$.S($(,(O (E).OL (E).OLO$)O O$)O DE (,(LA ,($ERRE
$.S($(,(O (E)..OLO$)O DE (,(LA ,($ERRE $.E.$ER$A $.D,S(R$AL $.ES($A)$O. DE OPERA)$O.ES $$
($(,LO: -,.$DAD 3 (EOR$A DE DE)$S$O.ES
DESARROLLADO POR: Manuel de Je! R"ale Re#e
PROFESOR: $ng% J"rge Ant"n&" Or"'c" ("rre ("rre $ng% Atana&" )han *ern+nde'
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Fecha de entrega: 30/07/2015
Contenido UNIDAD 3 TEORÍA DE DECISIONES.................................... DECISIONES........................................................ .................................. .............. 3 CONCEPTOS:....................................................................................................3 PARTES ARTES DE LA TEORÍA........................... TEORÍA............................................... ........................................ ....................................... ................... 3 TIPOS DE DECISIÓN................. DECISIÓN.................................... ....................................... ........................................ .................................. ..............4 4 ELEMENTOS ELEMENTOS DE UNA TOMA DE DECISIÓN....................................................... DECISIÓN......................................................... 4 PROCESO DE TOMA DE DECISIONES DECISIONES PROBABILÍSTICA............................. PROBABILÍSTICA..................................... ........8 8 TEORIA DE DECISIÓN DECISIÓN SIN PROBABILIDAD...... PROBABILIDAD.......................... ................................. ........................... ................. ...9 9 Citeio! "o!i#$e!:.................... "o!i#$e!:........................................ ....................................... .......................................... .............................. ....... 9 EN%O&UE DEL OPTIMISTA...................... OPTIMISTA.......................................... .............................................. ...................................... ............ 9 EN%O&UE CONSER' CONSER'ADOR........................ ADOR........................................... ...................................................... ................................... 1( TEORIA DE DECISIÓN DECISIÓN CON PROBABILIDAD...... PROBABILIDAD.......................... ....................................... ........................... ........1( 1( RE)LA DE DECISIÓN DE BA*ERS......................... BA*ERS............................................. ...........................................1( .......................1( LIMITACIONES LIMITACIONES DEL 'ALOR ESPERADO....... ESPERADO.......................... .................................................... ................................... 11 IN%ORMACION PER%ECTA PER%ECTA CON EL 'ALOR ESPERADO..................................... ESPERADO.....................................1+ 1+ EL 'ALOR ESPERADO AL CONTAR CON IN%ORMACION PER%ECTA..................1+ CONCEPTO.....................................................................................................13 CÓMO DIBU,AR UN -RBOL DE DECISIONES.................................... DECISIONES....................................................1 ................1 E'ALU E'ALUAR AR LOS -RBOLES................................. -RBOLES....................................................................... ................................................ .......... 1/ CALCULAR LOS 'ALORES 'ALORES DE LOS -RBOLES.......................... -RBOLES........................................... ......................... ........1/ 1/ CALCULAR EL 'ALOR 'ALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE.......... INCERTIDUMBRE......................... ..................1/ ...1/ CALCULAR EL 'ALOR 'ALOR DE LOS NODOS DE DECISIÓN.......................................18 DECISIÓN.......................................18 CU-L ES EL RESULT RESULTADO..................................... ADO........................................................ ............................................ ......................... 18 LA UTILIDAD MAR)INAL........................ MAR)INAL............................................ ......................................................... ..................................... 19 TEORÍA DE LA UTILIDAD..... UTILIDAD......................... ........................................ ....................................... .................................... ................. +( EN%O&UE CARDINAL........................ CARDINAL............................................ ....................................... ........................................ ....................... ..+1 +1 TIPOS DE UTILIDAD......... UTILIDAD............................. ........................................ ........................................................... ....................................... ++ Uti$id0d Tot0$. Ut2.................................... Ut2....................................................... ............................................... .............................. ..++ ++ Uti$id0d Poedio Poedio U"2................................... U"2...................................................... ........................................... ........................ ++ Uti$id0d 05in0$ 05in0$ U2:.............................. U2:.................................................. ........................................ ........................... ....... +3 E,EMPLO E,EMPLO DE UNA DECISION SECUENCIAL.................................... SECUENCIAL.......................................................+ ...................+ 'ENTA,AS 'ENTA,AS * DES'ENTA,AS........... DES'ENTA,AS.............................. ....................................... ........................................ ............................ ........+/ +/ OB,ETI'O PRINCIPAL PRINCIPAL DEL AN-LISIS DE SENSIBILIDAD................. SENSIBILIDAD....................................+9 ...................+9 E,ERCICIO E,ERCICIO PROPUESTO........................ PROPUESTO............................................ ....................................... ....................................... .................... +9 +
Contenido UNIDAD 3 TEORÍA DE DECISIONES.................................... DECISIONES........................................................ .................................. .............. 3 CONCEPTOS:....................................................................................................3 PARTES ARTES DE LA TEORÍA........................... TEORÍA............................................... ........................................ ....................................... ................... 3 TIPOS DE DECISIÓN................. DECISIÓN.................................... ....................................... ........................................ .................................. ..............4 4 ELEMENTOS ELEMENTOS DE UNA TOMA DE DECISIÓN....................................................... DECISIÓN......................................................... 4 PROCESO DE TOMA DE DECISIONES DECISIONES PROBABILÍSTICA............................. PROBABILÍSTICA..................................... ........8 8 TEORIA DE DECISIÓN DECISIÓN SIN PROBABILIDAD...... PROBABILIDAD.......................... ................................. ........................... ................. ...9 9 Citeio! "o!i#$e!:.................... "o!i#$e!:........................................ ....................................... .......................................... .............................. ....... 9 EN%O&UE DEL OPTIMISTA...................... OPTIMISTA.......................................... .............................................. ...................................... ............ 9 EN%O&UE CONSER' CONSER'ADOR........................ ADOR........................................... ...................................................... ................................... 1( TEORIA DE DECISIÓN DECISIÓN CON PROBABILIDAD...... PROBABILIDAD.......................... ....................................... ........................... ........1( 1( RE)LA DE DECISIÓN DE BA*ERS......................... BA*ERS............................................. ...........................................1( .......................1( LIMITACIONES LIMITACIONES DEL 'ALOR ESPERADO....... ESPERADO.......................... .................................................... ................................... 11 IN%ORMACION PER%ECTA PER%ECTA CON EL 'ALOR ESPERADO..................................... ESPERADO.....................................1+ 1+ EL 'ALOR ESPERADO AL CONTAR CON IN%ORMACION PER%ECTA..................1+ CONCEPTO.....................................................................................................13 CÓMO DIBU,AR UN -RBOL DE DECISIONES.................................... DECISIONES....................................................1 ................1 E'ALU E'ALUAR AR LOS -RBOLES................................. -RBOLES....................................................................... ................................................ .......... 1/ CALCULAR LOS 'ALORES 'ALORES DE LOS -RBOLES.......................... -RBOLES........................................... ......................... ........1/ 1/ CALCULAR EL 'ALOR 'ALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE.......... INCERTIDUMBRE......................... ..................1/ ...1/ CALCULAR EL 'ALOR 'ALOR DE LOS NODOS DE DECISIÓN.......................................18 DECISIÓN.......................................18 CU-L ES EL RESULT RESULTADO..................................... ADO........................................................ ............................................ ......................... 18 LA UTILIDAD MAR)INAL........................ MAR)INAL............................................ ......................................................... ..................................... 19 TEORÍA DE LA UTILIDAD..... UTILIDAD......................... ........................................ ....................................... .................................... ................. +( EN%O&UE CARDINAL........................ CARDINAL............................................ ....................................... ........................................ ....................... ..+1 +1 TIPOS DE UTILIDAD......... UTILIDAD............................. ........................................ ........................................................... ....................................... ++ Uti$id0d Tot0$. Ut2.................................... Ut2....................................................... ............................................... .............................. ..++ ++ Uti$id0d Poedio Poedio U"2................................... U"2...................................................... ........................................... ........................ ++ Uti$id0d 05in0$ 05in0$ U2:.............................. U2:.................................................. ........................................ ........................... ....... +3 E,EMPLO E,EMPLO DE UNA DECISION SECUENCIAL.................................... SECUENCIAL.......................................................+ ...................+ 'ENTA,AS 'ENTA,AS * DES'ENTA,AS........... DES'ENTA,AS.............................. ....................................... ........................................ ............................ ........+/ +/ OB,ETI'O PRINCIPAL PRINCIPAL DEL AN-LISIS DE SENSIBILIDAD................. SENSIBILIDAD....................................+9 ...................+9 E,ERCICIO E,ERCICIO PROPUESTO........................ PROPUESTO............................................ ....................................... ....................................... .................... +9 +
E,ERCICIO E,ERCICIO RESUELTO RESUELTO TEORÍA DE DECISIONES.................................. DECISIONES............................................... ............. 3( CRITERIO 'ALOR 'ALOR ESPERADO................ ESPERADO.................................... .............................................. ...................................... ............ 3/ BIBLIO)RA%IA............... BIBLIO)RA%IA................................... ........................................ ....................................... ....................................... ....................... ... 39
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UNIDAD 3 TEORÍA DE DECISIONES. CONCEPTOS: Pasamo Pasamoss de una toma toma de decisi decisione oness instin instintiv tivas, as, a proceso procesoss que deben deben estar estar conducidos por un pensamiento racional. La Teoría de la Decisión trata del estudio de los procesos de toma de decisiones desde una perspectiva racional. La decisión decisión es un verdadero proceso de reflexión reflexión y, como tal, racional racional y consciente, consciente, deliberado y deliberativo. La teoría de la decisión es una área interdiscipl interdisciplinaria inaria de estudio, relacionada relacionada con casi todos los participantes en ramas de la ciencia, ingeniería principalmente la psicol psicologí ogía a del consumi consumidor dor basado basadoss en perspec perspectiv tivas as cognit cognitivo ivo!con !conduct ductual uales". es". #oncierne a la forma y al estudio del comportamiento y fenómenos psíquicos de aquellos que toman las decisiones reales o ficticios", así como las condiciones por las que deben ser tomadas las decisiones óptimas.
PARTES DE LA TEORÍA. $e pueden distinguir, dentro de la teoría de la decisión% &. La teo teorí ría a de la deci decisi sión ón nor norma matitiva va o pres prescr crip iptitiva va,, que que busca busca los los crit criter erio ioss racional racionales es de la decisi decisión ón así como como las motiva motivacio ciones nes 'umanas 'umanas en difere diferente ntess situaciones. (. La teoría de la decisión descriptiva, que se trata de explicar el comportamiento de quien toma decisiones en situaciones reales, con información imperfecta. La mayor parte de la teoría de la decisión es normativa o prescriptiva, es decir conc concie iern rne e a la iden identitififica caci ción ón de la me)o me)orr deci decisi sión ón que que pued pueda a ser ser toma tomada da,, asumiendo que una persona que tenga que tomar decisiones decisión ma*er" sea capa+ de estar en un entorno de completa información, capa+ de calcular con precisión y completamente racional. La aplicación práctica de esta aproximación prescriptiva de como la gente debería 'acer y tomar decisiones" se denomina análisis de la decisión y proporciona una bsqueda de 'erramientas, metodologías y soft-are para ayudar a las personas a tomar me)ores decisiones.
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TIPOS DE DECISIÓN. xisten tipos de decisión que son interesantes desde el punto de vista del desarrollo de una teoría, estos son% / Decisión sin riesgo entre mercancías inconmensurables mercancías que no pueden ser medidas ba)o las mismas unidades" /
lección ba)o impredecibilidad
/ lección intertemporal ! estudio del valor relativo que la gente asigna a dos o más bienes en diferentes momentos del tiempo / Decisiones sociales% decisiones tomadas en grupo o ba)o una estructura organi+ativa. La toma de decisiones es el proceso mediante el cual se reali+a una elección entre las alternativas o formas para resolver diferentes situaciones de la vida, estas se pueden presentar en diferentes contextos% a nivel laboral, familiar, sentimental, empresarial utili+ando metodologías cuantitativas que brinda la administración", etc., es decir, en todo momento se toman decisiones, la diferencia entre cada una de estas es el proceso o la forma en la cual se llega a ellas. La toma de decisiones consiste, básicamente, en elegir una alternativa entre las disponibles, a los efectos de resolver un problema actual o potencial. Para tomar una decisión, no importa su naturale+a, es necesario conocer, comprender, anali+ar un problema, para así poder darle solución0 en algunos casos por ser tan simples y cotidianos, este proceso se reali+a de forma implícita y se soluciona muy rápidamente, pero existen otros casos en los cuales las consecuencias de una mala o buena elección puede tener repercusiones en la vida y si es en un contexto laboral en el 1xito o fracaso de la organi+ación, para los cuales es necesario reali+ar un proceso más estructurado que puede dar más seguridad e información para resolver el problema. 23na decisión será buena o mala despu1s de 'aberla tomado4
ELEMENTOS DE UNA TOMA DE DECISIÓN l decisor TD"% s el encargado de reali+ar la selección de alternativas de la me)or manera, en función de sus ob)etivos
Las alternativas o cursos de acción% son las diferentes formas de actuar posibles% el TD deberá seleccionar una de ellas. s importante tener en cuenta que estas alternativas deben ser excluyentes entre sí. Los estados de la naturale+a% son las variables no controlables por el TD. $on eventos futuros que influyen en el proceso de decisión, pero que no pueden ser controladas ni previstas, en su comportamiento, por el TD. Los resultados% es lo que se obtiene ante la selección la opción" de una alternativa determinada cuando se presenta uno de los posibles estados de la naturale+a. La tabla de pagos o tablas de decisión"% sirven para tratar muc'os problemas de decisión y poseen los siguientes elementos% /
Los diferentes estados de la naturale+a s) s&, s(, 5, sn".
/ Las distintas alternativas o cursos de acción, entre los cuales el TD deberá seleccionar uno a) a&, a(,5, am". / Los resultados 6i) que surgen de la elección de la alternativa ai cuando se presenta el estado s) l criterio de decisión% es la especificación de un procedimiento para identificar la me)or alternativa en un problema de decisión. La descripción de los diferentes criterios de decisión que proporcionan la opción óptima será reali+ada de acuerdo con el conocimiento que posea el TD acerca de los estados de la naturale+a, es decir, atendiendo a la clasificación de los procesos de decisión% certidumbre, riesgo e incertidumbre. &.
7#uál es la meta que usted desea alcan+ar8
li)a la meta que satisfaga sus 9valores9. Los valores deben expresarse en escala num1rica y mensurable. sto es necesario para 'allar las )erarquías entre los valores. :verig;e cual es el con)unto de cursos de acción posibles que puede tomar y luego rena información confiable sobre cada uno de ellos. La información ob)etiva sobre los cursos de acción tambi1n puede expandir su con)unto de alternativas. #uantas más alternativas desarrolle, me)ores decisiones podrá tomar. Debe convertirse en una persona creativa para expandir su con)unto de alternativas.
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Pablo Picasso se dio cuenta de esto y di)o% 9 Todos los seres 'umanos nacen con el mismo potencial de creatividad. La mayoría lo derroc'an en millones de cosas superfluas.
>mplemente su decisión.
$u decisión no significa nada a menos que la ponga en acción. Las decisiones son el cora+ón del 1xito y, a veces, 'ay momentos críticos en que pueden presentar dificultad, perple)idad y exasperación. 3n gerente debe tomar muc'as decisiones todos los días. :lgunas de ellas son decisiones de rutina o intrascendentes mientras que otras tienen una repercusión drástica en las operaciones de la empresa donde traba)a. :lgunas de estas decisiones podrían involucrar la ganancia o p1rdida de grandes sumas de dinero o el cumplimiento o incumplimiento de la misión y las metas de la empresa. n este mundo cada ve+ más comple)o, la dificultad de las tareas de los decidores aumenta día a día. l decidor debe responder con rapide+ a los acontecimientos que parecen ocurrir a un ritmo cada ve+ más velo+. :demás, un decidor debe asimilar a su decisión un con)unto de opciones y consecuencias que muc'as veces resultan desconcertantes. #on frecuencia, las decisiones de rutina se toman rápidamente, qui+ás inconscientemente, sin necesidad de elaborar un proceso detallado de consideración. $in embargo, cuando las decisiones son comple)as, críticas o importantes, es necesario tomarse el tiempo para decidir sistemáticamente. Las decisiones críticas son las que no pueden ni deben salir mal o fracasar. 3no debe confiar en el propio )uicio y aceptar la responsabilidad. xiste una tendencia a buscar c'ivos expiatorios o transferir responsabilidades. l conocimiento es lo que sabemos. La información es la comunicación de conocimientos. n cada intercambio de conocimientos, 'ay un remitente y un receptor. l remitente 'ace comn lo que es privado, 'ace la información, la comunicación. La información se puede clasificar como formas explícitas y tácitas. La información explícita se puede explicar de forma estructurada, mientras que la información tácita es inconsistente e imprecisa de explicar.
/
Los datos son conocidos como información cruda y no como conocimientos en sí. La secuencia que va desde los datos 'asta el conocimiento es observe el siguiente cuadro"% de los Datos Data" a la >nformación >nformación", de la >nformación >nformación" a los ?ec'os @acts", y finalmente, de los ?ec'os @acts" al #onocimiento Ano-ledge". Los datos se convierten en información, cuando se 'acen relevantes para la toma de decisión a un problema. La información se convierte en 'ec'o, cuando es respaldada por los datos. Los 'ec'os son lo que los datos revelan. $in embargo el conocimiento instrumental es expresado )unto con un cierto grado estadístico de confian+a gl". Los 'ec'os se convierten en conocimiento, cuando son utili+ados en la complementación exitosa de un proceso de decisión. 3na ve+ que se tenga una cantidad masiva de 'ec'os integrados como conocimiento, entonces su mente será sobre'umana en el mismo sentido en que, con la escritura, la 'umanidad es sobre'umana comparada a la 'umanidad antes de escribir. La figura siguiente ilustra el proceso de ra+onamiento estadístico basado en datos para construir los modelos estadísticos para la toma de decisión ba)o incertidumbre. De donde% Level of xactness of $tatistical Bodel C ivel de xactitud del Bodelo stadístico. Level of improvements on decisión ma*ing C ivel de Be)oramiento en la Toma de Decisiones La figura anterior representa el 'ec'o que a medida que la exactitud de un modelo estadístico aumenta, el nivel de me)oramiento en la toma de decisión aumenta. sta es la ra+ón del porqu1 necesitamos la estadística de negocio. La estadística se creó por la necesidad de poner conocimiento en una base sistemática de la evidencia. sto requirió un estudio de las leyes de la probabilidad, del desarrollo de las propiedades de medición, relación de datos. La inferencia estadística intenta determinar si alguna significancia estadística puede ser ad)unta luego que se permita una variación aleatoria como fuente de error. 3na inteligente y crítica inferencia no puede ser 'ec'a por aquellos que no entiendan el propósito, las condiciones, y la aplicabilidad de las de diversas t1cnicas para )u+gar el significado. #onsiderando el ambiente de la incertidumbre, la posibilidad de que 2las buenas decisiones4 sean tomadas incrementa con la disponibilidad 2de la buena información4. l c'ance de la disponibilidad de 2la buena información4 incrementa con el nivel de estructuración del proceso de Dirección de #onocimiento. La figura anterior tambi1n ilustra el 'ec'o que mientras la exactitud de un modelo estadístico aumenta, el nivel de me)ora en la toma de decisiones aumenta.
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#onocimiento es más que simplemente saber algo t1cnico. l conocimiento necesita la sabiduría. La sabiduría es el poder de poner nuestro tiempo y nuestro conocimiento en el uso apropiado. La sabiduría viene con edad y experiencia. La sabiduría es la aplicación exacta del conocimiento exacto. La sabiduría es sobre saber cómo algo t1cnico puede ser me)or utili+ado para cubrir las necesidades de los encargados de tomar decisiones. La sabiduría, por e)emplo, crea el soft-are estadístico que es til, más bien que t1cnicamente brillante. Por e)emplo, desde que la Eeb entró en el conocimiento popular, los observadores 'an notado que esto pone la información en nuestras manos, pero guardar la sabiduría fuera de nuestro alcance.
PROCESO DE TOMA DE DECISIONES PROBABILÍSTICA. : diferencia de los procesos de toma de decisiones de terminanticas tal como, optimi+ación lineal resuelto mediante sistema de ecuaciones, sistemas param1tricos de ecuaciones y en la toma de decisión ba)o pura incertidumbre, las variables son normalmente más numerosas y por lo tanto más difíciles de medir y controlar. $in embargo, los pasos para resolverlos son los mismos. stos son% &.
$implificar
(.
#onstruir un modelo de decisión
=.
Probar el modelo
F.
3sando el modelo para encontrar soluciones%
o
l modelo es una representación simplificada de la situación real
o
o necesita estar completo o exacto en todas las relaciones
o
$e concentra en las relaciones fundamentales e ignora las irrelevantes.
o ste es entendido con mayor facilidad que un suceso empírico observado", por lo tanto permite que el problema sea resuelto con mayor facilidad y con un mínimo de esfuer+o y p1rdida de tiempo. G. l modelo puede ser usado repetidas veces para problemas similares, y además puede ser a)ustado y modificado. :fortunadamente, los m1todos probabilísticos y estadísticos para el análisis de toma de decisiones ba)o incertidumbre son más numerosos y muc'o más poderosos que nunca. Las computadoras 'acen disponible muc'os usos prácticos. :lgunos de los e)emplos de aplicaciones para negocios son los siguientes%
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/ 3n auditor puede utili+ar t1cnicas de muestreo aleatorio para auditar las cuentas por cobrar de un cliente. / 3n gerente de planta puede utili+ar t1cnicas estadísticas de control de calidad para asegurar la calidad de los productos con mínima inspección y menor nmero de pruebas. / 3n analista financiero podría usar m1todos de regresión y correlación para entender me)or la analogía entre los indicadores financieros y un con)unto de otras variables de negocio. / 3n analista de mercadeo podría usar pruebas de significancia para aceptar o rec'a+ar una 'ipótesis sobre un grupo de posibles compradores a los cuales la compaHía está interesada en vender sus productos. / 3n gerente de ventas podría usar t1cnicas estadísticas para predecir las ventas de los próximos periodos.
TEORIA DE DECISIÓN SIN PROBABILIDAD. Citeio! "o!i#$e!: I enfoque optimista I nfoque #onservador I nfoque minimax de arrepentimiento.
EN%O&UE DEL OPTIMISTA. Para cada acción posible, encontrar el pago me)or sobre todos los estados posibles de la naturale+a. Despu1s, encuentre el me)or de estos pagos. Ju+ga a cada alternativa de decisión en función del me)or pago que pueda ocurrir. n un problema de maximi+ación lleva a elegir con el máximo de los resultados máximos. s un problema de minimi+ación lleva a elegir la alternativa con el mínimo de los elegir la alternativa con el mínimo de los resultados mínimos.
1(
EN%O&UE CONSER'ADOR. Para cada acción posible, encontrar el peor pago sobre todos los estados posibles de la naturale+a. Despu1s, encuentre el me)or de estos pagos. vala cada alternativa de decisión en función del peor pago que pueda ocurrir. n un problema de maximi+ación lleva a elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima obtenible. n un problema de minimi+ación lleva a elegir la alternativa que minimice el costo máximo obtenible.
TEORIA DE DECISIÓN CON PROBABILIDAD. Para seleccionar la me)or alternativa se puede usar el criterio de Kalor sperado. l valor esperado es la suma ponderada de los pagos correspondientes a la alternativa de decisión. l factor de ponderación de cada pago es la probabilidad de ocurrencia del estado de la naturale+a asociado a ese pago
RE)LA DE DECISIÓN DE BA*ERS. $e usan las me)ores estimaciones posibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturale+a en este momento las probabilidades a priori y se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible. $e elige la acción con el máximo pago esperado.
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LIMITACIONES DEL 'ALOR ESPERADO. $i las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable pueden sobrellevarse sin mayores sobre saltos, el K es un criterio ra+onable para la acción. #uando las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable no se pueden ignorarse. La #afetera 'a estado asesorada por 2Bercadeo #ientífico4, una firma que propone ayudar a :ma+onas a tomar una decisión acerca de que cualquiera o ningn edificio de la planta produ+ca esos desperdicios y los almacene. 2Bercadeo #ientífico4 afirma que ese análisis t1cnico podrá decirle a la #afetera con certe+a que cualquiera o ningn mercado es favorable para este producto propuesto. n otras palabras si yo voy a cambiar este ambiente de una decisión de mercadeo ba)o un riesgo, a una decisión de mercado ba)o seguridad. sta decisión puede prevenir a la #afetera de cometer un gran error. 2Bercadeo #ientífico4 podrá cobrarle a la mpresa MG.NNN por el traba)o y la información. /
Ou1 podrá usted recomendarle a la #afetera8
/
Podrá 1l emplear la firma para el estudio de mercadeo8
/ :n si la información del estudio de mercadeo es perfectamente precisa, vale la pena gastar MG.NNN8 /
Podrá servir de algo8.
: trav1s de algunas de estas preguntas que son difíciles de responder, determinando el valor de esta 2>nformación Perfecta4 podrá ser til. n esta sección, dos t1rminos relativos son investigados 2La información perfecta del valor esperado4 KPT" y la 2 >nformación Perfecta con el valor esperado", esas t1cnicas pueden ayudar a la #afetera a resolver esta situación que es la de alquilar los servicios de consultoría de mercadeo. l valor supuesto con la información perfecta es la suposición o promedio de volverse a lo largo del camino, si nosotros tenemos una información perfecta antes de tomar una decisión, en orden para calcular este valor, nosotros escogemos la me)or alternativa para cada estado de naturale+a y multiplicamos este resultado final las veces que ocurra la probabilidad de ocurrir el estado de naturale+a.
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IN%ORMACION PER%ECTA CON EL 'ALOR ESPERADO La información perfecta del valor esperado KP>, es el resultado esperado con la información perfecta menos el resultado esperado sin la información perfecta es decir, el máximo BK. $i se pudiera contar con un predictor perfecto, se podría seleccionar por anticipado el curso de acciono timo correspondiente a cada evento pronosticado. Ponderando la utilidad correspondiente a cada curso de acción óptimo por la probabilidad de ocurrencia de cada evento se obtienen la utilidad esperada contando con información perfecta 3>P. L K>P es la diferencia entre 3>P y K. 6efle)a el aumento en la utilidad esperada a partir de contar con un mecanismo de predicción perfecto. L K>P puede considerarse como una medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de decisión. s un indicador del valor máximo que convendría pagar por conseguir información adicional antes actuar. L K>P tambi1n da una medida de las oportunidades perdidas. $i el K>P es grande, es una seHal para que quien toma la decisión busque otra alternativa que no se 'aya considerado 'asta el momento.
EL 'ALOR ESPERADO AL CONTAR CON IN%ORMACION PER%ECTA. La ganancia que se espera obtener al conocer con certe+a la ocurrencia de ciertos estados de la naturale+a se le denomina% l valor esperado de la información% Por lo tanto, la K>P corresponde al costo de oportunidad de la decisión seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada. sta decisión es la que genera una menor perdida para el tomador de decisiones. La estadística ayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes.
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sta información adicional me)ora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturale+a y ayuda al tomador de decisiones a escoger la me)or opción.
CONCEPTO Qrbol de decisiones% l árbol de decisiones es una representación cronológica del proceso de decisión, mediante una red que utili+a dos tipos de nodos% los nodos de decisión, representados por medio de una forma cuadrada el nodo de elección", y los nodos de estados de la naturale+a, representados por círculos el nodo de probabilidad". Dibu)e la lógica del problema construyendo un árbol de decisiones. Para los nodos de probabilidad asegrese de que las probabilidades en todas las ramas salientes sumen uno. #alcule los beneficios esperados retrocediendo en el árbol, comen+ando por la derec'a y traba)ando 'acia la i+quierda. 3n árbol de decisión es un modelo de predicción utili+ado en el ámbito de la inteligencia artificial. Dada una base de datos se construyen diagramas de construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas, que sirven para representar y categori+ar una serie de condiciones que ocurren de forma sucesiva, para la resolución de un problema. 3n árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un ob)eto o una situación descrita por medio de un con)unto de atributos y a partir de esto devuelve una respuesta la cual en ltimas es una decisión que es tomada a partir de las entradas. Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser valores discretos o continuos. $e utili+an más los valores discretos por simplicidad, cuando se utili+an valores discretos en las funciones de una aplicación se denomina clasificación y cuando se utili+an los continuos se denomina regresión. 3n árbol de decisión lleva a cabo un test a medida que este se recorre 'acia las 'o)as para alcan+ar así una decisión. l árbol de decisión suele contener nodos internos, nodos de probabilidad, nodos 'o)as y arcos. 3n nodo interno contiene un test sobre algn valor de una de las propiedades. 3n nodo de probabilidad indica que debe ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la naturale+a del problema, este tipo de nodos es redondo, los demás son cuadrados. 3n nodo 'o)a representa el valor que devolverá el árbol de decisión y finalmente las ramas brindan los posibles caminos que se tienen de acuerdo a la decisión tomada. 14
De forma más concreta, refiri1ndonos al ámbito empresarial, podemos decir que los árboles de decisión son diagramas de decisiones secuenciales nos muestran sus posibles resultados. Rstos ayudan a las empresas a determinar cuáles son sus opciones al mostrarles las distintas decisiones y sus resultados. La opción que evita una p1rdida o produce un beneficio extra tiene un valor. La 'abilidad de crear una opción, por lo tanto, tiene un valor que puede ser comprado o vendido. 3sted puede imaginarse el conducir de su coc'e, el comen+ar en el pie del árbol de la decisión y el trasladarse a la derec'a a lo largo de las ramificaciones. n cada nodo cuadrado usted tiene control, puede tomar una decisión, y da vuelta a la rueda de su coc'e. n cada nodo del círculo la seHora @ortuna asume el control la rueda, y usted es impotente. : continuación se indica una descripción paso a paso de cómo construir un árbol de decisiones% &. Dibu)e el árbol de decisiones usando cuadrados para representar las decisiones y círculos para representar la incertidumbre. (. vale el árbol de decisiones, para verificar que se 'an incluido todos los resultados posibles. =. #alcule los valores del árbol traba)ando en retroceso, del lado derec'o al i+quierdo. F. #alcule los valores de los nodos de resultado incierto multiplicando el valor de los resultados por su probabilidad es decir, los valores esperados". l árbol es una excelente ayuda para la elección entre varios cursos de acción. Proveen una estructura sumamente efectiva dentro de la cual estimar cuales son las opciones e investigar las posibles consecuencias de seleccionar cada una de ellas. Tambi1n ayudan a construir una imagen balanceada de los riesgos y recompensas asociados con cada posible curso de acción. n resumen, los árboles de decisión proveen un m1todo efectivo para la toma de decisiones debido a que% ! claramente plantean el problema para que todas las opciones sean anali+adas. ! permiten anali+ar totalmente las posibles consecuencias de tomar una decisión. ! proveen un esquema para cuantificar el costo de un resultado y la probabilidad de que suceda. ! nos ayuda a reali+ar las me)ores decisiones sobre la base de la información existente y de las me)ores suposiciones. 1
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CÓMO DIBU,AR UN -RBOL DE DECISIONES Para comen+ar a dibu)ar un árbol de decisión debemos escribir cuál es la decisión que necesitamos tomar. Dibu)aremos un recuadro para representar esto en la parte i+quierda de una página grande de papel. Desde este recuadro se deben dibu)ar líneas 'acia la derec'a para cada posible solución, y escribir cuál es la solución sobre cada línea. $e debe mantener las líneas lo más apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema. :l final de cada línea se debe estimar cuál puede ser el resultado. $i este resultado es incierto, se puede dibu)ar un pequeHo círculo. $i el resultado es otra decisión que necesita ser tomada, se debe dibu)ar otro recuadro. Los recuadros representan decisiones, y los círculos representan resultados inciertos. $e debe escribir la decisión o el causante arriba de los cuadros o círculos. $i se completa la solución al final de la línea, se puede de)ar en blanco. #omen+ando por los recuadros de una nueva decisión en el diagrama, dibu)ar líneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar. Desde los círculos se deben dibu)ar líneas que representen las posibles consecuencias. uevamente se debe 'acer una pequeHa inscripción sobre las líneas que digan que significan. $eguir reali+ando esto 'asta que tengamos dibu)ado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisión original. Podemos calcular el valor de un nodo del árbol cuando tenemos el valor de todos los nodos que siguen. l valor de un nodo de elección es el valor más alto de todos los nodos que le siguen inmediatamente. l valor de un nodo de probabilidad es el valor esperado de los valores de los nodos que le siguen, usando la probabilidad de los arcos. 6etrocediendo en el árbol, desde las ramas 'acia la raí+, se puede calcular el valor de todos los nodos, incluida la raí+ del árbol. :l poner estos resultados num1ricos en el árbol de decisiones obtenemos como resultado el siguiente gráfico% Qrbol de decisiones típicas o #onsultant C $in consultor0 GNN fee C GNN por 'onorarios0 ?ire #onsultant C #ontratar consultor
1/
Determine la me)or decisión con el árbol partiendo de la raí+ y avan+ando. Del árbol de decisiones surge que nuestra decisión es la siguiente% #ontratar al consultor y luego aguardar su informe. $i el informe predice muc'as ventas o ventas medias, entonces producir el producto. De lo contrario, no producirlo. Kerifique la eficiencia del consultor S" calculando el índice% eneficio esperado recurriendo al consultor monto en U" V K>P. l beneficio esperado recurriendo al consultor surge del gráfico como C &NNN ! GNN C GNN, mientras que K>P C N,(=NNN" W N,G(NNN" W N,=N" C &MNN. Por lo tanto, la eficiencia de este consultor es% GNNV&MNN C =&S #omo traba)o domiciliario re'aga este problema con distribución previa plana, es decir, traba)ando sólo con las recomendaciones de la firma de mar*eting. Traba)ar con distribución previa plana significa que asigna igual probabilidad, a diferencia de N,(, N,G, N,=". s decir, el dueHo del problema no conoce el nivel de ventas si introduce el producto al mercado. l >mpacto de una Probabilidad Previa y la Batri+ de #onfiabilidad en sus Decisiones% Para estudiar cuán importante es su conocimiento previo yV o la precisión de la información esperada de los consultores en sus decisiones, le sugiero que realice de nuevo el e)emplo num1rico anterior aplicando análisis de sensibilidad. 3sted podría comen+ar con el siguiente caso extremo e interesante usando este Java $cript para los cálculos necesarios% o
#onsidere una prioridad plana, sin cambiar la matri+ de confiabilidad.
o #onsidera :na matri+ de confiabilidad perfecta es decir, con una matri+ de identidad", sin cambiar la prioridad. o
#onsidere una prioridad perfecta, sin cambiar la matri+ de confiabilidad.
o #onsidera una matri+ de confiabilidad plana es decir, con todos los elementos iguales", sin cambiar la prioridad. o
#onsidere la predicción de probabilidades de los consultores como su
o
propia prioridad, sin cambiar la matri+ de confiabilidad.
18
E'ALUAR LOS -RBOLES :'ora ya estamos en condición de evaluar un árbol de decisiones. :quí es cuando podemos anali+ar cuál opción tiene el mayor valor para nosotros. #omencemos por asignar un costo o punta)e a cada posible resultado ! cuánto creemos que podría ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren. Luego, debemos ver cada uno de los círculos que representan puntos de incertidumbre" y estimar la probabilidad de cada resultado. $i utili+amos porcenta)es, el total debe sumar &NNS. $i utili+amos fracciones, estas deberían sumar &. $i tenemos algn tipo de información basada en eventos del pasado, qui+ás estemos en me)ores condiciones de 'acer estimaciones más rigurosas sobre las probabilidades. De otra forma, debemos reali+ar nuestra me)or suposición.
CALCULAR LOS 'ALORES DE LOS -RBOLES 3na ve+ que calculamos el valor de cada uno de los resultados, y 'emos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas, ya es momento de calcular el valor que nos ayudará a tomar nuestras decisiones. #omen+amos por la derec'a del árbol de decisión, y recorremos el mismo 'acia la i+quierda. #uando completamos un con)unto de cálculos en un nodo cuadro de decisión o círculo de incertidumbre", todo lo que necesitamos 'acer es anotar el resultado. Podemos ignorar todos los cálculos que llevan a ese resultado.
CALCULAR EL 'ALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE #uando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos los círculos", debemos 'acerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produ+can. l total para esos nodos del árbol lo constituye la suma de todos estos valores. n este e)emplo, el valor para 9Producto uevo, Desarrollo Beticuloso9 es% N,F probabilidad de un resultado bueno" x GNN.NNN costo" (NN.NNN 19
N,F probabilidad de un resultado moderado" x (G.NNN costo" &N.NNN N,( probabilidad de un resultado pobre" x &.NNN costo" (NN Total% (&N.(NN #olocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro.
CALCULAR EL 'ALOR DE LOS NODOS DE DECISIÓN #uando evaluamos los nodos de decisión, debemos escribir el costo de la opción sobre cada línea de decisión. Luego, debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya 'emos calculado. sto nos dará un valor que representa el beneficio de tal decisión. ?ay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este análisis ! estos son costos ya perdidos y a pesar de los argumentos que pueda tener un contador" no deberían ser imputados a las decisiones. #uando ya 'ayamos calculado los beneficios de estas decisiones, deberemos elegir la opción que tiene el beneficio más importante, y tomar a este como la decisión tomada. ste es el valor de este nodo de decisión. n este e)emplo, el beneficio que 'emos calculado previamente para 9uevo Producto, Desarrollo Beticuloso9 fue (&N.NNN. Luego, estimamos el futuro costo aproximado de esta decisión como XG.NNN. sto da un beneficio neto de &=G.NNN. l beneficio neto de 9uevo Producto, Desarrollo 6ápido9 es &G.XNN. n esta rama por consiguiente seleccionamos la opción de mayor valor, 9uevo Producto, Desarrollo Beticuloso9, y escribimos ese valor en el nodo de decisión.
CU-L ES EL RESULTADO 6eali+ando este análisis podemos ver que la me)or opción es el desarrollo de un nuevo producto. s muc'o más valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo rápidamente al mercado. s preferible el me)orar nuestros productos ya desarrollados que ec'ar a perder un nuevo producto, incluso sabiendo que nos costará menos. :sí como todos los m1todos ya vistos para la toma de decisiones, y como ya escribimos en la edición pasada, aunque contemos con todas las 'erramientas +(
que existen para reali+ar decisiones adecuadas, estas sólo servirán de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comn ! ellos son nuestros me)ores activos a la 'ora de reali+ar esta tarea. conomista franc1s, primer profesor en la cátedra de economía política de la 3niversidad de Lausanne y creador de esta escuela económica. :nali+ó las condiciones del equilibrio general en la economía, desarrollando, independientemente de Jevons. n la teoría de la 3tilidad se supone que los consumidores poseen una información completa acerca de todo lo que se relacione con su decisión de consumo, pues conoce todo el con)unto de bienes y servicios que se venden en los mercados, además de conocer el precio exacto que tienen y que no pueden variar como resultado de sus acciones como consumidor, adicionalmente tambi1n conocen la magnitud de sus ingresos. Por tanto, la actitud de consumo de bienes será diferente para cada uno de ellos, independiente de la satisfacción que deseen obtener. De lo anterior se deriva la idea de definir a la utilidad como la cualidad que vuelve deseable a un bien, dic'a utilidad está basada en los estudios que reali+aron los economistas clásicos. :dam $mit' y David 6icardo, quienes fundamentaban sus ra+ones acerca de la utilidad de los ob)etos por la capacidad que tienen para satisfacer una necesidad. l nico medio para medir la utilidad de las cosas consiste en utili+ar una escala sub)etiva de gustos que muestre teóricamente un registro estadístico de la utilidad del consumo que se 'ace. $in embargo, existen otras ra+ones por las cuales tambi1n puede obtenerse satisfacción y no es precisamente utilidad.
LA UTILIDAD MAR)INAL ste concepto, se encontraba esbo+ado en la teoría de Yossen, pero es desarrollado en los traba)os de Jevons, Ealras y Benger, y se puede definir brevemente seHalando que 2La utilidad marginal es la utilidad aportada por la ltima dosis disponible de un bien4, y en definitiva, corresponde a la característica ya vista de que la utilidad es concreta, recordando que esto significa que el grado de satisfacción de la necesidad no depende del bien en sí mismo, sino de la intensidad experimentada por el su)eto respecto de la satisfacción de la necesidad y de la cantidad de bienes disponibles para esto, considerando que marginal como concepto significa adicional. +1
TEORÍA DE LA UTILIDAD La teoría de la utilidad trata de explicar el comportamiento del consumidor. Desde esta perspectiva se dice que la utilidad es la aptitud de un bien para satisfacer las necesidades. :sí un bien es más til en la medida que satisfaga me)or una necesidad. sta utilidad es cualitativa las cualidades reales o aparentes de los bienes", es espacial el ob)eto debe encontrarse al alcance del individuo" y temporal se refiere al momento en que se satisface la necesidad". sta teoría parte de varios supuestos% /
l ingreso del consumidor por unidad de tiempo es limitado.
/ Las características del bien determinan su utilidad y por tanto afectan las decisiones del consumidor. / l consumidor busca maximi+ar su satisfacción total utilidad total", y por tanto gasta todo su ingreso. / l consumidor posee información perfecta, es decir, conoce los bienes sus características y precios". / l consumidor es racional, esto quiere decir que busca lograr sus ob)etivos, en este caso trata de alcan+ar la mayor satisfacción posible. sto quiere decir que el consumidor es capa+ de determinar sus preferencias y ser consistente en relación con sus preferencias. :sí, si el consumidor prefiere el bien : sobre el bien y prefiere el bien sobre el bien #, entonces preferirá el bien : sobre el bien # transitividad". La teoría económica del comportamiento del consumidor se topa con un problema importante llamado el problema central de la teoría del consumidor", el cual es la imposibilidad de cuantificar el grado de satisfacción o utilidad que el consumidor obtiene de los bienes. o existe una unidad de medida ob)etiva de la satisfacción. ste problema se 'a enfrentado a trav1s de dos enfoques distintos% / nfoque cardinal% $upone que si es posible medir la utilidad, o sea que si se dispone de una unidad de medida de la satisfacción. / nfoque ordinal% n este enfoque el consumidor no mide la utilidad, sólo establece combinaciones de bienes que prefiere o le son indiferentes con respecto a otras combinaciones de bienes.
++
EN%O&UE CARDINAL : partir de los supuestos y conceptos mencionados se definen dos conceptos de utilidad o satisfacción% / 3tilidad Total% es la satisfacción total de consumir una cierta cantidad de un bien. / 3tilidad Barginal% es la satisfacción extra de una unidad de consumo adicional. )emplo% $uponga que un consumidor percibe los siguientes niveles de utilidad total y marginal por el consumo de c'ocolates% O
3T
3B
N
N
!
&
Z
Z
(
&Z
&N
=
(M
Z
F
=(
M
G
=M
F
M
=Z
(
X
=Z
N
Z
=M
!(
n los datos anteriores se observa que se satisface la L< D L: 3T>L>D:D B:6Y>:L D#6#>T, es decir, la satisfacción adicional del consumidor disminuye a medida que se consume una mayor cantidad del bien. [bserve que 'ay un punto de inflexión, a partir del cual la utilidad marginal 3B" se vuelve decreciente% 7#uánto debe comprar el consumidor8 Para responder a esa pregunta es necesaria más información% /
l ingreso del consumidor.
/
La utilidad que obtiene por los demás bienes alternativos.
+3
$upóngase que el consumidor puede comprar dos bienes : y . ntonces deben cumplirse dos condiciones para maximi+ar la satisfacción total% &. l consumidor gasto todo su ingreso% restricción presupuestaria% > C Pa/ Oa W Pb / Ob (. l consumidor maximi+a su utilidad total% condición de equimarginalidad%
TIPOS DE UTILIDAD. La utilidad de los bienes no podrá medirse )amás, pero si puede calcularse mediante un sencillo procedimiento matemático, el cual se desarrollará de manera analítica. l punto de partida lo constituye la definición de la utilidad que dice lo siguiente% 2s el grado de satisfacción que proporcionan los distintos satis factores que utili+a un consumidor4. La utilidad de un bien se calcula mediante las fórmulas matemáticas de la 3tilidad Total utx", utilidad marginal 3mx" y la Promedio 3px", las cuales muestran que mientras unidades se consuman por cada unidad de un bien, mayor será la utilidad que se reciba0 a pesar de que la utilidad total aumenta, la marginal disminuirá. $e observará que la utilidad total llegará a un máximo0 la promedio conservará un comportamiento normal a la media aritm1tica mientras que la marginal será igual a cero. sto es el punto de $aturación en el consumo, lo que indica la plena y total satisfacción de un consumidor.
Uti$id0d Tot0$. Ut2 6epresenta la suma de las utilidades que obtiene un consumidor al utili+ar cierta cantidad de bienes artículos".
Uti$id0d Poedio U"2 6epresenta una distribución aritm1tica como resultado de la acción de dividir la utilidad total entre el nmero de satis factores consumidos. La @órmula de cálculo se expresa% +4
3pxC 3txVOx Donde% 3px C3tilidad promedio de un artículo. 3tx C 3tilidad de cierto artículo. Ox C #antidad de cierto artículo.
Uti$id0d 05in0$ U2: 6epresenta el incremento en la utilidad de un artículo 2\4 en la medida que el consumidor utili+a una unidad más de un mismo satisfactor. La fórmula para calcularla es% Donde% 3mx C 3tilidad de cierto artículo. D 3tx C >ncremento o adición de la utilidad total de ciertos artículos. D Ox C >ncremento o adición de la cantidad de cierto artículo. Keamos un e)emplo con la siguiente tabla de datos% Ox
3tx
3mx 3px
N
N
!
!
&
&N
&N
&N
(
&Z
Z
]
=
(F
M
Z
F
(Z
F
X
G
=N
(
M
M
=N
N
G
X
(Z
!(
F
Z
(F
!F
= +
: continuación se presentarán la manera en cómo se aplican las fórmulas anteriores% n las columnas de la tabla anterior se encuentran la utilidad total 'ipot1tica, la marginal y la promedio de un individuo al consumir cantidades alternas de un satisfactor. $e consume un bien y se observa la medida en que se consume, la satisfacción se incrementa 'asta un máximo, de seguir consumiendo ese bien en lugar de contribuir a la satisfacción, puede provocar un malestar, por tanto se puede decir que la satisfacción disminuye, por lo que su utilidad marginal será negativa. 6ecuerda el principio de utilidad decreciente". xplicación de la tabla% O\
3tx
3mx 3px
N
N
!
!
&
&N
&N
&N
(
&Z
Z
]
=
(F
M
Z
F
(Z
F
X
G
=N
(
M
M
=N
N
G
X
(Z
!(
F
Z
(F
!F
=
La columna & muestra las cantidades de consumo del bien que 'a 'ec'o una persona. La columna ( muestra la satisfacción o utilidad total acumulada de acuerdo con las cantidades suministradas. La columna tres representa las adiciones que va sufriendo la utilidad total por el 'ec'o de consumir una unidad más del mismo. La columna F solo muestra el consumo promedio del bien
+6
$on decisiones encadenadas entre sí que se presentan a lo largo del periodo del estudio previamente seleccionado. n consecuencia, la decisión inicial se toma sobre la base de la consideración explicitas de otras decisiones futuras. Para tomar una decisión se toma de base el árbol de decisión que son modelos gráficos empleados para representar las decisiones secuenciales, así como la incertidumbre asociada a la ocurrencia de eventos considerados claves.
E,EMPLO DE UNA DECISION SECUENCIAL. 3na empresa está considerando el lan+amiento de un nuevo producto al mercado o tal ve+ diferirlo para dentro de dos aHos. sto significa que la empresa debe tomar la decisión de invertir o de no invertir en tC N y tC(. !
#[$T63##>[ D 3 :6[L D D#>$>[.
/
[D[$
&.
D D#>$>[5555555..
>ndican los puntos en el tiempo donde se tomara la decisión. (.
D KT[$5555555.
>ndican las existencias de eventos su)etos a incertidumbre asociados a las alternativas de inversión. /
6:B:$
&. Oue parten de los nodos de decisión representan alternativas de inversión o de curso de acción%
+/
(. Las ramas que parten de los nodos de eventos representas situaciones su)etas a incertidumbre que 'an sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades. Demanda alta... N.M
Demanda ba)a... N.F /
P:$[$ : $Y3>6%
&. >dentifique las decisiones requeridas, así como los eventos su)etos a incertidumbre. (.
#onstruya el árbol de decisión.
!
[rden cronológico de las decisiones
!
ventos claves
!
:lternativas y probabilidades asociadas a los eventos claves.
=. stime los flu)os monetarios de cada alternativa ba)o la ocurrencia de cada uno de los eventos probabilísticos. F.
stime las probabilidades de cada rama y de cada nodo probabilístico.
G.
6esuelva de atrás 'acia adelante para conocer el ^KP i"_.
` DT6B>:#>[ D P6[:>L>D:D$ L[$ [D[$ D KT[$. P :&V:("
P :&:(" C P&
P :&"
P :&(" C P( P (V:&"
P &(" C P=
P &(" P :&V:(" C P :&:("
P (V:&" C P :&(" +8
P :&"
P :&"
/
6$[L3#>[ DL :6[L.
!
$iendo el nodo es un odo de evento el valor esperado es igual a %
" C Donde m es el nmero de ramas que parten de nodo. ! $i el nodo es un odo de decisión el valor esperado se determina seleccionando el máximo valor esperado de las ramas que parten de ese nodo. D" C Bax. ^ KP" &, KP" (,555. Donde &,(5 representan el nmero de ramas que parten del nodo.
'ENTA,AS * DES'ENTA,AS. &. La consideración explicita de decisiones futuras obliga al decisor a elaborar planes de más largo pla+o. (. La t1cnica de resolución, aunque sencilla, puede volverse comple)a en la medida que aumentan alternativas y eventos probabilísticos. =.
$olo mane)a distribuciones de probabilidades discretas.
n el momento de tomar decisiones sobre la 'erramienta financiera en la que debemos invertir nuestros a'orros, es necesario conocer algunos m1todos para obtener el grado de riesgo que representa esa inversión. xiste una forma de análisis de uso frecuente en la administración financiera llamada de $ensibilidad, que permite visuali+ar de forma inmediata las venta)as y desventa)as económicas de un proyecto. Rste m1todo se puede aplicar tambi1n a inversiones que no sean productos de instituciones financieras, por lo que tambi1n es recomendable para los casos en +9
que un familiar o amigo nos ofre+ca invertir en algn negocio o proyecto que nos redituaría dividendos en el futuro. l análisis de sensibilidad de un proyecto de inversión es una de las 'erramientas más sencillas de aplicar y que nos puede proporcionar la información básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo que decidamos asumir. l análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la programación lineal, sobre todo para la toma de decisiones0 pues permite determinar cuándo una solución sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo. l análisis de sensibilidad es un t1rmino financiero, muy utili+ado en el mundo de la empresa a la 'ora de tomar decisiones de inversión, que consiste en calcular los nuevos flu)os de ca)a y el K: en un proyecto, en un negocio, etc.", al cambiar una variable la inversión inicial, la duración, los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, los costes, etc.". De este modo teniendo los nuevos flu)os de ca)a y el nuevo K: podremos calcular o me)orar nuestras estimaciones sobre el proyecto que vamos a comen+ar en el caso de que esas variables cambiasen o existiesen errores iniciales de apreciación por nuestra parte en los datos obtenidos inicialmente. Para 'acer el análisis de sensibilidad tenemos que comparar el K: antiguo con el K: nuevo y nos dará un valor que al multiplicarlo por cien obtendremos el porcenta)e de cambio. La fórmula a utili+ar es la siguiente% K:n K:e" V K:e. Donde K:n es el nuevo K: obtenido y K:e es el K: que teníamos antes de reali+ar el cambio en la variable. ste análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del B1todo $implex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios coeficientes de la función ob)etivo" o la disponibilidad de los recursos t1rminos independientes de las restricciones". La variación en estos datos del problema se anali+ará individualmente, es decir, se anali+a la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la ve+, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. sto es importante porque estamos 'ablando de que la sensibilidad es estática y no dinámica, pues solo contempla el cambio de un dato a la ve+ y no el de varios.
3(
OB,ETI'O PRINCIPAL DEL AN-LISIS DE SENSIBILIDAD stablecer un intervalo de nmeros reales en el cual el dato que se anali+a puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptimo siempre que el dato pertene+ca a dic'o intervalo. Los análisis más importantes son0 &. Los coeficientes de la función ob)etivo0 y (. Los t1rminos independientes de las restricciones y pueden abordar por medio del B1todo Yráfico o del B1todo $implex.
E,ERCICIO PROPUESTO La vendedora de periódicos P'yllis Pauley, debe determinar cuántos periódicos debe comprar al día, si paga a la compaHía (N unidadesVmonetarias por cada e)emplar y lo vende a (G unidadesVmonetarias. Los periódicos que no se venden al final del día no tiene valor alguno, ella sabe que cada día puede vender entre M y &N e)emplares, cada una con probabilidad x, es decir, la misma probabilidad de que ocurra. Demuestre como se a)usta al modelo. $olución n este e)emplo, los elementos de son los valores posibles de la demanda diaria de periódicos. $e sabe que P'yllis debe elegir una acción el numero de periódicos que debe ordenar cada día" de $i P'yllis compra i e)emplares y la demanda es de ), entonces se compran i e)emplares a un costo de (Ni, y min i, )" periódicos de venden a (G cada uno. :sí, si P'yllis compra i periódicos y se venden ), obtiene una ganancia neta de 6i), donde%
)emplo% 31
&er #riterio Baxi!Bin% elige la acción ai con el valor más grande de min)s6i). ste criterio recomienda ordenar M periódicos para obtener un beneficio de =N unidadesVmonetarias. (do #riterio Baxi!Bax% elige la acción ai con el valor más grande de max)s6i). ste criterio recomienda ordenar &N periódicos para obtener un beneficio de GN unidadesVmonetarias. =er #riterio :rrepentimiento Bini!Bax% utili+a el concepto costo de oportunidad para llegar a una decisión, elige la acción ai y el estado s), la perdida de oportunidad o arrepentimiento para ai en s) es ri`)",)!6i). ste criterio recomienda entre M o X periódicos para no arrepentirse de mayores p1rdidas sino de (N unidadesVmonetarias. Fto #riterio Kalor sperado% elige la acción que produce la recompensa esperada más grande. ste criterio recomienda ordenar entre M o X periódicos para obtener una ganancia de =N unidadesVmonetarias.
E,ERCICIO RESUELTO TEORÍA DE DECISIONES Tomado del libro% >nvestigación de [peraciones, Einston &. La vendedora de periódicos P'yllis Pauley vende periódicos y todos los días debe determinar cuántos periódicos debe comprar al día, si paga a la compaHía (N unidadesVmonetarias por cada e)emplar y lo vende a (G unidadesVmonetarias cada uno. Los periódicos que no se venden al final del día no tiene valor alguno, lla sabe que cada día puede vender entre M y &N e)emplares, cada una con una posibilidad equiprobable, es decir, la misma. Demuestre como se a)usta este problema en el modelo del estado del mundo. $olución n este e)emplo, los elementos de $C M,X,Z,],&NU son los valores posibles de la demanda diaria de periódicos. $e sabe que PMCPXCPZCP]CP&NC &VG. P'yllis debe elegir una acción el numero de periódicos que debe ordenar cada día" de :C M,X,Z,],&NU. $i P'yllis compra i e)emplares y la demanda es de ), entonces se compran i e)emplares a un costo de (Ni, y min i, )" periódicos de venden a (G cada uno. :sí, si P'yllis compra i periódicos y se venden ), obtiene una ganancia por periódico de Gi0 (Gi!(N)".
3+
:'ora calculemos la utilidad en cada una de las alternativas% /
$i P'yllis pide M periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones%
o La demanda sea de M periódicos0 obteniendo así una ganancia de =N M`(G" M`(N"U o La demanda sea de X periódicos0 obteniendo así una ganancia de =N ya que solo tiene M para la venta M`(G" M`(N"U, además para el presente e)emplo, no 'ay penali+ación por no satisfacer la demanda. o La demanda sea de Z periódicos0 obteniendo así una ganancia de =N ya que solo tiene M para la venta M`(G" M`(N"U. o La demanda sea de ] periódicos0 obteniendo así una ganancia de =N ya que solo tiene M para la venta M`(G" M`(N"U. o La demanda sea de &N periódicos0 obteniendo así una ganancia de =N ya que solo tiene M para la venta M`(G" M`(N"U. /
$i P'yllis pide X periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones%
o La demanda sea solo de M periódicos0 obteniendo así una ganancia neta de solo &N, ya que de la venta de los M periódicos recibe =N, pero como le 'i+o falta vender uno y para el presente e)emplo este no tiene ningn valor, perdería por este (N0 M`(G" X`(N"U. o La demanda sea de X periódicos0 obteniendo así una ganancia neta de =G0 X`(G" X`(N"U. o La demanda sea de Z periódicos0 obteniendo así una ganancia de =G ya que solo tiene X para la venta X`(G" X`(N"U, además para el presente e)emplo, no 'ay penali+ación por no satisfacer la demanda. o La demanda sea de ] periódicos0 obteniendo así una ganancia de =G ya que solo tiene X para la venta X`(G" X`(N"U. o La demanda sea de &N periódicos0 obteniendo así una ganancia de =G ya que solo tiene X para la venta X`(G" X`(N"U. /
$i P'yllis pide Z periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones%
o La demanda sea solo de M periódicos0 obteniendo así una p1rdida de !&N, ya que de la venta de los M periódicos recibe =N, pero como le 'i+o falta vender dos
33
y para el presente e)emplo este no tiene ningn valor, perdería por estos FN0 M`(G" Z`(N"U. o La demanda sea solo de X periódicos0 obteniendo así una ganancia neta de &G, ya que de la venta de los X periódicos recibe =G, pero como le 'i+o falta vender & y para el presente e)emplo este no tiene ningn valor, perdería por este (N0 X`(G" Z`(N"U. o La demanda sea de Z periódicos0 obteniendo así una ganancia de FN Z`(G" Z`(N"U. o La demanda sea de ] periódicos0 obteniendo así una ganancia de FN ya que solo tiene Z para la venta Z`(G" Z`(N"U, además para el presente e)emplo, no 'ay penali+ación por no satisfacer la demanda. o La demanda sea de &N periódicos0 obteniendo así una ganancia de FN ya que solo tiene Z para la venta Z`(G" Z`(N"U. /
$i P'yllis pide ] periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones%
o La demanda sea solo de M periódicos0 obteniendo así una p1rdida de !=N, ya que de la venta de los M periódicos recibe =N, pero como le 'i+o falta vender tres y para el presente e)emplo estos no tienen ningn valor, perdería por estos MN0 M`(G" ]`(N"U. o La demanda sea solo de X periódicos0 obteniendo así una p1rdida de !G, ya que de la venta de los X periódicos recibe =G, pero como le 'i+o falta vender (, perdería por estos FN0 X`(G" ]`(N"U. o La demanda sea solo de Z periódicos0 obteniendo así una ganancia neta de (N, ya que de la venta de los Z periódicos recibe FN, pero como le 'i+o falta vender &, perdería por este (N0 Z`(G" ]`(N"U. o La demanda sea de ] periódicos0 obteniendo así una ganancia de FG ]`(G" ]`(N"U. o La demanda sea de &N periódicos0 obteniendo así una ganancia de FG ya que solo tiene ] para la venta ]`(G" ]`(N"U, además para el presente e)emplo, no 'ay penali+ación por no satisfacer la demanda.
/ $i P'yllis pide &N periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones% o La demanda sea solo de M periódicos0 obteniendo así una p1rdida de !GN, ya que de la venta de los M periódicos recibe =N, pero como le 'i+o falta vender F y 34
para el presente e)emplo estos no tienen ningn valor, perdería por estos ZN0 M`(G" &N`(N"U. o La demanda sea solo de X periódicos0 obteniendo así una p1rdida de !(G, ya que de la venta de los X periódicos recibe =G, pero como le 'i+o falta vender =, perdería por estos MN0 X`(G" &N`(N"U. o La demanda sea solo de Z periódicos0 obteniendo así una ganancia neta de N, ya que de la venta de los Z periódicos recibe FN, pero como le 'i+o falta vender (, perdería por este (N0 Z`(G" &N`(N"U. o La demanda sea solo de ] periódicos0 obteniendo así una ganancia neta de (G, ya que de la venta de los ] periódicos recibe FG, pero como le 'i+o falta vender &, perdería por este (N0 ]`(G" &N`(N"U. o La demanda sea de &N periódicos0 obteniendo así una ganancia de GN &N`(G" &N`(N"U. : continuación se presenta la matri+ de pagos que resume la explicación anterior para cada una de las situaciones% )emplares pedidosDemanda de e)emplares M
X
Z
]
&N
M
=N
=N
=N
=N
=N
X
&N
=G
=G
=G
=G
Z
!&N
&G
FN
FN
FN
]
!=N
!G
(N
FG
FG
&N
!GN
!(G
N
(G
GN
Luego, con esta información aplicamos los criterios B:\>B>, B:\>B:\, :66PT>B>T[ B>>B:\ < K>P6. #6>T6>[ B:\>B>
3
#omo ya sabemos, consiste en escoger el peor de los resultados de cada alternativa y luego el mayor de estos.
)emplares pedidosDemanda de e)emplares Baximin M
X
Z
]
&N
M
=N
=N
=N
=N
=N
=N
X
&N
=G
=G
=G
=G
&N
Z
!&N
&G
FN
FN
FN
!&N
]
!=N
!G
(N
FG
FG
!=N
&N
!GN
!(G
N
(G
GN
!GN
a)o este criterio, P'yllis debe pedir M periódicos para la venta, esta decisión le garanti+a que en el peor de los casos ella obtendrá una utilidad de =N. $in embargo, estaría perdiendo la oportunidad de obtener mayores utilidades, nunca podrá obtener más de =N en ganancias.
#6>T6>[ B:\>B:\ #omo ya sabemos, consiste en escoger el me)or de los resultados de cada alternativa y luego el mayor de estos.
)emplares pedidosDemanda de e)emplares Baximax M
X
Z
]
&N 36
M
=N
=N
=N
=N
=N
=N
X
&N
=G
=G
=G
=G
=G
Z
!&N
&G
FN
FN
FN
FN
]
!=N
!G
(N
FG
FG
FG
&N
!GN
!(G
N
(G
GN
GN
a)o este criterio, P'yllis debe pedir &N periódicos para la venta, esta decisión le garanti+a que en el me)or de los casos ella obtendrá una utilidad de GN. $in embargo, estaría corriendo un riesgo muy grande, puesto que si no vende más de X periódicos, estaría perdiendo dinero0 esta decisión sería optimista, sin embargo, bastante riesgosa.
#6>T6>[ :66PT>B>T[ B>>B:\ #omo ya sabemos, #onsiste en que para cada acción y cada estado del mundo, se compara lo me)or que pudo 'aber sucedido en cada situación con lo que puede suceder. De cada alternativa se debe escoger el mayor arrepentimiento, y luego de estos el menor. Para la primera alternativa, P'yllis pide M periódicos, lo me)or que podría suceder es que la demanda sea de M y obtener una ganancia de =N. ste valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda M periódicos". Para la $egunda alternativa, P'yllis pide X periódicos, lo me)or que podría suceder es que la demanda sea de X y obtener una ganancia de =G. ste valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda X periódicos". Para la Tercera alternativa, P'yllis pide Z periódicos, lo me)or que podría suceder es que la demanda sea de Z y obtener una ganancia de FN. ste valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda Z periódicos".
3/
Para la #uarta alternativa, P'yllis pide ] periódicos, lo me)or que podría suceder es que la demanda sea de ] y obtener una ganancia de FG. ste valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda ] periódicos". Para la Ouinta alternativa, P'yllis pide &N periódicos, lo me)or que podría suceder es que la demanda sea de &N y obtener una ganancia de GN. ste valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda &N periódicos".
)emplares pedidosDemanda de e)emplares :rrepent. Binimax M
X
Z
]
&N
M
=N!=NCN
=G!=NCG
FN!=NC&N
FG!=NC&G
GN!=NC(N
(N
X
=N!&NC(N
=G!=GCN
FN!=GCG
FG!=GC&N
GN!=GC&G
(N
Z
=NW&NCFN
=G!&GC(N
FN!FNCN
FG!FNCG
GN!FNC&N
FN
]
=NW=NCMN
=GWGCFN
FN!(NC(N
FG!FGCN
GN!FGCG
MN
&N
=NWGNCZN
=GW(GCMN
FN!NCFN
FG!(GC(N
GN!GNCN
ZN
a)o este criterio, P'yllis debe pedir M ó X periódicos para la venta.
CRITERIO 'ALOR ESPERADO #omo ya sabemos, se asume que todos los estados de la naturale+a son igualmente propensos a ocurrir0 luego asigna a todos la misma probabilidad. $e 38
calculan los valores esperados y se selecciona la alternativa con me)or valor esperado. )emplares pedidosDemanda de )emplares Kalor esperado N.(
N.(
N.(
N.(
N.(
M
X
Z
]
&N
M
N.( ` =NW=NW=NW=NW=N"C=N
=N
X
N.( ` &NW=GW=GW=GW=G"C=N
=N
Z
N.( ` !&NW&GWFNWFNWFN"C(G
(G
]
N.( ` !=N!GW(NWFGWFG"C&G
&G
&N
N.( ` !GN!(GWNW(GWGN"CN N
a)o este criterio, P'yllis debe pedir M ó X periódicos para la venta. $e confirma de esta manera que tanto el criterio de arrepentimiento minimax y el criterio de valor esperado, dan como resultado escoger la misma alternativa, en este caso, pedir M ó X e)emplares para la venta.
K>P6 K:L[6 $P6:D[ #[ >@[6B:#> P6@#T:" #onsiste en escoger de cada alternativa, el me)or de los resultados, asumiendo que todos los estados de la naturale+a son igualmente propensos a ocurrir, por ende se les asigna la misma probabilidad0 el resultado representa la mayor rentabilidad que puede obtener P'yllis. : continuación se resalta para cada alternativa, el me)or resultado% )emplares pedidosDemanda de e)emplares M
M
X
Z
]
&N
=N
=N
=N
=N
=N 39
X
&N
=G
=G
=G
=G
Z
!&N
&G
FN
FN
FN
]
!=N
!G
(N
FG
FG
&N
!GN
!(G
N
(G
GN
Luego el K>P6 sería% K>P6% N.(` =NW=GWFNWFGWGN"C FN ste valor representa el me)or de los resultados que podría obtener P'yllis, por lo tanto, si alguien quisiera ofrecerle información adicional y cobrarle por esto un monto mayor de &N, ella no debería aceptarlo, ya que sin esta información ella podría obtener una ganancia de =N tomando la alternativa de pedir M ó X periódicos. s decir, no le sería rentable pagar ni siquiera &N, ya que lo máximo que se puede ganar es FN, por lo tanto, al final se estaría ganando los mismos =N sin esta información.
BIBLIO)RA%IA
! Denorolo, .K. dynamic programing T'eory and aplications, prenticee ?all, engle-ood cliffs, .J &]Z( 4(
