Www.grf.Rs_mm_files_learnmat_9Trece Predavanje IG2 - Definisanje Datuma Geodetske Mreze

Univerzitet u Beogradu Građevinski fakultet Katedra za geodeziju i geoinformatiku

INŽENJERSKA GEODEZIJA 2 Definisanje datuma geodetske mreže

Prof. dr Zagorka Gospavić dipl. inž. geod.

Školska 2012/2013. godina

Podsećanje... 2

Funkcionalni model posrednog izravnanja po metodi najmanjih kvadrata:

vektor ocenjenih popravaka merenih veličina

vˆ = A ⋅ xˆ + f matrica dizajna

vektor slobodnih članova (približno-mereno) vektor ocenjenih priraštaja nepoznatih parametara

Koeficijenti matrice dizajna su parcijalni izvodi funkcija veza (funkcija koje opisuju veze između merenih veličina i nepoznatih parametara) po nepoznatim parametrima Matrica dizajna je dimenzija n × u , gde je n veličina, a u broj nepoznatih parametara

broj merenih

Šta je defekt geodetske mreže? 3

Za matricu se kaže da ima potpun rang (kolona) ukoliko su sve njene kolone linearno nezavisne U slučaju slobodne geodetske mreže matrica dizajna A ima nepotpun rang kolona r ( A) = r < u , tj. broj njenih linearno nezavisnih kolona r je manji od broja nepoznatih parametara u Veličina d = u − r se naziva defektom (funkcionalnog modela) geodetske mreže, pri čemu je taj broj jednak broju nedostajućih datumskih parametara (broju parametara kojima se definiše datum geodetske mreže, tj. položaj mreže u odabranom koordinatnom sistemu)

Geodetska mreža objekta

Geodetska mreža objekta

Od čega zavisi defekt mreže? 6

Defekt mreže, tj. broj nedostajućih datumskih parametara zavisi od vrste merenih veličina u mreži Defekt mreže (broj nedostajućih datumskih parametara)

Elementi kojima se otklanja defekt mreže

visinske razlike

1

1 translacija

dužine i azimuti

2

2 translacije

Vrsta mreže Merene veličine u mreži 1D

2D

dužine (ili dužine i pravci/uglovi)

3

2 translacije 1 rotacija 2 translacije

pravci (ili uglovi)

4

1rotacija 1razmera

7

Na koji način može biti definisan datum geodetske mreže?

Datum geodetske mreže može biti definisan na klasičan način (fiksiranjem određenih tačaka) ili minimalnim tragom kofaktorske matrice ocenjenih vrednosti nepoznatih parametara Qxˆili jednog njenog dela (minimalni trag na svim tačkama mreže ili na jednom delu tačaka mreže)

Datum se na klasičan način definiše tako što se iz matrice dizajna A izostave kolone koje se tiču priraštaja koordinata tačaka koje se fiksiraju i samim tim određuju datum mreže (na taj način matrica dizajna dobija potpun rang)

Datum se na klasičan način može definisati i proširivanjem matrice koeficijenata normalnih jednačina N matricom datumskih uslova R (ukoliko iz matrice dizajna nisu izbačene kolone kao što je prethodno objašnjeno, tj. ukoliko matrica dizajna i dalje ima nepotpun rang)

8

Na koji način može biti definisan datum geodetske mreže? - nastavak

Što se tiče geodetske mreže čiji je datum definisan minimalnim tragom kofaktorske matrice ocenjenih vrednosti nepoznatih parametara Qxˆ ili jednog njenog dela (minimalni trag na svim tačkama mreže ili na jednom delu tačaka mreže), otklanjanje defekta mreže se u tom slučaju vrši proširivanjem matrice koeficijenata normalnih jednačina B matricom N datumskih uslova

Klasično definisan datum - primer 9

Mereno u mreži: dužine pravci sa tačaka 1, 2, 3 i 4

Datum definisan koordinatama tačke 1 i Y koordinatom tačke 2

⎡N ⎢ RT ⎣ Y1

X 1 Y2

X 2 Y3

X 3 Y4

−1

R⎤ ⎡N − =⎢ − ⎥ 0⎦ ⎣R X4

z1

z2

z3

(R )

− T

⎤ ⎥ 0 ⎦

z4

⎡1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎤ R T = ⎢0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎥⎦

translacija po Y-osi translacija po X-osi rotacija

10

Datum definisan minimalnim tragom matrice Qxˆ - primer za 2D mrežu Mrežu čini μ tačaka

⎡N ⎢ BT ⎣

−1

B⎤ ⎡N + =⎢ + ⎥ 0⎦ ⎣B

(B ) +

⎤ ⎥ 0 ⎦ T

Mereno u mreži: dužine pravci sa m tačaka mreže

Datum definisan minimalnim tragom matrice Q(minimalnim tragom na xˆ svim tačkama mreže)

Y1

X 1 Y2

X 2 L Yμ

⎡1 μ 0 1 μ 0 ⎢ BT = ⎢ 0 1 μ 0 1 μ ⎢ ξ1 η1 ξ2 η2 ⎣

L 1 μ 0 L 0 1 μ L

ξμ

X −X Y −Y ξi = i , ηi = i , g= g g X=

μ

μ∑ i =1 1

Xi, Y =

ημ

μ

z1

z2 L zm

0 0

0 ⎤ ⎥ 0 ⎥ ρ " g L ρ " g ⎥⎦ 0 0

ρ" g

L L

μ

2 2 ( ) ( ) X − X + Y − Y + m ⋅ ( ρ ") ∑ i ∑ i i =1

2

i =1

μ

μ∑ i =1 1

Xμ

Yi - koordinate težišta mreže (centroida)

translacija po Y-osi translacija po X-osi rotacija

11

Datum definisan minimalnim tragom matrice Qxˆ - primer za 1D mrežu

Mrežu čini m repera Mereno u mreži: visinske razlike Datum definisan minimalnim tragom matrice Qxˆ (minimalnim tragom na svim reperima)

[

BT = 1

H1

H2 L Hm

m 1

m L 1

m

]

translacija po visini

Oblik 1D mreže

Objekat koji ispitujemo

Rezime i kontrola računanja 13

Klasično definisan datum

Datum definisan minimalnom tragom matrice Qxˆ

N = AT PA

N = AT PA

n = AT Pf T −1 − ( N = N + RR ) − RR T ~ x = − N −n

n = AT Pf T −1 + ( N = N + BB ) − BB T

v~ = A~ x+ f

vˆ = Axˆ + f

v~ T Pv~ s0 = n−u

vˆT Pvˆ s0 = n−u + d

Kontrola računanja: NN − N = N

xˆ = − N + n

Kontrola računanja: BT B = E

Šta (ne) zavisi od izbora datuma? 14

Invarijantne veličine (veličine koje NE ZAVISE od izbora datuma): v~ (= vˆ ) K ~ (= K ) v

s0

K ~l

vˆ

(= K ) lˆ

Varijantne veličine (veličine koje ZAVISE od izbora datuma): ~ K ~ (≠ K ) x (≠ xˆ ) x

Q~x

xˆ

(≠ Qxˆ )

apsolutne elipse grešaka

I za kraj... 15

Www.grf.Rs_mm_files_learnmat_9Trece Predavanje IG2 - Definisanje Datuma Geodetske Mreze

Recommend Documents