Tugas 3 Geoanabid Gung Lilyk

TUGAS GEOMETRI ANALITIK BIDANG

1. Carilah persamaan parabola yang berpuncak di O, menyinggung sb-y dan menyinggung pula garis

 −  + 1 = 0. Manakah titik-titik singgungnya ?

Penyelesaian :

Misal persamaan parabola yang dicari Menyinggung garis

−+1=0



2



=2

−+1=0 =+1  = 2 →  + 1 = 2  + 2 + 1 = 2  + 2 − 2 + 1 = 0 Menyinggung berarti  = 0  − 4 = 0 2 − 2 − 4.1.1 = 0 4 − 8 + 4 − 4 = 0 4 − 8 = 0 4 − 2 = 0  = 0   = 2 Untuk  = 0  = 2 2.0.   = 2.0  = 0 ⟺  = 0 bukan parabola karena sama dengan sumbu-x Untuk  = 2  = 2 2.2.   = 2.2  = 4 Persamaan parabolanya yaitu  = 4 . 2

2

2 2

2

2

2

2

2 2 2

2 2 2

2

Titik singgungyna yaitu

 + 2 − 2 + 1 = 0  + 2 − 2.2 + 1 = 0 2 2

Tugas GeoAnaBid ke-3

Anak Agung Lilyk Cahyani (1113011047)

|1

 − 2 + 1 = 0  − 1 = 0 =1 Substitusi  = 1 ke  =  + 1 =+1 =1+1 =2 2

2

Jadi, persamaan parabolanya yaitu



2



= 4 dan titik singgungnya yaitu (1,2).

− −

2. Tentukan persamaan-persamaan garis singgung yang melalui ( 2, 3) pada parabola





2

= 8 . Pula persamaan garis penghubung kedua titik singgungnya. Sesuaikah

persamaan ini dengan rumus garis polar suatu titik terhadap parabola ? Penyelesaian :

 = 8  = 2.4.   = 4 dan melalui (−2, −3) 2 2

Persamaan garis polar

 = ( +  ) −3 = 4 + −2 −3 = 4 − 8 4 + 3 = 8  = −43+ 8 −  ke persamaan parabola. Substitusi  =  = 8 −43+ 8 = 8 16 − 64 + 64 = 8 1

1

4 +8 3

2

2

2

9

9

9

 − 136 + 64 = 0 9 9 9

16

2



|2

 − 136 + 64 = 0 2 − 17 + 8 = 0 2 − 1 − 8 = 0  = 12   = 8 Untuk  =  = −43+ 8 4.1 − = 2 +8 2

16

2

1 2

3

 = −23+ 8  = 2 titik singgungnya yaitu , 2 1 2

Persamaan garis singgungnya yaitu

 = ( +  ) . 2 = 4 ( + 12) 2 = 4 + 2 2 −  + 1 = 0 Untuk  = 8  = −43+ 8  = −4 .38 + 8  = −3 23 + 8  = −8 titik singgungnya yaitu8, −8 1

1

Persamaan garis singgungnya yaitu

 = ( +  ) −8 = 4 + 8 −8 = 4 + 32  − 2 + 8 = 0 1


1


|3

 , 2 8, −8 yaitu

Persamaan garis hubung titik

− = −  −  −  − 2 =  − 12 −8 − 2 8 − 12  − 2 =  − 12 −10 152 1

2

1

1 2

1

2

1

 − 2 152 =  − 12 − 10 15 − 15 = −10 + 5 2 15 − 30 = −20 + 10 20 + 15 − 4 0 = 0 4 + 3 = 8  −  + 1 = 0 dengan titik singgung  , 2,  − 2 + 8 = 0 dengan titik singgunng 8, −8, dan persamaan garis hubung kedua titik singgung yaitu 4 + 3 = 8. Persamaan garis hubung dengan rumus garis polar suatu Jadi, persamaan garis singgung 2

1 2

titik terhadap parabola sesuai.

 = −1 merupakan tempat kedudukan titik tengah semua talibusur yang sejajar dari suatu parabola  = 2 . Tentukan sudut antara tali busur itu dengan sb-x.

3. Garis

2

Penyelesaian :

 = −1 ………………………………………………….(1)  = 2 …………………………………………………(2) Misalkan persamaan tali busurnya  =  +  ⟺  =  −  ………………………………………………… 3 substitusi 3 ke (2) maka  = 2 − 2 2

2



|4

⟺  − 2  + 2 = 0  +   = 2 ½ ( +  ) =   = 1 ………………………………………………4  = −1merupakan tempat kedudukan titik tengah tali busur maka  = −1 −1 =   = −11 1 tan  = −1  = 135 2

1

2

1

1

2

1

Jadi sudut antara tali busur itu dengan sb-x adalah 135

4. Tentukan persamaan talibusur suatu parabola



2



−

= 4 , kalau diketahui , bahwa (3, 2)

merupakan titik tengah talibusur itu. Penyelesaian :

  + , potongkan dengan parabola 

Misalkan persamaan tali busur =

 =  +   =  −  →  = 4  −   = 4 − 4  − 4 + 4 = 0  +  = − 

2



=4

2

2

2

1

2

=

4

  =  +2  −2 =  +  1

2

1

2

2

−4 =  +  1

2



|5

−4 = 4  = −1

 −

Tali busur melalui 3, 2

 =  +  −2 = −13 +  =1

Jadi, persamaan tali busurnya yaitu

 = − + 1 ⟺  +  = 1

5. Tentukan temtap kedudukan tengah-tengah semua talibusur yang parabola



2

melalui puncak

.

=2

Penyelesaian :



2

 ……………………………………………….. (1)

=2

Persamaan (1) melalui puncak (0,0) Misalkan persamaan talibusurnya yang melalui (0,0) yaitu :

 =  ………………………………………………… (2) Substitusi 2 ke 1  = 2 ⟺   = 2 ⟺   − 2 = 0 ⟺   − 2 = 0  = 0   = 2 titik tengah tali busur tersebut yaitu ∶ 2 0+ +   = 2 = 2 =   =    = =   2

2 2 2 2 2

1

2

1

2

2

2

2

2



|6

  ,   =  ,   2

Tempat kedudukan tengah – tengah semua talibusur yang melalui

 ,   dan (0,0) 2

Asumsikan tempat kedudukannya berupa garis lurus melalui kedua titik tersebut :

−0 = −0  −0  −0   ⟺   =   ⟺  =  …………………………………………… (*)  =  juga terletak di (*) jadi bisa di tulis  =  ⟺  = …………………. (**) substitusi ∗∗ ke (∗)  =  ⟺  =  Jadi tempat kedudukan yanng dimaksud adalah parabola  =  2

2

2

2



|7

Tugas 3 Geoanabid Gung Lilyk

Recommend Documents