345106070-tugas-CBR

TUGAS CRITICAL BOOK REPORT

MATRIKS RUANG VEKTOR Judul : Ruang Baris dan Ruang Kolom

OLEH : NAMA

: FIKKRI RAMADHAN BARUS

NIM

: 4163321009

KELAS

: EKS DIK A FISIKA 2016

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .............................................................................................2 DAFTAR ISI ............................................................................................................3 BAB I : PENDAHULUAN .....................................................................................4 BAB II : PEMBAHASAN ...................................................................................... 5 BAB III : PENUTUP ........................................................................................... 11 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................12 LAMPIRAN

2

BAB I PENDAHULUAN

Latar Belakang Tugas Critical Book Report adalah tugas kajian pustaka terkait pemecahan masalah atau pengkajian yang mendalam tentang konsep dan prinsip ilmu yang dipelajari yang berisi deskripsi, analisis, bandingan, sistesis, tentang isi buku, mengungkap kelebihan dan kelemahan, kesimpulan dan critical position mahasiswa, yang dapat terdiri dari 1 (satu) bab buku teks atau 1 (satu) buku teks secara keseluruhan sebagai sumber belajar pada mata kuliah tertentu.

Tujuan 1. Mengetahui apa itu ruang kolom 2. Mengetahui apa itu ruang baris 3. Mengetahui contoh- contoh dari ruang baris 4. Mengetahui contoh-contoh dari ruang kolom 5. Mengetahui kelebihan dan kekurangan dari setiap buku yang dibandingkan untuk materi ruang baris dan ruang kolom

3

BAB II PEMBAHASAN

CBR ( CRITICAL BOOK REVIEW) 1.

IDENTITAS BUKU BUKU 1 Judul buku

: Aljabar Linear Elementer (terjemahan)

Penyusun

:Howard Anton

Penerbit

: Erlangga

Tahun terbit

: 1998

Kota terbit

: Jakarta

Edisi

:V

Tebal Buku

: i-xvii + 486 halaman

Bahasa teks

: Bahasa Indonesia

BUKU 2 Judul buku

: Linear Algebra

Penyusun

: Jim Hefferon

Penerbit

: The McGraw-Hill Companies, Inc

Tahun terbit

: 2009

Kota terbit

: New York

Tebal buku

: i-ix + 407 halaman

Bahasa teks

: Bahasa Inggris

4

2.

Perbandingan Isi dalam Dua Buku Materi Ruang Baris dan Ruang Kolom Suatu Matriks Buku I (ALJABAR LINEAR

Buku II (LINEAR ALGEBRA)

ELEMENTER) (terjemahan)

Definisi (Hal 165)

Definition 3.1 (Hal 124) :

Tinjaulah matriks 𝑚 x 𝑛 𝑎11 ⋯ 𝑎1𝑛 ⋱ ⋮ ] A=[ ⋮ 𝑎𝑚1 ⋯ 𝑎𝑚𝑛

The row space of a matrix is the span

Vektor-vektor

number of linearly independent rows.

of the set of its rows. The row rank is the dimension of the row space, the

𝑟 1 = (𝑎11 , 𝑎12 , … , 𝑎1𝑛 ) Definition 3.6 (Hal 125)

𝑟 2 = (𝑎21 , 𝑎22 , … , 𝑎2𝑛 ) ⋮

The column space of a matrix is the

⋮

span of the set of its columns. The

𝑟 𝑚 = (𝑎𝑚1 , 𝑎𝑚2 , … , 𝑎𝑚𝑛

terbentuk dari baris-baris A yang column rank is the dimension of the dinamakan vektor-vektor baris A, dan column space, the number of linearly vektor-vektor 𝑎11 𝑎21 𝑐1= [ ⋮ ], 𝑐2= 𝑎𝑚1

independent columns. 𝑎12 𝑎22 [ ⋮ ], …, 𝑐1= 𝑎𝑚2

𝑎1𝑛 𝑎2𝑛 [ ⋮ ] 𝑎𝑚𝑛

Definition 3.8 (Hal 126) The transpose of a matrix is the result

terbentuk dari kolom-kolom A yang of interchanging the rows and coulmns of that matrix. That is, column 𝑗 of the dinamakan vektor-vektor kolom A. 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 , and vice Subruang 𝑅 𝑛 yang dibangun oleh matrix 𝐴 is row 𝑗 of 𝐴 vektor-vektor baris A disebut ruang versa

baris (row space)Adan subruang 𝑅 𝑚 yang direntang oleh vektor-vektor kolom

dinamakan

ruang

kolom

(column space) A. Teorema 12(Hal 165) Operasi

baris

elementer

Lemma 3.10(Hal 126) : tidak

Row operations do not change the

mengubah ruang baris sebuah matriks.

column rank.

5

Teorema 13(Hal 165) :

Lemma 3.4(Hal 124) :

Vektor-vektor baris tak nol berbentuk The nonzero rows of an echelon form eselon baris dari matriks A membentuk matrix make up a linearly independent basis untuk ruang baris A.

set.

Teorema 14(Hal 168) :

Theorem 3.11(Hal 127)

Jika A adalah sebarang matriks, maka The row rank and column rank of a ruang baris dan ruang kolom A matrix are equal. mempunyai dimensi yang sama. Definisi(Hal 169)

Definition 3.12 (Hal 127)

Dimensi ruang baris dan ruang kolom The rank of a matrix is its row rank or matriks A dinamakan rank A dan column rank. dinyatakan dengan rank (A). Teorema 15 (169) Jika A

Corollary 3.15 (128)

adalah matriks 𝑛 𝑥 𝑛, maka Where the matrix 𝐴 is 𝑛 𝑥 𝑛, the

pernyataan-pernyataan

berikut statements (1) the rank of 𝐴 is 𝑛

ekivalen satu sama lain.

(2) 𝐴 is nonsingular

(a) A dapat dibalik. (b) 𝐴𝑥 = 0

hanya

(3) the rows of 𝐴 form a linearly

mempunyai

pemecahan trivial.

independent set

(c) 𝐴 ekivalen baris dengan 𝐼𝑛 .

(4) the columns of 𝐴 form a linearly

(d) 𝐴𝑥 = 𝑏 konsisten untuk tiap-

independent set

tiap matriks 𝑏 yang berukuran

(5) any linear system whose matrix

𝑛 𝑥 1.

of coefficients is 𝐴 has one and

(e) det(A) ≠ 0.

only one solution are equivalent.

(f) A mempunyai rank n. (g) Vektor-vektor baris A bebas linear. (h) Vektor-vektor kolom 𝐴 bebas linear.

6

Teorema 16 (Hal 170) Sebuah sistem persamaan linear 𝐴𝑥 = 𝑏 adalah konsisten jika dan hanya jika 𝑏 berada pada ruang kolom 𝐴. Teorema 17 (Hal 171) Sebuah sistem persamaan linear 𝐴𝑥 = 𝑏 akan konsisten jika dan hanya jika rank dari matriks koefisien 𝐴 sama dengan

rank

dari

matriks

yang

diperbesar [𝐴|𝑏]. Teorema 18 (Hal 171)

Theorem 3.13 (Hal 128)

Jika 𝐴𝑥 = 𝑏 adalah sistem linear For linear systems with 𝑛 unknows and konsisten

dari

𝑚 persamaan

𝑛 with matrix of coefficient 𝐴, the

bilangan tak diketahui, dan jika 𝐴 statements mempunyai rank 𝑟, maka pemecahan

(1) the rank of 𝐴 is 𝑟

sistem tersebut mengandung 𝑛 − 𝑟

(2) the space of solutions of the associated homogenous system

parameter.

has dimension 𝑛 − 𝑟 are equivalent.

3.

Penjelasan Isi Buku

Pada Buku I penjelasan dijelaskan sacara runtun dimulai dari definisi, contoh, teorema, contoh. Namun tidak semua teorema yang dimuat disertakan pembuktiannya. Contoh yang diberikan cukup memadai, namun kurang bervariasi. Terjemahan pada buku I terkadang ada yang membingungkan pembaca sehingga menimbulkan makna ganda dalam penafsirannya. Pada Buku II penjelasan juga dipaparkan secara runtun dimulai dari defini, contoh, lemma, contoh, teorema, corollary. Pembuktian dari semua teorema yang dimuat disertakan pada Buku II. Pemaparan materi tidak banyak menggunakan kata-kata yang sulit dipahami walaupun bahasa yang digunakan adalah bahasa Inggris.Contoh yang diberikan mudah dipahami, lengkap, dan bervariasi, sehingga sangat membantu pembaca dalam memahami materi yang disajikan.

7

Teorema-teorema yang terdapat pada buku I ada yang bukan menjadi Theorema di buku II melainkan Lemma dan Corollary. Bebarapa teorema pada buku I tidak termuat pada buku II. . 4.

Kelebihan Dan Kelemahan Dari Kedua Buku Kelebihan Buku I 1. Sistematika penulisan buku bagus dan mudah dipahami dari segi bahasa yang digunakan. 2. Tersedia beberapa teorema yang berkaitan materi ruang baris dan ruang kolom dan disertai dengan beberapa contoh soal dan penyelesaiannya yang mendukung. 3. Tersedia banyak soal latihan yang terkait materi ruang baris dan ruang kolom sebagai tolak ukur apakah pembaca memahami materi yang disajikan dan disertakan beberapa jawaban dari soal yang diberikan untuk memastikan apakah jawaban pembaca benar atau tidak. 4. Soal –soal latihan yang disediakan bervariasi dan tingkat kesulitannya pun bervariasi.

Kelebihan Buku II 1. Sistematika penulisan buku bagus 2. Tersedia beberapa teorema yang selalu disertakan pembuktiannya 3. Contoh soal yang berkaitan dengan materi ruang baris dan ruang kolom banyak dan bervariasi. 4. Soal –soal latihan yang disediakan bervariasi dan tingkat kesulitannya pun bervariasi.

Kekurangan Buku I 1. Tidak disajikan pembuktian untuk beberapa teorema. 2. Kurang banyaknya kuantitas dari contoh soal yang diberikan. Kekurangan Buku II 1. Pembuktian yang disertakan di buku terkadag cukup sulit untuk dipahami 8

BAB III PENUTUP

KESIMPULAN 1. Kedua buku membahas materi yang sama dengan isi yang hampir sama. Hanya saja pada buku I, teorema yang disajikan lebih banyak dari pada buku II, namun pembuktian teorema pada buku I tidak semua disertakan. Pada buku II semua pembuktian disertakan. 2. Bahasa yang digunakan pada kedua buku mudah dipahami. Meskipun menggunakan bahasa yang berbeda, tetapi bahasa Inggris yang digunakan pada buku II bukan bahasa Inggris yang bersifat kompleks (menggunakan bahasa yang sulit).

SARAN Untuk buku 1 masih ada yang perlu diperbaiki baik dalam kajian materi dan pembuktian dari teorema yang diberikan, agar pembaca dapat lebih mengerti terkait pembahasannya. Untuk buku 2 karena materi yang diberikan sudah tergolong lengkap, tapi tetap masih ada beberapa teorema yang tidak ada didalamnya, sebaiknya kedua buku dapat dikaji ulang dan dilakukan revisi untuk tercipta edisi baru yang lebih lengkap.

9

DAFTAR PUSTAKA

Anton, Howard. (1987). Aljabar Linear Elementer. Bandung : Erlangga Hefferon, Jim. (2008). Linear Algebra. USA : Mathematics, Saint Michael’s College

10