Ejercicios IV mecanica de suelos

Unidad 4 Matrices especiales y el metodo e gauss seidel 11.9 Del problema 10.8 recuerde recuerde que el sistema de ecuaciones siguiente esta disenado para determinar determinar concentraciones concentraciones en una serie de reactores reactores acoplados como funcion de la cantidad de masa de entrada de cada uno de ellos. 15c-3c-c=3300 -3c+18c-6c=100 -!c-c+1c=!00 "esuel#a este problema con el metodo de $auss %eidel %eidel para error estimado de de 5&. 15

-3

-1 = 3300

-3

18

-6 =100

-!

-1

1=!00

'1=8!.559 '=18.!!5 '3=313.056 %olucion( )8!.5*18.!!*313.05 )8!.5*18.!!*313.05

11.10 "epita el problema 11.9*pero 11.9*pero use la iteracion de ,acobi. 15c-3c-c=3300 -3c+18c-6c=100 -!c-c+1c=!00 '1=0+0.c+0.66c3 '=66.6+0.16c+0.33c3 '3=00+0.33c1+0.083c

1=)0*66.6*00 =)!6.6*16.8*8.1 3=).1*19.83*95.3

11.11 /mplee el metodo de $auss %eidel para resol#er el sistema siguiente asta que el error relati#o porcentual este por debao de 5&. 102+2-2= -32-62+2=-61.5 +2+52=-1.5 1=.+0.2-0.123 =10.5-0.521+0.623 3=-!.3-1521-152 1=).*8.9*-6.6 =)5.1!*3.0*-6.0 3=)!.0!*!.6*-6.0

11.1 4tilice el metodo de $auss %eidel * asin relaacion* bcon relaacion 7=0.95*para resol#er el sistema siguiente para una tolerancia de /s=5&. %i es necesario* reacomode las ecuasiones para lograr con#ergencia. -32+2+12=50 62-2-2=3 62+92+2=!0 1=-16.66+132+!23 =-3+621+23 3=!0-621-92 1=)-16.66*-10.96*1066.6 =)!15.!*9555.9*-9155.6 3=)-115518.093*-381.158*-9155.6

11.13 4se el metodo de $auss %eidel* asin relaacion* bcon relaacion 7=1.* para resol#er el sistema siguiente para una tolerancia de /s=5&. %i es necesario* reacomode las ecuasiones para lograr con#ergencia. 2-62-2=-38 -32-2+2=-3! -82+2-2=-0 15c-3c-c=3300 -3c+18c-6c=100 -!c-c+1c=!00 '1=0+0.c+0.66c3 '=66.6+0.16c+0.33c3 '3=00+0.33c1+0.083c 1=)0*66.6*00 =)!6.6*16.8*8.1 3=).1*19.83*95.3

11.15 De los tres conuntos siguientes de ecuaciones lineales* identique aquel que no podria resol#er con el uso de un metodo iterati#o tal como el de $auss %eidel. Demuestre que su solucion no con#erge* utiliando cualquier numero de iteraciones que sea necesario. /unice con c#laridad su criterio de con#ergencia. Conjunto uno

conjunto dos conunto tres

92+3:+=13

2+:+6=8 -32+!:+5=6

-62+8=

2+5:-=5 -2+:-!=-3

2+5:-=6

!2+:-=! :-=1

11.18 4na campana de electronica produce transmisores* resistores : cips de computadora. 'ada transitor requiere cuatro unidades de cobre* inc : dos de #idrio. 'ada resistor requiere tres* tres : una unidad de dicos materiales* respectic#amente* : cada cip de computadora requiere dos* una tres unidades e los materiales* respecti#amente. /n forma de tabla esta informacion queda asi( Componente

cobre

zinc

vidrio

!

Transitores

1

 3

Resistores

3

1 

Chip de compu

1

3 ;os suministros de estos materiales #arian de una semana a la otra * de modo que la companoia necesita determinar una corrida de produccion diferente cada semana.
use el softar e2cel * matlab para despear las incognitas. >demas calcule la transposicion : la in#ersa del matri coeciente. 15c-3c-c=3300

-3c+18c-6c=100 -!c-c+1c=!00 '1=0+0.c+0.66c3 '=66.6+0.16c+0.33c3 '3=00+0.33c1+0.083c 1=)0*66.6*00 =)!6.6*16.8*8.1 3=).1*19.83*95.3

1.3 ingenieria civil /ambiental 4n ingeniero ci#il que trabaaen la construcion requiere !800* 5800 : 500m cubicos de arena* gra#a na : gra#a gruesa* respecti#amente * para cierto pro:ecto constructi#o* a: tres canteras de las que puede obtenerse dicos materiales. ;a composicion de dicas canteras es la que sigue Arena Cantera  Cantera ! Cantera "

grava fna

5 0 5

grava gruesa

30 50 0

18 30 55

?'uantos metros cubicos deben e2traerse de cada cantera a n de satisfacer las necesidades del ingen iero@

1.1! eecute el mismo calculo que en la seccion 1. pero para la trabe que se ilustra en la gura. 1.15 realice elmismo calculo que en la seccion 1. parala trabe que se muestra en la gura.

1.16 calcule las fueras : reacciones para la #iga dela gura 1.! si en el nodo 1 se aplica una fuera acia debao de 500 Ag : otra oriontal acia la dereca de 000 Ag. 1.18 resuel#a las fueras : reacciones para las trabes que se aprecian en la gura. Determine la matri in#ersa para el sistema ?parece raonable la fuera del miembro #ertical en el miembro de en medio@ ?