TUGAS CRITICAL BOOK REPORT
ALJABAR LINEAR ELEMENTER II Judul : Ruang Baris dan Ruang Kolom
OLEH : NAMA
: AISYAH ADELINA
NIM
: 4153111002
KELAS
: DIK A MATEMATIKA 2015
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2016 KATA PENGANTAR
Assalamu‘alaikum warahmatullahi wabarakatuh. Puji syukur saya ucapkan kepada Allah Swt., karena atas nikmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas Critical Book Report mata kuliah Aljabar Linear Elementer II yang berjudul “Ruang Baris dan Ruang Kolom”. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak dan Ibu dosen yang telah memberikan banyak bimbingan kepada penulis selama proses pembelajaran mata kuliah ini. Penulis meminta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penulis juga mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan tugas ini. Akhir kata penulis ucapkan terima kasih. Semoga dapat bermanfaat dan bisa menambah pengetahuan kita semua. Aamiin. Wassalamu‘alaikum warahmatullahi wabarakatuh.
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.............................................................................................. 2 DAFTAR ISI........................................................................................................... 3 BAB I : PENDAHULUAN .................................................................................... 4 BAB II : PEMBAHASAN...................................................................................... 5 BAB III : PENUTUP ........................................................................................... 11 DAFTAR PUSTAKA............................................................................................ 12 LAMPIRAN
3
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Tugas Critical Book Report adalah tugas kajian pustaka terkait pemecahan masalah atau pengkajian yang mendalam tentang konsep dan prinsip ilmu yang dipelajari yang berisi deskripsi, analisis, bandingan, sistesis, tentang isi buku, mengungkap kelebihan dan kelemahan, kesimpulan dan critical position mahasiswa, yang dapat terdiri dari 1 (satu) bab buku teks atau 1 (satu) buku teks secara keseluruhan sebagai sumber belajar pada mata kuliah tertentu. Dalam materi matakuliah aljabar linear elementer terdapat banyak materi tentang vektor salah satunya adalah ruang baris dan ruang kolom dari vektor dimana pada setiap buku memiliki perbedaan dan persamaan dalam penyajiannya. Oleh sebab itu diperlukan critical book report untuk lebih memahami materi dan menambah pengetahuan dari berbagai sumber yang berbeda.
1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan ruang kolom ? 2. Apa yang dimaksud dengan ruang baris ? 3. Bagaimana contoh dari ruang baris ? 4. Bagaimana contoh dari ruang kolom? 5. Apa kelebihan dan kekurangan dari setiap buku yang dibandingkan untuk materi ruang baris dan ruang kolom ?
1.3 Tujuan 1. Mengetahui apa itu ruang kolom
4
2. Mengetahui apa itu ruang baris 3. Mengetahui contoh- contoh dari ruang baris 4. Mengetahui contoh-contoh dari ruang kolom 5. Mengetahui kelebihan dan kekurangan dari setiap buku yang dibandingkan untuk materi ruang baris dan ruang kolom
5
BAB II PEMBAHASAN
CBR ( CRITICAL BOOK REVIEW) 1. IDENTITAS BUKU BUKU 1 Judul buku
: Aljabar Linear Elementer (terjemahan)
Penyusun
: Howard Anton
Penerbit
: Erlangga
Tahun terbit
: 1998
Kota terbit
: Jakarta
Edisi
: V
Tebal Buku
: i-xvii + 486 halaman
Bahasa teks
: Bahasa Indonesia
BUKU 2 Judul buku
: Linear Algebra
Penyusun
: Jim Hefferon
Penerbit
: The McGraw-Hill Companies, Inc
Tahun terbit
: 2009
Kota terbit
: New York
Tebal buku
: i-ix + 407 halaman
Bahasa teks
: Bahasa Inggris
6
2. Perbandingan Isi dalam Dua Buku Materi Ruang Baris dan Ruang Kolom Suatu Matriks Buku I (ALJABAR LINEAR
Buku II (LINEAR ALGEBRA)
ELEMENTER) (terjemahan)
Definisi (Hal 165)
Definition 3.1 (Hal 124) :
Tinjaulah matriks m x n
The row space of a matrix is the span of
[
A=
a11 ⋯ a 1n ⋮ ⋱ ⋮ am 1 ⋯ amn
the set of its rows. The row rank is the
]
dimension of the row space, the number of linearly independent rows.
Vektor-vektor
Definition 3.6 (Hal 125)
r 1 = ( a11 , a12 , … , a1 n ¿
The column space of a matrix is the
r 2 = ( a21 , a22 , … , a2 n ¿
span of the set of its columns. The column rank is the dimension of the
⋮⋮
column space, the number of linearly r m = ( am 1 , am 2 , … , amn
independent columns.
terbentuk dari baris-baris A yang Definition 3.8 (Hal 126)
dinamakan vektor-vektor baris A, dan
The transpose of a matrix is the result
vektor-vektor
[] a11 a 21 ⋮ am 1
1=¿ c¿
,
2=¿ c¿
[] a 12 a 22 ⋮ am 2
of interchanging the rows and coulmns of that matrix. That is, column
,
the matrix
A
, and vice versa
…,
1=¿ c¿
[] a1 n a 2n ⋮ amn
terbentuk dari kolom-kolom A yang dinamakan vektor-vektor kolom A.
7
is row
j
of
j
of
A trans
Rn
Subruang oleh
yang dibangun
vektor-vektor
baris
A
disebut ruang baris (row space) A dan Rm
subruang
yang direntang oleh
vektor-vektor kolom dinamakan ruang kolom (column space) A. Teorema 12 (Hal 165) Operasi
baris
elementer
Lemma 3.10 (Hal 126) : Row operations do not change the
tidak
column rank .
mengubah ruang baris sebuah matriks. Teorema 13 (Hal 165) :
Lemma 3.4 (Hal 124) :
Vektor-vektor baris tak nol berbentuk The nonzero rows of an echelon form eselon baris dari matriks A membentuk matrix make up a linearly independent basis untuk ruang baris A. Teorema 14 (Hal 168) :
set. Theorem 3.11 (Hal 127)
Jika A adalah sebarang matriks, maka The row rank and column rank of a ruang baris dan ruang kolom A
matrix are equal.
mempunyai dimensi yang sama. Definisi (Hal 169)
Definition 3.12 (Hal 127)
Dimensi ruang baris dan ruang kolom The rank of a matrix is its row rank or matriks A dinamakan rank A dan column rank. dinyatakan dengan rank (A). Teorema 15 (169)
Corollary 3.15 (128)
Jika A adalah matriks
n x n , maka Where the matrix
pernyataan-pernyataan
berikut statements
ekivalen satu sama lain.
(1) the rank of
(a) A dapat dibalik. (b)
Ax=0
(2)
hanya mempunyai
A
is
n x n , the
A
is n
is nonsingular
(3) the rows of
pemecahan trivial. (c)
A
A
A
form a linearly
independent set
ekivalen baris dengan
(4) the columns of In .
A
linearly independent set 8
form a
Ax=b
(d)
tiap
(5) any linear system whose matrix
konsisten untuk tiapb
matriks
of coefficients is
yang
A
has one
and only one solution
berukuran n x 1 .
are equivalent.
(e) det(A) ≠ 0 . (f) A mempunyai rank n. (g) Vektor-vektor baris A bebas linear. (h) Vektor-vektor
kolom
A
bebas linear. Teorema 16 (Hal 170) Sebuah
sistem
Ax=b
persamaan
linear
adalah konsisten jika dan b
hanya jika
berada pada ruang
A .
kolom
Teorema 17 (Hal 171) Sebuah
sistem
Ax=b
persamaan
linear
akan konsisten jika dan
hanya jika rank dari matriks koefisien A
sama dengan rank dari matriks
yang diperbesar [ A∨b ] . Teorema 18 (Hal 171) Jika
Ax=b
Theorem 3.13 (Hal 128)
adalah sistem linear For linear systems with
n
m persamaan
n
and with matrix of coefficient
bilangan tak diketahui, dan jika
A
statements
konsisten dari
mempunyai
rank
r ,
(1) the rank of maka
A
unknows A , the
is r
(2) the space of solutions of the 9
pemecahan
sistem
mengandung n−r
tersebut
associated homogenous system has dimension n−r
parameter.
are equivalent.
3. Penjelasan Isi Buku Pada Buku I penjelasan dijelaskan sacara runtun dimulai dari definisi, contoh, teorema, contoh. Namun tidak semua teorema yang dimuat disertakan pembuktiannya. Contoh yang diberikan cukup memadai, namun kurang bervariasi. Terjemahan pada buku I terkadang ada yang membingungkan pembaca sehingga menimbulkan makna ganda dalam penafsirannya. Pada Buku II penjelasan juga dipaparkan secara runtun dimulai dari defini, contoh, lemma, contoh, teorema, corollary. Pembuktian dari semua teorema yang dimuat disertakan pada Buku II. Pemaparan materi tidak banyak menggunakan kata-kata yang sulit dipahami walaupun bahasa yang digunakan adalah bahasa Inggris. Contoh yang diberikan mudah dipahami, lengkap, dan bervariasi, sehingga sangat membantu pembaca dalam memahami materi yang disajikan. Teorema-teorema yang terdapat pada buku I ada yang bukan menjadi Theorema di buku II melainkan Lemma dan Corollary. Bebarapa teorema pada buku I tidak termuat pada buku II. . 4. Kelebihan Dan Kelemahan Dari Kedua Buku Kelebihan Buku I 1. Sistematika penulisan buku bagus dan mudah dipahami dari segi bahasa yang digunakan. 2. Tersedia beberapa teorema yang berkaitan materi ruang baris dan ruang kolom dan disertai dengan beberapa contoh soal dan penyelesaiannya yang mendukung. 3. Tersedia banyak soal latihan yang terkait materi ruang baris dan ruang kolom sebagai tolak ukur apakah pembaca memahami materi yang disajikan dan disertakan beberapa jawaban dari soal yang diberikan untuk memastikan apakah jawaban pembaca benar atau tidak. 4. Soal –soal latihan yang disediakan bervariasi dan tingkat kesulitannya pun bervariasi. Kelebihan Buku II 10
1. Sistematika penulisan buku bagus 2. Tersedia beberapa teorema yang selalu disertakan pembuktiannya 3. Contoh soal yang berkaitan dengan materi ruang baris dan ruang kolom banyak dan bervariasi. 4. Soal –soal latihan yang disediakan bervariasi dan tingkat kesulitannya pun bervariasi. Kekurangan Buku I 1. Tidak disajikan pembuktian untuk beberapa teorema. 2. Kurang banyaknya kuantitas dari contoh soal yang diberikan. Kekurangan Buku II 1. Pembuktian yang disertakan di buku terkadag cukup sulit untuk dipahami
11
BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN 1. Kedua buku membahas materi yang sama dengan isi yang hampir sama. Hanya saja pada buku I, teorema yang disajikan lebih banyak dari pada buku II, namun pembuktian teorema pada buku I tidak semua disertakan. Pada buku II semua pembuktian disertakan. 2. Bahasa yang digunakan pada kedua buku mudah dipahami. Meskipun menggunakan bahasa yang berbeda, tetapi bahasa Inggris yang digunakan pada buku II bukan bahasa Inggris yang bersifat kompleks (menggunakan bahasa yang sulit).
B. SARAN Untuk buku 1 masih ada yang perlu diperbaiki baik dalam kajian materi dan pembuktian dari teorema yang diberikan, agar pembaca dapat lebih mengerti terkait pembahasannya. Untuk buku 2 karena materi yang diberikan sudah tergolong lengkap, tapi tetap masih ada beberapa teorema yang tidak ada didalamnya, sebaiknya kedua buku dapat dikaji ulang dan dilakukan revisi untuk tercipta edisi baru yang lebih lengkap.
12
DAFTAR PUSTAKA Anton, Howard. (1987). Aljabar Linear Elementer. Bandung : Erlangga Hefferon, Jim. (2008). Linear Algebra. USA : Mathematics, Saint Michael’s College
13
