Ver 02 Ok Inferencia Lógicas en Vivo

RAZONAMIENTO LÓGICO se ha realizado un buen diseño de la base de datos y se hace una buena programación, entonces entonces se  se accesa rápidamente la información. Si no no se  se hace buena programación, entonces toma mucho tiempo corregir el programa . Por lo tanto, tanto, si no no se  se accesa rápidamente la información y toma poco tiempo corregir el programa, entonces no se ha realizado un buen diseño de la base de datos. ’’

“Si

Resolución Simbolizando p=Se ha realizado un buen diseño de la base de datos q=Se hace una buena programación r= Se accesa rápidamente la información s= Toma mucho tiempo corregir el programa Esquema molecular

 P  1 : ( p q) r   P 2 : ~ q  s

C : (~r ~ s) ~ p



Esquema de Inferencia Lógica:  P  1  P  2  pq

r  

~

q  s



~

C 

r   s ~



 p

~

 P  1 :Premisa 1

p

q

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 NOTA:

r

s

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1

0 0

 pq

0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

r  

~

q  s

~

r   s ~

0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1

q

 s

(0) 1

0

~

0

1

C 

 P  1  P  2

Premisa 2  pq) r  q  s ~

 pq) r 

1

 P  2:

 P  1  P  2 

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1

~

r   s ~

0 1



~

0 1

1

0 0

 p

1

~

 p

 P  1  P  2

C 

C 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

MÉTODO ABREVIADO

  p q 1

1

r  



~ r ~ s0

~  p

1

1

1

1

1



0

0

0

1

1

 s ~q 1

0

1 0

1 0

COMO LA VARIABLE V(r)=verdad V(r)=Falso, esto es una contradicción. El razonamiento es válido. La conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.

F F

F F

V

V

F F

V

V

V V

V

EJEMPLO 2. Determinar la validez del siguiente razonamiento Si la ballena es un Mamífero entonces toma oxígeno del aire . Si toma su oxígeno del aire, entonces no necesita Branquias . La ballena es un mamífero y vive en el Océano. Por lo tanto, no necesita Branquias. Simbolizando p= La ballena es un mamífero q=Toma su oxígeno del aire r= Necesita Branquias s=La ballena es habita en el océano Esquema de la Inferencia Lógica

 P  1 :  p q  P 2 : q ~ r 

 P  3 :  p  s C : ~ r 

Esquema Molecular  P  1  P  2  P  3  p q



q ~ r  ( p  s)

MÉTODO DE DERIVACIÓN

C 

~ r 



(1) :  p q  P  (2) :q ~ r   P    P  (3) : p  s (4) : p Simp (3)  (5) :q  MPP  (1;4)  (2;5) (6) :~ r   MPP  (1) : p q  P  (2):q ~ r   P   (3): p s  P  (4): p Simp (3)  (5):q  MPP  (1;4)  (2;5) (6): ~ r   MPP  EL RAZONAMIENTO ES VALIDO Ejemplo 2 Si la enmienda no fue aprobada entonces la Constitución queda como estaba. Si la Constitución queda como estaba entonces no podemos añadir nuevos miembros al comité. O podemos añadir nuevos miembros al comité o el informe se retrasará un mes. Pero el informe no se retrasará un mes. Por tanto la enmienda fue aprobada.

Ejemplo 3: Use el método de derivación para demostrar que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas.  Demostrar  :  x  6

(1) : x  5 x  6  x  6 (2) : x  5  x  5 x  5 (3) : x  5  x   34 (4) : x  34   x  6 (5) : x  34 x  5  Demostrar  :  x 6 conc usion (1): x 5 x 6  x 6 ( premis1) (2): x 5  x 5 x 5( premisa 2) (3): x 5 x  3)  34 ( premisa (4): x 34  x  4)  6( premisa (5): x 34 x  5)  5( premisa ( P 1  P 1 P 1  P 1  P 1) C 

 Demostrar  :  x 6 (1) : x 5 x 6  x 6 (2) : x 5  x   5 x 5 (3) : x 5 x 34 (4) : x 34   x  6 (5) : x 34 x  5 (6) : x 34 (4) Simp  MPP  (7) : x 5 (5,6)  MTT  (8) : x  (3,6) 5 (9) : x 5  x 5 Conj (7,8) (10) : x 5 (2,9)  MPP  (11) : x 6  x 6  MPP  (1,10) Simp (12) : x  (4) 6 (13) : x 6 SD(11,12)

TALLER: Use el método de la Tabla de valores de verdad, el método Abreviado y el método de Derivación para verificar que la Conclusión de los razonamientos son consecuencia lógica de sus premisas.

 Demostrar  :  x  6

(1) : x  5 x  6  x  6 (2) : x  5  x  5 x  5 (3) : x  5  x   34 (4) : x  34   x  6 (5) : x  34 x  5

CUANTIFICADORES

( x)( y) P ( x) (q( y) r (x))

( x)( y) P ( x) (q( y) r (x)) ~ ( x)( y) P ( x) (~q( y) r (x)) ~ ( x)( y) ~ P ( x) (~q( y) r (x)) ( x)( y) ~ ~ P ( x) (~q( y) r (x)) ( x)( y) ~~ P ( x) ~(~q( y) r (x)) ( x)( y) P ( x) (~~q( y) ~ r (x)) ( x)( y) P ( x) (q( y) ~ r (x)) TAREA

Negar esta expresión Matemática

 Lim f  ( x)  L  0, 0/0 x    f  ( x) L    xa

2

P(n): 1

( 1)(2n1) 22 32 42 52 ...n2  n n 6



Demostrar por Inducción Matemática 2

P1) Si n=1 entonces 1



1(11)(2(1) 1) 6  1 6 6

Para P(1) es verdadera el enunciado 2

P2) Si n=h entonces 1



22 32 42 52 ...h2 

h(h 1)(2h 1)

6

 hipótesis inductiva. P(h) es verdadera

P3) Si n=h+1 también debe ser verdadera. Es decir P(h+1) es verdadera

12 22 32 42 52 ...h2 

h(h 1)(2h 1)

6

12 22 32 42 52 ...h2 (h1)2  12 22 32 42 52 ...h2 (h1)2 12 22 32 42 52 ...h2 (h1)2 

h(h1)(2h1)

6

(h1)2

h(2h 1)

12 22 32 42 52 ...h2 (h1)2  (h1)



6

(h1) 

h(2h1) 6(h1)

12 22 32 42 52 ...h2 (h1)2 (h1)



6



2h2 h) (6h 6) 12 22 32 42 52 ...h2 (h1)2  (h1)  6  

2h2 7h6 12 22 32 42 52 ...h2 (h1)2 (h1)  6   (2h3)(h2) 12 22 32 42 52 ...h2 (h1)2 (h1)  6  12 22 32 42 52 ...h2 (h1)2 

12 22 32 42 52 ...h2 (h1)2 

(h1)(h2)(2h3) 6

12 22 32 42 52 ...h2 (h 1)2  12 22 32 42 52 ...h2  Luego el P(h+1) es verdadero

(h1)(2h3)(h 2) 6

(h 1) (h 1) 1 2(h 1) 1 6

h(h 1)(2h1)

6