Tugas Akhir m3 Matematika, Bidang Guru Kelas SD PPG tahun 2019Deskripsi lengkap
tugasFull description
Guru Kelas SDFull description
jawaban M3, tugas M3 KB4Deskripsi lengkap
TUGAS AKHIR M3Full description
kb5Deskripsi lengkap
Tugas Akhir m3 Matematika, Bidang Guru Kelas SD PPG tahun 2019Deskripsi lengkap
PPG 2018 AKDeskripsi lengkap
ppgFull description
tugas M3KB 3 daring 2 pembelajaran SDFull description
Modul 3 PPG 2018 AKDeskripsi lengkap
amazingFull description
Modul KB3Full description
PPg DALJABDeskripsi lengkap
semoga bermanfaatFull description
ppg daljabDeskripsi lengkap
Tugas M3 (Profesional) KB6 Persamaan Differensial Nama
: Albertus Dedi
No. Peserta
: 18126018010119
Kelas
: Matematika
Tugas
1.
Sebutkan persamaan diferensial berikut, manakah yang merupakan persamaan diferensial biasa dan parsial? a. 2 3 = 2 b. 2 3 = 0 c. 3 = 3 d. = 0 Jawab :
a. Persamaan diferensial 2 3 = 2 adalah persamaan diferensial biasa karena hanya memuat satu variabel bebas yang dideferensialkan yaitu variabel . b. Persamaan diferensial 2 3 = 0
⇔
2 3 = 0 atau 2 3 = 0
adalah persamaan diferensial biasa karena hanya memuat satu variabel bebas yang dideferensialkan yaitu variabel atau variabel . c. Persamaan diferensial 3 = 3 adalah persamaan diferensial parsial, karena ada dua variabel bebas yang dideferensialkan yaitu variabel dan . d. Persamaan diferensial = 0 adalah persamaan diferensial parsial, karena ada dua variabel bebas yang dideferensialkan yaitu variabel dan .
2.
Sebutkan order dan derajad persamaan diferensial berikut! a. ( cos ) ) = 0 b. 2( ) = 0 Jawab :
a. Perhatikan bahwa :
( cos ) ) = 0 ⇔
co c os = 0
Jadi, order dari persamaan diferensial ( cos ) ) = 0 adalah 1 dan derajatnya adalah 1. b. Order dari persamaan diferensial 2( 2( ) = 0 adalah 3 dan derajatnya adalah 1.
3.
Periksalah, apakah fungsi-fungsi berikut merupakan solusi dari persamaan diferensial yang bersangkutan? a. = − − , (2 − ) = 0 b. = , = (−−) Jawab :
a. Perhatikan bahwa :
= − − ⇔
= − 2−
⇔ = ( − 2− ) ⇔ = ( − 2− ) ⇔ = (2 − 2 − − ) ⇔ = (2( − − ) − ) ⇔ = (2 − ) ⇔ (2 − ) = 0 Karena turunan dari = − − tidak sama dengan persamaan diferensial yang diketahui, yaitu (2 − ) = 0 tidak sama dengan (2 − ) = 0, maka = − − bukanlah solusi dari persamaan diferensial (2
Karena turunan dari = tidak sama dengan persamaan diferensial yang diketahui, yaitu = (− ) tidak sama dengan = (−− ) , maka = −− ) . bukanlah solusi dari persamaan diferensial = (−−)
4. Tentukanlah persamaan diferensial yang solusinya diketahui berikut! a. = , konstan b. = + , konstan Jawab :
a. Perhatikan bahwa :
= ⇔
′ =
Sehingga,
= ⇔ ⇔
= ′ ′=
Jadi, persamaan diferesial dari = adalah ′ = .
b. Perhatikan bahwa :
= + ⇔
=
⇔
′ =
⇔
′ = +
⇔ l n = l n + ⇔ l n = ( )ln ⇔ l n = ⇔ = ln Sehingga,