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TRES DEFINICIONES DE PROBABILIDADES CON LOS AUTORES: Autor : Ángel Blasco

1. Definición subjetivista Esta es la definición que podremos encontrar en un diccionario: La probabilidad de un suceso es el grado de certeza que tenemos de que ese suceso va a ocurrir. Esta definición es interesante para saber de qué estamos hablando pero tiene el problema de que, como su nombre indica, es subjetiva ya que el \grado de certeza" al que hace referencia puede variar de una persona a otra. Necesitamos un modo de medir dicha certeza que sea objetivo y valido para cualquier persona 2. Definición axiomática (Kolmogorov). Si bien todas las definiciones anteriores eran interesantes, esta es la definición básica sobre la que se construye todo el edición teórico que vamos a ir descubriendo a lo largo del curso: Una probabilidad es una función P: A P:  A → R que verifica los siguientes axiomas: 1) P(A)> 0 Si dos sucesos A y B son incompatibles (esto quiere decir que tienen intersección vacía), entonces: P (AUB) - P(A) + P(B)

3. Definición de Laplace Esta definición proporciona una regla de Calculo que puede resultar muy útil en determinadas ocasiones. Dado un experimento aleatorio y un suceso  A, Laplace denominaba denominaba casos posible posibles s a todos los los sucesos elementales del experimento y casos favorables a aquellos que estaban incluidos en A . A partir de que, denomina la probabilidad de A como: P(A) = número de casos favorables Número de casos posibles

Esta definición encierra también un problema y es que parte de la premisa de que todos los sucesos elementales (casos posibles) son equiprobables, en caso contrario la formula pierde su validez. Cinco tipos de probabilidades : Probabilidad clásica La probabilidad clásica, a menudo, se le conoce como probabilidad a priori, debido a que si utilizamos ejemplos previsibles como monedas no alteradas, dados no cargados y mazos de barajas normales, entonces podemos establecer la respuesta de antemano, sin necesidad de lanzar una m oneda, un dado o tomar una carta.

Probabilidad de Frecuencia relativa de presentación frecuencia relativa de presentación de un evento y define l a probabilidad como: • La frecuencia relativa observada, de un evento durante un gr an número de intentos Probabilidades Subjetivas

Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados, o puede tratarse simplemente de una creencia meditada. PROBABILIDAD OBJETIVA  Aquella que se determina tomando como base algún criterio experimental u objetivo ajeno al sujeto decir, como el cociente entre el número de casos favorables y número de casos posibles o el límite de una frecuencia relativa. Incluso en estos casos la determinación de la probabilidad entraña un cierto grado de subjetividad. Por ejemplo, cuando al lanzar un dado se le atribuye a la cara seis 1/6 de probabilidad se está suponiendo implícitamente que el dado está perfectamente construido. PROBABILIDAD SIMPLE

Cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder.

Probabilidad = Cantidad total de posibles resultado

FORMULAS PARA CALCULAR:

Variaciones de n elementos tomados de m en m: se cuentan las Distintas formas en que se pueden extraer m elementos de entre n posibles. Se tiene en cuenta tanto los elementos extraídos como el orden en que salen. La fórmula es: Vn,m -

n! (n -m )!

Teorema de Bayes. Sean A;B  € P (Ω) ambos con probabilidad positiva. Entonces: P (A/B) =P (A) P (B/A) P (B) Permutaciones de n elementos: se cuentan las distintas formas en que se pueden ordenar n elementos distintos. La fórmula es: Pn-n! Teorema de la probabilidad total p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An ) REGLA DE ADICION

Regla de la  Adición: Esta

regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más suc esos a la vez, P ( A U B). Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para c onjuntos mutuamente excluyentes. Veamos:

Para conjuntos con Intersección:

Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A más la probabilidad de B , pero como ya habíamos sumado la intersección, entonces la restamos.