Unidad 1. Introducción a la modelación y simulación-2

Modelos de simulación Unidad 1. Introducción a la modelación y simulación

División de Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología

Ingeniería en Logística y transporte

Asignatura: Modelos de simulación

Unidad 1. Introducción a la modelación y simulación

Clave 13143529

Universidad Abierta y a Distancia de México

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte

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Unidad 1. Introducción a la modelación y simulación Presentación de la Unidad A lo largo largo de la historia, la humanidad ha buscado entender algunos fenómenos. Estos, Estos, pueden ser la duración de un día, cambios de clima, eclipses, lluvias de estrellas, la propagación de un virus, etcétera. Por otro lado podríamos pensar en fenómenos sociales como la demanda de ciertos productos, o la estabilidad de la economía de un país, entre otros. Ante la necesidad para estudiar esto fenómenos, el hombre comenzó a notar que las matemáticas se pueden utilizar como una herramienta que puede ser ajustada para analizar diversos fenómenos así como a delimitar sus alcances. Las matemáticas han acompañado a las ciencias en su desarrollo hasta volverse una herramienta básica y fundamental. En esta primera unidad se presentarán los conceptos básicos alrededor de la modelación matemática que te serán útiles para el resto del curso. Una vez que hayas logrado comprender éstos, será necesario que utilices toda tu creatividad y conocimientos previos para poder llevar estos conocimientos a problemas logísticos y de transporte con los que estás familiarizado. Los conocimientos previos matemáticos necesarios para este curso, serán los que a través de los cursos de tu carrera has adquirido, cálculo diferencial e integral, estadística y probabilidad, álgebra lineal. Es crucial que desde este momento imagines cuáles problemas dentro del sector logístico crees que se pueden modelar, modelar, cuál es su dificultad y cuáles son las herramientas que necesitarías.

Propósito El estudio de esta unidad te permitirá: Comprender los conceptos básicos de la modelación matemática y adaptarlos a problemas del sector logístico y del transporte. 

Competencia específica Analiza los componentes y relaciones de un fenómeno logístico para su interpretación como objetos matemáticos, mediante el uso de conceptos de modelación, simulación y la revisión de ejemplos.


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1.1. Marco contextual de la modelación y simulación Para comprender la utilización de los modelos matemáticos, es necesario ubicarnos en el tiempo y en el momento tecnológico de la humanidad, así como en las necesidades de quienes consideran que un modelo matemático es de ayuda. La modelación y la simulación son herramientas que si son utilizadas correctamente, logran mejorar el rendimiento de procesos, es por eso que en el caso ideal, es importante que el sector industrial o las instancias gubernamentales, consideren programas de mejoras mediante el uso de éstas. Dentro de algunos sectores, sucede que algunos de los procesos no han sido revisados durante mucho tiempo. No hay que descartar el hecho de que estos procesos pueden ser el resultado de aprendizajes empíricos. Cuestionar dichos procesos y utilizar modelación para su mejora es una tarea primordial. Por lo dicho anteriormente, el sector logístico y de transportes puede obtener muchos beneficios si adopta estas herramientas. El reto es integrar todos los conocimientos que se tengan acerca de un fenómeno o un evento a modelos matemáticos. Históricamente, podemos encontrar el uso de las herramientas en cuestión, tal vez desde el Renacimiento Europeo pero podemos encontrar que fue hasta la Segunda Guerra Mundial en el que los resultados obtenidos al realizar simulaciones teóricas sobre reacciones nucleares fueron privilegiados por encima de las posibles soluciones matemáticas o datos obtenidos a través de la experimentación física. (Coss Bú, 1998).

1.1.1. Antecedentes de la modelación y simulación A grandes rasgos y para lograr entender los siguientes párrafos, podemos decir que un modelo es un representación de ‘algo’, ese ‘algo’ como lo veremos más adelante, puede ser un mapa, una casa, una ciudad, un fenómeno meteorológico, el comportamiento de una caseta de peaje, etcétera. Por otro lado, una ‘simulación’ es un experimento que logramos ejecutar a través de un modelo. Dicho en otras palabras, una simulación, dentro de este contexto, necesitará un modelo. Una pregunta que surge después de estos primeros acercamientos a las definiciones son; ¿Para qué queremos usar un modelo de simulación? Existen varias respuestas, tal vez la respuesta más natural es que queremos modelos para entender fenómenos. Por ejemplo, Nicolás Copérnico (1473-1543) empleó un modelo matemático (más adelante veremos que existen diferentes tipos de modelos) para explicar la Teoría Heliocéntrica que le ayudó a explicar el movimiento de algunos cuerpos celestes.


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Representación de la teoría heliocéntrica

Otra respuesta a la pregunta respecto al uso de un modelo, es hacer predicciones. Es decir, si entendemos un fenómeno a profundidad, podemos hacer p redicciones acerca de un evento. Ya que hacer predicciones a través de modelos matemáticos es de vital importancia para la humanidad. Por ejemplo, gracias a la capacidad de algunos ordenadores y al uso de modelos matemáticos, los meteorólogos saben si una depresión tropical tiene probabilidades de convertirse en un ciclón y si es el caso, prevenir a las instancias gubernamentales para tomar medidas en busca de la protección de la población. Sin embargo, aún no podemos predecir muchas cosas, en este ejemplo, predecir con exactitud la ruta del fenómeno meteorológico a más de 10 días, resulta muy complicado. Otro ejemplo, es que gracias a investigaciones sabemos que existe una placa tectónica llamada, placa de cocos ubicada en el océano Pacífico en las costas de América Central. Se sabe que el movimiento de esta placa puede ocasionar movimientos sismológicos importantes (por ejemplo, el sismo ocurrido en México el 19 de Septiembre de 1985). Sin embargo, a pesar de haber sido muy estudiada y analizada, los modelos matemáticos aún son incapaces de predecir su comportamiento. A pesar de esta falta de certidumbre, la sociedad ha logrado avanzar en temas de protección civil y en leyes de construcción, tomando en cuenta que un suceso sismológico de gran impacto originado por el movimiento de esta placa es posible. Esto nos lleva a justificar otra respuesta. Gracias a que se pueden hacer predicciones mediante la modelación matemática, es posible tomar mejores decisiones. Este apartado no sólo se refiere a las decisiones que


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puede tomar el gobierno para la protección de la ciudadanía, algunas industrias lo utilizan a diario. De hecho, muchas de ellas, emplean grandes cantidades de recursos para Investigar y crear más modelos matemáticos en los cuales puedan sustentarse para la mejor toma de decisiones. Un ejemplo de ello puede ser la industria automotriz. Esta industria busca que cada día, los vehículos sean más seguros y eficientes. Y antes de lanzar un nuevo mecanismo de seguridad, como puede ser el sistema de frenos de un auto, es necesario crear modelos que permitan predecir cómo responderán los nuevos cambios bajo condiciones adversas. En este ejemplo, además de utilizar modelos matemáticos, consideramos que también se utilizan modelos físicos. Es decir, autos prototipo con los que se busca hacer pruebas físicas para medir con más exactitud los resultados.

En la industria automotriz se emplean modelos físicos para realizar diferentes pruebas. Fuente: Stock-photo (2013). Como un modelo matemático está basado en lenguaje exacto y preciso, y como sabes éste tiene la característica de ser universal, la modelación también permite a los científicos intercambiar conocimiento, información, avances, observaciones, resultados etcétera, acerca de un fenómeno.

1.1.2. Alcances, ventajas y desventajas Seguramente te preguntarás ¿Qué podemos y qué no podemos modelar? Como ya lo hemos mencionado, ya se han creado modelos eficientes para algunos fenómenos. A pesar de la eficacia de estos, debemos considerar que siempre estarán sujetos a cambios dependiendo de la interpretación de la realidad que estemos modelando. Por ejemplo, las Leyes de Newton, conocidas ya desde el siglo XVII, tienen interpretaciones distintas vistas desde el punto de vista de la mecánica cuántica. Por otro lado, también hemos Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte

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mencionado que algunos fenómenos, como la predicción de los sismos aún no son modelables. Otro fenómeno que aún no se logra modelar con eficiencia es el crecimiento de ciertos tipos de cánceres en el ser humano. Estas limitantes se pueden atribuir a muchas condiciones, desde la complejidad del mismo fenómeno, la no existencia de teoría matemática que establezca relaciones dadas entre los eventos a estudiar, las limitantes de la tecnología y/o la falta de recursos económicos y humanos. Con este panorama, tenemos que precisar que aunque la modelación matemática, y más aún, con ayuda de los avances de tecnología y de cómputo, ha logrado tener importantes progresos, aún queda mucho camino por recorrer. Las industrias juegan un papel crucial en el avance de la tecnología e innovación. Cada día buscan ser más competitivas, más eficientes y conseguir r esultados con menores costos. Es por esto, que han encontrado en la modelación y simulación caminos con grandes resultados. Gracias a estos intereses, estas áreas de conocimiento cobran cada vez mayor auge. Aunado a lo anterior, es relevante mencionar las ventajas de usar un modelo matemático. Puede resultar muy bajo en costo y si este modelo es acompañado de un esquema de simulación, estas prácticas pueden repercutir notablemente en los costos de cualquier industria o investigación. Pero es necesario indicar que con el término costos”, no solo nos referimos a costos monetarios sino también a los implicados por recursos humanos, tiempo, esfuerzo, etcétera. Por ejemplo, hoy en día existen programas de computadoras (hechos a través de modelación) que permiten que un estudiante que será piloto aviador practique sus técnicas y habilidades antes de manipular un avión de verdad. Gracias a que estos programas se adaptan mucho a la realidad, es posible que el estudiante obtenga experiencia y gracias a esto las probabilidades de fracaso en sus prácticas se reduzcan. Otra ventaja de usar modelos matemáticos es que a través de ellos, tenemos la oportunidad de estudiar fenómenos, aun cuando se tiene la imposibilidad de acceder a ciertos lugares. Por ejemplo, la NASA, ha logrado con la misión CURIOSITY recolectar datos acerca de la superficie del planeta Marte. Para dicha misión un astromóvil tenía que amartizar (es decir, aterrizar en la superficie de Marte) de manera exitosa, siendo terrenos que el hombre aún no domina.


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Desventajas

El establecer modelos también trae consigo ciertas desventajas. Una de estas es que algunas veces, establecer modelos precisos y certeros, toma mucho tiempo ¿Cuántos años crees que le tomó al hombre tener un mapa completo del continente americano? Como estudiaremos con más detalle, un paso medular en el proceso de modelación es la recolección de datos, entre más datos y más exactos es mejor. La recolección de datos para algunos fenómenos puede tomar años. Otro factor que puede suponer una desventaja en el uso de la modelación para comprender sistemas es que a veces las formulaciones matemáticas implícitas en el modelo suponen ecuaciones no tan sencillas y cuyas soluciones, aun usando la tecnología de hoy en día, son prácticamente imposibles de obtener o se obtienen respuestas con intervalos de exactitud muy grandes y tal vez inservibles. Como en casi cualquier otra herramienta que sea manipulada por el hombre, la modelación matemática, también puede ser presa del error humano. Estas faltas pueden abarcar desde errores al momento de establecer el problema a solucionar, la recolección de datos, la formulación matemática o la interpretación de resultados. Además, debemos mencionar que al menos, para modelos que se basan en fenómenos reales no controlados, siempre existe la posibilidad de que se den condiciones no previstas. Por ejemplo , se tiene conocimiento de serios accidentes provocados por el impacto de alguna ave en las turbinas de aviones. Este tipo de encuentros son difícilmente previstos.

1.2. Conceptos preliminares En esta sección encontrarás la explicación a tres conceptos claves para entender qué es la modelación matemática y la simulación. Estos conceptos son: Sistema, Modelo y Simulación. En tus cursos pasados ya has tenido aproximación con el concepto de sistema. Será recurrente que hagamos referencia al término: Lenguaje Matemático. A continuación encontrarás una explicación de éste término. El lenguaje matemático es la forma que ha desarrollado la matemática para comunicar ideas de objetos utilizando símbolos y relaciones. Este lenguaje nos permite realizar cálculos.


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No se puede dar una regla de ‘cómo traducir’ al lenguaje matemático. Es una cuestión de mucha práctica. Revisemos los siguientes ejemplos: Ejemplo 1. ¿Cómo se describe en lenguaje matemático la siguiente situación? El costo de producción de una silla es de $90 pesos. El costo de transporte es de $30. ¿Cuál debe ser el precio del artículo sí se requiere ganar el 25% sobre el costo de producción más el de transporte? Primero observamos que el costo de producción más el costo de transporte es $120 pesos. Si requiero ganar el 25% sobre ese costo, entonces requiero ganar $30 pesos por cada silla. Así, el precio del artículo deberá ser:

( ó +  ) +  =  í, sustituyendo los valores conocidos:

(90+30) + 30 = 150 Esta ecuación la podríamos plantear de forma más general: Supongamos que  representa el Costo de producción más el costo de transporte,  representa la proporción que queremos ganar sobre  y  el precio del artículo, entonces tendríamos la ecuación:

 +  = , Utilizando nuestros conocimientos de álgebra, podemos reescribir la ecuación anterior como:

(1 + ) = .

Verificamos el ejemplo numérico utilizado arriba:

 = 120 1 +  = 1 + .25 = 1.25 120(1.25) = 150, en donde podemos verificar que obtenemos la misma respuesta que la que obtuvimos en los párrafos de arriba, sin embargo, ya hemos encontrado una ecuación general. Ejemplo 2. Supongamos una nave marítima llamada Alicia navega con dirección al sur a una velocidad de 30 millas por hora mientras al mismo tiempo la nave Beatriz, situada a 40 millas al sur de Alicia se mueve hacia el este con una velocidad de 10 millas por hora.


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Queremos encontrar una función que determine la distancia a la que se encuentran después de una horas dichas naves. Si construimos el siguiente esquema, podemos observar que el movimiento de las naves forma un triángulo rectángulo:

Figura. Movimiento de naves

de aquí que decidamos usar el Teorema de Pitágoras, es decir:

  =   +  . En donde claramente la variable , después de una hora, será igual 40-30=10 millas y  será igual a 10 millas también. Por lo que:

 = 10  + 10 es decir:  = √ 200, por lo que la distancia entre las dos naves al cabo de una hora será igual a √ 200millas.

1.2.1. Definiciones básicas Uno de los primero conceptos que vamos a revisar, es un sistema, que seguramente ya tendrás algunas nociones, porque lo estudiaste en la asignatura Sistemas de transporte del sexto cuatrimestre. Pues bien, vamos a entender como un sistema una porción de la realidad, un segmento de lo que nos interesa estudiar. En esta porción de la realidad podemos identificar objetos y relaciones entre estos objetos. Por ejemplo, si nos interesara proponer soluciones de tránsito en una avenida, el sistema que nos ocuparía es el que tiene como objetos los autos que transitan en esa avenida, las viviendas que se localizan cerca, los habitantes de


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la zona, las escuelas aledañas, etcétera. Las relaciones que podemos encontrar son, por ejemplo, las horas (y las causas) en las que se presentan mayor afluencia vehicular.

Figura. Esquema de un Sistema Fuente: Guasch (2009).

Como puedes notar en nuestra definición de sistema, la palabra “real” no quiere decir precisamente que exista, por ejemplo, podríamos enunciar un sistema en donde los objetos, como las relaciones entre ellos se establecen a partir de meras suposiciones. Para ilustrar esta idea, pensemos en el número de cajones de estacionamiento de una plaza comercial que aún no está en construcción. Bajo este supuesto, podemos observar que los cajones de estacionamiento no están aún construidos, no sabemos exactamente cuáles personas irán a la plaza, tampoco sabemos exactamente qué días y en qué horarios será más concurrida la plaza. A pesar de esto, gracias a estudios estadísticos podemos inferir el comportamiento de los visitantes, si llevarán auto o no, cuánto tiempo pasarán dentro de la plaza, cuáles días se pueden esperar más visitas, etcétera. Por otro lado, a cada objeto de un sistema lo podemos asociar con parámetros (también conocidos como atributos). Estos parámetros no son más q ue indicadores propios del elemento. Por ejemplo, si un elemento de un sistema determinado fuera “La familia González”, un atributo podría ser la cantidad de miembros de ella o la cantidad de autos que como familia poseen. En cada sistema también encontraremos ciertos parámetros llamados variables del sistema. Clásicamente a las variables las podemos ag rupar en dos tipos: las variables internas y las variables externas. Las variables internas son parámetros propios del sistema, por ejemplo, si nuestro sistema fuera una empresa, una variable endógena o interna serían los empleados que laboran en ella. Por el contrario, una variable exógena o externa es un parámetro ajeno al sistema como tal. Por ejemplo, la empresa proveedora del servicio de telefonía.


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Vamos a entender por estado de un sistema al conjunto de variables (necesarias) para poder describir la situación de un sistema en un lapso determinado (Austin, 2005). Por ejemplo, si nuestro sistema fuera una carretera, y q ueremos saber su estado en un instante determinado, tendríamos que preguntarnos por la cantidad de autos, las variables meteorológicas, la hora del día, etcétera. Cuando el estado de un sistema cambia, se dice que ocurrió un 'evento' en el sistema. Existen muchas clasificaciones para los sistemas. A continuación presentamos solo algunas de las principales. Más adelante encontrarás una actividad ligada a esta lista, por lo que tienes que estar muy atento(a). Tabla 1. Clasificación de Sistemas

Cerrados o abiertos

Dinámicos o estáticos

Estocásticos o determinísticos

Lineales o no lineales.

En un sistema cerrado no existe intercambio de materia o información con el exterior. En un sistema abierto existen intercambios con el exterior tales que ambos afectan su estado. (Atkins, 2006) El sistema es dinámico no cambia su estado con el tiempo. Un sistema será dinámico si el tiempo es un factor que atañe directamente a su estado. En un sistema determinístico, las estadísticas y la probabilidad no representan un factor a considerar. Los sistemas estocásticos se basan en la probabilidad. Un sistema es lineal si su comportamiento se puede representar matemáticamente por medio de ecuaciones cuyas variables sólo aparecen elevadas a la primer potencia. Un fenómeno es no lineal su formulación matemática contiene funciones no lineales.

Un segundo concepto que vamos a revisar es el de Modelo. Un modelo lo podemos entender como una representación abstracta de algo que nos interesa estudiar.


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Figura. Modelo a partir de un sistema Fuente: Guasch (2009).

Existen diferentes tipos de modelos: gráficos, físicos, simbólicos, científicos y dentro de éstos últimos podemos identificar a los modelos matemáticos.

Un mapa es un modelo gráfico de un territorio


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Una maqueta es un modelo gráfico

Un modelo matemático es un modelo que emplea el lenguaje matemático con la intención de expresar relaciones entre los objetos y variables del sistema. Este tipo de modelos tienen la finalidad de poder estudiar ciertos fenómenos, sistemas, procesos, etcétera. Dentro de los modelos matemáticos, podemos establecer diferencias entre unos y otros a partir de ciertas características. Estas diferencias conducen a colocar nombres a ciertos modelos con la finalidad de identificarlos de forma rápida. A continuación mencionamos algunos de estos nombres: clasificaciones. Modelos heurísticos Un modelo heurístico basa su construcción en información a priori del sistema, no necesita nueva información. Modelos cualitativos Un modelo cualitativo se basa en descripciones o características 

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del sistema no considerando las magnitudes como algo fundamental. Este tipo de modelos es muy utilizado dentro de las ciencias sociales, por ejemplo, modelos que relacionen factores socioeconómicos de cierta población con la percepción acerca de la calidad de algún servicio. Modelo cuantitativo Un modelo cuantitativo se construye a partir de magnitudes, es decir, números que indican cantidades de alguna variable del sistema. Ejemplo: Modelo de predicción de la cantidad de personas que utilizarán una nueva vía. Modelos deterministas. Esta clasificación se refiere a los resultados obtenidos. Si podemos estar totalmente seguros de un resultado, será un modelo determinista. Son modelos en los que los resultados obtenidos no dependen del azar. Ejemplo: La ley de la caída libre. Modelos estocásticos Por el contrario, si el resultado es solo un intervalo de probabilidad, entonces estaremos frente a un modelo estocástico. Por ejemplo: modelos de predicción meteorológica. 

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*Proceso de Modelado

Podemos identificar 3 pasos claves del proceso de modelación, estos son: Identificación del sistema real a modelar . Se requiere la observación del sistema, para establecer los objetos y las relaciones que en él se dan. 


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Especificación del problema. Una vez que sabemos cuáles son los objetos y sus

relaciones, es conveniente pensar exactamente las respuestas acerca del sistema. Nos podemos preguntar ¿Escogimos bien el sistema? ¿Debemos establecer mej ores objetos? Formulación del modelo. El modelo se escribirá utilizando el lenguaje matemático. Este es un proceso de creatividad y abstracción. Se pueden utilizar modelos ya con ocidos y ajustarlos a los nuevos parámetros o se pueden proponer nuevos considerando que pueden o no ser los más eficientes. Resultados. La obtención de resultados se puede hacer mediante herramientas de cómputo, teoremas conocidos, leyes, etcétera. Los resultados deben ser interpretados en el contexto del sistema real, y preguntarnos ¿Qué quiere decir que hayamos obtenido tal resultado? ¿Es posible? Si no son resultados coherentes con la realidad, se repite el proceso buscando la construcción de un modelo más certero. 

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A continuación puedes observar un esquema que ejemplifica lo expuesto anteriormente.

Figura. Proceso de Modelado


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Para formular el modelo podemos seguir las siguientes recomendaciones: Selección del tipo de modelo . Para elegir el tipo de modelo deberemos considerar el tipo de datos que están a nuestro alcance. Debemos tener presente si es un modelo ‘inicial’ o si se pretende la mejora de un modelo viejo. Si es un nuevo modelo, tal vez sea necesario recolectar datos. En esta recolección de datos podría darse la necesidad de hacer experimentos. Una vez que obtuvimos los datos y los analizamos, será más fácil y asertivo decidir qué tipo de modelo necesitaremos. 

Formulación del modelo y realización de algunas pruebas . Una vez que ya tenemos suficientes datos se sigue con la validación del modelo . Si 

estamos trabajando en la mejora de un modelo, este paso puede incluir la comparación de resultados y datos con los del viejo modelo. Si es un nuevo modelo, hay que verificar que los resultados sean consistentes y coherentes con nuestro sistema. Cabe mencionar que conforme avancemos en el contenido de la asignatura, profundizaremos más acerca de cómo es el proceso de creación de un modelo. Ahora abordaremos el proceso de simulación. Al experimento llevado a cabo sobre el modelo de un sistema lo nombraremos: Simulación. Esta se liga a un modelo y por consiguiente a un sistema. En este curso, nos enfocaremos a 'simulaciones teóricas’, en otras palabras, en experimentos sobre modelos teóricos, modelos conceptuales. Cabe mencionar q ue existen otros tipos de simulaciones, por ejemplo, simulaciones f ísicas. Para efectuar simulaciones físicas es necesario contar con el material necesario, es por eso, que sólo nos dedicaremos a simulaciones teóricas. ¿Cuándo simulamos?

Existen varios parámetros que se pueden considerar para saber si la simulación es la mejor herramienta para nuestros intereses. La primer interrogante a contestar es ¿tenemos acceso al sistema?, si el acceso a éste es seguro, si es menos costoso, si a pesar de ser costoso podríamos tener otro tipo de ventajas. En el caso que se decida que es mejor utilizar un modelo por no poder experimentar sobre el sistema, se deberá estudiar más detenidamente al sistema y contestar a la interrogante ¿Qué tipo de modelo es conveniente emplear? Como ya vimos, existen varios tipos de modelos y pudiera darse el caso que un modelo físico a escala, por ejemplo, es lo que necesitamos para cubrir nuestras necesidades. Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte

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En el caso que se decida que se requiere un modelo matemático se deberá considerar si este ya es conocido, si es algorítmico o si tiene soluciones analíticas. En caso de que el modelo no tenga soluciones analíticas, entonces es cuando se procede a la simulación.

Figura. Esquema de simulación

1.2.2. Pasos básicos de una simulación Para poder ejecutar una simulación y que esta tenga una mayor probabilidad de ser exitosa, se requiere una buena planeación y pasos bien definidos a seguir. A continuación se describen brevemente cada uno de los pasos a seguir: 1. Identificación del problema. Antes de comenzar, debemos identificar y definir nuestro

problema. Estableceremos características importantes, acerca de la problemática, posibles soluciones sin el uso del a simulación, etcétera. Debemos recalcar que si en este paso, planteamos mal los alcances de nuestros experimentos o las preguntas sobrepasan objetos modelables, podemos generar que la simulación sea no exitosa. No existen técnicas esquematizadas para encontrar cómo definir un problema, es una cuestión de experiencia. 2. Identificación del sistema . En este paso se buscará establecer cuál es el sistema a

estudiar, sus objetos, sus variables. Así mismo se deberá de buscar limitar al sistema estableciendo su frontera. Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte

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3. Creación del modelo. Esta parte es medular en todo el desarrollo. En ella se busca

comenzar a experimentar con algunas condiciones, con algunas variables y con algunos objetos del sistema con el fin de aproximarse a un modelo que se apegue más a la realidad. Hablaremos más extensamente de este paso má s adelante. 4. Recolección de datos. Es importante tener toda la información que se pueda del

sistema. Si es que existen datos previos, es prudente tenerlos presente para su uso y emplearlos en la mejora del modelo. Si no existe ningún dato del sistema real, se puede hacer uso de datos de sistemas con características semejantes sin dejar de considerar que no son los datos del sistema en cuestión y que cambios pequeños en ciertas condiciones, pueden tener como consecuencia cambios grandes en los resultados de la simulación. Otro aspecto importante en la recolección de datos, es que éstos deberán ser tratados para que puedan ser empleados para el modelo en cuestión, es decir, se debe tener cuidado en que las unidades de medida sean consistentes. 5. Implementación de modelo . Gracias a los avances tecnológicos de hoy en día y a la

gran capacidad de procesamiento de algunas computadoras, podemos crear modelos con grandes cantidades de datos. Algunas simulaciones sólo pueden ser utilizadas usando computadoras. En este paso, se buscará la ayuda de un científico de la computación, algún ingeniero en sistemas o alguna persona con un perfil afín que pueda ser capaz de llevar un modelo a una computadora. Es importante señalar que hoy en día también existen programas que han sido diseñados para poder trabajar con modelos matemáticos. 6. Validación del modelo. En esta etapa se busca obtener información acerca de la

exactitud del modelo. Más adelante dedicaremos un apartado para ahondar en este paso. 7. Experimentación. Una vez que minimizamos las probabilidades de que nuestro

modelo tenga errores de diseño, seguimos con el proceso de experimentación. En esta fase se busca obtener información acerca del sistema que modelamos inicialmente. 8. Interpretación. Después de haber realizados suficientes experimentos, se sigue la

etapa de interpretación de resultados. Los resultados obtenidos en esta fase se pueden considerar uno de las metas a conseguir de todo el proceso de simulación. 9. Documentación. Es importante que después de un proceso tan largo como el que

puede resultar, se realice algún tipo de documentación con el fin de servir de soporte a simulaciones o investigaciones futuras o con el fin de que otra persona pueda entender el proceso.


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1.2.3. Aplicaciones y ejemplos Como has visto, la modelación y la simulación son herramientas que usan en diferentes industrias. Algunos ejemplos de estas aplicaciones son:        

Economía: predicción de índices económicos. Medicina: Niveles de contagio de un nuevo virus. Meteorología: Predicción ciclones y huracanes. Vulcanología: Predicción de movimientos vulcanológicos. Industria aeroportuaria: Sincronización en el uso de las pistas de aterrizaje/espeje. Milicia: Adiestramiento de personal militar. Mercadotecnia: diseminación de la popularidad de un producto. Informática: comportamiento de las redes sociales.

Veamos dos ejemplos de los tipos de problemas que la modelación matemática puede ayudar a resolver en el sector logístico y del transporte. Ejemplo 1.Sincronización de un semáforo.

Supongamos que en una calle, se sabe que entre las 8 y 9 de la mañana pasan 4 automóviles por minuto. El resto del día, transitan 2 automóviles por minuto. Agreguemos que en una esquina se deberá colocar un semáforo por la construcción de una nueva escuela. Queremos saber cuánto tiempo deberá durar el semáforo en rojo si sabemos que la capacidad máxima de la calle (es decir, la cantidad de autos que ‘caben’ en la calle al mismo tiempo) es de 6 autos. Queremos que el tiempo de duración del semáforo sea el indicado para que el semáforo no afecte a otras vialidades.

Figura. Un problema con un semáforo


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¿Qué pasaría si ahora quisiéramos que este semáforo estuviera involucrado con el de la siguiente esquina o con el de una esquina aledaña? ¿Qué condiciones nuevas tenemos? ¿Nos ayuda el modelo que nos ayudó para resolver el primer sistema? Ejemplo 2. Diseño de rutas

Mejorar el diseño de un recorrido es un problema viejo para las matemáticas. La solución a este problema nos puede ayudar a proponer mejoras a los problemas de logística relacionados con rutas, recorridos y caminos. Por ejemplo, para optimizar algunos procesos como el picking, queremos optimizar los trayectos que cada empleado realiza. Estas ideas también las podemos hacer compatibles con situaciones más complicadas, por ejemplo, el diseño de rutas de entrega de un producto. Si consideramos el segundo ejemplo, optimizar la ruta de entrega de un producto, podemos pensar en modelar el problema y para esto necesitamos definir cuál es nuestro sistema de interés, cuáles son las variables que nos interesan, los objetos y aquéllos elementos que repercutan de alguna manera y otra en el proceso de entrega. Una buena elección de objetos, serán las unidades de transporte utilizadas para las entregas. Cada unidad tendrá como parámetro que nos interese, la zona de entrega. El sistema puede ser la zona de la ciudad por la cual nuestras unidades repartidoras se mueven a lo largo de su jornada. Las variables de este sistema pueden ser, las condiciones de tráfico, el día de la semana, la época del año (recordemos que en los periodos cercanos a la Navidad, la afluencia vehicular es mayor, esto genera congestionamientos y a su vez, implica que nuestra ruta pueda no ser la más eficiente en esa época del año). Podríamos también considerar el estado de las unidades, (mantenimiento, rendimiento de gasolina y experiencia del conductor) pero también podríamos partir del hecho (para facilitar el modelaje) que las unidades cuentan con un estado bueno de mantenimiento (el cual es presumible que no nos cause ningún retraso), así como el hecho de que todos los operadores de las unidades gozan de buena experiencia como para pensar que tienen pocas probabilidades de sufrir algún percance vial y la solución a éste tenga un coste de tiempo. Dicho en otras palabras, a pesar de que nuestros sistemas resulten muy complicados, podríamos empezar nuestros modelos, pensando en las condiciones necesarias y suficientes para la interacción de nuestro sistema. Las variables que no sean tan necesarias contemplar, las podríamos intentar resolver en otro sistema, bajo otra pregunta y tal vez bajo un método diferente a la modelación, por ejemplo, para asegurarnos que los operadores cuentan con buena experiencia, es necesario que el departamento de recursos humanos tenga las estrategias adecuadas de contratación. Ejemplo 3. Red de Suministros

Como sabemos la localización de los almacenes, centro de distribución o fábricas repercute directamente en la logística de la empresa y con esto en las ganancias. Por tanto establecer una localización óptima de estos elementos en la red de suministros tiene


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mucha importancia. La modelación matemática nos ayuda a obtener información acerca de estas localizaciones, tal vez, establecer la localización óptima es complicado por la cantidad de variables a utilizar, pero podemos obtener información suficiente que nos ayude a establecer diferencias entre los mejores candidatos. Ejemplo 4. Gestión de inventarios

La gestión de inventarios también se puede ver beneficiada con el uso de la modelación y simulación matemática. Por ejemplo, sabemos que uno de los objetivos de dicha gestión es calcular el volumen de inventario óptimo para el buen funcionamiento de una empresa o el reabastecimiento de un producto. Como ya lo hemos mencionado, si queremos modelar este tipo de procesos, debemos establecer nuestro sistema, sus variables y sus objetos. En el caso del reabastecimiento de un producto, sabemos que es preciso contestar a las dos siguientes preguntas: “¿Cuánto? y ¿Cuándo?” Donde lo ideal es, encontrar un equilibrio entre la respuesta de ambas en pro de que las dos queden satisfechas y minimicemos gastos. Si no se pudiera dar de forma natural un equilibrio, nuestro modelo de reabastecimiento quedará en términos de la cantidad a reabastecer o del tiempo para hacerlo. Debemos tomar en cuenta que la elección de nuestro principal objetivo clasificará la utilización de un modelo determinista o aleatorio.

Cierre de la unidad A través de esta unidad te has ido acercando a los conceptos modelo, sistema y simulación los cuales son básicos para este curso. Es importante que hayas logrado establecer relaciones entre ellos y cómo puedes utilizarlos dentro del sector logístico y de transporte. La modelación matemática es una herramienta muy poderosa que nos ayuda a establecer predicciones y con ello es posible obtener más información que sustenten la toma de algunas decisiones del sistema en cuestión. La simulación es un experimento que se realiza sobre un modelo. No siempre es posible obtener un modelo matemático de algún fenómeno así como es posible que la simulación sea algo que no está dentro de nuestras posibilidades. Al hacer simulación, es probable con que nos topemos con obstáculos que no son propios de nuestro sector y que requiramos de la ayuda de expertos en otras áreas. La siguiente unidad nos ayudará más a comprender cómo gracias al conocimiento interdisciplinario es posible construir mejores modelos para ciertas situaciones.


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Para saber más Si quieres saber más acerca de casos de modelación matemática te recomendamos el siguiente material. 

Regalado, A. et al (2008) Cómo hacer un modelo matemático . La revista "Temas de Ciencia y Tecnología México: Universidad Tecnológica de la Mixteca. Disponible en: http://www.utm.mx/edi_anteriores/temas035/2%20ensayo-35.pdf

En este artículo de divulgación que está dedicado a la explicación del cómo hacer modelos matemáticos, podrás revisar cómo es posible establecer un modelo utilizando otros ya hechos. También podrás observar cómo es que la dificultad va creciendo en función de la exactitud de los resultados deseados.

Fuentes de consulta Básicas 

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

Dávila V, Ramírez O. (2012) Modelo matemático para la optimización de una cadena de suministro global con consideraciones de cupos de compra y periodos de pago. El hombre y la máquina No. 38, Enero- Abril 2012. Sarabia, V. (1996) La investigación operativa: una herramienta para la adopción de decisiones . Madrid: Universidad Pontificia Comillas de Madrid. Coss Bú, Raúl (1998) Simulación. Un enfoque práctico . México: Limusa Noriega Editores.

Complementaria 

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Sullivan, Michael (1997) Precálculo. 4ta ed. México: Prentice Hall Hispanoamericana SA. Frank Ayres, (2000) Cálculo diferencial e integral. México: Mc Graw-Hill Interamericana. M. Braun (1990) Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamericana.


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Unidad 1. Introducción a la modelación y simulación-2

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