TRES EJERCICIOS RESUELTOS MECÁNICA DE SUELOS
Ortiz David1, Palomino Alex Henrry2, Cueva Napoleón2
1. Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, Unidad Zacatenco, Instituto Politécnico Nacional, Distrito Federal, México. 2.
Universidad Nacional de Cajamarca, Perú.
Los ejercicios presentados en este documento forman parte de un diplomado de estructuras dictado por el CAPI en la Ciudad de Cajamarca-Perú.
EJERCICIOS RESUELTOS MECÁNICA DE SUELOS
1. Un suelo tiene una relación de vacíos de 0.95, un grado de saturación de 37% y el peso específico relativo de los sólidos es 2.72. a) Calcular la humedad, porosidad y peso específico total. b) ¿Cuánta agua en kilogramos se debe añadir a un metro cubico de suelo para aumentar la saturación al 100%? SOLUCIÓN
Datos: 0.95 37% 2.72 El peso específico del suelo , para las condiciones y datos del problema, se da con la siguiente relación: 1++∙ 0.37 ∙ 0.95 1000 2.72+1+0.95 1575.128 / La porosidad , tiene la relación: 0.95 1 + 1+0.95 0.49≈49% a) Calculo de W%, n y
Finalmente, el contenido de humedad, W (%), en el suelo será:
0.95 % ∙ 37%2.72 % 12.92% b) Cantidad de agua que hay que añadir a 1.00 m3. Para aumentar el grado de saturación G al 100%, el suelo debe estar con todos sus vacíos llenos, por lo tanto, el volumen de agua para cumplir con esta condición se despeja de la ecuación:
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% ∙ % ∙100% → 100% 100% 100% ∙ →
Donde es el volumen de vacíos del suelo, y está relacionado con la porosidad de este, entonces:
% ∙ % ∙ 100% → 100% 49% ∙ 1.00 100% 0.49 0.49 Por lo tanto, el volumen de agua existente en el suelo sería:
Pero el suelo actualmente ya tiene una cierta cantidad de agua, cantidad que viene expresada mediante el Grado de Saturación G(%), entonces el volumen de agua que tiene el suelo será:
37% ∙ 0.49 100% 0.1813 Finalmente, la cantidad de agua que hay que añadir a un metro cubico de suelo para que el grado de saturación G(%) sea del 100%, se da mediante la diferencia mostrada:
−ñ 0.490.1813 −ñ 0.3087 Que expresado en Kg, es: .
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2. Los resultados de una prueba de Proctor Estándar se dan en la siguiente Tabla. Determine el Peso específico seco máximo de compactación y el contenido de agua óptimo. Determine también el contenido de agua requerido para lograr el 95% de −á .
Volumen del Molde Proctor (m³) 943.3 943.3 943.3 943.3 943.3 943.3
Peso del Suelo húmedo en el Molde (Kg) 1.65 1.75 1.83 1.81 1.76 1.70
Contenido de Agua, W(%) 10 12 14 16 18 20
En una prueba para la determinación del peso específico de campo para este suelo dio los siguientes datos: Contenido de agua = 15% y peso específico húmedo = 16.8 KN/m3. a) Determine el Grado de Compactación, Gc b) Si Gs es de 2.68, ¿Cuál fue el grado de saturación en el campo? SOLUCIÓN Por el volumen del molde de la Tabla anterior, se deduce que el método utilizado para el ensayo fue el Método B, cuyas características de este se dan a continuación:
Material Utilizado: N° de Capas: N° de Golpes: Altura del Molde: Volumen del Molde: Peso del Martillo: Altura de Caída del Martillo: Energía de Compactación:
Pasante la 3/8”
3 25 11.84 ± 0.05 cm 944 ± 14 cm3 2.5 ± 0.01 Kg 30.45 ± 0.13 cm 6.054
Los resultados del Ensayo Proctor Estándar, se resumen en la Tabla 2-1 mostrada.
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NÚMERO DE ENSAYO
1
2
3
4
5
6
Volumen del Mode (cm³) Peso Húmedo (gr) Densidad Húmeda (gr/cm³)
943.3
943.3
943.3
943.3
943.3
943.3
1650
1750
1830
1810
1760
1700
1.749
1.855
1.940
1.919
1.866
1.802
Contenido de Humedad (%) Densidad Seca (gr/cm³)
10
12
14
16
18
20
1.590
1.656
1.702
1.654
1.581
1.502
CURVA DE COMPACTACIÓN 1.750
) ³ m1.700 c / r g 1.650 ( a c e 1.600 S d a 1.550 d i s n e 1.500 D
1.702
1 4 %
1.450 9
11
13
15
17
19
21
Contenido de Humedad (%)
Tabla 2-1. Densidad Seca máxima y contenido de humedad optimo del ensayo Proctor.
a) Grado de Compactación La densidad seca en campo se obtiene mediante la fórmula:
Por lo tanto:
1ℎ + 16800 ∙ ( 1 )1489.67 1+0.15 9.806652 ∴ − .
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De la Curva de Compactación de la Tabla 2-1, vemos que, la densidad seca máxima es
− 1.702 Entonces, el grado de compactación Gc del suelo, se obtiene mediante la comparación de estas dos densidades, luego:
− ×100% 1.490 ×100% − 1.702
∴ .% b) Grado de Saturación en Campo Se tienen los datos:
2.68 % 15%
La relación de vacíos o índice de porosidad, lo encontramos despejando la siguiente ecuación:
× 1 − 0.80 Seguidamente, el G(%) en campo lo determinamos mediante la r elación:
% ∙ ×100 0.15∙2.68 0.80 ×100 ∴ % .%
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3. En la figura se muestra un muro de retención. Determine la fuerza activa de Rankine Pa por longitud unitaria de muro y la localización de la resultante para cada uno de los siguientes casos: a) H = 6m, H1 = 2m, γ1 = 16 KN/m3, γ2 = 19 KN/m3, φ1 = 32°, φ2 = 36°, q = 15 KN/m2. b) H = 5m, H1 = 1.5m, γ1 = 17.2 KN/m3, γ2 = 20.4 KN/m3, φ1 = 30°, φ2 = 34°, q = 19.15 KN/m2.
Figura 3. Esquema general del problema. SOLUCIÓN a) La fórmula para determinar el coeficiente de empuje activo, Ka, aplicando la teoría de Rankine, se reduce a la siguiente expresión con .
0°
1sin 1+sin Entonces, los coeficientes de empuje activo, Ka, para ambos suelos será:
1sin32 1+sin32 0.307 1sin36 1+sin36 0.260 7
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El cálculo de los esfuerzos σ en el suelo, considerando el incremento de estos,
inducidos por la sobrecarga q y la presencia del nivel del agua, se resumen en la Figura 4. Los esfuerzos fueron calculados con la siguiente relación:
∙ ∙ Mientras que el incremento por sobrecarga: ′ ∙
Figura 4. Esfuerzos en el suelo para el primer caso. Seguidamente se calculan los empujes mostrados en la Figura 4.
La resultante es igual a:
9.824 9.824 / 8.3206 2 33.28 / 17.8788.320− 19.116 / 4.6052 9.210 / 3.9006 2 15.600 / 39.24− 78.480 /
∑ =
165.51
→
La ubicación de la resultante, respecto de la base, se calcula tomando momentos con respecto a la base del muro, por consiguiente:
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4.67 + 2 +1.33+ 5 + 2 +1.33 ∴ .
b) Similar al anterior, se calculan primero los coeficientes de empuje activo, Ka, que son:
1sin30 1+sin30 0.333 1sin34 1+sin34 0.283
Seguidamente se calculan los esfuerzos como se indicó anteriormente, estos se muestran en la Figura 5. Cabe destacar que para el cálculo del esfuerzo por la presencia del nivel de agua, este no se afecta por el coeficiente de empuje activo Ka.
Figura 5. Esfuerzos en el suelo para el segundo caso.
9.8.591 . 6.443 / 7.30151.5 25.554 / 17.7917.301 −. 18.358 / 6.3771.5 9.566 / 5.41951.5 18.967 / 34.335 −. 60.086 /
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La resultante es igual a:
∑ =
138.974
→
La ubicación de la resultante, respecto de la base, se calcula tomando momentos con respecto a la base del muro, por consiguiente:
+1.75 +1.17 4 +1.75 +1.17 +4.25 ∴ .
REFERENCIAS 1. Crespo Villalaz. Problemas Resueltos de Mecánica de Suelos y Cimentaciones. Editorial Limusa. 2. Reunión de Ingenieros. Mecánica de Suelos, Editores Técnicos Asociados, s.a. 3.
Muni Budhu. Soil Mechanics and Fundations. John Wiley & Sons, Inc.
4. Steven L. Kramer. Geotechnical Earthquake Engineering. Prentice-Hall, Inc.
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