Unidad 1 Industrial 404[1]

Unidad I Regresión lineal simple y múltiple Regresión lineal simple En la regresión simple, se establece que Y es una función de solo una variable independiente. Con frecuencia se le denomina regresión bivariada porque solo hay dos variables una dependiente y un a independiente. Y = a + bx ^

Variable dependienteVariable independiente Variable dependien a : es elintercep elintercepto to ; b : esla pend pendien iente te de la recta ecta .

∑  x ¿ ∑  x −¿ n ∑ xy −( ∑  x ) ( ∑  y ) 2

2

b=

a=

¿

∑  y −b ∑  x n

Estimación y predicción por intervalo en regresión lineal simple El análisis de regresión puede pronosticar y predecir valores para la variable dependiente. Una ve que se ha determinado la ecuación de regresión, se pued puede e desar esarro roll llar ar un esti estima mado do punt puntua uall para para la vari variab able le depe depend ndie ient nte e sustituyendo un valor dado para ! en la ecuación y despe"ando Y. Y. #demás, el investigador puede estar interesado en los estimados por intervalo.  Ya  Ya hemos visto que con frecuencia se pre$eren más que los estimados puntuales. ´ ¿2  X 0 − X  ¿

∑  x ¿

2

¿ ¿n ¿ 2 ∑  x −¿ ¿ 1

+¿

n  I . C =Y ±t Se Se √ ¿ ^

Se =

√

∑ y −a ∑  y −b ∑  xy 2

n −2

E"emplo%  El vicepresidente de una $rma de productos qu&micos está convencido que las ganancias anuales de la empresa dependen de la cantidad gastada de la investigación y desarrollo. El nuevo presidente no está de acuerdo y ha solicitado pruebas para probar su presupuesto. El vicepresidente intento establecer una ecuación que nos muestre las ganancias anuales, en función a la cantidad de presupuesto para investigación y desarrollo. 'a siguiente relación presenta los datos de los (ltimos ) a*os%

Añ o

Millones Gastados

Ganan cia

+ -



/

+ )

0

-

+ 1

-

02

+ 3

2

0/

+ 

++

2/

// /

-

0+

+.4 5etermine la ecuación que me"or se a"uste a este con"unto de datos. .4 Empleando la ecuación desarrollada en el punto anterior, estime un intervalo del /6 de con$ana para la ganancia anual para una inversión en investigación y desarrollo de% a7 ) millones% 89 b7 3 millones% 89

Problemario: Regresión lineal simple y múltiple 1 #qu& se muestran las +/ observaciones sobre el ingreso y el gasto en consumo personal durante un periodo prolongado. Utiliando estos datos, se deriva una función de consumo ba"o el supuesto de que e8iste una relación lineal entre el consumo y el ingreso. Año

Ingre so 32.3

!ons" mo ++./

// / // 03.2 /).0 + // 02-.+).1  // 0)2.) 0/./ 0 // 0)2.3 0).2 // 03./ -2.2 // 2+. )).1 ) // 22+.+ 3+.2 1 // 221.0 /.+ 3 // 230.1 0++.  a7 5etermine la ecuación que me"or se a"uste a este con"unto de datos. b7 Empleando la ecuación desarrollada en el punto anterior, estime un intervalo del -6 de con$ana para el gasto en consumo personal para un ingreso de% !9: -// . El gobierno estudiantil en la universidad local intenta determinar si el precio de admisión al salón de "uegos del centro estudiantil tiene un impacto en el n(mero de estudiantes que utilian las instalaciones. El costo de admisión y el n(mero de estudiantes que ingresan al salón se registran durante + viernes seguidos y se muestran en la siguiente tabla.

Precio # +.+.-/ +.1.//

$úmero de boletas 30 11

.+/ ) +.// +/+ +.// 3 +.-/ 3.// 1.-/ )+.+/ 3 +.-/ 3) a7 5etermine la ecuación que me"or se a"uste a este con"unto de datos. b7 Empleando la ecuación desarrollada en el punto anterior, estime un intervalo del 6 de con$ana para el precio de admisión al salón de  "uegos cuando el numero de boletas es de !9: +// c7 .

0.4 ;e han observado, en varios modelos de automóviles, los datos de potencia del motor h. 'a tabla ad"unta re?e"a los valores obtenidos.

%  & 

-/ +-

1+

/ +/.-

+// +/

+/ 

+-/ 3

# partir de tales datos, se ha decidido e8presar la aceleración en función de la potencia mediante el a"uste de una función potencial.