Unidad i Introduccion a La Experimentacion Manual 2011

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ

UNIDAD I INTRODUCCIÒN GENERAL A LA EXPERIMENTACIÒN Y FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS CONCEPTO, OBJETIVO E IMPORTANCIA La investigación científica consiste en la búsqueda permanente de la verdad mediante métodos objetivos adecuados y precisos. La experimentación es un método científico de investigación que consiste en hacer operaciones y practicas destinadas a demostrar, comprobar o descubrir fenómenos o principios básicos. La experimentación agrícola, en particular, comprende las pruebas, ensayos, observaciones, análisis o estudio práctico de todo aquello que interesa a la agricultura. Se considera un experimento probar con la practica una hipótesis formulada (ensayo de rendimiento de seis variedades de alfalfa). Se considera una investigación cuando se estudia la causa y el efecto (determinación del tamaño de parcela más eficaz para ensayar variedades de alfalfa). En un experimento se observan únicamente los efectos y es de aplicación práctica inmediata, ya sea para el científico o para la comunidad. Por su parte una investigación es de aplicación mediata y puede ser evolucionista, puede conducir a idear nuevas técnicas o a modificar las existentes. Comúnmente ambos términos se confunden y son inseparables. La experimentación científica se puede considerar como un arte y como una ciencia. Como arte: por la habilidad necearía para ingeniar, planear o aplicar un conjunto de técnicas a fin de eliminar causas extrañas y realizar experimentos de campo y de laboratorio o invernadero. Como ciencia: por la aplicación del método científico y un conjunto de conocimientos científicos para el desarrollo de tecnologías que permitan formar nuevos tipos de plantas o nuevas prácticas agrícolas que conduzcan al incremento de mayor producción. El método científico consiste en la búsqueda de hechos, la formulación de hipótesis y la obtención de principios y leyes que rigen tales hechos. h echos. Comprende dos pasos importantes: a) Método inductivo: mediante este, se buscan hechos a través de la observación y la experimentación. b) Método deductivo: consiste en clasificar y ordenar los hechos por medio de una relación. Si esta es constante de manera que se pueda predecir un hecho y confirmarlo mediante la experimentación, puede ser general y formarse un postulado básico o una ley. La aplicación del método científico ha conducido al descubrimiento de leyes que rigen el proceso biológico. Los experimentos que se realizan frecuentemente en agricultura son:  

Ensayos comparativos entre variables, líneas, cruzamientos y descendencias. Observaciones y pruebas con fertilizantes, raciones, insecticidas, fungicidas y herbicidas.

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Estudio de prácticas culturales, como rotación de cultivos, manejo de pastizales, riegos, densidades de siembra, preparación del suelo, etc.

Lo anteriormente expuesto revela la importancia de la experimentación agrícola, la cual se puede apreciar en los aspectos científico, cien tífico, social y económico. NECESIDAD DE REALIZAR LA EXPERIMENTACI E XPERIMENTACION ON Y LA INVESTIGACION El desarrollo agrícola de países avanzados se basa en la investigación i nvestigación de las diversas ciencias de la agronomía, empleando como método la experimentación. Cualquier variedad o nueva modalidad en las técnicas de cultivo, al introducirse a un nuevo país o región, necesita de la experimentación para poderse adaptar y divulgar entre los agricultores. Esto se debe a que las condiciones de clima y suelo varían de una región a otra, de una estación a otra o de un año a otro. ETAPAS FUNDAMENTALES DE LA EXPERIMENTACION AGRICOLA 1. Especificaciones del problema: a) Antecedentes. b) Importancia c) Objetivos d) Numero e intensidad de los tratamientos e) Hipótesis 2. Revisión bibliográfica respectiva 3. Planteamiento (diseño) del experimento (material y métodos): a) Lugar de experiencia b) Tamaño de la parcela o unidad experimental c) Numero de repeticiones por tratamiento d) Distribución de los tratamientos e) Instrumento, equipo, semillas, etc. f) Métodos de evaluación de resultados experimentales (prueba de hipótesis, niveles de significancia) 4. Ejecución y desarrollo de las operaciones 5. Recolección de datos y observaciones, muestreo. 6. Ordenamiento de los resultados 7. Interpretación y evaluación de resultados. 8. Discusión de resultados en relación con los conocimientos agronómicos y el razonamiento. 9. Análisis económico y su utilidad. 10. Conclusiones. RELACION DE LA EXPERIMENTACION AGRICOLA CON LAS DIFERENTES RAMAS DE LA AGRONOMIA En la planeación o diseño de un experimento es necesario aplicar un conjunto de disciplinas y conocimientos agronómicos con el fin de encontrar respuesta correcta al problema específico. Para lograr lo anterior, es necesario contar con los siguientes conocimientos sobre:   

Suelos, fertilizantes, manejo de estaciones. Topografía e hidráulica, para trazar parcelas, nivelaciones, riegos, etc. Biología, botánica, fitopatología, fisiología, genética, ecología, para poder trabajar con seres vivos.


Estudio de prácticas culturales, como rotación de cultivos, manejo de pastizales, riegos, densidades de siembra, preparación del suelo, etc.

Lo anteriormente expuesto revela la importancia de la experimentación agrícola, la cual se puede apreciar en los aspectos científico, cien tífico, social y económico. NECESIDAD DE REALIZAR LA EXPERIMENTACI E XPERIMENTACION ON Y LA INVESTIGACION El desarrollo agrícola de países avanzados se basa en la investigación i nvestigación de las diversas ciencias de la agronomía, empleando como método la experimentación. Cualquier variedad o nueva modalidad en las técnicas de cultivo, al introducirse a un nuevo país o región, necesita de la experimentación para poderse adaptar y divulgar entre los agricultores. Esto se debe a que las condiciones de clima y suelo varían de una región a otra, de una estación a otra o de un año a otro. ETAPAS FUNDAMENTALES DE LA EXPERIMENTACION AGRICOLA 1. Especificaciones del problema: a) Antecedentes. b) Importancia c) Objetivos d) Numero e intensidad de los tratamientos e) Hipótesis 2. Revisión bibliográfica respectiva 3. Planteamiento (diseño) del experimento (material y métodos): a) Lugar de experiencia b) Tamaño de la parcela o unidad experimental c) Numero de repeticiones por tratamiento d) Distribución de los tratamientos e) Instrumento, equipo, semillas, etc. f) Métodos de evaluación de resultados experimentales (prueba de hipótesis, niveles de significancia) 4. Ejecución y desarrollo de las operaciones 5. Recolección de datos y observaciones, muestreo. 6. Ordenamiento de los resultados 7. Interpretación y evaluación de resultados. 8. Discusión de resultados en relación con los conocimientos agronómicos y el razonamiento. 9. Análisis económico y su utilidad. 10. Conclusiones. RELACION DE LA EXPERIMENTACION AGRICOLA CON LAS DIFERENTES RAMAS DE LA AGRONOMIA En la planeación o diseño de un experimento es necesario aplicar un conjunto de disciplinas y conocimientos agronómicos con el fin de encontrar respuesta correcta al problema específico. Para lograr lo anterior, es necesario contar con los siguientes conocimientos sobre:   

Suelos, fertilizantes, manejo de estaciones. Topografía e hidráulica, para trazar parcelas, nivelaciones, riegos, etc. Biología, botánica, fitopatología, fisiología, genética, ecología, para poder trabajar con seres vivos.

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Tecnología de cultivos y zootecnia, para p ara manejar las unidades experimentales. Estadística (bioestadística) (bioestadística) para evaluar y separar las diversas causas de variación y la interpretación de los resultados experimentales.

Utilidad de la bioestadística La bioestadística también es un arte y una ciencia: arte, por la posibilidad y el conjunto de artificios necesarios para la recolección de datos, ajustados lo mas posible a la realidad, eliminando o reduciendo todas las fuentes de error; y ciencia, por la aplicación del método científico (observación, experimentación, hipótesis, prueba, error y deducción), las matemáticas, principios y leyes de las l as probabilidades. La utilidad de la estadística y la bioestadística en particular, se manifiesta en diversas formas: a) Estudio de la variación de una población de seres vivos. b) Estudios de muestras para caracterizar poblaciones. c) Comparación de poblaciones o muestras para apreciar hasta que punto son iguales o diferentes. d) Interpretación de resultados. e) Determinación de la relación entre dos o mas variables (correlación y regresión) f) Aplicación de métodos de reducción de fuentes de error en la recolección de datos. g) En poblaciones segregantes, segregantes, separación de la variación variación atribuible a la acción de los genes. Criterio y disciplina del investigador: Es deseable que el investigador tenga: 1. Preparación técnica, disciplina y espíritu científico 2. Cualidades especiales como: a) Imaginación b) Criterio de observación de inducción y deducción c) Meticulosidad d) Competencia e) Entusiasmo f) Perseverancia g) Sentido de justicia h) Ética 3. Entrega total a una disciplina. EJECUCIÒN DE LA EXPERIMENTACI EXPERIMENTACION ON

DEFINICIONES 1. Tratamiento: elemento o sujeto sometido a estudio o a ensayo de comparación. Por ejemplo: al estudiar cinco variedades, cinco dosis de fertilizantes, cinco herbicidas. 2. Testigo: sujeto o tratamiento de comparación, siempre debe ser incluido dentro de un experimento para medir el resultado o el avance de un programa.


3. Unidad Experimental: material o lugar sobre el cual se aplican los tratamientos en estudio. 4. Error experimental: al aplicar tratamientos, se pueden manifestar variaciones en los resultados, se pueden clasificar en dos grandes grupos: a) Variaciones pertinentes: variaciones debidas a los efectos de los tratamientos, si estos producen efectos distintos. b) Variaciones no pertinentes: debidas a causas extrañas que disfrazan los efectos de los tratamientos. Los métodos estadísticos han desarrollado técnicas que controlan por lo menos parcialmente, sus efectos sobre los tratamientos y los reducen. Muchas de esas variaciones extrañas constituyen el error experimental el cual puede tener dos fuentes: Variaciones de las unidades experimentales (variabilidad del suelo). Variaciones por falta de uniformidad en el manejo de las unidades experimentales.  

Se supone que el error experimental es uniforme, para todas t odas las unidades experimentales, su distribución es normal, su media ). No se puede eliminar el error experimental, pero si reducir sus efectos con el fin de obtener una mejor estimación de los efectos de los tratamientos. Entre las modalidades mas recomendables para la reducción del error están: a) Utilización de unidades experimentales tan uniformes como sea posible (suelo homogéneo). b) Tamaño de la unidad experimental adecuada. c) Eliminación del efecto de orilla y la competencia mutua entre tratamientos. d) Utilización de un eficiente numero de repeticiones. e) Manejo uniforme de las unidades experimentales (riegos, densidad de siembra, concentraciones). f) Poner todos los tratamientos en igualdad de condiciones, de manera que si alguno es superior a los demás tenga oportunidad de mostrarlo. g) Adecuada distribución de los tratamientos, por medio de sorteos, estratificación, etc. h) Aplicación de métodos estadísticos que permitan separar las diversas causas de variación y obtener mejor provecho de los resultados. ORIENTACIONES GENERALES En la planificación de la experimentación y en el desarrollo de una investigación en particular, las siguientes orientaciones son de interés: 1. Orientar la experimentación hacia la resolución de problemas que influyan en la obtención de una mayor producción y utilidad. 2. Especificación de los problemas. En la planificación de la experimentación y en la investigación de problemas, problemas, con el fin de probar probar hipótesis o encontrar respuestas, respuestas, es necesario considerar que los experimentos pueden ser: a) Experimentos simples: Cuando se estudia un solo factor de variación. b) Experimentos factoriales: cuando se estudian simultáneamente dos o mas factores: por ejemplo, estudiar tres variedades, cada una sembrada a tres densidades de siembra o tratamiento con nutrientes, cada uno a cuatro dosis por unidad de superficie.


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c) Experimentos complejos: cuando se estudian factores de la producción, considerando la acción conjunta o la interacción de los factores y el efecto de cada factor independiente. Estos factores requieren de lugar, distancia y tiempo e implican problemas de condiciones ecológicas. Localización del lugar para realizar los experimentos en tal forma que se elija una localidad accesible, representativa de áreas agrícolas: suelo uniforme; unidades experimentales, lo mas uniforme posible; escoger el material para experimentos, de manera que se pueda estratificar para formar grupos uniformes y de fácil manejo. Reducir las fuentes de error, tanto el error experimental como los errores o equivocaciones operacionales. Mantener constantes los diversos factores que pueden afectar a la producción o calidad, de modo que la única úni ca variación sean los tratamientos objeto de estudio. Extremar precauciones y ser cautos en los resultados experimentales, considerando que un experimento es una observación de una muestra en una población de experimentos. Repetir experimentos uniformes en diferentes localidades, años, suelos. En investigaciones sobre cultivos, es indispensable tener conocimientos de la tecnología de campo, saber cuales son los problemas del productor, del industrial, del comerciante y del consumidor. TÉCNICAS DE EXPERIMENTACIÓN AGRICOLA

VARIABILIDAD VARIABILI DAD DE LAS UNIDADES EXPERIMENTA E XPERIMENTALES LES 

Variabilidad de los materiales

Todo experimentador se enfrenta al fenómeno de variabilidad de los materiales con los cuales trabaja. Aun cuando en ellos exista cierta uniformidad en el lugar donde se realiza el experimento se va a presentar variación. Los materiales pueden ser relativamente uniformes, pero se puede presentar p resentar un gradiente de luz o de temperatura de los muros o ventanales al centro o distantes del área de trabajo, en estas condiciones se pueden formar franjas uniformes perpendiculares a los gradientes y distribuir en estas franjas las unidades experimentales. Los métodos estadísticos disponen de técnicas para eliminar la variación entre franjas y el sorteo de los tratamientos en las franjas reduce los errores. 

Variabilidad del suelo (heterogeneidad)

Es un fenómeno presente en toda área de terreno, que se manifiesta con diferente intensidad de acuerdo con las características topográficas y agrológicas, así como el uso y manejo que reciba el terreno en cuestión. Existe variación por pendiente, contenido de humedad, fertilidad, presencia de sales, distribución de plagas en el suelo, distribución de semillas de maleza, estructura distinta por las practicas diferentes del suelo. El problema de la heterogeneidad del suelo presenta dos aspectos diferentes: a) Como determinar la heterogeneidad, para decidir el uso del suelo o para elegir entre dos suelos. b) Como corregir el efecto de la heterogeneidad en los resultados experimentales.


Como determinar la heterogeneidad Diversos métodos se ha utilizado para determinar el grado de heterogeneidad del suelo; el que vamos a tomar se refiere al uso del valor del coeficiente de correlación (r). Para calcular r, se utilizan datos de ensayos en blanco. Se llama ensayo en blanco a los datos obtenidos en un lote de terreno donde se siguen las siguientes técnicas: a) Preparar el suelo uniformemente. b) Sembrar una línea pura o F1 entre líneas. c) Parcelar o dividir el lote usando parcelas uniformes en tamaño, forma y densidad de siembra. d) Manejar las parcelas uniformemente. e) Cosechar cada parcela individualmente. f) Agrupar las parcelas de tal forma que se puedan correlacionar las producciones, formando las series X y Y. No solamente se van a poder correlacionar las producciones de parcelas contiguas si no también alejadas o separadas. Problema: Con los datos de rendimiento de un ensayo en blanco, determínese el grado de heterogeneidad del suelo, calculando r por medio de pares de parcelas contiguas: 2

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COMO CORREGIR EL EFECTO DE LA HETEROGENEIDAD La importancia de la heterogeneidad es tal que se requiere observar el mayor cuidado en las técnicas y practicas agronómicas y hacer uso de los métodos estadísticos modernos al analizar los datos experimentales, con la finalidad de corregir, o reducir por lo menos el efecto e la heterogeneidad del suelo sobre los tratamientos en estudio. Entre las diversas técnicas para reducir los efectos están: 

Adecuada forma y tamaño de las unidades experimentales.

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Numero optimo de repeticiones por tratamiento.

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Estratificación por medio de franjas perpendiculares a la dirección de la variación.


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Distribución por sorteo de los tratamientos en tal forma que se de a cada uno igual probabilidad de manifestar su capacidad y de eliminar la correlación entre parcelas contiguas. Manejo uniforme de las unidades experimentales. Empleo de métodos estadísticos (técnicas de análisis de varianza) que eliminen las diversas causas o factores de variación, reduciendo en lo posible la variación dentro de la unidad experimental (que constituye el error experimental).

TAMAÑO Y FORMA DE LAS UNIDADES EXPERIMENTALES EN PRUEBAS DE CAMPO Tamaño Hay que considerar los factores siguientes al decidir el tamaño de la unidad experimental: a) Área del tamaño disponible y medios económicos. b) Calidad del suelo (heterogeneidad) c) Objeto perseguido en el experimento d) Métodos de manejo de las unidades experimentales (control de hierbas, riesgos, etc) e) Especie cultivada f) Influencia del tamaño sobre la variabilidad. Es deseable un tamaño en el que la variabilidad sea mínima.

La formula para calcular el error probable (E.P.) es:

El E.P. en porcentaje con relación a la media es:

Datos bibliográficos nos dicen que dividiendo el terreno en parcelas de 1/500 de acre y usando diferentes formas de agrupación, se encontraron los siguientes resultados:


A medida que aumenta el tamaño de la parcela, disminuye el E.P. sin que sea proporcional. En otra forma de agrupación se obtuvo:

La variación disminuye con parcelas grandes y dispersas.

Forma Esta puede ser rectangular o cuadrada. La cuadrada tiene menos perímetro que la rectangular para una misma área; además, es mas recomendable para parcelas contiguas. Cuando se conoce la variabilidad del suelo, es recomendable orientar la mayor longitud en el sentido en que va la variabilidad.


Numero de repeticiones Las repeticiones de las unidades experimentales que reciben idénticos tratamientos reducen, en general, el error experimental y, en consecuencia, aumentan la precisión del experimento. Cuanto mayor sea el numero de repeticiones, mayor probabilidad habrá de obtener resultados que se acerquen a la realidad. En general es mejor aumentar el numero de repeticiones aunque la unidad experimental sea mas pequeña. Las ventajas de usar repeticiones son: 1. Hay una mayor probabilidad de ajustar los resultados a la realidad: la x y el Sx merecen mas confianza. 2. Disminuye el efecto de la heterogeneidad del suelo. 3. Aumenta la precisión del experimento al disminuir el error. 4. Permite una mejor distribución de los tratamientos. El numero optimo de repeticiones esta determinado por: A) La clase de cultivo. B) La heterogeneidad del suelo. C) La cantidad de semilla o materiales disponibles. D) Los medios económicos. E) Los medios de distribución de los tratamientos y el numero de tratamientos. F) El grado de discrepancia necesaria para poder apreciar diferencias entre los tratamientos; cuando mas pequeña sea la diferencia, mayor numero de repeticiones se debe usar. Para determinar el numero de repeticiones, se hacen ensayos en blanco y se determina el C.V. En ocasiones se utilizan formulas o se consulta bibliografía para información. En general, varios investigadores han concluido que el numero de repeticiones debe ser tal que el numero de G. L. para el error sea mayor de 10 y nunca menor de 4. De la Loma cita los siguientes datos:


El numero de repeticiones mas allá de cierto punto puede ser impráctico. Los datos siguientes indican la relación que existe entre el numero de repeticiones y el E.P. (%).

Por tanto para determinar el numero de repeticiones es necesario: a) revisar la bibliografía respectiva; b) consultar con investigadores de experiencia; c) diseñar ensayos en blanco; d) considerar que los G.L. para el error son mayores que 10; e)sacrificar el tamaño para mayor numero de repeticiones; f) considerar la distribución de los tratamientos y su numero; g) destacar la importancia del costo de la unidad experimental; h) considerar el manejo y los objetivos del experimento, i) dar importancia a las ventajas y desventajas del uso de un alto numero de repeticiones. DISTRIBUCION DE LOS TRATAMIENTOS La finalidad de hacer una correcta distribución de los tratamientos es: a) Facilitar la interpretación de los resultados experimentales. b) Reducir el error experimental. FALTA REGRESION LINEAL UNIDAD II EXPERIMENTOS UNIFACTORIALES O SIMPLES Cuando se hacen experimentos simples en los cuales se investigan los efectos de tratamientos de un factor, se utilizan las distribuciones siguientes: a) Parcelas apareadas o tratamientos apareados


b) Comparación de grupos sorteados c) Distribución completamente al azar d) Distribución de bloques al azar e) Distribución en cuadro latino f) Distribución en cuadro latino modificado g) Distribución de bloques incompletos.

Parcelas apareadas o tratamientos apareados Esta distribución se utiliza cuando se tienen únicamente dos tratamientos por comparar; es recomendable bajo las siguientes circunstancias: a) Cuando las unidades experimentales, parcelas o el suelo son muy heterogéneos, pero hay similitud entre parcelas contiguas o las unidades experimentales están correlacionadas. b) Cuando se tiene un reducido numero de unidades experimentales. Si el material es muy heterogéneo, de ser posible se usaran mas pares cuanto mas heterogéneo sea. c) Cuando es posible aparear. El método consiste en aparear unidades experimentales contiguas o muy similares y aplicar a cada una el tratamiento en estudio, haciendo la aplicación por sorteo; emplear el mayor numero de pares posibles y luego estudiar las diferencias entre los pares, considerando a dichas diferencias como muestra de una población. Ejemplos: 1. Comparar dos variedades en diferentes localidades (una variedad criolla y una mejorada) 2. Dos variedades en una misma localidad durante varios años. 3. Dos sistemas de poda en una especie frutal, en diferentes huertos, etc.

Comparación de grupos sorteados Esta comparación se lleva a cabo en aquellos casos en que se estudian dos tratamientos en un grupo de unidades experimentales con las siguientes características: a) Unidades experimentales relativamente homogéneas.


b) Cuando no es posible aparear. c) Cuando se comparan medias de dos poblaciones o muestras independientes, no apareadas. El método consiste en dividir el numero de unidades experimentales en dos grupos; sortear los tratamientos para cada grupo y luego comparar las medias de cada grupo considerando a cada uno de estos como una muestra de una población, por lo cual se estarán comparando dos muestras de dos poblaciones independientes.

Distribución completamente al azar (DCA) Esta distribución se usa cuando se estudian dos o mas tratamientos bajo las siguientes condiciones: a) Lugar y unidades experimentales muy uniformes (suelo homogéneo), en laboratorios, invernadero, gallineros, etc) b) Cuando sea probable que un experimento se pierda. c) Cuando se tiene un experimento pequeño y donde la mayor precisión de otras distribuciones no compensa la perdida de grados de libertad del error. Ejemplo: Supóngase que existen (a) tratamientos y (n) repeticiones; se tendrán (an) unidades experiméntales si:

Usando cualquier sistema de sorteo, se puede tener la siguiente distribución:

El registro de la distribución en que se indique el numero, nombre y origen del tratamiento, y el numero de la unidad experimental o parcela, quedara así:


En la tabla anterior, la variedad A Caprok ira sembrada en las unidades experimentales numeradas con el 1,6,8,11 y 17. Lo mismo se hará para las demás variedades. La distribución anteriormente descrita rara vez se utiliza en experimentos realizados en el campo, pero se emplea mucho para experimentos en laboratorio, invernaderos, gallineros u otros animales de granja, donde hay escasa variabilidad tanto en las unidades experimentales como en el local donde se lleva a cabo el experimento. Distribución en bloques al azar (DBA) Esta distribución de los tratamientos es la de mayor uso en el diseño de experimentos y tiene grandes ventajas cuando el numero de tratamientos no se excede de 15 y cuando es posible agrupar las unidades experimentales en estratos o bloques uniformes, de tal manera que la variabilidad entre las unidades experimentales es mínima, aun cuando la variación entre estratos o bloques sea alta. En experimentos de campo, la distribución en bloques al azar es de uso común y mas eficaz que la distribución completamente al azar, porque en las unidades experimentales agrupadas en estratos o bloques y en aquellos casos de unidades experimentales contiguas hay mas similitud en su variación que cuando las unidades experimentales quedan dispersas. Las ventajas de la distribución en bloques al azar son aun mayores cuando se conoce el gradiente de variación, porque deben formarse los bloques perpendiculares a la dirección del gradiente. Cuando se han indicado, el conocimiento del sentido y dirección de la variabilidad puede determinarse por observación y por medio de los ensayos en blanco. En general la distribución se usa en los siguientes casos: 1. Cuando el numero de tratamientos es de 3 a 15. 2. Cuando el numero de tratamientos es de 3 a 5, en cuyo caso deben tenerse como mínimo seis repeticiones, para contar con suficientes grados de libertad del error experimental. 3. Cuando se conoce el gradiente de la variabilidad, en cuyo caso los bloques deben orientarse perpendicularmente al gradiente y las unidades experimentales deben tener su mayor dimensión en la misma dirección y sentido que dicho gradiente.


La flexibilidad de la distribución es tal que si se pierde una repetición o bloque, se pueden utilizar los resultados de los demás bloques. Si los datos de un bloque son ilógicos por un mal manejo, o lugar excepcional del bloque, en tal forma que se obtengan resultados fuera de lo esperado conforme a un razonamiento o conocimiento agronómico, dichos datos deben desecharse y utilizar los valores de aquellos bloques que se consideren con una variación razonable y valores que sugieran aditividad. Para usar la distribución en bloques al azar se deben realizar los siguientes pasos: a) Dividir las unidades experimentales o lugar donde se llevara a cabo la experiencia, en bloques; el numero de bloques es igual al de repeticiones. b) Dividir el bloque en tantas unidades experimentales como tratamientos se requieran estudiar. Cada tratamiento debe aparecer una sola vez en cada bloque. c) Sortear independientemente, en cada bloque, los tratamientos. d) En el manejo del experimento, los trabajos deberán hacerse por repeticiones o bloques; por ejemplo, en experimentos de campo, los riesgos, control de plagas, fertilización, eliminación de malezas, cultivos, etc. Se deben hacer por repeticiones y la distribución de los trabajos se debe realizar en tal forma que en un mínimo día se hagan repeticiones completas. No se deben efectuar trabajos que dejen repeticiones incompletas. Cada repetición se debe manejar uniformemente. e) Numerar correlativamente las unidades experimentales. f) Al estudiar la variación total, dividirla en variación entre bloques, variación entre unidades experimentales por efecto de los tratamientos (si es que existe), y variación en la unidad experimental. Esta estima el error experimental y su valor dependerá de la variación natural de dicha unidad experimental y de su manejo. Ejemplo: Supongamos que se tienen cinco variedades de sorgo de grano. Se requiere una precisión tal que con seis repeticiones se logre y se conozca el sentido y dirección del gradiente de fertilidad del suelo, lugar de la experiencia, como se indica en la flecha de la sig. Figura.


La posición relativa de los bloques puede ser cualquiera, siempre que se sigan las normas descritas y que además faciliten el manejo del experimento. En el experimento anteriormente descrito, la posición y la distribución de bloques y variedades (tratamientos) contienen las recomendaciones. Siempre que sea posible, el lote experimental deberá ser un cuadrado o un rectángulo en que el largo difiera poco de lo ancho. Distribución en cuadro latino (DCL) Esta distribución es muy eficaz cuando el numero de tratamientos esta entre 4 y 10. Tiene la desventaja de que es rígido en el numero de repeticiones y en agrupar los tratamientos en hileras y columnas en tal forma que no se repita ningún tratamiento en fila ni en columna; además se reducen los grados de libertad para el error experimental. Para aprovechar las ventajas de esta distribución, es indispensable lo siguiente: a) Dividir el lote, o lugar de experiencia en un numero de unidades experimentales igual al cuadrado del numero de tratamientos. b) El numero de repeticiones debe ser igual al numero de tratamientos. c) Formar hileras y columnas de unidades experimentales iguales al numero de repeticiones y de tratamientos. d) Distribuir los tratamientos en tal forma que no se repita en hilera o columna. Para lograr lo anterior, se arreglan los tratamientos haciendo permutaciones horizontales a verticales. Supongamos que hay cinco tratamientos: A, B, C, D, E.


e) Sortear las hileras y en el cuadro así obtenido sortear las columnas. Esto tiene como finalidad hacer una distribución de los tratamientos mas dispersa en el campo y evitar que AB, CD, DE, etc., estén juntos. Ejemplo: Usando el cuadro base de las permutaciones horizontales, mediante cualquier método de sorteo, acomode las hileras, en este caso se obtuvo lo siguiente:

Numerando las columnas del 1 al 5 en este cuadro, se sortean las columnas, las cuales pueden quedar así:

Este seria el cuadro final para la distribución del cuadro latino 5 x 5; las unidades experimentales numeradas siguen un sistema que facilita su manejo. La distribución en cuadro latino es útil para realizar experimentos de campo, donde se experimentan fertilizantes, herbicidas e insecticidas. Distribución en cuadro latino modificado Esta distribución es útil cuando se tiene un numero de 20 a 30 tratamientos y el numero de repeticiones es 4 o 6, o el numero de tratamientos es múltiplo del de repeticiones, tiene la ventaja de aprovechar la eficacia de la distribución en bloques y la del cuadro latino. El método consiste en dividir al numero de tratamientos en grupos de tratamientos igual al numero de repeticiones. El numero de tratamientos por grupo es el cociente de dividir el numero de tratamientos entre el de repeticiones. Ejemplo: Si se tienen 20 tratamientos con cinco repeticiones, se formara un cuadro latino 5 x 5, es decir, 5 grupos x 5 repeticiones; cada grupo tendrá 20/5 = 4 tratamientos. Se hace la distribución del cuadro latino 5 x 5 y se sortean los 4 tratamientos en cada grupo. La distribución de los grupos en cuadro latino y de los tratamientos quedara de la siguiente manera:


La distribución es tal que no se repiten los tratamientos, ni en fila ni en columna. Se utilizan 100 unidades experimentales, numeradas del 1 al 100. El registro de los tratamientos, repeticiones y de las unidades experimentales es similar a lo descrito en otras distribuciones. Distribución en bloques incompletos (làtice simple) Cuando el numero de tratamientos es alto, como cuando se evalúan líneas, cruzas, mestizos, etc. en programas de genotecnia, la distribución en bloques que incluyan todos los tratamientos es poco eficaz, por que los bloques resultarían muy largos y se afectarían mas los tratamientos por la acción de la heterogeneidad del suelo, ya que la primera unidad experimental quedaría muy lejos de la ultima. En tales circunstancias, se han ideado distribuciones, en las cuales se usen bloques pequeños que solo incluyan parte del numero total de tratamientos, generalmente la raíz cuadrada del numero total. Dentro de estas distribuciones esta el grupo de distribuciones làtice. Se realiza de la forma siguiente: 1. Tener un numero de tratamientos igual a un cuadrado perfecto; por ejemplo: 25, 36, 49, 64, 81, etc. Los mas comunes son el làtice con 25, 49 y 81 tratamientos, que se llama làtice 5 x 5, 7 x 7 y 9 x 9, respectivamente. 2. Cada bloque incompleto contiene la raíz cuadrada del numero total de tratamientos y se designa con la letra k 2, puede ser de 25, 36, 49, etc., y entonces cada bloque incluirá únicamente cinco, seis o siete tratamientos, respectivamente. 3. Formar dos grupos, denominados grupo X y grupo Y, incluyendo cada grupo los k 2 tratamientos. a) El grupo X se organiza en hileras; por ejemplo: Supongamos k2= 25 tratamientos


b) El grupo Y se organiza en columnas:

En el grupo X, el bloque incompleto a siempre contiene los tratamientos 1,2,3,4 y 5, y el b, los tratamientos 6,7,8,9 y 10, etc. El grupo Y, el bloque incompleto b siempre contiene los tratamientos 2,7,12,17 y 22, etc. En cada grupo X y Y se sortean independientemente los bloques incompletos y en cada bloque incompleto se sortean independientemente los tratamientos; por ejemplo, si los grupos básicos X y Y antes descritos se sortean y numeran las unidades experimentales, los arreglos pueden ser los siguientes:


Los dos cuadros anteriores se pueden repetir haciendo los sorteos de bloques y tratamientos independientemente. Si se necesita un làtice 5 x 5, con cuatro repeticiones se tendrían dos grupos X y dos grupos Y. La posición en el campo debe ser tal que se conserven siempre los tratamientos en cada bloque incompleto. En frecuentes ocasiones, no se tiene un numero de tratamientos, que sea un cuadrado perfecto en cuyo caso se pueden incluir otros tratamientos para lograrlo. ANÀLISIS DE VARIANZA Cuando se tienen dos o mas tratamientos, la interpretación mas actualizada es considerarlos como problema de muestreo, en cuyo caso se utiliza la técnica de Fisher conocida como método del análisis de varianza. El método consite en separar, de la variación total observada, las diferentes causas o factores de variación que influyen en cualquier experimento y que efectúan en distinto grado el efecto de los tratamientos. A fin de separar las diversas causas de variación, se sigue el método siguiente: a) Separar los grados de libertad (G.L.) para cada factor o causa de variación. b) Calcular la suma de cuadrados de las desviaciones de las observaciones con respecto a la media, para cada causa de variación. c)

Calcular las varianzas o cuadrados medios para cada factor de variación.

d) Probar hipótesis por medio de la prueba de F o relación de varianzas. e) Comparar las medias de los tratamientos (discriminación de variables). Cuando hay únicamente dos tratamientos, si la F resulta significativa, las conclusiones son equivalentes a indicar que los tratamientos tienen efectos distintos o que las diferencias entre las medias de los tratamientos son significativas si P >5% o altamente significativas si P < 1%. Cuando los tratamientos son numerosos, se siguen diferentes métodos para discriminar variables y clasificar los tratamientos. Para realizar un análisis de varianza es necesario usar la siguiente nomenclatura. Si a = numero de tratamientos

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ i = 1, 2, …….. a tratamientos

n= numero de repeticiones j = 1, 2………..n repeticiones En el primer ejemplo a = 2 y n = 11 an = 22 = numero de unidades experimentales Llamando X a cada observación, el símbolo X12 indicaría la observación 2 del tratamiento 1.

X1 A X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X110 X111

X2 C X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X210 X211

Nomenclatura: Xij = observación j del tratamiento i.

∑

X ij= X suma de los valores de las 22 observaciones.

Xi = suma de los valores de las n repeticiones para el tratamiento i.

En base al siguiente ejercicio realice el análisis de varianza: En un experimento con 22 pollos de un día de nacidos se probaron dos hormonas; la A y la C. Los efectos se estimaron pesando las crestas después de 15 días. Un lote de 11 pollos recibió la hormona A y el otro lote la hormona C. Los resultados fueron los siguientes:


TABLA: Modelo de análisis de varianza para una distribución completamente al azar: Causas de la varianza

GL

SC

GL

SC

Varianza o cuadrado medio

F

Tratamiento Error Total

Causas de la varianza



F


Ejercicio. En el departamento de zootecnia, en un experimento con pollos de engorda se eligieron al azar 16 animales de un día de nacidos. A un grupo de 8 pollos se le agrego a su ración maíz opaco; al otro

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ grupo se le agrego maíz normal. Los incrementos promedio, ave/día en gramos después de 28 días fueron: Pollo 1 2 3 4 5 6 7 8

Maíz opaco X1 33 46 33 35 30 23 40 34

Maíz normal X2 36 43 30 17 28 30 23 25

Promedio



GL

SC


F


DISTRIBUCION COMPLETAMENTE AL AZAR CON DIFERENTE NUMERO DE REPETICIONES POR TRATAMIENTO

Tratamiento

a; i = 1 … a

Repeticiones

ni: j = 1 … ni

X1 1 X11 X12 X13 X14

a=3

ni = 4

X2

X3

2 X21 X22 X23 X24 X25 X26

3 X31 X32 X33 X34 X35

n2 = 6

n3 = 5

Ejemplo numérico: En Juchipila Zac., en un estudio con pollos de engorda se obtuvo el siguiente incremento promedio en gr diarios por pollo. Pollo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Promedio

Maiz mutante X1 49 30 26 53 27 39 41 38

Maiz original X2 34 4 41 19 19 36 29 36 33 34 32 39

Sorgo X3 31 34 28 27 43 24 18



GL

SC

GL

SC


F





F


UNIDAD III COMPARACIÓN DE MEDIAS DE TRATAMIENTO COMPARACION DE PROMEDIOS (PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA DE MEDIAS) Para estimar la significancia entre los promedios, se emplean las siguientes formulas: 1.

t∝ = en la tabla de t (student) para G.L. del error. 2.

t∝ = en la tabla de Duncan para el numero de rangos y G.L. del error. 3.

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ q∝ = en la tabla de Turkey para numero de promedios o tratamientos que se comparan y G.L. del error.

En todas las formulas: S2 = C. M. del error, n1 = numero de repeticiones del tratamiento en estudio comparativo n2 = numero de repeticiones de otro tratamiento en estudio

Ejercicio: Las cantidades de alimento consumido por ciervos adultos, en cuatro épocas del año, en kg por día, fueron las siguientes: Ciervos 1 2 3 4 5 6 Promedio

Febrero X1 4.7 4.9 5.0 4.8 4.7

Mayo X2 4.6 4.4 4.3 4.4 4.1 4.2

Agosto X3 4.8 4.7 4.6 4.4 4.7 4.8

Noviembre X4 4.9 5.2 5.4 5.1 5.6

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ Realizar el análisis de varianza, prueba t, de Duncan y turkey ( Causas de la varianza

GL

SC

∝ =0.05)


F


DISTRIBUCION EN BLOQUES AL AZAR

Con un experimento en el que se estudiaron cuatro variedades de sorgo forrajero con cinco repeticiones cada uno se presenta el siguiente modelo de interpretación con distribución en bloques al azar en una prueba de campo, en donde los resultados se encuentran expresados en kg/parcela útil.

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ Bloques Variedad

I

II

III

IV

V

Honey

32.3

34.0

34.3

35.0

36.5

Milk Marker

33.3

33.0

36.3

36.8

34.5

Silo King

30.8

34.3

35.3

32.3

35.8

Beef Builder

29.3

26.0

29.8

28.0

28.8



Promedio

F

Parámetros estimados



Causas de la varianza Bloques

Variedades

Error Total

GL

SC



DISTRIBUCION EN CUADRO LATINO En un experimento se estudiaron en Apodaca, NL, siete variedades de maíz. a) Hibrido H-412 b) Hibrido Favorita c)

Sintético Precoz, blanco

d) Sintético NLVS-1, blanco e) Sintético Carmen, blanco f)

Sintético Carmen, amarillo

g) Sintético Carmen, amarillo P.L. La distribución de las variedades y la producción de grano seco en kilos por parcela, fue la siguiente:

12.0

10.6

10.6

9.3

11.0

9.0

11.2

8.7

8.6

8.3

9.6

7.5

9.0

8.2

9.3

7.9

7.9

8.2

8.6

9.9

10.1

7.0

7.9

8.0

8.1

9.1

10.8

12.7

8.6

9.9

8.8

8.1

8.9

10.7

10.0

7.7

7.1

6.6

6.6

7.3

7.5

8.7

6.3

6.6

7.8

8.2

7.1

8.6

7.3

Los datos ordenados se presentan de la siguiente manera: A

B

C

D

E

F

G

9.0

10.6

9.3

10.6

11.0

12.0

11.2

7.5

8.7

8.2

9.0

8.6

9.6

8.3

10.1

9.9

7.9

8.2

7.9

8.6

9.3

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ 8.0

9.1

7.0

12.7

10.8

7.9

8.1

8.1

8.8

8.9

8.6

10.0

10.7

9.9

7.7

8.7

7.5

7.1

6.6

6.6

7.3

6.6

8.2

7.8

7.1

6.3

7.3

8.6

Causas de la varianza Hileras

Columnas

Variedades

Error Total

GL

SC


F


DISTRIBUCION EN CUADRO LATINO MODIFICADO En un experimento se estudiaron 16 variedades de maíz blanco, que son las que se muestran en la tabla siguiente.


Causas de la varianza Hileras

Columnas

Variedades

Error Total

GL

SC


F


UNIDAD IV EXPERIMENTOS FACTORIALES Este tipo de experimentos se tienen cuando se estudian simultáneamente dos o mas factores, cada uno incluyendo una serie de tratamientos. Supongamos que es necesario evaluar tres variedades de sorgo para producción de grano, cada una sembrada a dos densidades diferentes. En este caso se tiene un experimento bifactorial. En general, si A es un factor y B otro, se usa la siguiente nomenclatura:

Para los experimentos bifactoriales, los arreglos que mas se utilizan son: a) Arreglo combinatorio. b) Arreglo en parcelas divididas. c) Arreglo en franjas. Las distribuciones mas comúnmente usadas son: a) Completamente al azar. b) Bloques al azar. c) Cuadro latino. Arreglo combinatorio Supongamos que hay dos variedades de sorgo, cada una sembrada a dos densidades.

El método consiste en hacer todas las combinaciones posibles y considerar cada uno como un tratamiento; con el numero obtenido de tratamientos se hace la distribución. Para formar las combinaciones se construye un cuadrado, llamado de doble entrada, como el siguiente:


En esta forma se tendrían tres tratamientos, si la distribución fuera en cuadrado latino, después de hacer las permutaciones, el sorteo de columnas e hileras, se podrían tener las siguientes unidades experimentales numeradas:

El registro de los factores, unidades experimentales y repeticiones quedaría de la siguiente manera:

Arreglo en parcelas divididas Cuando se tienen que evaluar dos factores y la naturaleza de la serie de tratamientos de un factor requiere de unidades experimentales grandes o cuando se necesita evaluar con mejor precisión los niveles de cualquiera de los factores, es muy eficaz el arreglo en parcelas divididas, por ejemplo: 

Métodos de preparación del suelo y variedades.




Laminas de riego y dosis de fertilizante. Diferentes insecticidas y dosis de cada insecticida, teniendo mayor interés en evaluar con mejor precisión las dosis.

En este arreglo se usan dos tamaños de parcelas: la grande, asignada a los niveles de uno de los factores y la chica a subparcela, asignada a los niveles de otro factor. Por ejemplo: en un experimento se necesita estudiar cuatro variedades de maíz y cinco dosis de nitrógeno; se debe controlar la variabilidad del suelo en dos sentidos y se tiene interés en evaluar con mejor precisión la producción de las variedades de maíz. En general para el arreglo de parcelas divididas, la distribución de la parcela grande de hace en bloques al azar o en cuadro latino y la distribución de las parcelas chicas, dentro de la parcela grande, se hace completamente al azar. Si en el ejemplo anterior, las dosis de nitrógeno fueran de 0, 50, 100, 150 y 200 kg de nitrógeno por ha y las variedades de maíz A, B, C, y D, la distribución indicada seria cuadro latino para las dosis de nitrógeno y dentro de cada dosis se sortearían las variedades. Por ejemplo: tomando la dosis de 150 como parcela grande, se tendría:

La distribución de los tratamientos, variedades, repeticiones y numero de las unidades experimentales queda de la siguiente manera.


El registro de la distribución de los tratamientos en el campo, se indican los factores, niveles, repeticiones y numero de las unidades experimentales como a continuación se señala:

Los surcos de bordo comúnmente se siembran con otras variedades a la misma densidad y se utilizan para evitar o reducir los efectos de orilla o la competencia mutua entre tratamientos. Para cualquier distribución y arreglo, en la tabla en la que se incluyen los factores, niveles, repeticiones y numero de las unidades experimentales, se sustituyen en cada numero los valores o datos de los caracteres estudiados y registrados. En esta forma se harán tantas tablas como caracteres se estudien. Para registrar los datos de los caracteres, se sugiere usar un rayado con una serie de columnas, en las que se incluyan: a) Numero de la parcela o unidad experimental. En el ejemplo, la primera columna tendrá números del 1 al 100 (1 región para cada unidad experimental). b) Tantas columnas como datos se tenga interés en registrar; por ejemplo, la segunda columna podría ser el numero de plantas por parcela chica o unidad experimental; la tercera columna, días a floración femenina; la cuarta, días a floración masculina, etc. En general si A es un factor y a1 a2 a3 a4 los niveles y si B es el otro factor y b1 b2 b3 sus niveles entonces en un arreglo en parcelas divididas en que hubiera mayor interés por una mejor evaluación de los niveles del factor B, las parcelas grandes serian los niveles del factor A y las parcelas chicas los niveles del factor B. Si la distribución fuera en bloques al azar, la distribución del primer bloque podrían quedar:


Arreglo en franjas Este arreglo se usa en experimentos bifactoriales, en trabajos de campo, cuando los niveles de ambos factores necesitan parcelas de área grande cuando se tiene interés en evaluar con exactitud la interacción entre los dos factores. La distribución mas frecuentemente usada es en bloques al azar. Ejemplo:

Proceso: a) Dividir cada bloque en franjas. b) Sortear los niveles de cada factor en las franjas de cada bloque. c) En cada bloque se hace un sorteo independiente.


EXPERIMETOS TRIFACTORIALES Cuando se estudian tres factores simultáneamente, A, B y C, cada uno a diferentes niveles, los arreglos mas comunes son: a) arreglo combinatorio, b) arreglo en parcelas subdivididas. Las distribuciones de uso común son; completamente al azar y ocasionalmente en cuadro latino. Arreglo combinatorio Si los niveles de cada factor son:

Las siguientes combinaciones son posibles y cada combinación es un tratamiento:


La distribución de los doce tratamientos se puede hacer completamente al azar o en bloques al azar. Arreglo en parcelas subdivididas Este arreglo es muy útil cuando se estudian tres factores y los niveles de algún factor necesitan unidades experiemntales de area grande o cuando se tiene interés en evaluar con mejor precisión los niveles de algún factor. Si A, B y C son los factores, los niveles del factor A necesitaran un área grande y se requerirá evaluar los niveles del factor C con mayor precisión. El método consiste en lo siguiente: a) Usar una parcela grande, una parcela media y una parcela o unidad experimental chica. b) La parcela grande se distribuye en bloques al azar o en cuadro latino. c) Cada parcela grande se divide en tantas parcelas medias como niveles tenga el factor sujeto a estudio. Los niveles del factor se sortean al azar independientemente en cada parcela grande. d) Cada parcela media se divide en tantas unidades experimentales o parcelas chicas como niveles tenga el factor cuya precisión es requerida. En cada parcela media se sortean completamente al azar los niveles.


Si los niveles de A son laminas de riego, los de B dosis de fertilizante fosfórico y los de C variedades de trigo y además fuese necesario hacer una distribución en bloques al azar, el arreglo y distribución para un bloque serian: FALTA ALGO

EXPERIMENTOS FACTORIALES ARREGLOS PARA EXPERIMENTOS FACTORIALES

Cuando se estudian simultáneamente dos o mas factores, cada uno con diferentes modalidades o niveles, se tienen los experimentos factoriales. Ejemplos: A) Variedades y densidades: dos factores. B) Variedades, densidad de siembra y dosis de fertilizantes nitrogenados: tres factores. C) Laminas de riego y variedades: dos factores. La terminología que se emplea es variable, pero resulta practico usar la siguiente:

Factor Variedades Densidades Repeticiones



Niveles a=4 b=3 n=4

a1a2a3a4 b1b2b3

i=1…..a j=1…..b k=1…..n

ARREGLO COMBINATORIO

La forma mas practica de hacer las combinaciones es el uso de la tabla siguiente, llamada de doble entrada o ab.

a1 a2 a3 a4

b1 a1b1 a2b1 a3b1 a4b1



UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ Considerando cada combinación como un tratamiento, se tendrán 4 x 3 =ab tratamientos o 12 en el ejemplo; si n=4, el numero de unidades experimentales serán abn=48. Si se hace una distribución completamente al azar, se tendrán las siguientes causas de variación y G.L. Causas

GL

Tratamientos Error Total

ab – 1 ab (n – 1) abn – 1

=11 =36 =47

Como se observa, se puede estudiar como un experimento simple; sin embargo, se pude tener interés en lo siguiente; a) Cual es la mejor variedad. b) Cual es la mejor densidad. c) Estudiar el efecto de la interacción o la acción conjunta de variedad-densidad. En tales casos, el estudio de la variación se tiene que extender.

Causas

GL

Tratamientos Factor A Factor B Interacción A x B Error Total

ab - 1 b-1 a-1 (a-1) (b-1) ab(n – 1) abn - 1

=11 =3 =2 =6 =36 =47

INTERACCION: este termino significa la acción conjunta de dos o mas factores, o la modificación del efecto de un factor por la acción del efecto de otro o mas factores. Los efectos pueden ser aditivos, multiplicativos o interactivos. Los tres efectos siguientes pueden explicar mejor el concepto.

Ejemplo: Supongamos que hay dos variedades de trigo, a1 y a2 y dos densidades de siembra, b1= 100 kg/ha y b2= 120kg/ha. Las siguientes tablas de doble entrada presentan el efecto.

Caso A Kilogramo de grano, promedio por parcela útil. Densidad Variedad a1 a2

b1 100 15 5 -10

b2 120 35 25 -10

Respuesta 20 20

Diferencia 0 -10-(-10)=0

Representando gráficamente la respuesta por dos líneas, llamadas de tendencia, se tiene la figura siguiente.


Cuando la diferencia de dos diferencias es cero (o puede estimar a cero), se dice que los factores son aditivos o los factores son independientes; las líneas de tendencia son paralelas. En el ejemplo, se concluye que las variedades se comportan de manera similar en densidades diferentes; las dos incrementan su producción al aumentar la densidad de siembra.

Caso B Kilogramo de grano, promedio por parcela útil. Densidad Variedad a1 a2

b1 100 35 5 -30

b2 120 5 35 30

Respuesta -30 30

Diferencia -60 -30-(30)=-60

Las líneas de tendencia serian opuestas.

Los factores son independientes y la densidad de siembra esta relacionada o depende de la variedad. En estos casos se dice que los efectos son interactivos (o multiplicativos).

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ En el ejemplo las variedades se comporta de modo diferente en densidades distintas: a1 disminuye su producción al aumentar la densidad, en tanto que a2 incrementa su producción al aumentar la densidad de siembra; es un caso de interacción genotipo x ambiente.

Caso C Kilogramo de grano, promedio por parcela útil. Densidad Variedad a1 a2

b1 100 10 5 -5

b2 120 40 15 -25

Respuesta 30 10

Diferencia 20 -5-(-25)=20

Las líneas de tendencia serian:

Los datos de la tabla anterior y las líneas de tendencia de la grafica anterior indican que la diferencia de los diferencias no es cero; luego los datos sugieren efectos interactivos; las dos variedades aumentan la producción al incrementarse la densidad de siembra, pero a1 aumenta mas que a2. El estudio de la variación indicara si la diferencia es significativa o no. En general, cuando se estudian dos o mas factores, es recomendable ver si sus líneas de tendencia sugieren se paralelas (efectos aditivos) o sugieren cruzarse (efectos interactivos). El estudio de la variación mediante la técnica de análisis de la varianza indicara si la diferencia de dos diferencias es cero (no interacción) o estima a cero, o si la diferencia de dos diferencias no es cero ni estima a cero (interacción). En el primer caso, la F no seria significativa, y las líneas de tendencia serian paralelas o manifestarían paralelismo (ejemplo a ); en el segundo, la F seria significativa y las líneas de tendencia o se cruzan o manifestarían no ser paralelas (ejemplos b y c).



ARREGLO COMBINATORIO Y DISTRIBUCION COMPLETAMENTE AL AZAR.

Como se ha venido suponiendo a=4 variedades b=3 densidades n=4 repeticiones

a1a2a3a4 b1b2b3

i=1…..a j=1…..b k=1…..n

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ abn= numero de unidades experimentales

Simbolización de los resultados anteriores.

Calculo de los promedios, por unidad experimental.

Promedio por 1. Tratamiento

2. Por nivel de factor A

3. Por nivel de factor B

4. General

Error estándar de la media


Calculo del C.V.

Método usual para el calculo para S.C. El método consiste en dividir el procedimiento en dos etapas: a) Calcular la S.C. para los factores o causas de variación: total, tratamientos y error. b) Dividir la S.C. y G.L. del factor tratamientos en las causas parciales: A, B y AB.

Etapa a: 1.

3.

2.

4.

Etapa b: 5.

7.

6.

Conociendo la S.C. y los G.L., se calcula la varianza o cuadrado medio (C.M.) para cada causa de variación y la prueba de F en la forma usual. El valor de la varianza del error se usa en todos los casos como denominador para obtener el valor de F. Para el factor A:

La diferencia es significativa si:

Para el factor B:


Para la interacción A x B:



En cualquier experimento factorial se pueden presentar ocho diferentes casos, relativos a la significancia de los factores A, B y a la interacción AB.

Promedios en la tabla de doble entrada.

Caso 1 Si se han hecho las pruebas de Duncan y las comparaciones ortogonales relativas, la conclusión será que no hay efecto entre los niveles de los factores ni interacción.

Caso 2, 3 y 4 Los dos se interpretan indicando que no hay interacción; los factores actúan independientemente. Para el caso 2 hay que ver la diferencia entre niveles del factor A; para el caso 3, entre niveles del factor B; y para el caso 4, estudiar las diferencias entre niveles de A y de B, respectivamente.

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ Las pruebas de significancia se hacen por medio de la de Duncan, de Tukey o por comparaciones ortogonales.

Diferencias entre niveles de A. Ejemplo (X1 – X2) a) Duncan

b) Tukey

c) Ortogonales

Diferencias entre niveles de B. Ejemplo (X1 – X2) a) Duncan

b) Tukey

c) Ortogonales

Casos 5,6,7 y 8 Existiendo interaccion, los efectos de los factores no son independientes. Para cierto nivel de A hay que estudiar cual es el mejor nivel de B. Ejemplos: X11 – X21 X11 – X41 O estudiar las diferencias entre niveles de A para un mismo nivel de B. Ejemplos: X11 – X21 X11 – X41

a) Duncan


b) Tukey

Para calcular la S.C. de cada causa de variación, se sigue el mismo proceso indicando en el arreglo combinatorio con distribución completamente al azar; además hay que calcular el S.C. para bloques.



ARREGLO COMBINATORIO CON DISTRIBUCION EN BLOQUES AL AZAR

Ejercicio: En un experimento con arreglo combinatorio y distribución en cinco bloques al azar, se estudiaron cuatro variedades de maíz y tres dosis de nitrógeno, kg/ha. Los rendimientos de grano seco en ton/ha fueron los siguientes:

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ PROBLEMARIO EXPERIMENTOS SIMPLES 

MÉTODO DE STUDENT CON DATOS DE PARCELAS APAREADAS (t)

1.Se realiza un experimento tomando una muestra de la producción de dos maquinas, mediante la distribución de parcelas apareadas (datos apareados) y la prueba t resuelva lo que se indica: a) Enuncie la prueba de hipótesis que debe probarse en este experimento. b) Determine si la diferencia de producción entre las dos maquinas es significativa. Realice los cálculos necesarios para obtener la prueba t y compárela con el estadístico de prueba obtenido de tablas. c) Presente la conclusión del problema.

2.A continuación se presenta el tiempo de combustión de dos cohetes químicos con formulaciones diferentes, mediante la distribución de parcelas apareadas (datos apareados y la prueba t resuelva lo que se indica: a) Enuncie la prueba de hipótesis que debe probarse en este experimento. b) Determine si la diferencia de producción entre las dos maquinas es significativa. Realice los cálculos necesarios para obtener la prueba t y compárela con el estadístico de prueba obtenido de tablas. c) Presente la conclusión del problema.



COMPARACION DE GRUPOS SORTEADOS

3.Problema n1= n2: En un experimento con 17 conejos se probaron dos dietas; la Q y la A. Los efectos se estimaron pesando cada conejo después de 3 semanas con estas dietas. Un lote de 10 conejos recibió la dieta Q y el otro lote de 10 conejos la dieta A. Los resultados fueron los siguientes: a) b) tablas. c)

Enuncie la prueba de hipótesis que debe probarse en este experimento. Realice los cálculos necesarios para obtener la prueba t y compárela con el estadístico de prueba obtenido de Presente la conclusión del problema.

¿Producen las dietas iguales efectos o es significativa la diferencia de medias de los pesos de cada grupo? X1 Q 2 1.7 1.6

X2 A 2.1 2 1.7

2.2 1.8

1.8 2.1

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ 1.5 2 1.5 1.7 1.9

1.6 1.5 1.8 2.1 1.9

4. Problema n1≠ n2: En un experimento con 17 conejos se probaron dos dietas; la Q y la A. Los efectos se estimaron pesando cada conejo después de 3 semanas con estas dietas. Un lote de 6 conejos recibió la dieta Q y el otro lote de 10 conejos la dieta A. Los resultados fueron los siguientes: a) b) tablas. c)

Enuncie la prueba de hipótesis que debe probarse en este experimento. Realice los cálculos necesarios para obtener la prueba t y compárela con el estadístico de prueba obtenido de Presente la conclusión del problema.

¿Producen las dietas iguales efectos o es significativa la diferencia de medias de los pesos de cada grupo?



X1 Q 2 1.7 1.6

X2 A 2.1 2 1.7

2.2 1.8 1.5

1.8 2.1 1.6 1.5 1.8 2.1 1.9

ANALISIS DE VARIANZA

5. Doce inspectores midieron el diametro de un cojinete de bolas, utilizando cada uno dos tipos diferentes de calibradores: los resultados fueron:

a)Realice el análisis de varianza y presente la tabla con los resultados b) establezca la prueba de hipótesis y realice la comparación con el estadístico de prueba F de tablas y dedusca si es significativa, altamente significativa o no significativa. c) Calcule el coeficiente de variabilidad C.V. d) Concluya el problema.

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ DISTRIBUCION COMPLETAMENTE AL AZAR CON DIFERENTE NUMERO DE REPETICIONES POR TRATAMIENTO 

6. Doce inspectores midieron el diámetro de un cojinete de bolas, utilizando cada uno dos tipos diferentes de calibradores: lo s resultados fueron:

a)Realice el análisis de varianza y presente la tabla con los resultados b) Establezca la prueba de hipótesis y realice la comparación con el estadístico de prueba F de tablas y deduzca si es significativa, altamente significativa o no significativa. c) Calcule el coeficiente de variabilidad C.V. d) Concluya el problema. 

COMPARACION DE PROMEDIOS (PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA DE MEDIAS)

7. Se probaron las cantidades de alimento consumido por reces en las cuatro estaciones del año para observar si se producen consumos diferentes: los resultados obtenidos fueron los siguientes: Res 1 2 3 4 5 6 7

X1 Primavera 4.2 4.6 3.9

X2 Verano 4.1 4.7 4.6

X3 Otoño 4.6 4.8 4.5

X4 Invierno 4.0 4.1 4.4

4.5 4.4

4.8 4.6 4.0 4.9

4.3 4.6 4.7

4.7 5.0

a) Realice el análisis de varianza y presente la tabla de resultados. b) Establezca la prueba de hipótesis y realice la comparación con el estadístico de prueba F de tablas y deduzca si es significativa, altamente significativa o no significativa. c) Calcule el coeficiente de variabilidad C.V. d) Concluya el problema. e) Realice la prueba de significancia de medias mediante la prueba t, Duncan y tukey para la comparación primavera-verano y primavera invierno. 

DISTRIBUCION EN BLOQUES AL AZAR

8. En un experimento en el que se estudiaron cuatro métodos para predecir la resistencia al corte de vigas de acero mediante cinco repeticiones, se obtuvieron los siguientes resultados:

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ Bloques Método

I

II

III

IV

V

Karlsruhe

1.18

1.40

1.06

1.19

1.21

Lehigh

1.15

1.36

0.99

1.32

1.35

King

1.32

1.53

1.06

1.17

1.26

Builder

1.20

1.55

1.07

1.10

1.42



Promedio

 a) Realice el análisis de varianza y presente la tabla de resultados. b) Establezca la prueba de hipótesis y realice la comparación con el estadístico de prueba F de tablas y deduzca si es significativa, altamente significativa o no significativa. c) Calcule el coeficiente de variabilidad C.V. d) Concluya el problema. e) Realice la prueba de significancia de medias mediante la prueba de Duncan y realice una tabla de los valores de las diferencias entre promedios.



DISTRIBUCION EN CUADRO LATINO

9. Se probaron 4 raciones alimenticias para pollos, criados en jaula tipo batería de 4 pisos (filas) y 4 casilleros (columnas). La variable analizada fué: Peso del pollo (kg.) a las 8 semanas de edad Casilleros Pisos

1

2

3

4

1

1.40(A)

1.38(B)

1.40(C)

1.60(D)

2

1.35(B)

1.28(A)

1.45(D)

1.62(C)

3

1.38(C)

1.40(D)

1.42(B)

1.63(A)

4

1.39(D)

1.39(C)

1.40(A)

1.60(B)

Total hileras ∑Xh

Total Columnas ∑Xc

A

Total Variedad Xv 2

∑X

B

C

D

UNIDAD I DISEÑO DE EXPERIMENTOS IBQ. NANCY J. MEDINA MARTÍNEZ a) b) c) d) e) f)

Presente el Análisis de varianza correspondiente. Realice la Prueba de Hipótesis correspondiente. Use =0.05 Calcule el coeficiente de variabilidad. Proporcione la conclusión del problema Realice la Prueba de Duncan para comparar si existe diferencias entre los tratamientos en estudio. Use =0.05 Realice la prueba de Tukey para comparar si existe diferencia entre el tratamiento A y B. Use =0.05

PROBLEMARIO 1.Se realizo un experimento en un arreglo de parcelas divididas en el que se estudiaron tres variedades de maíz sembradas a tres densidades diferentes. a)Realiza una tabla de doble entrada para estudiar la interacción y presenta la grafica correspondiente. b)Realiza el análisis de varianza, la prueba de F y compárala con el valor de tablas. c) Calcula el CV, realiza la tabla de resultados y concluye el problema. d)Realiza la prueba de Duncan.

Unidad i Introduccion a La Experimentacion Manual 2011

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