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ANEXO 4.2.5-3 4.2.5-3 ANÁLISIS DE FRECUENCIA EMPLEANDO EL MODELO HYFRAN
EIA Ampliación de l a Concentradora Toquepala y Recrecimiento del Embalse de relaves Quebrada Honda
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ESTACIÓN QUEBRADA HONDA (ALTA) El análisis de frecuencia parte de la adopción de un modelo probabilístico que represente en forma satisfactoria el comportamiento de la precipitación máxima en 24 horas. Las distribuciones teóricas comúnmente utilizadas en Hidrología son, entre otras: Distribución Lognormal (LN). Distribución Lognormal III Parámetros (LN 3). Distribución Gumbel (EV1). Para emplear estos modelos probabilísticos, se deben calcular sus parámetros y realizar la prueba de bondad de ajuste, tal como el método gráfico. Si el ajuste es bueno, se puede seleccionar la mejor distribución que rige a las variables aleatorias. En la zona de estudio no existe información hidrométrica, evaluándose solamente la información de la precipitación máxima en 24 horas (P24). Los registros disponibles corresponden al período 1966-2005 y se presentan en la Tabla 11 .
Tabla 1: Precipitación máxima en 24 horas – estación Quebrada Honda (Alta)
1
Año
P24 max
Año
P24 max
1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Fuente: SPCC
18.9 12.6 27.5 35.5 23.9 19.6 25.5 30.0 32.5 22.9 23.3 27.0 26.5 15.4 11.0 17.6 18.3 8.8 26.3 27.3
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
41.9 19.1 14.2 22.0 25.2 23.7 13.2 25.3 23.7 26.5 27.2 33.5 27.0 37.0 16.4 28.8 27.1 27.2 42.0 20.7
Los datos meteorológicos completos se presentan en el Anexo 4.2.5-1.
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Anexo 4.2.5.3-1
Los parámetros estadísticos de la muestra tomada de los datos de P24 se presentan en la Tabla 2.
Tabla 2: Parámetros estadísticos de la muestra Parámetro Número de datos
Valor 40
Mínimo
8.80
Máximo
42.0
Promedio
24.3
Desviación estándar
7.67
Mediana
25.3
Coeficiente de variación (Cv)
0.315
Coeficiente de asimetría (Cs)
0.239
Coeficiente de kurtosis (Ck)
2.89
Para la determinación de las distribuciones de probabilidad se empleó el modelo HYFRAN (Hydrologic Frequency Analysis). HYFRAN ha sido desarrollado en el Instituto Nacional de Investigación Científica – Agua, Tierra y Medioambiente (INRS-ETE) de la Universidad de Québec con el patrocinio de Hydro-Québec. HYFRAN es un software que permite ajustar datos a leyes estadísticas incluyendo un juego de instrumentos matemáticos, poderosos, accesibles y flexibles que permiten en particular el análisis estadístico de eventos extremos y de manera más general el análisis estadístico de serie de datos. De los datos originales se puede obtener la distribución de probabilidad de no-excedencia versus precipitación. La fórmula de probabilidad empírica utilizada fue la de Weibull. La Figura 1 presenta esta distribución para la muestra considerada.
Figura 1: Distribución de probabilidad de no-excedencia de la muestra
Adicionalmente se procedió a realizar un análisis de frecuencia, a través de la Distribución Gumbel Tipo I. Esta distribución es también llamada Valor extremo Tipo I basado en datos extremos máximos. La función densidad de probabilidad para la distribución del valor extremo tipo I es:
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Anexo 4.2.5.3-2
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donde α: es el parámetro de escala, y μ: es el parámetro de posición, llamado también valor central o moda. De los resultados del programa HYFRAN, los parámetros de la función Gumbel son: μ= 20.852 y α= 5.977. En la Figura 2 se muestran los datos analizados y la función de probabilidad Gumbel para un intervalo de confianza de 95% de probabilidad. Se puede concluir que existe un ajuste gráfico, debido a que los puntos caen dentro de los límites de confianza.
Figura 2: Distribución de probabilidad Gumbel de la muestra
Los resultados del modelamiento se presentan en la Tabla 3.
Tabla 3: Precipitación máxima en 24 horas para distintos períodos de retorno – estación Quebrada Honda (Alta) Año
P24 (mm)
10 20 50 100 200 500
34.3 38.6 44.2 48.3 52.5 58.0
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Anexo 4.2.5.3-3
ESTACIÓN MINA TOQUEPALA El análisis de frecuencia parte de la adopción de un modelo probabilístico que represente en forma satisfactoria el comportamiento de la precipitación máxima en 24 horas. Las distribuciones teóricas comúnmente utilizadas en Hidrología, son entre otras: Distribución Lognormal (LN). Distribución Lognormal III Parámetros (LN 3). Distribución Gumbel (EV1). Para emplear estos modelos probabilísticos, se deben calcular sus parámetros y realizar la prueba de bondad de ajuste, tal como el método gráfico. Si el ajuste es bueno, se puede seleccionar la mejor distribución que rige a las variables aleatorias. En la zona de estudio no existe información hidrométrica, evaluándose solamente la información de la precipitación máxima en 24 horas (P24). Los registros disponibles corresponden al período 1966-2005 y se muestran en la Tabla 42 .
Tabla 4: Precipitación máxima en 24 horas – estación Mina Toquepala Año
P24 max
Año
P24 max
1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985
2.7 13.0 16.4 20.0 6.5 11.7 14.0 11.0 15.0 11.0 20.0 17.5 36.7 7.0 1.2 7.8 18.5 16.0 12.3 32.0
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
5.0 29.5 5.1 15.0 22.5 7.0 6.7 10.0 14.5 20.9 6.8 28.5 9.6 23.8 10.6 14.2 15.4 7.6 9.6 7.5
Fuente: SPCC
Los parámetros estadísticos de la muestra tomada de los datos de P24 se presentan en la Tabla 5.
2 Los datos meteorológicos completos se presentan en
el Anexo 4.2.5-1.
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Anexo 4.2.5.3-4
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Tabla 5: Parámetros estadísticos de la muestra Parámetro Número de datos Mínimo Máximo Promedio Desviación estándar Mediana Coeficiente de variación (Cv) Coeficiente de asimetría (Cs) Coeficiente de kurtosis (Ck)
Valor 40 1.20 36.7 14.0 8.09 12.7 0.578 0.959 3.32
Para la determinación de las distribuciones de probabilidad se empleó el modelo HYFRAN (Hydrologic Frequency Analysis). HYFRAN ha sido desarrollado en el Instituto Nacional de Investigación Científica – Agua, Tierra y Medioambiente (INRS-ETE) de la Universidad de Québec con el patrocinio de Hydro-Québec. HYFRAN es un software que permite ajustar datos a leyes estadísticas incluyendo un juego de instrumentos matemáticos, poderosos, accesibles y flexibles que permiten en particular el análisis estadístico de eventos extremos y de manera más general el análisis estadístico de serie de datos. De los datos originales se puede obtener la distribución de probabilidad de no-excedencia versus precipitación. La fórmula de probabilidad empírica utilizada fue la de Weibull. La Figura 3 presenta esta distribución para la muestra considerada.
Figura 3: Distribución de probabilidad de no-excedencia de la muestra
Adicionalmente se procedió a realizar un análisis de frecuencia, a través de la Distribución Gumbel Tipo I. Esta distribución es también llamada Valor extremo Tipo I basado en datos extremos máximos. La función densidad de probabilidad para la distribución del valor extremo tipo I es:
EIA Ampliación de l a Concentradora Toquepala y Recrecimiento del Embalse de relaves Quebrada Honda
Anexo 4.2.5.3-5
donde α: es el parámetro de escala, y μ: es el parámetro de posición, llamado también valor central o moda. De los resultados del programa HYFRAN, los parámetros de la función Gumbel son: μ= 10.363 y α= 6.305. En la Figura 4 se muestran los datos analizados y la función de probabilidad Gumbel para un intervalo de confianza de 95% de probabilidad. Se puede concluir que existe un ajuste gráfico, debido a que los puntos caen dentro de los límites de confianza.
Figura 4: Distribución de probabilidad Gumbel de la muestra Distribución d e probabilidad Gumbel
Los resultados del modelamiento se presentan en la Tabla 6.
Tabla 6: Precipitación máxima en 24 horas para distintos períodos de retorno – estación Mina Toquepala Año
P24 (mm)
10 20 50 100 200 500
24.6 29.1 35.0 39.4 43.8 49.5
EIA Ampliación de l a Concentradora Toquepala y Recrecimiento del Embalse de relaves Quebrada Honda
Anexo 4.2.5.3-6
