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Actividad de aprendizaje 6 UN MERCADO MONOPÓLICO Con base en la revisión de los contenidos de la unidad da solución al siguiente planteamiento: En un mercado monopólico, la función de la demanda de un producto es: p= 175 –0.5x Y la función de ingreso es: R= px Donde “x” es el número de unidades vendidas.
Se pide: a) Determinar qué precio maximizará el ingreso.
IDENTIFICACION DE LA INFORMACIÓN:
Tenemos como ecuación que representa la demanda:
Y como ecuación que representa la ecuación del ingreso:
DESARROLLO: a) Substituimos la ecuación de demanda en p de la ecuación del ingreso:
b) Ahora tenemos una ecuación de forma cuadrática, obtenemos los valores de:
donde Página 1 de 2
a= -0.5 b= 175 c= 0 c) Buscamos la coordenada (x,y) del vértice aplicando la formula:
d) Primero determinamos:
e) Después substituyendo x en la formula cuadrática:
f) Así tenemos las coordenadas (x,y) del vértice = (175, 15312.5)
CONCLUSION: Partiendo del planteamiento de la ecuación de demanda, donde a<0. Nos indica que la parábola abre hacia abajo, por lo que tiene un punto máximo que es el vértice de la parábola y a la vez nos da el valor del ingreso máximo. Esto quiere decir que el precio máximo será cuando se vendan 175 piezas en $ 15,312.50, ó cuando se venda una pieza en $ 87.50 pesos.
