ANÁLISIS DE VIBRACIONES LIBRES EN UN SISTEMA DE UN GRADO DE LIBERTAD 1 OBJETIVO
Familiarizar Familiarizar al estudiante con la utilización de los instrumentos de medición, adquisición, procesamiento de datos de forma digital, así como el uso e interpretación del espectro de frecuencia como herramienta para el análisis de vibraciones. vibraciones.
Determinar experimentalmente experimentalmente las características naturales naturales de un sistema oscilatorio.
aracterizar experimentalmente un sistema vibratorio amortiguado de un grado de libertad a partir de su respuesta libre.
omparar los los resultados teóricos teóricos con los experimentales. experimentales.
2 REVISIÓN TEÓRICA !n el "abora "aborato torio rio de #nál #nálisi isiss de !sfue !sfuerzo rzoss $ %ibra %ibracio ciones nes,, se preten pretende de simul simular ar mecáni mecánicam camen ente te probl problema emass físico físicoss relaci relaciona onados dos con sistem sistemas as vibrat vibratori orios os con el ob&etivo de hallar su solución, entendi'ndose por sistema vibratorio todo aquel que posee un movimiento oscilatorio que tiene la capacidad de almacenar $ transformar energía cin'tica $ potencial.
Movimiento osci!to"io "a ma$oría de los movimientos oscilatorios sencillos pueden representarse mediante el uso de curvas sinusoidales. !n este tipo de movimiento se a(aden los siguientes conceptos físicos.
!l #e"$o%o #e"$o%o de una vibración es el intervalo de tiempo en el cual un movimiento se repite) se designa con el símbolo * $ se mide en segundos.
"a &"ec'enci! !n('!" %e !n('!" %e osci!ci)n es osci!ci)n es el recíproco del período que se designa con el símbolo $ se mide en ciclos por segundo se designa con el símbolo + $ se mide en radianes por segundo.
est,tico de un sistema es la posición en la "a #osici)n %e e*'ii+"io est,tico de cual las fuerzas estáticas se equilibran. i un sistema libre oscila, lo hará alrededor de su posición de equilibrio estático, a la cual regresará una ve z que ha$a disipado toda la energía de perturbación.
"a !m#it'% ce"o - #ico mide #ico mide la amplitud de la función sinusoidal desde la posición de equilibrio -valor en el e&e de las ordenadas/ $ el máximo o el mínimo de la función.
"a !m#it'% #ico - #ico mide la magnitud de la amplitud de la función sinusoidal desde un valor mínimo hasta un valor máximo o viceversa.
"a !m#it'% RMS es la amplitud del desplazamiento constante que contendría la misma energía que transporta la onda sinusoidal. 0atemáticamente es la raíz cuadrada del valor medio del cuadrado de la se(al. 1or integración directa puede demostrarse que, para una se(al sinusoidal, el valor 20 está dado por3
!n la figura 4.5 se presenta una función sinusoide en la cual se han representado la ma$oría de las definiciones anteriores.
.i('"! /01 A('nos #!",met"os en 'n! c'"v! *'e "e#"esent! 'n movimiento osci!to"io0
Vi+"!ciones i+"es en 'n sistem! m!s!-"eso"te-!mo"ti('!%o" !n esta práctica se estudiará la respuesta de un sistema de un grado de libertad, que se produce cuando dicho sistema oscila debido a la acción de fuerzas inherentes al mismo, sin la acción de fuerzas externas. 6n sistema mecánico posee un grado de libertad cuando su configuración geom'trica puede ser expresada en cualquier instante en función de una sola variable. !ntonces, se necesitarán tantas variables como grados de libertad tenga un sistema para poder definirlo. !l modelo mecánico más simple de un solo grado de libertad, es el masa7resorte amortiguador identificado mediante sus constantes características equivalentes masa -m/, coeficiente de amortiguamiento viscoso -/ $ constante elástica del resorte -8/ que se ilustra en la figura 4.9. #:;"<< D! %<=2#<>:! "<=2! !: 6: <*!0# D! 6: ?2#D> D! "<=!2*#D
.i('"! /02 Sistem! m!s!-"eso"te-!mo"ti('!%o"
!l modelo matemático del sistema masa7resorte7amortiguador es el siguiente3 + + = 0
!n la respuesta de este modelo matemático se a(aden los siguientes conceptos3 @
"a &"ec'enci! !n('!" n!t'"! de un sistema representa una característica propia $ Anica de cada sistema $ depende de su masa $ elasticidad equivalentes.
e designa con el símbolo + n , se mide en radianes por segundo @
!l &!cto" %e !mo"ti('!ci)n relaciona las tres constantes características del sistema. e designa con el símbolo B.
=ásicamente se tienen cuatro tipos de sistemas determinados de acuerdo a su factor de amortiguación3 @
no amortiguados -cuando B C /,
@
sub7amortiguados -cuando B 5 /,
críticamente amortiguados
-cuando B C 5 /, @
sobre7amortiguados -cuando B E 5 /.
Sistem! #!"! e !n,isis %e vi+"!ciones !l sistema consiste en una masa ubicada sobre una barra articulada en un extremo $ su&eta a un resorte lineal en el otro extremo. !l sistema produce oscilaciones angulares en torno al pivote. "a amortiguación del sistema se debe al rozamiento viscoso que se produce en la articulación. !l sistema, en vibraciones libres, tiene una respuesta sub7amortiguada - B 5/ debido a que la disipación de energía en la articulación -amortiguación/ es menor a la capacidad de almacenamiento de energía por el resorte.
.i('"! /0 Es*'em! %e sistem!0
!l modelo matemático del sistema viene dado por la siguiente expresión3 + + 2 = 0
<3
inercia equivalente del sistema. 3 coeficiente de rozamiento viscoso. 83 coeficiente elástico del resorte. b3 distancia de separación entre la articulación $ el resorte. De la resolución del modelo matemático para el caso sub7amortiguado, se tienen las siguientes expresiones3
Frecuencia natural del sistema3
Factor de amortiguación3
Frecuencia amortiguada3 2espuesta de oscilación3 () = − [ cos() + sin( )]
#:;"<< D! %<=2#<>:! "<=2! !: 6: <*!0# D! 6: ?2#D> D! "<=!2*#D
.i('"! /0 Res#'est! %e 'n sistem! s'+-!mo"ti('!%o %e 'n ("!%o %e i+e"t!%0
MATERIALES 3 E4UI5OS
01 E4UI5OS 5. istema para el análisis de vibraciones a. 6na barra de acero de sección rectangular de GHI $ longitud J cm articulada en uno de sus extremos a una sección vertical del bastidor del banco pruebas $ su&eta por el otro extremo a un resorte helicoidal su&etado a la sección horizontal del bastidor. b. 6na serie de masas que han sido agregadas en la barra, a distancias determinadas con respecto a la articulación. c. Dos chumaceras en la articulación de la barra que funcionarán como amortiguador viscoso. 9. 6n acelerómetro fi&ado en la barra que permite obtener la se(al analógica de la aceleración, producto de la vibración generada. . 6n equipo analizador de vibraciones multicanal
Im!(en /01 E*'i#o #!"! e !n,isis %e vi+"!ciones0 .'ente6 "aboratorio de #nálisis de !sfuerzos $ %ibraciones.
5ROCEDIMIENTO 5. onectar el analizador de vibraciones al computador. 9. onectar el acelerómetro al analizador de vibraciones $ al banco de pruebas . !xcitar el sistema con un con&unto de condiciones iniciales para que la computadora comience el muestreo de esa se(al. H. 2egistrar el valor de la frecuencia correspondiente al pico en el espectro de aceleración en el dominio de la frecuencia o directamente en la curva de desplazamiento vs. tiempo.
7 5RE5ARACIÓN DEL IN.ORME
701 CÁLCULOS 5. >btener la ecuación diferencial que rige al movimiento del sistema. 9. on el gráfico de la respuesta libre, determinar el factor de amortiguación $ el período de oscilación del sistema. . Determinar el valor de la constante elástica del resorte. H. !ncontrar el coeficiente de amortiguación viscoso para chumaceras. M. alcular la frecuencia angular natural teórica del sistema. 4. alcular la constante del amortiguador. J. omparar el valor de la frecuencia calculada con los datos del sistema, con el valor medido. N. Desarrollar un modelo matemático en 0atlab que simule la respuesta del sistema físico.
/ 5REGUNTAS 5. !xplicar las propiedades piezoel'ctricas de los materiales. "os materiales piezoel'ctricos presentan una relación causa7efecto entre los fenómenos mecánicos $ los fenómenos el'ctricos, de forma que la polarización que presenta el sólido es función del campo el'ctrico aplicado $ tambi'n de los esfuerzos mecánicos. *ambi'n, como consecuencia de la fuerte conexión entre las propiedades mecánicas $ las diel'ctricas, los sólidos piezoel'ctricos pueden resonar a ciertas frecuencias que dependen de la naturaleza del piezoel'ctrico $ de la forma geom'trica del resonador. "a interpretación física del fenómeno piezoel'ctrico está relacionada con la deformación que se produce a nivel atómico -desplazamientos de los iones que conforman la estructura cristalina/ como consecuencia de los esfuerzos mecánicos $Go los campos el'ctricos aplicados. 9. !xplicar el funcionamiento de un acelerómetro. "os acelerómetros o sensores de aceleración, están pensados para realizar una medida de aceleración o vibración, proporcionando una se(al el'ctrica segAn la
variación física, en este caso la variación física es la aceleración o la vibración. "os acelerómetros cuentan con una base o cubierta unida al ob&eto del que queremos medir la aceleración $ una masa que aun estando unida a la base puede moverse en el centro ha$ una bola de metal colgando de un resorte , si medimos la distancia que el resorte se estira podemos medir podemos calcular la fuerza de gravedad ) podemos considerar que tres de estos dispositivos pueden determinar la orientación de un ob&eto tridimensional . i el ob&eto se encuentra acostado sobre el e&e z perpendicular a la gravedad la bola en el e&e x muestra extensión , rotamos el ob&eto para que el e&e z apunte hacia arriba $ solo rotamos el ob&eto para que el e&e z apunte hacia arriba $ el acelerómetro en dirección del resorte de este e&e se estira . "a base fundamental se encuentra en la bola con resorte mencionados ,dentro del chip los ingenieros crearon un peque(o acelerómetro hecho de silicio , cuenta con una base unida al tel'fono , $ una sección parecida a un peine que se mueve adelante $ atrás . onsta de una masa sísmica , equivalente a la bola O el resorte en este caso es la flexibilidad del delgado silicio unido a la base. í ha de medirse el movimiento en esta sección central podemos detectar cambios de orientación , es decir si la sección central se mueve existirá un flu&o de corriente que se relaciona con la aceleración.
. Detallar aplicaciones del sistema para el análisis de vibraciones. 6na de las principales aplicaciones que tiene un sistema de análisis de vibraciones es para la detección prematura de fallos en maquinarias, esto se lo realiza tomando un rango permisible de vibraciones o con límites dados por normas en dicho sistema, a$udando así a realizar un mantenimiento preventivo a la maquinaria. >tra aplicación del sistema, es para la validación de modelos teóricos, tomando los valores obtenidos experimentalmente para comprobar los resultados obtenidos con modelos matemáticos. !l sistema se aplica generalmente para poder determinar el amortiguamiento del equipo o del modelo, $a que generalmente la masa $ la rigidez podemos determinarla fácilmente, pero el amortiguamiento es más complicado.
/08 BIBLIOGRA.9A
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