Breve Historia de Las MatemáticasDescripción completa
antecedentes de derechos humanosDescripción completa
Descripción: una breve historia de casi todo
UN RESUMEN ACERCA DE LAS DIFERENTES TIPOS DE HORTALIZAS Y ES QUE COMO LLEGARON A MÉXICODescripción completa
Descripción: Una descripción del origen y los principales rasgos de las religiones del mundo
Definición de algunas plantas medicinalesDescripción completa
Historia de ServientregaDescripción completa
Historia de WORDDescripción completa
Descripción completa
Descripción completa
Mikiso Hane, Breve Historia de Japon,Descripción completa
historia de Sololá
Funciones de Las Paredes - Horacio ChamorroDescripción completa
Descripción completa
Una breve historia de las funciones de producción I. Introducción: Función de producción se ha utilizado como una herramienta importante del análisis económico en la tradición neoclásica. En general se cree que Philip ic!steed "#$%&' fue el primer economista de formular algebraicamente la relación entre la producción ( los insumos como P ) f "*#+ *,+ ...+ *m' aunque ha( algunas evidencias que sugieren que -ohann von h/nen primera formula que en la d0cada de #$&1 "2umphre(+ #%%3'. Es pertinente se4alar que+ entre otros+ ha( dos conceptos principales de e5ciencia relativos a un sistema de producción: uno a menudo llamada la 6e5ciencia t0cnica6 ( el otro llamado 6e5ciencia distributiva6 "ver 7ibenstein et al.+ #%$$'. 7a formulación de la función de producción supone que los problemas de ingenier8a ( de gestión de la e5ciencia t0cnica (a se han abordado ( resuelto+ por lo que el análisis se centrará en los problemas de e5ciencia en la asignación. Es por eso que una función de producción es "correctamente' de5ne como una relación entre la má*ima de salida t0cnicamente factible ( los insumos necesarios para producir esa salida "9hephard+ #%31'. 9in embargo+ en muchos estudios teóricos ( emp8ricos más que es vagamente de5nido como una relación t0cnica entre la producción ( los insumos+ ( el supuesto de que dicha salida es má*ima "e insumos m8nimos' es a menudo tácito. demás+ aunque la relación de la salida con las entradas es fundamentalmente f8sica+ función de producción a menudo utiliza sus valores monetarios. El proceso de producción se utilizan varios tipos de insumos que no se pueden agregar en unidades f8sicas. ambi0n produce varios tipos de salida "producción con;unta' medidos en diferentes unidades f8sicas. 2a( una vista e*trema que "en un sentido' todos los procesos de producción producen ma'. "=i!ipedia>a'. 9e ha observado que aunque la noción de función de producción generalmente se asume que la e5ciencia t0cnica se ha logrado+ esto no es cierto en la realidad. lgunos economistas ( operaciones de los investigadores "Farrel+ #%?3@ Aharnes et al+ #%3$@. Ban!er et al+ #%$&@. 7ovell ( 9chmidt+ #%$$@ 9eiford ( hrall+ #%%1@ Emrouzne;ad+ ,11#+ etc.' dirigidas a este problema por lo que se conoce como el 6nálisis Envolvente de Catos6 o CE. 7as venta;as de la CE son: primero que aqu8 uno no necesita especi5car una forma matemática para la función de producción de forma e*pl8cita@ que es capaz de mane;ar m
partir de la d0cada de #%?1 hasta que la función de producción a 5nales de #%31 atra;o a muchos economistas. Curante dicho per8odo se propusieron una serie de especi5caciones o formas algebraicas relacionadas insumos para la producción+ analizados ( utilizados para derivar varias conclusiones a fondo. Especialmente despu0s de la 5nal de la controversia capital 6+ la b=are single6 o la función de producción de salida =are6 o función de producción multi>salida. Por Couglas en #%,$. Paul Couglas+ en un a4o sabático en mherst+ preguntó el profesor de matemáticas Aharles . Aobb para sugerir una ecuación que describe la relación entre la serie de tiempo en la producción manufacturera+ mano de obra+ ( la entrada de capitales que Couglas hab8a reunido para el per8odo #$$%>#.%,,+ ( esto llevó a su documento con;unto. Una formulación impl8cita de las funciones de producción se remonta a urgot. En sus #3H3 bservaciones sobre un 7ibro por 9aint>Perav(+ urgot discute cómo las variaciones en las proporciones de factores afectan productividades marginales "9chumpeter+ #%?&'. Jalthus introdu;o la función de producción logar8tmica "9tigler+ #%?,' ( Bar!ai "#%?%' demostró cómo la función de producción cuadrática de Gicardo estaba impl8cito en sus mesas. Gicardo utilizó para predecir la tendencia de la participación distribuible de alquiler (a que la econom8a se acerca al estado estacionario "Blaug+ #%$?'. -ohann von h/nen era quizás el primer economista que impl8citamente formulada la función de producción e*ponencial "FGJU7' > donde F#+ F, ( FK son las tres entradas+ el traba;o+ el capital ( los fertilizantes+ un "sub i' son los parámetros ( P es el agr8cola producción. 7lo(d "#%H%' ofrece relato completo de funciones de producción e*ponencial de von h/nen ( su derivación. ambi0n fue el primer economista de aplicar el cálculo diferencial a la teor8a de la productividad ( tal vez el primero en utilizar el cálculo para resolver problemas de optimización económica e interpretar las productividades marginales derivados esencialmente como parciales de la función de producción "Blaug+ #%$?'. Jitscherlich "#%1%' ( 9pillman "#%,&' redescubrieron función de producción e*ponencial de von h/nen. En El Estado islado+ vol>II+ von h/nen escribió la primera función de producción algebraica en tan np ) hq+ donde p es la producción por traba;ador "L D 7'+ q es el capital por traba;ador "A D 7' ( h es la parámetro que representa la fertilidad del suelo ( la e5ciencia del traba;o. El e*ponente n es otro parámetro que se encuentra entre cero ( la unidad. Jultiplicando ambos lados de la función de von h/nen por 7 "mano de obra'+ tenemos "FGJU7' 9alida. Por lo tanto+ tenemos la función de producción Aobb>
Couglas oculta en la función de producción de von h/nen "7lo(d+ #%H%'. El cr0dito para la presentación de la primera función Aobb>Couglas+ aunque de forma encubierta o indirecta+ debe ir a von h/nen a 5nales de los a4os #$&1 en lugar de Couglas ( Aobb en #%,$ "2umphre(+ #%%3'. demás+ von h/nen era incómodo para darse cuenta de las implicaciones de su función de producción en la que la mano de obra por s8 sola no puede producir nada. Por lo tanto modi5có su función al # "' nn P h 7A7 > ) M. Esta ecuación+ que von h/nen estima emp8ricamente por su propia 5nca agr8cola ( que declara que descubrió sólo despu0s de más de ,1 a4os de b#%1# que es id0ntica a la función de Aobb>Couglas. En su revisión de #.%,K tesis doctoral de Oustaf !erman Geal!apital und apitalzins+ ic!sell escribió su función como P c7 A ab ) con los e*ponentes que suman la unidad. bras de urgot+ von h/nen ( ic!sell no podr8an haber sido conocidos por Paul Couglas+ pero es sorprendente saber que antes de su colaboración con Aobb+ 9idne( ilco*+ un asistente de investigación de Couglas+ hab8a formulado en #%,H una función de producción de la que el función Aobb>Couglas es sólo un caso especial "9amuelson+ #%3%'. Función de producción de ilco* fue+ tal vez+ ignorado por Couglas ( hasta la fecha se ha mantenido en la oscuridad. Cel mismo modo+ lo que ho( es conocido como la función de producción de 7eontief fue formulado por -evons+ Jenger ( 7eón alras. En el modelo =alrasiano de equilibrio general de las proporciones de la producción a los insumos son 5;os ( no sustitución entre insumos se entretienen. Bertrand Gussell nos dice que ciertos logros acad0micos de los estudiosos individuales son la culminación de los esfuerzos de investigación de toda una 0poca. ales logros son e*celentes en la e*posición+ aunque contiene sólo un poco de originalidad+ ( sin embargo+ se sabe que la posteridad con el nombre de los eruditos en cu(a obra encontraron su e*presión 5nal. Estos logros e*ponen un paradigma ( as8 poner un alto en un progreso ulterior de la ciencia por un largo per8odo. Es el caso de ristóteles+ e=ton ( muchos otros "Gussell+ #%$&: Pág. ?,#'. Por lo tanto+ tambi0n es cierto de Aobb>Couglas. Un cambio notable en su formulación de la función de producción se produ;o sólo en #%H# > despu0s de un intervalo de KK a4os > con el traba;o de rro=+ Ahener(+ Jinhas ( 9olo= "#%H#'+ que+ sin embargo+ es sólo una e*tensión+ no un paradigma alternativo. Por supuesto+ dos generalizaciones de la función de producción Aobb>Couglas apareció en la literatura antes de #%H#. Uno de ellos se describe como "fórmula' ( la función de producción trascendental del halter et al. "#%?3' se especi5ca como "fórmula'. 7a primera una de estas funciones es una función de producción neoclásica sólo en una
región restringida en el ortante no negativo del plano "+ 7'+ la región en la que los productos marginales son no negativos ( la disminución de tasa marginal de sustitución se mantiene. Auando aQ 1+ 1 Rb R#+ el producto marginal del traba;o es no negativo sólo si b D a S D 7. Por otra parte+ no contiene una función lineal como su caso especial. 7a función de producción lineal es importante en vista de la 2arrod>Comar modelo coe5ciente 5;o de una econom8a en e*pansión+ por lo que cada función de producción neoclásica+ Aobb>Couglas o sus generalizaciones+ debe contener la función de producción lineal P ) a M b7 para ser coherente con esto "Gevan!ar+ #%3#'.
7a función trascendental es una función de producción neoclásica si a+ b R1 ( >b 7 T D b ( T >a D a "Gevan!ar+ #%3#'. 7a función trascendental tambi0n no contiene una función lineal. 9in embargo+ estas funciones permiten para la elasticidad de la variable de sustitución. En la función de producción Aobb>Couglas de la elasticidad de sustitución de capital por traba;o se 5;a a la unidad > por e;emplo+ uno por ciento de uno por ciento. 7a función de producción formulados por rro= et al. permitió que mienta entre el cero ( el in5nito+ pero para permanecer 5;a en ese n independientemente del tama4o de la producción o los insumos "capital ( traba;o' que se utilizan en el proceso de producción. Esta función es bien conocida como la elasticidad constante de la función de sustitución "AE9' de producción. barca la Aobb> Couglas+ el 7eontief ( las funciones de producción lineales como sus casos especiales. Cos di5cultades mutuamente interrelacionados con la función de producción AE9 salieron a la luz mu( pronto. El primero es en la constancia de la elasticidad de sustitución "entre las entradas' a lo largo (a trav0s de las isocuantas ( la segunda es en la de5nición de dicha elasticidad cuando se utilizan más de dos entradas en la producción. Curante tres entradas habr8a tres elasticidades "por e;emplo+++ i; i! ;! sss' ( para más entradas que habr8a muchos más. Uza=a "#%H,' ( JcFadden "#%H,+ #%HK' demostraron que es imposible obtener una forma funcional para una función de producción que tiene un con;unto arbitrario de las elasticidades de sustitución constante si el n
formularon una elasticidad de la variable de la función de producción como FGJU7. 9e reduce a AE9 para m ) 1. Para esta función+ la elasticidad de sustitución se da como FGJU7 donde 9! es la participación del capital. En #%H$ Bruno formuló su constante Jarginal Aompartir "AJ9' función de producción "fórmula'+ lo que implica que la productividad del traba;o aumenta con relación capital>traba;o a una tasa decreciente. 7a función de producción AJ9 contiene la función de producción lineal ( de5ne la elasticidad de sustitución+ FGJU7. Aomo los output> aumenta la relación de traba;o "por e;emplo+ con el crecimiento económico'+ la elasticidad de sustitución en esta función tiende a la unidad ( por lo tanto el AJ9 tiende a la función de producción Aobb> Couglas. 7a función de AJ9 tiene productividad marginal no negativo del traba;o sobre el entero "+ 7' ortante sólo si 1 m T "( 1 Ra R#'. Pero entonces la elasticidad de sustitución nunca será inferior a la unidad. Esta caracter8stica de la función de AJ9 pone alguna limitación en 0l.
7u ( Fletcher "#%H$' generalizar la función de producción AE9 para permitir la elasticidad de la variable de sustitución. 9u función 6Elasticidad Nariable de sustitución6 se especi5ca como "fórmula'. 9uponiendo que la competencia ha llevado a condiciones m8nimas de costos en la producción+ la elasticidad de sustitución se obtiene como "fórmula' donde =7 ( G son la parte de la mano de obra ( el capital en la producción "valor a4adido neto'. Aabe se4alar que el supuesto de condiciones de coste m8nimo ( el uso de participaciones de los factores en la de5nición de la elasticidad de sustitución limitar la importancia de esta función en la investigación emp8rica. G(uzo 9ato ( 2oman ""#%H$' tambi0n presentó su elasticidad variables de la función de producción. En su tesis doctoral Gevan!ar "#%H3' e*puso sus funciones de producción generalizados que permiten la variabilidad de retornos a escala+ as8 como elasticidad de sustitución. En contraste con las funciones de producción que "( no poco realista' asumen los mismos rendimientos de escala en todos los niveles de la producción+ Vellner ( Gevan!ar "#%H%' encontraron un procedimiento generalizar cualquier dado "neoclásico' función de producción con la constante especi5cada o elasticidades variables de tal sustitución que la función de producción resultante conserva su especi5cación en cuanto a las elasticidades de sustitución a lo largo pero permite retornos a escala var8an con la escala de la producción. 9u generalizada Función de Producción "OPF' se da como P hh Pe AFL ) donde f es la función básica "por e;emplo+ Aobb>Couglas+ AE9+ etc' como el ob;eto de la generalización+ c es la constante de integración ( q+ h se re5eren a parámetros asociado a la función>vuelve>a escala. En particular+ si la función de producción Aobb>Couglas es generalizado+ tenemos "FGJU7'. Esta función es interesante desde el punto de vista de la estimación tambi0n. iene que ser estimado a 5n de ma*imizar la función de verosimilitud desde los m8nimos cuadrados ( Ja* estimadores de probabilidad de los parámetros no coinciden. El retorno a la función de la escala está dada por r "P' ) r D "# M q P'. Cependiendo de la se4al de q+ la función vuelve a escala monótonamente aumenta o disminu(e con el aumento de P. 9in embargo+ como sabemos+ los rendimientos a escala primeros aumenta con la salida+ se
mantiene más o menos constante en un dominio ( luego comienza la ca8da . Este hecho no es capturada por la función Vellner>Gevan!ar (a que nos da una función lineal con rendimientos a escala. Gevan!ar "#%3#' presentó su elasticidad variable de sustitución "NE9' función de producción como la fórmula con la restricción de los parámetros: FWGJU79. 7a elasticidad de la función de sustitución se da como forumla. NE9 de Gevan!ar no contiene la función de producción de 7eontief "mientras que el AE9 hace contenerlo'+ pero contiene 2arrod Comar modelo coe5ciente 5;o+ la función de producción lineal ( la función Aobb>Couglas. Bro=n ( Aani "#%HK' hab8an generalizado la producción AE9 para permitir rendimientos no constantes a escala. erlove "#%HK' se hab8a generalizado la función de producción Aobb>Couglas para permitir rendimientos variables a escala. Gingstad "#%H3' avanzó en la misma l8nea. 9u función de producción se da como forumla+ que contiene la función de producción Aobb>Couglas para c ) 1. Por el lado de la generalización de la función de producción AE9 a más de dos factores de la producción+ Uza=a "#%H,' hizo contribuciones fundamentales. demás+ azuo 9ato "#%H3' generaliza la función de producción AE9 a 5n de incorporar más de dos entradas en la receta. Para ilustrar el esquema del 9ao+ sea P ) f "*#+ *,+ *K+ *&' donde P es la producción ( *i es una entrada. hora combinar *# ( *, en forma de AE9 para obtener V# ( del mismo modo+ se combinan XK ( X& para obtener V,. En el segundo nivel+ se combinan V# ( V, para obtener P. Este esquema proporcionar8a "constantes' elasticidades de sustitución entre *# ( *, "digamos+ #, s' ( entre *K ( *& "digamos+ K& s' en el primer nivel ( entre V# ( V, "digamos+ s#,' en el segundo nivel. El horario de anidación de los insumos dependerá de la naturaleza de los insumos ( la tecnolog8a de producción. 2a( amplias evidencias emp8ricas que sugieren que la complementariedad de capital> habilidad "Oriliches+ #%H%'+ o el diferencial salarial entre traba;adores cali5cados ( no cali5cados. 9e requiere dos tipos de mano de obra "cali5cada ( no cali5cada' para ser tratados por separado con la hora de especi5car la función de producción. bviamente+ la elasticidad de sustitución de capital por mano de obra cali5cada es mu( poco > que son complementarias entre s8+ mientras que el caso de los traba;adores no cali5cados es totalmente diferente. Para especi5car este tipo de modelos+ la tecnolog8a de producción AE9 de dos niveles de capital+ mano de obra cali5cada ( no cali5cada como insumos de traba;o puede ser más adecuado. Cie=ert "#%3#' hizo dos generalizaciones mu( importantes de las funciones de producción. En primer lugar+ se obtiene una forma funcional que puede incorporar muchas entradas en la receta ( el segundo que tal forma funcional permite elasticidades variables de sustitución. 9e generaliza la función de producción de 7eontief para alcanzar un con;unto arbitrario de las elasticidades de llen>Uza=a o elasticidades sombra de sustitución. ambi0n obtuvo la función de producción lineal generalizado que puede alcanzar un con;unto arbitrario de elasticidades directas de sustitución en un con;unto dado de insumos ( precios de los insumos. Función de producción lineal generalizado de Cie=ert es:
donde h es una función monótonamente creciente continua+ que tiende a M Y ( tiene h "1' ) 1. 7a restricción de la suma de los coe5cientes a la unidad+ esta función ofrece la conve*idad de las isocuantas e implica una función de coste de buen comportamiento. Oriliches ( Gingstad "#%3#'+ Berndt ( Ahristensen "#%3K' ( Ahristensen+ -orgenson ( 7au "#%3K' introdu;eron sus funciones de producción translogar8tmica que permiten más de dos entradas+ as8 como las elasticidades variables de sustitución "que es una necesidad en vista de Uza=a> teoremas JcFaddan'. Para n entradas "i*'+ la función de producción translogar8tmica se especi5ca como
Por desgracia+ esta función no es invariante a las unidades de medida de los insumos ( de salida "Intriligator+ #%3$'. demás+ a causa de la inclusión de ln "*i'+ ln "*;'+ su producto ( sus valores al cuadrado+ la estimación de parámetros de esta función a menudo sufre de problema de multicolinealidad. adi(ala "#%3,' propuso una función de producción que inclu(e el AC+ el AE9+ 7u> Fletcher+ Gevan!ar ( funciones de producción 9ato>2oman como sus casos especiales. 7a función se de5ne como
En la función anterior+ E "t' es el parámetro de e5ciencia+ que tambi0n absorbe el progreso t0cnico neutral. demás+ #b ( , b tienen el mismo signo que # , "b M b'. adi(ala mostró que para #, = ) 1 la función es el AE9+ de ,, = ) 1 es 7u>Fletcher ( de ## = ) 1 es la función de producción 9ato> 2oman. ambi0n demostró que la función puede ser generalizado durante más de dos entradas+ pero para cuidar de las elasticidades parciales llen o Uza=a>JacFadden de la sustitución de uno tiene que involucrar a todos los ratios de entrada ( la forma funcional puede+ pues+ ser mu( largo ( complicado. pesar de su generalidad+ la función de producción de adi(ala se ha mantenido en la oscuridad. mediados de la d0cada de #%31+ las funciones de generalización de Aobb>Couglas ( de producción AE9 en su forma clásica' fue casi completa. En la forma clásica+ estas funciones suponen que la tasa marginal de sustitución entre dos factores de la producción se asocia
posibilidades de producción factibles. Un cambio tecnológico es 2ic!s>neutro "2ic!s+ #%K,' si la proporción de producto marginal del capital para el producto marginal de la mano de obra no se ha modi5cado para que una relación capital>traba;o dado. Un cambio tecnológico se dice que es 2arrod>neutral si la tecnolog8a es la mano de obra de aumento+ ( es 9olo=>neutral si la tecnolog8a es capital de aumento. Es mu( fácil de incorporar el cambio t0cnico neutral de 2ic!s en "a clásico' función de producción. 7a función de producción P ) f "*' es modi5ca como "' t P ef*g ) donde t por e;emplo+ captura el cambio tecnológico que no modi5ca la elasticidad de sustitución entre los factores de producción. G(uzo 9ato "#%3?' observó que hasta el momento el tipo marginal de la función de sustitución se ha especi5cado como ln "= D r' ) ln "a' M "# D s' ln " D 7' donde = ( r son los precios de los traba;o "7' ( el capital "'+ respectivamente+ ( s es la elasticidad de sustitución. En vista de la suposición de homoteticidad "a5rmación de que una función g es un positivo función continua monótona creciente de una función homog0nea f+ tal que si # , # , ( ) f "*' ) f "*+ *'@ z ) g " (' ) g "f "*'' ) g "f "*+ *''+ entonces dg D d*Q 1' impl8cito en las versiones clásicas "de' las funciones de producción "Aobb>Couglas o AE9+ etc. discutido hasta ahora' se consideró la tasa marginal de sustitución para ser independiente del nivel de producción o el cambio t0cnico neutral. 7os datos emp8ricos en muchos casos+ sin embargo+ sugirieron que el factor de relación precio var8a incluso a una relación de entrada constante. Una introducción de factoraugmenting progreso t0cnico "de 2arrod o 9olo=' no cumple debido a la imposibilidad de identi5cación del sesgo "del progreso t0cnico' ( el efecto sustitución "9ato+ #%31'. Por lo tanto+ 9ato "#%3?' se rela;ó el supuesto homoteticidad de manera que el nivel de producción ( el grado de progreso t0cnico neutral afectan e*pl8citamente las combinaciones de factores o ln "= D r' ) ln "a' M "# D s' ln " D 7' M mln "P' M c ln " "t''+ donde P es la producción ( "t' es el 8ndice dependiente del tiempo del progreso t0cnico sesgada. partir de esta especi5cación obtuvo el más general 6clase de la función AE9+ de los cuales los AE9 clásicos "as8 como la Aobb>Couglas' ( las funciones de producción6 no homot0tica Aobb>Couglas 6sólo son casos especiales. Oeneralización de 9ato permite la descomposición de los efectos renta ( sustitución "en el mercado de factores' ( la distinción entre lo normal ( las entradas 6inferiores6.
Función AE9 de 9ato F "X#+ X,+ f' ) A# "f' X# M A, "f' X, M 2 "f' ) 1+ donde iiii X *bdq > ) M "por s Z #' o ln "' iiii X ) d* M q "para s ) #'+ d ( q son constantes apropiadas+ b ) "#>s' D 9 para una "no nulo (' la elasticidad no unitario de sustitución "s'+ i* es un factor de producción+ ( "'+ "' * A 2 f f f ( se de5nen apropiadamente de acuerdo con homoteticidad "o lo contrario' ( separabilidad. Puesto que todas las funciones homot0ticas son separables+ 9ato obtuvo una clasi5cación de tres veces de la AE9. En primer lugar+ cuando D 1 i [ dA df ( C2 D df Z 1+ obtenemos funciones ordinarias AE9 ( Aobb>Couglas en función de si s no es unitaria o unitario. En segundo lugar+ cuando # , # , F "X+ X+ f' ) >X M A "f' X ) 1+ las constantes "# D' IIIL ) r >db >d # ( , # , f ) N "X D X'+ bd R1+ bdQ 1+ donde r es el parámetro no homogeneidad+ tenemos la función AE9
no homot0tica separables o función Aobb>Couglas en función de si s no es unitaria o unitario "9ato+ #%3&'. En este caso+ D 1 i Z dA df+ d2 D df Z 1 ( # , A Z mA donde m es una constante. Funciones AE9 separables son soluciones lineales de F ".'. Finalmente+ tenemos AE9 no separables funciones que las soluciones no lineales de # , # , F "X+ X+ f' ) >X M A "f' X M 2 "f' ) 1 en t0rminos de F o A " F ' . En este caso tambi0n+ D 1 i Z dA df+ d2 D df Z 1 ( # , A Z mA donde m es una constante. E;emplos de AE9 no separables son las siguientes: si A "f' ) af ( , 2 "f' ) bf entonces f está dada por , #D, , , # \>a* ] ^"aX' M &BX_` D ",b'Q 1@ si , A "f' ) af ( 2 "f' ) bf entonces tenemos , # , , f ) \] >b ^b M &X X_` D ",X'Q 1. enga en cuenta que+ en general+ la función A "f' es:
+ I * son los valores iniciales de i *. 9ato mostró que su AE9 generalizada fácilmente podr8a e*tenderse a reiterada n insumos+ as8 como la elasticidad de la variable de sustitución. 9i la elasticidad de sustitución depende del nivel de producción+ entonces la relación de precios de los factores # D "' # , "D' "D' "'+ "' 1+ "' 1 f=r** A A fs ) sQQ+ en cu(o caso b ) "#>9 "f'' D s "f'. 7a elasticidad de sustitución es constante a lo largo de una isocuanta pero var8a a trav0s de las isocuantas+ (a que la producción var8a. Permite un caso cuando una isocuanta en el "*#+ *,' avión puede ser una Aobb>Couglas o "un ordinario' AE9 pero otra isocuanta puede ser un AE9 no homot0ticas. Para el caso n> entradas+ de5nir para cualquier par de entradas i(; la relación de precios de los factores como i; = ( la elasticidad de sustitución entre ellos como ln "D' D ln "'+++ #+,+ ...+ i; i; i; s ) s ) ** ;i; Z =i ) n entonces # D "D' "'+ 1 i; i; i; i; ** A f A s= )Q. enemos entonces por no unitarios o unitarios s respectivamente. En el caso n>insumos podemos permitir que la variabilidad de la elasticidad de sustitución a trav0s de las isocuantas de5niendo s ) s "f' ) constante en cualquier f. Este gran generalización de las funciones del 9EI "( Aobb>Couglas' posiblemente conclu(ó una era de las investigaciones sobre este tema. 7a importancia de la energ8a en el sistema económico estaba bien destacó por icholas Oeorgescu>Goegen "#%3#'+ conocido por la versatilidad ( competencia en econom8a+ ciencias matemáticas+ ciencias f8sicas+ ciencias de la vida ( la 5losof8a por igual. 9in embargo+ la crisis energ0tica debido a las guerras -om>ipur Ira!>Irán que amenazaba los EE.UU. ( muchas otras econom8as "a mediados de #%31 ( en lo sucesivo' llevó a muchos economistas a formular dependiente de la energ8a+ as8 como otras funciones de producciones que inclu(e energ8a ( materiales " además de la mano de obra convencional ( de capital' como insumos "intner et al+ #%3&@. 2udson ( -orgenson+ #%3&@ Berndt ( ood+ #%3%'. /mmel "#%$,' ( /mmel et al. "#%$?@ #%%$D,111' introdu;o la función e*ponencial "7IEX' la producción lineal que se basa en la f8sica ( la tecnolog8a tanto como en consideraciones económicas. Aabe se4alar que los economistas con la tecnolog8a o de fondo la f8sica casi siempre han abogado por la incorporación de las consideraciones tecnológicas en función de la producción+ mientras
que los economistas de la otra categor8a han a menudo ellos mismos se limitan a meras consideraciones económicas. ;alling oopmans "#%3%' parece estar de acuerdo con la opinión de un ingeniero de la econom8a+ diciendo: 67a econom8a no es triste+ pero incompleta. 7as cosas perdidas son mu( importantes 6( un cient85co f8sico diciendo:6 7os economistas son tecnológicamente radical. Ellos asumen todo se puede hacer. 6Por cierto+ vale la pena se4alar que oopmans fue un cient85co f8sico "as8 como un economista' de alto orden "ver i!ipedia>b'. l es bien conocido por su teorema en la teor8a de orbitales moleculares en qu8mica cuántica. 2ollis Ahener( "#%&%+ #%?1' fue+ quizás+ el primer economista para demostrar cómo ingenier8a de la información podr8a ser utilizada para me;orar los estudios emp8ricos de la producción ( para proporcionar un puente sobre la brecha entre el análisis teórico ( emp8rico de la producción "ibe+ #%$&' . En su papel de 9oren ibe presenta un estudio detallado de las funciones de producción de ingenier8a+ por lo que no ser8a repetirlas aqu8. Nolvemos a la función e*ponencial lineal "7indenberger ( /mmel+ ,11,'+ que depende linealmente de la energ8a "E' ( de manera e*ponencial en los cocientes del capital "'+ el traba;o "7' ( energ8a "E'. El P1 constante es un parámetro que indica la tecnolog8a de los cambios en la valoración monetaria de la cesta del original de los bienes ( servicios que componen la unidad de salida+ P. odas las entradas ( la salida se miden en relación con alguna cantidad 5;a+ E1+ 1+ 71 ( P1 "( por lo tanto todos ellos son 8ndices con una base 5;a'. Innovaciones inducidas Areatividad>( cambio estructural hacen a1+ c1+ ( P1 dependiente del tiempo. En estas variables ( parámetros se especi5ca la función como P ) P1E e*p \a1 ^, > "7 M E' D _ M a1c1 "7 D E >#'`. 7indberger ",11K' amplió la función 7IEX arriba para 6funciones de producción de servicios6 que puede de5nirse como 1 1 1 "D' m e*p \^, "' D_` ac P ) P7E7 a > 7 M E o alternativamente+ , , 1 1 1 e*p \^K , "D' "D'_ ^# "D'_ ` m P ) P7 a > 7 > 7E M ac > 7E que hace hincapi0 en el traba;o de la dependencia de la producción de servicios+ ( los rendimientos "no negativo' elasticidades de producción , ,1 1 , "D' "D #'+ ^"D' " D'_@ # ma ) a 7E M g ) ac 7E > 7E b ) >a >g. Uno puede estimar la función por cualquier algoritmo adecuado "v0ase Jishra+ ,11H'. III. Jclásica. 9alvadori ( 9teedman "#%$$' revisan el concepto en el marco sraana.
Una serie de estudios se han llevado a cabo que se ocupan de este tema. En particular+ los estudios en econom8a agr8cola "o agr8colas' han abordado este problema con más frecuencia "ver Ahizmar ( Va!+ #%$K@ -ust et al+ #%$K@. Jundla!+ #%HK@ Jundla! ( Gazin+ #%3#@ eaver+ #%$K@ -a=etz+ #%H#' . 7os estudios realizados en la econom8a de la producción dom0stica ( la distribución del tiempo entre el traba;o ( el ocio "por e;emplo+ Bec!er+ #%H?@ Polla! ( achter+ #%3?@ Oronau+ #%33@ Oraham ( verde+ #%$&' tambi0n se han ocupado de la función de producción con;unta. En los (at ( comidas "#%33' e*aminó las condiciones necesarias ( su5cientes para la e*istencia de una función de producción con;unta en un marco general de las correspondencias de producción. 9in hacer cumplir la fuerte desechabilidad de entradas o salidas se demostró que e*iste una función de producción con;unta si ( sólo si ambas correspondencias de entrada ( salida están aumentando estrictamente a lo largo de los ra(os. Posteriormente+ Precios "#%$H' e*tendió tres formas alternativas en las que se podr8a de5nir la función de producción de m
El análisis econom0trico de la producción con;unta tal vez se remonta a la obra de lein "#%&3'. Cesde entonces+ una serie de estudios se han realizado para estimar los parámetros de las funciones de producción con;unta de m; "'' ) 1 se e*presa en t0rminos de la función de entrada f compuesto "X' ( la función de salida de material compuesto ; "'. Jundla! ilustró su enfoque por la especi5cación trascendental "propuesto por 2alter+ et al.+ #%?3' de las funciones compuestas # , 1 # , # # , , "' e*p "' aaf X ) a**b* M b*+ # , # , # # , , "' e*p "' ccf ) ((d( M d( ( el simple función impl8cita g "X+ ' ) f "X' >; "' ) 1. Aabe se4alar+ sin embargo+ que se considera en general la producción de contener errores debido a la especi5cación de f "X' tal que cualquier vector de salida "' ) f X M u+ pero las entradas son considerados no>estocástico. Esta consideración llevar8a a la especi5cación g "f "X' >; "'' ) e+ donde e es el t0rmino de error. 7a estimación de plazas menos una de estas funciones se ha mantenido problemático. Jundla! ( Gazin "#%3#' tambi0n era básicamente un intento a la agregación de las funciones micro con la función macro. Ninod "#%H$' abordó el problema de la estimación de la función de producción con;unta de análisis de correlación canónica de 2otelling "2otelling+ #%KH@ endall ( 9tuart+ #%H$'. Jás tarde se me;oró su m0todo para cuidar del problema de estimación de si los datos sobre la producción "de diferentes productos o insumos' eran colineales "Ninod+ #%3H'. 9u m0todo sumariamente se encuentra+ primero+ en la transformación de los vectores de entrada "X' ( los vectores de salida "' en dos compuesta "agregados lineal ponderada' vectores+ U ) X= ( N ) =+ respectivamente+ donde los pesos+ ( + son " matemáticamente derivado'+ tales como para ma*imizar el cuadrado "momento simple producto' coe5ciente de correlación entre U ( N (+ a continuación+ la transformación de U ( N de nuevo en X e respectivamente. Jostró que la transformación posterior de los vectores de material compuesto U ( N en X e no plantea ning
n
Chr(mes ( Jitchell "como Ahett(' se4alaron que la formulación de Ninod fue en parte errónea ( en parte una 6forma mu( complicada de realizar los m8nimos cuadrados ordinarios.6 9i el m0todo de m8nimos cuadrados ordinarios aplica para estimar cada función de producción por separado ( de forma independiente "ignorando el hecho de que que se re5ere a productos con;untos' fueron inconsistentes entonces tambi0n lo ser8a el m0todo de correlación canónica. Jientras que se adhiera a los errores se4alados por los cr8ticos+ en su respuesta Ninod "#%H%' no estuvo de acuerdo en la cuestión inconsistencia demostrado que e*isten en su m0todo ( argumentó que los cr8ticos "Chr(mes ( Jitchell' tuvieron que establecer la necesidad ( que no simplemente tolerar algunos casos particulares de los mismos. Es interesante+ sin embargo+ tener en cuenta que Ninod socavado el papel de un solo contrae;emplo en la demolición de la propiedad matemática de un m0todo. parte de los problemas se ha se4alado anteriormente+ el m0todo de Ninod no puede ser linealización+ etc' en las ecuaciones lineales. En segundo lugar+ puede no ser correcto para formar la función de salida compuesta en forma de Ninod. En tercer lugar+ no es necesario que la especi5cación de las funciones de producción es id0ntico para todos los productos. Es posible que mientras uno de los productos sigue la AE9+ otra sigue la AE9 anidada "9ato+ #%H3' ( otro sigue la Cie=ert "#%3#' o cualquier otra especi5cación. 9in embargo+ es posible especi5car las funciones de producción de diferentes tipos para diferentes productos ( estimar sus parámetros de forma con;unta+ aunque sin hacer ninguna función de salida compuesta "Jishra+ ,113 ( ,113>b>c' Cesde los primeros traba;os de Janne "#%?$' el análisis de procesos ha e*puesto ampliamente su capacidad para hacer frente a la econom8a de los productos con;untos. 9in embargo+ requiere una gran base de datos ( la resolución de los modelos de programación de gran tama4o. demás+ se e*clu(e del cálculo de los precios ( de sustitución de las elasticidades que pueden tener importantes implicaciones pol8ticas. Orin "#%33' utilizó un m0todo similar para procesar análisis completándolo con los datos seudo para determinar los tipos adecuados de funciones de frontera de producción de diferentes productos con;untos de re5ner8a de petróleo. Un punto de
datos seudo muestra las cantidades de entrada ( salida óptimas correspondientes a un vector de precios de entrada ( salida. Por solución repetitiva del modelo de proceso para los vectores de precios alternativos+ la forma de la frontera de posibilidades de producción puede ser determinada. 9in embargo+ como se4ala el propio Orin+ la e5ciencia del enfoque de datos seudo a la estimación de funciones de producción con;untas descansa en óptima. Jantenimiento deliberado de espacio para a;ustes ( maniobras ( X>e5ciencia perpetua puede invalidar la hipótesis de la e5ciencia t0cnica ( viciar la b
agentes inter0s propio guiada operan en un marco institucional de la propiedad privada + la econom8a de mercado+ la competencia+ la acumulación del capital+ etc.' es la me;or+ ;usto+ estable ( más viable entre todos los enfoques posibles para gestionar "( organizar' una sociedad. Una sociedad organizada en ese principio crecer8a "ampliar' inde5nidamente ( ;usticia a todos los agentes. 9in embargo+ arl Jar* puso en duda la e5cacia del sistema capitalista+ no sólo en la entrega de la ;usticia+ sino tambi0n garantizar la e*pansión ( la estabilidad inde5nida. Cespu0s de Jar*+ los economistas neoclásicos "'+ por lo tanto+ tuvieron que inventar argumentos sólidos para defender la legitimidad+ la e5cacia ( la supremac8a del sistema capitalista. El equilibrio general =alrasiano+ caminos de Pareto>óptimo de la econom8a competitiva+ la función de producción agregada+ la teor8a de la productividad marginal de la distribución+ el teorema de agotamiento del producto+ ( en inbergen. nut ic!sell hizo contribución signi5cativa para demostrar que las funciones de producción homog0neas para las empresas son perfectamente compatibles con una función lineal homog0nea para toda la industria. E*pande ( contrae salida industria 9upongamos que a trav0s de la entrada ( salida de empresas id0nticas+ cada uno operando al mismo costo unitario m8nimo. El resultado es trazar una curva de oferta de la industria a largo plazo horizontal que se ve como si viniera de una función de producción con rendimientos constantes. Por lo tanto+ se ;usti5ca el uso de agregados funciones homog0neas lineales+ tales como la función Aobb>Couglas "2umphre(+ #%%3'. 7a función de producción Aobb>Couglas dio una prueba convincente fácilmente que en el equilibrio competitivo todas las entradas se les paga su producto marginal "( por tanto su respectivo precio real'+ los tubos de escape de productos entero "como la suma de las elasticidades de entrada del producto resumen de la unidad'+ los rendimientos constantes a escala prevalece+ ( la constancia emp8ricamente observada de participación relativa de los factores de producción por per8odos largos es totalmente e*plicable+ ;usti5cado ( natural. Este hallazgo fortalece las bases del uso de la función de producción agregada a nivel macroeconómico. 2umphre( "#%%3' ha presentado este desarrollo tan l
matemática empleada en un modelo de crecimiento neoclásico agregado. 7a quinta etapa fue testigo del orecimiento de las funciones de producción microeconómicas en derivaciones de las condiciones marginales de factor de alquiler óptima. 9e*to vino la demostración de que el agotamiento producto de la productividad marginal requiere funciones de producción para e*hibir rendimientos constantes a escala en el punto de equilibrio competitivo. ltima vino la prueba de que las funciones del tipo más tarde se hizo famoso por Aobb>Couglas cumple este mismo requisito. En funciones cortas+ macro ( micro de producción ( su productividad appurtenant conceptos>marginales+ participaciones relativas+ las condiciones de primer orden de alquileres de los factores+ el agotamiento del producto+ la homogeneidad ( similares+ (a estaban mu( avanzados cuando Aobb ( Couglas llegaron 6. Curante el per8odo posterior a la Oran Cepresión hasta el 5nal de la ,j Ouerra Jundial los economistas investigados en las posibilidades de crecimiento sin uctuaciones violentas. En esta investigación la función de producción agregada resultó ser mu( Couglas se encontró bastante susceptibles de incorporación de cambios t0cnicos introducidos en el sistema de producción de vez en cuando+ sin alterar las conclusiones básicas de participación de los factores. El modelo de crecimiento de von eumann "#%K3' se desvió de uso de la función de producción Aobb>Couglas pero mantuvo la práctica de la agregación. Aomo consecuencia de la elaboración de la programación lineal como un m0todo de optimización de esta l8nea de investigación progresó mu( rápidamente. nálisis de la actividad de oopmans+ inputoutput análisis de 7eontief+ agregada función de producción lineal de Oeorgescu> Goegen "#%?#'+ los teoremas de separación ( generalización del modelo de von eumann por Oale "#%?H'+ pruebas cuidadosas dadas por i!aido "#%H$'+ todos fortalecieron el punto de apo(o de agregado función de producción en el análisis económico. 9in embargo+ la d0cada de #%?1 no aceptan la función de producción agregada de todo corazón. 7a se4ora -oan Gobinson "#%?K' considera la función de producción agregada con una observación: 6. . . la función de producción ha sido un poderoso instrumento de mala educación. El estudiante de la teor8a económica se ense4a a escribir L ) f "7+ '+ donde 7 es una cantidad de traba;o+ una cantidad de capital ( L una velocidad de salida de los productos básicos. l se encargó de asumir todos los traba;adores por igual+ ( para medir 7 en horas> hombre de traba;o@ se le dice algo sobre el problema 8ndice de n
del capital+ que es independiente de las tasas de inter0s ( los salarios. 9in embargo+ esta independencia es una condición previa para la construcción de una "o función de producción' isocuanta. El iso>quant no puede construirse ( su pendiente mide menos que los precios se conocen de antemano+ pero los protagonistas de la función de producción agregada utilizar la pendiente de la isocuanta para determinar los precios relativos de los factores. Esto está pidiendo la pregunta. Esta controversia "que comenzó en #%?K' duró hasta mediados de #%31. Una cuenta mu( animado de la misma fue presentada por 2arcourt "#%H%'+ que fue el propio participante en la controversia "de un lado de la Gobinson'+ ( como -oseph 9tiglitz "#%3&' se4ala+ no puede posiblemente haber sido imparcial en dar una cuenta imparcial. 9in embargo+ cabe se4alar que 9tiglitz admite que 0l era un participante desde el otro lado. Una cuenta mucho más amplia de controversia puede encontrarse en Aohen ( 2arcourt ",11K'. 7a controversia e*pone todas las funciones de producción agregada+ la función de producción Aobb>Couglas+ en particular+ ( demostró ser casi conclu(ente de que no tiene la econom8a en ella como sus propiedades se derivan de la mera álgebra. Una serie de tres art8culos por n=ar 9hai!h en su 6función de producción patra4a6 deber8a haber derrocado a cabo la función de producción Aobb>Couglas de todos los esfuerzos serios en el análisis económico. Felipe+ Fisher ( sus asociados en una serie de traba;os han puesto de mani5esto la validez de una función de producción agregada. Una vez que Paul 9amuelson "#%HH' escribió: 62asta que se deroguen las le(es de la termodinámica+ (o continuar0 relacionar salidas a las entradas > es decir+ creer en las funciones de producción. menos que los factores de;an de tener sus recompensas que determine oferta en los mercados cuasi>competitivo+ vo( a adherir a "generalizados' apro*imaciones neoclásicas para e*plicar sus remuneraciones de mercado. 6Uno no logra entender cómo la validez de las le(es de la termodinámica ( salidas relacionadas a las entradas conlleva validez de la proposición de que el agregado de funciones ser8a la función de los agregados+ ( si ha( alg
eorema de no cambio doble era un tablón importante para apo(ar la capacidad de medición del capital ( su agregación. 7evhari ( 9amuelson publicó un documento en el que empezamos+ 6Lueremos de;ar en claro para que conste que el teorema nonres=itching asociado con nosotros es de5nitivamente falso. Estamos mu( agradecidos con el Cr. Pasinetti ... "7evhari ( 9amuelson+ #%HH'. El resultado 5nal de la controversia puede ser me;or conclu(ó con las palabras de Burmeister ",111': 6... el da4o (a estaba hecho+ ( Aambridge+ Geino Unido+ declaró la victoria: 7evhari estaba mal+ 9amuelson estaba mal+ 9olo= estaba mal+ el JI estaba equivocado ( por lo tanto la econom8a neoclásica estaba equivocado. Aomo resultado ha( algunos grupos de economistas que han abandonado la econom8a neoclásica por sus propios re5namientos de la econom8a clásica. En los Estados Unidos+ por otra parte+ la econom8a de corriente contin que no lo es+ e*cepto en una sola capital mundo bueno mu( especial "o en otras condiciones poco realistas restrictivas'. 7os problemas de los bienes de capital heterog0neos tambi0n han sido ignoradas en la 6revolución racional e*pectativa6 ( en prácticamente todo el traba;o econom0trico 6. 7os efectos de contovers( capital 6que comienza con una cr8tica de la utilización de la función de producción agregada para e*plicar "( ;usti5car' las acciones relativos de los factores tuvieron un efecto desastroso en la econom8a neoclásica. 7avoie ",111' observó: 6El capital de inversión hace sin sentido los conceptos neoclásicos de sustitución de insumos ( la escasez de capital o la escasez de mano de obra. Pone en peligro la teor8a neoclásica del capital ( de la noción de las curvas de demanda de entrada+ tanto en el ámbito de la econom8a ( de la industria. ambi0n pone en peligro las teor8as neoclásicas de la producción ( la determinación del empleo+ as8 como las teor8as monetarias =ic!sellianas+ (a que todos ellos están privados de estabilidad. 7as consecuencias para el análisis neoclásico son+ pues+ bastante devastador. Por lo general+ se a5rma que la teor8a ( por lo tanto+ la teor8a macroeconómica+ basada en las funciones de producción agregadas > se ve afectada por el capital de inversión. 9e ha se4alado+ sin embargo+ que cuando se ampl8an los modelos de equilibrio general neoclásico de equilibrio de largo plazo+ pruebas de estabilidad requieren la e*clusión del capital invirtiendo .... En ese sentido+ todos los modelos de producción neoclásica se ver8an afectados por el capital de inversión. Oehr!e ( 7ager ",111' observó: 6Estos hallazgos destruir+ por e;emplo+ la validez general de 2ec!scher>hlin>9amuelson teor8a del comercio internacional ...+ de la neutralidad de 2ic!s de concepto t0cnico ...+ de la teor8a neoclásica incidencia 5scal ...+ ( de los progresos teor8a de la tributación pigouviano aplicada en econom8a ambiental ... 6. 7o que ha mantenido con los cre(entes en la función de producción agregada neoclásica es la que;a que ni -oan Gobinson+ ni sus colaboradores desarrollaron un con;unto alternativo de teórico "en oposición a descriptivas' herramientas que eviten su preocupación por las limitaciones del análisis de equilibrio.
