UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA “DISEÑO
DE TUBERÍAS EN PARALERLO P ARALERLO ”
CURSO: Mecánica Mecáni ca De Fluidos Flui dos I I
TEMA: Tuberí as en Para P arale lelo lo
DOCENTE: Ing . J ane E lizabe izabeth th Alvares Alvares Llanos Llanos
ALUMNOS: B us tamant mante e Lara, Lara, J org e A lex De La L a C ruz R amírez, Michael Michael G uevara uevara S egur a, E dwin dwin Marín Marí n Vig Vi g o, J ohannes Ordoñez Sol S oliz, iz, J aime S oto Tong Ton g ombol, Rog R og er Mig uel Vás quez quez Ferná F ernánde ndez, z, E lmer lmer
GRUPO: B1
Cajamarca, octubre de 2017
I.
INTRODUCCIÓN
El método más común para transportar fluidos de un punto a otro, es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. Las tuberías en paralelo están formadas por tuberías que se disponen de modo tal, que sus extremos son comunes. El líquido circula por una de ellas y a continuación por las demás. En este tipo de conexión las pérdidas de carga son acumulativas. El principio de continuidad para el flujo estable requiere que el flujo volumétrico que ingresa al sistema ramificado sea el mismo que sale de este, también requiere que la suma de los flujos en todas las ramas debe ser igual al flujo volumétrico total en el sistema. El fluido tenderá a seguir la trayectoria de menor resistencia; por tanto, el flujo que entra se bifurca entre todas las ramas, con mayor flujo en aquellas que tienen menos resistencia.
II.
OBJETIVOS
Estudia el comportamiento de un sistema de tuberías en paralelo. Determinar las pérdidas de energía en la tubería estudiada. Demostrar las ecuaciones que nos permiten determinar las diferentes variables en el diseño de tuberías en paralelo. Aplicar métodos iterativos para el diseño de tuberías y sus respectivos caudales.
III.
MARCO TEÓRICO SISTEMA DE TUBERÍAS EN PARALELO
Los sistemas de tuberías en paralelo son aquellos en los que hay más de una trayectoria que el fluido puede recorrer para llegar de un punto de origen a otro de destino. El principio de continuidad para el flujo estable requiere que el flujo volumétrico que ingresa al sistema ramificado sea el mismo que sale de este, La continuidad también requiere que la suma de los flujos en todas las ramas debe ser igual al flujo volumétrico total en el sistema. El fluido tendera a seguir la trayectoria de menor resistencia; por tanto, el flujo que entra se bifurca entre tocias las ramas, con mayor fl ujo en aquellas que tienen menos resistencia Es un conducto que en un punto concreto se divide en dos o más ramales, los cuales vuelven a unirse en otro punto, es decir, parten de un nudo común y llegan a otro nudo también común, como se muestra en la ilustración 1. Para este tipo de tuberías se cumplen las siguientes leyes: [1]
123⋯ 1 ℎℎ1ℎ2ℎ3⋯ℎ 2
En puntos determinados de la conducción pueden ocurrir descargas o salidas de agua de manera que el caudal no es el mismo a lo largo de toda la conducción. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su rugosidad, así no haya consumo. Para la estimación de las pérdidas de energía en la tubería se utilizará la ecuación de Bernoulli, la cual esta defina de la siguiente manera:
1 1 12 ℎ 2 2 22 3 Las ecuaciones que se utilizan para calcular las perdidas por fricción longitudinal en tuberías son las ecuaciones de Darcy Weisback y la ecuación de Hazem William.
Ecuación de Darcy Weisback Refiriéndose exclusivamente a las pérdidas de carga por rozamiento o continuas en tuberías de diámetro constante, flujo permanente de fluido incompresible y trayectorias rectas o de pequeñas curvaturas, el rozamiento por unidad de sección del tubo, según determinaciones experimentales crece proporcionalmente con la energía cinética por unidad de masa y con la densidad del fluido.
ℎ 2 4
Dónde:
f: factor de fricción de Darcy- Weisbach L: Longitud del tubo. D. diámetro. V: velocidad media. g: aceleración de la gravedad Q. caudal.
Ecuación de Hazen William El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que f luye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es úti l en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero.
Dónde:
, ℎ 10,674, ××,
h: pérdida de carga o de energía Q: caudal C: coeficiente de rugosidad D: diámetro interno de la tubería L: longitud de la tubería
5
IV.
TUBERÍAS EN PARALELO, DEMOSTRACIÓN DE ECUACIONES. Planteamos el esquema de una tubería en paralelo.
Esquema tridimensional de dos tuberías en paralelo mostrando las líneas de gradiente hidráulico a lo largo de cada uno de ellas.
a) Conservación de la energía
ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ = =∑ +∑ Para la tubería 1 se plantea la siguiente ecuación:
Donde:
Perdidas por fricción en el tramo j de la t ubería i
Perdidas menores en el accesorio j de la tubería i
Diferencia total de cabeza entre los nudos 1 (inicial) y 2 (final)
Esta ecuación puede simplificarse a lo siguiente:
…………………. (1)
Donde:
Número de tramos de la tubería 1
Numero de accesorios en la tubería 1
Para la tubería 2 se puede plantear una ecuación similar a la ecuación (1)
Donde:
=∑ +∑
…………(2)
Número de tramos de la tubería 2
Numero de accesorios en la tubería 2
Los términos de la izquierda de las ecuaciones (1) y (2) son iguales, lo cual implica que los términos de la derecha también tienen que ser iguales. Por consiguiente, la ecuación de la conservación de la energía para tuberías paralelas es:
∑= ℎ ∑= ℎ ∑= ℎ ∑= ℎ
………….. (3)
b) Conservación de la masa (continuidad): En la figura anterior resulta claro que la ecuación de conservación de la masa, cuando el flujo es permanente, es: ……………. (4)
c) COMPROBACIÓN DE DISEÑO DE TUBERÍAS EN PARALELO En este caso se conoce: Las características de n tuberías en paralelo (n diámetros, n rugosidades absolutas, n longitudes). Las características globales de pérdidas menores. Las características del fluido (su densidad y su viscosidad). La potencia disponible para moverlo a través del sistema. Las incógnitas son los caudales individuales en cada una de la n tuberías. Para cada una de las tuberías se puede plantear las siguientes ecuaciones:
− log (. . ) ℎ ∑ℎ ∑
…………… (5)
…….. (6)
…….. (7)
Las ecuaciones 5 a 7 pueden ser resueltas individualmente para cada una de las tuberías del sistema en paralelo. Por esta razón la comprobación del diseño
en un sistema de n tuberías en párlelo se convierte en n comprobaciones de tuberías simples.
d) CALCULO DE POTENCIA PARA TUBERÍAS EN PARALELO: En este caso se conocen: Las características de n tuberías en paralelo Las características del fluido (densidad y viscosidad). . El caudal total que pasa por el sistema Las condiciones de presión en el nodo de aguas arriba. La incógnita del proceso es la presión en el nodo de aguas abajo. Lo que se desea calcular es la potencia consumida por el flujo al ir del nodo de aguas arriba al de aguas abajo a través del sistema en paralelo. Una de las características de este problema es que no se conoce de antemano la forma en que el caudal total se divide para fluir por cada una de las tuberías en párlelo. El siguiente método supone el caudal que pasa por la tubería 1. Esta suposición inicial se puede basar en la ecuación de Darcy – Weisbach. En la siguiente forma.
ℎ ℎ ℎ √ Es decir, para un
dado se tendría lo siguiente.
Si se supone un valor del factor de fricción similar para todas las tuberías, el caudal por la primera tubería seria:
⁄ ∑ ⁄
……… (8)
Donde:
n= número de tuberías en paralelo Este caudal se corrige proporcionalmente a los caudales de todas las t uberías de acuerdo a las siguientes ecuaciones:
∗ = + ∗
V. 1.
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
En la red matriz del sistema de acueducto de una ciudad, Existen dos tuberías que unen una planta de tratamiento y un tanque del lugar. Las tuberías tienen una longitud de 627 m y un coeficiente global de perdidas menores de 10,6 una de ellas tiene un diámetro de 8 pulgadas en PVC (Ks=0.0015 mm) y la otra tiene un diámetro de 12 pulgadas y está elaborada de asbesto cemento (Ks= 0.03 mm). La diferencia de cabeza entre los nodos de aguas arriba y aguas abajo es de 26.4 m el agua se encuentra a 20ºC. Calcular el caudal total.
Características para el agua a 20ºC:
998.2 /3 1.00510− .
Solución. Mediante iteración realizamos los cálculos:
DATOS DE ENTRADA 9,81 Gravedad densidad 998,2 v 0,000001007 H 26,4 PI 3,141593
Longitud Diámetro Ks km Formulas a utilizar:
Tubería 1 627 0,2 0,0000015 10,6
Tubería 2 627 0,3 0,00003 10,6
2 √ 2ℎ ∗log 3.7 2. 521√ ℎ ℎ ∗ 2 4 ∗
a. Iteración para la tubería 1
TUBERIA 1 V (m/s) hfi+1 (m)
Hm (m)
Q (m/s3)
H (m)
hf (m)
26,4
26,4
3,6419
19,2340
7,1660
0,1144
26,4
19,2340
3,0636
21,3292
5,0708
0,0962
26,4
21,3292
3,2417
20,7226
5,6774
0,1018
26,4
20,7226
3,1910
20,8988
5,5012
0,1002
26,4
20,8988
3,2058
20,8477
5,5523
0,1007
26,4
20,8477
3,2015
20,8625
5,5375
0,1006
26,4
20,8625
3,2027
20,8582
5,5418
0,1006
26,4
20,8582
3,2024
20,8595
5,5405
0,1006
26,4
20,8595
3,2025
20,8591
5,5409
0,1006
26,4
20,8591
3,2025
20,8592
5,5408
0,1006
26,4
20,8592
3,2025
20,8592
5,5408
0,1006
TUBERÍA 2 V (m/s) hfi+1 (m)
Hm (m)
Q (m/s3)
4,3381 3,3675 3,7815 3,6230 3,6866 3,6615 3,6715 3,6675 3,6691 3,6685 3,6687 3,6686 3,6687 3,6687
10,1673 6,1267 7,7256 7,0916 7,3428 7,2432 7,2827 7,2671 7,2733 7,2708 7,2718 7,2714 7,2715 7,2715
0,3066 0,2380 0,2673 0,2561 0,2606 0,2588 0,2595 0,2592 0,2594 0,2593 0,2593 0,2593 0,2593 0,2593
a. Iteración para la tubería 1
H (m)
hf (m)
26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4
26,4 16,2327 20,2733 18,6744 19,3084 19,0572 19,1568 19,1173 19,1329 19,1267 19,1292 19,1282 19,1286 19,1285
16,2327 20,2733 18,6744 19,3084 19,0572 19,1568 19,1173 19,1329 19,1267 19,1292 19,1282 19,1286 19,1285 19,1285
RESULTADOS
2.
hf hm Q
T1 20,8592 5,5408 0,1006
T2 19,1285 7,2715 0,2593
g
m3 /s
l/s
Caudal Total
0,3599
359,931
En una planta de aguas residuales, la tubería de descarga de un rio tiene un diámetro de 12 pulgadas, está elaborada de hierro galvanizado (ks=0.15 mm) , tiene una longitud de 150 m y un coeficiente de perdidas menores de 3.3.la cabeza en el nodo de entrada es de 2.7 m y la del nodo de salida es de 0.5 m. Bajo estas condiciones el caudal máximo que puede fluir por la tubería es de 138.5 l/s. por razones de crecimiento de la población, el caudal total debe aumentar a 224.2 l/s ¿Qué diámetro deberá tener una tubería paralela a la primera si el material es PVC ? ¿Cuál es la nueva presión en el nodo de salida? la longitud y el coeficiente global de perdidas menores de la nueva tubería son iguales a los de la existente. La temperatura media del agua es de 14ºC
Solución
. . ..
a. Caudal por la tubería nueva.
b. Diseño de la nueva tubería h,
dreal
v
Q
(m)
(m)
(mis)
(m3 /s)
Q~Qd (si/no)
hm (m)
2.2
0.101 0.0104 6 1.28646 3
no
0.2784
2.2
0.152 0.0307 4 1.68527 4
no
0.4777
2.2
0.203 2
2.0357 0.0660 1 2
no
0.6970
2.2
0.1192 0.254 2.35369 6
si
0.9318
1.268
0.0881 0.254 1.73949 4
si
0.5089
1.691
2.0374 0.1032 0 4
sí
0.6982
0.254
Entonces el diámetro será 0.254 m = 10 pulgadas.
/ ∑ /
Reemplazando datos Q = 86.99 l/s.
c. Calculo de la potencia requerida para la tubería 1 Calculamos el número de Reynolds
4
Re = 372700 La rugosidad relativa es:
1 .. 1 5.9110− =
Con estos valores hallamos: f = 0.0140. La velocidad en la tubería será:
4
V= 1.717 m/s
d. Calculo del caudal a través de la tubería existente. H
k/d
h,
v
Hm
Q
(m)
H
(m)
(mis)
(m)
(m'ls)
066276
0.144841
0.40467
0.113178
1.738
000049213 1.738
1.738
0.00049213 1.07524
1.738
000049213 133333
1.7326
0.50492
0.126423
1738
000049213 1.23308
1.6644
046593
0.121444
1.738
0.00049213 1.27207
1.6912
048109
0123403
1.738
0.00049213 1.25891
1.6809
0.4752
0.122645
1.738
0.00049213 1.2628
1.6849
047749
0.12294
1.738
0.00049213 1.26051
1.6833
04766
0.122826
1.738
0.00049213 1.2614
1.6839
047695
0.12287
1738
0.00049213 1.26105
1.6837
0.47681
0.122853
1.738
000049213 1.26119
1.8838
0.47686
0.12286
1.738
0.00049213 1.26114
16838
047684
O 122857
1.738
0.00049213 1.26116
1.6838
047685
0.122858
1.738
000049213 1.26115
1.6838
047685
0.122858
Por consiguiente Q = 122.9 l/s
1.9850 1.5511
El nuevo caudal total:
12 86. 9 9122. 9 209.9 / e. Segunda iteración. Siguiendo los pasos anteriores realizamos una segunda iteración, llegado a los siguientes resultados. Q1 = 93.0 l/s pulgadas) Q2 = 131.0 l/s pulgadas)
(Tubería nueva en PVC de 10 ( Tubería existente en HG de 12
VI.
CONCLUSIONES. El principio de continuidad para el flujo estable requiere que el flujo volumétrico que ingresa al sistema ramificado sea el mismo que sale de este, La continuidad también requiere que la suma de los flujos en todas las ramas debe ser igual al flujo volumétrico total en el sistema. Las siguientes ecuaciones experimentales son importantes para calcular las pérdidas de cargas. Ecuación de Bernoulli:
1 ℎ 2 , ℎ 10,674,××, ℎ
Ecuación de Hazen William:
Ecuación de Darcy Weisback:
El principio de conservación de la energía (1) y conservación de la masa (2), nos permite relacionar los diferentes puntos de una tubería en paralelo.
∑= ℎ ∑= ℎ ∑= ℎ ∑= ℎ =∑ +∑
…….(1)
………………(2)
El Uso de los métodos iterativo con la ayuda de una hoja de cálculo, permite resolver las diferentes variables planteadas en el diseño de tuberías. El cálculo de caudales de salida, diámetros de tuberías, velocidades del fluido, etc. Son los valores indispensables en el diseño.
VII.
BIBLIOGRAFÍA.
SOTELO, Gilberto. Hidráulica General Volumen 1 Editorial Limusa, S. A. Mexico 1974.
STREETER, Victor L. Mecánica de Fluidos Mc Graw – Hill, 2000
https://civilgeeks.com/.../problemas-resueltos-de-tuberias-en-serieparalelo.
