Diego de Souza
TUBO DE KUNDT EXPERIMENTO CIENTÍFICO PARA MEDIÇÃO DA VELOCIDADE DO SOM
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JARAGUÁ DO SUL
Jaraguá do Sul – 04 de Outubro de 2010
Diego de Souza
TUBO DE KUNDT EXPERIMENTO CIENTÍFICO PARA MEDIÇÃO DA VELOCIDADE DO SOM
Trabalho acadêmico com vistas à aprovação na disciplina de Física Experimental, apresentado ao professor Francisco Alfaro. Quarto semestre do curso de Engenharia Mecânica do Centro Universitário de Jaraguá do Sul 2010/2.
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JARAGUÁ DO SUL
Jaraguá do Sul – 04 de Outubro de 2010 2
3
Sumário
Introdução .................................................................................................................................... 5 1.
August Kundt e a velocidade do som......................................................................... 6
2.
Roteiro ................................................................................................................................. 7
2.1
Assunto ........................................................................................................................ 7
2.2
Objetivos ...................................................................................................................... 7
2.3
Material necessário .................................................................................................... 7
2.4
Teoria ........................................................................................................................... 7
2.5
Funcionamento do Experimento ............................................................................ 10
2.6
Procedimento Experimental .................................................................................... 11
Dados com base no experimento .............................................................................. 12
3.
3.1
Comprimento de Onda ............................................................................................ 12
3.2
Período ....................................................................................................................... 1 3
3.3
Gráfico ............................................................................................................................ 1 4
3.4
Equação da reta parametrizada ................................................................................. 14
3.5 4.
Erro percentual Relativo .......................................................................................... 15
Conclusões ...................................................................................................................... 1 6
4
Introdução
A redescoberta de constantes físicas através de experimentos é muito importante para que tenhamos uma clareza maior a cerca da teoria que nos foi conferida ao longo de nossos estudos na Física em geral. Apesar de todas as experiências já terem sido feitas inúmeras vezes, e de termos seus resultados em mãos com simples buscas em bibliografias, ou Internet, o fato de trabalhar em cima desta teoria refazendo os cálculos utilizados para suas descobertas, é muito importante para que desenvolvamos a capacidade de interpretar estas constantes de forma lógica e simples. O relatório que segue, contempla a experiência com o Tubo de Kundt, a fim de descobrir a velocidade do som com base em um tubo fechado em uma extremidade. Vejamos como pode ser feita a experiência e quais foram os dados obtidos pela equipe.
5
1. August Kundt e a velocidade do som
August Adolf Eduard Eberhard Kundt (18 de Novembro de 1839 – 21 de maio de 1894) foi um físico alemão. Kundt nasceu em Schwerin, em Meckelburg, e começou seus estudos científicos em Leipzig. Porém, logo conseguiu entrar na universidade de Berlim. Primeiro Kundt foi grande apreciador da astronomia, porém, com a influência de H.G. Magnus, levou suas atenções para a física. Graduou-se em 1864 defendendo uma tese sobra a depolarização da luz. Em 1867, começou a lecionar na Universidade de Berlim onde ganhou título de Privatdotzen (Um espécie de título de mestrado concebido na Europa), e nos anos seguintes, foi professor de física no instituto politécnico de Zurich, onde foi professor de Wilhelm Conrad Rotgen; foi chamado em 1872 para Strasbourg, onde fez parte da organização de uma nova universidade, onde concentrou-se no desenvolvimento de um instituto de física. Finalmente em 1888, voltou para Berlim para suceder H. Von Helmholtz na cadeira de direção de Física Experimental do instituto de física de Berlim. Morreu em 21 de maio de 1894 próximo a Lubeck, em função de uma doença. Em seus trabalhos, Kundt foi especialista em dominar o som e a luz, em 1866 desenvolveu o método de investigação de ondas sonoras através do ar em tubos. Com a observação da vibração através de tubos ele pode concluir a formação dos harmônicos e a possibilidade de medi-los. O aparato passou a ser chamado de tubo de Kundt, e este permitiu ao cientista medir a velocidade do som em diversos gases e ambientes.
6
2. Roteiro
2.1 Assunto Acústica, ressonância em tubo aberto e em tubo fechado e ondas estacionárias. 2.2 Objetivos Determinar a velocidade do som no ar, Mostrar na prática o fenômeno acústico das ondas estacionárias e ressonância, 2.3 Material necessário -
Gerador de função Alto falante Suporte com régua para o tubo de vidro Tubo de vidro Pistão móvel
2.4 Teoria A definição de velocidade é v = ∆x/∆t como no caso de uma onda o ∆x pode ser representado pelo comprimento de onda ( λ), temos que esta expressão fica v = λ/∆t, mas o tempo para passar todo o comprimento de onda é conhecido como sendo o período (T) e por definição o período é o inverso da frequência (T=1/f), logo, a velocidade de propagação de uma onda pode ser obtida pela equação (1) abaixo, onde “ λ” é o comprimento de onda do som e “f” é a frequência de vibração da mesma: v=f.λ
(1)
O comprimento de onda ( λ) de uma onda sonora pode ser determinado por meio experimental onde a onda pode ser mantida num estado estacionário em uma coluna de ar dentro de um tubo fechado em uma de suas extremidades. Este estado estacionário é atingido quando o comprimento da coluna de ar “L” for igual a um múltiplo ímpar de um quarto de comprimento de onda, ou seja, quando L n = n (λ/4) com n = 1, 3, 5,.......(ou seja, n é um inteiro ímpar, ver figura 1), então temos a equação 2.
7
Ln = (2.n - 1).(λ/4)
(2)
Neste caso n = 1,2,3,4,.. , ou pode-se dizer que “n” pertence aos números naturais (n ∈ N). A figura 2 mostra o fenômeno de ressonância na coluna de ar de um tubo de vidro parcialmente cheio de água. A coluna de ar onde ocorre a ressonância pode aumentar ou diminuir quando se altera o nível da água dentro do tubo. Dessa forma pode-se obter, por exemplo, para a mesma frequência três comprimentos diferentes para a coluna de ar, que correspondem respectivamente à λ/4, 3(λ/4) e 5(λ/4) onde ocorrem o fenômeno de ressonância. Observe a figura 1, onde ondas estacionárias estão representadas dentro de uma cavidade aberta em uma das extremidades. Note a relação entre o comprimento de onda “ λ” e o comprimento da cavidade “L”. no caso pode-se substituir a variação da água por um pistão.
L
1º Harmônico
2º Harmônico
3º Harmônico
Figura 01
De acordo com as extremidades dos tubos sonoros, podemos classificá-los em ABERTOS ou FECHADOS, sendo que os abertos possuem as duas extremidades livres enquanto que nos fechados apresentam uma de suas extremidades obstruída.
TUBO ABERTO: São tubos que apresentam as duas extremidades
livres, de modo que em cada extremidade aberta sempre existe um ventre (ver figura 2). Com isto, a frequência dos harmônicos é determinada pela equação 3, onde: “v” é a velocidade do som no ar, "L" é o comprimento do tubo e "n" o número de ventres dentro da cavidade. Com esta equação pode-se determinar as frequências dos harmônicos para a referida cavidade aberta. f =
v .n 2 L
(3) 8
PRIMEIRO HARMÔNICO
SEGUNDO HARMÔNICO
TERCEIRO HARMÔNICO
QUARTO HARMÔNICO
Figura 02
TUBO FECHADO: São tubos que apresentam as uma extremidade
aberta e outra fechada, de modo que na extremidade aberta sempre existe um ventre e na fechada um nó (ver figura03). Com isto, a freqüência dos harmônicos é determinada pela equação 4. Pela própria definição, percebe-se que apenas há ocorrência de harmônicos ímpares.
f =
PRIMEIRO HARMÔNICO
TERCEIRO HARMÔNICO
v .(2n − 1) 4 L
(4)
QUINTO HARMÔNICO
SÉTIMO HARMÔNICO
Figura 03
OBS.: Quando existir um furo nos tubos (como é o caso da flauta, saxofone, clarinetes, pistão, órgãos antigos, etc.), acarretará na formação de um VENTRE naquele local, e como a frequência está associada ao número de ventres que se formam no tubo e por sua vez as notas musicais estão associadas cada uma com sua frequência respectiva, dessa forma os instrumentos de sopro emitem as notas musicais. 9
Na figura (figura 04) temos a relação das notas e de seus respectivos intervalos.
Figura 04
O som dó tem sua frequência aproximadamente em f=262Hz Abaixo temos uma tabela (01) com a nota e sua respectiva frequência. Tabela 01
Notas musicais e suas frequências Dó Ré Nota
Mi
Fá
Sol
Lá
Si
Dó
Cifra
C
D
E
F
G
A
B
C
Frequência (Hz)
261,625
293,664
329,627
349,228
391,995
440,000
493,883
523,251
2.5 Funcionamento do Experimento Neste ensaio um gerador de função, com um amplificador interno, é conectado ao alto falante que produz ondas sonoras em freqüências predeterminadas. Um tubo aberto em uma das extremidades é colocado diante deste alto-falante, este tubo faz o papel de uma cavidade ressonante. De acordo com a teoria exposta acima em determinados comprimentos de ondas e consequentemente em determinadas frequências, em função das ondas refletidas na extremidade fechada do tubo aparece, no interior deste, ondas estacionárias evidenciando o efeito da ressonância. A cavidade ressonante vai variando o seu tamanho em função de um êmbolo que vai se movimentando para o lado oposto ao lado do alto-falante, em determinados pontos que este êmbolo passa, ocorre a ressonância. No momento em que ocorrer a ressonância a amplitude da onda resultante aumenta, o que pode ser evidenciado fisicamente por um aumento na intensidade sonora (volume do som). Neste momento está ocorrendo o que se chama de harmônico. A figura 05 representa dentro do tubo um harmônico de 5ª ordem. 10
Embolo móvel do pistão
Alto Falante
Tubo de vidro Gerador de função F1 F2 F3
SELETOR
F1 F2 F3
SELETOR
FAIXA F1
FAIXA F2
FAIXA F3
VOLUME
FAIXA F1
FAIXA F2
FAIXA F3
VOLUME
Suporte
Figura 05
2.6 Procedimento Experimental Aqui serão mostrados os passos necessários para a realização do experimento. Primeiramente você deve ler com atenção e depois efetuar os passos. 6.1 Verificar se o experimento está montado de acordo com a figura 05. 6.2 Colocar o êmbolo do pistão móvel na extremidade próxima do altofalante. 6.3 Ligar o gerador de função e escolher canal 1 para trabalhar, de acordo com a montagem do aparelho (ver na parte posterior do mesmo) 6.4 Escolher as frequências entre 150HZ e 1400HZ, próximas aos valores sugeridos na tabela 01 do relatório, e anote-os na coluna ao lado. 6.5 Ligar o referido canal e aumentar o volume de forma adequada para ouvir a frequência desejada 6.6 Deslocar o êmbolo dentro do tubo no sentido oposto ao alto falante, ao deslocar o mesmo em determinado(s) ponto (s) você deverá escutar uma variação na intensidade sonora. Esta é a posição para o primeiro harmônico desta frequência. Repita esta operação pelo menos 5 vezes. 6.7 Anote estes valores, determine o valor médio, e utilizando a equação 02 determine o comprimento de onda. 6.8 Efetue uma média entre esses valores de comprimentos de onda encontrados (devem ser próximos ou iguais). O valor da média deve ser anotado na tabela 01. 6.9 Altere a frequência conforme o item 6.4 e anote na tabela 01. 6.10 Repita os itens de 6.6 até 6.10. 6.11 Trace um gráfico de λ (m) versus T (s) com os valores da tabela 01. 11
3. Dados com base no experimento
A tabela abaixo foi preenchida com base nos dados medidos experimentalmente, a frequência sugerida foi fornecida pelo roteiro do experimento, a frequência medida foi a leitura no equipamento. Os comprimentos foram obtidos com observação. Os dados relacionados a comprimento médio, comprimento de onda e período foram calculados a parte. Frequência
Comprimentos do primeiro harmônico (mm)
Sugerida (Hz)
Medida (Hz)
L1
L2
L3
L4
L5
LM
150 285 475 665 850 1040 1230
157 286 475 662 850 1041 1228
550 300 180 125 90 75 65
550 290 170 120 95 76 65
550 190 170 120 95 76 62
545 295 175 125 88 72 64
540 295 170 125 92 73 63
547 274 173 123 92 74 64
Dados calculados Comp. Onda Período (mm) (s)
2188 1096 692 492 368 296 256
6,4E-03 3,5E-03 2,1E-03 1,5E-03 1,2E-03 9,6E-04 8,1E-04
3.1 Comprimento de Onda = (2 ∗
Ln = (2.n - 1).(λ/4)
Como tratamos de apenas 1 onda
Ln = (2.1 - 1).(λ/4) λ=4*Ln γ1 := 4 ⋅547mm γ1 = 2188mm γ2 := 4 ⋅274mm γ2 = 1096mm γ3 := 173⋅ 4mm
γ3 = 692mm γ4 := 123⋅ 4mm γ4 = 492 mm
γ5 := 92⋅4mm γ5 = 368 mm
12
γ6 := 74⋅4 mm γ6 = 296 mm γ7 := 64⋅4 mm γ7 = 256 mm
3.2 Período τ := 1 ⋅
τ1 :=
1
f 1
157Hz −3
τ1 = 6.4 × 10 τ2 :=
1 286Hz −3
τ2 = 3.5 × 10 τ3 :=
475Hz −3
662Hz −3
850Hz −3
s
1 1041Hz −4
τ6 = 9.6 × 10 τ7 :=
s
1
τ5 = 1.2 × 10 τ6 :=
s
1
τ4 = 1.5 × 10 τ5 :=
s
1
τ3 = 2.1 × 10 τ4 :=
s
s
1 1228Hz −4
τ7 = 8.1 × 10
s
13
3.3 Gráfico 2500 y = 344.988x - 40
) 2000 m m ( a d n 1500 O e d o t n e 1000 m i r p m o 500 C
0 0,0E+00
1,0E-03
2,0E-03
3,0E-03
4,0E-03
5,0E-03
6,0E-03
7,0E-03
Período (s) Comp Onda
Linear (Comp Onda)
3.4 Equação da reta parametrizada Através de regressão linear e correlação, encontramos a equação de redução, que converte-se a equação parametrizada da reta entre os pontos encontrados do gráfico. Para encontrarmos a equação y=a+bx: Montamos a planilha com os dados complementares: Período 6,4E-03 3,5E-03 2,1E-03 1,5E-03 1,2E-03 9,6E-04 8,1E-04 1,6E-02 = =
Compr. Onda 2,2E+03 1,1E+03 6,9E+02 4,9E+02 3,7E+02 3,0E+02 2,6E+02 5,4E+03
x*y 13,93631 3,832168 1,456842 0,743202 0,432941 0,284342 0,208469 2,1E+01
x² 4,05696E-05 1,22255E-05 4,43213E-06 2,28183E-06 1,38408E-06 9,22781E-07 6,63137E-07 6,2E-05
y² 4787344 1201216 478864 242064 135424 87616 65536 7,0E+06
∗ ∑( ∗ ሻ − ∑ ∗ ∑ ∗ ∑( ଶ ሻ − (∑ ሻ² ( ሻ− ∗
( ሻ
Logo y=a+bx Ou seja: y=344.988*x-40
14
3.5 Erro percentual Relativo
E % =
valor medido − valor tabelado valor tabelado
.100%
v = 331( m / s ) + 0,6( m / s.o C ).T C
%=
|ଷସହି(ଷଷଵା.∗ଶହሻ| ∗ (ଷଷଵା.∗ଶହሻ
%=
|345 − 346| ∗ 100 (346ሻ
%=
|345 − 346| ∗ 100 (346ሻ
100
% = 0,29%
O erro supracitado deve-se as condições em que foi realizado o ensaio (observação analógica da medida), e também as variações de temperatura no ambiente, uma vez que este fator é muito importante na obtenção do valor correto da velocidade do som. A própria composição química do ambiente em que é realizado o experimento pode ser determinante, porém, acreditamos que neste caso este fator não tenha interferido nos resultados.
15
4. Conclusões
A partir da equação equação da reta obtida = ଵ ௧
=
1
=
௩∗(ଶି ଵሻ ସ∗
podemos gerar uma relação com a
∗ (2 − 1ሻ 4∗ ௩∗(ଶି ଵሻ ఒ
∗ =
– substituímos f por t e 4*L pelo comprimento de onda
∗ (2 ∗ 1 − 1ሻ −
−
1
Que corresponde a equação geral encontrada y=344.988*x-40 onde y representa , 344.988mm, a velocidade da luz, que convertida para metros por segundo representa 345 metros por segundo. O valor de -40 encontrado podem ser ignorados uma vez que este pode estar relacionado com a falta de precisão na medida dos comprimentos de onda. Assim sendo, poderíamos reapresentar o gráfico deslocando-o para uma tendência a zero, como ocorreria na prática (quanto mais próximo de zero, os tempos, mais próximo de zero ficaria o comprimento da onda). A operação abaixo foi realizada em software, o que gerou a devida correção na velocidade do som. =
∗
2500 y = 334420x
) 2000 m m ( a d n 1500 O e d o t n e 1000 m i r p m o 500 C
0 0,0E+00
1,0E-03
2,0E-03
3,0E-03
4,0E-03
5,0E-03
6,0E-03
7,0E-03
Período (s) Comp Onda
Linear (Comp Onda)
A razão entre distancia x tempo, representa fisicamente a velocidade do som.
16
