der(x9)

II. Q(x) = x 2 – 4

olduğuna göre, P(1) değeri kaçtır?

der(P(x ) ⋅ Q(x)) = 10

III. S(x) = x + 1

olduğuna göre, der(P(x) – Q(x)) kaçtır?

IV. T(x) = x – 5

A) 1

V. R(x) = x4 – 1

2

B) 2

C) 3

2

D) 4

E) 5

A) 1

5 13 C) D) 2 2 5

B)

E) 3

Yukarıda verilen polinomlardan kaç tanesi indirgenemeyen polinomdur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

11.

14.

17.


Aşağıdaki polinomlardan hangisi asal bir polinomdur?

P(x) bir polinom,

der(P(x)) = 7 ve der(Q(x)) = 4

olduğuna göre, der(P(x) ⋅ Q(x) + Q (x)) kaçtır? 2

A) 8

B) 9

C) 11

D) 16

2

A) x – 5

2

B) x 3

C) 2x – 1 2

D) x + 1

der f

P (x) - x 2 p # der (P (x)) P (x) - x 3

olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisi olamaz?

E) x – 1

E) 19

A) x3 + 3

B) x3 + 2x

C) x3 + 5x2

D) x3 + 3x + 2

E) x3 + x – 1

12.

15.

18.


P(x) indirgenemeyen bir polinom ve der(P(x)) = 2 olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisi olamaz?

P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,

olduğuna göre, der(P2(x) ⋅ Q3(x)) kaçtır?

A) x 2 + x + 1

B) 2x 2 + x + 2

A) 16

C) 3x2 – 2x + 1

D) x2 – x – 2

veriliyor.

B) 17

C) 27

D) 39

E) 43

Buna göre, der(xP(x) – Q3(x)) polinomunun derecesi kaçtır?

E) x2 + 3x + 4

der (P (x)) =3 der (Q (x))

A) 1

5. 5. A

6. 6. E

7. 7. E

8. 8. A

9. 9. B

10. 10. D

11. 11. C

12. 12. B

13. 13. B

14. 14. A

15. 15. D 16. 16. E

17. 17. D 18. 18. ?D


4. 4. B

46

B) 2

3. 3. D

der(Q(x) + Q(2x – 1)) = 3

C) 3

2. 2. C

der(P2(x) . Q(x)) = 7

D) 4

1. 1. A

der(P(x) + P(2x)) = 4

E) 5

Cevaplar Cevaplar

Polinomlar

1.

4. P(x) = (a – 3)x2 – 4x + 1

5. Modül

Test 23

7. P(x) = (x3 + x2)5 ⋅ (x – 1)

I. x

polinomunun sıfırı –1 olduğuna göre, a kaçtır?

olduğuna göre, der(P(x) ⋅ Q(x)) kaçtır?

III. x3 – 1

A) –5

A) 9

ifadelerinden hangileri asal polinomdur?

B) –3

C) –2

D) –1

E) 4

2

6

3

3

II. x 2 – 2

Q(x) = (2x – 1) + (x – 1)

B) 16

C) 25

D) 28

E) 27

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

2.

2m + n

P(x) = (m – 2)x

+ mx + n – 3

ifadesi derecesi 4, başkatsayı 3 olan bir polinomdur. Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A) –7

B) –3

C) –1

D) 2

E) 5

5.

8.

P(x) polinomunun derecesi Q(x) polinomunun derecesinden 1 fazladır.

I. x3 – x

B) 13

C) 14

3.

6.

P(x) asal bir polinom ve der(P(x)) = 2 olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir?

P(x) bir polinomdur.

D) 15

ifadelerinden hangileri rasyonel sayılar kümesinde indirgenemeyen polinomdur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

9. P(4x – 1) polinomunun katsayıları toplamı 12 dir.

der(P(x)) = 3

A) x 2 + x + 1

B) x 2 + x – 1

C) 2x2 – x – 1

D) 2x2 + x + 1

A) 1

E) 3x2 + 1

II. 2x 2 + x

E) 16

olduğuna göre, der(3x + 2 P(2x – 1)) kaçtır?

E) I, II ve III

III. x4 + 1

x 2 ⋅ P( x3 ) Q( x 2 )

polinomunun derecesi 20 olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi kaçtır? A) 12

C) I ve II

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

P(x + 2) = x1 + 3k + 2k2x – 13k + 26

olduğuna göre, k değeri kaçtır? A)

3 2

B) 2

C)

5 2

D) 5


E)

11 2

47

Polinomlar

10.

13.

P(x) . P(x + 1) = 9x2 + 3x – 2

olduğuna göre, P(2) değeri kaç olabilir?

polinomu veriliyor.

P(x) . P(2x) . P(3x). ... .P(nx) = 28xn + k1. xn – 1 + ... + 128

Buna göre, P(x + 1) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılarının toplamı kaçtır?

eşitliğine göre, P(–1) değeri kaçtır?

C) –1

D) 4

E) 5

A) –34 B) 12

11.

14.

P(x) bir polinom olmak üzere,

olduğuna göre, P(x – 2) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? B) –4

C) –3

D) –2

E) –1

12.

n bir doğal sayı olmak üzere,

olduğuna göre, der[P(3x2 + 5)] en çok kaçtır? C) 14

D) 26

A) –1

2

2

A) 10

A) –2

E) 40

B) 0

C) 2

E) 10

B) –1

C) 3

D) 4

E) 6

Buna göre, P(x + 1) polinomunda x2 li terimin katsayısı kaçtır? B) 105 D) 165

3. 3. A

4. 4. D

5. 5. E

6. 6. C

7. 7. A

8. 8. C

9. 9. D

10. 10. A

11. 11. E

12. 12. E

13. 13. D 14. 14. D 15. 15. D 16. 16. C 17. 17. C 18. 18. ?D YGS Matematik Modüler Soru Bankası

D) 6

polinomu veriliyor.

A) 95

48

– x3 + 4x + 1

P(x) = x10 + x9 + x8 + ... + x3 + x2 + x + 1

2

P(x + x) = 2(x + x) + 3x + 3x – 1

D) 32

+ n . x

18. 2

olduğuna göre, P(x) in katsayıları toplamı kaçtır?

C) 28

P(x) = x

15 n+ 2

E) 34

olduğuna göre, P(P(x – 1)) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? B) 18

8–n

polinomunun başkatsayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

der[K(x)] = der[Q(x)] + 3

15.

P(x – 3) = 3x + 1

E) 11

17.

x7 + 3

B) 13

D) 4

D) 121 E) 143

K(x) polinomu veriliyor.

A) 6

C) 1

Q(x)

P(x) = 3P(–x) + 2x + 1

A) –5

B) –3

C) 135 E) 205

2. 2. C

P(x)

C) 74

A) –5

1. 1. C

B) –3

n bir doğal sayı olmak üzere

Cevaplar Cevaplar

A) –5

16.

P(x – 3) = (x – 2)5

Polinomlar

1.

4.

Aşağıdakilerden hangisi bir polinom belirtir?

A) x x + 1 B) 1 + x x D) x + 1 x+2

C) x2 + x + 1

2.

7. P(x) polinomu sıfır polinomudur.

P(x) = 2x3 + x – 1

olduğuna göre, P(3x – 2) polinomunun baş katsayısı kaçtır?

P(x2 – x) = (a – 1)x2 + (b + 2)x + b – c

A) 12

A) –1

B) 18

C) 45

D) 54

E) 60

n–3

P(x) = 3x

6–n

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? B) –2

C) –3

D) –4

+ 7x

–1

5.

8.


A ve B birer gerçek sayıdır.

bir polinom olduğuna göre, n nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

P(x) polinomunun katsayılar toplamı 3

A) 7

olduğuna göre, Q(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

B) 9

C) 12

D) 13

E) 18

P(x + 1) = (x2 + 1) ⋅ Q(x) + 3x – 2

A) 5

3.

Test 24

E) –5

E) 2x

5. Modül

P(x) = (n – m)x + (m + 2)x + m ⋅ n + n 2

polinomu sabit polinom olduğuna göre, P(P(x)) aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

eşitliği –1 ve 1 den farklı her x sayısı için sağlandığına göre, A + B kaçtır? A) 0

6.

9.

P(x) bir polinom

P(x2) = (a + 2)x3 + (a – 2)x2 + (b + 1)x – 3b + 1 olduğuna göre, P(x) in katsayılar toplamı kaçtır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 6

A 1 B = + x2 − 1 x − 1 x + 1

B) 1

C) 2

D) 3

E) 5

P(x) = 2x3 – x + a

polinomu x + 3 ile tam bölünebildiğine göre, a gerçek sayısı kaçtır? A) 47

B) 49

C) 51

D) 53

E) 55

E) 8


49

Polinomlar

10.

13.

P(x) = x4 – 3x2 + 2x3 + 1

16. P(x) bir polinom ve

P(x) = x2 – 2x + 1

olduğuna P(x + 3) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

polinomunun x – 3 ile bölümünden elde edilen bölüm B(x), kalan k dır.

A) 21

Buna göre, B(k) kaçtır?

B) 25

C) 29

D) 30

E) 32

A) 3

11.

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

4

P(x) = 2x – 3x + x – 5

polinomu veriliyor.

A) –8

A) –7

C) –6

D) –5

E) –4

P (32) oranı kaçtır? P (2)

A) 32

C) 16

B) 24

Buna göre, P(x – 2) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır? B) –8

C) –9

D) –10 E) –13

Buna göre, P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır? B) 4030

D) –2015

15. 4

3

2

E) 4

polinomunun katsayılarının aritmetik ortalaması 2016 dır.

A) 4031

12.

D) 8

P(x) = nxn + (n – 1)xn – 1 + (n – 2)xn – 2 + ... + 2x2 + x

2

polinomunun bir çarpanı (x – 1) olduğuna göre, P(3x – 4) polinomunun x + a ile bölümünden kalan kaçtır? B) –7

olduğuna göre,

17.

14.

P(x) = (x2 + 1) ⋅ (3x4 – ax3 + x2 – 2) – 6

P(x) . P(2x) = 8x2

C) 2016

E) –2016

18.

P(x) = 5x6 + x5 – 2x3 – x2 + 1

P(x) üçüncü dereceden bir polinomdur.

2x – x + 3x + 2x – 5

ifadesinden kaç çıkarılırsa, elde edilen yeni ifade x – 2 ile tam bölünür?

polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

P(x – 2) polinomu, x, x – 3 ve x + 5 ile kalansız bölünebilmektedir.

A) 33

A) –1

Buna göre,

D) 2x – 3

C) 3x – 3 E) –2x + 5

A)

6. 6. A

7. 7. C

8. 8. A

9. 9. C

10. 10. A

11. 11. E

12. 12. B

13. 13. C 14. 14. A

15. 15. C 16. 16. C 17. 17. E


5. 5. A

18. 18. ?A 50

P (6) oranı kaçtır? P (- 4)

52 57 59 B) C) 3 3 3 53 55 D) E) 2 2

4. 4. D

B) 4

3. 3. B

E) 41

2. 2. E

D) 39

1. 1. C

C) 37

Cevaplar Cevaplar

B) 35

2

Polinomlar

1.

4. P(x) = x4 – 3x2 – 4x + k

5. Modül

Test 25

7. P(x, y) = x2 – 2xy + y2 – 3x + 3y – 5

2x3 – ax2 – x – 2 = (x – 2) ⋅ P(x)

polinomu x – 2 ile tam bölündüğüne göre, k değeri kaçtır?

polinomunun x – y + 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 7

A) 2

A) 6

B) 4

C) 3

D) –2

E) –5

2.

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

5. 4

3

P(x) = ax – (a – 2)x + bx – 3

polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan 7 dir. Buna göre, P(3) kaçtır? A) 2

B) 3

C) 5

D) 7

E) 11

P(x) = x3 – x

polinomu x – 1 ile tam bölünebildiğine göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? 3

A) –2

B) –3

C) –4

D) –5

E) –6

E) 13

Q(x) = (x – 1) . (x + 2)

P(x – 4) = (x2 + 1) ⋅ Q(2x + 1) + 1


Buna göre,

olduğuna göre, Q(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

EBOB[P(x), Q(x)] + EKOK[P(x), Q(x)]

B) 19

C) 21

D) 23

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 25

9.

6. P(x) = ax5 + (b + 3)x4 + cx3 + d + 2

D) 11

P(x) polinomunun x + 4 ile bölümünden kalan 2 dir.

2

A) 17

C) 9

8.

polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

3.

B) 3

P(x) ve Q(x) polinomlarının x + 5 ile bölümlerinden kalanlar sırasıyla x – 3 ve 3x + 1 dir.

P(x) = (x + 1) ⋅ Q(x) + 2

Q(x) = (x – 1) ⋅ R(x) + 3

Buna göre, P(x) – Q(x) ifadesinin x2 + 5 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

2

A) 4x – 2

B) 3x + 5

D) x – 1

A) 2

B) 3

C) 5

D) 8

E) 10

C) 2x – 1

E) –2x – 4


51

Polinomlar

P(x) – 3 P(–x) = –2x2 + 4x – 2

olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır? 2

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

13.

16.

P(x) polinomunun x3 – 1 ile bölümünden kalan –x2 + 3x + 1 olduğuna göre, P(x) polinomunun x2 + x + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

P(x) polinomunun x + 3 ile bölümünden bölüm Q(x), kalan –4 tür. Q(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 7 dir.

A) 4x + 2

B) 4x + 1

D) 3x + 4

C) 3x + 2

Buna göre, P(x – 1) polinomunun x2 – 4 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x – 4

E) 5x + 1

B) 7x + 10

D) 7x + 15

11.

Buna göre, P(x) ⋅ Q(x) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır? A) –6

B) –3

C) 9

D) 18

3

x in azalan kuvvetlerine göre yazılan,

2

P(x) = x + ax + 3x + b

polinomu (x – 1)2 ile tam bölünebildiğine göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

E) 27

P(x) = ... 4x3 – 2x2 + 7x – 24

polinomunun son dört terimi verilmiştir. P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan –27 olduğuna göre, P(x) polinomunun x2 + x polinomu ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x – 15

B) 3x – 12

D) 2x – 24

2

B) 2x + 18x + 5

2

D) 2x2 + 18x – 5

Buna göre, P(x) polinomunun x2 + x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) –x

E) 2x2 + 18x + 3

D) x – 2

13. 13. A

14. 14. D 15. 15. B

16. 16. B

17. 17. C 18. 18. ?C


12. 12. B

52

B) –2x

11. 11. A

10. 10. A

C) 2x + 13x + 1

C) –x + 2

C) 3x – 24

E) 5x – 24

Q(x) = (2x3 + 1) . P(x2 + 1) + 1

bağıntısı veriliyor. Q(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 52 olduğuna göre, P(x) polinomunun 4x – 20 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1

E) 2x

9. 9. D

A) 2x + 13x + 5

2

P(x) polinomu x ile tam bölünmekte, x + 1 ile bölündüğünde 2 kalanını vermektedir.

8. 8. A

polinomunun x3 – 2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

18.

7. 7. D

P(x) = 2x + 5x + 3x + 2x – 1

15.

6. 6. E

2

5. 5. E

3

4. 4. D

4

B) 2

3. 3. D

7

C) 3

2. 2. D

12.

E) 7x + 18

17.

14.

P(x) ve Q(x) polinomlarının x + 3 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 2 ve –3 tür.

C) 7x + 13

D) 4

1. 1. B

E) 5

Cevaplar Cevaplar

10.

Polinomlar

1.

4. P(x) = 3x4 – n – 2xn – 4 + x2 + 1

5. Modül

Test 26

7. P(x) ve Q(x) iki polinomdur.

P(x) + P(x + 2) = 4x + 10

polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

der[OBEB(P(x), Q(x))] = 2

der[OKEK(P(x), Q(x))] = 5

A) 9

A) 10

olduğuna göre, der[P(x) ⋅ Q(x)] kaçtır?

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

B) 8

C) 6

D) 5

E) 3

A) 3

2.

P(x) = (2x – 3) ⋅ (x + 2) 2

(4x3 – 3x2 + x + 1) ⋅ (2x2 + x + 1) çarpımı yapıldığında x3 lü terimin katsayısı kaç olur?

P(2x + 2) 2 ⋅ x + 3x = 1 Q(3 x − 5)

A) 25

tır?

E) 36

2

4

2

P(x) = x + x – x – x 2

der[P (x) ⋅ Q(x)] = 9

olduğuna göre,

olduğuna göre, der[P(x) + Q(x)] kaçtır?

OBEB(P(x) + Q(x)) + OKEK(P(x) + Q(x))

A) 1

aşağıdakilerden hangisidir?

3

3

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

C) 2

D) 3

E) 4

P(x) asal bir polinom ve der(P(x)) = 2 olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir?

3

der[P (x) ⋅ Q (x)] = 13 2

B) 1

9.

6.


A) 0

C) − 3 D) − 1 E) 0 2 2

A) − 5 B) –2

3.

E) 12

P(x + 3) polinomunun katsayılar toplamı 5 tir.

Q(3x – 2) polinomunun sabit terimi kaç-

D) 35

D) 10

8.

Buna göre, P(2x + 1) polinomunun sabit terimi ile başkatsayısının toplamı kaçtır? C) 33

C) 7

5.

polinomu veriliyor.

B) 30

B) 5

Q(x) = x + x

A) 0

B) x5 D) x5 + x

A) x 2

B) x 2 – x

C) x 2 – 6

D) x 2 + 2x + 1 E) x 2 + 5

C) x4 E) x4 + x


53

Polinomlar

10.

13.

P(x – 2) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan 2, P(x + 4) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 10 dur.

Buna göre, P(x) polinomunun (x – 1) ⋅ (x – 3)

polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, a gerçek sayısı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? B) –2x + 6

D) 4x

14.

(x – 1) ⋅ P(x) = x + 2x + k 2

olduğuna göre, P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır? B) 3

B) –5

C) –8

C) 4

D) 5

17. 3

P(x – 2) + Q(3x – 1) = x

P(0) = 5

P(x) polinomunun x3 – 1 ile bölümünden kalan x2 + 2x + 4 tür.

olduğuna göre, Q(5) kaçtır? A) –1

B) 0

C) 1

D) 3

E) 5

E) 6

Buna göre, P(x – 1) polinomunun x2 – x + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x + 3

B) 3x – 3

D) x + 4

18.

Buna göre, P(x) polinomunun derecesi en çok kaçtır?

olduğuna göre, P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 3

A) 3

C) 5

9. 9. E

10. 10. C

11. 11. D

12. 12. C 13. 13. C 14. 14. D 15. 15. C 16. 16. C 17. 17. E YGS Matematik Modüler Soru Bankası

B) 4

D) 6

8. 8. D

E) 7

P(x + a) = x + 2ax + a + 1

7. 7. C

D) 6

2

E) 7

6. 6. B

18. 18. ?A 54

C) 5

2

P(x) polinomu x5 + x + 3 ile bölündüğünde bölüm ve kalan polinomlarının dereceleri eşit olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi en çok kaçtır? A) 9

5. 5. A

a bir gerçek sayıdır.

B) 10

4. 4. E

P(x) polinomunun x ile bölümünden elde edilen bölüm ve kalan birbirine eşittir.

3. 3. C

15. 3

C) 2x – 1

E) x + 2

C) 11

2. 2. D

12.

B) 4

D) –11 E) –17

E) 5x – 3

k bir gerçek sayıdır.

A) 2

A) –3

C) 4x – 2

11.

P(x) polinomunun x2 + 3 polinomu ile bölümünden kalan 3x + 1 olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

D) 12

1. 1. C

A) –2x + 8

İkinci dereceden bir P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan –14 tür.

E) 13

Cevaplar Cevaplar

16.

P(x) = x3 – 3x + a

Polinomlar

1.

4.

7.

P(x4 – 3) = 3x12 + 2x8 – x4 + 5

Başkatsayısı 2 olan ikinci dereceden P(x) polinomu (x – 1) ve (x – 2) ile bölündüğünde 7 kalanını vermektedir.

polinomu veriliyor. Buna göre, P(x) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır? A) –3

B) –1

C) 2

D) 5

E) 9

Buna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

5. Modül

Test 27

P(x – 1) = x2 + 4x + 1

olduğuna göre, P ^ 2 - 3h kaçtır? A) –3

B) –2

C) –1

D) 1

E) 2

E) 11

2.

5.

8.

P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 6, x – 2 ile bölümünden kalan 8 dir.

Bir P(x) polinomu x – 2 ile bölündüğünde 1 kalanını vermektedir.

P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan 4 – 3x dir.

Buna göre, P(x) polinomunun (x – 1)(x – 2) çarpımı ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi x – 1 ile tam bölünebilir?

Buna göre, P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı kaçtır?

A) x – 3

B) x + 5

D) 2x + 4

C) 2x + 1

E) 3x – 4

3.

B) P(x + 1) – x

C) P(x + 1) + x E) P(2x)

D) P(x2 – 1) + x

P(x) ve Q(x) polinomları

(x – 1) ⋅ P(x) = x + 3x + a 2

olduğuna göre P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 3

B) 4

C) 6

D) 7

E) 8

A) –11 B) –9

C) –7

D) –5

E) –3

9.

6.


A) P(x + 1) + 1

xP(x) + (x – 1) ⋅ Q(x) = x + x + 1 3

eşitliğini sağlamaktadır. P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, Q(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 7

E) 9

P(x) = (x – 7) . Q(x) + 4

polinomu veriliyor. Q(x) polinomunun x – 7 ile bölümünden kalan 3 tür. Buna göre, P(x) polinomunun (x – 7)2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x – 6

B) 2x + 5

D) 3x – 7

C) 3x – 17

E) 4x – 3


55

Polinomlar

10.

13.

16.

x – 3 ile bölümünden kalanı –9 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun x . (x – 1) . (x – 2) çarpımı ile bölümünden kalan 3 tür.


k ∈ Z+ olmak üzere,

B) –4

C) –1

D) 6

olduğuna göre P(x + 1) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) –9

B) –3

C) –1

D) 3

E) 9

E) 15

P(x) = (x – 1)2k + 1 + 2x – 3

polinomu veriliyor. Buna göre, P(x) polinomunun x2 – 2x polinomu ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x – 1

B) 2x + 1

D) 3x – 1

11.

14.


olduğuna göre, P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4


Buna göre, B(k + 1) kaçtır?

A) –204

A) 5

15.

m ve n birer gerçek sayıdır.

B) 10

C) 16

D) 34

E) 46

polinomu x – 1 ile tam bölünebildiğine göre, m + n kaçtır?

Buna göre, P(x – 2) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –2

A) 6

2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

D) –45

E) –6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

A) x 2 + x + 1

B) x 2 – x + 1

C) x6 + 1

D) x2 + 1

E) x6 + x3 + 1

4. 4. E

5. 5. B

6. 6. A

7. 7. C

8. 8. E

9. 9. C

10. 10. E

11. 11. D

12. 12. D 13. 13. A

14. 14. E

15. 15. B

16. 16. E

17. 17. E


C) –87

P(x) = x24 – 1 polinomu aşağıdaki polinomlarından hangisine tam bölünemez?

18. 18. ?E 56

B) –103

18.

P(x) = 2x3 + 3x2 – 4x + 2

polinomu veriliyor.

P(x) = x3 – 2x2 + mx + n

– 3xn – 4 + 4x10 – n + n – 2

polinomunun x – 1 ile bölümünden elde edilen bölüm B(x), kalan k dir.

12.

P(x ) = x

18 n+ 1

3. 3. A

(x – 1) ⋅ P(x) = x + ax – 1

2

2. 2. D

3

17.

P(x) = x3 + 3x + 1

C) 2x + 3

E) 3x – 4

1. 1. D

A) –7

P(x) – 2x + 1 = x3 + xP(x) + a

Cevaplar Cevaplar

Buna göre, P(x – 1) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?

Polinomlar

1.

P(x) = 2x3 + x5 + 3x7

polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? 3

A) x 2 + 3x + 2

B) x 2 – 3x + 2

D) x2 + x + 1 C) x2 + 3x + 1 2 E) x + 2x + 1

7.

P(x) polinomunun x + 2 polinomuna bölünmesiyle elde edilen bölüm Q(x), kalan 4 tür.

P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 20, Q(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 10 dur.

Q(x) polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır? B) 10

C) 14

D) 18

E) 22

P(x) = (x – 2) ⋅ (2x – ax + 4) – 6 2

polinomunun bir çarpanı x – 1 olduğuna göre, P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

P(x) polinomunun x – 8 ile bölümünden kalan –x2 + x + 1 olduğuna göre, x2 + 2x + 4 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A) – 84

A) –x – 3

B) –78

D) –60

3

C) –72

B) –x + 1

D) 3x + 7

E) –54

C) 3x + 5

a ve b birer gerçek (reel) sayıdır.

P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan –1, x2 + 1 ile bölümünden kalan 1 dir. 2

P(x) = x + 2ax + b

polinomu x – a ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, P(x) polinomunun x + a ile bölümünden kalan kaçtır? 2

2

A) –a

B) –2a 2

D) –4a

C) –3a E) –5a

2

2

olduğuna göre, a gerçek sayısı kaçtır? A) –8

B) –6

C) –2

D) 0

E) 1

a ve b birer gerçek sayıdır.

P(x) = x3 + ax + b

polinomu (x – 1)2 ile tam bölünebildiğine göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır? A) –8

B) –6

C) 0

D) 2

E) 4

9.

6.

P( x + 2) = 2x 2 − x + a Q( x + 1)

E) 4x – 1

3. 2

8.

5. 3

Test 28

4.

A) 8

2.

5. Modül

Buna göre, P(x) polinomunun x4 – 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? 2

2

A) x – 1

2

B) x 2

D) –x

C) x + 1 2

E) –x – 1

P(x) polinomu x – 2 ile bölündüğünde 5, x + 1 ile bölündüğünde –4 kalanını vermektedir. Buna göre, P(x) polinomunun

(x – 2) ⋅ (x + 1)

ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 3

B) 2x + 1

D) 3x + 1

C) 3x – 1

E) 4x – 3


57

Polinomlar

10.

13.


16. P(x + 2) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 3 tür.

(x – 3) . P(x) = x2 – (a – 1)x + 6

der[P (x + 1)] = 18

polinomu veriliyor.

olduğuna göre, der[P (x – 1)] kaçtır?

Buna göre, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi kaçtır?

Buna göre, P2(x2) polinomunun x – ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1

A)

3

A) 3

B) 4

C) 6

D) 8

E) 9

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

3 B) 3 3 D) 6 2

17.

14.

P(x) üçüncü dereceden bir polinomdur.

P(x) polinomu x – 1 ile bölündüğünde 3x + 1 kalanını vermektedir.

Buna göre, P(x) polinomunun 1 + x ile bölümünden kalan kaçtır?

Buna göre, P(x) polinomunun x – a . b ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

E) 4

12. 3

3

3

3

2

P(x) = 3x + 2x + (a – 1)x + b

polinomu x – 1 ile tam bölünebilmektedir. 2

A) 132 B) 144 C) 150 D) 172 E) 210

A) –64 B) –32 C) –8

15.

18. 4

2

P(x ) + P(x – 1) = 4x – 12


polinomunu x2 + x ile bölümünden kalan 4x – 7 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 1

B) 3

C) 5

D) 7

E) 12

P(1 – 4x) polinomu P(2x) polinomu ile bölündüğünde bölüm aşağıdakilerden hangisidir?

P(x) = x – 2x + ax – b

A) –3

B) –2

C) 3

D) 5

E) 10

B) x15 + x11 + x

C) x11 + x7 + x

D) x36 + x9 + x

E) x 26 + x 24 + x

4. 4. E

5. 5. C

6. 6. B

7. 7. A

8. 8. B

9. 9. C

10. 10. E

11. 11. A

12. 12. A

13. 13. A

14. 14. E

15. 15. E

16. 16. E

17. 17. C 18. 18. ?B


E) 16

A) x7 + x6 + x3

58

D) 4

Aşağıdaki polinomlardan hangisi x2 + x + 1 ile tam bölünür?

3. 3. D

2

E) 9

2. 2. B

11.

3

C) 6

1. 1. A

3

Cevaplar Cevaplar

2

Polinomlar

1.

4.

P(x) polinomunun derecesi n olduğuna göre, P(P(xn)) polinomunun derecesi kaçtır?

B) n2

A) n

C) n3

D) n4

E) n5

polimonunun x11 − 2 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

5. 3

6

3

P(x) = (x + 2)a + 3 + (x – 6)2b + 1

polinomu x – 2 ile tam bölünebildiğine göre, a ile b doğal sayıları arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) a = b + 2

B) a = b – 2

C) a = 2b + 2

D) a = 2b – 2

olduğuna göre, x ⋅ P(x) polinomunun derecesi kaçtır?

olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

A) 1

A) 3

C) 3

D) 4

E) 5

3. 2

6

5

2

P(x ) = x – (a – 2)x + 4x + a – 3 polinomu veriliyor. Buna göre, P(x – 2) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) –6

B) –4

C) 2

D) 4

E) 5

E) a = 2b – 1

8.

P(x ) = 2x – 2x + 3

B) 2

Test 29

7. P(x) = 3x44 – x22 – 1

2.

5. Modül

2P(x) = 3x + 1 – P(–x)

B) 10 C) 21 D) 4 3 3

E) 5

P(x) = 2x20 – x15 + 2

polinomunun x2 + x + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x + 3 D) – x

B) 2x

C) x E) –2x – 1

6.

9.

P(x – 2) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan 7, P(3x + 1) polinomunun 3x – 2 ile bölümünden kalan 13 tür.

k bir gerçek (reel) sayıdır.

Buna göre, P(x) polinomunun x2 – 4x + 3 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x + 5

B) 3x + 4

D) 5x + 2

P(x) = x5 – 2x3 + x2 – x + k

polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan –2x + 3 olduğuna göre, P(k) kaçtır? A) 16

B) 20

C) 24

D) 28

E) 32

C) 4x + 3

E) 6x + 1


59

Polinomlar

10.

13.

16.


P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölünmesiyle elde edilen bölüm x2 – x, kalan 4x + 1 olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi ile katsayılar toplamının toplamı kaçtır?

n doğal sayı olmak üzere,

(x – 1) ⋅ P(x) + ax + b = 3x – 2x + 1 2

5

3

eşitliğini sağlayan a ve b gerçek (reel) sayıları için a ⋅ b çarpımı kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

P(x – 2) = x

14.

Aşağıdakilerden hangisi bir indirgenemeyen polinomdur? 2

3

A) 4x

B) x – 1 D) x 2 – 1

2

C) x – 9

Buna göre, P(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır? B) –4

C) –1

D) 3

E) 3

17. 2

P(x) = x – x

Q(x) = x2 + x

R(x) = x3

P(x) = x12 + (n – 3)x9 + (n + 1)x6 + (m – 1)x3 + m + 2

polinomunun x2 + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir?


E) 2x 2 + 3

n

– n . x 2 + (n + 1)x5 – n – 2n

polinomu veriliyor.

A) –6

11.

18 n

A) 3x – 1

Buna göre,

B) 2x + 3

D) 4x + 11

OKEK(P(x), Q(x), R(x))

C) 5x – 5

E) –2x + 7

OBEB(P(x), Q(x), R(x)) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 30

B) 42

C) 56

D) 64

E) 72

12.

15.


P(x) polinomunun x – x – 2 ile bölümünden kalan 2x + 3 ve

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi P(x) polinomunun bir çarpanıdır?

2

P(x) + Q(x) = x3 + 2x2 + x – 1

A) x – 1

olduğuna göre, Q(x) polinomunun

B) x – 2

D) x – 4

C) x – 3

E) x – 5

x2 – x – 2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? B) 3x + 2

olduğuna göre, sabit terimi 1 olan P(x) polinomunun x – n ile bölümünden kalan kaçtır? A) 9

B) 33

C) 65

D) 129 E) 257

C) 4x + 2

E) 5x + 1

4. 4. A

5. 5. B

6. 6. B

7. 7. D

8. 8. E

9. 9. B

10. 10. D

11. 11. E

12. 12. C 13. 13. A

14. 14. E

15. 15. C 16. 16. A 17. 17. C 18. 18. ?E


3. 3. A

60

P(x) – x4 – 2n tam sayısı

2. 2. C

D) 4x + 3

1. 1. C

A) 3x + 4

P(2x) polinomunun P(x) ile bölümünden kalan

Cevaplar Cevaplar

18.

P(x + 1) = x2 – 4

Çarpanlara Ayırma

1.

4.

ab + ac = 8

b+c=4

5. Modül

Test 30

7. (a –b) (c + d) – (a + d) (c –b)

a2b(a – 3) – ab2(3 – a)2


ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?


A) 2

A) a + b

A) a + 3

B) a2 + b

C) a2 + b2

D) a – b + 1

B) 5

C) 6

D) 7

E) 16

B) a – c

D) b – c

C) b – d

E) c – d

2.

5. a–b=4

a2 – ab = 24 olduğuna göre, b kaçtır? A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

E) a – ab + 3b

8. (a – b) (2x + y) + (b – a) (x – 2y)

(a – 2) . (b – 3) + ab + a(b + 3) – b(a + 2) – 6


ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3

A) 2b(a – 2)

B) 2ab

C) 2ab – 2

D) 2a(b – 2)

B) x + y D) x + 2y

C) 2x + y E) x + 3y

3.

E) 2ab(a – 1)

6.

9.

a2 – ab + ac – bc + a + c

a ve b birer pozitif tam sayıdır. a2 – b2 = 19

olduğuna göre, y + z kaçtır?


A) –4

A) a – b

xy + xz + ay + az = 18

x + a = –3

B) –6

C) 2

D) 6

E) 12

B) a – c

D) a – c + 1

C) a – b + 1

olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? A) 20

B) 36

C) 48

D) 90

E) 108

E) b + c + 1


61

Çarpanlara Ayırma

13.

16.

x–y=5

x = 5 ve y = 3 olduğuna göre,


x.y=2

x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4

olduğuna göre, x3 – y3 farkı kaçtır?


A) 4

A) 162

A) 8

E) a + c

B) 155 D) 125

14.

a3 + b3 = 12 2

x.y=5

olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değeri kaçtır? D) 75

a b + ab = 5

32 olduğuna göre, a + ifadesinin değeri a kaçtır?

A) 2

B) 3

C) 4

15.

a2 + b2 + c2 = 23

x = 3 olmak üzere,

A)

E) 11

13. 13. B

D) 10


14. 14. B

15. 15. C 16. 16. B

17. 17. E


3

B) 3 D) 9

12. 12. A

C) 9

2

(x – 1) + 3(x – 1) + 3(x – 1) + 1

11. 11. C

18. 18. ?D 62

B) 8

3

10. 10. A

olduğuna göre, a + b + c nin pozitif değeri kaçtır?

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

18.

C) 3 3

x + y . z = 9

y + x . z = –7

olduğuna göre, (x2 – y2)(1 – z2) ifadesinin değeri kaçtır? A) 96

E) 9 3

9. 9. D

ab + bc + ac = 13

A) 7

E) 6

a–4=3 a

A) 9

12.

D) 5

E) 77

8. 8. A

C) 71

E) 128

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

7. 7. E

B) 68

D) 64

a bir reel sayı olmak üzere

2

6. 6. C

A) 63

C) 32

17.

5. 5. E

B) 16

E) 113

11. x+y=9

C) 144

4. 4. B

D) b + c

C) c

B) 80

3. 3. B

B) b

C) 64

2. 2. E

(a – b + c)2 – (a + b – c)2

D) 32

1. 1. C

E) 28

Cevaplar Cevaplar

10.

Çarpanlara Ayırma

1.

ab + ac − xb − xc b+c

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) a D) a + x

7.

(a2 + 1)2 – 2a(a2 + 1) – 2(a – 1)2

a = 25 ve b = 13 olduğuna göre,

ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) a2

B) a2 + 1 D) a – 1

C) a + 2

E) a – 2

5. 2

A) 4

olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?

D) 8

E) 9

B) 10

2

2

(a – 3) – (b – 3) = 23

A) –3

B) –2

C) –1

D) 1

E) 2

A)

3

2 B) D) 2 2

3.

1 1 3 + = x y 2

D) 12

E) 13

2

C) 2 E) 4

9.

6.

x⋅y = 4

C) 11

3

C) 6


x = 2 −1 olduğuna göre, x3 + 3x2 + 3x + 3 ifadesinin değeri kaçtır?

a – b = 5

olduğuna göre, a – b farkı kaç olabilir? B) 5

8. 2

(a + b) – 4ab = 36

a3 − b3 (a − b)2 + 3ab

A) 9

E) a – x

2

Test 31

4.

C) x

2.

5. Modül

a–b=2

c–b=3

a3 − b3 =

1 2

a−b = 2

olduğuna göre, x2 + y2 toplamı kaçtır?

olduğuna göre, a2 – c2 + 2b işleminin sonucu kaçtır?

olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?

A) 16

A) –5

A) − 3 B) − 5 C) − 3 D) − 2 E) 3 2 4 4 5 4

B) 20

C) 24

D) 26

E) 28

B) –3

C) –2

D) 2

E) 3


63

Çarpanlara Ayırma

10.

13.

16.

99 ⋅ 101 + 1 işleminin sonucu kaçtır?

3 = 10 x olduğuna göre, x – 3 x ifadesinin değeri kaçtır?

1 1 − =2 a b

a2 − b2 = 2ab olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? C) 1

D) 2

8a3 −

1 8a3

ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 2a + 1 B) a − 1 a 2a D) 4a2 +

C) 4a2 + 1 E) a2 +

E) 1


denklemleri veriliyor.

A) 5 B) 8 C) 7 D) 7 E) 3 12 15 13 12 5

y > 1 olduğuna göre, y2 + 2x2 ifadesinin değeri kaçtır? A) 20

B) 18

C) 16

D) 14

E) 12

1 −1 a2

15.

x in tanımlı değerleri için,

2x − 4 x − x + 2 4 − x2

işleminin sonucu kaçtır? A) − 1 B) 1 C) 3 4 4 4

D) 1

E) 5 4

18.

x2 − 5x + m x2 − 4

ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre, m nin alacağı değerlerin toplamı kaçtır? A) –8

B) –5

C) –4

D) –3

E) –2

a–b=

5b

a 2 ab olduğuna göre, 2 ifadesinin deb + ab ğeri kaçtır? A) –2 5 + 2 C)

B) 3 5 – 5

5 + 3 2

D)

E) 2 5 +

3. 3. E

4. 4. D

5. 5. A

6. 6. A

7. 7. D

8. 8. E

9. 9. B

10. 10. B

11. 11. D

12. 12. D 13. 13. B

14. 14. A

15. 15. A 16. 16. E

17. 17. B


3 5 + 10 2

10 3

2. 2. C

18. 18. ?B 64

D) 2

x2y + xy2 = 20

1 +1 4a2

12.

C) 3

x . y + x + y = 9

9 1 1 + − 16 9 2

B) 4

17.

14.

11.

A) 5

E) 3

1. 1. E

B) –1

B) 100 C) 101 D) 102 E) 103

x-

Cevaplar Cevaplar

A) –2

A) 99

5. Modül

Çarpanlara Ayırma

1.

4.

x4 – x3 – 1 + x2

ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2

B) x3 D) x 2 – x + 1

C) x + 1 E) x3 + x + 1

7. a = 2 +1

2016 ⋅ 2010 + 9 işleminin sonucu kaçtır?

b = 2 −1 olduğuna göre, a − b ifadesinin değeri b a kaçtır? A)

2

B) 2 D) 4

2.

Test 32

A) 2016

B) 2015

D) 2013

C) 2014

E) 2012

C) 2 2 E) 4 2

5.

8.

a bir gerçel sayı olmak üzere,

[(452 – 152) – (352 – 252)] . 2x = 1202

a2 + 10a + 32


olduğuna göre, (a – b) + 4ab ifadesinin değeri kaçtır?

ifadesinin alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 4

A) 1

A) 5

a = 0,3

b = 0,6 2

B) 1,1 C) 1,1 D) 1,2 E) 1,3

B) 6

C) 7

D) 8

6.

x ve y birer doğal sayıdır.

a–b=4

x2 – y2 = 13

b–c=4

olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır?

olduğuna göre, a2 – 2b2 + c2 ifadesinin değeri kaçtır?

B) 24

C) 36

D) 40

E) 42

C) 8

D) 10

E) 12

E) 9

3.

A) 13

B) 6

9.

A) –16 B) –8

C) 4

D) 12

E) 32

3

1 1 1 1 − + − 8 4 6 27

işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 5 6 8


65

Çarpanlara Ayırma

10.

13.

x2 + 5xy = 43

73 − 72 − 1 işleminin sonucu kaçtır?

2

7xy – y = –38

olduğuna göre, x – y farkının alacağı değerlerin çarpımı kaçtır? A) –100

B) –81

D) –49

A) 9

x2 + ax + 3a = 0

x 2 − ax + 12 x2 − 9

kesri sadeleştirilebilir bir kesir olduğuna göre, kesrin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

D) 6

E) 7

denkleminin bütün kökleri tam sayı olacak şekilde seçilebilecek birbirinden farklı a gerçek sayılarının toplamı kaçtır? A) 32

B) 30

C) 28

D) 26

E) 24

A) x − 4 B) x + 4 C) x − 4 x+3 x−3 x−3

D) 10

D) x + 4 E) x − 12 x+3 x−3

E) 11

12.

15.

x bir gerçel sayı olmak üzere,

a + ab = 2

ifadesinin en küçük tam sayı değeri kaçtır? D) 12

18.

2

x2 – 6x + 21

C) 10

C) 5

a pozitif bir tam sayı olmak üzere,

Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?

B) 9

B) 4

17.

Alan(AKFECD) = 33 cm2

C) 9

denklem sisteminin tüm reel değerli çözümleri için p nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

14.

|EC| = 3 cm

A) 6

E) 13

ABCD ve KBEF birer kare

B) 8

D) 12

A) 3

A) 7

C) 11

x+y=p

x2 + y2 = 3p

E) –36

B) 10

C) –64

11.

2

E) 15

3 3 olduğuna göre, a − b ifadesinin a ve 2 + b2 b türünden en sade hali aşağıdakiler-

den hangisidir? A) a – b

C) a2 + b

B) a + b 2

2

D) a + b

2

E) a + b

Bir laboratuvarda üretilen bakterilerin sayısı ocak ayında bir tam karedir. Bakterilerin sayısı şubat ayında 60 adet artarak bir tam kareden bir fazla hâle gelir. Mart ayında, bakteri sayısı yine 60 adetlik bir artıştan sonra yeniden bir tam kare olur. Buna göre, bakterilerin ocak ayındaki sayısı kaçtır? A) 272 B) 282 C) 292 D) 302 E) 312

2. 2. A

3. 3. E

4. 4. E

5. 5. C

6. 6. E

7. 7. D

8. 8. B

9. 9. D

10. 10. B

11. 11. A

12. 12. D 13. 13. D 14. 14. A

15. 15. A 16. 16. D 17. 17. E


1. 1. E

18. 18. ?C 66

Cevaplar Cevaplar

16. 2

Çarpanlara Ayırma

1.

4.

x+ y ax + bx m d n- c ay + by y

ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir? y A) –2 B) –1 C) xy D) E) 1 x

2.

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? B) x + y

D) x – 2

C) x – 1 E) x – 2y

x − x + x −1 x2 − x + 1 4

olduğuna göre, a2 + 1 nin değeri kaça2 tır? B) 3 2

C) 2

D) 5 2

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? B) x 2 – 1 D) x 2 – 2

E) 3

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 1 A) –2 B) –1 C) x D) 1 E) 2 x x

3

A) x 2 A) 1

1 1 − x − 1 1− 1 x

8.

5. 1 a+ = 3 a


C) x 2 + 1

E) x 2 + 2

27 x 2 − 3 y 2 27 x 2 − 18 xy + 3 y 2

A)

x+y 3x + y 3x − y B) C) 3x − y 3x + y x−y D)

3.

6. 1 y= x 2

12xy2 − 4xy olduğuna göre, ifadesinin 2x2 − 6x2 y değeri kaçtır? A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

E) 3

Test 33

7.

x 2 − x + xy 2 − y 2 x + y2

A) x – y

5. Modül

x − 2y x + 3y E) x + 2y x − 3y

9. 3a2 − 3a + ab − b 3a + b

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a – 1

B) a + 1

D) a + b

C) a – b

E) 2a – b

ax 2 − ay 2 + bx 2 − by 2 ax + ay + bx + by

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) x + y B) x – y C) x + y a+b x + y x − y D) E) a−b a−b


67

Çarpanlara Ayırma

10.

13.

a + a−2 a + a−1 − 1

16.

x4 − 1 3 x − x2 + x − 1

9x + m . 3x + 9

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a + 1 B) a – 1 C) 1 + 1 a 1 2 D) 1 − E) a + 1 a

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

ifadesi bir tam kare olduğuna göre, m nin alacağı farklı değerlerin çarpımı kaçtır?

A) x – 2

A) –81 B) –64 C) –49 D) –36 E) –25

11.

14.

D) x + 2

E) x + 3

17.

ab  ab    b ⋅a −  + ab −  a+b a+b  

x2 + x + 1 = 0



A) 1 B) 2 x x

A) a

D) a + b

12.

olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? A) –16 B) –12 C) 6

D) 15

E) 20

D) 2!

2

x . y . z = 1


olduğuna göre,

B) a – 1

D) a + 2

C) a + 1

y+ 1 x+ 1 z+ 1 + + xy + x + 1 yz + y + 1 xz + z + 1


E) a + 3

A)

6. 6. A

7. 7. B

8. 8. B

9. 9. B

10. 10. C

11. 11. E

12. 12. E

13. 13. C 14. 14. C 15. 15. A 16. 16. D 17. 17. A 18. 18. ?D YGS Matematik Modüler Soru Bankası

E) 2016!

x, y ve z gerçek sayıdır.

a +8 a −a−6 ⋅ a + 4a + 4 a2 − 2a + 4 2

A) a – 3

68

C) 3

18. 3

B) 2

E) a – b

15.

x 2 + x − 12 x 2 − 6 x + 5 x − 3 ⋅ = x +1 x 2 + ax + b x2 − 1

A) –1

C) a . b

5. 5. B

B) b

1 2

4. 4. C

E) x3

B) 1

3. 3. B

D) x2

C)

3 2

2. 2. A

C) x

1 olduğuna göre, x 2017 + 2017 toplamının x sonucu kaçtır?

D) 2

1. 1. B

C) x + 1

E) 3!

Cevaplar Cevaplar

x  2  x +  :  1 + x −1 1 − x −1  x 2 − 1

B) x – 1

5. Modül

Çarpanlara Ayırma

1.

12ax3 − 3a3 x 6ax 2 + 3a2 x

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? 2

2

2

A) 2x + a

2

B) 2x – a

D) 2x – a2

C) 2x – a

E) 2x 2 – a

4.

7.


x2 + 4x + a x 2 + bx + 15

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi x − 1 x +3 olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?

Test 34

x5 − x3 + x 2 − 1 x3 − 2x 2 + 2x − 1

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) (x + 1)2

B) (x – 1)2

D) x 2 – 1

C) x 2 + 1

E) x3 – 1

A) –40 B) –28 C) –24 D) –18 E) –15

2.

5. 1 1 − x2 y2 x+y xy

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) x – y B) x + y C) x + y x y − x x − y D) E) xy y

4−x+

2x − 7 x + 3 x−3 2



A) x + y

A) –1

B) x – y

D) x + y + 3

C) x + y + 1

a b − (b + 1)a + 1 a −1

A) 1

A) ab

D) x – 4

E) x – 7

E) 3x – 3 –x

9. 2


C) x + 3

C) 3x

B) 1 D) 3 –x

E) x + y + 2

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? B) 2

33 x − 3−3 x 3 + 3−2x + 1 2x

6.

3.

8. x 2 − y 2 − 2y + 4 x + 3 x − y +1

B) a – b D) ab – 1

C) a + b

E) a(a – b)

x − x +1

x x +1 x

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) x − x x B) x x + x C) x x D)

x

E) x


69

Çarpanlara Ayırma

10.

13.

x5 + 32 4 3 x − 2x + 4 x 2 − 8 x + 16

16.

1 x+ =5 x



olduğuna göre, x − 1 in pozitif değeri x kaçtır?

A) x – 2

A)

B) x – 1

D) x + 1

C) x

E) x + 2

D) 2 6

11.

21

E) 5

a

a2 +

a 2 - 2ab + b 2 + b 2 - a + b

ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) –2

B) 3

C) 4

D) 7

E) 9

14.

1 x − x x3 + x 2 + x + 1

x2 – 2x = 4y2 + 4y x oranı kaçtır? olduğuna göre, y

3

19 B) 2 5 C)

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) x C) 1 x

A) –2

B) –1

17.

D) 1 E) 1 4 2

C) 1

p ve q gerçek sayılar ve

p2 + q2 +

1 = 2p 4q 2

olduğuna göre, 3p2 + 2q2 ifadesinin değeri kaçtır? 4 13 A) 1 B) C) 4 D) 5 E) 3 2

D) x + 1 E) 1 − 1 x x

15.

1 =5 a2

ABCD ve AELK birer kare

olduğuna göre, a6 + 3a2b2 + b6 ifadesinin değeri kaçtır?

|DC| = 7 cm Alan(EBFL) = 12 cm2 Yukarıdaki verilere göre, |AE|2 + |EB|2 toplamı kaç cm2 dir? D) 36

8. 8. E

9. 9. A

10. 10. E

11. 11. E

12. 12. B

13. 13. C 14. 14. A

15. 15. A 16. 16. D 17. 17. C 18. 18. ?E


C) 32

7. 7. A

70

B) 28

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

E) 49

6. 6. D

A) 25

A) 5

5. 5. D

E) 3

a2 + b2 = 1

4. 4. A

D) 2

18.

3. 3. C

C) –2

2. 2. D

B) –3

1. 1. C

olduğuna göre, a − 1 nın alacağı değera lerin çarpımı kaçtır? A) –5

Cevaplar Cevaplar

a2 +

12.

Çarpanlara Ayırma

1.

4.

x sıfırdan farklı bir gerçel sayıdır.

x2 +

y =4 x

A) x – 1

B) x – 2

D) x 2 + 1

5. x +1 x −1 + −1 x −1 x +1

C) 4

işleminin sonucu kaçtır? D) 8

E) 16

B) 3

C) 7 2

D) 4

E) 9 2

ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) y

B) x D)

C)

y

x E) y + x

5 3x + 5 E) 2 x −1 x −1

x 4 + 3x2 + 4 x2 + x + 2

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2 + 2

B) x 2 – x

C) x2 – x + 2

D) x2 – x – 1

E) x2 + x + 1

2

9.

6.

3. x – 7x + 1 = 0 1 olduğuna göre, x + 2 toplamı kaçtır? x 2

B) 47

1 x + 2 = 18 x

a ve b birer rakamdır.

2

2

A) 49

A) 5 2

8.

x + y xy − y y x + ⋅ x x +1 x + y x

x2 + 4 x2 + 3 3 B) C) 2 2 2 x −1 x −1 x −1 D)

E) x 2 – 2

işleminin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A)

B) 2

54 + 104 +2 2500

C) x 2 – 1

2.

A) 1

Test 35

7.

212 − 28 5 (2 − 23 )(25 + 23 )


olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi y nin x cinsinden eşitinin bir çarpanıdır?

5. Modül

C) 45

D) 43

E) 40

olduğuna göre, x3 − 1 ifadesinin pozix3 tif değeri kaçtır? A) 64

B) 68

C) 70

D) 72

E) 76

x2 + ax + 3x + 20 + b ifadesi bir tam kare olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 5

B) 7

C) 9

D) 12


E) 15

71

Çarpanlara Ayırma

10.

ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? C) 3

Buna göre, a2 + b2 + 3ab ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

+1

A) 12

A) 8

( x + 1) ⋅ ( x 2 + 1) ⋅ ( x 4 + 1) x8 − 1

ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 1 C) 1 x x +1 x −1 E) x + 1

x x x A) 1 − 3 B) 3 − 1 C) 6 − 1 x x x 2 +1 2 +1 2 +1

Buna göre, 5ab ifadesinin değeri kaçtır? A) –2

18.

A2 + 2 . AB + B2 + C ifadesi iki tam karenin toplamı şeklinde yazılabildiğine göre, C kaçtır? A) 0

12. 12. D 13. 13. E

14. 14. A

15. 15. E

16. 16. B

17. 17. A 18. 18. ?D


E) 52

5a +

A ve B sıfırdan farklı rakamlar, AB iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,

11. 11. C

E) 3 2

D) 44

2 2 = 5b + b a eşitliği veriliyor.

15.

B) 9

10. 10. E

D) 1

ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

C) 25

9. 9. D

B) − 1 C) 1 2 2

C) 36

a ≠ b olmak üzere

D) 88

8. 8. C

olduğuna göre, x4 – x2 + x ifadesinin değeri kaçtır?

B) 27

17.

2x + 3 x − 6 x − 1 4x − 1

7. 7. A

1 x + 2 = −1 x

72

E) 20

x x D) 6 + 1 E) 1 − 6 x x 2 +1 2 +1

12.

A) –1

D) 18

B) -

3 C) –1 2

3x x + 2 =

D) 5

E) 15

x

olduğuna göre, x – x ifadesinin değeri kaçtır? 2 1 4 A) –1 B) - C) - D) E) 2 3 3 3

E) 101

6. 6. E

D) x – 1

C) 16

14.

11.

B) 14

5. 5. A

E) 3

denklemleri veriliyor.

4. 4. C

D) 3 – 1

18

a2b + ab2 = 10

20 = 21 x

eşitliğine göre, x + x ifadesinin değeri kaçtır?

18

B) 3 18

x+

3. 3. B

A) 3

a . b + a + b = 7

2. 2. B

10

16.

x ≠ 1 olmak üzere,

1. 1. B

8

13.

Cevaplar Cevaplar

−1 + 3 ⋅ 32 ⋅ 33 ⋅ ... ⋅ 38 318 − 1

Çarpanlara Ayırma

1.

4.

2 >b1 - 2 l . d1 - 9a - 9a nH: 82 (1 - 9a2)B = - 1 1 - 3a 3a + 1 6

x – y = 8 olduğuna göre,

x 2 - 2x - y 2 - 6 y - 8 x 2 + 2x - y 2 - 2y

olduğuna göre, a değeri kaçtır? 1 2 A) B) 2 3

ifadesinin değeri kaçtır? A)

1 1 2 B) C) 4 2 3

D)

C) 1

3 D) 2

E) 2

3 8 E) 4 9

7.

c

5. Modül

a- 1 a+ 1 1 a 1 m m.c - a + 1 a - 1 2 4 4a

işleminin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir? A)

a- 1 a 1 B) + a+ 1 a- 1 D) a2 + a + 1

2. a3 a a2 a2 - 2 - 2 f p: d n 2 a + b a - b2 a + b a + 2ab + b

5.

n + 2 3 n 3 + 4n 2 + 4n n >>c H$ H = 2 m | 2 n- 2 3n - 12n + 12 3

ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

6 olduğuna göre, n 2 - ifadesinin değeri n kaçtır?

a.b - a 2 A) a+ b

A) 31

D)

a b a2 - b B) C) + a- b a+ b

a- b a+ b

E)

C) 37

D) 41

E) 43

6.

4a a a G= 0 =6a + b a - 2 - a + 2 l: 4 3 a - 2a + 8a - 16


B)

3 2

C) 1

D)

1 2

A) –12 B) –9

C) –8

D) –6

a2 - 1 a2 + a + 1

x2 + x +

A)

x3 x- 1

9.

B) 1 x- 1

1 x3 C) x+ 1 x+ 1 E) x 2 – x + 1

x3 + 8 (x - 2) + (2 - x) 3 + x + 2 3

kesrinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, a kaç olabilir? E) –1

E)

1 +1 x- 1 ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

D)

6 25 16 = 4 - x 1 - 3x x - 4

C) a2 – 2a

8.

a2 - b a- b

3.

B) 35

Test 36

E) –4 A) x – 2

B)

x+ 2 x- 2

x 2 - 2x + 4 D) x2 – 2x + 4 x- 2 x 2 - 2x + 4 E) x+ 2 C)


73

Çarpanlara Ayırma

10.

13.

16.

AB ve BA iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere,

x2 – 9x + 1 = 0

a a+b b + ab p | (a + b) f a+ b


B) B

14.

17.

AB ve BA iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere,

a ≠ b

(a + b) 2 - 5 (a + b) a 2 + b 2 + 2ab - 25


( AB) − (BA ) A 2 − B2 2

2

a–b=k

olduğuna göre, a3 – b3 – 3 . k . a . b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

a b a b A) + B) a- b a+ b a- b a+ b C) D) a+ b+ 5 a+ b+ 5 a- b E) a+ b- 5


12.

15.

18.

1 23

p ∈ N+ 1 < p < 100 olmak üzere x2 + 2x – p

+ 1)

ifadesi p nin kaç farklı değeri için tam sayılar kümesinde çarpanlarına ayrılır?

2

(2 3 − 1)

işleminin x türünden sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 A) x2 B) x C) 1 D) 2 E) 3 x x x

11. 11. D

12. 12. C 13. 13. E

14. 14. B

15. 15. C 16. 16. D 17. 17. D 18. 18. ?D


10. 10. B

E) b3 – 2b2

9. 9. D

74

1 − 1) ⋅ (2 6

8. 8. A

D) b3 – b2

C) b – 3b

+ 1= x olduğuna göre, 1 (2 6

E) 2k

E) A – B

7. 7. A

B) b – 2b

3

D) A + B

D) k

C) –k – 1 3

C) 101

6. 6. E

A) b – b

3

B) 99

B) –k 3

A) 1

5. 5. B

olduğuna göre, 8a + 8–a ifadesinin b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10

A) –k3

4. 4. B

–a

b=2 +2

3

E) 123

E) B – A

11.

D) 80

C) AB

B) 2

3. 3. A

A) A

a- b

D) A – B

a

C) 26

C) 8

2. 2. A

D) a + b

E)

B) 19

D) 9

1. 1. B

a + b

C)

A) 17


B) 1

E) 11

Cevaplar Cevaplar

A) –1

AB − BA − A 2 + B2 A +B−9

9 olduğuna göre, x 2 + ifadesinin değeri x kaçtır?

Çarpanlara Ayırma

1.

1 4 5 + = (x + 1) 2 x (x + 1) 2 2x (x + 1)


3 B) 2

C) 2

5 D) 2

4.

7.

2(x2 + y2 + 1) = 2x + 6y – 3

olduğuna göre, x + y kaçtır? A)

E) 3

1 2

B) 1

C)

3 2

D) 2

E)

5 2

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? B) − 1 C) 1 5 5

2

olduğuna göre, x değeri kaçtır? A) –2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

2

5 (x - 1) 3x - 3 2x + 2 - 2 = 2 2 2x - 2 3x + 6x + 3 12x - 24x + 12 olduğuna göre, x değeri kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

E) 5

x = 1 + x2

(x + 10x + 29) + 17

ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

olduğuna göre, x9 ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 17

B) 21

C) 29

D) 31

E) 33

A) –x

E) x 2

9.

6.

C) –x 2

B) –1 D) x

3.

D) 1

8.

5. 2x + 19 17 3 =0 5x 2 - 5 x 2 - 1 1 - x

Test 37

x   x 5   5 + −  :  x+5 5−x x+5 5−x

A) –1

2.

5. Modül

1 3 x − 3 − 3x2 = 2 + 3 x x 3

olduğuna göre, x2 + 1 ifadesinin dex2 ğeri kaçtır? A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

x2 + x + 1 x + 1 : 1 1 x− 2 x− x x


E) 11 A)

1 x −1

B) x

C)

1 x +1

D) x + 1 E) x x x −1


75

Çarpanlara Ayırma

10.

13.

16.

Aşağıdakilerden hangisi

(x2 + x + 1)2 – (x2 + x – 1)2

A) x

2

B) x – 1

C) x + 1


gisidir?

A) 13

2

E) x – 1

D) x + 1

3+1 5 olduğuna göre, a=

7 − 3 ifadesinin x 5 +1 türünden değeri aşağıdakilerden han-

olduğuna göre,

ifadesinin bir çarpanıdır? 2

7+ 3 x= 5 −1

A) –x

25a4 – 10a3 + 23a2 – 10a + 11

B) 14

C) 16

D) 17

E) 19

B) x − 1 C) x + 1 x x x 1 D) E) x −1 x

17. (x – a)2 – ax + 3x2 – 32

11.

Tanımlı olduğu değerler için,

ifadesinin çarpanlarından biri (x – 2) dir. Buna göre, diğer çarpan

2

I. x + 1

14. 17 − 17 : 17 − 17 17 − 1

II. x – 4

toplamının en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 1


D) x – 2

C) x + 5

A) –17 B) –16 C) 0

E) x – 3

ifadelerinden hangileri olabilir? D) 1

E) 15

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) II ve III

15. 3

3

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

E) 3

18.

x− x x −1

m ve n birer doğal sayı olmak üzere,

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) –1

B) 1 D)

x n + x n - 1 + ... + x 2 + x + 1 2m 2 m 1 =x + +x + +1 x m + x m - 1 + ... + x 2 + x + 1


C) x

Buna göre, n nin en küçük iki basamaklı değeri için m kaçtır?

x E) x + x

A) 2

6. 6. E

7. 7. A

8. 8. B

9. 9. B

10. 10. D

11. 11. C

12. 12. D 13. 13. E

14. 14. B

15. 15. D 16. 16. A 17. 17. D 18. 18. ?B


5. 5. E

76

4. 4. D

3

B) 3

3. 3. B

x +y x −y + 2 2 x( x − y ) + x y x( x + y )2 − x 2 y 3

E) I ve III

C) 4

2. 2. D

12.

C) Yalnız III

D) 5

1. 1. A

B) x + 2

III. 2x + 7

E) 6

Cevaplar Cevaplar

2x 15 − x + x−3 3−x

Çarpanlara Ayırma

1.

4.

0 < x < 1 olmak üzere,

| x 2 − 1| + | x − 1| x2 + x − 2

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) –1

B) 1

7. x+x x x+ x

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2

E) x2

C) 3

D) 4

E) 5

ri kaçtır?

1 ifadesinin değea4

B) 156 D) 194

3.

2

olduğuna göre, a 4 + A) 142

C) 180

x y −y x x− y

C) 45

D) 46

E) 47

y C)

xy

A) a + 1 2

B) a – 1

C) a + 1

( x 2 − 2x )2 − 11( x 2 − 2x ) + 24 ( x 2 − 7 x + 12).( x 2 + 3 x + 2)

A) x + 1

B) x + 2

D) x – 4

C) x – 3

E) 1

9. a7 + a6 + a + 1 5 a + a4 − a3 − a2 + a + 1


olduğuna göre, A nın en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? x B)

B) 44


E) 196

6.

x ve y birbirinden farklı pozitif gerçek sayılardır. A=

A) 43

8. 1 a= a


A)

x D) x

5.

2008 . 2010 – 2011 . 2007

C)

7x2 – 4x – 2 = 0 49x 4 + 4 ifadesinin eşiolduğuna göre, x2 ti kaçtır?

E) x − 1 x+2

2.

B) 2

Test 38

C) x – 1

D) x + 1

A) 1

5. Modül

2x + 5 + 2x = 10 olduğuna göre, 2x + 5 − 2x farkı kaçtır? A) 5 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 5 10

D) a2 – a + 1

E) a4 – a2 + 1

D) x y E) y x


77

Çarpanlara Ayırma

2

işleminin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

E) 3

1 4

16.

+ 1 = a olmak üzere

(2

1 4

– 1).(2

1 2

olduğuna göre, a - 4 a ifadesinin değeri kaç olabilir?

+ 1).(3)

çarpımının a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)

a2 + 1 a

a - a a = 36

A) –18 B) –12 C) –7

3 3a 2 C) a a+ 1 a a+ 1 D) E) 3a + 1 3a 2

14.

17.

x ≠ 8 ve x ≠ –8 olmak üzere,


x4 = x3 – x2 + x – 1

D) x + 5

C) x – 1

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? 2

B) 3 2

C) 2

D) 5 2

E) 3

xn - x + 1 x2 - x + 1

ifadesi sadeleştirilebilir olduğuna göre, n nin alabileceği iki basamaklı en küçük iki farklı sayının toplamı kaçtır? A) 26

10. 10. B

11. 11. A

12. 12. A

13. 13. C 14. 14. B

15. 15. B

16. 16. B

17. 17. E


A) 1

9. 9. C

olduğuna göre, x – x2 ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 3 4 5 6 7

2

8. 8. E

−3

1 2

n doğal sayı olmak üzere,

2

7. 7. B

1+ x

=−

18.

1 x + y = 2x − 2 4y 2

E) 2

E) 2

6. 6. C

1− x

−2

C) x 2 + 1

B) –x + 1 D) –x

3

15.

Tanımlı olduğu değerler için,

18. 18. ?B 78

3 2 C) 2

D) 4 3 3

E) x – 5

12.

2 B)

5. 5. D

B) 1

A)

A) –1

4. 4. C

A) –1

ifadesinin x = a için en küçük değeri b olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?

olduğuna göre, x80 – x45 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

B) 34

3. 3. C

ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

2x 2 − 6 2x + 10

C) 38

2. 2. C

E) 9

B)

11. x   x 8   8 + −  :   x+8 8−x  x+8 8−x

D) 3

D) 42

1. 1. A

13.

xy − 1 x y + xy3 − xy + 1 x+y

E) 44

Cevaplar Cevaplar

10.

Çarpanlara Ayırma

1.

4. K = 48 – 1

olduğuna göre, K sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile tam bölünemez? A) 5

B) 15

C) 51

D) 57

E) 257

2. xy -

y+

x-x

ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A)

xy +

C)

x + 1

x B)

E)

D) x+

y-

x

2x – 5y – 3 = 0 2

2

4x – 25y – 39 = 0

B) 12

a > 0 olmak üzere,

a2 = a + 3

a-2= 0

olduğuna göre, 3a2–15a + 25 ifadesinin değeri kaçtır? B) 13

C) 15

D) 17

E) 21

C) 8

D)

2 1 E) 3 2

a3 + 5 olduğuna göre, kesrinin değeri a+2 kaçtır? A) –12 B) –6

C) 2

D) 4

6.

9.

a . b . c ≠ 0

a2 – 3a – 9 = 0

olduğuna göre, (a + 2) 2 +

a+b–c=0

eşitliklerini sağlayan x ve y değerleri için x + y toplamı kaçtır?

a3 + b3 - c3 olduğuna göre, ifadesinin 3abc değeri kaçtır?

A) 1

A) –1

B) 2

A) 16

E) 8

y

3.

a 4 + 324 ifadesi2a 2 - 12a + 36 nin değeri kaçtır? olduğuna göre,

8.

A) 11

y+1

a2 + 6a = 6

5. a+

Test 39

7.

2x 2 + y 2 =1 3xy

x olduğuna göre, nin en büyük değeri y kaçtır? 3 1 1 A) B) 1 C) D) – E) –1 2 2 2

5. Modül

C) 3

D) 4

E) 5

B) 1

C) 3

D) 4

E) 12

sinin değeri kaçtır? A) 34

B) 39

C) 41

1 ifade(a + 2) 2

D) 44


E) 47

79

Çarpanlara Ayırma

10.

13.

16.

m ve n pozitif gerçek sayılar ve

n tam sayısının aşağıdaki değerlerinden hangisi için 93 + 6n+ 16 bir tam kareye eşit olur?

b – a = 2016

2016a + c = a2 + 20162

m n + = 10 n m 1 1 - =4 n m olduğuna göre, m + n toplamının değeri kaçtır? A) 2

B)

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

olduğuna göre, a3 – bc ifadesinin değeri kaçtır? A) –20163

B) –20162 3

E) 20173

D) 2015

6 C) 2 2

D) 3

E)

10

11.

14.

17.

x > 0 olmak üzere

x, y ve z pozitif gerçel sayılardır.

d1 + 2016 + 2016 2 -

x+

x-3= 0

olduğuna göre, 2x2 – 14x + 28 ifadesinin değeri kaçtır? A) 3

B) 6

C) –1

C) 8

D) 10

E) 13

2016 3 2017 n: 2015 2016 2 - 1 işleminin sonucu kaçtır?

x z = y x

2 2 2 olduğuna göre, 2x + y + z ifadesinin y+z

A) –2016

B) –2

D) 2015

en sade biçimi aşağıdakilerden hangisi-

C) –1 E) 2016

dir? A) –1

B) 1 D) y – z

15.

x-

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

18.

1 + 6x = 5 x

olduğuna göre, A)

x ≠ 0 x - x değeri kaçtır?

1 1 2 B) C) 6 5 3

D)

3 5 E) 2 2

(x 2 - 4) (x 2 - 9) = 5x + 6

olduğuna göre,

(x 2 - 4) (x 2 - 25) ifade-

sinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 6x + 5

B) x + 7

D) 3x – 5

3. 3. E

4. 4. B

5. 5. B

6. 6. A

7. 7. B

8. 8. D

9. 9. E

10. 10. B

11. 11. D

12. 12. B

13. 13. B

14. 14. E

15. 15. A 16. 16. A 17. 17. C 18. 18. ?C


E) 4x + 3

2. 2. B

80

C) 3x + 10

1. 1. D

4 =5 x 10x + 8 olduğuna göre, ifadesinin dex2 ğeri kaçtır?

E) y + z

Cevaplar Cevaplar

12.

C) 2

YGS Matematik Tam İsabet Soru Bankası

Recommend Documents