El tubo de Kunt. Ondas estacionarias. Juan Palao y Miguel Ángel Rubio 22/04/2016
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Introducción Si producimos una vibración en un extremo del tubo de Kunt, se origina una onda longitudinal que perturba el aire contenido en el interior del tubo. Al llegar al otro extremo, la onda se refleja y puede originar un estado estacionario. En los extremos del tubo se producirán vientres si el extremo está abierto! o nodos si el extremo está cerrado! siempre que se produ"can vibraciones a la frecuencia de resonancia, que dependerá de la longitud del tubo. En el caso del tubo cerrado, las longitud de onda fundamental es el doble de la longitud del tubo, por lo que podemos escribir la frecuencia como ν 1, a=
donde
vs
vs λ
vs
=
,
2 L
# !
es la velocidad del sonido en el aire,
λ
es la longitud de onda y
la longitud del tubo. $lamando n al estado estacionario o n%mero de vientres!, obtenemos el resto de frecuencias armónicas a partir de esta νn=
vs
vs
λ
2 L
=
n =n ν1, a . &!.
'btenemos, de modo análogo, las expresiones para el caso del tubo abierto, donde la longitud de onda para el estado fundamental es el cuádruple de la longitud del tubo. ν 1, a=
vs 4 L
,
(!
ν n , a=
vs 4 L
( 2 n−1 )= n ν 1, a . )!.
Resultados
*eterminación de la velocidad del sonido
•
+ara calcular la velocidad del sonido, fijamos !0.60m y producimos ondas en el interior del tubo asta obtener un estado estacionario. Apuntamos la frecuencia y repetimos para - estados diferentes. on estos datos, reflejados en la /abla# y siguiendo la Ecuación & podemos obtener la velocidad del sonido, representando la frecuencia enfrente el inverso de la longitud de onda 0ráfico #!.
n 45"! 8m!
# &-- 6 # #.&7 6 7.7#
& 113 6 # 7.27 6 7.7#
( 2& 6 # 7.)7 6 7.7#
) ##(7 6 # 7.(7 6 7.7#
1 #)&7 6 # 7.&) 6 7.7#
2 #2-2 6 # 7.&7 6 7.7#
3 &77# 6 # 7.#3 6 7.7#
Velocidad 1 2500 f(x) = 337.04x + 7.54 R² = 1
2000 1500 f(Hz)
1000 500 0 0
1
2
3
4
1/λ (m-1)
5
6
7
8
&&)) 6 # 7.#1 6 7.7# /abla #
0ráfico # vsonido = 337 ± 2 m/s
'tra forma para determinarla consiste en fijar una frecuencia estacionaria 16"" #$ ! para una longitud arbitraria en nuestro caso !0."0m! e ir variando la longitud asta encontrar nuevos estados estacionarios /abla &!. *e la ecuación & deducimos ν n∗2∗ L n
=v sonido , 1!
por lo que podemos reali"ar un ajuste lineal para obtener la velocidad del sonido 0ráfico &!
9 8m!
# 7.# 6 7.7#
& 7.&# 6 7.7#
( 7.( 6 7.7#
) 7.(: 6 7.7#
1 7.1 6 7.7#
2 7.2# 6 7.7#
3 7.3 6 7.7#
7.- 6 7.7# /abla &
Velocidad 2 3000 2500
f(x) = 338x + 10.85
2000 f(Hz)
1500 1000 500 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n
0ráfico & vsonido = 338 ± 2 m/s
•
'ndas estacionarias en un tubo abierto
;eali"amos el mismo procedimiento que con el tubo cerrado, pero usando la ecuación ) al ser tubo abierto, la formación de nodos y vientres es distinta!. $os datos quedan reflejados en la /abla ( y el ajuste en el 0ráfico (. n 45"! 8m!
# #7&6 # 1 6 7.7#
& &:(6 # #.23 6 7.7#
( )-16 # # 6 7.7#
) 2216 # 7.3# 6 7.7#
1 -3)6 # 7.11 6 7.7#
2 #7)-6 # 7.)1 6 7.7# /abla (
Velocidad 3 1200 1000
f(x) = 422.41x + 7.58
800 f(hz)
600 400 200 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1/λ (m-1)
0ráfico ( vsonido = 442 ± 2 m/s
onclusión $os resultados de esta práctica an sido muy satisfactorios, ya que emos conseguido un valor para la velocidad del sonido muy similar al valor teórico ()7m
