Universidad Nacional Abierta y a Distancia Escuela de Ciencias Basicas, Tecnologia e Ingenieria
Unidad 1: Grupo colaborativo en campus 100416_
Paula Andrea Poveda Código 1110542356
Tunja, Tunja, 08 Octubre del 2018
Tabla 1 Datos Estudiante
Ejercicios seleccionados a desarrollar Ejercicios 1: 1,2
Identificación:
1110542356 Nombre: Paula Andrea Poveda –
CEAD/CCAV/CERES/U DR
Ejercicios 2: 5,6 Ejercicios 3: 9,11 Ejercicios 4: 13,14 Ejercicios 5: 17,18
Ejercicio 1: Ecuaciones Ejercicios propuestos:
1. La señora Villamizar va a invertir $1000,000. Ella quiere recibir un ingreso anual
de $70.000. Puede invertir sus fondos en un Banco que ofrece un 6% o, con un riesgo mayor, al 8.5% con una cooperativa de ahorro y crédito. ¿Cómo debería invertir su dinero de tal manera que minimice los riesgos y obtenga $70.000? RESPUESTA:
C= $1000000 I= $ 70000 i=6&=0.06 con cooperativa
t=8.5%=0.085 con crédito ecuación de inversión de capital
∗ + ( − ) ∗ = 0.06 + (1000000 − )0.085=70000 0.06 + 85000 −0.085X=70000 −0.025 = 70000 − 85000
=
−15000 −0.025
= 600.000
2. Cierta compañía emplea 53 personas en dos sucursales. De esta gente, 21 son universitarios graduados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal; y tres séptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal, son universitarios graduados, ¿cuántos empleados tiene cada oficina? RESPUESTA X= Primera sucursal Y= segunda sucursal Primera ecuación:
+ = 53
Segunda ecuación: 1 3 + = 21 3 7
Se despeja X = 53 −
Se reemplaza en la segunda 1 3
(53 − ) +
3 7
= 21
53
3 − + = 21 3 3 7
Sacamos mínimo común múltiplo y operamos: (371 – 7Y+ 9Y) / 21 = 21 (371 + 2 Y) / 21 = 21 Paso el denominador multiplicando al otro lado de la ecuación: (371 + 2 Y) = 21 * 21
(371 + 2 Y) = 441 Despejo B, pasando el 371 restando al otro lado de la ecuación: 2Y = 441 - 371 2 B = 70 Paso el 2 que multiplica a la B, dividiendo: B = 70/2 Y obtengo el valor de B. B= 35 Tomo cualquiera de las ecuaciones del sistema, en mi caso tomaré el despeje de la primera y sustituyo el valor de B que encontramos: A = 53 – B A = 53 – 35 A = 18
Ejercicio 2: Inecuaciones Ejercicios propuestos:
5. El administrador de una fábrica debe decidir si deberán producir sus propios empaques, que la empresa ha estado adquiriendo de proveedores externos a $20 cada uno. La fabricación de los empaques incrementaría los costos generales de la empresa en $1000 al mes y el costo de material y de mano de obra será de $1.5 por cada empaque. ¿Cuántos empaques deberá usar la empresa al mes para justificar la decisión de fabricar sus propios empaques?
RESPUESTA Costo proveedor = 20(x)
Costo empresa = 1000 + 1.5X
De modo que para justificar la producción de la empresa:
Costo proveedor > Costo empresa
20x>1000+1.5X 20x-1.5X >1000 18.5x>1000 x>1000/18.5 x>54 empaques. Debe producir 55 empaques para poder fabricar los propios empaques. 6. El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce al precio de $180.000 cada artículo. Gasta $120.000 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo, y tiene costos adicionales (fijos) de $9.000.000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos $3.000.000 a la semana. RESPUESTA Articulos a producir: X?
Vender
= $180000 por c/articulo
Costo por Materia Prima y Mano de Obra Costo fijo adicional semana
= $9000000
= $120000 por c/articulo
Utilidad= 3000000 Si utilidad es de $3000000 a la semana Utilidad = Venta 3000000 3000000
- Costos
= 180000X - (120000X+9000000) = 60000X -9000000
3000000+9000000
=60000X
12000000= 60000X X=12000000/60000 X=200 Para tener una utilidad semanal de $3000000, debe producir 200 unidades a la semana.
Ejercicio 3: Valor Absoluto Ejercicios propuestos: 9. El gasto promedio en salud de un grupo de personas (en miles de pesos al año) se determina por la fórmula:
( x
6)
2
20
2 x
RESPUESTA Si además sabemos que dicha cifra es mayor a los $ 5000. Calcular dicho gasto.
(x-6)² = 20-2x x²-12x+36 = 20-2x x²-10x+16=0 Valores de X:
x1= 8
x2 = 2 NO SIRVE POR QUE DA 2000 X1= 8; en promedio 8000$ SI SIRVE
11. De acuerdo con una encuesta de bienes raíces, el precio (en dólares) de una casa promedio en Vancouver el próximo año estará dado por | − 210.000|<30.000 Determine el precio más alto y el más bajo de la casa para el año próximo. RESPUESTA |X− 210.000| ≤30.000 X− 210.000 < 30.000
y
X− 210.000 < -30.000
X− 210.000 < 30.000
X<-30.000+210.000
X<30.000+210.000
X<180.000
X<240.000 El precio mayor es 240.000 dólares y el precio menor es de 180.000 dólares.
Ejercicio 4: Funciones Ejercicios propuestos:
13. La electricidad se cobra a los consumidores a una tarifa de $300 por unidad para las primeras 50 unidades y a $90 por unidad para cantidades que excedan las 50 unidades. Determine la función c(x) que da el costo de usar x unidades de electricidad. RESPUESTA SI ES MENOR QUE 50 300x
si x ≤ 50
300X≤50
Y SI ES LA UNIDAD MAYOR DE 50 90x
si x > 50
90X>50 C(X)= 300X≤50 90X>50 14. Un agente de viajes ofrece un paquete vacacional de $1.500.000 por persona para grupos de seis o más personas, con un descuento de 10% de este precio a partir de la persona número doce en el grupo. Construya la función C(x) dando el costo promedio por persona en un grupo de tamaño x (x ≥ 6).
1500000 x
6≤x≤12
C(x)= 1350000x
x>12
Ejercicio 5: Trigonometría Ejercicios propuestos:
17. Desde un punto P el ángulo de elevación de la azotea de un edificio es 55°. Desde ese mismo punto P, el ángulo de elevación hasta el tope de una antena sobre el edificio es 65°. La distancia desde el punto P hasta el tope de la antena es de 65m, como se muestra en la siguiente figura.
Determine la altura de la antena w.
Para el triángulo hasta el tope de la antena:
Cos(65°) = x/65 x = 65*Cos(65°) x = 27,47 m
Sen(65°) = H/65 H = 65*Sen(65°) H = 58,91 m
Para el triángulo hasta el tope de la azotea.
El valor de x en ambos triángulos es la misma, por lo tanto se aplica la tangente. Tan(60°) = h/27,47 h = 27,47*Tan(60°) h = 47,58 m
Finalmente la altura de la antena es la resta entre H y h w=H-h w = 58,91 m - 47,58 m w = 11,33 m
Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/10318884#readmore 18. El ángulo de elevación con que se mira la veleta de una torre es de 45.25°, cuando el observador se coloca a 72 metros de la torre. Si el observador se encuentra a 1.10 metros sobre el suelo. ¿A qué altura se encuentra la veleta? Tan θ =
Reemplazando los datos: tan (45,25 °)=
Por lo tanto, x = 72 * tan(45,25°) x = 72,63 La veleta se encuentra a 72.63 m +1.1 m aproximadamente 73.73 m aproximadamente.
