Definiciones El movimiento es parte del estudio de la Física y se encuentra dentro del Capítulo denominado Cinemática. Su estudio constituye una parte muy importante si queremos interpretar los fenómenos que se presentan en la naturaleza, y entre los diferentes movimientos que se presentan en ella los cuales generan mucho interés son los denominados Movimientos en el Plano , por sus diferentes aplicaciones. Como ejemplos de estos movimientos podemos citar al de los planetas en traslación alrededor del Sol, el de los satélites, o el de los proyectiles en la superficie de la tierra. ¿Pero qué hace diferente a este movimiento de otros ya estudiados hasta el momento?, la respuesta es, su trayectoria, en este movimiento el objeto sigue una trayectoria parabólica como se indica en el gráfico. Por lo tanto el movimiento parabólico posee una trayectoria parabólica, parabólica, además de ello se necesitan dos elementos indispensables para que este se dé: la Velocidad
de Lanzamiento (V) y el ángulo de lanzamiento (Ø). Analicemos ahora estos dos elementos.
Velocidad de Lanzamiento La Velocidad de lanzamiento, es un vector que posee módulo, dirección y sentido, el cual al momento del disparo se la puede definir de las siguientes maneras: Forma Polar, formado por el módulo de la velocidad de lanzamiento y la dirección que corresponde al ángulo de lanzamiento al momento de efectuar el disparo. Forma Rectangular, formado por las componentes rectangulares de la velocidad al momente del lanzamiento, por esta razón se lo conoce como movimiento en el plano, pues posee componentes tanto en el eje “x” como en el eje “y”.
Ángulo de Lanzamiento El ángulo de lanzamiento, es un ángulo medido en grados y del cual depende en unión a la velocidad del disparo, de la altura máxima que alcance el proyectil, como de su alcance máximo medido horizontalmente. Luego de efectuado el disparo, el proyectil se ve afectado por el factor gravitacional del planeta, desacelerándolo gradualmente hasta detenerlo en el punto más alto de su trayectoria, para inmediatamente acelerarlo y atraerlo nuevamente hacia tierra. Por lo tanto al efectuarse el disparo la velocidad del proyectil se ve afectada y cambia en módulo, dirección y sentido.
Del gráfico podemos concluir que: en el eje “x” la velocida d no cambia, pues no se ve afectada por el factor gravitacional, mientras que en el eje “y” la velocidad cambia pues
se ve afectada por el factor gravitacional disminuyendo hasta hacerse cero en la parte más alta de la trayectoria y luego se incrementa hasta instantes antes de golpear el piso. En el eje “x” tenemos entonces un Movimiento Rectilíneo Uniforme donde la velocidad
no
cambia,
Vx
=
K
y
Vx=|V|.cos"
.
En el eje “y” tenemos entonces un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado
donde la velocidad cambia debido al factor gravitacional, cuya aceleración es la gravedad g =(0i - 9, 8j)m/s² y Vy = |V|.sen".
Funciones del Movimiento Parabólico Una función es una expresión matemática que relaciona dos variables, una denominada Variable Independiente ya que puede tomar cualquier valor y otra denominada Variable Dependiente, esta depende de la primera para asumir un valor. Para nuestro caso la Variable Independiente es el Tiempo, ya que esta controla tanto la velocidad del proyectil como su posición, con la particularidad que sus valores deben ser mayores o iguale que 0. Nosotros plantemos las siguientes Funciones en el estudio del Movimiento Parabólico: •
Variable Variable V =
Función
Velocidad
Independiente: Dependiente: Velocidad (vx.i + (Vy
•
Tiempo del proyectil 9,
Función
(t) (V) 8t))m/s Posición
Variable Independiente: Tiempo (t) Variable Dependiente: Posición del proyectil (V) P = (Vx.t.i + (Vy.t 4, 9t²)j)m Si el cuerpo fura lanzado desde un punto distinto al origen de coordenadas, se le deberá sumar esta ubicación a la función posición para obtener la posición real. •
Variable Variable a
Función
=
Independiente: Dependiente: (0i
Aceleración
-
Tiempo Aceleración 9,
Total
(t) (a) 8j)m/s²
Aceleración en el Movimiento Parabólico Como se ha mencionado, la Velocidad en el Movimiento Parabólico cambia en módulo y dirección. Por lo tanto, se generan aceleraciones tangencial y centrípeta (normal) respectivamente. Estas aceleraciones son variables, pero en cada instante la suma de las mismas constituye la aceleración total (aceleración de la gravedad) la misma que es constante.
De la gráfica podemos extraer las siguientes conclusiones: a) En el punto A la partícula se encuentra en la etapa de ascenso y la aceleración tangencial tiene la misma dirección que el vector velocidad, pero sentido contrario. Por ello el movimiento en esta etapa es retardado y la aceleración total es: a = aT +aC b) En el segundo punto B la partícula se encuentra en su máxima altura y la velocidad es horizontal y perpendicular a la aceleración total. La aceleración en este punto es nula porque es la proyección de la aceleración total en la dirección del vector velocidad. La aceleración total es: a = aT +aC ; como aT = 0 a = aC c) En el tercer y último punto C, la partícula se encuentra en la etapa de descenso y la aceleración tangencial tiene la misma dirección y sentido que la velocidad. Entonces, el movimiento es acelerado. La aceleración total es: a = aT +aC En cualquier punto donde se encuentre la partícula, la aceleración tangencial es la proyección de la aceleración total en la dirección de la velocidad. Por esta razón, si conocemos los vectores velocidad y aceleración, podemos utilizar la siguiente expresión para obtener la aceleración tangencial: aT = (a.Uv).Uv
Para la aceleración centrípeta: aC = a aT Por lo tanto se debera en primer lugar obtener el vector unitario de la velocidad para luego esta información sea utilizada para encontra la aceleración tangencial. Para encontrar el vector unitario de la velocidad es necesario conocer el angulo, para ello recorrimos a la siguiente fórmula: Uv = cosØ.i + senØ.j
