Formulas de Suelos y Ejercicios mecanica de suelos

Mecánica de suelos I

FASES EN LA COMPOSICION DEL SUELO Y LA ROCA

Del gráfico:

V t =V a + V w + V s V v =V a+ V w w t = wa + ww + w s

Volumen total Volumen de vacios Peso total

Las siguientes relaciones son empleadas:

e=

Relación de Vacios

Porosidad

Grado de saturación

Densidad relativa

n=

V v

V v V s

∗100

V t

S=

Dr =

V w V v

∗100

e max− e emax −e min

∗¿

100%

e max = Relación de vacios del suelo en su condición suelta. e min = Relación de vacios del suelo en su condición condición densa. e = Relación de vacios in situ, en el terreno. Contenido de umedad

w=

Peso espec!fico unitario

γ =

w h−w shhhhhh ws

=

ww ws

∗¿

100%

lb g Kg w ; (=) 3 3 ; 3 V ft cm m

CIV 219

Mecánica de suelos I γ w =

Peso espec!fico unitario del agua

ww V w

Kg

(=) 1000

m

3

lb

; 62.41

3

ft

γ s ws Gs= = γ w V s γ w

Gravedad espec!fica de una masa de suelo " peso espec!fico aparente

Gs∗%w =S∗e

#órmula de control

Peso unitario del $ólido

γ d =

Peso unitario del agua

γ w =

ws V s Ww Vw

ws

Peso unitario $eco

γ d =

Peso unitario $aturado

γ sat =

Peso unitario $umergido

∑ ¿ =γ

V t Ws + Ww Vs + Vw

− γ w

sat

γ ¿

"tras relaciones

γ sat =

γ sat = γ m −n ( γ m −γ w )

[ ]

n=

∑ ¿ = Gs1 +−e1 ∗γ

e=

[ ]

w

γ ¿

[

e=

[

]

Gs +S∗e ∗γ w 1+ e

Gs∗V t ∗%w ws

]

−¿

%w =

%

∗γ w

e

γ m

γ d =(1− n )

γ total =

1 + %w 1 +%w Gs

1 +e

n 1−n

γ sat −γ d γ d

%w =

γ w γ d

∗¿

−

100%

1 ∗S Gs

CIV 219


γ total=

γ total=

[

γ d =

[

[

( 1 + %w ) γ w %w 1 + S Gs

]

Gs + S∗e γ w 1+ e

Gs∗γ w %w∗Gs 1+ S

]

]

S=

∑ ¿ + γ

w

γ d

V t =

w w=

γ sat =γ ¿

]

γ w

γ sat =

γ w

[

[ ] %w

∑ ¿ = Gs1 ++ee −1 γ

w

[

1.-Demostrar:

]

γ ¿

∑ ¿ =γ

− γ w

sat

γ ¿ w V (¿ ¿ w + V s )1 / V s =γ w (¿ ¿ w + w s )1 / V s

¿ w w +w s − γ w =¿ ∑ ¿ = V + V w s

[

]

γ ¿

w

Vv ( 1 + e ) e

[ ] 1 + %w 1 +%w Gs

∗γ w

e

[

γ d =

γ ∑ ¿ γ W Gradiente &idráulico I =¿

∑ ¿ = Gs1 ++ee −1 γ

1 Gs

e∗w s∗S

γ ¿

$eguida pasamos a demostrar 'stas relaciones

−

w t V t ( 1 + %w )

]

CIV 219


[

∑ ¿=

( (

) )

ww ws 1 + V s V s γ w V w V s 1 + V s V s γ w

](

− γ w =

ww

ww

+

V s∗ γ w V s∗γ w V w V s∗γ w

+

CIV 219

)

1 1 γ w γ w

−γ w

γ ¿

G s=

Como:

(

∑ ¿=

V w V s

ws

V w =

V s∗γ w

+Gs

)

( )

V w 1 +1 V s γ w

ww

V w =V V

γ w

( ) ( )

γ w

−γ w =

V w V s

+ Gs

V V +1 V s

−γ w

γ ¿ #inalmente

[

]

∑ ¿ = Gs1 ++ee −1 γ

w

L((D

γ ¿ Gs∗%w =S∗e

2.-Demostrar:

Gs∗%w = V w V s

ws V s∗γ w

∗V v

ww

)

S=

V v

ws V w V v

=

ww

Pero como

V s s∗γ w

e=

*

V v V s

#inalmente

Gs∗W = S∗e LQQD

γ d =

3.-Demostrar:

γ d =

γ d =

ws V t

ws w s +w w γ t

Como

=

V t =

w t V t ( 1 + %w )

wt w s + w w γ t

=

γ t

γ t ∗w s w s +w w

Dividido por

γ w =

ws

W w V w

*

V w =

W w γ w

Reempla+ando:

Mecánica de suelos I γ t ∗w s γ d =

ws γ t t γ t t = = Como w s + w w ws ww ( 1 + %w ) ws

+

ws

γ t =

wt V t

ws

 finalmente

γ d =

W t

L--d

V t ( 1 + %w )

γ sat =

4.-Demostrar:

γ sat =

[

ww + ws V w + V s

]

ultiplicando por /

[ ]

w w w s + ws w s γ sat = V w V t

+

ws

γ sat =

∗γ w

1 ¿ ws

%w =

Como

ww ws

1 V t = γ d W s

*

ws

[ ] ws

γ sat =

%w + 1 V w 1

+

[ ] 1 + %w 1 +%w Gs

γ w

ultiplicando por

γ d

( %w + 1 ) γ w

(

V w ∗w w ws ww

+

)

1 γ γ d w

1 V w = * γ w w w

0s!

1 γ w = G s γ d

Reempla+ando

γ sat =

( %w +1 ) γ w

(

)

ww 1 + γ w s γ d w

.-Demostrar:

 finalmente

γ sat =

γ sat =

( Gs + e ) γ w ( 1+ e )

( %w +1 ) γ w

(

%w +

1 Gs

)

l--d

CIV 219

Mecánica de suelos I w V 1 V s 1 ( ¿ ¿ w + w s) V s

(¿ ¿ w +V s)

Gs =

*

W s

e=

*

V s∗γ w

V v

γ w =

V s

ww V w

¿ ¿ γ sat = ¿

[]

[ ][

ww w s 1 w w + ) ( w + G s) ( w + Gs ) γ w V s V s γ w V ∗γ V s∗γ w γ sat = = s w = V V 1 V ( e+1 ) 1 ( w+ s) ( v +1 ) V s V s γ w V s γ w

(

(

1ntonces

γ sat =

V v V s

+Gs ) γ w

( e +1 )

w w=

!.-Demostrar:

w w =V w ∗γ w

V s

w w=

∗V w =

V v

w w = S∗e∗γ w

e=

Pero

V w ∗γ w∗V v w w=

¿ V s∗w s ws

S∗e∗V s∗1 Gs

S=

Como

∗V s

*

V s

#inalmente

γ w γ d

−

( 1+ e )

Gs

V v

[

ww w s %w = = ws V s

V v

( Gs + e ) γ w

e∗W s∗ S

V w ∗γ w∗e∗V s

2 w=

".-Demostrar: ww

γ sat =

finalmente

]

 como

V w V v

∗γ w∗V s∗e= S∗e∗γ w ¿ V s 1 V s∗ γ w entonces: = Gs ws

w w=

e∗W s∗S Gs

l--d.

]

1 S Gs

Pero como

w w =γ w∗V w entonces:

V w =

ww γ w

=V v

CIV 219

Mecánica de suelos I V s V s

%w =

%w =

%w =

∗ γ w∗V w ws 1

1

[

%w =

[

%w =

[

s

V v∗w s

w

w

][

( V v +V s ) γ w∗V w ( V v + V s ) V v∗ w s

( V v + V s )

s

]

]

[

]

−

V s∗γ w∗V w V v∗ ws

]

( V v + V s )

[]

V w V v

w=

e=

V v V s V t −V s V s

Pero como:

G s=

∗V s∗γ w ws

[

γ w γ d

−

[

V t V s V s

−

V s

=

V t V s s

1 V s∗ γ w = Gs ws

γ w 1 ∗S − S γ d Gs

Gs∗V t ∗γ w ws

V v =V t −V s

De la figura /%4

V s∗γ w

*

]

e=

=

]

=

ws

1 S l--d Gs

#.- Demostrar:

e=

] *

V v

−

∗V v

 finalmente tenemos:

V w

S=

*

γ w ∗V w ws

%w =

V s∗γ w∗V w

w

V s∗γ w∗V w V v∗ ws

[]

( V v + V s )

w

−

γ w∗V w V ∗γ ∗V − s w w V v∗w s V v∗ws

V v + V s

[

v

(V v +V s ) γ w ∗V w

ws

$umando 3 restando

[ ( V + V ) γ ∗V −V ∗γ ∗V ]

V v∗w s

[

1 (V ∗ γ ∗V v ) V v∗W s s w

(V s∗γ w∗V v + V s∗γ w∗V w −V s∗γ w∗V w)

V v∗w s

%w =

γ d =

=

−1

]

−1

entonces:

Pero como

V t =V v + V s

CIV 219

Mecánica de suelos I e=

V t V s

e=

e=

ws

V s=

;

[]

[

γ s∗V t ∗γ w

]

[

w s

[

Gs∗V t ∗γ w

V t ws γ s

w s∗ γ w

γ s

γ s∗V t

−1 =

ws

∗V t ∗γ w

w s∗γ w

ws

−1

]

]

−1

−1

γ s

[ ]

e=

e=

−1

Luego:

−1

;

Dividendo y multiplicando multiplicando el miembro por

γ s=

wt

ws + w w

V t

V v + V s

=

(γ w w )

ws V s

G s=

Como

ws V s∗γ w

[

e=

Y fnalmente

γ total =

9.- Demostrar:

γ t =

CIV 219

Multiplicando Multiplicando por

[

G s∗V t ∗γ w

( 1 + %w ) γ w %w 1 + S Gs

ws

]

−1

lqqd

]

(w γ w )

w w w

(¿ ¿ s γ w +w w γ w) ww w + V s w ) V w V w (¿ ¿ s γ w + w w γ w )

(V v

Dividiendo entre

= ¿ (V v γ w +V s γ w ) (¿ ¿ s + ww ) γ w =¿ (V v +V s ) γ w γ t = ¿

w (¿ ¿ s γ w + w w γ w ) ws w w (V v w + V s w ) V w V w ws γ t =¿ 1 V s∗ γ w Gs

=

ws

ws

=¿

γ w +

1 ) ws

ww

γ ws ws w w w∗V v V s ¿ γ w ws∗V w

(

+

ws

Pero como

%w =

W w W s

1 V v = S V w

;


Reemplazando:

γ t =

[

%w + γ w %w %w

1 1 + S Gs

]

γ total =

Finalmente

S=

10.- Demostrar:

[

( 1 + %w ) γ w %w 1 + S Gs

[ ]

]

lqqd

%w

γ w

1 − γ d G s

V w =

pero como

V γ w ( ¿ ¿ v + V s−V s) ntonce! V w V w ww = = S= ¿ V v V v + V s−V s V γ w ( ¿ ¿ v + V s)− V s ¿ γ w Multiplicando Multiplicando y dividiendo ww S=

(

1 ) ws

¿

V ww (¿ ¿ v + V s)− V s ¿ γ w ws

¿ ¿

(

1 ) ws

¿

V ww V ¿ γ (¿ ¿ v + V s)− s w V w∗w s ws

¿ ¿ ¿

ww( S=

1 ) ws

¿

Como !abemo! que:

%w =

V ww ( ¿ ¿ v + V s) V s ¿ γ w ∗ − V w ws ws ww ws S=

¿

ww ws

V ( ¿ ¿ v +V s) ws 1 =¿ γ w

Finalmente

S=

1 V s∗γ w = Gs ws

[ ] %w

γ w γ d

−

1 Gs

lqqd

ww γ w

CIV 219


γ total=

11.- Demostrar:

γ t =

wt

ws + w w

V t

V v + V s

=

=

w s+ ww

γ t =

V s V v + V s

V v + V s

( V s

γ w 1 ) V s

S=

V s∗γ w

ws V s

e=

V v V s

V w∗γ w w s

+

+

V s V s = V v V s

V s V s e +1

+

V s

]∗

ws

G s=

V w ∗γ w w s

=

1+e

Multiplicando Multiplicando por

"dem#! !abemo! que el

V w∗γ w + ws

[

Gs + S∗e

CIV 219

V s V s V w∗γ w V s

∗V v

V w

ntonce!

V v

V v

∗V v

V s

∗ γ w =S∗e∗γ w

$i:

G ws

∗ γ w

V s γ w

#inalmente

12.- Demostrar: De la figura:

γ total=

1ntonces

[

S∗e + G s 1+e

e=

n 1− n

ws V w w∗γ w

]∗

γ w

∗γ w =G s∗γ w

+( ¿ ¿ s∗γ w) ( S∗e∗γ w )+(¿

luego:

1+ e

¿ γ total =¿

L--d


V v

Pero

V s

e=

V v

V v

V t V t V t = = t V t −V v V t V v V v 1− − V t V t V t V t

n=

V v V v v + V s s

1− n

e 1 +n

e=

Pero como

+

V s

V s

V v V s

V s V s

Rempla+ando en la ecuación o5tenemos

V t =

14.- Demostrar:

V t =V v + V s

(V v + V s )

n=

1 V s

(

V v

e e +1

V v ( 1 + e ) e

ultiplicando 3 dividiendo

1 V s

(

n

V v

V s V s = V v + V s V v V s

V t =

V t

ultiplicando 3 dividiendo por el volumen de los sólidos

V v n=

V v

V t =V v + V s

Pero como

V t

n=

Como

e=

n=

13.- Demostrar:

V v

V t

V v

#inalmente reempla+ando o5tenemos

n=

3 reempla+ando a la ecuación

ultiplicando 3 dividiendo por el volumen total

V t −V v v V v

e=

V s= V t −V v

como

de la figura anterior:

1 V s

+1 )

V = s 1 V s

ultiplicando numerador 3 denominador por

V v

+ 1 )V v V s V t = 1 V V s v

Pero como

e=

V v V s

reempla+ando a la ecuación

V v

CIV 219

Mecánica de suelos I V t =

#inalmente

(e + 1) V v e

γ d =

1.- Demostrar:

γ d =

ws

=

V t

ws

G s∗γ w 1+ e

(

ultiplicando por

V v + V s

CIV 219

1 ) V s

V

(¿ ¿ v +V s)(

ws V s

1 )= V s V v

V + s V s V s

ws ( γ d = ws

e=

Como

V v V s

3 el

G s=

ws

3 despe6ando

V s∗γ w

w s=G s∗V s∗γ w

1 ) V s

¿

G s∗V s∗γ w

V s γ d = = 1+e

V s 1 +e

γ d =

 finalmente

γ d =

1!.- Demostrar:

G s∗γ w 1+ e

Gs∗ γ w 1+

w∗Gs S

V

( ¿ ¿ s + V v )(

γ d =

ws

1 ) V s

ws ws = = V t V s + V v

ws(

ultiplicamos por /

1 ) V s

1 ¿ V s

γ d =

¿

ultiplicando 3 dividiendo el numerador. numerador. Por Por / γ w 4 3 como

G s=

ws 1+

V v V s

tenemos:

ws γ w V s γ w G s∗γ w = V v V v 1+ 1+ V s V s V v V s

∗V w

V w

1l termino

 como

V v V s

1 V v = S V s s

multiplicando 3 dividendo por

V w

ws

V s V = s V s + V v V v 1+ V s V s

Mecánica de suelos I ws

1l termino

V s s∗S

1

V s∗S

V w =

ws G s= γ d =

Del mismo modo

∗w s

G s∗γ w

ws

multiplicando 3 dividimos por

V ∗w 1 = w s S S∗V s∗w s

ww

G s=

*

ws

V w =

ws V s∗γ w

CIV 219

ww γ w

entonces

reempla+ando

 finalmente

S G s∗γ w

1+

%w∗G s S

E$ %os s&'(&e$tes e)em*%os %a reso%(+&,$ se ar e$ /($+&,$ a% es0(e%eto e %a *ro+ee$+&a e %os s(e%os

1.- 1l peso total de un tro+o de suelo 7medo es de relativo de los sólidos es de 2."2 &allar

150 Kg 150 Kg

 su volumen

0.085 m

3

tiene el

27

a4 La relación de vac!os 54 Porosidad c4 Grado de saturación d4 1L peso por metro cu5ico

w a=0 kg

3

V a= 0.0097 m

V w =0.03189 m V s= 0.0434 m

w w =31.89 kg

3

w s=118.11 kg

3

V v =V a + V w =0.0416 m

w t = wa + ww + w s=150 kg

3

3

V t =V a + V w + V s =0.085 m

de umedad 3 el peso espec!fico espec!fico


CIV 219

Partiendo de las ecuaciones

%w =

wh− w s ws

∗100

27 =

0.27 w s=150 −w s $i el peso total es

ws

∗100

Despe6ando el peso del sólido

w s=118.11 Kg

w t = wa + w w + w s=150 kg

0 + 118+ w s=150

entonces

w w =31.89 Kg

$i el peso espec!fico relativo de los sólidos es

V s=

150−w s

G s=

ws V s∗γ w

reempla+ando datos

2.72=

118.11 V s ( 1000 )

118.11 =0.0434 m3 2.72 ( 1000 )

De la ecuación del

γ w =

ww V w

De la suma de los vol7menes

V a= 0.00971 m

=8 V w =

31.89 3 =8 V w =0.03189 m 1000

V t =V a + V w + V s =0.085=0.03189 + 0.0434 + V a

3

Calculando lo re-uerido

e=

n=

V v V s V v

S=

V t

= =

V w

V a+ V w V s V a + V w V t

∗100 =

V v

=

0.00971 + 0.03189 = 0.9585 0.0434

∗100 =

0.00971 + 0.03189 100 = 48.94 0.085

0.03189 ∗100 =76.66 0.04160

Calculando el peso por metro cu5ico

γ t =

wt

=

V t

150 =1764.70 Kg / m3 0.084

2.- Calcular el peso espec!fico, la relación de vac!os, el porcenta6e de umedad, porosidad, saturación, saturación, de un tro+o de suelo 7medo -ue pesa l a5oratorio el mismo suelo pero seco pesa 20.4 g , 3 tiene un volumen de 12.20 cm3 , en el la5oratorio 18.2 g . 1l peso espec!fico relativo de los sólidos es 2.!" a4 1l peso espec!fico 54 La relación de vac!os c4 1l porcenta6e de umedad d4 $aturación

Mecánica de suelos I Datos

w h=20.40 g w s=18.20 g V t =12.20 c m

3

G s= 2.67 γ w =

ww V w

=1 g / c m 3

w w =w h − w s

Despe6ando el peso del agua

w w =20.40− 18.20 = 2.20 g w t = wa + ww + w s=0 + 2.20 + 18.20=20.40 g V w =

ww γ w

=

2.20 =2.20 c m 3 1

G s=

Pariendo de la ecuación

V s=

ws V s∗γ w

para determinar el volumen

2.67 =

18.20 V s ( 1)

18.20 =6.82 c m3 2.67 ( 1)

De la suma de los vol7menes

V a=3.18 c m

V t =V a + V w + V s =12.20=6.82 + 2.20 + V a

3

0rmando el es-ueleto del diagrama de vol7menes 3 sólidos

V a=3.18 c m

3

w a =0 g

3

w w =2.20 g

V w =2.20 c m V s= 6.82 c m

w s=18.20 g

3

V v =V a a + V w =3.18 + 2.20 =5.38 c m V t =V a + V w + V s =12.20 c m

3

3

Calculando

e=

V v V s

%w =

=

V a+ V w V s

wh− w s ws

=

3.18 + 2.20 = 0.79 6.82

∗100 =

20.40 −18.20 ∗100 =12.09 18.20

w t = wa + ww + w s=20.40 g

CIV 219

Mecánica de suelos I n=

V v

S=

V t

=

V w V v

V a + V w V t

∗100 =

∗100 =

CIV 219

5.38 100 =44.10 12.20

2.20 ∗100 =40.89 5.38

3.- Cuatro muestras de suelo cada una con una relación de vac!os de ."! 3 una gravedad especifica de 2."4 tienen grados de saturación de #   1 567 . Determine el peso unitario de cada una de ellas. Datos

e =0.76

G s= 2.74 S =85,90,95,100 ( ) γ m=

Gs + S∗e 1 +e 85 (0.76 ) 100 =1.924 g / c m3 1 + 0.76

2.74 +

γ m (1) =

90 (0.76 ) 100 =1.945 g / c m3 1+ 0.76

2.74 +

γ m (2) =

95 (0.76 ) 100 =1.967 g / c m3 1+ 0.76

2.74 +

γ m (3) =

100 ( 0.76 ) 100 =1.989 g / c m3 1 + 0.76

2.74 +

γ m (4 )=

4.- 9na muestra de suelo 7medo 7medo de

50 cm

. &allar a4 La relación de vac!os 54 Porosidad c4 Porcenta6e de umedad d4 1L peso por metro cu5ico de suelo 7medo. Datos

V t =50 c m

3

3

3 pesa

95 g . Despu's de secar pesa

75 g 1l peso espec!fico de los sólidos es 2."!


CIV 219

w h=9 5 g= wt w s=75 g G s= 2.76 Pariendo de la ecuación

G s= V s=

ws

Despe6ando el volumen del sólido

V s∗γ w

2.76=

75 V s ( 1)

75 =27.174 c m3 2.76 ( 1)

w t = wa + ww + w s

95 =0 +w w + 75

Reempla+ando

w w =20 g V w =

ww γ w

=

20 = 20 c m3 1

V t =V a + V w + V s =50 c m V a=2.826 c m

3

Reempla+ando

50=V a+ 20 + 27.174

3

3

V v =V a + V w =2.826 + 20 =22.826 c m Calculando

e=

n=

V v V s V v V t

= =

V w

S=

V a + V w V t

∗100 =

V v

γ t =

22.826 =0.84 27.174

wt

=

V t

∗100 =

22.826 100 = 45.65 50

20 ∗100 =87.62 22.826

95 = 1.90 g / c m 3 50

La porosidad / n ¿ 3 la relación / e ¿ de vac!os se puede calcular tam5i'n por las fórmulas simplificadas por e6emplo

n=

e 1 +e

∗100

n =45.65

=8

n=

0.84 ∗100 1 + 0.84

Mecánica de suelos I .- 9n volumen de 2.!. &allar

558 cm

3

de suelo 7medo pesa

1010 g . 1l peso seco es

a4 La relación de vac!os 54 Porosidad c4 Peso de la espec!fico total por metro cu5ico d4 Grado de saturación Datos

V t =558 c m

3

w h=1010 g = wt w s=918 g w w + 918=1010 w w =92 g G s= 2.69 Pariendo de la ecuación

G s= V s=

ws

Despe6ando el volumen del sólido

V s∗γ w

ww γ w

=

92 = 92 c m3 1

V t =V a + V w + V s =558 c m V a=124.74 c m

3

558=V a+ 92+ 341.26

3

V v =V a a + V w =124.74 + 92=216.74 c m

3

Calculando

n=

V v V s V v

γ t =

918 V s ( 1 )

918 =341.26 c m3 2.69 ( 1 )

V w =

e=

2.69=

V t

= =

wt

=

V t

216.74 =0.635 341.26

V a + V w V t

∗100 =

216.74 100 =38.84 558

1010 =1.81 g / c m3 558

CIV 219

918 g 918 g 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos

Mecánica de suelos I S=

V w V v

∗100 =

92 ∗100 = 42.45 216.74

!.- 9na muestra de suelo 7medo de

75 cm

3

120 g

pesa

despu's se seca seca 3 se pesa

saturada pues se tomó por de5a6o del nivel freático. Calcular a4 $u densidad 54 porcenta6e de umedad c4 Relación de vac!os d4 Porosidad e4 1l peso espec!fico relativo de los suelos Datos

V t =75 c m

3

w h=120 g = w t w s=73 g w a= 0 g S =100

V a= 0 c m

3

Pariendo de la ecuación

w t =120 =w w + w s+ wa V w =

ww γ w

=

w w =120−73 = 47 g

=8

47 =47 c m3 1

V t =0 + V w + V s =75 c m V s= 28 c m

3

=8

3

Calculado

γ m=

wm V m

%w =

e=

V v V s

=

ww ws

=

w t

=

V t

CIV 219

120 =1.60 g / c m 3 75

∗100 =

47 ∗100 = 64.38 73

47 =1.68 28

75= 47 + V s

73 g

se supone supone -ue la muestra muestra est'

Mecánica de suelos I n=

V v V t

=

V a + V w V t

ws

G s=

V s∗γ w

=

∗100 =

47 100 =62.67 75

73 =2.61 28 ( 1)

".- 9na muestra de suelo -ue pesa 1#6. Calcular.

120 g tiene el

50 de saturación, el peso especif!co relativo de los sólidos es 2."1 3 la umedad al

a4 1l peso espec!fico total 54 Relación de vac!os c4 Porosidad Datos

w h=120 g = w t S =50 G s= ¿ .;% %w =18

w a= 0 g Partiendo de la ecuación

18 w s 100

%w =

= 120−w s

wh− w s ws

∗100

3 reempla+ando datos

0.18 w s + w s=120

w s=

120 1.18

w s=101.69 g w w =w h−w s=101.69 g w w =120−101.69 w w =18.31 g G s=

ws

2.71=

V s∗γ w

V s= 37.52 c m γ w =

ww V w

=

101.69 V s∗(1 )

V s=

3

1g

cm

CIV 219

3

3

V w =18.31 c m

V w =

ww γ w

=

18.31 1

101.69 2.71 ( 1 )

18 =

120 −w s

ws

∗100

Mecánica de suelos I V w

S=

∗100

V v

50 =

V w V a+ V w

0.5=

∗100

18.31 V a + 18.31

0.5 ( V a + 18.31 )=18.31 3

V a=18.31 c m

V t =V a + V w + V s =18.31+ 18.31 + 37.52 3

V t =74.14 c m Calculando

e=

n=

wt V t

120 = 1.62 g / c m3 74.14

V v

V a+ V w

γ t =

=

=

V s V v V t

=

V s V a + V w V t

=

18.31 + 18.31 =0.98 37.52

∗100 =

36.62 100 = 49.39 74.14

#.- 9n suelo saturado tiene el 3#6 de umedad 3 el peso espec!fico relativo de los suelos es de 2."3. &allar a4 Relación de vac!os 54 Porosidad c4 1L peso por metro c75ico Datos

S =100 %w =38

G s= 2.73 γ w =

ww V w

=1 g / c m 3

Pariendo de la ecuación del contenido de umedad

%w =

ww ws

∗100

0.38 w s− ww =0

38 =

ww ws

∗100

/%4

De la suma del peso total tomando en cuenta -ue el peso del aire es

w t = wa + ww + w s w w + w s=1000

1000=0 + w w + w s /4

w a=0

3 como está sumergido

V a= 0

CIV 219

Mecánica de suelos I Resolviendo el sistema lineal

0.38 w s− ww =0

w s + w w =1000

w s=724.64 g

/%4

w w =275.36 g

/4

Calculando el volumen del sólido

G s=

ws

2.73=

V s∗γ w

V s= 265.44 c m

724.64 V s ( 1 )

3

Calculando el volumen del agua

γ w =

ww V w

=1 g / c m 3

V w =275.36 c m

V w =

ww γ w

=

275.36 1

3

Calculando

e=

n=

V v V s V v

γ t =

V t

= =

wt

=

V t

0 + V w

V s 0 + V w

V t

=

275.36 =1.04 265.44

∗100 =

275.36 100 =50.92 540.80

1000 =1.85 g / c m3 540.80

.- 9n suelo saturado tiene el 46 de umedad 3 su peso espec!fico es a4 Relación de vac!os 54 Porosidad c4 1L peso espec!fico relativo Datos

S =100

%w =40 3

3

γ t =1825 kg / m =1.825 g / c m w t =1.825 g V t =1 c m

3

Pariendo de la ecuación del contenido de umedad

1825 k g / m

3

. &allar

CIV 219

Mecánica de suelos I %w =

ww ws

∗100

40 =

0.4 w s− ww =0

ww ws

∗100

/%4

De la suma del peso total tomando en cuenta -ue el peso del aire es

w t = wa + ww + w s

w a=0

3 como está sumergido

1000=0 + w w + w s

w w + w s=1.825

/4

Resolviendo el sistema lineal

0.4 w s− ww =0

w s=1.304 g

/%4

w s + w w =1.825 /4

w w =0.521 g

Calculando el volumen del agua

γ w =

ww V w

V w =

=1 g / c m 3

ww γ w

=

0.521 =0.521 c m3 1

Calculando el volumen del sólido

V t =0 + 0.521 + V s =1 V s= 0.479 c m

3

Calculando

e=

n=

V v V s V v V t

G s=

= =

0 + V w

V s 0 + V w

V t

ws V s∗γ w

=

=

0.521 =1.088 0.479

∗100 =

0.521 100 =52.10 1

1.304 =2.722 0.479 ( 1)

1.- 9n suelo saturado tiene el 4"6 de umedad 3 una relación de vac!os de 1.31. &allar a4 el peso por metro c75ico 54 1L peso espec!fico relativo Datos

S =100

%w =47

V a= 0

CIV 219

Mecánica de suelos I e =1.31

V t =1 c m

3

Pariendo de la ecuación de saturado

S=

V w V v

∗100

V v =¿

V w

100 =

V w

V v

∗100

/%4

Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica

%w =

ww ws

∗100

47 =

0.47 w s− ww = 0

ww ws

∗100

/4

e=

V v

1.31=

V s

1.31 V s−V v =0

V v

1.31 V s=V v

V s

/4

La suma de los vol7menes

V t =0 + V w + V s V w + V s =1

/>4

Resolviendo el sistema /4 3 />4 tomando en cuenta la ecuación /%4

1.31 V s−V w =0

V s= 0.433 c m

V s + V w =1

V w =0.567 c m

3

3

Calculando el peso del agua

γ w =

ww V w

w w =γ w ( V w )=1 ( 0.567 )

=1 g / c m 3

w w =0.567 g Reempla+ando el

0.47 w s= ww

w s=1.206 g w t =1.773 g

w w en /4 w s=

0.567 0.470

CIV 219


CIV 219

Calculando

γ t =

wt

=

V t

G s=

1.593 =1.593 g / c m3 1

ws V s∗γ w

=

1.206 =2.785 0.433 ( 1)

γ t =

Gs + S∗e 1 +e

γ w

ws V s∗γ w

=

V s∗γ w

ws entonces

+ S∗e

V s∗ γ w γ t = 1+ e

γ w

1.206 100 ( 1.31 ) + 0.433 ( 1 ) 100 ( 1 ) =1.773 g / c m 3 γ t = 1 + 1.31

Reempla+ando datos

G s=

G s=

ws

1.206 =2.785 0.433 ( 1 )

Calculando de otra forma

γ t =

Gs + S∗e 1 +e

γ w

S∗ e G s= entonces %W

S∗e + S∗e %W γ t = γ w 1 +e

1 ( 1.31 ) S∗e + S∗e + 1 ( 1.31 ) 0.47 %W ( 1 )=1.773 g / c m3 γ t = γ w = 1+e 1+ 1.31

G s=

S∗ e 1 ( 1.31 ) = =2.785 0.47 %W

11.- 9na arena cuar+osa pesa cuando está seca

γ d =

ws

1550 k g / m

3

. ?Cuál es su peso espec!fico unitario cuando está saturado@

=1.550 k g / m3

V t

w s=1550 kg V s= 1 m

3

γ w =1000 k g / m

3

γ m=2700 k g / m

3

γ d =(1− n ) γ m Despe6ando / n ¿

Mecánica de suelos I n =1−

γ d γ m

CIV 219

1550 =0.426 2700

=1 −

Reempla+ando a la ecuación del peso espec!fico saturado

γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2700 −0.426 ( 2700−1000 ) =1975.80 k g / m

3

Pero tomando en cuenta redondeando a

γ sat =1969 k g / m

n =0.43

3

12.- 9na arena tiene una porosidad de 3"6 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2.!!. Calcular a4 La relación de vac!os 54 1L peso espec!fico si la arena está s eca c4 Calcular el peso espec!fico se la arena tiene el A 2 de saturación d4 Calcular el peso espec!fico se la arena está completamente saturada Datos

n =37

G s= 2.66 e=

n 1−n

γ d =

=

0.37 =0.59 1−0.37

G s∗γ w 1+ e

=

2.66 ( 1 ) =1.67 g / cm3 1 + 0.59

Para el suelo saturado

γ t =

(

Gs + S∗e 1+ e

) ( γ w =

Para el suelo saturado

γ sat =

(

S =30

G s + S∗ e 1+ e

)

2.66 + 0.3 ( 0.59 ) ( 1 )=1.78 g/ cm3 1 + 0.59

S =100

) =( γ w

)

2.66 + 1 ( 0.59 ) (1 )=2.04 g / cm3 1+ 0.59

13.- 9n suelo tiene un peso espec!fico de 1745 k g / m3 3 el !6 de umedad. ?Cuántos litros de agua de5en aBadirse a cada metro c75ico de suelo para elevar la umedad al 136@ $uponiendo -ue la relación de vac!os permanece constante. Datos

γ t =1745 kg / m

3


CIV 219

w t =1745 kg V t =1 m

3

%w =6 Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica

%w =

ww ws

∗100

0.06 w s− ww = 0

6=

ww ws

∗100

/%4

De la suma de los peso

w t = ws + ww=1745 /4 Resolviendo el sistema lineal

0.06 w s− ww = 0

w s=1646.23 kg

/%4

w s + w w =1745 /4 6 −−−−−− 98.77 kg

$i para

−−−−−− x

%

x =

w w =98.77 kg

13 ( 98.77 ) =214.00 kg 6

w w =214.00 − 98.77 =115.23 kg

1ntonces el peso

115.23 < ¿ m

#inalmente la cantidad de agua -ue se de5a aBadir será

14.- 9n suelo tiene un peso espec!fico de 1970 k g / m

3

2050 k g / m

sin -ue cam5ie la relación de vac!os

Datos

γ t = 2050 kg / m

3

w t =2050 kg V t =1 m

3

%w =12 Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica

de agua

3

3

para el

13

de umedad

3 una umedad de de 126. Cuál será la umedad del suelo si se seca asta pesar


ww ws

∗100

0.12 =

0.12 w s−w w =0

ww ws

CIV 219

∗100

/%4


w t = ws + ww = 2050 /4 Resolviendo el sistema lineal

0.12 w s−w w =0

/%4

w s + w w =2050 /4

w s=1830.36 kg w w =219.64 kg

$i tomamos el peso del suelo total

w t = ww + w s=1970 w w =1970− w s=1970−1830.36 =139.64 kg La cantidad de agua despu's del secado es

%w =

ww ws

∗100 =

139.64 kg

139.64 ∗100 =7.63 1830.36

1.- 9n suelo mu3 orgánico /tur5a4 pesa cuando está saturado

1120 k g / m

3

. 1l peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2.3 . &allar

a4 Relación de vac!os 54 1L peso espec!fico del suelo seco sin -ue cam5ie la relación de vac!os c4 -u' suceder!a si estando el suelo seco al nivel freático se elevara asta alcan+ar la superficie del terreno

γ sat =1120 kg / m

3

G s= 2.35

∑ ¿ =γ

− γ w =1120−1000=120 k g / m3

sat

γ ¿ G s −1 1 +e

¿ γ w Despe6ando la ecuación

∑ ¿=¿

Reempla+ando datos

(

¿

e =¿

γ ¿

e=

γ ∑ ¿ ¿ γ w −1 G s −1

)

2.35 −1 ( 1000 )−1=10.25 120

Mecánica de suelos I γ d =

G s∗γ w 1+ e

=

CIV 219

2.35 ( 1000 ) = 208.89 g / cm3 1+ 10.25

Como vemos -ue es un suelo prácticamente orgánico 3 como el peso espec!fico seco es menor -ue el del agua entonces el suelo llegar!a a flotar en el agua.

1!.- 9na arena con relaciones de vac!os máima 3 m!nima de ." 3 .4 respectivamente, tiene una capacidad relativa de 46. 1l peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2.!#. &allar a4 1l peso espec!fico de la arena seca 3 saturada tal como se encuentra 54 Cuanto será el asentamiento de un estrato de

3 m . de espesor si la arena se compacta asta tener una compacidad relativa de !6

c4 Cuál será el nuevo peso espec!fico de la arena, seco 3 saturado. Datos

Dr =

Densidad relativa


∗¿

100%

e max = Relación de vacios del suelo en su condición suelta. e min = Relación de vacios del suelo en su condición condición densa. e = Relación de vacios in situ, en el terreno. e max =A.; e min =A.>E Dr =40

G s= 2.68 Partiendo de la ecuación

Dr =


∗100

;

0.4 =

0.97 −e 0.97− 0.45

e =0.97 −0.4 ( 0.97 −0.45 ) =0.76 Calculando

γ d =

G s∗γ w 1+ e

=

2.68 ( 1) =1.52 g / cm3 1 + 0.76

Calculando

γ sat =

G s + S∗e 1 +e

γ w =

2.68 + 1 ( 0.76 ) (1)= 1.95 g / cm3 1+ 0.76

Despe6ando

(e )


CIV 219

1".- 9na muestra de limo micáceo de

10 c m . De diámetro 3 2 . 5 c m . de espesor se a comprimido asta tener c m . De espesor sin cam5iar su diámetro. $u relación de vac!os inicial es de 1.3, peso espec!fico relativo de los sólidos 2.". &allar a4 1l peso espec!fico inicial saturado 54 Relación de vac!os despu's de la compresión, su peso espec!fico despu's de saturado 3 el cam5io de umedad causado por la compresión. $uponga -ue toda la compresión se a producido por la reducción de la relación de vac!os 3 la correspondiente perdida de agua. Datos

e i =%.E G s= 2.70 Calculando

γ sat =

G s + S∗e 1 +e

γ w =

2.70 + 1 (1.35 ) ( 1 )=1.723 g / cm3 1+ 1.35

Calculando la relación de vac!os despu's de la compresión △ H

△e

H

1+ e

=

Despe6ando

e=

△ H

H

( 1+ e )

sa5iendo -ue

e =e i−e f

Reempla+ando

e i−e f =

△ H

H

e f =1.35−

( 1 +e ) (−1 )

Despe6ando

e f =ei −

△ H

H

( 1 +e )

0.5 ( 1 + 1.39 )= 0.88 2.5

Calculando

γ sat =

G s + S∗e 1 +e

γ w =

2.70 + 1 ( 0.88 ) ( 1 )=1.904 g / cm3 1+ 0.88

Calculando luego de la compresión

G s∗%w =S∗e %w =

Despe6ando la umedad idroscópica

%w =

S∗e ∗100 Gs

1 ( 0.88) ∗100 =32.60 2.70

1#.- 1n un suelo, el peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2."2 la relación de vac!os ."# 3 la umedad al 26. Calcular a4 $u peso espec!fico 3 el grado de saturación 54 ?Cuál será su nuevo peso espec!fico 3 la relación de vac!os si se compacta /Reducción relación de vac!os4 sin p'rdida de agua, asta -ue -uede saturado@ Datos


CIV 219

G s= 2.72 e =0.78

%w =20 Partimos de la ecuación de control

G s∗%w =S∗e

Despe6ando la saturación

S=

Gs∗%w e

2.72 ( 20 ) =69.74 0.78

S=

Calculando tomando en cuenta

γ t =

Gs + S∗e 1 +e

γ w=

2.72 + 0.6974 ( 0.78 ) ( 1 )=1.839 g / cm3 1 + 0.78

Calculando tomando en en cuenta

γ sat =

G s + S∗e 1 +e

S =69.74

γ w =

S =100

2.72 + 1 ( 0.78 ) ( 1 )=1.970 g / cm3 1+ 0.78

1.- 9na muestra de ceni+a volcánica pesa 641 k g / m3 cuando está seca 3 913 k g / m3 cuando está saturada. Cuando se tritura 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos es 2." . &allar la relación de vac!os 3 el porcenta6e de poros -ue están aislados de la superficie. Datos

γ d =641 kg / m

3

γ sat = 913 kg / m

3

G s= 2.75 Partiendo de la ecuación de peso especifico de los sólidos

γ d = e= n=

G s∗γ w 1+ e

Gs∗ γ w γ d e 1 +e

Despe6ando la relación de vacios

−1 =

=e =

( 1 + e )=

G s∗γ w γ d

2.75∗1000 −1=3.29 641

3.29 ∗100 =76.69 1+ 3.29

2.- 9n suelo tiene una relación de vac!os de ., un grado de saturación de 3"6 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos es 2."2. Calcular a4 La umedad 3 el peso espec!fico total

Mecánica de suelos I 54 Cuanta agua en Fg. $e de5e aBadir a un metro c75ico de suelo para aumentar la saturación al %AA2 Datos

e =0.95

S =37 G s= 2.72 Partimos de la ecuación de control

G s∗%w =S∗e %w =

Despe6ando la saturación

Gs + S∗e 1 +e

S =37

γ w=

2.72 + 0.37 ( 0.95 ) (1 ) =1.58 g / cm3 1 + 0.95

S =100

Calculando tomando en en cuenta

%w =

despe6amos la umedad idroscópica

S∗e 100 ( 0.95 ) = =34.93 2.72 Gs

[ ] [

γ sat =

S∗e Gs

37 ( 0.95 ) =12.92 2.72

Calculando tomando en cuenta

γ t =

%w =

1 + %w 1 +%w Gs

∗γ w =

]

1 + 0.3493 ( 1000 ) =1882.01 k g / m3 1 + 0.3493 2.72

w sat =1882.01 kg V sat =1 m

3

Calculando el peso de sólido 3 del agua Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica 3 tomando en cuenta -ue está saturado

%w =

ww ws

∗100

0.3493 w s−w w =0

34.93 =

ww ws

∗100

/%4


w sat =w s + w w =1882.01 kg /4 Resolviendo el sistema lineal

0.3493 w s−w w =0

/%4

w s=1394.80 kg

CIV 219

Mecánica de suelos I w s + w w =1882.01 /4

CIV 219

w w =487.21 k

21.- 9na muestra de arcilla saturada pesa

2083 k g / m

3

. Cuando se seca en la estufa pesa

1747 k g / m

3

. Calcular

a4 La relación de vac!os 54 La umedad c4 1l peso espec!fico relativo de los sólidos Datos

γ sat =2083 k g / m

3

w sat =2083 kg V sat =1 m

3

γ d =1747 k g / m

3

w s=1747 kg V s= 1 m

3

γ w =1000 k g / m

3

Calculando

w sat =w s +w w =2083

Despe6ando el peso del agua

w w =2073− 1747=326.00 kg 22.- 9na muestra de arcilla saturada pesa

1526 g en su estado natural 3

1053 g despu's de secado* determinar:

a4 1l porcenta6e de umedad, si el peso espec!fico a5soluto de los elementos sólidos es 54 Cuál es la relación de vac!os c4 La porosidad d4 1l peso unitario Datos

w sat =1526 g w s=1053 g G s= 2.70 γ w =1 g / cm

3

Calculando el peso del agua 3 el volumen

2 . 70

Mecánica de suelos I w sat =w w + w s=1526 w w =1526 −1053= 473 g V w = 473 cm

3

Partiendo de la ecuación del peso especifico relativo

G s=

ws

V s∗γ w

Despe6ando

V s=

ws Gs∗γ w

=

1053 2.70 ( 1)

3

V s= 390 cm

3

V t =V w + V s= 863 cm Calculando

%w =

e=

n=

ww

473 ∗100 =44.92 1053

0 + V w

473 =1.21 390

ws

V v

=

V s V v V t

γ sat =

∗100 =

=

V s 0 + V w

V t

=

∗100 =

473 100 =54.81 863

1526 =1.768 g / cm3 863

23.- 9n suelo saturado tiene el 3#6 de umedad* el peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2."3. &allar a4 La relación de vac!os sa5iendo -ue el peso total es de 1' 54 La porosidad c4 1l peso por metro c75ico Datos

%w =38

G s= 2.73 w sat =1 g γ w =1 g / cm

3

Partiendo de la ecuación ecuación del contenido de umedad umedad

%w =

ww ws

∗100

0.38 w s− ww =0

/%4

CIV 219

Mecánica de suelos I w sat =w w + w s=1

CIV 219

/4


0.38 w s− ww =0

w s=0.72 g

/%4

w s + w w =1 /4 G s=

ws

V s∗γ w

V s= 0.26 cm

w w =0.28 g

Despe6ando

V s=

ws G s∗γ w

=

0.72 2.73 ( 1)

3

3

V w =0.28 cm V t =0.54 cm

3

Calculando

e=

n=

V v V s V v V t

γ sat =

= =

0 + V w

=

V s 0 + V w

V t

0.28 =1.08 0.26

∗100 =

0.28 100 =51.85 0.54

1 =1.85 g / cm3 0.54

G s∗%w =S∗e e= n=

Despe6ando la

%w =

G s∗%w S

2.73 ( 38 ) =1.08 100

e 1 +e

100 =

1.08 100 =51.92 1+ 1.08

24.- 1l contenido de umedad natural de un material es de 126 tomando alcan+ar el 1 1" 1 8 2 567 de contenido de umedad Datos

%w =12 w t = 400 g Partiendo de la ecuación del contenido de umedad

400 g de suelo 7medo, cuanto de agua de5e aBadirse al suelo para


ww ws

0.12 w s−w w =0

∗100

w t = ww + w s= 400

CIV 219

/%4

/4


0.12 w s−w w =0

w s=357.14 g

/%4

w s + w w =400 /4 $i para el

w w =42.86 g

%2  >.HIg

1ntonces para

w H 2 2 O

2 

Calculado el peso del agua

w3=

3 ( 42.86 ) =10.72 g 12

w5=

5 ( 42.86) =17.86 g 12

w7=

7 ( 42.86 ) =25.00 g 12

w8=

8 ( 42.86 ) =28.57 g 12

2.- 9na muestra de suelo 7medo de

75 cm

freático, calcular a4 $u densidad 54 1l contenido de umedad c4 La relación de vac!os d4 La porosidad e4 1l peso espec!fico relativo de los sólidos Datos 3

V t =75 cm w h=120 g w s=73 g

w h=w w + w s=120

3

pesa

120 g despu's de seco pesa

73 g la muestra fue tomada por de5a6o del nivel

Mecánica de suelos I w w =120−73 = 47 g V w = 47 cm

3

3

V s= 28 cm Calculando

γ t =

wt V t

%w =

e=

n=

120 =1.6 g / cm3 75

=

ww

48 ∗100 =65.75 73

0 + V w

47 =1.68 28

ws

V v

=

V s V v V t

G s=

∗100 =

=

V s 0 + V w

V t

ws V s∗γ w

=

=

∗100 =

47 100 =62.67 75

73 =2.61 28 ( 1)

2!.- 9n suelo saturado tiene el 4"6 de umedad 3 una relación de vac!os de 1.31. Calcular a4 1l peso por metro c75ico sa5iendo -ue el peso %g 54 La gravedad e6ercida Datos

S =100

%w =47 Partiendo de la ecuación del contenido de umedad

%w =

ww ws

0.47 w s− ww = 0

∗100

w t = ww + w s=1

/4


0.47 w s− ww = 0

w s + w w =1 /4 V w =0.32 cm

w s=0.68 g

/%4

w w =0.32 g

3

Partiendo de la ecuación de la relación de vac!os

/%4

CIV 219


V v V s

=

0 + V w

Despe6ando el volumen de sólidos

V s

V s= 0.24 cm

1.31 =

CIV 219

0 + 0.32 V s

3

Calculando

γ t =

wt

1

V t

0.32 + 0.24

=

G s=

ws V s∗γ w

=

=1.79 g / cm3

0.68 =2.83 0.24 ( 1 )

2".- 9na muestra de Caolinita pesa cuando 'sta seca

1550 k g / m

3

. Cuál es el peso unitario cuando está saturado

Datos

γ d =

ws V s

= 1550 k g / m3

w s=1550 kg V s= 1 m

3

γ w =1000 k g / m

3

γ m=2700 k g / m

3

γ d =(1− n ) γ m Despe6ando / n ¿ n =1−

γ d γ m

=1 −

1550 =0.426 2700

Reempla+ando a la ecuación del peso espec!fico saturado

γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2700 −0.426 ( 2700− 1000 ) =1975.80 k g / m

3

2#.- 9na arena tiene una porosidad del 3"6 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2.!!. Calcular a4 La relación de vac!os 54 1l peso espec!fico si la arena está seca c4 1l peso espec!fico si la arena tiene el 36 de saturación d4 1l peso espec!fico si la arena 'sta completamente saturada Datos


n 1−n

γ d = γ t =

=

0.37 =0.587 1−0.37

G s∗γ w 1+ e

=

Gs + S∗e 1 +e

γ sat =

CIV 219

2.66 ( 1 ) =1.676 g / cm3 1+ 0.587

γ w=

G s + S∗e 1 +e

2.66 + 0.37 ( 0.587 ) ( 1 )=1.787 g / cm3 1 + 0.587

γ w =

2.72 + 1 ( 0.95 ) ( 1 )=2.046 g/ cm3 1+ 0.95

2.- 9n suelo saturado tiene un peso espec!fico de

1 . 92 g / cm

3

3 una umedad del 32.6. Calcular

a4 La relación de vac!os 54 1l peso espec!fico relativo del suelo. Datos

γ sat =1.92 g / cm

3

%w =32.5 Partiendo de la ecuación del contenido de umedad

%w =

ww ws

0.325 w s−w w =0

∗100

w t = ww +w s=1.92

/%4

/4


0.325 w s−w w =0

/%4

w s + w w =1.92 /4

w s=1.445 g w w =0.471 g

Calculando

e=

V v V s

G s=

=

0 + 0.471 0.471 = =0.890 1 −0.471 0.529

ws V s∗γ w

=

1.445 =2.732 0.529 ( 1)

3.- 9na muestra de arena seca con peso es pec!fico de

3

1 . 68 on / m

3 un peso espec!fico relativo de 2." se epone a la lluvia. Durante la

lluvia el volumen de la muestra permanece constante pero su grado de saturación aumenta al 46. Calcular: a4 1l peso especifico

Mecánica de suelos I 54 La umedad del suelo modificado por efecto de la lluvia. Datos

γ d =1.68 on / m

3

G s= 2.70 V t =1 m

3

S = 40 Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación

G s=

V s=

ws V s∗γ w ws G s∗γ w

=2.70 =

V s=

Despe6ando

ws G s∗γ w

reempla+ando datos

1.680 = 0.62 m3 2.70 ( 1000 )

3

V t =1 m =V v + V s V v =1 −0.62=0.38 m

3

Calculando el peso del agua 3 tomando en cuenta la saturación

S=

V w V v

∗100 = 40 =

V w 0.38

V w = 0.4 ( 0.38 )=0.152 m

∗100

Despe6ando

3

Calculando el peso espec!fico de la arena en l as condiciones del pro5lema

γ d =( 1−n ) γ m γ m=

γ m=

Despe6ando

γ d

3 tomando en cuenta

( 1−n ) γ d

(

1−

%w =

ww ws

V v V t

=

γ m

=

1.680

) (− ) 1

0.38 1

n=

V v V t

=2.71 on / m3

0.152 ∗100 =9.05 1.68

31.- 9na área de "tJa tiene una compasidad relativa 46, el peso espec!fico de los sólidos 2.!#. Calcular a4 &allar el peso espec!fico de la arena seca 3 saturada Datos

CIV 219


CIV 219

Dr =40

G s= 2.68 De ta5las las relaciones de vacios

e max =A.H relación de vac!os en su estado más suelto e min =A.E relación de vac!os en su estado denso Partiendo de la ecuación

Dr =


∗100

0.4 =

;

0.8− e 0.8−0.5

Despe6ando

(e)

e =0.8 −0.4 ( 0.8 −0.5 )= 0.68 Calculando

γ d =

G s∗γ w 1+ e

γ sat =

=

2.68 ( 1) =1.595 g / cm3 1 +0.68

G s + S∗e 1 +e

γ w =

2.68 + 1 ( 0.68 ) ( 1 )=2.000 g/ cm3 1+ 0.68

1053 g despu's de secada. Determinar el contenido natural de umedad, si el peso espec!fico a5soluto de los elementos sólidos es de 2.70 Cuál es la relación de vac!os, porosidad 3 el peso unitario . 9na muestra de arcilla pesa

1526 g en su estado natural 3

Datos

w h=1526 g w s=1053 g G s= 2.67 Calculando el peso del agua

w w =w h − w s w w =1526 −1053= 473 g %w =

ww ws

=

473 ∗100 =44.91 1053

Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación

G s=

ws V s∗γ w

=2.70

Despe6ando

V s=

ws G s∗γ w

reempla+ando datos

Mecánica de suelos I V s=

ws G s∗γ w

V w =

ww γ w

=

=

CIV 219

1053 =394.38 c m3 2.67 ( 1 )

473 =473 c m3 1

V t =V w + V s= 867.38 c m

3

Calculando

e=

n=

V v V s V v V t

= =

473 =1.20 394.38

V a + V w V t

∗100 =

473 100 =54.53 867.38

Calculando la porosidad en función de la relación de vac!os

n=

e 1 +e

γ t =

wt

=

=

V t

1.20 ∗100 =54.55 1 + 1.20

1526 =1.76 g / c m3 867.38

Calculando el peso espec!fico en función del peso espec!fico relativ o

γ t =G s−n ( G s−γ w ) =2.70−0.5453 ( 2.70 −1 )=1.76 g / c m

3

33.- 9na muestra de arcilla mu3 dura tiene un estado natural un peso de peso se reduce a 121.5 g $i el peso espec!fico a5soluto de sus elementos sólidos es de Datos

w h=129.1 g V t =56.4 cm

3

w s=121.5 g G s= 2.70 Calculando el peso del agua

w w =w h − w s w w =129.1−121.5 =7.6 g

129.1 g 3 un volumen de

3

56.4 c m

una ve+ secada a estufa su

2.70 . Cuál es su contenido de umedad, su relación de vac!os, su saturación.


ww

=

ws

CIV 219

7.6 ∗100 =6.26 121.5

Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación

G s=

V s=


V w =

ww γ w

=

=2.70 =

Despe6ando

V s=

ws G s∗γ w

reempla+ando datos

121.5 = 45.00 c m3 2.70 ( 1)

7.6 =7.60 c m3 1 3

V a=V t −V w w − V s=56.4 −7.6 −45 =3.80 c m Calculando

e=

S=

V v

=

V s

V w V v

V a+ V w V s

∗100 =

=

3.80 + 7.60 = 0.25 45.00

7.60 ∗100 =66.67 3.80 + 7.60

34.- $eg7n determinaciones efectuadas en el terreno, el peso unitario de un terrapl'n de arena es 1800 kg / m3 3 su contenido de umedad #.!6. Determinaciones del la5oratorio indican relaciones de vac!os iguales a .!42 3 .4!2. Para los estados más sueltos 3 más densos de dica arena. $i los elementos sólidos tienen un peso espec!fico o5servados 2.6 c75ico. Cuál es la relación de vac!os del terrapl'n 3 su densidad relatividad. Datos

γ t =1800 kg / m

3

%w =8.6

e max =A.I> relaciones de vac!os en su estado más suelto e min =A.>I relaciones de vac!os en su estado denso G s= 2.60 Partiendo de la ecuación del contenido de umedad

%w =

ww ws

0.086 w s− ww = 0

∗100

w t = ww + w s=1800 Resolviendo el sistema lineal

/4

/%4

Mecánica de suelos I 0.086 w s− ww = 0

CIV 219

w s=1657.46 kg

/%4

w s + w w =1800 /4

w w =142.54 kg

Calculando el volumen del agua, del sólido, del aire

V w =

G s=

V s=

ww

=

γ w

142.42 =0.1425 m3 1000


=2.60 =

Despe6ando

V s=

ws

1657.46 = 0.6375 c m3 2.60 ( 1000 )

V a=V t −V w w − V s=1 −0.1425− 0.6375=0.2200 m e=

V v V s

Dr =

=

reempla+ando datos

G s∗γ w

V a+ V w V s


=

3

0.3625 = 0.567 0.6375

∗100 =

0.642− 0.567 ∗100 =40 0.642 −0.462

3.- Por inmersión de &g se determina -ue una muestra de arcilla limosa ten!a un volumen de 14.33 cm3 . Con el contenido natural de umedad su peso es de 28.81 g 3 despu's de secada a estufa de 24.83 g . 1l peso a5soluto del material es 2.7 . Calcular. a4 Relación de vac!os 54 $aturación Datos

V t =14.88 c m

3

w h=28.21= w t w s=24.83 g G s= 2.70 Calculando el peso del agua, su volumen, el peso de los sólidos 3 el volumen del aire

w w =w t − w s=28.21−24.83 =3.98 g V w =

G s=

ww γ w

=

3.98 =3.98 cm3 1

ws V s∗γ w

=2.60

Despe6ando

V s=

ws G s∗γ w

reempla+ando datos

Mecánica de suelos I V s=

ws G s∗γ w

=

CIV 219

24.83 = 9.196 c m3 2.70 ( 1)

V a=V t −V w w − V s=14.880 −3.980− 9.196= 1.704 c m

3

Calculando

e=

S=

V v

=

V s

V w V v

V a+ V w V s

∗100 =

=

5.684 =0.618 9.196

3.98 ∗100 =70.02 5.684

3!.- $i la porosidad de una arena es .34 3 su peso espec!fico de

3

2.65 g / m

. Calcular el peso unitario seco, saturado 3 el contenido de agua

en este 7ltimo estado. Datos

n =0.34

γ m=2.65 g / m

3

Calculando

γ d =( 1−n ) γ m=( 1 −0.34 ) 2.65= 1.75 g /m

3

γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2.65 −0.34 ( 2.65−1 ) =2.089 g / m

3

%w =

γ sat −γ d γ d

∗100 =

2.089−1.75 ∗100 =19.37 1.75

3".- 9na arena compuesta de elementos sólidos con peso espec!fico de

2.50 g / c m

3

.
a4 1l peso unitario de la arena seca 54 De la arena saturada 3 comparar estos valores con el peso unitario efectivo de la arena sumergida. Datos

γ m=2.50 g / cm

3

e =0.573 Calculando

n=

e 1 +e

=

0.573 =0.364 1 + 0.573

γ d =( 1−n ) γ m=( 1 −0.364 ) 2.50= 1.589 g / cm

3

Mecánica de suelos I γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2.50 −0.364 ( 2.50−1 )=1.954 g / cm

∑ ¿ =γ

CIV 219

3

− γ w =1954 −1=0.954 g / cm3

sat

γ ¿

3#.- 9na muestra de arcilla saturada pesa

1853.5 g 3

1267.4 g despu's de secada el peso unitario de los sólidos es

Calcule a4 1l peso unitario 7medo 54 1l peso unitario seco c4 La relación de vac!os d4 La porosidad e4 $i la saturación fuera del #6. Cuál ser!a el peso unitario si tiene una umedad del 3"6

w h=1853.5 g = wt w s=1267.4 g G s= 2.50 Calculando el peso del agua, su volumen, el volumen del sólido

w w =w t − w s=1853.5−1267.4 =586.1 g V w =

G s=

V s=

ww γ w

=

590.1 =586.1 cm3 1


=2.60 =

Despe6ando

V s=

ws G s∗γ w

reempla+ando datos

1267.4 =506.96 c m3 2.50 ( 1)

Calculando

n=

V v V t

=

V a + V w V t

=

586.1 =0.536 586.1+ 506.96

γ sat = γ m −n ( γ m− γ w )

γ sat =2.50 −0.536 ( 2.50− 1 )=1.696 g / cm γ d =

ws

=

V t

1267.4 =1.16 g / cm3 1093.06

3

γ m=

ws V s

=

1267.4 =2.50 g / cm3 506.96

2.50 .


CIV 219

γ d =( 1−n ) γ m ( 1−0.536 ) 2.50= 1.16 g / cm

3

e= e=

V v V s

=

n 1−n

V a+ V w V s

=

0 + 586.1 =1.156 506.96

0.536 =1.156 1−0.536

=

$i el suelo se encuentra saturado el #6 cam5ia las condiciones del volumen total 3 su peso

γ m=

Gs + S∗e

γ w =

1 +e

2.50 + 0.8 ( 1.156 ) ( 1 ) =1.588 g / cm3 1 + 1.156

Calculando de otra forma

%w =

ww ws

0.37 w s= ww

∗100

w w =0.37 ( 1267.4 )=468.94 g w t = ww + w s=1736.34 g V w = 468.94 cm

3

Calculando el volumen del aire

0.8=

V a=

V w V v

=

V w V a + V w

Despe6ando el volumen del aire

V a=

V w 0.8

468.94 + 468.94 =117.24 cm3 0.8

V t =V a + V w + V s =117.24 + 468.94 + 506.96 =1093.14 c m γ m=

e=

+V w

w t

=

V t

V v V s

=

3

1736.34 =1.588 g / cm3 1093.14

V a+ V w V s

=

0 + 586.1 =1.156 506.96

3.- 1n un ensa3o de la5oratorio de suelos, por error se asumió -ue la gravedad espec!fica fue de 2.! en ve+ de 2.!. $i el peso unitario seco es de 1.80 g / c m Datos

G s( )=2.65 1

G s( )=2.60 2

3

, cuál ser!a el porcenta6e de error usando en el cálculo de la relación de vac!os.


CIV 219

3

γ d =1.80 g / cm

γ d =

Partiendo de la ecuación del peso unitario seco

e 1=

e 2=

G s( )∗γ w 1

γ d

G s( )∗γ w 2

γ d

%! =

e1− e2 e2

− 1=

−1=

2.65 ( 1 ) 1.80

G s∗γ w 1+ e

despe6ando la relación de vac!os

e=

Gs∗γ w γ d

−1

−1=0.472

2.60 ( 1 ) −1=0.444 1.80

∗100 =

0.472−0.444 ∗100 =6.31 0.444

4.- Las especificaciones para la construcción de un terrapl'n re-uieren -ue el suelo esta compactado al 6 del Pro+tor 1stándar, ensa3os so5re un material arenoso a ser utili+ado indican -ue su densidad seca es de 115 l" / ft 3 al 16 de compactación, el material de pr'stamo en su estado natural tiene una relación de vac!os de .! 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2.!. Cuanto ganar!a el dueBo del material de pr'stamo. $i 1 m3 de suelo ecavado cuesta 150000 #s , para un terrapl'n de 5000 ft 3 . Datos 3

γ d =115 l" / ft $ 1 =100 e =0.65

G s= 2.65 115 γ d = 100 95

95

γ d = 95 95

( )= 115 100

3

109.25 l" / ft

w s= γ d ∗V t =109.25∗5000 =546250 l" 95

G s=

V s=

e=


V v V s

=2.65 =

=0.65

V s=

Despe6ando

ws G s∗γ w

546250 =3301.81 ft 3 2.65 ( 62.43 )

V v = 0.65 ( V s )

Despe6ando

V v = 0.65 ( 3301.81 )=2146.18 ft

3

reempla+ando datos


CIV 219

3

V t =V s + V v = 3301.81+ 2146.18 =5447.99 ft 3

V t =154.27 m 3 V 1m = t 15000 x 3

x =

154.27 m 15000 #s 3

1m

=2314050 #s

41.- $e o5tuvo la densidad en sitio de un terrapl'n mediante la ecavación de un o3o, el peso de muestra 7meda fue de 7.85 l" 3 su umedad del 16 3 su volumen se calcula por inmersión del suelo en mercurio, cu3o peso espec!fico es de 13.50 g / cm3 , utili+ando 37.908 l" del mismo suelo. Cuál es la densidad del terrapl'n. Datos

w h=7.85 l"=3563.90 g %w =10 3

γ Hg Hg =13.5 g / cm

w 1=37.908 l" =3563.90 g γ s=

γ h 1 + %w

w s=

wh 1 + %w

γ Hg =

Como

V Hg = γ s=

La misma ecuación es válida para pesos

=

w s=

wh 1 + %w

3563.90 =3239.91 g 1 + 0.1

w Hg

despe6ando el volumen del mercurio

V Hg Hg

V Hg =

w Hg γ Hg Hg

=w

peso del suelo entonces

37.908∗0.454∗1000 =1274.83 cm3 13.50∗1

ws V s

=

ws V Hg Hg

=

3239.91 =2.54 g / cm3 1274.83

42.- La densidad seca de un suelo es de

1.73 g / cm

3

. $i la relación de vac!os es . , cuál será el peso unitario 7medo si:

a4 La saturación al 6 54 La saturación al 16 c4 Cuál será el peso unitario del suelo si los vac!os fueran llenados con aceite cu3a gravedad espec!fica es de .* todo calcular en Datos 3

γ d =1.73 g / cm

3

K / m

Mecánica de suelos I e =0.55

V t =1 cm

3

γ d =

Partiendo de la ecuación del peso espec!fico seco

G s=

G s∗γ w 1+ e

despe6ando

G s=

γ d γ w

(1 +e )

1.73 ( 1 + 0.55 )=2.682 1

Calculando cuando S96

γ t =

Gs + S∗e 1 +e

=

2.682 + 0.5 ( 0.55 ) =1.907 g / cm3 1 + 0.55

Calculando cuando S916

γ t = γ a=

Gs + S∗e 1 +e

wa

2.682 + 1 ( 0.55) =2.08 g/ cm3 1+ 0.55

V a

e =0.55 =

=

V v V s

Despe6ando

V v =V a =0.55 ( V s )

V a= 0.55 ( 1 ) =0.55 cm

3

V =V a + V t t =1.55 cm

3

Calculando el peso unitario del suelo si el

G s=

γ a=

ws

Despe6ando el peso espec!fico del aceite

V t ∗γ a ws

G s= 0.9

=

Gs∗V t

1.73 =1.922 g / cm3 0.9 ( 1 )



γ a=

wa V a

γ a=

ws Gs∗V t

Despe6ando el peso del aceite

w a= γ a∗V a=1.922∗0.55=1.057 g w 1.73+ 1.057 γ m= = =1.798 g / cm3 1.55 V
γ t =18.82 K / m

3

γ t = 20.525 K / m

1 l"= 4.48 

Cuando S96 3

Cuando S916

1 l" = 0.454 kg

1 kn=1000 

CIV 219

Mecánica de suelos I γ m=17.74 K / m

3

CIV 219

Cuando lo! vacio! !on reemplazado! por aceite

43.- 1n un ensa3o de consolidación so5re una muestra de 0.8 &lg 0.8 &lg de espesor 3 2.5 &lg 2.5 &lg de diámetro tiene una relación de vac!os inicial de 1.1# la altura final de la muestra es de 0.514 &lg 0.514 &lg . Calcular la relación de vac!os final. Datos

e 1=1.18 Calculando

V s( )= 1

V s( )= 2

h=

V h( ) 1

e 1+ 1 V h( ) 2

e 2+ 1

h( 2)

/%4

e2 +1

' 2 D h( 1) 4 ' 2 D ∗h = 4 e2 +1

/4

Reempla+ando /%4 en /4

h ( 1) e1 + 1 e 2=

=

h( 2 ) e2 + 1

Despe6ando

( e 2)

0.514 ( 1.18 +1 ) −1=0.401 0.8

;ra$(%ometr
x =$log ( ( )

Mecánica de suelos I ) ( m+x

$ =

log (

( min

CIV 219

)

Donde

x = )ongit,d semilogaritmica semilogaritmica $ =$onstante ( = Di+metro Di+metro de c+lc,lo ( m+x= Di+metro Di+metro ma-or ( min = Di+metro Di+metro menor )= )ongit,d de la gr+fica E)em*%o.- Construir la gráfica semilogar!tmica para l os siguientes datos

%w &asa ( ( mm)

100

97

90

86

83

70

59

45

20

5

25.000

17.000

9.100

4.600

3.900

2.000

0.900

0.400

0.150

0.074

1n una escala de

16 cm de largo

So%(+&,$.- Los valores se anotan tomando en cuenta un centro neutral, a la i+-uierda los valores positivos 3 a la dereca los negativos. Cálculo de la constante

$ =

) = ( m+x

log (

( min

)

16 =6.327 25 log ( ) 0.074

Calculando la longitud semilogar!tmica

%w &asa ( ( mm) x( cm )

x =$log ( ( )

100

97

90

86

83

70

59

45

20

5

25.000

17.000

9.100

4.600

3.900

2.000

0.900

0.400

0.150

0.074

8.85

7.79

6.07

4.19

3.74

1.90

-0.29

-2.52

-5.21

-7.15


CIV 219

Di5u6ar la gráfica semilogar!tmica de 1!+m de largo con los datos -ue se dan en la ta5la

%w &asa ( ( mm)

100

95

80

76

63

52

47

32

20

12

0.750

0.375

0.132

0.079

0.047

0.017

0.008

0.004

0.002

0.001

So%(+&,$.- Para una me6or compresión aremos la ta5ulación de datos en forma !ntegra.

$ =

) = ( m+x

log (

( min

)

16 =5.565 0.75 log ( ) 0.001

x( 1)=5.565log ( 0.750 ) =−0.695 x( 2)=5.565 log ( 0.375 ) =−2.370 5.565 log( 0.132 )=−4.894 x( 3)=5.565 5.565 log ( 0.079 )=−6.135 x( 4 )=5.565 5.565 log( 0.047 )=−7.390 x( 5)=5.565 5.565 log( 0.017 )=−9.850 x( 6)= 5.565 x( 7)=5.565 log ( 0.008 )=−11.670 x( 8)=5.565 log ( 0.004 )=−13.340 x( 9)= 5.565log ( 0.002 ) =−15.020 x( 10)=5.565log ( 0.001 )=−16.695


CIV 219

Pro>%ema.- 9n análisis granulom'trico fue reali+ado so5re dos suelos con los siguientes datos: ?am&@

4

1

2

4

!

1

2 

S(e%o A

#.

#!.

" 1.  

.

34."

1# .3

#." 

1  .  

1  .  

#2. 

!2.3

1.

4 .1

3! . " 

%w &asa S(e%o 

%w &asa 1l suelo  se completó su granulometr!a con el análisis idrom'trico -ue dio.

. 23.2

( ( mm) %w &asa a4 54 c4 d4

.1 1.#

. #."

.1 3.4

Di5u6ar Di5u6ar las  curvas curvas en en una escala semilogar! semilogar!tmica tmica de %Ecm. %Ecm. Determ Determina inarr el coefi coeficie ciente nte de de unifor uniformid midad ad Determ Determina inarr el coef coeficie iciente nte de dist distri5 ri5uci ución ón Determ Determina inarr el coefic coeficien iente te de de curva curvatur turaa

So%(+&,$.- Como 3a tenemos el

%w &asa

solo nos -ueda determinar el diámetro, -ue lo -ue tenemos en ta5las de tamices:


CIV 219

Cálculo para el suelo /04

?am&@

( ( mm) x

4 4 ." !

1 2. 

2 . #4

4  . 42

!  .2

1  . 1 4

2   .  "4

 .! 2

2. 

-.!3

- 3. 1 2

-4.

-!.#

-.3"

) = ( m+x

$ =

log (

( min

)

15 =8.29 4.76 log ( ) 0.074

x =$log ( ( )

x =8.29log ( ( ) D60 0.50 $ , = = =6.25 D10 0.08 S o=

√

D75 1 = = 2.35 D25 0.08

( D30 )2 ( 0.215 )2 $ c = = =1.15 D10∗ D 60 0.08∗0.5 Knterpolaciones

DVs D Vs . log ( x )

71.90= log ( 0.84 ) 55.90= log ( 0.42 ) D60=0.50

86.50 = 2.00 71.90=0.84 D 75=1.00

34.70= 0.250 18.30 =0.149 D25=0.180

34.70= 0.250 18.30 =0.149 D 30=0.215


CIV 219

Cálculo para el suelo /4

?am&@

( ( mm) x %w &asa

$ =

4 4. "!

1 2 .

2 . # 4

4  . 42

! .2 

1  . 14 

2   .  "4

.  

 . 1

. 

 .  1

2. "! 1

1 .23 1 

-.31 #2 .  

-1.4 !2.3

-2.4! 1 .  

- 3. 3 " 4 . 1 

-4.!1 3 !. " 

-.31 23.2

-#.1! 1.#

-.3 #."

-12.24 3. 4

) = ( m+x

log (

( min

)

x =$log ( ( ) x =4.079 log ( ( )

15 = 4.079 4.76 log ( ) 0.001

Mecánica de suelos I D60 0.50 $ , = = =65.96 D10 0.08 S o=

√

D75 1 = =3.50 D25 0.08

( D30 )2 ( 0.215 )2 $ c = = =1.74 D10∗ D 60 0.08∗0.5 Knterpolaciones


62.30 = 0.42 51.50=0.25 D60=0.376

82.50= 0.84 62.30= 0.42 D 75=0.65

36.70= 0.074 23.20 = 0.05 D25=0.053

36.70= 0.074 23.20 = 0.05 D30=0.061

15.80 =0.01 8.70= 0.005 D10=0.057

CIV 219


CIV 219

Pro>%ema.-

a4 54 c4 d4

Di5u6e Di5u6e en una una escala escala granul granulome ometri trica ca de de 2+m de largo el siguiente material: Calcul Calculoo del del coefi coeficien ciente te de unif uniform ormida idadd Calcul Calculoo del del coefi coeficien ciente te de distri5 distri5uci ución ón De un un criter criterio io parti particul cular ar so5re so5re este este mate materia riall

?am&@

w ret ( g )

1

1 BB 2

4 

ww ws

w t = ww +w s= 4500 Resolviendo el sistema lineal

/4

%w =8

3 BB 4

3 BB 8

4

1 

 4

 1 

 2 

3#

2 

"

3

3 

3

 

 

0.08 w s− ww =0

∗100

3 un porcenta6e de umedad

1 BB

Partiendo de la ecuación del contenido de umedad

%w =

w h=4500 g

/%4

Mecánica de suelos I 0.08 w s− ww =0

CIV 219

w s= 4166.67 kg

/%4

w s + w w =4500 /4

w w =333.33 kg

Ca%+(%a$o

∑w

=3980.00

ret ( g)

w &asa=

∑w

− wret (1 )

ret ( g)

4166.7 --------------- 100 w ret ( 1) --------------%wret ( 1)

S& a+emos 0(e

%wret ( 1)=

E$to$+es

w ret ( 1)∗100 3980 ?am&@

( ( mm)

w ret ( g )

w &asa( g )

1 2

3#.1

4

3 "1! . "

1.#

#.2

11.!!

1 3 4 3 # 4 1 4  1  2  ase

2.4 1.1  . 2 4 . "! 2.  .42 .14 ."4

3# 2 " 3 3 3   1#!." 41!!."

333! . " 3# !. " 233! . " 1#! . " 1! 3!. " 12 #!. " "3!." 1#!." 

. 12 !.  1#. #. 4 #. 4 #. 4 13.2 13.2 4. 4# 16

#.# "4.# !.# 4".!# 3.2# 3.## 1".!# 4.4# 

1.3!1 .44# ".21# 4.# 2.22 -2."" -!.# -#.34

1

$ =

) = ( m+x

log (

( min

)

=w ret (1) (0.02400 ) %wret ( g)

w &asa ( g)

x

15 =7.375 38.10 log ( ) 0.074

x =$log ( ( )

Knterpolaciones


80.08= log ( 25. 74.08= log ( 19. 75.00=19.953 x =9.588 D 75

74.08= log ( 19. 56.08= log ( 9.5 60.00=11.066 x =7.70 D60

30.88= log ( 0.4 17.68= log ( 0.1 25.00= 0.265 x =−4.254 D25

17.68= log ( 0.1 17.68= log ( 0.0 10.00 =0.099 x =−7.408 D10


Calculando el coeficiente de uniformidad

D60 11.066 $ , = = = 111.778 D10 0.099 Calculando el coeficiente de distri5ucion

S o=

√ √

D75 19.953 = =8.677 0.265 D25

Clasificando Grava  >%.E2 0rena  >.A2 0rena gravo limoso /5ien graduado4

CIV 219


CIV 219

Mecánica de suelos I Pro>%ema.- 9na muestra muestra de de

59.10 g

se somete a análisis mecánico con los siguientes datos

?am&@ w ret ( g )

2 2. #

4 3.4

24.60 g

0demas una prue5a de sedimentación mostró -ue

! # . 

son menores -ue

14 !."

 2 1.2

0.005 mm .  -ue

1.40 g son menores -ue

0.0005 mm a4 54 c4 d4

Di5u Di5u6e 6e cur curva va gra granu nulo lome metr tric icaa D10 Calcule D Calcul Calculee el el coef coefici icient entee de de unif uniform ormida idadd Calcul Calculee el el coefi coeficie ciente nte de contra contracci ccion on

(

)

So%(+&,$.- 0plicando la ta5la 9.$.ureau of $tandard

?am&@

( ( mm)

w ret ( g )

2 4 !  14  2  ase

.#4 .42 .2 .1 ."4

2. # 3. 4 #.  !. " 1 . 2 2". 

%wret ( g)

Ca%+(%a$o

∑w

=59.10 g

ret ( g)

S& a+emos 0(e

E$to$+es

59.10 --------------- 100 w ret ( 1) --------------%wret ( 1)

%wret ( 1)=

w ret ( 1)∗100 59.10

=w ret (1) (1.69205 )

Calculo del porcenta6e del peso retenido acumulado

w ac, ( g)=%w ret (1) + w ret ( 2) Calculo del porcenta6e del peso -ue pasa

w &asa ( g)=100 + wret (1 ) $i calculamos para el suelo fino

w ret =27.5− 24.6=2.9 g w ret =24.6 −1.40=23.2 g 1sta ta5la se lleno con los siguientes valores De la prue5a de sedimentación 24.4'. menores -ue .mm. entonces P0$0

S& a+emos 0(e

CIV 219

59.10 ---------------

100

4."3# ."3 14.3#2 11.33" 1".2 4!.31

%w ac,( g 4."3# 1.41 24.#"3 3!.21 3.4! 1.

w &asa ( g) .2!2 #. ".12" !3." 4!.31 

x -.423 -2.13 -3.3! -.4!3 -!.311


E$to$+es

%w &asa ( 1)

24.60 --------------w &asa (1)∗100

%w &asa ( 1)=

59.10

CIV 219

=24.60 ( 1.69205 )= 41.624

Como 1.4 eran menores -ue .mm entonces P0$0

S& a+emos 0(e

E$to$+es

59.10 --------------1.40 --------------w &asa (2)∗100

%w &asa ( 2)=

59.10

100 %w &asa ( 2)

=1.40 ( 1.69205 )= 2.369

á con estos valores podemos acer la gráfica

( ( mm)

w ret ( g )

. .

2. 23.2

%wret ( g) 4." 3.2

%w ac,( g #.3"! ".!31

 &asa ( g 41.!24 2.3!

 &asa ( g ".1#4 .4

x

-12.842

-18.423

a con estos valores podemos acer la gráfica de granulometria, pero tenemos -ue acerlos en una sola gráfica, corregimos la curva del grano fino con

56N7

x 1=¿ x 2=¿

 &asa ( g)

41.624 =7.184 100 100  &asa ( g) 2.369 %wret ( ¿ 200) =17.259 =0.409 100 100

%wret ( ¿ 200 )

=17.259

$eguidamente calculamos la constante de a5ertura para la curva semilogaritmica : Mos daremos una l ongitud ar5itraria de 1#+m de largo.

$ =

) = ( m+x

log (

( min

)

18 =5.581 0.840 log ( ) 0.0005

La a5ertura se calcula con la formula

x =$log ( ( )

( ( ) x =5.581log ( Ca%+(%o e +oe/&+&e$tes Knterpolaciones


46.531= log ( 0 7.184 =log ( 0. 10.00= log ( x ) log ( x )=− )=−2.217 x =0.006 05ertura  %.>A %.>A

D 10

46.531= log ( 0. 46.531 = log ( 0. 63.790= log ( 0. 7.184 =log ( 0. 17.68= log ( 0.0 46.531= log ( 0 25.00= log ( x ) 30.00= log ( x ) 60.00= log ( x ) log ( x )=− log ( x )=− log ( x )=−1.771 x )=−1.622 )=−1.012 x =0.017 x =0.097 x =0.024 05ertura  .H;I .H;I

D 25

Con estos datos o5tenidos calculamos los coeficientes:

05ertura  .A>A .A>A

D30

05ertura  E.IEE E.IEE

D60

75.127= log ( 0. 63.79= log ( 0.1 75.00= log ( x ) log ( x x )=−0.606 x =0.248 05ertura  .; .;

D75

Mecánica de suelos I D10=0.006 mm D60 0.097 $ , = = =16.167 D10 0.006 S o=

√ √

D75 0.248 = =3.819 0.017 D25

( D30 )2 (0.024 )2 $ c = = =0.990 D10∗ D 60 0.006∗0.097

&rometro 1.- Form(%a e %a e+(a+&,$ e% *or+e$ta)e 0(e *asa:

( )( )

% =

Gs

V t

G s −1

ws

γ w ( r −r w ) ( 100 )

CIV 219


CIV 219

G s=Gravedad Gravedad es&ecifica es&ecifica de los slidos w s= /eso del s,elo seco seco( g ) γ w = /eso ,nitario del ag,a atem&erat,ra de ensa-o(

g cm

3

)

3

V t =Vol0men de s,s&encin s,s&encin ( c m ) r = )ect,radel )ect,ra del h1drometr h1drometro o con el materialen s,s&encin s,s&encin r w = )ect,radel )ect,ra del h1drometr h1drometro o en otroreci&iente con ag,a ala mismatem&erat,ra de ensa-o 2.- Form(%a e %a e+(a+&o$ e% &metro: ( =

√

√

3 18 2 ∗ r γ s−γ w t

2 =Viscosida iscosidad d del ag,a ag,a a tem&er tem&erat,r at,ra a de ensa-o ensa-o ( /oises ) g γ s= /eso ,nitario de los granos de s,elo ( ) 3 cm g ) γ w = /eso ,nitario del ag,a atem&erat,ra de ensa-o( 3 cm 3 r= Distancia de la s,&erficie del ag,a al centro de vol0men del hidrmetro hidrmetro( cm ) t =tiem&o tiem&o de cadalect,ra cadalect,ra ( s ) 3.- A$a%&s&s &me$s&o$a% e %a e+(a+&,$ e% &metro: 2 [ ¿ ] &oises

&=

s∗ g 981 c m

( =

( =

√

√√

Reempla+ando en la ecuacion del diámetro

2

√

3 18 2 ∗ r γ s−γ w t 18

√

s∗ g s∗ g 2 2 981 c m 18 c m 18 18 18 cm cm cm cm cm cm 2 ( s∗cm ) cm ∗ = ∗ = s∗cm∗ = = cm 981 g 981 981 981 g s s s s cm

3

√

3

√ √

√ √

cm

18 ( cm) Por ra+ones de calculo se re-uiere tra5a6ar en milimetros ( mm ) 981 18 ( =10∗ (mm ) 981

( =

√

$i reempl+amos en la ecuación del diámetro en milimetros

√

finalmente


CIV 219

R A

F

√

( =10∗

√

3 18 2 ∗ r [ ¿ ] mm ( γ s −γ w ) 981 t

4.- Demostrar.- La fórmula del diámetro efectivo

4=3 '2(v

5Le8 e StoGes7

2 =Viscosidad ( = Di+metro Di+metro de las &art1c,las v =Velociadde elociad de asentamiento asentamiento de las &artic,las &artic,las 0demas aparte de la fuer+a resistente

4 5a+7 actuan otras fuer+as* como ser:

w = /eso de la &artic,la &artic,la w =m∗ g # = !l em&,5e del ag,a ( todas todas act,an act,an so"rela so"rela esfera esfera) w = 6∗ /! 1n funsión del del diámetro

1 3 m∗g = ' ( γ s 6 1 3 # = ' ( γ w 6 Por e-uili5rio se tiene

∑ 7 =0 v

4 + #−mg =0 4 + #=mg  luego reempla+amos 1 1 3 3 3 '2(v + ' ( γ w = ' ( γ s 6 6 1 1 3 3 3 '2(v = ' ( γ s− ' ( γ w 6 6 1 2 1 2 3 2v = ( γ s − ( γ w 6 6

18 2v = ( 2 γ s−γ w

√

18 2v =√ ( 2 γ s −γ w

( =

√

18 2v γ s−γ w

como la velovidad

3 r v= t


1 2 1 2 3 2v = ( γ s − ( γ w 6 6

( =

1 2 3 2v = ( ( γ s− γ w ) 6 E)er+&+&os

( =

√

√

18 2 ∗√ v γ s−γ w

√

3 18 2 ∗ r γ s−γ w t

CIV 219

finalmente

[¿ ]

cm

1.- $e usan EAg de suelo con una gravedad espec!fica de .IE la viscosidad del agua es %A.A milipoises para una temperatura de ANC. 0demas se acen las siguientes lecturas.

3 r 5+m7 t 5m&$7 r 5+m7 a4 54 c4

11.

13.

1".

1#.

2.

.2 2"

1. 21

1. #

!2. 4

1.# 2

Calcul Calcular ar el el diáme diámetro tro de las las part part!cu !culas las 1l porc porcen enta ta6e 6e -ue -ue pas pasaa (ue (ue clas clases es de de suel sueloo fue fue ensa ensa3a 3ado do

r w =−0.5

0demas se tiene una correccion de

Datos:

w =50 g G s= 2.65 2 =10.09  =20 8$

m&∗ & =0.01009 & 1000 m&

γ w ( 20 8 )=0.9982 (

g 3

cm

)

γ s=G s∗ γ w (20 8 )=2.645 ( r w =−0.5 t ( s ) %E IA IAA ;A IE>A a4

cm

3

)

r ; % H > 

rw A.E A.E A.E A.E A.E

?ALA DE HALORES r− r w 3 r ( cm ) 3 r ;.EA %.EA H.EA >.EA .EA

√

%%.AA %.AA %;.AA %H.EA A.AA

( ( mm

%

x

A.AA; A.A> A.A%;H A.AA;E A.AA%

HH.%; IH.> ;.E %>.> H.A

%%.A %>.AA %H.HA .HA .A

t

A.HEI A.>IEE A.%IH A.A;AE A.A%;E

Ca%+(%o e% &metro.- Partiendo de la ecuacion del diámetro en milimetros

( 1=10∗

54

g

√

√

√

√

√

3 3 18 ( 0.01009) 18 2 11.00 ∗ r =10∗ ∗ r =0.105863 =0.0907 mm 15 ( 2.645− 0.9985 ) 981 t ( γ s −γ w ) 981 t

Ca%+(%o e% *or+e$ta)e 0(e *asa.-

Mecánica de suelos I  1=

c4

( )( ) Gs

V t

G s−1

ws

γ w ( r − r w ) (100 )=

(

2.65 2.65−1

CIV 219

)( )

1 0.9982 ( 27.50 ) (100 ) =88.1743 50

C%as&/&+a$o e$ e% s(e%o.- Previa a la clasificación se ace la grafica de la curva granulometrica con una a5ertura de %Hcm

$ =

) = ( m+x

log (

( min

)

18 =10.72 0.0907 log ( ) 0.0019

La a5ertura se calcula con la formula

x =$log ( ( )

x =10.72log ( ( ( )

Clasificando el suelo

( ( m

%

%w ac,

A.AA; A.A> A.A%;H

HH.%; IH.> ;.E

%%.H %.AI ;.;E

%wret %%.H %. >%.I

0rena Limo

Mecánica de suelos I A.AA;E A.AA%

%>.> H.A

HE.E; %.H %AA.AA

I.>% H.A

CIV 219

0rcilla H;.%H

$e trata de un suelo Limoarenaarcilla

2.- $e reali+o un ensa3o granulometrico, peso de la muestra IEAAg con una umedad del 2H el tami+ado mecánico se reali+o con los siguiente resultados.

?am&@

w ret ( g )

1

1 BB 2

4 "

1BB

3 BB 4

3 BB 8

4

1 

 4

 1 

 2 

4

2 #

#1

42

3! 

3"

! 

 

De igual man'ra con el material -ue pasa el tami+ 2 se reali+ó un ensa3o de idrometr!a con los siguientes resultados, peso de la muestra IEg, corrección del meBisco %.A, el peso espec!fico de los sólidos de .IE 3 la temperatura de ensa3o es de %HNC, ademas se tiene los siguientes datos:

a. 5.

t 5m&$7

3r 5+m7

Le+t. &r.

A.E A.EA %.EA %AA.AA AAA.AA

%%.AA %.AA %;.AA %H.EA A.AA

 E %H %A E

Di5u6e Di5u6e la gráf gráfica ica granu granulom lometr etrica ica en un un solo gráf gráfico ico (ue (ue porc porcen enta ta6e 6e de de mate materi rial al eis eiste te

Part&e$o e %a e+(a+&,$ e (mea &ros+,*&+a

%w =

ww ws

0.08 w s− ww =0

∗100

w t = ww + w s= 6500

/%4

/4


0.08 w s− ww =0

w s=6018.519 kg

/%4

w s + w w =6500 /4

w w =481.481 kg

γ s=G s∗ γ w (20 8 )=2.65 ( 0.9986 )=2.646 (

?am&@

( ( mm)

g 3

cm

γ w ( 18 8 )=0.9986 (

G s= 2.65

Calculando el peso especifico seco del sólido, tomando en cuenta -ue

) ?a>%aa e a$%&s&s me+$&+o ?a>% w ret ( g ) %wret %w ac,

w &asa

x

1 2

3#.1

4"

".#

".#

2.11

!.

1

2.4

4

!.!4!

14.4

#.4

!.133

1

g cm

3

)

Mecánica de suelos I 3 4 3 # 4 1 4  1  2 ase

1.1  . 2 4 . "! 2.  .42 .14 ."4

2# #1 42 3! 3" ! 

4.!2 13.4# !."# .#2 !.14# .! .13#

1.1# 32.!! 3.4 4.2! 1.!"4 !1.!43 "."#2

#.#2 !".434 !.4! 4.4"4 4#.321 3#.3" 2.21#

CIV 219

.3 4.2"3 2.# 1.314 -1.!4 -3.!1 -4.3"

Ca%+(%a$o

∑w

=3980.00

ret ( g)

w &asa=

∑w

− wret (1 )

ret ( g)

6018.519 --------------- 100 w ret ( 1) --------------%wret ( 1)

S& a+emos 0(e

%wret ( 1)=

E$to$+es

w ret ( 1)∗100 6018.519

=w ret (1) (0.016615 )

A$%&s&s 'ra$(%omtr&+o +o$ e% &r,metro

w h=65.00 g G s= 2.65 2 =0.0106 &  =18 8$ γ w ( 18 8 )=0.9986 (

g cm

3

)

γ s=G s∗ γ w (20 8 )=2.646 ( r w =1.0 t ( s ) %E A A IAAA %AAAA

g cm

3

)

r  E %H %A E

r− rw

rw %.A %.A %.A %.A %.A

 > %;  >

3 r ( cm ) %%.AA %.AA %;.AA %H.EA A.AA

√

( ( mm

3 r t

0.8563 A.IEH A.>>I A.AEEE A.A%

0.0093 0.0072 0.0047 0.0006 0.0001

Ca%+(%a$o e% *eso se+o e% s(e%o e$sa8ao 8 %(e'o e% *or+e$ta)e 0(e *asa

w s=

wh 1+

 1=

%w 100

=

65.00 =60.185 g 1 + 0.08

( )( ) Gs

V t

G s−1

ws

γ w ( r − r w ) (100 ) =

Ca%+(%a$o e% &metro e %as *art&+(a%as

(

2.65 2.65−1

)(

)

1 0.9986 ( 32 ) ( 100 )= 85.27 60.185



x

85.27 63.96 45.30 23.98 10.66

>.EA >. E.HA .;A %.%A


( 1=10∗

√

√

√

√

3 3 18 ( 0.0106 ) 18 2 11 ∗ r =10∗ ∗ r =0.105863 =0.093 mm 15 ( 2.646 −0.9986 ) 981 t ( γ s −γ w ) 981 t

Para e% +%+(%o e% *or+e$ta)e 0(e *asa e$ ($ so%o 'r/&+o

 1=

%w &asa (¿ 200) 100

∗% =

29.218 ∗% =0.29218 % 100

1l primer valor será  1= 0.29218 ( 85.274 )=24.915 Con el diámetro 3 el porcenta6e -ue pasa podemos graficar am5as en un solo gráfico.

Ca%+(%o e %as +o$sta$tes e$ /($s&o$ e %a %o$'&t( e %a +(r=a: Datos

)=20 cm 20 ) $ = = =4.366 38.10 ( m+x log ( ) log ( 0.001 ) ( min La a5ertura se calcula con la formula

x =$ ∗log ( ( ) x =4.366 log ( ( ( ) 54 1l material eistente lo o5tendremos de la gráfica.

grava= 92.19−60.456 =31.73 arena=60.564 −18.000 =42.46 limo =92.19 −(31.73 + 42.46 )=14.00 arcilla =4

√

CIV 219


CIV 219


CIV 219

L&m&tes e +o$s&ste$+&a 1.- 1n una prue5a de L.L. 3 L.P. L.P. se o5tuvieron l os siguientes resultados LIMI?E LIQUIDO E$sa8o Mumero de golpes (  .G . ) Peso capO$uelo um ( w c + wh ) Peso capO$uelo sec ( w c + ws ) Peso capsula ( w c ) Peso umedo ( w h) Peso seco ( w s ) Peso agua ( w w ) Porcenta6e de umedad ( %w )

1

2

3

4

EE

>  E

%E%I

;H

E.;;

I.EE

  .> 

E.%;

.>H

>.>A

 % .A 

%.IE

%>.%E

%I.HE

%  .> E

%.EA

%.I

%.;A

%  . ;

%.I;

H.

;.EE

;.EH

H. %E

%.

%.%E

%  . 

%.E

%E.E>

%IA . 

% I . >I

%IE.H

LIMI?E PLAS?ICO E$sa8o Peso capO$uelo um Peso capO$uelo sec

( w c + wh ) ( w c + ws )

(w c) Peso umedo ( w h) Peso seco ( w s ) Peso agua ( w w )

Peso capsula

(%w ) ( ) . / .)

Porcenta6e de umedad L!mite Plastico

). / .= Knterpolando

(%w ) % E  .E > % I A .  % I  .> I % I E .H 

1

2

%;.A

%I . HI

%I.AA

%E . EA

%.E

% . >H

 . E

 . H

 . AE

 .A 

% . A

% . I

I . >%E

I;.;

IE.;

63.415 + 67.327 =65.37 2

%w vs  .G.

(  .G E E %I H

( x ) %E . I%A %I% . AH; %I . A>A %II . AHA

). ) . ) .=161.087

2.- Determinar el l!mite l!-uido, plástico, l!mite de c ontracción de una muestra de suelo. Para el l!mite l !-uido se an efectuado ensa3os -ue reunidos se encuentran en el gráfico.

I?EM %

Mumero de golpes Codigo de capsula

 

Peso capO$uelo um

>

Peso capO$uelo sec

E

Peso umedo

E$sa8o (  . G . )

( w h)

( w c + wh ) ( w c + ws )

1

2

3

4



%

%;

%

 % .>>

  % .%  A

 %.IH

> I.%%E

%.>>

% H .; H %

%H.;>I

 . %A

.HA%

.>A

 .E  

>.A%

Mecánica de suelos I Peso seco

;

Peso agua

H

Porcenta6e de umedad

( %w )

I.;AI

E.>>A

E .I H H

H.H%>

%.;;

%  . > %

%.AEH

% . HH

>%.;;

> > . H A

>>.>A

>E . EA

%wvs.G.

Knterpolando

(%w )

(w s ) (w w)

I

(  .G

>% . ;; >> . H >> . > >E . E

 % %; %

4 2. # 

2

). ) . ) .= 42.80

Otra ma$era e +a%+(%ar

). ) . ) .=

44.28 %w = =40.50 1.49−0.3 0.3 log log ( S ) 1.49 −0.3log ( 21 )

44.28 44.28 = ) . ) . 1.0228342 .

). ) . ) .= 43.3 Se'J$ e% a>a+o

(

 . G . ). ) . ) .=%w 25

)

0.121

( )

21 =44.28 25

0.121

=43.34

C%+(%o *ara e% %
1

2

#%% .%%I

#>  % .H > >

 A .> % 

 A .% H ;

% .I  ;

%.IE;

%  .A I 

%  .% ; H

; . E A

;.AA

  .A  A

.I>

( w c + wh ) Peso capO$uelo sec

( w c + ws ) Peso umedo Peso seco

( w h) (w s ) (w w)

Peso agua Porcenta6e de umedad

(%w ) L!mite Plastico

). ) . / .=

( ) . / .)

CIV 219

.;

23.09 + 23.64 =23.37 2

C%+(%o *ara e% %
LIMI?E DE CON?RACCIKN

Mecánica de suelos I E$sa8o

CIV 219

1 #%% %.II

uestra remoldeada o indistu5iada Peso seco ( w s ) Peso capOmercurio

E;.

( w c + w Hg) Peso capsula Peso mercorio

(w c) ( w Hg )

%A.E %>;.;

Vol7men Vol7men de la muestra ( V ) L!mite de contracción ). ) . $ .

%.H

Datos.-

γ w ( 4 8 ) =1 (

g 3

)

cm w s=19.66 g w Hg=147.97 g g γ Hg =13.55 3 cm G w ( 22 8 )=0.9982 gravedad espec!fica del agua G s= 2.30 w Hg γ Hg = Despe6ando el volumen del mercurio V Hg w Hg 147.97 V Hg = = =10.92 c m3 13.55 γ Hg Hg ). ) . $ . =

%w −( V −V s) ws

((

). ) . $ . =

∗100 =

)

(

γ w V ws

−

Gw Gs

)

100

1 10.92 ) 0.9932 100 =19.89 − 19.66 2.30

3.- 1n un ensa3o de la5oratorio se o5tuvieron los s iguientes datos

Mumero de golpes

E$sa8o (  .G . )

Codigo de capsula

( w c + wh ) ( w c + ws )

Peso capO$uelo um Peso capO$uelo sec Peso capsula

a4 54

(w c)

1

2

3

4

%

I

%E

A

%  I  .E H

%   I % .> >

 I%.>E

%   E H .H >

E > . 

E H .% I

E;.;

E I .A >

> H .E E

> H .A ;

>;.E

> ; .H 

1

2

3

4

%

I

%E

A

%  I  .E H

%   I % .> >

 I%.>E

%   E H .H >

Determina Determinarr el l!mite l!mite l!-uido l!-uido aciendo aciendo uso de las las fórmulas fórmulas teórica teóricass 3 a5acos a5acos &allar el el l!mite l!-uido l!-uido mediante mediante el el m'todo m'todo de la regresión regresión lineal lineal 3 logar!tm logar!tmica ica

So%(+&,$.-

Mumero de golpes Codigo de capsula Peso capO$uelo um

E$sa8o (  .G . )

( w c + wh )

Mecánica de suelos I Peso capO$uelo sec

( w c + ws )

(w c) Peso umedo ( w h) Peso seco ( w s ) Peso agua ( w w )

Peso capsula

Porcenta6e de umedad

%. .

(%w )

E > . 

E H .% I

E;.;

E I .A >

> H .E E

> H .A ;

>.E

> ; .H 

% > .A %

%  . ;

%%.EA

%%.A

% A .; ;

% A .A 

H . A

H.

.>

 . H

 . >

 .H A

A.AH>

  .E A ;

>  . 

>.AI

Diagra Diagrama ma del del depa departa rtamen mento to de de carre carreter teras as ure ureau au pu5l pu5lic ic read read 1.1. 1.1.9. 9.9 9

). ) . ) .= $%&$%'

%w 1.49−0.3 log log ( S )

$(&%))

$'&'))

$(&*+)

). ) . ) .=33.670 .

Cuer Cuerpo po de inge ingeni nier eros os

(

 .G .G . ). ) . ) .=%w 25 30.877

32.662

)

0.121

40.789

33.156

). ) . ) .=34.371

Re'res&,$ %&$ea% Knterpolando

(%w )

%wvs.G.

(  .G

 A .A H >   .E A ; > .   > .A I 

% I %E A

3 3. 4 

2

). ) . ) .=33.670

Lo'ar
(%w )

%w vs  .G.

(  .G

 A .A H >   .E A ; > .   > .A I 

% I %E A

3 3. 3 

2

). ) . ) .=34.371

4.- $i por error para la derteminación del l!mite plástico se toma las mismas porciones de suelo del anterior ensa3o a4 54

Cual Cual ser ser!a !a el l!m l!mititee plá plást stic icoo 1l indi indice ce de plas plastic ticid idad ad

CIV 219


(%w

(  .G . )

32.50 + 30.08 =31.29 2

> . >A

%E Mayor

). ) . / .=

> . AI

A

humed ad E Menor I humed % ad

I . / . = ). ) . ) .− ) . / .=32.90 −31.29= 1.60

 . EA  . E% A . AH

CIV 219

.- Determinar el l!mite de contracción de un suelo con los siguientes datos:

G s= 2.65 G s= V s=

ws V s∗γ w

=2.65

despe6ando el vol7men

10.09 =3.81 c m3 2.65 ( 1 )

V w =3.28 c m

3

V t =V s + V w =7.09 c m

(

γ w V t

Gw

ws

Gs

(

1 ( 7.09 ) 1 100 =32.53 − 10.09 2.30

). ) . $ . =

). ) . $ . =

−

)

3

100

)

!.- Los siguientes datos se o5tuvierón del ensa3o de l!mite l!-uido

(  .G %w ¿

A

H

>





IH

IA.%A

E>. A

H.IA

.%A

$i el contenido de umedad natural del suelo es de ;H2. a4 Calcular Calcular el l!mite l!mite l!-uido, l!-uido, l!mite l!mite plástico plástico 3 el !ndice !ndice de plasticid plasticidad ad 54 Calcular Calcular el !ndice de l!-uido l!-uidoss 3 la actividad de laarcilla laarcilla comparan comparando do con el porcenta6e porcenta6e -ue -ue pasa por A.AAmm A.AAmm.. c4 Conociendo la granulometr!a del suelo  3 con con los l!mites de la pregunta. pregunta. Clasificar el suelo de acuerdo a su tetura, tetura, 3 seg7n la 00$&<".

So%(+&o$.Knterpolando

(%w ) E> . A IA . %A I . H IH . AA

%w vs  .G.

(  .G > H E A

). ) . ) .=63.83

). ) . / .=

54.30 + 60.10 + 68.00 =60.80 3

I . / . = ). ) . ) .− ) . / .=3.02


CIV 219

Calculo del !ndice de l!-uides

%w − ) . / . 78.00 −60.80 I . ). = = =5.69 3.02 ) . ). − ). / .

I . ) . > 1

%w > ) . / .

Comparando el suelo

I . / . 3.02 6 = = =0.53 w &asa 5.68 Clasificando el suelo Datos

). ) . ) .=63.83 ). ) . / .=60.80 I . / . =3.02

suelo A-"-57

C%as&/&+a+&,$ e s(e%os a7

?et(ra% 1sta clasificación se la reali+a con un suelo -ue tenga contenido de arenalimoarcilla. 0demas considera la siguiente gradación

>7 AAS?O 9tili+a la ta5la del !ndice de grupo Datos: divide al suelo en  categor!as Q%A

 $uelo granular  E2 pasa tami+ QAA

Q>A

 $uelos finos /limos, arcillas4 8 E2 pasa tami+ QAA

QAA

 "rgánicos.

A-1 A-#

). ) . ) .

I . / . I . G . =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d )

a =¿ 200

{

35 −75 0− 40

}

c = ) . ) .

{

40− 60 0−20

}

Mecánica de suelos I " =¿ 200

{

15 −55 0− 40

}

d = I . / .

{

10 −30 0 −20

CIV 219

}

+7 U$&/&+ao Granulares #inos

1.

;ra$(%ares.- Retenidos en el tami+ tami+ QAA8EA2 QAA8EA2 BB;BB Retenido8EA2 en el tami+ Q> BBSBB Pasa 8EA2 en el tami+ Q> Datos. %AA2
). ) . ) I . / . 9na letra descri5e la graduación del material

 9 uena graduación con poco ó ningun material fino P 9 Graduación po5re uniforme, discontinuo, poco o ningun fino M 9 Contiene limo ó limo con mas arcilla C 9 Contiene arcilla ó arena mas arcilla 2. F&$os.- Pasan el tami+ QAA en mas del EA2 3 se dividen en  grupos C 9 0rcillas M 9 Limo 3 arcillas limosas O 9 Limos 3 arcillas orgánicas Los sim5olos denotan L.L. ó la compres!5ilidad relativa

L 9 L.L.6 /5a6a ó mediana compres!5ilidad4  9 L.L.6 /alta compres!5ilidad4 7 F.A.A.- Considera el material -ue pasa pasa el tami+ Q%A - #unción l!mites de cons!stencia del suelo $on:  Gran Granul ular ares es cuan cuando do la aren arenaa 5276  #inos cu cuando la la ar arena 5276  Datos

). ) . ) I . / . 1.- 9n suelo 0;I con un ;2 de material fino -ue pasa el tami+ AAQ 3 con un l !mite l!-uido de IE2 3 el indice de plásticidad de H2. &allar I.;. Datos:

w &asa= 73 ). ) . )=65 I . / . =28 Partiendo de la ecuación del indice de grupo


CIV 219

I . G . =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d )

a =¿ 200

" =¿ 200

{ } { −− }

{ } { −− }

35 −75 0− 40

a =75−35 =38

c = ) . ) .

15 55 0 40

" =40

d = I . / .

40− 60 0−20

c =20

10 30 0 20

d = 28 −10=18

Reempla+ando

I . G . =0.2 ( 38 )+ 0.005 ( 38 ) ( 20 )+ 0.01 ( 40 ) ( 18 )=18.6 ≅ 19 2.- Datos

w &asa= 60 ). ) . )=35 I . / . =15 Cálcular el !ndice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo

I . G . =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d )

a =¿ 200

" =¿ 200

{ −− } − {− } 35 75 0 40

a =60−35 =25

15 55 0 40

" =55−15 =40

c = ) . ) .

{ −− } 40 60 0 20

d = I . / .

c =0

{

10 −30 0 −20

}

d =15 −10=5

Reempla+ando

I . G . =0.2 ( 25 ) + 0.005 ( 25 ) ( 0 )+ 0.01 ( 40 ) (5 )=7 ≅ 7 3.- Datos

a =¿ 200

" =¿ 200

{ } − {− } 35 −75 0− 40

a =0

c = ) . ) .

15 55 0 40

" =15

d = I . / .

Reempla+ando

I . G . =0.2 ( 0 ) + 0.005 ( 0 ) ( 0 ) + 0.01 ( 15 ) ( 5 )=1 ≅ 1 4.- Clasificar por el sistema tetural 3 sistema 00$&<" los siguientes suelos I?EM S(e%os 1 2

Cara+ter&st&+a /ra++&,$ 4

w &asa #40

95 72

#200

57 48

). ).

I . /.

37 81

18 4

{ } − {− } 40− 60 0−20

c =0

10 30 0 20

d =5

Mecánica de suelos I 100 18

3 4

97 0

73 -

CIV 219

45 -

So%(+&,$.- $uelo Q% a7

?E?URAL.-

(

Q>A Q AA

A.>A A.A;>

w &asa ). ). ) . E

; E;

I . /. /. %H

0rena =>.H2 Limo=>%.A2

0rcilla=2 Por este sistema lo clasificamos como L"0. aterial tipo tierra negra o greda

>7 S&st S&stm ma AAS AAS? ?O. O.--


I . G . =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200

" =¿ 200

{ −− } − {− } 35 75 0 40

a =57−35 =22

15 55 0 40

" =57−15 =42

{ −− } − {− }

c = ) . ) .

d = I . / .

40 60 0 20

10 30 0 20

c =0

d =18 −10= 8

Reempla+ando

I . G . =0.2 ( 22 )+ 0.005 ( 22 ) ( 0 ) + 0.01 ( 42 ) ( 8 ) =7.76 ≅ 8 I . / . ( 6 −7−5 ) 9 ). )−30 =37 −30= 7 Como I . / . =18− 8=8 S(e%o A-"-!5#7 I . / . ( 6 −7− 6 ) > ). ) . )−30 =37 −30=7 So%(+&,$.- $uelo Q a7

?E?URAL.-

(

Q>A Q AA

A.>A A.A;>

w &asa ) . ) . ;

31 >H

0rcilla=%%.AA2 $eg7n la grafica se trata de un L"0 0renoso


w &asa= 48 ). ) . )=31 I . / . =4

I . /. /. 4

0rena =EH.%H2 Limo=A.H2

1ntonces

7


CIV 219

Cálcular el !ndice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo

I . G . =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d )

a =¿ 200

" =¿ 200

{ } { −− } 35 −75 0− 40

a =48 −35=13

15 55 0 40

" =48 −15=33

{

40− 60 0−20

c = ) . ) .

d = I . / .

}

c =0

{ −− } 10 30 0 20

d =0

Reempla+ando

I . G . =0.2 ( 13 )+ 0.005 (13 ) ( 0 )+ 0.01 ( 33 ) ( 0 ) =2.6 ≅ 3 S(e%o A-4537 So%(+&,$.- $uelo Q a7

?E?URAL.-

(

Q> A Q AA

A . >A A . A;>

w &asa ). ). ) . % AA

31 ;

I . /. 4

0rena =>.H2 Limo=%%.%%2

0rcilla=H>.AA2 Por este sistema de clasificacción es arcilla



I . G . =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200

" =¿ 200

{ −− } { −− } 35 75 0 40

a =40

15 55 0 40

" =40

Reempla+ando

I . G . =0.2 ( 40 ) + 0.005 ( 40 ) ( 20 ) + 0.01 ( 40 ) ( 20 )=20 ≅ 20 Como el I . / . =45 ). ) . ) .−30 =73 −30= 43 $e descarta 0;E Luego como I . / . =45 ). ) . ) .−30 =73 −30= 43 $e adota por -ue cumple S(e%o A-"-!527

So%(+&,$.- $uelo Q>

{ −− } { −− }

c = ) . ) .

d = I . / .

40 60 0 20

10 30 0 20

c =20

d =20


a7

?E?URAL.-

(

Q>A Q AA

A.>A A.A;>

w &asa ). ). ) . %H A

I . /. /.

 

 

0rena =%AA2 Limo=A2

0rcilla=A2 Por este sistema de clasificacción es arena por lo -ue no podemos clasificar por el tetural.

>7 S&st S&stm ma AAS AAS? ?O. O.-- Como no tenemos tenemos suelo suelo -ue -ue pasa el tami+ QAA, su l!mite l!-uido, !ndice de plasticidad por esta ra+on no se puede clasificar por este sistema. Pero si consideramos el L.L.=A, K.P.=A K.P.=A entonces el K.G.=A Por las ta5las se puede decir -ue es un

S(e%o A-157 .- Clasificar por el sistema unificado 3 #.0.0.los #.0.0.los siguientes suelos: I?EM

Cara+ter&st&+a /ra++&,$ 4

w &asa

S(e%os 1 2 3 4

#2 # 20

#40

#200

20 98 99

95 72 100 18

57 48 97 0

). ). ). ). 19 44 N-P 40

So%(+&,$.- $uelo Q% a7

UNIFICADO.-

?am&@

(

QA Q>A Q AA

A .H > A.>A A.A;>

w &asa ) . ) . A

19 E E;

I . /. /. 0

100 −35 =65 QAA grano grueso Considerando el porcenta6e-ue pasa el tami+ Q> 1ntonces sera SS*SmS+. #inalmente S(e%o 5SM7 poco o nada plastico

>7 F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA=E2 suelo granular Por lo -ue QAA 1> L.L. 1> K.P. K.P. 1> inalmente S(e%o 5E-47

So%(+&,$.- $uelo Q a7

UNIFICADO.?am&@ ( w &asa ). ). ) . QA Q>A

A .H > A.>A

H

44 HE

I . /. /. 0

I . /. 0 0 N -P 12

CIV 219


Retenido en el tami+ QAA 100 −42 = 58 tami+ Q> 1ntonces sera SS*SmS+. Como el K.P.S; #inalmente S(e%o 5SM7 poco o nada plastico

CIV 219

QAA grano grueso

>7 F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA=>2 S>E2 suelo granular 1ntonces será suelo S(e%o 5E-7

So%(+&,$.- $uelo Q a7

UNIFICADO.-

?am&@

(

QA Q>A Q AA

A .H > A.>A A.A;>

w &asa ) . ) . 

N.P. HI 

Retenido en el tami+ QAA 100 −9 =91 tami+ Q> 1ntonces sera SSPSmS+. Por el tami+QAA S Con poco ó ning7n fino Por tanto llegar!a ser S(e%o 5S7

I . /. /. N.P.

8 EA2 suelo granular

>7 F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA=2 S>E2 suelo granular Como el L.L.=A K.P.=A K.P.=A Mo podemos asignar una determinada letra conn7mero de lo 7nico -uepodemos decir es -ue el suelo estudiado es granular.

So%(+&,$.- $uelo Q> a7

UNIFICADO.-

?am&@

(

QA Q>A Q AA

A .H > A.>A A.A;>

w &asa ). ). ) . 

40 > ;I

I . /. /. 12

Retenido en el tami+ QAA 100 −9 =91 8 EA2 $uelo de grano de fino Por el L.L.=>ASEA2 entonces sera MLCLOL. Por el K.P. K.P. v.s v.s L.L. entonces sera ML OL. 1ntonce sera un S(e%o 5ML OL.7
>7 F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA=;I2 8>E2 suelo fino 1l porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA mas del >E2 pertence al grupo de E-" L.L.96 pertence al grupo de E-" I.P.9%AA pertence al grupo de E-" Luego el s(e%o es 5E-"7


CIV 219

!.- Pro5lema a4

1l analisis analisis granulom granulom'trico 'trico de una muestr muestraa nos dio dio los siguiente siguientess resultados resultados

?a>%a e a$%&s&s me+$&+o ?a>%a ( ( mm) w ret ( g ) w &asa

?am&@ 4 1  2  4  1 2 .3

4."! 2. .#4 .42 .14 ."4 .3

. .# 2.4 41. .# !.4 #.#

x

. .2 "4.! #.1 4.2 3.! 1.2

.2 2.31 -.# -2.# -!.3 -#.!# -.#

0demas se conose el L.L.=;E2 3 el L.P.=2 Clasificar el suelo por el por el sitemas tetural 3 seg7n la 00$&<" 54

1l analisis mecánico mecánico de un un suelo a dado los siguientes resultados peso total 7medo 7medo de I>.EAg, I>.EAg, el porcenta6e de de umedad umedad es del H2, el l!mite l!-uido es del HE2 3 el l!mite plástico del >E2 3 el analisis granulometrico nos dio los siguientes resultados

?am&@

( ( mm)

2 4 !  14  2

. #4 . 42 . 2 .1 ."4

?a>%aa e a$%&s&s me+$&+o ?a>% w ret ( g ) %wret %w ac, 3.1 4.1 #. ".2 1.

.13 !.#!# 14.23# 12.! 1".##

.13 #"."3 "3."1 !1.!41 44.3

w &asa

x

4.#" #".3 "3."1 !1.!41 44.3

-!.#1 -3.3#! -.411 -#."" -1.1!3

Clasificar el suelo por el por el sitemas unificádo 3 el sistema #.0.0. #.0.0.

So%(+&,$ a% &$+&so &$+&so a7

?am&@

( ( mm)

4 1 2 4  1  2 .3

4."! 2. .#4 .42 .14 ."4 .3

?a>%aa e a$%&s&s me+$&+o ?a>% w ret ( g ) w &asa x . .# 2.4 41. .# !.4 #.#

. .2 "4.! #.1 4.2 3.! 1.2

.2

). ) . ) . / . I . / .

75 75

29

46

2.31 -.# -2.# -!.3 -#.!# -.#

$eguidamente calculamos la constante de a5ertura para la curva semilogaritmica : Mos daremos una l ongitud ar5itraria de 1+m de largo.

) = ( m+x

$ =

log (

( min 7.679 log ( ( x =7.679 ( )

)

15 =7.679 4.76 log ( ) 0.053

Por el m'todo tetural no se puede clasificar por -ue no tenemos datos so5re la cantidad de arci lla. Pero se puede decir -ue es una arcena limosa.

S&stma AAS?O.-

w &asa= 3.60 ). ) . )=75 I . / . =46 I . G . =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200

{ −− } 35 75 0 40

a =0

c = ) . ) .

{ −− } 40 60 0 20

c =20


" =¿ 200

{ −− } 15 55 0 40

d = I . / .

" =0

{ −− } 10 30 0 20

d = 20

Reempla+ando

I . G . =0.2 ( 0 ) + 0.005 ( 0 ) ( 20 ) + 0.01 ( 0 ) (20 )=0 ≅ 0

Con nuestras ta5las se trata de un suelo A-3

So%(+&,$ a% &$+&so >7 ?am&@

( ( mm)

2 4 !  14  2

. #4 . 42 . 2 .1 ."4

Para el material fino: EEg más fino -ue A.AE

entonces pasa A.AE

?a>%aa e a$%&s&s me+$&+o ?a>% w ret ( g ) %wret %w ac, 3.1 4.1 #. ".2 1.

.13 !.#!# 14.23# 12.! 1".##

.13 #"."3 "3."1 !1.!41 44.3

w &asa 4.#" #".3 "3."1 !1.!41 44.3

x -1.44 -".14 -11.41 -1#. -21.44

CIV 219

Mecánica de suelos I >;g más fino -ue A.AAE

CIV 219

entonces pasa A.AAE

Como acostum5ramos a graficar el porcenta6e -ue pasa en funsión al l ogartimo del diámetro

w &asa= 100 w &asa= 85.46

Para A.AE Para A.AAE

0plicando la regla de  simple

Para la gráfica de una sola curva el porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA

w &asa=

44.053 ∗100 =44.053 100

w &asa=

44.053 ∗85.46 =37.648 100

a7

con estos valores pasamos a la gráfica de la curva

UNIFICADO.-

). ) . ) .

I . /.

85

45

Con los siguientes datos pasamos a la ta5la Q> 1ntonce sera un S(e%o 5M O.7

>7 F.A.A.L.L.9#6 L.P.946 L.L.946

1ntonces de la ta5la Q 1ntonce sera un S(e%o 5E-127

C+(%o e te$s&o$es a, Calcular la ten!i-n ten!i-n capilar m#.ima en gr/cm( en un tubo de de %&%%) mm& mm& de di#metro& di#metro& b, Calcular Calcular la a!cen a!cen!i-n !i-n capil capilar ar en un tubo tubo en mt!

:max =

4  4 ( 0.075 ) g / cm = =−3000 g / cm2 d mm∗1 cm 0.001 10 mm 2

cm ∗1 =3000 cm=30 m 4  :max∗1 hc = = =−3000 gT 1 g γ w d γ w 3 cm

Calcular la ten!i-n capilar m#.ima en gramo! por cm( y la a!cen!i-n capilar te-rica en metro! en un !uelo en que D )% 0 %&%%( mm&

:max =

4  d

0.002 mm ∗1 cm Pero e% 1 5 ( = D 10= =0.0002 5 10 mm


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4 ( 0.075 ) g 2

a.

cm (&

:max =

=

−7500 g cm

2 2

cm ∗1 =−75 m 4  :max∗1 hc = = =−7500 gT 1 g γ w d γ w 3 cm

>. •

Calcular la a!cen!i-n capilar en mt!& en una arena en que

D)% e!%&( mm& m m&

1 1 (&= D10= ( 0.2 ) =0.040 mm 5 5

hc =

4 ( 0.075 )

4  = γ w d

g 1

•

∗( 100 cm )3 ( 1 m )3

30 =0.75 m 40

∗4E-5 m

4 cos ( ; ) 4 ( 0.075 ) cos ( 30 ) = =4.33 g / cm2 1 d ( 0.2 ) ( 0.003 ) 100 5

4  = γ w d

4 ( 0.075 )

g 3

g cm ∗1000 1m cm

∗1

cm 1 5 •

=

Calcular la ten!i-n capilar en 1g/cm( !i el #ngulo de con tacto entre el meni!co y el material !-lido e! de $%2 y la a!cen!i-n capilar en dm en un !uelo en que D )%0 %&%%$ mt!&

:max =

hc =

cm

3

g cm ∗1000 1m cm

=

30 =5 cm 40

( 0.003 ) (100 )

l agua puede elevar!e una altura Y en un cierto Capilaridad& Capilaridad& 3upongamo! que el tubo 4!ta !umergido en agua de modo que !olo quede una longitud Y/( por encima de la !uperfcie& 5btendremo! 5btendremo! a!i un !urtidor6&

La 7uerza total !er#: F 0 (8 r 3 lv & Co!9 90 #ngulo de c o n t a c t 3lv0 en!i-n !uperfcial& La 7uerza 7uer za acia ab aba 0 ? g 8 r (& @y/(, Como ? g 0 pe!o e!p del agua&

Mecánica de suelos I W 0 YA 8 r(

Para obtener un !urtidor debemo! igualar&&&> 0 F

Caso I

La! pre!ione! en el punto M: P 0 YA@B A@B,  Y !at@, !at@ , 0 Pre!i-n total& tota l& μ= μ = YA@ YA@B B  , 0 pre!i-n pre!i -n del Euido& Euido &

P0 P μ 0 Pre!i-n e7ectiva o intergranular& ntonce! para el !uelo !aturado: P 0 YA@B, YA@B,  Y !at@ !a t@, ,  YA@B YA@B  , , P 0 YA@B, YA@B,  Y !at@ !a t@, , YA B YA YA P 0 Y !at@,  YA  Para el !uelo !umergido: como Y !at 0 Y !um YA Reemplazando : P 0 @Y !um  YA,YA  P 0 Y !um@,  YA@, GYA 

ntonce! la pre!i-n e7ectiva !er#: P 0 Y !um !um @, @, en el punto pu nto M

Caso II

Entonces la presión efectiva será: P = Yd(H) + Ysum(Z) En el punto M. )/( & YA & 8 & r ( y 0 ( r 3 lv co! 9 Finalmente: @y/(, 0 @ (&3 lv& co! 9,/@ YA&r, obtenemo! un !urtidor&

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Mecánica de suelos I La pre!ione! en el punto M l !uelo @a, e!ta !eco 0 Yd @",   !at@, 0 pre!i-n total&

P

μ = Yw(Z) = pre!i-n del Euido

P0Pμ

0 pre!i-n e7ectiva

Para el !uelo !aturado @b,

P = Yd (H) + y !at@,  Yw(z)

Para el !uelo !umergido @b,

P = Yd (H) + ( Y sum + YA,   YA P = Yd (H) + Y !um@,  YA  YA

\

Caso III l nivel 7r#tico e!t# a la altura & &  l !uelo@a, e!t# !aturado por capilaridad& Para el !uelo !aturado: P 0 Y !at@a,.@B,  Y !at@b, . @, pre!i-n total H 0 YA @, @, pre!i-n pre! i-n del Euido Eui do P 0 P  H pre!i-n a7ectiva Para el !uelo !aturado: P 0 Y !at@a, !at@ a, @B,  Y !at@b, !at@ b, . @,  YA@ YA@, 3i el !uelo@a, y @b, 7uera de una mi!ma cla!e: P 0 Y!at@B  ,  YA@, para el !uelo !umergido Y !at 0 Y!um  YA

P 0 @Y !um !u m  YA, @B  ,  YA 

P 0 Y !um@B  ,  YA@B  , G YA 

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P 0 Y !um@B  ,  YA@B, 3i B   0  P 0 Y !um@,  YA @B,

Caso IV 3uelo @a, !eco& 3uelo @b, !aturado por capilaridad P = Yd (H)+ T !at @, 0 Pre!i-n total& μ = Yw(0) = pre!i-n del Euido=

la pre!i-n e7ectiva en el punto M& P0Pμ Para el e!tado !aturado: P = Yd(H) + Y !at@,

Para el e!tado !umergido: P = Yd(H) + (Y sum + Yw)  P = Yd(H) + Y sum(Z) + Yw(Z) Resulta obvio que la última !"mula es #onse$ #uen#ia del an%lisis matem%ti#o&

•

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Formulas de Suelos y Ejercicios mecanica de suelos

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