Una empresa vitivinícola ha adquirido recientemente un terreno de 110 hectáreas. Debido a la calidad del sol y el excelente clima de la región, se puede vender toda la producción de uvas auvignon !lanc y "hardonay. "hardonay. e desea conocer cuánto plantar de cada variedad en las l as 110 hectáreas, dado los costos, bene#cios netos y requerimientos de mano de obra seg$n los datos que se muestran a continuación%
uponga que se posee un presupuesto de U&10.000 y una disponibilidad de 1.'00 días hombre durante el hori(onte de plani#cación. e pide% a) *ormular y resolver grá#camente un modelo de +rogramación ineal para este problema. b) Detallar claramente el dominio de soluciones -actibles y el procedimiento utili(ado para encontrar la solución óptima y valor óptimo.
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Variables de Decisión: % ectáreas destinadas al cultivo de de auvignon !lanc % ectáreas destinadas al cultivo de "hardonay Función Objetivo:
/aximi(ar Restricciones: • • • •
Donde las restricciones están asociadas a la disponibilidad máxima de hectáreas para la plantación, presupuesto disponible, horas hombre en el período de plani#cación y no negatividad, respectivamente. l siguiente grá#co muestra la represent representación ación del problema de la empresa vitivinícola. l área achurada corresponde al dominio de soluciones -actibles, donde la solución básica factible óptima se alcan(a en el vértice C, donde se encuentran activas las restricciones de presupuestos y días hombre. De esta -orma resolviendo dicho sistema de ecuaciones se encuentra la coordenada de la solución óptima donde óptimo es
y
hectáreas). hectárea s). l valor dólares).
'. Un taller tiene tres 2) tipos de máquinas 3, ! y "4 puede -abricar dos ') productos 1 y ', todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden% +rimero a la máquina 3, luego a la ! y luego a la ". a siguiente tabla muestra% as horas requeridas en cada máquina, por uni dad de producto as horas totales disponibles para cada máquina, por semana a g anancia por unidad vendida de cada producto
a) *ormule y resuelva a trav5s del m5todo grá#co un modelo de +rogramación ineal para la situación anterior que permite obtener l a máxima ganancia para el taller.
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Variables de Decisión: % Unidades a producir del +roducto 1 semanalmente % Unidades a producir del +roducto ' semanalmente Función Objetivo:
/aximi(ar Restricciones: • • • •
as restricciones representan la disponibilidad de horas semanales para las máquinas 3, ! y ", respectivamente, además de incorporar las condiciones de no negatividad.
+ara la resolución grá#ca de este modelo utili(aremos el so-t6are GL cual abordamos en el artículo roblema de lani!cación Forestal resuelto con Grap"ic Linear Optimi#er $GL%. l área de color verde corresponde al con7unto
de soluciones -actibles y la curva de nivel de la -unción ob7etivo que pasa por el v5rtice óptimo se muestra con una línea punteada de color rojo. a solución óptima es 89:1;<= y 89:';<= con valor óptimo >+)<1=)?1,@=)<10 que representa la ganancia para el taller 1. Una compaAía elabora dos productos di-erentes. Uno de ellos requiere por unidad 1B= de hora en labores de armado, 1BC de hora en labores de control de calidad y U&1,' en materias primas. l otro producto requiere por unidad 1B2 de hora en labores de armado, 1B2 de hora en labores de control de calidad y U&0, en materias primas. Dada las actuales disponibilidades de personal en la compaAía, existe a lo más un total de 0 horas para armado y C0 horas para control de calidad, cada día. l primer producto descrito tiene un valor de mercado precio de venta) de U&,0 por u nidad y para el segundo este valor corresponde a U&C,0 por unidad. 3dicionalmente se ha estimado que el límite máximo de ventas diarias para el primer producto descrito es de '00 unidades, no existiendo un límite m áximo de ventas diarias para el segundo producto. a) *ormule y resuelva grá#camente un modelo de +rogramación ineal que permita maximi(ar las utilidades de la compaAía.
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Variables de Decisión: % Unidades a producir diariamente del +roducto 1 % Unidades a producir diariamente del +roducto ' Función Objetivo:
/aximi(ar Restricciones: •
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a primera restricción representa las limitantes de horas de armado diariamente. a segunda restricción la disponibilidad de horas para labores de control de calidad tambi5n diariamente). a tercera restricción establece una cota superior para la producción y ventas diarias del +roducto 1. 3dicionalmente se incluyen las condiciones de no negatividad para las variables de decisión. l dominio de soluciones -actibles tiene & vértices que corresponden a los candidatos a óptimos del problema. n particular el v5rtice óptimo es D de modo que la solución óptima es
y
con valor
óptimo
máxima para la empresa.
11.
1'.
que corresponde a la utilidad
12.
1=.
1@.
