11. Sınıf Matematik Tam İsabet Soru Bankası

1.

Ü nit e 1

MANTIK Bileşik Önerme, Ve, Veya, Ya da Bağlaçları Koşullu Önerme, İki Yönlü Koşullu Önerme, Açık Önerme ve Niceliyiciler - I Koşullu Önerme, İki Yönlü Koşullu Önerme, Açık Önerme ve Niceliyiciler - II

Çözüm Yayınları olarak eğitimin ve öğretimin her alanında, her zaman ilkleri ve yenilikleri gerçekleştirerek siz değerli öğretmen ve öğrencilerimize hizmet etmeyi amaç edindik. Bu amaç doğrultusunda piyasa ve ihtiyaç analizleri, araştırma - geliştirme çalışmalarımızın sonuçlarından biri olan Tam İsabet Soru Bankalarımızı beğenilerinize sunuyoruz. Tam İsabet Soru Bankalarında yer alan üniteler alt başlıklarına ayrılmış ve MEB’ in yayımlamış olduğu müfredatta kazanım yüzdeleri baz alınarak testlerin ünite içerisindeki dağılımları ve adetleri belirlenmiştir. Her testte yer alan sorular; Sarı, Mavi ve Yeşil olarak üç gruba ayrılmıştır. Gruplamalar, soruların zorluk derecesini ifade etmektedir.

01

01

KOLAY

ORTA

01

ZOR

Öğrencilerimiz bir konu ile ilgili kolay, orta ve zor soruları bir test içerisinde görebilmektedirler. Bu sayede öğretmenlerimiz, öğrencilerimizin konu ile ilgili öğrenme durumunu tam olarak ölçebileceklerdir. Kitap serimizin ismi bu nedenle Tam İsabet olarak belirlenmiştir. Kitabımız sizlerin eline ulaşmadan önce yetkin bir yazar kadrosu tarafından hazırlanmış, gerek kolejlerde gerekse MEB okullarında çalışan öğretmenler tarafından incelenerek onaylanmıştır. Çözüm Yayınları olarak amacımız, öğrencilerimizi geleceğe hazırlamak için gerekli olan doğru yayınları sağlayarak onları bir adım ileriye taşımaktır.

Çözüm Yayınları

Çözüm Dergisi Yayıncılık Ltd. Şti. Alınteri Bulvarı 1. Sok. No: 27 Ostim / Ankara

Feryal Matbaacılık (0312) 395 22 37

Tel : 0.312. 444 0 407 • Fax : 0.312. 385 61 00 www.cozumyayinlari.com.tr • www.facebook.com/cozum yayinlari

2016, Ankara

İÇİNDEKİLER

1. FASİKÜL

ÜNİTE-1 / MANTIK Bileşik Önerme, Ve, Veya, Ya da Bağlaçları Koşullu Önerme, İki Yönlü Koşullu Önerme, Açık Önerme ve Niceliyiciler - I Koşullu Önerme, İki Yönlü Koşullu Önerme, Açık Önerme ve Niceliyiciler - II

7. FASİKÜL

ÜNİTE-4 / TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Ters Trigonometrik Fonksiyon İki Açının Ölçüleri Toplamı ve Farkının Trigonometrik Değerleri Yarım Açı Formülleri Dönüşüm Formülleri Trigonometrik Denklemler - I Trigonometrik Denklemler - II Trigonometrik Denklemler - III ÜNİTE-5 / ÜSTEL VE LOGARİTMİK

2. FASİKÜL

ÜNİTE-2 / MODÜLER ARİTMETİK Bölme, Asal Sayılar – I Bölme, Asal Sayılar – II Bölünebilme Kuralları – I Bölünebilme Kuralları – II

8. FASİKÜL

ÜNİTE-2 / MODÜLER ARİTMETİK

3. FASİKÜL

4. FASİKÜL

5. FASİKÜL

6. FASİKÜL

Öklit Algoritması – I Öklit Algoritması – II Modüler Aritmetik - I Modüler Aritmetik - II

ÜNİTE-3 / DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemleri – I Doğrusal Denklem Sistemleri – II İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklem ve Denklem Sistemleri – I İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklem ve Denklem Sistemleri – II ÜNİTE-3 / DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler – I İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler – II İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler – III İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Köklerinin Varlığı ve İşareti ÜNİTE-4 / TRİGONOMETRİ Yönlü Açı, Birim Çember, Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü Trigonometrik Fonksiyonlar – I Trigonometrik Fonksiyonlar – II Trigonometrik Özdeşlikler – I Trigonometrik Özdeşlikler – II Trigonometrik Özdeşlikler – III Toplamı Sınır Değer Olan Açıların Trigonometrik Oranları ve Trigonometrik Fonksiyonların Sıralanışı Trigonometrik Fonksiyonların Periyotları

9. FASİKÜL

10. FASİKÜL

11. FASİKÜL

12. FASİKÜL

FONKSİYONLAR Üslü ve Köklü Sayılarla İlgili Özellikler, Üstel Fonksiyonun Grafiği Logaritma Fonksiyonunun TanımıEn Geniş Tanım Kümesi Logaritmanın Özellikleri – I Logaritmanın Özellikleri – II Doğal Logaritma Fonksiyonu ÜNİTE-5 / ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Taban Değiştirme Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – I Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – II Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – III Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – IV Logaritma Fonksiyonunun Grafiği Sıralama ve Logaritmik ve Üstel Fonksiyonun Tersi ÜNİTE-6 / DİZİLER Dizinin Tanımı - I Dizinin Tanımı - II Dizinin Tanımı - III Dizinin Tanımı - IV Aritmetik Dizi - I Aritmetik Dizi - II Geometrik Dizi ÜNİTE-7 / DÖNÜŞÜMLER Öteleme ve Dönme Dönüşümleri Yansıma Dönüşümleri - I Yansıma Dönüşümleri - II Öteleme, Dönme ve Yansıma Dönüşümlerinin Bileşkesi

CEVAP ANAHTARI

11 de11

1

1.

Test

MANTIK / Bileşik Önerme, Ve, Veya, Ya da Bağlaçları

Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir önermedir? A) “Ankara’da hava nasıl olacak?”

3.

p : “En küçük asal sayı 2 dir.”

s : “Düzlemde bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz sayıda paralel doğru çizilebilir.

önermeleri veriliyor.

I. (p ∨ q) ∧ r

Buna göre, aşağıdaki denkliklerden hangisi doğrudur?

II. (p ∨ q)′ ∨ r

III. (p ∧ r)′ ∧ q

B) “Matematik sınavından 100 aldım.”

q : “Türkiye’nin başkenti İstanbul dur.” r : "Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.”

A) p ≡ q

C) “Bu doğrunun doğrultman vektörünü buldun mu?”

B) p ≡ r

D) q ≡ r

5.

C) p ≡ s

p : “Türkiye’nin başkenti Ankara’dır.” q:“4+3<7” r : “ 2 asal sayıdır.” önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir?

A) Yalnız I

E) r ≡ s

B) Yalnız II

D) I ve III

D) “Beşiktaş en iyi futbol takımıdır.”

1

C) I ve II

E) I, II ve III

E) “1 en küçük asal sayıdır.”

2.

Aşağıdaki önermelerden doğruluk değeri 1 dir?

A) “91 asal sayıdır.”

B) “En küçük negatif tam sayı –1 dir.”

C) “P(x) = x3 – 4x2 + 5x + 1 bir polinomdur.”

I. p ∧ q

II. p′ ∨ q

D) “(0, 1) aralığında reel sayıların kareleri kendisinden daha büyüktür.”

III. p′ ∧ q

E) En küçük doğal sayı 1 dir.”

hangisinin

4.

Birbirinden farklı 4 önermenin doğruluk değeri kaç farklı şekilde sıralanabilir? A) 4

B) 8

C) 16

D) 32

6.

E) 64

(p ∨ q′) ≡ 0 olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0 dır?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

C) Yalnız III

E) II ve III

11 Matematik Soru Bankası

5

11 de11

Test


7.

10.

q p

r

[p′ ∨ (q ∨ r)] ≡ 0

olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 0, 1, 1

Şekildeki elektrik devresinde verilen bileşik önerme aşağıdakilerden hangisidir?

A) p ∧ (q ∨ r)

C) p ∨ (q ∧ r) D) (p ∨ q) ∧ r E) p ∨ (q ∨ r′)

8.

(p′ ∧ q) ≡ 1

A) p ∨ q

B) 1, 0, 0

D) 1, 0, 1

1

2.

I. “Ali’nin boyu çok uzun.”

II. “Özlem çok güzel.”

III. “Bir gün 24 saattir.”

Yukarıda verilen cümlelerden hangisi önermedir?

C) 0, 1, 0

E) 1, 1, 0

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

B) (p ∧ q) ∧ r

olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? B) p ∧ q

C) p′ ∨ q

E) q′ ∨ p′

D) (p ∧ p) ∨ q

11.

A) p′ ∨ (p′ ∨ q)

B) p′ ∨ (p ∧ q′)

C) p′ ∧ (p ∨ q′)

D) p′ ∨ (p′ ∧ q′)

p ∨ (p′ ∧ q)

önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

E) p ∧ (p′ ∨ q)

3.

I. “İki basamaklı en küçük tam sayı 11 dir.”

II. “Karesi kendisinden küçük olan sayılar 0 ile 1 arasındadır.”

III. “En güzel mevsim ilkbahardır.”

Yukarıda verilen cümlelerden hangisi önermedir? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I, II ve III

1 9.

1.

(p ∨ q) ≡ 0

(p ∨ r) ≡ 1

olduğuna göre, p, q, r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 1, 0, 1

B) 1, 1, 0

D) 0, 0, 1

C) 0, 1, 1

E) 0, 0, 0

p : “Ankara kış aylarında soğuktur.”



(p ∧ q′) ≡ 1

A) “Ankara yaz aylarında sıcaktır.”

olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir?

B) “Ankara yaz aylarında soğuktur.”

A) p ∧ q

C) “Ankara kış aylarında sıcak olabilir.” D) “Ankara kış aylarında soğuk değildir.” E) “Ankara kış aylarında sıcaktır.”

6

4.

B) p′ ∨ q

D) (p′ ∧ q)′

C) (p ∨ q′)′

E) (p ∨ q)′

11 de11 5.

p : “24 ün 8 tane pozitif tam sayı böleni vardır.” 2

3

 1 ” q:   >  2   2

r : “üç basamaklı en küçük tam sayı 100

“  1

8.

I. p ∨ p′

II. p ∧ p′

III. p ∨ 1

Yukarıdaki verilen bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir?

dür.” önermeleri veriliyor.

Test


A) Yalnız I

Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir?

B) Yalnız II

D) I ve III

C) Yalnız III

E) I, II ve III

11.

(p ∧ q) ≡ 1

A) p ≡ 1

C) r ≡ 0

1

(p ∨ r) ≡ 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? B) q ≡ 1 D) (q′ ∧ r ′) ≡ 0 E) (q′ ∨ r′) ≡ 0

I. p ∨ q

II. p ∨ r

III. (p ∧ q) ∨ r A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

6.

C) Yalnız III

E) II ve III

r

1

s

q

f

e p

Şekildeki elektrik devresinde verilen bileşik önerme aşağıdakilerden hangisidir?

9.

A) (p ∨ q) ∧ (r ∨ s) ∧ (e ∨ f)

bileşik önermesinin değili aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p′

B) (p ∧ q) ∧ [(r ∧ s) ∨ e] ∧ f

(p ∨ q) ∧ (p′ ∨ q)

B) q′

C) p

D) q

1.

I. “3 tabanında rakamları farklı üç basamaklı en büyük sayı (210)3 dır.”

II. “En küçük rakam 0 dır.”

III. “En küçük negatif sayı –1 dir.”

Yukarıda verilen önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir?

E) 1

C) (p ∧ q) ∧ [(r ∧ s) ∨ e′] ∧ f ′

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

D) (p ∧ q) ∧ [(r ∧ s) ∧ e] ∨ f

C) I ve II

E) II ve III

E) (p ∨ q) ∨ [(r ∨ s) ∧ e] ∨ f

7.

[p ∧ (q ∧ r′)] ≡ 1 olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 1, 0, 1

B) 1, 1, 0

D) 0, 1, 1

C) 1, 1, 1

E) 0, 0, 1

10.

[(p ∧ q) ∨ (p ∧ q′)]′ ∨ p

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p

B) q D) 0

C) 1 E) p′ ∨ q

2.

I. “Bu soru çok ilginç”

II. “Telefon ile oynama”

III. “p sayısının ondalık açılımında virgülden sonra 47. basamağı 7 dir.”

Yukarıda verilen cümlelerden hangisi bir önermedir? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III


7

11 de11 3.

p : “12! sayısının sondan 2 basamağı 0 dır.”


q : “en küçük rakam 0 dır.” r : “111 asal sayıdır.” s : “En küçük iki basamaklı tam sayı 10 dur.”

6.

Buna göre, aşağıdaki denkliklerden hangisi doğrudur? A) p ≡ q

Test


B) p ≡ r

D) q ≡ r

9.

p, q ve r önermeleri için,

p

p ≡ 0, q ≡ 1, r′ ≡ 1

r q

olarak veriliyor. Buna göre, aşağıda verilen bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir? A) p ∧ q

B) p ∨ q′

C) p′ ∧ (q′ ∨ r)

D) r ∨ (p ∨ q) E) q′ ∨ p

C) p ≡ s

E) q ≡ s

Şekilde verilen elektrik devresinde p ve r anahtarları kapalı q anahtarı açıktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) p ≡ 1

B) q ≡ 0

D) p ∨ q ≡ 1

4.

[p ∨ ( p′ ∨ q)] ≡ 0 olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir? A) p ∨ q

B) p′ ∨ q

D) p ∧ q

7.

C) p ∨ q′

[p ∧ (q′ ∨ p)] ≡ 1

olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0 dır? B) (p ∨ q′)′

A) p ∨ q

E) p ∨ q′

D) (p ∧ q′)′

C) p ∨ q′

E) p ∧ (q′ ∧ p)′

10.

q : “y tek sayıdır.” önermeleri veriliyor. Sıfırdan farklı x ve y tam sayıları için,

I. “x . y tek sayıdır.”

II. “x y tek sayıdır.”

III. “x 2 + y2 tek sayıdır.”

önermelerinden hangisi p ∧ q önermesine denktir? B) Yalnız II

D) I ve II

I. (p ∨ p) ≡ p

8.

II. (p ∨ q)′ ≡ (p ∧ q′)

III. (p ∨ 1) ≡ 1

Yukarıda verilen denkliklerden hangisi doğrudur? A) Yalnız I

8

ruluk değeri oluşuyorsa (n + 2 ) tane

B) Yalnız II

D) I ve II

(2n – 1) tane önerme için 128 farklı doğ-

C) Yalnız III

E) I ve III


önerme için kaç farklı doğruluk değeri oluşur? A) 4

11.

C) 16

D) 32

E) 64

C) Yalnız III

E) I, II ve III

(p′ ∧ q) ∨ (p ∨ q′)

Bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0

B) 1 D) p ∨ q

B) 8

C) r ≡ 1

E) p′ ∨ r ′ ≡ 1

p : “x tek sayıdır.”

A) Yalnız I

5.

1

C) p E) q

11 de11

3.

2

[(1 ⇒ 0) ∨ (p′ ⇒ (q ∨ r))] ≡ 0


1.

5.

(p ∧ q) ⇒ q

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0

C) 1, 1, 0

2

B) 1

C) p

D) q

E) q′

E) 0, 1, 0

(p ∧ q′) ≡1

(r ⇒ q) ≡ 0 olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 1, 1, 1

B) 1, 1, 0

D) 0, 1, 0

2.

B) 0, 0, 0

D) 1, 1, 1

Test

MANTIK / Koşullu Önerme, İki Yönlü Koşullu Önerme, Açık Önerme ve Niceliyiciler - I

C) 1, 0, 1

E) 0, 0, 0

4.

(1 ∨ p′) ⇔ (0 ∧ p)


B) p′

C) q

D) 0

E) 1

p ⇒ q koşullu önermesinin doğruluk değeri aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri ile aynıdır? A) p ∧ q

B) p ∨ q

D) p ⇒ q′

C) p′ ∨ q

6.

[(1 ∨ 0) ∨ (p′ ⇒ q)] ⇒ p


B) 0

C) p

D) q

E) p′

E) q′ ⇒ p′


9

11 de11 7.

B) 1, 0, 0

D) 1, 1, 1

8.

10.

[(p′ ⇒ q) ∨ r] ≡ 0


C) 1, 1, 0

E) 0, 0, 1

Aşağıdakilerden hangisi “Her gerçek sayının karesi, sayısının kendisinden büyüktür.” önermesinin sembolik gösterimidir?

A) ∀x ∈ R, x 2 < x

B) ∀x ∈ R, x 2 ≥ x

C) ∀x ∈ R, x 2 > x

D) ∃x ∈ R, x 2 ≥ x

Test


p : “1 den 99 a kadar olan doğal sayıların yazımında 20 tane 6 rakamı kullanılır.”

2.

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

q : “13! – 11! işleminin sonucu bir asal sayıdır. x

B) 0

A) p ≡ q

B) q ≡ r

C) p ≡ r

D) (p ⇒ q) ≡ 1

11.

“x negatif tam sayı ise x3 pozitif tam sayıdır.”

koşullu önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir?

C) p E) p ∧ q′

D) p ∨ q

önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki denkliklerden hangisi doğrudur?

E) (p ∨ r) ≡ 1

3.

[(p′ ⇒ q) ∧ (p ∨ q′)]


A) “x negatif tamsayı değil ise x3 pozitif tam sayı değildir.”

E) ∃x ∈ R, x 2 > x

(p′ ⇒ q) ∧ q′

A) 1

y

 1  1 r : “   >   ise x < y dir.” 2 2

2

B) 1

C) q

D) p

E) p′

B) “x3 pozitif tam sayı ise x negatif tam sayıdır.” C) “x3 pozitif tam sayı değil ise x negatif tam sayı değildir. D) “x3 negatif tam sayı ise x pozitif tam sayıdır. E) “x pozitif tam sayı ise x3 negatif tam sayıdır.

9.

p : “Hava güneşli ise kuşlar uçar.”

önermesinin tersi aşağıdakilerden han-

2

gisidir? A) “Hava güneşli ise kuşlar uçmaz.” B) “Hava güneşli değil ise kuşlar uçmaz.” C) “Hava yağmurlu ise kuşlar uçmaz.”

10

1.

(p ∨ q) ⇔ (p′∧ q′)

D) “Hava yağmurlu ise kuşlar uçar.”

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

E) “Hava güneşli değil ise kuşlar uçar.”

A) p


B) q

C) q′

D) 0

E) 1

4.


[(q ⇒ p)′ ⇒ q]′

B) q

C) p′

D) 1

E) 0

11 de11 5.

I. (p ⇒ 0) ≡ p′

II. (p ⇒ 1) ≡ 0

III. (p ⇒ p) ≡ 1

Yukarıda verilen denkliklerden hangisi doğrudur? A) Yalnız I

Test


8.

B) Yalnız II

D) I ve II

p ve q birer önerme olsun.

Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi çelişkidir? A) p ∨ p′

B) p ∨ p′

D) p ∨ 1

C) 0 ⇒ p

E) p ⇔ p′

C) Yalnız III

E) I ve III

11.

p : “43! + 44! sayısının sondan 10 basamağı 0 dır.”

q : “13! sayısı bir asal sayıdır.”


r : “5 kişi yuvarlak masa etrafına 4! farklı şekilde oturur.” Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerinden hangisinin doğruluk değeri 1 dir? A) p ∨ r

B) p ⇔ q

9.

p : “∀x ∈ R, x2 ≥ 0”

q : “x2 = 1 ⇒ x = 1 ∨ x = –1”

r : “(p ⇒ q) ≡ 0”

 1 2 x − 3  1  x +1  B)   <    ⇒ ( x > 4)  2   2  

Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur? B) p ⇒ r

D) p ∨ r

2

A) [x 2 – 2x + 1 = 0] ⇒ [x = 1 ∧ x = – 1]


A) p ∨ q

Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?

C) [x . y = 10] ⇒ [x = –2 ∧ y = 5]

C) p ∧ q′

D) [0 < x < 1] ⇒ (x 2 > x)

E) r ⇔ q

1.

E) [–1 < x < 0] ⇒ (x3 < x)

(p′ ⇔ q) ⇒ (q′ ⇒ p)


B) 1


Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi totolojidir? A) p ∧ p′

B) p ⇔ p′

D) p ∨ p′

C) p ∨ p

E) p ⇒ p′

10.

p(x) : ∀x, x2 – 2015x – 2016 < 0

önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir? A) ∀x, x 2 – 2015x – 2016 > 0

2.

C) p ∨ q E) p′ ∨ q

D) p ⇒ q

7.

C) r ⇒ q

E) p′ ∨ q

D) p ∧ r

6.

2

[(p′ ∧ q) ∨ r] ∨ [(p ∨ q′) ⇒ r]


B) q

C) r

D) 1

E) 0

B) ∀x, x 2 – 2015x – 2016 = 0 C) ∃x, x 2 –2015x – 2016 < 0 D) ∃x, x 2 – 2015x – 2016 ≥ 0 E) ∃x, x 2 – 2015x – 2016 = 0


11

11 de11 3.

p′ ⇒ (p ⇒ q)


B) 0

C) p

D) q

6.

(p ⇒ q) ∨ (p ∧ q′)


E) q′

B) 1 D) q

4.

(p ⇒ q) ∧ (p′ ⇒ q)


B) 0

C) p

D) q

E) p′

(p ∨ q′) ⇒ q′

9.

C) p

A) p ⇒ q

B) p′ ∧ (p ∨ q)

C) p ⇔ q′

D) p ∨ (q ⇒ p)

[(p ∨ q) ⇒ p] ≡ 0

olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi çelişkidir?

[(p ⇒ q) ⇒ p′] ≡ 0

A) p ∨ q

B) p′ ∧ q

D) p ⇒ q′

10.

(p ∨ q) ⇒ (p′ ∧ q)

Bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p

B) p′

C) q

11.

II. ∃x ∈ R, x 2 < x

III. ∃x ∈ Z,

A) p

Yukarıda verilen açık önermelerden han-

→ → →→ A) < A, B > = < B, A>

gisi doğrudur?

→ → B) < A, A> ≥ 0

E) p ⇒ q′

E) 0

→ → → A , B ve C üç vektör olsun.

Bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

D) p′ ⇒ q

D) 1

E) q ∨ (p′ ∨ q)

I. ∀x ∈ R, x 2 < x

C) p ⇒ q

C) p ⇔ q

E) p ∨ (p ⇒ q)

8.

B) q

2

olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi totolojidir?

E) p ⇒ q

7.

5.

Test


A) Yalnız I

x ∈N 24

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi çelişkidir?

→ → → → C) A ^ B ⇒ < A, B > = 0 → → → → D) A // B ⇒ A . B = 0 → → → → → → → E) < A, B + C > = < A, B> + < A, C >

12


11 de11

3.

3

[(p ∧ q) ⇒ r] ≡ 0


1.

Test

MANTIK / Koşullu Önerme, İki Yönlü Koşullu Önerme, Açık Önerme ve Niceliyiciler - II

B) 1, 1, 0

D) 0, 1, 0

“Bugün arefe ise yarın bayramdır.”

5.

C) 1, 0, 1

E) 1, 1, 1

önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?

3

p : “spor yapmak için eşofman giyilir.” q : “Çarşamba hava yağmurlu olacak.” önermeleri veriliyor. Buna göre, “Eğer spor yapmak için eşofman giyilmez ise çarşamba hava yağmurlu olur.” bileşik önermesinin sembolik gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) p ∨ q

B) p ⇒ q

D) p ⇔ q

C) p ∨ q

E) p′ ⇒ q′

A) “Bugün arefe ise yarın bayram değildir.” B) “Bugün bayram ise yarın arefedir.” C) “Yarın bayram ise bugün arefedir.” D) “Yarın bayram değil ise bugün arefe değildir.” E) “Bugün arefe değil ise yarın bayram değildir.”

2.

p : “P(5, 5) = 5!”

q : “  7  =  7  ”  2 5

r : “  5  +  5  =  6  ”  2 3  3

4.

B) “$x ∈ Z için x 2 < 0”

Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir? B) q ∨ r

D) p ∧ r′

hangisinin

A) “117 asal sayı değildir.”


A) p ∨ q

Aşağıdaki önermelerden doğruluk değeri 0 dır?

C) p ⇔ r

E) q′ ⇔ r

C) “∃x ∈ Z için

x2

– 4x = 0”

D) “"x ∈ Z için

3x

> 0”

E) “Asal sayıların iki tane pozitif tam sayı böleni vardır.”

6.

“Bugün salı ise yarın hava yağmurludur.” önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) “Bugün salı değil ise yarın hava yağmurlu değildir." B) “Bugün salı ise yarın hava yağmurlu değildir.” C) “Yarın hava yağmurlu ise bugün salıdır.” D) “Yarın hava yağmurlu değil ise bugün salı değildir.” E) “Bugün çarşamba ise hava yağmurludur.”


13

11 de11 7.

(p ∧ q′) ∧ (p ⇒ q)


Test


B) 1

C) p

D) q

10.

Bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

E) p ∨ q

(p′ ⇒ q) ∨ q′

A) p

C) p′

B) q

D) q′

2.

p′ ⇒ q

önermesinin değili aşağıdaki önermelerden hangisine denktir? A) p ∧ q′

E) 1

B) p′ ∧ q

D) p ∨ q′

8.

(p′ ⇒ q) ∨ (p′ ∨ q)


B) 1

C) p

D) q

p : ∃x ∈ Z,

x ∈Z x+5

3.

I. (p′)′ ≡ p

II. (p ⇒ q) ≡ (p′ ∨ q)

q : ∀x ∈ Z, |x – 3| > 0

III. (p ∧ q)′ ≡ (p′ ∨ q′)

önermeleri için aşağıdakilerden hangisi totolojidir?

IV. [p ∨ (q ∧ p)] ≡ 1

V. (p ⇔ p′) ≡ 0

Yukarıda verilen denkliklerden kaç tanesinin doğruluk değeri 1 dir?

E) p′

B) p ∧ q

C) p ∨ q

E) p ⇔ q

A) 1

3

p′ ∨ (q ∧ p)

D) q

B) p ∨ q

C) p

E) p′ ∧ q

1.


D) p


B) 2

B) q ⇒ p′

C) p ⇒ q

E) p ∧ q′

C) 3

D) 4

E) 5

[(p ∨ q) ∨ (s ⇒ r′)] ≡ 0

olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi totolojidir? A) p ∨ s

(p ⇒ q) ∨ p

A) p ∧ q

14

4.

Bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p ⇒ q

E) p′ ∨ q

D) p′ ∨ q

C) p′ ∧ q′

11.

A) q ⇒ p

9.

3

B) q ∧ r

D) s ∨ r

C) p′ ∨ r

E) r ⇒ p

11 de11

Test


5.


A) (p′ ∨ q) ⇒ (p ⇒ q)

B) 1 ⇒ p

A) “("x ∈ Z, (x – 2)2 = 0) ⇒ ("x ∈ N, x3 ≥ x)”

C) p ∧ (p ⇒ q)

D) p ∧ (p ∨ q)

B) “("x ∈ Z, (x – 2)2 ≠ 0) ⇒ ($x ∈ N, x3 < x)”

Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi totolojidir?

8.

3

“("x ∈ N, x3 ≥ x) ⇒ ($x ∈ Z, (x – 2)2 = 0)”

11.

önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?


[(p ⇒ q) ∧ q′] ⇒ p′

A) 0

B) 1

C) p

E) p′

D) q

C) “($x ∈ N, x3 < x) ⇒ ("x ∈ Z, (x – 2)2 ≠ 0)”

E) (p ∨ q) ⇒ (p∧ q)

D) “($x ∉ N, x3 < x) ⇒ ("x ∉ Z, (x – 22 ≠ 0)” E) “("x ∈ Z, x3 < x) ⇒ ($x ∈ N, (x – 2) 2 ≠ 0)”

3 6.

I. “p ⇒ q önermesinin tersi p′ ⇒ q′ dir.”

9.

II. “[(p ⇒ q) ≡ (p ∧ q′)′]”

III. “[(p ∨ q)′ ≡ (p ⇔ q)]”


Yukarıda verilen önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) II ve III

A) 0

(p ∨ q) ⇒ p

B) 1 D) p ∧ q

1.

p(x, y) : “x, y ∈ Z, x . y = 6”

açık önermesinin doğruluk kümesi kaç elemanlıdır? A) 4

C) p

B) 6

C) 8

C) I ve III

E) I, II ve III SORULAR 1. I.

p : “∀x ∈ Z, (x – 1)2 ≥ 0”

q : “∃x ∈ N, x2 ≤ 0”

r : “∃x ∈ Z, x2 < x”

10.

koşullu önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir? A) (Re(z) = 2 ∧ Im(z) = –3) ⇒ (z = 2 – 3i)

Buna göre, aşağıda verilen bileşik önermelerden hangisi totolojidir?

C) (Re(z) ≠ 2 ∧ Im(z) ≠ –3 ⇒ (z ≠ 2 – 3i)

A) p ∨ q

D) (z ≠ 2 – 3i) ⇒ (Re(z) ≠ 2 ∧ Im(z) = –3)

B) p ⇒ r

C) q ⇒ r

E) p′ ∨ r

3.

4.

5.

0

0

1

0

0

II. 0

1

0

1

0

III. 1

1

0

1

0

IV.

1

1

0

0

1

V.

0

1

1

1

0

Bir öğrenciye doğru olanlara 1, yanlış olanlara 0 yazarak yanıtlayacağı beş önerme veriliyor.

Bu beş önermenin doğru yanıtlarının, tabloda verilen beş yanıtlama biçiminden biri olduğu söyleniyor. Bu kişi 4. önermenin sonucunun 1 olduğunu biliyor. 3. önermenin doğru sonucunu da bulunca, diğerlerine bakmadan uygun yanıtlama biçimini doğru olarak seçiyor.

Buna göre, doğru olan yanıtlama biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

B) (Re(z) ≠ 2 ∨ Im(z) ≠ –3 ⇒ (z ≠ 2 – 3i)

E) (z ≠ 2 – 3i) ⇒ (Re(z) ≠ 2 ∨ Im(z) = –3)

2.

“(z = 2 – 3i) ⇒ (Re(z) = 2 ∧ Im(z) = –3)”


D) p ∧ q

E) 12

E) q ⇒ p

2.

7.

D) 10

A) I

B) II

C) III

D) IV


E) V

15

11 de11

x+2 ∈ N) ∧ (∃x ∈ N, x + 2 = 12) x

3.

(∀x ∈ N,


6.

(p ⇔ q′) ∨ (p′ ⇔ q)


x+2 ∉ N) ∨ (∀x ∈N, x + 2 ≠ 12) A) (∃x ∈ N, x

B) 1 D) q

9.

C) p E) p ∨ q

C) (∃x ∈ N,

x+2 ∈ N) ∧ (∀x ∈ N, x + 2 = 12) x

D) (∀x ∉ N,

x+2 ∉ N) ∨ (∃x ∉ N, x + 2 ≠ 12) x

E) (∀x ∈ N,

x+2 ∉N) ∨ (∀x ∈ N, x + 2 ≠ 12) x

p : “|2x – 3| ≤ 5, x ∈ Z”

açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {0, 1, 2, 3}

B) {–1, 0, 1, 2, 3, 4}

C) {–2, –1, 0, 1}

D) {–3, –1, 1, 3}

p′(x) : $x ∈ R, ex + 2x + 2 < 0

önermesi veriliyor. Buna göre, p(x) önermesi aşağıdakilerden hangisidir?

B) "x ∈ R, ex + 2x + 2 ≥ 0 C) "x ∉ R, ex + 2x + 2 ≥ 0 D) $x ∉ R, ex + 2x + 2 < 0 E) $x ∉ R, ex + 2x + 2 ≥ 0

7.

(p ⇒ q) ∨ (p ∧ q′)′

Bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? B) p ∨ q

A) p D) q′

C) p′

E) 0

E) {–2, –1, 0, 1, 2}

10.

p : “201 asal sayıdır.” q : “45! sayısının sondan 10 basamağı sıfırdır.”

r : 4 mektup 2 posta kutusuna 16 farklı şekilde atılır.”

önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1 dir? A) q ∨ r

B) p ∨ r

D) p ⇔ q

8.

5.

[q ⇒ (p′ ∨ q)]′

B) p′

C) q

D) 1


E) 0

C) r ⇒ p

E) p ∧ q

“ ∀x ∈ Z için x2 + x + 1 > 0”

önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir? B) “"x ∉ Z için x 2 + x + 1 ≤ 0”

Bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p

16

A) “"x ∉ Z için x 2 + x + 1 > 0”

3

A) "x ∈ R, ex + 2x + 2 < 0

x+2 ∈ N) ∨ (∀x ∉ N, x + 2 = 12) B) (∃x ∉ N, x

4.

Test


C) “$x ∈ Z için x 2 + x + 1 ≤ 0” D) “$x ∉ Z için x 2 + x + 1 < 0” E) “$x ∉ Z için x 2 + x + 1 > 0”

11.

“"x ∈ R, f(x) = x2 + (m – 2) x + 4 > 0" önermesini doğruluk değerini 1 yapan m nin tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

2.

Ü nit e 2

MODÜLER ARİTMETİK Bölme, Asal Sayılar – I Bölme, Asal Sayılar – II Bölünebilme Kuralları – I Bölünebilme Kuralları – II

11 de11

3.

4

1.

Test 4

MODÜLER ARİTMETİK / Bölme, Asal Sayılar – I

5.

2x + 3 y 15 = x + 2y 12

olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır? A) –15 B) –12 C) –6

72 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? A) 5

x pozitif bir tam sayıdır. A

2x + 3y ve x + 2y doğal sayıları aralarında asaldır.

D) 8

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

E) 12

x x+2

5

olduğuna göre, A doğal sayısı en az kaçtır? A) 55

2.

B) 53

C) 48

D) 45

E) 42

Pozitif bölenlerinin sayısı 2 olan doğal sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 45

B) 72

C) 84

D) 91

E) 97

4.

6.

A = 20 . 10x

sayısının 72 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Buna göre, A sayısı kaç basamaklıdır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

196 sayısının kaç tane asal sayı olmayan çarpanı vardır? A) 7

B) 9

C) 11

D) 13

E) 16

E) 10


3

11 de11 7.

sayısının 38 tane asal sayı olmayan böleni olduğuna göre, A sayısı kaç basamaklıdır?

A = 5 . 10x

A) 6

8.

B) 5

C) 4

D) 3

B) 3

C) 5

D) 6

x ve y pozitif tam sayılardır.

olduğuna göre, y en çok kaçtır?

E) 12

A) 8

10.

= 72 . x

olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 2

9.

E) 2

x ve y pozitif tam sayılardır. y2

Test 4


11.

24! = x . 3y

B) 9

C) 10

D) 11

12! + 13! toplamı aşağıdaki sayılardan hangisine tam bölünemez? A) 6

B) 10

B) 7

C) 8

D) 9

D) 13

E) 49

E) 12

44! sayısının sondan kaç basamağı 0 dır? A) 6

C) 14

4

E) 10

1.

x ve y pozitif doğal sayılar ve y ≥ 4 tür. x

y 5

y–3

olduğuna göre, y nin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)

x+3 x−3 x+3 B) C) 4 4 5

D)

4


x+4 x+3 E) 3 6

11 de11 2.

4.

A ve x doğal sayılardır. A

x–2 x

olduğuna göre, A nın en küçük değeri kaçtır?

3.

B) 71

C) 84

D) 93

5.

x . y = 39 olduğuna göre, kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır? B) 4

C) 6

D) 8

B) 62

6.

C) 124 D) 168 E) 224

108 sayısının asal sayı olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır? A) –12 B) –8

C) –7

D) –5

E) –2

E) 107

x ve y aralarında asal sayılardır.

A) 2

124 sayısının tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır? A) 0

8

A) 45

Test 4


E) 12

144 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi çift sayıdır? A) 7

B) 10

C) 12

D) 13

E) 15

7.


olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır?

1440 . x = y3

A) 60

B) 90

C) 150 D) 180 E) 210


5

11 de11 8.

sayısının asal sayı olmayan bölenlerinin

62 + 72 + 662 + 772

sayısı kaçtır? A) 12

Test 4


B) 16

C) 20

D) 24

10.


olduğuna göre, x en çok kaçtır? A) 8

E) 28

4

47! = 9x . y

B) 10

C) 15

D) 18

E) 21

1.

a ve b pozitif tam sayılardır. a

b

5 b

11.

x ve y pozitif tam sayılardır. 33! 5x

=y

olduğuna göre, y nin en küçük değeri için x kaçtır? A) 10

6

B) 9

37! – 1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur? A) 3

C) 8

D) 7


E) 6

B) 5

C) 7

D) 8

E) 11

c

3

7

olduğuna göre, a nın 55 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 10

9.

11

2.

B) 21

C) 27

D) 32

E) 38

360 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi 15 ile tam bölünür? A) 15

B) 12

C) 10

D) 9

E) 8

11 de11 3.

AB18 dört basamaklı, CD iki basamaklı doğal sayıdır. AB18

14

olduğuna göre, CD nin alacağı farklı değerlerin toplamı kaçtır?

4.

B) 22

C) 46

D) 91

78 ...

2x 3

olduğuna göre, x in alacağı kaç farklı değer vardır? B) 5

C) 6

D) 7

“İki asal sayının farkı 2 ise, bu asal sayılara ikiz asal sayılar denir.”

Buna göre, aşağıdaki ikililerden hangisi ikiz asal sayılardır?

A) 91 ile 93

C) 61 ile 63

B) 29 ile 31 D) 55 ile 57

E) 37 ile 39

170 < x < y < 179

olduğuna göre, y! – x! farkının sonunda en çok kaç tane sıfır bulunur? A) 46

B) 45

C) 44

D) 43

9.

E) 42

x tam sayı olmak üzere, (x – 2) . (x2 – x)

çarpımı aşağıdakilerden hangisine her zaman tam bölünür? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

7.

x, y ve z pozitif tam sayılardır. 90 . 37! = 3x . 5y . z olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaçtır? A) 22

B) 25

C) 28

D) 31

10.

m, n ve k sayma sayısıdır.

olduğuna göre, m + n toplamı en çok kaçtır?

E) 33

75 ⋅ ( 43!+ 44!) = 3n + 2 ⋅ 5m −1 ⋅ k 162

A) 31

B) 30

C) 29

D) 28

E) 27

E) 8

5.

x ve y tam sayılardır.

E) 105

2x rakamları farklı iki basamaklı doğal sayıdır.

A) 4

6.

CD

A) 12

Test 4

MODÜLER ARİTMETİK / Bölme, Asal Sayılar - I

8.

11.

k, x, y ve z sayma sayısıdır. 30! 2x ⋅ 3 y ⋅ 5 z

=k

olduğuna göre, x + y + z toplamı en çok kaçtır? A) 41

B) 43

C) 45

D) 47

112 – 222 + 332

sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır? A) 1246

B) 1372

D) 1596

C) 1448

E) 1672

E) 49


7

11 de11

3.

5

900 sayısının pozitif çift sayı bölenlerinden sayısı x, tek sayı bölenlerin sayısı y olduğuna göre, x – y farkı kaçtır? A) 9

1.

z

y

D) 18

E) 24

5

olduğuna göre, x en az kaçtır? A) 99

B

olduğuna göre, A nın alacağı farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 33

B) 45

C) 67

D) 99

E) 130

B) 101 C) 103 D) 105 E) 108

x ve y birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. x . y = 144 olduğuna göre, kaç farklı x değeri vardır? A) 8

A 12

y

5

A ve B sayma sayılarıdır. 417

k

8

C) 15

5.

10

z

B) 12

x, y, z ve k pozitif tam sayıdır. x

2.

Test

MODÜLER ARİTMETİK / Bölme, Asal Sayılar – II

B) 12

C) 15

D) 18


E) 24

4.

K = 222 + 332 + 442

olduğuna göre, K nın kaç farklı pozitif tam sayı böleni vardır? A) 4

B) 6

C) 8

D) 12

E) 15

6.

a pozitif bir tam sayıdır. a nın 6 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, a2 + 2a + 5 toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

11 de11 7.

37 ile tam bölünebilen, dört basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır? A) 1013

Test


B) 1015

D) 1028

9.

C) 1021

E) 1036

11.

A = 5 . 10x

A ve x pozitif tam sayılardır.

1440 sayısının pozitif bölenlerinin kaç tanesi 60 ın katıdır? A) 16

B) 12

C) 10

D) 8

E) 6

10.

11

A

sayısının 154 tane asal olmayan pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, A sayısı kaç basamaklıdır?

A) 12

olduğuna göre, A nın alacağı en büyük değer kaçtır?

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

x x+2

A) 95

8.

5

B) 98

x ve y sayma sayısıdır.

5

x! = 24 y!

olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır? A) 4

B) 5

C) 17

C) 100 D) 103 E) 107

D) 24

E) 47

1.

A ve x pozitif tam sayılardır. A

x2 – 3 x–1

17

olduğuna göre, A nın alacağı en küçük değer kaçtır? A) 108 B) 105 C) 102 D) 98


E) 95

9

11 de11 2.

4.

1x iki basamaklı bir doğal sayıdır. 43...

1x

olduğuna göre, x in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

3.

B) 9

C) 10

D) 11

BA 5

15

olduğuna göre, AB iki basamaklı doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) 1

10

B) 3

C) 5

D) 7


6.

5


(y – 3)2 = (x – 4) . 108

olduğuna göre, x in en küçük değeri için x . y çarpımı kaçtır? A) 158 B) 147 C) 136 D) 124 E) 121

E) 12

AB0 üç basamaklı ve BA iki basamaklı doğal sayılardır. AB0

525 doğal sayısının asal sayı olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır? A) –17 B) –15 C) –12 D) –10 E) –7

3

A) 6

Test


E) 8

5.

7.

A ve B doğal sayılardır. A! = 120 B!

olduğuna göre, kaç farklı B değeri vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5


96! = 21x . y

olduğuna göre, x en çok kaçtır? A) 4

B) 8

C) 14

D) 27

E) 46

11 de11 8.

364 sayısının bölenlerinden kaç tanesi 13 ile tam bölünür? A) 4

B) 6

Test


C) 8

D) 12

E) 15

10.

x ve A pozitif tam sayılardır.

olduğuna göre, x in en büyük değeri kaçtır?

A) 2

5

13! – 11! = A . 10x

B) 3

C) 4

D) 4

E) 5

1.

1200 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi tam karedir? A) 4

9.

113 + 223 + 333 doğal sayısının pozitif bölenlerinin kaç tanesi 11 in katıdır? A) 9

B) 12

C) 18

D) 24

E) 27

11.

120 sayısı en küçük hangi sayma sayısı ile çarpılırsa çarpımın sonucu bir tam kare olur? A) 10

B) 15

C) 18

D) 24

5

2.

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Pozitif bölenleri sayısı 12 olan en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 7

B) 8

C) 9

D) 13

E) 17

E) 30


11

11 de11 3.

Test


Doğal sayılar kümesinde tanımlanan bir bölme işleminde bölen ile bölümün toplamı 21 dir.

6.

100 den küçük sayma sayılarından kaç tanesi 14 ile aralarında asaldır? A) 37

Buna göre, bölünen en çok kaçtır?

B) 41

C) 43

D) 47

9.

E) 49

A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130

4.

A = 149 . 151 + 1

sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?

Asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı –12 olan en küçük doğal sayının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?

A) 24

A) 4

B) 32

C) 38

D) 45

n bir doğal sayıdır. 0 < n < 16 koşulunu sağlayan pozitif bölenlerin sayısı 4 olan kaç tane n sayısı vardır? A) 3

7.

E) 54

B) 6

C) 8

D) 9

11! sayısının kaç farklı tek tam sayı böleni vardır? A) 120

B) 280 D) 480

C) 320 E) 540

8.

2  x −  x 

açılımında sabit terimin pozitif

tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır? A) 15

B) 18

C) 20

D) 24

E) 28


D) 6

E) 7

858 iki basan

Buna göre, n in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

11.

B) 66

C) 78

D) 92

E) 144

a ve b birer doğal sayıdır. a2 – b2 bir asal sayı olduğuna göre, a . b nin alabileceği iki basamaklı en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 10

12

C) 5

n bir tam sayı olmak üzere, maklı bir asal sayıdır.

E) 12

8

B) 4

10.

A) 26

5.

5

B) 12

C) 15

D) 17

E) 21

11 de11

6 1.

Rakamları farklı 38xy dört basamaklı doğal sayısı 2 ile tam bölünüyor.

Buna göre, x + y toplamı en çok kaçtır? B) 16

C) 15

D) 14

6

3.

Rakamları farklı üç basamaklı 47x doğal sayısı 3 ile tam bölünebilmektedir.

5.

Dört basamaklı 43x6 doğal sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 dir.

Buna göre, x kaçtır?

Buna göre, x in alacağı farklı değerlerin toplamı kaçtır?

A) 1

A) 17

Test

MODÜLER ARİTMETİK / Bölünebilme Kuralları – I

B) 2

C) 3

D) 5

E) 6

A) 27

B) 25

C) 20

D) 18

E) 15

E) 13

2.

Dört basamaklı 434x saysının 4 ile bölümünden kalan 3 tür.

4.

Rakamları farklı 8xy doğal sayısı 4 ile tam bölünüyor.

6.

Dört basamaklı rakamları farklı 1x3y doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 dir.


Buna göre, x + y toplamı en çok kaçtır?

Bu sayı 3 ile tam bölündüğüne göre, x in alacağı farklı değerlerin toplamı kaçtır?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

A) 18

B) 17

C) 16

D) 15

E) 14

A) 15

B) 16

C) 17

D) 18


E) 19

13

11 de11 7.

Beş basamaklı 3ab2a sayısının 9 ile bölümünden kalan 5 tir. Bu sayı 4 ile tam bölünebildiğine göre, a + b toplamı en az kaçtır? A) 0

8.

B) 5

Test


C) 9

D) 12

9.

E) 14

A = 2093

B = 1097

olduğuna göre, A . B2 çarpımının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

10.

Dört basamaklı rakamları farklı 57xy doğal sayısı 8 ile tam bölünüyor.

A) 143 B) 152 C) 173 D) 176 E) 192

Buna göre, x + y toplamı en çok kaçtır? A) 17

B) 16

C) 15

D) 14

11.

Rakamları farklı dört basamaklı 5x3y doğal sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 tür.

Bu sayı 3 ile tam bölündüğüne göre, x + y toplamının alacağı en büyük değer kaçtır?

E) 4

Aşağıdaki doğal sayılardan hangisi hem 2, hem de 3 ile tam bölünür?

A) 13

C) 15

D) 16

E) 17

E) 13

s = 132546

olduğuna göre, s2 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 4


B) 14

6 1.

14

6

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

11 de11

Test


2.

x < y olmak üzere, dört basamaklı 3 ile tam bölünebilen xxyy sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 dir.

4.

13 basamaklı 1131313131313 saysının 11 ile bölümünden kalan, üç basamaklı 5xx sayısının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

Buna göre, x in alacağı değerlerin toplamı kaçtır?


A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

E) 8

6.

5xx üç basamaklı, yz iki basamaklı doğal sayılardır. 5xx

Dört basamaklı 5748 sayısının 8 ile bölümünden kalan, üç basamaklı 47x sayısının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

Buna göre, x kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

8

E) 6

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

5.

Beş basamaklı x435y doğal sayısı 11 ve 8 ile tam bölünüyor.

7.

Üç basamaklı rakamları farklı 5xy doğal sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 dir.

Buna göre, x + y toplamı kaçtır?

Bu sayının 3 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, x in alacağı değerlerin toplamı kaçtır?

A) 4 D) 5

yz 9

A) 13

3.

6

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12


E) 15

15

11 de11

Test


8.

Dört basamaklı xxyy sayısı 25 ve 4 ile tam bölünebilmektedir.

10.

Beş basamaklı 2x58y sayısının 72 ile bölümünden kalan 14 tür.

Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, x kaçtır?


A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

6

E) 7

E) 8

1.

Beş basamaklı xxyyy doğal sayısı 8 ile tam bölünebilmektedir.

Bu sayının 3 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, x + y en çok kaçtır? A) 8

9.

Asal sayılar kümesinde peş peşe 15 asal sayının toplamı 328 dir.

11.

Beş basamaklı 9x54y sayısının 88 ile bölümünden kalan 15 dir.

Buna göre, ortanca sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?


A) 1

16

B) 3

C) 5

D) 6


6

E) 8

A) 0

B) 1

C) 3

D) 7

E) 9

2.

B) 10

C) 11

D) 13 E) 15

1! + 2! + 3! + 4! + .... + 2016!

toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 13

E) 15

11 de11 3.

Rakamları farklı 3 basamaklı 11 ile tam bölünebilen en büyük doğal sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 6

B) 5

Test


C) 4

D) 3

E) 2

6.

x −1 tür. y= 3

I. y çift sayıdır.

II. x – y farkı asal sayıdır.

III. x in 3 ile bölümünden kalan 1 dir.

x asal sayı olduğuna göre, yukarıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

4.

7.

(2! + 4! + 6! + ... + 2018!)2

sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1

B) 3

C) 4

D) 6

9.

y pozitif bir tam sayı ve

E) 7

B) 7

Pozitif bölenlerinin sayısı 15 olan en küçük doğal sayının 15 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 5

14 basamaklı 888...8 doğal sayısının 15 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 3

B) 5

C) 8

D) 11

E) 13

C) 9

D) 11

E) 13

E) I ve III

C) 5

D) 4

10.

E) 1

1, 3 ve 5 rakamlarını kullanarak yazılabilen rakamları tekrarsız üç basamaklı tüm doğal sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 2

5.

B) 7

C) Yalnız III

72 ile aralarında asal olan üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 8

6

B) 6

C) 18

D) 24

E) 54

11.

İki basamaklı ab ve cd doğal sayıları aralarında asal sayılardır.

Buna göre, 30(x + 1) + 3(y – 4) sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 2

olduğuna göre, abcdabcdabcd oniki basamaklı doğal sayının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

8.

İki basamaklı xy doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 4 tür.

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ab 72 = cd 78

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4


E) 5

17

11 de11

7

3.

Rakamları farklı dört basamaklı 3x7y doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 olup 9 ile tam bölünebilmektedir.

Buna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 6

1.

B) 7

C) 8

D) 9

5.

Dört basamaklı x35y sayısı 12 ile tam bölünmektedir.

Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

E) 10

14 basamaklı 121212 ... 12 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0

B) 3

C) 5

D) 7

E) 8

2.

Beş basamaklı 5137x sayısı 6 ile kalansız bölünebilmektedir.

Buna göre, x in alacağı değerlerin toplamı kaçtır? A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

4.

Dört basamaklı rakamları farklı 5xyz doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 3, 4 ile bölümünden kalan 2 ve 3 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, x + y + z toplamı en çok kaçtır? A) 19

18

Test 7

MODÜLER ARİTMETİK / Bölünebilme Kuralları – II


B) 18

C) 17

D) 16

E) 15

6.

İki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 2 ve 9 ile kalansız bölünür? A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

11 de11 7.

15 ile bölündüğünde 5 kalanını veren iki basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayının rakamlarının toplamı kaçtır? A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

Rakamları farklı dört basamaklı 3a2b doğal sayısı 36 ile tam bölünebilmektedir.

Buna göre, a nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? B) 13

C) 14

D) 15

9.

100 ile 200 arasındaki doğal sayılardan kaç tanesi 11 veya 3 ile tam bölünür? A) 33

B) 39

C) 43

D) 45

11.

E) 48

12 basamaklı 1515...15 doğal sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

E) 16

8.

A) 10

Test 7


10.

12 basamaklı 555...5 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

7

E) 8

E) 18

1.

Rakamları farklı 3 basamaklı 11 ile tam bölünebilen en küçük doğal sayının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3


E) 4

19

11 de11 2.

Rakamları farklı üç basamaklı 9 ile tam bölünebilen en büyük doğal sayı xyz olduğuna göre, y . (x + z) sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0

3.

B) 2

C) 4

D) 6

B) 180 D) 245

C) 215 E) 275

4.

Beş basamaklı 5x2yy doğal sayısı 24 ile tam bölünebilmektedir.

6.

x > y olmak üzere, rakamları farklı 1x45y sayısı 18 ile tam bölünmektedir.

Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır?

Buna göre, x in farklı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 2

E) 8

4 ile tam bölünebildiği halde 5 ile tam bölünemeyen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? A) 145


B) 5

C) 9

D) 11

E) 13

A) 21

5.

Dört basamaklı xyyy doğal sayısının 8 ile bölümünden kalan y dir. Bu sayının 3 ile bölümünden kalan x olduğuna göre, x + y nin alacağı en büyük değer kaçtır? A) 10

20

Test 7


B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

7.

B) 23

C) 25

x = 12312312

y = 456456

D) 27

E) 29

olmak üzere, x2y + xy2 toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0

B) 2

C) 3

D) 5

E) 7

11 de11 8.

Dört basamaklı 5x4y doğal sayısının 45 ile bölümünden kalan 17 dir.

Buna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 0

B) 5

Test 7


C) 6

D) 8

10.

E) 9

Üç basamaklı A5B sayısı 6 ile kalansız bölünebilmektedir. A5B sayısı 4 ile bölündüğünde kalan 2 olduğuna göre, A nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 25

B) 30

C) 33

D) 37

E) 45

7 1.

x ve y doğal sayıları için, x

y

12 k

3

18 n

5

olduğuna göre, x . y çarpımının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 5

9.

x, y, z birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, xyz üç basamaklı sayısı 15 ile bölünebilen en büyük doğal sayıdır. Buna göre, yxz sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1

B) 3

C) 4

D) 6

11.

20152016 + 20162017

toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1

B) 2

C) 5

D) 6

E) 8

2.

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

1032 – 9 farkı aşağıdaki tam sayılardan hangisine tam bölünebilir? A) 7

B) 8

C) 12

D) 28

E) 47

E) 7


21

11 de11 3.

15 ve 2 ile bölünebilen üç basamaklı rakamları farklı kaç tane doğal sayı vardır? A) 16

B) 18

C) 20

D) 24

E) 28

6.

İki basamaklı doğal sayıların toplamı A olduğuna göre,

A2 – 25 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1

4.

5.

x3

+

x2

+x+1

doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? B) 5

C) 6

D) 7



olmak üzere,  x 2 + 

1   x2 

2015

doğal sayısı-

nın 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

22

C) 3

D) 4

5 ile bölünebildiği halde, 3 ile bölünemeyen iki basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

E) 5

B) 1

C) 2

D) 3


7.

Beş basamaklı rakamları farklı 62x8y doğal sayısı 15 ile kalansız bölünebilmektedir.

10.

k pozitif tam sayı olmak üzere, Mk = 2k – 1 sayısına Mersenne sayı adı verilir.


Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi bir Mersenne sayı değildir?

A) 22

E) 8

x2 – 5x – 1 = 0

A) 0

B) 2

9.

x = 1357

olmak üzere,

A) 4

Test 7


E) 4

8.

B) 20

C) 18

D) 17

E) 15

45(46! – 46) = ...xyz

olduğuna göre, xyz üç basamaklı doğal sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0

B) 3

C) 5

D) 6

E) 9

A) 15

11.

B) 31

C) 63

D) 91

E) 127

AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır. AB ve BA sayılarının 13 ile bölümünden kalanların toplamı 13 olduğuna göre, A . B çarpımının en büyük değeri kaçtır? A) 13

B) 27

C) 36

D) 42

E) 54

11 de11

Boşluk Doldurma

1.

Etkinlik

MODÜLER ARİTMETİK

k i l n i k t E

Birler basamağı .................................... olan sayılar iki ile tam bölünür.

yı

sa

l sa

A

2.

1

ı

ay

ls

Pozitif bölenlerinin sayısı 2 olan doğal sayılara ...................... ..................... denir.

e mm

ke

mü

3.

4.

5.

6.

7.

8.

x ve y asal sayı, a ve b doğal sayı olmak üzere, x a . y b sayısının pozitif bölenlerinin sayısı .................................... dir.

da

ına

m rpı

ça

Bir doğal sayısının pozitif bölenlerinin toplamı, o sayının iki katına eşit ise bu sayıya ..................... ............... denir.

(a

(b ).

)

+1

+1

t

çif

Bir doğal sayının rakamları toplamı .................................... tam katı ise o sayı dokuz ile tam bölünür.

n

zu

ku

Bir doğal sayı hem 2 hem de 3 ile tam bölünüyorsa, o sayı .................................... ile tam bölünür.

Aralarında asal iki sayıdan herbirine tam bölünen bir sayı, bu iki sayının .................................... tam bölünür.

do

on

ı

alt

Son üç basamağı .................................... ile bölünebilen doğal sayılar .................................... ile tam bölünür.

ki

se

iz

ek

s z/

9.

ı

alt

258 . 8225 çarpmının sondan .................................... basamağı sıfırdır.

10.

132 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin .................................... tanesi 3 ün bir tam katıdır.

ı

alt


23

11 de11

k i l n i k t E

Yazılı Soruları

1.

Etkinlik


x, y ve z pozitif doğal sayılardır. x

6

y

y 2

4 z

3

olduğuna göre, x in 12 ile bölümünden kalan kaçtır?

2.

120 den küçük 120 ile aralarında asal olan kaç tane pozitif tam sayı vardır?

3.

Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı 15 ile tam bölünebilen üç basamaklı en küçük üç farklı doğal sayının toplamının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?

4.

y pozitif bir tam sayı ve y=

x–3 7

x bir asal sayı olduğuna göre, I. y çift sayıdır. II. x – y farkı asal sayıdır. III. x in 7 ile bölümünden kalan 3 tür. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

5.

24

9! sayısının pozitif tek tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?


2

3.

Ü nit e 2

MODÜLER ARİTMETİK Öklit Algoritması – I Öklit Algoritması – II Modüler Aritmetik - I Modüler Aritmetik - II

11 de11

3.

8

182x + 858y = EBOB(182, 858)

5.

eşitliğini sağlayan x ve y tam sayıları için y in en küçük pozitif değeri kaçtır? A) 2

1.

Test

MODÜLER ARİTMETİK / Öklit Algoritması – I

B) 3

C) 4

D) 5

8

150 ve 315 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır? A) 3

B) 5

C) 12

D) 15

E) 17

E) 6

66 ve 126 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır? A) 2

B) 3

C) 6

2.

I. 819 = 510 + 309

II. 510 = 309 + 201

III. 309 = 201 + 108

IV. 201 = 108 + 93

V. 108 = 93 + 15

VI. 93 = 15 ⋅ 6 + 3

VII. 6 = 3 ⋅ 2 + 0

D) 12

E) 15

4.

Buna göre, yukarıdaki algoritmanın hangi aşamasında hata yapılmıştır? C) V

olduğuna göre, x kaçtır? B) 13

C) 17

D) 20

E) 23

A B C

2

D E F

2

D K L

3

P P R

3

P P P

5

Yandaki işlemde her harf bir doğal sayıyı göstermek üzere, A, B ve C sayılarının asal çarpanlara ayrılması verilmiştir. Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

1 1 1

Yukarıda öklit algoritmasına göre 810 ve 510 sayılarının EBOB’unun bulunuşu verilmiştir.

B) IV

EBOB(x, 11) + EKOK(x, 11) = 10x + 21

A) 10

A) III

6.

11 ve x aralarında asal sayılardır.

D) VI

A) 270 B) 240 C) 200 D) 180 E) 150

E) VII


3

11 de11 7.

EBOB’u 24 olan iki doğal sayının toplamı en az kaçtır? A) 24

B) 36

Test


C) 48

D) 72

9.

E) 96

Ardışık iki tek sayının EKOK’u 195 olduğuna göre, bu iki sayının toplamı kaçtır? A) 28

B) 30

C) 32

D) 34

11.

Kenar uzunlukları 54 m ve 42 m olan dikdörtgensel bölge şeklindeki bir bahçenin köşelerine birer ağaç gelmek koşuluyla etrafına eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.

Buna göre, en büyük ve eşit aralıklarda kaç ağaç dikilebilir?

E) 36

A) 33

8.

10.

x, y ve z doğal sayılardır. x . y = 24 x . z = 32

koşulunu sağlayan üç basamaklı en büyük A sayısının rakamları toplamı kaçtır?

A) 13

A) 17

C) 15

D) 16

E) 17

B) 19

C) 21

D) 23

E) 25

1.

I. 228 = 90 ⋅ 2 + 48

II. 90 = 48 + 42


D) 30

E) 29

III. 48 = 42 + 6

IV. 42 = 15 ⋅ 2 + 12

V. 15 = 12 + 3

VI. 12 = 4 ⋅ 3 + 0

Yukarıda öklit algoritmasına göre 228 ve 90 sayılarının EBOB unun bulunuşu verilmiştir.

Buna göre, yukarıdaki algoritmanın hangi aşamasında ilk olarak hata yapılmıştır? A) I

4

C) 31

8

A = 5a + 1 = 8b + 4 = 11c + 7

olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır? B) 14

B) 32

a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere,

8

B) II

C) III

D) IV

E) V

11 de11 2.

Test


4.

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

25 ve 40 sayılarına tam bölünen üç basamaklı en büyük doğal sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) {(x, y)| x = t – 2, y = 2t + 1, t ∈ Z}

A) 4

24x + 12y = EBOB(24, 12)

B) 5

C) 6

D) 7

8

6.

Ali okuduğu kitapları 12 şer, 18 er ve 24 er saydığında hiç kitap artmıyor.

Ali’nin okuduğu kitapların sayısı 100 den fazla olduğuna göre, en az kaç kitap okumuştur?

E) 8

B) {(x, y)| x = t – 2, y = –2t – 1, t ∈ Z}

A) 108 B) 120 C) 128 D) 136 E) 144

C) {(x, y)| x = t + 1, y = –2t – 1, t ∈ Z} D) {(x, y)| x = 2t + 1, y = t + 2, t ∈ Z} E) {(x, y)| x = 2t + 1, y = –t + 2, t ∈ Z}

3.

5x + 3y = EBOB(3, 5)

eşitliğini sağlayan x ve y tam sayıları için x in alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

5.

a, b ve c farklı asal sayılardır. a2

.b

x=

y = a . b3 . c

7.

EBOB’u 18 olan birbirinden farklı iki doğal sayının toplamı en az kaçtır? A) 24

B) 27

C) 36

D) 40

E) 54

EKOK(x, y) olduğuna göre, oranı aşağıEBOB(x, y)

dakilerden hangisidir? A) a

B) a . c D) a2 . b . c

C) a . b . c

E) a . b2 . c


5

11 de11 8.

x ve y doğal sayılarının EBOB’u 12 ve

10.

Kenar uzunlukları 24 cm, 36 cm ve 54 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir odun parçası hiç parça artmayacak şekilde kesilerek birbirine eş küpler oluşturulacaktır.

Buna göre, en az kaç küp elde edilir?

x . y = 1584 olduğuna göre, EKOK(x, y) en az kaçtır? A) 132 B) 96

Test


C) 72

D) 54

E) 44

A) 24

B) 36

C) 54

D) 108 E) 216

8

8 1.

12x + 8y = EBOB(12, 8)

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {(x, y)| x = 2t + 1, y = –3t – 1, t ∈ Z} B) {(x, y)| x = 2t + 1, y = 3t + 1 t ∈ Z} C) {(x, y)| x = t – 1, y = –t – 3, t ∈ Z} D) {(x, y)| x = t + 1, y = t + 3, t ∈ Z} E) {(x, y)| x = 2t – 1, y = –3t + 1, t ∈ Z}

9.

Ardışık iki doğal sayının EBOB ve EKOK unun toplamı 211 dir.

Buna göre, bu sayıların toplamı kaçtır? A) 26

B) 27

C) 28

D) 29

E) 30

11.

Buse çözdüğü soruları 9 ar saydığında 3, 12 şer saydığında 9 ve 16 şar saydığında 1 soru artmaktadır.

2.

Tanesi 36 liradan tişört ve tanesi 48 liradan pantolon alan Özlem toplamda 180 lira ödeme yapmıştır.

Buna göre, Buse’nin çözdüğü en az kaç soru vardır?

Hem tişört hem de pantolon alan Özlem, kaç tane giysi almıştır?

A) 129 B) 134 C) 144 D) 161 E) 173

6


A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

11 de11 3.

Birbirine bağlı olarak dönen iki çarktan, A çarkında 20, B çarkında 24 adet diş vardır. Çarklar dönmeye başladıktan sonra ilk kez başlangıçtaki duruma geldiğinde, B çarkı kaç kez dönmüştür? A) 3

B) 4

Test


C) 5

D) 6

6.

E) 7

EBOB(x, y) = 1

EKOK(x, y) = 60

x–y=5

olduğuna göre, x3 – y3 farkı kaçtır? A) 980

B) 1025 D) 1124

4.

Kenar uzunlukları 32 m ve 40 m olan “L” biçimindeki bir çiçekliğin uç noktalarına ve köşesine de birer çiçek gelecek şekilde eşit aralıklarla çiçek dikilecektir. Buna göre, bu iş için en az kaç çiçeğe ihtiyaç vardır? A) 7

5.

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

abbc dört basamaklı bir doğal sayıdır. abbc abbc + 18 24

toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 72

B) 78

C) 84

D) 88

7.

E) 98

C) 1080

x bir doğal sayıdır.

x

521 17

E) 1234

372 36

x

olduğuna göre, en büyük x doğal sayısı kaçtır? A) 24

B) 42

C) 56

D) 84

E) 168

a bir doğal sayıdır.

EKOK(4, a) = EBOB(24, a)

olduğuna göre, a nın alacağı değerlerin toplamı kaçtır? A) 36

8.

9.

x ve y birer doğal sayıdır.

8

B) 40

C) 44

D) 48

10.

E) 52

x = 11! + 1 ve y = 12! + 1 olsun.

Buna göre, x ve y nin en büyük ortak böleni kaçtır? A) 1

B) 3

C) 7

D) 124 E) 11!


EBOB(x, y) = 6 x + y = 54

x olduğuna göre, nin en büyük değeri y kaçtır?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

11.

x = 7! + 8!

y = 8! + 9!

olduğuna göre,

EKOK(x, y) oranı kaçtır? EBOB(x, y)

A) 144 B) 432 C) 6!

D) 7!


E) 8!

7

11 de11

3.

9 1.

2.

C) 15

D) 18

Buna göre, Ahmet bey en az kaç tane gül almıştır? B) 2

C) 3

D) 4


EKOK( x, y ) = 72 EBOB( x, y )

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 17

B) 20

C) 22

D) 24

x, y ve z pozitif tam sayılardır.

A = 6x + 5 = 8x + 3 = 12z + 11

olduğuna göre, A nın üç basamaklı rakamları farklı en küçük değeri kaçtır? A) 103

E) 38

9

B) 107 D) 121

C) 120 E) 128

E) 24

Tanesi 5 liradan gül ve tanesi 3 liradan karanfil alan Ahmet bey toplamda 90 lira ödeme yapmıştır.

A) 1

8

B) 12

5.


424 ve 169 sayılarını böldüğünde 4 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? A) 5

Test

MODÜLER ARİTMETİK / Öklit Algoritması – II

E) 5

4.

İki doğal sayının EBOB u 6, EKOK u 180 dir.

Bu iki doğal sayının toplamı en az kaçtır? A) 78

B) 66

C) 64

D) 60

E) 58

6.

İki doğal sayının EKOK’u 60 EBOB’u 4 tür. Buna göre, bu iki doğal sayının toplamı en az kaçtır? A) 20

B) 24

C) 32

D) 36

E) 40

11 de11 7.

Kenar uzunlukları 48 m, 72 m ve 90 m olan üçgensel bölge şeklindeki bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Buna göre, köşelere birer ağaç dikilmek şartı ile en az kaç ağaç dikilebilir? A) 36

8.

B) 35

C) 34

D) 33

Buna göre, en az kaç torbaya ihtiyaç vardır? B) 14

C) 16

D) 20

9.

x ve y ardışık iki pozitif çift tam sayıdır.

11.

EKOK(x, y) + EBOB(x, y) = 42

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 14

B) 16

C) 18

D) 20

9

EKOK(8, 10) + EBOB(2015, 2016) toplamı kaçtır? A) 41

B) 45

C) 81

D) 85

E) 2015

E) 22

E) 32

Büyük çuvallardaki 90 kg, 120 kg ve 150 kg lık üç farklı kalitedeki nohut birbirine karıştırılmadan ve artırılmadan eşit hacimli torbalara konulup satılacaktır.

A) 12

Test


E) 24

10.

EBOB’u 6, EKOK’u 72 olan iki sayıdan biri 18 olduğuna göre, diğeri kaçtır? A) 36

B) 32

C) 28

D) 24

9

E) 20

1.

x ve y birer doğal sayıdır.

EBOB(x, y) = 3

x2 – y2 = 27 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9


E) 10

9

11 de11 2.

x, A ve B pozitif doğal sayılardır.

olduğuna göre, A – B farkının en küçük

A=

x x ve B = 24 45

3.

B) 4

C) 5

15 ve x tam sayılarının en büyük ortak böleni 5 tir.

6.

Üç farklı zil sırasıyla

0 < x < 85 aralığında x in kaç farklı değeri vardır?

Buna göre, bu ziller birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalar?

A) 5 D) 6

B) 15

C) 14

D) 13

B) 6

C) 7

D) 9

E) 11

6 8 12 , ve daki11 13 17 kalık aralıklarla çalmaktadır.

A) 24

E) 12

5.

Toplamları 27 olan x ve y pozitif tam sayılarının en küçük ortak katı 60 dır.


C) 32

D) 36

E) 48

Buna göre, EBOB(x, y) kaçtır? A) 2

B) 3

C) 6

D) 8

E) 12

7.

Tanesi 3 TL den kurşun kalem ve tanesi 4 TL den silgi alan Ceyhun toplamda 48 TL ödeme yapmıştır.

Buna göre, Ceyhun en az kaç tane silgi almıştır? A) 1

10

B) 28

E) 7

5, 7 ve 10 ile kalansız bölünebilen 3000 den küçük sayıların en büyüğünün rakamları toplamı kaçtır? A) 16

9

4.

doğal sayı değeri kaçtır? A) 3

Test


B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

11 de11 8.

10.


EKOK(x, y) = 91 x+

28 = 17 y

olduğuna göre, x kaçtır? A) 7

B) 9

Test


x ve 12 sayıları aralarında asal sayılardır.

B) 23

C) 43

D) 61

E) 72

D) 15

9

EBOB(x, 12) + EKOK(x, 12)

toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 12

C) 13

1.

E) 17

x bir doğal sayıdır. EBOB(2x, 5x) + EKOK(2x, 5x) = 1001


9.

36x + 12y = EBOB(12, 36)

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {(x, y)| x = t + 1, y = –3t – 2, t ∈ Z} B) {(x, y)| x = 3t + 1, y = t – 1, t ∈ Z} C) {(x, y)| x = t – 1, y = 2 – 3t, t ∈ Z}

11.

9

x, 75 ten küçük sayma sayısıdır.

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

C) 3

D) 4

E) 5

2.

Ali bilyelerini 5 er 5 er saydığında 2, 6 şar 6 şar saydığında 3 bilye artmaktadır.

Ali’nin 100 den fazla bilyesinin olduğu bilindiğine göre, en az kaç bilyesi olabilir?

EBOB(36, x) = 12

olduğuna göre, x kaç farklı değer alır?

B) 2

A) 108 B) 110 C) 114 D) 117 E) 120

D) {(x, y)| x = t – 1 , y = 3t + 1, t ∈ Z} E) {(x, y)| x = 2t + 1, y = t + 1, t ∈ Z}


11

11 de11 3.

I. 1080 = 3 . 320 + 120

II. 320 = 2 . 120 + 80

III. 120 = x . y + k

IV. y = m . k + 0

Yukarıda öklit algoritmasına göre, 1080 ve 320 sayılarının EBOB unun bulunuşunun aşamaları verilmiştir.

6.

x ve y doğal sayılardır.

9.

Kenar uzunlukları 90 m ve 120 m olan dikdörtgensel bölge şeklindeki tarla, eş karesel bölgeler şeklinde parsellere ayrıldıktan sonra karesel bölgelerin köşelerine birer ağaç dikilecektir.

Buna göre, en az kaç ağaç gereklidir?

EBOB(x, y) = 4

x2 – y2 = 48 olduğuna göre, xy sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A) 12

B) 15

C) 16

D) 20

E) 24

E) 82

Tanesi 7 liradan gül ve tanesi 5 liradan karanfil satın alan Ali toplamda 50 lira ödeme yapmıştır.

7.

B) 5

C) 6

D) 7

EBOB u 12 ve EKOK u 168 olan iki doğal sayısının toplamı en az kaçtır? A) 48

Buna göre, Ali kaç tane çiçek almıştır? A) 4

B) 84

C) 108 D) 112 E) 132

E) 8

10.

x, y ve z doğal sayılardır.

EBOB(x, y) = 5

EBOB(y, z) = 6

EBOB(x, z) = 7

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaç olabilir? A) 30

5.


olduğuna göre, x kaçtır?

A) 8

12

9

Buna göre, x + y + k + m toplamı kaçtır? A) 125 B) 123 C) 120 D) 84

4.

Test


EKOK(x, y) = 312 x+

39 =9 y

B) 9

8.

C) 11

D) 13


E) 15

EBOB u 6 ve EKOK u 72 olan iki doğal sayının toplamı en çok kaçtır? A) 78

B) 74

C) 72

D) 64

E) 42

B) 35

C) 42

D) 84

E) 107

11.

x bir pozitif doğal sayıdır. 42 sayısının x ile bölümünden kalan 12 dir.

Buna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 30

B) 38

C) 45

D) 55

E) 72

11 de11

Test 10

MODÜLER ARİTMETİK / Modüler Aritmetik - I

3.

10

x ≡ 5(mod11)

denkliğini sağlayan farklı iki negatif sayının toplamı en çok kaçtır?

5.

A) –23 B) –22 C) –19 D) –17 E) –12

1.

“38 sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 tür.”

A) 38 ≡ 3(mod7)

B) 38 ≡ 7(mod3)

C) 38 ≡ 4(mod7)

D) 38 ≡ 3(mod4)

13 ≡ x(mod6)

–19 ≡ y(mod8)

olduğuna göre, x! + y! toplamının 15 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1

B) 7

C) 9

D) 13

E) 14

cümlesi aşağıdaki matematiksel ifadelerden hangisi ile ifade edilebilir?

2.

E) 38 ≡ 4(mod3)

21 ≡ 3(mod m) olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 28

B) 32

C) 36

D) 37

E) 39

4.

3x ≡ 6(mod12)

denkliğini sağlayan x in en küçük üç basamaklı değeri kaçtır? A) 100 B) 101 C) 102 D) 103 E) 104

6.

2x – 5 ≡ 3(mod 5)

olduğuna göre, x in alabileceği en büyük iki basamaklı doğal sayı değeri kaçtır? A) 95

B) 96

C) 97

D) 98


E) 99

13

11 de11 7.

8.

3x – 2 ≡ 1(mod 6)

olduğuna göre, x in alabileceği en büyük negatif tam sayı değeri kaçtır? A) –1

B) –2

C) –3

42 ≡ –30(mod x)

B) 14

C) 13

9.

11.

42015 = x(mod 6)

olduğuna göre, x değeri kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Dün günlerden Pazardı. Bugünden 108 gün sonra günlerden nedir? A) Pazartesi B) Salı

E) 5

D) 12

E) 11

10.

9 günde bir nöbet tutan bir asker 15. nöbetini salı günü tutmuştur.

Buna göre, 4. nöbetini hangi gün tutar? A) Çarşamba B) Cuma D) Pazar

10

C) Cumartesi

E) Pazartesi

1.

x ≡ 3(mod5) x ≡ 2(mod7) olduğuna göre, x in alacağı en büyük iki basamaklı doğal sayı değeri kaçtır? A) 78

14


C) Çarşamba

D) Perşembe C) Cuma

D) – 4 E) –5

olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 15

Test 10


B) 83

C) 87

D) 93

E) 98

11 de11 2.

2093 ≡ x(mod 4) olduğuna göre, x in alacağı farklı iki negatif tam sayının toplamı en çok kaçtır? A) –7

B) –8

Test 10


C) –9

4.

D) –10 E) –11

3x – 11 ≡ x + 7(mod x)

olduğuna göre, x in alacağı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 29

B) 32

C) 35

D) 37

E) 39

6.

Buna göre, 2016. harf aşağıdakilerden hangisidir?

ÖZLEMÖZLEM...

Yukarıda Ö, Z, L, E ve M harfleri yan yana getirilerek bir dizi oluşturuluyor.

A) Ö

3.

5x – 4 ≡ 15(mod 7)

olduğuna göre, x in en küçük farklı iki pozitif tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 8

B) 9

C) 23

D) 37

E) 48

5.

C) L

D) E

E) M

26 ≡ 8(mod x)

53 ≡ 5(mod x) olduğuna göre, x in alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 3

B) Z

B) 4

C) 6

D) 8

E) 12

7.

12x2 – 5x ≡ 3x – 8(mod 4x)

olduğuna göre, x in kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5


E) 6

15

11 de11 8.

Test 10


(0! + 1! + 2! + 3! + ... + 2015!) ≡ x (mod15)

10.

olduğuna göre, x in alacağı en küçük doğal sayı değeri kaçtır?

4 günde bir nöbet tutan Doktar Candan ilk nöbetini pazartesi günü tutmuştur.

Buna göre, Doktor Candan 17. nöbetini hangi gün tutar?

A) Pazar

B) Pazartesi

C) Salı

D) Çarşamba

A) 11

B) 7

C) 5

D) 4

E) 2

E) Perşembe

10 1.

olduğuna göre, x in alacağı en büyük negatif tam sayı değeri kaçtır? A) –8

9.

77 + 99 + 1111 toplamının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

11.

A) 0

Buna göre, Ahmet Bey 15. kontrolüne hangi gün gider?

A) Perşembe

B) Cuma

C) Cumartesi

D) Pazar

B) 2

C) 5

D) 7

E) 9

12 günde bir Diyetisyen Didem hanıma kontrol için giden Ahmet Bey 2. kontrolüne Cuma günü gitmiştir.

16


E) Pazartesi

2.

2x + 5 ≡ 11 – 3x(mod 9)

B) –7

C) –6

D) –5

E) –4

7! ≡ x (mod 8)

olduğuna göre, x in alacağı en küçük farklı iki pozitif tam sayı değerinin toplamı kaçtır? A) 8

B) 12

C) 16

D) 18

E) 24

11 de11 3.

4.

B) 9

C) 11

D) 12

6.

E) 15

151 ≡ 7(mod AB) olduğuna göre, AB nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

B) 7

C) 8

D) 12

x2 – 2x ≡ –12 (mod(x – 2))

B) 38

C) 40

D) 42

x2 – 6x ≡ 5 (mod7)

olduğuna göre, x in alacağı en küçük farklı iki doğal sayının toplamı kaçtır? B) 15

C) 14

D) 13

E) 12

32015 + 42015 + 52015 + 62015 + 72015 ≡ x(mod 9) olduğuna göre, x in alacağı en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

9.

362015 ≡ x(mod48)

olduğuna göre, x in alacağı en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 0

10.

E) 5

B) 5

C) 11

D) 12

E) 17

72015! ≡ x(mod11)


B) 3

C) 7

D) 9

E) 10

E) 15

olduğuna göre, x in alacağı doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 36

A) 16

7.

AB iki basamaklı bir doğal sayıdır.

A) 5

5.

23! ≡ 0 (mod 3x)

olduğuna göre, x in alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 7

Test 10


E) 44

8.

5108 + 5172 ≡ x(mod 7)


B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

11.

Ali 26.04.2006 Çarşamba günü doğmuştur.

A) Çarşamba

Buna göre, Ali 18. doğum gününü hangi gün kutlar? B) Perşembe

C) Cuma D) Cumartesi E) Pazar


17

11 de11

3.

11

1.

“54 sayısının 15 ile bölümünden kalan 9 dur.” ifadesi aşağıdaki denkliklerden hangisi ile gösterilir?

A) 15 ≡ 6(mod9)

B) 15 ≡ 9(mod6)

C) 54 ≡ 15(mod9)

D) 54 ≡ 9(mod15)

2.

18

B) 3

C) 4

D) 5

5.

E) 6

x2 – 4x – 1 ≡ 11(mod x) olduğuna göre, x in alabileceği en büyük doğal sayı değeri kaçtır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 9

E) 12

E) 54 ≡ 6(mod9)

743 sayısının birler basamağındaki rakam aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

3x – 2 ≡ 4 (mod7)

olduğuna göre, en küçük x doğal sayısı kaçtır? A) 2

Test 11

MODÜLER ARİTMETİK / Modüler Aritmetik - II

B) 3

C) 5

D) 7


E) 9

4.

7 – x ≡ 2(mod13)

olduğuna göre, x in alabileceği en küçük iki basamaklı farklı iki doğal sayının toplamı kaçtır? A) 13

B) 29

C) 31

D) 38

E) 49

6.

(2015)2016 ≡ x(mod 9)


B) 2

C) 5

D) 7

E) 8

11 de11 7.

516 ≡ x (mod17) olduğuna göre, x in alacağı en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 1

B) 2

Test 11


C) 3

D) 4

E) 5

9.

Doktor Candan hanım 5 günde bir, hemşire Yeşim hanım 8 günde bir nöbet tutmaktadır.

İkisi beraber ilk nöbetini pazar günü tuttuktan sonra beraber 6. nöbetlerini hangi gün tutarlar?

A) Pazartesi

11.

(2014)x sayısının birler basamağındaki rakam 6 olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 123

B) 134 D) 153

C) 141 E) 167

B) Salı

C) Çarşamba D) Perşembe E) Cuma

8.

Bir analog saatin akrebi tam 12 yi gösterdikten 2015 saat sonra kaçı gösterir? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

10.

(2013)2019 sayısının birler basamağındaki rakam aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) 3

C) 5

D) 7

11

E) 9

1.

x ≡ 5(mod 17)

y ≡ 2(mod 17)

olduğuna göre, x2 . y5 ≡ z(mod 17) denkliğini sağlayan en küçük z doğal sayı değeri kaçtır? A) 1

B) 5

C) 7

D) 11


E) 13

19

11 de11 2.

10! ≡ x(mod 11)


Test 11


B) 3

C) 5

D) 7

4.

E) 10

422 ≡ x (mod23)


B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

6.

abc üç basamaklı bir doğal sayıdır.

abc ≡ 3(mod 5)

abc ≡ 1(mod 7)

olduğuna göre, en büyük abc doğal sayısı kaçtır? A) 998

B) 993 D) 983

3.

AB iki basamaklı bir doğal sayıdır. AB ≡ 3 (mod 7) olduğuna göre, AB nin alacağı değerlerin toplamı kaçtır? A) 654

B) 666 D) 682

20

C) 676 E) 695


5.

40! ≡ x (mod 41) olduğuna göre, x in alacağı en büyük negatif tam sayı değeri kaçtır? A) –5

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1

7.

C) 988 E) 978

(79 + 1) ≡ x (mod 43)


B) 1

C) 12

D) 17

E) 23

11 de11 8.

32! ≡ 0(mod5x) olduğuna göre, x in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 5

B) 6

Test 11


C) 7

D) 8

E) 9

10.

Buna göre, 2017. harf aşağıdakilerden hangisidir?

GÖKTUĞGÖKTUĞ...

11

Yukarıda G, Ö, K, T, U ve Ğ harfleri yan yana getirilerek bir dizi oluşturulmuştur.

A) G

B) Ö

C) K

D) T

E) U

1.

(1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27)2018 ≡ x (mod 9) olduğuna göre, x in alacağı en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 8

9.

(mod5) de karekökü olan kaç tane sayı vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

11.

Bir analog saatin akrebi tam 12 yi gösterdikten 2017 saat sonra akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir? A) 30

B) 60

C) 90

D) 120 E) 150

2.

B) 7

C) 5

D) 3

E) 0

AB iki basamaklı bir doğal sayıdır. 110 ≡ 2(mod AB) olduğuna göre, AB nin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7


E) 8

21

11 de11 3.

B) 3

C) 4

D) 5

(56 – 1) ≡ x (mod31)

B) 7

C) 8

D) 12

(1 + 3 + 32 + 33 + ... + 37) ≡ x (mod9)

B) 3

C) 4

D) 6

olduğuna göre, x in alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 29

7.


C) 18

D) 11

9.

E) 0

olduğuna göre, x in alacağı en küçük farklı iki doğal sayının toplamı kaçtır? B) 11

C) 9

D) 7

(22! + 347) ≡ x (mod23)


Özlem 01.06.2002 Cumartesi günü doğmuştur.

Buna göre, Özlem 20. doğum gününü hangi gün kutlar?

A) Pazar

B) Pazartesi

C) Salı

D) Çarşamba

E) 7

E) Perşembe

10.

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

122017 ≡ x (mod13) olduğuna göre, x in alacağı en küçük farklı iki doğal sayının toplamı kaçtır? A) 15

E) 5

8.

22

B) 24

x2 – 4x ≡ 5 (mod9)

A) 13

E) 17


122018 ≡ x (mod81)

E) 6


5.

15x – 131 ≡ 4x + 1 (modxx)

olduğuna göre, x in kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) 2

4.

6.

xx iki basamaklı bir doğal sayıdır.

Test 11


11.

B) 20

C) 25

D) 32

E) 37

(1 + 23 + 33 + 43 + ... + 123) ≡ x (mod13) olduğuna göre, x in alacağı en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 0

B) 3

C) 6

D) 7

E) 11

11 de11

Yazılı Soruları

1.

Etkinlik


1

k i l n i k t E

EBOB u 6 olan iki doğal sayının kareleri farkı 180 dir. Buna göre, bu doğal sayıların toplamı kaçtır?

2.

6x + 1 ile 3y + 1 doğal sayılarının EBOB u 5 dir. 6x + 1 3y + 1

=

24 28

olduğuna göre, y – x farkı kaçtır?

3.

x bir doğal sayıdır. EKOK(6, x) = EBOB(48, x) olduğuna göre, x in alacağı değerlerin toplamı kaçtır?

4.

3x + 45 = 9 – 2x (modx) olduğuna göre, x in alacağı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

5.

Murat, 4 günde bir; Ahmet, 3 günde bir nöbet tutmaktadır. Murat ile Ahmet birlikte ilk nöbetlerini Pazartesi tutmuşlardır. Buna göre, Murat ile Ahmet'in birlikte tutacakları 4. nöbet hangi gün olur?


23

11 de11

Yazılı Soruları

6.

Etkinlik


k i l n i k t E

22013 + 32013 + 42013 + 52013 + 62013 ≡ x(mod7) olduğuna göre, x in alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır?

7.

47 ve 102 sayıları x doğal sayısına bölündüğünde 3 kalanını verdiğine göre, en büyük x değeri kaçtır?

8.

x ve y birer tam sayıdır. 3x + 4y = EBOB(4, 3) olduğuna göre, x in en küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır?

24

9.

Bir analog saatin akrebi tam 12 yi gösterdikten 2023 saat sonra kaçı gösterir?

10.

151973 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?


2

4.

Ü nit e 3

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemleri – I Doğrusal Denklem Sistemleri – II İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklem ve Denklem Sistemleri – I İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklem ve Denklem Sistemleri – II

11 de11

12

1.

2.

(a – 2)x2 + 2(a – 3)x – 18 = 0

denklemi x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem olduğuna göre, x kaçtır? A) –9

B) –6 C) – 4

D) 4

2x − 1 x+3 − 2x = 3 2

B) –2

C) –1

D) 2

3.

x+y=5

x–y=7

A) {(–6, 1)}

C) {(6, –1)}

5.

2x – y = 9

x + 3y = – 13

B) {(–3, –2)}

A) {(–3, 4)}

B) {(2, –5)}

D) {(2, 3)}

C) {(–1, 3)}

D) {(5, –2)}

denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

E) {(1, 3)}


E) {(4, –3)}

E) 5

olduğuna göre, x kaçtır? A) –3

Test 12

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ / Doğrusal Denklem Sistemleri – I

4.

2x + y = 5

3x – 2y = –3

A) {(1, 3)}

B) {(1, –1)}

C) {(–3, 1)}

D) {(2, 3)}

E) 5


E) {(–1, 4)}

6.

3x – ky = 6

2x + 5y = 12

Buna göre, k değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

denklem sisteminin çözüm kümesi bir elemanlıdır.

A) –6

B) − D) −

15 2

13 2

C) –7

E) –8


3

11 de11 7.

4ax + 6y = – 8

2x – y = k

9.

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, a . k çarpımı kaçtır? A) –6

B) –4

C) –1

D) 3

E) 5

Onur bıyıklarını kesmek için tanesi x lira olan jiletten 3 tane, tanesi y lira olan jiletten 2 tane alırsa 19 TL, tanesi x lira olan jiletten 5 tane, tanesi y lira olan jiletten 3 tane alırsa 31 TL ödeme yapıyor.

10.

8.

3x – (2a + 1) y = 3

(a – 1)y – x = 2

Buna göre, a nın değeri kaçtır?

denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

11.

Buna göre, Onur bıyıklarını kesmek için tanesi x lira olan bir jilet için kaç TL ödeme yapmıştır? A) 3

A) 1

Test 12


B) 4

C) 5

D) 6

3x – 3y – z = 6

–x + y + 3z = 8

olduğuna göre, x – y + z ifadesinin değeri kaçtır? A) 6

1 1 + =2 x y

olduğuna göre,


D) 10

E) 14

12

1 1 − =6 x y

C) 8

E) 7

x oranı kaçtır? y

1 1 1 A) − B) − C) 2 2 4

D) 2

E) 4

k = (k – 3)x 3

1.

denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.

4x – 5 +

Buna göre, k nın değeri kaçtır? A) 4

4

B) 7

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

11 de11

3x x 6 + − =6 x−2 x+2 x−2

2.

denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) –7

B) –6

C) –5

D) – 4 E) –3

4.

(2a – 1)x – 6y = 4

12x – (b – 1)y = 6

3.

(a – 2)x + 6y = 5

Buna göre, a . b çarpımı kaçtır?

(2a + 1)x + 3y = 12

Buna göre, a değeri kaçtır?

5.


5 2 D) −

B) –2

C) −

4 3

6.

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

A) 36

A) −

Test 12


B) 40

C) 45

D) 48

(2b – a – 7)2 + (3a – b + 11)2 = 0

olduğuna göre, ab nin değeri kaçtır? A) 128 B) 64

7.

C) –2

D) –1

E) 9

a b = 2 3

olduğuna göre, x + y toplamının değeri kaçtır? B) –3

D) 16

E) 54

x2 + y2 – 4x + 6y + 13 = 0

A) –4

C) 25

E) 0

2a −

b =5 2

denklem sistemini sağlayan b değeri kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

3 1 E) − 4 2


5

11 de11 8.

10.

a ve b birer tam sayıdır. 1 1 + =1 a+b−5 a−b+5

olduğuna göre, ab ifadesinin değeri kaçtır? A) 16

B) 32

Test 12


C) 49

D) 64

3a + 2b – 4c = 7

2a + 3b + 4c = 8

12

olduğuna göre, a + 2b + 4c toplamının değeri kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

E) 81

1.

Buna göre, a . b çarpımı kaçtır? A) 3

9.

2 1 1 + = x y 2 3 1 1 − = x y 3

olduğuna göre, A) 1

6

3 B) 2

x oranı kaçtır? y 5 C) 2 D) E) 3 2


11.

x–y=8

y–z=8

olduğuna göre, sonucu kaçtır? A) 96

x2

+

z2

–

2y2

işleminin

B) 108 C) 112 D) 128 E) 144

a(x – 3) + 2(b – x) + ab = 0

denkleminin çözüm kümesi gerçek sayılar kümesidir.

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

3 2 24 + = x − 4 x + 4 x 2 − 16

2.

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {2}

B) {3} D) ∅ E) R

C) {4}

11 de11 3.

x=

2 y 3

6.

x − 3y = 7

olduğuna göre, y değeri kaçtır? A) 4

Test 12


B) 2

C) 1

D) –3

E) –5

x–y=4

y–z=4

9.

dır.

olduğuna göre, x2 – 2xz + z2 işleminin sonucu kaçtır? A) 4

B) 24

a ve b birbirinden farklı pozitif reel sayılar

C) 32

D) 48

E) 64

a⋅b =

a2 = a + 2b b

olduğuna göre, b – a farkının değeri kaçtır? A) –2

B) –1 D)

4.

denklemi her a ve b gerçek sayıları için sağlanmaktadır.

7.

Buna göre, x değeri kaçtır? A) 7

5.

(5x – 3y)a + (2y – x – 7)b = 0

B) 6

C) 5

3x – (2a – 1)y = 5

ay – 2x = 1

D) 4

8.

Buna göre, a nın değeri kaçtır? A) 2

B) 1

C) –1

D) –2

E) –3

23x + 17y = 43

21x + 27y = 45

denklem sistemini sağlayan x ve y değerleri için x + y toplamı kaçtır? A) –3

E) 3


B) –1

C) 2

D) 5

E) 7

3

AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır.

AB + BA = 77

AB – BA = 27

olduğuna göre, AB sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır? A) 4

B) 6

C) 8

D) 12

E) 15

3 5 4 2 + − = x y z 3

11.

x + 2 y − 4 z = y + 2z − 4 x = z + 2 x − 4 y 2 x − 3 y + 5 z 2 y − 3 z + 5 x 2z − 3 x + 5 y

4 6 3 7 + − = x y z 3

olduğuna göre,

x⋅y⋅z olduğuna göre, işleminin xy + yz + xz sonucu kaçtır? A)

10.

2 E)

C) 1

3 5 5 B) C) 5 2 3

D) 2

E)

A) –2

B) –1

x2 + y2 2z2

C) 1

oranı kaçtır? D) 2

E) 4

7 3


7

11 de11

3.

13

x + 3y + 5 = 0

2x + 6y – 17 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ∅ B) R 2

1.

D) {(3, 1)}

(3a – 1)x + 2a – b = 0

1 2 B) 2 3

C) 1

D)

C) {(–1, 2)}

x+y=3

x2 – y2 = 15 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {(1, 4)}

E) {(–2, 1)}

B) {(–1, 4)}

D) {(4, –1)}

C) {(–4, 1)}

E) {(–4, –1)}

3 5 E) 2 3

2xy – 6x – 3y + 5 = 0

denkleminde x in hangi değeri için y tanımsızdır? A) 1

B)

3 2

C) 2

D)

5 2

E) 3

4.

2x – 5y = –17

y – 3x = 6


6.

denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {(–3, 2)}

B) {(–1, 3)}

D) {(–4, 5)}

8

5.

x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözüm kümesi gerçek sayılar kümesi olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A)

2.

Test 13

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ / Doğrusal Denklem Sistemleri – II

C) {(–2, 1)}

E) {(2, 5)}

x – y = 12 x− y =2

denklem sistemini sağlayan x ve y değerleri için A) 1

x oranı kaçtır? y

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

11 de11 7.

9.

x ve y pozitif tam sayıdır.

5x + 2y = 40

denklemini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır? A) 2

Test 13


B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Bir manav 2 kg armut fiyatına 2 kg elma ve 4 kg portakal, 5 kg elma fiyatına 1 kg armut ve 6 kg portakal alabilmektedir. Buna göre, 3 kg portakal alabilecek para ile kaç kg elma alınabilir? A)

3 2

9 D) 2

B) 2

C) 4 E) 6

11.

x + 2y + 3z = 14

x – 2y + z = 0

3x – y + z = 4

A) {(1, 2, 3)}

B) {(–1, 2, 4)}

C) {(–2, 1, 3)}

D) {(3, –1, 4)}


8.

x−y =3 xy x+y =5 xy

denklem sistemini sağlayan x ve y değerleri için x . y çarpımının değeri kaçtır? A)

1 1 1 B) C) − 4 7 11 D) −

1 1 E) − 10 9

10.

2x + 3y + 5z = 5

3x + 5y + 9z = 7

E) {(1, 4, –2)}

13

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) –10 B) –3

C) 3

D) 7

E) 13

1.


3x + 2y = 48

denklemini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8


E) 9

9

11 de11 2.

k(x – y) + 2x – 5 = 0

k(x + y) –2y + 1 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, k nın pozitif değeri kaçtır? A) 1

B) D) 2

3.

Test 13


2 C) E)

3

5

a+b=8

ac – a = 15

bc – b = 9

a+b=4

b+c=7

c + d = –3

d + e = 13

5.

6.

B) 4

a + b = 12

b + c = 10

c–d=8

C) 5

D) 6

A) 36

A) – 4 B) –2

D) 54

E) 60

C) 0

D) 2


7.

olduğuna göre, a . b . c çarpımı kaçtır? C) 48

x+y =8 xy

B)

5 2

x−z oranı kaçtır? xz 10 15 C) 3 D) E) 3 4

E) 7

olduğuna göre, b + c + d – a ifadesinin değeri kaçtır?

B) 44

y+z = 10 yz

olduğuna göre, a + 2d + e toplamı kaçtır? A) 3

a, b ve c birer gerçek sayıdır.

4.

E) 4

|2x – y| = 5

3x + 2y = 11

denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?   1 21   A) ( −1, 2),  ,    2 5     1 37   B) (3, 1),  ,   7 7   C) {(2, 3), (–5, 12)}   1 39   D) (1, 3),  ,   5 5    1 11   2 17   E)  ,  ,  ,   3 3   5 5  

10


11 de11 8.

10.

3a = 2c 4b 3b = 3a 2c

5 B)

Su dolu bir damacanın ağırlığı 15 kg dır. 1 Suyun kullanıldığında damacananın 3 ağırlığı 11 kg olduğuna göre, boş dama-

13

cananın ağırlığı kaç kg dır?

olduğuna göre, c nin pozitif değeri kaçtır? A)

Test 13


3 C) 1

D)

A) 1

B)

3 2

C) 2

D)

5 2

E) 3

3 1 E) 4 2

1.


5x + 2y = 80

denklemini sağlayan x ve y değerleri için x + y nin alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 5

9.

x =3, y =4, z =6 y z x

11.

olduğuna göre, x−y z−x z−y + − y x z

işleminin sonucu kaçtır? A)

5 3 B) 4 2

C) 2

D)

9 5 E) 4 2

Bir tekne bir nehirde bir A noktasından akıntıya karşı 4 saatte B noktasına gidiyor ve B noktasından akıntı yönünde 3 saatte A noktasına geri dönüyor.

2.

B) 7

C) 14

3x –(k – 1)y – 6 = 0

mx + 2y + k – m = 0

D) 19

E) 28

A ve B noktaları arası 48 km olduğuna göre, akıntının hızı kaç km/saattir?

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, k nın pozitif değeri kaçtır?

A) 0,8 B) 1

A) 6

C) 1,4 D) 1,6 E) 2

B) 5

C) 4

D) 3


E) 2

11

11 de11

x − 2a 2x + 1 = b 3

3.

eşitliğini sağlayan x değeri bulunmamakta-

6.

dır.

I. b değeri 3 tür.

B) Yalnız II

D) I ve III

4.

5.

C) 60

D) 40

2x + y = 47

olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır?

12

b)d – c

olduğuna göre, (a – sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır?

D) 3


E) 2

B) 14

C) 18

D) 24

9.

E) 28

x, y ve z doğal sayıdır.

(2y + z) . (5x + 7y + z) = 41

olduğuna göre, x2 + z2 – 4y işleminin sonucu kaçtır? A) 62

a+b =

2 c

B) 63

C) 64

D) 65

E) 66

b+c =

3 a

c+a=

4 b

10.

Ali ve Veli bir işi 4 günde, Ali ve Selami aynı işi 6 günde, Veli ve Selami aynı işi 3 günde yapmaktadır.

Buna göre, Ali bu işi tek başına kaç günde yapabilir? A) 18

olduğuna göre, ab + ac + bc toplamı kaçtır? A)

8.

C) 4

7.

E) 20

2x − y = 23

B) 5

b – a + c – d = –14

E) II ve III

x ve y gerçek sayılardır.

A) 6

a – b + c – d = 12

C) Yalnız III

Çevresi 600m olan dairesel bir pistte v1 ve v2 hızlı hareketliler aynı noktadan, aynı yöne, aynı anda hareket ederek 15 dakikada tekrar yan yana geliyorlar, aynı noktadan, aynı anda birbirlerine zıt yönde hareket ettiklerinde 3 dakika sonra karşılaştıklarına göre, hızlı olan hareketlinin hızı kaç m/dk dır? A) 120 B) 80

A) 6

5 II. a + b toplamı tür. 4 3 III. a . b çarpımı − olamaz. 8 Yukarıdaki verilerden hangisi doğrudur? A) Yalnız I

Test 13


7 2

B) 4

C)

9 D) 5 2

(z – 2)2 + xy + 9 = 0

y–x–6=0

E)

B) 19

C) 23

D) 29

C) 24

D) 25

E) 28

11 2

olduğuna göre, x2 – 2xy + z2 işleminin sonucu kaçtır? A) 17

B) 22

E) 31

11.


x + 3y – 12 = 0

2x + 6y – 24 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 1

B) 2 D) 4

C) 3 E) sonsuz

11 de11

3.

14

1.

x4 – 5x2 – 36 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {–2, 2}

B) {–3, 3}

D) {–3, –2}

x4 – 5x2 + 6 = 0 denkleminin reel sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {2, 3}

B) {–3, –2}

C) {–3, –2, 2,3}

D) { − 3, 2 }

5.

x3 – 9x2 + 14x = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {0}

B) {0, 2} D) {2, 7}

C) {0, 7}

E) {0, 2, 7}

E) { − 3, − 2, 2, 3 }

C) {2, 3}

E) {–3, –2, 2, 3}

2.

x4 – 7x2 + 12 = 0

A) {–2, 2}

B) {2,

C) { − 3, 3 }

D){–2, − 3, 3 , 2}

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Test 14

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ / İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklem ve Denklem Sistemleri – I

3}

4.

4x4 – 4x2 + 1 = 0 denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı kaçtır? A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 4

6.

(x + 1)2 – 5(x + 1) + 6 = 0

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {2, 3}

B) {1, 2}

D) {–3, 1}

C) {–2, 3}

E) {1, 3}

E) {–3, –2, 2, 3}


13

11 de11 2

1 1   x + x  − x + x  − 2 = 0    

7.

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki

9.

çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) {–4, 4}

D) {–5, –4} B) R D) {1}

11.

C) {–5, 5}

x2y2 – 2xy – 15 = 0 olduğuna göre, x . y çarpımının alacağı değerlerin çarpımı kaçtır? A) –17 B) –15 C) –13 D) –11 E) –9

E) {–5, –4, 4, 5}

C) {–1, 1} E) {–1}

8.

x2 – 8|x| + 15 = 0

A) {–5, –3, 3, 5}

B) {–5, –3}

C) {3, 5}

D) {–5, 5}


x2 – |x| – 20 = 0

A) {4, 5}

dir? A) ∅

Test 14


E) {–3, 3}

10.

9x – 10 . 3x + 9 = 0

14

denklemini sağlayan x gerçek köklerinin toplamı kaçtır? A) 10

B) 8

C) 6

D) 4

E) 2

1.

x6 – 7x3 – 8 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {–1, 2}

B) {–2, 1}

C) {–1, 8}

D) {–2, –1, 1, 2} E) ∅

14


11 de11 2.

9x – 8 . 3x – 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {–3, 1}

B) {–1, 3}

D) {2}

4.

C) {–2}

E) {–3, 2}

(x2 + 2x)2 – 11(x2 + 2x) + 24 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {–4, –3}

C) {–1, 3}

2

5.

1 1    x + x  − 6 x + x  + 9 = 0    

3.

denklemi veriliyor.

2

1

Buna göre, x + 2 değeri kaçtır? x A) 1

B) 5

Test 14


C) 7

D) 9

E) 11

6

denkleminin kaç farklı gerçek kökü vardır? A) 0

B) {–4, 2}

x2

B) 1

=7

C) 2

D) 3

E) 4

D) {–2, –1, 3, 4}

E) {–4, –3, 1, 2}

7.

x2y2 – 4xy + 4= 0 denklemini veriliyor. Buna göre, x . y çarpımı kaçtır? A) 1

x2 +

6.

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

4x – 24 . 2x – 1 + 32 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {2, 3} D) {2}

B) {–3, 3}

C) {–2, 2}

E) {3}


15

11 de11 8.

x = 3 − 3x + 1

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1, 8}

Test 14


B) {1}

D) {1, 2}

10.

x|x – 5| = 6

A) {2, 3}

C) {8}

14

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) [–1, 2}

D) {2, 6}

E) ∅

C) {–1, 6}

E) {2, 3, 6}

1.

x + 3 x − 10 = 0

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {5}

B) {4} D) {2, 4}

9.

x+2 + x−2 =2

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ∅

B) {4} D) {2}

16

C) {6} E) {3, 2}


11.

(x – 2)2 – |x – 2| – 6 = 0


B) {–1, 5} D) {–2, 1, 5}

C) {–2, 3}

E) {–1, 0, 4, 5}

C) {5, 4} E) ∅

2.


x2 − 4 x2 = 0

A) {–4, 4}

B) {–4, 0}

D) {–4, 0, 4} E) {0}

C) {0, 4}

11 de11 3.

(x2 – 2x)2 – 11x2 + 22x + 24 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {0, 2}

Test 14


B) {–2, 4}

D) {2, 3}

6.

C) {–1, 3}

x–y=2

x.y=8

denklem sistemini sağlayan x gerçek sayıları aşağıdakilerden hangisidir? A) {–2}

E) {–2, –1, 3, 4}

B) {2}

D) {–2, 4}

C) {2, 4} E) {4}

9.

A) {(0, 9)}

B) {(0, –3)}

C) {(9, 15)}

D) {(0, –3), (9, 15)}

y = 2x – 3

y2 = x2 + xy + 9 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

x 2 − x − 22 =

40

4.


x − x2

A) {–4, –1, 2, 5}

B) {–4, –2, 2, 4}

C) {–4, –3, 2}

D) {–3, 2, 4}


x−2 +

A) {3}

B) {3, 4} D) {6}

 x + 2  x −1  x − 1  + 10  x −7 =0    + 2

10.

denklemini sağlayan farklı x gerçek sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 5

C) {4}

B)

11 23 C) D) 6 2 4

E)

31 5

E) {3, 6}

E) {–2, 2}

2 ( x 2 − 3 )x − 5 x + 6 = 1

5.

denklemini sağlayan kaç farklı x gerçek sayı değeri vardır? A) 2

1 =2 x−2

7.

E) {(0, 9), (0, –3)}

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

x2 + 1 = 0

8.


|x + 3| –

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

11.


(x + 3) . (x + 2) . (x + 1) . x = 24

A) {1}

B) {2} D) {–2, 4}

C) {3, 4} E) {–4, 1}


17

11 de11

3.

15

(x – 3)2 – 6(x – 3) + 5 = 0

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {–1, 6}

x4 + 5x2 – 36 =0

denkleminin gerçek köklerinin çarpımı kaçtır? B) –6

C) –4

D) –2

x −1 x − 2 + =0 x + 2 x +1

denklemini sağlayan farklı x değerlerinin çarpımı kaçtır? 7 5 B) − C) − D) –2 2 2


(x2 – 2)2 – 4(x2 – 2) – 21 = 0

A) {–3, 7}

C) {–1, 1}

C) {4, 8}

E) {5, 4}

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) {–3, 3}

1 E) − 2

4.

(x2 – 1)2 – 10(x2 – 1) + 24 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {5, 7}

C) { − 6, –2, 2,

18

5.

D) {–1, 9}

E) {–3, –1, 1, 3}

E) –1

2.

A) –5

B) {0, 5}

D) {1, 6}

1.

A) –9

Test 15

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ / İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklem ve Denklem Sistemleri – II

B) {–5, –7} 6 }

D) {4, 6}

E) { − 7, − 5, 5, 7 }

6.

4x – 10. 2x + 16 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1, 3}

B) {–1, 3}

D) {2, 8}

C) {0, 3}

E) {2, 3}

11 de11

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ/ İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklem ve Denklem Sistemleri – II 2

 x + 1  x + 1  x − 1 − 6  x +9=0    − 1

7.

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {–2}

B) {2}

D) {–1, 2}

8.

x=2+

C) {–1, 2}

x−2

B) {3, 4}

D) {5, 6}

C) {4, 5}

E) {4, 9}

x=3+

x2 + 3


E) {–2, 2}

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {2, 3}

9.

B) {–1}

11.

Test 15

|x|2 + 3|x| – 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ∅

C) {–3}

B) {–4} D) {–4, 4}

C) {1}

E) {–1, 1}

D) ∅ E) R

10.

|x2 – 4| = 5

15

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {–3, 3}

B) {–3, –2}

D) {3, 2}

C) {–2, 2}

E) {–3, –2, 2, 3}

1.

x(x + 3) = 5(x + 3)


B) {–3}

C) {–3, 5}

D) ∅ E) R


19

11 de11

x −1 x + =2 x x −1

2.

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ∅ B) R D) {3}

3.

9x – 10.3x+1 + 81 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1}

B) {3} D) {4}

6.

C) {1, 3}

x2 – 2|x – 1| + 2 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ∅

E) ∅

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) {–1, 2}

C) {–1, 1}

E) {–2, –1, 1, 2}


B) {–2, 0} D) {–4, 6}

E) {2, 3}

D) {–2, 2}

20

4.

C) {2}

x8 – 17x4 + 16 = 0

A) {1, 2}

Test 15

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ/ İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklem ve Denklem Sistemleri – II

5.

x–

x –6=0


B) {3} D) {8}

7.

A) {–2, 4}

C) {4} E) {9}

C) {–3, 2}

E) {–2, 5}

(x – 1)2 – |x – 1| – 12 = 0


C) {4, 5} E) ∅

B) {–3, 5} D) {–3, –2, 4, 5}

11 de11 2

1 1    x − x  − 12  x − x  + 36 = 0    

8.

denkleminin bir kökü m dir.

1 2 Buna göre, m + 2 ifadesinin değeri m kaçtır? A) 34

Test 15


B) 36

C) 38

D) 40

10.

x + 1 + 24 x + 1 − 24 = 0

15


B) {16} D) {172}

E) 42

C) {24} E) {255}

1.

3 2

x − 3 x − 12 = 0

denkleminin farklı gerçek köklerinin toplamı kaçtır? A) –12 B) 1

9.

11.

2 x + 1 = 4x − 3


B) {1} D) {2}

C) {1, 2} E) {2, 3}

6 =4 x 2 − 2x + 2 denkleminin kaç farklı gerçek kökü var

x 2 − 2x + 1 +

dır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

C) 12

D) 23

E) 37

1 1 13 + = x 13 − x 36

2.

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağdakilerden hangisidir? A) ∅ B) R D) {9}

C) {4} E) {16, 81}


21

11 de11 3.

x ve y gerçek sayıdır.

olduğuna göre, x2 . y3 çarpımı kaçtır?

16x2 + y2 = 4y –

A) 2

B)

1

4x2

4 3 C) 3 2

D) 1

E)

2


1 8

x−y x − y −1 + =3 x−y+2 x−y−2

olduğuna göre, x – y nin pozitif gerçek sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)

41 − 1 2 10 − 1 B) C) 2 2 D)

5.

43 − 5 E) 2

A) ∅ B) R

B) 5

C) 8

D) 11

E) 13

9.

10.

|x| + 1 –

x +1 = 0


B) 2

C) 3

D) 4

B) (0, 0)

E) 6

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) {–2, 0} D) {–4, –2}

E) {–4, –2, 0}

( x − 3 ) ( x − 2 ) ( x − 1) ⋅ x + 1 = 41


x2 − 3x + 1

B) {–6, 4}

D) {–5, 8}


C) {–2}

11.

A) {–7, 5}

22

C) (–1, 1)

E) (3, 3)

(x2 + 6x + 9)x – 2(x + 3)x + 1 = 0

A) {0}

1 4 9 10 11 B) C) D) E) 2 7 14 13 12

denklem sisteminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

E) {–2, 2}

toplamı kaçtır?

8.

x+y–3=0

x2 + 2xy + y2 – 9 = 0

D) (3, 0)

denklemi veriliyor. x Buna göre, nin alabileceği değerlerin y

A)

A) (–3, 3)

C) {0}

7x2 – 4xy + 5y2 = 0

47 − 6 2

denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı kaçtır? A) 3

7.

39 − 1 2

x − 1+ x + 1 = 2

2

2x 2 − 8  x −2  x + 2  x +1 +  x 1 = 2    −  x −1

6.

D) {–2, 0}

4.

Test 15


C) {–3, –2}

E) {–7, –4, 5}

11 de11

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

Yazılı Soruları

1.

Etkinlik

1

k i l n i k t E

x – y = 12 y – z = 12 olduğuna göre, x2 – 2y2 + z2 işleminin soncu kaçtır?

2.

2x – (3k – 1) y = 6 ky + 3x = 5 denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, k kaçtır?

3.

x + 3y + z = –12 3x + y + 3z = 4 olduğuna göre, y değeri kaçtır?

4.

x4 – x2 – 56 = 0 denkleminin gerçek köklerinin çarpımı kaçtır?

5.

(x + 1)2 – 2(x + 1) – 15 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz?


23

11 de11


Yazılı Soruları

6.

x2 – 6|x| + 8 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

7.

9 =6 x −1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

8.

x–y+2=0

x −1+

2x2 – 2xy – 18x + y2 – 67 = 0 denklem sistemini sağlayan x gerçek sayı değerlerinin çarpımı kaçtır?

9.

x=2–

x + 18

denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.

10.

x − 1 2x + 3 + =2 x −1 2x + 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

24


Etkinlik

k i l n i k t E

2

5.

Ü nit e 3

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler – I İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler – II İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler – III İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Köklerinin Varlığı ve İşareti

11 de11

3.

16

B) 7

C) 12

D) 18

x−2 1− x >− 2 3

5.

eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır?

E) 25

A) 3

3x + 12 ≥ 0

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

eşitsizliğini sağlayan farklı negatif x tam sayıların toplamı kaçtır? A) –21 B) –15 C) –10 D) –6

2.

3x – 2 < 8 – x

eşitsizliğini sağlayan farklı x doğal sayıların toplamı kaçtır? A) 3

1.

Test 16

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ / İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler – I

E) –3

–2x + 18 > 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, 9)

B) (–∞, –9)

D) (9, ∞)

C) (–9, ∞)

E) (–9, 9)

4.

x – 3 ≤ 2x – 7 < x + 2

eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 20

B) 24

C) 28

D) 30

E) 33

x x x − < 1− 2 3 4

6.

eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayı değeri kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1


E) 2

3

11 de11 7.

(2x – 6) . (x + 5) ≤ 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, –5]

Test 16


B) [–5, 3]

D) (3, ∞)

x2 − 5x + 6

9.

eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

C) [–5, 3)

E) [3, ∞)

x 2 − 16

A) –12 B) –4

≤0

C) 0

D) 5

11.

E) 8

x+1≤0

3–x>0


B) (–∞, –1)

D) (–1, 3)

x−6 ≥0 4−x

8.

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, 4) ∪ [6, ∞)

B) (–∞, 4]

C) [6, ∞)

D) (4, 6]

E) [4, 6]

10.

x–2<0

x+3≥0

16

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–3, 2]

B) [–3, 2)

D) (–3, 2)

E) ∅

C) (–3, 2]

1.

(2x – 6) . (12 – 3x) ≥ 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (3, 4]

B) [3, 4]

D) (–∞, 3]

4


C) [–1, 3)

E) (3, ∞)

C) [3, 4)

E) [0, ∞)

11 de11 2.

x −1

x2 − 4x

6.

4.



A) [–1, 1)

B) (–1, 1]

A) (–2, 0] ∪ {4}

B) (–2, 0) ∪ {4}

C) [–1, 1]

D) (–∞, –1) ∪ [1, ∞)

C) (–∞, –2) ∪ (0, 4]

D) (–2, 0] ∪ [4, ∞)

3

( x + 1)

3.

≤0

E) (–∞, –1] ∪ (1, ∞)

x 2 − 2x − 3 2

x −x−2

≤0


A) (2, 3]

B) (–∞, –1) ∪ (2, 3]

C) (–1, 2] ∪ [3, ∞)

D) (–1, 3]

Test 16


2

x − 2x − 8

≤0

6 + x – x2 ≥ 0


B) (–∞, 3)

D) [–2, 3]

C) [3, ∞)

E) (–∞, –2] ∪ [3, ∞)

E) (–2, 0]

x2 + 1

5.


x2

≤0

A) R B) R – {0} D) [–1, 1]

E) ∅

C) {0}

7.

f(x) = 3x2 + 7

fonksiyonu veriliyor. f(x) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ∅ B) R C) R – {7} D) (–1, ∞)

E) (–1, 7)

E) (2, ∞)


5

11 de11 8.

|2x – 7| ≤ 5

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [0, ∞)

Test 16


B) [–5, 5]

D) [–2, 5]

10.

C) [1, 6]

E) [–6, 1]

x2 – 1 ≤ 0

16

x2 – 2x < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, –1]

B) [–1, 0)

D) [1, 2)

C) (0, 1]

E) (2, ∞)

1.

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) –∞ < x < ∞ ⇔ x ∈ R B) x ∈ [(–∞, 3) ∩ (2, ∞)] ⇔ 2 < x < 3 C) x ∈ [(–∞, –2) ∪ (–2, ∞)] ⇔ x ∈ R – {–2} D) x ∈ [(–∞, –1] ∪ (1, ∞)] ⇔ x ∈ R – (–1, 1] E) x ∈ [(–∞, 3] ∩ (–2, ∞)] ⇔ x ∈ R – (–2, 3]

f ( x ) = −x2 + 5x − 6

9.

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) [–2, 3] C) [2, 3]

11.

3 ≤ x2 – 1 ≤ 8

2x − 3 x + 3 2. I. ⇒x<3 >


B) [–3, 2]

A) [–3, 3]

B) [–3, –2]

D) (–∞, 2] ∪ [3, ∞)

C) [–2, 3]

D) [–3, –2] ∪ [2, 3]

E) (–∞, –3] ∪ [–2, ∞)

E) [–3, 2] ∪ [3, ∞ )

−2

II.

−4

7x + 6 4 − 3x ≥ ⇒ x ≥ 32 2 −5

1 − 2x 3 x + 1 III. ≤ ⇒ x∈R 2 −3

Yukarıdaki verilerden hangisi yanlıştır? A) Yalnız III

B) Yalnız II

D) I ve III

6


C) I ve II

E) II ve III

11 de11 3.

6.

f(x) = 2x2 + 8

fonksiyonu veriliyor.

I. x < 2 ise f(x) < 0

II. x ≥ –2 ise f(x) ≤ 0

III. x∈ R ise f(x) > 0

Yukarıdaki verilerden hangisi doğrudur? A) Yalnız III

x2 –(m – 2)x + 4 > 0

9.

eşitsizliği her x gerçek sayısı için sağlandığına göre, m nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 6

B) Yalnız II

D) I ve III

4.

B) 5

C) 4

D) 3

C) I ve II

−x2 − 3

⋅

x2 − 9

≥0

fonksiyonu x in hangi değeri için negatif olmaz?


A) –4

A) (–3, 2)

B) (2, 3)

C) (–3, 2) ∪ [3, ∞)

D) (–3, 2) ∪ (3, ∞)

C) 4

D) 8

E) 16

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –1)

B) (–∞, 0]

C) [0, 1)

D) [1, ∞)

10.

B) 0

E) II ve III

f(x) = –(x – 4)2

x ≤0 1− x

x ≥0

E) 2

7.

Test 16


( − x − 3)2 8 − x3

E) (1, ∞) ∪ {0}

1− x ≤0 x−2

x +3<0 x

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R

E) (3, ∞)

B) (–3, 3) D) (–1, 3)

11.

C) (–3, –1)

E) ∅

y f(x)

5.

–x2 > –9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

8.

1

x2 − 4x + 3

+

1

x 2 − 2x − 3

≤0

A) (–∞, –9)

B) (–∞, –3)

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?

C) (–∞, 3)

D) (–3, 3)

A) 0

E) (3, ∞)

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

–4

O

7

x

Yukarıda f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.

Buna göre, f(x – 3) .

x+1 ≤ 0 eşitsizx2 − 4 liğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden

hangisidir? A) (–∞, –1] B) (–∞, –2) ∪ [–1, 2) ∪ {10} C) (–2, –1] ∪ {10} D) [–1, 2) ∪ {10} E) (2, ∞) – {10} 11 Matematik Soru Bankası

7

11 de11

17 1.

eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) –5

B) (–2, 3]

2

x − 16

B) –3

≤0

C) 0

D) 4


B) 8

C) 7

D) 6


E) 5

−x2 + 4

≥0

A) (–∞, –4] ∪ [4, ∞)

E) 7

B) [–4, –2) ∪ (2, 4] C) (–2, 2) D) [–4, 2) E) [–4, ∞)

E) [–3, 3)

–x . (x + 7) ≥ 0

x 2 − 16

5.

C) (–3, 2]

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 9

8

olduğuna göre, y nin alabileceği değerler aşağıdakilerden hangisidir?

D) [–3, 2)

2.

x 2 + 3 x − 10

3.

–7 ≤ x < 3 ve x = 2y – 3

A) [–2, 3)

Test 17

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ / İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler – II

4.

(x – 3) . (2x + 12) > 0

eşitsizliğini sağlamayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) –20 B) –18 C) –15 D) –12 E) –9

(9 − x 2 ) ⋅ ( 4 − x )

6.

eşitsizliğini sağlayan farklı negatif x tam sayılarının toplamı kaçtır?

x 2 − 64

≥0

A) –33 B) –28 C) –25 D) –20 E) –15

11 de11

−x2 + x − 1 >0 x−3

7.

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, 1)

B) (1, 3)

D) (–∞, 3)

C) (3, ∞)

E) (–∞, –3)

5 x ⋅ ( x 2 − 9) ≥0 1− x

9.


A) (–∞, –3)

B) [–3, 1)

C) (1, 3]

D) [–3, 1) ∪ [3, ∞)

8.

A) (2, 3)

B) (3, ∞)

C) (–∞, 2)

D) (–∞, 2) ∪ (3, ∞)

(x – 2)2015 . (3 – x)2016 < 0


Test 17


E) (–∞, 3)

10.

x+4 <0 x−2

11.

x2 – 5x + 6 ≤ 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (2, 3)

B) [2, 3)

D) (3, 4)

E) (–∞, –3] ∪ (1, 3]

x−5 <0 x

C) (2, 3]

E) ∅

17

(x – 2) . (x + 1) ≥ 0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–1, 0)

B) (0, 2]

D) [2, 5)

C) [–1, 2]

E) (5, ∞)

1.

A) (–∞, 2) ∪ (3, ∞)

B) (–∞, 2)

C) (3, ∞)

D) (–∞, 2] ∪ [3, ∞)

(2 – x) . (x – 3) ≥ 0


E) [2, 3]


9

11 de11 6 ≥3 x

2.

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, 2]

B) (–∞, 0)

D) (0, ∞)

2x − 4 x − 4 ≤ 3 2

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) (–∞, 2]

D) [4, ∞)


C) (–∞, 2]

C) (–∞, –4]

E) [2, ∞)

A) ∅ B) R D) [1, 2]


x3 + 8


A) (–3, 2)

B) (–3, 3)

C) (2, 3)

D) (–3, –2) ∪ (3, ∞)

x −9

eşitsizliğini sağlamayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 15

B) 18

C) 25

D) 27

E) 28

E) (–∞, 1) ∪ (2, ∞)

2

5 <1 x−2

6.

C) (1, 2)

5.

10

1 1 ≤ x −1 x − 2

4.

E) [2, ∞)

3.

A) (2, 3]

Test 17


<0

E) (–∞, –3) ∪ (–2, 3)

2−x x+3

7.


f (x) =

A) (–∞, –3)

B) (–3, 2)

D) (2, ∞)

C) (–3, 2]

E) [2, ∞)

11 de11 8.

10.

y 4

O

3

x

f(x)

1 < x2 ≤ 16

17


A) (–∞, –4]

C) (–1, 1)

B) [4, ∞) D) [–4, –1) ∪ (1, 4]

E) (–1, 1) ∪ [4, ∞)

1.

B) 2x + 13 < 7 ⇒ x > –3

Buna göre, (x – 2) . f(x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) (2, 3]

D) [2, 4]

f(x) > – 3 olduğuna göre, x in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? B) 1

D) 2(2x + 4) ≥ 8(1 – x) ⇒ x ≤ 0 E) –2(5x – 8) –1 ≤ 5(3 – 2x) ⇒ çözüm kümesi ∅ dir.

E) [3, 4]


A) –1

C) –7x – 4 ≤ 3 ⇒ x ∈ [–1, ∞)

C) (2, 4]

f(x) = 12 – 3x

C) 2

D) 3

E) 4

Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 2x – 6 > 0 ⇒ x < 3

Şekilde f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.

A) [2, 3]

9.

Test 17


2.

1 <1 x

11.

x2 + 4 ≤ 4x

f(x) = 6 – 3x

fonksiyonu veriliyor. I. x < 2 ⇔ f(x) < 0


II. x ≥ 2 ⇔ f(x) ≤ 0

III. x ≤ 3 ⇔ f(x) < 0

A) (–∞, 0)

Yukarıdaki verilenlerden hangisi daima doğrudur?

D) ∅

B) (0, 1) E) {2}

C) (1, 2)

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III


11

11 de11 3.

f(x) = x2 + 2x

fonksiyonu 15 den büyük değer almadığına göre, x in alabileceği tam sayı değerinin toplamı kaçtır? A) –9

B) –2

C) 0

D) 3

E) 6

x2 ≤

16

6.


A) (–∞, –2] ∪ (0, 2]

B) (–∞, –2] ∪ [2, ∞)

C) [–2, 2]

D) [–2, 2] – {0}

x2

4.

x 2 − 4 x 2 − 2x − 8 ⋅ ≤0 x2 x2 − 5x + 4

x 2 + 2x + 1 < x − 2


sayı değeri vardır? B) 1

E) R – {0}

7.

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam

A) 0

Test 17


A) (–∞, 1)

C) 2

D) 3

E) 4

9.

x ≤ –x ≤ x2

A) (–∞, 1)

C) (0, 1)

10.

1  B) (1, ∞) C)  ,1 2 

1  1  D)  −1,  E)  −∞,  2 2    


1

1


2−

x2 − 1

≤

x2 − 1

+1

x2 > x x > −1

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–3, –2)

A) ∅

C) [ − 3 , –1) ∪ (1,

B) (–1, 0)

D) (1, 2)

B) R – {–1, 1} 3]

D) [ − 3, 3 ] E) (–1, 1)

12

8.


C) (0, 1)

E) (–2, –1)

D) [–1, 1]

E) (–∞, –1] ∪ {0}

(1 − x )2016

( x 2 − 1)2017 x 2018

( x − 2)2019

≤0 ≤0

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 4

5.

B) (1, ∞)

11.

B) 3

8 x −1( x − 1) ( x − 3)3

C) 2

D) 1

E) 0

≤0

|x| – 2 ≤ 0

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

11 de11

18

eşitsizliğini sağlayan farklı x doğal sayılarının toplamı kaçtır?

2

x − 7 x + 10

B) 21

≥0

C) 15

D) 10

x 2 + 2x + 4

≤0

5.


2x ( x 2 − 1)

A) [–1, 1]

E) 8

B) (–1, 1)

D) ∅

4x – 5 ≤ 10 – x

C) R

E) (–2, 2)

eşitsizliğini sağlayan farklı x doğal sayılarının toplamı kaçtır? A) 3

2.

3x − x2

3.

A) 28

1.

Test 18

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ / İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler – III

B) 6

C) 9

D) 10

E) 15

x – 2 ≤ 3x – 6 < x + 3


B) 5

C) 9

D) 12

E) 14

( x − 2)( x + 5)2017

≤0

4.

eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayıla-

( x − 3) x − 10 ≤0 x−5

6.

rının toplamı kaçtır?

eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?

A) –12 B) –10 C) –8 D) –6 E) –3

A) 7

( x − 3)2016

B) 12

C) 17

D) 20


E) 24

13

11 de11 4 x

7.

x ≤


Test 18


B) 6

C) 10

D) 15

11.

5 1 ≥ x −1 4

9.

eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayı değeri kaçtır?

E) 21

A) 17

B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

x2 – 1 < 0 x2 + x + 1 >0 x−2

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, –1)

B) (–1, 1)

C) (1, 2)

D) (2, ∞) E) ∅

4 ≤2 x−3

10.

8.


A) (3, 5]

B) (3, 5)

C) [3, 5)

D) (–∞, 3] ∪ (5, ∞)

E) (–∞, 3) ∪ [5, ∞)

16 – x2 < 0

x−3 >0 x +1

A) (–4, 1)

B) (–1, 3)

C) (3, 4)

D) (–4, –1) ∪ (3, 4)

18


E) (–∞, –4) ∪ (4, ∞)


14


3 2 ≤ x−4 x+4

1.

B) 10

C) 15

D) 21

E) 28

11 de11 5 >3 x

2.


x( x + 2 ) x + 2 ≤ x−3 x−3

4.


5  5   5 A)  −∞,  B)  0,  C)  , ∞  3  3   3 D) (–5, 3)

Test 18


6.

A) (–∞, –2] ∪ [1, 3)

16 – x2 ≥ 0

x2 – 7x + 10 < 0 eşitsizlik sistemini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) –4

B) –3

C) 3

D) 7

E) 12

B) (–∞, –2) ∪ (3, ∞)

E) (–3, 5)

C) [–2, 1) ∪ (3, ∞) D) (–∞, 1] ∪ [3, ∞) E) ∅

3.

7x – x2 ≥ 0

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

2x −3 ⋅ ( x 2 − 1)

5.


A) (–∞, 1] ∪ [3, ∞)

B) (–1, 1] ∪ [3, ∞)

C) [1, 3)

D) [1, ∞)

x3 + 1

7.

≥0

E) [1, ∞) ∪ {–1}

6 <3 x x2 − x − 2 ≤ 0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–1, 0)

B) [–1, 0]

D) (–1, 2]

C) (–1, 0)

E) [0, 2]


15

11 de11 8.

x2 <

Test 18


1 x

10.

y

18

x −1 ⋅ x ≥0 x+2


A) (–∞, –2)

B) (–2, 0)

C) (0, 1)

D) (1, ∞)

–1 O

5

x f(x)

E) (–2, 0) ∪ (1, ∞)

Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

f(x) . (x2 – 4x) ≥ 0


A) (–∞, 0] ∪ [4, 5]

B) (–∞, –1] ∪ [0, 4]

C) [–1, 0] ∪ [4, 5]

D) [0, 4] ∪ [5, ∞)

9.

x 1 1. I. − < ⇒ x > −1 2

II. −

2

x + 1 < 3 ⇒ x > −6 3

4 − 2x 2x + 3 III. ≤ ⇒x≤9 2 3

Yukarıdaki verilerden hangisi doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

E) [–1, 0] ∪ [5, ∞)

y

f(x) –2 O

2

6

x

Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x−2 f (x) ⋅ ≥0 x+3

11.


A) (–3, –2]

B) (–3, –2] ∪ [6, ∞)

C) [–2, 6]

D)(–∞, –3) ∪ [–2, 6]

16

E) (–3, –2] ∪ [6, ∞) ∪ {2}


–x2 + mx – 9 < 0

2.

I. y > 2 ⇔ x > 0

eşitsizliği, her x gerçek sayısı için daima sağlanmaktadır.

II. y ≤ 2 ⇔ x ≤ 0

III. y ≥ 3 ⇔ x > 0

Buna göre, m nin alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır?

11 – 3y = 5 – 3x olduğuna göre, yukarıdaki verilerden hangisi daima doğrudur?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

A) Yalnız I

B) Yalnız III C) I ve III

D) I ve II

E) I, II ve III

11 de11 3.

I. x 2 – x – 2 < 0

II.

III.

Test 18


x +1 >0 2−x x−2

( x + 1)3

<0

7.

Yukarıda verilen problemi çözmek için, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini çözmek yeterli olur?

f(x) = x(2 – x) ve g(x) = x(x + 3)

y

fonksiyonları veriliyor. f(x + 1)

“x in hangi aralıktaki değerleri için f(x) ve g(x) fonksiyonları aynı işaretlidir?”

Yukarıda verilen eşitsizliklerden hangisinin çözüm kümesi (–1, 2) dir?

A) f(x) . g(x) > 0

B) f(x) . g(x) < 0

A) Yalnız II

B) Yalnız III

C) f(x) + g(x) > 0

D) f(x) + g(x) < 0

C) I ve II

D) I ve III

10.

E) f(x) – g(x) < 0

E) I, II ve III

–5

O

3

7

x

Yukarıda f(x + 1) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. − f(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağBuna göre, f(x − 1) layan farklı x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) –8

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ∅ B) R – C) R+ D) R – {0}

E) R

(

)(

(2x – 1) . (2x – 16) ≤ 0

x −2

B) [–2, 4]

D) (4, 16]

y

11.

f(x – 2)

C) [0, 4]

E) [0, 16) –7

O

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) [–2, 1]

D) [–4, –2]

x

C) (–4, 3]

E) [–4, 1]

x2 – |x| –2 ≤ 0 x2 – 4 ≥ 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) [–2, ∞)

D) (–2, 2)

2

y

O

–4

A) (–∞, 2]

E) 8

x −4 ≥0


x2 ≤ 2 – x ≤ 4 – 3x

A) (–∞, –1)

6.

D) 5

)

8.

A) (–∞, 0]

5.

C) 0

1 ≥ −1 x

4.

x+

B) –5

C) [–2, 2]

E) {–2, 2}

9.

f(x) = x2 + (m – 1)x – m

parabolü daima pozitif değerler almaktadır. Buna göre, m nin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R

B) {–1} D) R –

C) ∅ E) R +

5

x

g(x + 1)

Yukarıda f(x – 2) ve g(x + 1) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

Buna göre,

f(x) ≥ 0

g(x) ≥ 0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–7, 5]

B) [–∞, –9]

D) [–9, 6]

C) [–3, 6]

E) [0, ∞)


17

11 de11

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ / İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Köklerinin Varlığı ve İşareti

19 1.

3.

x2 + 10x + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x1 < x 2 < 0

x2 + x – 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

5.

Test 19

x2 – 8x = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 0 < x1 < x 2

A) 0 < x1 < x 2

B) x1 < x 2 < 0

B) x1 < x 2 < 0

C) x1 < 0 < x 2 ve |x1| < x 2

C) x1 < 0 < x 2 ve |x1| < x 2

D) x1 < 0 < x 2 ve |x1| > x 2

D) x1 = 0 < x 2

E) x1 = 0 < x 2

E) x1 < x 2 = 0

B) 0 < x1 < x 2 C) x1 < 0 < x 2 ve |x1| < x 2 D) x1 < 0 < x 2 ve |x1| > x 2 E) x1 = 0 < x 2

2.

x2 – 7x + 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x1 = 0 > x 2 B) x1 < 0 < x 2 ve |x1| > x 2 C) x1 < 0 < x 2 ve |x1| < x 2 D) x1 < x 2 < 0 E) 0 < x1 < x2

18


4.

x2 – x – 5 =0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

6.

x2 + 6x = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 0 < x1 < x 2

A) 0 < x1 < x 2

B) x1 < x 2 < 0

B) x1 < x 2 < 0

C) x1 < 0 < x 2 ve |x1| < x 2

C) x1 < 0 < x 2 ve |x1| > x 2

D) x1 < 0 < x 2 ve |x1| > x 2

D) x1 = 0 < x 2

E) x1 = 0 < x 2

E) x1 < x 2 = 0

11 de11 7.

Test 19


–2x2 + 11x – 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

9.

A) x1 < x 2 < 0

mx2 + 6x – 1 = 0 denkleminin gerçek kökü yoktur. Buna göre, m nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) –7

B) –8

C) –9

11.

x2 + (m – 1) x + 4 – m = 0 denkleminin negatif farklı iki kökü vardır. Buna göre, m nin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, 1)

D) –10 E) –11

B) 0 < x1 < x 2

B) (–∞, –5)

D) (1, 4)

C) (3, 4)

E) [1, 4]

C) x1 < 0 < x 2 ve |x1| < x 2 D) x1 < 0 < x 2 ve |x1| > x 2 E) x1 < x 2 = 0

8.

ax2 + bx + c = 0 denkleminin farklı iki gerçek kökünün olması için aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi daima sağlanmalıdır? A) a . b < 0

B) a . b > 0

D) a . c < 0

10.

19

denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır.

Buna göre, m nin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–4, 4)

B) [–4, 4]

1.

I. x 2 + 4x + 1 = 0

C) (–∞, –4]

D) [4, ∞)

II. x 2 – 3x + 1 = 0

III. x 2 – 16 = 0

Yukarıda verilen denklemlerden hangisinin negatif farklı iki gerçek kökü vardır?

C) b . c > 0

E) a . c > 0

x2 – mx + 4 = 0

E) (–∞, –4) ∪ (4, ∞)

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III


19

11 de11 2.


x2 + 9x – 12 = 0

4.

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x1 = 0 < x 2 B) x1 < x 2 = 0

Simetrik iki kökü olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x 2 – 16 = 0

B) x 2 – 5x + 1 = 0

C) x2 – 3x – 5 = 0

D) x2 + 6x + 9 = 0

6.

E) 3x2 – x + 5 = 0

Test 19

kx2 – (k + 2)x + (k + 1) = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 < x2 = 0 olduğuna göre, k nın en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, –1)

B) (–∞, 1)

D) (1, ∞)

C) x1 < x 2 < 0

C) {–1}

E) (–1, ∞)

D) x1 < 0 < x 2 ve |x1| > x 2 E) x1 < 0 < x 2 ve |x1| < x 2

3.

–3x2 + 5x + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x1 < 0 < x 2 ve |x1| < x 2 B) x1 < 0 < x 2 ve |x1| > x 2 C) x1 < x 2 < 0 D) 0 < x1 < x 2 E) x1 < x 2 = 0

20


5.

2x2 + 6x + m = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 < x2 < 0 olduğuna göre, m nin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 9   9 A) (0, ∞) B)  −∞,  C)  0,  2   2 D) (–3, 0)

E) (–3, ∞)

7.

(k – 2)x2 – 6x + k = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 < 0 < x2 olduğuna göre, k nın en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, 2)

B) (–∞, 0)

D) (1, 3)

C) (2, ∞)

E) (–∞, 1)

11 de11 8.


10.

2x2 – (a + 1)x – a = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

a>0

olduğuna göre, yukarıdaki denklemin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

f(x) = x2 – kx – 2k

19

parabolü x eksenini farklı iki noktada kesmektedir. Buna göre, k nın en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –8)

B) (–8, 0)

A) x1 < 0 < x 2 ve |x1| < x 2

C) (0, ∞)

D) [–8, 0]

B) x1 < 0 < x 2 ve |x1| > x 2

1.

İki farklı gerçek kökü de pozitif olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x 2 – 2x + 1 = 0

B) x 2 – 5x – 16 = 0

C) x2 – 5x + 1 = 0

D) x2 – 2x = 0

E) (–∞, –8) ∪ (0, ∞)

C) x1 < x 2 < 0 D) 0 < x1 < x 2 E) Reel kökü yoktur.

9.

11.

f(x) = (2k – 1)x2 – 2x + 1

Buna göre, k nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? B) 1

C) 2

E) x2 + 4x – 7 = 0

parabolü x eksenini kesmemektedir.

A) 0

Test 19

D) 3

E) 4

2.

(2 – a)x2 + 6x + a2 – 1 = 0

denkleminin ters işaretli iki farklı gerçek kökü vardır. Buna göre, a nın alacağı en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

9x2 − x +

1 =0 36

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 0 < x1 < x 2 B) x1 < x 2 < 0 C) x1 < 0 < x 2 ve |x1| < x 2 D) 0 < x1 = x 2 E) x1 = x 2 < 0


21

11 de11 3.


x2 – mx + m – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 < 0 < x2 olduğuna göre, m aşağıdaki tam sayı değerlerinden hangisini alamaz? A) –7

B) –6

C) –3

D) –1

E) 2

6.

x2 + (m + 1)x + 2m + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 < x2 < 0 olduğuna göre, m nin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –1) ∪ (7, ∞)

B) (–1, 7)

C) (–1, ∞)

D) (7, ∞)

4.

7.

x2 + 5x – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

I. |x1| < |x 2| ise x 2 < 0 < x1

II. |x1| < |x 2| ise x1 < 0 < x 2

III. x1 < x 2 ise 0 < x1 < x 2

Yukarıdaki verilerden hangisi doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

5.

C) Yalnız III

E) I ve III

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2 olduğuna göre, m nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

olduğuna göre, k nın en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?


C) (–∞, 3) E) (8, ∞)

E) (1, 7)

x2 – (k – 2) x + k – 2 = 0 denkleminin farklı iki pozitif gerçek kökü vardır.

A) (–∞, 2)

B) (2, 6)

C) (6, ∞)

D) (–∞, 2) ∪ (6, ∞)

10.

Buna göre, k nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

y = x2 – 5x + 7

parabolü ile y = 2x – k doğrusu iki farklı noktada kesişmektedir.

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

E) ∅

–x2 + (k + 1)x + 2k = 0 denkleminin reel kökleri x1 ve x2 dir. x1 < 2 < x2

11.

Buna göre, k nın en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

f(x) = x2 – 8x + 3k + 2

parabolü x eksenini orijinin sağ tarafında farklı iki noktada kesmektedir.

olduğuna göre, k nın alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır?

 2 14   1 7 A)  − ,  B)  − 3 , 3   3 3   

A) –2

 2 1 C)  − ,   3 3

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

22

–2 < x1 < x2

D) (3, 8)

Buna göre, k nın en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

2x2 + kx + k – 5 = 0

A) R B) ∅

8.

x2 – (m – 4)x + 2m – 18 = 0

9.

Test 19

7  D)  −∞,  3 

1  E)  , ∞  3 

11 de11

Yazılı Soruları

1.

Etkinlik


1

k i l n i k t E

x2 + 4x + 2m – 1 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, m nin çözüm kümesini bulunuz.

x2 − 3x − 4

2.

x2 + 3x − 4

≤0

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

3.

x2 – 30(m + 2)x + 2m = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2 olduğuna göre, m nin çözüm kümesini bulunuz.

4.

x 2 ⋅ (1 − x 2 ) x2 + x − 2

x2 + x − 2

x 2 ⋅ ( x 2 − 1)

≥0

≤0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

5.

x2 – 4 ≤ 0 x2 ≤ 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.


23

11 de11

Yazılı Soruları

6.

Etkinlik


k i l n i k t E

x2 + (m – 2)x + 4 > 0 eşitsizliği her x gerçek sayısı için sağlandığına göre, m nin hangi aralıkta değerler alacağını bulunuz.

y y = f(x)

7.

–2

O

2

4

x

y = g(x)

Şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre,

8.

x ⋅ g(x) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. f(x)

x2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 < 0 < x2 ve |x1| < |x2| olduğuna göre, m nin hangi aralıkta değerler alacağını bulunuz.

9.

4 x − x3

3 + 2x − x 2

≥0

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının kaç tanesi 5 den küçüktür.

10.

x 2 + 6 x + 10

−x2 + 8x + m

<0

eşitsizliğinin daima gerçekleşmesi için m nin hangi aralıkta değerler alacağını bulunuz.

24


2

6.

Ü nit e 4

TRİGONOMETRİ Yönlü Açı, Birim Çember, Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü Trigonometrik Fonksiyonlar – I, Trigonometrik Fonksiyonlar – II, Trigonometrik Özdeşlikler – I, Trigonometrik Özdeşlikler – II, Trigonometrik Özdeşlikler – III, Toplamı Sınır Değer Olan Açıların Trigonometrik Oranları ve Trigonometrik Fonksiyonların Sıralanışı Trigonometrik Fonksiyonların Periyotları

11 de11

Test 20

TRİGONOMETRİ / Yönlü Açı, Birim Çember, Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü

4.

20

2. bölgedeki M  − 3 , p   7



noktası birim

8.

dır?

çember üzerinde olduğuna göre, p kaçtır?

1.

A) − 2 5

C) E)

2π 3

B) π 4 D) π 2

E) 2 10 7

D) 10 7

A) π 9

C) – 10 7

B) –1

1820° lik açının esas ölçüsü kaç radyan-

Şekilde verilen yönlü açılar için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) CBA pozitif yönlü açıdır. B) DEF negatif yönlü açıdır. C) KLM negatif yönlü açıdır. D) CBA açısının başlangıç kenarı [BC dir.

5.

E) DEF açısının bitim kenarı [EF dir.

20 derecelik açının ölçüsü kaç radyandır? A)

π 2

B)

π 5

C)

π 9

D)

π 10

E)

9.

π 12

14 π radyanlık açının esas ölçüsü kaç 3 π radyandır? −

A) − 1 6

D) 5 6

2.

E) 4 3

6.

2π radyanlık açının ölçüsü kaç derece9

I. BA yayının başlangıç noktası A dır.

II. BA yayının bitim noktası B dir.

dir?

III. BA yayı pozitif yönlüdür.

A) 40

Şekle göre, verilenlerden hangisi veya hangileri yanlıştır? A) I, II

B) I, III D) II

10.

–70° nin esas ölçüsü nedir? A) 70°

B) 50

C) 60 D) 70

E) 80

B) 100° C) 190° D) 290° E) 300°

C)II, III

E) III

7.

C) 1 3

3.

B) 1 6

60π derecelik açının ölçüsünün radyan

11.

Aşağıdaki açı ölçülerinden hangisi esas

Aşağıdakilerden hangisi birim çemberin

türünden değeri aşağıdakilerden hangi-

ölçüdür?

denklemidir?

sidir?

A) –400° B) –310° C) –40° D) 325° E) 370°

A) |x| + |y| = 1

C)

x2

–

y2

= 1

B) D)

x2

+

y2

= 1

x + y =1

E) x2 + y2 = 4

A)

9 5π2

B)

D) 60 π

π2 C) 3

3 π2 E)

60 π 11 Matematik Soru Bankası

3

11 de11

Test 20


4.

20

Ölçüsü AB

60°

birim

olan

yayın

pozitif

yönlü

başlangıç

noktası

8.

–1460° lık açının esas ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

A (1,0) olduğuna göre, B bitim noktası-

A) 240°

B) 280° C) 300° D) 340° E) 350°

nın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

1.

Şekle göre aşağıdakiler-

den hangisi yanlıştır?

  A)  1 , 3  2 2   

  B)  3 , 1   2 2  

  C)  − 3 , 1   2 2  

  D)  − 1 , 3   2 2   

A) AD yayının yönü belli değildir.

  E)  − 3 , 1   2 2  

B) ABD yayı pozitif yönlüdür. C) CDA yayı negatif yönlüdür. D) CAD yayı negatif yönlüdür. E) ABC yayı pozitif yönlüdür.

9.

I. 1 radyan

II. 6 radyan

III. 10 radyan

IV. 100π derece

V. 100π radyan

Verilen açı ölçülerinden kaç tanesi esas ölçüdür?

2.

Koordinat düzle minde birim çember verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

5.

π radyanlık açının ölçüsü aşağıdaki− 6

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

lerden hangisine eşittir?

A) –150°

B) –90° C) –60° D) –45°

E) –30°

A) O(0, 0) merkezdir. B) |OA| = 1 birimdir. C) Çemberin denklemi x 2 + y2 = 1 dir. D) A noktasının koordinatları (1, 1) dir. E) C(−1, 0), D(0, −1) noktaları çember üzerindedir.

6.


3.

4

π 3

 4 3 − 5,5   

  C)  − 2 , 1   2 2  

  B)  − 1 , 3   2 2      D)  3 , 2   2 2   

E)  12 , 5   13 13 


7.

B)

2π 3

C)

5π 6

Aşağıdaki açı ölçülerinden hangisi esas ölçüdür? A) –405°

B) –315°

D) 315°

C) –45°

E) 405°

7π D) E) p 9

Aşağıda koordinatları verilen noktalardan hangisi birim çember üzerinde değildir?

A)

10.

2π radyanlık açının ölçüsü kaç derece5

dir? A) 36

B) 72 D) 144

C) 108 E) 162

11.

83π radyanlık açının esas ölçüsü kaç 5 radyandır?

A)

2π 3π π B) C) 5 5 5

D)

4π 6π E) 5 5

11 de11

4.

20 1.

Test 20


d doğrusu, O merkezli çemberi A ve B noktalarında kesiyor.

Şekle göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Ölçüsü 30° olan negatif yönlü AB birim yayın başlangıç noktası A(1, 0) olduğuna göre, B bitim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?   A)  − 3 , − 1    2 2  

  B)  − 3 , 1   2 2  

  C)  3 ,− 1    2 2  

D) 

8.

42π radyanlık açının esas ölçüsü kaç 5

radyandır? B) 2π 5

A) π 5 D) π 3

 3 1 ,    2 2

C) 3π 5 E) π 2

3  2 2  1

E)  ,

A) ACB yayı negatif yönlüdür. B) ADB yayı pozitif yönlüdür. C) BCA yayı negatif yönlüdür. D) BDA yayı negatif yönlüdür. E) AB yayının yönü belli değildir.

5.

−

3π radyanlık açının ölçüsü kaç dere2

9.

cedir?

−1200° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir? A) 240

A) −135 B) −180 C) −225 D) −270

2.

4. bölgedeki K(

B) 220 D) 200

C) 210 E) 190

E) −300

3 , k) noktası birim çem5

ber üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? A) −4 B) −

4 4 1 C) − D) 5 5 5

E) 4

6.


π π π B) C) 2 3 4 D)

3.

1 3   , 2 2 

  D)  2 , − 2   2  2  

C)  − 1 , 2  2  

E)  5 , − 12   13 13 

A)

2 radyanlık açının ölçüsü kaç dereceπ dir?

A) 45

B) 90 D)

3π 4π B) 7 7

D)

11. 7.

143π radyanlık açının esas ölçüsü kaç 7 radyandır? −

π π E) 5 6

Aşağıda koordinatları verilen noktalardan hangisi birim çember üzerinde değildir?

A)  − 4 , 3  B)  5 5

10.

2

π π E) 360 90

C) 360 π2

E)

8π 7

11π 7

10 radyanlık açının esas ölçüsü kaç derecedir?

A)

10π 7

C)

1800 π

C) (10 − 2π)

B)

π 1800

180 180 D) (10 + 2π) π π E) (5 − π)

π 90


5

11 de11

Test 21

TRİGONOMETRİ / Trigonometrik Fonksiyonlar – I

4.

21

ABC dik üçgen

|AB| = 8 birim cot α =

1.

ABC dik üçgen

|AB| = x birim

|AC| = x + 2 birim

3 sinα = 5

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) cot 50° D) 2

[AB] ^ [BC] ) = α m( ACB

B) tan 50° E) 1

C) sin40°

olduğuna göre, |BC| kaç birimdir? A) 5

B)

10 C) 4 3

D) 3

E)

13 3

) = α m( ACB

5 12

2sin53° cos37°

8.

Yukarıdaki verilere göre, |BC| kaç birimdir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

5.

sin 45°. cos 45° – tan 45°. cot 45°

ifadesinin sonucu kaçtır? A) – 1 B) − 1 C) 0 D) 1 2 2

9.

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisi-

sin2 10° + cos2 80°

dir?

E) 1

A) −1

B) 0 D)

2.

[AC] ^ [BC]

|AC| = 3 birim

5 4 B) 4 5

C)

) = θ m( ABC

3 5

D)

1 − cos 30° sin 60°

6.

4 3 E) 3 4

) = x m( ABC tan x =

3 4

Yukarıdaki verilere göre, |BC| kaç birimdir?

6

E)

B) tan α . cot α = 1

2 3

C) cos2 α = (1 – sinα) (1 + sin α) 1 sinα

D) cosec α =

3 2

E) sec2 α + tan2 α = 1

|AC| = 6 birim

A) 8

3 6

C)

[AB] ^ [AC]

A) sin2 α + cos2 α = 1

B) − 3 2

A) –3

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

ABC dik üçgen

10.

işleminin sonucu kaçtır?

D)

3.

E) 2cos2 10°

|BC| = 4 birim

Yukarıdaki verilere göre, cosθ kaçtır? A)

C) 1

ABC dik üçgen

2sin2 10°

B) 9

C) 10

D) 11


E) 12

7.

A) 2cos2 88°

tan2 2°

tan 2°. cot 88°

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

C)

B) 2sin2 2°

E) – 1

D) 1

11.

olduğuna göre, a.b aşağıdakilerden hangisidir?

a = 1 − sin α , b = 1 + sin α ,

A) cosα D)

B) |cosα|

α

cos2

E) 1

C) sin2α

11 de11

Test 21


4.

21

[AC] ⊥ [BC]

1.

ABC dik üçgen

[AC] ⊥ [BC]

|AC| = 3 birim

6 10

B)

D)

A) −1

) = α m( ABC

C) tan2 70°

B) 1

D) 2sin2 10° E) 2cos2 10°

cot α = 3

3 10

5 10

C)

E)

4 10

1 10

5.

a = sin60° + cos30°

b = tan30° + cot30°

olduğuna göre, a oranı kaçtır? b

[AB] ⊥ [AC]

|AC| = 8 birim

A)

sin 71° − cos19° sin 71° + cos19°

9.

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) tan71°

1 B) 3 C) 3 D) 3 E) 1 4 4 2 4

B) cot71°

D) sin19°

C) 0

E) cos19°

) = α m(BCA cosα =

4 5

Yukarıdaki verilere göre, |BC| kaç birimdir? B) 10

C) 12

D) 15

E) 20

6.

10.

a = cos 60° + tan 60° b = tan 45° + cot 45°

olduğuna göre a .b çarpımı kaçtır? A) 1


Yukarıdaki verilere göre, cos α kaçtır?

) = α m( ABC

ABC dik üçgen

A) 9

3.

tan 70° ⋅ tan 20°

3 4 3 4 5 B) C) D) E) 4 3 5 5 4

Yukarıdaki verilere göre, tan α kaçtır? A)

2.

8.

|AC| = 1 birim

A)

|BC| = 4 birim

ABC dik üçgen

B)

3 2

C)

cosec2α – cot2α

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) sinα

3

B) cosα

D) –1

C) 1

E) 0

D) 1 + 2 3 E) 1 + 3 ABC dik üçgen

[AB] ⊥ [AC]

|AC| = 2 birim

|AB| = 1 birim

) = α m( ABC

Yukarıdaki verilere göre, sin α kaçtır? A)

1 1 2 B) C) 2 5 5 D)

3

5 E) 4 5

7.

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2sin 50° D) sin 10° E) 0

cos x.cot x + sin x 1+ cos ecx

11.

sin50° – cos40°

C) 2cos 50°

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) 2 D) tanx

C) 3 E) cotx


7

11 de11

21

1 + cos 30°. sin 60° cos 30°.tan 45°

4.

işleminin sonucu kaçtır? A) 7 2 3

1.

ABC dik üçgen


B) 5 C) 3 3 2 3

dir? A) –1

B) 0 D) tan18°

Yukarıdaki verilere göre, [AC] kenarının uzunluğu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) sin x

B) cos x

D) cot x

C) tan x

E) 1 + sinx

5.

a = sin 45° . cos 30° . cot 60°

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

b = sin 60° . tan 30° . tan 60°

A)

3 8 D)

2.

ABC dik üçgen

[AC] ⊥ [BC]

|BC| = 1 birim

B)

1 8

6 8 E)

C)

3 8

6.

A) tan x


B) cot x

2 8

9.

A = sin1° + sin2° + sin3° + ... + sin88° + sin89°

A) A + B = 0

B) A > B

C) A = B

D) A < B

B = cos1° + cos2° + cos3°+ ... + cos88° + cos89° olduğuna göre, A ile B arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

E) A . B = 1

 )= x m( ABC

Yukarıdaki verilere göre, |AC| aşağıdakilerden hangisine eşittir? D) cos x

C) sin x

E) 1 + tanx

sin 45° + cos 45° 2 − tan 30°.cot 30°

A) 2 2 B) D) 1 2

2

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

C) 1 E)

1 2 2

cos4 x − sin4 x cos x − sin x

10.

A) 1

B) sin x + cos x

C) 1 + tan x

D) 1 − tan x

3.

ABC dik üçgen

Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 1 B) |BC| = cot x A) |AB| = sin x

C) |BC| = cos x

D) |BC| = tan (90°− x)

1 E) |AB| = cos(90° − x )


A

11.

|AC| = 1 birim ) = x m( ABC

8

E) sin x − cos x

[AC] ⊥ [BC]

C) 1

) = x m( ABC

E) sin18°

|AB| = 1 birim

(1 + sin18°).(1 − tan 23°) (cot 67° − 1).(1 + cos 72°)

8.

D) 2 E) 1 3 2 3

[AC] ⊥ [BC]

Test 21


sin 5° + sin10° − cos 85° + cos 80° 2 sin 80°

7.

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2

B) 1 D) tan10°

C) 0 E) cot10°

ABC bir üçgen

cotα

AB ^ AC α

B

D

C

AD ^ BC ) = α m( ACB |AD| = cota

Yukarıdaki verilere göre, |AB| nun a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) cosa

B) sina

D) coseca

C) cosa . sina

E) seca

11 de11

3.

22

1.

B) 3

C) 1

D)

1 1 E) 3 9

sin 45° ⋅ cos 45° tan 45° ⋅ cot 45°

5.

ifadesinin sonucu kaçtır? A) 3 8

B) 1 4

8 C) 1 D) 1 E) 8 2 3

ABC dik üçgen

[AC] ⊥ [BC] |BD| = |DC|

|AD| = 5 br

) = x m( ABC

) = y m(DAC

sec y =

Yukarıdaki verilere göre, cotx kaçtır? A)

2.

tan 60° ⋅ cot 30°

ifadesinin sonucu kaçtır? A) 9

Test 22

TRİGONOMETRİ / Trigonometrik Fonksiyonlar – II

4 5 B) 3 3

C) 2

5 3

7 8 E) 3 3

D)

cot60° + tan60°

işleminin sonucu kaçtır? A) 2 3 3 D)

B) 4 3 3 3

C) 5 3 3

E) 2 3

sin 30° ⋅ tan 30° cot 45° ⋅ cos 60°

4.

ifadesinin sonucu kaçtır? A) − 3 B) − 1 3 1 D) E) 3

C) 0

1 − sin 30° cos 60°

6.

işleminin sonucu kaçtır? A) −3 B) −

3 3 3 C) 2 D) E) 2 2 2 3

3


9

11 de11 7.

sin 70° + cos 20° 2 cos 20°

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? B) 1 2

A) 1

D) cos 90°

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) –sinx

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? B) 1

B) sinx

D) tanx

11.

sin 20° + cos 70° cos 20° + sin 70°

D) cot70°

E) tan 70°

cos2 x −1 1 + sin x

10.

C) 2 sin 70°

8.

A) 2

Test 22



C) cosx

B) cosx

B) sec2 50° C) sin2 50°

A) 1

D) tan 40°

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

E) 0

E) 1 + cotx

(1 – sin2x) (1 + tan2x)

A) tanx

C) tan70°

sin 40° cos50°

2.

3.


cos70° . cot20°

dir? A)

C) –1

D) 0 E) 1

22

4.

1 B) cot70° C) tan70° cos20° D) cos70° E) sin70°

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) sin2 x + cos2 x = 1

9.

sin2x + cos2(90° – x)

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 sin2 x

D) 1

B) 2 cos2 x

E) 2

C) 0

1 tan 30° + cos 30°

1.

işleminin sonucu kaçtır? A) 1 3

B) 2 C) 3

D) 2 3

10


E) 3 3

3

E) cot 40°

B) tan x =

sin x cos x

C) cot x =

cos x sin x

D) tan x . cot x = 1 E) tan2 x + cot 2 x = 1

11 de11 5.

A

y D

C

) = x m( ABC

A) [–3, 3]

B) [–2, 2]

) = y m( ADC

C) [–3, 2]

D) [1, 5]

tan y =

3 4

11.

A = 3 + 2sinx

olduğuna göre, A nın en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

E) [–2, 5]

4 B) 65 D)

3 C) 65

2 E) 13

6.

AB ^ AC

AH ^ BC

B

H

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

1 − cos ec 2 x

B) 1 D) sinx

5 E) 2 5

22

cot 2 x

9.

A) –1

|HC| = 4|BH|

5 5 5 B) C) 4 3 2 D)

1 13

Birim karelerden oluşan yukarıdaki şekle göre, tana değeri kaçtır?

C

 kaçYukarıdaki verilere göre, sec(CAH) tır? A)

3 58

α

ABC bir üçgen

A

Yukarıdaki verilere göre, sinx kaçtır? A)

|AC| = |BD|

x

8.

ABC bir üçgen AC ^ BC

B

Test 22


C) cosx E) –cosx

3 4 5 6 7 C) D) E) A) B) 2 3 4 5 6

1.


( sin 60° + cot 60° ) ( tan 45° + cot 45° )

A) 5 B) 4 C) 3 3 3 3 1 D) 2 E) 3 3

7.

cosecx . cosx

çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1

B) cotx D) secx

C) tanx

E) sinx

2 3

10.

olduğuna göre, cosx – sinx ifadesinin pozitif değeri kaçtır? A)

cosx + sinx =

2.

A) sec2 x + csc2 x = 1 B) sec x ⋅ cos x = 1 C) csc x ⋅ sin x = 1

1 2 3 B) C) 3 3 3 D)

4 5 E) 3 3


D) 1 + tan2 x = sec2 x E) 1 + cot 2 x = csc2 x


11

11 de11 3.

(cos x + sin x)2 + (cos x − sin x)2

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) 0

Test 22


B) 1 D) sin 4x

6.

1 − tan2 x cot x ⋅ tan x cot 2 x − 1

9.


C) 2 E) tan x

A) tan x

A = 5sinx – 12cosy

olduğuna göre, A nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 15

B) cos x

D) 1

B) 20

C) 24

ABCD deltoid

A

|AB| = |AD| = 2 3 cm

x

2 3

|CD| = 3 3 cm

B

cos x 1 + sin x


tan x +

A) sin x

B) cos x

D) csc x

π =m 5

3π ifadesinin m 10 türünden eşiti aşağıdakilerden hangisiolduğuna göre, sin2

E) 1

A) 1

B) 1 + m D) 1 + m2

) = y m( ACD

3 3

y

) = x m(BAC

x + y = 60°

C

Yukarıdaki verilere göre, tany kaçtır? A)

dir?

C) sec x

D

7.

sin

C) 1 – m

E) 1 – m2

1 2

1 3 C) 4 4 1 1 D) E) 5 6 B)

11. F

A

1 + cos x sin x + sin x 1 + cos x

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) 2sec x

B) 2csc x

C) 2sin x

D) 2cos x E) 1

olduğuna göre, A nın alabileceği kaç

A = 4sinx – 2cosx

farklı tam sayı değeri vardır? B) 7

C) 8


B

ABCD bir paralelkenar B, C ve K noktaları doğrusal

D) 9

E) 10

 ) = m(ECK ) m(DCE

|BC| = 10 cm

|AB| = 15 cm

|AE| = 20 cm

 kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, tan(EAB) A)

12

C

 ) = m(EAB ) m(DAE

8.

A) 6

K

E D

5.

E) 35

E) –1

10.

4.

D) 27

C) 2

1 2 3 4 5 B) C) D) E) 2 3 4 5 6

11 de11

23

olduğuna göre, cotx kaçtır?

0 < x < 90° ve cos x =

3 B) 2 C) 1 2 3

5.

6 3

3.

A)

1.

Test 23

TRİGONOMETRİ / Trigonometrik Özdeşlikler – I

D)

2 E)

olduğuna göre, sinx kaçtır? A)

0 < x < 90° ve tan x =

7 25

B) 24 25

D) 24 7

C) 25 24 E)

25 7

x 1+ x2

C) x sin(180° − 50°) = 1+ x2 D) cos(180° − 50°) = − 1 1+ x2 E) cot (180° − 50°) = − 1 x

E) 5 3

7 24

2.

1 1+ x2

B) sin(90° + 50°) =

olduğuna göre, tanx kaçtır? D) 4 3

tan 50° = x

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) cos50° =

3

0° < x < 90° ve sinx = 0,8

C) 3 A) 3 B) 4 10 10 4

4.

olduğuna göre, tanx kaçtır?

90° < x < 180° ve cos x = –

A) 12 5

B) 13 5

D) − 5 12

C) 5 13 12 E) − 5

5 13

6.

π 5 < x < π ve sec x = − 2 3

olduğuna göre, tanx kaçtır? A) 4 3

B) 3 4

C) − 3 D) − 4 E) − 3 4 3 5


13

11 de11 7.

180° < x < 270° ve tan x =

olduğuna göre, sinx kaçtır? A) 8 17

B) 17 8

D) 15 17

8 15

10.

2.

cos 240°. sin 330°

çarpımının sonucu kaçtır? A) 1

C) − 8 17

B)

1 1 C) D) – 1 E) 0 2 4

180° < x < 270° ve tanx = 1 2   3π cos  − x  oranı kaç 2 olduğuna göre, cos(π + x) tır? A) 1 B) 1 2

C) –1

D) –2

11.

toplamının sonucu kaçtır?

tan(230)° + tan(135°) + tan (–50°)

A) 1

B) –1

π A) sin  − x  2 

14

C) 0,7 E) 0,9

B) cosx

D) cos(π – x)

E) cos (x – 2π)


3.

olduğuna göre, sinx kaçtır? A)

0° < x < 90° ve cos x =

12 13

13 12 13 5 5 B) C) D) E) 5 5 12 12 13

E) − 1 2

 3π  sin  + x  in eşiti aşağıdakilerden han 2 

C) cos (–x)

B) 0,4 D) 0,8

D) 2 tan 50° E) –2 tan 50°

gisidir?

olduğuna göre, cos x kaçtır? A) 0,3

C) tan 50°

23 9.

0° < x < 90° ve sin x = 0,6

E) − 15 7

8.

Test 23


8 17

1.

olduğuna göre, tanx kaçtır? A)

0° < x < 90° ve sin x =

8 B) 15 C) 17 15 8 15

D)

8 15 E) 17 17

6 3

4.

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

0° < x < 90° ve sinx =

A) sin (90° + x) = –

3 3

B) cos (90° + x) = –

3 6

C) tan (90° + x) = – 2 D) cot (90° + x) = –

2

E) sec (90° + x) = – 2

11 de11 5.

Test 23


π 24 < x < π ve sin x = 2 25

olduğuna göre, cosec (90° – x) kaçtır? A) − 25 7

B) − 7 25

D) − 25 24


3 A) − 3 B) − 3 C) 2 2

C) − 24 25

E)− 25 7

D) 3 3 E)

3 0° < x < 90° ve tan x = 4

6.

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?


4


B) 1 2

7.

E) sin(270o − x ) = −

4 5

C) 1

D) –1

sin ( π + x )

olduğuna göre,  3π  sin  − x tır?  2 

0° < x < 90° ve sin(90° – x) = 1 4

1.

olduğuna göre, tanx kaçtır? 15

D)

oranı kaç-

1 1 A) −2 B) −1 C) − D) E) 2 2 2

olduğuna göre, cos(π + x) + sin  3π − x   2  toplamı kaçtır? A) − 3 D) −

B) −1 C) − 1 2

B) 4

C)

7 13 E) 2 4

15 16

4 5

2.

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi

0° < x < 90° ve cos x =

yanlıştır?

π 1 ve sin x = 2 2

10.

0
E) 3

E) 0

A)

π ve cotx = 2 0
D) 2

23

3 C) cos(180o + x ) = − 5 4 3

C) 3 2

3

4 5

D) tan(270o − x ) = −

B) 1

π π ⋅ cot 3 6 π π 3 tan − cot 4 4

3 A) tan(180 + x ) = − 4

π π + sin 4 6 π 7π sin2 + sin2 9 18 tan

11.

3 cot

9.

o

B) sin(180o + x ) = −

cos( −150°).tan 120° sin 210° ⋅ cosec 330°

8.

3 2

A) cos(180o − x ) =

4 5

B) sin(180o − x ) =

3 5

C) tan(180o − x ) = −

3 4

D) sec(180o − x ) = −

5 4

E) 2

E) csc(180o − x ) =

5 3


15

11 de11 3.

Test 23


π 2

0
π  sin ( π − x ) + sin  + x  2   olduğuna göre, π  cos ( π − x ) + cos  + x  kaçtır? 2 

A) −2 B) −1

C) 0

D) 1

olduğuna göre, csc π + sin 55 π

sin

9.

19π =a 18

6.

18

18

topla-

mının a cinsinden eşiti aşağıdakilerden

A)

tan 20° = t

olduğuna göre, tan 340° + tan 1780° nin t cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) −3t

hangisidir?

E) 2

a2 + 1 a2 − 1 B) a a

B) −2t

C) −t D) 0

E) 3t

C) 0

1 − a2 a2 + 1 D) E) a −a

3π 15 ve tan x = 2 8

4.

π

olduğuna göre, cos x kaçtır? A)

15 17

8 5 C) − 17 8

B) D) −

7.

0° < x < 90°

olduğuna göre, sin (360° – x) . cosec (–x) işleminin sonucu kaçtır? A) 1

B) –1

1 1 E) 2 C) − D) 2 2

8 15 E) − 17 17

ifadesi tanımlı olduğu aralıkta aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) sin x + cos x

5.

olduğuna göre, cos 920° + sin 290° nin a

cos 20° = a

cinsinden eşiti nedir? C) –a

D) a

B) sin x − cos x

C) −sin x − cos x

A) –2a B) 2a

π 3π sin( − x ) cos( + x) 2 2 + 1 + tan( π − x ) 1 − tan( 3π − x ) 2

10.

E) 1

2 π ve sinx = 3 2

8.

π  olduğuna göre, sin(− x) + sec  x −  top2  lamı kaçtır?

A)

0
5 2 1 B) C) 6 3 3

D) 0

E) −

13 6

E) 0

cos( 6π + x ) − cos(3π + x ) sin( x − 3π) + sin( x + 5π)

11.


π π A) tan( − x ) B) tan( + x ) 2 2

π C) cot( − x ) 2

16


D) cos x − sin x

E) 0

π D) cot( + x ) 2

11 de11

24 1.

olduğuna göre, sinx.cosx kaçtır?

0° < x < 90° ve tan x =

olduğuna göre, cosx kaçtır?

0° < x < 90° ve cotx = 4

B) D)

17 4

1 17

E)

7 24

3.

A)

A) 17 4

Test 24

TRİGONOMETRİ / Trigonometrik Özdeşlikler – II

olduğuna göre, sinx kaçtır?

25 25 24 B) C) 7 24 7

D)

15 17

5.

0° < x < 90° ve cos x =

A) −

8 15 8 8 8 B) − C) D) E) 17 15 15 17 17

24 7 E) 25 25

C) 4 17 4 17

5 13

2.

olduğuna göre, cot x. sinx kaçtır?

0 < x < 90° ve sin(90° − x ) =

A) 13 B) 5 C) 12 D) 13 E) 5 5 13 12 6 13

4.

olduğuna göre, sin x kaçtır? A)

0° < x < 90° ve cot x = 3, 5

2 2 7 2 B) C) 3 3 3

D)

3 E) 7 2 2

6.

cot 15° = x

olduğuna göre, cos (90° + 15°) aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 x

B)

D)

x 1+ x2

1

C) −

1+ x2

E) −

1 1+ x2

x 1+ x2


17

11 de11

Test 24


7.

• sin (180° + x) = –sinx

• sec (180° + x) =

10.

• cos (180° + x) = cosx • tan (180° + x) = tanx

ifadesinin değeri kaçtır? A)

• cot (180° +x) = cotx 1 cos x

sin 120° ⋅ tan 150°

3 1 B) 2 2

C) 1

D) −

1 2

E) −

3 2

olduğuna göre, sinx + cos  π − x  topla2  mı kaçtır?

8.

C) 3

D) 4

E) 5

sin 60° + 2 cos 60° 1 cot 45° + cot 30° 2

işleminin sonucu kaçtır? A) 4

9.

B) 2

B) 7 2

C) 2

D) 3 2

π
A) − 5 B) − 4 C) − 3 5 5 5

Yukarıdakilerden kaç tanesi yanlıştır? A) 1

π  1 3π ve cot  − x  = 2 2  2

2.

D) − 2 5

7π 4π + cot 6 3

11.

tan

ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 2 3 3

E) 1

D) −

1 3

E) −

ifadesinin değeri kaçtır?

3.

olduğuna göre, sin (x – 2π) + cos  x +  2

0° < x < 90°


C) 3 3

A) 3 B) − 3 C) − 4 D) –1 5 5 5

2

E)

3

90° < x < 180° ve sin x =

olduğuna göre, csc (90° − x) kaçtır?

D)

18


5 13

1.

13 5

B) −

13 7

13 13 E) 5 12



E) 0

3π 3 < x < 2π, tan x = − 2 4

olduğuna göre, cosx + sinx toplamı kaç-

A) 1 B) − 1 C)− 1 5 5 5

A) −

π



4.

tır? A) − 3 B) − 2 C) −1 D) 1



3

24

cos 150° + cos 210°

E) − 1 5

C) −

13 12

D)− 3 E) 4 5 5

11 de11 5.

tan 40° = a

olduğuna göre, tan 320° + tan 140° nin a türünden eşiti nedir? A) –2a B) 2a

Test 24


C) a

D) –a

3π 3 < x < 2π ve cosx = 5 2

8.

olduğuna göre, sin  x − π  + cos  x + π  2 2   kaçtır?

E)1

A)

7 1 B) 5 5

C) 0

D) −

π 3π sin( − x ) ⋅ cos( + x ) 2 2 3π π sin( − x ) ⋅ cos( + x ) 2 2

11.


1 7 E) 5 5

A) 1

B) –1

D) −

6.

sin 315° ⋅ cot (−240°)

ifadesinin değeri kaçtır? A) −

2 6

3π 3 < x < 2π ve tanx = − 4 2

9.

olduğuna göre,

B) − 1 C) 1 6 6

3π < x < 2π ve tan x = a 2

olduğuna göre, secx . cscx çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) −a −

1 1 1 B) −a + C) a − a a a 1 D) a + E) a + 1 a a2

x E) cos2 x

24

sin ( x + π ) + cos ( x − π )

A)

7 5

B)

1 5

C) 0 D) −

1 7 E) − 5 5

10.

sin (

π 3π + x) + sin ( − x) 2 2

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) −2cos x

B) −2sin x

D) 2sin x

C) 0

E) 2cos x

5 13

1.

olduğuna göre, sin(900° + x) + cos(900° + x) toplamı kaçtır?

0° < x < 90° ve sinx =

A) −

C) 0

kaçtır?

D) 2 E) 3 6 6

7.

cos2

17 12 7 B) − C) − 13 13 13 2 1 E) − D) − 13 13

7π sec  −  = a  12 

2.

19π  olduğuna göre, cot  −  nin a cinsin 12 

den eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) a2 − 1 B) D) −

1 C) −a a

1 E) − 1 a a2 − 1


19

11 de11 3.

π  sin a + sin  − a  + 2  2

2

 π sin( π − a)cos  + a   2  3π  − a  .sin( π + a) cos   2 

6.


sin2 (π − x) + cos2 (−x)

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) −1

dir?

B) 1 D) cos 2x

A) tana

B) cot a

D) 1

olduğuna göre, f(π) kaçtır?

f(x) = sin (x +

A) −2 B) −1

C) sin 2x

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

sin( π + x ) + sin(6π + x ) tan x. cos ecx

B) cotx

D) 0

D) 1

E) 2

E) tan 2x

 3π  π  − x  ⋅ sin  + x  – sin2 x f(x) = sin   2  2 

7.

olduğuna göre, f(π) + f  − π  toplamının  2 değeri kaçtır? A) –2

C) cosx

B) 0

C) 1

E) 1

cos( π + x ) ⋅ cos( π − x ) 1 + sin( π + x )

5.


A) −1 − sin x

B) −1 + sin x

D) 1 − sin x

C) 1

E) 1 + sin x


f(x) = tan (x +

olduğuna göre, f( A) −1 B) −

E) 4

cos π + cos 3π + cos 5π + ... + cos13π cos 2π + cos 4π + cos 6π + ... + cos12π

8.

A) −

D) 3 2

10.

11.

D) −

π ) kaçtır? 2

1 C) 0 2

D)

1 2

E) 1

ABCD deltoid AD ^ ED |AH| = 9|HE|

B

D

H

) = α m(DEC

E α

7 E) −1 6

C

Yukarıdaki verilere göre, tana değeri kaçtır? A) –4

B) − D) –3


π x+π ) + cot ( ) 2 2

A

10 9 8 B) − C) − 9 8 7

20

C) 0

E) 0

A) tanx

π 3π ) − cos (x + ) 2 2

9.

C) cos a

4.

Test 24


9 7 C) − 2 2 E) –2

11 de11

Test 25

TRİGONOMETRİ / Trigonometrik Özdeşlikler – III

25

5π 5π + cos 3 3

3.


sin

A) −1 − 3 B) −

1.

0° < x < 90° ve tanx =

olduğuna göre, 1+ sin x toplamı kaçtır? sinx 3 10

D)

2 3

2

A)

2.

C)

1

5 2

B)

2 C) 5

E) 14 13

D) 1

3 2


1+ 3 2

1 2 B) 3 3

C) 1

D)

4 3

E) 4

1− 3 1+ 3 D) 2 2

E) 1 + 3

4.

C)

1

olduğuna göre, cotx kaçtır? B)

tan2 (1020°) + cot2 (−945°)

13

0° < x < 90° ve cos(90° – x) = 1 2

A) − 3

5.

3

tan135o cot 225

o

ifadesinin değeri kaçtır? A) 2

B) 1

C)

1 1 D) −1 E) − 2 2

6.

90° < x < 180° ve cos x = −

olduğuna göre, cot x kaçtır? A) −2 B) −1 C) −

1 1 D) 2 2

1 5

E) 2

E) 2 3


21

11 de11 7.

tan 25° = a

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) cos25o =

Test 25


10.

1

B) cos(90o + 25o ) = −

D) sin(90o + 25o ) =

E) sin(180o − 25o ) =

1+ a

sin 20° = a

olduğuna göre, sin 920° + cos 1690° nin a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2a

B) a

C) 0

D) −a E) −2a

D) 1 E) 3 5 5

a 2

1 1 + a2 1 1 + a2 a 1 + a2

8.

olduğuna göre, tan x kaçtır?

180° < x < 270° ve sin x = −

A) − 3 B)

2.

A) − 3 B) − 2 C) − 1 5 5 5

1 + a2

C) cos(180o − 25o ) =

270° < x < 360° ve tan x = − 1 2 olduğuna göre, cos x + sin x toplamı kaçtır?

1 2

11.

toplamı kaçtır?

3 3 C) 3

A) 1

sin (1080°) + cos (1080°)

3π 5 < x < 2π, cos x = 2 13

3.

olduğuna göre, sinx. cosx. tanx işleminin sonucu kaçtır?

1 3 2 D) E) 0 B) C) 2 2 2

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 144 E) − 144 169 169

D) 2 E) − 3 3 3

25

9.

B) 1

C) –1

D) –2


o A) sin(90 + x ) =


0° < x < 90° ve sin x =

yanlıştır?

sin 340°.cos 350°.tan 310° cos10°.cot 40°.sin( −20°)

E) − 1 2

B) cos(90 + x ) = −

2

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

tan 100° = a

a

o B) sin80 = −

1 + a2

13

3 C) tan(90 + x ) = − 2 13 D) sec(90 + x ) = − 2 o

13 E) csc(90 + x ) = − 3


4.

13

o

o

13

A) tan 80° = –a

3

o

22

2

1.

C) cos80o = D) sin100o =

1 1 + a2 a 1 + a2

E) cos100o = −

1 1 + a2

11 de11 5.

24 25 olduğuna göre, tan (360° − x) + sec (− x)

0° < x < 90° ve cos x =

toplamı kaçtır? A)

Test 25


tan2 x − cot 2 x sec 2 x − cos ec 2 x

8.

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden

A) 1

olduğuna göre, tan x kaçtır? A) −

3 4

D)

B) −

4 3

C) −

bağıntısını sağlayan k gerçek sayısı han-

cos(π + x) + cos (π – x) = k

gi aralıkta değer alır? A) [–2,2]

B) sinx D) tanx

5 π < x < π ve csc x = 4 2

hangisidir?

4 3 3 1 1 B) C) D) E) 5 5 4 2 4

6.

11.

C) cosx

B) [–3,2]

D) [–1,3]

E) [0,3]

E) secx

9.

eşitliğini sağlayan, birinci bölgedeki en

tan (3x – 10°). cot (x + 40°) = 1

25

küçük x ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

3 5

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 50

3 4 E) 4 3

1.

sin (π −x) ⋅ csc (π + x)

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B)

1

π   3π  cos  + x  + cos  − x 2   2 

7.

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) –2sinx

D) –2cosx

C) –cosx

E) tanx

10.


C) sec (π − x) = sec x D) sin (π + x) = −sin x E) cos (π + x) = −cos x

1 cos2 x

5π 7π 11π + sin + sin 6 6 6 4π 5π 2π cos + cos + cos 3 3 3


1 cos2 x

sin

2.

A) sin (π − x) = sin x B) cos (π − x) = −cos x

C)

sin2 x

D) −1 E) −

A) –sinx

C) [–4,3]

1 2

B) 1

C) 0

D) −


1 E) −1 2

23

11 de11 3.

f(x) = sin (π + x) – cos  3π − x  + sin  2 

olduğuna göre, f  π  nin değeri kaçtır? 2 A) 0

B) –1

C) 1

D) 2

π   + x 2 

  3π − x f(x) = tanx + sin   2 

olduğuna göre, f(0) + f(π) toplamı kaçtır? B) 1

C) 0

D) –1

 3π  cos2 π + sin2   + 1  2  π 2 tan ( −π).tan2 + 1 4

6.

ifadesinin sonucu kaçtır? A) –3

E) 2 2

4.

A) 2

Test 25


7.

E) –2

B) –2

C) 0

D) 2

9.

D) 1

1 2

B)

C) 0

D) −1 E) −2

E) 3

olduğuna göre, f(0) + f(2π) toplamı kaçtır? C) 0

toplamı kaçtır? A) 1

f(x) = sin x + cos x

A) −2 B) −1

cot (810°) + cot (990°)

10.

f(x)=cos(8π+x)+cos  15π + x  + cos  − π − x        2   2

 3π  olduğuna göre, f(2π) + f   toplamının  2 

E) 2

eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) cosx

B) –sinx

D) 1

C) –1

E) 0

E

f(x) = cos (2π – x) + tan  3π − x   2 

5.

olduğuna göre, f(2π) nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) –1

B) 0 D) tanımsız

C) 2 E) cot x

π 2π 3π 20π + cos + cos + … + cos 2 2 2 2

8.

cos

toplamı kaçtır? A) 5

B) 1

A

11.

D 45° K

C) 0

D) −1 E) −5

B

C

Yukarıdaki

 ) = m(DAC ) m(EAD  ) = m(DBC ) m(EBD  ) = 45° m(CDB 3|AK| = 2|BK|

verilere

göre,

 tan(CDA)

değeri kaçtır? A)

5 6 D)

24


B)

5 5 C) 5 4

5 5 E) 3 2

11 de11

TRİGONOMETRİ / Toplamı Sınır Değer Olan Açıların Trigonometrik Oranları ve Trigonometrik Fonksiyonların Sıralanışı

26

3.

olduğuna göre,

sin2x − cos6x ifadesicos4x nin değeri kaçtır?

A) –2

1. α + β = 90° olmak üzere,

12x = π

B) –1

C) 0

D) 1

5.

6x = π olduğuna göre, cosx ifadesinin eşiti sin2x aşağıdakilerden hangisidir?

E) 0

A) tan 2x

B) tan x

D) cot x

sin(90° + α ) ta n(270° + 2β) + sin(180° − β) cot(360° + 2α )

Test 26

C) 1

E) cot 2x

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) – 1 B) 1

C) 2

2.

olduğuna göre,

D) 3

E) 4

6α = π

nedir? A) tan 2α D) –1

tanα ifadesinin eşiti cot2α

B) –cot 2α E) 1

C) sec α

3π 8

6.

4.

olduğuna göre,

x=

nin değeri kaçtır? A) − 2 D) 1

B)

cos4x − sin2x ifadesitan2x

5x = π

olduğuna göre, sin3x + sinx ifadesinin sin2x + sin4x eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

2 2 C) 2

E) 0

A) −1

B) −tan 2x D) tan 2x

C) 0

E) 1


25

11 de11


7.

10.

3x + 2y = 90°


A = sin (4x + y) ve B = cos (y – x)

yanlıştır?


0° < x < 90°

A) 0 < cos x < 1

B) cos40° > sin40°

daima doğrudur?

C) tan x > sin x

D) tan 20° > 1

A) A < B

E) tan 135° = cot 135°

2.

B) A > B

Test 26

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) cos (2π – α) = – cos α B) tan (2π + α) = tan α C) cot (3π – α) = – cot α

C) A + B > 1

D) sin  3π − α  = – cos α    2 

D) A + B = –1 E) A = B

E) sin  π − α  = cos α   2 

8.

a = sin 110°,

11.

b = sin (–290°)

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

c = cos 350°

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) b < a < c

x = sin 10°, y = sin85°, z = sin 100°

B) a = c = b

A) x = z > y

3.

olduğuna göre, cos5x + cos4x ifadesicos2x + cos3x nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

B) x > y = z

C) y > z > x D) y > x > z E) x > z > y

A) −1 B) −cot 3x D) cot 3x

C) a < b < c D) a = b < c E) a = b > c

9.

sin 100°, cos (–40°), cot (–10°), tan 60°

trigonometrik değerlerinin işaretleri sı-

4.

26

A) + + – +

C) + + + –

C) sin 200° = −cos 70°

D) + – + – E) – + + –

olduğuna göre, sin4x ⋅ cosx ifadesinin cos4x ⋅ cos eşiti nedir?

24x = 3π

E) sin (270° − x) = −cos x

B) tan x

D) –tan x


D) cos 180° = sin 90°

1.

A) tanımsız

26


B) cos 150° = −sin 120° B) + – – +

C) cot x

E) –cot x

C) 0

E) 1

A) cos 200° = −sin 70°

rasıyla nedir?

7x = π

11 de11


5.

16x = 3π

cosx + cos3x olduğuna göre, ifadesinin sin5x + sin7x

eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) −1 D) −cot 2x

C) cot 2x E) −tan 2x

8.

0° < x < 45°

11.

Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?


A) csc (−100°) < sec (−100°)

A) cos x < sin x

B) tan x < cos x

B) sin (−100°) < cos (−100°)

C) tan x < sec x

D) cot x > cos x

C) cot (−100°) < cos (−100°)

D) tan (−100°) < cot (−100°)

E) sin (−100°) < csc (−100°)

E) cot x < csc x

9.

I. sin 80°

trigonometrik değerlerin işareti sırasıyla

II. tan 170°

aşağıdakilerden hangisidir?

III. cos 260°

A) + + + +

IV. cot 280°

trigonometrik değerlerin işaretleri sırasıyla nedir?

6.

sin 95°, tan 179°, cos 260°, cot 275°

B) + – + +

D) + – + –

C) + + – –

E) + – – –

Test 26

26

A) +, −, +, − B) −, −, −, + D) −, −, −, −

C) +, −, −, +

E) +, −, −, −

1.

20x = 3π

olduğuna göre, sin9x + cos9x ifadesisinx nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) −1 − cot x

B) −1 − tan x

C) −1 + cot x

D) −1 + tan x

7.

0° < x < 90°

A) 0 < sin x < 1

B) 0 < cos x < 1

C) tan x < sec x

D) sin x ⋅ cos x > 0


E) tan x < 1

10.

E) 1 + tan x


2.

8x = 3π

A) tan 100 ° < cot 100 °

olduğuna göre, tan3x + cot3x ifadesicotx tanx

B) cot 100 ° < cos 100 ° C) sin 100 ° < cos 100 °

nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

D) sin 100 ° < csc 100 °

A) −2 B) −1

C) 0

D) 1

E) 2

E) sec 100 ° < csc 100 °


27

11 de11


3.

10x = π

olduğuna göre, cos4x − cos9x ifadesisinx cosx

6.

C) 0

D) 1

a = sin 200°

A) a < b < c

B) a < c < b

C) b < c < a

D) b < a < c

b = cos 200°

c = tan 200°

7.

olduğuna göre, sin (3x + 2y) ifadesi aşa-

π π π B) C) 6 3 2

10x = 2p

D)

2π 5π E) 3 6

sinx cosx − ifadesisin4x cos4x

olduğuna göre,

A) –2

x+y=

B) –1

C) 0

D) 1

A) sinx

B) cosx

D) –cosx

10.

E) 2

C) –sinx

E) –cosy

a, b ve θ bir üçgenin iç açılarının ölçüleridir. α +β sin2    2  ifadesinin eşiti Buna göre, θ   cos2   2 aşağıdakilerden hangisidir? A) –1

B) 1 D) cotθ

C) tanθ E)

sin2b

E) c < a < b

5.

x = tan 300°

A) x < y < z

B) x < z < y

C) y < x < z

D) y < z < x

y = sec 300° z = csc 300° olduğuna göre, x, y, z nin küçükten büyüğe sıralanışı nedir?

ğıdakilerden hangisine eşittir?

nin eşiti kaçtır?

olduğuna göre, a, b, c nin küçükten büyüğe sıralanışı nedir?

28

A)

π 2

9.

radyandır?

E) 2

4.

ifadesini en büyük yapan

pozitif x açısının en küçük değeri kaç

nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) −2 B) −1

π  1 − cos  x +  6 

Test 26

E) z < y < x


8.

a = sin140

b = cos200

c = tan320

d = cot400

A) a < b < c < d

C) b < c < d < a

11.

toplamı kaçtır? A)

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? B) b < c < a < d D) a < d < c < b

E) c < a < b < d

sin21° + sin22° + sin23° + ... + sin289°

1 2

B) 1

C) 44

D)

89 E) 45 2

11 de11

27

3.

fonksiyonunun periyodu kaçtır? A)

1.

fonksiyonunun periyodu kaçtır?

5.

f(x) = tan3 (5x – 7)

3π 2π π B) C) D) π 5 5 5

f(x) = 4cos (5x + 3) fonksiyonunun periyodu kaçtır? A)

E) –π

π π 2π π π B) C) D) E) 15 5 5 10 20

f(x) = cos (3x + 5)

A) 2p

B)

2π π π π C) D) E) 3 3 4 8

2.


Test 27

TRİGONOMETRİ / Trigonometrik Fonksiyonların Periyotları

4.

f(x) = sin2 (–2x + 7)

π 2

B) −

π C) π 2

D) –π E)

2π 3

6.

f(x) = sin (x + 3) fonksiyonunun periyodu kaçtır?

π π π B) C) D) π A) 6 3 2

E) 2π

f(x) = 5 + 5cos5(5x + 5)


π 2π 3π 4π B) C) D) E) p 5 5 5 5


29

11 de11


f(x) = 3 + tan

π π B) C) π 4 2

D) 2π

f(x) = 2 + cos4(π – x)

fonksiyonunun periyodu kaçtır? D) 2π

3π π π C) π D) E) 2 2 4

11.


f(x) = π + tan3(2x – 3)

π 3π B) C) 2π A) 2 2 5π D) E) 4π 2

E) 4π

1  f(x) = 7sin5  x + 7  5 

2.



E) 4π

x 2

π π B) C) π A) 3 2

A) 2π B)

8.

f(x) = 3cot2

10.

x 4

7.

A)

Test 27


A) 5π

B) 8π

C) 10π D)

π π E) 5 10

1 f(x) = 5cot  x − 7  − 1 2 

3.


π 2

B) π C)

3π D) 3π E) 2π 4 2

27 x  f(x) = sin2  2π −  3 

9.

fonksiyonunun periyodu kaçtır? A) 6π

3π D) 1 B) 3π C) 2

E) –3π

4.

x  f(x) = cos5  + 3  3 

1.

olmak üzere, 0 ≤ x ≤ a için f(x) in aldığı değerlerin kümesi f(x) in görüntü kümesine eşit olduğuna göre, a nın en küçük değeri kaçtır? A) π

30


B) 3π

C) 4π

D) 6π E) 9π

f(x) = 3sin (6 − 4x) fonksiyonunun periyodu kaçtır? A) −

π π π π 2π B) − C) D) E) 4 2 4 2 3

11 de11

1 x + 7) 5

5.

f(x) = sin3 (

fonksiyonunun periyodu kaçtır? A) 15π

Test 27


B) 10π

x  f(x) = 3sec  − π  2 

8.


C) 5π

A)

π 2π D) E) 5 5

π  f(x) = cosec4  3 x −  2 

11.


π 3π B) C) 2π 2 2 D) 3π E) 4π

A)

π π 2π B) C) 3 2 3 3π D) π E) 2

27 x  f(x) = cos2  + 4  3 

6.



3π 3π C) 2 4 π π D) E) 2 3

A) π B)

A) 3π B)

 2x  f(x) = –2 – sin4  3 − π 

7.

fonksiyonunun periyodu kaçtır? A) 1

3π B) π C) 2 5π D) 2π E) 2

 2x  − 1 f(x) = 2 – 5sec2   3 

9.

D)

5π 2

3π 2

 3x  − π f(x) = cosec   2 


D)


B) 2π C) 4π E) π 3

5π 5π C) 2 3 5π π D) E) 7 7

B)

A)

E) 3π

7π 2

f(x) = tan7 (5x + 3)

C) 2π

10.

A)

1.

5π 3

2.

f(x) = 5cot4 (3x + 2) + sin2(4x + 2)

fonksiyonunun periyodu kaçtır? A) π

B)

π π π π C) D) E) 2 3 12 20


31

11 de11

x+3   3 

f(x) = cos6 

3.


Test 27


π π B) C) π 6 3

D) 3π

 2πx  + 4 f(x) = tan2   3 

6.


E) 4π

B)

3 2

C) 2

D)

π π E) 4 2

9.

f(x) = cosec2(πx – 3)

g(x) =

olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun periyodu kaçtır? A)

4.

f(x) = 2cot3 (4x + 2) + 1

g(x) = −f(x) h(x) = 1 f (x)

f(x), g(x) ve h(x) fonksiyonlarının periyotları sırasıyla kaçtır?


π π π π π π A) , , B) ,− , 4 4 4 4 4 4 π π π π π C) , , D) ,− , 2π 3 3 3 3 3

5.

E) 2π, 2π,

f(x) = cos4(πx – 3)

B)

B)

C)

π D) π 2

π 3π C) π D) E) 2π 2 2

f(x) = 3sin(2x + 1)

f2(x)

olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun pe-

g(x) =

riyodu kaçtır? π 2π B) C) π 2 3 D)


3π 2

E) 2π

11.

E) 2π

f(x) = secx . cotx


π π 2 1 C) D) E) 2 3 π π

8.

A)

32

10.

1 B) 1 2

π 3π B) π C) D) 2π 2 2

π 3


π  2 f(x) = sec2  π x +  2 

7.

f (x) 2

f(x) = tan3x + cos(3x + 1)


B) D)

5π 2

3π 2

C) 2π E) 4π

E) 4π

7.

Ü nit e 4

TRİGONOMETRİ

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Ters Trigonometrik Fonksiyon İki Açının Ölçüleri Toplamı ve Farkının Trigonometrik Değerleri Yarım Açı Formülleri, Dönüşüm Formülleri Trigonometrik Denklemler - I Trigonometrik Denklemler - II Trigonometrik Denklemler - III

11 de11

Test 28

TRİGONOMETRİ / Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

5.

28

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağı-

A) –1

f(x) = –3 sinx

dakilerden hangisidir? A) (–7, 7)

B) –2

6.

B) [–5, 5]

D) [–3, 3]

C) –3

E) [–1, 1]

x A) y = sin 2

B) y = 2sinx – 1

C) y = 2sinx

D) y = 3sinx

Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) y = 2cosx

B) y = 2cos 3x

C) y = cos 3x

D) y = cosec x

A) f(x) = tan x

B) f(x) = –cot x

C) f(x) = –cot x + 1

D) f(x) = cot x

E) f(x) = cosec x

10.


A) y = cos x

B) y = –cosx

C) y = –sin x

D) y = sin x2

E) y = sec x


A) y = –1 + sinx

B) y = –2 sinx

C) y = –sinx

D) y = 1 – sinx

E) y = –1 + sinx

8.


A) f(x) = cot x – 2

B) f(x) = cot x

C) f(x) = tan x + 1

D) f(x) = 3 – tan x

E) f(x) = –cot x – 1

y = tanx

fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 3π   + kπ, k ∈ Z  A) (x, tan x) x ∈ R, x = 2  

π   B) (x, tan x) x ∈ R, x = + kπ, k ∈ Z  2  

4.

E) y = –cos 3x

7.

E) y = 1 + 3 sinx

3.



C) (–4, 4]

E) 3

2.

D) 1

1.

9.

f(x) = a cos 2x

fonksiyonunun grafiği A(π, 3) noktasından geçtiğine göre, a kaçtır?

(4x + 7)

C)

{(x, tan x) x ∈ R,

x = π + kπ, k ∈ Z}

11.

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

D)

{(x, tan x) x ∈ R,

x ≠ π + kπ, k ∈ Z}

A) [–1, 1]

B) [–π, π]

C) [–5, 5]

D) [–5π, 5π]

f(x) =

A) [–7, 7]

5sin3

B) [–5, 5]

D) [–3, 3]

C) [–4, 4]

E) [–1, 1]

π   E) (x, tan x) x ∈ R, x ≠ + kπ, k ∈ Z  2  

f(x) = tan 5x

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

E) R


3

11 de11

Test 28


4.

28

f(x) = –3sin4 (5x + 6)

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–1, 0]

B) [0, 5]

D) [0, 3]

C) [–5, 0]

E) [–3, 0]

π  fonksiyonunun grafiği A  , 6  nokta4 

f(x) = –k . sin2 (3x)

sından geçtiğine göre, k kaçtır? C) −

A) [–1, 1]

C) [0, 1]

f(x) = cos2 (1 – 3x)

fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

1.

A) –12 B) –4

8.

3 D) –3 2

5.

E) –1

B) [–1, 0] D) [–3, 3]

E) R

f(x) = 1 + 2cos x

fonksiyonunun grafiği A(–π, k) noktasından geçtiğine göre, k kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

9.

E) 2


A) y = tan x

6.

B) y = cot x

C) y = sec x

D) y = –tan x

2.

E) y = –cot x


A) y = 4sinx

B) y = 4sinx – 4

C) y = –4sinx – 3

D) y = –4sinx – 1

10.

Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) y = tan x

11.

E) y = –4sinx

Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y = cos 24x B) y = 4cos 6x C) y = 2cos 6x

B) y = cot x C) y = sec x

D) y = tan (−x) E) y = cot (−x)

D) y = 2cos 12x E) y = –2cos 12x

3.

7.

Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y = sin x

4

D) y =

E) y = sin

1 sin x 2

x 2


A) {x ∈ R | x ≠


B) y = 2sin x

C) y = sin 2x

cos2

x 2

B) y =

A) y =

C) y = cos2 x

y = cot x


cos2

x 4

D) y = cos3 2x

E) y = cos3 x

1 + kπ, k ∈ Z} 4

B) {x ∈ R | x ≠ kπ, k ∈ Z} C) {x ∈ R | x = kπ, k ∈ Z} D) {x ∈ R | x =

1 + kπ, k ∈ Z} 4

E) {x ∈ R | x = 2kπ, k ∈ Z}

11 de11

4.

28 1.

Test 28


8.

f(x) = –5sin5 (5x)

fonksiyonunun grafiği, apsisi verilen aşağıdaki noktalardan hangisinde x eksenini kesmez? A) π B)

y = 1 + sinx fonksiyonunun grafiğinin x

D)

eksenini kestiği noktanın apsisi aşağı-

B) y = tan x 2 C) y = tan2 x

E) 0

D) y = cot 2 x

dakilerden hangisidir? A)

π 2

B) π

C)

D) 2π

E) y = cot x 2

3π 2

2.

5.


A) y = sin x

B) y = cos x

C) y = tan x

D) y = cot x

A(a, 1) noktası, y = cos2(8x) fonksiyonunun grafiği üzerinde olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) −

9.

D)

y = a + tan x

fonksiyonunun grafiği A(–π, 3π) noktasından geçtiğine göre, a kaçtır? A) 3π B) π

5π 3π π B) − C) − 8 16 16

10. 6.

D) –π

E) –3π

f(x) = asin2 (3x)

5π , 6) nokta2 sından geçtiğine göre, a kaçtır? B) –4

C) 3

D) 6

E) 18

fonksiyonunun grafiği A(

A) –6

C) 0

5π 11π E) 16 16

E) y = sec x

3.

E) –π

A) y = x 2

2π π C) 5 5

π 10



A) f(x) = tan x – 1

7.



A) y = sin 8x

B) y = cot x

B) y = 2sin 4x

C) y = csc x

C) y = −2sin 2x

D) y = −tan x

D) y = −2sin 4x

E) y = −cot x

A) y = tan x

C) f(x) = tan x – 2

11.

B) f(x) = –cot x D) f(x) = cot x +3

E) f(x) = sec x

y = x doğrusu, y = cos x fonksiyonunun grafiğini kaç farklı noktada keser? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) y = −sin 8x 11 Matematik Soru Bankası

5

11 de11

Test 29

TRİGONOMETRİ / Ters Trigonometrik Fonksiyon

4.

29

8.

arcsin 0 ın değeri kaçtır? B) – π

A) 0

C) π D) π E) 2π 3 2


A)

1.

 3 arcsin   nin değeri kaçtır?  2 

A) π 6

B) π C) π 3 2

D) π

C) E) 2π

x

B)

1+ x2 1 1+ x2

5.

 3 arccos   ifadesinin değeri kaçtır?  2 

A) π 6

2.

sin (arctan x)

B) π 3

C) π 2

9.

A)

D) 3π E) 5π 4 4

D) 1 x

E)

cot (arccos

1 1+ x2

1 1− x2

1 ) ifadesinin değeri kaçtır? 3

2 2

B)

D) 1 2

2 C) 1 3 4

E) 1

x y = arcsin  2 −  fonksiyonunun en ge3 

niş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) [–1, 1]

B) [–3,3]

D) [3,9]

C) [3,6]

E) [–3,6]

B) − 1 C) − 3 2 2

D)

arcsin

8 15 nin değeri kaçtır? + arcsin 17 17

A) π B) 2π C) π D) π E) π 3 2 3 6

7.

arcsin

3  1 + arccos  −  ifadesinin de2  2

B) π C)

D) 5π 3

6


D)

3 E) 1 2 2

ğeri kaçtır? A) 2π 3

arctan (–1) + arccot  − 3  ifadesinin  3    değeri kaçtır? A) −7π 12

ifadesinin değeri kaçtır? A) –1

3.

10.

   3 cos arc cos   + π     2 

6.

E) 2π

4π 3

11.

B)

13π 17π C) 12 12

19π 5π E) 12 12

3π   arccot  sin  ifadesinin değeri kaçtır? 2   3π B) − π C) 2 4 π π D) E) 3 4

A) − π 4

11 de11

Test 29


29

4.


8.

A) y = sin x B) y = tan x

1.

arcsin  tan π  ün değeri kaçtır? 4 

5.

C) y = arccos x D) y = arctan x

A) 3 7


B) 2 C) 3 7 5

9.

3−x f(x) = arccos    2 


D) 5 E) 4 3 5

A) [−5, 5]

B) [−5, −1]

C) [−1, 1]

E) [1, 5]

  π  sin arcsin     4  

ifadesinin değeri kaçtır? C) 1 A) − 3 B) − 2 2 2 2 π π D) E) 4 2

6.

  1  sin arccos  −   ifadesinin değeri kaç 2   tır?

A) − 3 2 D)

3.

E) y = arccot x

D) [0, 1]

2.

B) y = tan x

D) y = arcsin x

cos (arcsin

A) y = −arcsin x

C) y = arctan x E) y = arccos x

A) 1 B) π C) 0 D) − π E) − π 2 4 2 2


y = arcsin x fonksiyonunun tanım ve değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

π π ,  2 2 

7.

B) − 1 2


C) 1 2

A)

2 E) 3 2 2

y = arccos x fonksiyonunun tanım ve değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir? π π  ,   2 2

A)

[ −1, 1] →  −

A)

[ −1, 1] →  −

B)

[ −1, 1] → [0, π]

B)

[ −1, 1] → [0,π]

C)

[ −1, 1] → [0, 2π]

C) [ −1, 1] → [0, 2π]

D)

[ −1, 1] → [ −π, π]

D) [ −1, 1] → [ −π, π]

E)

[ −1, 1] → [ −2π, 2π]

E)

 1  1   cos  arccos  −   + cos  arccos  2   5  

10.

11.

1 1 3 B) C) 10 5 10 2 1 D) E) 5 2

tan (arctan 8) + cot (arccot 4) ifadesinin değeri kaçtır? A) −12 B) −8

C) 2

D) 4

E) 12

[ −1, 1] → [ −2π, 2π] 11 Matematik Soru Bankası

7

11 de11

29


sin (arccos

1 2 D)

arcsin A) −

B) 0 3 2

8.

C)

A)

1 2

E) 1

4 3 C) 5 4 5 5 D) E) 3 4 B)

 2 arccos  −  + arccos 1 2  

5.


9.

arctan (tan π) ifadesinin değeri kaçtır? A) −π B) −

π C) 0 2

π E) π 2

D)

3π 5π C) 4 4 3π 7π D) E) 2 4

π 4

B)

f(x) = arcsin (2x + 1) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) [−1, 0]

D) [−2, 2]

C) [0, 1]

E) [1, 2]

6.

 

1 2

tan  arccot  ifadesinin değeri kaçtır?

10.

3.

4−x f(x) = arccos    5 

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [1, 9]

B) [–1, 9]

D) [–5, 5]

C) [–1, 1]

E) [1, 5]


7.

3π   arctan  tan  ifadesinin değeri kaçtır? 4  

A)

5π 3π π B) C) 4 4 4

D) − π E) − π 4 2

arctan (− 3 ) + arccot (− 3 ) ifadesinin değeri kaçtır? A) −

A) 1 B) − 1 C) 1 D) 2 E) 3 2 2 3

8

3 5


π 1 B) − C) 0 4 4 1 π D) E) 4 4

A) [−1, 1]

sec (arccot

1 1 + arcsin (− ) ün değeri kaçtır? 4 4

A) −

2.

3 ) 2

4.

A) −

1.

Test 29


π 2 D)

11.

B) −

π 4

C) 0

π π E) 2 4

tan (arccot 3 ) + cot (arctan sinin değeri kaçtır? A) −2 3 B) − D)

2 3

2 3

C) 0

E) 2 3

3 ) ifade-

11 de11

3.

30


D) 1

sin 105° nin değeri kaçtır?

A)

C)

2− 6 B) 4

2− 6 2

2+ 6 4

3+ 2 2

D)

C)

2− 6 B) 4

2− 6 2

2+ 6 4

2+ 6 2

E)

B) sin4x

sin 70° cos40° − sin 40° cos70° ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 D)

C) tan3x

1 2

3 B) 1 C) 2 3

E) 0

E) – 1

3+ 2 4

E)

2. sin 75° ifadesinin değeri kaçtır? A)

5.

sin 7 x cos 3 x − cos 7 x sin 3 x sin 3 x cos x + cos 3 x sin x

A) cos3x

1.

Test 30

TRİGONOMETRİ / İki Açının Ölçüleri Toplamı ve Farkının Trigonometrik Değerleri

D)

1+ 3 2

4.

cos ec 60° cos 30° + cos ec 30° sin 30° tan 315°

6.

sin85°. cos40° – cos 85°. sin 40° nin değeri kaçtır?

ifadesinin değeri kaçtır? A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) – 2

A)

2 B) 2

2 C)

3 2

D) 1 E) 2 2 2


9

11 de11 7.

cos65° cos55° – sin65° sin55°

ifadesinin değeri kaçtır? A) − 3

B)

3 2

D) − 1 E) 1 2 2

C)

cos 105° ifadesinin değeri kaçtır?

A)

C)

2+ 6 B) 4 2− 6 4

E)

D)

2− 6 2 6− 2 4

1+ 3 2

1 1 ve tan y = 2 3

10.

olduğuna göre, tan (x + y) kaçtır?

2 2

8.

Test 30


tan x =

A) 1

sin x cos y − sin y cos x

cos x cos y − sin x sin y

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A)

sin 67° cos23° + sin 23° cos67° ifadesinin değeri kaçtır? A) 0

1 C) 1 B) 6 7 1 4 D) E) 5 5

11.

2.

D) 1 3

3.

1 3 C) 2 2

E) 1

sin 15° nin değeri kaçtır?

A) C)

sin( x + y ) cos( x − y ) B) cos( x − y ) sin( x + y )

B)

2− 6 B) 4 2+ 6 4

E)

tan( x + y ) sec( x + y ) D) C) cot( x − y ) csc( x − y ) sec( x − y ) E) csc( x + y )

D)

6− 2 4 2+ 6 2

6− 2 2

30 9.

cot 38° cot 22° − 1 cot 38° + cot 22°

1.

ifadesinin değeri kaçtır? A) 1

B)

2 C)

3 D)

3 3 E) 3 2

sin 23° ⋅ cos 22° + cos 23° ⋅ sin 22° cos 30°.tan 225°

ifadesinin değeri kaçtır? 6 B) A) 3

D) − 2

10


2

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) −tan 2x

C) 1 E) – 2

sin 3 x cos x − sin x cos 3 x cos 5 x sin 3 x − cos 3 x sin 5 x

4.

D) 1

B) tan 2x E) −1

C) cot 2x

11 de11 5.

− cos 5 x cos 2x + sin 5 x sin 2x cos10 x cos 3 x + sin10 x sin 3 x

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) –1

Test 30


B) 1 D) cot7x

8.

− sin

π π π π sin + cos cos 20 5 20 5


A) − 2

B)

2

C) tan3x

3 2

D) 2 − 3 4

E) –tan7x

E)

C) 1

11.

[AC] ⊥ [BC]

|AD| = 1 cm

6.

I. cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y

II. cos (x − y) = sin x sin y + cos x cos y

III. cos (x⋅y) = cos x cos y + sin x sin y

yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? A) I, II, III

B) I, II

D) II, III

olduğuna göre, x + y kaç derecedir? A) 60

B) 120 D) 150

)= x m( ABD

Yukarıdaki verilere göre,

cscx kaçtır? secx

3 B) −7 C) 7 7 1 3 D) E) 7 7

1 ve cot x = –3 2

9.

tan y = −

|BC| = 4 cm

A) −

|DC| = 3 cm

2 2

ABC üçgen

30

C) 135 E) 300

1.

C) I

|AB| = 15 cm

|BC| = 18 cm

E) III

|AC| = 15 cm

ABC üçgeninde verilenlere göre, sin (x + y) kaçtır? A)

24 25

B) 217 225 D) 221 225

E)

2. 7.

cos 80° ⋅ cos 50° + sin 80° ⋅ sin 50° ifadesinin değeri kaçtır? A) −

1 2

B) − D)

3 2

3 1 E) 2 2

C) 0

olduğuna göre, sec (30° – x) kaçtır? A) –2

B) − 1 2 D) 2 3 3

ABC üçgen

|AD| = 5 cm

74 75

[AC] ⊥ [BC]

C) –1 E) 1

3 sinx + cosx = 1 3

10.

C) 219 225

|DC| = 4 cm ) = y m( ABC

) = x m(BAD Yukarıdaki verilere göre, sin (x + y) kaçtır?

A)

3 3 4 4 5 B) C) D) E) 4 5 5 3 3


11

11 de11 3.

ABC üçgen

[AC] ⊥ [BC]

|AD| = 1 cm

|DC| = 1 cm

|BC| = 2 cm

 =x m(ABD)

Yukarıdaki verilere göre, sin x kaçtır?

1

A)

10

B)

D)

4.

4 10

2 10

C)

6.

3

ABC üçgen

Yukarıdaki verilere göre, cos x kaçtır? 3 B) 1 C) 1 2 2 3

olduğuna göre, tan x kaçtır?

ABC bir üçgen

45°

 ) = 45° m(BAC ) = x m( ABC

B

y

x

C

cosx . cosy –sinx . siny değeri kaçtır? 1 1 3 B) − C) − 2 2 2 D)

12

) = y m( ACB

Yukarıdaki verilere göre,

A) −

1 B) 2

A) 2 D) −

4 3 5 B) − C) 4 3 3 3 4 D) E) 5 5

A

1 1 E) 2 2


ABCD dikdörtgen |EC| = |CF| = |BF| |DA| = 2 cm |AB| = 3 cm

 =x m(EAF) Yukarıdaki verilenlere göre, cot x kaçtır? B) 2

10.

3 cos x + sin x = 1

olduğuna göre, sec (30° − x) kaçtır?

11.

|BD| = 9 cm

) = x m(BAD

Yukarıdaki verilere göre, 1 − tanx ⋅ tany tanx + tany kaçtır? 8 15 1 B) C) A) 17 17 3 3 3 D) E) 5 4

C) 3

D) 4

E) 6

1 A) −2 B) − C) −1 2 1 D) E) 2 2

|AB| = 17 cm

) = y m( ABC

A) 1

|DC| = 6 cm

ABC üçgen [AC] ⊥ [BC]

1 E) −2 2

C) 1

8.

cot (45° − x) = −3

ifadesinin sonucu kaçtır?

5.

) = x m(BAD  ) = 30° m( ABC

7.

cos2xcosx + sin2xsinx olduğuna göre, sin2xcosx − sinxcos2x

|AC| = 3 cm

D) 2 E) 1 3 6

|DC| = k cm

10

3 4

|BD| = 2k cm

A)

10

9.

[AC] ⊥ [BC]

5

E)

0 < x < 90°, tan x =

A) −

Test 30


|CF| = |EF| = 3|EB| ve

) = x m( AKE

ABCD kare

olduğuna göre, tan x kaçtır? A) − 14 B) 14 C) 5 5 5 14 D)− 13 E) 15 13 15

11 de11

31

3.

sin2

5. tan2x + cot2x = 7 olduğuna göre, sin 4x

1 3 − sin10° cos10°

B) 2

C)

3 D)

aşağıdakilerden

hangisine eşittir?


1.

Test 31

TRİGONOMETRİ / Yarım Açı Formülleri

A) 2 B) 5 C) 2 D) 7 5 2 7 2

2 E) 1

E) 1

π π − cos2 4 4

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) cos2x

B) 0

D) –1

C) 1 E) cosx

2. cos14° = k olduğuna göre, sin62°

nin k cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2k

B)

2k 2

D) 1 – 2k 2

C) E) –2k 2

2k 2

–1

4.

 + cotC  toplamıBir ABC üçgeninde tanC nın sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

 A) cot2C

 B) sec2 C

 C) cosec2 C

 D) 2cosec2 C

 E) –cos2 C

6.

sin x = t

olduğuna göre, cos 2x in t cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 − 2t 2

B) 2t 2 − 1

D) 2t 2 + 1

C) t 2 − 2

E) 2 − t 2


13

11 de11 7.

tan 22.5° nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)

2 −1

Test 31


B)

2 + 1 C)

D) 1

2

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden

E) 0

B) 2sin 2x D) 2sec 2x

cos4x.sin6x – cos6x.sin4x = 3 5

olduğuna göre, tanx aşağıdakilerden hangisidir? A) –3

11.

B) − 1 C) 1 3 3

D) 1

E) 2

B) cos 2x = cos2 x − sin2 x

C) 2cos 2x

C) tan 2x =

E) 2csc 2x

sin 25° = t

olduğuna göre, cos 40° nin t cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 − 2t 2

2 tan x 1 − tan2 x

D) cot 2x =

1 + cot 2 x 2 cot x

E) cot 2x =

1 − tan2 x 2 tan x

1 2

3.

olduğuna göre, sin 2x in değeri kaçtır? A) −

B) 2t 2 + 1

C) 2t 1 − t 2

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) sin 2x = 2sin x ⋅ cos x

hangisidir? A) 2

8.

2.

sin 3 x cos 3 x − sin x cos x

10.

sin x + cos x =

1 1 3 B) − C) − 4 2 4 D) −1 E) −

D) 2t2 − 1

5 4

E) 2t

31 9.

tan15° + cot15° ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) –1

B) 1

C) 2

1.

D) 3

E) 4

cos 2x cs c 2x

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A)

1 sin 4 x 2

B) cos22x

D) cot2x

14


C) sec2x

E) tan2x

4.

olduğuna göre,

cos 2x = m 1 − tan2 x 1+ tan2 x

ifadesinin m

cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) −m

B) −

D) m

1 m

E) m2

C)

1 m

11 de11

olduğuna göre, cos A) −

8.

π 5 < x < π, tan x = − 2 12

5.

x kaçtır? 2

ABCD kare

11.

|DE| = |EC|

[AC] ⊥ [BC]

|CF| = |FB|

|AD| = |DC| = 1cm

) = x m(EAF

5 26

1 E) 5 13 26

Yukarıdaki verilere göre, cot x kaçtır? A)

3 4 B) C) 1 4 3 5 5 D) E) 3 4

|BC| = 2 cm

A) −

1 3

x=

π 8

olduğuna göre,

sinx ⋅ cosx

cos2 x − sin2 x

ifadesinin

B) − 1 C) 1 2 2

D) 1

A) −

4 B) − 3 5 5

E) 2

C)

1 2

3

C)

10

1.

10

1 2 olduğuna göre, cos 2x in değeri kaçtır?

A)

cot x =

4 5

B) D) −

10.

1 2

31

1 E) 1 5

D)

)= x m( ABD

1 1 E) 3 5

sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) –1

B) −

3 π < x < π, ve tan x = − 4 2 x olduğuna göre, sin kaçtır? 2

9.

Yukarıdaki verilere göre, tan x kaçtır?

D)

6.

ABC üçgen

5 B) − 5 C) 26 26 D)

Test 31


3 5

C) −1

4 3 E) − 5 5

7. 12sin16° ⋅ cos16° ⋅ cos32° = m olduğuna göre, cot26° nin m cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

9 − m2 B) A) m D)

m 9 − m2 C) 1 − m2 m

m 9 − m2

E)

2m2 –

1

ABC üçgen [AC] ⊥ [BC] |AD| = |BD|

2.

|AC| = 3 cm 

m( ABC) = x

1 3 Yukarıdaki verilere göre, |BD| kaç cm dir? tan x =

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

sin 4 x 2 cos 3 x cos x + 2 sin 3 x sin x

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) sin x

B) sin 2x

D) cos 2x

C) cos x

E) tan x


15

11 de11

Test 31


6.

sin 40o

3sin x − 4sin3 x

9.

3.


ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?

dir?

A) cos 3x

o

cos10 cos 20

o

B) 4sin 10 °

A) 4

D) 4tan 10 °

D) 3sin x

C) 4cos 10 °

sin10o cos10o cos 20o cos 40o


sin100

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 4cos240°

B) 4cos40°

C) 4sin40°

D)

π ) 4

5.

(1 + tan2 2x)(2cos2 x − tan

ifadesinin sade hali aşağıdakilerden hangisidir? B) sin 2x

cos 25°.cos 65° 1 + cos 80°

o

1 1 B) C) 2 4 1 1 D) E) 8 16

D) 2sec 2x

1 1 1 1 1 B) C) D) E) 2 3 4 6 8

C) cos 2x

E) sec 2x


E)

1  tan  arcsin x  2 

ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) C)

1 + 1 − x2 1 1 − x2

B)

E)

1 3

olduğuna göre, sin2x kaçtır? A)

1 − tan2 x

=

1 2 2 2 B) C) 3 3 3 D) 1

E)

1 cosec40° 4

x

cos 2x

10.

1 sec40° 4

8.

16

A)

E) 3sin 3x

7.

dir?

A) 1

C) sin 3x

E) 4sec 10 °

4.

A) 1

B) 3cos x

1 2 olduğuna göre, sin2x kaçtır? cos2x – 2sin2x =

x 1 − x2

D) x − 1 x x −1 x

4 3 3

1 2cos x

11.

olduğuna göre, tanx kaçtır?

sinx . cos2x + cosx =

A) –1

B) − D) 1

3 3 C) 3 3 E)

3

11 de11

32 1.

2 3 B) 2 2 D)

2.

A) cos20°

sin80° – sin20°

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

3 cos20° E)

5.

B) 2cos40°

A)

D) cos50°

3 cos50°

cos38° + cos22°

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 3 cos8° B)

C) cos8°

E)

2 cos8°

D)

3 sin8°

2 sin8°

C) 1

5 6 E) 2 2

sin105° – sin15°

2 3 1 B) C) 2 2 2 D)


3.

C)

cos75° + cos15°


Test 32

TRİGONOMETRİ / Dönüşüm Formülleri

3 2

E) 1

4.

cos105° – cos15°

işleminin sonucu kaçtır? A) − 6 B) − D)

6 6 C) − 2 3

6 6 E) 3 2

6.

sin75° + sin15°


1 2

B) D)

3 6 C) 2 2

2 E)

3


17

11 de11 7.

1 sin80°

2 sin80°

A) sin10°

2 2 D) sin80°

C)

E)

11.


B)

6 C) sin80°

8.

10.

cot40° – cot130°


A)

E)

3 sin80°

tan40° + tan20°

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A)

Test 32


1 2cos 40°.cos 20°

(tan10° + tan20°) . sin20°


3 B) cos 20°.sin 40° 3 2cos 40°.cos 20°

D)

1 4 sin 40°.cos 20°

E)

2 cos 40°.sin10°

D)

1 1 + sin 75° cos 75°

ifadesinin sonucu kaçtır? A)

2 B) 2 6 C)

D) 1

2 sin10° cos 20°

E) 2

2 2

sin10° 2cos 20°

3.

sin 33° − sin15° cos 24°

B) 2sin18°

D) sin9°

C)

B) 2sin10°

sin10° cos 20°

A) sin18°

2.

C)

10a =

π 2

olduğuna göre, cos 4a − cos 8a ifadesicos 4a ⋅ cos 8a nin sonucu kaçtır?

1 sin9° 2

B) − 1 C) 1 2 2

A) –1

D) 1

E) 2

E) 2sin9°

32 sin 70° + sin 50° cos 10°

9.

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) D)

18

1.

2 C)

2 sin10° E)

3

3 cos10°


4.

sin 7a − sin 3a cos 7a − cos 3a

ifadesinin

sonucu

aşağıdakilerden

hangisidir? A) –sin5a

B) –cos5a C) –tan5a

D) –cot5a

E) tana

sin 5a − sin 3a cos 5a + cos 3a

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) cosa

B) sina

D) seca

C) tana

E) coseca

11 de11 5.

17a = p

olduğuna göre, cos4a + cos6a ifadesicosa ⋅ cos12a nin sonucu kaçtır? A) –2

Test 32


B) –1

C) 0

D) 1

8.

E) 2

sin 5° + sin10° + sin15° cos 5° + cos 10° + cos 15°

π olmak üzere, 68 sin16 x − sin17 x + sin18 x cos 18 x − cos17 x + cos 16 x

11.

x=


A) tan25°


B) tan20°

D) tan10°

C) tan15°

A) − 3

E) tan5°

B) –1

D) 1

6.

cos20° + cos80° +

3 cos230°

A) sin10°

B) cos10°

D) tan10°

C) –sin10°

E) 0

x=

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) tanx

B) –sinx

D) –1

E)

3 3

3

32

π olmak üzere, 7 cos 13 x − cos 17 x 2 sin15 x .sin 5 x

9.

toplamının sonucu kaçtır?

C)

1.

C) –cosx

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) sin x + sin y = 2sin x + y ⋅ cos x − y 2

E) 1

2

B) sin x − sin y = 2sin x − y ⋅ cos x + y 2

2

C) cos x + cos y = 2cos x + y ⋅ cos x − y 2

2

D) cos x − cos y = −2sin x + y ⋅ sin x − y 2

2

E) tan x + tan y = 2tan x + y ⋅ cot x − y 2

7.

π  π  cos  + x  + cos  − x  6  6 

10.

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) sinx

B) 2sinx

D) cosx

C)

E) 2cosx

3 cosx

cos 28° − cos 32° sin 28° − sin 32°

2.

işleminin sonucu kaçtır? A) − 3 B) − D) 1

3 3 C) 3 3 E)

3

2

cos 25° = t

olduğuna göre, sin 70° + sin 20° ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) t

B) D) 2t

2 t C)

E)

3t

5t


19

11 de11 3.

6.

sin 20° = t

olduğuna göre, sin 80° − sin 40° ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) t

Test 32


B) D) 2t

2 t C)

E)

cot 20° + tan 10° ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

9.

18x = π olmak üzere,

A) sin 20°


B) cos 20°

D) csc 20°

3t

C) sec 20°

E) tan 20°

5t

sin 8 x − sin 2x sin 4 x ⋅ cos 12x

A) 2

B) sin3x D) tan3x

4.

7.

cos 20° = t

olduğuna göre, cos 50° + cos 10° ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) t

B) D) 2t

2 t C)

E)

30a = π olduğuna göre, cos11a + cosa sin11a − sina ifadesinin değeri kaçtır? A) − 3 B) − 2

3t

D)

5t

2 E)

C) 1 3

10.

x=

5.

A)

3 B)

D) −1

2

C) 1

E) − 3

8.

cos 10o + cos 50o + cos 30o sin10o + sin 50o + sin 30o


3 D)

20


B) 1−

1− 3 1+ 3

3 E) 1

C) 1+

3

π olmak üzere, 45 sin 8 x + sin15 x + sin 20 x cos 20 x + cos 8 x + cos 15 x

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A)

cos50o − sin80o ifadesinin değeri kaçtır? cos110o

C) cos5x

E) –2

3 3 D)

B) 1 3

C)

2

E) 3

cos 80° 1 + sin 80°

11.

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) tan5°

B) tan10°

D) cos5°

C) sin5°

E) cot5°

11 de11

Test 33

TRİGONOMETRİ / Trigonometrik Denklemler - I

33

4.

sin x =

3

denkleminin çözüm kümesi nedir? π } C) { π } 3 4 π π D) { } E) { } 5 6

A) ∅ B) {

1.

sin x =

8 7

7.

A) {x : x = π + k.2p, k ∈ Z} 3 B) {x : x = π + k. 2p, k ∈ Z} 4

denkleminin çözüm kümesi nedir?

C) {x : x = π + k.p, k ∈ Z} 6

C) π A) π B) 5π 2 8 16 5π D) E) ∅ 16

2.

cosx = 0

denkleminin çözüm kümesi nedir? A) {x : x = k.p, k ∈ Z}

D) {x : x = π + k.2p, k ∈ Z} 6 E) {x : x =

5.

A) {x : x = π + k.p, k ∈ Z} 3



π , k ∈ Z} 2 3π D) {x : x = kπ + , k ∈ Z} 2 π E) {x : x = 2kπ + , k ∈ Z} 4 C) {x : x = 2kπ +

E) {x : x = 2k.p, k ∈ Z}

cosx = –2

sin x = 0

B) {x : x = kπ, k ∈ Z}

D) {x : x = k.p, k ∈ Z}

6.

π π + kp, x = + kp, k ∈ Z} 6 3

A) {x : x = 2kπ, k ∈ Z}

C) {x : x = − π + k.p, k ∈ Z} 3

E) {x : x = 5π + k.p, k ∈ Z} 6



8.

B) {x : x = 3π + k.p, k ∈ Z} 4

C) {x : x = π + k.p, k ∈ Z} 3 D) {x : x = π + k.p, k ∈ Z} 2

tan x = 3

cotx = – 1

A) {x : x = π + k.p, k ∈ Z} 4

B) {x : x = k.2p, k ∈ N}

3.

sin2x = sin π 3 denkleminin çözüm kümesi nedir?

1 2

9.


sin x = −

A) {x : x = 2kπ +

π 4π ve x = 2kπ + , k ∈ Z} 3 3

B) {x : x = 2kπ +

C) {x : x = 2π + k.p, k ∈ Z} 4

π 7π ve x = 2kπ + , k ∈ Z} 6 6

C) {x : x = 2kπ +

D) {x : x = − π + k.p, k ∈ Z} 6

π 5π ve x = 2kπ + , k ∈ Z} 4 4

D) {x : x = 2kπ −

E) {x : x = 3π + k.p, k ∈ Z} 5

π 7π ve x = 2kπ + , k ∈ Z} 6 6

E) {x : x = 2kπ −

π π ve x = 2kπ − , k ∈ Z} 6 3

B) {x : x = π + k.p, k ∈ Z} 4

C) 3π A) π B) 5π 2 8 4 D) ∅ E) 2p


21

11 de11 1 2

10.


cos x =

A) {x : x = 2kπ ± B) {x : x = 2kπ ± C) {x : x = 2kπ ± D) {x : x = 2kπ ± E) {x : x = 2kπ ±

11.

22

Test 33


5π , k ∈ Z} 6 π , k ∈ Z} 6 π , k ∈ Z} 4 2π , k ∈ Z} 3 π , k ∈ Z} 3

tan x = 1


3.

33

1.

2sin x cos x ≥

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) ∅

B) [0, D) [0,

2.

3

π ) 5

π ) 3

E) (0,

π ) 4

π ) 6

π 3 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

cos 2x = cos

A) {x : x = kπ +

π , k ∈ Z} 4

A) {x : x = 2kπ ±

B) {x : x = kπ +

π , k ∈ Z} 2

B) {x : x = kπ ±

π , k ∈ Z} 6

C) {x : x = kπ +

π , k ∈ Z} 3

C) {x : x = kπ ±

π , k ∈ Z} 4

D) {x : x = kπ +

π , k ∈ Z} 6

D) {x : x = kπ ±

π , k ∈ Z} 2

E) {x : x = kπ +

2π , k ∈ Z} 3

E) {x : x = kπ ±

π , k ∈ Z} 3


C) [0,

π , k ∈ Z} 6

4.

π ) = −cos x 3 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

cos (2x +

A) {x : x =

π 2kπ 2kπ 4π − ve x = + , k ∈ Z} 3 3 3 3

B) {x : x =

2kπ π 2kπ 7π − ve x = + , k ∈ Z} 3 6 3 6

C) {x : x =

2kπ π 2kπ 5π − ve x = + , k ∈ Z} 3 4 3 4

D) {x : x =

2kπ π 7π − ve x = 2kπ + , k ∈ Z} 3 6 6

E) {x : x =

2kπ 4π 2π − ve x = 2kπ + , k ∈ Z} 3 9 3

3sinx + 3 = 0

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A)

π π π B) C) 6 4 3 3π π D) E) 2 2

11 de11 5.

6.

sinx = –cosx


8.

5π 3π B) C) p 6 4 π π D) E) 2 3

3cos x = 3

denklemini sağlayan x değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A)

Test 33


4sin2x – 2 = 0


denklemini sağlayan x değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

π π π B) C) 6 8 10

D)

A)

π π E) 12 15

1

9.

denkleminin köklerinden biri aşağıdaki-

cos3 x −

2

4 −4 3 = sin x cos x

11.

π 2π 3π B) C) 2 3 4

D)

5π E) p 6

33

=0

lerden hangisidir?

π π π π B) C) D) E) p 6 4 3 2

A)

π π π B) C) 15 12 8

D)

π π E) 6 4

1.

3 4 denklemini sağlayan x değerlerinden

3

sin3 x = 1 −

biri aşağıdakilerden hangisidir? A)

7.

cot x − 3 = 0


π π π π π B) C) D) E) 2 3 4 6 9

10.

cotx = 0


π π π B) C) 12 8 4

D)

π E) p 2

2.

π π π B) C) 4 3 2 3π 5π D) E) 4 6

32cos5x = –1 denklemini sağlayan x değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A)

π π π B) C) 6 3 2

D)

7π 4π E) 6 3


23

11 de11 3.

cot2x = 1

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

6.

π π π A) B) C) 6 4 2

D)

3sin3x – 4 = 0

denkleminin [0, p] aralığında kaç farklı kökü vardır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

1 +2=0 sin x


4 cos x − 2 sin x =1 3 sin x − cos x

9.

 π denkleminin 0,  aralığında kaç farklı  2 kökü vardır?

E) 4

5π 3π E) 8 4

4.

A)

Test 33


A) 0

sin x − 1 = −1 sin x

7.


π 3π 7π B) C) 2 4 3

10.

A) 15° B) 20° C) 30° D) 45° E) 60°

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

(sin10° + sin70°) = sin(2x – 12) ⋅

3

denkleminin (0,π] aralığında kaç farklı kökü vardır? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

4π 11π D) E) 3 6

5.

 3π  f :  , 2π  → R 2  f ( x ) = sin x

 3 olduğuna göre, f −1  −  ifadesinin eşi 2 

ti aşağıdakilerden hangisidir? A)

2π 4π 5π B) C) 3 3 3

D)

24

7π 11π E) 4 6


2 3

8.

denkleminin (0, π] aralığında kaç farklı

tan 4 x =

kökü vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

π 7π cos( 2x + 30°) = sin ⋅ cos 4 4

11.

denkleminin (0, p) aralığındaki en küçük kökü kaç derecedir? A)

π π π B) C) 18 15 12 π D) E) π 8 6

11 de11

Test 34

TRİGONOMETRİ / Trigonometrik Denklemler - II

34

3.

cos4x = cos40°


5.

3π denkleminin 0,  aralığında kaç farklı  2 

sin(x – 40°) = cos(32°)

kökü vardır?

A) 175° B) 185° C) 190° D) 195° E) 200°

A) 0

1.

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

sin2x = sin(170°)

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 10° B) 15° C) 35° D) 45° E) 85°

2.

tan(3x) = tan18°


4.

cot(x – 10°) = cot50°


6.

cos(2x – 10°) = sin(110°)

denkleminin [0, 2p) aralığında kaç farklı kökü vardır? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2


E) 1

25

11 de11 7.

Test 34


10.

tan(5x – 30°) = –tan(70°)


cos(2x – 10°) = cos(x + 70°)

 π denkleminin 0,  aralığındaki kökleri 2

2.

nin toplamı kaçtır?

A) 28° B) 36° C) 40° D) 52° E) 60°

A)

A) 80° B) 90° C) 100° D) 110° E) 120°

8.

cot(4x) = –tan(10°)

denkleminin [0, p] aralığında kaç farklı kökü vardır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

11.

E) 6

tan(2x + 40°) = tan(50° – 3x)

denkleminin [0, p] aralığındaki köklerinin toplamı kaçtır?

3.

cos4x – sin2x = 0

denklemini sağlayan x değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

π π π B) C) 15 12 8 π π D) E) 6 3

0
π 2

tan x ⋅ tan 20° = 1

A) 340° B) 350° C) 360° D) 365° E) 370°

olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 20° B) 30° C) 40° D) 60° E) 70°

34

9.

denkleminin dar açı olan kökleri kaç tanedir? A) 1

26

sin(4x – 20°) = sin(2x + 40°)

B) 2

C) 3

D) 4


E) 5

1.

cot(x + 20°) = tanx

denkleminin [0, 2p] aralığında kaç farklı kökü vardır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

4.

sin(2x – 30°) = cos(360° – x)


11 de11 5.

sin x − 3 cos x = 1 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A)

Test 34


π π π π π B) C) D) E) 6 5 4 3 2

8.

tan

11.

π 2x − cot = 0 3 3

denkleminin çözüm kümesi aşağıdaki-

tan2 x − 3tan x + 2 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinden bazıları aşağıdakilerden hangisidir?

lerden hangisidir?

3kπ π A) {x : x = + , k ∈ Z} 2 5

B) {x : x =

3kπ π + , k ∈ Z} 2 4

C) {x : x =

3kπ π + , k ∈ Z} 2 3

D) {x : x =

3kπ π + , k ∈ Z} 2 2

E) {x : x =

3kπ + π, k ∈ Z} 2

A) {x : x = kπ + B) {x : x = kπ + C) {x : x = kπ + D) {x : x = kπ + E) {x : x = kπ +

π 2 π 3 π 4 π 5 π 6

, k ∈ Z} , k ∈ Z} , k ∈ Z} , k ∈ Z} , k ∈ Z}

34 6.

3 cos x + sin x = 1 denkleminin [0, 2π) aralığındaki kökleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) {

π 11π π π , } B) { , } 2 6 6 2

π π C) { , } 6 3

sin x −

1 3

kökleri

aşağıdakilerden

hangisidir?

π π π π , } B) { , } 3 2 6 2

2π π C) { , } 3 2

sin x = 2sin 5x − sin x

denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir? A) 75°

B) 60° D) 30°

π π D) { , } 3 2

cos x = 1 denkleminin [0, 2π)

aralığındaki

A) {

1.

C) 45°

2cos x + 3sin x = 4 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {0} B) {}

E) 15°

D) {

π 3π E) { , } 2 4

7.

9.

E) {

5π π D) { , } 6 2 3π π , } 4 2

10.

sin2 x + 2sin x − 3 = 0

π , k ∈ Z} 2

B) {x : x = 2kπ +

π , k ∈ Z} 3

C) {x : x = 2kπ +

π , k ∈ Z} 4

D) {x : x = 2kπ +

π , k ∈ Z} 5

E) {x : x = 2kπ +

π , k ∈ Z} 6

π } 2

π π , π} E) { , 2π} 3 2

2.

acos x + bsin x = c denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a2 + b2 < c2

B) a2 + c2 < b2

C) c2 + b2 < a2

D) a2 − b2 < c2

denkleminin çözüm kümelerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) {x : x = 2kπ +

C) {0,

E) a2 − b2 < 4c2


27

11 de11 3.

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? cosx − 3 sinx = 0

A) {x : x = kπ + B) {x : x = kπ + C) {x : x = kπ + D) {x : x = kπ + E) {x : x = kπ +

4.

28

, k ∈ Z}

5π 6

sin 3x + sin2 x = cos2 x

denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir?

9.

A) 60° B) 45° C)36° D)24° E) 18°

denkleminin [0, π) aralığındaki köklerinin toplamı kaçtır? A) π

, k ∈ Z}

3π 4π C) 2 3

B) D)

5π 4

E) 2π

, k ∈ Z} , k ∈ Z}

7.

cos2 x + 2cos x + sin2 x = 0 denkleminin [0, π) aralığındaki kökü kaçtır? A)

10.

2π π π π π B) C) D) E) 3 2 3 4 6

π π π , π} E) { , } 4 3 2

B)

2cos2 x + cos 2x = 2

, k ∈ Z}

4π 5

2π π D) E) 3 2

C)

Arcsin(a+1) = x

Arccos(a+2) = y

olduğuna göre, y = 2x denklemini sağlayan a değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) −

sin x + cos x = 0 denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir? A)

6.

π π π π } B) { , } C) { , π} 6 6 2 2

D) {

5.

π 2 π 3 π 4 π 5 π 6

sin x − cos x = 1 denkleminin [0, 2π) aralığındaki kökleri aşağıdakilerden hangisidir? A) {

Test 34


3π 4


π π ) cos (x − )=0 5 5

8.

denkleminin (0, 2π) aralığında kaç farklı kökü vardır? A) 1

sin (x +

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

1 3 B) − C) –2 2 2

D) −

5 E) –3 2

cos2 x 3 = 1 − sin x 2

11.

denkleminin (0, 2p] aralığında kaç farklı kökü vardır? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

11 de11

Test 35

TRİGONOMETRİ / Trigonometrik Denklemler - III

3.

35

5.

sinx – cosx = 0

denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir?

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? π π A)   B)   16  8 

π π π C)   A)   B)   4 6  3  D) {p} E) {2p}

1. cosx – sinx = 1 denkleminin [0,2p] aralığındaki

sin2x – cos2x = 1

 3π  D)   8 

kökleri

π C)   12 

π E)   2

aşağıdakilerden hangisidir? π π A)  π , π  B)  ,  6 2 3 2 

  3π C) 0, , 2π    2

D) {p}

π  E)  , π  4 

2. sin2x – sinx = 0 denkleminin [0, 2p] aralığında

4. kaç farklı

kökü vardır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

6.

4sinx + 3 cosx = 6

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {2p} B) ∅ π π D)  ,  3 6 

E) {p}

π π C)  ,  3 2 

3sinx –

3 cosx = 3

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) {p}

π 4

B)  

 2π   3 

D) 

E)

π 6 

C)  

{} π 2


29

11 de11

7. sin2x – 2 sinx + cos2 x = 0 denkleminin [0, p] aralığındaki bir

kökü

10. 8cos2 x – 2sinx = 8 denkleminin [0, p] aralığındaki

B) 2π C) π 3 3

bir kökü

kaçtır?

kaçtır? A) π 8

Test 35


A) 5π B) 6

D) π E) π 2 4

11.

2.

D) π E) 2π 4 3

C) p

2 cos2 x = 3 cos x


π π π π 3π B) C) D) E) 8 4 3 2 4

π  tan  x −  ⋅ cot 2x = 1 8 

denkleminin çözüm kümesi nedir? A) {x | x = k.p + π , k ∈ Z} 8 π B) {x | x = –kp − , k ∈ Z} 8

8. cos2x – 2cosx – 3 = 0 denkleminin [0, 2p] aralığındaki bir kökü kaçtır? A) π B) π 2

C) 3π D) 2π E) π 4 6 3

π C) {x | x = 2k − , k ∈ Z} 8 π D) {x | x = kπ − , k ∈ N} 8

3 4

3.

denkleminin [0, p] aralığındaki köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

E) {x | x = 2π + kp, k ∈ Z} 9

A)

sin x ⋅ cos x =

π π π π 2π B) C) D) E) 8 6 4 2 3

35 9. sin2x + 8 cosx – 8 = 0 denkleminin [0, 2p] aralığındaki bir kökü kaçtır?

1. sin2 x = 1+ cosx denkleminin bir kökü

π π C) A) − π B) − 4 2 3

D) 2p

E) p

A) 3π B) 4π C) 5π 2 3 6 D) 2p

30

aşağıdakilerden

hangisidir?


E) 4p

cos 5 x + cos x = 3 cos 3 x

4.

denkleminin [0, p] aralığındaki köklerinin toplamı kaçtır? A)

π 2π 4π 3π B) C) p D) E) 3 2 3 2

11 de11 5.

cos x − sin x =

1 sin x + cos x


Test 35


8.

cos(x + 20°) ⋅ sinx + sin(x + 20°) ⋅ cosx = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

11.

A) 10° B) 30° C) 40° D) 80° E) 100°

π π π 3π B) C) D) p E) 6 4 2 2

sin6x + sin2x = sin4x

aşağıdakilerden hangisi yukarıda verilen denklemin köklerinden biri değildir? A) 0°

B) 45° C) 90° D) 150° E) 240°

35

6.

 π denkleminin 0,  aralığındaki kökü kaç  2 derecedir?

sin2x + 2cos2x – 1 = sin40° + cos2x


7cotx–tanx = 1 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A)

π π π π π B) C) D) E) 8 6 4 3 2

cos 3 x ⋅ cos x + sin 3 x ⋅ sin x = −

1.

0
π olmak üzere, 4

sin 3 x + cos 3 x =

olduğuna göre, x kaç derecedir?

π 11π A) π B) π C) 5π D) E) 2 12 12 15 12

A) 10° B) 20° C) 25° D) 30° E) 40°

7.

3 2

9.

10.

2 ⋅ sin2x ⋅ cosx = sin3x denkleminin (0, 2p) aralığında kaç farklı x değeri vardır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

A) 5°

2.

3 2

B) 10° C) 20° D) 24° E) 30°

cos2x + cosx = 0

denkleminin (0, 2p) aralığında kaç farklı kökü vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4


E) 5

31

11 de11 3.

denklemini sağlayan x açısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

tan x + cot x = 2 2

6.

π π π π π B) C) D) E) A) 15 12 10 8 6

4.

5.

cos2x + 5sinx = 3


32

7.


cos 7 x ⋅ cos 3 x + sin 7 x ⋅ sin 3 x =4 sin x ⋅ cos x ⋅ cos 2x


3 +2 π x cos2  −  = 4 2 4

9.

denkleminin I. bölgedeki köklerinin sayısı kaçtır?

π π π π π B) C) D) E) 16 12 6 15 8

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

x2 –sina ⋅ x + 3 = 0 ikinci dereceden denkleminin kökler

10.

kilerden hangisi olabilir?

denkleminin (0, 2p] aralığında kaç farklı kökü vardır?

A) 15° B) 30° C) 45° D) 90° E) 120°

A) 2

toplamı

π π π π π B) C) D) E) 15 12 8 6 3

(cosx)sinx = 1

A)


Test 35


3 olduğuna göre, a aşağıda2

sin x + sin 2x + sin 3 x =− 3 cos x + cos 2x + cos 3 x

8.


11.

cot 2 2x − 2 3 cot 2x + 3 = 0

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

P(x) = 2x2 – x + cos2a – 1

polinomunun x + sina ile bölümünden 1 kalan − olduğuna göre, a aşağıdaki2 lerden hangisi olabilir? A)

π π B) C) 4 6

D)

2π 7π E) 4 6

8.

Ü nit e 5

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üslü ve Köklü Sayılarla İlgili Özellikler, Üstel Fonksiyonun Grafiği Logaritma Fonksiyonunun Tanımı-En Geniş Tanım Kümesi Logaritmanın Özellikleri – I Logaritmanın Özellikleri – II Doğal Logaritma Fonksiyonu

11 de11

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Üslü ve Köklü Sayılarla İlgili Özellikler, Üstel Fonksiyonun Grafiği

36

3.

olduğuna göre, x kaçtır? A)

1.

16 B) 3 5

C)

5.

8x = 4x+5 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5

4 8 34 D) E) 3 3 9

B) 8

C) 10

D) 13

E) 15

8x–2 = 25 olduğuna göre, x kaçtır? A) 4

2.

( 2 )3 x − 4 = 85 − x

Test 36

B)

8 11 10 C) D) 3 E) 3 3 3

323–x = 16x+1 olduğuna göre, x kaçtır? A)

4 11 14 13 10 B) C) D) E) 9 3 9 9 9

4.

( 3 2 )x − 2 = 641− x

6.


1 3 1 10 20 B) C) D) E) 2 4 4 9 19

Şekilde grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) f(x) = x2

B) f(x) = x

C) f(x) = 2x

D) f(x) = 1x

 1 E) f ( x ) =   2


x

3

11 de11


7.

9.


A) y = 3x + 1

C) y = 3x – 1

B) y = 3x


A) y = 4x C) y = 4x – 1

 1 E) y =   − 1 3

8.

C) y = 5x + 1


A) y = –5x x  1 C) y =  

5

B) y = –5x – 1

 1 5

x

D) y =   − 1

 1 5

E) y = −  

x

36


A) y = 3x – 2

 1 C) y = 3x D) y =   3

B) y = 5x – 1

D) y = –5x

E) y = –5x – 1


B) y = 3x – 1 x

4


A) y = 5x

 1 D) y =   4

x

B) y = 4x + 1

 1 E) y =   + 1 4

10.

x

x

x

 1 D) y =   3

11.

Test 36

 1 3

x

E) y =   − 1

1.


( 27 )x + 2 = 9 x − 2

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

11 de11


( 3 25 )2− x = (125)x +1

2.

olduğuna göre, x kaçtır? A) −

4.

5 4 3 B) − C) − 11 11 11 2 1 D) − E) − 11 11

1 2x − 3

6.

= ( 2 )x + 51


B) –15 D) –13

C) –14

Test 36

f : R ―→ R+

f(x) = 5x

fonksiyon için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 1 – 1 dir.

E) –12

B) Örtendir. C) Üstel fonksiyondur. D) En geniş tanım kümesi R dir. E) En geniş görüntü kümesi R dir.

3.


5

84 − x = 162 x −1

31 32 33 B) C) 43 43 43 D)

34 43

E)

35 43

5.


(2 2 )5 − x = ( 4 2 )x + 2

1 3 1 5 3 B) C) D) E) 4 8 2 8 4

7.

Aşağıdakilerden hangisi üstel fonksiyon değildir?

A) y = 5x

C) y =  

B) y = 3 –x x

 1  7 

D) y = ( 5 )x

E) y = (–1)x


5

11 de11


8.

10.

A) y = 2 .

2x

C) y = 2( 3 ) − 1

D) y = ( 3 )

−1

E) y = ( 3 )2 x + 1

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi üstel fonksiyon grafiğidir?

11.

3x + 1 + 3x + 2 + 3x + 3 =


B) 4

C) 6

13 x – 3 9 3

D) 8

E) 10

D) 4

E) 6


6

2.

E) –1

D) –2

C) –3

fonksiyonunun grafiği olabilir?

B) –4

f(x) = 4x + 2

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

5x . 2y = 10

Aşağıdakilerden hangisi,

A) –5

2x . 5y = 10 –4

B) y = 2( 3 ) + 1

x

9.

1.

x

– 1

36

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir? 3x

y = –2x

Test 36

1 = 576 4x

3.

23 – 2x +


B) –3

C) 2

11 de11 4.


3x = 2

 x + 4    3 

2x −6

10.

olduğuna göre, 27x – 9x + 1 değeri kaçtır?

7.

A) –18 B) –21 C) –24 D) –28 E) –32

olduğuna göre, x in alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır? A) –3

B) 4

=1

C) 12

D) 18

Test 36 y = 5 . e–2x – 8

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

E) 21

8.

(2x + 1)2016 = (x – 3)2016

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? B) −

A) –4

11 10 C) − 3 3 E) −

D) –3

8 3

x sıfırdan farklı pozitif gerçek sayı olmak üzere,

a=

2x + 2 + 4

ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 16a2 – 16

B) 8a2 + 8

C) a2 – 4

D)

E)

2x + 1 =

72 5

22 – y =

9 5

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

a−2 4a

a+2 2a

9.

6.

B) 5

olduğuna göre,

11.

y

C) 4

D) 3

4x+3 – 64

A) 6

x 22

5.

E) 2

32x

Şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y = 2 . 3x + 16 C) y =

+ 6

B) y = 2 . 3x + 4 D) y = 2 .

E) y = 2 .

32x

c y = f(x) = x

O

B

C

+6

32x

+4

x

A

Bir köşesi f ( x ) =

c eğrisi üzerinde olan x

OABC dikdörtgeninin alanı 8 birimkare olduğuna göre, f(2) kaçtır? A) 1

B) 2

C) 4

D) 6


E) 8

7

11 de11

37 1.

y = log7(x – 3)

A) (– ∞, 10) – {9}

B) (– ∞, 9)

C) (–∞, 9) – {8}

D) (10, ∞) – {11}

f(x) = log(10–x)4


5.

f(x) = log(7–x)(2x –4) fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

E) (9, ∞) – {10}

B) {3, 4} D) (3, ∞)

2.

A) (– ∞, 5)

C) (– ∞, 3)

E) [3, ∞)

y = log(x–5)7

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) (5, ∞)

C) (6, ∞) D) (5, ∞) – {6}

8

3.

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {3}

Test 37

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Logaritma Fonksiyonunun Tanımı-En Geniş Tanım Kümesi

E) (6, ∞) – {7}


4.

f(x) = log(5–x)x

fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

6.

f(x) = log5(x + 3)

fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–3, ∞)

C) (–∞, –3)

B) [–3, ∞)

E) [0, –3)

D) (–∞, –3]

11 de11 7.


f(x) = log(x–1)8

A) (1, ∞)

Test 37


B) [1, ∞)

10.

C) (– ∞, 1)

f(x) = log(x–1)(3 – x)

fonksiyonunu tanımlı yapan kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

2.


E) 4

f ( x ) = log

( x 2 −81)

( x 2 − 17 x + 42)

A) ( −∞, −9) ∪ (14, ∞ ) − { 82 }

D) (1, ∞) – {2} E) (2, ∞)

B) ( −∞, −9) ∪ (14, ∞ ) − {− 82 } C) ( −∞, −9) ∪ (14, ∞ ) D) ( −9,14) − { 82 } E) (3, 9)

8.

f(x) = log(4–x)5

fonksiyonunun tanımlı olmasını sağlayan farklı x doğal sayılarının toplamı kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

11.

f ( x ) = log

( x 2 − 14 x + 24)

3.



A) (– ∞, 0)

A) ( −8, 2) − {− 63 }

f(x) = logx(10 – 2x)

B) (– ∞, 5)

D) (0, 5) – {1}

E) 6

C) (5, ∞)

E) [0, 5] – {1}

( 64 − x 2 )

B) (–8, 2)

C) (2, 8) − { 63 } D) (2, 8) E) (8, 12)

37 9.

4.

f(x) = log(5– x )(x + 1)

fonksiyonunun tanımlı olmasını sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 3

B) 5

C) 6

D) 10

E) 15

1.

f(x) = log(x–7)(100 –

x 2)

f(x) = log(x2 – 4)(36 – x2)

fonksiyonu aşağıdaki tam sayılardan hangisi için tanımlıdır?

fonksiyonunun tanımlı olmasını sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?

A) 6

A) –5

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

B) –3

C) 0

D) 2


E) 4

9

11 de11 5.

f(x) = log5(x – 2) + log(3–x)5

fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) (– ∞, 2)

B) (– ∞, 3)

D) (3, ∞)

6.

f(x) = log5(–3x2 + 16x – 5)

fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki farklı tam sayıların toplamı kaçtır? A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

11.

E) 12

E) (2, 3)

B) [–2, –1]

9.

C) (1, 2)

E) R – {0}

f ( x ) = log

( x2 + 4 )

B) 13

f(x) = log(x–7)(–x2 + 16x – 48)

B) 36

C) 34

D) 32

C) 16

f(x) = log(x–3)[log5(x – 10)]

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (3, ∞)

B) (5, ∞)

D) (11, ∞)

fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki farklı tam sayıların toplamı kaçtır? A) 12

10

f(x) = log3(–x2 + 9x – 14)

B) 14

C) 16

D) 18


E) 20

( 49 − x 2 )

10.

fonksiyonun en geniş tanım kümesindeki farklı tam sayıların toplamı kaçtır? A) –2

f ( x ) = log

( x 2 −16 )

B) –1

C) 0

D) 1

E) 22

E) 30

1.

7.

D) 19

37


( − x 2 + 13 x − 40)



D) R

8.

C) (2, ∞)

f(x) = log(x2+1)(x2 + 2)

A) (–2, –1)

Test 37


E) 2

2.

C) (10, ∞)

E) (12, ∞)

f(x) = log(13–x)[log17(x – 7)]


A) (7, 13) C) (9, 13)

B) (8, 13) – {12} D) [7, 13]

E) [8, 13]

11 de11 3.

f(x) = log(12–x)[log7(4x – 24)]

fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) (6, 12)

6.

 25  ,12   4 

 25  , 11  4 

D) 

 25  , 12  − {11}  4 

E) 

f ( x ) = 8 log 1 (2x − 17)

8

fonksiyonunun en geniş tanım aralığı



17 

A) (7, ∞)

C) [8, ∞)

E) [9, ∞)

f ( x ) = log5 ( x − 8)

fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? B) (8, ∞) D) (9, ∞)

fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki farklı tam sayıların toplamı kaçtır?

 17  , 9   2 

7.

17 

17

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2



 17  , 9  2 

E) 

10.

A = logx(6 – x) + logx(x + 30)

olduğuna göre, A kaçtır? A) 5

( 4 − x2 ) 

D)  , 9  2 

x ve A tam sayı olmak üzere,

f ( x ) = log

A) –3

B) 8,   2 

C) 

4.



A)  8,   2 

 x 2 − 2x + 1   2   x + x +1 

9.

aşağıdakilerden hangisidir?

B) (6, 12) – {11}

C) 

Test 37


B) 6

C) 7

D) 8

f(x) = logcosxsinx

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?  π A) 0,  B)  2

E) 9

 π  π  0, 2  C)  0, 2     

 π π D) (0, p) E)  − ,   2 2

 x +1 f ( x ) = log( x −1)   x −3

8.

fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?


A) (–∞, –1)

B) (–1, 1)

A) 115 B) 125 C) 135 D) 145 E) 155

C) (–1, 3) – {2}

D) (3, +∞)

5.

f ( x ) = 2 − log3 ( x − 10)

11.

fonksiyonu (0, 2p] aralığında kaç farklı x değeri için tanımsızdır?

f ( x ) = log

cos2 x

A) 4

B) 3

1 + cos 2x

C) 2

D) 1

E) 0

E) (–∞, 1) ∪ (3, +∞)


11

11 de11

Test 38

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Logaritmanın Özellikleri – I

3.

38

log51 + log88 işleminin sonucu kaçtır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 8

E) 13


log2 4 + log3 9 + log7

A) 1

1.

C) 3

D) 4

E) 5

işleminin sonucu kaçtır? B) 1

C) 2

D) 4

E) 8

4.


12

B) 2

log31 + log51

A) 0

2.

1 7

5.

B) 1

C) 2

D) 5


E) 10

log1 + log10 + log100

6.


B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

log48 + log82


17 5 13 11 3 B) C) D) E) 6 2 6 6 2

11 de11 7.

Test 38


10.

log816 + log927

A) 17 B) 8 C) 5 D) 7 E) 13 6 3 2 3 6

2.

log 1 8 + log 1 9 4


3

işleminin sonucu kaçtır? A) −

7 B) –3 2

C) −

5 D) –2 2

E) −

log(0,1) + log2(0,5)

işleminin sonucu kaçtır? A) –2

3 2

3.

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

x = log 1 2 16

y = log 1 2 8

8.

log1 + log31 + log28


B) 1

C) 2

D) 3

1 1 log1 + log + log 10 100

11.


E) 4

B) –3

C) –2

D) 2

E) 3

z = log 1 2 4

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) –9

B) –7 13 12

D)

C) −

13 12

E) 9

38

9.

log

3

9 + log

2

8

1.


B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

log3 5 5 + log3 2 16


B) 6

C) 9

D) 12 E) 15

4.


log 1 9 + log 1 8 3

A) –5

B) –4

2

C) –3

D) 4


E) 5

13

11 de11 5.

8.

log(0,001)(0,1) + log(0,1)(0,001)

B)

7 8 C) 3 3

11.

log 1 625 + log25 625 5


Test 38


D) 3

E)

10 3


B) –3

7

49 + log(0,04 ) 25


C) –2 D) –1 E) 0

log

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

D) 3

E) 4

38 6.

log(0,2)(25) + log(0,04)5


7.

7 B) –3 2

C) −

5 5 D) 2 2

9.

log39

 1  log5    25  sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 1

E) 3

log25125

log28

B) 2

C) 3

log9243

10.

sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?


A)

1 2

B) 1

C)

3 2

D) 2

E)

5 2

A) 2

log

2

B)

D) 4

1.

log2[log3(log7343)]


E) 5

2 + log 10

B) 1

2.


log 1 5 + log 1 3 + log8 32 5

5 2

C) 3

D)

7 2

E) 4

A) −


9

1 1 1 B) − C) − 4 6 12

D) 0

14

C) 2

E)

1 12

11 de11 3.


log

A) 2

Test 38


2

3

B) 3

4 + log

3

3

81

C) 4

D) 5

6.

olmak üzere, log2017(a . b) işleminin sonucu kaçtır?

E) 6

log3 a = log 1 b 3

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

2 3cos x = log5 125

9.

olduğuna göre, sin2x in değeri aşağıdakilerden hangisidir?

E) 2

10.

4.

log(0,008 ) 625 + log(10 10 )


1 1 1 2 5 B) C) D) E) 6 3 2 3 6

7.

log 1 x

3 x x2

9 5

6 3 C) − 5 5 1 1 D) − E) − 5 6

Şekilde f(x) = loga(2x – k) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f  31  kaçtır? 2 B) 3

C) 4


log0,04 5 5 + log 10 (0, 001)

9 7 11 B) − C) − 4 5 3 D) −

17 27 E) − 4 4

8.

E) 6

2sin 2 x = 2log49 7

B) 60

C) 75

D) 90

E) 120

eşitliğini sağlayan x dar açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? A) 45

D) 5

11.

B) −

A) 2

5.

C) 0

5


3 1 B) − 2 2 1 D) E) 1 2

A) −

Şekildeki y = logax fonksiyonunun grafiği C(64,2) ve D(2,k) noktalarından geçmektedir.

A(2, 0) ve B(64, 0) olduğuna göre, ABCD yamuğunun kapladığı bölgenin alanı kaç birim karedir? B) 187 C) 197

A) 59

3

D) 69

E) 217

3

3


15

11 de11

3.

39

log2 = x

log3 = y

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

log248 – log26 işleminin sonucu kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

olduğuna göre, log6 nın x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x + y

B) x – y

D) x . y

2.

7 log   = x 2

log2 = y

E)

C) y – x

x y

olduğuna göre, log7 nin x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)

x y B) y x D) x – y

16

5.


1.

Test 39

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Logaritmanın Özellikleri – II

4.


C) y – x E) x + y


6.

log345 – log35

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

log8 + log56 – log14

işleminin sonucu kaçtır? A) 6log2

B) 5log2

D) 3log2

C) 4log2

E) 2log2

11 de11 7.

3log3 2 + 5log5 7


B) 7

Test 39


C) 9

D) 11

E) 13

10.

log2 = x

log3 = y

log7 = z

 72  olduğuna göre, log   nin x, y ve z  7  türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?


B) 5

C) 25

log3 = b

A) 4a + b

olduğuna göre, log162 nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? B) 2a + b

D) a + 2b

C) a + 4b

E) a + b

11 12 999 10 log + log + log + ... + log 11.

3.

1 1 1     log  1 −  + log  1 −  + ... + log  1 −  2 3    1000 


11

2

log2 = a

A) 3x – 2y + z B) 3x + 2y – z C) 2x + 2y + z D) 2x – 2y + z E) 2x – y + 3z

8.

3 log2 5

2.

12

1000


D) 125 E) 625

13

B) –2

C) –1

D) 1

E) 2

A) –3

B) –2

C) –1

D) 2

E) 3

39 9.

4log2 5


B) 5

C) 25

D) 125 E) 625

1.

log2 = x

olduğuna göre, log5 in x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 1

B) x – 1

D) 2 – x

C) 1 – x

E) x – 2

4.

log2 = a

log3 = k

olduğuna göre, log12 nin a ve k türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) a + k

B) a + 2k

D) 2a + 2k

C) 2a + k

E) a + 3k


17

11 de11 5.

x = log24

y = log2

8.

olduğuna göre, log3 sayısının x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x – y

Test 39


B) x – 2y

D) 2y – x

2log2 3 + 3log3 4 + 4log4 5 + ... + 9log9 10 işleminin sonucu kaçtır? A) 50

B) 52

C) 54

D) 56

11.

E) 58

log 6 (3 2 − 2 3 ) + log 6 (3 2 + 2 3 ) işleminin sonucu kaçtır? A)

1 1 B) 4 2

C) 1

D) 2

E) 4

C) x – 3y

E) 3y – x

39

6.

9.

log25 = a, log8 = k

olduğuna göre,

5 5 log  3  2 2  

A)

27a − 16k 18

B)

16a − 27k 18

C)

16a − 27k 36

D)

27a + 16k 36

7.

1 1 B) 49 7

1.

a a a a a B) C) D) E) 7 5 4 3 2

log3 = a

log5 = k

olduğuna göre, log375 in a ve k türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) a + 3k

B) a + 2k

D) 2a + k

C) a + k

E) 3a + k

27a − 16k 36

10.

9log3 7 ifadesinin sonucu kaçtır? A)

18

E)

olduğuna göre, log47 nin a türünden değeri nedir? A)

sayısının a ve k türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

log27 = a

C) 1

D) 7


E) 49

log35 = a olduğuna göre, log345 + log375 toplamının a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2a + 4

B) 2a + 3

D) 3a + 4

C) 2a + 2

E) 3a + 3

48 47 46 7 + log2 + log2 + ... + log2 47 46 45 6

2.

log2


B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

11 de11 3.

log272 = x olduğuna göre, log932 nin x türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)

5x 2

B) 5x

D) 10x

4.

C) E)

25 x 2

6.

15 x 2

log163 = a olduğuna göre,

log818

D)

7.

B) 2 – a

a −1 2

E)

C)

A)

B)

log863! = a olduğuna göre, log264! sayısının a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 3a

2−a 2

log(x – y) = logx – logy

y2 y +1

9.

1− a 2

olduğuna göre, x in y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

2−a 1 − 8a 1 + 8a B) C) A) 4 3 3

5.

log4 = a

olduğuna göre, log5 in a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 – a

işleminin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

D)

Test 39


B) 3a + 2 D) 3a + 8

10.

y2 y +1 C) y −1 2y + 3

log4 = a

2a + 4 2a + 3 3a + 2 B) C) 3 3 2 D)

2+a a2 + 1 E) 4 5

x = log540

y = log3

z = log2

olduğuna göre, log5 sayısının x, y ve z türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 3y – 2z B) x – 3y – 2z C) x – y – 3z D) x – 2y – 3z E) x – 3z + 2y

8.

log(x + y + z) = logx + logy – logz

olduğuna göre, x in y ve z türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)

y( z − y ) z( y − z ) y( z + y ) B) C) y+z y+z y−z D)

z( y + z ) z( y + z ) E) y − 2z y−z

11.

E) 3a + 12

olduğuna göre, log800 ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)

1− y y −1 D) E) 2y + 3 2y + 3

C) 3a + 6

3a + 3 3a + 4 E) 2 2

log927! = a olduğuna göre, log2726! sayısının a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)

2a − 3 9 D)

B)

2a − 3 6

2a + 3 9

E)

C)

2a − 3 3

2a + 3 3


19

11 de11

3.

40

ln2 = a

ln7 = k

lne + ln1

B) 1

C) 2

D) 3

a k

B) k – a


B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

D) 8

E) 10

C) a + k

E) a.k

E) 4

4.

lne2 + lne3


20

D)

eln3 + eln1


2.

5.

olduğuna göre, ln14 ün ve k türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) a – k

1.

Test 40

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Doğal Logaritma Fonksiyonu

B) 3

C) 4

D) 5


E) 6

6.

ln e + ln e3


1 2

B) 1

C)

3 D) 2 2

E)

5 2

3ln e + eln 5


B) 4

C) 6

11 de11 ln e3 − ln

10.

1

7.


e2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ln5 = x

ln3 = y

olduğuna göre, ln45 in x ve y türünden değeri nedir? A) x – y

B) x + y

D) 2x – y

1 8 + ln e ln e−2

8.


Test 40


B) –3

C) –1

11. D) 3

( e)

ln 4

+ 9ln

e


E) 5

C) x + 2y

E) 2x + y

B) 3

C) 4

D) 5

2.

ln2 = a

ln3 = b

olduğuna göre, ln144 ün a ve b türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3a + 2b

C) 4a + 3b

E) 4a + b

3.

eln3 + elne

D) 4a + 2b


E) 6

B) 3a + b

B) 3 D) 3 + e

C) 2 E) 3 + e2

40 9.

ln5 = a

ln7 = k

olduğuna göre, ln175 in a ve k türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 2a + k

B) 2a – k

D) a + 2k

C) 2a + 2k

E) a – 2k

1.

4.

e 4 l n3 değeri kaçtır? A) 9

B) 16

C) 64

D) 81

E) 100

eln2 + eln1 + 10lne işleminin sonucu kaçtır? A) 8

B) 10

C) 12

D) 13


E) 15

21

11 de11 5.

e2 ln

3

+ e6 ln

8.

2


Test 40


B) 8

C) 9

D) 10


E) 11

1

log(0,2)25 + log(0,5)8

B) –6

C) –5

D) –4

E) –3

1

A = 9 log 3 − 5 log 5 + In

1

11.

olduğuna göre, A sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 15

B) 37

C) 76

e2

D) 88

E) 92

40

6.


log(0,04 ) (0, 008) + ln

B) −

1 e2

1 1 C) D) 1 2 2

E)

3 2

9.

A) x – 9ln3

C) x – 3ln3

ln(27!) = x

olduğuna göre, ln(26!) in x türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

1.

B) x + 9ln3

A)

D) x + 3ln3

ln(x + y) = lnx – lny

olduğuna göre, x in y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

E) x + 4ln3

1− y y2

D)

log 3 27 + ln e e

7.


10.

B)

15 C) 7 2

D)

13 E) 6 2

In2 = x

In3 = y

olduğuna göre, log2412 ifadesinin x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)

3x + y 3x − y B) 2x + y 2x + y

2x + y 2x − y D) 3x + y 3x + y

C)

22


2.

E)

2x + y x + 3y

B)

1+ y y2

C)

2−y y2

y 2 E) y 2 1+ y 1− y

ln3 = a ve ln5 = k

olduğuna göre,

9 3  ln   5 5 

sayısının a ve k türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)

5a − 4k 5a + 3k 5a + 4k B) C) 2 2 2 D)

5a − 3k 5a + 2k E) 2 2

11 de11 3.

ln8! = a

olduğuna göre, ln7! sayısının a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) a – l n2

C) a – 3ln2

E) 8a + 2ln2


olduğuna göre, n kaçtır? A) 3

D) 8a + ln2

4.

A) 6

1

6.

In(5n + 2) = (1 + Ine2 ) ⋅ In( 4n + 6) 3

B) a + 2 l n2

log2 (ln e4 )

5

7.

+3

D) 21

C) 5

E) 26

In(x3y3)

13 + log3 4!+ lne3 2


1 2

B) 1

C) 2

D) 2 2 E) 2 3

E) 7

= 12

 x2  In   = −1  y   

olduğuna göre, x + y toplamı aşağıdakilerden hangisidir? B)

e 2

D) e + e3

5.

D) 6

9.

x ve y pozitif gerçel sayılar,

In(x . y . e) = 7

 x  In  3  = −1 e ⋅y  

olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır? A) e

ln(log 10 )

C) 16

B) 4

A) e

A)

Test 40


C) E) e +

In7 e4 + In5 1 +


+

E) e6

1 In(x2 + 6x + 9) = k (x > – 3) 2

10.

olduğuna göre, x in k türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) ek + 3

B) ek – 3

C) ek + 9

D) ek + 27

E) ek + 81

1

e2

3 7

In e

C) 3

D) 8

e2

1

8.

A) 1

e3

C) e2

B) 4

D) 4

E) 5

11.

A) In(x + 4)

C) In(x + 2)

f(x) = Inx

(g –1of)(x) = x + 4 olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

B) In(x – 4) D) In(x – 2)

E) In(x – 2) + x


23

11 de11

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR

Yazılı Soruları

1.

f(x) =6 − log(x − 4)3 fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.

2.

log27 = a log756 = k olduğuna göre, k nın a türünden eşitini bulunuz.

3.

log5 = x olduğuna göre, log(0,008) ifadesinin x türünden eşitini bulunuz.

4.

f(x) = log2x (gof)(x) =x3 – 2 olduğuna göre, g(x) fonksiyonunu bulunuz.

5.

f(x) = log3(2x – 4) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

24


Etkinlik

k i l n i k t E

1

9.

Ü nit e 5

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR

Taban Değiştirme Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – I Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – II Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – III Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – IV Logaritma Fonksiyonunun Grafiği Sıralama ve Logaritmik ve Üstel Fonksiyonun Tersi

11 de11

Test 41

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Taban Değiştirme

41

4.

log23 = x

log7 3 olduğuna göre, işleminin sonulog7 2

8.

cu x türünden değeri nedir? A) x

1 log2 3

1.

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit-

B) 2x D) x + 2

C) 3x E) x + 3

log32 = x log73 = y olduğuna göre, log283 sayısının x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)

D)

tir?

A) log23

B) log32

C) log2 – log3

D) log3 – log2

E) 1 – log23

5.

log2 = x

log3 = y

olduğuna göre, log32 ifadesinin x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) y + x

B) y – x

D)

2.

x x y B) C) 2xy − 1 2xy + 1 2xy + 1

9.

5x = 3 olduğuna göre, log453 ifadesinin eşiti nedir? A)

C) x – y

y y E) 2xy − 1 1 − 2xy

x y E) y x

2x + 1 x D)

B)

2x − 1 1 − 2x C) x x

x 2x + 1

E)

x −1 2x + 1

log53 = x olduğuna göre, log35 in x türünden değeri nedir? A) 5x

B) 3x

C)

5 1 3 x D) E) 3 x x

6.

log2 = x

log3 = y

olduğuna göre, log26 nın x ve y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1+

y x

B) 1+

10.

x y C) 1− y x

3x = 8 olduğuna göre, log249 ifadesinin eşiti nedir? A)

D)

x x D) 1− E) − 1 y y

log3 2 log3 7

3.


7.

A) log23


B) log32

D) log73

C) log72

E) log37

A) 1

11.

1 1 + log2 6 log3 6

B) 2

C) 3

3 x +1

E) 5

2 x +1

C)

1 x +1

x +1 x +1 E) 2 3

lnx = k

olduğuna göre, log9x4 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 2k. l n3

D) 4

B)

D)

B) k. l n3 C)

ln3 k

k 2k E) ln3 ln3


3

11 de11

4.

41 1.

log7 = x

log2 = y

5x = 11 olduğuna göre, log1155

A)

2y − 2x + 1 x+2

B)

2y + 2x + 1 y+2

C)

2x + y + 1 y+2

D)

2y + x − 1 x+2

E)

2y + x + 1 y+2

5.

log2 = a

log3 = b

olduğuna göre, log6108 sayısının a ve b türünden eşiti nedir?

3a − b A) a−b

6.

log5

a−2 4


B) 4

C) 3

D) 2

E) 1


a−2 8

4 a−3

E)

C)

olduğuna göre, x değeri kaçtır? A)

2 k −3

B)

log2 (2x − 1) +

9 B) 5 2

C)

11 D) 6 2

E)

13 2

log9863 ifadesinin a ve k türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)

2a + k a + 2ak a + 2ak B) C) 2a + 1 2a + 1 a+2 D)

C)

10.

2 2k − 3

a+2 2a + 1 E) a + 2ak a + 2ak

loga64 = k log16a = 3 olduğuna göre, a . k çarpımı kaçtır? A) 28

B) 29

C) 210 D) 211 E) 212

3 2k + 2

3 x

7.

log73 = 2y

log5 3 =

E)

log27 = a ve log73 = k olmak üzere,

8 a−3

2 2k + 3

3 2k − 2

9.

a−3 8

olduğuna göre, m nin k türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, log3153 sayısının x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)

3 + xy 2y

B)

2 + xy y

C)

y xy + 1

D)

4y 2xy + 8 y + 3

4

B)

log4a = m

D)

2log3 2log 4 + log12 log12

=p

loga(8a) = k

3a + 2b 2a + b D) E) a+b a+b

3.

x4

olduğuna göre, p nin a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)

2a + 3b 3b − a B) C) a+b a−b

x+2 C) x

logx(5x3) = a

D)

x x E) x +1 x+2

D)

A)

2.

x +1 B) x

x−2 A) x

1 =6 log8 2

8.

ifadesinin eşiti nedir?

olduğuna göre, log200280 sayısının x ve y türünden eşiti nedir?

Test 41


E)

6y 2xy + 12y + 3

11.

olduğuna göre,

A = log825 . log97 . log4916 . log2527 A değeri aşağıdakiler-

den hangisidir? A)

1 2

B) 1

C)

3 D) 2 2

E)

5 2

11 de11

41


C) 3


E) 5

B) 4

C) 5

D) 6

log75 = x

log15 = y

olduğuna göre, logx y değeri aşağıdakilerden hangisidir? 5 4 3 1 1 B) C) D) E) 2 3 4 2 4

E) 7

olduğuna göre, log15125 ifadesinin x ve y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

3x − 3y y

B)

7y − 3x y

3y − 3x x

D)

3y + 3x x

1n(Inx )

5.

eşitliğini sağlayan x sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

x Inx

6.

=2

C) 2

D) e

olduğuna göre, logxy6 ifadesinin değeri kaçtır? A) –18

B) –9 D)

1 18

C) −

9.

E) e2

x3 . y = 1

3 y − 2x E) x

3 4 − =0 logx 2 logy 2

A)

A) e–2 B) e–1

C)

D) 4

x ve y, 1 den farklı pozitif gerçel sayılardır.

3 3 − log2 log7 1− −1 log7 log2

1.

A)

8.

3 3 + logx xy logy xy

4.

A) 1

2.

Test 41


1 18

E) 18

x, y ∈ R+ ve x . y ≠ 1 için logxyy = 6 olduğuna göre, logxyx aşağıdakilerden hangisidir? A) –5

10.

B) –4

3.

log3 = x

log2 = y

olduğuna göre, log300180 sayısının x ve y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)

y + 2x + 1 y−x B) x+2 x −1

y + 2x y + 2x − 1 D) 3x 3x y−3 E) x+4 C)

E) 5

olduğuna göre, log24192 nin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)

a +1 2+a B) a −1 1+ a

C)

2a − 1 2a + 1 D) a −1 a −1 E)

a +1 2a − 1

x ∈ R+ – {1}

A

ABC bir üçgen  ) = 30° m( ABC

D) 4

log83 = a

7.

C) –3

B

30°

C

|AB| = Inx birim

|BC| = logxe2 birim

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgensel bölgesinin alanı kaç birimkaredir?

A)

1 2

B) 1

C)

3 2

D) 2

E)

5 2

1 2 + = 1 + loga x logx a logy a

11.

4 olduğuna göre, loga y ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4


E) 5

5

11 de11

Test 42

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – I

4.

42

logx81 = 4 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

8.

log13[log4(ln(x – 5)] = 0

A) e5 – 4

C) e5 – 5

olduğuna göre, x kaçtır?

1.

B) e5 + 4

E)


C) 16

D) 64

E) 81

5.

log3[4x2 – 7] = 2 olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) –6

B) –4

C) –2

D) 2

9.

ln[log3(x – 1)] = 1 olduğuna göre, x kaçtır? A) 1 + 3e

E) 4

B) 1 – 3e

D) 1 – e3


C) 12 D) 16

E) 27


C) 12

D) 14


E) 16

10.

log7[log3(log2x)] = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 6

7.

log3[log2(x – 4)] = 1

A) 8

6

6.

log2(log3x) = 1

A) 8

3.

D) e4 + 4 +5

log3x = 4

A) 4

2.

e4

B) 8

C) 10

D) 12

11.


B) 6

C) 9

D) 12

E) 15

E) e + 3

log2(x – 3) – log2(x – 9) = 2

denkleminin kökü kaçtır? A) 12

E) 14

ln[log2(log3[x – 6])] = 0

C) 1 + e3

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

log3(2x + 7) – log3(x – 7) = 2 denkleminin kökü kaçtır? A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

11 de11

4.

42

log16(3x – 2) – log23 = 0 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A)

1.

Test 42


ln(2k – 4) = 0

log(3m – 5) = 2

83 85 B) C) 29 3 3

8.

89 91 E) 3 3

D)

log2(x – 3) + log2x = 2 denkleminin çözüm kümesi nedir?

2 5 

B)  

A) {4}

2  7  D)  , 1 E)  , 1 5  5 

olduğuna göre, m kaçtır?

k

A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

5.

log5(3x + 5) – log5(x – 15) = 1 denkleminin kökü kaçtır? A) 10

B) 20

C) 30

D) 40 E) 50

9.

log54x = 3a log53x = a denklem sistemini sağlayan x değeri kaçtır? A)

2 3 3 3 B) C) 9 9 3 D)

olduğuna göre, k kaçtır? A)

4 3 5 3 E) 9 9

 2k + 1  log3  =2  3k − 2 

2.

3 17 19 21 23 B) C) D) E) 5 25 25 25 25

6.

olduğuna göre,

log25 (3 x + 1) = log8

1 + log27 81 2

logx(x2 – 32) işleminin sonucu kaçtır? A)

7 3

B) 2

C)

5 4 E) 1 D) 3 3

log7(log2[log3(2x – 1)]) = 0 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

7.

5lnx =

1 25

10.


3.

C) {1}

1

e3

B)

1

e2

C)

1 e

D) e2

E) e3

log5(ln[log(5x – 2)]) = 0 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) C)

10e2 − 2 5

B)

2

10e − 5 2

E)

D)

2 + 10e 5 5

e − 10 2

11.

815–2lnx = 27 olduğuna göre, x kaçtır? 17

15

13

11

9

A) e 8 B) e 8 C) e 8 D) e 8 E) e 8

e5 + 10 2 11 Matematik Soru Bankası

7

11 de11

4.

42

log2(x + 3) + log2(x – 9) = 6 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 13

log3 (5 x + 1) = ln e3 − log

1.

olduğuna göre,

B) 12

C) 11

D) 10

1 + ln x = 9 x

denkleminin kökü kaçtır? A) e10 B) e8

C) e6

D) 8

E) 6

1 10

işleminin sonucu kaçtır? 5 4 3 B) C) 4 3 2

D) 2

E)

1 2

5.

log2(x + 3) + log2(2x – 6) = 5 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 1


B) 3

C) 5

D) 7

9.

E) 9

ln(x – 1) = 1

log2(e + y) = 3 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

log3 2 + log3 7 − log 1 x = 2

2.

3

3 5 9 11 7 C) D) E) B) 2 14 18 6 9

6.

log3(3x + 6) + log3(x – 4) = 4

denklemini sağlayan x değeri için,

ln(e2x3) – ln(ex2) = 4

denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 1

B) e

C)

e2

D)

e3

E)

e4

7.


  5 2 2  A)  , − 1 B)  , − 1 C)  , 1 2 5     5  2 5 

E)  

2x2 – 4x + log3m = 0

denkleminin çözüm kümesi iki elemanlı olduğuna göre, m nin en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

E) 2


5  2

A) (0, 3)

log2(5x + 3) + log2x = 1

D)  


10.

logx 9 x − 14

1 1 1 C) D) 1 A) − B) 2 4 2

8

E) 9

ln x 2 + ln

8.

logx(x + 48)

A)

3.

Test 42


B) (2, 9)

D) (9, ∞)

11.

C) (0, 9)

E) (0, ∞)

4x2 + 8x + log2m = 0 denkleminin çözüm kümesi bir elemanlıdır. Buna göre, m gerçek sayısı kaçtır? A) 4

B) 8

C) 12

D) 16

E) 20

11 de11

3.

43

log 1 x < −2 3

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) (– ∞, 9)

B) (– ∞, 3)

D) (3, ∞)

1.

5.

ln[log2(x –4)] < 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) (– ∞, 4)

C) (– ∞, 0)

B) (4, 5)

E) (6, ∞)

D) (4, 6)

E) (9, ∞)

C) (5, 6)

log3x < 1

eşitsizliğininin çözüm kümesi nedir? A) (– ∞, 0)

B) (0, 3)

D) (0, ∞)

2.

Test 43

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – II

C) (3, 6)

E) (3, ∞)

log2(x – 5) < 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) (– ∞, 0)

B) (0, 2)

D) (5, 9)

C) (2, 5)

E) (9, ∞)

4.

log2[ln(x – 2)] < 1

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

6.

A) (– ∞, 2)

A) (2, e2 + 2)

B) (2, 3)

C) (3, e2 + 2)

D) (2, e2 + 1)

log 2 ( x − 2) > 2

B) (– ∞, 4)

D) (2, ∞)

C) (2, 4)

E) (4, ∞)


E) (3, e2 + 1)


9

11 de11 7.

1 < log2x < 2


B) 2

C) 3

D) 4

10.

E) 5

1 < log3x < 2


B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

2


 

A) (– ∞, 2) B)  −∞,

log5(x2 – 4x) ≤ 1

A) R+

C) R – [–1, 5]

2 < log2(x – 4) < 3

B) 32

C) 34

D) 36

3.


C) (6, ∞)

B) 29

C) 30

D) 31

E) 32

D) [–1, 0) ∪ (4, 5]

4.

log4(2x – 12) ≤ 2

E) (6, 14]

E) (–1, 0] ∪ [4, 5)

eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi nedir? A) (– ∞, 14)

C) (7, 13)

log7(log5[log2(x – 7)]) < 0

log4(16 – x) – log4(x – 1) > 1 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 3


D) (5, 14)

B) [–1, 5]

E) 38

B) (6, 13)

 

43 1.

10

5 2

eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi nedir? A) (5, 13)

 5  2,   2

eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?


5  C) 2

log3[log2(x – 5)] < 1

E)  , ∞ 

11.

9.

2.

log 1 ( x − 2) < 1

D) (2, ∞)

8.

Test 43


B) (– ∞, 6)

D) (–14, 6)

E) (6, 14]

B) 4

C) 5

D) 9

E) 11

11 de11 5.

log3(x – 1) – log3(12 – x) > 2

8.


B) 1

C) 2

D) 3


lerden hangisidir?

A) [2, 4]

B) (– ∞, 1)

A) 24

B) 25

C) 26

D) 27

C) (3, 8)

D) [5, 7]

log 1 (2x − 6) > −2

eşitliğini gerçekleyen x in en büyük tam

8

A) 30

B) 32

C) 34

D) 36

E) 38 1 ≤ log3(x – 2) < 2 eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 35


B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

E) [6, 8]

sayı değeri kaçtır?

E) 28

log6(x2 – 13) ≤ 2

C) [4, 6]

43

9.

1.

7.

B) [3, 5]

7  E)  , 7  2 

D) (3, 7)

eşitsizliğini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?

2 ≤ log2(2x – 6) ≤ 3

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdaki-

3

E) 4

log2x – log2(10 – x) < 2

11.

1 + log 1 [log2 (2x − 6)] > 0

A) (– ∞, 7)

6.

Test 43


10.

2 ≤ log5(2x – 5) < 3 eşitsizliğini sağlayan x in kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 49

B) 50

C) 51

D) 52

E) 53

2.

B) 40

C) 45

D) 50

E) 55

log2(x + 3) – log2(x – 1) < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

 11  11 A) (– ∞, 1) ∪  , ∞  B)  1,   7 7 

C) (–∞, 1)

 11  , ∞ 7  

D) 

E) (1, ∞)


11

11 de11 3.

3 + log2(x – 3) > log2(66 – x)

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (– ∞, 3)

B) (3, 10)

log 1 log16 2 (x − 2) ≥ −2

6.

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdaki-

8

A) (2, 18]

B) [2, 18]

C) (–2, 8]

D) (–2, 2)

−3 + log2 ( x − 5) < 4


B) 124 D) 126

7.

C) 125

A) (0, ∞)

B) (1, 101]

C) (2, 102]

D) (4, 104]

E) 127

|–4 + log2(2x – 6)| < 2

B) 29

C) 30

D) 31


E) (2, 8]


f ( x ) = 6 − log( x − 4)3

9.

lerden hangisidir?

C) (3, 66)

75 D)  , 66  E) (10, 66)  4 

4.

Test 43


E) (11, 111]

1 1 + >0 2 + Inx 2 − Inx

10.


E) 32

 1 2 A)  2 , e  e 

C) (–e, e2) – {1}

|–1 + log3(x – 4)| < 2

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (2, +∞)

B) (–2, 2)

C) (4, 7)

 13   15  , 31 E)  , 47   3   2 

D) 

12


8.

f ( x ) = 4 − log x 2

fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç farklı x tam sayı değeri vardır? A) 60

B) 70

C) 80

D) 100 E) 200

11.

D) (0, e2) – {1}

E) (1, e2) – {0}

5.

B) (–e, e) – {0}

xlog2 x < 16

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

11 de11

Test 44

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – III

3.

44

ln(1 – log2x) = 0


B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

x  ln  1 − log  = 1 2 

5.

olduğuna göre, x kaçtır? A) 2.10e–1

B) 10e–1

D) 101–e

1.

1253lnx–2 = 25

1 1−e 10 2

olduğuna göre, x kaçtır? 2

7

10

8

A) e 3 B) e 9 C) e 9 D) e

2.

E)

C) 2.101–e

E) e 9

4.

x5 = y3 olduğuna göre, logyx10 kaçtır? A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

6.

log5(3 + log2x) = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) −

1 1 B) − C) –1 4 2

D)

1 1 E) 4 2

ln(1 – log2x) = 3

olduğuna göre, x kaçtır? 3 A) 21−e

3 B) 2e −1

2 D) 3e −1

2 C) 31−e

E) 31–e


13

11 de11 7.


10.


A) {–1, 2}

A) {10, 1010}

e2x – ex – 2 = 0

B) {–1, ln2}

D) {ln3}

8.

C) {ln2}

E) {2, ln3}

(logx)2 – 11.logx + 10 = 0

denkleminin çözüm kümesi nedir? A) {1, 4}

A) {0, 1}

C) {1, 10}

D) {0, 2}

C) {0, 1}

E) {0, 4}

log2x – 13logx – 30 = 0


9.

–

7.5x

B) {0, 2}

E)

E) e6

3.

log3(5x – 4) – log3(2x – 25) = 2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 13

4.

C) 21

D) 25

E) 29

log2(x + 1) – log2(x – 11) = 2 denkleminin kökü kaçtır? A) 12

1.

log3(1 – lnx) = 2

olduğuna göre, x kaçtır? A) e10 B) e8

B) 17

1010}

C) {0, 5}


C) e–4 D) e4

D) {1015, 10–2} {103,

D) {1, log52} E) {0, log25}

14

olduğuna göre, x kaçtır? A) e–8 B) e–6

B) {0, 10}

44

+ 10 = 0

denkleminin çözüm kümesi nedir? A) {2, 5}

log2(2 – lnx) = 3

C) {0, 10} D) {1, 10} E) {2, 10}

B) {1, 2}

2.

B) {0, 2}

11.

4x – 5 . 2x + 4 = 0

52x

Test 44


C) e6

D) e–8 E) e–10

B) 15

C) 18

D) 21

E) 24

11 de11 5.

2logx + xlog2 = 16


Test 44


B) {10} D) {1000}

C) {100} E) {10000}

8.

ln x + ln y = 5

denkleminin kökü kaçtır?

A) log 7 2

11.

(5x + 4)(7x – 4) = 0

B) log 5 2

C) 2log52

D) 2log25

y ln   = 2 x

olduğuna göre, x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

E) 4log72

2 A) e3 B) e e

D) e e

6.

3logx + xlog3 = 18 olduğuna göre, x kaçtır? A)

1 10

B) 1

D) 100

C) 10 E) 1000

9.

lnx + lny = 7

lnx – lny = 3

44

ln(e3 . x2 . y)

değeri kaçtır? B) 13

C) 15

D) 17

E) 19

1.

4x – 3 . 2x – 10 = 0

denkleminin kökü kaçtır? A) log23

B) log25

D) log35

10.

x ln   = 5 y

lnx + lny = 7

olduğuna göre, x kaçtır? A) e2

B) e3

C) e4

32x – 3x+1 + 2 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinden büyük olan aşağıdakilerden hangisidir? A) log32

D) e5 E) e6

E) e

eşitliklerini sağlayan x ve y değerleri için,

A) 11

7.

C) e2

B) log23

D) log53

C) log35

2.

C) log32

E) log52

(log7x)2 – log7x5 – 14 = 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) 77

B) 76

C) 75

D) 57

E) 56

E) log52


15

11 de11 3.

9x – 4 . 3x+1 + 35 = 0

A) 1 + log35

B) 2log35

C) log335

D) 2 + log35

6.

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

4.

(lnx)2 – lnx7 + 10 = 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) e8

B) e7

C) e6

D) e–6 E) e–7

4 +3=0 ln x

9.

denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

ln x −

A) e4

B) e3

C) e2

D) e–2 E) e–3

E) log355

(log3x)2 – log3x5 – 6 = 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A)

3–6

B)

3–5

C)

3–4

D)

3 5

E)

denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?

36

5.

e2x – 9ex + 20 = 0

A) 2 l n2 + l n5

B) 3 l n2 + l n5

C) ln2 + 2ln5

D) ln2 + 3ln5

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

E) ln2 + 4ln5


37 x 6 +1= 0 6

7.

36 x −

B) −

A) –35 D)

16

Test 44


37 6

log2 x +

37 6

C) 0

denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

1 1 1 B) C) D) 1 8 2 4

E) 2

E) 35

12 −8 =0 log2 x

denkleminin kökler toplamı kaçtır? B) 47

log2x – 15logx2 + 2 = 0

A)

8.

A) 38

10.

C) 58

D) 68

E) 78

11.

xlnx = e6+5lnx denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır? A) e–2 B) e

C) e2

D) e3

E) e5

11 de11

3.

45

82x – 13 . 8x + 40 = 0 denkleminin tam sayı olmayan kökü kaçtır? A) log2

35

5.

log7[log3(In[log2x])] = 0 olduğuna göre, x kaçtır? e

2

A) 3( 2 ) B) 3( e ) C) 2(3

B) log2 5 C) log25

3

D) 23e

E) 2( e

e

)

)

3 D) log2 2 E) log5 2

1.

49x + 7x = 6

A) {log72}

B) {log73}

C) {log76}

D) {log72, log73} E) {log27, log37}


2.

Test 45

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Üstel, Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler – IV

(logx)2 = log(105 . x4) eşitliğini sağlayan farklı x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 10

B) 100 D) 10000

4.

log7[In(2x – 4)] = 2 olduğuna göre, x kaçtır?

A)

3 + e 49 4 + e 49 B) 2 2

C)

3 + e7 4 + e7 D) 2 2

C) 1000 E) 100 000

E)

6.

10x – 3 = 2 denklemini sağlayan x gerçek sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) log998

B) log1002

C) log1998

D) log2000

E) log2002

5 + e7 2


17

11 de11 7.

8x – 2 = 3

A) log2 4 3

B) log2 3 3

C) log24 3 3

D) log23 3 3

denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

E) log22 3 3

10.

82x – 8x + 1 + 7 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1  1 A)  log2 7  B) 0, log2 7    2  3

11.

log(x + 1) 16 = 2 olduğuna göre, x değeri kaçtır? A) 3

B) 2

C) 1

D) –4

2.

e2x + 14 = 9ex

A) {log27, log72}

C) {log147}


B) {log214} D) {ln2, ln7}

E) {2ln2}

 1 E)  , log7 2  8

x2 – 8x + log2k = 0 denkleminin çakışık iki kökü vardır. Buna göre, k gerçek sayısı kaçtır? A) 218 B) 212

E) –5

 1 1 D)  , log2 7   2 4

  1 C) 1, log7 2   3

8.

Test 45


3.

C) 216 D) 220 E) 224

3 51+log5 4 + 81−log2 4


B) 22

C) 30

D) 38

E) 46

45 9.

log

3

|x – 6| = 4

denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) –45

B) –35

D) 27

C) –27 E) 45

1.

16x – 19.4x + 48 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

 C) 2, 

18


  1 B) 2, log2 3    2

A) {2, log23}

1  2

1  D)   , log3 4  2 

1  E)   , log4 3  2 

3 − log5 x − 2 = 0 log5 x

4.

denkleminin kökler çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? A)

1 1 1 B) C) D) 5 15 25 125

E) 3

11 de11 5.

10 − ln x − 3 = 0 ln x

denkleminin kökler çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? A) e3

B) e2

Test 45


C) e

8.

xln5 + 5lnx = 250 olduğuna göre, x kaçtır? A)

D) e–2 E) e–3

1 e

B) 1

D) e2

C) e

E) e3

1000 x2

11.

denklemini sağlayan x1 ve x2 değerleri için x1 < x2 dir.

Buna göre, logx1 – logx2 değeri kaçtır?

xlog x =

A) –5

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1

45

2x + 16.2− x − 17 = 0

6.

Buna göre,


A) 1

B) 2

x1 + x 2 kaçtır? C) 3

D) 4

10ln x + 101−ln x = 8 −

7.

denkleminin büyük kökü kaçtır?

olduğuna göre, a kaçtır? A) 5

E) 5

5

10ln x

A) eln2 B) elog2 C) eln5 D) elog5 E) e2

1 4

9.

2loga 5 + 5loga 2 =

10.

B)

1.

1 E) 1 5 C) 3 5 D) 3 5


8 7 1 4 5 B) C) − D) − E) − 9 9 3 9 9

denklemini sağlayan x1 ve x2 değerleri için x1 > x2 dir. x  Buna göre, log  1  kaçtır?  x2  A) 7

5

log23 + log4(x + 1) = 1

xlogx = 1020 . x

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

2.

denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?

xlog2 x = 32x

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4


E) 5

19

11 de11 3.

Bir kırsal bölgenin 2015 yılındaki nüfusu 1200 kişidir. Bu bölgenin her yıl nüfusu % 4 oranında azalmaktadır. Buna göre, bu kırsal bölgenin 2013 yılındaki nüfusu yaklaşık kaç kişiydi? A) 1280

B) 1296

D) 1312

6.

denklemini sağlayan x kaçtır?

1 log x − 3 log 2 = 20.log 5 − log x3 x

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

9.

eşitliğini sağlayan farklı x değerlerinin toplamı kaçtır? B) 2

C) 3


x1 + x2 = 3

B) 5 + e2

olduğuna göre, logak değeri kaçtır? A) 1

olduğuna göre, a kaçtır?

5logka + alogk5 = 50

C) 5 – e3

t = süre T = Yarılanma süresi olmak üzere, bir radyoaktif maddenin yarılanma ömrü  mo  t = 1,442695 . T . In   dir.  m 

Günümüzde yaşayan bir organizmadaki 1 gram karbonda, 1 dakikada karbon 14 bozunması 15,30 dur. Karbon 14 izotopunun yarılanma süresi T = 5730 yıldır.

İncelenen bir fosildeki 1 gram karbonda, 1 dakikada 10,2 karbon 14 bozunması görünüyor.

Buna göre, fosil yaklaşık kaç yıl öncesine aittir?

1 1 1 1 C) D) E) 2 4 8 16

B)

m = Kalan miktar

E) 5 + e

B) 3045

D) 3352

C) 3214

E) 3478

Uluslararası referans ses şiddeti, Io = 10–12 watt/m2 olarak kabul edilmiştir. Ses şiddeti I olan bir ses kaynağının ses gücü düzeyi I L = 10 . log (db) olarak tanımlanmıştır. Io

8.

Yoğun bir trafiğin ses gücü 70 db ve çim biçme makinesinin ses gücü 90 db dir.

Buna göre, çim biçme makinesinin ses şiddeti, yoğun bir trafiğin ses şiddetinin kaç katıdır? A) 10

B) 20 D) 100

20

E) 5

mo = Başlangıçtaki miktar

A) 2982

5.

D) 4

E) 1345

7.

D) 5 – e2

In(x – 2)2 – 4 = 0

C) 1302

x2 – ln(a – 5) x – 1 = 0

A) 5 + e3

A) 1

E) 25

10. 4.

Test 45


C) 40 E) 1000


x

xlog3 =

36 x

denkleminin köklerinden rasyonel olan x1, tam sayı olan x2 dir. Buna göre, log3 x2 – log3 x1 değeri kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

11.

y

x

y

xlog2 ⋅ ylog2 + 5 ⋅ xlog2 = 36

olduğuna göre, log2x . log2y çarpımının sonucu kaçtır? A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 9

11 de11

ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR / Logaritma Fonksiyonunun Grafiği Sıralama ve Logaritmik ve Üstel Fonksiyonun Tersi

46 1.

5.

x = log741

olduğuna göre, x için aşağıdakilerden

y = log742

hangisi doğrudur?

z = log743

olduğuna göre, x, y, z sayıları arasındaki

x = log266

A) 3 < x < 4

C) 5 < x < 6

3.

Test 46

B) 4 < x < 5

sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

D) 6 < x < 7

E) 7 < x < 8

A) x < y < z

C) y < x < z

B) x < z < y

D) y < z < x E) z < x < y


A) y = log 1 x

B) y = log3x

3

D) y = x3

C) y = log3(x – 2)

E) y = 3x

2.

4.

6.

f: R+ → R,

f(x) = log2x

olduğuna göre, f–1(x) nedir? A) 2x

B) 2x + 1 D)

4x

E)

C) 2x – 1 4x

+1


A) y = log2(x – 3)

B) y = log3(x – 2)

C) log2(x + 3)

D) y = log(x + 2)

E) y = log3(2 – x)


A) y = log5x B) y = log 1 x 5

C) y = log5(x + 1)

D) y = log5(x – 2)

E) y = log 1 ( x − 2) 5


21

11 de11


7.

10.

2.

olduğuna göre, f–1(x) nedir?

A) 22x+1 + 5

C) 22x–1 + 5

f: (5, ∞) → R,

Test 46

f(x) = log4(2x – 10)

B) 22x+1 – 5

D) 22x–1 – 5 E) 22x + 5

Şekilde grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y = log 1 ( x − 1)


A) y = log3(x + 3)

B) y = log2(x + 3) D) y = log 1 ( x − 3)

C) y = log 1 ( x + 3)

4

3

3

B) y = log 1 ( x + 1)

E) y = log 1 ( x − 3)

4

2

C) y = log 1 x 4

D) y = log4(x – 1)

11.

E) y = log4(x + 1)

3.

f: R → R+,

f(x) = 3x

olduğuna göre, f–1(x) nedir? A) 9x

B) 3x + 2 D) log3x

8.

x = log213

y = log425

z = log827

olduğuna göre, x, y, z sayıları arasındaki

Aşağıdakilerden hangisi f(x) = ln(x – 1) fonksiyonunun grafiği olabilir?

C) log2x

E) 1 + log3x

46

A) x < y < z

B) x < z < y

C) y < x < z

D) y < z < x

1.

sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

E) z < y < x

9.

f(x) = log3(x – 2)

olduğuna göre, f–1(x) nedir? A) 3 . 2x D) 3x

22

f: (2, ∞) → R,

B) 2 . 3x

C) 3x – 2

E) 3x + 2



log389 = x

A) 1 < x < 2

A) y = log2x B) y = log 1 x 2

4.

C) y = log2(x – 4)

D) y = log2(x + 4)

E) y = log2(x + 3)

olduğuna göre, x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

C) 3 < x < 4

B) 2 < x < 3 D) 4 < x < 5 E) 5 < x < 6

11 de11 5.


5  f :  , ∞ → R 3 

f(x) = log8(6x – 10)

olduğuna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir?

8.

f: R → (2, ∞), f(x) = 2 + 8x


A)

1 log2 ( x − 2) 4

1 1 log2 ( x − 2) D) log2 ( x + 2) 2 3

A)

6 + 23 x 3

B)

8 − 23 x 3

C)

C)

8 + 23 x 3

D)

10 − 23 x 6

6.

E)

X = log310

Y = log999

Z = log29

E)

10 + 23 x 6

1 log2 ( x − 2) 3

1 log2 ( x + 2) 2

11.

2  f :  , ∞→ R 3 

f(x) = ln(3x – 2) – 4

olduğuna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A)

2 + ex + 4 3

B)

2 − ex + 4 3

C)

e x+ 4 − 2 3

D)

2 + ex +3 2

9.

E)

B) 10

C) 12

2 − ex +3 2

46

f(x) = 2 + log3(x – 7)

olduğuna göre, f–1(4) kaçtır? A) 8

olduğuna göre, X, Y, Z sayılarının arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir? A) X < Y < Z

B)

Test 46

D) 14 E) 16

1.

B) Y < X < Z

C) X < Z < Y D) Y < Z < X E) Z < X < Y

Şekilde grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y = log2 B) y = log4

10.

7.

f: R → R+,

A) –1 + log4x

B) 1 + log4x

C) –1 + log2x

D) 1 + log2x

f(x) =

4x+1


E) log2x

f(x) = 4 + 3log2(2x – 4)


B) 8

f–1(16) C) 10

kaçtır? D) 12 E) 14

C) y = log8

1 ( x + 2)2

1 ( x + 2)2 1 ( x + 2)2

D) y = log2

1 x+2

E) y = log4

1 x+2


23

11 de11 2.


Şekilde y = log4x fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, ABCD yamuğunun kapladığı bölgenin alanı kaç birim karedir? B) 24

C) 36

D) 48

Buna göre,

f–1(7)

B) 45

kaçtır? C) 42

D) 39

E) 36

f: R → (5, ∞),

f(x) = 5 + 4x–2

olduğuna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 – 2log2(x –5) B) 2 +

1 log2 ( x − 5) 2

C) 4 – 2log2(x – 5) D) 2 −

E) 60

1 log2 ( x + 5) 2

E) 1 – log2(x + 5)

6.

f(x) = log5(x + m)

f–1(2) = 3 olduğuna göre, m gerçek sayısı kaçtır? A) 20

3.

9.

f(x) = 3 + 2log(3x – 17)


A) 48

A) 12

5.

Test 46

B) 22

C) 24

D) 26

E) 28

Şekilde grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = log2(x + 8)

B) y = log4(x + 8)

C) y = log8(x + 8)

D) y = log2(x – 8)

E) y = log4(x – 8)

7.

f(x) = e2x–4

fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 – l nx

B) 2 + l nx

C) 1 + lnx

D) 2 − n x

4.

x = log230

y = log380

z = log4257

A) x < y < z

B) x < z < y

C) y < x < z

D) y < z < x

olduğuna göre, x, y, z sayıları arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

24

E) z < x < y


f(x) = log3(2x + 1)

(gof)(x) = 2x + 6

olduğuna göre, g(2) kaçtır? A) 14

B) 16

C) 18

D) 20

E) 22

E) 2 + n x

8.

olduğuna göre, f–1(14) kaçtır? A)

10.

f(x) = 4 + 5log6(7x – 2)

34 36 38 40 B) C) D) E) 6 7 7 7 7

11.

f(x) = log5(x – 3)

(gof)(x) = 3x + 4

A) 3 ⋅ 5x + 13

C) 2 ⋅ 5x–1 + 7

olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisidir?

B) 2 ⋅ 5x + 7 E)

D) 5x–3 + 1 5x+1

+7

10.

Ü nit e 6

DİZİLER Dizinin Tanımı - I, Dizinin Tanımı - II Dizinin Tanımı - III, Dizinin Tanımı - IV Aritmetik Dizi - I, Aritmetik Dizi - II Geometrik Dizi

11 de11

Test 47

DİZİLER / Dizinin Tanımı - I

47

a dizisinde 3 oranı kaçtır? a2 A) 2

1.

B) 3

C) 4

D) 5

(an) dizisi için,

an +1 =

E) 6

(an) = (2n + 5)

n ⋅ an 2

a1 = 12

olduğuna göre, a5 kaçtır? A) 90

B) 63

C) 45

D) 27

E) 18

dizisinin yedinci terimi kaçtır? A) 11

B) 13

C) 15

D) 17

E) 19

 3n   (an ) =   n! 

2.

5.

 6n   (an ) =   n! 

3.

4.

Genel terimi,

dizisinin üçüncü terimi kaçtır? A)

7 2

B) 4

C)

9 2

D) 5

E)

11 2

4n − 1 n ≡ 0 (mod 2) an =  n n ≡ 1 (mod 2)  2

olan dizi için a6 + a3 toplamı kaçtır? A) 30

B) 31

C) 32

D) 33

E) 34

6.

Aşağıdakilerden hangisi gerçek sayı dizisi belirtmez?

A) 2n + 3

C) 3n ⋅ n! D)

B) 3 2n − 1

E)

2n n!

4n + 1 2n − 8


3

11 de11 7.

Aşağıdakilerden hangisi bir dizi belirtir?

A) tan(n°)

n +1 n−3 C)

8.

B) cot(n°) D) n–n

B) 21

3 dizisinin kaçıncı terimi tür? 4 A) 3

dizisinde a6 kaçtır? C) 23

D) 25

B) 4

C) 5

D) 6

dizisi için a4 kaçtır? A) 120 D)

1 24

C) 6 E)

dizisinin ilk üç teriminin toplamı kaçtır?

1 120

dizisinin ilk üç teriminin toplamı kaçtır? A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

1.

Aşağıdakilerden hangisi bir dizi belirtmez? A) sin(n°) D)

4


B) cos(n°)

2n! − 3 E)

C) n!

n! n +1

D) 21

E) 23

−n + 1 , n ≡ 0 (mod 3)  an = n2 − 1 , n ≡ 1 (mod 3)  n −( −1) , n ≡ 2 (mod 3)

olan (an) dizisi için a3 + a4 + a5 toplamı kaçtır?

47 (an) = (1! + 2! + 3! + ... + n!)

C) 18

Genel terimi,

A) 12

9.

B) 15

E) 7

3.

B) 24

(an) = (n2 + n + 1)

A) 13

1 (an ) =    n! 

11.

E) 27

2.

 3n − 3  (an ) =    2n + 4 

10.

E) 4 5n − 6

(an) = (1 + 2 + 3 + ... + n)

A) 19

Test 47


B) 13

D) 15

E) 16

 5n  (an ) =    (n − 1)! 

4.

dizisi veriliyor.

Buna göre, hangisidir? A)

C) 14

an oranı aşağıdakilerden an+1

n B) n 5

C)

5 D) 5 n

E) n

11 de11 5.

Test 47


(an) = (13 + 23 + 33 + ... + n3) olan dizinin 5. terimi kaçtır? A) 25

B) 100 D) 196

8.

C) 144

(an) = (2, 5, 8, 11, 14, 17, ...)

dizisinin genel terimi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2n

E) 225

B)

n2

+ 1

D) 3n – 2

 1  (an ) =    n2 + n 

11.

dizisinin ilk 5 teriminin toplamı kaçtır?

C) 3n – 1

7 3 4 5 6 B) C) D) E) 4 5 6 7 8

A)

E) 3n + 1

6.

1.

Genel terimi, (an) = (log(n2 + 1)) olan (an) dizisinin ilk üç teriminin toplamı kaçtır? A) 1

B) log75 D) 3log5

9.

Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir dizinin genel terimi olamaz?

(an) = (–1)2n+3 (3n + 5)

I. n −1

dizisi için a4 kaçtır?

II. 3 2n − 10

III.

n2 + 1 5n − 40

IV.

n−8 3n − 7

A) 17

C) 2

47

B) 15

C) 13

D) –15 E) –17

E) 4log5

A) Yalnız I

B) Yalnız III C) I ve II

D) III ve IV

7.

(an) dizisinin ilk n teriminin toplamı Sn ile gösterilmektedir.

Sn =

10.

2

n −n n +1

olduğuna göre, a5 kaçtır? 2 4 8 11 14 B) C) D) E) A) 3 5 15 15 15

Aşağıdakilerden hangisi bir gerçek sayı dizisinin genel terimi olamaz? A) (–1)n B) sin

3n + 8 C) 2n − 7

D)

E) log3(3n – 14)

nπ 2

1 n2 + 7n

2.

Genel terimi,

2n − 1 , n ≡ 0 (mod 3)  an =  n! , n ≡ 1 (mod 3)   1, n ≡ 2 (mod 3)  n

olan (an) dizisi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) a6 = 11

C) a26 =

E) II ve IV

1 26

B) a16 = 16! D) a36 = 71

E) a46 =

1 46


5

11 de11 3.

(an) dizisinin ilk n teriminin toplamı Sn ile gösterilmektedir.

Sn = n!


B) 19

C) 20

D) 21

n+ 2  (an ) =  ( −1)n ⋅   n 

dizisinin ilk 6 teriminin çarpımı kaçtır? C) 1

D) 18

6.

Genel terimi

an =

olan dizinin ilk 10 terim toplamı kaçtır?

E) 22

4.

A) –28 B) –5

Test 47


E) 28

A)

9.

1 (n + 4)(n + 5)

1 1 1 2 4 B) C) D) E) 5 3 15 15 15

 n  (an ) =  k 3     k =1 

∑

7.

dizisinin üçüncü terimi kaçtır? A) 27

B) 30

C) 33

D) 36

1   (an ) =   2  n + 3n + 2 

(an) dizisinin ilk n – 1 tane teriminin toplamı n2 + 1 dir.

8.

Buna göre, a9 kaçtır?

dizisinin ilk 20 terim toplamı kaçtır?

6

B) 18

C) 19

D) 20


E) 21

A)

3 4 5 6 7 B) C) D) E) 11 11 11 11 11

an =

4 (n + 1)(n + 2)

olan dizinin ilk 12 teriminin toplamı kaçtır? A)

9 11 10 12 13 B) C) D) E) 7 7 7 7 7

1   (an ) =   2  n + 11n + 30 

10.

dizisinin ilk 24 teriminin toplamı kaçtır? A)

E) 39

5.

A) 17

Genel terimi,

1 1 2 4 1 B) C) D) E) 3 5 15 15 15

11.

(an) dizisinin ilk n teriminin çarpımı n2 + n + 2 dir.

Buna göre, a3 kaçtır? A)

6 5 4 3 7 B) C) D) E) 5 4 3 2 4

11 de11

Test 48

DİZİLER / Dizinin Tanımı - II

48

3.

 4n + 1  (an ) =    3n − 14 

dizisinin kaçıncı terimi 21 dir?

2.

B) 5

C) 6

D) 7

dizisinin 10. terimi kaçtır? B) 25

C) 45

D) 50

dizisi için a5 kaçtır?

C) 25

D) 27

A)

35 B) 12 3

C)

37 38 D) E) 13 3 3

E) 29

E) 8

(an) = (1 + 2 + 3 + ... + n)

A) 10

B) 23

 4n + 50  an =    n +1 

5.

olarak tanımlı (an) dizisi için a5 + a4 – a6 ifadesinin sonucu kaçtır? A) 21

1.

A) 4

2n − 4 n < 5  (an ) =  8 n=5  1 − 3n n > 5 

E) 55

1 1 1  an =  1 + + + ... +  2 3 n  

4.

dizisinin dördüncü terimi kaçtır? A)

23 B) 2 12

C)

9 13 25 D) E) 12 4 6

1 1 1  1 (an ) =  + + + ... +  2n   2 22 23

6.

dizisinde a4 kaçtır? A)

7 3 11 13 15 B) C) D) E) 8 4 16 16 16


7

11 de11

10.

 3n + 8  (an ) =    n+6 

7.

olduğuna göre, (an) dizisinin kaçıncı terimi 2 dir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

dizisinin kaçıncı terimi B) 6

C) 7

dizisinin dördüncü terimi kaçtır? A) 30

11. 39 dir? 11 D) 8

(an) = (1 + 2! + 3! + 4! + ... + n!)

B) 33

C) 36

D) 39

2.

E) 42

(an) = (–n2 + 8n + 40) dizisinin en büyük terimi kaçtır? A) 60

B) 56

C) 52 D) 48

E) 44

E) 8

 4n + 7  (an ) =    2n − 5 

8.

A) 5

Test 48


Aşağıdakilerden hangisi bir reel sayı dizisinin genel terimi olabilir?

A) E) 9

C)

4n 3n − 24

3.

B) log2(2n – 12) D)

12 − 4n

(an) = (7n – 5) dizisinin en küçük terimi kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

n2 n2 + 5n + 6

2

9.

E)

n

n2 − 25

48

(an) = (n!) dizisinde a4 + a5 toplamı kaçtır? A) 114 B) 124 C) 134 D) 144 E) 154

1.

dizisinin altıncı terimi kaçtır? A) 18

8


 13 + 23 + 33 + ... + n3   (an ) =   1 + 2 + 3 + ... + n 

B) 21

C) 24

D) 27

E) 30

 12n − p  (an ) =  1   3n +  5  

4.

dizisi sabit bir dizidir. Buna göre, p kaçtır? A) –20 B) −

4 C) –1 5

D)

4 E) 20 5

11 de11 5.

Genel terimi

olan dizide

Test 48


8.

an = (n + 3)! 3 n+2 an+ 2 ifadesinin eşiti aşağıan+ 1

dakilerden hangisidir?

A) 3n + 3

B) 2n + 9

C) 3n + 15

D) 6n + 3

11.

Genel terimi 5n + 3, n ≡ 1(mod 2) an =  7 − 3n, n ≡ 0(mod 2)

olan (an) dizisi için a5 kaçtır? A) 20

B) 22

C) 24

D) 26

(an) = (3n2 – 40n + 5) dizisinin en küçük terimi kaçtır? A) –138

B) –128

D) –108

C) –118

E) –98

E) 28

E) 6n + 12

48

6.

1. n sayma sayısı olmak üzere ilk n teriminin toplamı,

7.

B) 18

C) 20

D) 22

C) 6

D) 8

 n  (an ) =  k 2     k =1 

an +1 =

∑

dizisinin dördüncü terimi kaçtır? A) 20

B) 25

C) 30

10. (a2n–1) = (8n + 3) olduğuna göre, (an)

dizisinin en büyük terimi kaçtır? B) 4

E) 24

(an) = (12 – 4n)

A) 2

Sn = 2n2 + 5

olan bir dizinin altıncı terimi kaçtır? A) 16

9.

D) 35

A) (2n + 3)

2 ⋅ an n


B) 29

C) 210 D) 211 E) 212

E) 40

2. aşağıdakilerden

hangisidir?

E) 10

a1 = 8 !

(an) = (3n2 – 10n + 10) dizisinin en küçük terimi kaçtır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

B) (2n + 5)

C) (4n + 5) D) (4n + 7) E) (4n + 9)


9

11 de11

6.

2   (an ) =   2  n + 5n + 6 

3.

dizisinin ilk 16 terim toplamı kaçtır? A)

4.

Test 48


(an) = (–2n2 + 9n + 20) dizisinin en büyük terimi kaçtır? A) 22

B) 24

E) 30

7.

(an) = (n2 – 4n + 37)

n ≥ 1 için

dizisinin en küçük terimi kaçtır? B) 33

C) 36

D) 39

n

E) 42

an = ∑

k =1 (k

dizisinin birbirinden farklı en büyük iki teriminin toplamı kaçtır? A) 19

B) 21

C) 23

D) 25

E) 27

olduğuna göre, a49 kaçtır?

olduğuna göre, a5 kaçtır? B) 23

(an) sabit dizidir.

C) 25

D) 27

E) 29

D) 4

E) 5

 12n + 8  (an ) =    3n + k 

olduğuna göre, k kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

57 49 E) 102 51

8.

(an) = (n2 + n), (bn) = (n + 1) ve (cn) = (3n) dizileri veriliyor

(an) + (bn) = (cn) + (dn) eşitliğini sağlayan (dn) dizisinin en küçük terimi kaçtır?

Sn = 3n2 + 4

10.

49 1 55 B) C) 102 2 102

A) 3


1 + 1)(k + 2)

D)

(an) = (18 – 3n)

(an) dizisinin ilk n teriminin toplamı,

A) 21

A)

10

D) 28

1 28 29 31 32 B) C) D) E) 19 57 57 57 57

A) 30

5.

C) 26

9.

B)

5 2

C) 2

D)

3 E) 1 2

 7n + 3  (an ) =    2n − 11 

11.

dizisinin en büyük terimi kaçtır? A) 38

B) 41

C) 45

D) 48

E) 51

11 de11

Test 49

DİZİLER / Dizinin Tanımı - III

49

dizisinin kaç terimi tam sayıdır? A) 5

1.

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

(an) = (8n + 3) olduğuna göre, (a3n+1) dizisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (24n + 11) B) (24n + 9) C) (24n + 7) D) (28n + 11) E) (28n + 9)

(an) = (2n – 7) dizisinin kaç terimi negatiftir? A) 2

2.

5.

 24  (an ) =    n 

3.

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

(an) = (5n + 12) dizisinin kaçıncı terimi 47 dir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

 12 + 22 + 32 + ... + n2   (an ) =   2 + 4 + 6 + ... + 2n 

4.

dizisinin üçüncü terimi kaçtır? A)

7 6 5 4 3 B) C) D) E) 6 5 4 3 2

 n +1  (a2n +1) =    2n + 3 

6.

olduğuna göre, a5 kaçtır? A)

2 1 3 4 5 B) C) D) E) 5 2 7 9 11


11

11 de11 7.

 5n + 7  (an ) =    2n − 5 

dizisinde a2 + a3 toplamı kaçtır? A) 1

B) 3

Test 49


C) 5

D) 7

10.

(an) dizisinde,

E) 9

a2n + 3 =

10n + 18 4n + 7

olduğuna göre, (a3n) dizisinin ikinci terimi kaçtır?

dizisinde A)

33 34 35 B) C) A) 13 13 13 D)

 2n2 + 10   (an ) =  n  

8.

dizisinin kaç terimi 12 den küçüktür? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

11.

E) 5

a1 = 4 olan (an) dizisinde, an+1 = an + 2n + 1 olduğuna göre, bu dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? B) n2 – 1

D) n2 + 1

12

4n + 3 , n ≡ 0 (mod 3)  an = 5 − 4n , n ≡ 1 (mod 3)   n , n ≡ 2 (mod 3)   3

olan (an) dizisi için a18 + a4 toplamı kaçtır? A) 64

B) 60

an+1 kaçtır? an

D)

2 3 E) 3 2

 2n − 8  (an ) =    2n − 21 

3.

dizisinin kaç terimi negatiftir? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

C) n2

E) n2 + 3

49

Genel terimi,

  

4 9 16 B) C) 9 4 9

36 37 E) 13 13

A) n2 – 3

9.

 2n + 3 (an ) =  n  3

2.

C) 56

D) 52


E) 48

 −3n + 24  (an ) =    2n − 25 

1.

dizisinin kaç terimi pozitiftir? A) 3

4.

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

(an) dizisinde, 4an = an+1 + 5 a1 = 2 olduğuna göre, a3 kaçtır? A) 1

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

11 de11

 5n + 2  (an+ 3 ) =    2n + 5 

5.

olduğuna göre, (an) dizisi aşağıdakilerden hangisidir?

 5n − 13  A)    2n − 1 

Test 49


8.

(an) = (4n + 2) (bn) = (n!) olduğuna göre, 3(an) + 5(bn) dizisinin dördüncü terimi kaçtır? A) 170

 5n − 12  B)    2n − 1 

B) 172 D) 176

 n2 + n + 13   (an ) =  n +1  

11.


C) 174

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 178

 5n − 11   5n − 13   D)    2n − 1   2n + 1 

C) 

 5n − 12    2n + 1 

E) 

49 1.

(an) dizisinde,

a1 = 8 !

 5n + 18  (an ) =    2n − 21 

6.

dizisinin en küçük terimi kaçtır?

9.


A) –73 B) –71 C) –68 D) –65 E) –62

7.

olduğuna göre, (an) ⋅ (bn) dizisinin altıncı terimi kaçtır? A) 5

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

an +1 =

1 ⋅ an n


B) 56

C) 48

D) 40

E) 32

 5n  (an ) =    2n − 3   2n − 3  (bn ) =    n 

 n2 + 8n + 48   (an ) =  n  

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

 2n + 7  (an ) =    n 

10.

dizisinin tam sayı olan terimlerinin toplamı kaçtır? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

 10n + 29  (a5n + 2 ) =    5n + 32 

2.

olduğuna göre, (a2n+1) dizisinin sekizinci terimi kaçtır? A)

59 59 59 B) C) 45 46 47 61 61 D) E) 45 47


13

11 de11 3.

Test 49


6.

a1 = 12 olan (an) dizisinde, olduğuna göre, (an) dizisinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?

an =

olan dizide,

C) 2n3 – 3n2 + n + 12

A)

D) 2n3 – 3n2 + 4n + 12

E) 2n3 – 4n2 + 2n + 12

an+2 ifadesinin eşiti aşağıan

C)

5

B)

n2 + 3n + 2 25

D)

2

n + 3n + 2

4.

dakilerden hangisidir?

B) n3 – 4n2 + n + 12

(an) dizisinin genel terimi,

n

5 n!

A) n3 – 4n2 + 2n + 24

9.

Genel terimi,

an+1 = an + 6n2

E)

5

an =

a1 = 72 olduğuna göre, a8 kaçtır? A) 5

n2 + 4n + 3

9−n ⋅ an −1 dir. n

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

25 2

n + 4n + 3

125 n2 + 3n + 2

 5  (an ) =    2n + 3 

 2n + 3  (bn ) =    8n 

olduğuna göre, (an ⋅ bn) dizisinin beşinci terimi kaçtır?

1 1 1 B) C) A) 16 8 24 D)

1 1 E) 40 32

7.

Aşağıdakilerden hangisi sabit dizidir?

nπ   A)  sin  2  

 sinnπ  B)    3 

nπ   C)  cos  2  

nπ   D)  tan  2  

5.

dizisinin kaç terimi 1 den küçüktür? A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

E) (sinnπ)

k bir gerçek sayıdır.

 kn + 5  (an ) =    2n + 1 

dizisi

sabit

dizi

olduğuna

göre,

 kn + 3  (bn ) =   dizisinin üçüncü terimi  n+2  kaçtır? A)

33 32 31 B) C) 5 5 5 D) 6

14

 2n − 1  (an ) =    n+8 

10.

E)

29 5


 n2 − 12n + 20  (an ) =   n−5  

8.


B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

 n2 − 8n + 40   (an ) =  n+2  

11.


B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

11 de11

Test 50

DİZİLER / Dizinin Tanımı - IV

50


B) 3

C) 2

D) 1

(an) = (n2 – 8n + 13) dizisinin terimleri kaçıncı terimden itibaren 1 den büyüktür? A) 5

E) 0

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

 n3 − 49n  an =    2n − 17 

1.

dizisi veriliyor.

Aşağıdaki terimlerden hangisi negatiftir? A) a4

B) a8 D) a11

C) a10 E) a13

 n2 − 5n − 14  an =    2n + 3 

2.


5.

 n2 + 3n + 7  an =   n +1  

3.

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

 5n + 35  an =    n+3 

4.


6.

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

(an) bir dizidir. a1 = 2 an+1 = an + 5 olduğuna göre, a10 kaçtır? A) 45

B) 46

C) 47

D) 48


E) 49

15

11 de11 7.

Test 50


10.

(an) bir dizidir. a1 = 10 an+1 = an ⋅ n olduğuna göre, a10 kaçtır? A) 8

B) 9

C) 10

dizisi sabit dizidir.

D) 9!

16 21 D) −

B) − 13 21

E) −

D) 3

E) 9

(an) = (2n! – 3) olduğuna göre, (an) dizisinin kaçıncı terimi 237 dir? A) 4

C) −

C) 0

(an) dizisinde, an+1 = an + 4 a3 = 7 olduğuna göre, a30 kaçtır? A) 105 B) 110 C) 115 D) 120 E) 125

11.

5 7

B) –3

2.

E) 10!

Buna göre, a kaçtır? A) −

sabit dizi belirttiğine göre, b2 – c2 farkı kaçtır? A) –9

 3an + 8  (an ) =    2n − 7 

8.

(an) = ((b + c)n2 + (b – c + 3)n + 5)

B) 5

C) 6

D) 7

 n +1  (a3n +1) =    2n + 3 

3.


E) 8

2 3

4 5 6 B) C) 17 17 17

D)

4 7

7 8 E) 17 17

50  4n2 − 2n + 5  (an ) =    bn2 + n + c 

9.

sabit dizi belirttiğine göre, c ⋅ b çarpımı

1.

kaçtır?

dizisinin kaç terimi negatif değildir?

A) –10 B) –4

16

C) 1

D) 5


E) 12

A) 10

 28 − 2n  (an ) =    n+6 

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

4.

 3n − 60  (an ) =    2n − 7  dizisinin kaç terimi pozitif değildir? A) 13

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

11 de11 5.

Üçgen sayıların küçükten büyüğe sıralanması ile oluşan üçgen sayı dizisinin 10. terimi kaçtır? A) 40

Test 50


B) 45

C) 48

D) 55

8.

E) 58

(an) = ((p – 3)n2 + (2p + k)n + 29)

 3n − 44  (an ) =    n+4 

11.

dizisinin kaç terimi 2 den küçüktür?

dizisi sabit bir dizidir. Buna göre, k + a5 toplamı kaçtır? A) 20

B) 21

C) 22

D) 23

A) 49

E) 24

B) 50

C) 51

D) 52

E) 53

50 6.

Genel terimi,

9.

5n − 60 13 − 2n

olarak verilen dizinin kaç terimi negatif değildir? A) 6

7.

an =

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

10.

p gerçek sayı olmak üzere, (an) = ((p – 3)n + 18) dizisi sabit bir dizidir.

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

4n − 47 7 − 2n

1.

olarak verilen dizini kaç terimi pozitiftir?

Üçgen sayıların küçükten büyüğe sıralanması ile oluşan üçgen sayı dizisinin kaçıncı terimi 78 dir?

A) 6

A) 11

an =

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Kare sayıların küçükten büyüğe sıralanması ile oluşan kare sayı dizisinin 15. terimi kaçtır? A) 121

Buna göre, p + a4 kaçtır? A) 19

Genel terimi,

B) 144 D) 225

C) 196 E) 256

2.

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

n = 1, 2, 3, ...

olmak üzere, ilk n teriminin toplamı, Sn = n2 + n

olan bir dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) (n)

B) (2n) D) (2n + 1)

C) (n + 1) E)

(n2

+ 1)


17

11 de11 3.

6.

Genel terimi,

an =

5n +1 (n + 2)!

olan bir dizide

A)

C)

B)

n2 + 5n + 6 25

D)

n2 + 5n + 6 E)

B) 420 D) 540

E) 570

n2 + 4n + 6

B) 39950

18

dizileri veriliyor. (an) = (bn) olduğuna göre, x kaçtır? A) –2

olduğuna göre, (an) aşağıdakilerden hangisidir?

C) 40000

E) 41500

 2n  (a4n + 2 ) =   n+3

7.

Buna göre, a8 kaçtır? 32 C) 5

B) 64 5 E)

8 5


10.

 2n − 8   2n − 7  A)   B)    n + 10   n + 10 

8.

B) –1

C) 2

D) 4

E) 6

a8 = 4

A) 4

olduğuna göre, c11 kaçtır? 2 4 A) B) 7 5

C) 1

5 32 D) E) 3 19

B) 2 6 D) 6

 2n − 4    n + 10 

a  (c n ) =  n   bn 

a9 = 9

olduğuna göre, a6 kaçtır?

E) 

(an) = (3n + 2) ve (bn) = (2n – 1) dir.

(an) bir dizidir.

an = an +1 ⋅ an + 2

 2n − 5  D)    n + 10 

(an), (bn) ve (cn) birer dizi,

dizisi sabit bir dizidir.

16 5

125

8   (an ) =  (2p − 1)n2 + (2a − 5)n +  a ⋅p  

D)

 6n + x  (bn ) =    4n + 6 

25

128 A) 5

 3n − 1  (an ) =    2n + 3 

n2 + 7n + 12

 2n − 6  C)    n + 10 

n2 + 7n + 12

D) 40250

5.

9.

C) 480

5

Ardışık iki üçgen sayının toplamı 400 dür. Buna göre, bu üçgen sayıların çarpımı kaçtır? A) 39900

Kare sayıların küçükten büyüğe sıralanması ile oluşan kare sayı dizisinin 32. terimi ile 22. terimi arasındaki fark kaçtır? A) 360

an+2 oranı kaçtır? an

5

4.

Test 50


C) 5

E) 4 3

 pn4 + kn3 + n2 (an ) =  n  k3   k =1 

     

11.

dizisi sabit bir dizidir.

Buna göre, p + k toplamı kaçtır?

∑

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

11 de11

Test 51

DİZİLER / Aritmetik Dizi - I

3.

51

fark 3 olduğuna göre, dizinin ilk 20 terim

a1 = 4

toplamı kaçtır?

olduğuna göre, a20 kaçtır? B) 95

C) 97

D) 99

A) 610 B) 620 C) 630 D) 640 E) 650

E) 101

(an) aritmetik dizisinde, a1 = 5 a2 = 7 olduğuna göre, a10 kaçtır? A) 19

2.

(an) aritmetik dizisinde a1 = 4 ve ortak

a10 – a9 = 5

A) 93

1.

5.

(an) aritmetik dizisinde,

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23


6.

a1 = 7

4.

a12 = 8

kaçtır?


B) 10

C) 11

D) 12


E) 13

A) –2

a13 + a23 oranı a18

(an) aritmetik dizisinde a1 = 3 ve ortak fark 2 olduğuna göre, dizinin ilk 40 terim toplamı kaçtır? A) 1380

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

B) 1480

D) 1680

C) 1580

E) 1780


19

11 de11 7.

Test 51


8 ve 20 sayılarının arasına bu sayılarla aritmetik dizi oluşturacak şekilde 5 sayı yerleştiriliyor.

10.

Elde edilen 7 terimli dizinin dördüncü terimi kaçtır? A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

İlk terimi 18, ortak farkı 4 ve son terimi 66 olan aritmetik dizinin terim sayısı kaçtır? A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

2.

(an) aritmetik dizisinde, a2 + a8 = 40 a2 + a11 = 58 olduğuna göre, a2 kaçtır? A) – 4

E) 16

B) –2

C) 0

D) 2

E) 4

8.

10 ve 20 sayılarının arasına bu sayılarla aritmetik dizi oluşturacak şekilde 6 sayı yerleştiriliyor.

86 87 88 89 90 B) C) D) E) 7 7 7 7 7

(an) aritmetik dizisinde, a7 = 14 ve ortak

A) 36

C) 40

D) 42

E) 44

51

a49 = 34 olduğuna göre, a44 kaçtır? C) 27

D) 28

E) 29


1.

(an) aritmetik dizisinde ilk n terim toplamı Sn olmak üzere,

D) 7

E) 6

C) 1

D)

3 4 E) 2 3

Buna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

5, x, y, z, 13

terimleri bir aritmetik dizinin ardışık beş terimidir.

A) 9

olduğuna göre, a9 kaçtır? C) 8

1 2 B) 2 3

4.

S12 – S5 = 63

B) 9

a1 + a2 + a3 + a4 =3 a1 + a2

olduğuna göre, dizinin ortak farkı ilk teriminin kaç katıdır? A)

a39 = 24

B) 26


A) 10

20

B) 38


A) 25

3.

fark 3 olduğuna göre, a15 kaçtır?

Elde edilen 8 terimli dizinin üçüncü terimi kaçtır? A)

9.

11.

B) 12

C) 18

D) 24

E) 27

11 de11 5.

(an) aritmetik dizisinin ilk n terim toplamı,

Sn =

Test 51


8.

3n2 + 27n 2

olduğuna göre, bu dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2n + 10

B) 2n + 11

C) 3n + 10

D) 3n + 11

5 ve 8 sayılarının arasına, bu sayılarla birlikte aritmetik dizi oluşturacak biçimde 12 terim yerleştirildiğinde, elde edilen 14 terimli dizinin 12. terimi kaçtır? A)

11.

Sn = 2n2 + 8n

olan (an) aritmetik dizisinde a6 kaçtır? A) 10

95 96 97 B) C) 13 13 13 D)

İlk n terim toplamı,

B) 20

C) 30

D) 40

E) 50

98 99 E) 13 13

E) 3n + 12

51

6.

Buna göre, a4 kaçtır?

x + 5,

2x + 13

terimleri bir (an) aritmetik dizisinin ilk üç terimidir.

A) 27

7.

2x – 7,

B) 29

C) 31

D) 33

a1 + a10 = 20 olduğuna göre, a3 kaçtır? C) 4

10.

a1 + a13 = 32

B) 6

aritmetik dizisinde, ilk 20 terim toplamı kaçtır?

D) 2

E) 0

B) 1060

D) 1080

E) 35

1.

(an) = (5n + 2)

A) 1050

Genel terimi an olan bir aritmetik dizide,

A) 8

9.

on üçüncü terimlerinin toplamı kaçtır? A)

E) 1090

Buna göre, dizinin ilk 7 teriminin toplamı kaçtır? A) 124 B) 134 C) 144 D) 154 E) 164

2x oldu3

ğuna göre, beşinci, altıncı, on ikinci ve

C) 1070

(an) aritmetik dizisinin ilk yedi terimi (a, 18, b, c, d, 26, e) dir.

Bir aritmetik dizinin 9. terimi

2.

4x 5x B) C) 2x 3 3 7x 8x E) D) 3 3

(an) aritmetik dizisinde ilk n terim toplamı Sn = 2n2 + 3n

olarak verilmiştir. Buna göre, a4 + a5 toplamı kaçtır? A) 38

B) 42

C) 44

D) 46


E) 48

21

11 de11 3.

(an) aritmetik dizisinde, an = 4n + 5 olduğuna göre, bu dizinin ilk n teriminin toplamı kaçtır? A)

2n2

C)

2n2

Test 51


+ 7n + 9n

B)

2n2

D)

4n2

6.

+ 8n

(an) aritmetik dizisinde, a13 = 41 a20 = 76

9.

(an) aritmetik dizisinde onuncu terim dokuzuncu terimin 6 katıdır.

Buna göre, yirminci terim dokuzuncu terimin kaç katıdır?


B) 116 D) 126

+ 7n

C) 121

A) 48

B) 50

C) 52

D) 54

E) 56

E) 131

E) 4n2 + 8n

4.

Bir aritmetik dizide ilk terim 7, ilk 18 teriminin toplamı ile ilk 15 teriminin toplamının farkı 51 olduğuna göre, bu dizinin ortak farkı kaçtır? 2 1 5 2 4 B) C) D) E) A) 5 2 8 3 7

7.

Buna göre,

5, a, x, b, y, c, 73

terimleri bir aritmetik dizinin ardışık 7 terimidir.

10.

5 ve 12 sayılarının arasına aritmetik dizi oluşturacak şekilde 18 sayı yerleştiriliyor.

Buna göre, yerleştirilen sayıların en küçüğü kaçtır?

a+c–b–x–y

A)

işleminin sonucu kaçtır? A) –78 B) –39 C) 0

D) 39

100 19

B)

D)

103 19

E) 78

101 19 E)

C)

102 19

104 19

11. 5.


a5 + a7 + a13 + a19 = 64 olduğuna göre, dizinin ilk 21 terim toplamı kaçtır? A) 306 B) 316 C) 326 D) 336 E) 346

22


8.


(an) aritmetik dizisinde, a9 – a6 = 6 a20 = 30 olduğuna göre, a28 kaçtır? A) 42

B) 44

C) 46

D) 48

E) 50

a5 =5 a4

olduğuna göre,

a13 oranı kaçtır? a4

A) 31

C) 35

B) 33

D) 37

E) 39

11 de11

Test 52

DİZİLER / Aritmetik Dizi - II

3.

52

Buna göre, b + c toplamı kaçtır? A) 2

1.

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

(an) aritmetik dizisinde, (an) = (–3, 2, 7, 12, ...) olduğuna göre, a12 kaçtır? A) 42

B) 47

C) 52

D) 57

E) 62

(an) aritmetik aritmetik dizisinde, a5 + a6 + a7 = 87 dir. Buna göre, a4 + a8 toplamı kaçtır? A) 54

2.

5.

(2, a, b, c, d, 3)

dizisi 6 terimli bir aritmetik dizidir.

B) 55

C) 56

D) 57

E) 58

İlk n teriminin toplamı,

Sn= 4n2 – 2n

olan bir aritmetik dizinin sekizinci terimi kaçtır? A) 56

B) 58

C) 60

D) 62

E) 64

4.

Bir topluluktaki 11 kişinin yaşları bir aritmetik dizi oluşturmaktadır.

Grubun yaş toplamı 187 olup grubun en genci 7 yaşında olduğuna göre, grubun en yaşlı üyesi kaç yaşındadır? A) 25

B) 27

C) 29

D) 31

E) 33

6.

İlk n terim toplamı, Sn = 3n2 + 6n

olan bir aritmetik dizisinin ortak farkı kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5


E) 6

23

11 de11 7.

Test 52


10.

(an) aritmetik dizisinde, a1 = 10 a8 – a7 = 5 olduğuna göre, a12 kaçtır? A) 60

B) 65

C) 70

D) 75

8.


a8 = 35

a10 = 43


B) 63

C) 67

D) 71

(an) aritmetik dizisinde, a12 + a23 = 5 olduğuna göre, (an) dizisinin ilk 34 teriminin toplamı kaçtır? A) 65

E) 80

11. E) 75

B) 70

C) 75

D) 80

p + 4, 2p – 9, 4p – 31

olan aritmetik dizinin dördüncü terimi kaçtır? A) 27

B) 17

C) 8

D) 1

(an) aritmetik dizisinin ilk n terim toplamı,

E) 85

İlk üç terimi,

2.

olduğuna göre, a4 – a2 kaçtır? A) 12

3.

E) –5

Sn = 4n2 + 4n

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

(an) aritmetik dizisinde, a5 + a17 = 50 olduğuna göre, dizinin ilk 21 teriminin toplamı kaçtır? A) 500 B) 525 C) 550 D) 575 E) 600

52 9.

Ortak farkı 8 ve onuncu terimi 18 olan bir aritmetik dizinin on beşinci terimi kaçtır? A) 50

B) 52

C) 54

D) 56

E) 58

1.

(an) aritmetik dizisinde, a5 + a16 = 12 olduğuna göre, (an) dizisinin ilk 20 terim toplamı kaçtır? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

24


4.

(an) aritmetik dizisinde, a4 = 20 a18 = 30 olduğuna göre, dizinin ilk 21 terim toplamı kaçtır? A) 505 B) 510 C) 515 D) 520 E) 525

11 de11 5.

Test 52


8.

(an) aritmetik dizisinde, a6 = 18 a25 = 42 olduğuna göre, dizinin ilk 30 terim toplamı kaçtır? A) 600

B) 700

D) 900

11.



a5 = 18 olduğuna göre, bu dizinin ilk 9 terim toplamı kaçtır?

a8 =4 a7

olduğuna göre,


A) 22

C) 24

A) 142 B) 152 C) 162 D) 172 E) 182

C) 800

B) 23

D) 25

E) 26

E) 1000

52 6.

İlk n teriminin toplamı,

Sn = 2n2 + 7n

olan (an) aritmetik dizisinde a4 + a5 toplamı kaçtır? A) 40

B) 42

C) 44

D) 46

9.

E) 48

(an) aritmetik dizisinde, a5 = 3x olduğuna göre, a1 + a4 + a6 + a9 toplamı kaçtır? A) 3x

B) 6x

C) 9x

1.

(an) aritmetik dizisinde, a7 – a3 = 5 olduğuna göre, a41 – a38 farkı kaçtır?

D) 12x E) 15x A)

7.

İlk n terim toplamı Sn ile gösterilen bir aritmetik dizide,

S11 – S10 = x

olduğuna göre, S13 – S8 farkı kaçtır? A) 4x

B) 5x

C) 6x

D) 7x

E) 8x

10.

(an) aritmetik dizisinde, a7 – a2 = 40 a13 = 1 olduğuna göre, a19 kaçtır? A) 49

B) 50

C) 51

D) 52

E) 53

15 B) 4 4

C)

9 17 19 D) E) 2 4 4

2.

(an) aritmetik dizisinde, ilk n terim toplamı Sn olmak üzere,

olduğuna göre, a12 + a14 toplamı kaçtır?

S16 – S9 = 70

A) 16

B) 17

C) 18

D) 19


E) 20

25

11 de11 3.

Test 52


(an) aritmetik dizisinde a1 = 18 ve ortak fark 9 dur.

(bn) aritmetik dizisinde b1 = 13 ve ortak fark 6 dır.

Buna göre, (an) dizisinin ilk 8 terim toplamı, (bn) dizisinin ilk 8 terim toplamından kaç fazladır?

6.

x + 4, 2x + 5, 4x – 1

terimleri bir aritmetik dizinin ilk üç terimi olduğuna göre, dizinin beşinci terimi kaçtır? A) 39

B) 40

C) 41

D) 42

9.

İlk n teriminin toplamı Sn olan bir aritmetik dizide,

E) 43

Sn – 1 – Sn – 2 = 12n + 4 tür.

Buna göre, a20 kaçtır? A) 256

B) 240 D) 224

C) 236 E) 220

A) 104 B) 114 C) 124 D) 134 E) 144

4.


a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 16 = 3 a4

olduğuna göre,

A)


1 8 15 B) C) D) 2 13 3 7

E)

27 14

7.

(an) aritmetik dizisinde, ilk n terim toplamı,

A) 2n

B) 2n + 2

C) 2n + 4

D) 3n + 2

Sn = n2 + 3n

olduğuna göre, (an) dizisinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?

5.

(an) aritmetik dizisinde, a6 + a19 = 80 olduğuna göre, dizinin ilk 24 teriminin toplamı kaçtır? A) 920 B) 930 C) 940 D) 950 E) 960

(an) aritmetik dizisinin genel terimi an = 4n – 7 dir.

Buna göre, (an) dizisinin ilk n terim toplamı kaçtır?

A)

4n2 –

C)

4n2

26



an – 2 = 18

an + 3 = 54 olduğuna göre, an – 7 + an + 8 toplamı kaçtır? A) 62

B) 72

C) 78

D) 82

E) 92

E) 3n + 4

8.

10.

6n

– 4n

B)

4n2

– 5n

D)

2n2

– 5n

E) 2n2 – 4n

11.

x3 + 6x2 + (k – 2) x + 6 = 0

Buna göre, k kaçtır?

denkleminin kökleri bir aritmetik dizi oluşturmaktadır.

A) –3

B) –1

C) 2

D) 7

E) 13

11 de11

Test 53

DİZİLER / Geometrik Dizi

3.

53

(an) geometrik dizisinde a8 = 3 ⋅ 28 ve dizinin ortak çarpanı 2 olduğuna göre, a1 kaçtır? A) 2

1.

C) 6

D) 8

(an) geometrik dizisinde a7 = 4 olduğuna göre, a6 ⋅ a8 kaçtır? A) 4

B) 8

C) 12

D) 16

E) 20

E) 10

(an) geometrik dizisinde a1 = 4 ve ortak çarpan 3 olduğuna göre, a3 kaçtır? A) 12

2.

B) 4

5.

B) 24

C) 36

D) 48

E) 60

4.

(an) geometrik dizisinde,

a4 = 125 a1

olduğuna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

(an) geometrik dizisinde a1 = 5 ve ortak çarpan 3 olduğuna göre, dizinin ilk 20 terim toplamı kaçtır?

5 A) (320 − 1) 2 C)

5 20 (3 − 1) 4

E)

5 B) (320 − 1) 3 D)

6.

(an) geometrik dizisinde, a9 = 5 olduğuna göre, a3 ⋅ a15 kaçtır? A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

5 21 (3 − 1) 2

5 21 (3 − 1) 3


27

11 de11 7.

10.

(an) geometrik dizisinde, a5 ⋅ a15 = 49 olduğuna göre, a10 kaçtır? A) 3

B) 4

Test 53


C) 5

D) 6

E) 7

2.



a1 . a8 . a9 = a2 . a6 . 25

olduğuna göre, a10 kaçtır? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25


8.

(x – 3, x, x – 6) sonlu bir geometrik dizi olduğuna göre, x kaçtır? A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

11.

Beşinci terimi 8, onuncu terimi

E) 4

(an) geometrik dizisinde, olduğuna göre, a4 . a11 kaçtır? B) 11

C) 12

D) 15

E) 18

1.

Bir geometrik dizinin beşinci terimi 4 ve ortak çarpanı 8 dir.

Buna göre, on yedinci terimi kaçtır? A) 234 B) 235


3.

C) 236 D) 237 E) 238

1 1 B) 2 4

C) 1

D) 2

E) 4

Ortak çarpanı 4 olan (an) geometrik dizisinde ilk 6 terim toplamının, ilk üç terim toplamına oranı kaçtır? A) 75

C) 211 D) 210 E) 29

53

a5 = 5 ve a10 = 3

A) 8

28

olan

bir geometrik dizinin birinci terimi kaçtır? A) 213 B) 212

9.

1

27

a8 ⋅ a18 a12 ⋅ a14

B) 70

C) 65

D) 60

E) 55

4.

log364, a, log 2 9

terimleri (an) geometrik dizisinin ilk üç terimidir.

Buna göre, a kaçtır? A) 2

B) 2 2 D) 2 6

C) 2 3

E) 4 2

11 de11

Test 53


5.

(a n) geometrik dizisinin ilk dört terimi

8.

2 2 a, − , , b dir. 3 5

Bir geometrik dizinin ilk üç terimi (a + 2), (3a + 3) ve (9a + 3) tür.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

Buna göre, bu dizinin altıncı terimi kaçtır?

A)

196 225 D)

B)

190 225

194 225 E)

C)

A) 92

192 225

B) 96

11.

C) 100 D) 104 E) 108

(an) geometrik dizisinde, a7 – a5 = 36 a5 – a3 = 9 olduğuna göre, a9 kaçtır? A) 180 B) 186 C) 192 D) 198 E) 204

188 225

53 6.

(an) geometrik dizisinin ilk üç terimi n + 3, n + 8, n + 18 dir.

Buna göre, dizinin beşinci terimi kaçtır? A) 50

B) 60

C) 70

D) 80

E) 90

9.


a5 =

3 8

a7 =

1 6

1.

olduğuna göre, a8 kaçtır? 1 1 1 B) C) A) 8 9 10 1 1 D) E) 15 12

7.

(an) geometrik dizisinde, a1 + a2 = 15 ve a2 + a3 = 75 olduğuna göre, a3 kaçtır? A) 1 B) 25 C) 50 25 D)

125 E) 125 2

10. ab3, a + 104, 3ab2 terimleri hem aritmetik hem

de geometrik

bir dizinin ardışık üç terimidir.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8


a5 =

1 64

a8 =

27 8


243 243 B) 4 2

D) 486

C) 243

E) 972

2.

Buna göre, m kaçtır?

3m + k, 5mk, 2mk2

terimleri hem aritmetik hem de geometrik bir dizinin ardışık üç terimidir.

A)

1 2 3 4 5 B) C) D) E) 19 19 19 19 19


29

11 de11 3.


a3 . a10 . a17 = 64


B) 6

Test 53


C) 5

D) 4

E) 3

6.

Bir geometrik dizinin ilk terimi 8 ve ortak çarpanı 2 dir.

9.

(an) geometrik dizisinde ilk 6 terim toplamının ilk 3 terim toplamına oranı 9 dur.

Buna göre, dizinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?

Buna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır?

A) 213 – 23

B) 213 – 22

C) 213 – 2

D) 214 – 24

4.


olduğuna göre, A)

7.

4

a3k = 320 k =1 a2k ∏

3 B) 3

a55 oranı kaçtır? a53 C) 9

D) 81

a + b, 3a – 2b, b2

Buna göre, bu dizinin dördüncü terimi kaçtır? B)

25 C) 9 4

D)

(x . y, x + y, 4) sonlu dizisi hem aritmetik hem de geometrik dizidir.

8.

(an) geometrik dizisinde ilk 4 terim toplamının, ilk 2 terim toplamına oranı 17 dir.


Buna göre, dizinin ortak çarpanı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

A) 2

30


C) 6

D) 8

E) 9

B) 3

C) 4

10.

Buna göre, y değeri aşağıdakilerden hangisidir?

49 E) 8 4

5.

A) 2

B) 3

E) 214 – 23

terimleri sıfırdan farklı olan hem aritmetik hem de geometrik bir dizinin ilk üç terimidir.

A) 4

E) 243

A) 2

D) 5

E) 6

x – y, 4x – 2y, –x2

terimleri sıfırdan farklı hem aritmetik hem de geometrik bir dizinin ardışık üç terimidir.

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

81   1 (an ) =  , a, b,  36 4  

11.

Dört terimli (an) geometrik dizisi veriliyor. Buna göre, b kaçtır? A) 18

B) 9

C)

9 9 9 D) E) 4 2 8

11 de11

Yazılı Soruları

1.

Etkinlik

DİZİLER

1

k i l n i k t E

 4n − 3k + 2  (an ) =    3n − 5  dizisi sabit dizidir. Buna göre, k değerini bulunuz.

2.

Genel terimi an =

n2 − 5n − 24 2n − 3

olarak verilen dizinin kaç terimi negatiftir?

3.

 n2 + 8n + 23  (an ) =   n+3   dizisinin tam sayı olan terimlerinin toplamını bulunuz.

4.

(an) aritmetik dizisinde a4 + a25 = 18 olduğuna göre, (an) dizisinin ilk 28 teriminin toplamını bulunuz.

5.

1 Dördüncü terimi 8 ve yedinci terimi olan geometrik bir dizinin ondokuzuncu terimi 2x olduğuna 8 göre, x kaçtır?


31

11 de11

Yazılı Soruları

6.

Etkinlik

DİZİLER

k i l n i k t E

 1  π log 1   , eInp , k.sin   64   6 2 terimleri hem aritmetik hem de geometrik bir dizinin ardışık üç terimidir. Buna göre, p + k toplanını bulunuz.

7.

(2, –4, ...) geometrik dizisinde –4 ten sonraki ilk üç terimin toplamı kaçtır?

8.

Kare sayılar küçükten büyüğe sıralandığında oluşan kare sayı dizisinin 39. terimi ile 19. terimi arasındaki fark kaçtır?

9.

 2  (an) =  2   n + 2n  dizisinin ilk 10 terim toplamını bulunuz.

10.

(an) geometrik dizisinin ilk n teriminin toplamı Sn ile gösterilmektedir. S6 – S5 = 10 ve S11 – S10 = 320 olduğuna göre,

32



2

11.

Ü nit e 7

DÖNÜŞÜMLER Öteleme ve Dönme Dönüşümleri Yansıma Dönüşümleri - I Yansıma Dönüşümleri - II Öteleme, Dönme ve Yansıma Dönüşümlerinin Bileşkesi

11 de11

3.

54

1.

5.

Analitik düzlemde,

→ A(–2, 3) noktasının u = (a, b) vektörü doğrultusunda ötelenmişi olan nokta B(4, –1) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 1

Analitik düzlemde, → A(–2, 3) noktasının u = (5, 1)

B) 2

C) 3

D) 4

B) 4

C) 5

D) 6

B) (x – 1)2 + (y + 4)2 = 5

E) 5

D) (x + 5)2 + (y – 10)2 = 5

D) –18

C) –24 E) –12

E) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 5

E) 7

vektörü doğrultusunda ötelenmişi olan nokta B(–3, 5) olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? B) –32

→ (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5 çemberinin u =(3, –7) vektörü doğrultusunda ötelenmişi aşağıdakilerden hangisidir?

C) (x – 5)2 + (y + 10)2 = 5

Analitik düzlemde, → A(a, b) noktasının u = (2, –2)

A) –35

Analitik düzlemde,

A) (x + 1)2 + (y – 4)2 = 5

vektörü doğrultusunda ötelenmişi olan P(a, b) noktası olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3

2.

Test 54

DÖNÜŞÜMLER / Öteleme ve Dönme Dönüşümleri

4.

Analitik düzlemde,

köşeleri A(1, 2), B(3, 4) ve C(5, 6) olan ABC → üçgeni u = (–2, 3) vektörü doğrultusunda ötelenerek DEF üçgeni elde ediliyor.

6.

Analitik düzlemde,

→ (x + 3)2 + (y – 1)2 = 4 çemberi u = (5, –12) vektörü doğrultusunda öteleniyor.

Buna göre, DEF üçgeninin köşelerinin apsisleri toplamı kaçtır?

Ötelenme sonucu oluşan çember ile başlangıçta verilen çemberin birbirine en yakın noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) –7

A) 5

B) – 4

C) 3

D) 5

E) 8

B) 6

C) 7

D) 8


E) 9

3

11 de11 7.

Analitik düzlemde,


A(2, 7) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90° dönmesiyle B(a, b) noktası elde ediliyor.

A) –9

Test 54


B) –5

C) –2

D) 5

9.

Analitik düzlemde,


E) 9

A(–4, 5) noktasının orijin etrafında 180° döndürülmesiyle B(a, b) noktası elde ediliyor.

A) –9

B) –1

C) 1

D) 9

11.

Analitik düzlemde,

Buna göre, a aşağıdakilerden hangisidir?

E) 11

A(–1, 2) noktasının orijin etrafında negatif yönde 60° döndürülmesiyle B(a, b) noktası elde ediliyor.

A)

3−

1 B) 2

D)

8.

Analitik düzlemde,

A(–2, 3) noktasının orijin etrafında negatif

10.

yönde 90° döndürülmesiyle B(a, b) noktası

Buna göre, B(a, b) noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) (–2, –3)

B) (–3, 2)

D) (2, 3)

C) (–3, –2)

E) (3, 2)

A

(

1 C) 2

3 E) 2

3 +2

54

)

3,1 noktasının orijin etrafında pozitif

Buna göre, B(a, b) noktası aşağıdakilerden hangisidir?

(

)

A) 1, 3

B) (0, 2)

D) (1, 2)

E)

C) (0, 1)

(

3, 2

)

1.

Analitik düzlemde, → A(–3, 2) noktası u = (a, b) vektörü doğrultusunda ötelenerek B(5, 1) noktası elde ediliyor. → Buna göre, | u | kaç birimdir? A) 3 5

B) 8

C)

D) 6 2 E) 4 5

4


3 +1

yönde 60° dönmesiyle B(a, b) noktası elde ediliyor.

elde ediliyor.

Analitik düzlemde,

3+

3+

65

11 de11 2.

Analitik düzlemde, → A(a, b) noktası u = (1, 5) vektörü doğrultusunda ötelenerek B(5, –3) noktası elde ediliyor.

Buna göre, A noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir? A) 3 3

B) 4 3

4.

C) 8

3.

Analitik düzlemde,

Buna göre, DEF üçgensel bölgesinin ağırlık merkezinin koordinatları toplamı kaçtır?

Köşeleri A(3, 1), B(4, –2) ve C(–1, 10) nok→ taları olan ABC üçgeni u = (2, 5) vektörü doğrultusunda ötelenerek DEF üçgeni elde ediliyor.

B) 7

C) 9

D) 12

Analitik düzlemde,

→ A(–2, 4) noktasının u = (3, 1) vektörü doğrultusunda ötelenmişi B(a, b) noktasıdır. → B(a, b) noktasının u = (4, –3) vektörü doğrultusunda ötelenmişi C(c, d) noktası olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? A) 7

D) 6 2 E) 4 5

A) 5

Test 54


5.

B) 9

C) 11

D) 13

E) 15

Analitik düzlemde,

→ (x – 2)2 + (y + 7)2 = 9 çemberi u = (–6, 10) vektörü doğrultusunda ötelendiğinde elde edilen çemberin üzerinde bulunan orijine en uzak noktanın, orijine olan uzaklığı kaç birimdir? A) 2

B) 3

C) 5

D) 8

E) 11

6.

Analitik düzlemde,

A) y = 2x + 5

C) y = 2x + 3

→ y = 2x + 1 doğrusunun u = (1, 3) vektörü doğrultusunda ötelenmesiyle elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

B) y = 2x + 4 D) y = 2x + 2

E) y = 2x – 1

7.

Analitik düzlemde,

A) y = (x – 2)2 – 5

B) y = (x – 3)2 – 2

C) y = (x + 1)2 + 3

D) y = (x + 2)2 – 1

→ y = (x – 1)2 + 3 parabolünün u = (2, –5) vektörü doğrultusunda ötelenmesiyle elde edilen ikinci dereceden fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

E) y = (x – 3)2 – 1

E) 17


5

11 de11 8.

Analitik düzlemde, A

(

)

2, 2 noktasının

orijin

10.

Analitik düzlemde, uç noktaları A(4, 3) ve O(0, 0) olan [AO] doğru parçası orijin etrafında 90° döndürülerek [BO] doğru parçası elde ediliyor.

Buna göre, AOB daire diliminin alanı kaç p birimkaredir?

etrafında

pozitif yönde 135° döndürülmesi ile elde edilen B(a, b) noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, 2)

Test 54


B) (0, –2)

D) (2, 0)

C) (–2, 0)

A) 6

E) (2, 2)

25 C) 7 B) 4

15 D) E) 8 2

54 1.

Analitik düzlemde,

→ (x – 3)2 + (y – 1)2 = 4 çemberi u = (–9, 12) vektörü doğrultusunda ötelendiğinde elde edilen çember üzerinde, x – eksenine en uzak noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (–6, 15)

B) (–6, 11)

D) (6, –12)

9.

Analitik düzlemde, y = 2x – 6 doğrusunun orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesi sonucu elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

11.

Analitik düzlemde, y = (x – 3)2 – 6 parabolü orijin etrafında 180° döndürülerek elde edilen fonksiyonun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = (x + 3)2 + 6

B) y = (x – 3)2 + 6

C) y = (x + 3)2 – 6

D) y = – (x – 3)2 – 6

A) x – y – 3 = 0

B) x + y – 3 = 0

C) x – 2y + 6 = 0

D) x + 2y – 6 = 0

E) x + 2y + 6 = 0

6


E) y = –(x + 3)2 + 6

C) (–5, 13)

E) (6, –14)

2.

Analitik düzlemde,

Öteleme sonucu oluşan çember ile başlangıçta verilen çemberin en uzak noktaları arasındaki mesafe kaç birimdir?

→ (x – 1)2 + (y – 3)2 = 1 çemberi u = (3, –4) vektörüne göre öteleniyor.

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

11 de11 3.

Analitik düzlemde, köşeleri A(–2, 1), B(2, –3) → ve C(6, 2) olan ABC üçgeni u = (1, 2) vektörü doğrultusunda ötelenerek DEF üçgensel bölgesi elde ediliyor.

B) 2 3 C)

A) 3

4.

6.

15

→ A(1, 3) noktasının u = (–2, 1) vektörü doğrultusunda ötelenmesiyle B(a, b) noktası elde ediliyor.

7.

Buna göre, A ve B noktalarından geçen doğru aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 2y – 7 = 0

B) x – y + 3 = 0

C) x + y + 5 = 0

D) x + 3y + 1 = 0

B)

3 2

C) 2

D)

y=

x2

→ – 6x + 8 parabolünün u = (1, 3)

y = 3x – 6 doğrusu orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen doğru ile başlangıçtaki doğrunun kesim noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir? 12 B) 3 5

C)

19 D) 4 6

E)

31 7

10.

Analitik düzlemde,

A) x = (y – 1)2 + 4

B) x = – (y – 1)2 + 4

C) x = (y – 1)2 – 4

D x = –(y – 1)2 – 4

vektörü doğrultusunda ötelenmesiyle elde edilen parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? B) 1

C) 2

D) 10

E) 18

y = (x – 1)2 – 4 parabolünün orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen fonksiyonun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

E) x = (y + 1)2 – 4

E) x – 2y + 4 = 0

Analitik düzlemde, köşeleri A(1, 2), B(1, 4) ve C(5, 2) noktaları olan ABC üçgeni orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülerek DEF üçgeni elde ediliyor.

Analitik düzlemde,

Buna göre, m + n toplamı kaçtır?

5   10 5  A)  −3,  B)  − ,  3   3 3

→ y = mx + n doğrusu u = (3, – 4) vektörü doğrultusunda ötelenerek y = 3x – 14 doğrusu elde ediliyor.

A) 1

Analitik düzlemde,

A)

5 E) 3 2

Analitik düzlemde,

A) –2

8.

9.

E) 4

5.

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 9 çemberi ve → (x – 4) 2 + (y + 2) 2 = 1 çemberi u = (0, –2)

A) 1

13

Analitik düzlemde,

Analitik düzlemde,

vektörü doğrultusunda ötelendiğinde oluşan yeni çemberlerin en yakın noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Buna göre, DEF üçgensel bölgesinin ağırlık merkezinin orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

D)

Test 54


B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Buna göre, DEF üçgensel bölgesinin ağırlık merkezi aşağıdakilerden hangisidir?

 11 7  C)  − ,   3 3

 8 7 D)  − ,   3 3

11.

Analitik düzlemde,

Buna göre, B noktası aşağıdakilerden hangisidir?

A(4, –3) noktasının P(–2, 4) noktası etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle B(a, b) noktası elde ediliyor.

A) (3, –4)

B) (–3, 4)

D) (1, –2)

C) (5, 10)

E) (–1, 2)

5  E)  −4,  3  11 Matematik Soru Bankası

7

11 de11

55

1.

2.

Analitik düzlemde,

Buna göre, B(a, b) noktası aşağıdakilerden hangisidir?

B) –3

C) 0

D) 3

A(–4, 3) noktasının, B(2, 5) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? B) (–1, 1)

C) (1, –1)

E) (3, 2)


B) (4, –2)

D) (2, 4)

5.

Analitik düzlemde, A(–3, 4) noktasının y = 2 doğrusuna göre, simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) (–1, 4)

B) (–1, 2)

D) (–3, 0)

C) (6, –2)

C) (2, –3)

E) (–3, –2)

E) (–2, –4)

E) 7

Analitik düzlemde,

D) (2, 5)

A(5, –4) noktasının B(a, b) noktasına göre simetri olan nokta C(7, 0) dır.

A) (1, 2)

A(2, –5) noktasının x eksenine göre simetriği B(a, b) noktası olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) (8, 7)

8

3.

Analitik düzlemde,

A) –7

Test 55

DÖNÜŞÜMLER / Yansıma Dönüşümleri - I

4.

Analitik düzlemde, A(–2, 1) noktasının y eksenine göre simetri olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (–2, –1)

B) (2, –1)

D) (1, 2)

C) (2, 1)

E) (1, –2)

6.

Analitik düzlemde, A(–3, –1) noktasının orijine göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) (3, 1)

B) (1, 3)

D) (3, –1)

C) (–3, 1)

E) (–1, 3)

11 de11 7.

Analitik düzlemde,

9.

Analitik düzlemde,

A(–3, 2) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?

A(–7, 12) noktasının x = 3 doğrusuna

A) (3, 2)

B) (3, –2)

D) (2, 3)

C) (2, –3)

E) (–2, 3)

Analitik düzlemde, A(4, –5) noktasının y = –x doğrusuna göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) (–5, 4)

B) (5, –4)

D) (–4, 5)

C) (5, 4)

E) (4, 5)

11.

Analitik düzlemde,

A) x + 2y + 3 = 0

B) x + 2y – 3 = 0

C) x – 2y – 3 = 0

D) 2x – y + 3 = 0

göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (13, –12)

B) (–13, 12)

C) (6, –7)

D) (–7, 6)

8.

Test 55


x – 2y + 3 = 0 doğrusunun y eksenine göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

E) 2x + y + 3 = 0

E) (13, 12)

10.

Analitik düzlemde,

A) 2x – 3y – 5 = 0

B) 2x + 3y + 5 = 0

C) –2x + 3y – 5 = 0

D) 3x – 2y + 5 = 0

55

2x + 3y – 5 = 0 doğrusunun x eksenine göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

E) 3x + 2y – 5 = 0

1.

Analitik düzlemde,

Buna göre, C noktasının D(2, –3) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?

A(2, 1) noktasının x eksenine göre simetriği B, B noktasının orijine göre simetriği C noktasıdır.

A) (6, –7)

B) (7, –6)

D) (–2, 5)

C) (5, –2)

E) (7, 5)


9

11 de11 2.

Analitik düzlemde,

Buna göre, B noktasının C(3, 0) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?

A(–3, –4) noktasının y = –x doğrusuna göre simetriği B noktasıdır.

A) (3, –2)

B) (2, –3)

D) (4, 5)

3.

Analitik düzlemde,


A(k, –1) noktasının orijine göre simetriği olan nokta x – 2y + 5 = 0 doğrusu üzerindedir.

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

6.

Analitik düzlemde,

A) x – 4y – 1 = 0

B) x – 4y + 1 = 0

C) x + 4y + 1 = 0

D) 4x – y – 1 = 0

x – 4y + 3 = 0 doğrusunun A(3, 1) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

E) 4x + y – 1 = 0

E) (3, –4)

A(3, –2) noktasının x eksenine göre simetriği B, B noktasının orijine göre simetriği C noktasıdır.

5.

Buna göre, |AC| kaç birimdir? B) 4 2

C) 6

D) 2 10 E) 4 3

10

4.

C) (4, –1)

Analitik düzlemde,

A) 5

Test 55



Analitik düzlemde,

2x – 5y –7 = 0

doğrusunun x = 1 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun en sade hali ax + by + c = 0 doğrusudur. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

7.

Analitik düzlemde,


2x – 3y + k = 0 doğrusunun y = x doğrusuna göre simetriği olan doğru A(–3, 1) noktasından geçmektedir.

B) −

A) –13 D) −

23 2

25 2 E) –11

C) –12

11 de11 8.

Analitik düzlemde,

A) 3x – 5y + 17 = 0

B) 3x – 5y + 5 = 0

C) 3x + 5y – 12 = 0

D) 3x + 5y – 7 = 0

3x – 5y + 7 = 0 doğrusunun 3x – 5y + 12 = 0 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Test 55


E) 3x + 5y –

10.

Analitik düzlemde,

55

y = –5x + 2 doğrusunun y = 4x + 5 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun eğimi kaçtır? A) 1

B) D)

5 =0 2

67 55

C) 2

33 45 E) 15 11

1.

Analitik düzlemde,

|AB| = 30 birim olduğuna göre, b nin pozitif değeri kaçtır?

A(9, b) noktasının orijine göre simetriği olan nokta B dir.

A) 10

9.

Analitik düzlemde, A(1, 3) noktasının x + y – 5 = 0 doğrusuna göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) (–1, –3)

B) (1, –3)

D) (2, –3)

C) (2, 4)

E) (3, –2)

11.

Analitik düzlemde, y = x2 – 5x + 4 parabolünün x eksenine göre simetriği olan parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = x 2 + 5x + 4 C) y =

x2

– 5x – 4

B) y = x 2 + 5x – 4 D) y = –x2 + 5x – 4

E) y = –x2 – 5x – 4

B) 11

C) 12

D) 15

E) 18

2.

Analitik düzlemde,

Buna göre, A, B ve O (orijin) noktalarından geçen çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A(4, 0) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği B noktasıdır.

A) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 B) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 8 C) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 8 D) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 E) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4


11

11 de11 3.

Analitik düzlemde, köşelerinin koordinatı A(3, –2), B(5, 7) ve C(1, –20) olan ABC üçgensel bölgesinin y = x doğrusuna göre simetriği olan DEF üçgensel bölgesinin ağırlık merkezinin koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) (–5, 3)

Test 55


B) (5, –3)

D) (–3, 5)

6.

C) (3, –5)

E) (3, –3)

Analitik düzlemde A(0, b) noktasının y = –x doğrusuna göre simetriği B, O x B noktasının y = x doğrusuna göre simetriği C ve C noktasının y = –x doğrusuna göre simetriği D noktasıdır. y A(0, b)

B) 4 3 D) 4 2

7.

Analitik düzlemde,


A(3, a) noktasının 2x – y + 5 = 0 doğrusuna göre simetriği B(–5, b) noktasıdır.

A) –2

B) 1

C) 3

D) 6

y

C

5.

Analitik düzlemde,

A) 3x – 2y – 1 = 0

B) 3x – 2y + 1 = 0

C) 3x – 2y + 5 = 0

D) 3x – 2y + 8 = 0

3x – 2y – 5 = 0 doğrusunun 3x – 2y + 3 = 0 doğrusuna göre yansıması olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

E) 3x – 2y + 11 = 0

8.


x

B) 6

Analitik düzlemde A(a, 6) noktasının orijine göre simetriği B, B noktasının x eksenine göre simetriği C noktasıdır.

C) 7

D) 8

A) y = –x 2 + 2x

B) y = x 2 + 2x

C) y = –x2 – 2x

D) y = x2 – 2x

E) y = x2 – 2x + 1

B) 72 7

Analitik düzlemde,

A) 2x – 3y + 7 = 0

B) 2x – 3y + 4 = 0

C) 2x – 3y – 5 = 0

D) 3x + 2y + 4 = 0

64 5

C) 12 E) 10

2x – 3y + 7 = 0 doğrusunun 3x + 2y + 1 = 0 doğrusuna göre yansıması olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

11.

x – 2y – 1 = 0 doğrusunun 2x – 4y + 6 = 0 doğrusuna göre simetriği olan doğru ile x – 2y – 1 = 0 doğrusu arasına yerleştirebilecek en büyük alanlı karesel bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 16

10.

E) 3x + 2y – 5 = 0

E) 9

Analitik düzlemde,

D)

12

C) 6

ABC üçgensel bölgesinin alanı 108 birimkare olduğuna göre, a kaçtır? A) 5

A

B

y = x2 – 2x parabolünün orijine göre yansıması olan parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

E) 4

O

E) 11

Analitik düzlemde,

ABCD dörtgensel bölgesinin alanı 64 birimkare olduğuna göre, b kaçtır? A) 8

4.

9.

Analitik düzlemde, A(3, –5) noktasının (m – 1) x + (m + 1)y – 6 = 0 doğrularına göre simetriği olan noktaların geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir? A) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 100 B) (x + 3)2 + (y – 2)2 = 100 C) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 100 D) (x – 3)2 + (y + 3)2 = 25 E) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 25

11 de11

56

3.

Analitik düzlemde,

Buna göre, |AB| kaç birimdir?

A(a, –3) noktasının y = –x doğrusuna göre simetriği olan nokta B(b, 4) tür.

A) 8

1.

B) 4 5 D) 7 2

Analitik düzlemde,

C) 9

E) 10

B) –2

C) –1

D) 1

5.

Analitik düzlemde,

A) 2x + 5y + 8 = 0

B) 2x + 5y – 8 = 0

C) 2x – 5y – 8 = 0

D) 5x – 2y + 8 = 0

2x – 5y + 8 = 0 doğrusunun x eksenine göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A(k, 3) noktasının B(5, –2) noktasına göre simetriği C(4, m) olduğuna göre, k + m toplamı kaçtır? A) –3

2.

Test 56

DÖNÜŞÜMLER / Yansıma Dönüşümleri - II

E) 5x + 2y + 8 = 0

E) 3

Analitik düzlemde, A(2, 5) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği B, B noktasının orijine göre simetriği C noktası olduğuna göre, |AC| kaç birimdir? A) 3 2 B) 4 2 C) 5 2

4.

Analitik düzlemde,


A(–6, 8) noktasının orijine göre simetriği B noktasıdır.

A) 10

B) 12

C) 15

D) 18

E) 20

6.

Analitik düzlemde,


A(2, k) noktasının y = –x doğrusuna göre simetriği olan nokta 2x – y + 7 = 0 doğrusu üzerindedir.

A) 5

B)

9 2

C) 4

D)

7 E) 3 2

D) 6 2 E) 7 2


13

11 de11 7.

Analitik düzlemde,

A) 2x + 5y – 7 = 0

B) 2x – 5y + 7 = 0

C) 5x – 2y + 7 = 0

D) 5x + 2y – 7 = 0

2x – 5y – 7 = 0 doğrusunun y = x doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Test 56


E) 5x – 2y – 7= 0

9.

Analitik düzlemde,

A) 2x + 3y + 13 = 0

B) 2x – 3y + 13 = 0

A) x = (y + 3)2

B) x = –(y + 3)2

C) 3x + 2y + 11 = 0

D) 3x – 2y + 11 = 0

C) x = –(y –3)2

D) x = (y – 3)2

2x + 3y – 5 = 0 doğrusunun A(1, –2) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

E) 3x – 2y – 11 = 0

8.

Analitik düzlemde,

Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

3x – 2y + 1 = 0 doğrusunun ax + by + c = 0 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemi 3x – 2y + 5 = 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) –17 B) –12 C) – 8 D) –6 E) – 4

A) 7

4x – 5y + 3 = 0 doğrusunun y = 2 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun en sade şekli ax + by + c = 0 dır.

10.

11.

Analitik düzlemde, y = (x + 3)2 parabolünün y = x doğrusuna göre yansıması olan eğrinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Analitik düzlemde,

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

56

1.

Analitik düzlemde,


A(a, –5) noktasının orijine göre simetriği B(12, b) noktasıdır.

A) 7

14


E) x – 2 = (y + 3)2

B) 12

C) 19

D) 22

E) 26

11 de11 2.

Analitik düzlemde,

A) 2x + 4y – 5 = 0

B) 4x + 2y – 5 = 0

C) 4x – 2y + 5 = 0

D) 2x – 4y + 5 = 0

2x – 4y + 5 = 0 doğrusunun orijine göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

4.

Analitik düzlemde, A(–3, 5) noktasının x – y + 7 = 0 doğrusuna göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) (5, –3)

B) (–4, 2)

D) (4, –2)

6.

C) (2, –4)

Analitik düzlemde, A(–6, 5) noktasının 2x – y + 12 = 0 doğrusuna göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) (3, 5)

E) (–2, 4)

B) (5, 3)

D) (–2, 3)

C) (3, –2)

E) (3, 2)

E) 2x – 4y – 5 = 0

3.

Analitik düzlemde,

A) 3x – 5y – 4 = 0

B) 3x – 5y + 4 = 0

C) 5x + 3y – 4 = 0

D) 5x – 3y – 4 = 0

5x – 3y + 4 = 0 doğrusunun y = –x doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Test 56


5.

Analitik düzlemde,


A(k, k– 2) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği olan nokta 3x – 2y + 11 = 0 doğrusu üzerindedir.

A) –13 B) –11 C) –7

D) –5

E) –1

7.

Analitik düzlemde,

Buna göre, a kaçtır?

A(4, –2) noktasının x = 3 doğrusuna göre simetriği 3x – ay + 12 = 0 doğrusu üzerindedir.

A) –5

B) – 6

C) –7

D) – 8 E) –9

E) 5x – 3y + 4 = 0


15

11 de11 8.

Analitik düzlemde,

Buna göre, K noktasının orijine göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?

(m – 2) x + my + m – 6 = 0 (m ∈ R) denklemi ile verilen doğrular sabit bir K noktasından geçmektedir.

A) (–3, 2)

Test 56


B) (3, –2)

D) (0, –2)

C) (–2, 0)

10.

Analitik düzlemde,

A) y = –x 2 + 5x – 6

B) y = –x 2 – 5x + 6

C) y = –x2 – 5x – 6

D) y = x2 + 5x + 6

56

y = x2 – 5x + 6 parabolünün y eksenine göre simetriği olan parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

E) y = x2 + 5x – 6

1.

E) (3, 0)

Analitik düzlemde, A(a, 3) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği B, B noktasının x eksenine göre simetriği C ve C noktasının y = –x doğrusuna göre simetriği D(4, b) noktası olduğuna göre, |AD| kaç birimdir? A) 3 6 B) 5 2 D) 4 3

9.

Analitik düzlemde, y = x2 – 3x – 4 parabolünün x eksenine göre simetriği olan parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x 2 + 3x – 4

B) y = x 2 + 3x – 4

C) y = –x2 + 3x + 4

D) y = –x2 – 3x + 4

16

E) y = –x2 – 3x – 4


11.

Analitik düzlemde, y = 5x – 3 doğrusunun y = x – 7 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir? 2 1 1 A) B) C) 21 5 2 2 3 D) E) 3 4

2.

C) 7

E) 6

Analitik düzlemde, A(–4, 2) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği B, B noktasının y eksenine göre simetriği C noktasıdır.

Buna göre, ABC üçgensel bölgesinin alanı kaç birimkaredir? A) 6

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

11 de11 3.

Analitik düzlemde, 3x – (k – 2)y + k – 1 = 0 doğrusunun y = –x doğrusuna göre simetriği olan doğru A(2, –3) noktasından geçmektedir. Buna göre, k kaçtır? A) −

5 2

Test 56


B) –2

C) − E) −

D) –1

5 2

4 3

6.

9.

Analitik düzlemde,

y

y = –3x + 5 doğrusunun y = 2x + 10 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x – 2y + 8 = 0

B) x – 2y – 12 = 0

C) x – 3y + 25 = 0

D) x – 3y – 12 = 0

E) 2x – y – 7 = 0

A O

y

Analitik düzlemde, A(7, 1) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği B noktasıdır.

Buna göre, ABO üçgensel bölgesinin alanı kaç birimkaredir?

10.

D

C

4.

O

Analitik düzlemde, A(1, –2) noktasının

doğrularına göre simetriği olan noktaların geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) (x + 6)2 + (y + 3)2 = 50

Analitik düzlemde A(–6, –2) noktasının orijine göre simetriği C, y = x doğrusuna göre simetriği B ve y = –x doğrusuna göre simetriği D noktasıdır.

D) (x + 3)2 + (y + 6)2 = 50

Buna göre, ABCD dörtgensel bölgesinin alanı kaç birimkaredir?

E) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 25

A) 48

B) 54

C) 60

D) 64

B) 12

C) 18

10 3 9 3 B) C) 5 3 3 2 D)

16 3 4 3 E) 3 3

11.

y A

L

B

E) 72

K O

D

5.

Analitik düzlemde, y = (x – 2)2 + 3 parabolünün A(–1, –2) noktasına göre yansıması olan ikinci dereceden fonksiyonun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

E) 28

3x – 4y – 4 = 0 doğrusunun 8y – 6x – 12 = 0 doğrusuna göre simetriği olan doğru ile 3x – 4y – 4 = 0 doğrusu arasına yerleştirebilecek en büyük alanlı eşkenar üçgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir?

C

8.

D) 24

Analitik düzlemde,

A)

B

B) (x – 6)2 + (y – 3)2 = 50 C) (x – 3)2 + (y – 6)2 = 50

x

A

(m – 2)x – my + 3m – 12 = 0

x

A) 8

7.

B

F

x

E

Analitik düzlemde A(–2, 4) noktasının y = –x doğrusuna göre simetriği B, B noktası-

Analitik düzlemde,

nın x eksenine göre simetriği C, C nokta-

y = 3x – 2 doğrusunun y = 2x – 6 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

sının y = x doğrusuna göre simetriği D,

A) 13x – 9y – 74 = 0

simetriği F, F noktasının x eksenine göre

B) 13x + 9y + 61 = 0

simetriği K ve K noktasının y = x doğru-

D noktasının y eksenine göre simetriği E, E noktasının y = –x doğrusuna göre

A) y = (x + 4)2 – 7

B) y = (x – 4)2 – 7

C) 13x – 9y – 85 = 0

suna göre simetriği L noktası olduğuna

C) y = – (x – 4)2 – 7

D) y = –(x + 4)2 – 7

D) 7x – 11y + 71 = 0

göre, ABCDEFKL sekizgeninin alanı kaç

E) 7x + 11y + 63 = 0

birimkaredir?

E) y = –(x + 4)2 + 7

A) 48

B) 56

C) 64

D) 70


E) 72

17

11 de11

Test 57

DÖNÜŞÜMLER / Öteleme, Dönme ve Yansıma Dönüşümlerinin Bileşkesi

3.

57

Aşağıdaki şerit süslemelerin hangisi motifin ötelenmesi yöntemiyle oluşturulmuştur?

5.

Analitik düzlemde,

Buna göre, yansıma sonucu elde edilen üçgensel bölgenin ağırlık merkezinin koordinatları toplamı kaçtır?

1.

Aşağıdakilerden hangisinde verilen şekiller, birbirinin ötelemeli yansımasıdır?

köşe koordinatları A(1, 2), B(3, –2) ve C(1, –4) → olan ABC üçgensel bölgesi u = (2, –1) vektörü doğrultusunda ötelenerek y = –x doğrusuna göre yansıması alınıyor.

B) −

A) –2 D) −

4 3

C) –1

3 1 E) − 4 2

6.

Aşağıdaki şerit süslemelerin hangisinde, motife yatay yansımalı süsleme yöntemi uygulanmıştır?

2.

Analitik düzlemde,

Buna göre, ABC üçgensel bölgesinin alanı kaç birimkaredir?

A(3, –5) noktasının y = 5 doğrusuna göre simetriği B noktası, B noktasının x = –3 noktasına göre simetriği C noktasıdır.

A) 144

B) 132 D) 108

18

C) 120 E) 100


4.

Analitik düzlemde, A(–5, 2) noktasının y = 3 doğrusuna göre → simetriği B, B noktasının u = (1, 3) vektörü doğrultusunda ötelenmişi C noktasıdır.

Buna göre, |AC| kaç birimdir?

A) 5

B)

26 C) 3 3

D) 2 7 E)

29

11 de11 7.

Analitik düzlemde,

→ A(3, –5) noktasının u = (–2, 7) vektörü doğrultusunda ötelenmesiyle elde edilen B noktasının, orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) (1, 2)

Test 57


B) (1, –2)

D) (2, –1)

C) (–2, 1)

E) (2, 1)

9.

Analitik düzlemde,

→ y = 2x + 1 doğrusunun u = (–3, 1) vektörü doğrultusunda ötelenmesiyle elde edilen doğrunun x eksenine göre simetriği aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x + y + 8 = 0

B) 2x – y – 8 = 0

C) 2x + y – 8 = 0

D) 2x – y + 8 = 0

11.

Analitik düzlemde,

Buna göre, öteleme sonucu elde edilen çemberin orijine göre simetriği olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

E) 2y – x + 8 = 0

Merkezi M(–2, 3) ve yarıçapı 3 birim olan → çember u = (1, 2) vektörü doğrultusunda öteleniyor.

A) (x + 1)2 + (y – 5)2 = 9 B) (x – 1)2 + (y + 5)2 = 9 C) (x + 3)2 + (y – 1)2 = 9 D) (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9 E) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9

8.

Analitik düzlemde, → A(3, –2) noktası u = (2, –1) vektörü doğrultusunda ötelenerek B noktası elde ediliyor.

Buna göre, B noktasının orijin etrafında pozitif yönde 60° döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları toplamı kaçtır? A) 3 + 4 3 B) 4 + 3 3 C) 2 + 4 3 D) 1 + 4 3 E) 2 + 8 3

10.

Analitik düzlemde,

Buna göre, yansıma sonucu elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x – 3

B) y = x + 3

C) y = –x – 3

D) y = –x + 3

57

y = x – 3 doğrusunu orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesi sonucu elde edilen doğrunun, x eksenine göre yansıması alınıyor.

E) y = 3x + 1

1.

Aşağıdaki şerit süslemenin hangisinde 180° yatay dönme uygulanmıştır?


19

11 de11 2.

Analitik düzlemde,

Buna göre, B noktasının y = x doğrusuna göre simetriği olan noktanın apsisi kaçtır?

A(–2, 6) noktası orijin etrafında pozitif yönde 30° döndürülerek B noktası elde ediliyor.

A)

Test 57


3 − 1 B)

4.

Analitik düzlemde, A(1, 3 ) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 150° döndürülmesiyle elde edilen B noktasının orijine göre simetriği olan noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?

6.

Analitik düzlemde,

Buna göre, yansıma sonucu elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 2x

B) y = –2x

C) y = –2x + 1

D) y = 2x + 1

A) (1, 3 ) B) ( 3,1) C) ( −1, 3 )

3 + 1 C) 2 3 + 1

D) ( 3, −1) E) ( − 3, −1)

D) 2 3 − 1 E) 3 3 − 1

→ y = 2x + 5 doğrusunun u = (1, –3) vektörü doğrultusunda ötelenmesi sonucu elde edilen doğrunun, orijine göre yansıması alınıyor.

3.

Analitik düzlemde,

Buna göre, dönme sonucu elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

3x – 5y + 1 = 0 doğrusunun y = –1 doğrusuna göre simetriği olan doğru orijin etrafında negatif yönde 90° döndürülüyor.

A) 5x – 3y – 5 = 0

Yukarıdaki şeklin y eksenine göre yansımasının 90° saat yönünde ve orijin etrafında döndürülmesiyle oluşan görüntü aşağıdakilerden hangisidir?

20

5.


B) 5x + 3y + 1 = 0 C) 5x – 3y – 11 = 0 D) 5x – 3y + 8 = 0 E) 5x + 3y + 11 = 0

E) y = 2x – 3

7.

Analitik düzlemde,

Buna göre, öteleme ve yansıma sonucu elde edilen parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

→ y = (x – 2)2 + 1 parabolü u = (1, 3) vektörü doğrultusunda ötelendikten sonra y = 1 doğrusuna göre yansıması alınıyor.

A) –5

B) –7

C) –9

D) –11 E) –13

11 de11

Test 57


8.

Analitik düzlemde,

Buna göre, öteleme sonucu elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

3x – 2y + 1 = 0 doğrusunun x eksenine → göre simetriği olan doğru u = (1, –3) vektörü doğrultusunda öteleniyor.

10.

Analitik düzlemde,

Buna göre, döndürme sonucu elde edilen doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?

A) 3x + 2y + 2 = 0

57

2x + y – 2 = 0 doğrusunun A(3, 1) noktasına göre simetriği olan doğru orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülüyor.

A) –12 B) –10 C) –8

D) –6

1.

E) –4

B) 3x + 2y + 3 = 0 C) 3x + 2y + 4 = 0 D) 3x + 2y + 5 = 0 E) 3x + 2y + 6 = 0

Şekilde yapım aşamaları gösterilen kaplamanın yapılabilmesi için,

I. yansıma,

II. öteleme,

III. dönme

dönüşümlerinden hangileri kullanılmıştır? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

9.

Analitik düzlemde,

Buna göre, öteleme ve yansıma sonucu elde edilen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

→ y = (x – + 5 parabolü u = (1, –3) vektörü doğrultusunda ötelendikten sonra x eksenine göre yansıması alınıyor. 2)2

A) y = –(x –

3)2

+2

B) y = –(x – 3)2 – 2 C) y = –(x + D) y = (x +

3)2

3)2

+2

–2

E) y = –(x – 2)2 – 3

11.

Analitik düzlemde,

Buna göre, dönme ve öteleme sonucu elde edilen çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

(x – 2)2 + (y – 3)2 = 9 çemberi önce orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülüyor → daha sonra u = (1, 3) vektörü doğrultusunda öteleniyor.

A) (x – 4)2 + (y – 1)2 = 9 B) (x + 4)2 + (y + 1)2 = 9

C) Yalnız III

E) II ve III

2.

Analitik düzlemde,

A) 3x + y – 9 = 0

B) 3x + y + 9 = 0

C) 3x – y – 9 = 0

D) x – 3y + 9 = 0

x – 3y + 1 = 0 doğrusunun x – 3y + 5 = 0 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesi ile elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

E) x + 3y – 9 = 0

C) (x – 4)2 + (y + 1)2 = 9 D) (x + 2)2 + (y – 5)2 = 9 E) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9


21

11 de11 3.

Analitik düzlemde,

Buna göre, döndürme sonucu elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

x – 3y + 2 = 0 doğrusunun y eksenine göre simetriği olan doğru orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülüyor.

6.

Analitik düzlemde, (x – 3 )2 + ( y – 1)2 = 4 çemberi orijin etrafında pozitif yönde 60° döndürülerek elde edilen çemberin y = x doğrusuna göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

9.

Analitik düzlemde,

Buna göre, C noktasının koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?

A) x 2 + ( y – 2)2 = 4

A) y = 3x + 2

B) y = 3x – 2

B) x 2 + (y + 2)2 = 4

C) y = –3x + 2

D) y = –3x – 2

C) (x – 2)2 + y2 = 4

Test 57


A(2, –7) noktasının y = x + 1 doğrusuna göre simetriği B, B noktasının y = –x + 3 doğrusuna göre simetriği C noktasıdır.

A) (7, 2)

B) (7, –2)

D) (–2, 7)

C) (–8, 3)

E) (0, 11)

D) (x + 2)2 + y2 = 4

E) y = 2x – 3

E) (x – 2)2 + (y – 3 )2 = 4

4.

Analitik düzlemde,

Buna göre, C noktasının koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?

A(–3, 1) noktasının y = 2x – 8 doğrusuna göre simetriği B, B noktasının orijin etrafında 90° döndürülmesi ile C noktası elde ediliyor.

A) (5, 9)

B) (5, –9)

D) (3, –4)

7.

Analitik düzlemde,

Buna göre, dönme ve yansıma sonucu elde edilen noktanın koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?

C) (–9, 5)

E) (4, –3)

A(3, 1) noktasının B(1, 2) noktası etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen noktanın 2x – y + 5 = 0 doğrusuna göre yansıması alınıyor.

A) (1, 2)

B) (2, 4)

D) (–2, 6)

5.

Analitik düzlemde,

Buna göre, dönme sonucu elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Buna göre, öteleme sonucu elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x – 2y + 10 = 0

B) x – 2y – 10 = 0

A) 4x – 6y – 17 = 0

C) x + 2y – 10 = 0

D) 2x + y – 10 = 0

C) 3x + 2y – 5 = 0

22

E) 2x – y + 10 = 0


Buna göre, C noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) –7

B) –6 D) –4

C) –5 E) –3

11.

Analitik düzlemde,

Buna göre, 3x – 2y – k – 4 = 0 doğrusunun x = k doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

B) 4x – 6y – 5 = 0

A) 3x – 2y – 7 = 0

B) 3x – 2y + 7 = 0

D) 3x + 2y – 4 = 0

C) 3x + 2y – 11 = 0

D) 3x + 2y – 15 = 0

4x – 6y + 5 = 0 doğrusunun 3x + 2y + 1 = 0 → doğrusuna göre simetriği olan doğru u = (1, –3) vektörü doğrultusunda öteleniyor.

A(3, 6) noktasının y = 2x doğrusuna göre simetriği B, B noktasının y = –3x doğrusuna göre simetriği C noktasıdır.

E) (–3, 4)

Analitik düzlemde,

Analitik düzlemde,

C) (4, –2)

8.

2x – y + 2 = 0 doğrusunun x = 2 doğrusuna göre simetriği olan doğru, orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülüyor.

10.

E) 3x – 2y + 1 = 0

3x – 2y – k – 4 = 0 doğrusunun A(k, 1) noktasına göre simetriği kendisidir.

E) 2x – 3y – 7 = 0

11 de11

Boşluk Doldurma

1.

Etkinlik

DÖNÜŞÜMLER

1

k i l n i k t E

Analitik düzlemde, A(x, y) noktasının x eksenine göre yansıması .................................... noktasıdır.

y)

x,

– (2a

B′

2.

Analitik düzlemde, A(x, y) noktasının orijine göre yansıması .................................... noktasıdır.

x)

–y,

A′(

3.

Analitik düzlemde, B(x, y) noktasının x = a doğrusuna göre yansıması .................................... noktasıdır.

+ by

x+

–a

4.

Analitik düzlemde, C(x, y) noktasının y = b doğrusuna göre yansıması .................................... noktasıdır. ay

5.

+

+ bx

Analitik düzlemde, A(x, y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen nokta .................................... dir.

0

c=

0

)

–y

x,

A′(

6.

c=

Analitik düzlemde, ax + by + c = 0 doğrusunun y eksenine göre yansıması ................................... doğrusudur.

e

em

l öte

7.

8.

9.

10.

Analitik düzlemde, ax + by + c = 0 doğrusunun y = x doğrusuna göre yansıması ........................... doğrusudur.

k a(2

Analitik düzlemde, ax + by + c = 0 doğrusunun x = k doğrusuna göre yansıması ........................... doğrusudur.

Analitik düzlemde, ax + by + c = 0 doğrusunun K(m, n) noktasına göre yansıması ........................ doğrusudur.

Herhangi bir şeklin biçimi, boyutu ve açıları değişmeden yer değiştirmesine .................................. denir.

)+

–x

a

m a(2

)+ –x

d

n b(2

)+ –y

i etr

im

es

Herhangi bir nesnenin veya şeklin doğruya göre simetriğine .................................... denir. x,

Dönme simetrisi olan bir şeklin kendisi ile çakışacak şekilde döndürüldüğü açıya ......................... denir.

0

– A′(

12.

c=

sım

n ya

m ön

11.

+ by

C′

0

ısı

aç

)

–y

b–

2 (x,

c=

y)


23

11 de11

Etkinlik

DÖNÜŞÜMLER

k i l n i k t E

Yazılı Soruları

1.

Analitik düzlemde, y = 3x + 1 doğrusunu, y = 2x – 3 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun eğimi kaçtır?

2.

Analitik düzlemde, 2x – 4y + 1 = 0 doğrusunun A(3, –1) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemini bulunuz.

3.

Analitik düzlemde, y = 3x – 5 doğrusunu orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen doğrunun denklemini bulunuz.

4.

Analitik düzlemde, → ( x – 10)2 + (y – 6)2 = 16 çemberinin u = (2, 3) vektörü doğrultusunda ötelenmesiyle oluşan çember üzerindeki orijine en uzak noktanın, orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

5. 90° B

A I O

II C(4, 0)

x

Şekildeki OCBA karesi ok yönünde x ekseni üzerinde iki defa 90° döndürüldüğünde II. şekil oluşuyor. Buna göre, II Şekil konumundaki A noktasının koordinatlarını bulunuz.

24


2

11. Sınıf Matematik Tam İsabet Soru Bankası

Recommend Documents