TEMELJI SAMCI Temelj samac postavlja se ispod stuba i prima sve statičke i dinamičke uticaje koji deluju na stub. Dimenzije temelja se određuju iz uslova nosivosti tla (širina B i dužina ). Proračun armature u A) i uslova prodora stuba kroz stopu temelja (visina H ). zategnutom delu poprečnog preseka određuje se prema momentima savijanja koje prouzrokuje reaktivno opterećenje tla, koje je izazvano silom u stubu. Usvaja se predpostavka da je konstrukcija stope temelja nedeformabilna, odnosno da seu naponi u tlu jednaki ispod cele površine temeljne stope.
Sl. 8.1. Temelj Temelj samac
Pre određivanja potrebne armature, neophodno je izvršiti kontrolu naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene dimenzije temelja. σ z stv =
ΣV
F t
≤ σ z
doz
(8.1)
Oblici stope temelja zavise od oblika preseka stuba, tako da mogu biti kvadratni, pravougaoni, kružni ili poligonalni, kao i međusobnog položaja stubova i pravca delovanja dominantnih sila koje opterećuju temelj. Uzimajući u obzir kakose vrši rasprostiranje pritisaka po dubini tla za vertikalno dejstvo sila u temeljima optimalno je da odnos stranica osnove temelja bude u funkciji jednakog odstojanja između temelja. U slučajevima kada u jednom ortgonalnom pravcu momenti ili horizontalne sile imaju dominantne vrednosti, neophodno neophodno je povećati stranicu u čijem pravcu deluju ti uticaji. Time se povećava otporni momenat osnove temelja u pravcu delovanja tih sila.
PRIMER 1 Dimenzionisanje temelja samca Za date podatke izvršiti dimenzionisanje temelja. Podaci: Vertikalna sila u stubu Dimenzije stuba Odnos širine i dužine osnove temelja Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu Dubina fundiranja Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja Zapreminska težina tla Kvalitet betona i čelika
Postupak proračuna počinje sa određivanjem približnih dimenzija stope. Kako se unapred ne znaju dimenzije stope kao i zapremina tla iznad stope, to se ne može pouzdano znati kolika je ukupna sila koja deluje na nivou temeljne spojnice. Zato se za određivanje osnove stope vertikalna sila koja deluje u stubu uvećava za određeni procenat. U ovom primereu usvojeno je povećanje sile u stubu za 25%. Potrebna približna površina osnove stope iznosi F t =
1.25 ⋅1200 0.22 ⋅ 10
F t = A ⋅ B = A ⋅
B=
= 6.82m
3
A 1.5
=
A
=
1.5
3.198 1.5
A2 1.5
2
⇒A=
1.5 ⋅ F t =
1.5 ⋅ 6.82 = 3.198 m
= 2.132 m
Usvojeno je A/B=3.2/2.2m Stvarna površina stope je F t , stv
=
3 .2 ⋅ 2 .2
=
7.04 m
2
Zatim se vrši usvajanje visine stope temelja, pa kontrola napona smicanja u betonu od uticaja vertikalne sile V . Usvajanje visine stope H se vrši po eksperimentalnom obrascu H =
V 2( a + b ) ⋅τ r ⋅ 0.8
=
1200 2( 0.6 + 0.4) ⋅1.1 ⋅ 10 ⋅ 0.8 3
= 0.68m
gde su a i b dimenzije preseka stuba, τ r dozvoljen naponsmicanja betona i 0.8 korektivni koeficijent.
Usvojeno H=70cm Za ovu usvojenu vrednost vrši se kontrola stvarnih napona smicanja. V − q ⋅
τ r =
(
π ⋅
d kp
2
/4
)
h ⋅ π ⋅ d kp
gde je
vertikalna sila u stubu reaktivno opterećenje tla dimenzija kritičnog preseka
V q d kp
za kružni presek za pravougli presek dimenzija a/b
d kp = d + h d kp
q
τ r
=1.13 ⋅
=
1200
=
7.04
0.6 ⋅ 0.4
+
2
(
2
π ⋅ 1.21
0.67 ⋅ π ⋅1.21
τ r (MPa)
h
( 0.7 −0.03 ) =1.21 m
= 170 .45 kN / m
1200 − 170 .45 ⋅
MB
+
statička visina preseka
h d kp
a ⋅b
1.13 ⋅
=
15 0.6
20 0.8
/4
) = 394 .21kN / m
30 1.1
40 1.3
2
= 0.39MPa
50 1.5
<1.1MPa
60 1.6
Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice Za usvojene dimenzije temelja vrši se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice.
Analiza opterećenja: Vertikalna sila u stubu Sopstvena težina stope [2.2x3.2x0.2+0.5/3x(2.2x3.2+0.5x0.7+√ (2.2x3.2)(0.5x0.7))]x25 =2.9x25 Težina zemlje iznad stope (2.2x3.2x1.3-2.9-0.4x0.6x0.6)x18.5 Težina poda (2.2x3.2-0.4x0.6)x10 Ukupno opterećenje ΣV σ z stv
=
1453 .50
= 206 .46 kN / m
7.04
2
= 0.206 MPa ≤ 0.22 MPa
Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljenog. Određivanje potrebne armature Reaktivno opterećenje od sile V iznosi q′ =
V F t
=
1200 7.04
= 170 .45 kN / m
2
Presek c-c F c
=
Qc
=
B +b 2
⋅c =
2.2 + 0.4 2
⋅1.3 = 1.69 m
2
F c ⋅ q′ = 1.69 ⋅170 .45 = 288 .06kN
Položaj sile Qc je u težištu površine trapezoida.
1200.00kN 72.50kN 113.00kN 68.00kN 1453.50kN
ec =
c
⋅
2B + b
=
B +b
3
1.3
⋅
2 ⋅ 2.2 + 0.4
3
2.2 + 0.4
= 0.8m
Momenat M c je momenat sile Qc u odnosu na ravan preseka c-c = Qc ⋅ ec = 288 .06 ⋅ 0.8 = 230 .45 kN
M c
Statička visina preseka hc = H − a = 70 − 3 = 67cm
Kritični momenat savijanja u preseku c-c =
ν sr
M kr
1.6 ⋅1200 / 2.2 +1.8 ⋅10
= 1.63
1200 / 2.2 +10
=ν kr ⋅ M c = 1.63 ⋅ 230 .45 = 375 .63 kNm
Tada je 67
h
k =
=
M kr f B ⋅ ( b + 2 ⋅ 0.05)
εa=10‰
375.63 ⋅ 100 −1
20.5 ⋅ 10
εb=1.675‰
=
3.4999
⋅ 50
μ1M =8.661%
Potrebna površina armature je F ac = µ 1M ⋅ b′ ⋅ h ⋅
f B
= 8.661 ⋅
σ a
67 ⋅ 50 20.5 100
⋅
400
2
= 14.87cm
F ac je ukupna potrebna armatura za presek c-c
Po jednom metru širine preseka F ac
′
F ac =
B
=
14.87 2.2
2
= 6.76cm / m′
Za usvojen profil RØ12 (f a´=1.13cm 2), razmak armature je ′
t =
f a
′
⋅ 100 =
F ac
1.13 6.76
Usvojeno RØ12/15 Presek d-d
⋅ 100 = 16.72cm
A+a
=
F d
2
⋅ d =
3.2 + 0.6 2
⋅ 0.9 = 1.71m
2
Qd = F d ⋅ q′ = 1.71 ⋅170 .45 = 291 .47kN
Položaj sile Qd je u težištu površine trapezoida. ed =
d
⋅
3
2A + a
A+a
0.9
=
⋅
2 ⋅ 3.2 + 0.6
= 0.55 m
3.2 + 0.6
3
Momenat M d je momenat sile Qd u odnosu na ravan preseka d-d = Qd ⋅ ed = 291 .47 ⋅ 0.55 = 160 .31kN
M d
Statička visina preseka hc
= H − a − φ / 2 = 70 − 3 − 0.6 = 66 .4cm
Kritični momenat savijanja u preseku c-c =
ν sr
1.6 ⋅1200 / 3.2 +1.8 ⋅10 1200 / 3.2 +10
= 1.6
M kr =ν kr ⋅ M d = 1.6 ⋅160 .31 = 256 .5kNm
Tada je h
k =
66.4 =
M kr f B ⋅ ( a + 2 ⋅ 0.05)
εa=10‰
=
256.5 ⋅ 100 20.5 ⋅ 10
εb=1.075‰
−1
4.9713
⋅ 70
μ1M =4.283%
Potrebna površina armature je F ad = µ 1M ⋅ a′ ⋅ h ⋅
f B σ a
= 4.283 ⋅
66.4 ⋅ 70 20.5 100
⋅
400
2
= 10.20cm
F ad je ukupna potrebna armatura za presek d-d
Po jednom metru širine preseka ′
F ad =
F ad D
=
10.20 3.2
2
= 3.19cm / m′
Za usvojen profil RØ10 (f a´=0.79cm 2), razmak armature je
′
t =
f a
′
F ad
⋅ 100 =
0.79 3.19
⋅ 100 = 24.76cm
Usvojeno RØ10/15 Obzirom da temelj nije apsolutno krut već da je deformabilan to se momenti savijanja raspodeljuju tako da su uticaji momenta savijanja veći u središnjem delu temelja i da opadaju ka ivicama temelja. Prema raspodeli momenata savijanja to se i armatura raspoređuje prema intezitetima momenata. Pojedini autori Löser i Witerkorn su dali predloge za raspodelu usvojene armature. Ovde se daje rešenje koje je sa praktične strane optimalno i zasniva se na predlozima autora (B≥4H ).
Sl. 8.2. Raspodela armature kod deformabilnih temelja samaca
PRIMER 2 Određivanje napona u tlu za ekscentrično opterećen temelj Za temelj datih dimenzija i uticaja koji deluju na njega ispitati napone u karakterističnim tačkama temeljne spojnice. Podaci: Dimenzija temelja Zapreminska težina stope temelja Uticaji koji deluju u tački C Vertikalna sila U ravni V-x horizontalna sila momenat savijanja U ravni V-y horizontalna sila momenat savijanja
A/B/H=4.0/2.0/0.8m γ=25kN/m 3 V=450kN H x=25kN M y=30kNm H y=10kN M x=15kNm
Koordinate tačke C u ravni x-y Dozvoljen napon
x=-0.5m, y=0 σ zdoz =0.12MPa
Rešenje Svi uticaji se redukuju na temeljnu spojnicu. Težina stope G = 4 ⋅ 2 ⋅ 0.8 ⋅ 25 = 160 kN
Ukupna vertikalna sila koja deluje u težištu osnove temelja ΣV = V + G = 450 + 160 = 610 kN
Ukupni momenat sila u odnosu na težišnu osu xt osnove stope temelja M xt = H y ⋅ H + M x = 10 ⋅ 0.8 + 15 = 23kNm
Ukupni momenat sila u odnosu na težišnu osu yt osnove stope temelja M yt = −V ⋅ 0.5 + H x ⋅ H + M y = −450 ⋅ 0.5 + 25 ⋅ 0.8 + 30 = −175 kNm
