Tugas M3 KB5.pdf

TUGAS

Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan langkah-langkah yang benar. Bagian A. Integral Tak Tentu

1. Periksalah kebenaran pernyataan berikut dan berikan alasannya. a.         adalah anti turunan dari   

2 .

 b.    

.cos 2 adalah anti turunan dari   cos2 cos2  2. 2. sin sin 2 c.      | | merupakan anti turunan dari       | |.     sin sin 2,

2. Tentukanlah 3 anti turunan dari

dimana fungsi tersebut

 berbeda tidak hanya pada konstantanya. 3. Tentukan hasil dari (a)   √ 

 4 4 dan (b) 3 3  12 12 

4. Tentukan hasil dari  sin   1  . Bagian B. Notasi Sigma dan Jumlah Riemann

1. Tulis dengan notasi sigma bentuk-bentuk berikut ini: a. 1  3  5  7  9  11  13  15 , dan  b. 2  5  10  17  26  37  50  65  82  101 . 2. Buktikan bahwa: a.  b.

1  4  9  ⋯   

  . 

  8 habis dibagi   2 untuk setiap bilangan asli n.

3. Hitunglah jumlah Riemann untuk fungsi yang disa jikan dengan        pada selang [1,-1], dengan menggunakan partisi





 

1          1

dan titik sampel t i merupakan titik tengah subselang. Bagian C. Integral Tertentu 

1. Hitunglah  1  1  3  menggunakan limit jumlah Riemann. 2.



Buktikan bahwa 

 . ∆      lim ∑     ‖‖→

3. Tentukanlah hasil integral tertentu berikut. a.  b.



1       1    sin  



c. 

 √   

 

d.    sin3

37



4. Misalkan fungsi f kontinu pada ℝ. Jika   2  1,     3, dan 

    0   2 2 ,  xℝ, tentukanlah ′2. 5. Tentukan: 



c.     4

a. | | 



 b. |  2| 6. Hitunglah

d.   | |

 cos sin   

dengan dua cara berbeda dan buktikan

hasilnya sama.

Bagian D. Aplikasi Integral

1. Sketlah daerah D yang dibatasi oleh kurva  y = 2 –  x2,  y = x, dan  y = - x , kemudian hitunglah luas daerah D tersebut. 2. Tentukan volum benda putar yang terjadi apabila daerah yang dibatasi oleh

       dan      diputar mengelilingi sumbu X. kurva-kurva  3. Sketlah daerah R yang dibatasi oleh kurva  y = x3  dan  y = x, kemudian hitunglah volum benda putar yang terbentuk dari daerah R tersebut yang diputar mengelilingi sumbu X!

    4. Lukislah daerah D yang dibatasi oleh     6,

  3, sumbu  ,   1 , dan



kemudian hitung (a)    3  dan (b) luas daerah D dengan

 berbagai cara yang Anda ketahui. Apakah yang dapat Anda simpulkan tentang luas daerah? 5. Daerah D adalah daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi

.

  2  dan  

Hitunglah luas daerah D dengan 2 cara, yaitu membuat partisi pada

sumbu   dan sumbu

. Buatlah kesimpulan dari kedua hasil jawaban.

6. Dengan menggunakan daerah D pada nomor 5, hitunglah volum benda yang

terjadi apabila daerah D diputar mengelilingi sumbu  menggunakan 2 cara, yaitu dengan metode cincin dan metode sel silinder. Buatlah kesimpulan dari kedua hasil jawaban.

38