Mecánica de Fluidos
CONTENIDO INTRODUCCION .......................................................................................................................................... 3 OBJETIVOS .................................................................................................................................................... 4 General....................................................................................................................................................... 4 Específicos ................................................................................................................................................ 4 EL TUBO VENTURI..................................................................................................................................... 5 FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS....................................................................................................... 7 MEDIDA DEL FLUJO DE FLUIDOS. ....................................................................................................... 8 MARCO PRÁCTICO ................................................................................................................................... 12 Datos de laboratorio: ......................................................................................................................... 12 Determinando ecuación física ........................................................................................................ 13 Grafica Qr vs Qt ..................................................................................................................................... 13 Ecuación del Caudal Real de la Ecuación Física:...................................................................... 13 Determinando ecuación empírica ................................................................................................. 14 Ecuación Empírica para el caudal: ................................................................................................ 14 Comparación de Caudales ................................................................................................................ 15 CONCLUCIONES ........................................................................................................................................ 16 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................... 17
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INTRODUCCION En el siguiente reporte se presenta el cálculo de un caudal, utilizando el tubo de Venturi, para esto se tomaron datos en el laboratorio para poder determinan diversas ecuaciones, entre las cuales tenemos la ecuación física al igual que la ecuación empírica para un caudal. Para poder determinar la ecuación física se utilizaran la gráfica del caudal real versus la gráfica de caudal teórico, esta se linealiza y se determina que la recta pace por el origen, con la ecuación de esta recta se determina el valor de cd. La ecuación empírica la determinaremos utilizando la gráfica del logaritmo del piezómetro versus el logaritmo del caudal real, esta grafica se linealiza tal cual se presenta y se determina la ecuación esta ecuación nos dará los valores necesarios para la ecuación empírica.
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OBJETIVOS
General Comparar las ecuaciones determinadas del caudal con el caudal observado.
Específicos Determinar la ecuación física para un caudal. Determinar la ecuación empírica para un caudal.
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EL TUBO VENTURI “El Tubo Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, consta de una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro ó instrumento registrador en la garganta se mide la caída de presión y hace posible calcular el caudal instantáneo”.
Tubo de Venturi 1
Este elemento primario de medida se inserta en la tubería como un tramo de la misma, se instala en todo tipo de tuberías mediante bridas de conexión adecuadas. El Venturi tiene una sección de entrada de diámetro igual al diámetro de conducción de la tubería a la cual se conecta. La sección de entrada conduce hacia un cono de convergencia angular fija, terminando en una garganta de un diámetro más reducido, se fabrica exactamente según las dimensiones que establece su cálculo, la garganta se comunica con un cono de salida o de descarga con divergencia angular fija, cuyo diámetro final es habitualmente igual al de entrada. La sección de entrada está provista de tomas de presión que acaban en un racord anular, cuyo fin es el de uniformar la presión de entrada. Es en este punto donde se conecta a la toma de alta presión del transmisor la conexión de la toma de baja presión se realiza en la garganta mediante un dispositivo similar, la diferencia entre ambas presiones sirve para realizar la determinación del caudal. El tubo Venturi se fabrica con materiales diversos según la aplicación de destino, el material más empleado es acero al carbono, también se utiliza el latón, bronce, acero inoxidable, cemento, y revestimientos de elastómeros para paliar los efectos de la corrosión. El tubo Venturi ofrece ventajas con respecto a otros captadores, como son: Menor pérdida de carga permanente, que la producida por del diafragma y la tobera de flujo, gracias a los conos de entrada y salida. Medición de caudales superiores a un 60% a los obtenidos por el diafragma para la misma presión diferencial e igual diámetro de tubería. El Venturi requiere un tramo recto de entrada más corto que otros elementos primarios. Facilidad para la medición de flujo de líquidos con sólidos en suspensión.
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El tubo venturi consiste en una reducción de la tubería, esto se logra con un tramo recto, un cono de entrada, la garganta y el cono de salida.
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Tubo de Venturi 2
Partes del Tubo de Venturi 1
El tubo venturi se recomienda en casos donde el flujo es grande y que se requiera una baja caída de presión, o bien, el fluido sea altamente viscoso, se utiliza donde se requiera el máximo de exactitud, en la medición de fluidos altamente viscosos, y cuando se necesite una mínima caída de presión permanente, el tubo venturi es difícil de construir y tiene un costo más alto que otros elementos primarios, su diseño consiste en una sección recta de entrada del mismo diámetro que la tubería, ahí se conecta la toma de alta presión, después contiene una sección cónica convergente que va disminuyendo poco a poco y transversalmente la corriente del fluido, se aumenta la velocidad al disminuir la presión, el diseño además consiste de una garganta cilíndrica, se coloca ahí la toma de baja presión, en esta área el flujo no aumenta ni disminuye, el tubo venturi termina con un cono divergente de recuperación, aquí la velocidad disminuye y se recupera la presión, recupera hasta un 98% de presión para una relación beta del 0.75. Generalmente los tubos Venturi se utilizan en conducciones de gran diámetro, de 12" en adelante, ahí las placas de orificio producen pérdidas de carga importantes y no se consigue una buena medida, el venturi se utiliza en conductores de aire ó humos con conductos no cilíndricos, en tuberías de cemento grandes, para conducción de agua, etc. Según la naturaleza de los fluidos de medida, se requieren modificaciones en la construcción del tubo Venturi como son: eliminación de los anillos de ecualización, inclusión de registros de limpieza, instalación de purgas, etc. En el corte transversal se aprecian los anillos circulares que rodean el tubo Venturi en los puntos de medida. Esos anillos huecos conectan el interior del tubo mediante orificios en número de cuatro ó más, espaciados uniformemente por la periferia. El fluido, al circular, pasa por estos orificios y por el anillo donde se encuentran los racores que se conectan al transmisor.
Tubo de Venturi 3
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FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS. Basta detener la atención en alguna de las siguientes facetas de nuestro complejo mundo: sistemas circulatorios del hombre y de los animales, lubricación de l as maquinas, bombas ventiladores y compresores, servicios de agua gas y alcantarillado de las ciudades, oleoductos y gaseoductos, barcos, trenes, automóviles y aviones, turbinas de gas, cohetes, satélites artificiales, vehículos espaciales, meteorología, etc., para poder calibrar la importancia del flujo de fluidos en la vida moderna. En tecnología química el conocimiento del flujo de fluidos es necesario no solo pensando en el que se desarrolla a través de todos los equipos de la industria química, sino que también resulta básico en el tratamiento cuantas operaciones impliquen transmisión de calor y transferencia de materia, es decir, en todas las llamadas operaciones básicas de la Ingeniería Química. Para el caso concreto de flujo interno el conocimien to del flujo de fluidos implica la determinación de los perfiles de velocidad y presión a través de conducciones y equipos, ambas magnitudes están íntimamente relacionadas mediante el teorema de Bernouilli, que establece que la suma de las energías o carga s cinética, potencial y de presión permanece constante a lo largo del flujo de un fluido ideal. El flujo de fluidos reales se desarrolla siempre con una perdida de energía mecánica que se degrada a energía interna, debido al rozamiento motivado por la vi scosidad y que se traduce en un transporte de cantidad de movimiento entre las regiones de los fluidos con distinta velocidad, por lo que se llega a la conclusión que el estudio de los flujos de fluidos reales es mucho más complejo que para el caso de flujos de fluidos ideales. Debido a estos las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que resolverían de forma general el problema del flujo, no admiten una solución. Como consecuencia, los problemas de flujos reales se resuelven aprovechando datos exp erimentales y utilizando métodos semiempíricos. Existen dos tipos de flujos permanentes en el caso de flujos reales, el flujo laminar y el flujo turbulento gobernado por leyes distintas: En el flujo laminar las partículas se mueven según trayectorias paralelas, formando un conjunto de capas o laminas. Los módulos de las velocidades de capas adyacentes no tienen el mismo valor. La viscosidad del fluido es la magnitud física preponderante y su acción amortigua cualquier tendencia a turbulencia. El límite d e este
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comportamiento viene dado por el número de Reynolds, y en la gran mayoría de los casos prácticos este límite es de un número de Reynolds inferior a 2100. En el flujo turbulento las partículas del fluido se mueven de forma desordenada y caótica en to das direcciones, y es imposible conocer la trayectoria de una partícula individualmente. Un valor del número de Reynolds superior a 8000 indica en la mayoría de los casos que el flujo es turbulento.
MEDIDA DEL FLUJO DE FLUIDOS. Un punto fundamental en e l estudio de flujos por el interior de tuberías es el conocimiento del caudal y la velocidad del fluido que circula a través de la tubería. Los diferentes métodos para la medida de velocidades medias en el flujo de fluidos pueden clasificarse en tres grupo s : Los basados en la diferencia de presión provocadas por estrechamientos de la conducción con secciones de flujo constantes: diafragmas, boquillas y vent urimet ros. Los basados en secciones de flujo variables provocadas por las diferencias de presión cons tantes que determina un flotador: rotámet ros. Los indirectos, basados en la medida de caudales en la determinadas secciones de flujo: presas, contado res mecánicos, medido res térmicos, medidores ultrasónicos, medidores magnéticos, etc.
Tubo de Venturi 4
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En esta práctica nos centraremos en el primero de los grupos, haciendo especial hincapié en los venturímetros. Los diafragmas, boquillas y venturímetros disminuyen la sección de paso de la corriente, aum entando momentáneamente la velocidad del fluido; el aumento de energía cinética de éste se compensa por una disminución de su presión estática fácilmente medible. Los tres dispositivos indicados se diferencian por el modo de conseguir el estrechamiento de la sección de la corriente. El diafragma consiste en una plac a metálica con un orificio circular, generalmente en su centro que bloquea parcialmente la conducción por donde circula el fluido. Las boquillas se consideran como diafragmas de bordes redondeado s. El venturímetro se diferencia de los diafragmas y boquillas en que la sección transversal de la c onducción se reduc e gradualmente hasta una mínima denominada garganta, para luego ir aumentando de nuevo más paulatinamente hasta recuperar la secc ión origi nal de la conducción. El diámetro de la garganta suele variar entre ½ y ¼ del de la conducción, no excediendo la longitud de la misma a su diámetro, el cono anterior a la garganta no debe rebasar los 25º y el posterior los 7º, a fin de impedir separaciones de capa límite. El medidor de venturi normalmente es una pieza fundida que c onsta de una porción aguas arriba, la cual tiene el mismo tamaño que la tubería y contiene un anillo piezométrico para medir la presión estáti ca, una región cónica convergente, u na garganta cilíndri ca que también contiene un anillo piezométrico y una región cónica gradualmente divergente que desemboca en una sección cilíndrica del tamaño de la tubería. Un manómetro diferencial conecta amos anillos piezométricos. En el flujo desde la tubería a la garganta la velocidad aumenta mucho lo que origina un descenso también muy acusado en la presión. La magnitud del caudal en flujo i ncompresible es función de la lectura del manómetro. Las presiones en la sección de aguas arriba y en la ga rganta son las presiones reales y las velocidades encontradas en la ecuación de Bernouilli son las velocidades teóricas, cuando se consideran las perdidas en la ecuación de la energí a, las velocidades son las velocidades reales, a partir de la ecuación de Bernouilli se obtiene la velocidad teórica en la garganta. Multiplicándola por el coeficiente de velocidad C V se obtiene la velocidad real. Luego la velocidad real multiplicada por el área de la garganta determina el caudal real. Planteamos la ecuación de Bernouilli entre la sección anterior al estrechamiento y éste, para un flujo i ncompresible e ideal.
P1
v12t P v2 z1 2 2t z 2 2g 2g
Con la ecuación de continuidad se obtiene que:
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v1 ·S1 v 2 ·S 2 v12 v2 S 2 · 2 2 g 2 g S1
2
Lo cual es valido tanto para las velocidades reales co mo para las teóricas. Despejando v 2 t en la primera ecuación se obtiene: 2 v22t S 2 P1 P ·1 z1 2 z 2 2 g S1
v 2t
P P 2 g · 1 z1 2 z 2 S 1 2 S1
2
Introduciendo el coeficiente de velocidad C V tenemos:
v2 r CV ·v2t
v 2 r CV ·
P P 2 g · 1 z1 2 z 2 S 1 2 S1
2
Multiplicando por la sección de la garganta, es decir, S 2 se determina el caudal real:
Q CV ·S 2
P1
P P 2 g · 1 z1 2 z 2 S 1 2 S1
2
P z1 2 z 2 h1 h2 h , indica la diferencia de alturas
El termino
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piezométricas, con lo que la expresión anterior queda:
Q
CV ·S 2 S 1 2 S1
2
· 2·g ·h
Esta es la ecuació n para el medidor Venturi para flujo incompresible. El coeficiente de contracción (C C =A 2 /A 0 ) es la unidad, por lo que el coeficiente de velocidad es i gual al coeficiente de descarga. El coeficiente de velocidad C V se determina midiendo el caudal y la dife rencia manométrica y encontrando C V , que usualmente s e representa frente al número de Reynolds. Para el caso de un diafragma el desarrollo es el mismo, pero debe considerarse la form ación de una vena contracta, con lo que el coeficiente de contracción, ya no es la unidad, en general se tiene un coeficiente C, que engloba a C V y C C , con lo que el caudal real queda:
Q
C ·S 2 S 1 2 S1
2
· 2·g ·h
El medidor de venturi a diferencia de los diafragmas y boquillas, tiene unas pérdidas totales bajas debido a la regi ón cónica que se expande gradualmente, la cual ayuda a la reconvers ión de la energía cinética alta en la garganta a energía de presión. La pérdida es aproximadamente del 10 -15% del cambio de cabeza entre las secciones 1 y 2. Esta disipación de la energía, en tanto por ciento, entre dos puntos de un medidor venturi se puede estimar con la siguiente expresión:
P1 P2 ·100 P2 Pg Siendo P 1 , P 2 y P g , las presiones, o las cargas en los puntos 1,2, y en el máximo estrechamiento del venturi respectivamente . En el venturi dichas perdidas de energía experimentadas por el fluido se deben casi exclusivamente a las denominadas perdidas menores, mas concretamente al es trechamiento de la tubería , en tal caso el factor de rozamiento puede expresarse empíricament e con una función de la energía cinética del fluido:
v2 Fr K · 2·g
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MARCO PRÁCTICO Datos de laboratorio:
1 2 3 4 5 6 7
13.6 11.8 10.0 8.5 6.7 5.0 3.8
21.15 23.39 25.03 27.91 32.06 35.72 41.32
21.37 23.75 25.18 28.34 32.62 35.36 41.50
Datos de Laboratorio
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Cálculos
〈
⁄
√
=
=
〉=
1
13.6
21.15
21.37
355
378
374
376
1.13
2.58
2
11.8
23.39
23.75
331
342
337
339
1.07
2.53
3
10.0
25.03
25.18
304
320
318
319
1.00
2.50
4
8.5
27.91
28.34
281
287
282
284
0.93
2.45
5
6.7
32.06
32.62
249
250
245
247
0.83
2.39
6
5.0
35.72
35.36
215
224
226
225
0.70
2.35
7 3.8 41.32 41.50 Nota : Ca u da les e n cm ³/ s
188
194
193
193
0.58
2.29
Grafica Comparativa ∆h vs Qteorico y Qreal Diferencia de alturas = ∆h
16.0 14.0 12.0 10.0 8.0
Qteorico
6.0
Qreal
4.0 2.0 0.0 0
50
100
150
200
250
Caudal en cm³/s
300
350
400
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Determinando ecuación física Grafica Qr vs Qt 400
13
350 300 Qreal
250 200 150 y = 0.9238x + 12.673
100 50 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
Qteorico
Determinando ecuación con l a línea de tendencia en el origen. 400 350 300 Qreal
250 200 150 y = 0.9666x
100 50 0 0
50
100
150
200
250
Qteorico
cd=0.9666
Ecuación del Caudal Real de la Ecuación Física:
√ (
)
300
350
400
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Determinando ecuación empírica
Grafica Log(∆h) vs Log(Qr) 2.60 2.55
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Log(∆h)
2.50 2.45 2.40 2.35 2.30 2.25 0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.00
1.20
Log (Qr)
Ecuación de la grafica
Grafica Log(∆h) vs Log(Qr) 2.60 2.55 Log(∆h)
2.50 2.45
y = 0.5127x + 1.9852
2.40 2.35 2.30 2.25 0.00
0.20
0.40
0.60 Log (Qr)
Donde;
Ecuación Empírica para el caudal:
0.80
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Comparación de Caudales Grafica de comparación de Caudal observado, Caudal Real (Ecuación Física) y Caudal Real (Ecuación Empírica)
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Tabla de Datos:
√ (
Ec ua c ió n F ís ic a
Ec ua c ió n E m p ír ica
)
13.6
376
343
368
11.8
339
320
343
10.0
319
294
315
8.5
284
271
290
6.7
247
241
256
5.0
225
208
221
3.8
193
181
192
Nota : Ca u da les e n cm ³/ s
Grafica Comparacion de Caudales 16.0 14.0 12.0 10.0 ∆h 8.0
Qr QR
6.0
QRE 4.0 2.0 0.0 0
50
100
150
200
250
Caudal en cm³/s
300
350
400
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CONCLUCIONES
Observando la gráfica donde se compararon los caudales se ve claramente que la curva que más se acerca al caudal real es la de la ecuación empírica, por lo cual se determina que es más exacta esta que la ecuación física. Utilizando los datos obtenidos en el laboratorio se determinó la ecuación física para el caudal. Usando el logaritnos de la altura y el caudal teórico se pudo determinar la ecuación empírica.
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BIBLIOGRAFÍA El Tubo de Venturi [En línea] / aut. Guadalajara Universidad de. - 2011 de 10 de 23. http://proton.ucting.udg.mx/dpto/maestros/mateos/clase/Modulo_05/detectores/v enturi/index.html. Mecánica De Los Fluidos [Libro] / aut. Victor L. Streeter E. Benjamin Wylie. Mexico : McGRAW-HILL. - Octava. Mecanida De Fluidos [Libro] / aut. Mott Robert L.. - México : Pearson Educación, 2006. - Sexta.
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