BAB III CONTOH DAN PEMBAHASAN 3.1 Uji Korelasi Rank Spearman
Contoh : Kita berminat mengetahui apakah terdapat korelasi antara kolesterol HDL dan SGOT
4
Terdapat data yang memperlihatkan data SGOT (unit Karmen/100 ml) dan kolesterol HDL (mg/100 ml) pada 7 subyek dari sebuah sample yang diambil secara acak. Ingin diketahui apakah terdapat korelasi antara kadar SGOT dan kolesterol HDL. Hitung koefisien korelasi peringkat/ rank Spearman dan lakukan uji kemaknaan terhadap koefisien tersebut. Misalkan
=5%. Datanya
adalah sebagai berikut : Subyek 1
SGOT (x) 5,7
Kolesterol HDL (y) 40,0
2
11,3
41,2
3
13,5
42,3
4
15,1
42,8
5
17,9
43,8
Jawab : a). Hipotesis : Ho : Tidak ada korelasi kadar SGOT dengan kolestrol HDL Ha : Peningkatan SGOT diikuti dengan dengan peningkatan kolesterol HDL (hubungan positif) b). Tingkat kemaknaan
= 5%
13
c). Penghitungan statistik uji : Subyek
SGOT
Peringkat
Kolesterol Peringkat
(x)
(x)
HDL (y)
(y)
1
5,7
1
40,0
2
11,3
2
3
13,5
4 5
2
di
di
1
0
0
41,2
2
0
0
3
42,3
3
0
0
15,1
4
42,8
4
0
0
17,9
5
43,8
6
-1
1 2
di = 2
6 rs = 1
n
3
2
di
6 ( 2) n = 1
7
3
7
= 0,9643
d). Keputusan uji statistik:
Nilai rs table dengan n=7 ,
=
r s table = 0,714
Karena rs hitung = 0,9643 > r s table =
tolak Ho
e). Kesimpulan : SGOT dan kolesterol HDL mempunyai korelasi positif kuat dan bermakna . Catatan:
Bila dalam satu variabel terdapat nilai-nilai teramati yang sama, maka peringkat yang diberikan
adalah
peringkat rata-rata dari posisi-posisi
yang seharusnya. Koreksi terhadap r s hanya memberikan pengaruh cukup berarti jika nilai-nilai yang sama sangat banyak. Dengan kata lain, jika nilainilai sama tidak sangat banyak, koreksi r s tidak diperlukan.
6
Ada tiga macam cara menghitung korelasi tata jenjang, yaitu dalam keadaan (1) tidak terdapat urutan yang kembar, (2) terdapat urutan data yang
14
kembar dua, atau (3) urutan yang kembar ada tiga atau lebih. Urutan data kembar terjadi jika ada data yang sama. Dalam hal ini, jika urutan data yang kembar ada dua, maka ranking data tersebut tersebut dijumlahkan dan dibagi dua. Jika ada tiga data yang sama, maka data tersebut dijumlahkan dan dibagi tiga. Demikian seterusnya jika ada data yang kembar lebih dari tiga. Teknik korelasi tata jenjang efektif digunakan jika jumlah data antara 10 – 29. Contoh penerapan Tabel Data dan Cara Perhitungan R2 (X) 5
B
B2
39
R1 (Y) 6
1
1
64
36
9
2
7
49
3
47
42
3
8
-5
25
4
55
40
5
6
-1
1
5
52
43
2
7
-5
25
6
65
35
10
1
9
81
7
46
44
1
9
-8
64
8
60
38
7
4
3
9
9
45
41
4
10
-6
36
10
63
37
8
3
5
25
No
X
Y
1
59
2
316
Rumus: ρ = 1
6 B 2
2
N N
1
Keterangan:
ρ = RHO (Spearman) 1 = bilangan konstan 6 = bilangan konstan 2 B = beda kuadrat.
15
6
Langkah-langkah perhitungan korelasi tata jenjang:
6
1. Menyiapkan tabel kerja 2. Menetapkan urutan kedudukan skor pada variabel X dan Y mulai skor tertinggi sampai skor terendah 3. Menghitung perbedaan urutan urutan kedudukan tiap pasangan skor antara variabel X dan Y (B = R1 – R2) 4. Mengkuadratkan tiap-tiap B, kemudian dijumlahkan 5. Menghitung korelasi tata jenjang dengan rumus tersebut di atas 6. Memberikan interpretasi terhadap hasil korelasi dengan membandingkan pada nilai RHO (Spearman) pada taraf signifikansi tertentu. Hasil perhitungan:
Rumus: ρ = 1
ρ = 1
6 B 2
2
N N
6 * 316
10 10 2 1
1
= -0,915
Hal ini menunjukkan korelasi yang negatif. Nilai RHO pada tabel dengan db = 10 pada taraf signifikansi 5% = 0,648. RHO hitung lebih besar dari nilai tabel, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan terdapat korelasi negatif yang signifikan antara variabel X dan Y. Makin tinggi skor variabel X, makin rendah skor variabel Y.
7
3.2 Analisis Korelasi Ganda
CONTOH SOAL : Diketahui data sebagai berikut : X1
X2
Y
1
3
3
2
1
4
3
4
5
4
5
7
5
2
6
16
Buktikan bahwa : ada hubungan linear positif dan signifikan antara variabel X1 dan X2 secara bersama-sama dengan variabel Y Jawab : 1.
2.
didapat nilai-nilai : ryx1 = +0,900 ryx2
= +0,500
rx1x2
= +0,200
hitunglah rhitung dengan rumus sebagai berikut : untuk dua variabel bebas rumusnya :
R yx1 x2
r yx2 1 r yx2 2 2 r yx1 r yx2 r x1 x2
1 r x21 x2 0,902 0,502 2.0,90.0,50.0,20
R yx1 x2
1 0,202 = 0,95
3. 4.
tetapkan taraf signifikansi (α) = 0,05 tentukan kriteria pengujian R, yaitu : Ha : tidak siginifikan H0 : signifikan Ha : Ryx1x2 = 0 H0 : Ryx1x2 ≠ 0 Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima
5.
Cari Fhitung dengan rumus :
R F
2
k (1 R 2 ) n k 1
17
0,952 F
2 (1 0,952 ) 5 2 1
F=9 6.
Cari Ftabel = F(1-α), kemudian dengan dk pembilang = 2 dk penyebut = 5-2-1 = 2 F(0,95)(2,2) = 19
7.
ternyata 9 < 19 atau F hitung < Ftabel, sehingga H0 diterima
8.
kesimpulannya : ” terdapat hubungan yang signifikan antara X 1 bersama-sama dengan X 2 dengan Y”
3.3 Analisis Korelasi Biserial
8
Contoh: No
Skor Butir No.1 (X1)
1
2
Xt
1
Skor Total (Xt) 6
2
1
4
16
3
1
9
81
4
0
7
49
5
1
8
64
6
0
5
25
7
1
8
64
8
1
6
36
9
0
4
16
10
1
3
9
60
396
18
36
M t
X
t
60
N
10
6 2
60 1,897 10 10
396
SDt
p = 7 : 10 = 0,7 q = 1 – 0,7 = 0,3 Mp = ( 6+4+9+8+8+6+3) =: 7 =6,286
r pbi
6,826 6
0,7
1,897
0,3
0,231
db = 10 – 2 = 8 Nilai tabel pada taraf signifikansi 1% dengan db 8 adalah 0,765. Ini berarti butir nomor 1 tidak valid karena r hitung lebih kecil dari r tabel, sehingga harga r hitung non signifikan, dalam arti tidak terdapat korelasi yang signifikan antara skor butir dengan skor total.
8
Contoh lain: Untuk data yang berbentuk dikotomi, sebaiknya menggunakan teknik korelasi Point Biserial , dengan
r pbi
M p M t
p
st
q
rumus sebagai berikut:
, dimana:
rpbi = koefisien korelasi point biserial Mp = rerata skor dari subjek yang menjawab betul bagi butir yang dicari Validitasnya Mt = rerata skor total st = standar deviasi dari skor total
19
p = proporsi siswa yang menjawab betul (banyaknya siswa yang menjawab betul dibagi dengan jumlah seluruh siswa) q = proporsi siswa yang menjawab salah (q = 1 – p) Tabel Cara menghitung Validitas Butir Instrumen Dengan Korelasi Point Biserial Nomor Butir s Responden
1
2
3
4
5
Skor total 6
7
8
9
10
X A
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
8
B
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
5
C
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
4
D
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
5
E
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
6
F
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
4
G
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
7
H
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
8
P
0,625
0,625
0,625
0,375
0,875
0,75
0,50
0,50
0,50
0,50
Q
0,375
0,375
0,375
0,625
0,125
0,25
0,50
0,50
0,50
0,50
Misalnya akan diuji validitas butir soal nomor 6, maka perhitungannya sebagai berikut. 1) mencari Mp = (8+4+5+6+7+8) : 6 = 38:6 = 6,33 2) mencari Mt = (8+5+4+5+6+4+7+8) = 47:8 = 5,875 3) harga standar deviasi dapat dihitung dengan kalkulator atau dengan rumus berikut: SDt =
n
X X 2
n(n 1)
2
=
(8 * 295) (47) 2 8(8 1)
4) menentukan harga p, yaitu 6:8 = 0,75 5) menentukan harga q , yaitu 2:8 =0,25
20
1,642
6) memasukkan ke dalam rumus:
r pbi
M p M t
p
st
q
=
6,33 5,875 0,75 1,642
0,25
= 0,4799 = 0,480.
3.4 Intraclass Correlation Coefficient
Sebuah
studi
menilai
reliabilitas
pengukuran
depresi
pada
5
pasien yang dilakukan oleh 3 pengamat. Skor depresi pasien berkisar dari 0 (tidak depresi) hingga 9 (depresi berat). Hitung intraclass correlation 5
coefficient.
Di mana varians (σ2) adalah ukuran variasi, subskrip s = subjek (pasien); o= pengamat; diasumsikan fixed,
e=
random
error.
Bila
variasi
pengamat
maka variasi pengamat tidak diperhitungkan dalam
5
variasi total.
Perhatikan, sumber variasi nilai berasal dari 2 pihak, yakni pasien dan pengamat. Kedua sumber variasi tersebut akan diperhitungkan dalam menilai reliabilitas pengukuran. Tabel Derajat depresi 5 pasien dinilai oleh 3 pengamat Sumber Sum of Square Degree of Mean Square variasi (SS) freedom (df) (MS) Kolom (k-1) SS(pengamat) k T 2 T 2 .j .. (pengamat) / (k-1) j1
Baris (pasien)
b
b T i.
i 1
k
N
T..2 N
(b-1)
SS(pasien)/ (b-1) SS(error)/ (k-1)(b-1)
Error
SS(total)SS(pengamat)SS(pasien)
(k-1)(b-1)
Total
2 b k 2 T Y .. ij N j i
(bk-1)
F ratio MS(pengamat)/ MS(error) MS(pasien)/ MS(error)
Dengan demikian model yang digunakan untuk menilai reliabilitas adalah Two- Way ANOVA (ANOVA Dua Arah). Variasi pengukuran yang berasal dari pengamat diasumsikan “r andom”. Sumber-sumber variasi tersebut kemudian dipartisi menjadi 3
21
bagian:
pengamat, pasien, dan
residual, dan dikuantifikasi dalam bentuk “Sum of Square (SS)”: SS tot al = SS pengamat - SS pasien - SS error Dengan menggunakan data dapat dihitung SS (total):
Di samping pengamat, sumber variasi lainnya berasal dari pasien. Karena itu jumlah
pasien dimasukkan
dalam perhitungan “sum of square”.
ke
Selanjutnya SS(pasien) dihitung:
Perhatikan,
variasi
yang
bersumber
dari
pengamat
perlu
diperhitungkan dalam menghitung SS pasien. Dalam contoh terdapat 3 pengamat (terletak pada kolom), sehingga k=3 dimasukkan ke dalam kalkulasi
SS
pasien.
Selanjutnya
SS(error)
persamaan:
SS error SS tot al SS pengamat SS pasien 68 10 54 4
22
dihitung
dengan
Tabel Two-Way ANOVA Sumber Sum of Square variasi (SS) Kolom k T 2 T 2 .j (pengamat) .. j1
Baris (pasien)
b
b T i.
i 1
k
Degree of freedom (df) (k-1)
Mean Square (MS) SS(pengamat) / (k-1)
F ratio
(b-1)
SS(pasien)/ (b-1)
MS(pasien)/ MS(error)
SS(error)/ (k-1)(b-1)
N
T..2 N
Error
SS(total)SS(pengamat)SS(pasien)
(k-1)(b-1)
Total
2 b k 2 T Y .. ij N j i
(bk-1)
MS(pengamat)/ MS(error)
k= jumlah kolom, b= jumlah baris, N= jumlah total pengamatan
Tabel 5 menyajikan tabel Two-Way ANOVA. Terdapat 3 partisi “sum of square”: SS(pengamat), SS(pasien), dan SS(error). Jika “sum of square” dibagi dengan derajat bebas masing-masing, diperoleh rata-rata variasi, disebut “mean square (MS)”. Jika MS dibagi oleh MS residual, diperoleh rasio F 4
untuk sumber variasi tersebut.
Tabel ikhtisar Two-Way ANOVA
Source
Partial SS
df
MS
F
p
Pengamat
10.00
2
5.00
10.00
0.0067
Pasien
54.00
4
13.50
27.00
0.0001
Error
4.00
8
0.50
Total
68.00
14
4.86
Rumus reliabilitas memerlukan informasi tentang varians. Varians pasien, pengamat, dan error, dihitung dengan persamaan:
2 (error) = MS Error 2 (pengamat) = (MS Pengamat- MS Error) / b 2 (pasien) = (MS Pasien - MS Error)/ k
23
Dengan menggunakan hasil Two-Way ANOVA, lalu
memasukkan
hasil
tersebut ke dalam rumus reliabilitas di atas, maka diperoleh varians error, pengamat, maupun pasien, sebagai berikut: 2
(error) = MS Error = 0.50 2 (pengamat) = (MS Pengamat- MS Error)/ b = (5.00 – 0.50)/ 5= 0.90 2 (pasien) = (MS Pasien - MS Error)/ k = (13.50 – 0.50)/ 3 = 4.33
Intraclass correlation coefficient (ICC) dihitung dengan rumus, sebagai berikut :
Artinya,
76
persen
dari
variasi
skor
depresi
berasal
dari
variasi
sesungguhnya antar pasien. Sebesar 24 persen variasi skor depresi berasal dari variasi antar pengamat dan residual error. Jika variasi pengamat diasumsikan fixed, maka variasi pengamat tidak diperhitungkan dalam denominator rumus:
Artinya, 90 persen variasi skor depresi berasal dari variasi antar pasien. Alat ukur memiliki stabilitas memadai jika ICC antar pengukuran >0.50, stabilitas tinggi jika ICC antar pengukuran ≥ 0.80.
24