ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL INTEGRANTES: -
Erazo Edison Guijarro Daniel Narváez Edwin Salas Diego
FECHA DE ENTREGA: 17 / 09 / 2013
PRÁCTICA Nº 3 FLUJO SOBRE VERTEDEROS DE PARED DELGADA Y PARED GRUESA OBJETIVOS Familiarizar al estudiante con esta estructura, sus usos y posibles aplicaciones. Verificar la validez de las diferentes ecuaciones para vertederos, encontradas teórica y experimentalmente. MATERIALES Y EQUIPO
Canal hidrodinámico con limnímetro estándar Cinta métrica Manómetro diferencial Vertederos (De sección plana, triangular contracciones laterales)
y
rectangular
con
MARCO TEÓRICO VERTEDEROS DE PARED DELGADA El caudal en un canal abierto puede ser medido mediante un vertedor, que es una obstrucción hecha en el canal para que él líquido retroceda un poco atrás y fluya sobre o a través de ella. Si se mide la altura de la superficie liquida de la corriente arriba es posible determinar el caudal. Los vertederos, construidos con una hoja de metal u otro material, que permitan que el chorro o manto salgan libremente reciben el nombre de vertederos de pared delgada.
Debe haber una posa de amortiguación o un canal acceso aguas arriba para calmar cualquier turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero lenta y suavemente. Para tener mediciones precisas el ancho del canal de acceso debe equivaler a ocho veces el ancho del vertedero y debe extenderse aguas arriba 15 veces la profundidad de la corriente sobre el vertedero.
Fig.1 Vertedero de pared delgada
FUNCIONES DEL VERTEDERO Las principales funciones de los vertederos son:
Control de nivel en embalses, canales, depósitos, estanques, etc. Aforo o medición de caudales. Elevar el nivel del agua. Evacuación de crecientes o derivación de un determinado caudal
VERTEDEROS DE PARED DELGADA RECTANGULARES Es el vertedero cuya sección de caudal es un rectángulo de paredes delgadas, de metal o de madera, y la cresta es achaflanada, es decir, cortada en declive, a fin de obtener una arista delgada. En el caso de que el caudal circundante sea pequeño con respecto al ancho de la conducción, la elevación será también muy discreta y por tanto difícil de medir. En Estos casos para provocar que la carga del vertedero sea mayor, se emplea un vertedero con contracción lateral, provocando que el caudal circulante pase por una sección menor.
Fig.2. Vertedero rectangular con contracciones a) Vista frontal; b) Vista general. Cuando los caudales son algo representativos en el laboratorio, es conveniente aforar usando vertederos en forma sin contracciones puesto que para mayores variaciones de caudal la variación en la lectura de la carga hidráulica H es más representativa. Para el caso del vertedero sin contracciones laterales (n = 0), se requiere de una zona de aireación en los extremos de la estructura que permita el ingreso de aire y así para garantizar que la presión aguas abajo de la estructura sea la atmosférica
Fig.3. Vertedero rectangular sin contracciones
VERTEDEROS DE PARED DELGADA TRIANGULARES El caso de vertederos en muros de sección triangular es poco frecuente en la práctica; bastara decir sobre este particular que toda superficie inclinada o talud, en dirección aguas arriba, aumenta el caudal que sale por el vertedero; si el paramento aguas abajo es también inclinado, la lámina puede afectar muy distintas formas, en tanto que la lámina es siempre adherente en paramentos verticales. Estos vertederos son utilizados para caudales pequeños, además para aforar corrientes de menor magnitud. Otra aplicación es cuando se necesita un sistema de acueducto para aforar caudales pequeños.
Fig.4. Vertedero triangular
VERTEDEROS DE PARED DELGADA TRAPEZOIDALES Este vertedero ha sido diseñado con el fin de disminuir el efecto de las contracciones que se presentan en un vertedero rectangular contraído. Los vertederos trapeciales son poco usados para medir caudales. En consecuencia, casi no hay información sobre sus coeficientes de descarga.
Fig. 5. Vertedero trapezoidal
APLICACIONES La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada está propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibración puede ser afectada por la erosión de la cresta. El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura.
2) Dibuje las siguientes curvas a escala conveniente, para cada uno de los vertederos: Q vs h, C vs h, Q2/3 vs h, Log (Q) vs Log (h) Vertedero Rectangular Sin Contracciones h(m) 0,031 0,042 0,049 0,058 0,067
Caudal Q (m3/s) 0,00522437 0,007938342 0,009071768 0,012300368 0,016186185
Object 3
h(m) 0,031 0,042 0,049 0,058 0,067
Coeficiente de descarga Cd 0,540509529 0,520796254 0,472291122 0,497265219 0,527040826
h(m) 0,031 0,042 0,049 0,058 0,067
Q2/3 0,030108511 0,039794209 0,043497198 0,053285871 0,063987674
Object 7
Log(h) -1,508638306 -1,37675071 -1,30980392 -1,236572006 -1,173925197
Log(Q) -2,281966077 -2,100270185 -2,042308071 -1,910081899 -1,790855511
Object 9
Vertedero Rectangular Con Contracciones h(m) 0,031 0,042 0,049 0,058 0,067
Caudal Q (m3/s) 0,00522437 0,007938342 0,009071768 0,012300368 0,016186185
Object 11
h(m) 0,058 0,076 0,084 0,095 0,105
Coeficiente de descarga Cd 0,240955948 0,223105755 0,227359102 0,219207415 0,222018072
h(m) 0,058 0,076 0,084 0,095 0,105
Q2/3 0,032873437 0,040920989 0,045801482 0,050553642 0,05635168
Object 15
Log(h) -1,236572006 -1,119186408 -1,075720714 -1,022276395 -0,978810701
Log(Q) -2,224732332 -2,082080811 -2,008680699 -1,944371323 -1,873639698
Log (Q) vs Log(h) -1.3
-1.25
-1.2
-1.15
-1.1
-1.05
-1
-1.6 -0.95 -1.7 -1.8
Log(Q)
-1.9 -2 -2.1 -2.2 -2.3 Log (h)
2) Dibuje las siguientes curvas a escala conveniente: Q2/5 vs h, h5/2 vs Q, Log (Q) vs Log (h), C , vs h, Q vs h h(m) 0,08 0,09 0,1 0,107 0,113
Caudal Q (m3/s) 0,003297226 0,004042028 0,00522437 0,006074361 0,007211936
Object 20
h(m) 0,08 0,09 0,1 0,107 0,113
Coeficiente de descarga Cd 0,082285943 0,084537131 0,09329232 0,098002438 0,107212683
h(m) 0,08 0,09 0,1 0,107 0,113
Q2/5 0,101685602 0,110316308 0,122240064 0,129837525 0,139065929
Object 25
Caudal Q (m3/s) 0,003297226 0,004042028 0,00522437 0,006074361 0,007211936
h5/2 0,001810193 0,00243 0,003162278 0,003745066 0,00429236
h(5/2) vs Q
h(5/2)
0.01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
0
0
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
Q(m3/s)
Log(h) -1,096910013 -1,045757491 -1 -0,970616222 -0,946921557
Log(Q) -2,481851344 -2,393400704 -2,281966077 -2,216499426 -2,141948144
0.01
Log (Q) vs Log (h) -1.12
-1.1
-1.08 -1.06 -1.04 -1.02
-1
-1.9 -0.98 -0.96 -0.94 -0.92 -2 -2.1
Log (Q)
-2.2 -2.3 -2.4 -2.5 -2.6 Log(h)
Determine experimentalmente el coeficiente de descarga de cada uno de los vertederos. Vertedero Rectangular sin contracciones Rectangular con contracciones Triangular
Cd 0,51158059 0,226529258 0,071623566
CUESTIONARIO 1) Haga un estudio comparativo (tabla de valores) entre las ecuaciones de Francis, Rehbock, y el valor calculado de , para vertederos rectangulares de pared delgada sin contracciones laterales y con contracciones laterales. Obtenga conclusiones. Rehbock ( v. s.c) u 0,649654 0,645576 0,64499 0,64546 0,64679
Francis ( v. c. c) u 0,602016 0,595305 0,592679 0,58849 0,58509
Como se observa en la tabla los resultados obtenidos son similares pero no son iguales por lo que no es conveniente usar los resultados obtenidos por la fórmula de Francis por dos simples razones, la primera es que los resultados de esta práctica no coinciden con los límites de aplicación de esta fórmula y la segunda es que la fórmula de Francis es aplicable para vertederos de rectangulares con contracciones laterales lo que no es el caso de esta experimentación. 2) ¿Permanece alguno de los valores, el de o el de C, constante para el vertedero triangular de pared delgada en esta experiencia? Como se observa en los resultados obtenidos los valores de u tienen variaciones prácticamente imperceptibles por lo que se puede considerar que es constante y al ser Cd dependiente de u también permanece constante.
3) ¿Cuál es la ventaja, en los vertederos rectangulares de pared delgada, de dibujar la curva Q 2/3 vs h en lugar de la curva Q vs h3/2?
Q vs h(3/2)
Q(m3/s)
0.02 0.02 0.01 0.01 0 0 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 H(m) ( 3/2)
Q(m3/s) (2/3)
Q(2/3) vs h
0.06 0.04 0.02 0 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.1
0.11
h(m)
El gráfico Q ⅔ vs h tiende a parecer una recta y podemos interpolar y extrapolar más fácilmente valores de Q para un h dado y de esta forma poder determinar la pendiente que sería el coeficiente de descarga. Además la magnitud de Q y h son más manejables, ya que no son tan pequeñas en comparación con las otras. 4) ¿Cuál es la ventaja de dibujar la curva Q 2/5 vs h en lugar de la curva h 5/2 vs Q?
h(5/2) vs Q
0 0 0 0 0 0 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01
h(5/2)
0.01 0
Q(m3/s)
Q(m3/s) ( 2/5)
Q(2/5) vs h
0.15 0.1 0.05 0 0.080.080.090.09 0.1 0.1 0.110.110.12 h(m)
Para cualquier caso, tanto para vertedores rectangulares como triangulares el gráfico Q⅖ Vs h tiende a parecer más a una recta que el h 5/2 Vs Q lo que facilita encontrar valores de Q, ya que podemos interpolar y extrapolar gráficamente para cualquier valor de h
5) Compare los resultados obtenidos para el valor de C, gráficamente, (curva log Q vs. Log h), con el ajuste de los mínimos cuadrados a la ecuación empírica Q= K h n y con fórmulas de diversos autores.
Log(Q)
Log(Q) vs Log(h) 0 -1.55 -1.5 -1.45 -1.4 -1.35 -1.3 -1.25 -1.2 -0.5-1.15 -1 -1.5 -2 -2.5 Log(h)
Q vs h 0.02 Q(m3/s)
0.02 0.01
f(x) = 0.74 x^1.43 R² = 0.99
0.01 0 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06 0.06 0.07 0.07 h(m)
Vertedero Rectangular sin Contracciones
Q= 0,7401 (h) 1,4339 0,7401=
2 ∗μ∗b∗ √2∗g 3
u=0,25 Cd=0,625 Vertedero Rectangular con Contracciones
Log(Q)
Log (Q) vs Log(h) -1.3 -1.25 -1.2 -1.15 -1.1 -1.05
-1.6 -1-1.8-0.95 -2 -2.2 -2.4
Log (h)
Q vs h Q(m3/s)
0.15 0.1 0.05
f(x) = 2.53 x^0.73 R² = 1
0 0.010.010.010.010.010.010.010.010.010.01 h(m)
Q= 2,526 (h) 0,7347 2,526=
2 ∗μ∗b∗√2∗g 3
u=0,76 Cd=2,8
Vertedero Triangular Q vs h Q(m3/s)
0.01 0.01
f(x) = 0.95 x^2.25 R² = 0.99
0 0.08 0.08 0.09 0.09 0.1 0.1 0.11 0.11 0.12 h(m)
Log (Q)
Log (Q) vs Log (h) -1.15
-1.1
-1.05
Log(h)
-1
-1.8 -0.95 -2-0.9 -2.2 -2.4 -2.6
Q= 0,9508 (h) 2,2541 0,9508=Cd*(g) ^ (1/2) Cd=0,3037 0,9508=
8 θ √ 2∗g∗tang ∗μ 15 2
u= 0,402 6) Señale algunas aplicaciones de vertederos de pared gruesa. Son utilizados principalmente para el control de niveles en los ríos o canales, pero pueden ser también calibrados y usados como estructuras de medición de caudal. Son estructuras fuertes que no son dañadas fácilmente y pueden manejar grandes caudales. El vertedero horizontal de bordes redondeados y el triangular, pueden utilizarse para un amplio rango de descarga y operan eficazmente aún con flujo con carga de sedimentos. El vertedero rectangular es un buen elemento de investigación para medición del flujo de agua libre de sedimentos. Es fácil de construir, pero su rango de descarga es más restringido que el de otros tipos.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Hemos logrado comprender el uso de las estructuras hidráulicas “vertederos” y sus posibles aplicaciones, de tal manera que nos resulta familiar hablar de este muy interesante tema. Se ha encontrado una enorme similitud entre las ecuaciones investigadas acerca de los vertederos para cálculo de caudal, coeficiente de descarga, etc. Y los valores encontrados en la práctica de tal manera que se comprueba la utilidad de dichas ecuaciones. Se recomienda revisar que el manómetro se encuentre en las condiciones correctas es decir sin permitir que escape el aire por
presión, dando una mala lectura lo que nos llevaría a repetir el experimento. BIBLIOGRAFÍA SOTELO AVILA, Fundamentos de Hidráulica General, Vol. I. Víctor Streeter, E. Wylie Mecánica de Fluidos, McGrawHill/INTERAMERICANA DE MEXICO, Octava Edición. http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/vertpareddelg/v ertpareddelg.html http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/2_vertederos.pdf http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/ mecanica_de_fluidos_minas/lp6.pdf