1. PROBLEMA 4, PÁGINA PÁGINA 232, CAPITULO CAPITULO 7 SEARS. VOLUMEN 1 La caloría !"r#c#oal, #$!al a 41%& ', () !a *(+#+a +( la ((r$ía !( )( l#-(ra c!a+o (l c!(ro *("a-ol#/a (l al#*("o. C#(r"a *arca +( !a -arra +( 0r!"a) c(r(al co"#(( 14 caloría) or -arra. a S# ! (c!r)#o#)"a +( &5 6$ co*( !a +( ()"a) -arra), !8 al"!ra +(-( ()calar ara 9(l#*#ar: la) caloría), )!o#(+o !( "o+a la ((r$ía +(l al#*("o )( !"#l#/a )olo ( #cr(*("ar la ((r$ía o"(c#al $ra;#"ac#oal< - S#, co*o () or*al, )olo (l 2= +( la) caloría) !"r#c#oal() !"r#c#oal() )( co;#(r"( ( ((r$ía *(c>#ca, c!>l )(ría la r()!()"a +(l #c#)o a< ?No"a@ E ()"( lo) +(*>) ro-l(*a), )!o(*o) !( (l 1= +( la) caloría) !"r#c#oal() )o a-)or-#+a) !"#l#/a+a) or (l c!(ro. E r(al#+a+, ()"o o () ;(r+a+. La 9(c#(c#a *("a-l#ca: +( !a (r)oa () (l orc("a( +( caloría) #$(r#+a) !( r(al*("( )( !)aD (l r()"o () (l#*#a+o or (l c!(ro. La (c#(c#a *("a-l#ca ;aría co)#+(ra-l(*("( co)#+(ra-l(*("( +( !a (r)oa a o"ra. INFORMACION: La ((r$ía +( lo) al#*("o) ;a ( a!*("o ( la ((r$ía o"(c#al $ra;#"a"or#a +(l ca*#a"(. (-(*o) co;(r"#r la) caloría) +( lo) al#*("o) a !l#o). 4186 J caloría !"r#c#oal ≡ o
o
o
-arra +( 0r!"a) c(r(al
≡
o
()o (c!r)#o#)"a ≡
65kg
o
;alor $ra;(+a+ ≡
TIPO DE PROBLEMA: E(r$ía o"(c#al $ra;#"ac#oal METAS: o
hmax
excursionista
¿Calorias =0
o
hmax
excursionista
¿ E
=20
mecanica
CONOCIMIENTOS:
9,80 m s2
140caloriax caloriax barra barra
APLICACIÓN: A. El ca*-#o ( la ((r$ía o"(c#a $ra;#"ac#oal ara (l ro-l(*a ()@ ∆ U grav =mg ( y f − y i )
*#("ra) !( (l a!*("o +( la ((r$ía c#8"#ca () +()r(c#a-l(. E)"a-l(c(r la ((r$ía +( lo) al#*("o), (r()a+a ( !l#o), #$!al a la ((r$ía *(c>#ca +()arrolla+a, ("oc()@ energiade comida= mg( y f − y i)
()(a*o) la al"!ra ara Fallarla@ y f − y i=
∆ U comida mg
140 (¿¿ Cal.barra )( 4186 J 1
Cal. total
)
( 65 kg )( 9.80m / s ) y f − y i =¿ 2
y f − y i=h max= 920 m
B. La ((r$ía *(c>#ca )(ría 2= +( lo) r()!l"a+o) +( la ar"( A ("oc()@ ∆ y = ( 0.20 ) ( 920 m) =180 m
CONCLUSIONES: a+o !( )lo (l 2= +( la) caloría) +( lo) al#*("o) ;a ( ((r$ía *(c>#ca, (l ca*#a"( (c()#"a *!cFo *(o) +( a)c()o ara $a)"ar la) caloría) ( la -arra.
2. PROBLEMA 13, PAGINA 233, CAPITULO 7 SEARS. VOLUMEN 1 U Foro +( *#croo+a) +( 1. 6$ )( (*!a ara )!-#rlo %. * or la )!(rc#( +( !a ra*a #cl#a+a a 3&.H )o-r( la For#/o"al, al#ca+o !a 0!(r/a co)"a"( +( *a$#"!+ 11 N, !( ac"a aral(la a la ra*a. El co(c#("( +( 0r#cc# c#8"#ca ("r( (l Foro la ra*a () +( .25. a J!8 "ra-ao r(al#/a la 0!(r/a )o-r( (l Foro< - J!8 "ra-ao r(al#/a la 0!(r/a +( 0r#cc# )o-r( (l Foro< c Calc!l( (l a!*("o ( la ((r$ía o"(c#al +(l Foro. + U)( la) r()!()"a) +( lo) #c#)o) a, - c ara calc!lar (l a!*("o ( la ((r$ía c#8"#ca +(l Foro. ( U)( ara calc!lar la ac(l(rac# +(l Foro. S!o#(+o !( (l Foro ar"( +(l r(o)o, !)( la ac(l(rac# ara calc!lar la ra#+(/ +(l Foro +()!8) +( r(corr(r %. *. Calc!l( co ()"o (l a!*("o ( la ((r$ía c#8"#ca +(l Foro co*ar( )! r()!()"a co la +(l #c#)o +.
INFORMACION:
htotal= 8.00 m θrampa =36.9 ° const =110 !
"k =0.250 hyr
TIPO DE PROBLEMA #>*#co K c#(*>"#co METAS: A. allar # ⃗
$
total
B. allar #
$
⃗
%total
C. allar
∆ E &
$
D. allar ∆ E C
$
E. allar a⃗ $orno F. allar ' $orno ¿ d ( 8.00m CONOCIMIENTOS y APLICACIÓN: A. B.
C.
D.
E.
CONCLUSIONES: A.
#
B.
#
C.
∆ E &
D.
∆ EC
E.
a ⃗ $orno =
F.
' $orno ¿ d ( 8. 00 m =7.11 "#$
⃗
= 880 J
$
total
$
⃗
%total
$
$
= 19.6 N
=-157 J = 5! J 3.16 m / s
2
3. PROBLEMA 7, PAGINA 233, CAPITULO 7 SEARS. VOLUMEN 1 E(r$ía +( F!*ao) co"ra ((r$ía +( #)(c"o). Por )! "a*ao, la !l$a co* () !o +( lo) )al"a+or() *(or +o"a+o) +(l r(#o a#*al. U ((*lar +( 2. ** +( lo$#"!+ .5 *$ !(+( alca/ar !a al"!ra +( 2 c* ( ! )al"o. a I$ora+o (l arra)"r( +(l a#r(, c!>l () la ;(loc#+a+ +( +()($!( +( ()"a !l$a< - Calc!l( la ;(loc#+a+ c#8"#ca +( la !l$a ( (l +()($!( )! ((r$ía c#8"#ca or 6#lo$ra*o +( *a)a. c S# ! F!*ao +( &5 6$ 2. * +( ()"a"!ra !+#(ra )al"ar !a al"!ra co*ara+a co )! lo$#"!+ #$!al a la !( )al"a la !l$a co*ara+a co )! lo$#"!+, !8 al"!ra )al"aría (l F!*ao !8 ra#+(/ (c()#"aría ( (l +()($!(< + ( F(cFo, la *aoría +( lo) F!*ao) o !(+( )al"ar *>) +( & c* a ar"#r +( !a o)#c# ( c!cl#lla). C!>l () la ((r$ía c#8"#ca or 6#lo$ra*o +( *a)a ( (l +()($!( ara ()"a (r)oa +( &5 6$< ( +( al*ac(a la !l$a la ((r$ía !( l( (r*#"( r(al#/ar ()"( )al"o r(("#o< INFORMACION: P%&'(: 2.0 mmdelongitud
•
•
•
0.50 mmdemg
hmax&ulga ≡ 20 cm
)%"(*+: •
•
•
65 kgde peso 2.0 m de estatura
hmaxhumano ≡ 60 cm
TIPO DE PROBLEMA: E(r$ía o"(c#al $ra;#"ac#oal ((r$ía c#8"#ca METAS: o
) &ulg
o
% Cinetic
o
hhumano
o
k cinetic
y
pulga
y
humano
CONOCIMIENTO
% f + U f ≡ % i + U i
o+( y f ≡ h
)( ;( !( U i ≡ 0
+o+( % f ≡ 0
E la *>#*a al"!ra la co)(r;ac# +( ((r$ía ()@ mgh≡
1 2
2
mv i
APLICACIÓN
√(
)
2
(,
m ) i ≡ √ 2 gh ≡ 2 9.80 ( 0.20 m) ≡ 2.0 m s s
,
% i ≡mgh≡ ( 0.50 x 10 kg ) 9.80
(
−6
m s
2
)
−7
kg ( 0.20 m ) ≡ 9.8 x 10 J
la ((r$ía c#8"#ca or 6#lo$ra*o ()@ % i m
−7
≡
9.8 x 10
J J ≡ 2.0 kg 0.50 x 10 kg −6
, El F!*ao !(+( )al"ar a al"!ra +(@ hh ≡h f
() l f l f
≡ ( 0.20 m)
(
2.0 m −3
2.0 x 10
m
)
≡ 200 m
Para alca/ar ()"a
al"!ra, )( r(!(r#ría !a ;(loc#+a+ +( +()($!( +(
√(
)
2
m m ) i ≡ √ 2 gh ≡ 2 9.80 ( 200 m)≡ 63 s s
+ la ((r$ía c#8"#ca or 6#lo$ra*o +(l F!*ao ()@
(
)
2 % i m ( 0.60 m ) ≡ 5.9 J ≡gh≡ 9.8 x m s kg
CONCLUSIONES: o
La !l$a al*ac(a )! ((r$ía c!a+o "#(( la) #(ra) +o-la+a).
4. PROBLEMA 2&, PAGINA 234, CAPITULO 7 SEARS. VOLUMEN 1 U -lo!( +( 2.5 6$ )o-r( ! #)o For#/o"al ()"> )!("o a ! r()or"( For#/o"al ##c#al*("( co*r#*#+o .3 *. El r()or"( "#(( !a co)"a"( +( 0!(r/a +( %4 N*. El co(c#("( +( 0r#cc# c#8"#ca ("r( (l #)o (l -lo!( () " 6 .4. El -lo!( (l r()or"( )( l#-(ra a ar"#r +(l r(o)o (l -lo!( )( +()l#/a or (l #)o. C!>l () la ra#+(/ +(l -lo!( c!a+o Fa r(corr#+o !a +#)"ac#a +( ,2 * a ar"#r +( )! o)#c# ##c#al< ?E ()"( !"o (l r()or"( ()"> co*r#*#+o .1 *. INFORMACION B&+/%: P()o +(l -lo!( () +( 2.56$ ()"> )!("o a ! r()or"( For#/o"al ##c#al*("( co*r#*#+o .3 * co)"a"( +( 0!(r/a +(l r()or"( () +( %4N* co(c#("( +( 0r#cc# ("r( (l #)o (l -lo!( () +( " 6 .4 TIPO DE PROBLEMA: o o
o o
E(r$ía o"(c#al (l>)"#ca METAS: r blo*ue ¿ d ≡ 0,0200 m
o
D
r blo*ue @ ra#+(/ +(l -lo!(
CONOCIMIENTO: La 0!(r/a +(l *!(ll( () co)(r;a"#;a, (ro la 0!(r/a +( 0r#cc# () o co)(r;a"#;a. La ((r$ía )( co)(r;a +!ra"( (l roc()o. I#c#al*("( "o+a la ((r$ía )( al*ac(a ( la o)#c# ##c#al, (ro ar"( +( ()"o ;a a la ((r$ía c#8"#ca, )#$!( )#(+o ar"( +( la ((r$ía o"(c#al co*o (l>)"#co, (l r()"o lo Fac( (l "ra-ao co"ra la 0r#cc#. E"oc() la co)(r;ac# +( la ((r$ía ()@ % 1 + U 1 + # otra fuer+a ≡ % 2+ U 2
("oc() "a*-#8 La ((r$ía (l>)"#ca ( (l r()or"( ()"aría (r()a+a co*o@ 1
U≡ kx
2
2
(l "ra-ao F(cFo or la 0r#cc# ()"aría (r()a+o co*o@
% f ≡− f k ≡− "k mgs ,
APLICACIÓN: La ##c#al al ((r$ía o"(c#al (l>)"#ca ()@ U 1 ≡
1 2
2
k x1 ≡
1 2
(
840
)
! ( 0.0300 m )2 ≡ 0.378 J m
U 2 ≡
1 2
2
k x 2≡
1 2
(
840
)
! ( 0.0100 m )2 ≡ 0.0420 J m
La ##c#al al ((r$ía c#8"#ca ()@ % 1 ≡ 0
% 2 ≡
1
2
m v2
2
El "ra-ao F(cFo or la 0r#cc# ()@
( )(
# friccion ≡# f ≡− f k ≡− "k mgs≡− ( 0.40 ) (2.50 kg ) 9.8 ,
k
m s
2
0.0200 m) ≡ −0.196 J
E"oc() la co)(r;ac# +( ((r$ía +(l )#)"(*a ()@ % 2 ≡
1 2
m v 2 ≡ % 1 + U 1 + # fk −U 2 ≡ 0.378 J + (−0.196 J )−0.0420 J ≡ 0.140 J 2
Sol!c#oar ara v 2 -entonces : v2 ≡
√
2 k 2
m
≡
√
2 ( 0.140 J ) 2.50 kg
CONCLUSIONES
≡ 0.335
m s
QLa ((r$ía *(c>#ca +(l )#)"(*a o () co)(r;a"#;a or la 0r#cc#
5. PROBLEMA 27, PAGINA 2&2 SERA. 5H EICION Ua -ola +( -#llar !( )( *!(;( a 5. *) $ol(a !a -ola a +( la *#)*a *a)a. ()!8) +( la col#)#, la r#*(ra -ola )( *!(;(, a 4.33 *), ( ! >$!lo +( 3.H r()(c"o +( la lí(a +( *o;#*#("o or#$#al. S# )!o( !a col#)# (l>)"#ca ?( #$ora la 0r#cc# (l *o;#*#("o ro"ac#oal, (c!("r( la ;(loc#+a+ +( la -ola $ol(a+a +()!8) +( la col#)#.
ETAPA 1= (*&2$2$ 3& 4+&"( 1. IENTIICAR EL ENOMENO Col#)#o() ?Col#)#o() ( +o) +#*()#o() 2. IENTIICAR LA INORMACION ?ECOS
•
*1 *2
Antes del choque
•
V1B1 5.*)
•
V1B2 *)
Después del choque •
V2B1 4.33 *)
•
B1 3H
Teniendo en cuenta
V1B1 @ V(loc#+a+ 1 ?A"() +(l cFo!( +( la Bola 1 ?E *o;#*#("o V1B2 @ V(loc#+a+ 1?A"() +(l cFo!( +( la Bola 2 ?E r(o)o V2B1 @ V(loc#+a+ 2 ?()!8) +(l cFo!( +( la Bola 1
B1 @ Á$!lo +( la Bola 1 +()!8) +(l cFo!( r()(c"o +( la lí(a +( *o;#*#("o or#$#al *1 @ *a)a +( la -ola 1, *2 @ *a)a +( la -ola 2
META allar la ;(loc#+a+ +( la ?Bola 2 $ol(a+a +()!8) +( la col#)#. V2B2@ V(loc#+a+ ?()!8) +(l cFo!( Bola 2
ETAPA = 23*2( &+$ +*+2"2*+$ *$(2+$ 4(( &( "(
•
•
E !a col#)# (l>)"#ca )( co)(r;a la ((r$ía c#8"#ca +(l )#)"(*a.
Para la) col#)#o() ( +o) +#*()#o(), )( o-"#(( +o) (c!ac#o() co*o("() ara co)(r;ac# +( ca"#+a+ +( *o;#*#("o@
m 1 v 1 ix + m 2 v 2 ix =m 1 v 1 fx + m 2 v 2 fx m 1 v 1 iy + m 2 v 2 iy= m 1 v 1 fy + m 2 v 2 fy
o+(@ •
?1 2 )o la #+("#cac# +(l o-("o
•
? i y f ¿ So lo) ;alor() ##c#al al
•
?W )o la) co*o("() +( ;(loc#+a+ (
C+&2$2* +&2%( ?Al al#car la l( +( co)(r;ac# +( ca"#+a+ +( *o;#*#("o ( 0or*a +( co*o("(), )( o-"#(( la) )#$!#("() (c!ac#o()@
m 1 v 1 i =m 1 v 1 fcosӨ + m 2 v 2 fcosӨ
ETAPA !=A4&2(2* 3$(+&&+ &%&+$
Diagrama del problema
Tabla de datos: •
m1 = m2
•
V1B1 = 5.00m/s
•
V1B2 = 0 m/s
•
V2B1 = 4.33 m/s °
(Teniendo en cuenta los datos del problema y las ecuaciones planteadas para la solución de este, reemplazamos los datos y así obtendremos nuestro objetivo)
A*&2$2$ * •
m 1 v 1 ix + m 2 v 2 ix =m 1 v 1 fx + m 2 v 2 fx
(Reemplazamos datos)
30 ° Ө
30 ° 4.33
m ( cos ¿)+ m 2 v 2 fx s
(Resolvemos)
¿
•
0 m / s ( cos ¿)= m 1 ¿ 5.00
m ( cos ¿)+ m 2 ¿ s m 1¿
m 1 ( 4.33 m / s ) + m 2 ( 0 ) =m 1 ( 3.75 m / s ) + m 2 v 2 fx
(Despejamos v2f y
omitimos m! y m2 ya "ue son iguales) •
(
v 2 fx =
4.33 m
s
−
3.75 m
s
)=
0.58
m s
(#sí obtenemos "ue la velocidad
$nal de la bola 2 en es %&'ms)
A*&2$2$ * ; m 1 v 1 iy + m 2 v 2 iy = m 1 v 1 fy + m 2 v 2 fy 5.00
(
(Reemplazamos datos)
) (
)
m ( sen 30 ° )+ m 2 0 m ( sen 30 ° ) =m 1 4.33 m ( sen 30 ° ) + m 2 v 2 fy , s s m1 ¿
(Resolvemos)
( )+
m 1 2.
5m
s
m 2 ( 0 )= m 1 (2.165 m / s ) + m 2 v 2 fy
(Despejamos v2fy y
omitimos m! y m2 ya "ue son iguales) •
(
)
m m = 0.335 m / s v 2 fy = 2.5 − 2.165 s s
(#sí obtenemos "ue la
velocidad $nal de la bola 2 en es %&**'ms)
Co*o a "((*o) la) co*o("() +( la ;(loc#+a+ al +( la -ola 2, Falla*o) )! *a$#"!+ or *(+#o +( la "(oría +( P#">$ora)@
+omponente de $nal bola 2 en - %&' ms +omponente de $nal bola 2 en y - %&**' ms
•
•
•
h ² =a ² + b ² ?.cuación de /it0goras)
√
m vfb 2= ( 0.58 ) ² +( 0.335 m / s ) ² s vf. 2=0.67 m / s
(Reemplazamos y resolvemos)
( y así obtenemos la velocidad $nal de la bola 2)
ETAPA <= C+*&%$2+*$ + $4%$( La ;(loc#+a+ al +( la -ola 2 () .&7 *)
&. PROBLEMA , PAGINA 21 SERA. 5H EICION Ua -arra l#$(ra rí$#+a *#+( 77. c* +( lar$o. S! ("r(*o )!(r#or "#(( co*o #;o"( ! (( For#/o"al +( -aa 0r#cc#. La -arra c!(l$a r(c"a Fac#a a-ao ( r(o)o co !a (!(a -ola +( $ra *a)a !#+a a )! ("r(*o #0(r#or. U)"(+ $ol(a la -ola )-#"a*("( l( +a !a ;(loc#+a+ For#/o"al +( *o+o !( )( -alac(a alr(+(+or +( ! círc!lo co*l("o. J!8 ra#+(/ *í#*a )( r(!#(r( ( la ar"( *>) -aa ara Fac(r !( la -ola r(corra lo al"o +(l círc!lo<
ETAPA 1= (*&2$2$ 3& 4+&"( 1. IENTIICAR EL ENOMENO Co)(r;ac# +( E(r$ía ?S#)"(*a a#)la+o
2. IENTIICAR LA INORMACION ?ECOS
•
•
•
LB 77. c* El ("r(*o )!(r#or "#(( co*o #;o"( ! (( For#/o"al +( -aa 0r#cc# La -arra c!(l$a Fac#a a-ao ( r(o)o co !a (!(a -ola +( $ra *a)a !#+a a )! ("r(*o #0(r#or
S#(+o LB@ lo$#"!+ +( la -arra 3. META allar la ra#+(/ *í#*a )( r(!#(r( ( la ar"( *>) -aa ara Fac(r !( la -ola r(corra lo al"o +(l círc!lo
ETAPA = 23*2( &+$ +*+2"2*+$ *$(2+$ 4(( &( "( S# ! )#)"(*a () a#)la+o )# ( lo) o-("o) +("ro +(l )#)"(*a o ac"a 0!(r/a) o co)(r;a"#;a), la ((r$ía *(c>#ca "o"al +(l )#)"(*a () co)"a"(@
%f + Uf = %i + Ui
S# ("r( lo) o-("o) +("ro +( ! )#)"(*a ac"a 0!(r/a) o co)(r;a"#;a) ?co*o la 0r#cc#, la ((r$ía *(c>#ca o )( co)(r;a. E ()"a) )#"!ac#o(), la +#0(r(c#a ("r( la ((r$ía *(c>#ca al "o"al la ((r$ía *(c>#ca ##c#al
"o"al +(l )#)"(*a () #$!al a la ((r$ía "ra)0or*a+a a ((r$ía #"(ra or la) 0!(r/a) o co)(r;a"#;a). S# !a 0!(r/a +( 0r#cc# ac"a +("ro +( ! )#)"(*a o a#)la+o, la (c!ac# aro#a+a or al#car ()
∆ Emec=− fkd + / # otras fuer+as
ETAPA !=A4&2(2* 3$(+&&+ &%&+$
/rimero plantearemos un diagrama para así poder entender mejor el ejercicio propuesto
Co r()(c"o al #;(l +( r(0(r(c#a ?NR *o)"ra+o ( la $!ra )( "#(( !( la ((r$ía ##c#al +(l )#)"(*a ()@ 1
Ei = mv0 ² 2
M#("ra) !( c!a+o la -ola alca/a la ar"( *>) al"a +( la c!r;a la ;(loc#+a+ )( Fac( c(ro or "a"o la ((r$ía *(c>#ca a)oc#a+a al )#)"(*a () ("a*("( o"(c#alD ()"o ()@
Ef =2 mg1 •
Co*o la ((r$ía *(c>#ca )( co)(r;a, ("oc()@
•
E)"o ()@
Ei = Ef
1 •
2
mv0 ² =2 mg1
(Despejamos v1)
v0 =√ 4 g1 (Reemplazamos en esta ecuación los datos "ue
•
tenemos en la información, teniendo en cuenta la conversión de cm a m) 77 cm= 0.77 m
•
•
/or lo tanto la rapidez mínima "ue se re"uiere es
√( )
v0 = 4 9.8
•
m ( 0.77 cm ) - 5.494 m / s 2 s
ETAPA <= C+*&%$2+*$ + $4%$(
La ra#+(/ *í#*a )( r(!#(r( ( la ar"( *>) -aa ara Fac(r !( la -ola r(corra lo al"o +(l círc!lo () 5.44 *)
