MATERIA: INGENIERÍA DE LA CALIDAD
UNIDAD V: ANÁLISIS DE RESULTADO
SEMESTRE: VII
GRUPO: A
DOCENTE: JESÚS FELIPE MENDOZA MUÑOZ INGENIERO INDUSTRIAL
BALANCÁN, TABASCO. AGOSTO 2016
INTEGRANTES
NO 1 2 3 4 5 6
NO. DE CONTROL 13E20212 13E20213 13E20214 13E20236 13E20269 13E20285
NOMBRE BAÑOS BALBOA ALONDRA DEL CARMEN BOLÓN AGUILAR LANDY GUADALUPE BOLÓN AGUILAR LINDA GUADALUPE GARCÍA GÓMEZ FRANCISCO RUBÉN MOHA HERNÁNDEZ LUIS ALBERTO PÉREZ FIGUEROA MARISELA
2
I.
INTRODUCCIÓN
Una de las herramientas que simplifica y elimina gran parte de los esfuerzos de diseño estadístico son los arreglos ortogonales que bien conoceremos y analizaremos en esta unidad, este método es una forma de examinar simultáneamente muchos factores a bajo costo.
También conoceremos sus tablas de frecuencia que son un factor importante en los diferentes métodos a conocer.
Otra parte importante son sus atributos clasificados que se caracterizan por su tabulación cruzada, los grados de libertad que son calculados en base a los grados de un factor por el número de su categoría y también conocer la varianza en la tabla ANOVA, una tabla utilizada para sacar el porcentaje de un supuesto error.
Conoceremos una serie de arreglos particulares que denomino el ingeniero Genichi Taguchi, quien desarrollo una tecnología para la aplicación de estadísticas para mejorar la calidad de los productos manufactureros, que como veremos en esta unidad utilizaremos algunos de los métodos para llegar a una solución.
3
II.
OBJETIVO GENERAL.
Utilizar las estrategias del Dr. Genichi Taguchi, con el fin de crear productos y procesos más consistentes, que permitan una mejor perdida a la sociedad, por el uso de lo mismo. Aplicando el método de diseño de experimentos (DDE).
III.
OBJETIVO ESPECÍFICO DE LA UNIDAD 5.
Aplicar el diseño robusto para obtener un alto nivel de desempeño.
4
IV.
SECCIÓN
ÍNDICE.
TEMA
PÁGINA
I
Introducción………………………………………………………. I
III
Objetivo general………………………………………………….
IV
Objetivo específico………………………………………………. II
TEMA
II
PÁGINAS
UNIDAD 5 5.1 Análisis por tablas de respuestas, análisis de varianza por arreglos ortogonales. 6 5.1.1 Análisis de tablas de frecuencia. ..................................................................... 6 5.1.1.1Tablas de frecuencia de 2 caminos (two -ways). ....................................... 6 5.1.2 Arreglos ortogonales ....................................................................................... 8 5.1.2.1 Definición del arreglo ortogonal. ............................................................... 9 5.1.2.2 Resumen. ................................................................................................. 9 5.1.2.3 Arreglos ortogonales y su ventaja. .......................................................... 10 5.1.2.4 Desventajas. ........................................................................................... 10 5.2 Análisis de atributos clasificados. ........................................................................ 11 5.2.1 Grado de Libertad. ........................................................................................ 14 5.2.2 Varianza en la Tabla ANOVA. ....................................................................... 15 5.3 Experimentos con factores de ruido. ................................................................... 17 5.3.1 Ejecutar un experimento piloto. ..................................................................... 18 5.3.2 Especificar el modelo. ................................................................................... 19 5.3.1.1. Factor de efectos fijos. ........................................................................... 19 5.3.1.1. Factor de efectos aleatorios. .................................................................. 19 5.4 Análisis de experimentos con factores de ruido. ................................................. 20 5.4.1 Método del diseño robusto del Dr. Taguchi. ................................................. 20 5.4.1.1 Pasos para hacer un ciclo de diseño robusto. ........................................ 20 V. GLOSARIO TÉCNICO. ....................................................................................... 24 VI.
CONCLUSIÓN................................................................................................. 25
VII.
BIBLIOGRAFÍA................................................................................................ 26
5
UNIDAD V: ANÁLISIS DE RESULTADO 5.1 Análisis por tablas de respuestas, análisis de varianza por arreglos ortogonales. 5.1.1 Análisis de tablas de frecuencia. Uno de los métodos para analizar datos es la tabulación cruzada. Por ejemplo, un investigador médico puede tabular las frecuencias de los diferentes síntomas por edades y sexo; un investigador de [Curso de la ing. De la calidad. 2016]1 educativo puede tabular el número de estudiantes que abandonan sus estudios por edad, sexo y grupo étnico; un economista puede tabular el número de negocios que fallan por industria,
región,
etc.; un investigador de mercado puede tabular las preferencias de los consumidores por producto, edad y sexo. En todos estos casos, los resultados principales de interés pueden ser sumarizados en una tabla de frecuencia múltiple; o sea, en una tabla cruzada de dos o más factores. 5.1.1.1 Tablas de frecuencia de 2 caminos (two -ways). Vamos a empezar con la más simple tabulación cruzada, la tabla de 2 X 2. Supongamos que estamos interesados en la relación que hay entre la edad y los conos en la gente. Tomamos una muestra de 100 personas y determinamos quién tiene y quién no tiene canas. También tomamos la edad aproximada de los sujetos. Este es el resultado del estudio. Cabello Con
Antes de
Después de
Canas
los 40
los 40
Total
No
40
5
45
Si
20
35
55
Total
60
40
100
TABLA 5.1.1.1 Resultado del muestreo de 100 personas. Curso ingeniería de la calidad, 2016.
6
Mientras interpretamos los resultados de este pequeño estudio, vamos a introducirnos en la terminología que nos permitirá generalizar en tablas más complejas fácilmente. Diseño de variables y variables de respuesta. En la regresión múltiple o en el análisis de varianza hay una distinción común entre las variables dependientes e independientes. Las variables dependientes son aquellas que tratamos de explicar, y podemos clasificar los f actores en una tabla de 2 X 2; por ejemplo, el color del pelo es una variable dependiente. Las variables de respuesta son aquellas que varían en la respuesta a las variables designadas; por ejemplo, el color del pelo puede ser considerado una variable de respuesta y la edad es considerada una variable de diseño. Ajuste marginal de frecuencias. Nos podemos preguntar cuál de las frecuencias parece no tener relación con las variables (hipótesis nula). Para no ir en detalles, intuitivamente podemos esperar que las frecuencias en cada celda podrían proporcionalmente reflejar las frecuencias marginales (Totales); por ejemplo, considere la siguiente tabla: Cabello Con
Antes de los Después de los
Total
Canas
40
40
No
27
18
45
Si
33
22
55
Total
60
40
100
TABLA 5.1.1.2 Frecuencia del muestreo de 100 personas. Curso ingeniería de la calidad, 2016.
En esta tabla, las proporciones de las frecuencias marginales están reflejadas en cada celda individual 27/33 =18/22 = 45/55 y 27/18 = 33/22 = 60/40. Dadas las frecuencias marginales, éstas son las celdas de frecuencia que podríamos esperar si no existiera relación entre la edad y el cabello canoso. Si comparamos esta tabla con Ia anterior, podremos ver que la tabla anterior refleja una relación entre dos variables. Hay más casos esperados de que la persona tengo canas antes de los cuarenta, y hay más casos
de
personas
de
más
de
cuarenta
años
que
tienen
canas. 7
5.1.1.2 Tablas de frecuencia múltiple. El razonamiento presentado en las tablas de 2 X 2 puede ser generalizado a tablas más complejas. Supongamos que tenemos una tercera variable en nuestro estudio; por ejemplo, queremos ver si el estrés tiene que ver con las canas en las personas. Como estamos interesados en este nueva variable, la vamos a considerar como variable de diseño. (Con esto, la variable de ¡ estrés se convierte en una variable de respuesta y la variable del color del cabello sería una variable de diseño). La tabla resultante sería una tabla de frecuencia de 3 caminos. Modelos de ajuste. Podemos aplicar el razonamiento anterior para analizar esta tabla. Específicamente podemos ajustar diferentes modelos que reflejen diferentes hipótesis acerca de los datos. Como antes, las frecuencias esperadas en este caso reflejan sus respectivas frecuencias marginales. Si alguna desviación significante ocurriera, se reflejaría en este modelo. Efectos de interdicción. Otro modelo concebible puede ser que la edad está relacionada con el color del cabello, y que el estrés es relacionado con el color del cabello también; pero, estos dos factores no interactúan en su efecto. En este caso, podríamos necesitar simultáneamente de dos tablas, una es la tabla de 2 X 2 de la edad por color del cabello cruzada con los niveles de estrés, y otra tabla del estrés por color del cabello cruzada con los niveles de la edad. Si este modelo no se ajusta los datos, tenemos que incluir que la edad, el estrés y el color del cabello están interrelacionados. De otra forma, podremos concluir que la edad y el estrés interactúan con sus efectos en el cabello canos.
5.1.2 Arreglos ortogonales Esta experimentación busca encontrar cuál es el mejor material, la mejor presión, la mejor temperatura, la mejor formulación química, o el tiempo de ciclo más apto, etc. Todo con el propósito de lograr la longitud, la amplitud, o la durabilidad que se desea, tomando el costo que implica. 8
5.1.2.1 Definición del arreglo ortogonal. El arreglo ortogonal es una herramienta ingenieril que simplifica y en algunos casos elimina gran parte de los esfuerzos de diseño estadístico. Es una forma de examinar simultáneamente muchos factores a bajo costo. El Dr. Taguchi recomienda el uso de arreglos ortogonales para hacer matrices que contengan los controles y los factores de
ruido
en
el
diseño
de
experimentos.
Ha
simplificado
el uso de este tipo de diseño al incorporar los arreglos ortogonales y las gráficas lineales,
finalmente,
en
contraste
con
los
enfoques
tradicionales
como
equivalentes de ruido: mientras las interacciones sean relativamente suaves, el analista de los efectos principales nos proporcionará las condiciones óptimas y una buena reproductibilidad en un experimento. Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar qué tan robustos son los diseños del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido.
5.1.2.2 Resumen. El método del Dr. Taguchi para el diseño de experimentos utiliza técnicas que implican bajos costos y que son aplicables a los problemas y requerimientos de la industria moderna. El propósito que se tiene en el diseño del producto es encontrar aquella combinación de factores que nos proporcione el desempeño más estable y confiable al precio de manufactura más bajo. DR. GENICHI TAGUCHI, el sistema de ingeniería de calidad del Dr. Genichi Taguchi, es uno de los más grandes logros en ingeniería del siglo XX. El trabajo de la filosofía del Dr. Taguchi comenzó a formarse en los inicios de la década de los 50's cuando fue reclutado para ayudar a mejorar el sistema telefónico japonés que había sido diseñado para la Segunda Guerra Mundial. Taguchi empleó experimentos de diseño usando especialmente una tabla conocida como "arreglos ortogonales" para tratar los
9
procesos de diseño. Los arreglos ortogonales son un conjunto especial de cuadros en latín, construidos por Taguchi para planear los experimentos del diseño del producto. El análisis del arreglo ortogonal de Taguchi es usado para producir los mejores parámetros para el diseño óptimo del proceso, con el mínimo número de experimentos (pruebas). Los resultados obtenidos para los arreglos ortogonales son analizados para obtener los siguientes objetivos:
Estimar la contribución de los factores individuales que influyen en la calidad en la etapa del diseño del producto.
Ganar la mejor condición para un proceso o un producto, así que las características
en
una
buena
calidad
puedan
ser
sostenidas.
5.1.2.3 Arreglos ortogonales y su ventaja. La ventaja de los arreglos ortogonales es que pueden ser aplicados al diseño experimental involucrando un gran número de factores.
5.1.2.4 Desventajas. La desventaja del arreglo ortogonal es que puede ser únicamente aplicado en la etapa inicial del diseño del sistema del producto o proceso. Un arreglo ortogonal permite asegurar que el efecto de "B" en "A1" es el mismo efecto de "B" en "A2". Así se podrá estar seguro de que se está haciendo comparaciones entre efectos de niveles de un factor.
10
5.2 Análisis de atributos clasificados. El primer paso es formar categorías acumulados a partir de las categorías iniciales de modo que la categoría acumulada uno sea igual a la categoría inicial uno, la categoría acumulada
dos
sea
igual
a
las
categorías
iniciales
uno
más
dos.
(I) = (1) (II)= (1) + (2) (III)=(1) + (2) + (3). Para ilustrar los pasos se utilizará un estudio que se realizó en [Curso de la ing. De la calidad. 2016]2 para conocer los parámetros óptimos de una máquina moldeadora al estar utilizando compuesto de un nuevo proveedor. El aspecto visual se dividió en las categorías
iniciales:
1=Incompleto 2=Partido/Crudo 3=Deforme 4=Bien
De modo que las categorías acumuladas son: (I)=1 (II)=(1) + (2) (III)=(1) +(2) + (3) (IV)=(1) +(2) + (3) + (4) El experimento consistió en cuatro factores a tres niveles cada uno y con diez repeticiones, siendo los factores: A = Temperatura B = Tiempo de Ciclo 11
C = Tiempo de Inyección D = Presión Se utilizó un arreglo ortogonal L9, en donde se obtuvieron los resultados que se muestran en la siguiente tabla, misma en la que se pueden observar los cálculos para obtener los valores de las categorías acumuladas en la combinación número seis: (I)= (=) (II)= (0) + (3) (III)=(0) + (3) + (1) (IV) = (0) +(3) + (1) + (6) Acumulados (1)
(2)
(3)
(4)
I
II
III
IV
1
5
5
0
0
5
10
10
10
2
0
9
0
1
0
9
9
10
3
0
6
0
4
0
6
6
10
4
0
1
0
9
0
1
1
10
5
0
0
5
5
0
0
5
10
6
0
3
1
6
0
3
4
10
7
0
0
0
10
0
0
10
10
8
10
0
0
0
10
10
10
10
9
10
0
0
0
10
10
10
10
Total
25
24
16
25
25
49
65
100
TABLA 5.2. Resultados del Experimento en una Máquina Moldeadora. Curso ingeniería de la calidad, 2016.
También se puede ver que en la frecuencia acumulada de la Clase IV durante todo el experimento es la misma, por lo que no se podrá extraer ninguna información de esta 12
columna. Es por lo que se realizará en el análisis acumulativo calcular la suma de cuadrados de la clase I, Clase II y Clase III. De cualquier forma esas sumas de cuadrados no pueden sumarse sencillamente, puesto que las bases de las tres clases son diferentes. En la distribución binomial la fracción de defectuosos es p, y su varianza correspondiente es p (1 - p), esto indica que cuando la media de la fracción defectuosa cambia, la varianza cambia también. Debido a esta dependencia de la varianza sobre la fracción defectuosa, la suma de los cuadrados de la Clase I, Clase II y Clase III tiene diferentes bases. Con el objetivo de normalizar esas bases, la suma de cuadrados de cada clase se divide entre su varianza; solamente así se pueden sumar las clases. El segundo paso es conocer la proporción que tiene cada categoría acumulada: PI= 25 PII= 49 PIII= 90
90
65 PIV=
90
90
90
A cada categoría se le asigna un peso según la fórmula: Wj = 1/(Pjx(1-PJ)), Así que para el ejemplo que se tiene: WI = 1/25/90x (1-25/90)) = 4.985 WII = 1/49/90x(1-49/90)) = 4.032 WIII = 1/(65/90x(1-65/90)) = 4.985
Para cada categoría se calcula el factor de corrección como Suma de Cuadrados de Factores. Se obtienen mediante la suma de cuadrados de cada clase multiplicada por su peso, según fórmula. 13
Ssa = (Ssa clase I) x WI + (SSA clase II) x WII + (Ssa clase III) x WIII SS total = (número total de datos) x (número de categorías menos uno) De la misma manera se obtiene la suma de cuadrados para B, C y D. La suma de cuadrados total es:
SS total = 90 X (4 - i) = 270
5.2.1 Grado de Libertad. Los grados de libertad son calculados en base a los grados de un factor para variables multiplicados por el número de categorías acumulado menos uno. En este ejemplo los cuatro
factores
son
de
tres
niveles
por
lo
que
cada
uno
tiene:
2 x(4-1) =6 grados de libertad. Los grados de libertad totales, se calculan >multiplicando el número de datos menos uno por el número de datos menos uno por el número de datos menos uno por el número de categorías analizadas menos uno.
El error se puede obtener restándole a la suma total la suma de cuadrados de cada factor: SS error = 270 - 104.24 - 9.94 - 42.96 - 29.53 = 83.22 En este caso: SS error = 270 - 104.34 - 9.94 - 42.96 - 29.53 = 83.22 Y los grados de libertad, restando los grados de libertad de cada factor de los grados de libertad de la tabla de ANOVA. g.I error = 267 - 6 - 6 - 6 - 6 = 243
14
5.2.2 Varianza en la Tabla ANOVA. Se define la varianza o cuadrado medio como la suma de cuadrados divididos entre los grados de libertad: Cuadrado Medio de a = 104.34/6 = 17.39 Con el objeto de expresar esta variación como un porcentaje, todavía se requiere restarle a cada suma de cuadrados una cantidad de error generada por los diferencias entre cada resultado en cada nivel; para esto se utiliza la siguiente fórmula: SS a' = SS a - (grados de libertad a) x V error, SS e' = SS e +(grados de libertad de los factores) x V error. En el ejemplo: SS a' = 104.34 - (6) (0.34) = 102.30 SS e' = 83.22 + (24) (0.34) = 91.38 El porcentaje de contribución es la proporción de la suma de cuadrados corregidas de un factor con respecto a la suma de cuadrados total:
Fuentes de Variación
Grados de Libertad
Suma
de Cuadrado S. de Cuad. Porcentaje
Cuadrados
Medio
Corregida
Contrib.
A
6
104.34
17.39
102.30
37.89
B
6
9.94
1.66
7.90
2.92
C
6
42.96
7.16
40.92
15.15
D
6
29.53
4.92
27.49
10.18
Error
243
83.22
0.34
91.38
33.87
Total
267
270
270
100
TABLA 5.2.2 ANOVA del experimento en una máquina moldeadora. Curso ingeniería de la calidad, 2016. 15
Todos los procedimientos (prueba de t, de F y el establecimiento de los límites de confianza), utilizan la suma de cuadrados residual, la que es llamada la suma de cuadrados de error. Esta cantidad pudo ser encontrada calculando para cada observación un valor, predicho por la solución de los mínimos cuadrados. Se puede luego obtener la suma de cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos. Este método es lento y la suma de cuadrados del error se calcula mucho más rápido siguiendo la técnica conocida como análisis de varianza.
En el modelo original, cada observación se representa como la suma de cuatro componentes debidas, respectivamente, a la media general, efecto del tratamiento, al efecto ambiental y al efecto residual. De la misma forma, el análisis de la varianza divide la suma de cuadrados de las observaciones encuentro componentes, una atribuible a la media general, una de las diferencias entre la estimación de los efectos de los tratamientos y una a los efectos ambientales, que el experimento es capaz de medir y, por último, una que es la residual a la suma de cuadrados de los errores. En la mayor parte de los casos, se calcula la suma de cuadrados original y los tres primeros componentes, obteniendo la suma de los cuadrados del error, por substracción. El análisis de varianza ofrece mucho más que un método corto para obtener la suma de cuadrados del error. La suma de cuadrados debida a los tratamientos, es la cantidad necesaria para la prueba F de la hipótesis de que no existen diferencias entre los efectos de los tratamientos. Con una pequeña extensión, el análisis también de la suma de cuadrados requerida para probar la igualdad de los efectos de un subgrupo de los tratamientos. La componente debida a los efectos ambientales permite estimar en cuanto aumenta la exactitud del experimento, eliminando estos efectos de las estimaciones de las medias de los tratamientos.
16
5.3 Experimentos con factores de ruido. Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia. Ruido, según [Curso de la ing. De la calidad. 2016]3 Si el experimentador está interesado en la variabilidad de la respuesta cuando se modifican las condiciones experimentales, entonces los factores nuisance son incluidos deliberadamente en el experimento y no se aísla su efecto por medio de bloques. Se habla entonces de factores ruido. Fuente
Tipo
Debida a las condiciones de interés Planificada y sistemática (Factores tratamiento) Debida al resto de condiciones controladas Planificada y sistemática (Factores “nuisance”) Debida a condiciones no controladas. (error de medida, material experimental, ... )
No planificada, pero ¿sistemática?
TABLA 5.3 Las posibles fuentes de variación de un experimento. Curso ingeniería de la calidad, 2016.
Elegir una regla de asignación de las unidades experimentales a las condiciones de estudio (tratamientos). La regla de asignación o diseño experimental especifica que unidades experimentales se observarán bajo cada tratamiento. Hay diferentes posibilidades:
Diseño factorial o no,
Anidamiento,
Asignación al azar en determinados niveles de observación,
El orden de asignación, etc. 17
Especificar las medidas que se realizarán (la respuesta), el procedimiento experimental y anticiparse a las posibles dificultades. Variable respuesta o variable de interés. Los datos que se recogen en un experimento son medidas de una variable denominada variable respuesta o variable de interés. Es importante precisar de antemano cuál es la variable respuesta y en qué unidades se mide. Naturalmente, la respuesta está condicionada por los objetivos del experimento. Por ejemplo, si se desea detectar una diferencia de 0,05 gramos en la respuesta de dos tratamientos no es apropiado tomar medidas con una precisión próxima al gramo. A menudo aparecen dificultades imprevistas en la toma de datos. Es conveniente anticiparse a estos imprevistos pensando detenidamente en los problemas que se pueden pre-sentar o ejecutando un pequeño experimento piloto (etapa 5). Enumerar estos problemas permite en ocasiones descubrir nuevas fuentes de variación o simplificar el procedimiento experimental antes de comenzar. También se debe especificar con claridad la forma en que se realizarán las mediciones: instrumentos de medida, tiempo en el que se harán las mediciones, etc.
5.3.1 Ejecutar un experimento piloto. Un experimento piloto es un experimento que utiliza un número pequeño de observaciones. El objetivo de su ejecución es ayudar a completar y chequear la lista de acciones a realizar. Las ventajas que proporciona la realización de un pequeño experimento piloto son las siguientes:
Permite practicar la técnica experimental elegida e identificar problemas no esperados en el proceso de recogida de datos,
Si el experimento piloto tiene un tamaño suficientemente grande puede ayudar a seleccionar un modelo adecuado al experimento principal,
Los errores experimentales observados en el experimento piloto pueden ayudar a calcular el número de observaciones que se precisan en el experimento principal.
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5.3.2 Especificar el modelo. El modelo matemático especificado debe indicar la relación que se supone que existe entre la variable respuesta y las principales fuentes de variación identificadas en el paso 2. Es fundamental que el modelo elegido se ajuste a la realidad con la mayor precisión posible. El modelo más habitual es el modelo lineal: Xk Y=
αi + ε
i=1
En este modelo la respuesta viene dada por una combinación lineal de términos que representan las principales fuentes de variación planificada más un término residual debido a las fuentes de variación no planificada. Los modelos que se estudian en este texto se ajustan a esta forma general. El experimento piloto puede ayudar a comprobar si el modelo se ajusta razonablemente bien a la realidad. Los modelos de diseño de experimentos, según sean los factores incluidos en el mismo, se pueden clasificar en: modelo de efectos fijos, modelo de efectos aleatorios y modelos mixtos. A continuación se precisan estas definiciones.
5.3.1.1. Factor de efectos fijos. Factor de efectos fijos es un factor en el que los niveles han sido seleccionados por el experimentador. Es apropiado cuando el interés se centra en comparar el efecto sobre la respuesta de esos niveles específicos. Ejemplo: un empresario está interesado en comparar el rendimiento de tres máquinas del mismo tipo que tiene en su empresa.
5.3.1.1. Factor de efectos aleatorios. Factor de efectos aleatorios es un factor del que sólo se incluyen en el experimento una muestra aleatoria simple de todos los posibles niveles del mismo. Evidentemente se utilizan estos factores cuando tienen un número muy grande de niveles y no es razonable o posible trabajar con todos ellos. En este caso se está interesado en examinar la variabilidad de la respuesta debida a la población entera de niveles del factor. 19
5.4 Análisis de experimentos con factores de ruido.
Los factores de ruido son aquellos que no se pueden controlar o que resulta muy caro controlarlos. Los factores de ruido según [Curso de la ing. De la calidad. 2016]4 causan variabilidad y pérdida de calidad. Por esto es necesario diseñar un sistema el cual sea insensible a los factores de ruido. El diseñador debe identificar la mayor cantidad posible de factores de ruido y usar su buen juicio en base a sus conocimientos para decidir cuáles son los más importantes a considerar en su análisis. 5.4.1 método del diseño robusto del Dr. Taguchi. Es un eficiente sistema que ayuda a obtener una combinación óptima de diseño de parámetros para que el producto sea funcional y ayude a obtener un alto nivel de desempeño y que sea robusto a los factores de ruido. 5.4.1.1 Pasos para hacer un ciclo de diseño robusto. •
En los primeros 5 pasos se planea el experimento.
•
En el paso número 6 se conduce el experimento.
•
En los pasos 7 y 8 los resultados del experimento son analizados y verificados.
Ejemplo de la optimización de un diseño por costo de un sistema intercambiador de calor. 1. Identificar la función principal. La función principal del sistema enfriador de aire comprimido se muestra en la fig.
GRAFICO 5.4.1.1 Función principal del sistema enfriador. Curso ingeniería de la calidad, 2016.
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La función principal del sistema es enfriar la temperatura del aire de 95 c a 10 c entre dos etapas de compresión. Primero entra al sistema el aire por el pre enfriador y luego pasa a la unidad de refrigeración. El agua pasa a través del condensador de la unidad de refrigeración y luego al pre enfriador y finalmente entra al radiador donde se expulsa el radiador a través de él. El flujo del aire está dado por 1.2 kg/s y el flujo del agua está dado por 2.3 kg/s
Se busca diseñar el sistema para un costo mínimo total, donde el costo es la suma de todos los costos en dólares de la unidad de refrigeración, el pre enfriador y el radiador. Las ecuaciones paramétricas de costo (xi) para la unidad de refrigeración, el pre enfriador y el radiador en términos de temperaturas de salida (ti) están dadas como sigue: X1 = 1.2 a (T3 - 10) X1 = costo ($) de la unidad de refrigeración. a = parámetro de costo para el refrigerante. T3= temperatura de salida del aire del pre enfriador. X2=1.2 B (95 - T3)/(T3-T1)
para (T3 >T1) X2 = costo ($) de el pre enfriador.
B = parámetro de costo del pre enfriador. T3 = temperatura de salida del aire del pre enfriador. T1 = temperatura de salida del agua de la unidad de refrigeración. 95 = temperatura del aire en la entrada al sistema. X3=9.637 c (T2 - 24) X3 = costo ($) del radiador. C = parámetro de costo del radiador. T2 = temperatura del agua en la entrada del radiador. 24 = temperatura del agua después de pasar por el radiador. 21
A = 48 B = 50 C = 25 Parámetros de costo determinados por el diseñador. 2. Identificar los factores de ruido. Existen varios factores de ruido en un proceso de enfriamiento de aire. Para este caso los ingenieros han determinado los 3 factores de ruido más importantes. N1 = parámetro de costo de la unidad de refrigeración. Se ha estimado un costo original de 48 y se considera un costo muy alto arriba de 56. N2 = temperatura de salida del radiador. Esta temperatura puede variar dependiendo de los factores ambientales. Se ha estimado una temperatura de 24 c pero se considera muy alta a 27°C. N3 = temperatura del aire a la entrada del sistema. Esta temperatura varía dependiendo de las condiciones de operación, se ha estimado inicialmente de 95 c pero se considera muy alta arriba de 100 c.
3. Identificar la característica de calidad que va a ser observaba y el >objetivo. El costo va a ser tomado como la característica de calidad y la función objetivo será optimizar el costo total del sistema. MIN CT= X1 + X2 + X3 El objetivo ahora es encontrar cuál diseño minimiza el costo total considerando la incertidumbre de los factores de ruido citados. 4. Identificar los factores de control y los niveles alternativos. Para el caso del ejemplo, tres niveles alternativos fueron identificados para ser estudiados para el control del diseño de los parámetros, El nivel dos muestra los valores iniciales de los factores de control. (Tabla a). Los niveles de los parámetros de prueba (tabla a) se refieren a cuántos valores de prueba van a ser analizados 22
(uno de estos niveles debe tomar los valores de las condiciones iniciales de operación).
T1= 28 C T2= 39 C T3= 38 C Como siguiente paso los ingenieros de diseño y los analistas de costo desean un estudio de niveles alternativos de los parámetros de control considerando ahora la incertidumbre debido a los factores de ruido. En un diseño robusto, generalmente, dos o tres niveles son considerados para cada factor. Se ha decidido estudiar los tres factores de ruido con 2 niveles. Estos valores se muestran en la tabla 9. El nivel uno representa los valores iniciales de los factores de ruido. Diseño de la matriz de experimentos y definición de los datos para analizar. El objetivo ahora es determinar los niveles óptimos de los factores de control para que el sistema sea robusto a los factores de ruido. 5. Construcción de arreglos ortogonales. Primero se determinan según la metodología de Taguchi los grados de libertad para determinar el número mínimo de experimentos requerido. El diseñador ha calculado el factor grados de libertad igual a 7, esto nos indica que se necesita un número mínimo de 7 experimentos para encontrar los valores óptimos. Con esto se determina que se puede utilizar un arreglo ortogonal estándar L9 para los factores de control y usando la misma metodología se utiliza un arreglo ortogonal estándar L4 para los factores de control. 1
2
3
4
N1
1
2
2
N2
2
1
2
N3
2
2
1
GRAFICO 5.4.1.2 Arreglo ortogonal estándar L9, Curso ingeniería de la calidad, 2016.
23
V.
GLOSARIO TÉCNICO. Durabilidad: Capacidad que tiene la obra para resistir la acción del clima, el ataque químico, abrasión y obras condiciones, a que está expuesta.
Grupo étnico: Agrupación natural de individuos de igual idioma, raza y cultura.
Reproductibilidad: Es uno de los principios esenciales del método científico y se refiere a la capacidad que tenga una prueba o experimento de ser reproducido o replicado.
Substracción: Operación matemática que consiste en quitar una cantidad de otra o averiguar la diferencia entre las dos restas, adición, suma.
Terminología: Es un campo de estudio interdisciplinario que se nutre de un conjunto específico de conocimientos conceptualización en otras disciplinas (lingüísticas, ciencia del conocimiento, ciencias de la información y ciencias de la comunicación).
Variabilidad: Es la propiedad de aquello que es variable. Es la facilidad de mutar o que tiene una inconsistencia para continuar haciendo algo que ha sido planificado.
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VI.
CONCLUSIÓN
La unidad 5 de ingeniería de la calidad hablo de métodos para analizar datos en la tabulación cruzada. En todo tipo de caso los resultados de interés pueden ser sumarizados en una tabla de frecuencia múltiple ósea, en una tabla cruzada de dos o más factores. Más que nada estos tipos de métodos sirven para sacar resultados respecto a una mejora de calidad, ya que es importante en toda organización o empresa llevar siempre la calidad de producto o de servicio que se brinde. Los métodos analizados es más que nada para facilitar la búsqueda de algún tipo de problema pero en el caso de los factores ruido que son aquellos que no se pueden controlar o son muy difícil controlarlos lo cual es un problema porque causa variabilidad y perdida de la calidad, por eso es importante diseñar un sistema el cual sea insensible a los factores de ruido. La terminología y señal ruido puede aplicarse a cualquier tipo de producto o servicio. La señal es lo que pretende que el producto o el componente deben entregar. La importancia de saber estos análisis es más que nada para tener una amplia satisfacción a la entrega de producto que como ingenieros industriales es primordial tener en cuenta la calidad en todo proceso.
25
VII.
BIBLIOGRAFÍA
[1]. [Unidad V. análisis de resultado (s.f) Curso de la ing. De la calidad. 2016 de http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/ingcalidad/unidad4.html]. [2]. [5.2 Análisis de atributos clasificados. Curso de la ing. De la calidad. 2016 de http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/ingcalidad/unidad4.html]. [3]. [Experimentos con factores de ruido, Curso de la ing. De la calidad, 2016 Recuperado
el
20
de
agosto
del
2016
en
http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/ingcalidad/unidad4.html]. [4]. [Experimentos de ruido, (s.f) recuperado el 18 de agosto del 2016 en http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/ingcalidad/unidad4.html].
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