Un Corcho Cúbico de Arista 10 Cm

Un corcho cúbico de arista 10 cm, de densidad 0,3 g/cm3 flota sobre agua. ¿Qué altura del bloque queda por encima de la superficie del agua? V = 10cm x 10cm x 10cm = 1000 cm³ la masa la determinamos mediante el producto de volumen y densidad: m = d.v m = (0,3g/cm³).1000cm³ m = 300g El peso del corcho es, entonces: p = m.g p = 0,3kg x (9,8m/s²) p = 2,94 N Pero por las unidades que tiene el problema, conviene expresar el peso en gramos fuerza: p = 300gf Cuando el corcho flote, estará sometido a un empuje igual a su peso (es decir que estará en equilibrio) E = 300gf El empuje es igual al peso específico del líquido (1gf/cm³ si se trata de agua), por el volumen desalojado E = peso específico x volumen desalojado 300gf = (1gf/cm³).V V = 300gf/(1gf/cm³) V = 300cm³ Es decir que si desaloja 300cm³, el volumen sumergido es 300cm³ La superficie sigue siendo 10cm x 10cm = 100cm² La altura es: 300cm³ = 100cm² x h h = 300cm³/100cm² h = 3cm Lo que significa que, al estar 3cm por debajo de la superficie del agua, sobresalen 7cm. La respuesta es 7cm.





Desarrollo Fórmulas

Enunciado dificultad

 Al sumergir una piedra de 2.5 Kg en agua, comprobamos que tiene un peso aparente de 20 N. Sabiendo que la gravedad es 9.8 m/s2 y la densidad del agua 1000 kg/m3, calcular: a) El empuje que sufre dicha piedra. b) El volumen de la piedra. c) La densidad de la piedra.

Datos

Paparente = 20 N m = 2.5 Kg g = 9.8 m/s2 dagua = 1000 kg/m3 Resolución

Según el principio de Arquímedes, el peso aparente (Paparente) de un cuerpo sumergido en un fluido es su pesor eal (Preal) menos el peso del fluido desalojado al sumergirlo, este último peso recibe el nombre de fuerza de empuje (E). Sustituyendo en la ecuación, obtenemos que:

Paparente =Preal−E ⇒E=Preal−Paparente

E=m⋅g−Paparente

⇒

E=2.5⋅9.8−20 ⇒E = 4.5 N

⇒

Dado que E es peso del volumen de agua desalojada al meter la piedra:

E=magua⋅g Si aplicamos la definición de densidad:

dagua=maguaVagua⇒magua=dagua⋅Vagua

Tenemos que:

E=dagua⋅Vagua⋅g Si la piedra se sumerge completamente en el agua, el volumen de agua que se desplaza coincide exactamente con el volumen de la piedra por tanto Vagua=Vpiedra. Sustituyendo, obtenemos que:

E=dagua⋅V piedra⋅g ⇒V piedra=Edagua⋅g=4.51000⋅9.8⇒V piedra=4.59⋅10−4 m3 Una vez que conocemos el volumen y la masa de la piedra podemos establecer cual es su densidad:

d piedra=m piedraV piedra=2.54.59⋅10−4⇒d piedra=5446.62 Kg/m3