Universidad Nacional Hermilio Valdizan

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULT ACULTAD DE INGENIERIA INGENIERI A CIVIL CIVI L Y ARQUITECTURA ARQUITECT URA ESCUERLA ACADEMICO PROFEWIONAL DE INGENIERIA CIVIL EXAMEN PARCIAL CURSO: TATEMATICAS IV CICLO: VERANO2012-NIVELACION Y AVANCE DOCENTE: ANTONIO DOMINGUEZ MAGINO FECHA: HUANUCO, MARZO DEL 2013 PREGUNTA NRO 01: R!"#$% #& E'D'N'H' '' ' 

' 

3 x

 y + 4 y + 13 y = senx − e

()

PREGUNTA NRO 02: R!"#$% #& ED' P"% *+" + !% + "./&'

+ x ( ¿¿ 2 ) y + x y ' − y = 0 ¿ 1

' ' 

PREGUNTA NRO 03: R!"#$% #&! E'D + !!#' 1'

( +(

' ' 

2

' 

2

)= − ) =

x  y + x y + 4 x − 2

' ' 

+ x y ' 

2'

x  y

3'

36 x  y

2

36 x

2

1

 y 0

9

1 4

 y

0

+ 60 x y ' +( 9 x 2−5 ) y =0

' ' 

PREGUNTA NRO 0: D*"!.%&% 4 E'D' 1'

xy + ( 1− 2 n )  y + xy = 0 , ./ "*" !"#45/ &%.4#&% ' ' 

' 

'  2'   xy'' + ( 1 + 2 n ) y + xy = 0 , ./ "*" !"#45/ &%.4#&%

n

 y = x J n ( x x ) −n

 y = x J n ( x x )

PREGUNTA 01: SOLUCION

PREGUNTA 02:

PREGUNTA 03: SOLUCION: 2

' ' 

' 

(

2

x  y + x y + 4  x −

1'

1 9

)=

 y 0

S/+" #& 4&5/ &%&*6.%& + + !!# # !74/.:

 x  y + x y + ( a  x − p )  y = 0 2

' ' 

' 

2

2

2

C"*&%&/+": a

2

2

=4 ; p =

¿> a =2 ; p =

1 9

1 3

L47" #& !"#45/ !%8:

 y ( x )= C 1 J 1 ( 2 x ) +C 2 J −1 ( 2 x ) RTA 3

3

2

 x  y

2'

' ' 

+ x y ' +

(

36 x

2

−

2

4

)=  y

2

a = 36 ; p =

C"*&%&/+":

¿> a =6 ; p =

1

0

1 4

1 2

L47" #& !"#45/ !%8:

 y ( x )= K 1 J 1 ( 6 x ) + K 2 J −1 ( 6 x ) RTA 2

2

2

36 x  y

3'

+ 60 x y ' + ( 9 x 2−5 ) y =0 … … … . (1 )

' ' 

D #& 4&5/ ! "9!%$& 4 X "0 ! 4/ 4/." !/74#&%'

E/."/! !& #& %*%& !"#45/ + #& ;"%*&:

∝

Y 1 ( x )= x

r

∑ C   x ;C  =1 k 

k 

0

D%$&/+": ∝

∑ C   x +

k  r

Y 1 ( x )=

k 

0

0

∝

∑ C  ( k +r ) x + − k  r

Y 1 ' ( x )=

1

k 

0

∝

∑ C  ( k +r )( k +r −1) x + − k  r

Y 1 ' ' ( x )=

2

k 

0

R*#&<&/+" / #& 4&5/ =1>' C k ( k + r )( k + r −1 ) x

k + r −2

∝

+¿ 60 x ∑ C k ( k + r ) x

k + r−1

0

2

∑¿ 0

∝

60 C k ( k + r ) x

k + r

+ ∑ 9 C k  x

∝

k + r+ 2

0

−¿ ∑ 5 C k  x k +r =0 0

∝

36 C k ( k + r )( k + r −1 ) x

k + r

+¿ ∑ ¿ 0

∝

∑¿ 0

I74&#&*"! #&! "./&!, /"! "/$/ ∝

( k + r ) x

60 C k 

k + r

∝

+ ∑ 9 C k −  x −¿ ∑ 5 C k  x k +r=0 k + r

2

2

0

∝

( k + r )( k + r −1 ) x

36 C k 

k + r

+¿ ∑ ¿ 0

∝

∑¿ 0

I74&#&*"! /"! *&/+& ?2

 x

k + r

+ 9 x

∑ C   x k 

0

∝

36 x

∝

2

'

k + r

∝

−5 ∑ C k  x k +r =0 0

r

( 36 r ( r −1)+ 60 r −5 ) C   x +( 36 r ( r + 1 )−5 ) C   x 0

1

r +1

∝

+ ∑ [ 36 ( k + r ) ( k + r −1 ) C k + 60 ( k + r ) C k + 9 C k − −5 C k ] x k +r =0 2

2

P"% COEFICIENTES INDETERMINADOS %"

0 =¿ 1 ≠ o

C ¿

¿> ( 36 r ( r −1 )+ 60 r −5 ) =0 ( ecuacion indicial) R!"#$/+": 36 r

2

36 x

2

−36 + 60 r − 5=0

+ 24 r −5=0

2 − b ± √ b −4 ac =

r 1,2

2a

1

−5

6

6

r 1= ; r 2=

D +"/+:  T&*96/:

(36 r (r + 1 )−5 ) C  ¿  @ C 1 =0 ¿ ¿ ¿> C  k + =0 2

1

P"% ".%" #&+": C k =

S:

−9 C k −2 ;k ≥ 2 ( forulade rrecurrencia ) … … ( ! ) 36 ( k + r ) ( k + r −1 ) + 60 ( k + r )−5 r = r 1=

1 6

/ =I>

C k =

−C k −2 ;k ≥ 2 36 ( k + r ) ( k + r −1 ) + 60 ( k + r )−5

C k =

−1 C k −2 ; k ≥ 2 4 k ( k + 1 )

D&/+" $&#"%! & =I> C 2 =

P&%& ?2

P&%& ?

C 4=

P&%& ?

C 6 =

1 24.80

−1 24

C 0

C 0

−1 24.80 .168

C 0

 E/."/! #& %*%& !"#45/ !: P&%&:

r = r 1=

1 6

∝

Y 1 ( x )= x

r

∑ C   x ; C  =1 k 

k 

0

0

1

Y 1 ( x )= x 6 C o

(

−

1

1 24

 x

2

+

1 24.80

 x

4

−

1 24.80 .168

 x

6

+… … … … …

)

1

(

Y 1 ( x )= x 6 1 −

1 24

1

2

 x +

1

4

24.80

 x −

6

24.80.168

 x + … … … … …

P&%& #& !74/+& !"#45/ "/ %&B! %&#! 

r 1− r 2 =

V&*"!

1 6

( −  )= 5

−

6

1 en"ero#de

)

r 1 >r 2

raicesnoen"eros

 '

'

∝

r

Y 2 ( x )= x

E/."/! #& !74/+& !"#45/ !:

r 2=

P&%&

C k =

/ #& 4&5/ =I>'

−C k −2 ;k ≥ 2 36 ( k + r ) ( k + r −1 ) + 60 ( k + r )−5

bk =

−bk −2 ;k ≥2 36 ( k + r ) ( k + r − 1 ) + 60 ( k + r ) −5

bk =

−b k −2  ; k ≥ 2 4 k ( k −1 )

 T&*96/ + #& 4&5/ =  $ ¿ : D&/+" $&#"%! &  P&%& ?2

P&%& ?

b2=

b 4=

−1 8

1 8.48

b0

b0

k 

0

−5 6

∑ b  x

b2 k +1=0 ; k ≥ 0

k 

; b0 =1

b 4=

P&%& ?

−1 8.48.120

b0

E/."/! #& !74/+& !"#4"/ !: P&%&

r = r 2=

−5 6

∝

Y 2 ( x )= x

r

∑ b  x k 

k 

; b0 =1

0

−5

Y 2 ( x )= x

6

−5

Y 2 ( x )= x

6

bo

(

(

1

1 8

2

1 8.48

 x

4

−

1 8.48 .120

 x

6

+… … … … …

1 2 1 1 4 6  x −  x + … … … … … 1−  x + 8 8.48 8.48.120

( ) +¿ C   y ( x ) RTA ∴  y ( x ) =C   y ¿

1  x

2

−  x +

2

1

)

)