TUGAS III
Mata Kuliah Metode Kuantitatif (EKMA5103) 02
Soal Tugas III
Situasi umum perpindahan nasabah perbankan nasional diprediksi dari pengamatan terhadap 5000 nasabah dari tahun 200 sampai dengan 200! dengan matriks frekuensi sebagai berikut" #ahun 200! #ahun 200 $ank %emerintah $ank S&asta 'umlah
$ank %emerintah
$ank S&asta
'umlah
150
50
200
0
10
200
210
200
5000
a* 'ika $ank %emerintah din+atakan sebagai state 1 dan $ank S&asta sebagai state 2, tentukan estimasi matrik probabilitas transisi dari data pengamatan tersebut* b* $erapakah probabilitas sistem berada pada masing-masing state dalam .angka pan.ang/ * Misalkan seorang mana.er pada $ank S&asta sedang dihadapkan pada pilihan tindakan untuk mengantisipasi perpindahan nasabah tersebut* #abel" %endapatan $ank dalam berbagai tindakan dan situasi Situasi nasabah memilih bank Tindakan
$ank %emerintah
$ank S&asta
(i) Ekspansi skala besar
-300
00
(ii) Ekspansi skala keil
-10
40
(iii) #etap skala saat ini
0
-10
#entukan tindakan mana +ang dipilih berdasarkan kriteria expected value/
JAWAB : a. Matriks probabilitas transisi:
tahun 200 $ank %emerintah (%) $ank S&asta (S) .umlah
tahun 200! $ank %emerintah (%) $ank S&asta (S) 150 50 0 10 210 200
.umlah 200 200 5000
Estimasi Matriks probabilitas transisi " tahun 200! % S
tahun 200 % S
0,!5 0,
0,25 0,
imana" %robabilitas nasabah bank %emerintah +ang tetap bertahan sebagai nasabah bank %emerintah sebesar 0,!5 atau !5 6 %robabilitas nasabah bank pemerintah berpindah ke bank S&asta sebesar 0,25 atau 25 6 %robabilitas nasabah bank S&asta berpindah ke bank %emerintah adalah sebesar 0,0 atau 0 6 %robabilitas nasabah bank S&asta bertahan sebagai nasabah bank S&asta sebesar 0,0 atau 0 6*
b. Probabilitas sistem berada pada masing-masing state dalam angka panang "
[
π = π
78
1
[
π
2
]
p 21
p 12
p 12+ p 21
p 12 + p 21
] 8
0.4
0.25
0.4 + 0.25
0.4 + 0.25
8 9 0,15 0,345:
engan demikian probabilita masing-masing state dalam .angka pan.ang adalah
%robabilitas nasabah pada bank pemerintah dalam .angka pan.ang adalah 0,15 atau 1,56 (pembulatan 26)
%robabilitas nasabah pada bank s&asta dalam .angka pan.ang adalah 0,34 atau 34,56
!. Tabel Bank "#$ dapat digambarkan dengan desi!ion tree berikut:
p=0,615
[i]
p=0,385
p=0,615
XYZ
-300
400 -10
[ii] p=0,385
80
[iii] p=0,615
0
E;peted
-10
9i: 8 (0,15) (-300) = (0,345) (00) 8 (-14,5) = (15) 8 (-30,5) 9ii: 8 (0,15) (-10) = (0,345) (40) 8 (-,15) = (30,4) 8 2,5 9iii: 8 (0,15) (0) = (0,345) (-10) 8 (0) = (-3,45) 8 (-3,45) >ilai e;peted
#indakan 9ii: ekspansi skala keil 8 2,5
#indakan 9iii: tetap skala saat ini 8 -3,45
Sehingga +ang memberikan e;peted
