TUGAS I TUTORIAL ONLI NE (TUTON) (TUTON) MPDR5202 STATISTIKA PENDIDIKAN MASA REGISTRASI 2018.1
DWI SUMARMI 530007536
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS TERBUKA 2018
1. Jika diketahui data hasil ulangan 40 orang siswa sebagai berikut. 51 49 45 51 46 50 49 44 50 53 52 49 44 58 48 57 54 50 54 49 51 53 45 52 50 50 55 50 50 53 Berdasarkan data di atas a. Tentukan nilai rata-rata, median, modus, kurtil pertama, kuartil ketiga, desil keempat, persentil keenampuluhlima, dan simpangan baku dari data tersebut! b. Sajikan data di atas ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi! c. Sajikan data di atas ke dalam bentuk boxplot dan histogram beserta poligon frekuensi yang diperhalus berdasarkan tabel distribusi frekuensi pada poin a! d. Tentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, dan simpangan baku berdasarkan tabel distribusi frekuensi pada poin a! 2. Hasil UN SD (bukan data sebenarnya) yang diikuti oleh 9.800 siswa SD seluruh Indonesia menunjukkan rata-rata 65 dan simpangan baku 7. Jika data hasil UN tersebut berdistribusi normal, tentukan. a. Persentase siswa SD yang nilai UN-nya antara 55 dan 70! b. Banyaknya siswa SD yang nilai UN-nyakurang dari 42,5! c. Andaikan Presiden ingin memberikan hadiah pada 10 orang terbaik, maka berapakah nilai terendah yang akan mendapat hadiah tersebut? 3. Seorang guru SD hendak mengetahui apakah metode mengajar yang dipraktikan di kelas dapat meningkatkan hasil belajar siswanya. Hasil ulangan harian 25 orang siswanya memiliki rata-rata 75 dan simpangan baku 19,55. Jika hasil ulangan tersebut berdistribusi t-student, tentukan. a. Persentase siswa yang nilainya antara 69,84dan 85! b. Banyaknya siswa yang nilainya di atas 65,26! c. Andaikan guru tersebut ingin memberikan reward terhadap 3 orang siswa yang memiliki nilai ulangan tertinggi berapa nilai ulangan terendah yang harus diperoleh oleh si swa? 4. Seorang peneliti menduga bahwa metode pembelajaran A lebih baik dari metode pembelajaran B. Untuk membuktikan dugaannya tersebut, peneliti tersebut menggunakan data hasil ulangan dua kelas yang masing-masing berisi 25 orang siswa dan 30 orang siswa SD kelas 4. Jika untuk melakukan analisis double mean peneliti tersebut harus menguji homogenitas kedua kelas 2
menggunakan statistik F
s1
2
s2
dengan criteria pengujian kedua kelas dikata katakana homogeny
jika nilai F
/2, df1 ,df 2
F F 1
/2, df1 ,df 2
0,05; df1 dimana
n1
1;
dan df2
n2
1,
maka
tentukan kesimpulan (lengkap dengan proses perhitungannya) yang akan diperoleh peneliti jika a. rata-rata dan simpangan baku kelas pertama 80 dan 20 sedangkan Rata-rata dan simpangan baku kelas kedua 80 dan 30! b. rata-rata dan simpangan baku kelas pertama 80 dan 25 sedangkan Rata-rata dan simpangan baku kelas kedua 80 dan 21!
JAWAB
1. Urutan data : 44, 44, 45, 45, 46, 48, 49, 49, 49, 49, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 52, 52, 53, 53, 53, 54, 54, 55, 57, 58
a. Nilai rata-rata, median, modus, kurtil pertama, kuartil ketiga, desil keempat, persentil keenampuluh lima, dan simpangan baku dari data di atas.
Nilai rata-rata (Mean)
= +++++++++++++++++++,+,+++++++++ =
= 50, 4
Median (Me)
= 50 + (
− )
= 50 + 0 = 50 Jadi, Median dari data di atas adalah 50
Median adalah nilai yang membagi distribusi menjadi dua bagian yang sama banyak.
−
50
= 50 + 0 = 50 Jadi, Median dari data di atas = 50
Modus (Mo)
Modus merupakan data yang paling sering muncul atau frekuensinya terbesar. Dari data di atas
50 (tujuh kali mucul,paling banyak)
Nilai kuartil
Letak Letak Jadi nilai
[ (+) ] [ (+) ] 7,7 5 7 0,75 (data ke 8 – data ke 7) = 49 + 0 = 49,00
Letak Jadi nilai
[(+) ] 23,2 5 23 0,25( 24 23) = 53 + 0,25 (53 – 53) = 53+ 0 = 53
Desil keempat =
4,13 (+)
Persentil ke-65 =
+) () 20,15 (
= data ke-20 + (data ke 21data ke 20) = 51 + (5251) = 51 + (1)
Jadi nilai
= 51
Simpangan Baku
̅ ∑ 1.512 30 50,4 ∑ ( ̅ ) s 1 (4550,4) (4650,4) s (4450,4) (4450,4) (4550,4) 301 (4950,4) (4950,4)(4950,4) (4950,4) (4850,4) 301 (5050,4) (5050,4)(5050,4) (5050,4) (5050,4) 301 (5150,4) (5150,4) (5050,4) (5050,4) (5150,4) 301 (5350,4) (5350,4) (5250,4) (5250,4) (5350,4) 301 (5450,4) (5550,4)(5750,4) (5850,4) (5450,4) 301
, 12,04137 → √ 12,04137 = 3,47 Jadi, simpangan baku dari data di atas adalah 3,47
b. Tabel distribusi frekuensi Langkah-langkah dalam penyusunan tabel frekuensi adalah sebagai berikut :
Rentang = R = 58 – 44 = 14
Banyak kelas = k = 1 + (3,3 x log n) k = 1 + (3,3 x log 30) k = 1 + (3,3 x 1,4771) = 5,87443 Jadi, banyak kelas yang digunakan bisa 6 atau 7, kita pilih 7
R P = = 2,3
Panjang kelas = P =
Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelasnya diambil 2 atau 3, kita pilih 3 No. Urut
Kelas Interval
1 2 3 4 5 6 7
40 - 42 43 - 45 46 - 48 49 - 51 52 - 54 55 - 57 58 - 60 Jumlah
0 4 2 14 7 2 1 30
43 44 47 50 53 56 59
1.849 1.936 2.209 2.500 2.809 3.136 3.481
2
0 176 94 700 371 112 59 1.512
0 7.744 4.418 35.000 19.663 6.272 3.481 76.578
2
c. Sajian data di atas ke dalam bentuk boxplot dan histogram beserta poligon frekuensi yang diperhalus berdasarkan tabel distribusi frekuensi pada poin a!
Diagram Boxplot Maks 58
60 Q3=93/4
50 Q1= 31/4
40
Min 44
Data Histogram frekuens Banyaknya siswa 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 43,5 45,5 47,5 49,5 51,5 53,5 55,5 57,5 59,5 0
d. Mentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, dan simpangan baku berdasarkan tabel distribusi frekuensi Dari tabel distribusi frekuensi di atas maka diperoleh, n =
∑ = 30 dan ∑ = 1.504
̅
=
=
=
̅ 1.504 30 50 jadi nilai rata rata hitung 50
Median
Median adalah nilai yang membagi distribusi menjadi dua bagian yang sama banyak.
50
−
= 50 + 0 = 50 Jadi, Median dari data di atas = 50Modus = 50
Modus
Modus merupakan data yang paling sering muncul atau frekuensinya terbesar. Dari data di atas
50 (tujuh kali mucul,paling banyak)
Simpangan Baku
dengan rumus
dengan rumus
∑ −(∑ ) (−)
( 76.578)−(.)
(..)−(..)
. = 12,868 = 3,58 √
Jadi, simpangan baku dari tabel distribusi frekuensi di atas = 3,58
2. Diketahui
n = 9.800 µ = 65 σ=7 Ditanya : a. Persentase nilai UN antara 55 dan 70
= 55, = 70 σ µ 5565 7 1,42 σ µ 7065 7 0,71 Lihat Tabel Z
Luas antara z 0 dan z 0,71 0,2611 Luas antara z 0 dan z 1,42 0,422 Luas antara z1 = -1,42 dan z 2 = 0,71adalah 0,6833 Persentase banyak siswa mendapat nilai UN 55 dan 70 adalah 0,6833 x 100 % = 68,33 % Jadi, persentase nilai siswa antara 55 dan 70 adalah 68 %
b. Banyaknya siswa SD yang nilai UN-n ya kurang dari 42,5
σ µ ,− 3,21
Luas daerah z = -3,21 ke kiri
= 0,5 – luas daerah antara z = 0dan z = -3,21 = 0,5 – luas daerah antara z = 0dan z = 3,21 (Lihat Tabel Z) = 0,5 – 0,4993 = 0,0007 Banyaknya siswa yang mendapat nilai < 42,5 0,0007 x 9.800 = 6,86 dibulatkan menjadi 7 siswa c. Andaikan Presiden ingin memberikan hadiah pada 10 orang terbaik, maka nilai terendah yang akan mendapat hadiah
10 × 100 % 0,102% 0,00102 9800
σ µ 3,09 65 7 3,09 x 7 = x – 65 x = 21,63 + 65 = 86,63
Jadi, nilai terendah untuk mendapatkan hadiah adalah 86,63
3.
Diketahui n = 25 µ = 75 σ = 19,55 a. Persentase siswa yang nilainya antara 69,84 dan 85 x1 = 69,84 dan x 2 =85
σ µ 69,8475 19,55 0,26 σ µ 8575 19,55 0,51
Luas antara t 0 dan t 0,26 0,1926 Luas antara t 0 dan t 0,51 0,1950 Luas antara z1 = 0,26 dan z 2 = 0,51 adalah 0,2976 Persentase banyaknya siswa yang mendapat nilai UN 69,84 dan 85 adalah 0,2976 x 100 % = 29,76 % atau sekitar 30 % Jadi, persentase nilai siswa antara 69,84 dan 85 adalah 30 %
b. Banyaknya siswa yang nilainya di atas 65,26 x = 65,26
− ,− , 0,498 = - 0,5
Luas daerah dari t = -049 ke kanan
0,5 luas daerah antara t 0 dan z 0,49 0,50,18790,6876 banyak siswa yang mendapat nilai > 65,26 adalah 0,6876 x 25 17,1975 Jadi,yang mendapat nilai > 65,26 anak c. guru ingin memberikan reward terhadap 3 orang siswa yang memiliki nilai ulangan tertinggi nilai ulangan terendah yang harus diperoleh oleh siswa.
luas 0,12 = 1% dalam hal ini luas bawah daerah yang diarsir adah 0,12 12 % berdasarkan tabel student t = 1,18 σ µ 1,18 75 19,55 1,18 x 19,55 = x – 75 x = 23,069 + 75 = 98,069 dibulatkan 98 Jadi, nilai yang mendapatkan reward adalah 98
4.
Uji homogenitas
n1 = 25
d f 1 = n1 – 1 = 24
n2 = 30
d f 2 = n2 – 1 = 29
x1 = 80 x2 = 80 α = 0,05`
S1 = 20 S12 = 400 S2 = 30 S12 = 900 2
F
s1
2
s2
F 400 900 0,444 Hipotesis H0 = α12 = α22 (variasi kedua populasi sama / homogen) H1 ≠ α12 = α22 (variasi kedua populasi tidak sama / heterogen) Daerah penerimaan (H0 diterima)
) (n1 – 1, n2 – 1)
F= (1 - α) (n1 – 1, n2 – 1) ≤ F ≤ F (
) (n1 – 1, n2 – 1) , (24 , 29) = F0,025 (24,29)2,154 F= (1 - α) (n1 – 1, n2 – 1) = ( – , – ) F0,95 (24,29)= ,(,) = 0,514 = , F(
Nilai F = 0,444 tidak terletak antara 0,514 dan 2,154 Kesimpulan = Variansi dari dua populasi tersebut tidak homogen
