Tubo de Kundt
Fotografía de un tubo de Kundt de 1965 dotado del equipo de medida. Para más información hacer clic en la imagen
l Tubo de Kundt es un dispositi!o ideado por "ugust "ugust Kundt que Kundt que permite 1 !isuali#ar ondas sonoras sonoras en en un tubo de !idrio. Fue utili#ado en sus orígenes para el estudio de las ondas estacionarias $ para la determinación de la !elocidad del sonido% pero en la actualidad se sigue utili#ando en distintas aplicaciones como la medida de laimpedancia la impedancia ac&stica de ac&stica de algunos materiales.
Índice
Historia'editar (
squemas de tubo de Kundt de 1)66 del artículo original.
l *ubo de Kundt fue el más c+lebre e,perimento reali#ado por el científico "ugust científico "ugust Kundt dentro Kundt dentro del campo del sonido% $ que fue publicado en 1)66. l ob-eti!o de este instrumento fue el estudio de las ondas estacionarias% $ posteriormente la obtención de la !elocidad de las ondas sonoras en distintos gases. ilhelm duard eber % físico alemán del siglo /0/% había obser!ado que un corcho situado al final de un tubo de !idrio !idrio de de !arios pies de longitud se mo!ía del final al centro cuando el tubo era sostenido hori#ontal o !erticalmente $ era frotado. sto tambi+n era así cuando el tubo se estrechaba ligeramente cerca del centro. Kundt repitió este e,perimento con un anillo de corcho situado en el tubo% $ descubrió que el anillo a !eces se mo!ía del final del tubo al nodo más cercano% $ a !eces en la dirección opuesta. e descubrió que la dirección en que !ia-aba el corcho dependía de su forma. 2o!imientos similares a +stos se dan en barras !ibrando longitudinalmente.
Kundt tambi+n in!estigó la transferencia del mo!imiento de oscilaciones longitudinales por el aire% determinando la !elocidad del sonido en cuerpos sólidos $ gases. i se introducen !ibraciones longitudinales en un tubo de cristal abierto por los dos e,tremos $ sostenido hori#ontalmente% el cual contiene pol!os de Lycopodium% se puede obser!ar que +ste se amontona en las #onas correspondientes a los nodos. Por otra parte% si el tubo se cierra mediante corchos% el pol!o $a no se distribu$e de manera uniforme% sino que forma una serie de montones% cada uno de los cuales consta de !arias líneas finas. i el tubo fuese otra !e# frotado% el pol!o se esparciría de nue!o% $ cuando el tono sonase% se depositaría otra !e# de la misma forma. Pero% si el sonido se interrumpe de repente% dando rápidamente al tubo un golpe seco $ despu+s cubri+ndolo con una tela en mitad del golpe% se pueden obser!ar las mismas acumulaciones de pol!o% pero las delicadas líneas desaparecen% $ toda la apariencia de la figura será distinta. 3as acumulaciones son debidas a las !ibraciones permanentes $ la separación entre ellas corresponde a media longitud de onda. stas figuras en pol!o proporcionan un medio con!eniente para determinar la !elocidad del sonido en sólidos $ gases. 4ado que la !elocidad del sonido en el aire es conocida para una temperatura dada pues la distancia de dos montoncitos de pol!o consecuti!os equi!ale a l a mitad de la longitud de la onda de sonido% se puede determinar el n&mero de !ibraciones de la se7al de la columna de aire $% como esta se7al es la misma que en el tubo% tambi+n se puede obtener el n&mero de !ibraciones del material del tubo. 3a !elocidad del sonido en un gas encerrado puede ser calculada por medio de la longitud de onda del gas que se obser!e $ las !ibraciones mencionadas anteriormente. ste m+todo de determinación de la !elocidad del sonido es bastante preciso. in embargo% el deseo de conseguir resultados toda!ía más e,actos $ l a capacidad de determinar la !elocidad del sonido en sólidos% lle!ó a Kundt a producir las figuras de pol!o no $a en el tubo de sonido% sino en una columna ad$acente de aire% en la que las figuras de pol!o son considerablemente más marcadas.
Introducción'editar ( l tubo de Kundt original era un cilindro transparente de altura mucho ma$or que el radio% colocado hori#ontalmente% con una peque7a cantidad de pol!o en su interior corcho% talco o l$copodium. n uno de los e,tremos se situaba una fuente de ondas sonoras emitiendo a una frecuencia fi-a un tono puro. i bien Kundt usó un cable metálico al que hacía !ibrar% en los e,perimentos más recientes% se ha sustituido por un alta!o# conectado a un generador de se7ales sinusoidales. n el otro e,tremo se colocaba un +mbolo que se mo!ía a lo largo del tubo para acortar la longitud del recinto donde se formaban las ondas sonoras. 8o$ en día el tubo de Kundt% es un aparato que tiene aplicaciones para determinar la !elocidad del sonido $ medir impedancias ac&sticas. uando el tubo se llena de un gas% se esparce un pol!o fino% como el pol!o de Lycopodium en su interior $ el gas se e,cita a una determinada frecuencia% se formarán ondas estacionarias. l pol!o entonces tiende a acumularse en los nodos donde la !ariación de presión es má,ima $ la elongación de la oscilación del pol!o pasa por cero. ste m+todo permite medir la !elocidad del sonido en diferentes gases $ el equipo e,perimental se llama tubo de Kundt. :na !ariante más actual del tubo de Kundt consiste en la introducción de un +mbolo mó!il en el interior del tubo. on la a$uda de un micrófono conectado a un osciloscopio es posible anali#ar las ondas sonoras generadas en el interior del tubo. Para la comprensión del funcionamiento de este e,perimento son necesarias algunas nociones de física o ndulatoria aplicadas a tubos sonoros% que e,plicaremos a continuación. e e,plicarán las ondas estacionarias en tubos $ el concepto de los modos normales de !ibración que se forman en los tubos sonoros. :na !e# aclaradas estas ideas se procede al tratamiento de los datos e,perimentales obtenidos en la e,periencia del tubo de Kundt para determinar la !elocidad del sonido en el aire.
Fundamento teórico 'editar ( Ondas estacionarias'editar (
;nda estacionaria con e,tremo cerrado en ,<=.
3a base teórica para comprender el funcionamiento $ poder interpretar los resultados e,perimentales obtenidos con el *ubo de Kundt se centra en el estudio de las ondas estacionarias $ su discreti#ación en modos normales. 3as ondas estacionarias son un caso particular del fenómeno de interferencia de o ndas% pues se forman por la superposición de dos ondas con iguales amplitudes $ longitudes de onda% que se despla#an en la misma dirección pero en sentidos opuestos. s lo que sucede% por e-emplo% en un tubo sonoro. ste tipo de ondas confinadas en un espacio% como por e-emplo una cuerda% un tubo con aire o una membrana% dan lugar% además% a la formación de un modo normal de !ibración. n el caso del *ubo de Kundt% las ondas estacionarias se encuentran en el interior de un tubo que suele tener uno de los e,tremos cerrado. uando el tubo está cerrado por ambos e,tremos se denomina tubo cerrado. l fundamento de la formación de las ondas estacionarias $ de los modos normales% es aplicable a los instrumentos musicales como los instrumentos de !iento% $a que se generan ondas confinadas en tubos sonoros% o los instrumentos de cuerda% puesto que se generan en ellos ondas confinadas en cuerdas. n las ondas estacionarias en tubos% cada mol+cula de gas oscila en torno a su posición de equilibrio cuando el tubo se e,cita a una determinada frecuencia. ,isten dos tipos de posiciones importantes en las ondas estacionarias> los nodos $ los !ientres. 3os nodos son aquellas posiciones donde las mol+culas permanecen inmó!iles $ los !ientres son aquellas posiciones donde las mol+culas presentan un mo!imiento oscilatorio con la amplitud má,ima. omo !eremos a continuación% dicha amplitud en ausencia de absorción $ amortiguamiento% sería el doble de la amplitud de las ondas que inicialmente se superponen para formarla. 3a ecuación que describe una onda estacionaria se puede determinar a partir de la superposición de una onda incidente $ una onda refle-ada en la misma dirección $ sentidos opuestos? las dos ondas tienen la misma longitud de onda $ en una primera apro,imación tambi+n tienen la misma amplitud. i se supone que en ,<=% el estado de perturbación representado por la onda resultante es siempre cero% lo que corresponde a un e,tremo cerrado% $ ,<=?t% se obtiene la
siguiente ecuación de la onda estacionariapara el despla#amiento de las mol+culas del gas% respecto al medio sin perturbar>
iendo
$
.
"demás de formarse la onda de despla#amiento% se genera la onda de presión $ la onda de densidad correspondientes $ eq ui!alentes. "mbas ondas% la de presión $ la de densidad% están desfasadas respecto a la de despla#amiento. Por ello% las posiciones de nodos $ !ientres de la onda de despla#amiento pasarán a ser !ientres $ nodos% respecti!amente% de las de presión $ densidad. " partir de la ecuación anteriormente e,puesta se puede deducir la posición de los nodos posiciones de reposo $ de los !ientres posiciones de oscilación má,ima en la onda estacionaria.
Nodos'editar ( e produce un nodo cuando
por lo que>
siendo
4e aquí se deduce que la onda estacionaria presenta un nodo cuando>
con
, siendo
longitud de onda (véase la figura explicativa de nodo).
Vientres'editar ( Por otro lado% se produce un !ientre en la onda estacionaria cuando
la
por lo que>
siendo
4e donde se deduce que la onda estacionaria presenta un !ientre cuando>
donde siendo
,
la longitud de onda (véase la figura explicativa de
vientre).
4e las ecuaciones anteriores para nodos $ !ientres se deduce que la distancia entre dos nodos o dos !ientres consecuti!os es siempre media longitud de onda !+ase la figura e,plicati!a de !ientre.
n la animación se muestra un tubo de Kundt con la formación de modos normales en su interior correspondientes a un tubo cerrado por los dos e,tremos para una determinada frecuencia. stos modos normales @se adaptanA al la longitud del tubo al cambiar la posición del pistón. n a#ul se representa la onda estacionaria de elongación $ en naran-a la correspondiente de presión desfasada piBC con la de elongación. 3as posiciones del pistón para las que el tubo resuena tienen lugar precisamente cuando el pistón pasa por las cuatro posiciones se7aladas. n estas cuatro posiciones% la longitud del tubo Dse adaptaE a un n&mero entero de semilongitudes de onda. e puede obser!ar que el orden del modo normal !a aumentando al aumentar la longitud del tubo. n la animación aparecen los cuatro primeros modos normales para la frecuencia de e,citación dada.
Modos normales de vibración'editar ( 3os modos normales de !ibración de la onda estacionaria en el interior del tubo sonoro se generan cuando se impone la condición de un segundo e,tremo en el otro lado del tubo. on ello se consigue confinar la onda estacionaría $ obtener la llamada condición de resonancia en su interior. Para ello los posibles !alores que pueden adquirir $ o $ están cuanti#ados $ !ienen determinados por las condiciones en los dos e,tremos del tubo abierto o cerrado% que son las llamadas condiciones de contorno. n el caso del tubo de Kundt% si consideramos que ambos e,tremos están cerrados% las condiciones de contorno para la onda de despla#amiento % serían>
e,tremo cerrado e,tremo cerrado siendo la longitud del tubo. stas condiciones de contorno suponen que en ambos e,tremos del tubo siempre se encuentra un nodo mol+culas en reposo. n el caso de que uno de los e,tremos estu!iera abierto% en este e,tremo siempre se encuentra un !ientre mol+culas con la má,ima amplitud de despla#amiento. "plicando la segunda condición de e,tremo cerrado a la ecuación de la onda estacionaria anteriormente deducida se obtiene que>
omo en la ecuación anterior la amplitud $ de cero para que ha$a oscilación% debe !erificarse>
3o cual es !álido para
con
4e lo anterior $ teniendo en cuenta que
deben ser diferentes
% por tanto>
se conclu$e que>
siendo 3as ecuaciones anteriores e,presan los modos normales de !ibración posibles que se pueden establecer en el interior del tubo cuando su longitud sea un m<iplo entero de media longitud de onda>
siendo 3a frecuencia del modo en+simo tambi+n estará discreti#ada $ se calcula fácilmente teniendo en cuenta la relación entre la longitud de onda $ su frecuencia por medio de la !elocidad de la onda sonora>
siendo el tubo.
la !elocidad del sonido en el gas contenido en
Para cada !alor de se establece un modo de !ibración. uando el modo se llama modo fundamental o primer modo. Para !alores superiores de aparecen los llamados modos armónicos.
Descripción y funcionamiento del tubo de Kundt [editar] Un tubo de Kundt actual consta de un tubo con una escala métrica para medir distancias, con el que se pueden estudiar las ondas estacionarias generadas en su interior. En uno de los extremos del tubo se encuentran un micrófono y un altavo, conectado a un generador de funciones, que emite ondas sonoras a una determinada frecuencia. !or el otro extremo se introduce un pistón móvil que se deslia por el interior del tubo de Kundt. El micrófono recoge el nivel sonoro existente en el extremo donde se encuentra ubicado.
squema de un tubo de Kundt empleado para medir la !elocidad del sonido.
3as ondas sonoras emitidas por el alta!o# a una determinada frecuencia se propagan por el tubo hasta llegar al pistón% donde se refractan $ se refle-an. 3as ondas refle-adas se superponen con las ondas incidentes dando lugar a una interferencia $ al fenómeno de ondas estacionarias dentro del tubo. *anto la posición donde está el alta!o# como la del pistón son e,tremos cerrados% por tanto se formará% en ambas% un nodo de la onda estacionaria de despla#amiento. sto sucederá cuando se !erifique la condición de resonancia> siendo 3as ondas de presión se relacionan con la deri!ada respecto de la posición de la onda de despla#amiento% $ por lo tanto ambas están desfasadas . omo en el micrófono se registran &nicamente las !ariaciones de presión% en los dos e,tremos se registrarán !ientres de la onda estacionaria de presión. "l fi-ar la frecuencia del sonido emitido por el alta!o# $ modificar la posición del pistón con la que !ariamos la longitud del tubo% obser!aremos para determinadas posiciones una resonancia. on la condición de resonancia se producirá un má,imo en la intensidad del sonido generado en el tubo. *ambi+n se producirá un má,imo de la amplitud en los !ientres de la onda. "demás% la condición de resoncia conlle!a una cuantificación de la longitud de onda $ su frecuencia respecti!a% $a que la longitud 3 se debe adaptar a un m<iplo de medias longitudes de onda para producirla>
siendo uando la longitud del tubo no cumple esa condición% el resultado es una superposición de ondas fuera de la condición de resonancia. 3a condición de resonancia es>
siendo el n&mero de orden del modo. omo se conoce la frecuencia del sonido emitido por el alta!o# $ se pueden medir en el tubo las distancias entre nodos $ !ientres consecuti!os% equi!alentes a !elocidad del sonido>
Aplicaciones'editar (
Gráfica obtenida a-ustando los puntos e,perimentales a la le$ H< !Bf .C
% se podrá determinar la
Gráfica obtenida a-ustando los puntos e,perimentales a una recta de ecuación H< !I*J
n la forma habitual de medir en un tubo de Kundt se utili#a un tubo de longitud fi-a 3. e introduce en el interior de +ste un micrófono su-eto en el e,tremo de una !arilla% buscando de esta manera la posición de los !ientres $ los nodos del modo normal de !ibración generado. ;tra forma de proceder consiste en utili#ar un tubo semicerrado o cerrado cu$a longitud se !aría mediante un pistón despla#able. n el otro e,tremo% donde está el alta!o#% se sit&a el micrófono. n la animación del *ubo de Kundt se pueden obser!ar estos detalles. l tubo puede ser cerrado como en la animación o semicerrado% como en los tubos de órgano. on el micrófono se identificará si a una determinada frecuencia $ para una determinada posición del pistón% el tubo resuena. 3a onda pasará entonces por un modo normal dando origen a un má,imo de intensidad sonora. Por el contrario% si el tubo se encuentra le-os de la resonancia% el micrófono detectará una intensidad d+bil $ la dinámica ondulatoria del gas estará ale-ada de un modo normal. 3a situación de mínima intensidad será un nodo de la onda de presión. 3a animación del tubo de Kundt que se presenta más arriba con su e,plicación% detalla lo que está ocurriendo en el interior del tubo. Para determinar la !elocidad del sonido primero medimos medias longitudes de onda HBC en condiciones de resonancia en el tubo. on a$uda de una regla milimetrada $ !ariando la posición del pistón a una determinada frecuencia f% se mide la distancia del pistón entre dos estados de resonancia consecuti!os% que corresponderán a dos modos normales de !ibración consecuti!os a esa frecuencia. 8a$ que obser!ar que al !ariar la posición del pistón estamos !ariando la longitud del tubo. l tubo resonará cuando al fi-ar el pistón% la longitud del tubo sea un m<iplo de media longitud de onda para esa frecuencia. l micrófono detectará entonces la intensidad sonora má,ima. 4os posiciones consecuti!as del pistón para las que se detecta un má,imo de intensidad% distarán media longitud de onda. ;tra opción consiste en medir las distancias e,istentes entre dos nodos de intensidad sucesi!os% estando locali#ados en aquellas posiciones consecuti!as del pistón en las que el micrófono detecta un mínimo de intensidad. 4ichos mínimos tambi+n estarán separados% apro,imadamente% por media longitud de onda. e ha comprobado e,perimentalmente5 que el error cometido midiendo la !elocidad del sonido a partir de los mínimos% es al menos tres !eces ma$or que con su medición a partir de los má,imos. 3a tabla que se presenta a continuación está reali#ada con el m+todo de los má,imos% obteniendo las longitudes % i<1 a L entre dos má,imos consecuti!os para doce frecuencias seleccionadas. ;bs+r!ese que al ir aumentado la frecuencia f% aumenta el n&mero de !ientres má,imos detectados $% por tanto% los !alores de . sta tendencia se debe a que al aumentar f % disminu$e H $ aumenta el orden n del modo normal correspondiente. n la misma tabla se inclu$e% en la <ima columna% la !elocidad del sonido v obtenida para cada frecuencia.
Distancia media entre vientres Frecuencia f(Hz) 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
L
, longitud de onda λ y velocidad del sonido v:
(cm) L 2 (cm) L 3 (cm) L 4 (cm) L 5 (cm) L 6 (cm) L 7 (cm) λ(cm) 1/f=T(μs) v(m/s)
1
28.8 24.7 21.5 19.1 17.2 15.8 14.1 13.2 12.1 11.5 10.7 10.4
28.9 24.6 21.6 19.1 17.1 15.6 14.4 13.3 12.2 11.5 11.0 10.0
------21.7 19.1 17.4 15.7 14.5 13.2 12.4 11.5 10.6 10.1
------------17.4 15.4 14.5 13.3 12.6 11.5 10.8 10.0
------------------14.3 13.2 12.3 11.5 10.8 10.0
------------------------11.9 11.8 11.0 10.6
------------------------------11.0 10.3
57.7 49.3 43.2 38.2 34.55 31.5 28.7 26.5 24.5 23.1 21.7 20.4
167 143 125 111 100 91 83 77 71 67 63 59
346.2 345.1 345.6 343.8 345.5 346.5 344.6 343.2 343.0 346.5 345.6 346.8
on a$uda de la tabla anterior se puede obtener la !elocidad del sonido en el aire a la temperatura del gas en el tubo. n la primera gráfica se obser!a el buen comportamiento de las medidas e,perimentales siguiendo la le$ de una hip+rbola de ecuación> . 3a segunda gráfica representa el a-uste de las medidas% por mínimos cuadrados% en esta ocasión a una recta de ecuación % siendo el periodo de la onda sonora? obteni+ndose de nue!o un buen comportamiento de la serie de medidas. l !alor de la pendiente de la recta proporcionará la !elocidad del sonido
.
l resultado para se compara tambi+n con la !elocidad obtenida de la media de los !alores que se muestran en la primera tabla para cada frecuencia .Por ambos m+todos se obtiene un buen resultado% dando un !alor para la !elocidad del sonido de
C5 M apro,.
Resultado ara la velocidad del sonido Pendiente (345.4±0.5)m/s
(345.2±0.5) m/s
