U ji K K orelasi Wahyu Setyawan
[email protected] http://wahyu-setyawan.blogspot.com
L i sensi sensi D okume kumen: Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari StatistikaPendidikan.Com.
Abstrak Analisis korelasi digunakan untuk mengetahui ada atau tidak hubungan anatara dua variable dan juga untuk mengetahui mengetahui seberapa erat hubungan antara dua variabel yang biasa disebut disebut variable bebas (X) dan variable terikat (Y). Tinggi rendah, kuat lemah, atau besar kecilnya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka (koefisien) yang di sebut angka indeks korelasi yang di simbolkan dengan r (untuk populasi) atau r (untuk sampel). Dengan kata lain indek korelasi adalah sebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang di selidiki korelasinya. Dalam statistik ada tiga metode korelasi sederhana sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation atau biasa di sebut Product Moment Pearson , Kendall‟s tau-b, tau-b, dan Spearman Correlation.
Pendahuluan Analisis korelasi linier sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui ada atau tidak hubungan anatara dua variable dan juga untuk mengetahui seberapa erat hubungan antara dua variabel yang biasa disebut variable bebas (X) dan variable terikat (Y). Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam statistik ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation atau biasa di sebut Product Moment Pearson , Kendall‟s tau-b, tau-b, dan Spearman Correlation.
http://statistikapendidikan.com Copyright © 2013 StatistikaPendidikan Stati stikaPendidikan.Co .Co
1
Product Moment Pearson digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall‟s tau-b, danSpearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal. Pada artikel ini akan dibahas analisis
korelasi
sederhana
dengan metode Pearson
atau
sering disebut Product
Moment
Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar mulai dari -1 sampai dengan 1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun).
Isi Analisis korelasi menunjukkan keeratan hubungan antara dua variabel atau lebih. Tujuan diadakannya analisis korelasi antara lain: 1. Untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi) antar variabel, 2. Bila sudah ada hubungan, untuk melihat besar kecilnya hubungan antar variabel. 3. Untuk memperoleh kejelasan dan kepastian apakah hubungan tersebut berarti (meyakinkan/ signifikan) atau tidak berarti (tidak meyakinkan). Tinggi rendah, kuat lemah, atau besar kecilnya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka (koefisien) yang di sebut angka indeks korelasi yang di simbolkan dengan r (untuk populasi) atau r (untuk sampel). Dengan kata lain indek korelasi adalah sebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang di selidiki korelasinya. Dalam analisis korelasi, ada istilah yang dinamakan dengan ukuran korelasi. Untuk melihat ukuran korelasi, adalah dengan melihat angka indek korelasi. Menentukan angka indek korelasi, di hasilkan berdasarkan rumus-rumus tertentu, di mana penggunaan rumus-rumus tersebut disesuaikan menurut jenis-jenis variabel-variabel yang hendak diukur korelasinya. Dalam statistik ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation atau biasa di sebut Product Moment Pearson , K endall‟s tau-b, dan Spearman Correlation. 1.
Teknik Korelasi Product Moment Teknis analisis korelasi Pearson atau Product Moment sangat familiar digunakan oleh
berbagai kalangan, karena mudah dipahami dan langsung menggunakan data yang ada tanpa perlu adanya modifikasi. Korelasi product moment melukiskan hubungan antara dua gejala interval, seperti tinggi badan dan berat badan, jauh loncatan dan tinggi loncatan, prestasi matematika dan prestasi statistik dan sebagainya. Dengan demikian teknik ini bisa diterapkan dalam suatu penelitian apabila data yang digali atau diselidiki itu merupakan data kontinum http://statistikapendidikan.com Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Co
2
yakni kedua data tersebut merupakan gejala interval atau data interval. Analisis korelasi Pearson digunakan untuk jenis statistik parametrik. Rumus yang digunakan untuk menghitung korelasi tata jenjang Spearman adalah sebagai berikut: Dimana : R = pearson r correlation coefficient N = jumlah sampel
2.
Teknik Korelasi Spearman
Metode ini dikembangkan oleh Charles Spearman tahun 1904. Kalau pada Pearson, korelasi pasangan variabel X dan Y diukur secara langsung, tetapi pada motede Rank Spearman sedikit berbeda. Metode ini mengukur keeratan hubungan berdasarkan rangking dari masing-masing data sehingga disebut rank correlation coefficient. Sebelum dianalisis, terlebih dahulu data disusun berdasarkan rangking terhadap data lain. Rumus yang digunakan untuk menghitung korelasi tata jenjang Spearman adalah sebagai berikut: Dimana :
Tidak seperti korelasi Pearson, korelasi Rank Spearman tidak mengasumsikan bahwa hubungan dua variabel bersifat linear. Juga tidak mengharuskan datanya berupa data interval atau rasio. Korelasi Spearman dapat digunakan untuk data-data ordinal. Rangking-rangking dalam korelasi spearman tidak mencerminkan posisi jarak yang sama. Dengan kata lain kalau pada korelasi produk moment, sumber data untuk variabel yang akan dikorelasikan adalah sama, data yang akan dikorelasikan adalah data interval atau rasio, serta data dari kedua variabel masing-masing membentuk distribusi normal; maka dalam korelasi Spearman Rank, sumber data untuk kedua variabel yang akan dikonversikan dapat berasal dari sumber yang tidak sama, jenis data yang akan dikorelasikan adalah data ordinal, serta data dari kedua variabel tidak harus membentuk distribusi normal. Jadi korelasi Spearman Rank adalah bekerja dengan data ordinal atau berjenjang atau ranking, dan bebas distribusi. http://statistikapendidikan.com Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Co
3
Nilai korelasi Spearman berada diantara -1 < < 1. Bila nilai = 0, berarti tidak ada korelasi atau tidak ada hubungannya antara variabel independen dan dependen. Nilai = +1 berarti terdapat hubungan yang positif antara variabel independen dan dependen. Nilai = -1 berarti terdapat hubungan yang negatif antara variabel independen dan dependen. Dengan kata lain, tanda “+” dan “-“ menunjukkan arah hubungan di antara variabel yang sedang dioperasikan. 3.
Teknik Korelasi Kendal Tau Korelasi tata jenjang Kendall Tau sering dipergunakan secara bergantian dengan korelasi
tata jenjang Spearman sebagaimana yang telah dikemukakan sebelumnya. Jadi data yang diolah dengan rumus korelasi tata jenjang Spearman di atas juga dapat dikerjakan dengan rumus korelasi tata jenjang Kendall. Analisis korelasi Kendall Tau juga mendasarkan pada rank correlation. Artinya data-data yang ada diberi rangking terlebih dahulu. Korelasi ini dikembangkan oleh Maurice Kendall Tau biasanya digunakan untuk menguji korelasi antara dua variabel yang datanya tidak terdistribusi normal atau tidak diketahui distribusinya. Rumus yang digunakan untuk menghitung korelasi tata jenjang Kendal Tau adalah sebagai berikut: dimana: S = Total skor seluruhnya (grand total), N = Jumlah sempel .
Latihan Pada kesempatan kali ini saya akan membahas mengenai uji korelasi menggunakan teknik korelasi product moment. Ketika kita menghitung korelasi menggunakan teknik ini, ada langkah-langkah yang harus kita lakukan, langkah – langkah tersebut sebagai berikut : 1. Merumuskan hipotesis (H1 dan H0) 2. Menentukan taraf signifikansi (α = 0,05) 3. Menghitung KPM dengan rumus. Ada beberapa rumus KPM, yaitu :
http://statistikapendidikan.com Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Co
4
4. Uji signifikansi Pengujian lanjutan yaitu uji signifikasi yang berfungsi apabila peneliti ingin mencari makna hubungan variabel X t erhadap Y, maka hasil korelasi pearson product moment tersebut diuji dengan uji signifikansi Keterangan r = Nilai koefisien korelasi n = Jumlah sampel 5. Menghitung koefisien determinan Untuk menyatakan besar atau kecilnya sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien diterminan, sebagai berikut : Kd= r x 100% Keterangan : Kd = Nilai koefisien diterminan r = Nilai koefisien korelasi
contoh soal uji korelasi menggunakan teknik korelasi product moment : Untuk keperluan uji korelasi, data yang di dapat dari hasil penelitian disusun seperti tabel di bawah ini, dimana Variabel X (primordialisme) dan Variabel Y (perilaku politik).
No.
X
Y
1
66
64
4356
4096
4224
2
79
64
6241
4096
5056
3
64
64
4096
4096
4096
4
59
64
3481
4096
3776
5
80
64
6400
4096
5120
6
77
65
5929
4225
5005
7
67
65
4489
4225
4355
8
68
66
4624
4356
4488
9
59
66
3481
4356
3894
10
49
67
2402
4489
3283
∑
668
649
45499
42131
43297
http://statistikapendidikan.com Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Co
2
2
XY
5
Judul Penelitian : Hubungan sikap primordialisme dengan perilaku politik anggota ORMAS Variabel X
: Pimordialisme
Variabel Y
: Prilaku politik anggota ORMAS
Hipotesa
:
Ho : Terdapat hubungan negatif yang signifikan antara variabel X dengan variabel Y Hi : Tidak terdapat hubungan negatif yang signifikan antara variabel X dengan variabel Y Berdasarkan data yang telah dibuat dalam tabel di at as diperoleh harga-harga sebagai berikut: ΣX ΣY ΣX² ΣY² ΣXY n
= 668 = 649 = 45499 = 42131 = 43297 = 10
Mencari r hitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan rumus :
r xy
n XY ( X )( Y )
{n X 2 ( X ) 2 }{n Y 2 ( Y ) 2 }
– 668(649) {10 (45499)−668 } {10 42131 −649 } 432970 – 433532 = 454990 − 446224 {421310 –421201} −562 = {8.766} {109} −562 = 955494 −562 = 10 43297
r xy =
r xy
r xy r xy r xy
r xy =
2
2
977,4937
−562
977,49
r xy = - 0,574941943 r xy = - 0,574 http://statistikapendidikan.com Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Co
6
Jika dikonsultasikan dengan tabel angka kritik „r‟ Product Moment pada α = 0,05 dan N = 10 diperoleh r tabel sebesar 0,632. Dengan demikian r hitung lebih kecil dari r tabel (-0,574 < 0,632). Hal ini berarti tidak terdapat hubungan negatif yang signifikan antara variabel X (Primordialisme) dengan variabel Y (Perilaku Politik). Setelah kita menghitung nilai r, langkah selanjutnya kita menguji signifikansi untuk mengetahui makna hubungan variabel X terhadap Y dengan rumus thitung sebagai berikut :
t
r n hitung
1
thitung
=
thitung
=
thitung
=
thitung
=
thitung
=
thitung
2
=
r 2
−0,574 10 − 2 1−(−0,5749)² −0,574 8 1− 0,330 −0,574 . 2,8284 0,67 − 1,623 0,818535
−1,982810 −1,98
Jika dikonsultasikan dengan t tabel dengan dk (n-2) = 8, pada α = 0,05 diperoleh t tabel 0,707 maka thitung lebih kecil dari t tabel (-1,98 < 0,707). Jadi Hi diterima dan Ho ditolak, ini menunjukkan tidak terdapat hubungan negatif antara variabel X (Primordialisme) dengan variabel Y (Perilaku Politik) yang signifikan atau berart i Penelitian yang tidak menunjukkan adanya korelasi yang signifikan sebenarnya tidak perlu dicari besarnya kontribusi variabel X terhadap variabel Y. Tetapi kalau kita mau melihat besarnya kontribusi variabel X terhadap variabel Y dapat digunakan rumus sebagai berikut:
Kd= r x 100% http://statistikapendidikan.com Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Co
7
Sebagai contoh dalam kasus ini misalnya diperoleh nilai r adalah sebesar -0,574, sehingga besarnya kontribusi variabel X terhadap variabel Y adalah sebagai berikut : 2
Kd = r x 100% Kd = (˗0,574)² x 100% Kd = (0,329) x 100% Kd = 32.9% Artinya primordialisme memberikan konstribusi terhadap perilaku politik anggota kelompok ORMAS sebesar 32.9% dan sisanya 67.1% ditentukan oleh variabel lain.
Penutup Artikel yang saya tulis ini dimaksudkan untuk memperkaya ilmu mengenai statistik terutama yang menyangkut tentang uji korelasi data. Mudah-mudahan artikel ini bisa berguna dan bermanfaat terutama bagi saya sendiri sebagai penulis atau siapa saja yang berminat untuk menggali lebih dalam tentang masalah uji korelasi ini. Di lain hal saya sebagai penulis juga sangat menyadari, bahwa dalam penulisan artikel ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu kritik serta saran sangat saya harapkan guna kesempurnaan penulisan artikel ini. Terimakasih
Referensi Algifari. 1997. Analisis Statistik untuk Bisnis dengan Regresi-Korelasi-dan Nonparametrik. Edisi Pertama. Yogyakarta : BPFE Sudjana. 1992. Metode Statistik. Bandung : Tarsito Djarwanto. 1996. Mengenal Beberapa Uji Statistik dalam Penelitian. Edisi Pertama. Yogyakarta : Liberty.
Biografi Penulis Wahyu Setyawan. Menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar di SDN
Setia Mekar 02 Tambun pada tahun 2005, menyelesaikan pendidikan SMP di SMPN 3 Tambun Selatan pada tahun 2008, dan menyelesaikan pendidikan SMA di SMAN 2 Tambun Selatan Bekasi pada tahun 2011. Saat ini tercatat sebagai Mahasiswa tingkat 2 Progam Studi PPKN di Universitas Negeri Jakarta.
http://statistikapendidikan.com Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Co
8
