Viga Con Resorte Con Fuerzas en Los Nudos

PROBLEMA DE SLOPE DEFLEXION

Resolver la siguiente siguiente viga con con apoyo espiral que tiene un EI=1 y un K=1.2

Con el programa comprobado

Nota:

ala hora de hacer un equilibrio estatico a falta de una ecuacion y si existe una fuerza en un apoyo entonces para la ecuacion de la estatica se considera solo es en apoyos recordamos que la estatica ayuda a encontrar fuerzas externas no confundir con fuerzas internas y si tenemos una fuerza que esta en un nudo por ejemplo si fuera un portico con una fuerza de sismo o lateral en x no se debe de considerar ala hora de hacer el equilibrio estatico pero esa fuerza se va a sumar con todas las fuerzas externas para hacer el equilibrio estatico mas no va a entrar ejem. Para encontrar una reaccion

Tambien si existe en el apoyo un momento entonces a la hora de la ecuacion de la estatica no se considera ya que los momentos en el nudo se equilibra con la ecuacion en los nudos recordamos que la ecuacion de los nudos solo se coloca los momentos en ese nudo incluido si existe un momento para resorte espiral se considera un M para encontrar

MM

:=

K  TB

Despejamos el TB en la formula del resorte y colocamos en la formula del metodo de Slope el TB representa ala pendiente en el punto B donde el resorte en espiral esta concentrado EI := 1 MempAB := 1.667 MempBA :=

− 1.667

MempBC := 0.41667 MempCB :=

− 0.41667

MAB

2

 1   2 TA  + 0.833M     2  

MBA

2

 1   TA + 2 0.833M   2  

−

3

MBC

2

 1   2 0.833M +  1  

−

3

MCB

2

 1    0.833M  D   + 2 TC   − 3  1     1 

TC  

−

3

 −D  + 1.667 simplify  1.5 D  + 0.833M  + 2.0 TA   + 1.667   2  

 −D    2  

 1.667 simplify  1.5 D  + 1.666M

−

 D  + 0.41667 simplify  3.332M    1  −

 0.41667 simplify  1.666M

−

+

TA 

−

1.667

6 D + 2 TC   + 0.41667

−

6 D + 4 TC  

−

0.41667

E cuaci ones en Los Nudos S abemos que el s ig no en cada nudo colocamos negativo pero depues multipli camos toda la ecuaci on por menos 1 inc luido los momentos que tenga ese nudo en la cual s ale pos itivo como vemos a continuacion Nudo A MAB := 0 ( 1.5 D + 0.833 M

+

2.0 TA   + 1.667).............( i)

Nudo B MBA + MBC

+

1.5 D + 1.666 M

M +

( −4.5 D + 5.998 M

−

5 := 0

TA  − 1.667 +

+

TA + 2 TC  

( 3.332 M −

−

6 D + 2 TC  

+

0.41667 )

+

M

−

5

6.25033 ).....................( ii)

Nudo C  MCB

−

10 := 0

1.666 M

−

6 D + 4 TC  

−

0.41667

1.666 M

−

6 D + 4 TC

−

10.41667...........................( iii)

−

10 simplify  1.666 M

−

6 D + 4 TC  

−

10.41667

 A Falta de una ecuacion se debe de hacer un equilibrio por estatica VA

+

VA :=

VC :=

VC - 30 = 0 MAB + MBA + 10 2 −MBC −

MCB  

17.5

+

1

  + 1.667) + ( 1.5 D + 1.666 M + TA  − 1.667) + 10  ( 1.5 D + 0.833 M + 2.0 TA 2  

+

  + 0.41667 ) − ( 1.666 M − 6  D +  4  TC   − 0.41667 ) + 17.5  −( 3.332 M − 6 D + 2 TC − 30 = 1  

Reolviendo 13.5 D +  −3.7485 M

+

1.5 TA − 6 TC

( 1.5 D + 0.833 M

+

2.0 TA   + 1.667).............( i)

( −4.5 D + 5.998 M

+

TA + 2  TC  

1.666 M

−

6  D + 4  TC

13.5 D +  −3.7485 M

TA

MA :=

TC

  2 1 0  1.5

+

M

−

−4.5

4

1.66

−6

−6

−3.748

  10.114  

M D

7.5...........................iv

1.5  

5.998

TC

−

D

2

TA

6.25033 ).....................( ii)

1.5 TA − 6 TC

0.833

 −10.578   15.624  sol =  5.184 

7.5...........................iv

10.41667...........................( iii)

0

sol := lsolve( MA, MT)

−

−

 

13.5 

MT :=

  −1.667    6.25033   10.41667   

7.5

 

0

Hallando los momentos finales MAB

+ 1.667 simplify  0.000272 1.5 10.114 + 0.833 5.184 + 2.0 −10.578  

MBA

+ −10.578 1.5 10.114 + 1.666 5.184    

3.332 5.18

MBC

−

6 10.114 + 2 15.624  

−

+

1.667 simplify  11.562544

0.41667 simplify  −11.75957

− 0.41667 simplify  10.031874 1.666 5.184 − 6  10.114 + 4 15.624  

MCB

Hallando las reacciones en la viga

Por la estatic a hacemos momentos en el punto central y tenemos

 MB 1

−VA( 2 ) +

5 2 

+

0.000272  

+

11.5625

VA := 10.7813

 MB 1

−VC( 1 ) +

5  1  0.5   − 10.0318   VC := 19.29

−

11.759

i