UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR MULTIDISCIPLINAR DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
Texto: Questões sobre risco e retorno 1 5.1 – 6.1 Taxa de retorno Douglas Keel, um analista financeiro da Orange Industries, deseja estimar a taxa de retorno para dois investimentos de riscos similares – X e Y. A pesquisa de Keel indica que os retornos imediatamente anteriores anteriores atuarão como estimativa razoável dos retornos futuros. No ano anterior, o investimento X teve um valor de mercado de $20.000 e o investimento Y, de $55.000. Durante o ano, o investimento X gerou um fluxo de caixa de $1.500 e o investimento Y gerou um fluxo de caixa de $6.800. Os valores atuais de mercado dos investimentos X e Y são $21.000 e $55.000, respectivamente. a. Calcule a taxa esperada de retorno dos ativos X e Y, usando os dados do ano mais recente. b. Supondo que os dois ativos tenham o mesmo, qual deveria ser recomendado por Keel? Por quê? 5.2 – 6.2 Cálculo dos retornos Para cada um dos investimentos apresentados na tabela, calcule a taxa de retorno obtida nos períodos não especificados Fluxo de caixa Valor no início do Valor no final do durante o período período período Investimento ($) ($) ($) A - 100 800 1.100 B 15.000 120.000 118.000 C 7.000 45.000 48.000 D 80 600 500 E 1.500 12.500 12.400 5.3 – 6.3 Preferências por risco Sharon Smith, administradora financeira da Barnett Corporation, deseja avaliar três perspectivas de investimentos – X, Y e Z. Atualmente, a empresa obtém 12% sobre esses investimentos, os quais têm um índice de risco de 6%. Os três investimentos que estão sendo considerados estão resumidos abaixo, em termos do retorno e do risco esperado. Investimento Retorno esperado Índice de risco esperado (%) (%) X 14 7 Y 12 8 Z 10 9 a. Se Sharon Smith fosse indiferente ao risco, quais investimentos selecionaria? Explique por quê. b. Se Sharon Smith fosse aversa ao risco, quais investimentos investime ntos selecionaria? Explique por quê. c. Se Sharon Smith fosse tendente ao risco, quais investimentos selecionaria? Explique por quê. d. Dado o tradicional comportamento de preferência com relação ao risco exibido pelos administradores financeiros, qual investimento poderia ser preferido? Explique Explique por quê. 5.4 – 6.4 Análise de risco - A Solar Design está considerando um investimento na expansão da linha de produto. Dois possíveis tipos tipos de expansão estão sendo considerados. considerados. Depois de investigar os possíveis resultados, a companhia fez a seguintes estimativa:
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Princípios de Administração Financeira, de Lawrence J. Gitman. 10 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004 . A primeira
numeração corresponde ao à 10 ed., e a segunda corresponde à 7 ed. 1
Investimento inicial Taxa de retorno anual Pessimista Mais provável Otimista
Expansão A $12.000
Expansão B $12.000
16% 20 24
10% 20 30
a. Determine a faixa de taxas de retorno para cada um dos dois projetos b. Qual o projeto menos arriscado? Por quê? c. Se você fosse tomar uma decisão de investimento, qual delas escolheria? Por quê? O que isso revela sobre sua percepção acerca do risco? d. Suponha que o resultado mais provável para a expansão B seja 21% ao ano e que todos os outros fatos permaneçam iguais. Isto muda sua resposta da parte c? Por quê? 5.5 - 6.5 Risco e probabilidade A Micro-Pub está considerando a compra de uma de duas câmeras de microfilmes - R ou S. Ambas fornecem benefícios durante um período de dez anos e cada um requer um investimento inicial de $4.000. A administração construiu a seguinte tabela de estimativas de probabilidades e taxas de retornos para resultados pessimistas, mais prováveis e otimistas: Câmera R Câmera S Montante Probabilidade Montante Probabilidade Investimento inicial $4.000 1,00 $4.000 1,00 Taxa de retorno anual Pessimista 20% 0,25 15% 0,20 Mais provável 25 0,50 25 0,55 Otimista 30 0,25 35 0,25 a) Determine a faixa das taxas de retorno de cada uma das duas câmeras. b) Determine a taxa de retorno esperado para cada câmera. c) Qual câmera é mais arriscada? Por quê? 5.6 - 6.6 Gráficos de barras e risco - A Swam’s Sportwear está considerando trazer de fora uma linha de estilo jeans. Atualmente está negociando com dois estilistas diferentes. Devido à natureza altamente competitiva da indústria, foram dados nomes em código para dois estilos. Depois de uma pesquisa de mercado, a empresa estabeleceu as seguintes expectativas sobre as taxas de retornos anuais: Taxa de retorno anual Aceitação do mercado Probabilidade Linha J Linha K Muito pobre 0,05 0,0075 0,010 Pobre 0,15 0,0125 0,025 Média 0,60 0,0850 0,080 Boa 0,15 0,1475 0,135 Excelente 0,05 0,1625 0,150 Use a tabela para: a) Construir um gráfico de barras para a taxa t axa de retorno anual de cada linha. b) Calcular o valor de retorno esperado para cada linha. c) Avaliar o risco relativo da taxa de retorno para cada linha de jeans, usando o gráfico de barras.
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Investimento inicial Taxa de retorno anual Pessimista Mais provável Otimista
Expansão A $12.000
Expansão B $12.000
16% 20 24
10% 20 30
a. Determine a faixa de taxas de retorno para cada um dos dois projetos b. Qual o projeto menos arriscado? Por quê? c. Se você fosse tomar uma decisão de investimento, qual delas escolheria? Por quê? O que isso revela sobre sua percepção acerca do risco? d. Suponha que o resultado mais provável para a expansão B seja 21% ao ano e que todos os outros fatos permaneçam iguais. Isto muda sua resposta da parte c? Por quê? 5.5 - 6.5 Risco e probabilidade A Micro-Pub está considerando a compra de uma de duas câmeras de microfilmes - R ou S. Ambas fornecem benefícios durante um período de dez anos e cada um requer um investimento inicial de $4.000. A administração construiu a seguinte tabela de estimativas de probabilidades e taxas de retornos para resultados pessimistas, mais prováveis e otimistas: Câmera R Câmera S Montante Probabilidade Montante Probabilidade Investimento inicial $4.000 1,00 $4.000 1,00 Taxa de retorno anual Pessimista 20% 0,25 15% 0,20 Mais provável 25 0,50 25 0,55 Otimista 30 0,25 35 0,25 a) Determine a faixa das taxas de retorno de cada uma das duas câmeras. b) Determine a taxa de retorno esperado para cada câmera. c) Qual câmera é mais arriscada? Por quê? 5.6 - 6.6 Gráficos de barras e risco - A Swam’s Sportwear está considerando trazer de fora uma linha de estilo jeans. Atualmente está negociando com dois estilistas diferentes. Devido à natureza altamente competitiva da indústria, foram dados nomes em código para dois estilos. Depois de uma pesquisa de mercado, a empresa estabeleceu as seguintes expectativas sobre as taxas de retornos anuais: Taxa de retorno anual Aceitação do mercado Probabilidade Linha J Linha K Muito pobre 0,05 0,0075 0,010 Pobre 0,15 0,0125 0,025 Média 0,60 0,0850 0,080 Boa 0,15 0,1475 0,135 Excelente 0,05 0,1625 0,150 Use a tabela para: a) Construir um gráfico de barras para a taxa t axa de retorno anual de cada linha. b) Calcular o valor de retorno esperado para cada linha. c) Avaliar o risco relativo da taxa de retorno para cada linha de jeans, usando o gráfico de barras.
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5.7 - 6.7 Coeficiente de variação – A Metal Manufacturing isolou quatro alternativas para encontrar suas necessidades de aumento da capacidade de produção. Os dados resumidos, relativos a cada uma dessas alternativas, estão na seguinte tabela: Retorno esperado Desvio padrão do Alternativa (%) retorno (%) A 20 7,0 B 22 9,5 C 19 6,0 D 16 5,5 a) Calcule o coeficiente de variação de cada alternativa. b) Se a empresa deseja minimizar o risco, qual a alternativa você recomendaria? Por quê? 5.8 Desvio-padrão versus coeficiente de variação como medidas de risco A Greengage, Inc., uma empresa vem-sucedida na área de comércio de plantas, está analisando diversos projetos de expansão. Todas as alternativas prometem a geração de um retorno aceitável. Os proprietários têm forte aversão ao risco; portanto, escolherão a alternativa menos arriscada. Seguem os dados dos quatro projetos possíveis: Projeto Retorno esperado Amplitude Desvio-padrão A 12,0% 0,040 0,029 B 12 0,050 0,032 C 13,0 0,060 0,035 D 12,8 0,045 0,030 a. Considerando as amplitudes, qual é o projeto de menor risco? b. Qual dos projetos apresenta o menor desvio-padrão? Explique por que o desvio-padrão não é uma medida apropriada de risco para essa comparação. c. Calcule o coeficiente de variação de cada projeto. Qual deles deveria ser escolhido pelos proprietários da Greengage? explique por que ela seria a melhor medida de risco para comparar esse conjunto de oportunidades. 5.9 - 6.8 Aferição de retorno e risco A Swiift Manufacturing pode escolher entre a compra de dois ativos. A taxa de retorno anual e as probabilidades relacionadas, dadas na tabela a seguir, resumem a análise desse ponto, feita pela empresa.. Projeto 257 Taxa de Probabilida retorno de - 10% 0,01 10 0,04 20 0,05 30 0,10 40 0,15 45 0,30 50 0,15 60 0,10 70 0,05 80 0,04 100 0,01 a) Para cada um dos projetos, calcule,: 1- A amplitude das taxas possíveis de retornos. 2- O valor esperado dos retornos. 3- O desvio padrão dos retornos. 4- O coeficiente de variação dos retornos.
Projeto 432 Taxa de Probabilida retorno de 10% 0,05 15 0,10 20 0,10 25 0,15 30 0,20 35 0,15 40 0,10 45 0,10 50 0,05
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b) Construa um gráfico de barras para cada distribuição de taxas de retorno. c) Qual dos projetos você acha que apresenta menor risco? Por quê? 5.10 - 6.9 – Problema integrativo - retorno esperado, desvio padrão e coeficiente de variação Três ativos – F, G e H – estão sendo atualmente analisados pela Perth Industries. As distribuições de probabilidades dos retornos futuros desses ativos são apresentados na tabela. j 1 2 3 4 5
Pr j 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10
Ativo F Retorno, k j 40% 10 0 -5 - 10
Ativo G Pr j Retorno, k j 0,40 35% 0,30 10 0,30 - 20
Pr j 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10
Ativo H Retorno, k j 40% 20 10 0 - 20
-
a) Calcule o valor esperado do retorno, k , para cada um dos três ativos. Qual deles oferece o maior retorno esperado? b) Calcule o desvio-padrão dos retornos, k, de cada ativo. Qual parece apresentar o maior risco? c) Calcule o coeficiente de variação dos retornos, CV, de cada um dos três ativos. Qual parece ter o maior risco relativo? 5.11 - 6.10 Distribuição normal de probabilidade Supondo que as taxas de retorno associadas a um determinado investimento em um ativo tenham distribuição normal, que o retorno esperado, seja de 18,9% e que o coeficiente de variação, CV, seja de 0,75, faça o que se pede: a. Calcule o desvio-padrão dos retornos, k. b. Calcule a amplitude dos retornos esperados associados às seguintes probabilidades de ocorrências: (1) 68%, (2) 95%, (3) 99%. c. Desenhe a distribuição de probabilidade associada a seus resultados dos ítens a e b. 5.12 - 6.11 Retorno e desvio padrão da carteira Jamie Wong está pensando em montar uma carteira contendo dois ativos, L e M. O ativo L representará 40% do valor da carteira, e o ativo M, os outros 60%. Os retornos esperados de cada um dos ativos os próximos seis anos, 2004-2009, são apresentados na tabela: Retorno esperado (%) Ano Ativo L Ativo M 2004 14 20 2005 14 18 2006 16 16 2007 17 14 2008 17 12 2009 19 10 a. Calcule o do retorno esperado da carteira, , para cada um dos seis anos. b. Calcule o valor esperado dos retornos da carteira, , para o período de seis anos. c. Calcule o desvio-padrão dos retornos esperados da carteira, , para o período de seis anos. d. Como você caracterizaria a correlação entre os retornos dos dois ativos L e M? e. Discuta os possíveis benefícios da diversificação conseguida com a criação da carteira. 5.13 - 6.12 Análise de carteira Você recebeu os seguintes dados de retornos apresentados na tabela a seguir de três ativos – F, G e H – referentes ao o período de 2004 a 2007. Retorno esperado (%) Ano Ativo F Ativo G Ativo H 2004 16 17 14 2005 17 16 15 2006 18 15 16 2007 19 14 17 4
Usando esses ativos, você isolou três alternativas de investimento indicadas na tabela a seguir Alternativa Investimento 1 100% do ativo F 2 50% do ativo F e 50% do ativo G 3 50% do ativo F e 50% do ativo H a) Calcule o retorno esperado durante o período de quatro anos para cada uma das três alternativas. b) Calcule o desvio padrão dos retornos durante o período de quatro anos para cada uma das três alternativas. c) Use seus resultados em a e b para calcular o coeficiente de variação de cada uma das três alternativas. d) Com base em seus resultados acima, qual das três alternativas de investimento você recomendaria? Por quê? 5.14 - 6.13 Correlação, risco e retorno Matt Peters deseja avaliar os risco e os retorno associados a diversas combinações de ativos V e W, sob hipóteses distintas, a respeito do coeficiente de correlação: correlação positiva, e prefeita, correlação nula, correlação negativa e perfeita. Os valores de retorno esperado e riscos calculados para cada um dos ativos são apresentados na tabela. Retorno esperado Risco (desvio padrão) Alternativa (%) σk (%) V 8 5 W 13 10 a) Se os retornos dos ativos V e W fossem positiva e perfeitamente correlacionados (coeficiente de correlação = +1), descreva qual seria a amplitude aproximada (1) do retorno esperado e (2) do risco associado a todas as combinações possíveis do dois ativos. b) Se os retornos dos ativos V e W fossem não são correlacionados (coeficiente de correlação = 0), descreva a amplitude aproximada (1) do retorno esperado e (2) do risco de todas as carteiras possíveis. c) Se os retornos dos ativos V e W são negativa e perfeitamente correlacionados (coeficiente de correlação = -1), descreva a faixa (1) do retorno esperado e (2) do risco associado com todas as possíveis combinações de carteira 5.15 – Retornos de investimentos internacionais Joe Martinez, um cidadão americano que vive em Brawnsville, Texas, aplicou nas ações da Telmex, uma empresa mexicana. Comprou mil ações a 20,50 pesos por unidade. Doze meses mais tarde, vendeu as ações a 24,75 pesos por unidade. Não recebeu dividendos durante esse período. a. Qual foi o retorno do investimento de Joe (em termos percentuais) durante o ano, com base no valor das ações em pesos? b. A taxa de câmbio era de 9,21 pesos por dólar no momento da compra. na data da venda das ações, a taxa de câmbio era de 9,85 pesos por dólar. Converta os preços de compra e venda em dólares. c. Calcule o retorno do investimento de Joe com base no valor das ações em dólares. d. Explique por que os dois retornos são diferentes. Qual deles é mais importante para Joe? por que? 5.16 - 6.14 Risco total, não diversificável e diversificável David Talbor escolheu aleatoriamente algumas ações dentre todas aquelas negociada na Bolsa de Valores de Nova York. Ele começou com uma única ação e foi adicionando títulos um a um até que sua carteira tivesse um total de vinte ações. Após a adição de cada ação, David calculou o desvio-padrão do retorno da carteira, . Os valores calculados aparecem na tabela:
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Números de títulos
Risco da Números de Risco da carteira, títulos carteira, k (%) k (%) 1 14,50 11 7,00 2 13,30 12 6,80 3 12,20 13 6,70 4 11,20 14 6,65 5 10,30 15 6,60 6 9,50 16 6,56 7 8,80 17 6,52 8 8,20 18 6,50 9 7,70 19 6,48 10 7,30 20 6,47 a. Represente graficamente os dados apresentados na tabela, colocando o número de títulos no eixo horizontal (eixo X) e o risco da carteira no eixo vertical (eixo Y). b. Separe o risco total da carteira, representado no gráfico, em risco não-diversificável e diversificável e indique cada um desses componentes no gráfico. c. Descreva qual dos dois componentes do risco total é o risco relevante e explique por quê. Quanto há desse tipo de risco na carteira de David Talbot? 5.17 - 6.15 Estimativa gráfica de beta Uma empresa deseja estimar graficamente os betas de dois ativos, A e B. Reuniu os dados de retorno apresentados na tabela para a carteira de mercado e para ambos os ativos nos últimos dez anos (1994 a 2003) Retorno efetivo Ano Carteira de Ativo A Ativo B mercado 1994 6% 1% 16% 1995 2 8 11 1996 -13 -4 -10 1997 -4 3 3 1998 -8 0 -3 1999 16 19 30 2000 10 14 22 2001 15 18 29 2002 8 12 19 2003 13 17 26 a. Represente o retorno de mercado eixo horizontal (eixo X) e o retorno do ativo no eixo vertical (eixo Y), use os dados fornecidos na tabela para traçar as linhas características para os ativos A e B. b. Use as linhas características do item a para estimar os betas para os ativos A e B. c. Use os betas encontrados no item b para comentar os riscos relativos dos dois ativos. 5.18 - 6.16 Interpretação de betas Uma empresa deseja avaliar o impacto de variações do retorno do mercado sobre um ativo com igual a 1,20. a. Se o retorno de mercado subisse 15%, que impacto teria sobre o retorno do ativo? b. Se o retorno de mercado caísse 8%, qual seria o impacto sobre o retorno do ativo? c. Se o retorno de mercado não variasse, que impacto isso teria (se houvesse algum) sobre o retorno do ativo? d. Esse ativo poderia ser considerado mais arriscado ou menos arriscado que o mercado? Explique.
p
p
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5.19 - 6.17 Betas Responda às perguntas abaixo para os ativos A a D, indicados na tabela. Beta Ativo A 0,50 B 1,60 C -0,20 D 0,90 a) Que impacto poderia esperar que um aumento de 10% do retorno de mercado tenha sobre cada retorno de cada ativo? b) Que impacto poderia esperar que uma redução de 10% no retorno de mercado tenha sobre cada retorno de cada ativo? c) Se você tivesse certeza de que o retorno de mercado subiria num futuro próximo, que ativo preferiria?Por quê? d) Se você tivesse certeza de que o retorno de mercado cairia num futuro próximo, que ativo preferiria? Por quê? 5.20 - 6.18 Betas e classificação por risco A ação A tem um beta de 0,80, a ação B tem um beta de 1,40 e a ação C tem um beta de – 0,30. a. Classifique essas ações da mais arriscada à menos arriscada. b. Se o retorno da carteira de mercado subisse 12%, que variação você esperaria no retorno de cada uma das ações? c. Se o retorno da carteira de mercado caísse 5%, que variação você esperaria no retorno de cada uma das ações? d. Se você achasse que o mercado de ações iria sofrer em breve uma queda substancial, que ação provavelmente você acrescentaria à sua carteira? Por quê? e. Se você estivesse esperando uma forte elevação do mercado de ações, que ação acrescentaria à sua carteira? Por quê? 5.21 - 6.19 Betas das carteiras Rose Berry está tentando avaliar duas carteiras possíveis, formadas pelos mesmos cinco ativos, mas em diferentes proporções. Ela está particularmente interessada em usar os betas para comparar os riscos das carteiras, e para isso coletou os dados apresentados na tabela. Pesos nas carteiras Ativo Beta do Carteira A Carteira B ativo 1 1,30 10% 30% 2 0,70 30 10 3 1,25 10 20 4 1,10 10 20 5 0,90 40 20 Totais 100% 100% a. Calcule os betas das carteiras A e B b. Compare o risco dessas carteiras, tanto com relação ao mercado quanto uma em relação à outra. Qual delas oferece risco mais alto?
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5.22 - 6.20 Modelo de formação de preços de ativo de capital – CAPM Para cada um dos casos apresentados na tabela, use o modelo de formação de preços de ativo de capital (CAPM) para encontrar o retorno exigido. Taxa livre de Retorno de Caso risco, RF (%) mercado, km Beta, b (%) A 5 8 1,30 B 8 13 0,90 C 9 12 -0,20 D 10 15 1,00 E 6 10 0,60 5.23 Betas e modelo de formação de preços de ativos Katharine Wilson está tentando descobrir quanto risco precisa assumir para conseguir um retorno aceitável em sua carteira. O retorno do ativo livre de risco é atualmente igual a 5%; o retorno da ação média (retorno de mercado) é de 16%. Use o modelo CAPM para calcular o coeficiente beta associado ao retorno de cada uma das seguintes carteiras: a. 10% b. 15% c. 18% d. 20% e. Katharine tem aversão a risco. Qual é o retorno máximo que ela pode esperar, caso não esteja disposta a assumir risco acima da média? 5.24 - 6.21 Aplicação de CAPM Use a equação básica do modelo de formação de preço de ativo de capital (CAPM) para resolver as seguintes questões: a. Calcule o retorno exigido de um ativo com beta de 0,90, sabendo que a taxa livre de risco e o retorno de mercado são 8% e 12%, respectivamente. b. Encontre a taxa livre de risco sabendo que o retorno exigido de uma empresa é igual a 15% e seu beta é igual a 1,25, dado que o retorno de mercado é de 14%. c. Calcule o retorno de mercado sabendo que um ativo tem retorno exigido de 16% e beta igual a 1,10, dado que a taxa livre de risco é de 9%. d. Encontre o beta de um ativo com retorno exigido de 15%, sabendo que a taxa livre de risco e o retorno de mercado são de 10% e 12,5%, respectivamente. 5.25 Retorno e beta de uma carteira Jamie Peters aplicou $100.000 para montar a seguinte carteira um ano atrás: Ativo Custo Beta na data de Rendimento Valor atual compra anual A $20.000 0,80 $1.600 $20.000 B 35.000 0,95 1.400 36.000 C 30.000 1,50 34.500 D 15.000 1,25 375 16.500 a. Calcule o beta da carteira com base nos dados de custo original b. Calcule o retorno percentual da cada ativo da carteira durante o ano. c. Calcule o retorno percentual da carteira com base no custo original, usando o rendimento do ano e os ganhos de variação de valor no período. d. No momento que Jamil fez suas aplicações, os investidores estavam estimando que o retorno do mercado no ano seguinte seria de 10%. A estimativa da taxa de retorno livre de risco era, em média, de 4% para esse ano. Calcule um retorno esperado para cada ação a partir de seu beta e das expectativas de retorno do mercado e do ativo livre de risco. 8
e. Com base nos resultados obtidos, explique o desempenho de cada ação relativamente às expectativas baseadas no CAPM. Que fatores podem explicar essas diferenças? 5.26 - 6.22 Linha de mercado de títulos, SML Suponha que a taxa livre de risco, R F, seja atualmente de 9% e que o retorno de mercado, k m, atualmente está em 13%. a. Trace a linha de mercado de títulos (SML) medindo o risco não diversificável no eixo horizontal (eixo X) e retorno exigido no eixo vertical (eixo Y). b. Calcule e assinale o prêmio por risco de mercado nos eixos, conforme o item a. c. Em função dos dados anteriores, calcule o retorno exigido do ativo A, que tem um beta de 0,80 e do ativo B que tem um beta igual a 1,30. d. Assinale os betas e os retornos exigidos do item c para os ativos A e B nos os eixos mencionados no item a. Destaque o prêmio por risco associado a cada um dos ativos e discutaos. 5.27 - 6.23 Deslocamentos da linha de mercado de títulos Suponha que a taxa livre de risco, R F, esteja atualmente em 8%, o retorno de mercado, k m, seja de 12% e o ativo A tenha um beta, b A, de 1,10. a. Trace a linha de mercado de títulos (SML) medindo risco não-diversificável no eixo horizontal (eixo X) e retorno exigido eixo horizontal (eixo Y). b. Use o CAPM para calcular o retorno exigido, k A, do Ativo A, e assinale o beta e o retorno exigido no gráfico da SML desenhado de acordo com o item a. c. Suponha que, em conseqüência de eventos econômicos recentes, as expectativas de inflação tenham caído de 2%, reduzindo RF e k m para 6% e 10%, respectivamente. Trace a nova SML sobre os eixos indicados no item a, calcule e mostre o novo retorno exigido do ativo A d. Suponha que, por causa de eventos recentes, os investidores tenham se tornado mais avessos ao risco, fazendo com que o retorno de mercado subisse 1%, indo para 13%. Ignorando o deslocamento considerado no item c, trace a nova SML sobre o mesmo conjunto de eixos anteriormente usado e mostre o novo retorno exigido do ativo A e. Com base nas mudanças anteriores, a que conclusões você pode chegar a respeito do impacto de (1) queda de expectativas inflacionárias e (2) aumento da aversão a risco sobre os retornos exigidos de ativos com risco? 5.28 - 6.24 Problema integrativo – risco, retorno e CAPM A Wolf Enterprises considera diversos projetos de investimentos, de A até E, usando o modelo de formação de preços de ativos de capital (CAPM) e sua representação gráfica, a linha de mercado do título (SML). Informações relevantes são apresentadas na tabela Item Ativo livre de risco Carteira de mercado Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D Projeto E
Taxa de retorno (%) 9% 14 -
Valor de beta (b) 0 1,00 1,50 0,75 2,00 0 - 0,50
a. Calcule a taxa exigida de retorno e o prêmio por risco de cada projeto, dado seu nível de risco não diversificável. b. Use os resultados do item anterior para traçar a linha de mercado de títulos (o retorno exigido em relação ao risco não diversificável). c. Discuta o risco não diversificável dos projetos A, B, C, D, E. d. Suponha que os eventos econômicos recentes tenham levado os investidores a se tornar menos avessos ao risco, o que fez o retorno de mercado cair 2%, indo para 12%. Calcule o novo 9
retorno exigido dos ativos de A, B, C, D, E e trace a nova linha de mercado de títulos no mesmo conjunto de eixos do item b. e. Compare os resultados dos itens a e b, com os do item d . Que conclusão pode ser tirada sobre o impacto de uma diminuição do grau de aversão a risco sobre os retornos exigidos de ativos com risco?
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CASO ANALISANDO O RISCO E O RETORNO DOS INVESTIMENTOS DA CHARGES PRODUCTS Junior Seau, um analista financeiro da Charges Products. Fabricante de bancos para estádios, deve avaliar o risco e o retorno de dois ativos – X e Y. A empresa está considerando adicionar esses ativos à sua carteira de ativos diversificada. Para avaliar o retorno e o risco de cada ativo, Junior reuniu dados sobre o fluxo de caixa anual e os valores do começo e fim de ano de cada ativo durante os dez anos imediatamente anteriores, 1985-1994. Esses dados foram resumidos na tabela a seguir. A investigação de Junior sugere que ambos os ativos terão, em média, tendência para de desempenhar no futuro tal como eles têm feito nos últimos dez anos. Portanto, ele acredita que o retorno anual esperado pode ser estimado, encontrando-se o retorno médio anual de cada ativo durante os últimos dez anos. Junior acredita que o risco de cada ativo pode ser avaliado de duas formas: isoladamente e como parte da carteira diversificada de ativos da empresa. O risco desses ativos isolados pode ser encontrado pelo uso do desvio padrão e do coeficiente de variação de retornos durante os dez últimos anos. O modelo de formação de preços de ativos de capital (CAPM) pode ser usado para avaliar o risco do ativo como parte da carteira de ativos da empresa. Aplicando algumas das sofisticadas técnicas quantitativas, Junior estimou os betas para os ativos X e Y de 1,60 e 1,10, respectivamente. Além disso, ele verificou que a taxa livre de risco está, atualmente, em 7% e o retorno de mercado está em 10%. Ativo X Valor
a) b) c) d) e)
Ativo Y Valor
Fluxo de Fluxo Ano Caixa Começo Final De Caixa Começo Final 1994 $1.000 $20.000 $22.000 $1.500 $20.000 $20.000 1995 1.500 22.000 21.000 1.600 20.000 20.000 1996 1.400 21.000 24.000 1.700 20.000 21.000 1997 1.700 24.000 22.000 1.800 21.000 21.000 1998 1.900 22.000 23.000 1.900 21.000 22.000 1999 1.600 23.000 26.000 2.000 22.000 23.000 2000 1.700 26.000 25.000 2.100 23.000 23.000 2001 2.000 25.000 24.000 2.200 23.000 24.000 2002 2.100 24.000 27.000 2.300 24.000 25.000 2003 2.200 27.000 30.000 2.400 25.000 25.000 Calcule a taxa anual de retorno de cada ativo em cada um dos dez anos passados, e use aqueles valores para encontrar a média anual de retorno de cada ativo durante o período de dez anos. Use os retornos calculados em a para encontrar (1) o desvio padrão e (2) o coeficiente de variação dos retornos para cada ativo durante o período de dez anos, 1985-1994. Use os resultados em a e b para avaliar e discutir o risco e o retorno associado com cada ativo. Qual ativo parece ser preferível? Use o CAPM para encontrar o retorno exigido de cada ativo. Compare esse valor com a média anual de retornos calculada em a. Compare e contraste seus resultados em c e d. Quais recomendações você daria a Junior com relação a investir em qualquer dos dois ativos? Explique a Junior por que para ele é melhor usar o beta em vez do desvio padrão e o coeficiente de variação para avaliar o risco de cada ativo.
11
REPOSTAS DAS QUESTÕES SOBRE RISCO E RETORNO 5.1 – 6.1 Taxa de retorno k t
Pt
Pt 1
C t
Pt 1
onde: kt = taxa de retorno exigida, ou atual, ou esperado, durante o período t Pt = preço (valor) do ativo no tempo t Pt-1 = preço (valor) do ativo no tempo t -1 Ct = caixa (fluxo) recebido do investimento no ativo no período t -1 a t. O retorno k t, reflete o efeito combinado de mudanças nos valores, P t - Pt-1, e o fluxo de caixa, C t, realizado durante o período t. Investimentos X Y Pt-1 $20.000 $55.000 Pt 21.000 55.000 Ct 1.500 6.800 a) Cálculo da taxa de retorno esperado sobre o investimento X e Y, usando os dados do ano mais recente. kX
k Y
$21.000 $20.000 $1.500 $20.000 $55.000 $55.000 $6.800 $55.000
$2.500 $20.000 $6.800 $55.000
0,125 12,50%
0,1236 12,36%
b) Supondo que os dois investimentos sejam igualmente arriscados, qual deles Keel deveria recomendar? Por quê? O investimento X, por que dá um maior retorno esperado. 5.2 – 6.2 Cálculo dos retornos Para cada um dos investimentos apresentados na tabela, calcule a taxa de retorno obtida nos períodos não especificados Fluxo de caixa durante Valor no início do Valor no final do o período período período Investimento ($) ($) ($) A - 100 800 1.100 B 15.000 120.000 118.000 C 7.000 45.000 48.000 D 80 600 500 E 1.500 12.500 12.400 kA
k B
k C
k D kE
$1.100 $800 ($100) $800
$200 $800
$118.000 $120.000 $15.000 $120.000
0,25 25%
$13.000 $120.000
$48.000 $45.000 $7.000 $10.000
$45.000 $500 $600 $80
$20
0,222 22,22%
0,033 3,33%
$600 $600 $12.400 $12.500 $1.500 $12.500
$45.000
0,10833 10,83%
$1.400 $12.500
0,112 11,20%
12
5.3 – 6.3 Preferências por risco a) Indiferente ao risco: Investimento Y b) Avesso ao risco: Investimento X c) Tendente ao risco: Investimento Z d) O investimento X. Por que os administradores são em sua maioria, avisos ao risco, por um dado aumento no risco eles exigem retornos mais elevados.
O gerente avesso ao risco deve aceitar o Investimento X porque ele dá o maior retorno e tem o menor risco e tem um aumento no retorno por tomar mais risco do que os ganhos atuais da empresa. 5.4 – 6.4 Análise de risco a) Faixa de taxas de retorno para:
Expansão A $12.000
Expansão B $12.000
Investimento inicial Taxa de retorno anual Pessimista 16% 10% Mais provável 20 20 Otimista 24 30 FAIXA 8% 20% Projeto A: 24% - 16% = 8% Projeto B: 30% - 10% = 20% b) O projeto menos arriscado é o A, porque a faixa de retorno anual é menor, comparativamente a B, (A = 8% e B = 20%). Uma vez que o retorno esperado de ambos os projetos é 20% e os investimentos são iguais, a resposta depende de sua preferência pelo risco. Dependendo da atitude em relação ao risco de quem toma decisões, ele poderá escolher qualquer do dois. Se for cauteloso escolherá a Expansão A que reduz a possibilidade de perda. Se preferir correr risco escolhe a Expansão B, devido a possibilidade de receber um retorno mais elevado (30%) c) Escolheria o projeto B d) Só ratifica a minha decisão
5.5 - 6.5 Risco e Probabilidade a) Faixa das taxas de retorno para Investimento inicial Taxa de retorno anual Pessimista Mais provável Otimista FAIXA
Câmera R Montante $4.000
Câmera S Montante $4.000
20% 25 30 10%
15% 25 35 20%
Câmara R = 30% - 20% = 10% Câmara S = 35% - 15% = 20% b) Taxa de Retorno Esperada: k i
n
k k i Pri i 1
kR = (20% x 0,25) + ( 25% x 0,50) + (30% x 0,25) = 25% kS = (15% x 0,20) + ( 25% x 0,55) + (35% x 0,25) = 25,5% c) A Câmara mais arriscada é a S, já que tem a maior faixa de retorno anual
13
5.6 - 6.6 Gráficos de barras e risco a) Gráfico de barras da taxa de retorno anual das Linhas J e K. LINHA K
LINHA J 0,6
0,6
0,5
0,5
d 0,4 a d i l i b 0,3 a b o r P 0,2
d 0,4 a d i l i b 0,3 a b o r P 0,2
0,1
0,1 0
0 5 7 , 0
1
5 2 , 1
5 , 2
8
5 , 8
5 0 , 3 1
5 7 , 4 1
5 1
5 7 , 0
5 2 , 6 1
1
5 2 , 1
5 , 2
5 , 8
8
5 , 3 1
5 7 , 4 1
5 1
5 2 , 6 1
Retorno (%)
Retorno (%)
b) Taxa de retorno anual esperada:
n
k Pr k 1 i
i
i
i
k = (0,75 x 0,05) + (1,25 x 0,15) + (8,5 x 0,60) + (14,75 x 0,15) + (16,25 x 0,05) J
k = (0,04 + 0,19 + 5,10 + 2,21 + 0,81) = 8,35% J
k = (1,0 x 0,05) + (2,5 x 0,15) + (8,0 x 0,60) + (13,50 x 0,15) + (15 x 0,05) K
k = (0,05 + 0,38 + 4,80 + 2,03 + 0,75) = 8,01% K
c) Linha K parece menos arriscado que a linha J devido a uma distribuição levemente concentrada (apertada), indicando uma menor variação de retornos: 5.7 - 6.7 Coeficiente de variação CV CVA
7,0% 20%
0,35
CVB
9,5% 22%
0,43
CVC
_
k 6,0% 19%
0,32
CVE
5,5% 16%
0,34
a) A alternativa C que tem o menor coeficiente de variação (CV). O CV é uma medida de dispersão relativa usada na comparação do risco de ativos que diferem nos retornos esperados. Quanto mais alto o CV, maior será o risco. Portanto, se a empresa deseja minimizar o risco deve escolher a alternativa de mais baixo coeficiente de variação (CV), pois, e portanto menor risco, que é a alternativa C. O Ativo C tem o mais baixo coeficiente de variação e o menor risco relativo que as outras escolhas. 5.8 Desvio-padrão versus coeficiente de variação como medida de risco
a) Projeto A b) Projeto A c1) CVA
2,9% 12%
0,241
CVB
3,2% 12%
0,267
CVC
3,5% 13%
0,269
CVE
3,0% 12,8%
0,234
c2) Considerando o projeto de menor risco, medido pelo coeficiente de variação, o projeto D deve ser escolhido pois tem o menor risco relativo. 14
c3) O coeficiente de variação pode ser uma melhor base que o desvio padrão para comparar o risco de ativos com diferentes retornos esperados. Ela é uma medida relativa e mostra o risco por unidade de retorno. 5.9 - 6.8 Aferição de retorno e risco
a1) Faixa de possíveis taxas de retorno para: Projeto257 = 100% - (-10%) = 110% Projeto432 = 50% - 10% = 40% a2) Taxa de Retorno Esperada:
n
k Pr k 1 i
i
_
K 257 _
K 432
= (-10 x 0,01) + (10 x 0,04) + (20 x 0,05) + (30 x 0,10) + (40 x 0,15) + (45 x 0,30) + (50 x 0,15) + (60 x 0,10) + (70 x 0,05) + (80 x 0,04) + (100 x 0,01) = 45% = (10 x 0,05) + (15 x 0,10) + (20 x 0,10) + (25 x 0,15) + (30 x 0,20) + (35 x 0,15) + (40 x 0,10) + (45 x 0,10) + (50 x 0,05) = 30%
n
a3:
257
257
i
i
k
( k k ) i 1
i
2
Pri
(-10 - 45) 2 x 0,01 + (10 - 45)2 x 0,04 + (20 - 45)2 x 0,05 + (30 - 45)2 x 0,10 + + (40 - 45) 2 x 0,15 + (45 - 45) 2 x 0,30 + (50 - 45) 2 x 0,15 + (60 - 45) 2 x 0,10 + (70 - 45)2 x 0,05 + ( 80 - 45) 2 x 0,04 + (100 - 45) 2 x 0,01 = 273,50 = 16,538%
(10 - 30)2 x 0,05 + (15 - 30)2 x 0,10 + (20 - 30)2 x 0,10 + (25 - 30)2 x 0,15 + (30 - 30)2 x 0,20 + (35 - 30) 2 x 0,15 + (40 - 30) 2 x 0,10 + (45 - 30) 2 x 0,10 + (50 - 30) 2 x 0,05 112,50 = 10,607% 432 =
432
a4) Coeficiente de Variação CV
k
k
CV257
16,538 45
0,3675
CV432
10,607 30
0,3536
Ou Projeto 432 Faixa: 50 - 10 = 40 1. 2.
n
Retorno esperado: k k i x Pri i 1
15
Taxa de Retorno
Probabilidade
ki
Pri
ki x Pri
10 15 20 25 30 35 40 45 50
0,05 0,10 0,10 0,15 0,20 0,15 0,10 0,10 0,05 1,00
0,50 1,50 2,00 3,75 6,00 5,25 4,00 4,50 2,50
Desvio-padrão:
3.
Valor Ponderado
Retorno Esperado k
n
k P i
ri
i 1
30,0
n
(k k ) 2 i
x Pri
i 1
ki 10 15 20 25 30 35 40 45 50
k
k i k
( k i k )
30 30 30 30 30 30 30 30 30
- 20 - 15 - 10 - 05 00 5 10 15 20
400 225 100 25 00 25 100 225 400
Project 432 = CV
4.
10 ,607 30 ,00
Pri 0,05 0,10 0,10 0,15 0,20 0,15 0,10 0,10 0,05
2
( k i k )
2
x Pri
20,00 22,50 10,00 3,75 0,00 3,75 10,00 22,50 20,00 112,50
112,50 = 10,607
0,3536
b) Gráfico de barras de cada projeto ATIVO 432 ATIVO 257 0,2 0,3
0,18 0,16
0,25 e d a d i l i b a b o r P
0,2 d a d i l i b a b o r P
0,15 0,1
0,12 0,1 0,08 0,06 0,04
0,05
0,02
0 -10 -0,05
0,14
10
20
30
40
Retorno (%)
50
70
90
0 15
25
35
45
60
80
100
Retorno (%)
16
c.
Resumo das Estatísticas
Projeto 257 110 45,00 16,50 0,3675
Intervalo Retorno Esperado ( k ) Desvio Padrão ( ) Coeficiente de Variação (CV) k
Projeto 432 40,00 30,00 10,60 0,3536
Uma vez que os Projetos 257 e 432 têm valores esperados diferentes, o coeficiente de variação poderia ser o critério contra o qual o risco do ativo é julgado. Como o Projeto 432 tem menor CV, ele é a oportunidade com menor risco. 5.10 - 6.9 – Problema integrativo - retorno esperado, desvio padrão e coeficiente de variação a) Valores esperados Para os ativos F, G e H Ativo F Ativo G Ativo H k j Pr j k j Pr j k j Pr j k j Pr j k j Pr j 40% 10,00 4,00 35% 40,00 14,00 40% 10,00 10% 20,00 2,00 10% 30,00 3,00 20% 20,00 0% 40,00 0,00 -20% 30,00 -6,00 10% 40,00 -5% 20,00 -1,00 0% 20,00 -10% 10,00 -1,00 -20% 10,00 _ _ _ n n n 4,00 11 k k j Pr j
k k j Pr j
j 1
k k j Pr j
j 1
k j Pr j 4,00 4,00 4,00 0,00 -2,00 10,00
j1
O Ativo G tem o maior retorno esperado. b) Desvio padrão dos valores esperados de retornos para os Ativos F, G e H Ativo F j ki ki - k (ki - k)2 Pri (ki - k)2 Pri 1 2 3 4 5
40 10 0 -5 -10
4 4 4 4 4
36 6 -4 -9 -14
1296,00 36,00 16,00 81,00 196,00 5
0,10 0,20 0,40 0,20 0,10 _
(k j k ) 2 Pr j
129,60 7,20 6,40 16,20 19,60 179,0
j 1
k A
j 1 2 3
_
5
2 ( k j k ) Pr j 179 13,37909
j 1
ki 35 10 -20
Ativo G ki - k 24 -1 -31
11 11 11
(ki - k)2 576,00 1,00 961,00
Pri 0,40 0,30 0,30 5
_
(k j k ) 2 Pr j
(ki - k)2 Pri 230,40 3,00 288,30 519,00
j 1
k A
5
_
(k k ) j
2
Pr j 519,00 22,78
j 1
17
j 1 2 3 4 5
ki 40 20 10 0 -20
Ativo H ki - k 30 10 0 -10 -30
10 10 10 10 10
(ki - k)2 900,00 100,00 0,00 100,00 900,00
Pri 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10 5
_
(k j k ) 2 Pr j
(ki - k)2 Pri 90,00 20,00 0,00 20,00 90,00 220,0
j 1
k A
_
5
2 ( k j k ) Pr j 220 14,8324
j 1
Baseado no desvio padrão, o Ativo G tem o maior risco, mas ele deve ser comparar seu retorno esperado com a medida estatística de coeficiente de variação, dado que os três ativos têm valores esperados diferentes. Uma conclusão incorreta acerca do risco dos ativos poderia ocorrer se usar somente o desvio padrão. c)
CV
CVF
_
k 13,38% 4%
3,3445
22,78%
CVG
11%
2,071
CVH
14,83% 10%
1,483
Medindo pelo coeficiente de variação, o Ativo F tem o maior risco relativo. 5.11 - 6.10 Distribuição normal de probabilidade _
Retorno esperado, k = 18,9% a) Desvio padrão dos retornos, CV
_
_
= CV k
Coeficiente de variação, CV = 0,75
k
= = 0,75 18,9% = 14,175%
k
b) Faixa dos resultados dos retornos esperados, associados com as probabilidades de: (1) 68% 68% dos resultados possíveis poderiam estar numa faixa de retorno entre 4,725 (=18,9% 14,175%) e 33,075 (=18,9% + 14,175%) (2) 95% 95% dos resultados possíveis poderiam estar numa faixa de retorno entre – 9,45% (=18,9% - 2 14,175) e 47,25% (=18,9% + 2 14,175) (3) 99% 99% dos resultados possíveis poderiam estar numa faixa de retorno entre – 23,625% (=18,9% 3 14,175) e 61,425% (=18,9% + 3 14,175) O desvio padrão mede a dispersão dos valores efetivos em relação ao valor esperado ou média das observações históricas. Ele é a medida do risco. Quando o desvio padrão é 14,174% e retorno esperado é 18,9%, a amplitude da distribuição é:
Assumindo ( 1 ): 4,725% a 14,175% 5.12 - 6.11 Retorno e desvio padrão da carteira Jamie Wong está considerando estruturar uma carteira contendo dois ativos, L e M. O ativo L representará 40% do valor em unidades monetárias da 18
carteira e o ativo M corresponderá aos outros 60%. Os retornos esperados durante os próximos seis anos, 1995-2.000, para cada um desses ativos, está resumido na seguinte tabela: a) Cálculo do retorno esperado da carteira, Ano 2004 2005 2006 2007 2008 2009
k p ,
para cada um dos seis anos.
Retorno esperado (%) Ativo M Carteira 20 (0,4 14) + (0,6 20) = 17,6% 18 (0,4 14) + (0,6 18) = 16,4% 16 (0,4 16) + (0,6 16) = 16,0% 14 (0,4 17) + (0,6 14) = 15,2% 12 (0,4 17) + (0,6 12) = 14,0% 10 (0,4 19) + (0,6 10) = 13,6%
Ativo L 14 14 16 17 17 19 n
w j k j b.
Retorno da Carteira: k p k p
c.
6
kp
n
i 1
d. e.
n
17,6 16,4 16,0 15,2 14,0 13,6
Desvio Padrão:
kp
j1
kp
kp
kp
15,467 15,5%
(k i k ) 2 (n 1)
(17 ,6% 15,5%)2 (16 ,4% 15 ,5%)2 (16 ,0% 15,5%)2 (15 ,2% 15 ,5%) 2 (14 ,0% 15 ,5%) 2 (13,6% 15,5%)2 6 1 (2,1%) 2 (0,9%) 2 (0,5%)2 (0,3%)2 (1,5%)2 (1,9%) 2 5 ( 4,41 % 0,81% 0,25% 0,09 % 2,25 % 3,61%) 5 11,42 5
2,284 1,51129
Os ativos são negativamente correlacionados Combinando estes dois ativos negativamente correlacionados reduz o risco total da carteira.
5.13 - 6.12 Análise de carteira. a.
Retorno Esperado do Portfólio
Alternativa 1: 100% Ativo F k p
16% 17% 18% 19% 4
17,5% 19
Alternativa 2: 50% Ativo F + 50% Ativo G Ativo F (wF x kF) (16% x 0,50 = 8,0%) (17% x 0,50 = 8,5%) (18% x 0,50 = 9,0%) (19% x 0,50 = 9,5%)
Ano 2004 2005 2006 2007
k p
+
Ativo G (wG x kG) (17% x 0,50 = 8,5%) (16% x 0,50 = 8,0%) (15% x 0,50 = 7,5%) (14% x 0,50 = 7,0%)
16,5 16,5 16,5 16,5 4
66 4
=
Retorno do Portfólio kp 16,5% 16,5% 16,5% 16,5%
=
Retorno do Portfólio kp 15,0% 16,0% 17,0% 18,0%
16,5%
Alternativa 3: 50% Ativo F + 50% Ativo H Ativo F (wF x kF) (16% x 0,50 = 8,0%) (17% x 0,50 = 8,5%) (18% x 0,50 = 9,0%) (19% x 0,50 = 9,5%)
Ano 2001 2002 2003 2004
k p
+
15,0 16,0 17,0 18,0 4 n
Desvio Padrão: kp
b.
Ativo H (wG x kG) (14% x 0,50 = 7,0%) (15% x 0,50 = 7,5%) (16% x 0,50 = 8,0%) (17% x 0,50 = 8,5%)
i 1
66 4
16,5%
( ki k ) 2 ( n 1)
(1)
(16,0% 17,5%)
F
(-1,5%)
F
F
F
2
(17,0% 17,5%) 2 (18,0% 17,5%) 2 (19,0% 17,5%) 2 4 1
2
(0,5%) 2 (0,5%) 2 (1,5%) 2 3
( 2,25% 0,25% 0,25 % 2,25%) 3 5 3
1,667 1,291
(2) FG
(16,5% 16,5%)
2
(16,5% 16,5%) 2 (16,5% 16,5%) 2 (16,5% 16,5%)2 4 1
20
(0) 2 (0) 2 (0)2 (0)2
FG
FG
0
3
(3)
(15,0% 16,5%)
FH
(1,5%)
FH
(2,25 0,25 0,25 2,25)
FH
FH
c.
(16,0% 16,5%) 2 (17,0% 16,5%) 2 (18,0% 16,5%) 2 4 1
(0,5%) 2 (0,5%) 2 (1,5%) 2 3
3 5 3
1,667 1,291
Coeficiente de variação: CV CV F
1,291
CV FH
=
k
k
0,0738
17,5%
CV FG
d.
2
2
0 16,5%
1,291 16 ,5%
0
0,0782
Resumo:
Alternativa 1 (F) Alternativa 2 (FG) Alternativa 3 (FH)
kp: Valor Esperado da Carteira 17,5% 16,5% 16,5%
kp
1,291 0 1,291
CVp 0,0738 0 0,0782
Uma vez que os ativos têm retornos esperados diferentes, o coeficiente de variação deveria ser usado para determinar a melhor carteira. A alternativa 3, com ativos positivamente correlacionados, tem o maior coeficiente de variação e assim é a mais arriscada. A alternativa 2 é a melhor escolha; ela tem correlação negativa perfeita e portanto tem o menor coeficiente de variação. 5.14 - 6.13 Correlação, risco e retorno Alternativa
a.
Retorno esperado (%)
V 8 W 13 1. Faixa de retorno esperado: entre 8% e 13%. 2. Faixa de risco: entre 5% e 10%.
Risco (desvio padrão), k (%)
5 10
21
b.
1. Faixa de retorno esperado: entre 8% e 13%. 2. Faixa de risco: 0 < risco 10%.
c.
1. Faixa de retorno esperado: entre 8% e 13%. 2. Faixa de risco: 0 risco 10%.
Faixas de retorno (kp) e risco (p) da carteira para as combinações dos ativos V e W, para vários coeficientes de correlação 5.15 – Retornos de investimentos internacionais a) Retorno do investimento de Joe k
$24,75 $20,50 $20,50
$4,25 $20,50
0,2073 20,73%
b1) compra em dólar = $20,50 pesos × US$1,00 ÷ $9,21 pesos = US$ 2,2258 b2) venda em dólar = = $24,75 pesos × US$1,00 ÷ $9,85 pesos = US$ 2,5127 c) k
$2,5127 $2,2285 $0,2869 $2,2258
$2,2258
0,1289 12,89%
d) Os dois retornos são diferentes por causa do risco cambial (variação na taxa de câmbio dos dois países). O retorno mais importante para Joe é o que levou em consideração a variação cambial, uma vez que Joe vai converter o resultado do investimento para a moeda do seu país que é o dólar. 5.16 - 6.14 Risco total, não-diversificável e risco diversificável (a) e (b) Gráfico “Risco da carteira e diversificação”, com o risco total da carteira em seus componentes de risco não-diversificável e diversificável e classificação de cada um deles no gráfico. a. e b.
22
Risco da Carteira (kp) (%)
16 14 12 10 8
Diversificável
6 4
Não-diversificável
2 0 0
5
10
15
20
25
Número de Títulos c.
Somente o risco não diversificável é relevante por que, como mostra o gráfico, o risco diversificável pode ser eliminado através de uma carteira com pelo menos 20 títulos não positivamente correlacionados. A carteira de David Talbot, assumindo o que o risco não poderia mais ser reduzido pela adição de títulos à carteira, tem 6,47% de risco relevante.
5.17 - 6.15 Estimativa gráfica de beta Derivação de Beta
a.
b.
Para estimar o beta, o método "altura sobre base" pode ser usado: Beta =
Tomando pontos do gráfico: Beta A =
Y 12 3 9 0,75 X 8 (4) 12
Beta B =
Altura Base
Y X
Y 26 22 4 1,33 X 13 10 3
Uma calculadora financeira com funções estatísticas pode ser usada para fazer a análise de regressão linear. O beta (inclinação) da Linha A é 0,79; da Linha B, 1,379.
23
Gráfico do Beta 35 % ( o v i t a o d o n r o t e R
Ativo B
30
b = inclinação
25
= 1,3738
20
Ativo A
15
b = inclinação = 0,7907
10 5 0 -15
-10
-5
-5
0
5
10
15
20
-10 -15
Retor no do Me rcado (%)
Com um beta mais alto de 1,33, o Ativo B é mais arriscado. Seu retorno irá crescer ou decrescer 1,33 vezes para cada um ponto de movimento do mercado. O retorno do Ativo A irá crescer ou decrescer a uma taxa menor, como indicado pelo seu coeficiente beta de 0,75. 5.18 - 6.16 Interpretação de betas Uma empresa deseja avaliar o impacto das mudanças no retorno de mercado sobre o ativo que tem um beta de 1,2. Efeito de mudança no retorno de mercado sobre ativo com beta de 1,20: c.
a) Se km aumentou em 15%, o retorno exigido do ativo, k i, deve aumentar em 18 pontos percentuais (=15% 1,2) b) Se k m reduziu em 8%, o retorno exigido do ativo, k i, deve reduzir em 9,6 pontos percentuais (=8% 1,2)
c) Nenhum. Não muda d) O ativo é mais arriscado que a carteira de mercado, que tem um beta igual a 1 e seu retorno sobe ou desce mais que os retornos de mercado. Os betas, b, indicam o grau de reação dos retornos do ativo com relação a mudanças no retorno de mercado. Quanto maior o beta, maior a reação, do retorno do ativo em relação à mudanças no retorno de mercado, maior o risco. 5.19 - 6.17 Betas a) um aumento de 10% no retorno de mercado, k m: Retorno exigido do Ativo A aumenta em 5 pontos percentuais Retorno exigido do Ativo B aumenta em 16 pontos percentuais Retorno exigido do Ativo C reduz em 2 pontos percentuais Retorno exigido do Ativo E aumenta em 9 pontos percentuais b) Impacto da diminuição de 10% no retorno de mercado tenha sobre : Retorno exigido do Ativo A reduz em 5 pontos percentuais Retorno exigido do Ativo B reduz em 16 pontos percentuais Retorno exigido do Ativo C aumenta em 2 pontos percentuais
24
Retorno exigido do Ativo E reduz em 9 pontos percentuais a. e b. Ativo
A B C D
Beta 0,50 1,60 - 0,20 0,90
Aumento no Retorno de Mercado 10% 10% 10% 10%
Impacto Esperado sobre Retorno Ativo 5% 16% - 2% 9%
Diminuição no Retorno de Mercado - 10% - 10% - 10% - 10%
Impacto sobre Retorno do Ativo
-5% -16% 2% - 9%
c) Se tivesse certeza que o retorno de mercado subiria , o Ativo B deveria ser escolhido por que ele teria o mais alto aumento no retorno. d) Se tivesse certeza que o retorno de mercado cairia, o Ativo C seria a escolha apropriada porque ele é um ativo defensivo, movendo em sentido oposto ao mercado. Em um declínio econômico, o retorno do Ativo C estará aumentando. 5.20 - 6.18 Betas e classificação por risco . a) Classificação das ações da mais arriscada até a menos arriscada. Ação Beta a. Mais arriscada 1,40 B 0,80 A Menos arriscada - 0,30 C b) O retorno da carteira de mercado aumenta em 12 pontos percentuais O retorno da carteira A, k A, aumenta em 9,6 pontos percentuais. O retorno da carteira B, k B, aumenta em 16,8 pontos percentuais. O retorno da carteira A, k C, diminui em 360 pontos percentuais. c) Se o retorno da carteira de mercado diminui em 5 pontos percentuais: O retorno da carteira A, k A, diminui em 4 pontos percentuais. O retorno da carteira B, k B, diminui em 7 pontos percentuais. O retorno da carteira A, k C, aumenta em 150 pontos percentuais. Resumido: b. e c . Ativo
A B C
Beta 0,80 1,40 - 0,30
Aumento no Retorno de Mercado 12% 12% 12%
Impacto Esperado sobre Retorno Ativo 9,6% 16,8% - 3,6%
Diminuição no Retorno de Mercado - 5% - 5% - 5%
Impacto sobre Retorno do Ativo
-4% - 7% 15%
d) Em um declínio no mercado, um investidor deveria escolher uma ação defensiva, Ação C. Enquanto o mercado declina, o retorno de C aumenta. e) A carteira B, uma ação agressiva, por que com beta igual a 1,4. Move-se para cima e para baixo, na mesma direção e mais do que o mercado. Como o mercado vai se recuperar, o retorno dessa ação vai ter um aumento de 1,4 pontos percentuais mais que o mercado. 25
5.21 - 6.19 Betas das carteiras : Ativo
1 2 3 4 5
Beta do ativo
Pesos da carteira (%) Carteira A Carteira B
1,30 0,70 1,25 1,10 0,90 Total
10 30 10 10 40 100
30 10 20 20 20 100
e) Betas das as carteiras A e B bA = (0,10 1,30) + (0,30 0,70) + (0,10 1,25) + (0,10 1,10) + (0,40 0,90) = 0,13 + 0,21 + 0,13 + 0,11 + 0,36 = 0,94 bB = (0,30 1,30) + (0,10 0,70) + (0,20 1,25) + (0,20 1,10) + (0,20 0,90) = 0,39 + 0,07 + 0,25 + 0,22 + 0,18 = 1,11 a) Resumindo Ativo A B C D E
Beta 1,30 0,70 1,25 1,10 0,90
wA 0,10 0,30 0,10 0,10 0,40
wA x bA 0,130 0,210 0,125 0,110 0,360 bA = 0,935
wB 0,30 0,10 0,20 0,20 0,20
w B x bB 0,39 0,07 0,25 0,22 0,18 bB = 1,11
A Carteira A tem risco ligeiramente menor que o mercado (risco médio), enquanto que a Carteira B é mais arriscado que o mercado. O retorno da Carteira B irá mover mais que o retorno da Carteira A para um dado aumento ou diminuição no risco de mercado. A Carteira B é a mais arriscada.
b.
5.22 - 6.20 Modelo de formação de preços de ativo de capital (CAPM) ks = RF + b (km – RF) Caso k j = RF + [b j x (km - RF)] 8,9% = 5% + [1,30 x (8% - 5%)] A 12,5% = 8% + [0,90 x (13% - 8%)] B 8,4% = 9% + [- 0,20 x (12% - 9%)] C 15,0% = 10% + [1,00 x (15% - 10%)] D 8,4% = 6% + [0,60 x (10% - 6%)] E 5.23 Betas e modelo de formação de preços de ativos RF = 5% km= 16% Prêmio pelo risco do mercado = 16% - 5% = 11% a)
ks = 10%
10% = 5% + b 11% b =
b)
10% 5% 11%
5% 11%
= 0,45455
ks = 15%
15% = 5% + b 11% b =
15% 5% 11%
10% 11%
= 0,90909
26
c)
ks = 18%
18% = 5% + b 11% b =
d)
ks
18% 5% 11%
13%
15%
11%
= 1,18182
= 20%
20% = 5% + b 11% b =
20% 5% 11%
11%
= 1,36364
e) Retorno máximo da Katharine pode esperar é de 15%
5.24 - 6.21 Manipulando o CAPM a) kS = ? RF = 8% e kM = 12%. b = 0,90 kS = 8% + 0,90 (12% – 8%) = 8% + 3,6% = 11,6% b) kS = 15% RF = ? kM = 14%. b = 1,25 15% = RF + 1,25 (14% – RF) 15% = RF + 17,5% - 1,25 R F 0,25 RF = 17,5 – 15 RF
2,5 0,25
10%
c) kS = 16% RF = 9% e kM = ? b = 1,10 16% =9% + 1,10 (kM – 9%) 16% = 9% + 1,10 k M - 9,9% 16% + 0,9% = 1,10 k M k M
16,9 1,10
15,36%
d) kS = 15% RF = 10% kM = 12,5%. b=? 15% = 10% + b (12,5% – 10%) 15% = 10% + b 2,5% 2,5% b = 5% b
5% 2,5%
2
5.25 Retorno e beta de uma carteira a) Beta da carteira
Ativo A B C D
Custo $20.000 35.000 30.000 15.000 $100.000
wA 0,20 0,35 0,30 0,15
Beta 0,8 0,95 1,50 1,25
wA x bA 0,16 0,3325 0,45 0,1875 bA = 0,935
ßp = (0,80 × 0,20 ) + (0,95 × 0,35 ) + (1,50 × 0,30 ) + (1,25 × 0,15 ) = 0,16 + 0,3325 + 0,,45 + 0,1875 = = 0,935 d) Retorno percentual de cada ativo b1) [($20.000 – $20.000) + $1.600] ÷ $20.000 = 0,08 = 8,00% b2) [($36.000 – $35.000) + $1.400] ÷ $35.000 = 0,685 = 6,85% b3) [($34.500 – $30.000) + $0] ÷ $30.000 = 0,15 = 15,00% b4) [($16.500 – $15.000) + $375] ÷ $15.000 = 0,125 = 12,50% e) retorno percentual da carteira com base no custo original 27
kp = (8,00 + 0,20) + (6,85 + 0,35) + (15,0 + 0,30) + (12,5 + 0,15) = 10,3725% f) Retorno esperado de cada ação RF
= 4%
km=
10%
ks = RF + b (km – RF) kA = 4% + 0,80 (10% – 4%) = 4% + 0,80 × (6%) = 4% + 4,8% = 8,8% kB = 4% + 0,95 (10% – 4%) = 4% + 0,95 × (6%) = 4% + 5,7% = 9,7% kC = 4% + 1,50 (10% – 4%) = 4% + 1,50 × (6%) = 4% + 9,0% = 13% kD = 4% + 1,25 (10% – 4%) = 4% + 1,25 × (6%) = 4% + 7,5% = 11,5% d) Título Retorno exigido (CAPM) Retorno obtido A 8,8% 8,00% Super avaliado B 9,7% 6,85% Super avaliado C 13% 15,00% Subavaliado D 11,5% 12,50% Subavaliado Os ativos C e D encontram-se subavaliados. possuem retorno alto diante do risco oferecido. O retorno de C diante do risco oferecido é de 13%; o mercado, porém espera um retorno de 15% nesse investimento. O A e o B encontram-se super avaliados, apresentando um risco elevado para os padrões de retorno oferecido. Para um beta de 0,80, o retorno que A deveria produzir era de 8,8% superior à taxa obtida no mercado
5.26 - 6.22 Linha de mercado de títulos, SML RF = 9% km, = 13%. a., b., e d. Linha do Mercado de Título SML
18 16
B
% ( k 14 , a d i 12 g i x E 10 o n r 8 o t e R 6 e d 4 x T
A
kM
Prêmio pelo risco do At ivo B = 5,2%
Taxa Livre de Risco
Prêmio pelo Prêmio pelo
risco do At ivo A = 3,2%
risco de mercado = 4%
2 0
0
0,5
0,8
1
1,5
2
2,5
Risco não diversificável, b
b) Prêmio pelo risco de mercado = kM – RF = 13% - 9% = 4%
c.
k j
RF + [b j x (km - RF)]
Ativo A k j = 9% + [0,80 x (13% - 9%)] k j = 12,2% 28
Ativo B k j = 9% + [1,30 x (13% - 9%)] k j = 14,2% d.
O Ativo A tem menor retorno exigido que o Ativo B porque ele é menos arriscado, baseado no beta de 0,80 para o Ativo A versus 1,30 para o Ativo B. O prêmio pelo risco do Ativo A é 3,2% (12,2% - 9%), que é menor que o do Ativo B de 5,2% (14,2% - 9%).
5.27 - 6.23 Deslocamento da linha de mercado de títulos RF = 8% km, = 12% bA = 1,10. a) Impacto das expectativas de inflação decrescente e crescente aversão ao risco nas SML Mudanças inflacionárias e na aversão ao risco na SML
18
SML 2
16
% ( k 14 , a k A2 d i k A 12 g i x k A1 E 10 o n r RF 8 o t e RF1 6 R e d 4 x T
SML
A
SML 1
2 0
0
0,5
1 1,1
1,5
2
Risco não diversificável, b
b) Retorno exigido, kA, sobre o ativo A kA = 8% + 1,10 (12% - 8%) kA = 8% + 1,10 4% = 12,40% c) As expectativas inflacionárias caíram em 2%, baixando o RF e o km para 6 e 10%, respectivamente. Desenhe a nova SML sobre os eixos em a e calcule e mostre o novo retorno exigido para o ativo A kA = 6% + 1,10 (10% - 6%) kA = 6% + 1,10 4% = 10,6% d) Elevação do retorno de mercado em 1% para 13%. Ignorando a mudança na parte c, desenhe a nova SML sobre o mesmo conjunto de eixos usado acima, calcule e mostre o novo retorno exigido para o ativo A kA = 8% + 1,10 (13% - 8%) kA = 8% + 1,10 5% = 13,5% e) Das mudanças acima, quais conclusões podem ser tiradas sobre o impacto (1) da diminuição das expectativas inflacionárias e (2) do aumento da aversão ao risco sobre os retornos exigidos de ativos arriscados? Aumento ou diminuição nas expectativas inflacionárias são refletidas em um prêmio por inflação, resultando em mudanças correspondentes na taxa livre de risco. A taxa livre de risco é um composto básico de todas as taxas de retorno portanto, qualquer mudança na taxa livre de risco, estará refletida em todas as taxas de retorno exigidos. Mudanças nas expectativas inflacionárias, portanto, resultam em mudanças paralelas na SML, em resposta direta à magnitude e direção da mudança. Isso pode ser comprovado no gráfico acima onde a 29
diminuição na expectativa de inflação de 2%, teve reflexo em todas as taxas de retorno, que reduziram 2% (R F de 8 para 10, kM, de 10 para 8% e ks, de 12,6 para 10,6%) o que culminou com o deslocamento para baixo da Linha de Mercados de Títulos Aumento ou diminuição na aversão ao risco é refletida na SML pela sua inclinação. Quanto mais inclinada for a reta, maior será o grau de aversão ao risco, e um nível mais alto de retorno pode ser exigido a cada nível de risco, medido pelo beta. Essa situação é visualizada no gráfico acima, onde a aversão maior ao risco é refletido na nova linha de mercado de títulos (SML2) e resultou em retorno exigido mais alto (13,5%),
5.28 - 6.24 Problema integrativo – Risco, Retorno e CAPM a.
Projeto A B C D E
k j k j k j k j k j k j
= RF + [b j x (km - RF)] = = = = =
9% + [1,5 x (14% - 9%)] 9% + [0,75 x (14% - 9%)] 9% + [2,0 x (14% - 9%)] 9% + [ 0 x (14% - 9%)] 9% + [(-0,5) x (14% - 9%)]
= = = = =
16,5% 12,75% 19,0% 9,0% 6,5%
b. Linha de Mercado de Título
Taxa de Retorno Exigida (%)
SMLb SMLd
Risco Não diversificável (Beta)
30
c.
Projeto A - reaje 150% como resposta a mudança no mercado. Projeto B é 75% como resposta ao mercado. Projeto C é duas vezes mais sensível que o mercado. Projeto D não é afetado por movimentos do mercado Projeto E é somente metade como resposta ao Mercado, mas move em direção oposta ao mercado. ki = RF + bi (RM - RF)
d) Retorno de mercado cai de 14% para 12% ki = RF + bi (RM - RF) kA = 9% + 1,50 (12% - 9%) = 9% + 4,5% = 13,50% kB= 9% + 0,75 (12% - 9%) = 9% + 2,25% = 11,25% kC= 9% + 2,00 (12% - 9%) = 9% + 6% = 15% kD= 9% + 0 (12% - 9%) = 9% + 0% = 9% kE= 9% + (-0,50) (12% - 9%) = 9% - 1,5% =7,5% Ou: = + 1,50 então, se retorno de mercado cai 2% retorno do ativo A cai 2% 1,5 = 3 pontos percentuais. Então retorno A igual a 16,5% - 3 pontos percentuais = 13,5% kB = + 0,75 então, se retorno de mercado cai 2% retorno do ativo B cai 2% 0,75 = 1,5 pontos percentuais. Então retorno B igual a 12,75% - 1,5 pontos percentuais = 11,25% kC = + 2,0 então, se retorno de mercado cai 2% retorno do ativo C cai 2% 2,0 = 4 pontos percentuais. Então retorno C igual a 19,0% - 4 pontos percentuais = 15,0% kD = 0 então, se retorno de mercado cai 2% retorno do ativo D não se altera, continua igual a 9%, não há correlação entre o Ativo D e o retorno de mercado. kE = - 0,5 então, se retorno de mercado cai 2% retorno do ativo E sobe 2% 0,5 = 1,0 ponto percentual. Então retorno E igual a 6,5% + 1,0 ponto percentual = 7,5% kA
e) Uma diminuição na aversão ao risco do investidor, que fez com que o retorno de mercado caísse em 2%, faz com que os retornos dos ativos mais arriscados A e C, também tenham uma queda de acordo com o valor de seus betas. Assim, o ativo A, com beta igual a 1,5, teve seu retorno exigido diminuindo em 3 pontos percentuais (1,5 2%), caindo de 16,5% para 13,5%; e o ativo D com beta igual a 2,0, teve seu retorno exigido diminuindo em 4 pontos percentuais (2,0 2%), caindo de 19% para 15%. Quanto maior o beta, maior a sensibilidade (ou volatilidade) do retorno de um ativo comparando com o retorno de mercado.
31
Capítulo 5 Caso Analisando Risco e Retorno dos Investimentos da Chargers Products Este caso requer que o estudante revise e aplique o conceito de risco-retorno e as opções básicas entre eles pela análise de dois ativos de investimentos usando desvio-padrão, coeficiente de variação, e CAPM. Taxa de retorno esperado: k t
a.
(Pt Pt 1 Ct ) Pt 1
Ativo X: Fluxo de Caixa (Ct) $1.000 1.500 1.400 1.700 1.900 1.600 1.700 2.000 2.100 2.200
Ano 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
Valor Início (Pt-1) $20.000 22.000 21.000 24.000 22.000 23.000 26.000 25.000 24.000 27.000
Ganho/Perda Fim (Pt) $22.000 $2.000 21.000 -1.000 24.000 3.000 22.000 -2.000 23.000 1.000 26.000 3.000 25.000 - 1.000 24.000 - 1.000 27.000 3.000 30.000 3.000 Soma dos Retornos
Média anual do retorno para o Ativo X =
117,35 10
Taxa Anual de Retorno 15,00% 2,27 20,95 - 1,25 13,18 20,00 2,69 4,00 21,25 19,26 117,35
11,74%
Ativo Y: Fluxo de Caixa (Ct) $1.500 1.600 1.700 1.800 1.900 2.000 2.100 2.200 2.300 2.400
Ano 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Valor Início (Pt-1) $20.000 20.000 20.000 21.000 21.000 22.000 23.000 23.000 24.000 25.000
Ganho/Perda Fim (Pt) $20.000 $0 20.000 0 21.000 1.000 21.000 0 22.000 1.000 23.000 1.000 23.000 0 24.000 1.000 25.000 1.000 25.000 0 Soma dos Retornos
Média anual do retorno para o Ativo Y =
111,41 10
Taxa Anual de Retorno 7,50% 8,00 13,50 8,57 13,81 13,64 9,13 13,19 13,75 9,60 111,41
11,14%
b. k
=
n
(k k ) i
2
(n 1)
i 1
32
Ativo X: Retorno Ano
ki
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
15,00% 2,27 20,95 - 1,25 13,18 20,00 2,69 4,00 21,25 19,26
712 ,97
CV
8,90
x
Retorno Médio, k 11,74% 11,74 11,74 11,74 11,74 11,74 11,74 11,74 11,74 11,74
2
( k i k )
( k i k )
3,26% - 9,47 9,21 12,99 1,44 8,26 - 9,05 - 7,74 9,51 7,52
10,63% 89,68 84,82 168,74 2,07 68,23 81,90 59,91 90,44 56,55 721,97
( k i k )
( k i k ) 2
-3,64% - 3,14 2,36 - 2,57 - 2,26 2,50 - 2,01 2,77 2,61 1,54
13,25% 9,86 5,57 6,60 7,13 6,25 4,04 7,67 6,81 2,37 69,55
79 ,22 8,90 %
10 1
11,74%
0,76
Ativo Y: Retorno Ano
ki
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
7,50% 8,00 13,50 8,57 13,81 13,64 9,13 13,19 13,75 9,60
Y
CV
c.
69 ,55 10 1
2,78 11,14 %
Retorno Médio, k 11,14% 11,14 11,14 11,14 11,14 11,14 11,14 11,14 11,14 11,14
7,73 2,78 %
0,25
Resumo Estatístico:
Retorno Esperado Desvio-Padrão Coeficiente de Variação
Ativo X 11,74% 8,90% 0,76
Ativo Y 11,14% 2,78% 0,25 33
