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TURBINAS A VAPOR Características construtivas, processos e fundamentos de operação com exemplos de cálculos térmico e de resistência
Anton Stanislavovich Mazurenko
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INDICE Prefácio 1. Introdução 1.1. História de desenvolvimento e de aplicação das Turbinas 1.2. Áreas de aplicação de turbinas a vapor 1.3.Vantagens principais de motores a turbina 1.4.Perspectivas de utilização de instalações com turbina a vapor 2. Fundamentos da teoria de turbomáquinas de ação dinâmica (de fluxo) 2.1. Comparação das características principais de máquinas térmicas de ação dinâmica e de ação volumértica (interna?). (de fluxo e a pistão?) 2.2. Princípios de funcionamento de máquinas de fluxo (de ação dinâmica) 2.3. Processos de transformação de energia em máquinas de fluxo (de ação dinâmica). dinâmica ). 2.4. Equação de conservação de energia em dispositivos de palhetas de máquinas de fluxo (de ação dinâmica) 2.5. Equação de Bernoulli e equação de continuidade de fluxo 2.6. Particularidades de fluxos de gás considerando compressibilidade do meio 3. Parâmetros técnicos e térmicos de turbinas a vapor e turbinas a gás 3.1. Esquemas térmicos de modernas instalações com turbinas a vapor de usinas termelétricas 3.2. Parâmetros ótimos e arranjos no esquema de centrais termoeléctricas.Parâmetros fundamentais termodinâmicos e ténico-econômicos e soluções esquemáticas (regeneração, reaquecimento intermediário) CTE. 3.3. Rendimento das instalações de turbinas 4. Estagio de de uma turbina 4.1. Construção e principio de trabalho 4.2. Particularidades da transformação da energia nos estágios de diferentes tipos de turbinas 4.3. Processo nas coordenadas h-s do diagrama de Mollier para estágios de diferentes tipos 4.4.Triângulo de velocidades, cálculo e construção 4.5.Características geométricas das grades das turbinas 4.5.1. Métodos de trabalhar a forma do perfil 4.5.2. Escolha e reprodução da forma do perfil
3 4.6.Características aerodinâmicas aerodinâmicas dos perfis das palhetas das turbinas 4.6.1. Perdas por perfil 4.7.Cálculo da altura das palhetas dos bocais e palhetas móveis 4.8.Método de torção de palhetas longas 4.9.Perdas no estágio que influenciam no rendimento da palheta 4.10. Perdas adicionais no estágio, que influenciam sobre o rendimento interno. 4.10.1. Pernas por atrito e ventilação (N av) 4.10.2. Perdas por fugas 4.10.3. Perdas pôr umidade do vapor 4.10.4. Rendimento interno relativo do estágio 4.11. Trabalho técnico do vapor ou gás no estágio 4.12. Relações ótimas U/C nos estágios com diferentes graus de reatividade 4.13. Regime variável de trabalho de estágio e de seus elementos. 4.13.1. Regime variável de trabalho de palhetas de trabalho e de palhetas de bocal 4.13.2. Diagrama de consumo relativo de vapor 4.13.3. Particularidades do bocal divergente de Laval operando em regime variável. 4.13.4. Escoamento do vapor no corte oblíquo do bocal 5. Turbinas de múltiplos estágios 5.1. Estágio de velocidade (estágio Curtis) 5.2 Coeficiente de retorno de calor 5.3. Divisão da queda entálpica no cilindro ou em toda a turbina pôr estágios 5.4. Cálculo do número de escapes de uma turbina de alta potência 5.5. Realização construtiva das turbinas a vapor modernas 5.6. Turbinas de construção especial em sistemas de cogeneração 6. Operação de turbinas em regime variável 6.1. Operação das turbinas de múltiplos estágios em regime r egime variável 6.2. Sistema de distribuição de vapor das turbinas a vapor 6.3. Sistemas de regulagem de turbinas a vapor em usinas termelétricas 7. Dispositivos de condensação de turbinas a vapor
7.1. Estrutura de dispositivo de condensação 7.2.Cálculo térmico de condensador 7.3.Coeficiente de transferência térmica de condensador e sua manutenção em processo de operação operação
4 7.4. Cálculo geral de condensador 8. Estrutura (projeto?) e (projeto?) e resistência dos elementos construtivos de turbinas. 8.1. Estrutura (projeto?) e (projeto?) e resistência das palhetas (pás?) de (pás?) de trabalho 8.1.1. Cálculo de palhetas pela ruptura (separação?) por (separação?) por forças centrífugas 8.1.2. Esforços de flexão em palhetas de trabalho 8.1.3. Vibração de palhetas de turbines 8.1.4. Tipos e cálculo de resistência de fixação de palhetas 8.2. Estrutura e cálculo de resistência de rotores e discos de forma arbitrária 8.2.1. Cálculo de resistência de disco de forma arbitrária 8.2.2. Disco de resistência uniforme uniforme (disco (disco de Laval) 8.2.3. Cálculo de resistência de disco de forma arbitrária sob aquecimento não uniforme. 8.3. Resistência de eixos de turbinas 8.4. Engrenagens de turbinas a vapor 8.5. Carcaça e junta (conexão/ligação?) de flange de turbina a vapor 8.6. Estrutura e resistência de diafragmas de turbinas. Abraçadeiras de diafragmas 8.7. Mancais Mancais de de turbinas a vapor e de sistemas de fornecimento de óleo 8.7.1. Mancais de turbinas a vapor 8.7.2. Esquemas e elementos principais de sistemas de óleo de turbinas a vapor 8.8. Instalação de turbinas a vapor sobre alicerce (fundamento?) 9. Fundamentos de operação de instalações com turbinas a vapor 9.1. Turbina como elemento de usina de termelétrica e de sistema de energia 9.1.1. Particularidades de funcionamento de turbogeradores turbogeradores em sistema de energia 9.1.2. Redistribuição otimizada de carga entre máquinas 9.1.3. Administração de baixas e altas de carga elétrica 9.1.4. Análise probabilístico da confiabilidade (APC) do abastecimento energético considerando a reserva e confiabilidade do equipamento. различных режимах режимах 9.2. Эксплуатации паротурбинных установок в различных из различных различных состояний 9.2.1. Пуски паротурбинных установок из
9.2.2. Останов и расхолаживание паротурбинных установок. стационарном режиме режиме 9.2.3. Эксплуатация турбин в стационарном
9.2.4. Методы ускорения пусков и расхолаживания 10. Tendências principais de desenvolvimento de turbinas a vapor para usinas termelétricas
5 11. Anexo. Material de consulta para realização de cálculos. 11.1. Características geométricas de alguns perfis e grades de turbinas 11.2. Tabela de saturação de água e vapor 11.3. Propriedades de resistência de materiais para construção de turbinas 11.4.Propriedades mecânicas de alguns aços utilizados para fabricação de componentes de turbinas 11.5.Fórmulas 11.5. Fórmulas de conversão e coeficientes de algumas propriedades e unidades termofísicas 11.6.Diagrama 11.6. Diagrama de consumo relativo de vapor superaquecido de Scheglyaev Литература. Lista de abreviações abreviações utilizadas:
АЭС – usina elétrica atômica ГТУ – turbina a gás КПД – coeficiente de rendimento ПВД – aquecedor de alta pressão ПГУ – instalação de gás e vapor ПНД – aquecedor de
baixa pressão
ПСУ – instalação de força a vapor (?) ПТУ – instalação com turbina a vapor ПЭН – bomba elétrica ТПН – bomba turbinada (a turbina) ТЭС – usina termelétrica ЦВД – cilindro de alta
pressão
ЦНД – cilindro de baixa pressão ЦСД – cilindro de média pressão
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Prefácio Nos países mais desenvolvidos de Europa, América de Norte, Leste da Ásia a geração de energia elétrica utilizando turbinas a gás chega a 65-85 % da produção total. A participação da energia térmica com aplicação de turbinas a vapor vem aumentando também na América Latina e na Ásia central, tanto com utilização util ização dos combustíveis orgânicos tradicionais, quanto com utilização de recursos biológicos renováveis, de fontes geotérmicas e de baterias solares. Portanto, a ampla aplicação de tecnologia de turbinas a vapor na geração de energia e na indústria de base é iminente iminente e e promissora. Isso determina a importância de formação de profissionais com profundos conhecimentos na área de turbinas a vapor: construção, manutenção, testes, bem como fundamentos de análise térmica e estrutural. O presente livro não é uma monografia científica, apesar de inclui resultados de algumas pesquisas desenvolvidas pelo autor. Este livro não é um “ handbook ” de projetista, apesar de abundância de dados e exemplos, que permitem desenvolver projetos de turbina e de seus componentes. Também não é um manual de operação de turboinstalações, apesar de considerar as mais importantes questões relacionadas a partida, funcionamento e parada de turbina. Este livro é um manual útil no estudo de processos que ocorrem na turbina em operação, na avaliação das condições operacionais de seus elementos, na análise de funcionamento de turbina como elemento da usina termelétrica. O estudo deste livro, ilustrado com vários exemplos analisados, processos e soluções técnicas, permitirá desenvolver projetos reais de turbinas, tomar decisões lúcidas na operação, resolver problemas relacionados ao aumento de rendimento e de confiabilidade de turboinstalações turboinstalações.. Justamente tal abordagem ao estudo de turboinstalações turboinstalações permite formar especialista que não apenas domina conhecimento de características particularidades de projeto e operação das determinadas máquinas, mas também possui criatividade para desenvolvimento de novos equipamentos, habilidade para elaboração de manuais e instruções, com objetivo de operação otimizada, e para escolha de turboequipamentos turboequipamentos com com características técnicas otimizadas. Os métodos de cálculo propostos, que permitem realizar os cálculos de projeto e de verificação dos processos térmicos (em stupenjah e) e) em em turbina e os cálculos estruturais dos principais componentes, são muito importantes para escolha de tipo de turbina e avaliação de seus parâmetros em relação a determinadas exigências.
7 Em função disso, o livro pode representar interesse tanto para universitários da área de energia e de equipamento energético, quanto para funcionários das companhias de energia e de usinas termelétricas que desejam ampliar seus conhecimentos sobre processos e fenômenos que ocorrem em turbina e, desta maneira, atingir um nível mais elevado em (de) operação (de) operação e manutenção desses equipamentos. Trabalhando com esta obra, o autor tentou aproveitar no máximo a lei básica de conhecimento – passagem gradual dos conceitos simples aos (conceitos) (conceitos) complexos. complexos. Portanto, a simplificação consciente de alguns processos, fenômenos e soluções técnicas é apenas uma etapa no caminho de conhecimento de mais complexos conceitos, teorias e soluções baseadas em modernos métodos matemáticos, em dinâmica de fluídos, termodinâmica, teoria de resistência mecânica etc. Tal abordagem à formação de especialistas, adotada nos países da antiga União Soviética, permitiu na época garantir ao país praticamente isolado um quadro de profissionais altamente qualificados, capazes de desenvolver tudo o que é necessário para existência de um estado potente: de foguetes e aviões militares até equipamentos energéticos de uso pacífico, com características correspondentes ao nível mundial. A composição e o conteúdo deste livro foram concebidos com base em análise de avanços científicos e tecnológicos e de metodologia de ensino em melhores escolas de especialistas em turbinas e em energia: de Kharkov, de São-Peterburgo, de Moscou (Instituto de Energia e Universidade Tecnológica “Bauman”). O mais importante é que foram aproveitados resultados de conferências com tais extraordinários especialistas desta área, como D....., T....., F.....,
Sh.......,
L......, e principalmente, com fundador de escola de
turbotecnologias de turbotecnologias de Odessa, Prof. Dr. O........ Neste manual, foram ajustados às condições e exigências atuais, os avanços acumulados durante décadas. Alem disso, as facilidades de tecnologia de informação permitiram estudar, de maneira bastante completa, a experiência mundial de fabricação, de operação e de aperfeiçoamento de turboinstalações turboinstalações,, bem como de formação de especialistas nesta área. Um grande mérito na elaboração e edição deste livro é devido aos cientistas brasileiros, que estão estruturando uma escola própria para formação de especialistas para crescente indústria energética nacional, em particular, ao Prof. Dr. Electo Silva Lora, que lidera um pequeno, mas eficiente grupo de pesquisa no Laboratório NEST, Universidade Federal de Itajubá, MG.
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Capítulo 1- Introdução Turbina é um dos mais difundidos tipos de motores no mundo. As mais amplamente utilizadas são turbinas a vapor, turbinas a gás e turbinas hidráulicas. Turbina a vapor é uma máquina térmica de ação dinâmica que tem como corpo de trabalho o vapor d´água, superaquecido ou de baixa umidade. A principal diferença com motores de combustão interna de ação volumétrica (a Pistão), é que as turbinas realizam somente movimentos rotativos, e, geralmente, são caracterizadas pela alta freqüência de operação, pela elevada potência e excelente confiabilidade. Em relação aos processos físicos, às soluções técnicas a aos métodos de cálculo, as turbinas a gás são muito pouco diferentes das turbinas a vapor. A diferença principal é que o corpo de trabalho é composto pelos produtos gasosos de combustão realizada na câmara de combustão. Portanto, maior parte do material apresentado neste livro pode ser aplicada para cálculos de projeto e análise de turbinas a gás também. Isto é mais importante perante a proliferação de instalações combinadas a vapor e gás, em quais turbinas a vapor e turbinas a gás operam em bloco, às vezes até com veio compartilhado. Turbina a vapor faz parte de equipamento básico de uma usina termelétrica, mas, é apenas um elemento de esquema térmico que realiza o ciclo de transformação de calor em energia mecânica ou em energia elétrica. Considerando isso, foi dedicada uma atenção especial às questões de análise do ciclo de turbina a vapor e do ciclo combinado, bem como dos esquemas térmicos. Por outro lado, o turbogerador de uma usina termelétrica é um elemento dos sistemas regional, nacional e/ou multinacional de energia. Naturalmente, a turboinstalação obedece aos regulamentos de operação conjunta em tal sistema. Portanto, também foi dada atenção às particularidades de operação de turboinstalação como elemento de um sistema de energia, considerando seu rendimento, sua confiabilidade e as condições operacionais.
1.1. História de desenvolvimento e de aplicação das Turbinas. As primeiras informações sobre turbinas como máquinas para transformação de energia térmica em energia mecânica são remotas ao século XVI e foram encontradas em desenhos e rascunhos do genial Leonardo da Vinci. O rotor foi movimentado pela passagem de gases em duto de exaustão. Apesar de que sua invenção foi concebida apenas para girar um espeto com ave na assadeira (churrasqueira?), era tanto genial e promissora como outras heranças dele.
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Uma famosa invenção de século I A.D. – chamada turbina de Herón de Alexandria – é dificilmente pode ser classificada como uma turbina propriamente dita, já que não possui pás transformadores de energia (fig 1.1). Citada da outra referência: “A pré-história das turbinas a vapor se remonta desde 175 a.C. quando Herón de Alexandría fez a primeira descrição”. Na segunda metade de século XIX, o rápido desenvolvimento de indústria, especialmente da eletromecânica gerou uma demanda em motores de novo tipo. Tal motor foi criado em 1883 pelo extraordinário cientista e engenheiro sueco Carl Gustav Laval. Ele desenvolveu uma turbina elementar de ação e de um só estágio, com potência de 5 cv, que funcionava a 30 mil rpm (fig. 1.2) e foi utilizada como motriz para desnatador centrífugo de leite no processo de produção industrial de manteiga.
Figura 1.2 - Turbina de ação e de um só estágio de Laval
11 Na figura são mostrados: 1 – eixo (veio?) de turbina; 2 – disco; 3 – palhetas; 4 – bocal; 5 – carcaça; 6 - escape. São mostrados também os gráficos de variação de pressão P e de velocidade C em bocal e nas palhetas, bem como seção A- A de fluxo em bocal e dos canais entre palhetas (labirintos?). Algumas idéias e, também, componentes desta turbina (ele apresentou mais de 90 requerimentos para patentes) até agora estão sendo utilizadas em projetos não só de turbinas, mas também de foguetes, de aviões e de outros equipamentos aeronáuticos. Exemplares posteriores de suas turbinas possuíram potência até 300 kWt e freqüência 10 mil (?) rpm. Independentemente de Laval, o engenheiro irlandês Charles Parsons projetou em 1884 e patenteou em 1885 uma turbina de reação e de vários estágios (fig. 1.3).
Figura 1.3 - Turbina de reação e de vários estágios de Parnsons
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Nesta figura: 1- rotor; 2 – palhetas de trabalho; 3 – palhetas de bocal; 4- carcaça de turbina. O princípio de turbina de ação (de Laval) foi seguido em turbinas de vários estágios de ação (chamados “estágios de impulso”), a saber: a turbina de engenheiro francês Auguste Rateau e, também, a turbina de engenheiro americano Charles Curtis com estágio de velocidade, desenvolvidas em 1896. O esquema de estágio de Cuirtis é apresentado na fig. 1.4 (1 – veio (eixo?); 2 - disco; 3 - 1 a fileira de palhetas de trabalho; 4 – bocais; 5 - carcaça de turbina; 6 - 2a fileira de palhetas de trabalho; 7 – dispositivo de direcionamento).
Figura 1.4 - Esquema e corte de turbina com estágio de Curtis Começando nos anos 90 de sáculo XIX, o desenvolvimento intenso de equipamentos elétricos e de geração de energia elétrica proporcionaram o desenvolvimento rápido de turbotecnologias. Houve necessidade em motores simples, confiáveis e de alta freqüência de rotação para geradores elétricos. Já na altura de ano 1910 foram oferecidas turbinas com potência de 6 MWt a 3000 rpm, 10 MWt a 1500 rpm e 20 MWt a 1000 rpm (com um, dois e três pares de contatos em geradores de corrente elétrica alternada , respectivamente). Nessa época, as turbinas a vapor começaram a ser utilizadas na engenharia naval, substituindo antigas máquinas a vapor, monstruosamente pesadas e lentas.
13 No ano 1941 foi desenvolvida turbina a vapor para gerador de 100 MWt. Nesse período já foram estabelecidos os princípios básicos e as soluções de engenharia de turbinas a vapor, em boa parte, inalterados desde então. Primeiros geradores com turbina a gás surgiram somente no ano 1939 na Suíça. Esses apresentaram potência e rendimento consideravelmente menores, comparando com turbinas a vapor. Entretanto, o desenvolvimento de aviação a jato proporcionou um forte estímulo para progresso também nesta área. O enorme potencial científico, voltado para turbotecnologias aeronáuticas, posteriormente serviu como base para melhorias qualitativas de turbinas de todos os tipos, inclusive turbinas a gás e turbinas a vapor para geradores. Atualmente, nas usinas elétricas térmicas e atômicas (nucleares?), bem como nas indústrias, estão em operação dezenas de milhares de turbinas a vapor, com potência de 1 até 1500 MWt e milhares de turbinas a gás, com potência de 0,03 até 250 MWt. Na fig. 1.5 é apresentada a fotografia de turbina a vapor para usina termelétrica, com potência de 907 MWt.
Figura 1.5 - Turbina a vapor “Siemens” de potência 907 MWt
1.2. Áreas de aplicação de turbinas a vapor Geração de energia
14 A maioria esmagadora (grande maioria?) de máquinas motrizes em geradores de energia são turbinas a vapor e a gás. A ampla utilização de turbinas a vapor na indústria energética é devida a grande potência unitária e simplicidade de acionamento (comando?) de gerador elétrico, geralmente sem redutores, transformadores e outros dispositivos de transmissão. Todas usinas elétricas atômicas utilizam para de acionamento (comando?) de gerador elétrico as instalações de turbinas a vapor, com vapor superaquecido, saturado ou úmido como corpo de trabalho (fluído motor?). As máquinas motrizes de usinas termelétricas são, geralmente, turbinas a vapor, porém, ultimamente, as turbinas a gás também são usadas mais freqüentemente, tanto em instalações autônomas, quanto em combinadas, com esquemas a vapor e gás. O corpo de trabalho (fluído motor?) em turbinas a gás é composto pelos produtos gasosos de combustão de substâncias orgânicas. As turbinas a vapor são amplamente utilizadas também para acionamento (comando?) de dispositivos e sistemas energéticos auxiliares. A saber: bombas de turboalimentação (prementes?) das usinas elétricas térmicas e atômicas, bombas (compressores?) de ar e bombas de sucção das usinas termelétricas, motores de partida para turbinas a gás em turboinstalações combinadas a vapor e gás etc.
Indústrias A aplicação de turbinas a vapor também é muito eficiente na indústria siderúrgica, metalúrgica, química, de transformação, açucareira e (várias) outras. A demanda (as necessidades?) dos processos tecnológicos em suprimento de calor pode ser coberta através de vapor, retirado com determinada pressão de uma turbina. Nesse caso, o custo de calor é baixo, pois em sistemas de co-geração (produção simultânea (combinada?) de energia elétrica e de calor), o vapor transfere seu elevado potencial em turbina, no processo de geração de energia elétrica, antes de ser fornecido ao consumidor de calor. Na fig. 1.7 é mostrada a seção transversal de uma turbina a vapor, de potência 6 MWt, para aplicação industrial. As turbinas a vapor são amplamente utilizadas também nas centrais termelétricas de grandes cidades, para fornecimento de água quente e, se for necessário, calefação. Nas fábricas (indústrias?) de porte grande, que exigem potentes, confiáveis e econômicos motores para acionamento de compressores de ar e outras máquinas de potência elevada, também são utilizadas instalações com turbinas a vapor.
Transporte marítimo (engenharia naval?)
15 As turbinas a vapor navais (dos navios?) são fortes concorrentes dos potentes motores de propulsão a diesel, mas também têm ampla utilização como instalações energéticas para
Figura 1.6 - Corte de turbina “Siemens” para aplicação industrial acionamento de geradores elétricos. Os porta-aviões de porte grande possuem turbinas a vapor de potência na faixa de centenas de MWt, comparável com a das usinas termelétricas. Todos navios de propulsão atômica, tanto civis, quanto militares, tabmém utilizam exclusivamente turbinas (motrizes e geradoras) a vapor, com potência na faixa de dezenas ou de centenas de MWt. Na fig. 1.7 é mostrada a fotografia de navio quebra-gelos “Ártica” com turboinstalação nuclear a vapor .
1.3. Vantagens principais de motores a turbina A ampla utilização de turbinas em diversos setores econômicos e industriais é devido às seguintes vantagens indiscutíveis:
Ampla faixa de potência unitária
16 As turbinas a vapor atingem uma potência gigante. Nas usinas elétricas atômicas estão em operação turbinas com potência 1000-1500 MWt, e nas usinas termelétricas – 1200-1400 MWt. Atualmente, não há nenhum empecilho técnico para construção de turbinas a vapor com potência unitária de 2000 e mais MWt. As limitações estão relacionadas principalmente aos dispositivos para geração de vapor, geradores elétricos e aos sistemas de geração em geral. Entretanto, se forem disponibilizadas novas fontes de calor e de vapor, por exemplo, baseadas em reatores termonucleares (esta fonte de energia térmica, praticamente ilimitada, pode ser esperada já neste século), então, haverá demanda em turbinas a vapor superpotentes.Ao mesmo tempo, existem turbinas a vapor com potência de apenas algumas centenas ou até dezenas de KWt.
Figura 1.7 - Navio quebra-gelo “Ártica” com propulsor nuclear / turbina a vapor A comparação dos limites de potência de propulsores de vários tipos, no desenrolar de desenvolvimento tecnológico nos últimos 300 anos é apresentada na fig. 1.8.
Movimentos puramente rotativos Turbina é um motor com movimento puramente rotativo e uniforme de componentes operacionais. Portanto, podem ser construídas compactas para operarem em alta rotação. Isso aumenta a confiabilidade de máquina. O movimento rotativo uniforme é muito adequado para acionamento de geradores elétricos, de centrífugas, bombas axiais e compressores. Nas usinas elétricas nas regiões com freqüência operacional de rede elétrica 50 Hz, são utilizadas turbinas com freqüência de rotação 50 por segundo (3000 rpm), pois nesse caso é
17 suficiente um par de contatos (pólos?) no gerador. Nos países e nas regiões com freqüência operacional de rede elétrica 60 Hz (Américas, Japão), tas turbinas têm freqüência de rotação 3600 rpm.
Figura 1.8 - Comparação de potência máxima de diversos propulsores As turbinas a vapor das usinas elétricas atômicas, em função das propriedades específicas das mesmas, podem ser tanto “rápidas” (com rotações na faixa especificada acima), quanto “lentas”, 1500 rpm e 1800 rpm respectivamente (com dobro de pares de contatos/pólos). Em turbinas a vapor de aplicação especial (acionamento de dispositivos auxiliares), em turbinas a vapor de baixa potência que utilizam redutores para acionamento de geradores elétricos ou geradores de corrente contínua com transformadores eletrônicos, em turbinas a gás aeronáuticas e dos compressores, a freqüência de rotação, geralmente, é mais alta e pode chegar a dezenas ou centenas de mil(ares) rpm.
Confiabilidade elevada
18 O movimento puramente rotativo e uniforme, a relativa simplicidade mecânica, a ausência de atrito “seco” em rolamentos, retentores e outros componentes (em condições normais), faz(em) da turbina um motor muito confiável. As turbinas a vapor podem funcionar com carga total durante anos ininterruptamente. Nenhum outro motor térmico pode ser comparado com turbina neste quesito. O período total de operação de turbina, sem substituição dos seus componentes básicos, pode chegar a 40-50 anos, apesar de que a vida útil projetada, geralmente é 100 mil horas, com limite de durabilidade 170 mil horas. Isto é confirmado pelos exemplos de operação em diversos países.
Dimensões relativamente compactas As dimensões e a massa da turbina propriamente dita e da estrutura fixa, em relação a unidade de potência gerada, para turboinstalações são consideravelmente menores, comparando com motores de outros tipos. Uma turbina de 1000 MWt, por exemplo, tem comprimento de aproximadamente 45 m. entretanto, se fosse possível construir um motor de combustão interna com potência semelhante, suas massa e dimensões seriam algumas vezes maiores. Relativamente baixo também é custo de turboinstalação, principalmente de alta rotação. As despesas para construção de edificações também são reduzidas, já que rotor de turbina faz movimentos puramente rotativos e não há necessidade em fundações pesadas.
Rendimento elevado Turbina a vapor é um motor bastante econômico. O rendimento da turbina propriamente dita é 85-92%. Porém, se avaliar o rendimento da usina como um todo (considerando rendimentos de caldeira, trocadores de calor e outros componentes, bem como perfeição de ciclo), o resultado pode ser bem inferior, principalmente para instalações com turbinas a gás.
Utilização de combustíveis de diversos tipos As instalações com turbinas a vapor utilizam o vapor d’água como corpo de trabalho. Porém, a obtenção de vapor em caldeira, em reator ou em gerador de uma usina elétrica, é viável com utilização de diversos combustíveis: urânio, carvão, mazute (resíduos de petróleo), xistos betuminosos, turfa, resíduos de produção agrícola (bagaço palha, casca se grãos etc.) e até lixo. Para obtenção de vapor podem ser utilizadas também fontes renováveis: água geotermal, energia solar, recursos biológicos. Nenhum outro tipo de instalação para geração
19 de energia, além da com turbina a vapor, é capaz de utilizar a maioria dos combustíveis relacionados.
1.4. Perspectivas de utilização de instalações com turbina a vapor Conforme previsões (projeções) do conselho mundial de energia, foram elaboradas três variantes de desenvolvimento em longo prazo (até anos 2050 e 2100) da indústria energética (para ex-países de economia centralizada, países em desenvolvimento e países industrializados). Foram considerados três cenários de desenvolvimento: otimista, moderado e pessimista. Adotando o segundo como médio e o mais provável, a população de Terra aumentará de aproximadamente 6 bilhões de habitantes no ano 2000 até 10 bilhões em 2050 e até 12 bilhões em 2100. Isso significa previsão de diminuição da taxe de crescimento populacional. Entretanto, o consumo de energia aumentará com taxa média maior, pois atualmente nas regiões em desenvolvimento mais populosas o consumo per capita é 10-20 vezes menor em comparação com países industrializados. Por exemplo, no Sul da Ásia o consumo anual de energia é equivalente a 0,3 toneladas de petróleo per capita e na América de Norte é equivalente a 5,3 toneladas de petróleo per capita. As projeções discriminadas por tipos de reservas mundiais, em Gigatoneladas, são apresentadas na Tabela 1.1. Tabela 1.1. Reservas mundiais de combustíveis fósseis e nucleares. Мировые топливные ресурсы для тепловых и атомных электростанций
Reservas
Reservas estimadas Estimativa total Consumo
confirmadas
(probabilidade 50%)
de reservas
anual
Petróleo
150
145
295
3,8
Gás
141
279
420
2,6
Carvão
606
2794
3400
2,4
Urânio
57
205
262
0,8
Total
954
3423
4377
9,6
Os dados mostrados indicam as vantagens de orientação da indústria energética antes de tudo em carvão e em combustível nuclear, o que é possível utilizando, como motor principal, turbina a vapor. Usinas termelétricas com utilização de uma fonte renovável de energia, Sol, apesar de todo atrativo (encanto), dificilmente poderão concorrer no período considerado com usinas termelétricas tradicionais, em função de custo elevado e de produção instável de energia, combinada com atual impossibilidade de acumulação em escala industrial.
20 As tradicionais instalações com turbina a vapor apresentam, em comparação com instalações de outros tipos (hidrelétricas, a diesel, com turbinas a gás, solares), relativamente baixos custos e curtos prazos de construção, maior liberdade em escolha de local para construção e, o mais importante para regiões de intenso desenvolvimento industrial e social, elevada taxa de aumento de capacidade de geração, devido à alta potência unitária.
21
Capítulo
2-
Fundamentos
da
teoria
de
turbomáquinas de ação dinâmica (de fluxo) 2.1. Comparação das características principais de máquinas térmicas de ação dinâmica e de ação volumértica (interna?). (de fluxo e a pistão?) A principal diferença dos motores de ação dinâmica, em comparação com os de ação volumétrica (interna?), é que processos de trabalho térmico ocorrem ininterruptamente, com alta velocidade de fluido motor e dos componentes operacionais. O princípio de trabalho dinâmico é caracterizado pela interação, em dispositivos de pás (palhetas), de vapor ou gás corrente com sistemas, imóveis ou rotativos, de pás (palhetas) do formato ideal para circunfluência. O movimento complexo de translação (vaivém) em máquinas térmicas a pistão (de ação interna) é substituído pelo movimento rotativo uniforme dos rotores balanceados de máquinas de fluxo (de ação dinâmica). Assim, as dimensões e a massa das últimas são dezenas de vezes menores, com mesma potência e maior confiabilidade. Isso é mais evidente no exemplo de turbina a gás. Para comparação, na Tabela 2.1 são apresentados principais parâmetros de motores a pistão e de turbinas a gás com potência comparável. Tabela 2.1. Comparação de parâmetros principais de propulsores de ação volumétrica dinâmica Parâmetro
Notação
Motores a pistão
Turbinas a gás
Temperatura máxima
t 0 , 0С
2000-3000
750-1200
Pressão máxima
P 0 , MPa
5 – 12
0,5-2,4
6-12
250-400
200-600
До 4000
Velocidade
média
de vср , m/s
movimento dos componentes Potência específica
N u , KWt/m3
22 A potência específica dada na tabela representa relação da potência efetiva no eixo ao volume de motor. O movimento puramente rotativo de componentes de trabalho em máquinas de fluxo (de ação dinâmica) viabiliza construção de turboequipamentos de alta freqüência de rotação (até centenas de milhares rotações por minuto), com custo consideravelmente inferior ao das máquinas a pistão (de ação volumétrica). Além disso, em máquinas de alta velocidade praticamente não há restrições sobre potência máxima.
2.2. Princípios de funcionamento de máquinas de fluxo (de ação dinâmica) As máquinas de ação dinâmica (turbinas, compressores) podem ser classificadas, pela direção de movimento de fluido de trabalho, em axiais e em radiais. Na fig. 2.1 são apresentados esquemas dos amplamente utilizados motores e compressores com pás (palhetas). A característica básica desses motores é que nos dispositivos de ocorre transformação seqüencial de energia potencial e energia interna de fluido de trabalho, inicialmente, em energia cinética e, depois, em energia mecânica. Em compressores ocorre processo inverso, i.e. transformação de energia mecânica em trabalho de compressão. Esse processo é acompanhado pelo aumento de energia potencial e de energia interna de fluido de trabalho.
Figura 2.1 - Apresentação esquemática de dois estágios de turbina (a) e de três estágios de compressor axial (b)
Todas essas transformações podem ser realizadas tanto em um só estágio, quanto em vários estágios seqüenciais. Nesse último caso, a turbina ou o compressor é de vários estágios.
23 Comum para todas máquinas de fluxo (de ação dinâmica) é presença de um estator imóvel (1), acoplado a carcaça ou, às vezes, integrado em carcaça , e de um rotor giratório (2) com dispositivo de pás (palhetas) (3) onde ocorre a transferência de energia mecânica e cinética. Nas máquinas axiais, geralmente de vários estágios, o estator é um elemento bastante complexo e obrigatoriamente inclui todas palhetas de direcionamento (4). À rotação de rotor, as palhetas sofrem ação de consideráveis forças centrífugas, portanto são necessárias soluções técnicas especiais para fixação segura das palhetas sobre disco ou tambor rotativo. Além disso, é necessário tomar medidas contra fuga de fluido de trabalho entre o estator fixo e o rotor móvel. Tal fuga é indesejável, já que essa parte do fluido de trabalho passa de um estágio a outro sem agir sobre dispositivos de palhetas, o que diminui o rendimento e outras características importantes (potência, produtividade, pressão).
2.3. Processos de transformação de energia em máquinas de fluxo (de ação dinâmica). A análise de processo em turbina a vapor, é realizada, geralmente, com aplicação de diagrama
h − s para
vapor superaquecido, saturado ou úmido. É possível também a aplicação
de respectivas tabelas de estado de água e vapor d’água, ou programas de computador especiais. Ao representar um processo em diagrama
h − s (mostrado
na fig. 2.2), o estado de
vapor superaquecido (acima da linha de saturação x = 1) e as suas características termodinâmicas podem ser determinadas por quaisquer dois parâmetros conhecidos dos cinco (temperatura - t , pressão - P , entalpia específica - h , entropia específica - s , volume específico - v ). Na região de vapor úmido (abaixo da linha de saturação x = 1), a temperatura e a pressão de vapor são rigidamente ligados pelo estado de saturação, portanto é utilizado qualquer um desses parâmetros mais a umidade específica - x . Na fig 2.3 é mostrado que, por exemplo, entropia, entalpia e volume específico no ponto 0, podem ser determinados pelos parâmetros conhecidos de pressão e temperatura em interseção das correspondentes curvas isobárica e isotérmica. Para determinação dos parâmetros de vapor úmido no ponto 1 são usadas isoterma (que também é isóbara na área de saturação) e a umidade específica. O ar a os produtos gasosos de combustão, em diferença com de vapor d’água, têm propriedades termofísicas bastante próximas às de gás ideal, nas condições operacionais. Em função disso, para cálculos de compressores e de turbinas a gás, podem ser aplicadas as relações analíticas baseadas nas equações de gás ideal com utilização de expoente de polítropa k . Entretanto, no caso de vapor superaquecido com alta temperatura e pressão relativamente
24 baixa (área de entropia elevada), então este método é aceitável também para vapor em processos de pressão e compressão. Em particular, para determinar a temperatura na saída de compressor, pode ser utilizada a relação: T 2
⎛ δ m − 1 ⎞ ⎟⎟ , onde = T 1 ⎜⎜1 + η ⎝ k ⎠ T 1
e T 2 - temperaturas absolutas de maio gasoso na entrada e na saída de
compressor respectivamente (fig. 2.4).
25
Figura 2.2 - Diagrama h-s para vapor de água (diagrama de Molher )
26
Figura 2.3 - Determinação de parâmetros de vapor em diagrama h-s
δ =
P 2 P 1
- grau de aumento de pressão (de pressão P 1 na entrada, para pressão P 2
na saída de compressor).
η k - rendimento de compressor, m=
k − 1 k
.
Para instalações com turbina a gás, o grau de compressão δ e a temperatura de produtos de compressão na entrada da turbina T 3 são determinados na fase de projeto, considerando sua futura aplicação e facilidades técnicas e tecnológicas de fabricante. Para modernas turbinas a gás de alta potência, o grau de com pr essão pode chegar a 25 e a temperatura de gás na entrada de turbina - a 1200 – 1300 0С. A temperatura de meio gasoso na saíd a de turbina - T 4 pode ser determinada a partir de relação: T 4
1 ⎞ ⎤ ⎡ = T 3 ⋅ ⎢1 − ⎛ ⎜1 − m ⎟ ⋅ η t ⎥ , onde η t - rendimento de turbina. ⎣ ⎝ σ ⎠ ⎦
27 Para instalação de geração de energia com turbina a gás, para maior transparência e, às vezes, maior precisão, os cálculos também podem ser realizados com auxílio de diagrama t − s para ar e produtos de combustão, chamado diagrama de Luts-Wolf . Fig. 2.4.
Para levar em consideração as propriedades reais dos produtos de combustão, diferentes das do ar, foi introduzido o coeficiente β para correções na parte direita do diagrama. Para o ar puro β = 1,0. Para produtos de combustão de gasolina pura ( С = 85% e Н = 15%),
β = 1,5.
Figura 2.4 - Forma de diagrama t-s (h-s ) para ar e para produtos de combustão Em turbina a gás, geralmente, β = 1,05 – 1,15 e depende do coeficiente de redundância de ar α . Com aumento de valore de α , a composição gasosa se aproxima à de ar e o valor de coeficiente β a 1,0. No diagrama é mostrado um exemplo de construção de processo e determinação dos parâmetr os de gás em expansão dentro da turbina para β = 1,1. Deve ser notado que o processo isoentálpico (А0 – А1t) neste diagrama é paralelo (eqüidistante) à linha com valor correspondente β = 1,1.
28
2.4. Equação de conservação de energia em dispositivos de palhetas de máquinas de fluxo (de ação dinâmica) A base do processo de trabalho em turbinas e compressores de ação dinâmica é o fluxo de fluido de trabalho (gás ou vapor) em canais entre palhetas. A relação entre parâmetros que caracterizam a variação de estado de fluido de trabalho e a variação de velocidade de fluxo é estabelecida pela 1 a lei de termodinâmica. Conforme sabido, a 1a lei de termodinâmica é uma das formas de apresentação da lei de conservação e transformação de energia, para processos determinados pela ação externa de natureza térmica (suprim ento ou retirada de calor) ou mecânica (trabalho mecânico), sobre o fluido de trabalho. dQ
= dU + dL .
(2.1)
Aqui d Q - suprimento (ou retirada) de calor ao fluido de trabalho na sua transição de estado A ao estado B. .
dU - incremento de energia interna de fluido de trabalho, no mesmo processo. dL - energia mecâni ca aplicada ou obtida no processo A → B .
Deve ser notado que em máquinas de ação dinâmica é comum também a ação de meio externo sobre fluxo de fluido d e trabalho, quando o fluxo ocorre em canal de seção variável. Em alguns casos, pode ocorrer a ação de fuga, com suprimento ou retirada de determinada parte de fluido de trabalho. As ações mencionadas de meio externo sobre o fluido de trabalho são apresentadas
Figura 2.5 - Ação de meio ambiente (externo) sobre fluido de trabalho em movimento а) ação mecânica
b) ação térmica;
с) ação geométrica
d) ação de consumo
29 esquematicamente na fig. 2.5. Se utilizar a função de estado de fluido traba lho - entalpia H : H = U + pV ,
onde p - pressão de meio, V - seu volume. Daqui a energia interna U = H − p ⋅ V . Através de diferenciação, obteremos: d U = dH − d ( pV ) = dH − V ⋅ dp − p ⋅ dV .
(2.2)
Então, o incremento infinitesimal de calor será expresso como: dQ
= dH − V ⋅ dp − p ⋅ dV + dL
(2.3)
Em parâmetros relativos (específicos, normalizados?) de calor - q , entalpia - h , trabalho - l e volume - - v (por 1 kg de fluido de trabalho), a equação de conserva ção de energia terá a forma: dq
= dh − p ⋅ dv − v ⋅ dp + dl .
(2.4)
Utilizaremos a equação para trabalho termodinâmico de pro cesso, relacionado à variação de estado de fluido de trabalho. Para isso, consideremos o corpo A (fig. 2.6) de volume inicial V, que, após a deformação infinitesimal, tem volume V + dV .
Figura 2.6 - Deformação de corpo А sob pressão Р
Os elementos de superfície com área df são deslocados na direção ortogonal à superfície pela distância dx . Neste caso, o trabalho elementar é expresso pela integral de superfície:
30 d L
= ∫ dx ⋅ p ⋅ df = p ⋅ dx ∫ df = p ⋅ dx ⋅ F = p ⋅ dV . f
f
O trabalho elementar específico será igual a d l = p ⋅ dv .
(2.5)
Utilizando a equação (2.4) com substituição dl = p ⋅ dv , obteremos outra forma da equação de conservação de energia: dq = dh − v ⋅ dp
(2.6)
A última equação é mais freqüentemente aplicada para análise de p rocessos em motores e compressores de ação dinâmica. Neste caso, a transformação de energia ocorre, geralmente, sem suprimento e retirada de calor, então, para processo adiabático dq = 0 , e: dh = v ⋅ dp .
(2.7)
Ao fluxo energeticamente isolado de fluido de trabalho através dos componentes imóveis, onde trabalho não é realizado (canais de bocais de turbinas, difusores de compressores), a entalpia de gás pode variar somente com variação de energia cinética de fluxo, determinada diretamente pela velocidade de fluxo:
⎛ C 2 ⎞ ⎟⎟ dh = v ⋅ dp = −d ⎜⎜ 2 ⎝ ⎠
(2.8)
A equação (2.8) pode ser escrita na forma de diferenças finitas: h0
− h1 =
C 12
2
−
C 02
2
(2.9)
onde índices 0-1 caracterizam parâmetros de fluxo em correspondentes seções (fig. 2.7).
Figura 2.7 - Movimento de fluxo de seção 0-0 para seção 1-1 A análise de tais processos é mais simples, se utilizar coordenadas do diagrama h − s .
31 No caso ideal (sem perdas), os processos serão isoentrópicos (processo 0-1t), para um fluxo real com perdas de energia cinética, o processo ocorre com aumento de entropia (0-1) (fig. 2.8). Como pode ser observado na figura apresentada, a principal diferença entre os processos de expansão (dilatação?) em turbina e de compressão em compressor é relacionada à variação correspondente de pressão, de entalpia e, portanto, de veloc idade de fluxo. Em turbinas, com expansão (dilatação?) de fluido de trabalho, a velocidade de fluxo aumenta, enquanto em compressor, com compressão em difusor a velocidade C diminui.
2.5. Equação de Bernoulli e equação de continuidade de fluxo Consideraremos o fluxo estacionário (permanente, laminar?) e escolheremos duas seções arbitrárias com áreas F 0 и F 1 (fig. 2.9), ortogonais à direção de fluxo. Para fluxo estacionário (permanente, laminar?) com vazão G = const , aproveitando (2.8) pode ser escrito:
Figura 2.8 - Processo de expansão de gás (vapor) em turbina ( а) e de compressão em compressor (b)
⎛ C 2 ⎞ ⎟⎟ + dh = 0 , ou, integrando: d ⎜⎜ 2 ⎝ ⎠ C 2
2
+ h = const .
32
Figura 2.9 - Variação de parâmetros de fluxo em deslocamento de seção 0-0 até seção 1-1
Considerando conhecidas relações para o gás ideal: h = c p ⋅ T , c p − cv
p
ρ
= RT ,
c p cv
= k
и
= R , onde: c p - capacidade calorífica de fluido de trabalho à pressão constante, cv -
capacidade calorífica ao volume constante,
ρ - massa específica de fluido de trabalho, R - constante dos gases (de Bolzman), T - Temperatura absoluta,
k - expoente adiabática,
obteremos: C 2
2
+ c p ⋅ T =
C 2
2
+ c p ⋅
p R ⋅ ρ
=
C 2
2
+
c p c p
⋅
p
− cv ρ
=
C 2
2
+
k k − 1
⋅
p
ρ
= const
Se considerar mais o potencial de forças de massa relacionadas à força de gravidade, obteremos a conhecida equação de B ernoulli: C 2
2
+
k k − 1
⋅
p
ρ
+ g ⋅ z = const
Para seção 0 e 1 (fig. 2.9) pode ser escrito: C 2 0
2
+
k k − 1
⋅
p 0
ρ 0
+ g ⋅ z 0 =
C 21
2
+
k k − 1
⋅
p1
ρ 1
+ g ⋅ z 1
(2.10)
33 Para
fluxo
(escoamento?)
de
meio
incompressível
não
viscoso
( ρ = const ),considerando também como desprezível a força de gravidade para fluido de trabalho na forma de vapor ou gás, a equação de Bernoulli tem forma: C 2 0
+
2
p 0
=
ρ 0
C 2 1
2
+
p1
ρ 1
(2.11)
Para condições de efeito significativo de viscosidade sobre movimento de fluxo e surgem as perdas, apresentadas pelo termo ∆h , obteremos a equação de Bernoulli na forma mais utilizada nos cálculos práticos de turbinas a vapor e a gás: C 2 0
+
2
p 0
=
ρ 0
C 2 1
2
+
p1
ρ 1
+ ∆h
(2.12)
Consideraremos a vazão volumétrica pela seção F 0 (fig. 2.9):
= F 0 ⋅C 0 .
V 0
Assim, a vazão de massa será igual: G0
=
V 0
=
v0
F 0 ⋅ C 0
.
v0
Para seção F 1 , G1
=
V 1 v1
=
F 1 ⋅ C 1 v1
.
Para regime esta cionário, onde a vazão na seção 0 é igual à vazão na seção 1, i.e. quando G0 = G1 = G , obteremos: G
=
F 0 ⋅C 0 v0
=
F 1 ⋅ C 1 v1
, ou
(2.13)
G ⋅ v = F ⋅ C = const
A equação de continuidade de escoamento (fluxo?) obtida é válida tanto para o meio compressível, quanto para o meio incompressível, e é amplamente utilizada para cálculo de parte corrente de motores e compressores, bem como de dutos.
2.6. Particularidades de fluxos de gás considerando compressibilidade do meio A relação unívoca aparente entre a velocidade de fluxo e a seção de passagem (seção diminui e velocidade aumenta, ou vice-versa) na realidade nem sempre é correta. A r azão é que a variação da densidade (massa esp ecífica) do meio depende de várias condições . Se utilizarmos a equação (2.8):
⎛ C 2 ⎞ ⎟⎟ , v ⋅ dp = − d ⎜⎜ 2 ⎝ ⎠
34 então, acontece que aceleração de fluido de trabalho ocorre com diminuição de pressão, e a desaceleração é acompanhada pelo aumento de pressão no fluxo (escoamento?). Da última equação pode ser obtido:
− C ⋅ dC = v ⋅ dp , deonde: dp
=−
C ⋅ dC v
= − ρ ⋅ C ⋅ dC
(2.14)
Para o fluxo isoentrópico (sem perdas), a velocidade local de som é: dp
a =
, то dp = a 2 ⋅ d ρ .
ρ d
Deste modo, consid erando (2.14) obteremos:
− ρ ⋅ C ⋅ dC = a 2 ⋅ d ρ . O que implica: d ρ
ρ
=−
C ⋅ dC a2 C
onde M =
a
= − M 2 ⋅
dC C
,
(2.15)
é a constante de Mach.
A equação de continuidade (2.13) na forma diferencial para o fluxo estacionário, 1 considerando a expressão para densidade (massa específica) ρ = , tem a forma: v
dG dF F
F ⋅ C ⎞ = d ⎛ ⎜ ⎟ = d ( F ⋅ C ⋅ ρ ) = 0 . Отсюда ⎝ v ⎠
+
dC C
+
ρ d ρ
= 0 , или
ρ d ρ
=−
dF F
−
dC C
.
Considerando (2.15) M 2
⋅
dC C
=
dF F
+
dC C
, e, finalmente:
( M 2 − 1)⋅ dC = dF C
F
(2.16)
Esta fórmula permite estabelecer a relação entre o número de Mach e a seção (transversal?) de canal para regimes de aceleração e de desaceleração de fluxo. (Tabela 2.2). Como indica a análise da equação (2.16) e pode ser observado na Tabela 2.2, para velocidades subsô nicas o aumento de velocidade ocorre em bocais – canais com redução de seção, e a diminuição – em difusores (canais com aumento de seção). Para velocidades supersônicas (M > 1) o aumento de velocidade ocorre em bocais – canais com aumento de seção, e a diminuição – em difusores, que neste caso são canais com redução de seção
35 Tabela 2.2. Variação de área de seção transversal para vários regimes de escoamento Variação de área F Número de Mach
Aceleração (bocal)
Desaceleração (difusor)
М<1
dF < 0
dF > 0
М=1
dF = 0
dF = 0
M>1
dF > 0
dF < 0
Obs.: 2 parágrafos acima da tabela são confusos em qualquer idioma Alem disso, deve ser ressaltado que para atingir a velocidade supersônica, os bocais precisam possuir o canal com redução de seção na parte inicial e com aumento depois (bocal de Laval) – fig. 2.10.
Figura 2.10 - Bocal de Laval para obtenção de velocidade supersônica
36 A pressão P kr na seção crítica (mínima) F min pode ser deter minada se for conhecida a pressão P 0 na entrada de bocal, a partir da relação: 2 ⎞ ⎟ 1 + k ⎝ ⎠
ε kr = ⎛ ⎜
k k −1
, onde ε kr =
P kr P 0
и P kr = ε kr ⋅ P 0 .
(2.17)
Deste modo, considerando a expoente adiabática k , para fluidos de trabalho mais utilizados temos Para o ar ε kr = 0.528
(k = 1.4)
Para o vapor superaquecido ε kr = 0.546 Para o vapor seco saturado
(k = 1.3)
ε kr ≅ 0.577 ( k = 1.135)
Para vapor saturado com umidade específica
х,
ε kr é calculado pela relação
(2.17)levando em consideração que k ≅ 1.035 + 0.1 ⋅ x . A velocidade na seção crítica pode ser determinada a partir da fórmula conhecida de termodinâmica: C kr
=
2k ⋅ p 0 ⋅ v0 k + 1
(2.18)
No diagrama h − s , o processo ideal em bocal supersónico tem forma apresentada na fig. 2.11.
Figura 2.12 - Processo em diagrama h − s para bocal de Laval
37 Utilizando o processo no h − s , a velocidade teórica na celção crítica pode ser determinada pela fórmula: C kr =
2000 ⋅ (h0 − hkr ) + C 02 .
(2.19)
Deve ser levado em consideração que a entalpia de vapor na seção mínima crítica hkr é determinada pelo valor conhecido P kr , determinado, em sua vez, pelos valores de P 0 e de
ε kr para respectivo fluido de trabalho. Os bocais de Laval com aumento de seção são amplamente utilizados não só em turbinas a vapor e a gás, mas também em injetores de diversos tipos das usinas termelétricas e em propulsores de foguetes. Obs.: índice “kr” trocar para “cr” no item acima
38
Capítulo 3 - Parâmetros técnicos e térmicos de turbinas a vapor e turbinas a gás 3.1. Esquemas térmicos de modernas instalações com turbinas a vapor de usinas termelétricas Durante muito tempo, os principais tipos de instalações energéticas das centrais termoeléctricas foram turbinas a vapor de pequena (até 50 MWt) e meia potência (até 200 MWt) nos parâmetros subcriticos e blocos de alta potência com parâmetros supercriticos do vapor. В настоящее время основу тепловой энергетики составляют блоки большой мощности на сверхкритические параметры рабочего тела и блоки АЭС, работающие на насыщенном паре. Os processos de trabalho para esses blocos são mostrado no diagrama T-
S da fig. 3.1-a,b,c. Comum para esses ciclos é o processo de expansão na turbina 1-2, condensação do vapor no condensador-2-3, compressão da água na bomba de alimentação-3-4. Quando opera-se a parâmetros subcriticos (fig. 3.1-a e 3.1-b) o processo de obtenção de vapor e dividido no traço 4- 4' - aquecimento do água até o estado de saturação, 4'-4"- processo de ebulição e 4"-1 (o 4''-5) processo de superaquecimento no superaquecedor da caldeira. Se o vapor tem parâmetros supercríticos sem evidente separação na água e vapor, então o processo de obtenção de vapor é o 4-5 na fig. 3.1-c. As instalações de turbinas a vapor de media e alta potência se projetam com re- aquecimento intermediário do vapor na caldeira (processo 6-1 na fig. 3.1-b e 3.1-c). Este re-aquecimento ocorre a uma menor pressão do vapor, depois que este realiza uma parte do salto térmico de entalpia (e temperatura, no cilindro de alta pressão da turbina (processo 5-6).
A introdução do re-aquecimento intermediário complica significativamente o esquema da instalação da turbina a vapor, no entanto permite obter uma menor umidade do vapor no escape da turbina (ponto 2) e ademais, aumentar consideravelmente o rendimento térmico η t = 1 −
T 2m T 1m
Já que, para uma temperatura media termodinâmica constante do processo de rejeição de calor no condensador T 2m aumenta sensivelmente a temperatura termodinâmica
39
media no processo de fornecimento de calor a alta de temperatura T 1m pôr conta do aparecimento de uma zona de fornecimento de calor para ciclo no seção 6-1.
Figura 3.1 - Processos para instalações de turbinas a vapor ideais no diagrama T-S. a) Instalação de vapor para parâmetros subcríticos sem reaquecimento intermediário do vapor; b) Instalação de vapor para parâmetros subcríticos com reaquecimento intermediário do vapor; c) Instalação de vapor para parâmetros super críticos com reaquecimento intermediário do vapor; d) Instalação de vapor para vapor saturado com reaquecimento do vapor para plantas nucleares. Apresentando para comparação na fig. 3.1-d o processo para as CN (centrais nucleares) se diferencia pôr possuir parâmetros iniciais de vapor mais baixos. Na turbina ingressa como régua vapor saturado e depois de esgotar parte do salto térmico no cilindro de alta pressão (processo 5-6) rapidamente se umidifica o que impossibilita seu ulterior trabalho na turbina. Pôr isso o vapor e retirado da turbina ao separador- superaquecedor de vapor onde
40 se realiza primeiramente a separação mecânica da umidade- processo 6-6', a continuação o superaquecimento do vapor- processo 6'-1. A causa das baixas temperaturas no processo de fornecimento de calor ao ciclo a efetividade termodinâmica das CN perdem consideravelmente em rendimento econômico em comparação com as unidades de turbinas a vapor a combustível orgânico. На рисунке 3.2. показан в упрощенном виде технологический процесс тепловой электрической станции по преобразованию энергии сжигаемого органического топлива в электроэнергию с взаимосвязью основного и вспомогательного оборудования , в том числе и паровой турбины.
Figura 3.2 - Processo tecnológico de transformação de calor ??? queimado
Здесь 1 – паровой котел, 2 – турбина, 3 – сопла ступени турбины, 4 – рабочие лопатки ступени, 5 – диск турбины, 6 – вал паровой турбины, 7 – электрогенератор , 8 – конденсатор, 9 – циркуляционный насос, 10 - конденсатный насос, 11 – бак питательной воды, деаэратор , 12 – питательный насос, 13 – барабан котла, 14 – поверхности нагрева котла, 15 – пароперегреватель , 16 – система циркуляционного водоснабжения , 17 – горелки котла.
Na fig. 3.3 é representado um esquema térmico simplificado de uma moderna unidade de turbina a vapor com re- aquecimento intermediário e o sistema regenerativo de aquecimento do água de alimentação.
41
Figura 3.3 - Esquema térmico simplificado de uma instalação de turbina a vapor com reaquecimento intermediário do vapor No esquema: CAP- cilindro de alta pressão, RI-reaquecedor de vapor intermediário, CMPcilindro de media pressão, G- gerador, C- condensador, BC- bomba de condensado, SRABP Sistema regenerativo de aquecedores de baixa pressão (3-5 aquecedores de superfície ou mistura conectados em serie), D- deaereador, BB- bomba buster,TBA - turbo bomba de alimentação, SRAAP- sistema regenerativo de aquecedores de alta pressão (3- 4 aquecedores de superfície conectados em serie). O desenvolvido sistema regenerativo de aquecimento de água de alimentação aumenta de forma considerável o rendimento econômico da instalação da turbina a vapor pôr causa do aumento da temperatura media termodinâmica no processo de fornecimento de calor pôr uma fonte externa- T 1m. O fornecimento de calor em este caso se inicia não com a temperatura da água após a bomba de alimentação (praticamente temperatura de condensação do vapor em um esquema simples), sino a um nível de mais alta temperatura depois do aquecimento regenerativo. Esto, naturalmente aumenta a temperatura termodinâmica media.
42 Na fig. 3.4 é mostrado este processo. Porem é preciso assinalar que este tem um caracter condicional A particularidade do diagrama de Mollier é, que esta construído para grandezas referidas a 1 kg. No nosso caso a vazão de vapor na turbina é variável. Na medida que extraímos vapor para a regeneração, a vazão diminui, e no sentido estrito , o diagrama de regimes deveria ter uma outra coordenada, a vazão.
Figura 3.4 - Processo em coordenadas T-S para uma instalação de vapor com aquecimento regenerativo da água de alimentação
A maioria das instalações de turbinas possui um desaereador no esquema, que aparte de sua principal função- evacuação de gases nocivos diluídos no água, permite ter uma reserva de água, e é um aquecedor de mistura do sistema de regeneração. Nas unidades de turbinas a vapor o acionador das bombas de alimentação pode ser um motor elétrico de alta potência, a turbina principal, ou uma turbina a vapor independente de pequena potência. No esquema é mostrada a última alternativa do turboacionador com o correspondente condensador, com possível alternativa de descarga do vapor no condensador principal ou na seção de fluxo do cilindro de baixa pressão da turbina principal. O rendimento das unidades energéticas de turbinas a vapor com parâmetros supercriticos, reaquecimento intermediário incluído e com um desenvolvido sistema de regeneração no melhor dos casos alcança 40%. Esto é notavelmente maior que o rendimento da turbina a gás de ciclo simples, que tem uma eficiência no maior de 36-37%. Porem, a união da instalação de turbinas a vapor com turbina a gás em um bloque energético único, permite obter um rendimento comum, significativamente maior que o rendimento da turbina a vapor e da turbina a gás por separado. Atualmente o rendimento alcançado pelas unidades de ciclo combinado é de 50-60 %.
43 Paradoxalmente, a primeira vista o resultado é obtido em função da alta temperatura Tim no processo de fornecimento de calor pela fonte externa ao ciclo combinado no nível Tim para a turbina a gás de ciclo simples. Com esto a principal extração de calor do ciclo combinado se realiza a temperatura T 2m, característica das unidades de turbinas a vapor. Ver fig. 3.5.
Figura 3.5 - Processo em coordenadas T-S para uma instalação de ciclo combinado com gás e vapor com a representação do ciclo equivalente de Carnot Com esto, quanto maior é a quantidade de calor dos gases de escape da turbina a gás utilizados para produzir vapor na instalação da turbina a vapor, tanto mais se aproxima o processo real ao descrito acima. A realização do ciclo combinado pode ser executada com diferentes esquemas.
44 Conforme as principais particularidades, podemos distinguir três tipos principais. Simplificando, aparecem da seguinte forma (fig. 3.6).
Figura 3.6 - Esquemas principais de instalações de ciclo combinado com gás e vapor de diferentes tipos a) Esquema com recuperação de calor numa caldeira recuperativa sem queima suplementar; b) Esquema com recuperação de calor numa caldeira recuperativa com queima suplementar; c) Esquema com gerador de vapor de alta pressão. d) Esquema de instalação com turbinas a vapor e a gás com gerador de alta pressão Esquema com caldeira de vapor recuperador e turbina a vapor de dois pressões (fig. 3.6a) atualmente é um dos mais modernos esquemas de ciclos combinados, amplamente difundido em diferentes regiões do mundo. Sua principal vantagens é seu alto rendimento econômico (mais de 50%), relativa simplicidade da caldeira de vapor, possibilidade de operação da turbina a gás em regime autônomo, e também, que para potências relativamente baixas da turbinas a vapor (quase 30%) o sistema de fornecimento do água de circulação tem o menor custo. Como desvantagens deste esquema devemos indicar a impossibilidade de combustão
45 direta de carvão.e combustíveis líquidos pesados e de alto teor de enxofre etc., a causa do possível desgaste corrosivo intenso da seção de fluxo, e o aparecimento de incrustações. É impossível a operação autônoma da turbina a vapor com a turbina a gás parada.
O esquema com descarga de gases na caldeira e pós- combustão do combustível na caldeira com utilização em qualidade de carburante o oxigênio. que se encontra nos gases de escape da turbina a gás. (fig. 3.6-b) a pesar de ter menor rendimento econômico em relação ao esquema anterior, pode se utilizar na caldeira a vapor os mais variados tipos de combustíveis, incluindo o combustível solido. A utilização em lugar do ar quente, nos queimadores da caldeira de vapor, do gás de escape da turbina gás (com um coeficiente de excesso de ar na câmara de combustão em torno de 3, o que è possível), faz possível eliminar do esquema o ventilador de tiro forçado e o aquecedor de ar. Outra importante vantagens deste esquema é a possibilidade de operação da turbina a gás em regime autônomo. Certo que no último caso é necessário conservar no esquema o dispositivo soprador. Схема со сбросом высокотемпературных газов после газовой турбины в газоводяные подогреватели , заменяющие регенративные пароводяные подогреватели теплового цикла (ПВД и ПНД) ( рис. 3.6-с) во многом близка по своим параметрам к предыдущей схеме со сбросом газов в котел (они еще называются схемами с полным сжиганием в котле), однако имеет еще и то преимущество , что при замене подогрева питательной воды отбираемым из турбины паром на сбросной газ, растет мощность паровой турбины. Ограничением здесь может быть только пропускная способность ЦНД турбины, поскольку растет объем проходящего через него пара. Кроме того не требуется никакой реконструкции воздушного тракта системы подачи топлива в котел. Такая схема может представлять наибольший интерес при надстройке действующих паротурбинных блоков газовыми турбинами и превращении их в парогазовые блоки.
Esquema com caldeira de alta pressão (fig. 3.6-d). Possui algumas vantagens. Em particular a caldeira que tem também as funções de câmara de combustão se distingue pôr ser extraordinariamente compacta já que a alta pressão (mais de 1MPa) no interior do câmara de combustão se intensifica o processo de transferência de calor para as superfícies de aquecimento convectivas. Ao mesmo tempo, em essa caldeira/câmara de combustão pode queimar somente combustíveis líquidos ou gasosos de alta qualidade, impossibilitando também o trabalho autônomo da turbina a gás, assim como da turbina a vapor. Os fatores indicados em combinação com um rendimento econômico relativamente baixo fazem do esquema de instalações com caldeiras de alta pressão um esquema com poucas perspetivas.
46 Desta maneira, tendo em conta os recursos de combustíveis disponíveis em perspectiva, a tendência mundial estabelecida no desenvolvimento da energética, podemos dizer que as tendências favorecem as a turbinas a vapor. Ademais, se falar das perspectivas futuras da utilização da fusão termonuclear com fines energéticos, então somente as turbinas a vapor de alta potência unitária poderão servir como transformadores de energia térmica em mecânica .
3.2. Parâmetros ótimos e arranjos no esquema de centrais termoeléctricas.Parâmetros fundamentais
termodinâmicos
e
ténico-econômicos
e
soluções
esquemáticas
(regeneração, reaquecimento intermediário) CTE. O aumento da temperatura media termodinâmica de fornecimento de calor ao ciclo energético conduz ao aumento do rendimento termodinâmico ηt. Com o aumento da temperatura inicial antes da turbina t 0 (para outras condições iguais) o nível meio da temperatura de fornecimento de calor ao ciclo aumenta e, pôr conseguinte, aumenta de forma continuada o rendimento. Na fig. 3.7 é mostrada a relação entre o rendimento termodinâmico do ciclo Rankine ideal e a temperatura de saturação do vapor t 0 (linha x=1) e do vapor superaquecido a diferentes pressões p0 antes da turbina. Como se vê do gráfico, para o vapor superaquecido o aumento de temperatura sempre conduz ao aumento do rendimento, e para o vapor saturado o rendimento aumenta só até a pressão 16,5 MPa, diminuindo um pouco depois. Esto é devido a que a temperatura do vapor saturado está rigidamente relacionada com a temperatura, e a influência da pressão, como será visto depois, não é unidirecional. O aumento da temperatura inicial, para a mesma pressão, leva também a uma redução da umidade do vapor nos últimos estágios da turbina, o que influí favoravelmente no rendimento da própria turbina.
Figura 3.7 - Dependência da eficiência com a temperatura e a pressão do vapor em uma instalação com turbina a vapor
47
Figura 3.9 - influência da pressão do reaquecimento intermediário sobre a eficiência térmica Do sinalizado deduzimos, que durante o trabalho com vapor superaquecido sempre e vantajoso aumentar a temperatura inicial do vapor, no entanto o valor permitido da temperatura t0 depende das propriedades dos materiais da superfície de aquecimento dos equipamentos, da tubulação e dos elementos da turbina. Para os aços perlíticos a máxima temperatura t 0,que se pode alcançar sem seu deterioro durante uma longa operação, é em torno de 550 C, para os aços austenísticos até 650 C. A influência da pressão inicial no rendimento não é unidirecional. e para valores iguais da temperatura inicial, com o aumento da pressão o salto entropico aumenta inicialmente e depois começa a diminuir. No entanto a uma temperatura inicial maior de 400 0C e pressões menores que 30 MPa, o crescimento da pressão sempre conduz ao aumento do rendimento termodinâmico do ciclo. Neste caso, e tecnicamente oportuno que a temperatura e pressão inicial dos ciclos das instalações de força a vapor possa ser determinada como resultado de uma otimização técnico-econômica. Nos esquemas com re-aquecimento intermediário do vapor, quanto mais alta a temperatura inicial do vapor antes do cilindro de media pressão, tanto maior é o rendimento térmico, já que com isso aumenta a temperatura media termodinâmica de fornecimento de calor ao ciclo. No entanto, tendo em consideração o custo, resistência e durabilidade dos elementos da caldeira, turbina, tubulação, esta temperatura é considerada freqüentemente igual ou um pouco maior a temperatura do vapor antes do cilindro de alta pressão, tendo em conta uma
48 pressão menor do vapor apôs o re-aquecimento intermediário, o seja uma tensão menor nos elementos de alta temperatura. Vejamos, como influi no rendimento térmico de uma instalação de turbinas a vapor sobre pressão do re-aquecimento. Para a pressão p r , cercana a pressão inicial p 0, o fornecimento de calor ao ciclo na região de re-aquecimento e realizada a uma temperatura muito alta, no entanto devido ao pequeno salto térmico, a quantidade de calor injetado e insignificante, o seja este re-aquecimento no tem grande influência na temperatura media termodinâmica de fornecimento de calor a todo o ciclo (ver fig.3.8). A diminuição da pressão do reaquecimento intermediário aumenta a quantidade de calor fornecido a sua região, no entanto diminui a temperatura media de fornecimento. O reaquecimento a pressão demasiado baixa pode diminuir a média temperatura termodinâmica de fornecimento de calor em todo o ciclo. Ou seja, observamos claramente um ponto ótimo de influência da pressão do reaquecimento intermediário de vapor sobre o rendimento térmico mantendo invariável os outros parâmetros (fig.3.9). Um importante parâmetro das instalações de turbina a vapor é a pressão do vapor, que ingressa ao condensador ao sair da turbina. Do ponto de vista da termodinâmica, quanto menor seja a pressão de condensação do vapor, tanto menor será a temperatura t emperatura no processo de rejeição de calor-T 2m, e por tanto maior o rendimento, o que caracteriza o coeficiente de aperfeiçoamento do ciclo - η.
Figura 3.8 - Processo em coordenadas T-S para uma instalação com turbina a vapor com diferentes pressões de reaquecimento r eaquecimento intermediário
49 Pôr outro lado a temperatura de condensação não pode ser menor que a temperatura ambiente ou do meio, que efetua a extração de calor do ciclo e a condensação do vapor no condensador. Em condições reais ela deve ser maior que a temperatura do elemento refrigerante (geralmente água de rios, lagos, mar, torre de resfriamento ou ar no condensador a ar) no valor ∆t = ∆tw + δt, onde ∆tw – temperatura de aquecimento do meio refrigerante (freqüentemente água) no condensador, δt- aquecimento incompleto da água até a temperatura de condensação do vapor (ver fig. 3.10).
Figura 3.10 - Processo de condensação condensação do vapor no condensador Pôr isso não se fala da temperatura ótima (pressão) do vapor no condensador (ou temperatura de condensação), a da otimização da diferença de temperatura ∆t, pôr quanto a temperatura do meio refrigerante na entrada do condensador não pode ser dada de forma arbitraria, a é determinada pelas condições climáticas da região, estações do ano e outros parâmetros que não podem ser otimizados. A magnitude de aquecimento do água no condensador ∆tw depende, em primeiro lugar, de sua vazão ou multiplicidade de circulação, igual a relação entre o consumo de água de refrigeração e o consumo massico do vapor que esta sendo condensado. A magnitude do aquecimento incompleto δt depende principalmente da superfície especifica de transferência de calor do dispositivo de condensação. Pôr isso precisamente estes parâmetros são submetidos a otimização tecno- econômica. Considerando os preços atuais dos materiais, combustíveis, e equipamentos, a pressão no condensador para diferentes regiões do mundo flutua para as instalações de vapor energéticas de 3 até 6 KPa, o que corresponde a temperatura de condensação do vapor – de 24 até 36 0C. Aqui não se fala de instalações de turbinas de uso especial, para as quais esta temperatura (pressão), pode mudar geralmente no sentido do aumento.
50
3.3. Rendimento das instalações de turbinas A avaliação do desempenho desempenho das instalações de turbinas e seus elementos elementos é realizada pôr um sistema de rendimento absoluto e relativo (com relação á instalação da turbina ideal) Analisemos o sistema de rendimentos utilizado na energética,
no exemplo de uma
simples instalação com ciclo de vapor ICV . O esquema térmico com os elementos mais necessários é representado na fig. 3.11.
Rendimento térmico É um dos principais índices de desempenho (performance) do ciclo de uma instalação energética. Como sabemos sabemos da termodinâmica, o rendimento rendimento térmico, é:
η = 1 −
T 2 m T 1m
Este rendimento, para o ciclo equivalente de Carnot (fig. 3.12), com a temperatura média termodinâmica,T1m, no processo de fornecimento de calor no ciclo é com a temperatura média termodinâmica, T2m, no processo processo de rejeição de calor do ciclo, indica o possível possível limite do rendimento, de transformação do calor em trabalho mecânico para níveis de temperaturas dados e processos ideais em todos os elementos da instalação energética.
51 Na energética também é utilizado amplamente amplamente o conceito de rendimento calórico:
η =
Q1 − Q 2 Q1
,
onde Q1 e Q2 correspondem ao calor fornecido e rejeitado do ciclo (processo 4-1e 2-3 na fig. 3.13 ). Utilizando a fig.3.13, não é difícil difí cil demostrar que o rendimento calórico é, em essência, o rendimento térmico, já que:
η = 1 −
T 2 m T 1m
= 1−
T 2 m ⋅ ∆S T 1m ⋅ ∆S
= 1−
Q2 Q1
=
Q1 − Q 2 Q1
Se representamos na última fórmula, o fluxo de calor na forma de diferença de entalpia para 1 kg de substância de trabalho, então obtemos:
Figura 3.12 3.12 – N. N. Carnot (1796 – Lt − Lh (h0 − hw ) − (hh − hk , ) (h0 − hk ) − (hw − hk , ) η = = = h0 − hw (h0 − hk , ) − (hw − hk , ) (h0 − hk , ) −
Onde, L t - trabalho mecânico obtido na turbina, e L h - trabalho consumido no acionamento da bomba. Em instalações com ciclo de vapor (ICV), o valor L h é pequeno em relação a L t , inclusive, quando a pressão pressão inicial de vapor é 24 MPa, MPa, constitui algo em torno de 4%. Por isso, com bastante aproximação, aproximação, L h pode ser desprezada desprezada na última formula formula e neste caso: caso:
η =
Lt h0
− hk ,,
≈
Lt h0
− hw
=
Lt Q1
52
Figura 3.13 - Processo ideal de ciclo de turbina a vapor em coordenadas
Deste modo, o rendimento calorífico é, em essência a fração do calor fornecido ao ciclo energético, que se transforma em trabalho mecânico na turbina, e
por seu valor é
aproximadamente igual ao rendimento térmico. Para as unidades de turbinas a vapor modernas de centrais termoelétricas, o rendimento térmico ou calorífico pode alcançar alcançar 42 - 45%. No entanto, nos diferentes diferentes componentes dessas dessas instalações, ocorrem perdas diferentes que, naturalmente, diminuem o rendimento da transformação do calor em trabalho mecânico ou eletricidade. eletri cidade.
Rendimento interno relativo relativo da turbina
53 A representação do processo que ocorre na turbina é mais adequado de se representar no diagrama de Mollier (coordenadas h-s). Um exemplo deste processo é mostrado na fig. 3.14. Nesta P0 e t0 – parâmetros do vapor (pressão e temperatura) antes da turbina e P k a pressão
Figura 3.14- Processo na turbina em coordenadas H-S do diagrama de Mollier após a turbina (escape). O processo h o- hkt corresponde ao processo ideal ou teórico da turbina, quando as perdas estão ausentes. O processo h 0- hc corresponde ao processo real na turbina com perdas, quando (caso seja adiabático) tem lugar o aumento da entropia. A queda de entalpia
∆ H 0= h0-hk0 é chamada chamada de salto térmico disponível e ∆H i = h0 – hk de salto
térmico útil. Evidentemente, por causa das perdas na seção de fluxo da turbina, ∆ H i ≤ ∆ H 0
Na teoria t eoria das turbomaquinas utiliza-se a relação
∆ H i = η , denominada rendimento interno ∆ H o r i
relativo para caracterizar o grau de perfeição da seção de fluxo da turbina, e seu valor é determinado pelas perdas que ocorrem ocorrem no processo processo de transformação transformação da energia. Para as turbinas modernas este rendimento é 83-92%. Se multiplicamos o salto térmico pelo vazão mássica de vapor, obtemos o valor da potência. Desta forma,
54
η r i =
∆ H i ⋅ G N i = ∆ H 0 ⋅ G N 0
Onde N0 – potência calculada (teórica possível ) da turbina, Ni potência interna (útil ). Da última relação N i = N 0 ⋅η r i
Rendimento interno absoluto absoluto da turbina
A relação entre a potência interna e o calor injetado na caldeira é denominada rendimento absoluto interno η i . Pode-se mostrar, que:
η i =
N i Q1 ⋅ G
=
N 0 ⋅ η i Q1 ⋅ G
=
H o ⋅ G ⋅ η r i Q1 ⋅ G
= η t ⋅ η r i
Deste modo, o rendimento absoluto interno considerada o grau de perfeição da turbina e do ciclo.
Rendimento mecânico da turbina A potência útil, obtida nos estágios, é transmitida ao eixo da turbina. Porém durante a rotação do eixo também existem perdas. Por Por isso, a potência potência efetiva no eixo eixo é Ne < Ni. A relação: N e N i
= η m é chamada de rendimento mecânico da turbina, turbina, que caracteriza o valor valor das perdas
mecânicas no eixo da turbina. São perdas nos mancais, no eixo, na sua vibração, no acoplamento e outras. O valor
η para as turbinas a vapor vapor alcança 0,992 – 0,998. 0,998. O m
valor corresponde a turbinas com alta potência unitária, fig. 3.15.
Figura 3.15 - Dependência da eficiência mecânica da potência da turbina
maior
55 A repentina diminuição do rendimento para turbinas de maiores potências na faixa de 300 – 500 MW, deve-se a transição do escoamento laminar do filme de óleo de lubrificação dos mancais para regime turbulento (para um maior diâmetro do eixo aumenta a sua velocidade periférica e o valor do número de Reynolds). A utilização de mancais de escora do tipo de segmentos (pastilhas), permitiu resolver este problema e ao mesmo tempo diminuir as vibrações.
Rendimento efetivo relativo
A relação
N e N o
= η re é o rendimento efetivo relativo da turbina, e que caracteriza o
grau de perfeição da mesma considerando as perdas mecânicas. Assim, N e = N i , η m , então:
η re =
N e N o
=
N i ⋅η m N o
= η ri ⋅η m
Rendimento efetivo absoluto
O rendimento efetivo absoluto representa a relação entre a potência efetiva e o calor fornecido á substância de trabalho
η e =
N e Q1 ⋅ G
=
N i ⋅ η m Q1 ⋅ G
=
N 0 ⋅ η ri
⋅ η m
Q1 ⋅ G
= η i ⋅ η ri ⋅ η m
Ou seja, tanto este rendimento quanto o rendimento efetivo relativo, caracterizam o aperfeiçoamento da turbina considerando as perdas mecânicas e outras, como ta mbém aperfeiçoamento do ciclo.
Rendimento do gerador O eixo da turbina é acoplado ao eixo do gerador, que desenvolve a potência elétrica N ele Evidentemente: N ele ≤ N e ,
e
N ele N e
= η g , sendo
η - rendimento do gerador g
Este rendimento depende da potência do gerador e do sistema de resfriamento. As perdas no gerador podem dividi r-se, convencionalmente, em perdas nas bobinas de cobre do
56 estator e rotor (perdas no cobre) e perdas na magnetização do núcleo (perdas no aço). Para os geradores modernos com resfriamento por ar
η
g
= 0,986, e para os geradores com
resfriamento por hidrogênio (são utilizados de preferência nas CTE e CN),
η
g
= 0,990.
Atualmente se desenvolvem geradores com bobinas supercondutoras, que possuem índices muitos mais altos. Porém, encontram-se ainda em fase de experim entação á escala industrial.
Rendimento elétrico relativo O rendimento elétrico relativo é a relação entre a potência dos bornes do gerador e a potência teórica calculada da turbina. N ele N 0
=
N e ⋅η g N 0
= η re ⋅η g = η ri ⋅η m ⋅η g = η rele
Rendimento absoluto elétrico O rendimento absoluto elétrico representa a relação entre a potência elétrica nos bornes do gerador e o calor fornecido ao ciclo. N ele Q1 ⋅ G
=
⋅ η g = η e ⋅ η g = η t ⋅ η ri ⋅ η m ⋅ η g = η ele Q1 ⋅ G
N e
O rendimento absoluto elétrico caracteriza a eficiência das instalações de turbinas como um todo. Ao mesmo tempo, nas centrais termoelétricas e nucleares é utilizado freqüentemente, par a a avaliação do rendimento econômico da instalação da turbina (IT), o consumo específico de calor da IT (por unidade de potência elétrica), que é uma magnitude inversa ao rendimento elétrico absoluto (Heat rate)
qele
=
1
η ele
=
Q1 ⋅ G N ele
.
O sistema de rendimentos absolutos e relativos analisado, reflete o desemp enho dos diferentes componentes na cadeia de transformação da energia. É cômodo mostrá-lo em forma de tabela:
Tabela 3.1. Rela ção entre diversos parâmetros de eficiência de turboinstalação
57 Rendimento
Relativo
Absoluto
1
Turbina ideal
1
η t
2
Interno
η ri
η i = η t ⋅η ri
3
Efetivo
η re = η ri ⋅η m
η e = η t ⋅ η ri ⋅ η m
4
Elétrico
η rele =
ri
⋅η m ⋅
g
η ele = t ⋅ η ri ⋅
m
⋅
g
Turbina a gás O sistema para (de?) rendimento de turbina a gás, tanto independente, quanto integrada a uma instalação de geração de energia a vapor e gás, mantém-se igual ao para turbina a vapor. Deve ser apenas considerado que, para estimativa de rendimento térmico, não pode ser desprezado o trabalho de compressão em compressor. Consideremos a determinação de rendimento elétrico absoluto no exemplo de uma simples turbina a gás. O esquema térmico de uma instalação de geração de energia com turbina a gás inclui compressor K(C?), câmara de combustão KC (CC?) e turbina T (veja fig. 3.16).
Figura 3.16 - Esquema térmico de simples instalação com turbina a gás Consideremos o processo de uma instalação real com turbina a gás em coordenadas h − s (t − s ) , de acordo com o mais simples esquema (fig. 3.17) . 1 – 2t –
processo de compressão em um compressor ideal, onde ∆ Н аd é o trabalho de
compressão. 1 – 2 - processo de
compressão em um compressor real, onde . ∆ Н d é o trabalho real.
58 2 - 3
– adução (condução, suprimento, alimentação?) de calor na câmara de
combustão, também com perdas de pressão.
Figura 3.17 - Processo em simples instalação real com turbina a gás
No ponto 3 os parâmetros de gás são P 3 и t 3 , e no ponto 2, t 2 é a temperatura na saída de compressor. 3 - 4 – o processo real de
expansão (dilatação?) de gás em turbina: 3 – 4 t – o processo
isoentrópico expansão (dilatação?) de gás em turbina ideal. Aqui ∆ H 0 é a diferença de entalpia disponível para a turbina a gás,
∆ H i é a diferença de entalpia efetivamente utilizada na
turbina. A pressão no ponto 4 é ligeiramente acima da atmosférica ( Р 4 = 1,05 atm e Р атм = 1,033 atm). Isto é relacionado com resistências hidráulicas em regenerador e em duto de exaustor (escapamento?) da turbina. 4 - 1 – fechamento de processo em ciclo. No ponto 1 a pressão de ar sugado da atmosfera Р 1 = 1,01 é ligeiramente inferior à pressão atmosférica, devido a passagem por filtros e silenciadores, portanto cria-se a rarefação do ar na entrada de compressor. A temperatura de combustão na câmara é aproximadamente 2000 0 С. Porém, os gases com tal temperatura não pedem ser fornecidas para turbina a gás, pois os atuais dispositivos de palhetas com refrigeração não suportam temperaturas acima de 1200 – 1300
0
С
e sem
refrigeração - acima de apenas 800 – 900 0С . Então, é necessário reduzir a temperatura até esta faixa, adicionando o ar relativamente frio após o compressor.
59 Determinarmos o coeficiente de redundância de ar α , que é uma característica importante para o cálculo de instalação com turbina a gás. Para isso, consideremos o balanço de energia para a câmara de combustão, normalizado por 1 kg de combustível com calor de combustão Ql r .
(
)
1 ⋅ Ql r ⋅ η c + 1 ⋅ C f + α ⋅ L0 ⋅ C e 2 ⋅ t 2 = GCO2 ⋅ C CO2 + G H 2O ⋅ C H 2O + G SO2 ⋅ C SO2 + G N 2 ⋅ C N 2 ⋅ t 3 +
+ (α − 1) ⋅ L0 ⋅ C a 3 ⋅ t 3 Aqui L0 é a massa do ar necessária para queima de 1 kg de combustível.
C f − calor específico de combustível (por 1 kg),
η c - rendimento de câmara de combustão, C e 2 - capacidade calorífica de ar no ponto 2 - t 2 , G xx − massa dos respectivos produtos de combustão, C xx − capacidade calorífica dos produtos de combustão a temperatura t 3 , C e3 − capacidade calorífica de ar a temperatura t 3 . O último termo na fórmula apresentada representa o calor de ar redundante (excesso de ar?) , pois os produtos de combustão são compostos por ar puro e por gases formados no processo de combustão: CO2 , H2O, SO2 e N2 (nitrogênio de ar consumido no proce sso de combustão). Deste modo, воздуха, ушедшего на процесс горения). Таким образом:
α =
(
)
1 ⋅ Ql r ⋅ η c + 1 ⋅ C f − G CO 2 ⋅ C CO 2 + G H 2O ⋅ C H 2O + G SO 2 ⋅ C SO 2 + G N 2 ⋅ C N 2 ⋅ t 3 + ⋅ L0 ⋅ C a 3 ⋅ t 3 L0 ⋅ C a 3 ⋅ t 3 − L0 ⋅ C e 2 ⋅ t 2 Para estimativa de rendimento de instalação com turbina a gás, é necessário
normalizar o trabalho útil da turbina (subtraindo o trabalho consumido para acionamento de compressor) pelo calor fornecido. Deste modo, convertendo a massa molecular em kg de produtos de com bustão que passam pela turbina, o rendimento elétrico absoluto é:
η el
⎡ α ⋅ L0 ⋅ m ∆ H ad ⎤ ⋅ ⎢∆ H i ⋅ η m − ( ⎥ ⋅ η mη g ) α η η 1 L m + ⋅ ⋅ ⋅ 0 a ad m ⎦ . =⎣ m p ⋅ Qn 1 + α ⋅ L0
Aqui m é a massa molecular dos produtos de combustão, m a − do ar. A conversão de massa molecular em kg é realizada considerando que, ao queimar 1 kg de combustível, 1+α⋅L0 kg dos produtos de combustão. Em termos de massa molecular, isto
60 corresponde a
1 + α ⋅ L0
fornecimento de
mol de produtos de combustão por 1 kg de combustível, com
m
α ⋅ L0 ma
mol de ar por 1 kg de combustível.
Se recalcular por 1 kg de produtos de combustão, então: é necessário fornecer m
1 + α ⋅ L0
kg de combustível por 1 mol de produtos de combustão e
α ⋅ L0 ma
⋅
m
1 + α ⋅ L0
mol de
ar por 1 mol de produtos de combustão.
A diferença de entalpia aproveitada (efetivamente utilizada) para turbina a gás é
∆ H i = ∆ H 0 ⋅ η oi , onde
оi
é o rendimento relativo interno da turbina, que pode chegar a
0,86-0,90. Para compressor, o rendimento adiabático η ad =
∆ H ad , geralmente, não supera 0,87. ∆ H d
Aqui η m é o rendimento mecânico de turbina e compressor,
g
é o rendimento de
gerador da turbina a gás, com valores semelhantes aos da turbina a vapor de mesma po tência.
3.3.1. Пример расчета термического КПД идеального паротурбинного цикла Determinar o rendimento térmico de um ciclo ideal com reaquecimento do vapor para os s eguintes parâmetros: Parâmetros do vapor antes da turbina, t 0 = 560 0С, pressão de reaquecimento do vapor P ri = 3.8 МРа, temperatura do vapor após o reaquecimento -
= 565
t ri
0
С. Pressão no condensador - P c
= 4.0 kPa.
Solução: O rendimento térmico do ciclo ideal de Carnot equivalente a um ciclo de potencia pode ser calculado através das temperaturas medias absolutas, ou através dos fluxos térmicos fornecidos ao ciclo de Carnot – Q1 (na caldeira de vapor) e rejeitado do ciclo térmico (no condensador) - Q2 .
η t = 1 −
T 2 m T 1m
= 1−
Q2 Q1
=
Q1
− Q2 Q1
.
Considerando que o calor na caldeira de vapor (neste exem plo com reaquecimento) é fornecido entre os pontos 1-2 (h0 − hc' ) e 3-4 (h0ri − h2chp t ) , e rejeitado entre os pontos 5-1
(h
c
− hc' ) (Figura 1), então no caso de um ciclo fechado com fluxo constante em todos os
pontos pode-se escrever:
61
η t =
h0
' ( − hc' + h0ri − h2chp t − hc − hc
h0
)
+ hori − h2chp t − hc = . ri ' h0 − hc + h0 − h2chp t h0
− hc' + h0ri − h2chp t
Substituindo os valores correspondentes, obtidos do diagrama h − s y das tabelas de propriedades da água e do va por de água, obteve-se que:
η t =
3496 + 3596 − 3114 − 2200 = 0.461 3496 − 121 + 3596 − 3114
Analise. O rendimento térmico que caracteriza o grau de aperfeiçoamento do ciclo é o valor limite possível de alcançar em processos irreversíveis (sem perdas) em todas as instalações dos ciclos de potencia. Seu valor neste exemplo é suficientemente alto, porém considerando as condições reais de funcionamento de uma unidade de potencia com vapor então para os parâmetros assumidos é possível alcançar um rendimento térm ico de aproximadamente 39%. O fato de assumir que a entalpia da água a na entrada da caldeira coincide com a entalpia do condensado na saída do condensador não int roduz um erro considerável nos resultados do cálculo já que a entalpia da água é desprezível em comparação com a entalpia do vapor. Por outro lado, esta d iscrepância existe tanto no numerador como no denominador da expressão para o cálculo do rendimento térmico η t .
3.3.2. Пример расчета мощности паровой турбины Determinar la potencia interna y eléctrica total de una turbina de vapor con los parámetros iniciales del vapor P 0 = 13 МРа, t 0 = 560 0С, la presión de recalentamiento intermedio del vapor P pp = 3.8 МРа, y la temperatura del vapor después del recalentador intermedio - t pp = 565 0С. La presión entre el Cilindro de media presión y el C ilindro de baja presión – 0.25 МРа. La presión en el co ndensador - P k = 4.0 kPa. Considerando las pérdidas hidráulicas debida a la entrada del vapor a la turbina – 3%, en el recalentador intermedio – 8%, las pérdidas debido a la salida del vapor por la tubuladura de salida de la turbina – 2%. El rendimiento relativo interno del cilindro de alta presión - η oihp = 0.86 , de media presión - η oimp = 0.91 , de baja presión η oilp = 0.84. El rendimiento mecánico es igual a
η m = 0.995 , el rendimiento del generador -
g
= 0.985 .
El flujo de vapo r a través de la turbina G = 250 kg/s. Las extracciones intermedias de vapor no se consideran.
62
Solución. Representemos el proceso en el diagrama
h − s del agua y del vapor de agua
(Figura 1). En este caso consideramos que la presión antes de la primera etapa de la turbina considerando la resistencia hidráulica por la entrada del vapor es igual a cero P 0'
= 0.97 ⋅ P 0 = 0.97 ⋅ 13 = 12.6
МРа.
La presión después del recalentamiento intermedio y
antes de la primera etapa del Cilindro de Media Presión - P 0cmp = 0.92 ⋅ P pp = 0.92 ⋅ 3.8 = 3.5 МРа. La presión después de la última etapa de la turbina P 2
=
P k
0.98
=
4.0 = 4.08 kPa. 0.98
Por los resultados del diagrama de la representación terminamos la variación disponible de entalpia en el Cilindro de Alta presión – ∆ H 0chp = h0 − h2t = 3496-3122 = 374 kJ/kg. Considerando el rendimiento del Cilindro, la caída útil de entalpía en el Cilindro de Alta presión es: ∆ H ichp = ∆ H 0chp ⋅ η oichp = 374 ⋅ 0.86 = 322 kJ/kg. Para la presión inicial antes del Cilindro de Media Presión 3.5 МРа y la temperatura 565 0С la entalpia inicial toma el valor h0 = 3599 kJ/kg. El punto de terminación del proceso isoentrópico ideal en el Cilindro de Media Presión para la presión de 0.25 МРа presenta la entalpía
h2t
= 2840 kJ/kg. La caida total de entalpía en este caso es de
∆ H 0cmp = h0 − h2t = 3599 – 2840 = 759 kJ/kg. Considerando el rendimiento relativo interno, la caida útil de entalpía es ∆ H icmp = ∆ H 0cmp ⋅ η oicmp = 759 ⋅ 0.91 = 691 kJ/kg. La representación del pro ceso para el Cilindro de Baja Presión comienza en el punto donde termina el proceso real en el Cilind ro de Media Presión o sea, con la entalpía h0clp
= h2cmp = h0cmp − ∆ H icmp = 3599 − 691 = 2908 kJ/kg. Para el proceso isoen trópico hasta la
presión después de la turbina P 2 = 4.08 kPa, obtenemos la en talpía h2t = 2238 kJ/kg. La caída total de entalpía en el Cilindro de Baja Presi ón es ∆ H 0clp = h0 − h2t = 2908 − 2238 = 670 kJ/kg. Considerando el rendimiento del Cilind ro de Baja Presión, la caida útil de entalpía va a ser igual a:
∆ H iclp = ∆ H 0clp ⋅η oiclp = 670 ⋅ 0.84 = 563kJ/kg. Entalpía del vapor después d e la turbina, para este caso escribimos h2 = h0 − ∆ H iclp = 2908 − 563 = 2345 kJ/kg. De esta forma, la caida disp onible total de entalpía en la turbina es
∆ H 0 = ∆ H 0chp + ∆ H 0cmp + ∆ H 0clp = 374 + 759 + 670 = 1803 kJ/kg. La potencia disponible es igual a: N 0
= G ⋅ ∆ H 0 = 250 ⋅ 1803 = 450750 kW = 450.75 MW.
63 La caida útil de entalpía en la turbina es igual a:
∆ H i = ∆ H ichp + ∆ H icmp + ∆ H iclp = 322 + 691 + 563 = 1576 kJ/kg. La potencia interna de la turbina va a ser igual a N i
= G ⋅ ∆ H i = 250 ⋅ 1576 = 394000 kW = 394 MW.
La potencia eléctrica en los bornes del generador de la turbina, considerando el rendimiento mecánico y el rendimiento del generador para este caso es: N el = N i
⋅ η m ⋅ η g = 394 ⋅ 0.995 ⋅ 0.985 = 386 MW.
Análisis. Como se aprecia en los resultados, la potencia interna de la turbina es significativamente menor que la potencia disponible, o sea, que las princip ales pérdidas de la turbina constituyen pérdidas internas. Una influencia visible en el mismo proceso y como consecuencia en el resultado presenta la resistencias hidráulicas a la entrada de la turbina, en la tub uladura de salida y el recalentador intermedio. El valor mas al to del rendimiento en el Cilindro de Alta Presión y el valor mas bajo en el Cilindro de Baja Presión, lo que se explica primeramente por la alta humedad del vapor en el Cilindro de Baja Presión, lo cual en nuestro caso alcanza 13 %..
3.3.3. Пример расчета термического КПД газотурбинного цикла Determinar o rendimento térmico - η t de um ciclo equivalente ao ciclo simples de Carnot de una instalação ideal com turbina a gás e grau de compressão δ = 12. A temperatura do gás antes da turbina t 3 = 950 0С para uma temperatura do ar exterior t 1 =15 0С. Comparar o resultado obtido com os indicadores de efectividade de uma instalação real com turbina a gás.
Solução. Determinemos a temperatura do ar depois do compressor t 2 para um grau de compressão 12. Utilizando o diagrama t − s das propriedades do ar e dos produtos da combustão (Figura. 1), obtemos t 2 = 312 0С. Utilicemos a fórmula T 2
⎛ δ m − 1 ⎞ ⎟⎟ . Considerando el compresor ideal, entonces = T 1 ⎜⎜1 + η ⎝ k ⎠
la fórmula toma la forma : T 2 = T 1 ⋅ δ m . Donde m = forma,
k − 1 k
= 0.286 para k =1.4. De esta
64 T 2
= (15 + 273) ⋅ 12 0.286 = 586 0К. Ó
t 2
= 586-273=313 0С.
La discrepancia de aproximadamente de 10 , es posible explicar como una inexactitud debido al uso del diagrama, asi como que la dependencia analítica es aceptable para gases ideales, sin embargo esta discrepancia es permisible completamente para cálculos docentes. La temperatura termodinámica media en el proceso de entrega del calor es posible determinar utilizando la fórmula:
=
T 1m
T 3
− T 2
ln
T 3
=
T 2
(950 + 273) − (312 + 273) = 865 0К = 592 0С. (950 + 273) ln (312 + 273)
Utilizando el diagrama t − s , determinemos la temperat ura de los gases después de la turbina de gas T 4 = 364 0С = 637 0К. Analíticamente esta temperatura después de la turbina ideal es posible calcular por la formula: T 4
= T 3 ⋅ (1 − (1 − δ − m ) ⋅η t ) = (950 + 273) ⋅ (1 − (1 − 12 −0.286 )⋅ 1.0) = 601 0К = 328 0С.
La temperatura termodinámica media en el proceso de rechazo del calor es posible determinar por la fórmula: T 2 m
=
T 4
ln
− T 1 T 4 T 1
=
(364 + 273) − (15 + 273) = 440 0К = 167 0С. (364 + 273) ln (15 + 273)
El rendimiento termodinámico para este caso es η t = 1 −
T 2 m T 1m
= 1−
440 = 0.49 865
Utilizando la fórmula para una instalación con Turbina de Gas con un ciclo simple es posible obtener:
η t = 1 − δ − m = 1 − 12 −0.286 = 0.51 Análisis. La pequeña discrepancia en la magnitud del rendimiento se explica con que la dependencia analítica considera que el gas ideal (aire) tiene la capacidad calorífica constante en todo el diapasón de los parámetros. Como consecuencia, la temperatura a la salida de la turbina calculada analíticamente es inferior a la determinada por el diagrama t − s , lo que provoca un aumento del valor de η t . Los cálculos anteriores, tanto por los datos del diagrama t − s como por el método analítico fueron realizados sin considerar las diferencias de las propiedades del aire y de los productos de la combustión. Si por ejemplo, tomamos la composición de los productos de la
65 combustión para la kerosina entonces el rendimiento térmico para una instalación ideal con Turbina de gas es de 48 %. El rendimiento térmico de un ciclo ideal con una instalación de Turbina de Gas sin considerar el rendimiento del compresor, de la turbina, de la cámara de combustión, las pérdidas hidráulicas a la entrada del compresor, a la cámara de combustión y a la salida de la turbina tiene un valor significativamente mas alto que el rendimiento térmico real de una instalación con Turbina de Gas. El rendimiento de la Instalación con Turbina de Gas determinado considerando las pérdidas señaladas va a ser para estos mismos parámetros, cerca del 32-33 %. Sin embargo el valor aproximado del rendimiento térmico es importante desde el punto de vista de una valoración del límite posible de efectividad de la instalación con Turbina de Gas para el perfeccionamiento de todos sus elementos y de los procesos.
66
Capitulo 4. Estagio de uma turbina Todas as turbinas energéticas a vapor modernas são construída de múltiplos estágios целью повышения мощности и достижения максимальной эффективности. No entanto, o
principio de trabalho, os principais elementos são semelhantes para cada estágio por separado. Devido a isto, o princípio de trabalho da instalação da turbina, a sua realização construtiva a veremos inicialmente no exemplo de um estagio.
4.1. Construção e principio de trabalho Na fig. 4.1. São representados de forma esquemática, os estágios da turbina de diferente construção. Vejamos primeiramente o exemplo da construção de uma turbina de ação, representada na fig. 4.1-a. Seus principais elementos são: 1-
carcaça da turbina (a carcaça de turbina, geralmente, tem corte horizontal, que
permite um fácil acesso a seção de fluxo durante a manutenção e também durante a montagem); 2- diafragma da turbina, (sua principal função é
a fixação das palhetas fixas do estágio
(bocais). Os principais componentes do diafragma são: anel - 2.1, palhetas fixas - 2.2, corpo do diafragma - 2.3; 3 -
selo (serve para a diminuição das fugas de vapor entre o rotor e as partes fixas do
diafragma. Assim em condições normais de operação, não pode ocorrer nos selos o contato mecânico; 4 - eixo da turbina; 5 -
discos, (servem para a fixação das palhetas móveis. Por isso os discos podem ser
construídos em conjunto com o eixo (rotores integrais) ou montados no eixo com interferência (aperto forçado a quente)); 6 - palhetas móveis (fixadas no disco com 7 -
a ajuda de um pé especial).
???
Os componentes fixos 1-3 fazem parte do estator da turbina. Os elementos 4-6 são componentes do rotor. Nos bocais, formados pelas superfícies das palhetas fixas, realiza-se a expansão da substância de trabalho (vapor ou gás), que possui uma grande energia potencial e interna. Parte dessa energia se transforma nos bocais do estágio em energia cinética e o vapor (ou gás)
67 a alta velocidade chega as palhetas móveis. Nas palhetas móveis, se produz a frenagem da substância de trabalho, e assim, a transformação da energia cinética em trabalho técnico, que através do disco é transmitido ao eixo da turbina.
a) b) Figura 4.1 - Corte simples e expandido da seção de fluxo de uma turbina ativa (a) e reativa (b) Na parte inferior, fig. 4.1-a é representado o caráter da variação da velocidade e pressão nos bocais e nas palhetas móveis do estágio. Também, é mostrado um caso isolado,
68 quando a pressão do vapor nas palhetas móveis não varia. Na fig. 4.1-b é representado o esquema de um estágio de reação cujas particularidades serão descritas posteriormente.
4.2. Particularidades da transformação da energia nos estágios de diferentes tipos de turbinas De acordo com o processo de expansão do vapor na seção de fluxo, os estágios da turbina podem dividir-se em estágios de ação e de reação.
Estágio de ação Nos estágios de ação, a expansão do vapor (ou seja a diminuição da entalpia, pressão e temperatura) com a transformação da energia potencial e interna em cinética é realizada somente nos bocais. То есть перепад энтальпий на соплах - ∆h01 равен общему перепаду эньальпий на ступень. Nas palhetas móveis, neste caso, ocorre somente o giro do fluxo com
transformação da energia cinética em mecânica.
Estágio de reação No estágio de reação, como nos de ação, nas palhetas móveis ocorre a transformação da energia cinética em mecânica. No entanto a expansão do vapor ocorre tanto nos bocais, como nos canais entre as palhetas móveis. Para avaliar o caráter do processo no estágio, se introduz o conceito de coeficiente de reação
ρ , que é a relação entre a queda de entalpia, nas palhetas móveis - ∆h02 e a queda de entalpia total no estágio - ∆h0 , ou seja:
ρ =
∆h02 ∆h0
Se ρ =0,5, significa dizer que a metade da queda entálpica do estágio é realizada nos bocais, enquanto que a outra metade nas palhetas móveis. Então esse é um estágio de reação. Quando ρ =0 o estágio é simplesmente de ação. Nas turbinas modernas o coeficiente de reação pode variar de ρ =0 a ρ =0,5 ou mais. Conhecendo a queda entálpica (salto térmico) total no estágio e o coeficiente de reação, é fácil distribuir o salto térmico nos bocais e palhetas móveis:
∆h02 = ρ ⋅ ∆h0 ∆h01 = (1 − ρ ) ⋅ ∆h0
e como
ρ =
∆h02 , então ∆h01 + ∆h02
69
4.3. Processo nas coordenadas h-s do diagrama de Mollier para estágios de diferentes tipos Na fig. 4.2-a é representado o processo nas coordenadas h-s para o estágio puramente de ação, na fig. 4.2-b para um estágio com coeficiente de reação ρ =0,3. Desta forma, o processo isoentrópico corresponde ao processo ideal de escoamento do vapor, sem perdas nos bocais e canais das palhetas móveis. O processo nos elementos análogos do estágio com aumento da entropia, corresponde ao escoamento real com perdas nos bocais - ∆hc e nas palhetas móveis, ∆h1 .
Figura 4.2 - Processos em estágios ativos e reativos em coordenadas h-s
4.4. Triângulo de velocidades, cálculo e construção.
70 Na fig. 4.3 é mostrado o desenvolvimento da seção de fluxo de um estágio, que é composto de uma seqüência de bocais e palhetas móveis.
Figura 4.3 - Corte expandido de uma seção de fluxo de uma turbina mostrando os triângulos de velocidade na entrada e na saída Na teoria de turbomáquinas, geralmente, adota-se a denominação dos parâmetros, ângulos e velocidades na entrada do bocal com o índice 0. Na saída dos bocais (e por tanto na entrada das palhetas móveis) com o índice 1 e na saída das palhetas móveis (ou saída do estágio) com o índice 2. Desta forma: C 0 é a velocidade do vapor na entrada do bocal, α 0 o ângulo de entrada do fluxo nos bocais. As magnitudes indicadas estão determinadas pelas condições de saída do fluxo do estágio anterior. Para os cálculos iniciais o angulo α 0 pode ser considerado igual a 90º, e a velocidade C 0 na faixa de 60-100 m/s. C 1 -
velocidade absoluta na saída dos bocais. Se utiliza a equação conhecida da
termodinâmica, em conformidade com a qual, a variação de entalpia no processo de expansão é igual a variação de energia cinética: h0
− h1t =
C 12t − C 02
2
Sendo C 1t a velocidade teórica na saída dos bocais, h1t a entalpia após os bocais para o caso do processo teóric o (ideal) de expansão do vapor ou gás. Então podemos obter a fórmula para o cálculo de C 1t : C 1t =
2 ⋅ (h0 − h1t ) + C 02 ou
C 1t =
2000 ⋅ ∆h01 + C 02
Para a condição em que o salto térmico ideal nos bocais; ∆h01 , está dado em kJ / kg.
71 A velocidade absoluta real na saída do bocal - C 1, por efeito das perdas aerodinâmicas, será algo menor que a teórica. O coeficiente
se determina pela relação : ϕ =
C 1 C 1t
≤1
e é denominado coeficiente de velocidade nos bocais. Para as turbinas com perfis modernos dos bocais C 1
=0,97-0,98. Desta forma,
= ⋅ C 1t , ou C 1 = ϕ ⋅ 2000 ⋅ ∆h01 + C 02 = ϕ ⋅ 2000 ⋅ (1 − ρ ) ⋅ ∆h0 + C 02
O ângulo de saída do fluxo dos bocais, α 1 , se determina pela geometria do canal do bocal e pode ser assumido na base do tipo de perfil que foi escolhido para a palheta do bocal. Geralmente, este ângulo é igual a 11-18º. No entanto encontram-se flutuações consideráveis no sentido de aumento nos estágios com regime de escoamento particular. Como já indicamos, a velocidade C 1 é também a velocidade absoluta de entrada nas palhetas móveis. No entanto, para as palhetas móveis que giram junto com o rotor, é melhor considerar ângulos e velocidades relativas (em relação ás palhetas móveis, que se movimentam). Utilizando o teorema dos cosenos no triângulo de velocidade, fig. 4.3, podemos calcular o valor da velocidade relativa do fluxo na entrada das palhetas móveis: W 1
=
C 12
+ U 2 − 2 ⋅ C 1 ⋅ U ⋅ cos(α 1 )
A velocidade periférica das palheta, U pode ser determinada pela fórmula: U = π ⋅ d ⋅ n , sendo n a freqüência de rotação do rotor (para turbinas com freqüência da rede
de 60 Hz, n = 60 1/s, e para freqüência da rede de 50 Hz , n = 50 1/s. No entanto, para as turbinas lentas com dois pares de pólos no gerador, vamos ter respectivamente 30 e 25 1/s). Se utilizar n, expresso em rpm, então: U =
π ⋅ d ⋅ n 60
Sendo d o diâmetro médio do estágio,
determinado pelo diâmetro médio das palhetas móveis (fig. 4.4).
72
Figura 4.4 - Determinação do diâmetro médio do estágio O ângulo relativo de entrada do fluxo das palhetas móveis, ß1, pode ser determinado geometricamente, construindo o triângulo de velocidade de entrada. Porém, pode ser sin β 1 = ⋅c1 sinα 1 W1
calculado com maior exatidão utilizando o teorema dos senos: C 1 ⋅ sin α 1
sin β 1 =
W 1
O ângulo β 1 deve ser aproximado ângulo geométrico de entrada do perfil da palheta móvel, com isso garante-se uma entrada do fluxo sem choque e com mínimas perdas . В некоторых случаях угол входа потока на рабочие лопатки может превышать
900,
поэтому более универсальной будет формула, которая дает правильный результат при любых значениях угла β 1 :
cos β 1 =
C 1 ⋅ cos α 1
− U
W 1
A velocidade relativa na saída das palhetas mó veis, W 2, analogamente à velocidade de saída dos bocais pode ser determinada pela fórmula: W 2
= ψ 2000 ⋅ ∆h01 + W 2 =ψ 2000 ⋅ ρ ⋅ ∆h0 + W 02 . Nesta equação ψ =
W 2 W 2t
,
é
o
coeficiente de velocidades nas palhetas móveis, igual à relação entre a velocidade real do fluxo na saída das palhetas móveis e a velocidade teórica. Para as grades modernas de palhetas de turbinas
= 0,95-0,97.
73 Em alguns casos, quando o estágio é puramente de ação e nas palhetas móveis não ocorre queda entálpica, W 2t = W 1 , ou W 2 =
⋅ W 1 .
O ângulo relativo de saída do fluxo das palhetas móveis, ß2, se determina pela geometria dos canais formados pelas palhetas móveis, ou seja, é dado pelo construtor durante a escolha do tipo de perfil. A escolha certa desse ângulo permite uma abertura uniforme da seção de fluxo da turbina de múltiplos estágios, já que do valor de ß2 depende fortemente da altura das palhetas, como será mostrado posteriormente. Para os estágios de ação com pequena reação, este ângulo pode-se assumido preliminarme nte, como ß2 = ß1 - (2-10º). A velocidade absoluta na saída das palhetas móveis; C 2, pode ser calculada a partir do triângulo de velocidade de saída pelo teorema dos cosenos: C
C 2
=
2
=
W
2
2
+
U
2
−
2 W
2
W 22
⋅ U
⋅ cos
β
2
)
+ U 2 − 2 ⋅ W 2 ⋅ U ⋅ co( β 2 )
O ângulo absoluto de saída do fluxo das palhetas móveis ou do estágio; α 2 , pode ser determinado geometricamente pela construção do triângulo de velocidades de saída. No cálculo analítico, consideram os que o ângulo α 2 pode ser tanto menor ou maior que 90º. Se a projeção da velocidade W 2 no eixo U é igual a W 2 · cos ( β 2 ) , e é maior que a velocidade periférica U, então o ângulo α 2 cos(α 2 ) =
≤ 90º (ver fig. 4.5) e portanto:
W 2 ⋅ cos( β ) − U C 2
Em caso contrário, se α 2 ≥ 90º: cos(180 − α 2 ) =
U − W 2 ⋅ cos( β 2 ) C 2
O triângulo de velocidade de entrada e saída como regra, coincidem, como é mostrado na fig. 4.5. O caráter do triângulo de velocidade é suficientemente informativo. Com determinados testes, pode-se avaliar o rendimento do estágio, suas características, tipo (ação ou reação), verificação do cálculo do estágio e outros. Também é mostrada a projeção das velocidades no eixo periférico U .
Figura 4.5 - Triângulos de velocidade na entrada e saída indicando as projeções
de velocidade e ân ulos
74 4.4.1. Пример
Ejemplo 4 Representar la variación de entalpia de un vapor que se expansiona entre las etapas de un cilindro de alta presión de una turbina de vapor con los siguientes datos iniciales: Los parámetros del vapor delante de la primera etapa del cilindro- presión inicial P 0 = 24 МРа, temperatura del vapor - t 0 =540 0С. La presión del vapor después del c ilindro de alta presión (frecuentemente esta presión es del recalentador intermedio del vapor)- P 2 = 3,5 МРа. Determinar también los parámetros medios de las etapas, y también los parámetros principales del vapor antes y después del e scalón. Analizar los resultados obtenidos. Los datos que faltan hay que hallarlos de las condiciones de construcción del cilindro con alta efectividad y seguridad y ta mbién considerando los experimentos de proyección de las turbinas llevados por las firmas.
Solución. Con los parámetros iniciales del vapor ( P 0 и t 0 ), utilizando el diagrama h-s para el vapor, con las tablas o con programas especiales para el cálculo de las propiedades termodinámicas del vapor, hallemos la entalpia inicial del vapor - h0 = 3325 kJ/kg (Figura 1). El proceso ideal (teórico) de expansión del vapor en las etapas de la turbina va verticalmente hacia abajo o sea isoentropicamente hasta la presi ón después del cil indro P 2 . La entalpia del vapor en el punto final de la expansión teórica es - h2t = 2835 kJ/kg. De esta forma, la variación de entalpia disponible en el
cilindro-
∆ H 0 = h0 − h2t = 3325 − 2835 = 490 kJ/kg. Considerando que la variación de entalpía en la etapa de la turbina de tipo activo es de cerca de 50 kJ/kg, el número de etapas z en el cilindro se toma igual a 10 (490/50 = 9,8 ≈ 10). Sobre estas mismas 10 etapas es conveniente distribuir la variación total de entalpia, que ocurre en todo el cilindro de la turbina. Para la distribución óptima de esta variación en las etapas individuales utilicemos la fórmula:
∆h0i
(1 + α ) ⋅ ∆ H 0 = 2 z ⎛ d i ⎞ ∑1 ⎜⎜⎝ xai ⎠⎟⎟
2
⎛ d ⎞ ⋅ ⎜⎜ i ⎟⎟ . ⎝ x ai ⎠
El coeficiente de retorno del calor es posible determinar con ayuda de la fórmula empírica analizada anteriormente ó a través de la subdivisión del proceso en varios secciones.
75 Utilizando la fórmula señalada y tambien tomando en consideración que el rendimiento del cilindro de Alta Presión de la turbina de vapor para parámetros supercríticos es de cerca de 86%, para el vapor sobrecalentado obtenemos:
∆ H 0 10 − 1 490 = 0,20 ⋅ (1 − 0,86) ⋅ ⋅ = 2,52 ⋅ 10 −2 . 10 419 z 419 Los valores previos de los diámetros de las etapas se toman de las condiciones de desarrollo uniforme de la turbina. La exc epción es el primer escalón de regulación del Cilindro de Alta Presión para el cual el diámetro se toma superior con el objetivo de obtener mayor caida de entalpía.
α = k ⋅ (1 − η oi ) ⋅
z − 1
⋅
La relación x a para la mayoria de las estapas se toma el óptimo considerando algunos aumentos de la reacción en la sección media de escalón a escalón. Sin embargo para la primera etapa de la turbina se toma el valor x a inferior al óptimo con el objetivo de aume ntar la variación de entalpia tra bajada e n ella. T omemos xa ig ual a 0, 40. Los valores tomados de x a , los valores previos de los parámetros - d iпредв , y tam bién todos los resultados siguientes vamos a introducirlos en la tabla 1. Tabla 1. Ступень
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x a
0.4
0.485
0.49
0.495
0.50
0.505
0.51
0.515
0.52
0.525
d iп редв , m
1.2
1.0
1.05
1.09
1.12
1.16
1.2
1.24
1.28
1.32
d i
3.0
2.062
2.143
2.202
2.240
2.297
2.353
2.408
2.462
2.512
9.0
4.251
4.592
4.849
5.018
5.276
5.536
5.797
6.059
6.322
56.70
∆h0i
79.73
37.66
40.68
42.96
44.45
46.75
49.05
51.36
53.68
56.01
502.35
C ai , m / s
399.3
274.4
285.2
293.1
29 8.1
305.7
313.2
32 0.5
32 7.6
33 4.6
U i , m / s
159.7
133.1
139.7
145. 0
149.0
154.4
159.7
165.0
170.3
175.7
d i , m
0.847
0.706
0.741
0.769
0.791
0.819
0.847
0.875
0.903
0.932
P 0 i , MPa
24.0
18.4
16.2
14.0
12.0
10.0
8.2
6.8
5.3
4.3
t 0i , 0 C
540
493
473
455
431
409
382
355
325
298
v0i , m 3 / kg
0.013
0.016
0.018
0.020
0.023
0.027
0.031
0.037
0.045
0.053
0
1
1
3
0
0
9
0
6
9
Σ
x ai
⎛ d i ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ xai ⎠
2
76 1.2 Así para la primera etapa, = = 3 .0 , x ai 0.40 d i
2
⎛ d i ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = 3 2 = 9.0 . Análogamente se ⎝ x ai ⎠
determinan estos parámetros tambien para las restantes etapas y estos son introducidos en la tabla. La suma
10
∑ 1
2
⎛ d i ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ se introduce en la última columna de la tabla. Conociéndola, es ⎝ x ai ⎠
utilizable la anterior fórmula para el primer escalón:
(1 + α ) ⋅ ∆ H 0 ∆h01 = 2 z ⎛ d i ⎞ ∑1 ⎜⎜⎝ xai ⎠⎟⎟
2
⎛ d 1 ⎞ (1 + 2.52 ⋅ 10 −2 )⋅ 490 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⋅ 9 = 79.73 kJ/kg. x 56 . 70 ⎝ a1 ⎠
Análogamente, se determinan las variaciones de entalpia tambien en las restantes etapas . Sumando las variaciones en todos las estapas obtenemos la variación total en el cilindro considerando el coeficiente de retorno del calor - ∆ H 0' = 502.35 kJ/kg, el cual debe de ser igual (1 + α ) ⋅ ∆ H 0 . La coincidencia o el valor cercano de estas magnitudes confirman que el cálculo está realizado con suficiente exactitud. En este caso, estos valores coinciden. Conociendo la variación para cada una de las etapa s del cilindro se construye el proceso de expansión del vapor por etapas, mostrado en la figura 2. El proceso real de expansión se construye considerando los valore s tomados del rendimiento relativo interno. La variación
útil
de
la
entalpía
para
este
caso
se
determina
como
∆ H i = ∆ H 0 ⋅ η 0i = 490 ⋅ 0.86 = 421.4 kJ/kg. Para este caso, el punto inicial del proceso para cada etapa se halla en el punto final del proceso real de la etapa anterior. En caso de necesidad por el diagrama h − s de determinan los paráme tros del vapor tanto antes como después de cada etapa. En la tabla son mostrados los parámetros principales – la presión, la temper atura y el volumen específico del vapor. Los valores obtenidos de las variaciones disponibles de entalpia en la etapa del cilindro permiten determinar tambien los valores reales de los parámetros medios d e las etapas. Para esto determinemos la velocidad condicional C a para cada etapa. En particular para la primera etapa C a1 = 2000 ⋅ ∆h01 = 2000 ⋅ 79.73 = 399.3 m/s. Asi para x a =
U C a
,
entonces U 1 = x a1 ⋅ C a1 = 0.40 ⋅ 399.3 = 159.7 m/s. Y considerando que la velocidad angular está
relacionada
con
el
diámetro
por
la
relación
U = π ⋅ d ⋅ n ,
entonces
77 d 1
=
U 1
π ⋅ n
=
159.7 = 0.847 m. En este ejemplo la revoluciones por segundo son n = 60 3.14 ⋅ 60
1/s. Análogamente se calculan los diámetros también de las etapas siguientes del cilindro de la turbina, los cuales han sido introducidos en la Tabla 1.
Análisis. La representación del proceso en el diagrama h − s con las variaciones de entalpia en todas las etapas permite determinar los parámetros del vapor antes y después de cada etapa. El valor de los parámetros del vapor permite realizar el cálculo de cada etapa por separado. Los resultados introducidos en la Tabla 1 muestran que debido al aumento del diámetro de la primera etapa y la disminución de la relación x a permitió alcanzar la variación de entalpía mayor que en dos veces la variación anterior en la siguiente etapa. Para este caso la temperatura después de la primera etapa disminuyó en 540 до 493 0 C , y la presión cayó desde 24.0 hasta 18.4 МРа. Esta variación de los parámetros facilita las condiciones de trabajo de las siguientes e tapas, disminuye las exigencias con los materiales usados en las paletas, facilita las condiciones de trabajo del cuerpo de la turbina. El aumento constante del diámetro de la etapa de la turbina comenzando por la segunda al mismo tiempo que aumenta la longitud de las paletas en la dirección del vapor debido al aumento de su volumen específico (ver la tabla) conlleva a c errar completamente la parte fi nal de la turbina. Es deseable por el método de aproximaciones sucesivas, variando la relación de los diámetros medios anteriores de las etapas (tercera fila de la tabla), alcanzar un valor constante de los diámetros de las secciones en las raices de las paletas de la mayoria de las etapas del cilindro. Esto facilita la teconologia de construcción del rotor de la turbina. El aumento de los valores asumidos x a , comenzando desde la segunda e tapa se fundamente en que a medida que aumenta la longitud de la paletas de trabajo, el cálculo de la reactividad en la sección media lo que significa como se aprecia de la fórmula (
), crece
el valor óptimo x a . Se demuestra que después de la tarea anterior la reactividad en la secciones medias
о, что после предварительного задания реактивности в средних
сечениях, разбивки перепада энтальпий по ступеням и последующего расчета ступеней с определений высоты рабочих лопаток, может понадобиться уточнение исходных значений реактивности.
Ejemplo 5.
78 Realizar el cálculo de los triangulos de velocidad de entrada y salida para una etapa de una turbina de vapor de tipo activo y realizar el análisis de sus fo rmas . Los parámetros del vapor antes de la etapa- Pr esión inicial P 0 = 18.4 МРа, Temperatura del vapor - t 0 =493 0С. Presión del vapor después de la etapa - P 2 = 16.2 МРа. Diámetro medio de la etapa - d =0.75 m . Frecuencia de rotación de la turbina 60 1 /s (3600 rpm). Las restantes magnitudes se dan a partir de la representación correspondiente .
Solución. La reactividad de la etapa está dada por - ρ = 0.05. Esta magnitud se toma a partir de que razonando según los parámetros, la etapa se corresponde a las primeras etapas del Cilindro de Alta Presión. La altura de las paletas para este caso es relativamente grande, y significa según las valores tomados ρ , que cerca de la raiz de la paleta no se espera un valor negativo de la reacción. El rendimiento de la etapa es tomado igual a 0.86, lo que es característico para el cilindro de alta presión de las turbinas modernas con potencias altas y medias. Construyamos el proceso para una etapa en el diagrama h − s y determinemos los parámetros principales del vapor para el desarrollo de un proceso ideal (Figura. 1). La entalpia del vapor delante de la etapa h0 = 3239 kJ/kg. La entalpia del vapor después de la etapa para un proceso ideal de expansión hasta la presión P 2
h2 t = 3202 kJ/kg.
La caida dispo nible de entalpia en la etapa en este caso es de ∆h0 = 37 kJ/kg. Considerando el valor asumido de la reacción, la variación de entalpia en las tobe ras de las paletas es de
∆h01 = (1 − ρ ) ⋅ ∆h0 = (1 − 0.05) ⋅ 37 = 35.2 kJ/kg. La variación de entalpia en las paletas de trabajo en este caso será igual a ∆h02 = ∆h0 − ∆h01 = 37 − 35.2 = 1.8 kJ/kg. Determinemos la velocidad de l vapor a la salida de la tobera por la fórmula C 1
= ϕ ⋅ 2000 ⋅ ∆h01 + C 02 .
El coeficiente de velocidad en las toberas ϕ se toma igual a 0.98, lo que es característico para las toberas de las turbinas modernas. Un valor mas exacto del coeficiente de velocidad puede ser determinado solamente después de la selección del perfil concreto de la tobera y de la determinación y de su cálculo aerodinámico considerando el régimen de trabajo, la geometría de la rejilla, y otros
79 La velocidad del vapor a la entrada de las toberas C 0 tam bien se toma previamente ya que el valor exacto puede ser previamente determinado a partir del cálculo de la etapa precedente. Asumamos C 0 = 100 m/s. De esta forma, C 1
= 0.98 ⋅ 2000 ⋅ 35.2 + 100 2 = 278 m/s.
El ángulo de salida del flujo de la toberas α 1 se determina fundamentalmente por el tipo de perfiles seleccionados para las toberas. Para las turb inas de tipo activas es posible usar el perfil con α 1 = 12 0 . La velocidad angular de rotación de las paletas de trabajo U en el diámetro medio depende del diámetro de la etapa y de la frecuencia de rotación. Hallem os la velocidad considerando los valores dados: U = π ⋅ d ⋅ n = 3.14 ⋅ 0.75 ⋅ 60 = 141 m/s.
Ahora puede ser determinada la velocidad relativa de entrada del vapor a las paletas de trabajo W 1 .
= C 12 + U 2 − 2 ⋅ C 1 ⋅ U ⋅ cos α 1 = 278 2 + 1412 − 2 ⋅ 278 ⋅ 141 ⋅ cos12 = 143 m/s. El ángulo relativo de entrada del vapor a las paletas de trabajo β 1 se determina por la fórmula de los senos. C ⋅ sin α 1 278 ⋅ sin 12 sin β 1 = 1 = = 0.404. β 1 = 23.80 . W 1 143 Empleando los datos obtenidos es posible construir el triángulo de velocidades a la entrada de la etapa (Figura 2). Para el cálculo y construcción del triángulo de salida de las velocidades calculemos la W 1
velocidad relativa del vapor a la salida de las paletas de trabajo. W 2
= ψ ⋅ 2000 ⋅ ∆h02 + W 12 = 0.97 ⋅ 2000 ⋅ 1.8 + 1432 = 150 m/s.
El coeficiente de velocidad para las paletas de trabajo es tomado aquí igual a
= 0.97 . El ángulo relativo de salida del flujo desde las paletas de trabajo de determina fundamentalmente por el tipo de perfil de paleta seleccionado. Para etapas activas y etapas con bajo grado de reacción este ángulo, com o regla es menor en varios grados que el ángulo relativo de entrada a las paletas de trabajo. Asumamos β 2 = 210 . Con mas exactitud este ángulo puede ser calculado a partir de la consideración de cubrir uniformemente toda el escape de la turbina (el aumento continuo de las alturas de las tobe ras y paletas de trabajo), significa tam bien dar mayor exactitud al tipo de perfil de paleta tomado.
80 Considerando la velocidad angular obtenida anteriormente de las paletas de trabajo, es posible determinar la velocidad absoluta a la salida de las paletas de trabajo, es decir de la etapa. Apliquemos el teorema de los cosenos:
=
C 2
W 22
+ U 2 − 2 ⋅ W 2 ⋅ U ⋅ cos β 2 = 150 2 + 143 2 − 2 ⋅ 150 ⋅ 143 ⋅ cos 21 = 53.8 m/s
Para el cálculo del ángulo absoluto de salida del vapor de la etapa de trabajo, previamente es necesario determinar el tipo de fórmula para este cálculo. Inicialmente calculamos la proyección de la velocidad relativa a la salida de las paletas en el eje u-u W 2u
= W 2 ⋅ cos β 2 = 150 ⋅ cos 21 = 140 m/s.
Так как W 2u < U , то
α 2 > 900 es posible emplear la fórmula :
cos(180 − α 2 ) =
U − W 2 ⋅ cos β 2 C 2
=
143 − 150 ⋅ cos 21 = 0.055. 53.8
180 − α 2 = arccos 0.055 = 86.8. De esta forma α 2 = 93.20.
Como resultado es posible construir también el triángulo de salida de las velocidades, representado en la Figura 2.
Analisis. La representación geométrica de los triángulos de velocidad de entrada y salida a escala reafirmó lo correcto del desarrollo de los cálculos analíticos. La forma exterior de los triangulos de velocidad permiten hacer algunas conclusiones sobre la etapa analizada. 1. Por cuanto el ángulo absoluto de salida del flujo desde la etapa α 2 es cercano a 900, esto prueba sobre pequeñas y múltiples pérdidas con la velocidad de salida, o sea los datos iniciales para la etapa fueron seleccionados correctamente. 2. De la forma exterior de los triangulos de velocidades ya es posible enjuiciar sobre que la etapa p resenta un poco de reacción, por cuanto la velocidad relativa a la salida de las paletas de trabajo W 2 es ligeramente mayor que la velocidad relativa de entrada a las paletas de trabajo W 1 . Lo que en realidad corresponde al valor asumido de la reacción.
4.5. Características geométricas das grades das turb inas.
81 Na fig. 4.8 são representadas as principais características geométricas das grades das palhetas de turbinas:
Figura 4.8 - Dimensões geométricas principais e parâmetros da grade da turbina b – cor da (geralmente utiliza-se como medida própria); t-
passo;
B-
largura da grade;
l
- altura da palheta;
α y - ângulo de posicionamento do perfil (para as palhetas moveis, β y ); α 0 ( β 1 ) - ângulo geométrico de entrada do fluxo na palheta; α 1 ( β 2 ) - ângulo geométrico de saída
82 O ângulo geométrico de entrada e saída determina-se, como sendo o ângulo entre a superfície da grade e a tangente a linha média do perfil, que acompanha o centro das circunferências inscritas ( ver fig. 4.8). O ângulo entre o ângulo geométrico de entrada e o ângulo real de entrada do fluxo se denomina ângulo de ataque (fig. 4.9). Desta forma, se o fluxo está dirigido no sentido da superfície côncava, então o ângulo de ataque é positivo, se for no sentido da superfície convexa (costas do perfil) é negativo.
Figura 4.9 - Determinação do signo do ângulo de ataque na entrada da palheta da turbina Em alguns casos utilizam-se as medidas geométricas relativas (em relação a corda do perfil ). Sendo assim, o passo relativo t =
t b
e a altura relativa l =
l b
.
4.5.1. Métodos de trabalhar a forma do perfil Descrever a forma do perfil é a parte mais difícil na descrição da geometria da palheta. Veremos os métodos mais difundidos de trabalhar sua forma.
Método dos arcos de circu nferência
83 Apesar da existência de métodos mais modernos de trabalhar a forma da superfície da palheta, perfis descritos por este método, ainda são bastante difundidos. O perfil é dividido em vários setores, onde podemos traçar arcos de circunferências de diferentes raios( fig. 4.10a ).
Figura 4.10 - Definição da forma do perfil por arcos de circunferência Para uma forma simples dada no perfil, é nec essário localizar os centros das circunferências, seus raios, e também as coordenadas dos pontos de deflexão dos arcos com diferentes diâmetros. Desta f orma, devemos ter em conta que, para a passagem (sem quebra) de um arco ao outro, é necessário que os centros dos raios dos arcos que estão em contato e pontos de deflexão se situem em uma reta (fig. 4.10b). A precisão do trabalho está determinada pela exatidão da execução das coordenadas, ou seja, a forma do perfil pode realizar-se com qualquer precisão.
Método de coordenadas
84 Neste método, a forma da palheta é dada pelas coordenadas da parte côncava e convexa da palheta (fig. 4.11).
Figura 4.11- Método de definição do perfil por coordenadas As coordenadas, como regra se levam a uma tabela. A precisão do perfil depende da quantidade de pontos que descrevem a forma da superfície. Ao mesmo tempo, o método permite de forma bastante compacta descrever o perfil das mais complexas formas. As possibilidades de modernos meio s de coleta, armazenamento e elaboração de dados permitem fazer este método com alta precisão, além de ser o mais cômodo para descrever perfis das mais complexas formas.
Método combinado A utilização deste método na superfície côncava que é mais simples por forma, bem como a borda de entrada e saída, são trabalhadas pelo método de arcos de circunferências. A superfície convexa, geralmente por ser mais complexa na forma, é trabalhada pelo método de coordenadas (fig. 4.12 ). Desta forma, consegue-se juntar as qualidades positivas de cada método.
4.5.2. Escolha e reprodução da forma do perfil
85
Figura 4.12- Método combinado de definição da forma do perfil
Escalado dos perfis Todos os métodos examinados de definição da forma da palheta permitem criar perfis com diferentes medidas considerando alterações proporcionais de suas medidas e coordenadas. A quali dade do perfil desta form a não altera. Deve-se, no entanto, ressaltar que com a alteração da escala, a espessura da borda de saída não se deve alterar, já que seu valor mínimo é determinado pelas limitações tecnológicas no processo de fabricação da palheta. O aumento da espessura da borda provoca um aumento das perdas. Для получения профиля необходимых размеров, чаще всего отличных от приводимых в атласах профилей, либо в справочных материалах, необходимо установить масштаб преобразования. Чаще всего за основу для сопоставления берут ширину решетки В. Если исходный профиль атласа имеет ширину решетки Ва, а нам необходим реальный профиль с шириной решетки В р, то масштаб будет равен m =
B p Ba
. Все
геометрические размеры и координаты профиля изменяются пропорционально масштабу m при неизменных угловых размерах и значениях. Площади сечения изменяются п ропорционально квадрату масштаба
- m 2 , моменты сопротивления
п ропорционально масштабу в третьей степени - m 3 , а моменты инерции степени
– в четвертой
- m 4 . Последние геометрические параметры необходимы для расчета лопаток
86 на прочность, что, в конечном счете, определяет принимаемую величину ширины решетки, то есть реальный размер профиля.
Escolha do perfil da palheta Devemos ressaltar que, a maioria das f ábricas de turbinas utilizam perfis de sua própria fabricação e empregam formas originais de marcas. A descrição completa dos perfis, geometria e características aerodinâmicas, estão resumidas nos atlas de palhetas de turbinas, que são pr opriedade dos projetistas e representam um grande valor, por quanto a criação de um perfil certo é uma tarefa difícil e de um alto custo Na possibilidade de escolher o melhor perfil para o estágio da turbina, devemos orientarmos na suas qualidades aerodinâmicas (sobre os critérios de qualidade será falado mais adiante), a correspondência (ou com mínima inclinação) dos ângulos calculados de entrada e saída. Para o p erfil escolhido correspondem ao ângulo α 0 e α 1 (e para as palhetas móveis β 1. e β 2 ) do triângulo de velocidades. Um importante significado tem também a escolha do ângulo ótimo de posicionamento do perfil, passo relativo, e também, o tipo do regime do escoamento recomendado - subsônico, em torno do sônico e supersônico. На рис.
11.1 и 11.2, представленных в Приложении, приведены чертежи
нескольких типов профилей для сопловых и рабочих турбинных лопаток. Там же, в таблице
11.1. приведены наиболее важные геометрические параметры решеток,
необходимые как для их построения, так и для расчетов аэродинамических характеристик, а также расчетов на прочность. Для
приведенных
профилей
воспроизведение
их
формы
возможно
координатным способом, что вполне допустимо в учебных целях, а иногда и в процессе предварительного проектирования. В принятом обозначении профилей, предложенном МЭИ, первая буква указывает на тип профиля С лопатка. Следующие далее две группы цифр
α 0 (β 1 )
и угол выхода
α 1 (β 2 ) рабочей
– сопловая лопатка, Р - рабочая
– соответственно расчетный угол входа
среды для каналов, образуемых лопатками.
Последняя буква указывает на расчетный режим работы профиля А
- дозвуковой, В –
околозвуковой и Р – сверхзвуковой. Некоторые обозначения
типов
фирмы
и
профилей
заводы
изготовители
условными
используют
номерами,
также
методы
не раскрывающими
их
характеристик, поскольку разработанные типы профилей являются собственностью разработчика.
87
4.5.3. Пример 4.5.3. Ejemplo de selección del perfil óptimo de las paletas de una etapa Seleccionar el mejor perfil de los propuestos en el anexo, para la etapa activa de una turbina con parámetros iniciales P 0 =9 МРа и t 0 = 510 0С. La presión después de las toberas y también después del escalón P 1 = P 2 = 5.5 МРа. La velocidad del vapor después de las toberas C 1 = 540 m/s, la relación X 1 =
U C 1
= 0.49 . El ángulo de salida d el vapor desde las
toberas directrices se toma igual a α 1 =120, el ángulo relativo de salida desde las paletas de trabajo es β 2 - 160.
Solución. Para las toberas directrices el ángulo de entrada del vapor, como regla se toma 90 0. Por eso a partir de las condiciones es posible seleccionar un perfil tipo С 90-12. Para la selección definitiva del perfil es conveniente determinar el número de Mach que caracteriza el régimen aerodinámico. Para los parámetros seleccionados la presión crítica después de la tobera para el vapor sobrecalentado es de P kr = 0.546 ⋅ P 0 = 0.546 ⋅ 9 = 4.91 МРа. Considerando los parámetros iniciales, hallemos el salto de entalpia crítico y la velocidad critica
∆hkr = h0 − hkrt = 3411 − 3220 = 191 kJ/kg. C kr = a =
2000 ⋅ ∆hkr = 2000 ⋅ 191 = 618 m/s.
De esta forma el número de Match M =
C 1 a
=
540 = 0.874 , o sea el perfil de la 618
tobera directriz debe de estas cerca de la velocidad del sonido del tipo B, exactamente С 9012В (ver la tabla 11.1). Para la selección de la paleta de trabajo es necesario calcular el ángulo β 1 , Para lo cual es necesario calcular el triángulo de velocidades a la entrada. Inicialmente es necesario calcularla
velocidad
U = 0.49 ⋅ C 1
angular,
considerando
la
condición
U C 1
=0.49,
de
donde
= 0.49 ⋅ 540 = 265 m/s. La velocidad relativa de las paletas de trabajo W 1 se
determina por la fórmula : W 1
=
C 12
+ U 2 − 2 ⋅ C 1 ⋅ U ⋅ cos α 1 = 540 2 + 265 2 − 2 ⋅ 540 ⋅ 265 ⋅ cos12 = 286 m/s.
El ángulo del flujo a la entrada de las paletas de trabajo se calcula por el teorema de los senos:
88 sin β 1 =
C 1 ⋅ sin α 1 W 1
=
540 ⋅ sin 12 = 0.393 , откуда β 1 = 23.10 286
Determinemos el número de Match para las paletas de trabajo. Por cuanto la etapa es activa, la velocidad relativa después de las paletas de trabajo puede ser calculada por la fórmula W 2 =
⋅ W 1 . Tomando el coeficiente de velocidad para las paletas de trabajo
= 0.96 , obtenemos
W 2
= 0.96 ⋅ 286 = 275 m/s. Los parámetros del vapor a la salida de las
paletas de trabajo de la etapa activa es aproxi madamente la misma que después de las toberas directrices, y también la velocidad del sonido. De esta forma, M =
W 2 a
=
275 = 0.444 . O sea 618
la paleta de trabajo puede ser del tipo subsónica. Considerando la tabla 11.1 del anexo se toma el perfil de la paleta de trabajo del tipo Р 23-14А,
que permite el aumento del ángulo de salida del flujo hasta 16 0 a través de la
variación del ángulo de la instalación. Аanálisis.
La limitada cantidad de perfiles y sus características accesible para el uso libre disminuye ligeramente la posibilidad de un selección exacta del perfil, especialmente para las paletas de trabajo necesitando considerar tanto el ángulo β 1 , como también el β 2 . Sin embargo. Utilizando la posibilidad de cierto giro del perfil a través de la variación del ángulo de us instalación - β y , y también de ciert а variación del paso relativo - t , es posible alcanzar mas o menos una variación cercana de los parámetros necesarios. Para la reproducción de la forma de l perfil se usa los parámetr os iniciales del perfil correspondiente y su figuras son. 11.1. и 11.2. para lo cual se determinan las coordenadas de las superficies cóncava y convexa yivg и yivp para diferentes distancias xi del inciо de la cuerda. Para aumentar la exac titud de la reproducción es conveniente aumentar el número de lugares de posición, disminuyendo el paso con una variación brusca de yi .
89
Ejemplo 39. Emplea pleand ndoo las las cara caraccterí terísstic ticas pre present sentes es en los los grá grá ficos, deter eter mina inar los los coefi oeficcient ientees de de velocidad e n las toberas directrices del tipo С 90-12А (número de Match М=0.6) y de paletas de trabajo del tipo Р 26-17А (número de Match М=0.7) de la etapa de una turbina de vapor para un ancho de la malla de toberas directrices B1 = 78 мм y ancho de la malla de las paletas de trabajo B2 = 45 мм. La altura de las toberas y de las paletas de trabajo correspondientemente correspondientemente 165 и 170 мм. El ángulo de salida del flujo de vapor de las toberas directrices
14 0,
–
y
de
las
paletas
de
trabajo
–
20 0.
El ángulo de entrada del vapor a las paletas de trabajo alcanza 28 0. Determinar el número número de toberas y de de paletas paletas de trabajo trabajo en la etapa con con un diáme diámetro tro medio medio de 1.1 1.1 м.
Solución. Para los perfiles señalados seleccionamos previamente el paso relativo considerando las recomendaciones de la table 11.1, y tambien de los datos presentados en la gráfica de las figuras 4.19 y 4.20. Para las toberas directrices tomamos el paso relativo igual a t 1 = 0.75, y para la paleta de t
trabajo - t 2 = 0.62 . Determinenos el valor previo del paso absoluto, considerando que t = , b
de donde t = t ⋅ b . El valor r elativo de la magnitud del arco de la paleta se determina considerando la escala: m1
=
B1 p B1a
cuerda b1
=
B 78 45 = 2.53 и m 2 = 2 p = = 1.8 . Considerando esto, los valores reales de la B2 a 30.8 25
de
los
perfiles
van
= m1 ⋅ b1a = 2.53 ⋅ 51.48 = 130.2mm
и b2
a
ser
correspondientemente
igual
a
= m2 ⋅ b2 a = 1.8 ⋅ 25.95 = 46.71mm .
Considerando los valores obtenidos de la cuerda, determinemos la magnitud previa del paso de las paletas. Para la tobera dire ctriz t 1 = 0.75 ⋅ 130.2 = 97.65mm , y para la paleta de tra bajo t 2 = 0.62 ⋅ 46.71 = 28.96mm . El z 1
=
número
de
π ⋅ d 3.14 ⋅ 1100 t 1
=
97.65
toberas
directrices
en
este
cas o
debe
= 35.4 , y el número de paletas de trabajo - z 2 =
de
llegar
a:
3.15 ⋅ 1100 = 119.3 . 28.96
R ealmente, el número de paletas no puede ser fraccional y aparte de ello debe de ser par, lo que facilita la producción de la mitad del diafragma y el balanceamiento de los rotores. Por eso tomamos el número par entero mas cercano para las toberas directrices
90 z 1
= 36 , y para las paletas de trabajo - z 2 = 120 unidades. Ahora precisamos el valor de los
pasos absolutos y relativos de las paletas. paletas. Para las toberas directrices t 1 = este t 2
=
caso
es
π ⋅ d 3.14 ⋅ 1100 z 2
=
120
t 1
=
π ⋅ d 3.14 ⋅ 1100 z 1
=
95.99 = 0.737 . 130.2
= 28.80mm , y
t 2
=
36
= 95.99mm . El paso relativo para
Para
las
paletas
de
trabajo
28.80 = 0.616 . 46.71
Conderando el valor real del paso relativo para las paletas, determinemos el ángulo necesario de la instalación para la tobera directriz para el ángulo α 1 = 14 0 y t 1 = 0.737 por la gráfica 4.19с - α y = 37.0 0 . Análogamente para la paleta de trabajo con β 1 = 20 0 y t 2 = 0.616 del gráfico 4.20с - β y = 78.10 . Para un número de Match dado con la magnitud del ángulo de entrada a la tobera directriz 900, es posible por el gráfico 4.19d calcular la magnitud magnitud de las pérdidas pérdidas de perfil perfil
ς ∞ = 2.1 %. La magnitud de las perdidas finales se calculan por la relación de la cuerda por la longitud
b1 l 1
=
130.2 = 0.789 , de donde ς k = 4 %. Las pérdidas totales en las toberas 165
direc rectrices es de ς c = ς ∞ + ς k = 2.1 + 4 = 6.1 %. De esta forma, el coeficiente de velocidad en las toberas con el tipo de perdil seleccionado es de ϕ = 1 −
ς c 100
= 1−
6 .1 = 0.97 . 100
Para las paletas de trabajo con paso relativo t 2 = 0.616 y ángulo de entrada β 1 = 280 del gráfico 4.20f determinamos las pérdidas por el perfil
ς ∞ = 4.2 %. Considerando la
relación de la cuerda sobre la longitud de la paleta de trabajo
b2 l 2
=
46.71 = 0.275 , hallemos 170
por el gráfico 4.20е la magnitud de las perdidas finales ς k = 6 %. Las pérdidas totales en las paletas de trabajo es ς p = ς ∞ + ς k = 4.2 + 6 = 10.2 %. /de donde el coeficiente de velocidad en las paletas de trabajo ψ = 1 −
ς p 100
= 1−
10.2 = 0.95 . 100
Análisis. Los valores obtenidos de las pérdidas, y también de los correspondientes coeficientes de velocidad en las toberas y paletas de trabajo corroboran que los perfiles se diferencian por su relativa baja calidad.
91 Las firmas existentes y fábricas constructoras que presentan perfiles de toberas y paletas de trab trabaj ajoo de mayo mayorr cal calid idad los cuales ales sumi sumini nist stra rann coef coefic icie ient ntes es de velo veloci cida dadd en la tobe tobera rass en los noveles de 0.98-0.99, en las paletas de trabajo hasta 0.98 para determinadas condiciones y regímenes de trabajo. Es conveniente prestar a tensión a la necesidad de precisar el paso tanto de las toberas como como de las las pal palet etas as de trabajo trabajo alcanzan alcanzando do un valor valor entero entero par. par.
92
Ejemplo 6. Determinar la altura de las toberas y paletas de trabajo de la etapa de una turbina de vapor con suministro total de vapor ( ε = 1). El flujo de vapor a través de la etapa es igual a 250 kg/s. Otros datos iniciales es necesario tomarlos del ejemplo 2, los restantes datos asumirlos individualmente.
Solución. Para el cálculo de la altura de la paleta utilicemos las siguientes magnitudes obtenidas anteriormente. La velocidad del vapor a la salida de las toberas de las paletas C 1 = 278 m/s para un coeficiente de velocidad ϕ = 0.98 y ángulo de salida α 1 = 12 0 . La velocidad relativa a la salida de las paletas de trabajo W 2 = 150 m /s para un ángulo relativo de salida β 2 = 210 y un coeficiente de velocidad en las paletas
= 0.97 . El diámetro de la etapa d = 0.75 m. Los
parámetros delante de la etapa: P 0 = 18.4 МРа y t 0 = 4930 . La presión después de la etapa P 2
= 16.2 Mpa, y el grado de reacción de la etapa - ρ = 0.05 . Para la determinación del volumen específico del vapor es necesario construir el
proceso ideal y real real para la etapa. Considerando el rendimiento relativo interno de la etapa se toma igual 86%, es posible determinar la variación útil de la entalpía ∆hi = ∆h0 ⋅ η oi = 37 ⋅ 0.86 = 31.8 kJ/kg. La entalpía del h2
vapor
en
el
punto
de
terminación
del
proceso
real
será
igual
a
= h0 − ∆hi = 3239 − 31.8 ≈ 3207 kJ/kg (Figura.1). El volumen específico después de las toberas lo determinamos en el punto de
terminación h1t
del
proceso
teórico
de
expansión
= h2t + ∆h02 = 3202 + 1.8 = 4204 kJ/kg , la cual es
v1t
con
la
entalpía
= 0.0176 m3/kg. El volumen
especifico en el punto de terminación del proceso real después de las paletas de trabajo es v2
= 0.0178 m3/kg. Como Co mo el vap vapor or es sobrecalen obrecalentado, tado, el coefic coeficiente iente de de flujo en las las toberas toberas y canales canales entre entre
las paletas lo tomamos igual a
= 0.97 .
Considerando los d atos que tenemos, determinamos la altura de las toberas en la sección de salida:
93 l 1
=
G1t ⋅ v1t
π ⋅ d ⋅ ε ⋅ ⋅C 1t ⋅ sin α 1 ⋅ µ
.
La velocidad teórica C 1t es posible determinar como C 1t =
C 1
ϕ
=
278 = 284 0.98
m/s. De esta forma:
=
l 1
250 ⋅ 0.0176 = 0.0326 m. 3.14 ⋅ 0.75 ⋅ 1 ⋅ 284 ⋅ sin 12 ⋅ 0.97
La altura de las paletas de trabajo en la sección de salida es: l 2
=
G2 ⋅ v2
250 ⋅ 0.0178 = 0.0362 m. π ⋅ d ⋅ ε ⋅ W 2 ⋅ sin β 2 ⋅ µ 3.14 ⋅ 0.75 ⋅ 1 ⋅ 150 ⋅ sin 21 ⋅ 0.97
=
La altura de la paleta de trabajo aparece en 3.6 mm mayor a la altura de la tobera lo que asegura el <
> necesario- ∆ (ver Figura . 2).
Análisis. Como se aprecia a partir de los resultados obtenidos, la altura de la paleta de trabajo es superior a la altura de la tobera. En el caso, si la altura de la paleta de trabajo fuera significativamente superior a la tobera e incluso inferior a la tobera, correspondería una corrección al ángulo relativo de salida del flujo de la paleta de trabajo ( o sea variar el tipo de perfil) con el objetivo de cubrir uniformemente todo el escape escape de la turbina . Por cuanto en las fórmulas de cálculo ut ilizamos los parámetros del vapor en las secciones de salida, entonces también la altura de calculada de las paletas constituye la altura de salida. La altura de entrada de las toberas y paletas de trabajo se toma por consideraciones constructivas a partir de las condiciones de uniforme distribución en el escape de la turbina. Así, la altura de entrada de la tobera no puede ser mayor que su altura de salida y tampoco menor que la altura de salida de la paleta de trabajo de la etapa anterior. (Figura 2) Si en la turbina de vapor las paletas son de poca longitud entonces sus alturas de entrada y salida como regla coinciden lo que se aprecia en el ejemplo analizado.
4.6. Características aerodinâmicas dos perfis das palhetas das turbinas Os principais índices de qualidade do perfil de turbina são suas características aerodinâmicas em diferentes regimes de trabalho. Para o análise da qualidade aerodinâmica, vejamos as principais perdas aerodinâmicas, que ocorrem nas palhetas. Desta forma devemos
94 ter em mente mente que que a natu naturez rezaa de de todas todas as perdas perdas,, tant tantoo nos nos boc bocais ais,, como como nas palhet palhetas as móveis móveis é igual, e durante o estudo da natureza das diferentes perdas não estabeleceremos diferenças entre os bocais e palhetas móveis.
4.6.1. Perdas por perfil As perdas do perfil, por definição, são as perdas que ocorrem no fluxo de vapor na superfície das palhetas da turbina, e determinam-se pela forma do perfil. A grandeza destas perdas se avalia, geralmente pelo coeficiente de perdas ζ pr ou ζ ∞ . O subíndice infinito mostra que que a palheta palheta se considera considera,, convencion convencionalme almente, nte, de altura altura ili mitada, itada, ou seja, não não é considerada a influência das perdas terminais específicas. Os prin cipais componentes das perdas por perfil são as perdas por atrito, perdas nas bordas e perdas ondulatórias.
ζ pr = ζ at + ζ b + ζ 0 Perdas por atrito No contorno da superfície da palheta pelo vapor ou gás, de forma imediata na parede, formase uma camada limite, já que em todos os casos trata-se de um meio viscoso. Portanto, a uma pequena distância da parede a velocidade do fluxo varia de zero até o valor máximo no núcleo da corrente, aparecendo perdas significativas entre as camadas adjacentes convencionais da substância de trabalho. Na fig. 4.13 é representado o perfil de velocidades na camada limite, Sendo U a velocidade velocidade no limite externo da camada camada limite, e u a velocidade do meio na camada limite a uma distância y da parede, para uma espessura total da camada limite δ . Devemos ressaltar que, o conceito de espessura da camada limite é um pouco condicional, por quanto a velocidade na camada aproxima-se da velocidade no núcleo da corrente de caráter asintótico. Admite-se, Admite-se, que a camada limite finaliza quando u = 0,92 u / U. É mais informativo o valor da espessura convencional de deslocamento da camada limite δ ∗ δ
δ = ∫ (1 − u )dx ∗
0
A magnitude
U
δ ∗ , numericamente, é igual a distância na qual devemos condicionalmente
deslocar a parede da palheta na zona da camada limite. para que na ausência da camada limite a velocidade em toda a seção seja igual a velocidade no núcleo do fluxo - U, sendo que a vazão do meio (vapor) no canal não não varie, ou seja esta é a característica característica de fluxo da camada camada limite. Do ponto de vista das perdas energéticas mais demonstrativa é a espessura convencional da perda de impulso δ ∗∗ , que considera não somente a diminuição da vazão
95 da substância de trabalho através da camada limite, como também a diminuição da velocidade, é dizer diminuição da força de impulso δ
u
u
0 U
U
δ = ∫ ⋅ (1 − )dx . ∗∗
Fi ura 4.13 - Distribui Distribui ão das velocidad velocidades es na na camada camada limite A apresentação das das característ características icas inte integrais da camada camada limite limite per mitem calcular a magnitude das perdas no atrito, no entanto, não permitem estabelecer o perfil da corrente em toda a superfície da palheta, revelar regiões com diferente carácter do escoamento, revelar a distribuição de pressões e velocidades no contorno do perfil. Existem métodos de cálculo para a distribuição das pressões e velocidades. No entanto, a via experimental pode ser o mais exato, soprando no túnel aerodinâmico uma palheta com orifícios para medição da pressão por todo o contorno da palheta palheta (fig. 4.14 ). Medindo em cada ponto do perfil da palheta a pressão total P if e, sabendo os parâmetros na entrada da grade, velocidade C 1, densidade do fluxo
ρ 1 e a pressão estática
P 1st, podemos calcular a pressão relativa em um ponto dado do perfil
P 1 =
P 1 f − P 1 st
ρ 1 ⋅ C 12 2
A distribuição da pressão pressão relativa no perfil (fig. 4.15 ) permite permite valorizar o caracter do escoamento da palheta e revelar revelar as seções de depressão, que que são capazes de produzir produzir para um gradiente de pressão positiva positiva o descolamento descolamento do fluxo (fig. 4.16), e formação de vortex com grandes perdas por atrito. Esta informação informação nos da a possibilidade de corrigir a forma do do perfil com o objetivo de diminuir a extensão e intensidade das seções de depressão ou a sua total eliminação.
96
Figura 4.14 - Esquema de drenagem da palheta para a determinação da distribuição das pressões e velocidades ao longo do perfil da palheta Resumindo, as perdas pôr atrito na camada limite dependem da forma do perfil da palheta, da rugosidade da superfície e do regime de escoamento, que é determinado pelo numero de Reynolds.
Figura 4.15 - Distribuição da pressão relativa pelo perfil de uma palheta de turbina
N Re
=
C 1 ⋅ b
ν
e numero de Mach
N m
=
C 1 a
97
Sendo ν o coeficiente de viscosidade cinemática, a a velocidade do som para os
parâmetros na seção de saída da palheta, e b a corda do perfil.
Figura 4.16 - Caráter do escoamento na camada limite nas seções de difusão
Assim, como a camada limite desenvolve-se pelo contorno côncavo e convexo da palheta, alcançando o máximo valor na borda de saída, por suas características podemos avaliar o valor das perdas por atrito na camada limite na correspondente parte da palheta.
Perdas na borda Na borda de saída, aparte das perdas na camada limite que são provocadas pelo atrito no perfil, ocorrem perdas adicionais por efeito do descolamento do fluxo na borda de espessura finita com formação de vórtex estáveis. A diminuição da espessura na borda de saída sempre provoca a diminuição das perdas na borda. No entanto, a construção com espessura menor que 1,0 - 0,8 mm é impossível devido a dificuldade da fabricação de bordas finas nas máquinas ferramentas. кроме того лопатки со слишком тонкими кромками обладают недостаточной прочност ью, жесткостью и устойчивостью к механическим водействиям .
Perdas ondulatórias As perdas ondulatórias ocorrem em regiões de escoamento na palheta com velocidades supersônicas, relacionadas com a ocorrência de saltos de pressão (de densidade). Dependem
98 da forma do perfil, do número de Mach e dos parâmetros do meio (vapor). Nas turbinas energéticas a grande maioria dos estágios trabalham com velocidade subsônica, por isso estas perdas não tem influência considerável no rendimento da turbina.
Determinação das perdas por perfil Um dos métodos mais seguros para a determinação das perdas por perfil é a medição no tubo aerodinâmico dos parâmetros do fluxo na região localizada imediatamente após a borda de saída da grade do perfil, na qual estão concentradas, tanto as perdas por atrito, como as perdas da borda. Na fig. 4.17 é representado o caráter da variação do ângulo de saída e a pressão relativa após a grade de perfis com deslocamento no passo da sonda de medição.
Figura 4.17 - Variação da pressão total e do angulo de saída do fluxo logo após a borda de saída de uma palheta de turbina
Após a determinação do valor médio das perdas locais em pontos diferen tes, ou seja,
ζ 1 =
∆ P i f f in
P
, sendo P f i a queda das pressões totais entre a p ressão na entrada e a pressão local
na saída da grade, podem ser obtidas as perdas por perfil de uma palheta isolada.
99
Perdas terminais As condições de escoamento do vapor perto dos extremos da palheta se diferenciam significativamente do escoamento no resto da palheta. Como é mostrado na fig. 4.18, o volume elementar da substância de trabalho na região da camada limite no tope e na base do canal entre palhetas tem uma velocidade significativamente menor ao largo do canal do que no núcleo do fluxo.
Figura 4.18 - Natureza das perdas terminais nos canais entre as palhetas Desta forma, a força centrífuga, que atua sobre ele diminui e não está em condições de equilibrar a força da queda de pressão (na superfície côncava a pressão é muito m aior, que na convexa). Assim, o fluxo perto do topo e da base do canal entre as palhetas, no interior da camada limite, se movimenta no sentido da superfície convexa. Isto leva ao
aumento da
espessura da camada limite na superfície convexa perto dos extremos das palhetas, formando vórtex e seu descolamento com o correspondente aumento das perdas que são denominadas perdas terminais, ζ k As perdas terminais dependem, principalmente, da altura da palheta. Quanto menor a palheta, tanto maior será a influência espe cífica dos efeitos terminais e como também as
100 perdas terminais. Essas perdas também são influenciadas pelas formas dos canais, rugosidade da superfície do topo e da base do canal e regime de escoamento. Considerando as perdas por perfil e terminais, as perdas totais na grade dos bocais e palhetas móveis da turbina correspondem:
ζ c (l ) = ζ p + ζ k Pelo valor do coeficiente de perdas nas palhetas dos bocais e móveis podemos determinar o coeficiente de velocidade correspondente:
ϕ = 1 − ζ ∞ :
ψ = 1 − ζ 1
Figura 4.19 - Esquema de formação de perdas de perfil e de pontas e também de perdas por fuga de vapor. На рис. 4.19 показаны схематично основные аэродинамические потери, присутствующие во всех ступенях, - профильные и концевые, а также потери от протечек пара через диафрагменные и надбандажные уплотнения. На рис. 4.20 в качестве примера приведены подробные геометрические и аэродинамические характеристики сопловой лопатки типа С-90-12А, а на рис. 4.21 -
101 рабочей лопатки типа Р-26-17А, позволяющие выбрать не только оптимальный профиль, но и оптимальную геометрию решетки, состоящей из профилей данного типа. Поскольку на аэродинамику обтекания лопаток, а значит и на потери влияет не только форма профиля, но и угол его установки -
β y , относительный
шаг - t , режим
обтекани я ( Re, M ), приведенные графики позволяют достаточно просто определять действитель ные значения профильных и концевых потерь, а значит и коэффициент скорости для сопловых и рабочих лопаток ступени. Геометрия формы профиля соответственно сопловой и рабочей лопатки ( рис.
4.20а и 4.21а) задается координатами, приведенными в таблице на рис. 4.20b и 4.21b; углы установки, необходимые для получения соответствующего угла выхода потока из решетки определяются по графикам 4.20c и 4.21c, а аэродинамические характеристики вычисляются из графиков 4.20d-f и 4.21d-f. При этом концевые потери вычисляются по графикам 4.20е и 4.21е, а профильные потери, в зависимости от того, какой параметр наибольше отклоняется от расчетного значения (относительный шаг для рабочих лопаток - t , угол входа потока в решетку
α 0
или значение числа Маха – М), по
графикам 4.20d, 4.21d либо 4.20f, 4.21f.
4.6.1. Пример
Ejemplo 7. Determinar las pérdidas, que influyen en el rendimiento relativo de las paletas en la etapa de una turbina - η o л , determinar su magnitud y representar el proceso en el diagrama h − s con señalamiento de las pérdidas a escala.
Datos iniciales: Los parámetros del vapor delante de la etapa son P 0 = 18.4 MРa, t 0 = 493 0 C , después de la etapa - P 2 = 16.2 M Рa. La velocidad del vapor a la entrada hacia las toberas 50 m/s. La reacción de la etapa - ρ = 0.2 . La velocidad teórica del vapor a la entrada de las toberas C 1t = 270 m/s para un coeficiente de velocidad de
= 0.98 . La velocidad real
relativa a la salida de las paletas de trabajo W 2 = 175 m/s, para un coeficiente de velocidad
= 0.96 . La velocidad absoluta del vapor a la salida de la etapa coeficiente de utilización de la velocidad de salida
C 2
= 60.5 m /s para un
= 0.3 .
Solución. Las pérdidas en las toberas es posible determinarlas por la fórmula: C 12t
270 2 ∆hc = (1 − ϕ )⋅ = (1 − 0.98 )⋅ = 1.44 kJ/kg 2000 2000 2
2
102 Las pérdidas en las paletas de trabajo: 2
⎛ 1 ⎞ W 2 1 175 2 ⎛ ⎞ ∆h p = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ ⋅ =⎜ − 1⎟ ⋅ = 1.30 kJ/kg 2 2000 2000 ψ 0 . 96 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Las pérdidas con la velocidad de salida del vapor C 22
60.5 2 ∆hdc = (1 − µ ) ⋅ = (1 − 0.5) ⋅ = 0.915 kJ/kg 2000 2000
El rendimiento relativo de las paletas, determinado considerando los parámetros de frenado o sea la velocidad a la entrada de las toberas y tambien la velocidad de salida útil de la etapa precedente es:
η op =
E 0
− ∆hc − ∆h p − ∆hвс E 0
2 ⎛ C 0 C 22 ⎞ ⎜⎜ ∆h0 + ⎟⎟ − ∆hc − ∆h p − ∆hвс − µ ⋅ 2000 2000 ⎠ = ⎝ = 2 ⎛ C 02 C 2 ⎞ ⎜⎜ ∆h0 + ⎟⎟ − µ ⋅ 2000 2000 ⎝ ⎠
⎛ 50 2 60.5 2 ⎞ ⎜⎜ 37 + ⎟⎟ − 1.44 − 1.30 − 0.915 − 0 .5 ⋅ 2000 2000 ⎠ = ⎝ = 0.902 2 2 ⎛ 50 60.5 ⎞ ⎜⎜ 37 + ⎟⎟ − 0.5 ⋅ 2000 2000 ⎝ ⎠ Si se emplea una fórmula simplificada sin considerar el frenado del flujo, entonces obtenemos:
η op =
∆h0 − ∆hc − ∆h p − ∆hвс 37 − 1.44 − 1.3 − 0.915 = = 0.901 . 37 ∆h0
O sea, la discrepancia con una fórmula mas exacta es muy baja. La representación del proceso en el diagrama h − s con señalamiento de todas pérdidas de las paletas está representado en la Figura 1.
Análisis. Son analizados en esta pérdida, los que influyen en el rendimiento relativo de la paleta relacionados con el paso inmediato de la sustancia de trabajo – el vapor a la salida. Este rendimiento caracteriza la efectividad de las paletas a la salida de la turbina. El uso de la energía cinética del vapor, que abandona la etapa con una velocidad C 2 en la etapa precedente influye decisivamente en la magnitud de la pérdida con la velocidad de salida y por tanto en el rendimiento de la paleta Una consideración adicional de los parámetros de frenado metódicamente está avalada sin embargo no llevan variaciones significativas en los resultados finales. La representación del proceso en el diagrama h − s con señalamiento de las pérdidas a escala permite visiblemente valorar el perfeccionamiento de los procesos en la turbina.
103
104
Fig. 4.20 - Forma de perfil e características aerodinâmicas de palheta de bocal de tipo С 90-12A
105
Fig. 4.21 - Forma de perfil e características aerodinâmicas de palheta de trabalho de tipo Р 26-17
a) b) Figura 4.32 - Palhetas cujo perfil é executado com aplicação de tecnologia 3D
106
4.9. Perdas no estágio que influenciam no rendimento da palheta Perdas nos bocais (h b) Conforme já expressado, a velocidade real na saída do estágio das palhetas de bocais é menor que a teórica C 1 ≤ C1t . As perdas de energia cinética, conhecidas como perdas nos bocais, correspondem a: hb
=
C 12t
2
2
−
C 1
2
Se considerar que C 1 = C 1t ⋅ ϕ , as perdas nos bocais serão igual a: hb
=
C 12t
2
−
C 12t ⋅ ϕ 2
2
= (1 − ϕ ) ⋅ 2
C 12t
2
[J/kg]
ou hb
= (1 − ϕ ) ⋅ 2
C 12t
2000
[kJ/kg]
Perdas nas palhetas moveis (h p) 2
Em analogia com as palhetas de bocais, h p = W 2
W 2 t
2
−
W 22
2
, assim como
= ⋅W 2t
e W 2t =
W 2
ψ
então 2
h p
⎛ 1 ⎞ W 22 [J/kg] = − = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ ⋅ 2 ψ 2 2 2⋅Ψ ⎝ ⎠ W 2
2
W 2
ou h p
⎛ 1 ⎞ W 22 = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ ⋅ [J/kg]. 2000 ψ ⎝ ⎠ Perdas com a velocidade de saída (h vs) Em geral, a energia cinética do fluxo que deixa o estágio, constitui perdas com
velocidade de saída e se determina pela expressão hvs
ou
=
C 22
2
[J/kg]
107 hvs
=
C 22
2000
[kJ/kg]
No entanto, na maioria dos casos, uma parte da energia cinética do fluxo que deixa o estágio pode ser utilizada no estágio seguinte como energia de velocidade de entr ada Co. Aqui se introduz o conceito de coeficiente de utilização de perdas com a velocidade de saída µ. Para diferentes estágios seu valor pode variar de 0 até 0,9. Se o estágio que está sendo analisado é o último da turbina ou do cilindro, então µ=0. Se o estágio dado encontra-se pe rto do seguinte, µ pode se aproximar a 1. Desta forma: hvs
= [1 − µ ]⋅
C 22
2000
[kJ/kg]
Rendimento relativo da palheta (
rp)
Na fig. 4.31 é representado o processo para um estágio com perdas, as q ue influenciam no rendimento da palheta hb , h p e hvs. Neste caso, as perdas com velocidade de saída estão representadas para o caso em que µ = 0,4.
Figura 4.31 - Processos no estágio com as perdas que influem sobre o rendimento da palheta O rendimento relativo da palheta pode ser determinado pela fórmula:
η rp =
E 0
− hb − h p − hvs E 0
108 A energia ideal ou total que deve ser submetida a transformação no estágio E 0 é igual a
∆h0 + C 20 . Como não é possível representar diretamente num diagrama h-s a energia cinética C 02 , geralmente se utiliza o conceito de parâmetros de frenagem. Estes são os parâmetros que
teria a substância de trabalho, se o fluxo que possui uma determinada velocidade e a correspondente energia cinética, fosse freado isoentropicamente. Ou seja,
h0∗
= h0 +
C 02
2
. Em base a esta entalpia de frenagem podem-se determinar os
correspondentes parâmetros de frenagem isentrópica. (fig. 4.32).
Figura 4.32 - Parâmetros de frenagem do vapor
4.9.1. Пример E jemplo 12. Determinar la potencia interna de la etapa de una turbina auxiliar que trabaja con vapor saturado y representar el proceso en el diagrama h − s con indicación de todas las pérdidas. Presión inicial – 2.5 МРа. La reacción de la etapa ρ = 0.4 . La presión de la etapa 1.6 МРа. El
109 flujo de vapor a través de la etapa de la turbina G = 5 kg/s. Para la etapa dada fueron calculados las siguientes pérdidas:
∆hc = 2.3 kJ/kg, ∆h p = 1.8 kJ/kg, ∆hvc = 1.9 kJ/kg, ∆htv = 1.3 kJ/kg, ∆hu = 1.2 kJ/kg, ∆hvl = 3.3 kJ/kg. Solución. Empleando el diagrama h − s determinamos la variación disponible de entalpia en el la etapa (Figura 1).
∆h0 = h0 − h2t = 2803 − 2716 = 87 kJ/kg. Empleando la fórmula η oi =
∆h0 − ∆hc − ∆h p − ∆hvc − ∆htv − ∆hu − ∆hvl , sustituyendo los ∆h0
valores correspondientes obtenemos:
η oi =
87 − 2.3 − 1.8 − 1.9 − 1.3 − 1.2 − 3.3 = 0.864 = 86.4 % 87
El proceso con indicación de las pérdidas está representado por las pérdidas en la Figura 1. La potencia interna de la etapa en este caso es de N i = G ⋅ ∆h0 ⋅ η oi = 5 ⋅ 87 ⋅ 0.864 = 376 kW.
Analizado. La etapa a nalizada – es la etapa de una turbina tecnológica que trabaja con vapor saturado y bajos parámetros. Por eso en esta etapa se cuentan como pérdidas por ventilación, caracteristicos para las primeras etapas de las turbinas de vapor, asi como pérdidas por humedad característico en las primeras etapas de los cilindros de baja presión. Por cuanto la etapa trabaja para hu medades relativamente bajas, su rendimiento es relativamente bueno y es car acterístico de /cilindros de Media Presión en turbinas de alta potencia. Es conveniente señalar también las pérdidas relativamente alta en las toberas, por cuanto en la turbina se trabaja con una variación de entalpía suficientemente alta.
4.10. Perdas adicionais no estágio, que influenciam s obre o rendimento interno. 4.10.1. Pernas por atrito e ventilação (N av). As perdas por atrito e ventilação têm diferentes naturezas, porém, tradicionalmente se analisam em conjunto, uma vez que dependem dos mesmos parâmetros geométricos e parâmetros do vapor.
110
Perdas por atrito As perdas por atrito, no caso dado, representam perdas que aparecem durante a rotação do disco da turbina, que tem uma superfície suficientemente grande, trabalhando com vapor (fig. 4.34).
Figura 4.34 - Perdas por at rito do disco com o vapor Para altas pressões nos cilindros de alta pressão CAP das turbinas a vapor, onde a densidade do vapor pode alcançar a densidade da água, estas perdas são particularm ente grandes. As perdas por atrito do disco com o vapor ou gás não devem ser con fundidas co m as perdas na superfície das palhetas, apesar que a natureza delas serem semelhantes – atrito na camada limite em um médio viscoso. Perdas por ventilação As perdas por ventilação aparecem nos estágios com injeção parcial de vapor (ε ≤ 1) e são provocadas pelo deslocamento do vapor ou gás em z onas onde não há bocais e as palhe tas móveis trabalham de forma semelhante às palhetas de um ventilador. Da mesma forma que as perdas po r atrito, as perdas por ventilação dependem da densidade do v apor, do diâmetro, da velocidade periférica e do coeficiente de injeção de vapor (grau de injeção). Uma diminuição relativamente pequena das perdas por ventilação pode-se conseguir com a utilização de um anel de contra ventilação (onde seja possível), que limita o deslocamento do vapor nas zonas de ausência de bocais (fig.4.35). Para o cálculo das perdas por atrito e ventilação se pode utilizar a fórmula:
111
Figura 4.35 - Perdas por ventilação e o método de sua redução por uma coberta de proteção
N av
= λ ⋅ [d + 0,4 ⋅ (1 − ε − 0,5 ⋅ ε r ) ⋅ d ⋅ 2
1,5 l 2
]⋅
3
U
ν 1 ⋅ 10 6
[kWt]
sendo:
λ - coeficiente empírico que depende do estado do v apor no estágio: λ = 1 para o vapor superaquecido; λ = 1,2 - 1,3 para o vapor saturado e úmido; d - o diâmetro do estágio, m;
ε - o coeficiente de injeção; εr - o arco da circunferência relat ivo ao anel de contra ventilação (fig. 4.35). Geralmente, ε k ≤ 1 - ε ; l 2 - a altura da palheta, cm ;
U - a velocidade periférica no diâmetro médio, m /s;
ν - o volume específico do vapor no diâmetro médio, m 3 /kg. As perdas específicas por atrito e ventilação para 1 kg de vapor que passa através do estágio são: hav
=
N av G
[kJ / kg]
112 sendo G - a vazão do vapor ou gás através do estagio, kg /s.
4.10.2. Пример Ejemplo 8. Determinar las pérdidas debido a la fricción y ventilación en una etapa de un disco activo de regulación para una turbina de vapor con los siguientes datos: La variación disponible de entalpia en la etapa - 70 kJ/kg. Los parámetros del vapor después de la etapa en la cámara de la rueda de regulación- P 2 = 9 МРа, la temperatura – t 2 = 5000С . La altura de las paletas de trabajo l 2 = 25 мм, diámetro de la etapa - d = 0,95 м, la frecuencia de rotación – 3600 rpm. El grado de parcialidad de la etapa en el régim en calculado para G =200 kg/s es igual a ε = 0.6. El grado de abertura con la caja de regulación es ε k = 0.15. La relación xa
=
U C a
= 0.42, y el ángulo de salida del vapor desde las toberas α 1 = 12 0. Solución. Si se emplea la metódica para la determinación separada de las pérdidas del disco
con el vapor y las pérdidas de ventilación con suministro parcial del vapor, entonces obtenemos: Las pérdidas de potencia debido a la fricción del disco con el vapor 3
∆ N t = k t ⋅
2
U d ⋅ d d
2 ⋅ v1
Aquí el coeficiente empírico k t = 0.6 ⋅ 10 −3 , d d -el diámetro exterior del disco, el cual es posible calcular a través del diámetro medio de la etapa como: d d
= d − l 2 = 0.95 − 0.025 = 0.925 м. La velocidad angular del diámetro exterior del disco, para este caso
U l
= π ⋅ d d ⋅ n = 3.14 ⋅ 0.925 ⋅ 60 = 174 m/s. El volumen específico del vapor, en correspondencia con la tabla de las propiedades
del agua y el vapor de agua para los parámetros dados v1 = 0.0382 m3/kg. En este caso se considera que la etapa activa y la presión después de las toberas es igual a la etapa. De esta forma, 1743 ⋅ 0.9252 ∆ N t = 0.6 ⋅ 10 ⋅ = 36745 W =36.7 kW. 2 ⋅ 0.0368 −3
La magnitud de las pérdidas para este caso es ∆ht =
∆ N t G
=
36.7 = 0.184 kJ/kg. 200
113 Las pérdidas de ventilación pueden calcularse por la fórmula:
∆hv = ∆h0 ⋅
k v
sin α 1
⋅
1 − ε − 0.5 ⋅ ε k
ε
⋅ xa3 ⋅ m .
Aquí m – número de coronas de la etapa, en nuestro caso al etapa es de una corona. La variación disponible de entalpi a en la etapa, por las condiciones es ∆h0 = 75 kJ/kg. El coeficiente empírico de pérdidas por ventila ción es k v = 0.065.
∆hv = 75 ⋅
0.065 1 − 0.6 − 0.5 ⋅ 0.15 ⋅ ⋅ 0.42 3 ⋅ 1 = 0.878 kJ/kg. sin 12 0.6
Las pérdidas totales por fricción y ventilación son:
∆htv = ∆ht + ∆hv = 0.184 + 0.878 = 1.06 kJ/kg. Si empleamos la fórmula generalizadora para el cálculo de las pérdidas por fricción y ventilación, entonces obtenem os: N tv
= λ ⋅ [d + 0.4 ⋅ (1 − ε − 0.5 ⋅ ε k ) ⋅ d ⋅ 2
l 21.5
]⋅
U 3 v1 ⋅ 10 6
1.0 ⋅ [0.95 + 0.4 ⋅ (1 − 0.6 − 0.5 ⋅ 0.15) ⋅ 0.95 ⋅ 2.5 2
1.5
]⋅
=
(3.14 ⋅ 0.95 ⋅ 60)3 0.0368 ⋅ 10 6
=
= 217 kW. En esta fórmula se emplea la velocidad angular por el diámetro medio – U, El coeficiente empírico λ para vapor sobrecalentado toma el valor de 1,0 y la altura de las paletas se sustituye en centímetros. La pérdidas específicas, considerando el flujo de vapor es:
∆htv =
N tv G
=
217 = 1.085 kJ/kg. 200
Análisis. El cálculo de las pérdidas tanto por la fórmula separada así como por la simplificada generalizadora ofrece resultados muy cercanos y las discrepancias no superan el error de cálculo de las pérdida con ayuda de dependencias empíricas. Como se aprecia en los resultados, la parte de las pérdidas por ventilación en las etapas con suministro parcial del vapor es significativamente mayor, que con la parte de perdida por fricción del disco con el v apor. Esto dice sobre la efectividad de alejarnos del suministros parcial, realmente en presencia de esta posib ilidad. El método efectivo de disminución de las pérdidas por ventilación es el uso de cajas de protección, sin em bargo esta es posible, cuando el grado de parc ialidad en el suministro del vapor varia en el período de explotación, por ejem plo para la distribución de vapor con toberas.
4.10.2. Perdas por fugas.
114 Estas perdas estão relacionadas com a fuga do vapor através dos selos labirínticos do diafragma do estágio - G f d e na seção de fluxo nos labirintos das fitas de recobrimento das palhetas móveis - G f f (fig. 4.36 a, b).
Fi ura 4.36 - Perdas or vazamentos de va or Nas turbinas energéticas das CTE e CN utiliza-se somente a vedação por selos labirínticos, que não garantem a estanqueidade total, porém, são capazes de garantir uma magnitude de fugas aceitável (em geral não maior que 1,5% do valor total da vazão através do estágio) sem contato direto entre as partes rotativas e estacionárias. A seqüência alternada de estreitas seções com folga de 0,2 - 0,8 mm e câmaras de grande volume criam uma resistência hidráulica considerável à passagem do meio. Nos CAP das turbinas das CTE com altos parâmetros de vapor, devido a alta densidade do mesmo e grande queda de pressão em cada estágio, as fugas são significativamente maiores que no CBP ou nas turbinas de centrais nucleares. Para as turbinas de CN, especialmente aquelas que possuem um esquema com um único circuito, é muito importante eliminar qualquer possibilidade de fuga de vapor das selagens labirínticas terminais (posterior e anterior) para o ambiente. Fornecendo-se vapor "puro", com uma pressão mais alta na câmara intermediaria da selagem labiríntica, será eliminada qualquer possibilidade de fuga de vapor ao meio am biente. Para determinar a magnitude das fugas através da selagem labiríntica dos diafragmas pode-se utilizar a seguinte fórmula empírica:
115 2
⎛ P ⎞ 1 − ⎜⎜ 1 ⎟⎟ P P 0 G sd = 0,99 ⋅ µ s ⋅ F s ⋅ ⋅ ⎝ 0 ⎠ , kg / s
ν 0
z
Sendo
µ s - coeficiente de vazão do selo; F s - superfície anular da folga do selo ;
Fs = π .d s . δ
d s - diâmetro da região do selo;
δ - folga do selo labiríntico (Figura 4.36 b); P 0 , νo- pressão e volume específico antes do P 1 P 0
estágio;
- pressão relativa depois do selo de diafragmas;
- número de laminas (dentes) do selo. O coeficiente de vazão depende da forma geométrica do dente e de suas dimensões, ou seja:
δ µ s = f ⎡⎢φ , ⎤⎥ ⎣ ∆⎦ Onde:
∆ - espessura do dente. O valor de
s
, pode ser determ inado pelo gráfico da Figura 4.37.
Como podemos observar neste gráfico, o coeficiente de perdas depende fortemente da forma do dente. Para uma forma arredondada, que é característica nos dentes desgastados, o coeficiente de perdas a umenta bruscamente, o que para o selo não é desejável. O dente com a forma 7 garante, em iguais condições, uma perda mínima. Para as turbinas novas ou selos restaurados, µ = 0,75 − 0,85 . As fugas através das folgas entre o estator e às fitas das palhetas móveis, nos estágios com alta reatividade, podem ser bastante significativas. A seguinte fórmula pode ser utilizada para o cálculo das mesmas: G s f
= ρ ⋅ ∆h0 ⋅
δ e v2
, kg/s
Onde:
ρ - reatividade no estágio;
∆h0 - salto térmico disponível no estágio δ e - folga equivalente (axial e rad ial), ver Figura 4.38;
116 v2 -volume específico do vapor no estágio. está gio.
Figura 4.37 - Determinação do coeficiente de vazão para dentes de selagem de diferentes tipos
A folga equivalente pode ser determinada pela relação:
δ e =
1 1 ( µ a ⋅ δ a ) 2
+
z
( µ r ⋅ δ r ) 2
Onde:
µ a e
r
- coeficientes de perdas da selagem radial e axial;
δ a e δ r - folga da selagem radial e axial;
117 - número de selos radiais na fita das palhetas móveis. Se as palhetas móveis carecem de fita, a folga equivalente pode ser considerada
δ e = 0,75 ⋅ δ r . Для расчета протечек через надбандажные уплотнения можно воспользоваться и следующей формулой:
Figura 4.38 - Determinação da folga equivalente para o cálculo dos vazamentos periféricos
⎡ ⎛ P ⎞2 ⎤ ⋅ ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ . G = π ⋅ d ⋅ δ e ⋅ v1 ⎢ ⎝ P 1 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ b u
P1
b u
b Здесь d u - диаметр ступени на уровне надбандажного уплотнения.
P 1 и v1 - давление и удельный объем за соплами, P 2 - давление за ступенью. По структуре это выражение более близко к формуле расчета протечек через диафрагменные уплотнения. По некоторым оценкам она дает более точные значения величины протечек. Вычисление потерь от утечек в удельных величинах производится по формуле:
∆hut = ∆h0 ⋅
Gu G
4.10.4. Пример Ejemplo 10.
= ∆h0 ⋅
Gud
+ Gub G
, kJ/kg.
118 Determinar las pérdidas por fugas de vapor a través de las juntas del diagrama y por las juntas de bandas del escalón de una turbina representada en la Figura 1 para las siguientes datos iniciales: parámetros del vapor delante de la etapa - P 0 = 9 МРа, temperatura – t 0
= 4000С. Presión después de las toberas
P 2
= 7.3 МРа. Flujo de vapor a tr avés de la etapa G = 200 kg/s. Diámetro del eje en la zona
P 1 = 7.8 M рa,
presión después de la etapa
de la junta laberíntica d u = 0.30 m. Holgura en la junta laberíntica δ = 0.6 mm. Holgura radial en las juntas de dobles de debajo de las bandas δ r = 0.8mm , y radial - δ a = 1.0mm . Diámetro medio de la etapa - d = 0.75 m, longitud de la paleta - l 2 = 60 mm . Espesor de la cinta de banda δ b = 3mm , y espesor de la junta de rastrillo - ∆ = 0.5mm .
Solución. El flujo de vapor a través de las holguras debajo de las juntas de bandas es posible calcular por la formula b Gut
= ρ ⋅ ∆h0 ⋅
δ e v2
1
δ e =
1
(µ a ⋅ δ a )2
+
z
(µ r ⋅ δ r )2
,
donde =
la
holgura
equivalente
1 1 2 + (0.8 ⋅ 1.0)2 (0.75 ⋅ 0.8)2
se
determina
como
= 0.37mm.
Determinando por los parámetros dados la variación disponible de entalpía en la etapa ∆h0 = 55kJ / kg , la reacción ρ =
∆h02 17 = = 0.31 (ver figura ∆h0 55
2) y el volumen
específico del vapor después de la etapa v 2 = 0.035m 3 / kg , obtenemos: 0.37 ⋅ 10 3 G = 0.31 ⋅ 55000 ⋅ = 1.40 kg/s. 0.035 b ut
Si empleamos una fórmula mas exacta: Gub
= π ⋅ d ub ⋅ δ e ⋅
P 1 v1
⎡ ⎛ P 2 ⎞ 2 ⎤ ⋅ ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ , entonces, considernado la determionación del diámetro de ⎢⎣ ⎝ P 1 ⎠ ⎥⎦
la junta debajo de la banda como d ub = d + l 2 + δ b ,obtenemos:
2 7.8 ⋅ 10 5 ⎡ ⎛ 7.3 ⎞ ⎤ G = 3.14 ⋅ (0.75 + 0.06 + 0.004) ⋅ 0.37 ⋅ 10 ⋅ ⋅ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ =1.59 kg/s. 0.034 ⎣⎢ ⎝ 7.8 ⎠ ⎦⎥ b u
−3
O sea, la última fórmula da un valor superior de fuga a través de las juntas debajo de las bandas.
119 Las fugas a través de las juntas de diagramas pueden ser determinadas por la fórmula: 2
⎛ P ⎞ 1 − ⎜⎜ 1 ⎟⎟ P P 0 Gud = 0.99 ⋅ µ u ⋅ π ⋅ d u ⋅ δ u ⋅ ⋅ ⎝ 0 ⎠ = v0
z
2
⎛ 7.8 ⎞ − 1 ⎜ ⎟ 9 ⋅ 10 5 9 ⎠ ⎝ −3 ⋅ = 1.62 kg/s = 0.99 ⋅ 0.73 ⋅ 3.14 ⋅ 0.3 ⋅ 0.6 ⋅ 10 ⋅ 0.0299 6 El multiplicador 10 5 cerca de la presión P 0 , sustituido en МРа es necesario relacionado con que la presión en esta fórmula empírica se sustituye en kg/m 2. De esta forma, las fugas totales en la etapa son de Gu
= Gub + Gud = 1.59 + 1.62 = 3.21 kg/s.
La magnitud de las pérdidas de fugas de vapor son para este caso:
∆hut = ∆h0 ⋅
Gu G
= 55 ⋅
3.21 = 0.883 kJ/kg. 200
Análisis. Debido a la reacción relativamente alta de la etapa, las fugas a través las juntas debajo de las bandas de la etapa son una parte significativa (casi la mitad ) de las fugas totales en la etapa. En el caso de disminución de la reacción, estas pérdidas tambien es posible disminuir. El empleo de fórmulas de cálculo simplificadas para las fugas a través de las juntas debajo de las bandas da como resultado valores menores, sin embargo para cálculos valorativos puede ser empleados, ya que las juntas existentes no ofrecen una influencia significativa en el rendim iento general de la etapa. Las pérdidas por fugas en la etapa frecuentemente no deben superar 1.5% del flujo total de vapor a través de la etapa o sea en nuestro caso 3 kg/s. La magnitud de las fugas en exceso en nuestro caso, pueden ser compensadas disminuyendo las holguras o con el aumento del número de rastrillos en la junta de diafragma.
Curva de Fano A metodologia empírica acima descrita, para o cálculo dos selos do tipo labiríntico, não é exata. É mais correto utilizar uma metodologia baseada na descrição termodinâmica dos processos que ocorrem no labirinto. Isto é possível com ajuda da curva auxiliar de Fano, construída no sistema de coordenadas h-s do diagrama de Mollier para cada selo labiríntico considerando suas condições específicas de trabalho.
120 Para obter a equação da curva de Fano utilizamos a equação de continuidade G ⋅ν = f ⋅ C . G f
=
C
ν
Como para todos os dentes do selo a vazão e a superfície são iguais, então
= a , onde a - é uma magnitude constante para o selo dado. Determinado o valor da
constante a pa ra os valores dados de G e f , pode-se construir a curva de Fano. Para isso, toma-se um valor qualquer para a queda entalpica no dente, ∆ h, (0 ≤ ∆h ≤ ∆h01 ) , depois determina-se a velocidade do vapor na folga C = 2000 ⋅ ∆h0 , e o correspondente volume específico ν =
C a
. Na interseção da linha de en talpia, correspo ndente ao valo r da queda
entálpica ∆h , desde o ponto correspondente até o s parâmetros ini ciais P 0 e t 0 , e c om a linha do volume específico, encontra-se u m dos pontos da curva de Fano. Analogamente, dando outros valores para h, pode-se encontrar qualquer quant idade de pontos que correspond em a curva de Fano (Figura 4.41).
Figura 4.41- Curva de Fano A quantidade de dentes da selagem que garante uma vazão determinada, se calcula da seguinte forma: começando a partir do ponto A0 constroem-se sucessivamente o processo de expansão isentrópica no canal ( A0 − A1) de uma frenagem isobárica na câmara ( A1 − A01 ) . A quantidade de ciclos de expansões e frenagens até o ponto de máxima entropia da curva de Fano (ponto B) mostra o número necessário de dente s, já que no ponto B a velocidade no dente
121 alcança a velocidade crítica (velocidade do som) e o dente da selagem se fecha. A diminuição do número de dentes leva a um aumento das fugas e a diminuição do rendimento da selagem. A realização construtiva da selagem de diferentes tipos é mostrada na fig. 4.42. O seu principio básico de trabalho consiste em apresentar a máxima resistência possível à passagem do vapor por meio de uma série alternada de passagens estreitas e câmaras de volume r elativamente grande.
Figura 4.42 - Realização construtivas de selagens de diferentes tipos As câmaras 4 no eixo da turbina denominam-se de canais térmicos (ou de dilatação), e servem para evitar graves conseqüências, no caso de engripamento da selagem com o eixo. Neste caso os canais absorvem a dilatação local devido ao aquecimento, e com isso impedem o empenamento e deflexão da linha do eixo do rotor. No CAP de turbinas de alta potência, onde o deslocamento axial do rotor em relação ao estator é grande, freqüentemente são utilizados selagens de circulação continua Fig. 4.42 b. Para o CBP isto não influencia de forma considerável nos vazamentos e perdas, uma vez que sendo o volume específico do va por muito grande, o seu vazamento mássico, inclusive para este tipo de selagem, é insignificante e não tem uma influência considerável sobre a eficiência da turbina.
4.10.5. Пример Ejemplo 9.
122 Representar la curva Фанно para la junta del diafragma y determinar el número mínimo necesario de rastrillos en la junta para los siguientes datos iniciales: Parámetros del vapor delante de la etapa- P 0 = 9 МРа, temperatura– t 0 = 4000С. La presión después de las toberas P 1 = 7.8 MРa. El diámetro del eje en la zona de la junta laberíntica d u = 0.30 m. La holgura en la junta laberíntica δ = 0.6 mm. El flujo calculado de fugas a través de la junta del diafragma Gu = 2 kg/s.
Solución. Gu
Empleemos la ecuación de la curva de :
F u
=
C v
= a.
Determinemos la constante a considerando que el área de la hendidura de la junta F u
= π ⋅ d u ⋅ δ = 3.14 ⋅ 0.3 ⋅ 0.0006 = 5.65 ⋅ 10 −4 m. a
=
2 = 3540. 5.65 ⋅ 10 − 4
De esta forma, la relación de la velocidad en el rastrillo y el volumen específico del vapor está relacionado con la expresión v =
C
3540
.
Dando diferentes variaciones de la entalpia en la junta ∆h , la entalpia relativa inicial para los parámetros dados delante de la etapa - h0 = 3080 kJ/kg, vamos a analizar la velocidad en la junta C = 2000 ⋅ ∆h , el volumen específico v por la fórmula anterior, y tambien utilizando un diagrama h − s a gran escala, con los me jores programas de cálculo de las propiedades termofísicas del vapor, hallamo s la presión y entropía en los puntos de intersección de las entalpias correspondientes y volúmenes específicos (Figura 1). Los datos son introducidos en la tabla 1.
Tabla 1.
∆h , kJ/kg
C , m/s
v , m3/kg
h , kJ/kg
P , МРа
S , kJ/kg.К
3 5 7 10 20
77,46 100.00 118,32 141,42 200.00
0,02188 0,02825 0,03342 0,03995 0,05650
3077 3075 3073 3070 3060
11,84 9,18 7,76 6,50 4,57
6,11 6,22 6,28 6,35 6,47
123 40 60 100 150 200 300
282,84 346,41 447,21 547,72 632,46 774,60
0,07990 0,09786 0,12633 0,15472 0,17866 0,21881
3040 3020 2980 2930 2880 2780
3,18 2,55 1,91 1,48 1,22 0,89
6,59 6,65 6,71 6,72 6,71 6,63
Por los puntos obtenidos representemos la curva de Фанно para los parámetros inciales de las juntas calculadas. Para nuestro cálculo se utiliza solamente una pequeña parte de la parte prácticamente recta. Sin embargo esto permite representar el proceso para las juntas de rastrillo y valorar aproximadamente el número minimo necesario de ratrillos– 5-6.
Análisis. Por cuanto la velocidad crítica del vapor en las holguras entre rastrillos y el eje se alcanza en el punto de rotura de la curva de Фанно (punto de máxima entropia), entonces, es claro que en la junta analizada la velocidad está lejos de la crítica en todos los rastrillos. Esta situación es característica para juntas del cilindro de alta presión. El número de rastrillos obtenidos es aproximado, por cuanto en la representación de la curva de Фанно se propone un flujo ideal de vapor en las holguras de las juntas. Aparte de esto, las escalas del correspondiente diagrama h − s no permite cumplir esto con suficiente exactitud, especialmente en la zona de altas presiones. Es mas efectivo el uso de esta metódica en las últimas etapas de los cilindros de media y baja presiones.. Концевые лабиринтовые уплотнения
Os processos analisados nas selagens de diafragmas são os mesmos que acontecem nas selagens terminais da turbina (selagem dianteiro e traseiro ou do lado de alta ou baixa pressão), que selam a carcaça da turbina impedindo o vazamento de vapor à atmosfera ou aspiração de ar ao CBP. Porém as selagens terminais são elementos construtivamente mais complexos, pois de seu trabalho, depende consideravelmente a confiabilidade de operação de toda a turbina.
124 Na fig. 4.44 é mostrado o esquema de organização dos fluxos de vapor nas selagens por labirintos das turbinas a vapor de alta po tência.
Figura 4.44 - Esquema de fornecimento e remoção do vapor das selagens labirínticas terminais da turbina.
Da organização dos fluxos de vapor depende também a particularidade construtiva das selagens, tais como o número de seções, número de câmaras de extração ou injeção de vapor na selagem. A selagem dianteira por labi rintos do cilindro de alta pressão, ou seja a do lado de mais alta pressão do vapor, tem o maior número de seções. Após a primeira seção dessa selagem o vapor é derivado (desviado) ao escape do CAP, o qu e permite utilizar a energia do vapor nos estágios seguintes do CMP e CBP. O vapor da câmara da segunda seção da selagem dianteira do Figura 6.37- Esquema de fornecimento e remoção do vapor das selagens labirínticas terminais da turbina. CAP, da primeira seção da selagem dianteira do CMP e da primeira seção da selagem traseira do CAP é derivado para uma das extrações regenerativas do CMP, o que possibilita utilizar sua energia no esquema r egenerativo de preaquecimento do condensado. Das seções seguintes das selagens term inais do CAP e CMP o vapor é derivado ao resfriador de selagem 5 e também utilizado no sistema de regeneração. As selagens terminais dos cilindros de baixa pressão cumprem a função de vedação, pois impedem a sucção de ar externo para o interior da na seção d e fluxo do CBP, e suas conseqüências no condensador, o que é muito importante no período da pre-partida e elevação do vácuo no condensador, assim como durante a operação normal. Para isso nas câmaras que se encontram próximas à seção de fluxo do CBP, também injeta-se vapor com pressão superior a atmosférica.
125 O vapor que é injetado na penúltima câmara da selagem terminal provem do desaereador pela tubulação geral, que tem uma pressão estável e com uma pequena sobrepressão, em torno de 10-20 KPa mantida com ajuda de um regulador de pressão. Das últimas câmaras de todos os cilindros o vapor é enviado ao resfriador das selagens 7, no qual a pressão mantém-se menor que a atmosférica em 2 – 5 KPa. Nesse caso nas últimas câmaras da selagem a pressão também é um pouco menor que a atmosférica, o que elimina totalmente a possibilidade de vazamento de vapor para a sala de maquinas do bloco energético. O ar, que penetra em pequenas quantidades no preaquecedor 7 é extraído dele para a atmosfera através do tubo de desaereação com ajuda da in stalação de ejeção. Devemos também dest acar a importância do vapor que é injetado nas selagens para o aquecimento preliminar do rotor da turbina durante o período de pré-partida e partida. Além disso, o vapor, que durante a operação normal é injetado nas selagens terminais do CAP e CMP com parâmetros relativamente baixos, garante o resfriamento do rotor, o que possibilita obter uma temperatura aceitável dos colos dos mancais do eixo da turbina.
4.10.6. Perdas pôr umidade do vapor Os últimos estágios das turbinas de condensação das CTE, e também, a grande maioria dos estágios das turbinas das CN, trabalham na região de vapor úmido. O vapor úmido, equilibrado termodinamicamente, constitui um meio bifásico, composto de um líquido saturado de massa m' e de vapor saturado seco de massa m''. O título x, representa a relação entre a massa de vapor saturado seco e a massa total do meio úmido: x =
m,
(m , + m ,, )
,
Nos cálculos com escoamento de vapor úmido, freqüentemente utiliza-se a terminologia de grau de umidade y = 1 − x . As gotas de umidade que se movimentam junto com o vapor, devido a sua grande inércia, retardam os seus movimentos em relação ao vapor nos bocais. Por isso, como
Figura 4.45 - Particularidades da entrada de gotas e de vapor nas palhetas móveis
126 observamos nos triângulos de velocidade traçados para o vapor e para as gotas de líquido, as condições de entrada das gotas de água nas palhetas móveis diferenciam-se, consideravelmente, das condições de projeto para o vapor (Figura 4.45). Em primeiro lugar, parte da substância de trabalho, que se encontra na fase líquida, não só não realiza trabalho útil , como tam bém “freia” as palhetas móveis. Em segundo, como resultado do choque em alta velocidade na borda de entrada, as gotas provocam u ma erosão intensa, e que diminui a resistência da palheta. O escoamento de vapor úmido nas grades das palhetas da turbina, em comparação com o escoamento de vapor superaquecido, apresenta uma série de particularidades termodinâmicas. A expansão entre os canais das palhetas ocorre, geralmente, com retardamento da condensação, o que leva a um superesfriamento do vapor. Por isto, nos canais, ocorre um atrito adicional e a transferência de calor e massa entre as diferentes fases. Além do aumento das perdas diretamente nas grades, também ocorrem perdas de energia pela aceleração da umidade na folga entre os bocais e as palhetas móveis, a ação de choque e frenagem das partículas de líquido que chegam nas palhetas móveis, o aumento da perda de energia na zona periférica das palhetas móveis como resultado do deslocamento da umidade em direção à periferia e para atrás, em direção às palhetas de bocais. Também ocorrem perdas adicionais devido a remoção de alguma quantidade de vapor junto com a umidade nas zonas internas de separação do estágio. Tudo isto leva a que as perdas nos estágios que trabalham com vapor, úmido sejam bastante significativas. Para determinar as perdas por umidade pode-se uti lizar a seguinte fórm ula empírica: hu
= 2 ⋅ ∆h0 ⋅
U C 0
[1,2 ⋅ (1 − x0 ) + 0,6 ⋅ ( x0 − x)].
Onde: x0 - título inicial antes dos bocais do estágio;
- título final (para um processo de expansão isoentrópico); Nos casos em que o vapor na entrada do estágio está ligeiramente superaquecido, x0 considera-se igual a 1;
A velocidade convencional C 0 = 2000 ⋅ ∆h0
4.10.7. Пример Determinar las pérdidas por humedad del vapor en la etapa del cilindr o de baja presión,m que trabaja con revoluciones de 3600 rpm para las siguientes datos: P 0 = 0.20
127 МРа, Grado de sequedad inicial del vapor x 0 P 2
= 0.98, presión después de la etapa
= 0.11 МРа. Diámetro de la etapa 1,3 m. Solución. Para valorar las p érdidas por humedad empleemos la conocida fórmula –
∆hvl = 2 ⋅ ∆h0 ⋅
U C a
⋅ [1.2 ⋅ (1 − x0 ) + 0.6 ⋅ ( x0 − x )]
Empleando el diagrama h − s hallamos ∆h0 = h0 − h2t = 2663 − 2562 =101 kJ/kg. La velocidad condiciona l C a en este caso , C a = 2000 ⋅ ∆h0 = 2000 ⋅ 101 = 449 m/s. La velocidad angular es igual a : U = π ⋅ d ⋅ n = 3.14 ⋅ 1.3 ⋅ 60 = 244 m/s. Ya que el grado de sequedad final en el proceso de expansión del vapor en la etapa es igual x = 0.948 (ver Figura 1), entonces las pérdidas por humedad son:
∆hvl = 2 ⋅ 101 ⋅
244 ⋅ [1.2 ⋅ (1 − 0.98) + 0.6 ⋅ (0.98 − 0.948)]=6.85 kJ/kg. 449
Анализ.
El resultado obtenido dice sobre que la m agnitud de la pérdida por humedad es muy alta (cerca de 6.8% de la variación total ) incluso considerando que la humedad en la etapa analizada es relativamente baja. Es posible disminuir susceptiblemente (en 1.5-2 veces ) disminuir las pérdidas por humedad una instalación para la separación del vapor dentro de al etapa.
4.10.8. Rendimento interno relativo do estágio Considerando as perdas mencionadas, que ocorrem no estágio, o rendimento interno relativo é:
η oi =
E 0
− (hc + h p + hvs + hat + h f + hu ) E 0
.
Devemos ter em conta que algumas das perdas m encionadas podem não esta r presentes. Assim, por exem plo, durante o trabalho com vapor superaquecido nas turbinas a gás, as perdas por umidade estão ausentes. Nos primeiros estágios da turbina, onde não existe diafragma, não há perdas pôr fugas na selagem do diafragma. Nos estágios intermediários das turbinas com injeção total de vapor (em toda a circunferência), as perdas por ventilação são inexistentes. Em dependência dos parâmetros da substância de trabalho, muda significativamente nos diferentes estágios, o peso específico das diferentes perdas. Um exemplo de um processo nas coordenadas h-s, indicando todas as perdas que podem ocorrer no estágio, está representado na figura 4.47.
128
4.10.9. Пример
Figura 4.47 - Processo no estágio com a indicação de todas as perdas
Falta Exemplo 12 4.11. Trabalho técnico do vapor ou gás no estágio. Para a análise do processo de transformação da energia cinética nos canais entre as palhetas, utilizamos a equação das forças de impulso e da variação da quantidade de movimento; P ⋅ ∆t = δ m ⋅ ∆ C .
Sendo: P - vetor da força, que atua sobre a palheta (Figura 4.49);
129
∆t - tempo de escoamento da massa δ m nos canais entre palhetas; ∆C - variação do vetor da velocidade absoluta do vapor.
Figura 4.49 - Forças atuantes sobre a palheta móvel do estágio Assim, como o trabalho útil se realiza no sentido circular, correspondente ao movimento das palhetas, projetemos os vetores nos eixos U - U . Neste caso: P u ⋅ ∆t = δ m ⋅ (C1u P u =
− C 2u ) , de onde
δ m
⋅ (C 1u − C 2u ) = G ⋅ (C 1u − C 2u ) ∆t O trabalho técnico transmitido às palhetas móveis será igual: W = P u ⋅ U = U ⋅ G ⋅ (C 1u
− C 2u )
Neste caso, o trabalho técnico específico realizado por 1kg da substância de trabalho corresponde a: htt = U ⋅ (C 1u
− C 2u ).
Nesta fórmula devemos considerar o sentido das projeções periféricas das velocidades C 1
e C 2 . Assim, se o ângulo de saída do fluxo do estágio é α 1≤ 0 , então C 2 u está
direcionada no sentido contrário de C 1u e neste caso isolado, a fórmula final vai ter a seguinte forma: htt = U ⋅ (C 1u
+ C 2u )
4.12. Relações ótimas U/C nos estágios com diferentes graus de reatividade Estágio de ação
130 Para o estágio de ação simples sua característica é a forma do triângulo de velocidade representado na fig.4.50.
Figura 4.50 - Triângulo de velocidades para um estágio ativo Para as condições α ≤ 90 0 , anteriormente deduzido: htt = U ⋅ (C 1u
+ C 2u ) .
Assim como C 2u = W 2u − U (ver Figura 4.50), então htt = U ⋅ (C 1u
+ W 2u − U ) .
Para expressar a velocidade do triângulo de saída, através das velocidades do triângulo de entrada, utilizamos a seguinte expressão: W 2u
= W 2 ⋅ cos β 2
E considerando que para um estágio de ação simples a ρ = 0 e W 2t = W 1 , e que W 2
= ⋅ W2t = ⋅W 1 , obtemos:
htt = U ⋅ [C 1u
− U + ⋅W 1 ⋅ cos β 2 ] .
Multiplicando e dividendo o último membro por cos β 1 , e considerando que W 1 ⋅ cos β 1
= W 1u podemos obter: ⎡
htt = U ⋅ ⎢C 1u
⎣
− U + ψ ⋅ W 1 ⋅ cos β 2 ⋅
cos β 2 ⎤ = cos β 1 ⎥⎦
⎡ cos β 2 ⎤ = U ⋅ ⎢C 1u − U + ψ ⋅ W 1u ⋅ cos β 1 ⎥⎦ ⎣ Assim, como W 1u = C 1u − U , então W 2u = ψ ⋅ (C 1u − U ) ⋅ Desta forma:
⎡
htt = U ⋅ ⎢C 1u
⎣
− U + ψ ⋅ (C 1u − U )
cos β 2 ⎤ = cos β 1 ⎥⎦
cos β 2 cos β 1
131
⎡ cos β 2 ⎤ = U ⋅ (C 1u − U ) ⋅ ⎢1 + ψ cos β 1 ⎥⎦ ⎣ Designando a expressão no último parêntesis como B , obtemos: htt = U ⋅ (C 1u
− U ) ⋅ B .
Do triângulo de velocidades de entrada temos C 1u = C 1 ⋅ cosα 1 . Então htt = U ⋅ (C 1 ⋅ cos α 1 − U ) ⋅ B = (U ⋅ C 1 ⋅ cos α 1 − U 2 ) ⋅ B
Se tiramos do parêntesis C 12 e designamos htt =
C 12
U C 1
como X 1 , então:
2 ⎡ U ⎛ U ⎞ ⎤ ⋅ ⎢ ⋅ cosα 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⋅ B = C 12 ⋅ [ X 1 ⋅ cosα 1 − X 12 ]⋅ B . ⎢⎣ C 1 ⎝ C 1 ⎠ ⎥⎦
Vejamos o caso quando X 1 varia numa ampla faixa devido a variação de U e para C 1 invariável. Considerando constante o valor do complexo B (e isto é aproximado da realidad e já que, geralmente, β 2 = β 1 − (3 − 10 0 ) , e considerando que
varia de forma insignificante
no seu valor absoluto, então podemos considerar que htt = f ( X 1 ) . Para determinar o valor máximo de htt igualamos a primeira derivada
dhtt dX 1
a zero,
para as condições C 1 ≠ 0 e B ≠ 0 . dhtt dX 1
= C 12 ⋅ B ⋅ (cosα 1 − 2 ⋅ X 1 ) = 0 , de onde
cosα 1 − 2 ⋅ X 1otm = 0 X 1otm = (
U otm cos α1 . ) = C1 2
Se utilizamos a relação entre a velocidade periférica e a velocidade teórica na saída C 1t , então X 1otm t
=(
U C 1t
) otm =
ϕ ⋅ cosα 1 2
Para um estágio de ação simples o ângulo
α 1 geralmente é 11 - 14 0 . Considerando
= 0,98 , pode-se obter: X 1otm t
= 0,47 − 0,48 e isto é um resultado muito importante para a otimiza ção das
velocidades e saltos nos estágios. Para determinar o va lor máximo possível da eficiência de um estágio, utilizamos a expressão do rendimento relativo das palhetas:
132
η oi =
E 0
− (hc + h p + hvs ) E 0
, onde E 0 - energia disponível no estágio i.
Se desprezamos os parâmetros de frenagem, então podemos escrever:
η ri =
∆h0 − (hc + h p + hvs ) htt = ∆h0 ∆h0
Se consideramos o valor do trabalho técnico obtido anteriormente, e também que C 1t =
2 ⋅ ∆h0 , podemos escrever:
η oi =
C 12 ⋅ ( X 1 ⋅ cosα 1 − X 12 ) ⋅ B C 12t
=
2 ⋅ C 12 ⋅ ( X 1 ⋅ cosα 1 − X 12 ) ⋅ B C 12
⋅ ϕ 2 =
2
= 2 ⋅ ϕ 2 ⋅ ( X 1 ⋅ cos α 1 − X 12 ) ⋅ B O valor máximo do rendimento corresponde ao valor ótimo de X 1 , então colocando seu valor, temos:
η ri
max
2 cos α 1 cos α 1 2 ⎤ ϕ 2 ⎡ 2 cos α 1 ) ⎥ ⋅ B = 2 ⋅ ϕ ⋅ = 2 ⋅ ϕ ⋅ ⎢ ⋅ cos α 1 − ( ⋅ B = ⋅ B ⋅ cos 2 α 1 2 4 2 ⎣ 2 ⎦ 2
Desta última fórmula fica evidente que a principal influência, como era de esperar, resulta do valor do coeficiente de velocidade ϕ , porém, observamos também, que o ângulo de saída α 1 também tem uma significativa influência sobre o rendimento do estágio Quanto menor for o ângulo de saída dos bocais, tanto maior, em iguais condições, será o valor do rendimento. Porém, a construção de um estágio com o ângulo de saída quase zero não é possível, já que com isto a altura da palheta tenderia a infinito. Além disto, existem limites tecnológicos para a construção de palhetas de bocais com um ângulo mínimo de saída. Existem palhetas com um ângulo mínimo de 9 0 , no entanto, maior difusão tem os bocais de estágios de ação com ângulo de saída α 1 = 12 − 14 0 .
133 Se utilizar-se do conceito de coeficiente de perdas nos bocais - ζ c = móveis - ζ 1 =
∆hc , nas palhetas ∆h0
∆h ∆h1 , e das perdas com a velocidade de saída - hvs = vs , então podemos ∆h0 ∆h0
construir o gráfico da influência da relação de velocidades X 1 sobre estas perdas. (Figura 4.51).
Figura 4.51 - Dependência dos coeficientes de perdas na palheta e a eficiência da relação U/C 1 de um estágio ativo Como vemos do gráfico, a principal influência da relação de velocidades X 1resulta sobre a perda com a velocidade de saída. Para uma rel ação ótima X 1opt , estas perdas são mínimas, uma vez que no triângulo de velocidade de saída o ângulo α 2 aproxima-se de 900 , e isto significa, que a velocidade C 2 e as perdas com a velocidade de saída serão mínimas.
Estágio de reação No estágio de reação com ρ = 0,5 , nos bocais e nas palhetas móveis apresenta-se um salto térmico igual. Isto significa que o caráter do movimento, em coordenadas absolutas para os bocais e em coordenadas relativas para as palhetas móveis, é igual. Tam bém que o triângulo de velocidades de entrada e saída resultam isogonais ( α 1 = β 2 e β 1 = α 2 ) e congruentes ( C 1 = W 2 e W 1 = C 2 ) ( Figura 4.52).
134
Figura 4.52 - Triângulo de velocidades característico para um estágio reativo com ρ = 0,5
Neste caso é possível utilizar perfis idênticos para os bocais e palhetas móveis, e isto leva a que os coeficientes de velocidades ϕ e
sejam também iguais. Esta propriedade dos
estágios de reação foi utilizada amplam ente , no entanto, com o aumento da potência e da altura das palhetas não é possível criar um estágio com reatividade constante de 0,5. Por isso os estágios com grau de reatividade na faixa de ρ = 0 − 0,5 são mais reais. Para um estágio com um coeficiente de reação aleatório, se pode recomendar a seguinte equação para o cálculo da relação de velocidades ótima:
⎡ U ⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎣ C f ⎥⎦
opt
= X f opt =
ϕ ⋅ cosα 1 2 ⋅ 1 − ρ
Nesta expressão é utilizado um conceito muito difundido na teoria de turbomaquinas: a velocidade fictícia ou condicional C f = 2000 ⋅ ∆h0 . Esta é a velocidade que se teria, se todo o salto térmico acontece-se nos bocais. O nome desta velocidade vem da sua condicionalidade nos estágios de reação, onde nos bocais acontece só uma parte do salto térmico total do estágio. Nos estágios de ação simples esta velocidade coincide com C 1t .
4.13. Regime variável de trabalho de estágio e de seus elementos 4.13.1. Regime variável de trabalho de palhetas de trabalho e de palhetas de bocal
135 Analisemos, inicialmente, o trabalho de um bocal convergente, com pressão constante P 0 na entrada e uma variação da pressão (após o bocal) P 1 desde um valor máximo, igual a P 0
até um valor mínimo, praticamente igual a zero (fig. 4.53).
Figura 4.53 - Regimes de fluxos de bocais convergentes
Podemos observar alguns casos particulares: P 1 = P 0 – Neste caso, naturalmente não vai ter fluxo através do bocal e G = 0; P1
Quando acontece uma pequ ena diminuição da pressão após o bocal a vazão
do vapor aumentará e G>0; P1 < P0 ; P1 = Pcr –
O aumento subseqüente da pressão leva ao aumento da vazão,
no entanto, ao se alc ançar a pressão crítica após o bocal, a que corresponde a velocidade do som do fluxo, a vazão alcança seu máximo máximo valor G cr; P1 < Pcr –
Neste caso, a diminuição da pressão após o bocal nã o pode conduzir ao
aumento da vazão, já que a velocidade na seção de saída de um bocal converge nte atinge o seu valor critico e não pode ser maior. Neste caso, acontece a limitação da vazão no bocal, pois as perturbações, que são capazes de mudar o caráter do escoamento dentro do bocal (por exemplo variações de pr essão), propagam-se com a velocidade do som e não estão em condições de se movimentar ao encontro do fluxo, que já alcançou a velocidade do som. Neste c aso, a expansão do fluxo ocorre fora dos limites do bocal. No entanto, esta expansão
136 não está em condições de aumentar a velocidade ou a vazão do meio. Além disso, durante esta expansão ocorrem perdas adicionais, que fazem o trabalho neste r egime não recomendável. Se construirmos o gráfico da variação da vazão da substância de trabalho em relação com a pressão após o bocal (fig. 4.54), nele podemos observar uma zona de vazão crítica constante para P 1 < P cr e uma zona de vazão variável com P1 > P cr .
Figura 4.54 - Variação do fluxo num bocal convergente
A pressão crítica P cr , que divide estas zonas, depende da pressão inicial antes do bocal, e também do tipo de substância de trabalho. A relação entre a pressão crítica e a pressão antes do bocal
P cr
ε = P é ∗
uma magnitude constante para uma substância de trabalho de
0
determinado tipo. Para o vapor superaquecido para o ar
ε = 0,546, para o vapor úmido ε = 0,577, e ∗
∗
ε = 0,528. Estes parâmetros são muito importantes uma vez que permitem, de um ∗
jeito simples e r elativamente fácil, determinar o regime de escoamento do bocal. Da termodinâmica é conhecida a equação que descreve a variação da vazão do gás durante um escoamento subsônico d o bocal: k +1
k +1 ⎤ 2 ⎤ k −1 2 ⎡ k 2 ⎡ k ε ε G = µ ⋅ F ⋅ ⋅ ⎢ ⋅ − ⎢ ⎥, ν 0 ⎣ k + 1⎥⎦ k + 1 ⎣ ⎦
P 0
onde:
ε -
- coeficiente que depende das propriedades do vapor ou gás que escoa pelo bocal;
relação das pressões após e antes do bocal;
k - coeficiente adiabático.
137 A curva descrita por esta equação apresenta sua forma parecida com o arco da elipse, por isso, utilizando uma equação do tipo : x 2 a2
+
y 2 b2
= 1 e utilizando as coordenadas x = P 1 – P cr e y = G ( ver fig. 4.54), podemos
( P 1 − P cr ) 2 G 2 obter: + =1, ( P 0 − P cr ) 2 Gcr 2 de onde G = Gcr
( P 1 − P cr ) 2 1− ( P 0 − P cr ) 2
Com isto, a vazão crítica através do bocal: Gcr = 0,648 ⋅ F min
P 0
ν 0 .
Não é difícil de monstrar, utilizando esta fórmula, que a magnitude da vazão crítica através do estágio é pro porcional a pressão inicial antes do bocal. P 0, ⋅ν 0 P 0, 2 P 0, 0,648 ⋅ F min P 0, ν 0, = = = = Gcr 0,648 ⋅ F min P 0 ν 0 P 0 ⋅ν 0, P02 P 0 , Gcr
(já que para p0 ⋅ν 0 = const ,
,
P 0 p0
=
ν 0 ) ν 0,
4.13.2. Diagrama de consumo relativo de vapor Mais universais são as relações e gráficos nos quais são utilizados parâmetros e vazões relativos: - pressão relativa antes do bocal - ε 0 = P 0 P 0 = 1 ; - pressão relativa após o bocal - ε 1 = P 1 P 0 ; - pressão relativa antes do bocal no regime fora do ponto de projeto - ε 0, = P 0, P 0 ; - pressão relativa após o bocal no regime f ora do ponto de projeto - ε 1, = P 1, P 0 ; - vazão relativa - q = G Gcr .
138 Considerando os parâmetros relativos, p odemos construir um diagrama universal, que leva o nome de diagrama das vazões relativas de Schegliaev, fig. (4.55).
Figura 4.55 - Diagrama de vazões relativas de Shegliaev Devemos, no entanto, ressaltar que a universalidade do diagrama é limitada devido a que este se constrói, como regra, para vapor superaquecido com a relação correspondente de pressão crítica.
4.13.2.1. Пример Ejemplo 13. Calcular el triángulo de v elocidades y seleccionar el perfil en las secciones de la raiz, media y periférica para una etapa con largas paletas, atornillados por el método de de circulación constante de la velocidad. La caida disponible de la entalpia en la etapa ∆h0 = 37 kJ/kg, El diámetro de la etapa 0.94 m, y la longitud de la paleta - l 2 = 190 mm. El grado de reacción en la raiz se toma igual a 5%. Los restantes datos tomarlos individualmente.
Solución. El perfil de la paleta de gran longitud por el método de circulación constante de la velocidad hay que calcular el grado de reacción en diferentes secciones y es posible por la expresión:
ρ = 1 −
1 − ρ k 2
r
⋅ [1 + (r 2 − 1) ⋅ sin 2 α 1k ] .
Tomando el ángul o a la salida del flujo desde las toberas en la raiz α 1k = 12 0 , d
obtenemos para la sección media r m =
r m r k
=
2 d
2
−
l
2
=
0.94 = 1.25. d − l 0.94 − 0.19 d
=
139
ρ m = 1 −
1 − 0.05 ⋅ [1 + (1.25 2 − 1)⋅ sin 2 12] = 0.377. 2 1.25 d
En la sección periférica r p =
ρ p = 1 −
r p r k
+
l
2 = d + l = 0.94 + 0.19 = 1.51. d l d − l 0.94 − 0.19 − 2 2
= 2
1 − 0.05 ⋅ [1 + (1.512 − 1)⋅ sin 2 12] = 0.56 2 1.51
Calculemos el triángulo de velocidades en la sección de la raíz: C 1k
= ϕ ⋅ 2000 ⋅ (1 − ρ k ) ⋅ ∆h0 + C 02 = 0.98 ⋅ 2000 ⋅ (1 − 0.05) ⋅ 37 + 50 2 = 264 m/s.
La velocidad angular es igual a: U k
= π ⋅ d k ⋅ n = 3.14 ⋅ (0.94 − 0.19) ⋅ 60 = 141 m/s.
La velocidad relativa de la entrada del vapor a las paletas de trabajo W 1k
=
C 12k + U k
2
− 2 ⋅ C 1k ⋅ U k ⋅ cos α 1k = 264 2 + 1412 − 2 ⋅ 264 ⋅ 141 ⋅ cos 12 = 129 m/s.
El ángulo relativo de la entrada del vapor se determina de la fórmula: sin β 1k =
C 1k ⋅ sin α 1k W 1k
=
264 ⋅ sin 12 = 0.425, β 1k = 25.20 129
Asumimos β 2 k = β 1k − 4 0 = 25.2 − 4.0 = 21.2 0 La velocidad relativa del vapor a la salida de las paletas en la sección de la raíz W 2 k
= ψ ⋅ 2000 ⋅ ρ k ⋅ ∆h0 + W 12k = 0.97 ⋅ 2000 ⋅ 0.05 ⋅ 37 + 129 2 = 143 m/s. La
C 2 k
velocidad
absoluta
de
la
sal ida
en
esta
misma
sección
= W 22k + U k 2 − 2 ⋅ W 2k ⋅ U k ⋅ cos β 2k = 1432 + 1412 − 2 ⋅ 143 ⋅ 141⋅ cos 21.2 = 52.3 m/s. Para la determinación del ángulo de salida calculemos la componente angular W 2 ku
= W 2 k ⋅ cos β 2 k = 143 ⋅ cos 21.2 = 133 m/s.
Ya que W 2 ku < U k , entonces α 2u > 90 0 y el ángulo absoluto a la salida de l flujo es posible calcular por la fórmula: cos(180 − α 2 k ) =
U k − W 2 k ⋅ cos β k 2 C 2 k
=
141 − 143 ⋅ cos 21.2 = 0.147. 52.3
. De esta forma, α 2 k = 180-81.6 =98.4 0. Pasemos al cálculo de los triangulos de velocidades en la sección media. El ángulo de salida del vapor desde las toberas en la sección media puede ser determinado como: tg α 1m
= tg α 1k ⋅ r m = tg 12 ⋅ 1.25 = 0.266. α 1m = 14.9 0 .
140 La velocidad absoluta después de las toberas en la sección media C 1m
= ϕ ⋅ 2000 ⋅ (1 − ρ m ) ⋅ ∆h0 + C 02 = 0.98 ⋅ 2000 ⋅ (1 − 0.377) ⋅ 37 + 50 2 = 216
m/s.
Si determinamos esta misma velocidad a partir de las condiciones de circulación constante de la velocidad C 1ku ⋅ r k = C 1mu ⋅ r m , de donde C 1k ⋅ cos α 1k ⋅ r k = C 1m ⋅ cos α 1m ⋅ r m , obtenemos: C 1m
= C 1k ⋅
cos α 1k r k cos α 1k cos 12 ⋅ = C 1m ⋅ = 264 ⋅ = 213 m/s. cos α 1m⋅ r m cos 14.9 ⋅ 1.25 cos α 1m ⋅ r m
La pequeña discrepancia de estas velocidades (<1%) se explica por la influencia de la velocidad inicial delante de las toberas - C 0 . La velocidad angular en el radio medio es igual a U m = U k ⋅ r m = 141 ⋅ 1.25 = 176 m/s. La velocidad relativa de la entrada del vapor en la paleta: W 1m
= C 12m + U m2 − 2 ⋅ C 1m ⋅ U m ⋅ cos α 1m = 2132 + 176 2 − 2 ⋅ 213 ⋅ 176 ⋅ cos14.9 = 62.
4 m/s. El ángulo relativo de la entrada de las paletas de trabajo: sin β 1m =
C 1m ⋅ sin α 1m W 1m
=
213 ⋅ sin 14.9 = 0.85. β 1m = 58.30. 64.4
El ángulo relativo de salida del flujo desde las paletas para este método Относительный угол выхода потока из лопаток при данном методе профилирование определяется по формуле: tg β 2 m
=
β 2 k tg r m
=
tg 21.2
1.25
= 0.31. Откуда β 2m = 17.2 0 .
Относительная скорость на выходе из лопаток определяется по известной формуле и равна: W 2 m
= ψ ⋅ 2000 ⋅ ρ m ⋅ ∆h0 + W 12m = 0.97 ⋅ 2000 ⋅ 0.377 ⋅ 37 + 62.4 2 = 173 m/s.
La velocidad absoluta del vapor después de la etapa en la sección media :
C 2 m
= W 22m + U m2 − 2 ⋅ W 2 m ⋅ U m ⋅ cos β 2m = 1732 + 176 2 − 2 ⋅173 ⋅ 176 ⋅ cos17.2 = 52.3 m/s.
Para la determinación del ánguloa de salida en la sección media calculamos cada componente angular W 2 mu
= W 2 m ⋅ cos β 2 m = 173 ⋅ cos17.2 = 165 m/s.
Так как W 2 mu
por la fórmula:
< U m , то α 2m > 900 y el ángulo de salida del flujo es posible calcular
141 cos(180 − α 2 m ) =
U m
− W 2 m ⋅ cos β 2 m C 2 m
=
176 − 173 ⋅ cos 17.2 = 0.205. 52.3
.De esta forma, α 2 m = 180-78.2=101.8 0. Análogamente se realiza el cálculo para la siguiente sección periférica, Presentemos los resultados: El ángulo de salida del vapor desde las toberas en la sección periférica: tg α 1 p
= tg α 1k ⋅ r p = tg 12 ⋅ 1.51 = 0.321. α 1 p = 17.8 0 .
La velocidad absoluta después de las toberas en la sección periférica C 1 p
= ϕ ⋅ 2000 ⋅ (1 − ρ p ) ⋅ ∆h0 + C 02 = 0.98 ⋅ 2000 ⋅ (1 − 0.56 ) ⋅ 37 + 50 2 = 183 m/s.
La velocidad angular en el radio exterior de la etapa es igual a U p
= U k ⋅ r p = 141⋅ 1.51 = 213 m/s.
La velocidad relativa de entrada del vapor en la paleta: W 1 p
+ U p2 − 2 ⋅ C p ⋅ U p ⋅ cos α 1 p = 183 2 + 213 2 − 2 ⋅ 183 ⋅ 213 ⋅ cos 17.8 = 68.1
C 12 p
=
m/s. Por C 1up
cuanto
la
proyección de la
velocidad
C 1up
en
el
eje
angular
= C 1 p ⋅ cosα ip = 183 ⋅ cos17.8 = 175 m/s, y este es menor a la velocidad angular en la
sección periférica U p = 213 m/s, entonces el ángulo relativo de entrada del vapor a ls paletas de trabajo en esta sección es mayor que 90 0 . En este caso, β ip es necesario calcularlo por la fórmula
sin ( β 2 p − 90) =
U p
− C 1 p ⋅ cosα 1 p W 1 p
=
213 − 183 ⋅ cos17.8 = 68.1
0.569.
β 1 p = 90 + 34.7 = 124.70. El ángulo relativo de salida del flujo desde las toberas se determina por la fórmula:
β 2 p tg
=
β 2 k tg r p
=
tg 21.2
1.51
= 0.257. Откуда β 2 p = 14.4 0 .
La velocidad relativa en la salida de las paletas se determina por la fórmula conocida y es igual: W 2 p
= ψ ⋅ 2000 ⋅ ρ p ⋅ ∆h0 + W 1 p2 = 0.97 ⋅ 2000 ⋅ 0.56 ⋅ 37 + 68.12 = 208 m/s.
La velocidad absoluta del vapor después de la etapa en la sección periférica: C 2 p
=
W 22 p
+ U p2 − 2 ⋅ W 2 p ⋅ U p ⋅ cos β 2 p = 208 2 + 213 2 − 2 ⋅ 208 ⋅ 213 ⋅ cos 14.4 =
142 = 53.0 m/s. Para la determinación del ángulo de salida del flujo, calculamos la componente angular W 2 pu
= W 2 p ⋅ cos β 2 p = 208 ⋅ cos14.4 = 201 m/s.
Ya que W 2 mu < U m , то α 2 m > 900 y el ángulo absoluto d e salida del flujo es posible calcular por la fórmula:
cos(180 − α 2 p ) =
U p
− W 2 p ⋅ cos β 2 p C 2 p
=
213 − 208 ⋅ cos14.4 = 0.218. 53
De esta forma, α 2 p = 180-77.4=102.6 0. Los datos obtenidos los mostramos en la tabla y representamos el triangulo de velocidades para tres secciones (Figura1). Magnitud
raiz
media
Periferia
ρ
0.05
0.377
0.560
α 1 , grad
12
14.9
17.8
C 1 , m/s
264
216
183
U , m/s
141
176
213
β 1 , grad
25.2
58.3
125
W 1 , m/s
129
62.4
68.1
β 2 , grad
21.2
17.2
14.4
W 2 , m/s
143
173
208
C 2 , m/s
52.3
52.3
53.0
α 2 , grad
98.4
101.8
102.6
Por los datos obtenidos para cada sección se selecciona el perfil de la tobera con un ángulo de entrada de 90 0 y con los ángulos de salida para la raíz, media y perferia correspondientemente de 12 0, 15 0 y 18 0. El perfil de las paletas para las secciones señaladas se seleccionan e n atlas de perfiles de la fábrica productora con ángulos de entrada y salida correspondientemente: sección de raíz – 25 0 y 210, sección media – 58 0 и 17 0 , sección de la periferia – 1250 и 140.
Análisis.
143 El cálculo de las etapas con las paletas atornilladas permite seleccionar para diferentes secciones el perfil óptimo de las toberas y las paletas, asegurándose la máxima efectividad de la etapa. Los cálculos demostraron el crecimiento significativo de la reacción y el ángulo relativo de entrada del flujo a las paletas. Los ángulos restantes se varían levemente, sin embargo la variaciones existen. Como estas fábricas productoras de paletas de turbinas presentan un juego limitado de perfiles elaborado óptimamente para diferentes ángulos de entrada y salida, entonces es necesario seleccionar el perfil con los ángulos mas cercanos a los cálculos. Es conveniente tambien señalar el significativo crecimiento de la velocidad angular hacia la sección periférica, y tambien el aumento significativo hacia la periferia de la velocidad relativa a la salida de las paletas, lo que en las últimas etapas de la turbina especialmente con paletas largas llevan a las velocidades superiores a las del sonido sus forma aerodinámica y es necesario la selección de los perfiles correspondientes.
4.13.2.2. Пример Ejemplo 15. Representar en el diagrama а h − s el proceso para la etapa Кертиса para los siguientes tipos (distribución de la reacción por filas de las etapas de trabajo y de la paleta directriz): 2-5-10,
0-0-5 и 5-10-0. el salto disponible de entalpia en la etapa es -
∆h0 = 200 kJ/kg, las pérdidas en las toberas ∆hc = 10 kJ/kg, las pérdidas en la primera fila de las paletas ∆h pI = 10 kJ/kg, las pérdidas en las paletas directrices ∆hna = 5 kJ/kg, las pérdidas en la segunds fila de las paletas de trabajo ∆h pII = 1.0 kJ/kg, las pérdidas con la velocidad de salida ∆hvs = 5 kJ/kg. La representación la realizamos a escala.
Solución. Considerando que las cifras presentadas corresponden al tipo de etapa, se muestran correspondientemente la reacción de las paletas de trabajo de la primera fila, de la paleta directriz y muestran correspondientemente la reacción de las paletas de trabajo de la primera fila de las paletas directrices y de la segunda fila de las paletas de trabajo (en por ciento), la
144 reacción total de la etapa Кертиса en el primer caso es ρ 1 = caso es ρ 2 =
2 + 5 + 10 = 0.17 , en el segundo 100
0+0+5 5 + 10 + 0 = 0.05 , y en el tercer caso es - ρ 3 = = 0.15 . 100 100
Analicemos en detalle la representación del proceso para el primer caso. Ya que la reacción total es 0.17, entonces la parte de la variación, que queda en la tobera es 100-17 =83%, ó ∆h01 = 200 ⋅ 0.83 = 166 kJ/kg. El salto disponible de entalpia en la primera fila de las paletas de trabajo ∆h0 pI = 0.02 ⋅ 200 = 4 kJ/kg para pérdidas de 10 kJ/kg, la variación disponible de entalpia en las paletas directrices - ∆h0 na = 0.05 ⋅ 200 =10 kJ/kg para pérdidas de 5 kJ/kg, y la variación disponible de entalpías en la segunda fila de las paletas de trabajo es ∆h0 pII = 0.10 ⋅ 200 = 20 kJ/kg при потерях в 1 kJ/kg. Considerando que el proceso va a tener la forma presentada en la figura 1. Análogamente se representa el proceso para otros dos casos y se muestra en las figuras 2 y 3.
Análisis. La representación de los procesos para los diferentes casos permite representar con exactitud su sentido, y evidentemente valorar la relación de los saltos disponibles y de las pérdidas. Dependiendo de esta relación, para los procesos reales pueden ir con aumento de la entalpia (cuando los saltos disponibles es menor que las pérdidas), con disminución de las entalpias (cuando el salto disponible de las en talpias es mayor que las magnitudes de las pérdidas), y en algunos casos excepcionales (para igualdad del salto disponible y de las pérdidas) pueden ser tambien horizontales. Para un proceso totalmente activo (cuando no hay expansión del vapor y el salto disponible es igual a cero), el proceso real va por la isobara y siempre con aumento de la entalpia.
4.13.3. Particularidades do bocal diverg ente de Laval operando em regime variável Para poder obter velocidades supersônicas do fluxo na seção de saída dos canais, é necessário utilizar bocais com a seção de saída divergente, denominados de bocal de Laval.
145 Estes bocais possuem somente um regime de projeto, durante o qual o esco amento é realizado com as perdas mínimas (linha 1 na fig. 4 .58). Neste caso a pressão de projeto após o bocal é P 1 = P calc < P cr < P 0. Quando a pressão após o bocal é P 1 > P calc, é possível um regim e em que na seção mínima do bocal não se atinge a velocidade crítica (linha 2 na fig. 4.58) e na seção de saída, a velocidade é significativamente menor que a calculada. Além disso, na zona difusora divergente podem aparecer correntes de descolamento capazes de provocar um aumento significativo das perdas aerodinâmicas.
Figura 4.58 - Fluxo de vapor a pa rtir de um bocal de Laval Para uma pressão após o bocal de P 1 > P calc , que se diferencia da calculada de maneira insignificante, na seção de menor diâmetro atinge-se a velocidade crítica (linha 3, fig. 4.58). Porém, como a energia disponível não é suficiente para que se realize o processo de expansão calculado, na parte divergente do bocal aparecem saltos de pressão (linha a-a’), nos quais o regime supersônico passa de um salto ao subsônico, com a correspondente lei de variação da velocidade na parte divergente do bocal. Este regime é acompanhado de significativas perdas, ocasionadas pelo salto de pressão e o posterior descolamento do fluxo na parte convergente do bocal.
146 Desta forma, analisando o trabalho da parte divergente do bocal Laval, podemos deduzir que ele opera suficientemente bem só no regime calculado. Isso limita o campo de sua utilização nas turbinas ener géticas a vapor.
4.13.4. Escoamento do vapor no corte oblíquo do bocal O corte oblíquo na seção de saída de qualquer bocal, incluindo o subsônico convergente, representa uma zona localizada após a seção mínima do bocal f min, em que é possível, em determinadas condições, uma expansão adicional do fluxo e a obtenção de velocidades supersônicas. Porém, isto só acontece quando a pressão após o bocal P 1 < P cr . Na fig. (4.59) apresenta-se o diagrama do fluxo de vapor de um bocal com corte oblíquo, sendo f a seção de saída do corte oblíquo do bocal na superfície do diafragma, e f1 a seção do fluxo de vapor ou gás que sai do bocal. Da m esma forma representam-se os parâmetros da substância de trabalh o na seção mínima – Pcr , vcr, C cr ; na seção de saída do bocal – P , v , C e na seção de saída do fluxo – P 1 , v1 , C 1.
Figura 4.59 - Fluxo de vapor a partir de um bocal com corte oblíquo Utilizando a equação da continuidade, para a condição de que a altura do canal é constante e igual a unidade para um mo vimento estável, podemos escrever: G ⋅ v = f ⋅ C , de onde G =
f ⋅ C v
.
Para a seção f cr e f 1, naturalmente: G = todas as seções é a mesma:
f cr ⋅ C cr vcr
e G=
f 1 ⋅ C 1 v1
. E como a vazão para
147 f cr ⋅ C cr vcr
=
f 1 ⋅ C 1 v1
.
Utilizando, f cr = f sin α 1 , e f 1= f sin ( α 1 + δ ), podemos escrever a última equação da seguinte forma:
f ⋅ sin α 1⋅ C cr vcr
=
f ⋅ sin(α 1+ δ ) v1
.
Simplificando ambas partes da equação por f , podemos calcular sin ( α1 + δ ): sin(α 1 + δ ) = sin α 1 ⋅
C cr ⋅ v1 C 1 ⋅ vcr
Dessa equação, que tem o nome de equação de Ber, é fácil calcular o valor da inclinação do fluxo de vapor no corte oblíquo. Devemos ter em conta que, a inclinação do fluxo no corte oblíquo ocorre somente quando a pressão após o bocal é menor que a crítica. Isto fica suficientemente claro do gráfico de velocidade, que representa a linha, que une os extremos dos vetores de velocidade C 1 nos diferentes regimes (Fig 4.60).
Figura 4.60 - Gráfico de velocidades durante o fluxo a partir de um bocal com corte oblíquo
Do gráfico também vemos que a capacidade de expansão no corte oblíquo é limitada e se alcanç a quando se atinge o valor máximo da componente periférica da velocidade C1u. O regime de expansão limite no corte oblíquo é a lcançado quando
P 1 P 0
= ε cr ⋅ (sin α 1 )
2⋅k k +1
. O
148 trabalho do bocal com expansão maior que capacidade de expansão do bocal não é desejável, pois pode levar ao aumento significativo das perdas.
4.13.4.1. Пример Ejemplo 16. Determinar a que es igual el flujo de vapor sobrecalentado G \ a través de la tobera en el regímenes práctico para un aumento de la presión después de la tobera hasta \
P 1
= 0.9 МРа, si en el régimen nominal, con una presión delante de la tober a P 0 = 1.2 МРа,y
la presión después de la tobera P 1 = 0.6 МРа, el flujo de vapor G es de 14 kg/s.
Solución. En el régimen nominal ( inicial)la pre sión relativa delante de la tobera es
ε 0 =
P 0 P 0
=1. La presión relativa después de la tobera es ε 1 =
P 1 P 0
=
0 .6 = 0.5 . 1.2
Por cuanto para el vapor sobrecalentado la relación crítica de las presiones es
ε k =
P k P 0
= 0.546 , entonces en nuestro ejemplo ε 1 < ε k , o sea, el régimen de salida desde la
tobera es crítico .Y el gasto G = 14 kg/s es crítico. El flujo relativo es igual a la relación del flujo en el régimen nominal sobre el régimen crítico q =
G G k
=1 .
En el régimen práctico:
ε 0 = \
ε 1 = \
\
P 0 P 0 \
P 1 P 0
= 1 , por cuanto la presión inicial no se varia. =
0.9 = 0.75 , т.е. ε 1 > ε k y el gasto en el régimen práctico es subcrítico. 1 .2
Utilicemos para la solución del problema el diagrama de los gastos relativos. La magnitud del gasto relativo determinada por el diagrama (Figura1), q
\
=
G
\
G k
es
= 0.90 . Y asi como G k = 14 kg/s, G \ = G k ⋅ q \ = 14 ⋅ 0.9 = 12.6 kg/s. Análisis. En este ejemplo el régimen nominal de la tobera es crítico, o sea con el gasto crítico.
Si el régimen nominal fuera subcrítico, entonces seria necesario determinar el gasto relativo
149 (en relación con el crítico) en el régimen nominal y hallar después el gasto crítico. La solución para el régimen práctico será análoga. El diagrama de los flujos relativos permite suficientemente rápido realizar el cálculo de las toberas en el régimen práctico con suficiente exactitud para cálculos valorativos. El diagrama es universal para diferentes presiones absolutas y gastos, sin embargo se representa como regla para vapor sobrecalentado. Por cuanto el vapor saturado tiene otro valor de la relación de presiones crítica, el diagrama va a ser un poco diferente.
Ejemplo17. Hasta que presión es conveniente disminuir la presión delante de la tobera, para que el flujo disminuya a la mitad? Para el régimen nominal, la presión delante de la tobera P 0 = 8 МРа, la presión después de la tobera P 1 = 6 МРа, y el flujo G = 80 kg/s. Es conveniente considerar, que en el caso práctico la presión después de la tobera cae hasta P 1\ = 5 МРа.
Solución. Determinemos las condiciones de trabajo de la tobera en régimen nominal. La presión relativa delante de la tobera ε 0 =
P 0 P 0
La presión relativa después de la tobera: ε 1 =
P 1 P 0
= 1. 6 = = 0.75 8
El flujo relativo de vapor para el régimen nominal q =
G G k
= 0.9 determinado por el
diagrama de flujos relativos (Figura 1). O sea, el flujo de cálculo es por debajo del crítico. El flujo crítico para el régimen nominal sería de la magnitud G k =
G q
=
80 = 88.9 0.9
kg/s. Para el régimen práctico de trabajo:
ε 0 = \
\
P 0 P 0
, pero por cuanto la presión delante de la tobera en el régimen práctico es
desconocida ε 0\ es conveniente determinar a partir del diagrama de los flujos relativos. La presión relativa después de la tobera:
ε 1 = \
\
5 = = 0.625 . 8 P 0
P 1
150 El flujo de vapor en el régimen práctico (por condición del problemas) es la mitad de lo calculado. O se G 0\ =
G
2
=
80 = 40 kg/s. El flujo relativo del vapor en el régimen práctico 2
para este caso es de: \
q
\
=
G0
=
G k
40 = 0.450 88.9
Empleando el diagrama de los flujos relativos, en la línea de intersección
ε \ 1 = 0.625 y
q\
= 0.450 hallemos la magnitud necesaria de la presión relativa delante de la
to bera ε \ 0 = 0.70 (Figura 1). De donde: P 0\ = ε 0 ⋅ P 0 = 0.7 ⋅ 8 = 5.6 МРа.
Análisis. Es conveniente considerar, que para una variación sim ultanea de los parámetros tanto delante de la tobera como después de la tobera, ε 0 se considera la variación de la presión inicial ε 1 - solamente la presión después de la tober a (para el nominal inicial). El flujo relativo también se determina por la relación hacia el flujo crítico de cálculo. Como se aprecia en este ejemplo, el diagrama de flujos relativos permite resolver no solamente los problemas (directos) para la determina ción de los flujos sino también determinar la presión para el caso de conocer la variación de los flujos. Пример 18.
Determinar la magnitud del áng ulo de inclinación del vapor en la sección oblicua de la tobera, si el ángulo geométrica de cálculo para la salida del vapor es α 1 = 12 0 , la presión inicial delante de la tobera P 0 = 5 МРа, temperatura del vapor delante de la tobera t 0 = 450 0
С, y la presión después de la tobera P 1 = 1.5 МРа.
Solución. Ante de todo es conveniente comprobar si va a ocurrir la inclinación del vapor en la sección oblicua. Para esto, determinemos la relación de las presiones , ε 1 =
P 1 P 0
=
1.5 = 0.3. 5
Como esto relación es menor que la crítica para el vapor sobrecalentado,
ε k = 0.546 , entonces la inclinación va a ocurrir. En correspondencia con
los parámetros dados, representemos el proceso de
expansión ideal en la tobera en el diagrama h − s (Figura 1.)
151 El
salto
disponible
de
entalpía
para
este
caso
es
de
∆h0 = h0 − h1t = 3316 − 2982 = 334 kJ/kg. El volumen específico del vapor en el punto final de la expansión ideal del vapor v1t
= 0.161 m3/kg. La velocidad teórica del vapor después de la tobera se determina por la fórmula: C 1t
= 2000 ⋅ ∆h0 = 2000 ⋅ 334 = 817 m/s.
Determinemos la presión crítica en la tobera. Ya que ε k = P k
P k P 0
, entonces
= ε k ⋅ P 0 = 0.546 ⋅ 5 = 2.73 МРа.
Para este caso, la presión para la entalpía del vapor en la expansión isentrópica va a ser igual a hk = 3137 kJ/kg, y el volumen especí fico va ser - v k = 0.101 m3/kg. La velocidad crítica de l vapor, para est e caso es C k
= 2000 ⋅ ∆hk = 2000 ⋅ (h0 − hk ) = 2000 ⋅ (3316 − 3137) = 598 m/s.
La inclinación del vapor en la sección oblicua es posible determinar a partir de la conocida fórmula de Bera: sin (α 1 + δ ) = sin α 1 ⋅
C k ⋅ v it C 1t ⋅ v k
= sin 12 ⋅
598 ⋅ 0.161 =0.243. 817 ⋅ 0.101
De donde α 1 + δ = 14.00, y el ángulo adicional de inclinación del flujo a la salida de la sección oblicua de la paleta es: δ = 2 0 .
Análisis. La inclinación del vapor (o de otra sustanci a de trabajo) ocurre en la sección oblicua de la tobera solamente para aquellas condiciones, en que la presión después de la tobera es menor que la crítica. En este caso, debido a la expansión adicional en la sección oblicu a, la velocidad del vapor aumenta y supera la velocidad del sonido para los parámetros dados. El aumento del ángulo de salida del flujo en varios grados ( En nuestro caso en 2 grados) Par a un ángulo absoluto de salida de 12 grados presenta una influencia sensible en los triángulos de velocidades a la entrada, en particular, en el ángulo relativo de entrada de las paletas de trabajo. La consideración de esta inclinación, en la selección del perfil de las paletas de trabajo permite evitar una entrada de golpe con ángulo de ataque negativo, lo que posibilita un incremento de la efectividad de la etapa.
Ejemplo 19.
152 Construir el gráfico de variación del flujo de vapor a través de la turbina con los parámetros iniciales constantes y elevación de la presión después de la turbina debido a la necesidad de pasarla a un empeoramiento del vacio. La presión inicial delante de la turbina P 0 = 9 МРа. El gasto de vapor a través de la turbina para una presión nominal en el cond ensador P 2 = 5 кРа igual a 25 kg/s. El gasto se valora en el diapasón de variación de la presión después de la turbina desde la presión nominal hasta P 2' = 2.5 МРа.
Solución. El gasto de vapor va a ser determinado para 5 valores de presión después de la turbina - P 2' = 0.1, 0.5, 1.0, 2.5 y 5,0 МРа. Empleemos la conocida dependencia del cono de flujo de vapor de Stadola para el caso de paso de la turbina al empeoramiento del vacio: G
'
=G⋅
P 02
2
− ( P 2' ) 2
P 0
= G ⋅ 1−
Para el primer punto con
' P 2
P 2'2 2
P 0
0.12 = 0.1 МРа G = 25 ⋅ 1 − 2 = 25.00 kg/s, o sea, el 9 '
flujo prácticamente no varió. Análogamente determinemos los flujos y para otros valores de la presión después de la turbina: P 2
'
= 0,5 МРа ; G ' = 24.96 kg/s.
P 2
'
= 1,0 МРа ; G ' = 24.84 kg/s.
P 2
'
= 2,5 МРа ; G ' = 24.00 kg/s.
'
= 5.0 МРа ; G ' = 20.79 kg/s.
P 2
Considerando el punto para el régimen nominal, construyamos el gráfico de variación del flujo a través de la turbina (Figura 1).
Análisis. Como se ve de l gráfico, para la variación de la presión después de la turbina en un diapasón real (frecuentemente, esto no es sup erior a 0.1 МРа), el gasto de vapor a través de la turbina prácticamente no varia. Si hipotéticamente continuara el aumento de la presión después de la turbina hasta la presión inicial, entonces el flujo de vapor a través de la turbina va a variar por una dependencia elíptica.
153
Capítulo 5- Turbinas de múltiplos estágios 5.1. Estágio de velocidade (estágio Curtis) Nas instalações de turbinas a vapor modernas das CTE, com altos parâmetros de vapor na entrada, o salto térmico total na turbina é maior que 1000 kJ/kg, e com relações ótimas de velocidades
U C 1
= X 1 é impossível poder realizá-lo num só estágio (para um diâmetro do
estágio de aproximadamente 1 m, o salto térmico para um estágio de ação corresponde, mais ou menos a 50 kJ/kg). Por isto, as turbinas a vapor são construídas de múltiplos estágios e o salto térmico é realizado por partes. O estágio Curtis ocupa uma posição intermediária entre um estágio isolado e uma turbina de múltiplos estágios, já que permite trabalhar um salto térmico considerável e contem várias fileiras de palhetas (Figura 5.1) Para este estágio, a relação ótima de velocidades é significativamente menor e corresponde a :
X 1otm
= 0,23
Este valor é duas vezes menor do que o correspondente para um estágio comum, ou seja, num estágio de ação, a velocidade C 1 para um mesmo diâmetro pode ser duas vezes maior e o salto térmico quatro vezes maior. O rendimento interno desse estágio é η ri = 0,65 − 0,75, o que é significativamente menor que num estágio comum. O estágio Curtis, geralmente, é utilizado como primeiro estágio de regulagem, pois nele acontece a máxima queda de entalpia, pressão e temperatura e sendo assim, aliviam-se as condições de trabalho dos estágios seguintes e dos elementos da carcaça da turbina. Nas turbinas de alta potê ncia, freqüentemente é recusado sua utilização devido ao baixo rendimento. Porém, o primeiro estágio de regulagem, neste caso, é construído com um diâmetro grande e X 1 ≤ X 1otm , o que , conforme será mostrado mais adiante, também permite aumentar o salto térmico no primeiro estágio. Quando se utiliza um estágio Curtis de três fileiras, pode-se trabalhar um salto térmico 9 vezes maior, porém, às custas de um rendimento muito menor.
154 Vejamos as particularidades construtivas e o cálculo do estágio Curtis de duas fileiras (Figura 5.1). Nessa mesma figura mostra-se o desenvolvimento da seção de fluxo deste
Figura 5.1- Vista geral, corte da seção de fluxo e processo no
estágio. A idéia do estágio Curtis é baseada em que, para um salto térmico grande nos bocais, a velocidade do vapor na saída das palhetas móveis também é alta. A fim de utilizar a energia
155 cinética desta velocidade, o fluxo é direcionado para as palhetas fixas que mudam a direção de seu movimento e o fornecem para a segunda fila de palhetas móveis, onde ocorre a transformação adicional de energia cinética em trabalho. Como resultado disto, as perdas com a velocidade saída para este estágio são de um valor aceitável. Os estágios Curtis geralmente são do tipo de ação ou com um pequeno grau de reação. Algumas vezes utiliza-se uma des ignação destes estágios do tipo 0- 5 -10, que indica o grau de reação em porcentagem para cada fileira de palhetas (primeira fileira de palhetas móveis, fileira de palhetas fixas e segunda fileira de palhetas móveis). A estrutura das principais fórmulas para o cálculo do estágio Curtis pouco se diferencia das fórmulas utilizadas para os estágios comuns. Observemos algumas: C 1
= ϕ 2000 ⋅ ∆h0 (1 − ρ ∑ ) + C 02 ,
onde:
ρ ∑ - reatividade total, igual a suma da reatividade da primeira fileira de palhetas móveis, das palhetas fixa e da segunda fileira de palhetas móveis. A velocidade relativa na entrada das palhetas móveis determina-se pela conhecida fórmula dos cosenos: W 1
=
C 12
+ U 2 − 2 ⋅ U ⋅ C 1 ⋅ cos α 1
O ângulo de entrada nas palhetas móveis da primeira fileira determina-se pela fórmula dos senos: sin β 1 =
C 1 ⋅ sin α 1 W 1
A velocidade relativa na saída das palhetas móveis da primeira fileira é: W 2
= ψ 1 2000 ⋅ ∆h0 ⋅ ρ 1 + W 12 .
Onde:
ρ 1 - grau de reatividade da primeira fileira de palhetas móveis. A metodologia do cálculo das outras velocidades e ângulos é análoga e pode ser compreendida analisando o triângulo de velocidades para um estágio Curtis, representado na fig. 5.2.
156
Figura 5.2 - Triângulo de velocidades para o estágio Curtis O cálculo das perdas num estágio deste tipo também se realiza pelas fórmulas já conhecidas, porém, além das perdas nos bocais e nas palhetas móveis da primeira fileira, é necessário calcular as perdas nas palhetas fixas:
∆h
pf
⎡ 1 ⎤ C 22 , kJ/kg ; = ⎢ 2 − 1⎥ ⎣ψ ⎦ 2000 pf
E as perdas nas palhetas móveis da segunda fileira:
⎡ 1 ⎤ ( W2, ) 2 ∆h pmII = ⎢ 2 − 1⎥ ⋅ , kJ/kg 2000 ψ ⎣ II ⎦ As perdas com a velocidade de saída: ( C ,2 ) 2 , kJ/kg ∆hvs = [1 − µ ]⋅ 2000 O estágio Curtis geralmente trabalha em zonas de vapor superaquecido. Por isso as perdas por umidade não existem. Já as perdas por atrito e ventilação nestes estágios podem ser significativas: N atv
[
= λ d + 0,4d ⋅ (1 − ε − ε k ) ⋅ ( 2
l 21,5
1.5 l 2,
+(
)
3
⎡ U ⎤ ) ⋅ ⎢ ⎥ ⋅ ρ 1 , kW ⎣100 ⎦
]
As perdas específicas por atrito e ventilação correspondem a : ∆hatv =
N atv G
kJ/kg.
Considerando as perdas já determinadas, podemos calcular o rendimento interno relativo do estágio:
η ri curtis =
∆h − hb − h pmI − h pf − h pmII − hvs − hav . ∆h
157 Na Figura 5.3 é mostrado o processo para o estágio Curtis do tipo 0 - 5 - 10 com todas as perdas.
Figura 5.3 - Processo em estágio de Curtis de tipo 0-5-10
5.1.1. Пример 5.1.2. Пример 5.2 Coeficiente de retorno de calor
158 Durante o cálculo das turbinas de múltiplos estágios devemos considerar que, devido as linhas isobáricas do diagrama de Mollier não serem eqüidistantes, durante o deslocamento do processo de expansão nos estágios para a direita (no sentido de aumento da entropia), o salto térmico disponível para a grande maioria dos estágios aumenta. (Figura. 5.9).
Figura 5.9 - Aumento dos saltos entálpicos disponíveis no estágio durante o deslocamento dos processos no sentido do aumento da entropia
Desta forma, a soma dos saltos de todos os estágios no processo real é sensivelmente maior que o salto térmico ideal (disponível) na turbina ou cilindro. Para avaliar este fator foi introduzido o conceito de coeficiente de retorno de calor - α .
∆ H 0, − ∆ H 0 α = ∆ H 0 Onde: H 0,
∆
n
= ∑ ∆h0 j - Salto térmico disponível, calculado na base dos saltos térmicos j =1
disponíveis nos estágios por separado. Em dependência da zona em que ocorre o processo, do número de estágios e de seus rendimentos, este coeficiente assum e valores na faixa: α = 0,02 − 0,08 . Este coeficiente pode ser determinado de forma mais exata por vários métodos.
159 1.
O salto térmico no estágio ou no cilindro dividi-se, arbitrariamente em 7 -10
partes; depois, utilizando o diagrama de Mollier, se determina a soma ∆ H , e α . Este método dá o resultado mais confiável. 2.
Para cálculos estimativos pode-se utilizar a fórmula empírica:
α = K ( 1 − η ri ) ⋅ ∆ H 0 ⋅
n −1 n
Onde: n - número de
estágios no cilindro ou na turbina;
η ri - rendimento da turbina ou cilindro; K -
coeficiente empírico. Para o vapor superaquecido ( K =4,8·10 −4 ), e para o vapor úmido
( K = 2,8·10 −4 ). Pode também se utilizar o método gráfico mo strado na Figura 5.10.
Figura 5.10 - Dependência do coeficiente de retorno de calor da eficiência e do número de está io
5.3. Divisão da queda entálpica no cilindro ou em toda a turbina pôr estágios Para um valor conhecido da queda entálpi ca no cilindro ou na turbina e, considerando o valor calculado do coeficiente de retorno de calor, podemos determinar a queda de entalpia que deve ser distribuída por todos os estágios.
∆ H 0, = (1 + α )∆ H 0 Durante a divisão da queda en tál pica, o salto para um estágio i deve ser calculado considerado o valor ótimo da relação X f i ,
160
=
X f i
U C f i
Onde a velocidade periférica das palhetas é U = C f i
π d i n 60
e a velocidade convencional
= 2000 ⋅ ∆hoi . Elevando-se ao quadrado estas relações, temos: 2
=
X f i
π 2 ⋅ n 2 ⋅ d i2 60 2 ⋅ 2000 ⋅ ∆hoi
Rearranjando a fórmula anterior,
∆hoi =
π 2 ⋅ n 2 ⋅ d i2 60 2 ⋅ 2000 ⋅ Xai2
⎡ d i2 ⎤ = K ⋅ ⎢ 2 ⎥ ⎣ Xai ⎦
Nesta fórmula K apresenta uma magnitude constan te para toda a turbina. A soma das quedas entálpicas para todos os estágios é: n
∑ ∆h
oi
i =1
n ⎡ ⎡ d i2 ⎤ d i2 ⎤ = ∑ K ⋅ ⎢ 2 ⎥ = K ⋅ ∑ ⎢ 2 ⎥ = ∆ H 0, = (1 + α ) ⋅ ∆ H 0 ; i =1 i =1 ⎢ ⎢⎣ X f i ⎥⎦ ⎣ X f i ⎥⎦ n
Cuja relação 2
∆hoi ∆ H 0,
⎡ d ⎤ K ⋅ ⎢ i ⎥ ⎢⎣ X f i ⎥⎦ = 2 n ⎡ d i ⎤ K ⋅ ∑ ⎢ ⎥ X i =1 ⎢ ⎣ f i ⎥⎦
de onde
∆hoi =
(1 + α ) ⋅ ∆ H ⎡ d i ⎤
⎡ d i ⎤ ⎢ ⎥ ∑ X i =1 ⎢ i ⎣ f ⎥⎦ z
2
2
⋅⎢ ⎥ ⎢⎣ X f i ⎥⎦
Para um cilindro ou uma turbina dada, o fator A é calculado apenas uma vez como: A =
(1 + α ) ⋅ ∆ H
⎡ d i ⎤ ⎢ ⎥ ∑ X i =1 ⎣ ⎢ f i ⎦⎥ z
2
depois do qual, colocando para cad a estágio o valor elegido de x f i (considerando o grau de reatividade), e também o diâmetro, calcula-se a queda entálpica para cada estágio:
⎡ d ⎤ ∆hoi = A⎢ i ⎥ ⎢⎣ X f i ⎥⎦
2
161 A relação X f para o primeiro estágio, geralmente de regulagem, se assume menor que o valor ótimo e fica na faixa 0,38 - 0,40. Se o primeiro estágio é um e stágio do tipo Curtis, então X f = 0,23 . Para os estágios de ação intermediários X f = X f otm = 0,49 . A relação X f para outr os estágios á assumida considerando o aumento do grau de reatividade e pode tomar valores na faixa d esde 0,49 para os CAP até 0,60 para os CBP. O diâmetro do estágio pode s er colocado na fórmula em escala arbitrária, pois a inclusão de d i2 no numerador e no denominador leva à eliminação do efeito da escala. Assim, podem ser dadas as seguintes régras de variação dos diâmetros médios na seção de fluxo do cilindro. 1. O diâmetro de todos os estágios é constante, (Figura 5.11 a)
Figura 5.11- Métodos de abertura da seção de fluxo da turbina 2. O aumento dos diâmetros médios dos estágios de forma que, durante o aumento do comprimento da palheta, os diâmetros nas raízes em todos os estágios sejam iguais (Figura 5.11b). Em alguns casos utilizam-se outras régras mais complexas de variação dos diâmetros no sentido axial da seção de fluxo da turbina.
5.3.1. Пример 5.4. Cálculo do número de escapes de uma turbina de alta potência A altura da palheta móvel do último estágio se determina pelas fórmulas obtidas anteriormente, porém sem considerar o coeficie nte de injeção parcial de vapor, pois nestes estágios a injeção é total (ε = 1): l 2
=
G ⋅ ϑ 2
π ⋅ d ⋅ C 2 ⋅ sin α 2 ⋅ µ 2
Como não é possível fazer passar toda a vazão volumétrica de vapor através de um fluxo (escape) devido que as altura das palhetas móveis alcançariam o limite de resistência, então o fluxo total de vapor pode-se dividir em n fluxos paralelos:
162 G I =
G n
Onde: n−
número de escapes ou G = G I ⋅ n Colocando estas expressões na fórmula para o cálculo da altura da palheta; l 2
=
G I ⋅ n ⋅ ϑ 2
π ⋅ d ⋅ C 2 ⋅ sin α 2 ⋅ µ 2
Podemos obter a expressão para determinar o número necessário de escapes na turbina: n≥
l 2 ⋅ π ⋅ d ⋅ C 2 ⋅ sin α 2 ⋅ G I ⋅ ϑ 2
2
A altura máxima das palhetas de aço, utilizadas nas turbinas modernas a 3000 rpm corresponde a 1m. A utilização de titânio na fabricação de palhetas permite aumentar a altura até 1,2m. Nas turbinas que operam com 3600 rpm , a altura máxima das palhetas é um pouco menor. Nas turbinas de baixa velocidade (1500, 1800 rpm), ao contrário das outras, a altura é maior. O diâmetro máximo do estágio das turbinas de alta velocidade com palhetas de aço é 2,5 m e para palhetas de titânio o diâmetro máximo é 3 m . A velocidade de saída do fluxo C 2 , admissível economicamente do ponto de vista das perdas com a velocidade de saída,
geralmente não é maior do que 200 m/s. Os dados descritos permitem avaliar o número necessário de escapes para uma dada vazão (potência) e pressão no condensador. As turbinas modernas podem ser de um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete e oito escapes. Двухъярусная
estágio
163 O estágio Bauman é uma outra possibilidade de aumento da vazão de vapor através de um escape, com a mesma altura limite da palheta do último estágio. O estágio deste tipo representa o penúltimo estágio do CBP e permite aumentar a vazão de vapor através do cilindro em uma vez e meia.. A construção é representada na Figura 5.12.
Figura 5.12 - Realização construtiva de um estágio tipo Bauman no cilindro de baixa pressão No estágio Bauman o vapor é distribuído no fluxo do anel externo e no fluxo do anel interno. No anel externo a velocidade periférica é significativamente maior do que no interno, e por isso, para uma relação ótima
U C f
podemos ter uma alta velocidade C f , o que significa
que também podemos ter uma queda grande de entalpia. O estágio Bauman calcula-se de forma que no anel externo acontece a queda entálpica em dois estágios e o vapor imediatamente seja lançado ao condensador, sem passar pelo último estágio. No anel interno a queda de entalpia que acontece é pequena, pôr isso o vapor ainda continua para o último estágio do cilindro. Assim como através do anel externo passa 1/3 da vazão total do vapor e através do anel interno e último estágio do cilindro passa 2/3 da vazão do vapor, então utilizando este estágio, para a mesma vazão limite através do último estágio, podemos garantir no cilindro uma seção de exaustão equivalente pela vazão a uma seção e media das convencionais.
164
5.4.1. Пример Ejemplo 21. Determinar el número óptimo de salidas al condensador de una turbina de vapor de alta potencia, si el gasto de vapor al condensador es Gk = 190 kg/s, la línea límite de la paleta de trabajo en la última etapa l 2 = 860 мм, el diámetro de la última etapa de la turbina d = 2.2 m, la presión nominal del vapor después de la turbina 5 kPa, para una humedad del vapor de 13 %.
Solución. Empleemos la fórmula para la longitud de la paleta de trabajo en salidas separadas de la turbina para número de salida igual a n : l 2
=
n≥
Gk ⋅ v 2 n ⋅ π ⋅ d ⋅ C 2 ⋅ sin α 2
⋅ µ 2
, de donde
Gk ⋅ν 2
π ⋅ d ⋅ l 2 ⋅ C 2 ⋅ sin α 2 ⋅ µ 2
Asumamos, con el objetivo de minimizar las pérdidas con la velocidad de salida,
α 2 → 90 0 , y la magnitud de la velocidad húmedo
2
C 2
= 200 m/s. El coeficiente de gasto para el vapor
− 1.3 .
Determinando por el diagrama h − s el volumen específico del vapor depuee de la turbina ν 2 = 24.5 m3/kg, hallamos: n≥
190 ⋅ 24.5 = 3.80 3.14 ⋅ 2.2 ⋅ 0.86 ⋅ 200 ⋅ 1 ⋅ 1.03
De esta forma, para los parámetros dados y asumidos individualmente el número de escapes para la turbina es conveniente asumirlo igual a 4.
Análisis. Es conveniente señalar que disminuir el número de escapes, en caso de necesidad, puede ser aumentando la longitud de la paleta y el diámetro medio de la etapa . Sin embargo para turbinas rápidas existen limitantes que aumentan tanto la fuerza centrífuga, que son capaces de destruir la etapa. La siguiente posibilidad de disminuir el número de escapes lo es el aumento de la velocidad después de la última etapa de la turbina C 2 , sin embargo, su aumento provoca una brusco aumento de las pérdidas con la velocidad de salida, capaces de determinar en la
165 economía de toda la turbina. Por ello, la selección de esta velocidad es una tarea técnico económica.
Ejemplo 14. Determinar cual es la potencia que se puede obtener en una etapa de doble corona completamente activa de velocidad de Кертиса para parámetros del vapor que llega a la etapa P 0
= 1.6 МРа, t 0 = 400 0 C . El diámetro de la etapa – d = 0.7 m. Altura de las paletas de la
primera fila l 2 = 2,9 sm, de la segunda fila - l 2\ = 3.5 sm. El grado de parcialidad - ε = 0.4. La caja de protección tiene ε k = 0.5. El número de revoluciones - 3600. El flujo de vapor a tr avés de la etapa - G = 4 kg/s. Construir el triangulo de velocidades y el proceso en el diagrama h − s con el señalamiento de todas las pérdidas. Los datos insuficientes tomarlos individualmente.
Solución. Demos para la etapa Кертиса la relación optima x a = Para C a
=
U x a
=
una
velocidad
angular
U C a
= 0.23 .
U = π ⋅ d ⋅ n = 3.14 ⋅ 0. ⋅ 60 = 132
m/s,
132 = 574 m/s. 0.23 C a2
574 2 Ya que C a = 2000 ⋅ ∆h0 , то ∆h0 = = = 165 kJ/kg. 2000 2000
Considerando la variación disponible de entalpia, es posible construir el proceso en el diagrama h − s (Figura 1) y determinar los parámetros del vapor después de la etapa y ya que la etapa es completamente activa, entonces después de las toberas - h0 = 3254 kJ/kg, v0
= 0.190 m3/kg, P 2 = P 1 = 0.9 МРа, t 2 = 316 0 C , h2t = 3089 kJ/kg, , v 2t = v1t = 0.296. Calculemos y construyamos el triangulo de velocidades a la entrada para la paleta de
la primera fila. Determinemos la velocidad a la salida de las toberas, en este caso el coeficiente de velocidad para las toberas lo tomamos igual a 0.97: C 1
= ϕ ⋅ 2000 ⋅ ∆h0 + C 02 = 0.97 ⋅ 2000 ⋅ 165 + 50 2 = 560 m/s.
Para α 1 = 110 , y U = 132 m/s, la velocidad relativa de entrada del vapor a la primera W 1
=
C 12
fila
de
la
paleta
de
trabajo
+ U 2 − 2 ⋅C 1 ⋅U ⋅ cos α 1 = 560 2 + 132 2 − 2 ⋅ 560 ⋅132 ⋅ cos 11 = 436 m/s.
⎛ C ⋅ sin α 1 ⎞ 560 ⋅ sin 11 ⎞ ⎟⎟ = arcsin⎛ El ángulo β 1 = arcsin⎜⎜ 1 ⎜ ⎟ = 14.30. ⎝ 436 ⎠ ⎝ W 1 ⎠
es
166 Calculemos y representemos el triángulo de velocidades a la salida de la primera fila de las paletas de trabajo asumamos 14.3-1.3=130.
β 2
Para etapas activas es posible considerar W 2 = ⋅W 1 = 0.96 ⋅ 436 = 419 m/s. Para paletas de la primera fila y para otras paleta s el coeficiente de velocidad se toma igual
a
C 2
=
W 22
0.96.
+ U 2 − 2 ⋅ W 2 ⋅U ⋅ cos β 2 = 419 2 + 132 2 − 2 ⋅ 419 ⋅132 ⋅ cos 13 = 292 m/s. ⎛ W 2 ⋅ cos β 2 − U ⎞ 419 ⋅ cos 13 − 132 ⎞ ⎟⎟ = arccos⎛ ⎜ ⎟ = 18.90. C 2 292 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
α 2 = arccos⎜⎜
El cálculo y representación del t riángulo de velocidades despué s de las paletas directrices de la etapa a la entrada de las paletas de trabajo de la segunda fila. Para esto consideremos que C 0\ = C 2 . Por cuanto la etapa es activa y la expansión del vapor en las paletas directrices ocurre, C 1\ = ϕ ⋅ C 0\ = 292 ⋅ 0.98 = 286 m/s. El ángulo de salida del flujo desde la paleta directriz lo tomamos igual a
α 1\ = α 2 − 3.9 0 = 18.9 − 3.9 = 15 0 La velocidad relativa de entrada del vapor en las paletas de trabajo de la segunda fila es igual a: W 1\
=
C 1\2
+ U 2 − 2 ⋅ C 1\ ⋅ U ⋅ cos α 1\ = 286 2 + 132 2 − 2 ⋅ 286 ⋅132 ⋅ cos 15 = 162 m/s.
El ángulo relativo de salida:
⎛ C \ 1 ⋅ sin α \ 1 ⎞ ⎛ 286 ⋅ sin 15 ⎞ = 270. ⎟ β 1 = arcsin⎜⎜ = arcsin ⎜ ⎟ \ ⎟ ⎝ 162 ⎠ ⎝ W 1 ⎠ \
Calculemos el triángulo de velocidades a la salida de la segunda fila de las paletas considerando que ρ 11 =0. W 2\
= ψ ⋅W 1\ = 0.97 ⋅162 = 156 m/s.
El ángulo β 2\ lo tomamos igual a 27 – 3 = 24 0 y calculemos la velocidad absoluta de salida del flujo de vapor desde la segunda fila de las paletas de trabajo, lo que significa desde la etapa: C \ 2
=
W 22 \
+ U 2 − 2 ⋅ W \ 2 ⋅ U ⋅ cos β \ 2 = 156 2 + 132 2 − 2 ⋅ 156 ⋅ 132 ⋅ cos 24 = 64.3
m/s. El ángulo absoluto de salida del flujo de vapor desde la etapa:
167
⎛ W \ 2 ⋅ cos β \ 2 − U ⎞ ⎛ 156 ⋅ cos 24 − 132 ⎞ = 80.60. ⎟ α = arccos⎜⎜ = arccos ⎜ ⎟ \ ⎟ 64 . 3 C 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ \ 2
Después de la determinación de todas las velocidades, calculemos las pérdidas en la etapa Кертиса. Las pérdidas en las toberas : C 12t
⎛ 1 ⎞ C 12 ⎛ 1 560 2 ⎞ = (1 − ϕ )⋅ = ⎜ − 1⎟ ⋅ =⎜ − 1⎟ ⋅ = 9.85 kJ/kg. 2000 ⎜⎝ ϕ 2 ⎠⎟ 2000 ⎝ 0.97 2 ⎠ 2000 2
∆hc
Las pérdidas en las paletas de trabajo de la primera fila:
⎛ 1 ⎞ W 12 ⎛ 1 436 2 ⎞ ⎜ ⎟ ∆h pI = −1 ⋅ = −1 ⋅ = 8.09 kJ/kg. ⎜ ψ pI 2 ⎟ 2000 ⎜⎝ 0.96 2 ⎠⎟ 2000 ⎝ ⎠ Las pérdidas en las paletas directrices:
∆hna
⎛ 1 ⎞ C 1\2 ⎛ 1 286 2 ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ 2 − 1⎟ ⋅ =⎜ − 1⎟ ⋅ = 3.48 kJ/kg. 2 2000 2000 0 . 96 ψ ⎝ ⎠ ⎝ na ⎠
Las pérdidas en las paletas de trabajo de la segunda fila:
⎛ 1 ⎞ W 1\2 ⎛ 1 156 2 ⎞ ⎜ ⎟ ∆h pII = −1 ⋅ = −1 ⋅ = 0.38 kJ/kg. ⎜ ψ pII 2 ⎟ 2000 ⎜⎝ 0.96 2 ⎠⎟ 2000 ⎝ ⎠ Las pérdidas con la velocidad de salida para
= 0 en la estapa es:
C 22
64.3 2 ∆hns = ⋅ = = 2.07 kJ/kg. 2000 2000 Потери трения вентиляции для ступени Кертиса определим по формуле:
∆ N λ 2 U 3 1.5 \1.5 = ∆htv = = ⋅ [d + 0.4 ⋅ d ⋅ (1 − ε − 0.5 ⋅ ε k ) ⋅ (l 2 + l 2 )]⋅ G G v1 ⋅10 6 1 132 3 2 1.5 1.5 = ⋅ [0.7 + 0.4 ⋅ 0.7 ⋅ (1 − 0.4 − 0.5 ⋅ 0.5) ⋅ (2.9 + 3.5 )]⋅ = 3.14 kJ/kg. 4 0.296 ⋅10 6 El rendimiento relativo interno de la etapa es:
η oi = =
∆h0 − ∆hc − ∆h pI − ∆hna − ∆h pII − ∆hvs − ∆htv = ∆h0
165 − 9.85 − 8.09 − 3.48 − 0.38 − 3.14 = 0.849 165
La potencia interna de la etapa, para este caso, va a ser igual a: N i
= G ⋅ ∆h0 ⋅η oi = 4 ⋅165 ⋅ 0.849 = 560 kW.
El triángulo de velocidades se muestra en la Figura 2.
Análisis.
168 Es conveniente señalar, que la caida disponible de la entalpia en la etapa de Кертиса supera significativamente la variación de la entalpía en todo la etapa. Para este caso la velocidad absoluta del vapor a la salida de la etapa no es grande, lo que provoca que las pérdidas con la velocidad de salida sean relativamente pequeñas. En total, el rendimiento de la etapa de Кертиса es significativamente menor que el rendimiento de las etapas frecuentes de presión, que trabajan con estos mismos parámetros iniciales. La magnitud mas grande de pérdidas se observa en las toberas y en las paletas de trabajo de la primera etapa. Hay que prestar la máxima atención a su perfeccionamiento aerodinámico. Por cuanto la etapa Кертиса es frecuentemente la primera etapa activa de la turbina, y trabaja con vapor sobrecalentado, entonces las perdidas por fugas de vapor y por humedad no existen.
5.5. Realização construtiva das turbinas a vapor modernas Observemos as particularidades construtivas de uma turbina a vapor moderna no exemplo da turbina de potência de 800 MWt da Fábrica Metalúrgica de Leningrado (Figura 5.13.).
Figura 5.13 - Representação esquemática da construção de uma turbina de múltiplos estágios de potência de 800 MW
O CAP desta turbina é construído com dois passos com o desvio do vapor após o sexto estágio no cilindro interno e a sua passagem através da folga entre a carcaça interna e a externa para o resto dos outros 6 estágios do cilindro. A injeção de vapor no ponto médio do cilindro de alta pressão CAP permite aquecer o cilindro de uma forma mais uniforme e rápida,
169 e também compensar os esforços axiais. O primeiro estágio do CAP tem o maior diâmetro a fim de aumentar a magnitude do salto térmico realizado. Após o CAP o vapor é direcionado ao superaquecedor de vapor, e depois para os 9 estágios consecutivos do CMP de dois fluxos, no qual o fluxo divide-se em duas partes simétricas. Isto se faz visando diminuir a altura das palhetas e compensar os esforços axiais. No três CBP de dois fluxos, existem 6 escapes (5 estágios pôr cada escape), uma vez que através da parte de baixa pressão passa o máximo volume da vazão de vapor. На рис. 5.14. показан чертеж многоступенчатой турбины ТЭС мощностью 300 МВт украинского завода «Турбоатом». Особенностью этой турбины является двухкорпусный , двухходовой ЦВД, однопоточный ЦСД и три выхлопа ЦНД, причем один выхлоп ЦНД размещен на одном валу с ЦСД. Рабочая часть стальных лопаток последних ступеней ЦНД имеет длину
1050 мм.
170
Figura 5.14 - (continuação). Desenho técnico de turbina a vapor de potência 300 MWt LMZ Н
171
Figura 5.14 - Desenho técnico de turbina a vapor de potência 300 MWt LMZ (ЦВД e ЦСД)
172
5.6. Turbinas de construção especial em sistemas de cogeneração Além das turbinas a vapor de condensação, na energética térmica ampla utilização tanto na indústria e fábricas, como nas centrais de aquecimento distrital nas grandes cidades com sistema de fornecimento de calor e de água quente, tem encontrado as turbinas de construção especial: 1. Turbinas de contrapressão; 2. Turbinas de condensação com uma extração de vapor regulada; 3. Turbina de condensação com duas extrações de vapor reguladas; 4. Turbina de contrapressão com uma extração de vapor regula da. Observaremos as particularidades construtivas e a operação dessas turbinas, comparandoas com as de condensação, cujo esquema simplificado é mostrado na Figura 5.15.
Turbina de contrapressão Nestas turbina, o vapor de exaustão tem uma pressão maior que a atmosférica, o que significa que a temperatura do vapor que pode ser diretamente fornecido aos consumidores ou utilizada para o aquecimento da água ou outro meio é maior que 100 0 C. Figura 5.16. Durante o fornecimento de vapor aos consumidores com carga de fornecimento de calor, a pressão na saída da turbina corresponde a 0,15 - 0,25 MPa, o que garante uma temper atura durante a condensação do vapor de 110 - 130 0 C .
173 No caso em que a turbina é destinada para a utilização industrial, como para o fornecimento de calor para processos tecnológicos, a pressão na saída da turbina pode corresponder a 0,6 - 1,5 MPa (a mais se necessário), o que garante um nível de temperatura de 160 - 200o C.
Figura 5.16 - Esquema simplificado de uma turbina de contrapressão As vantagens destas instalações são: menor custo, simplicidade em relação às turbinas de condensação (não apresentam condensador com sistema de circulação de água que representa um alto custo e não tem a parte de baixa pressão) e alta eficiência, pois todo o calor após a turbina é direcionado aos consumidores. No entanto, apesar de suas indiscutíveis vantagens, estas instalações têm suas particularidades, que em determinadas condições, podem limitar sua utilização: 1.
A turbina opera acompanhando o gráfico de carga de calor. Isto significa que,
com a diminuição d carga de calor, a turbina diminui a produção de energia elétrica e na sua ausência de carga térmica a turbina deve ser parada; 2.
A turbina de contrapressão é utilizada sempre em paralelo com uma turbina de
condensação ou deve ser obrigato riamente conectada ao energosistema. O parâmetro regulável nessas turbinas é a contrapressão, que determina os parâmetros do calor fornecido ao consumidor e a freqüência de rotação é suportada pelo circuito ou uma turbina em paralelo. O dispositivo de redução e resfriamento IRR é necessário para fornecer vapor ao consumidor sem passar pela turbina quando se tem uma situação de emergência e a turbina está parada, ou com uma carga de calor de pico.
174 O diagrama de regimes de operação para uma turbina de contrapressão tem a mesmo forma que para uma turbina de c ondensação. O que varia é a inclinação da linha da característica energética, sendo esta mais inclinada. pois devido a uma menor queda entálpica nessa tur bina, para a produção de 1 kW de energia elétrica consume-se uma maior quantidade de vapor Figura 5.17.
Figura 5.17 - Característica energética de uma turbina de contrapressão A quebra no ponto 3 está relacionada com o fato de que um aumento da potência acima desse ponto ocorre com uma significativa diminuição do rendimento.
Turbina de condensação com uma extração regulada
Na Figura 5.18 mostra-se o esquema de uma turbina com uma extração regulável. A pressão na extração dessa turbina e seu próprio nome estão determinados pela sua utilização na calefação com fins de fornecimento de calor doméstico e industrial.
175
Figura 5.18 - Esquema térmico de uma turbina com uma extração regulável
O balanço da vazão de vapor para essas turbinas é: G0
= Gt + Gk
Uma turbina deste tipo pode operar de acordo com dois gráficos de carga independentes: o de calor e o de eletricidade. Nas turbinas com extração de vapor regulada os parâmetros regulados são: 1. A pressão de extração; 2. A rotação da turbina. A turbina possui dois reguladores que operam ao mesmo tempo, atuando nas válvulas de regulagem K 1 e K 2 . Seu trabalho pode ser observado no diagrama de consumos Figura5.19.
176
Figura 5.19 - Diagrama de vazões para uma turbina com extração regulável de vapor Se a carga de consumo de calor, por exemplo, diminui então a pressão na câmara de extração aumenta. Para poder mantê-la no mesmo nível sem variação de potência, é necessário fechar a válvula K 1 de fornecimento de vapor, porém, com isto, diminui-se a potência da parte de alta pressão. Para manter a potência total da turbina, é necessário ao mesmo tempo abrir a válvula K 2 e aumentar a potência da parte de baixa pressão. O diagrama de regimes de operação de uma turbina com uma extração regulada de vapor é apresentada na Fi gura 5.20. Este diagrama é muito cômodo, informativo e estabelece a relação: G0
= f ( N e , G T )
1-2 Caracteriza o regime de trabalho no regime de condensação, quando a extraçã o do vapor para o consumidor não existe. 2-3 Limita o regime de trabalho atendendo a máxima potência elétrica. 3-4 Limita o regime de trabalho atendendo a máxima vazão de vapor através da parte de alta pressão da turbina. 4-5 Limita o regime de trabalho atendendo a vazão mínima de vapor permissível através da parte de baixa p ressão. Não se permite o trabalho desta turbina em regime de contrapressão quando Gk = 0 , assim como a ausência de ventilação na parte de baixa pressão leva a um superaquecimento. A vazão mínima de vapor através da parte de baixa pressão deve ser não menor que 25% do máximo.
177
Figura 5.20 - Diagrama dos regimes de operação de uma turbina com uma extração regulável de vapor Turbina de condensação com duas extrações reguladas O balanço da vazão da turbina com duas extrações reguláveis de vapor (Figura 5.21) tem o seguinte caráter: G0
=G +G +G . II
T
k
Esta turbina pode trabalhar de acordo com três gráficos de carga independentes: 1. O gráfico de consumo de calor para as necessidades industriais. 2. O gráfico de consumo de calor na calefação, e no fornecimento de água quente: 3. O gráfico de carga elétrica. Na Figura 5.22 é mostrado o diagrama de consumo, do qual, de forma fácil, se pode determinar o trabalho da válvulas de regulagem K 1 , K 2 , K 3 .
Figura 5.22 - Diagramam de fluxos para uma turbina para uma turbina com Figura 5.21 - Turbina comreguláveis duas extrações reguláveis de vapor duas extrações de vapor
178 Se, por exemplo, diminui-se a extração na calefação, então a pressão na câmara de extração aumenta. Para diminuí-la fecha-se a válvula 2. Dessa forma para que não se aumente a pressão P , é necessário ao mesmo tempo fechar a válvula 1 . Como neste caso, diminui a II vazão através da parte de alta pressão e da parte de media pressão, é necessário abrir a válvula 3 a fim de manter a me sma potencia. O diagrama dos regimes de trabalho da turbina com duas extrações é mostrada na Figura 5.23 e representa a relação : G0 = f ( N e l , G II , GT ) . A inclusão de uma extração de calefação é equivalente a uma certa diminuição da potência da turbina, que é considerado na parte inferior do diafragma.
Figura 5.23 - Digrama de regimes de operação para uma
Turbina de contrapressão e extração
Na fig. 5.24 mostra-se o esquema dessa turbina. O balanç o de consumo é: G0
= G II + GT .
179 A turbina com extração e contrapressão trabalha de acordo com dois gráficos de carga térmica independentes: 1. Para as necessidades industriais. 2. Par a as necessidades de calefação.
Figura 5.24 - Esquema térmico de uma turbina de contrapressão com uma extração regulável de vapor A potência elétrica produzida depende do consumo de calor, por isso, junto com esta turbina, opera em paralelo uma turbina de condensação, para a regulagem de cobertura da carga elétrica. Da mesma forma que as turbinas de contrapressão comuns, as turbinas de contrapressão e extração apresentam as seguintes vantagens: ausência do condensador e da parte de baixa pressão desenvolvida, de menor custo, mais confiável e não precisa de um sistema de consum o de água de circulação. No entanto as perspectivas de utilização destas turbinas, como e as de contrapressão comuns estão determinadas pela existência de consumidores estáveis de calor.
5.6.1. Пример Ejemplo 22. Determinar el flujo de vapor necesario para una turbina con una extracción de vapor regulable con una carga eléctrica de N e = 4,0 MW, el aumento de la extracción para las
180 necesidades industriales G p = 10 t/h. El diagrama de los regímenes de trabajo para la turbina analizada se muestra en la Figura 1.
Solución. En correspondencia con la condición determinamos en el eje de las ordenadas la magnitud de la potencia, posteriormente por el diagrama vamos hasta la magnitud de la extracción industrial y en el eje del flujo determinamos el flujo de vapor para la turbina, igual a 28 t/h. Correspondiente con la linea discontinua la solución se representa en el diagrama de la figura.1.
Análisis. Es conveniente prestar atención en las limitaciones que aparecen por el diagrama de los regímenes. Así, para la potencia analizada el flujo máximo posible de la extracción es cerca de 32 t/h. El flujo máximo posible de vapor para las necesidades indust riales (cerca de 44 t/h) es posible solamente para una potencia de N e = 5.4 MW. La extracción industrial máxima para una potencia eléctrica máxima de la turbina en 6.3 MW es de 39 t/h.
181
Capitulo 6- Operação de turbinas em regime variável Durante uma parte considerável do tempo de operação, as turbinas a vapor operam com cargas diferentes da nominal. Isto está relacionado com a necessidade de cobertura de um gráfico irregular de consumo de energia elétrica no sistema energético. Por isso é muito importante analisar as particularidades do trabalho da turbina e de seus estágios separadamente, considerando a operação em cargas parciais, além dos métodos que permitem a operação da turbina com potências superiores à potência nominal das instalações de turbina como um todo. Também os sistemas de distribuição de vapor apresentam uma grande influência sobre a operação da turbina em cargas fora do ponto de projeto.
6.1. Operação das turbinas de múltiplos estágios em regime variável . Se em todos os estágios as velocidades e as vazões são subsônicas, o que para a maioria dos estágios das turbinas a vapor isto é válido, então podemos utilizar a relação: ,
( P 0, ) 2 − ( P 2, ) 2 = ⋅ . G T 0 P 02 − P 22
G
T 0,
Se consideramos, que T 0, ≅ T 0 , então, durante a variação da potência da turbina, G' (P0' ) 2 − (P2' )2 , ≅ G P02 − P22 onde P 0 − pressão inicial antes da turbina ou estágio, P 2 − pressão após a turbina ou estágio.
Devemos ressaltar que esta fórmula é válida para todos os estágios da turbina, com exceção do primeiro, onde as seções de fluxo variam durante a distribuição de vapor por bocais, e também dos últimos dois ou três estágios das turbinas, os quais se operam em condições especiais. A equação proposta é a equação do cone elíptico, uma quarta parte do qual é mostrado na fig. (6.1). Este cone leva o nome de cone do consumo de vapor de Stodola, e é utilizado amplamente para a avaliação qualita tiva das condições de operação de turbinas de múltiplos estágios em regime variável. Analisemos alguns casos particulares:
182
Figura 6.1 - Cone de vazões de vapor (Cone de Stodola) em regime não estacionário
Turbina de condensação Analisaremos a influência da variação de pressão antes da turbina, para a condição que a pressão no condensador pode ser considerada aproximadamente zero. Realmente, se por exem plo P0 = 13 – 24 MPa e Pk = 0,003 – 0,005 MPa, então esta consideração é válida. Ou seja, P 2 ≅ 0 , e assim como varia só a pressão inicial, então com carga parcial e ,
P 2
≅ 0 e, utilizando a equação elíptica do cone, colocando em lugar de P 2 e P 2, um valor zero,
temos: G, G
≅
( P 0' ) 2 P 02
=
P 0' P 0
isto é, para a turbina de condensação, a pressão antes de qualquer estágio é proporcional a pressão inicial, excluindo, como já sinalizamos, o primeiro estágio de regulagem e os 2 e 3 últimos estágios da turbina. G,
=
G P 0
⋅ P 0, = b ⋅ P 0, , onde b – coeficiente de proporcionalidade para o estágio dado.
183
Turbina de condensação operando em regime de vácuo piorado Analisemos o caso quando a pressão antes da turbina não varia, porém a pressão após a turbina varia em amplos limites. Este regime é característ ico para as situações em que a turbina é obrigada a operar com um vácuo piorado, fornecendo ao condensador água do sistema de fornecimento de calor para seu aquecimento preliminar. Desta forma, para este caso: P 2
≅ 0, P 2, > P 2 , P 0, = P 0 = const .
Considerando isto, a fórmula para o cone elíptico adquire a forma: G
,
G
=
(G , ) 2 G2
P 02
− ( P 2, ) 2 P 02
, de onde
( P 2, ) 2 (G , ) 2 ( P 2, ) 2 , ou = 1− + 2 =1 ( P 0 ) 2 G2 P 0
Ou seja, obtivemos a equação da elipse. A seção do cone de vazões de Stodola mostra este regime que se corresponde com a linha 1. Turbina de contrapressão
Para este caso particular é característico o regime de regulagem da potência por variação da pressão inicial com a contrapressão constante. P 2, >>
0 ; P 2, = const ,
A pressão após a turbina neste caso é muito maior que para uma turbina de condensação com P2 =0. Varia com isto a pressão antes da turbina. Colocando na equação do cone elíptico o valor de P2 = 0, e elevando ao quadrado, obtemos: G, G
=
(G , ) 2 G2 , 2
( P 0, ) 2 − ( P 2, ) 2 P 02 − P 22
=
,
( P 0, ) 2 − ( P 2, ) 2 P 02 2
(G ) = G ⋅
, de onde
( P 0, ) 2 − ( P 2, ) 2 P 02
.
Assim como G = b ⋅ P 0 no regime calculado, então , 2
2
2 P 0
(G ) = b ⋅
⋅
( P 0' ) 2 − ( P 2' ) 2 P 02
= b 2 ⋅ [( P 0' ) 2 − ( P 2' ) 2 ]
184 Multiplicando e dividendo a parte direita da equação por ( P 2' ) 2 , temos: ( P 2, ) 2 (G ) = b ⋅ [( ) − ( ) ]⋅ , 2 . ( P 2 ) , 2
2
P 0, 2
P 2, 2
Após as transformações: , 2
(G ) = b
2
⎡ ( P 0, ) 2 ⎤ ⋅ ( ) ⋅ ⎢ , 2 − 1⎥, ou ⎣ ( P 2 ) ⎦ P 2, 2
( P 0, ) 2 (G , ) 2 − = −1 b 2 ⋅ ( P 2, ) 2 ( P 2, ) 2 A equação obtida representa a equação da hipérbole, assim como P 2, = const ; e b 2 ⋅ ( P 2, ) 2
= const .
( P 0, ) 2 (G , ) 2 − = 1. ( P 2, ) 2 b 2 ⋅ ( P 2, ) 2 No cone de vazões de vapor de Stodola é representado esse regime de operação da turbina com a linha 2. Variação do salto térmico pelos estágios da turbina durante a sua operação em regime variável Da termodinâmica é conhecida a equação do salto térmico para um gás ideal durante sua expansão no bocal. k −1 ⎡ ⎤ ⎡ P 1 ⎤ k ⎥ K ⎢ ∆h0 = ⋅ R ⋅ T 0 ⋅ ⎢1 − ⎢ ⎥ ⎥ . K − 1 P ⎢⎣ ⎣ 0 ⎦ ⎥⎦
onde K − coeficiente adiabático, R − constante dos gases
Para estágios de ação, quando P 1 = P 2 k −1 ⎡ ⎤ k ⎡ ⎤ K P ∆h0 = ⋅ R ⋅ T 0 ⋅ ⎢⎢1 − ⎢ 2 ⎥ ⎥⎥ , K − 1 P ⎢⎣ ⎣ 0 ⎦ ⎥⎦
Para o regime de operação alterado: k −1 ⎡ ⎤ , ⎡ ⎤ P 2 k ⎥ K , , ⎢ ∆h0 = ⋅ R ⋅ T 0 ⋅ ⎢1 − ⎢ , ⎥ ⎥ . K − 1 P ⎢⎣ ⎣ 0 ⎦ ⎥⎦
Se considerar, que T 0 ≅ T 0, , então:
185 k −1
⎡ P ⎤ k 1− ⎢ 2 ⎥ ∆h0 ⎣ P 0 ⎦ . = k −1 ∆h0, , ⎡ P 2 ⎤ k 1− ⎢ , ⎥ ⎣ P 0 ⎦ Assim, como para as turbinas de condensação, muito importante que é
P 2 P 0
=
P 2, P 0,
, então temos um resultado
∆h0 =1 ∆h0,
O seja, variando o regime de trabalho da turbina, o salto térmico nos estágios praticamente não se altera. Isto é válido para todos os estágios, com exeção do primeiro de regulagem com distribuição do vapor por bocais e os dois ou três últimos estágios da turbina.
A potência desenvolvida pela turbina, em regimes fora do ponto de projeto A potência interna, desenvolvida pela turbina é igual a : N i
= G ⋅ ∆ H 0 ⋅η 0i , onde
∆ H 0 − salto térmico em toda a turbina. Já que numa turbina de condensação durante a variação da carga o salto térmico na maioria dos estágios não varia, então o salto total pode ser considerado constante. Desta equação e, consid erando que G = b ⋅ P 0 , obtemos: N i
= b ⋅ P 0 ⋅ ∆ H 0 ⋅ η 0 i ,
Como no regime fora do ponto de projeto o salto térmico não varia na maioria dos estágios, então a velocidade e o rendimento também não v ariam. Ou seja η 0 i ≅ const . Desta forma, no regime fora do ponto de projeto : N i, = b ⋅ P 0, ⋅ ∆ H 0 ⋅ η 0i = B ⋅ P 0, , onde P 0, - é a pressão na câmara da roda de regulagem ou antes de qualquer estágio da turbina menos para o primeiro e alguns dos últimos estágios. Contudo, utilizando-se o sistema de distribuição do vapor por estrangulamento, então isto será válido também para o primeiro estágio da turbina; B – coeficiente de proporcionalidade.
Os resultados obtidos dizem que pela variação ou nível da pressão ante s de qualquer estágio, podemos avaliar a potência da turbina como um todo.
6.1.1. Пример Ejemplo 20.
186 Representar el gráfico de variación del flujo de vapor a través de la turbina con variación de la presión inicial de la turbina de cont rapresión con valor constante de la presión después de la turbina. El valor nominal de la presión delante de la turbina P 0 = 9 МРа. El flujo del vapor a través de la turbina para un valor nominal de la contrapresión P ' 2 = 0.8 МРа es igual a 12 kg/s. El gasto se valora en el diapasón de disminución de la presión delante de la turbina desde el valor nominal P 0' = 1.5 МРа.
Solución. El flujo de vapor se va a determinar para 5 valores de la presión delante de la turbina - P 0' = 8,0 6.0, 4.0, 2.0 и 1.5 МРа. Empleemos la conocida dependencia del cono de los flujos de vapor de Stadola para el caso de una turbina de contrapresión: G
'
= G⋅
P 0'2 − P 2'
2
P 02
Para el primer punto con
P 2'
8 2 − 0.8 2 = 8.0 МРа G = 12 ⋅ = 10.60 kg/s. 92 '
Análogamente determinamos los flujos y para otros valores de presión delanre de la turbina: P 0'
= 6 МРа ;
G
'
= 7.93 kg/s.
P 0'
= 4 МРа ;
G'
= 5.23 kg/s.
P 0'
= 2 МРа ;
G'
= 2.44 kg/s.
P 0'
= 1.5 МРа ;
G'
= 1.69 kg/s.
Considerando el punto para el régimen nominal, construyamos el gráfico de variación del flujo a través de la turbina (Figura 1).
Análisis. Como se aprecia en la gráfica, con la variación de la presión delante de la turbina en un amplio diapasón, el flujo de vapor a través de la turbina varia según una dependencia hiperbólica. Con la contrapresión dada en el ejem plo y en el diapasón de variación de la presión inicial , el flujo varia según una bifurcación rectilínea de la hipérbola. Si continuamos la disminución de la presión delante de la turbina hasta la magnitud de la contrapresión, entonces el flujo de vapor a través de la turbina va a variarse mas brusco según una dependencia hiperbólica.
187 Un mayor valor de la contrapresión nominal después de la turbina también va a corresponder al aumento de la pendiente de la dependencia hiperbólica.
6.1.2. Пример 6.2. Sistema de distribuição de vapor das turbinas a vapor Por sistema de distribuição de vapor se entende o método de regulagem da vazão de vapor através da turbina, ou seja, da regulagem de sua potência. Atualmente, na prática mundial, são utilizados quatro métodos de regulagem da potência nas turbinas a vapor. Sistema de distribuição de vapor por estrangulamento Neste método de regulagem da potência, todo o vapor que é fornecido a turbina passa através de uma única válvula de regulagem (Fig. 6.4).
Fi ura 6.4 - Es uema de uma instala ão de condensa ão com uma válvula de Este sistema é bastante simples e seguro, e na potência nominal garante um alto rendimento, pois neste caso a válvula de regulagem está totalmente aberta e não acontece o estrangulamento do vapor. A desvantagem deste sistema é que, em cargas, parciais todo o vapor é estrangulado, o que equivale a perdas irreversíveis (Fig. 6.5).
188
Figura 6.5 - Processo de estrangulamento durante a regulação da potência com uma válvula Algumas vezes, para as turbinas a vapor mais potentes e modernas das UTE e também das UM, utiliza-se de todas formas o sistema de distribuição por estrangulamento, uma vez que essas turbinas operam com carga base em potência nominal. A variação na carga acontece somente durante as partidas e paradas, o que não tem uma influência significativa nos índices econômicos durante todo o tempo de operação. Sistema de distribuição de vapor por bocais Atualmente este é o sistema de distribuição de vapor mais difundido para a grande maioria das turbinas energéticas a vapor. Neste sistema de regulagem da potência, o fornecimento de vapor à turbina realiza-se através de várias válvulas de regulagem, que se abrem sucessivamente (Fig. 6.6). Na partida e em pequenas cargas, abre-se somente a primeira válvula de regulagem e o sistema trabalha como o sistema de distribuição de vapor por estrangulamento.
189
Figura 6.6 - Esquema do sistema de distribuição de vapor por bocais numa turbina. Quando a primeira válvula se abre totalmente, a turbina opera a carga parcial, já que o vapor é fornecido somente a um grupo de bocais. Neste caso não acontece o estrangulamento. Quando aparece a necessidade de aumentar a potê ncia, começa-se a abrir a segunda válvula e estrangula-se só o vapor que passa por esta válvula. Depois, na medida em que se aumenta a potência abrem-se, de forma sucessiva, a terceira e quarta válvulas. Este sistema pode ter um maior número de válvulas. Contudo analisemos o trabalho do sistema de distribuição de vapor por bocais no exemplo do sistema composto de quatro válvulas de regulagem, já que as turbinas com este sistema são as de fabricação mais freqüente. A sua realização construtiva é a seguinte (fig. 6.7).
Figura 6.7 - Realização construtiva do sistema de distribuição de vapor por bocais
190 Geralmente, o grupo de bocais N°1, após a primeira válvula de regulagem, é calculado para o 50% da vazão de vapor nominal, pois em cargas menores que 50% a turbina trabalha raramente. O segundo e terceiro grupo de bocais permitem cada um 25% de vapor, e a quarta válvula de regulagem é a de sobrecarga e calcula-se para 15% da vazão de vapor. Na fig. 6.8 é mostrado o corte e o desenvolvimento dos dois primeiros estágios, dos quais o primeiro é o de regulagem, depois vem a câmara da roda de regulagem, na qual ocorre a equalização dos parâmetros de vapor pela circunferência, e posteriormente o segundo estágio convencional, depois o terceiro e assim sucessivamente.
Figura 6.8 - Esquema do estágio de regulação durante a distribuição de vapor por bocais
O primeiro estágio de regulagem sempre é realizado de ação, pois a utilização de reação pode levar a uma movimentação desorganizada do vapor, e conseqüentemente, à perdas adicionais através das palhetas móveis em zonas onde não há bocais ou no momento dado em que não é fornecido vapor. Por isso, no estágio de regulagem P 2 = P 1 . Para as turbinas de condensação, como será mostrado mais adiante, a pressão antes da maioria dos estágios é proporcional a vazão do vapor através da turbina. Isto se cumpre também com os parâmetros na câmara da roda de regulagem antes do segundo estágio da turbina. P 2,rr P 2 rr
=
G, G
;
191 Onde P 2,rr é a pressão na câmara da roda de regulagem em regime fora do ponto do projeto, para uma vazão G , , e P 2 rr a pressão na câmara da roda de regulagem no regime calculado e com vazão nominal G . Na fig. 6.9 é mostrado o diagrama de vazões do estágio de regulagem, onde as linhas:
Figura 6.9 - Diagrama de vazões de vapor durante a distribuição de vapor por bocais
1 - 2 – Pressão do vapor antes do primeiro grupo de bocais com a primeira válvula de regulagem aberta; 3 - 4 – Pressão antes do segundo grupo de bocais; 5 - 6 – Pressão antes do terceiro grupo de bocais; 7 - 8 – Pressão antes do quarto grupo de bocais de sobrecarga; 1-3- 5-7 – Linha de aumento da pressão na câmara da roda de regulagem a medida que aumenta a vazão de vapor através da turbina.
Do diagrama, observamos que as condições de trabalho mais severas deste estágio correspondem à abertura total da primeira válvula de regulagem, quando o diferencial de pressão sobre ela é máximo. Com isto, os esforços dinâmicos no estágio são máximos devido as variação do esforço axial causado pelo vapor pela circunferência do estágio.
192 Junto a sua principal qualidade positiva, o alto rendimento em cargas parciais, o sistema é relativamente complexo construtivamente, e por isso tem menor confiabilidade e um alto custo.
Sistema de distribuição de vapor por by-pass O sistema de distribuição por by- pass, é utilizado geralmente em turbinas de reação (Fig. 6.10).
Figura 6.10 - Esquema de um sistema de distribuição de vapor tipo by-pass
Neste esquema são mostrados duas válvulas de regulagem e dois grupos de estágios. Após a primeira válvula, o vapor é fornecido ao primeiro estágio da turbina, e depois da segunda válvula, na câmara A entre o primeiro e segundo grupo de estágios. Em cargas pequenas, o vapor é fornecido à turbina somente através da primeira válvula de regulagem, depois passa através de toda a turbina e o sistema trabalha como o sistema com estrangulamento. A o aumentar a carga, começa-se a abrir-se a válvula K 2 e o vapor é fornecido diretamente na câmara A. Na medida em que se aumenta a pressão na câmara A, a vazão de vapor através do primeiro grupo de estágios diminui, e através do segundo aumenta significativamente . Por isso, aumenta-se a potência total da turbina. O diagrama de vazões de uma turbi na, com sistema de distribuição por by-pass, é representado na fig. 6.11.
193
Figura 6.11 - Diagrama de vazões e pressões para um sistema de distribuição de vapor tipo
Nesta figura o significado das diferentes linhas é: 1 - 2 – Linha da pressão antes do primeiro estágio da turbina com a válvula K 1 aberta; 1 - 3 – Pressão na câmara A com a válvula K 1 aberta; 3 - 4 – Pressão na câmara A com a válvula K 2 aberta e injeção do vapor diretamente na câmara; 4 –5 – Limite pela vazão mínima de vapor através do primeiro grupo de estágios. Com a equalização entre a pressão na câmara A e a pressão do vapor antes do primeiro estágio da turbina, não existe vazão através do primeiro gru po de estágios, e este regime sem ventilação, como já é conhecido, não é permitido; 3 - 6 – Linha divisória das vazões. No lado esquerdo desta linha temos a vazão através do primeiro grupo de estágios, e no lado direito através do segundo grupo de estágios. Este sistema de distribuição de vapor, em comparação com o por bocais, possui um rendimento mais alto em baixas cargas, menores de 0,6 da nominal. No entanto, perde para o sistema por boca is em altas cargas, incluindo as cargas econômica e nominal. Potência nominal – É a potência que, de forma prolongada, pode produzir a turbina. Potência calculada ou econômica – É a potência na qual se obtêm o rendimento máximo. Para as turbinas de média e grande potência: N calc
= ( 0,90 - 0,95 ) N nom
194 Potência máxima – É a potência que a turbina pode produzir por um breve espaço de tempo.
Regulagem por parâmetros deslizantes Nos últimos tempos, à medida que se incorporam blocos cada vez mais potentes no sistema energético, aqueles que operavam na região de carga base passam a ter uma carga variável de pico e semipico. Por isso têm obtido grande difusão o princípio de regulagem de potência por parâmetros deslizantes, mais exatamente, a variação da pressão antes da turbina (e por toda a seção de fluxo) com a temperatura constante (Fig. 6.12). Nesse regime de regulagem da potência, diminui- se a pressão criada pela bomba de alimentação. Em conseqüência disto, diminui-se a pressão na saída da caldeira e a turbina vai operar a carga parcial com todas as válvulas de regulagem completamente abertas. Com este sis tema de regulagem fica totalmente ausente a estrangulamento, diminui-se
Figura 6.12 - Diferentes princípios de regulação da potência de uma turbina a potência consumida no acionamento da bomba de alimentação, aumenta-se a mobilidade mantendo-se constante a temperatura do vapor antes da turbina em diferentes regimes.
6.3. Sistemas de regulagem de turbinas a vapor em usinas termelétricas
195 Regulagem de turbinas a vapor O objetivo de um sistema de regulagem de turbina é a manutenção de valor apropriado de um determinado parâmetro, em condições de quaisquer perturbações externas. O principal parâmetro de regulagem de turbina é a freqüência de rotação, no caso de turbina especial de co-geração, a pressão de retirada de vapor também é controlada. Existem três princípios básicos de regulagem automática:
1. Regulagem pelo desvio de parâmetro controlado (princípio de Watt). 2. Regulagem pela variação de carga (princípio de Poncelhe??). 3. Regulagem pela aceleração pela velocidade de variação de parâmetro controlado (princípio de Siemens). Na regulagem de turbinas a vapor prevalece o primeiro princípio, que é mais funcional, assegura boa precisão de manutenção de parâmetros, no entanto, o próprio processo de regulagem nem sempre é otimizado. As combinações dos princípios formulados acima permitem desenvolver sistemas mais avançados de regulagem. Consideremos primeiramente o mais simples sistema com ligações de alavancas, com objetivo de analisar o funcionamento dos principais elementos de sistemas mais complexos de regulagem. Como em qualquer outro sistema de regulagem, aqui existe o sensor de parâmetro controlado – número de rotações de turbina, o mecanismo executivo, o dispositivo de reforço com ligação inversa negativa, ferramentas de ajuste ou de escolha de um valor nominal de rotações. O número de rotações neste sistema é controlado pelo regulador centrífugo de velocidade (RCV) – 1 (veja fig. 6.13), que inclui pesos – 2, engrenagem de regulador – 3, e mola - 4. O RCV é ligado ao eixo de turbina, portanto a posição de engrenagem 3 dependerá de número de rotações de turbina.
196
Figura 6.13 - Esquema de regulagem com ligações de alavancas
O mecanismo executivo neste sistema de regulagem é o servomecanismo de pistão - 5 da válvula de controle - 6. O servomotor é movido pela pressão de óleo, fornecido às suas câmaras através de gaveta – 7, que é o elemento básico de sistema de assistência hidr áulica. Com pequeno esforço de deslocamento de gaveta com pistões de diâmetro pequeno, e m servomotor, que possui o pistão de diâmetro maior, pode ser obtido esforço maio r, o que aumenta a sensibilidade e a rapidez de sistema de regulagem. Para estabilidade de sistem a de regulagem com reforçador, é necessária a ligação inversa negativa, realizada pela parte d e alavanca f - g . Sem tal ligação i.e. com fixação articulada independente de ponto g da alavanca, o servomotor e a válvula teriam deslocamento com amplitude máxima sob qualque r perturbação. O sincronizador – 8 permite determinar, pela variação de aperto de mola, as rotações nominais, ou, no caso de funcionamento em rede / funcionamento paralelo, aume ntar ou diminuir a carga de turbina regulada. Consideremos o funcionamento deste sistema no exemplo de aumento de carga de uma turbina isolada. Neste caso, as rotações começam a diminuir, os pesos se deslocam para baixo, levando junto a engrenagem de regulador de velocidade. O ponto а da alavanca se abaixa em relação ao ponto imóvel d . Abaixam também os pontos с, e também, d e е, em relação ao ainda imóvel ponto g . A gaveta, se deslocando para baixo, abre o canal inferior de
197 suprimento de óleo em servomotor, e a válvula começa a abrir. Em conseqüência, o ponto g , se deslocando para cima, volta a gaveta para uma posição estável intermediária. O grau de não-uniformidade - δ de sistema de regulagem deste tipo é por volta de 4%. O significado de não-uniformidade de sistema é claro a partir da ca racterística estática de sistema de regulagem, apresentada na fig. 6.14.
Figura 6.14 - Característica estática de sistema de regulagem
δ =
n max
− nmin nm
Com auxílio de sincronizador, a característica estática pode ser deslocada para cima ou para baixo, o que altera a potência de turbina sob mesmas rotações (fig. 6.15).
198
Figura 6.15 - Variação de característica estática com auxílio de sincronizador
Além de conceito de não-uniformidade de sistema de regulagem, existe o conceito de insensibilidade: o sistema de regulagem não reage às pequenas variações de estado de sensor de velocidade, por causa de rigidez limita de alavancas e de folgas em articulações. Isso resulta em deslocamento da característica estática em regime de aumento de carga, em relação ao seu valor em regime de diminuição de carga. Então, a característica estática é determinada por uma área de possíveis estados de sistema (fig. 6.16) e não por uma linha.
Figura 6.16 - Insensibilidade de sistema de regulagem A insensibilidade de sistema de regulagem para turbinas é normatizada em 0,2 - 0,5 % e normalmente é informada pelo fabricante. O sistema de regulagem deve assegurar o funcionamento normal de turbina não só em condições de variação suave de carga, mas também em caso de variações bruscas, como, por
199 exemplo, de queda repentina de carga nominal para nula, causada por desligamento emergencial de gerador. Esta situação é representada na fig. 6.17, juntamente com respectivas características de transição.
Figura 6.17 - Processo de regulagem de transição A equação de movimento de rotor pode ser apresentada na forma: I ⋅
d dt
= M t − M g , onde
I – momento de inércia de rotor
em movimento;
ω - velocidade angular de rotação; M t - momento rotativo de turbina; M g - momento de resistência de
gerador.
Em funcionamento de turbina são possíveis três situações: 1) d ω dt
2) d ω dt
3) d ω dt
g
= M t , ∆ M = 0 ,
= 0 – rotação de rotor, com freqüência constante de, n = const. t
> M g ,
> 0 – aumento de velocidade angular de rotor, freqüência cresce. t
< Mg ,
< 0 – freqüência diminui.
200 Que maior e diferença entre M t e M g , maior variação de velocidade de rotor (aceleração de rotor) pode ocorrer, se não ajustar rapidamente potência de turbina à potencia consumida pelo gerador. O processo não periódico de transição – 1 seria preferível no caso de variação brusca de potência, no entanto, os sistemas reais de regulagem têm, normalmente, o processo periódico de transição – 2 com aumento momentâneo de rotação até um determinado número. É muito importante que este processo seja com amortecimento rápido e que aumento de rotação não represente perigo para turbina e não atinge valores que acionam o dispositivo automático de segurança – 3 , normalmente ajustado para 110 - 112 % de rotação nominal. O coeficiente de aumento dinâmico de freqüência:
ϕ = d
∆n d nt
.
O coeficiente de aumento dinâmico de freqüência (de número de rotações) não deve ser maior que 8 %. Em caso de sistema de regulagem não assegurar, por alguma causa, funcionamento estável de turbina em situação de aumento dinâmico, e a rotação aumente mais que em 10%, deve entrar em funcionamento o dispositivo automático de segurança contra rotação excessiva. Este dispositivo é simples e, por isso, possui grande confiabilidade e assegura parada incondicional de turbina. A estrutura de um dos possíveis dispositivos de segurança é mostrada na fig. 6.18. No eixo de turbina é localizado um percutitor cujo centro de massa é deslocado em relação ao centro de rotação. No caso de rotação excessiva, este percutitor aperta a mola, sai fora de eixo e bate na alavanca. O dente da alavanca inferior sai da posição engrenada e, sob ação de mola, abre a válvula de parada. Este dispositivo pode ser também acionado manualmente, em situação de emergência.
201
Figura 6.18 - Esquema de dispositivo automático de segurança de turbina
Para turbinas de sistemas de co-geração, como exemplo pode ser considerado o sistema de regulagem com alavancas e com uma retirada regulada de vapor (fig. 6.19).
Figura 6.19 - Sistema de regulagem de turbina com alavancas e com retirada regulada Em instalação deste tipo há dois parâmetros controlados – número de rotações e pressão na câmara de retirada - Р т , devido à relação entre a pressão na câmara e a intensidade de retirada de calor. O sistema de regulagem neste caso deve normalizar ambos parâmetros regulados em situação de variação arbitrária de potência ou de consumo de calor, o que sempre causa variação desses parâmetros.
202 Consideremos o caso de diminuição de consumo de calor com carga elétrica constante, no exemplo de funcionamento de elementos do esquema de regulagem descrito acima. A diminuição de retirada resulta em aumento de pressão na câmara de retirada Р т, o que causa levantamento de pistão em sensor de pressão - 9 e, respectivamente, levantamento de ponto d da alavanca h-a-b-c-d . com posição de ponto а constante, o ponto с se desloca para cima, o que finalmente levará ao fechamento parcial de válvula К 1 antes da turbina, e ponto h se deslocará para baixo, o que levará à abertura simultânea de válvula К 2 entre as partes de alta pressão e de baixa pressão da turbina. Como já foi mencionado, sistemas de regulagem com alavancas possuem desvantagens significativas. A saber: dificuldade de composição dos diversos elementos, insensibilidade significativa por causa de baixa rigidez de alavancas e das folgas em numerosas conexões articuladas. Em turbinas modernas são amplamente utilizados sistemas de regulagem com ligações hidráulicas. Na fig. 6.20 é mostrado um esquema de regulagem com ligações hidráulicas e com sensor centrífugo de velocidade de rotação de rotor de turbina.
Figura 6.20 - Esquema de regulagem com relações hidráulicas Em caso de variação de velocidade de rotação, os pesos deslocam o pistão rotativo. A mudança de sua posição causa variação de pressão de óleo no circuito principal. A variação de pressão leva à abertura ou ao fechamento seqüencial (devido a respectiva regulagem) daas válvulas de regulagem. Neste esquema são mostradas duas válvulas, porém este número pode ser maior, como é exigido, por exemplo, por sistemas de distribuição de bocal. A localização de tubulações de óleo pode ser arbitrária, portanto a composição geral do sistema pode ser mais livre e acessível para manutenção e reparos.
203 No esquema apresentado 1 – sensor centrífugo de rotações, 2 – gaveta rotativa, 3 – dispositivo de válvula de borboleta, 4, 5 – molas de pistões de válvulas de regulagem. A mola 5 pode ser mais rígida que a mola 4 para abertura seqüencial de válvulas. In – suprimento de
óleo de alta pressão no sistema de regulagem, Out – vertedura de óleo. No esquema considerado é mantido um número pequeno de articulações e alavancas no regulador centrífugo de velocidade. Consideremos um sistema de regulagem com sensor de rotações também de tipo centrífugo, mas livre dessas desvantagens (fig. 6.21).
Figura 6.21 - Esquema de regulagem com mola de faixa, pistão de acompanhamento e mola hidráulica Neste esquema são mostrados alguns elem entos inéditos. O sensor centrífugo de velocidade com mola em faixa, o pistão de acompanhamento e a mola hidráulica com possibilidade de adoção arbitrária de uma lei de variação de elasticidade ao deslocamento de pistão. Consideremos com mais detalhes o funcionamento desses elementos e do sistema como um todo. Em estado estático a mola de faixa - 1 representa um anel com afix ados nele pesos – 2 и placa de rebatida 3. Em rotação, as forças centrífugas aplicadas aos pesos deformam a mola
e a placa de rebatida é deslocada para direita. O pistão de acompanhamento é deslocado junto à placa de rebatida com folga constante de 0,2-0,3 mm. Isso acontece de seguinte maneira. O deslocamento da placa de rebatida para direita aumenta a folga entre esta placa e o pistão de acompanhamento – 4. a fuga de óleo através deste espaço aumenta e a pressão na câmara В diminui. Por conta de aumento de diferença de pressão entre as câmaras А e В, o pistão se desloca atrás da placa. Se a folga entre a placa de rebatida e o pistão de acompanhamento for pequena demais , a pressão na câmara В aumenta, o que causa deslocamento de pistão no sentido de aumento de folga
204 com placa de rebatida. O deslocamento de pistão de acompanhamento causa variação de fechamento de fluxo de óleo entre o corpo de pistão e a caixa – 6 , que cumpre o papel de sincronizador. A variação de fechamento da fenda leva à variação de pressão no circuito de óleo ligado ao servomotor – 7 de acionamento da válvula de regulagem – 8. O deslocamento de pistão de servomotor causa alteração de seção de passagem para saída de óleo, pelo cone – 9, o que significa também a variação depressão na câmara superior sobre o pistão. Através de
perfil de cone pode ser determinada a lei de variação de elasticidade de tal “mola hidráulica”, o que em alguns casos é muito importante. A etapa seguinte de desenvolvimento de sistemas de regulagem levou à criação de sistemas hidrodinâmicos (hidráulicos?) de regulagem, Em quais o sensor centrífugo de rotações é substituído por uma bomba especial de óleo cuja pressão de saída é determinada pela rotação de turbina. O exemplo de regulagem, com sensor hidrodinâmico de rotações de turbina, é apresentado na fig. 6.22. Nesta figura 1, 2, 3 – janelas, 4 – bom,ba de impulso, 5 – gaveta móvel, 6 – caixa que pode s er deslocada através de um dispositivo de tração. Cumpre papel de sincronizador, 7 – carcaça de regulador, 8 – servomotor de válvula de regulagem, 9 – mola de servomotor, 10 – mola de gaveta móvel. A bomba fornece óleo para a câmara В. A gaveta está sob pressão tanto da mola 10, quanto de óleo na В, que depende de número de rotações, pois a bamba de impulso é localizada no mesmo eixo de turbina.
205
Figura 6.22 - Sistema de regulagem hidrodinâmico Se, por exemplo, a potência consumida pela rede caiu, as rotações de turbina começarão a subir, o que aumentará a pressão na câmara В. A gaveta se deslocara para cima, fechando parcialmente a janela 1 e abrindo a janela 2. a pressão na câmara А cairá significativamente por causa de fuga ininterrupta de óleo através da câmara С e da janela 3. Assim, as válvulas de regulagem começarão a fechar. O fechamento de janela 1, com abertura simultânea de janela 2, é equivalente ao funcionamento de um reforç ador, pois pequenas variações de pressão na câmara В causam variações muito maiores na câmara А. Os sistemas de regulagem considerados acima funcionam de acordo com o princípio de regulagem pela variação de parâmetro de regulagem, a saber: de número de rotações de turbina, ou de pressão na câmara de retirada. São também possíveis outros princípios de montagem de sistema de regulagem de turbinas, por exemplo, pela variação de potência consumida pelo sistema de energia ou pelo consumidor. Neste caso, ainda antes de variação de rotações de turbina, que é bastante inerte, o sistema de regulagem recebe um sinal sobre mudanças necessárias em posições de peças de controle. Deste modo, o sistema de regulagem funciona com antecipação, o que aumenta significantemente a sua rapidez. É possível desenvolvimento de um sistema que reage à velocidade de variação de parâmetro de regulagem, portanto, em condições de variação rápida de número de rotações, a resposta de sistema de regulagem será de maior intensidade, que no caso de variação lenta. No entanto, apesar das vantagens mencionadas, tais sistemas de regulagem não são aplicados isoladamente, por causa de possível “migração” de valor de referência, em nosso
206 caso, de número de rotações de turbina. Em sistemas de regulagem mais sofisticados, os parâmetros de variação de potência e de aceleração são adicionais ao sistema principal, que funciona de acordo com o princípio de variação de parâmetro de regulagem, e, deste modo, aumentam a a sensibilidade e a rapidez de resposta, com manutenção de alta precisão de regulagem. As turbinas modernas fabricadas pelos lideres mundiais podem ser oferecidas com sistemas inteligentes de regulagem, com base em sistemas de microprocessadores para coleta e análise de informações e para controle, com aciona dores elétricos de alta potência. Tudo isso permite a operar turbina em um sistema energético com máxima eficiência, economia e confiabilidade.
207
Capitulo 7- Dispositivos de condensação de turbinas a vapor 7.1. Estrutura de dispositivo de condensação A utilização de dispositivos de condensação em esquema de instalações energéticas a vapor, permite aumentar significativamente o seu rendimento por conta de redução de temperatura média termodinâmica de retirada de calor do ciclo, Т 2 м, é também assegura o retorno de condensado ao ciclo. O esquema de dispositivo de condensação, q ue inclui o próprio condensador, as bombas de condensação o sistema de circulação e suprimento de água e o injetor, é mostrado
Figura 7.1 - Esquema de sistema de condensação de turbina a vapor na fig. 7.1. O condensador é um trocador superficial de calor, em cujas tubulações passa a água não-tratada de refrigeração de sistema de circulação e suprimento de água, e a condensação de vapor ocorre na superfície externa de tubos. A água de refrigeração é fornecida pela bomba de circulação, normalmente de tipo axial, a partir de um lago artificial, um rio, mar, градирни? etc.. A escolha de tipo de bomba é determinada pela necessidade de assegurar um grande fluxo de água de refrigeração, com relativamente baixa pressão. Em condensadores modernos é realizada a limpeza ininterrupta de superfícies internas de tubos contra entupimento, crescim ento de algas e de conchas, com
208 auxílio de bolas de borracha ou de polímero, inclusive com superfície ondulada. Mais comum é o tipo de condensador com passagem úni ca, onde a água passa por todos tubos sem retorno, ou de passagem dupla, onde a água passa pela m etade dos tubos em uma direção, e depois o fluxo é revertido e passa a segunda metade dos tubos em direção (fig. 7.2.).
209
Figura 7.2 - Esquema de condensador de passagem dupla de turbina a vapor de pequena potência
Na parte inferior de condensador é localizado o dispo sitivo de coleta de condensado, onde é mantido determinado nível de condensado em diversos regimes de operação de turbina – entre o mínimo e o máximo de potência. A linha de recirculação é necessária para manutenção de nível de condensado, em dispositivo de coleta de condensador, em regimes de partida e de carga parcial caracterizados pelo baixo consumo de vapor e de co ndensado. Neste caso, é necessário devolver uma parte de condensado pela linha de recirculação ao condensador, para manutenção de nível e de funcionamento estável de bombas de condensação. Em usinas termelétricas moderna s, normalmente são instaladas três bombas de condensação, cada com capacidade de 50% de consumo nominal dd condensado. Em regime de potência nominal, duas bombas estão funcionando e uma está em reserva. A localização comum de bombas é abaixo d e nível de terra, o que assegura suporte necessário para evitar a cavitação pelo condensado que está em condensador em estado saturado. Injetor é, geralmente, uma bomba de fluxo de vapor que suga de condensador a mistura de ar e vapor, assegurando o vácuo necessário para partida de turbina e em funcionamento, no case se for impossível eliminar completamente a entrada de ar em condensador e em partes de turbina que estão em condições de rarefaçã o. O esquema de injetor é mostrado na fig. 7.3. Os injetores são construídos normalmente com dois ou com três estágios, o que permite criar a rarefação necessária, e possuem refrigeradores de mistura de ar e vapor, o que permite utilizar o calor de condensação de vapor. Por conta de condensa ção de vapor em refrigerador de injetor ocorre aquecimento de condensado em (2 – 3) 0 С.
210
Figura 7.3 - Esquema de injetor de dois estágios O condensador de m oderna turbina a vapor é um dispositivo bastante complexo. A estrutura de condensador, com seus elementos principais, é mostrada na fig.7.4. As principais exigências aos condensadores são seguintes:
1. Condensador deve ser um bom trocador de calor, i.e. possuir bom coeficiente de transferência de calor.
2. A sobre-refrigeração de condensado deve ser mínima (0 – 1) 0 С. Isto é muito importante, pois deficiências de projeto podem causar o resfriamento, nos tubos mais frios de condensador, de água condensada, causando a necessidade de aquecim ento em s istema de
Figura 7.4 - Condensador soldado de turbina de grande potência
211 regeneração ou em caldeira. Cada grau de sobre-refrigeração de condensado diminui o rendimento de turboinstalação aproximadamente em 0,5 %.
3. O condensador deve possuir boa capaci dade de retirada de ar contido na água. Como o condensado em condensador está em estado saturado, há possibilidade de criar condições para retirada térmica de ar contido na água. Mesmo uma retirada parcial d iminui a corrosão de metal ao longo de circuito de condensado, até o dispositivo principal de retirada de ar . Em esquemas sem tal dispositivo, que utilizam a retirada química de oxigênio contida na água, o papel de condensador na retirada de ar é ainda maior.
4. O trabalho de dispositivos de retirada de ar deve ser mínimo. O funcionamento de injetor de vapor, em condições de grandes quantidades de mistura de vapor e ar sugada de condensador, exige um grande consumo de vapor. O injetor aquático, utilizado em alguns blocos de turbinas de alta potência, também consome quantidade significativa de energia para acionamento das bombas. Deste modo, em ambos os casos, o aumento de produtividade de dispositivos para retirada de ar aumenta o consumo útil, o que, no final das contas, influi no rendimento de bloco como um todo. Os condensadores modernos de potentes turbinas a vapor são, normalmente, soldados, e montados já na usina, devido às dimensões que impedem seu transporte por via férrea ou por outro meio. No esquema de estrutura de condensador apresentado é evidente a complexidade de composição de tubos em respectivas placas. Em estruturas de condensadores de tipos antigos, a placa de tubos era completamente preenchida por tubulações (fig. 7.5).
Figura 7.5 - Exemplo de projeto ineficiente de condensador com preenchimento contínuo de placa de tubos
212 Em tal condensador, o vapor condensado nas primeiras fileiras de tubos, cia sobre tubos inferiores, diminuindo bruscamente nas mesmas o coeficiente de transferência de calor pelo vapor. Simultaneamente com isso ocorria a sobre-refrigeração de condensado. As resistências hidráulicas pelo vapor também eram grandes. Então, op rendimento de condensador era extremamente baixo. Se em tal condensador for retirada uma parte de tubos, criando condições de acesso livre de vapor em todas partes de volume de condensador, e for organizada a coleta de condensado, com objetivo de evitar o seu contato com tubo s inferiores, o rendimento de condensador poderá ser muito maior. Em condensadores com maior freqüência é utilizada a deslaminação de tubos de latão, como uma tecnologia eficiente de sua fixação em placas de aço. Para evitar a entrada de água de refrigeração em circuito de condensador, com auxílio de divisórias adicionais são criados compartimentos especiais, aonde é fornecido o condensado puro, com pressão maior que a da água de refrigeração, ou retirado o condensado com alto teor de sais.
Fig. 7.6.
Figura 7.6 - Achatamento de tubo de condensador em placa dupla de tubos
7.2. Cálculo térmico de condensador O balanço térmico de condensador supõe igualdade entre o calor liberado pelo vapor em processo de condensação e o calor retirado com água de refrigeração e para o meio ambiente. Q = Gk ⋅ ( hk
− hk ′ ) – calor de condensação de vapor,
Q = Gw ⋅ ( t 2 − t1 ) ⋅ Cw – calor recebido pela água de refrigeração.
Aqui:
Gk
– consumo de condensador;
213 Gw – consumo de
água de refrigeração.
C w – coeficiente de capacid ade térmica de água; t1 , t 2 – temperatura de água de refrigeração na entrada e na saíd a de condensador
Se desprezar as perdas de calor para o meio ambiente, então: Gk ( hk
− hk′ ) = Gw ⋅ ( t2 − t1 ) ⋅ C w .
A partir desta fórmula, pode ser determinado o aquecimento de água de refrigeração em condensador:
∆t = t2 − t 1 =
Gk
⋅ ( hk − hk ′ ) . Gw ⋅ C w
A relação entre o consumo de água de circulação para refrigeração e o consumo de vapor ou de condensado em condensador é chamada multiplicidade de refrigeração de condensador - m. m=
Gw Gk
.
Para turbinas modernas: m = 60 ÷ 100 . A multiplicidade de refrigeração mostra quantos kg de água é necessário fornecer para refrigeração de 1 kg de vapor. Levando em consideração a notação adotada, o aquecimento de água em condensador:
∆t =
− hk ′ . m ⋅ C w
hk
Na fig. 7.7 são mostrados níveis térmicos em processo de condensação de vapor,
Figura 7.7 - Diagrama de processo t-Q de condensação de vapor em condensador
214 onde:
δ t
– sub-aquecimento de água em condensador. 0
Para condensadores modernos δ t = ( 4 ÷ 10 ) C e seu valor é determinado pela superfície de troca de calor em condensador. O sub-aquecimento de água em condensador δ não deve ser confundido com pressão térmica média em condensador ∆t m , necessária para assegurar a transferência de calor de vapor à água:
∆t m =
( tk − t1 ) − ( tk − t2 ) . tk − t 1 ln tk − t 2
Considerando os valores δ t e ∆t , a temperatura de condensação de vapor em condensador, que determina também sua pressão, é igual a: tk = t1 + ∆t + δ t .
A superfície de troca de calor em condensador pode ser determinada tanto pelo calor de condensação de vapor, quanto pelo aquecimento de água em condensador: F =
Q K ⋅ ∆tm
=
− hk′ ) Gw ⋅ ( t2 − t1 ) ⋅ C w = . K ⋅ ∆t m K ⋅ ∆t m
Gk ⋅ ( hk
O mais complicado no cálculo de condensador é a determinação de coeficiente de transferência térmica K .
7.3. Coeficiente de transferência térmica de condensador e sua manutenção em processo de operação Para tubos puros de latão: K = ( 3.5 ÷ 4 ) kW
m
2
. ⋅ grad
Para condições de entupimentos e depósitos internos: K = ( 2 ÷ 3.5) kW
m
2
⋅ grad
A determinação mais precisa de coeficiente de transferência térmica pode ser realizada pela fórmula: x
K
⎛ 1.1⋅ v ⎞ = 4.06 ⋅ a ⋅ ⎜⎜ ⎟ 4 d ⎟ ⎝ vn ⎠
⎡ 0.42 ⋅ a 2⎤ ⋅ ⎢1 − ⋅ ( 35 − t 1 ) ⎥ ⋅Φ z ⋅Φ dk , кW/m2⋅ grad . 1000 ⎣ ⎦
Netsa fórmula: a – coeficiente de limpeza de superfície interna de tubos:
– para sistemas de fornecimento de fluxo direto (de um rio) a = 0.8 ÷ 0.85 ;
215 – para sistemas com reciclagem (lago artificial, градирня) e com limpeza suficiente por corrente de ar a = 0.75 ÷ 0.8 ; – com limpeza insuficiente por corrente de ar - a = 0.65 ÷ 0.75 ; v – velocidade de água em condensador, m/s; d vn – diâmetro interno de tubos de condensador, mm
– expoente, x = 0.12 ⋅ a ⋅ (1 + 0.15 ⋅ t 1 ) ;
x
Φ z – coeficiente de número de passagens em condensador; Φ z = 1 +
z − 2
t ⋅ ⎛⎜1 − 1 ⎞⎟ , onde 10 ⎝ 35 ⎠
z – número de canais de condensador.
Φ dk – coeficiente de carga de condensador. Para carga nominal:
Φ dk = 1.
Para condensadores, a velocidade de água em tubos pode ser entre 1 e 3 m/s.
7.3.1. Пример 7.4. Cálculo geral de condensador Pela equação de continuidade, com consumo conhecido de água através de condensador, pode ser determinada a seção de passagem de todos tubos (de uma passagem): Gw
= f Σ ⋅ v ,
ρ w
onde v – velocidade de água. f Σ – seção total de passagem de água em todos tubos: f Σ
=
π ⋅ d 2 vn 4
n
⋅ , z
z – número de canais, n – número de tubos.
De onde o número de tubos: n=
4 ⋅ Gw ⋅ z . π ⋅ d vn2 ⋅ ρ vn ⋅ v
Depois de cálculo de superfície de condensador de número necessário de tubos, pode ser determinado o comprimento de tubos. Desde que a superfície de condensador determinada pelo diâmetro externo de tubos é: F
= π ⋅ d n ⋅ L ⋅ n , então o comprimento de tubos:
216 L =
F
π ⋅ d n ⋅ n
,
Durante a operação de turbina ocorre o aquecimento de condensador, sendo que aquecimento é significativamente maior em caso de cargas parciais. Este aquecimento não representa perigo de ponto de vista de tensões térmicas, no entanto, a dilatação linear de carcaça de condensador pode provocar esforços mecânicos significativos. Se o fundo de condensador for fixado rigidamente, o condensador aquecido pode levantar a turbina, o que pode causar grandes vibrações ou até um acidente. Por isso, os condensadores de usinas térmicas são montados, normalmente, sobre apoios de molas.
∆lt = H ⋅α ⋅ ( t max − t min ) , onde H – altura de condensador;
α
– coeficiente de dilatação térmica de material de condensador.
t max – temperatura máxima de condensador, observada sob
carga nula;
t min – temperatura de condensador sob carga máxima;
Sabendo a rigidez de molas, pode ser determinada a sua força de reação sob deformação: RΣ
= c ⋅ ∆lt ⋅ z ,
c – rigidez de uma mola;
z – número de molas.
A rigidez e o número de apoios de molas são escolhidos para suportar peso de condensador, de modo que seja compensada a sua dilatação térmica, descarregando este esforço de tubo exaustor de turbina.
Ejemplo 27. Determinar el coeficiente de transferencia de calor en un condensador de dos pasos para una turbina de vapor, que trabaja a carga nominal utilizando en calidad de fuente de agua de enfriamiento una torre de enfriamiento. La temperatura del agua a la entrada del condens ador t 1vh = 25 0С. El diámetro interno de la tubería – d = 22 мм. La velocidad del agua en las tuberías v
se asume individualmente.
Solución. Asumamos la velocidad del agua en los tubos del condensador v = 2 m/s. Utilicemos la formula:
217 x
⎛ 1.1 ⋅ v ⎞ ⎡ 0.42 ⋅ a ⎤ ⎟ ⋅ ⎢1 − K = 4.06 ⋅ a ⋅ ⎜ ⋅ (35 − t 1vh )2 ⎥ ⋅ Φ z ⋅ Φ dk . ⎜ 4 d ⎟ ⎣ 1000 ⎦ ⎝ ⎠ En este caso, considerando la condición, Φ dk =1; а = 0.75. El exponente
lo calculamos por la fórmula:
x = 0.12 ⋅ a ⋅ (1 + 0.15 ⋅ t 1vh ) = 0.12 ⋅ 0.75 ⋅ (1 + 0.15 ⋅ 25) = 0.4275,
y el coeficiente que considera el número de pasos :
Φ z = 1 +
z − 2
⎛ t ⎞ ⋅ ⎜1 − 1vh ⎟ = 1 , por cuanto el número de pasos z = 2 . 10 ⎝ 35 ⎠
De esta forma, el coeficiente de transferencia de calor es: x
⎛ 1.1 ⋅ 2 ⎞ ⎟ K = 4.06 ⋅ 0.75 ⋅ ⎜ ⎜ 4 22 ⎟ ⎝ ⎠
⎡ 0.42 ⋅ 0.75 ⎤ ⋅ ⎢1 − ⋅ (35 − 25)2 ⎥ ⋅ 1 ⋅ 1 = 2.95 kW/m2⋅grad 1000 ⎣ ⎦
Análisis. El valor obtenido del coeficiente de transferencia de calor está cerca de los valores que existen en los condensadores reales de las CTE. Elevar este valor es posible a partir del aumento de la velocidad del agua en las tuberías, sin embargo en ese caso, crece la resistencia hidráulica en el condensador.. A parte de esto, es posible el aumento del coeficiente de transferencia a partir del mejoramiento de la lim pieza de los tubos, pero esto exige un sistema mas perfecto de alimentación del agua, de un sistema de limpieza continuo de los tubos del condensador.
218
Capítulo 8- Estrutura (projeto?) e resistência dos elementos construtivos de turbinas 8.1. Estrutura (projeto?) e resistência das palhetas (pás?) de trabalho As palhetas de trabalho recebem toda energia transferida do vapor ao eixo (veio?), portanto, operam em bastante severas condições de carregamento. Além disso, as palhetas devem ter um formato aerodinâmico perfeito. A qualidade de palhetas de trabalho é um fator determinante para a co nfiabilidade e a economia da turbina como um todo. As exigências especiais são relacionadas à resistência mecânica das palhetas. A quebra (fratura, falha?) de uma só palheta causa parada obrigatória de turbina , porém, podem acontecer acidentes mais graves, com quebra de um ou de vários estágios de turbina. A fratura de palheta de comprimento maior pode causar desbalanceamento tão forte, que provoque a fratura total do cilindro. Os principais elementos construtivos de palheta são seguintes (veja fig. 8.1):
Figura 8.1 - Elementos principais de palheta de trabalho
219 1 – шип лопатки; 2 – рабочая часть лопатки; 3 – бандажная лента с отверстиями под шипы; 4 – хвостовик рабочей лопатки. Рабочая часть или перо лопатки в нижней части переходит в хвостовик, с помощью которого лопатка крепится к диску ту рбины. Рабочая часть лопатки у вершины может иметь бандажную полку либо шип, посредством расклепки которого к лопатке крепится бандажная лента.
Conforme já se sabe, as palhetas curtas podem ter a seção transversal constante pela altura. As palhetas compridas são confeccionadas de forma retorcida e com seção variável. Além disso, na parte central podem existir «наплывы»??? com orifícios para passagem de arame de bandagem, para redução de vibração de palheta . A junção das palhetas em blocos utilizando uma bandagem periférica é muito importante para a economia e a confiabilidade de disposit ivos de palhetas. A existência de bandagem que limita o canal em seção periféri ca, melhora a aerodinâmica de fluxo em canal, viabiliza a compressão na zona de bandagem, o que diminui a fuga de fluido de trabalho entre a pa lheta rotativa e a carcaça de turbina. Além disso, a bandagem diminui consideravelmente a amplitude d e vibração de palheta. A montagem de bandagem pode ser realizada através de fixação de uma faixa (chapa? ) sobre pinos de palhetas, com achatamento posterior da suas pontas (utilizando os pinos como rebites, fig. 8.1), ou através de confecção integrada junto com palheta, com união posterior em blocos (pacotes?) utilizando o processe de soldagem ou as travas especiais (fig. 8.2).
Figura 8.2 - Formação de bloco através de soldagem de pontos de bandagem de palhetas
220 A atenção especial na fabricação de palhetas é dedicada ao tratamento de superfície de tr abalho. Geralmente, esta superfície é polida até o 9-o grau de suavidade, o que diminui perdas de atrito na camada limítrofe em processo de circunfluência de superfície de trabalho e, também, elimina arranhões que possam concentrar as tensões mecânicas. O cálculo de resistência mecânica de palhetas inclui a análise de ruptura sob ação de forças centrífugas, a análise de deflexão, a análise de fixação e a avaliação de comportamento vibratório. Dependendo do tipo de turbina, da sua aplicação e das condições de operação, podem ser utilizadas as metodologias de calcula de complexidade diferente, inclusive os programas (códigos?) computacionais especializados. Para análise dos princípios básicos de cálculo da resistência de dispositivos de palhetas de turbinas, consideremos alguns métodos práticos. (?)
8.1.1. Cálculo de palhetas pela ruptura (separação?) por forças centrífugas As forças centrífugas que agem sobre palhetas de turbinas a vapor, podem atingir valores muito grandes. Por exemplo, para palhetas com comprimento da parte de trabalho 1050 mm e massa de aproximadament e 15 kg, utilizadas no último estágio de turbina com freqüência operacional 50 Hz, a força de separação de cada palheta é quase 1500 KN, ou 150 toneladas-peso. Portanto, a avaliação precisa de tensões é muito importante para evitar possível falha em operação.
Cálculo de separação para palheta com seção tran sversal constante. Inicialmente, consideremos o cálculo de ruptura (separação?) de parte de trabalho para uma palheta isolada (fig. 8.3). Aqui l – comprimento de parte de trabalho de palheta, r – o raio médio do estágio, r 0 - o raio do estágio na altura de fixação de palhetas, х – a distância a partir da fixação onde são analisadas as tensões, f – (área de) seção transversal de palheta. A força centrífuga – С , conforme sabido, é igual a C = m ⋅ ω 2 ⋅ r , onde m – massa do objeto rotativo, ω = 2⋅π⋅ n – velocidade angular de rotação, r – raio de revolução do centro de massa do o bjeto considerado. No nosso caso, ao considerar a força centrífuga que separa uma parte de palheta, à distância х da sua fixação, considerando que a massa desta parte de palheta é igual a m x
= f ⋅ (l − x ) ⋅ l ⋅ ρ , e o centro de massa desta parte fica no raio
⎛ l − x ⎞ , obteremos: ⎟ ⎝ 2 ⎠
r 0 + x + ⎜
221 C x
l − x ⎞ = f ⋅ (l − x) ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ ⎛ ⎜ r 0 + x + ⎟. 2 ⎝ ⎠
Figura 8.3 - Palheta de trabalho com perfil constante pela altura
A tensão (média?) de separação é σ =
C f
, portanto neste caso:
x σ x = (l − x ) ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ ⎛ ⎜ r + ⎞⎟ , N/m2 (Pa?). (considerando que
⎝
2 ⎠
r 0
+
l
2
= r )
A partir desta fórmula obtida para tensão de separação em seção na distância arbitrária х , pode ser concluído que a tensão atinge máximo na raiz
de palheta ( х = 0), e que na ponta de
palheta a tensão, naturalmente é nula. Deste modo, a tensão máxima de separação para palheta de seção transversal constante é igual a
σ max = m ⋅ ω 2 ⋅ r Cálculo de separação para palheta com seção transversal variável
222 Em turbinas a vapor modernas, a maioria dos estágios tem palhetas com seção variável pela altura. A lei de variação pela altura para área transversal, momentos de inércia e outros parâmetros é bastante complexa, portanto consideremos o método baseado na discretização de palheta em número finito de elementos de seções constantes com principais parâmetros conhecidos. (Fig. 8.4).
Figura 8.4 - Palheta de trabalho com perfil variável pela altura Considerando rando que a força centrífuga de separação na seção i é conhecida, pode ser determinada esta força também na seção i-1, somando a força centrífuga que age sobre o elemento de palheta entre seções i e i-1. C i −1
= C i + m ⋅ ω 2 ⋅ ρ = C i +
f i
+ f i −1 ⎛ x + x ⎞ ⋅ ( xi − xi −1 ) ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ ⎜ r 0 + i i −1 ⎟ 2 2 ⎠ ⎝
Para seção i temos; C i = σ i ⋅ f i enquanto para seção i – 1: C i −1 = σ i −1 ⋅ f i −1 . Portanto podemos reescrever a fórmula anterior na seguinte forma:
σ i−1 ⋅ f i −1 = σ i ⋅ f i + σ i −1 = σ i ⋅
f i f i −1
f i
+ f i −1 ⎛ x + x ⎞ ⋅ ( xi − xi −1 ) ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ ⎜ r 0 + i i −1 ⎟ , deonde: 2 2 ⎠ ⎝
⎛ f ⎞ 1 ⎛ x + x ⎞ + ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ ⎜⎜1 + i ⎟⎟ ⋅ ( xi − xi −1 ) ⋅ ⎜ r 0 + i i −1 ⎟ . 2 2 ⎠ ⎝ ⎝ f i −1 ⎠
O cálculo segundo esta metodologia começa pela seção periférica. Se não há bandagem, a tensão nesta seção σ n = 0. Para o caso de bandagem com faixa, é necessário
223 levar em consideração a força centrífuga que arranca o elemento de bandagem correspondente a uma palheta.
C b
δ δ ⎞ ⎛ 2 ⋅ π ⋅ δ ⋅ b ⋅ ρ b ⋅ ω 2 ⋅ ⎜ r 0 + l + ⎟ δ ⋅ b ⋅ 2 ⋅ π ⋅ ⎛ ⎜ r 0 + l + ⎞⎟ ⋅ ρ b δ ⎞ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ = m ⋅ ω 2 ⋅ r = ⋅ ω 2 ⎛ ⎜ r 0 + l + ⎟ = z z 2 ⎠ ⎝ Aqui z é o número de palhetas de trabalho por estágio, b é a largura da faixa de
bandagem, δ é a sua espessura, ρ b é a densidade (massa específica) do material da faixa de bandagem. Ainda considerando que С b = Сn , teremos: σ n =
C b f n
Utilizando valores de tensão obtidos para várias seções, pode ser construído um diagrama de distribuição de tensão de separação por toda altura da palheta. Deve ser observado que a tensão máxima pode ocorrer não necessariamente na raiz de palheta, mas, em alguns casos, também em uma seção intermediária pela altura da palheta. Em todos os casos, a tensão máxima obtida deve ser comparada com tensão admissível, para avaliação da resistência de palheta à separação (ruptura).
8.1.1.1. Пример E jemplo 23. Calcular la tensión hasta la rotura en la sección de la raiz de la paleta de s ección constante por la altura, si la altura de las paletas de trabajo l 2 = 60 мм, el diámetro medio de la etapa d = 0.9 м, y el número de revoluciones de la turbina es 3600 rpm. La densidad del material de la paleta - ρ = 7.85 g/cm3 Valorar la magnitud de las tensiones obtenidas en la raíz de la paleta desde el punto de vista de las tensiones hasta la rotura, si la tensión permisible a la rotura es de [σ s ] = 46 М N/m2.
Solución. Empleemos la fórmula σ max = l ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ r . Para este caso, todos l os datos iniciales es necesario llevar a un sistema único: l =
60mm = 0.06 m.
ρ
= 7.85 g/cm3 = 7850 kg/m3.
= 2 ⋅ π ⋅ n = 2 ⋅ 3.14 ⋅ 60 = 377 1/rad r =
d
2
=
0 .9 = 0.45 m. 2
De esta forma,
2
224
σ max = 0.06 ⋅ 7850 ⋅ 377 2 ⋅ 0.45 = 30124241 N/m2 = 30.1 MN\m2. Ya que σ max < [σ s ], entonces la tensión a la rotura no presenta peligros de rotura para la resistencia de la paleta.
Análisis. Es conveniente tener en cuenta que la paleta tiene sección constante por la altura, la tensión máxima a la rotura es siempre está cerca de la raíz de la paleta, por eso considerar la tensión en otras secciones no tienes sentido. La tensión obtenida es menor que la permitida casi en una vez y media, lo que asegura como regla la resistencia a la rotura. Sin embargo es necesario considerar que a parte de esto tensión, sobre la paleta actuan otras fuerzas, por ello las conclusiones finales sobre la resistencia de la paleta es posible hacerlo después de realizar todos los cálculos de resistencia.
8.1.1.2. Пример Ejemplo 28. Calcular a rotura una paletas de perfil variable con banda de cinta. Construir el gráfico de variación de la tensión por la altura de la paleta. Longitud de la paleta l 2 = 76.6 mm. El número de paletas en la etapa z 2 = 167. El diámetro de la etapa en la sección de la raíz de la paleta- d k = 0.77 m. El ancho de la cinta de banda 22.7 mm, espesor de la cinta - δ = 2 mm. La densidad de material de la paleta y de la cinta de banda – 7750 kg/m 3. El cálculo se realiza para una turbina con el número de revoluciones 3000 r.p.m. El perfil de la paleta es seleccionado de atlas con perfiles para tres secciones- de raíz, medio y periférico con las siguientes características ge ométricas: De raíz – con un ancho de la malla en el atlas B k a = 25 mm área de la sección -
= 2.07 cm2.
f k a
Media –con el ancho de la m alla en el atlas B m a = 25.95 mm el área de la sección f m a
= 2.07 cm2. Periférico – con el ancho de la malla en el atlas B p a = 25 mm el área de la sección -
f p a
= 1.62 cm2. El ancho real de la paleta Br en las secciones señaladas correspondientemente:
B r k
= 36.5 mm, Br m = 28.5 mm и Br p = 20.7 mm. (Figura 1). Solución.
225 Determinemos los valores reales de las áreas de las secciones señaladas de la paleta de trabajo considerando la escala de la sección real y de la sección de la malla en el atlas. Escala
para
la
sección
de
raíz
=
mk
B k r B k a
=
36.5 = 1.46 , 25
de
donde
de
donde
= f k a ⋅ mk 2 = 2.07 ⋅ 1.46 2 = 4.41 cm2.
f k
Escala para la sección media mm = f m
B m r B
m
=
a
28.5 = 1.098 , de donde 25.95
= f m a ⋅ mm 2 = 2.07 ⋅ 1.098 2 = 2.50 cm2.
Escala
para
la
sección
periférica
m p
=
B p r B p a
=
20.7 = 0.828 , 25
= f p a ⋅ m p 2 = 1.62 ⋅ 0.8282 = 1.11 cm2.
f p
Para el aumento del número de secciones en el cálculo con el valor medio de las áreas. El área de la sección entre la raíz y la media será f
km
=
f k + f m
2
=
4.41 + 2.50 = 3.45 2
cm2. El área entre las secciones media y periférica:
+ f m 1.11 + 2.50 f = = = 1.80 cm2. 2 2 La división de la paleta en secciones que dividen la paleta en n pedazos por la altura, mp
f p
se realiza con igual paso ∆ x =
l 2 n
=
0.0766 = 0.01915 cm. 4
Considerando esto, se determina también las coordanadas xi para todas las secciones. Los valores medios iniciales pa ra las secciones de la paleta son introducidas en la tabla en correspondencia con las representaciones de la figura 1 Sección
0
Distancia desde la raíz xi , 0
1
2
3
4
0.01915
0.0383
0.05745
0.0766
cm Area f i ,cm2
4.41
3.45
2.50
1.80
1.11
Tensión σ i , MN/m2
15.16
12.77
10.45
6.91
2.53
Calculemos la tensión en la sección periférica constituida por la cinta de banda d b
= d k + 2 ⋅ l 2 + δ = 0.77 + 2 ⋅ 0.0766 + 0.002 = 0.925 m.
226 La velocidad angular de rotación del eje de la turbina ω = 2 ⋅ π ⋅ n = 2 ⋅ 3.14 ⋅ 50 = 314 1/rad. C b
=
b ⋅ δ ⋅ 2 ⋅ π ⋅ d b z 2
⋅2
2 ⋅ 10 −3 ⋅ 22.7 ⋅ 10 −3 ⋅ 2 ⋅ 3.14 ⋅ 0.925 0.925 ⋅ ρ ⋅ ω ⋅ = ⋅ 7750 ⋅ 314 2 ⋅ = 2 167 ⋅ 2 2 2
d b
= 281 N. La tensión en la sección periférica:
σ p = σ 4 =
C b f 4
=
281 = 2.53 ⋅106 N/m2 = 2.53 MN/m2. −4 1.11 ⋅ 10
La tensión en las secciones siguientes de la paleta (desde la altura hasta la raíz de la paleta) se determina consecutivamente por la fórmula:
σ i −1 = σ i ⋅
f i f i −1
1 ⎛ f ⎞ ⎛ d x + x ⎞ + ⋅ ⎜⎜1 + i ⎟⎟ ⋅ ( xi − xi −1 ) ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ ⎜ k + i i −1 ⎟ . 2 ⎝ f i −1 ⎠ 2 ⎠ ⎝ 2
Conforme con la tercera sección:
σ 3 = σ 4 ⋅ = 2.53 ⋅
f 4 f 3
1 ⎛ f ⎞ ⎛ d x + x ⎞ + ⋅ ⎜⎜1 + 4 ⎟⎟ ⋅ ( x 4 − x3 ) ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ ⎜ k + 4 3 ⎟ = 2 ⎝ f 3 ⎠ 2 ⎠ ⎝ 2
1.11 1 ⎛ 1.11 ⎞ ⎛ 0.77 + 0.0766 + 0.0574 ⎞ = + ⋅ ⎜1 + ⎟ ⋅ (0.0766 − 0.0574) ⋅ 7750 ⋅ 314 2 ⋅ ⎜ ⎟ 1.80 2 ⎝ 1.80 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠
= 6.91⋅106 N/m2 = 6.91 MN/m2. Análogamente, consecutivamente dirigiéndose hacia la sección inferior se calcula la tensión para toda la paleta. Los resultados son introducidos en la tabla. El gráfico de variación de la tensión a la rotura en la paleta se representa en la f igura 1.
Análisis. Como se observa de los resultados , las tensiones máximas a la rotura tienen lugar en la sección de la raíz. Sin embargo, a diferencia de la paleta de sección constante en dependencia de la intensidad del aumento del área de la sección de la paleta hacia la raíz, las tensiones máximas pueden ser también en las secciones transitorias. Los resultados obtenidos pueden servir como valor de orientación de la magnitud de la tensión. Para el aumento de la exactitud de los cálculos es conveniente aumentar el númmero de secciones por la altura hasta 8 – 10. En este caso, para cada sección es necesario la determinación de las características geométricas para el perfil de la paleta considerando la forma del perfil y el ancho de la malla. Para las partes de la paleta con varioación intensa del ancho del perfil, su forma, paso de división puede ser menor, o se la división de la paleta en secciones por la altura no tiene que ser obligatoriamente igual por la altura.
227
8.1.2. Esforços de flexão em palhetas de trabalho Consideremos o balanço de impulso da força que age sobre palheta e a variação de impulso (“quantidade de movimento”) de escoamento (fluxo) em canal P ⋅ ∆t – impulso da força,
δ m ⋅ ∆C - variação de impulso de escoamento, onde: P , C - os vetores da força que age sobre a palheta e da velocidade absoluta de fluxo
de vapor ou gás.
δ m – massa elementar de fluido de trabalho, ∆t – tempo de passagem desta massa pelo canal, Deste modo:
= δ m ⋅ ∆C , deonde
P ⋅ ∆t P
=
δ m ∆t
⋅ ∆C = G ⋅∆C ;
Consideremos as forças de flexão na direção tangencial(?) e na direção axial: Р а componente axial, Р u – componente tangencial(?). Pu
= G ⋅ ( C1u − C 2u ) ,
Pa′ = G ⋅ ( C1a − C 2 a ) .
No entanto, além da componente dinâmica da força axial Р а , deve ser levada em consideração também a diferença de pressão na direção axial. É obvio que esta força existe somente em estágios de reação, em quais Р 1>P 2. P a′′ = ( P1 − P2 ) ⋅ l2 ⋅ t2 ⋅ z 2 , onde l 2 , t 2
e z 2 altura, passo e número de palhetas no estágio, respectivamente.
Considerando ambas componentes, a força axia l é: Pa
= G ⋅ ( C1a − C2 a ) + ( P1 − P2 ) ⋅ l2 ⋅ t2 ⋅ z 2 .
As forças referentes a uma palheta podem ser determinadas pe las fórmulas: Pu
=
Pa
=
G z 2 ⋅ ε G z ⋅ ε
⋅ ( C1u − C 2u ) ,
⋅ ( C1a − C2 a ) + ( P1 − P2 ) ⋅ l2 ⋅ t 2 ,
Aqui ε – grau de parcialidade(?). Deve ser considerado, que em estágios de reação, geralmente, não há parcialidade de suprimento de vapor, por causa da sua possível fuga. Consideremos o momento de flexão aplicado a palheta na distância х da sua raiz;
228 2 P ⋅ ( l − x )2 l−x⎞ l−x⎞ ⎛ ⎛ . M ( X ) = q ⋅ ( l − x ) ⋅ ⎜ ⎟ = q ⋅⎜ 2 ⎟ = 2 ⋅ l ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠ q – удельная изгибающая сила на единицу длины лопатки ( рис. 8.7.)
É evidente que o valor máximo de momento fletor será na raiz de palheta onde x = 0 , e para x = l o momento é nulo.
Deste modo, o momento de flexão na raiz de palheta é igual a: M ( x = 0 ) =
σ iz =
W
P ⋅ l
2
, e a tensão máxima correspondente é:
, onde W – o momento de resistência à flexão em determinada direção (em
função de geometria complexa da palheta, o momento de resistência varia com direção).
Figura 8.7 - . Forças que flexionam a palheta de trabalho Os momentos de resistência para palh etas são apresentados em “handboooks” de seções (p erfis) em r elação aos principais eixos de inércia z-y. Estes eixos passam pelo centro de massa da palheta, sendo o prim eiro paralelo à corda(?) da seção e o segundo ortogonal ao primeiro. Para utilizarmos o momento de resistência dado em relação aos eixos p r incipais de inércia, é necessário determinar também as componentes de forças de flexão em relação a estes eixos. (Fig. 8.8).
229 Como temos componentes conhecidas Р u e Р а, em relação “as direções diferentes dos eixos y e z , é necessário primeiramente determinar a força de flexão P = P u2 + P a2 , e depois as suas projeções sobre y e z. É evidente (veja fig. 8.8), que o ângulo ψ pode ser determinado como
γ = 90 − β ;
ψ = ϕ − γ , onde
Aqui o ângulo ϕ pode ser calculado a partir de equação tg ϕ =
P a P u
.
Deste modo, as projeções da força de flexão sobre os eixos principais de inércia são: P y = P ⋅ sin
, а P z = P ⋅ cos .
Figura 8.8 - Projeções de força de flaxão sobre eixos principais de inércia Os momentos fletores em relação aos eixos principais de inércia serão iguais a: M z =
P y ⋅ l
2
;
M y
=
P z ⋅ l
2
;
sob condição de a força resultante de flexão estar na metade de altura da palheta. Agora, pelos valores conhecidos de momentos de flexão e momentos de resistência em relação aos eixos principais de inércia, podem ser determinadas as tensões de flexão:
230
σ z =
z
W z − z
;
σ y =
y
W y − y
;
A estimativa de tensão máxima na seção de raiz da palheta pode ser realizada pela fórmula:
σ max = σ z + σ y .
Considerando as condições de tração e de compressão em quadrantes dos eixos principais de inércia, pode ser observado que a mais perigosa (vulnerável?) seção é borda de entrada da palheta. Isto determina que, nas inspeções de manutenção, a atenção especial é dada ao estado da borda de entrada na raiz da palheta, por ser o local mais sujeito à fratura pelas forças de flexão.
Autodescarregamento(?) da palheta das tensões de flexão. As forças de flexão acabam flexionando o eixo de palheta. Assim, surge uma força centrífuga de reação, capaz de diminuir a força resultante de flexão e, portanto, reduzir as tensões de flexão em palheta. Fig. (8.9). O momento efetivo (real?) de flexão será igual a: M izd = M iz ⋅ χ , onde χ é o coeficiente de autodescarregamento, que geralmente é
≤ 1.
Figura 8.9 - Autocompensação de forças de flexão pela força centrífuga Ao funcionamento do estágio, o autodescarregamento (alívio de flexão?) das palhetas de flexão podem atingir 30% das forças de flexão. O valor deste coeficiente depende da razão d l
é do conjunto α = ρ ⋅ ω 2 ⋅
f ⋅ d ⋅ l
2 ⋅ E ⋅ I
, onde
ω = 2 ⋅ π ⋅ n , ρ – massa específica do material da palheta;
231 f – área de seção transversal da palheta; E – módulo linear de elasticidade do material da palheta; I – momento de inércia de seção da palheta;
l – comprimento da palheta.
d - diâmetro médio do estágio.
Se a palheta for confeccionada com pré-flexão, em alguns casos pode ser atingido o alívio (a compensação?) completo(a) das forças de flexão que surgem em regime operacional. 8.1.2.1. Пример Ejemplo 28. Calcular a rotura una paletas de perfil variable con banda de cinta. Construir el gráfico de variación de la tensión por la altura de la paleta. Longitud de la paleta l 2 = 76.6 mm. El número de paletas en la etapa z 2 = 167. El diámetro de la etapa en la sección de la raíz de la paleta- d k = 0.77 m. El ancho de la cinta de banda 22.7 mm, espesor de la cinta - δ = 2 mm. La densidad de material de la paleta y de la cinta de banda – 7750 kg/m 3. El cálculo se realiza para una turbina con el número de revoluciones 3000 r.p.m. El perfil de la paleta es seleccionado de atlas con perfiles para tres secciones- de raíz, medio y periférico con las siguientes características geométricas: De raíz – con un ancho de la m alla en el atlas B k a = 25 mm área de la sección -
= 2.07 cm2.
f k a
Media –con el ancho de la malla en el atlas B m a = 25.95 mm el área de la sección f m a
= 2.07 cm2. Periférico – con el ancho de la malla en el atlas B p a = 25 mm el área de la sección -
f p a
= 1.62 cm2. El ancho real de la paleta Br en las secciones señaladas correspondientemente:
B r k
= 36.5 mm, Br m = 28.5 mm и Br p = 20.7 mm. (Figura 1). Solución. Determinemos los valores reales de las áreas de las secciones señaladas de la paleta de
trabajo considerando la escala de la sección real y de la sección de la malla en el atlas.
232 Escala
para
la
sección
de
raíz
=
mk
B k r B k a
=
36.5 = 1.46 , 25
de
donde
de
donde
= f k a ⋅ mk 2 = 2.07 ⋅ 1.46 2 = 4.41 cm2.
f k
Escala para la sección media mm = f m
B m r B m a
=
28.5 = 1.098 , de donde 25.95
= f m a ⋅ mm 2 = 2.07 ⋅ 1.098 2 = 2.50 cm2.
Escala
para
la
sección
periférica
m p
=
B p r B p a
=
20.7 = 0.828 , 25
= f p a ⋅ m p 2 = 1.62 ⋅ 0.8282 = 1.11 cm2.
f p
Para el aumento del número de secciones en el cálculo con el valor medio de las áreas. El área de la sección entre la raíz y la media será f
km
=
f k + f m
2
=
4.41 + 2.50 = 3.45 2
cm2. El área entre las secciones media y periférica:
+ f m 1.11 + 2.50 f = = = 1.80 cm2. 2 2 La división de la paleta en secciones que dividen la paleta en n pedazos por la altura, mp
f p
se realiza con igual paso ∆ x =
l 2 n
=
0.0766 = 0.01915 cm. 4
Considerando esto, se determina también las coordanadas xi para todas las secciones. Los valores medios iniciales para las secciones de la paleta son introducidas en la tabla en correspondencia con las representaciones de la figura 1 Sección
0
Distancia desde la raíz xi , 0
1
2
3
4
0.01915
0.0383
0.05745
0.0766
cm Area f i , cm2
4.41
3.45
2.50
1.80
1.11
Tensión σ i , MN/m2
15.16
12.77
10.45
6.91
2.53
Calculemos la tensión en la sección periférica constituida por la cinta de banda d b
= d k + 2 ⋅ l 2 + δ = 0.77 + 2 ⋅ 0.0766 + 0.002 = 0.925 m. La velocidad angular de rotación del eje de la turbina ω = 2 ⋅ π ⋅ n = 2 ⋅ 3.14 ⋅ 50 = 314
1/rad.
233 C b
=
b ⋅ δ ⋅ 2 ⋅ π ⋅ d b z 2
⋅2
2 ⋅ 10 −3 ⋅ 22.7 ⋅ 10 −3 ⋅ 2 ⋅ 3.14 ⋅ 0.925 0.925 ⋅ ρ ⋅ ω ⋅ = ⋅ 7750 ⋅ 314 2 ⋅ = 2 167 ⋅ 2 2 2
d b
= 281 N. La tensión en la sección periférica:
σ p = σ 4 =
C b f 4
=
281 = 2.53 ⋅106 N/m2 = 2.53 MN/m2. −4 1.11 ⋅ 10
La tensión en las secciones siguientes de la paleta (desde la altura hasta la raíz de la paleta) se determina consecutivamente por la fórmula:
σ i −1 = σ i ⋅
f i f i −1
1 ⎛ f ⎞ ⎛ d x + x ⎞ + ⋅ ⎜⎜1 + i ⎟⎟ ⋅ ( xi − xi −1 ) ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ ⎜ k + i i −1 ⎟ . 2 ⎝ f i −1 ⎠ 2 ⎠ ⎝ 2
Conforme con la tercera sección:
σ 3 = σ 4 ⋅ = 2.53 ⋅
f 4 f 3
1 ⎛ f ⎞ ⎛ d x + x ⎞ + ⋅ ⎜⎜1 + 4 ⎟⎟ ⋅ ( x 4 − x3 ) ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ ⎜ k + 4 3 ⎟ = 2 ⎝ f 3 ⎠ 2 ⎠ ⎝ 2
1.11 1 ⎛ 1.11 ⎞ ⎛ 0.77 + 0.0766 + 0.0574 ⎞ = + ⋅ ⎜1 + ⎟ ⋅ (0.0766 − 0.0574) ⋅ 7750 ⋅ 314 2 ⋅ ⎜ ⎟ 1.80 2 ⎝ 1.80 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠
= 6.91⋅106 N/m2 = 6.91 MN/m2. Análogamente, consecutivamente dirigiéndose hacia la sección inferior se calcula la tensión para toda la paleta. Los resultados son introducidos en la tabla. El gráfico de variación de la tensión a la rotura en la paleta se representa en la figura 1.
Análisis. Como se observa de los resultados, las tensiones máximas a la rotura tienen lugar en la sección de la raíz. Sin embargo, a diferencia de la paleta de sección constante en dependencia de la intensidad del aumento del área de la sección de la paleta hacia la raíz, las tensiones máximas pueden ser también en las secciones transitorias. Los resultados obtenidos pueden servir como valor de orientación de la magnitud de la tensión. Para el aumento de la exactitud de los cálculos es conveniente aumentar el númmero de secciones por la altura hasta 8 – 10. En este caso, para cada sección es necesario la determinación de las características geométricas para el perfil de la paleta considerando la forma del perfil y el ancho de la malla. Para las partes de la paleta con varioación intensa del ancho del perfil, su forma, paso de división puede ser menor, o se la división de la paleta en secciones por la altura no tiene que ser obligatoriamente igual por la altura.
Ejemplo 29.
234 Determinar las tensiones máximas de las fuerzas de flexión para la paleta de una turbina que tiene, las siguientes características geométricas. Longitud de la paleta l 2 = 77.6 mm. Ancho de la malla B = 36.5 mm. Àngulo de instalación del perfil β u = 750 para un paso de las paletas 14.5 mm. Los momentos máximos de resistencia del perfil para los perfiles de la paleta selecciones en el atlas (para Ba
= 25 mm): El relativo al eje
W a x
y
- W a y = W yin− y = 0.452 сm3, relativo al eje х -
3 = W xout − x = 0.225 сm .
Para la etapa analizada con extracción total de vapor ( ε = 1 ) es conocido también: El flujo de vapor – 650 kg/s, el número de paletas de trabajo z 2 = 167 , la caida de presión en la paleta de trabajo ∆ p = p 2 − p1 =2.4 МРа, la velocidad del vapor a la salida de las toberas C 1 = 288 m/s para α 1 = 12 0 , la velocidad absoluta a la salida de las paletas de trabajo C 2
= 64 m/s para α 2 = 54 0 . Solución. La fuerza de flexión que actúa sobre la paleta P = P u2 + P a2 . La componente angular de la fuerza de flexión que actúa en una paleta:
P u
=
G
ε ⋅ z 2
⋅ (C 1 ⋅ cos α 1 − C 2 ⋅ cos α 2 ) =
650 ⋅ (288 ⋅ cos12 − 64 ⋅ cos 54) = 950 N. 1 ⋅ 167
La componente axial de la fuerza de flexión: P a
+
=
G
ε ⋅ z 2
⋅ (C 1 ⋅ sin α 1 − C 2 ⋅ sin α 2 ) +
1 z 2
⋅ ∆ p ⋅ l 2 ⋅ t =
650 ⋅ (288 ⋅ sin 12 − 64 ⋅ sin 54) + 167
1 ⋅ 2.4 ⋅ 10 6 ⋅ 0.0766 ⋅ 14.5 ⋅ 10 −3 = 47.6 N 167
P =
950 2 + 47.6 2 = 951 N.
El ángulo ϕ , que determina la tensión de la fuerza de flexión con respecto al eje angular, se determina por sus fórmulas: tg ϕ =
P a P u
El ángulo
=
47.6 = 0.0501 . De donde 950
= 8.740.
de la tensión de la fuerza de flexión con respecto al eje principal de
inercia у-у en este caso se determina por la fórmula (ver la figura 1):
ψ = 90 − β u − ϕ = 75 − 8.74 = 33.740
235 La proyección de la fuerza de flexión sobre el eje principal de inercia y − y es igual а:
P y
= P ⋅ cos = 951⋅ cos 33.74 = 870 N.
La proyección de la fuerza sobre el eje principal de inercia P x
− :
= P ⋅ sin = 951 ⋅ sin 33.74 = 383 N.
Los momentos de flexión respecto a los ejes principales son: M 0 ( x − x )
=
M 0 ( y − y )
=
P y ⋅ l 2
2 P x ⋅ l 2
2
=
870 ⋅ 0.0766 = 33.3 N⋅m 2
=
383 ⋅ 0.0766 = 14.7 N⋅m. 2
La tensión correspondientemente es de : σ i =
M 0i W i
,o
Para la presentación del momento de resistencia determinado para el perfil normado por los guias hacia el perfil real de la paleta analizada consideremos la escala de sus dimensiones geométricas m =
B Ba
=
36.5 = 1.46 . 25
Considerando que los momentos reales de resistencia son: W x − x
= W xa ⋅ m 3 = 0.225 ⋅ 1.463 = 0.700 cm3.
W y − y
= W ya ⋅ m 3 = 0.452 ⋅ 1.46 3 = 1.41 cm3.
Las tensiones por las fuerzas de flexión son:
σ x− x =
σ y − y =
M 0 ( x − x ) W x − x
M 0( y − y ) W y − y
=
33.3 = 47.6 ⋅ 10 6 N/m2 = 47.6 MN/m2 −6 0.70 ⋅ 10
=
14.7 = 10.4 ⋅ 10 6 N/m2 = 10.4 MN/m2 −6 1.41 ⋅ 10
Las tensiones máximas por las fuerzas de flexión en este caso son:
σ max = σ x− x + σ y − y = 47.6 + 10.4 = 58.0 MN/m2 Análisis. Si las paletas se confeccionan por ejemplo de acero compuesto por 0.15% С, 0.6%Mn, 11%Cr, 0.6%Ni, 0.5%Si, 0.4%V, 0.6%Mo con la tensión permisible [σ s ] = 60 N/m2 para temperaturas inferiores a 4500С, entonces las tensiones permisibles son menores que las permisibles en el caso si la temperatura de trabajo de las paletas fueran menor que 450 0С.
236 Es conveniente señalar que las tensiones máximas obtenidas a partir de las fuerzas de flexión estarán concentradas estarán concentradas cerc a de la sección de la raíz de la paleta. En caso de necesidad de disminuir las tensiones por flexión es conveniente aumentar el ancho de la malla con el mismo per fil, o seleccionar el perfil con un gran momento de resistencia respecto al eje
− x , por cuanto los esfuerzos máximos de flexión están dirigidos
en dirección angular, cercano en este ejemplo h acia el eje y − y (Figura 1).
Tensões admissíveis para materiais de palhetas Os valores de tensão obtidos em cálculos de resistência dos componentes de turbinas a vapor têm importância desde que são comparados com tensões admissíveis para materiais metálicos empregados na fabricação de cada componente, considerando as condições reais de operação. Tal comparação permite avaliar a confiabilidade de um componente, aplicando um determinado coeficiente de segurança. Para comparação de tensões são utilizadas três características de resistência: Sob temperatura t < 400 0C – limite de escoamento σ s ou σ 0, 2 . Sob temperatura t > 400 0С – limite de durabilidade(?) σ дп ou (em alguns casos, e) o limite de fluência. O limite de escoamento determina-se pelo nível d e patamar de escoamento no diagrama de tração σ s = f ( P ) , onde Р – força aplicada à amostra. Como pode ser observado no gráfico (Fig. 8.11a), depois de um trecho linear que corresponde à deformação elástica começa, na chamada patamar de escoamento, a deformação plástica, que logo é seguida pela fratura de amostra. N o entanto, alguns materiais não apresentam tal patamar de escoamento e a fratura ocorre após algum desvio do trecho linear (Fig. 8.11b).
237
Figura 8.11 - Para determinação de limite de escoamento
Neste caso, o limite técnico de escoamento σ 0, 2 é determinado pelo nível onde o desvio da curva, em relação à continuação imaginário do trecho linear inicial, atinge 0,2 %. O limite de durabilidade σ дп é o valor de tensão que corresponde à fratura da amostra após um determinado número de horas de teste (ensaio) a d eterminada temperatura. Para turbinas a vapor, geralmente é adotado o número de 100 mil horas. O limite de fluência σ полз é a tensão que corresponde a uma determinada taxa de deformação no trecho de fluência estacionária. No diagrama de elon gação de amostra sob carga constante e a determinada temperatura (Fig. 8.12) este trecho esta entre pontos 1 e 2.
238
Figura 8.12 - Para determinação de limite de fluência de metal A taxa de fluência, geralmente, é determinada em mm/mm por hora e para turbinas a vapor é adotado o valor v = 1⋅10 -7 mm/mm por hora, o que corresponde à elongação de amostr a, de componente mecânico, etc. de 1% em 100 mil horas. Se tomar σ s ou σ 0, 2 como referência no cálculo de palhetas de turbinas, então
σ доп =
σ s 1,7
. Quando σ дп ou σ полз é usado como referência, é adotado o coeficiente de
segurança 1,5. Em condições de temperatura acima de 400 0C, são determinadas os dois parâmetros e o menor valor é utilizado em cálculo s.
8.1.3. Vibração de palhetas de turbinas Em operação de turbinas foram observados alguns casos de fratura de palhetas, inclusive de pequeno comprimento, por causa de vibração excessiva. Em função disso, as questões de confiabilidade dos dispositivos de pa lhetas em relação à vibração recebem bastante atenção, tanto nas f ases de projeto e de fabricação, quanto na manutenção operacional de turbinas a vapor a e gás.
239 A palheta de trabalho pode ser considerada como uma viga rigidamente engastada em uma extremidade (veja fig. 8.13). Uma palheta rigidamente engastada, quando for deslocada na ponta e, depois, solta, entrará em oscilação com determinada freqüência, porém esta oscilação será am ortecida. Neste caso, a freqüência de oscilação não dependera da magnitude de perturbação inicial e, em processo de amortecim ento (diminuição de am plitude), permanecerá constante. Esta freqüência é chamada freqüência natural de
Figura 8.13 - Oscilação de uma palheta isolada oscilação (vibração) de palheta. Se a palheta for forçada à oscilação com determinada freqüência, por exemplo, utilizando um eletroímã ligado à corrente elétrica de freqüência controlada (fig. 8.14 ), pode ser observado seguinte. No início, à freqüência muito baixa, a amplitude de oscilação será pequena. Na medida em que a freqüência de perturbação aumenta, ocorre um aumento brusco de amplitude, o que indica a ressonância, ou a coincidência de freqüência de perturbação com freqüência natural de vibração da palheta. Neste caso, por causa de grande amplitude (teoricamente, a amplitude tende ao infinito) de carregamento cíclico, pode ocorrer a fratura de palheta pelo mecanismo de trincas de fadiga. A forma de tais oscilações de ressonância, chamadas oscilações de tipo А0, é mostrada na fig. 8.15a.
Figura 8.14 - Oscilações forçadas de palheta
240 Se aumentarmos ainda mais a freqüência de perturbação, de novo aparece uma freqüência de oscilação intensa, porém a amplitude será visivelmente menor e a forma – diferente. Poderá ser observado um ponto estacionário (“nó”) em volta do qual ocorre a vibração de palheta (fig. 8.15b). O tipo de vibração com um ponto estacionário é denotado А1. Se continuar aumentando a freqüência de perturbação, logo será encontrada uma nova ressonância, nesta vez com dois pontos estacionários de vibração e do tipo ti po А2 mostrado na fig. 8.15c. No aumento posterior de freqüência poderão ser observadas novas freqüência , А1 , А , А2. de ressonância, no entanto, na prática, o perigo real apresentam as três primeiras– А0 , А
Neste exemplo, nós acabamos de considerar a vibração de palhetas com ponta livre. No entanto, em turbinas modernas, a maioria dos estágios é montada com palhetas de trabalho reunidas em pacotes em pacotes (blocos) (blocos) с помощью бандажной ленты (fig. 8.16). 8.16).
Figura 8.16 - Palheta de trabalho com faixa de bandagem
Figura 8.15 - Oscilações de ressonância de palheta com ponta livre No caso de espessura de faixa de bandagem relativamente pequena, cada palheta pode ser considerada considerada como palheta palheta com ponta articulada. articulada.
241 Se realizar uma experiência semelhante com tal palheta, no início serão observadas vibrações de tipo В0. , sem ponto estacionário no meio. (Fig. 8.17a). Depois, a próxima ressonância será de tipo В1, depois В2 etc. Fig. 8.17b. As palhetas de bocal de turbina, as palhetas de bocal e de trabalho das turbinas radiais e, também, as palhetas de trabalho com bandagem pesada, podem ser consideradas como vigas rigidamente engastadas em duas extremidades. Realizando uma experiência semelhante, podem ser observadas as ressonâncias r essonâncias com vibrações de tipo С о , С 1 etc. Fig. 8.18.
Figura 8.17 - Oscilações de palheta com ponta “articulada” (com faixa de bandagem) O importante é que todas essas vibr ações têm uma determinada razão de freqüências de ressonância: f C 1 f A0
= 17,5 .
f A1 f A0
= 6,26 ,
f A2 f A0
= 17,6 ,
f B0 f A0
= 4,39 ,
f B1 f A0
= 14,2 ,
f C 0 f A0
= 6,37 ,
242 Estas razões são válidas para palhetas de igual seção transversal e de igual comprimento, fabricadas do mesmo metal.
Figura 8.18 - Oscilações de palheta com ponta rigidamente engastada
Figura 8.19 - Para cálculo de freqüência natural de vibração de palheta de tipo А0 Como as freqüências de vibração de outros tipos são relacionadas à de tipo А0, determinaremos está freqüência básica. Para isso, consideremos a palheta como uma viga de seção transversal constante rigidamente engastada em uma extremidade. (Fig. 8.19). Aqui l é o comprimento de palheta, х é a distância entre a raiz
de palheta e uma seção arbitrário (ponto А ).
243 у é a amplitude máxima de oscilação de palheta no ponto А,
η é é a deflexção intermediária nesta seção. Para um movimento de oscilação pode ser escrito:
η = y ⋅ cos(λ ⋅ t + ) , onde
λ é é a freqüência circular, t é é o tempo desde início de oscilação,
ψ é a fase inicial de oscilação. Se o tempo de origem for escolhido tão que ψ = 0, então:
η = y ⋅ cos(λ ⋅ t ) No processo de vibração, a palheta está sujeita à ação de forças de inércia e de elasticidade. Em particular, nas posições extremas de movimento oscilatório, as forças de elasticidade atingem seu máximo, enquanto a posição média (neutra) corresponde ao máximo das forças inerciais. Desta forma, em movimento de oscilação, as forças de duas naturezas são mutuamente transformadas e, no caso de vibrações não amortecidas, têm máximos iguais. A força de inércia, de acordo com a lei de Newton, pode ser determinada como: qi
= −m ⋅ j , onde
m é a massa de uma unidade de
⋅ ⋅ρ ⋅ρ , onde: comprimento de palheta. m = 1 F
F é a área de seção transversal de palheta, em m 2;
ρ é a massa específica do material de palheta, em kg/m 3; j é a aceleração da palh eta em movimento oscilatório.
A par tir de η = y ⋅ cos(λ ⋅ t ) , temos j =
d 2η 2
dt
d η dt
= −λ ⋅ y ⋅ sin (λ ⋅ t ) , e
= −λ 2 ⋅ y ⋅ cos(λ ⋅ t )
Deste modo: qi
= F ⋅ ρ ⋅ λ 2 ⋅ y ⋅ cos(λ ⋅ t ) .
Como já foi notado, no movimento de oscilação, as forças de inércia são contra balanceadas pelas forças de elasticidade. A equação de elasticidad e para viga rigidamente engastada em uma extremidade tem a forma: M ( x) = − E ⋅ I ⋅
d 2η dx 2
, onde:
М ( ( х ) é o momento fletor na
distância х a partir da fixação;
Е é é o módulo de Young (módulo normal de elasticidade ), em I é é o momento de inércia de seção da palheta, em m 4.
Pa (N/m 2);
244 A força cortante na seção seção transversa transversall à dis tância ância х a partir de fixação é igual igual à derivada primeira do momento de flexão nesta seção . Q( x) =
dM ( x ) dt
d ⎛ d 2η ⎞ = − ⎜⎜ E ⋅ I ⋅ 2 ⎟⎟ dx ⎝ dx ⎠
A intensidade da força de flexão que caracteriza as forças de elasticidade, é determinada como negativo da derivada primeira da força cortante:
=−
q y
dQ ( x) dx
⎛ d 2η ⎞ d 4η = 2 ⎜⎜ E ⋅ I ⋅ 2 ⎟⎟ = E ⋅ I ⋅ 4 . dx ⎝ dx ⎠ dx d 2
Deste modo, igualando as forças de inércia e forças de elasticidade, iguais para vibrações não amortecidas, teremos: E ⋅ I ⋅
d 4η dx
4
= F ⋅ ρ ⋅ λ 2 ⋅ y ⋅ cos(λ ⋅ t )
Observando que η = y ⋅ cos(λ ⋅ t ) , temos E ⋅ I ⋅
d 4 y dx
4
d 4η dx 4
=
d 4 y dx 4
⋅ cos(λ ⋅ t ) , e, então:
⋅ cos(λ ⋅ t ) = F ⋅ ρ ⋅ λ 2 ⋅ y ⋅ cos(λ ⋅ t ) .
Depois das simplificações para cos(λ ⋅ t ) ≠ 0 , chegaremos a forma: d 4 y dx
4
=
F ⋅ ρ E ⋅ I
⋅ λ 2 ⋅ y = k 4 ⋅ y . Aqui k 4 representa o conjunto das constantes (para o caso
de oscilações com determinada freqüência) f reqüência)
F ⋅ ρ E ⋅ I
⋅ λ 2 .
O resultado é uma equação diferencial de 4-a ordem:
d4y dx
4
= k 4 ⋅ y , cuja solução
geral é:
⋅ x) ⋅ ⋅ + C 2⋅ cos(k ⋅ ⋅ + C 3 sh( ⋅ k x) ⋅ ⋅ + C 4⋅ ch(k ⋅ ⋅ y = C 1 sin(k cos(k x) ch(k x). Aqui os fatores С são constantes de integração, determinadas pelas condições de contorno. Para o caso de oscilações de palheta com ponta livre, pode ser formulado seguinte: х = 0): Na raiz (seção х = у = 0; 1) у =
2)
dy dx
= 0 . O que significa que a tangente à linha axial é vertical, i.e. oscilação
ocorre sem “canto” “canto” da da linha axial na raiz. х = l ): Para seção periférica (ponta livre, х = ):
245 d 2 y
3)
dx 2
d 3 y
4)
dx 3
= 0 . O que significa que momento de flexão na ponta é nulo, М(l) = 0.
= 0 , pois a força cortante também é nula.
Considerando todas condições de contorno relacionadas acima, típicas para oscilações de palheta com ponta livre, li vre, obteremos a seguinte solução parcial:
⋅l)l )⋅ ch(k ⋅ l)l) = - 1 cos(k ⋅ ch(k ⋅ Naturalmente, para outros casos, como: palheta rigidamente engastada em duas extremidades; palheta com ponta articulada, as condições de contorno serão diferentes (e podem ser facilmente formuladas), então as soluções parciais também serão diferentes. Em qualquer caso, as equações(?) obtidas terão um conjunto infinito de soluções. Apresentarmos as 6 primeiras raízes r aízes para o caso considerado: k 1⋅ l = 1,875,
k 2⋅ l = 4,694, k 3⋅ l = 7,855, k 4⋅ l = 10,99, k 5⋅ l = 14,14, k 6 6⋅ l = 17,28 .
A cada um destes valores corresponde uma freqüência natural de vibração, para cuja determinação utilizaremos: k 4
=
F ⋅ ρ E ⋅ I
⋅ λ 2 .
Então: (k ⋅ l )4 =
F ⋅ ρ E ⋅ I
Daqui: λ 2 = (k ⋅ l )4 ⋅
⋅ λ 2 ⋅ l 4
E ⋅ I F ⋅ ρ ⋅ l 4
.
Para freqüência mínima de vibração do tipo ti po А0, obteremos:
λ A = (k 1 ⋅ l )2 0
E ⋅ I F ⋅ ρ ⋅ l 4
= 1,875 2 ⋅
E ⋅ I F ⋅ ρ ⋅ l 4
.
Considerando que a freqüência cíclica cíclica e a freqüência ???? ???? são são relacionadas entre si = 2⋅π⋅ f, obteremos no final: pela expressão λ = E ⋅ I E ⋅ I 1,875 2 f A0 = ⋅ = 0,560 ⋅ . 2 ⋅ π F ⋅ ρ ⋅ l 4 F ⋅ ρ ⋅ l 4
As freqüências na turais de ordens mais elevadas podem ser determinadas da mesma maneira, substituindo as raízes r aízes correspondentes. A fórmula obtida fornece resultados satisfatórios para palhetas de seção constante pela altura. Para cálculo cálculo de palhetas palhetas de seção seção variável variável devem ser ser aplicados aplicados métodos métodos muito ma is complexos. No entanto, o desenvolviment o e a estrutura desta fórmula oferecem boa noção sobre fenômenos que ocorrem na vibração de palhetas de trabalho e sobre o efeito de diversos parâmetros sobre a freqüência de vibrações. vibrações.
246
Freqüência dinâmica de vibração A freqüência obtida é chamada freqüência estática, pois foi deter minada para rotores imóveis, sem levar em consideração as forças centrífugas. Em condições reais de funcionamento de turbina, as suas palhetas estão sujeitas a ação de uma força centrífuga de tração, o que aumenta a freqüência natural de vibração. Esta freqüência, chamada dinâm ica, pode ser determinada determinada pela fórmula: f din
=
2
f st
+ B ⋅ n 2 , onde
B
d
= 0,8 ⋅ − 0,85 , l
onde d é o diâmetro médio do estágio, n é o número mero de rota rotaçõ ções es de roto rotorr por por segu segund ndo. o.
Reserva contra ressonância. diagrama de Campbell(??) Como já foi notado, o principal perigo ao funcionamento de turb inas representam nem quaisquer freqüências de oscilação, mas apenas aquelas que estão em ressonância com exci excita taçções externas. as. Ex Existe iste um conc concei eito to de multi ultipplic licidad idadee da da forç forçaa de exci excita taçã ção, o, que é igu iguaal n, onde k = 1, 2, ao número de excitações sobre a palheta por uma revolução de rotor: f v = k ⋅ ⋅ n, 3, 4 …. As principais causas de perturbações de
baixa freqüência são as irregularidade de ação
dinâmica de vapor em caso de suprimento parcelado(?) parcelado(?),, brechas(?) brechas(?) horizontais horizontais com possíveis imperfeições de acoplamento de palhetas de bocal, deformação de algumas palhetas de bocal por cau sa de acidentes etc. As perturbações de alta freqüência são causadas, geralmente, pela interferência dos rastros de borda de palhetas d e bocal com palhetas de trabalho. As mais perigosas para turbinas de geração de energia são perturbações que ocorram de 2 a 7 vezes por revolução. A estimativa de reserva contra ressonância é facilitada pelo diagrama de Campbell, Campbell, fig.8.20. fig.8.20. O espalhamento das freqüências estáticas e dinâmicas no diagrama é causado pelas variações de geometria das palheta tass, dentro de fo folg lgaa natu tura rall e admis isssível de fa fabbricação . Portanto, entre todas palhetas da turbina existe uma com a menor freqüência natural de vibração e outra com freqüênci a natural máxima, e toda esta faixa de freqüências deve ser considerada como perigosa em relação a ressonância. Em interseções das freqüências dinâmicas de osc ilações naturais com linhas de multiplicidade multiplicidade correspondente, estão as rotações rotações perigosas perigosas em relação relação a resson resson ância. Como a turbina funciona maior parte de tempo em regime operacional, é importante comparar as respectivas rotações com próximas rotações de ressonância , com diversos fatores de mu mult ltip iplic liciidad ade. e.
247 No diagrama apresentado na fig. 8.20 é aparente que a ressonância com fator de multiplicidade 1 é impossível, enquanto o maior perigo representa ressonância com fatores de multiplicidade 2 e 3. Determinando a res erva de freqüências de operação em relação a ressonância como
Figura 8.20 - Diagrama de Campbell
∆n =
n0
− n rez n0
⋅ 100% ,
valores obtidos são comparados com os admissíveis dados na tabela; Tabela 8.1. R eservas mínimas contra ressonância para diferente multiplicidade de perturbação к = 2
к = 3
к = 4
к = 5
к = 6
15 %
8%
6%
5%
4%
Decremento logarítmico de amortecimento de oscilações
248 Ao considerar oscilações não amortecidas de palheta, deve ser levado em conta que tais oscilações são impossíveis sem fornecimento externo de energia adicional. Em condições reais, uma parte de energia é transformada em aquecimento de metal e, portanto, a amplitude sempre diminui. Na fig.8.21 É apresentada a forma de oscilação amortecida de palheta.
Figura 8.21 - Oscilações amortecidas de palheta
A amplitude de oscilação para qualquer ponto de palheta na х (fig. 8.19) da raiz, em qualquer instante de tempo, pode ser representada pela relação: y ( x, t ) = D ⋅ Y ( x) ⋅ e − ht ⋅ sin(λ ⋅ t + ψ ) .
Aqui D é o fator multiplicador que corresponde à amplitude inicial; Y(x) é
a função que determina o tipo (a forma ?) de vibração, ou a lei de variaç ão de
deflexão máxima da linha axial da palheta pela distância da raiz ( x). t – tempo desde inicio
de oscilações;
λ - freqüência circular de oscilações; ψ - fase inicial de oscilações; h – coeficiente de amortecimento.
Determinaremos a razão de amplitudes de oscilação de um ponto A antes e depois de um período T : y1 y 2
=
D ⋅ Y ( x ) ⋅ e − ht ⋅ sin(λ ⋅ t + ψ ) D ⋅ Y ( x) ⋅ e − h ( t +T )
⋅ sin[λ ⋅ (t + T ) + ψ ]
=
e − ht e − h ( t +T )
=
1
e
h⋅t
=e − h⋅t
A divisão pela função seno em numerados e em numerador é justificada pela repetição de seu valor a cada período Т .
249 O logaritmo de razão de amplitudes será igual a: ln
y1 y 2
= h ⋅ t = δ .
O parâmetro δ , chamado decremento logarítmico de amortecimento de oscilações, é uma propriedade do material de palheta e não depende de outras condições. Os materiais como prata, cobre, ligas Nomonic? e Vitallium?, possuem valores mínimos do decremento logarítmico. O ferro e suas ligas têm valores mais elevados do decremento, o que favorece a resistência e a confiabilidade dos dispositivos de palhetas. Realmente, é fácil demonstrar que y 2
=
y1 e δ
, e então, maiores valores de δ correspondem ao amortecimento mais rápido de
oscilações, i.e aos materiais com maior capacidade de amortecimento. A amplitude de oscilação aumenta na zona de ressonância, o que causa aumento substancial de tensões, responsáveis pela possível fratura por fadiga. A amplitude em condições de ressonância é relacionada com amplitude de deflexão da palheta sob carregamento estático de mesmo tipo. Esta razão de amplitude de ressonância уд e amplitude de deflexão estática ус é chamada coeficiente de ampliação ou coeficiente dinâmico na ressonância (?):
β =
yд ус
Este fenômeno é bem conhecido pelos exemplos numerosos de sua utilização, como no caso de pêndulo ou de balanço, cuja amplitude de oscilação pode ser aumentada através de pequenos esforços periódicos. Deve ser notado, que o coeficiente de ampliação β é maior que 1 não só à coincidência exata de freqüência de perturbação com umas das freqüências naturais de vibração, mas também em uma faixa de freqüências α =
f v f s
.
De gráfico na fig. 8.22, pode ser observado que o valor de coeficiente de ampliação depende também do coeficiente de amortecimento χ , de tal forma que, aumentando o amortecimento, é possível conseguir a diminuição significativa de amplitude de vibração, mesmo em caso de coincidência completa de freqüências ( α = 1). A tensão causada pelas forças de flexão em fenômenos de ressonância pode ser determinada como:
250
σ дин = σ изг
2 ⋅ π ⋅ С n
δ
. (troca de índices)
Figura 8.22 - Oscilações amortecidas de palheta
Aqui σ у (?) é determinado das condições de forças estáticas de flexão aplicadas à palheta e, como foi considerado acima, não é difícil, se forem conhecidas as características de seção transversal da palheta;
δ é o decremento logarítmico de amortecimento para material de palheta. С n
é o conjunto que representa o coeficiente de ampliação de tensão de flexão,
determinado como: l
∫ Y ( x ) ⋅ d x n
C n
=
0
l
, onde
(k n ⋅ l ) ⋅ ∫ Y 2 n ( x ) ⋅ d x 2
0
é a coordenada relativa pela altura de palheta - x = Y n ( x ) é a função de forma de
x l
,
oscilações de tipo “n”.
(k n ⋅ l ) é a raiz de equação para vibração de tipo “n” da palheta. Na tabela 8.2 são mostrados resultados de cálculo de coeficientes de ampliação pela tensão e, também, são indicadas as zonas de amplitudes e tensões máximas.
251 Tabela 8.2. Tensões dinâmicas em oscilações de vários tipos Forma de deflexão Diagrama da linha axial
С n
σ д σ y
0,444
139,5
0,0395
12,4
0,00843
2,585
de
momento fletor
Desta tabela é bastante claro, quanto perigosas são tensões sob freqüência mínima de vibração de tipo А0, e também são visíveis as zonas de momento máximo, o que significas das tensões m áximas.
Vibrações de pacotes (blocos?) de palhetas
252 Um dos mais eficientes meios para amortecimento de vibrações de palhetas é a junção em pacotes (blocos?) com auxílio de faixas (chapas?) de bandagem ou de arames (tubos) de bandagem.). Na fig. 8.23 é mostrada пакет рабочих лопаток de turbina, onde são claramente visíveis as palhetas da turbina, reunidas tanto pelas faixas de bandagem, quanto pelas arames de bandagem.
Figura 8.23 - Palhetas de estágio reunidas em bloco por faixa de bandagem e arame de bandagem
A aplicação de bandagem proporciona redução significativa de amplitude de vibrações, mesmo no período de ressonância. Além disso, a bandagem aumenta consideravelmente a qualidade aerodinâmica de estágio e viabiliza a redução significativa de fuga na periferia de palheta, através de montagem de pentes???? retentores. Deve ser notado, que as bandagens conferem uma determinada rigidez, em função de que os blocos (pacotes) de palhetas podem sofrer vibrações seqüenciais de А, В e С . No entanto, as mais perigosas vibrações de tipo А0 terão amplitude reduzida, o que aumenta a confiabilidade dos dispositivos de palhetas do estágio.
8.1.3.1. Пример Ejemplo 31. Determinar la frecuencia de las oscilaciones propias de una paleta individual del tipo A1 para las siguientes condiciones de trabajo:
253 Longitud de la paleta: l = 25mm, el área de la sección de la paleta de perfil constante f = 2.4cm 2 ,
El momento de inercia de la sección de la paleta I = 2.2cm 4 , el módulo de
elasticidad normal del material de la paleta E = 2.1 ⋅ 1011 N / m 2 , la densidad del material de la paleta - ρ = 7.85 g / cm 3
Solución. Determinemos inicialmente la frecuencia de las oscilaciones propias para el tipo A0 . Para esto, llevemos todos los datos iniciales a un único sistema y empleemos la fórmula: f A0
= 0.560 ⋅
E ⋅ I f ⋅ ρ ⋅ l 4
En este caso, I = 2.2 ⋅ 10 −8 m 4 , f = 2.4 ⋅ 10 −4 m 2 , l = 0.25m и ρ = 7850kg / m 3 . 2.1 ⋅ 1011 ⋅ 2.2 ⋅ 10 −8 f A0 = 0.56 ⋅ = 444 Hz 2.4 ⋅ 10 −4 ⋅ 7850 ⋅ 0.25 4 Ya que la frecuencia de oscilaciones para el tipo A1 está relacionada con la frecuencia de oscilación para el tipo A0 por la relación: f A1 = 6.26 ⋅ f A0 , entonces: f A1
= 6.26 ⋅ 444 = 2779 Hz .
Análisis. La fórmula aplicada permite calcular la frecuencia de las oscilaciones propias para las paletas de perfil constante. La mayor influencia a la frecuencia de las oscilaciones lo presenta la longitud de la paleta. El paso hacia las oscilaciones de mas alto tono es acompañada con el bruco crecimiento de la frecuencia de las oscilaciones.
Ejemplo 40. Valorar la magnitud de los giros críticos del rotor de un cilindro de una turbina, si es conocido que en estado libre estático la magnitud de la flexión del rotor es de 0.1 мм.
Solución. Como continuación de la fórmula anterior, las revoluciones críticas del rotor es posible calcular por la fórmula:
ω kr =
α m
, donde el coeficiente de elasticidad del rotor es posible calcular por la
magnitud de la def ormación elástica y bajo la acción de la fuerza gravitacional del peso del
254 rotor С - C = α ⋅ y , de donde α = m
C y
, y como el peso del rotor es igual a C = m ⋅ g , donde
es su masa, y g la aceleración de la gravedad, entonces α =
m ⋅ g y
.
Considerando esto, la fórmula para la determ inación de las revoluciones críticas toma la forma: ω kr = obtenemos ω kr = Ya que n
=
2 ⋅ π
m ⋅ g y ⋅ m
=
g y
. Sustituyendo los valores correspondientes de la flexión,
9.81 = 313 1/r аd. 0.1 ⋅ 10 −3
= 2 ⋅ π ⋅ n , donde
n
es la frecuencia de rotación en segundo, entonces
. De donde las revoluciones críticas del rotor es: nkr =
313 = 49.8 1/s. O es igual 2 ⋅ 3.14
a 2989 revoluciones en un minuto. Аanálisis.
Como se aprecia del ejemplo anterior, para el cálculo del número de revoluciones crítico del rotor es suficiente con saber la magnitud de su flexión estática bajo la acción del peso propio El valor obtenido del número de revoluciones crítico dice que el rotos dado es imposible usar en turbinas, calculadas para el trabajo para 3000 RPM (50 Hz), por cuanto sus revoluciones críticas prácticamente coinciden con las de trabajo. Para esto, para este rotor pudiera ser usado en esta turbina con tales revoluciones, es necesario aumentar su rigidez, variando el diámetro del eje, las dimensiones del agujero central, o usando otra marca de acero en el material del rotor. Para este caso, si la rigidez del rotor aumenta ( o sea disminuye su flexión estática) entonces las revoluciones críticas van a ser superiores a la de trabajo y el rotor va a ser del tipo rígido Para las turbinas, que trabajan con 3600 revoluciones por minuto (60 Hz), el uso de este rotor por el parámetro del numero de revoluciones críticas es totalmente permisible. El rotor de la turbina, en este caso, es del tipo flexible.
8.1.4. Tipos e cálculo de resistência de fixação de palhetas Em turbinas energéticas são utilizados basicamente seguintes tipos de fixações de palhetas com o disco: na forma de “T”, de cogumelo?, de pinheiro?, de garfo?. Os componentes de fixação têm nomes correspondentes em cada caso.
255
Fixação (raiz?) na forma de “T” Fig. 8.25a. Neste tipo de fixação, as palhetas são inseridas na seqüência através de uma fenda (ranhura?) de disco e são empurradas pelo canal na forma de “T”, até conseguir um bom aperto entre raízes das palhetas. A palheta-chave (fig. 8.25b) é inserida por último e fixada com pinos.
Figura 8.25 - Fixação de tipo “T” de palheta de trabalho em disco As vantagens de fixação deste tipo: simplicidade construtiva, facilidade tecnológica de fabricação, custo baixo. As desvantagens de fixação na forma de “T”: resistência relativamente baixa, pois sempre há uma palheta-chave com resistência. Além disso, a tecnologia de reparos é complicada: para retirada de uma palheta é necessário manusear também várias outras, às vezes, praticamente o disco completo. Tal fixação é aplicada somente para palhetas curtas com pequenas forças centrífugas transmitidas à raiz, basicamente, a área de aplicação é limitada pelas turbinas ЦВД???. Fixação na forma de cogumelo O nome desta fixação é dado em função da forma de saliência no disco. Fig.8.26. Tais fixações são confeccionadas, geralmente, com apoios(?-буртиками) que impedem a “abertura” das partes laterais da raiz de palheta.
256 As vantagens e desvantagens são basicamente mesmas que da fixação na forma de “T”, porém, a resistência é um pouco maior. Aqui também existe uma palheta-chave com fixação mais fraca com pino no disco.
Figura 8.26 - Raiz de palheta de trabalho na forma de cogumelo
Fixação na forma de garfo A fixação de palhetas de trabalho com aro de disco na forma de garfo (fig. 8.27) é amplamente utilizada em turbinas a vapor, praticamente em todos cilindros, inclusive as últimas palhetas (pás?) com comprimento de aproximadamente 1 m.
Figura 8.27 - Fixação de palhetas de trabalho no disco com auxílio de raiz de “garfo”
257 Isto é um atestado da sua resistência. Para fixação deste tipo, no aro de disco são confeccionadas algumas saliências(?), sobre quais são assentadas as raízes das palhetas com fendas torneadas. A fixação toma forma de garfo, de onde vem o seu nome. A fixação das raízes de palhetas com saliências(?) do aro de disco é feita com pinos. A vantagem deste tipo de fixação é a facilidade tecnológica de montagem e de reparos. A substituição de qualquer palheta pode ser realizada individualmente, sem afetas as outras.
Fixação na forma de pinheiro??? Inicialmente, tal fixação encontrou sua ampla aplicação em turbinas aeronáuticas a gás, de onde passou também para turbinas a gás e a vapor para geração de energia (fig.8.28). Esta fixação é uma das mais resistentes dentre as utilizadas em turbinas, porém, é bastante cara, pois exige alta precisão na confecção tanto da raiz de palheta, quanto das fendas no aro
Figura 8.28 - Fixação para disco de tipo “pinheiro” de disco. Uma outra particularidade deste tipo de fixação é que, à temperatura ambiente, a palheta está solta na fenda de disco. Em funcionamento, as forças centrífugas e a dilatação
258 térmica dos materiais do disco e da palheta levam à fixação justa da palheta na posição operacional. No entanto, tal fixação não rígida tem boa capacidade de amortecimento, o que favorece também a confiabilidade do estágio em relação à vibração. Em últimos estágios de potentes turbinas a vapor, as fixações deste tipo são freqüentemente feitas com raízes inclinadas ou em arco. Isto é causado por pequenos passos relativos de palhetas de trabalho em seções de raiz, e, principalmente, na própria raiz. Além disso, tal forma de raiz aumenta a área de contato das saliências na raiz e na fenda de disco .
Cálculo de resistência de fixações Apesar de toda variedade de fixações, as tensões que aparecem em diversas seções podem ser classificadas como tensões de tração, de cisalhamento e de esmagamento. Consideremos estas tensões no exemplo de fixação na forma de “T” mostrada na fig. 8.29.
Figura 8.29 - Cálculo de resistência de raiz de tipo “T” Em tal fixação, as tensões máximas de tração são na seção 8-9. Nesta seção age uma força centrífuga no sentido de arrancar a parte operacional da palheta, parte não-operacional até a seção 3-4-5-6, e também o elemento da raiz 4-5-8–9. Deste modo:
259
σ разр =
С р.ч.
+ С н. р.ч. + С 4589
.
f 898′9′
A força centrífuga que arranca a parte operacional da palheta é determinada pelo cálculo de tração na seção de raiz: C р.ч. = ο корн ⋅ f корн . A força centrífuga que age sobre parte não-operacional é igual a: 2 ⋅ π ⋅ r ct
C
= m ⋅ ω 2 ⋅ rct =
r ct
é o raio de centro de massa do elemento considerado de seção, f 123456 , delimitado
f123456 ⋅
z 2
⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ rwn , onde
pelos pontos 1-2-3-4-5-6. z 2 é o número de palhetas no estágio..
a força centrífuga que age sobre elemento 4-5-8-9 é determinada na forma semelhante: C4589
=
f 4589 ⋅
2 ⋅ π ⋅ r ct z 2
⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ r wn ,
mas aqui r цт já é o raio de centro de massa do elemento 4-5-8-9 da raiz. As tensões máximas de cisalhamento na fixação de tipo “T” ocorrem nas seções 8-12 e 9-13 e podem ser determinadas pela seguinte fórmula:
σ среза =
С р.ч.
+ С н. р.ч. + С 4589 + С 89,12,13 . f 8,12,8′12′ + f 9,13,9′,13′
A força centrífuga aplicada ao elemento 8-9-12-13 pode ser determinada pela fórmula: C 89,12,13
= f 89,12,13 ⋅
2 ⋅ π ⋅ r цт z 2
⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ r wn ,
e a área da seção 8-12-8'-12' (bem como da seção 9-13-9'-13' ) – pela fórmula de estrutura óbvia: 2 ⋅ π ⋅ f 8,12 ,8′,12′
= (r 8 − r 12 ) ⋅
r 8
z 2
+ r 12 2 .
A tensão (máxima?) de esmagamento ocorre nas seções 7-8 e 9-10 e pode ser determinada pela fórmula:
σ смятия =
С р.ч.
+ С н. р.ч. + С 4589 + С 89,12,13 + С 78,11,12 + С 9,10,13,14 . f 787′8′ + f 9,10,9′,10′′
A determinação dos parâmetros envolvidos nesta fórmula não apresenta dificuldades. No cálculo deve ser levada em consideração a forma cônica da raiz de palheta: a seção transversal diminui com aproximação ao centro de rotor. Portanto, por exemplo, a cota 2-2'
260 será maior que 14-14'. As tensões para raízes de outros tipos e, também, as tensões que ocorrem em aro de disco, são calculadas da mesma maneira, considerando as forças centrífugas que agem sobre várias partes de raiz e as respectivas áreas de seção transversal.
8.1.4.1. Пример Ejemplo 30. Realizar el cálculo de resistencia para la cola de una paleta de trabajo en forma de Т con las dimensiones geométricas representadas en la figura 1. La tensión en la sección de la raíz de la parte de trabajo de la paleta es de 15.2 MN/m2 para un área de la sección de la raíz f k = 4.42 cm2. El número de vueltas del eje de la turbina 60 1/s, el diámetro de la secció n de raíz de la etapa- d k = 0.6 m. El material de la paleta es acero con ρ = 7750 kg/m3,a el número de pale tas z 2 – 150.
Solución. Ya que la tensión en la raíz de la paleta es σ k = sobre C k
la
cola
debido
a
la
parte
de
C k f k
, la fuerza centrífuga, aplicada
trabajo
de
la
paleta
es:
= f k ⋅ σ k = 4.42 ⋅ 10 −4 ⋅ 15.2 ⋅ 106 = 6718 N. Para la valoración de las tensiones en diferentes lu gares de la cola, analicemos las
fuerzas cenfrífugas aplicadas sonbre elementos simples aislados. La forma general de la fórmula para la determinación de estas fuerzas es la siguiente: C i
= mi ⋅ ω ⋅ r = f i ⋅ 2
ct i
2 ⋅ π ⋅ r ict z 2
⋅ ρ ⋅ ω ⋅ r i = 2
ct
2 ⋅ π ⋅ ρ ⋅ ω 2 z 2
2
⋅ f i ⋅ r ict .
Aquí f i el área de la figura simple en el corte de la figura 1., r i ct - el radio del centro de gravedad de cada figura individual. En el caso de un rectángulo, r i ct = r k − ∆r i , donde ∆r i - es la distancia desde la raíz de la paleta hasta la mitad d e la altura del rectángulo de la figura simple. Se determina del dibujo de la cola. La
velocidad
angular
de
rotación
se
subordina
a
la
fórmula:
= 2 ⋅ π ⋅ n = 2 ⋅ 3.14 ⋅ 60 = 377 1/rad. De esta forma, la fuerza centrífuga de la parte inactiva de la paleta (0-0’-1-4) va a ser igual a: 2
C 0−0 '−1−4
2 ⋅ 3.14 ⋅ 7750 ⋅ 377 2 0.6 0.015 ⎞ = ⋅ (0.0365 ⋅ 0.015) ⋅ ⎛ ⎜ − ⎟ = 2161 N. 150 2 2 ⎝ ⎠
Análogamente, para las partes de las colas 2-3-6-7, 6-7-11-12, 5-6-9-11:
261 2
C 2−3−6−7
2 ⋅ 3.14 ⋅ 7750 ⋅ 377 2 0.6 ⎞ = ⋅ (0.014 ⋅ 0.020) ⋅ ⎛ ⎜ − 0.015 − 0.010 ⎟ = 977 N. 150 ⎝ 2 ⎠ 2
C 6−7 −11−12
2 ⋅ 3.14 ⋅ 7750 ⋅ 377 2 0.6 ⎞ = ⋅ (0.014 ⋅ 0.012) ⋅ ⎛ ⎜ − 0.015 − 0.020 − 0.006 ⎟ = 520 N. 150 ⎝ 2 ⎠
C 5−6−9−11
2 ⋅ 3.14 ⋅ 7750 ⋅ 377 2 0.6 ⎞ = ⋅ (0.008 ⋅ 0.012) ⋅ ⎛ ⎜ − 0.015 − 0.020 − 0.006 ⎟ = 297 N. 150 ⎝ 2 ⎠
2
Asi mismo va a ser la fuerza centreífuga aplicada sobre el elemento 7-8-12-10 – C 7 −8−12 −10
= 297 N.
La tensión máxima a la rotura va a ser aplicada a la sección 6-7.El área de esta sección f 6−7 = 0.014 ⋅
2 ⋅ π ⋅ r 6−7 z 2
⎛ 0.6 − 0.015 − 0.020 ⎞ ⎟ ⎝ 2 ⎠ = 1.44⋅10-4 m2. 150
2 ⋅ 3.14 ⋅ ⎜
= 0.014 ⋅
La tensión a la rotura, para este caso va a ser:
σ r =
C k + C 0 −0 ' −1− 4
+ C 2−3−6−7
f 6 −7
=
6718 + 2161 + 977 = 68.44 ⋅ 10 6 N/m2 −4 1.44 ⋅ 10
= 68.44
MN/m2. La tensión máxima sobre la sección va a ser aplicado a la sección 6-11 y 7-12 y puede ser determinada por la fórmula:
σ c =
C k + C 0− 0'−1− 4
+ C 2−3−6−7 + C 6−7−11−12 = 2 ⋅ f 6−11
6718 + 2161 + 977 + 520 = 2 ⋅ 3.14 ⎛ 0.6 ⎞ 2 ⋅ 0.012 ⋅ ⋅ ⎜ − 0.015 − 0.020 − 0.006 ⎟ 150 ⎝ 2 ⎠
= 39.85 ⋅106 N/m2 = 39.85 MN/m2. La tensión máxima al ablandamiento va a tener lugar en las áreas 5-6 y 7-8. Si prestar atención que el área de estas superficies es igual, entonces la fórmula para el cálculo de la tensión al ablandamiento toma la forma:
+ C 2−3−6−7 + C 6−7−11−12 + 2 ⋅ C 5−6−9−11 = 2 ⋅ f 5−6 6718 + 2161 + 977 + 520 + 2 ⋅ 297 = = 61.77 ⋅ 10 6 N / m 2 = 61.77 MN / m 2 . 2 ⋅ 3.14 ⎛ 0.6 2 ⋅ 0.008 ⋅ ⋅ ⎜ − 0.015 − 0.020 ⎞⎟ 150 ⎝ 2 ⎠
σ c =
C k + C 0−0' −1− 4
Análisis. La comparación de diferen tes tensiones muestra que todas ella son menores a las tensiones permisibles para el acero, asumidos en las paletas de las turbinas. Las tensiones mas altas a la rotura. En el caso de necesidad de su servicio, es conveniente aumentar el ancho de la cola en su parte mas estrecha.
262 Por cuanto la tensión en el corte no es grande es posible disminuir un poco el espesor de la cola en las secciones 5-9 y 8-1 1. En el caso ideal, los coeficientes de reservas por resist encia para todos los tipos de tensiones analizadas deben ser cercanos entre sí.
8.2. Estrutura e cálculo de resistência de rotores e discos de forma arbitrária O rotor de uma turbina a vapor é a sua parte rotativa , composta por palhetas de trabalho (operacionais?) e elementos de transmissão de potência, obtida nas palhetas em processo de transformação de energ ia cinética, ao eixo de turbina e, a seguir, a um gerador de energia elétrica. Por tipo de estrutura, os rotores são classificados em rotores de tambor, utilizados mais freqüentemente em turbinas de reação, e rotores de disco , geralmente utilizados em turbinas de ação. Os rotores de tambor podem ser ocos ou inteiramente me tálicos. Os rotores de turbinas de ação são confeccionados como uma só peça forjada, c om discos assentados ou soldados
Figura 8.31 - Tipos de rotores de turbinas a vapor а) – Integralmente forjado, b) –
com discos asentados,
с) – rotor soldado, d) – rotor de tipo tambor
263 (fig. 8.31). Os rotores integralmente forjados são mais caros, mas, em compensação, possuem a maior resistência e podem operar sob condições de temperaturas mais altas e de maiores gradientes de temperatura entre seções centrais e periféricas. Os rotores forjados como uma peça só, são fabricados, geralmente, com um orifício central de diâmetro aproximadamente 10 cm para controle de qualidade de metal no interior de rotor. A posição central de orifício é a mais relevante, já que no processo de resfriamento e solidificação de metal após o forjamento de rotor, a parte central concentra todas as impurezas, basicamente o fósforo e o enxofre. A qualidade suficiente de metal na superfície de orifício torneado indica, com bastante certeza, que na parte restante de rotor o metal tem qualidade ainda melhor.
8.2.1. Cálculo de resistência de disco de forma arbitrária Para o cálculo de resistência de disco de forma arbitrária, consideremos um elemento com espessura dr e ângulo d ϕ , localizado no raio r , sendo у espessura do disco (fig. 8.32). Este elemento é mostrado separadamente na fig. 8.33, com indicação de todas as forças que agem sobre o mesmo durante a rotação de rotor de turbina.
Figura 8.32 - Seleção de volume elementar de disco
1. Força centrífuga dC . Como C = m ⋅ ω 2 ⋅ r , então dC = dm ⋅ ω 2 ⋅ r = dV ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ r = y ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ dr ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ r = y ⋅ r 2
⋅ ω 2 ⋅ ρ ⋅ d ϕ ⋅ dr
.
(1) Nesta fórmula dV = y ⋅ r ⋅ d ⋅ dr , substituindo r ⋅ d ϕ para o comprimento de arco do elemento considerado.
264 Pela condição de equilíbrio, a força centrífuga é compensada pelas forças de reação aplicadas à superfície inferior do, dR, à superfície superior, dR' , e às superfícies laterais, na direção tangencial, dT . Determinemos essas forças:
Figura 8.33 - Forças aplicadas ao volume elementar de disco
2. A força de reação aplicada à superfície inferior do elemento: dR
= dF ⋅ σ r = y ⋅ r ⋅ d ⋅ σ r .
(2) Nesta fórmula dF= y ⋅ r ⋅ d ϕ é a área de superfície inferior do elemento considerado,
σ r é a tensão radial na sup erfície dF . 3. A força de reação aplicada à superfície superior do elemento: d R ′ = d F ′ ⋅ (σ r + d σ r ) = ( y + dy ) ⋅ ( r + dr ) ⋅ d
⋅ (σ r + d σ r ) .
Realizando a multiplicação e o re-agrupamento dos termos, obteremos: d R ′ = y ⋅ ( r + dr ) ⋅ d ϕ ⋅ (σ r + d σ r ) + dy ⋅ (r + dr ) ⋅ d ϕ ⋅ (σ r + d σ r ) =
= y ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ (σ r + d σ r ) + y ⋅ dr ⋅ d ϕ ⋅ (σ r + d σ r ) + dy ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ (σ r + d σ r ) + ( + dy ⋅ dr ⋅ d ϕ ⋅ (σ r + d σ r ) = y ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ σ r + y ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ d σ r + y ⋅ dr ⋅ d ϕ ⋅ σ r + + y ⋅ dr ⋅ d ϕ ⋅ d σ r + dy ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ σ r + dy ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ d σ r + dy ⋅ dr ⋅ d ϕ ⋅ σ r + dy ⋅ dr ⋅ d ϕ ⋅ d σ r 3) 4. A força de reação na direção tangencial dT será igual a: dT = y ⋅ dr ⋅ σ t
, onde
y⋅ dr é a área das
superfícies laterais do elemento considerado;
(4)
265
σ t é a tensão tangencial aplicada à superfície lateral. A força de reação dT é direcionada, neste caso, pela normal à superfície lateral. Para formulação de equação de equilíbrio, é necessário projetar todas as forças sobre o eixo vertical.
⎛ d ϕ ⎞ = 0 . ⎟ ⎝ 2 ⎠
dC + d R ′ − dR − 2 ⋅ dT ⋅ sin ⎜
No último termo da equação de equilíbrio é considerado que a força de reação dT é aplicada às duas superfícies laterais, e a projeção desta força sobre o eixo vertical é determinada pelo ângulo
d ϕ
2
, conforme fig. 8.32. Para os valores infinitesimais deste ângulo,
⎛ d ϕ ⎞ ≈ d ϕ , e a equação de equilíbrio terá a forma: ⎟ ⎝ 2 ⎠ 2 dC + d R ′ − dR − dT ⋅ d ϕ = 0
sin ⎜
(5)
Substituindo nesta equação as expressões obtidas acima para a força centrífuga e para as reações, obteremos: y ⋅ r 2 ⋅ ω 2 ⋅ ρ ⋅ d ϕ ⋅ dr + y ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ σ r + y ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ d σ r + y ⋅ dr ⋅ d ϕ ⋅ σ r +
+ y ⋅ dr ⋅ d ϕ ⋅ d σ r + dy ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ σ r + dy ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ d σ r + dy ⋅ dr ⋅ d ϕ ⋅ σ r + + dy ⋅ dr ⋅ d ϕ ⋅ d σ r − y ⋅ r ⋅ d ϕ ⋅ σ r − y ⋅ dr ⋅ σ t ⋅ d ϕ = 0 Depois de reduções, sob condição d ≠ 0 , e desprezando os termos com produtos de pelo menos dois parâmetros pequenos, finalmente teremos: y ⋅ r 2
⋅ ω 2 ⋅ ρ ⋅ dr + y ⋅ r ⋅ d σ r + y ⋅ dr ⋅ σ r + dy ⋅ r ⋅ σ r − y ⋅ dr ⋅ σ t = 0
Esta equação para tensões em disco de forma indefinida não pode ser resolvida na forma geral, por conter duas incógnitas - σ r e σ t . No entanto, pode ser resolvida para alguns casos particulares, por exemplo, para disco de resistência uniforme(?).
8.2.2. Disco de resistência uniforme (disco de Laval) O disco de resistência uniforme é caracterizado pela igualdade entre tensões radiais e tangenciais entre si e para todas coordenadas radiais: σ r = σ t .= cnt. Neste caso, considerando que d σ = 0 , a equação obtida para disco de forma indefinida (arbitrária?) toma forma: y ⋅ r 2
⋅ ω 2 ⋅ ρ ⋅ dr + dy ⋅ r ⋅ σ = 0 .
Desta equação: dy y
ρ ⋅ ω 2 r dr . =− ⋅ ⋅ σ
266 Integrando entre 0 e r 2 , onde r 2 é o raio de seção periférica de disco com espessura local у2 (fig. 8.34) , podemos chegar a: ln
y y 2
y y2
ρ ⋅ ω 2 2 2 =− (r − r ), de onde 2 ⋅ σ 2
=
ρ ⋅ω 2 2 2 (r − r ) − 2⋅σ 2 e
, ou
y
= y2
ρ ⋅ω 2 2 2 − (r − r ) 2 ⋅σ 2 ⋅e
Figura 8.34 - Disco de resistência uniforme (disco de Laval)
A equação obtida pode ser utilizada para o cálculo de forma de disco de resistência uniforme, em função dos valores conhecidos de tensão, de raio externo, de espessura no raio externo e de número de rotações (freqüência de rotação - ?), observando que
= 2 ⋅ π ⋅ n .
Deve ser notado que um disco pode ser de resistência realmente uniforme somente sob determinada freqüência de rotação, no entanto, assim a resistência do material é aproveitada no máximo.
8.2.2.1. Пример
267
8.2.3. Cálculo de resistência de disco de forma arbitrária sob aquecimento não uniforme Os discos de modernas turbinas a vapor operam em complexas (e severas?) condições mecânicas e térmicas. Existe uma variedade de métodos de cálculo para discos. O método de Prof. Stodd? é destacado pela precisão suficiente e permite calcular resistência de disco não apenas pelas tensões mecânicas, mas também considerando tensões causadas pelas condições térmicas de operação. O cálculo é baseado na equação já conhecida, válida para disco de forma arbitrária:
y ⋅ r ⋅ dσ r
+ σ r ⋅ r ⋅ dy + σ r ⋅ y ⋅ dr − σ t ⋅ y ⋅ dr + y ⋅ ρ ⋅ω 2 ⋅ r 2 ⋅ dr = 0
Nesta equação há duas incógnitas: tensão radial
σ r e tensão tangencial σ t . Para
determinação destas componentes de tensão, é necessário formular mais uma equação, que pode ser obtida considerando as tensões causadas pela deformação de disco por causas mecânicas e térmicas: Transformaremos a equação original, dividindo todos os termos sobre y ⋅ r . dσ r
+σr ⋅
dy y
+σr ⋅
dr r
−σt ⋅
dr r
+ ρ ⋅ ω 2 ⋅ r 2 ⋅
que pode ser apresentado como: d σ r = − σ r ⋅ (
dy y
+
dr r dr r
= 0,
) + σ t ⋅
dr r
− ρ ⋅ ω 2 ⋅ r 2 ⋅
dr r
(1) Esta equação é válida para a variação de tensão radial d σ r , se forem conhecidos valores de tensão σ r e
σ t .
Esta é a primeira das equações do futuro sistema de duas equações para determinação de σ r e
σ t .
A segunda equação será deduzida considerando as tensões de deformação. Para isso teremos que considerar um elemento infinitesimal do disco. Consideremos um elemento de disco no raio r , com espessura radial dr . A extensão tangencial é determinada pelo comprimento de circunferência no estado não deformado
2π r Veja fig. 8.36.
Sob ação das forças centrífugas, ocorre a deformação de elemento infinitesimal de
ξ e (ξ + d ξ ) , o que resulta em variação de d r ′ = dr − ξ + (ξ + d ξ ) = dr + d ξ . O incremento absoluto será
disco. Os deslocamento radiais variam entre extensão radial para
( d r ′ − dr ) .
268 Determinemos a deformação (alongamento relativo) radial:
ε r =
d r ′ − dr dr
=
(dr + d ξ ) − dr dr
= d ξ .
d ξ = ε r ⋅ dr .
Então
(2)
determinemos a deformação (relativa) na direção circular ε u de elemento de disco, considerando que, em estado deformado, o comprime nto de circunferência aumentará até
2π ( r + ξ ) :
ε u =
2π ( r + ξ ) − 2π r 2πξ ξ = = . 2π r 2π r r
De onde
ξ = ε u ⋅ r .
(3)
Figura 8.36 - Deformação de volume elementar de disco
Se não há deformação plástica, a relação entre a deformação elástica e a tensão e determinada pela lei de Hooke (de elasticidade linear). Neste caso esta lei tem a forma: σ = ∆l ⋅ E ou ∆l = σ E . Para o nosso caso, na forma geral: ε = σ E . Deve ser lembrado, que as tensões radiais e tangenciais são inter ligados pelo coef iciente de proporcionalidade (coeficiente de Poisson sentido circular e vice-versa.
). As tensões radiais diminuem deformação no
269 Assim, a deformação no sentido circular será igual a: εu =
а
( σ t − σ r ⋅ µ ) E
,
(σr − σt ⋅ µ)
εr =
e no sentido radial - a:
E
.
Estas relações ainda não levam em consideração a deformação de elemento causada pelo aquecimento. Determinemos as deformações radial e circular com dilatação térmica:
ξ = ε u ⋅ r + α ⋅ t ⋅ r (4)
d ξ = ε r ⋅ dr + α ⋅ t ⋅ dr (5) onde
α - coeficiente de expansão térmica;
t - temperatura de elemento de disco. substituindo as expressões obtidas (4) e (5) em (2) e (3):
ξ =
r E
( σ t −
µσ r ) + α ⋅ t ⋅ r
(6)
d ξ =
dr E
( σ r − µσ t ) + α ⋅ t ⋅ dr
(7) Para eliminarmos a incógnita
r Edr − rdE d ( ) = . E E 2
acordo com a regra.:
Então:
d ξ =
d ξ a expressão (6) será diferenciada por partes, de
Edr E 2
(σ t − µσ r ) −
rdE E 2
( σ t − µσr ) +
r E
( d σt − µd σ r ) +
+ d ( α ⋅ t ) ⋅ r + α ⋅ t ⋅ dr
(8)
Da expressão (8) obtida subtrairmos a relação (7):
Edr E 2
( σ t − µσ r ) −
rdE E 2
+ d ( αt ) r + α ⋅ t ⋅ dr −
dr E
( σ t − µσ r ) +
r E
( d σ t − µ d σ r ) +
( σ r − µσ t ) − α ⋅ t ⋅ dr = 0
E ( ) , obtemos a Segunda equação do sistema: Agrupando os termos e multiplicando por r
270
dr
dE
dr
r
E
r
( σt − µσr ) −
( σt − µσr ) + d σt − µd σ r + Ed ( αt ) −
( σ r − µσt ) = 0
O sistema terá a forma:
⎧dσ = − dr (σ − µσ ) + dE (σ − µσ ) + µ dσ − Ed (α t ) + dr (σ − µσ ) t r t r r r t ⎪⎪ t r E r ⎨ (9) dy dr dr dr 2 2 ⎪ − ρω r dσ r = −σ r ( + ) + σ t y r r r ⎪⎩ Excluirmos d σ r , substituindo segunda equação do sistema (9) em primeira: dσ t
dr
=−
(σ t − µσ r ) +
r
=−
dr r
E
(σ t − µσ r ) + µ[−σ r (
dy y
+
dr r
)+ σ t
dr r
− ρω 2 r 2
dr r
]−
dr
− Ed (αt ) + dσ t
dE
r
(σ r − µσt )
σ t + µσ r
− Ed (α t ) +
dr r
+
dE E
σt −
dr
dr
r
r
σ r − µσ t
dE E
µσ r − µσ r
dy y
− µσ r
dr r
+ µσ t
dr r
2 2 − µρω r
dr r
−
Depois de agrupamento de termos similares, obtemos:: d σt = −
= σ r (
dr
dE
dE
dy
r
σt +
E
E
y
dy
−µ
dr r
−µ
y
σt −
µσr − µσr
− µρϖ2 r 2
dr r
− Ed (αt ) +
dE
dE dr
dr
E
E
r
) + σt (
−
r
) − Ed (αt ) − µρϖ2 r 2
dr r
σ r =
Deste modo:
⎧d σ = σ ( dr − µ dy − µ dE ) + σ ( dE − dr ) − Ed (αt ) − µρϖ2 r 2 dr t ⎪⎪ t r r y E E r r ⎨ dy dr dr dr ⎪ d σ r = − σ r ( + ) + σt − ρϖ 2 r 2 ⎪⎩ y r r r
(10)
A solução analítica deste sistema é impossibilitada pela complexidade de descrição analítica de geometria de disco. Então, é necessário recorrer à resolução numérica pelo método de diferenças finitas. Nesta abordagem, o disco é discretizado em 8-10 seções pela coordenada radial. A discretização deve ser refinada em zonas de variações bruscas de contorno, além disso, para variações em degrau é necessário considerar 2 seções de espessura diferente no mesmo raio (fig. 8.37).
271 Para 3 primeiras seções de disco é recomendado adotar Para seções posteriores é recomendado
r n r n −1
= 1,5 e
r n r n −1
y n y n−1
= 1.1 ÷ 1.2 .
= 0,8 ÷ 1,2 .
Figura 8.37 - Discretização de disco de forma complexa em seções
Para discos sem orifício, a seção inicial r 0 é definida como r 0 = (0,1 ÷ 0,15) r q , e não como 0, considerando que nesta seção
σ t = σ r = σ . 0
0
Depois de esquematizar o disco (fig. 8.37), passamos das diferenciais às diferenças finitas:
d σ r = ∆σ r = σ r n
− σ r −1
d σ t = ∆σ t = σ t n
− σ t −1
n
d α t = ∆α t = (α t ) n dr r dy y
= =
∆r r
∆ y y
= =
r n
− r n−1 r n−1
n
− (α t ) n−1 =
yn − yn−1 yn−1
r n r n−1
=
−1
yn yn−1
−1
272
dE E
=
∆ E E
=
E n − E n −1 E n −1
=
E n E n−1
−1
Depois de substituição, as equações do sistema (10) terão a forma:
σ r − σ r = −σ r [( n −1
n
n−1
σ t − σ t = σ r [( n−1
n
+σ t −1 [(
n−1
En
En −1
n
− 1)(
yn
yn −1
rn
− 1) − µ (
rn −1
rn rn −1
− 1) + (
rn rn−1
yn
− 1)] + σ t −1 ( n
rn rn−1
n−1
n
yn yn −1
−
rn rn −1
σ r −1 n
yn −1
e
r n−1
− 1)
E
E n −1
− 1) − En−1[(α t )n − (α t )n−1 ] − µρω 2 r n2−1 (
conhecidos na seção “n-1”,
r n
− 1) − µ ( n − 1)] +
Estamos procurando valores de tensão na seção “n”,
σ r = σ r (−
− 1) − ρω 2 r n2−1 (
σr
n
e
r n
− 1)
r n −1
σt
n
. A partir dos valores
σt −1 podemos achar: n
+ 3) + σ t −1 ( n
rn rn−1
−1) − ρω 2 r n2−1 (
r n r n−1
−1)
(11)
Para simplificação da expressão (10), utilizaremos seguintes notações: ςn = −
θn =
yn yn −1
r n r n −1
−
r n r n −1
−3 ;
−1 ;
C n = ρω 2 r n2−1 .
σt n = σr n−1 [(
r n
y E E r − 1) − µ( n − 1) − µ( n − 1) + σt n−1 ( n − n + 1) − r n −1 yn −1 E n −1 E n−1 r n −1 2 2 n −1
− E n −1[(αt )n − (αt )n −1] − µρϖ r (
r n r n−1
− 1)
(12)
Para simplificação da expressão (11), utilizaremos seguintes notações:
λn = [(
r n
y E r y E −1) − µ( n − 1) − µ( n − 1)] = ( n − 1) − µ( n + n − 2) ; r n−1 yn−1 E n−1 r n−1 yn−1 E n−1
E r ϕn = ( n − n + 1) ; E n−1 r n−1
ψn = E n−1[(αt )n − (αt )n−1 ] ;
273
θn = Cn
r n r n −1
−1
;
= ρω 2r n2−1 . Depois de discretização de disco, os parâmetros r , y , E , t se tornam conhecidos ( µ é
uma constante). Portanto, depois de agrupamento dos coeficientes, as equações para incógnitas σ r e σ t , em seções “n-1” e “n”, tomam forma bastante simples:
σ r = θn σ r −1 + ς n σt −1 − C n θn n
n
n
σt = λnσr − + ϕnσt − − ψn − µC nθn . n
n 1
n 1
O cálculo seqüencial é realizado de centro à periferia de disco, pois com tensões conhecidas na seção “n-1” é fácil calcular valores de tensão para seção “n”. Consideremos a metodologia de cálculo prático de disco no exemplo de disco com orifício central livre de tensão radial.
Cálculo de tensões em disco de forma complexa com orifício central livre. Na fig. 8.37 é mostrado disco discretizado em seções. Para este caso particular, no orifício central σ r 0 = 0, σ t 0 ≠ 0 , no entanto, o último valor ainda continua desconhecido. Na seção periférica σ r q > 0 devido às tensões causadas por forças centrífugas, aplicadas às palhetas de trabalho, às fixações e à parte enfraquecida de disco. Este valor deve ser determinado antes de início de cálculo (??). A tensão tangenciais na seção periférica de disco, σ t q , por enquanto, também não foi determinada. Então, para primeira seção, próxima à seção inicia de contorno de orifício central, pode ser escrito:
σ r 1 = θ1 ⋅ σ t 0 + ς 1 ⋅ σ r 0 − C 1 ⋅θ 1 Observando que σ r 0 =0, temos
σ r 1 = θ1 ⋅ σ t 0 − C 1 ⋅θ 1 , ou σ r 1 = A1 ⋅ σ t 0 + B1 , onde
A1
= θ 1 , e B1 = −C 1 ⋅θ 1
σ t1 = λ ⋅ σ r 0 + ϕ1 ⋅ σ t 0 − ψ1 − µ ⋅ C 1 ⋅θ1 , e, substituindo σ r 0 =0, σ t1 = ϕ1 ⋅ σ t 0 − ψ1 − µ ⋅ C 1 ⋅θ1 , ou σ t 1 = N 1 ⋅ σ t 0 + S 1 , onde
N 1 =
1
, e S1 = −ψ1 − µ ⋅ C 1 ⋅θ 1 .
274 De forma similar, para segunda seção pode ser obtido:
σ r 2 = θ 2 ⋅ σ t1 + ς 2 ⋅ σ r1 − C2 ⋅ θ2 = θ2 ⋅ ( N1 ⋅ σ t0 + S1 ) + ς2 ⋅ ( A1 ⋅ σ t 0 + B1 ) - C 2 ⋅θ 2 = = (θ 2 ⋅ N1 + ς 2⋅ ⋅ A1 ) ⋅ σ t 0 + ς 2 ⋅ B1 + θ2 ⋅ S 1 − C 2 ⋅ θ 2 , ou
σ r 2 = B2
A2 ⋅ σ t 0 + B2
,
onde
A2
= θ 2 ⋅ N1 + ς 2⋅ ⋅ A1 ,
e
= ς 2 ⋅ B1 + θ2 ⋅ S1 − C 2 ⋅θ 2 .
σ t 2 = λ2 ⋅σ r1 + ϕ2 ⋅σ t 1 − ψ 2 − µ ⋅ C 2 ⋅θ 2 = = λ2 ⋅ ( A1 ⋅ σ t 0 + B1 ) + ϕ2 ⋅ ( N1 ⋅ σ t 0 + S1 ) − ψ 2 − µ ⋅ C 2 ⋅ θ 2 = = ( λ2 ⋅ A1 + ϕ2⋅ ⋅ N1 ) ⋅ σ t 0 + λ2 ⋅ B1 + ϕ2 ⋅ S1
σ t 2 = S2
N 2 ⋅ σ t 0
+ S 2 ,
− ψ 2 − µ ⋅ C 2 ⋅ θ 2 , ou
onde
N 2
= λ 2 ⋅ A1 +
2
⋅ N 1 ,
e
= λ2 ⋅ B1 + ϕ2 ⋅ S1 −ψ 2 − µ ⋅ C 2 ⋅θ 2 .
Generalizando para seções restantes:
σ r n = A
n
⋅ σ t 0 + Bn
σ tn = N n ⋅ σ t 0 + S n Onde para qualquer seção: n
N n
= θn ⋅ Nn−1 + ς n⋅ ⋅ An −1 e Bn = ς n ⋅ Bn −1 + θ n ⋅ Sn−1 − C n ⋅θ n = λ n ⋅ An−1 +
n
⋅ N n −1 , e Sn = λn ⋅ Bn−1 + ϕ n ⋅ Sn−1 −ψ n − µ ⋅ C n ⋅θ n .
Da mesma forma, para seção periférica:
σ r q = A
q
⋅ σ t 0 + Bq
σ tq = N q ⋅ σ t 0 + S q Ao formulas estas equações, ainda não foi possível finalizar os cálculos numéricos, em função de presença de terceira incógnita, σ t 0 , em cada sistema de duas equações. No entanto, este valor pode ser determinado a partir de sistema para seção periférica, já que o valor σ r q é conhecido. Deste modo, para seção periférica, foi obtido sistema de duas equações com duas incógnitas, de onde:
σ t 0 =
σ r q − Bq Aq
Com valor de
.
σ t 0 conhecido, é bastante fácil calcular valores de tensões radiais e
tangenciais em todas seções de disco, construir o diagrama de variação radial e, deste modo, determinar a tensão máxima.
275 Antes de realizar os cálculos, é necessário determinar a temperatura e outras características em todas seções de disco. A análise térmica para seções periférica e central de disco é um problema sério, que exige uma modelagem matemática complexa dos processos que ocorrem em canal ou respectivas medições. Como uma primeira aproximação, aproximação , para estágios iniciais de turbina a vapor, pode ser adotada temperatura t q , entre 60 e 80 o inferior a temperatura de vapor, e temperatura t 0 ≈200o. a distribuição de temperatura por seções satisfaz uma lei quadrática na forma: 2
⎛ r ⎞ t n = t 0 + (t q − t 0 ) ⋅ ⎜ n ⎟ . ⎜ ⎟ ⎝ r q ⎠
Figura 8.38 - Diagrama de distribuição de tensão pelo raio de disco com
Pela temperatura local de seção são determinados respectivos valores de módulo de elasticidade. Um gráfico típico de distribuição radial de tensão em disco é apresentado na fig. 8.38. Os valores negativos de tensão tangencial resultante, na seção periférica, indicam forte efeito de tensões térmicas.
276
8.2.3.1. Пример Ejemplo 32. Calcular la fórmula para un disco de igual resistencia de diámetro d = 0.6 m. En el diámetro exterior el disco tiene un espespr de y 2 = 0.02 m y sobre el se aplica un fuerza centrífuga de 8 MN. La frecuencia de rotación 3600 rev por min. El material del disco tiene una densidad densidad de de 7860 kg/m kg/m 3.
Solución. Determinar la tensión en el radio exterior del disco, el cual por la determinación para el disco de igual resistencia va a tener lugar en todas sus secciones. 0.8 ⋅ 10 6 σ = = = = 21220600 N/m2 = 21.2 MN/m3. f π ⋅ d ⋅ y 2 3.14 ⋅ 0.6 ⋅ 0.02 C
C
Толщину диска на радиусах на радиусах 0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25 m Vamos a trabajar por la
formula: y
= y 2 ⋅
Aquí
ρ ⋅ω 2 2 2 ⋅(r 2 − r ) σ ⋅ 2 e
-
r 2
.
el
radio
exterior
del
disco
es
igual
a
0.3
m.
= 2 ⋅ π ⋅ n = 2 ⋅ 3.14 ⋅ 60 = 377 1/rad. y 0
= 0.02 ⋅
y 0.05
7860⋅3772 ⋅(0.32 −0 ) 6 e 2⋅21.2⋅10
= 0.02 ⋅
= 0.214 m.
7860⋅377 2 ⋅(0.32 −0.05 2 ) 6 e 2⋅21.2⋅10
= 0.200 m.
Análogamente: y 0.1
= 0.165 m, y 0.15 = 0.118 m, y 0.2 = 0.098 m, y 0.25 = 0.041 m.
Para el radio exterior por la condición de, y 0.3 = y 2 = 0.02 m. Por los valores obtenidos del espesor del disco para diferentes radios se prepara un dibujo que refleje su forma (Figura 1)
Análisis. La forma del disco de igual resistencia se prepara para determinadas tensiones y revoluciones. Si el disco va a trabajar para diferentes condiciones –igualdad de resistencia para todas las secciones secciones se apreciará.
277 La forma de este disco depende fuertemente del número de revoluciones y del diámetro exterior. En caso de disminuirlos, el disco se acerca por su forma al disco de espesor constante.
Ejemplo 34. Calcular por resistencia el diafragma de una turbina de vapor con los siguientes datos: El diámetro exterior del diafragma D = 1.0 m. El diámetro interior del agujero debajo de la junta laberíntica – d = 0.482 m. La altura de las toberas l 2 = 0.0736 m para un diám diámet etro ro medi medioo de la etap etapaa d m = 0.75 0.75 m y el núme número ro de pale paleta tass - z 1 = 45 . El mome moment ntoo de resistencias de la sección de la tobera W xk = 28cm 3. El espesor del cuerpo del diafragma t = 0.15 m. La caida de presión en las toberas, y por tanto en el diafragma, ∆ P = P 0 − P 1 = 2. 4 МРа. La distancia mínima desde el diafragma hasta el disco es de 10 мм.
Solución. Para el cálculo del diafragma utilizamos el método de Bal. Para el cálculo de las tensiones en el cuerpo del diafragama, la fórmula empírica toma la forma: 2
2
430 ⎛ 1.0 ⎞ D ⋅ ⎜ 0.1 ⋅ σ = ⋅ ⎛ ⎜ 0.1 ⋅ ⎞⎟ ⋅ ∆ P = ⎟ ⋅ 2.4 = 46.0 МРа. 10 ⎝ 10 ⎝ 0.15 ⎠ t ⎠ k σ
Aquí el coeficiente k σ se determina del gráfico ( Figura d D
=
) por
0.482 = 0.482 . 1.0
La magnitud de deflexión máxima del diafragma es de : 3
3
∆ P 2.4 D ⎞ ⎛ 0.1 ⋅ 1.0 ⎞ ⋅ 1.0 = 0.00309 ∆ = k ∆ ⋅ ⋅ ⎛ ⋅ m = 3.09 ⎜ 0.1 ⋅ ⎟ ⋅ D = 740 ⋅ ⎜ ⎟ E ⎝ t ⎠ 0.17 ⋅ 10 6 ⎝ 0.15 ⎠ mm. Aquí el coeficiente k ∆ se determina por la figura ( t D
=
) por la magnitud
d D
y
0.15 = 0.15 . 1.0
El módulo de elasticidad normal del metal del diafragma - Е se toma igual a 0.17 ⋅106 MN/m2.
278 El valor obtenido de deflexión lo comparamos con la holgura mínuma entre el diafragma y el disco y obtenemos que la magnitud de la l a deflexion ∆ <
1 su magnitud es – 10 3
мм.
Para el cálculo de las tensiones por flexión que aparecen en las toberas empleemos el gráfico para d 1 D
=
de esto,
d m
− l 1
D
la
figura
determinemos
=
el
( ángulo
).
ϕ = 360 = 360 = 80 y z 1
45
la
magnitud
De
donde
0.75 − 0.0736 = 0.676 . 1.0
Del
gráfico
obtenemos:
M
∆ P ⋅ D 3 1536
= 3.1 .
2.4 ⋅ 10 6 ⋅ 1.0 3 M = 3.1 ⋅ = 4840 N⋅m. 1536
La tensión de elasticidad se determina por la fórmula:
σ = M k = 4840−6 = 173 ⋅ 10 6 N/m2 = 173 MN/m2. W x
28 ⋅ 10
Análisis. La disminución, en caso de necesidad, de deflexión del diafragma es posible alcanzar con el aumento de su espesor. Simultáneamente se aprecia que es necesario tambien aumentar el espesor de la malla de toberas, por cuanto la tensión obtenida por flexión de la tobera es suficientemente alta.. Como alternativa para aumentar la escala de la malla de toberas puede servir la instalación “entrejuntas-de bordes” líquida, o utilizar toberas con entrada alargada y por el borde para formas invariables de las paletas. paletas.
Ejemplo 33. Realizar el cálculo de resistencia y construir el gráfico de variación de las tensiones radiales y tangenciales por el radio del disco con forma compleja, calentado uniformemente por el radio. La forma del del disco y sus dimensiones dimensiones geométricas geométricas se presenta presenta en la figura 1. Las tensiones radiales en el exterior del disco, compuestas por paletas de trabajo, sus escapes y la parte debil del disco es σ r 9 = 20.2 MN/m2 para una frecuencia de rotación del eje 50 1/s. /s. La tem tempera peratu tura ra del del disc isco en el radio exte exteri rioor es de t 9 = 3600С, y en el centro (En la
279 superficie del agujero libre central) – t 0 = 1250С. El modulo de elasticidad normal para estar secciones (para las temperaturas conrrespondientes) es de E 9 = 0.1934⋅106 MN/m2 и E 0
= 0.2076⋅106 MN/m2, y el coeficiente de expansión lineal correspondientemente
α 9 = 13.64⋅10-6 1/grad и α 0 = 12.47⋅10-6 1/grad. Solución. El cálculo del disco es comodo realizarlo en forma de tabla para lo cual se va llenar consecutivamente consecutivamente sus lineas para secciones por separada. El disco para el cálculo es dividido en 10 secciones. Los radios y anchos del disco para diferentes secciones son son introducidos en la tabla. Consecutivamente Consecutivamente de la sección 0 hasta la 9 y se calcula la relación de los radios y de los espesores del disco. La temperatura para las secciones intermedias se calculan por la fórmula: 2
t n
⎛ r ⎞ = t 0 + (t 9 − t 0 ) ⋅ ⎜⎜ n ⎟⎟ y se introduce posteriormente en la tabla. ⎝ r 9 ⎠
El valor del coeficiente de expansión lineal y del modulo de elasticidad normal se determinan para diferentes secciones por las temperaturas correspondientes. Sin embargo con suficiente grado de exactitud es posible calcularlos por la fórmula:
⎛ r ⎞ α n = α 0 + (α 9 − α 0 ) ⋅ ⎜⎜ n ⎟⎟ ⎝ r 9 ⎠
2
2
E n
⎛ r ⎞ = E 0 − ( E 0 − E 9 ) ⋅ ⎜⎜ n ⎟⎟ . ⎝ r 9 ⎠
Los coeficiente C n , θ n , ς n , λ n ,
n
y
n
se calculan para todas las secciones
(menos la cero) por las fórmulas, que están incluidas en los textos fundamentales de los capítulos. El cálculo de los coeficientes An , Bn , N n , S n se desarrolla consecutivamente consecutivamente desde el centro del disco (desde la seccion cero hasta la novena ) por las fórmulas: An
= θ n ⋅ N n−1 + ς n ⋅ An −1 , Bn = ς n ⋅ Bn−1 + θ n ⋅ S n−1 − C n ⋅ θ n
N n
= λ n ⋅ An−1 +
n
⋅ N n −1 , S n = λ n ⋅ Bn−1 + ϕ n ⋅ S n −1 −
Los coeficientes de Poisson
n
− ⋅ C n ⋅ θ n .
se asume igual a 0.3.
Los valores de los coeficientes analizados para la sección cero se asumen a partir de nuestro caso particular – el disco con el agujero central libre y con la tensión exteriror. O sea que A0 = 0 , B0 = 0 , N 0 =1, S 0 = 0 . Con los valores conocidos de estos coeficientes para la
280 la sección cero es suficientemente sencillo realizar sus cálculos para el primero y asi seguir hasta la última novena sección. Determinando los coeficientes señalados para la sección novena periférica y conociendo la tensión radial en la sección periférica es posible determinar la tensión tang tangen enccial en la cero cero::
σ t 0 =
σ r 9 − B9 A9
20.2 ⋅ 10 6 + 32.3 ⋅ 10 6 = = 89.1⋅106 N/m2. 6 0.589 ⋅ 10
Determinando la magnitud σ t 0 , es suficientemente sencillo determinar las tensiones radiales y tangenciales para todas las secciones por las l as fórmulas:
σ rn = An ⋅ σ t 0 + Bn = 8.9 ⋅ 107 ⋅ An + Bn σ tn = N n ⋅ σ t 0 + S n = 8.9 ⋅ 10 7 ⋅ N n + S n Los valores obtenidos obtenidos de las tensiones se incluyen en la tabla y se construye construye el gráfico de variación de las tensiones por el radio del disco, representado en la figura 2.
Análisis. El metodo de cálculo analizado de los discos permite calcular los discos de cual forma por complicada que sea. En este caso se consideran las tensiones adicionales que aparecen debido al no uniforme calentamiento del disco. Para aumentar la exactitud de los cálculos, el número de parte en los cuales se divide el disco tiene que ser no menor de diez. Las partes del disco con forma intensamente variables es conveniente dividir con un paso menor. En el caso de variación escalonada del espesor del disco, en lugar de escaloncitos se crean dos secciones con igual radio, pero con diferente espesor del disco. Es conveniente señalar que las tensiones tangenciales negativas en la sección periférica del disco están caracterizadas para discos con alta diferencia de las temperaturas en el centro y en el radio r adio exterior. La tensión máxima en el disco analizado – es tangencial en el agujero libre. Su magnitud puede considerarse permisible para la mayoria de los aceros, empleados para la preparación de los discos y de los ejes. En los rotores completamente forjados para el cálculo se toma el elemento del eje con el disco y eje calculado por la mitad entre dos discos cercanos. Tabla r n ,m
r n r n −1
y n ,m
y n y n −1
0 tn , C
α n
(α ⋅ t )n
x10- x10-6 6
E n , MPa
x106
E n E n −1
r n2 ,m2
C n
281 1
2
3
4
5
6
0
0.05
-
0.11
-
125
1
0.07
1.4
0.11
1
2
0.099
1.416 0.11
3
0.13
4
8
9
10
11
12.47 1562
0.2076
-
0.003
-
130
12.48 1626
0.2073
0.998
0.005
1.93⋅106
1
141
12.50 1758
0.2067
0.997
0.010
3.78⋅106
1.312 0.11
1
156
12.52 1948
0.2058
0.996
0.017
7.58⋅106
0.16
1.231 0.11
1
174
12.56 2182
0.2047
0.995
0.026
1.3⋅107
5
0.218
1.363 0.11
1
220
12.73 2798
0.2019
0.986
0.048
2.0⋅107
6
0.218
1
0.818
220
12.73 2798
0.2019
1
0.048
3.7⋅107
7
0.258
1.183 0.078
0.867
260
12.99 3375
0.1995
0.988
0.067
3.7⋅107
8
0.298
1.155 0.062
0.795
307
13.29 4075
0.1967
0.986
0.089
5.1⋅107
9
0.338
1.134 0.055
0.887
360
13.64 4910
0.1934
0.984
0.114
6.9⋅107
An
Bn
0.09
7
Continuación de la tabla
θ n
ς n
λ n
ϕ n
n
N n
S n
σ rn ,
σ tn ,
MN/m2 MN/m2 12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
-
-
-
-
-
0
0
1
0
0
8.9⋅107
0.4
0.6
0.4
0.599
13.29
0.4
-0.772⋅106
0.5985
-
3.5⋅107
5.3⋅107
4.0⋅107
2.6⋅107
0.232⋅106 0.416
0.584 0.417
0.581
27.26
0.4719
-2.13⋅106
0.5146
0.936⋅106
0.688 0.313
0.684
39.22
0.5366
-4.10⋅106
0.4996
-2.58⋅106
4.3⋅107
1.1⋅107
0.231 0.769 0.232
0.764
48.2
0.5657
-6.60⋅106
0.5064
-3.82⋅106
4.4⋅107
0.23⋅107
0.363
0.638 0.367
0.624
126.1
0.4698
-1.30⋅106
0.5233
-7.05⋅106
3.0⋅107
-0.50⋅107
0
1.182 0.055
1
0
0.6595
-1.39⋅106
0.5489
-7.93⋅106
4.8⋅107
-1.1⋅107
0.312
0.183 0.95
0.227
0.805
116.4
0.5305 0 .5305
-1.80⋅106
0.5914
-10.7⋅106
3.0⋅107
-2.0⋅107
0.155 1.05
0.221
0.831
139.6
0.5493 0 .5493
-2.52⋅106
0.6085
-22.6⋅106
2.6⋅107
-2.9⋅107
0.979 0.173
0.849
164.3
0.5608
-3.24⋅106
0.6118
-28.9⋅106
2.0⋅107
-4.1⋅107
0.134
8.3. Resistência de eixos de turbinas O eixo eixo de de turbina transmite a potência gerada de um estágio a outro, de um cilindro a outro e, no final das contas, contas , ao gerador. Deste modo, opera sob cargas relacionadas com transferência de momento de torção, sob cargas de flexão, causada pelo peso de todos componentes de rotor, e, também, sob cargas de vibração.
282 Os eixos de turbinas de ação são fabricados, normalmente, como uma só peça forjada (junto com discos), em degrau (com assentamento de discos sobre eixo com aperto?), e, também, combinados (uma parte de rotor é forjada integralmente e na outra os discos são assentados). Para cilindros de baixa pressão são aplicadas também estruturas soldadas, com eixo conectado aos discos soldados entre si. Em turbinas de reação são amplamente utilizados rotores de tipo tambor, com fixação de palhetas de trabalho diretamente sobre o rotor (tambor), sem discos intermediários, e, também, rotores combinados, com uma parte de tipo tambor e outra com discos assentados sobre eixo. Rotores integralmente forjados e rotores de tipo tambor para turbinas de potência alta ou média, normalmente têm orifícios centrais de um extremo a outro. Ao tornear esse orifício, é retirada uma parte que concentra impurezas e falhas microestruturais de metal forjado. Isso ocorre por causa de deslocamento de impurezas das seções periféricas para centro, em processo de resfriamento e de solidificação. Além disso, orifícios centrais facilitam aplicação de métodos não destrutivos para de defeitos superficiais e internos de metal. Em condições normais, o momento rotativo é transferido de disco ao eixo devido ao grande atrito de repouso (estático), causado pela pressão de aperto. Para assentamento com aperto, o diâmetro de orifício em disco é confeccionado um pouco menor que o diâmetro de eixo. O disco é aquecido, o que aumento diâmetro de orifício e facilita assentamento. Após o resfriamento, o diâmetro diminui e o disco é conectado com aperto ao eixo. A magnitude de aperto deve ser suficiente para manutenção de contato firme em regime de rotação operacional (e até acima de freqüência nominal). Em operação, as forças centrífugas aumentam o diâmetro de disco, inclusive o diâmetro de seu orifício central. Ao atingir uma freqüência chamada de liberação, o aperto pode ser totalmente eliminado e aparece uma folga entre disco e eixo. Este fenômeno é inadmissível em operação de turbina. Para aumento de confiabilidade de transmissão de momento rotativo de disco assentado ao eixo são utilizados também pinos de fixação, normalmente laterais, que enfraquecem o disco menos em comparação com pinos comuns axiais, utilizados em turbinas de baixa potência . A fabricação de eixo com degraus de diâmetro facilita assentamento a quente e retirada de discos do eixo. Neste caso, o comprimento axial de cada degrau corresponde à largura ступицы??? de disco mais respectiva dilatação térmica (0.1 - 0.4 mm). A aplicação de discos assentados em cilindros de alta pressão de turbinas modernas é impossível por causa de temperaturas altas que provocam a fluência (“ creep”) de metal. com tempo, esse fenômeno acaba inevitavelmente enfraquecendo a conexão de discos com eixo.
283 Em rotores integralmente forjados este perigo não existe, no entanto, as condições de operação também são bastante severas, antes de mais nada por causa de tensões térmicas, devido ao aquecimento não uniforme de disco no sentido radial. Além disso, existem limitações de tamanho máximo de peças forjadas. aumento de tamanho complica significativamente o processo tecnológico de fabricação de rotor, de fundição até forjamento e tratamento mecânico. Por isso, o diâmetro de rotores integralmente forjados é limitado por aproximadamente 1,2 m e este tipo é utilizado somente em ЦВД???, onde diâmetros de estágios na altura de raiz são pequenos. Em superfícies laterais de discos em limites de cilindro são confeccionadas fendas circulares de tipo “andorinha”, onde são fixados pesos de balanceamento. Os eixos são calculados em relação à torção em seção mais fina (“ pescoço”?), em relação à flexão em condições de potência nominal e freqüência nominal de rotação, em relação à torção em condição de curto circuito em gerador elétrico que causa parada brusca de rotor. Além disso, é muito importante a determinação de freqüências críticas que causam vibrações máximas de rotor (, de cilindro ?), ou de turbina. O cálculo em relação à flexão e à torção é realizado considerando que posição de rotor não é estática. Em função disso, as tensões de flexão pelo peso de rotor são alternadas. O eixo de moderna turbina com vários cilindros é centrado de forma mostrada na fig. 8.40, que resulta em menor vibração de rotor e dos apoios de turbina, comparando com posicionamento linear (fig. 8.41a). A tensão máxima de cisalhamento τmax é definida (determinada?) como:
τ max =
σ max − σ min 2
.
Aqui as tensões σ max иσ min são dadas pelas fórmulas:
σ max =
1 ⋅ M 2 + M t 2 2 ⋅ W 2 ⋅ W
σ min =
1 ⋅ M 2 + M t 2 . 2 ⋅ W 2 ⋅ W
M
M
+
и
−
Onde: М – momento de flexão em seção do eixo; М t – momento de torção em mesma seção;
284
Figura 8.40 - Momentos de flexão e de torção no eixo de turbina
285 W é o momento equatorial de resistência de eixo. W =
π ⋅ ( D 4 − d 4 ) 32 D
, onde D é o
diâmetro externo e d é o diâmetro interno (diâmetro de orifício). Para eixo inteiriço (sem orifício) d=0 , então W =
π ⋅ D 3 32
.
Figura 8.41 - Ajuste central de eixos de turbina de vários cilindros O momento rotativo pode ser determinado em função de potência transmitida, de acordo com a fórmula: , N m. Aqui N é a potência transmitida em dada seção, em MWt, n é o número de rotações por minuto. Substituindo valores de σ min e σ max , obteremos:
τ max =
1 ⋅ M 2 + M t 2 . 2 ⋅ W
Depois de determinada a tensão máxima de cisalhamento, é verificada a condição
τ max ≤
σ s 8
. (aplicado o coeficiente de segurança 8 em relação ao limite de escoamento).
Deve ser considerado que o máximo de momento rotativo ocorre no “pescoço” de eixo, de lado de gerador, enquanto o máximo de momento de flexão – no meio de eixo de cada cilindro.
Rotações críticas de rotor Consideremos o cálculo de rotações críticas de rotor de turbina, no exemplo de um rotor simplificado, que inclui o eixo e um disco com centro de massa ligeiramente deslocado em relação ao centro de rotação (excentricidade ε, fig. 8.42). A não coincidência dos centros de massa e de rotação não é uma situação extraordinária. Mesmo com tolerância mínima, sempre há alguma imperfeição no tratamento mecânico de rotor, heterogeneidade de material etc. a força centrífuga de rotação, С , causa uma deflexão adicional de rotor, у. Portanto, a magnitude da força centrífuga é igual a:
286 C = m ⋅ ω 2 ⋅ r = m ⋅ ω 2
⋅ (ε + y ) .
A força elástica de reação, que limita a amplitude de vibrações, pode ser determinada pela fórmula: С = α⋅ y, onde α é o coeficiente de elasticidade de rotor.
Figura 8.42 - Rotação de rotor com centro de massa deslocado Igualando as duas forças, obtemos:
α ⋅ y = m ⋅ ω 2 ⋅ (ε + y ) , de onde a amplitude de vibração será: y
=
m ⋅ ω 2
⋅ ε
α − m ⋅
2
=
ε . α −1 m ⋅ ω 2
A análise desta fórmula mostra que a amplitude de vibrações de rotor tende ao infinito, se o número de rotações satisfaz condição m ⋅ ω 2 = α . Tais freqüências de rotação são chamadas críticas e podem ser determ inadas como: ω кр = Com substituição α = m ⋅ ω кр2 na equação acima:
α . m
287 y
=
ε 2 m ⋅ ω кр 2
m⋅
=
ε
ω кр2 −1 −1 ω 2
.
Esta última fórmula implica, que para rotações muito maiores em comparação com as críticas, o denominador tende a –1 e a amplitude de deflexão у tende a - ε. E o mais importante: ocorre a compensação de excentricidade pela amplitude de deflexão, portanto o centro de massa de rotor se desloca para o centro de rotação. Desta forma, ocorre o auto balanceamento desse rotor, a amplitude de oscilações diminui e pode ser muito inferior à amplitude sob rotações subcríticas. Rotores cuja freqüência operacional de rotação é maior que freqüência crítica são chamados rotores flexíveis, enquanto rotores que operam em regimes subcríticos são chamados rotores rígidos. A maioria de modernas turbinas a vapor de usinas termelétricas tem, normalmente, rotores flexíveis. Nesses casos, rotores passam pelas freqüências críticas a cada partida ou parada, o que deve ser realizado com maior velocidade possível, para evitar aumento descontrolado de amplitude de vibrações.
Verificação para curto circuito em gerador. Em caso de curto circuito em gerador ocorre parada quase instantânea de rotor de gerador, no entanto, o rotor de turbina, que possui um momento de inércia significativo, tende a continuar seu movimento. Além disso, os sistemas de regulagem e de segurança não têm capacidade de cortar rapidamente o suprimento de vapor à turbina. Tudo isso pode causar deformação de torção de eixo na parte mais fina – no “pescoço” próximo à engrenagem entre turbina e gerador. O eixo de turbina deve suportar o momento de torção: M t max
= 20 ⋅ M t 0 ⋅
θ t . Aqui: θ t + θ g
M t 0 é o momento máximo de rotação, gerado pela turbina em regime de potência máxima.
θ t e θ g são momentos de inércia de turbina e de gerador. Neste caso, no eixo de turbina próximo ao gerador, agem tensões de cisalhamento:
τ max =
M t max W ρ
, onde
W ρ é o momento polar de resistência de rotor, igual a: W ρ
=
π ⋅ ( D 4 − d 4 ) 16 D
, ou W =
π ⋅ D 3 16
para rotor inteiriço.
288 Estas tensões de cisalhamento devem satisfazer a condição: 2 3
τ max ≤ ⋅ σ s . Para proteção mais segura de eixo contra torção, provocada dor um eventual curto circuito em gerador, é utilizado um elemento enfraquecido propositalmente: parafusos de fixação entre engrenagem da turbina e o gerador. Em caso de curto circuito, os parafusos dimensionados corretamente devem ser cortados, o que descarrega rotor de turbina. Depois dos reparos na parte elétrica, esses parafusos podem ser facilmente substituídos.
8.3.1. Пример 8.4. Engrenagens de turbinas a vapor As engrenagens de turbinas a vapor conectam rotores de turbina entre si e, também, o rotor de turbina com rotor de gerador elétrico. O conjunto de eixos (veios) conectados por engrenagens é chamada валопроводом???. A escolha correta de tipo de engrenagem é determinante para a confiabilidade de turbina como um todo. As principais exigências às engrenagens são seguintes: 1. Transmissão de momento rotativo entre eixos sem fratura de engrenagem. 2. As engrenagens devem permitir alguma folga linear (fig. 8.43a) eou angular (fig. 8.43b) no alinhamento de eixos. 3. É desejável que engrenagem não transmita vibrações, esforços axiais e momentos de flexão de um eixo a outro.
Figura 8.43 - Tolerâncias lineares ( а) e angulares (b) de eixos em engrenagens Existem alguns tipos de engrenagens capazes de satisfazer, mais ou menos, as exigências formuladas acima. A engrenagem rígida é apresentada na fig. 8.44. Este tipo de engrenagem é o mais comum, apesar de não corresponder a todas exigências, especialmente à 2 a e a 3a das formuladas acima. No entanto, esta engrenagem é confiável, de fabricação e manutenção
289 simples, e também é bastante compacta, portanto não aumenta consideravelmente o comprimento de rotor de turbina. Tal engrenagem pode ser confeccionada como integrada ao eixo de turbina, ou como um componente assentado sobre o eixo. O assentamento, neste caso, é realizado com dilatação térmica. A montagem e a desmontagem de engrenagem sobre eixo são facilitadas pela forma cônica de seu orifício e de respectiva ponta de eixo.
Figura 8.44 - Conexão de eixos por meio de engrenagem rígida Muito freqüentemente, para melhor centragem, as engrenagens têm anéis em uma parte e fendas em outra (fig. 8.45). Neste caso, para tirar um dos rotores é necessário afasta-lo por uma distância que corresponde à profundidade de fenda. Isto é feito com auxílio de dois parafusos especiais, colocados em seus orifícios no início de operação de desmontagem.
Figura 8.45 - Engrenagem rígida com saliências para ajuste central
290 O ajuste das duas partes de engrenagem é garantido pelos parafusos призонными?? de alta precisão, instalados em orifícios rigorosamente coaxiais, de alta qualidade de tratamento, com folga máxima de 0,01 – 0,025 mm. A coaxilidade é atingida com auxílio de dois parafusos cônicos adicionais. O aperto dos parafusos principais é realizado uniformemente, controlando o esforço pelo alongamento dos mesmos, chagando ao ajuste que garante a transferência de momento de torção (rotativo?) pelo atrito sob compressão entre duas partes de engrenagem. A engrenagem semi-rígida tem forma mais complexa e é mostrada na fig. 8. 46. A principal característica deste tipo de engrenagem é a existência de ondas de compensação (semelhantes às lentes compensadores), o que permite absorver esforços de flexão e vibratórios e aumenta tolerância ao alinhamento linear e angular dos eixos. Apesar de complexidade de fabricação e de causar aumento de comprimento de turbina, as engrenagens semi-rígidas são amplamente utilizadas em turbinas energéticas de alta potência.
Figura 8.46 - Engrenagem semi-rígida de turbina a vapor de grande potência A engrenagem flexível é um dispositivo mais complexo, um dos possíveis variantes de qual é apresentada na fig. 8.47. Neste caso é mostrada a engrenagem com uma mola espiral (?), que pode ser utilizada em condições de maiores vibrações de alguns rotores, de desalinhamento axial e angular considerável. Apesar dessas vantagens, as engrenagens flexíveis não encontram ampla aplicação em turbinas de alta potência, por causa de complexidade de fabricação e de reparos e de confiabilidade insuficiente, especialmente em condições de maiores momentos de torção. O principal elemento de engrenagem sujeito ao cálculo de resistência é a conexão das duas partes pelos parafusos (fig. 8.48). Depois de determinar o momento de torção M t pela fórmula dada acima, pode ser calculada a força cortante.
291
Figura 8.47 - Engrenagem flexível de turbina com mola espiral
F =
M t n ⋅ r b
,
onde n – número total de parafusos, r b – distância entre centros do eixo e dos parafusos. O principal elemento de engrenagem sujeito ao cálculo de resistência é a conexão das duas partes pelos parafusos.
Figura 8.48 - Conexão de duas partes de engrenagem com parafusos Depois de determinar o momento de torção M t pela fórmula dada acima, pode ser calculada a força cortante.
292 M t
F =
,
n ⋅ r b
onde n – número total de parafusos, r b – distância entre centros do eixo e dos parafusos. Tensão de cisalhamento causada por esta força pode ser determinada como:
π ⋅ d 2 4 ⋅ F σ ср = = , onde f – área de seção transversal f = . f π ⋅ d 2 4 F
Este valor é comparado com tensão admissível de cisalhamento. Se for necessário, a tensão máxima em parafusos pode ser reduzida através de aumento de número ou de seção transversal dos mesmos. As tensões em parafusos de engrenagem entre turbina e gerador, correspondentes ao momento de torção (rotativo?) M t max , devem ser acima de admissível, para causar corte dos parafusos ao invés de danos maiores, no caso de um curto circuito e parada brusca de gerador.
8.4.1. Пример Ejemplo 35. Calcular la fuerza de tracción de los espárragos para el platillo de union de una turbina para que asegure la unión. Las dimensiones geométricas del cuerpo de la turbina con el platillo de unión se representa en la figura1. La presión dentro del cuerpo de la turbina en la zona del espárrago calculado es de 7.2 МРа. El paso de los espárragos es t = 300 mm.
Solución. Determinemos la fuerza de tracción Q y sus componentes - Q x y Q y . Q
= ∆ P ⋅
sin α =
D ⋅ t
2
= 7.2 ⋅ 10 6 ⋅
0.9 ⋅ 0.3 = 0.972 ⋅ 10 6 N. 2
2 ⋅ H 2 ⋅ 0.4 = = 0.696 . α = 44.0 0 . D + δ 0.9 + 0.25
Q x
= Q ⋅ sin α = 0.972 ⋅ 106 ⋅ sin 44 = 0.676 ⋅ 10 6 N.
Q y
= Q ⋅ cos α = 0.972 ⋅ 10 6 ⋅ cos 44 = 0.699 ⋅ 10 6 N.
La fuerza de tracción y sus componentes se pueden determinar por las fórmulas:
293 P = ∆ P ⋅ D ⋅ t ⋅ sin
P x
= P ⋅ cos
P y
= P ⋅ sin
α
2
2
= 7.2 ⋅ 10 6 ⋅ 0.9 ⋅ 0.3 ⋅ sin
= 0.728 ⋅ 10 6 ⋅ cos
2
α
α
= 0.728 ⋅ 10 6 ⋅ sin
44 = 0.728⋅106 N. 2
44 = 0.675 ⋅ 10 6 N. 2
44 = 0.273 ⋅ 10 6 N. 2
Determinemos las distancias auxiliares: m s
n
=
2
+h+ 2
r = m − n
2
= 0.4 + 0.9 = 1.3 m.
2
D + δ
=m−
z =
D
cos α = 1.3 −
0.9 + 0.25 ⋅ cos 44 = 0.886 m. 2
0.9 44 ε ⋅ cos = 1.3 − ⋅ cos = 0.883 m. 2 2 2 2
D h
+
3
0.2 0.4 − 0.1 + = 0.20 m. 2 3
=
1 2 + ⋅ (n + h )
1 ⋅ (0.2 + 0.3) k h 0.2 − 0.1 0.3 l 0 . 2 + 0 . 4 y = ⋅ + = ⋅ + = 0.227 m. 1 3 1 + 1 ⋅ (n + h ) 2 2 2 1+ ⋅ (0.2 + 0.3) l 0.2 + 0.4 c
=
D
2
⋅ sin
α 0.9 2
=
2
⋅ sin
2+
44 = 0.169 m. 2
Ahora podemos hallar los coeficientes Х y Y. X =
(l + h + n ) ⋅ k (0.6 + 0.3 + 0.2) ⋅ 0.1 =
h2
0.3 2
= 1.22
Y = −Q x ⋅ H + Q y ⋅ s + P x ⋅ c + P y ⋅ r = 6
6
6
6
= −0.676 ⋅ 10 ⋅ 0.4 + 0.699 ⋅ 10 ⋅ 0.886 + 0.675 ⋅ 10 ⋅ 0.169 + 0.273 ⋅ 10 ⋅ 0.883 =
.
=0.704⋅106 De esta forma, ahora se puede determinar la fuerza de reacción: 0.704 ⋅ 10 6 ⋅ 1.22 R1 = = = 11.2⋅106 N X ⋅ y − z 1.22 ⋅ 0.227 − 0.20 Y ⋅ X
11.2 ⋅ 10 6 R 2 = = = 9.15 ⋅ 10 6 N. X 1.22 R1
De esta forma, la fuerza de tracción de los espárragos para que aseguren la unidad de los platillos de union tiene que ser igual: R = R1 + R2
.
+ Q y + P y = 11.2 ⋅ 10 6 + 9.15 ⋅ 10 6 + 0.699 ⋅ 10 6 + 0.273 ⋅ 10 6 = 21.1 ⋅ 10 6 N
294 La tensión que surge en el espárrago sin agujero central con diámetro exterior cercano al diámetro del agujero, es de: 21.1 ⋅ 10 6 ⋅ 4 = = 672⋅106 N/m2. σ = 2 2 π ⋅ d 3.14 ⋅ 0.2 R ⋅ 4
Análisis. El valor obtenido de la tensión que surge en el espárrago, es cercano a los valores límites posibles para los aceros contemporáneos. Calcular la seguridad necesaria del platillo de unión especialmente considerando la disipación de las tensiones no es posible. Para la disminución de las tensiones en el espárrago con los mismos parámetros del vapor dentro del cuerpo es necesario variar la geometría del platillo de unión. Y especialmente aumentar el diámetro del agujero para el espárrago, acercar del agujero hacia el centro del cuerpo en la magnitud posible, disminuir un poco el paso de los espárragos.
Ejemplo 36. Calcular la cantidad de voltios necesarios para lograr un acoplamiento rígido entre una turbina y un generador con potencia de 100 Mwt. El número de revoluciones de la turbina es 3600 RPM. El diámetro del acoplamiento por el eje de los pernos es D = 0.65 м. El diámetro de los pernos es d = 80 mm.
Solución. Para la transmisión de una potencia de 100 Мwт, el momento torsor en el acoplamiento es de: M =
95.5 ⋅ N ⋅ 10 6 nmin
95.5 ⋅ 100 ⋅ 10 6 = = 2.65 ⋅ 10 6 N⋅m 3600
La fuerza aplicada a los pernos para la transmisión de un momento torsor determinado es: 2.65 ⋅ 10 6 = = 8.15⋅106 N. 0.65 2 2
M P Σ = D
Tomando una tensión cortante permisible en los pernos igual a 250 MN/m 2, para un diámetro del perno de 0.05 m la carga máxima aplicada a un perno será igual a: P =
π ⋅ d 2 4
3.14 ⋅ 0.08 2 ⋅ σ = ⋅ 250 ⋅ 10 6 = 1.26 ⋅ 10 6 N. 4
De esta forma el número de pernos no debe de ser menor que: 8.15 ⋅ 10 6 n> = = 6.46 P 1.26 ⋅ 10 6 P Σ
Frecuentemente, el número de pernos se toma par, por ello tomamos n = 8 .
295 Precisemos la tensión que aparece en el perno: 8.15 ⋅ 10 6 = = 1.02 ⋅ 10 6 N. La fuerza, aplicada sobre un perno es de P = n 8 P Σ
La tensión que aparece en el perno es : 1.02 ⋅ 10 6 σ = = = 203 MN/m2. 2 2 π ⋅ d 3.14 ⋅ 0.08 4 4 P
Análisis. El valor obtenido de la tensión que aparece en los pernos para la transmisión del momento torsor desde el eje de la turbina sobre el eje del genrador se halla en los límites permisibles. Por cuanto se analiza un acoplamiento rígido que se halla entre el eje de la turbina y del generador, es conveniente valorar la rigidez de los pernos en caso de un corto circuito en el generador. En este caso ellos deben de cortarse para no dañar el eje de la turbina. Para este cálculo es necesario valorar adicionalmente el momento de inercia del rotor de la turbina y el momento de inercia del rotor del generador. Estos datos son ofrecidos por la firma fabricante en el pasaporte del equipamiento.
8.5. Carcaça e junta (conexão/ligação?) de flange de turbina a vapor As carcaças de turbinas a vapor modernas funcionam em condições de pressão alta e de temperatura elevada. Para fins de montagem e de manutenção (reparos), a turbina a vapor normalmente possui uma junta horizontal. A conexão e o ajuste das partes superior e inferior de carcaça é realizado por meio de flanges e parafusos ou pinos. (Fig. 8.50). A compressão em junta horizontal é devida ao ajuste de superfícies com tratamento de alta precisão, sem uso de materiais ou retentores especiais. Em processos de partida ou de parada com resfriamento, devem ser controladas tensões térmicas, para evitar deformações plásticas irreversíveis de superfície de flanges, o que prejudica a compressão (o ajuste?) de conexão entre partes de carcaça. O reparo de deformação plástica é um procedimento complicado e caro, com necessidade de uma parada prolongada e de desmontagem de turbina. As exigências às juntas de flange: 1. junta de flange deve ser resistente. 2. junta de flange deve impedir fuga de vapor.
296 3. junta de flange deve possuir uma determinada vida útil, i.e. impedir fuga de vapor durante pelo menos 10000 horas (normalmente), pois em operação prolongada ocorre relaxação de aperto em pinos ou parafusos.
Fi ura 8.50 - Conexão de flan e de turbina a va or À carcaça de turbina são conectadas as tubulações de suprimento de vapor e de exaustão, dentro são afixados diafragmas, ou abraçadeiras para fixação de diafragmas. Em diafragmas, ou, no caso de turbinas de reação, diretamente na carcaça, são instalados dispositivos de bocais e de direcionamento.
297 A estrutura de carcaça de turbina é determinada principalmente pelos parâmetros de vapor em cilindro. Para ЦВД e ЦСД são utilizadas carcaças pesadas e rígidas, de parede grossa, projetadas para uma sobre-pressão interna significativa. Para turbinas a vapor de alta potência, com parâmetros iniciais elevados, as carcaças ЦВД, а иногда и ЦСД são
confeccionadas, normalmente, com parede dupla. Tal estrutura
(fig. 8.51) possui uma série de vantagens.: 1. A diferença de pressão, entre o interior de fluxo e a atmosfera externa, é distribuída entre duas carcaças. Neste caso, as carcaças interna e externa são de parede mais fina e com flanges menos pesadas.. 2. As carcaças mais finas, com passagem de vapor no meio, aceleram o aquecimento de cilindro, o que aumenta a rapidez de partida de turbina e a facilidade de sua operação. 3. O vapor com parâmetros mais elevados, é fornecido para carcaça interna, fabricada em aço com maior resistência térmica. A carcaça externa pode ser fabricada em aço mais simples e de custo menor.
Figura 8.51 - Cilindro de carcaça dupla de turbina a vapor “Siemens”
298 As carcaças de ЦНД, em diferença com ЦВД e ЦСД, funcionam sob sobre-pressão atmosférica externa, devido ao vácuo na região de últimos estágios. Nestas condições, é necessária nem tanto resistência, como rigidez, para evitar deformação sob pressão externa. Em turbinas modernas, estas carcaças são soldadas, normalmente, utilizando chapas metálicas de espessura 16-24 mm, com divisórias internas soldadas e com reforçadores externos (nervuras) para aumento de rigidez.
Cálculo de junta de flange A espessura de carcaça é calculada pela sobre-pressão interna, utilizando métodos de cálculo de vasos cilíndricos e de tubulações de pressão, a exceção é carcaça de ЦНД calculada pela estabilidade geométrica em condições de vácuo interno.
δ =
∆ P ⋅ D , onde 2 ⋅ σ
δ - espessura de carcaça, D – diâmetro interno de carcaça,
σ - tensão adotada para parede de carcaça. O cálculo de junta de flange é mais complicado, especialmente se levar em consideração o fenômeno de fluência (“creep”) de metal em pinos, o que causa relaxamento de seu aperto. Na fig. 8.52 é mostrada a flange de turbina a vapor com indicação das forças externas principais e das suas projeções sobre eixos horizontal e vertical, bem como as forças de reação da parte inferior. A força de tração (arranque) Q, causada pela sobre-pressão no interior de carcaça, pode ser calculada (com algum coeficiente de segurança) pela fórmula: Q
= ∆ P ⋅
D ⋅ t
2
.
Aqui: ∆ Р – diferença de pressão. ∆ Р = Р вн - Р нар , onde Р вн – pressão no interior de carcaça. A maior pressão no interior de carcaça ocorre em câmara de roda de regulagem depois de 1 o estágio, Р нар – pressão externa ou pressão entre carcaças (para cilindro de parede duplo). t – passo entre pinos.
A força de tração, como pode ser visto na figura, é aplicada à parede de carcaça na altura de flange. Determinemos o ângulo α e as projeções desta força sobre eixos х e у. sin α =
H Dm
2
=
2 ⋅ H . D + δ
299 Q x
= Q ⋅ sin α , Q y = Q ⋅ cosα
A força de abertura Р é aplicada à parte interna de carcaça pelo arco que contorna as flanges esquerda e direita da junta.
Figura 8.52 - Forças que agem sobre conexão de flange de turbina a vapor
P = ∆ P ⋅
α ⎞ ⎛ α ⎞ ⋅ sin⎛ ⎜ ⎟ ⋅ 2 ⋅ t = ∆ P ⋅ D ⋅ t ⋅ sin ⎜ ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
D
⎛ α ⎞ , ⎟ ⎝ 2 ⎠
P x = P ⋅ cos⎜
P y
α ⎞ = P ⋅ sin ⎛ ⎜ ⎟. ⎝ 2 ⎠
Para determinar as forças resultantes de reação do flange inferior R1 e R2, aplicaremos o diagrama de intensidade de forças de reação (fig. 8.52). sob condição de que o aperto de pino garante ajuste da junta de flange por toda sua largura, o aperto mínimo é o que
300 corresponde à reação nula no ponto М . Neste caso, o diagrama de intensidade de força de reação para R1 terá a forma de trapézio com laterais А e В, e para R2 – de triângulo com lateral Е .
Supondo a proporcionalidade entre forças resultantes e áreas de respectivos diagramas, pode ser escrito: A + B
⋅ k ( A + B ) ⋅ k = = E R2 E ⋅ h ⋅h 2 Da similaridade entre triângulos: R1
A
=
l B
2
B n+h
= A ⋅
=
E h
n+h l
. Daqui: h
e E = A ⋅ . l
Substituindo valores de В e Е na relação entre forças de reação, obteremos: R1 R2
⎛ A + A ⋅ n + h ⎞ ⋅ k ⎜ ⎟ (l + h + n ) ⋅ k l ⎠ ⎝ = = = X . A ⋅
h
l
h2
⋅h
Deste modo, determinamos a relação de forças de reação. Para determinar a próprias forças, é necessária mais uma equação. Utilizaremos a equação de momento de forças, aplicadas à junta de flange, em relação ao ponto 0. a condição de equilíbrio: R1 ⋅ y − R2 ⋅ z + Q x ⋅ H − Q y ⋅ s − P x ⋅ c − P y ⋅ r = 0 , ou R1 ⋅ y − R2 ⋅ z = −Q x ⋅ H + Q y ⋅ s + P x ⋅ c + P y ⋅ r = Y
Deste modo, obteremos o sistema de equações:
= R2 ⋅ X R1 ⋅ y − R2 ⋅ z = Y R1
cuja resolução chega a: R1
−
Y ⋅ X X ⋅ y − z
и R 2
=
Y X ⋅ y − z
.
Para determinar a força mínima de aperto que garante a compressão na junta de flange, projetaremos todas forças aplicadas ao flange sobre o eixo vertical. Obteremos: R1 + R2 − R + Q y + P y R = R1 + R2
= 0 ou
+ Q y + P y
As dimensões necessárias para o cálculo dos coeficientes são determinadas pelo desenho técnico da junta de flange, e as dimensões y e z - da condição de que as forças
301 resultantes de reação são aplicadas aos centros de massa dos respectivos diagramas. Deste modo: m
=
z =
n
+h+
2 n
2
+
h
3
D
2
; s = m −
; y =
k
D + δ
2
⋅ cos α ;
1 2 + ⋅ (n + h ) l
r = m −
D
2
⋅ cos
α 2
;
h
+ . 3 1 + 1 ⋅ (n + h ) 2 l
O esforço mínimo necessário para aperto de pino ou de parafuso, causa neste a tensão mínima necessária:
σ min =
R
π 4
⋅ ( D − d 2
2
)
, onde:
D – diâmetro (externo) de pino, d – diâmetro de orifício central de pino.
O passo recomendado entre é t = (1,3-1,4)⋅δ , observando que г t>2D se forem utilizadas porcas comuns (no caso de porcas especiais (колпачковых гаек - со шлицами под ключ в верхней утоненной части).
queг t>(1,5-1,7)D . Para diminuir a força necessária
aplicada ao pino para compressão na junta de flange, é recomendada a localização deste pino mais próximo à carcaça , até mesmo através de confecção de uma cavidade na carcaça, para encaixar a porca de pino/parafuso. A aplicação de porcas especiais permite reduzir também esta distância. (fig. 8.53). Antes de fechamento de cilindro, é verificado o prumo da superfície da junta de flange. Se for necessário, a superfície é retificada através de raspagem, e lubrificada com grafite ou com uma massa especial, para melhor vedação e para diminuir a difusão de metal. A difusão de metal e a queima de massa podem exigir esforço significativo na abertura de cilindro. Para uma abertura suave no caso de desmontagem, na parte superior há orifícios especiais onde são colocados os parafusos de desaperto. Além dos parafusos de desaperto e parafusos principais, há também os parafusos de controle, para garantir a fixação precisa da parte superior de carcaça sobre a inferior.
302
Figura 8.53 - Aumento de compressão em conexão de flange com aplicação de porcas especiais
8.5.1. Пример Cálculo de força de aperto considerando a relaxação de tensões. O valor obtido de tensão mínima é suficiente para compressão em flange. No entanto, a fluência de metal em condições de alta temperatura, causa a chamada relaxação de tensões de aperto, pela transformação gradual da deformação elástica (aperto de parafuso/pino) em deformação irreversível (visco plástica) Portanto, para garantir a compressão na junta de flange após um determinado número de horas, a tensão inicial no pino deve ser maior. (Fig. 8.55). No instante inicial de aperto, a tensão é:
σ 0 = ε 0 ⋅ E , onde ε 0 – a deformação elástica inicial de pino, Е – módulo normal de elasticidade (módulo de Young).
Com tempo, aparece a deformação irreversível de fluência - ε пл. Como as dimensões de flange são constantes, com mesma elongação de pino, ε 0, a deformação elástica diminui por conta de aumento de deformação de fluência:
ε0 = ε + εпл.
303 Multiplicando por Е
ε 0 ⋅ Е = ε⋅ Е + ε пл.⋅ , ou σ 0 = σ + E ⋅ ε пл . Aqui σ é a tensão no pino no instante τ . A deformação de fluência pode ser determinada como:
Figura 8.55 - Redução de tensão em pino com o tempo
T
ε пл = ∫ν ⋅ dT , onde 0
ν - taxa de fluência de metal de pino, que depende das propriedades de material, da temperatura e da tensão aplicada.
ν = A ⋅ σ n . onde А e n são constantes do m aterial sob determinada temperatura.. T
T
ε пл = ∫ A ⋅ σ ⋅ dT = A∫ σ n dT . Substituindo na expressão para tensão inicial, n
0
0
T
T
σ 0 = σ + A ⋅ E ⋅ ∫ σ dT ou σ = σ 0 − A ⋅ E ⋅ ∫ σ n dT n
0
0
304 Deferenciando as duas partes desta equação sob condição σ 0 = cte. (a tensão mínima de compressão em flange é constante): d σ = − A ⋅ E ⋅ σ n ⋅ dT , de onde
d σ
σ n
= − A ⋅ E ⋅ dT ou σ − n ⋅ d σ = − A ⋅ E ⋅ dT .
Integrando a equação obtida, temos:
σ − n+1 − n +1
= − A ⋅ E ⋅ T + C .
Aqui С é a constante de integração, a ser determinada a partir das condições de contorno. Como co instante inicial Т = 0, a tensão inicial é σ 0 , então: C =
σ 0 − n+1
. − n +1 Substituindo este valor:
σ − n+1 − n +1
= − A ⋅ E ⋅ T +
σ 0 − n +1 − n +1
.
σ 1−n = σ 01−n − A ⋅ E ⋅ T ⋅ (1 − n ) , de onde σ = 1−n σ 01−n − A ⋅ E ⋅ T (1 − n) Esta fórmula permite determinar a tensão no pino em qualquer instante Т a partir de seu valor inicial e das características de material. No entanto, o maior interesse prático para manutenção de turbinas representa a determinação de aperto inicial, necessário para que após um determinado número de horas a tensão ainda mantém um valor mínimo σ min , que garante a compressão na junta de flange. 1− n σ 0 = 1−n σ min + A ⋅ E ⋅ (1 − n ) ⋅ T pac .
Este valor permite determinar a força inicial de aperto de pino: R0
= σ 0 ⋅
π ⋅ ( D 2 − d 2 ) 4
.
Para determinar as constantes da lei de fluência para um material dado, podem ser utilizados os gráficos de taxa de fluência sob diversas temperaturas. Desde que, como já foi mencionado, a relação entre a taxa de fluência e a tensão é potencial, então, em coordenadas logarítmicas estes gráficos são lineares (fig. 8.56). Neste caso, é suficiente escolher dois pontos afastados entre si, na linha de uma temperatura dada, e determinar as suas coordenadas: А1 , v1 e А2 , v2.
305
Figura 8.56 - Para determinação de taxa de fluência de metal Substituindo estes valores na forma logarítmica da equação ν = A ⋅ σ n , temos:
log v1 = log A + n ⋅ logσ 1 log v2 = log A + n ⋅ logσ 2 Este é um sistema de duas equações lineares para incógnitas А e n. A solução é:
ν 1 ν 2 n= σ log 1 σ 2 log
ν 1 ν 2 ⋅ log σ 2 A = logν 2 − σ 1 log σ 2 log
и
8.6. Estrutura e resistência de diafragmas de turbinas. Abraçadeiras de diafragmas Os diafragmas de turbinas podem ser instalados diretamente na carcaça de turbina (fig. 8.57), ou em abraçadeiras intermediárias (entre carcaça e diafragma) que juntam alguns diafragmas. As abraçadeiras são compostas de parte superior e parte inferior e têm fendas internas para instalação de diafragmas e anel externo para sua própria fixação na carcaça de turbina. A utilização de abraçadeiras intermediárias oferece várias vantagens.
Não há
necessidade em grande espaçamento axial entre estágios, para organizar as retiradas de vapor
306 para regeneração, o que diminui o comprimento total de turbina. Os tubos de retirada são localizados em áreas entre duas abraçadeiras, e o vapor retirado sai através de fendas circulares entre abraçadeiras, sem comprometer a aerodinâmica de fluxo principal. A montagem de cilindro também é mais simples, já que os diafragmas são instalados em abraçadeiras e conectados com partes inferiores ainda antes de fechamento de parte superior
Figura 8.57 - Diafragmas de turbinas a vapor(soldado e fundido) 1 – aro de diafragma, 2 – palhetas de bocal, 3 - corpo de diafragma, 4 – faixa de bandagem da carcaça. A estrutura com abraçadeiras tem também algumas desvantagens, como aume nto de diâmetro de carcaça de turbina, que resulta em aumento de sua massa e de custo. Os diafragmas de turbinas a vapor são utilizados para instalação das palhetas de bocal e dos retentores. O diafragma é composto, normalmente, por dois semi-aneis, conectados horizontalmente, no processo de montagem em carcaça de turbina. Pela estrutura e pala tecnologia de fabricação, os diafragmas são classificados como soldados ou integralmente fundidos. Os diafragmas soldados são fabricados em aço e contém
307 as peças principais: aro de diafragma, palhetas de bocal com faixas de instalação, corpo de diafragma com fendas circulares internas para instalação de segmentos dos retentores de labirinto. Todos elementos de diafragma são soldados depois de montagem e depois recebem um tratamento adicional com uso de maquinário. Os diafragmas fundidos são fabricados, normalmente, de gusa (ferro fundido). Depois de instalação de palhetas de aço em moldes, a molde é preenchida de gusa, depois de resfriamento recebe tratamento mecânico e acabamento. Na fig. 8.58 são mostradas as detalhes de estrutura de diafragmas deste tipo.
Figura 8.58 - Instalação de diafragmas em carcaça com auxílio de abraçadeiras A diferença de pressão antes e depois de diafragma, que equivale a diferença de pressão sobre palhetas de bocal, pode chegar a alguns MPa, o que pode resultar não apenas em tensões elevadas e deformações plásticas, mas também em deflexão e em contato com elementos móveis de rotor. O cálculo de diafragmas é dificultado por seguintes circunstâncias: posições discretas de palhetas, entortaduras, assimetrias, composição de duas metades com conexão horizontal. Os fabricantes de turbinas normalmente realizam verificações experimentais dos valores obtidos em cálculos. Neste caso, sobre diafragma é aplicada pressão 50% maior que operacional para diafragmas novos e 20% maior - para reutilizados. Naturalmente, a deflexão aumenta proporcionalmente. Na prática, podem ser utilizadas seguintes fórmulas de cálculo:
308
σ max = k σ ⋅ ∆ max
∆ P ⋅ D 2 t 2
, МРа;
∆ P ⋅ D 4 = k ∆ ⋅ , mm, onde: E ⋅ t 3
σ max — tensão máxima em corpo de diafragma, МРа; ∆max — deflexão máxima de diafragma no contorno de orifício central, mm; D — диаметр externo de diafragma, mm;
∆ P = Р 0 – Р 1 , Мра, - diferença de pressão antes e depois de diafragma 5 5 E - módulo normal de elasticidade (aproximadamente 1,80 ⋅10 МРа para aço e 1,0 ⋅10
МРа para ferro fundido). .
t — espessura média de diafragma, mm; k σ , k ∆ — coeficientes apresentados na fig. 8.59:
Figura 8.60 - Junção horizontal de diafragma
Figura 8.59 - Gráfico para determinação de coeficientes k σ , e k ∆
309 Os dados são apresentados para uma metade de diafragma ( r – raio interno de corpo de diafragma, mm). O coeficiente de segurança em relação à flexão, em condições de temperatura de operação, é adotado como 3-4, o que significa que deflexão na zona de espaçamento mínimo deve ser limitada em 1/3 de espaçamento. Em relação ao limite de escoamento de aço e de ferro fundido, o coeficiente de segurança pela resistência deve ser pelo menos 2,5. Em condições de alta temperatura em turbinas ЦВД e ЦСД, as tensões admissíveis devem ser determinadas levando em consideração a fluência de metal, ou respectivo critério de durabilidade. Deve ser considerado, que a deflexão máxima é observada no diâmetro interno de diafragma na zona de junta horizontal que é a seção menos resistente. Fig. 8.60. Na estrutura de diafragma existem dispositivos especiais (pinos) para aumento de rigidez na zona da junta e para sua compressão.
8.6.1. Пример 8.7. Mancais de turbinas a vapor e de sistemas de fornecimento de óleo 8.7.1. Mancais de turbinas a vapor Os mancais de turbinas desempenham papel de importância exclusiva para manutenção de posição necessária de rotor móvel, em relação ao estator, com jogo (folga?) mínimo na zona de fluxo, e funcionam sob elevadas cargas verticais (radiais) devido ao peso de rotor e significativas cargas axiais, devido à ação de vapor sobre o rotor. As cargas radiais, causadas pelo peso de rotor, pelas vibrações devido à falta de balanceamento de rotor e pelos esforços descentralizantes, são suportadas pelos mancais de sustentação. Rotor de cada cilindro de turbina ou de gerador tem, normalmente, dois mancais de sustentação. Se forem utilizadas engrenagens de grande rigidez para conexão de dois rotores adjacentes, pode ser também utilizado um mancal de sustentação na zona desta conexão. Os esforços axiais causados pelas diferenças de pressão sobre palhetas de trabalho e sobre discos, pelas cargas dinâmicas axiais relacionadas com movimento de vapor, são suportados pelos mancais de apoio. Muito freqüentemente, o mancal de apoio é colocado na mesma carcaça com um dos mancais de sustentação.
310 Em modernas turbinas a vapor são utilizados exclusivamente os mancais de deslizamento, devido à sua longa vida útil, à confiabilidade, às baixas perdas por atrito e à total ausência de atrito seco em condições normais de rotação de pescoço de eixo ou de disco de apoio, em relação às pastilhas imóveis de mancal. Mancal de sustentação Consideremos o princípio de funcionamento de mancal de deslizamento no exemplo de mancal de sustentação (fig. 8.63). O pescoço de eixo 1, com superfície polida até um alto nível de precisão, está girando em pastilha de mancal 2. a pastilha é composta por metades superior e inferior. A parte interna da pastilha é preenchida por um material relativamente mole e de baixa temperatura de fusão, como as ligas de estanho com antimônio e com cobre, às vezes com chumbo - 3. As partes superior e inferior -4, montadas com auxílio de pinos, são instaladas em carcaça de mancal através de calço de sustentação - 5. Variando a espessura e a quantidade de guarnições entre o calço e a pastilha – 6 , o centro de mancal (e o centro de eixo de rotor) pode ser centrado através de deslocado para cima, para baixo, para esquerda, ou para direita. Com rotor corretamente centrado, os jogos (folgas?) de retentores de diafragmas e das pontas serão constantes por toda circunferência.
311
Figura 8.63 - Mancal de sustentação (de deslizamento) de turbina a vapor A forma de superfície das pastilhas de sustentação representa uma parte de esfera. Com sustentação em superfície esférica da carcaça de mancal, há um efeito de auto-ajuste de mancal de sustentação, especialmente importante em regimes de partida e de parada de turbina. Através de fenda da pastilha 7 , o óleo é fornecido em espaço entre a pastilha e o eixo. O consumo de óleo em mancal é determinado pelo diâmetro de orifício de ruela ограничительной.
O óleo usado é empurrado, através de espaço entre o pescoço de eixo e a
pastilha, em pequeno reservatório de emergência na tampa de carcaça, depois escorre para carcaça de mancal, de onde segue ao reservatório ( principal) de óleo. A existência de reservatório de emergência permite fornecer o óleo em mancal em período de parada por pane séria, por exemplo, com rompimento de tubulação de óleo que corta fornecimento do circuito principal de óleo ao mancal. Mesmo uma curta interrupção de fornecimento de óleo em mancal é inadmissível, pois levará à fusão da parte interna da pastilha, fabricada em liga mole com temperatura de fusão por volta de 350 0С. No entanto, já com 115 0С ocorre o amolecimento deste material, portanto a automação de segurança deve parar a turbina em caso de temperatura em qualquer mancal superar 75 0С. O princípio de funcionamento de mancal de deslizamento é seguinte. Em rotação, o pescoço de eixo leva consigo a camada de óleo colada na sua superfície. Com rotações
312 pequenas assim ocorre o atrito semi-seco. Com aumento de rotações, ocorre o aumento de quantidade de óleo arrastado pelo eixo, e com determinadas rotações ocorre a sua subida (fig. 8.64). Neste caso, entre o pescoço de eixo e a pastilha aparece um espaço preenchido por camada de óleo, chamada também “cunha de óleo” .
Figura 8.64 - Formação de cunha de óleo entre pescoço de eixo e pastilha de mancal
A força de levantamento em cunha de óleo surge por conta de alta pressão de óleo nesta zona. Para forma cilíndrica de fenda em pastilha, o diagrama de pressão de óleo em cunha de óleo é mostrado na fig. 8.65 а. Em caso de fenda forma oval (fig. 8.65b), a cunha de óleo surge não só na parte inferior de mancal, mas também em pastilha superior. Nestas condições as oscilações de eixo diminuem, aumenta a precisão de posição central, mas também aumentam significativamente as exigências à precisão de fabricação e à forma das
Figura 8.65 - Diagrama de pressão em cunha de óleo de mancal de sustentação pastilhas.
313 Com aumento de potência de turbinas a vapor, aumenta também o diâmetro de eixo, inclusive na zona de pescoço. Com aumento de diâmetro, cresce a velocidade circunferencial de rotação de pescoço de eixo, cujos determinados valores podem levar a transformação de regime laminar de escoamento de óleo em zona de cunha de óleo em regime turbulento. Nesta situação ocorre a falha de cunha de óleo que causa vibração excessiva de rotor, desgaste rápido de pastilha e aumento significativo de perdas em mancal. Para aumento de confiabilidade de funcionamento de mancais de sustentação, para turbinas de potência 800 МWt ( pelo ЛМЗ?) foi
proposto o mancal segmentado de sustentação (fig. 8.66).
Figura 8.66 - Mancal de sustentação segmentado de turbina de grande potência Por conta de comprimento pequeno de cada segmento de pastilha de mancal, o escoamento de óleo não atinge a transferência de regime laminar para regime turbulento, e deste modo, é mantido o regime normal de seu funcionamento. Neste caso, o pescoço de eixo é pressionado pela circunferência por segmentos de pastilha, o que aumenta ainda mais a estabilidade de funcionamento deste mancal. A espessura de cunha de óleo formada é muito importante para funcionamento de mancal. Esta espessura deve ser maior que a soma de altura das rugosidades de eixo e da pastilha. Em condições de tratamento de pescoço de eixo de acordo com 9 a classe de precisão (rugosidade Если обработать шейку вала по 9 классу чистоты (а это шероховатость 0.8 – 1.6 microns), e as pastilhas de acordo com 7 a classe (3.2 – 6.3 microns), então, a rugosidade
314 total máxima pode ser avaliada em 7.9 microns. Normalmente, este valor é adotado com alguma reserva, de pelo menos 0.001 mm. Para eliminar o atrito seco de metal com metal, o que causa desgaste de pastilha de mancal, devem ser consideradas também as tolerâncias tecnológicas de fabricação dos elementos de mancal. Estas tolerâncias são relacionadas aos três modos de distorção de forma cilíndrica de pescoço de eixo (fig. 8.67), aproximadamente mais 0.01 mm no total. Portanto, a espessura de cunha de óleo deve ser no mínimo 0.02 mm, e, com coeficiente de segurança de mancal pela capacidade de carga k = 1.5 − 2.0 , será 0.03-0.04 mm.
Figura 8.67 - Tolerâncias de fabricação de pescoço de eixo de turbina A largura L é uma dimensão muito importante de mancal. Com seu aumento, aumenta a capacidade de carga de mancal, no entant o aumenta também a sensibilidade às imperfeições de alinhamento de eixo em pastilha. Para mancais de turbinas a vapor, a proporção ideal entre o diâmetro de pescoço de eixo e a largura de mancal é 1.0 e 1.25. Cálculo de mancal de sustentação Existem os métodos de cálculo de mancais de sustentação propostas Кодниром, Гюмбелем, Шибелем, Яновским e
outros cientistas. Em geral, todos esse métodos são
baseados na teoria de lubrificação hidrodinâmica e diferentes apenas pela forma de apresentação. Consideremos o método simples e bastante confiável de Prof. Kodnir em exemplo de cálculo. 8.7.1.1. Пример Mancal de apoio Em modernas turbinas a vapor são utilizados mancais de apoio de tipo de Mitchell. O princípio de funcionamento de tal mancal de apoio segmentado é claro da fig. 8.72.
Aqui 1
315 – eixo de turbina, 2 – disco de apoio, 3 – calços de apoio, 4 – aresta de balanço.
316
Figura 8.72 - Mancal de apoio de Mitchel (integrado com mancal de sustentação) Os calços de apoio são instalados na carcaça imóvel de mancal e podem girar em relação à aresta de balanço, escolhendo o melhor ângulo entre o plano de calço e o plano de disco de apoio, entre os quais em processo de rotação de rotor de turbina é formada a cunha de óleo. O princípio de formação de cunha de óleo em mancal de apoio é o mesmo que e m mancal de sustentação. Na fig. 8.73 é mostrado o diagrama de distribuição de pressão sobre o
Figura 8.73 - Diagrama de pressão entre o disco de apoio e o calço de mancal calço. Para uma fixação segura de rotor de turbina em relação ao estator no sentido axial, os calços de mancal de apoio são instalados de dois lados do disco de apoio, sendo que calços de lado de esforços predominantes são chamados calços de trabalho e calços de outro lado – calços de instalação.
317 Como em mancal de sustentação, a superfície rotativa (giratória?) é apoiada sobre a superfície de um elemento imóvel (calço ou pastilha), que representa uma camada fina de material mole. Para melhor acoplamento desta camada com corpo de aço de pastilha ou de calço, são feitas fendas na forma de cauda de andorinha. A espessura de camada mole em calços de apoio normalmente é até 1 – 1.5 mm, ou menor que o jogo axial mínimo na zona de fluxo. Isto permite evitar fraturas em turbina mesmo em caso de fundição de camada mole (баббитовой заливки) em período de выбега de rotor, se funcionou o autômato de segurança contra cisalhamento axial. Uma questão importante é a escolha de local para instalação de mancal de apoio. Se considerar a turbina de um cilindro e com um fluxo de vapor, o mancal de apoio deve ser instalado de lado de fornecimento de vapor, pois os esforços axiais em tal turbina sempre são direcionados pelo movimento de vapor. Em relação a ponto de fixação na zona de mancal de apoio, o eixo será esticado e seu funcionamento será estável. No caso de instalação de mancal de lado de saída de vapor, os esforços axiais poderão encurtar o rotor comprido, o que levaria a perda de estabilidade e ao aumento brusco de vibrações.O mesmo é válido para eixo condutor de turbina de vários cilindros. O mancal de apoio deve ser instalado de maneira que este eixo funcione sob tração. 8.7.2. Esquemas e elementos principais de sistemas de óleo de turbinas a vapor O funcionamento confiável de mancais de turbina e de gerador é possível somente com fornecimento seguro de lubrificante, que neste caso é um óleo orgânico ( de turbina) ou um óleo sintético que possui temperatura menor de inflamação. Em casos que mesma substância é utilizada para lubrificação de turbina principal e para funcionamento de sistema hidráulico de regulagem, é utilizado um sistema comum de óleo. O sistema de óleo de turbinas serve para preparação e fornecimento de óleo com alta pressão para o sistema de regulagem e com pressão menor, mas em grandes quantidades, para mancais de deslizamento. Deve ser assegurada temperatura necessária de óleo fornecido em sistema de lubrificação, como também alguns outros parâmetros: ausência de impurezas sólidas, de água, de soluções etc. Uma exigência muito importante aos sistemas de óleo é a segurança contra incêndio como a temperatura de inflamação de óleos orgânicos de turbinas é apenas 370 0С, deve ser excluída a possibilidade de seu contato com partes quentes de turbina e com tubulações de vapor em quaisquer condições de operação. Em mancais de turbinas energéticas a vapor, o óleo cumpre duas funções:
318 1. Lubrificação de mancais de deslizamento (em modernas turbinas energéticas pode ser até 12 mancais) 2. Refrigeração de pescoço de eixo de rotor de turbina.. Na fig. 8.74 é mostrado esquema de um simples sistema de fornecimento de óleo.
Figura 8.74 - Esquema de um sistema simples de fornecimento de óleo para mancais e de sistema de regulagem Nesta figura: СР – sistema de regulagem; ГМН – bomba principal de óleo; РМН – bomba reserva de óleo; ПК – válvula de segurança; РК – válvula de redutor; МО – refrigerador de óleo; Ф – filtros mecânicos; МБ – tanque de óleo.
Em tanque de óleo ocorre a purificação de óleo parado para decantação durante aproximadamente 8 minutos, e em tanque adicional – retirada de impurezas. а в дополнительном баке – очистка от примесей. Para que aconteça a decantação suficiente de
óleo, a capacidade de tanque é escolhida assim que óleo gire não mais que 8 vezes por hora.
319 Para assegurar o fornecimento seguro de óleo para turbina em diversas condições, inclusive em situações de pane, o funcionamento de bomba principal de óleo é duplicado por uma bomba reserva de partida, que assegura o fornecimento em regimes de partida e de parada, em quais o número de rotações de turbina é insuficiente para trabalho normal de bomba principal. Além disso, em sistema de fornecimento de óleo são instaladas bombas adicionais de reserva, inclusive com alimentação de um motor de corrente constante, o que assegura funcionamento de sistema de óleo com baterias de emergência, em caso de falhas de rede elétrica. Para sistema de regulagem, é necessário óleo com pressão de 0.4 ÷ 0.6MPa ( 4 ÷ 6 atm.). Em sistema de lubrificação é necessária a pressão significativamente menor, portanto, na válvula de redução РК ocorre redução de pressão até 0.14 ÷ 0.16 MPa. A temperatura de óleo na saída de refrigerador deve ser no mínimo 35 0С, pois sob baixas temperaturas aumenta bruscamente a viscosidade de óleo e aumentarão perdas mecânicas em mancais, poderão acontecer as falhas de cunha de óleo, o que aumenta a vibração de turbina. Por outro lado, a temperatura de óleo na saída de refrigerador de óleo deve ser tal que, depois deste óleo trabalhar em mancal, não ultrapasse 60 0С, pois com temperaturas maiores ocorre oxidação intensa de óleo, ou seu “envelhecimento”. A principal desvantagem do esquema considerado acima é que todo óleo é comprimido por bombas até alta pressão, e depois sua maior parte é desviada para fornecimento com pressão baixa em sistema de lubrificação. Mais sofisticado e econômico é o sistema difundido de fornecimento de óleo com injetor,m apresentado na fig. 8.75. A particularidade deste sistema é a presença de injetor de óleo, em qual, por conta de fornecimento em bocal de óleo com alta pressão, ocorre a sucção com baixa pressão de grande quantidade de óleo de tanque e seu fornecimento para todos mancais de turbina e de gerador. Tal esquema permite reduzir a quantidade de óleo comprimido até alta pressão e, então diminuir o consumo próprio de energia. Assim, aumenta a confiabilidade de mancais, pois a bomba injetora é um agregado (praticamente) absolutamente confiável, de estrutura extremamente simples e sem partes móveis. Para aumento de confiabilidade de sistema de fornecimento de óleo, como em esquema anterior, existem bombas de reserva, e nos próprias mancais são instalados tanques de óleo de volume pequeno para fornecimento de óleo por conta de diferença de nível e de pressão estática – em regime de emergência, se pararão todas bombas de óleo ou acontece o rompimento de tubulação de óleo.
320
Figura 8.75 - Esquema de sistema com injetor de fornecimento de óleo para mancais e para sistema de regulagem
8.9. Instalação de turbinas a vapor sobre alicerce (fundamento?) Os modernos turbogeradores energéticos incluem, geralmente, turbina de vários cilindros com grande massa e comprimento, o próprio gerador e, às vezes, os dispositivos auxiliares, montados com um eixo comum. A massa de moderna turbina de alta potencio pode ultrapassar 5 mil toneladas. Tudo isso deve ser colocado sobre um alicerce que fica, normalmente, abaixo de nível zero (nível de terra), pois abaixo de turbina são localizados o condensador, os tubos de água e outros equipamentos auxiliares. O alicerce é composto por placas superior e inferior, entre as quais são localizadas as colunas de sustentação (fig. 8.76). A placa superior, composta por vigas longitudinais e transversais, serve para instalação de turbogerador. A placa inferior cria necessárias rigidez e
Figura 8.76 - Alicerce de turbina de grande potência
321 estabilidade de estrutura como um todo. A turbina é instalada sobre um quadro metálico de fundamento, fixado sobre a placa com auxílio de parafusos e de concreto (fig. 8.77). A instalação pela altura de quadros de fundamento para várias partes (cilindros) deve ser realizada com alta precisão, normalmente com auxílio de pares de cunha (veja figura 8.77). Deve ser mencionado que os modos de instalação de turbinas ЦВД e ЦСД são diferentes de instalação ЦНД. A carcaça de ЦВД e ЦСД, por causa de alta temperatura de vapor, também tem alta temperatura, o que não permite colocar mancais diretamente na carcaça, pois o óleo em mancal não deve ser aquecido mais que até 60 0С. Neste caso, as carcaças de mancais, que determinam a posição de rotor de turbina, são instaladas diretamente sobre o quadro de fundamento.
Figura 8.77 - Instalação de quadro metálico de fundamento com preenchimento de concreto
322 Para manutenção de jogo mínimo em retentores de turbinas, sem roçar , deve ser eliminado o deslocamento radial de estator em relação ao rotor em diversos regimes, inclusive de partida e de aquecimento de turbina. Para isto, a carcaça de turbina é colocada sobre plataformas horizontais especiais – “cadeiras”, feitas de dois lados da carcaça de mancal, no nível de eixo de turbina. A metade inferior da carcaça também tem correspondentes ressaltos – “patas”, para instalação sobre as cadeiras de mancal (fig. 8.78).
Figura 8.78 - Instalação de carcaça de ЦВД sobre “cadeiras” de carcaça de mancal A posição de carcaça em relação à superfície das “cadeiras” não é fixada rigidamente, deixando possibilidade de dilatação térmica de carcaça em relação ao alicerce. Para isto, as “patas” não simplesmente colocadas sobre superfície das “cadeiras”, mas fixadas com auxílio de pinos transversais, que permitam deslocamento de “patas” em sua direção ao aquecimento e resfriamento de carcaça. Para fixação de posição de mancal, o que significa de toda carcaça de turbina, na superfície de quadros de fundamento são instalados pinos longitudinais, ao longo de quais pode ser deslocado mancal. Desta maneira é assegurada a posição central de turbina, com possibilidade de deslocamentos térmicos livres. Em ЦНД a instalação de carcaça é simplificada, já que as temperaturas são moderadas e a carcaça de mancal é confeccionada junto com carcaça de turbina. As superfícies de apoio de carcaça de cilindro são localizadas não mais no nível de eixo de rotor, mas diretamente no quadro de fundamento, com utilização de pinos longitudinais para deslocamento livre de для свободного перемещения цилиндра.
323 Ao instalar um turbogerador de vários cilindros, é necessário criar um ponto fixo (ponto de referência) de interseção das linhas de pinos longitudinais e transversais de uma determinada parte de turbina sobre o quadro de fundamento (fig. 8.79).
Figura 8.79 - Instalação de pinos longitudinais e transversais com criação de ponto de fixação de carcaça em relação ao ponto fixo de fundamento
Normalmente, a fixação de turbina é realizada ma zona de ЦНД, com o qual é conectado o condensador, diminuindo, deste modo, os seus deslocamentos. Assim,
324 deslocamentos máximos serão na zona de ЦВД, portanto é muito importante excluir o “engastamento” de “patas” de carcaça ou de superfícies de sustentação de mancal, que pode causar vibrações significativas e descontinuar a operação . Para facilitar deslocamentos e evitar o “engastamento”, superfícies de contato são lubrificadas com lubrificante de grafite. O sistema de estribos de aperto e de limitadores impede deslocamento de carcaças e de mancais além dos limites determinados. Em processo de operação e, principalmente, em períodos de partida e de parada, é mantido o controle contínuo sobre a dilatação de carcaças e de mancais.
325
9. Fundamentos de operação de instalações com turbinas a vapor 9.1. Turbina como elemento de usina de termelétrica e de sistema de energia 9.1.1. Particularidades de funcionamento de turbogeradores em sistema de energia A particularidade do trabalho de qualquer sistema energético fechado é a correspondência entre a produção de energia elétrica e o consumo (considerando as perdas e as necessidades próprias). Qualquer variação deste equilibro, incluindo aqueles de curta duração, leva a alterações em todo o sistema e refletindo-se, teoricamente, no trabalho de todas as instalações energéticas geradoras. Assim como o consumo de energia elétrica é variável e depende da hora do dia, do dia da semana, ou da estação do ano, e de outros fatores ocasionais, as unidades geradoras devem ser capazes de variar a carga e em um volume necessário. O sistema energético, composto de uma grande quantidade de centrais elétricas e consumidores, com toda a complexidade das transmissões elétricas, pode-se dividir, convencionalmente, em dois sistemas A e B conectados por uma linha de transmissão, que possui uma determinada capacidade de transmissão (fig.9.1).
Figura 9.1- Esquema do sistema energético equivalente Este sistema energético equivalente permite estimar a influência da alteração de carga nas diferentes partes, nas particularidades da operação em situações diversas. Para compreender o processo no sistema energético é importante considerar o fato, de que se gera, transmite, distribui e consome, como regra geral, em corrente alternada de três fases com uma determinada freqüência padrão (60 ou 50 Hz). Os geradores são máquinas elétricas, que somente podem trabalhar no sistema energético sincronizadas com igual freqüência. É difícil
326 imaginar uma situação, em que um gerador produza corrente com freqüência de 60 Hz, e um segundo entrega a corrente ao mesmo sistema com freqüência, por exemplo de 57 Hz. A sincronização é uma condição indispensável de trabalho dos geradores num circuito comum. Para o entender o que ocorre dentro do gerador, examinemos o gerador com o rotor, composto de um par de pólos. A freqüência do circuito coincide com a freqüência de rotação (no caso, quando o gerador da turbina tem dois pares de pólos, então a turbina pode trabalhar com uma rotação duas vezes menor que a freqüência da rede ). Na fig. 9.2. é representado um esquema simplificado do gerador com um par de pólos, sendo 1 – estator, 2 – bobinas do estator, 3 – rotor, 4 - bobina do rotor.
Figura 9.2 - Esquema do gerador de uma turbina energética de alta velocidade
Durante a rotação do rotor as linhas de força do campo magnético cortam as bobinas do estator colocadas em série a, b, c. Nas bobinas é gerada a força de indução, que muda de forma senoidal. A força de indução, como, se sabe, mede-se sem carga no gerador em ausência de corrente e do campo magnético nas bobinas do estator. Com a aplicação de carga, surge a corrente a lternada, cuja freqüência coincide com a freqüência de rotação do rotor. A tensão nos bornes do gerador U é determinada de acordo com a lei de Ohm, como U = E – U c , sendo U c = (U r + E c ), e U r = I . r + I . x. (fig.9.3 ).
327
Figura 9.3 - Diagrama vetorial para a determinação do ângulo de fase da aderência de fluxo
Sendo I – corrente, r – resistência ativa interna, x – reatividade das bobinas do estator , E c – tensão de indução. Desta forma o vetor de força da corrente I forma um angulo
com o vetor
da tensão U . A corrente alternada de três fases que atravessa as bobinas do estator de um gerador, conectado á rede, cria um campo magnético rotatório com uma aderência do fluxo tem como componentes nos eixos d -
d e
q-
q.
c
,
que
Os eixos d e q são correspondentemente os
eixos longitudinal e transversal do campo magnético do rotor e giram junto com ela (ver fig. 9.1). O ângulo de fase da aderência de fluxo pode ser determinado através das projeções do fluxo de aderência nos eixos magnéticos do rotor:
ψ = arctg q ψ d O momento eletromagnético do gerador e a potência, entregue pelo gerador à rede, determina-se pela interação dos campos magnéticos do estator e rotor. O ângulo de fase determina a posição dos pólos magnéticos do rotor em relação ao polo magnético do sistem a energético O rotor do gerador analisado em regime estável gira com a mesma velocidade, porém deslocado pela fase no angulo
em relação ao rotor do gerador equivalente.
328 Assim como N g = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ , e do diagrama dos vetores (fig.9.3) U c ⋅ cos ϕ = E ⋅ sin , então N g = k ⋅ N 0 ⋅ sin , onde k = E U c e N 0 = 3 ⋅U ⋅ I . Desta forma, o angulo de fase
determina a potência, entregue pelo gerador ao circuito.
ψ = 90 0 (fig. 9.4) e pode, significativamente, aumentar a potência nominal do gerador. Para um ângulo de fase ψ =0 (e também a ψ = 1800 ) não será transmitida potência ao circuito. Com isso, a potência máxima Nmax = k Ε N0 pode ser alcançada a
Figura 9.4 - Potência entregue pelo gerador para diferentes ângulos de fase Com o aumento da carga diminui por pouco tempo a rotação do rotor do gerador. É como ele se deslocasse um ângulo determinado ∆ em relação ao rotor de um gerador equivalente ou em relação à rede. (freqüência de sincronismo no sistema energético ). O ângulo de fase com isto, aumenta até um novo valor, correspondente ao valor da potência entregue. Em caso de pequenas variações do angulo de fase
∆ N g =
∂ N n ⋅ ∆ψ = N s ⋅ ∆ψ ∂ψ
A magnitude Ns é denominada potência de sincronismo do gerador e caracteriza a capacidade do rotor de voltar à posição integral de sincronismo pela ação das forças eletromagnéticas elásticas que surgem na máquina. Como vemos da fig.9.3, (para a parte esquerda da característica) para pequenos aumentos do ângulo ∆ (como conseqüência de diferentes causas) a potência do gerador aumenta em
∆ N .
Se a potência produzida pelo gerador da turbina não se altera, então o rotor diminui sua
329 rotação, e o ângulo
diminui até o seu valor inicial. Neste caso a potência de sincronismo
faz do gerador um objeto estável de regulagem. Para
>900, o regime de equilíbrio do gerador é instável. A variação casual do ângulo
neste caso ( devido à potência de sincronismo Ns ficar negativa), conduz ao aumento de até 1800, e a diminuição da potência até zero com a saída do gerador do sincronismo com o circuito. Os resultados mostrados são muito importantes para a compreensão da necessidade de levar em correspondência as potências consumidas e geradas no sistema, uma vez que a sobrecarga do gerador , que conduz ao aumento do ângulo de fase até um valor maior que 90 0 pode levar a uma queda da potência descontrolada, que produziria uma sobrecarga dos geradores que restam no sistema energético e, em condições não favoráveis, a uma avalanche de desconexões e a desintegração do sistema. A sustentação do trabalho estável do sistema energético exige a existência de unidades energéticas de alta mobilidade, capazes de realizar mudanças rápidas, e principalmente, esforços de aumentar a carga rapidamente. O rompimento do equilíbrio entre a produção de energia elétrica e seu consumo durante variações não programadas de cargas no sistema energético, variações casuais de potências geradas, como por exemplo no caso de paradas por falhas dos blocos, levam a uma repentina variação da freqüência. Com isso podemos observar rápidas oscilações com período de alguns segundos e lentas com período de alguns minutos ou mais. A regulagem primária da freqüência é efetuada, em geral, pelas unidades geradoras nos limites das possibilidades dos reguladores de velocidade das turbinas em operação. Com isto, a mudança de freqüência é limitada em um intervalo bastante reduzido. No entanto, a regulagem primária não está em condições de garantir um valor constante de freqüência durante oscilações da carga. A regulagem secundária é necessária para a recuperação de um valor, corrigindo o fenômeno de "deslizamento" da freqüência durante a regulagem primária. O regulador de freqüência do circuito, ao atuar no sistema de regulagem das turbinas das centrais, especialmente indicadas para regulagem, desloca as suas características de forma que, a freqüência possa voltar ao valor padrão. À medida que se estabiliza a freqüência das unidades que participaram da regulagem primária, voltam ao regime anterior à perturbação, e a variação da carga do sistema é coberta só pelas unidades da regulagem secundária da freqüência. As ligações entre os sistemas têm um papel particular durante as variações de cargas dos diferentes sistemas que formam parte de grandes sistemas unificados. Com a variação de velocidade de rotação do gerador pôr exemplo no sistema A (fig.9.1 ) muda-se o ângulo de fase
entre os geradores do sistema A e B. Desta forma se muda a
potência fornecida pela linha de transmissão de um sistema a outro. Graças a ajuda dos
330 sistemas vizinhos, a tarefa de regulação de freqüência no sistema energético fica mais fácil. Porém, pequenas variações de freqüência em partes separadas do sistema podem provocar grandes alterações na potência intercambiada, comparáveis com a capacidade de fluxo das linhas de transmissão de eletricidade. Quando se tem pequenas reservas de estabilidade de transmissão de eletricidade, o ângulo de fase recíproco entre os rotores dos sistemas energéticos equivalentes pode aumentar o valor crítico de 90 0, para o qual se rompe a estabilidade do sistema energético. A tarefa de limitar a potência intercambiada, por insuficiência da capacidade de transmissão dos enlaces entre os sistemas, pode se resolver com a existência de sistemas energéticos locais de suficiente reserva de potência. Desta forma, têm um papel principal as propriedades dinâmicas, a mobilidade dos blocos de turbinas a vapor e de ciclos combinados, que tem um importante papel na regulagem secundária da freqüência e da potência.
9.1.2. Redistribuição otimizada de carga entre máquinas A variação da potência do sistema energético está relacionada com a carga ou descarga de diferentes equipamentos. Em alguns casos é necessário tomar decisões sobre a partida e parada de turbinas que possuem diferentes características de partida e energéticas, e que utilizam diferentes tipos de combustíveis. A eficiência e a confiabilidade de todo o sistema depende, em grande medida, da composição e regime de operação dos equipamentos em funcionamento. De forma geral, o problema resume-se a determinar, para um intervalo de tempo escolhido, a composição ótima dos equipamentos, os momentos de partida e parada e a distribuição da carga entre eles que garanta os custos mínimos de operação e cumprimento de todas as limitações de confiabilidade. No cumprimento desta tarefa influem as características energéticas e consumos de partida dos equipamentos, tipo, qualidade e custo do combustível na CTE, a limitação na velocidade de mudança de carga nas CN, limites de vazão nas CHE, perdas de potência e limitação nas redes elétricas, proibição de trabalho em conjunto de alguns equipamentos e muitas outras. Essa é uma tarefa não linear, numérica e de múltiplos extremos. A complexa tarefa de escolha dos equipamentos que devem operar no sistema, pode ser solucionada resolvendo sucessivamente subproblemas de diferentes níveis. O nível primário, é o sistema onde determinam as características das centrais e dos sistemas energéticos, realiza-se a distribuição da carga em todos os níveis, com exceção da usina, com utilização destas características. O resultado é o gráfico de carga de alguns sistemas da central elétrica . O segundo nível é a CTE. Elege-se a configuração ótima e o regime dos equipamentos das centrais de acordo com as condições de trabalho para um dado gráfico de
331 carga, ou seja, resolve-se o problema da otimização interna da usina. Vejamos a última tarefa mais detalhadamente, com aplicação às centrais elétricas que utilizam combustíveis fósseis. A distribuição ótima da carga entre diferentes unidades se reduz a uma, em que, a soma dos gastos com combustível BΣ de n equipamentos em operação, seja mínima para as condições de suprimento da carga dada. A solução do problema de localização do extremo de uma função de muitas variáveis pode ser resolvido pelo método variacional de cálculo, em particular, pelo método dos multiplicadores indeterminados de Lagrange. Escrevamos, de forma geral, a expressão da magnitude, cujo extremo procuramos, no caso dado, o consumo de combustível. F =
n
∑ B → min i
i =1
A função, o extremo da qual procuramos, chama-se função objetivo. A equação que determina as condições, para as quais deverá ser solucionado o problema é a equação de enlace. Em nosso caso será a equação de balanço de carga. E = N Σ
n
− ∑ N i = 0 i =1
A existência da equação de enlace coloca limites na solução do problema, no caso dado, na forma de igualdade. Agora podemos compor a equação de Lagrange, que constitui a soma da função objetivo e da equação de enlace, com introdução de alguns multiplicadores ainda indeterminados. Se os limites na equação de enlace (membro da direita) não existissem, então obteríamos a n ⎡ ⎤ Φ = F + ε Ε = ∑ Bi + ε ⎢ NΣ - ∑ Ni ⎥ i =1 i =1 ⎣ ⎦ = 0 , que não tem significado prático. Resolvendo o problema com limitações, n
solução BΣ
encontramos o mínimo relativo. Diferenciando a função de Lagrange para todas as variáveis independentes, calculando o multiplicador indeterminado constante e igualando a derivada parcial a zero:
∂Φ ∂ Bi = − ε = 0, (1,2,....., n). ∂ N i ∂ N i Como a derivada parcial do consumo de combustível pela carga é o aumento relativo do consumo de combustível b, então bi =
ε . Esta equação expressa o principio da igualdade dos
aumentos relativos para grupos de unidades do mesmo tipo de que trabalham em paralelo. Sem observar o caso com m equações de enlace e n equações para a somar das funções objetivo, podemos obter m+n incógnitas, n cargas e N i e m multiplicadores
332
ε j ( j = 1, 2, .....,m ). Quase em todos os casos, em condições reais de operação, deve-se considerar as limitações em forma de desigualdade. N imim < N i < N imax.
Isto significa que a carga, para uma determinada unidade, não deve ser menor ou maior que a máxima permitida. Problemas semelhantes resolvem-se eliminando, sucessivamente, as variáveis que passaram do limite estabelecidos por estas ou outras desigualdades. Suponhamos, que a solução mostra que para o bloco k, em ótimo regime N kopt > N kmax. Então a este equipamento deve-se dar a carga máxima permitida. A carga constante é repartida da melhor forma entre os outros equipamentos e assim por diante. As restrições em forma de desigualdade podem ser consideradas durante a solução do problema de otimização com ajuda da chamada função de penalização. O primeiro cientista a a utilizá-la na resolução de problemas energéticos foi Kipser . A essência deste método consiste na utilização de expressões analíticas, que determinam as restrições. Se a carga da unidade N não deve ser menor que a mínima e maior que o valor máximo permitido, então na expressão da função objetivo pode–se introduzir uma função igual a zero, observando as condições, e utilizando máximos valores na sua alteração. Então a sobrecarga ou sua descarga abaixo de N min será tão economicamente desfavorável, que é vantajoso alterar a carga dos equipamentos que operam em paralelo. Desta forma a função objetivo (expressa em dinheiro) terá a forma. F =
n
n
∑ C ⋅ B + ∑ Ψ . i
i =1
i
i =1
Sendo ci e Bi, respectivamente, o preço e o consumo de combustível pela unidade e
i
a
função de penalização. Diferenciando a equação de Lagrange para a carga, obtemos: ∂F = ci ⋅ bi + ΨI − ε = 0, ∂Ni
Sendo bi – o aumento específico do consumo de combustível, Ψi =
∂Ψi a derivada parcial ∂ i
para a função penalizadora. Na fig. 9.5 é mostrado o gráfico da função penalizadora e sua derivada.
333
Figura 9.5 - Gráfico da função de penalização Ψ e de sua derivada ψ A função penalizadora pode ser de diferentes tipos. É desejável que seja simples, fácil de diferenciar e que com o maior grau de aproximação, reproduza a lei de restrição dada. Em forma de exemplo podemos apresentar as expressões:
ψ = a1Ε ( N – N max )2 a N > N max ψ = a2Ε ( N – N min )2 a N < N min A escolha dos parâmetros a 1 e a2 determina a inclinação da curva, que limita a carga. A metódica analisada de distribuição ótima da carga é bastante utilizada na pratica mundial com utilização de modernos computadores. No entanto, para uma análise mais clara de consideração das características energéticas de diferentes equipamentos, vejamos a distribuição de carga entre caldeiras, turbinas e energo-blocos pelo método de tabelas. A análise das características energéticas das caldeiras mostra que sua característica de consumo constitui uma função diferencial em aumento contínuo. Os pequenos saltos de
334 aumento relativo de consumo de combustível, que consideram as variações de combustível nas próprias necessidades, se nivelam facilmente. Desta forma, a distribuição de carga na condição de igualdade dos aumentos relativos não encontra dificuldade. A característica de aumentos relativos das turbinas constitui uma função escalonada por partes devido a fratura na característica energética da turbina em nível da carga calculada Np (fig.9.6 ).
Figura 9.6 - Gráfico de variação dos consumos de combustível e dos aumentos específicos no consumo de combustível para uma turbina
9.1.2.1. Пример Na fig. 9.7 mostra-se o principio de cálculo das características sumarias dos aumentos relativos para dois equipamentos diferentes. No exemplo dado podemos mostrar, que a carga de 0 até 15 MW é assimila pela turbina B. A carga de 15 até 25 MW à unidade A, de 25 até
335 40 MW à unidade B e de 40 até 50 MW à unidade A. Se necessário, características semelhantes podem ser obtidas para um maior número de unidades operando em paralelo.
Figura 9.7 - Determinação das características somarias de unidades de turbinas operando em paralelo
9.1.2.2. Пример Na fig. 9.8 são mostradas as características de aumentos relativos do consumo de combustível para três blocos.
Figura 9.8 - Exemplo da determinação da característica de aumento de consumo de combustível para diferentes blocos energéticos Como exemplo, consideramos um bloco de 150 MW a gás natural, uma de 150 MW a carvão e outro de 200 MW a carvão. Os traços inclinados estão determinados pelas características das
336 caldeiras, e os verticais das turbinas. Se apresentando as características dos aumentos relativos de consumo para um grupo de blocos, como o observado na tabela a seguir é fácil utilizá-la para estimar a carga de diferentes blocos para diferentes cargas totais da central. Tabela 9.1. Apresentação de característica de aumento relativo na forma de tabela Aumento relativo
Carga dos blocos
Carga da central
do
consumo de N1 vapor
N2
N3
N⊂
g/kW·h
MW
MW
MW
MW
280
100
100
125
325
285
100
100
140
340
290
100
100
150
350
295
100
100
159
359
300
113
100
167
380
305
123
100
172
395
310
123
100
172
395
315
123
100
172
395
320
123
106
172
401
325
123
120
172
415
330
123
123
178
424
335
138
123
183
444
340
149
123
188
460
345
150
123
193
468
350
150
123
197
470
355
150
126
200
476
360
150
132
200
482
365
150
138
200
488
370
150
146
200
496
375
150
150
200
500
9.1.3. Administração de baixas e altas de carga elétrica No exemplo examinado na passagem do regime de "queda" da carga, parte dos blocos descarregaram-se até o mínimo técnico. Neste caso estes blocos operam na parte não
337 econômica das características energéticas, com aumento do consumo especifico de combustível na produção de energia elétrica. No caso dado devem-se observar as alternativas de parada de parte do equipamento a fim de que os blocos que restem, operem em uma parte mais econômica da característica energética. Porém, se deve considerar que desta forma se diminui a disponibilidade da usina para uma rápida elevação da carga (este é um problema do sistema), e também será gasto combustível na partida dos blocos parados (este já é um problema econômico). Desta forma o gasto de consumo na operação de partida dependerá do tempo de parada do bloco, ou seja, do coeficiente de esfriamento. Para a escolha da alternativa ótima é necessário saber: - O valor de carga da central durante o dia (dado pelo gráfico de carga do operador do sistema energético); - As características energéticas dos blocos energéticos, ou seja, o consumo específico de combustível na potência unitária a diferentes cargas. Estes parâmetros devem ser determinados para cada unidade por meio de testes. O consumo específico do combustível, depende fortemente da carga e na descarga da unidade. Até 0,4 – 0,5 da carga total, aume ntase em 25- 30%. - O consumo de combustível na partida em dependência da duração da parada (n o estado frio ou aquecido). O consumo de combustível nos diferentes estados de partida também deve ser determinado da forma experimental durante testes. Para as unidades com potência de 200- 300 MW aumenta em 40 – 60 toneladas de combustível convencional. Оптимальный вариант прохождения минимума нагрузок (обычно это ночные провалы) выбирается, как правило,
расчетом минимума затрат топлива с учетом
изменения экономичности оборудования и затрат топлива на пуск остановленного блока.
9.1.3.1. Exemplo de escolha de gráfico otimizado para passagem de baixa noturna de carga Vejamos o gráfico de escolha da alternativa de procedimento para queda da carga noturna no gráfico de carga diário, apresentado na fig. 9.9. Para o exemplo foram selecionadas duas unidades de igual potência que correspondem a situação mais simples da central.
Figura 9.9 - Determinação do regime ótimo de passagem por um mínimo de carga
338 Na primeira alternativa da queda de carga noturna (0,45 da potência máxima da central, ou 0,9 da potência máxima de uma unidade), procede-se junto a potência mínima das duas unidades. Neste caso: 1
-6
B =2·(0,45·N m·t 1·b1 + 0,7·N n·t 2·b2 + N n·t 3·b3 ) 10 ,
Sendo t 1 , t 2 , t 3 - tempo de operação da unidade em nível de carga dado, hora; b1 , b2 , b3 - consumo específico de combustível convencional a um nível de carga
proposto da unidade, (das características energéticas), gr/ kWh; N n - potência nominal da unidade, kW .
Se ocorrer a parada de uma unidade no período de queda de carga noturna (pôr 8 horas), então, o consumo de combustível convencional em um dia corresponde a: B11 = 0,9 · Nn · t 1 · b0.9 + 2· (0,7 · N n · t 2 · b2 + N n · t 3 · b3 )10-6 + B st ,
sendo Bst - consumo de combustível convencional na partida da unidade após parada de T 1 horas.
Se, por exemplo, B1 > B11, fazer então a parada da unidade no período de queda de carga noturno é conveniente economicamente. Com um número maior de blocos, a eleição da alternativa conveniente de passagem da carga mínima (ou máxima com a partida das unidades de reserva) executa-se analogamente, porem considerando as distintas características energéticas das diferentes blocos pelo método descrito anteriormente.
Ejemplo 24. Construir la característica total de los crecimientos relativos del flujo de combustible para todas turbinas (А y В) con una potencia correspondiente a 20 y 30 МВт. Las características iniciales se muestran en la figura 1a y 1.b.
Solución. En la figura 1.с se muestra el principio de determinación de la característica total de los crecimientos relativos para dos agregados diferentes. Se produce una superposición de las secciones con crecimientos relativos mínimos del flujo de combustible. A partir de este diámetro se aprecia, que la carga desde 0 hasta 15 МВт ocupa el agregado turbina В. La carga desde 15 hasta 25 МВт – el agregado А, desde 25 hasta 40 МВт – el agregado В, desde 40 hasta 50 МВт – el agregado А
339
a)
b)
c)
Figura 1.Características iniciales de turbinas individuales y características totales de turbo agregados que trabajan en paralelo
Análisis. En caso de necesidad, características similares es posible obtenerlas también para agregados que trabajan mas en paralelo. La característica total permite seleccionar la carga del agregado, que presenta un crecimiento mínimo relativo del flujo de combustible en este diapasón de potencial lo que significa asegurar un flujo total mínimo de combustible llevando la carga de varios agregados que trabajan en paralelo.
Ejemplo. 25. En la figura 1а. Están mostrados las características de los aumentos relativos del flujo de combustible para tres bloques. Para el ejemplo tomar un bloque de 150 МВт, que trabaja con gas, uno de 150 МВт con carbón, y uno de 200 МВт para carbón. Presentar la solución en forma de tabla y de gráfico.
340
а)
b)
Figura 1.Ejmplo para la determinación de la característica de los crecimientos relativos del flujo de combustible para algunos bloques energéticos.
Solución. La característica total de los crecimientos relativos del flujo de combustible se construye análogamente al ejemplo anteriormente analizado (Figura1 b). Para este caso, es conveniente tener presente que las partes inclinadas (ángulo de inclinación) se determinan por las características de las calderas, y los saltos verticales–
por la variación de las
características de las turbinas. Si representar las características de los crecimientos relativos del grupo analizado de bloque en forma de tabla, entonces le es suficientemente cómodo utilizar para la valoración de la carga diferentes bloques con diferentes cargas totales de la planta. En la solución gráfica igual que en forma de tabla se considera que la carga mínima para los bloques de 150 MW es 100 MW y para un bloque de 200 MW se asume 125 MW.
Таблица 1
El
crecimiento Carga de los bloques
Carga
relativo del flujo
planta
de combustible
N1
N2
N3
NΣ
G/kW⋅h
MW
MW
MW
MW
280
100
100
125
325
de
la
341 285
100
100
140
340
290
100
100
150
350
295
100
100
159
359
300
113
100
167
380
305
123
100
172
395
310
123
100
172
395
315
123
100
172
395
320
123
106
172
401
325
123
120
172
415
330
123
123
178
424
335
138
123
183
444
340
149
123
188
460
345
150
123
193
468
350
150
123
197
470
355
150
126
200
476
360
150
132
200
482
365
150
138
200
488
370
150
146
200
496
375
150
150
200
500
Análisis. En el ejemplo analizado estos tres bloques tienen diferentes caracterísicas, por cuanto los bloques de igual potencia trabajan con diferentes tipos de combustible. La disminución de la potencia de los bloques por debajo de su nivel técnico no es racional, por eso en el caso de disminución de la potencia total inferior a 325 МВт con paso del régimen a de la carga, se debe sacar uno de los bloques de la explotación y enviarlo a la reserva
Ejemplo 26. Seleccionar la variante óptima para pasar una caida noctura de la carga en el gráfico diario representado en la figura 1, para una planta de bloques de igual potencia de igual potencia – 300 МВт.
342 El gasto específico de combustible para 0.45 de la potencia nominal 380 г/кВт.ч, para 0.7 – 350 g/кВт.ч, para 0,9 – 330 g/ кВт.ч, con la potencia nominal –329 g/ кВт.ч . Расход топлива на пуск блока равен
60 t. c. c .
Figura 1. Gráfico de variación de la carga en la planta en el transcurso de 24 horas.
Solución. Analicemos dos variantes. En la primera variante de la caida nocturna de la carga (0,45 de potencia nominal de la planta ó 0,9 de potencia máxima de un bloque) se pasa a la potencia nominal de dos bloques. En este caso е: В1 = n⋅(0,45⋅ Nn⋅ t1⋅ b1 + 0,7⋅ Nn⋅t2⋅ b2 + ⋅ Nn⋅t3 ⋅b3)10-6 , t.c.e. ,
donde n – número de bloques; t1, t2, t3 – tiempo de trabajo de los bloques con el nivel dado de la carga, en horas b1, b2, b3 – gasto específico de combustible equivalente para el nivel dado de la carga del bloque (de la característica energética), g/ кВт⋅ч; Nn –la potencia nominal de los bloques, Kw. В1 = 2⋅(0,45⋅300⋅ 8⋅380 + 0,7⋅300⋅12⋅350 + 300⋅4⋅329)10-3 =
3374 t.c.e.
Si ocurre una parada de uno de los bloques en el período de la caída nocturna de la carga (en 8 horas),entonces el gasto diario de combustible equivalente es de: В11 = 0,9⋅ Nn⋅ t1⋅ b1⋅10-3 + n⋅(0,7 ⋅Nn⋅t2 ⋅b2 + ⋅ Nn⋅t3⋅ b3)⋅10-3
+ Bst, t.c.e.
donde Bst -es el gasto de combustible equivalente para el arranque del bloque después del tiempo improductivo t 1 en hora.
343 В11 = 0,9 ⋅300⋅ 8⋅330⋅10-3 + 2⋅(0,7⋅300⋅12⋅350 + 300⋅4⋅329)⋅10-3
+ 60 = 3326 t.c.e.
Ya que В1>В11, entonces la segunda variante mas preserible y conveniente económicamente se cumple con la parada de un bloque en el período de caida nocturna de la carga.
Análisis. Solamente debido a la toma de la decisión correcta sobre el paso optimo de la carga en el período de caida nocturna, es posible en este caso economizar 48 t.c.e., lo que puede constotuir algunos miles de dollares. Para un gran número de bloques, la selección de la variante adecuada para el paso de la carga mínima (o de su máximo con la entrada de los bloques de reserva) ocurre análogamente, pero considerando las posibles y excelentes características energéticas de los diferentes bloques.
9.1.4. Análise probabilístico da confiabilidade (APC) do abastecimento energético considerando a reserva e confiabilidade do equipamento Ampla utilização na pratica mundial encontrado a análise probabilística de confiabilidade que se aplica às centrais nucleares (MAP). Este método é baseado na avaliação das probabilidades de violação, falhas dos equipamentos, avaria nas centrais nucleares de diferentes categorias, considerando dados estatísticos de falhas de alguns elementos, em diferentes regimes de operação por longo tempo dos equipamentos. Para as centrais termoelétricas tradicionais o maior interesse representa a análise probabilística de confiabilidade (MAP) de operação do equipamento da central e sua capacidade para o cumprimento do gráfico de carga elétrica estabelecido pelo operador da central ou sistema energético. O nível de segurança de abastecimento de energia aos consumidores, na maioria dos países, é assumido como 0,999 e, convencionalmente, corresponde a uma vez de interrupção de abastecimento de energia durante um dia em 2,74 anos. A garantia do grau necessário de segurança de abastecimento de energia pode ser realizado mediante a criação de uma estrutura de fontes geradoras com o correspondente nível de segurança, ou , considerando as características técnicas do equipamento existente, mantendo a segurança necessária do abastecimento de energia a partir das correspondentes reservas A determinação do valor de reserva da unidade geradora, estabelecida para a compensação da potência retirada para a manutenção prolongada (N pp ) e de emergência (N pa ) e do aumento dos valores prognosticados da carga (N pn ), estão estreitamente relacionados com a resolução do problema de planejamento da manutenção e a determinação dos parâmetros de falhas dos equipamentos utilizados.
344 Vejamos um sistema energético composto, ao inicio do período de cálculo T (fig.9.10), de n unidades geradoras, com uma potência disponível N ni , com uma intensidade de paradas por
λ , um tempo médio de recuperação da capacidade de trabalho após da parada τ , um tempo médio de duração da manutenção geral τ , e um período entre a manutenção geral T falhas
i
i
kri
kri
.
Figura 9.10 - Gráfico anual de variação da carga do sistema energético e da reserva de potência O valor T kri tradicionalmente, assume-se como constante para equipamentos de determ inado tipo. No entanto, como mostram pesquisas realizadas, inclusive equipamentos iguais, po r forca das causas assinaladas, apresentam uma determinada individualidade nos parâme tros de confiabilidade. Considerando isto, a periodicidade de realização da manutenção capital deve considerar o real estado das unidades. Para um sistema energético concentrado, sua potência disponível no inicio do período T é igual a: N (t 1 ) =
n
∑ N
pi
i =1
Desta forma deve-se considerar que o sistema energético pode ser assumido como concentrado, se a capacidade de transmissão de seus enlaces (inclusive durante a manutenção planejada e de emergência dos elementos da rede) não limita a utilização de potência d a central elétrica em qualquer ponto de consumo, para todos os valores de carga. É dizer que as
345 potências geradoras e os consumidores no esquema de calculo podem ser convencionalmente concentrados num ponto comum. O gráfico da carga elétrica N (t) para o futuro período de trabalho T (de forma geral este período é de um ano) deve ser dado em forma de uma função secionada N j em intervalos iguais
∆ T do período T , sendo que o número de intervalos j, geralmente e igual a 12, ou seja,
que como valores de carga em cada intervalo podemos tomar o seu valor máximo mensal. Devemos sinalizar que, a forma do gráfico da fig. 9.10 reflete qualitativamente a situação, quando durante o período calculado T tem lugar o aumento de potência instalada no sistema energético, ao mesmo tempo em que aumenta (em relação ao período anterior calculado) o máximo da carga elétrica máxima devido ao desenvolvimento do consumo. Durante o planejamento da manutenção capital se pode assumir que a periodicidade T = ai ΕT, sendo ai um número positivo, geralmente não maior que quatro. Como resultado do
planejamento devem ser determinados os momentos de início e fim da manutenção capital de m unidades de potência Npi ( i = 1,....,m ), cada uma com uma duração
τ
kp
, que devem ser
realizadas no período T ( é evidente, que m
∆ T do período T , seja determinada tal potência
disponível N p (t j ) ,que a probabilidade de estado sem déficit do sistema P i em qualquer intervalo
∆ T não seja menor que a exigida P 0 , ou seja P j > P 0, j = 1,...,12.
Praticamente devemos tender a igualdade nesta relação, já que a confiabilidade excessiva exige custos adicionais. O cálculo do valor Np (t j ) permite determinar os valores de reserva de potência buscados em determinado momento como a diferença entre a potência disponível no sistema e sua carga. Nr = N p ( t j ) – N j
Tomamos como valor da reserva calculada para o período T, aquele que corresponde ao máximo da carga anual. A probabilidade de um sistema sem interrupções, no intervalo j, pode ser determinada pela fórmula. ∞
Ρ j = 1 − Q j = 1 − ∑ P kj ⋅ q( Roj k ) k =1
Onde Qj – probabilidade de interrupção do sistema ene rgético n nos intervalo j; Pkj – probabilidade de surgimento de k interrupções dos equipamentos n nos j-
intervalos e pode ser encontrada com utilização da fórmula de distribuição por Poisson.
⎡ {λ j ⋅ ∆T j}k ⎤ Ρkj = ⎢ ⎥ ⋅ exp(−λ j ⋅ ∆T j ), k ! ⎣ ⎦
346 Sendo
λ - intensidade total de interrupções no intervalo j; j
q(R0j⏐ k) - probabilidade condicional tal que a k
falhas do equipamento no intervalo j ocorrerá
uma falha no sistema, ou seja, a soma das potências das unidades energéticas, retiradas da operação por falhas, é maior que a potência operativa de reserva N rj . Seu valor se pode determinar pela tabulada de distribuição de Laplace.
(
)=
q Roj k
∞
1 e σ kj ⋅ 2π R∫
( x − M kj )2 2⋅σ kj2
⋅ dx
oj
sendo M kj – valor médio da soma das potências k dos equipamentos com falhas no intervalo de tempo j. Aproximadamente, a expressão para a determ inar M kj nas condições de fluxo de falhas de Poisson (a suficientes altos valores nj ) tem a forma: M kj = k
σ kj2 - soma das potências de dispersão M kj. Pode ser determinada pela fórmula: 2
n j
σ kj2 = k ⋅ ∑ ( N pi − M kj ) i =1
⎛ n ⎞ ⋅ λ i ⋅ ⎜⎜ ∑ λ i ⎟⎟ ⎝ i =1 ⎠ j
−1
Nas fórmulas apresentadas n j = n j – m j é o número unidades no sistema no intervalo j excluindo as unidades retiradas para a manutenção geral. n j
O valor R0j e igual a ∑ N pi − N i i =1
Desta forma, podem ser determinados, considerando as suposições tomadas, os parâmetros necessários para o cálculo da probabilidade do trabalho sem falhas do sistema energético P j e o parâmetro de reserva de potência do sistema energético N j, conhecendo os parâmetros comuns do sistema energético e os índices de confiabilidade dos equipamentos de geração. A intensidade das paradas por avarias λ j é, geralmente, assumida constante para equipamentos de determinado tipo, porém, como foi determinado, inclusive os tipos iguais de blocos energéticos de uma mesma central, tem uma diferença considerável nos índices de confiabilidade, que faz necessário uma avaliação individual de todas as unidades do sistema energético. Utilizando computadores, a disponibilidade dos parâmetros do estado técnico, tanto do equipamento energético novo, como dos equipamentos que ultrapassaram em grande parte o limite de trabalho, fazem que este abordagem seja real. O estudo da intensidade das falhas dos equipamentos no processo de operação por longo tempo, permite estabelecer o valor real dos índices de confiabilidade, e assim estabelecer a
347 intensidade de sua variação no tempo, e também , prognosticar o valor provável dessas falhas para período futuro. Na fig. 9.11- 9.14 são apresentados dados sobre o número de paradas por
Figura 9.11 - Variação do número de paradas por avarias do bloco N°1 durante avarias e o tempo da parada durante os trabalhos de recuperação para dos blocos energéticos de igual tipo, 200 MW de potência e para 25 anos de operação. Partindo desses dados, podemos distinguir o período de assimilação dos blocos com redução das taxas de avarias e o período de contínuo aumento do número de falhas e suas conseqüências.
Figura 9.12 - Variação do número de paradas por avarias do bloco N°2 durante 25 anos de operação
348 Do resultado dos dados de dois blocos (a execução deste trabalho foi com 12 blocos), pode-se afirmar que existe uma regularidade da mudança dos parâmetros de confiabilidade no tempo, porém, os dados quantitativos se diferenciam inclusive para equipamentos de igual tipo.
Figura 9.13 - Variação do tempo de recuperação do equipamento do bloco N°1 durante as paradas por avarias na medida que se esgota a vida útil do mesmo Figura 9.14 - Variação do tempo de recuperação do equipamento do bloco N°2 durante as paradas por avarias na medida que se esgota a vida útil do mesmo O análise de variação da eficiência das instalações de turbinas a vapor no processo de operação por longo tempo, mostra também uma continua diminuição na medida em que se esgota a vida útil do equipamento (fig. 9.15). Devido a isto ocorre o pioramento do estado das superfícies da seção de fluxo da turbina, alteração de sua geometria devido ao fenômeno de fluência do metal e desgaste erosivo dos
Figura 9.15 - Variação do consumo específico de combustível de um bloco energético a carvão pulverizado no percurso de sua operação
349 elementos. A disponibilidade destes dados permite introduzir alterações nas características energéticas das instalações de turbina a vapor e considerá-las durante o planejamento do trabalho da central termelétrica ou do sistema energético. Todo isto diz respeito sobre a necessidade de coleta e acumulação de dados de operação dos equipamentos da turbina durante toda sua vida útil. A solução mais eficiente é a introdução de um sistema de diagnóstico com a correspondente função de coleta e acumulação de dados sobre as alterações da eficiência, segurança do bloco e seus elementos (manutenção preventiva) (fig. 9.16- 9.19).
Figura 9.16 - Quantidade de falhas do equipamento principal e auxiliar durante o ano
350
Figura 9.17 - Tempo médio de recuperação logo após de uma parada por avaria Estes dados permitem, não somente ter em consideração estas alterações, visando a ótima organização da operação, como também tomar medidas para evitar antes do tem po o pioramento dos principais parâmetros.
Figura 9.18 - Tempo médio anual de parada do bloco por avarias
351
a)
b)
Figura 9.19 - Influência das falhas da turbina (a) e da caldeira (b) sobre as falhas do equipamento principal do bloco energético
352
10. Tendências principais de desenvolvimento de turbinas a vapor para usinas termelétricas. Podem ser indicadas algumas direções mais promissoras de desenvolvimento de instalações com turbinas a vapor. 1. Aumento de potência unitária. 2. Aumento de eficiência de turbina. 3. Aumento de parâmetros iniciais de vapor. 4. Introdução de aquecimento intermediário duplo 5. Melhoria de manobrabilidade de turbinas a vapor 6. Criação de modernas turbinas a vapor de pequena potência e alta eficiência. 7. Aumento de vida útil projetada de turbinas a vapor. 8. Desenvolvimento de turboinstalações a vapor com condensadores de (a) ar eficientes A lista apresentada não é completa, aqui são consideradas as tendências mais importantes e mais prováveis. Essas são bastante contraditórias, o que pode ser explicado pela ampla área de aplicação de turbinas a vapor. Analisaremos as direções e tendências apresentadas. 1. Aumento maior de potência unitária de turboinstalações energéticas encontra alguns problemas técnicos. O primeiro é a grande dificuldade de aumento de potência unitária de gerador elétrico, sem aplicação de novas tecnologias e de novos materiais, por exemplo, de tecnologia de supercondução. É bastante complicado também o desenvolvimento de sistemas de geração de vapor de produtividade extragrande, principalmente com base em combustível orgânico. É provada, em princípio, a possibilidade de criação de próprias turbinas a vapor de potência acima de 2.5 milhões de KWt, no entanto, o aumento de potência de turbina encontra o problema inevitável de aumento de consumo volumétrico de vapor, então de aumento de exaustão, o que leva ao aumento de comprimento de eixo de turbogerador , às oscilações longitudinais e às vibrações elevadas. Em função disso, a tarefa principal dos construtores de turbinas a vapor superpotentes é o aumento de exaustão através de um canal de ЦНД. A aplicação de novos materiais para fabricação de palhetas de trabalho, em particular de titânio, permite aumento significativo de seu comprimento com mesmas rotações. A utilização de penúltimos estágios de ЦНД em várias camadas, de tipo de estágio de Bauman, também é um caminho real tapa aumento de carga sobre exaustão. A mudança para turbinas a vapor de baixa velocidade permite aumentar mais o seu teto de potência, no entanto, tais turbinas são
353 caracterizadas pela grande quantidade de metal de construção e são aplicadas basicamente em usinas elétricas atômicas. No entanto, deve ser levado em consideração que a tendência estável de aumento de potência unitária de turbinas a vapor observada há 20-25 anos, já não é mais atual em nossos dias. As potências unitárias atingidas de blocos energéticos na casa de 1.5 milhões de KWt provavelmente podem ser consideradas suficientes para usinas termelétricas com ciclo térmico. Considerando que para funcionamento seguro de usina, como parte de sistema de energia, a mesma deve ter no mínimo 3-4 blocos energéticos, a potência total de 5-6 milhões de KWt pode ser considerada como limite apropriado de ponto de vista ecológico. A concentração no mesmo local de poluição significativa de gases, cinzas e aerosois em atmosfera, e também a “poluição térmica” inevitável tanto para usinas termelétricas quanto para usinas elétricas atômicas, pode criar uma carga inadmissível para o meio ambiente. Ao mesmo tempo, não pode ser excluída no futuro, e, em algumas situações, já na atualidade, a aplicação de turbinas a vapor mais potentes para novas fontes de energia (por exemplo, termonuclear), ou em outras condições de utilização, por exemplo para implantação de cidades com indústrias de elevado consumo de energia em regiões de baixa densidade demográfica no extremo Norte ou Sul, onde pode haver grande demanda para aquecimento, para desenvolvimento de produção agrícola locas em estufas etc. 2. A tendência de aumento de eficiência de turbinas a vapor é a mais razoável e real. Aplicação de novos, mais aerodinâmicos perfis de palhetas de bocal e de trabalho, utilização de novos métodos de torção e de processamento, inclusive de chamado método 3D, permite melhorar significativamente a economia em parte de fluxo de turbina . Aperfeiçoamento de sistema de retentores em labirinto e de elementos de admissão e de saída de vapor em turbina, também permite reduzir as perdas totais. Atualmente, a empresa “Siemens” conseguiu rendimento de alguns cilindros de turbina a vapor na casa de 96%. Em comparação com rendimentos comuns de ЦВД e ЦСД na faixa de 88 – 92 % isto é um progresso significativo que demonstra as possibilidades reais de desenvolvimento de turbina de tal eficiência. É muito mais complicado aumentar o rendimento de cilindro de baixa pressão de turbina a vapor, por causa de большой веерности решеток, velocidades altas supersônicas em seções periféricas e também de elevada umidade de vapor em últimos estágios. No entanto, a introdução de novos esquemas de blocos mais econômicos, com parâmetros iniciais de vapor mais elevados e com duplo superaquecimento intermediário de vapor, permite reduzir significativamente o consumo total de vapor para turbina de mesma potência e reduzir a umidade de vapor na saída.. Em combinação com modernos métodos de projeto (de
354 cálculo?) de estágios повышенной веерности isto permite aumentar significativamente também o rendimento deste cilindro. 3. Como já foi notado, blocos mais econômicos exigirão turbinas projetadas para condições iniciais de vapor mais elevadas: pressão 30 МРа e temperatura 600 0С. Com tais parâmetros de vapor, o funcionamento de primeiros estágios de turbina é impossível sem introdução de sistemas de refrigeração forçada a vapor para elementos de rotor e de estator e, principalmente, de palhetas de trabalho e de bocal. No desenvolvimento de tais turbinas é utilizada rica experiência de introdução de refrigeração de parte de fluxo, já há tempo utilizada em turbinas a gás. No entanto, a combinação de alta temperatura com alta pressão inicial cria problemas adicionais para projeto de turbina, relacionados com fluência de metal em condições de alta temperatura e elevadas tensões, relaxação de tensões etc. 4. Introdução de duplo vapor intermediário também implica alguma complicação de estrutura de turbina, de sistema de admissão de vapor e de respectiva armadura de regulagem e de separação. Aparece mais um cilindro (ou uma seção) de pressão intermediária, aumento o número total de estágios, aumento número de mancais, de tubulações de vapor com alta pressão e temperatura. No entanto, a experiência de criação de tais turbinas, sendo que primeiros protótipos de turboinstaçações com duplo aquecimento intermediário já existiram nos anos 60 de século XX, confirmou a possibilidade de sua operação normal prolongada. 5. Por causa de crescimento em muitos países de parcela de energia gerada em usinas elétricas atômicas, aumente a importância de usinas termelétricas tradicionais, que funcionam com combustível orgânico, para cobertura de cargas de pico e intermediárias. Portanto, a criação de blocos de turbinas a vapor de alta manobrabilidade é um problema atual e importante. No tocante disso, deve ser considerado que justamente turbina a vapor é um elemento que limita a manobrabilidade de usina termelétrica. Existem várias soluções técnicas capazes de aumentar margens de manobra de turbinas a vapor, a velocidade de partida e de carregamento. A saber: introdução de cilindros de carcaça dupla, o que permite reduzir a espessura de parede de carcaça e as dimensões de flanges horizontais; o aquecimento a vapor de conexões de flange e de pinos, o aquecimento intenso prévio de rotor pelo vapor fornecido em retentores de pontas. Pode se tornar promissora a criação de turbinas especiais de alta manobrabilidade e potência média, para parâmetros inicias de vapor mais baixos, com reserva pela potência de turbogerador e reserva pelo aumento de capacidade de passagem de vapor através de ЦНД para operação em (sob?) cargas máximas em períodos de picos por causa de desligamento de ПВД. A redução natural de
economia de tais blocos de turbinas a vapor pode ser compensado
355 pela aplicação de turbinas a gás adicionais (надстроек?), o que aumentará ainda mais a manobrabilidade de tal bloco energético . Em sistemas energéticos de países onde não há quantidade significativa de recursos hídricos para cobertura de picos de carga, esta direção pode ser a mais atraente. 6. A tendência mundial estável de economia por unidade de produto final, além de lucros financeiros, melhora a situação ecológica. A aplicação de turboinstalações de pequena potência em ciclos tecnológicos de várias indústrias pode se tornar bastante eficiente de ponto de vista de conservação de energia. Antes de tudo, isto é relacionado ao fato de que o vapor ou o calor, necessário em processo tecnológico, pode ser retirado diretamente da turbina a vapor e exatamente com parâmetros necessários, sem refrigeração ou redução adicional etc. Assim, o vapor, fornecido para consumo industrial com parâmetros relativamente baixos, já utilizou o seu alto potencial para geração de produto o mais importante, que é a energia elétrica. A aplicação de tais turbinas já é bastante difundida, no entanto, os trabalhos com objetivo de sua sofisticação são bastante atuais. Os métodos modernos de tratamento de perfil de parte de fluxo, particularmente os capazes de reduzir as perdas em palhetas curtas, permitem aumentar seu rendimento e aumentar ainda mais a eficiência de sua introdução.
356 7. Como já foi notado acima, turbina a vapor tem grande “vitalidade”. Apesar de vida útil projetada de 100 mil horas e o limite de 170 mil horas, existem exemplares de turbinas que funcionaram 50 anos sem substituição dos elementos principais – de rotor e de carcaça. Então, operaram por várias vidas úteis, porém com perda considerável de várias qualidades operacionais, primeiramente de economia e de confiabilidade. Assim ocorre envelhecimento não só físico, mas também moral. Os parâmetros colocados em base de seu projeto não correspondem às exigências apresentadas às turbinas modernas. Portanto, é importante o desenvolvimento de turbinas não apenas de grande vida útil, mas com capacidade de manutenção durante um longo período de características iniciais, adequadas às exigências atuais e futuras. Neste desenvolvimento é necessário resolver problemas de seleção de materiais para elementos mais solicitados, capazes de trabalhar longo período sem fluência significativa, i.e. sem variação de parâmetros geométricos. Ao mesmo tempo, é necessário buscar a redução de próprias cargas sobre elementos de turbina, principalmente os que trabalham em condições de temperatura alta. 8. Uma das causas que limitam a utilização mais ampla de instalações com turbinas a vapor, tanto para geração de energia, quanto para indústria, é a necessidade de um sistema bastante complexo de circulação de água, dependente de fontes de água. Para países e regiões com clima árido ou sem fontes de água suficientes, os condensadores com refrigeração a ar podem ser uma boa alternativa aos sistemas tradicionais de refrigeração de condensador. Naturalmente, isto resulta em temperatura mais alta de condensação de vapor, o que diminui rendimento de ciclo térmico, mas tem também suas vantagens. Além de independência de fontes de água já mencionada, isto é a possibilidade de criação de instalações com turbinas a vapor móveis de baixa potência, a redução de prazos de construção de usinas e algum alívio de condições de trabalho para últimos estágios de turbina, devido a maior pressão em condensador.
357
358
11. Anexo. Material de consulta para realização de cálculos 11.1. Características geométricas de alguns perfis e grades de turbinas Tabela 11.1. Dados principais sobre perfis apresentados
α
α 1
b,
M 1opt t ,
t opt
cm M 2opt t
Обозна
f
W
I
c
c
2
cm
чение 3
4
m
профиля
m
Сопловые лопатки C-9012A
7 0-120
C-9012B
0-14 7
0-120 C-90-
12P C-90-
7
C-90-
7
C-55-
4
C-90-
1
7
C-90-
1 6-20
7 0-120
70-0.80 2
0-24
0.85
1.7
.20
0.90
.50 <
0.85
.71 <
0.90
.5
.238
.195
.72
0 .912
0 .243
2 .35
0
1
2
4
.450
.153
.41
0
0
4
4
.324
.360
.00
0
0
2
4
.420
.237
.30
0
0
3
4
<
0. 70-0.80
.15
.575
.388
.30
0
0
2
5
1.4 -
.591
.31
.09
0
3
4
<
0.
.09
.66
– 1.8
4
5
1.4
0. 72-0.87
.25
- 1.15
0. 55-0.65
2-18
0-120
22A
1
6
0.85
0. 70-0.85
3-17
5-74
18A
1
0.90
0. 58-0.68
3-17
0-120
15A
1
<
0. 72-0.87
0-14
0-120
15P
1
7
0. 72-0.87
0-14
0-120
15A
1
0 .333
0 .167
0 .265
Рабочие лопатки P-2314A
20 -28
P -2617A
2-16 23
-29 P-30-
1
60-0.75 1
5-19 25
0. 0.95
0. 60-0.70
1
<
0.
2 .59
< 0.95
.44 2
.57 0.85
3 .430 2 .07
2
0 .390 0 .215
1
0
0 .225
0
0
359 21B
-40 P-35-
25A
9-24 30
-50 P-60-
33A
2-28
-65
25B
3
70
P-
2-28 13
5-162
1 5-20
0.85
85-1.00
.54
0.85
0 .168
0 .054
0 .079
0
-
-
0
-
-
.74 3
.94
.131
.02
.82
.101 0
1
2
1.55 -1.80
.62
.56
-1.20
.073 1
2
0.90
0.
.11 2
<
0. 55-0.72
.01 <
0. 43-0.55
2
-1.10
0. 55-0.65
0-40
-120
160-17P
2
47
P-90-
55-0.65
.78
360
Figura 11.1 - Alguns perfis típicos de palhetas de bocal
361
362
Figura 11.2 - Alguns perfis típicos de palhetas de trabalho
363
11.2. Tabela de saturação de água e vapor
t,°C
P, Mpa
H, kJ/kg
t,°C
P, MPa
H, kJ/kg
7
0,00100
2483,98
150
0,47572
2114,06
8
0,00107
2481,61
160
0,61766
2082,30
9
0,00115
2479,25
170
0,79147
2049,17
10
0,00123
2477,00
180
1,00193
2014,54
15
0,00171
2465,12
190
1,25416
1978,25
20
0,00234
2453,33
200
1,55365
1940,14
25
0,00317
2441,52
210
1,90617
1900,04
30
0,00424
2429,67
220
2,31785
1857,76
35
0,00563
2417,78
230
2,79510
1813,07
40
0,00738
2405,86
240
3,34467
1765,72
45
0,00959
2393,89
250
3,97365
1715,43
50
0,01234
2381,86
260
4,68945
1661,85
55
0,01575
2369,78
270
5,49987
1604,58
60
0,01993
2357,63
280
6,41315
1543,09
65
0,02502
2345,41
290
7,43801
1476,74
70
0,03118
2333,09
300
8,58378
1404,69
75
0,03856
2320,67
310
9,86054
1325,81
80
0,04737
2308,14
320
11,27931
1238,48
85
0,05781
2295,49
330
12,85245
1140,32
90
0,07012
2282,70
340
14,59408
1027,51
95
0,08453
2269,76
350
16,52112
893,03
100
0,10132
2256,66
360
18,65529
721,06
110
0,14324
2229,93
370
21,02987
450,42
120
0,19848
2202,41
372
21,53913
352,55
130
0,27002
2174,00
373
21,79884
276,46
140
0,36119
2144,59
373,9759822,05491
0,0000
364 Aqui H – calor de vaporização (condensação) sob respectiva temperatura
11.3. Propriedades de resistência de materiais para construção de turbinas A escolha de aços para componentes de turbinas é determinada pelas condições mecânicas e térmicas de trabalho Adição de elementos de liga em aço muda suas propriedades significativamente. Cromo – aumenta rigidez, resistência mecânica e à corrosão, diminuindo ao mesmo tempo a plasticidade. Alto teor de cromo torna aço resistente à ferrugem. Níquel – confere ao aço alta resistência e plasticidade, aumenta viscosidade de impacto. Alto teor de níquel diminui o coeficiente de dilatação linear, torna o aço немагнитной.
Tungstênio – forma com carbono de aço substâncias muito rígidas ( карбиды), o que aumento fortemente a rigidez de aço. Vanádio – aumenta a densidade de aço, diminui grãos e aumenta resistência e rigidez Cobalto – aumenta viscosidade de impacto, resistência térmica e propriedades magnéticas de aço Molibdênio – aumenta elasticidade, resistência e окалиностойкость de aço. É o elemento determinante para resistência térmica de aço. Titânio – aumenta resistência e densidade de aço, diminui grãos, facilita tratamento mecânico e resistência a corrosão Nióbio – aumenta resistência aos ácidos e resistência a corrosão de aço. Alumínio– aumento resistência térmica e окалиностойкость. Cobre – melhora propriedades de resistência a corrosão de aço. Sob temperatura abaixo de 450 0С são utilizados, normalmente aços carbono. P
P
Sob temperatura 450-510 0С – aços molibdênio e cromo-molibdênio de classe P
P
перлитные
Sob temperatura 510-580 0С – aços resistentes a calor перлитные com base Mo-V, P
P
Cr-Mo-V, Cr-Mo-W-V. Sob temperatura até 600 0С – aços cromo de classe martensítica com teor Cr ≥ 12% P
P
Sob temperatura 600-750 0С –aços austeníticos e ligas especiais com baixo teor de P
P
ferro Propriedades de aços mais utilizados na indústria energética são mostrados na tabela 11.4
365
Tabela 11.4. Propriedades mecânicas de alguns aços utilizados para fabricação de componentes de turbinas №
Механические
п/ п
свойства
при Длительная прочность
200С P
Состав
P
σ 0,2 , σ s σ max ,
t , 0 C
N / m 2
MN / m 2
σ dp ,
Применени
σ pol ,
е
MN / m 2 MN / m 2
1
2
3
4
5
6
7
8
1
220
440
350
150
90
0.2% - С, Fe
Carcaças de
2
240
450
350
250
90
0.25% - C, Fe
cilindros, de
3
320
500
535
100
60
0.2%-C, Cr<1%, Mo<1%, caixas de válvulas e V<1%, Fe
4
350
500
565
90
50
580
80
40
0.15%-C, Cr-1%, Mo-1%, caixas bocal V<1%, Fe
580
90
50
0.15%-C, Cr-2%, Mo-2%,
5
400
600
de
V<1%, Fe 6
500
600
600
80
40
0.15%-C,
Cr-11%,
Mo<1%, V<1%,W<1%, Fe 7
240
550
600
140
90
0.08%-C,
Cr-16%,
Ni-
13%, Mo-2%, Nb<1%, Fe 8
900
1050
400
230
110
0.35%-C, Cr<1%, Mo<1%, Elementos Fe
9
700
850
(component
525
200
-
0.25%-C, Cr-2%, Mo-1%, es?)
550
140
70
V<1%, Fe
fixação
de
366 10 11
360 280
550 470
470
180
110
0.20%-С, Cr<1%, Mo<1%, Corpo e aro
500
120
70
Fe
565
70
50
0.12%- С,
de Cr<1%, diafragma
Mo<1%,V<1%, Fe 12
350
580
565
80
60
0.15%-C,
Cr-1%,
580
70
40
1%,V<1%, Fe
Mo-
13
400
600
-
-
-
0.40%-C, Cr<1%, Fe
14
700
830
-
-
-
0.34%-С, Cr<1%, Ni-1%,
Discos
Mo<1%, Fe 15
800
830
-
-
-
0.34%-С, Cr-1%, Ni-3%, Mo<1%, Fe
16 17 18 19
450 500 500 750
630 700 700 890
400
250
120
450
220
100
400
260
130
450
250
120
500
220
100
550
130
90
565
200
80
580
160
70
0.12%-С, Cr-13%, Fe
Palhetas de bocal e de trabalho,
0.20%-С, Cr-13%, Fe
eixos, Cr-11%, rotores integralment Mo<1%, V<1%, Fe 0.15%-С, Cr-12%, W<1%, e forjados e Ni<1%, Mo<1%, V<1%, rotores 0.15%-С,
soldados
Fe
11.5. Fórmulas de conversão e coeficientes de algumas propriedades e unidades termofísicas Величина
Международная
Другие системы
система Длина
M
1 ft = 0.305 m; 1 in = 0.0254 m
Площадь
m2
1 ft2 = 0.0929 m 2; 1 in2 = 6.452⋅10-4 m2
Объем
m3
1 ft3 = 0.0283 m 3
Масса
Kg
1 lbm = 0.4536 kg
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
B
B
P
P
P
P
P
P
367 Сила
N
1 lbf = 4.448 N; 1 kg = 9.81 N
Плотность
kg/m3
Давление,
Pa = 1 N/m2
напряжение
kPa = 1⋅103 N/m2
=
MPa =1⋅106 N/m2
= 0.06895 bar
B
1 lbm/ft2 = 16.02 kg/m 3
P
P
B
B
P
P
P
P
P
1 psi = 1 lbf /in2 = 6.895 kPa = 0.006895 Mpa
P
B
P
P
P
P
P
P
B
P
P
B
P
P
1 bar = 0.1 MPa = 0.98 atm 1 kg/cm2 = 0.102 Mpa P
P
1 mm Hg = 133,3 Pa 1 mm H20 = 9.81 Pa B
Расход массовый
kg/s
B
1 lbm/h = 0.000126 kg/s B
B
1 t/h = 0.2778 kg/s Расход объемный
m3/s
1 ft3/h = 7.861⋅10-6 m3/s
P
P
P
P
P
P
P
P
1 m3/h = 2.778 ⋅10-4 m3/s P
P
P
Энергия, работа
J, kJ, MJ
P
P
P
1 Btu = 1.055 kJ 1 kW⋅h = 3.60 MJ
Удельная энергия
kJ/kg
1 Btu/lbm = 2.326 kJ/kg B
B
1 kkal/kg = 4.19 kJ/kg Мощность
W, kW, MW
1 Btu/h = 0.2931 W 1 Gkal/h = 1.164 MW 1 h.p. = 0.7357 kW
Температура
T 0С
t 0F = 32 + 1.8 ⋅t 0С; t 0C = (t 0F – 32)/ 1.8
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
T 0K = 273.2 + t 0С P
P
P
Разность температур
∆t 0С
Удельная
kJ/kg⋅0C
1 ∆t 0F = 1.8 ⋅ ∆t 0С; 1 ∆T 0K = 1 ∆t 0С
P
P
P
P
P
P
P
P
теплоемкость,
P
P
P
P
P
1 Btu/lbm⋅0F = 4.187 kJ/kg ⋅0C P
B
B
P
P
P
1 kkal/kg⋅0C = 4.19 kJ/kg ⋅0C P
P
P
P
энтропия Кинематическая
m2/s
1 ft2/s = 0.0929 m2/s
kg/m⋅s
1 lbm/ft⋅s = 1.488 kg/m ⋅s
P
P
P
P
P
P
вязкость Динамическая
B
B
вязкость Коэффициент
W/m2⋅0C
1 Btu/h⋅ft2⋅0F = 5.678 W/m2⋅0C
W/m⋅0C
1 Btu/h⋅ft⋅0F = 1.731 W/m ⋅0C
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
теплопередачи Теплопроводность
P
P
P
P
P
P
368
Figura 11.3. Diagrama de consumo relativo de vapor superaquecido de Scheglyaev
369 Литература.
1. Паровые и газовые турбины. Сборник задач ( Под редакцией Б.М. Трояновского и Г.С. Самойловича). М:,Энергоатомиздат. 1987. с.236
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8. Бордюков А.П., Гинзбург-Шик Л.Д. Тепломеханическое оборудование тепловых электростанций. М:. Энергия. 1978. с.272.
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10. Culp A.W. Principles of Energy Conversion, McCraw Hill International Editions, EUA, 1991 11. Drbal L.E., Boston P.G., Westra K.L., Erickson R.B., Power Plant Engineering, Kluwer Academic Publishers, EUA, 1996 12. Elliot T.C., Chen K., Swanekamp R.C., Standard Handbook of Power Plant Engineering, McCraw Hill, EUA, 1998. 13. Li K.W., Priddy A.P. Power Plant System Design, John Wiley & Sons Inc., EUA, 1985/ 14. Stodola A., Steam and Gas Turbine, 2 volumes, Peter Smith, New York, EUA, 1945. 15. J.H. Horlock. Cogeneration-Combined Heat and Power (CHP). Thermodynamics and Economics. Krieger PC, Malabar, Florida, 1997 16. I.A. Diaz-Tous. Steam Turbines in Power Generation. ASME, PWR-Vol. 3., N.Y., 1988. 17. Geracao Termeletrica. Planejamento, Projeto e Operacao. Coordenacao Electo Eduardo Silva Lora, Marco Antonio R. do Nescimento., MME/EFEI, Rio de Janeiro, 2002.